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押入れの中にしまえる最大の図形

1 :132人目の素数さん:02/02/12 17:11
     2
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昔、予備校の数学講師に出された問題なんだけど。
上の図はタテ1ヨコ2の長方形の押し入れを上から見たところです。
押し入れの入口は長さ1。
(高さは何でもいい)
この押入れの入口からしまうことのできる最大の図形は?
っていうのが問題で、例としてその講師が上げていたのは
半径1の半円形の物。
これだと入口からツルツルってすべらせて入れることができる。
(わかりにくい文章ですまん)
これだけでも俺は「おー」と思ったんだが、なんかこの半円よりでかくて
しまうことのできる図形があるらしいんですが。

2 :ずれた:02/02/12 17:12
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こんなもんでどーよ?


3 :むむ:02/02/12 17:13
     2
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どーよ?


4 :132人目の素数さん:02/02/12 17:35
何が言いたいのか分からん・・・
半円よりも真円の方が大きいだろうし、それに1辺1の正方形ならもっとでかいのでは?

5 :晒し:02/02/12 17:39
>>4 曰く、
「半径1の半円より一辺1の正方形の方が面積が大きい!!」


6 :132人目の素数さん:02/02/12 17:41
>>4

(  ´,_ゝ`)プッ

7 ::02/02/12 17:42
>>5-6
はぁ?殺すぞガキども


8 :132人目の素数さん:02/02/12 17:45
>>1
ないよ。証明も簡単に出来る

9 :132人目の素数さん:02/02/12 17:45
>>4は白痴

10 ::02/02/12 17:47
>>8
じゃあやってみろよ
>>9
死ねよ糞ガキ


11 :132人目の素数さん:02/02/12 17:53
>>10
騙りはつまんないから止めろ

12 :132人目の素数さん:02/02/12 17:54
>>8 の証明き棒。>>4 はもう黙っていたほうがイイかと...


13 ::02/02/12 17:56
>>12
だから10は俺じゃないって 

14 ::02/02/12 17:57
>>13
ハァ?騙るんじゃねーよこのカス

15 :132人目の素数さん:02/02/12 17:58
つか、単発質問スレ立てるなよ・・・

16 :8:02/02/12 18:04
図を使いながら言葉で証明すんのは簡単だけど、文字にするとすげー疲れるから誰か頼む

17 :1:02/02/12 18:04
>>8
頼むから簡単に証明してください

18 ::02/02/12 18:05
>>17
つーか小学生でも正式な方法じゃなかったら証明できるって
今何歳?自分で考えてみましょーね

19 ::02/02/12 18:05
なるべく早くお願いします

20 ::02/02/12 18:07
>>18
だから、その正式な方法ってやつを教えてって言ってるんですが

21 :132人目の素数さん:02/02/12 18:10

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22 :132人目の素数さん:02/02/13 12:37
>>8が本当に正しい証明を持っているのか追及するためage

23 :132人目の素数さん:02/02/13 12:53
えーと8=16ではあるんだろう。まず。

次に8=16=18だったら8は解答を知らないでしょ。だからあーやって誤魔化すしかない。
んで8=16≠18だったら16の理由で面倒くさいんでしょ。

とりあえずいくらでも大きい図形を作れるのは確かだったけど、
面積の上限が2であったかどうかは忘れた。

1よ、とりあえず円の下に長方形付けてみ。

24 :132人目の素数さん:02/02/13 13:31
>とりあえずいくらでも大きい図形を作れるのは確かだったけど、
>面積の上限が2であったかどうかは忘れた。

>1よ、とりあえず円の下に長方形付けてみ。

わからん。長方形つけたらはみ出すだろ。



25 :132人目の素数さん:02/02/13 20:37
はみ出さなければいい

26 :132人目の素数さん:02/02/18 04:18
>>23=25
円の下に長方形なんてつけたら、壁にぶつからないようにすることはできても
1*2の押し入れの中に納めることはできないでしょ。

ttp://bekkan.omosiro.com/img-box/img20020218041714.jpg

27 :132人目の素数さん:02/02/18 05:17
>>1
いくらでも大きくできるだろヴォケ


28 :132人目の素数さん:02/02/18 10:27
ないのか?
ほんとにないのか!?

うーん。。。

29 :132人目の素数さん:02/02/18 11:01
おしりの中にしまえる最大の図形は??

30 :132人目の素数さん:02/02/18 19:48
「いくらでも大きく出きる」と書いてる人たち、もしかして
いわゆるソファー問題(幅1mのL字型の長い道を通ることの出来るソファーで、面積の最大のものを求めよ)
と勘違いしてないか?

31 :132人目の素数さん:02/02/19 00:21
>>1

正方形2個に決まってんだろがボケ!!

