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◆ わからない問題はここに書いてね 28 ◆

1 :132人目のともよちゃん:02/04/09 07:16
   / ̄   ̄ ヽ
  / ,,w━━━.、)   / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  ! .fw/f_」」_|_|_i_)  | ここは分からない問題について質問するさくらちゃんスレですわ
  ヽ|:::(6||f;j' ,fj'||)  | スレッドや業務連絡,記号の書き方例は >>2-13 辺りに。
 ∠|::i:!::|:|、_ワノ:i、 <  ローマ数字や丸付き数字などの機種依存文字はお勧め出来ませんわ
  .|::|< |::|ヽーノ`l:i;ヽ \_________________
  .ノ:ノ' i:::l `只´|:|i)::)
 (::(:i  |:::|ノ ) j:j|:(

    (⌒, -- 、⌒)     / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  _  Y      Y  _ < 自分でどこまで考えたのか、途中でもいいから
 ミ \| ・  . ・| / 彡 | 書いてくれればこっちも答えやすくて助かるわー
    @ゝ.  ^  ノ@    | 質問者も解答者もくれぐれもトラブルは起こさんといてなー
                \________________

【前のスレッド】
◆ わからない問題はここに書いてね 27 ◆
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1017511624/l50

2 :132人目のともよちゃん:02/04/09 07:16
【過去のスレッド】
◆ わからない問題はここに書いてね1〜27 ◆
01 http://cheese.2ch.net/math/kako/967/967755172.html
02 http://cheese.2ch.net/math/kako/970/970795775.html
03 http://cheese.2ch.net/math/kako/974/974911042.html
04 http://cheese.2ch.net/math/kako/978/978209589.html
05 http://cheese.2ch.net/math/kako/981/981372834.html
06 http://cheese.2ch.net/math/kako/985/985594205.html
07 http://cheese.2ch.net/math/kako/988/988952592.html
08 http://cheese.2ch.net/math/kako/991/991223596.html
09 http://cheese.2ch.net/math/kako/993/993571403.html
10 http://cheese.2ch.net/math/kako/995/995448453.html
11 http://cheese.2ch.net/math/kako/997/997329928.html
12 http://cheese.2ch.net/math/kako/999/999689496.html
13 http://cheese.2ch.net/math/kako/1001/10013/1001342715.html
14 http://cheese.2ch.net/math/kako/1002/10028/1002893257.html
15 http://cheese.2ch.net/math/kako/1004/10041/1004171159.html
16 http://cheese.2ch.net/math/kako/1005/10057/1005735838.html
17 http://cheese.2ch.net/math/kako/1006/10068/1006859798.html
18 http://cheese.2ch.net/math/kako/1007/10078/1007834117.html
19 http://cheese.2ch.net/math/kako/1009/10091/1009102965.html
20 http://cheese.2ch.net/math/kako/1010/10107/1010708150.html
21 http://cheese.2ch.net/math/kako/1011/10116/1011689052.html
22 http://cheese.2ch.net/math/kako/1012/10125/1012535858.html
23 http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1013530562/(dat変換中)
24 http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1014673280/(dat変換中)
25 http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1015866030/(dat変換中)
26 http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1016541847/(dat変換中)
27 http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1017511624/
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雑談はここに書け!【3】
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1010679340/l50
くだらねぇ問題はここへ書け ver3.1415926535
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1016165392/l50

3 :132人目のともよちゃん:02/04/09 07:16
【掲示板での数学記号の書き方例】
■数の表記
●スカラー:a,b,c,...,z, A,B,C,...,Z, α,β,γ,...,ω, Α,Β,Γ,...,Ω, ... (← ギリシャ文字はその読み方で変換可.)
●ベクトル:V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V) (← 混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい.通常は縦ベクトルとして扱う.)
●テンソル(上下付き1成分表示):T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]
●行列(1成分表示):M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]
●行列(全成分表示):M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...]',[0,1,0,...],...] (← 行(または列ごと)に表示する.)

■演算・符号の表記
●足し算:a+b
●引き算:a-b
●掛け算:a*b, ab (← 通常"*"を使い,"x"は使わない.)
●割り算・分数:a/b, a/(b+c), a/(bc) (← 通常"/"を使い,"÷"は使わない.)
●割り算分数2:(a+b)/(c+d),a+(b/c),(a/b)+c(←括弧を用い分子分母を他の項と区別できるように表現する。)
●複号:a±b=a士b, a干b (← "±"は「きごう」で変換可.他に漢字の"士""干"なども利用できる.)
●内積・外積・3重積:a・b, axb, a・(bxc)=(axb)・c=det([a,b,c]), ax(bxc)

■関数・数列の表記
●関数:f(x), f[x]
●数列:a(n), a[n], a_n
●平方根:√(a+b)=(a+b)^(1/2) (← "√"は「るーと」で変換可.)
●指数・指数関数:a^b, x^(n+1), exp(x+y)=e^(x+y) (← "^"を使う."exp"はeの指数.)
●対数・対数関数:log_{a}(b), log(x/2)=log_{10}(x/2), ln(x/2)=log_{e}(x/2) (← 底を省略する場合,"log"は常用対数,"ln"は自然対数.)
●三角比・三角関数:sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●行列式・トレース:|A|=det(A), tr(A)
●絶対値:|x|
●ガウス記号:[x] (← 関数の変数表示などと混同しないように注意.)
●共役複素数:z~
●転置行列・随伴行列:M', M† (← "†"は「きごう」で変換可.)
●階乗:n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ:P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk (← "Π"は「ぱい」で変換可.)

■微積分・極限の表記
●微分・偏微分:dy/dx=y', ∂y/∂x=y,x (← "∂"は「きごう」で変換可.)
●ベクトル微分:∇f=grad(f), ∇・A=div(A),∇xA=rot(A), (∇^2)f=Δf (← "∇"は「きごう」,"Δ"は「でるた」で変換可.)
●積分:∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬_[D]f(x,y)dxdy, 点[C]f(r)dl (← "∫"は「いんてぐらる」,"∬"は「きごう」で変換可.)
●数列和・数列積:Σ_[k=1,n]a(k), Π_[k=1,n]a(k) (← "Σ"は「しぐま」,"Π"は「ぱい」で変換可.)
●極限:lim_[x→∞]f(x) (← "∞"は「むげんだい」で変換可.)

■その他
●図形:"△"は「さんかく」,"∠"は「かく」,"⊥"は「すいちょく」,"≡"は「ごうどう」,"∽"は「きごう」で変換可.
●論理・集合:"⇔⇒∀∃∧∨¬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換可.
●等号・不等号:"≠≒≦≧≪≫"は「きごう」で変換可.

※ ここで挙げた表記法は1例であり,標準的な表記法からそうでないものまで含まれているので,後者の場合使う時にあらかじめことわっておいたほうがいい.
※ 関数等の変数表示や式の括弧は,括弧()だけでなく[]{}を適当に組み合わせると見やすい場合がある.
※ 上記のほとんどの数学記号や上記以外の数学記号は大体「きごう」で順次変換できる.

4 :132人目のともよちゃん:02/04/09 07:17
【一般的な記号の使用例】
a:係数、数列 b:係数、重心
c:定数、積分定数 d:微分、次数、次元、距離、外微分、外積、公差
e:自然対数の底、単位元、分岐指数、基底、離心率 f:関数、多項式、基底
g:関数、多項式、群の元、種数、計量、重心 h:高さ、関数、多項式、群の元、類数、微小量
i:添え字、虚数単位、埋めこみ、内部積 j:添え字、埋めこみ、j-不変量、四元数体の基底
k:添え字、四元数体の基底、比例係数 l:添え字、直線、素数
m:添え字、次元、Lebesgue測度 n:添え字、次元、自然数
o:原点 p:素数、射影
q:素数、exp(2πiτ) r:半径、公比
s:パラメタ、弧長パラメタ t:パラメタ
u:ベクトル v:ベクトル
w:回転数 x:変数
y:変数 z:変数(特に複素数変数)

A:行列、環、加群、affine空間、面積
B:行列、開球、Borel集合、二項分布
C:複素数体、連続関数全体の集合、組み合わせ、曲線、積分定数、Cantorの3進集合、チェイン複体
D:関数の定義域、微分作用素、判別式、閉球、領域、二面体群、Diniのderivative、全行列環
E:単位行列、楕円曲線、ベクトル束、単数群、辺の数
F:原始関数、体、写像、ホモトピー、面の数
G:群、位相群、Lie群
H:Hilbert空間、Hermite多項式、部分群、homology群、四元数体、上半平面、Sobolev空間、重複組み合わせ
I:区間、単位行列、イデアル
J:Bessel関数、ヤコビアン、イデアル、Jacobson根基
K:体、K群、多項式環、単体複体、Gauss曲率
L:体、下三角行列、Laguerre多項式、L関数、Lipschitz連続関数全体の集合、関数空間L^p、線型和全体
M:体、加群、全行列環、多様体
N:自然数全体の集合、ノルム、正規部分群、多様体
O:原点、開集合、整数環、直交群、軌道、エルミート演算子
P:条件、素イデアル、Legendre多項式、順列、1点、射影空間、確率測度
Q:有理数体、二次形式
R:半径、実数体、環、可換環、単数規準、曲率テンソル、Ricciテンソル
S: 級数の和、球面、部分環、特異チェイン複体、対称群、面積、共分散行列
T:トーラス、トレース、線形変換
U:上三角行列、unitary行列、unitary群、開集合、単数群
V:ベクトル空間、頂点の数、体積
W:Sobolev空間、線形部分空間
X:集合、位相空間、胞複体、CW複体、確率変数、ベクトル場
Y:集合、位相空間、ベクトル場、球面調和関数 Z:有理整数環、中心

5 :132人目のともよちゃん:02/04/09 07:17
【一般的な記号の使用例】
α:定数、方程式の解 β:定数、方程式の解
γ:定数、Euler定数、曲線 δ:微小量、Diracのdelta関数、Kroneckerのdelta
ε:任意の正数、実二次体の基本単数、Levi-Civitaの記号
ζ:変数、zeta関数、1の冪根
η:変数 θ:角度
ι:埋めこみ κ:曲率
λ:定数、測度、固有値、Z_p拡大の不変量、モジュラー関数
μ:定数、測度、Z_p拡大の不変量、Mobiusの関数
ν:測度、付値、Z_p拡大の不変量
ξ:変数 ο:Landauの記号
π:円周率、射影、素元、基本群
ρ:rank、相関係数
σ:標準偏差、置換、σ関数、単体、σ代数
τ:置換、群の元、捩率 υ:
φ:空集合、写像、Eulerの関数
χ:Euler標数、特性関数、階段関数  ψ:写像
ω:character、1の3乗根、微分形式

Β:beta関数  Γ:gamma関数、SL(2、R)の離散部分群、Christoffelの記号
Δ:微小変化、対角線集合、対角線写像、weight12のcusp form、単位円板、ラプラシアン、行列式
Λ:作用域、添え字集合、対角行列 Π:積記号
Σ:和記号、素体、(共)分散行列 Ο:Landauの記号
Φ:写像 Ψ:写像
Ω:代数的平方、拡大体、領域

6 :132人目のともよちゃん:02/04/09 07:17
【業務連絡】
■900を超えたら新スレに移行準備.
■旧スレ側 → 終了宣言,新スレへの誘導.
■新スレ側 → 開始宣言と目次,旧スレのリンク,掲示板での数学記号の書き方例,
  業務連絡・その他,旧スレ側の残り問題の移動.
■数学板の要望スレで数学板の注意書き(リンク先)の変更依頼.
■単独の質問スレは,このスレか「くだらんスレ」に誘導して下さい.
■誤って過去スレに新たに書き込まれた質問は,最新スレに誘導して下さい.
【数学板削除依頼スレ】
http://kaba.2ch.net/test/read.cgi/saku/986384122/ (レス削除)
http://kaba.2ch.net/test/read.cgi/saku/987829968/ (スレッド削除)
【ローカルルール等リンク先更新総合スレッド2】
http://kaba.2ch.net/test/read.cgi/accuse/1012720188/l50
★__________________________.
|              │
│ はにゃ〜ん     |
| γ∞γ~  \    |
│人w/ 从从) )   │
│ ヽ | |┬ イ |〃  │
│ `wハ~ . ノ)    │
│  / \`「 .     │
| 数学板さくらスレ  |
|_________________________│

〃二二ヽ
| |77777〉
| | ゚д゚ノ|  サクラチャンノハタケイヨウデスワ
|⊂   つ

7 :132人目のともよちゃん:02/04/09 07:17
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

                   移転完了しましたわ (o^-')b
              ◆ わからない問題はここに書いてね 28 ◆
         いよいよ始まりますわ それではみなさま心置きなくどうぞ

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

8 :132人目の素数さん:02/04/09 07:44
早すぎる。

9 :132人目の素数さん:02/04/09 09:22
んなこたーない

10 :ooooo:02/04/09 09:58
3辺の長さが1,a,bの三角形の各頂点から対辺に引いた垂線の長さの最小値を
mとする。a,bがa+2b=2をみたしながら変化するとき、mが最大となる
a,bの値を求めよ。

って言う問題です。よろしくお願いします。



11 :アホ:02/04/09 12:16
素数求める公式教えれ。

12 :132人目の索敵さん:02/04/09 12:41
>>11
エラトステネスの篩。

13 :分からん:02/04/09 13:26
行列A,ベクトルxにおける以下の微分問題(但し"x†"は転置ベクトルです)
(0) d(x†)/dx
(1) d{x†Ax}/dx
(2) d{xAx†}/dx
(3) d{(x†)^4Ax^5}/dx
これはおそらく d(f・g)/dx=(df/dx)・g+f・(dg/dx) を使うと思うのですが、
いまいち...
という訳でよろしくお願いします!!!


