5ちゃんねる ★スマホ版★ ■掲示板に戻る■ 全部 1- 最新50  

■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています

マイナスにマイナスを掛けるとなんでプラスになるの?

1 :名無しさん:2000/03/21(火) 07:19
なんで?

2 :名無しさん:2000/03/21(火) 07:23
掛けるってどう言うことなんでしょ?

3 :こういうことでしょ:2000/03/21(火) 08:00
(-1)×(-1)=1

4 :>1:2000/03/21(火) 10:23
「掛ける」って
 たとえば、大きくする、小さくする、回す、反対にする とか
「何かする」という事です

 で、マイナスをかけるというのは、「反対にする」 という働きをふくんでいます
 で、「敵の敵は味方」のように、マイナスの反対はプラスという事では駄目ですか?



5 :MZ:2000/03/21(火) 13:29
1-1=0
⇔1*(-1)+(-1)*(-1)=0*(-1)
⇔-1+(-1)*(-1)=0
⇔(-1)*(-1)=1
1の逆元が(-1)、1に何を掛けても変わらない、0に何を掛けても0なので
こんな風に計算できます。

6 :名無しさん:2000/03/21(火) 13:48
>5
おお、面白い面白い。
では、タイトルどおりに問題を解釈すると
-∞×-∞ の値もプラスになりそうだけどもどうやって示します?

(なんか簡単なような気もする)

7 :名無しさん:2000/03/21(火) 17:56
単に「公理だから説明のしようが無い」じゃだめかな?

8 :MZ:2000/03/21(火) 20:48
>6さん
うーん、
-∞x-∞ = (-1)x∞x(-1)x∞ = ∞x∞ でいいのかな?
∞x∞=∞ だったらこれでよしだと思うけど、∞がはいると可換環
の基本的なものを使っていいのかいけないのかよくわかりません。
実数の演算は∞X∞=∞+∞=∞にして問題ないと思うのだけれど。。。



9 :>MZさん:2000/03/21(火) 21:18
やっぱりそれで良いのか。
私も
>、∞がはいると可換環の基本的なものを使っていいのかいけないのかよくわかりません。
と思った物ですから便乗させていただきました。ひょっとして違うのかもと思ったもので。
どうもお疲れ様でした。

10 :>1:2000/03/29(水) 02:30
riyuu nado nai

11 :>1:2000/03/31(金) 23:01
借金してる人が減ると資産が増えるのと同じ‥

12 :>11:2000/04/01(土) 01:55
あしあげで申し訳ないけども、借金している人が多すぎて経済バランスが壊れて
結局、借金その物がチャラって言うのもあると思う。

13 :名無しさん:2000/04/02(日) 00:41
じゃあ、ゲームの話にしましょう。

あなたは今6枚のトランプを持っています。
スペードとクラブ(黒)を+1点、ハートとダイヤ(赤)を−1点として、枚数でかけたものの和が
あなたの得点になります。ここでは、(黒)を4枚、(赤)を2枚持っているとしましょう。
さて、あなたは2枚だけカードを捨てるチャンスを得ました。
(赤)二枚を捨てると、−1点の源が2つ減るわけですから、結局2点アップしますね。
言い換えれば、(−1)点*(−2)=2点だけ得点が増えますね。

14 :>13:2000/04/02(日) 05:03
なんだか、
>スペードとクラブ(黒)を+1点、ハートとダイヤ(赤)を−1点として、枚数でかけたものの和があなたの得点になります
が、ルールとしてうまく説明出来ていないように思えます。
特に、
>枚数でかけたものの和
と言う表現で果たしてすぐに分かる物でしょうか?
(特にあなたが、小学校の先生であった場合を仮定して考えてみてくださいね)

この文章と結果から推測すると、
黒なら黒のカードをまずまとめて、その枚数を数えさせ増分の点数とする。
赤なら赤のカードをまずまとめて、その枚数を数えさせ減分の点数とする。
その後に、それぞれ増分と減分の点数を足し合わせて得点としようという事ですね?
なんだか、ゲームのルールと言う形にかこつけて負の概念を含んだ四則演算の演算規則と概念を
身につけさせようという気がしなくも無いですが、あまり、ゲームとしては面白そうではないですね。(笑

私は赤のカードと黒のカードを一緒に捨てた時の点数計算をすることによって
ルールの意味と言うかやりたいことのイメージが通じたような気がします。
だって、スペード1枚とハート1枚を捨てた場合、
2(枚)×1(スペードによる点数)×(-1)(ハートによる点数)= -1(点?良いんか?ゲームにならんやん)
なんて計算をしそうになってしまったんですもの。和の意味が一瞬分からんかった。

まぁ、その辺はどうでも良い事でしょうから置いといて、本題に。


さて、このゲームによってマイナスかけるマイナスはプラスだと分かったとします。
次に、6であがった -∞×-∞ について考えようとしたときに、
−∞の源が∞個減るから +∞だな、なんて考えるでしょうか?
または、それで正しいのでしょうか?
そもそも小学生に∞と言う概念は無いなんて言わないで教えてください。

15 :名無しさん:2000/04/02(日) 05:14
10が正しい
もしよかったら1の年齢を教えてほしい

16 :>14:2000/04/02(日) 10:19
残念なことに、小学校では負の数は学習しません。


17 :名無しさん:2000/04/02(日) 15:41
1さんは、マイナスとプラスをかけるとマイナスになることは
納得されているのでしょうか?

