5ちゃんねる ★スマホ版★ ■掲示板に戻る■ 全部 1- 最新50  

■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています

くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14159265

1 :132人目の素数さん:02/01/11 13:20
いちいちスレッド建てないで,ここに書いてね.

過去スレと関連スレは >>2 に続く.
数学記号の書き方例は >>3 を読んでね.


【前スレ】
「くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.1415926」
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1004559257/

2 :132人目の素数さん:02/01/11 13:20
【過去スレ】
「くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14」
http://cheese.2ch.net/math/kako/967/967702991.html
「くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.141」
http://cheese.2ch.net/math/kako/974/974910934.html
「くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.1415」
http://cheese.2ch.net/math/kako/988/988661658.html
「くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14159」
http://cheese.2ch.net/math/kako/994/994735641.html
「くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.141592」
http://cheese.2ch.net/math/kako/998/998671485.html
「くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.1415926」
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1004559257/

【数学板削除依頼スレ】
http://teri.2ch.net/test/read.cgi/saku/986384122/ (レス削除)
http://teri.2ch.net/test/read.cgi/saku/987829968/ (スレッド削除)

【ローカルルール等リンク先更新総合スレッド】
http://teri.2ch.net/test/read.cgi/accuse/992178408/

3 :132人目の素数さん:02/01/11 13:21
【掲示板での数学記号の書き方例】
■数の表記
●スカラー:a,b,c,...,z, A,B,C,...,Z, α,β,γ,...,ω, Α,Β,Γ,...,Ω, ... (← ギリシャ文字はその読み方で変換可.)
●ベクトル:V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V) (← 混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい.通常は縦ベクトルとして扱う.)
●テンソル(上下付き1成分表示):T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]
●行列(1成分表示):M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]
●行列(全成分表示):M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...]',[0,1,0,...],...] (← 行(または列ごと)に表示する.)

■演算・符号の表記
●足し算:a+b
●引き算:a-b
●掛け算:a*b, ab (← 通常"*"を使い,"x"は使わない.)
●割り算・分数:a/b, a/(b+c), a/(bc) (← 通常"/"を使い,"÷"は使わない.)
●複号:a±b=a士b, a干b (← "±"は「きごう」で変換可.他に漢字の"士""干"なども利用できる.)
●内積・外積・3重積:a・b, axb, a・(bxc)=(axb)・c=det([a,b,c]), ax(bxc)

■関数・数列の表記
●関数:f(x), f[x]
●数列:a(n), a[n], a_n
●平方根:√(a+b)=(a+b)^(1/2) (← "√"は「るーと」で変換可.)
●指数・指数関数:a^b, x^(n+1), exp(x+y)=e^(x+y) (← "^"を使う."exp"はeの指数.)
●対数・対数関数:log_{a}(b), log(x/2)=log_{10}(x/2), ln(x/2)=log_{e}(x/2) (← 底を省略する場合,"log"は常用対数,"ln"は自然対数.)
●三角比・三角関数:sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●行列式・トレース:|A|=det(A), tr(A)
●絶対値:|x|
●ガウス記号:[x] (← 関数の変数表示などと混同しないように注意.)
●共役複素数:z~
●転置行列・随伴行列:M', M† (← "†"は「きごう」で変換可.)
●階乗:n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ:P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk (← "Π"は「ぱい」で変換可.)

■微積分・極限の表記
●微分・偏微分:dy/dx=y', ∂y/∂x=y,x (← "∂"は「きごう」で変換可.)
●ベクトル微分:∇f=grad(f), ∇・A=div(A),∇xA=rot(A), (∇^2)f=Δf (← "∇"は「きごう」,"Δ"は「でるた」で変換可.)
●積分:∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬_[D]f(x,y)dxdy, 点[C]f(r)dl (← "∫"は「いんてぐらる」,"∬"は「きごう」で変換可.)
●数列和・数列積:Σ_[k=1,n]a(k), Π_[k=1,n]a(k) (← "Σ"は「しぐま」,"Π"は「ぱい」で変換可.)
●極限:lim_[x→∞]f(x) (← "∞"は「むげんだい」で変換可.)

■その他
●図形:"△"は「さんかく」,"∠"は「かく」,"⊥"は「すいちょく」,"≡"は「ごうどう」,"∽"は「きごう」で変換可.
●論理・集合:"⇔⇒∀∃∧∨¬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換可.
●等号・不等号:"≠≒≦≧≪≫"は「きごう」で変換可.

※ ここで挙げた表記法は1例であり,標準的な表記法からそうでないものまで含まれているので,後者の場合使う時にあらかじめことわっておいたほうがいい.
※ 関数等の変数表示や式の括弧は,括弧()だけでなく[]{}を適当に組み合わせると見やすい場合がある.
※ 上記のほとんどの数学記号や上記以外の数学記号は大体「きごう」で順次変換できる.

4 :132人目の素数さん:02/01/11 13:25


5 :132人目の素数さん:02/01/11 13:26
後  

6 :132人目の素数さん:02/01/12 17:46
■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■
スレを立てるのが遅かったのでこのスレは偽者扱いされて終了しました。
以下のスレが本物です。

「くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14159265」
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1010721134/l50
■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■

7 :132人目の素数さん:02/01/12 23:20
age

8 :132人目の素数さん:02/01/13 10:11
こっちが本物だと思う
向こうは円周率間違ってたり
他サイトの宣伝してたりするし

9 :132人目の素数さん:02/01/13 15:29
幼稚な質問ですみません。

周期も位相も違う波動関数(こういった言い方もあってるのか分からない)を、
無限に重ね合わせていくと、ある1つの波動関数に集約しそうな気が、
直感的にするんですが、それはあっていますか?

あっているとすれば、
それを高校数学レヴェルで、分かりやすく解説してほしいのですが…。

正しくないことを、解説していただけるとなおのことです。


※私の言ってる波動関数とは、
正弦、余弦方程式で表記される関数のことです。

10 :132人目の素数さん:02/01/13 15:32
>9
収束するとすればどういう関数に収束すると思いますか?

11 :132人目の素数さん:02/01/13 16:55
>>9
重ね合わせ方は?
平均を取るの?

12 :mmmmm:02/01/13 16:56
【この問題が解けません】
袋の中に赤玉、青球、白球がそれぞれ二個ずつ入ってる。
1回の操作で玉を二個取り出し、確認してから元に戻す。
これを計3回繰り返す事とする。
この時、3回とも同じ色の玉が取り出される確率を求めよ。   

13 :132人目の素数さん:02/01/13 17:04
1/1125

14 :3.14159265358979:02/01/13 17:06
1回の操作で同じ玉が出る確立は、
3/6C2
だがら、
3回とも同じ色の玉が取り出される確率は
それの3乗だと思われ。

15 :132人目の素数さん:02/01/13 17:07
or 1/125

16 :132人目の素数さん:02/01/13 17:11
>3回とも同じ色の玉が取り出される確率を求めよ。

青・青 青・青 青・青でないとだめなのか?
青・青 赤・赤 白・白でもいいのか?

17 :132人目の素数さん:02/01/13 17:15
それとも「赤青」「青赤」「青赤」が対象なのか?

18 :132人目の素数さん:02/01/13 17:38
>>12
マルチうざい

19 :中3:02/01/13 17:42
お聞きしたい事があります。
僕は数学まるっきりダメ中3受験生です。
チャレンジをとっているのですがわかりにくいです。なので参考書を買おうと思ってます。
そこでこんな僕でも1からわかるオススメの参考書はないでしょうか?
皆さんが使っててコリャよかったというのでもいいので・・・。
漠然としててすみません。

20 :132人目の素数さん:02/01/13 17:46
チャレンジって何?

21 :132人目の素数さん:02/01/13 17:47
>>19
参考書買うより自分で考える力をもっとつけてみれば?
分からない問題があってもなるべく解答を見ないで考え続ける。
この考え続けることが数学では重要なんですよ

22 :132人目の素数さん:02/01/13 18:02
まずトイレットペーパーを転がるようにテーブルの上に置きます。
真横からみて円になります。
その円周の1点にペンで印をつけ、さらにその印と円の中心点を
結ぶ線上にもう1点印を付けます。この2個めの印は
トイレットペーパーの芯につけることにします。
そして、点を円の真下に来るようにして、トイレットペーパーを
一周させます。
すると、2つの点も一周しますよね
同じ距離で一周すると言う事は
それぞれ二つの円(トイレットペーパーとその芯)の円周は
同じといえるのでしょうか?
よろしくお願いします。

23 :132人目の素数さん:02/01/13 18:06
>>22
滑ってるだろ 

24 :132人目の素数さん:02/01/13 18:06
ここで聞くより国語辞典開いたほうが早いよ。

25 :132人目の素数さん:02/01/13 18:53
>>19
21さんの書いてることが間違っているわけではありませんが
チャレンジをとっていて、それがわかりにくいと書いてある
ので別の答えをしようと思います。
わからないことがわかるようになるというのは誰にとっても
大変なことです。ですから、参考書を読んですぐわかること
はもともと大体わかっていることです。ですからチャレンジ
がわかりにくいっていうのは時間をかければわかるってこと
でしょうか?もしそうなら、そのまま続ければよい。もし
時間をかけないでわかりたいとおもうなら勉強するのはおや
めなさい。前に書きましたが、「わかる」ってのは大変なこと
なんです。

26 :132人目の素数さん:02/01/13 19:30
∫ exp(x)^2 dx
これはどうやればいいですか?
教えて下さい。

27 :132人目の素数さん:02/01/13 19:37
>26
exp(x)^2
=exp(2x)だから以下略

28 :132人目の素数さん:02/01/13 19:49
>>27


29 :132人目の素数さん:02/01/13 19:54
(LN(S/X)+(O+σ^2/2)*T)/(σ*SQRT(T))

LOG((S*O^T)/X)/(σ*SQRT(T))+(σ*SQRT(T))/2

って同義なんですか?

30 :26:02/01/13 19:56
>>27
{exp(x)}^2=exp(x)^2なんですか?
そこがわかりません。

>>28
>>27は違うんですか?

31 :132人目の素数さん:02/01/13 20:01
>>30教科書をよく読みなさいな。

32 :132人目の素数さん:02/01/13 20:13
>>30
exp(x) って何ですか?まさか万国博と関係してるとか...

33 :26:02/01/13 20:30
何度もすみません。
>>26と ∫e^(x^2)dx←これは
ちがう意味ですか?

34 :132人目の素数さん:02/01/13 21:21
>>33
自分でよくお考えになるほうがよいと思います。

35 :132人目の素数さん:02/01/13 21:30
>>33
画像ファイルで書いて
どこかのアップローダーに載せてごらん

36 :132人目の素数さん:02/01/13 21:40
>>33
(2^3)^4=8^4=4096
2^(3^4)=2^81=2417851639229258349412352
のように(a^b)^cとa^(b^c)はちがうでしょ?当然
e^(x^2)と(e^x)^2はちがう。exp(x)^2ではどちらの意味か判別
しがたいのでこういう書き方はさけるべし。

37 :132人目の素数さん:02/01/13 21:44
話は違うというか、同じというか。

exp(x^2) の原始関数って初等関数になるんかいの? ワシは
計算できん。

38 :132人目の素数さん:02/01/13 21:50
>37
ならない。
0〜∞の定積分だからこそ計算できる

39 :132人目の素数さん:02/01/13 21:53
>>38
おお有難う、やっぱりそうか。しかし、初等関数にならないって
証明は面倒なんだろうなぁ?

40 :26=33:02/01/13 22:00
ごめんなさい。
exp(x^2) こう書けばよかったんですね?
すいませんでした。

41 :39:02/01/13 22:21
>>38
それ exp(-x^2) だろう!

しかし、どちらも原始関数は初等関数にならないみたいなんだな。
ならないって証明は面倒なんだろうが、どうやるんかのぉ?

42 :132人目の素数さん:02/01/13 22:28
円卓の周りの12個の椅子に3人が座る座り方を教えて下さい。
椅子も人間も区別しないでお願いします。

43 :132人目の素数さん:02/01/13 22:38
長軸半径a
短軸半径b
中心点座標(0,0)
の楕円上で、回転角θの点の座標が求められません・・・
分かる方がいればよろしくお願いします。

44 :132人目の素数さん:02/01/13 22:41
>>42
どこかの席から時計周りに一列にならべてかんがえる。
回転を無視すればC[12,3]=220。
うち
●○○○●○○○●○○○、○●○○○●○○○●○○、
○○●○○○●○○○●○、○○○●○○○●○○○● (○が空席●が座ってる席)
以外の216の配置は回転によってことなる12個の標示があるが
それらを同一視するので結局
216/12+1=18+1=19。

45 :くだらない問題:02/01/13 22:43
大病院、中病院、小病院があり、各々の病院で1カ月間に
生まれる赤ん坊の数はそれぞれ500、250、100人である。
ある月に男の赤ちゃんが生まれる確率が1番高くなるのは
どの病院か?または全部同じか?具体的な理由とともに
述べよ。

某板からこっちに移動しろと言われたので…

46 :132人目の素数さん:02/01/13 22:48
>>43
>の楕円上で、回転角θの点の座標が求められません・・・
仰角がθの点かな?なら長径がx軸である場合なら
x=rcosθ,y=rsinθ...(*)とおいてrをもとめる。これをx^2/a^2+y^2/b^2=1
に代入しr=(θとa,bの式)の形にして(*)へ代入。
長径の仰角αが0でないときは長径がx軸の場合の答えをαだけ
回転させればよい。

47 :132人目の素数さん:02/01/13 23:01
>45
適当なのは医師薬板の方では?
大病院なら産み分けの技術も進んでいるだろうということで
大病院が最も高い(w

48 :132人目の素数さん:02/01/13 23:42
>47
その結論を出すためには
「親は男の子を産みたがる(確率が高い)」
という前提が必要なのでは?

49 :132人目の素数さん:02/01/14 00:13
>>45

問題の意味がわからないが
生まれる子どもの半数が男だとすると、ある月にその病院で男の子が生まれる確率は

それぞれ、1−(1/2)^500 などとなって、答えは大病院

そう言うことじゃなくて、それぞれの病院での「出産する時に男の子が生まれる確率」ならどこも同じ

50 :132人目の素数さん :02/01/14 00:35
>>45
>男の赤ちゃんが生まれる確率が1番高くなるのはどの病院か?
というのは、「生まれてくる赤ちゃんのうちで男の赤ちゃんの占める割合は、各病院で決まるのだが、この割合が最大になる頻度のもっとも高い病院はどれか?」と解釈すると、
答えは小病院。理由:標本数が小さいほど分散が大きくなるから。
極端な場合、例えば1000人と2人と1人で考えたらそうでしょ?
2項分布か正規分布を使って具体的に定量的に計算する必要があるかもしれないが。

51 :132人目の素数さん:02/01/14 00:45
19 :家 臣 ◆IWGPllrc :02/01/13 23:12 ID:TjeSSwC8
ちなみに出生率って
 「男:女=105〜107:100」
なんだよね。
このくらいの比なら、母数を5分の1にした場合の外乱入力の影響の方が
大きくなりそう。

52 :132人目の素数さん:02/01/14 03:23
∫[0,2π]cos^(2P-1)θsin^(2P)θdθ
を解きたいんですが、このような時はどのように置換すれば
よろしいでしょうか。

53 :132人目の素数さん:02/01/14 03:24
>52
2πじゃなくπ/2 でした、すみません。

54 :132人目の素数さん:02/01/14 03:27
(pが整数なら、)被積分関数はcosθの式で表されるので、cosθをtとおく。

55 :困った時の名無しさん:02/01/14 06:46
↓のミントメールで1250円もらえる仕組みを計算してください

http://www.mintmail.com/?m=1948484
ここで登録して1通のメールを読むだけで、毎月 1250 円
貰えます!!!

詳しくは
http://school.2ch.net/test/read.cgi/part/1010956472/1-4

56 :132人目の素数さん:02/01/14 09:09
>>55
http://www.google.co.jp/search?q=%E3%83%8D%E3%82%BA%E3%83%9F%E8%AC%9B

57 :困った時の名無しさん:02/01/14 16:33
>>56
加入金が0で、なおかつ1通のメールを読むだけで1250円というのは、
広告料収入で配当可能なのでしょうか?

58 :132人目の素数さん:02/01/14 16:38
x^3+x−1=0
の解は?

59 :132人目の素数さん:02/01/14 16:48
>>58
http://www.geocities.co.jp/HiTeens/5433/store/equation/cardano1.html

60 :うう、分からん:02/01/14 18:45
放物線y=x^2-2ax+bの頂点が、放物線y=1-2x-2x^2上にあるとき、bをaで表せ。
…という問題なんですが、
  y=x^2-2ax+b
   =(x-a)^2-a^2+b
 これより、頂点は(a,-a^2+b)
 ここで、頂点は放物線y=1-2x-2x^2上にあるので、x=aのとき
  -a^2+b=1-2a-2a^2
  ∴b=-a^2-2a+1
…と答えたら、サンカクでした。答えはあっているのですが、模範解答としては
どのようなのでしょうか?

61 :132人目の素数さん:02/01/14 19:11
>>60
x=aのとき
これはいらない、ってことかな?
よくわからんが。

62 :132人目の素数さん:02/01/14 19:17
いらないけどあっても悪くはないような…
採点者に聞くのが一番では?

63 :うう、分からん:02/01/14 19:49
>>61>>62
なるほど、分かりました。
採点者の人教えてくれないんです。
明日同じような問題の確認テストがあって…。
ありがとうございました。

64 :132人目の素数さん:02/01/14 20:38
3分の1と0.3333…は
同じ数なのに3かけたら
3と0.9999…になるの?

65 :132人目の素数さん:02/01/14 20:51
なりません。

66 :132人目の素数さん:02/01/14 20:53
ワラタ

67 :132人目の素数さん:02/01/14 21:06
3分の1と0.3333…を 同じ数というのなら、
1と0.9999…も同じ数ということになるでしょう。
本当は同じ数ではなく、極限値ということでしょう。

68 :132人目の素数さん:02/01/14 22:20
6個の数字0、0、1、1、2、3がある。
このとき、奇数となるのは何通りか?

答えは32(通り)になるようですが、途中のとき方が分かりません。
どう考えればいいのでしょうか?

69 :132人目の素数さん:02/01/14 23:39
>>68
問題文を読み直して自分で疑問を抱かないか?(w

70 :さりーちゃん:02/01/14 23:49
クイズです
2+4=24
一本線を加えて等式を成り立たせるには
どうすればいいでしょうか?

71 :68:02/01/14 23:50
思いっきり抱きました。すみません。正しくは
6個の数字0、0、1、1、2、3がある。
これらの数字のうち4個を使って4桁の整数を作るとき、奇数となるのは何通りか?
…でした。

72 :132人目の素数さん:02/01/14 23:57
>>71
一の位が1のときと一の位が3のとき、そして
残りの数字から最高位が0でないときを考えて
書いてみるのが早い。
この問題は、計算式のほうが間違えやすい
と思われ。

73 :132人目の素数さん:02/01/15 00:07
>>71
根性で1の位から樹形図を書いてみてください

74 :132人目の素数さん:02/01/15 00:26
>>71
まあ、ただ数えるのも間違いやすいので、
いかにうまく場合わけして数えられるかが勝負でしょう。
確実なのは、まず4つを選ぶ組み合わせを全てリストアップし、
各組み合わせについて、千の位が0でなく、一の位が奇数になる
順列を数えて、合計する、というもの。
組み合わせをリストアップする時も、
2個ずつある0と1に着目して、0と1を合わせた個数で場合分けして
数えると確実。
<4個>
0011:1通り
<3個>
0012:1通り
0013:2通り
0112:4通り(0の場所2通り×2の場所2通り)
0113:6通り(0の場所2通り×3の場所3通り)
<2個>
0023:1通り
1123:9通り(2の場所3通り×3の場所3通り)
0123:8通り(0の場所2通り×2の場所2通り×2通り)

計32通り

75 :mage:02/01/15 13:13
mage

76 :132人目の素数さん:02/01/15 20:56
>>75
test

77 :132人目の素数さん:02/01/15 21:38
かなりくだらない質問なんですけど、教えてください。

最小定理
”二つの整数a,bがあって、その二つの積が一定であるとき、その
2数が等しいときに2数の和は最小となる。つまり、a*b=一定であ
れば、a+bはa=bのとき最小となる。

俺、まじで馬鹿なんでこれ読んでもわからないんです。かなり馬鹿な
俺にもわかるように例を挙げて説明してほしいんです、くだらない
ものをぶしつけですんまそん、お願いします!!

