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シンプルで難しい問題

1 :132人目の素数さん:02/01/15 12:57
フェルマーの最終定理(でいいんだっけ?)みたいなやつ
他にどんなの知ってる?教えれ。

2 :うんこ:02/01/15 13:45


3 :132人目の素数さん:02/01/15 14:20
双子の素数が無限に存在するかどうか。

4 ::02/01/15 14:31
>>3
ありがとう。
「双子の素数」で検索したけど面白いね
これは証明は未解決らしいけど、できそうなんですかね?


未解決でも解決済みの問題でもいいので他にも教えれー

5 :困ります、名無しさん :02/01/15 14:32
フェルマーの最終定理ってのはシャノンの定理みたいに
なんか実用の役に立つようなもんなのか?

6 :3:02/01/15 14:37
完全数(ある自然数がそれ自身を除く約数の和として表現できる数)が
無限にあるかどうか(まだ解決していなかったと思うけど)。完全数と
しては、12(1+2+3+6=12)など。奇数の完全数は存在するのか。

などなど。
この手の話題は数論の本を読めばいっぱいでてくると思う。

7 :132人目の素数さん:02/01/15 15:48
ゴールドバッハ予想
得意げな顔して、すべての自然数は二つの素数の和で表せる、
とかいってんの。もう見てらんない。

8 :132人目の素数さん:02/01/15 15:57
>>7
全ての自然数
じゃなくて
2より大きい全ての偶数
かもね

9 :132人目の素数さん:02/01/15 16:12
四色問題
「平面地図の塗り分けに必要な色の数は高々四色である」

解決済みだが、証明にはコンピュータを使って、強引に解いたとか。

10 :3:02/01/15 16:38
総ての場合を列挙し、個々についてそれが正しいことを示せればそれで
いいので、べつにコンピュータを使ったからどうこうということはない。

別解を求むというのであれば、いいのだが。

たとえば、双子の素数が有限個しかないと示されたとして、その最大値を
求めるために、コンピュータを用いてもいいのじゃないかな。ただ、コン
ピュータで求めた数値が、本当に最大なのかどうかを示すことはコンピュー
タ自体にはできんだろうから、あくまで補助に使ったというだけにすぎない。

11 :132人目の素数さん:02/01/15 17:07
ある問題をコンピュータを利用して解く。
コンピュータに命令したアルゴリズムが正しいのかってとこまでは検証可能だと思うけど
そのアルゴリズムが正しくマシン語に翻訳されてるのかとか考えると
なんか『プログラムを使った証明』って嫌な感じがします。

用はコンパイラとかの正当性(?)ってどうやって証明するのってことなんですが
そのへんのことはどうしてるんでしょう?>詳しい方。
…なんかDQNなこと言ってるのかも。
ちょっとプログラミングは勉強してるので気になりまして。
独学のリアル工房ですが…。

12 :3:02/01/15 17:41
>>11
話がスレ主題からずれていくのですが ^^;

コンパイラに誤りがなければ、プログラム(算法)は記述どおりに実行されることになります。
たとえば、ある数が素数であることを示す場合、極端にいえば、2から始めて当該数値未満
まで、一つずつの自然数について割ってみるという方法(算法)があります。かなり大きな数
字が素数であることを示すためには、やはりコンピュータに実行させると助かりますよね。
つまり、人ができることを算法として記述してやることによって、人が汗水たらしてやって
いたことを肩代わりさせているだけなので、心配する必要はないのです。心情的に嫌だとい
うのはわからんでもありませんが。

アセンブラをやってごらん。コンピュータの動きがわかるとおもうよ。そして、これがチュー
リングマシンとして記述できるところまで理解できれば、安心するのかも知れません。

13 :132人目の素数さん:02/01/16 17:29
>12
なんというか、雰囲気は分かりました。
アセンブラはまだ手を出したことは無いのですが
機会があればふれてみようと思います。

…まだまだ先は長そうだ、と。

14 :132人目の素数さん:02/01/16 21:16
誰も>>6には突っ込まないのか?

