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◆ わからない問題はここに書いてね 23 ◆

1 :132人目のともよちゃん:02/02/13 01:16
   / ̄   ̄ ヽ
  / ,,w━━━.、)   / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  ! .fw/f_」」_|_|_i_)  | ここは分からない問題について質問するさくらちゃんスレですわ
  ヽ|:::(6||f;j' ,fj'||)  | スレッドや業務連絡,記号の書き方例は >>2-13 辺りに。
 ∠|::i:!::|:|、_ワノ:i、 <  『質問です』って名前で質問して頂けるとみつけやすいですわ
  .|::|< |::|ヽーノ`l:i;ヽ \_________________
  .ノ:ノ' i:::l `只´|:|i)::)
 (::(:i  |:::|ノ ) j:j|:(

    (⌒, -- 、⌒)     / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  _  Y      Y  _ < 知ってるか?『132人目の素数さん』ってのはなぁ。
 ミ \| ・  . ・| / 彡 | 132個目の素数が743(ななしさん)だからなんやで
    @ゝ.  ^  ノ@    | どや?また一つ利口になったやろー
                \________________

【前のスレッド】
◆ わからない問題はここに書いてね 22 ◆
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1012535858/l50

2 :132人目のともよちゃん:02/02/13 01:16
【関連スレッド】
雑談はここに書け!【3】
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1010679340/l50
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14159265
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1010722815/l50
厨房問題必ず答えます!3(お化けスレ)
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1009032097/l50


3 :132人目のともよちゃん:02/02/13 01:16
【過去のスレッド】
◆ わからない問題はここに書いてね1〜22 ◆
01 http://cheese.2ch.net/math/kako/967/967755172.html
02 http://cheese.2ch.net/math/kako/970/970795775.html
03 http://cheese.2ch.net/math/kako/974/974911042.html
04 http://cheese.2ch.net/math/kako/978/978209589.html
05 http://cheese.2ch.net/math/kako/981/981372834.html
06 http://cheese.2ch.net/math/kako/985/985594205.html
07 http://cheese.2ch.net/math/kako/988/988952592.html
08 http://cheese.2ch.net/math/kako/991/991223596.html
09 http://cheese.2ch.net/math/kako/993/993571403.html
10 http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/995448453/(dat変換中)
11 http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/997329928/(dat変換中)
12 http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/999689496/(dat変換中)
13 http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1001342715/(dat変換中)
14 http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1002893257/(dat変換中)
15 http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1004171159/(dat変換中)
16 http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1005735838/(dat変換中)
17 http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1006859798/(dat変換中)
18 http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1007834117/(dat変換中)
19 http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1009102965/(dat変換中)
20 http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1010708150/(dat変換中)
21 http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1011689052/(dat変換中)
22 http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1012535858/


4 :132人目のともよちゃん:02/02/13 01:16
【掲示板での数学記号の書き方例】
■数の表記
 ●スカラー:a,b,c,...,z, A,B,C,...,Z, α,β,γ,...,ω, Α,Β,Γ,...,Ω, ... (← ギリシャ文字はその読み方で変換可.)
 ●ベクトル:V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V) (← 混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい.通常は縦ベクトルとして扱う.)
 ●テンソル(上下付き1成分表示):T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]
 ●行列(1成分表示):M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]
 ●行列(全成分表示):M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...] (← 列(または行ごと)に表示する.)

■演算・符号の表記
 ●足し算:a+b
 ●引き算:a-b
 ●掛け算:a*b, ab (← 通常は"*"を使い,"x"は使わない.)
 ●割り算・分数:a/b, a/(b+c), a/(bc) (← 通常は"/"を使い,"÷"は使わない.)
 ●複号:a±b=a士b, a干b (← "±"は「きごう」で変換可.他に漢字の"士""干"なども利用できる.)
 ●内積・外積・3重積:a・b=(a,b), axb=a∧b=[a,b], a・(bxc)=(axb)・c=det([a,b,c]), ax(bxc)

■関数・数列の表記
 ●関数:f(x), f[x]
 ●数列:a(n), a[n], a_n
 ●平方根:√(a+b)=(a+b)^(1/2) (← "√"は「るーと」で変換可.)
 ●指数・指数関数:a^b, x^(n+1), exp(x+y)=e^(x+y) (← "^"を使う."exp"はeの指数.)
 ●対数・対数関数:log_{a}(b), log(x/2)=log_{10}(x/2), ln(x/2)=log_{e}(x/2) (← 底を省略する場合,"log"は常用対数,"ln"は自然対数.)
 ●三角比・三角関数:sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
 ●行列式・トレース:|A|=det(A), tr(A)
 ●絶対値:|x|
 ●ガウス記号:[x] (← 関数の変数表示などと混同しないように注意.)
 ●共役複素数:z~
 ●転置行列・随伴行列:M† (← "†"は「きごう」で変換可.)
 ●階乗:n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
 ●順列・組合せ:P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk (← "Π"は「ぱい」で変換可.)

■微積分・極限の表記
 ●微分・偏微分:dy/dx=y', ∂y/∂x=y,x, D^(n)f(x) (← "∂"は「きごう」で変換可.)
 ●ベクトル微分:∇f=grad(f), ∇・A=div(A),∇xA=rot(A), (∇^2)f=Δf (← "∇"は「きごう」,"Δ"は「でるた」で変換可.)
 ●積分:∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬_[D]f(x,y)dxdy, 点[C]f(r)dl (← "∫"は「いんてぐらる」,"∬"は「きごう」で変換可.)
 ●数列和・数列積:Σ_[k=1,n]a(k), Π_[k=1,n]a(k) (← "Σ"は「しぐま」,"Π"は「ぱい」で変換可.)
 ●極限:lim_[x→∞]f(x) (← "∞"は「むげんだい」で変換可.)

■その他
 ●図形:"△"は「さんかく」,"∠"は「かく」,"⊥"は「すいちょく」,"≡"は「ごうどう」,"∽"は「きごう」で変換可.
 ●論理・集合:"⇔⇒∀∃∧∨¬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換可.
 ●等号・不等号:"≠≒≦≧≪≫"は「きごう」で変換可.

※ ここで挙げた表記法は1例であり,標準的な表記法からそうでないものまで含まれているので,後者の場合使う時にあらかじめことわっておいたほうがいい.
※ 関数等の変数表示や式の括弧は,括弧()だけでなく[]{}を適当に組み合わせると見やすい場合がある.
※ 上記のほとんどの数学記号や上記以外の数学記号は大体「きごう」で順次変換できる.


5 :132人目のともよちゃん:02/02/13 01:16
【業務連絡】
■900を超えたら新スレに移行準備.
■旧スレ側 → 終了宣言,新スレへの誘導.
■新スレ側 → 開始宣言と目次,旧スレのリンク,掲示板での数学記号の書き方例,
  業務連絡・その他,旧スレ側の残り問題の移動.
■数学板の要望スレで数学板の注意書き(リンク先)の変更依頼.
■単独の質問スレは,このスレか「くだらんスレ」に誘導して下さい.
■誤って過去スレに新たに書き込まれた質問は,最新スレに誘導して下さい.
【数学板削除依頼スレ】
http://teri.2ch.net/test/read.cgi/saku/986384122/ (レス削除)
http://teri.2ch.net/test/read.cgi/saku/987829968/ (スレッド削除)
【ローカルルール等リンク先更新総合スレッド2】
http://teri.2ch.net/test/read.cgi/accuse/1012720188/l50
★__________________________.
|              │
│ はにゃ〜ん     |
| γ∞γ~  \    |
│人w/ 从从) )   │
│ ヽ | |┬ イ |〃  │
│ `wハ~ . ノ)    │
│  / \`「 .     │
| 数学板さくらスレ  |
|_________________________│

〃二二ヽ
| |77777〉
| | ゚д゚ノ|  サクラチャンノハタケイヨウデスワ
|⊂   つ


6 :132人目のともよちゃん:02/02/13 01:16
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

                   移転完了しましたわ (o^-')b
              ◆ わからない問題はここに書いてね 23 ◆
         いよいよ始まりますわ♪ それではみなさま心置きなくどうぞ

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

7 :132人目の素数さん:02/02/13 01:22
おつかれさま>1

8 :873質問です:02/02/13 01:29
f(t)=(1-t^2)*exp(-t^2)
とおいてフーリエ変換↓
φ(ω)=1/(√(2Π))∫f(t)*exp(-iωt)*dt[∞、-∞]

∫ω^2*(φ(ω))^2*dω  [∞、-∞]
という問題ですどなたか解けますか?
前スレで
φ(ω)が
∫f(t)*exp(-iωt)*dt
=∫(1-t^2)*exp(-t^2) *exp(-iωt)*dt
=∫(1-t^2)*exp(-t^2-iωt)*dt
=∫(1-t^2)*exp(-(t-(iω/2))^2 + (iω/2)^2)*dt
=exp((iω/2)^2) ∫(1-t^2)*exp(-(t-(iω/2))^2)*dt
 s=t-(iω/2)とおいて
=exp(-(ω/2)^2) ∫(1-(s+(iω/2))^2)*exp(-s^2)*ds
このようになると教えていただきましたが
∫s*exp(-s^2)*dsはどのように求めるのでしょうか?
あとそれの続きの
∫ω^2*(φ(ω))^2*dω  [∞、-∞]
も教えてください。

9 :中3 訂正版:02/02/13 01:38
回答、解説お願いします。

関数y=ax^2のグラフ上で点Aは(-2,16/5)
点Bはx座標が3の点である。Bからx軸に引いた垂線とx軸との交点をcとする。

(1)2点A,Bを通る直線の式y=mx+nとするとき、m,nの値を求めなさい。
(2)線分BC上にBP:PC=5:4となるように点Pを取ります。このとき、△AOBと△APB
の面積比を出来るだけ簡単に求めなさい。
図  http://bekkan.omosiro.com/img-box/img20020213013822.jpg
お願いします!!!


10 :132人目の素数さん:02/02/13 01:41
>>8 奇関数を [-∞、∞] で積分したら 0 でしょ。
あと前スレに解き方 載ってるんだから自分で理解して計算しないと
いつまでたっても 解けるようにならないよ

11 :132人目の素数さん:02/02/13 01:43
>>8
∫s*exp(-s^2)*ds
=-1/2*∫(-s^2)'*exp(-s^2)*ds
=-1/2*exp(-s^2)

12 :●FHB7Ku.g:02/02/13 01:50
>9
(1)m=4/5 n=24/5
(2)6:5

13 :132人目の素数さん:02/02/13 01:52
>8
とりあえず
ω^2*(φ(ω))^2
がどうなるかちゃんと計算しろ・・・


14 :132人目の素数さん:02/02/13 01:57
>>9
(1)略
(2)△AOB:△APB=OD:BP
http://bekkan.omosiro.com/img-box/img20020213015427.png

15 :132人目の素数さん:02/02/13 01:57
>>12は騙りですか?トリップ文字列が太字 & ◆でなくて●になってますけど。

16 :132人目の素数さん:02/02/13 02:15
連続関数f(x)がf(0)=1で、任意のxに対して
∫[x,0]{f(x+t)-e^t*f(x-t)}dt=0
を満たしているとき、f(x)を求めよ
という問題なんですがどう解くのでしょうか。お願いします。

17 :132人目の素数さん:02/02/13 02:18
微分しる

18 :訂正版中3:02/02/13 02:21
>>12 >>14
ありがとうございます!助かりました!

19 :感慨深い院生:02/02/13 02:26
中学生・高校生が2chで数学の質問を解決する時代になったのか
...ふぅ(遠い目)

20 :訂正版中3:02/02/13 02:28
>19
はぁ。。身近にあるとても素晴らしいメディアなので。

21 :質問です!:02/02/13 02:34
f(x)=1/(1-2a*cosx+a^2) [|a|<1]
をフーリエ級数展開の具体的なやり方を
おしえてください。

22 :感慨深い院生:02/02/13 02:39
いや、ええことだと思う
俺も頭の体操になるし・・・

23 :132人目の素数さん:02/02/13 02:41
手軽に聞ける場所ができれば
さらに考える時間も減ると思うけど

24 :すみません。教えてください!:02/02/13 02:48
線形の問題です。
4変数x1,x2,x3,x4に関する実二次形式について。
対応する実対称行列は|1aaa|で表して次に固有値の
          |a1aa|
          |aa1a|
        |aaa1|
求め方がわからないんで教えてください。
実対称行列の時は固有値の求め方はかわるんですか?

25 :教えてください!:02/02/13 02:52
線形の問題です。
4変数x1,x2,x3,x4に関する実二次形式について。
対応する実対称行列は
|1aaa|
|a1aa|
|aa1a|
|aaa1|
求め方がで表して次に固有値のわからないんで教えてください。
実対称行列の時は固有値の求め方はかわるんですか?

26 :132人目の素数さん:02/02/13 03:15
>24-25
日本語でお願いします。

27 :すいません。教えてください!:02/02/13 03:26
線形の問題です。
4変数x1,x2,x3,x4に関する実二次形式について。
対応する実対称行列は
|1aaa|
|a1aa|
|aa1a|
|aaa1|
で表して次に固有値の求め方がでわからないんで教えてください。
実対称行列の時は固有値の求め方はかわるんですか?

28 :中2の娘の問題なんですが・・・:02/02/13 03:29
平行四辺形(A.B.C.D)の証明
 (仮)<A=<C、<B=<D
 (結)AB//DC、AD//BC
 (証)直線A,Bを延長してその上に点Eをとる
 仮定より(             )@
     (             )A
 また(       )は360°である事と@Aより
 (        )=180°B
 また(       )は180°なので
 (        )=180°C
 よってBCより(        )D
 よって(       )なので(        )ⓐ
 また同様にして
 (        )=180°E
 (        )=180°F
 よってEFより(        )
 よって(        )なので(       )ⓑ
 よってⓐⓑより四角形A,B,C.Dは(       )である

29 :132人目の素数さん:02/02/13 03:32
>27
4変数云々は本文とは全く無関係なわけね…(−−;
実対称だろうがなんだろうが固有値の求め方は同じだが?

30 :お聞きします:02/02/13 03:33
[問題 長方形ABCDがある。辺AB上に点Eを取り、さらに線分EDと線分AGが垂直に交わるように辺CD上に点Gを取る。
また、線分ECと線分BFが垂直に交わるよう辺CD上に点Fを取る。ここで、AE=3、AD=2、CG=4とするとき、GFの長さを求めなさい。]

これを教えてください。
私立中学校の入試問題らしいのですが

31 :すいません。教えてください!:02/02/13 03:50
>>29
最初そう思って計算したら1-a,1-a,1+a,1+aとなってしまいました。
答えは3a+1,1-a,1-a,1-aでした。
どうでしょうか?

32 :132人目の素数さん:02/02/13 04:08
>>30
13/4であってる?

33 :132人目の素数さん:02/02/13 04:19
>31
単なる計算間違いだと思われる
どうしてもというなら計算過程を書いてみそ

34 :すいません。教えてください!:02/02/13 04:48
>>33
書くんで見てください!
|x-1 -a -a -a |
|-a x-1 -a -a |
|-a -a x-1 -a |
|-a -a -a x-1|

=(x-1)^4+3a^4-{2a^4-2a^2(x-1)^2}
=(x-1)^4-2a^2*(x-1)^2+a^4
=[{(x-1)+a}^2*{(x-1)-a}^2
となりました。
どうですか?


35 :132人目の素数さん:02/02/13 04:54
>31
少なくとも、3a+1は固有値である。
なぜなら、固有値というのは

行列Aに対し、単位行列をEとして
det(A-λE)=0となるλで
λ=3a+1とすればA-λEは


|−3a   a   a   a|
|  a −3a   a   a|
|  a   a −3a   a|
|  a   a   a −3a|

で、全ての列を足せば0ベクトルになるため
4つの列は一時従属となり行列式も0

36 :tr:02/02/13 05:03
>>28 さん
# 辺AB の点B 側を延長してその上に点E をとりました
                        ____
(1) ∠A = ∠C (2) ∠ABC = ∠D   /A   /D
(-) 四角形の内角の和       B/    /
(3) ∠A + ∠ABC = 180°    / ̄ ̄ ̄ ̄C
(-) ∠ABE             E
(4) ∠ABC + ∠CBE = 180°
(5) ∠A = ∠CBE
(?) 同位角が等しい, AD // BC
(6) ∠ABC + ∠C = 180°
(7) ∠ABC + ∠CBE = 180°
(-) ∠CBE = ∠C
(?) 錯角が等しい, AB // DC
(-) 平行四辺形

37 :132人目の素数さん:02/02/13 05:04
>34
>=(x-1)^4+3a^4-{2a^4-2a^2(x-1)^2}

まず、この行でx=1+aを代入しても0にはならないのでこの先の因数分解自体違うけど

それよりも、行列式の計算ができてない。
2重の計算間違い。


38 :132人目の素数さん:02/02/13 05:11
4*4でもたすき掛け?変わった人だね。

39 :質問です。:02/02/13 05:12
f(x)=1/(1-2a*cosx+a^2) [|a|<1]
のフーリエ級数展開の具体的なやり方を
おしえてください。

40 :どーも!:02/02/13 05:23
>>38
あ、4*4はタスキがけできませんね。
わかりました!
解けそうです!
御世話になりました!こんな時間までありがとうございました。

41 :873質問です:02/02/13 09:48
>>10,11,13
∫ω^2*(φ(ω))^2*dω  [∞、-∞]

∫ω^2*exp(iω/2)^2*(3/2√(Π)-iω√(Π)/2)^2とでました。
奇関数というのはsinのことですよね?

42 :132人目の素数さん:02/02/13 10:00
>>39
f(x)
=1/(1-a exp ix) * 1/(1-a exp -ix)
=Σ_{0<=m,0<=n} (a exp ix)^m (a exp ix)^n
=Σ_{0<=m,0<=n} a^{m+n} exp i(m-n)x
=Σ_k Σ_{max(-k,0)<=n} a^{k+2n} exp ikx
=Σ_k a^|k|/(1-a^2) exp ikx


43 :数学特訓者:02/02/13 10:14
線形代数学の問題で固有値ベクトルの問題がわかりません。
どなたか教えていただけたらありがたいです!!
よろしくお願いします。

実対称行列の異なる固有値λ、μに対応する固有値ベクトルu、vは直交することを証明せよ。

|3 1 -1 |
|1 3 1 | を対角化する直交行列Pを求めよ。
|-1 1 3 |





44 :こぴぺ:02/02/13 10:19
(λ-μ)uv=uMv-uMv=0 よって uv=0
対角化は、、、とりあえず固有ベクトル求めてミソ。


45 :132人目の素数さん:02/02/13 18:36
単因子って何ですか?ジョルダン標準形とどう関係あるのかよくわかりません。
例えば
 α-t 0 0
( 0 α-t 1)
  0 0 α-t

の単因子を求めるにはどうしたらいいですか?
よろしくお願いします

46 :行列1問:02/02/13 18:38
                 |a c|
負で無い実数a,b,c,dを成分とする行列A=|b d|は逆行列を持たないとし、かつ
2以上のある自然数nに対してA^n=Aが成り立つとする。次の問いに答えよ
(1)2以上の任意の自然数kに対して、A^k=(a+d)^(k-1)*Aが成り立つことを証明せよ
  (1)は証明済み
(2)2以上の任意の自然数kに対してA^k=Aが成り立つことを示せ。
ほぼ自明のような気がするのですが...。教えてください。
(3)0<a<1,b=cである場合にAをaを用いて表せ
  教えてください。

宜しくお願い致します。

                  

47 :( ´D`):02/02/13 18:54
>46しゃん
(1)ケーレーハミたんの定理れすね
(2)a,d> 0 からa+d=1となるから (1)より A^k=A(kは2以上の任意の整数)が成り立つレス.
(3)d=1-a, ad-bc=0, b=c より a(1-a)-b^2=0 ∴b=√{a(1-a)} (=c) これで
 ┌    a     √{a(1-a)} ┐
 └ √{a(1-a)}    1-a    ┘=Aとなるれす

48 :132人目の素数さん:02/02/13 18:58
●Aがn次の正方行列のとき、次の式を証明せよ。

d/dt det(E+tA)=TrA=a11+a22+・・・+ann

49 :48:02/02/13 19:06
>>48をどうかよろしくお願いいたします!!

50 :132人目の素数さん:02/02/13 19:20
>>47
まともに答えてもらって悪いけど、それネタだから

51 :132人目の素数さん:02/02/13 19:20
平面上に、凾`BCとAPベクトル+3BPベクトル+2CPベクトル=0ベクトル を満たす
点Pがある。ここで、線分APの延長と辺BCとの交点をDとするとき、次の問いに答えよ。
(1)BD:DCおよびAP:PDを整数の比で表せ。
(2)凾oAB、凾oBC、凾oCAの面積比を整数の比で表せ。
という問題があるのですが、どなたか教えていただけませんでしょうか。
あぁ、ワカラナイ・・・。

52 :( `D´):02/02/13 19:35
あほ>50
てめーぶっ殺すれすよ.氏ねや,タコが.  テヘテヘ プリ

>48これも>51これもネタれすね.まったくおもしろ世の中になったのれす.

53 :●FHB7Ku.g:02/02/13 19:39
>>51
(1)BD:DC=2:3 AP:PD=5:1
(2)△PAB:△PBC:△PCA=2:1:3

54 :132人目の素数さん:02/02/13 19:41
3次式f(x)は
    f(x+1)+f(x)=4x^3+12x^2−12x+1
を満たすとする。次の問に答えよ。
(1)3次式f(x)を求めよ。
(2)関数y=f(x)の極値を求めよ。

55 :●FHB7Ku.g:02/02/13 19:43
工房までの問題はほとんどネタだってさ
ちなみにこのハンドルは、本物が戻ってくるまでの間使わせてもらうことに
する。(つまりこれはにせものね。)
早く戻ってきてくれ。

56 :48:02/02/13 19:43
>>52

いや、これはネタじゃないですよ。
全くの別人っす。
どーか48を教えてください。ペコリ

57 :48:02/02/13 19:44
ちなみに私、女なんで・・

58 :46:02/02/13 19:47
47さん有難うございました。助かりました。

59 :数列の問題です:02/02/13 19:52
13個の項からなる数列x0,x1,...,x12で次の(a),(b),(c)を満たすものは
全部で何通りあるか?
(a)x0=0,x12=0
(b)各j=0,1,...,12に対しxjは整数
(c)各j=0,1,...,11に対し|xj+1-xj|=1
おねがいしまーす。

60 :51でございます:02/02/13 19:53
すみません、自分も本気で書き込んでます。答えていただいた方(53さん)、
感謝です。高校の問題ちょっとつまってしまって・・・。
非常に恐縮なのですが、51の問題の式も教えていただけないでしょうか?

61 :132人目の素数さん:02/02/13 19:55
Ik=∫[0,∞]x^k exp〔-(x^2)/2〕 dx
Ikを求めよ。漸化式を使うようです。よろしくお願いします。

62 :●FHB7Ku.g:02/02/13 19:59
ほとんどがネタだろうな…答えた奴はアホ!ってか??


63 :61です:02/02/13 20:03
exp〔-(x^4)/4〕の間違いでした。

64 :●FHB7Ku.g:02/02/13 20:08
まあネタでもいいや
>>54
(1)f(x)=2x^3+3x^2-12x-4
(2)x=-2のとき極大値16 X=1のとき極小値-11

65 :質問です。:02/02/13 20:10
陰関数定理を使う問題を解いたのですが
答えがないので正解かどうかわかりません。
このスレッドでは質問者が問題を提示して
解答者が解答を書くという形が主だと思うのですが
自分の解答を書き込んで、添削してもらうという事は
出来るのでしょうか。

66 :132人目の素数さん:02/02/13 20:15
>>48
●Aがn次の正方行列のとき、次の式を証明せよ。
d/dt det(E+tA)=TrA=a11+a22+・・・+ann

これ、成り立つんですか?
2次正方行列のばあい、成分をa、b、c、dとすると
det(E+tA)=(1+at)(1+dt)―bct^2
     =1+(a+b)t+(ad−bc)t^2
     これをtで微分すると
     a+b+2(ad−bc)t 

俺がどこか間違えてるのかな?




67 :132人目の素数さん:02/02/13 20:16
>>65

>自分の解答を書き込んで、添削してもらうという事は
>出来るのでしょうか。

べつにいいんじゃない。

68 :132人目の素数さん:02/02/13 20:17
>>59
階差数列が +1 と -1で 6項ずつあれば x_12=0 となる。
この+1と-1並べ方を考えればよくて
12_C_6= 924 通り

69 :質問。:02/02/13 20:30
@
0≦θ<360の時次の等式を満たすθの値。
(ルート3)tan^2θ−2tanθ−(ルート3)=0

A
次の式をrsin(θ+α)(r>0、−180<α≦180)
の形にして下さい
y=(ルート6)sinθ−(ルート2)cosθ

B
0≦θ<360の時関数y=sinθsin(θ+120)の最大値と最小値
及びその時のθの値を求めよ。

明日課題テストですのでなにとぞヨロシク。
高1レベルの方法でご教授下さいませ




70 :132人目の素数さん:02/02/13 20:40
>>69
1 θ=0
2 y=√3sin(θ+α)
3 最大1 最小−1


71 :132人目の素数さん:02/02/13 20:43
前に同じような質問した人がいるみたいなんで質問します。
凾nABにおいて、OAベクトル=aベクトル、OBベクトル=bベクトルとする。辺OA上に
点P、辺OB上に点QをそれぞれOPベクトル=1/3aベクトル、OQベクトル=3/4bベクトルとなるようにとり、2つの線分AQ、BPの交点をRとする。また、線分AB、OR、PQの中点をそれぞれL,M,Nとするとき、次の問いに答えよ。
(1)ORベクトルをaベクトル、bベクトルで表せ。
(2)3点L,M,Nは同一直線にあることを証明せよ。
できれば式ごと教えてください。高校レベルですが宜しくお願いします。

72 :132人目の素数さん:02/02/13 20:50
>>59
要するに、jが一つ増えるたびに一つ増えるか減るかしている。
(c)各j=0,1,...,11に対し|xj+1-xj|=1
で、最後に0に戻るから、増えた回数と減った回数は等しいはず。
つまり、 −1と+1、各6個づつがあり、これを並べて、数列を作ればよい
たとえば、 −1、+1、−1、+1、−1、−1、+1、+1、−1、+1、−1、+1
とすれば
0、0−1=−1、−1+1=0、0−1=−1、という具合にやっていく
すると、0、−1、0、−1、0、−1、−2、−1、0、−1、0、−1、0
となる。
 以上がヒント。あとは工夫してください

>(b)各j=0,1,...,12に対しxjは整数
この条件は不要だね


73 :72:02/02/13 20:51
しまった。先に答えた人がいた。

74 :132人目の素数さん:02/02/13 20:54
det(E+tA)はtについてn次の多項式。
だから、tについて微分すると(n-1)次になる。
一般的には成り立たないと思う。
n=2の時はたまたま成立か?

75 :132人目の素数さん:02/02/13 20:58
前スレ925あたりからネタネタってしつこく言ってるやつって、何か根拠でもあるのか?
ひょっとして厨房板なんかの書きこみを見ただけで、高校までの質問が全てネタに見えてしまう妄想にでも陥ったのだろうか。
荒らしと変わらんぞ。

76 :132人目の素数さん:02/02/13 20:59
>>71
(1)OR=(1/9)a+(2/3)b
(2)OL=(1/2)a+(1/2)b
OM=(1/18)a+(1/3)b
ON=(1/6)a+(3/8)b

MN=(-1/9)a+(-1/24)b
LN=(-1/3)a+(-1/8)b
MN=(1/3)LN

77 :ブランド魚:02/02/13 21:04
下の問題がわかりません。図に書かなくていいので平面の横軸がtからxに変換するときが
特にわからないので解説をお願いします。
<問題>tをt>=−1を満たす実数の定数とするとき、
    直線x−2ty+t二乗+1=0の通りえない範囲を図示しなさい。
                           〈関西医大〉

78 :48:02/02/13 21:05
>>64>>74さんありがとうございます。

なんだか成り立つみたいなんですけど・・
わたしじゃちょっとわからなくて・・
あの右辺のa11っていうのは行列式に出てくるものなんですけど
ひょっとして微分しないで固有ベクトルを使えってことなんでしょうか?


79 :132人目の素数さん:02/02/13 21:11
>>77
1.y^2-x-1<0

2.y^2-x-1≧0,y<-1,x-2y+2>0

80 :132人目の素数さん:02/02/13 21:12
>>78
>なんだか成り立つみたいなんですけど・・
微分したあとt=0を代入するんじゃないのでしょうか?それなら成り立ちます。



81 :132人目の素数さん:02/02/13 21:14
>77
医大でこんな簡単な問題が出るの?いや煽りでなく

82 :132人目の素数さん:02/02/13 21:14
すいません、54はネタでしたスマソ

83 :132人目の素数さん:02/02/13 21:16
アホな工房が遊んでいらっしゃる

84 :132人目の素数さん:02/02/13 21:16
Ik=∫[0,∞]x^k exp〔-(x^4)/4〕 dx
Ikを求めよという問題です。漸化式を使うようです。これに単位かかってるんです。
よろしくお願いします

85 :80:02/02/13 21:22
>>78
>>なんだか成り立つみたいなんですけど・・
>微分したあとt=0を代入するんじゃないのでしょうか?それなら成り立ちます。

それでも成り立たないや。3次正方行列あたりでやってみれば分かる。

86 :名無し募集チュ♪:02/02/13 21:23
>>69
1、tanθ=xとでもおく。あとは二次方程式。θ=60、150、240、330
2、単なる合成。y=2√2sin(θ-30)

87 :132人目の素数さん:02/02/13 21:23
>>81
医大といってもピンキリだからね。

88 :ブランド魚:02/02/13 21:30
>81
いや、数学苦手なんですよ。後は慈恵が残っているだけなんで。
これ簡単なんですか?今日一日ほとんど費やしたのに・・・。
才能の差が憎い!

89 :59です:02/02/13 21:37
ありがとうございましたm(__)m>68,72

90 :132人目の素数さん:02/02/13 21:45
>>79
2の
>y^2-x-1≧0,y<-1,x-2y+2>0
これ違くね?

正しくは
「y^2-x-1<0 」または
「y≦-1 かつ x+2y+2>0」
じゃないか?



91 :81:02/02/13 21:50
>>88
才能の差なんて無いよ。パターンを覚えてるかどうかだけの差。
とにかくがんばるよろし。

92 :132人目の素数さん:02/02/13 21:50
>>77
直線の式 t^2-(2y)t+x+1=0
これをtの二次式と見て
t≧-1の範囲に実数解を持たない条件を求めよ
・・・という問題だったら解ける?
(これはたぶん数Iの解の配置問題)

するってえと↑の条件と77の問題文の条件が同値になるわけだが

93 :132人目の素数さん:02/02/13 21:54
>>88
現役か?初めて見たのか?
tに関しては二次方程式だが、xとyに関しては一次で直線の式、
っつーのは頻出パターンだと思われ

94 :132人目の素数さん:02/02/13 22:06
つかネタに食いつくのやめれ

95 :71す:02/02/13 22:11
解答ありがとうございます。参考にさせてもらいました。
ヤットワカッタヨー!!

96 :132人目の素数さん:02/02/13 22:20
q を 0<q<1 の有理数とすると
sin(qπ) が有理数になるのは q=1/2 のみ?

97 :132人目の素数さん:02/02/13 22:23
>>96
間違いスマソ
訂正→「q を 0<q<1/2 の有理数とすると sin(qπ) が有理数になるのは q=1/6 のみ?」


98 :132人目の素数さん:02/02/13 22:39
>>64
違うよー。
f(x)=2x^3+3x^2-12x+4
x=-2のとき極大値24 X=1のとき極小値-3 が正解。


99 :132人目の素数さん:02/02/13 22:47
>>96
1/6...etc.

100 :132人目の素数さん:02/02/13 22:49
>>98
ネタにマジレスしてんな、氏ね


101 :132人目の素数さん:02/02/13 22:55
点(1,0)を通り傾きが-4の直線と,関数y=x^2-4xの共有点の座標は(ア,-イ),(-2,ウエ)であり,
2次方程式x^2-4x=k(x-a)がいかなるkの値に対しても-2≦x≦2の範囲で少なくとも1解をもつ
ようなaの範囲はオ≦a≦カである。

102 :132人目の素数さん:02/02/13 22:56
1)10人の生徒から4人を選ぶとき,Aさんが含まれるような選び方はチツ通りである。

(2)10人の生徒から4人を選ぶとき,Aさんが含まれて,かつBさんが含まれないような選び方はテト通りである。

(3)10人の生徒から4人を選ぶとき, A,B,Cの少なくとも1人を含むような選び方はナニヌ通りである。

(4)10人の生徒から委員長1人,副委員長3人を選ぶとき,この中に必ずAさんを含んでいるような選び方ネノハ通りである。

(5)10人の生徒から委員長1人,副委員長3人を選ぶとき,Aさんが含まれてBさんが含まれないような選び方はヒフヘ通りである。

103 :132人目の素数さん:02/02/13 23:01
1)
|x|+|y| <=Nとなる(x,y )は何組出来るか?ただしx,y は整数とする。

2)
2)|x|+|y|+|z|<=Nとなる(x,y,z)は何組出来るか?ただしx,y,zは整数とする。


104 :132人目の素数さん:02/02/13 23:03
>>102
>1)10人の生徒から4人を選ぶとき,Aさんが含まれるような選び方はチツ通りである。

ワラタ

105 :132人目の素数さん:02/02/13 23:29
>104
確かにオモロイw

106 :●Ilove(・e・)evolI●:02/02/13 23:44
>103
1)4(1+2+3+・・・+N)+1= 2N(N+1)+1 (=S)
2)S+8(Σ[k=1, N](Σ[i=1, k]i))

107 :80:02/02/13 23:51
●Aがn次の正方行列のとき、次の式を証明せよ。
d/dt det(E+tA)=TrA=a11+a22+・・・+ann

**********************************************************************************
85 :80 :02/02/13 21:22
>>78
>>なんだか成り立つみたいなんですけど・・
>微分したあとt=0を代入するんじゃないのでしょうか?それなら成り立ちます。

それでも成り立たないや。3次正方行列あたりでやってみれば分かる。
****************************************************************

ごめん、やっぱりt=0を代入したら成り立ちます。
やり方は、行列式の定義にたちかえればそれほど面度臭くないけど、特性多項式を使ってみる。あまり正式なやり方ではないが。

Aの特性多項式をf(x)=det(xE−A)

det(E+tA)=det[-t{(-1/t)E−A}]、

あくまで有理式体として考えるから、t=0だと駄目とか、そういうことはいわないで。
すると、det(E+tA)=(-t)^n*f(-1/t)
で、t^2以上の項は微分してt=0を代入したら0になるし、定数項は微分の段階で0になる

だからf(-1/t)のうち、(-1/t)^(n-1)、の項の部分だけが生き残ることになる。この係数は、−TrA
よって、(-t)^n*f(-1/t)のうち生き残る部分は、、(-t)^n*{−TrA(-1/t)^(n-1)}=TrA*t
これを微分すれば、TrAが得られる。








108 :●Ilove(・e・)evolI●:02/02/14 00:00
>103
1)4(1+2+3+・・・+N)+1= 2N(N+1)+1 組 (=S)
2)S+2N+8(Σ[k=1, N-1](Σ[i=1, k]i))
  = 4N^2+2N+1+(2/3)N(N-1)(2N-1) 組

109 :101、102、103はネタでした。すいません:02/02/14 00:20
>>101
(2,-4),(-2,12)
0≦a≦1
>>102
84
56
175
336
224
>>103
1 2N^2+2N+1
2 (2/3)N(N-1)(2N-1)

110 :132人目の素数さん:02/02/14 00:30
>>109
> 2 (2/3)N(N-1)(2N-1)
なんでN=1のとき0なんですか?

