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天津甘栗の秘密

1 :三時のおやつは言茶路府の生猪口:2001/03/12(月) 19:35
1個1グラムの天津甘栗11個に、もう一個甘栗が混ざりました。
天秤を三回使って、混ざった甘栗が1グラムより重いか軽いか判定して下さい。


2 :548:2001/03/12(月) 19:55
 分かりました!これでどうでしょう?

甘栗をランダムに六つづつのA、Bグループに分けます。
天秤にAグループの甘栗を三つづつのせます。かたむいた場合は、落ちた側をA+、あがった側をA-とします。
 A+三つとB三つを天秤にのせます。つりあった場合は、混ざった甘栗は軽いです。つりあわない場合、混ざった甘栗は重いです。
 また、Aグループが最初につりあった場合、天秤にBグループの甘栗を三つづつのせます。落ちた側をB+、あがった側をB-とします。
  B+三つとA三つを天秤にのせます。つりあった場合は、混ざった甘栗は軽いです。つりあわない場合、混ざった甘栗は重いです。

 ドキドキ。あっていると思うけど・・・。

3 :三時のおやつは言茶路府の生猪口:2001/03/12(月) 20:05
 失礼しました。言葉足らずでした。
 1の
 混ざった甘栗が1グラムより重いか軽いか判定して下さい
  を
 混ざった甘栗を選び出し、その栗が1グラムより重いか軽いか判定して下さい。
 に訂正します。
 それにしても、さすがに数学スレッドの方の頭の冴えは違いますね。

 
のに混ざった栗を選び出して、
を追加下さい。

4 :548改め、SS:2001/03/12(月) 20:11
選ぶも付け足すのですか?それは一気に難しくなったような(;;)
頑張って考えて見ます・・・。

5 :132人目の素数さん:2001/03/12(月) 20:37
この手の問題は、とりあえず3グループに分けるのが定石では
考えたくないので
以上

6 :SS:2001/03/12(月) 21:55
図がないとかなり説明しずらいです。長文になりますがお許し下さい。


甘栗をランダムに四つづつのA、B、Cグループに分けます。

 A、Bグループを天秤にのせ、つりあった場合、A、Bグループは1グラム確定とします。

 Cグループを2つづつのせます。落ちた側をC+、あがった側をC-とします。

 C+の一つをC-に、C-の一つを外に、1グラム確定をC+に、それぞれ移します。
 天秤が平行につりあった場合、C+の皿から外に出した甘栗が軽いです。
 天秤が逆転した場合、C+の皿からC-の皿に移した甘栗が重いです。
 天秤が変わらない場合、C+の皿に前回移動させていない甘栗と、C-の皿に前回移動させていない甘栗を同じ皿に載せます。もう一つの皿には1グラム確定の甘栗を2つ載せます。確定してない方が上がった場合、C+の皿から来た甘栗が重いです。確定してない方が下がった場合、C+の皿から来た甘栗が軽いです。


 ABグループがつりあわなかった場合、あがった側を「い」落ちた側を「ろ」グループとします。Cグループを1グラム確定とします。
 「ろ」から「い」に三つ、「い」から三つを外に、1グラム確定から「ろ」に三つ移します。

天秤がつりあった場合、「い」からどけた三つの甘栗の内、2つを一つづつ天秤にのせます。落ちた方が軽いです。つりあった場合、余った方が軽いです。

 天秤が逆転した場合、「ろ」から「い」に移した三つの甘栗の内、2つを一つづつ天秤にのせます。上がった方が重いです。つりあった場合、余った方が重いです。

 天秤が変わらなかった場合、「い」と「ろ」の動かさなかった甘栗2つと(α皿とします)、1グラム確定の2つ(β皿とします)を比べます。
 α皿が上がった場合、「い」の甘栗は軽いです。α皿が下がった場合、「い」の甘栗は重いです。