14 :132人目の素数さん:02/04/09 13:56
>>10
三角形をABCとする。
BC=a 、 CA=b 、 AB=1
と長さを設定する。
この三角形の面積を S とする。
明らかに
点AからBCに下ろした垂線の長さは 2S/a
点BからCAに下ろした垂線の長さは 2S/b
点CからABに下ろした垂線の長さは 2S

よって、これら最小値は a,b,1 の中の最大値によって変化する。

次に、三角不等式により
b<a+1 、 この式に与えられた条件を代入して整理すると  b<1 が得られる。
よって b は、 a,b,1 のなかで最大にはなり得ない。
また、もう一つの三角不等式により、
a<b+1 、 この式に与えられた条件を代入して整理すると  a<4/3 が得られる。

よって、 a,b,1 の中で最大になりうるのは、 1,a のどちらかである。

場合分け、
a<1 の時、
m = 2S

ヘロンの公式より、S^2 が求まる。 それの増減表を考えればよい。

a=1 の時、三角形自体の形が厳密に求まるので mの値の計算は非常に楽。

1<a<4/3 の時
m = 2S/a
やっぱり、ヘロンの公式を活用する・・・・


うーん、計算が複雑になりそうやね・・・・
ヘロンの公式。
http://www2.tokai.or.jp/yosshy/heron.htm

15 :132人目の素数さん:02/04/09 14:09
>>13
(x†)^4 とか x^5 ってなんだよ。



16 :分からん:02/04/09 14:11
>>15
乗数のつもりだが...

17 ::02/04/09 15:40
0 ≦ x ≦ 2πの範囲で次の不等式と方程式を求めよ

(1) cos 2x≧ cos x
(1) cos x - cos 2x + cos 3x = 1

おいらには難しくてできません。
お知恵を拝借願えませんか?

18 :132人目の素数さん:02/04/09 15:44
>>17
とりあえず、cosにおける二倍角と三倍角の公式を書いてみ。
そしたら教えてあげる。

19 :132人目の素数さん:02/04/09 15:48
「解け」「求めよ」

20 ::02/04/09 16:19
>>18
ありがとうございます!
ニ倍角の公式と三倍角の公式は、少ない頭ですが何とか覚えていました。

ニ倍角の公式=cos 2x
=cosの2乗かけるx - sinの2乗かけるx
= 2cosの2乗かけるx - 1
= 1-2sinの2乗かけるx

3倍角の公式= cos 3x = 4cosの3乗かけるx - 3cosかけるx

だったと思います(間違っていたらごめんなさい)。

21 :132人目の素数さん:02/04/09 16:24
>>20
ふむ・・・・
間違いないんだけど、そこまで分かってどうして答えが出ないのかが不思議。

まぁいいや、

(1)
cos2x ≧ cosx
2(cosx)^2 - cosx -1 ≧ 0
これで、cosx の範囲が分かるでしょ。
あとはそこから x の範囲を求めればいいじゃん。

(2)
4(cosx)^3 - 2(cosx)^2 - 2cosx = 0
うーん、cosx でまとめると、ただの二次方程式にしか見えないけど・・・
cosx = 0 か、もしくはその二次方程式か・・・・

まぁ、計算の細かいところは違ってる可能性もあるから自分でやってね

22 :132人目の素数さん:02/04/09 16:37
>>16
ベクトルの5乗って何だよ。


23 :132人目の素人さん :02/04/09 17:47
昨日TVのクイズ番組で、「0」は奇数か偶数か
って問題が出てまして、
回答は「偶数」ってことだったんですが、素直に納得できません。
特に、「奇数」とするのは間違いの理由は何故なのでしょう。
剰余で考えてもヘンだし、0が偶数だとすると数の概念では偶数の方が
奇数より多いなんてことになりませんか?
整数の数列としてはたまたま当てはまるかもしれませんけど
そもそもなんの前フリも無く0に偶数、奇数て観念を適用しても良いのでしょうか。

数学とは縁のない生活なので、
「そういうものです」ていわれるとそれまでなんですけどね(w。

24 :132人目の素数さん:02/04/09 17:51
a(n),b(n),c(n)の一般項を求めよ

a(n+1)=A*a(n)+B*b(n)+C*c(n)
b(n+1)=D*a(n)+E*b(n)+F*c(n)
c(n+1)=G*a(n)+H*b(n)+I*c(n)

A〜Iは定数です。

ちんぷんかんぷんでした。
よろしくお願いします。

25 :132人目の素数さん:02/04/09 18:09
>>23
0÷2=?
計算できますか?


26 :132人目の素数さん:02/04/09 18:16
>>22
例えば正方行列もベクトル

27 :132人目の素数さん:02/04/09 18:48
>>23
数学の定義には広義と狭義がある
偶数の定義は
広義には 2k(kは整数)と書けるもの
狭義には 2k(kは正の整数)と書けるもの
と思えばいいんじゃないの

28 :132人目の素数さん:02/04/09 19:02
>>26
普通にはベクトルといえば行ベクトルか列ベクトルではないかな

29 :132人目の素数さん:02/04/09 19:11
>>28 < 高校まではね
ベクトルの公理を満たすものがベクトル


30 :132人目の素数さん:02/04/09 19:14
数学の定義には広義と狭義があるってこった>ベクトルも

31 :132人目の素数さん:02/04/09 19:27
断固、こうぎしるっ!

32 :132人目の素数さん:02/04/09 19:28
>>23
> 0が偶数だとすると数の概念では偶数の方が奇数より多いなんてことになりませんか?

多いとか少ないという言葉の定義は何ですか? 一対一対応によって濃度を定義する立場から言うと、0を奇数と考えても偶数と考えても奇数と偶数の「個数」は同じです。

33 :132人目の素数さん:02/04/09 20:53
「偶数の方が奇数より少なくない」と言えばぁ?

34 :132人目の素数さん:02/04/09 21:12
△ABCの辺BCの中点をMとする。
このとき、等式AB^2+AC^2=2(AM^2+BM^2)が成り立つことを証明せよ
すごく簡単な問題だと思うんですけど、だれか教えてください。お願いします

35 :132人目の素数さん:02/04/09 21:28
M(0,0),A(a,b),B(−c,0),C(c,0)とする。(c>0)
この時、AB^2+AC^2={(a+c)^2+b^2}+{(a−c)^2+b^2}
            =2(a^2+b^2+c^2)

また、2(AM^2+BM^2)=2(a^2+b^2+c^2)

よって証明された。

36 :政治学科生:02/04/09 21:34
おねがいします。数列をa[n]で表記させてもらいます
pは実数、m,n>=1で
すべてのm,nについて
(m-n)a[m+n]=(m+pn)a[m]-(n+pm)a[n]
を満たす実数列a[n]をもとめよ
m=n+1で試しに漸化式つくって、いけそうなのに出来ません

37 :べっか:02/04/09 21:37
ベクトルAB=a,ベクトルAC=cとすると、
ベクトルAM=(a+c)/2、ベクトルBM=(c−a)/2なので、
2(AM^2+BM^2)=2{(a+c)^2/4+(a−c)^2/4}
           =a^2+c^2
           =AB^2+AC^2

38 :132人目の素数さん:02/04/09 21:38
べっか→別解

39 :132人目の素数さん:02/04/09 21:42
>>36
つーか、m=1、を入れてみな。

40 :132人目の素人さん :02/04/09 21:53
23です ありがとうございます

>>32 すみません。DQNなので濃度っていわれてもピンときません。
生活レベルの算数しか解らないので(怒らないでね)。
一部が全部と同じなんていわれたら発狂しそうです。

>>27 の仰るとおりなんでしょうが、割って考えるから変なことになるのか?
0って特別な点(言葉の使い方が危ういですが)みたいに考えてました。
奇数でないことが証明できるんだろうかという気もしますが(加減算の方が証明しやすい?)
一般常識としては、偶数と言いきって良いということでよいのですね。

2ちゃんねるに入り浸るようになってから常識が維持できてるか心配なのれす。
(ここで常識の定義の話が出たりすると、また答えが遠のきそう)


41 :132人目の素数さん:02/04/09 22:34
>>40
偶数とは
(1)2,4,6,8・・・
(2)0,2,4,6・・・
(3)・・・−4,−2,0,2,4・・・
国語辞典をひくと「2で割り切れる整数、0を含む」と書いてあるので一般常識
としては(2)番かな。
整数というのを数学的に受け止めれば(3)番
>>27で広義には、とか狭義にはと書いてあるのはそういうことだと思う。
誤解を防ぐためには>>27のようにきちんと書くのがいい
何か雑談スレぽくなった?

42 :質問があります。:02/04/09 23:18
鳩ノ巣原理を証明せよ。

43 :132人目の素数さん:02/04/09 23:19
>>42
質問です。 原理は証明できるんですか

44 :・?:02/04/09 23:25
ーとーをかけるとなぜ
プラスになるの?

45 :132人目の素数さん:02/04/09 23:37
>44
こちらでお願いします。
マイナスかけるマイナス
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1011671461/


46 :132人目の素数さん:02/04/10 00:09
>>23
偶数+奇数=奇数が一般に成り立つことはOKですね。
奇数+奇数=偶数もOKでしょう。
0を奇数とすると、0+3=3:奇数+奇数=奇数となって、NG
偶数だったら矛盾しないでしょ。だから偶数とするのが妥当ってとこ。


47 :132人目の素数さん:02/04/10 00:29
ただ数を拡張していっただけでは?
順番に奇数・偶数としても
46氏の言っているようにも
0を偶数としても問題ない


48 :悩める大学生:02/04/10 00:32
質問です。偏微分方程式を勉強しています。

関数f(x)=exp{-1/(1-|x|^{2})}  (|x|<1のとき)
  f(x)=0            (|x|≧1)
で定義される関数f(x)は∞回までの偏導関数が存在しそれがすべて連続で
suppf(台のことです)がR^{n}でコンパクトであることを示せ。

という問題なのですが、どこから手をつけてよいかわかりません。
誰かわかる人がいましたらよろしくお願いします。

ちなみに、共立数学講座『偏微分方程式』の84ページです。

49 :132人目の素数さん:02/04/10 00:34
同値関係についての疑問なんですが
 
【B/A≧0 ⇔ AB≧0 、A≠0】
 
が成り立つわけですが、前方のAB≧0は感覚的に理解出来る
んですが、後者のA≠0が今一つ理解できません。
教えてください。


50 :132人目の素数さん:02/04/10 00:42
>>48
f'(x)=0(|x|=1)を示すのが鍵
f(x)の微分の定義(lim (f(x+dx)-f(x))/dx)に基づいてギロン


51 :132人目の素数さん:02/04/10 00:43
>>48
supp f⊂{x∈R^n;|x|≦1}は自明

52 :132人目の素数さん:02/04/10 00:45
>>50
多変数じゃないのか?

53 :132人目の素数さん:02/04/10 00:48
超関数の準備かな

54 :政治学科生:02/04/10 00:51
よこ入りすみません
>>36 の者です。38さんからレス頂きましたが、
どうも文系の頭ではもう一つくらいないと越えられません
出てくる漸化式が私の勉強した範囲外で。すみません
>>49 0で割ってはいけません、というおきまりを意味してるだけでは?

55 :38だけど・・・:02/04/10 00:53
>>54
ていうか、m=1を代入して計算してみた、
やってみると必ず、初項とpを用いて一般項が表現できるはずだよ

とりあえず、やってみ。
そこまで進むことが第一歩。

56 :132人目の素数さん:02/04/10 00:53
>>54
いけません、ということなんでしょうか。
な、なぜだ〜、、ありがとございました

57 :132人目の素数さん:02/04/10 00:58
球面三角形の面積に関するヘロン公式

球面三角形の面積をHとする。
三辺の中心角の余弦をA、B、Cとする。

sinH=(1+A+B+C)√(1−A^2−B^2−C^2+2ABC)/(1+A)(1+B)(1+C)

が成立するとこを証明せよ。

今月の数学セミナーの特集、
「数学セミナー40周年記念」で、数学者の色紙が載ってたのですが、
一松信だったかと思いますが彼の色紙に、
「数学は無用の用」とあり、上に書いたのがそのまま載ってました。
図書館で読んだだけなので少しうろ覚え。

おながいします、どなたか教えて頂けませんでしょうか?
病床の母の看病に疲れ果て、人生に嫌気がさしていた私に、
生きる喜びを与えてくれたのが数学でした。
それ以来、死んだ父の遺した借金を返しながらの毎日、それでも私は幸せでした。
そんなある日、突然借金取りが私の家に押しかけてきたのです。
父の遺した契約によると、この問題を解くことができれば
残った借金の棒引きを考えてくれるそうなのですが、
解けなければ私はおろか、病気の母や高校に合格が決まったばかりの妹の命も
保証しないというのです。
おながいです、2ch最高の頭脳をお持ちの数学板の皆さん、私を助けてください。

58 :44歳のオジサン:02/04/10 00:59
((k+1)/2)^k>k!を数学的帰納法で求めよ
という問題です。
よろしくお願いします。
昔の京大の入試問題だそうです。

59 :132人目の素数さん:02/04/10 01:08
なんか今日は回答する気が起きんのだが、漏れだけ?

60 :132人目の素数さん:02/04/10 01:10
>>59
馬鹿な質問が多いから?

61 :132人目の素数さん:02/04/10 01:13
>>58
ていうか、ものすごく当たり前の問題のような気がするけど
証明しようとすると難しいのかな
ま、いいか。

http://www.pp.iij4u.or.jp/~yonemura/index.html
ここを見ると問題が載ってるから・・・答えも探すとあるかもしれません。

62 :福田和也:02/04/10 01:18
位相幾何学の、近傍系や開近傍の構造がよくつかめません。
誰か、イメージをおしえれ。

63 :132人目の素数さん:02/04/10 01:19
>>58
数学的帰納法を使う方法は分からないけど
log( ((k+1)/2)^k )
log( k! )
の二つの数を比較する方法なら分かる。

求めるべき不等式を変形していく。

((k+1)/2)^k > k!
両辺の対数をとる

klog( (k+1)/2 ) > Σ[i=1,k]log(i)
両辺を k で割る。

log( (k+1)/2 ) > (1/k) * Σ[i=1,k]log(i)

問題の不等式を証明するには、上記の対数の不等式を証明すればよいことが分かる。

そうすると、
関数 f(x) = log(x) を考えて、関数 f が上に凸なので
答えは明か。

64 :132人目の素数さん:02/04/10 01:22
なんか今日は回答する気が起きんのだが、漏れだけ?




65 :132人目の素数さん:02/04/10 01:22
>>62
この本を読めばイメージがつかめるよ
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4894566346/qid=1018369320/sr=1-7/ref=sr_1_2_7/250-5202496-0996262

66 : ◆aeAEaeAE :02/04/10 01:23
>59
俺も。

67 :政治学科生:02/04/10 01:33
まあみなさんそう言わず・・・お答え下さい>>36です
>55 すみませんこれで逝きますので。
m=1代入して
a[n+1]-a[n]={-(p+1)a[n]+(pn+1)a[1]}/1-n
この路線ですよね?ここで終わってしまいます



68 :悩める大学生:02/04/10 01:34
>50
x∈R^{n}です。
定義に基づいた微分するってことは、偏微分するってことですか?

