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くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14

1 :名無しさん@お腹いっぱい。 :2000/08/31(木) 15:23
いちいちスレッド建てないで、ここに書いてね♥

2 :名無しさん@お腹いっぱい。 :2000/08/31(木) 15:50
複素関数 f(z) が |z|<1 で、正則かつ |f(z)|<1 であるとする。
この時、|z|<1 で |f(z)|<|z| であることを証明せよ。

3 :>2 :2000/08/31(木) 16:11
|f(0)|<0 か?

4 :名無しさん@お腹いっぱい。 :2000/08/31(木) 16:40
>3 出題ミスか?

5 :名無しさん@お腹いっぱい。 :2000/08/31(木) 17:38
mを定数とする。3次方程式x3-mx2+(m-3)x+1=0の1つの解をαとする。
このとき、他の解をmを含まないαの式で表せ。



6 :3>4 :2000/08/31(木) 20:39
どうなんだろうね、、、
f(z)=1/2(定数関数)だったらどおすんの?っていうのもあるし。

7 :名無しさん@お腹いっぱい。 :2000/09/01(金) 08:12
>2
くだらねぇ

8 :名無しさん@お腹いっぱい。 :2000/09/01(金) 11:18
>2

設問が間違っていることを指摘すれば正解だったりして(藁)
解けるように設問を直して解くとか…。

9 :まじく :2000/09/04(月) 18:52
最近、野球で「選手を買いまくってなんとか優勝しよう」チームに
マジックというのがついてます。

これは、0にすれば他のチームがどうあろうと優勝できることを
保証するものです。

さて、シーズンの初めの時点でみればどのチームもこれから全勝すれば
優勝できるので、全てのチームの組にマジックが点灯している筈です。
※マジックは特定のチームに対する数値なので、一つのチームに対して
※他の5チームに対する5個の数字が対応しています。

ここで質問です。
1)マジックの初期値はいくつでしょうか?
2)最初に点灯していた5x6=30個のマジックが全て消えることはあるでしょうか?
あるとしたらいつ頃でしょうか?
3)この時期にマジックが点灯するということは、それまでどの球団でも点灯していない
マジックが存在していたということですが、逆に、シーズン最初には全部点灯していたのに
各球団に必ず点灯していないマジックが存在するようになるのはいつ頃でしょうか?

10 :名無しさん@お腹いっぱい。 :2000/09/04(月) 20:15
>さて、シーズンの初めの時点でみればどのチームもこれから全勝すれば
>優勝できるので、全てのチームの組にマジックが点灯している筈です。

ち、違う(^^;

11 :名無しさん@お腹いっぱい。 :2000/09/04(月) 23:18
>10
最初から最後まで全部勝ったら自力優勝できるのに
あ〜でも勝率の方から計算するもので勝率の存在しないところは意味が
ないとかそういうオチか?説明してたも

#野球興味ないからよく知らん。
#というか子供のころから嫌いだし
#そのマジックがついたチームというのも知らん(汗

12 :10>11 :2000/09/05(火) 00:45
あるチ−ムに対して他のチームが自力ではそのチームよりも
上位になることができなくなった時、マジックは点燈する。
他力でも上位にこれなくなったとき、優勝が決まる。

ひまなときにでも最短マジック点燈のパタ−ンを考えてみよう。


13 :マジック太郎 :2000/09/05(火) 01:29
(1)6チームが各組み合わせ27試合の総当たり戦を行う。
(2)引き分けはない。

  勝  負  残り試合数
A X1  Y1   Nx
B X2  Y2   Ny

n・・・AとBの直接対決の残り試合数

としたとき

X1+Nx−n> X2+Ny

となったなら、AのBに対する上位マジック(造語)、

M(A@`B)=X2+Ny−X1

が点燈する。
Aの他の全チームに対する上位マジックが点燈したとき、優勝マジック

WM=max{M(A@`C)|CはA以外のチーム}

が点燈する。

こんな感じでいいのかな?誰かチェックして、しるぶぷれ!

14 :マジック太郎 :2000/09/05(火) 01:32
訂正

残り試合数はNaとNbにしといて。


15 :名無しさん@お腹いっぱい。 :2000/09/05(火) 01:48
巴戦の確率ってたしか3人目が不利なんでしたよね?
高校のときやった記憶があるのですが計算の仕方を
忘れてしまいました。おしえてください。

16 :マジック太郎=12 :2000/09/05(火) 02:57
>>15
3人めが優勝するパタ−ンを順番に考えていって極限を計算すると
優勝確率は4/14。他の二人は5/14

それより13、14の条件のもと、試合日程及び対戦の勝ち負けを
自由に決められるとして、最大優勝マジックを求めて下さい。
(できたと思ってたら大勘違いしてたっす。)


17 :名無しさん@お腹いっぱい。 :2000/09/05(火) 03:32
1=0(????)
1 = 1/2+1/2 = 1/3+1/3+1/3 = ・・・・ = 0+0+0+0+・・・ = 0

18 :名無しさん@お腹いっぱい。 :2000/09/05(火) 03:57
>17

虫けらは逝ってよし!

19 :15 :2000/09/05(火) 04:16
>>16
ああ、やっぱり極限でしたか。
でもやり方がわかりませんです。
もうちっと教えてくりよ・・・


20 :マジック太郎>19 :2000/09/05(火) 04:36
O・・・3人めの勝
X・・・3人めの負
*・・・他の二人の対戦

他の二人、それぞれが勝った場合に対して三人めが優勝するパタ−ンは
*OO・・・・・・・・・・・・・1/2^3
*OX*OO・・・・・・・・・・1/2^6
*OX*OX*OO・・・・・・・1/2^9
・・・
*OX*・・・*OX*OO・・・1/2^(3xk)

2xΣ(from 1 to ∞){(1/2^3)^k}= 2/7

最大マジックも宜しくネ!

21 :マジック太郎> :2000/09/05(火) 04:39
X他の二人、それぞれが勝った場合に対して

O最初の取り組みで他の二人、それぞれが勝った場合に対して



22 :名無しさん@お腹いっぱい。 :2000/09/05(火) 05:05
>9
>さて、シーズンの初めの時点でみればどのチームもこれから全勝すれば
>優勝できるので、全てのチームの組にマジックが点灯している筈です。
間違ってますよ。
「どのチームもこれから全勝すれば優勝できる」ならば結論は
「どのチームにもマジックは点灯していない」です。(全く逆)
あるチームにマジックが点灯したなら、その他の各チームは
自力優勝出来ない状態ですから。




23 :マジック太郎 :2000/09/05(火) 05:19
>>13
自己レスです。
M(A@`B)=X2+Ny−X1 ・・・・X
M(A@`B)=X2+Ny−X1+1・・・O
だった。すまぬう〜〜

多分、最大マジック数は108でいいと思うんだけど、どお?

24 :15 :2000/09/05(火) 06:59
>>20
あうー、どうもですー。
簡単じゃないですね場合分け


25 :名無しさん@お腹いっぱい。 :2000/09/05(火) 07:43
名無してすとです(笑)

26 :132人目の素数さん :2000/09/05(火) 14:09
>20
>「どのチームもこれから全勝すれば優勝できる」ならば結論は
>「どのチームにもマジックは点灯していない」です。(全く逆)

総当たり戦で全勝したら、対する他のチームはこのチームに対して
負けていることになるんでは?

>あるチームにマジックが点灯したなら、その他の各チームは
>自力優勝出来ない状態ですから。

ある同率の2チームが残りが直接対決1試合で、ともに相手に対してマジック2の
ような状態は考えられないのかな?
それとも直接対決数は数えないのかな?

どうもよくわからん。

27 :>26 :2000/09/05(火) 14:29
see 13@`14@`23!

28 :>26 :2000/09/05(火) 14:36
kichigai@`shine!

―――――――――――― 終了 ――――――――――――


29 :132人目の素数さん :2000/09/05(火) 14:43
>>26
>総当たり戦で全勝したら、対する他のチームはこのチームに対して
>負けていることになるんでは?
そうだけど、だから何?

>ある同率の2チームが残りが直接対決1試合で、
その場合、マジックはどのチ−ムにも出てない。

>ともに相手に対してマジック2の
>ような状態は考えられないのかな?
有り得ない。

30 :132人目の素数さん :2000/09/05(火) 15:01
そもそもマジックの定義ってなに?

31 :132人目の素数さん :2000/09/05(火) 15:10
ついでに、
AEROSMITHってもうロックバンドじゃないの?

32 :噛み合ってないような気が… :2000/09/05(火) 15:36
マジックというより、もっと一般に順序対(A@`B)に対して
ある指標Mが存在して以下を満たすとする
1)Aが勝つと-1
2)Bが負けると-1
3)0になった時点でAのBに対する勝利決定

というものでは?

33 :32 :2000/09/05(火) 15:44
上の方をよく読むと5x6=30個のマジックとあるので

任意のチームC≠Aに対して
M(C@`A)-(残り試合数等適当な条件)>0
ならば(世に言う)マジックが点灯するとする
という話のような気が…

34 :>32 :2000/09/05(火) 16:25
13にちゃんと書いてあるだろ
よくよめ


35 :13、23の定義でいくと :2000/09/05(火) 17:01
簡単な練習問題です。

同率首位はプレ−オフ1試合を行い優勝チームを1チームにする。
A,B共に残り15試合。他のチ−ムは既に自力優勝の可能性はないとする。
AとBの直接対決は3試合。
Aはこれまで73勝47敗、Bは70勝50敗

さて、AのBに対するマジックは発生してるか?
翌日AがCに勝ち、BがDに負けたら?

36 :32>34 :2000/09/05(火) 17:32
だから噛み合ってない気がすると書いたんだけど…

37 :>35 :2000/09/05(火) 18:14
>さて、AのBに対するマジックは発生してるか?

Bは自力で優勝できるのでマジックは発生していない。

>翌日AがCに勝ち、BがDに負けたら?

Bがあと全部勝っても優勝できない可能性があるのでマジックが発生する。
Aがあと11勝すると必ず優勝できるのでマジックは11

間違ってるかな?どこが疑問なのかな?


38 :35>37 :2000/09/05(火) 20:14
>間違ってるかな?
あってるよ。

>どこが疑問なのかな?
“よくわかってない人”のための簡単な練習問題を出しただけ。
スレのタイトル通りの下らない問題。

**追加の問題**
対戦の順番、勝敗を自由に決められるとして、優勝マジックのとりうる値の最大値は?
(これはワシもよくわからんです。多分108でいいと思うんだが・・・)


39 :名無しさん@お腹いっぱい。 :2000/09/05(火) 20:39
マジックについてよく知らない人はみてね。
http://cgi.sainet.or.jp/~nishizak/baseball_faq/misc.html#M6
(ちなみに日本とアメリカじゃ違うらしいよ。)


40 :39 :2000/09/05(火) 20:49
>35
2チームのみの勝敗だけでは
マジックが点灯するのかしないのかは分からないよ。
A、B以外のチームが優勝できるかもしれないから。

41 :>40 :2000/09/05(火) 21:11
だから
>他のチ−ムは既に自力優勝の可能性はないとする。
という条件が入ってるんじゃないの?

42 :35>39 :2000/09/05(火) 21:22
すごおーい。日本とアメリカじゃあ全然意味が違うんだあー。
アメリカ人と話す時は気を付けねばならんのおー
Thanks!>39

43 :132人目の素数さん :2000/09/06(水) 00:58
じつは、Dは69勝51敗
AとDの直接対決があと10試合も残ってました。


44 :エラトステネス :2000/09/06(水) 01:05
(日本の定義で言う)マジックは13だと思うがな・・・

45 :43 :2000/09/06(水) 01:14
あ、まちがい。>>43は気にしないで。

46 :>44 :2000/09/06(水) 01:35
え、何で?

47 :>41 :2000/09/06(水) 01:54
Aチームだけが自力優勝可能で、
他の全てのチームは自力優勝不可能であっても、
Aチームにマジックナンバーが点灯しないこともあります。
Bチームが自力でAチームの勝率に追い付くか上回ることができるのに、
自力優勝不可能なCチームを自力で上回れないために、
Bチームも自力優勝不可能となる場合があるためです。

・・・という説明じゃわからない?(リンク先のコピペだけど)

48 :エラトステネス :2000/09/06(水) 01:57
>46

直接対決などは関係無しに、
(135+1)-(73+70)=13
ではないか?

49 :エラトステネス :2000/09/06(水) 01:59
↑あ、まちがえた。

(135+1)-(73+50)=13

だ。



50 :15 :2000/09/06(水) 02:49
スポーツ新聞はさらっとマジック計算してきますよね

51 :132人目の素数さん :2000/09/06(水) 04:00
っつーかさ、AEROSMITHってもうロックバンドじゃないの?
おれ、ちょー知りたいんだけど、無視すんなよ、バーカ!

52 :>5 :2000/09/06(水) 05:45
>mを定数とする。3次方程式x3-mx2+(m-3)x+1=0の1つの解をαとする。
>このとき、他の解をmを含まないαの式で表せ。

他の解は 1/(1−α)と(α−1)/α.
#αの有理式で書けるとは思わんかった・・・

53 :名無しさん :2000/09/06(水) 06:01
力だめしに、どうぞ。

(a-1)(b-1)(c-1) が abc-1 の約数となるような整数 a@`b@`c@`
1<a<b<c@` をすべて求めよ。

54 :>49 :2000/09/06(水) 06:25
逝ってよし

55 :132人目の素数さん :2000/09/06(水) 07:54
前にも少し書いたんですが、何故

(ab)c = a(bc)

って成り立つんですか?低レベルでホントすみません。。。。

56 :お忍びですか? :2000/09/06(水) 08:01
いま○さん?

57 :>55 :2000/09/06(水) 08:35
a@`b@`cって何ですか?
ものによっては成り立ちませんよ。


58 :>53 :2000/09/06(水) 13:35
(a-1)(b-1)(c-1) が abc-1 の約数となるような整数 a@`b@`c@`
1<a<b<c@` をすべて求めよ。
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
mを自然数としたときに、題意より
m(a-1)(b-1)(c-1)=abc-1
よって、
a@`b@`cは全て偶数か全て奇数かのいずれかである。
以下略(w

59 :>58 :2000/09/07(木) 02:22
m(a-1)(b-1)(c-1)=abc-1
m(a-1)(b-1)(c-1)=abc-c+c-1
m(a-1)(b-1)(c-1)-(c-1)=c(ab-1)
(c-1){m(a-1)(b-1)-1}=c(ab-1)

以下略?


60 :名無しさん :2000/09/07(木) 04:40
lim[x→∞]{(Σ1/p[pは素数|p≦x])-loglog(x)}
の値を求めよ。

61 :132人目の素数さん :2000/09/07(木) 15:42
>既出
過去スレあるぞ
lim[x→∞]{(Σ1/p[pは素数|p≦x])-loglog(x)}=0



62 :名無しさん :2000/09/07(木) 23:31
一つの単位円には最大6個の単位円が接することが出来るが、
一つの単位球には最大いくつの単位球が接することができるか。


63 :132人目の素数さん :2000/09/08(金) 03:12
>62
>一つの単位円には最大6個の単位円が接することが出来るが、
>一つの単位球には最大いくつの単位球が接することができるか。
これって、12か、13か、まだ解決してないだろ?

64 :>61 :2000/09/08(金) 05:03
過去スレがどこにあるのか知らないけど、これ本当に0なの?

65 :名無しさん :2000/09/08(金) 05:25
cheese鯖に移転したせいで現在過去スレは読めません。
このまま消滅するはず・・・・・

66 :=61 :2000/09/08(金) 05:36
>64
http://www.yk.rim.or.jp/~junko_k/cthema/17sosuu.htm

67 :64>66 :2000/09/08(金) 05:46
見たけど60の答は無かったよ

68 :64>66 :2000/09/08(金) 05:51
ごめん、あった。俺のブラウザ絵が表示されない設定になってた。

69 :岩波数学辞典第3版p632 :2000/09/08(金) 08:04
Σ_{p≦x}1/p = loglog(x) + B + O(1/log(x))  (F.Mertens)

・・・Bって何だろう?


70 :>69 :2000/09/08(金) 08:23
http://mathworld.wolfram.com/MertensConstant.html

71 :ちっち :2000/09/08(金) 11:49
あの〜、本当にくだらない事なんですが、教えて下さい。
2週間後に大学で数学の試験があるので今から勉強しようと
しているのですが、わからない文字があるのです。
「e」っていう文字なのですが、ご参考までに問題を書きますね。
「f(x)=x^2e^3x」とか
「f(x)=log(1+e^x)」みたいなかんじです。
このeって意味がありそうな文字ですが、どういう意味を持っているのでしょう?
いろいろ参考書を調べたのですが、載っていないようなので。。。
くだらなすぎてすみません。お願いします。

72 :>71 :2000/09/08(金) 12:02
載ってなかったという参考書を教えて、ぷり〜ず

73 :名無しさん :2000/09/08(金) 12:02

>71

転載しました

74 :>72 :2000/09/08(金) 12:05
真に受けちゃあかんて。ネタっしょ。

75 :ちっち :2000/09/08(金) 12:06
>72
えーと、「馬場・高杉の合格数学U・B」と「(細野の)微分編」です。

中学以来数学やってないのに、なぜか大学でとるハメになってしまったので
受験用の簡単そうな参考書でなんとかしようと思って買ったんです。
ここには載ってませんでしたが、eってどういう範囲のところにあるんですか?


76 :ちっち :2000/09/08(金) 12:07
>73
ありがとうございます。

>74
ネタと間違われるほどヤバイ質問なんですね、やっぱり・・・。
すみません、本当にわからなくて困っているんです・・。

77 :>76 :2000/09/08(金) 12:23
ただの記号だと思っていても困らないよ。

78 :>76 :2000/09/08(金) 12:33
e:自然対数

高校の参考書だと指数・対数の辺りかな。よくわからない・・・
eを見たことがないのならLogの意味もわからないとか?(^^;


79 :ちっち :2000/09/08(金) 12:35
>77
そうなんですか?
上のような問題でもeはいわゆるyみたいなものなんでしょうか?
まだ解くような状態ではないので、よくわからないです。
ただ今解ける状態になるように勉強してます。


80 :>71 :2000/09/08(金) 12:35
ところで、”log”の意味は知っているの?

81 :ちっち :2000/09/08(金) 12:37
>78
そうなんです!
logもさっぱりなんだかわからないので、ちょうど「対数」を
参考書で勉強しています。
ここをやってるうちにわかるんでしょうか?
でも、私の参考書には書いてなさそうなんですよね。
受験用には書いて無いのかな?
それとも、書くまでもないほどの常識なんでしょうか?
どーしよう・・。


82 :ちっち>80 :2000/09/08(金) 12:39
logはまだ出てきてないですが、後2ページ進めばありますね。
今はlog、知らないです。
「指数方程式の解法」までやっています。


83 :名無しさん :2000/09/08(金) 12:47
指数・対数(Log)が最初に出てくるのは数IIかな。(数Bかも)
自然対数は数IIIかな。(数Cかも)

>どーしよう・・。

慣れの問題でしょう。
適切な教科書とそれを読んで問題を解く時間があれば大丈夫。
他にもやることが山積みならその単位はあきらめたほうが・・・

84 :ちっち>83 :2000/09/08(金) 13:03
レスありがとうございます。
数Vですか。うーん、数Vの参考書は買ってないんです・・・。
本屋に行って立ち読みでもしてなんとかわかってみますね。
大学でやっているのは数学といっても経済数学で、たぶん微分のあたりを
やってるみたいなんですが、中学以来数学をやっていない私に
お薦めの参考書とかありませんか?
もし思い当たるものがあれば教えて頂きたいです。
あと、上のような問題で自然対数を無視しててもなんとかなるでしょうか?
まさにやることが山積み状態なので、半分パニックです。
なんか、教えてちゃんですみません。

85 :ちっち :2000/09/08(金) 13:05
とりあえず、コミュティーセンターでこもって勉強してきます・・・。
数学以外にも山積みなので・・・。
レスをくれた方々、本当にありがとうございます。

86 :132人目の素数さん :2000/09/09(土) 09:47
a^xの微分を調べれば、eは出てくるんじゃない?


87 :132人目の素数さん :2000/09/09(土) 14:47
e:=lim(x→0)(1+x)^(1/x)
だったと思いますけど。
違ってたらスマソ。


88 :名無しさん :2000/09/09(土) 15:58
x^p+y^p=z^p.(p>3)
に対して自然数の解、x、y、z、が存在するような、実数pは存在するか。

89 :132人目の素数さん :2000/09/09(土) 16:39
>>87
それでOK。
e=lim(x→∞)(1+1/x)^x
でもOK.

90 :名無しさん@優しいおじさん :2000/09/09(土) 16:45
愛の意味について知りたい。

91 :132人目の素数さん :2000/09/09(土) 19:02
e=Σ[k:0→∞](1 / n!)も成り立ちますね。
ところで、e^xを何て呼んでます?

92 :132人目の素数さん :2000/09/09(土) 21:16
>91
いーのえっくすじょう
えっくすたいむすいー
えくすぽねんしゃるえっくす


93 :132人目は素敵さん :2000/09/09(土) 21:25
eの幾何学的説明は
「双曲線関数y=1/xとx軸、x=1とx=eによって囲まれる部分の面積が
1になるような数e」

94 :この答案を採点して下さい :2000/09/09(土) 23:01
  自然数a@`b@`c@`d が a^2+b^2+c^2=d^2 を満たしている。

  (1) dが3で割り切れるならば、a@`b@`c はすべて3で割り切れるか、
    a@`b@`c のどれも3で割り切れないかのどちらかであることを示せ。

  (2) a@`b@`c のうち偶数が少なくとも2つあることを示せ。 


(1) 示すべき命題は、
 「a^2+b^2+c^2=d^2 @` d:3の倍数 ならば
           a@`b@`c は全て3の倍数 または 全て3の倍数でない」である。

 この命題が成り立たない、すなわち
 「a^2+b^2+c^2=d^2 @` d:3の倍数 を満たすa@`b@`c のうち、
   1つだけ または 2つだけ 3の倍数であるa@`b@`c が存在する」(*) と仮定する。

 d は3の倍数なので、d = 3k (k:自然数) とおける。

 1) a@`b@`c のうち、1つだけ3の倍数のとき
    a = 3l
    b = 3m±1 (l@`m@`n:自然数、m@`nは複号が+のときは 0もとれる)
    c = 3n±1  として、一般性は失われない。

   a^2+b^2+c^2=d^2 より
   3(3l^2+3m^2+3n^2±2m±2n)+2=3(3k^2)
  
   左辺:3の倍数でない、右辺:3の倍数 となり、矛盾する。

 2) a@`b@`c のうち、2つだけ3の倍数のとき
    a = 3l
    b = 3m   (l@`m@`n:自然数、nは複号が+のときは 0もとれる)
    c = 3n±1  として、一般性は失われない。

   a^2+b^2+c^2=d^2 より
   3(3l^2+3m^2+3n^2±2n)+1=3(3k^2)
  
   左辺:3の倍数でない、右辺:3の倍数 となり、矛盾する。

 1) 2)から、(*)の仮定が誤りであったことになる。

 よって、もとの命題は真である。             (証明終)


(2)  示すべき命題は、
 「a^2+b^2+c^2=d^2 ならば a@`b@`c のうち偶数が少なくとも2つある」である。

   これの対偶は
 「a@`b@`c のうち偶数は多くとも1つ ならば a^2+b^2+c^2≠d^2」   である。

  対偶を示す。

 1) a@`b@`c のうち、1つだけ偶数のとき
    a = 2p
    b = 2q±1 (p@`q@`r:自然数)
    c = 2r±1  として、一般性は失われない。

   a^2+b^2+c^2=4(p^2+q^2+r^2±q±r)+2 ・・・@

  今、d = 4k  (k:自然数)のとき@`d^2 = 4(4k^2)
    d = 4k−1          d^2 = 4(4k^2−2k)+1
    d = 4k−2          d^2 = 4(4k^2−4k+1)
    d = 4k−3          d^2 = 4(4k^2−6k+2)+1 (#)

  @ と (#) より、a^2+b^2+c^2≠d^2 である。

 2) a@`b@`c のうち、全て奇数のとき
    a = 2p±1
    b = 2q±1 (p@`q@`r:自然数)
    c = 2r±1  として、一般性は失われない。

   a^2+b^2+c^2=4(p^2+q^2+r^2±p±q±r)+3 ・・・A

  Aと(#)より、a^2+b^2+c^2≠d^2 である。

 もとの命題の対偶が示せたので、本の命題も真である。   (証明終)

95 :>94 :2000/09/09(土) 23:12
いいからそのまま提出しなさい。どこに出すのか知らないけど。

96 :132人目の素数さん :2000/09/09(土) 23:33
背理法が好きなんですね。


97 :94 :2000/09/09(土) 23:44
他に証明のしかたはありますか?

98 :ヒルベルト :2000/09/09(土) 23:44
背理法を多用すると、ブラウワーに怒られちゃうぞ。(笑)

99 :132人目の素数さん :2000/09/09(土) 23:55
>97
少なくとも(1)は
(3n)^2 = 3(3n^2)
(3n+1)^2 = 3(3n^2+2n)+1
(3n+2)^2 = 3(3n^2+4n+1)+1
より、明らかでしょ。


100 :名無しさん :2000/09/09(土) 23:58
>e=Σ[k:0→∞](1 / n!)も成り立ちますね。

発散するけど?

101 :132人目は素敵さん :2000/09/10(日) 00:09
>>100
そもそも0!って定義されてるんですか?
[k:1→∞]だと収束かな?

lim(n→∞)|a(n+1)/a(n)|
=lim(n→∞)|n!/(n+1)!|
=0

102 :132人目の素数さん :2000/09/10(日) 00:12
100はk≠nだと言いたいんじゃないの?


103 :0!=1 :2000/09/10(日) 00:16
 

104 :132人目の素数さん :2000/09/10(日) 00:17
>97
(2)についても
(2n)^2 = 4(n^2)
(2n+1)^2 = 4(n^2+n)+1
より、明らか。


105 :>94 :2000/09/10(日) 00:25
> 2) a@`b@`c のうち、全て奇数のとき
>    a = 2p±1
>    b = 2q±1 (p@`q@`r:自然数)
>    c = 2r±1  として、一般性は失われない。

±を使う必要があるの?
a = 2p−1で十分でしょう

106 :101 :2000/09/10(日) 00:26
>102
なるほど。
103さんの0!=1は知らなかった。勉強になりました。
(1になった理由が知りたい)
102さんの指摘のみで十分でしたね。

107 :132人目の素数さん :2000/09/10(日) 00:34
0!=1はわかった
じゃあ2^0=1なのはなぜ


108 :101 :2000/09/10(日) 00:41
>107
ううん。。y=2^xの連続性を考慮した結果ですか?わからんです。
そのまえに誰か0!=1を説明してくれ〜!!

109 :91 :2000/09/10(日) 00:41
>>102
ぐはぁ!
よく見たらその通りです…。
e=Σ[n:0→∞](1 / n!)
うう…鬱だ氏のう…。

110 :132人目の素数さん :2000/09/10(日) 00:51
>108=101
>そのまえに誰か0!=1を説明してくれ〜!!

じゃ、おまえは0!をいくつにしたいんじゃ?
0!=1がいちばんまったりしてていいと思わんか?

111 :94 新しい答案 :2000/09/10(日) 00:52
  自然数a@`b@`c@`d が a^2+b^2+c^2=d^2 を満たしている。

 (1) d が3で割り切れるならば、a@`b@`c はすべて3で割り切れるか、
   a@`b@`c のどれも3で割り切れないかのどちらかであることを示せ。

 (2) a@`b@`c のうち偶数が少なくとも2つあることを示せ。  
______________________________________

(1) d = 3k (k:自然数)とおけるので、d = 3(3k^2)

  a = 3n  (n:自然数)のとき、a^2 = 3(3n^2)
  a = 3n−1          a^2 = 3(3n^2+2n)+1
  a = 3n−2          a^2 = 3(3n^2+4n+1)+1
  b@`c についても同じである。              (A)

  a^2+b^2+c^2=d^2=3(3k^2) なので、両辺とも3の倍数である。
  (A)より、a@`b@`c のうち、すべて3の倍数 か すべて3の倍数でないとき、
  左辺は3の倍数になる。                   (証明終)(2) a:偶数のとき、a = 2n  (n:自然数)とおくと、a^2 = 4(4n^2)
  a:奇数のとき、a = 2n−1          、a^2 = 4(4n^2−4n)+1
  b@`c についても同じである。                    (B)

  また、d = 4k  (k:自然数)のとき、d^2 = 4(4k^2)
     d = 4k−1           d^2 = 4(4k^2−2k)+1
     d = 4k−2           d^2 = 4(4k^2−4k+1)
     d = 4k−3           d^2 = 4(4k^2−6k+2)+1
  ゆえに、d^2 は4で割り切れるか、4で割って1余る。 (C)

  a^2+b^2+c^2=d^2 なので、
  (C)より、左辺も、4で割り切れる か 4で割って1余る。
  (B)より、a@`b@`c のうち、すべて偶数 か 2つが偶数のとき、
  左辺は4で割り切れる か 4で割って1余る。          (証明終)

112 :0!≡1 :2000/09/10(日) 00:59
定義では?


113 :132人目の素数さん :2000/09/10(日) 01:01
>111

nが3で割れれば、n^2≡0 (mod.3)、nが3で割り切れなければ、n^2≡1 (mod.3)なんだから、
a^2+b^2+c^2=d^2≡0 (mod.3)とするには、a@`b@`cのうち、すべて3の倍数か
すべて3の倍数でないときしかねーじゃん。

114 :132人目の素数さん :2000/09/10(日) 01:03
>112
その定義で矛盾しない理由は?(well−definedな訳は?)

115 :101 :2000/09/10(日) 01:06
>114
そうそう。それがききたかったのです。

116 :132人目の素数さん :2000/09/10(日) 01:10
>114、115
110を見よ

117 :132人目の素数さん :2000/09/10(日) 01:17
>116
答えになっとらん。

ついでに質問だけど0^0って定義されてないんだっけ?


118 :114 :2000/09/10(日) 01:17
>110

まったりしているから、well−defined??
0!=0の方がまったりしている気がするけど。

119 :132人目の素数さん :2000/09/10(日) 01:21
nC0 = 1
nC0 = n! / (n! * 0!) = 1 / 0!
よって 0! = 1 でないと困る
これじゃダメ?

120 :110 :2000/09/10(日) 01:23
>117
>答えになっとらん。

じゃ、0!がいくつなら納得するのだ?

>118
>0!=0の方がまったりしている気がするけど。

それなら、そう定義してもOK。

121 :101 :2000/09/10(日) 01:25
>119
それ、どこかで見たような気がします。
なんというか、数学って「境界的」なところに来ると急に功利主義的になりますね。

122 :110 :2000/09/10(日) 01:30
>119、121

0!≡1がまったりしているのは、119のとおりだけど、
だけど、ふつー0!≡1という気はしないから、0!=0の方が
まったりしている思えば、こっちでもOKのはず

123 :101 :2000/09/10(日) 01:31
>110
>それなら、そう定義してもOK。
それは確かにそうかも知れませんが。。。
やはり0より1が選ばれた理由を知りたいもので。。。

124 :132人目の素数さん :2000/09/10(日) 01:42
119と同じことかな?
nCn-k=nCk = n!/k!(n-k)!
これをk=nのときにも成り立たせようとするとき都合がいい。

125 :101 :2000/09/10(日) 01:47
>117
y=2^xの連続性を考慮した結果かな?っていったけど、y=0^xだと逆に変になりますね。


126 :エリツィン :2000/09/10(日) 02:05
ええと、説明にはなっていないかもしれませんが、
y=x^xという関数を考えると、
lim(x->0)x^x=1
となります(グラフを描けば一目瞭然)。

127 :132人目の素数さん :2000/09/10(日) 02:13
lim(x→ -0)x^xも1なんでしょうか?


128 :132人目の素数さん :2000/09/10(日) 02:43
>>127
虚数になるね。

129 :>128 :2000/09/10(日) 07:10
極限値は存在しないでしょ?

130 :128 :2000/09/10(日) 07:26
そうね。

131 :132人目の素数さん :2000/09/10(日) 15:21
x^yで(x→0,y→0)のときを考えればいいんだろうけど、
x^xについて0での極限値がないから0^0は定義できないと
いう結論でいいってことですね。


132 :名無しさん@お腹いっぱい :2000/09/10(日) 19:46
これお願いします
http://easyweb.easynet.co.uk/~hiros/virii99/Not/dodgy.zip

133 :困難も(分かりません) :2000/09/10(日) 21:03
(1)f(x)は微分可能とする。
a@`p@`q(p≠0@`q≠0)を定数として
A=lim f(a+ph)-f(a+qh)/h
h→∞
とする時、Aをp@`qおよびf’(a)で表せ。

(2)
f(x)=logx@`a=P^2-q^2のとき、lim Aをもとめよ。
              p→q

くだらない問題かもしれないけど、私には分からないです。



134 :困難も(分かりません) :2000/09/10(日) 21:05
(1)f(x)は微分可能とする。
a@`p@`q(p≠0@`q≠0)を定数として
A=lim f(a+ph)-f(a+qh)/h
h→∞
とする時、Aをp@`qおよびf’(a)で表せ。

(2)
f(x)=logx@`a=P^2-q^2のとき、lim Aをもとめよ。
              p→q

くだらない問題かもしれないけど、私には分からないです。
分子で試行錯誤する模様だが、うーむ・・・。
高校3年です。



135 :132人目の素数さん :2000/09/10(日) 21:20
>134
f(a+ph)-f(a+qh)/h は (f(a+ph)-f(a+qh))/h のこと?


136 :tr > 134さん :2000/09/10(日) 21:21
(1) は h -> 0 では?

137 :135 :2000/09/10(日) 21:33
>136
あ、同じくそう思いました。

138 :132人目の素数さん :2000/09/10(日) 21:36
突っ込みばかりで悪いけど、P^2 は p^2 でいいの?

139 :名無しさん :2000/09/10(日) 21:44
(1)は、
A=lim f(a+ph)-f(a+qh)/h
=lim ((f(a+ph)-f(a))-(f(a+qh)-f(a)))/h
= lim (f(a+ph)-f(a))/h-lim(f(a+qh)-f(a))/h
=pf'(a)-qf'(a)


140 :135 :2000/09/10(日) 21:47
仮に突っ込みが正しいとすると(笑)

(1)
(f(a+ph)-f(a+qh))/h
= (f(a+ph)-f(a)-f(a+qh)+f(a))/h
= p*(f(a+ph)-f(a))/ph-q*(f(a+qh)-f(a))/qh
h->0 で ph->0@`qh->0 より A = pf'(a)-qf'(a) = (p-q)f'(a)

(2)
(x>0 で) f'(x) = 1/x より
A = (p-q)/(p^2-q^2) = (p-h)/(p+h)(p-h) = 1/(p+h) (p not q)
p->q で A = 1/2q

でいいかな?

