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誰も出来ないような問題作ってみろ!!

1 :132人目の素数さん:02/02/21 21:38
なんか数学では未解決の予想が幾つもあるみたいだが、自分で作ってみろや。
誰も解けなくて誰もそれが既出である事を示せなきゃお前の勝ちだ。

2 :132人目の素数さん:02/02/21 21:39
2getzuzaxa

3 :132人目の素数さん:02/02/21 21:42
( ´ー`)y-~~削除依頼済み

4 :1:02/02/21 21:52
いやー!まだ消すなー。とりあえず自分がそういう問題出すから!

5 :1:02/02/21 21:53
ちょっと待っててくれ。

えっと2時間ぐらい。ちょっとだけ時間くれ。考える時間

6 :1:02/02/21 21:57
つーか今削除依頼スレ見てきたけど削除依頼されてるどころか
サッカー板のレス削除依頼が何故かされてたぞ。
それに俺ここ一週間ずっと削除依頼してねぇじゃねぇか、オイ。
すまん、問題考える前に他の駄スレの削除依頼する時間くれ

7 :132人目の素数さん:02/02/22 15:46
問題.俺のアレの長さは何cmか.

8 :132人目の素数さん:02/02/22 18:50
隣接する素数の平方根をそれぞれM,Nとして(M<N)
√N−√M<1
を証明せよ


9 :8:02/02/22 18:50
まちげーた、
訂正
隣接する素数をそれぞれM,Nとして

10 :132人目の素数さん:02/02/22 18:58
πの10進小数展開の9^(9^(9^(9^(9^(9^(9^9))))))桁目の数字は7

11 :132人目の素数さん:02/02/22 19:32
どんな整数nに対しても必ず停止することを証明せよ

while(n > 1){
  if(n & 1)
    n = 3 * n + 1;
  else
    n /= 2;
}

12 :132人目の素数さん:02/02/22 19:33
>>11
これ、コラッツの予想ですね…
かくたに予想とかも言いませんでした?

13 :132人目の素数さん:02/02/22 20:09
イマイを黙らせてみろ。

14 :132人目の素数さん:02/02/22 20:10
あるいは、イマイに普通の数学を教えろ。

15 :132人目の素数さん:02/02/22 22:37
>>13-14
Yahooヲチスレで不可能である事が既に証明されてます

16 :132人目の素数さん:02/02/23 02:47
>>8-9
これって未解決問題なの?

17 :塾講師 ◆sBphv96s :02/02/23 05:48
Nが素数かどうかは√Nまでの整数で割り切れるかどうかを調べればよいから・・・
ダメだわからん

18 :132人目の素数さん:02/02/23 08:02
未解決です


19 :8:02/02/23 16:52
>>16
一応、その問題はリーマン予想の
「平方数の間には必ず素数がある」
を拡張したやつだ。(未解決)

20 :8:02/02/23 17:00
P,A,Bが自然数で
P=A^2−B^2と定義し
かつAとBの解が1つだけだとする

この時、Pは素数であることを証明せよ

21 :132人目の素数さん:02/02/23 19:54
>>20
P=A^2-B^2
=(A+B)(A-B)
P,A,Bは自然数より(A+B),(A-B)も自然数
よってPは素数でない

22 :132人目の素数さん:02/02/23 20:24
A-B=n(n≠1)とすると
P=n(A+B)
=1(nA+nB)
nが奇数のとき
A'=(nA+nB+1)/2
B'=(nA+nB-1)/2
とすると
P=A'^2-B'^2
よって矛盾
nが偶数のとき
n=2mとすると
A+B=2m+2B
よってA+Bも偶数
A+B=4m+4B
A-B=mとすると
P=A'^2-B'^2
なる自然数A'(≠A),B'(≠B)が存在する
よって仮定と矛盾
故に
A-B=1

A+Bが素数でないとすると
A+B=nm(n>m)とすることができる
A-B=1より、(A+B),n,mは奇数
よって、
A'+B'=n
A'-B'=m
なる自然数A',B'が存在する
よって矛盾
故に(A+B)は素数
よってPは素数

