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基礎論なぜなにスレッド その{φ,{φ}}

1 :132人目の素数さん:02/02/20 02:49
時に激しく、たいていまったりと基礎論スレぱーと2でやんす。

お約束通り、過去スレは >>2 に続くです。

2 :132人目の素数さん:02/02/20 02:50
過去スレ

基礎論なぜなにスレッド
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/970523340/150

関連スレ
選択公理、Zornの補題
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1011351649/l50

バナッハ・タルスキーの定理を実証しようぜ!
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1009466261/l50

フォン・ノイマンVSアラン・チューリング
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1009039204/l50

数理論理学で有名な教授
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1007564373/l50

こんなものでしょか?

今回は、おいらは集合論と論理でわけませんでしたが、その辺のごいけん
もいただければと。

3 :132人目の素数さん:02/02/20 08:37
スレタイに、数学板ぽい風情があって、(・∀・)イイ!! と思ったんよ。

4 :まおまお:02/02/20 08:55
どうもありがとう>>914さん@前スレ

「バナッハ・タルスキー」が関連スレってのには、結構
笑わして貰いました(^^;

5 :132人目の素数さん:02/02/20 15:47
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/970523340/l50
でなくて
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/970523340/150
なのはネタですか?

6 :914さん@前スレ:02/02/20 17:19
>>3 >>4
ども、ありがとうございます。

>>5
うぎごは。すまんせん、まちがいっす。もうしわけないです。


7 :132人目の素数さん:02/02/21 02:21
アレフって手書きでどうかくの?
あした、ズームイン朝のマイスタ前で何回もやって。
見てるから。

8 :加護天使:02/02/21 03:42
>>7
アレフねえ、私はエックスをひねった感じで書いてますが、
正しい、書き方はやはりヘブライ語の本でも参照してください。

9 :132人目の素数さん:02/02/21 03:53
>>8
日テレ前に行ってくれって。
見てるよ!

10 :132人目の素数さん:02/02/21 04:17
いいよもう。
日テレの隣はイスラエル大使館だったの思い出したから、
自分で聞いてくるさ。

11 :132人目の素数さん:02/02/21 16:10
前のスレッドに書きましたがこちらの方がよいようなので。
>>914
直観主義論理に二重否定除去を付け加えれば、古典論理になるのだから
直観主義論理をベースにすれば、895 のいっていることは正しいと思い
ます。
898 さん(914さんと同じかどうかわかりませんが)がその後説明された
ことは結局、直観主義論理より弱いあるシステム(900)で、二重否定除去と対偶
の論理的強さを比べた結果を説明していたということなのでしょうか?

12 :132人目の素数さん:02/02/22 03:08
>>11
「禁止する」という文脈で考えれば、古典論理から何かを禁止して弱める
と考えるほうが自然では?

そう考えた場合、強いほうの対偶を禁止する弱め方全てにおいて
二重否定の除去が排除されるわけではないことはおいらの説明で
わかってくれたと思うんだけれども、、、


13 :132人目の素数さん:02/02/22 11:06
>>12
900 に書いた方と思って伺いますが、900で規定された公理と
推論の組に対して、、、、論理いった名前がついているものな
のでしょうか?また、何かよい定理の成り立つ系であるので
しょうか?

14 :132人目の素数さん:02/02/24 00:16
>>13 あれに対しては、なんとか論理というような名前はついてません。
し、あれだけだと何もおもろい式を算出したりしません。

二重否定除去が単独ではそれ程強い公理ではないことを示す
意図の実験的なものと考えて下さい。

弱い方で言うと、直観主義論理より弱い体系として、ちょっとは
名前の通った体系では、最小論理 minimal logic というものが
あります。これの「否定」も、あまり否定としては認められないような
弱い代物です。

15 :132人目の素数さん:02/02/27 02:38
保守あげ

16 :132人目の素数さん:02/02/27 04:26
スマリアンの本
最初に書いてあることから
なんのこっちゃさっぱり分かりません。
なんのことを言っているのやら。

17 :132人目の素数さん:02/02/27 11:08
>>16
いっぱいあるじゃん。どの本のこと?

18 :132人目の素数さん:02/03/03 03:52
保全あげ

19 :132人目の素数さん:02/03/04 11:23
http://www.worldscinet.com/journals/jml/jml.shtml

こんなんでるんやて。

20 :132人目の素数さん:02/03/11 11:49
保守あげ

21 :132人目の素数さん:02/03/16 15:42
( ´_ゝ`)age...