18 :名無しさん:2000/04/02(日) 16:37
8さんへ
可換でなくても、1を含まなくてもいいですよね。

19 :>8:2000/04/02(日) 16:56
∞を入れたら、もう環にはならないんじゃないの?

20 :13:2000/04/02(日) 23:00
>14
仰せの通りです。稚拙な説明ですいません。
−∞*−∞についてですが、∞っていうのはただの記号だから
−∞*−∞を考えること自体ナンセンスなのではないでしょうか。

21 :MZ:2000/04/05(水) 16:29
>18さん
可換でなくても良いですが、1を含まなくても良いんですか?
1X1=1じゃなくてもよいって事ですよね。言われてみると
そうかもしれないですね。あとでやってみます。
まあ、実数の話だと思ったので可換環と言ってみただけです。

>19さん
∞は実数じゃないので、∞X∞=∞だったら-∞X−∞=∞
といってみたのです。


22 :それだけかぃ!:2000/04/05(水) 20:00
 数学には、プラトニズム(数学的規則は自然の法則を発見したもの)
の立場に立つ人と、プラグマティズム(数学的規則はわれわれが定めた
規則であって、自然の法則からの発見ではない)の立場に立つ人がいる
ようです。

23 :>15:2000/04/17(月) 07:30
理由はある。
そのほうがつごうがいいからだ。

24 :バカボンのパパ:2000/04/17(月) 09:53
反対の反対は賛成なのだ

25 :>24:2000/04/18(火) 22:19
それは正負のふごうの反転というよりブール代数の話では?

26 :>24:2000/04/18(火) 22:19
それは正負の符号の反転というよりブール代数の話では?

27 :小玉広典:2000/04/26(水) 07:20
任意の環(乗法の単位元をもつ)では、(-a)*(-b)=abとなります。
これは分配則が成り立つことから簡単に証明できます。

28 :18:2000/04/26(水) 08:36
>27
単位元はもたなくてもいいよ。まず (-a)*b=-(ab)
これはab+(-a)*b=(a-a)*b=0と加群の逆元の定義からわかる。
同様にa*(-b)=-(ab) もいえる。
また-(-a))=a もa+(-a)=0からわかる。
これらより(-a)*(-b)=-(a*(-b))=-(-(ab))=ab
単位元はどこにもつかわないよ。


29 :>27:2000/04/27(木) 02:12
そこまで一般化しちゃうと正とか負とかいう話は
意味が無いんじゃないの?

30 :ブラウアー:2000/04/27(木) 17:07
>24
排中律は見とめん!

でも、めんどくさいのも嫌だな。(ボソ)

31 :低能高校生:2000/05/15(月) 20:41
スミマセン。複素数a+biの絶対値が(aの2乗+bの2乗)のルートになるのは何故ですか

32 :>31:2000/05/15(月) 23:48
定義です。

33 :数学教祖:2000/05/16(火) 04:30
定説です

34 :>31:2000/05/16(火) 06:35
複素数の絶対値とは、複素平面の原点(0,0)から
点(a,b)の距離だから。
複素平面は、X方向が実数、Y方向が虚数です。
点(a,b)が複素数a+biを表すのよん。
最近の高校では教えてないみたいね。
おれって、年寄りだなぁ(自爆)

35 :名無しさん:2000/05/16(火) 13:31
>複素数の絶対値とは、複素平面の原点(0,0)から
>点(a,b)の距離だから。

つまり、そう定義するということ?

36 :低能高校生 :2000/05/17(水) 11:37
>34
全然判りません。なんで複素数平面何で思いついたんでしょうか?
複素数をn乗すると絶対値もn乗されるからってだけじゃないですよね。


37 :名無しさん:2000/05/17(水) 17:52
>36
そうだよなあ。なんで必要なのかってことを
大抵の高校の先生は教えないんだろうな。
高校に限り物理の先生が数学教えればいいような気がするよ。

38 :低能高校生 :2000/05/17(水) 18:56
岩波講座現代数学への入門にも載ってないみたいです(見落としてなければ)

39 :名無しさん:2000/05/19(金) 11:06
げげっ、31の答えって誰もわかんないんだ。俺も解からなくて当然だな。

40 :名無しさん:2000/05/19(金) 13:15
>31
複素変数・実数値の連続関数 f で f(xy)=f(x)f(y)
かつ x が実数ならば f(x)=|x| を満たすものは
f(a+bi)=((a^2+b^2) の平方根) しかない、
ということでいかがでしょう ?
>36
ついでに偏角も n 倍されます。便利(または「きれい」)だと思いますが。

41 :名無しさん:2000/05/19(金) 13:19
>複素数a+biの絶対値が
>(aの2乗+bの2乗)のルート
>になるのは何故ですか

定義です・・・だけじゃ納得しないんだよな。(笑)

>何で複素数平面思い付いたんでしょうか?