32 :132人目の素数さん:02/02/19 00:23
証明は軌跡を考えれば楽に出来るだろうが

33 :132人目の素数さん:02/02/19 04:03
押入より大きなものを強引に入れたら
最大の図形が削り出されるんじゃないの

34 :132人目の素数さん:02/02/19 09:01
半円が最大だ!の反例。
こんなものでも大丈夫だよ。
ttp://bekkan.omosiro.com/img-box/img20020218175303.gif
押入れ奥の隅を中心とする半径1の1/4円を取り出そうとするときの素直な軌跡。
素直でない形の素直でない軌跡を取ればもっと広くなるような。

35 :132人目の素数さん:02/02/19 10:34
>>34 ???

36 :ヒント希望:02/02/19 14:33
押入れの中にしまえる最大の図形の面積だけでも教えてよ。

37 :132人目の素数さん:02/02/19 14:47
>33
が答え言ったんじゃないの?

38 :132人目の素数さん:02/02/19 15:12
押し入れだったら、簡単に戸がはずせるよなぁ……。ダメ?

39 :26:02/02/19 15:26
>>34
その図形そのものが大丈夫かどうかはよくわからない(というか曲線部分が
どう作られてるのかよくわからない)が、考え方は分かった。
少なくとも√3/2+π/4のものは大丈夫だね。

ttp://bekkan.omosiro.com/img-box/img20020219152031.jpg
DQは中心A半径2の円弧、PRBは中心A半径1の円弧
赤い部分の面積が√3/2、青い部分がπ/4
まずAを中心に30度回転、次にRを中心に60度回転、最後に右にずらせば外に出せる。

40 :26:02/02/19 15:28
>>37
その入れ方が問題かと。。

41 :132人目の素数さん:02/02/19 17:01
>>39 ARはBを中心とした円弧にできるな。

42 :132人目の素数さん:02/02/19 17:30
>41
いや、それだとつっかえるよ。

43 :132人目の素数さん(職人):02/02/19 17:34
つっかえないよ。

34と39(26)+41の図形を馬鹿正直にトレースして
ずりずりっ、ずりずりって入れてみたら入った。
(たのしかったよ〜ん)
41さんの結論が簡潔で気持ちいいけど
実際にはカドマルとかに出来るだろうから
34さんのへんてこりんな形は絶妙な日本建築の粋って気もする。
(まあ柱のかみ合わせとかって直線のしか見たことないけど。)

44 :やりなおし(職人):02/02/19 17:44
ごめん、やっぱ34の方がbetterかな
RPの弧がちびっと邪魔する。もちっとへこんでれば。

45 :34:02/02/19 18:42
実のところ、私のやったのも紙から画面(画像)へのトレースですから、、
43さんと、パソコンの前での時間軸が逆なことをしていた34です。

私があの図形を導いたやり口は、2枚紙を用意して、
1枚は押入れの形に紙に穴を開けて、出し入れ口の両端に印をしておく。
もう1枚は右下のみの1/4円を描き、この紙を下に敷く。
さっきの押入れの紙を上に乗せて、1/4円が押入れの奥に覗くよう、セット。
そこでおもむろに鉛筆を出し入れ口両端にセットし、
あとは1/4円が押入れからはみ出さないよう回転+ずらしで出していくと、
鉛筆の跡が・・・というわけ。
実際は、手が2本しかなくて鉛筆固定しておけなかったので、|:少しずらしてはちょんと印:|・・・
サイクロイドの仲間じゃないかな、右側の曲線は。

もっと形や位置や、ずらしに凝ったらなんかみつかるかもとは思ったが、
ひとつやってしまうと別なのが見当つかんようなる。

46 :132人目の素数さん:02/02/19 18:51
>>8はどこに行った?

47 :132人目の素数さん:02/02/19 20:25
26+41は奥にフーコーの三角形が現われてるね。(不完全だけど)
故に感覚的な意見で言うとこれが限界かと思いましたが、皆さんどうでしょう

48 :132人目の素数さん:02/02/20 19:28
age

49 :132人目の素数さん:02/02/23 14:03
>>47 まんせ〜
ではそろそろ面積の計算に入りましょう(ワラ

50 :132人目の素数さん:02/02/23 15:54
>ttp://bekkan.omosiro.com/img-box/img20020219152031.jpg(=>>39)
>>39+AR弧の話
ARに弧をつけるとQCの長さ、またPR、QDの軌跡が変わって円ではなくなる。
PRは半径1の円から得られる素直なサイクロイド、
QDは半径1の円を転がして半径浮Qの点に現われるサイクロイドになる。
ということはQDは浮Qサイクロイドの平行移動が1/浮Qに鈍る図形だから、
浮Qサイクロイドの軌跡をx方向に圧縮したらでるかな。