111 :132人目の素数さん:02/02/14 00:32
ネタだから気にすんな、アホ
謝っただろ

112 :132人目の素数さん:02/02/14 00:39
y=x^3+ax上に異なる2点PQをとる。Pにおける接線と直線PQが平行になり
Qにおける接線と直線PQが直交するとき、aの範囲を求めよ。


113 :132人目の素数さん:02/02/14 00:41
>>112
a<0

114 :132人目の素数さん:02/02/14 00:46
>>84
k が偶数のときってあんまりきれいな形にならないよ。
変数変換(x^4/4=t)するとガンマ関数だよ
I_k=2^((k-3)/2)Γ((1+k)/4)



115 :132人目の素数さん:02/02/14 00:48
>>107
わざと面倒くさい方法取ってないか?

116 :●Ilove(・e・)evolI●:02/02/14 00:49
>112
P(p,p^3+ap),Q(q,q^3+aq)(p<q),f(x)=x^3+axとおくと,
f'(x)=3x^2+a
L: y=(3p^2+a)x-2p^3
x^3-ax-{(3p^2+a)x-2p^3}=x^3-3p^2+2p^3=(x-p)^2(x-q)
∴q=-2p
f'(p)f'(q)=-1 ⇔ (3p^2+a)(3(-2p)^2+a)+1=0 ⇔ 36p^4+15ap^2+a^2+1=0
p^2=tとすると 36t^2+15at+a^2+1=0
t> 0でtが実数解を持てばよいので (15a)^2-4(36)(a^2+1)≧0 ⇔ 81a^2-144≧0 ⇔ a≧16/9
a<0より a≦-4/3

117 :132人目の素数さん:02/02/14 00:59
>>112
受験板の過去スレに
にあった問題だ、それ・・解答をこピペしておくと,
>>信州大学
P(p,p^3+ap),Q(q,q^3+aq)(p<q),f(x)=x^3+axとおくと,
f'(x)=3x^2+a
PQの傾きは(p^3+ap-q^3-aq)/(p-q)=(p-q)(p^2+pq+q^2+a)/(p-q)=p^2+pq+q^2+a
でありこれはf'(p)と等しいことから
p^2+pq+q^2+a=3p^2+a・・・・・ア
また,x=qにおけるy=f(x)の接線と直線PQは直交することより,
f'(q)*(3p^2+a)+1=0
(3p^2+a)(3q^2+a)+1=0・・・・・イ
またp<q・・・・・・・ウ

したがってア,イ,ウを満たす実数(p,q)が存在するようなaの条件を求めれば良い.
ここでp+q=s,pq=tとおいてア,イを変形すると,
s^2-t=3p^2・・・・・・エ
9t^2+3a(s^2-2t)+a^2+1=0・・・・・・オ
またp,qはm^2-sm+t=0の2解であり,この2次方程式は相違なる2実数解を持つので、判別式が正.
よってs^2-4t>0・・・・・カ
エよりs^2=3p^2+t
これをオ,カに代入して,
9t^2-3at+9ap^2+a^2+1=0・・・・・・キ
t<p^2・・・・・ク
今,a=0だとすると,キの左辺=9t^2+1>0となり,キが成立しないのでa≠0
したがって,キより
p^2=(-9t^2+3at-a^2-1)/(9a)・・・・・ケ
ケをクに代入して
(9t^2+6at+a^2+1)/(9a)<0⇔(9t^2+6at+a^2+1)*(9a)<0
9t^2+6at+a^2+1=(3t+a)^2+1>0であることからa<0
したがって,求める条件はa<0・・・答

118 :●Ilove(・e・)evolI●:02/02/14 01:03
>117
それ三の解答だろうけど多分違うよ.ていうか117は自分でそれ理解してるのか?と,
問い詰めたい.

119 :117:02/02/14 01:05
これ解いたの俺じゃないから間違ってても知らんよ

120 :117:02/02/14 01:07
>118
あのスレの住民?(w

121 :97:02/02/15 18:01
>>97
HELP!

122 :質問です:02/02/15 18:11
∫t^2*(1-(t^2/L^2))^2*exp(-(t^2/L^2)) dt [∞、-∞]

∫(1-(t^2/L^2))*exp(-t^2/2L^2)*(-(∂/∂t)^2)*(1-(t^2/L^2))exp(-t^2/2L^2) dt [∞、-∞]
の2つです。切羽詰ってますお願いします。


123 :aaaa:02/02/15 18:21
フーリエ解析の問題です。わからないので詳しくお願いします。

(1)
a<0のとき、無限級数
 T=煤mn=1,∞](n^a) (δ_(1/n)ーδ_(-1/n) )
はS'(R)で収束することを示せ。ただし、t∈Rのとき
<δ_t,φ>=φ(t),∀φ∈S(R)

(2)
a≧0のとき,(1)の無限級数TはS'(R)で収束しないことを示せ。


124 :質問です。:02/02/15 18:27
お願いします。答えだけでなく途中経過もお願いします。
「軸の位置について場合分け」というヒントがありましたが。

aを実数の定数とする。関数f(x)=x^2-ax+a+2がa≦x≦a+1の範囲で、
常に不等式f(x)>0を満たすようなaの値の範囲を求めよ。(99 岡山理科大)

125 :質問:02/02/15 18:28
冥王星の外側、太陽から約60天文単位の距離に地球の3倍の質量を持つ太陽系10番目の惑星が発見されました。
 第10惑星は、地球と同じ公転面をほぼ円軌道で公転しています。
 地球の質量を5.974×10の24乗kg、公転周期を365.2422日として、この惑星の公転周期を求めなさい。

これどーやってもわかりません、。教えてください 。切実です

126 :132人目の素数さん:02/02/15 18:40
1・1・9・9の四つの数字を使って10を作れ。ただし{+−÷×}しか使ってはならない。
教えてください。

127 :80:02/02/15 18:42
>>115
確かに書いていて、面倒臭いと思ったが、直接定義にたちかえっても面倒くさそう.口頭で説明するなら楽だけど

128 :80:02/02/15 18:45
>>126
(19−9)÷1

>>125
質量は公転周期と関係ないよ。
公転半径が分かってるなら、ケプラーの法則で出るでしょ?


129 :aaaa:02/02/15 18:46
わからないので詳しくお願いします

(1)任意の区間[a,b]に対し、その特性関数1_[a,b]
のフーリエ変換を求めよ。ただし、
1_[a,b](t)=1 (t∈[a,b])
1_[a,b](t)=0 (t∈R-[a,b])

(2)
f∈H_1(R)ならば、f*1_[a,b]∈H_2(R)であることを示せ。


130 :132人目の素数さん:02/02/15 18:50
>>129
H_1(R)って何だ

131 :132人目の素数さん:02/02/15 18:59
>>126
(1/9+1)*9

132 :132人目の素数さん:02/02/15 19:12
A,Bを正方行列とするとき、
|A+B|=|A|+|B|と計算してはいけない。
これが成立しない例を具体的にあげて説明せよ

お願いします

133 :はじめまして:02/02/15 19:14
1+1=2 の証明をお願いします。

134 :132人目の素数さん:02/02/15 19:17
>>126
(1/9+1)*9
9^(1-1)+9

135 :132人目の素数さん:02/02/15 19:29
>>132
二次の単位行列をEとする
A=E B=−E

>>133
証明というのは、公理から有限回の推論で命題を示すこと。
で、どこまでが「わかっているもの」というのがないと、証明しようがない
あえて言えば、1+1=2、は定義だ。1+1は何かの自然数となる。それを「2」と書く。

そもそも数を何かとかは集合論で定義する。

136 :aaaaあ:02/02/15 19:33
>>130
ソボレボ空間か、ハーディリ関数かと思われます。
その辺は漏れもよくわかりません。
>>123の方よろしくお願いします。

137 : ◆aBAoVL/g :02/02/15 21:39
小仲美香

138 :●Ilove(・e・)evolI●:02/02/15 21:59
>>124
-2≦a<2-2√3,0≦a


139 :132人目の素数さん:02/02/15 22:47
>>129
(1)
∫(a→b)e^(-ixt)dt を計算すればよしいくぞう
(2)
(f*1_[a,b])(x)=∫(a→b)f(x-t)dt 後はだれかにバトンタッチ

140 :わかりません:02/02/15 22:55
f(x)=e^x/x^3のグラフが書きたいのですが、わかりません。
微分して最小値は求めたのですが・・
limを使って漸近線を求めたりするんだと思うんですが、詰まりました
どなたかお願いします

141 :132人目の素数さん:02/02/15 23:01
>>140
ロッピーかますと

lim(x→∞)e^x/x^3=∞
lim(x→−∞)e^x/x^3=0

また

lim(x→±0)e^x/x^3=±∞





142 :141:02/02/15 23:02
lim(x→−∞)e^x/x^3=0
はロッピーいらなんだ
すまそ

143 :132人目の素数さん:02/02/15 23:05
e^x/x^3<なんかチョット可愛いな

144 :●Ilove(・e・)evolI●:02/02/15 23:14
>>140
f(x)=(e^x)*x^(-3)
f'(x)=(e^x)(1-3x)/x^3
よってx<0のときy'<0,0<x<1/3のときy'>0,1/3<xでy'<0


145 :132人目の素数さん:02/02/15 23:16
>>143
いいね

146 :●Ilove(・e・)evolI●:02/02/15 23:17
つうか≫140間違えたスマソ

147 :125:02/02/15 23:19
>>128
わかりません…

148 :132人目の素数さん:02/02/15 23:34
テクスチャ解析のひとつであるランレングスに関しての質問です.

θ方向の濃度 i の点が j 個続く頻度 Pθ(i, j)
(i = 0, 1, ..., n - 1)(j = 1, 2, ..., l)
(n は最も濃い濃度, l は最も長い長さ)
を要素とするランレングス行列に関して,
上記の行列より得られる特徴量

Σ[i=0,n-1]{Σ[j=1,l]Pθ(i, j)}^2 / Σ[i=0,n-1]Σ[j=1,l]Pθ(i, j)

という式が表している意味がわからないので,ご教授をお願いします.
本では[gray level nonuniformity]と書いてあるのですが,
それ以上は何も解説が無いので, 統計などにうとい私には
何を意味しているのか理解できません.
どうかよろしくお願いします.

149 : ◆aBAoVL/g :02/02/15 23:49
y=4x/x^2+1
yを二回微分して!!
途中式も欲しい


150 :132人目の素数さん:02/02/15 23:51
△ABCは一辺の長さが1の正三角形であり、点Dは線分ABを3:2の比に外分する点
である。点Eは線分BCの中点である。次の問に答えよ。
(1)ベクトルADとベクトルACとの内積ベクトルAD・ベクトルACを求めよ。
(2)ベクトルDCとベクトルDEをベクトルAB、ベクトルACで表せ。
(3)内積ベクトルDC・ベクトルDEを求めよ。
(4)∠CDE=θとするとき、cosθの値を求めよ。


151 : ◆9GYaetHU :02/02/15 23:59
y=4x/x^2+1
yを二回微分して!!
途中式も欲しい
だれかお願い!!


152 :132人目の素数さん:02/02/16 00:01
>>151
Y'={(4x)'*(x^2+1)-(4x)*(x^2+1)'}(x^2+1)^2=-4x^2+4/(x^2+1)^2
Y''=同じことするだけ。8(x^5-2x^3-3x)/(x^2+1)^4

153 :132人目の素数さん:02/02/16 00:01
>>149
そんな簡単な問題自分で調べてやれ。

154 :140:02/02/16 00:02
みなさんどうもありがとうございました。
書けました!!

155 :132人目の素数さん:02/02/16 00:04
>>151
y=4x/(x^2+1)?

156 : ◆9GYaetHU :02/02/16 00:04
>>152
計算方法は分かってるんですが、ミスか何かで答えがどうしても出ません
(でるけど間違ってるみたいなんです…)


157 :132人目の素数さん:02/02/16 00:05
>>149>>151
マルチポストはやめれ。ネタなら次のように。
y=4x/x^2+1=4/x+1だな。約分しろや。
y'=-4/x^2
y''=8/x^3

158 :132人目の素数さん:02/02/16 00:05
>>155
(4x/x^2)+1の微分だったらそれこそ高1でも出来るな……

159 :132人目の素数さん:02/02/16 00:08
>>156
だから丁寧に答えも出してるってば。
y=f(x)/g(x)の微分は
f'(x)g(x)-g'(x)f(x)/{g(x}^2
二回、三回微分もこれを繰り返すだけ。
最初はマイナスの順番に戸惑うと思うけど頑張りな。

160 :132人目の素数さん:02/02/16 00:09
157>>
だからネタってなんですか?

161 :132人目の素数さん:02/02/16 00:11
そんなことより聞いてくれよ
今年も東大落ちそうなんだよ。
今電通の2年生なんだけどさ。
俺は航空宇宙工学がやりたいんだよ。
つーか仮面浪人って気が引き締まらないな。
この時期に2ちゃんしてる俺は馬鹿だ。

162 :ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ:02/02/16 00:14
>146
アホを晒すな偽者野郎

163 :解けません。お願いします。:02/02/16 00:20
<1>
f(x)=x^2-2ax+bがある。(a,bは実数の定数)

(1)y=f(x)のp≦x≦qにおける最大値Mと最小値mを求めよ。ただしp,qはp<qを満たす定数とする。

(2)a=cosθ,b=sinθでθが0≦θ≦2πの範囲を動くとき,y=f(x)の頂点が描く軌跡Cを求めよ。

(3)Cと直線y=kの共有点の個数を求めよ。

<2>
x^2+y^2≦1
(x-a)^2+y^2≦1
を共に満たす(x,y)の領域をDとする。ただしaは1<a<2を満たす定数とする。

(1)直線:y=kxと領域Dが共有点を持つようにkの範囲を定めよ。

(2)
(s+1,ks+1)、(s-1,ks+1)、(s-1,ks-1)、(s+1,ks-1)
を頂点とする正方形の周および内部からなる領域をEとする。
FとDが共有点を持つためのs,kの満たすべき条件を求めよ。

164 :解けません。お願いします。:02/02/16 00:22
<2>は前に似たような例題が出てたみたいなので、それを参考に
してみたんですが、解けませんでした。どうかよろしくお願いします。
私立高校2年、男子です。

165 :132人目の素数さん:02/02/16 00:32
だれか150の答えおしえてけれ!

166 :sasuke ◆FZ4kwao2 :02/02/16 00:37
「3」と「7」は、最も大きな精神的数である。

という感じの言葉があるのですが、
どういった感じの意味なのか、わかる方いますか?

167 :132人目の素数さん:02/02/16 00:44
>>150
1 3*1*cos60=3/2
2 DC=-3AB+AC DE=-5/2AB+1/2AC
3 6
4 (√57)/19

168 :132人目の素数さん:02/02/16 00:48
>>166
麻雀だと3と7は重要でナントカ牌とかいう名前がついてるが。

169 :sasuke ◆FZ4kwao2 :02/02/16 00:50
なるほどなあ。
けっこう参考になりましたよ。

170 :132人目の素数さん:02/02/16 00:51
>>167
あなたの(4)の答えが違うと思うんですが・・・。

171 :質問です。:02/02/16 01:17
めちゃくちゃ簡単な問題だとは思うのですが・・・。
α=2−i,
点αを原点を中心として120°だけ回転した点。

教えてください。お願いします。


172 :132人目の素数さん:02/02/16 01:18
>>171
図を書いてみろ。
複素数はまずそこから。

173 :132人目の素数さん:02/02/16 01:19
まぁ答えは2iと-2-iなんだが。

174 :質問です。:02/02/16 01:19
書きました。角度がわからないんですが、どうすればいいのですか?

175 :132人目の素数さん:02/02/16 01:23
2/3πじゃないの?
この場合時計回りとも反時計回りとも表記してないから答えは二つで良いと思うけど。

176 :132人目の素数さん:02/02/16 01:23
http://dznqgu.tripod.com/toi.gif
これ、小学校の算数で習うものだけで解けますか?

177 :質問です。:02/02/16 01:25
ちなみに答えは
(−2+√3)/2+(1+2√3)/2・i
なんですが・・・。

時計回りのときだけでいいんですが・・・。

178 :132人目の素数さん:02/02/16 01:28
>>171>>177
極形式は習得済みか?
120°回転が、cos120°+i*sin120°をかけることだということだ。
ちなみに>>173は嘘っぱちだからな。

179 :132人目の素数さん:02/02/16 01:30
>>176
どこですかこのドキュン中学は
多分45度だろうけど小学生じゃ無理。

180 :質問です。:02/02/16 01:32
>>178

わかりました。ありがとうございました。

181 :132人目の素数さん:02/02/16 01:37
>>179

48度じゃない?小学生が解けるとは思えないけど…

182 :132人目の素数さん:02/02/16 01:40
>>181
48度?

183 :181:02/02/16 01:43
45度でした。スマソ。しかし最近の小学生はどうやってこんなの解くのか。そこが疑問。

184 :132人目の素数さん:02/02/16 01:44
>>176
便宜的に名前をつける。長方形を左上から左回りにABCD、CD上の
点をEとする。
△AEDをAを中心に右回りに90°回転させたものを三角AE'D'とする。
このときE'D':D'B=BC:CEなのでE'、B、Eは同一直線上に並ぶ。
∠EAE'=90°、EA=E'Aなので△EAE'は直角二等辺三角形になる。
∴∠AEB=∠AEE'=45°

185 :132人目の素数さん:02/02/16 01:50
>>184
△AEDって言うのがわからん

186 :132人目の素数さん:02/02/16 01:50
15:3=10:(15-10-3)
に気付けば
理論上は算数の範囲で解けるようです


187 :132人目の索敵さん:02/02/16 01:53
>>185
いや、だから便宜的に記号つけてるだけだってば。
小学生がこんな答案を作るはずもないけど。

188 :132人目の素数さん:02/02/16 01:59
>>184
算チャレ的回転ですか?

189 :132人目の素数さん:02/02/16 02:40
原価が定価の52掛けの商品を35%儲けて売ります。
売価は定価の何掛けですか?

解いてください!お願いします。
できれば過程も教えて下さい

190 :132人目の素数さん:02/02/16 03:03
>>189
0.52*1.35=0.702
約 7掛け

191 :132人目の素数さん:02/02/16 03:07
>>190
ありがとうございます!
小売業の数学入門ってわけわからんです〜

192 :132人目の素数さん:02/02/16 03:18
65掛けの商品を80掛けで売ったとき荒利益は何%ですか?

睡魔で思考能力が欠如してるので一緒に考えて下さい。
類似問題がたくさんあるのでまた過程もお願いしますm(__)m

193 :132人目の素数さん:02/02/16 04:06
うざい。氏ね。

194 :132人目の素数さん:02/02/16 04:23
a を正の定数とする。
x^2+y^2≦1を満たす実数x,y に対して z = ax^2-y とおく。
x,y が変化するときの z の最大値を求めよ。


という問題で、次のように解いたのですが、不備があるでしょうか・・。
あまりにスンナリいけたので、すごく不安です。

x^2+y^2≦1より、x^2≦1-y^2
よって、z =ax^2-y ≦a(1-y^2)-y (∵a>0)
=-ay^2-y+a =-a(y+1/2a)^2 +1/4a+a
等号成立はx^2+y^2=1 のとき
よってzの最大値は a+1/4a

195 :tr:02/02/16 05:22
>>194 さん
〜 = -a{y + 1/(2a)}^2 + 1/(4a) + a
までは OK だけど, -1≦y≦1 だから
変域が軸を含む or 含まない, の場合わけが必要です。

196 :132人目の素数さん:02/02/16 06:29
関数f:R^2→R がR^2においてC^1級ならば、fはR^2において
単射でないことを証明せよ。

解説によると、
∂f/∂y≡0ならば、∀y_1,y_2∈R;f(x,y_1)=f(x,y_2)となるので、
fは単射ではない。
したがって∃(a,b)∈R;∂f/∂y(a,b)≠0の場合を考察すればよい。
g(x,y)=f(x,y)-f(a,b)とおけば、gはC^1級で
g(a,b)=0,;∂g/∂y(a,b)≠0であるから・・・・・

陰関数の定理を考えるようなのですが、さっぱりわかりません。
わかる方、続きを教えて欲しいです。お願いします。

197 :tr:02/02/16 06:59
>>163 さん
<1> f(x) = x^2 - 2ax + b = (x - a)^2 - a^2 + b
-----
(1) 軸と定義域の位置により, 5つに場合わけ。

i) 軸が定義域に含まれず右 (q<a) の場合
  M = f(p), m = f(q)
ii) 軸が定義域に含まれず左 (a<p) の場合
  M = f(q), m = f(p)
iii) 軸が定義域のド真ん中 (a = (p+q)/2) の場合
  M = f(p) = f(q), m = f(a)
iv) 軸が定義域に含まれ右 ((p+q)/2<a≦q) の場合
  M = f(p), m = f(a)
v) 軸が定義域に含まれ左 (p≦a<(p+q)/2) の場合
  M = f(q), m = f(a)

(2) 頂点P(x, y) とすると
  { x = a = cosθ            ……(#1)
  { y = -a^2 + b = -(cosθ)^2 + sinθ …(#2)
なので θ消去して
  C : y = g(x) = -x^2 ± √(1 - x^2)
(ただし定義域は (#1) より -1≦x≦1)

(3) C 上の点 P(x,y) として
  ↑OP = ↑(x,y) = ↑(cosθ, -cos^2θ + sinθ)
      = ↑(cosθ, sinθ) - ↑(0, cos^2θ)
だから, 点P は
  単位円の周上から y軸方向に -cos^2θ した点
であるが, いま (#2) を変形した      ___.___
  y = -(1 - sin^2θ) + sinθ    / π/2 \
   = (sinθ + 1/2)^2 - 5/4   |       |
より, 概略図は右の通り。       \./⌒\./
                    7π/6  11π/6
したがって
    k < -5/4, 1 < k  ; 共有点 0個
       k = 1     ; 共有点 1個
  -1 < k < 1, k = -5/4 ; 共有点 2個
       k = -1    ; 共有点 3個
     -5/4 < k < -1  ; 共有点 4個

198 :tr:02/02/16 07:02
<2> C1 : x^2 + y^2 = 1
   C2 : (x - a)^2 + y^2 = 1
-----
(1) まず, C1・C2 の共有点は
  P(a/2, √(1 - a^2/4)), Q(a/2, - √(1 - a^2/4))
次に, C2上の点(α,β) における接線
  (α - a)(x - a) + βy = 1
が原点通るのは,
  (α - a)*(-a) + 0 = 1
  ⇒ (α, β) = (a - 1/a, ±√(1 - 1/a^2))
のとき。(∵ (α - a)^2 + β^2 = 1)

i) a/2≦(a - 1/a) つまり, √2≦a<2 の場合
k の max(min) は, 直線が P(Q) を通るときで
  {√(1 - a^2/4)}/(a/2) = {√(4 - a^2)}/a
  ⇒ -{√(4 - a^2)}/a ≦ k ≦ {√(4 - a^2)}/a

ii) (a - 1/a)<a/2 つまり, 1<a≦√2 の場合
k の max・min は, 直線が C2 に接するときで
  √(1 - 1/a^2)/(a - 1/a) = 1/√(a^2 - 1)
  ⇒ -1/√(a^2 - 1) ≦ k ≦ 1/√(a^2 - 1)

(2) R(s+1,ks+1), S(s-1,ks+1), T(s-1,ks-1), U(s+1,ks-1)
とする。 このとき R・S・T・U の軌跡はそれぞれ
  Lr : y = k(x-1) + 1, Ls : y = k(x+1) + 1,    S R
  Lt : y = k(x+1) - 1, Lu : y = k(x-1) - 1     □
である。 また V(a,0), W (1,0) とおく。         T U

# 以下は, 考え方のみ <(_ _)>
# Lr+ : Lr の上方の領域 (y≧k(x-1)+1),
# Lr- : Lr の下方の領域 (y≦k(x-1)+1) 等と表記

i) √2≦a<2 の場合
i-i) V が Lr-∩Lu+ に, W が Ls-∩Lt+ に属する場合
  k の max・min : 上の条件で定まる
  s の min(max) : 辺RU(ST) が C2(C1) に接するとき
i-ii) V が Lr-∩Lu+ に, W が Lt- に属する場合
  k の max・min : 上の条件で定まる
  s の min(max) : 辺RU(点T) が C2(C1) に接する(乗る) とき
i-iii) V が Lu-, W が Lt-, P が Lu+∩Lt+ に属する場合
  k の max・min : 上の条件で定まる
  s の min(max) : 点U(点T) が C2(C1) に乗るとき
i-iv) P が Lu+∩Lt- に属する場合
  k の max・min : 上の条件で定まる
  s の min(max) : 点U(辺TU) が C2(点P) に乗る(を含む) とき
i-v) 上記以外については, 対称性利用

# ii) も同じ要領でやってみてください

199 :132人目の素数さん:02/02/16 07:10
>>196
f が連続ならば単射でないことの証明を書くから、それをわかって
からその解答をよんでください。(読まなくてよいことになります
ヤコビアンがわかることにつながります)

y軸上で同じ値をとらないので、f(0,-1)<f(0,0)<f(0,1) を仮定する。
(大小はさかさまでもよいし、ずれたところでもよい)
f(1,0) は f(0,0) と異なる。f(1,0)>f(0,0) を仮定する。ある c
で f(0,0)<c<f(0,1) かつ f(0,0)<c<f(1,0) であるものがある。
中間値の定理から f(0,a)=c=f(b,0) なる a,b が存在するが、a,b
は 0 でないから (0,a) と (b,0) は等しくないので f は単射でない。

200 : ◆FHB7Ku.g :02/02/16 07:25
こっちにも挨拶・・。
やっとパソコン復帰です。
親の許可が出ました・。
制限時間付きですが,,,
trさん、こないだはありがとうございました!

201 :tr:02/02/16 07:51
>>200 = 三国無双さん
おかえりなさい♪ :D

# tr はこれから寝ます (_ _).zZ

202 :132人目の素数さん:02/02/16 09:37
>>195
ありがとうございます。yの変域考えるの忘れてました。ここからは自分で解けます。
追加質問です。

xy平面において
C:y=[x]  Ck:x^2+y^2=k (kは0以上の整数)
のグラフが共有点をもつようなkの値を順に並べて、k1 ,k2 , ・・・とする。
ただし、[x]はxを超えない最大の整数を表す。
このとき、k2001 の値を求めよ。

グラフ書いて検討をつけようとはするんですが、頭の中がこんがらがって・・。
よろしくお願いします。

203 :質問です。:02/02/16 11:48
ランダムに選んだ2つの整数が違いに素である確率が
6/π^2という事実を使ってπの近似値を求める事ができる。

というような文章が本の中にあったのですが、
これがどこから出てくるのかわかりません。

証明できる方いたらよろしくお願いします。
また、証明が面倒な物でしたら、自分で調べるので、
この定理(?)の名前を教えてくれると嬉しいです。

204 :ほにゃ:02/02/16 13:07
>>148
この手の問題はレスが無いですよね。

>テクスチャ解析のひとつであるランレングスに関しての質問です.
初めて聞きました。
そういう物があるのですか。

>Σ[i=0,n-1]{Σ[j=1,l]Pθ(i, j)}^2 / Σ[i=0,n-1]Σ[j=1,l]Pθ(i, j)
式が間違っていませんか?

( ΣΣ Pθ(i, j)^2 ) / ΣΣ Pθ(i, j)
ですか?
平方和を和で割ってますね。
それ以上はわかりかねます。


205 :132人目の素数さん:02/02/16 13:27
lim_[x→1]{(x^n-x^-n)/(x-x^-1)} [nは正の整数]
お願いします。

206 :148:02/02/16 13:34
>>204
レスありがとうございます。

>>Σ[i=0,n-1]{Σ[j=1,l]Pθ(i, j)}^2 / Σ[i=0,n-1]Σ[j=1,l]Pθ(i, j)
>式が間違っていませんか?

>( ΣΣ Pθ(i, j)^2 ) / ΣΣ Pθ(i, j)
>ですか?
分子のカッコのつき方が微妙なのです。
私が上手く式をかけていなかったことをお詫びします。
(Σ (Σ Pθ(i, j))^2 ) / ΣΣ Pθ(i, j)

まず、 j に関して Pθ(i, j) の和を取り、それを2乗したものの和が
分子になってるみたいなのです。
言葉足らずで申し訳ありませんが、分かる方、この式が
表す意味をよろしくお願いします。

207 :132人目の素数さん:02/02/16 14:16
方程式
  y^2+x(x+1)y-2x=1
の整数解の個数を求めよ。

208 :132人目の素数さん:02/02/16 14:40
>>207
6個。
xに-6〜6くらいまで代入してみれば
一次の係数の絶対値<定数項の絶対値とならなければいけない
ことにすぐ気づく。

209 :オ& ◆FzMhtjJk :02/02/16 14:40
>>205
lim_[x→1]{(x^n-x^-n)/(x-x^-1)}
=lim_[x→1]{x-x^(-1)}{x^(n-1)+x^(n-3)+x^(n-5)+ ........ +1/x^(n-5)+1/x^(n-3)+1/x^(n-1)}
        ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄(x-1/x) ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄

=lim_[x→1]{x^(n-1)+x^(n-3)+x^(n-5)+ ........ +1/x^(n-5)+1/x^(n-3)+1/x^(n-1)} = n

210 :132人目の素数さん:02/02/16 14:43
>>205
ネタか?あまりにも簡単過ぎと思われ
lim_[x→1]{(x^n-x^-n)/(x-x^-1)} [nは正の整数]
=lim_[x→1]{(x-x^-1)(x^(n-1)+x^(n-3)+ … + x^(-(n-1)))/(x-x^-1)}
=lim_[x→1]{(x^(n-1)+x^(n-3)+ … + x^(-(n-1)))}
=n

211 :132人目の素数さん:02/02/16 16:56
>>205
最初に-n乗を消したくならない?
(x^n-x^-n)/(x-x^-1)
=(x^(2n)-1)/(x^(n+1)-x^(n-1))
=(((x^2)^n)-1)/((x^2-1)x^(n-1))
=(x^2-1)((x^2)^(n-1)+(x^2)^(n-2)+・・・+(x^2)^1+1)/((x^2-1)x^(n-1))
=((x^2)^(n-1)+(x^2)^(n-2)+・・・+(x^2)^1+1)/x^(n-1)
→n/1^(n-1)=n (x→1)

212 :196:02/02/16 23:24
>>199さんありがとうございます。

ただいま理解に努めているところです。
僕の書いた続きにつながっていると見ていいのですよね?

213 :132人目の素数さん:02/02/16 23:47
f:R^2→R^2 を f(x,y)=(x^2-y^2 , 2xy) とするとき、
座標軸に平行な直線のfによる像はどんな曲線になるか?

fはR^2-{0}の各点の近傍で単射であるが、大域的には単射ではない。全射である。
を小問で示させています。
どのように求めるのか? 全く見えません。


214 :XTORT:02/02/17 01:13
こんにちはXTORTです

次の問題がわかる方は教えてください・・・

第一問 一辺が1の立方体ABCD-EFGHを、対角線AGを含む平面で切断するとき、
切り口の面積の最小値を求めよ。

第二問 n個の空港の間に以下の(@),(A)の条件を満たすような直行便を開設するとする。
(n≧3とする)
(@) どの相違なる二つの空港A,Bの間にも、AからBへの、あるいはBからAへの直行便のどちらか一方を開設する。
(A) ある空港Cから出発し、直行便を乗り継いで、またCに戻ってこられるような空港Cが少なくとも1つは存在する。
このように開設する方法がan通りあるとする。
@a3を求めよ
Aa4を求めよ
Banを求めよ
よろしくお願いします。



215 : :02/02/17 01:16
史上最大級の引っかけ問題です

五択のマークシートで50問のテストを受けた。配点は1問2点だった。出題に
ミスがあり、37番目の問題はどんな答でも正解と見なされることになった。この
テストで100点をとった人の答案には何通りの答え方があり得るか。

1、1通り
2、5通り
3、6通り
4、16通り
5、32通り

(2002年 中央大学)

216 :215:02/02/17 01:16
ちなみに今日出題されました。

217 :132人目の素数さん:02/02/17 01:23
2^5 通りじゃないの?

218 :215:02/02/17 01:28
>>217
それはノーマークと複数マークが答えとして認められる場合だと思います。
その根拠が欲しいのですが。

納得しないと今夜はねられない・・・

219 :132人目の素数さん:02/02/17 01:35
1通り 論外
5通り アフォ
6通り 「マークしない」に気付いたね。すごいね。帰っていいよ
16通り 奇特つーか危篤
32通り よくできました

220 :132人目の素数さん:02/02/17 01:42
>どんな答でも正解
だったら, 解答欄に「アフォ」と書いても良いんじゃないの?(・ε・)
そうすると回答のパタンはいくらでもあるYP!


221 : ◆FHB7Ku.g :02/02/17 01:44
>>215
テストの解答はあらかじめ決められているものなので
もし普通の状態だったら,100点を取る答案は1通りしかない。
(言いかえると、答案のマークの選び方は5^50通りあるが100点=全問正解となるものは1通り)
37問目だけどんな解答でもいいから
100点の答案は1〜36、38〜100までが正解を選び、(ここまでは1通り)
37問目がa、37問目がb、37問目がc、37問目がd、37問目がeの
5通りが生じる。
よって、5通り・・・答

222 :132人目の素数さん:02/02/17 01:44
YPって何だYO!