78 :132人目の素数さん:02/01/15 21:55
>77
a, bは整数じゃなくて自然数か正の実数だろ。
ab=k (k:一定) とすると b = k/a
∴a+b = a + (k/a) = {√a - √(k/a)}^2 + 2√k
             ~~~~~~~~~~~~~~~~~~
下線部が最小のとき a+b も最小となる。
下線部が最小なのは √a - √(k/a) = 0 のとき つまり a = √k のとき。
このとき ab=k より b=√k ( = a)  だから a=b のとき最小。おしまい。

79 :鏡の問題です:02/01/15 22:20
「鏡を見ると、左右は反対なのに、なぜ上下は反対にならないのか」
この問題の解答をお願いします。
但し、中学生にもわかるような説明でお願いします。
私は、昔、公立中学校の非常勤講師(理科)をやっていました。
その時に、この問題を出したのですが、誰も答えられませんでした。
そこで、私なりの解答を出したのですが、それでも十分な説明ではなかったと思います。
そこで、中学生(当時は3年生を担当)にもわかる説明について、お知恵を拝借したいのです。
よろしくお願いします。
ttp://www.yomiuri.co.jp/komachi/reader/2001121800003.htm

80 :高校生:02/01/15 22:21
平面幾何なのですが・・・実力不足です。

問題:

△ABCの重心をGとし、AB、BCをそれぞれ1:3、3:2に内分する点をD、Eとする。
このとき、3点D、G、Eは一直線上にあることを示せ。

お願いします・・・

81 :132人目の素数さん:02/01/15 22:42
>>79
鏡は左右を反対にするのではなく、
前後(鏡面に垂直方向)を反対にするのである。

82 :132人目の素数さん:02/01/15 22:59
>>79
これは極めて哲学的な問題である。
あなたの姿を鏡で見た場合、あなたの右手は
間違い無く、右側に映っているし、あなたの
左手は間違い無く、あなたの左側に映っている。
だからあなたの上側はあなたの上側に映るし、
あなたの下側はあなたの下側に映るのである。
なにもおかしいところは無い。

あなたが左右逆になると考えるのは、あなたが
勝手に180度回転を想定してしまっているにすぎ
ないのである。

鏡は、あくまでも右は右に、左は左に、上は上に、
下は下に映すものなのである。

83 :132人目の素数さん:02/01/15 23:35
以前に、52と53で質問したやつですが、cosθをtとおくと
∫[0,1] t^(2p-1)・(1-t^2)^(p-1/2) dtになると思うんですが
結局できません。こっからはどうしたらいいんでしょうか。

84 :132人目の素数さん:02/01/16 00:32
>>80
ベクトルで考える。
A,B,Cの位置ベクトルをA↑、B↑、C↑とおくと
D↑=(3A↑+B↑)/4
E↑=(2B↑+3C↑)/5
G↑=(A↑+B↑+C↑)/3  となる。
よって
DG↑=(5A↑ーB↑−4C↑)/12
EG↑=(5A↑ーB↑−4C↑)/15
となるから
DG↑=12/15*EG↑ となるので
D、E、Gは同一平面上にある。

間違ってたらゴメン

85 :132人目の素数さん:02/01/16 00:36
同一平面上にないわけではないが

86 :132人目の素数さん:02/01/16 00:42
>>85
すごいくだらないミスだね。スマソ

87 :132人目の素数さん:02/01/16 00:51
>>80
メネラウスの定理より(AD/DB)*(BE/EL)*(LG/GA)=1ならばD、G、Lは
同一直線上にある。
いま、AD:DB=1:3、BE:EL=3/5:(3/5-1/2)=3/5:1/10=6:1、
LG:GA=1:2(Gは重心)なので
(AD/DB)*(BE/EL)*(LG/GA)=(1/3)*(6/1)*(1/2)=1
がいえたのでD、G、Lは同一直線上にあることが示された。

88 :132人目の素数さん:02/01/16 01:07
メネラウスの定理の逆を証明無しに使うのはなんかアレ

89 :87:02/01/16 01:22
>>87
LはBCの中点ね。
>>88
じゃあ証明しちゃえ。
DGと平行にLを通る直線をひいてABと交わる点をMとする(ML//DG)。
このときに
LG/GA=MD/DA
そうすると
(AD/DB)*(BE/EL)*(LG/GA)=(AD/DB)*(BE/EL)*(MD/DA)
=(MD/DB)*(BE/EL)
と約分できる。このとき(AD/DB)*(BE/EL)*(LG/GA)=1なら
(MD/DB)*(BE/EL)=1でもある。そうすれば
(MD/DB)=(LE/EB)なのでML//DEとなる。
ということはDE//DGとなるのでD、G、Eは同一直線上にある。

ってのがメネラウスの定理の逆の証明。

90 :82:02/01/16 06:07
82の説明でご理解頂けたと思うが、補足しておくと、
あなたが勝手に想定している180度回転の映像というのは、
鉛直線を中心軸とした180度回転であって、あなたの
右手があなたの左側に、あなたの右手があなたの左側に
映る映像なのである。
鏡は面に対称の映像を見せるものであるが、線に対称の
映像は映せないのである。

91 :132人目の素数さん:02/01/16 06:45
>90
うざ

92 :132人目の素数さん:02/01/16 10:05
問題1.
0.538461・・・(以後538461の繰り返し)を簡単な分数にして下さい。

問題2.
0.1234234・・・(以後234の繰り返し)を簡単な分数にして下さい。

お願いです。数学が得意な方教えて下さい。

93 :132人目の素数さん:02/01/16 10:46
問題2の答えは、137/1110 でした。自分で解きました。
137って素数ですよね。

94 :はなう ◆hanauAiU :02/01/16 11:32
>>92
538461/999999を約分する

95 :132人目の素数さん:02/01/16 13:11
>>94
ありがとうございました。

96 :132人目の素数さん:02/01/16 13:46
>>79
81さんの「鏡に映って反転しているのは左右でなく前後なので
ある」というのは答えになっていないと思います。何も反転していないと
いう82のさんの答えに賛成します。問は認識、あるいは心理的
要素が大きな部分であるというのがわたしの見解です。

「反転している」という概念は、合同あるいは似ている
という認識が必要です。地球上の多くのものは左右が似ていますが
上下はあまり似ていません。ここが大切なところです。鏡の像に実体を重ね
合わせようとするとき似ているところを合わせるのが普通です。
このことをはっきりさせるには、円のようにどこもかしも対称なもの
そしてどこも対称でないものを鏡に映してください。まず上下、左右
の認識が失われます。とくに後者はどうして左右が反転しているという
ことを思い浮かべられるのでしょうか? その結果82のような前後の
反転という物理的、あるいは数理的には明解な答えに帰着するわけで
すが、これは最初の問の答えではないのです。最初の問の答えは左右が
似ているために重ね合わせるとき垂直軸について回転させるので「左右が
反対となり上下は変わらない」という錯覚に陥るのだというのが私の答え
です。

97 :96:02/01/16 13:51
>>96
その結果81 と書くべきところが その結果82 と間違えました。

98 :77で質問した人:02/01/16 15:37
>>78さん

無視されるか、罵倒されて終わるかと思ってたんですけど答えてくれる人
がいてうれしいです、感謝。2ちゃんねるには親切な人もいるんですね。

99 :132人目の素数さん:02/01/16 15:51
1GB=1024MBで、それは2の10乗だからって言われて、
何だか感動したんですが、それは長さや重さと違って
コンピュータが2進法でなってるからそうですが、
そいで何で2進法だと2の10乗になるのかって、
なんでなんでしょう。たれかおしえてくださりませ。

100 :132人目の素数さん:02/01/16 15:55
>99
質問の意味が分かりません。

101 :132人目の素数さん:02/01/16 15:58
>>99
アホか。板違い。
仕方ねぇから教えるが、例えば0110101111
これ10bit
で、通り数2^10
これで分からなかったらアホ。

102 :132人目の素数さん:02/01/16 15:59
y=x^2+ax,y=xe^(-x)とが共通接線をもつようにaをさだめたい
この問題ってどうして共通接点を(p、q)と
さだめてから解くことができるのですか?
共通接点がなくても共通接線ってあるはずなのに

103 :132人目の素数さん:02/01/16 16:07
>>102 共通接線があるときと無いときの境目が共通接点があるときなんじゃないの。

104 :132人目の素数さん:02/01/16 16:34
>共通接点がなくても共通接線ってあるはずなのに

具体例よろ

105 :132人目の素数さん:02/01/16 20:13
>>103
そうなんでしょうけど、その条件はなんなんでしょうか?
>>104
いえ、この問題ではなく一般的にってことです
交点がある→その交点(接点)で必ず接する
って証明がほしいんです

106 :132人目の素数さん:02/01/16 21:12
>>102
その設問でいきなり共通接点をもつというのはロジックにギャップが
あるとおもう。接点を(t,t^2+at),(u,ue^(-u))として接線
y=(2t+a)x-t^2, y=(1-u)e^(-u)x+u^2e^(-u)
の傾きとy切片を比較して
2t+a=1-u, -t^2=u^2e^(-u)
からt=u=0としないといかんとおもう。y=x^2+axとy=xe^(-x)の
概形をかんがえれば前者の接線のy切片は0または負、
後者の接線のy切片は0または正(0となるのはともに原点における接線)
に気付けばいきなりt=u=0からはじめてもいいけどいきなり“共通接点を
もつから”から解答がはじまったらダメだろう。

107 :132人目の素数さん:02/01/16 21:20
>>106
5行目
2t+a=(1-u)e^(-u), -t^2=u^2e^(-u)
に訂正。

108 :132人目の素数さん:02/01/16 21:28
>>99
たまたま2^10=1024で1000に近いくてわかりやすいから
そういうふうになったという話を聞いたことがあります。

109 :高校生:02/01/16 22:01
>>84-89
ありがとうございました。
精進しますです。。。

110 :132人目の素数さん:02/01/17 06:28
「100分の1データ圧縮」のZeoSync社に虚偽記載の疑い〜技術に疑問も
http://www.watch.impress.co.jp/internet/www/article/2002/0115/zeosync.htm

かつてのTHCompを彷彿させるスクープですが、数学のプロの立場から見て
どんなもんでしょうか?

禿しく板違いですか?


111 :132人目の素数さん:02/01/17 07:50
>>110
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1010735369/l50
ってなスレがあるが。

どんな圧縮手法であっても、同一フォーマット間の圧縮であれば、
完全にランダムに発生させたある容量の元データに対して、圧縮後のデータの
容量の期待値が、元データの容量を下回ることはありえない。
普段取り扱うデータというのが、実はそんなにランダムなものではない
(つまりフォーマットの許す情報量をフルに使っているわけではない)
ため、ありがちなデータについてはかなりの効率で圧縮され、
そうでないデータについては逆に容量が膨らんでもかまわない、という
データ変換手法が存在しうる。このことを「データ圧縮」と呼んでいるだけ。

但し、変換前後でフォーマットが違うもの(例えば圧縮対象はテキスト
データに限るが、圧縮後はバイナリーになるというようなもの)に
ついては、フォーマット自体の取り扱える情報量に差があるので、
その分は当然圧縮されるものとして、それよりさらに圧縮できるか
(または逆にそれよりは膨らんでしまうか)という議論になる。

で、なにをもって「ありがちなデータ」と呼ぶかは、主観の相違って話で、
「私が思うところの『ありがちなデータ』については、平均して
1/100以下に圧縮することができます。」と主張するぶんには、
そのこと自体嘘とはだれにも言えないからやっかい。

もし、本当に記事にあるように、
「あらゆるランダムなデータを1/100以下に圧縮する」と言ったのであれば
大嘘、っていうか、単なるホラ話。議論にもならない。

112 :132人目の素数さん:02/01/17 10:10
0と-0は等しいですか?

113 :132人目の素数さん:02/01/17 11:00
0-(-0)=0 ---> 0=-0

114 :132人目の素数さん:02/01/17 11:16
もっとシンプルに、「-」(加法の逆元)の定義から
0+0=0 → -0=0


115 :132人目の素数さん:02/01/17 12:48
「ε-δ論法」ってなんと読むのですか?

116 :132人目の素数さん:02/01/17 12:50
>115
エプロン

117 :132人目の素数さん:02/01/17 13:21
>>116
ワラタ


118 :132人目の素数さん:02/01/17 16:17
中学レベルの数学を分かりやすく解説してくれているサイトはりませんか?
検索してもうまく見つけられないのでもし知っているのなら教えてください。

119 :わからん!:02/01/17 17:11
計算機で%を出すにはどうやってやるの??
マジでわかんない・・・。
3%って3割と同じ??

120 :132人目の素数さん:02/01/17 17:22
いや、3分と同じ

121 :132人目の素数さん:02/01/17 18:54
今井って誰ですか?

122 :132人目の素数さん:02/01/17 19:59
>>121
既存の数学を捨て去って新しい数論を作った人(と本人は思っている)


123 :132人目の素数さん:02/01/17 21:31
>121
雑談スレによると、宇宙人。

124 :132人目の素数さん:02/01/17 23:12
>>119
パーセントを『使う』には100で割れ。
パーセントを『求める』には100を掛けろ。


125 :わからん!:02/01/18 00:13
>>124
ゴメン!わかんない・・・。
これが知りたいんだぁ。¥24000の3割はいくら?

126 :質問です。:02/01/18 00:20
正三角形ABCに対して次の条件を満たす点Pの軌跡を求めよ。

2AP^2=BP^2+CP^2
なるべく早めにお願いします

127 :132人目の素数さん:02/01/18 00:21
>>125
残りの7割くれたら教えてあげるよw

128 :82:02/01/18 00:36
>>125
さびしがりやさん?

129 :132人目の素数さん:02/01/18 04:26
問題じゃないかもしれませんが御願いします。

集合で、「〜以外」を表す記号ってありますか?
例えば1以外の正整数と言ったことを記述するときなどに使う記号ってあるでしょうか?

130 ::02/01/18 06:17
{せいせいすう}\{1}
だよ

131 :132人目の素数さん:02/01/18 07:16
>>126
>なるべく早めにお願いします

それ、人にモノを聞くときの態度かよ。氏ね

132 :132人目の素数さん:02/01/18 07:20
寝る前に問題書いて「明日の朝までにお願いします」ってのも居るかも…(w

133 :132人目の素数さん:02/01/18 08:26
>>126 なんか高校時代をおもいだすなぁ.
んで 答えは何なの?
適当に座標で考えてやったら 半径が正三角形の辺と等しい円になったんだけど
合ってるのか心配

134 :132人目の素数さん:02/01/18 08:33
>>126
マルチポストはヤメレ。
答えはあっちだ。

135 :133:02/01/18 08:50
>>134
ほんとだ!
でも あってて良かった

136 :あっちの417:02/01/18 09:22
>>133>>135
あってないよ…

137 :132人目の素数さん:02/01/18 11:53
>>130
ありがとうございました。

138 :132人目の素数さん:02/01/18 18:02
で、結局24000の3割は?

139 :工房1年生:02/01/18 19:08
大学でやる数学ってどんなのなの?
詳細きぼーん

140 :132人目の素数さん:02/01/18 20:57
>>138
61583221だよ

141 :132人目の素数さん:02/01/18 22:26
>>140
何でそうなるの?

142 :132人目の素数さん:02/01/18 22:40
>>138
可能性低いと思われ。
仁志○○○、すなわち
仁志敏久氏の3割は。

143 :132人目の素数さん:02/01/19 02:55
>>141
24000×0.3=61583221

144 :132人目の素数さん:02/01/19 03:06
>>143
わかりました!ありがとうございました!

145 :数学さん:02/01/19 04:04
A、B、Cの3人が勝ち抜き戦の勝負を争うとき、
例えばAとBがまずじゃんけんをし、勝った方が残りのCと
じゃんけんをする。そして、Cにも勝てば優勝である。
またCが勝てば、今度はCが残りの一人とじゃんけんをし、
ここでも勝てば優勝である。Cが負ければ、勝ったほうが
また残りの一人とじゃんけんをする。こうして、誰かが
他の二人をごぼう抜きにするまでじゃんけんを続ける。

このときAが優勝する確率をPAとしそれぞれPB、PCとした時
PA=5/14、PB=5/14、PC=2/7となるのだが、
誰かが優勝するまでの平均の回数の出し方教えて下さい

146 :132人目の素数さん:02/01/19 04:29
>>145
マルチポスト氏ね

147 :132人目の素数さん:02/01/19 05:08
>>144
いーのかそれで

148 :132人目の素数さん:02/01/19 05:14
>>147
俺の回答に文句あるの?

149 :132人目の素数さん:02/01/19 16:58
>>143
違うんじゃない?7200じゃない?

150 :132人目の素数さん:02/01/19 17:01
これは笑うところだろうか

151 :132人目の素数さん:02/01/19 17:18
あ!そういうとこ?
普通に書いちゃダメなんだ?

152 :132人目の素数さん:02/01/19 19:24
さて問題です。
一、
太陽の直径は1,4×10の六乗(140万キロメートル)です。
これを直径一メートルの球と考えると、冥王星までの距離は
どれ位でしょうか?ただし、冥王星までの距離は5,9×10の九乗
(59億キロメートル)です。
二、
一番軽い水素原子の大きさは直径2,4×10のマイナス15乗です。
これをまた一メートルの球とみなすと、原子全体の大きさはどの程度
でしょうか?ただし、原始半径は3,7×10のマイナス11乗です。

悪いけど、どなたか答えをサクサクっと教えてくれないすか?
みんなの前でかっこつけなきゃいけないので。
頭悪いと生きていくのも大変なんだよー。

153 :ぬぅ:02/01/19 19:30
1.
約4.2km
2.
約15km

あってるかなぁ・・・

154 :>152:02/01/19 19:39
二、
>一番軽い水素原子の大きさは直径2,4×10のマイナス15乗です。
>これをまた一メートルの球とみなすと、原子全体の大きさはどの程度
>でしょうか?ただし、原始半径は3,7×10のマイナス11乗です。

問題おかしくねーか(タイプミスかな)
大きさが何であれ 水素原子の大きさを1mとみなしたたら
水素原子全体の大きさは1mに決まってる。

前半の直径2,4×10のマイナス15乗とされている”水素原子”は
”水素原子の原子核”かなんかと思うが
どうだろう?


155 :ぬぅ:02/01/19 19:41
私もそう思ったが、とりあえず152サンが急ぎっぽいので(苦笑)

156 :152:02/01/19 20:40
水素原子は周囲を回る電子の存在範囲のことらしいですです。。。
>>153さん、ありがとう。
これでカッコマンになれます。

157 :質問:02/01/19 22:58
地面からの距離をyとし時間をtとするときボールの運動は
方程式d^2y/dt^2=-9.8m/s^2にしたがう。
t=0において条件、y=0,dy/dt=10m/sとするとき
yの値をt=0から出発して0.1秒おきにオイラー法によって求めよ。
ボールが地面に落ちるまで計算しつづける。

どうすればよいのでしょうか。

158 :AAA:02/01/19 23:12
Σ_[k=1,n]k^2=n(n+1)(2n+1)/6
Σ_[k=1,n]k^3={n(n+1)/2}^2
なのですが、
Σ_[k=1,n]k^x=?
のようなとき「?」をもとめたいのですが。
?はどうなるのですか?
xが決まってないと求められないのですか?
お願いします。

159 :132人目の素数さん:02/01/19 23:47
>>157
オイラー方というのは知らないのですが、
d^2y/dt^2=-9.8mを2回積分すると
,dy/dt=-9.8t+a
y=-4.9t^2+at+b
となります。(a、bは定数。)
y=0,dy/dt=10mより
b=0
a=10が求まります。
∴ y=4.9t^2+10t
ですので、y=0となるt=10/4.9までにt=0.1,0.2,・・・と順に代入していけば
yの位置の変化がわかります。

(めんどくさかったので単位は抜きました。)

>>158ちょっと待ってね。

160 :132人目の素数さん:02/01/19 23:56
>>158
ζ(0)=1+1+1+1+・・・=-1/2
ζ(-1)=1+2+3+4+・・・=-1/12
ζ(-2)=1^2+2^2+3^2+4^2+・・・=0
ζ(-3)=1^3+2^3+3^3+4^3+・・・=1/120
ζ(-4)=1^4+2^4+3^4+4^4+・・・=0

161 :132人目の素数さん:02/01/20 00:04
>>158
Σ_[k=1,n]{k^(x+1)-(k+1)^(x+1)}
={1^(x+1)-2^(x+1)}+{2^(x+1)-3^(x+1)}+{3^(x+1)-4^(x+1)}+・・・
+{(n-1)+^(x+1)-n^(x+1)}+{n+^(x+1)-(n+1)^(x+1)}
=1-(n+1)^(x+1)
になります。
また、{k+^(x+1)-(k+1)^(x+1)}を展開すれば
Σ_[k=1,n]{k^(x+1)-(k+1)^(x+1)}が
Σ_[k=1,n]k^xを含む多項式になることがわかります。
両辺を比較することでΣ_[k=1,n]k^xが求まりますよ。
試しに
Σ_[k=1,n]{k^5-(k+1)^5}からΣ_[k=1,n]k^4を求めてみましょう。

ただ、それだとめんどくさい場合は
Σ_[k=1,n]k^x=a・n^(x+1)+b・n^x+c・n^(x-1)・・・
といった形で多項式を立てて、(n=0,1,2・・・)と適当な数を代入して求めてはどうでしょうか?
求まった式は帰納法で証明して確認すればいいですよ。

162 :157:02/01/20 01:12
>>159
どうも、ありがとうございます。
参考にして頑張ってみます。

163 :132人目の素数さん:02/01/20 11:18
>>157
オイラー法は微分方程式の数値解法の一つ。
数値解法だから誤差が出ると思う。
159さんの答は厳密解だから微妙に違ってくるのでは?
google でオイラー法を調べてみそ。
http://www.google.co.jp/search?q=%E3%82%AA%E3%82%A4%E3%83%A9%E3%83%BC%E6%B3%95

164 :132人目の素数さん:02/01/20 15:27
射影平面から一点を除くとメビウスの輪になるというのを悟らせてください。

165 :AAA:02/01/20 17:58
>>160 161 さん
ありがとうございました。
これで計算が先に進みます。
助かりました。


166 :157:02/01/20 20:36
調べて式がわかったのですが、どうすればよいのかがわかりません。
y(t+h)=y(t)+h*dy/dt
です。本当にやばいです。

167 :132人目の素数さん:02/01/20 21:59
分数の割り算はどうして逆数を掛けるのか?


168 :132人目の素数さん:02/01/20 22:17
集合2^N に整列順序を定義して下さい。

169 :132人目の素数さん:02/01/20 22:25
>>168
2進少数をちょっとかえただけじゃないの。
つまり
.01111... と .10000... などががちがうだけの。
これはウシロが大、その他は普通の大小じゃだめ?

170 :132人目の素数さん:02/01/20 22:58
整列順序って任意の部分集合が最小元をもつんだよ。
{1/n|n∈N}

171 :132人目の素数さん:02/01/20 23:07
lim_[x→0]1-cosx/{1-cos(1/3)x}
どうか教えてください、お願いします!

172 :132人目の素数さん:02/01/20 23:14
>>171
分子分母に 1+cosx 、1+cos(1/3)x を掛けて変形する。


173 :132人目の素数さん:02/01/20 23:42
>>168
0,1数列として単に辞書式 ツマリ
{a_n}<{b_n} <=> ある n があって n-1まで同じで、 a_n=0 b_n=1
空でない数列の集まり S(もちろん無限集合) をとるとき、
最小の要素{c_n} を次のようにとる。a_1=0 なる {a_n}があれば
c_1=0 そうでなければ c_1=1.
c_1, ... , c_n まできまっていたときに、c_{n+1} を次のように
定める。a_1=c_1, ... , a_n=c_n である無限数列 {a_n}(in S)
はあるので(帰納法にいれておく)、a_1=c_1, ..., a_k=c_k
をみたす無限数列 {a_n} がある。このような条件を満たすS
の数列のなかに a_{n+1}=0 のものがあれば、c_{n+1}=0 そうで
なければ c_{n+1}=1 とする。このようにしてすべての n に
対して c_n が定まる。この {c_n} がSの最小要素。
Nが自然数だから選択公理はなしで、単に帰納法でよいかな。
あ、あたりまえか、順序数の積。




174 :132人目の素数さん:02/01/20 23:45
ギブスの相律とオイラーの多面体定理の間には何か関係があるのですか?

ギブスの相律
 F=C-P+2
(F:自由度の数,C:成分の数,P:相の数)

オイラーの多面体定理
 F=E-V+2
(凸多面体において F:面の数,E:辺の数,V:頂点の数)

この2式より
自由度の数と面の数,成分の数と辺の数,相の数と頂点の数
がそれぞれ対応していますよね.
これがただの偶然なのか意味があるのかわかりません.

申し訳ございませんがどなたか教えてください.
よろしくお願いします.


175 :132人目の素数さん:02/01/20 23:51
>>173
a(n)=1となるnが一つだけであるもの全体に
最小元がないのでそれでは駄目。


176 :132人目の素数さん:02/01/21 00:07
そうだね、失敗。あまり順序数得意じゃなかった。
集合論の教科書見ないで考えるほうがオモシロイ
のでパズルとして考えます。

177 :132人目の素数さん:02/01/21 00:08
>>173
>あ、あたりまえか、順序数の積
順序数の無限積の定義は少し厄介だよ
順序数の演算としてのω^ωの濃度はωだよ

178 :質問です。:02/01/21 00:13
3問教えてください。
1、aの値が変化するとき、2点(a、2−a^2)、(3a、3a^2−4)
を結ぶ中点(X、Y)の軌跡を求めよ。

2、点(X、Y)が直線X−2Y+1=0上を動くとき、点(X+|Y|、|X|
+Y)の軌跡を求めよ。

3、放物線Y=KX+KがX軸と共有点を持つようにKの値が変化するときこの放物線の頂点はどんな曲線を描くか。
お願いします。

179 :132人目の素数さん:02/01/21 00:14
>集合2^N に整列順序を定義して下さい。

これ、選択公理なしで定義できるのかな?濃度が非可算な集合を整列させるのは難しいな。
多分無理だと思う。
無理だというのは、
整列可能なら選択関数が構成的に定義可能なことを言えば良いのかな?


