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なぜ三角錐の体積はV=SH÷3なのか

1 :132人目の素人 :2000/09/18(月) 07:50

三角錐の体積=(底面積×高さ)÷3
この"3"はどうして3なのでしょうか?

台形の面積=(上底+下底)×高さ÷2
この"2"の場合は視覚的にもわかるのです。
台形を2つ並べると平行四辺形ができる。だから2で割ると。

三角錐の場合の"3"も3つ足すと何かになるから3で割る、
というような視覚的な例はあるのでしょうか?

2 :132人目の素人 :2000/09/18(月) 07:50
一辺がrの立方体ABCD-EFGHを例にとります。

この立方体は合同な三角錐AFC-H,ACH-D,AFH-E,CFH-Gと
正四面体ACFHに分割出来ます。もちろん正四面体ACFHも三角錐なのですが
前の4つとは異型な上に面積も異なりますし三角錐は合計5つです。

「三角錐V=sh/3」が未知だとして合同な三角錐6つに分割できれば解決しますが
そのような分割方法はあるのでしょうか?

三角錐や円錐でも積分すれば自明なのですが
積分に頼らない"3”の導出方法がわかる方、教えてください。

3 :== コピペ == :2000/09/18(月) 07:52
だからさー

わからない問題は 「◆ わからない問題はここに書いてね ◆」(さくらスレ)
くだらない問題は 「くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14」(くだらんスレ)
雑談は 「雑談はここに書け!」(雑談スレ)

があるんだから、むやみに新しいスレを立てるな
この場合は雑談スレで聞け

######################## お わ り ###################################




4 :132人目の素数さん :2000/09/18(月) 07:58
>>1-2

さくらスレ or くだらんスレに逝け

************************ fin ***********************************


5 :132人目の素数さん :2000/09/18(月) 12:06
切り方がまずい。

例えば、
ABC-F,AEF-C,CFG-E,ACD-H,AEH-C,CHG-E
の6つは、「すべてが合同」ではないが、等積だ。

どーしても合同じゃなきゃイヤ!
っていうんだったら、
ABC-E,BEF-C,CFG-E,ADC-E,DEH-C,CHG-E
って切り方もあるぞ。

6 :132人目の素数さん :2000/09/18(月) 21:19
正四角錐なら合同なの3つで立方体が作れるぞ。
底面積に体積が比例することは別によしとすればそれでよかないすか?

7 :>5@`6 :2000/09/18(月) 23:59
レス付けるなっつーーの!


######################## お わ り ########################

8 :>7 :2000/09/19(火) 00:35
このスレッドはOKだとおもうよ、、、って俺が言ってもイミ無いんだけどさ。

9 :132人目の素人 :2000/09/19(火) 07:37
>どーしても合同じゃなきゃイヤ!
>っていうんだったら、
>ABC-E,BEF-C,CFG-E,ADC-E,DEH-C,CHG-E

実際に立体模型を作って見せれば小中学生に
納得させるときの導入にも使えそうですね。

>正四角錐なら合同なの3つで立方体が作れるぞ。

立方体の重心Pに対してABCD-P等が6個できるということですね。
三角錐にこだわりすぎていて盲点でした。
ABCD-PをABC-PとACD-Pに分割すれば12個の合同な三角錐にもなりますね。

胸のつかえが取れました。ありがとうございました。>5,6
sageておきました。>3,4,7

10 :132人目の素数さん :2000/09/19(火) 07:47
スレを立てるなとかいっているおばかさん。いちいちそんなこと
行っている暇があったらシゴトしてクソして寝ろ。無職か?笑
それともかっこつけて「フリーター」か?

11 :>10 :2000/09/19(火) 07:59
アゲルナバカ

12 :132人目の素数さん :2000/09/19(火) 08:47
>10
たぶん、論文かけなくて留年したアホでしょう。
そして留年した理由を教授のせいにするやつでしょう。
そういうやつは授業の単位を落としたときに「教授に単位
落とされたー」とまるで教授のせいで単位を落とした
かのようないい方をする。

13 :>10@`12 :2000/09/19(火) 09:04
くだらない話でageる奴も同罪。

14 :5(≠6) :2000/09/19(火) 09:34
>1=9
6>> 正四角錐なら合同なの3つで立方体が作れるぞ。
9> 立方体の重心Pに対してABCD-P等が6個できるということですね。

…いや、あの、そうじゃなくて…
(;´Д`)

15 :>6 :2000/09/19(火) 17:51
> 正四角錐なら合同なの3つで立方体が作れるぞ。
どうやって?

16 :5 :2000/09/19(火) 23:26
EFGH-A≡BCGF-A≡DHGC-A

17 :5 :2000/09/19(火) 23:29
あげ忘れ。

立方体ABCD-EFGHね。

18 :132人目の素数さん :2000/09/20(水) 00:05
お前の主観的な判断で「くだる」か「くだらないか」決められてもな。
「乞食は選ぶものにはなれない」というから、どんなに汚い説明の仕方
でも質問者は文句は言えないが、何について質問するかまで制限する
権利は回答者側にはない。それがわかったら二度と水を差すな。>13

19 :132人目の素数さん :2000/09/20(水) 03:19
有名な問題とか有名な疑問については、
専用のスレッドがあってもいいのではないか、
むしろあったほうがいいのではないかと思います。

20 :>16 :2000/09/20(水) 07:24
それは正四角錐とは言わんぞ。正角錐とは底面が正多角形で、
側面と底面のなす角がすべて等しいやつだ。

21 :5 :2000/09/20(水) 07:48
★正 n角錐、正 三角錐、正 四角錐、…
底面が正n角形、正三角形、正方形、… である角錐。角錐の頂点が底面の中心で底面に立てた垂線の上にあるもの。底が正方形の場合に正方錐という語は一般には用いず、正四角錐を用いる。

Defも>>6もよく見てなかった、鬱だ詩嚢

22 :132人目の素人 :2000/09/20(水) 10:35

1です。正四角錐の解釈ですれ違ったみたいですが
こうもあっさりと合同なもの3つに分割できるとは
自分の○○の足りなさに呆れました。
角錐定義のフォローにも感謝。>5,20


23 :132人目の素数さん :2000/09/20(水) 10:54
立方体の重心を頂点にして6個に分けるやつとか、16の分割は直感的でいいね。

24 :ハロー、コムスビ :2000/10/05(木) 03:15
三角錐の体積=(底面積×高さ)÷3
の3やけど、これは立体の次元の3と考えられると思います。
例えば、円周は半径rに比例するからπrとおいたとして、それを積分して円の面積
がπr2乗、さらにそれを球状?に積分すれば、球の体積の4πr3乗/3、表面積はその微分の4πr2乗。
で、その球の体積やけど、その中心に頂点を持つ円錐を放射状に配置して円の体積を
近似すると、底面積を極限まで小さくした円錐を球内に詰め込めば、十分近似が成りたつ。
ここで錐体について考えると、錐体の体積Vは、底面積Sに比例。
あと、高さhに関係するので、hの関数c(h)を考えて錐体の体積V=c(h)Sとできる。
ということは、さっきの球に円錐を詰め込む話に戻って考えると、h=rとなり
球の体積4πr3乗/3=c(r)×(錐体の底面積Sの合計)
錐体の底面積が極限まで小さい時、錐体の底面積Sの合計=球の表面積4πr2乗となるから
4πr3乗/3=c(r)×(4πr2乗)
というわけでc(r)=r/3。
どっかで聞いた説明でした。おそまつ。




25 :132人目の素数さん :2000/10/05(木) 03:33
長文ご苦労さま。
でもね、よく読もうよ。(^^;

>三角錐の場合の"3"も3つ足すと何かになるから3で割る、
>というような視覚的な例はあるのでしょうか?