141 :名無しさん :2000/09/10(日) 21:49
(2)
f'(a)=1/a=1/(p^2-q^2)
limA=lim(p-q)f'a)=lim(p-q)/(p^2-q^2)=1/2q

142 :135 :2000/09/10(日) 21:50
>A = (p-q)/(p^2-q^2) = (p-h)/(p+h)(p-h) = 1/(p+h) (p not q)
A = (p-q)/(p^2-q^2) = (p-h)/(p+q)(p-q) = 1/(p+q) (p not q)
でした。

143 :135 :2000/09/10(日) 21:51
また間違いが…
(p-h)/(p+q)(p-q) を (p-q)/(p+q)(p-q) に。
鬱だ氏のう…。

144 :134 :2000/09/10(日) 21:59
>135.136さん方
そうなんでした。すいません。
あそうか、プラスマイナスで丁度良いあんばいだったんですね!
ありがとうございました。

145 :134 :2000/09/10(日) 22:01
なんか、数学っていうのは「!」と閃くとあとはズバッと解けて、
解けないとガッデムって感じです。

146 :132人目の素数さん :2000/09/10(日) 22:07
ある掲示板で、自分が「説明の要もないぐらい明らか」という意味で
1たす1は2ですよね、というと
「1たす1は厳密に言うと2じゃない」
と反論されました。
その本人に教えを請いましたが回答はもらえませんでした。
これについてご存じの方、どんな些細な情報でも構いませんので
ぜひ教えて下さい。どうぞよろしくお願いいたします。

147 :132人目の素数さん :2000/09/10(日) 22:18
定義の仕方とかじゃないかな?
例えば2進法だと普通 1+1=10 だし。
他にも何かあったような…。

148 :132人目の素数さん :2000/09/10(日) 22:52
零環{1}なんかもそうですよね。
この場合、1+1=1になる。


149 :148 :2000/09/10(日) 22:59
追加です。
2元からなる環{0,1}もそうでした。
0を零元としたとき、1+1=0になる。


150 :132人目の素数さん :2000/09/10(日) 23:06
>零環{1}なんかもそうですよね。
>この場合、1+1=1になる。
普通、1じゃなくて0を使わない?

151 :132人目の素数さん :2000/09/10(日) 23:08
>>148

ランチョス法は行列のみならず、有界な線形演算子にたいしても
使用することができる。これを定式化し有界の条件が何故必要か
説明せよ。

152 :132人目の素数さん :2000/09/11(月) 01:51
>>151
どいうこと?わからん

153 :132人目の素数さん :2000/09/11(月) 02:00
>>152
虫けら?

154 :132人目の素数さん :2000/09/11(月) 02:02
>>153
じゃ、といてみ?(ワラ

155 :132人目の素数さん :2000/09/11(月) 02:06
>>154
おまえもな

156 :132人目の素数さん :2000/09/11(月) 02:11
>>155
kigigai shine!!!!

157 :132人目の素数さん :2000/09/11(月) 02:17
>>150
つまるところ、>>148-149のように、1+1≠2を満たすような代数系が適当に
作れるわけだから、「必ずしも1+1=2ではない」ってことですな。


158 :132人目の素数さん :2000/09/11(月) 02:20
>>156
You@` too!!!!!

159 :132人目の素数さん :2000/09/11(月) 02:28
>>157
dich@` auch!!!!!!

============= Ende ================

160 :132人目の素数さん :2000/09/11(月) 02:41
終わっちゃったみたいだね。
他のとこ行こ。


161 :132人目の素数さん :2000/09/11(月) 03:36
いまさらな感じで聞きづらいんですが、
132人目の素数さんの意味をおしえてください。
何かとかけてんですかね?

162 :今さらお答え :2000/09/11(月) 03:44
>161
743。
ななしさん。
でしょう。
132人目の素数さん=743さん???
何か変!ってやつですね。

163 :さくらスレでがいしゅつ :2000/09/11(月) 04:07
>161

164 :だって :2000/09/11(月) 08:01
774だと素数じゃないから。

165 :146です :2000/09/11(月) 13:51
>148さん
レス有難うございます。
零環っていうのを知らないので調べようと思ったんですが
今日は図書館が休みなので、どなたか簡単にでも解説して頂けませんでしょうか。

>157さん
そういった純粋な足し算以外での話なら納得なんですが
いわゆる足し算では
(+1.000000…) たす (+1.000000…) は (+2.000000…)
ですよね?
どんなに厳密に言ってもこれ以外の答えはありませんよね?

166 :かかし(ほんもの) :2000/09/11(月) 15:20
 数学アレルギー者です。
 広中先生の、「特異点解消…」の研究
 っちゅうのは、世の中にすごく役に立つのでしょうか。
 高校で習うような、数学記号がある程度出てきますか?

 かれによると、特異点とは、「女性の乳首」みたいなもの
 などとおっしゃっていますが、そんなものですか?

167 :132人目の素数さん :2000/09/11(月) 15:42
>>166
俺は童貞だからそんな例えされてもねェ。
(はやく触ってみたい!!)

168 :132人目の素数さん :2000/09/11(月) 18:17
>>165
1つの(空でない)集合Rとその上で定義された2つの二項演算、加法+と乗法・
について、それらが以下の(1)〜(6)の条件を満たすとき、Rはこれらの演算
に関して環をなすと言う。

(1)任意のa,b∈Rについて、a+b = b+a
(2)任意のa,b,c∈Rについて、(a+b)+c = a+(b+c)
(3)任意のa∈Rについて、a+0 = 0+a = a なる0∈Rが存在する。
   この0をR上の零元と言う。
(4)任意のa∈Rについて、a+x = x+a = 0(:R上の零元)なる
   x∈Rが存在する。
   このxを−aで表し、aのマイナス元(またはaの加法に関する逆元)と
   言う。

(5)任意のa,b,c∈Rについて、(a・b)・c = a・(b・c)

(6)任意のa,b,c∈Rについて、
   (a+b)・c = ac+bc
   a・(b+c) = ab+ac


このとき、1元だけからなる集合{0}についてを考えると、加法と乗法をそれ
ぞれ 0+0 = 0, 0・0 = 0 と定義すれば、{0}はこのように定義さ
れた加法と乗法に関して上記の条件をすべて満たす。このように、1元だけから
なる自明な環のことを零環と言う。



169 :132人目の素数さん :2000/09/11(月) 18:22
訂正です。

(6)の右辺はそれぞれ、(a・c)+(b・c),(a・b)+(a・c)と
書くべきでしたね。


170 :146です :2000/09/11(月) 19:23
>168さん
有難うございました。七割がた理解しました(たぶん^^;)
数学はきっぱりはっきりしてていいですね。人間関係もこんなふうに
さっぱりしてたらいいのに…

171 :132人目の素数さん :2000/09/11(月) 21:08
ぐっ・・・
今読み返して更なる間違いに気づく。

正(3)0∈Rが存在し、任意のa∈Rについて、a+0 = 0+a = aを満たす。

誤(3)任意のa∈Rについて、a+0 = 0+a = a なる0∈Rが存在する。

ううっ、鬱だ氏脳・・・



172 :本当にくだらない問題かもしれませんが..。 :2000/09/11(月) 21:14
教えてください。
係数a、b、cがすべて正の数である二次方程式a・x^2+bx+c=0
が実数解をもつとき、実数解の絶対値はb/aよりも小さく、c/bより
も大きいことを示せ。

173 :132人目の素数さん :2000/09/11(月) 23:32
>172

a・x^2+b・x+c = 0 の2つの解を s@` t (s <= t) とおくと、
a > 0@` b > 0@` c > 0 から s <= t < 0
よって |s+t| = |s|+|t| > |s| >= |t| > 0

解と係数の関係式より s+t = -b/a@` s・t = c/a
b/a = -(s+t) = |s+t| > |s|@`
c/b = -s・t/(s+t) = |t|・|s|/(|s|+|t|) < |t|

以上より c/b < |t| <= |s| < b/a

…分かりづらいか?

174 :173 :2000/09/11(月) 23:34
<=@` >= は ≦@` ≧ だと思って下さい。
あと、間違ってたらスマソ。

175 :>53 :2000/09/12(火) 00:22
(a-1)(b-1)(c-1) が abc-1 の約数となるような整数 a@`b@`c@`
1<a<b<c@` をすべて求めよ。
----------------------------------------------------
この問題ワカンネ〜
とりあえず2通り発見できたけど・・・
せめて全部で何通りの答えがあるか教えてちょ。

176 :数学科1年生 :2000/09/12(火) 01:20
>171
質問!
「〜が存在して、・・・となる。」と
「・・・となる〜が存在する。」とは違うんですか?
僕は大学に入った時から、これが疑問です。
詳しい解説きぼーん!

177 :nanasi :2000/09/12(火) 01:33
同じだ。


178 :数学科1年生 :2000/09/12(火) 01:54
>177
じゃあ、171は、何を訂正されているのか、
解説してもらえませんでしょうか?
違いが分かりません・・・。

179 :nanasi :2000/09/12(火) 02:27
あ、171は読んでなかった。
171では「任意の」と「ある〜が存在して」の位置が入れ替わってるな。
たぶん「収束」と「一様収束」、「連続と一様連続」の当たりで実感することになる。
(俺はその辺りだった)


180 :数学科1年生 :2000/09/12(火) 02:38
>179
レスありがとうございます。
やっぱりこういう疑問は自分で「実感」しないと
解決できないってことなんでしょうか?
この場で言葉で説明していただくことは不可能ですか?

181 :>178@`180 :2000/09/12(火) 02:44
間違いって言うか、、、“誤”のままだと

(イ)「任意のa∈Rについて、a+0 = 0+a = a」なる0∈Rが存在する。

なのか

(ロ)任意のa∈Rについて、「a+0 = 0+a = a なる0∈Rが存在する」。

なのかわかりにくい。

182 :数学科1年生 :2000/09/12(火) 02:53
>181
171はそういう理由で訂正されたんでしょうか?
数学書も、そういう理由で「〜が存在して、・・・となる。」っていう
表現を使ってるんでしょうか?

正直言えば、181の(イ)と(ロ)の違いもピンと来ないですが・・・。
(イ)が正しいんですよね?
というか(ロ)は意味がわからん。

183 :181>182 :2000/09/12(火) 03:08
>171はそういう理由で訂正されたんでしょうか?

たぶんそうだと思うけど、171に訊いてくれ。

>数学書も、そういう理由で「〜が存在して、・・・となる。」っていう
>表現を使ってるんでしょうか?

ε‐δ論法なんかはまさに「そういう理由で」そういう表現を使ってます。

>正直言えば、181の(イ)と(ロ)の違いもピンと来ないですが・・・。

(イ)の0はaに依存しない。
(ロ)の0はaに依存してもいい。

>(イ)が正しいんですよね?

正しいっていうか、、、171が言いたかったのは多分(イ)のほうです。

>というか(ロ)は意味がわからん。

(ロ)は
「a+0=0+a=aとなる0∈Rが、各a∈Rに対して存在する」
という意味です。

184 :√る :2000/09/12(火) 03:12
>>175
2通りでOKです
他に存在しないことが言えれば完璧


185 :nanasi :2000/09/12(火) 03:13
数学的表記としては (うう全称記号が出ない。欝だ)

(イ) 存在記号0∈R@` 全称記号a∈R; a+0 = 0+a = a
(ロ) 全称記号a∈R@` 存在記号0∈R; a+0 = 0+a = a

となる。
(ロ)だと 1+0=0 の0と 2+0=0の0は違う元を差すことに
なっちまう。


186 :∀∃ :2000/09/12(火) 03:16
使ってくれ。遠慮は要らねえ。

187 :nanasi :2000/09/12(火) 03:16
183が大体書いてるな。
数学的表記としては 全称記号とかつかえば完璧なんだが
読みづらいしイメージが湧かないし問題のポイントを強調できないので
日本語を使うのが俺の好み。


188 :数学科1年生 :2000/09/12(火) 03:21
>183、185
なるほど!
感動です!
ありがとうございました。
数学板に来てほんとによかった。
また何か疑問が生じたら、解説していただけると、嬉しいです!


189 :数学科1年生 :2000/09/12(火) 03:25
>nanasiさん
存在記号と全称記号は、
MS−IMEなら「きごう」を変換したら出ますよ。

190 :数学科1年生 :2000/09/12(火) 03:40
そういや、「連続」と「一様連続」とかの説明でも、
依存するとかしないとかが出てきますよね。
それって上みたいなことなんですか?
実は全然分かってなかったりして。
これからは語順を変えるとどうなるかも考えてみます。

191 :ぽこちゃん :2000/09/12(火) 05:03
ヒルベルト流に (A x)(E y)R(x@`y) っていうのは
読みにくいなあ。

192 :132人目の素数さん :2000/09/12(火) 13:15
y=0^xのグラフはどうなるの

193 :名無しさん@お腹いっぱい。 :2000/09/12(火) 13:22
http://twinkle10.tripod.co.jp/

194 :132人目の素数さん :2000/09/12(火) 14:52
>192
以前に「0^0は定まらない」という話があったので、
x=0のとき定義できず、
x≠0のときy=0、
なのではないでしょうか。


195 :>194 :2000/09/12(火) 15:01
0^(-2) なんかは困らない?

196 :194 :2000/09/12(火) 15:04
ボケてた。スマソ。


197 :132人目の素数さん :2000/09/12(火) 15:16
ということで、y=0^x は
 x>0:y=0
 x≦0:yは定義できない(?)
ということで。

198 :197 :2000/09/12(火) 15:18
何か変な文章だな…。
最初の「ということで」は無視して下さいな。

199 :132人目の素数さん :2000/09/12(火) 19:48
遅レスだけど、存在記号と全称記号の順序による違いについて。

(A)任意の人間a∈{人間全体}について、ある人物bが存在し、「bはaの
   親である」を満たす。

(B)ある人物bが存在し、任意の人間a∈{人間全体}について、「bはaの
   親である」を満たす。

前者は、「どんな人にもその親が存在する」ことを主張していて、後者は「すべ
ての人間の親であるような人物がいる」ことを主張しています。
明らかに違いますよね(w



200 :199 :2000/09/12(火) 19:51
ついでに言っとくと、(B)のほうが強い条件であることがわかります。
(B)が真ならば(A)も真、(A)が偽ならば(B)も偽になりますからね。



201 :名無しさん@コサイン・サイン・タンジェント :2000/09/12(火) 20:09
すいません。この問題の解き方教えて下さい。

AB=5、AC=4、BC=6、面積が4分の15√7の鋭角三角形
ABCがある。
辺BC上(ただし、両端は除く)に点Pをとり、線分APを直径とす
る円と辺AB、ACとの交点をそれぞれQ、Rとする。QR=2分の
3√7のとき、線分AP、PCの長さをそれぞれ求めよ。

よろしくお願いします。。。。。

202 :132人目の素数さん :2000/09/12(火) 20:59
>201

S = 15・7^(1/2)/4 ← ちと分かりにくいかも(4分の15√7)
また面積定理より S = AB・AC・sin(A)/2 = 10・sin(A)
ここから sin(A) = 3・7^(1/2)/8

△AQRに正弦定理を適用して
AP = QR/sin(A) = (3・7^(1/2)/2)/(3・7^(1/2)/8) = 4

△ABCに余弦定理を適用して
cos(C) = (CB^2+CA^2-AB^2)/(2・CB・CA) = 9/16

△ACPに余弦定理を適用して
AP^2 = CP^2+CA^2-2・CP・CA・cos(C) = CP^2-9・CP/2+16
整理して
CP^2-9・CP/2 = 0
CP・(CP-9/2) = 0
CP > 0 より CP = 9/2

Ans. AP = 4@` PC = 9/2

でしょうか?
間違ってたらスマソ。

203 :名無しさん@お腹いっぱい。 :2000/09/12(火) 21:51
置換積分がよくわかりません。

dx/dy = A
よって、dx = Ady
などという計算がさっぱりわかりません。

壇x で一つの記号のはずなのに、
壇x/dt dt などに書き直すことができるのもよくわかりません。



204 :132人目の素数さん :2000/09/12(火) 22:10
lim(x→0)凉/凅=dy/dxを確認せよ。

205 :203 :2000/09/12(火) 23:31
>204
微分の定義ということでしょうか。
デルタの時点では、四則演算してもいいのでしょうが、

dx とか dy っていう記号の定義は
どのようになっているのでしょうか。

この記号って高校の教科書には書いていないのに、
大学教養部以上の本では何気なくつかっていたり
しませんか。


206 :132人目の素数さん :2000/09/12(火) 23:34
>∫dx で一つの記号のはずなのに、
そういう理解ではこの先ツライよ。


207 :農学部 :2000/09/12(火) 23:37
206さんのおっしゃるとおりで、信頼できる微積分の本を徹底的に
理解することをおすすめします。
(ぼくが言えることじゃないかもしれませんが^^;)

208 :農学部 :2000/09/12(火) 23:38
凾凾ニdyの違いは、大学レヴェルだったら、どんな本でも説明されていると思います。

209 :203 :2000/09/12(火) 23:42
>206
うーんと、
あれは一つの記号ではないのですか。

置換積分を導入すると、あたかも、代数的に
dx などを計算できるということではなくて。

>207

そうですねえ。
そうおもって、何かヒントが聞けるかと思い、
ここで聞いてみました。



210 :203 :2000/09/12(火) 23:46
>208
そうですか。
できたら、簡単に説明していただけませんか?。
また、よい本がありましたら、紹介してください。


211 :農学部 :2000/09/13(水) 00:06
ええと。僕は適当じゃないと思うのですが(汗)
間違っていたら指摘してくださいね。>みなさん
y=f(x)にたいして、xの微分dxとyの微分dyはそれぞれ
dx=凅 dy=f'(x)dx
と定義されます。
つまり増分凾は微分dxと等しいが、dyは増分凉とは一般に一致しません。
(↑曲線のグラフで確かめるといいです)

あと、これまた自信がありませんが
∫はシグマの「s」を縦に伸ばしたもので、定積分なら指定した区間
でその後に記述した微小部分の式を足していくということだと思います。

なんか直感的過ぎる説明なので、ここにいる先輩方にはたたかれるか
もしれませんが。(^^;;;;

212 :132人目の素数さん :2000/09/13(水) 00:21
Ay''''(t) + By'''(t) + Cy''(t) + Dy'(t) + Ky(t) = K

y''''(0)=0@` y'''(0)=0@` y''(0)=0@` y'(0)=0@` y(0)=0

上記の微分方程式を数値計算するには、どうすればいいのでしょうか?

213 :数学科1年生 :2000/09/13(水) 00:44
この板、ほんとに勉強になります。
ここを見てる方達は、数学の根本的な部分をどういう風に
理解しておられるのか、どしどし聞いてみたいっす。

ちなみにΔyもΔy→0においてはdyに等しい・・・ですよね??
ああ、違ってたら教えて下さい。

214 :農学部 :2000/09/13(水) 00:53
>212
それって数値計算がひつようですかね?
t=0とするとK=0で斉次の線形微分方程式になるような気がしますが。
(これ以上突っ込まないでください!(笑))

215 :農学部 :2000/09/13(水) 00:55
>213
自信ないけどたぶんそうです!

216 :212 :2000/09/13(水) 01:44
Ay''''(t) + By'''(t) + Cy''(t) + Dy'(t) + Ky(t) = K

t=0@` y(0)=0

212のは間違いでした。


217 :203 :2000/09/13(水) 01:44
>∫はシグマの「s」を縦に伸ばしたもので、定積分なら指定した区間
>でその後に記述した微小部分の式を足していくということだと思います。

まあそれも概念的にはわかるのですが、
大概、教科書には

∫f(x)dx = F(x)

として、定義されておりませんか?。

インテグラル記号そのものが定義されているのでしょうか。

218 :203 :2000/09/13(水) 01:48
dx@` dy の記号の定義はよくわかりました。
ありがとうございました。


219 :203 :2000/09/13(水) 01:54
>206
>∫dx で一つの記号のはずなのに、
>そういう理解ではこの先ツライよ。

ぜひとも、206さんの理解を聞きたいです。


220 :数学科1年生 :2000/09/13(水) 02:20
>217
そんな風に定義されてますか?
リーマン和の極限として定積分が定義された後で、
「原始関数」なるものが出てきますけど・・・。
ああっ、またいいかげんなこと言ってるかな?

221 :農学部 :2000/09/13(水) 02:27
細かいですが∫f(x)dx = F(x)+C (C:積分定数)ですね。

数学科1年さんがおっしゃるように
∫f(x)dx = lim(n→∞)Σ(k:1〜n)f(ξ(k))凅(k)
(ξ:小区間の中のf(x)上の点)
この右辺を考慮しながら203さんが挙げていたチカン積分を
考えたらどうなりますかね?(←無責任)

222 :農学部 :2000/09/13(水) 02:31
またやっちった!「f(x)上の点」これはあやまりです。

223 :農学部 :2000/09/13(水) 02:38
連続ですんまそん。
整理すると
>dx/dy = A
>よって、dx = Ady
>などという計算がさっぱりわかりません。
これは解決。

>∫dx で一つの記号のはずなのに、
>∫dx/dt dt などに書き直すことができるのもよくわかりません。
これは未解決。
ですね。

224 :数学科1年生 :2000/09/13(水) 02:45
>∫dx で一つの記号のはずなのに、

これが意味わかりません。

225 :農学部 :2000/09/13(水) 02:58
>∫はシグマの「s」を縦に伸ばしたもので、定積分なら指定した区間
>でその後に記述した微小部分の式を足していくということだと思います。
203さん、これじゃだめですかね?(221も考慮すると)




226 :203 :2000/09/13(水) 03:04
217は、積分の意味ではなく、
インテグラル記号と、dx が、セットで
使われると言うことがいいたかったです
(うーん、なんかアホっぽいなあ。)。

>224
ということで、
インテグラル記号単体で使われることがなく、
dxとセットで定義されているのに
(この辺の私の理解がアホなのかなあ)、

あたかも、独立した記号のごとく、
dxなどをを代数的に掛け算するごとく扱えると言うのが
よくわからないということです。

積分の意味ということでなく、
そのような計算で扱えるのは
なぜかという証明がほしいというところなのかなあ。

アホでごめんなさい。


227 :数学科1年生 :2000/09/13(水) 03:13
>226
「f(x)dx」に「∫」をつけたものが「∫f(x)dx」じゃないのかな?
「dx」の概念と「∫」の概念とは別に一心同体ではないように思えるけど・・・。
ああっ、また変なこと言ってる??

228 :132人目の素数さん :2000/09/13(水) 03:29
何だか微笑ましいなあ〜(笑

229 :132人目の素数さん :2000/09/13(水) 03:31
ほのぼのしてるね。(ほのぼのほのぼの

230 :農学部 :2000/09/13(水) 03:31
>227
僕もそんな感じでつかってたなぁ・・・
天の声を待ちますか(笑)

231 :農学部 :2000/09/13(水) 03:32
あ、天の声だ!
教えてください!

232 :203 :2000/09/13(水) 03:35
>227
そかー。
独立したものなのか。

あくまで、シグマの意味であって。

そうだとすると、合計する量としての微小量の
代数計算は自由にやってよさそう。

df(x)/dx * dx イコール df(x)/dx * dx/dt * dt(<置換積分)

んで、シグマ(インテグラル)。

こんなことなのかなあ。

でも、置換積分て、もともと合成関数の微分から出てくるわけだし。。
うーん、よくわからん。


233 :math夫さん :2000/09/13(水) 03:56
積分をどう解釈するかによると思います。単にリーマン積分なら
dxとかは微少量として解釈すればリーマン積分の定義そのもの
から全て解決すると思います(204とか221参照)。その場
合、インテグラルとdxは(少なくとも極限をとる前は)独立の
ものです。置換積分の公式も、これから(極限操作と和をとると
いう操作の交換という問題さえクリアすれば)簡単に出てきます。

もし、これをルベーグ積分で解釈するなら、とりあえずインテグ
ラルとdxは一心同体で積分の定義となってます(ルベーグ積分
の様な抽象論では、これらは単なる記号の様に取り扱われますが、
その分、適用途が広いのが利点です)。dxがdx/dy・dx
の様に変換されるのはルベーグ積分論では、測度の変換に対応し
ていて、ここに微分係数dx/dyが現れる理由はちょっと深い。
これはラドン・ニコディムの定理という奴が最も一般的な状況で
説明する現象なのです。だから、置換積分という物の最も本質的
な部分はこのラドン・ニコディムの定理に集約されているとも言
えます。

更にもし、積分をホモロジーとコホモロジーの間のカップリング
と見なす(実際には、複素解析で扱う線積分の様な、いわゆる、
リーマン・スチュルトゥス積分で計算される)状況では、227
の人が言っている様に、f(x)dxがひとかたまり(微分形式、
つまりコホモロジーの方)で、∫の下につく積分路がホモロジー
の方という事になります。その場合、∫という記号がカップリング
つまり線形代数で出てくる内積の様なものを表す記号となるので
す。その意味で227の人の指摘は鋭い。



234 :農学部 :2000/09/13(水) 04:00
>233
math夫さん、す、すげえ!(爆)

235 :203 :2000/09/13(水) 04:09
233さんの文章を読んで思ったことは、
私は、リーマン積分としての
解釈による置換積分は納得しました。

あとはルベーグ積分というものを
調べてみようと思います。

皆さんのおかげで、
かなり、いろいろなことが判ってきました。
ありがとうございます。

2chってすごい。

236 :農学部 :2000/09/13(水) 04:12
>math夫さん
2段落以降は理解不能だ〜(鬱だし脳)
とぽろじ〜とかですか?
(ルーべぐ積分は『解析概論』にのってるけど)

237 :203 :2000/09/13(水) 04:20
私は理学部を卒業したのですが、
ルベーグ積分とか、初めて聞きました。
鬱だし脳。


238 :>237 :2000/09/13(水) 04:32
ネタか騙りだと信じたい・・・・・

239 :203 :2000/09/13(水) 04:43
237は本人ですし、ネタでもないです。。。

私はアホだと言うことがよくわかりました。
数学はむかしから苦手でした。


240 :農学部 :2000/09/13(水) 04:45
>>203
203さんは数学科ですか?
そうでなければ237のようなこともありうると思うのですが・・

241 :203 :2000/09/13(水) 04:48
かろうじて数学科ではないですが、
物理科です。。
おはずかしい。
農学部さんは

242 :203 :2000/09/13(水) 04:48
かろうじて数学科ではないですが、物理科です。。
おはずかしい。
農学部さんはすごいですねえ。


243 :238 :2000/09/13(水) 04:48
"数学科"を卒業した、と読みちがえてた。前言撤回。


244 :132人目の素数さん :2000/09/13(水) 04:51
でも物理出たならルベーグ積分は内容を知らなくても聞いたことはあってもよさそうだが。


245 :132人目の素数さん :2000/09/13(水) 04:51
深夜〜早朝メンツのマターリ感がいい

246 :203 :2000/09/13(水) 05:01
確かに>マターリ。

そうですねえ。。きっと聞いたことは有ると思います。
すっかり忘れている、というところでしょうか。
どちらにしても内容は知りません。
アホなので、いまは、しがないゲームプログラマです。
ルンゲクッタとかを用いて物理シミュとかで稼いでます。

もっと勉強しとけばよかったよ。。
理学部の学生のみんな、がんばってね。

247 :>数学科1年生 :2000/09/13(水) 09:12
>「f(x)dx」に「∫」をつけたものが「∫f(x)dx」じゃないのかな?
多様体について勉強しましょう。
私が学生のころは、松島「多様体入門」が標準的教科書でした。
でも、今見ると難しい(^^;
あと、小林「曲線と曲面の微分幾何」が入門にはよいと思う。

248 :132人目の素数さん :2000/09/13(水) 10:56
>>176-185

249 :161 :2000/09/13(水) 15:13
>162@`163
ありがとうございます。
レス返すの遅くなってすいません。

250 :農学部 :2000/09/13(水) 16:11
>247さん
岩波理工系の基礎数学「微分・位相幾何」

ポントリャーギン「トポロジーの基礎」
はどっちがお勧めですか?
(初めてとぽろじーをやるひと)

251 :農学部 :2000/09/13(水) 20:36
↑すいません、「数学の本」すれに移します。

252 :数学科1年生 :2000/09/14(木) 03:14
また感動しました。
数学板すごすぎ。
頑張って勉強します。

253 :132人目の素数さん :2000/09/21(木) 22:48
ageます

254 :**移動** :2000/09/22(金) 07:29
とりかえなしとして、ロイヤルやフォーカードの求め方は
わかるのですが、ワンペアやツーペアの確率は
どうやって求めるのでしょう?

255 :132人目の素数さん :2000/09/22(金) 09:00
まーじゃんで天和の出る確率を教えて下さい。

256 :132人目の素数さん :2000/09/22(金) 10:15
WEB上で見かけたことあるぞ。天和シミュレータ(笑)
配牌だけしてくれるJAVAかなんか。探してみたら?

257 :132人目の素数さん :2000/09/22(金) 10:16
>254
ジョーカー2枚の場合では、ワンペアのでき方の数は、

ペアになるカード: 13通り
ペアのでき方: ジョーカー無し 4C2 ジョーカー有り 2C1 * 4C1
残り3枚で他の役ができない数: 4(13-1) * 4(13-2) * 4(13-3) = 48 * 44 * 40

これらのことから求める確率は、
(13 * (4C2 + 2C1 * 4C1) * 48 * 44 * 40 / 54C5
になるはず。

ツーペアも同様に
(13 * 4C2 + 12 * 4C2 ) * 44 / 54C5
だと思ふ。

間違ってたらスマソ。


258 :257 :2000/09/22(金) 10:25
ミスった。

ワンペアはこの計算方法だといくつか重複があるね。
訂正。
(13 * (4C2 + (2C1 * 4C1) / 4P4) * 12C3 * (4C1)^3 / 54C5

たぶんこれであってると思うんだが…。


259 :257 :2000/09/22(金) 10:28
ツーペアも
13C2 * (4C2)^2 * 44 / 54C5
が正しいですね…。

鬱だ氏脳。


260 :2^8 :2000/09/22(金) 10:30
勘違い炸裂(スマソ
フリーウェアだった。

天和シミュレータ
麻雀の役満の1つ、天和が出るまで延々と配牌し続けるユニークなソフト(天和スクリーンセーバ対応) ●Windows98 WindowsNT  ●フリーソフト
●汎用  ●GOON

麻雀の役満の1つ天和の出る確率はどのくらいかな?
天和シミュレータにて試してみましょう。
このソフトは、天和で上がれるまで延々と配牌し続けます。
麻雀好きの方には、デスクトップのアクセサリにどうですか?
天和スクリーンセーバ Ver1.00以降と御一緒に楽しむこともできます。

http://rd.vector.co.jp/soft/win95/game/se107073.html

261 :2^8 :2000/09/22(金) 10:41
http://www.geocities.co.jp/SiliconValley-SanJose/1232/TenhoBestRecord/tenhologbest.html

262 :132人目の素数さん :2000/09/22(金) 11:42
30万分の1程度らしい>天和

263 :257 :2000/09/22(金) 12:29
ぐはぁっ、258の式にもまだ重複があった。
ジョーカーを1枚だけ含む「ストレート」(及び「〜フラッシュ」「ロイヤル〜フラッシュ」)
の確率を除外しなきゃいけなかったんだ。

そうすると除外すべき確率は
(9C1 * 4C1 + 1) * (4C1)^4 * 2C1 / 54C5
になるから、ワンペアの確率は、
((13 * (4C2 + (2C1 * 4C1) / 4P4) * 12C3 - (9C1 * 4C1 + 1) * 4C1 * 2C1) * (4C1)^3 / 54C5
になるのかな。

どんどんボロが出てくるよ……マジ鬱。


264 :辻希美ぽてんしゃる :2000/09/22(金) 12:45
えーすからきんぐまでの13まいをよーくきったら
10とじゃっくとか、つづいたすうじのがないかくりつって
どうしたらいいのれすか?

265 :257 :2000/09/22(金) 12:50
さらに…
258での除外のしかたにも問題があったね。
((13 * (4C2 * 12C3) + (13C4 - 9C1 * 4C1 - 1) * 4C1 * 2C1) * (4C1)^3 / 54C5

あるいは考え方を変えて、「13種類の中から相異なる4種類を1枚ずつ引き、5枚目が
それら4種のうちの1種かジョーカーである確率」から、前述の「ストレートの確率」
を除外するほうが簡単だったかも。
(13C4 * (4C1)^4 * (4C1 * 3C1 + 2C1) - (9C1 * 4C1 + 1) * (4C1)^4 * 2C1) / 54C5
= (13C4 * (4C1 * 3C1 + 2C1) - (9C1 * 4C1 + 1) * 2C1) * (4C1)^4) / 54C5

たぶん後者の式のほうが信頼性高いです(オイ
たびたびスマソ。


266 :132人目の素数さん :2000/09/22(金) 14:45
>264
題意は「1〜13までの13枚のカードを無作為に1列に並べたとき、隣り合うどの2枚
も連続2数になっていない場合の確率を求めよ」であるとします。
そういう条件を満たす列を作っていくという、生成的なやり方で考えていきます。

まず、13枚の中から2枚選んだ組のうちで、連続2数の組になっていないものだけ
を取り出すと、それらは 13C2 - 12 = 66 個あることがわかります。
#{ {x@`y} | x@`y∈{1@`…@`13} @` x≠y @` x±1≠y } = 66

次にそれら66個のうちから、1〜13のどの数もちょうど2個の組の中にあらわれる
よう、13個を取り出すことを考えます。このような取り出し方は、
65 * 10! + 11^2 * 8!
だけあることがわかります。

このような選び方をした13個を{a@`b}@`{b@`c}@`…@`{l@`m}@`{m@`a}と適当におくことができ、これら
のうちから1個取り除けば(例えば{m@`a}を取り除けば、残りの12個は列(a@`b@`c@`…@`m)とみなせるから)、
これまでの一連の操作によって、条件を満たす列が作れたことになります。

ゆえに以上のことから、求める確率は
65 * 10! + 11^2 * 8! * 13 / 13!
= 65 * 10 * 9 + 11^2 / 12 * 11 * 10 * 9
= 5971 / 11880
となります。

少し自信ないですが。

267 :266 :2000/09/22(金) 14:51
最後の式について()でくくるのを忘れてしまいました。
正しくは
(65 * 10! + 11^2 * 8!) * 13 / 13!
= (65 * 10 * 9 + 11^2) / (12 * 11 * 10 * 9)
= 5971 / 11880
です。


268 :>260 :2000/09/22(金) 15:10
確かにユニーク!

269 :>268 :2000/09/22(金) 17:35
13万局ハマリ中・・・・・

270 :132人目の素数さん :2000/09/22(金) 18:47
ポーカーの問題、なんでジョーカー入れてるの?


271 :266 :2000/09/22(金) 20:10
266の私の投稿は忘れてください>ALL
13個取り出す取り出し方の計算に大きな誤りがありました。

穴があったら入りたい(泣


272 :132人目の素数さん :2000/09/22(金) 20:14
>270
>なんでジョーカー入れてるの?
なかったらファイブカード作れないと思うぞ(藁


273 :132人目の素数さん :2000/09/22(金) 20:37
>272
ばーかファイブは正式ルールでないの

274 :270>272 :2000/09/22(金) 20:54
へー、そーだったんだ
じゃあけいさんしなおさなきゃいけないね
でもじょーかーないならけいさんはとってもらくになるから
わざわざかきなおさなくてもだいじょうぶだよね


275 :132人目の素数さん :2000/09/22(金) 20:57
↑アンタ番号ずれてるよ(藁


276 :>266 :2000/09/22(金) 21:03
ニュージーランド審判ほどの誤りではない。キニスンナ・・・・・

277 :高校生 :2000/09/22(金) 23:32
三角比でわからない問題があったので教えてください。
sin二乗18°分の1−tan二乗108°+二分の1の値を求めよという問題です。
tan(180−a)=−tanaを利用してとくのですが解答を見ると−tan二乗108°は−tan二乗72°になっていのですがなぜ符号がマイナスなのかわかりません。
tan(180−a)=−tanaの公式を使えばプラスになると思うのですが
詳しい解きかたを教えてください。特に符号について詳しく教えてください。
よろしくお願いします。

278 :132人目の素数さん :2000/09/22(金) 23:40
>tan(180−a)=−tana

これはこれでいいはずです。
そしてこの両辺を2乗すれば右辺も左辺もプラスになるでしょう?

