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ステラジアンを普及させよう!

1 :satie:02/01/23 00:44
ステラジアンにかなり興味が湧いてきました。
でもマイナーですね…この単位…。
ラジアンの拡張ですね。
私はこういう拡張めっち好きなのですが。
そんなわけでファンのみなさんで公式とかどんどん書いていきましょ!

2 :132人目の素数さん:02/01/23 00:46
    / ̄ ̄ ̄ ̄ヽ
  /  / ̄\  ヽ
 /   /  \  ヽ、、、ヽ      / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
 |  /  (・)   (・)| |    < 正直、見ててむかつく… と。
 |  |      つ  | |      \________
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 |  |    \__/  | .|  カタカタカタ
 ゝ‐イ\.   ・   /ノ ______
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  /  \___.   || VAIO .|
  | \____|つ  ||____|
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3 :satie:02/01/23 00:53
定義:
角度[ラジアン]:θ 円から切り取られる円弧の長さがθrになるような角度
立体角[ステラジアン]:ω 球から切り取られる表面積がωr^2になるような立体角

公式:
角度θで切り取られる面積=1/2θr^2
立体角ωで切り取られる体積=1/3ωR^3
立体角ωで切り取られる円錐の側面積(側面積のmin?)=√πωr^2
立体角ωで切り取られる円錐の底面半径=2√πωr
角度θ、φ(θ、φを生じる面は直交)で作られる立体角=θφ[ステラジアン]

ステサインとかステコサインとかって定義されないのかな…
あと4次元球においてさらに拡張されたステステラジアンとか定義できたら
おもしろそう!

4 :satie:02/01/23 01:11
訂正:
立体角ωで切り取られる円錐の底面半径=2√πωr
ではなくて
立体角ωで切り取られる曲がった円の半径
ですね。
煽られてるので自粛sage

5 :132人目の素数さん:02/01/23 01:48
ステサイン、ステコサインは既にある。

6 :satie:02/01/23 02:22
>>3の3・4番目の公式は間違ってます(訂正も)すいません…。

円錐の底面積=πsin^2√(ω/π)r^2
 母線と鉛直線の角度をθとすると、
 角度θによって球面に切り出される弧の長さはrθ。
 その弧を回転積分するとπ(rθ)^2=ωr^2(=ωで切り出された表面積)
 θについて解くとθ=√(ω/π)。
 一方円錐の底面積の半径はrsinθ。
 よって底面積はそれの回転積分でπ(rsinθ)^2=πsin^2√(ω/π)r^2
側面積=πsin√(ω/π)r^2
 底面積の半径rsinθより底面の円周2πrsinθ
 側面積の平面展開弧の面積=πr^2/(2πr/2πrsinθ)=πsinθr^2

7 :satie:02/01/23 03:12
いろいろ考えてたらめちゃおもしろいのみつけた。
立体3平方の定理。
直交座標のx軸上、y軸上、z軸上に点をそれぞれとってA,B,Cとする。
△OAB、△OBC、△OCA面積をそれぞれSC,SA,SBとすると、
△ABCの面積SABCは
SABC=√(SA^2+SB^2+SC^2)

8 :satie:02/01/23 03:37
これからすると
stesinA=SA/SABC
stesinB=SB/SABC
stesinC=SC/SABC
と推測して
(stesinA)^2 + (stesinB)^2 + (stesinC)^2 = 1となる。
stesinB:=stecosA、stesinC=steccsBとすると、
(stesinA)^2 + (stecosA)^2 + (steccsA)^2 = 1
ccsってのはco-co-sin(余々弦)って造語です(笑)

うん。合ってるような気はする。

9 :132人目の素数さん:02/01/23 16:57
三角形の内角の和はπ
を三角錐に拡張できないかと苦労したが、無駄だった。

物理では電磁気で「立体角」として登場するがステラジアンとははじめて聞いた

10 :132人目の素数さん:02/01/23 17:15
8点(±a,±b,±c)を頂点とする直方体の
各面の立体角をもとめよ。

なかなか面白いよ。
やってトライ!

