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0.9999...+0.9999...

1 :132人目の素数さん:02/02/06 05:54
どうして
0.9999...+0.9999...=1.9999...
になるの?

2 :132人目の素数さん:02/02/06 05:57
>>2
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/998233109/l50
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/986656055/l50

終了。糞スレ

3 :132人目の素数さん:02/02/06 08:24
1/0.000000.....01は、どうよ。

4 :132人目の素数さん:02/02/06 08:25
0.9999...+0.9999...=1.9999...998 にはならないのか?

5 :132人目の素数さん:02/02/06 09:03
0.999999...+0.000...00001=1 というわけではないから、ならないだろ。

6 :132人目の素数さん:02/02/06 10:05
微妙だ…、微妙すぎる。

7 :132人目の素数さん:02/02/06 13:17
0.9999...+0.9999...=2
0.9999...=1
1.9999...=2
0.9999...999+0.9999...999=1.9999...998
以上

8 :132人目の素数さん:02/02/06 13:21
重複なので以後書き込まないでくれや

9 :132人目の素数さん:02/02/06 14:23
糸冬了

10 :132人目の素数さん:02/02/06 15:27
>>7
その説明じゃ、頭弱い俺には解らないYO!

11 :132人目の素数さん:02/02/06 15:29
3段目から4段目の間が飛躍して見えて、よく分からない。解説キボーン

12 :132人目の素数さん:02/02/06 15:43
>>11
3段目と4段目は関係ないだろ。
4段目は途中で打ち切ってるんだよね?

13 :132人目の素数さん:02/02/06 16:12
>>12
あ、...の場所がミソなのね。スマソ

14 :132人目の素数さん:02/02/06 17:18
>3
10.....0000000

15 :132人目の素数さん:02/02/07 07:05
1/0.000000.....は、どうよ。


16 :132人目の素数さん:02/02/07 15:32
無限か?

17 :132人目の素数さん:02/02/07 15:47
1/0.000000... = 1000000... とすると、正の実数で一番でかい数はなんだい?

18 :マジで教えて!!:02/02/08 05:24
X=0.99999...
10X=9.99999...
10X-X=9X
9.99999...-0.99999...=9
9X=9 X=1
∴1=0.99999...

この証明は小学校高学年の時に先生に教えてもらったが、その時は疑問にも思わず鵜呑みしていた。
しかし最近考えると、やっぱり理解し難い。

1行目から、2行目に移るときに、10X=9.99999...としているが、
例えば、
X=0.9 →10X=9.0 (最後に0が付いて繰り上がるところがミソ)
X=0.99 →10X=9.90
X=0.9999...99 →10X=9.999...90
となる訳で、
X=0.9 の時、10X=9.0で、10X-X=8.1
X=0.99 の時、10X=9.90で、10X-X=8.91
X=0.9999 の時、10X=9.990で、10X-X=8.991
X=0.999...99 の時、10X=9.999...90で、10X-X=8.999...91
となるんだけれど、この証明で、10X-X=9Xとしている時点で成り立たないような気がするのだが。

10∞ - ∞ = 9∞ とやってるのと同じでは?

それが出来るなら 1/0 = ∞ も成り立つのでは??
誰か詳しい人教えてください。

19 :132人目の素数さん:02/02/08 05:39
これはどうなるの?

3^0=1
2^0=1
1^0=1

0^0=?


20 :132人目の素数さん:02/02/08 07:21
>>18
もともとは
limx_n=0.99999・・・(9がn個),
limx=0.9999・・・として
lim(10x-x)=lim10x-limx
を考えている訳。
だから、君の場合でも
lim(10xn-xn)lim(0.899・・・1)=0.9
はちゃんと成り立ってるから問題はないよ。
ようはlimの内側を考えるか、いきなり外側を考えるかの違い(君のは内側)。
まあ、どちらにしろ説明にはなっていても証明にはなっていないと思うけどね。

21 :20:02/02/08 08:04
訂正(面倒だから全部)
>>18
もともとは
x_n=0.99999・・・9(9がn個),
x=limx_n=0.9999・・・として
10x-x=lim10x-limx=lim(10x_n-x_n)
を考えている訳。
だから、君の場合でも
lim(10x_n-x_n)=lim(0.899・・・1)=0.9
はちゃんと成り立ってるから問題はないよ。
要はlimの内側を考えるか、いきなり外側を考えるかの違い(君のは内側)。
まあ、どちらにしろ説明にはなっていても証明にはなっていないと思うけどね