69 :132人目の索敵さん:02/04/10 01:36
>>58
帰納法でなくとも相加相乗の不等式でいいような気がする。
というか、不等号は>でなくて≧でないか?k=1のときは等号になりそう。
あくまで気がするだけかもしらんけどね・・・

70 :50:02/04/10 01:41
>>68
基本的にはその通りだと思います。

71 :132人目の素数さん:02/04/10 01:52
やっぱり>>57には答えてくれないのかな…
(´・ω・`)ショボーン

72 : ◆aeAEaeAE :02/04/10 02:20
>71
>57 を読む限りでは板違いです。
借金の契約関係は
法律勉強相談 板
【相談】法律相談はココ〜11〜【質問】
http://yasai.2ch.net/test/read.cgi/shikaku/1017706518/
で、お母上の病気に関しては
病院・医者 板
ちょっとした質問スレッドPart10
http://ton.2ch.net/test/read.cgi/hosp/1018094961/
で、相談してみるとよいでしょう。

大変でしょうが、がんばってください。

73 :132人目の素数さん:02/04/10 02:22
次の条件(i) (ii)を同時に満たす4次関数f(x)を求めよ。
(i) f(x)-1は(x+1)^3で割り切れる
(ii) f(x)+1は(x-1)^2で割り切れる

これ難しいです
(i)より
f(x)-1を(x+1)^3で割った商をP(x)とすると
f(x)=P(x)(x+1)^3+1となる。
よってf(-1)=1

(ii)より
f(x)+1を(x-1)^2で割った商をQ(x)とすると
f(x)=Q(x)(x-1)^2-1となる。
よってf(1)=-1
ここまでしか解けません。
f(x)が4次関数ということから、
P(x)かQ(x)を上手く置換えれれば、
解けそうだけど・・・



74 :132人目の素数さん:02/04/10 02:23
>>67
http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/koukou/sazen01.htm
を参考にして m=1 を代入してから a[n] を a[1] と p で表現してくれ。

ていうか、面倒だからさすがに周りの人間はあまりやりたがらないと思うよ。
基本的にヒントをいうのがここの方針だっていうしね。

まぁ、とにかく、a[n] が上の形で表現できればあとはその式を代入して
a[1]についての条件を考えればよい。

ということ。

ちなみに、おそらくこれ以上の回答を期待するのなら自分も何かを書いた方がよいと思う。
>>67で一生懸命答えているのは分かるが、結局>>55の言うとおりにやってないしね。

まずは、上記URLでも参考にしてとにかく、a[n]をa[1]とpで表現すること。
絶対にできるはずだから。

75 :132人目の素数さん:02/04/10 02:27
>>73
f(x)-1 は(x-1)^3 で割り切れる。
で、f(x)は四次式と・・・

f(x) = (ax+b)(x-1)^3 + 1

f(x) + 1 = (ax+b)(x-1)^3 + 2

簡単だと思うけど

76 :132人目の素数さん:02/04/10 02:28
>>36
数列という発想をやめて、関数と思えば?
(x-y)a(x+y)=(x+py)a(x)-(y+px)a(y)
がx,y>1で満たされるような関数a(x)を求めよと問題を変形
して考える。


77 :132人目の素数さん:02/04/10 02:40
>>72
ネタにしてはいまいちだな
>>57のほうが一枚上手だ(w
要するにわかんないんだろ?

>>57
俺も少し考えたけどちょっと難しそうだわ
なので俺は降参!
すまん(w

誰か分かる人いる?
数セミ読んだら確かに載ってたけど
なんか>>57のせいで気になってきた

78 :132人目の素数さん:02/04/10 02:49
>77
>57 の後半部分はコピぺだぞ。

79 :132人目の素数さん:02/04/10 02:52
77=57?
行動パターンが似てますが。

80 :132人目の素数さん:02/04/10 03:03
>>78
分かってるって(w
>>79
おまいアフォか

81 : ◆aeAEaeAE :02/04/10 03:15
なんか57=77のような気もするが・・・
とりあえず煽りに乗っておくか。
計算は複雑だろうからやりたくないので、方針だけ。

球面三角形の内角をα,β,γとすると、
A=BC+√((1-B^2)(1-C^2)) cosα
B=CA+√((1-C^2)(1-A^2)) cosβ
C=AB+√((1-A^2)(1-B^2)) cosγ
(球面三角形の余弦公式)
から、cos α, sin α, cos β, sin β, cos γ, sin γ
が計算できる。
H=α+β+γ−π
(球面三角形の面積)
なので、あとは sin H を加法定理で分解すれば
答えが出る。(計算がどのぐらい大変かは見当つかないが)

っていうか、このスレッドで、答えも分かんないヤツが
トリップ付きでネタレスするわけは無いだろーが。

・・・ネタが受けなかったことは、個人的に反省してるが。

82 :逝@20:02/04/10 05:01
>>21
どうもサンキューっす!
分かりました。

83 :132人目の素数さん:02/04/10 05:32
>>73
(i) f(x)-1は(x+1)^3で割り切れる

f(x)=(x+1)^3*(ax+b)+1とおける。

(ii) f(x)+1は(x-1)^2で割り切れる

f(x)=(x-1)^2*(cx^2+dx+e)-1とおける。
f'(x)=(x-1)P(x)となる。

f(1)=-1,f'(1)=0を満たす。


f(x)=(x+1)^3*(ax+b)+1だから
f'(x)=3(x+1)^2*(ax+b)+a(x+1)^3

f(1)=8(a+b)+1=-1
f'(1)=12(a+b)+8a=0

a=3/8,b=-5/8

f(x)=(x+1)^3*{(3x-5)/8}+1

84 :132人目の素数さん:02/04/10 08:07
>>67>>76
普通の学力では解けません
あまり期待しないほうが良いです

85 :初学者ですが、質問です:02/04/10 12:09
物理版にこの質問を書いたのですが、誰も答えてくれません…

連続の式
∂ρ/∂t + ∂ρv(x)/∂x + ∂ρv(y)/∂y + ∂ρv(z)/∂z =0

v(x) は 速度vのx成分
ρ は、密度(定数)
∂ は偏微分

がありますが、これを円筒座標形に変換したら、

∂ρ/∂t + 1/r*∂(ρ*r*v(r))/∂r + 1/θ*∂(ρ*v(y))/∂θ+ ∂ρv(z)/∂z =0

となるのですが、左辺の第2項のr成分の項が分かりません。
第3項は図を書いたら、すぐわかるんですが…
解法のヒントでもいいので、お願いします。





86 :132人目の素数さん:02/04/10 15:45
座標変換して、連鎖律の公式使えばできるのでは
まず円筒座標形の変数変換の式を書いてみたら?

87 :132人目の素数さん:02/04/10 16:16
>>85
左辺第3項間違ってるよ。


88 :132人目の素数さん:02/04/10 16:54
任意の数値を、1.0倍〜1.25倍の繰り返しで
2倍の数値にするにはどうすればよいのでしょうか

小数点は第2位までです


100*1.2 =120
   ↓
120*1.25=150
これで、1.5倍
こんな感じで2倍に。

変な質問ですいません。お願いします。

89 :57:02/04/10 16:57
>>57
なんか俺のせいでややこしい事になってるのかな…
>>77さんとは別人ですよ、念のため。

>>81
どうもありがとうございます。
しかしながら>>81さんの定義では球面三角形の内角が
α、β、γ。
俺が>>57で書いたのは三辺の中心角がα、β、γ。
いかんともしがたいですが、もう少し頑張ってみます。
球面三角形の内角と三辺の中心角の関係ってどうしたら出るんだろう?

あと、>>57の後半はコピペというか前スレで俺が考えた奴です。
使って頂いて構いませんがこれからは
「合格したばかりの」を「入学したばかりの」に変えたほうが
幅広く使えるような気もします。
>>77さんも頑張ってください。
できれば答えを教えてください。
では、さようなり〜〜。

90 :57:02/04/10 16:58
すいません、一行目の>>57は余分でした。
名前欄に書くつもりだった。

91 :132人目の素数さん:02/04/10 17:00
>>88
不可能です


92 :132人目の素数さん:02/04/10 17:02
>>88
1.25倍を3回して、そのあと1.024倍

93 :132人目の素数さん:02/04/10 17:03
>>92
>小数点は第2位までです
を見てなかった。スマソ

94 :91:02/04/10 17:07
ちなみに少数第三位までよければ
1.024*1.25*1.25*1.25=2
です。


95 :91:02/04/10 17:08
すでに書かれてた。スマソ

96 :132人目の素数さん:02/04/10 17:08
>>57
球面三角形の内角と中心角の関係は >>81 さんが書かれてる通り余弦定理から
でます. >>81 さんの A,B,Cは中心角の余弦です.

球面三角形の面積に関しては
http://mathworld.wolfram.com/SphericalTriangle.html
http://mathworld.wolfram.com/SphericalExcess.html
また余弦定理などにかんしては
http://mathworld.wolfram.com/SphericalTrigonometry.html
などが参考になるかも知れません.

97 :88:02/04/10 17:10
御回答ありがとうございます

>>91
不可能なんですか・・・
>>93
いえいえ、変な質問ですから

98 :132人目の素数さん:02/04/10 17:27
>>97
コピー機と関係してます?
だとしたらコピーの結果って正確でないので、1.25倍を3回してから
適当な部分の長さを比べて、あと何パーセントかけたらいいか計算した方が
いいと思います。

99 :85 初学者ですが、質問です:02/04/10 18:02
>>87
失礼しました。
1/θ*∂(ρ*v(y))/∂θ → 1/r*∂(ρ*v(θ))/∂θ 
でした。

100 : ◆aeAEaeAE :02/04/10 18:05
>57
別人でしたか。申し訳ない。
>96 氏の指摘通り、
三辺の中心角の余弦が A B C で、
球面三角形の内角が α β γ です。
それらの関係式(のうちの一つ)が
>81 にある球面三角形の余弦公式です。

101 :132人目の素数さん:02/04/10 18:58
「5人のパーティでは知り合いの人数が同じである2人が必ずいることを示せ
ただし知り合いとはお互いに知り合ってる事をさし知り合い0人ということも有りとする」

知り合いがみな異なる(0〜4人)とする。
知り合い数が0人の人(aさん)は当然ほかの4人とは知り合いではない。
しかし、知り合いの人数が4人の人にとっては
ほかの4人全員が知り合いのはず。(aさんとも知り合いのはず。)
よって矛盾。
この解答で良いでしょうか?

102 :132人目の素数さん:02/04/10 19:00
エレガント

103 :132人目の素数さん:02/04/10 20:03
引き出し論法の変型


104 :132人目の素数さん:02/04/10 20:24
http://w3.oekakies.com/p/nanasi1/p.cgi
の[26]の問題のとき方が解りません

105 :132人目の素数さん:02/04/10 20:25
>>103
101でいいんじゃないの?

106 :132人目の素数さん:02/04/10 20:29
この問題解けません。お願いします。

f(x)=4.5x^2-2.5x+78 の2次多項式にx=1,2,3を入れてつないで下さい。

数字7桁になるそうです。

107 :132人目の素数さん:02/04/10 20:31
>>104
とき方:想像力を働かせよう。

108 :132人目の素数さん:02/04/10 20:34
やおくいいいい?

109 :132人目の素数さん:02/04/10 20:44
>>107さん
答えは?

110 :よーこ ◆rCaBIckY :02/04/10 20:45
@

111 :  :02/04/10 20:52
次の問題、誰か教えていただけませんか?
j=√(−1)のとき e^((-π/3)j)の方向および大きさを求めよ。

112 :132人目の素数さん:02/04/10 20:56
>>109
たぶん7個

113 :お願いします:02/04/10 21:03
1、座標平面上に原点Оと点A{1、1}をとる。線分OAを1辺とする正三角形
の頂点のうち、第4象限にある点の座標を求めよ

2、3直線X+Yー1=0、Xー3Y+7=0、AX+Yー4=0が三角形を作らないとする。
このとき、定数Aの値のうち最大値とすべてのAの値の積を求めよ。

3 XY平面で3直線Y=2分のX、Y=2X、Y=−2X+5の作る三角形を考える
次のものを求めよ
{1}この三角形に外接する円の中心の座標と半径
{2}この三角形に内接する円の中心の座標と半径

114 : ◆aeAEaeAE :02/04/10 21:06
>111
j=√(−1)
ってことは、工学系の方ですか?
実数θに対して、
e^(θj) = cosθ+j sinθ
ですので、
e^((-π/3)j)
= cos(-π/3) + j sin(-π/3)
= 1/2 − (√3 / 2) j
です。長さ 1、 方向は (1/2,√3 / 2)
です。一般的に、
e^(θj) = cosθ+j sinθ
の長さは1、方向は実軸から
反時計回りに 角度θ(当然ながらラジアン角です)
だけ回転させた方向になります。

115 :132人目の素数さん:02/04/10 21:26
>>113
1.距離の公式か、−60度の回転を使う
2.三角形ができないのは、交点を通るか平行のとき。3個ある。
3.三角形は直角三角形かな。外接円は簡単。内接円は面積の利用か
角の2等分線か?ちょっと難しいかな?まあがんばってください。

116 :111:02/04/10 21:32
>>114
e^(θj) = cosθ+j sinθとは知りませんでした。ありがとうございました。

117 : ◆aeAEaeAE :02/04/10 21:33
>116 訂正!
×方向は (1/2,√3 / 2)
○方向は (1/2, -√3 / 2)
間に合うかな?


118 :111:02/04/10 21:39
間に合ってます。親切にありがとうございます。

119 :132人目の素数さん:02/04/10 21:54
∫[-∞、∞] exp(-αx^2+βx)dx
この積分がわかりません
考え方の方針を教えてください
よろしくお願いします。

120 :132人目の素数さん:02/04/10 22:19
A:R^nの開集合
u,v:A上の局所可積分関数
とし、x=(x1,x2,・・・,xn)とした時に
u,v,uvのxjに関する一般化された導関数が存在したとした時に
(uv)'=u'*v+u*v'
をどうやって示せば良いのでしょうか?
ここで、u'とはuのxjに関する一般化された導関数です。

121 :132人目の素数さん:02/04/10 22:36
一般化された導関数ってなに?
超関数微分てこと?