だからtan二乗108°=tan二乗72°となり
両辺にマイナス1をかければ、ほら。

279 :高校生 :2000/09/22(金) 23:46
>278
なるほどわかりました。
どうもありがとうございました。わからないことがあったらまた教えてくださいね。


280 :132人目の素数さん :2000/09/23(土) 06:08
結局高校レベルの問題しかだめなんだね。
だれもワンペアの確率が求められない。
つーか複雑すぎるのはだめなんだね。

281 :132人目の素数さん :2000/09/23(土) 10:33
>280
大人は恥をかきたくないのさ

282 :132人目の素数さん :2000/09/23(土) 10:50
>280
ワンペアの確率なんてつまんね―よ。
計算めんどいだけで。
知りたかったら自分でやれや。

283 :辻希美ぽてんしゃる :2000/09/23(土) 13:01
>>266
へんじがおくれてしまったのれす。ひ〜

ありがとうございますれす。
おかげれ、たすかったのれす。


284 :132人目の素数さん :2000/09/23(土) 13:58
>>280
ジョーカー抜きでいいなら複雑ではない。
13C4 * (4C1)^5 * 3C1 / 54C5
でしょ?
ジョーカー入れるなら>>265あたりであってると思う。

>>283
あれは間違いらしいよ。>>271読んどき。


285 :余計なお世話さん :2000/09/23(土) 14:27
>13C4 * (4C1)^5 * 3C1 / 54C5

13・4=52なのれす。分母は52C5なのれす

286 :132人目の素数さん :2000/09/24(日) 20:41
284>285
そのとおりですね(^^;
フォローさんくす。


287 :厨房ですが :2000/09/25(月) 00:27
今年のセンター数学追試の二次関数を解いていて、
少し疑問に思ったことがあります。
a/a^2−3<0という不等式が出てきましたので
両辺に(a^2−3)をかけてa<0としました。
しかし実際は前の式でa^2−3<0と出ているので
これを用いてa>0とするのが正解なようです。

例えば、3/2<2とあったら両辺に2をかけて3<4とできますよね?
ではa/a^2−3<0からa<0とするのは何で間違いなのでしょうか?
非常に程度の低い問題でしょうが、どなたかお願いします。

288 :√る :2000/09/25(月) 00:37
>a/a^2−3<0という不等式が出てきましたので

a/(a^2−3)<0ということでよろしいでしょうか。
不等式の両辺にkをかけるときはkの正負で不等号の向きが変化します。

1<2という単純な不等式で試してみましょう。
両辺に2をかけると2<4で成り立ちますが、
両辺に−2をかけると−2<−4・・・これは成り立ちませんね。

負の数をかけると不等号の向きが逆転します。
加減算なら不等号の向きは変わりません。


289 :a<bから−a>−bを導くには :2000/09/25(月) 00:48
  a<b   スタート

  b>a   逆に書き直した
b−a>0   aを移項した(両辺に−aを足した)
 −a>−b  bを移項した(両辺に−bを足した)

290 :287 :2000/09/25(月) 01:26
>>288さん >>289さん

>a/(a^2−3)<0ということでよろしいでしょうか。
はい、そうです。
つまりa/(a^2−3)がマイナスなので、
不等号が反対になるのですね。
とすると、aやxになんかの記号があるときは
正負を特定しないといけないのか…。
分かりました、レス有難うございます。

291 :√る :2000/09/25(月) 01:41
>つまりa/(a^2−3)がマイナスなので、
>不等号が反対になるのですね。

元の数であるa/(a^2−3)の正負はどちらでもよいのです。
分母を払おうと(a^2−3)を掛け算したいのですよね。
掛け算する数である(a^2−3)の正負が問題なのです。

>正負を特定しないといけないのか…。

上を踏まえたうえでそういうことになります。頑張ってください。

292 :132人目の素数さん :2000/09/25(月) 02:31
> 例えば、3/2<2とあったら両辺に2をかけて3<4とできますよね?
> ではa/a^2−3<0からa<0とするのは何で間違いなのでしょうか?

ex.)

3/(-2) < -1
の両辺に -2 (< 0 ) を掛けて
3 > 2

293 :132人目の素数さん :2000/09/25(月) 02:37
> つまりa/(a^2−3)がマイナスなので、
> 不等号が反対になるのですね。

ex.)
   正
(-3)/(-2) < 2
の両辺に -2 (< 0 ) を掛けて
-3 > -4

294 :287 :2000/09/25(月) 03:49
>>291さん >>292-293さん
またまたレス有難うございます。
よく分かりました。
マイナスをかけると<>は反対になるとは
中学の頃からやってましたね。精進します。

295 :辻希美ぽてんしゃる :2000/09/26(火) 14:06
>>284
そうなんれすか。266はまちがっているのれすね。
そいつはこまったのれす・・・

もうちょっとじぶんでかんがえてみるのれす。

296 :∞∞∞∞∞∞∞ :2000/09/27(水) 01:13
∞は自然数なのですか?

297 :132人目の素数さん :2000/09/27(水) 01:19
>296
勘弁して下さい

298 :∞∞∞∞∞∞∞ :2000/09/27(水) 01:42
>297
って,簡単すぎるってことですか?

299 :132人目の素数さん :2000/09/27(水) 01:45
>298
勘弁して下さい

300 :132人目の素数さん :2000/09/27(水) 01:47
無限大は定数ではない。自然数でも有理数でも無理数でも超越数でもない。
では何かって?だから数じゃないんだよう・・・(T_T)

301 :132人目の素数さん :2000/09/27(水) 01:53
勘弁して下さいで通したかったのに…

302 :∞∞∞∞∞∞∞ :2000/09/27(水) 01:53
ありがとうございました。


303 :132人目の素数さん :2000/09/27(水) 02:08
>301
勘弁して下さい

304 :132人目の素数さん :2000/09/27(水) 02:19
296は、ひょっとして順序数のことをいってるんだろうか?

305 :132人目の素数さん :2000/09/27(水) 02:25
>301 ゴメソ
>303 ウマイ

306 :132人目の素数さん :2000/09/27(水) 03:43
ツォルソの補題の証明法って覚えるべきもんなんでしょうか?


307 :厨房ですが :2000/09/27(水) 06:40
空間におけるベクトルをやっていて疑問があるんですが
点(x0@`y0@`z0)と平面ax+by+cz+d=Oの距離は
|ax0+by0+z0+d|÷√a^2+b^2+C^2
で算出できるんですよね?
この場合、もし4面体の頂点とその下の底面の距離を出したら
それは最短距離にして底面と垂直に交わりませんか?
そうすると体積を求める際に、いちいち垂直がどうのこうのを
考慮して計算しなくてもいいことになりそうなんですが。

308 :高校数学? :2000/09/27(水) 06:51
>307
4面体の頂点の座標と、底面の方程式、
底面積が分かってれば、の話だけどね。
任意の4面体を、座標空間の中にポンと置いたとしたら、
頂点の座標はどうやって求めるんでしょうか!?

309 :132人目の素数さん :2000/09/27(水) 06:57
>それは最短距離にして底面と垂直に交わりませんか?

ここまではその通りです。

>そうすると体積を求める際に、いちいち垂直がどうのこうのを
>考慮して計算しなくてもいいことになりそうなんですが。

そのかわりに底面を含む平面の式を計算する手間が増えます。残念。
与えられた情報によって効率の良い方を選びましょう。

310 :132人目の素数さん :2000/09/27(水) 07:02
補数って何?

311 :307 :2000/09/27(水) 07:06
>>308さん
そうです、高校レベルの程度の低い問題です。
頂点の座標はあらかじめ与えられてました。
>>309さん
そうですか。

僕がやっていたのは、マーク式の誘導タイプの問題で
平面の式を求める設問と体積を求める設問があったのです。
こうした場合は、僕の方法の方が効率良いんですね。
レスありがとうございます。

312 :132人目の素数さん :2000/09/27(水) 07:15
>>310
かけて1になるのが逆数
たして0になるのが補数

313 :てつろう :2000/09/27(水) 09:43
本来の意味は312のいうとおりです。

で、補数が現実に応用されているのは、
コンピュータ内部での負の数の表現です。

人間が文章にかくように
 符号 と 絶対値 という表現 だと
 
  例えば加算 A+B の時に A@`Bの符号の組み合わせに応じて
回路の動作を変える必要がある。

  で"2の補数"という表現が使われる。
符号を除いた部分がm桁とすると、
たして 2^(m+1) になるような数を2の補数といいます。
m = 3 の場合 (4桁なのは最上位は符号)
1 ( 0001) の 2の補数 1111
2 ( 0010) の 2の補数 1110
..
7 (0111) の 2の補数 1001
  8 (1000) の  2の補数 1000

    * K>0 について -K は その2の補数で表現
* 正の8は表現外  −8から+7までを表現可能

    これで、A+B という加算は
    (オーバフロー範囲しない範囲において)
    A@`Bの符号によらず、同じ回路で処理できるので
    簡単になります。

+3 + (-2)
2の補数の2進表記
0011 + 1110 -> 10001 -> 最上位を無視すれば 0001

+3 + (-4)
0011 + 1100 --&gt; 1111 これは 0001 の2の補数なので-1

 てな具合です。   

314 :132人目の素数さん :2000/09/27(水) 12:16
十進数でも、たとえば56−38を計算するのに、
8の補数2(=10−2)を56の1の桁(つまり6)に足して、
答えの1の桁を確定してから(←6+2=8)上の桁を計算すると
あまり記憶要領を使わないで暗算ができます。便利。


315 :名無しさん@お腹いっぱい。 :2000/09/27(水) 17:17
いまさらなんだけどなんで 0!=1 はなぜかって話、
蒸し返していい?
Γ(ガンマ)関数ってあるじゃん:
Γ(z) = ∫(0→∞)e^(-t)t^(z-1)dt
こいつは
Γ(n+1) = n!  (n=0@`1@`2@`・・・)
っていう性質がある。これで0の階乗を定義していいとすると、
0! = Γ(1) = 1 と計算できる。
ダメかなあ・・・何か落とし穴が?



316 :132人目の素数さん :2000/09/27(水) 17:25
そもそもガンマ関数が階乗を一般化したものなので、一般化に都合の良い様に
恣意的に0!=1を導入したという印象が拭えないということですか?

317 :315 :2000/09/27(水) 17:31
316> そんな感じ。


318 :> :2000/09/27(水) 19:11
fac :N->N
これの定義を
fac(x) = x * fac(x-1) (x>0)のとき
fac(0) = 何か定数
とする。
fac(x)が x! と合うようにするために、"何か定数"を1とする

*) この定義から出発すると nの範囲は別にして
fac(n)/n = fac(n-1)
facを!にかえて n>=1 で
   n!/n = (n-1)!
 が成立した方が便利。で 0!=1!/1 --&gt; 1としちゃえ。ってことかな

319 :315 :2000/09/27(水) 19:47
>318
あっ、そっちの方がいい感じじゃん。
かっこつけてガンマ関数なんて出してしまった。


320 :132人目の素数さん :2000/09/28(木) 02:58
{n}_C_{0} = n!/(n!0!) = 1
∴ 0! = 1

321 :132人目の素数さん :2000/09/28(木) 16:50
はずしているかも。

Γ関数は
Γ(1) = 1
xΓ(x) = Γ(x+1)

だけではいくらでも似たものを作れる(多分 1 の分割で用いられる関数を適当
に使えば C∞級であっても色々と出来てしまうと思う)ので次の条件

Γ(x) > 0 で log Γ(x) が凸関数
が必要です。また、これから一意的に定まります。

また Γ(x) = lim(n->+∞) n!n^x / x(x+1)...(x+n)

も成り立ちます。

ただ Γ(x) に関しては n! を色々と良い性質(自然に複素平面に解析接続出来
るとか)を満たすように定義したものの様にも見えます。


322 :321 :2000/09/28(木) 17:03
あかんこれでは 0! = 1 が定義に入っている。鬱だ氏のう。

323 :132人目の素数さん :2000/09/28(木) 19:32
@一辺の長さが1の正十二面体の最も長い対角線の長さを求めよ
A三角形ABCで角Aが60度、角Cが20度、ABの長さが1の時 1/AC-BCの値を求めよ
Bx+5y+10z=100 となるx@`y@`zの組み合わせの個数(どれかが0になってもよい)
大まかな解法もお願いします(公立高1レベルで

324 :132人目の素数さん :2000/09/28(木) 20:00
>323
機種依存文字は勘弁して欲しい。
あと、質問。
2はこの書き方だと 1/(AC)-BC だけどこれでいいの?
 それとも 1/(AC-BC) ?
3の x@`y@`z は0以上の整数ってこと?

325 :132人目の素数さん :2000/09/28(木) 20:44
すいません、2は324さんの言うとおりです。
3も同様でした。x>=0 y>=0 z>=0 です。
説明不足で申し訳ありませんでした。

326 :132人目の素数さん :2000/09/28(木) 22:05
>>323
まずは生姜臭ぇレベルで安産でもできる簡単な3から
xは5の倍数だから非負整数mを用いてx=5mとすると
m+y+2z=20
m+yは偶数だから非負整数nを用いてm+y=2nとする
n+z=10
この式満たす組(n@`z)は(0@`10)@`(1@`9)@`...@`(10@`0)の11組
各nについて(m@`y)の組は(0@`n)@`(1@`n-1)@`....@`(n@`0)の(n+1)組
よって(m@`y@`z)の組の数すなわち(x@`y@`z)の組の数は
1+2+3+....+10+11=66組

327 :132人目の素数さん :2000/09/28(木) 22:32
>>323
高1レベルというのは三角関数はOK?
ってそれで終わってるんだが
これきっと宿題だよな……………………(−−;

328 :132人目の素数さん :2000/09/28(木) 22:35
m+y=2nとするならなぜ(m@`y)の組は(0@`n)@`(1@`n-1)@`....@`となるのですか?


329 :132人目の素数さん :2000/09/28(木) 22:37
>327
OKです
宿題じゃないですけどやりたい奴はやってこいって


330 :注釈くん :2000/09/29(金) 02:04
>>328
俺も
(m@`y)の組(0@`2n)@`(1@`2n-1)@`@`....@`(2n@`0)の(2n+1)組
1+...+21=121組
の間違いだと思う。


>>329
出来ない奴は無理してやって行くことはないと思うけど
こういうのは自分で考えないと、力にならないよ
っていうかもう大学入試の数学は諦めましたって言ってるような
ものでね。受けないならかまわないんだろうけど

331 :この問題がわかんない :2000/09/29(金) 03:11
小数第2位以下のない数がある。この数の小数部分を四捨五入してから7倍した数は、
      この数を7倍してから小数部分を四捨五入した数より2だけ大きくなるという。もとの
      数の小数部分を答えなさい。


332 :tr :2000/09/29(金) 03:23
>>331 さん  小数部分は 0.7

333 :329 :2000/09/29(金) 04:02
>330
定年退職後で高校の2部に入りましたので
大学まで行くかどうかはまだわかりません。
私めのような者にご丁寧にどうもありがとうございました。

334 :辻希美ぽてんしゃる :2000/09/29(金) 10:09
>>264
266さんのおかげれ、こたえのみつけかたがわかったのれす。
ありがとうれす。

335 :分かりません :2000/09/29(金) 18:27
0<θ<π/2のとき、次の不等式が成り立つことを証明せよ。

1/θ(sinθ+tanθ)>2

F(x)=sinθ+tanθ-2θとおいて2回まで微分しましたが、
上手くF'(x)の単調増加を導くことが出来ません。
多分。



336 :132人目の素数さん :2000/09/29(金) 18:36
1÷3=0.333・・・×3=0.999・・・
(1/3)×3=1

1=0.999・・・
で悩んで死んでしまった数学者は誰ですか?

337 :>335 :2000/09/29(金) 18:56
1/θ(sinθ+tanθ)>2
の(sinθ+tanθ)がθにかかっているように見えるのは俺だけ?
>F(x)=sinθ+tanθ-2θとおいて2回まで微分しましたが、
>上手くF'(x)の単調増加を導くことが出来ません。
F'(θ)の間違い?
どうしてF'(θ)が単調増加である必要があるんでしょうか?
F(θ)が定義域で単調であれば良いだけですよね?

338 :>335 :2000/09/29(金) 19:16
x ( sinx + tan x) って 0<x<π/2で 正
x -> π/2 で 発散するから
1/x(sinx+tan x) ていくらでも小さくなるから
  1/x(sinx+tan x) が2より大って不等式 おかしくないか?


339 :132人目の素数さん :2000/09/29(金) 19:35
>F(x)=sinθ+tanθ-2θとおいて2回まで微分しましたが、

こう微分してることから
(sinθ+tanθ)/θ>2 のことを言いたいんでしょう。たぶん。

340 :132人目の素数さん :2000/09/29(金) 21:26
       1993と202をある数で割ったら、どちらも割り切れないで、余りが同じになりました。
      次に、この余りで1993と202を割ったら、また割り切れないで、余りが同じになりまし
      た。最初に割った数はいくらでしょうか。


341 :132人目の素数さん :2000/09/29(金) 22:01
>340
最初の余り(A)とAで割ったときの余り(B)は同じ?

342 :132人目の素数さん :2000/09/30(土) 00:10
げっ


343 :tr > 340さん :2000/09/30(土) 00:20
最初の割る数は 199

344 :tr > 335さん :2000/09/30(土) 00:48
F'(θ) = g(x) とおいて (但し、x = cosθ)
g(x) > 0 (0<x<1) を示してください。

345 :132人目の素数さん :2000/10/03(火) 01:49


       A君とB君の毎月の収入の比は8:5です。先月、2人の使ったお金の比は8:3で、
      残った金額は40000円と45000円でした。B君の毎月の収入はいくらですか

346 :132人目の素数さん :2000/10/03(火) 02:05
>>345
75000円

347 :132人目の素数さん :2000/10/03(火) 05:55
http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/math/root05.htm
ここのページに出てくる√2|√3の|←この意味は何ですか。



348 :132人目の素数さん :2000/10/03(火) 08:49
>>347
√2+√3しか出てこないよ?



349 :132人目の素数さん :2000/10/03(火) 09:16
>348
僕の環境ではそう見えたんです…


350 :>347 :2000/10/03(火) 11:35
同じく√2|√3って出てきた。何度やっても同じ。
画像データ(↓)だけだとちゃんと見えるのに。謎です。
http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/math/r2p3.gif

351 :132人目の素数さん :2000/10/03(火) 14:54
グラフィックが化けることってあるのか。

352 :132人目の素数さん :2000/10/03(火) 16:09
画像が縮小されて横線が見えなくなったとか?
でもなんで縮小されるのかわからんな。

それにしても、>>347のリンク先は
√2+√3と√5の大小関係を求めるために、
平方根の近似値を求めろって正気なのか?

353 :132人目の素数さん :2000/10/03(火) 18:34
さて、私の1000万円だが、可愛い孫の和美のためにも、どうしても増やさなければいけない。そこで今回は少しリスクを覚悟で考えている。最近流行りの外貨預金なんはどうかな、安全高利回りの国債と比較してみよう。

1000万円を
A.日本の国債2年もの利率0.4%(99年9月現在)。
B.C銀行米ドル立て2年定期利率7.4%(99年9月現在)。ただし、現在は円安で1ドル125 円、2年先は円高で115円になると仮定します。
A Bどちらで預ければ得でしょうか、答えとその導き方も書いてほしい。
※手数料、税金は考えないものとする。



354 :132人目の素数さん :2000/10/04(水) 03:17
>>352

> √2=1.4142.. で √7=2.4645.. だから √2+√7=4.059..
> √3=1.7320.. で √6=2.4494.. だから √3+√6=4.1814..
> したがって √2+√7 < √3+√6 が言えます.

たしかに、かなり強引。。
近似の = は、適当な不等号に置き換えて、
√3+√6 の近似はせめて 4.181.. ぐらいで止めておいてほしいところ。

一般には、どういうアルゴリズムで比較するんだっけ?

# でもまあ、この場合は大小を測るのに電卓の桁数程度の荒い近似で
# 十分なほどルートの中身が小さいから、別にいいんでない…?
# (って、なんと無責任な…)

355 :132人目の素数さん :2000/10/04(水) 06:02
>一般には、どういうアルゴリズムで比較するんだっけ?

両辺を2乗して評価。


356 :132人目の素数さん :2000/10/04(水) 15:35
モ、モニック多項式が…

357 :132人目の素数さん :2000/10/04(水) 15:51
age

358 :偏差値35 :2000/10/04(水) 23:27
「高々〜」ってなんのことですか? 例えば、
xの高々二次と言うとax^2+bx+cで、
yの高々一次と言うとay+bとなるんですか?


359 :ハロー、コムスビ :2000/10/05(木) 02:22
高々って大きくてもってこと。
高々2次だったら最大でも2次式ってことでしょう。
だから1次式とかも含まれてるよ。

360 :>358 :2000/10/05(木) 02:24
「少なくとも〜」の対、とでも言うのかな。
上限があるときに使う言葉です。

「高々二次」=「三次以上にはならない」

361 :かぶった :2000/10/05(木) 02:26
スマソ

362 :高校生 :2000/10/05(木) 06:14
2次関数について教えてください。
区間0<=x<=aにおけるf(x)=Xの2乗−6X+11の最大値と最小値および、そのときのXの値を求めよ。
という問題なのですがこの問題は、グラフと区間0<=x<=aの位置関係から四つの場合が考えられると問題集の解説に書いてあったのですがなぜ四つの場合わけが考えられるのかわかりませんでした。
(1)0<=a<=3
(2)3<a<6
(3)a=6
(4)a>6
の場合わけができるみたいなのですがなぜこのような場合わけができるのか教えてください。
あと四つの場合わけには,<=や>だったりするのですがこれはどうしてですか?
=をつけなくてもいいのですか?
アドバイスお願いします。

363 :高校生 :2000/10/05(木) 06:29
あともう一つ教えてください。
問題 a,b,cはそれぞれ1より大きい数とする。
(1)logabA+logbcB+logcaC>1を示せ
(2)logabA+logbcB+logcaC<2を示せ
(3)logabA+logbcB+logcaC=2分の3となるための必要十分条件を求めよ
という問題です。底の変換をしなければならないのはわかるのですがそれから何をすればいいのかわかりませんでした。
詳しい解説お願いします。計算過程となぜそのような式に変形できるのかなど教えてください。
よろしくお願いします。ちなみにab,bc,caは底でA、B、Cは真数です。


364 :132人目の素数さん :2000/10/05(木) 06:36
>362
まず、f(x)=x^2−6x+11のグラフは書けた?
(xの2乗の表記は“x^2”とするのが一般的です)

365 :132人目の素数さん :2000/10/05(木) 06:48
>363
その問題ではA@`B@`Cに何らかの条件があるはず。
例えば
A=B=C=1の時
log[ab]A+log[bc]B+log[ca]C=0

なお、対数の表記は“log[ab]A”とか“log(ab)”とするのが一般的です。
(でも、あなたの書き方は非常に丁寧でGOOD!)

366 :tr > 362さん :2000/10/05(木) 06:48
その関数だと、max・min をとり得るのは
  区間の左端、軸、区間の右端
の 3ヶ所のみ。そこで、max・min をどこでとるかにより
  区間の左端・区間の右端 -> 場合わけ (1)
  区間の左端・軸       -> 場合わけ (2)
  区間の両端・軸       -> 場合わけ (3)
  区間の右端・軸       -> 場合わけ (4)
# < か ≦ は、あまり気にしなくて良いと思います
# 場合わけガンバって! p(^-^)q

367 :365 :2000/10/05(木) 06:55
あ、“log(ab)”は書き間違い。“log(ab)A”ね。

368 :365 :2000/10/05(木) 07:01
まさかっっ
>>363
(1)log(ab)a+log(bc)b+log(ca)c>1を示せ
と言う事なのかっっ?!
よく分からんがもしかして・・・


369 :365 :2000/10/05(木) 07:29
>>362
>(1)0≦a≦3
>(2)3<a<6
>(3)a=6
>(4)a>6
まず気をつけるのは、(1)〜(4)の区間がそれぞれ重ならない様にすること。
だから(4)が“a≧6”だと(3)と重なるからNG。
同じ理由で(2)が“3<a≦6”もだめ。

ただ、重ならない様にすればいいので
(1)0≦a<3
(2)3≦a<6
(3)a=6
(4)a>6
とすることは可能。

370 :365 :2000/10/05(木) 07:33
因(ちな)みに“≦”“≧”は「きごう」を変換すれば出るよ。

371 :tr :2000/10/05(木) 07:40
>>363 さん
とりあえず 底を a に統一して log[a]b=B@` log[a]c=C とでも簡略化。
あとは、ひたすら通分すると (1) (2) の証明は終ります。

(3) は、通分して得た B@` C の式から条件引き出して計算し、
結果、必要十分条件 「a@` b@` c の少なくとも2つが等しい」 を得るハズです。

>365さん
あなたのような人にこそ、コテハン使ってほしいです。^^

372 :365>tr :2000/10/05(木) 08:14
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=969267688
一応ここ↑の37“がんばる君”です。
でもここ↓の6で早速騙(かた)られてます(^^ゞ
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=967642139&ls=50

あと2chでは煽り煽られ(ネタを)振り振られに忙しくて
コテハン使う暇ないんですぅ・・・

それより僕の>>365の考察間違ってました?
>>371がよく分からなかったので・・・

373 :132人目の素数さん :2000/10/05(木) 09:08
塾で講師が最後の授業の時に出した問題です。
答えを教えてくれなかったので、1年以上たった今でもまだたまに
考えてしまいます。 数学の授業だったので数学の問題のはずです
どなたか教えて下さい。

あるところに3人の囚人がいました。
仮に彼らの名前をA、B、Cとします
3人のうち2人は明日死刑になることが決まっています。
3人の囚人も自分たち3人のうち2人が死刑になることは知っています。
死刑前日の夜、囚人Cはどうしても気になり番人に聞きました。
C:「ボクは明日3人のうち2人が死刑になることは知っている。
   つまり、A、Bのうちどちらかは確実に死刑になることは知っているんだ。
   知っていることだから話しても教えたことにはならないよ」
番人はその通りだと思い、Cに話しました。
番人:「Bは死刑になるよ」
そこでCは喜びました。 番人がなんで喜んでいるのか聞くと
C:「ボクは今まで2/3の確率で死刑だった。
   でもBが死刑になると聞いて死刑になる確率が
   1/2の確率に下がった。」

さてCは喜びましたがCの言ってることは正しいでしょうか?

374 :132人目の素数さん :2000/10/05(木) 11:10
囚人Cは正しいよ
数学的には間違ってても最後の夜かもしれないのに
その間違いを指摘するのは酷というものだ…
たとえ死刑になったとしても1/2の確率で負けたと思いながら
死んでいくんだ…

375 :132人目の素数さん :2000/10/05(木) 13:21
なにげに難しいな
パズルみたいなもんかと思ったがキチンと確率の問題だ
紙に書かないと混乱してきてできそうもない

376 :>373 :2000/10/05(木) 13:26
旧鯖や各誌で言い尽くされたネタだけど
興味のある人は考えてみてちょ

377 :難しいなぁ :2000/10/05(木) 14:24
>373

確かに数学的には,Cは正しいけど.

1.死刑が(AC)のとき.番人「Aは死刑だよ」
2.死刑が(BC)のとき,番人「Bは死刑だよ」
3.死刑が(AB)のとき,番人「Aは死刑だよ」or「Bは死刑だよ」

つまり,死刑が誰であっても,番人が喋ったとたん
Cが死刑の確率は1/2になってしまう.それはおかしい.

むしろ,日常的に考えると,
3.は不自然だから,1.か2.の確率が高い・・・
よって,Cが死刑の確率は高くなる,とか・・・


378 :tr :2000/10/05(木) 14:41
>>363 さんの式は >>368 = 365 さんの式の意味だと思います。
で、>>371 の補足しますと
  log[ab]a = log[a]a/log[a]ab = 1/(log[a]a+log[a]b) = 1/(1+B)
のように各項を変形してから通分します。
# この問は計算問題かなぁ.. やっぱ

379 :368>tr :2000/10/05(木) 14:58
お答えど〜もです。
trさんの答えのA@`B@`Cは>>363のA@`B@`Cとは別物なんですね。
こんがらがっちゃった(^^ゞ

380 :132人目の素数さん :2000/10/05(木) 15:39
>>373
この問題はどっかで聞いたことあります。
かなり有名な問題だったと思います。
面白い問題だと思うので、答えではなくヒントを書きますね
377は結構惜しいです、引用させてもらえば
1.死刑が(AC)のとき.番人「Aは死刑だよ」
2.死刑が(BC)のとき,番人「Bは死刑だよ」
3.死刑が(AB)のとき,番人「Aは死刑だよ」or「Bは死刑だよ」
この3の時のorをよく考えてみてください。

381 :132人目の素数さん :2000/10/05(木) 16:07
次のようなメッセージがとどきました。   SEND
 + MORE
―――――
  MONEY 
「金を送ってくれ」という電報ではなく、これはたし算になっているのです。
それぞれの文字に対応する数字を答えてください。

--------------------------------------------------------------------------------

S=
E=
N=
D=
M=
O=
R=
Y=


382 :132人目の素数さん :2000/10/05(木) 18:40
>>381

S=9
E=5
N=6
D=7
M=1
O=0
R=8
Y=2

でどうだ?

383 :> :2000/10/05(木) 20:45
そもそも、死刑かどうかは、あらかじめ決まっていて
(おかみは、誰を死刑にするかきめているんだろ)
確率に従う事柄ではない
という開き直りはダメ?

384 :偏差値35 :2000/10/05(木) 21:00
>>359>>360さん
ありがとうございます

385 :KARL :2000/10/05(木) 21:04

t=(sqrt(5)-1)/2 とします。

負でない整数 n について等式

[(n+1)*t^2]=[([n*t]+1)*t]

が常になりたつことを証明して下さい。

ただし、[x] は x を超えない最大の整数を表すものとします。

386 :132人目の素数さん :2000/10/05(木) 21:06
>>383
それは「確率って意味ないよ」っていってるようなものでしょう…
もう結果が変わらない物でも結果が未知なら、
それを予測するために確率は使えるはず。

酷とか日常的とか開き直りじゃない解答が欲しいです。

387 :132人目の素数さん :2000/10/05(木) 21:31
373で問題を書いた者です
既出みたいなので解答を探してみましたが
検索が下手なのかもしれませんが見つからないです。
旧サーバーのスレってのはどっかに残ってるのでしょうか?

388 :132人目の素数さん :2000/10/05(木) 22:39
なあるほどわかった、死刑囚の問題、初めてみたけど、良い問題だね…
答えを書きたいけど、ヒントにならないかもしれないヒントを書くにとどめよう。
3人の死刑囚の前で、看守が
「これから死刑になるもののうち1人を発表する」「それはBだ」
と言ったら、明らかにAとCの死ぬ確率は2/3から1/2に減ったことになって喜び、
Bはものすごくがっかりする。これは明らかだよね。

389 :388 :2000/10/05(木) 22:41
明らかを2回つかってしまった…

390 :132人目の素数さん :2000/10/05(木) 22:49
解法の探求にのってるよ>死刑囚の問題

391 :132人目の素数さん :2000/10/05(木) 22:50
旧サーバーのスレはもう見れん。
あきらめてけれ。。。

392 :132人目の素数さん :2000/10/06(金) 00:05
>>388
3人の前で言ったわけじゃないです
番人は囚人Cにしか言ってません。
あの会話はCと番人の二人だけの会話です。
問題がうろ覚えなので他にも穴はあるかもしれませんが
好意的にみてやってください…

>>390
解法の探求って参考書ですか?

ボク的には数学的にはCの言ってることは間違いだと思います。
またCが番人に言う屁理屈も間違いです。
死刑になる確率は2/3で変わってないと思います。

393 :>392 :2000/10/06(金) 00:09
388は、
3人の前で言った場合は、1/2になるが、
本問題はそうじゃないことが、ポイントだよ。
というヒントをいってるのだと思いますが。。。


394 :132人目の素数さん :2000/10/06(金) 00:14
なるほど そうですね
失礼しました…
なかなか難しいヒントですね…

395 :"こども" :2000/10/06(金) 00:16
右手のヒトサシ指で一本づつ指しながら、
左手の指の数を往復で
数えても、9本にしかならないんですが、
もう一本はどこへいったの?

396 :やくざ :2000/10/06(金) 00:19
>395
不手際があったので、詰めさせました。


397 :132人目の素数さん :2000/10/06(金) 00:30
詰めたとしたら9本はおかしい
詰めた指はちょうど半分で0.5本と数えたのかな?
なるほど これも難しい問題だ…

398 :388>394 :2000/10/06(金) 00:31
ヒントとしては、>>380のほうがヒントらしいし、わかりやすい。
388はヒントどころか、かえって問題を分かりにくくしてるかも。
そんなに難しく考えなくても分かることだとおもう…たぶん。

399 :388>394 :2000/10/06(金) 00:39
ヒントにならないかもしんないけど、ヒントを出させて。
ヒントを考えるのも、結構面白いんだよね。

もし、看守とCの会話をBが盗み聞きしたら、Bはすごくがっかりするはずだ。
もし、看守とCの会話を…

400 :388>394 :2000/10/06(金) 00:47
ごめん。399も話をややこしくしているかもしれない。
それに何を言おうとしているのかわからないかも。へただ。へたすぎ。
>>380だけをみてちょうだい。そのほうが解決ははやい。

401 :132人目の素数さん :2000/10/06(金) 00:49
ボクなりの解答はもう出てるので、そろそろ解答を教えていただきたいです…

402 :132人目の素数さん :2000/10/06(金) 01:03
>>395

端から順に数えたのはまあ当然だろうから
左手の小指から数えたとすると
小指→薬指→中指→人差し指→親指→人差し指→中指→薬指→小指
と数えた。
親指からの場合も順番が変わるだけで同様。

つまり、折り返しの指を1回しか数えていない。
こうじゃない?

403 :132人目の素数さん :2000/10/06(金) 01:23
ボクなりの解答は…
※厳密な解答はできないので許して下さい。
※あってたらあってるって教えて下さい。
まず最初の状況としては
ABが死刑(1/3)
BCが死刑(1/3)
ACが死刑(1/3)
が考えられます。番人の証言がはいると>>380のように
ABが死刑→(1:)番人はAが死刑というor(2):番人はBが死刑という
BCが死刑→(3:4)番人はBが死刑という
ACが死刑→(5:6)番人はAが死刑という
それぞれの数字はパターン(?)です
6パターンあるわけです(3と4、5と6はダブってますが…)
それぞれ1/6の確率で起こります。
ここで番人の証言はBは死刑ということなので1,5,6のパターンはありえません
残った2,3,4はそれぞれ同じ確率でおこるので
ABが死刑になる確率は1/3
BCが死刑になる確率は2/3となります。

※たしか条件付き確率とかいうものがあったと思いますが忘れました…数学には興味なく(すいません…)
 ただこの問題だけ心の隅に残ってたもので…
 かなり適当な解答ですがどうでしょう? あってます?