23 :132人目の素数さん:02/02/23 21:50
問題スレで俺が収束するかしないか分からない級数はあるだろうかと書いたら、誰かが次のような奴を提案した

N項目を、√2の小数第N位が偶数なら+1、奇数なら−1と定義した数列の級数和の発散・収束(値)、

24 :132人目の素数さん:02/02/23 21:55
>>23
収束しない。

25 :132人目の素数さん:02/02/23 22:01
連続する100個の自然数で、そのすべてが素数でないものを
一組見つけよ。

26 :132人目の素数さん:02/02/23 22:04
>>25
問題が適当すぎ。

27 :132人目の素数さん:02/02/23 22:05
1-1+1-1+1-1+...=?

28 :25:02/02/23 22:06
>>26
できる?

29 :132人目の素数さん:02/02/23 22:07
101!+2, 101!+3, 101!+4, ... , 101!+101
最初のは2で割り切れ、次のは3で割り切れ、…最後のは101で割り切れ、
すべて素数ではない。

30 :132人目の素数さん:02/02/23 22:08
>>28
理詰めでということか?

31 :26:02/02/23 22:09
>>29
感動した。俺が悪かった。

32 :132人目の素数さん:02/02/23 22:10
>>28
たぶん>>25は一般化できそうにないことを指摘しているのかと・・・。

33 :26:02/02/23 22:12
っていうか、即効で解かれてんじゃん!

34 :23:02/02/23 22:15
>>24
証明は?

35 :132人目の素数さん:02/02/23 22:16
>>34
一般に級数Σa_nが収束するための必要条件はa_n→0

36 :23:02/02/23 22:18
そうか、+1と−1じゃあ、収束するはず無かった。
∞になるか−∞になるかならどうかな?

あるいは偶数なら、1/N 奇数なら−1/N、ならどうかな

37 :132人目の素数さん:02/02/23 22:29
>>25
最初に100個連続で素数でないのは370261〜370360だね

38 :132人目の素数さん:02/02/23 22:55
>>36
偶数なら、1/N 奇数なら−1/Nでやると
4000桁
-0.615696783857355
8000桁
-0.608972805051454
12000桁
-0.605663917983212
だった
√2-2に収束しそう?でもない?

39 :132人目の素数さん:02/02/23 23:24
>>36
例えば有理数0.123412341234......について同じような級数を考え、
それを Σc_n とすれば c_1 = -1, c_2 = 2, c_3 = -3, c_4 = 4 だから
Σc_n ≧ Σ 2/4n → ∞
0.123123123......について考えると
Σc_n ≦ Σ (-2/3(2n-2) + 2/3(2n-1)) < ∞
こう考えると無理数の場合は難しいかも。

40 :132人目の素数さん:02/02/23 23:25
○Σc_n/n
×Σc_n

41 :132人目の素数さん:02/02/23 23:26
>>36
           n
1/a >  lim   Σ1/k (∀a<n)
     n→∞  a+1
なんだからなんかには収束すんじゃないの?

42 :132人目の素数さん:02/02/24 00:03
log(1+x)のMaclaurin展開、

log(1+x)=x-(1/2)x^2+(1/3)x^3-(1/4)x^4+(1/5)x^5-...
(ただし、-1<x≦1に限る。)
項別微分して、1/(1+x)=1-x+x^2-x^3-x^4+x^5-...
ってことはx=1のとき、1-1+1-1+1-...=1/2

でもコレおかしいよねぇ。

43 :132人目の素数さん:02/02/24 00:09
>>41
不等式の右辺は無限大じゃないの?

44 :132人目の素数さん:02/02/24 03:35
>>42
っていうか区間の端点での微分って・・・よいのか?

45 :132人目の素数さん:02/02/24 03:47
m,nを自然数とする。
m!+1=n^2を満たす(m,n)の組は、
(4,5),(5,11)以外にあるか?