それは簡単ですね。
iが実数直線上のどこにも対応しないからです。

こういう場合、数学がキライな人は
「じゃ、iなんて数じゃないって考えればいいじゃん」
というのですが、数学がスキな人は
「え〜、数だって考えればいいじゃん」
というものです。

で、数学を作るのは数学がスキな人に決まってますから
「直線で駄目なら平面で」
とばかりに実現したのが複素数平面です。(^^;)をひをひ

42 :名無しさん:2000/05/19(金) 14:19
複素数は数字を表すんじゃなくて図形を表すと考えるのがいいと思う。
複素数平面は図形を回転させるときに都合がいいからできたんじゃない?

43 :179:2000/05/19(金) 19:27
別に平面じゃなくてもいいけど、平明にすると、明るい未来が見えてくるから。
ガウス平面というんだっけ。
平面にすると、掛け算は回転、絶対値はベクトルの長さになる。
1の3乗根の公式なんかもすんなり覚えられる。
なんと美しいんでしょう。

44 :179:2000/05/19(金) 19:28
あーあハンドル間違えちゃったよ

45 :37:2000/05/19(金) 21:33
>1
40から43まで、みなわかりやすく言ってくれてるとおもうよ。
43さんと同じでiを回転の意味でとらえるのが一番重要かな。
まあ、物理では、Amp*exp()の形でつかうことがほとんど。
この形で理解するほうがいいようなきがする。
こーすると正弦(シヌソイドな)波動あつかうとき、
すげー、便利ツールなんだよ。ないと生きていけないくらいだ(^^;)。
時間項落とせたり、進行波解、定常波解(ちょっとトリッキーだけど)
の形にできたり、位相や減衰因子求めたり、、、
その便利さが分ったとき、きっと君は物理,工学系の学部生かな。
それじゃ意味ないか。どうして必要なのか教えるって、難しいね、、、

46 :すまない:2000/05/19(金) 21:35
45は低能高校生さんへ、訂正。

47 :低能高校生:2000/05/22(月) 17:25
いろいろお教え頂きありがとうございます。
正直なところ判ったとは言えませんが、ちゃんと理由のある事も確認できましたし
いつかちゃんと理解できるように頑張ります。このスレッドは保存しておくつもりです

48 :名無しさん:2000/05/23(火) 00:35
(-|x|)*(-|y|+|y|)=0
(-|x|)(-|y|)-|x||y|=0
(-|x|)(-|y|)=|x||y|

こんな証明でどうですか?
表現方法が違うだけで
先に同じような証明されてますけどね...

49 :monmonn:2000/05/26(金) 07:29
2*3=6ですね。
グラフを思い浮かべてください。
この6は6マスの面積だと考えることも可能です。
2*−3=−6です
これも面積だと考えることができます。
ただし−3は3とは反対方向なので
3の辺はマイナス方向へひっくり返ります。
すると6という面もひっくりかえって
6という面の裏側すなわち−6になりますね。
だから−かける+はマイナスです。
では、−2*−3=6ですね。
6という面です。
一度ひっくり返されてまたもう一度ひっくり返されるので
+6の面に戻ります。
しだがって−*−は+です。

50 :今井弘一:2000/06/04(日) 22:33
下記URLを一度ご訪問ください。負×負=正 は完全解決です。

http://210.227.170.20/~imai/japanese/seisu/no002.html

51 :ルパンよ、↑こいつをなんとかしろ:2000/06/05(月) 00:50
ウザ過ぎる!

52 :名無しさん:2000/06/05(月) 00:57
何が完全解決だよ・・・

53 :名無しさん:2000/06/05(月) 02:40
というか、このお節介でとんちんかんな方を呼び出した奴!
ちゃんと責任もって対処しろよ。

54 :名無しさん:2000/06/05(月) 03:16
このままキチガイが来続けるようだったら、
ひろゆき@管直人に数学板閉鎖してもらうしかないな。


55 :名無しさん:2000/06/05(月) 05:21
今井塾は問題外として、他にも数学の証明を分かってないやつが多いな。
49とか。
どういう定義のもとでどういう性質を仮定して証明しようとしてるのか
はっきりさせないと駄目ですよ。一応オーソドックスにやると

Q1:(-1)*(-1)=1なのはなぜ?
A1:定義だから。(つまり、これは証明するような事柄ではない)

Q2:なぜそう定義するの?
A2:(-a)*(-b)=abなどと定義しておくと、自然数内で成り立っている
分配法則が整数全体に拡張できて便利だから。

でしょうか。ここでA2はあくまでも「こう定義する動機」であって、
決して「証明」ではないということに注意。
もちろん整数全体に和や積が定義されて分配法則が成立していることを
仮定すれば、その仮定から「(-1)*(-1)=1」を証明することはできます。
そちらの流儀だと「(-1)*(-1)=1」のようなbasicな言明を証明するのに
「整数全体に和や積が定義されて分配法則まで成立している」という
大掛かりなものを仮定するのが果たして妥当か? という問題は残りますが。


56 :しまがえる:2000/06/05(月) 06:19
5*4=5+5+5+5=4+4+4+4+4というようにa*bを
aをb個足すと考えれば、(−1)*(−1)は−1を−1個足す
つまり−1を1個引くってことで
(−1)*(−1)=−(−1)=1
でいいと思うんですけど、ダメですか?