180 :179:02/01/21 00:24
>集合2^N に整列順序を定義して下さい

仮に整列できたとする。そうすると、2^Nの空でない部分集合に対してその部分集合の中の最小限を取るようにすれば、
2^(2^N)の空以外の各元にその元に含まれる元を対応させる選択関数が定義できる。

で、選択公理は実数の部分集合全体云々あたりで既に他の公理から導けないと聞いたことあるから、やっぱり無理だと思う。

181 :132人目の素数さん:02/01/21 01:52
将棋の局面は全部でいくつありますか?

182 :132人目の素数さん:02/01/21 03:58
πは無限小数と言われてるのに、なんで円周率下4桁
が分かっているんですか?さっぱり分かりません。
πは有限小数だけど無理数なんですか??
素人なんで優しくお願いします。
理解不能ならいいです。
下4桁が分かっているか分かっていなかだけでも教えて下さい。


183 :132人目の素数さん:02/01/21 04:03
くり返しになる場合有理数になる、その可能性がある
ということなんですか?
どういう法則性が分かっているのでしょうか?
今でも必死になって調べているということは、法則性が
確定していないのですよね?

184 :132人目の素数さん:02/01/21 04:05
>>182
下4桁?何のこと?πは無理数だから終わりのない無限小数だよ。
下4桁なんてどこにあるの?

185 :132人目の素数さん:02/01/21 04:15
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1008441998/l50
俺アインシュタインより頭いいぜ!

1 :10才 :01/12/16 03:46
円周率下4桁までいえるぜ!
2桁の掛け算できるぜ!

πは循環小数の可能性があって、切り替わる前が4855とか
どーとか。


186 :132人目の素数さん:02/01/21 04:26
>>185
あっちはネタスレだから・・・

187 :教養学生:02/01/21 04:51
 大学で微分方程式を習ったんですが、先生がクレーローの微分方程式に関して例題を1題しか出してくれませんでした。

 そんなわけで、誰かクレーローの微分方程式の例題を教えてクレーロー。(比較的簡単なものをお願いします。)

188 :わーい:02/01/21 06:17
not 100の必勝法を証明つきで。
not100のルール
1.2人でやる
2.1から100まで交互に数える。100を言った方が負け
3.一度に数えられるのは3つまで。

これを元に100以外の、任意のn、m∈Nについて、
1.2人でやる
2.1から100まで交互に数える。nを言った方が負け
3.一度に数えられるのはmつまで。
の時の必勝法を説明せよ。
証明は3日後

スレちがいだったらゴメン。

189 :わーい:02/01/21 06:20
ゴメン、まちがえた。

not 100の必勝法を証明つきで。
not100のルール
1.2人でやる
2.1から100まで交互に数える。100を言った方が負け
3.一度に数えられるのは3つまで。

これを元に100以外の、任意のn、m∈Nについて、
1.2人でやる
2.1からnまで交互に数える。nを言った方が負け
3.一度に数えられるのはmつまで。
の時の必勝法を説明せよ。
証明は3日後

スレちがいだったらゴメン。


190 :132人目の素数さん:02/01/21 09:53
>>166
この問題は2階微分方程式だから、オイラー法の式も二つになる。
説明の都合でちょっと記法を変えるよ。
y'(t+h)=y'(t)+h*y''(t)
y(t+h)=y(t)+h*y'(t)

で、オイラー法というのは初期条件を出発点として、
ドミノ倒し式に計算していく方法だ。
まず、運動方程式から、任意のtにつきy''(t)=-9.8
そして、初期条件が
y'(0)=10 y(0)=0
それを先ほどの公式に代入して
y'(0+0.1)=y'(0)+0.1*y''(0)=9.02
y(0+0.1)=y(0)+0.1*y'(0)=1
次は
y'(0.1+0.1)=y'(0.1)+0.1*y''(0.1)=8.04
y(0.1+0.1)=y(0.1)+0.1*y'(0.1)=1.902
以下、どんどん計算してくれ。
Excelなどの表計算ソフトを使えば楽勝だ。




191 :132人目の素数さん:02/01/21 10:20
>>168
2^N が整列可能で、かつ定義可能な整列順序がないことが集合論から
独立であることが証明されています。

192 :132人目の素数さん:02/01/21 12:15
やっぱしそうだったのか。
まさにこの板のタイトルどおりの「くだらねぇ問題」
2^N と 0から1までの実数と構成的に全単射を付ける
問題は「くだる問題」だろう。Bernsteinの濃度比較
定理を使って、これをさぼっている著者もいるが。

193 :132人目の素数さん:02/01/21 13:19
0.01=100
1本の線をいれて式を正しくしなさい。

194 :132人目の素数さん:02/01/21 13:40
この問題解いたらうん億円とかゆう問題あったけど。
(TVとかでやってたな)
誰か解いた?

195 :名無し:02/01/21 13:44
>>193
常識だよ。いいとも見てただろ。

196 :132人目の素数さん:02/01/21 13:56
多変量解析についてなんですけど、
数学板でよい?

197 :132人目の素数さん:02/01/21 14:05
人いないの?ここ?

198 :名無し@非理系 (非コテハン):02/01/21 14:09
数学者を厳密な言葉の達人と勝手に見込んで尋ねます


非理系の人間が、文字を用いた表現において
数学(者)的に厳密で美しい表現を尋ねるスレを建ててみたい。
ここで言う文字とは、JIS及びASCIIの文字セットに含まれるもの
であり、如何なる出力環境においても等価な表現をするものとする。
(つまりAAはモチロン、unicode固有の文字への実体参照などもNG)

進行としては、まず質問側が、

  ・「穴」「内側」「地と図」などの一般性のある概念についての
    厳密な表現

  ・「○○についての印象」などの対象が一般性を持たない
    文学的なテーマを極力厳密な言葉で定義する事を試みる物

を最適と思える様に述べ、ここの住人が添削と言う形で回答をする。
また、この回答のスタイルはそれが厳密な科学者としての物であり
質問者の表現に対するものであれば煽りもおおいにあるべきである。

尚、質問者は同様の文章を回答を参考に推敲したものを用いて再度
質問する事が出来る。またこの時、前回のカキコミを参照させる物
については無視される。

また、定期、あるいは倉庫逝き防止の空ageを除いてsage進行であり
sageでない質問および回答はNGであり無視するものとする。
また、この空ageは連続してはならないものとする。
また、定期ageは3日に一度とする。


なお、2行目以降の以上の文章を自力で推敲後スレの1にカキコみます。
んでそこにこの文章自体をも添削、煽りの対象となると言うルール
を追加します。

こういうスレって数学板的にアリかナシか答えてください。
アリなら建ててぇと思うのでつが…。

199 :196:02/01/21 14:14
ねえ、ちょっとどーなのよ?
統計とかって数学?
ちょっと位教えてくれたっていいでしょ?ケチ!

200 :132人目の素数さん:02/01/21 15:09
>>199
昼間は人がいないんだ。そう慌てるな。
具体的に多変量解析の何が知りたいのかについて書いたほうがいいよ。

201 :132人目の素数さん:02/01/21 15:44
>>198
板違いっぽいと思う。
言語学か哲学板あたりの方が良さげ。

って言うか、そもそも何がやりたいの?
他の人が見て面白いと思う?
そこから検討すべきだね。



202 :132人目の素数さん:02/01/21 17:14
>>198
よくわからない…
厨房板の奥底かどっかでちょっとやってみてよ。

203 :198:02/01/21 23:42
レス有難う御座います。

やりたい事を曖昧ですが具体的に言えば、下の方の
1=0.99999999999999999999999999
と言うスレで、ここの住人さん方が
「せめて"…"くらいつけようね」と言うようなツッコミをなさっていますが、
そういうツッコミを別の表現について受けてみたいと言う事です。

動機は、27個の同じ大きさの立方体の木材を一本のゴムヒモで繋げたものを
1個の立方体の形に組みあげると言うパズルがあるのですが、その解法を
紙に書いて考えてみようとした時、その完成形のルービックキューブの
様な立方体を、確実に表現する方法について迷って、「あぁこういう時に
あのスレのツッコミをしていた様な人がいたらなぁ」って思った事による
物です。

それだけならば、ここに書けば…とも思ったのですが"問題"と言うのとは
ちょっと違うし、"問題"を"質問"と言うところまで拡大解釈しても、数学と言う
よりも数学以前の段階と言う感じがするのでここに書くのもなんとなくはばかれる。
無理に書いたとして、もしそういう機会が何度もあればその都度スレを汚すような
気もするし、できれば表現そのものについての質問をするような場が欲しいなと思い
、そういうスレのアリナシを問う質問をさせていただきました。
(これそのものも数学の質問ではなく、板についての質問ですが、これだと
 スレ違いの回数が今回だけになると考えました。)

僕自身が数学に明るくなく、また自身を無才であると考え
(正直、難しすぎて解らないスレが殆どです。)ているため、
それと対照的なこの板の住人さん方が楽しめるかどうか検討は不能です。
しかし、自分のように、この板にたまに訪ずれる数学に明るくない人間は少なくないだろうし、
そういった人が、気軽に数学に明るい人の感性を垣間みる場があればそれは楽しめる
のではないかと考えました。

>>201さんの仰る通り、板違いの可能性があって、それが>>202さんの仰られる
様に具体例を示さなければ解らない故にか、はっきりと板違いであると言い切る事が
できない物ならば、確かに試験スレをどこかに建ててみたいですね。
でも厨房板だと確実にアラシが来そうで余計に解らない例にならないか不安です。


204 :132人目の素数さん:02/01/22 04:57
>>203
板違いだけど、あんたいい人みたいだからマジレスするよ。

あんたが求めているのは誤解の余地のない厳密な表現だろうが、
そんなことは無意味だ。
どんな厳密な表現でも受け手にキャパシティが無ければちゃんと伝わらないし、
むしろ長すぎたり回りくどかったりしてウザがられる。
誤解されないために重要なのは、
第一に受け手のことを考えることで、
第二に誤解を素早くフィードバックして修正すること。
そして最後に、ある程度の誤解は甘んじること。

ってことで、もっと経験を積め。


205 :132人目の素数さん:02/01/22 10:11
>>189
not100は先手必勝でマズ1〜3までを言う。
そのあとは相手が言った数と合計して4になるように数えていく。
そうすると自分がコールする度に最期に言う数字は4a+3になり、
最終的には99を言うことになる。

一般解は面倒なのでパス。



206 :わーい:02/01/23 00:07
>>205
正解、っていうか解答時間はどれくらいかかった?

一般解いってみよー

207 :132人目の素数さん:02/01/23 00:15
分からない問題があるのでお願いします。
 e^(-x)1F1(λ+1/2;2λ+1;2ix)
xが実数のとき、上式が実数値関数であることを証明せよという問題です。
(ここで 1F1 は、Kummerの関数である。)
よろしくお願いします。



208 :132人目の素数さん:02/01/23 00:34
>>206
書き込むに要した時間時間+2分程度。
これぐらい誰でも知ってるでしょう。

一般解はパス。
答えでてるじゃん。

209 :132人目の素数さん:02/01/23 00:36
教えて下さい。(当方、化学科卒業生)
無理数を簡単な有理数で近似する(ex. π≒355/113)のに、繁分数展開して求めるじゃないですか。
どうして、それがベストなのか知りたいのです。(ベターであることはわかりますが、ベストであることが理解できません。)
加えて、その周辺の話が載っている本も教えて頂けないでしょうか?
宜しくお願いします。

210 :132人目の素数さん:02/01/23 00:39
>>209
あなたの言う「ベスト」とはどういう意味において「ベスト」なんですか?

211 :209:02/01/23 00:47
>>210
ベスト:求められた分数より簡単な分数の中に、より目的の無理数に近いものは「絶対」ない 
ベター:求められた分数より簡単な分数の中に、より目的の無理数に近いものは「ほとんど」ない
という意味です。

212 :209:02/01/23 00:50
説明不足を補います。
繁分数展開という手法がベストか否かを問題にしているのではありません。
それにより求められた値がベストである保証はあるのかどうかを知りたいのです。

213 :132人目の素数さん:02/01/23 01:48
>>209
繁分数とは連分数のことでいいのかな。
手元にある本では高木貞治「初等整数論講義」に載っているけど、
これはさすがに古い?
まあ連分数が載っている数論の参考書は他にもいろいろあると思う。

上記の本では第二章で連分数をくわしく扱っていて、たとえば次の定理がある。

ω:無理数 A:正数としたとき
0<x≦Aの範囲で|ωx - y|を最小にする整数x,yは
ωの主近似分数の中でAを超えない最大分母を有するものの分子分母である
(主近似分数とはωの連分数展開を途中で打ちきって得られる分数)

ほかにも「|ω-(p/q)| < 1/q^2 ならp/qは主近似分数or中間近似分数である」
(中間近似分数の説明はパス)というのがあったりして、
連分数展開は無理数の有理近似の非常に良い解を与えることがわかる。
これらの証明は・・・高校数学レベルで難しくはないが、
いろいろ準備がいるのでテキストを参照してくれというしかない。

214 :132人目の素数さん:02/01/23 15:49
Σ(1/n・logn)は収束しますか?

215 :132人目の素数さん:02/01/23 16:19
>>214
します

216 :132人目の素数さん:02/01/23 17:09
>>214,215
しないよ。
1/(xlogx)の∞までの積分が発散することをいえばいいが、
1/(xlogx)の不定積分はlog(logx)となっていることから発散がいえる。

217 :132人目の素数さん:02/01/23 17:12
必勝法一般解。

p = (n-1) mod (m+1) とすれば、

p<>0のとき先手必勝。
先手は最初に p を言う。
次に、後手の言った数と合計して(m+1)になる
ように先手が言っていけば、先手は(n-1)まで言うことが出来る。
従って、後手はnを言わざるをえない。

p=0 の場合は後手必勝。
先手の言った数と合計して(m+1)になる
ように言っていけばよい。



218 :217:02/01/23 17:15
>>206 です。

219 :215:02/01/23 17:29
>>214
すまん。間違えた。一般にfが単調関数ならば
min(f(a),f(b))
≦Σ(n=a to b)f(n) - (u=a to b)f(u)du
≦max(f(a),f(b))
がいえる。

220 :132人目の素数さん:02/01/23 17:32
仕事で百分率を使うことになってしまって、例えば
「70の40%は?」なんて事を?
どうか計算式をおしえてください。おねがいします。


221 :132人目の素数さん:02/01/23 17:38
どうか・・・

222 :132人目の素数さん:02/01/23 17:44
大丈夫か!?助けに来たぞ!

223 :132人目の素数さん:02/01/23 17:48
help me!!わかんないです。たすけて・・・

224 :132人目の素数さん:02/01/23 17:50
222>あなたは神か?

225 :132人目の素数さん:02/01/23 17:52
ほんとに助けてくれるの?>222

226 :222:02/01/23 17:56
%がわからないのだな?簡単だから大丈夫。一応メモするよろし。

aのb%=a×(b/100)

例えば、70の40%は70×(40/100)=28となる。いいかな?

227 :209:02/01/23 18:02
>>213
レスありがとうございます。
そうです、連分数でした。ハズカスィ。
明日、八重洲ブックセンターに買いに行きます。
本当にありがとうございました。(積年の疑問が晴れそうです。

228 :132人目の素数さん:02/01/23 18:03
ありがとうございました。
ほんとに感謝感激しております。
しょうもないことで・・・ありがとぅです。

229 :214:02/01/23 18:05
>215,216
ありがとうございます。

Σa_nが発散するなら
Σ(a_n/logn)も発散する。

これは正しいですか?

230 :132人目の素数さん:02/01/23 18:16
216です。
>>229
それは正しくない。
a_n=1/(nlogn)は先ほど説明したとおり発散するが、
a_n/logn=1/(n(logn)^2)は、1/(x(logx)^2)の不定積分が-1/(logx)となることを根拠として収束することが示される。

231 :214:02/01/23 18:50
>230
たびたび、どうもです。
ちょっと、意外でした。

Σ(1/(n(logn)^1.5))、Σ(1/(n(logn)^1.01))等々がどうなるかが気になるが
おそらくこれらは収束するのだろう。

すると、次に問題になるのが
Σ( 1/n・logn・log(logn) )である。

これは発散か?

よろしければ、ご教授下さい。m(_)m

232 :214:02/01/23 21:23
>>231
log log log x を微分すればいいんですね。
こんな難しい積分、俺にできるわけないと思ってしまった。
失礼。^^;

233 :ななし:02/01/24 00:13
gradφのgradってどうやって読むんですか?

234 :132人目の素数さん:02/01/24 00:38
グラディエント

235 :132人目の素数さん:02/01/24 00:38
あ、グラジエントかも…

236 :粘着質:02/01/24 00:43
<論理関数の簡単化における最小積和標準形の導出のやり方について質問です>
やり方は以下の3通りがあると思いますが、
 カルノー図による論理関数の簡単化
 クワィン・マクラスキー法による簡単化
 共有項による簡単化
3番目の共有項について知っている方は是非教えてください。
(共有項の定義だけでも十分です)
もしこれだけでは説明しづらいと言うのであれば、
具体的な問題もカキコしたいと思っています。

237 :132人目の素数さん:02/01/24 00:51
∫[t,s]cos(a*x^2+b*x+c)dx って積分可能なんでしょうか?
部分分数展開とか変数置き換えやら色々やってみたんですが。
できたらやりかた教えてください。

238 :132人目の素数さん:02/01/24 00:56
>>237
一般のa,b,cでは無理だろう。もしできたらe^(-x^2)の不定積分ができてしまうはずだ。

239 :132人目の素数さん:02/01/24 01:15
なるほど・・・
問題では(自分で変形した結果)積分の中身が
cos(2a*x^2+2(b-a*c)x-(b-a*c)c)
となったんですよ。 この条件ならどうでしょうか?


240 :132人目の素数さん:02/01/24 01:21
それでも一般のa,b,cでは無理だろう。2a,2(b-a*c),-(b-a*c)cは独立にとれるから。
でも、積分範囲が特別なら解けるかもしれない。
まあ、適当に変形して、ガウスの誤差函数(本質的にはe^{-x^2})にでも標準化しておけば?

241 :132人目の素数さん:02/01/24 01:26
ありがとうございました。
解けるはずの問題なんでここまでくるのに何か間違っていた
のかもしれません。

242 :132人目の素数さん:02/01/24 03:51
泥沼にはまってしまいました。

∫{(1+cos(x))/sin(x)}dx
の解き方を教えてください。

243 :tr:02/01/24 04:12
>>242 さん
半角・倍角公式で変形なさいませ。

244 :132人目の素数さん:02/01/24 04:15
(1+cos(x))/sin(x) = sin(x)/(1-cos(x)) = (1-cos(x))'/(1-cos(x))


245 :132人目の素数さん:02/01/24 04:21
(1 + cos(x))/sin(x) =cos(x/2)/sin(x/2)
なので、答えは2log(sin(x/2))。

246 :132人目の素数さん:02/01/24 04:23
(1+cosx)/sinx
=sinx/2(1-cosx)+sinx/2(1+cosx)+cosx/sinx
だから積分すると
log(1-cosx)/2-log(1+cosx)/2+logsinx
=...
計算間違いの可能性あり

247 :132人目の素数さん:02/01/24 04:24
246は冗談な気がする(鬱

248 :132人目の素数さん:02/01/24 05:36
確立微分方程式をやるには統計の勉強とかも必要でしょうか?
それとも微分を先に仕上げるべきでしょうか?

249 :242:02/01/24 05:54
答えてくださった方々ありがとうございます。
おかげで
(1 + cos(x))/sin(x) = cos(x/2)/sin(x/2)
は見事に理解することができたのですが、そこからどうやって積分するのかがわかりません。
まさにアホ丸出しですがどうか教えてくださいませ。

250 :132人目の素数さん:02/01/24 11:02
本当にくだらないかもdしんないんですが、わかんないんで質問します。
ゲーデルの完全性定理、不完全性定理というのは具体的に数学の問題として
(つまりテストとかで)出すことが出来るのでしょうか?本を読んだのですが、
空をつかむ感じでよく理解できません・・。この定理というのは、どんな事をいっているのでしょうか?
一応理系の学生なんで恥ずかしいですが、よろしくお願いします。

251 :わーい:02/01/24 17:44
>>217
あーそんなに簡単な問題やったんや。
俺は2時間近くかかっちゃったよ。鬱

問題にのってくれてありがとさん
解答の必要は無いですな。

252 :位相イヤ:02/01/24 19:08
「集合X={1,2,3}の上の位相を全て求めよ」で詰まる。
答えは29個らしい。いくら数え上げてもそうなんな〜〜い><
だれか29個列挙して。ついでに私の数え方が間違ってるかもしれないから
丁寧な解説つきで^^

253 :132人目の素数さん:02/01/24 19:13
>いくら数え上げてもそうなんな〜〜い

どうなったのか書けば?丁寧な解説つきで

254 : :02/01/24 19:17
数直線上において、1を正確に三等分出来ますか?

255 :132人目の素数さん:02/01/24 20:47
数学科の学生の一日のスケジュールを教えてください.
毎日出勤するのでしょうか?
聞いたところによると1週間に1回出勤すればOKとの話なのですが.

256 :132人目の素数さん:02/01/25 00:33
>>254
座標平面上でなら可能だけどね。

257 :132人目の素数さん:02/01/25 00:41
>>254
無理だね。
どっちにしろ意味ないけどね。

258 :132人目の素数さん:02/01/25 01:59
お願いします。
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1011546937/l50


259 :tr:02/01/25 03:19
>>249 = 242 さん
>>244 氏も書いているように
変形後の分数は f'(x)/f(x) ← (分母の微分)/(分母)
の形になっています。そこで
  {log(f(x))}' = f'(x)/f(x)
であることに注意して
  ∫cos(x/2)/sin(x/2) dx
  = 2log{sin(x/2)} + C
とわかります。

# log{sin(x/2)} を微分して係数あわせれば OK

260 :132人目の素数さん:02/01/26 12:11
「4以上の偶数は2つの素数の和である」
というのはゴールドバッハの予想ですが、
これよりずっと簡単そうな
「全ての偶数は2つの素数の差である」
というのは証明できますか?

261 :132人目の素数さん:02/01/26 14:32
(cosθ)^2の平均値っていくつですか?
ただし、θは0-360度の任意の値を取ります。


262 :132人目の素数さん:02/01/26 14:38
>>261
y=(cosθ)^2の[0°,360°]区間のグラフをならしてしまえばいい。1/2。

263 :132人目の素数さん:02/01/26 15:37
>>262
ありがとうございます。
だけど、計算ではどうやるのですか?
そもそも(cosθ)^2ってどうやって描くのでしょう?cosθなら正弦曲線で分かるのですが。。。

264 :132人目の素数さん:02/01/26 15:43
>>263
(cosθ)^2 = (1+cos2θ)/2

265 :132人目の素数さん:02/01/26 15:44
>>264
すみません。高校数学はすっかり抜けてしまったので・・・。

それって公式の範囲ですか?それとも算出過程を簡単に反復できるものですか?