22 :132人目の素数さん:02/03/18 15:15
http://mentai.2ch.net/test/read.cgi/philo/1014017182/l50

わかんないみたいだから教えてあげてちょー。

23 :132人目の素数さん:02/03/24 16:51
(*゚ー゚)age!

24 :加護天使:02/03/27 02:34
基礎論と直接には関係ないけど、
”高橋渉 凸解析と不動点近似 横浜書店”
を読み始めた、
いやー、最近法律関係ばっかり読んでたからかもしれないが、
読みやすいな。

25 :132人目の素数さん:02/03/27 15:22
>>24
な、なぜ法律関係???

26 :加護天使:02/03/28 02:40
>>25
もちろん、パンのためです。でもまだパンにならない。(;_;)

Fermatへの道は遠い。

27 :132人目の素数さん:02/03/31 00:02
弟の持ってる簿記の本見たんですけど、わけがわかりませんでしたねー。


28 :132人目の素数さん:02/03/31 15:31
簿記アゲ

29 :132人目の素数さん:02/04/01 17:06
>>26
法学と論理の共同研究があったけど、それ?

30 :132人目の素数さん:02/04/01 20:01
私は数学科生ではないんですけど、基礎論って人気無いんですか?

31 :132人目の素数さん:02/04/01 20:08
必殺、

権威に基づく推論



32 :132人目の素数さん:02/04/01 22:30
世間では通常、数学者は「理・工系の学者」という「難しいことを
考えている人」の範疇に分類されている。(中略)世の中には、とかく
理由づけをしたがる人間たちが、程度の違いに応じて先細りに分布して
いて、各人は自分の立場が最も健全だと思っている。
世間一般、理・工学者、数学者という系列は、実は、まだ続くのである。
「普通の」(と自称している)数学者たちは、「不完全性定理」や
「連続体仮説はZF集合論から独立である」などという「病的」な考え方
をする数学基礎論の学者たちを白眼視する傾向にあったように思われる。

1978年9月の数学セミナー誌には、上のような記事(筆者は多分、
数学基礎論に少し関心のある「普通の」数学者だろうと思う。)があっ
た。
時代が変わって人々の常識が豊富になっても、人間や日本人の特質が
急に変わるとは思わない。

33 :132人目の素数さん:02/04/02 03:45
基礎論は人気がありません。

34 :132人目の素数さん:02/04/02 08:33
例えて言うなら、格闘技や陸上競技をやりたい人や、
それを戦力や広告塔として利用したい人や利用された
い人は多いが、格闘技や陸上競技をビデオにとって
科学的に分析したい人はそれほど多くない、といった
ところかな。経験があり、しかも科学的に自分の運動
や思考を客観的に分析するというのは、結構限られた人
だけの仕事なのかもしれない。それはロボットの創造に
もつながるはずなんだけどね。だから利用できるなら
利用してやろうというひともいるはずだ。

35 :加護天使:02/04/04 01:35
確かに、数学の形而上学とも言えるけど、
形而下と一体化していることが伝わって無いのが、
基礎論が敬遠される原因かも。
人気がないだけなら他分野でもあるだろう。

36 :132人目の素数さん:02/04/04 19:19
日本の数学者の基礎論に対する理解はお寒い限り…

症例1

>野矢茂樹氏と言えば、『無限論の教室』 (講談社現代新書1420)
>という本を書いていて、その本は Hilbert のプログラムが
>Goedel の第二不完全性定理によって挫折したという話で
>終わっているのですが、 Gentzen や竹内外史以後の仕事に
>一切触れずにあっさりそう言ってしまって、まともな哲学の
>お話だと言えるんですかね?