57 :今井弘一:2000/06/05(月) 06:29
下記URLに(−1)×(−1)=1の証明がありますよ。

http://210.227.170.20/~imai/japanese/seisu/no006.html

58 :>56:2000/06/05(月) 10:35
じゃ(-2)*(-0.95)はどう説明する?

59 :>56:2000/06/05(月) 10:57
[1]なぜ「(−1)*(−1)」は「−1を−1個足す」なのか?
*(-1)という演算をそう定義しておくということ?
それ以前に「-1個足す」って何?

[2]「−1を−1個足す」が「−1を1個引く」になるのはなぜか?
また、「何から」一個引くのか?

[3]「−(−1)=1」
この等式が成り立つ根拠は?というのもあるけど、
そもそもここで「−(−1)」というものが姿を出すのはなぜ?
(演算記号としての「-」と逆元記号としての「-」の区別は大丈夫?)

というわけで、56は証明になっていない。

「-1*-1=1」のような基礎的な言明について論じようと思うのなら、
「整数とは何?」「足し算って何?」「掛け算って何?」のあたりから
確認していかなきゃ、議論する道具が揃いません。
(そういうのは一応大学に入ってから習います)

中学生の段階ではこういうことをしっかりやるのは無理な注文だから、
「毎日100円ずつ借金をしてる人は二日前は200円分リッチだった」
みたいな話をするしかないんだけど、それってただ数学の演算と
日常の経験を対応付けてイメージに訴えているだけなんだよね。
「証明」というレベルの話になっていない。


60 :しまがえる:2000/06/05(月) 16:31
返信します。59の〔3〕で俺の考えが完全にこけていることが
わかりました。後は説明できますが説明しなくていいよね。

61 :名無しさん:2000/06/05(月) 22:04
55もどーだか…
>>28が正解。

62 :中学教師:2000/06/05(月) 22:58
はじめて負の数を習う中学校の教科書では、こんなふうに書かれています。
(−2)×(+3)=−6
(−2)×(+2)=−4  ↓ +2ずつ増加
(−2)×(+1)=−2  ↓
(−2)×  0 = 0  ↓
(−2)×(−1)=+2  ↓


63 :55=59:2000/06/06(火) 00:16
>61
これがもし「ある環において(-1)*(-1)=1であることを示せ」
という問題であったのなら、28のように分配法則などを使って機械的に
示すことができる。でもここの問題はそうじゃないでしょ。

55にも書いたけど、28で話が済むと思っちゃうとまずい点は、
(-1)*(-1)の値がはっきりしないうちに「整数は環である」という
性質を使ってしまっている点。
通常自然数から整数がどうやって構成されて、自然数や整数に
どうやって和や積が導入されていくか、というお話(大学の初っぱなで
習うやつ)を知っていれば、積を定義しないうちにこういう話を
進めていくのが如何にナンセンスかがおわかりと思う。
で、その標準的な構成法では「(-1)*(-1)=1」は「定義」であり、
「整数は環である」というのはそれらの定義を使って証明される
「定理」として位置付けられている。
(何のためにこういう構成法を採っていると思う?)

>62
それもイメージに訴えているだけですね。

64 :61:2000/06/06(火) 01:43
納得…失礼をば。

65 :名無しさん:2000/06/06(火) 02:52
'-' と '-' で (片方を立てて '|' として)重ね合わせると '+'
になるのじゃ?

ところで27>の可換環、僕や中学生には難しい!もうちょっと噛み
砕いた話にしていただけないだろうか?たとえば符号だけに注目す
れば

1 * 1 = 1
-1 * 1 = -1
1 * -1 = -1
-1 * -1 = 1

となり、'1' は何もしないけど '-1' は符号を変化させている
事がわかります。。。

電灯のスイッチにたとえるならば '1' は何もしない操作(?)、
'-1' はON、OFFのトグル操作を表しています。

トグルスイッチは、2回操作すれば元に戻ります。電灯に明かり
がともっていれば、一度消えて再びともりますよね。。。だから
'-1' の逆操作は、'-1' 自身であることがわかります。

群までだと簡単な図形に対応させて説明できそうです。


66 :28です:2000/06/06(火) 23:11
28で示したのは「環ならば(-a)(-b)=ab」です。Nからx+a=bが解を
もつようにZを作ったので加法群になることはつくりかたから認めま
しょう。N以外の元にも積を拡張するときZが加法,乗法にかんし
いい性質(つまり環)になるのは「要請」です。それには「...」
より(-a)(-b)=abが必要です。ところでa,b>0にたいし、
(-a)b=-(ab),(-a)(-b)=ab
と定めると符号に関係なく結合、分配法則が成立し、環になること
が示せます。特に符号に関係なく(-a)(-b)=abがなりたちます。

67 :65です:2000/06/07(水) 02:00
28さん、もう少し詳しく説明していただければ幸いです!
僕や中学生には難しい!