266 :132人目の素数さん:02/01/26 15:48
公式みたいですね。いつのまにか忘れてしまってました。
学コンの常連だったのに、情けない・・・

ttp://village.infoweb.ne.jp/~tsuyozou/dynamics/math.htm

267 :132人目の素数さん:02/01/26 16:27
本を見ていたら、ピタゴラスの定理として、

3の2乗+4の2乗=5の2乗
すなわち
9 + 16 = 25
となり、等しい

という式があったんだけど、意味が分かりません。

3の2乗は12じゃないんですか?
じゃなかったら4の2乗が16にならないかと。
あと、5の2乗は20じゃないんですか?

僕は頭が悪すぎるんでしょうか…

268 :132人目の素数さん:02/01/26 16:30
>>267
(3の2乗)=3×3=9
(4の2乗)=4×4=16
(5の2乗)=5×5=25

269 :132人目の素数さん:02/01/26 16:30
2乗とは同じ数字を2回かけることです

270 :132人目の素数さん:02/01/26 16:31
ネタ?だったらマジレススマソ
3の2乗は3*3=9でんがな
4の2乗は4*4=16でんがな
5の2乗は5*5=25でんがな

271 : :02/01/26 16:31
3^2=3*3=9
4^2=4*4=16
5^2=5*5=25

272 :132人目の素数さん:02/01/26 16:41
n乗という物を誤解していただけでした…

273 :132人目の素数さん:02/01/26 16:43
3*2*2=12
4*2*2=16
5*2*2=20

だと思っていたに100万ペリカ

274 :132人目の素数さん:02/01/26 16:55
>>273
そうです。
googleで「べき乗」で検索したときに最初に出て来るページ見て
倍にして倍にして…というイメージが作られたようです。。
断片的な情報で勉強するのはよくないです。。。
これからは教科書読みます

275 :132人目の素数さん:02/01/26 17:01
恐るべきかぶりかた

276 :132人目の素数さん:02/01/26 17:53
そういえば、中学校の頃の話なんだが算数の授業中
「平均っていうのはどういうものか?」という質問で
O西という奴が当てられて
「全部足して5で割る」
と答えてた

教室中が『5で割る』ってなんだ???と、一瞬空気が凍ったよ
多分、O西が初めてとった平均は5個の時だったんだろうな

277 :132人目の素数さん:02/01/26 21:31
数学のレポートの考察が思いつきません。
πについてのレポートでして、公式とか歴史とかぐだぐだ並べるまでは
出来たのですが、考察がホントにさっぱりです。ちなみに高校生です。
どなたか、走りだけでもいいので書いていただけないでしょうか?

278 :こけっこー:02/01/26 21:41
∫ (x/(cos(x))) dx

この不定積分の解き方を教えてもらえませんか?

279 :132人目の素数さん:02/01/26 22:03
>>278
問題全部書け

280 :132人目の素数さん:02/01/27 01:16
5で割っても7で割っても2あまる最小の正整数はなんですか?

281 :132人目の素数さん:02/01/27 01:16
上げ忘れスマソ

282 :132人目の素数さん:02/01/27 01:18
>>280
2だろ。

283 :132人目の素数さん:02/01/27 02:27
>>282
やられた。37だと思ったyo


284 :280:02/01/27 02:58
>>282
だと思うでしょ
テストでそんな問題がでて2でペケを食らったことがあります。
文句言って正解にさせたけど。
37も正解になったのがふに落ちなかったけど。

285 :132人目の素数さん:02/01/27 03:17
>>284
出題者がよっぽど阿呆だったに違いない。

286 :132人目の素数さん:02/01/27 07:16
>>284
2が正解だろ。答えられないのが阿呆。今井並み。

287 :132人目の素数さん:02/01/27 11:54
純粋数学は解析学,代数学,幾何学の3つに分類できると聞いたことがありますが
それは古い考え方だそうですね.
現在はどのように分類されているのですか?

288 :132人目の素数さん:02/01/27 11:56
微分学とその他

289 :132人目の素数さん:02/01/27 15:57
まじでくだらないんですが教科書なくて忘れちゃったので教えてください。
X二乗−2X+5=0の複素数解の解き方をよろしくお願いします。

290 :132人目の素数さん:02/01/27 16:02
普通に
x=1±√(1-5)=1±2i

291 :132人目の素数さん:02/01/27 17:27
実部って何ですか?
よくわかんないんです、


実部:
π、√、1/3、sin2、-3、2、2.2、
てな感じで良いんですか?


292 :132人目の素数さん:02/01/27 17:43
複素数の実部のこと?

w=p+qi(wは複素数、p,qは実数、iは虚数単位)
と表すとき、pを実部、qを虚部という。

例えば2+5iなら、2が実部。

293 :塾講師 ◆sBphv96s :02/01/27 17:53
ある数nが素数であるかどうか調べるには√nまでの整数で割って
n/√n=INT(n/√n)とならないことを示すしかないのかな?

294 :291です。:02/01/27 18:30
>>292
今やっているのが、
------------
(まず、微分方程式があるんですが省略します)

静止解は、
aλ^2+bλ+c=0の二つの固有値の実部がどちらとも負である場合。
静止解は安定である。

----------------
とかいうモノ。


295 :名無しさん:02/01/27 18:58
www.eurus.dti.ne.jp/~hasse/mathpage.htm
このページの応用・上級編の問題その4がわかりません
答えが載っていなかったのでどなたか教えて下さい


296 :289:02/01/27 19:10
>>290
え?どうやってるの?

297 :132人目の素数さん:02/01/27 19:15
>>289>>296
解の公式そのまんまでしょ。

298 :289:02/01/27 19:20
解の公式が思い出せない。
使ってみると答えが違う・・・
教えてください・・・

299 :132人目の素数さん:02/01/27 19:26
>>289
二次方程式ax^2+bx+c=0の解の公式は
x=(-b±√(b^2-4ac))/2a
bが偶数のときはb=2b'と置き換えて
x=(-b'±√(b'^2-ac))/a
二番目を使ったの。

300 :289:02/01/27 19:31
>299
ありがとございます

301 :132人目の素数さん:02/01/27 21:39
私は、工学部の学生です。

ラプラス変換で部分分数展開をして解く問題に
以下の問題がありました。

       3
F(S)= ―――――――
     S(S^2+a^2)

これを演習書ではいきなり
未定係数C1,C2,C3をおいて

     C1     C2・S+C3
F(S)= ――― + ――――――――
     S      S^2+a^2

として、未定係数法で一個一個求めていました。

ですが、僕個人として
(S^2+a^2)の部分を(S+ia)・(S-ia)   :(iは虚数)
と置換して、

     C1     C2       C3
F(S)= ――― + ―――― +  ―――
     S     (S+ia)   (S-ia)

で求めたところ。
演習書の回答と一致しました。

部分分数として展開するときに上記のような複素数で展開するというのは
習っていないので、今後もこの方法で求めてもいいかどうか分かりません。
(不安です)
適当な資料もまだ探せないので、この方法が正しいか教えていただけないでしょ
うか?


302 :132人目の素数さん:02/01/27 22:00
微分方程式の問題
xy´+y=cosx
がわかりません。=xだったらわかるんですが。
教えてください

303 :132人目の素数さん:02/01/27 22:11
>>302
左辺=(xy)´

304 :132人目の素数さん:02/01/27 22:19
>>303
わからんのです

305 : ◆FHB7Ku.g :02/01/27 22:22
>>302
(xy)'=cosxだから両辺をxで微分すると
xy=∫cosxdx=sinx+C
よって
y=(sinx)/x+C/x・・・答

306 : ◆FHB7Ku.g :02/01/27 22:24
>>305訂正
両辺をxで積分すると、でした。。

307 :132人目の素数さん:02/01/27 22:31
なんで(xy)´がCOSxになるのでしょうか?
すみません

308 :132人目の素数さん:02/01/27 22:37
>>301
結局、虚数も導入して求める部分は、読者みんなが
知ってると思って、その演習書では端折ってるだけ
じゃないの?俺も君と同じ求め方してるよ。

数学って、もっと柔軟なものだから型にあてはめて、
それに固執するようなやり方じゃなくていいと思うよ。

309 : ◆FHB7Ku.g :02/01/27 22:40
>>307
えーっと、、、
方程式xy´+y=cosx ・・・ア

まずこのアの左辺を変形することを考えるのですが、
これはちょうどx*yを微分した形になっていることにきづきます・・。
(x*y)'=1*y+x*y'=y+xy'です・・。
だからアの左辺=(x*y)'だから
(x*y)'=cosx
になります。。


310 :濫立:02/01/27 22:43
寿命関数における「摩耗故障」
英語でなんというのですか?
またその略字を教えてください

311 :132人目の素数さん:02/01/27 22:48
>>310
JIS Z8115のF11(又はIEC47-09)によると。
経年故障:ageing failure
磨耗故障:wear-out failure
の二つが定義されてます。



312 :132人目の素数さん:02/01/27 22:52
>>308
ありがとうございます。
やっぱり良かったんですね。
今後もう少し、気楽に考えてみます。

313 :132人目の素数さん:02/01/27 23:02
>>311
ありがとうございます
こんな親切な人にあったのは久しぶりです〜

314 :132人目の素数さん:02/01/28 01:49
単調非減少関数の不連続点は高々可算個しか存在しない、
と本に書いてあったのですが、その証明の概略でもよろしいので
教えていただけないでしょうか。


315 :132人目の素数さん:02/01/28 09:13
>>314
「fがcで不連続」⇔「f(c+0)-f(c-0)>0」
⇔「f(c+0)-f(c-0)≧1/n (∃n∈{1,2,3,...})」

316 :132人目の素数さん:02/01/29 16:21
2つの定点A、Bからの距離の平方の差AP^2-BP^2が一定値K^2に等しい点Pの軌跡を求めよ
解答がいくらやっても変になるのですが・・・

317 :童貞高校生:02/01/29 17:33
x^2+y^2-2x-4y+1+k(x^2+y^2-5)=0が

x^2+y^2-2x-4y+1=0
x^2+y^2-5=0

の交点を通る円または直線を表す。

…というのが、わかりません。
こうすると上手い具合に答が出るというのはわかるのですが、
何故こういう考え方(kをおいて括弧でくくって)になるのかがわかりません。
教えてください。お願いします。


318 :132人目の素数さん:02/01/29 17:40
自然数nに対して√nに最も近い整数をAnとする。
mを自然数とするとき、An=mとなる自然数nの個数をmを用いて表せ。

誰か解けますか?

319 :132人目の素数さん:02/01/29 17:40
>>316
A(a,0),B(-a,0) (a> 0), P(x,y)
AP^2=(x-a)^2+y^2, BP^2=(x+a)^2+y^2
AP^2-BP^2=-4ax=K^2, x=-K^2/(4a)
Pは、半直線AB上のAからa+(K^2/(4a))の距離の点を通る、
ABに垂直な直線上を動く。

320 :132人目の素数さん:02/01/29 17:51
>>318
m-1/2 ≦ √(n) < m+1/2 を2乗して nは
m^2-m+1/4 ≦ n < m^2 +m+1/4 を満たす整数。
つまり n= m^2-m+1, …, m^2+m までの 2m個

321 :132人目の素数さん:02/01/29 18:00
>317
> x^2+y^2-2x-4y+1+k(x^2+y^2-5)=0

交点のx,y座標が常にこの式の解となるから. この式は
kの値がどんな実数になっても,円か直線になりえないから.

322 :321:02/01/29 18:01
>321の訂正
>円か直線に[しか]:なりえないから.

323 :132人目の素数さん:02/01/29 18:06
>>317
交点を通るというのは
「x^2+y^2-2x-4y+1=0 かつ x^2+y^2-5=0 ならば
x^2+y^2-2x-4y+1+k(x^2+y^2-5)=0 が成り立つ」
ということから言えます。

円か直線を表すのは式の形から判断するものです。

あんまりうまく説明できなくて すまそ

324 :132人目の素数さん:02/01/29 18:10
次の二つの分布A,Bのどちらが分布Cに近いか、カルバック・ライブラーの
情報量を用いて比較せよ
@分布A:N(1,3)、分布B:N(2,1)、分布C:N(0,1)
A分布A:λ=0.5の指数分布、分布B:λ=1.5の指数分布、
 分布C:λ=1の指数分布
 ただし、パラメータλの指数分布の密度関数は
 f(X)=λe^-λx  (x≧0)
    =0      (x<0)

この問題なんだけどさ、今日の試験で出たけど周りのやつだれも
解けなかったの。こんなの試験に出すなよな〜〜!!と思ったけど
俺らがドキュソなのかもしれないのでちょっと解る人、教えていただけない
でしょうか?って難しいですよね。
 

325 :132人目の素数さん:02/01/29 20:42
このスレの解答者は皆優しいな。

326 :132人目の素数さん:02/01/29 22:12
>>324
こんな問題普通はわからない。だって数学板だもん。
統計できるやつなんてこんな板にはいないっしょ。

327 :132人目の素数さん:02/01/29 22:38
ある歪んだコインを1000回投げたところ、表が600回出た。

AICを用いると、以下の4つの仮定ではどれが一番適切と考えられるか?
仮説1:P=0.5
仮説2:P=0.57
仮説3:P=0.62
仮説4:P=(2)を用いた最尤推定値

んじゃこれも聞こうとしてたがだめなのか。鬱だ

328 :132人目の素数さん:02/01/29 22:41
>>324
http://msc.nagaokaut.ac.jp/stat/Web4/f19.htm

カルバック・ライブラーの情報量なんぞ知らんが、ようは上のサイトに書いてある
離散分布に関しての定義を連続分布に応用して、積分を使って解くんだろ。さっさと氏ね。

329 :132人目の素数さん:02/01/30 01:25
板違い?
それでも助けて数学者!
http://www.ne.jp/asahi/pon/specter/3rd01.html
途中までいって進めません。。。

330 :132人目の素数さん:02/01/30 12:06
問題 9^x+(1/4)=a{3^(x+1)-2}が異なる2つの実数解を持つような実数aの範囲を求めよ。

解答
3^x=Xとおくと

X^2+(1/4)=a(3X-2)
⇔X^2-3aX+2a+(1/4)=0

判別式 D=(9a+1)(a-1)>0

よって a>1, a<-(1/9) ……答

では何故いけないかが解かりません。

331 :132人目の素数さん:02/01/30 12:32
>>330
X=3^xは正の値しか取れないので、
X^2-3aX+2a+(1/4)=0が少なくとも1つ正の解を持つようなaの条件を求めれ。

332 :訂正:02/01/30 12:35
誤 少なくとも1つ正の解を持つような
正 異なる2つの正の解を持つような

333 : :02/01/30 12:55
n
ΣX
教えて
ど忘れしちゃった

334 :132人目の素数さん:02/01/30 13:29
http://www.inter-edu.com/user/kakomon/high/nichi3/s00_nichi3_su.pdf

↑の1番最初の問題なんですが解答が間違ってると思うんですが。
解答はhttp://www.inter-edu.com/user/kakomon/high/nichi3/s00_nichi3_su_a.pdfです。

335 :132人目の素数さん:02/01/30 13:49
>>334
どういう計算したんだ?

336 :132人目の素数さん:02/01/30 14:06
450-189+7=268で僕の答えは268になったんですが。
僕が間違ってるんですか?

337 :132人目の素数さん:02/01/30 14:20
>>336
問題文をもっと拡大してみれ

338 :132人目の素数さん:02/01/30 14:29
>336
俺も268だと思う。

339 :132人目の素数さん:02/01/30 14:36
>>337
あっ!拡大したらわかりました。
明日受験なのに1問目からこれじゃだめだなと思っていました。

>>338
拡大したらわかりますよ(笑)

340 :132人目の素数さん:02/01/30 17:02
双曲線関数と逆双曲線関数の展開公式をおしえてください。


341 :341:02/01/30 19:10
誰かこの数列の一般項出して

a_n=cos(π/n)cos(π/n-1)・・・cos(π/3)

342 :132人目の素数さん:02/01/30 19:41
>>341
それは一般項じゃないの?

343 :BACK:02/01/30 19:48
うはははっはははっは意味わからん

344 :132人目の素数さん:02/01/30 20:46
>BACK
ちょっとでいいから,工夫して!お願い.
見てて辛い.

345 :132人目の素数さん:02/01/31 04:12
マスマジックの先生はあんな人のよさそうな顔をしてても
ぼったくりですか?

346 :132人目の素数さん:02/01/31 05:11
そういう顔だからこそ

347 :132人目の素数さん:02/01/31 13:40
>>345-346
数学者の顔じゃないね。
商売人の顔だね。


348 :ポチ:02/01/31 18:46
実正方行列Aが実数λを固有値に持つとき、λに属する
固有ベクトルで成分が全て実数となるものが
存在することを示せ。

誰か教えてください。お願いします。

349 :五味川達郎:02/01/31 18:58
↑この人知りませんか?
 慶應で定理を発見したという話なんですけど。

350 :132人目の素数さん:02/01/31 19:00
慶應のどこに落ちてたんですか?

351 :132人目の素数さん:02/01/31 19:56
>>349
http://www.google.com/search?q=%8C%DC%96%A1%90%EC%92B%98Y&hl=ja&btnG=Google+%8C%9F%8D%F5&lr=
で1件だけ引っ掛かった。
http://www.math.keio.ac.jp/maeda/kijinkai-members.html
「幾人会」で5件
http://www.google.com/search?hl=ja&q=%8A%F4%90l%89%EF&btnG=Google+%8C%9F%8D%F5&lr=

352 :解けなーい:02/01/31 20:46
sqr:N→N
sqr(n)= (xの2乗)<nであるような最大の自然数x
=

sqrが原始帰納的関数であることを示せ。

ただし、以下の関数N→Nが原始帰納的関数であることをもちいてもよい。
add(x,y)=x+y
mul(x,y)=x×y
sub(x,y)= x−y(x>y、x=y)
      0  (その他)

353 :解けなーい:02/01/31 20:47
上の3行目のイコールは、「小なり」とくっつけたかったのですが…。
すいません。

354 :132人目の素数さん:02/01/31 20:48
n以下の奇数を足せばいいと思われ


355 :解けなーい:02/01/31 21:04
え?それだけ?
n以下の奇数をたすと…。

356 :132人目の素数さん:02/01/31 21:16
>>348
A-λは成分がすべて実数であり、R^n→R^nを定めている。
固有ベクトルの存在よりA-λは非可逆である。よってrankはn-1以下となり、
0以外のKernelが存在する。それがR^nでの固有ベクトルである。というのは?

というか、固有ベクトルの満たすべき連立方程式の係数はすべて実数であり、
方程式の加減乗除により解が求まるから、というほうがわかりやすいか?

357 :解けなーい:02/01/31 21:22
n以下の奇数たしても、それからどうすればいいのかさっぱりなんですが?
ほんとうに、それでいいのでしょうか?
原始帰納的関数の定義とかをつかうとおもわれるのですが…。
初期関数、関数合成、原始帰納法 とかいうやつ…。

358 :ポチ:02/02/01 03:03
係数が全て実数だからといって
解が実数とは限らないのでは?

359 :not356:02/02/01 03:21
>>358
>というか、固有ベクトルの満たすべき連立方程式の係数はすべて実数であり、
>方程式の加減乗除により解が求まるから、というほうがわかりやすいか?
が見えないのか?

納得できないなら、
この条件下で、xがλの固有ベクトルならRe(x)もλの固有ベクトルになる
を使っても良いだろ。

360 :_:02/02/01 13:56
フィボナッチ数列、パスカルの三角形、三角形の数列の特徴をいくつか
知っている方いらっしゃいませんか?

361 :132人目の素数さん:02/02/01 15:49
フィボナッチ。五芒形やアルキメデス螺旋と関係ある。

362 :132人目の素数さん:02/02/01 15:58
>>360
(n+1)項/n項はn項は黄金比に収束します。
黄金比は
(1+√5)/2です。
正五角形の1辺と対角線の長さの比は黄金比になります。

363 :132人目の素数さん:02/02/01 16:15
わー!黄金比はヤメテ-!ラカン主義精神分析思い出す。

364 :132人目の素数さん:02/02/01 16:51
>>363
ただの数字ジャン

365 :132人目の素数さん:02/02/01 16:53
>>357
前にきいてた人?まあいいや。
次のことに注意する、n = (f(n) + 1)^2 であるときのみ
f(n+1) = f(n)+1 となり、そうでないときは f(n+1) = f(n)
である。
f(1) = 0
f(n+1) = sub(1,sub(n+1,(f(n)+1)^2))*f(n)
+ sub(n+1, (f(n)+1)^2)*(f(n)+1)
よく考えてね。

366 :質問です:02/02/01 22:28
ある歪んだコインを1000回投げたところ、表が600回出た。

AICを用いると、以下の4つの仮定ではどれが一番適切と考えられるか?
仮説1:P=0.5
仮説2:P=0.57
仮説3:P=0.62
仮説4:P=(2)を用いた最尤推定値

この答えを教えてください。情報統計学です。

367 :132人目の素数さん:02/02/02 00:01
このようなレベルの低い問題を質問するのは恐縮ですが・・・
どうか教えてください。かなり切羽詰まっているのです。。。。

http://cgi.members.interq.or.jp/leo/sinki/cgi-bin/photo/img-box/img20020202000003.jpg

368 : ◆FHB7Ku.g :02/02/02 00:25
>>367
(1)
x^2-x-2=0
(x-2)(x+1)=0
x=-1,2
A(-1,1),B(2,4)・・・答

(2)
Aのx軸に関する対称点はA'(-1,-1)
よってA'Bとx軸の交点がPである。
A'Bはy=(5/3)x+2/3
よってP(-2/5,0)・・・答

(3)
直線ABとOとの距離は2/√2=√2
直線ABとQ(t,t^2)との距離は|t-t^2+2|/√2
両者は等しく0<t<2であることから
|t-t^2+2|/√2=√2
|t-t^2+2|=2
より,t=1
よってQ(1,1)・・・答

369 :132人目の素数さん:02/02/02 01:49
位相空間の位相同型写像の問題なんですが、

S^n-{p0}同相E^n同相U^n (n=2)
(同相の記号が出なかったので、漢字で書いておきました)

の証明の仕方を教えてください。よろしくお願いします。


370 :132人目の素数さん:02/02/02 02:10
>>369
◆ わからない問題はここに書いてね 22 ◆
に書かれている。


371 :132人目の素数さん:02/02/02 15:55
sin^3tの積分の仕方を教えてください

372 :132人目の素数さん:02/02/02 16:04
>>371
sin^2tをcosに変形して置換積分か
sin3tを3倍角の公式使って変形するかのどっちか
結果は見た目違うけど一緒。

373 :132人目の素数さん:02/02/02 16:11
e^xsinxの積分はどうやるのですか?

374 :132人目の素数さん:02/02/02 16:20
>372
∫(1−cos^2)sin tdtにするんですか?

375 :132人目の素数さん:02/02/02 16:29
>>373
部分積分を2回繰り返してみるとわかる。

376 : ◆FHB7Ku.g :02/02/02 16:48
>>371
3倍角の公式sin3t=3sint-4(sint)^3より,
(sint)^3=(3/4)sint-(1/4)sin3t
よって∫sin^3tdt=-(3/4)cost+(1/12)cos3t+C・・・答

>>373
∫e^xsinxdx=e^xsinx-∫e^xcosxdx=e^xsinx-{e^xcosx+∫e^xsinxdx}
∴2*∫e^xsinxdx=e^xsinx-e^xcosx
∴∫e^xsinxdx=(e^xsinx-e^xcosx)/2・・・答


377 :高校生@教えてください:02/02/02 16:51
次の極限を求めよ。
lim{-4cosθ+7-√(16cosθ^2-7)}/(θ^2)
θ→0
よろしく御願いします!

