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x^3-x^2+1=0

1 :132人目の素数さん:02/04/02 16:06
解の中で最大のものの整数部分を1994乗した数を
9で割るとあまりはいくらか

2 :132人目の素数さん:02/04/02 16:07
2

3 :132人目の素数さん:02/04/02 16:12
0だ。

4 :132人目の素数さん:02/04/02 17:06
4

5 :132人目の素数さん:02/04/02 18:25
x<-1 || x>1の範囲に解なくないか?
x^2(x-1) = -1;


6 :132人目の素数さん:02/04/02 18:29
解は(-1 , 0)の間にあるから|x^1994|<1
故にあまりは0

7 :終了:02/04/02 18:32
結局は単発質問スレだろ?

8 :132人目の素数さん:02/04/02 18:45
問 与式の係数を変えて意味のある問題に改変せよ

9 :132人目の素数さん:02/04/02 18:47
14を2002乗した数を9で割るとあまりはいくらか?

10 :132人目の素数さん:02/04/02 19:30
14^n=(9+5)^n=nC0*9^n+・・・・+nCn*5^n
よって問題は5^2002を9で割ったあまりを求めることに同値
また、5^2002=(9-4)^2002より、同様にしてこの問題は
4^2002を9で割ったあまりを求めるものと同じである
また、4^2002=2^4004

ここで2^nを9で割った時の余りをAnとする。
2^j=(m*9+t)とすると、n=jの時の余りはtである。
これより、n=j+1の時は2^(j+1)=(m*9+t)*2より、余りは2tを9で割ったものである。
以下同様にして、ひとつ前の余りを2倍して9で割ったものが余りとなる。
従ってA1=2 , A2=4 , A3=8 , A4=7 , A5=5 , A6=1・・・より
この余りは2,4,8,7,5,1・・・と続く数列であることがわかる。

よって4004/6=667+2であることより、求める余りは4である。

11 :132人目の素数さん:02/04/02 19:41
>>10
あたり


12 :132人目の素数さん:02/04/02 21:21
2^4004≡4*8^(1334)≡4*(9-1)^(1334)≡4*(-1)^1334≡4(mod9)

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