122 :132人目の素数さん:02/04/10 22:37
>>119
-αx^2+βx を平方完成しよう、へいへいほー

123 :120:02/04/10 22:41
>>121
「一般化された導関数は、超関数の意味の導関数が、やはり関数になった場合である」
という事らしいです。

124 :132人目の素数さん:02/04/10 22:48
f(θ)=-asin^2(θ)+2cosθ (0°≦θ≦120°,a:実数)としたとき
f(θ)の最小値は?って問題です。 尾長居します

125 :132人目の素数さん:02/04/10 22:53
>>124
cosに統一して(cosθ)=x と置換する。(つまりcosθの関数と見る)
また、変域に注意。

126 : :02/04/10 22:54
ある肥料工場において、生産開始後に製品Xkgを生産したとき、その中に
不良品が含まれる確率P(X)は、Xを確率関数としてその分布関数が
F(x)= 1−k・exp(−x/100)の形で与えられる。この時、
不良品が初めて現れるまでに生産される量の平均は、次のうちどれに
最も近いか。
10kg、100kg、1000kg、10000kg、100000kg

教えて!

127 :132人目の素数さん:02/04/10 23:00
>>125
そこまでは分かるんですが、
答えが
   a≦-4のとき min.2
 -4≦a≦2のとき  min.-3a/4-1
2≦aのとき   min.-a-1/a
    となってて −4 という数字はどこから来るのかが分からないのです。
 どうか よろしく

128 :119:02/04/10 23:09
>>122
なるほど、そうか!
できました

exp(β^2/4α)*√(π/α)

でした
ありがとうございました。

129 :132人目の素数さん:02/04/10 23:20
複素数ってさ〜、i^2=−1って定義づけたけど、

なんか意味あんの?

ほんとうは意味ないんじゃん

こういうこと、1=2とて意義付けて計算するのと同じってこと。

つまり、1+1=2なんだけど、定義から1+1=3ってこと。

複素数って考え方教えて。


130 :132人目の素数さん:02/04/10 23:27
http://www.geocities.co.jp/Bookend-Kenji/1373/kotowaza5/page33.html

131 :132人目の素数さん:02/04/10 23:28
>>130
ぶらくら

132 :119:02/04/10 23:33
すいません、また質問があるのですが
>>119の問題に続いて

∫[-∞,∞] cosx*exp(-αx^2)dx

という積分なんですが
cosxの部分をcosx+i*sinx=exp(ix)
として計算を進めて答えの実部をとるというやり方で解こうとしたんですが

∫[-∞,∞] exp(ix)*exp(-αx^2)dx
=∫[-∞,∞] exp(-αx^2+ix)dx

とここまで来てこれが>>119の形と同じなので
β=iとおいて
答えが

exp(-1/4α)*√(π/α)

となりました。結局実部しか残らないのでこれが答えということになりました。
でもβ=iと置いてしまっても問題ないんですかね?虚数と実数のそこら辺の区別がよくわからなくて・・・
そもそもこの答えが間違っているのか?
何か質問がよくわかりませんが、お願いします。

133 :初心者:02/04/10 23:35
超初心者です。
誰か実数の階乗についてわかる方いらっしゃいませんか?
例えば2.3!とか負の数の階乗とか、、、、。
ウィンドウズの電卓で計算するとちゃんと数字がでるんですよ。
あれはどういう演算をしているのですか?

134 :132人目の素数さん:02/04/10 23:39
>133
初心者だからってマルチポストが許されると思うな。
氏ね。

949 初心者  02/04/10 23:23
超初心者です。
y=x!
で、整数以外の階乗はどう考えりゃいいのですか?
ウインドウズに必ずついてる電卓で、2.3!とかやるときちんと
数字出てくるじゃないですか?
あれってなぜ、、、、?

135 :132人目の素数さん:02/04/10 23:40
まるちゃん、はけーん

136 :132人目の素数さん:02/04/10 23:41
>126 もマルチ。ルールぐらい読めよ。

137 :132人目の素数さん:02/04/10 23:45
まあまあ133はともかく126は誰も答えないからやっちゃったんでしょう。

138 :132人目の素数さん:02/04/10 23:48
>137
そうかもしれんが、39分でマルチされたんじゃたまらん。

139 :初心者:02/04/10 23:50
>>129
数学関係者、、、、?じゃないよね、その質問は。

なんでもそうだけど、逆転の発想って大事だと思うのね。
例えばさ〜、絵はいつも写真みたいに写実的なのがいい絵とは
限らないじゃん?ピカソとかマグリットみたいにわけわかんないのが
すばらしかったりもするわけよ。

それと同じで、常に二乗すると必ず正になるってのがいいってワケ
ではないのよ。「負になったっていいじゃん!」っていう開き直り
が良くない?

感覚的な話はそんな感じだけど、実際虚数とか複素数ってのは
実際の現象を書いた方程式のなかにもでててくる。一番顕著なのが
オイラーの公式ってやつで、指数関数の虚数乗は三角関数
になるっていうやつだよ。

140 :初心者:02/04/10 23:59
こりゃ失礼!
しかしあなたがたもです。
・注意事項  
必要以上の馴れ合いは慎しんでください
暴言や第3者を不快にさせるような発言はやめましょう
悪質な削除要請や自己中心的な発言はひかえましょう
人間的モラルやルール・ネットマナーに反した発言はやめましょう





141 :132人目の素数さん:02/04/11 00:02
>>140
真性?

142 :132人目の素数さん:02/04/11 00:03
>141
yes

143 :132人目の素数さん:02/04/11 00:16
>>142
no

144 :132人目の素数さん:02/04/11 00:18
>>133
俺も気になったから、ネットで検索して調べてみたよ。
5分でみつかったから、自分で検索してみな。

145 :132人目の素数さん:02/04/11 00:29
>>104
はっきりとした答えは出ないのですが8つ以上だとは思います。
どうしてかというと、手前の9つのブロックだけでも、
━┓
  ┗┓
   ┗┓
     ┃
こんな感じで6枚の正方形を突き刺せるはずです。(上手く見えていますか?)
これを手前から奥に斜めに刺せば1番手前の9つと奥から2番目の9つのブロックの
境の正方形のどれか、同様にその奥の9つの正方形のどれかにも突き刺さるはずです。
ですから8枚は最低突き刺せると思うのですが。

いかがでしょうか?

146 :132人目の素数さん:02/04/11 00:34
手前の9つのブロックだけの時、5枚じゃない?

147 :132人目の素数さん:02/04/11 00:39
145>>146
>>145の図で
━3枚
┃3枚
貫けませんか?

148 :132人目の素数さん:02/04/11 00:42
3人の男がホテルに入りホテルの主人が
1晩30ドルの部屋が空いてると言ったので
3人は10ドルずつ払って1晩泊まりました

翌朝ホテルの主人は本当は部屋代が
25ドルだったことに気づいて
余計に請求してしまった分を返すようにと
ボーイに5ドル渡しました

ところがこのボーイは2ドルをふところにおさめて
3人に1ドルずつ返しました
そして3人の男は結局は部屋代を9ドルずつ出したことになり
計27ドルになる
それにボーイがくすねた2ドルを足すと29ドル
さて後の1ドルはどこに行ったでしょー?

149 :132人目の索敵さん:02/04/11 00:44
>>148
ガイシュツ。
飽きた。

150 :132人目の素数さん:02/04/11 00:46
>>148
ホテル側25ドル
ボーイ2ドル
計27ドル

客9×3=27ドル

151 :132人目の素数さん:02/04/11 00:47
>>147
無理っす。


152 : ◆aeAEaeAE :02/04/11 00:47
>145-147
7です.
以下, 回答.
(x,y,z)座標を(立方体に平行に)いれて、
各立方体の中心が (0,0,0),・・・(2,2,2)
になるようにします.
針金を (x,y,z)=(p,q,r)+t(u,v,w)とパラメータ表示します.
一般性を失うことなく, u,v,w ≧ 0 としてかまいません。
針金が通る立方体の個数をn個とします。
針金が(パラメータ表示に関して)通過する順番に,
立方体をC[1],・・・,C[n]とします.
C[i]の中心の座標を (x[i],y[i],z[i])とします.
すると, u,v,w ≧ 0 なので,
x[i]≦x[i+1], y[i]≦y[i+1], y[i]≦y[i+1]
となります. しかも, C[i]とC[i+1]は異なる
立方体ですから, 少なくともどれか一つの
不等号は等号抜きでも真に成り立ちます.
よって, a[i]=x[i]+y[i]+z[i]とすると,
a[i]<a[i+1]が成り立ちます.

a[i]が取りうる値は整数で, 最小で(0,0,0)の場合の0,
最大で(2,2,2)の6です.
{a[i]}は0以上6以下の整数からなる増加数列ですから,
項の数は最大でも7です. 以上で, 針値が通る立方体の個数が
最大で7であることが分かりました.

あとは, 実際に7つ通る針金が存在することを示せば充分です.
たとえば, (p,q,r)=(0,1/3,2/3), (u,v,w)=(1,1,1) と取ればOKです.


153 : ◆aeAEaeAE :02/04/11 00:49
針値→針金
変なの。

154 :126:02/04/11 00:52
お願いします。。

155 :132人目の素数さん:02/04/11 00:53
>>151-152
問題読み間違っていませんか?


156 : ◆aeAEaeAE :02/04/11 00:56
うわ、読み間違ってた。
(突き破る正方形の数)≦(通過する立方体の数+1)
なので、議論そのものは変更せずに、
答えは8枚ですね。

あぁぁぁぁぁ。

157 :132人目の素数さん:02/04/11 00:59
>>156
でも
>>152 >>156の合わせ技で凄く理論的に理解・納得できました。
自分の回答は感覚的な域を抜けていないので。

158 :151:02/04/11 01:00
あーこれは申し訳ない。立方体じゃなくて正方形だったのね。逝ってきまーす。

159 :132人目の索敵さん:02/04/11 01:00
>>156
出題者が「立方体」と「正方形」を取り違えてる罠。

160 :126:02/04/11 01:01
あのぅ。
放置=温かく見守る
と考えて宜しいのでしょうか?

161 : ◆aeAEaeAE :02/04/11 01:02
>159
あ、そうか。冷静に問題を読めばその通りだ。
ともかく、
最大で通過できる立方体の数=7
最大で通過できる正方形の数=8
でファイナルアンサー。


162 :132人目の素数さん:02/04/11 01:03
>>160
既にマルチをやってしまってるからね・・・
とりあえず、あんたがこの問題に対してどのように取り組んだのかを教えてくれ。

163 :132人目の素数さん:02/04/11 01:03
>>159
出題者が間違ってるのですか?
なんでそう思うの?

164 :132人目の素数さん:02/04/11 01:06
163>>159
ホントだ
わけワカラン文章だね
スマソ 


165 : ◆aeAEaeAE :02/04/11 01:08
>163
>図のような正方形をまっすぐな針金で突き刺すとき、
って問題にあるけど、あのかたち全体を『正方形』と
呼ぶのは変でしょ。普通は立方体と呼ぶべきところ。

>160
一つには、問題文の意味がよく分からない。
kってなに?

もう一つには、個人的には、積分の計算問題には
興味がない。あくまで、答える側は自発的に
答えているだけなので・・・。

166 :126:02/04/11 01:14
>>162
どうもありがとう。
正直わたくしは数学は大の苦手でして、ほとんどわからない為
書きこみさせてもらいました。
とりあえず分布関数を微分して確率密度関数をだすのでしょうか。
分布関数の範囲がわかればどうにかなりそうな。。
とりあえずK=1?平均は確率密度関数にxかけて積分でしょうか。。
さっぱりわからんです。

167 :126:02/04/11 01:17
>>165
ありがとう。
そうなのです。Kって何?なんです。
単に作成者のミスなんでしょうか。

168 :32:02/04/11 01:26
http://w3.oekakies.com/p/nanasi1/p.cgi
32もよろしく。
見当もつかない。

169 :AQ:02/04/11 01:29
おきていらっしゃる方いますか?
わからない問題があるのですが。。。

170 :132人目の素数さん:02/04/11 01:32
どうぞ。答えられるかどうか分かりませんが。

171 : ◆aeAEaeAE :02/04/11 01:33
>168
メネラウスの定理と多少の計算で
終わるんじゃないの?
メネラウスの定理は自分で検索してくれ。


172 :AQ:02/04/11 01:33
あのー、
素数が無限に存在する事を証明せよ
って分りますか?

173 : ◆aeAEaeAE :02/04/11 01:36
>172
素数が有限個しか無かったと仮定。
それらの素数を p[1]・・・p[n]とする。
M=p[1]×・・・×p[n]+1
とすると、Mは1より大きい整数であるが、
どんな素数で割っても割り切れない。
コレは任意の正整数が素因数分解可能であることに
反する。

174 :132人目の素数さん:02/04/11 01:37
素数が有限であるとして.........
それを全部書くことを試みて下さい。
きっと証明のヒントが浮かんでくる筈です。
もし浮かんでこなくても、素数で検索すれば
きっと証明に出会えると思えます。多分理解
できるでしょう。

175 :132人目の素数さん:02/04/11 01:37
つか検索すればすぐ出てきそうなもんだが

176 : ◆aeAEaeAE :02/04/11 01:37
>174
せっかく誘導してくれたのに
答えそのものを書いてしまって
申し訳ない。

177 :132人目の素数さん:02/04/11 01:39
>>176
許さん

178 : ◆aeAEaeAE :02/04/11 01:42
>177 そんなぁ。
 ∧||∧ 
(  ⌒ ヽ
 ∪  ノ  
  ∪∪  

179 :132人目の素数さん:02/04/11 01:55
>>168
答えは30

なんかぁ、三次方程式を解いたよ・・・
難しくないから考えれば分かると思う。

180 :120=123:02/04/11 02:00
>>120も教えて!