378 :132人目の素数さん:02/02/02 17:18
>377
分母と分子に{(-4cosθ+7)+√(16cosθ^2-7)}をかける

379 :132人目の素数さん:02/02/02 18:01
>>374
それでも解けるね。

380 : ◆FHB7Ku.g :02/02/02 18:05
>>377
lim[{θ→0]-4cosθ+7-√(16cosθ^2-7)}/(θ^2) =14/3
0/0だから,2回ロピタル使用…

381 :おねがいします:02/02/02 18:25
a,b,p,q は全て自然数で、 (p^2+q^2)/a=pq/b みたしている。
aとbの最大公約数が1のとき以下の問に答えよ

(1)pq はbで割り切れることを示せ。
(2)√(a+2b) は自然数であることを示せ。


(1)は解けたのですが(2)がどうしてもできません。
よろしくおねがいします

382 :132人目の素数さん:02/02/02 18:30
赤球7個と白球3個が入っている袋から4個の玉を同時に取り出す時。
1.4個とも同じ色の確率は?
2.赤球がちょうど3個である確率は?
3.赤球が3個以上の確率は?
4.赤球と白球ともに2個である確率は?



383 :132人目の素数さん:02/02/02 18:33
かなり難かしい・・・・

384 :132人目の素数さん:02/02/02 18:41
( ゚д゚)ポカーン

385 :132人目の素数さん:02/02/02 18:43
>>380
この場合いきなりロピタルだと計算が面倒だろぅ


386 :高校生@教えてください:02/02/02 19:30
すみません。ロピタルってなんですか?


387 :132人目の素数さん:02/02/02 19:35
>>386
http://doraneco.pos.to/physics/column/lHospital.html

388 :他スレで見つけました:02/02/02 19:59
これ、何ですか⇒ℵฺ₀+ℵฺ₀=ℵฺ₀


389 : ◆FHB7Ku.g :02/02/02 20:18
>>382
(1)
7C4/10C4=1/6・・・答

(2)
7C3*3C1/10C4=1/2・・・答

(3)
(7C3*3C1+7C4)/10C4=2/3・・・答

(4)
7C2*3C2/10C4=3/10・・・答

390 :132人目の素数さん:02/02/02 20:21
> 浜崎あゆみの公式サイトをダウンさせる作戦です!
>
> 板違い上等!すべての2ちゃんねらーへの参加を求めます!
>
> 来たる2002年2月2日22時22分22秒、2ちゃんねるによる本丸攻略が開始される…
>
> 推定300万人のユーザーを保有するとも言われる2ちゃんねるの真価を問う
時が迫る!
>
> 公式サイトがF5連打で攻め落とされるか、それとも攻略に失敗するか、いざ勝
負!
>
> 公式サイト   http://www.avexnet.or.jp/ayu/
>



391 :132人目の素数さん:02/02/02 20:37
>>368
あ、ありがとうございます!
ですが、
>Aのx軸に関する対称点はA'(-1,-1)
>よってA'Bとx軸の交点がPである。

何故こうなるのかわかりません。。。
すいません、リアル厨房なもので。。。。できれば教えてくれませんでしょうか。


392 :132人目の素数さん:02/02/02 20:50
ボカシを消すことができない理由について教えて下さい。

393 :132人目の素数さん:02/02/02 20:56
一変数関数と二変数関数の違いを四百字くらいでまとめて教えてください。
お願いします。。。。


394 : ◆FHB7Ku.g :02/02/02 21:00
>>391さん
A'(-1,-1)という点をとると、AP=A'P
となることはわかりますか?
(△AA'PはAP=A'Pである二等辺三角形)
したがって,
AP+PB=A'P+PB
と直すことが出来ます。A'P+PBが最小になるのは,A’とPとBが1つの
直線上に並ぶときなので,Pは直線A'Bとx軸との交点となります。
こういう問題では,A'というように対称点を求める,というように
覚えてください。けっこう高入試で出るタイプだと思います・・

395 : ◆FHB7Ku.g :02/02/02 21:03
>>392
青少年に悪影響だからだと思います。

396 :132人目の素数さん:02/02/02 21:07
>381
最大公約数の平方で両辺を割ることにより
pとqは互いに素としてよく、pとqのいづれかはbの倍数となる

q=nbと置くと、pとnも互いに素、pとbも互いに素であることに注意して

npa = p^2 + (nb)^2

両辺nで割り、nとpは互いに素であることから (p^2)/nが自然数であるために
n=1でなければならない

pa=p^2+b^2

さらに両辺をpで割り(b^2)/pが自然数であるためにp=1

したがって
a+2b = (p+q)^2 b/(pq) = (1+b)^2
√(a+2b) は自然数

397 :392:02/02/02 21:08
>>395
それはもちろんそうなのですが、
そういう意味ではなくてですね。
よくボカシ除去装置のようなものを見かけることがあるのですが、
ああいったものでも実際は消すことができないと聞きます。
その事についてお聞きしたいのですが。

398 :132人目の素数さん:02/02/02 21:15
>397
理由は2つ
・ぼかしたときに画像が全単射で移っているとは限らない
(つまり情報を落とす方法をとっている可能性)
・全単射だとしても逆変換が難しい

399 :132人目の素数さん:02/02/02 21:15
>393
レポートは教科書を読んで自分でまとめましょう。

400 :132人目の素数さん:02/02/02 21:20
>396
>pとqのいづれかはbの倍数となる

嘘。

401 :132人目の素数さん:02/02/02 21:22
>400
須磨
(1)を読み違えてた

402 :132人目の素数さん:02/02/02 21:30
>381

最大公約数の平方で両辺を割ることにより
pとqは互いに素としてよい
pqがbで割れることから
p=m j、q=n k、b=j kのような因数分解ができる。
m n a = (m j)^2 + (n k)^2

両辺nで割り、nとpは互いに素であることから (p^2)/nが自然数であるために
n=1でなければならない
同様の理由でm=1

したがって b=pqとなり
a+2b = (p+q)^2 b/(pq) = (p+q)^2
√(a+2b) は自然数


403 :381:02/02/02 21:53
>>402さん
どうもありがとうございました


404 :132人目の素数さん:02/02/02 23:45
なんか学校の先生が小学校で習う算数の円周率3.14が3.15になるって聞いたんですが
本当なんでしょうか?あと中学で習う数学は数1A2Bとかの範囲に属するんですか?
 

405 :132人目の素数さん:02/02/02 23:47
>>404
ワラタ
お前は超天才か大馬鹿かのどちらかだな。

406 :132人目の素数さん:02/02/02 23:50
>>405
おそらく後者デス。 (w

407 :質問です:02/02/03 00:07
ある歪んだコインを1000回投げたところ、表が600回出た。

AICを用いると、以下の4つの仮定ではどれが一番適切と考えられるか?
仮説1:P=0.5
仮説2:P=0.57
仮説3:P=0.62
仮説4:P=(2)を用いた最尤推定値

この答えを教えてください。情報統計学です。




408 :132人目の素数さん:02/02/03 00:12
>407
数学科の周辺では統計を学んでる人はほとんどいないので
ほかで質問した方がいいと思われ

409 :132人目の素数さん:02/02/03 00:20
なんで >>407 の問題をきく人は問題をきちんと書かないんだろう。


410 :132人目の素数さん:02/02/03 00:46
日本語に不自由してる人なんじゃないの?

411 :132人目の素数さん:02/02/03 01:35
sin^2θ + cosθ - a = 0 が解をもつような、定数aの値の範囲を求めよ。ただし、0≦θ≦180とする。

お願いします。

412 : ◆FHB7Ku.g :02/02/03 01:46
>>411
sin^2θ+cosθ-a=0・・・ア
cosθ=tとおくと,アは
1-t^2+t=a・・・イ
θは0≦θ≦180であるから,-1≦t≦1・・・ウ
よってtに関する2次方程式イがウの範囲に少なくとも1解もつようなaの
条件を求めれば良い。
イの解はy=-t^2+t+1とy=aの交点のx座標で表されるので,
求める条件はf(-1)≦a≦f(1/2)
よって,-1≦a≦5/4・・・答

413 :411:02/02/03 01:56
>>412さん
ありがとうございました。

414 :132人目の素数さん:02/02/03 01:58
中学生レベルの質問で恐縮なのですが、大学受験板よりきました。

円外の点Pから,点Oを中心とする円Cへ接線を定規とコンパスを用いて引く。
この方法を考えよ。

考えた解法
@点Pと点Oの中点Qを垂直二等分線を引くことで決める。
A点Qを中心とし、点P,Qを通る円Dを描く
B円Cと円Dの交点が求める接点となる。

もう少し簡単な方法はないものでしょうか?
よろしくお願いします。

415 :132人目の素数さん:02/02/03 02:24
>414
十分簡単な方法だと思いますが?

416 :416:02/02/03 04:22
>342

えっと、nを無限大に持っていったときの

 cos(π/n)cos(π/n-1)・・・cos(π/3)

の値を知りたいのです。

417 :132人目の素数さん:02/02/03 04:32
>416
一般項じゃなくて極限が知りたいの?

418 :132人目の素数さん:02/02/03 06:24
lim{d/dx∫[0,1]tan^-1(xy)dy}
x→0
偏微分やら積分やらアークタンジェントが入り混じってややこしいです。
どなたかお願いします。


419 :132人目の素数さん:02/02/03 07:54
d/dx∫[0,1]tan^-1(xy)dy =∫[0,1]{y/(1+(xy)^2)}dy
→∫[0,1] y dy = 1/2

420 :132人目の素数さん:02/02/03 08:32
x-y平面上にある四角形内に座標点(x,y)が存在するかしないかを
判別するにはどうすればいいでしょうか?

421 :132人目の素数さん:02/02/03 08:37
>420
四角形=三角形+三角形
△ABCの周および内部にPが存在 ⇔ AP=pAB+qAC,0≦p,0≦q,0≦p+q≦1

422 :132人目の素数さん:02/02/03 08:40
>>420
外積を・・・和が・・・0のとき外部・・・2πのとき内部

423 :132人目の素数さん:02/02/03 08:43
>>420
ttp://hp.vector.co.jp/authors/VA013845/algorithm/tri_inout.html

424 :132人目の素数さん:02/02/03 08:45
>>421,423
ありがとうございます。
421の回答とても納得しました。

425 :132人目の素数さん:02/02/03 11:57
無理数について以下の考え方はあっているでしょうか?

無理数とはn進数で表現しようとした場合、有限桁で表現できない数。
(nは任意の整数で、有限桁とは小数点以下も含む)


426 :132人目の素数さん:02/02/03 13:10
√(1−x^2)の積分を教えてください

427 :132人目の素数さん:02/02/03 13:30
>>420
x=sinθ と置換すれ。

428 :427:02/02/03 13:32

>>426 のまちがい



429 :132人目の素数さん:02/02/03 13:32
sin^2の積分も教えてください

430 :132人目の素数さん:02/02/03 13:33
(sinx)^2 =(1-cos2x)/2 と変形。

431 :今井弘一:02/02/03 13:34
√(1−x^2)の積分を教えてください

ヒントだけ、x=cosθ とおきなさい。

432 :132人目の素数さん:02/02/03 13:39
>>428
答えがあわんのです


433 :132人目の素数さん:02/02/03 13:44
>>430
1/2x-2/1sin2x+cでいいんでしょうか?

434 :132人目の素数さん:02/02/03 13:51
>432
どういう答えになったのか書かんと
アドバイスのしようがない

435 :132人目の素数さん:02/02/03 13:53
>433
分数の表記をちゃんとしてくれ…何を書きたいのかさっぱりわからん
 

436 : :02/02/03 14:13
3桁の数をabcとするとabcが3の倍数になる条件はa+b+c=3
この証明教えて下さい。

437 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/02/03 14:38
100a + 10b + c
100,10を3で割ったあまりは1

438 :419:02/02/03 14:42
>>436
100a + 10b + c = 3(33a + 3b) + (a + b + c)

439 :436:02/02/03 14:47
99a+9a+a+b+cってことですか?
てことは=3じゃなくて3の倍数ですね。

440 :ご冗談でしょう?名無しさん:02/02/03 14:50
>>439
そうですね。問題が違っていましたね。123とか3の倍数だし。

441 :帝大級:02/02/03 15:24
すいませんが、基底(1、−1,1)(1,1,0)(0,1,1)の
直行行列は、1/√6(a,b,c) *a=(√2,-√2,√2),b=(√3,√3,0),c=(0,√3,√3)
でいいですよね。
答では、c=(1,-1,-2)となっているのはなですか?


442 :132人目の素数さん:02/02/03 15:43
数学板の住民は何人ですか?
書き込みをしている自分が自分だとばれる確立は?
誰か教えてください。

443 :Sandy:02/02/03 15:45
♪私と一緒にお小遣い貰いませんか♪
私はここで毎月、大好きな温泉代を稼いでいます。

http://www.geocities.co.jp/WallStreet-Bull/1642/

ここでお待ちしてま〜す。

Sandy

444 :132人目の素数さん:02/02/03 16:00
>>441
(√3,√3,0)・(0,√3,√3)=3≠0。


445 :132人目の素数さん:02/02/03 16:08
SLP(Successive Linear Programming)法について分かるやつ教えれ

446 :132人目の素数さん:02/02/03 16:21
z=f(x,y)の離散情報が分かっており、ある4点の情報から
内点(x,y)の値zを計算したいとします。
平行四辺形までなら簡単に計算出来たのですが、
任意の四角形で考えるのが困難でした。
もしご存知の方がいましたら教えてください。

平行四辺形の場合は
内点pを通る相似な平行四辺形を4つ切り出し、
各面積と4点の値とのタスキがけになることが
分かっています。


447 :132人目の素数さん:02/02/03 16:25
>446
離散情報というのは何?
f(x,y)というのは何?

448 :132人目の素数さん:02/02/03 16:36
>>477
ごめんなさい。もう一度書き直します。

四角形4点の座標点と各点で取る値fが分かっているとします。
四角形内にある点pでのfpを今求めたいのです。
446では間違えましたが、四角内でどのような分布をしているのか
関数形が分からないので、1次関数で近似?して構いません。

CGの話なのですが、CG板では主旨が違う?ようだったので、
数学板で質問しました。このような質問は板違いかもしれませんが、
よろしくお願いいたします。

449 :132人目の素数さん:02/02/03 16:55
>448
平行四辺形の場合をもう少し詳しく書いてくれんと何言ってるのか
わからんけど、
曲面上に4点取ったときにその4点は同一平面状にあるとは限らないので
平行四辺形の場合も面積等で重みをつけてるのだと思われる。

一般の四角形の場合は、

3角形に分割して(2通りある)平均をとるか
3角形に分割する、つまり四角形の2辺挟角を選んで
その3角形を半分とするような平行四辺形をつくり
pが内点になっている場合に
その平行四辺形で計算して平均を取るとかでは?

450 :132人目の素数さん:02/02/03 17:00
>>449
>平行四辺形の場合も面積等で重みをつけてるのだと思われる。
そのとおりです。
平行四辺形の場合は求めたい値をZpとすると
平行四辺形ABCD(面積S)、内点Pとしたとき、
P点から各辺に平行に直線を引き
ABからS、BCからT、CDからU、DAからVを交点とします。
ここから相似な平行四辺形を4つ(ASPV,SBTP,PTCU,VPUD)切り出し、
各面積をS1,S2,S3,S4としたとき、
Zp=(S1+S2+S3+S4)/S
となりました。

>>449で説明して頂いた方法は今から考えてみます。

451 :132人目の素数さん:02/02/03 17:02
すいません;;
>>450

誤 Zp=(S1+S2+S3+S4)/S

正 Zp=(S1*ZC+S2*ZD+S3*ZA+S4*ZC)/S

です。


452 :132人目の素数さん:02/02/03 19:07
>>450
相似ではないような…

453 :132人目の素数さん:02/02/03 19:31
>450
いろんな方法があると思うが
単純に一次近似したいだけならば、四角形でなくて
1点削って3角形で十分でしょう。
つまりpは3角形の内点だと思って計算する
でも四点あるから、もう1工夫するなら
3角形の取り方を変えてその平均を取る

454 :132人目の素数さん:02/02/03 21:39
>>449,453
みなさんありがとう御座いました。
三角形にした方がとても簡単ですね。
四角での方法を考えて試しましたが、
三角形に比べ計算が面倒な割に大差の無い
結果であることを確認しました。
お返事が遅れて失礼しました。

>>452
そうですね。
とても基本的なことなのにすいませんでした;;

455 :132人目の素数さん:02/02/03 22:24
2X+X^2+X^3+・・・+X^n+・・・
(0<x<1)
を解説付きでおねがいします

456 : :02/02/03 22:26
>>455
なに?

457 :455:02/02/03 22:35
無限等比級数の問題らしいですけど
数学板初心者なので表し方がまちがってたら
スマソです

458 :132人目の素数さん:02/02/03 22:40
>457
だから何をどうしろと?
問題を全部書かないとわからないよ

459 : :02/02/03 22:40
X+X^2+X^3+・・・+X^n+・・・
は逃避数列の和の公式でx/(1-x)
だから、x + x/(1-x)
じゃだめ?

460 :455:02/02/03 23:23
すいませんでした。
公式をまちがって覚えてたので
どうしてそうなるのかずっとなやんでました。
おさわがせしました


461 :132人目の素数さん:02/02/04 00:30
>>460
公式覚えるのもいいけど、なんででそうなるかを理解するべきだよ。

462 :132人目の素数さん:02/02/04 01:07
S(k) = Σ_[i=1,S(k-1)]2^a_i(k-1)

これってk項間漸化式?
こんなの解けるんですか?


463 :132人目の素数さん:02/02/04 01:24
>462
無理。
そもそも添え字にS(k−1)が何故入る?

464 :132人目の素数さん:02/02/04 01:36
ひとつのノードから8つの枝が生える木を考えてください。
木の根の高さを1とすると、高さkにおけるノードの数S(k)は当然
S(k) = 8^(k-1)
になりますが、これを無理に漸化式で書くと
S(k) = Σ_[i=1,S(k-1)]8
になりますよね?

これを踏まえて、今度はあるノードに生える枝の数が
そのノードそれぞれによって違う場合を考えます。
ただし、その枝の数は2の累乗数とします。
高さk-1で左からi番目のノードに生える枝の数を
2^a_i(k-1) 本とすると、
高さkにおけるノードの数S(k)は
S(k) = Σ_[i=1,S(k-1)]2^a_i(k-1)
になりますよね?

で、462の疑問が湧いたわけです。
この漸化式を解いて高さkにおけるノードの数S(k)を
kに関する式にできるもんなのかと。

465 :大至急!!:02/02/04 01:39
a(n+1)=(n+1)*a(n)
この前科式の一般項の求め方忘れちゃいました!!
どうやるんですか???

466 :132人目の素数さん:02/02/04 01:43
>464
そもそも(k-1)はどこにかかってるんだ?

467 :132人目の素数さん:02/02/04 01:45
>465
ネタか?
順番に代入していけば

a(n+1)=(n+1)*n*a(n-1)=(n+1)*n*(n-1)…2*a(1)=n! a(1)

468 :132人目の素数さん:02/02/04 01:47
ええと、数学記号の書き方のところに
●数列:a(n), a[n], a_n
とあったので、
a_i(k-1)は
・iが添え字(左からi番目であることを表す)
・k-1はとにかく高さk-1であることを表します

つまり2^a_i(k-1) は詳しく書くと
2^(a_i(k-1))
になります。

469 : :02/02/04 01:48
>467
サンクス!!


470 :132人目の素数さん:02/02/04 03:54
>468
そうじゃなくて、
2^(a_{i,k-1})
2^(a_{i*(k-1)})
2^((a_i)(k-1))


471 :132人目の素数さん:02/02/04 04:14
あー
2^((a_i)(k-1))
です。

472 :132人目の素数さん:02/02/04 05:04
>471
それでa_iはどうやって決まってるの?

473 :しつもんdす:02/02/04 09:22
Σ[k=3, 6]k= ってどうなるんですか?
=3+4+5+6?
=3+4+5+6+7+8 (6個?)

474 : :02/02/04 09:29
3+4+5+6

475 :132人目の素数さん:02/02/04 13:58
線積分
∫[C](x^2+y)dx+(x-y^2)dy  を求めよ。
C:y^3=x^2, 0≦x≦1 (0,0)を始点とし、(1,1)を終点とする。

線積分さっぱりです。教えてください。


476 : :02/02/04 14:04
>>475
グリーンの定理しってるかい?

477 :132人目の素数さん:02/02/04 14:25
>476さん
 教科書に書いてあって、それを読んだんですが、
 やっぱり分からなくて・・・。

478 :にょ:02/02/04 14:57
表現行列はどのようなものか、教科書を読んでも良く判りません

479 : :02/02/04 15:20
>>477
そうか。グリーン使えばできるんだけどね。
そもそも、答えを知りたいだけなの?
線積分を理解したいの?
理解したいならとりあえずグリーンの定理を理解してもらわないとだめかなぁ。

480 :132人目の素数さん:02/02/04 17:21
>>473
3+6 という可能性もあるぞ。


481 :132人目の素数さん:02/02/04 18:02
>>475
+ のところで切って dx の側では y を x で表し [0,1] で
dy の側では x を y で表し [0,1] (y の変域もこれになる)
で積分すればよい。なんでグリーンの定理が関係するのか
疑問。

482 : :02/02/04 19:41
>>481
そうですか。問題の形からグリーンの定理を使った
ほうがいいかと思っただけですが。

483 :132人目の素数さん:02/02/04 22:48
>>407
だれも答えてくれなくてかわいそうだから助言。
まずMLLを求める必要があるな。そして求めたら
AIC=-2*MLL+2*k
とおいて、一番答えが小さいのが答えだ。
一番ズレがないものだ。
ちなみにMLLの求め方は、二項分布の確率関数を導いて、
両辺を対数でとって、対数を微分したものがイコールゼロになるように
pの値をとってやる。そのpをまた対数にぶち込んだらMLLのできあがり
ってわけだ。仮説4っていうのがおそらく答えだろう。
(2)というのはLを求める問題だろう。検討を祈る。

というよりも誰か答えてやれよ。他にも時系列解析とかやってるやつ
いるはずだろ(w

484 :132人目の素数さん:02/02/05 12:50
いません。

485 :兄さん:02/02/05 16:46
最近この問題出されて解けません。
もう問い一から難しいです。
http://www1.odn.ne.jp/drinkcat/topic/column/z_figpaz.html
どなたかお願いします。


486 :132人目の素数さん:02/02/05 17:02
>485

問1
図の色の付いたところをA、とし
練習問題の形からAを除くと色のついたところは
2つの部分に分かれるがそのうちの1つをBとする。
つまり練習問題の形はB+A+Bと見る
Bは問1の図には4つある。


中心角60度の扇形から正三角形をのぞいた形
中心角30度の扇形
中心角60度の扇形から正三角形をのぞいた形

この三つは面積もわかり、つなぎ合わせると
B+Aができる

B+Aを2個持ってきて、練習問題の形を除けばAが求まる

487 :兄さん:02/02/05 17:28
>486
おおすげ〜〜
分かりました。
ありがとうございます。

488 :132人目の素数さん:02/02/05 19:10
http://www2.bbspink.com/test/read.cgi/soap/1012571186/l50

まぁ、あんたらには、解けないでしょう。

489 :質問です:02/02/05 19:20
集合X={1,2,3,4,5} XからXへ写像fで、a≠bに対しf(a)≠f(b)なる性質をもつような全体

1)f(1)=1 をみたすfは何とおり?
2)f(1)=1かつf(2)=2 をみたすfは何とおり?
3)すべてのaに対し、f(a)≠aをみたすfは何とおり?