223 :132人目の素数さん:02/02/17 01:44
マークシートに【アフォ】って書くのか?当にアフォだな。

224 :132人目の素数さん:02/02/17 01:45
>>221
アフォ

225 :132人目の素数さん:02/02/17 01:45
良い問題ではないですね。そんな大学入るのやめなさい。

226 : ◆FHB7Ku.g :02/02/17 01:46
というかひっかかったみたいですね・・。


227 :132人目の素数さん:02/02/17 01:48
>>221
帰っていいよ。

>>226
おお。帰ってきたのか。
また禁止されないようにな。

228 :132人目の素数さん:02/02/17 01:49
227の221は220のミス。俺も帰っていいよ。

229 :tr:02/02/17 01:51
>>195 さん
思いついた答案の流れを記します。
-----
整数 m に対し, 領域 D_m を以下で定める。
  D_m = {(x,y)| m≦x<m+1, y=m}
#↑ y=[x] のグラフを, 連続な部分ごとに
# … D_(-1), D_0, D_1 … と分解した

D_m に属するの点と原点との距離 d_m について
  m≧0 ; √(m^2 + m^2)≦d_m<√{(m+1)^2 + m^2}
  m<0 ; √{(m+1)^2 + m^2}<d_m≦√(m^2 + m^2)
が成り立つ。 いま, 非負の整数 n に対し
  √(n^2 + n^2)≦d_n<√{(n+1)^+ n^2}
  √{n^2 + (n+1)^2}<d_(-n-1)≦√{(n+1)^2 + (n+1)^2}
  √{(n+1)^2 + (n+1)^2}≦d_(n+1)<√{(n+2)^2 + (n+1)^2}
であるから
  d_0<d_(-1)≦d_1<d_(-2)≦d_2<…
とわかる。

# 以下, 各 m について d_m = √k をみたす k の個数を調べ
# 群数列の要領で (重複に注意!) 2001番目を求める, と

230 :132人目の素数さん:02/02/17 01:52
>>218
普通、複数マークやノーマークは加点されないが・・・
>どんな答でも正解と見なされることになった
・・・これが強力。5箇所をそれぞれ塗る塗らない=2^5=32通り

231 :132人目の素数さん:02/02/17 01:53
◆FHB7Ku.g さん おかえりなさい
こんな時間に net やってたら また禁止されるんじゃないですか?

223 :おすぎです :02/02/09 21:14 ID:???
寝なさい!

232 :215:02/02/17 01:54
おれはなんにも考えずに5通りにしちゃったんですが、たぶん出題者も
なんにも考えないで、こんな問題を作っちゃったんだと思います。

参考として
■[答え]の大辞林第二版からの検索結果 
こたえ こたへ 【答(え)・応え・報え】
(1)人の呼び掛けや問いに応じてこたえること。また、その言葉。返答。返事。「呼べど叫べど―がない」
(2)問題を考えて出た結果。解答。「―が間違っている」
(3)報い。応報。「われこの国の守になりて此の―をせん/宇治拾遺 3」
(4)あいさつ。ことわり。「相役の某に一応の―もなく気儘なる致し方/浄瑠璃・太功記」

とありますが、これだとノーマークは答えとして認められないような気がします。
でも、出題ミスに気づいてあえてノーマークで出した人をバッテンにするのも
どうかとおもいますが。

結局正解は225さんということで。一件落着?

233 :tr@訂正:02/02/17 01:55
自己レス?!(爆)
>>229>>202 さんへのレスです。<(_ _)>

234 :132人目の素数さん:02/02/17 01:55
マークシートにアフォって書いてもいいけど、
機械は塗ってあるか否かを判定するだけ。

235 : ◆FHB7Ku.g :02/02/17 01:59
>>227
ありがとうございます!
中央大の問題難しいですね・・。マークしないというのも解答方法の1つである、
と定義すると,すべての問題には6通りの解答方法があることになるし。
(5個から1つ選ばなければ,マークシート試験として解答したことにならない
と思っていました。)

236 :132人目の素数さん:02/02/17 01:59
塗らないで1通り
黒で塗り潰すので31通り
赤で塗り潰すので31通り
青で塗り潰すので31通り
     ・
     ・
     ・

237 :132人目の素数さん:02/02/17 02:00
>>232
この場合「答え方」=「塗り方」だから32通りで何の問題も無いよ。
むしろ逆に、もし5択の中に「32通り」が無かった場合に騒がれるべきもの。

238 : ◆FHB7Ku.g :02/02/17 02:01
そうですね。。寝ます。
5択=5個から1つを選ぶ方式と解釈して解いたのですが。


239 :解答欄にアフォと書くアフォ:02/02/17 02:05
>テストで100点をとった人の答案
これを見る限り真面目に解答したんだろうから,
5通りが妥当と思えます.

問題がよくないので, この問題自体を
どんな解答でも全部正解にするのがよくないか?
何とでも解釈できる問題を作るほうが問題.

240 :215:02/02/17 02:08
>>237
「答え方」=「塗り方」の解釈は少々強引な気が・・・

ちなみにこの問題は「基礎テスト」のうちの数学(と思われる)問題です。
あくまで一般常識を問う問題ですので、常識と数学的な概念のさじ加減が
微妙なところだと思われます。

241 :132人目の素数さん:02/02/17 02:09
まあ悪問だね。

242 :132人目の素数さん:02/02/17 02:12
普通に32通り 

243 :132人目の素数さん:02/02/17 02:18
常識だか数学だか基礎テストが何を問うのか知ったこっちゃないが
>>215の文面なら32通りで鉄板です"yp"

244 :132人目の素数さん:02/02/17 02:33
6と32で迷うのは許せるが、5で妥当って何?ハァ?

245 : ◆GaussrLU :02/02/17 02:34
>>207
を考えてみたが, 途中から非常に面白くなってきた.
y^2 + x (x+1) y - 2x = 1
を x についてまとめると,
y x^2 + (y-2) x + y^2 - 1 = 0
となるので, 判別式 D を調べると,
D = -4y^3 + y^2 + 4
となるけど, 整数解だから, D は整数の平方数となる.
従って, D → Y^2, -y → X と置けば,
Y^2 = 4 X^3 + X^2 + 4
となって,楕円曲線の整数点を求める問題に変わった.
というか背後に隠れてた.

整数点のY座標は楕円曲線の判別式を割るんだったっけ?
細かいことは憶えてないけれど,
楕円曲線の話から整数点を決定できそうだな.

解答欄にアフォなんて書いている場合じゃなかった(w

246 :132人目の素数さん:02/02/17 06:39
>132人目のともよちゃん

「アルファベットの数学的意味をまとめるスレ」
で最終的に完成した表を、次のさくらすれ作るときに
冒頭にかいておいてよん♪


247 :246:02/02/17 06:40
あ、もちろん、132人目のさくらたんでもいいよ(w


248 :132人目の素数さん:02/02/17 08:06
>>215
その問題ってやっぱ37問目だったりしました?
うちなら、5+無効回答で6って答えるだろうけどね・・。

249 :248:02/02/17 08:09
 しかし「どんな答えでも」っていうからには答えになってないといけ
ないということで、5とおりかもしれんな。

250 :132人目の素数さん:02/02/17 08:32
>>123
φ∈S(R)に対して
∀n, ∃c_n∈(-1/n, 1/n) such that φ(1/n)-φ(-1/n)=2φ'(c_n)/n
よってa<0ならΣ_[n=1,∞] (n^a){φ(1/n)-φ(-1/n)}は収束。
Tの線形性は自明、連続性はS(R)の元の列が0に収束するとき
そのTによる像の列(←数列)も0に収束する事を導く(略)。
a≧0のときは原点の近傍でφ(t)=tとなるようなφ∈S(R)に対して
Σ_[n=1,∞] (n^a){φ(1/n)-φ(-1/n)}(=Σ_[n=1,∞] n^(-1+a))は発散。

>>246
それより機種依存文字を使わないように書いておいてほしい。

251 : ◆FHB7Ku.g :02/02/17 08:34
>>207
難しくて解けませんでした。途中まで答案書いておきます。

y^2 + x (x+1) y - 2x = 1 ・・・ア
アをyについての2次方程式と見て,判別式をDとおくと
D={x(x+1)}^2+4(2x+1)・・・イ
Dは0以上であり、なおかつ平方数でなくてはならない。(∵yは整数となるので)
また,{x(x+1)}^2は連続2整数の2乗した値で,連続2整数は必ず偶数を含むので4の倍数。
また4(2x+1)も4の倍数であるから,
D=4k^2(kはk≧0の整数)とおけることになる。
D=4k^2をイに代入して,
{x(x+1)}^2=-4(2x+1-k^2)
実数解を持つためには,2x+1-k^2≦0⇔x≦(k^2-1)/2・・・ウが必要。
このもとで
x(x+1)=±√{-2(x-(k^2-1)/2)}・・・エ
エの解はy=x(x+1)とy=±√{-2(x-(k^2-1)/2)}の交点のx座標で与えられる。

(T)y=x(x+1)とy=-√{-2(x-(k^2-1)/2)}について
交点を考えて,xが整数となる交点はx=0のときのみしかない。(∵k≧0より(k^2-1)/2≧-1/2)
x=0をアに代入するとy=±1となりyも整数となり条件を満たす。よって(x,y)=(0,±1)

(U)y=x(x+1)とy=√{-2(x-(k^2-1)/2)}について
2曲線はx>0の範囲で1点,x<-1の範囲で1点,計2点で交わる。

ここでストップしてしまいました。。。解が絞り込めない・・。
だれか教えてくださいませ。
時間来てる上,母が鬼の目で見てるのでまた後で・・。(なんかH系のものばっかりやってると
誤解されているみたいなので…。H系は父さんだけなのに・・。)

252 : ◆FHB7Ku.g :02/02/17 08:39
>>251
すみません。間違えました。
y=x(x+1)とy=2√{-2(x-(k^2-1)/2)}の交点でした。√の前の
2が抜けてました。

253 :132人目の素数さん:02/02/17 10:39
あのよ、e^(πi)=-1だろ?
(e^(πi))^2=(-1)^2
e^(2πi)=1
ln(1)=2πi
2πi=0
になるんだが何故だよ?

254 :132人目の素数さん:02/02/17 11:09
>253
整数nに対して
e^(2πi n)=1

lnの定義を考えれば
ln(1)には2πi ではなく{2πin}という集合が対応します。

255 :132人目の素数さん:02/02/17 11:14
しないし。何そのnって

256 :215:02/02/17 12:33
>>248
俺もそれは考えましたが125問目でした。100問目からはじまってですけど。

257 :132人目の素数さん:02/02/17 12:41
もう一度書きます。

f:R^2→R^2 を f(x,y)=(x^2-y^2 , 2xy) とするとき、
座標軸に平行な直線のfによる像はどんな曲線になるか?

fはR^2-{0}の各点の近傍で単射であるが、大域的には単射ではない。全射である。
を小問で示しました。
どのように求めるのか? 全く見えません。


258 :132人目の素数さん:02/02/17 13:13
>>257
たとえば、y軸に平行な直線だったら、その各点は
 (x,y)=(a,t) (tはパラメータ、aは定数)
と表されるから、このfによる像をかんがえれば
いいんじゃないの?

259 :132人目の素数さん:02/02/17 13:21
ものすごく初歩的な質問で申し訳ありませんが、
どうか教えて下さい。

(x+3)^6をパスカルの三角形を用いて解け、という問題です。

260 :132人目の素数さん:02/02/17 13:29
6段目だから、1,6,15,20,15,6,1だろ。
それぞれかけてと。
(x^6)+6(6)(x^5)+15(6^2)(x^4)+20(6^3)(x^3)+15(6^4)(x^2)+6(6^5)x+1(6^6)
ほい。

261 :132人目の素数さん:02/02/17 13:37
>>260

ありがとうございます!

262 :132人目の素数さん:02/02/17 13:50
遅レスだが
俺も32通りって書くな・・・
No answerもanswerのうちだろう

263 :132人目の素数さん:02/02/17 14:08
微妙に間違えるのが流行りなの?

264 :132人目の素数さん:02/02/17 14:33
167さんの(4)の答えあってるんですか?誰か教えて下さい。

265 :XTORT:02/02/17 14:43
こんにちはXTORTです

次の問題がわかる方は教えてください・・・

第一問 一辺が1の立方体ABCD-EFGHを、対角線AGを含む平面で切断するとき、
切り口の面積の最小値を求めよ。

第二問 n個の空港の間に以下の(@),(A)の条件を満たすような直行便を開設するとする。
(n≧3とする)
(@) どの相違なる二つの空港A,Bの間にも、AからBへの、あるいはBからAへの直行便のどちらか一方を開設する。
(A) ある空港Cから出発し、直行便を乗り継いで、またCに戻ってこられるような空港Cが少なくとも1つは存在する。
このように開設する方法がan通りあるとする。
@a3を求めよ
Aa4を求めよ
Banを求めよ
よろしくお願いします。


266 :257・・・・:02/02/17 15:27
>>258
なるほど・・・。
でも答えが導き出せないです。理解不足なんでしょうが
明日までに解かないとマズイんです。どなたかお願いします。

答えはx=cの像はy^2=4c^2(x-c^2) y=dの像はy^2=4d^2(x+d^2)
のようです。

267 :132人目の素数さん:02/02/17 16:01
>>266
>でも答えが導き出せないです。理解不足なんでしょうが
なぜ答えが導き出せないのか不思議だ。

直線x=c は、パラメータ表示で
 (x,y)=(c,t)
と書ける。こいつのfによる像を(X,Y)とおくと、
 X=c^2-t^2
 Y=2ct
となる。ここからtを消去すれ。

268 :132人目の素数さん:02/02/17 16:05
>>265
(1)は√2なんじゃないの?自信ないけど


269 :132人目の素数さん:02/02/17 16:55
関数f:R^2→R がR^2においてC^1級ならば、fはR^2において
単射でないことを証明せよ。

一度教えていただきましたが、まだ理解できません。

よろしかったら解答作ってください。

270 :POCOニャン:02/02/17 16:59
>265
1. CD, EFの中点を通るときだから(1/2)(√2)(√3)=(√6)/2
2. a3=2
  a4=2^6-?
  an=2^{(1/2)n(n-1)}-(Cに戻ってこられるような空港Cが1つも存在しない場合)

おわり

271 :132人目の素数さん:02/02/17 18:35
>265
1.270の方と同じく、(√6)/2
2.a〔3〕=2
 a〔4〕=6
 空港Aから出発すると考えてよい。最初の行き先はn−1通り
 2番目の空港から全ての空港へ行って戻るのはa〔n−1〕通りで、
 最後に戻らずに空港Aにいけばいいから
 a〔n〕=(n-1)a〔n-1〕

272 :アソ:02/02/17 19:29
現在、高2の者です。
行列で、ケーリー・ハミルトンの定理の証明はわかるのですが、
この定理に、どのような思考の道筋でたどり着いたのか、定理
の導き方がわかりません。
そのような導き方なるものがあるのならば、どうか教えて下さい。


273 :嘘書いちゃうかもしれないけど:02/02/17 19:45
>>272
産業革命時代のイギリスにいってワットと一緒にガバナを設計してみるといいぞ



274 :お力添えを・・・:02/02/17 20:21
自分で解いてみた問題があまりにも解答と違うので、お聞きしたいと思います
間違っていたら容赦なく突っ込んでください。(^^;)

----------------------------------------------------------------
次の関数の最小となるxの値を求めよ。 ただし(0<x<1) 条件A

f(x)=a/x+b/(1-x) (a,b>0) この最小となるxを求めるために
両辺を微分して次の式になりました。
f'(x)=(b*x^2-a*(x-1)^2)/(x^2*(x-1)^2)
f'(x)=0 となるxの値を求めるために分子を因数分解する(分母>0)
分子=(√(b)*x+√(a)*(x-1))(√(b)*x-√(a)*(x-1))----@
@式=0を満足するxの値は
x=√(a)/(√(a)+√(b))    x=-√(a)/(√(b)+√(a))
ただし条件Aより後者は不適、よって前者が題意を満たす値である。
-----------------------------------------------------------------
って感じになりました。数学板の皆様どうかお力添えを・・・・

275 :132人目の素数さん:02/02/17 20:31
>>274
f'(x)=0を満たすxは、極値になりうるもの。言わば候補。

>√(b)*x-√(a)*(x-1)=0 ⇒ x=-√(a)/(√(b)+√(a))

計算ミス

276 :お力添えを・・・:02/02/17 20:34
では、正しい計算をしたと仮定して、極値の候補を前者に絞ったあと
増減表を描けば完璧でしょうか?

277 :132人目の素数さん:02/02/17 20:54
微分方程式で、例えば非斉次項がsin(x)とかの場合に、
非斉次方程式の特解を求めるにはf(x)=Asin(x)+Bcos(x)
ってしますよね?

特解が(e^x)sin(x)の場合はf(x)を何にすればいいんでしょうか?
さらにこれが斉次式の解だった場合は何にすればいいんでしょうか?
教えてください。

278 :132人目の素数さん:02/02/17 21:04
>>276
よい

279 :お力添えを・・・:02/02/17 21:06
>>278
ありがとうございます、もうすぐ二次試験なんで結構
解き方 書き方 必要十分 なんぞで大変なんで、助かりました。

280 :132人目の素数さん:02/02/17 21:46
この時期でこれじゃ
相当やばい

281 : ◆GaussrLU :02/02/17 21:55
>>207
>>208 の考え方で考えてみた.
y^2 + x (x+1) y - 2x -1 = 0
を y の方程式と見て, その整数解を m, n とする.
( m > n ととってもよい )
m + n = - x (x + 1)
m n = -2 x - 1
に注意しておく.
| n | > 1 なる n に対して,
| m + n | < 2 | m | ≦ | m n |
であるから, 整数解を持つ条件として,
| -x ( x + 1 ) | < | - 2 x - 1 | を得る.
細かい場合分けをして x の範囲を絞ればいい.
大雑把に行くと, x ≧ 2, x ≦ -3 で不等号を満たさなくなるので,
-2 ≦ x ≦ 1 を調べれば良い.
すると, 整数解 (x,y) は
(x,y) = (0,±1), (1,1), (1,-3), (-3,-1), (-3,-5)
となる.
上では, y=±1 の場合が出てしまっているから,
y=0 の場合を考えればいいけれど, この場合は解なし.
よって, 整数解は以上の6つ.

282 :解析学(微分積分)の問題 :02/02/17 21:59
何度もすいません。

関数f:R^2→R がR^2においてC^1級ならば、fはR^2において
単射でないことを証明せよ。

ちなみに解析学の陰関数の定理周辺で出題されたものなんですが、わかりません。
よろしくお願いします。



283 :132人目の素数さん:02/02/17 22:09
>282
単射だと仮定してR^2の点のε近傍とってきて
そこに含まれるx軸に平行な線分でも取ってきて
fで写したら単調増加か単調減少しかないのだから
この線分に垂直な方向へ進もうとすると単調でなくなるでしょ。当然


284 :132人目の素数さん:02/02/17 22:19
>>283
解答はどう書けばいいのですか?
すいません。お願いします。

285 :132人目の素数さん:02/02/18 00:32
放物線C:y=x^2上の2点P,Qのx座標をそれぞれp、qとし、点Pと点Q
におけるCの接線の交点をRとする。ただしp<qとする。
(1)交点Rの座標をp、qで表せ。
(2)直線PQとCで囲まれた部分の面積Sをp、qで表せ。
(3)2点PとQが条件S=4/3を満たしながら動くとき、交点Rの軌跡の方
   定式を求めよ。

286 :132人目の索敵さん:02/02/18 00:36
>>285
何が分からんか書きなさいって。
(1)接線の方程式が分かれば交点なんてすぐでしょ。
(2)定積分習ってればできるっしょ。
(3)(2)の結果使ってpとqの関係出して(1)の結果からRの軌跡出せば?

287 :132人目の素数さん:02/02/18 00:46
2つの放物線
 A:y=x^2−2x   B:y=−2x^2−(2a−4)x+4a
に対して、次の問に答えよ。ただし、aは正の定数とする。
(1)放物線AとB2交点を通る直線mの方程式を求めよ。
(2)放物線AとBとで囲まれた図形の面積Sを求めよ。
(3)(1)で求めた直線mと放物線Aとで囲まれた図形の面積を
   Lとするとき、S/Lの値を求めよ。


288 :132人目の索敵さん:02/02/18 00:53
>>287
286と同じこと言わせないでほしい…
(1)AとBとが交わる条件つきでAの両辺を二倍してBの両辺に加え、
しかる後に3でわって完成。
(2)二交点だしてたがいの大小関係をはっきりさせてその区間で積分。
(3)Lを出せばいいだろう?

289 :132人目の素数さん:02/02/18 00:56
S=|a|(β-α)^3/6って奴ですな

290 :132人目の素数さん:02/02/18 04:15
y=2ax-a^2が、0≦a≦√2の解を持つ(x, y)の範囲を求めよ。
という問題で、範囲がy=x^2上の点(a, a^2)における接線である。
とあるのですが、
f(a)=a^2-2xa+yと考えて、判別式y=x^2の0≦x≦√2を移動する接線が答えになるのか理解できません。
よろしくお願いします


291 :132人目の素数さん:02/02/18 06:55
>>290
何がわからないのか不明なので雑感を勝手に並べる。

まずは問題と関係ない事実から。
y=g(x)=x^2上の点(a,a^2)における接線は
y-g(a)=g'(a)(x-a) ⇔ y=g'(a)(x-a)+g(a) ⇔ y=2ax-a^2

>>290の問題を見て、
y=2ax-a^2という式を「これはy=x^2上の点(a,a^2)における接線だ」
などと判断できなくてもよい。つーか普通はできない。

「接点のx座標が0から√2まで動くときの接線の通過領域が>>290の答えになる」・・・(0)
という説明を読んで、なるほどそうだとわかればよい。

おそらく、y=2ax-a^2が必ず接するようなg(x)を見つけるための問題ではない。
出題者がとあるg(x)を選んだ上でその曲線y=g(x)上の点における接線の式を示し
接線の通過領域が答えになるような問題を意図的に作ったにすぎない。

解の配置問題として解く場合、
すなわちf(a)=a^2-2xa+yとして
f(a)=0が0≦a≦√2の範囲に解を持つようなxとyの条件を求めると

(1) f(0)*f(√2)≦0のとき  中間値の定理により0≦a≦√2で解を持つ
(2) f(0)≧0 かつ f(√2)≧0のとき  判別式D/4≧0 かつ 0≦x(=a:放物線の軸)≦√2
(3) f(0)<0 かつ f(√2)<0のとき  0≦a≦√2で解を持たない

(1) ⇔ 0≦y≦(2√2)x-2
(2) ⇔ y≦x^2 かつ 0≦y かつ y≧(2√2)x-2

(1)または(2)が答えになる。当然(0)と同じになる。
「つーか包絡線なんて常識」と突っ込みたい人、続きよろしく。:-P

292 :132人目の素数さん:02/02/18 16:42
>>286、288
分からないこと   答え

293 :132人目の素数さん:02/02/18 19:12
お願いします。

nが3以上の整数のとき、不等式2^(n-1)>nが成り立つことを示せ

294 :132人目の素数さん:02/02/18 19:15
____________________________________________

このスレッドは、本日

神  超傑作 傑作 佳作  良作  凡作  惜作  不作  駄作 超駄作 放置
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のごとき完成度の高いスレッドとして、認定されました。
スレを美しく保つためにこれ以降の書き込みを禁止します。
ご協力お願いします。

☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆ 終了 ☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆




295 :aa:02/02/18 19:33
>>293
n=3のとき、あきらか

n=kのとき、2^(n-1)>nとすると

n=k+1のとき

2^k-(K+1)=2{2^(k-1)-k+k-(K+1)/2}
=2{2^(k-1)+k+(k-1)/2} > 0

296 :aa:02/02/18 19:35
ごめんまちがえた
最後の行は
=2{2^(k-1)-k+(k-1)/2} > 0


297 :132人目の素数さん:02/02/18 19:39
>>293
二項定理より、n≧3のとき
2^(n-1)
=(1+1)^(n-1)
=1+(n-1)+...+(n-1)+1
=2n>n
かなりゆるい不等式ですね

298 :132人目の素数さん:02/02/18 20:08
>>295
>>296
>>297

どうもありがとうございます。

299 :297:02/02/18 20:24
間違った。自己レス
2^(n-1)
=(1+1)^(n-1)
=1+(n-2)+...+(n-2)+1  ←この行
=2n-2>n

300 :132人目の素数さん:02/02/18 20:27
>>299=297
なんで?二項定理なら
(1+1)^(n-1)
=1+(n-1)+...+(n-1)+1
でいいんじゃないの?

301 :297=299:02/02/18 20:35
>>300
あ、そっか。スマソ
逝って来る・・・

302 : ◆3DvWMa8c :02/02/18 20:40
皆さん、微分方程式
d^2x/dt^2+4x=sin(2t)
の解き方を教えてください。特殊解がいまいちわからん。
おながいします。

303 :132人目の素数さん:02/02/18 20:41
=1+(n-1)+...+(n-1)+1
これでもだめっしょ。
n≧3だから、
=1+(n-1)+...+1>=n+1>n

304 :132人目の素数さん:02/02/18 20:55
>>303
>=1+(n-1)+...+(n-1)+1
>これでもだめっしょ。

なんで?二項係数は対称でしょ?


305 :132人目の素数さん:02/02/18 20:57
>>302
d^2x/dt^2+4x
=exp(i2t)d/dt{exp(-i4t)d/dt(exp(i2t)x)}
=sin(2t)
これを積分して
x=-x/4 cos(2t)+ C sin(2t+D)

306 :305:02/02/18 21:05
訂正
× x=-x/4 cos(2t)+ C sin(2t+D)
◯ x=-t/4 cos(2t)+ C sin(2t+D)

307 :ぺぺぺぺ:02/02/18 21:14
教えて下さい。

区間[0,1]上のL^2空間L^2([0,1])を考えた時、
[0,1]上のC^∞関数の空間C^∞([0,1])はL^2([0,1])上で
denseでしょうか?

308 :132人目の素数さん:02/02/18 21:21
>>304
n≧4ならOK
n=3のとき項数は3つ (1+1)^(3-1)=1+(3-1)+1≠1+(3-1)+(3-1)+1

309 :304:02/02/18 21:24
>>308
あ、そっか。。

310 :290:02/02/18 21:54
>>291
ありがとうございます。
>「接点のx座標が0から√2まで動くときの接線の通過領域が>>290の答えになる」・・・(0)
>という説明を読んで、なるほどそうだとわかればよい。
というのが、分かりません。

包絡線(ほうらくせん?)というがヒントになりそうなので、googleから調べまくったのですが、
いまいちしっくりときませんでした。
もうちょっとこのあたりについての説明と、わかりやすく説明してある本などを
教えてください。

やはり数学が好きだからといって、厨房の身分で高校の基礎解析をやっているのが
身分不相応なのでしょうか。。。。

311 : ◆3DvWMa8c :02/02/18 21:58
>>305
すまん書き方が悪かった。
d/dt(dx/dt)+4x=sin(2x)
↑2回微分
斉次一般解はx^2+4=0から=Acos(2t)+Bsin(2t)
その後特殊解を出そうとx=Csin(2x)とおくと
左辺=0となり計算できない。

312 :質問です:02/02/18 22:44
3Dプログラムで使う4x4(3x3)の回転行列から
オイラー角を求める方法がわかりません。
回転順(掛けた順番)はXYZで。
どなたかお願いします。


313 :質問です:02/02/18 23:14
どうしようもない質問ですが。

 長方形のなかに一部の重なった円が書かれていて、
 Aである/Bである/Aで、かつBである/AでもBでもない
 という分布を表す図

って何て名前でしたっけ…。どうしても思い出せない。

314 :132人目の素数さん:02/02/18 23:18
便座-a+u

315 :132人目の素数さん:02/02/18 23:28
>>314
ワロタ ベン図か

316 :313:02/02/18 23:32
>>314
ありがとうございます!
>>315
お陰で分かりました。

317 :質問です:02/02/18 23:41
メッセンジャーで数学好きな友人に聞いてみたのですがさっぱりです。
お願いします。

A=60°, B=30°,AC=a である直角三角形ABC内に、
このように(http://isweb39.infoseek.co.jp/art/aeu/source/0119.jpg)
正方形S1,S2,S3,……が限りなく並んでいる.
このとき、正方形の面積の和を求めよ.

318 :まじ困ってます:02/02/18 23:45
今、ある計算をやってまして、以下の定積分
/1
| x^x dx
/0
(積分の下限の部分は広義積分で考えてください)
を評価しなきゃならないんですが、積分値が存在することは明らか
なんですが、具体的な計算値を導きたいんです。何かアイデアあり
ませんか?級数表示なんかでもOKです。

319 :厨房です:02/02/18 23:58
白玉1個、赤玉2個、青玉3個、黄玉4個の計10個の玉が入った袋がある
。この中から1個取り出し色を調べてから袋に戻す実験を3回繰り返す。
赤玉を取り出すと1点、青玉を取り出すと2点、黄玉を取り出すと3点の得
点になるが白玉を取り出すと、それまでの合計が0になってしまう。この時
、3回の得点の合計が3点になる確率を求めよ。お願いします。

320 :質問です:02/02/19 00:09
>>319
(@) □白黄のとき (□:何でも良い)
   1*(1/10)*(4/10)
(A) 白赤青
   (1/10)*(2/10)*(3/10)
(B) 白青赤
   (1/10)*(3/10)*(2/10)
(C) 赤赤赤
   (2/10)^3

これだけかな?

321 :132人目の素数さん:02/02/19 00:13
>>317
r=(S1の面積)/AC^2
S(n+1)=r*S(n+1)
ΣS(n)=(S1の面積)/(1-r)

322 :132人目の素数さん:02/02/19 00:23
>>317
S_nの一辺の長さをa_nとする。
a_n:a_(n+1) = √3a_(n+1)+a_(n+1):√3a(n+1) = √3+1:√3
また、 a:a_1 = √3+1:√3 なのでここからa_1が求まる。
よってS1+S2+...は、初項a_1^2、公比(√3/(√3+1))^2の無限等比級数。

323 :132人目の素数さん:02/02/19 00:24
>>318
0.783431........

324 :322:02/02/19 00:24
おもいきりかぶってた。。

325 :まじ困ってます:02/02/19 00:25
>323
それ、どーやって計算するのでしょうか?

326 :317:02/02/19 00:29
321さん、322さん、ありがとうございました。
数Vで今やってるんですが、無限等比級数の図形がらみの問題は、
気づきにくいです。

327 :厨房です:02/02/19 00:29
>>320
ありがとうございました!もう1問いいですか?

赤玉1個白玉2個黒玉3個が入っている袋がある。これらの6個から、1個ずつ3
回取り出すとき次の確率を求めよ。ただし、取り出した玉は箱に戻さないものとす
る。お願いいたします。

328 :132人目の素数さん:02/02/19 00:30
In[1]:=NIntegrate[x^x,{x,0,1}]
Out[1]:=0.783431

329 :327:02/02/19 00:32
問題書くのわすれました。

(1)3個とも異なった色になる確率。

(2)3個のうちの2個だけが同じ色になる確率。

330 :132人目の素数さん:02/02/19 00:37
>>328
求められている答えではない

331 :132人目の素数さん:02/02/19 00:38
>>320
>(C) 赤赤赤
   (2/10)^3
これ変じゃない?赤玉2個しかないんだよ?

332 :320:02/02/19 00:39
>>331
この中から1個取り出し色を調べてから"袋に戻す"実験を3回繰り返す

333 :331:02/02/19 00:41
>>320
ごめんなさい。問題読み違えてました。。>>厨房さん、320さんのは正解です
よ!

334 :まじ困ってます:02/02/19 00:43
>330
はい。導出したいんです。
0.783431...ってπとかeとかの有理式で書けそうな、
書けなそうな・・・。うーん。引き続きアイデアを求めます。

335 :132人目の索敵さん:02/02/19 00:44
>>317
ずるい方法:
S1の頂点のうちCA、AB、BC上のものをD、E、Fとする。
Snの総和と△ABCとの比jは、S1と台形CAEFとの比になる。
したがってSnの総和をxとすれば3:(3+√3/2)=x:√3a^2。
(うそくせ〜)

336 :336:02/02/19 00:46
>>335
ミスった。比の最後は√3a^2/2だ。

337 :320:02/02/19 00:51
高校で初めて、コンビネーション"C"を使ったんだけど、
中学でどうなんだろ

(1) 赤白黒、それぞれ1個ずつのときのみ
  (3C1*2C1*1C1)/6C3=1/20

(2) (3個のうちの2個だけが同じ色になる確率)
=1-{(3個とも異なった色になる確率)+(すべて同じ色の確率)}
・すべて同じ色の確率
      3C3/6C3=6/20
  よって、1-(1/20+6/20)=13/20……答

C使わない方法、計算イヤ

338 :320:02/02/19 00:54
訂正
(1) 赤白黒、それぞれ1個ずつのときのみ
  (3C1*2C1*1C1)/6C3=6/20=3/10

(2) (3個のうちの2個だけが同じ色になる確率)
=1-{(3個とも異なった色になる確率)+(すべて同じ色の確率)}
・すべて同じ色の確率
      3C3/6C3=1/20
  よって、1-(6/20+1/20)=13/20……答

339 :厨房です:02/02/19 01:12
>>320
ありがとうございます!Cは塾で教えてもらったからOKです。考え方も書い
てくれてほんとに助かりました!

340 :305:02/02/19 01:24
>>311 305も 2階微分として解いてますよ。試しに
x = -t/4 cos(2t) を代入して、特殊解になってるか確かめてみてください。

なお一般に d^2 x/ dt^2 +m^2 x = sin(kx) の特殊解は d^2/dt sin(kx) = -k^2 sin(kx) に着目し
x= (d^2/dt^2+m^2)^(-1) sin(kx) = sin(kx)/(m^2-k^2) …[i]
と求まり これと斉次解 C sin(mx) + D cos(mx) …[ii]の和で一般解が表わされます。

しかし >>302 のように k=m 場合は [i] が発散するので [ii] から一部借りてきて、特殊解を
(sin(kx)-sin(mx))/(m^2-k^2) …[iii] と表わしておいてから k->m の極限をとれば有限の解を得ます。
[iii] で極限をとると ロピタルを使って -x cos(kx)/(2k)
となるので これが d^2 x/ dt^2 +k^2 x = sin(kx) の特殊解となります。

k=2 とすれば >>306 の解が得られるわけです。




341 :132人目の素数さん:02/02/19 01:25
>>318
ヒントあげる。
y=x^xの逆関数を求めてごらん。

342 :340:02/02/19 01:29
またしくった 訂正

とりあえず >>340 で sin(kx) とかあるのは 全部 sin(kt) の間違い cos も同様
適宜 x を t に読み替えてください。 すいません

343 :某HPで。:02/02/19 01:31
『ものすごい勢いの問題ですが皆さん考えてみてください。。。

ある数aがそれより小さい数bと等しくなることを証明せよ。
仮定:a=b+c 結論:a=b

これがほんとに証明できてしまうんです。』

って問題があったんだけどほんとにできんのかな?その証明は載ってないみたいだったんだけど。
c=0の時は当たり前なんだけど、c≠0の時に成り立つ?