57を見て、<<自然数 N ∋ a, b, c, d, 整数 Z ∋ (N, N)

(a, b) * (c, d) = (ac + bd, ad + bc) ... (1)
(b, a) * (d, c) = (bd + ac, bc + ad) ... (2)

(1)(2)が一致する>>。。。のようなやり方があったような。。。
(10年以上のブランクあるからあんまりセメンでください)

57と変わらんか?詳しくはそちらのほうを見てください。。。
「今井さん」なんであんなに非難されるの?(by 初心者)


68 :65です:2000/06/07(水) 02:07
追伸。。。

あまり細かいところまで見てませんがちょっと色がついてるような。。。


69 :>67:2000/06/07(水) 08:13
a,b,c,d in N に対し
(a-b)(c-d)=(ac+bd)-(ad+bc)を考慮して
(a,b)〜(c,d)⇔a+d=b+cとして
Z=N×N/〜としてしまうというものです。
同値類別の常としてwell-definedをチェックする必要があります。
が「今井さん」にはその記述がいっさいなく、
本人自身理解できずにいます。



70 :名無しさん:2000/06/07(水) 12:03
>65 クンへ

今井は変態のキチガイだからです。
キミは数学得意だと思うけど、たとえ数学できなくてもいいから
あんなふうにはならないようにね。
大人になったら社会人として生活しなきゃなりません。


71 :65です:2000/06/07(水) 17:58
69さん N×N を 〜 でクラスわけした集合が Z と同様な
振舞いをするって解釈してよろしいのですか。

ところでうちの上司の言動はwell-definedじゃないですねぇ。。。
こんな人が現場の規則を作るから困ったもんです。(ついてけ
なくって退職するものがあとをたたない←同痴類別)


72 :65です:2000/06/07(水) 19:47
71。。。何かしらの代表を選べってことなんだろうか?


73 :>71:2000/06/08(木) 08:04
環として同型
N×N/〜->Z
f:[(a,b)]->a-b

74 :>71:2000/06/08(木) 09:22
わかっているとは思うけど念のため状況確認。ここでは
Zを基礎から定義しようとしてN×N/〜 なるものを持ち出しているのです。
(当然その前にNの定義とかNにおける和、積の定義とかが済まされて
なければいけませんが。)
ZやZにおける和、積が既に分かっているものとしてよい状況で
新たにN×N/〜というものを持ち出して何かしようとしている
わけではありません。


75 :今井弘一:2000/06/08(木) 18:19
整数の定義を定める前と、定めた後の議論を区別なされたらいかがでしょうか。

76 :名無しさん:2000/06/09(金) 07:48
ご随意に

77 :今井弘一:2000/06/09(金) 08:25
(−1)×(−1)=1 を確かめるのは定義を定めた後でないと出来ません。

こう見ると、トンチンカンな投稿が沢山ありますねぇ。

78 :>77:2000/06/09(金) 21:26
77とか?

79 :名無しさん:2000/06/09(金) 21:49
ところで、言葉尻とか読んでると・・・65って今井塾かなぁ?
あちこち成りすましをしてるのかな?(笑


80 :今井弘一:2000/06/09(金) 22:03
65は今井塾ではありません。

81 :名無しさん:2000/06/09(金) 23:36
YAHOO(USA)でも同じスレがたってたな。

82 :tecno pop:2000/06/13(火) 16:14
数学的帰納法からだとなるのようなことが、
ペアノに書いてあったけど、写像とかわからない
こくぶんかだから。

83 :名無しさん:2000/08/19(土) 12:43
ちょいと群論的見方を。

-1 を考えるのには、整数全体で十分なので、
以下の話は整数の話とします。


整数の中では、足し算、引き算はきちんと定義されています。
というのは、整数を二つ好きなようにとって来て
a+b としてみても、a-b としてみても必ず(整数の中に)答えがある、
ということです。

# 逆の例として、自然数の中では足し算はきちんと定義されていますが、
# 引き算は定義されていません。(4-5の答えが自然数に含まれていません)

ところで、-bという数が整数には含まれていますから、
a-b を a+(-b) と見ることにすると、引き算は足し算の中に含まれていると
見ることが出来ます。

ここで、足し算の立場から見た -b の意味を洗い直してみます。

整数の中には、足し算にとって特別な意味を持つ数0があります。
どういう意味で特別かというと、
a+0 (= 0+a) =a
がいつも成り立ちます。

この0というのをある意味"ホームポジション"と見て、
-bというのを、"bに足したら0になる数"であるという意味であると
再認識します。
(任意の整数を取ってきて、足して0になる数があることを確かめてください)

さて、そうした場合-(-b)とはどういう数か?というと、
"-bに足したら0になる数である"
訳ですから、-bに足して0になる数の候補としてすぐ浮かぶようにbがあります。

実は、このような足して0になるペアというのは、
必ず一つしかありません。(逆元の一意性といいます。これも証明できます。)

この事実から、-(-b) = bが導けます。

結局足し算とか、引き算がきちんとうまく定義できるために必要だから、
ということになりますけども、いかがでしょうか。

84 :名無しさん:2000/08/20(日) 00:16
>83
基本的だけどなかなか面白かった。教養課程の線形代数を思い出しました。

85 :>83:2000/08/20(日) 09:17
(1) スレッドのテーマとはどのような関連があるのでしょうか?
(2) 「群論的」なのはどのあたりでしょうか?