46 : ◆FHB7Ku.g :02/02/24 10:53
>>45
むずかしい・・。mとnの不等式で,範囲を絞り込むのかな・・。
それにしてもわからなかった。いちおう途中まで・・。
m!=n^2-1
両辺の対数をとって
logm!=log(n^2-1)
Σ[k=1,m]logk=log(n^2-1)・・・ア
面積を考えると,
∫[k=1,m-1]logk=<∫[k=1,m]logxdx<Σ[k=1,m]logk・・・イ
よってア,イより
mlogm-m+1<log(n^2-1)<(m+1)logm-m+1・・・ウ
このウの不等式から絞り込もうと思ったけど,できなかった。。

47 : ◆FHB7Ku.g :02/02/24 11:04
>>46
訂正;;イの初めはΣのうち間違え。。
Σ[k=1,m-1]logk=<∫[k=1,m]logxdx<Σ[k=1,m]logk・・・イ
∴mlogm-m+1<log(n^2-1)<(m+1)logm-m+1・・・ウ
m≦nと仮定すると,f(x)=(x+1)logx-x+1はx>1でf'(x)>0だから
log(n^2-1)<(n+1)logn-n+1・・・エ
これでnの範囲がでるかと思ったけど、無理でした。
いずれにしてもわかりません・・。

48 :132人目の素数さん:02/02/24 11:29
>>45
とりあえず分かったとこまで

m!=(n+1)(n-1)
m<4のとき成り立たないから、n+1,n-1は偶数
ということは、m!=2(a+1)*2aというaが存在
a,a+1は、一方が偶数、一方が奇数だから、奇数である方をb,偶数であるほうをcとすると
m!のうち、ある一つの2の倍数で4の倍数でない数といくらかの奇数の積が2b、
他の偶数と2bで使われていない奇数の積が2cである。

こんな感じ
多分(4,5),(5,11)以外にはないと思われる

49 :42:02/02/24 14:39
>>44

微分不可能なのは端点でなく尖点じゃない?
y=x (0<=x<1)はx=0で 微分可能だろう?
y=|x|はムリだが。

いや当然1+1-1+1-...は発散するんだろうけど。

50 :132人目の素数さん:02/02/24 17:43
>>49
じゃあ、端点で極限って定義されてんのか?

51 :132人目の素数さん:02/02/24 17:48
登録IDからのパス生成
4444ECで[edx]にパスを入れてます
(@*2*9)+(A*3*9)+(A*1C8)+(B*4*9)+(B*2*1C8)+(C*5*9)+(D*6*9)+(D*1C8)+(E*7*9)+(E*2*1C8)=
この16進の計算の答を10進に直す

ID RRRR55
これ解けた奴は神

52 :132人目の素数さん:02/02/24 17:49
>>49

x ≦ 1 で f(x) = 0
1 < x で f(x) = x-1
この関数は R で連続だが、x = 1 で微分不可。
しかし、左微係数、右微係数ともに存在する。

53 :52:02/02/24 17:58
ついでに言えば
>>52で挙げた関数に一様収束するRで微分可能な関数列を考え、
その微係数の極限をとったら明らかに x = 1 では極限関数の微分
に一致しない(そもそも存在しないから)。

54 :132人目の素数さん:02/02/24 18:38
一辺がaである
正n角形の面積をSとした時
S=n(a/2)^2×tan((n-2)π/2n)
であることを証明せよ

55 :132人目の素数さん:02/02/24 18:46
>>49
>>50

水野克彦著「解析学」P.39

…関数の定義域の端点においては右(または左)微分係数が存在するとき
その点で微分可能であるという。

これと>>52もあわせると、

f(x)=x-1 (1≦x:x<1では未定義)はx=1で微分可能だが
g(x)=0 (x<1)
=x-1 (1≦x)はx=1で微分不可能

ということになるな。

56 :16:02/02/24 19:12
>>18-19
サンクス。16を書いたときに、まず>>19を考えてたんだけど、
これがリーマン予想とは気づかんかった。

