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極限値の計算方法が理解できません。(高校)

1 :nanashi:2001/01/23(火) 11:39
lim(n→-∞)の時√(x2乗+3x+1) + x + 1
の値を求めよという問題で、模範解答では
{x2乗+3x+1-(x+1)2乗}/{√(x2乗+3x+1)-(x+1)}
={x}/{√(x2乗+3x+1)-x-1}
={1}/{-√(1 + 3/x +1/x2乗)-1- 1/x}
=-1/2
となっていましたが、何故最後の行で√の前に-が付いたのでしょうか?

もう一つ、lim(x→∞)の時
√(x2乗-x) - xの値を求めよという問題で
模範解答は
={x2乗-x-x2乗}/{√(x2乗-x)+x}
={-x}/{x√(1- 1/x)+x}
=-1/2となっていましたが

上式
=x√(1-1/x)-x
=x{√(1-1/x)-1}
=x{1-1}
=0
としてはいけないのでしょうか?

2 :注意書きをヨメ!:2001/01/23(火) 12:16

        / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  Λ_Λ  |  「〜教えて」と突発的な質問でスレッド建てても、
 ( ´∀`)< すぐ下がって放置されたり、荒らされちゃうよ。
 ( ΛΛ つ >――――――――――――――――――――
  ( ゚Д゚) < 以下のスレッドに書き込むのをお勧めする。
  /つつ  | 住人は暇なとき、ここをチェックしているぞ。
        \____________________

『◆ わからない問題はここに書いてね 4 ◆』(さくらスレ)
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=978209589
『くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.141』(くだらんスレ)
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『雑談はここに書け!』(雑談スレ)
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=968481945
『雑談はここに書くな!』(非雑談スレ)
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=977562039

        / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  Λ_Λ   | もしかしたら同じ質問が既にあるかも知れないよ。
 ( ・∀・) < 一通り目を通してから書き込んだほうがいいね。
 (    つ \_____________________



3 :132人目の素数さん:2001/01/23(火) 12:24
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4 :nanashi:2001/01/23(火) 14:05
極限値の計算方法の曖昧さは徹底的に追求して解決すべきだと思いましたので。

5 :Lim[x->∞]x=Lim[x->∞](x^2)(1/x)=0?:2001/01/23(火) 14:21
>もう一つ、lim(x→∞)の時
>上式
>=x{1-1}
>=0

アウトです。

x{1-1}は∞×0なので
この段階では極限値0と決められません。
∞×0,0/0,∞/∞の形が消えるまで式変形が必要です。

6 :132人目の素数さん:2001/01/23(火) 14:38
>4

わらた

7 :132人目の素数さん:2001/01/23(火) 14:56
>1
学校の授業サボるなよ

8 :nanashi:2001/01/23(火) 15:02
>>5
おお。妙に納得しました。
疑問が氷かいしか感じです。

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