５ちゃんねる ★スマホ版★ ■掲示板に戻る■ 全部 1- 最新50  

■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています

1 ：名無しさん＠お腹いっぱい。 ：2000/08/30(水) 22:28

次の問題を教えてください。
領域　x<y 　x＠｀yは実数　において次の性質を満たすf(x＠｀y)を求めよ
1 fはつねに整数を値としてとる。
2 x<y<zがいずれも実数のときf(x＠｀y)＠｀f(y＠｀z)＠｀f(z＠｀x)の値が
　　３つとも同じになることはない。

2 ：名無しさん＠お腹いっぱい。 ：2000/08/30(水) 23:07

f(z＠｀x)は定義できるの？

3 ：1 ：2000/08/31(木) 12:58

＞２
すいません　f(x＠｀z)の間違いです。

4 ：名無しさん＠お腹いっぱい。 ：2000/09/01(金) 13:47

>３つとも同じになることはない。
って｢３つのうち少なくとも１つは異なる｣って意味だよね。

5 ：4 ：2000/09/01(金) 15:22

f(x＠｀y)=[log_2(y-x)]
とか、どう？
([x]は、xを超えない最大の整数
log_2は、底が2の対数)

6 ：がんばる君 ：2000/10/01(日) 11:57

　　　　　　　　　　　　　／ ￣￣￣￣￣　ヽ
　　　　　　　　　　　 ／　　　　　　　　　　　　ヽ
　　　　　　　　　　　/　　　　　　　　　　　　　　ヽ
　　　　　　　　　　　|　　/⌒ ＾ ⌒ ＼　　　　　　ヽ
　　　　　　　　　　　|　 |　　　　　　／ヽ　　　　　　|
　　　　　　　　　　　|　 |＼　　　／　　ヽ　　　　　 |
　　　　　　　　　　　ヽ　|＜(|　　こ(＞　＼|ヽ　　|
　　　　　　　　　　　　ヽ|　�h　　　　　　　　　＼_|
　　　　　　　　　　　　　＼ Ｌ　　　　　　　　　　（
　　　　　　　　　　　　　　 ＼――┘ﾆﾔﾘｯ☆　ヽ）ヽ
　　　　　　　　　　　　　　　　＼　　　　／　　 __-／ ヽ
　　　　　　 ／＼　　　　　 ／　||　ー ＿ー￣／　　　 ￣￣
　　　　　　 ＼ う ＼　　／　　 |レイ＼　　　／
　　　　　　　　＼ ま ＼　　　　 |　 |　 |＼／
　　　　　　　　　　＼い ＼　　　＼ |　 |／
　　　　　　　　　　　　＼棒＼　 　 ＼／

7 ：ハロー、コムスビ ：2000/10/05(木) 02:00

[g(x)]のようにガウス関数を使おうとすると、
([g(x)]は、g(x)を超えない最大の整数 ）
lim|g(a)-g(b)|>1＠｀{a→bのとき}が少なくとも成り立つg(x)を探すことになるよね。
それって連続な関数じゃ不可能っすよ。

不連続関数を新しく定義するか、極限とかを考えるしかないんちゃう？
f(x＠｀y)=[lim{n(y-x)}]＠｀{n→∞}みたいな感じで・・・

8 ：>5 ：2000/10/05(木) 08:54

それだた 例えば　x=0.1＠｀y=0.2＠｀z=0.3 のとき
f(x＠｀y)=f(y＠｀z)=f(x＠｀z)
になってしまうような。。。。

9 ：> ：2000/10/05(木) 09:06

こんなのダメ？

整数と有理数には、全単射があるので、
1のf:RxR->整数のかわりに
g:RxR->有理数を考える

g(x＠｀y)を定義を次のようにする。
g(x＠｀y) = q qはx<q<y満たす有理数をなんか持ってくる
　(これは確かに存在する）

勝手な x<y<zについて
g(x＠｀y) は g(y＠｀z)確かに等しくない

で、この g(x＠｀y)を整数−有理数の全単射で、整数へ変換した
結果を f(x＠｀y)とする

。
ちゃんとした式で書けないからダメかな。。。
”なんかもってくる”あたりがインチキくさい気もするし。。。

10 ：5>8 ：2000/10/05(木) 10:36

f(x＠｀y)=[log_2(0.1)]
f(y＠｀z)=[log_2(0.1)]
f(x＠｀z)=[log_2(0.2)]=[log_2(0.1)+log_2(2)]=[log_2(0.1)]+1
じゃないのか？