とりあえず>>16の段階で考えてたこと:

n^2〜(n+1)^2の間には2n個の数がある。
これらがすべて合成数とする。
これらの数のうち、最小素因数が2となるものは「だいたい」2n/2個
これらの数のうち、最小素因数が3となるものは「だいたい」2n*(1-1/2)*1/3個
これらの数のうち、最小素因数が5となるものは「だいたい」2n*(1-1/2)(1-1/3)*1/5個
これらの数のうち、最小素因数が7となるものは「だいたい」2n*(1-1/2)(1-1/3)(1-1/5)*1/7個
これらの数のうち、最小素因数が11となるものは「だいたい」2n*(1-1/2)(1-1/3)(1-1/5)(1-1/7)*1/11個

nより小さい最大の素数をpとして、この和をpまで取る。
この和が2nより小さいことは簡単に示せる。
したがってこの2n個の中には素数が存在する。

問題は、和の各項の「だいたい」の部分が非常にいい加減なんだよね…
そもそも整数ですらないし…

ゴミレススマソ。

57 :132人目の素数さん:02/02/24 20:17
>>54

図描いて、
1辺a、中心角2π/n。直角三角形の高さhとして
tan(π/n)=(a/2)/h,
S = (1/2)*a*h*n = {n(a/2)^2}*{1/tan(π/n)}
また、tan(π/2-π/n) = 1/tan(π/n)よりオシマイ。

自作?もっとひねってよ。

58 :132人目の素数さん:02/02/24 21:15
領域内のどの3点をとってもその三角形の面積が1以下となるような
三次元空間内の領域で体積が最大となるような領域の体積は?

20レス持てば嬉し

59 :132人目の素数さん:02/02/24 21:46
>>58
π*3^(3/4)/6
自信ないな〜



60 :132人目の素数さん:02/02/25 09:55
>>59
22/普i33)
でオレの勝ちだ

61 :132人目の素数さん:02/02/25 10:52
ド忘れした。正三角形の重心ってどややって出すんだっけ

62 :132人目の素数さん:02/02/25 12:12
10÷3

63 :やまかん:02/02/25 12:32
>>58
π32/(27*[4乗根のルート3])

64 :通りすがり:02/02/25 15:32
>>45
(7,71)がありますよ。
7! = 5040
71^2 = 5041



65 :132人目の素数さん:02/03/01 01:42
絶対解けないと思われる問題

今井をこの板から追い出す手順を構成せよ。

66 :浅野忠信:02/03/01 01:53
>>65
無理

67 :132人目の素数さん:02/03/01 02:06
>>65
死ぬまで待つ。もしくは (以下略

(゚д゚)ウマー


68 :132人目の素数さん:02/03/01 04:15
1が5個以上並ぶ素数がある事を証明する。

69 :132人目の素数さん:02/03/01 08:04
311111は素数(終)

70 :132人目の素数さん:02/03/02 01:40
無矛盾の公理系を使用してその公理系の無矛盾性を証明せよ。

71 :132人目の素数さん:02/03/02 01:46
無矛盾でーす

72 :132人目の素数さん:02/03/02 01:47
>>70
ではまず、貴方が確かにその公理系が無矛盾であるということを
示してください。そうすれば、私は喜んで問題にとりかかります。

73 :132人目の素数さん:02/03/02 01:47
調査区でーす

74 :72:02/03/02 01:48
しまった。今のは無しにしてくれ。

75 :132人目の素数さん:02/03/02 01:53
みなみ

76 :132人目の素数さん:02/03/02 01:53
はるおで

77 :132人目の素数さん:02/03/02 10:43
ございます

78 : :02/03/02 17:56
マジで超難解な問題を速攻で神が解決するところをみたい・・・

79 :132人目の素数さん:02/03/03 12:10
>>69
それは証明なのか?

80 :132人目の素数さん:02/03/08 14:48
n,kが自然数である時

n(n+1)=k!+1

が満足しないことを
証明せよ

81 :132人目の素数さん:02/03/08 14:52
1(1+1)=1!+1

82 :132人目の素数さん:02/03/08 15:12
今井さんが本気になれば君達なんか一撃だよ?   