7 :SS:2001/03/12(月) 21:58
考えた時間が20:10-21:10です。執筆した時間が21:10-21:55です。
5さんのヒントは見てません。みたらもっと早くなったと思います。色んな分け方を考えたので時間が掛かりました。直感で気づいた5さんは凄いと思います。
現在、非常に頭が疲れてますので、執筆が終わっても、一切見なおしをせずに書きこみました。ですから、どこかに書き間違いがあるかもしれませんが、大筋として間違ってないと思います。

8 :SS:2001/03/12(月) 22:04
しかし本当に疲れました…。
私は今日初めて数学板から来たものですが、理系の人の頭は恐ろしいものがありますね。
こういった問題を常にやっていたら、頭が変になりませんか?(すいません、悪い意味ではありません)
理系の人って色んな意味で凄いと思いました。

9 :SS:2001/03/12(月) 22:13
やっぱり簡単な訂正がありました。
 
天秤が平行につりあった場合、C+の皿から外に出した甘栗が軽いです。

天秤が平行につりあった場合、C-の皿から外に出した甘栗が軽いです。
 

確定してない方が上がった場合、C+の皿から来た甘栗が重いです。確定してない方が下がった場合、C+の皿から来た甘栗が軽いです。

確定してない方が上がった場合、C+の皿から来た甘栗が重いです。確定してない方が下がった場合、C-の皿から来た甘栗が軽いです。

α皿が上がった場合、「い」の甘栗は軽いです。α皿が下がった場合、「い」の甘栗は重いです。

α皿が上がった場合、「い」の甘栗は軽いです。α皿が下がった場合、「ろ」の甘栗は重いです。

10 :SS:2001/03/12(月) 22:14
まだないだろうな…。でも、ちょっと休憩します。

11 :SS:2001/03/13(火) 02:02
すいません、やっぱり馬鹿みたいなミスがありました。なんと4回計っているケースがありました。ちゃんとかぞえろよ、という感じです(;;)以下が完全版です。


甘栗をランダムに四つづつのA、B、Cグループに分けます。

 A、Bグループを天秤にのせ、つりあった場合、A、Bグループは1グラム確定とします。

 Cグループを2つづつのせます。落ちた側をC+、あがった側をC-とします。
 C+の甘栗一つとC-の甘栗一つを交換します。余ったC+の甘栗と1グラム確定の甘栗を交換します。
 天秤が変わらない場合、動かしてないC-が軽いです。
 天秤がつりあった場合、C+の交換した(天秤からどけた)甘栗が重いです。
 天秤が逆転した場合、C+から、C-に移った甘栗が重いです。

 ABグループがつりあわなかった場合、あがった側を「い」落ちた側を「ろ」グループとします。Cグループを1グラム確定とします。
 「ろ」から「い」に三つ、「い」から三つを外に、1グラム確定から「ろ」に三つ移します。

天秤がつりあった場合、「い」からどけた三つの甘栗の内、2つを一つづつ天秤にのせます。上がった方が軽いです。つりあった場合、余った方が軽いです。

 天秤が逆転した場合、「ろ」から「い」に移した三つの甘栗の内、2つを一つづつ天秤にのせます。下がった方が重いです。つりあった場合、余った方が重いです。

 天秤が変わらなかった場合、「い」と「ろ」の動かさなかった甘栗2つと(α皿とします)、1グラム確定の2つ(β皿とします)を比べます。
 α皿が上がった場合、「い」の甘栗は軽いです。α皿が下がった場合、「ろ」の甘栗は重いです。


 今度は自信があります。誤字もないと思います。もっとよく読みなおしてから書きこむべきでした。これで駄目なら失敗と言う事です。採点、待っています。

12 :132人目の素数さん:2001/03/13(火) 08:02
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=967889985&st=56&to=56&nofirst=true

13 :132人目の素数さん:2001/03/26(月) 07:06
age

14 :嵐山勘三郎:2001/04/18(水) 12:27
さげ

15 :132人目の素数さん:2001/04/18(水) 12:29
>>14
下がってねえよ!!

7 KB
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