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確率密度関数を作りたい

1 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/01/07 00:50 ID:3se76Ybf
限られたサンプルから確率密度関数を作りたい。
例えば、確率変数xが1から6まで
の数字を取るとき、n回の試行によって、

1が選ばれた回数がm1回
2が選ばれた回数がm2回
3が選ばれた回数がm3回
4が選ばれた回数がm4回
5が選ばれた回数がm5回
6が選ばれた回数がm6回

ここで n=m1+m2+m3+m4+m5+m6 である

よって、確率は、

P(x=1)= m1/n
P(x=2)= m2/n 
P(x=3)= m3/n 
P(x=4)= m4/n 
P(x=5)= m5/n 
P(x=6)= m6/n   

以上の条件を満たすようにして確率密度関数を連続値に拡張したい

つまり、 求めたい確率密度関数f(x)は、

f(x=1.5)がある値を(サンプルの条件を満たしつつ)、
出力するようにしたい。

関数近似モデルを使うのかなと思うのですが、
(例えばニューラルネットなど)

確率密度関数は、 ∫f(x) = 1 という条件もあるんで
いかんせんどうするか、よく分かりません。

賢い方、ご教授お願いします。

2 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/01/07 00:54 ID:???
sinc関数で補完するもよし、ベジェで補完するもよし、
考えている系の性質に強く依存するので一般的な処方箋は無いだろうなぁ・・・

3 :中卒風俗店アルバイト:02/01/07 03:57 ID:???
>>2 の言うように系の性質を挙げるなり、その他の望ましい条件を言わないと
補間するのに無数の方法が存在します。
そして、そのほとんどの方法は望ましい物とは言えないでしょう。

ところで、確立変数xの取る範囲は 1.0 〜 6.0 の範囲で良いのですか?
例えば整数のxに対して偏りの無い分布は P(x)= 1/6 ですが、
この範囲でxを連続化すると
∫dx P(x)= 5/6
になってしまうのですか…
あるいは 0.0 〜 6.0 を意図されているのですか?

4 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/01/07 09:03 ID:???
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