344 :132人目の素数さん:02/02/19 02:03
>>318
∫[0,1] x^x dx = ∫[0,1] exp(x logx) dx
= ∫[0,1] Σ_[k=0,∞] x^k (logx)^k /k! dx
ここで -(k+1)logx = y と置換すると 積分はガンマ関数に帰着して
∫[0,1] x^k (logx)^k /k! dx = (-1)^k/(k+1)^(k+1) と評価できるので
∫[0,1] x^x dx =Σ_[k=0,∞](-1)^k/(k+1)^(k+1)

345 :132人目の素数さん:02/02/19 02:08
>>343
a = b + c
⇔ a - (b + c) = 0
⇔ {a - (b + c)}(a - b) = 0
⇔ a - b = 0
⇔ a = b
実際はもっと巧みに繋げてあるんだろうが
簡単に書けば上のようなことをやって"証明"してるんだと思う。
どこが間違ってるか、分かるね。
間違った公理を採用し云々の話かもしれんが
詳しくは無いのでそうだったら他に任せる。

346 :へえ:02/02/19 02:19
>>345
⇔ {a - (b + c)}(a - b) = 0
⇔ a - b = 0
の部分が間違いなのかな?a-(b+c)=0ってなわけだから、別に(a-b)=0となる
必要がないって事?というか、そうなったらa-(b+c)=0が崩れちゃうか・・。
なんだろうね、この問題・・(苦笑。


347 :132人目の素数さん:02/02/19 02:24
0で割ったから矛盾がでた。そんだけ。

348 :132人目の素数さん:02/02/19 02:25
0*1=0*2
両辺0で割って
1=2
そゆこと

349 :132人目の素数さん:02/02/19 02:26
三平方の定理はどうやって証明するんですか?



350 :132人目の素数さん:02/02/19 02:27
縄に等間隔の結び目を作る

351 :へえ:02/02/19 02:32
>>347
でもね、{a - (b + c)}(a - b) = 0の解ってのは、a-(b+c)=0又は、(a-b)=0って事で、
この場合はa-(b+c)=0っていう自明な解があるわけでしょ?そしたら(a-b)は何でも良い
って事になっちゃわない?ごめん、何かアホな事ばかり言ってて・・。

352 :132人目の素数さん:02/02/19 02:39
>>351
ある意味、神

353 :132人目の素数さん:02/02/19 03:33
>349
与作に聞け

354 :132人目の素数さん:02/02/19 03:37
>>349
ttp://www.google.co.jp/search?hl=ja&q=%8EO%95%BD%95%FB%82%CC%92%E8%97%9D+%8F%D8%96%BE&lr=lang_ja
いっぱいあるから好きなので納得してくれ。

355 : ◆3DvWMa8c :02/02/19 03:42
>>345
証明の際に結論を使ってしまっている。
「この重りが10gであること」を示すときに「10gって書いてあるから」
って答えるのと似た感じ、だと思う。
>>340
アリガd

356 :132人目の素数さん:02/02/19 03:54
>証明の際に結論を使ってしまっている。


357 :132人目の素数さん:02/02/19 04:27
>>354
ありがとうございます。



358 :まじ困ってます:02/02/19 07:16
>344
なるほど・・・
x^x=e^(xlogx)としてテーラー展開する訳ですか。
これってもしかして定石ですかね?思いつかなかったです。
ありがとうございます。あとは
∫[0,1] Σ_[k=0,∞] x^k (logx)^k /k! dx
の部分が項別積分できることをちゃんと示せれば
これでOKですね。

359 :SARI:02/02/19 11:23
1○234○5○6○78○9=100
この問題を解ける方、誰かいませんか?

360 :まおまお:02/02/19 11:30
>>358

>∫[0,1] Σ_[k=0,∞] x^k (logx)^k /k! dx
>の部分が項別積分できることをちゃんと示せれば

上記の関数級数、(0を含めて)偶数番目だけに着目すると、
単調減少でしょう。逆に、奇数番目だけに着目すると、単調
増加でしょう。

コンパクト集合上で定義された連続関数列が、連続関数に向かって
単調に各点収束すれば、実は一様収束です。だから、
sup {(偶数番目) - (極限関数)}も、
sup {(極限関数) - (奇数番目)}も、どちらも0に収束します。
結局、元の関数級数自体も、一様収束します。

いや、項別積分は必ずしも一様収束を要求しませんが、まあ、
「言えることは言っとけ」ってことでひとつ。(間違ってたら、
バシバシつっこんで下さい)


361 :DQN:02/02/19 13:37
『lim(→∞){f(x)-(ax+b)}=0 or lim(→-∞){f(x)-(ax+b)}=0 ならば y=ax+b が漸近線』
『lim(→±∞){f(x)/x}=a 且つ lim(→±∞){f(x)-ax}=b ならば y=ax+b が漸近線』

この2つが、なぜそうなるのかが解かりません。証明をお願いします。(できるだけ高校レベルで)


362 :132人目の素数さん:02/02/19 13:53
774の素数キボンヌ

363 :132人目の素数さん:02/02/19 14:32
>>362
774番目の素数という意味?
5879だよ。

364 :132人目の素数さん:02/02/19 14:39
>>359
google http://www.google.co.jp/ で
1○234○5○6○78○9=100
をキーワードに検索したら2番目にヒットするページで見つかったよ。

1+234*5*6/78+9 =100

365 :132人目の素数さん:02/02/19 14:48
>>363
有難う。



366 :132人目の素数さん:02/02/19 14:52
>>363,362
132番目の素数が「743」(ななしさん)

367 :教えてください:02/02/19 17:05
わからない問題があります。どなたか教えてください。

関数 f(x)=sin^2(x)+2sin(x) (ただし0≦x≦2π)のグラフを書きなさい。

f'(x)=2cos(x){sin(x)+1}になりました。
増減表を書きたいのですが、f'(x)=0になるxはπになりましたが
f''(x)=0になるxがうまく出せません。どなたかお願いします。

368 : ◆FHB7Ku.g :02/02/19 17:12
>>367
f'(x)=0⇔cosx=0,sinx=-1⇔x=0,π,(3/2)π
O<x<πでf'(x)>0,π<x<(3/2)πでf'(x)<0、(3/2)π<x<2πでf'(x)<0
となります。

369 :132人目の素数さん:02/02/19 17:13
単に増減表を書きたいだけなら
f(x)=sin^2(x)+2sin(x)=(sin(x)+1)^2-1
を使えば書ける。

370 :>361:02/02/19 17:14
(x)は任意の必要な区間内で連続とする。

x→∞:{f(x)-(ax+b)}=0 or x→-∞:{f(x)-(ax+b)}=0 ならば y=ax+b が漸近線、
これは漸近線の定義である。より詳しく書くと、
任意の十分小さい正の数ε0に対して正の数δ0が決まり、|x|>δ0なる全てのxに対して
|f(x)-(ax+b)|<ε0が常に成り立てばy=ax+bはf(x)の漸近線である。 …(*)

x→±∞:{f(x)/x}=a …@とは、
任意の十分小さい正の数ε1に対して正の数δ1が決まり、|x|>δ1なる全てのxに対して
|{f(x)/x}-a|<ε1 が常に成り立つ、ということである。
これにより、
a-ε1<f(x)/x<a+ε1、両辺aで割って
1-ε1/a<f(x)/ax<1+ε1/a、ここでaは定数よりε1/aは任意の正数ε'に置き換え
てよい。すなわち、
1-ε'<f(x)/ax<1+ε'(ただし、|x|>δ1)と書ける。
よって、x→±∞:{f(x)/ax}=1は@と等価。(以下、相当大雑把)
ここでf(x)+□(定数)を考えると、x→±∞:{f(x)/ax}=1より、{(f(x)+□)/ax}=1
つまり(□/ax)=0 (x→±∞)であり、このときf(x)の傾きは直線y=axに限りなく近づいて
いることがわかる。
(□の分だけf(x)をy軸方向に移動させても極限値に変化なし、つまりy=axに平行)
これにより、f(x)の漸近線の傾きを@を用いて求めることができる。

またx→±∞:{f(x)-ax}=b とは、…A
任意の十分小さい正の数ε2に対して正の数δ2が決まり、|x|>δ2なる全てのxに対して
|{f(x)-ax}-b|<ε2 が常に成り立つ、ということである。
これにより明らかに |f(x)-(ax+b)|<ε2 が成り立ち、@Aを用いて求めた
a,bから導かれる直線y=ax+bは、(*)よりf(x)の漸近線である。

正答をどなたかよろしく。

371 :367:02/02/19 17:16
>>368
πのほかに、0,(3/2)πもあったんですね。ありがとうございます。

372 :367:02/02/19 17:19
>>369
連続ですみません。ありがとうございます。

373 : :02/02/19 18:59
C[n,r]=C[n-1,r-1]+C[n-1,r]
この公式を意味的に理解したいんですが、
意味がわかりません

374 :132人目の素数さん:02/02/19 19:16
>>373
C[n,r] は n人の部員から r人のレギュラーを選ぶ選び方の総数
C[n-1,r-1] は特定の1人(Aとする)をまず選び、残りのn-1人からレギュラーを選ぶ選び方
C[n-1,r] はAをレギュラーからはずし 残りのn-1人からレギュラーを選ぶ選び方

375 :132人目の素数さん:02/02/19 19:20
>>373
n個の中からr個選ぶ=C[n,r]

同様に特定の1つであるAに着目して
n個の中からr個選ぶと

Aが選ばれる  → 残りの(n-1)個から(r-1)個選ぶ=C[n-1,r-1]
Aが選ばれない → 残りの(n-1)個からr個選ぶ=C[n-1,r]


376 :132人目の素数さん:02/02/19 19:21


377 :132人目の素数さん:02/02/19 19:24
5だったら4+3+2+1
4だったら3+2+1

みたいな計算するのってなんてよぶんだったっけ?


378 :K:02/02/19 22:44
ax+by≦1
4x−3y≧35
3x−4y≦35
の表す領域が三角形の周及び内部となるのは
??/?< a <?/?,b>0のときである。?を埋めよ。
(a,bは原点を中心とする半径1の円上の点)

という問いで、自分は−3b/4< a <4b/5という答えになり埋まりません
どうしたらよいのでしょうか。


379 :132人目の素数さん:02/02/19 23:53
age

380 ::02/02/19 23:54
何故cosθ+sinθ=1+sinθ/cosθとなるの?

381 :132人目の素数さん:02/02/19 23:56
>>380
ならないよ。

382 ::02/02/20 00:06
>>381
 じゃあ、
 cosθ+sinθ    1−sinθ/cosθ
 ______ = ________
 cosθ+sinθ    1+sinθ/cosθ


 は成り立ちますか?
 
 

383 : :02/02/20 00:07
>382
左辺の分母分子をcosθで割っただけ

384 :132人目の素数さん:02/02/20 00:11
>>382
成り立たないよ。

385 ::02/02/20 00:15
最後に1個だけお願いします。


cosθ+sinθ    
 ______ をtanθで表すとどうなりますか?
 cosθ+sinθ    

386 :132人目の素数さん:02/02/20 00:16
>>385
tan(π/4)だよ。

387 ::02/02/20 00:17
スイマセン。分子のサインとコサインの間はマイナスです。

388 :132人目の素数さん:02/02/20 00:18
378わかる人いませんか?だれか数学できる人お願いします!!

389 :132人目の素数さん:02/02/20 00:19
>>387
じゃあ、>>382の等式の右辺に、
sinθ/cosθ = tanθ
を代入すればいいよ。

390 :簡単な質問です!:02/02/20 00:24
行列Aに対して、
 A^2-tr(A)A+det(A)E=0
が成り立つ。

この上の命題の逆はなんですか?

391 ::02/02/20 00:24
>>389
スイマセン。問題をきちんと書いときます。

 cos^2θ+sin^2θ       1− tanθ
 ________     _______
 1+2sinθcosθ   =   1+ tanθ


を証明せよ、です。

392 :132人目の素数さん:02/02/20 00:28
>>391
右辺を"tanθ=sinθ/cosθ"を使って、tanθを消す。
んで、分母子にcosθ(cosθ+sinθ)をかけてかっこを外せばOKだよ。

393 :392:02/02/20 00:29
>>391
すまん間違えた。
てゆっか、>>391ってまた間違えてない?

394 ::02/02/20 00:29
>>392
 何度もスミマセン・・・。あえて左辺を展開してもらえませんか?

395 ::02/02/20 00:31
>>393
 しみません。またでした・・・。左辺の分子のサインとコサインの間はマイナスでした。

396 :132人目の素数さん:02/02/20 00:34
(1-tan)/(1+tan)
= (1-sin/cos)/(1+sin/cos)
= cos(cos+sin)(1-sin/cos)/cos(cos+sin)(1+sin/cos)
= (cos+sin)(cos-sin)/(cos+sin)(cos+sin)
残りのかっこくらいははずせるでしょ?

397 :132人目の素数さん:02/02/20 00:36
分母子それぞれのかっこをはずした後、分母には"cos^2+sin^2=1"を使ってね。

398 ::02/02/20 00:36
>>396
あえて左辺を展開してもらえませんか?



399 :132人目の素数さん:02/02/20 00:39
>>396の続き
= (cos^2-sin^2)/(cos^2+2cossin+sin^2)
= (cos^2-sin^2)/(1+2cossin)
= 左辺
どうでしょう?


400 :132人目の素数さん:02/02/20 00:40
396を逆順にやれば?

401 :なんだこの電波どもの会話は:02/02/20 00:42
なんだこの電波どもの会話は

402 :132人目の素数さん:02/02/20 00:48
  cos^2θ−sin^2θ
 ________
  1+2sinθcosθ

   (cosθ−sinθ)(cosθ+sinθ)
= ________________
   (cos^2θ+sin^2θ)+2sinθcosθ
 
   (cosθ−sinθ)(cosθ+sinθ)
= ________________
   (cosθ+sinθ)^2

   (cosθ−sinθ)
= _______
   (cosθ+sinθ)

   (cosθ−sinθ)/cosθ
= __________
   (cosθ+sinθ)/cosθ

   (1−(sinθ/cosθ))
= _________
   (1+(sinθ/cosθ))

   (1−tanθ)
= ______
   (1+tanθ)

甘やかしすぎだな。。。

403 ::02/02/20 00:49
>>400
そのやり方でわかったYO!皆さんお騒がわせいたしました。ありがとうございました(特に392タソ)。

404 :402:02/02/20 00:50
無駄死にかよ(ワラ

405 ::02/02/20 00:51
>>402
 ご丁寧にありがとうございました。出直してきます・・・。

406 :お願いします:02/02/20 00:51
378はa^2+b^2=1を使えばいいんですか?でもどうやって使えばいいのでしょうか?


407 ::02/02/20 00:53
>>404タソ
いえいえ、とても参考になりました!ありがとうございました!

408 :132人目の素数さん:02/02/20 00:54
>>406
ひょっとしたらだけど、aの片側の境界はa>-4b/3になった?

409 :132人目の素数さん:02/02/20 00:59
>408
−3b/4< a <4b/5
たぶんこうなると思うんですけど、うまく?に入らないんですよ


410 :質問です:02/02/20 01:09
お願いします。
D={(x,y):x^2+y^2≧1} のときのDでの

∫∫√(1-x^2-y^2)dxdy

を求めたいです。

411 :132人目の素数さん:02/02/20 01:19
>410
極座標に変換して終わり。

412 :質問です:02/02/20 01:23
>>411
変換が良くわかりません、半径rの範囲が…

x^2+y^2≦1 のときはわかるのですが・・

413 :132人目の素数さん:02/02/20 01:34
dxdy→rdrdθ
というかDの範囲で積分しようがないんじゃないか?
>>410の式は。

414 :410:02/02/20 01:39
>>413
テストででた問題を思い出して書いているので、
Dの範囲は確実に合っていますが、式のほうがもしかすると
間違っているかもしれません…

415 :410:02/02/20 01:44
記憶から候補を上げてみます・・・

インテグラルとdxdyは省略します。

1/(√(x^2+y^2))

√((1-x^2-y^2)/(1+x^2+y^2))

1/(x^2+y^2)

このどれかだと思います・・・

416 :132人目の素数さん:02/02/20 01:59
お初です。
3点A(1,0)、B(2,-2)、C(-2,c)について、ベクトルABを求めよ。
また、3点A、B、Cが一直線上にあるとき、cの値を求めよ。

かなり初歩の問題かと思うのですが、ベクトルについて全く
理解していない私には解けません。
自分でも解いてみたいので、解き方を簡単に書いていただければ
うれしいです。
よろしくおねがいします。

417 :132人目の索敵さん:02/02/20 02:07
>>416
ベクトルABはBの座標とAの座標の差を考えればいい。
ABCが同一直線上にあるなら、
「Bから見てAとCが同じ向き」だから、ベクトルABを何倍かしたら
ベクトルCBになる、と考えたらいい。
(何倍かするというのがベクトルを同じ向きに伸び縮みさせることになる)
そしたらベクトルABとベクトルCBの成分を見比べてcを決めたらいい。

418 :132人目の素数さん:02/02/20 02:14
>415

1/(√(x^2+y^2))

1/(x^2+y^2)
だと積分結果が∞になるから

√((1-x^2-y^2)/(1+x^2+y^2))
だったのではないだろうか?


419 :410:02/02/20 02:19
>>418
ではたぶんそれだと思います。
半径rの範囲とはどのようになるのでしょうか?

420 :132人目の素数さん:02/02/20 02:30
x^2+y^2=r^2と置き換えるのだから
1≦r<∞
でよいのではないですか?

421 :410:02/02/20 02:34
>>420

>x^2+y^2=r^2と置き換えるのだから

あっこう置きかえるんですね!
これでやってみます。
どうもありがとうございました。

422 :420:02/02/20 02:34
と、おもったが違うな・・・
分子に1-x^2-y^2が来たらその段階でDの範囲では定義されなくなるから
積分しても0だなあ

この式で本当にいいのかな?

423 :410:02/02/20 02:41
4つのうちのどれかのはずなんですが…

424 :410:02/02/20 02:45
すみません…Dを間違えてました。等号はありません…
これなら定義が可能ですよね?

425 :DQN:02/02/20 02:47
【a(n+1)=cos a(n)/6 + a(n)/2 + π/4 (n>=1) a(1)=a (a>0) において,lim(→∞)a(n)を求めよ。】

という問題で

解答が

@x=cos x + x/2 + π/4がただ一つの実数解をもつことを証明、それをαとしてα=2/π

Aα=cosα + α/2 + π/4 …あ
a(n+1)=cos a(n)/6 + a(n)/2 + π/4 …い
(あ)-(い)より
a(n+1)-α=………
B平均値の定理より(以下略)
Cはさみうちの原理より(以下略)

となっているのですが、この問題をみた時どういう考え方で@やAを行なっているかが解かりません。
この問題をぱっと見て、頭のいい人にはBを使うことが見えているから、@Aの作業をするのですか?
とするとやはりこの手の問題は一度やったことのある人にしか解けないものでしょうか?

解答全部が長くて書けなくて申し訳ありません。教えてください。

426 :410:02/02/20 02:49
>>420
先程の置き換えでやってみます。
ありがとうございました。質問を終了します。

427 :132人目の素数さん:02/02/20 03:30
>>425
仮に lim(n→∞)a(n) が収束して極限値αが存在するとしたら、
元の漸化式の両辺を n→∞ するとAの「あ」って式が出ますね。
つまり、@の方程式を解くと極限値の候補らしいものがわかるわけです。
Aは直接 lim(n→∞)a(n) = α を示すのが難しいので、
|a(n) - α|→ 0 を示そうと考えてやったと。
Bは、たまたまこの問題では平均値の定理が使えたということで、
定番は@Aの方です。

428 :132人目の素数さん:02/02/20 05:10
>>417
ありがとうございます。
ということはベクトルABは(1,-2)、cは5なんですか?

429 : ◆FHB7Ku.g :02/02/20 05:34
>>428
3点A(1,0)、B(2,-2)、C(-2,c)について、ベクトルABを求めよ。
また、3点A、B、Cが一直線上にあるとき、cの値を求めよ。

AB↑=(1,-2)
AC↑=(-3,c)=(-3)*(1,-c/3)
-2=-c/3よりc=6・・・答

430 :質問です:02/02/20 11:39
問1.目の出る確率がその目の数に比例するよう作られたサイコロがある。
これを1回投げるとする。
(1)出る目の数の期待値はいくつか
(2)このサイコロを投げ、出た目の数の100倍の金額の金がもらえるとする。
今、500円払ってこのサイコロを投げるとき、この賭けは得か?

問2.確率変数Xが一様分布U([-π/2,π/2])に従うとき、Y=sinXで定義される確率変数Y
の確率密度関数g(y)をyを区間に分けて求めよ。ただし、Xの密度関数f(x)は次で
与えられる。
f(x)=1/π |x|≦π/2, f(x)=0 |x|>π/2


431 :お願いします:02/02/20 11:46
”3以上の自然数nに対して X^n+Y^n=Z^n は
正の整数解をもたないということを証明しなさい”
という問題がわかりません。
教えてください。よろしくお願いします。

432 :132人目の素数さん:02/02/20 11:54
2974877992358941^3+58373129382146667^3=58375704760899254^3


433 :>>431:02/02/20 12:05
そりゃフェルマーの最終定理ですよ。

434 :お願いします:02/02/20 12:45
ありがとうございました。
めちゃくちゃ難しいですね。
フェルマーの最終定理<覚えときます!!!

435 :433/370*:02/02/20 13:13
>431さん

本屋に行けば雑学本のコーナーに色々あると思うので
見てみたらいいと思います。

436 :132人目の素数さん:02/02/20 13:16
>432
左辺=198928226286971424132194506831229829488443535954584
右辺=198928226286971451320178346726119804335370658039064

右辺-左辺=27187983839894889974846927122084480

437 : ◆FHB7Ku.g :02/02/20 13:40
>>430
(1)
サイコロの目をk(1≦k≦6)とするとkが出る確率はk/21
このとき出る目の期待値E(k)はE(k)=(k^2)/21
∴Σ[k=1,6]E(k)=(1/21)(1/6)*6*(6+1)(2*6+1)=91/21

(2)
E'(k)=(k/21)*(100k)=(100/21)k^2
Σ[k=1,6]E'(k)=(100/21)(1/6)*6*(6+1)(2*6+1)=9100/21<500
この賭けは損。

438 :132人目の素数さん:02/02/20 13:48
およ?いつのまにか◆FHB7Ku.g氏が復活してる、、

439 :お願いします:02/02/20 16:08
10本のくじの中に、当たりくじが3本ある。A、B、Cの三人がA、B、Cの順に
このくじを1本ずつ引くとき、次の確率を求めなさい。

(1)Bが当たりくじを引く確率

(2)Cが当たりくじを引く確率

(3)A、Bの少なくとも一人が当たりくじを引く確率

(4)B,Cの少なくとも一人が当たりくじを引く確率

440 :132人目の素数さん:02/02/20 16:36
なぜ因数分解が必要なの?
その定理は?
なぜ数学があるの?
その理由は?


441 :132人目の素数さん:02/02/20 17:43
>>440
質問がイミフメーイ

442 :439:02/02/20 17:50
誰か>>439の答えを教えてください。お願いします。

443 :132人目の素数さん:02/02/20 18:02
>>439
(1)30%
(2)30%
(3)51%
(4)51%


444 :132人目の素数さん:02/02/20 18:06
>>439
(1)3/10×2/9+7/10×3/9=何だか
(2)3/10×2/9×1/8+3/10×7/9×2/8+7/10×3/9×2/8+7/10×6/9×3/8=面倒くさいから
(3)1−7/10×6/9=頑張って
(4)1−7/10×6/9×5/8+3/10×7/9×6/8=計算してね

445 :439:02/02/20 18:08
>>443
ありがとうございます。できれば簡単な解説もお願いしたいんですが。
わがまま言ってすいません。

446 :132人目の素数さん:02/02/20 18:12
>>445
くじってのはさぁ 公平にできてるんだから
引く順番とかは 関係ないってこった。まぁそういうことだ。うん

447 :132人目の素数さん:02/02/20 18:13
ラムダ計算昨日勉強しはじめました。関数自体もラムダ項として扱われるのでしょうか。

448 :439:02/02/20 18:13
>>444
ありがとうございます!

449 :132人目の素数さん:02/02/20 18:17
ラムダっちゃ

450 :132人目の素数さん:02/02/20 18:19
分からない問題っていうか、不等号を2つかさねた
<< ←の記号の意味がわからないんですけど
知ってる方いらしたら教えてもらえますか?

451 :132人目の素数さん:02/02/20 18:23
a<<x 
和訳 : xをaより十分大きく取る。まあそんな感じ

452 :citywalker:02/02/20 18:23
>>440
なぜそういう質問するの?

453 :132人目の素数さん:02/02/20 18:23
十分にでかい、あるいは十分に小さい>450

454 :132人目の素数さん:02/02/20 18:25
0<x<<1
(1+x)^n≒1+nx

455 :132人目の素数さん:02/02/20 18:35
教えてください。

aとを定数とするとき f(x)=x/x^2+2 の区間[a,a+1]における最小値を求めよ。

456 :132人目の素数さん:02/02/20 18:41
x/x^2+2=(x/x^2)+2=(1/x)+2≠x/(x^2+2)
式は明確に頼む

別件だが2/3xを(2/3)xの意味で書くのもやめれ

457 :132人目の素数さん:02/02/20 18:46
>>456
すみません、えっと式はx÷(xの二乗+2)です。

458 :132人目の素数さん:02/02/20 18:46
>>455
y=f(x)のグラフを書く。f(b)=f(b+1)となるbを見つける。以下略。

459 :132人目の素数さん:02/02/20 18:52
>>458
すみません、ありがとうございます。

460 :132人目の素数さん:02/02/20 19:04
>>453
ありがとうございます!頑張ります!

461 :確率教えて!:02/02/20 20:01
7頭馬がいて、レースをしました。1〜3着が順番に当たる確率は何%?
また、3着までを当てる確率は何%?
みなさんのお知恵を貸してください!!!

462 :132人目の素数さん:02/02/20 20:10
>>461
>1〜3着が順番に当たる確率は何%?
1/(7P3)

>また、3着までを当てる確率は何%?
何個候補を出すのかわからんから計算できん
問題設定が不良。


463 :確率教えて!:02/02/20 20:13
>何個候補を出すのかわからんから計算できん
どうゆう意味ですか?


464 :名無し ◆TLe2H2No :02/02/20 20:14
>>378
ax+by=1
(a,bは原点を中心とする半径1の円上の点)
何で答えにbが出てきたかわからないけど、このグラフの意味がわかれば
解けると思う。この直線が意味するのは
「円a^2+b^2=1上の点(a,b)における円a^2+b^2=1の接線」
ということ。つまりaを定めれば自動的に直線も定まる。
(図を書いてみればわかりやすい)
あとは残りの2つの領域を図示してから直線の傾きに注意して
aの範囲を求めればよい(b>0で)。





465 :数列です・・・。:02/02/20 20:38
お願いします。

 次の条件で定められる数列{an}、{bn}について、b1と{bn}の漸化式が(    )内のようになることを示せ。

 a1=1、an+1=3an+4n、bn=an+2n+1   (b1=4、bn+1=3bn)

466 :132人目の素数さん:02/02/20 20:41
>>465
帰納法が楽

467 :132人目の素数さん:02/02/20 20:43
>>465
b[1]=a[1]+2×1+1=4
b[n+1]=a[n+1]+2(n+1)+1
    =(3 a[n] + 4n) +2(n+1)+1
    =3 a[n] + 6n + 3
    =3 (a[n]+2n+1)
    =3 b[n]



468 :465:02/02/20 20:46
>>467
ありがとうございました!

469 :132人目の素数さん:02/02/20 20:50
>>451
書き忘れちゃいました。ごめんなさい。
ありがとうございます。

470 :132人目の素数さん:02/02/20 20:58
f=(kt/2b)ln(1+ξ)/(1-ξ)
|ξ|<<1のとき
f=(kt/b)ξを証明せよ
という問題がわかりません。
ξ=l/nbという条件も一応あります。
本当は数学の問題じゃないかもしれないのですが(物理系)
よろしくお願いします。



471 :132人目の素数さん:02/02/20 21:06
>>470
要は[ln(1+ξ)/(1-ξ)]/2ξ→1(ξ→0)が言えればいいんだべ?

472 :132人目の素数さん:02/02/20 21:08
>463
つまり複勝馬券を何枚買うの?ってこと
7枚かったら100%あたるがな・・・

473 :132人目の素数さん:02/02/20 21:08
>>470

|ξ|<<1のとき ln{(1+ξ)/(1-ξ)}≒2ξ
を示せという事で自明

474 :132人目の素数さん:02/02/20 21:13
>470
lnのテイラー展開
ln(1+x)=x-(1/2)x^2+…

ln{(1+ξ)/(1-ξ) }=ln{1+2ξ/(1-ξ)}

で|ξ|<<1のとき ξ/(1-ξ)の分母はほぼ1で
テイラー展開に入れたときのξの2次以上も無視する

475 :132人目の素数さん:02/02/20 21:16
>>470
級数展開しる
ln(1±ξ)=(±ξ)-(±ξ)^2/2+(±ξ)^3/3-・・・
ln{(1+ξ)/(1-ξ)}=ln(1+ξ)-ln(1-ξ)=2(ξ+ξ^3/3+ξ^5/5・・・)≒2ξ

476 :132人目の素数さん:02/02/20 21:20
カブリスギ

477 :430:02/02/20 21:23
>>437の◆FHB7Ku.g さん。ありがとうございますた。
Σ[k=1,6]E(k)の計算で、何かテクニック(数列の和?)があるみたいですけど。
自分は地道に計算します。



478 :132人目の素数さん:02/02/20 21:25
>>476
シンセイホウケイ?

479 :132人目の素数さん:02/02/20 21:29
火星田マチ子

480 :132人目の素数さん:02/02/20 21:39
陥頓はカワイソーネ

481 :確率教えて!:02/02/20 21:55
>>472
また聞した質問なので、詳しくは分かりません。
 相手には「自分で考えて」と伝えます。
 お騒がせしました。 

















482 :132人目の素数さん:02/02/20 21:56
>>471,473,474,475
ありがとうございます!
本当にわかんなかったので。



483 :質問です:02/02/20 22:07
次の値をx+iyの形で表せ。

1)cosh2iΠ
2)e^i(Π/3+3i)
3)i^1/2

お願いします。

484 :444:02/02/20 22:07
>>439
すまん、4にカッコ忘れた。
(4)1−(7/10×6/9×5/8+3/10×7/9×6/8)=計算してね
これが正しいです。

485 : ◆L/mahoro :02/02/20 23:57
>>483
1)1 ,またはx+iyの形なら1+0i
2)1/e^3〔1/2+(√3/2)i〕
3)1/√2(1+i)

1.2はオイラーの関係式 e^iθ=cosθ+isinθ
3はド・モアブルの定理 (cosθ+isinθ)^n=cos(nθ)+isin(nθ) をそれぞれ使用しました…

間違ってたらゴメンネ

486 :厨による解答:02/02/21 00:45
>>485
3)もオイラーの関係式でいけそうですね
(e^iθ)^1/2=e^(θ/2)i  
θ=π/2の時 
e^(π/4)i=1/√2(1+i)

487 :132人目の素数さん:02/02/21 01:26
>486
一緒のことを書かんでよろしい

488 : ◆FHB7Ku.g :02/02/21 04:23
>>455
y=f(x)=x/(x^2+2)
y'=-(x+√2)(x-√2)/(x^2+2)^2
x<-√2でy'<0,-√2<x<√2でy'>0,√2<xでy'>0
またf(x)=f(x+1)⇔x=-2,1
よってf(-2)=f(-1),f(1)=f(2)

以上から,
a≦-√2-1のとき最小値はf(a+1)=(a+1)/(a^2+2a+3)
-√2-1≦a≦-√2のとき最小値はf(-√2)=-(√2)/4
-√2≦a≦1のとき最小値はf(a)=a/(a^2+2)
1≦aのとき最小値はf(a+1)=(a+1)/(a^2+2a+3)

489 : ◆FHB7Ku.g :02/02/21 04:36
455の問題は区間の幅が1だったけれども、
「f(x)=x/(x^2+2)のp≦x≦qの最小値を求めよ。ただしp,qはp<qを満たす定数とする。」
という問題だったら,
区間の幅q-pで場合分けすればいいんでしょうか。
この場合の答はどうなるのか,知りたいです。(場合分けが相当に複雑な問題?)

490 : ◆FHB7Ku.g :02/02/21 06:16
>>465一応亀レスしとくと・・
a(n+1)+2(n+1)+1=3{a(n)+2n+1}
よって数列{a(n)+2n+1}は初項a(1)+2+1=4,公比3の等比数列なので
a(n)+2n+1=4*3^(n-1)
∴a(n)=4*3^(n-1)-2n-1
よって
b(n)=4*3^(n-1)-2n-1+2n+1=4*3^(n-1)
これは初項b(1)=4,公比3の等比数列なので
b(n+1)=3b(n),b(1)=4となる。

491 :132人目の素数さん:02/02/21 12:55
A、B、C、Dの四人でじゃんけんを1回するとき、次の確率を求めなさい。

(1)あいこにならないで、勝負がつく確率

(2)Aが勝つ(他に勝者がいてもよい)確率

お願いします

492 :132人目の素数さん:02/02/21 13:13
答え教えて。

x^4+y^4+z^4=ω^4 を満たす自然数xyzωの1つの解は 
 
x=2682440 y=15365639 z=18796760 ω=2061567□

となるが、この時□(ωの一の位)に入る数を求めよ。



493 : :02/02/21 13:20
C[n,r]は常に整数であるの証明を教えてください。

494 :132人目の素数さん:02/02/21 13:24
>492
root[4](2682440^4+15365639^4+18796760^4)=20615673



495 :132人目の素数さん:02/02/21 13:30
>>493
C[n,r]=n!/{r!*(n-r)!}なので、rかr-1の内の少ないほうについては
分母・分子ともに1からその数が含まれるので全部割り切れて、
残りの分母については、分子にその数の倍数が必ずひとつはふくまれるので
割り切れる→整数。

496 :491:02/02/21 13:33
どなたか>>491の答えと考え方を教えていただけませんか?放置プレイは辛い
です。

497 :492:02/02/21 13:50
>>494
そんなにあっさり解けるのですか?電卓使いましたか?
ちなみに今年の法政大学の入試問題です

498 :132人目の素数さん:02/02/21 13:52
>491
(1)
Aの出した手を基準にみる

Aがグーとする
BがAと異なるとき(Bはピーorパー)…2通り

C、DがAとB以外と違う手を出さなければよい。…4通り

BがAと同じ時(Bもグー)…1通り

CもAと同じならDはAと違う手を出さねばならない…2通り

CがAと異なるなら(ピー、パー)DはAと同じかCと同じ手ならよい…4通り

結局Aがグーの時に
BがAと異なるときあいこにならないのは…8通り
BがAと同じときあいこにならないのは…6通り

あいこにならないのは14通りとなり、B,C,Dの手数で割って確率は14/27

(2)
Aがグーで勝つとすると
BCDはパーを出してはならない…2^3通り
このうち全員がグーだとあいこになる…1通り
Aが勝つのは7通りなので、Aが勝つ確率は7/27



499 :493:02/02/21 13:54
>>495
rかr-1の内の少ないほうってどういう意味ですか?
説明じゃなくて証明はできないですか?