86 :83:2000/08/20(日) 11:25
>85

(1) えーと。マイナスとマイナスをかけるとプラスになるのはなぜかと
言う話だったのでは?それに対する一つの答えです。

(2) 代数構造のみを論じることで上の疑問に答えようとしたところ…かな。
あまし気にしないでください。

物の理解の仕方は人それぞれあると思うので…
僕はこれで理解したと。その程度に考えてください。

87 :85:2000/08/20(日) 11:53
-x=(-1)*x を暗黙のうちに認めておられるようですが、
(-a)*(-b)=ab を証明しようとしているときに、それはまずいんじゃないか
と思ったので質問しました。

88 :?????:2000/08/20(日) 13:54
>87
どの辺がそう認めて議論しているところなのかわからないんですが。

89 :85:2000/08/20(日) 14:20
83は、「 -(-b)=b 」すなわち「 b の(加法に関する)逆元の逆元が b に等しい」
ことを説明しているのだと思いますが、このことは
「 (-a)*(-b)=ab 」すなわち「 a の逆元と b の逆元の積が a と b の積に等しい」
こととは直接つながりません。
実際には、-(-b)=(-1)*(-b) なので、(-1)*(-b)=b となるわけですが、
証明は必要だと思います。

90 :83:2000/08/20(日) 23:34
85>
その証明が必要なら、詳細は書きませんが
「分配法則」と「0に何をかけても0」から
すぐでてきます。

# もちろん、整数が環であると言うことを使います。

これにふれると環論に踏み込まなければならないし、
細部にこだわるよりも流れの方が大事だと思って
省きましたが、まあ、気になる方は証明なさった方が
いいかも知れませんね。

91 :85:2000/08/21(月) 07:36
いやあの、証明を書くべきだ、と言っているのではなく、
両者が同値な命題だという言及が必要だ、ということです。

92 :83:2000/08/21(月) 13:16
じゃあもう言ったから良いですね :-)

93 :名無しさん:2000/08/21(月) 19:30
X2=1 という等式で(X2はXの二乗を表す)
X2-1=0
(X+1)(X-1)=0
X=1,X=-1なので
-1の二乗は1になる
よって(-1)(-1)=1
これはどうかな?自分高校生なのでムずいことわかんないけど

94 :名無しさん:2000/08/21(月) 19:42
>93

それでは、その説明にならないとおもいますが。


95 :>94:2000/08/21(月) 23:01
どうして?

96 :93:2000/08/21(月) 23:04
>94
どこか言って!

97 :名無しさん:2000/08/22(火) 03:37
>93
X^2-1=0から(x-1)(x+1)=0を導いてるところがおかしい。
x^2-1=x^2-1^2=(x-1)(x+1)を導くときに使う、
x^2-y^2=(x+y)(x-y)の証明に、(-1)(-1)=1が使われている!

98 :名無しさん:2000/08/22(火) 04:06
長くなりますが、(-x)(-y)=xyを導きます。

1 0*x=x*0=0の証明

証明)0*x={0-0}*x=0*x-0*x=0 x*0=x*{0-0}=x*0-x*0=0
よって証明された
証明終)

2 -(-x)=xの証明

証明)
x+(-x)=0ゆえに、xは(-x)の和の逆元。 ゆえにx=-(-x)
証明終)

3 (-x)y=-xyの証明

証明)
xy+(-x)y={x+(-x)}y=0*y=0 ゆえに、(-x)yはxyの和の逆元。ゆえに(-x)y=-xy
証明終)

4 x(-y)=-xyの証明

証明)
xy+x(-y)=x{y+(-y)}=x*0=0 ゆえに、x(-y)はxyの和の逆元。 ゆえにx(-y)=-xy
証明終)

5 (-x)(-y)=xyの証明

証明)
(-x)(-y)+(-x)y=(-x){(-y)+y}=(-x)*0=0 よって(-x)(-y)は(-x)yの和の逆元。
よって(-x)(-y)=-{(-x)y}
3より、(-x)y=-xyだから、(-x)(-y)=-{(-x)y}=-(-xy)
2より、-(-xy)=xyだから、(-x)(-y)=-{(-x)y}=-(-xy)=xy
これより、(-x)(-y)=xyは示された。
証明終)

99 :12:2000/08/22(火) 04:31
>97

使われてないと思うけど…

(x+y)(x-y) = x(x+y) + (-y)(x+y)
= x^2 + xy + (-xy) - y^2 = x^2 -y^2

これのどこに?
-1とx(またはy)をかけると和の逆元になることは
使ってるけど。

100 :名無しさん:2000/08/22(火) 06:09
だったら、yなんか使わず最初から-1使えばいいじゃん。

101 :名無しさん:2000/08/22(火) 06:15
同じ議論の繰り返し。63あたり読んでみると良いと思うんだが。

102 :名無しさん:2000/08/22(火) 08:33
(-1)×(-1)=1は定義。
負の数に対しても分配法則を成り立たせるためには
(-1)×(-1)=1と決めるしかない。