>三角錐や円錐でも積分すれば自明なのですが
>積分に頼らない"3”の導出方法がわかる方、教えてください。

積分云々じゃなくて視覚的にってことでした。

26 :132人目の素数さん:2000/12/10(日) 00:14


27 :"猿"Z3号 :2000/12/10(日) 00:27
>>25
三角形->直角三角形->長方形
もしくは、
三角形->平行四辺形->長方形
と同じことすりゃおっけー。
わかんなかったら、粘土をとか大根を切り刻もう。

参考番組;
いちにのさんすう

かぶぅありえりの原理を用いると、少し手抜きできるけど、
実質積分だしなぁ。

28 :"猿"Z(本物) :2000/12/10(日) 00:55
お、3号!頑張っとるのお〜

29 :132人目の素数さん:2001/01/23(火) 16:15
 

30 :女の子の恥じらう姿:2001/01/28(日) 00:17
フェリス女学院高校の女の子のスカートが
スルッと脱げた瞬間。(学際の応援にて)
慌ててしゃがみこんで、スカートを
上げていますが、みんな注目しています。
かっこいい紺の制服に紺ハイソとピンクのパンティ
とのコントラストが最高の写真です。
恥ずかしさのあまり、泣いてました・・・。
  http://u-tokyo.hoops.ne.jp/


31 :1回生@数理科学系志望:2001/01/28(日) 01:02
>>30
おまえ誰にも相手にされないからって訳分からん行為に走るな(藁

32 :132人目の素数さん:2001/01/28(日) 13:12
ヴァカ灯台製「女の子の恥らう姿」さらしUP!!!!!!

33 :転載:2001/01/28(日) 14:57
すごい!あっという間に3000アクセス突破!
と、思ってアクセス解析のログを見ると、どうやら誰かが”2ch”で
宣伝しているみたいです。しかも、嫌らしい系のサイトだと
嘘まで書いて・・・。
うーん。どうなんでしょうね。こういうのは・・・。

そこで、だまされた2chからのお客様へ。
とりあえず、ご来店ありがとうございます。
ここにはエッチ系はありませんが、東大入試の情報を
集めていきたいと思っています。
よろしければブックマークに登録していって下さいませ〜。

しっかし、アクセス解析によると、大学では 東大、京大、東工大、大阪大、
東北大、筑波大、慶應大、早稲田、東京理科大、同志社大、立命館大、新潟大、奈良先、
信州大、日本医科大、東京経済大、東京芸術工科大、明治大、法政大、
群馬大、大阪府立大、北海道大、電気通信大
はたまた、理化学研究所、河合塾
さらには プリンストン大、オクラホマ州立大、ニューヨーク州立大、
ワシントン大、ウィスコンシン大、
企業では、深夜のみならず、昼間っから、
日本電気梶i社員番号まで割れていて、検索したら、個人名とメアドまで特定できました)、
NSK梶A日本放送協会、フジテレビなどなど、
ログをばらしたら大変なことになりそうですね。

2chのみなさま、掲示板を立てましたので、カキコしていって下さいね〜!
何か御座いましたら、以下にメイル下さい。
kazuya200x@hotmail.com


34 :132人目の素数さん:2001/01/28(日) 15:40
>>33
いいかげん、宣伝はやめたら?


35 :132人目の素数さん:2001/01/28(日) 15:50
>>33
お前アホか。

36 :132人目の素数さん:2001/01/28(日) 19:08
高校生で理系クラスへいけばわかります。

37 :132人目の素数さん:2001/01/28(日) 21:31
なるほど、2ch の実態調査としてはナイスなアイディアですな。

38 :132人目の素数さん:2001/01/29(月) 00:24
僕自身の自己紹介なのだ

1 学歴
某私立幼稚園
或る公立小学校
或る公立中学校(コレ言ったらマズイのねん・・・)
筑波大附属駒場高校
東京大学 教養学部理科I類 後期合格(前期も東大のどこかの学部だにょ〜)

2 趣味
○ャグリング
サイクリング
ニュートンリング

3 好きな動物
カモ
ハト
イルカ
丸くて可愛い動物が大好きなのだ

4 楽しみ
物理大好き 計算より、考えるのが好き

5 嫌なもの
語学 特に中国語・・・発音が変 しかも、暗記大嫌いだもんね


39 :132人目の素数さん:2001/01/29(月) 00:26
ここでは、僕の母校である東京大学の募集要項を紹介します。
平成12年度(僕が受験した年)は本郷の総合図書館だったよ。
いまはまだ2年なので駒場ですが、来年からは本郷にいるはず!


40 :132人目の素数さん:2001/01/29(月) 05:06
>>39
だから宣伝はやめろって。
お前はいまいと同レベルか?



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