500 :491:02/02/21 13:57
>>498
ほんとにどうもありがとうございます!とても焦っていたので他スレにも
書いちゃったんですが・・・ わかりやすい解説でとても助かりました。

501 :132人目の素数さん:02/02/21 13:58
>>499
>rかr-1の内の少ないほうってどういう意味ですか?
rか(n-r)の間違いでした。
>説明じゃなくて証明はできないですか?
催促すれば他の人がしてくれると思います。

502 :132人目の素数さん:02/02/21 14:00
>497
左辺の1の位は1なので
□に入るとすれば1,3,7,9のいずれかしかないし
1の位が0で4乗してる項は下4桁が0なのだから無視して
下二桁だけの計算をすれば3か7しかない
(下二桁の計算に3桁以上は無関係だからね)

下3桁まで計算すれば3であることが解る

503 :132人目の素数さん:02/02/21 14:00
>>493

C[n,r] = C[n-1,r] + C[n-1,r-1] を使って分解していくと
C[k,k] か C[k,0] のタイプの項の和になるので。

厳密には2重帰納法。

504 :132人目の素数さん:02/02/21 14:02
>500
マルチポストは止めなさい。

505 :492:02/02/21 14:04
>>502
ありがとうございます。恐れ入りました。m(__)m

506 :132人目の素数さん:02/02/21 14:20
>>491
(1)
4人のうち k人勝ったとして 勝った人を選ぶ場合の数 C[4,k] (k=1,2,3)
勝った人が出す手(グーかチョキかパーの)3 通り
よって 勝負が決まる場合の数は 3(C[4,1]+C[4,2]+C[4,3])
となり これを 全場合の数 3^4 で割れば確率がでます。
(2) は (1)の場合のうち A が勝つのは 半分だから(2)の確率は
((1)の確率)/2

この考え方でやっても(1)(2)とも答えは >>498 さんと同じになります

507 :493:02/02/21 14:37
>>503
二重帰納法ってなんですか?

508 ::02/02/21 14:47
左のスレに書き込め!
面白いやつをたのむ!!

509 ::02/02/21 14:47
ミスった!!
右だった。

510 :132人目の素数さん:02/02/21 14:47
質問です。

F(x)=x^4/4-x^3-9x^2/2+(11-a)x+5
が極大値をもつ条件を求めよ

という問題がわかりません。よろしくおねがいします。


511 : :02/02/21 14:49
>>510
微分ってしってる?

512 :助けて:02/02/21 14:52
p^2+2p-4=0
とすると

p^4-(8+a)p^2-2ap+4a+1=-8p+1
にどうしてなるのか分かりません。基本的ですみません。

513 :132人目の素数さん:02/02/21 14:53
>>510
F(x) が極大を持つ →F'(x)=0が異なる3実解をもつ。で
F'(x)=x^3-3x^2-9x+11-a なので
a は y=x^3-3x^2-9x+11の 極小値より大きく 極大値未満


514 :助けて:02/02/21 14:56
>510
とりあえず,微分してみたら?
んで、俺の予想だとaが重要。
極大が分かったら
aの範囲を求めればいいのではなかろうか?
馬鹿ですまん

515 :助けて:02/02/21 14:57
>513
さすがだ・・・・

516 :510:02/02/21 15:00
>>511
>>513
>>514
>>515
ありがとうございました。
後は自分でやってみます

517 :助けて:02/02/21 15:03
>510
512の問題解いてくれ。わかんねーよ・・・・

518 :510:02/02/21 15:05
>>517
次数下げできませんか?
これからやってみます

519 :132人目の素数さん:02/02/21 15:10
>>512手動かせや

520 :助けて:02/02/21 15:13
1時間くらい動かした。
でてこない。
・・・・きっと簡単なんだろうけどな。
馬鹿おれは

521 :510:02/02/21 15:14
>>512
p^2+2p-4=0
より
p^2=4-2p

これを p^4-(8+a)p^2-2ap+4a+1
に代入すればいいと思います。
計算したら -8p+1 になりましたよ


522 :510:02/02/21 15:27
p^4-(8+a)p^2-2ap+4a+1を
p^2+2p-4で割ってみてはどうでしょうか?

p^4-(8+a)p^2-2ap+4a+1=(p^2+2p-4)Q(x)+(余り)

となればp^2+2p-4=0
より
p^4-(8+a)p^2-2ap+4a+1=(余り)
になります。
実際割ってみると
(余り)=-8p+1
になります。


523 :132人目の素数さん:02/02/21 16:01
p^2+2p-4=0
こいつの両辺にp^2と-2pとaをかけた式を出す。全部足してみ。

524 :ありがとう!!!:02/02/21 16:05
助かった。よかったよかった。


525 : ◆FHB7Ku.g :02/02/21 16:10
>>510
F(x)=x^4/4-x^3-9x^2/2+(11-a)x+5
F'(x)=x^3-3x^2-9x+11-a

F'(x)=0が実数解を3つ持つとき,y=F(x)は極大値を持つので,
その条件を求める。F'(x)=0の解は
y=g(x)=x^3-3x^2-9x+11とy=aの交点のx座標で与えられる。
g'(x)=3x^2-6x-9=3(x+1)(x-3)
よってy=g(x)はx=-1で極大値16,x=3で極小値-16をとる。
∴-16<a<16・・・答

526 :510:02/02/21 16:16
>>525
ありがとうございます。
自分でやってみるとはいったものの
答えがあってるかどうかわからずに
困っていたところでした。

527 :助けて(その2):02/02/21 16:28
さっきの問題たしかに代入すれば時間はかかるが
できるね。んで、また問題に取り組んでいたらこまったことが。
今度は命題の問題です。

1.a,bを実数とする。x^2-ax-b=0についてb>0であることは
この方程式が正と負の実数解を持つための(   )。

この問題は判別式を使えばいいところまで分かるんだけど,
そっから先がさっぱり。

2.整式P(x)がx^2で割り切れることは{P(x)}^2がx^3で割り切れる
ための(    )。

こっちはさっぱり。

教えてください。

528 :132人目の素数さん:02/02/21 16:33
>>527
(  )に入る言葉の候補はわかってるの?(w

529 :132人目の素数さん:02/02/21 16:35
きっと必要条件とか十分条件とかだろうね。

530 :132人目の素数さん:02/02/21 16:37
>>529
よかった

531 :132人目の素数さん:02/02/21 16:44
じゃあ

とりあえず解は何になる

P(x)=ax^2
P(x)=bx^(3/2)
この2パターンでそれぞれ割り切れるかどうかくらべてみ


532 : ◆FHB7Ku.g :02/02/21 17:04
>>527
「A⇒B」=「BはAであるための必要条件」=「AはBであるための十分条件」
「A⇔B」=「AとBは同値」

これを覚えた上で,問題を解くと,,

1.a,bを実数とする。x^2-ax-b=0についてb>0であることは
この方程式が正と負の実数解を持つための(   )。

正と負の実数解を持つ⇔a^2+4b>0かつb>0 とわかる。

だから「正と負の実数解を持つ」⇒「b>0」
∴「b>0」であることは「正と負の実数解を持つ」ための必要条件。


2.整式P(x)がx^2で割り切れることは{P(x)}^2がx^3で割り切れる
ための(    )。

「P(x)がx^2で割り切れる」⇔「P(x)=Q(x)*x^2」
「{P(x)}^2がx^3で割り切れる」⇔「{P(x)}^2=x^3*R(x)」

P(x)=Q(x)*x^2のとき{P(x)}^2=x^4*{Q(x)}^2はx^3で割りきれる。
{P(x)}^2=x^3*R(x)のときP(x)=±(x√x)*R(x)となりx^2で割りきれない。
したがって,「P(x)がx^2で割り切れる」⇒「{P(x)}^2がx^3で割り切れる」が成り立つので,
「P(x)がx^2で割り切れる」ことは「{P(x)}^2がx^3で割り切れる 」ための十分条件。

533 :132人目の素数さん:02/02/21 17:18
>>532, 531
「整式P(x)」ってあるから P(x)が整式であることを前堤条件
としていいんじゃない?

整式なら
「{P(x)}^2がx^3で割り切れる」なら x^4でも割り切れるので
2. の答えは 必要十分条件 になるんじゃないでしょか。

違ってたらスマソ

534 :132人目の素数さん:02/02/21 17:32
527さんへ
1は(必要十分条件)理由…-bは2根の積だから
この方程式が正と負の実数解を持つならば-b<0、すなわちb>0
逆にb>0とする。判別式D=a^2+4b>a^2だから
|a|<√D、ゆえにa-√D<0、a+√D>0
この方程式の解は(a-√D)/2、(a+√D)/2
であり、それぞれ負と正である。

2は(必要十分条件)理由…十分の方は明らかだからいいよね。
必要性。P(x)=x^2Q(x)+ax+b(Q(x)は整式)とかける。
    {P(x)}^2がx^3で割り切れるとする。このとき
    {P(x)}^2の定数項=0、すなわちb^2=0。つまりP(x)=x^2Q(x)+ax
    このとき{P(x)}^2の2次の係数=0、すなわちa^2=0
    つまりP(x)=x^2Q(x)。したがってP(x)はx^2で割り切れる

    ちょっとまずいやり方だけど、これでどうでしょうか。
    

535 : ◆FHB7Ku.g :02/02/21 17:39
b>0⇒a^2+4b>0となるから
必要十分条件になるのかな??
(2)のほうは,むずかしくてよくわからない。


536 : :02/02/21 17:42
532さんの間違いの原因
1.十分条件であるかどうかを調べていない。
「b>0」⇒「a^2+4b>0」は明らかなので
「b>0」⇒「a^2+4b>0かつb>0」⇒「正と負の実数解を持つ」 
2. 「{P(x)}^2=x^3*R(x)のときP(x)=±(x√x)*R(x)」
ではなく「{P(x)}^2=x^3*R(x)のときP(x)=±(x√x)*{R(x)}^1/2」となる。

537 :132人目の素数さん:02/02/21 17:43
>>527
>2.整式P(x)がx^2で割り切れることは{P(x)}^2がx^3で割り切れる
>ための(    )。

P(x)が整式のとき
A P(x)がx^2で割り切れる
B {P(x)}^2がx^3で割り切れる

この意味でいいのかな?よくわからん

B⇒{P(x)}^2=x^3*Q(x) (Q(x)も整式) ・・・ア
アにx=0を代入してP(0)=0・・・イ
アの両辺を2回微分して
2{P'(x)}^2+2P(x)P''(x)=6x*Q(x)+6x^2*Q'(x)+x^3*Q''(x)
x=0を代入して
2{P'(0)}^2=0 ∴P'(0)=0 ・・・ウ

以上より
B⇒ア⇒イかつウ⇔A ∴B⇒A (イかつウ⇔Aは略)
A⇒Bは自明
∴A⇔B

538 : ◆FHB7Ku.g :02/02/21 17:47
僕も命題のところの問題やり直そうと思いました。
でもA⇔Bが成り立っているとき,
「AはBであるための十分条件である」という文章自体は成り立ちますよね・・。
「必要十分条件である」⇒「十分条件である」からあたり前だけども。。
こういう場合,文章の真偽はどうなるんでしょう?
にしても,この範囲は試験に出ないから、やる気起きないなあ…

539 :132人目の素数さん:02/02/21 17:50
>>538
中高の定期試験ってことか?大学入試ならそこそこ出る。(センター、ヌル目のとこ、文系など)

540 : ◆FHB7Ku.g :02/02/21 17:57
>>538
え、センター試験に出ますか?一問も見た事ないですけど・・・
2次試験もうちにある過去問集には一題もないし・・
逆に期末とかで出そう・・。


541 :132人目の素数さん:02/02/21 18:03
理科大でも出るよ

542 :132人目の素数さん:02/02/21 18:04
東京理科大ね
岡山理科大は知らない(w

543 :たすけて:02/02/21 18:53
すごい・・・・いっぱいレスありがとう。
これセンターの問題です。
そんなに難しくはないんだろうけど、
わけがわからなくなってしまった。

544 : ◆FHB7Ku.g :02/02/21 19:07
センタだと
1必要十分条件である
2必要条件であるが十分条件でない
3十分条件であるが必要条件でない
4どちらでもない
の設問だから,この場合はどっちも1になるってことですね・・。
そういえばセンタ試験の初めの方で出ますよね。
理科大でも出るみたいだから,命題もよく出るってことですね。

545 :132人目の素数さん:02/02/21 19:51
整式F(x)が恒等的に0の場合、F(x)は0以外の任意の整式G(x)で割り切れると言えるんですか?

546 :132人目の素数さん:02/02/21 20:13
>>545
いえる。

547 :527:02/02/21 20:34
正解っぽい人もいるけど、答えは

1.b>0のときD=a^2+4b>0,2解の積=-b<0より、
方程式は正と負の実数解をもつ。その逆もなりたつ。
らしいです。
一つ質問なんですが、2解の積っていったいどういうことですか?
教わった記憶はあるのですが・・・・。足してなんとか、かけてなんとか
ってやつですか?
2.はこれから答えを調査します。

548 :534:02/02/21 20:45
俺ので有ってると思うが?

549 :89454:02/02/21 21:20
どんなにスゴイんだ?
韓国でも翻訳して発売されるらしい。
http://www.puchiwara.com/hacking/
うにゅ。

550 :しつも〜ん!!:02/02/21 21:35
誰か教えてくだされ〜!!

2^n+3^n<10^10 となる整数nの最大値を求めよ!!
(代入とかは無しでよろしくおねがいします!!)

551 :仮定教師:02/02/21 21:42

12-X÷7=10

みたいなXを求める方法って
小学生にはどうやって教えたらいいのかな?

こんなオイラは数学科(w

552 :132人目の素数さん:02/02/21 21:48
>>550
ある程度絞り込んで
最終的には代入しかないのぢゃ

553 :132人目の素数さん:02/02/21 22:00
>550
2^n+3^n= 2^n (1+(3/2)^n)

と見ればnが十分大きいところで1+(3/2)^n〜(3/2)^n
なので
3^n<10^10を評価して

n<(10log10)/log3≒20.95…

となるのでnは大体20くらいだと分かる

実際
2^20+3^20=3487832977<10^10
2^21+3^21=10462450355>10^10
となり最大のnは20であることが分かる


554 :550:02/02/21 22:22
>>553

僕もその方法です
やっぱり最後は代入ですか・・・
ありがとうございます!!

555 :元某小学生向け塾講師:02/02/21 22:25
>>551
まず
12−○=10
を考えさせる→「○=2だよね〜」
12−X÷7=10
を見せて「X÷7=2じゃないとだめだよね〜」
で、「そのXは14だよね〜」
で〆る

ちなみにX÷7=2の解きかたは
1.右辺と左辺のシーソーをイメージさせる
2.シーソーが両方2倍になってもつりあうよね〜
3.半分にして2倍したら÷2は消えちゃうね〜

で済ます。以上並の小学生向け
頭のいいやつには移項を教えて済ます(w

556 :132人目の素数さん:02/02/21 22:30
>551
昔は□を使った計算という項目があったけど
最近は無いのか?

557 :132人目の素数さん:02/02/21 22:37
1から300までの数で、4または5で割り切れて6で割り切れない数の個数を求めよ

わからんです教えてください。

558 :132人目の素数さん:02/02/21 22:41
誰にでも移項でいいのではないか?

559 :132人目の素数さん:02/02/21 22:47
√3はどうやって小数に直すのですか?
わかりやすく教えてください

560 :132人目の素数さん:02/02/21 22:51
>>557
悪い回答だけど
ベーシックで即興プログラム作ったら
4または5で割り切れて6で割り切れない数の
個数は90個ってでたよ(絶対とは言い切れないけど・・)

誰か詳しい人、数学的な解説希望

561 :132人目の素数さん:02/02/21 22:53
あ、
ちなみに
>>560で使ったのはwindows版N88互換BASIC(フリーウェア)
意味がないのでsage

562 :132人目の素数さん:02/02/21 23:12
>>557
1〜300までの
4の倍数+5の倍数-20の倍数-24の倍数-30の倍数
でよいのでは?

563 :562:02/02/21 23:13
あほだった
1〜300までの
4の倍数+5の倍数-20の倍数-12の倍数-30の倍数+120の倍数
か?



564 :562:02/02/21 23:15
再訂正
4の倍数+5の倍数-20の倍数-12の倍数-30の倍数+60の倍数

吊ってくる・・・


565 :132人目の素数さん:02/02/21 23:16
>>557
教科書に載っていそうな解答は次の通り。
1から300までの整数の集合をZと書く。
その中で、
4で割り切れる数の集合をA
5で割り切れる数の集合をB
6で割り切れる数の集合をC
とする。

問題を書き直すと、以下のようになる:
集合 (A∪B)∩(Z-C)の要素の数を求めよ。

以下、集合Xの要素の数をn(X) で表すことにすると、
n((A∪B)∩(Z-C))
=n(A∩(Z-C))+n(B∩(Z-C))-n(A∩B∩(Z-C))
=n(A)-n(A∩C) + n(B)-n(B∩C) - (n(A∩B)-n(A∩B∩C)) ・・・※

Aは4の倍数、A∩Cは12の倍数、Bは5の倍数、
B∩Cは30の倍数、A∩Bは20の倍数、
A∩B∩Cは60の倍数、の集合なので、

※= 300/4 - 300/12 + 300/5 - 300/30 - 300/20 + 300/60
= 75 - 25 + 60 - 10 - 15 + 5
= 90.

>>560
300ぐらいなら、紙に書いて数えるのも悪い方法ではない。

566 :565:02/02/21 23:17
やっぱりかぶったか。

567 :557:02/02/21 23:28
>560,562,565
ありがとうございます。

568 :132人目の素数さん:02/02/21 23:44
1.....300のうち、

4で割り切れる数は明らかに 300*(1/4) コ。
4と6の最小公倍数は12より、数列4,8,12,16,20,24,28,...,300において
6で割り切れる数は周期3で繰り返し現れる。つまりこの数列内で
6で割り切れない数が現れる確率は2/3。よって、
4で割り切れ6で割り切れない数は 300*(1/4)*(2/3)=50 コ。

5で割り切れる数は明らかに 300*(1/5) コ。
5と6の最小公倍数は30より、数列5,10,15,20,25,30,...,300において
6で割り切れる数は周期6で繰り返し現れる。つまりこの数列内で
6で割り切れない数が現れる確率は5/6。よって、
5で割り切れ6で割り切れない数は 300*(1/5)*(5/6)=50 コ。

以上より、50+50=100 コ。

さぁどこが間違いか??

569 :質問です:02/02/21 23:47
等式が成り立つように、定数a,bの値を定めよ.
lim (ax^2+bx+8)/(x-3) = 2
x→+∞

よろしくお願いします

570 :132人目の索敵さん:02/02/21 23:47
>>568
6で割れない20の倍数のダブルカウント。

571 :132人目の素数さん:02/02/21 23:51
>>569
a=0, b=2

572 :568:02/02/22 00:11
簡単すぎ?

573 :569:02/02/22 00:30
途中経過をお願いします。

574 :132人目の素数さん:02/02/22 00:37
>>573
京王線のラッシュピークの上り電車が新宿の直前で信号停車中、立ったまま下痢グソをビチまいた20くらいの女がいた。
腹をこわして、笹塚から便意を我慢していたのだろう。
幸い俺にはかからなかったが、死ぬほど臭く、吐き気がした。
新宿到着後、下半身ビチビチでしゃがみこんで泣いていたのを見たときは
可哀相なのが半分と怒り半分だったが、かけられた周りの客数人が文句も言えず
しばらく途方に暮れていたのは印象的だった。
それにしても、停車中だったため、ウンチングサウンドははっきり聞こえ、10秒後に猛烈なニオイが伝わってきた。
彼女にとっては魔の信号停車だったと思う。



575 : ◆FHB7Ku.g :02/02/22 00:37
>>569
lim[x→+∞] (ax^2+bx+8)/(x-3) =lim[x→+∞](ax+b+8/x)/(1-3/x)=lim[x→+∞](ax+b)
したがって極限値が2になるにはa=0,b=2・・・答

576 :569:02/02/22 00:39
>>575 ありがとうございます

577 :569:02/02/22 00:45
もう一つお願いします
等式が成り立つように、定数a,bの値を定めよ.
lim[x→+∞]{√(x^2+1)+ax+b)=0

578 :132人目の素数さん:02/02/22 00:54
某公式のmodular correspondencesについて. ってどういう意味ですか?
mathematical journalをこのテーマで執筆中だとかいう学生さんが化粧板に現れたんですけど…。
部外者にはちんぷんかんぷーんで。

579 : ◆FHB7Ku.g :02/02/22 00:59
>>577
まず「分子の有利化」をした後で,xで分子,分母を割ります。
√(x^2+1)+ax+b={(x^2+1)-(ax+b)^2}/{√(x^2+1)-(ax+b)}
={(1-a^2)x^2-2abx+1-b^2}/{√(x^2+1)-(ax+b)}
={(1-a^2)x-2ab+(1-b^2)/x}/{√(1+1/x^2)-a-b/x}
よって極限は
lim[x→+∞]={(1-a^2)x-2ab}/(1-a)
になり,これが0になるには1-a^2=0,-2ab/(1-a)=0が必要で
a=-1,b=0・・・答

580 :569:02/02/22 01:07
>>579 ありがとうございました。

581 :132人目の素数さん:02/02/22 01:07
>>577
直感的に。大雑把に
y=√x^2+1,x>0の漸近線がy=-(ax+b)になればよい
y^2=x^2+1⇔x^2-y^2=-1これは双曲線でx,y>0の漸近線はy=x
∴a=-1,b=0

582 : ◆FHB7Ku.g :02/02/22 01:10
>>577ちょっと訂正
はじめに√(x^2+1)+ax+bはa≧0のとき,+∞になるのは自明なので,
a<0である。
と断り書きしたほうがいいかも。・・
寝ます・・。

583 :132人目の素数さん:02/02/22 01:33
>554
全て代入を使わずにやるならば

2^n+3^n<2*3^n

2*3^n<10^10となる最大の整数nは

n<(10log(10)-log(2))/log(3)≒20.3281
より20である

すなわち2^20+3^20<10^10である。

同時に10^10<2*3^21でもあるが
10^10<2^21+3^21であることを示せば

2^n+3^n<10^10を満たす最大の整数は20であることが解る

3^n<2^n+3^n<10^10


3^n<10^10
なる最大のnは
n<(10log(10))/log(3)≒20.9590
より20である。

すなわちこれは 10^10<3^21<2^21+3^21を意味する。

よって2^n+3^n<10^10を満たす最大の整数nは20

584 :ばか野郎=1 ◆wncubcDk :02/02/22 02:52
質問です

aは定数とする。次の方程式を解け。という問題なのですが
解説を読んでもわからないのでわかる方いましたら解く過程を
教えてください。(文章で教えて下さるとうれしいです)
要はこういう類の方程式はどう解くのかということです。

(1)a^2x-2=4x-a

〔解答〕
 与式から(a^2-4)x=-a+2
 よって (a+2)(a-2)x=-(a-2) ・・・@

(a+2)(a-2)≠0 すなわちa≠±2のとき x=-1/a+2

a=2のとき @から 0*a=0
       これはすべてのXについて成り立つ

a=-2のとき @から 0*x=4
 これを満たすXの値はない

答え a≠±2のとき x=-1/a+2
   a=2のとき 解はすべての数
   a=-2のとき 解はない

585 :132人目の素数さん:02/02/22 02:55
>584
どの行からわからないんだ?
@まではわかるのか?

586 :ばか野郎=1 ◆wncubcDk :02/02/22 02:59
>>585
こんばんは。夜遅くありがとう。

行というより、こういうパターンの方程式はどういう方法で
解けばいいのかが疑問です。

587 :132人目の素数さん:02/02/22 03:00
>>584
どう解くも何も・・・584のように解く

行番号を付けるから
・10行目が意味不明
・40行目からなぜ50行目になるのかわからない
みたいに言えば?

〔解答〕
10 与式から(a^2-4)x=-a+2
20 よって (a+2)(a-2)x=-(a-2) ・・・@
30 (a+2)(a-2)≠0 すなわちa≠±2のとき x=-1/a+2
40 a=2のとき @から 0*a=0
50 これはすべてのXについて成り立つ
60 a=-2のとき @から 0*x=4
70 これを満たすXの値はない
80 答え a≠±2のとき x=-1/a+2
90 a=2のとき 解はすべての数
100 a=-2のとき 解はない

588 :ばか野郎=1 ◆wncubcDk :02/02/22 03:07
>>587
全部(w。

何故a=2 のときと a=-2のときと a≠±2のとき
の答えがあるのか疑問ですし、、、

あとは定数aがある方程式はどう解けばいいんだろう。
というところです。 

589 :132人目の素数さん:02/02/22 03:29
> 588 さんゑ
この問題はできる?
a を定数とする、次の方程式を解け:

Q1 x+a=1
Q2 ax=1



590 :ばか野郎=1 ◆wncubcDk :02/02/22 03:32
>>589
 

Q1はx=1-a

2はx=a/1

ですか?

591 :ばか野郎=1 ◆wncubcDk :02/02/22 03:33
1/aだった問2

592 :高校生:02/02/22 03:34
瞬間部分積分法について知りたいです。
高校生は地道に部分積分…。って言うのは解かっているのですが、いずれ大学で習うのだったら、今マスターしておきたいし。
それとも高校の範囲では無理な計算なのですか?

google検索しても4件しか引っかからないもので。誰かお願いします。

593 :132人目の素数さん:02/02/22 03:39
>>588
定数の値によって答えが変わっちゃうんで場合分けするんですよ。

問:数学のテストで100点満点中、a点以上とれば合格である。
N村君は56点取った。N村君は合格か?

場合分け

解:
0<a≦56の場合…合格
56<a≦100の場合…不合格

594 :132人目の素数さん:02/02/22 03:44
> 591 さんゑ

Q1はあってるけど、Q2は部分点だな。aが0でないときは、
これでいいんだけど、もしaが0だったら、0で割り算することに
なっちゃうからダメ。だから正解は:

aが0でなければ、x=1/a a=0のときは、答えなし

です。いいかな?じゃ次の問題:

Q3 ax=a


595 :ばか野郎=1 ◆wncubcDk :02/02/22 03:50
>>593
ありがとう。今読ませていただきます

>>594
x=a/a   ということはa=0の時は答えはなし 
      aがゼロでないときは1?

596 :高校生:02/02/22 03:54
瞬間部分積分法について知りたいです。
高校生は地道に部分積分…。って言うのは解かっているのですが、いずれ大学で習うのだったら、今マスターしておきたいし。
それとも高校の範囲では無理な計算なのですか?

google検索しても4件しか引っかからないもので。誰かお願いします。

597 :132人目の素数さん:02/02/22 04:03
594 さんゑ

やっぱり、aが0の時が問題なんだけど、これはちょっとひっかけ。

a=0のときは、
0*x=0
だから、xに何を代入しても成り立つ。
答え:aが0でないときは、x=1 a=0のときは、xは全ての数

結局パターソとして、
1)ax=b の形にへんけー
2)aが0出なければ、x=b/aが答え
3)a=0かつb!=0なら、答えなし
4)a=0かつb=0なら、x=何でもOK
です。これで回答をみなおしてちょ。



598 :ばか野郎=1 ◆wncubcDk :02/02/22 04:07
>>597
深夜遅く色々ありがとう。597さんのヒントを元に
またしばらく考えてみます。

その他自分にレスしてくれた人ありがとう。


599 :ばか野郎=1 ◆wncubcDk :02/02/22 04:12
メモ帳にコピーして保存させていただきました。
では今日はおやすみ。

600 :ばか野郎=1 ◆wncubcDk :02/02/22 04:13
ついでに600げっと。

601 :132人目の素数さん:02/02/22 07:02
小室直樹が『数学嫌いな人のための数学』って本で
「ガウスの存在定理によってn次方程式には必ず解(根)が存在することが分かった。
それでいて、5次以上の方程式は代数的には解けない(ガロアの定理)こともわかった。
・・・・
解があることは分かり切っているのにどうしても解けない!これほどの悲喜劇も
あるまい。いやこれほど重大な認識もないのである。」
なんて書いてますけど、これなんか勘違いしてるみたいなんですけど?

602 :x^5+x^4-x-1=0:02/02/22 07:13

小室には解けまい藁

603 :132人目の素数さん:02/02/22 10:41
>>559
http://www5b.biglobe.ne.jp/~feathers/math_kaihei.htm

604 :132人目の素数さん:02/02/22 12:50
2次方程式X^2−2(m−1)X−m+3=0
の2つの解がともに0より大きいかつ3より小であるとき、実数mの値の範囲を求めなさい
という問題があるんですけど、途中経過も交えて教えて下さいm(__)m

判別式、軸を使って良い所までは行けるんだけど・・・
どうしても答えまでたどり着けません(^^;

605 :SARI:02/02/22 13:11
>364 132人目の素数さんへ
わざわざ調べていただいて、ありがとうございました。
お礼が遅くなってしまって、ごめんなさい。

606 :132人目の素数さん:02/02/22 13:15
>>578
元スレのURLを書かれたし。

> 某公式のmodular correspondencesについて.
どういう意味も何も、そのままでしょ。
なんかの公式について、modular correspondences(合同関係式)を
調べてるんでしょ。
多分、有限体上の代数幾何をやってるんじゃないかと思うけど、
詳しいことはよく分からない。

> mathematical journalをこのテーマで執筆中
こっちの文章は変だ。
mathematical journal(数学の論文誌)に投稿する論文を
このテーマで執筆中、と言いたかったのでしょう。


607 :132人目の素数さん:02/02/22 13:41
>>604
判別式、軸だけだと、0<x<3でないところでも
解を持つことが可能。
x=3のときとx=0のときが0より大きい事を言わなければならない。

解)
判別式D≧0…@
0<軸<3…A
f(0)>0, f(3)>0…B

@
D/4=(m-1)^2-(-m+3)≧0
を解いて、m≦-1, 2≦m

A
軸:x=m-1
0<m-1<3
を解いて、-1<m<4

B
f(0)=-m+3>0
   m<3
f(3)=9-2(m-1)*3-m+3>0
   m>-18/7

@ABの共通範囲は
2≦m<4 …答

608 :607:02/02/22 13:42
>>604
あ、最初に
f(x)=x^2-2(m-1)-m+3とおく
と必要。

609 :604:02/02/22 16:07
あ、なるほど。 ありがとうございます!

ところで、f(3)=9-2(m-1)*3-m+3>0 は m<18/7 ですよね?
となると、答えは 2≦m<18/7 かな?

自分でやって、何か一つ足りない・・・
と感じていた胸のつかえが取れてほっとしてます。
本当にありがとうございました^^


610 :132人目の素数さん:02/02/22 16:17
>>604
与式⇔x^2+2x+3=2m(x+1/2)なので
2曲線C1:y=f(x)=x^2+2x+3,C2:y=2m(x+1/2)の交点と見る

C2は定点A(-1/2,0)を通る直線(x=-1/2は除く)
点B(0,f(0)),点C(3,f(3)),C1とC2が接する点をDとする

A,B,C,Dを図示すればその位置関係より求める範囲は
直線ADの傾き≦2m<直線ACの傾き

611 : ◆FHB7Ku.g :02/02/22 16:34
>>604
実際は607さんのように解くのが正しいのですけど,解と係数で解くことも可能なので
いちおう書いておきます。覚えておくと便利かも。(でもグラフ書くのが王道のやりかた)

x^2-2(m-1)-m+3=0・・ア
アの2解をα,βとおく。
アの判別式≧0より(m-1)^2+m-3≧0⇔m≦-1,2≦m・・・(1)
0<α<3かつ0<β<3・・・(2)
(2)⇔α>0かつβ>0かつα<3かつβ<3
⇔α>0かつβ>0かつα-3<0かつβ-3<0
⇔α+β>0かつαβ>0かつ(α-3)+(β-3)<0かつ(α-3)(β-3)>0
⇔α+β>0かつαβ>0かつα+β<6かつαβ-3(α+β)+9>0

α+β=2(m-1),αβ=-m+3より
(2)⇔1<m<18/7

求める条件は(1)かつ(2)で2≦m<18/7・・・答

<暗記項目>
・A>0かつB>0⇔A+B>0かつAB>0
・A<0かつB<0⇔A+B<0かつAB>0

この場合、
α>0かつβ>0⇔α+β>0かつαβ>0
α-3<0かつβ-3<0⇔(α-3)+(β-3)<0かつ(α-3)(β-3)>0
となる。あとは機械的に計算するだけ。

612 : ◆FHB7Ku.g :02/02/22 16:37
こう見てると、
僕は暗記に頼ってDQN的な方法で数学を解いているかがばれる・・




613 :132人目の素数さん:02/02/22 16:39
漸化式の質問です。
一つ目
2Σ[k=1,n]a(k)=n^2-a(n) (n=1,2,3…)を満たすとき
漸化式a(n+1)=1/3(a(n)+2n+1)が成り立つことを示せ。

a(n)を予測して、数学的帰納法を使うと思いますが解けませんでしたw


2つ目 a(1)=2 a(2)=4 2a(n+2)=a(n)+3 (n=1,2,3…) 
   で定められている数列a(n)を求めよ。

あと、2つ目のように項がとんだ(n+1がない)漸化式の定番となる解き方はあるんですか?

