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三角形の個数を順番に答えるスレ。

1 : :02/03/28 07:21
n本の直線で作られる三角形の数が最大になるときの
三角形の個数をf(n)とする.
f(0)から順に答えよ。

2 : :02/03/28 07:22
f(0)=0
f(1)=1

3 : :02/03/28 07:23
>2
間違えた
f(1)=0
f(2)=0


4 :132人目の素数さん:02/03/28 07:36
f(0)=0

5 :132人目の素数さん:02/03/28 07:37
f(-1)=0

6 :132人目の素数さん:02/03/28 12:34
f(1/2)=i

7 :132人目の素数さん:02/03/28 13:08
f(-1)=-1, f(1/2)=1/16


8 :132人目の素数さん:02/03/28 20:13
(補足)nは自然数である。

9 :132人目の素数さん:02/03/28 20:14
>>8
ζが泣いてるぞ。

10 :sage:02/03/28 20:48
f(n)=1+n(n+1)/2

じゃないの?
厨なレスならごめんなさい。リア厨だから。

11 :132人目の素数さん:02/03/28 20:49
>>10
違う

だけどリア厨でこの問題を考えようとする姿勢は立派だ。

12 :132人目の素数さん:02/03/28 20:58
f(n)=π/n

13 :132人目の素数さん:02/03/28 21:01
>>10
それは分かれる領域の個数。三角形だとそれより少ない。

14 :132人目の素数さん:02/03/28 21:06
>>13
nが大きくなれば三角形の方が多いのでは?

15 :132人目の素数さん:02/03/28 21:07
>>14
矛盾してるだろ

16 :132人目の素数さん:02/03/29 00:14
f(0)=f(1)=f(2)=0
f(3)=1
さて、一服してくる。

17 :132人目の素数さん:02/03/29 02:25
f(4)=3ってこと?

18 :132人目の素数さん:02/03/29 02:28
f(5)=8か?

19 :132人目の素数さん:02/03/29 10:43
f(3)=1
f(4)=3
f(5)=7
かな?
階差数列っぽいけどf(6)が求まらないと階差が等差か等比かわからんな。
f(6)考えるのめんどくせぇ・・・(゚Д゚)

20 :132人目の素数さん:02/03/29 11:49
論外

21 :132人目の素数さん:02/03/29 12:34
>>18-19
f(5)=7,8ってどうやるの?
漏れどうがんばっても5つしかできんのだが・・・

22 :132人目の素数さん:02/03/29 13:44
三角形の内部を他の直線が通っているような三角形も
カウントしている人がいたりしてな

23 :132人目の素数さん:02/03/29 17:54
ってーか、これ、個人で数えなきゃ和姦ねーじゃん。
前の人の数字ヒントになんねーし。

24 :132人目の素数さん:02/03/29 19:38
>>1よ、どっちだい?>>8の解釈か?>>22の解釈か?

>>19 >>21 >>8の解釈の解釈でOKなら、正三角形の点ABCで3本と、点Bから辺ACと点Cから辺ABで計5本。
三角形内部での交点をO、辺AB上の交点をD、辺AC上の交点Eをとして、
ABC ABE BCE ACD CDB BDO BCO CEO で8コ

25 :24:02/03/29 19:41
>>1よ、どっちだい?>>8の解釈か?>>22の解釈か?

訂正

>>1よ、どっちだい?>>18の解釈か?>>22の解釈か?


26 :132人目の素数さん:02/03/30 12:45
>>24
疑問が1こだからクエスチョンマークは1つにするべき。
>>1よ、どっちだい?>>18の解釈か?>>22の解釈か?

>>1よ、どっちだい、>>18の解釈か、>>22の解釈か?

27 :132人目の素数さん:02/03/31 02:55
>>22の解釈の方が簡単そうなのでそれで考えてみる
f(5)=10だよ。最大の領域数に分けるのと同じ案配で作図すると
1つの領域からなる三角形が3個、
2つの領域からなる三角形が4個、
3つの領域からなる三角形が2個、
4つの領域からなる三角形が1個できる。

お次一般化
直線K、直線Lによってできる交点を点(K,L)と書くことにすると、
交点は全部でn(n-1)個できる。
※(K,L)=(L,K)のような重複(2重複)には目をつぶっている。

基点を点(K,L)としてここから三角形を作りたい場合、
(K,L)→(L,M)→(M,K)となるもうひとつの直線Mの選び方は
(K,L)に対して、(n-2)通りある。(哮,Lを除くから)
よってできる三角形は重複混ぜて
n(n-1) * (n-2)個。
1つの三角形について基点は3通りあるので、これは3重複している。
3でわってn(n-1)(n-2)/3、
さらに(K,L)=(L,K)重複を考えて2で割り、
f(n)=n(n-1)(n-2)/6。

ん。つまりΣ(k-2)^2ってことか。

28 :132人目の素数さん:02/03/31 03:15
つーかこれnC3だわ。こりゃはずかし
>>27消したい、消したい。
消えろ〜、消えろ〜

29 :132人目の素数さん:02/03/31 03:16
f(n)=n(n-1)(n-2)/6。
ん。つまりΣ(k-2)^2ってことか

ネタですか?