103 :名無しさん:2000/08/22(火) 16:55
下記掲示板をご覧になったらいかがですか?

http://bbs2.otd.co.jp/21087/bbs_plain

104 :132人目の素数さん:2000/12/04(月) 09:16

              |◎\
              |   \
              |     \
              |       \
              |         \
              |           \
              |             \
              |               \
              ∧                 \     あ
             / \                  \    げ
             Λ_Λ                    \● ♪
             ( ´∀`)                     ▲
             (    )                     く\
             | | |                     | ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
             (__)_)                    |
             ・ ・                      |
             ・ ・                      |
〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜


105 :132人目の素数さん:2000/12/04(月) 12:39
下記HPをご覧になったらいかがですか?

http://www.imai.gr.jp/japanese/seisu/no002.html

106 :132人目の素数さん:2000/12/04(月) 12:48
今井うぜー

107 :132人目の素数さん:2000/12/04(月) 13:34
>今井うぜー

頭が悪い奴は正しい答えを嫌がる傾向にある。それは自分が取り残される可能性があるからである。


108 :132人目の素数さん:2000/12/04(月) 13:56
>>107

それは今井のことだな。

109 :132人目の素数さん:2000/12/04(月) 13:56
>>107

それは今井のことだな。

110 :132人目の素数さん:2000/12/04(月) 14:13
それは今井の登場を嫌がる者のことだな。


111 :132人目の素数さん:2000/12/04(月) 14:17
暇なじいさんの相手するなよ。
また居着いちゃうだろ。

112 :132人目の素数さん:2000/12/04(月) 14:20
今井の数学はこれまでの落ちこぼれのいくらかは救えるが、新たな落ちこぼれを生む可能性がある。
その収支決算をお考えですか、今井先生?

113 :今井弘一:2000/12/04(月) 14:25
>暇なじいさんの相手するなよ。また居着いちゃうだろ。

貴方も頭が悪い奴の部類ですか? 今井の数学によって落ちこぼれに追いやられそうですか?


114 :132人目の素数さん:2000/12/04(月) 14:28
112 です。
悪いが、あんたのホームページは熟読したよ。
何をやりたいかもよく理解したよ。
そして価値がないと判断したまでだよ。
失せろよ、落ちこぼれじじい。

115 :132人目の素数さん:2000/12/04(月) 14:56
>>112
自作自演ウゼエ

116 :114:2000/12/04(月) 17:32
まちがえた。114≠112 です。
正しくは 114=111

117 :133人目の素数さん:2000/12/07(木) 04:54
★★★基本方針★★★

今井について語っても、今井にはレスしない



118 :嵐山勘三郎:2001/03/02(金) 18:37
>1
定義です。

119 :132人目の素数さん:2001/03/02(金) 22:16
今井数学は「負×負=正」に最終決着をつけたぞ!!!!

http://www.imai.gr.jp/japanese/seisu/no002.html

120 :132人目の素数さん:2001/03/03(土) 00:44
119=今井

121 :132人目の素数さん:2001/03/03(土) 01:33
今井フアンが形成されつつあるぞ。皆さん、頑張らなくちや・・・


122 :コピペ侍:2001/03/03(土) 12:13
我輩もファンでおじゃる!

123 :Math夫:2001/03/03(土) 12:28
◆マイナスという数にマイナスという要素を加えること。

  ←----- ------→ 
 -1.......0........1

◆マイナス向きの矢印を逆(マイナス)の方向にする(上図)
 例;-2*-3 は-2の矢印の方向を逆にして3倍する。

124 :Math夫:2001/03/03(土) 12:28
ズレたのでそれは無視してください

125 :132人目の素数さん:2001/03/03(土) 17:27
>>118

ずっこけた。

126 :132人目の素数さん:2001/03/04(日) 01:15
嵐山があげなきゃこのスレは葬り去られていたはずなのに・・・

127 :kopipezamusai:2001/03/04(日) 18:40
nakanakaomosiroideojaru

128 :嵐山勘三郎:2001/03/05(月) 10:56
今井弘一って人のホームページみてみたいのですが。

129 :132人目の素数さん:2001/03/06(火) 09:51
>今井弘一って人のホームページみてみたいのですが。

今井のHPはただ今閉鎖中です。近いうちにOCNのサーバ−上に再開いたします。実はこれに手間取っています。


130 :ネタ:2001/03/06(火) 11:12
屑牌を揃えると、国士無双という役満になるでしょ。
それと同じ理屈でマイナスがそろうとプラス



131 :嵐山勘三郎:2001/03/06(火) 12:48
>130
座布団一枚!