83 :  :02/03/08 15:26
七角形を定規とコンパスのみで描いてください

84 : :02/03/08 15:26
↑「正」七角形ね

85 :132人目の素数さん:02/03/08 16:45
書けましたがウプしますか?

86 :80:02/03/08 17:00
追記

n>0で且つn,kが自然数である時

n(n+1)=k!+1

が満足しないことを
証明せよ

87 :80:02/03/08 17:00
まちげーた!

n>1で且つn,kが自然数である時

n(n+1)=k!+1

が満足しないことを
証明せよ





88 :132人目の素数さん:02/03/08 17:09
左辺は偶数。k≧2のとき右辺は奇数となってしまうので、
もし与式を満たすn,kが存在するとすればk=1しかありえない。
よってn(n+1)=2よりn=1だが、n>1を満たさないのでだめ。

89 :132人目の素数さん:02/03/08 18:52
nを3以上の任意の自然数とするとき
a,bを自然数、c,dを2以上の自然数が存在して
n=a^c+b^dとあらわせることを示せ。

90 :132人目の素数さん:02/03/08 18:57
n=3,4の時あらわせない気が・・・。

91 :132人目の素数さん:02/03/08 19:43
確かに誰も示せない問題ばかりだな

92 :132人目の素数さん:02/03/08 20:48
p/q=(1/1)-(1/2)+(1/3)-(1/4)・・・・-(1/1318)+(1/1319)
を満たすpは1979で割り切れる事を示せ
(芋

93 :132人目の素数さん:02/03/08 20:57
問題出すならちゃんと作ろうよ

>>92
右辺≠0よりp=1とすることができるので不可能

94 :132人目の素数さん:02/03/08 21:01
ああ、書き忘れ。p、qは整数。

95 :132人目の素数さん:02/03/08 21:08
ちゃんともなにも・・・数学オリンピックの略称ってマイナーなのか?

96 :132人目の素数さん:02/03/08 21:44
>>83
ガウスの時代に既出

97 :132人目の素数さん:02/03/11 19:50
>>89
nを3以上の任意の自然数とするとき
a,bを整数、c,dを2以上の自然数が存在して
n=a^c+b^dとあらわせることを示せ。
だといいんでないかい?
3=2^2+(-1)^3
4=2^2+0^2
証明はできた。

あとpを素数としたとき
p=x^2+y^2となる自然数x,yが存在するとこと
pは4で割ると1余ることが同値であることを知った時には感動。


98 :132人目の素数さん:02/03/11 22:34
>>97の最後の3行
俺もそれには感動した。
どうやって下⇒上を証明するんだっけ…?

99 :132人目の素数さん:02/03/12 21:03
>>97
pは奇素数ね。
p=x^2+y^2となる自然数x,yが存在すればx≡/y(mod2)だから
p≡1(mod4)


100 :132人目の素数さん:02/03/12 21:12
逆は難しいっすねー。

101 :132人目の素数さん:02/03/12 22:57
逆は2次体を使うのが簡単。初等的な証明は凄く難しいね。

102 :132人目の素数さん:02/03/13 04:40
m と a は互いに素な自然数で m>1 とする。
このとき等差数列 mk+a (k=1,2,・・・) は無限個の素数を含む(ディリクレの算術級数定理)。
k に制限をつけるとどうなろんだろう?
たとえば k が素数を動くとき mk+a は無限個の素数を表すか?

103 :132人目の素数さん:02/03/13 08:38
nが2以上の時
Σ(n→1ton)P^(n-1)<P^n の時
Pが素数であることを証明せよ

104 :132人目の素数さん:02/03/13 09:08
上の問題間違えた!
取り消し!

