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積分記号の中で微分すれば良いよ。

1 :工房3年生:01/11/24 14:48 ID:+xN2ARh2
「ご冗談でしょう、ファインマンさん。」に
ファインマンがウッズの本から
積分記号の中で微分して積分計算する
という方法を学んだと書いてありましたが
具体的に、例えばどういう式を積分する時に
積分記号の中で微分して計算できるんですか?
普通の微積分計算、微積分の定義、
高校物理で使う程度の偏微分は知っています。

2 :  :01/11/24 16:41 ID:OOU/q+gn
例えば
∂/∂t〔∫f(v,t)dv〕
を計算する時に正直に計算するよりも積分結果がtの関数であるからこれを上手く使って
∫∂/∂t〔f(v,t)〕dv
としたほうが楽な場合もあるってことじゃない?
例えば積分値の時間変化が0であることの証明とか・・・

3 :ご冗談でしょう?名無しさん:01/11/24 18:16 ID:CBpsyMKK
そんなことできるのだろうか

4 :理学部:01/11/24 19:24 ID:QC8XiGrc
パラメータとみなして、
∫x^2 * exp(-ax^2)dx
= - ∂/∂a ∫exp(-ax^2)dx
って奴じゃないっすか。
こうすれば積分範囲が-∞から+∞の時、楽チンに出来る(部分積分使っ
ても、もちろんできるけど面倒くさい)。

5 :ご冗談でしょう?名無しさん:01/11/25 18:27 ID:???
不定積分でやっちゃダメだぞ。

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