30 :132人目の素数さん:02/03/31 04:25
>>1よ、→どっちだい?→>>8の解釈か?→>>22の解釈か? →0

↓              ↑      ↓

>>1よ、→どっちだい?→>>18の解釈か?→>>22の解釈か? →0


31 :132人目の素数さん:02/03/31 07:37
>>30
ややこしいわ!

32 :132人目の素数さん:02/04/01 17:54
>>27 3つの領域からなる三角形が2個

理解できん。俺が、「最大の領域数に分けるのと同じ案配で作図」を理解できていないのか、


33 :132人目の素数さん:02/04/02 06:17
>>22のように同じ領域が何回もカウントされるようにする、
ようは「田」という漢字に四角形が9つあるとカウントするようなやり方
だとしたら問題は簡単すぎる。


直線3つ選んで出来る三角形の個数は最大で1つ。
だからnC3個より多く三角形は出来ない。
また1つの点を3つの直線が通らないようにして
どの2つの直線も平行になるようにすればnC3個出来る。

…って>>27は言ってるんだよな?まぁいいや。

次に「田」という漢字に四角形が4つしか入ってないというやり方だが、
この場合はある程度範囲が絞り込めてた気がする。
確か岩波新書の数理パズルって漢字の名前の本の中にあった…って探すくらいなら考えた方が早いか

34 :      :02/04/02 16:48
    たくさん直線が交わればたくさん三角形ができんねんなぁ…


35 :132人目の素数さん:02/04/02 18:50
いまだもって、>>27が理解出来ない。

>>27 3つの領域からなる三角形が2個

直線5本で、「最大の領域数に分けるのと同じ案配で作図」の図形ってどんな形なんだ。
>>24の図形しか描けない、、

36 :132人目の素数さん:02/04/02 20:20
>>35
へいおまち
http://bekkan.omosiro.com/img-box/img20020402201802.jpg

交点が交わらないようにしたらどんなんでも10個になるよ。
だって5C3=10だもん。

37 :132人目の素数さん:02/04/03 12:11
>>36
うう、こうやるのか。感動したってより、脱力感のほうが大きい。

ありがと。


38 :1:02/04/04 01:37
1です。ごめんなさい。引っ越しのせいでここしばらく
インターネット使えませんでした。
 重複して数える場合の解答は皆さんのおっしゃるとおりです。

しかし、私が考えたいのは、三角形を重複して考えない方法です。
つまり、nを自然数として
f(1)=f(2)=0,f(3)=1,f(4)=2,f(5)=5
さて、ここからがやっかいです。
f(6)は7以上、f(7)は9以上ということはわかっています。
みなさん教えて下さい。ちなみにf(10)=15ではないかと考えています。


39 :132人目の素数さん:02/04/04 03:30
規則性は分からないけど,f(7)で10個作れたよ.
答え出るまでに考えてみたいな.

40 :39:02/04/04 03:46
あ・・・f(7)で11個作れた

41 :1:02/04/04 21:52
f(7)>=11ですか。ためしてみます。
法則
1.f(n)>=f(m) n>m n,mは自然数
2.f(n) + f(m) < f(n+m) +1  n>m n,mは自然数


42 :1:02/04/14 02:30
f(7)=10はできますが、f(7)=11は難しいですね
f(9)=15できました。
ひとふでがきで、頂点が5つの星型をかくとf(5)=5になりますよね。
この形は効率がよいようです。
この形に2本追加するとf(7)=10、さらに2本でf(9)=15
ができました。どちらも、部分的に星形ができています。
f(10)=15も間違えですね。

43 :1:02/04/14 02:37
関係ないけど
http://210.166.236.187/~n01064-1/2nen/star/
の問題1の図形がf(5)=5の解答ですね。
イスラエルの国旗みたいな形で一つ線が少ないもの
f(10)=20かな。

44 :39:02/04/14 02:42
久々にあがってる・・・
ちなみに僕は進展なしで(--;;;

45 :132人目の素数さん:02/04/14 04:32
おかえり。>>1
んー実はこれずっと考えてるんだよな
数学的に解けないかなぁ…
とりあえず直線を曲線に拡張してるんだけど。
同じ線と2回以上交わらないという条件で。

46 :39:02/04/14 04:50
ちなみに,f(7)=11の作り方は,
☆と×を上下に十分離して描く.後は線を延長.
36度,45度などをきちんと描かないと変わってしまうので注意,

後は無理矢理,f(8)=14,f(9)=17まで確認,

47 :132人目の素数さん:02/04/14 06:06
f(10)≧24
http://bekkan.omosiro.com/img-box/img20020414055811.gif
整理すると
f(1)=0, f(2)=0, f(3)=1, f(4)=2, f(5)=5, f(6)=6,
f(7)≧11, f(8)≧14, f(9)≧17, f(10)≧24
かな。

48 :39:02/04/14 15:14
f(10)が急に増えたな・・・こりゃf(8),f(9)も怪しいよ

49 :132人目の素数さん:02/04/14 18:12
>とりあえず直線を曲線に拡張してるんだけど。
>同じ線と2回以上交わらないという条件で。
fは変わらないと思う。

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