こういった漸化式の解き方を途中式とともに教えてください。


614 : ◆FHB7Ku.g :02/02/22 16:57
>613
一題目

2S(n)=n^2-a(n) (n≧1)・・・ア
2S(n-1)=(n-1)^2-a(n-1) (n≧2)・・・イ

n≧2のときS(n)-S(n-1)=a(n)を考慮して
ア−イより
2a(n)=2n-1-a(n)+a(n-1)⇔a(n)=(1/3){a(n-1)+2n-1}
∴a(n+1)=(1/3){a(n)+2(n+1)-1}(n≧2)
⇔a(n+1)=(1/3){a(n)+2n+1}
これはn=1のときも成立。
よって題意は示された。

615 :132人目の素数さん:02/02/22 17:06
>>613
>一つ目
>2Σ[k=1,n]a(k)=n^2-a(n) (n=1,2,3…)

   2Σ[k=1,(n+1)]a(k) = (n+1)^2-a(n+1)
−) 2Σ[k=1,n]a(k)   = n^2-a(n)
 ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
         2a(n+1) = -a(n+1)+a(n)+2n+1
       ∴3a(n+1) = a(n)+2n+1


616 : ◆FHB7Ku.g :02/02/22 17:20
>>614
2つ目 a(1)=2 a(2)=4 a(n+2)=(1/2)a(n)+3/2(n=1,2,3…) 

a(n+2)+pa(n+1)+q=p{a(n+1)+pa(n)+q}
とおけることを予想してみると、
a(n+2)=p^2*a(n)+pq-q
よってp^2=1/2,pq-q=3/2だから
(p,q)=(±1/√2,(3√2)/{2(-√2±1)}

したがって,{a(n+1)+pa(n)+q}は初項a(2)+pa(1)+q=4+2p+q,公比pの等比数列。
あとは、2つのp,qに対して、連立方程式ができてa(n)を求めればいいかと思います・・。

617 : ◆FHB7Ku.g :02/02/22 17:48
>>614
>こういった漸化式の解き方を途中式とともに教えてください。
とあるので・・。

パターン1
a(n+1)=pa(n)+q
α=pα+qを解いて,a(n+1)-α=p{a(n)-α}

パターン2
a(n+1)=pa(n)+qn+r
まずa(n+1)+A(n+1)+B=p{a(n)+An+B}となるA,Bを求める。(展開して比較)
そうすると{a(n)+An+B}は初項a(1)+A+B,公比pの等比数列となる。

パターン3
a(n+1)=pa(n)+qn^2+rn+s
この場合もa(n+1)+A(n+1)^2+B(n+1)+C=p{a(n)+An^2+Bn+C}となるA,B,Cを求めるだけ。
2と3を見て気づくけど右辺f(n)が多項式なら、f(n)の次数だけ,文字を設定すればいい。

パターン4
2項間漸化式 a(n+1)=pa(n)+qa(n-2)みたいなもの。
x^2=px+qが重解を持つときとそうでないときの2パターン。

パターン5
1個飛び漸化式a(n+2)=Aa(n)+B
a(n+2)+pa(n+1)+q=p{a(n+1)+pa(n)+q}とおいてp,qを出して,
a(n+1)+pa(n)+qを2通りで表して,
連立方程式からa(n+1)を消去し、a(n)を求めればよい。

こんなまとめでいいのか・・?アドバイスください。





618 :132人目の素数さん:02/02/22 18:35
>>617
いいと思いますよ。
こういう問題はたくさん解いていくしかない部分もあるし、
またある程度はパターン分けは仕方の無い部分もあるし。

ただ「なぜこういう解き方なのか?」という疑問がある人がいると思うので
それには「はじめに習うシンプルな『等差数列』『等比数列』の考え方に
帰着させたいからだ」ということなんだ、と認識してれば問題無いと
思われます。数列苦手な学生って折れが思ったよりいるんだよねー。

619 :132人目の素数さん:02/02/22 19:24
>>617
パターン5 の1つ飛びのって 単に 偶数項と奇数項が各々独立な
2つの数列だと考えられて パターン1 に帰着するんじゃないの?


620 :132人目の素数さん:02/02/22 19:45
>>617
a(n+1)=p a(n) + f(n) とかは
両辺を p^(n+1)で割って、
a(n)/p^n の階差数列がf(n)/p^(n+1)で与えられる
とみることもできて、
この階差数列の和をとることで一般項を得る って方法もあるよね。

3項間漸化式は行列を使った解き方もあるし。色々な解法を知っておくと
ひょんなとこで役にたつことがあるかも 知れません

621 :国語は得意だった:02/02/22 21:22
誰か線形空間について基礎から教えて!まったくよくわからず。


622 :132人目の素数さん:02/02/22 21:31
>>614、615
レス見て「あ゛っ」と思いましたよ、思いっきりΣにやられましたw
>>617
結構パターンがあるんですね。早速紙に写させてもらいます。

多くのレスありがとうございました。

623 :132人目の素数さん:02/02/22 21:31
>621
国語が得意なら教科書を買ってきて読むのがよろしぃ

624 :数学駄目工房:02/02/22 21:49
質問宜しいでしょうか。
俺、今学校でやってる数学(ユークリッド幾何?っていうんですかね?)
がサパーリ理解できません。
授業聞いてても、何でコレはコウなるの???って感じです。
おかげで3連続0点とりました(ネタじゃないです)。。。

で、最近以下の疑問が出てきたのですが、どなたか説明して
頂けませんか。ガッコーのセンセーは説明してくれませんでした。
おねがいします。

@1+1=2 これ、何でこうなるのですか。
A三角形の内角の和は何故180度になるのですか。
B0.999999999999999999999。。。とずっと
 書いてても1にはならないのですか。


625 :132人目の素数さん:02/02/22 21:55
>624
申し訳ないがネタと判断せざるをえない

626 :数学駄目工房:02/02/22 21:56
いえ、マジで分かんないんです。

627 :質問です:02/02/22 22:50
次の関数は正則であるかどうか判定せよ。正則なら導関数も求めよ。
1 e^z^2
2 sinZ
3 Z^3+3Z-8
   −
4  Z  Zのバー


アフォな俺にもわかるようにお願いします。

628 :高校生:02/02/22 23:47
瞬間部分積分法について知りたいです。
高校生は地道に部分積分…。って言うのは解かっているのですが、いずれ大学で習うのだったら、今マスターしておきたいし。
それとも高校の範囲では無理な計算なのですか?

google検索しても4件しか引っかからないもので。誰かお願いします。




629 :132人目の素数さん:02/02/22 23:54
瞬間部分積分法に該当するページが見つかりませんでした。

検索のヒント
キーワードに誤字・脱字がないか確かめてください。
違うキーワードを使ってみてください。
より一般的な言葉を使ってみてください。


630 :132人目の素数さん:02/02/22 23:58
>>628
瞬間部分積分って受験テクニックのひとつなのか?
大学の数学ではそんなもんやらねーよ。
安○亨氏あたりにメールしてきけば?

631 :132人目の素数さん:02/02/23 00:01
>>627
1.w=e^(z^2)=e^(x^2-y^2+i2xy)
 (∂x)w=(2x+i2y)e^(z^2)=-i(∂y)w

2.w=sin(z)=sin(x+iy)
 (∂x)w=cos(x+iy)=-i(∂y)w

3.w=(x+iy)^3+3(x+iy)-8
 (∂x)w=3(x+iy)^2+3=-i(∂y)w

1〜3はCauchy-Riemannの条件を満たすので正則。
導関数は、1.2ze^(z^2) 2.cos(z) 3.3z^2+3

4.w=\bar(z)=x-iy
 (∂x)w=1、(∂y)w=-iなので(∂x)w≠-i(∂y)w よって正則でない。

632 :132人目の素数さん:02/02/23 00:04
>>617
http://cheese.2ch.net/math/kako/974/974911042.html
の136〜を読んでみなYO。

633 :ばか野郎=1 ◆wncubcDk :02/02/23 01:41
>>597
その問題理解できました。どうもありがとう。

634 :ばか野郎=1 ◆wncubcDk :02/02/23 01:56
質問です

〔問題〕放物線y=x^2-2px+3p+5の頂点が直線y=2x+3上に存在
    するように、正数pの値を求めよ

〔解答〕y=x^2-2px+3p+5を基本形に変形すると(x-p)^2-p^2+3p+5
になる。この放物線の頂点(p,-p^2+3p+5)が直線y=2x+3上に
   存在するためには

-p^2+3p+5=2p+3
p^2-p-2=0
p=-1,2
p>0であるから p=2

〔質問〕放物線の頂点が直線上に存在するためには放物線の頂点の
    x座標とy座標を直線に代入するという考え方は正しいですか?

    また、この問いにおいて「正数」を求めなくてはいけないから
「p>0であるから p=2」となっていると自己解釈したのですが
    これは正しい解釈ですか?

〔この質問の領域〕高等学校数学T 二次関数

635 :132人目の素数さん:02/02/23 01:59
>>634
その解法で問題はないよ。

636 :ばか野郎=1 ◆wncubcDk :02/02/23 02:00
>>635
ありがとうございます。安心しました。

637 :132人目の素数さん:02/02/23 02:00
>>634
どちらも正しい。
そこまで解答作れるのに何故質問があるのか…


638 :ばか野郎=1 ◆wncubcDk :02/02/23 02:02
>>637
解答は模範解答なんですが、何故そうなるのかを知りたくて
質問しました。で、自分で考えてみて理由がこれで合ってるのかな
と思いました。


639 :132人目の素数さん:02/02/23 02:08
>>638
確かに俺にもそんな疑問があったときもあったな…
でもそんなときはy=2x+3上の点、
例えば(−1,1)(0,3)(1/2,4)(2,7)……
なんかを自分が納得するまで実際に代入してみてたな。
そのうち当たり前の事として理解できるようになった。

640 :ばか野郎=1 ◆wncubcDk :02/02/23 02:11
>>639
なるほど。そうやって確認することが重要なんですね。

ありがとう。

641 :132人目の素数さん:02/02/23 02:16
>>639
そうですね。そういうことを面倒くさがらずにやることが、
より理解を深めるのに必要でしたね。

642 :ばか野郎=1 ◆wncubcDk :02/02/23 02:41
質問です

〔問題〕2つの放物線y=x^2+2ax-2a・・・@、y=x^2+(a-1)x+a^2・・・A
    が共にx軸と共有点を持つように、定数aの値の範囲を定めよ。

〔解答〕2つの放物線@、Aが共にx軸と共有点をもつ条件は、@、Aに
    おいてx=0とおいた方程式が共に解を持つことである。

    方程式x^2+2ax-2a=0が解をもつ条件からD/4≧0
よってa^2+2a≧0 ゆえにa≦-2,0≦a・・・A

    方程式x^2+(a-1)x+a^2=0が解をもつ条件からD≧0
よって(a-1)^2-4a^2≦0 ゆえに-1≦a≦1/3・・・B

    共にx軸と共有点をもつ条件はA且つB
    ゆえに、求めるaの値の範囲は 0≦a≦1/3

〔質問〕何故、方程式x^2+(a-1)x+a^2=0が解をもつ条件からD≧0
    なのに(a-1)^2-4a^2≦0と不等号が変化しているのか教えて
    ほしいです。

〔質問の領域〕高等学校数学T 二次関数と二次不等式
    


643 :132人目の素数さん:02/02/23 02:48
-A≦1
ゆえに
A≧-1

これと同じだがだめか?

644 :132人目の素数さん:02/02/23 02:48
>>642
その部分は解答がまちがってる。
答えはあってるけど。

645 :132人目の素数さん:02/02/23 02:51
>642
よって(a-1)^2-4a^2≦0 ゆえに-1≦a≦1/3・・・B

答えにある値をなんでも良いから一つ入れるよろし

例えばa=0は-1≦a≦1/3を満たすけど

(a-1)^2-4a^2=1だから(a-1)^2-4a^2≦0 は成り立ってない

つまりこれは印刷ミスで、(a-1)^2-4a^2≧0で正しい。


646 :132人目の素数さん:02/02/23 02:52
正しくは…
(a-1)^2-4a^2≧0
a^2−2a+1−4a^2≧0
−3a^2−2a+1≧0
3a^2+2a−1≦0    ←ここで初めて不等号の向きが変わる。
(3a−1)(a+1)≦0
−1≦a≦1/3

647 :ばか野郎=1 ◆wncubcDk :02/02/23 02:52
>>644
これは参考書の模範解答なんですけど模範解答が間違いですか?

648 :132人目の素数さん:02/02/23 02:54
>>647
参考書には印刷ミスはつきもの。
どこの参考書?

649 :ばか野郎=1 ◆wncubcDk :02/02/23 02:56
>>645
なるほど。こういうミスは参考書でもあるんですか、やっぱり。

>>646
ありがとう。

ノートにメモします。

650 :ばか野郎=1 ◆wncubcDk :02/02/23 02:56
>>648
チャート式の白い色です。

651 :質問です:02/02/23 03:19
 {e^(-2s)}/{(s+1)^2+1}
の逆ラプラス変換
 L^-1[{e^(-2s)}/{(s+1)^2+1}]
がわかりません。どなたか解法をできるだけ詳しくお願いいたします!

652 : ◆FHB7Ku.g :02/02/23 04:44
>>642
おはようございます。模範解答の解き方が一番早いけど、グラフで解くことも可能です。
使えない別解だけど、応用効く方法なので見る価値あるかも・・。
y=f(x)=x^2+2ax-2a・・・ア
y=g(x)=x^2+(a-1)x+a^2・・・イ
とおく。
アよりy=f(x)はy'=0⇔2x+2a=0⇔x<-aでy'<0,-a<xでy'>0
イよりy=g(x)はy'=0⇔2x+(a-1)=0⇔x<(1-a)/2でy'<0,(1-a)/2<xでy'>0

∴ア,イがx軸と共有点を持つ⇔f(-a)≦0かつg((1-a)/2))≦0
⇔-a^2-2a≦0かつa^2-(1/4)*(a-1)^2≦0
⇔a(a+2)≧0かつ{a+(a-1)/2}{a-(a-1)/2}≦0
⇔a(a+2)≧0かつ(3a-1)(a+1)≦0
⇔0≦a≦1/3・・・答

653 :132人目の素数さん:02/02/23 05:00
>>652
二次関数の極値(を取るx)を微分して求めるのはナンセンスかモナー

654 :ばか野郎=1 ◆wncubcDk :02/02/23 05:03
>>652
おはようございます。今勉強してました。

なんか難しそう(w。ノートにとって昼に見てみます。
わざわざありがとう。

655 :132人目の素数さん:02/02/23 06:47
>>651

L{f(t-a)H(t-a)}
= exp(-as) * F(s) , a>=0
ここで
H(t) = 1 (t>=0), 0 (t<0),
L{f(t)} = F(s)

を用いて
f(t-2)H(t-2)
= L^-1{exp(-2s) * F(s)}

F(s) = 1/{(s+1)^2+1}とおくと、
L^-1{F(s)}
= exp(-t) * sin t = f(t)
から
f(t-2) = exp(2-t)*sin(t-2)
なので、
L^-1[{e^(-2s)}/{(s+1)^2+1}]
= exp(2-t)*sin(t-2)*H(t-2)
= exp(2-t)*sin(t-2) (t>=2), 0 (t<2)


656 : ◆FHB7Ku.g :02/02/23 07:13
>>652
そうですね。。
頭の中(計算)では平方完成で解いていたけどね・・。まあ、これは
3次関数や他の関数などにも応用が効くやり方ですよーという意味で・・。

657 :質問です。:02/02/23 11:46
私は現在アメリカ在住です。今回ロフトの改造計画中なんですが、センチ単位
で書いてある図面をもとに、フィート、インチ単位で木材を発注しなければな
りません。1インチ=2,54センチ、12インチ=1フィートなんですが、
エクセルで換算表を作りたいと思ってます。例えば、350cm = 11f5.8inch と
換算出来るような式を入力したいのです。なぜアメリカがいまだに12進法を
使っているのかは分かりませんので、聞かないで下さい。エクセルにそのまま
入れて使えるような式、御存じでしたら教えて下さい。

658 :132人目の素数さん:02/02/23 12:31
質問させてもらってよろしいでしょうか?

Y=A(X**a)+B{1+C(X**b)}[1-exp{-c(d**e)}]
の式から、X=?という形にしたいのですがどうしたらいいでしょうか?

さっぱりわかりません、もしよかったらお願いします.

659 :132人目の素数さん:02/02/23 12:40
>>657
A1にcmのデータが入っているとして
=TRUNC(A1/2.54/12) & "f" & INT((MOD(A1,12*2.54)/2.54)*10)/10 & "inch"

660 :132人目の素数さん:02/02/23 12:56
>>658
無理。近似値なら可。

661 :132人目の素数さん:02/02/23 13:16
考えてくださってありがとうございます。
近似値っていうのは、収束計算で求めるのでしょうか?

662 :132人目の素数さん:02/02/23 13:23
yes

663 :132人目の素数さん:02/02/23 13:31
やっぱりですか・・・。
収束計算ってまったくわからない。
よければ、どの方法使えばいいか教えてもらえませんか?
教えて君ばかですみません

664 :132人目の素数さん:02/02/23 13:54
y=ax^で、xの変域が-2≦x≦-1、yの変域が0≦y≦5
のときのaの値は?

よろしくどうぞ・・・

665 :664:02/02/23 13:57
xの変域は-2≦x≦1でした。すいません。

666 :132人目の索敵さん:02/02/23 14:00
>>664
y=ax^?
何乗してるの?

667 :664:02/02/23 14:02
2乗です・・・ミスだらけですいません。

668 :132人目の索敵さん:02/02/23 14:05
>>664
二次関数のグラフは描ける?
yの変域が0以上であることから、aの値は正だってのはいい?
あとはxが0から離れるほどyが大きくなることを考えると・・・

669 :664:02/02/23 14:33
>二次関数のグラフは描ける?
 yの変域が0以上であることから、aの値は正だってのはいい?

はい。そこまでは・・・

670 :132人目の索敵さん:02/02/23 14:48
>>664
じゃあ、x=-2からx=1までの範囲でグラフを描いてみて、グラフの
一番下がっているところが0、一番上がっているところが5になる
ようにすればいい。
グラフが一番下がっているときx=?
一番上がってるときx=?
そのとき、y=ax^2をつかってy座標を出してみよう。

671 :132人目の素数さん:02/02/23 15:01
>658
**というのは何?

672 :132人目の素数さん:02/02/23 15:03
http://homepage2.nifty.com/ikkyu/
2月21日

673 :664:02/02/23 15:03
一番上がってるとき
5=a(-2×-2)
=4a
a=5/4
・・・なのかなぁ・・・違うかなぁ・・・

674 :132人目の索敵さん:02/02/23 15:10
>>664
正解。自信もっていい。

675 :664:02/02/23 15:11
ありがとうございました・・・
フゥー・・・一時間以上かけちった・・・

676 :132人目の索敵さん:02/02/23 15:15
>>664
一旦パターンを会得したら次からはスラスラといけるよね。

677 :質問です:02/02/23 15:16
すみません。
棒グラフについてなのですが。

 棒同士がくっついている棒グラフ
 棒同士が離れている棒グラフ

この二つは見やすさなどではなく、
何か内容的な意味があって使い分けられているのでしょうか?

678 :664:02/02/23 15:18
>>676
はい。来月の受験がんばります。ご覧の通りレベルは低いとこですが・・・

679 :132人目の素数さん:02/02/23 16:03
ド・モアブルの定理なんですが
(1/1+i)6乗の値をどうやってもとめたらいいか分かりません。
教えてください。

680 :132人目の素数さん:02/02/23 16:15
>679
とりあえず>4を見て式の書き方から勉強してくれ

681 :132人目の素数さん:02/02/23 16:16
あのさ【リスクヘッジ〜二股をかける】ってスレ
があるんだけど、まあ二股あけて失恋の傷を軽減しようって内容。
そこでさ、本当にリスクヘッジになるのか?と思って、
成功する為の数式考えてみたんだが、高等数学は苦手な為、
どうも自信がない。そこで達人の意見を聞いてみようと思いまして…

1/pのn乗>c-ns(n≧2)

(p:浮気発覚リスク、n:人数、c:信用定数、s:疑惑値
pのn乗:総発覚リスク、1/pのn乗:安心度)

としたんだが、もっと改良できそうだ。

682 :132人目の素数さん:02/02/23 16:20
>681
だから>4を見れ馬鹿

683 :132人目の素数さん:02/02/23 16:24
>>682
おおっと、馬鹿扱いされたよ。
親切そうなスレと勘違いした、俺は確かに馬鹿だな。


684 :370*:02/02/23 16:25
>>679 さん

1/(1+i)=(1-i)/(1+i)(1-i)=(1-i)/2 として、
極形式に直しド・モアブルの定理を適用。

ちなみにド・モアブルの定理はEulerの式
e^(iφ)=cosφ+isinφより明らかですね。
Eulerの式で三角関数の加法定理も証明できます。

()はちゃんとつけましょうね。



685 :679:02/02/23 16:36
>>684さん
何故累乗が負に変わるんですか?

686 :132人目の素数さん:02/02/23 16:48
>671さんへ。
ありがとうございます。
**?っていうのは、?乗のことです。
わかりにくくて、ごめんです。

一応Newton法でやってみることにはしましたが、
うまくいくかどうかはまだわかりません。

687 :132人目の素数さん:02/02/23 18:40
>>685
それ、どうゆうこと?

688 :685:02/02/23 19:09
>>687
解答の全文なんですが
1+i=√2(cos45+isin45)であるから
(与式)={√2(cos45+isin45)}-6乗
=(√2)-6乗{cos(-270)+isin(-270)}
=i/8
とかいてあるんですが意味が分かりません教えてください。

689 :132人目の素数さん:02/02/23 19:33
>>685
>>688

{1/(1+i)}^6 = (1+i)^(-6)

だから

690 :688:02/02/23 19:57
>>689
ありがとうございます

691 :質問です:02/02/23 20:15
次の問題の証明が分かりません。

整数の任意の部分集合が下に有界ならば最小元を持ち、上に有界ならば最大元を持つ。

整列性を使って証明しろとのことです。
どなたかご教授下さい。

692 :370*:02/02/23 20:22
>>688さん
習いたてでしょうか?がんばってくださいね。

>>691さん
Weierstrassの定理の特別な場合でしょうか?
詳しい方おられます?

693 :132人目の素数さん:02/02/23 20:34
>>691
>>692
というか整数なんだから当然じゃねーの?

694 :691:02/02/23 20:38
>>692
Weierstrassの定理というのは聞いたこともないです。
教科書の最初の方の演習問題だったような気がするので
それほど難しくないだろうと思ってたのですが。

しかし、何の教科書だったか忘れた…

>>693
私も当然だと思います。だから証明しろといわれても…どうしたらよいのかちょっとわからなくて。

695 :370*:02/02/23 21:08
>>691さん

693さんと私も同感です。一応、Weierstrassの定理書いておきます。

「実数全体の集合Rの部分集合Mが上に(下に)有界であればMの上限(下限)
が存在する。」

Cantorの公理から導かれる基本定理です。



696 :691:02/02/23 21:29
>>693
>>695
ありがとうございます。
たぶん私がつまずいてる所が初歩すぎるのだと思います。

あと何の教科書だったかわかりました。
「代数系入門」松坂和夫著の第1章の問題2でした。

697 :お願いします:02/02/23 21:35
半径√10/2(分母2、分子√10ということです)の円に内接する三角形ABCは、面積が1であり、2sin(A+B)sinC=1を満たしている。

 1.sinCの値を求めよ

 2.三角形ABCの3辺の長さを求めよ
 
 という問題なんですが、1はできました(sinC=1/√2)が2はできません・・・。


698 :132人目の素数さん:02/02/23 21:44
>696
整列性って何のことだか分かってる?

699 :697:02/02/23 21:59
ageとかないと。

700 :691:02/02/23 22:01
>>698
ある集合の任意の部分集合が必ず最小元を持つことを
整列性と呼ぶのだと思っています。

>>691の問題で言っている整列性は自然数の整列性のことのようです。
つまり自然数の任意の部分集合は最小元を持つということです。
これは自明なものとして使っても良いみたいです。

701 :132人目の素数さん:02/02/23 22:02
>>697
とりあえず方針だけ。
cosCの値を出す。
三角形の面積が 1 だから、S =(ab SinC)/2 から、ab の値を出す。
正弦定理で c の長さは出るので、余弦定理で c^2 = a^2 + b^2 -2ab cosC
で、a^2 +b^2 の値を出すと、これらから a+b の値がわかる。
a+b と ab の値から a と b を求める。

702 :701:02/02/23 22:10
2√2、1、√5 と出たが。

703 :697:02/02/23 22:15
>>701
答えが1つしか出てきません・・・。C=135°の時どうしてもくるってきちゃうYO!

704 :697:02/02/23 22:18
>>702
 C=45°、135°だから答えが2つ出てきませんか?

705 :701:02/02/23 22:30
C=135°のときは当てはまらないよ。
a^2+b^2=1 と ab=2√2 だよね。
でも、相加相乗で、a^2+b^2=1 のとき
ab = √a^2*b^2≦(a^2+b^2)/2 =1/2
だから
(もしくは、b=2√2/a として、a^2+b^2=1 に代入した4次方程式は解を持たないから)

706 :697:02/02/23 22:43
>>705
おぉ〜、スゴヒ・・・。相加相乗なんて頭にもなかったYO!ありがとうございました!
あと702はb、a、cの順で並んでますよね?

707 : ◆FHB7Ku.g :02/02/23 22:44
>>697
1.
A+B=π-Cより
2sin(A+B)sinC=1⇔2(sinC)^2=1
∴sinC=1/√2・・・答

2.
△ABCの外接円の半径をRとするとR=(√10)/2
c=2RsinC=√5
またcosC=±1/√2
余弦定理より
5=a^2+b^2-2ab(±1/√2)=a^2+b^2干√2*ab
S=(1/2)absinC=1よりab=2√2
よってa^2+b^2=5±4
a+b=√(4√2+5±4)

a+b=√(9+4√2)=1+2√2のとき
t^2-(1+2√2)t+2√2=0
t=1,2√2

a+b=√(1+4√2)のとき
t^2-√(1+4√2)t+2√2=0
これは実数解を持たない。

よってC=π/4であり
AB=√5,BC=1,CA=2√2
またはAB=√5,BC=2√2,CA=1・・・答

708 :701:02/02/23 22:47
上でも出てるけど、a と b は決めようがないよ。与えられた条件が対称的だから。
(a と b の長さを入れ替えても成り立つの)

709 :132人目の素数さん:02/02/23 22:50
ジョーカーを抜いた52枚のトランプから任意に5枚のカードを引いたとき
それがポーカーの役になっている確率を求めよ。

って問題を馬鹿にも分かるようにどなたか教えてください…

710 :132人目の素数さん:02/02/23 22:56
>>709
1/2らしい。検索すれ。

711 :132人目の素数さん:02/02/23 22:59
>709
ttp://web2.incl.ne.jp/yaoki/poker.htm
ttp://web2.incl.ne.jp/yaoki/apoker.htm

712 :697:02/02/23 23:00
>>707
2.の八行目のa+b=√(4√2+5±4)はどうやってだしたの?あとπとはなんじゃらホイ。

713 :132人目の素数さん:02/02/23 23:06
sinθ

714 : ◆FHB7Ku.g :02/02/23 23:06
>>712
ab=2√2・・・ア
a^2+b^2=5±4・・・イ
イより(a+b)^2-2ab=5±4
∴(a+b)^2=4√2+5±4
a+b=√(4√2+5±4)

π・・パイのことです。π/4=45°です。

715 :132人目の素数さん:02/02/23 23:12
>>691
おおまかに・・・。
自然数の任意の空でない部分集合が上に有界ならば最大元を持つのは
その整列性からわかる。
自然数は自然に整数の部分集合として含まれてると。
(わかりやすいので「正の整数」「負の整数」ということにするけど、ほんとは定義すべきだけど)
整数に入れた順序は、次の性質を満たしている:
a > b ⇔ -a < -b
さて、整数の任意の空でない部分集合が下に有界とする。
負の整数がなければ、自然数の整列性から明らか。
負の整数があれば、最小元は必ず負の整数の中にあるので、負の整数だけを
考えればよい。
で、すべてに「-」をつけるとその集合は自然数の集合で、上に有界。
よって、最大元を持つ。これの「-」をつけたものは元の集合の最小元。
以上を代数的に厳密にやる。



716 :132人目の素数さん:02/02/23 23:15
>>709
すべての事象.... 52C5
@ワンペアになる事象 13C1x4C2x12C1x4C1x11C1x4C1x10C1x4C1
Aツーペアになる事象 13C2x4C2x4C2x11C1x4C1
Bスリーカードになる事象 13C1x4C3x12C1x4C1x11C1x4C1
Cフォーカードになる事象 13C1x4C4x12C1x4C1
Dフルハウスになる事象 13C1x4C3x12C1x4C2
Eストレートになる事象 (4C1)^4x10
Fストレートフラッシュになる事象 4x10
Gフラッシュになる事象 4x13C5

ここでEFGで重複があるから、
役の事象の合計:@+A+B+C+D+E+G-F
かな?

717 :132人目の素数さん:02/02/23 23:17
716
ごめん
Eストレートになる事象 (4C1)^5x10
だね。この分だとほかにも間違っていると思う。

718 :経営科学:02/02/23 23:35
ある会社で製品AとBを生産しようとしていて、製品Aを10kg作る為には、原料が9kg、電力が4kwh、労力が
3人日だけ必要である。製品Bを10kg作るには、原料が4kg、電力が5kwh、労力が10人日だけ必要である。ところが、
今この会社で利用出来るのは、原料が360kg、電力が200kwh、労力が300人日までである。製品Aは10kgについて、
7万円の利益を生み、製品Bは10kgについて、12万円の利益を生む事が分かっている。利益が最大になるように、製品Aと製品B
の生産高をきめたい。
(1)上の条件に対する総表を製品Aを10xkg製品Bを10ykg生産するとして作成せよ。
(2)スラック変数をu,v,wとして(x,y,u)を基底とするsimplex tableauをつくれ。

ってどー?
本気でお願いします。人生が・・・

719 :計算おんち:02/02/23 23:45
ここにいる天才のみなさま、私に金利の計算の仕方を教えて下さい。
200万を5年で返します。金利が3,5%です。私でも解かる
計算式で教えて下さい。

720 :132人目の素数さん:02/02/23 23:54
>719
で、何を知りたいの?

721 :計算おんち:02/02/23 23:57
>720
計算の仕方をしりたいのです。宜しくお願いします。

722 :691:02/02/24 00:00
>>715
大分わかってきました。

正数において「上に有界な集合は最大元を持つ」というのと
負数において「下に有界な集合は最小元をもつ」というのは
なんというか表裏一体になっていて一方が言えると他方も言えるのですね。
双対概念(?)でしたっけ…
あとは負数<正数なので最小元を考えるときは負数のみを考えると。

なんとかできそうな気がします。
どうもありがとうございました。

723 :132人目の素数さん:02/02/24 00:00
>>721
だから何を計算したいの?
一ヶ月あたりの返済額か?
だったら最初からそう書けよ。
数学板の住民はそういう
曖昧な質問は嫌いなんだ。

724 :132人目の素数さん:02/02/24 00:03
>>723
金利の計算の仕方を教えてと書いてあるので
この3.5%という値が適当であるかどうか
適当でないならいくらに設定すれば良いか
ということをどうやって求めればいいかを聞いているのでは?(藁

725 :132人目の素数さん:02/02/24 00:04
赤、青、白、黒の玉がありそれぞれA〜Dが書いてある。(つまり計16個)
この16個の中から4つを取り出すとき少なくともA、B、Cのかいてある玉が含
まれる確率を求めよ。
なんですけど。
自分は 4C1・4C1・4C1・13C1/16C4=832/1820と考えたの
ですがどこが違うのでしょう?
どうも正解は544/1820らしいです。入試前で気になってしかたありませ
ん(泣)
どなたかよろしければ教えてくださいm(¥¥)m



726 :計算おんち:02/02/24 00:08
>723
一ヶ月あたりの返済額です。宜しくお願いします。


727 :132人目の素数さん:02/02/24 00:11
自然数nに対し分母がn以下であるような既約分数のうちで、0以上1以下のものすべてを
大きい順に並べた数列F_nを考える。例えば、F_3 : 0/1, 1/3, 1/2, 2/3, 1/1 。
またN以下の自然数でNと互いに素なものの個数をφ(N)とすると、数列F_nの項数は一般に

Σ[k:1,n]φ(k)+1

で表せる。…これマジ?


728 :132人目の素数さん:02/02/24 00:14
>726
利子の付き方は何ヶ月毎ですか?
それとも上昇連続ですか?
返済は期初払い?期末払い?


729 : ◆FHB7Ku.g :02/02/24 00:19
>>725
(A,A,B,C)をひくのは4C2*4C1*4C1
(A,B,B,C)をひくのは4C2*4C1*4C1
(A,B,C,C)をひくのは4C2*4C1*4C1
(A,B,C,D)をひくのは4*4*4*4
よって{(4C2*4C1*4C1)*3+4^4}/16C4=544/1820・・・答

730 :132人目の素数さん:02/02/24 00:23
>>725
729さんに先を越された。
ABCが一つずつ出て、
残りの1つがABCのいずれかの場合、
その計算だと、同じ記号のものが区別されていることになる。
だから、残りの1つがABCの場合と、Dの場合に分ける必要がある。

731 :132人目の素数さん:02/02/24 00:25
>729さんありがとうございます。
その答えは理解できるのですが、自分の答えはどこがおかしいのでしょうか?
どこかで重複がしょうじているみたいなんですが…

732 : ◆FHB7Ku.g :02/02/24 00:26
>>725
725さんの(4C1)^3*13C1
の式なんですが,だぶっているところがあります・・。
「赤Aをひく」*「赤Bをひく」*「赤Cをひく」*「青Aをひく」と
「青Aをひく」*「赤Bをひく」*「赤Cをひく」*「赤Aをひく」は
同じことで,最後の13個から1個取るというところが,だぶって数えている
原因でだと思います。。

733 :725:02/02/24 00:29
>730さんありがとうございます。
>729さんすいません

734 :>732:02/02/24 00:32
なるほど!非常によく理解できました。
夜中にすいませんでした。

735 :132人目の素数さん:02/02/24 00:37
>>727
既約分数ですから、分母と分子は互いに素な自然数かと・・・。

736 :ばか野郎=1 ◆wncubcDk :02/02/24 01:19
質問です

〔問題〕0≦x≦2を定義域とする関数y=3x^2-6ax+2の最大値
    および最小値を次の(1)〜(5)の場合について
    求めよ。
    (1)a≦0(2)0<a<1(3)a=1(4)1<a<2(5)2≦a

〔解答〕y=3(x^2-2ax+a^2)-3a+2
=3(x-a)^2-3a^2+2

関数y=3x^2-6ax+2のグラフは下に凸で頂点(a,-3a^2+2)
軸x=aの放物線である。また、x=0のときy=2、x=2の時
    y=-12a+14それぞれの場合のグラフから、最大値と最小値
    およびそれらを与えるxの値は次の表のようになる。
    
    (1) xの値 2 (2)xの値 2 (3)xの値 0.2
      最大値 -12a+14 最大値 -12a+14 最大値 2
      xの値 0 xの値 a xの値 1
      最小値 2 最小値 -3a^2+2 最小値 -1
    
    (4) xの値 0 (5) xの値 0
最大値 2 最大値 2
xの値 a xの値 2
最小値 -3a^2+2 最小値 -12a+14

〔質問〕関数y=3x^2-6ax+2を基本形に変形して頂点と軸を求めて
    定義域から、yの値x=0のときy=2、x=2の時y=-12a+14を
    求めるところまではわかったのですが、そこから理解
    できません。そこからのことを教えてほしいです。

〔質問の領域〕高等学校数学T 二次関数 北海道薬科大の問題

737 :お願いします:02/02/24 01:20
a1>0,a2>0とする。

A=a1+a2、B=1/a1+1/a2とおく時、A+B≧4を示せ。

738 :名無し:02/02/24 01:23
>>737
 あ

739 :tr:02/02/24 01:28
>>727 さん
F_n をならべかえれば
  0 | 1/1 | 1/2 | 1/3, 2/3 | 1/4, 3/4 | 1/5, …
のようになりますから
  F_n = 1 + φ(1) + φ(2) + … + φ(n)
     = 1 + Σ [k=1,n] φ(k)
ですよね。

>>737 さん
A + B = (a1 + a2) + (1/a1 + 1/a2)
    = (a1 + 1/a1) + (a2 + 1/a2)
    ≧ 2√{a1*(1/a1)} + 2√{a2*(1/a2)} = 4
(等号成立は, a1 = 1, a2 = 1 のとき)

740 :737:02/02/24 01:40
>>739
ありがとうございました。

741 :質問です:02/02/24 01:47
遅れてすいません、>651の逆ラプラス変換の問題を解いてくれた>655さん、有難うございました。

742 :tr:02/02/24 01:47
>>736 = ◆wncubcDk さん
# max・min をとる x の候補は, 変域の両端 or 軸ですが,
# 軸と変域の位置関係により (1)〜(5) の場合わけが必要

(1) の場合                   | |  /|
  軸は, 変域に含まれず左側にある   | |  / |
ので, 図を描く (重要!) ことにより     | |/ |
  max は x=2 のとき           \|/|  |
  min は x=0 のとき            a  0  2
とわかりますね。(残りも同じ要領です)

743 :ばか野郎=1 ◆wncubcDk :02/02/24 01:54
>>742
図を書くことが重要なんですね。もう少し考えてみます。
わざわざありがとうございました。

744 :ばか野郎=1 ◆wncubcDk :02/02/24 02:10
すみません736の問題まだ理解できません。

手順を教えてくれるとわかるかも知れないのでよろしくお願いします
理解できたのは

放物線を基本形に直す→軸と頂点の座標を求める→0≦x≦2の時のyを求める

までです。

745 :132人目の素数さん:02/02/24 02:26
>744
今の場合、放物線は下にとがった形
xの範囲がどうであれ、放物線全体を見渡したときに
最小値は頂点の所


従って、最小値を考える時に、頂点のx座標が、問題になっている区間に入っていれば
ここが必ず最小値になります。

今の場合 0≦x≦2という区間で頂点のx座標はaなので
0≦a≦2であるかそうで無いかで最小値が変わる。

もし考えている区間に頂点が含まれてない場合は
下にとがった放物線の場合、頂点より右側はいつも増加してて
頂点より左側はいつも減少してるので
最大値と最小値は、考えている区間の端っこということになります。

746 :tr:02/02/24 02:27
>>744 = 野郎=1さん
(2) 0 < a < 1 の場合, 図を描くに際し
  x軸方向の大小 : 0 < a < 1 < 2
だけは, わかっています。 そこで 1 が,
「変域のド真ん中」 であることに注意して作図します。

  |  |  |  /|  このようにグラフが描ければ
  |  |  | / |  max・min の位置はいわずもがな。
  |  |  |/ |
  |\|/|  |  # max は, 軸からより遠いほうの端
  0 a 1  2 # min は, 軸 or 軸により近いほうの端

747 :ばか野郎=1 ◆wncubcDk :02/02/24 02:32
>>745-746
深夜に色々ありがとう。今から読ませていただきます。


748 :てつ:02/02/24 02:45
出来れば朝までに回答をお願いします。

平面上の四角形ABCDの内角はどれも180°より小さいとする.
AB↑・BC↑=BC↑・CD↑=CD↑・DA↑=DA↑・AB↑
が成立するとき,四角形ABCDは長方形であることを示せ.