105 :132人目の素数さん:02/03/15 01:50
Nの中で1−2を計算して味噌。             

106 :こりゃどうだ:02/03/22 02:46
n本の直線で作られる三角形の数が最大になるときの三角形の個数を
f(n)とするとき、f(n)をnの式で表せ。
不可能ならばそれを証明せよ。

三角形どうしは、同じ直線で接してもかまいませんが、
重なって数えてはいけません。
ちなみにf(1)=f(2)=0,f(3)=1,f(4)=2,f(5)=5ということ。

107 :132人目の素数さん:02/03/22 03:07
>>102
m、aがともに奇数のときは明らかにダメ。
問題は、
「m、aが互いに素で一方は偶数のとき、素数kに対しmk+aが素数に
なることが無限回おこるか?」
ということになるね。
これ、m=1でa=2のときは、双子素数が無限個存在するかって問題だよ。

108 :132人目の素数さん:02/03/22 03:57
N次元球(半径1)の体積が最大になるときのNの値を求めよ
Nは自然数。

109 :132人目の素数さん:02/03/22 08:23
x''(t)+a*x'(t-r)+b*x(t)=0 , (r>0)
の解を(適当な初期条件で)解析的に求めよ。

110 :132人目の素数さん:02/03/22 12:30
>>108
円と球の体積を比べろとおっしゃるのか。

111 :どうだ:02/03/22 14:20
>106
やっぱり難しいでしょ。
数学専門にしている方はどうですか?

112 :132人目の素数さん:02/03/22 19:52
まちがい探し問題です。たまにはこういうのもいいかも。

http://ime.nu/www.ts-music.com/machigai.html
下は拡大画像です。こちらの方が見やすいです。
http://pya.cside1.jp/titl/whatswrong.swf

おいらは挫折したけど、誰か解いてみて。

113 :132人目の素数さん:02/03/22 19:57
>>112
やっぱり、そうだったのね。。。フラッシュ

114 :132人目の素数さん:02/03/22 19:58
>>112
集中してよ〜く見ればわかるよ。
部屋を暗くしたほうが分かり易い。

115 :132人目の素数さん:02/03/22 19:59
>>112
ブラクラ(w

116 :132人目の素数さん:02/03/22 19:59
>>112
いまさらだな

117 :132人目の素数さん:02/03/22 20:00
ブラクラじゃないです。

http://www.jah.ne.jp/~fild/cgi-bin/LBCC/lbcc.cgi
ブラクラチェッカーです。

118 :奈々氏:02/03/22 20:02
心臓クラッシャーだw

119 :132人目の素数さん:02/03/22 20:02
ネタが古すぎ。

120 :132人目の素数さん:02/03/22 20:04
(関連スレ)
フラッシュ画像って超ウザイ
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1016097257/l50

121 :132人目の素数さん:02/03/22 20:14
古いぞヴォケ

122 :132人目の素数さん:02/03/22 20:15
>>117
そのチェッカーがブラクラな罠(w

123 :106:02/03/23 19:14
誰も溶けないようですね。
漏れの勝ち。

124 :132人目の素数さん:02/03/23 22:37
http://web2.incl.ne.jp/yaoki/
に紹介されている未解決の問題全部解いてみな。

125 :444:02/03/23 22:42
アインシタインに電話で聞いてみたけど分からんって言ってたゾ!

126 :132人目の素数さん:02/03/23 22:47
>>106って有名な未解決問題じゃないの?

127 :132人目の素数さん:02/03/23 22:52
>>125
ノイマンに電話したらわかるといっていたよ

128 :132人目の素数さん:02/03/24 03:31
x''(t)+a*x(t-p)+b*x(t-q)=0 , (p,q>0)
の厳密解を解析的に求める。

129 :132人目の素数さん:02/03/24 05:42
R^nを交わりの無い部分集合S1,S2・・・Smに分ける。
但し各Siのどの2点も距離が1でないとする。
この様な事が可能なmの最小は?

130 :106:02/03/24 08:00
>106
そうなんですか?
この問題は、Mというアルファベットに直線を3本足して
三角形を9個作りなさいというパズルを解きながら考えたのに。

131 :106:02/03/24 08:15
失礼
>126
そうなんですか?
この問題は、Mというアルファベットに直線を3本足して
三角形を9個作りなさいというパズルを解きながら考えたのに。
 この問題も、難しいかも。ヒントあげましょうか?