22 :20:02/02/08 08:06
また、間違ってる・・欝だ
>10x-x=lim10x-limx=lim(10x_n-x_n)

10x-x=lim10x_n-limx_n=lim(10x_n-x_n)

23 :18:02/02/08 11:30
>>20
有難う御座います。証明されているとか定義だと言われてしまえば、それまでで、
公式のようにそれを頭にインプットしなければそれから派生する数学(この場合は算数?)
を理解できない訳で、社会生活に悪影響を及ぼさない為にも、疑問を持たない事が
望ましいのですが、どうしても考えてしまいます。
あと、

3^0=1
2^0=1
1^0=1
-1^0=-1
-2^0=-1
-3^0=-1

であり

0^3 = 0*0*0 = 0
0^2 = 0*0 = 0
0^1 = 0 = 0
lim(x+→0) 1/x = ∞  (0^-1 に限りなく近いと言う意味で)
lim(x-→0) 1/x = -∞
lim(x+→0) 2/x = ∞
lim(x-→0) 2/x = -∞
lim(x+→0) 3/x = ∞
lim(x-→0) 3/x = -∞
となる時

lim(x→0) 0/x 及び 0^0 は、定義外なんでしょうか?

例えば
0/1 = 0
0/0.1 = 0
0/0.00...01 = 0
で、また
0/-1 = 0
0/-0.1 = 0
0/-0.00...01 = 0
で両サイドで0ですが、なぜ0^0 =0とはならないのでしょうか?

24 :132人目の素数さん:02/02/08 11:47
>>18
0.999...999 != 0.999...999...なので、
要するに数字の最後に...が付いているかどうかが表記上のミソの様です。
で、ここでは暗黙の了解として扱う数が実数に拡張されているので、
「疑問を持たない」などと信念を吐露する前に実数の定義をあたってみるとよいと思います。

25 :20:02/02/08 19:24
>>23
0.9999・・・に関しては実数論をかじれば、任意の実数が10進小数展開可能で
あることが証明できていて、だからこそ0.999・・・には何らかの実数が対応
していることが分かる訳。で、それをいわば消去法的に特定すると=1になることが
わかる。「証明されている」といって「それまで」と不満をもつならば実際に
実数論をかじってみればいい(例えば東京大学出版会の解析入門なんてのは
かじるのにはぴったり)。人が教えてくれなければ自分で考えればいいだけ。
で、0^0については、まず、固定された実数aに対してa^xはxに関して連続
でありたいと考えればa^0=1
一方固定されたcに対してy^cはyについて連続でありたいと考えれば0^c=0
となり、まず連続性の観点から0^0は定義し難い。
また、指数法則は基本的に加法群⇔乗法群の関係の現れだから、乗法群の観点から
みれば別に0についてのそういった0/0とか0^0が定義されていなくても困ること
はない事もわかる。よって普通は定義しない。

26 :132人目の素数さん:02/02/11 00:57
任意の実数が10進少数展開できることが証明されてる
というのは うそだろ

実数を無限に続く数字列として定義するから
そんなことがいえるわけだろ

無限につづくということは
十進展開できないという解釈も成り立つよ


27 :132人目の素数さん:02/02/25 21:23
要するに、ちゃんと秩序だった説明ができない所から、
0.99999・・・=1
は未だ宗教の領域って事だな。



28 :132人目の素数さん:02/03/06 22:38
0.999999・・・=lim(1-1/n)
        n->∞
・計算によっては1
・必ずしも1とは限らない。
例>>
lim(1-1/n)=1
n->∞
lim(1-1/n)^n=1/e
n->∞
lim(1*n)-n=0
n->∞
lim(1-1/n)*n-n=1
n->∞
よって、
単体で使うなら1でOK。
ただし、極限の計算がつくと1でいいとは限らない。

29 :132人目の素数さん:02/03/08 12:20
さらに
lim(lim(1-1/n))^m=1
m->∞n->∞
lim(lim(1-1/n))*m-m=0
m->∞n->∞

lim(1-1/n)^m
m,n->∞
lim(1-1/n)*m-m
m,n->∞
は収束しない、などと補足してみる

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