15 :132人目の素数さん:02/01/16 23:33
>>14
突っ込みたいなら突っ込めば。

16 :3:02/01/17 11:47
>>14
ばかだー >自分

12 の約数は 1,2,3,4,6 でこれらの和は 16 だから完全数ではない。はあ〜
完全数の例としては6(1+2+3=6)や 28(1+2+4+7+14=28)などがあります。


17 :132人目の素数さん:02/01/17 21:37
>>16
訂正はいいからお詫びとして新たな問題を5つは持ってこい

18 :3:02/01/18 12:53
知っている人がいると思うけど、

紙に任意の閉曲線を書いたあと、適当に点を打ったその点が閉曲線で囲まれた領域に
あるかどうかを判断する方法


19 :通りすがり:02/01/21 10:20
数論の未解決問題に関しては「Unsolved problem in number theory」って
本があります。シュプリンガーだったか(自信ない)...。
こういう問題は解けたことより、その手法が役に立つんでしょうね。
Fermat予想もそれ自体より、谷山ー志村予想の解決という副産物の方が
大きいのでは。

20 :132人目の素数さん:02/01/21 12:24
>>19
Fermat 最終定理は予想の一部だったと思う。


21 :通りすがり:02/01/21 14:26
20>Fermat 最終定理は予想の一部だったと思う。
そうでした。その後、谷山ー志村予想が完全に解決したって聞いたけど。

それから「Unsolved problems in number theory」と忘れずに複数の"s"を
つけておきましょう。

22 :g-theorist:02/01/21 14:36
グラフ理論で割と最近出てきた予想.

グラフGに対し,V(G)∪E(G)⇒{1,2,...,|V(G)|+|E(G)|}への全単射fは,
∀xy∈E(G)に対してf(x)+f(y)+f(xy)の値が一定値になるときedge-magic
labelingといい,さらにf(V(G))={1,2,...,|V(G)|}なるとき,super
edge-magic labeling という.
以下のような予想が知られている.

予想. すべての木はsuper edge-magic である.

この予想は位数15までの木に対しては成り立つことが既に
確かめられているが,一般の場合においては「すべての木が
edge-magicになる」ことすら証明されていない.

23 :132人目の素数さん:02/01/21 14:57
>>19これね。意外と安い。
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/0387942890/qid%3D1011592379/249-4937735-4763540

Book Description

This book contains discussions of hundreds of open questions in number theory,
organized into 185 different topics. They represent numerous aspects of
number theory and are organized into six categories: prime numbers,
divisibility, additive number theory, Diophantine equations, sequences of
integers, and miscellaneous. To prevent repetition of earlier efforts or
duplication of previously known results, an extensive and up-to-date collection
of references follows each problem. In the second edition, extensive new
material has been added, and corrections have been included throughout the
book. This volume is an invaluable supplement to any course in number theory.



24 :132人目の素数さん:02/01/21 17:32
角の三等分問題。

コンパスと定規だけを使って、角の三等分線を書く。
二等分線は中学でやるよね。

三等分ができたらたぶん、脳鈴賞。

25 :132人目の素数さん:02/01/21 17:37
>>24
できないっつうの。
コンパスと定規では二次方程式しか組むことができない。
角の3等分は3次方程式の解を解く必要がある。
さらに言うと数学ではノーベル賞じゃなくてフィールズ賞だけど。
ネタだよね?
まぁ、線分の3等分でもやってろや。

26 :132人目の素数さん:02/01/21 17:37
e^eが超越数かどうか

27 :132人目の素数さん:02/01/21 17:38
>>24
脳鈴賞(のーべる賞)にワラタ
いいセンスしてんじゃん。

28 :132人目の素数さん:02/01/21 17:40
え,のうりんしょう,じゃなかったのか

29 :132人目の素数さん:02/01/21 17:41
そうか、鈴をベルと読むのか!
(・∀・)イタダキ!

30 :2流私大生:02/01/21 17:57
>>21 >谷山ー志村予想が完全に解決したって聞いたけど。

うそっっ?!・・・おれこれ解いてやろうと思って一生懸命
MILNEのエタールコホモロジ-のpdf一生懸命読んでたのにー。

ああ、“夢”が一つ消えた。。。打つだ。。。

31 :132人目の素数さん:02/01/21 19:04
この命題は偽である。
これ最強。

32 :132人目の素数さん:02/01/21 19:14
すべての理論は後付だ!

33 :132人目の素数さん:02/01/21 19:30
ツォルンの補題はがいしゅつ?