132 :132人目の素数さん:02/03/24 08:35
>>106
昔考えている友達(非数学人)がいた。
まぁ割と多くの人が気になる問題ではあるんだろうが、
きれいな答は無いだろう(きっと)。
大きさの評価を与えた論文位はあっても良さそうだが。

133 :106:02/03/24 23:30
>132
そうなんですか。直線が増えると極端に難しくなっていくので、
例えばf(7)=10が本当に正しいのかどうかすら怪しくなる。

134 :132人目の素数さん:02/03/24 23:43
>>92
imo過去問そのまま

135 :132人目の素数さん:02/03/25 07:39
>>134
92の「芋」の意味がやっと分かった。

136 :132人目の素数さん:02/03/26 16:27
>>129
n=2でも未解決。(m=3で不可能、7で可能なのは分かってる。)
高次元が未解決かどうかは知らない。

137 :センセーお願いします:02/03/26 16:36
http://www.ngm.ed.ynu.ac.jp/negami/tgt/problem.htm
全く意味がわかりません。

138 :132人目の素数さん:02/03/30 04:52
フィボナッチ数列の逆数の和:1/1+1/1+1/2+1/3+1/5+1/8+1/13…を求めるのは
ちょっとした演習問題。

暇な人はやってみるとよろし

139 :132人目の素数さん:02/04/08 05:53
・双子素数: p+2 が素数であるような素数pは無数に存在する
・奇完全数: 約数の総和が自分自身の2倍になる数は全て偶数である。
・3n+1: a(n+1)= a(n)/2 (a(n) even), 3*a(n)+1 (a(n) odd)
   で定義される数列は初項a(1)がどんな自然数であってもいつかは
   ...→1→4→2→1→... のループに落ちる。
・ゴールドバッハ予想: 4以上の偶数は2つの素数の和で表される。
・n^2+1予想: p=n^2+1と表される素数pは無数に存在する
・任意の自然数nに対してn^2<p<(n+1)^2を満たす素数pが存在する
・カタラン予想: a^(b+1)+1=c^(d+1)の自然数解は2^3+1=3^2のみ。
・(a+b+c)^3=a*b*cの自然数解は存在しない
・フィボナッチ数列 1,1,2,3,5,8,13,...の中に無数の素数が現れる。
・全ての桁が{1,2,...,9}の中の2種類の数字のみで構成される平方数
 (235^2=55225とか3114^2=9696996とか)は有限個
・π+eは無理数
・nが2以上の整数なら4/n=1/a+1/b+1/c の自然数解a,b,cが存在する
・n!+1が平方数になるのはn=4,5,7のみ
・n^n+1が素数になる自然数nはn=1,2,4のみ
・γ=lim(1+1/2+1/3+...+1/n-logn) (n→∞) は無理数
・平面上の任意の単純閉曲線(交差してない輪っか)に対し、その上に
 四点A,B,C,Dをとって四角形ABCDが正方形になるようにすることができる
・p=2^n-1の形の素数(メルセンヌ素数)は無限個
・p=2^(2^n)+1の形の素数は有限個
・ζ(k)=1+2^(-k)+3^(-k)+4^(-k)+.... (ゼータ関数)
 ζ(5),ζ(7),ζ(9),..は無理数
・φ(n)=「(1,2,..,nの中でnと互いに素な数)の個数」(オイラー関数)
 φ(n)がn-1の約数ならnは素数
・一辺1の正方形ABCDの内部にAP,BP,CP,DPの長さが全て有理数である
 ような点Pを取ることができるか
・a^5+b^5=c^5+d^5の自明でない自然数解は存在するか

ってのが過去スレに書き込まれてあったのだが、これの種本知ってる奴いない?

140 :132人目の素数さん:02/04/14 23:55
シュプリンガーの「数論における未解決問題集」じゃないの?

141 :まおまお:02/04/15 11:17
もちろん好み(?)にもよるんだろうけど、個人的にはやっぱり
「π+e」
がピカ1の面白さです。

学生時代、友人に問われて、脊髄反射的に
「もちろん無理数でしょ?」
って答えたところ、ヒジョーに「不審な眼差し」で見つめられて
しまったという、恥ずかしい思い出があります(^^;

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