てゆーか、いまどき
「ヒルベルトプログラムマンセー!!」
なんていってる奴ぁ、東北の田舎にだっていやしねぇぞ。

>もちろん、第二不完全性定理が Hilbert のプログラムに
>手痛い一撃になったことは事実でしょうが、第二次世界大戦
>のせいで Gentzen のような次世代の超優秀な論理学者が
>亡くなってしまっていることの影響も大きいので、そのことにも
>触れておかないと不公平ですよね。

てゆーか、第二不完全性とか無矛盾性とかしか見てない時点で厨房。
第一不完全性定理の意味がわからん奴はゲーデルを語らんでくれ。

>そして、 Gentzen のあとを継いだ竹内外史は、
> Goedel から精神的にバックアップしてもらった、
>という話を日本で宣伝しています。

てゆーか、日本の基礎論が竹内を唯一の窓口としていた
ことがいろいろな意味で基礎論に対する重大な誤解を
非専門家(数学者といえども、基礎論屋でない限りは
シロートと同じ)に植え付けてるね。

>野矢氏は数理論理学およびその歴史に関して不勉強なまま
>本を書いてしまったんじゃないかな?
> Wittegenstein を好きな人って、 positive で困難な仕事を無視し、
> negative な雰囲気を持ち、神秘的な快感が得られる仕事を
>評価する傾向があるように思えます。

てゆーか、無矛盾性が証明できるとポジティブで、
できないとネガティブだと考えるのはオコチャマ。

ヴィトゲンシュタインはその哲学的思索が、
ウブな人にはとっても意地悪く感じられる
ようだが、その印象をひっくり返せない
人は、何も思索してないんじゃないか?

>野矢氏の第二不完全性定理に対する態度も全くその通りであると
>私には感じられました。 (ここまでけなしちゃって大丈夫かな? (^^;))

てゆーか、**なこといって評判落とすのは自分だからいいんじゃない?
それにしても東北には基礎論が根付いてないなあ。田中先生も、もちっと
同僚を啓蒙しなくてはいかんよ。

37 :132人目の素数さん:02/04/05 07:33
>>36

野矢茂樹氏の著書の内容についてはともかく上の文章を書いた人が
「竹内史観」をまったく疑いもなく信奉していることは確かだね。

「パラドックス」という本の中で、林晋氏の書いた「無矛盾性の
パラドックス」は無矛盾性の証明に一喜一憂する態度に対する
警鐘ともとれる。

つまり、無矛盾性をどう定義するかに、確固たる基準があるわけ
でもなく、内容的にはほとんど同じことをいっているはずなのに
ちょっと文句をつけくわえるだけで、体系自身の中で無矛盾性
証明ができてしまったりするし、いわゆるヒルベルトプログラム
におけるゲンツェン等の成果についても、同じような状況が発生
しているというわけだ。

38 :132人目の素数さん:02/04/05 07:40
>>37

ちょっと追加しておくと、別に竹内氏をどうこういうつもりはない。
数学者が自分の研究していることに対して個人の思想をもつことは
必要なことだ。ただ、日本で数学基礎論が受け入れられて行く状況で
竹内氏の思想が数学基礎論の思想なのだと受け取られてしまったこと
に関しては、問題があったといわざるを得ない。とはいえ、こういう
ことは往々にして避けがたいし、時がたてば解決されることだろう。

39 :132人目の素数さん:02/04/05 19:12
>>36
これはひょっとしてげんちゃんの発言?

40 :132人目の素数さん:02/04/05 19:50
>>39

ああ、クロキならこんなもっともらしい発言しそうだな。


41 :132人目の素数さん:02/04/07 12:33
>>40
東北で、もとーもらしい発言を BBS でする人なんて一人しか
いない気が、、、(苦笑)

42 :132人目の素数さん:02/04/07 22:44
>>36のつづき

症例2

辻下、角田の両氏による「数学の不定性」の主張も、
実際には底の浅さを露呈している。

両氏がよりどころとするのはスコーレムの逆理だが、
これらは一階論理上の結果である。そして、実際の
言語の意味を考える場合において、一階論理上の
形式化された議論は実際不適切である。

例えば、不完全性定理により証明不可能な命題Gの
存在が示されるが、スコーレムの結果を安易に用いれば
Gの「形式化された」証明可能性をしめす〜Gを真と
するモデルを考えることができる。

ここで、「Gは(形式化された意味で)証明可能である」
という命題を真とするモデルの存在が、Gが証明可能な
世界の存在を示すのかという疑問が生じる。しかし
ながら、とってつけたような超準的証明によって、
示させるような「別世界」は、実際には無意味である
といわざるを得ない。

辻下・角田の両氏の主張は、結局のところ形式の軽薄さ
との戯れといわざるを得ない。ヴィトゲンシュタインは、
哲学において、言葉のもつ軽薄さを暴露しはしたが、
それにおもねることを善しとはしなかったはずである。

