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行列と演算子は数学的に等価であるか?

1 :嵐山勘三郎:2001/02/26(月) 13:57
物理では等価ということになってます。
本当でしょうか?

2 :132人目の素数さん:2001/02/26(月) 15:48
終了

3 :ご冗談でしょう?名無しさん:2001/02/26(月) 16:29
はい、消えた

4 :ご冗談でしょう?名無しさん:2001/02/26(月) 16:33
★★★★★★基本方針★★★★★★

嵐虫のスレにはレスしない



5 :嵐山勘三郎:2001/02/27(火) 12:35
>3
消えません。

6 :ご冗談でしょう?名無しさん:2001/02/27(火) 15:05

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 ∪ 亅|     アラシの話はしてもアラシにはレスしない
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 ‐ニ三ニ‐   リュウネンシテゴメンナサイ…
        
アラシに関することは隔離スレでどうぞ。
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=982736338&ls=50
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=982917131&ls=50



7 :嵐山勘三郎:2001/03/01(木) 15:54
あげ

8 :ご冗談でしょう?名無しさん:2001/03/01(木) 16:52
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9 :嵐山勘三郎:2001/03/05(月) 11:26
という風に量子力学では教わるんだよね。

10 :ご冗談でしょう?名無しさん:2001/03/05(月) 13:43
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11 :嵐山勘三郎:2001/03/07(水) 13:41
あげ

12 :ご冗談でしょう?名無しさん:2001/03/07(水) 15:54
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13 :嵐山:2001/03/28(水) 14:13
上の絵を貼付けてあるスレはあげていきます。

14 :ご冗談でしょう?名無しさん:2001/03/28(水) 15:38
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15 :嵐山勘三郎:2001/03/30(金) 14:23

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 ‐ニ三ニ‐   アゲテシマッテゴメンナサイ…
   




16 :132人目の素数さん:2001/03/30(金) 14:44
 

17 :132人目の素数さん:2001/03/30(金) 14:47
 

18 :132人目の素数さん:2001/03/30(金) 14:47
 

19 :132人目の素数さん:2001/03/30(金) 14:47
 

20 :132人目の素数さん:2001/03/30(金) 14:47
 

21 :132人目の素数さん:2001/03/30(金) 14:47
 

22 :132人目の素数さん:2001/03/30(金) 14:47
 

23 :132人目の素数さん:2001/03/30(金) 14:48
 

24 :132人目の素数さん:2001/03/30(金) 14:48
 

25 :132人目の素数さん:2001/03/30(金) 14:48
 

26 :132人目の素数さん:2001/03/30(金) 22:56
掲示板私物化

27 :嵐山勘三郎:2001/03/31(土) 13:00
>26
やめなさい。

28 :132人目の素数さん:2001/03/31(土) 13:10
嵐山ってチョンなの?チョンは!を多用するって聞いたけど。

29 :嵐山勘三郎:2001/04/06(金) 12:25
あげ

30 :ご冗談でしょう?名無しさん:2001/04/06(金) 13:19
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31 :132人目の素数さん:2001/04/06(金) 13:31


32 :132人目の素数さん:2001/04/06(金) 13:31


33 :132人目の素数さん:2001/04/06(金) 13:31


34 :132人目の素数さん:2001/04/06(金) 13:31


35 :132人目の素数さん:2001/04/06(金) 13:31


36 :132人目の素数さん:2001/04/06(金) 13:31


37 :132人目の素数さん:2001/04/06(金) 13:31


38 :132人目の素数さん:2001/04/06(金) 13:31


39 :132人目の素数さん:2001/04/06(金) 13:31


40 :132人目の素数さん:2001/04/06(金) 13:31


41 :嵐山勘三郎:2001/04/07(土) 12:45
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 ‐ニ三ニ‐   アラシヤマヲヨロピクネ…

42 :132人目の素数さん:2001/04/07(土) 12:52
うぜぇよ

43 :S・T:2001/04/10(火) 05:20
群論の4公理に当てはまれば行列と演算子は等価となるんじゃ?

44 :嵐山勘三郎:2001/04/14(土) 12:29
4公理ってのは?

45 :132人目の素数さん:2001/04/16(月) 03:44
1.閉じていること
2.結合則
a*(b*c)=(a*b)*c
*は演算子,置換の式を代入することもできる
3,a*b=aのような単位元があること
4,a*b=b*aのような逆元があること
その結果できる行列は対称
演算子自体の行列もつくれる


46 :嵐山勘三郎:2001/05/25(金) 19:24
ようわからん

47 :面白いな(笑):2001/05/25(金) 20:16
群の公理を理解できない奴がいるのか(^^;
荒らし相手にマジレスも何だけど、一応行列の場合に
当てはめて説明‥‥。
1は、行列x行列もまた行列だってこと。
2は、さすがに簡単だろ。
3は、
  10
  01
みたいな単位行列の存在。
4は逆行列の存在。
因みに、45の書き方は間違い。
3の様に"b"を右単位元と置くなら、
4の正解は、「a*c=bとなるような右逆元cの存在」

48 :132人目の素数さん:2001/05/25(金) 20:50
嵐山は受験ネタスレで遊んでろ。
お前に大学の数学は無理だ(ワラ

49 :2chの定番陰険なレスの数々(これを含む):2001/05/26(土) 01:04
こんなとこで大学でやった数学を自慢するぐらいなら
発見の一つや二つ公開でもしろ。
創造力のないやつは自分よりも数学ができない人をバカにする
ことで自分を正当化でもしようってのか?
潔いのと諦めが早いのは別でねぇのかね。へへへ

50 :132人目の素数さん:2001/05/26(土) 01:09
大丈夫。全部ネタだから。

51 :嵐山勘三郎:2001/05/26(土) 14:07
47の説明は大体のめた。
でも「群」って一体なによ?