404 :132人目の素数さん :2000/10/06(金) 03:10
>403
じゃ結局、Cの考え(確率は1/2である)のどこがおかしかったの?
それがはっきりしないからあってるかどうかのもやもやが残るのでは?

405 :132人目の素数さん :2000/10/06(金) 07:14
Cはorについて考えてませんでした。
上の3、4では番人はB(またはA)という事は確定してますが
1,2では番人はA、Bの2パターンいう可能性があるのです
Cはその事を考慮してませんでした。

406 :132人目の素数さん :2000/10/06(金) 10:03
奇数を1つづつ足していくと整数の2乗になることを証明せよ

  1+3=2^2  1+3+5=3^2 1+3+5+7=4^2  ・・・・・

よろしくお願いします。

407 :>406 :2000/10/06(金) 10:08
奇数の和=Σ(k=1toN)(2k-1)=2×n(n+1)/2-n=n^2

408 :406 :2000/10/06(金) 10:53
>407 ありがとうございます。

409 :>404 :2000/10/06(金) 13:10
看守に聞く前から、A@`B どちらかが死刑であることは、
知っている。
で、A@`B 2人のうち どちらが 死刑になるかを聞いたところで
新しい情報は何も得てない。ってことですね。



410 :popo :2000/10/06(金) 21:15
クラスに40人います
誕生日が同じ人がでてくる確立はどれだけか?

411 :132人目の素数さん :2000/10/06(金) 21:29
>>410
1

412 :まんぼう :2000/10/07(土) 00:09
「NOT 100」って言うゲームありますよね。ロンドンブーツの番組にも
ありますが、何人かで続けて数を言っていって、(最大3つまで)
100を言った人が負け、というものですが、昨日夜中によくよく考えて
計算したのにも関わらず、旦那と娘に負けて、笑われて、悔しい思いを
しました。
どういう計算をしたら、このゲームに勝つことができるのでしょう?
数学好きの方々にとっては、簡単な話かもしれないですが、どうか
教えてください。



413 :132人目の素数さん :2000/10/07(土) 00:15
3人での対戦でAとBが結託してうまくやるとCは絶対に勝てない。
ゲームに勝つにはグルが必要。

414 :132人目の素数さん :2000/10/07(土) 00:34
はんぶんくらい

415 :>>412 :2000/10/07(土) 00:35
>100を言った人が負け
99を言えれば勝ち。
ということは?

416 :132人目の素数さん :2000/10/07(土) 00:40
>>415
三人以上でも狙えるものなの?

417 :132人目の素数さん :2000/10/07(土) 01:45
参加人数の半分の人が結託すれば勝てますよ

418 :132人目の素数さん :2000/10/07(土) 01:47
?

419 :415>416 :2000/10/07(土) 01:52
すまん、問題をよく読んでなかった。
潔くお縄を頂だいします。何なりとお裁きを。

420 :『え! 誕生日が同じ日』 :2000/10/07(土) 02:05
>410

”数学の部屋”読者ですね?

421 :132人目の素数さん :2000/10/07(土) 02:17
4人の場合…
2人が結託してるとします
残りの2人がいえる最大の数は6最小は2
そこで結託した組は4人の合計が8になるようにします
そうした上で自分たちが99を言えるように操作します。
たとえば結託した2人が並んでいる場合
99÷8=12余り3
結託した2人の最後の人が3、11、19、…、91、99
を言えるようにすれば勝ちです。
あんまり早いうちから操作するとばれるので70を過ぎたあたりから
やれば完璧です。


422 :132人目の素数さん :2000/10/07(土) 02:19
>>412
3人の場合、自分が「98」または「99」を言って次の人に順番を渡せば勝ち確定です。
それ以外に必勝法はありません。
よって以後負けたとしても落ち込む必要はありません。
(貴方の頭が悪いのでは無くルールが悪いのですから。)
どうしても勝ちを味わいたいのであればルールを変えましょう。

例えば・・・
“ラッキーナンバーの「77」を言った人は勝ち抜け、以後2人で勝負する。”
とか。
77がたまたま言えればOK。
2人勝負になった後も、自分が常に4の倍数で止めて順番をわたせば必勝です。

423 :132人目の素数さん :2000/10/07(土) 02:21
参加人数の過半数が結託していれば負けません。
ただし理解してくれないと困るので、いきなりはめようと思っても無理でしょう…

424 :422 :2000/10/07(土) 03:11
>>422の訂正です。

×自分が常に4の倍数で止めて順番をわたせば必勝です。
○自分が常に4の倍数マイナス1で止めて順番をわたせば必勝です。



425 :popo :2000/10/07(土) 03:14
>420
数学の部屋って?雑誌かなんか?

426 :>424 :2000/10/07(土) 03:17
>「NOT 100」って言うゲームありますよね。ロンドンブーツの番組にも
>ありますが、何人かで続けて数を言っていって、(最大3つまで)

「最大3つまで」しか言えないルールなら
個人が毎回(4の倍数+α)で止めるのは無理ですね。(^^;

427 :132人目の素数さん :2000/10/07(土) 03:21
>425=popo

ご存知ありませんでしたか。失礼しました。
全く同じ出題が過去にあったもので。

『え! 誕生日が同じ日』
http://www2.incl.ne.jp/~yaoki/birth.htm

428 :辻希美ぽてんしゃる :2000/10/07(土) 11:34
>>412
そういえば、「NOT 100」のげーむをけいさんしたことがあったのれす。
そのときのけいさんほうほうは、
「じぶんのばんになったら、じぶんが100をいうかくりつがいちばんひくいのをえらぶ」
「いちばんひくいやつで、おなじかくりつのがでてきたらさいころなげたりして、てきとうにきめる」
と、みんながかんがえたばあいどうなるか、しりたかったかられす。

このかんがえかただと、とってもおもしろいことがわかるのれす。
なんにんでやるか、1かいにいくつまでいえるかをかえてみるとおもしろいれすよ。


429 :辻希美ぽてんしゃる :2000/10/07(土) 11:36
>>428
ちょっぴりにほんごがおかしいれす・・・ごめんなさい。

430 :411 :2000/10/07(土) 14:37
スマン、月を無視してたな。
逝ってきます。

431 :>辻 :2000/10/07(土) 15:30
相手が戦略を持った人間である以上は
>「じぶんのばんになったら、じぶんが100をいうかくりつがいちばんひくいのをえらぶ」
は無意味っしょ。

432 :132人目の素数さん :2000/10/07(土) 19:02
一万円札で千円の品物を買ってお釣りをもらいます。
 お釣りはお札だけだとします。


 今は、千円札と五千円札の2種類があるだけですから、


 1 五千円札 1枚  と  千円札 4枚
 2  千円札 9枚


 の2通りしかありません。


 それでは、新しく二千円札が発行され、 千円札、二千円札と五千円札の3種類となったとき、


  (1) お釣りのもらい方は何通りあるでしょうか。
  (2) 二千円札は、便利だと思いますか。

433 :>432 :2000/10/08(日) 01:02
>(1) お釣りのもらい方は何通りあるでしょうか。
 
9以下の非負整数を5と2の和で表わせばよい。
0
2
2+2
5
2+2+2
2+5
2+2+2+2
2+2+5

8通り!
(それぞれ9千円に満たない分を千円札で補う)

434 :132人目の素数さん :2000/10/08(日) 08:44
>(2) 二千円札は、便利だと思いますか。

数学とは全く関係ないが自販機で使えない
二千円札や新旧五百円玉は邪魔でしょうがない。

切符券売機等では旧五百円玉は使えないと
注意書きがあるくせに釣り銭で出てくる始末。 アホカ

435 :偏差値35 :2000/10/08(日) 22:54
私の持っている問題集で、
√(2s−2a)(2s−2b)(2s−2c)(2s−2d)
=(s−a)(s−b)(s−c)(s−d)
となってました。これは公式によるものなのですか?
教科書を見ても該当するものがないのですが‥。

436 :132人目の素数さん :2000/10/08(日) 23:08
ヘロンの面積公式に似てますね。
円に内接する四角形の辺の長さがa、b、c、dのとき云々?

s=(a+b+c+d)/4のような
sに関する注釈も載ってませんか?

識者登場までのつなぎ役ということで退散。

437 :偏差値35 :2000/10/08(日) 23:28
ああ、勘違いで見落としているのかもしれませんので
問題の概要を一応書きます。高校数学の問題です。
円に内接する四角形ABCDで
ABをa、BCをb、CDをc、DAをdとする。
a+b+c+d=2sとおけば、この四角形の面積が


438 :437 :2000/10/08(日) 23:32
すいません、途中で送信してしまいました。
あと>>435は間違ってました。すいません。正しくは、

√(2s−2a)(2s−2b)(2s−2c)(2s−2d)
=4√(s−a)(s−b)(s−c)(s−d)

です。申し訳ありません。
円に内接する四角形ABCDで
ABをa、BCをb、CDをc、DAをdとする。
a+b+c+d=2sとおけば、この四角形の面積が
√(s−a)(s−b)(s−c)(s−d) なることを示せ
という問題でした。


439 :132人目の素数さん :2000/10/09(月) 08:18
>>438
√(2s−2a)(2s−2b)(2s−2c)(2s−2d)
=4√(s−a)(s−b)(s−c)(s−d)

この式変形だけが疑問なの?
(2a-2s)=2(a-s)だから
左辺=√2(s-a)*2(s-b)*2(s-c)*2(s-d)
=√16(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)
=4√(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)



440 :438 :2000/10/09(月) 19:18
感謝します。

441 :132人目の素数さん :2000/10/09(月) 19:55
顔射しま…。


442 :132人目の素数さん :2000/10/09(月) 21:15
f'(x)+g'(x)=(f(x)+g(x))'

なのはなぜですか?


443 :132人目の素数さん :2000/10/09(月) 21:38
>442
導関数の定義を思い出してね!(^^)

444 :132人目の素数さん :2000/10/09(月) 22:49
>443さん

f(x)+g(x)=h(x)とおくと
f'(x)+g'(x)=lim f(x+k)-f(x)/k + lim g(x+k)-g(x)/k
k→0 k→0
=lim f(x+k)+f(x+k)-g(x)+g(x)/k
k→0
=lim h(x+k)-h(x)/k
k→0
=h'(x)=(f(x)+g(x))'
ってことでしょうか?

445 :>442、440 :2000/10/09(月) 23:20
左辺のfの後ろのダッシュが読めないのは、俺の環境だけ?

446 :132人目の素数さん :2000/10/09(月) 23:44
ロンドンブーツの番組で「NOT100」ってありますよね。
4人で1から3までの好きな数をコールして
最後に100言った人の負けという。
あれは計算で必勝法がでるモノでしょうか?

447 :>442 :2000/10/10(火) 00:01
とりあえず積分して原始関数を求める方が通かと

448 :>446 :2000/10/10(火) 00:10
結論だけいうと、必勝法はありません。

449 :名無しさん@お腹いっぱい。 :2000/10/10(火) 00:22
このスレッドですでにでてましたよ
この時間はレス全部読むのつらいから仕方ないか…

450 :448>446 :2000/10/10(火) 00:50
ただし、ロンブーの二人が協力すれば
二人とも罰ゲームを回避できます。
二人のうち順番の後の人が常に
“8の倍数+3”または“8の倍数+2”
の数字を言って順番を渡していけば二人とも生き残れます。


451 :132人目の素数さん :2000/10/10(火) 01:50
>>449
そうだよな、がいしゅつだよな。(焦)

・・・一瞬、夢を見てたのかと思った

452 :132人目の素数さん :2000/10/10(火) 05:44
age  

453 :132人目の素数さん :2000/10/10(火) 11:48
「x^2+3y^2=112の自然数解(x@`y)を求めよ」
これを以下のように解いてみました。

112-3y^2=x^2>0
112-3y^2>0,y>0より0<y<√(112/3)
6^2*3=108,7^2*3=147より6<√(112/3)<7
以上よりyは1以上6以下の自然数。

この後は1から6までyに代入して
x^2が平方数となるものを選びました。

しかし問題文の右辺の112がもっと大きい場合
このやり方では無理があります。

「平方数を3で割った余りは0か1」のような何かを利用した
うまいやり方は他に無いのでしょうか?

454 :辻希美ぽてんしゃる :2000/10/10(火) 12:57
>>431
うーんとれすね、たとえばまえのひとが95まれいったとするのれす。
そんなときは、かちたいとおもってるひとなら98までゆうとおもうのれす。

ということはれすね、まえのひとが94まれいったとしたら
95までしかゆわないのは、そんだとおもうのれすよ。

とうぜんいろんなせんりゃくがあるのれすから、ぜんはんはむいみれす。
れも、3にんともかちたいとおもってる、というのはつまりれすね、
あとのふたりもさいごのほうには、このせんりゃくをとりいれるかのうせいが
たかいことをいみしているとおもうのれす。

もちろんひっしょうほうれはないれす。
れも、あいてよりもはやめにこのせんりゃくをとりいれてげーむをすすめれば、
かてるかのうせいはちょっとはたかくなるとおもうれす。

455 :132人目の素数さん :2000/10/10(火) 18:04
↑ 漢字を使え、ヴァカもの!

456 :かごあい :2000/10/10(火) 21:44
ののたんにそんなこといってもむだれす

457 :132人目の素数さん :2000/10/10(火) 22:39
>454
全部ひらがなだし、変な言い回しだし、
元ネタもわからんし、文章なげーし、
何が書いてあるのかさっぱりわからん

うぜぇから、どっか逝け!


458 :>457 :2000/10/11(水) 01:36
激しく同意。
教えてもらう気があんのかよ!?>辻
だいたいそんな口調でしゃべる12歳がいると
思ってんのかこの腐れ娘ヲタが。
加護も氏ね

わーい荒らしちゃったテヘッ

459 :名無しさん@お腹いっぱい。 :2000/10/11(水) 02:34
数学は自然科学なの?


460 :辻希美ぽてんしゃる :2000/10/11(水) 12:32
>>455
こわいれす・・・
でも、もうかえられないのれす。いままでがこんなれすから、いきなりかんじを
つかったらおかしいとおもうのれす。

>>456
あ、あいたん!!
こんなところであえるとは、おもってなかったのれすよ。てへてへ。
あいたんにあめあげるのれす。

>>457
こわいれすね・・・
かんじをつかわないで、おもってることをつたえるのってむずかしいれす。
だからへんないいまわしになってしまうのれす・・・
ゆるしてくらはい。

>>458
こわいれす・・・
でもののはもう12さいれはないのれす。もう13さいになったのれす!
それに、あいたんのことまでわるくゆわないれくらさい!!


461 :132人目の素数さん :2000/10/11(水) 15:53
>460
ええと、君の“戦略”って相手が「最善の選択をする」を前提にするんだよね?
なら、相手より先に“戦略”を使うことができるのかな?
屁理屈かもしれんが。

462 :通信高校生 :2000/10/11(水) 18:34
まず自己紹介から。
以前ここで、チョッとお世話になった者です。10月から、後期が始まりました。
レポートは、NO.5まであります。NO1は、ここで教えてもらい何とか提出
致しました。数学以外の8教科は、すべて終わらせました。タイムリミットは、2月です。
通信は、レポートを、1枚ずつ提出していきます。
そのレポートの採点が、A〜Dまでランクがあり、Dだと、再提出となります。
レポートが全部終われば、テストが受けられます。そのテストで、30点を取れば
単位が貰えます。(再テストは2回まで)

私は、中学も、不登校で中学レベルの問題も、さっぱりなうえ、ただいま25歳で、ブランク
が10年もあり、さらにさっぱりです。
一生懸命に教えていただいても、良く判らないかもしれません。
30点分は何とか自分で勉強します。
みなさんどうか、レポートを提出する為に、私に答えを教えて下さい。

今から食事の支度をしなくてはいけないので、又後で問題をカキコしたいと
思います。教えてくださる方が、いらっしゃれば、たいへん嬉しく思います。


463 :通信高校生 :2000/10/11(水) 18:55
『1』次の場合の数を求めよ。
(1)大小2つのさいころを同時に振る時、目の和が5以下の偶数になる場合をすべて求めよ。
(2)大中小3つのさいころを同時に振る時、目の和が5になる場合をすべて求めよ。

『2』1000円札、500円硬貨、100円硬貨を使って、ちょうど1500円支払う方法は何通りあるか。

『3』A町からB町へ行くバス路線が4本あり、B町からC町へ行くバス路線が3本ある。
   A町からB町を通ってC町へ行き、B町を通ってA町へ帰るバスによる経路は何通りあるか
(1)同じ経路を通ってもよい場合
(2)同じ経路は通らない場合

『4』(a+b+c+d)(x+y+z)を展開した項の個数を求めよ。

↑以上がレポートNo2の、半分です。どうぞ宜しくお願いします。
   

464 :132人目の素数さん :2000/10/11(水) 19:45
>>463
ネタなのか? もしネタじゃなかったら悪いので一応マジレスします。

この板は数学板なので中学生レベル以上の数学の事なら書くのは自由だと思います。
(算数板もないし小学生レベルでも幼稚園レベルでもいいと思いますが)
ただレポートでわからないからといって何もせずにただ問題だけ書いたのでは
誰も答えてはくれません。
まず自分で問題について考えてみてください。
通信なら資料もあるはずです、それを勉強してから、わからない問題だけを
聞いてください。
この事は全ての勉強にも当てはまるとおもいます。
ここで答える人はあなたの先生でも親でもなく、なにか貰えるわけでは
ないのですから、礼儀として自分なりの努力ぐらいはしてください。

465 :132人目の素数さん :2000/10/11(水) 23:00
>>463
こんな問題を2月までかけてやるなんてすごいよ

>>464
こんな問題でここまでえらそうに言えるのもすごい


466 :132人目の素数さん :2000/10/11(水) 23:06
久しぶりー>通信高校生

ネタちゃうぞ。>464
彼はまじめに聞いとるよん。そう邪険に扱わんでよ。
旧鯖のスレを見られれば証明できるんだけど・・・

最近は荒らし多いけど負けずに頑張ってチョ

467 :132人目の素数さん :2000/10/11(水) 23:10
>463
ほれ

「1」
(1)(1,1)(1,3)(3,1)で3通り
(2)(1,1,3)(1,3,1)(3,1,1)
(1,2,2)(2,1,2)(2,2,1)で6通り
「2」
1000+500,1000+100x5,500x3,
500x2+100x5,500+100x10,100x15で6通り
「3」
(1)4x3x3x4=144通り
(2)4x3x2x3=72通り
「4」
4x3=12項


468 :132人目の素数さん :2000/10/11(水) 23:15
>464
マジで偉そうだ 何様だ?
相手が格下だと思うとここまで増長するのか
こいつは絶対高校生か精々そのレベルの奴だと思うがどう?

469 :下げても意味ないか…人少ないね :2000/10/11(水) 23:31
↑お前のがムカツク

470 :132人目の素数さん :2000/10/12(木) 00:09
まあまあ


471 :132人目の素数さん :2000/10/12(木) 01:27
まったりとしようよ。

472 :132人目の素数さん :2000/10/12(木) 03:55
>>468
煽りネタか?

473 :なんだこの岡山理大どもの会話は :2000/10/12(木) 04:51
なんだこの岡山理大どもの会話は

474 :通信高校生 :2000/10/12(木) 11:00
>164さんへ
自分なりの努力ですね。レーポートNO1を、ここで教えていただいた時に、そうとう
自分なりに頑張ったのですが、問題の意味すら分からない状態でした。
しかし、何問かは理解する事が出来ました。
そこで悟ったのが、すべての問題を理解して、レポートをきっちり仕上げるのは、限界がある。
という事と、とりあえずレポートを提出しなくてはならず、自力ではそれすら難しく、諦めと言っては
何ですが、「30点取れば単位が取れる」と思いまして、助けてもらえるものならと、お願いにあがりました。
資料は、教科書と学習書がありますが、何度読み返してみても、「???」というレベルです。
礼儀知らずの他力本願は、承知の上で恥ずかしい事ですが、顔が見えないという安心感から、やってまいりました。
>465さんへ
私にとっては、困難な問題でして...
>466さんへ
あの時お世話になった方ですか?他の教科はすべて終わらせました。数学に集中できそうです。
それと...彼ではなくて、彼女です。元ドキュンで中学は不登校、高校は中退、現在2児の母
何を思ったか、どうしても高卒資格が欲しくなりまして...
頑張ります!覚えててくださって嬉しいです。
>467さんへ
どうもありがとう。この答えを元に、もうチョッと教科書とにらめっこしてみます。
>みなさんへ
喧嘩はしないで下さいね。私は叩かれても気にせずに、みなさんからのレスを待ちます。
今は、ここの方達だけが、頼みの綱でして...
それでは、またお邪魔します。

475 :通信高校生 :2000/10/12(木) 11:28
チョッと考えてみました。
『1』次の場合の数を求めよ。
(1)大小2つのさいころを同時に振る時、目の和が5以下の偶数になる場合をすべて求めよ。
@(1,1)(1,3)(3,1)(2.2)で4通り?

『4』(a+b+c+d)(x+y+z)を展開した項の個数を求めよ。
@展開って、やり方忘れちゃったけど、>467さんの答えから想像すると...

(a+b+c+d)(x+y+z)=ax+ay+az+bx+by+bz+cx+cy+cz+dx+dy+dz
だから、4×3=12項となるのでしょうか?


476 :467 :2000/10/12(木) 13:02
>>475
>(1,1)(1,3)(3,1)(2.2)で4通り?

え〜ん、え〜ん、間違えちゃったよ〜(泣)


477 :132人目の素数さん :2000/10/12(木) 13:19
>476

おー、よしよし(頭なでなで)
気にするなよ

478 :辻希美ぽてんしゃる :2000/10/12(木) 13:48
>>459
だれからのおへんじもないれすね・・・
すうがくはしぜんかがくでいいと、ののはおもうのれす。

しぜんのなかにあるほうそくをみつけるのが、しぜんかがくらとおもいます。
だからすうがくもこのなかにはいるとおもうのれす。

>>461
うーん、さいしょのばんからこのせんりゃくをつかえば
だいじょうぶらとおもうのれす。でもぜんはんはむいみって
ゆってしまいましたしね・・・そうゆわれると、こまってしまうのれす。

>>475
つうしんこうこうせいさん、こんにちわれす。
たいへんれすねー、すうがくはたいへんれすか?
がんばってくらはい。

『4』はれすね、たとえば
 (a+b)(c+d)
=a(c+d)+b(c+d)

というふうにできるのれす。あと、

 A(B+C)
=AB+AC

とできるんれす。これがわかれば、たぶん12こうあることは
たしかめられるとおもうのれす。やってみてくらはい。

ついでに
 (a−b)(c+d)
=a(c+d)−b(c+d)

 A(B−C)
=AB−AC

ともなるのれす。ぷらすや、まいなすにもちゅういするのれす。

479 :>478 :2000/10/12(木) 21:16
だから、漢字使えって!

480 :>479 :2000/10/13(金) 03:20
読みづらかったら無理して読まなくてもええんでないかえ?(^^;

481 :132人目の素数さん :2000/10/13(金) 06:26
今日は13日の金曜日です。
今日のように13日が金曜日である確率は他の曜日より高いでしょうか?


482 :通信高校生 :2000/10/13(金) 22:55
あのぉ、飛んじゃってませんか?
テストも兼ねて...

483 :通信高校生 :2000/10/13(金) 23:00
号(┳◇┳)泣

やっぱり、あんなに一生懸命、問題とかカキコしたのに・・・
確か、490 位まで行ってましたよねぇ。
もうあのレスは、帰ってこないのですか?
削除されたんでしょうか?

484 :132人目の素数さん :2000/10/13(金) 23:22
ホントだ。飛んでますね〜。
確か素因数分解と階乗だったかな?>483
5!は「5の階乗」と読む。意味は“5から1まで順番に掛け算しろ”って事。
5!=5*4*3*2*1

素因数分解とは素数の掛け算で表せ、ということ。
72の素因数分解はどうやるかというと、
素数で割れるだけ割っちゃえばOK。

2)72
 ----
2)36
 ----
2)18
 ----
3) 9
 ----
  3

よって72=2*2*2*3*3
72の約数は2を3個、3を2個の組み合わせで作れるので
1@`2@`2*2@`2*2*2@`3@`3*2@`3*2*2@`3*2*2*2@`3*3@`3*3*2@`3*3*2*2@`3*3*2*2*2
答え;12種類。


485 :476 :2000/10/13(金) 23:44
なんでボクのは消えないのよ〜
え〜〜ん(泣)

486 :通信高校生 :2000/10/14(土) 00:02
>484さんへ
そうそう、それなんです。
判りやすい説明ありがとうございます。理解できました。
>485さんへ
もう、泣かないでね。

487 :132人目の素数さん :2000/10/14(土) 00:03
http://64.71.133.116/math/index2.html
ここ見たら消えてた分の書き込みが残ってるみたい。
必要ならこれ見てコピペだ!

488 :スルー :2000/10/14(土) 00:12
一回微分できるが、二回以上微分が可能でない関数の例
xが0以下のときf(x):=0
xが0以上のときf(x):=x^2

2回微分ができるような気がするんですけど、できないのかな?
なぜ? 教えてくださーい。

489 :通信高校生 :2000/10/14(土) 00:24
気を取り直して、もう1回やります!
採点を、お願いできますか?

『8』ある店では、10個の商品を1列に並べて展示している。1日ごとに
   この商品を並べ替える事にすると、すべての並べ方を尽くすには、
   およそ何年かかるか。

@ 10!=3628800÷365=9941.917...
答え:およそ9942年?
って、そんな問題ありですか? やっぱ間違えてんでしょうね。
誰か助けてください。

『9』父母と子供4人が1列になって写真をとる時、次の並び方は何通りあるか。
(1)子供4人が隣り合う場合

教科書のヒントに、子供4にんを1人と考えるって書いてあったので...

@3P3×4P4=3!×4!=6×24=144 答え:144通り?

(2)父母が両端の場合

@2P2×4P4=3!×4!=2×24=48  答え:48通り?

今度こそ えいっ! どうか消えませんように。

490 :通信高校生 :2000/10/14(土) 00:30
( ̄▽ ̄;)!!ガーン

わっ私が必死に、同じ事をカキコしている間に

>487さんの
http://64.71.133.116/math/index2.html
>ここ見たら消えてた分の書き込みが残ってるみたい。
>必要ならこれ見てコピペだ!

↑このカキこがぁぁぁ  間にあわなかったっ....ついてない私
でも、お心使いどうもありがとうございました。お気持ちだけ受け取っておきます。




491 :132人目の素数さん :2000/10/14(土) 00:31
>>488
>xが0以下のときf(x):=0
>xが0以上のときf(x):=x^2

f(x)=x^2*θ(x)
f'(x)=2x*θ(x)+x^2*δ(x)=2x*θ(x)
f''(x)=2*θ(x)+2x*δ(x)=2*θ(x)
d^3/dx^3[f(x)]=2*δ(x)
d^n/dx^n[f(x)]=2*d^(n-4)/dx[δ(x)] (n>3)

というように、階段関数θ(x)とデルタ関数δ(x)を使えば何回でも微分可能よ


492 :スルー :2000/10/14(土) 00:53
>>491
なるほどー。ためになりました。

493 :487 :2000/10/14(土) 01:32
>通信高校生さん 他みなさま
雑談スレの306番に、消えた書き込みが残っているURLがあります。
参考になさってください。

494 :132人目の素数さん :2000/10/14(土) 01:59
>>489
全問正解!

>@2P2×4P4=3!×4!=2×24=48  答え:48通り?

おっとっと・・・タイプミスがありました。3!→2!ですね。
(答えは48通りであってます)

495 :通信高校生 :2000/10/14(土) 02:38
>493さんへ
どうもありがとう!
>489さんへ
( ̄ー ̄)ニヤリッ やった〜! 全問正解ですか?
ん? という事は、
『8』ある店では、10個の商品を1列に並べて展示している。1日ごとに
   この商品を並べ替える事にすると、すべての並べ方を尽くすには、
   およそ何年かかるか。

@ 10!=3628800÷365=9941.917...
答え:およそ9942年?
↑これも正解ですか? だとしたら、なんちゅう意地の悪い問題...

タイプミスごめんなさい。


496 :KARL :2000/10/14(土) 02:44
フェルマーもどき:

x@`y@`zに関する方程式

x^n+y^n=z^n (nは1より大きい整数)

は、0<x<=n@` 0<y<=nの範囲では整数解を持たないことを証明せよ。

497 :通信高校生 :2000/10/14(土) 02:50
>みなさまへ

これで、レポートNO.2 終了しました。
さっそく、切手貼って出してきます。次回NO3のレポートも、どうぞ
宜しくお願いします。
今回のは、表1面だけでしたが、NO3のレポートは、裏表、両面ありまして...
かなり、ブルーになってます。

498 :132人目の素数さん :2000/10/14(土) 02:57
494>495
>@ 10!=3628800÷365=9941.917...

こういう信じられないような問題の時など、
納得いかないときは少ない数字から順に納得するまで確かめましょう。
例えばA@`B@`Cの3つの商品の並べ方は本当に3!かな?
ABC
ACB
BAC
BCA
CAB
CBA
次にA@`B@`C@`Dの場合は本当に4!かな?とかね。

499 :通信高校生 :2000/10/14(土) 03:09
>498さんへ
わかりました。↑の技はよく覚えておきます。テストの時に役立ちそう
です。お世話になりっぱなしで、どうもすみません。

500 :132人目の素数さん :2000/10/14(土) 03:49
>>496

(Proof)
フェルマーの最終定理より自明
(Q.E.D.)

501 :132人目の素数さん :2000/10/14(土) 08:09
初心者板でやってましたが
πってどうもとめるんですか?

502 :KARL :2000/10/14(土) 09:17
>>500

n=2の場合は?

503 :KARL :2000/10/14(土) 09:22
>>500

あんまり簡単に答えられたので血迷ったレスをしてしまいました。

フェルマーの最終定理を使うなら、それを証明してからにして下さい....というのは冗談で、フェルマーを使わなくても証明できるので、その方向で考えてもらいたいのです。



504 :132人目の素数さん :2000/10/14(土) 12:31
>>501
>πってどうもとめるんですか?

おそらく分かりやすさNO.1なのはこれ。

π=4×(1-1/3+1/5-1/7+1/9-・・・)

これで納得してくれると助かる。

505 :132人目の素数さん :2000/10/14(土) 15:28
>>504
・・・は何ですか?

506 :132人目の素数さん :2000/10/14(土) 16:32

π=√{6*(1+1/4+1/9+1/16…)}

なんて…。

507 :132人目の素数さん :2000/10/14(土) 19:45
504は
π = 4*Σ[n=1->∞]((-1)^(n-1)/(2n-1))
ってことでしょ。

508 :通信高校生 :2000/10/14(土) 23:42
皆様こんばんわ。レポートと教科書はなんだか訳の判んない事を言っています。
早くも頭が、ぐわんぐわんしてきました。それでは行きますっ!

『1』5個の数字、0.1.2.3.4.を使って、整数を作る時次のものは何通りあるか。
(1) 4桁の整数

教科書に似たような問題が載ってて、「1.2.3.4を使って4桁の整数は何通りできるか」
答えは4^4 で256通りでしたが...
5個の数字、0.1.2.3.4.で4桁の整数となると、0が最初にきたらダメですよねぇ。

@5^4? 5P4?  お手上げです。

(2)3桁の偶数
@もっとお手上げです。

『2』モールス信号は、長符「−」と短符「・」を幾つか並べて出来ている。
   並べる符号の数を2個以上5個以下とすると、何通りの信号が作れるか。

@もう完全に脳みそが沸騰してきました。

すみません、ご面倒かけますが助けてください、それとせっかく丁寧に教えてくださっても
無理だったらごめんなさい。

509 :通信高校生 :2000/10/14(土) 23:44
それから、こっちはチョッとできました。採点して下さい。

『3』異なる色の球が6個ある時、次の場合を求めよ。
(1)円形に並べる方法は何通りあるか。

     教科書を参考にすると...
@6P6/6=6!/6=5!=120    答え:120通り?

(2)首飾りを作る方法は何通りあるか。
首飾りはまっすぐ並べるから...     
                    
@6P6=6!=720     答え:720通り?
 

510 :132人目の素数さん :2000/10/15(日) 00:27
>>508
とりあえずヒント。

『1』
同じ数字を何回使っても構わないんですね?
(1)
万の位は0以外の4通りです。
他の部分はどの数字を使ってもOKですから5^3通りあります。
この2つをかければ答えになります。
(2)
偶数は一の位が 0@` 2@` 4 の3通りです。
それ以外は(1)の要領で解けます。

『2』
並べる符号の数が5個の場合、
長符「−」と短符「・」のどちらか2通りが5回続きます。
つまり 2^5 = 32通りあります。
2〜4個の場合も同様に考えることができます。
それらを全部足せば答えになります。

511 :132人目の素数さん :2000/10/15(日) 00:45
>>509

『3』
(1)
それで正解です。
円順列は「回転させたものも同じ」とみなすので
6で割ってます。
(n-1)! と覚えておくと便利です。

(2)
首飾りは円形ですよ(笑)。
この問題が(1)と違うのは「反転」があることです。

例えば4色(黒・白・赤・青)の場合、

  白
黒  赤
  青

と、左右を反転した

  白
赤  黒
  青

を同じとみなします。
つまり、(1)の答えを2で割る必要があります。
(上下反転は、左右反転したものを
 回転させれば同じなので考えません)

多分これでいいと思いますが…。

512 :通信高校生 :2000/10/15(日) 01:01
>511さんへ
>(2)
>首飾りは円形ですよ(笑)。
>この問題が(1)と違うのは「反転」があることです。


そうかぁ。私はてっきり、ネックレスのように後ろにフォックが付いてる
ものを想像してしまった。
とりあえずやってみます。



513 :通信高校生 :2000/10/15(日) 01:12
>510さんのヒントをもとに・・・

『1』5個の数字、0.1.2.3.4.を使って、整数を作る時次のものは何通りあるか。
(1) 4桁の整数
@4×5^2=500  答え:500通り?

(2)3桁の偶数
@4×5^2−?    答え:???だめです。すみません。

とりあえずここまでを...


514 :510 :2000/10/15(日) 01:24
これでいいかな?

『1』
(1)
4*5^3 = 500 でOKです。
(2)
百の位:0以外の4通り
十の位:どれでもいいので5通り
一の位:0@` 2@` 4のいずれかの3通り
4*5*3 = 60通り

515 :通信高校生 :2000/10/15(日) 01:31
こうかな?

『2』モールス信号は、長符「−」と短符「・」を幾つか並べて出来ている。
   並べる符号の数を2個以上5個以下とすると、何通りの信号が作れるか。
@2^5+2^4+2^3+2^2=63  答え:63通り



516 :132人目の素数さん :2000/10/15(日) 01:38
>>515
計算が…

517 :通信高校生 :2000/10/15(日) 01:38
なんだかチャットしてるみたいですが...
これでいいのかな?↓

『3』異なる色の球が6個ある時、次の場合を求めよ。
(1)円形に並べる方法は何通りあるか

@6P6/6=6!/6=5!=120÷2=60  答え:60通り
                 ↑式はこれでいいのかな?
   


518 :通信高校生 :2000/10/15(日) 01:44
>>515
>計算が…

( ̄▽ ̄;)!!ガーン

はっ恥ずかしい、しかも万全を期して、電卓まで使ったのに、、、

@2^5+2^4+2^3+2^2=60   答え:63通り  です!

