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空気抵抗による加速度を求める公式求む!

1 :( ´,_ゝ`):02/02/20 00:07 ID:NyGltxVa
物理で運動とか習ってやっと実用的な勉強かなとおもったけど、
空気抵抗考えなきゃ全然意味ないなと思いました。
あっ私が言ってるのは物体を空中に放り投げた時のことです。(どんな角度でもよい
かわいそうな高校生だとおもって教えてください。
(なんかまじめだな・・・)


2 :家庭教師です:02/02/20 00:16 ID:I8lfx1a0
速さvを(1-k)vにしろ!
以上


3 :( ´,_ゝ`):02/02/20 00:28 ID:16eZG3DL
kってなんですか
まじですいません

4 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/02/20 00:30 ID:???
空気抵抗が速さに比例しているとすると-kv物体に力が働く。
あとは書くまでもねーだろ。つーか授業ちゃんと聞いてるか?
この時期にはとっくに空気抵抗やってるはずだぞ。

5 :( ´,_ゝ`):02/02/20 00:32 ID:16eZG3DL
授業で一切触れてないのできになってスレ立てました。

6 : :02/02/20 00:35 ID:tgELHuY5
>>5
やらない?雨粒とか。終端速度とかで・・・違ったっけ?

7 :家庭教師:02/02/20 00:36 ID:???
で、結局分かった?

8 :( ´,_ゝ`):02/02/20 00:37 ID:16eZG3DL
終端速度は、そういうのがあるよ。で終わりました。

9 :( ´,_ゝ`):02/02/20 00:41 ID:16eZG3DL
わからないんで、例でお願いします。

直径r、重さwの球を自由落下させたときのt秒後の速さ

空気がなければv=gtですよね

10 :家庭教師:02/02/20 00:44 ID:???
だから
「v-kv = gt」


11 :家庭教師:02/02/20 00:47 ID:???
要するにkってのは実験してる系によって変わってくる。空気中をk,
水中ならKとするならk<Kなわけ。

12 :4:02/02/20 00:50 ID:???
運動方程式は分かるよね ma=F
簡単にするために自由落下のモデルを考えてみる。
空気抵抗を考えないと運動方程式は ma=mg
になる。ここまではいいでしょ。
で、空気抵抗ってのは進んでる方向とは逆に力がかかる
から 力はF=mg-(空気抵抗)になるわけよ。前に書いたように
空気抵抗が速さに比例するとすると、空気抵抗はkvになる。
すると、ma=mg-kvといる運動方程式ができる。

13 :( ´,_ゝ`):02/02/20 00:51 ID:16eZG3DL
kは定数ってことですね
kは物体の比重で決まるってことですか

14 : :02/02/20 00:57 ID:tgELHuY5
>>13
空気か水かとか、気温、湿度とかいろいろ要素はあるだろ。

15 :4:02/02/20 00:59 ID:???
空気抵抗がないと物体はいつまでも加速し続けるけど、空気抵抗があるから
実際にはある速度までにしか達しない。その速度を終端速度という。
終端速度のとき、物体は加速度ゼロだから。ma=mg-kvより
0=ma-kv ⇔ v=ma/k このvが終端速度と言うんだ。

16 :4:02/02/20 01:00 ID:???
ごめん 
0=mg-kv ⇔ v=mg/k ね。

17 :( ´,_ゝ`):02/02/20 01:03 ID:16eZG3DL
なるほどそれで、mg=kv の時の速度 v(=k/mg)が終端速度と言うわけですね。
納得。

18 :( ´,_ゝ`):02/02/20 01:04 ID:16eZG3DL
↑逆ですねvが

19 :( ´,_ゝ`):02/02/20 01:06 ID:16eZG3DL
わかりました。
お手数かけました。

20 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/02/20 01:21 ID:???
こんなもん大学に行ったら、5月ぐらいで力学で学ぶし。
あと空気抵抗の概念を取り入れたところで、実用的だとは思わん。
粘性抵抗やら風向きも考えんと意味ないし。

それに何処でこの知識が必要になるんだ??謎??


21 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/02/20 02:58 ID:Tbe8slpS
前々から疑問だったんだけど、何で速度に比例するの?

22 : :02/02/20 03:03 ID:tgELHuY5
>>21
速ければ速いほど抵抗感じない?
高速道路で手を出して見たら?普通に走ってる時より・・・

23 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/02/20 03:05 ID:Tbe8slpS
>>22
いや、そうだけど理論的な根拠はどんなのかな、って思って。

24 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/02/20 03:06 ID:???
半径Rの球が速度vで動く時の空気抵抗ってどうやって出すの?


25 : :02/02/20 03:07 ID:tgELHuY5
>>23
工学部でしかも1回生なんでよくわからんが、
速度が上がると、その物体に時間当たり空気中にある抵抗となるようなもの
の分子(?)とかが多くぶつかるんじゃない?

26 : :02/02/20 03:09 ID:tgELHuY5
>>24
いや、その空気の状態とかかなーり詳しく分からなきゃ、出せないのでは?
詳しい人教えてちょ。

27 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/02/20 03:45 ID:3u4nte2x
自由落下などの場合は空気抵抗は物体の速度に比例するが、
音速を超えるぐらいの速度でうごく物体については速度の二乗に比例する。
また24さんのように具体的に物体の形状が与えられていている場合は
流体力学の知識が必要。しかし、単純でない形状のものは実験値を出す
以外に方法がないと思う。

28 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/02/20 04:50 ID:06lwb2xM
v(t) = mg/β・{1-exp(-βt)} ダロが!

29 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/02/20 08:16 ID:???
>>24
抗力係数CDを用いると、空気抵抗Rは

R=CD(PI*R^2)(rho*V^2/2)

 PI=3.14
 rho:流体の密度

CDは、遅い流れの場合は解析的に求められ、

CD=24/Re, Re=rho*V*(2R)/mu

 mu:流体の粘性係数

このとき、空気抵抗が速度Vに比例することがわかる。

落下速度が速い場合には解析でCDを求めることは
不可能であり、以下の実験式が用いられる

CD=24/Re^0.64 ( 1<Re<500 )
CD=0.44 ( 500<Re<10^5)

30 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/02/20 08:24 ID:QtgHNMqe
空気の分子密度をn
物体の動く方向への面積をA
物体の速度をv
としたら大体一秒間辺りnAvぐらいの分子と衝突する。
てわけで衝突する分子の数は速度に比例する。
で衝突する分子の運動量を平均してmv'として


31 :今、知らないと落ちるぞ。:02/02/20 14:17 ID:JK0VwKf/
>>1
「ミリカンの油滴実験」とかの問題解いたことないの?

32 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/02/20 14:45 ID:???
なんでもかんでも公式に帰着すると思ってそうなあたりに
日本の学校教育の危機を勝手に感じとって世に警鐘を送ろうかなと
思ったけど眠いのでやめた春も間近な冬の昼下がり

33 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/02/20 14:50 ID:???
>>21
空気抵抗Rを速度をパラメータとしてべき展開しただけだろう。

R(v)=r_0 + r_1 v + r_2 v^2 + r_3 v^3 + …

速度vが非常に小さい時はr_iがどうであろうと影響は無視できる。

34 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/02/20 14:52 ID:???
あ、あとr_0=0は自明、と。

35 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/02/20 23:35 ID:3sIStZ5t
>>30,>>33
サンクスギビング。つかちょっと考えれば分かりそうだった。

36 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/02/21 16:07 ID:???
>>33
低速では速度に比例、を示すにはr_1≠0も言わないとダメ
で、それは自明ではない


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