どうも証明ニガテで・・・。

749 :ばか野郎=1 ◆wncubcDk :02/02/24 03:18
736の問題ですけど、ついに体の底から理解できました!

ありがとう。ヒント下さった皆さん。

うおおおおおおお、一日中考えてたよ〜(w。

748さんお邪魔してごめんなさい。

750 :132人目の素数さん:02/02/24 03:29
どうかお願いします。

自然数1,2,・・・,nをある順序に並べ替えたものの1つをa(1),a(2),・・・,a(n)とし、
他の1つのものをb(1),b(2),・・・b(n)とするとき、a(i)+b(i)=n+1である。
このときΣ_[i=1,n](a(i)-2b(i))^2を求めよ。

751 :132人目の素数さん:02/02/24 03:38
>748
矢印省略します。

AB・BC=BC・CDよりBC・(AB−CD)=0
CD・DA=DA・ABよりDA・(AB−CD)=0

AB=CDとすると辺BCと辺DAが交わってしまうためAB−CD≠0でなければならない(☆)
※つまり、ABCDという順序で頂点を結んでも四角形にならない


BCとDAはともにAB−CDと直交するのでBCとDAは平行

同様に
ABとCDも平行
つまり四角形ABCDは平行四辺形

BC=aDA
AB=bCDとおく(☆の条件よりa,bは1ではない)

abCD・DA=aCD・DA=CD・DA=bCD・DA
CD・DA≠0とすれば
ab=a=1=bとなるためCD・DA=0でなければならない
つまり、辺CDとDAは直交しており
四角形ABCDは長方形である。

752 :132人目の素数さん:02/02/24 03:47
>750
a(i)=n+1-b(i)
Σ(n+1-3b(i))^2=Σ{(n+1)^2 -6(n+1)b(i)+9b(i)^2}
=n(n+1)^2-6(n+1)Σb(i)+9Σb(i)^2
b(i)の順序を1,・・・nに戻して
=n(n+1)^2-6(n+1)Σi+9Σi^2

753 :132人目の素数さん:02/02/24 03:47
>>749
「体の底から理解した」か・・・いい言葉だ(w

754 :132人目の素数さん:02/02/24 03:58
>752
>b(i)の順序を1,・・・nに戻して
ってどういうことですか。

755 :132人目の素数さん:02/02/24 04:01
>754
b(i)の定義は自然数1,2,・・・,nをある順序に並べ替えたものなのだから
Σb(i)はもとの順番で足してもいいってこと

もちろんa(i)を消した後のΣ(n+1-3b(i))^2の段階でb(i)の順序を戻してもかまわない

756 :てつ:02/02/24 05:29
751さん、どうも有難うございました。また分からない問題があったらお願いします。

757 :けん:02/02/24 05:40
はじめて質問させていただきます。早めの回答を!!

☆1g、2g、4g・・・・・、2^n-1g(←2のn-1乗c)の分銅が
各1個あれば、これらを組み合わせて1gから(2^n−1)g(←2 のn乗−1c)までの1gごとの重さが作られることを示せ





758 :132人目の素数さん:02/02/24 05:43
>>757
2進数って知ってる?

759 :けん:02/02/24 05:45
知りません。何ですか?教えて下さい。

760 :132人目の素数さん:02/02/24 05:51
>>757
とりあえず帰納法

761 :けん:02/02/24 06:00
出来れば証明もお願いしたいのですが。ごめんなさい、数学超ニガテでして・・・。

762 :132人目の素数さん:02/02/24 06:39
>757
とりあえず括弧の使い方を覚えてくれ
1g、2g、4g・・・・・、2^(n-1)gの分銅があって
1gから((2^n)−1)gまではかれるときに

2^nグラムの分銅が1個あれば
少なくとも1グラムから2^nグラムまで計れる

ここから先
2^nグラムの分銅はおいたままにして他の分銅で
1gから((2^n)−1)gをはかれば

(2^n)+1グラムから(2^n)+(2^n)-1グラムまで計れることになるので
1グラムから(2^(n+1))-1グラムまで計れるのは当然

763 :けん:02/02/24 06:49
分かりました。有難うございました。

764 :名無し募集中。。。:02/02/24 09:26
登録IDからのパス生成
4444ECで[edx]にパスを入れてます
(@*2*9)+(A*3*9)+(A*1C8)+(B*4*9)+(B*2*1C8)+(C*5*9)+(D*6*9)+(D*1C8)+(E*7*9)+(E*2*1C8)=この16進の計算の答を10進に直す
ID RRRR55

おねがいできますか?

765 :132人目の素数さん:02/02/24 09:49
次の複素数の値を求めよ

(1+√3i)^4+(1-√3i)^4
なんですが答えを見ても分かりません。

答えの全文です
1+√3i=2(cos60+isin60),
1-√3i=2{cos(-60)+isin(-60)}であるから
(与式)=2^4(cos240+isin240)+2^4{cos(-240)+isin(-240)}
=2・2^4・cos240=-16

特に最後の行の意味が分かりません。お願いします。

766 :132人目の素数さん:02/02/24 10:00
>>765
0<=x<=2πで
cosx+cos(-x)=2cosx
sinx+sin(-x)=0
です

767 :765:02/02/24 10:11
>>766
ありがとうございました

768 :眠男:02/02/24 11:30
>>ばか野郎さん
グラフ・図を書くと、一気に理解できる問題は数多くあります。
書けるものはとりあえず書いてみる、くらいの気持ちでやると
いいですよ。

769 :Sandy:02/02/24 11:31
♪私と一緒にお小遣い貰いませんか♪
私はここで毎月、大好きな温泉代を稼いでいます。

http://goo.gaiax.com/home/annarisapapa

ここでお待ちしてま〜す。
Sandy

770 :132人目の素数さん :02/02/24 12:02
ちょっと解けないです
他の人まかせた。。。

771 :727:02/02/24 12:30
>>trさん

あ…。俺ってバカ。

ありがとう!

772 :132人目の素数さん:02/02/24 13:07
>752
最終的な答えはどうなりますか。

773 :132人目の素数さん:02/02/24 13:25
>772
ΣiとΣi^2を等差数列の和の公式と二乗和の公式で計算して
整理するだけ
それくらい自分でやれ


774 :教えてください:02/02/24 13:40
極限がよくわかりません。
誰かわかりやすくお願いします。

1)lim_[z→i] z-i/z^2+1
2)lim_[z→2i]z^2-iz+2/z-2i
3)lim_[z→i] z-i/z^3+1




775 :132人目の素数さん:02/02/24 13:57
1)
(z-i)/(z^2+1)
=(z-i)/(z+i)(z-i)
=1/(z+i)
[z→i]1/(z+i)
=1/2i
=-i/2

2)
(z^2-iz+2)/(z-2i)
=(z-2i)(z+i)/(z-2i)
=z+i
[z→i]z+i
=2i

3)
[z→i](z-i)/(z^3+1)
=0

3)だけ意味が分かりません
普通に計算できるし

776 :ひよこ名無しさん:02/02/24 14:24
誰か、
@32uy-73y+120≧44u(27y-29)+13
A-43u(23uy-12)≦38uy+5
連立不等式解いてくれ
ただし、@Aの式を同時に成り立たせてください


777 :132人目の素数さん:02/02/24 14:38
>776
変数はどれだ?

778 :質問です:02/02/24 14:57
確率変数Xが一様分布U([-π/2,π/2])に従うとき、Y=sinXで定義される確率変数Y
の確率密度関数g(y)をyを区間に分けて求めよ。ただし、Xの密度関数f(x)は次で
与えられる。
f(x)=1/π ( |x|≦π/2 )
f(x)=0 ( |x|>π/2 )


779 : :02/02/24 15:03
>>777
xとyをといて

780 :132人目の素数さん:02/02/24 15:03
>779
xなんてどこにも無いぞ

781 :132人目の素数さん:02/02/24 15:13
登録IDからのパス生成
4444ECで[edx]にパスを入れてます
(@*2*9)+(A*3*9)+(A*1C8)+(B*4*9)+(B*2*1C8)+(C*5*9)+(D*6*9)+(D*1C8)+(E*7*9)+(E*2*1C8)=この16進の計算の答を10進に直す

これ解いてくれ〜

782 :132人目の素数さん:02/02/24 15:37
>>779
neta

783 :質問です。:02/02/24 15:44
複素数の問題で、  

複素数zが|z|=1の時、点wはどんな図形を示すか
w=1-iz/1-z


がわかりません。
できたら途中式みたいな物も書いてもらえると助かります。


784 :132人目の素数さん:02/02/24 16:30
>>783
w=(1-iz)/(1-z)
(1-z)w=1-iz
w-wz=1-iz
iz-wz=1-w
(i-w)z=1-w
z=(1-w)/(i-w)…※
※を|z|=1に代入して、
|(1-w)/(i-w)|=1
(|1-w|)/(|i-w|)=1
|1-w|=|i-w|
|w-1|=|w-i|
wは、複素数平面上で、両端を1,iとする線分の垂直二等分線を示す。

785 :783:02/02/24 16:36
>>783
ご丁寧にありがとうございました!!感謝。

786 :783:02/02/24 16:37
>>785>>784さんにでした。鬱打

787 :132人目の素数さん:02/02/24 16:38
>>778
y= sin x , だから dy = cosx dx
|x|≦π/2で cos x = √(1-y^2) だから dx = dy/√(1-y^2) …[i] が成立する。

x が |x|≦π/2満たし、ある特定の区間 A に入っている確率は 1/π∫_A dx で
この確率は [i] より 1/π∫dy/√(1-y^2) …[ii]に等しい。

[ii] は y の確率密度関数が
g(y)=1/{π√(1-y^2) } (for |y|≦1) を意味していて また当然
g(y)= 0 (for |y|>1)
が成立するので これが答え。

注) g(y) は |y|=1 で発散してますが それを積分して得られる確率は有限で
問題ありません。

788 :132人目の素数さん:02/02/24 16:46
因数分解なんですが、問題の解説に

問題:2x^2-5xy-3y^2+3x+5y-2 xについて整理

=2x^2-(5y-3)x-3y^2+5y-2


  -3y^2+5y-2=-(y-1)(3y-2) であるから、


=2x^2-(5y-3)x-(y-1)(3y-2)

 1*2 と -(y-1)(3y-2) の、たすき掛けで -5y+3 とする


 1  -(3y-2)→-6y+4
  ×
 2  y-1→ y-1
 ___________
        -5y+3


={x-(3y-2)}{2x+(y-1)}

=(x-3y+2)(2x+y-1)答

とあったんですが、

6行目なんですが、どこからどうやって 1*2 が出てきたのかサッパリ解りません。
解説お願いします

789 :132人目の素数さん:02/02/24 16:56
>788
2x^2-(5y-3)x-(y-1)(3y-2)

x^2の係数2(=1*2)

定数項-(y-1)(3y-2)
でのたすきがけ

790 :774:02/02/24 17:18
>775  ありがとうございました。
   3の問題、lim_[z→i] z-i/z^3+iの間違いでした。
   これってどうやって解くんでしょう。
   何回もすみませんが、どなたかお願いします。


791 : ◆FHB7Ku.g :02/02/24 17:25
>>790
775さんのやり方を真似すると,
z^3+i=z^3-i^3=(z-i)(z^2+iz+i^2)
だから
lim_[z→i]1/(z^2+iz+i^2)=1/(-1-1-1)=-1/3・・・答
でしょうか?


792 :774:02/02/24 17:35
>791
了解です!ありがとうございました。


793 :132人目の素数さん :02/02/24 18:09
複素積分なんですがよろしくお願いします。

1. ∫c zdz C:z=t+it^2 t∈[0,1]

2. ∫c e^zdz C:z=t+it t∈[0,π]

794 : ◆FHB7Ku.g :02/02/24 18:12
>>788
>>
2x^2-5xy-3y^2+3x+5y-2
の因数分解は,模範解答のようにxかyについて整理して,たすきがけするという方法が一番正しくて
速い方法なんですが,高校受験的な解き方も一応カキコしときます。(中学の範囲内での解き方)

(1)
まずはじめにx^2,xy,y^2の部分の因数分解をする。
2x^2-5xy-3y^2=(2x+y)(x-3y)

(2)
与式=(2x+y)(x-3y)+3x+5y-2となる。次に( )内の1つの因数である2x+yを後半部分で作る。
(2x+y)(x-3y)+(2x+y)+x+4y-2 となる。そして2x+yで前半部分をくくって部分的に因数分解する。
(2x+y){(x-3y)+1}+x+4y-2=(2x+y)(x-3y+1)+x+4y-2となる。

(3)
次にまた(2)と同じことを繰り返す。すなわち2x+yを後半部分で作る。
(2x+y)(x-3y+1)+x+4y-2=(2x+y)(x-3y+1)+(2x+y)-x+3y-2となる。そして同様に2x+yで前半部分をくくって部分的に因数分解する。
(2x+y){(x-3y+1)+1}-x+3y-2=(2x+y)(x-3y+2)-(x-3y-2)が得られ,これを因数分解して
(2x+y-1)(x-3y+2)が得られる。

はじめに因数分解すると(ax+by)(cx+dy)+ex+fy+gとなるんですが,
(ax+b)でくくるとき,後半部分ではみ出してくるxの係数がなるべく小さく
なるようにk(ax+b)を作るのがコツ。この問題の場合はe=3,a=2だから
k=1を2回繰り返せば終わるということもわかる。(うまく説明できなくてすいません)
高校受験の方法は,複雑で面倒な方法だと思ったりしましたが。(塾の雑談で聞いた方法)
でもこの方法は「中学の範囲」内だそうですよ。

795 :132人目の素数さん:02/02/24 18:28
C(複素数)内の領域 D の部分集合 A が
開かつ閉集合であれば実は A = D である。

という記述の中ででてくる
開かつ閉集合
というもののイメージがよくわかりません。
一体どういうものなのでしょうか?
実際の例なんかはあるのでしょうか
よろしくお願いします。

796 :132人目の素数さん:02/02/24 18:39
>795
開集合の公理はやった?

797 :132人目の素数さん:02/02/24 19:49
数学でイメージをとらえたかったら定義を論理的に追うことです。
他人にイメージを聴いてわかったきになるのは、わからなくなる
早道。
自分自身と空集合以外、開かつ閉部分集合がない、というのが
連結であることの定義。領域は連結だから A = D または A は
空集合。

798 :788:02/02/24 19:50
>>789
激しくありがとうございました

799 :132人目の素数さん:02/02/24 20:46
795 です。
距離空間Sの部分空間Oが次の性質を満たすときOは開集合であるという。
「Oに含まれる任意の点pの近傍U(p)はOに必ず含まれる」

距離空間Sの部分集合Dが開集合であればその補集合は閉集合である。
また、Dが閉集合であれば、その補集合は開集合である。

上記の2つを見ると、ますます開かつ閉集合がどのようなものか
わかりません。
また、自分の調査不足なのですが
開かつ閉集合というものの定義は結局何なのでしょうか。
お願いします。

800 :がろいす:02/02/24 20:49
http://homepage1.nifty.com/Hagure/mondai.html

なぜ24日後ぢゃないのかな?
分からん?? 教えて!


801 :132人目の素数さん:02/02/24 21:06
>800
x日後に
Aは8x/3周、Bはx周、Cは3x/8周

してる。
AとBが次に重なるのは?
Aはもの凄く速く回っていて、Bを1周遅れにするときにAとBが重なるのだから

(8x/3) - x=5x/3=1

x=3/5日後

つまりAとBは3/5日ごとに重なり続けることになる。

BとCが重なるのも同様にBがCを1周遅れにするときだと思えば
8/5日後と分かる。

さて、AとBが重なり、かつ、BとCが重なるのは3/5の整数倍であり、8/5の整数倍でもある所
すなわち24/5日ごとにABCが重なる。

802 :132人目の素数さん:02/02/24 21:07
>>795
平面上で離れている円2つからなる空間を考える。
部分空間として、一方の円だけからなる空間を考える。
これはあなたが書いていることから、開集合。
(境界あると思っちゃダメ。この世界は円2つからなりその外には
 世界はないの)
ところが、もう一方の円も開集合なので、その補集合であるこっちの円は
閉集合。
だから、開かつ閉。

803 :お願いします:02/02/24 21:10
0°≦θ<360°とする時、次の不等式を解け。
 
  sinθ<tanθ



804 :132人目の索敵さん:02/02/24 21:12
>>803
tanθ=sinθ/cosθを使え。

805 :132人目の素数さん:02/02/24 21:17
> 802 さん
ありがとうございます。感謝します。

806 :がろいす:02/02/24 21:18
>801
さんきゅ!
すごいですね、かなり考えたけど分かりませんでした(というか24日後でいいと思ってました)。
一応今回は参加を見送ろう...(残念だけど...)。


807 :他所からのコピペ:02/02/24 21:23
クイズです。
A君とB君とC君が500円ずつ出し合ってボールを買うことになりました。
D君に集めたお金を渡して買いに逝かせました。
D君がお店に逝くと、ボールが1000円で売っていました。
そこでD君は200円を自分のものにして、残りのお金を
3人に100円ずつ返しました。
さて。
整理してみると、3人は500円ずつ出し合って100円戻ってきたので、
400円ずつ出し合ったことになりますね。
つまり、400円×3人=1200円。
これにD君がちょろまかした200円を足してみると・・
1200円+200円=1400円。
おや。最初1500円あったはずなのに、あと100円はどこへ逝ったのでしょう?

本気でわかりません。高卒のバカでも理解できるよう解説できる人いますか?

808 :132人目の素数さん:02/02/24 21:29
>>807
超ガイシュツホテル問題の亜種だね

809 :132人目の素数さん:02/02/24 21:35
>807
氏ね。

810 :803:02/02/24 21:48
>>804
それもやってみたんですが、

 tanθ(cosθ−1)<0

 となって、八方塞に・・・。

811 :132人目の素数さん:02/02/24 21:55
>>810
なんでよ?

(cosθ−1)>0のとき
そんなθはねー

(cosθ−1)=0のとき
不適

(cosθ−1)>0のとき
tanθ>0となればよい

tanθのグラフは書けるだろ?

812 :zazanka1998:02/02/24 22:16
某掲示板で厨房に質問されたのですが、さっぱりわかりませんでした。
このスレの秀才さんには解けるでしょうか?
問題:
妄夢素県の現知事の井田馨が初めて知事に選ばれたのは
1988年です。彼は6代目の知事で、最初の知事は1888年
に選ばれました。前任者5人が知事を務めた任期は異なり、
誰もが4年の倍数で、不連続に知事を務めた人はいません。
以下の手がかりから、前任者5人の姓・名と、それぞれの任期が
何年から何年だったか当てて下さい。
なお前任者5人の姓は五藤、谷口、安田、阿部、仲澤 、
名は真希夫、真里郎、圭一、夏男、裕一 です。

1.夏男の姓は阿部ではない。
2.谷口は圭一より8年多く務めた。
3.真里郎の次の知事は五藤。
4.真希夫の任期は阿部の2倍。
5.1972年から知事だったのは谷口ではない。
6.五藤の任期は夏男の2倍。
7.真里郎の任期は安田の半分。
8.安田は1932年から知事を務めた。
9.谷口と裕一は1代目の知事ではない。
10.安田の名は圭一でも夏男でもない。
知事の交代は常に年の途中で行われるという前提でお願いします。
つまり仮に初代の知事の任期が1888年から1892年でしたら、2代目は
1892年からというふうに、前の知事が辞める年と次の知事が就任する年は
同じとします。


813 :803:02/02/24 22:24
>>811
なるほど・・・、場合分けか。最後のはtanθ<0ですよね?

814 :132人目の素数さん:02/02/24 22:25
>>812
クロスワードなどのパズル
http://game.2ch.net/test/read.cgi/hobby/1002735175/

815 :132人目の素数さん:02/02/24 22:49
xyz空間上において、
平面{(x-1)^2/9}+{(y+3)^2/8}=1,z=-5・・・・@

直線x/3=(y-1)/4=z+1/(-1)・・・A
を軸にして回転させた時の回転体の体積を求めよ

ウチの高校のテスト問題。友達も、誰一人として解けなかった。
助けてください。

816 :803:02/02/24 22:56
813の訂正
 tanθ>0で合ってました。すいませんでした。あと、811たん、ありがとう!

817 :zazanka1998:02/02/24 22:59
812を解ける奴がIQ高そうだが、
誰もいないの?

818 :132人目の素数さん:02/02/24 23:01
>817
14のスレへ行ってくれ

819 :132人目の素数さん:02/02/24 23:02
14じゃなくて814だった

820 :zazanka1998:02/02/24 23:08
814のスレには問題解けるような奴はいそうにない。
なんだかんだ言っても、812解ける奴が本当に
IQ高いと言える訳だが、ここには誰もいないの?

821 :132人目の素数さん:02/02/24 23:20
>820
ニコリとかに腐るほど載ってるのだから
あっちのスレに解けるやつはいると思うぞ
馬鹿を相手にするやつはいないかもしれんが

822 :132人目の素数さん:02/02/24 23:28
>>821
ワタラ

823 :ななし:02/02/24 23:33
虚数単位iを小学生でもわかるように説明しなさい。

どーですか・・・?

824 :132人目の素数さん:02/02/24 23:49
>>823
同型
C≡R[x]/(x^2+1)
において、xが表す代表類に相当する
Cの元だ。


825 :ななし:02/02/24 23:53
小学生わかりますかねぇ・・・?

826 :132人目の素数さん:02/02/24 23:56
-1から始めるかな…。頭爆発しそうだな…。

827 :ななし:02/02/24 23:59
−1も解らないんじゃないかと思って。
今度のテストに出るんです。

828 :132人目の素数さん:02/02/25 00:15
>>815
とりあえず案だけでスマソ

楕円ののっている平面と軸の直線が垂直でないので、できた回転体を
垂直に切った断面がどうなるかを考えよう(たぶん円だと思う、でなければこの案むずかしい)

まず、Aの直線を含んで楕円の中心 (1, -2, -5) を通る平面Fを考える。
次に楕円上の点を ( 3cosθ+1, 2√2sinθ-3, -5 ) とおいて、上で求めた
平面Fとこの点との距離と、楕円の中心からこの点までの距離を計算する。
その2つの距離の値と三平方の定理を使って、楕円の中心とその点を結ぶ
線分を平面Fへ射影した線分の長さを出す。
(これが垂直に切ったときの断面の楕円の中心からの距離、たぶんθに関わらず
一定になると円なのでうれしい)
それで断面の図形がどんなものかわかるはずなので(たぶん円)、あとは平面上で
計算しやすいよう書き直して積分してやればできる、と思う・・・。



829 :nanashi:02/02/25 00:21
はじめまして。どなたかお教えください。

aを正の定数とするとき、関数y=(x−1)|x−1|  のグラフと、
傾きmの直線y=mxとの共有点が3個であるためのmについての条件を、
aの値によって場合分けし求めよ。

お願いします・・・

830 :828:02/02/25 00:25
(誤)楕円ののっている平面と軸の直線が垂直でないので
(正)楕円ののっている平面に軸の直線が含まれないので

831 :132人目の素数さん:02/02/25 00:27
煤mn=1,100]([n^2/100]+[10√n])がわかりません。
求め方を教えてください。

832 :132人目の素数さん:02/02/25 00:28
↑[x]はガウス記号です。

833 :132人目の素数さん:02/02/25 00:29
>>815
考え中。とりあえず楕円の中心が原点になるように平行移動しる。

834 :ばか野郎=1 ◆wncubcDk :02/02/25 01:11
質問です

〔問題〕x≧0,y≧0,x+y=2のとき、x^2+y^2の最大値・最小値を
    求めよ

〔解答〕x+y=2であるからy=2-x・・・@
    y≧0であるから2-x≧0
x≧0から0≦x≦2・・・A
    @をx^2+y^2に代入すると
    x^2+y^2=x^2+(2-x)^2=2(x-1)^2+2
したがって、Aの範囲でx^2+y^2はx=0,2で最大値4
x=1で最小値2をとる。また@から,x=0のときy=2,
x=2のときy=0,x=1のときy=1ゆえに(x=0,y=2)または
    (x=2,y=0)のとき最大値4,x=y=1の時最小値2

〔質問〕解答の5行目までは理解できるのですが、6行目から理解できません。
    具体的には「Aの範囲でx^2+y^2はx=0,2で最大値4、x=1で最小値2を
    とる」の部分でx=0,2はどこから出てきたのかが疑問です。

    「また@から,x=0のときy=2,x=2のときy=0,x=1のときy=1ゆえに(x=0,y=2)
    または(x=2,y=0)のとき最大値4,x=y=1の時最小値2」この部分はお手上げ
    (苦笑)

〔質問の領域〕高等学校数学T二次関数


835 :132人目の索敵さん:02/02/25 01:13
>>834
x≧0と、y≧0⇒2-x≧0⇒x≦2。

836 :132人目の素数さん:02/02/25 01:18
煤mn=1,100]([n^2/100]+[10√n])を求めよ
ただし、[x]はxを超えない最大の整数を表す。

すみません、求め方を教えてください

837 :ばか野郎=1 ◆wncubcDk :02/02/25 01:21
>>835
解決しました。ありがとうございます。

838 :tr:02/02/25 01:45
>>812 さん
1. 阿部真里郎 1888-1908(20)
2. 五藤裕一  1908-1932(24)
3. 安田真希夫 1932-1972(40)
4. 仲澤圭一  1972-1976(04)
5. 谷口夏男  1976-1988(12)

>>836 さん
与式を
   [n^2/100] + [10√n]
に分けて, 2つの Σ の図形的な意味を考えましょう。

1つめの Σ は,
  y = x^2/100, y = 1, x = 1, x = 100
  の囲む領域D1 に含まれる格子点の総数
2つめの Σ は,
  y = 10√x, y = 1, x = 1, x = 100
  の囲む領域D2 に含まれる格子点の総数
を表します。ここで,
  y = x^2/100, y = 10√x が逆関数の関係にある
ことに注意して領域D2 を, D1 の図に描きこめば.. (以下略)

839 :833:02/02/25 01:45
>>815
最後まで計算してないが目処は立った。
ひたすら面倒な計算だから問題の数値が違ってたら泣ける。
質問者は再確認してくれ。

楕円の中心を原点に平行移動すると
楕円 (x^2/9)+(y^2/8)=1,z=0
直線(軸) (x,y,z)=(-1,4,4)+t(3,4,-1) tはパラメータ

楕円を軸に垂直な平面π(k):3x+4y-z=kで切断する。
楕円と平面Π(k)が共有点を持つ条件はk^2≦209

平面Π(k)と軸の交点Pの座標は(-1,4,4)+((k-9)/26)(3,4,-1)
楕円と平面Π(k)が2点で交わるとき端点をA,Bとする。

直線ABの方向ベクトルは(-4,3,0)
平面Π(k)の法線ベクトルは(3,4,-1)
Pから直線ABに下ろした垂線の足をHとすると
PHの方向ベクトル//(-4,3,0)×(3,4,-1)//(3,4,25)
以上よりHの座標は(1/25)(3k-64,4k+48,0)

Hが楕円の内部にあるかどうか調べる。
(x^2/9)+(y^2/8)
=(3k-64/25)^2/9+(4k+48/25)^2/8
=[27(k+24/27)^2+6666+(2/3)]/5625>1
よってHはkによらず楕円の外部になる。

以上より求める立体のΠ(k)による断面積s(k)は
s(k)=π|(|PA|^2-|PB|^2)|

以下略。。。

840 :833:02/02/25 01:54
V=∫[-√209,√209]s(k)dkではないことに注意。

Π(k)の法線ベクトル=(3,4,-1)の大きさが√26なので
√26V=∫[-√209,√209]s(k)dk

841 :132人目の素数さん:02/02/25 01:58
>>838
正方形になっていますね。気づきませんでした。
それにしても一瞬でわかるなんてすごいですね。


842 :ばか野郎=1 ◆wncubcDk :02/02/25 06:25
質問です。

〔問題〕ax^2-(a+1)x+1=0
 
〔解答〕与式から (x-1)(ax-1)=0
a≠0のとき x=1,1/a
a=0のとき 方程式は -x+1=0 ゆえに x=1

〔質問したい点〕a^2x-2=4x-aの方程式を解く際
        最初にpx=qの形に整理しなければならな
        いのにこの問題の場合そうしなくてもい
        いのは何故ですか?また、px=qの形にしな
        ければならない方程式としなくてもいい
        方程式の見分け方はどうすればいいですか?

        あと、この問題の解き方がわからないので
        教えてください。
〔質問の領域〕高等学校 数学T

843 :132人目の素数さん:02/02/25 06:40
>>842
一次式のときは「px=q」の形にしてとく。
二次式以上のときは、いきなり「px=q」の形にできないから
因数分解をして一次に次数をおとす。
『x^2−3x+2=0』
⇔『(x−1)(x−2)=0』
⇔『x−1=0 または x−2=0』 ←ほら、一次式になったでしょ
⇔『x=1 または x=2』


>>842の(x-1)(ax-1)=0 は
⇔『x−1=0 または ax−1=0』
⇔『x=1 または ax=1』
なんだけど、ここで x=1 はいいとして、ax=1の方は
いきなり x=1/a としちゃうのはマズイ。
aがゼロかもしれないから。(ゼロで割っちゃいけないのは数学の鉄則)
よってaがゼロになる場合とならない場合で場合分けしなければならない。


844 :ばか野郎=1 ◆wncubcDk :02/02/25 06:45
>>843
朝早くからどうもありがとうございます!よく読ませていただきます。


845 : ◆FHB7Ku.g :02/02/25 06:52
>>842
文字係数の入っている方程式の解き方ですね・。別に因数分解気づかなくても
大丈夫だと思いますよ。1次方程式か2次方程式かで場合分けします。
さらにこの場合,2次方程式は実数解を持つことが分かります。あとは重解か,そうでないかで分けます。
◆wncubcDkさんは高校生??

ax^2-(a+1)x+1=0・・・ア
a=0のときアは1次方程式になりア⇔x=1

a≠0のときアは2次方程式となり、判別式DはD=(a+1)^2-4a=(a-1)^2≧0となりアは実数解を持つ。
このときx={(a+1)±|a-1|}/(2a)

よって
a=0のときはx=1
0<a<1のときx=1/a,1(∵|a-1|=1-a)
a=1のときx=1
1<aのときx=1,1/a(∵|a-1|=a-1)

まとめて
a=0,1のときx=1
a≠0かつa≠1のときx=1,1/a・・・答

846 :ばか野郎=1 ◆wncubcDk :02/02/25 06:56
>>845
おはようございます。問題といてくれてありがとう。
ノートにメモしておきます。

自分は22歳です。小学校の算数も不明確な阿呆ですが
この一年勉強して高校までの数学をマスターすべく勉強中の身です。

847 :ばか野郎=1 ◆wncubcDk :02/02/25 06:58
今上がったスレッドに常駐していますです。

848 :843:02/02/25 07:03
自分は大学生だけど、いま大学受験用の漢字練習帳で漢字の勉強してるよ。
高校卒業してからパソコン打ちばかりですっかり書けなくなってたから。
ついでに漢字検定うけようと思ってる。
あなたも頑張ってね。

849 : ◆FHB7Ku.g :02/02/25 07:05
なるほど・・わかりました。
「a,b,cを実数の定数とし,xに関する方程式ax^2+bx+c=0を解け」
この問題で,場合分けする基準を覚えてしまえば,いいのではないかと
思います。この場合、
1次方程式になる場合→解をもつ場合,解が不定になる場合,解なしの場合
2次方程式になる場合→相違なる2つの実数解をもつ場合,重解を持つ場合,虚数解を持つ場合

と分けます。

850 :ばか野郎=1 ◆wncubcDk :02/02/25 07:09
>>848
漢字の勉強がんばってください。自分も高校までの数学ができるように
なるまで頑張ります。
>>849
おお、それもノートにとって今日はこの問題を考えてみようと思っています。
ありがとう。

では勉強してきます。このスレでご迷惑かけますがよろしくー。

851 :くそ:02/02/25 11:04
関数 y=cosxsin(x-π/6)の値域を求めよ

y=cosxsin(x-π/6)
=1/2{sin(x+(x-π/6))}-{sin(x-(x-π/6))}
=1/2{sin(2x-π/6)-1/2}

ここまではよいのですが

-1≦sin(2x-π/6)≦1
だからyの値域は
1/2(-1-1/2)≦y≦1/2(1-1/2)

この意味がさっぱりわかりません。だれかわかりやすく
説明してくれませんか?