519 :132人目の素数さん :2000/10/15(日) 01:48
>>518
答えが…

520 :tr :2000/10/15(日) 01:50
『1』 のような問は、数字を一回ずつしか使えない場合が多いのですが
ホントに二度以上利用可能なになっていますか?(気になったので)

521 :通信高校生 :2000/10/15(日) 02:03
問題はレポートにでていた通りです。
教科書を調べたら、

★重複順列
ここでは、同じものを繰り返し使う事ができる場合について考えてみよう!
 ↑って書いてあったんでOKかと思われます。
                       ('◇')ゞラジャー!
お気ずかい、ありがとうございます。

522 :tr :2000/10/15(日) 02:07
いらぬ心配だったようですね。がんばってください。^^

523 :通信高校生 :2000/10/15(日) 02:13
たびたびすみません。
今日の勉強で、もしかしたら解けるかもと思いまして...

『4』1.2.3.4.5.6.の6つの数字のうち、4つを使って作った
   4桁の数の中で、4300より大きいものは、何個あるか。

@4^2+5^3+5^3=266    答え:266個?

どうかなぁ?あってますでしょうか?  ドキ・ドキ
               

524 :通信高校生 :2000/10/15(日) 02:19
>>518
答えが…

( ̄▽ ̄;)!!ガーン

またやってしまった・・・
へたにコピベなんかしてるからもぅ。はっ恥ずかしぃ...
:答え60通りっ!...です。


525 :132人目の素数さん :2000/10/15(日) 02:29
>>517
それは(2)じゃないですか?
あと、5! = 120/2 等とするのはマズいです。
こういうときは 6P6/(6*2) = 5!/2 = 120/2 = 60 等、
最初から2で割ることにしないと等式の意味が成り立ちません。

>>523
これは場合分けの問題ですね。
千の位が5か6なら他の部分はどの数字でもいいのですが、
千の位が4なら百の位は 3@` 4@` 5@` 6 のどれかでないといけません。
それ以外は全部4300以下になります。

526 :通信高校生 :2000/10/15(日) 02:55
>>517
>それは(2)じゃないですか?
はっまたやってしまった。(2)です ごめんなさい。
式はやっぱりまずかったんですね。>525の式を使います。


             


                   


527 :KARL :2000/10/15(日) 02:56
>>88

>x^p+y^p=z^p.(p>3)
>に対して自然数の解、x、y、z、が存在するような、実数pは存在>するか。

存在する。
p=log[6/5](2)(6/5を底とする2の対数)とすると、
(6/5)^p=2だから
2*5^p=6^p つまり x=y=5@` z=6という自然数解を持つ。
p>3もという条件もクリア。


528 :132人目の素数さん :2000/10/15(日) 03:05
今更偽フェルマーの最終定理に突っ込まなくても…

529 :KARL :2000/10/15(日) 03:10
>>496

>x@`y@`zに関する方程式

>x^n+y^n=z^n (nは1より大きい整数)

>は、0<x<=n@` 0<y<=nの範囲では整数解を持たないことを証明せよ。

x<=y<=nとして一般性を失わない。すると、y<zすなわち z>=y+1.

だから

x^n+y^n <= y^n+y^n <= y^n+n*y^(n-1) < (y+1)^n <= z^n

したがって解はない。

530 :通信高校生 :2000/10/15(日) 03:17
教科書の「組み合わせ」ってところだったのかな?
『4』1.2.3.4.5.6.の6つの数字のうち、4つを使って作った
   4桁の数の中で、4300より大きいものは、何個あるか。

@3+4+6C4+6C4=3+4+6P4/4!+6P4/4!
          =3+4+15+15
          =37?        答え:37個?
どうですかねぇ?


531 :132人目の素数さん :2000/10/15(日) 03:34
>>530
いえ、重複順列の問題です。

千の位が6の場合:
他の部分は何でもいいので 6*6*6 = 216通り

千の位が5の場合:
千の位が6の場合と同様で 216通り

千の位が4の場合:
百の位は 3@` 4@` 5@` 6 の4通り
十・一の位は何でもいいので 6*6 = 36通り
よって 4*36 = 144通り

全体では 216+216+144 = 576通り

さすがに眠いのでもう寝ます。
頑張って下さい。
それでは。

532 :通信高校生 :2000/10/15(日) 03:37
もし>530ならば、ついでにもうチョッとやっておこうかな...
採点お願いします。

『5』次の値を求めよ
(1)8C8=1? (2)6C3=20? (3)8C4=70? (4)10C8=45?

『6』男子5人と女子4人の、9人の中から4人の委員を選ぶ時、
(1)何通りの選び方があるか。
@9C4=9P4/4!=126   答え:126通り?

(2)特定の1人が必ず選ばれる時。
@8C3=8P3/3!=56    答え:56通り?

(3)男女それぞれ2人を選ぶ方法は何通りあるか。
@5C2×4C2=5P2/2!×4P2/2!=10×4=40
                答え:40通り?

ちゃんと、あってますか?.....どうかなぁ... 

533 :通信高校生 :2000/10/15(日) 03:40
>531さんへ
長々とお付き合いくださって、ありがとうございました。
わたしも寝ることにします。
おやすみなさい。

534 :tr :2000/10/15(日) 03:51
>>531 さん
>1@` 2@` 3@` 4@` 5@` 6 の 6つの数字のうち 「4つを使って作った」
とありますから、4種類の数字を使うのでは?

>>通信高校生さん
4種類の数字を使うのなら、
カード 6枚 [1][2][3][4][5][6] の中から
4枚 [A][B][C][D] と並べ、4300 を越える場合
  i) A に 5 か 6
  ii) A に 4 かつ B に 3 か 5 か 6
を数え上げます。
# >>532 の式はあってます。計算までは確かめてませんが

P.S. nPr は 「並べる」 ときに、nCr は 「選ぶ」 ときに使用

535 :KARL :2000/10/15(日) 11:18
>>88@` 527

f(x)=6^x+7^x-8^xとおく。
f(3)=47>0
f(4)=-399<0
f(x)は連続関数であるから、中間値の定理により
f(α)=0 3<α<4なるαが存在する。
つまり、方程式
x^α+y^α=z^α
は x=6@` y=7@` z=8 なる解を持つ。


536 :文系受験生 :2000/10/15(日) 12:02
円の関数を微分してみたのですが、
途中で行き詰まってしまったので教えてください。
ちなみに数3、Cは知りません。 ごめんなさい。
(Acosθ@`Asinθ)が(Acos(θ+h)@`Asin(θ+h)に増加する場合の変化率を
考えてみたのですが
式変形がAcosθ(cosh-1)-Asinθ(sinh+1)になってしまいました。
ここからどう変形すればいいのか教えて下さい。

537 :531 :2000/10/15(日) 13:15
>>534
うわ、言われてみれば確かに。
通信高校生さん、混乱させてすいませんでした。

538 :通信高校生 :2000/10/15(日) 16:16
>537さんへ

いえいえ、レポートの範囲とか判らないから、流れでいったら、あのように
なってしまいますよね。
眠い中ありがとうございました。

という事であるのならば、これはあってますか?
『4』1.2.3.4.5.6.の6つの数字のうち、4つを使って作った
   4桁の数の中で、4300より大きいものは、何個あるか。

@3+4+6C4+6C4=3+4+6P4/4!+6P4/4!
          =3+4+15+15
          =37?        答え:37個?
どうでしょうか?




539 :通信高校生 :2000/10/15(日) 17:28
それと...

『7』正10角形の対角線は何本あるか。

....が全然判りません。お助けください。

540 :132人目の素数さん :2000/10/15(日) 17:47
>>538
・千の位が4の数は、百の位が3,5,6の3通り
 十の位が4とそれを除いた4通り、一の位が残りの3通りとなって
   3x4x3=36 通り

・千の位が5または6の数は、百の位以下どうでもいいので
   2x5x4x3=120 通り

合わせて156通りとなりそうですが

>>539
10個の点から2個を選んで引ける線の内から
対角線にならない物を除くと良いと思います

541 :通信高校生 :2000/10/15(日) 17:47
それから問題いきます。何だか図が出てくるので、困ってしまいましたが
とりあえず頑張って、作成してみました。どうか、ずれませんように。

『8』図のように、4本の平行線と5本の平行線が交わっている。平行四辺形は全部でいくつできるか。
 
   図...です。

    __|__|__|__|___
    __|__|__|__|___
      |  |  |  |    
    __|__|__|__|___
      |  |  |  |
    __|__|__|__|___
      |  |  |  |
    __|__|__|__|___
      |  |  |  |                            @わかんないです。  ずれないでね、  エイッ!                              
                              
                                
@わかんないです。 ずれないでね。  えいっ!                                  
                              
                               
                                        


542 :通信高校生 :2000/10/15(日) 17:48
( ̄▽ ̄;)!!ガーン

ずっずれてるよ...

543 :文系受験生 :2000/10/15(日) 17:51
>>536
こちらの方もよろしく。

544 :tr :2000/10/15(日) 17:52
>>536 = 文系受験生さん
 {sin(θ+h)-sin(θ)}/{cos(θ+h)-cos(θ)}
= {2*cos(θ+(h/2))cos(-h/2)}/{-2*sin(θ+(h/2)sin(-h/2)}
と差から積へ変形すれば OK です。

545 :tr@訂正 :2000/10/15(日) 17:55
>>544 書き間違えました。(笑) 正しくは..
 {sin(θ+h)-sin(θ)}/{cos(θ+h)-cos(θ)}
= {2*cos(θ+(h/2))sin(-h/2)}/{-2*sin(θ+(h/2))sin(-h/2)}
です。

546 :tr :2000/10/15(日) 18:12
>>541 = 通信高校生さん
  1) ヨコの線から 2本選ぶ
  2) タテの線から 2本選ぶ
手順 1@` 2 により平行四辺形が定まります。

547 :馬鹿 :2000/10/15(日) 19:03
本当にくだらない質問で申し訳ないですが
≡の意味(合同以外で)ってなんでしたっけ?
以前一度講義で解説されたンですが、それ以来使ってなくて忘れてしまいました。
教科書にも意味は載ってないし、今更教授に質問するのも情けないしで。
一応健作とかもしてみたのですが、出てくるのは合同って意味ばかりで。
あの、本当によろしければで結構です。こんな質問をする僕がどうかしてるんですから。
叩かれるのを覚悟でお願いします・・・。

548 :>539 :2000/10/15(日) 19:36
>『7』正10角形の対角線は何本あるか。

nCrの考え方で行けます。
10個の頂点から2点を選ぶと、
10C2=10*9/2=45本

この45本には対角線ではないもの
つまり外周が含まれています。
正10角形の外周の辺の本数は10本

45−10=35本(答)

# 7+7+6+5+4+3+2+1=35という数え方もあります。


正n角形の対角線の本数は
(nC2)-n=n(n-3)/2

549 :使用例 by 厨房 :2000/10/15(日) 19:50
三角形の合同の意味。
凾`BC≡凾cEF

合同式。
5≡2(mod 3)
http://www.nikonet.or.jp/spring/cong/cong1.htm

左辺=右辺と定義する。
f(x)≡x^2

他は知りましぇん。

550 :馬鹿 :2000/10/15(日) 19:52
本当にどうもありがとうございました。
これでやっと先に進めます。

551 :どーでもいいが :2000/10/15(日) 20:19
恒等式の強調ってのもなかったか?
a^2-b^2 = (a+b)(a-b) を
a^2-b^2 ≡ (a+b)(a-b) と表したり。

552 :馬鹿 :2000/10/15(日) 21:19
参考になります。
とりあえず知りたかったのは合同式だったようです。

553 :高三 :2000/10/15(日) 22:18
xy平面上でy=x^2/2 + 1/2で与えられる曲線をCとする。
C上を動く点Pの時刻tにおける座標を(t@`t^2/2 + 1/2)とする。
点PにおけるCの接線と、原点を通りこの接線に垂直な直線との交点をQとする。
(1):時刻tにおけるQの座標を求めよ。
(2):異なった時刻a@`bに対して、Qの座標が同じになることがある。
a@`bの値およびその座標を求めよ。
(3):(2)で求めたa@`bに対して、時刻aにおけるQの速度ベクトルと
時刻bにおけるQの速度ベクトルは垂直であることを示せ。

(1)はいけたのですが、(2)からどうも日本語が良く分からなくて・・・。
どうやって対処するのでしょうか。
助言お願いします。

554 :132人目の素数さん :2000/10/15(日) 23:59
>>53

(2)
Q(f(t)@` g(t)) のとき、
f(a)=f(b)@` g(a)=g(b)@` a≠b をみたす a@` b を求めよ。

ってことじゃないの?

555 :>551 :2000/10/16(月) 08:02
関数が定数関数のとき、方程式と区別する意味で"≡"を
使うような気がする。f(a@` b)≡1、てな感じで。

556 :554 :2000/10/16(月) 10:05
今更だが >>553 だった。
スマソ。

557 :通信高校生 :2000/10/16(月) 23:06
皆さんこんばんは。またまたやってまいりました。
無事、単位を取れるまで、どうか末永くよろしくお願いいたします。
>546さんへ
ありがとうございました。意外とあっさりとした問題だったのですね。

『8』図のように、4本の平行線と5本の平行線が交わっている。
   平行四辺形は全部でいくつできるか。

 @4C2××5C2=4P2/2!×5P2/2!=60?  答え;60個?
  ↑これでいいのかな?
>458さんへ
ついに正解を、カキコさせてしまいましたね。すみません。

>nCrの考え方で行けます。
>10個の頂点から2点を選ぶと、
>10C2=10*9/2=45本
  ↑これから10を引くという考えがどうしても浮かばず
8C2=・・・とか、しまいには、10角形に一本ずつ対角線引いて、夜中にカウント
してたりして...>458さんのカキコを見て「な〜んだぁ、そっかぁ」
と思わず、泣きそうになってしまいました。ありがとうございました。




558 :通信高校生 :2000/10/16(月) 23:37
今度の問題も、図があるんですが、上手く伝わればいいのですが...

『9』図のような道を通って、A〜Bまで行く時の最短距離を考える時、次のものは
   何通りあるか。
(1)A〜Bまで行く方法
(2)Cを経由してA〜Bまで行く方法
(3)Cを通らないでA〜Bまで行く方法

まず、言葉で図を説明します。
@たてに3マス 横に4マスの、プチ将棋版といった感じです。
@Aは一番下の左の角 Bは一番上の右の角 Cは一番左上のマスの右下の角

  点の位置がC 
   ↓   B  
  □.□□□  
  □□□□   
  □□□□ 
 A

@点を打ったため、ずれていますが本当は、ずれません。
@□と□の間は空いてなくて、マスにまってます。

↑の説明では不十分でしょうが、どうかお願いします。
PS.ここまで、問題をカキコする根性があったら、自分で解いてみろ!
   って言わないでね。

    

   

                                      
                                    
                              
                          
    

559 :通信高校生 :2000/10/16(月) 23:41
×マスにまってます。 ○マスになってます。
 ↑タイプミスです
 だれも待ってません。



560 :132人目の素数さん :2000/10/17(火) 00:11
>>558
(1)
AからBへは上に3、右に4の合計7だけ進めばいいですよね?
7のうち3つ選んで上、残りは右に進めばいいのです。
(2)
Cまでは上に2、右に1です。
Cからは上に1、右に3ですね。
(3)
全体からCを通るものを引きましょう。

561 :高校中退 :2000/10/17(火) 00:42
x-2y+3=0とx-2y-1=0の距離を求める際に
僕の参考書では、x-2y+3=0上の点(−3,0)と
x-2y-1=0の距離を公式で求める、となっています。
この(−3,0)とはy=0から出した数値なのですか?
それと、なんでy=0から出すのですか?
あと、平行なニ直線間の距離を求めると、それは垂直に交わる
戦なのですか?

562 :132人目の素数さん :2000/10/17(火) 00:52
四面体の面積を座標から求める方法を教えてください

563 :132人目の素数さん :2000/10/17(火) 01:05
↑体積の間違いです。
すいません

564 :tr :2000/10/17(火) 01:39
>>561 = 高校中退さん
平行な 2直線なので、一方の直線上にある点 (どこでも良い) と
もう一方の直線の距離を求めれば、2直線の距離になります。

> 平行なニ直線間の距離を求めると、それは垂直に交わる線なのですか?
図中に 「2直線の距離を示すライン」 を描きこむと、2直線と直交しますね。

565 :通信高校生 :2000/10/17(火) 01:45
>560さんへ
 ん〜...といったところです。ごめんなさい。

学習書に似たような問題が載っていて、図は同じで、A.Bの位置も同じです。
問い:右図のように、東西に4本、南北に5本の道路がある。A地点から
   B地点まで行く時、最短道路の道順は何通りあるか。
答え;35通り

とだけ書かれていました。が、式が浮かんでこないです。計算してみると
@7C3=35 にはなりますが、これでは式は間違えてますよねぇ?

566 :tr :2000/10/17(火) 01:56
>>562 さん
座標が特殊な (底面積・高さがすぐ求められる) 場合を除いて、
四面体の体積を算出するのは難しいように思います。

ベクトルを用いた三角形の面積公式
  僊BC = (1/2)*{|AB|^2|AC|^2-(AB・AC)^2)}^(1/2)
一点 (x'@`y'@`z') と平面 ax+by+cz+d =0 の距離公式
  |ax'+by'+cz'+d|/(a^2+b^2+c^2)^(1/2)
あたりを知っていれば比較的簡単ですが。

567 :高校中退 :2000/10/17(火) 02:01
564さん、ありがとうございます。
点はどこでもいいんですが、計算を簡略化するためにy=o
とするんですね。

568 :通信高校生 :2000/10/17(火) 02:32
もう1問...
『10』平面上に9個の点があって、そのうち4点は同一直線上にあり
    それ以外はどの点をとっても同一直線上にないという。
    これらの点を頂点とする三角形の個数を求めよ。

.......全く意味不明で、日本語が理解できませんでした。┓(´_`)┏
あっ頭が...い、イタッ...う〜...おやす..み...なさ...ぃ....。 

569 :132人目の素数さん :2000/10/17(火) 03:09
命題論理の定理の中に
(D∧¬D)⊃A
というのがありました。この証明が
(1)D∧¬D 仮定
(2)¬A 背理法の仮定
(3)D∧¬D (1)と「同一律の定理」
(4)A (2)(3)と背理法
(5)(D∧¬D)⊃A (1)(4)から演繹して
となっていたんですが、(4)の「(2)(3)と背理法」
とは、どういうことなんでしょう?
¬Aを仮定するとD∧¬Dとなって矛盾、だからA
ということなんでしょうか?もしそうなら、どうして
¬AからD∧¬Dとなるんですか?
数学板でする質問じゃないのかもしれませんが
どこで質問したらいいのかわからなかったので

570 :tr > 通信高校生さん :2000/10/17(火) 04:04
>>565
A から B への最短経路は、「→」 4つと 「↑」 3つで表せます。
これら 7つの矢印が 1列に並ぶと、最短経路が 1つ定まりますよね。
# よく考えれば 7C3 で正解だと理解できるハズ

>>568
> 平面上に 9個の点があって、そのうち 4点は同一直線上にあり
> それ以外はどの 「3」 点をとっても同一直線上にないという。
問題文に訂正いれました。考え方は..
  1. 9点から 3点を選ぶ
  2. 三角形の出来ない 3点の選び方の排除
で、どうでしょうか?

571 :寝起き高校生 :2000/10/17(火) 07:29
みなさんおはようございます。
わからない問題があったので教えてください。
不定積分∫Xlogxdxを求めよ
という問題です。簡単な問題だと思うのですがわかりませんした。
詳しい計算過程を教えてください。
あともう一つわからない問題があったので教えてください。
Nが2以上の自然数のとき
1  N+1分のN   eのN分の1乗  log(1+N分の1)N乗
を小さい順に並べよという問題です。
どのように大小比較したのか教えてください。
よろしくお願いします。


572 :132人目の素数さん :2000/10/17(火) 07:48
>>571
コピペやめれ

573 :132人目の素数さん :2000/10/17(火) 10:40
>>571
受験テクとしては2を代入して計算。

574 :132人目の素数さん :2000/10/17(火) 10:40
というかeって何だ? -1の事??

575 :"風紀委員" :2000/10/17(火) 11:03
記号はテンプレどおり書けよ、ドキュソくん。

576 :132人目の素数さん :2000/10/17(火) 18:03
¬Aと仮定すると、全体は矛盾するから?


577 :^YXA :2000/10/17(火) 23:06
高校数学の「図形と方程式」の、円の所で質問があります。

「座標平面上の2つの円A,Bの交点を通り、
 中心が直線y=1/2*x−1上にある円の方程式を求めよ。
 A:x^2+y^2=4 B:x^2−2x+y^2−4y=−3」

という問題です。僕は2つの円が交わるので
x^2+y^2−4+k(x^2−2x+y^2−4y+3)=0
とおき、k≠−1であるとして、ここから算出しました。

しかし、解答を見ると、
「円Aの中心(0,0)は直線y=1/2*x−1上にないから
 Aは求める円ではない。よって求める円の方程式は、
 x^2−2x+y^2−4y+3+k(x^2+y^2−4)=0
 とおけ、k≠−1である‥」
としています。しかし、円Bの中点(1,2)もy=1/2*x−1上
にないし、なぜ円Aだけがここで問題になるのか分かりません。
類問もないので、ここで聞いてみました。

578 :答え :2000/10/17(火) 23:38
>577
x^2−2x+y^2−4y+3+k(x^2+y^2−4)=0
という式では、kをどのように取っても、
円Aを表すことができないからです。
もし円Bが条件通りであるなら、この式の中に含まれるはずだから、大丈夫。
で、あなたが書いた解答の場合は、
円Bを表すことができないので、
もしかして円Bが条件を満たしているかも知れない・・・と考えて、
円Bが条件を満たすかどうかを検討する1行を最初に書けばいいわけですね。

579 :答え :2000/10/17(火) 23:49
578訂正
>この式の中に含まれるはずだから、大丈夫。
なんかおかしい。
「もし円Bが条件を満たすのであっても、
すでに式の中に含まれているから、特別に検証する必要はない。」
とでも訂正しといてください。

580 :577 :2000/10/18(水) 01:43
>>578-579さん
レス有難うございます。一時間考えてもまだ全く分からないですが
とりあえず考えてみようと思います。

581 :132人目の素数さん :2000/10/18(水) 01:43
>>577
質問とはカンケイないけど・・・
A: x^2 + y^2 - 4 = 0
B: x^2 + y^2 -2x - 4y + 3 = 0
で A から B を“引く”と
C: 2x + 4y - 7 = 0
になるわけで、このとき
x^2 + y^2 - 4 + k(2x + 4y - 7) = 0
とおけば A、B の交点を通るすべての円を表せるよん。
「k≠−1」とかいう但し書きも不要。

582 :577 :2000/10/18(水) 02:19
>>581さん
ありがとうございます。


583 :フェルマーの定理の証明 :2000/10/18(水) 02:47
フェルマーの定理の証明

これを本にしたもの、教えてください

584 :通信高校生 :2000/10/18(水) 06:22
皆さんおはようございます。昨日は、すっかりくたばって9時に寝ちゃいました。
(小学生じゃあるまいし)だから早く目が覚めちゃったんで@`チョッと朝学致します。

>trさんへ
># よく考えれば 7C3 で正解だと理解できるハズ
  ↑良く考えてみて、正解だと理解できたと思えてきました。(ありがとう)

『10』平面上に9個の点があって、そのうち4点は同一直線上にあり
    それ以外はどの3点をとっても同一直線上にないという。
    これらの点を頂点とする三角形の個数を求めよ。

>1. 9点から 3点を選ぶ
>2. 三角形の出来ない 3点の選び方の排除
   ↑これを元に考えてみて...
@9C3−4C3=9P3/3!ー4P3/3!=84−4=80?  答え:80個?
   ↑こんな感じでどうでしょうか?



585 :通信高校生 :2000/10/18(水) 07:29
たびたびすみません。
(1)A〜Bまで行く方法
    ↑が、7C3で正解なので(2)、(3)をやってみました。採点お願いします。

『9』図のような道を通って、A〜Bまで行く時の最短距離を考える時、次のものは
   何通りあるか。
(2)Cを経由してA〜Bまで行く方法
 @ 3C2+4C3=3P2/2!+4P3/3!=3+4=7?  答え:7通り? 

(3)Cを通らないでA〜Bまで行く方法
 @ 7C3−3C2+4C3=35−3+4=28?  答え:28通り?

ちゃんと出来てますか? これと>584が正解だったら、
『11』の(1)(2)(3)(4)
をやって、レポートNO.3が終了します。もうチョッとお付き合いくださいね。
では、失礼します。



586 :132人目の素数さん :2000/10/18(水) 09:33


587 :132人目の素数さん :2000/10/18(水) 11:59
ちらっとみたんれすけど、

>『9』図のような道を通って、A〜Bまで行く時の最短距離を考える時、次のものは
>   何通りあるか。
>(2)Cを経由してA〜Bまで行く方法
> @ 3C2+4C3=3P2/2!+4P3/3!=3+4=7?  答え:7通り?

ここをもうちょっとかんがえたほうがいいとおもうのれす。
AからCまでいくのに3とおりれすよね。それぞれのけいろをe,f,gと
なまえをつけておくのれす。

でわeをとおったとき、CからBにいくのはなんとおりれすか?


588 :通信高校生 :2000/10/18(水) 17:56
>587さんへ
ん?そうかぁ

e、に対して、4通り
f、に対して、4通り
g、に対して、4通り ...だから 12通り...という事ですね?

という事は...式は...ええ〜っと ええ〜っとぉ...
 @ 3C2×4C3=3P2/2!×4P3/3!=3×4=12?  答え:12通り?

という事は...

(3)Cを通らないでA〜Bまで行く方法
 @ 7C3−(3C2×4C3)=35−(3×4)=23?  答え:23通り?

......となるのれすか?



589 :>583 :2000/10/18(水) 18:38
岩波講座「現代数学の展開9」Fermat予想1 斎藤毅

但しこの本を書店で探すと、読みたくもない「代数解析概論」と
セットで買わされる羽目になるので要注意。



590 :厨房 :2000/10/18(水) 21:17
>>577-581の質問に答えて下さって有難うございます。
あの、ここで更に質問があるのですが、数学という科目は答えより
計算過程を重視する科目なんですよね?
というのも、>>577の問題が載っている問題集を今日探してみたら、

「円A=(x)^2+(y)^2=(2)^2
 円B=(x−1)+(y−2)=(√2)^2
 よって、|2−√2|<√5<2+√2 であり
 円Aと円Bは異なる2点で交わる」
と最初に書き、「円Aは求める円ではないので〜」とは書かずに、
x^2−2x+y^2−4y+3+k(x^2+y^2−4)=0 としてます。

同じ問題なのに、解答の書いている事が違っていて良いのでしょうか?
また、これらは書かなくても入試とかでは減点の対象になるのですか?


591 :132人目の素数さん :2000/10/18(水) 23:22
「入門」も「基礎」も組み合わせがかわって再販されたから、「展開」も
そのうちそうなると思う。

592 :>590 :2000/10/18(水) 23:24
教科書や問題集が正しいと思っているのが間違い。

593 :tr :2000/10/19(木) 02:29
>>通信高校生さん
『10』@` 『9』 の (2) (3) すべて正解♪

594 :通信高校生 :2000/10/19(木) 10:19
みなさんおはようございます。
>593さんへ
はぁ〜...やっと正解できたみたいですね。よかったです。

と、ところがですね、朝>593さんのカキコを見て、「やった〜」
って、舞い上がってしまい、『11』の(1)(2)(3)(4)
(裏面の右半分)が、白紙だった事を忘れて、切って貼って出しちゃいました。
多分再提出という事で、戻ってくると思います。(来週の月、火辺りに...)
それまで、レポートNO.4を...チョッとずつでもやっておこうかな。
『確率』というところです。チラっと見たけど、??? でした。
また、来ますので宜しくお願いします。



595 :通信高校生 :2000/10/19(木) 10:48
×切って貼って  ○切手貼って
 ↑
そんな事してないです。度のタ毎イプミスすみません。


596 :通信高校生 :2000/10/19(木) 10:50
×度のタ毎イプミスすみません。 ○毎度のタイプミスすみません。
  ↑どうやったらこんな風にうてるんだぁ!...度々ごめんなさい。




597 :通信高校生 :2000/10/19(木) 22:51
......という事で、皆様こんばんは。
今回は、私の頭では問題を解くことは、無理かもしれませんが...その時はごめんなさい。
では、行きます!採点して下さい。

『1』は、文章穴埋め問題でしたので...OKでした。
『2』52枚のトランプから1枚のカードを抜き取る時、次の確率を求めよ。
(1)それが絵札である確率 
 @ 3/26?  *式はいりますか?
(2)それがハート又はダイヤである確立
 @ 1/2?   *式はいりますか?
『3』三枚の硬貨を同時に投げる時、表は○、裏は×で表す。
(1)全体像を書け。例(○、○、×)
 @ (○,○,○)(○,○,×)(○,×,×)(○,×,○)
   (×,×,×)(×,×,○)(×,○,○)(×.○.×)
      これでいいかな?
(2)3枚とも表が出る確率 @1/8 式はいらない?
(3)1枚だけ表が出る確率 @3/8   同上
  ここからは式の立て方とか全く出来ませんでした。        
   ↓
『4』大小2つのサイコロを同時に振る時、次の自象の確率を求めよ。
(1)等しい目の出る確率
(2)2つの目の差が4である確率
『5』男子5人、女子4人の中から2人の委員を選ぶ時、2人とも
   同姓が選ばれる確立を求めよ。

以上が、レポートNO.4の、左半分です。なお、今回は裏面はありませんでした。
皆様、どうぞよろしくお願いします。

598 :通信高校生 :2000/10/19(木) 22:56
×全体像を書け        ○全事象を書け
×次の自象の確率を求めよ   ○次の事象の確率を求めよ

.....本当に毎度のミスごめんなさい。

599 :132人目の素数さん :2000/10/19(木) 23:33
>>597

『2』
(1)
 絵札は12枚ですよね?

『4』
 サイコロの出方は 6*6 = 36通り。
(1)
 等しい目は (小@` 大) = (1@`1)@` (2@`2)@` …@` (6@`6) の6通り
(2)
 差が4になる組み合わせは (6@`2)@` (5@`1) 及びその逆の4通り。

『5』
 全体は 9C2 通り。
 2人とも同姓 = (男子から2人)+(女子から2人) = (5C2)+(4C2) 通り。

600 :通信高校生 :2000/10/20(金) 00:28
>599さんへ
さっそくのレス、ありがとうございます。

『2』52枚のトランプから1枚のカードを抜き取る時、次の確率を求めよ。
(1)それが絵札である確率
 @3/13?
『4』大小2つのサイコロを同時に振る時、次の自象の確率を求めよ。
(1)等しい目の出る確率
(2)2つの目の差が4である確率
    ↑は、式はどうしたら、いいでしょうか?
 教科書とかに P(A)= とか P(A∪B)とか P(φ)
とか、いっぱい書いてあって...>次の自象の確率を求めよってことは
式が必要なんですよね?何をどう書いたらいいのやら...

『5』男子5人、女子4人の中から2人の委員を選ぶ時、2人とも
   同姓が選ばれる確立を求めよ。
   ↑この問題は教えを元に...
 @9C2=36  5C2+4C2=16  答え:4/9? でいいかな?




601 :通信高校生 :2000/10/20(金) 00:47
『4』大小2つのサイコロを同時に振る時、次の自象の確率を求めよ。
(1)等しい目の出る確率
 @ P(A)=6/36=1/6  答え:1/6
(2)2つの目の差が4である確率
 @ P(A)=4/36=1/9  答え:1/9 ......でいいかな? 

602 :tr > 通信高校生さん :2000/10/20(金) 01:04
『4』 (2) : 「6 と 4」 「4 と 6」 ともに差が 2 だったり。

603 :通信高校生 :2000/10/20(金) 01:24
(2)2つの目の差が4である確率
 @ P(A)=2/36=1/18  答え:1/18
 ↑今度はいいかな?

PS.式にはやっぱり、P(A)...という使い方をするのですか?
  そしてしなくてはいけないのでしょうか?(テストの時とか) 
 



604 :tr > 通信高校生さん :2000/10/20(金) 01:40
ありゃ?問題読み違いました。
『4』 の (2) は >>601 であってます。ごめんなさい。(汗)

# 指定された場合を除き、P(A).. と書く必要はないと思いますよ

605 :通信高校生 :2000/10/20(金) 01:54
>trさんへ
『4』了解しました。気になさらないで下さいね。
># 指定された場合を除き
  ↑これも了解!

では残り半分を、やってみる事にします。明日また来ます。
どうも有り難うございました。それではっ!

606 :>597 :2000/10/20(金) 07:17
>『2』52枚のトランプから1枚のカードを抜き取る時、次の確率を求めよ。
>(1)それが絵札である確率
> @3/13?

もう答えが挙がっていますけど・・・

カードは52枚,絵札は12枚なので
12/52=3/13としても正解です。

しかし
例えば引いたカードがスペードだった場合
スペード13枚に対し絵札は11,12,13の3枚。
スペードなら3/13と言えます。

他のハート,ダイヤ,クラブ(クローバー)についても同様なので
いきなり3/13が言えます。

607 :>601 :2000/10/20(金) 07:25
またしても蛇足。

>『4』大小2つのサイコロを同時に振る時、次の自象の確率を求めよ。
>(1)等しい目の出る確率
> @ P(A)=6/36=1/6  答え:1/6

まず大のサイコロを振ります。出目はなんでも構いません。
そして小のサイコロが大の目と一致する確率を考えればいいのです。
ダイレクトに1/6と言えます。

608 :通信高校生 :2000/10/20(金) 19:47
>606=>607さんへ
 おお〜!そうやって、柔軟な考え方がスッと、出来たらもっと楽なんでしょうね。
 本当、言われてみれば、『な〜んだぁ、そっかぁ』って思えるんですけれど...

皆さんこんばんは。少しやってみました。採点をお願いできますか?

『6』2つのサイコロを同時に振る時、目の和が5以上となる確率を求めよ。
....5以下は(1,1)(1,2)(1,3)(2,2)(2,1)(3,1)なので
 @36−6=30  30/36=5/6 答え:5/6?

『7』1〜5までの数字を1列に並べて5桁の数を作る時、5の倍数以外の数ができる確率を求めよ。
...全体が、5!=120 最後が5の時は、4!=24 で120−24=96
 @96/120=4/5  答え:4/5?

『8』15本のくじの中に5本の当たりくじが入っている。この中から同時に3本
   引くとき、少なくとも1本当たる確率を求めよ。

...........全体が 15C3=455 
少なくとも1本という事は...11C3=165
ハズレから2本選んで... 10C2=45
当たりから1本選んで...  5C1=5

↑ここからどうやって、式を組み立てていったらいいのやら...┓(´_`)┏
助けてください。お願いします。


609 :132人目の素数さん :2000/10/20(金) 19:56
「5」−「7」はすべて正解(だと思う)!
ちょっと無駄な計算が気になる。
例えば「7」は、全体が5!、最後が5の時は4!
よって5の倍数の時は4!/5!=1/5(いちいち計算しなくてもいいってわかる?)
よって5の倍数でない時は1−1/5=4/5

「8」も「5」−「7」と同様にそうならない確率を先に求めて1から引くのがいい。
(3本引くとき、少なくとも1本当たる確率)=1−(3本ともはずれる確率)


610 :132人目の素数さん :2000/10/20(金) 20:00
ところで、「8」で「同時に3本引く」という部分を「1本ずつ3回引く」
に変えたら、確率が変わると思う?