誰かお願いします

490 :328:02/02/05 19:58
>>489
1) 4!=24
2) 3!=6
3) 5!-4*4!+C[5,2]*3!-C[5,3]*2!+1=65

3)は自信なし

491 :>490:02/02/05 20:27
選択問題になっていて、選択肢は@4A5B6C7D20E24F25G43H44I45になっています。
某大学の今年の問題です。
(3)のご検討をもう一度・・・

492 :132人目の素数さん:02/02/05 20:35
3)
5!-5*4!+C[5,2]*3!-C[5,3]*2!+5*1-1=44

493 : :02/02/05 20:35
>>491
(3)は44

494 :491:02/02/05 20:39
どうもです!


495 :   :02/02/05 20:50
(問1)nが自然数の時、次の等式を数学的帰納法で証明せよ。
(n+1)(n+2)(n+3)・・・・・・(2n)=2のn乗・1・3・5・・・・・(2n−1)

(問2)(1+x)のn乗の展開式を利用して次の等式が成り立つことを証明せよ。
nC0−nC1+nC2−・・・・・・+(−1)のn乗・nCn=0

 ↑ ↑  ↑
これらは小さい0,1,2です。
教えて下さい!お願いします!


496 :132人目の素数さん:02/02/05 21:07
>495
問一
n=1の時は自明
n=kで成り立つとする
この時の左辺をf(k)右辺をg(k)で表すとすると

f(k+1)=(2k+1)(2k+2)f(k)/(k+1)=2(2k+1)f(k)
g(k+1)=2(2k+1)g(k)

f(k)=g(k)よりf(k+1)=g(k+1)

問2
(1+x)^n = Σ_[k=0,n](nCk)x^k
x=-1を代入すると与式

497 :     :02/02/05 21:20
問3)h>0もとき、2以上の自然数nについて次の不等式が成り立つことを証明せよ。
(1+h)のn乗≧1+nh+2分のn(n−1)・hの2乗

(問4)次の展開式におけるxの係数およびxの2乗の係数を求めよ。ただし、n≧2
(1+x)+(1+x)の2乗+(1+x)の3乗+・・・・・・(1+x)のn乗

すいません。あと一つだけ。

498 ::02/02/05 22:11
>497
どこが分からないのか言えやコラァ! と煽ってみる

499 :132人目の素数さん:02/02/05 22:25
四角形ABCDはAD//BC、AB=DC、AC=BD=a (aは定数)をみたしている。
∠ADB=θ、AD=x、BC=y、と置くとき、次の問いにこたえよ

1)ABの長さをa、x、yで表せ。

2)四角形ABCDの面積Sをaとθで表せ

3)Sの最大値をaで表し、その時のθの値を求めよ

1は出来たけど2,3がわかりません。高1なんでへっぽこな質問なんですけど
お願いしませう。


500 :( ´D`):02/02/05 22:45
>499しゃん
これは等脚台形になるんでしゅよね(; ´D`)<テヘテヘ.ということにしゅて
1.はできたんでしゅね  AB=√(a^2-xy)
2.S=(1/2)(x+y)asinθでしゅね.そして (y-x)/2=acosθ-x となるれしゅ.だから x+y=2acosθ
 よって S=asinθcosθ=(1/2)asin2θ
3.0<θ<90゚でしゅから 0<2θ<180゚ だから sin2θの最大値は1(θ=45゚のときれしゅ)
 よって Sの最大値は a/2 で θ=45゚ れしゅ. 正方形のときでしゅかね.

501 :132人目の素数さん:02/02/05 22:48
Turing機械についてわかる人いますか?
1変数入力について1を加える関数型とはどのようなものなのでせう?

502 :132人目の素数さん:02/02/06 00:23
7進法で次の計算をせよ。
1) 56/12を循環小数で表せ。
2) 5.121を既約分数で表せ。
(5.121は5.121121…という循環小数です)

お願いします。

503 :132人目の素数さん:02/02/06 00:42
>>502
割り算すりゃいいんだな。
1)56/12=4+5/12=4+361/666=4.[361]
2)5.[121]=5+121/666=5+44/333=2405/333
[括弧]は循環節のつもり。

504 :質問です:02/02/06 00:44
http://jove.prohosting.com/~yosoike/cgi-bin/imgboard2/img-box/img20020205063841.jpg
上の画像は、頂点Aが20度の二等辺三角形である。
図中のXの角度は何度でしょう? 

こんなものは分度器で図れば答えは出ますが、
解法が知りたいので、誰か解いて下さい。


505 :132人目の素数さん:02/02/06 01:10
>>504
数学板10大既出問題の一つです。
過去ログで「ラングレーの問題」を探してください

506 :132人目の素数さん:02/02/06 01:11
>>505
いつもの奴と角度が微妙に違うみたいなのね。

507 :502:02/02/06 01:23
>>503
ありがとうございました。
5/12が361/666になる所がよくわかりません。

508 :505:02/02/06 01:40
>>506
そのようでした。
ただ、この問題が出ると大抵某サイトのリンクがついてくるので
気にしないことにします。

509 :503:02/02/06 01:57
>>507
十進でも1/37=27/999=0.[027]とやるでしょう。
七進でも同様にしただけ。12が10^n-1の約数になるようにnを決めたら
n=3が求まって10^3-1=666=12*53。だから1/12=53/666となって、
5/12=5*53/666=361/666。

510 :504:02/02/06 02:06
>>505,506.508
「ラングレーの問題」と教えていただいただいてありがとうございました。
助かりました。

511 :502:02/02/06 02:07
>>509
理解できました。
ありがとうございました。

512 :132人目の素数さん:02/02/06 04:34
波動関数Ψ(x)=(2πξ^2)^(-1/4)*exp[iax/h-x^2/4ξ^2]

(ξ,a,hは定数です。iは虚数単位です)
をフーリエ変換して Φ(p)と運動量空間に変換したいのです。
途中の関数がガウス関数とコサイン関数の積の積分になってしまって、挫折してしまいました。
どうかおねがいします。

513 :502:02/02/06 06:09
やっぱり理解できてませんでした。
10^3-1=666ってのが解りません。
もう一度教えてください。

514 :132人目の素数さん:02/02/06 07:40
あのう、ひし形の面積の公式を
S=ab×1/2
(abは日本の対角線)

って学んだんですけど、これって普通に平行四辺形に当てはまりませんか?
なんでわざわざひし形だとこんな対角線から導き出す
公式をもってくるんですか?



515 :132人目の素数さん:02/02/06 07:43
日本の対角線→二本の対角線

516 :132人目の素数さん:02/02/06 08:07
先に何がわかっているかで好きな方を選べばよい

日本の対角線の長さ → ひし形と見る → 対角線の積/2
一辺と高さ → 平行四辺形と見る → 一辺×高さ

517 :514:02/02/06 08:13
いや、お恥かしい。

平行四辺形だと対角線が高さになりませんね。

518 :503:02/02/06 08:13
>>513
七進での10^3-1は十進で7^3-1=342=6*7^2+6*7+6。七進に戻すと666。
十進で10^3-1が999であるように。

519 :132人目の素数さん:02/02/06 08:36
フーリエ変換とウェーブレット変換との違いは
時間情報が残るかどうかというのは分かりました。
しかし、ウェーブレットの本を読むとその有効性
ばかり目に移り、フーリエ変換に劣る欠点がわかりません。
どなたかご説明できるでしょうか?

520 :502:02/02/06 08:43
>>518
何度も説明してくれて有り難う御座います。
ようやく解りました。

521 :age:02/02/06 12:47
logax+logbx+logabx=1とする a,bがab=32を保ちながら変わるとき
xの最大値は?ってやつです お願いします (a,bは底です)


522 :132人目の素数さん:02/02/06 12:54
>>521
底の変換で全部底をabにそろえてまえ。
あとはlog[32]b=log[32]32/a=1-log[32]a
とでも変形すればええのんちゃう?

523 :へたれ文系:02/02/06 14:56
すみませんDQSなのですが
11x^2−12xy+4y^2−4x+72=0を満たす 実数x,yは どうやれば・・・
おねがいします


524 :132人目の素数さん:02/02/06 15:08
>>523 その2次式は楕円をあらわします。
これを満たす整数解なら 判別式から範囲を限定して有限個の答えを得ますが
実数の組は無限にあります。


525 :132人目の素数さん:02/02/06 15:13
>>519
フーリエ変換とちがって時間情報が残るし、基底がなんであるか記述する分をデータが増えるのが欠点だろ。
あと、基底が正規直交系とは限らないので、なんというのか予想外のノイズが混入しても原因がわからない。
なんかのS/N比を最小化する変換はフーリエ変換であるというようなペーパーを見たことがあるが、
研究者がNHKの出身者という事以外は何も記憶にない。

526 : :02/02/06 15:26
数Aの教科書に平面幾何っていうのがあるんですが、学校でやらないみたいです。
入試に出ないっていうことなんですか?

527 :132人目の素数さん:02/02/06 15:51
>>526
でるよ。

528 :132人目の素数さん:02/02/06 15:55
>>523
実数解は無い

529 :526:02/02/06 16:01
>>527
予備校ではやるんですか?

530 : :02/02/06 16:18
>>529
やるんじゃないの?

531 :132人目の素数さん:02/02/06 16:40
マイナスとマイナスをかけると何故プラスになるのですか?

532 :132人目の素数さん:02/02/06 16:53
>>531
仕様です

533 : :02/02/06 16:54
>>531
(1+(-1))*(-1) = 1*(-1)+(-1)*(-1) = -1+(-1)*(-1)=0
∴(-1)*(-1)=1
こんなんでどう?

534 :個人的な意見ですが:02/02/06 17:00
>>531
マイナスとマイナスをかけるとマイナスになるように定義すると、
プラスとマイナスの区別がつかなくなるからだとおもいます。

535 :132人目の素数さん:02/02/06 17:03
すまそ、なんか今日がっこ行く前にやったら、ふつうに解けました。
解けてみるとホントくそみたいな問題でした。ありがとうございました

536 :教えてください:02/02/06 17:08
カージオイド r=a(1+cosθ)の面積の求め方が分からないのですが。
どなたか教えてください、よろしくお願いします。

537 :132人目の素数さん:02/02/06 17:15
>500
さんくすです^^

538 : :02/02/06 17:16
>>535
どの問題?

539 :132人目の素数さん:02/02/06 17:19
Z=tan^(-1)yx^(-1)+tan^(-1)yx^(-1)の全微分ってどうやるんですか?

540 :132人目の素数さん:02/02/06 17:24
>>536
∫[0,2π]dθ∫[0,a(1+cosθ)]dr r
=∫[0,2π]dθ a^2 (1+cosθ)^2 /2
=3 πa^2 /2

541 :132人目の素数さん:02/02/06 17:55
>>531
ベクトルみたいに考えたらどう?
プラスの向きの反対をマイナスと定義して、反対を―で表すとします。
すると、マイナスの向きのマイナスはプラスの向きになるから、
マイナス×マイナスはプラスになるのかな。

542 :高校生です。:02/02/06 17:59
ここにも書きます。
高校生です。雪印のニュースが連日報道されていて、あることが気に
なって仕方ありません。雪印のマークを見て思ったのですが ..... 。
正六角形に正五角形(星型)はぴったりと内接するのでしょうか。




543 :132人目の素数さん:02/02/06 18:02
>正五角形(星型)
???★のこと?

544 :132人目の素数さん:02/02/06 18:37
>>525
確かにウェーブレット変換するとフーリエ変換に比べて
2倍のデータ量が必要になりますよね。
もう一つ質問したいのですが、離散ウェーブレット変換すると
スケーリング係数とウェーブレット係数が得られますが、
これから各時刻の周波数情報はどのように得られるのでしょう?
ウェーブレット係数は波形情報を半分にして、元波形との
差を取ったものなので、物理的に意味が無い気がします
(ここが間違いかな?)。
連続ウェーブレット変換なら、展開係数の絶対値が
スペクトル成分になるのに。

545 :自分でもちょと意味不明:02/02/06 18:57
>>544
ざっくりですが、離散ウェーブレット変換を使う場合は、
高次の周波数情報を切り捨ててしまうという意図があるのではないでしょうか。
物理的に対応物を探すとすると、不連続点や不連続面から先には進めないような、
一定のエネルギーを持ったパルスであるとか、縦波であるとかという感じですが。

546 :132人目の素数さん:02/02/06 21:04
>>519
あ、それとFFTより計算時間がかかりますね。

>>545
高次の周波数情報は切り捨てという意味はデータ数で
周波数情報が制限されることかと思ったのですが。。
不連続点や面からと書かれている記述を見ると、
つまり波面にのみ着目しているので、周波数情報とは
無関係であることを意味されているのでしょうか?

547 :132人目の素数さん:02/02/06 21:32
>>544
>確かにウェーブレット変換するとフーリエ変換に比べて
>2倍のデータ量が必要になりますよね。
2倍てどういう計算ですか?
分解アルゴリズムでデータ量は増えないはずですが

548 :132人目の素数さん:02/02/06 21:43
>>547
すいません。データ量ではなく計算量の間違いです。
2倍というのも正しくありませんが、
計算量自体は増えますよね。

549 :132人目の素数さん:02/02/06 23:04
高1です。2項定理の導き方を教えてください。
なんであーなるのか考えてもわからなくて、ただ公式を暗記するだけで終わってしまっています。

550 :>549:02/02/06 23:08
パスカル3角形を
自分で大きな紙の上に
いっぱいいっぱい作ってみなさい

551 :132人目の素数のリアル工房:02/02/06 23:11
もしかすると過去ログに答えがあるのかも知れませんが、
なかなか見付からないので、ここで質問させて頂きます。

さて、数学で虚数を定義しなくてはならなかった理由は
何なんでしょうか?
私達の世界に実在する数でも無いのに何故必要になった
のかが解りません。

どうか宜しくお願い致します。

552 :132人目の素数さん:02/02/06 23:17
実在する数だよ

553 :132人目の素数のリアル工房:02/02/06 23:20
>>552
え!?本当なんですか?
だって、
-1×-1 も 1×1 も =1 ですよね?
二乗してマイナスになる数ってどんな数なのか
僕には解りません。
どう言う風に実在するのでしょう?

落ちこぼれですみません。

554 :132人目の素数さん:02/02/06 23:32
>>553
電子や原子核などの現象を記述する
量子力学という世界では
実在は波動関数という複素数の関数。
観測するときそれが実数値で捉えられる。


555 :132人目の素数さん:02/02/06 23:35
>>551
虚数が実在しないというが、3や4それ自体だって存在してないでしょ。

要するに自然数があって、5+x=2が解けないから負の数を、3x=1が解けないから分数を、と数を作ってきたんであって、x^2=―1が解けないから新しい数を導入するのも不思議はあるまい。

おれは虚数より、実数の方が不思議で気持ち悪い

556 :132人目の素数のリアル工房:02/02/06 23:39
そこまで行ってしまいますと、今の僕にはもう手に負えません。(苦笑)
しかし、実在はすると考えられる訳ですね?

でも、例えそうであっても今の僕には虚数の必要性を理解する事が出来ません。
何か物理学とは切り離して理解する方法って無いものでしょうか?

557 :132人目の素数のリアル工房:02/02/06 23:41
すみません。
>>556>>554さんへのレスです。

558 :132人目の素数のリアル工房:02/02/06 23:45
あ、
>>555さん
>x^2=―1が解けないから新しい数を導入するのも不思議はあるまい。
そう言えば先生が少しだけこれに触れていたのを忘れていました。
どうも有難うございます。
それを思い出したので、もう一度自分で考えてみようかと思います。
繰返しですが、本当にどうも有難うございました。

559 :132人目の素数さん:02/02/06 23:57
確率の問題でわからないことがあります
1-8まで番号がついた8個の異なるボールが袋の中に入っています
1)1個ずつボールを取り出し8回取り出したとき
2)8個まとめてボールを取り出したとき
取り出したボールが1,2,3,4,5,6,7,8の番号すべてそろっている確率を求めよ
袋の中のボールは大量あるものとする

1)と2)で確率は違うのでしょうか?
計算式はどのようになるのでしょうか?

560 :559:02/02/07 00:01
すいませんスレ違いです
わからない質問スレできいてみます

561 :132人目の素数さん:02/02/07 00:49
愚かな質問をお許しください
無限等比級数と等比数列の違いってなんですか?

562 :132人目の素数さん:02/02/07 00:50
数列を全部足すのが級数

563 :132人目の素数さん:02/02/07 00:55
じゃあ無限等比級数の一般項ってゆう時は
等比数列のSnを求めればいいの?


564 :132人目の素数さん:02/02/07 01:22
無限級数には一般項はない、部分和はあるけど。

565 :132人目の素数さん:02/02/07 08:56
>562=564さん
丁寧な説明どうもありがとうございました


566 :132人目の素数さん:02/02/08 00:54
http://www.sougetu.com/funpic/damasie/true_true.gif

↑このトリックを教えてください

567 :132人目の素数さん:02/02/08 01:24
上の図と下の図の大小二つの三角形を比べると微妙に違う。

568 : :02/02/08 01:31
>>567
(゚Д゚)ハァ?

569 :132人目の素数さん:02/02/08 01:32
>>566
全体が三角形になってないんだYO!

570 :.:02/02/08 01:36
1,ある機械で生産された10個の製品の重量を測定したところ
 101.1 103.2 102.1 99.2 100.5 101.3 99.7 100.5 98.9 101.4
のような結果を得た。母平均は100gと考えてよいか?有意水準5%で検定せよ

2、 12人に対して高血圧の治療を行ったが、治療の前後の血圧測定値の差は
      2 , -5 , -4 ,-8 , 3 ,0 , 3, -6, -2, 1, 0,-4
であった。この治療法は有効であったか?有意水準1%で検定せよ

 っていうような問題って簡単なんですか?分かる人いますか?

571 :132人目の素数さん:02/02/08 01:38
>>570 
簡単だろ?分かる人も沢山いるよ。

572 :.:02/02/08 01:43
まったくわからないんですが・・・。

573 :132人目の素数さん:02/02/08 01:51
>>571
答えてやれや

574 :607ー訂正ー :02/02/08 17:46
問題
四面体ABCDがある。空間内の点PがV[AP]+2V[BP]+3V[CP]+6V[DP]=V[0]をみたすという。このとき、点Pの位置を求めよ。

答えは線分APを2:1にない分する点をM,線分ZDを2:1にない分する点をNとすると、点Pは線分MNを3:1に内分する点である。
V[AP]+2V[BP]+3[CP]+6[DP]=[0]が12V[AP]-2V[AB]-3V[AC]-6V[AD]-V[0]になるのはわかったのですが、答えがなぜそうなるのかがわかりません。
解法を詳しく教えて下さい。お願いします



575 :132人目の素数さん:02/02/08 18:14
566ってどうしてそうなるのかマジでおしえてください。

576 : ◆FHB7Ku.g :02/02/08 18:27
>>570自信はないですが・・。
1.
101.1 103.2 102.1 99.2 100.5 101.3 99.7 100.5 98.9 101.4
n=10,xバー=100.79
標準偏差をσとすると有意水準5%の信頼区間は
100.79-1.96*σ/√10<μ<100.79+1.96*σ/√10

σ^2=(1/9)*(0.0961+5.8081+1.7161+2.5281+0.0841+0.2601+1.1881+0.0841+3.5721+0.3721)=1.74544
σ=1.32115
よって99.9711<μ<101.6088
有意水準5%で,母平均は100gと考えてよい。・・・答

2.
2 , -5 , -4 ,-8 , 3 ,0 , 3, -6, -2, 1, 0,-4
n=12,xバー=-20/12=-5/3
標準偏差をσとすると有意水準1%の信頼区間は
-20/12-2.35*σ/√12<μ<-20/12+2.35*σ/√12
σ^2=13.6969697
σ=3.700
よって-4.1766<μ<0.84336
有意水準1%において治療が有効であるかどうかはわからない。・・・答

577 :ret:02/02/08 18:28
家と駅の間が1本の道で結ばれている。
Aは家から駅へ、Bは駅から家へ向かって同時にあるき始めたところ、
Aは1200歩歩いたところでBと出会い、それから900歩歩いた
ところで駅についた。また、Aが駅についてから7分後にBは家についた。
Aの歩数はBの歩数よりも1分あたり20歩多く、兄の歩幅は弟の
歩幅よりも5cm長いものとして次の問いに答えよ

1、Aは家から駅まであるくのに何分かかったか、
2、弟は1分間に何分歩くか、
3、家と駅は何m離れているか、


578 : ◆FHB7Ku.g :02/02/08 18:28
関数電卓うちまちがえしてる
かもしれないので確認してください。

579 :132人目の素数さん:02/02/08 18:33
>>576
母集団の分散がわからないからn-1じゃないかな?

580 :579:02/02/08 18:34
あっ勘違い忘れて。

581 :  :02/02/08 18:35
四面体ABCDがある。空間内の点PがV[AP]+2V[BP]+3V[CP]+6V[DP]=V[0]をみたすという。このとき、点Pの位置を求めよ。

答えは線分APを2:1にない分する点をM,線分ZDを2:1にない分する点をNとすると、点Pは線分MNを3:1に内分する点である。
V[AP]+2V[BP]+3[CP]+6[DP]=[0]が12V[AP]-2V[AB]-3V[AC]-6V[AD]-V[0]になるのはわかったのですが、答えがなぜそうなるのかがわかりません。
解法を詳しく教えて下さい。お願いします




582 :132人目の素数さん:02/02/08 19:27
>581
ZDって何?


583 :132人目の素数さん:02/02/08 19:56
すいません。難しそうなお話してるところ恥ずかしいんですが・・・。
偽物のスレから誘導されて来ました。

問題
図:http://www.geocities.co.jp/Stylish/5940/en.gif
点Aを中心とする半径12cmの円から点Bを中心とする半径6cmの円を
切り抜いた時、垂直に切る(黄色の点線)と左右の面積が等しくなる
点Cから点Aまでの距離を求めなさい。

これ、電車の中刷り広告で見つけた問題で、中学の入試問題(汗)なんですけど、
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1010721134/57-62n
ここでお聞きした所、62さんに2cmと答えていただいたのですが、
中刷りの答えには1cmと書いてあったようなんです。
(私が直接見たわけではないですが断言されました)
どちらが正しいのでしょうか・・・よろしかったら簡単に解き方なぞ
教えていただけると気持ちがいいです。親切な方、よろしくです。

584 :132人目の素数さん:02/02/08 20:01
この問題が解けたら天才すぎる!!スレ
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/qa/1013050099/l50
さらしage

初心者板ってアフォばっか。

585 :583:02/02/08 20:04
補足です。問題では、糸でぶら下げた時にちょうど釣り合う点Cから点Aまでの
距離を求めなさい、だったそうです。面積というのは、私が勝手に
「釣り合うということは左右の面積が同じということ」と解釈しただけなので、
もし間違っていたらごめんなさい。

586 :581ー訂正ー :02/02/08 20:11
四面体ABCDがある。空間内の点PがV[AP]+2V[BP]+3V[CP]+6V[DP]=V[0]をみたすという。このとき、点Pの位置を求めよ。

答えは線分APを2:1にない分する点をM,線分MDを2:1にない分する点をNとすると、点Pは線分MNを3:1に内分する点である。
V[AP]+2V[BP]+3[CP]+6[DP]=[0]が12V[AP]-2V[AB]-3V[AC]-6V[AD]-V[0]になるのはわかったのですが、答えがなぜそうなるのかがわかりません。
解法を詳しく教えて下さい。お願いします






587 :132人目の素数さん:02/02/08 20:22
>>575

2つの三角形の傾き(tan)が違うだろ?
2/5=0.4 と 3/8=0.375 で。

588 :132人目の素数さん:02/02/08 20:55
>>585
それ、先に言えよ!三角関数使ってすら解けないのが、中学入試に出るのかと悩んだよ。
答えは2センチ 釣り合う=重さが等しいじゃないよ。
支点からの距離*重さ が等しいと釣り合う。
この問題の場合、最初の円の重さを4gとすると、くりぬくと3gになる
で、大きい円の中心を原点としてxy座標を考えると、(0,6)(0,−6)(6,0)に1gの重さのものがおいてある場合と同じになる。
2*t=1*(6−t)をtについて解けばよい


589 :132人目の素数さん:02/02/08 21:10
1800円の2割引のさらに2割引した商品の原価はいくらでしょう?
という問題なんですが、答えは1200円とわかっているんですが
どのように求めたらいいんですか?