11 :132人目の素数さん:02/01/23 17:19
三角錐の内立体角の和は0から2πまで動くね。

12 :132人目の素数さん:02/01/23 17:25
クラインの壺を外からみたときの立体角は?

13 :132人目の素数さん:02/01/23 17:37
立体角はニュートン場 x↑/|x|^3 の面積分で求まる。
外からなら打消しあって0



14 :132人目の素数さん:02/01/23 17:51
>>13 普通の閉曲面ならそうだけど、クラインの壺は法線の向き付けができないでしょ

15 :132人目の素数さん:02/01/23 18:00
>>13
そうだね。
すると
>外からみたときの
これが定義されないんじゃない?

16 :15:02/01/23 18:01
>>14でした

17 :132人目の素数さん:02/01/23 18:03
>>15 確かにそうですね。愚問でした。

18 :132人目の素数さん:02/01/23 18:12
∬[S](xdydz+ydxdy+zdxdy)/(x^2+y^2+z^2)^(3/2)

これがクラインの壷Sの全体では定義できないということか。
なんかよく分からん。

19 :132人目の素数さん:02/01/23 18:20
xdydz+ydxdy+zdxdy → xdydz+ydzdx+zdxdy

20 :satie:02/01/23 18:55
照明学ではステラジアンよくでてくるようです。

>>9 内角の和

僕もやってました。
平面では外角の和 = 2πから
内角の和 = Σ(π-外角) = Σπ-Σ外角 = nπ - 2π = (n-2)π
です。
立体角の場合も外立体角の和一定と仮定すると
(n-?)πになりそうです。
外角の定義によりますね。

外立体角=2π-内立体角でしょうか。
外立体角=π-内立体角でしょうか。


21 :132人目の素数さん:02/01/23 19:03
ステンカラージン


22 :satie:02/01/23 19:13
>>1
ほんとですね…。
三角錐の底面をどんどん小さくしていったり大きくしていったりすると2π。
ねじれの位置にある2辺を長くしていくと0になりますね。

23 :satie:02/01/23 19:29
>>18
打ち消しあって0になるのではないですか。

24 :132人目の素数さん:02/01/26 23:25
>>23なるほどやっと意味がわかった。
向き付け可能でない曲面での面積分はすべて
表向きと裏向きとが
打ち消しあって0になる
ということね。


25 :132人目の素数さん:02/01/26 23:47
そそ。そんな感じ。

26 :132人目の素数さん:02/01/27 12:16
ステラジアンが実用される分野は何がありますか.
光学とかでしょうか.
ステラジアンはSI補助単位ですから数学以外でも使用されることは確実なのでしょうが.

27 :132人目の素数さん:02/01/27 13:36
光度や輝度などは単位立体角当りで定義されています。
光学というよりは環境工学辺りだと思います。
あとは立体の幾何学と関連が強い電磁気学でしょうか。

28 :132人目の素数さん:02/01/27 16:17
立体角とそれに関連した立体角関数や、特殊関数の参考書は?

29 :satie:02/01/28 03:10
>>28
立体角を使うのは工学応用分野ばっかりであんまり見られないから
私たちで作ろうというのがスレの趣旨なんですよ。
あなたも一株買ってください

30 :132人目の素数さん:02/02/05 16:35
面分Sの立体角:
ω=∬[S](xdydz+ydzdx+zdxdy)/(x^2+y^2+z^2)^(3/2)

31 :はて?:02/02/06 07:58
これ>>2は墓穴掘ってないか

32 :132人目の素数さん:02/02/06 13:04
ステ猫は猫の立体猫
ギコ猫は猫の平面猫

33 :132人目の素数さん:02/02/06 13:06
>>32
「猫の」はいらんな。

ステ猫は立体猫
ギコ猫は平面猫

34 :132人目の素数さん:02/02/06 14:06
外立体角の和じゃなくて欠損角の和だったら
Gauss-Bonnet の定理より 4π で一定なんだけどね。
そんなことより「ステ」ってどういう意味なんだ??