611 :通信高校生 :2000/10/20(金) 21:11
>609さんへ
さっそく、どうも有り難うございます。

『8』15本のくじの中に5本の当たりくじが入っている。この中から同時に3本
   引くとき、少なくとも1本当たる確率を求めよ。
 @455−120=335 335/455=67/91 1−67/91=24/91?

すみません、簡単な考え方をしようとすればするほど、頭がこんがらがってしまって...
仕方が無いので、地道にやってみました。(無駄な計算なんてしたくないのに〜)

>609は...引いたくじを戻さないで、3回引くんなら確率は同じですよね?




612 :132人目の素数さん :2000/10/20(金) 22:30
>611

「8」は
1−10C3/15C3=(455−120)/455
=335/455=67/91
なんでまた1から引くんだ??

>引いたくじを戻さないで、3回引くんなら確率は同じですよね?

くじびきは、引いたくじを戻す戻さないに関わらず、また引く順番にも
関わらず確率は同じになる。(くじびきの原理)


613 :通信高校生 :2000/10/21(土) 00:50
↑どうもすみませぬ。なんだかな〜まったくぅ...はぁ〜悲しいです。

でも、気を取り直して、ラストの問題おば....
『9』袋の中に白球5個、赤球3個が入っている。この中から同時に3個の玉を取り
   出す時、次の確率を求めよ。
(1)白球2個、赤球1個である確率P1 ←P1って何の事?
 @(5C2×3C1)/8C3=30/56=15/28?

(2)3個とも白球である確立 P2 ←これって式の中に使わないとダメ?
 @ 5C3/8C3=10/56=5/28?

(3)少なくとも1個は赤球である確率 P3 ←やっぱこれって、大切な事?
 @ 1−5C3/8C3=56−10/56=46/56=23/28?

こんな感じでどうでしょうか?自分では(もしかして正解?)なんて思ったりしてます。
正解できてたら、嬉しいです。
それと...P1 P2 P3 の使い方を教えていただければ助かります。
.....では、採点を楽しみにしています。


614 :132人目の素数さん :2000/10/21(土) 01:06
>613

全部合ってると思います。

P1等は多分問題で指定されているのでしょう。
「白球2個、赤球1個である確率をP1としたとき、
 この確率P1を求めよ」というのを
少し端折って言ってるだけだと思います。

蛇足ですが…
56-10/56 は (56-10)/56 とした方がいいと思います。
56-10/56 だと 56-(10/56) に見えますので…。

615 :厨房 :2000/10/21(土) 01:27
>>592さん
分かりました。


616 :tr > 通信高校生さん :2000/10/21(土) 01:55
> (1) 白球 2個、赤球 1個である確率 P1
これが 「指定された場合」 です。ここぞとばかり
  P1 = (数式) = ..
と書きましょう。(笑)

617 :132人目の素数さん :2000/10/21(土) 02:08
確立で簡単な問題なのですがわからないです。

一組52枚のトランプから同時に3枚を抜き取る時
ハートが2枚以上出る確率を求めよ。

という問題です。
ぜひともご教授してください。

618 :tr > 617 :2000/10/21(土) 02:29
  i) ハートが 2枚出る
  ii) ハートが 3枚出る
と場合わけして数え上げましょう。

619 :617 :2000/10/21(土) 02:39
>618さん
すいませんがまったくわからないのでここで解いてもらえませんか?


620 :tr >617さん :2000/10/21(土) 02:53
# (確率) = (該当パターン数)/(全パターン数)

まず、(全) = 52C3 です。
次に (該) を数え上げます。
  i) ハートが2枚 (1枚はハート以外)
    13C2*39C1
  ii) ハートが 3枚
    13C3
以上で、(該) = 13C2*39C1 + 13C3 です。
 ∴ (確) = (該)/(全) = (13C2*39C1 + 13C3)/52C3

621 :617 :2000/10/21(土) 02:55
>618さん
理解できました。どうもありがとうございます。

622 :通信高校生 :2000/10/21(土) 18:13
皆様こんばんは。採点&解説いつもありがとうございます。

>614さんへ
いぇ〜い〜v( ̄∇ ̄)v正解だぁ。
すっごい、嬉しいです。本当に!

>56-10/56 は (56-10)/56 とした方がいいと思います。
>56-10/56 だと 56-(10/56) に見えますので…。
  ↑これもちゃんと、式にカッコを付けておきました。
どうも、ありがとうございました。

>trさんへ
毎度どうも! そっかぁ、そういう時にPを使えば良いんですね。
早速、式の前にP1=って、ここぞとばかりに、でっかく書いてやりました。

みなさん、これでレポートNO.4も、無事に終了いたしました。
これもひとえに、trさんはじめ皆様方のご指導のおかげです。感謝!
最後の1枚、頑張りますので、又お願いしますね。では。




623 :>622 :2000/10/21(土) 22:53
レポートNO.4の終了おつかれさん。

あんたが男,女,ネカマのいずれかであろうが関係なく
頑張ってる人はえらい。応援しちょる。
最後の1枚もがんばってチョ

624 :通信高校生 :2000/10/22(日) 09:15
.....と言うわけで、皆様、おはようございます。忘れないうちにやっておこうと思いまして、
もう、来ちゃいました。
>623さんへ
暖かいお言葉、どうもありがとう。頑張るから、応援しちょってね。
それと、証明のしようが無いけれど、女です。(関係ないですが)

では、レポートNO.5をやってみます。教科書を読んでみて、できそう
でしたが、チョッとひねった問題になると、???でした。

『1』5発中3発の割合で命中させる射手が、3発続けて撃つ時、
   3発目に標的に命中させる確率Pを求めよ。
 @P=2/5×2/5×3/5=12/15=4/5 答え;4/5?

『2』10本のくじの中に3本の当たりくじがる。A,B2人が、A,Bの順に
   くじを1本引く時、次の確率を求めよ。(くじは元に戻さない)
(1)A,Bともに当たる確立
(2)Bが当たる確立
   ↑分りそうで分らない。できそうでできない。手が止まってしまいました。
今度のはこんなのばっかりでした。もうチョッと教科書読んでみます。


625 :132人目の素数さん :2000/10/22(日) 09:26
>>624
>@P=2/5×2/5×3/5=12/15=4/5 答え;4/5?

(a/b)x(c/d)=ac/bd≠ac/(b+d)

626 :通信高校生 :2000/10/22(日) 11:16
>625さんへ
せっかく、レス下さったのですが...簡単な考え方をしようとすれば
するほど、頭の中がこんがらがってしまって...面倒でも地味〜に
やっていかないと、理解できなくなってしまいまして...
ごめんなさい。よく分んないです。

次の問題は、教科書を参考になんとか、解いてみました。採点をお願いします。
『3』1つのサイコロを繰り返し3回投げる時、次の確率を求めよ。
(1)3回とも5の目が出る。
 @ 3C2(2/6)^2(4/6)=6/27=2/9  答え;2/9?
(2)2回だけ5の目が出る。
 @ 3C2(1/6)^2(5/6)=(3×1×5)/(1×36×6)=5/72 答え;5/72?
(3)2以下の目が2回出る。
 @ 3C2(2/6)^2(4/6)=(3×1×2)/(1×9×3)=2/9  答え2/9?

こんな感じでどうでしょうか?式と答えはあっていますか?

627 :132人目の素数さん :2000/10/22(日) 12:08
>>626
(1) (1/6)^3 --&gt; x
(2) 3*(1/6)^2*(5/6) --&gt; o
(3) 3*(2/6)*(4/6) --&gt; o


628 :132人目の素数さん :2000/10/22(日) 13:27
>624
『1』
>@P=2/5×2/5×3/5=12/15=4/5 答え;4/5?
(2/5)x(2/5)=(2x2)/(5x5)=4/25
(2/5)x(2/5)x(3/5)=(4/25)x(3/5)=12/125
つーことです。式はあってたけど計算間違いでした。

『2』
(準備)
1.まずAが当たる確率を求める。
2.次にAが当たった場合、残りのくじのが何本になり、
  当たりくじが何本になるかを調べる。
3.2.をもとにAが当たった場合、Bが当たる確率を求める。
4.Aが外れる確率を求める。
5.Aが外れた場合、残りのくじのが何本になり、
  当たりくじが何本になるかを調べる。
6.5.をもとにAが外れた場合、Bが当たる確率を求める。

ここまで準備できたらもう一度問題を考えてみよう。

629 :628 :2000/10/22(日) 13:32
あっ、『1』 は1発めと2発めに命中させた場合も含めるのかな?

630 :>628 :2000/10/22(日) 18:18
それはないっしょ。3発目に初めて当る、でいいはず。
629案だと1発目と2発目の結果を無視できて
3/5と即答できてしまう。

631 :通信高校生 :2000/10/22(日) 19:16
皆様こんばんは。いつもありがとうございます。
>627さんへ
>(1) (1/6)^3 --&gt; x
↑(1)と(3)同じのを打ち込んでしまいました。(はずかし〜)
注意:言い訳でなくて、本当です。しっ信じてぇ〜。
後はあってたんですね。ほっ良かったです。
>628さんへ
>つーことです。式はあってたけど計算間違いでした。
 ↑( ̄▽ ̄;)!!ガーン...なっなんという計算ミス。
5が3回で、ゴサン15!ってやってしまいました。(はずかすぃ〜)

>ここまで準備できたらもう一度問題を考えてみよう。
  ↑やってみます。できなかったらすみません。では、また後で。


632 :通信高校生 :2000/10/22(日) 19:18
>629さんへ
1発目、2発目は外して、3発目で初めて命中させるのでOKだと思います。

633 :通信高校生 :2000/10/22(日) 19:38

>628さんの教えを元に...

『2』10本のくじの中に3本の当たりくじがる。A,B2人が、A,Bの順に
   くじを1本引く時、次の確率を求めよ。(くじは元に戻さない)
(1)A,Bともに当たる確立
 @ 3/10×2/9=68/90=1/15  答え:1/15?

(2)Bが当たる確立
 @ 7/10×3/9=21/90=7/30  答え:7/30?

...ってこうなるのかなぁ?あんまり難しく 10C3 とかやらなくても
良かったって事でしょうか?っていうか、まだ正解かどうか分らないんだから
採点結果を待ちます。では、どうぞよろしくお願いします。
   

634 :>633 :2000/10/22(日) 20:01
大変よくできまし〜・・・んっ?

>@ 3/10×2/9=68/90=1/15  答え:1/15?

68/90って何じゃい!

635 :628>633 :2000/10/22(日) 20:14
『2』(2)
それはAが外れてBだけが当たる確率ですね。
つーことでX

636 :132人目の素数さん :2000/10/22(日) 20:21
SEGの広告にのってた微分の意味ってなに?
なんでも、
d(xy)=ydx+xdy
とか、d(x^3)=3x^2dx
が自然に理解できるそうです。

637 :132人目の素数さん :2000/10/22(日) 20:48
SEGってなんですか?


638 :p122-dna18yokohamami.kanagawa.ocn.ne.jp :2000/10/22(日) 21:27
628>633
Bが当たるパターンは・・・
Aが当たりBも当たる場合とAは外れてBだけが当たる場合と
二通りあるっつーことニダ。


639 :通信高校生 :2000/10/23(月) 02:27
こんばんは〜。
>634さんへ
>68/90って何じゃい!
  ↑すっすみませぬ。タッタイプミスというか、指があたったみたい
...ってお前の指は6の隣の7をも越えて8まで届くって、どんだけ太いんじゃいっ!
>635さんへ
ん?Bがあたる確立ってBだけが、じゃないって事?
...なっなんか騙されたって感じです。...ていうかちゃんと問題良く読めって?
ハイ、気をつけます。
>638さんへ
>二通りあるっつーことニダ。
  ↑そうニダかぁ。
そうなると、どうなるニダかな?えぇ〜っと...

『2』10本のくじの中に3本の当たりくじがる。A,B2人が、A,Bの順に
   くじを1本引く時、次の確率を求めよ。(くじは元に戻さない)
(2)Bが当たる確立
 @ 3/10×2/9×7/10×3/9=7/450?
...ってこんなに確率低いはずないかな? ならば、こうだぁ!
 @ (3/10×2/9)+(7/10×3/9)=4/15?
...ってこれなら、なんかイイ感じだぁ。どうでしょうか?


640 :132人目の素数さん :2000/10/23(月) 02:32
OK


641 :通信高校生 :2000/10/23(月) 03:10
↑やった〜!OKって 4/15で正解なんですよね?

では、調子にノッて次の問題を...
『4』袋の中に白田間個と赤球4個が入っている。この中から球を1個取り出し、
   色を調べてから袋に戻す試行を4回行う時、しろ球が3回出る確立を求めよ。
 @ 4C3(8/12)^3(4/12)=4×(8/27×1/3)=32/81 答え:32/81?

こんな感じでどうでしょうか?私的には結構『これって正解?』と思ってるんですが、
32/81って確率が、なんだか不正解っぽくてアヤシイかなぁって、ひっかかります。
では、採点結果を待つ事にします。
今日は、日曜日でいっぱい寝たので、目がさえてるんですが、明日のバイトがきついんで
寝る事にします。皆さんおやすみなさい。では、また明日宜しくお願いします。


642 :132人目の素数さん :2000/10/23(月) 03:17
>白田間個

意味不明
ふつーの人間がわかる言葉で書いてくれ


643 :通信高校生 :2000/10/23(月) 03:18
××〜袋の中に白田間個
    ↑( ̄▽ ̄;)!!ガーン またやってしまった〜。
ごっごめんなさい、どうしてこんなになるの?
○○〜袋の中に白球8個
    ↑袋の中身は 白8 赤4 です。
今度こそ本当に、おやすみなさい〜 

644 :132人目の素数さん :2000/10/23(月) 03:23
せいかい!



645 :通信高校生 :2000/10/23(月) 03:29
言い訳:しろ→変換→白 たま→変換→玉→変換→球 8→(球→田間)個=白田間個

今度から、何度も読み直します。ごめんなさい。

646 :通信高校生 :2000/10/23(月) 03:31
>644さんへ
これで、こころおきなく、健やかな眠りにつけそうです。
ありがとうございました。

647 :通信高校生:2000/10/23(月) 16:35
こんにちわ〜。
...という事で、今日もバイトが終わったので、夕飯前にチョッとだけ
おじゃまします。

『5』1枚の硬貨を4回投げて表が出る確率Pと、6回投げて表が3回だけ出る
   確率Qをそれぞれ求めよ。またどちらの確率が大きいか。
 @P=4C2(1/2)^2(1/2)^2=6×1/16=3/8?  答え:P=3/8?
 @Q=6C3(1/2)^3(1/2)^2=20×1/16=5/4? 答え:Q=5/4?
 @P<Q
 ↑こんな感じでどうでしょうか?採点をお願いします。

それから...↓問題の解読不能でした。教えて下さい。
『6』点Pが数直線状を原点から出発し、サイコロを投げて1か2の目が出た時は右へ
   1進み、その他の目が出た時は左へ1進むものとする。これを4回繰り返した時
   点Pが原点に戻る確率を求めよ。

...頭の中で、問題を組み立てられないんです。すみません。では、また。
    


648 :ニダ:2000/10/23(月) 16:54
>>647
『5』
Pは4回投げて何回表が出る確率なのニカ?

>@Q=6C3(1/2)^3(1/2)^2=20×1/16=5/4? 答え:Q=5/4?
これは違うニダ。(1/2)^2の^2は何故2なのニカ?

『6』
「サイコロを投げて1か2の目が出た時は右へ1歩進み、
3、4、5、6の目が出た時は左へ1歩進むとする。

これを4回繰り返したら最初立っていた場所に戻ってきてしまった、

ということが起こる確率を求めよ。」
という意味ニダ。

649 :ニダ:2000/10/23(月) 17:28
ぼくは今から友達とキムチをツマミに真露を飲みに行くニダ。
だからもう今日はレスできないニダ。
誰か変わりに647さんの相談にのってあげて欲しいニダ。
よろしくニダ。

650 :132人目の素数さん :2000/10/23(月) 21:53
高校卒業してしばらく経つので忘れてしまったんだけど、

小数点切り捨てる記号ってなんていう名前でどんな記号だったっけ?
8.6→8とか-5.6→-6になるやつ。
教えて!

651 :132人目の素数さん :2000/10/23(月) 22:07
>650
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=970748321&ls=50


652 :650 :2000/10/23(月) 22:14
ああ!ガウス記号か!!!
そういえばそういう名前だったなあ。
中かっこだったか。なるほど。
651さんさんきゅう。

653 :KARL :2000/10/23(月) 22:53
>>652
四捨五入は
[x+1/2]
で表せます。(x>0の場合)

654 :応用編 :2000/10/24(火) 02:40
・x>0を10^nの位で四捨五入
10^n[x/10^n+1/2]

655 :132人目の素数さん :2000/10/24(火) 02:53
>>654
桁ズレテマスヨ

656 :通信高校生 :2000/10/24(火) 07:18
皆様、おはようございます。昨日は、出したばっかりのコタツが、あんまりにも
気持ち良かったんで,すっかり寝入ってしまいました...。
おかげで、体がすんごい“痛い”です。
>648さんへ
レスありがとうございます。キムチは美味しかったですか?
>Pは4回投げて何回表が出る確率なのニカ?
         ↑ごめんなさい。問題のタイプミスです。
 4回投げて表が2回だけ出る確率P
        ↑コッチが本当です。(本当にいつもごめんなさい)
『5』1枚の硬貨を4回投げて表が2回だけ出る確率Pと、6回投げて表が3回だけ出る
   確率Qをそれぞれ求めよ。またどちらの確率が大きいか。
 @P=4C2(1/2)^2(1/2)^2=6×1/4×1/4=3/8?  答え:P=3/8?
 @Q=6C3(1/2)^3(1/2)^3=20×1/8×1/8=5/16? 答え:Q=5/16?
 @P=6/16>Q=5/16?
  ↑今度は、どうでしょうか?
...でも、何回投げても、表と裏は1/2の確率?ですよねぇ?
...そんでもって、4回投げて2回=2/4=1/2
...そんでもって、6回投げて3回=3/6=1/2
...と言う事は確率も一緒じゃぁないのかぇ?
うぎゃぁぁ〜かれこれこの問題を、2時間考えていたので、頭がグツグツ
煮えてきました。『6』の事は、相手に出来なかったです。
3時にバイトが終わるんで、それからまたやってみます。では。
   ↑「主婦ならバイトじゃなくって、パートと言え!」
...って「パート」って言うとババくちゃいんだもん。
ん?「25歳は、ババァじゃ」(ぼそっ)←うげっ。そっそれを言ったらおしまいじゃん。

と、いう事で独り言終了!では、行って来ます。
 



657 :おはようございます :2000/10/24(火) 07:36

>@P=4C2(1/2)^2(1/2)^2=6×1/4×1/4=3/8?  答え:P=3/8?
>@Q=6C3(1/2)^3(1/2)^3=20×1/8×1/8=5/16? 答え:Q=5/16?
>@P=6/16>Q=5/16?

式も答えも完璧でせう。

>6×1/4×1/4

答案記入ではほぼ問題ありませんけど
ネットでは6×(1/4)×(1/4)と書いてもらえるとわかりやすいです。

パっと見た限りでは(6×1)/(4×1)/(4)に読めてしまうので。
しっかり「4C2(1/2)^2(1/2)^2」と書いてあるのでわかりましたけど。


658 :おはようございます :2000/10/24(火) 07:57
>...でも、何回投げても、表と裏は1/2の確率?ですよねぇ?
>...そんでもって、4回投げて2回=2/4=1/2
>...そんでもって、6回投げて3回=3/6=1/2
>...と言う事は確率も一緒じゃぁないのかぇ?

投げた回数に対してぴったり半分の回数が出る、というのがミソです。
n回投げると表が出る回数は0〜n通りの場合があるので、
nが増えていくとぴったり半分表が出る確率が減っていきます。

  4回だと0.375
  6回だと0.3125
100回だとおよそ0.08

659 :おはようございます :2000/10/24(火) 08:14
>『6』
>「サイコロを投げて1か2の目が出た時は右へ1歩進み、
>3、4、5、6の目が出た時は左へ1歩進むとする。
>これを4回繰り返したら最初立っていた場所に戻ってきてしまった、
>ということが起こる確率を求めよ。」
>という意味ニダ。

というわけです。
原題通りに書くと

P=0とする。
くじ引きには「+1」の紙が2枚、「−1」の紙が4枚入っている。
「+1」の紙をが出たらPに1を足す。
「−1」の紙をが出たらPから1を引く。
4回くじを引いた後にP=0になっている確率を求めよ。

これとも同じことです。
「+1」の紙が出る確率は1/3。
「−1」の紙が出る確率は2/3。

4回くじを引いたときに
「+1」を引いた回数と
「−1」を引いた回数が異なれば
Pが0になることはありません。<これがミソ

・・・・・とわかれば、
「表と裏の出る確率が違う特殊なコイン投げ」の問題として
『5』の問題と同様に攻められます。

660 :132人目の素数さん:2000/10/24(火) 19:23
合同を表す記号で=の3本線みたいのって
どうやって入力するんですか?

661 :132人目の素数さん:2000/10/24(火) 19:30
ごうどうででました。

662 :132人目の素数さん:2000/10/24(火) 19:32
>>660
「ごうどう」とか「きごう」で変換すれば出るよ。
もし出なかったらここからコピペでもして使ってくれ。


663 :132人目の素数さん:2000/10/24(火) 19:33
>>660
「≡」IME2000なら、「きごう」を変換すると、出て来る。
たいていの記号は、「きごう」変換で出るっしょ?

664 :132人目の素数さん:2000/10/24(火) 19:34
「≡」ですか? 「−」キーと「=」キーを同時に押してください。
キーを押すタイミングが少しでもずれると「−=」や「=−」になって
しまうので要注意。


665 :>664:2000/10/24(火) 20:51
結構難しいね!

666 :>664:2000/10/24(火) 21:01

やっとできた!

667 :132人目の素数さん:2000/10/24(火) 21:13
やまんばはどこにいるんですか?

668 :>667:2000/10/24(火) 21:18
去年は渋谷とか六本木とかにうようよいた。今もいるかどうかは知らん。


669 :132人目の素数さん:2000/10/24(火) 22:48
>668
数学者らしく答えて欲しいそうです。(藁

670 :668:2000/10/24(火) 23:30
>数学者らしく答えて欲しいそうです。(藁

去年は渋谷とか六本木とかにいるやまんば全体からなる集合が
通行人全体からなる集合の中で稠密だった。
やまんばの方の集合が現在空集合かどうかは知らん。


671 :通信高校生:2000/10/25(水) 06:12
皆さん、おはようございます。最近はどうしても睡魔に勝てず、朝型になったしまいました。
それでは,チョッとやってみます。

>657・658・659さんへ
 v(⌒ー⌒)vヤッタ〜! 採点どうもありがとうございます。( )←カッコも
ちゃんと使いますね。気が付かなくて...分り辛かったですね。すみません。

>nが増えていくとぴったり半分表が出る確率が減っていきます。
 ↑へ〜・・・そうなんだぁ。やればやるほど確率が低くなるのですね。という事は、
一発勝負に賭けるべし!ってことですね。(ってそういうことじゃ無いでしょう!)

>659の解説を元に...違ってたらすみません。
『6』点Pが数直線状を原点から出発し、サイコロを投げて1か2の目が出た時は右へ
   1進み、その他の目が出た時は左へ1進むものとする。これを4回繰り返した時
   点Pが原点に戻る確率を求めよ。
 @4C2(1/3)^2(2/3)^2=6×(2/9)×(4/9)=16/27 答え:16/27?

こんな感じでどうでしょうか?採点待ってますね。宜しくお願いします。
P.S 後で、『7』の問題をカキコします。では。 

672 :132人目の素数さん:2000/10/25(水) 06:33
よし

673 :通信高校生:2000/10/25(水) 06:38
『7』総数100本のくじに、次の表のような賞金がついている。
   このくじ1本の賞金の期待値を求めよ。
(表) 
   「賞金」10000円  5000円  1000円   0円
        ↑     ↑    ↑    ↑
   「確率」5本    10本  20本   65本
注意;ずれたらごめんなさい。

 @10000×(5/100)+5000×(10/100)+1000×(20×100)=1200 答え1200円?

なんか、1枚1200円の期待値って、すごいくじだけど...
総数100枚っていうことだし、正解ですよね?
...あ〜なんか自信なくなってきた。
また来ますね。では、行って来ます。
           
                       
 

674 :132人目の素数さん:2000/10/25(水) 06:47
よい

>1枚1200円の期待値って、すごいくじだけど

あたりが35本(100本中)もあるじゃん

675 :通信高校生:2000/10/25(水) 06:49
>673さんへ
おはようございます。
さっそくの採点ありがとうございまいた。正解してて良かったです。

>よし
 ↑たった2文字だけど、温もりを感じました。
見た瞬間、( ̄w ̄)ぷ ←こんな顔になてしまった。

>だめ
>むだ  ←こんなのは、嫌ですよ _・)ぷっ
>パス



676 :674:2000/10/25(水) 06:52
>>673さんへ
>おはようございます。
>さっそくの採点ありがとうございまいた。正解してて良かったです。

おもしろい

677 :通信高校生:2000/10/25(水) 06:53
>674

>よい
  ↑安心してバイトへ行けそうです。
>あたりが35本(100本中)もあるじゃん
  ↑そうですよね...そんなくじが、私は買いたい。
ではっ。



678 :通信高校生:2000/10/25(水) 06:58
>675
・・・(;¬_¬) ぁ >>673さんへ ←自分にレスしちゃった。
>674さんへ
 いじめないでねん。


679 :徹夜明けでねぼけてますが(=_=;:2000/10/25(水) 10:37
>@4C2(1/3)^2(2/3)^2=6×(2/9)×(4/9)=16/27 答え:16/27?

立式は4C2(1/3)^2(2/3)^2でOKでしょう。
でもそのあとに計算ミスがあるように思いました。

4C2=6 <OK
(1/3)^2=2/9 <およよ?
(2/3)^2=4/9 <OK

的外れな突っ込みだったらごめんなさい。
眠くて(=_=;

680 :132人目の素数さん:2000/10/25(水) 11:58
そのとおり


681 :132人目の素数さん:2000/10/25(水) 12:42
12個のタイルがあり、2人交互に、1回に2個までタイルを取っていき(1個or2個)、最後の1つを取った人が
負けというゲームがあります。このゲームには勝つ法則があるらしいんですが、わかりますでしょうか。
これは宿題で、考えはしたんですが、わかりませんでした。何方か、御教示願えませんでしょうか。お願いします。




682 :>681:2000/10/25(水) 12:50
たいした量じゃないので全ての場合を書き出せ

683 :681:2000/10/25(水) 13:43
一応考えては見たのですが、
取り敢えず、8個目を取れば良いという事はわかりました。
8個目を取るには、5個目。5個目、を取るには、2個目。
と言う事で、先攻を選べば勝てると言う事はわかりました。
(相手が最初に1つ取れば別ですが。)でも、言葉で上手く説明出来無いんですけど、何方か御教示願えませんでしょうか。
また、これには式があるのでしょうか。

684 :通信高校生:2000/10/25(水) 14:40
皆さんこんにちは〜。1時でバイトが終わったんで、やってまいりました。
...っていうか、『帰っていいよ〜』って帰らされちゃったんだけど...(´ヘ`;)ハァ
>679さんへ
>(1/3)^2=2/9 <およよ?
    ↑(−◇ー;)!!あぅぅ やってもぅたぁ〜。
>的外れな突っ込みだったらごめんなさい。
  ↑いえいえ、的確な突っ込み、ありがとうございました。
>680さんへ
>そのとおり
  ↑そのようです。

...ということは
@ 4C2(1/3)^2(2/3)^2=6×(1/9)×(4/9)=8/27 答え:8/27っす!

ありがとうございまいた。
もうチョッと後で、『8』の問題を、カキコします。
さぁ何分後にこれるかなぁ?では。

685 :>683:2000/10/25(水) 14:44

自分が先の場合
相手がいくつ取ろうと、自分が取り終わった時点で取った石の合計は
3n+1 or 3n+2 とできる。よって先手必勝。


686 :683>685:2000/10/25(水) 14:59
良ければ、もう少し細かく説明していただけないでしょうか。

687 :通信高校生:2000/10/25(水) 15:00
...と、いうわけでやって来ました。

『8』3枚の100円硬貨を投げて、表が出たらその硬貨が貰えるゲームがある。
   このゲームで1回投げてもらえる金額の期待値を求めよ。
@   0円・・・3C0(1/2)^0(1/2)^3=1/8
@ 100円・・・3C1(1/2)^1(1/2)^2=3/8
@ 200円・・・3C2(1/2)^2(1/2)^1=3/8
@ 300円・・・3C3(1/2)^3(1/2)^0=1/8

...ん?こっから、何をしたらいいんでしたっけ?
だっだめだぁ、あっ頭がぁ...


688 :132人目の素数さん:2000/10/25(水) 15:23
おい、期待値=平均 だってちゃんとわかっているか?
E=0x(1/8)+100x(3/8)+200x(3/8)+300x(1/8)
を計算しなさい

689 :>683:2000/10/25(水) 15:27
勝負に勝つ⇔11個目のタイルを取ることができる。
自分が先手とすると
相手が1個とったら自分は2個、相手が2個とったら自分は1個とることによって
自分が取り終わった時点でのタイルの取った個数は
1+3n(最初に自分が1個とった場合)か
2+3n(最初に自分が2個とった場合)にできる。
最初に自分が2個とった場合、2+3n=11は自然数解 n=3をもつので、
先手は必ず11個目を取ることができる。

690 :通信高校生:2000/10/25(水) 15:28
皆さんにお願いがあります。問題集ではありませんが、割り出して欲しい
確率と、%があります。

約4000人に1人の確率でなる、遺伝の病気があります。
この病気の、約50%が、劣性遺伝でおこります。
この病気の劣性遺伝の保因者(Aa)を持っている人は、約80人に1人と言われています。
保因者同士(AaとAa)が偶然夫婦になる確率はどのくらいでしょうか?
また、保因者同士の子供も(AA)正常 (Aa)(Aa)保因者 (aa)患者
と4分の1の確率で、患者が生まれます。

この患者に行き着くまで、どのくらいの確率になりますか?
いやな事をお願いしてごめんなさい。遺伝については勉強したのですが、
数学的な問題になると、全く分らなくて。
気を悪くされたらごめんなさい。分り易く教えて頂けたら、助かります。
どうか、お願いします。


できれば、
  


691 :683>689:2000/10/25(水) 15:38
丁寧にありがとうございました。凄く理解しやすかったです。


692 :通信高校生:2000/10/25(水) 15:42
>688さんへ
>おい、期待値=平均 だってちゃんとわかっているか?
  ↑...うぅ〜ごめんなさい。

@ 0x(1/8)+100x(3/8)+200x(3/8)+300x(1/8)
  =0+(300/8)+(600/8)+(900/8)=225? 答え;期待値=225?

こうで計算は、あってますか?



693 :通信高校生:2000/10/25(水) 15:48
ああ〜ちがうぅ!
0x(1/8)+100x(3/8)+200x(3/8)+300x(1/8)
  =0+(300/8)+(600/8)+(300/8)=150? 答え;期待値=150?
こうです!
間に合ってね。えいっ!

694 :通信高校生:2000/10/25(水) 15:55
>690
名前のとこ、消して書こうと思ったんだけど、いつもの、おっちょこちょいで
消し忘れちゃって。

チョッと親戚に、病気の人が居て、子供の事が気になってしまったのでつい。
心配するほどの事じゃないんでしょうが...
あっ
>できれば、
   ↑これも、けし忘れでして...
ほんっと〜に、毎度すみません。  では。


695 :Misiaの新曲はいいニダ:2000/10/25(水) 16:31
たとえば30%の確率で100円貰えて、70%の確率で200円貰えるゲームを
100回やるとすると、100円貰える場合が30回ぐらい、200円貰えう場合が70回ぐらいになるはずニダ。
ということは30回X100円=3000円と70回X200円=14000円で合計17000円ぐらい貰えるはずニダ。
つーことは一回あたりの平均は17000円/100=170円になるニダ。
一つの式で書くと
100X(30/100)+200X(70/100)=170
で、(30/100)と(70/100)の部分が与えられた確率になるニダ。

通信高校生さんの問題も同じ要領でできるニダ。
1.ゲームをたくさん(1000回ぐらい)やった時、いくら貰えそうか計算する
2.1.から一回当たりいくら貰えそうかを計算する
つーことニダ。

696 :132人目の素数さん:2000/10/25(水) 16:45
>この病気の劣性遺伝の保因者(Aa)を持っている人は、約80人に1人と言われています。
>保因者同士(AaとAa)が偶然夫婦になる確率はどのくらいでしょうか?

ある夫婦が共に保因者である確率は1/6400

697 :132人目の素数さん:2000/10/25(水) 16:56
>696
それには、誰もが結婚相手をランダムに決めるという仮定が必要。

698 :132人目の素数さん:2000/10/25(水) 16:59
>693
それで正解だけど、
(100 * (1/2)) * 3
としても同じ答えが得られる理由はわかる?


699 :通信高校生:2000/10/25(水) 17:08
>ニダさんへ
分りやすい考え方を、教えて下さってどうもありがとうございました。
>696さんへ
変な計算お願いしちゃって、ごめんなさい。してくれてありがとう。
>ある夫婦が共に保因者である確率は1/6400
  ↑80人に1人だから、私の頭の中では、2クラス1人って感覚で
なら、結構居るじゃん!って、心配しちゃって...
そんなもんなんですね?チョッといえ、かなり安心しました。
...で、さらに1/4の確率(保因者の夫婦の、子供が患者になるのに)
という事は、もっと低くなりますよね?(これも計算してもらえたら、ありがたいです)
>697さんへ
ランダムは、理解できましたが...
ランダムでなく、決めるってどういう事でしょうか?
例えば...?お手数かけます。

700 :通信高校生:2000/10/25(水) 17:15
>698さんへ
ホッ。正解。
>(100 * (1/2)) * 3
 ↑おお〜!本当だぁ!  すご〜い。
>としても同じ答えが得られる理由はわかる?
 ↑...たぶん〜。 たっ、たぶんですよ
100円貰える確率は 1/2 それを3回やるから?



701 :697:2000/10/25(水) 17:19
まあ、相手が保因者かどうかは普通はわからないから、
ランダムと考えていいのかな。
相手の親戚に遺伝性の病気を持つ人がいるからって、
結婚を控える人なんてあまりいないか。

702 :132人目の素数さん:2000/10/26(木) 02:58
>697
知ってるつもり君ですか?(w

703 :通信高校生:2000/10/26(木) 06:27
皆さんおはよ〜ございます。
最近は、どうしても睡魔に勝てず、また、連日の夜勉強がこたえたのか、9時10時に
意識不明になってしまて...