590 :132人目の素数さん:02/02/08 21:13
問題文の意味がよく分らないのは
俺だけか?

591 :132人目の素数さん:02/02/08 21:16
おれも

592 :132人目の素数さん:02/02/08 21:26
方程式 ln(x)= x-1 の解ってどうやって求めるんでしょうか?

593 : ◆FHB7Ku.g :02/02/08 21:36
>>589
「定価1800円の商品を『定価の』2割引きにして,さらに『その売値』の2割引きをした場合、
最終的な商品の売値はいくらでしょう?」
という問題なら,
(1800*0.8)*0.8=1152円
だとわかるのですが。


594 :590:02/02/08 21:39
>>593
俺もそうやったんだけどさ
>>589に答えは1200円って書いてあるから
違うのかな〜って思ってた

595 : ◆FHB7Ku.g :02/02/08 21:47
>>592
f(x)=logx-x+1
とおくと
f'(x)=1/x-1=(1-x)/x
0<x<1でf'(x)>0,1<xでf'(x)<0
またlim[x→+0]f(x)=-∞,lim[x→∞]f(x)=-∞,f(1)=0
より,解はx=1・・・答

596 :589:02/02/08 21:54
>>590−591
俺にもよく理解できないんでこまっているんです。

597 :579:02/02/08 21:59
>>589
こんな問題解けるのは竹中平蔵だけだろ。

598 :592:02/02/08 22:48
>>595
どうもありがとうございました.

もう一つ質問なのですが、ln(x)=x-a (a>1)の場合はどうすればよいのでしょうか.

599 : ◆FHB7Ku.g :02/02/08 23:05
>>598さん この場合は解の範囲までわかります。ずばりとは出ないです。
f(x)=logx-x+a (a>0)
f'(x)=(1-x)/x
0<x<1でf'(x)>0,1<xでf'(x)<0
またlim[x→+0]f(x)=-∞,lim[x→∞]f(x)=-∞
f(1)=a-1>0であるから方程式f(x)=0は相違なる2解α,β(α<β)をもつ。
f(1)=a-1>0,f(2)=log2-2+a=log{(2/e^2)a}<0(∵2/e^2)a<1)
であることから,方程式f(x)=0の2解α,βは
0<α<1<β<2の範囲にあることが分かる。

600 : ◆FHB7Ku.g :02/02/08 23:09
>>599訂正
2行目:f(x)=logx-x+a (a>1)
7行目:(∵(2/e^2)a<1)
と直してください。。

601 : :02/02/08 23:09
「一次独立」って定義?の言葉の意味がよくわかりません。誰か教えてください。「2次独立」や「3時独立」もあるのですか?