35 :132人目の素数さん:02/02/06 14:18
>>34
ステレオの略じゃないの?

36 :ひろゆきと愉快な信者達:02/02/06 14:33
115 :参加するカモさん :01/12/21 19:46
http://gotonext.cool.ne.jp/gazou/hiroyuki02.jpg
ひろゆき、歯まっ黄色!!
歯糞だらけ!!びっくり!!(・∀・)キタナイ!!ビークリ!!

ひろゆきへ

歯みがきしましょうね・・・・

156 :参加するカモさん :02/01/08 14:08
>>115
死死死死死死死死死死死死死死死死死死死死死死死死死死死死死死死死死死死
死死死死死死死死死死死死死死死死死死死死死死死死死死死死死死死死死死死
死死死死死死死死死死死死死死死死死死死死死死死死死死死死死死死死死死死
死死死死死死死死死死死死死死死死死死死死死死死死死死死死死死死死死死死
死死死死死死死死死死死死死死死死死死死死死死死死死死死死死死死死死死死
死死死死死死死死死死死死死死死死死死死死死死死死死死死死死死死死死死死

157 :参加するカモさん :02/01/08 14:11
>>115
呪呪呪呪呪呪呪呪呪呪呪呪呪呪呪呪呪呪呪呪呪呪呪呪呪呪呪呪呪呪呪呪呪呪
呪呪呪呪呪呪呪呪呪呪呪呪呪呪呪呪呪呪呪呪呪呪呪呪呪呪呪呪呪呪呪呪呪呪
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呪呪呪呪呪呪呪呪呪呪呪呪呪呪呪呪呪呪呪呪呪呪呪呪呪呪呪呪呪呪呪呪呪呪

37 :132人目の素数さん:02/02/06 17:37
  >>10の答えは?

38 :今井弘一:02/02/06 18:00
ラジアンという単位は不要です。ステラジアンは言うに及ばず。

39 :132人目の素数さん:02/02/06 18:01
>>38
偽者だろ?

40 :132人目の素数さん:02/02/06 18:02
>>38
そういわず、便利な拡張をいろいろ考えようよ。

41 :132人目の素数さん:02/02/06 18:39
じゃあステ度。


42 :132人目の素数さん:02/02/07 12:35
>>10 >>37 計算したよ。
k^2=a^2+b^2+c^2としてそれぞれ
4 arctan(bc/ak)
4 arctan(ca/bk)
4 arctan(ab/ck)
になった。
足すと2π。2個づつだからちょうど4πになる。

43 :132人目の素数さん:02/02/10 20:35
計算わからん

44 :132人目の素数さん:02/02/11 17:39
デブって、関節の動ける範囲が狭くて損だと思う。
これってステラジアンであらわすんだよね。

たとえばおれ、贅肉が邪魔してイスで脚組めないんだよ。。。
坐禅なんてもってのほかだ。。欝。


45 :132人目の素数さん:02/02/17 20:46
最近運動にこってるんだが、ワキの脂肪で肩のストレッチもままならん

46 :132人目の素数さん:02/02/18 02:30
このまえマジで足つった。足伸びひんねん。
ひざのうしろのすじが近道してたし。
いたかったわ〜。友達にプロレスかけられてんけどな、
「まだ技かけてないで?」て言われてもたし。
ギブアップやであんなんもう、まだ若いのに

47 :132人目の素数さん:02/02/22 22:38
保管

48 :132人目の素数さん:02/03/19 04:00
こんなスレは捨てラジアン!!なんちゃって。

49 :132人目の素数さん:02/03/19 12:02
stesinあるんだったら正弦定理を三角錐に拡張できないかな。
ヘロンの公式は無理っぽいな。
4面の面積だけじゃ三角錐を一意に決定できないし。



50 :132人目の素数さん:02/04/08 02:10


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