852 :132人目の素数さん:02/02/25 11:14
>>851
min<f(x)<max→a*min+b<a*f(x)+b<a*max+b

853 :くそ:02/02/25 11:17
>852
よけいわからなくなってしまいました。
もうちょいわかりやすく・・・

854 :132人目の素数さん:02/02/25 11:24
min<f(x)<max→a*(min-b)<a*(f(x)-b)<a*(max-b)
a=1/2, b=1/2, f(x)=sin(2x-π/6)

855 :132人目の素数さん:02/02/25 11:37
>>851
f(x)=sin(2x-(pi)/6) とおく。そしたらf(x)の値域は
 -1≦f(x)≦1
だ。(sin のとり得る値が「-1以上1以下」というのはいいよね。)
だから f(x)-1/2 ・・・★のとり得る値は
 -1-1/2≦f(x)-1/2≦1-1/2
となる。よって、求める関数(=(1/2)×(★))のとり得る値は
 (1/2)×(-1-1/2)≦(1/2)×(★)≦(1/2)×(1-1/2)
ということだ。

856 :くそ:02/02/25 12:26
わかった。ありがと

857 ::02/02/25 15:56
立方体の3つの頂点を結んで出来る三角形のうち立方体と辺を共有しないものは全部で何個あるか

858 :名無しさん@1周年:02/02/25 16:03
>>857
 20?

859 :132人目の索敵さん:02/02/25 16:04
>>857
八つでないかい?正四面体考えて・・・

860 :132人目の素数さん:02/02/25 16:58
順列苦手なので教えてください(できればやり方もお願いします・・・)

x+y+z=8を満たすような0または正の整数x,y,zの組は何通りあるか。

861 :質問です。:02/02/25 16:59
2002京大数学(理系)前期
予備校よりも早く、豊富な解答例を!
とりあえず問題載せます。
(細かいところは省略)

大問1
数列の問題。
a(1)=1, lim_[n→∞]S(n)=1, n(n-2)*a(n+1)=S(n) (n≧1)
のを満たすとき、一般項a(n)を求めよ。

大問2
半径1の円周上に相違なる3点A,B,Cがある。
(1) AB^2 + BC^2 + CA^2 > 8 ならば△ABCは
鋭角三角形であることを示せ。
(2) AB^2 + BC^2 + CA^2 ≦ 9 が成立することを示せ。
また、この等号が成立するのはどのような場合か。

大問3
f(x)=x^4 + a*x^3 + b*x^2 + c*x +1
a,b,cは整数。
f(x)=0 の重複も込めた4つの解のうち、2つは整数で残り2つは虚数。
a,b,cの値を求めよ。

大問4
(1)f(x)=log(x+√(1+x^2))について、f'(x)を求めよ。
(2)極方程式r=θ(θ≧0)で定義される曲線の、
0≦θ≦πの部分の長さを求めよ。

大問5
a,b,cは実数。
y=x^3 + 3a*x^2 + 3b*x とy=c は相違なる3つの交点をもつ。
このときa^2>bを示し、さらにこれらの交点のx座標はいずれも
開区間(-a-2√(a^2-b), -a+2√(a^2-b))に含まれていることを示せ。

大問6
0<θ<90、aは正の定数。
複素数平面状の点z(0), z(1), z(2)…を次のように定義する。
(i) z(0)=0, z(1)=a
(ii) n≧1のとき、点(z(n)-z(n-1))を原点の周りにθ°回転すると
点(z(n+1)-z(n))に一致する。
このとき点z(n)(n≧1)が点z(0)と一致するようなnが存在する
ための必要十分条件は、θが有理数であることを示せ。

862 :132人目の素数さん:02/02/25 17:05
>>860
y+zが偶数になる場合と奇数になる場合を場合分けしてみては?

863 :132人目の素数さん:02/02/25 17:12
>>860
○○○○○○○○
これに二つ切れ目を入れる
そして左からみて
〜最初の切れ目までの○の数をx
最初の切れ目〜次の切れ目までの○の数をy
それ以降の○の数をz
というふうに対応させると・・・

864 :132人目の素数さん:02/02/25 18:21
登録IDからのパス生成
4444ECで[edx]にパスを入れてます
(@*2*9)+(A*3*9)+(A*1C8)+(B*4*9)+(B*2*1C8)+(C*5*9)+(D*6*9)+(D*1C8)+(E*7*9)+(E*2*1C8)=
この16進の計算の答を10進に直す

ID RRRR55
おねげーしますだ

865 :132人目の素数さん:02/02/25 18:28
予備校よりもはやく解答速報かんがえれ!!
東大入試問題前期
http://www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho/tokyo/zenki/index.html

866 :132人目の素数さん:02/02/25 18:29
予備校よりもはやく解答速報かんがえれ!!
東大入試問題前期
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867 :132人目の素数さん:02/02/25 18:38
京大の二番
f(x)=(x-1)^2(x^2±x+1),
(x-1)^2(x^2+1)

868 :132人目の素数さん:02/02/25 18:39
↑3番でした

869 :132人目の素数さん:02/02/25 18:48
答えだすのに1時間かかりました。
効率的な解法はあるのでしょうか?

ABCDE×4 = EDCBA

A〜Eそれぞれの数字は何ですか?

870 :132人目の素数さん:02/02/25 18:49
京大の1番はa(n+1)=(n-2)a(n)/nという前科式出して終わりかな。
そろそろバイトの時間だ。

871 :132人目の素数さん:02/02/25 19:20
最後に京大二番は
(1)
最大辺aとして
b^2+c^2-a^2=a^2+b^2+c^2-2a^2>8-2a^2=2(4-a^2)>0
(2)
単位円にて各頂点(x_1,y_1)、(x_2,y_2)、(x_3,y_3)とすれば
AB^2+BC^2+CA^2
=3-2煤mi<j]x_ix_j+y_iy_j
コーシーシュワルツの不等式より
(x_ix_j+y_iy_j)^2≦(x_i^2+y_i^2)(x_j^2+y_j^2)=1より
2煤mi<j]x_ix_j+y_iy_j ≦ 3
よって
AB^2+BC^2+CA^2≧9
等号成立は正三角形のとき。





872 :132人目の素数さん:02/02/25 19:23
↑スマソ、
絶対値つけてください

873 :あや:02/02/25 19:25
数学のときかた教えてください!!
(1)X+y=√2、Xy=√3のとき、X(2乗)+y(2乗)の値を求めよ。
(2)a+b=3+√3、a-b=√3のとき、abの値を求めよ。
お願いします!!


874 :132人目の素数さん:02/02/25 19:31
>>873
(1)2-2√3


875 :あや:02/02/25 19:34
>874さん
すごいです!!合ってました!!どういう解き方したのですか??
教えてくださ〜い(^0^)

876 :あや:02/02/25 19:45
↑の問題教えてください(>_<)

877 :東大院生:02/02/25 19:48
今年の東大の入試問題は難しいですね。
>>873
(2)の問題、変じゃないですか?ab=√3じゃないの?
(1)は、(X+y)^2-2*Xy

878 :東大院生:02/02/25 19:51
>>877
やべ、馬鹿でした。ごめん。
(2)は、{(a+b)^2-(a-b)^2}/4

879 :あや:02/02/25 19:52
いえ、違うみたいです、、。a-b=√3だそうです。

880 :132人目の素数さん:02/02/25 19:54
っつーかさ
直接aとb出した方が早くないか?

ちなみに今年の東大数学の1番どうよ?
なめてんのか?

881 :あや:02/02/25 19:56
なんだか難しいです、、答えは(1)2-2√3(2)9+6√3
 ̄ ̄4 ̄
なんですけど、解き方教えてください!
>東大院生さん     

882 :あや:02/02/25 19:58
(2)9+6√3ぶんの4でした。

883 :132人目の素数さん:02/02/25 20:04
>878
なんでそんなひねくれた考え方するの?
連立方程式解けば終わりじゃん。

884 :東大院生:02/02/25 20:06
>>882
878じゃ、だめですか?
>>880
1はやってないけど、なんか答えが微妙なとこになる引っ掛け問題じゃないんですかね。
じゃないと、差がつかないので。そんなに無意味な問題を出すとも思えないけど。

885 :132人目の素数さん:02/02/25 20:06
>883
常套手段だと思うが?

886 :あや:02/02/25 20:10
なんて読むんですか??>885


887 :132人目の素数さん:02/02/25 20:52
っつーか、厨房問題に真剣になる東大院生とあやタァン萌えーー

888 :東大の問題4自信なし・・ ◆FHB7Ku.g :02/02/25 21:11
y=x^2/(x^2+1)
y'=2x/(x^2+1)^2
Q(t,t^2/(t^2+1))(t≠0)とおく。
接点の傾きは2t/(t^2+1)^2
直線PQの傾きは{t^2-a(t^2+1)}/{t(t^2+1)}なので
{2t/(t^2+1)^2}*{t^2-a(t^2+1)}/{t(t^2+1)}=-1
⇔2a={2t^2+(t^2+1)^3}/(t^2+1)
ここでt^2+1=k(k>1)とおく。(∵t≠0よりk>1)
2a=(k^3+2k-2)/k・・・ア
アの解が実数解を持つ条件を求める。アの右辺=f(k)
f'(k)=(2k^3+2)/k^2>0 (∵k>1)
またlim[k→+∞]f(k)=+∞
よって求める条件は2a>1⇔a>1/2・・・答

889 :132人目の素数さん:02/02/25 21:34
複素数zについて
z+z~=2 w=z^3の時
wの軌跡を求めよ。

z=1+tiとおいて代入し実数部と虚部をそれぞれxy平面のxとyに対応させて解くのと
(こうするとあとは数VCと同じなので後略)

f(z)=z^3としてf'(z)を求めてからz=1+tiを代入し求めるのでは軌跡が-90度だけ回転してしまっているのですが、、
具体的には何に原因があるのでしょうか。。
またこれを回避する方法はありませんか?


890 :東大の問題1自信なし・・ ◆FHB7Ku.g :02/02/25 21:43
t=sinθとおくと(-1≦t≦1)
交点はx^2=t^2-{(√3)/6}t-1・・・ア
はじめにアが相違なる2実数解をもつ条件を求める。
アの左辺=f(t)とおくと-1≦t<-√3/2においてf(t)>0となる。
よって,-1≦sinθ<-√3/2
4π/3+2nπ<x<5π/3+2nπ(n=0,±1,±2,…)・・・答

891 : ◆FHB7Ku.g :02/02/25 21:55
代ゼミのHP見てたら,東大よりも東京医科歯科大に行きたいな・・
兄も落ちたところだし…(兄が受けるまで東京医科歯科大のことしらなったけど・・。
勉強しても運もないと受からない大学だと兄は言っていたが・・)
うちにも兄の使いふるしの,東京医科歯科大の赤い本があるし・・。


892 :132人目の素数さん:02/02/25 22:00
いまどき医者なんて斜陽産業(W

893 : ◆FHB7Ku.g :02/02/25 22:05
>>885
常套手段←これ本当になんて読むのか,忘れました。「じょうしゅうしゅだん」
で変換できません。
>>860
x+y+z=n(n≧1)
x,y,z≧0
の解の組み合わせは,(n+2)C2=(1/2)(n+1)(n+2)じゃないかと思います・。
●としきり板「|」の並び方が(x,y,z)に対応しています。
●●●●|●●|●● ←(x=4,y=2,z=2)
●●●|●●●●●| ←(x=3,y=5,z=0)
n個の●と,2個のしきり板「|」の並び方は,
(n+2)C2です。
(n+2)!/(n!*2!)でもいいですけど。。(同じ物の並びかえの公式)

894 :132人目の素数さん:02/02/25 22:13
>>893
「常套」を何かの書き込み欄に貼り付ける

「常套」を反転して右クリック

再変換

(゚д゚)ウマー


895 :132人目の素数さん:02/02/25 22:25
>>888
もう少し丁寧に書くべきだが主旨と答えはあってる。おそるべし。

896 :132人目の素数さん:02/02/25 22:48
>>889
>f(z)=z^3としてf'(z)を求めてからz=1+tiを代入し求めるのでは

何がしたいのかよくわからない。
もうちょっと具体的に書いてみて。

897 : ◆FHB7Ku.g :02/02/25 22:51
今年は数学が簡単と書いてありましたね・・
取り組みやすい問題が1〜5まであって,嫌なタイプが6、かなあ…
>>892
そうかなあ…。そうならそうで悲しいけども。。
>>894
常套手段(じょうとうしゅだん)でした。ありがとうございます。
東大と東京医科歯科大の問題見て,英語,国語をしっかりやろうと思いました・。

898 :132人目の素数さん:02/02/25 23:08
スマソ、京大2番
f(x)=(x+1)^2(x^2±x+1)と
(x+1)^2(x^2+1)を忘れてました。

899 :東大問2の1 ◆FHB7Ku.g :02/02/25 23:14
x^(n+1)=(x^2-x-1)Q(x)+a(n)x+b(n)・・・ア

x^2-x-1=0の2解をα,β(α<β)とおくと
α^(n+1)=αa(n)+b(n)
β^(n+1)=βa(n)+b(n)
a(n)={α^(n+1)-β^(n+1)}/(α-β)
b(n)={β*α^(n+1)-α*β^(n+1)}/(β-α)
∴a(n+1)={α^(n+2)-β^(n+2)}/(α-β)
a(n)+b(n)={α^(n+1)-β^(n+1)}/(α-β)+{α*β^(n+1)-β*α^(n+1)}/(α-β)
={(1-β)*α^(n+1)-(1-α)*β^(n+1)}/(α-β)
={α^(n+2)-β^(n+2)}/(α-β)
(∵解と係数の関係からα+β=1となり1-β=α,1-α=β)
よってa(n+1)=a(n)+b(n)
またb(n+1)={αβ*α^(n+1)-αβ*β^(n+1)}/(β-α)={α^(n+1)-β^(n+1)}/(α-β)
(∵解と係数の関係からαβ=-1)
よってb(n+1)=a(n)

計算で押してしまった・・。でもこう解いた人もいると思う・・。(たぶん)

900 :質問。:02/02/25 23:22
@nが3以上の自然数であるときの次の等式が成り立つことを数学的帰納法によって
証明せよ。
1・2+2・3+3・4+・・・+n(n+1)=1/3n(n+1)(n+2)

Anが3以上の自然数の時次の不等式が成り立つことを数学的帰納法によって証明せよ

2^n>3n−2

という問題のやり方が分かりません。

901 :815:02/02/25 23:24
>>828
ありがとう。
頑張って解いてみます。解けるかどうか不明だけど。

902 :132人目の素数さん:02/02/25 23:37
>>901
>>839見た?


903 :わからん:02/02/25 23:45
a(1)=1・・・初項
an+1=3an+8n
極形式の問題なんやけど、答えキボンヌ。

904 :東大 理 第二問:02/02/25 23:47
(1)
 x^(n+1)=(x^2-x-1)Q(x)+a(n)x+b(n)
とおくと、
 x^(n+2)=x(x^2-x-1)Q(x)+a(n)x^2+b(n)x
  =(x^2-x-1)(xQ(x)+a(n)) + a(n)(x+1)+b(n)x
  =(x^2-x-1)(xQ(x)+a(n)) + (a(n)+b(n))x+a(n)
だから題意は成り立つ。
(2)
a(1)=b(1)=1 なので、「a(n),b(n)が正の整数」であることは
(1)の漸化式より帰納的にあきらか。
そこで、「a(n)とb(n)が互いに素」であることを示す。
n=1 のときは成り立つ。
いまn=k (k≧1)のとき成り立つとすると、整数x,y で
 xa(k)+yb(k) = 1
を満たすものが存在する。すると、
  ya(k+1)+(x-y)b(k+1)
 =y{a(k)+b(k)}+(x-y)a(k)
 =xa(k)+yb(k)=1
となるので、a(k+1)とb(k+1) も互いに素である。
よって題意は示された。


905 : ◆FHB7Ku.g :02/02/25 23:48
>>900
(1)
Σ[k=1,n]k(k+1)=(1/3)n(n+1)(n+2)・・・アを証明。(計算したくなるけど・・)
n=1のときアの左辺=1*2=2,右辺=(1/3)*1*(1+1)(1+2)=2で成立する。
n=i(i≧2)でアが成立すると仮定すると,
Σ[k=1,i+1]k(k+1)=(1/3)i(i+1)(i+2)+(i+1)(i+1+1)=(1/3)(i+1)(i+2)(i+3)
一方,アにn=i+1を代入するとΣ[k=1,i+1]k(k+1)=(1/3)(i+1)(i+2)(i+3)
よってn=i+1でもアは成立。
数学的帰納法により題意は示された。

(2)
2^n-3n+2>0・・・アを証明。(これもf(x)=2^x-3x+2のグラフを書きたくなるけど・・)
n=3のとき2^3-3*2+2=4>0でアは成立する。
n=k(k≧4)でアが成立すると仮定すると,
2^(k+1)-3(k+1)+2=2*(2^k)-3k-1>2*(3k-2)-3k-1=3k-5>0(∵k≧4)
よってn=k+1のときもアは成立。
数学的帰納法により題意は示された。

906 : ◆FHB7Ku.g :02/02/25 23:59
>>903
a(1)=1
a(n+1)=3a(n)+8n・・・ア

a(n+1)+p(n+1)+q=3{a(n)+pn+q}
と変形できること予想し,展開し係数を比較すると,p=4,q=2
よってア⇔a(n+1)+4(n+1)+2=3{a(n)+4n+2}
∴{a(n)+4n+2}は初項1+4+2=7,公比3の等比数列なので
a(n)+4n+2=7*3^(n-1)
∴a(n)=7*3^(n-1)-4n-2・・・答

907 :132人目の素数さん:02/02/26 00:01
>>903
>a(1)=1
>a(n+1)=3a(n)+8n・・・A

f(n+1)=3f(n)+8n・・・B
を満たすような整式f(n)が見つかれば
AとBを辺々引いて
a(n)-f(n)=3(a(n-1)-f(n-1))=・・・=3^(n-1)(a(1)-f(1))
∴a(n)=f(n)+3^(n-1)(a(1)-f(1))

f(n)が二次以上と仮定すると
最高次の係数を考えれば満たすものはないので
f(n)=px+qとおける。以下略。

908 :132人目の素数さん:02/02/26 00:03
>>904
代々木にもう解答出ていましたが

909 :ばか野郎=1 ◆wncubcDk :02/02/26 00:24
◆FHB7Ku.gさん朝に教えてもらった問題わかりました。
ありがとうございます。

910 : ◆FHB7Ku.g :02/02/26 00:55
あ、 ◆wncubcDk さんだ。よかったあ・・。一応解答?らしきもの
書いて寝ますね。

ax^2+bx+c=0・・・ア

(1)a=0のとき
ア⇔bx=-c・・・イ

b≠0のとき,イよりx=-c/b

b=0のとき,イは0*x=-cとなる。
このとき-c=0,すなわちc=0ならば,xは任意の実数で成立し,c≠0ならば解は存在しない。

(2)a≠0のとき
アは2次方程式となる。判別式をDとおくとD=b^2-4ac

D>0,すなわちb^2-4ac>0のときはx={-b±√(b^2-4ac)}/(2a)

D=0,すなわちb^2-4ac=0のときはx=-b/(2a)

D<0,すなわちb^2-4ac<0のときはx=〔-b±{√(4ac-b^2)}i〕/(2a)

まとめると,

a=0かつb≠0のときx=-c/b
a=0かつb=0かつc=0のときxは任意の実数
a=0かつb=0かつc≠0のとき解は存在しない
a≠0かつb^2-4ac>0のときx={-b±√(b^2-4ac)}/(2a)
a≠0かつb^2-4ac=0のときx=-b/(2a)
a≠0かつb^2-4ac<0のときx=x=〔-b±{√(4ac-b^2)}i〕/(2a)

・・・答

911 :わかりました:02/02/26 00:56
FHB7Ku.gさんありがとうございました。



912 :132人目の素数さん:02/02/26 01:58
喧嘩常套

913 :ばか野郎=1 ◆wncubcDk :02/02/26 02:16
>>910
ノートにとっておきます。ありがとうございました。

914 :厨による解答:02/02/26 02:18
>>889

f(z)=z^3がまず微分可能ではないためかと思われ。
z=1+yiとおくと
f(z)=(1+yi)^3=1^3+3(1^2)(yi)+3(1)(yi)^2+(yi)^3
=1-3y^2+i{3y-y^3}
(=u(x,y)+i{v(x,y)}とする)

これは、Cauchy-Rieman 関係式
du/dx=dv/dy、dv/dx=-du/dx
を満たしていないので微分可能ではない。

ってあってるか知らんけど。

915 :132人目の素数さん:02/02/26 02:25
>914
それは何か勘違いしてるように思う。
というか微分すると言ったときに
何で微分しているのかということを明示すべし。

916 :厨による解答:02/02/26 02:26
>>914の修正
dv/dx=-du/dx

dv/dx=-du/dy

Cauchy-Rieman(コーシー・リーマン)の 関係式は
複素関数論の中で出てきます。
http://kojima.ev.ems.okayama-u.ac.jp/~sasaki/lecture/2000/rikaib/enshu2/node3.html

あとは詳しい方に任せます・・・・

917 :132人目の素数さん:02/02/26 02:39
>914
教科書に書いてあると思うけど
コーシーリーマンってのは

z=x+iyとおいたときの条件で
この場合だと
f(z)=(x+yi)^3=x^3+3(x^2)(yi)+3x(yi)^2+(yi)^3
=x^3-3xy^2+i{3(x^2)y-y^3}
に対しての式なのでz^3は正則関数。

もっと言えば、コーシーリーマンは
ディーバー方程式(∂f(z))/∂z~=0と同値なので
z^3というのが微分可能なのは明らか。

918 :厨による解答:02/02/26 02:43
(・。・)ほへーなるほど。勉強になります。

いま問題なのは何を求めるために微分したかってことっすか?(^^;

919 :132人目の素数さん:02/02/26 02:58
>889について言えば
何をやりたいのかわからないんだけど
f(z)=z^3としてf'(z)=3z^2
でこれ使ってどうやって奇跡を求めたのかわからないけれども
一つ考えられることは、>889は2つの方法で奇跡を求めたのではなく
奇跡の接線を求めて、接線が求まれば、それから一階の微分方程式を解くことにより
奇跡が求められる

しかしながらzでの微分とz=1+tiとしたときのtでの微分を
混同していてf'(z):=(∂f(1+ti))/∂tだと思っていたとするならば
当然、合成関数の微分によりi倍がかかるので、これを忘れて
接線の傾きが-90度のズレを起こしたということではなかろうか?

920 :厨による解答:02/02/26 02:58
あ、決定的に勘違いしていることに気がつく918、914はなかったことに。(;´Д`A

921 :132人目の素数さん:02/02/26 03:00
×>889は2つの方法で奇跡を求めたのではなく

○>889は2つの方法で奇跡を求めたのではなく、接線の方を求めたのではなかろうか?

奇跡→軌跡

922 :厨による解答:02/02/26 03:15
あ、z=1+ti,df/dz=(df/dt)(dt/dz)でdz/dt=iっすね・・・

やっぱできなさそーなのには手を出さないほうが賢明だったな(グハ

923 :132人目の素数さん:02/02/26 04:14
珈琲浪漫

924 :132人目のともよちゃん:02/02/26 06:43
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             新しいスレッドが出来ましたので、
    新たに質問をする方はこちらで質問して頂けると嬉しいですわ

         ◆ わからない問題はここに書いてね 24 ◆
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925 :132人目の素数さん:02/02/26 14:18
>>815 かめレス
求める体積=(重心の移動距離)×(楕円の面積)× cosθ
ただし
θ=(重心の移動する方向のベクトル)と(楕円の載ってる平面の法線)のなす角
=(重心と軸を含む平面Pの法線)と(楕円の載ってる平面Qの法線)のなす角

今の場合 P: 20x-11y+16z=-27, Q:z=-5 なので
cosθ= 16/√(777)
楕円の面積=π6√2
重心の移動距離= 2π√(777/26)
以上を掛けて 求める体積は 192π^2/√(13)


926 :132人目の素数さん:02/02/26 18:46
>889です。
>919さま
要するにΔf(z) = f'(z)*Δzですから
(例えが貧弱ですが増減表のように考えてグラフの変化する方向というかなんというべきか)
例えばz+z~=2上の複素数
z=1-iの時f'(z)=-iだから
↓の向きの変化に対してf(z)は←向きに変化
↑の向きの変化に対してf(z)は→向きに変化
ということでしょうか。。
表現が乏しくてすみません


927 :132人目の素数さん:02/02/26 19:02
>926
だから、f'(z)←この記号はどういう意味の記号かをはっきりさせないと
何を言ってるのかサッパリわからないよ。
fにプライムが付いてるのはどういう意味?
あと↑↓とかって何がどう変化してるのかも分からず


928 :132人目の素数さん:02/02/26 19:17
zの微小変化Δzがf(z)の微小変化Δf(z)にf'(z)倍に相似変換されるということ。
と認識し直したのですが。
但し f'(z)=lim(Δz→0) {f(z+Δz)-f(z)}/Δz
質問した当初は誤解をしていましたが。
やはりなおこれでも問題あるでしょうか?
たびたび申し訳ありません。

929 :132人目の素数さん:02/02/26 20:02
>928
それでいい。
そう考えてるときは、f'(z)は変数zでの微分なわけだ
それで、その先は?

930 :0(れい):02/02/26 20:46
>905
ありがとうございました、
これはブレークな質問なんですけど数学的帰納法という名前の由来は何なんでしょう
帰って納める・・・、このやり方ってどういう学者が考え出したんですか?
学校で教える数学って呆れるほど一面的で困る。裏には長い長い研究の歴史と
数学者の血と涙が有ったはずだろうに。


931 :132人目の素数さん:02/02/26 20:49
ここでzは実部が1である直線上の複素数であるので
zの変化は虚部の増減だけ
(これを↓↑と表現したのですが適切な表現があればご指導お願いいたします)
あとは変数zの値によるf(z)の微小変化、そのときのf(z)の値を求め表を書き
概形f(z)のグラフ(?)を図示する
ex)
z=1+iの時
f'(z)=-6i;f(z)=-2+2i
→zの近傍でのzの変化は虚部方向なのでΔf(z) ≒ f'(z)*Δzよりf(z)はf(z)近傍で実部方向の変化をする。
∴グラフ(?)は実軸に平行で2iを通る直線に-2+2iで接する。

928以降はあまり自信がないのですがどうぞよろしくお願いします

932 :質問です:02/02/26 23:46
>930
そんなことまでやってたら高校参年間で終わらんあだろうが。

933 :778:02/02/27 08:12
>>787
遅レスですが、どうもありがとうございました。
ある特定の区間Aというのは、U[-π/2、π/2]でもいいんですよね。

934 :132人目の素数さん:02/02/27 11:32
>931
それこそ、>889みたいにzはtの関数だと思ってz(t)=1+tiとして実部と虚部をはっきり書けば
それぞれ係数は実数なので解りやすい
表現として複素1次元と実2次元を混同しすぎではないかと思う
この二つは別種のものであるのでどちらで扱っているのか分けるべきもの

>926の
>z=1-iの時f'(z)=-iだから
>931の
>z=1+iの時
>f'(z)=-6i;f(z)=-2+2i

これらはf'(z)=3z^2より
f'(1-i)=-6i
f'(1+i)=6i
f(1+i)=-2+2i
ですね

>→zの近傍でのzの変化は虚部方向なのでΔf(z) ≒ f'(z)*Δzよりf(z)はf(z)近傍で実部方向の変化をする。

Δz=iΔtなので
Δf(z) ≒ f'(z)*Δz=3(1+ti)^2 iΔt=3{(1-t^2)i-2t}Δt
というわけで、t^2=1の時だけ虚部が消えるだけでz=1+iの近傍と言っても
実部方向だけに変化してるわけではありません。
虚部も常に変化してます


>∴グラフ(?)は実軸に平行で2iを通る直線に-2+2iで接する。

グラフというよりpath(経路)という言い方をよくしますが、
F(t)=f(1+ti)と、 G(s)=s+2iは F(1)=G(-2)に於いて接する



935 :初心者:02/02/27 19:16
http://www.dt.takuma-ct.ac.jp/~sawada/math/danwa5html/node15.html

外積ってこれであってるのですか?
よろしくお願いします。

936 :132人目の素数さん:02/02/27 19:30
外積はベクトルになるんだけど、見た感じ右辺がスカラーになってるから、
違うんでないかい?


937 :132人目の素数さん:02/02/27 19:47
外積: | a × b | = | a | | b | sin θ

938 :132人目の素数さん:02/02/27 19:59
>>930
帰納法ってなんだか知ってるか?


939 :132人目の素数さん:02/02/27 20:00
外積:|a><b|

940 :初心者:02/02/27 20:00
>>935
935ですが、自己れすですいません。
なんか2次元ベクトルの外積って書いてありますね。
私の持っている本には、3次元のベクトルの外積は
でているのですが。2次元の外積っていかがでしょうか?


941 :132人目の素数さん:02/02/27 20:03
2次元ベクトルの外積はスカラーだよ。

942 :132人目の素数さん:02/02/27 20:12
>>940
二次のベクトルの外積はdeterminant

943 :937:02/02/27 20:16
2次元かよ!

944 :937:02/02/27 20:19
ついでに
2次元で考えた場合2次元のベクトルが張る空間の直交補空間は0次元。

945 :初心者:02/02/27 20:40
ありがとうございました。

946 :132人目の素数さん:02/02/27 20:49
がいせき ぐわい― 【外戚】 母方の親戚。げしゃく。⇔内戚

947 :132人目の素数さん:02/02/27 22:50
>934さま
どうも有り難うございました。
元々複素数の関数も実数関数と同じように扱えるのでは?というところから出発したので
ご指摘の通り実二次元と複素1次元を混同していたようです。
そもそも複素数平面で扱う問題は普段円と直線に関するもののみであるので
その不慣れな点が混同の原因となりご迷惑をおかけしました。
経路積分という言葉も聞いたことがありますが、
こちらの方などは、自分でしっかり勉強してから質問させていただきたいと思います。

948 :132人目の素数さん:02/02/28 10:49
>947
複素関数を勉強してまず驚かせられるのは
微分可能性についてです。
複素関数では1階微分可能ならば無限回微分可能という
実関数ではありえない強力な定理があります。
両者の違いはとても大きいです。

あと、経路積分は遙か先の話で、結構大変だと思うので
しばらくは普通の勉強を積み上げていくことをお奨めします

949 :132人目の素数さん:02/03/01 01:23
sinx=100のような方程式は実数の範囲では解なしなのはわかるんですけど、
複素数まで広げると、解はあるんでしょうか?

sinの定義は単位円周上のy座標でしたが、複素数までひろげると
その定義じゃなくなるんですか?

950 :132人目の素数さん:02/03/01 01:35
>>949
sin x = (exp(i x) -exp(-i x)) /2i です。

なので たとえば sin( ix ) =i*sinh(x) という関係が得られます。

sin x = 100 の解はあります。
x = -i * log[ i*{100±√(9999)}] = π/2-i log[100±√(9999)]
とかってなるんでしょうか。 計算まちがってたらスマソ

951 :132人目の素数さん:02/03/01 01:53
>>950
ありがとうございます。
大学以上では、三角関数の定義が変わるということでしょうか?

952 :132人目の素数さん:02/03/01 02:00
>>951
no

953 :132人目の素数さん:02/03/01 02:02
>>951
定義が変わるというと誤解をまねくようだけど
950 のように 複素関数として定義しておけば 実軸上で従来のものに
帰着するので... 拡張 というか そんな感じです。
( exp ( i x ) = cos x + i sin x とかって 高校の教科書にも参考程度に出てませんか?)

数学屋じゃないんで いい加減なこというと怒られそうですが。


954 :132人目の素数さん:02/03/01 02:05
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             新しいスレッドが出来ましたので、
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         ◆ わからない問題はここに書いてね 24 ◆
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955 :横レス:02/03/01 02:05
変わるんじゃなくて、拡張されるんでしょうな。

956 :132人目の素数さん:02/03/01 02:07
age

957 :132人目の素数さん:02/03/01 02:18
>>950-952-953-955
わかりました。ありがとうです。

958 :132人目の素数さん:02/03/01 09:47


959 :132人目の素数さん:02/03/01 09:47


960 :132人目の素数さん:02/03/01 09:47


961 :132人目の素数さん:02/03/01 09:47


962 :132人目の素数さん:02/03/01 09:47


963 :132人目の素数さん:02/03/01 09:47


964 :132人目の素数さん:02/03/01 09:48


965 :132人目の素数さん:02/03/01 09:48


966 :132人目の素数さん:02/03/01 09:49


967 :132人目の素数さん:02/03/01 09:49


968 :132人目の素数さん:02/03/01 09:49


969 :132人目の素数さん:02/03/01 09:50


970 :132人目の素数さん:02/03/01 09:50


971 :132人目の素数さん:02/03/01 09:50


972 :132人目の素数さん:02/03/01 09:51


973 :132人目の素数さん:02/03/01 10:19


974 :132人目の素数さん:02/03/01 10:19


975 :132人目の素数さん:02/03/01 10:19


976 :132人目の素数さん:02/03/01 10:20


977 :132人目の素数さん:02/03/01 10:21


978 :132人目の素数さん:02/03/01 10:22


979 :132人目の素数さん:02/03/01 10:23


980 :132人目の素数さん:02/03/01 10:23


981 :132人目の素数さん:02/03/01 10:25


982 :132人目の素数さん:02/03/01 10:25


983 :132人目の素数さん:02/03/01 10:25


984 :132人目の素数さん:02/03/01 10:26


985 :132人目の素数さん:02/03/01 10:26


986 :132人目の素数さん:02/03/01 10:27


987 :132人目の素数さん:02/03/01 10:27


988 :132人目の素数さん:02/03/01 11:45
埋めれ

989 :132人目の素数さん:02/03/01 12:26
もう980超えたから明日にゃ倉庫逝き

990 :この問題を答えて!:02/03/01 23:43
温度30℃の水400kgを80℃に加熱するのに要する熱量はいくらだ?
答えおしろや、コラ


991 :132人目の素数さん:02/03/01 23:46
微熱

992 :最後に誘導:02/03/02 01:24
◆ わからない問題はここに書いてね 24 ◆
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1014673280/l50

993 :132人目の素数さん:02/03/02 01:54
2get

994 :132人目の素数さん:02/03/02 01:55
ちょっと遅かった

995 :132人目の素数さん:02/03/02 01:59
笑った

996 :132人目の素数さん:02/03/02 02:26
a

997 :132人目の素数さん:02/03/02 03:09
>>1000
ぞんぞん違う

998 :998:02/03/02 03:16
n=998

999 :132人目の索敵さん:02/03/02 03:17
1000間近だけど時間が時間だけにマターリですなぁ。

1000 :132人目の素数さん:02/03/02 03:18

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1001 :1001:Over 1000 Thread
このスレッドは1000を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。

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