34 :132人目の素数さん:02/01/21 20:05
ガウス・ジョルダンの定理

35 : :02/01/21 20:25
x^n - x +1 はQ上既約

36 :132人目の素数さん:02/01/21 20:37
ヘロンの公式

37 :132人目の素数さん:02/01/21 20:52
大数の法則
直感的には成り立つのが明らかなのに

後ジョルダンの定理、だったけ?平面上の閉曲線が平面を2つに分けるという奴

38 :132人目の素数さん:02/01/21 21:52
リーマン予想はがいしゅつ?
あれはいいよねぇ・・・

39 :あのー。:02/01/21 23:50
1+1は2ッスよね?

40 :132人目の素数さん:02/01/22 00:02
>>39
ちがいますよ?

41 :ちぇりー:02/01/22 02:52
>39 標数2の体で考えれば、0

42 :132人目の素数さん:02/01/22 03:02
童貞クンはだまってなさい!!

43 : :02/01/22 11:58
のーべる賞ってダイナマイトもらえるやつだよね

44 :132人目の素数さん:02/01/22 17:32
>>43
脳鈴賞にかつてのような栄光は すでに無い。

45 :132人目の素数さん:02/01/22 17:45
>>44
農林省にかつてのような狂牛は...
まだいる

46 :132人目の素数さん:02/01/22 18:33
>41
どうでもいいが、標数2の体でも別に1+1=2が間違っているわけではない。
また標数pの環では1+1は2であるとともに2-pでもあり、2+3pでもある。
この話題で有理整数環以外の代数系を持ち出して1+1を計算する奴が
よくいるが、1+1=2が否定されるわけでもないのにわざわざ別の代数系での
計算結果を持ち出して一体何を言いたいのか、またそこで出てくる
代数系がなんでいつもいつも「標数2の体」なのか、実に不思議だ。

47 :132人目の素数さん:02/02/06 21:49
>>22
木でない場合はどうなるの?

48 :ネット屋 ◆.t4dJfuU :02/02/06 22:38
>>18
明らかに外部の点(例えば紙のどこかの隅)を一つ持ってきて、そこから
打たれた点に向かって線分を引く。
また、与えられた閉曲線に「方向」を与えておく。
引いた線分と、閉曲線との交点に於いて、線分からみて、右から左に閉曲線
が進む場合+1、左から右に進む場合は-1としてカウントして行く。
その合計が偶数になった場合、閉領域外、奇数になったとき、領域内。
って感じだったと思う。

49 :132人目の素数さん :02/03/02 06:28
一辺が 1000.5の正方形に一辺が 1の正方形を入れる。最大何個入れられるか求めよ。
1000501以上は入るらしいんだけど、解き方が解らん。
誰か助けて

50 :132人目の素数さん:02/03/02 09:30
コラッツの予想
未解決問題だが、プログラム組める人は
ちょっと試してみると面白い。

51 :132人目の素数さん:02/03/02 19:17
>>50
いや、あんまり面白くないと思うよ。

52 :132人目の素数さん:02/03/02 19:53
問題 … 深さ3mの井戸の底に1匹のカタツムリがいます。
     このカタツムリは1日に30cm登りますが
     夜の間に20cm滑り落ちてしまいます。
     井戸の外に出るにはいったい何日かかるでしょう。


53 :132人目の素数さん:02/03/02 20:03
深さ30cmのところで朝を迎えるのに何日かかるか教えてくれたら
こたえてあ・げ・る

54 :132人目の素数さん:02/03/02 20:06
>>52
28日と思わせておいて何か引っかけ?

55 :132人目の素数さん:02/03/02 20:07
>>54
みんなで解いててもわからんのだ・・・
http://tmp.2ch.net/test/read.cgi/download/1014810157/

56 :132人目の素数さん:02/03/02 20:16
28日目の日没の瞬間の頑張り次第かと…。

57 :132人目の素数さん:02/03/02 20:27
1日に30cm登る、夜の間に20cm滑り落ちる。
「1日」を「昼の間」と解釈すれば、1日24時間に10cmだが、
「1日」を「24時間」と解釈すれば、昼の間に50cm登り、
夜の間に20cm滑り落ちて結局30cmということになる。

