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4÷5=の問題

1 :1:02/04/04 22:39
    1 1 1
4÷5=―+―+―  これ解けますか?(2分以内)
    ○ ○ ○


2 :1:02/04/04 22:40
失敗・・
     1 1 1
4÷5=―+―+―  これ解けますか?(2分以内)
     ○ ○ ○


3 :132人目の素数さん:02/04/04 22:41
>>1
死ね。今すぐ死ね。

4 :1:02/04/04 22:41
う〜ん・・
     1  1  1
4÷5=―+―+―  これ解けますか?(2分以内)
     ○  ○  ○


5 :132人目の素数さん:02/04/04 22:42
2 5 10

6 :PIN:02/04/04 22:42
○にはいる数字?

7 ::02/04/04 22:43
ちっ2分無理だったか

8 :132人目の素数さん:02/04/04 23:15
小学校のときやった気がする。こんな問題。

9 :132人目の素数さん:02/04/04 23:34
エジプトの分数だよね、これ。

10 :132人目の素数さん:02/04/05 04:52
任意の有理数p(0<p<1)って分子が1で、なおかつ分母が全部違う分数の和に分けられたっけ?

11 :範囲指定していなかったよな?:02/04/05 05:35
5/4、1、−1

12 :132人目の素数さん:02/04/05 09:29
良い問題だね!
現代数学の頂点だよ。

13 :132人目の素数さん:02/04/05 10:51
ホントに良問だわ、これ。
>>1は素晴らしいスレを立ててくれた、と思う。

14 :132人目の素数さん:02/04/05 10:54
しかも、なかなかの難問。
完璧に答えられる人間など、いないだろう。
じっくりと、楽しめそうだ。

15 :132人目の素数さん:02/04/05 11:24
禿同>>12,>>13

それに加えて漏れは、>>1の熱意溢れる「書き直し」に着目したいね。
2回も書き直す奴なんて、普通いないだろ。なんて律儀なんだ!
数学に対する>>1の「愛」と「情熱」が、ビンビン伝わってくるYO!!

他のくされスレの>>1どもよ、少しはここの>>1を見習ったら??

16 :132人目の素数さん:02/04/05 12:51
いや、でも私のブラウザだと、まともに読めるのは>>1だけ
なんですよね。むしろ>>2,>>4がずれまくりというか。

という訳で、「漢の気合い」空振りage(W

17 :うぜんだよ:02/04/05 12:53
4÷5=1/5+1/5+1/5+1/5だろ。ふつうに。

18 :まおまお:02/04/05 13:08
4/5 = (1/2) + (1/6) + (1/10) + (1/30)
ってのはどう?

19 :まおまお:02/04/05 13:17
4/5 = (1/3) + (1/4) + (1/10) + (1/15) + (1/20)
これ最強。もろ刃の剣。
素人にはお勧めできない。

20 :132人目の素数さん:02/04/05 13:35
まおまお、ださすぎ。
4/5 = 1/5 + 1/6 + 1/8 + 1/10 + 1/12 + 1/20 + 1/30 + 1/40 + 1/60
これ最強。

21 :132人目の素数さん:02/04/05 14:02
すると無限にありそうだが、証明できそう?

22 :132人目の素数さん:02/04/05 14:04
>>21
そりゃ無限にあるって。
1/n=1/(n+1)+1/(n(n+1))だもん。

23 :132人目の素数さん:02/04/05 14:23
後だしで申し訳ないが、
x,yを自然数として
x/y=Σ[k=1:n] 1/x_nk
x_nkも自然数でnが3以上のときx_nkが存在することは証明可能?

24 :21=23:02/04/05 14:25
>>22すまそ。証明できますね。自己完結しました。

25 :まおまお:02/04/05 15:11
>>20
参りました。完敗です。
反省してますから、許して下さい(^^;

26 :まおまお:02/04/05 15:59
>>22があるので、分子が全部1だと面白くないね。
分子を1つずつ、ずらせるかな? もちろん「既約分数」という条件つきで。

何でも良いけど、せっかく話の発端なんだから(笑)、まずは4/5で考えて
みると‥‥‥。
4/5 = (1/4) + (2/5) + (3/20)
かな?

4/5 = (1/x) + (2/y) + (3/z) + (4/w)
という風に出来ますか?

27 :132人目の素数さん:02/04/05 16:16
4÷5の簡単な解き方(方程式)かと思った
良スレですね!

28 :ひよこ名無しさん:02/04/05 16:17
よろしくお願いします。
Σ_[r=0,n]2^r(nCr)
これです。全然分かりませんでした。よろしくお願いします。

29 :132人目の素数さん:02/04/05 16:58
>24
どうやって証明したのか教えてくれませんか?

30 :132人目の素数さん:02/04/05 17:09
>>26とりあえず3個のときは
4/5 = (1/4) + (2/5) + (3/20)
4/5 = (1/10) + (2/5) + (3/10)
4/5 = (1/15) + (2/15) + (3/10)
の3通り。

31 :132人目の素数さん:02/04/05 17:12
4/5=(1/5)+(2/10)+(3/15)+(4/20) w

32 :132人目の素数さん:02/04/05 17:13
>>29
頭使え。
1/x = 1/n + 1/m
の問題に集約できるだろう。

33 :132人目の素数さん:02/04/05 17:15
>>30
素早いねー。あったま良い!

>>26
一応、
4/5 = (1/10) + (2/15) + (3/10) + (4/15)
ってのを考えた。

でも、分母が重複してて、イマイチだよね。
x,y,z,wが全て互いに異なる例を、誰か考えてくれ!!!

34 :132人目の素数さん:02/04/05 17:16
>>31
馬鹿の方ですか?

35 :132人目の素数さん:02/04/05 17:20
>>33先書かれてるし。鬱。でもそれしかない。
すると一般的に成り立つかどうか不安だ。

36 :35=30:02/04/05 17:27
んっ。嘘かも知れん。もっと大きい数ならあるかも。

37 :まおまお:02/04/05 17:47
あー!!
今日って、4月5日か。
>>1よ、あんた、かなりナイス!(^^;

という訳で皆さん、明日は4/6 = 2/3でヨロシク(嘘)。

38 :132人目の素数さん:02/04/05 17:52
げげ。いつの間にやら、良スレに育ってやがる。
これだから2chは‥‥‥(W

39 :35=30:02/04/05 17:57
思いっきり嘘だった。
100までの自然数で
3個の場合は9通り、4個の場合は135通りある。ので多分無限にある。
4個の例で美しいと思われるのは
4/5 = (1/90) + (2/45) + (3/10) + (4/9)

すると、1の場合でも
x,yを自然数として
x/y=Σ[k=1:n] 1/x_nk
x_nkも自然数でnが3以上のときx_nkが無限に存在することを証明せよ。
はどうだろう?

とにかく、逝ってきます。

40 :132人目の素数さん:02/04/05 18:01
>>39はかっこ良すぎ! 尊敬。

41 :132人目の素数さん:02/04/05 18:47
>>39の解は、本当に美しいな。
とすると、
1/a + 2/b + 3/c + 4/d + 5/e
の形の解もあるのだろうね。
面白くなってキタ━━━━━━(゚∀゚)━━━━━━!

42 :132人目の素数さん:02/04/05 18:53
jisaku-jien

43 :まおまお:02/04/05 19:54
>>39の提示した答え、何度見てもため息の出る美しさ。
シグマの中身は、分子がkだと>>26の一般化になるのかな。

44 :まおまお:02/04/05 19:57
既約、ってのを入れとかんと駄目か。

45 :35=30:02/04/05 20:12
整理すると、問題は4つあって、
x,y,n,x_nkが自然数のとき、
1.x/y=Σ[k=1,n] 1/x_nk であるx_nkが存在することを証明せよ。
2.1のx_nkが無限に存在することを証明せよ。
3.x/y=Σ[k=1,n] k/x_nk であるx_nkが存在することを証明せよ。 但しkとx_nkは互いに素である。
4.2のx_nkが無限に存在することを証明せよ。

だめだ、証明は全然わからん。もっと優秀な人の参加キボンヌ

46 :35=30:02/04/05 20:28
全然条件が足らなかった。
x , y , n , x_nk が自然数のとき、(x<y , 3<=n)
1.x/y=Σ[k=1,n] 1/x_nk であるx_nkが存在することを証明せよ。
2.1のx_nkの組み合わせが無限に存在することを証明せよ。
3.x/y=Σ[k=1,n] k/x_nk であるx_nkが存在することを証明せよ。 但しkとx_nkは互いに素である。
4.3のx_nkの組み合わせが無限に存在することを証明せよ。

47 :132人目の素数さん:02/04/05 20:48
これ、元々はサクラスレ27由来だからね。ここのアホ>>1は、
それをただ書き直しただけの馬鹿野郎だ。

で、あっちの389とここの>>22によれば、>>46の2. の答えは
・各nに対して、有限個
・あるnで解が存在すれば、任意のm>nで解が存在
ってなるようだ。
やはり面白いのは>>46の3. ではないか。

48 :132人目の素数さん:02/04/05 21:16
以下の問題は有名(数セミ、大数、全米数学オリ等で既出)

24以上のすべての自然数Nについて次の事が成り立つ

ある自然数の列 a_1,a_2,...,a_n が存在して
a_1+a_2+...+a_n = N
(1/a_1)+(1/a_2)+...+(1/a_n) = 1