181 :132人目の素数さん:02/04/11 02:01
>>168
条件が足りないでしょ。どうも1つが中点ぽく見えるけれど、
中点じゃなくて、例えば5:4としたらまた別の答が出ると思うし、
元の正確な問題を示してください。
仮に1つを中点としたら、チョー簡単だと思うよ。


182 :132人目の素数さん:02/04/11 02:02
>181
お ち つ け

183 :数学嫌い(泣):02/04/11 03:39
移転していたのに、前の所に書きこんでしまいました(汗)
もう一度こっちに書いたら怒られるかな。でも、わからないので教えて下さい。

「3×3のます目に、0〜9までの数字を入れて、縦・横・斜めそれぞれの合計が
同じになるようにしなさい。ただし、数字は一度ずつしか使えません」
こんなのが宿題で出ました。いい加減にあてはめてもできなかったので、
どうやったら上手に解けるのか教えてください。

よろしくお願いします。
それから、わざわざ指摘して下さった人、ありがとう。

184 :132人目の素数さん:02/04/11 03:46
>3×3のます目に、0〜9までの数字を入れて

3x3のマス目に10個の数字を入れるのか?


185 :数学嫌い(泣):02/04/11 03:51
>184さんへ
ちがいます(^^;)
どれか一つは使わないのです。

186 :132人目の素数さん:02/04/11 03:56
>>183
まず↓の様に数字を並べます。
  3
 2 6
1 5 9
 4 8
  7
で、周りに残った 3,1,9,7を残ったスペースの遠い方に配置していきます。
(いい表現が見つかりませんでした)
 276
 951
 438

これは奇数×奇数の魔方陣ならどれでも上手くいくようです。
    5
   4 10
  3 9 15
 2 8 14 20
1 7 13 19 25
 6 12 18 24
  11 17 23
   16 22
    21
    ↓
  3|16|9|22|15
  20|8|21|14|2
  7|25|13|1|19
  24|12|5|18|6
  11|4|17|10|23

こんな感じです。

あっちのスレにレスしてしまった。


187 :::02/04/11 04:02
Q.1
マクトゥーム君は競馬が大好きな大金持ちの男の子です。
レースを開催しようと思ったのですが、出走の馬の制限をしなかったので、
なんと、57頭も出走することになってしまいました。
さて、この時の馬連の組み合わせは何通りあるでしょう?
もちろん1-1 2-2とかはなしね。

式も書いてくれるとありがたし。中学生に教えるので、確認したいの


188 :132人目の素数さん:02/04/11 04:05
>>187
組み合わせはいくつかってことですよね?
競馬知らないんで。
1-2=2-1ですよね。
57×56/2

189 :00:02/04/11 04:23
公式の意味が分からないので教えてください。
等比数列の和はどうして Sn-rSn このような形であらわすことが出来るのですか?
もともとSn自体が和を表しているのにどうしてrを掛けたものを引くのかが良く分かりません。
宜しくお願いします。

190 :00:02/04/11 04:24
上記はn≠1の場合です。

191 :数学嫌い(泣):02/04/11 04:25
>>186
ありがとうございましたっ。
最初見た時はなんのことだかわからなくて、「魔方陣」で
検索したら、作り方がありました。そんな単語すらも知らなかったです(^^;)
私の他ににわからない人(いないと思いますけど・・・)は以下を。
http://www.torito.co.jp/puzzles/103.html
186さん、ありがとうございましたm(__)m
夜中でも質問できる2ちゃんねる、これからも頼りにさせていただきます。
はぁ。ようやく眠れます(^^;)

192 :132人目の素数さん:02/04/11 05:19
>>189
等比数列の一般項をAnとおくと、An=rA[n-1]。
Sn=A1+A2+A3+....+An
rSn=rA1+rA2+....+rAn=A2+A3+A4+...+A[n+1]
となるからSn-rSnを計算すればA2からAnまで全て相殺して
Sn-rSn=A1-A[n+1]=(1-r^n)A1
これよりSnを求めることが出来る。


193 :126:02/04/11 09:15
しょぼーん

194 :132人目の素数さん:02/04/11 10:06
>>124,127
尾長居します

195 :132人目の素数さん:02/04/11 10:11
>>126
まず、問題がよく分からない。
P(x) と F(x) は同じものではないのか?
あと、そうだとすると k=1 でないとヘン。
そこで次のように変更して解く。

ある肥料工場において、生産開始後に製品 xkgを生産したとき、
その中に不良品が含まれる確率 P(x) は、
P(x) = 1-exp(-x/a)
で与えられる。この時、不良品が初めて現れるまでに生産される
量の平均はいくらか?

こたえ
量 x から x+dx までの間に不良品が現れる確率を f(x)dx とすれば、
f(x)dx = P(x+dx)-P(x)
つまり、
f(x)=[P(x+dx)-P(x)]/dx=P'(x)=(1/a)exp(-x/a)
とちゅうで dx->0 の極限を取った。
従って、不良品が出るまでに生産される量の平均は
∫_0^∞ xf(x)dx
で与えられる。積分はご自分でどーぞ。


196 :120=123:02/04/11 11:48
>>120は放置なの?


197 :132人目の素数さん:02/04/11 11:53
>>196
明らかです。

198 :124=194:02/04/11 12:16
>>124は放置なの?

199 :132人目の素数さん:02/04/11 12:21
>198
>125
の式変形をしたあと、自分がどのように式変形して
どこで行き詰まったのかを書くべし。

200 :120=123:02/04/11 12:34
マルチポスとしたわけでもないのに・・・。

ヽ(`Д´)ノ  ウワァァン

201 :132人目の素数さん:02/04/11 12:38
>120
定義に当てはめて計算すれば出るんじゃないの?
どこが分からないのかが不明なので
答えようがないんだと思う。

202 :名無し高校生:02/04/11 13:28
すみません どうか次の問題の解法を教えて下さい。

x * (ln x) = 1 / C となる x を求めよ。(C は定数)

式は簡単なのにどうにも解けません。。とほほ。。
よろしくおねがいします。 m(__)m

203 :132人目の素数さん:02/04/11 13:34
>202
それ以上簡単にならないんじゃないの?


204 :132人目の素数さん:02/04/11 13:59
>>202
それが簡単に解ければ次も簡単に解ける
x^x=A(Aは定数)
無理っぽいでしょ。


205 :120=123:02/04/11 14:02
>>201
C:A上の一回微分可能な関数でその台がコンパクトなもの全体の集合

定義により
∫[A](uv)'wdx=-∫[A]uv*w'dx for ∀w∈C
∫[A]u'wdx=-∫[A]u*w'dx for ∀w∈C
∫[A]v'wdx=-∫[A]v*w'dx for ∀w∈C
となる事までは分かるのですが、どうやって
(uv)'=u'*v+u*v'
の関係をつけられるのかが分からないのです。

206 :132人目の素数さん:02/04/11 14:06
>>202解の個数を求めるんじゃないの?

207 : ◆aeAEaeAE :02/04/11 14:20
>205
ひょっとして、何を示すべきかが分かってないのか?
∫[A](uv)'wdx = ∫[A](u'v+uv')wdx for ∀w∈C
を示せばいいんだよ。


208 :132人目の素数さん:02/04/11 14:20
x^(n+1)+x^n=(1/2)^n
この漸化式ってどうやって解けばよいんですか?

209 :132人目の素数さん:02/04/11 14:23
x-(x^2)*ln(1+1/x)
のx→∞極限がわかりません。
たぶんロピタルの定理を使うと思われるのですが、どのように変形すれば…?
宜しくお願いします。

210 :132人目の素数さん:02/04/11 14:34
ln(1+1/x)^x=eと言うことを考えれば

x-x*ln(1+1/x)^x
x(1-ln(1+1/x)^x)
と変形して

211 :132人目の素数さん:02/04/11 14:36
>>209
x/(1+x)-x^2/(1+x)*ln(1+1/x)


212 :132人目の素数さん:02/04/11 14:36
>>208
自己レス。
初項は1です。解きかただけでも良いので教えて下さい。

213 :132人目の素数さん:02/04/11 14:37
>>209
-1

214 :132人目の素数さん:02/04/11 14:37
>>208
(-1)^(n+1) を両辺に書けたら(以下略)

215 :120=123:02/04/11 14:38
>>207
v∈Cの時には
∫[A]u'vwdx=-∫[A]u*(vw)'dx
=-∫[A]u*v'*wdx-∫[A]uv*w'dx
より
∫[A](uv)'wdx=-∫[A]uv*w'dx for ∀w∈C
を用いれば
∫[A](uv)'wdx = ∫[A](u'v+uv')wdx for ∀w∈C
が出て来るのですが、
v∈Cとは限らない時にどうすればいいのか分からないです。

216 :132人目の素数さん:02/04/11 14:39
>>208
まず表記方法がまちがてるーよ。
x_(n+1)+x_n=(1/2)^n ね。
^は指数乗を表す記号です。
んで、解き方は両辺に2^nを掛けて、

217 :132人目の素数さん:02/04/11 14:40
>>213
ちゃうだろ

218 :132人目の素数さん:02/04/11 14:40
(省略されました・・全てを読むにはここを押してください)

219 :132人目の素数さん:02/04/11 14:41
>>208
x(n)=x(1)+Σ[k=2〜n-1]{(1/2)^n}

220 :132人目の素数さん:02/04/11 14:46
>>219
ちゃうだろ 

221 :132人目の素数さん:02/04/11 15:39
>>214
すみません。かけても良くわかりません。
その後どうすればよいのでしょう?
>>216
また間違えてしまった。すみません。
2^nかければできそうな形になりました。
とりあえず分かりそうです。


222 :132人目の素数さん:02/04/11 15:44
>>221
君、馬鹿じゃないの?
問題集でも眺めてたら類似問題なんていくらでもあるだろ。
まずは解き方ってもんをしっかり勉強しろよ。安易に聞くんじゃなくってさ。

223 :132人目の素数さん:02/04/11 15:50
>>222
おちけつ

224 :132人目の素数さん:02/04/11 15:50
>222
おちけつ。
無駄に煽るな。


225 :224:02/04/11 15:52
おちけつ でケコーンとは・・・
数学板も変わったもんだ。
>223 式場どこがいい?

226 :132人目の素数さん:02/04/11 15:53
まぁみんな、麻雀は楽しくよろうよ

227 :132人目の素数さん:02/04/11 16:02
質問は難しい
簡単過ぎるとネタにされ
難し過ぎると流される

228 :132人目の素数さん:02/04/11 16:04
ちょうどいいとかぶるしな

229 :132人目の素数さん:02/04/11 16:24
おちけつ、、って何?

230 :132人目の素数さん:02/04/11 16:36
>229
おちつけ の意味。

231 :132人目の素数さん:02/04/11 17:24
>>222
自分でも初めの質問書く前に30分くらいは考えました。
でも分かりませんでした。
問題集は青チャート持ってますがあの形のものは
のってません。
(-1)^n+1かけて何すればよいんですか?
僕には何も見えてきません。


232 :Tom:02/04/11 17:30
まず、12,1212,121212・・・・・
答えが合いません。教えてください。
「階差数列のとき方」

b(n)=1200*100^(n-1)

したがって、Σ1200*100^(n-1)[k=1,n-1] n>=

これは、S(n)=1200+120000+・・・・・・+1200*100^(n-1)
↑ここで、疑問、(n-1)項までだから、1200*100^(n-2)
なのか。

で、両辺を100倍します。100S(n)=120000+12000000+・・・・・・+120000*100^(n-1)
↑ここでも、疑問1200*100^(n)と表記してもよいのか?

で、両辺を引きます。そして、99S(n)=120000*100^(n-1)-1200
ここで、両辺を99で割る。
で、a(n)=a(1)+=120000*100^(n-1)-1200={19200+40000*100^(n=1)}/33


233 :Tom:02/04/11 17:32
漸化式でもといてみました。12,1212,121212・・・・

は、a(1)=12,a(n+1)=100a(n)+12の漸化式である。

α=-4/33

で、a(n+1)+4/33=100{a(n)+4/33}

b(n)=a(n)+4/33と、置くと、

b(n+1)=a(n+1)+4/33

ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーここまでは、自信あるーーーーーーーー
b(n+1)=100b(n)で、初項を求めて、
これを、a(n)に移行すると、a(n)=196/33*100^(n-1)


234 :132人目の素数さん:02/04/11 17:42
>>231
b_n = x_n・(-1)^n とおくと階差数列

235 :132人目の素数さん:02/04/11 17:48
>>231
解法を知ってるか否かの問題。漸化式は特に。

x(n+1)+x(n)=(1/2)^n

(a)
両辺に2^(n+1)をかけて
2^(n+1)・x(n+1)+2^(n+1)・x(n)=2
y(n)=2^n・x(n)と置き直せば
y(n+1)+2y(n)=2
このy(n)は簡単に求まる
x(n)=y(n)/2^n

(b)
両辺に(-1)^(n+1)をかけて
(-1)^(n+1)・x(n+1)+(-1)^(n+1)・x(n)=-(-1/2)^n
z(n)=(-1)^n・x(n)と置き直せば
z(n+1)-z(n)=-(-1/2)^n
階差が等比数列-(-1/2)^nなので
両辺のΣをとってz(n)が求まる
以下略


236 :132人目の素数さん:02/04/11 17:52
10^(n-1)*10って、10^nなの?

237 :132人目の素数さん:02/04/11 17:53
>>232-233
計算ミスを見直せばよい

238 :132人目の素数さん:02/04/11 18:05
>>232
a1=12,a2=1212,...でS[n]=Σ[k=1,n]a[n]だよね?
でS[n]を求めたいんでしょ?
>>232>>233共にS[n]とa[n]を混同してるんじゃない?


239 :132人目の素数さん:02/04/11 18:09
>>236
そうじゃなかったら10^n等の表現は何を意味してるの?
よく考えて。


240 :じゃ、これは?:02/04/11 18:15
4/33^n -4/33 変形できる?

241 :132人目の素数さん:02/04/11 18:18
 

242 :132人目の素数さん:02/04/11 18:34
4/33^n -4/33
=4(1/33^n-1/33)

243 :132人目の素数さん:02/04/11 20:10
前スレが上がってるので対抗age

244 :132人目の素数さん:02/04/11 20:51
【問】
2/3を2進数と16進数で表せ。

循環小数はどうやってn進数にするのでしょうか?
e進数に変換は過去ログにあったのですが・・・。

245 :132人目の素数さん:02/04/11 23:05
>>234>>235
ありがとうございます。良く分かりました。
次は絶対間違えないようにします。

246 :126:02/04/11 23:27
>>195
有難う!!感激です!

247 :209:02/04/11 23:40
>210
まだ不定形なんですが…。

>211
(1+x)で割ったらまたかけないといけないのでは?

なんかお手上げです。

248 :132人目の索敵さん:02/04/11 23:46
>>244
2進の場合。
2/3=Σ(a_k*2^(-k))の形に表せればいい(a_k=0or1)のだが、めんどい。
そこで2をかけたときの1の位に着目して、
2*2/3=4/3=1+1/3
2*1/3=2/3
元に戻ったので、あとは循環すると考えて0.[10]で完成。
([ ]は循環節のつもり)
16進も同様だとおもう。

249 :132人目の素数さん:02/04/11 23:46
>>247
>>210
>まだ不定形なんですが…。
いや、解消されてまんがな。

250 :QWE:02/04/11 23:50
2つの曲線y=x^3-xとy=x^2-b/4 (bは定数) は何本の共通接線を持つか。

251 :244:02/04/11 23:53
>>248
ありがとうございます。
数値解析のレポートに使わせてもらいます。

252 :132人目の素数さん:02/04/11 23:56
>>247
公比 (-r) の等比数列の和 1/(1+r) = 1- r + r^2 -r^3 + … の両辺を r で(0から rまで)積分すると
ln(1+r) = r - r^2/2 +r^3/3 - r^4/4 + …
という ln の展開式を得ます。 r= 1/x としてこれを利用すると

x-(x^2)*ln(1+1/x) = x -(x^2)(1/x-1/(2x^2)+1/(3x^3)+…) → 1/2 , (as x →∞)
となります.

253 :132人目の素数さん:02/04/12 00:00
曲線y=X^3上の点P(a,a^3)における接線をl、
lが再びこの曲線と交わる点をQ、
Qにおけるこの曲線の接線をmとし、
2直線l,mがなす角のうち鋭角である方をθとする。
a>0であるとき、
θが最大になる時のaの値とtanθの値を求めよ。

ヒントだけでもいただけないでしょうか、、

254 :トモ:02/04/12 00:02
>253
時間、1,2分貰えますか?

255 :132人目の素数さん:02/04/12 00:04
Q の x 座標は -2a
あとは 微分係数使って tanθ を a で表わせばよろし

256 :209=247:02/04/12 00:05
>>252
納得しました。ありがとうございます。

257 :トモ:02/04/12 00:05
「θが最大になる時の」ってのが最初に目に飛び込んでくるので、
まずは最大になるθを求めようとしてしまいがちですが、
まずはtanθをaであらわせば、わりとスラスラいけるはずです。

258 :132人目の素数さん:02/04/12 00:06
>>253
せめてどこまで式立てられたか書くよろし。

259 :132人目の素数さん :02/04/12 00:08
>253
答えは出たぜ、フフフ。
a=1/√(6)
tanθ=3/4
答え合わせにでもつかってくれい!

260 :QWE:02/04/12 00:09
>250の答え誰か教えてください

261 :253:02/04/12 00:13
m:12a^2x-20a^3
l:3a^2x-2a^3
まではでたのですが
ここからtanθをaで表せないです・・
馬鹿でごめんなさいです

262 :132人目の素数さん:02/04/12 00:18
>>250
y=x^3-x
のx=t接線は y-(t^3-t)=(3t^2-1)(x-t)
このyとy=x^2-b/4が等しいとおいて得られるxの2次式の判別式が0
あとはtに関する方程式を解いてください

263 :科見:02/04/12 00:18
lとmの傾きを出しなさい。
lの傾きをα、mの傾きをβとすると、
求めるべきθはtan(β-α)であらわせるよ。

264 :132人目の素数さん:02/04/12 00:21
TSPは多項式時間で解けますか?

265 :132人目の素数さん:02/04/12 00:22
>>263
lの傾きを tanα、mの傾きをtanβとすると、
tanθ=tan(β-α)
では?
あとは tan の加法定理

266 :132人目の素数さん:02/04/12 15:16
xの多項式f(x)があり任意の実数aに対して
f(x)-f(a)がつねにx^3-a^3で割りきれるとする
このときある多項式g(x)によってf(x)=g(x^3)と表せれることを示せ

f(x)=px^(3p+1)+qx^(3p)+rx^(3p-1)+・・・・とすると、
f(x)-f(a)=p{x^(3p+1)-a^(3p+1)}+q{x^(3p)-a^(3p)}+・・・・
であり、
これはp{x^(3p+1)-a^(3p+1)}などの項がx^3-a^3で割り切れないので、
f(x)-f(a)も割り切れない。

こう考えたんですけどよろしいでしょうか

267 :132人目の素数さん:02/04/12 15:41
教えて下さい。

R上のソボレフ空間H^1(R)={u∈L^2(R);u'∈L^2(R)}について
u∈H^1(R)ならば
∫[R]u'(t)dt=0
となる。

C^∞_0(R)の場合に自明なので、これでL^2-近似しようと思ったのですが、
上手く出来ないのです。


268 :132人目の素数さん:02/04/12 15:47
分数がとけません、途中式を教えてください
X/50=(2700―X)/40
でXを求めるのですが、もう30分以上たっています

269 :132人目の素数さん:02/04/12 15:49
>>268
両辺に200をかける。

270 :132人目の素数さん:02/04/12 15:59
…わからないよ

271 :132人目の素数さん:02/04/12 16:01
50と40の最小公倍数が200なので、両辺の項に200を掛けることで分数を整数に直すことができます。

272 :132人目の素数さん:02/04/12 16:03
どうやったって計算できない
1500にはどうやったらなるのだ?


273 :132人目の素数さん:02/04/12 16:07
出来ました。
涙恥。ありがと

274 :132人目の素数さん:02/04/12 16:09
268さんへ
両辺に200をかけて
4X=13500−5X
−5Xを左辺に移項して
9X=13500
よってX=1500

275 :274:02/04/12 16:10
無駄になっちゃった

276 :132人目の素数さん:02/04/12 16:12
X/50=(2700―X)/40
4X=(2700―X)5
(4/5)X=2700−X
9/5X=2700
X=2700(5/9)
あとは電卓を使って
X=1500

277 :132人目の素数さん:02/04/12 16:21
>あとは電卓を使って

新学習指導要領だな(藁

278 :267:02/04/12 16:22
>>267も教えてよう!

279 :132人目の素数さん:02/04/12 16:32
月曜日まで待てますか?
多分調べられると思います。
たしかインジケーター関数を滑らかにしたやつを
かけて近似するんだったと思う


280 :267:02/04/12 17:11
げっ、月曜ですか・・・。
それはちょっと、都合が・・・。
今分かるなら、基本的なアイデアだけでも書いて頂けないでしょうか?

281 :132人目の素数さん:02/04/12 17:33
この人を抽象して表現すると?

16 :もっちゃん :02/04/11 22:03
>>1さんは2ちゃんねる初心者ですか?
書き込む前にSG(セキュリティー・ガード)に登録しないと危険ですよ。
SGに登録せずに書き込んだ場合、
あなたのパソコン内の情報が他人に見られる恐れがあります。
初期の頃から2ちゃんねるにいる方達は
かなりのスキルとこのBBSのコマンドを知っています
ですから簡単にあなたのIPアドレス等抜かれ、住所まで公開された人も数多くおり
社会的に抹殺されてしまう。それが2ちゃんねるの隠れた素顔でもあります
SGしておけばまず抜かれるコマンド自体が無効になってしまうので
どんなにスキルがある人でもIPアドレスを抜くことが不可能になります

SGに登録する方法は、名前欄に「 fusianasan 」と入れる。

これでSGの登録は完了します。
一度登録すれば、電話番号を変えない限り継続されます。
fusianasanは、正式にはフュージャネイザン、
又はフュジャネイザンと読みます。
元々はアメリカの学生達の間で、チャットの時に
セキュリティを強化する為に開発されたシステムです。
fusianasanを掲示板に組み込むのは結構面倒なのですが、
2ちゃんにカキコしてたらウィルスに感染したとか、
個人情報が漏れた等の抗議がうざったくなったひろゆきが、
仕方なく導入しました。
悪意のある人間にクラックされる前にSGを施す事をお勧めします


282 :132人目の素数さん:02/04/12 17:47
導関数の求め方で質問です。
x=f(t), y=g(t)であらわされるとき、yのxについての微分は
(dy/dt)(dt/dx)ですよね。それでyのxについての2回の微分は
どうやったらあらわされるのでしょうか?どなたかお願いします。


283 :132人目の素数さん:02/04/12 17:58
>>282 以下 ' で t による微分を表すことにします.
おっしゃる通り dy/dx = y'/x' で、さらに これを x で微分します.
d^2 y/dx^2 =(y'/x')' *dt/dx = (y"x'-x"y')/(x')^3

284 :132人目の素数さん:02/04/12 17:58
>>282
d^2*y/(d*x^2)
=d/dx{dy/dx}
=dt/dx*d/dt(dy/dx)
=dt/dx*d/dt{dy/dt*dt/dx}

て考えてみたけど、どうよ。

285 :284:02/04/12 17:59
かぶすま

286 :132人目の素数さん:02/04/12 18:08
>>281
-p2(x)Q(x) p1(x)q(x)
W=(S__________dx+C1)p1(x)+(S_________dx+C2)p2(x)
W(p1p2) W(p1p2)

287 :132人目の素数さん:02/04/12 18:18
>>267
なんで積分が0になるんだ
おかしくなかい?

288 :132人目の素数さん:02/04/12 18:21
小学校の教員をしてる者ですが、
児童にこんな質問をされて困ってしまったのですが、
数学の得意な方々、こんな時、どう答えるのが一番いいのか、
是非、教えてください。
「先生、なんで+は「足す」って読むの?「加える」って読んだらダメなの?」


289 :132人目の素数さん:02/04/12 18:25
|小学校の教員をしてる者ですが、
|児童にこんな質問をされて困ってしまったのですが、
|数学の得意な方々、こんな時、どう答えるのが一番いいのか、
|是非、教えてください。
|「先生、なんで+は「足す」って読むの?「加える」って読んだらダメなの?」
正しい答えは、『そのように決まっているから』です。
但し、正しい答えをすることが教育上最善かどうかは
知りません。

290 :  :02/04/12 18:31
287さん
おかしくはないよuが連続の場合
∫[R]u'(t)dt=0じゃなかったら
∫[R]|u(t)|dtが無限になっちゃう


291 :132人目の素数さん:02/04/12 18:37
>>289
私も同じように答えたのですが、
「そこがわからない」と言われてしまいました。
「1に1を加えるから1+1=2なんでしょ?
なのにどうして「1+1=2」を「1加える1は2」と読んではダメなの?」と。
どう答えればいいでしょうか?

292 :289:02/04/12 18:47
>291
>289 の答え以上はスレ違いなので、教育系の話題を
しているスレッドに移行するか、教育系の板に行って
聞いてみてください。


293 :132人目の素数さん:02/04/12 20:06
>>290
u∈H^1(R) より u∈C^0(R)
ただ u' は一般に関数ではないので
∫[R]u'(t)dt=0 の意味付けはどうすんだろうか?

294 :267:02/04/12 23:10
>>293
u∈H^1(R)によりu∈L^2(R)が成り立つので、uは関数だと思うのですが。
厳密には関数に同値類を入れたものの元ですけれど。

295 :124:02/04/12 23:27
すみません まじわからないのです
助けてください

296 :132人目の素数さん:02/04/12 23:36
>295
>199 は読んだのか?
このスレでは、回答者の誘導を無視すると
それ以上進まないことが多いよ。

199 132人目の素数さん sage 02/04/11 12:21
>198
>125
の式変形をしたあと、自分がどのように式変形して
どこで行き詰まったのかを書くべし。

297 :132人目の素数さん:02/04/12 23:42
124 :132人目の素数さん :02/04/10 22:48
f(θ)=-asin^2(θ)+2cosθ (0°≦θ≦120°,a:実数)としたとき
f(θ)の最小値は?って問題です。 尾長居します


298 :132人目の素数さん:02/04/12 23:50
>>297
f(θ) = -a( 1 - cos^2(θ) ) + 2cosθ
=a*cos^2(θ) + 2cosθ - a
=a(cos(θ) + 1)^2 - 2a

θが0≦θ≦2π/3 を満たすとき、-1/2≦cosθ≦1
a≦0、の時最小値は cosθ=1の時にとる
a>0、の時最小値は cosθ=-1/2の時にとる。
だと思うが・・・

問題文書き写し間違えてないか?

299 :132人目の素数さん:02/04/12 23:54
三角比の問題の解き方がサッパリ。。。
Sin,Con,tanは一応わかったんだけど、、、
問題が出るとどうつかっていいのやら、、

300 :298:02/04/12 23:56
>>298
すまん、間違えた次回大幅改正

301 :298:02/04/13 00:05
とおもったが、面倒なのでやめた。
平方完成を少し間違えただけ・・・・

302 :132人目の素数さん:02/04/13 00:25
>>297
まだ解決済みではなかったの?
cosθ=tとおくと
f(θ)=−a(1-t^2)+2t ただし−1/2<=t<=1
まず a が正、0、負で場合分けが必要(グラフの向き)
a が正の時、軸がt=−1/a<0のところに来て、これが-1/2と0の真ん中
より左にあるか右にあるかで場合わけ(最小値は両端のどちらか)
a=0のとき略
a<0のときについては軸が1より大きいか小さいかになりそう(最小値は右端と頂点
の比較)

303 :132人目の素数さん:02/04/13 00:31
>>302
グラフの向きが間違っているね。


304 :132人目の素数さん:02/04/13 00:34
平方完成を間違えるスレはここですか

305 :132人目の素数さん:02/04/13 01:12
訂正
a>0のとき グラフは下に凸で頂点は t=-1/a
−1/a<−1/2のときt=−1/2で最小値−3a/4−1
0>−1/a>=−1/2のとき頂点で最小値−1/a−a
a=0のときt=−1/2で最小値1
a<0のときグラフは上に凸
軸t=−1/aが1/2より大きいか小さいかで場合わけ・・・以下略
ということは >>127の解答が違っていて −4ではなく−2
ところで問題のθの変域は間違ってないだろうね?60°以上とか?
それなら>>127の解答の通りになる。

306 :132人目の素数さん:02/04/13 02:13
http://www.ts-music.com/machigai.html

この間違い探し、全くわからんねんけど

307 :132人目の素数さん:02/04/13 02:17
>>306
ガイシュツ ブラクラ

308 :132人目の素数さん:02/04/13 04:53
>>36
a[n]=a[1]n(a[1]は任意)は一つの「解」
これだけに限るかどうかは、線形代数の問題として考えると良いかも


309 :132人目の素数さん:02/04/13 07:41
問題じゃないんだけど、素朴な疑問。
どこでできたのかわからんけど(中国かな?)、
大きな数の単位ってあるじゃない。
恒河沙とか不可思議とか。
昔の人は何を考えてそんなでかい単位をつくったんだろう?
俺など及びもつかない考えがあってのことなのか、
それともただ単にやけくそだったのか。
気になって眠れない(´Д`)

310 :132人目の素数さん:02/04/13 07:44
すみません
下の問題がどうしてもわかりません。どなたか教えてください。

’2つの正の整数 m,n(m>n)の最大公約数を g とする  
このとき g は、 m と m-n の最大公約数でもあることを示せ’


311 :132人目の素数さん:02/04/13 08:46
>>310
mとm−nの公約数をkとする
m=m’k,m−n=ak とおく、 aは整数
n=m−ak=m’k−ak=(m’−a)k
だからkはnの約数である
kはmとnの公約数である
mとm−nの公約数ならばmとnの公約数である。
逆は明らかだから
「mとnの公約数」と「mとm-nの公約数」は(集合として)一致する

312 :132人目の素数さん:02/04/13 11:03
Aさんはいつも最寄り駅から迎えの車で帰ります。
ある日、いつもより1時間早く駅に着いたので、途中まで歩き、
車に出くわした所から乗って帰ると、いつもより20分早く家に着きました。
Aさんの歩いた時間はいくらでしょう。

算数がとけなくなってしまった・・
どうやるんだっけ。


313 :132人目の素数さん:02/04/13 12:06
>>312
これは奥さんが「家から」迎えにくる、のように「前からくる」という
条件がないとダメです。「迎えに」という言葉に含まれていると
言われてしまえばそれまでですが。

314 :132番目の素人さん:02/04/13 12:50
>>312
迎えの車は往復で20分得をした。(片道10分の得)
その間ずーっと歩いていたんだねえ

315 :132人目の素数さん:02/04/13 13:00
こりゃ歩かず駅で時間つぶしてた方が得ですな。

316 :132人目の素数さん:02/04/13 14:38
dY/dx - (12x+1/x)Y - 3Y^2 = 0

この式をz=1/Yとすれば、

dz/dx + (12x+1/x)z = -3

になると本には書いてあるのですが、

dz/dx - (12x+1/x)z -3 = 0
じゃないんですか?
+-の符合があってないので解説お願いします。



317 :132人目の素数さん:02/04/13 15:17
ハートをグラフで表したときの式を教えてください

318 :132人目の素数さん:02/04/13 15:44
>>316
dz/dY = -1/(Y^2) から
dz/dx = (dz/dY)(dY/dx)
を計算してみな。
本の答えで合ってると思うけど・・・。

319 :132人目の素数さん:02/04/13 15:52
>>317
カージオイドならあるが。

320 :132人目の素数さん:02/04/13 16:08
>>318
ありがと。
解かりました。

321 :132人目の素数さん:02/04/13 16:36
e^(x+yi)=(e^x){cosy+isiny}
だれがこう決めたのですか?

322 :132人目の素数さん:02/04/13 16:37
>>321
おいら

323 :132人目の素数さん:02/04/13 16:53
>322
冗談はいらないので本当のことを教えてください

324 :132人目の素数さん:02/04/13 16:53
なんで、(-1)×(-1)=1となるのですか?

325 :132人目の素数さん:02/04/13 17:00
>>321
決めたんじゃない。数学というものをわかってないなお前。

>>324
そうなるのが自然だからだ。


326 :132人目の素数さん:02/04/13 17:04
>>323
冗談じゃなくって、おいらだって。

327 :132人目の素数さん:02/04/13 17:05
>>323
>>322はオイラーって言いたいんじゃないの?

328 :132人目の素数さん:02/04/13 17:30
ここに2つの封筒があって、好きな方をもらえます。
一方にはもう一方の2倍のお金が入っていることがわかっています。
あなたが、1つの封筒を開けると2000円入っていました。
するともう一方の封筒の期待値は(4000+1000)/2=2500となるので、
あなたは損をしました。


329 :132人目の素数さん:02/04/13 17:33
>>328
はい。

330 :132人目の素数さん:02/04/13 17:35
>>328
封筒を開ける確率と開けない確率を等しいとすると、
期待値は1250円です。
あなたは得をしました。

331 :132人目の素数さん:02/04/13 17:36
>>328は損しました。
私はそんな>>328を見て得しました。

332 :310:02/04/13 19:27
>>311
ありがとうございました

333 :132人目の素数さん:02/04/13 21:34
解析の質問です。コンパクトの定義のところなのですが、自分が読んでいる本では

「点集合Sの任意の開被覆が有限部分被覆をもつとき、Sはコンパクトであるという。」

と定義されていて、そのすぐ後に

「Sがコンパクトであるというのは、すなわち、Sが次の性質をもつことを意味する:
開集合を要素とする集合UがあってSがUに属する集合で覆われているときならば、
SはUに属する有限個の開集合で覆われる。」

と書いてあるのですが、これが定義と同値であることが分かりません。
誰か分かる方教えてください。

334 :ぽあ村協会:02/04/13 21:39
>>333 いったいどこでつまずいたの?

335 :132人目の素数さん:02/04/13 21:42
>>334
後に書いているところから、定義が出るのは分かるのですが、
定義から後ろのが出るのが分からないんです。

336 :ぽあ村協会:02/04/13 21:47
? 後に書いてあることは定義を分かりやすく説明しただけだよ。


337 :親切な人:02/04/13 21:47

ヤフーオークションで、凄い人気商品、発見!!!

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の話題で、持ちきりです。

338 :132人目の素数さん:02/04/13 21:47
>>333
同じ事を言ってるとしか思えないのだが・・・

339 :333:02/04/13 21:58
私が勘違いしていたようです。どうもすみません。
部分被覆の定義を間違えて理解していたみたいです。

340 :132人目の素数さん:02/04/13 21:59
s.t.ってsuch thatのことですよね?
「すなわち」っていう意味なんですか?

341 :ぽあ村協会:02/04/13 22:07
違うよ。
x such that P は (条件) P を満たすような x ってイミだよ。

今日はもう寝るか。。。

342 :132人目の素数さん:02/04/13 23:03
Sがコンパクトであること(任意の被覆は有限部分被覆を持つ)と
「任意の点列から収束部分列を持つ」ということは同値ですか?
同値でないとして、どのような条件がSに必要ですか?


343 :132人目の素数さん:02/04/13 23:23
最大の数って∞でいいんですかね?
以前アレフ何とかって聞いたことがあるんです。
宜しくお願いします。

344 :132人目の素数さん:02/04/14 00:09
>>343
言いたいことは分かるが、何か変。

簡単のため数っていうのを仮に実数に限るとすると、

最大の実数をMとする。
M+1 > MによりMは最大でない。矛盾。

つまり、最大の「数」は存在しない。


アレフがどうこうっていうのは「数」といまた別で、たぶん集合の濃度の話。
集合の濃度は、有限集合であればその集合の要素の個数(つまり、それは自然数)と考えて良い。
ここで濃度の大小を一対一対応で自然に定義すると、可算集合の濃度アレフ0は如何なる自然数(濃度)よりも大きいと言える。
でも、アレフ0より大きい濃度も簡単に作れるし、如何なる濃度に対してもそれよりも大きな濃度が存在する。だからこれが最大って訳でもない。


∞も同様に、普通の意味での「数」ではない。
分野によっては便宜上、如何なる数よりも大きな数ってのを定義することもあるらしいけど(漏れは不勉強でよくわかっとらん)。

345 :297:02/04/14 00:13
問題が 立命館の2001の入試でして
解答が そうなってたんです

346 :132人目の素数さん:02/04/14 01:58
-(a+b)^2
この場合、2乗してからマイナスを掛けるの?
マイナスを掛けてから2乗するの?

347 :132人目の素数さん:02/04/14 02:00
>>346
2乗してからマイナス

348 :132人目の素数さん:02/04/14 02:02
>>347
サンクス。

349 :343:02/04/14 04:02
>>344
ありがとー。
なるほど、普通の意味での数ではないのかー。

350 :132人目の素数さん:02/04/14 07:32
supって、どういう意味?簡単に教えて。

351 :132番目の素人さん:02/04/14 08:05
>>345
どこが作った解答ですか?解答の間違いなんて結構あったりしますよ。

352 :132人目の素数さん:02/04/14 08:49
>>350
日本語だと『上限』。
最大値と似てるけどチョト違う。
区間0<x≦1の最大値は1、上限も1
区間0<x<1の最大値はなし、上限は1

353 :言葉で説明:02/04/14 10:01
どんな x を持ってきたとしても sup より小さいか等しい。
しかし、その sup をほんの少し小さくしただけで途端に
それより大きい x を見付けることができる。


354 :132人目の素数さん:02/04/14 10:41
「表と裏の出る確率が同じコインを表が出るまで投げ続け、
n回目に始めて表が出た時に2のn乗円もらえるとする。」
このゲームの期待値は
2円×1/2+4円×1/4+8円×1/8+…
=1+1+1+…
=∞となります。
どこが間違っているのか教えてください。

355 :132人目の素数さん:02/04/14 10:58
どこも間違ってない。

356 :132人目の素数さん:02/04/14 11:01
ピューリッツァー賞とは
数学の小ですか?なにすれば、貰えますか?

357 :132人目の素数さん:02/04/14 11:10
Σ〔k=0→n〕k
ってのがありますけど、0項とか無くない?

358 :132人目の素数さん:02/04/14 11:19
>>355
このゲームの参加料が100万円/回だとしても
参加するんですか?

359 :132人目の素数さん:02/04/14 11:27
>>358
しない

360 :132人目の素数さん:02/04/14 11:41
>>359
参加料=100万<期待値=無限大
なのに?

361 :132人目の素数さん:02/04/14 12:57
>>360
期待値だけで判断するんだったら誰が宝くじなんか買うかよ

362 :132人目の素数さん:02/04/14 14:17
>>361
期待値だけで判断する。
期待値1と期待値100、どっちを選ぶの?
100でしょ。

363 :132人目の素数さん:02/04/14 14:48
>>358
参加料を払えないからやらない。

>>362
宝くじは当たるとものすごく大きいからつい買ってしまう。
それに、比較的安いし(w
(俺は買ったことないが)
ついでに、期待値だけでは判断しない。投資額もファクターに入れないとダメだ。

364 :132人目の素数さん:02/04/14 14:56
>>363
参加料100円にまける

365 :132人目の素数さん:02/04/14 15:01
てか質問に応えて

366 :132人目の素数さん:02/04/14 15:14
次の問題を教えて下さい。

sobolev空間W^(1,2)(R)⊂L^2(R)に関して
(1)u∈W^(1,2)(R)ならば
∫[-∞,t]u'(s)dsが存在する。
(2)u(t)=∫[-∞,t]u'(s)dsとなる。

367 :132人目の素数さん:02/04/14 15:41
357 :132人目の素数さん :02/04/14 11:10
Σ〔k=0→n〕k
ってのがありますけど、0項とか無くない?


368 :132人目の素数さん:02/04/14 15:47
中2です。次の問題を教えてください。
平方数(整数を二乗した数)を7で割った余りの数の総和を求めよ。
この問題で(平方数)=M^2とおくのは分かりますが、この後が分かりません。
どうすればいいでしょうか?

369 :132人目の素数さん:02/04/14 15:55
>>368
M=7k+l
(l=0,1,2,3,4,5,6)
として場合分けすればよい。

370 :132人目の素数さん:02/04/14 15:57
>>368
(7k+1)^2≡1(mod 7)
(7k+2)^2≡4(mod 7)
(7k+3)^2≡2(mod 7)
(7k+4)^2≡2(mod 7)
(7k+5)^2≡4(mod 7)
(7k+6)^2≡1(mod 7)
よって、自然数の2乗を7で割った余りは、数列1,4,2,2,4,1,0,1,4,2,2,4,1,0,,,,,
となり、余りの数は{0,1,2,4}となる。
よって、求める総和は7。

371 :132人目の素数さん:02/04/14 16:17
>>369-370
ありがとうございます。
ところでM=7k+1っていうのは7で割ったら1余る整数のことですか?
それでM=7kのとき余り0、M=7k±1のとき余り1、M=7±2のとき余り4で、
M=7k±2のとき余り2ってことですか?度々すみません。

372 :132人目の素数さん:02/04/14 16:20
>>371
370にあるように、M=7k±3のとき余り2

373 :132人目の素数さん:02/04/14 16:21
答案に書くときはちゃんと「kは負で無い整数」とか書いておけよ。


374 :132人目の素数さん:02/04/14 16:23
期待値の計算の仕方に問題あり?

(-1000000+2)*1/2+(-100000+4)*1/4+(-1000000+8)*1/8+......
この値は∞、それとも正の値、負の値?


375 : ◆aeAEaeAE :02/04/14 16:29
>374
正の無限大。

期待値で判断しちゃいけないよ、
っていう有名な例だよ。


376 :132人目の素数さん:02/04/14 16:38
問題の変形:
コインがn回連続して裏が出た場合、2^n円の賞金が出るとする。
但し一回のtrialにA円の参加料がかかるとする。
このtrialをそれまで投資した金額(参加料)を上回るまで繰り返す
とする。その回数の期待値を求めよ。

377 :376:02/04/14 16:41
↑:勿論1回のtriaとlは、表が出るまでコインを投げつづけることを意味します。

378 :132人目の素数さん:02/04/14 16:57
 絶対連続の定義について詳しく教えてください.
定義みても,イメージがわきません.

379 :132人目の素数さん:02/04/14 17:02
>>378
関数がギザギザしていないこと。一見滑らかに見えても、拡大すると
ギザギザしている場合がある。そういうことがないこと。拡大すると
ツルツル 以上直感的解釈

380 :132人目の素数さん:02/04/14 17:12
>379
それは微分可能の説明だろ。
三角波 (区間[2n,2n+1]で傾き1, 区間[2n+1,2n+2]で傾き-1の折れ線)
はギザギザしてるけど絶対連続だし、
放物線 (y=x^2) は 滑らかだけど絶対連続じゃないぞ。

>378
うーむ、困ったな。定義通りのものなんだが・・・

「連続だけど絶対連続ではないもの」のイメージは、
放物線のように、x→∞(ないし-∞)に行くに従って、
『傾き』が大きくなる部分がどんどん出てくる。
って感じ。


381 :132人目の素数さん:02/04/14 17:19
絶対連続って何?測度の話?

382 :380:02/04/14 17:25
>381
関数 y=f(x) に対して、
∀x ∀ε ∃δ 『|x-z|<δ⇒|f(x)-f(z)|<ε』 が連続。
∀ε ∃δ∀x 『|x-z|<δ⇒|f(x)-f(z)|<ε』 が絶対連続。


383 :132人目の素数さん:02/04/14 17:28
一様連続のことか。

384 :380:02/04/14 17:35
・・・オレ、なんか猛烈に勘違いしてた気がする。
>380 と >382 取り消し。
>379 申し訳ない。
>381 >383 ツッコミサンクス。

逝ってきます。
 ∧||∧ 
(  ⌒ ヽ
 ∪  ノ  
  ∪∪  

385 :応えてよ:02/04/14 17:52
367 :132人目の素数さん :02/04/14 15:41
357 :132人目の素数さん :02/04/14 11:10
Σ〔k=0→n〕k
ってのがありますけど、0項とか無くない?


386 :132人目の素数さん:02/04/14 18:03
>>385
なにが疑問なのかわからない


387 :132人目の素数さん:02/04/14 18:05
>>385
0項は0だろ。

388 :132人目の素数さん:02/04/14 18:09
∧_∧
( ^∀^) <<ベクトルの積分について...
問題
A,B:行列, x,u:ベクトル, x†:xの転置ベクトル,  とし、以下の積分をせよ。

∫{x†x/(Ax+Bu)}dx

但し、ベクトルuはxに関して独立である。

お願いします。。。 これどーしてもわからないの。。。

389 :132人目の素数さん:02/04/14 18:17
>>388
x/(Ax+Bu)って何ですか?

390 : :02/04/14 19:24
Sn=1+2x+3x^2・・・・nx^(n-1)がわかりません。
どうやっても、わかりません。教えてください。

xをかけて、ひくところまではわかるのですが、
その数列を一般工であらわせません、教えて。


391 :132人目の素数さん:02/04/14 19:26
検索すれば必ずある。

392 :132人目の素数さん:02/04/14 20:46
□に適切な記号(+−*/)を入れてね。( )や[ ]を使ってもいいよ。(原文ママ)
 8□4□7□3=10

よく電車の切符なんかで暇つぶしにやる遊びのヤツ。
今日、知り合いの子(中1)の宿題をみてやったんだが、これだけがどうしてもわからん。
一応、「こういう種類の問題は出来なくても気にするな」と言っておいたんだが、
俺の方が気になって仕方ない(;´Д`)
というわけでよろしくお願いします。

393 :132人目の素数さん:02/04/14 20:49
簡単なので自分で考えましょう。

394 :101:02/04/14 20:50
a<bのとき
|秩ia→b)f(x)dx|≦秩ia→b)|f(x)|dx
この証明がわかりません。

395 :132人目の素数さん:02/04/14 20:52
青チャート126(1)
f(x)=(e^x)/(e^x+1)のとき、y=f(x)の逆関数y=g(x)を求めよ。
y=(e^x)/(e^x+1)とすると0<y<1であり
e^x=y/(1-y)
この解答のe^x=y/(1-y)がなぜこうなるのかわかりません。

396 :132人目の素数さん:02/04/14 20:58
>>395
変形しただけ。xとyはまだ入れ替えてない。

397 :132人目の素数さん:02/04/14 20:58
>>395
y=(e^x)/(e^x+1) をe^x について解いただけ。

398 :132人目の素数さん:02/04/14 21:13
>>389 答えになるかは分からないけど...
この式は{行列:A,B ベクトル:x(t),u(x,t)}
∫x†xdt (1)
dx/dt=Ax+Bu (2)
(1),(2)式から出来たものなんですけど...
導き方は(2)式より
dt=dx/(Ax+Bu) (3)
(3)を(1)に当てはめると
∫x†xdt=∫{(x†x)/(Ax+Bu)}dx (4)
となります。ただ、これから先がわからない...

399 :132人目の素数さん:02/04/14 21:51
734  哲学者的数学者   2002/04/13(Sat) 15:08

この宇宙に存在する原子の個数は10^80個(1の次に0を80個並べた数)だと
言われています。
これは物理学者によって証明されています。
--------------------------------------------------------------------------------

735  哲学者的数学者   2002/04/13(Sat) 15:10

仮に円周率を超高速で演算できるコンピュータがあるとします。
そのコンピュータは小数点以下の数字が次々にメモリに蓄積されていきます。
--------------------------------------------------------------------------------

736  哲学者的数学者   2002/04/13(Sat) 15:12

ところが宇宙に存在する原子の個数が10^80個であるという制約から
小数点以下10^80ケタ目以降の数字はどんな工夫をこらしても
メモリに記録させておくことはできません。
--------------------------------------------------------------------------------

737  哲学者的数学者   2002/04/13(Sat) 15:13

このように今まで無理数と思われていた数は
実は有利数であったわけです。

400 :132人目の素数さん:02/04/14 21:52
>>394

f(x)≦|f(x)|

401 :132人目の素数さん:02/04/14 21:54
GをLie群、Hをその連結Lie部分群、gをGのLie環とする。gの元Xが、
任意の実数tに対しexp tX∈HをみたせばXはHのLie環の元となることを示せ

これがわかりません

402 :132番目の素人さん:02/04/14 21:57
>>394
−|f(x)|<=f(x)<=|f(x)|
それぞれ積分しておしまい


403 :カツ子:02/04/14 22:05
忘れて分かりません??
2と4ぶんの1*3分の1−3分の1+24分の3÷3と4分の3=
変な書き方だけど。

404 :132人目の素数さん:02/04/14 22:12
忘れたなら、今自分のわかっている知識から導けばよろし。

405 :132人目の素数さん:02/04/14 22:15
>>403
「分かりません。」と書くと、この人分からなくなったんだなぁ〜と分かるが
「分かりません?」と書かれると読み手に対する挑戦のように感じてしまう。

406 :132人目の素数さん:02/04/14 22:29
(1)整式x^n(n≧2)を整式x^2-x-12で割った余りを求めよ。
(2)行列A=(2, 5)に対してA^n(nは自然数を求めよ)
(2,-1)

2番なんですが行列Aについて、ハミルトン・ケーリーより
A^2-A-12E=0
Bを2次の正方行列として、等式
A^n=(A^2-A-12E)B+aA+bE

A^n=(A^2-A-12E)B+aA+bEこの式がなぜ成り立つのかわかりません。
行列と文字式を同じに考えていいんですか?


407 :132人目の素数さん:02/04/14 22:44
>>406
(1)がなぜ出題されているかを考えてみよう。

408 :数学教えて!:02/04/14 23:07
(X1,Y1,Z1)と(X2,Y2,Z2)を通る直線の方程式,どなたか教えて〜ください。

409 :132人目の素数さん:02/04/14 23:17
何故駄スレばっかりあがってるんですか?

410 :132人目の素数さん:02/04/14 23:36
>>408
ベクトルで考えれ
>>409
お前か。犯人は。

411 :132人目の素数さん:02/04/14 23:56
>>408
直線の方向ベクトルVは、
  ベクトルV =(X1-X2,Y1-Y2,Z1-Z2)
直線の方程式は、(x、y、z)=(x1+VX*t、y1+・・・、・・・)
tは適当な数(媒介変数)。あとはtを消したりする。ってかんじかなあ。

412 :数学教えて!:02/04/15 00:11
申し訳無いのですが
(X1,Y1,Z1)(X2,Y2,Z2)を通る直線でY3の時のXとZの値を知りたいのですが!

413 :132人目の素数さん:02/04/15 00:12
>>412
>>411が親切に答えてくれてるのでそれを使ってね。

414 :132人目の素数さん:02/04/15 00:12
大した問題ではないのですが、全然数学苦手なのでよろしくおねがいします。

(1) x^nをx^2-7x+10で割った余りを求めよ。

(2) x^nをx^2-6x+9で割った余りを求めよ。



415 :132人目の素数さん:02/04/15 00:23
>>412
>>411です。どうせだからつきあいます。
  y=Y1+VY*t
これに、y=Y3を代入して、tについてとく。
そのtをx=X1+VX*tにいれると、xがでる。zも同様
ねむいです。おやすみなさい。(ホントは聞きたい事あったけどねる。)


416 :132人目の素数さん:02/04/15 00:48
age


417 :132人目の素数さん:02/04/15 00:48
>>406
単位行列Eに対してどんなAであってもAE=EAなので
行列Aを文字式と同様に考えることができる。

418 :406:02/04/15 07:17
>>417
なぜbのあとにEがかけられているんですか?


419 :132人目の素数さん:02/04/15 07:46
>>418
bは行列ではないから。
加減算は行数と列数が等しい行列同士でしか意味がない。
あと>>406の最後の1行の質問については、
「文字式と同様に扱える様に和や積が定義されているから」
といったところかな。


420 :132人目の素数さん:02/04/15 10:32
今、一様連続について勉強してるのですが、

「一様連続」ならば「Lipshitz連続」
「一様連続」ならば「微分可能」

と、いう2つの命題の真偽がわかりません。
真ならば証明を、偽ならば反例をお願いします。


421 :132人目の素数さん:02/04/15 10:35
わからないときは定義に戻ろう

422 :やま:02/04/15 10:40
この問題おしえて下さい。
2と1/4*1/3-1/3+3/24÷3と3/4=


423 :まおまお:02/04/15 10:44
>>401

最後のXは、もちろん「XをHに制限したもの」のことでしょう。

一般にh∈Gのとき、
h exp tX = Exp tX (h)
が成り立ちます。特にh∈Hのときは、題意よりexp tX∈Hなのだ
から 任意のtで(左辺)∈H → (右辺)∈H

分かりやすく言うと、ベクトル場Xの解曲線Exp tXは、H内の点
からスタートする限り、Hの中をクネクネと(?)流れ続けるこ
とになります。つまり、対応するベクトル場Xを、Hのベクトル
場として考えることが出来ます。

左不変性自体は、自然に遺伝するから良いですよね。

424 :132人目の素数さん:02/04/15 10:49
>>422
>>403と同一人物?
帯分数を仮分数になおせる?約分や通分は知ってる?

425 :418:02/04/15 11:01
>>419
bが行列でないっていうのはいいんですが、なぜかけられているものがEなのかわかりません。

426 :420:02/04/15 11:14
>>421
定義はわかるけど、使い方はわからない・・・
という、典型的な数学が出来ないパターンに陥ってます。
鬱だ・・・


427 :132人目の素数さん:02/04/15 11:39
>>414
(1) x^nをx^2-7x+10で割った余りを求めよ。
x^n=(x-2)(x-5)A(x)+ax+b
2^n=2a+b
5^n=5a+b
a=(5^n-2^n)/3
b=(5*2^n-2*5^n)/3
∴{(5^n-2^n)/3}x+(5*2^n-2*5^n)/3

(2) x^nをx^2-6x+9で割った余りを求めよ。
x^n=(x-3)^2*A(x)+ax+b
nx^(n-1)=(x-3){(x-3)A'(x)+2A(x)}+a
3^n=3a+b
n*3^(n-1)=a

a=n*3^(n-1),b=3^n-n*3^n=(1-n)*3^n

∴{n*3^(n-1)}x+(1-n)*3^n

428 :132人目の素数さん:02/04/15 15:13
>>425
直感的にわかるように言うと、
x^2-x-12=x^2-x-12*1=x^2-x-12*x^0
のxをAで置き換えるとき、1(=x^0)にはEをあてるのが妥当。


429 :質問です:02/04/15 15:47
a,b,c,dがa^2+b^2=1,c^2+d^2=1,ac+bd=0 を満たすとき、ab+cdの値を求めよ。

簡単だと思うのですが・・・

430 :425:02/04/15 16:08
>>428
なるほど。確かにそうなりますね。
でもわかったようなわからないような感じですね。

431 :132人目の素数さん:02/04/15 16:14
I=a+b+c+d として、

I^2=2+2(ab+cd) までは出たんですけど……

やっぱアフォですわ。

432 :132人目の素数さん:02/04/15 16:19
フェルマーの手入れが分かれ真さんたれが教えて

433 :132人目の素数さん:02/04/15 16:21
>>429
a,b,c,dが実数なら
a=cosθ、b=sinθ、c=cosφ、d=sinφと置くのもありかと。


434 :非通知さん:02/04/15 17:03
>>429
計算結果は0だったが・・・

435 :429:02/04/15 17:14
解説お願いします。。

436 :132人目の素数さん:02/04/15 17:17
xy平面において原点Oを通る
たがいに直交する2直線を引きx=-1およびx=3√3
との交点をP.Qとする。
OP+PQの最小値を求めよ(p.Qはy>0の範囲とする)

ヒントだけでもいただけないでしょうか。よろしくお願いします

437 :132人目の素数さん:02/04/15 17:18
よこからすみません。。。

グラフを書く問題で、
y=(x-2)√(x+1)
というグラフを書くんですけど、どのように解いてよいのかわかりません。
どなたか、教えていただけるとうれしいです。。。

438 :132人目の素数さん:02/04/15 17:25
>>436
絵を書けば一瞬。
>>437
微分して形を見極めろ。
必ず通る定点を見極めろ。


439 :132人目の素数さん:02/04/15 18:22
y=x^3とy=3x+aが3点で交わるとする(-2<a<2)
このとき3つの交点をA.B.Cとして
点(a.4a)をDとする
DA×DB×DCの最大値を求めよ

どなたかお願い致します

440 :132人目の素数さん:02/04/15 18:35
>>439
どこまで計算したの?

441 :theo-テオ-:02/04/15 18:42
age

442 :439:02/04/15 18:57
>>440
-2<a<2を出したところまでです・・
質問問題は(2)でして(1)はaの範囲を出す問題だったんです
(2)にきてなにをしていいのか手が止まってます。

443 :132人目の素数さん:02/04/15 19:00
>>442
とりあえず、A,B,Cのx座標をα、β、γと置いて計算進めてみなよ。

444 :132人目の素数さん:02/04/15 19:05
>>443
明らかに苦しい方向に誘導してないか?


445 :132人目の素数さん:02/04/15 19:31
>>444
この解放が王道だけど

446 :437:02/04/15 19:39
>>437
ヒントありがとうございます。
早速やってみます。


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