11 ：>10 ：2000/10/05(木) 11:10

log_2(0.2) って　マイナス　だから
log_2(0.2) = 1 + V のときに (V<-1)
[1+V] = [V]+1 とはできないような。。。

12 ：> ：2000/10/05(木) 11:15

11は勘違いです。ごめんんさい。。。

13 ：ハロー、コムスビ ：2000/10/05(木) 13:59

>9
そのとおりやと思います。
g(x＠｀y)を整数−有理数の全単射で、整数へ変換した
結果を f(x＠｀y)とする
とりあえずそういう整数-有理数の全単射関数が必要やと思います。

14 ：１３２人目の素数さん ：2000/10/05(木) 14:34

ちょっと前から気になっていたことなんですが
「全写」のことを「上への写像」ともいいますが、この「上」って何ですか？
「下」じゃいけないんでしょうか？

英語の直訳でしょうか？(例えばupperとか…)、だとしたらその意味は何なん
でしょうか？

教えてください。

15 ：名無しさん＠お腹いっぱい。 ：2000/10/05(木) 17:59

単射：　one to one
全射：　onto
ですから、集合ＡからＢへの写像 f が全射であるといったとき、
ＢがそっくりＡにもれなく乗っているってイメージでしょうかねえ。

16 ：１３２人目の素数さん ：2000/10/05(木) 18:50

＞１５
ありがとうです。
なるほどぉ。
上に乗ってる、の「On」から「上」が出てきたみたいですね。
イメージが湧きました。

17 ：１３２人目の素数さん ：2000/10/05(木) 20:55

５の答えが一番すっきりして分かりやすいような気がするけど…
f(x＠｀y)=[log_2(y-x)]

実数x<y<zにおいて
(y-x)と(z-y)のうちのどちらかは必ず(z-x)の(1/2)倍以下になるから
log_2(y-x) と log_2(z-y)　のどっちかは必ず
(log_2(z-x))-1　以下になるってことでしょ？

きれいじゃん。問題あんの？

18 ：>１３ ：2000/10/05(木) 21:06

＞とりあえずそういう整数-有理数の全単射関数が必要やと思います

h:N X N -> N なる全単射は用意できます。
h:(x＠｀y) = (x+y-2)(x+y-1)/2 + x

この hは
正の有理数　（二つの自然数で表せる）からNへの単射
であるともいえます。

一方で
N から　正の有理数への単射があることは明らかですね。
（ 恒等関数でいい）

そうするとカントールの定理から
正の有理数全体）の自然数の
間に全単射があるこになります。

この全単射を ｐ：正有理数->自然数
と書きましょう

このpを容易に 有利数全体から整数への全単射に拡張できます。

P:Q->N
P(x) = p(x) (x>0)
0 (x=0)
-p(x) (x<0)

とすれば、Pは全単射。。　

19 ：17 ：2000/10/05(木) 22:03

＞７
＞lim|g(a)-g(b)|>1＠｀{a→bのとき}が少なくとも成り立つg(x)を探すことになるよね。

f(x＠｀y)とf(y＠｀z)がことなるようなfを求めるためにはその考え方になるだろうけど、
ここではf(x＠｀y)=f(y＠｀z)=f(x＠｀z) になりさえしなければいいんじゃないの？

とか言いつつ、
f(x＠｀y)とf(y＠｀z)が必ずことなるようなfを求める旅も面白そうですね。

20 ：9. ：2000/10/05(木) 23:07

>f(x＠｀y)とf(y＠｀z)が必ずことなるようなfを求める旅も面白そうですね。

9はそれを満たしてるけど、、ちょっとウサンくさくて
だめかなという気もしてます。

21 ：１３２人目の素数さん：2000/12/10(日) 23:46

上に参りま〜〜す

22 ：１３２人目の素数さん：2001/02/26(月) 00:46

23 ：１３２人目の素数さん：2001/02/26(月) 01:48

24 ：１３２人目の素数さん：2001/03/02(金) 02:56

さげ

25 ：１３２人目の素数さん：2001/03/04(日) 13:50

sage

■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています