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恒等式の証明

1 :証明せよだって。:02/04/04 06:06
ax^2+bx+c=a'x^2+b'x+c'
がxについての恒等式であるための条件は
a=a',b=b',c=c'
であることを証明せよ。

2 :132人目の素数さん:02/04/04 06:10
2げっと!
&春厨警報

3 :132人目の素数さん:02/04/04 06:11
簡単すぎねーか・・・・おい・・・

4 :132人目の素数さん:02/04/04 06:17
実数と限らなければどうか、ってことでおもしろくなるだろボケ!>3

5 :132人目の素数さん:02/04/04 06:20
ax^2+bx+c=a'x^2+b'x+c'

(a-a')x^2+(b-b')x+c-c'=0
x=0,1,2で成立することからa=a',b=b',c=c'
逆にa=a',b=b',c=c' ならば題意は成立。



6 :132人目の素数さん:02/04/04 06:23
>>4
2次式なら移項して、方程式になおしてから実際に解いてみりゃいいじゃん。
解の公式は恒等的な変形なんだから、当然係数が複素数でも成り立つ。
このとき a - a' ≠ 0 と仮定する背理法を考える。
もし、スレを伸ばしたいなら多項式環とか線型代数ネタにしたほうがまだマシ。

7 :132人目の素数さん:02/04/14 23:20
保守age


8 :132人目の素数さん:02/04/14 23:21
係数がZ/2Zなら?

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