49 :132人目の素数さん:02/04/06 06:42
これ、面白いっすね。
んー、既出なのか。全然分からん。
打つ出し脳‥‥‥。

50 :132人目の素数さん:02/04/06 06:47
1/2+1/5+1/10
とか、一杯あるな。

51 :132人目の素数さん:02/04/06 06:50

少しはスレの流れをヨメ

52 :132人目の素数さん:02/04/06 07:11

だって難しい話になっていってるんだもん。

53 :132人目の素数さん:02/04/06 10:08

だってサルなんだもん

54 :743:02/04/06 13:03
わかった。
4つのスイカを五つに分けると考える。
まず、1/2ずつ五人で分けると、3/2個残る。
それから、1/4ずつ分けると、1/4個残る。
それを五人で分ける。
よって、1/2+1/4+1/20=5/4

55 :PIN:02/04/06 15:43
>>54
4/5だろ?


56 ::02/04/06 15:53
別に他のところを見てパクッたわけじゃないぞ。

純粋に解いてみなさい。

57 :132人目の素数さん:02/04/06 17:41
p/q = a / ( 1 + b / ( 1 + c / ( 1 + d / ...... )))) はダメ?

# 複雑すぎ...


58 :132人目の素数さん:02/04/06 19:21
連分数ね。

59 : :02/04/07 12:18
なんで、2と5と10なのかなぁ・・

60 :132人目の素数さん:02/04/07 16:17
よんでもよくわからないが、エレガントであると言うことはよくわかった。

61 :132人目の素数さん:02/04/08 00:04
>>48の問題。
Σ1/x_k=1なら
1/4+1/4+Σ1/(2*x_k)=1
1/3+1/6+Σ1/(2*x_k)=1
だからN=nで成り立つのならN=2n+8とN=2n+9でも成り立つ。
後は2a+7≦bとなるa,bに対してN=a〜bで成り立つ事示せばいいのだけど、
こんな汚い解法じゃとてもageる事なんざ出来ねぇ…

62 :132人目の素数さん :02/04/08 08:55
>>61
上げて考えれ!数学素人!


63 :名無人 ◆LhaLwZQw :02/04/08 09:44
4/5=8/10=(1+2+5)/10=1/2+1/5+1/10

64 :132人目の素数さん:02/04/08 10:15
>>63ばーか

65 :132人目の素数さん:02/04/09 09:21
4/5=8/10 ←これの意味がわからない・・

66 :132人目の素数さん:02/04/09 10:41
>>59
分子の4を素因数分解すると2・2で、
それと分母の5との掛け算での組み合わせを全部考えると2、5、10だからだろ。

67 :132人目の素数さん:02/04/09 12:19
>>64
馬鹿はお前だろ。

68 :132人目の素数さん:02/04/09 15:04
>>64
そんなことばっかり言っていると嫌われるよ2chですら。

69 :132人目の素数さん:02/04/09 15:19
>>66
素因数分解!
なるほど・・わかりました。

70 :132人目の素数さん:02/04/09 17:50
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1017511624/301-400
の384が同じ日に同じ質問してるよ。
こっちだと即効答えがでてる。
しかも、シンプル。

というわけで終了。

71 :35=30:02/04/09 17:57
>>70 できれば>>46の証明のヒントをだしていただけるとありがたいのですが、、、

72 :132人目の素数さん:02/04/09 18:08
シラネーヨ
オレ数学苦手だモン

>>1の答えは、
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1017511624/301-400
の389を参考にしてくれよ。

73 :132人目の素数さん:02/04/09 18:43
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1017511624/389
の絞込みは定石
気の利いた工房なら知ってるよ
問題はもうそういう所から離れてるよ

74 :794:02/04/09 19:14
1-1/5

75 :132人目の素数さん:02/04/09 20:50
>>45
x_nk のnの意味がよくわからない
あと、相異なるとか条件はないの?

76 :132人目の素数さん:02/04/09 23:01
>>75
項がn個のばあいの数列x{x_k}、ってことでnをふった、ってことでは。
おいらはそうとった。

77 :132人目の素数さん:02/04/10 09:04
>>46 は書き方が不充分.以下の意味か?

x , y , n を 1≦x<y , 3≦n を満たす整数とするとき
1.x/y=Σ[k=1,n](1/x_nk)を満たす正の整数の列{x_nk}が存在することを証明せよ。
(以下略)

78 :35=30:02/04/10 15:47
書き方悪かったすか?
例えば x=1,y=2 のとき
n=3 のとき 1/2 = 1/4 + 1/6 + 1/12
n=4 のとき 1/2 = 1/5 + 1/6 + 1/12 + 1/20
だから、(答えは一例)
x_31=1/4 , x_32=1/6 , x_33 = 1/12
x_41=1/5 , x_42=1/6 , x_43 = 1/12 , x_44 = 1/20
という意味です。
分かっていただけたでしょうか?

79 :132人目の素数さん:02/04/10 16:57
>>78
お・おまえ・・頭いいな

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