132 :132人目の素数さん:2001/03/06(火) 12:58
>>1

あったりまえぢゃん。ゴルァ

133 :132人目の素数さん:2001/03/06(火) 17:26
>>130

3元牌はくず牌じゃねーよ

134 :嵐山勘三郎:2001/03/07(水) 13:35
>133
まあまあ。

135 :ろうさんかんざんらん:2001/03/07(水) 16:35
さげ

136 :嵐山勘三郎:2001/03/08(木) 12:21
あげ

137 :132人目の素数さん:2001/03/21(水) 09:44
背理法による証明

命題:−と−は+だ

−と−は−だと仮定してA、B、Cは正の数で、AB=Cとすれば、
仮定より
(−A)(−B)=−C    ・・・式1

−と+は−になると言う事はガイチだとして
(−A)B=−C       ・・・式2
となる。

この2つの式を足すと
左辺=(B−B)(−A)=0
右辺=−2C<0

矛盾が出たから、「−と−は−」は誤りだとわかる。

138 :嵐山勘三郎:2001/03/24(土) 13:32
あげ

139 :嵐山の最期:2001/03/24(土) 13:32
   ||
 Λ||Λ
( / ⌒ヽ
 | |   |
 ∪ 亅|   
  | | |
  ∪∪
   :
   :

 ‐ニ三ニ‐   リュウネンシテゴメンナサイ…


140 :132人目の素数さん:2001/03/24(土) 13:33
なぜ同時に・・・

141 :132人目の素数さん:2001/03/24(土) 13:36
    /l'l""""'ミ ヽ
     )´ι` 6) .〉 / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  _lVl (_Д  ( / <  今井弘一ですが何か?
  |^<| / ̄ ̄ ̄\ |
  ヽ/  〉||ヽ    \____________
  /\__/| 今井塾 |ヽ
 (__/\\  〉
  (   \■■■■■
   \\. ( ̄ ̄ ̄ ̄ヽ
    \\_\__A_/|
      \ \_人_/ ブリブリ
      (__) λ|ヽ―-,、
         (;嵐山勘三郎;)


142 :嵐山:2001/03/24(土) 18:59
あげ

143 :132人目の素数さん:2001/03/30(金) 15:38


144 :132人目の素数さん:2001/03/30(金) 15:39


145 :132人目の素数さん:2001/03/30(金) 15:39


146 :132人目の素数さん:2001/03/30(金) 15:39


147 :132人目の素数さん:2001/03/30(金) 15:39


148 :132人目の素数さん:2001/03/30(金) 15:40


149 :132人目の素数さん:2001/03/30(金) 15:40


150 :132人目の素数さん:2001/03/30(金) 15:40


151 :132人目の素数さん:2001/03/30(金) 15:41


152 :嵐山勘三郎:2001/04/18(水) 12:23
あげ

153 :さすらいの人:2001/04/19(木) 06:31
反対の反対だから。

154 :東大工学部教授ですが:2001/04/19(木) 08:22
馬鹿かお前・・・。

155 :さすらいの人:2001/04/19(木) 22:31
YES!でも東大工学部の人が馬鹿というのがおかしい。あなたも私も馬鹿。

156 :ご冗談でしょう?名無しさん:2001/04/19(木) 23:27
やめろ。
マイナスとマイナスをかけてマイナスになっている。
人間の場合には、そうなるようだ。

157 :ご冗談でしょう?名無しさん:2001/04/20(金) 19:35
age

158 :132人目の素数さん:2001/04/21(土) 00:51
このテーマは時代遅れとなってしまいましたよ。今井がそうしたのです。

159 :132人目の素数さん:2001/04/21(土) 08:08
>>158
 何を言ってるんだか。
ばかいまいが妄想を並べるのに適したレベルの問題、ってことだろ。
いまいって本当にどうしようもないね。

160 :132人目の素数さん:2001/04/21(土) 11:24
ばかがばかいうレスかココハ・・・

161 :132人目の素数さん:2001/04/21(土) 12:04
ここは正しい結論が出てしまっても、それ理解できずに取り残されてしまった者がブツブツ文句を並べるところです。

162 :今井弘一:2001/04/21(土) 12:10
数学とは「教えてやっても理解できない者がいる」そんなところです。これを落ちこぼれと言います。こんな相手に無理をして教える必要はありません。彼らに劣等感を与えるだけです。

163 :132人目の素数さん:2001/04/22(日) 12:36
確かに。

164 :132人目の素数さん:2001/04/22(日) 12:42
ヴァカとトンデモの烙印を押されて2chを追放されても、
まだのこのこ出てくる今井弘一。
まるで蛆虫ですなぁ。


165 :132人目の素数さん:2001/04/22(日) 12:46
蛆虫今井弘一の友人の死にぞこないの元校長は、ネットやらないの?

166 :>:2001/04/22(日) 19:52
石川県の誇る二大馬鹿のもうひとり
森喜朗もやめることですし、ここらで退場ねがいましょう。


167 :132人目の素数さん:2001/04/22(日) 20:42
>>166
まったく。もうトンデモにも飽きたしね。
もうちょっと違う芸を見せて欲しいものだ。

168 :132人目の素数さん:2001/04/23(月) 06:01
蛆虫がうようよしていますね。早く蝿になって飛んでいけ。

169 :age屋:2001/06/20(水) 16:00
あげ

35 KB
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています

★スマホ版★ 掲示板に戻る 全部 前100 次100 最新50

read.cgi ver 05.04.02 2018/11/22 Walang Kapalit ★
FOX ★ DSO(Dynamic Shared Object)