51 :132人目の素数さん:02/02/23 19:45
>>50
Jumpはクッション置くようになったから直リンでOKよん

52 :50:02/02/23 21:42
あーはいはい。リファラ切りクッションなのねあれ。
ブラクラ対処かと思ってた。

p.s.
PRは常サイクロイドで、
QDは浮Q:1の長サイクロイドでした。

53 :132人目の素数さん:02/02/23 23:07
っつーか入り口の高さは何でもいいってどーゆーことだよ。
高さを大きくすればいくらでも大きい図形は入れられるぞ。
それとも平面的に考えるのか?そこんとこはっきりしろ。
この文章だけじゃ判断できない。

54 :132人目の素数さん:02/02/23 23:45
平面だけで考えましょう。とりあえず。

55 :132人目の素数さん:02/02/24 00:42
>>26のわかりきった図解が好きだ


56 :132人目の素数さん:02/02/24 01:59
>>55
ケコーン
>>26の画像とだが

57 :132人目の素数さん:02/02/25 14:04
あげ

58 :132人目の素数さん:02/02/25 21:38
http://bekkan.omosiro.com/img-box/img20020219152031.jpg

59 :132人目の素数さん:02/03/03 05:47
未解決保安sage

60 :132人目の素数さん:02/03/06 15:18
あぷろだのログが流れちゃったようだね。

61 :132人目の素数さん:02/03/12 10:33
>>47
こんなのはどかな?

%!PS-Adobe-2.0
%%BoundingBox: 50 100 400 470
%
% 残った図形の面積: ( pi = 3.14159265358979323846 )
% 2 - (1-pi*.5*.5)/4 - 2*[(1+(1-sqrt(3)/2))/4 - pi/12] - pi*.25*.25/2
% = 1.80478624791519923516
%
% 30 < theta の部分はもっと改善できる.
%

100 200 translate
2.8346 dup scale

/mag 50 def mag dup scale
/mm {mag div} bind def

newpath
.4 mm setlinewidth
0 0 moveto 2 0 lineto 2 1 lineto 0 1 lineto closepath stroke
.1 mm setlinewidth
1 0 moveto 1 1 lineto stroke
.5 0 moveto .5 1 lineto stroke
0 .5 moveto 2 .5 lineto stroke
1 3 sqrt 2 div sub 0 moveto 1 3 sqrt 2 div add 1 lineto stroke
.5 .5 .5 0 360 arc stroke

/oshiire { newpath .2 mm setlinewidth
2 0 moveto 2 1 lineto 0 1 lineto 0 0 lineto 1 0 lineto stroke
% 1 0 moveto 2 0 lineto 0 setlinewidth stroke
} bind def

0 2 90 { /theta exch def
gsave
1 .5 moveto currentpoint currentpoint translate
theta rotate neg exch neg exch translate
0 theta sin .5 mul translate
oshiire
grestore
} for

showpage


62 :132人目の素数さん:02/03/13 00:29
>>61
すまんがなにを意味してるのかわかりません

63 :61:02/03/13 16:26
>>62
PostScriptファイルだよ。(画像のUPの仕方を知らんのよ。スマン)

%!PS-Adobe-2.0 以下をコピペして、
PS-Printer か Ghostscript (GSview) に喰わせてくれ。
Aladdin Ghostscript:
http://www.cs.wisc.edu/~ghost/index.html

一応、口で説明すると、、、
1×2の長方形から、
左下と右上の角を 中心 (1,0.5),半径1の円弧 で切り落とし、
左上の角を 中心 (0.5,0.5),半径 0.5 の円弧 で切り落とす。
この3つの弧を押入の壁に接しさせながら、引き出してみたんだわ。
(中心下部にカージオイドが現れる)


64 :61:02/03/13 16:26
>>62
PostScriptファイルだよ。(画像のUPの仕方を知らんのよ。スマン)

%!PS-Adobe-2.0 以下をコピペして、
PS-Printer か Ghostscript (GSview) に喰わせてくれ。
Aladdin Ghostscript:
http://www.cs.wisc.edu/~ghost/index.html

一応、口で説明すると、、、
1×2の長方形から、
左下と右上の角を 中心 (1,0.5),半径1の円弧 で切り落とし、
左上の角を 中心 (0.5,0.5),半径 0.5 の円弧 で切り落とす。
この3つの弧を押入の壁に接しさせながら、引き出してみたんだわ。
(中心下部にカージオイドが現れる)


65 :61:02/03/13 16:29
2重投稿、すみません。

66 :132人目の素数さん:02/03/30 16:33


67 :132人目の素数さん:02/03/31 01:07
未解決ポアンカレ

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