と、いう事でココにいらっしゃる、皆様のおかげで無事にすべてのレポートを、提出する事が
できました。本当にありがとうございました。
レベルの高い問題、難題をやってるところへ、中学生の数学も忘れて(というかやってない)
しまっている私がやって来るのは、たいへん気が引けたのですが、私レベルに合わせた教え方を
して頂いて、嬉しかったです。とっても、分り易かった。
周りに、数学を忘れてない人が居ないし、ましてや高校生や大学生の知り合いも居ないし。
数T は必履修科目で、これが取れないと高卒資格が貰えなくなってしまいます。
本当に、途方にくれて諦めモ−ドになっていたところに、『救世主現る』でした。

テストは再テスト、再々テストと、計3回受けられます。その3回で30点取れば
いいのですから、何とかなりそうです。(勿論,高得点狙っていきますが...)
テスト範囲が分ったら、そこを中心に勉強して、テストに備えます。
結果は、必ず皆さんに報告に来ます。楽しみに(いや危ないか)待っててください。
本当に、本当にどうもありがとうございました。感謝!
          
                          by.通信高校生


704 :>703:2000/10/26(木) 09:44
やっとレポート終ったニカ?よかったニダ。
次は試験勉強がんばるニダ!

705 :おつかれさん!:2000/10/26(木) 11:52

テスト ガンバッテチョ〜

706 :ふせん:2000/10/26(木) 23:45
正方行列から掃き出し法で逆行列を求めることってできるんですか?
誰か仕組みか手順を教えてください。

707 :うお:2000/10/27(金) 00:36
>>706
すごい質問だ。
何を見て「正方行列」とか「掃き出し法」とか「逆行列」とかいう
数学用語を用いられているんでしょうか?

708 :132番目の憶測さん:2000/10/27(金) 03:51
>>707
学校か予備校の先生がつい余計なことを口走ってしまい
それを聞いた高校生さんがかかえてしまった疑問、に一票。

709 :>707:2000/10/27(金) 09:59
扇形代数が分かっているくらいで、偉そうなクチきくな。バカが!

710 :132人目の素数さん:2000/10/27(金) 11:35
線型代数ネタって荒れるね

711 :>709:2000/10/27(金) 12:47
>扇形代数
なんか面白そう

712 :>706:2000/10/27(金) 17:25
マジメにきいてるなら線型代数スレできいたほうがいいよ。
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=971641965&ls=50

713 ::2000/10/28(土) 04:06
【 問題 】

 これから、あなたに裏が出るまでコインを投げてもらいます。

 1回目に裏が出たら、賞金は2円です。
 2回目に裏が出たら(表→裏)、賞金は4円です。
 3回目に裏が出たら(表→表→裏)、賞金は8円です。
  ・・・
 n回目に裏が出たら、賞金は(2^n)円です。

 それでは、このゲームの期待値は?


714 :707:2000/10/28(土) 06:58
>>709
扇形代数ですか・・・。
かなり難しそうですね。
さすがですね。

どうでもいいけど、>>707の発言が偉そうに見えましたか?
謝ります。
決してそんなつもりはないです。

715 :132人目の素数さん:2000/10/28(土) 07:19
>>713
期待値は無限大で〜す

716 :706の不思議を解説をしてみる:2000/10/28(土) 07:24
各用語を知ってるぐらいならある程度線型代数の教科書などから
実際に計算をした経験があるはずで疑問をいだき得ないと考えるのが自然。

(三次以上の正方行列などの)逆行列の求め方を知らないのなら
各用語を聞いたことがないと考えるのが自然。

要はバカにした類いではなく
不思議(≒矛盾)だってことじゃ?

717 :>713:2000/10/28(土) 10:45
[log_2(賞金の最高額)]です。

718 :132人目の素数さん:2000/10/28(土) 11:44
>716
>要はバカにした類いではなく
>不思議(≒矛盾)だってことじゃ?

揶揄って言葉知ってる?

719 :KARL:2000/10/28(土) 11:53
次の数列はどんな規則で並んでいるか。

2@`4@`6@`30@`32@`34@`36@`40@`42@`44@`46@`50@`52@`54@`56@`60@`62@`64@`66@`2000@`2002@`...


720 :辻希美ぽてんしゃる:2000/10/28(土) 13:36
>>713
なんてなまえのもんだいれしたかね?

せんとぺてるすぶるくのぱらどくすれしったっけ?

721 :辻希美ぽてんしゃる:2000/10/28(土) 13:42
>>720
よくみたら、きたいちだけのもんだいれすね・・・
うつれす・・・

れも、しょうきんのさいこうがくはきまってないれすから
むげんだいでいいんでわないれすか?


722 :辻希美ぽてんしゃる:2000/10/28(土) 13:55
>>719
もうこたえかいていいんれすか?
ちょっとなやんでしまったのれす・・・うつれす・・・

723 :メルトスライム@幸せタマゴ欲しい:2000/10/28(土) 21:45
こんばんは、メルトスライムです。
さっそくですが、次の方程式の範囲内の解を知りたいのですが。
(1-1/x)^x-1/e=0(x≧1)
eは自然対数の底です。
ジャンルはよくわかりませんが、ネタは確率です。


724 :132人目の素数さん:2000/10/29(日) 00:39
テストです。

725 :うんこ 食う?:2000/10/29(日) 04:04
難しいコト言ってないでマンコの話でもしよーぜ

726 :産婦人科医>725:2000/10/29(日) 14:30
見飽きた

727 :ファミリー:2000/10/29(日) 16:10
あるサラリーマンは毎日、駅まで妻に車で迎えに来てもらっていました。
ある日、彼はいつもより1時間早く駅に着いたので、妻がいつも通る道を
家に向かって歩き始めました。
彼女は行く途中で夫を見つけ、そこから一緒に車で戻りました。
彼が駅で待っていれば、彼女は時間どおりに着くはずでした。
その日は20分早く家に着きました。
さて、彼はその日何分くらい歩いたでしょう?


728 :名無しさん@575:2000/10/29(日) 16:51
>>727
50分 くらいじゃなくて 50分

729 :ファミリー:2000/10/29(日) 19:21
どうして、そうなるのでしょう?
バカなので、解かりません、説明してもらえませんか。>728


730 :通信高校生:2000/10/29(日) 19:47
皆さんこんばんは。お久しぶりですっ!

いよいよ、テスト範囲のお知らせが、郵便でやって来ました。
テストは、11月5日から受けることが出来ます。もうチョッとよく勉強してから
受けようと思います。しか〜し、あんまり間があいちゃうと、忘れてしまってはいけませんので
11月下旬頃を、予定しています。
なんだかんだ言って、たった1ヶ月でレポートを、提出し終わったのも、皆さんのおかげです。感謝!
...が、毎回パーフェクトなレポートを、バンバン提出する私の事を、素晴らしく思った『添削先生』
が、『大変素晴らしいレポートです。短期間で終了しましたね。テストを楽しみにしています』
...という、謎のメッセージを100点満点のレポートの端っこに残し、送って来ました。
期待を裏切らないように、最善の努力をしようと思っています。

テスト範囲は
@数え上げの方法   @集合   @場合の数   @順列   @組み合わせ   @確率
以上です。 ココで教えて下さった皆さんに、恥ずかしくないように頑張ってやります。
結果報告は、11月中か、12月初旬に!  では、経過報告まで。
                        
長文すみません。          
                        by 通信高校生 v( ̄∇ ̄)v                  

731 :オレ≠728>729:2000/10/29(日) 21:46
妻は車で家を出て途中で会って家に引き返した。
これで20分早くなったという事は、会った地点から駅まで
車で10分ということ。つまり会った時刻は約束の時間の
10分前。こやつは約束の時間の1時間前に着いて約束の時間の
10分前まであるいたんだから50分。って感じじゃないの?

732 :KARL:2000/10/30(月) 01:28
次の数列の規則性を述べよ。

1@`3@`7@`12@`18@`26@`35@`45@`56@`69@`83@`98@`...

733 :>730=通信高校生:2000/10/30(月) 03:27
>テスト範囲は
>@数え上げの方法@集合@場合の数@順列@組み合わせ@確率

マトをしぼりやすい範囲とお見受けしました。

>@場合の数@順列@組み合わせ

この辺はこのスレでの解答ぶりを見るかぎり
かなり優位に攻められるでせう。

「問題文=国語」を「数学のどの範囲で何をすればよいか」に
頭の中で変換できれば問題なしでせう。

>@集合@確率

これらがちと気になります。

  集合 : 「A∩B」、「A∪(B∩C)」、
  確率 : 「P(B)」、「P(A∩B)」

などという怪しげな記号は
過去のレポートでは出題されてませんでしたよね?

もし一連の記号が出てきた(出てきそう)なら
どちらか選んでください。

 (a)怪しげな記号が出てきた問題はバッサリ切り捨て。他に賭ける。
 (b)類題を提示してもらえればさらに類題を考えて要点解説。

(b)は別に私が創意工夫するわけじゃなく
手持ちの確率・統計の問題集から
テキトーにみつくろって転載するだけの話です。

734 :通信高校生:2000/10/30(月) 16:15
>733さんへ
レスありがとうございました。
>「問題文=国語」を「数学のどの範囲で何をすればよいか」に
>頭の中で変換できれば問題なしでせう。
 ↑私の場合、これが大きな問題なんですよね。まず、『読解力』
がなさ過ぎて...テスト当日は、自信があるところに絞り込んで、
>(a)怪しげな記号が出てきた問題はバッサリ切り捨て。他に賭ける。
 ↑このてで、攻めようかなと思います。
ですが、もし良かったら、
>集合 : 「A∩B」、「A∪(B∩C)」、
>確率 : 「P(B)」、「P(A∩B)」
 ↑コッチも少し
>(b)類題を提示してもらえればさらに類題を考えて要点解説。
 ↑甘えさせてもらって、良いでしょうか?

『問題』
集合A,BがUの部分集合で,要素の個数が
n(∪)=100 n=(A)=45 n(B)=34 n=(A∩B)=0
の時、次の集合の要素の個数を求めよ。
  _          _ _
(1) A  (2)A∪B  (3)A∩B
教科書に出ていた問題ですが、もし良かったら、教えて下さい。
これが、すんなり理解できなかったら、ばっさり...諦めようと思います。
では。

735 :132人目の素数さん:2000/10/30(月) 16:35
>734
この種の問題はベン図(オイラー図)を見ながら解けば簡単だよ。
(少なくてもあなたが最後の方でやっていた確率の問題よりははるかに簡単)
たぶん教科書に例題と解説がかいてあるはずだから読んでみて、
今までのように、まず自力でいけるとこまで解いてごらん。

736 :通信高校生:2000/10/31(火) 00:52
皆さんこんばんは.
>735さんへ

図を見たり、解説を見たりしてみました。な〜んとなく、教科書の
言わんとする事は、分ったのですが....なんでああゆう風に、
難しい言い回しで、書くんだろう...って私の読解力のなさが、問題かな。
チョットやってみました。
 『問題』
集合A,BがUの部分集合で,要素の個数が
n(∪)=100 n=(A)=45 n(B)=34 n=(A∩B)=0
の時、次の集合の要素の個数を求めよ。
  _          _ _
(1) A  (2)A∪B  (3)A∩B

@全体が100、で集合Aが45、Bが34 AとBの重なってる所(図にすると)が0
...と言う事ならば
  _         
(1) A= Aじゃないのは、55
(2)A∪B= AとBで79
  _ _
(3)A∩B= AじゃないBじゃないのは、21

という事でしょうか?こういう解釈の仕方で良かったのかな?

 



737 :>736:2000/10/31(火) 00:58
正解です。
では
n(A∩B)=10(他は同じ条件)
なら(1)(2)(3)はどうなるでしょう?


738 :念のため:2000/10/31(火) 01:20
集合A,BがUの部分集合で,要素の個数が
n(∪)=100 n(A)=45 n(B)=34 n(A∩B)=10
の時、次の集合の要素の個数を求めよ。
  _          _ _
(1) A  (2)A∪B  (3)A∩B

私はもう寝ますんでアト誰か4649

739 :通信高校生:2000/10/31(火) 02:26
>737>738さんへ
すっすみません。
つい、うとうととしてました。もう寝ちゃたんですよね。おやすみなさい。
では、やってみますね。
  _         
(1) A=45?
(2)A∪B=69?
  _ _
(3)A∩B=31?

...どうかなぁ?   _   _
覚え方のコツとして...○ は、↑これは、○以外
(あってますか?)     ∪ は、○と○
            ∩ は...○と○の共通?
                       ↑だとしたら(3)は
AとBの共通じゃないトコって、意味になる。そしたら答えは、90になってしまう。
...(3)の答えは、何でしょうか?

もう1回、教科書ちゃんと読んでみます。チョットまだ、いまいち理解できてないみたいです。
今日はもう寝ますので、明日、また来ます。では、おやすみなさい。
ありがとうございました。
 

740 :61=63=67=69:2000/10/31(火) 02:50
答えはあってるよん。ちなみに
___
A∩B


_ _
A∩B

は違うものだよん。

741 :740:2000/10/31(火) 02:53
740の名前の欄は気にしないで下さい。

・・・本当に鬱かもしれん、寝よう。

742 :>732:2000/10/31(火) 08:27
すべての自然数が、元の数列か階差数列の一方に一度だけ現れる。

743 :132人目の素数さん:2000/10/31(火) 08:33
ランダムに投入された(表0.5裏0.5)コインの表裏
をある程度操作できる機械A@`B@`Cがあります。この
機械に次のような実験をしました。

A:100回投入して表が60回出た。
B:1000回投入して表が700回出た。
C:400回投入して表が200回出た。

このABCを組み合わせて使用したとき10回投入して表
が出る回数の期待値について教えてください。同義で
すが機械ABCの表が出る確率について教えてください。


744 :通信高校生:2000/10/31(火) 10:40
皆さんおはようございます。
>740さんへ

>答えはあってるよん。ちなみに
>___
>A∩B
>と
>_ _
>A∩B
>は違うものだよん。

↑ん?どっ、ど〜う違うんですかぁ?
わかりや易く教えて頂けたら、ありがたいです...

n(∪)=100 n(A)=45 n(B)=34 n(A∩B)=10
      ___
 ↑この時にA∩B  この答えは?
     



745 :通信高校生:2000/10/31(火) 10:42
うげっ。

また、ずれてるし...

746 :132人目の素数さん:2000/10/31(火) 19:37
740ではないが・・・

>744

どもるがんの法則だね
ベン図をかいたら明らかだよ



747 :132人目の素数さん:2000/10/31(火) 20:54
ところで、補集合って R^c (R:集合) を使ってもいいかな?
これだとずれる心配ないけど。

748 :>744:2000/11/01(水) 01:23
Aを「女性の集合」
Bを「未成年の集合」
とか具体的にやってみよう。

A∩Bは女性で“かつ”未成年の人だから
___
A∩Bは未成年女性以外の人、
つまり男性全体プラス成年女性。(*)
_ _
A∩B は女性じゃない人で“かつ”未成年じゃない人。
つまり男性でかつ成年の人。(**)

(*)と(**)を比べてみよう。

あと、ベン図っていうのは五輪のマークみたいな奴ね。

749 :KARL:2000/11/01(水) 04:09
次の数列の規則性を述べよ。

3@`5@`11@`17@`31@`41@`59@`67@`83@`...

750 :132人目の素数さん:2000/11/01(水) 04:33
>>749
素数番目の素数。

問題1
すべての素数の−2乗の合計を求めよ。

問題2
すべての素数番目の素数の−2乗の合計を求めよ。

751 :>750:2000/11/01(水) 07:35
無限級数は便宜的に a_1 + a_2 + ... と書かれるけど、
これはべつに「全ての項の合計」を求めているわけじゃないよ。
だからその言い方は変。


752 :132人目の素数さん:2000/11/01(水) 07:42
>>751
細かいこと言いなさんな。
それより和の求め方きぼんぬ。

753 :>743:2000/11/01(水) 08:19
A から表が出る確率が 0@` 1 でなければ、どんな値でも
60 回表が出る確率は 0 ではないぞ。

754 :>743:2000/11/01(水) 08:27
「A から表が出る確率が p である」という仮説を
検定することはできるが。

755 :通信高校生:2000/11/01(水) 10:12
皆さんおはようございます。今日は雨が降っていて、さぶいです。
風邪を引いてしまわないように、気をつけなくては...。

>748さんへ
うわ〜い! わっかり易かったです。 な〜んで私にはそうゆう風に“置き換え”
が出来ないんだかな〜。
おかげで、コツがつかめました。『∩』=『かつ』 ですね。

n(∪)=100 n(A)=45 n(B)=34 n(A∩B)=10
 ___
 A∩B  =90ですか?

ベン図とやらは、 四角を書いて、四角が100で、Aの円が45 Bの円が34
AとBが重なってる所が10、円の外が21、って書き方をするんですね?

なんだか、ばっさり諦めて他のに賭けるのはもったいないような気がしてきました。
できそうです。ありがとうございました。しっかりやっておきます。では。
    


756 :132人目の素数さん:2000/11/01(水) 19:54
>>743
ひょっとしたらAは
最初の60回は表を出し続けて、
あとはずっと裏を出し続ける機械かも知れないぞ。

757 :132人目の素数さん:2000/11/02(木) 04:09
>>756
そうじゃなくて確率的に6割(勿論誤差はある)で表を出すと考えたら
どうなりますか?


758 :132人目の素数さん:2000/11/02(木) 06:04
「A∪B」と「A∩B」が
どっちがどっちだか忘れたら・・・・・

「A∪B」←こっちを覚えときましょう。
ゴロあわせです。

 『”Uは=融和”で和集合』

>なんだか、ばっさり諦めて他のに賭けるのは
>もったいないような気がしてきました。

記号の意味をちゃんと把握してベン図が書ければ
なーんも恐いこたーねぇっス。
↓ベン図解説もあるとこ。

(例題)ここの問11とか
http://www.edo.toride.ibaraki.jp/edotori39021/s4-0.htm

(例題)ここの問18とか
http://www.edo.toride.ibaraki.jp/edotori39021/s3-0000.htm

どっちのページもちょうど試験範囲っぽいですね。
時間があまったら練習問題としてどうぞ。

759 :>750:2000/11/02(木) 08:07
問題1
π^2/6=Σ[n=1@`∞]1/n^2
 =Π(1+1/p^2+1/p^4+ ...)  (←すべての素数にわたる積)
 =Π1/(1-1/p^2)
 =A とおく。
log A=-Σlog(1-1/p^2)
 =Σ(1/p^2+1/p^4+ ...)
 >Σ(1/p^2)
∴ Σ(1/p^2)<log(π^2/6)=0.4977...
おれにできるのはこの程度

760 :132人目の素数さん:2000/11/02(木) 08:56
直径1の円柱が,それぞれの中心線を互いに直角に交わらせた時にできる
積集合の体積は2/3で合ってますか?

761 :>757:2000/11/02(木) 09:04
表が出る確率を p としたとき、100回のうち60回表が出る
確率を f(p) とすれば、「表が出る確率が p である」確率は
f(p)/Σf(p) で与えられる。

762 :>760:2000/11/02(木) 09:25
合ってる。

763 :760:2000/11/02(木) 10:08
>762
アリガトウ

764 :通信高校生:2000/11/02(木) 11:43
皆さんこんにちは。
>758さんへ
うわ〜。どっから見つけて来てくれたんですかぁ?
ありがとうございます。
もう、正しくテスト範囲!しっかりやっておきました。
ベン図とやらも、親切に書かれててわかり易かったし。
でも『小学生の時に習った、ベン図を用いて...』って書いてあった。
そうかぁ、習ったんだぁ。
おっ覚えてない...記憶にない...情けない...(´ヘ`;)ハァ
ゴロ合わせも、しっかり覚えました。あれなら、忘れそうにないですね。
どうもありがとうございます。

テスト頑張ります!  では。


765 :>758:2000/11/02(木) 12:21
>『”Uは=融和”で和集合』
「∩はAndのA(を丸くしたやつ)」
と覚えなさい。

766 :通信高校生:2000/11/02(木) 13:16
>>765さんへ

('◇')ゞラジャー!

どうもありがとうございます。
これなら、ちと(イヤ、かなり)忘れっぽい私でも、大丈夫と思います。
感謝!

767 :759:2000/11/02(木) 13:28
同じ要領で
log(π^4/90)=Σ(1/p^4+1/p^8+ ...)
が言えるから、
Σ(1/p^2)<log(π^2/6)-log(π^4/90)=0.4185 ...
まで改善できるな。

768 :算数厨房:2000/11/06(月) 18:34
すごくくだらない質問2つ
あるゲームをつくろうとしたときのこと
さいころ個振りでためををポイントとする
ただし6がでたらもう一回振り出た目をポイントに追加
6が続けば何回でもオッケー
というルールをかんがえたんですが
ポイントの期待値がわかりません。
場合分けしてたら脳みそ爆発しました。
あと132個めお素数ってどういう意味ですか。
以上 どなたかお答えおねがいしまーす。

769 :132人目の素数さん:2000/11/06(月) 19:09
>>768
ポイントが 6m+k (m=0@`1@`2@`・・・ ; k=1〜5) となる確率は
(1/6)^m * (1/6)  ・・・★
で与えられるよね。(6がm回出た後、kの目が出る確率)
だから後は
 ΣΣ(★ * (6m+k))
を計算すればよし。
(右のΣはk=1から5までの和。左のΣはm=0@`1@`2@`・・・に関する無限和。)




770 :132人目の素数さん:2000/11/06(月) 19:14
>>768

p=1/6 として、期待値を E とすると、
  E=p+2p+3p+4p+5p+Ep
だから、
  E=21p/(1-p)=4.2

771 :770:2000/11/06(月) 19:18
ごめん、かぶった。
でも解法が全然違うからいいか。

132人目の素数さんについては
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=973156430
を見て。


772 :132人目の素数さん:2000/11/06(月) 19:25
>>770
うーん、うまい方法ですねえ。
ただ、この方法の場合、「E が存在すること」を
示しておく必要があるのでは?

773 :770:2000/11/06(月) 21:33
>>772
そうですね。

し、しかも式が間違ってた。
(誤) E=p+2p+3p+4p+5p+Ep
(正) E=p+2p+3p+4p+5p+(6+E)p
結果はあの通り。

774 :算数厨房:2000/11/06(月) 23:13
ありがとさーん
4.2ね
素数スレは笑わせてもらったけど
132でとめる理由はわかんない。

775 :132人目の素数さん:2000/11/07(火) 01:22
>>774
なな・し・さん

776 :132人目の素数さん:2000/11/07(火) 06:36
>>775
すげー紛らわしい(w
132番目の素数=743=なな・し・さん


777 :759:2000/11/07(火) 07:54
750の答えを教えてくれえええ

778 :>772:2000/11/07(火) 08:06
各事象に対して得点と確率が確定しているんだから、
期待値は存在するに決まってると思うんだが...

779 :>778:2000/11/07(火) 10:59
無限大に発散するかもしれないじゃん。

770=773 さんの方法は、ようするに
  E_(m+1)=p+2p+3p+4p+5p+(6+E_m)p において
  m→∞の極限を考える
ようなものだから、極限値の存在が保証されてないといけない。
 

780 :>>779:2000/11/07(火) 15:23
p<1だからいいんじゃないの?

781 :>780:2000/11/07(火) 15:42
>>713の問題で、
E=2p+2Ep,p=1/2
としてはいけないってことじゃないの?

782 :>>780:2000/11/07(火) 16:25
> p<1だからいいんじゃないの?

そう、それでいいの。(ホントは「0<p<1だから」だけど)
ようするに、770=773 の立式の前に
「Eは存在する(有限確定値をもつ)ので、・・・」
とコメントしておいてほしかったわけです。

783 :132人目の素数さん:2000/11/08(水) 03:25
問題
上向きのエスカレーターが動いていて
ある人が上へ向かって歩くと27歩で
下へ向かって、今度は4倍の速さで下りた所、54歩で下れた
止まっているときのエスカレーターは何段?
(※とんちなどではありません)

784 :132人目の素数さん:2000/11/08(水) 23:27
「今井」ってなにもの?さっぱりわからん

785 :KARL:2000/11/10(金) 02:08
ある規則に従って次のように数字が並んでいる。

1
1 1
1 2
1 1 2 1
1 2 2 1 1 1
1 1 2 2 1 3


次の行(「→」の所)に入るべき数列を答えよ。

786 :うきゃ:2000/11/10(金) 09:54
12221131
こんな感じだね

787 :132人目の素数さん:2000/11/10(金) 12:42
nande?

788 :132人目の素数さん:2000/11/10(金) 21:46
つぎは 1123123111
そんつぎは 12213111213113
またそんつぎは 11221131132111311231 だよ

789 :132人目の素数さん:2000/11/10(金) 22:56
>>787
Π{□が□こ}

790 :787:2000/11/11(土) 03:51
馬鹿なんでまじわかりません
なんでかおしえて

791 :チョーヤ梅酒:2000/11/11(土) 05:28
>>783
答えは36段。
上りも下りも同じ距離(止まってる時のエレベーターの段数)だけ進む。
上り、下りでエレベーターの進んだ距離をx段@`y段とすると
27+x=54-y が成り立つ
下りは4倍の速さなのに進んだ距離は半分ということだから
かかった時間が下りは半分、だからエレベーターの進む距離も
0.5*x=y
あとは連立して解くだけ。


792 :132人目の素数さん:2000/11/11(土) 06:14
45のまちがい?


793 :>790:2000/11/11(土) 08:59
ひとつ上の行のパタン(数列)を、
左から順にスキャンして、
1が2個続く 2が1個続く....てな具合に
表現しているんですね。

上の行が
”1 1 2 1”なら
1 が2個 、2が1個、1が1個で
1 2 2 1   1 1
つまり
"1 2 2 1 1 1" となる


794 :790:2000/11/11(土) 20:59
ありがちょ>793
わかるわけねーTT
って、僕が馬鹿?(w

795 :名無しさん@お腹いっぱい。:2000/11/11(土) 22:14
       

       /⌒ヽ⌒ヽ
               Y
            八  ヽ
     (   __//. ヽ@`@` @`)
      丶1    八.  !/
       ζ@`    八.  j
        i    丿 、 j
        |     八   |
        | !    i 、 |
       | i し " i   '|
      |ノ (   i    i|
      ( '~ヽ   !  ‖
        │     i   ‖
      |      !   ||
      |    │    |
      |       |    | |
     |       |   | |
     /          |
    /     \   / |
    |      @`(・) (・) |
     (6       つ  |
     |      ___  |   / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
     |      /__/ /  <  1+1=でたんぼの田
   /|         /\   \________




796 :a:2000/11/12(日) 05:33
>795
書くとこ間違えんな(ワラ

797 :名無し:2000/11/12(日) 05:43
「a@`b@`c@`dは非負実数で、条件
2(ab+ac+ad+bc+bd+cd)+abc+abd+acd+bcd=16
をみたす。次の不等式を示し、等号の成立条件も求めよ。
a+b+c+d≧2/3(ab+ac+ad+bc+bd+cd)」

↑結構むずいです。解けたら、少なくとも数学者になる資格はあります。




798 :工房1st:2000/11/12(日) 18:25
>>797
シュワルツの不等式を使うのかな?

799 :>797:2000/11/12(日) 22:44
てゆうか、「数学者になる資格がある」って…。
どっかで雇ってもらえるのか?

800 :一回生:2000/11/12(日) 23:48
はじめまして。
どうか、アホな大学一回生に救いの手を・・・。
明日提出のレポートをやっているのですが、
一つのところでひっかかって先に進めません。

tan のマイナス1乗のような表記って、なんでしたっけ?
インバースとかなんとかいうんでしたっけ?
それを微分しなければならないのですが、どうしたら良いでしたっけ?

テキストなどを調べてみても、こういう事って書いてないですね・・・。
以前、大学受験関係でやったことがあるような気がするのですが、
度忘れして思い出せません・・・。
どうか、お教えください。

801 :>800:2000/11/12(日) 23:59
テキストに書いてないってことはないでしょう。
tanのマイナス1乗と書いてあるのは「逆三角関数」です。
テキストの索引で「逆三角関数」を引いてみてください。
tanのマイナス1乗という表記ではなく、
arctanとかArctanと書いてあるかも知れません。

802 :132人目の素数さん:2000/11/13(月) 00:00
>tan のマイナス1乗のような表記って、なんでしたっけ?

tan の逆関数。arctan とも書く。
y=arctan(x)⇔x=tan(y)から、逆関数の微分を考えてみ。
それくらいテキストに載ってるだろ。

803 :132人目の素数さん:2000/11/13(月) 00:01
ゴメン、かぶった。

804 :一回生:2000/11/13(月) 00:11
あいがとう!!
助かった!!
確かに書いてあったわ。
サンキューね。

805 :うきゃ>一回生:2000/11/13(月) 00:53
arctanの微分って結構出てくるから,
結果を覚えておくといいよ.
割と簡単な形だし.

できたら,これを逆に不定積分してみよう

806 :名無し:2000/11/13(月) 02:13
>799
いちいちくだらねえとこ突っ込むな、馬鹿
問題の難しさをアピールしただけだ
その前に問題解け

807 :132人目の素数さん:2000/11/13(月) 02:22
>806
君、恐いね。
答えて間違ってたら罵倒されそうだ。

808 :ひつじ:2000/11/13(月) 09:37
どうもくだらない質問だったようで分からない問題コーナーでは
答えてもらえなかったです。教えてください。
(-0.1^2) :実際は小さい2が0.1の上括弧内に書いているのですが、それが
(-(0.1)^2)もしくは(-(0.1)*(0.1))つまり「-0.01」なのか、
((-0.1)*(-0.1))つまり「0.01」なのかが 分からないんです。
誰か教えてください。
ようは●(1+(0.3-1.52))/(-0.1^2)
の答えが「22」なのか「-22」なのかが知りたいんです。


809 :132人目の素数さん:2000/11/13(月) 11:54
演算の優先順位は「-」より「^」の方が高いとするのが
一般的じゃないでしょうか。つまり、-0.1^2 = -(0.1^2) ね。

810 :ひつじ:2000/11/13(月) 17:59
ありがとうございました。

811 :132人目の素数さん:2000/11/13(月) 18:56
質問です

英語の論文で w.r.t.
ってどう言う意味ですか?


812 :132人目の素数さん:2000/11/13(月) 18:56
with respect to

813 :811:2000/11/13(月) 20:11
ありがとう>812

814 :132人目の素数さん:2000/11/14(火) 23:36
がいしゅつならスマソですが平方根が無理数であることの証明お願いします。
ルート2が無理数であることの証明とかでもいいです。

815 :132人目の素数さん:2000/11/14(火) 23:46
> 平方根が無理数であることの証明お願いします。
(゚Д゚)ハァ?

816 :814:2000/11/14(火) 23:55
け。じゃあ二段目でいいよ。

817 :132人目の素数さん:2000/11/14(火) 23:56
>814

√2の場合

√2が有理数m/n(m@` nは互いに素、mは整数、nは自然数)と仮定する
√2 = m/n
両辺を2乗して2 = (m/n)^2
2*n^2 = m^2
よってmは2の倍数でなくてはならず、それを2*kとおくと
n^2 = 2*k^2
このときnもまた2の倍数でなくてはならず、
m@` nは素の条件に反する
よって√2は有理数ではない

こんなんでいいの?

818 :814:2000/11/15(水) 00:11
そんなんでいいです。ありがとう。
テレビで芸能人が「何億桁かに小数が循環したらどうするんだ、
誰か試してみたのか」みたいなことを言っていたので、
「背理法で証明しているんじゃボケ!」と、ひとりつっこみを
入れていたのですが、実際に自分で出来なくて愕然としてしまい
質問した次第です。
ま、質問自体も正確でなかったし、自分の数学力は厨房未満ですな。

819 :MilkTea:2000/11/15(水) 01:45
最近の人間についての質問です

>がいしゅつならスマソですが平方根が無理数であることの証明お願いします。
>ルート2が無理数であることの証明とかでもいいです。
<略>
「ここに証明がある!」
<略>
>テレビで芸能人が「何億桁かに小数が循環したらどうするんだ、
>誰か試してみたのか」みたいなことを言っていたので、

さて…しかし、それで聴衆は笑うのでしょうか?
これに笑わず真面目に否定するのは、ノリの悪い奴なのでしょうか?

笑える場所なのだから、笑っておくべきだ?

なのでしょうか?

テレビを見ているときを、想像して
みなさんの感想をお願いします

P.s
因みに、私はこの掲示板では、出来るだけこのHN以外でしゃべらないようにしています。
まあ、別に理由なんてありませんが



820 :132人目の素数さん:2000/11/15(水) 06:08
y=ax のグラフと、y=bx のグラフを考えたとき、
ab=-1 のならそのグラフは幾何的に直交となりますよね。

それの証明がおもいだせないのですが、
どなたかおしえてください。


821 :132人目の素数さん:2000/11/15(水) 06:20
ヒントだけ書いとくと

解法1
 a=tanθ とおけるから・・・
解法2
 内積を用いる。直線 y=ax の方向ベクトルは(1@`a) だから・・・

822 :迷える浪人女:2000/11/15(水) 07:44
教えていただきたいのですが・・・

凸でない n角形でも、
内角の和は 180°×(n-2) となりますか?
また、なるとしたらどうやって証明すればよいでしょうか?

823 :>822:2000/11/15(水) 08:00
3角形に分割すれば。

824 :迷える浪人女:2000/11/15(水) 08:28
>>823 さん
確かに、
 任意の凸でない n角形は、n-2個の三角形に分割できる
ことが言えればいいのですが、
これはどうやって示せばいいのでしょう?
(いろんな図を考えても、確かに分割できそうですが、
 一般に成り立つことの証明ができないのです。)

825 :>824:2000/11/15(水) 09:27
帰納法による。

826 :132人目の素数さん:2000/11/15(水) 11:31
離散数学の話なんですが。極小元ていうのがいまいちわかりません。

半順序集合(A@`≦)、B⊆に対して、
a∈BはBの極小元であるとは、
x≦aかつa≠xとなるx∈Bは存在しない。


(A@`≦)、B={2@`3@`6}
Bの極大元:6
Bの極小元:2@`3

この極小元3っていうのがわかりません。
x≦aかつa≠xとなるx∈Bは存在しない。でしょ?
2≦3かつ2≠3となる2∈Bが存在してるじゃないですか・・・。


827 :>:2000/11/15(水) 12:29
ひょっとして、順序の定義が普通の数の大小では
なく、別のものになっているんじゃない?
例えば
a≦b とは、bはaの倍数であることをいう。。。
みたいに。


828 :うきゃ:2000/11/15(水) 12:55
>819 MilkTea

いったんみんなが笑って,少したってから言い出せばいいんじゃないかな.
まあ,知ったかぶりなふうに言ってしまったら雰囲気は台無しだろうから,
背理法なんて言葉を使ったらダメだろうけど


829 :132人目の素数さん:2000/11/15(水) 13:11
>819
誰かにきかれたら答える。きかれなかったら黙っとく。
自分から話せばおそらく嫌味な奴と思われてしまう。(メンツにもよるが)

830 :132人目の素数さん:2000/11/15(水) 14:06
>>821

前者は、二つのグラフがそれぞれ、y軸x軸と交わる角度がΘになるから。
後者は、内積が0になるから。

という感じでしょうか。

よく分かりました。ありがとうございます。

それで改めてくだらない質問なのですが、
内積の成分による計算(a@` b) (c@` d) で ac+bd というのの
証明が思い出せません。

よかったら誰か教えてください。

831 :132人目の素数さん:2000/11/15(水) 14:40
x=(a@`b)@`y=(c@`d)に対してx・y=ac+bdとおくとx・y=|x||y|cosθ
(証明)(a@`b)の転置行列を(a@`b)^tとかくことにすると
x・y=(a@`b)(c@`d)^t(行列の積)従って任意の回転行列Rに対して
xR・yR=(a@`b)R((c@`d)R)^t=(a@`b)RR^t(c@`d)^t=(a@`b)(c@`d)^t=x・y
つまり、ac+bdは回転に対して不変。|x||y|cosθも回転に対して不変なので、
b=0と示せば十分であるが、このときは容易に成り立つことがわかる。


832 :迷える浪人女:2000/11/15(水) 14:57
>>825 さん
レスありがとうございます。
そうですね、帰納法を使えばすぐ示せますね。


833 :826:2000/11/15(水) 15:05
>>827
なるほど、それならわかります。が、アレで全文です。

で、ちと疑問に思ったんですが、順序の定義が827さんの
おっしゃっている通りなら、Bの要素に7があるとすると、
7は極大元かつ極小元ということになるんでしょうか。

834 :>832:2000/11/15(水) 15:10
n角形から三角形を取り出すのはどうやの?