58 :132人目の素数さん:02/03/02 20:32
その井戸が南極にあるんだったら今ならぶっちぎりだな。

59 :132人目の素数さん:02/03/02 21:50
>>57
「1日」を「24時間」と解釈したとしても、
「1日」に30cm登るのであって、50cm登る訳ではないのだろう
1日後30cm高い位置にいるだったら50cm登って20cm落ちるでいいけど

60 :54:02/03/02 22:13
「夜の間」という集合が、「1日」に含まれるかどうか
ということを問うているから、57は正しい。

61 :132人目の素数さん:02/03/02 22:21
>>52
シンプルっていうか説明足らず、いやそれどころか日本語がおかしい気がする・・・

62 :132人目の素数さん:02/03/02 22:35
>>56
折れもそう思ったことはあるよ。なので

『深さ3mの井戸の底に1匹のカタツムリがいます。
 このカタツムリは1日の午前0時から正午までの12時間に30cm登りますが
 正午から深夜0時の12時間の間に20cm滑り落ちてしまいます。
 午前0時に登りはじめたときに井戸の外に
 「カタツムリが完全に出る」にはいったい何日かかるでしょう。』

だといいのかな?
28日目には井戸の「へり」に着くだけだから29日。


63 :132人目の素数さん:02/03/02 22:42
∫dx/cosx

64 :132人目の素数さん:02/03/02 22:48
>>62
「カタツムリが完全に出る」という言葉が変に取られそうだけど。
体長が1mあるカタツムリを想像したら、完全に出るとは言えそうもない気がするし。

65 :62:02/03/02 22:51
>>64
ワカタヨ!
そんなに言うなら「体長2cmの」ってつけるよ!
もうシンプルな問題じゃ無くなってきた・・(藁

66 : ◆FHB7Ku.g :02/03/02 22:58
>>63
シンプル!
∫dx/cosx=∫cosx/(1-sin^2x)
sinx=tとおいて
∫dt/(1-t^2)=(1/2)∫{1/(t+1)-1/(t-1)}dt=(1/2)log|(sinx+1)/(sinx-1)|+C

67 :132人目の素数さん:02/03/02 23:04
>>63>>66
くだらねえ。氏ね

68 :132人目の素数さん:02/03/03 12:32
よくある疑問かも知れないんですが、この世が10進法でなかったら数学
の世界はガラっと変わるんでしょうか。他の進数においてもパイやeは相変わ
らず不思議いっぱいの定数なのでしょうか。また、フェルマーの定理とか
ゴールドバッハ予想は進数を変えたところで別に世界観は何も変わらないの
でしょうか。

69 :132人目の素数さん:02/03/03 12:40

凸5角形の面積をS、対角線でつくられる小5角形の面積をS'と
するとき、S'/S の最大値を求めよ。

70 : :02/03/03 12:49
>>63
∫dx/cosx=(x+C)/cosx

71 :132人目の素数さん:02/03/03 12:53
>>70
ざぶとん1枚!

72 :132人目の素数さん:02/03/03 12:56
>>69
随分前の数セミの「エレガントな問題求む」の
最優秀作品じゃなかったっけ
こんなの出すなよ、2チャンネルでは誰も解けず無視されるぞ

73 :132人目の素数さん:02/03/03 13:02
◆ わからない問題はここに書いてね 24 ◆
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1014673280/l50


74 :132人目の素数さん:02/03/03 15:29
Σ[n=1,..,∞]1/n^2

75 :63:02/03/03 15:32
>>67
うるせぇ!黙って俺の女になれ!!

76 :132人目の素数さん:02/03/03 19:23
Σ(n=0,...,∞)1/n!

77 :132人目の素数さん:02/03/03 21:03
↑(・∀・)イイ!

78 :132人目の素数さん:02/03/03 22:07
>>68
なんにも変わりません。


79 :132人目の素数さん:02/03/03 22:12
>>68
の質問が、ちょっとかわっていたかもしれないね。

80 :132人目の素数さん:02/03/03 22:26
>>25
三等分出来るよ
まずコンパスで円を描いて
円の中心が交点の垂直に交わる2直線を描けば
90度,90度,90度の三等分になるよ。わらい

81 :132人目の素数さん:02/03/30 01:40


82 :132人目の素数さん:02/04/03 23:39
>>80
しかし任意の角の3等分は出来ませんな。
マジレススマソ。

とりあえず45度の倍数の角なら全て3等分可能ですな。


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