43 :132人目の素数さん:02/04/08 10:44
>>42
「しかしながら、とってつけたような超準的証明によって、
示させるような「別世界」は、実際には無意味であるといわざ
るを得ない。」
「Gは(形式化された意味で)証明可能である」というGが無意味
っていうことにならないのかね?
そっちの方は意味があるって言い出すと結局、辻下、角田とかわら
ないか、哲学山の狸さんになるか?ってとこだろう。

44 :132人目の素数さん:02/04/08 13:50
スコーレムの定理や述語論理の完全性定理は、記号というものを
使ってモデルをでっち上げる定理なんだから、出来上がってくるモデルと
この現実世界と関係は極めて希薄なんだよな。

その定理に訴えて現実世界のなにかについて語るのは危険な行為であるな。
なるほど。


45 :132人目の素数さん:02/04/10 01:29
agege

46 :132人目の素数さん:02/04/10 02:13
基礎論おもしろい

47 :132人目の素数さん:02/04/10 02:48
>ヴィトゲンシュタインは、哲学において、言葉のもつ軽薄さを暴露しはしたが

 ご本尊が聞いたら烈火の如く怒るな。哲学もダメかねチミは。

48 :132人目の素数さん:02/04/10 16:54
>>47

スマソ、42じゃないけど、わからん、解説キボンヌ

49 :加護天使:02/04/11 03:50
ヴィトゲンシュタインは語れることの限界を、
語ることによって示そうとしていたんじゃないかな。
その行為は、言語の軽薄さを示すことと全然違うと思う。

#それにしても、高校で「数学・基礎」か、紛らわしい。
#もっとも、近い将来「昔は日本語で数学できたんだな。」って会話がされるだろう。

50 :132人目の素数さん:02/04/11 19:10
>>49

違うかな?
語れないことがあるってことは、
言語の重厚さを否定してるから
軽薄さをしめしてると思うYO。

51 :132人目の素数さん:02/04/11 19:10
加護天使って軽薄だよね?

52 :加護天使:02/04/11 23:01
私は軽薄かもしれないけど、、、。

53 :132人目の素数さん:02/04/12 18:10
反竹内のヴィトヲタがくるとスレッドがにぎやかになるね。初代スレの頃から。

54 :132人目の素数さん:02/04/13 11:58
不完全性定理のスレッドでも書きましたが
皆さんのバックグラウンドを教えてください。

1.大学の専攻分野
2.数学基礎論に関して今まで読んだ本

上の2点を踏まえた上で、どこから議論するか考えます。

55 :132人目の素数さん:02/04/14 01:04
>>54
何を議論するの?ここは質問に答えるスレッドだと思ってたが。

56 :132人目の素数さん:02/04/14 01:30
>>54はコピペ


57 :132人目の素数さん:02/04/14 10:36
田中先生の「数学基礎論講義」、品切れになったね

http://aserve.procen.net/nippyo/books/bookinfo.asp?No=1294


58 :132人目の素数さん:02/04/14 23:53
age

59 :132人目の素数さん:02/04/15 00:44
ゼロ   存在しない。

存在しない。 とはどういうことか。

60 :132人目の素数さん:02/04/15 00:55
>>59
からっぽ

61 :132人目の素数さん:02/04/15 00:58
>>61
 俺の頭のことか。 そうか、そうだったのか。

 存在しないとは、どう証明するモナー?

62 :132人目の素数さん:02/04/15 09:45
>>61
おれもよく知らないけど竹内外資さんの本に
空集合を0と名づけるとか書いてあったよ。「集合とは何か」っていう本。
詳しい人、どうなんですか?

63 :132人目の素数さん:02/04/15 12:09
>>62
0 だけの集合を 1 , 0 と 1 だけの集合を 2 ってやって自然数
そして順序数を定義するのが von Nuemann の表記っていうと思った。
集合の要素の個数が丁度対応しているから具合がいいってことなのだろ
うか。つまり、0 は空集合で要素の個数 0。

64 :132人目の素数さん:02/04/15 12:16
>>54
1.商業高校なので、商学?
2.最近読んだのは「ハリーポッターと賢者の石」です。
これで良いでしょうか。

65 :132人目の素数さん:02/04/15 15:35
「ハリーポッターと賢者の石」はlogicの本だたーんだね

66 :132人目の素数さん:02/04/15 16:59
>>62、63
 おお!ありがとうございます!
 さっそく、その人の本見てみたいと思います。

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