52 :47:2001/05/26(土) 17:14
>>49
「(これを含む)」
が、なかなかヒット(結構ワラタ
ただ、群の公理は絶対に自慢にはならんと思う(^^;
あと、創造力などというものを、俺に期待されても
困る(笑)。

53 :132人目の素数さん:2001/05/26(土) 18:18
方程式 ax=b(加法群なら a+x=b) が解けて解が一意なのが嬉しい

54 :132人目の素数さん:2001/05/26(土) 20:31
>>49
47は自慢してるんじゃなくて呆れてるだけでしょ

55 :嵐勘:2001/06/11(月) 13:46
age

56 :132人目の素数さん:2001/07/03(火) 01:52


57 :132人目の素数さん:2001/07/03(火) 22:18
量子力学やってなくても数学やってると
そのうち行列と微分演算子は等価に見えてくるぞ。
関数って無限次元のベクトル見たいな物だし、
微分演算子は線形性持ってて非可換だし。
関数論とか、ラプラス変換とか、演算子法とか、群論あたりを勉強してみろ。

58 :嵐勘:2001/07/04(水) 13:10
wakatta

59 :ななし:2001/07/05(木) 23:04
私、個人的に思うのですが、非有界作用素を何の苦もなく
扱える人って、すごいなぁ、と思うです。

60 :嵐山勘三郎:2001/07/07(土) 13:58
あげ

61 :132人目の素数さん:2001/07/07(土) 17:57
ファッションの統辞は、数学的な相称変換です

62 :ななななななな:2001/07/08(日) 02:03
行列で書いてしまえるということは、線形に限定しているということで、
演算子はそうではないからダメだ。

63 :嵐山ままままま:2001/07/08(日) 17:54
どゆこと?

64 :132人目の素数さん:2001/07/08(日) 21:56
>>63
は?線型代数学やったろ?一年の時に。

65 :132人目の素数さん:2001/07/09(月) 01:00
>>63

微分演算子Dは二つの関数xとyと、定数aとbに対して、

D(ax + by) = aDx + bDy

が成り立つ。要するに線形性があるわけよ。
行列と等価に扱えるのはこういう線形演算子に限られる。
上の例でいうと、関数xとyを無限次元のベクトル、
演算子Dを無限次元の行列に置き換えても同じ式が成り立つ。

でも、一般には演算子ってのは線形性を持ってるとは限らんのよ。
非線形な演算子は行列と等価には扱えない。
量子力学の波動方程式と行列力学が等価だといえるのは、
波動方程式が微分演算で書かれた理論で、
行列力学が行列とベクトル使ってかかれた理論だから。

66 :patapata:2001/07/09(月) 01:30
線形演算子の場合は関数解析の教科書に書いてあるリースの
表現定理というのが等価性を示しているものだったと記憶
してます。

67 :嵐山:2001/07/09(月) 19:06
なるほどね。

68 :嵐山:2001/07/10(火) 13:52
ふむふむ。

69 :132人目の素数さん:2001/07/10(火) 18:06
もう、みんな博士に行くよね。もち、学位とって
企業に就職する。学生のうちから、バンバン派遣
とかやって、スキルも身につけておこうかなー、
って思ってます。

70 :132人目の素数さん:2001/07/10(火) 22:08
コピペ↑

71 :嵐勘:2001/07/13(金) 17:32
コペピ

72 :>66:2001/07/13(金) 18:38
リースの定理はヒルベルト空間(甘美内積空間)の場合だけじゃなかった?

73 :132人目の素数さん:2001/07/13(金) 22:00
>>72
そうだよ。

74 :132人目の素数さん:2001/07/14(土) 14:10


75 :132人目の素数さん:2001/08/25(土) 04:17
行列=線形演算子⊂演算子
では?

マジレスしたらあかんかった?

76 :トロロン:01/09/20 18:35
>>72, >>73
 で、一般の場合(バナッハ空間やフレッシェ空間など)は?
リースの定理はだめだよね。空間XとX^*の次元も違うし...
行列では対応できない気がする... とはいえ、専門じゃないのでよくわか
らん。無理やり行列とみなすのだろうか?
普段、数値計算するときは、なんでも行列ってことでやっちゃうけど。

77 :ななし:01/09/22 13:18
>>76
内積が無いと、色々とつらいですよ・・・

78 :132人目の素数さん:01/10/01 23:52
いいスレだ!
あげとこう。

79 :132人目の素数さん:01/10/16 16:01
>1
物理ではそうかもしらんけど
数学では厳密には違う
線型にかぎっても有限次元にかぎっても

80 :132人目の素数さん:01/12/02 17:09
最後に私から皆さんに、皆さんにメッセージを送りたいと思います。
人は歩みを止めたときにそして挑戦を諦めた時に年老いて行くと思
います。この道を行けばどうなるものか、あやぶぶなかれ、あやぶ
べば道は無し、踏み出せばその一足が道となり、その一足が道とな
る。迷わず行けよ行けばわかるさ、ありがと〜お

81 :132人目の素数さん:02/01/05 22:59
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