835 :>834:2000/11/15(水) 16:29
n角形には、内角が180°より小さい頂点が存在するので、
その頂点と両隣の頂点が作る三角形を除けばよい。

836 :迷える浪人女:2000/11/15(水) 16:53
一時は「帰納法で解決!」と思いましたが、また疑問点が・・・
>>834さんの言うとおり、
n角形から三角形を切り出せることは
明らかでないように思います。
>>835 さん
いまn角形の頂点をA_1@`A_2@`A_3@`・・・@`A_n として、
835さんの言う三角形を△A_1@`A_2@`A_3 とするとき、
線分A_1A_3 がn角形の内部に完全に含まれるとは限らない
(n角形からはみ出すかもしれない)ので、
これだけではうまくいかないのではないでしょうか。


837 :迷える浪人女:2000/11/15(水) 17:05
836のつづきですが、
線分A_1A_3 @`A_2A_4 @`・・・A_iA_(i+2). A_nA_1 のうち、
n角形の内部に完全に含まれるものがあることがいえれば
いいのですよね。
でもこれって示せるのかな・・・
n角形自体がギザギザに入り組んでる場合は到底明らかとは
思えないです・・・




838 :>837:2000/11/15(水) 17:55
n角形 A の、内角が180°より小さい頂点を1つ選び P とする。
P の両隣の頂点を Q@` R とする。△PQRが A の頂点含まないとき、△PQR を除ける。
△PQR が A の頂点を含むとき、A の△PQR に含まれる部分の凸包を B とおく。
B の頂点の中で∠QPS が最小となる S に対し、線分 PS は B の内部を通らないから、
A は線分 PS で分割できる。

839 :838:2000/11/15(水) 18:01
S が線分 QR 上にあるときは、S の隣(線分 QR 上にないほう)の
頂点を、あらためて S とおく。

840 :おしえてください(1):2000/11/15(水) 19:59
微分方程式
{(x^2+y^2-1)x-y}*(dy/dx)=(x^2+y^2-1)y+x

841 :おしえてください(2):2000/11/15(水) 20:07
Ak>0
f(x)={(A1A2・・・An)^((1-x)/n)/n}*Σ(K=1 to n)((Ak)^x)
の最小値

見づらくてごめんなさい


842 :KARL:2000/11/16(木) 01:11
>>841
相加平均≧相乗平均より
Σ(K=1 to n)((Ak)^x) >= n*((A1A2・・・An)^(x/n)
この右辺を f(x)の式に代入して
f(x) >= (A1A2・・・An)^(1/n)
等号はA1^x=A2^x=・・・=An^xの時成り立つ。
Ai≠Ajなるi@`@`jがあるとき、これはx=0と同値。
A1=A2=・・・=Anのときは、xは任意の実数。
したがって
Ai≠Ajなるi@`@`jがあるとき、
最小値は f(0)=(A1A2・・・An)^(1/n)
A1=A2=・・・=An=Aのときf(x)=A(定数)
だから,...やっぱり最小値=f(0)=(A1A2・・・An)^(1/n)

843 :KARL:2000/11/16(木) 01:34
>>840
x=rsinθ
y=rcosθ
とおくと、
dr/dθ=r(r^2-1)
となりました。
微積は苦手なものでこの辺までで...

844 :132人目の素数さん:2000/11/16(木) 01:52
実数全体のすべての部分集合を取った集合族はなぜ完全加法族にならないのでしょう?
わざわざボレル集合を定義しなければいけないのはどうして??

845 :840=841:2000/11/16(木) 05:03
>>842 & >>843
ありがとうございます。
自分の実力で理解できるかどうか分かりませんが、
やってみることにします。


846 :わからないクン:2000/11/16(木) 18:21
√2や√3などの無理数と、πやeなどの無理数のちがいをどなたかおしえてください。

847 :132人目の素数さん:2000/11/16(木) 19:49
もうすぐ900だ
超えたら新スレたてるのかな


848 :132人目の素数さん:2000/11/16(木) 19:54
x^p+y^p=z^p.(p>3)
に対して自然数の解、x、y、z、が存在するような、有理数pは存在するか。

849 :132人目の素数さん:2000/11/16(木) 20:00
ないよ


850 :132人目の素数さん:2000/11/17(金) 01:17
>>844
>実数全体のすべての部分集合を取った集合族は
>なぜ完全加法族にならないのでしょう?

完全加法族だよ。

>わざわざボレル集合を定義しなければいけないのはどうして??

どうしてだろね。とりあえず連続関数が可測関数である為には
ボレル集合は可測であってほしいんだけど、、、。

851 :MilkTea:2000/11/17(金) 01:29
>>わざわざボレル集合を定義しなければいけないのはどうして??
>どうしてだろね。とりあえず連続関数が可測関数である為には
>ボレル集合は可測であってほしいんだけど、、、。
上手い可測空間がつくれないからじゃなかったっけ?

まあ、上手いというより、自明な奴以外
作れないんじゃなかったっけ?

852 :132人目の素数さん:2000/11/17(金) 02:44
最近、数学から離れているので解き方を度忘れして
しまいました。 Runge-Kutta Method で プログラムを書かなくてはいけない
のですが、下の方程式がどうしても解けません。
誰か助けてください。(e^t + 1)*x' + x*e'- x =0
x(0) = 3

853 :852:2000/11/17(金) 02:46
x(t) です。

854 :132人目の素数さん:2000/11/17(金) 02:46
e'って何?

855 :852:2000/11/17(金) 03:10
e^x でした。

856 :132人目の素数さん:2000/11/17(金) 03:16
>>855
もう一度、正確に方程式を書け

857 :852:2000/11/17(金) 03:20
(e^t + 1)*x' + x*e^t- x =0
x(0) = 3

x' = dx/dt です。



858 :132人目の素数さん:2000/11/17(金) 03:24
>857
あれっ
(e^t + 1)*x' + x*e^x- x =0
じゃないの?

859 :132人目の素数さん:2000/11/17(金) 03:27
(e^t + 1)*x' + x*e^t- x =0
(e^t + 1)*x' + x*e^x- x =0

どっちだ?

860 :852:2000/11/17(金) 03:28
いえ、x*e^t となっているんです。 なんか、間違っているんでしょうか。
一応、確かめたので写し間違いではないです。 誤植なんでしょうか

861 :132人目の素数さん:2000/11/17(金) 03:29
変数分離で解けない?

862 :132人目の素数さん:2000/11/17(金) 03:53
>(e^t + 1)*x' + x*e^t- x =0

一般解は、x(t)=C*exp[t-2*ln(1+exp(t)]
あとは自分でやりな


863 :852:2000/11/17(金) 04:09
ありがとうございました。 無事、プログラムの方も
完成しました。

864 :名無しさん@お腹いっぱい。:2000/11/17(金) 12:49
クリスマス会で、500個のあめ玉が用意されていました。
参加者がそれらをとっていきます。
初めにとった数より、次の人は2個多くとることができます。
参加者が20人のとき、この規則通り20人があめ玉をとるとすると
ちょうど500個なくなるには、初めの人は何個とればいいでしょう。

と、答えるのもつまらない問題ですが
>2個多くとることができます。
という部分と 「1人一回づつしか取らない」とかかれていない
点を考えると この問題は破綻してないですか?

意見ください

865 :132人目の素数さん:2000/11/17(金) 13:42
↑ そりゃあ 屁理屈ってもんでしょ

866 :132人目の素数さん:2000/11/17(金) 15:23
>>864
ほんと くだらない質問だな
>>865
屁理屈が通るような曖昧な解釈ができる問題は
曖昧な部分まで考慮した公式を作らなければ
ならないわけだろうが。
それを組み込むのと込まないでは大違い

867 :132人目の素数さん:2000/11/17(金) 17:02
>864 懐かしい・・・小学生の頃こんなのやったなぁ
あの頃は指摘されてる部分なんか気にも留めないで
解いていったと思うけど。今はそういうところに気が
つかないと仕事になんない。例外処理のプログラムを
組まない様に効率良く組むことが基本です。

868 :名無しさん@お腹いっぱい。:2000/11/17(金) 19:49
小学生のとき、1〜100までの素数の求め方を習いますよね。
桝目に1〜100まで書いて2@`3@`5@`7の倍数を消して残りが
素数になるってやつ。
この素数の求め方ってなんかそれっぽい名前ついてるんでしょうか?
(ピタゴラスの〜、とかそういうやつ)

869 :132人目の素数さん:2000/11/17(金) 21:22
↑エラトステネスのふるい

870 :868:2000/11/17(金) 23:13
おぉ、ありがとうございます。
辞書にも載ってました。
さすが数学版ですね。

871 :ああ、くだらん。:2000/11/18(土) 00:41
文脈をよむ、ってことも問題解くのうちじゃあないのかねぇ?
じゃ、あめ玉とは何か?とか、人とは何か?ってのまで厳密に定義すれば〜。


872 :もんたよしのりVSVぶら下がり健康機:2000/11/18(土) 01:35
整式P(X)をX+1で割ると3余り、その小Q(X)を整式X−2で割ると4余る。このとき(X+1)(X−2)で割ったときの余りを求めよ。

873 :132人目の素数さん:2000/11/18(土) 01:57
>もんたよしのりVSVぶら下がり健康機
4X+7

874 :>871:2000/11/18(土) 02:19
それも屁理屈。

875 :MilkTea:2000/11/18(土) 02:24
ちょっと返答してもよさそうなのを返答していきます
Re [クリスマス会のあめ玉]
*****************
初めにとった数より、次の人は2個多くとることができます。
参加者が20人のとき、この規則通り20人があめ玉をとるとすると
ちょうど500個なくなるには、初めの人は何個とればいいでしょう。
------------
[>2個多くとることができます。]
というのと
[人一回づつしか取らない]
がないというのを考えると、この問題は破綻してないですか?
*****************
[人一回づつしか取らない]は
「参加者が20人のとき、この規則通り20人があめ玉をとる」
の文脈から読み取ってあげるべき

よって破綻しているという意味が
幾らでも取れるということから来ているなら
それは、確かに屁理屈ということになる

しかし、前者の
[2個多くとることができます。]
という部分に関してだが
2個多くとることが[できる]と書いてあるだけであり
実際に「取る」とは、書いていない

確かに、出題者の意図を読み取ってやることもできるが
これは、確実に「抜け」である

876 :132人目の素数さん:2000/11/18(土) 03:04
全微分の式
f(x+凾,y+凾凵j−f(x,y)=df/dx・凾+df/dy・凾凵{o√((凾)^2+(凾凵j^2)
において、oの値は求まるのですか?
空間座標なので幾何的に求めようとしたのですが駄目でした。
(物理の誤差証明でひっかかりました)

877 :MilkTea:2000/11/18(土) 03:09
>全微分の式
>f(x+凾,y+凾凵j−f(x,y)=df/dx・凾+df/dy・凾凵{o√((凾)^2+(凾凵j^2)
>において、oの値は求まるのですか?
それは、求まるものではありません
なぜなら、それはCn級連続の条件から導かれる結果であり
その連続性という条件は、具体的な値を指定する条件ではありません

そのような条件から、きているのが
oですから、具体的に求めることができるようなものではありません


878 :132人目の素数さん:2000/11/18(土) 03:16
>877
分かりました。では具体的な問題を出します。
f(i,r)=sini/sinrにおいて、i,rの誤差が30秒以内のとき
fの有効数字は何桁か?

879 :MilkTea:2000/11/18(土) 03:28
>>878 では具体的な問題を出します。
>f(i,r)=sini/sinrにおいて、i,rの誤差が30秒以内のとき
>fの有効数字は何桁か?
ぐ…、30秒って。。。全然意味がわかりません
まあ、なんか周期があって、それに対して30秒なんですよね…

まあ、いいや
とりあえずrが0の近くだと、
「df/dx・凾+df/dy・凾凵vの部分の有効桁数
は非常に少なく、それから離れると大きくなります

P.s
因みに、oは、fの(x,y)での二回の偏微分の値により
似せることが出来ます。

ハズ。
間違ってたら、誰か突っ込みを頼みます。

880 :132人目の素数さん:2000/11/18(土) 03:37
>ぐ…、30秒って。。。全然意味がわかりません
>まあ、なんか周期があって、それに対して30秒なんですよね…

ネタ?

881 :132人目の素数さん:2000/11/18(土) 03:38
>879
いやいや、為になります。
もしかすると878で説明不足だったかもしれません。
とりあえずx、yは実験で求まってるので凾、凾凾全微分の式に
代入すれば(df/dx,df/dyが定数で、oが有効数字についてなので
十分な定数値をとればいいと考えて)求まると思っていたので・・・・
それが難しかったので一応問題を878に書いたんです。
もし数学科でしたら、物理系で使う数学とか難しいかもしれませんねぇ。

882 :MilkTea:2000/11/18(土) 03:47
>oが有効数字についてなので
>十分な定数値をとればいいと考えて)求まると思っていたので・・・・
「o√((凾)^2+(凾凵j^2) 」
この部分は、前述どおり、fの(x,y)での二回の偏微分の値により
近似して上からおさえることが出来ます
ですから、x@`yの値がわかっているなら、有効桁数を
求めることができると思います

ただ、その計算方法は忘れました。

すみません
>もし数学科でしたら、物理系で使う数学とか難しいかもしれませんねぇ。
いや、習った記憶はあります
ですが、時間が経っているんでちゃんと記憶していないんです

すみません

883 :132人目の素数さん:2000/11/18(土) 04:56
微小量 x にたいして o(x) つーのは、
x より「高次」の微小量を表す記号だよ。

厳密に言うと R/x→0 (x→0) となるような R のような項のこと。
たとえば x^2 だとか xlog(x) だとか。後者のような例があるから
「高次」というのは本当はちょっと違う。

似たような記号で、大文字の O(x) つーのがある。
これは R/x→α≠0 (-∞<α<∞) のような R の項。
つまり x と同じオーダーの項のことだ。

884 :132人目の素数さん:2000/11/18(土) 05:06
だから測定値の誤差 凅 と 凉 とが同じオーダーなら、
オーダーが同じってのを 〜 で表せば、

 凅 〜 凉 〜 √{(凅)^2+(凉)^2} 〜 (∂f/∂x)凅 〜 (∂f/∂y)凉

一方 o(√{(凅)^2+(凉)^2}) はそれらよりも「高次」のオーダー。
よって後者は前者に対して無視できる。

結局、一次誤差評価は
 |f(x+凅@`y+凉)-f(x@`y)| < |(∂f/∂x)凅| + |(∂f/∂y)凉|
と見積もられるわけ。

o(...) の項は、この右辺がたまたま0にでもならん限り要らんのよ。

885 :883=884:2000/11/18(土) 05:10
883 で訂正。
(誤) xlog(x)
(正) xlog(1+x)

886 :883=884:2000/11/18(土) 05:16
いや、885 の訂正だと xlog(1+x) 〜 x^2 + O(x^3) だ。
ねぼけてた。訂正撤回。xlog(x) のままでよし。


887 :883=884:2000/11/18(土) 05:26
ちょっと撚れたが、屈折率 f(r@`i)=sin(i)/sin(r) の誤差は、

|cos(i)/sin(r)|*|冓| + |sin(i)*cos(r)/sin^2(r)|*|决|

と評価できる。冓 = 决 = 30" = π/360 として計算してみ。

888 :883=884:2000/11/18(土) 05:37
うわ、やっぱ寝ぼけてる。寝よ。
>>887
30" = π/360/60 だ。おやすみ。

889 :132人目の素数さん:2000/11/18(土) 07:09
>>883
>これは R/x→α≠0 (-∞<α<∞) のような R の項。

収束する必要は無い。
それから 885 は正しいけど 886 は変。
訂正撤回が間違いだというのはヤヤコシくてかなわん。

890 :871:2000/11/18(土) 10:09
>>875 そういうことなら、納得。

891 :MilkTea:2000/11/18(土) 11:41
>結局、一次誤差評価は
> |f(x+凅@`y+凉)-f(x@`y)| < |(∂f/∂x)凅| + |(∂f/∂y)凉|
>と見積もられるわけ。
>o(...) の項は、この右辺がたまたま0にでもならん限り要らんのよ。
なるほど、まあ、そうですね
でも、まあ、o(...) の項も二回の偏微分で見積もれますよね?
で…、どんな式になるんでしたっけ?

>30" = π/360/60 だ。おやすみ
っと、なるほど
秒って言うのは、度分秒の秒なわけだったのね


892 :883=884:2000/11/18(土) 23:28
>>889

指摘どうもありがとう。
886は変ですね。やっぱり寝ぼけてたようです。

O(x) はずっと「x と同じオーダー」だと信じてたが、
「x 以下のオーダー」だったんだね。ありがとう。

O(x) とは |R/x|<∞ であるような R の項。
これでいいんですよね?

893 :132人目の素数さん:2000/11/19(日) 12:34
>>891
本気で聞いてる? それともネタ?
f(x+凅@`y+凉) を f(x@`y) の周りで展開すれば出るよ。

894 :MilkTea:2000/11/19(日) 14:00
>本気で聞いてる? それともネタ?
>f(x+凅@`y+凉) を f(x@`y) の周りで展開すれば出るよ。
いや、まともまとも
展開すりゃでるのは、わかってるけど…

って、そうだね。
展開すりゃわかるね…

で・・・、計算してくれない?
すぐできると思うけど…

895 :厨房S:2000/11/19(日) 14:26
厨房(2ねんせいの知識)でも解ける問題を解いてみろ!数学だ!

Aを頂点とする三角形ABCがあり、AB=6@` BC=10@` AC=8である。
それに、∠Bに二等分線を引き、それにAを通るように垂線を引き、
その交点をDとする。
同様に、∠Cに二等分線を引き、それにAを通るように垂線を引き、
その交点をEとする。

このとき、DEの長さを求めよ。
どうだ出来るか2ちゃんねるの住民ども!
厨房を馬鹿にするな!

896 :132人目の素数さん:2000/11/19(日) 15:40
MilkTeaって、大口叩いてばかりで、まだ1問も解けてないじゃん。


897 :MilkTea:2000/11/19(日) 15:43
ん?宿題なのかな?

とりあえず図を書いて、ADとAEをBCに交わるまで延長してみよう

それでできない?
で、それで
{(8+6)−10}/2=2
ってところじゃないかな?

違ったら、すまん

898 :MilkTea:2000/11/19(日) 15:44
>MilkTeaって、大口叩いてばかりで、まだ1問も解けてないじゃん。
こんな小うるさいのがいるから、ちょっと簡単だけど
答えてあげといたよ

これで、満足?

ま、間違ってたらもっと満足かな?(笑)

899 :132人目の素数さん:2000/11/19(日) 15:46
>>894
Taylor 展開だろ?

900 :132人目の素数さん:2000/11/19(日) 15:47
           _______________________
          /
(● ´ ー ` ●)< そうだっけ?ひとつといてたようなきがあー?>896
          \_______________________


901 :MilkTea:2000/11/19(日) 15:48
>Taylor 展開だろ?
いや、そうだけどね
誰かやってくれない?

902 :132人目の素数さん:2000/11/19(日) 15:48
変なやり方
あんた本当に数学科卒?


903 :132人目の素数さん:2000/11/19(日) 15:49
>f(x+凅@`y+凉)

見えない文字があるんだが「Δ」か?

904 :132人目の素数さん:2000/11/19(日) 15:49
900超えたけど、新スレ立てるのどうする?


905 :132人目の素数さん:2000/11/19(日) 15:51
>>898
違ってるよ(w

906 :132人目の素数さん:2000/11/19(日) 15:52
>>904

950を踏んだ人か、それともスレを立てた1が作ればいいと思う。
ここの1って誰? さくらじゃないよね。


907 :132人目の素数さん:2000/11/19(日) 15:52
>>903 これでいい?
f(x+Δx@`y+Δy)

908 :903>907:2000/11/19(日) 15:56
やっと見えた(笑)。
ありがとうございました。

909 :132人目の素数さん:2000/11/19(日) 15:56
>>905

こういう問題を実際に解かせると、奴の発言が口だけかどうか
よくわかるね。

910 :132人目の素数さん:2000/11/19(日) 15:57
ほんとに数学科卒か? Taylor展開なんて基本じゃねぇか。

f(x+Δx@`y+Δy)
= f(x@`y) + (∂f/∂x)*Δx + (∂f/∂y)*Δy
+ (∂^2f/∂x^2)*(Δx)^2 + (∂^2f/∂x∂y)*(Δx)*(Δy) + (∂^2f/∂y^2)*(Δy)^2
+ ...

911 :132人目の素数さん:2000/11/19(日) 15:58
>909

いま、みるく先生が必死になって考え中なので邪魔しないこと。

912 :910:2000/11/19(日) 15:59
係数1個わすれた

f(x+Δx@`y+Δy)
= f(x@`y) + (∂f/∂x)*Δx + (∂f/∂y)*Δy
+ (∂^2f/∂x^2)*(Δx)^2 + 2(∂^2f/∂x∂y)*(Δx)*(Δy) + (∂^2f/∂y^2)*(Δy)^2
+ ...


913 :132人目の素数さん:2000/11/19(日) 16:01
MilkTea、答えまだかよ
はやく〜


914 :MilkTea:2000/11/19(日) 16:32
>MilkTea、答えまだかよ
>はやく〜
いや、どの問題ですか?

>>898
>違ってるよ(w
って、言ってますが、間違ってます?
間違ってるなら、それを示してくれますか?

それとも、あれ以上の答えを望んでいるんですか?

でも、宿題でしょ?
だから、あれ以上教えるべきじゃないでしょ。

915 :MilkTea:2000/11/19(日) 16:35
>ほんとに数学科卒か? Taylor展開なんて基本じゃねぇか。
…計算してくれと言ってるのに…

してくれないの?
意地悪だな…



916 :132人目の素数さん:2000/11/19(日) 16:40
>>914
まだ間違いに気付いてないの?

>>915
何を計算してくれって言ってるの?

917 :MilkTea:2000/11/19(日) 16:43
>>914
>まだ間違いに気付いてないの?
当たり前でしょ?
間違ってるというなら、正しい答えか
間違っている理由を言ってみたら?

いえないなら、黙ってな

>>915
>何を計算してくれって言ってるの?
…Sinα/Sinγだよ

すぐできるでしょ?

918 :132人目の素数さん:2000/11/19(日) 16:51
間違ってる理由 > BE+ED+DC=10 にならない
これで文句は言わせねぇ。
でけぇ口叩くんじゃねぇよ。
恥ずかしいぞ。

それから sinα/sinγ の問題は 887 にあるじゃねぇか。

919 :132人目の素数さん:2000/11/19(日) 16:55
>>厨房S
ちゅーがくにねんせえって、三平方の定理習っていたっけ?
知らないと解けないと思うぞ。

920 :132人目の素数さん:2000/11/19(日) 17:00
>>919
うんにゃ、解けるよ。
二等辺三角形の性質だよ。

921 :MilkTea:2000/11/19(日) 17:32
>間違ってる理由 > BE+ED+DC=10 にならない
>これで文句は言わせねぇ。
>でけぇ口叩くんじゃねぇよ。
>恥ずかしいぞ。
…いや、たしかに
BE+ED+DC=10にならないのはいいんだけど
それが、どうかしたの?
ED=2だとして、どうしてそうなるの?



922 :132人目の素数さん:2000/11/19(日) 17:44
>>921 開き直りか?
BE=2@` DC=4 だからだよ。

923 :132人目の素数さん:2000/11/19(日) 17:46
結論
AB=BD=6@` CA=CE=8 より DE=4

以上

924 :MilkTea:2000/11/19(日) 18:28
>>922
>>921
>BE=2@` DC=4 だからだよ。
>結論
>AB=BD=6@` CA=CE=8 より DE=4
>以上
…君、問題読んだのかい?
問題は、こうだよ
+++++++++++++++++++++++++
Aを頂点とする三角形ABCがあり、AB=6@` BC=10@` AC=8である。
それに、∠Bに二等分線を引き、それにAを通るように垂線を引き、
その交点をDとする。
同様に、∠Cに二等分線を引き、それにAを通るように垂線を引き、
その交点をEとする。
+++++++++++++++++++++++++
点Dは、∠Bの二等分線上にあって
点Eは、∠Cの二等分線上にあるって読むのが
普通じゃないのかな?

まあ、問題の文章が出鱈目だから
不正確だけど、少なくともBC上にあるって読むのは無茶じゃないかな?

925 :132人目の素数さん:2000/11/19(日) 18:49
はいるミルク茶先生
すまそ

926 :なむなむ:2000/11/19(日) 18:59
厨房一人死亡(ー人ー)

927 :厨房K:2000/11/19(日) 19:13
上の問題は厨房スレにも提唱されている

928 :ミルクティー大好き!:2000/11/19(日) 22:02
>918
確かに887にあるけど、
有効数字を計算する際にo(オミクロン)の項を無視して良い理由は?
それに角度はラジアンじゃないから、あの微分の式は違うのでは?
元の問題では誤差の範囲しか判っていないけど、iとrの範囲も判っていない
と計算できない気がするが・・

929 :132人目の素数さん:2000/11/19(日) 22:38
>928
そうだね。i と r の値がわからないことには、
有効数字なんて計算できっこないね。
だから887はあそこで止めたんじゃないの?

角度の単位については、指摘は的外れだと思う。
i と r はラジアンでしょ?

ところでみるく茶先生はお休みかな?

930 :MilkTea:2000/11/20(月) 01:32
>はいるミルク茶先生
>すまそ
まあ、いいよ
間違いは誰にでもある

>ところでみるく茶先生はお休みかな?
ただいま、OSのインストールに失敗し
休憩しているところです

今日は、多分これでもう寝ます

931 :くり:2000/11/20(月) 02:41
1. サイコロを3回投げて、2回6の目が出る確率を求めよ。

2. 「3人の子供のうち2人が男の子である」という情報が与えられた時、

「2人が男で1人が女の子である」確率と、「3人とも男である」確率を求めよ。


932 :三流大学生:2000/11/20(月) 11:15
ある先生が、数学界で最も低い確率が「人工衛星が人に衝突するとき」
と言っておられましたが文型の私にとっては何の事かさっぱり分かりま
せん。どのくらいの確率で人工衛星は人に衝突するのですか?
ご教授を賜りたいと存じます。下らぬ質問でご容赦下さい。

933 :三流教師:2000/11/20(月) 11:42
>数学界で最も低い確率

意味不明。まず国語を勉強し直したまえ。


934 :132人目の素数さん:2000/11/20(月) 13:05
>>932
数学界で最も低い確率は0ですよ。

935 :932:2000/11/20(月) 14:39
>934
0%なら絶対あたらないのですね。少々なりとも安心しましたが
夜、怖くて寝れません。
>933
数学の世界で扱われる最も低い確率、ということを言いたかったのです、


936 :132人目の素数さん:2000/11/20(月) 14:53
絶対0ではないよね。
その先生がヴァカだとしか思えん。

937 :132人目の素数さん:2000/11/20(月) 15:03
人工衛星があたる確率は
P=(人工衛星が故障する確率)×(大気圏突入で燃え尽きない確率)
×(一人の人間が占める面積)/(地球の表面積)
とかか?ドレイク方程式みたいだな。猿が適当にタイプライタ叩いて
シェークスピア全著作書き上げる確率の方が小さいだろう。

938 :ドレイク博士:2000/11/20(月) 15:22
このあと現在までのSETIの方法と状況を書く前に、地球外知的生命
体(文明)が銀河系にどれくらいの存在しているのかを推定する有名
な式を紹介したい。この式は、1961年にDrakeによって考案された。銀河系にある文明の数をNとするとそれはたった5つの変数で表される。

N=A×B×C×D×E×F

A:銀河系の年齢をとおして毎年誕生する恒星の平均数            
B:そのうち惑星系を持つ恒星の割合(%)
C:そのなかで、生命の誕生に適した条件を持つ惑星の数
D:そこで生命が誕生し、複雑な生物への進化が起こる惑星の割合(%)
E:そのなかで、知的生物のが誕生し、高度に発達した文明を形成する確率(%)
F:そのような文明が存続する平均寿命(年)
(1)Rに関しては大体10個程度である。
(2)Fpに関しては、観測的統計では10%
(3)NeはHabitableZoneと呼ばれるところに惑星は存在しているか
どうかであるが、これも10%以上であると考えられる。
近似的にそして期待を込めてFp×Neで0.1であるとしよう。
(4)次にFlであるが、ノーベル生理学賞を受賞したド・デューブに
言わせれば、”約40億年前の地球と似た物理条件さえそろえば、
生命は必然的に発生する。”らしいので、ここは彼の顔を立てて、
100%としよう。
(5)Fiに至っては最早予測不可能と言いたくなるところであるが、
私の個人的主観で言わせてもらうなら、100%であると思う。
なぜなら、私は人類が特殊な例であるとは考えないからである。
最後の方にかなりの主観が入ったが、これらの値をいれて式を書き直すと、
N〜L
となる。つまり、銀河系には文明の寿命(年)ほどの文明が存在していることになる。
ここでも人類を特別な存在と考えなければ、
銀河系には50個(人類が電波技術をもって50年くらい)
程度の文明が存在するはずである。

939 :934:2000/11/21(火) 03:58
>0%なら絶対あたらないのですね
違うって。俺の言ってるのは人工衛星が人にあたる確率は関係無い。
「確率」の最小値の話。

ちなみに単純に
>数学界で最も低い確率が「人工衛星が人に衝突するとき」
を否定できるよ。「人」を「俺」に変えるだけ。

940 :>934:2000/11/21(火) 04:01
俺工衛星が俺に衝突する時?
そりゃー確率低いわ(藁

941 :ご冗談でしょう?名無しさん:2000/11/21(火) 10:42
>940 ワラタ


942 :なっち型""風紀委員"" :2000/11/22(水) 05:57
           ______________
          /
(● ´ ー ` ●)< 950を踏んだ奴は新スレをたてること!
          \______________


943 :なっち型"風紀委員":2000/11/22(水) 06:00
           ______________
          /
(● ´ ー ` ●)< 新スレのタイトルは「しょうもない問題は“なっち”にきこう!」
          \______________


944 :>943:2000/11/22(水) 10:57
なんでわざわざ見づらい書き方すんの?

945 :通信高校生:2000/11/22(水) 19:36
皆様、お久しぶりです。覚えていらっしゃいますでしょうか?

結果報告と、お礼にやってきました。
19日に、数Tのテストを受けてきました。今日、採点結果が郵便で届きました。
『91点! ランクA』で文句なし合格でした。(200点満点ではないですよ)
30点取れれば...と思ってここの皆さんに教えてもらいながら、やっていましたが
こんなに、いい点数が取れたなんて、感激しました。
これも皆さんのお陰です。根気良く教えてくださって、どうもありがとうございました。
テストのレベルは、確かに低かったですが、とても嬉しかったです。
本当にどうもありがとうございました。
寒くなりましたが、皆さん風邪などひかれないように、気をつけてくださいね。
では....
    
                     by通信高校生



946 :132人目の素数さん:2000/11/22(水) 20:26
>945
           ______________
          /
(● ´ ー ` ●)< 合格、おめでとう!
          | 頑張った甲斐あったね。
          | 次は通信高校生さんが自分の子供に教える番かな?
          \______________


947 :132人目の素数さん:2000/11/23(木) 00:34
二乗根は英語でルート(ROOT)ですけど
三乗根ってなんて言うんですか?

948 :132人目の素数さん:2000/11/23(木) 00:49
二乗根は square root だから
三乗根は cubic root とかじゃん?

ちなみに root は文字通り根だよ。

949 :132人目の素数さん:2000/11/23(木) 00:51
ミスタールト(MR.OOT)

950 :132人目の素数さん:2000/11/23(木) 01:00
ガレー除法とは一体どういうものなんでしょうか?
いろいろ調べてはみたのですが、どういうものか見当もつきません。
ご存知の方がいらっしゃれば教えていただけるとありがたいのですが……

951 :あほ:2000/11/23(木) 01:09
テーラーの定理で、
ラグランジェの剰余項と
もうひとつの剰余項
R(n+1)と書いてあるやつ
の意味がいまいち分かりません。
数学書の説明では難しいです。

よろしくお願いします。
あっしが950?

952 :あほ:2000/11/23(木) 01:11
すいません。
バージョンはいくつにすればいいの?
っていうか、知ってる人新しいスレ
立ててください。
すいませんでした。

953 :132人目の素数さん:2000/11/23(木) 01:22
>>952
新しく建てとくよ。さくらスレも。

954 :移転屋:2000/11/23(木) 01:43
900を超えたのでスレを移転しておきました。

http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=974910934

このスレにはレスを付けないようお願いします。

□■□■□■□■□■□■□■ 終了 ■□■□■□■□■□■□■□■□


955 :132人目の素数さん:2000/11/25(土) 01:22
新規の問題です。
赤玉1個、白玉2個入っている袋があります。
ここで次のようなルールを設けます。

@玉は1個だけ袋から取り出して色を確認した後、袋に戻す(これで1ゲームと数えます)
A最初に取った玉が白の場合、そこでゲームは終了
B赤玉を取った場合、あと2回だけ玉を取り出すチャンスがある

設問1)このゲームが出来る回数の期待値を求めて下さい。
設問2)赤玉1個、白玉がn-1個の場合についても考えて下さい。

なんだか分かりづらい問題でスイマセン。
要は、赤を引いたら次に白、白とこない限りずっとゲームを続けられます。

設問2を先に解いてn=3を代入した方が早いかもしれません(^^;

956 :132人目の素数さん:2000/11/25(土) 01:38
終了でした。すいません。
移転スレにコピペしときます。

957 :もんたよしのりVSVぶら下がり健康機:2000/11/29(水) 23:59
『整式P(χ)を(χ+1)の2乗で割ったときの余りは3χ+2、(χ−1)の2乗で割ったときの余りは2χ−3である。このとき、P(χ)を(χ+1)の2乗(×)(χ−1)で割っった時の余りを求めよ。』この問題の解き方と解説を加えた回答を教えてください!

958 :132人目の素数さん:2000/11/30(木) 00:06
終わったスレあげるな。クズ

959 :もんたよしのりVSぶら下がり健康機:2000/12/01(金) 18:48
クズでゴメンよ、カスくん。

960 :もんたよしのりVSぶら下がり健康機:2000/12/01(金) 18:52
まあカスに俺様の価値はわかるまい

961 :氏ぬべきである:2000/12/01(金) 18:54
132番目の素数さんとか言うマヌケは死ぬべきだ

962 :132人目の素数さん:2000/12/01(金) 21:00
>>961 みたいなこと言うマヌケこそ氏ぬべきだ

963 :132人目の素数さん:2000/12/01(金) 23:07
>>961
わらた

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