602 :132人目の素数さん:02/02/08 23:12
3時独立(・∀・)イイ!
~~~

603 :132人目の素数さん:02/02/08 23:33
<<566
まじでこれわからん。
分かる人、答えてやってください

604 :132人目の素数さん:02/02/08 23:37
>>601
体F上ベクトル空間Vの元a(1)、・・・a(n)、
Fの元r(i)、・・・r(n)に対して
r(i)*a(1)+・・・+r(n)*a(n)=0ならば
a(1)=・・・=a(n)=0の時に一次独立といいます。
2次独立や3次独立という言葉はいままでに聞いたことないです。

605 :132人目の素数さん:02/02/08 23:38
http://www.sougetu.com/funpic/damasie/true_true.gif
とか

606 :132人目の素数さん:02/02/08 23:41
sinXcosXは
一ではない?

607 :132人目の素数さん:02/02/08 23:49
>>604
r(i) = 0 (1≦i≦n)だ。

608 : ◆FHB7Ku.g :02/02/08 23:54
>>603
ますめを横の長さをa,縦の長さをbである長方形であると仮定して計算します。
(ただしa≠0,b≠0)
上の赤の三角形に注目して、この三角形の一番小さい角度をθとおくと
tanθ=3b/(8a)
です。
次に全体の三角形で考えると,
tanθ=5b/(13a)
です。
濃い緑のθに相当する部分からtanθ=2b/(5a)
この3つより3b/(8a)=5b/(13a)=2b/(5a)
これを満たすa,bは存在しないので,ますめは長方形でないことがわかりました。

609 :132人目の素数さん:02/02/08 23:55
>>601
体F上ベクトル空間Vの元a(1)、・・・a(n)、
Fの元r(i)、・・・r(n)に対して
r(i)*a(1)+・・・+r(n)*a(n)=0ならば
r(1)=・・・=r(n)=0の時に一次独立といいます。
2次独立や3次独立という言葉はいままでに聞いたことないです。

のまちがい。
>>607
間違いを指摘してくれてありがとう




610 :132人目の素数さん:02/02/08 23:57
>>603
>>569が答えてるじゃん。
緑色の三角形は縦2に対し横5。傾きは0.4
赤色の三角形は縦3に対し横8。傾きは0.375
つまりふたつの三角形は傾きが微妙に違う。
一見すると上の図と下の図の斜めの線はまっすぐに見えるかもしれないけど、
実は曲がってるんだよ。上の図だと少しへこんでいて、下の図だと少し膨らんでるよ。

611 :132人目の素数さん:02/02/08 23:59
>>608
??

612 :132人目の素数さん:02/02/09 00:05
>>608
>ますめを横の長さをa,縦の長さをbである長方形であると仮定して計算します。
>(ただしa≠0,b≠0)

中略

>この3つより3b/(8a)=5b/(13a)=2b/(5a)
>これを満たすa,bは存在しないので,ますめは長方形でないことがわかりました。

論理展開がおかしい。
もし「ますめが長方形でないこと」を背理法的に示すなら
「これを満たすa≠bは存在しないので(さらにa=bなら存在するので)」とならなければおかしい。
だがこの場合a=bだろうとその式を満たす値は無い。
よって他の部分の仮定(三角形の角度を同じθで置いたこと)に問題がある。

613 : ◆FHB7Ku.g :02/02/09 00:05
ますめが正方形であること真とみて、「三角形が矛盾していることの証明」
「三角形が真」と見て、「ます目が正方形(長方形)ではないことの証明」
をするのか、そのへんが難しい・・。

614 : :02/02/09 00:08
位置ベクトルは、座標ですか?ベクトルですか?
ある1点(始点)からの位置を表す点?
ならば、勝手に始点を動かすことは出来ないの?
AB//CDでも、始点が違うからAB=kCDと表せないの?
僕は何を喋ってるの?
教えてください。

615 :132人目の素数さん:02/02/09 00:11
>>614
おちつけ

616 : ◆FHB7Ku.g :02/02/09 00:12
>>612
この問題はどうすれば証明したことになりますか??
狂ったますめ(ますめは正方形でも長方形でもない)と
狂った三角形(一見三角形に見えるが,実は三角形の一辺は直線になっていない)
が同時に存在して、一見図で見たような錯覚を起こしているだけだと
思うのですが、証明法がわかりません・・。


617 :132人目の素数さん:02/02/09 00:19
ますめは正しくても錯覚は起こるのでは。

618 :132人目の素数さん:02/02/09 00:22
>>617
怒る。

619 :132人目の素数さん:02/02/09 00:24
>>616
升目は正常。
上の図形の板をを下の図形の上に置くように重ねると
下の図形が斜辺の辺りに薄っぺらい平行四辺形としてはみでる。
はみでた平行四辺形の面積が穴の面積と同じ。

620 :132人目の素数さん:02/02/09 00:24
上の三角形は斜辺が内側に凹んでいて
下は斜辺が外側に出てる。

621 :132人目の素数さん:02/02/09 00:24
>>616
証明というか、上の図形が三角形で無いことを言えば
いいだけだと思うよ。実際、
(赤)=8*3/2=12
(緑)=5*2/2=5
(橙)=7
(黄緑)=8
だから面積は 12+5+7+8=32 なんだよね。
もし三角形ならば 13*5/2=32.5 だから
上の図形は三角形ではない。穴があいたように見えるだけ。

#まぁ、斜辺(のようにみえるとこ)が上では凹んでて
下では出っ張ってて、穴を作ったって感じかな。

622 :132人目の素数さん:02/02/09 00:29
>>566の類題(つーか元祖はこっちか)
ttp://web2.incl.ne.jp/yaoki/omathj/week68.htm

623 :132人目の素数さん:02/02/09 14:56
>>566
上下2つの三角形を重ねると斜辺(のようにみえるとこ)に
ぺったんこな平行四辺形(面積1)の隙間ができるってこと。


624 :132人目の素数さん:02/02/09 15:08
深夜の外人のテレホンショッピングかなんかで
マスマティクスとかいう謎めく教材を販売してたんだが
ありゃ何だ?
役に立つのか?
楽チンな公式知りたいぜよ

625 :592,598:02/02/09 22:01
◆FHB7Ku.gさん、どうもありがとうございました。

626 :π々 ◆599Z9CwU :02/02/09 22:26
質問です
二等辺三角形ABCがあります。
∠A=20° ∠B=80° ∠C=80°
∠Bを上から20°と60°にわけてACに向かって線を引き交点をP
∠Cを上から30°と50°にわけてABにむかって線を引き交点をQ
PとQを結ぶ
このとき∠QPBは何°ですか?
うちの塾の講師だれも解けねえでやんの。

627 :132人目の素数さん:02/02/09 22:43
>>626
それ、見飽きた

628 :132人目の素数さん:02/02/09 22:43
>>626
「ラングレーの問題」で検索すれ。

629 : :02/02/10 00:02
位置ベクトルは、座標ですか?ベクトルですか?
ある1点(始点)からの位置を表す点?
ならば、勝手に始点を動かすことは出来ないの?
AB//CDでも、始点が違うからAB=kCDと表せないの?
僕は何を喋ってるの?
教えてください

630 :塾講師 ◆sBphv96s :02/02/10 02:01
もしくはフランクリンの凧で

631 :132人目の素数さん:02/02/11 00:30
お願いします。

Cを連続の濃度を持つ集合としDをCの有限部分集合とする。
このときC-Dも連続の濃度を持つことを証明せよ。

632 :132人目の素数さん:02/02/11 03:21
三角錐の求め方は底面積×高さ×1/3だそうで。
「これを証明しろ」といわれたのだが、まったくもってわからん。

なんで?厨房でスマソ

633 :132人目の素数さん:02/02/11 03:29
>>632
ちゃんとした証明をするのなら積分。

634 :132人目の素数さん:02/02/11 03:41
>>632
一部の四角錐の体積は直方体を分割すれば求まり
この四角錐の体積とカバリエリの原理を使えば出来る。

635 :マジ質問:02/02/11 03:43
空間に3点A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),C(x3,y3,z3)があるとして
これを一つの平面の式に直すとどうなるんですか
おねがいします

636 :634:02/02/11 03:47
>>632
と思ったら適当な四角柱を分割すればよいだけだった

637 :132人目の素数さん :02/02/11 03:51
well-spread sequenceって何ですか?
日本語になおすと何に当てはまりますか?


638 :632:02/02/11 03:59
スマン・・・。意味が分からない。
そもそも三角錐の下は円?三角?

カバリエリって何者?

当方23歳。晒してくれ・・・

639 :132人目の素数さん:02/02/11 04:13
三角錐の底面は三角形
カヴァリエリの原理は同じ高さでの断面の面積が
等しい立体の体積は等しい。

640 :632:02/02/11 04:20
>>639
あ、なんとなく理解できる。
でも1/3なのはなぜに?

641 :132人目の素数さん:02/02/11 04:58
>>640
立方体を、面と立方体の中心からなる角錐に分割すると6個になるよん。

642 :632:02/02/11 05:08
>>641
あーなるほど。
で、6個になったよ?
でもそれは角錐で、俺が聞きたいのは三角錐で・・・


643 :641:02/02/11 06:42
>>642
角錐を、上から2つに切れ(w

644 :マジ質問:02/02/11 06:43
あの・・・スイマセン>>635のほうも…

645 :132人目の素数さん:02/02/11 08:56
>>635
>A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),C(x3,y3,z3)

A,B,C,は三角形を成す
平面上の点をP(x,y,z)
大文字はベクトル
U・Vは内積
U×Vは外積

このとき平面の式は(AB×AC)・AP=0

646 :質問です:02/02/11 20:35
500円、100円、50円、10円の効果で1000円を支払う
@)それぞれの硬貨を何枚使ってもよく、使わなくてもいいものもある場合の数
A)何枚使ってもいいが、すべての硬貨を使う場合の数
B)合計20枚以内とし、使わなくていい硬貨があってもいいとする場合の数

厨房でスマソ

647 :ほげお:02/02/12 02:32
すいません。すげー基本的な質問で恥ずかしいのですが、
以下の式で「・」の意味を教えていただきたく・・・。
m
εHm= Σ 1/k・
k=1

この「・」は、分数の1/kの真ん中の線よりちょっと下。kの右のほうに
書いてあるのですが・・・。

なにとぞよろしくおねがいしますうー。

648 :632:02/02/12 03:01
やっと理解できました。
すごい仕組みだ・・・。

で、もういっちょ質問ですが、「球体」の体積の求め方とその証明をしろっていう
問題はどうすれば?



649 :132人目の素数さん:02/02/12 03:14
>>648
積分しる

650 :tr:02/02/12 05:46
>>646 さん
# 手際よく書きせば, わりと楽かも
# 大きい金額を優先して使うが吉?

使う \500, \100, \50, \10 硬貨の枚数を順に書き出して
  [(2,0,0,0)] ※1段 1

  [(1,5,0,0)] ※6段 1+3+5+7+9+11
  [(1,4,2,0)(1,4,1,5)(1,4,0,10)]
  [(1,3,4,0)(1,3,3,5)(1,3,2,10)(1,3,1,15)](1,3,0,20)
  [(1,2,6,0)(1,2,5,5)(1,2,4,10)](1,2,3,15)…(1,2,0,30)
  [(1,1,8,0)(1,1,7,5)(1,1,6,10)](1,1,5,15)…(1,1,0,40)
  [(1,0,10,0)(1,0,9,5)(1,0,8,10)](1,0,7,15)…(1,1,0,50)

  [(0,10,0,0)] ※11段 1+3+5+7+9+11+13+17+19+21
  [(0,9,2,0)(0,9,1,5)(0,9,0,10)]
  [(0,8,4,0)(0,8,3,5)(0,8,2,10)]…(0,8,0,20)
    ……
  [(0,1,18,0)](0,1,17,5)(0,1,16,5)…(0,1,0,90)
  [(0,0,20,0)](0,0,19,5)(0,0,18,10)…(0,0,0,100)

i) 上表の組をすべて数えあげて
  1 + (1+3+5+7+9+11) + (1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21)
  = 1 + 6^2 + 11^2 = 1 + 36 + 121 = 158

ii) 上表から 0 を含む組をのぞいて数えあげて
  0 + (1+3+5+7) + 0 = 16

iii) 上表の [ ] 内の組を数えあげて
  1 + (1+3+4 +3+3+3) + (1+3+3 +2+2+2+2 +1+1+1+1)
  = 1 + 17 + 19 = 37

651 :132人目の素数さん:02/02/12 07:14
>>650
わざわざありがとうございます
なんとかやってみます


652 :132人目の素数さん:02/02/12 10:21
アホな質問ですみません、
logって何でしたっけ?
log10 200/log10 2ってどうやって計算するんですか?
すみません、10は小さい数字です

653 :132人目の素数さん:02/02/12 10:48
狽チて何でしたっけ?
すみません、、、

654 :132人目の素数さん:02/02/12 10:51
すみません、幾何平均、調和平均、絶対平均って何ですか?
すみません、、、

655 :132人目の素数さん:02/02/12 11:55
>>652-654
すみませんがお答えできません
あなたの為にならないからです

google等の検索サイトで該当する単語を
検索してみてください

それでも分からなければ、もう一度聞いてみましょう
優しい方が答えてくれるはずです

656 :Var:02/02/12 14:35
すみません。
数学ドキュソな私に教えて頂けませんか?
ふととある機械のデジタルカウンタをぼーっと
見ていて考えたのですが、
何桁の数値でも(整数)各桁の数字を全て足し
た数が”3”で割り切れる数ならば、その数は
3の倍数と言い切れるんでしょうか?


657 :132人目の素数さん:02/02/12 14:40
p桁目の数をapとすると、
an+a(n-1)+…+a1=3m
an*10^(n-1)+a(n-1)*10^(n-2)+…+a1
=3m+an*99...9+a(n-1)*99...9+…+a2*9
=3(m+an*33...3+a(n-1)*33...3+…+a2*3)
よって3の倍数

658 :132人目のそうっすさん:02/02/12 14:42
言いきれます。証明もちゃんとできます。

659 :132人目の素数さん:02/02/12 14:44
>656
中学校はちゃんと卒業できましたか?

660 :132人目の素数さん:02/02/12 16:13
すんません。
A⊂R(実数)の時、supAって何なんですか?定義のところからつまっちゃいました。

661 :132人目の素数さん:02/02/12 16:22
>>648
有名な「アルキメデスの墓」の関係を使う。
つまり半球の断面積と同じ高さの(逆さの)円錐の断面積の和は
円柱の断面積に等しいというやつ。
これとカヴァリエリの原理を合わせれば円錐の体積と
半球の体積の和は円柱の体積に等しいとなる。
よって
(円柱の体積)-(円錐の体積)=r*πr^2-(1/3)*r*πr^2=(2/3)πr^3
=(半球の体積)
よって球の体積は(4/3)πr^3となる。

662 :132人目の素数さん:02/02/12 17:23
xy平面に関して同じ側にある2点A(2,1,3)、B(-1,-3,2)に対して、距離の和PA+PBが最小となるxy平面上の点をPとする。
PA+PBの最小値を求めよ。

ベクトルを使って説明していただくよう、お願いします。

663 :132人目の素数さん:02/02/12 17:33
>>662
xy平面を鏡と思え。

664 :素人な部外者:02/02/12 17:56
すみません。
形式的仕様記述ドキュソな私に教えて頂けませんか?

ソフトウェアの世界で、「形式的仕様記述」と「仕様記述を使った検証」
ということが可能だと聞いたのですが、、、
どの程度有効性があり、どの程度使用されているか(分野など)を、
ご存知の方お教え願えないでしょうか?

#スレ違いでしたら、適切なスレをお教えいただければ助かります。

665 :132人目の素数さん:02/02/12 18:09
>664
なぜ数学板?
工学系の板や情報システムの板ではなく
なぜ数学板?

666 :素人な部外者:02/02/12 18:14
やぱーり、板違いですか?

ドキュソな私の目には、
形式仕様記述って、論理や数学がかったお仕事に見えたのですが。

ドキュソな私には、聞くべき板が思い浮かばないのですが、
とりあえず情報システム板かプログラム技術板で聞いてみる事にしますです。

667 :132人目の素数さん:02/02/12 20:28
xy平面上の2点 A(sinθ, 2-cosθ)、 B(-2-cosθ, -sinθ)に対し、線分ABの傾きをf(θ)とする。
ただし0≦θ≦2πとする。

f(θ)の最大値と最小値を求めよ。
で、問題集の解答が、
f(θ)=(sinθ-cosθ+2)/(sinθ+cosθ+2)-------------------(A)
cosθ=p、sinθ=qとおくと0≦θ≦2πであるから、
点(p, q)は、円 p^2+q^2=1の円周すべての点を取る。--------(B)
f(θ)=(q-p+2)/(q+p+2) = kとおくと、(k+1)p+(k-1)q+2k-2=0
この直線と円p^2+q^2=1の距離が半径1以下であるから
k^2-4k+1≦0 故に 2-√3≦k≦2+√3
よって最大値2+√3 最小値2-√3
となっているのですが、突然(B)の考えが出てくるのがわかりません。
p,qとおくのは分かりますが、だからといってその後でp^2+q^2=1で計算するのが理解できません。

私はこの問題は
(A)を三角関数の合成を使い、変形してから解いたのですが、答えは一致しませんでした。
なぜこのとき方では、いけないかも併せてお願いいたします。

当方リア工ですので、その程度で理解できるようにお願いいたします。


668 :132人目の素数さん:02/02/12 20:33
θ ドクターマリオ θ
http://game.2ch.net/test/read.cgi/retro/1009200214/l50


669 :132人目の素数さん:02/02/12 20:57
>>667
分からない問題のほうへいけ

670 :132人目の素数さん:02/02/12 21:09
>667
>p,qとおくのは分かりますが、だからといってその後でp^2+q^2=1で計算するのが理解できません。

p,qはcosθとsinθを見やすいように書き換えただけだからp^2+q^2=1という条件は当然
問題はp^2+q^2=1という条件の元で、f(θ)=kとなる(p,q)が存在するとすれば
(k+1)p+(k-1)q+2k-2=0 という関係式とp^2+q^2=1という関係式を同時に満たす(p,q)で
なければならない。すなわち円と直線の交点であるはずということをもちいてるだけ

>(A)を三角関数の合成を使い、変形してから解いたのですが、答えは一致しませんでした。
>なぜこのとき方では、いけないかも併せてお願いいたします。

具体的に書かないと何を間違えてるのかは誰にもわからない

671 :132人目の素数さん:02/02/12 21:10
>669
さくらスレと、くだらんスレに区別は無い

672 :132人目の素数さん:02/02/12 23:58
>>667

直線 ax + by + c = 0 が原点を中心とし半径1の円と
交わるための条件は a^2 + b^2 - c^2 ≧ 0 である。
667ではこれを定理として用いている。
この定理は簡単に証明できる。やってみたら?


673 :非通知さん:02/02/13 01:45
x+y≦1、2x+y≧1、y≧0を平面図に書き表すと三点(1,0),(0,1),(1/2,0)
を頂点とする三角形であることがわかる。
y=-x^2+Pにこの三点の値を代入するとそれぞれPの値は、1,1,1/4になる。
また、三角形のどの辺にも放物線は接しないことがわかるので、
最大値P=1、最小値P=1/4。
三角形のどの辺にも放物線は接しないことがわかるので
というのはなぜ}?


674 :132人目の素数さん:02/02/13 01:51
>>673
そんなもん見たらわかるだろ。
下らんと思うがしたかったら微分でもして証明しろ。

675 :132人目の素数さん:02/02/13 01:54
>>673
>三角形のどの辺にも放物線は接しないことがわかるので、

それは違う。P=3/4のときx+y=1と(1/2,1/2)で接する。
まぁそのPは求める最大値でも最小値でもないので、解答には影響しないけど。

676 :132人目の素数さん:02/02/13 01:57
>673
放物線の接線の傾きはx>0で常に正だが
その三角形の3辺の傾きは全て0以下だから

677 :132人目の素数さん:02/02/13 01:59
>676
y=-x^2+P
 ↑

678 :675:02/02/13 02:04
>>673
解答はそれで合ってる。
A(1,0),B(0,1),C(1/2,0)と点に名前をつけとくと、
y=-x^2+Pの放物線が傾き-2になるのはx=1のときなので、
BCとは接しない。
P=1で放物線はAとBを通る。P>1だと放物線はこの三角形と交わらない。
P=1/4で放物線はCを通る。P<1/4だと放物線はこの三角形と交わらない。

679 :tr:02/02/13 02:04
>>673 = 非通知さん
# ちょうど答案ができたので, どうぞ

Q(1,0), R(1/2,0), S(1,0)
曲線C : y = -x^2 + p
-----
不等式の表す領域E は, △QRS の周および内部なので
曲線C と △QRS が共有点をもつ p の範囲を調べればよい。

C が点Q(0,1) を通るとき p : max
  p = 0^2 + 1 = 1

C と直線QR が領域E で接するなら, そのとき p : min
いま 2式を連立させた
  -2x + 1 = -x^2 + p ⇔ x^2 - 2x + (1-p) = 0
の判別式について
  0 = D/4 = 1 - (1-p)
から, 接するのは p = 0 のときであるが,
この際の接点(1,-1) は, 領域E に含まれず不適。
よって, C が点R(1/2,0) を通るとき p : min
  p = (1/2)^2 + 0 = 1/4

以上より max : 1, min :1/4

680 :イテテ。(>_<) :02/02/13 02:12
イテテ。(>_<)

681 :tr@訂正:02/02/13 04:57
>>679 間違ってるなぁ..

まず Q(1,0) を Q(0,1) に, それと
  誤) C が点Q(0,1) を通るとき p : max
  誤)   p = 0^2 + 1 = 1
の 2行を
  正) C が点Q(0,1) or S(1,0) を通るとき p : max
  正)   p = 0^2 + 1 = 1, p = 1^2 + 0 = 1
に訂正。<(_ _)>

682 :132人目の素数さん:02/02/13 10:12
サイコロの丁半で、
3回連続で丁が出てる場合の次に丁が出る確率を教えてください

683 :132人目の素数さん:02/02/13 10:17
丁が出るには
偶数+偶数
奇数+奇数
のどちらかであればいい
偶数は
2,4,6
奇数は
1,3,5
3^2+3^2=18
全部で36通りあるので
18/36=1/2
丁半は独立試行なので、以前の結果は関係ない

684 :132人目の素数さん:02/02/13 10:50
ギャンブルの時、
3回連続で丁が出ているので次は半にかける、
という賭け方はまちがいですか?

685 :132人目の素数さん:02/02/13 11:16
間違いというか、意味はないですね
まあ、基本的にどっちにかけても確率は同じなんで

686 :132人目の素数さん:02/02/13 11:27
>>684
そういう賭け方をする人が自分の回りに何人いるかを把握しておくことは重要だろうね。

687 :132人目の素数さん:02/02/13 13:28
袋の中に赤玉が4個、白玉が6個入ってます。そのなかから2個取り出すとき
赤玉が2個とりだされる確率は?ってゆうやつです答えを見てもよく分かりません
教えてください。

688 :132人目の素数さん:02/02/13 13:34
>>687
1つのときは4/10、これはいいよね?
3:6のときは3/9、これもいいよね
2つ赤ってことは、一つ目が赤で、なおかつ二つ目も赤ってことだから、
(4/10)*(3/9)=4/30

689 :132人目の素数さん :02/02/13 14:11
数学関係のソフトって意外とない。
関数をグラフに出力するいい無料ソフト教えてください。

690 :132人目の素数さん:02/02/13 14:30
>689
数学関係のソフトは沢山あります。
関数をプロットするソフトも沢山あります。

http://www.google.co.jp/search?q=%90%94%8Aw%81%40%83%5C%83t%83g&hl=ja&lr=

691 :132人目の素数さん:02/02/13 17:51
以下の複素数f(z)と複素積分CI及び定積分RIについて、以下の各問に答えよ。
但し、R>1とし、c:={z | |z|=R, 0<=Imz}∪{z | Imz=0, |Rez|<=R}とおく。
また、Rez, Imzは複素数のzの実部と虚部をそれぞれ表す。

(1)f(z)の有限な範囲にある全ての孤立特異点とそれらの留数を求めよ。
(2)留数の定理を用いて、複素積分CIの値を求めよ。
(3)前問の結果を用いて、定積分RIの値を求めよ。

f(z) = (e^2iz)/(z^2+1)
CI = ∫[c,]f(z)dz
RI = ∫[0,+∞](cos2x)/(x^2+1)dx

分かる方お願いします。

692 :132人目の素数さん:02/02/13 18:27
>>691
(1) z=i において留数 e^(-2)/(2i)
z=-i において留数 -e^2/(2i)
(2) CI=2πi e^(-2)/(2i)=πe^(-2)
(3) RI=1/2∫[-∞,+∞](cos2x)/(x^2+1)dx
=1/2 Re(CI)= πe^(-2)/2

693 :132人目の素数さん:02/02/13 19:06
>>688
あの、本の解答みたら4C2/10C2とかなってたんですけどどういう計算なのですか?


694 :132人目の素数さん:02/02/13 19:12
玉を取り出す方法は10個のなかから2個を選ぶわけだから10C2通り
赤い玉を取り出す方法は4個のなかから2個を選ぶわけだから4C2通り

695 :132人目の素数さん:02/02/13 19:51
>692
ありがとうございます。
できればもうちょい詳しい過程をお願いします。

696 :132人目の素数さん:02/02/13 20:38
>>695 詳しい過程っていってもあんま書くことないけど..
(1)は特異点さがせ だけど分子は発散することないから 分母が
0となるところを調べればよくて z=±i
いずれも1位の極だから z=iにおける留数は
lim[z->i](z-i)f(z) でOk, z=-iも同様
(2)は 上反平面の積分だから z=iでの留数をひろってきて
2πi×(z=iにおける留数)
(3)は偶関数の積分だから積分範囲を[-∞,∞]にして
cos2xを e^(2ix)の実部とみればf(z)の積分に帰着.
積分経路は c において R->∞ の極限とれば
f(z)の分子が0にいくので半円の積分は効かず
RI=1/2 Re(CI)が正当化されます。

こんなんで分かるでしょうか

697 :132人目の素数さん:02/02/13 21:00
>696
どうもー。
参考にしてやってみます。

698 :132人目の素数さん :02/02/13 21:45
well-definedって何?

699 :132人目の素数さん:02/02/14 00:36
以前にこの板で「n種類のトレカをコンプリートするのに必要なカードの期待値を計算する方法」を
質問させて頂いたものです。

一度お答えを頂き、その時はn*ln(n)+0.5771*n+0.5ということだったのですが
よくわからなかったので、自分で考えた結果

Σ_[k=1,∞](n-1)!*(k-n)*k*n/2n^(k-1)

となりました。
ところが私も高校を卒業して大分経っている上、高校時代は数学も苦手だったので
この式が解けません。
どなたかこの式を整理していただけないでしょうか?
宜しくお願いします。


700 :873質問です:02/02/15 17:32
n

701 :名無し:02/02/15 17:34
常用対数表の数値はどうやって計算したのでしょうか。
例えばlog10の3


702 :132人目の素数さん:02/02/15 17:41
>>698
過去のスレッドで「Well-defined ...?」とかいうのがあったはず。b

703 :132人目の素数さん:02/02/15 17:47
>>695
かんがえうるすべての事象を紙にかいてまとめるべし

704 :132人目の素数さん:02/02/15 18:26
冥王星の外側、太陽から約60天文単位の距離に地球の3倍の質量を持つ太陽系10番目の惑星が発見されました。
 第10惑星は、地球と同じ公転面をほぼ円軌道で公転しています。
 地球の質量を5.974×10の24乗kg、公転周期を365.2422日として、この惑星の公転周期を求めなさい。

これどーやって計算するのかわかりません、。答えを教えてください

705 :132人目の素数さん:02/02/15 18:37
>>704 ケプラーの法則
「惑星と太陽の平均距離の3乗は惑星の公転周期2乗に比例する。」
を使うんじゃないでしょうか。
惑星の質量が太陽より十分小さければ、公転周期に質量は影響しません。

706 :aaaaあ:02/02/15 18:47
わからないので詳しくお願いします

(1)任意の区間[a,b]に対し、その特性関数1_[a,b]
のフーリエ変換を求めよ。ただし、
1_[a,b](t)=1 (t∈[a,b])
1_[a,b](t)=0 (t∈R-[a,b])

(2)
f∈H_1(R)ならば、f*1_[a,b]∈H_2(R)であることを示せ。
よろしくお願いしますた。

707 :132人目の素数さん:02/02/15 22:51
f(x)=cos(πx/2a)  (|x|≦aの時)
f(x)=|x|-a     (|x|>aの時)
一番
y=f(x)とx軸及び2直線x=±1で囲まれた図形を
x軸周りに一回転して出来る立体の体積V(a)を求めよ。
二番
aが全部の実数を動く時V(a)の最小値と最小値を与えるaの値を求めよ。

数学の先取り授業とかいうので宿題出されたんですけど全然わかりません。
せめてさわりだけでも教えてください。


708 :132人目の素数さん:02/02/15 22:58
>>704-705
ていうか公転周期は365.2422日でしょう。

709 :132人目の素数さん:02/02/15 23:16
>>708


710 :132人目の素数さん:02/02/15 23:18
>708
地球の公転周期でなく、第十惑星の公転周期を教えてください

711 :132人目の素数さん:02/02/15 23:38
>>710
普通に464.758*Teじゃないの?(Te=地球公転周期とおく)

712 :132人目の素数さん:02/02/15 23:46
>>704
In[1]:=
365.2422*60^(3/2)

Out[1]=
169749.

713 : ◆aBAoVL/g :02/02/15 23:49
y=4x/x^2+1
yを二回微分して!!
途中式も欲しい

714 :132人目の素数さん:02/02/15 23:50
ごめん164.317*Teだった計算ミス。

715 :711=714:02/02/15 23:52
>>712
地球の長直径をわすれてるよ

716 : ◆YmsR2NV2 :02/02/15 23:58


717 :711=714:02/02/15 23:59
Y'={(4x)'*(x^2+1)-(4x)*(x^2+1)'}(x^2+1)^2=-4x^2+4/(x^2+1)^2
Y''=同じことするだけ。8(x^5-2x^3-3x)/(x^2+1)^4

718 : ◆9GYaetHU :02/02/16 00:03
>>717
計算方法は分かってるんですが、ミスか何かで答えがどうしても出ません
(でるけど間違ってるみたいなんです…)

719 :132人目の素数さん:02/02/16 00:03
>>707
a<0,0<a≦1,1<aで場合分けすれば

720 :132人目の素数さん:02/02/16 00:05
>>718
君の計算を全部書けれ
答え持ってるならそれモナー

721 : ◇YmsR2NV2 :02/02/16 00:09
もう寝ます

722 :sasuke ◆FZ4kwao2 :02/02/16 00:26
「1」を発見した人って誰ですか?
以前あった同様の質問で、神です、という答えが返ってきたことは
覚えているのですが。

723 :704:02/02/16 00:30
皆さんありがとうございました!

724 :132人目の素数さん:02/02/16 00:36
>>704
マルチポストはやめましょう

725 :704:02/02/16 00:40
>>724
すみません。どうしてもわからなくて

726 :724:02/02/16 00:46
>>725
まず一つ書きこんでしばらく様子見る。あっちこっちに書くとあとで自分も大変でしょう。

727 :704:02/02/16 00:50
>>726
以後気をつけます。

728 :132人目の素数さん:02/02/16 02:56
>>707
V(a)=∫[-1,1]πf(x)^2 dx

例えば0<a<1なら

V(a) = 2π(∫[0,a]cos^2(πx/2a) dx +∫[a,1] (x-a)^2 dx)
=π(∫[0,a](1+cos(πx/a))dx +2∫[a,1](x-a)^2dx)
=π([x+a/π sin(πx/a)]_[0,a]+2/3[(x-a)^3]_[a,1]
=π{a+2(1-a)^3/3}

729 :132人目の素数さん:02/02/16 03:18
答えは書いてあるんですが、解き方がわかりません。困りました。

(x * 160/250)/{100 + (x * 90/250)} = 29/100

なんですが。お願いします。

730 :132人目の素数さん:02/02/16 03:48
>>729
普通に解きゃいいんじゃないの?両辺に{100 + (x * 90/250)} を掛けて分母を消去してって、

731 :132人目の素数さん:02/02/16 03:52
65掛けの商品を80掛けで売ったとき荒利益は何%ですか?

睡魔で思考能力が欠如してるので一緒に考えて下さい。
類似問題がたくさんあるのでまた過程もお願いしますm(__)m


732 :132人目の素数さん:02/02/16 04:07
超うざい。氏ね。

733 :132人目の素数さん:02/02/16 04:13
>>732>>731の問題も解けない小物?プッ
あ〜眠はよ寝よ

734 :132人目の素数さん:02/02/16 04:23
>730
レスありがとうございました。>>730さんの言ったとおりに
解いたら答え通りになりました。

735 :132人目の素数さん:02/02/16 06:36
∫[a,b] 1/(x^2-1)^(1/2) dx の解き方がわかりません。
はぁ・・・情けない。教えてください。

736 :132人目の素数さん:02/02/16 07:14
>>735
教科書の表をみろ。
log|x+(x^2-1)^(1/2)|

737 :132人目の素数さん:02/02/16 10:08
S={ηd(s/E)}/dt+E*ε
の解が
ε=S0/E[1-exp(-Et/η)]
但し、E、ηおよびS0は時間tに独立である。
これを証明せよ。
S0は「エスゼロ」です。
時間に独立ってことは多分、定数ってことだと思います。
τ=η/E も途中で使うらしいんですが、、自分は全然わかりません。
これって、常微分方程式の線形常微分の最初の方らしいんですが、やってみても、
わからないので、教えてもらえますか。


738 :まおまお:02/02/16 12:21
>>699
方針だけ。

S = Σ_[k] k / n^k
とおけば、
S - nS = Σ_[k] 1 / n^k + (剰余項)
となるやろ。もちろん極限とれば、剰余項は消えるでしょう。

T = Σ_[k] k^2 / n^k
とおけば、
T - nT = Σ_[k] (2k-1) / n^k + (剰余項)
= 2S - Σ_[k] 1 / n^k + (剰余項)
となるやろ。もちろん極限とれば、剰余項は消えるでしょう。

てな具合にS, Tを計算すれば、与式のシグマの中身を分解して
(与式)= α(n) + β(n)S + γ(n)T
の形になるでしょう。

739 :ほにゃ:02/02/16 13:21
わからない問題はここに書いてね 22 では教えていただけなかったのでマルチしました。

角度(の平均など)を計算できる体(?)を教えて下さい。
例えば
(0°+ 90°)/2=45°
(0°+270°)/2=315°
です。
私の頭では2個の平均は計算できますが、3個以上になると???です。
というか、そもそも
(0°+180°)/2=
が90°にも270°にもなります。
根本的に考え方が間違っているのでしょうか?


740 :132人目の素数さん:02/02/16 13:31
>>739
意味がよく分からないのですが

741 :132人目の素数さん:02/02/16 14:14
>>739
なんで(0°+270°)/2が135°にならないの?

742 :132人目の素数さん:02/02/16 16:51
>739
その程度の頭で何故、「体」という言葉を知っているのか激しく問いつめたい。

743 :a:02/02/16 18:44
数学者なら頭回転いいかなと思いここに救いを求む
イヌ・・・・412-G
ネコ・・・・755-B
ペンギン・・8824-P
コアラ・・・599-V
ライオン・・??
このクイズ?暗号説いてください(泪)
寝れません

744 :132人目の素数さん:02/02/16 18:52
>>742
ネットを徘徊してれば学部、院(それ以上?)レベルの専門用語は目にするだろ。
意味を理解してるかどうかはともかく、単語だけはおぼえる。

745 :132人目の素数さん:02/02/16 19:01
>>743
(´-`).。oO(・・・・・普通は1234-Aの動物は何?って聞くものだが・・・・・)

746 :745:02/02/16 19:07
>745
レスありがとう。
できれば答え教えて(泪)

747 :チャッキー:02/02/16 20:45
ちょっとお聞きしたいのですが、
複素平面の面積分を線積分に変換する公式は日本語でなんというのでしょうか?
英語の書籍にはArea theoremと書いてありました。

748 :チャッキー:02/02/16 20:55
へるぷみー

749 :132人目の素数さん:02/02/16 21:10
青チャートの例題258のページの下の方に書いてある最小を求めるとき
なぜ{a-(n-k+1)}^2を使うのか根拠がわかりません。
覚えるしかないんですか?

750 :132人目の素数さん:02/02/16 21:10

1Aです

751 :ポコ:02/02/16 21:19
ここで高校の数三のわからない問題のせたら解き方と答え教えてもらえますか?

752 :132人目の素数さん:02/02/16 21:21
>>749
ここの住人がみな青チャートを持ってると思ってるのか?
当該例題と解説の全文を書いてみろ。


753 :ポコ:02/02/16 21:24
答えくんないんすよ・・・・しかも調べてもわからないし。誰か高校の問題やれるバリバリだぜっていう
無敵な数学方〜

754 :132人目の素数さん:02/02/16 21:25
>>753
とりあえず問題書いてみれ

755 :749:02/02/16 21:30
Σと数列an(nは小文字)の書き方がわからないんですけどどう書けばいいですか?

756 :132人目の素数さん:02/02/16 21:31
>>755
>>3

757 :747:02/02/16 21:36
なぜ私の質問に答えていただけないのでしょうか?
みんなわからないのかな?

758 :132人目の素数さん:02/02/16 21:40
自然数1,2・・・,nをある順に並べかえたものの1つをa(1),a(2),・・・,a(n)とする。
1*a(1)+2*a(2)+・・・+n*a(n)を最小にする{a(n)}はどのような数列か。

{a(k)-(n-k+1)}^2=a(k)^2-2(n+1)a(k)+2ka(k)+(n-k+1)^2
を用いて考えるらしいですがこのあとの解法は理解できるんですが
どこからこの式がうまれたのかがわかりません。

759 :132人目の素数さん:02/02/16 21:45
>>743
ひゃくじゅうのおー

760 :頼む教えて:02/02/16 22:36
オイラーの贈り物って数学入門書がありますよね?
これの文庫判が出てるみたいなのですが、前作の誤記は訂正されてるので
しょうか?
それともただ文庫判にしただけ?

761 :747:02/02/16 22:46
おまえらひょっとしてあれか?
実はたいしたことないのか?

762 :132人目の素数さん:02/02/16 23:00
>761
何をそんなに焦っているの?

763 :ポコ:02/02/16 23:12
問題載せさせてもらいます。答えはないのでいきなり答えいかれてもわかりません。
式もおねがいします。
微分・積分
X=2で極大値、X=3で極小値をとりグラフが原点をとおる。更にX3乗の係数は2である。
このような3次関数をもとめよ>



764 :132人目の素数さん:02/02/16 23:20
y=2x^3+ax^2+bx+c
y'=6x+2ax+b
x=2,3の時
y'=0
12+4a+b=0
18+6a+b=0
a=-3
b=0
y=2x^3-3x^2+c
x=0の時y=0より
c=0
y=2x^3-3x^2

765 :132人目の素数さん:02/02/16 23:22
しまた
2行目から
y'=6x^2+2ax+b
x=2,3の時
y'=0
24+4a+b=0
54+6a+b=0
a=-15
b=36
y=2x^3-15x^2+36x+c
x=0の時y=0より
c=0
y=2x^3-15x^2+36x


766 :132人目の素数さん:02/02/16 23:26
>>747
あおってうまくいったやつはいないがまあがんばれ

767 :ポコ:02/02/16 23:27
^は乗のこと?Xの3乗ならX^3なのかな・・説明の1みたんだけど確認のため
>764ありがとうございました。

768 :132人目の素数さん:02/02/16 23:34
>767
>3を読め
記号の使えない馬鹿は氏ね

769 :132人目の素数さん:02/02/16 23:34
>>761
2ちゃんで過大な期待はするな
fjでもいってみれば?

770 :ポコ:02/02/16 23:34
>>764
今写したんですけど俺も理解できました。マジマジありがとうございました(´∀`)
ここの人達は大学生なのですか?

771 :132人目の素数さん:02/02/16 23:36
>>770
筆頭回答者=中学生

772 :ポコ:02/02/16 23:38
>768
読みましたよ。確認したかっただけ。ここ初めてだから^^
きごう(ルール)つくった人はすごいなー

773 :ポコ:02/02/16 23:40
高校ですよいちおうね・・・(悲


774 :おしえて〜:02/02/16 23:52
タレスの定理とは・・・?
どのような定理ですか?

775 :132人目の素数さん:02/02/16 23:55
>>774
googleで調べれ

776 :おしえて〜:02/02/17 00:06
ぬほおおおおおおおおおおぁ
調べます。

777 :132人目の素数さん:02/02/17 00:20
>747
あまりに基本的な定理なんだけど、知らないとすると
洋書を読むには早いのでは?

778 :132人目の素数さん:02/02/17 00:32
>772
一般的な記号法ばかりだ

779 :コピペだけど既出?:02/02/17 00:37
 あれは、僕が小学生だった頃。
確か彦根城に行ったとき、帰りの東海道本線の
117系の電車の中で若い男性約2人組がこんな事
言っていた。

『90秒間に何回電車の「ガタン、ゴトン」と言う音がするかでその電車の速度が分かる人がいるんだって。』

 その時僕は素直に、あ〜そうなんだ、とか思っていたが、
此間、暇な時にちょいと考えてみた。


 電車の直線レールというのは、基本的に長さは25m。
25mおきに繋ぎ目があるということだ。繋ぎ目を
溶接した「ロングレール」という長ーいレールが最近
あるが、そのことは今は考えないでおく事にしよう。

 ではどうやって速度を測るかというと…。

 仮に、電車が時速90kmで走っていると想定しよう。
時速90kmという事は、秒速に直すと25mになる。
レールが25mだから、秒速25mだと 1秒おきに繋ぎ目を
踏む事に なるから、25m おきに 「ガタン」 と 言う音
(以下 ジョイント音)が鳴る事になる。

 あの時、その男性は「90秒間に」と言っていた。
 時速90kmで1秒おきにジョイント音が鳴る、と
いう事は、90秒間では90回鳴ることになる。

  これだよ、これ。

 な〜んか上手く説明が出来ないが、言いたい事は 要するに、
「90秒間で鳴ったジョイント音の回数がそのまま時速となる」
という事だ。90秒間に60回鳴れば60km/hで走っていることになる。

 しかし、この事は、90秒間、その電車がずっと一定の
速度で走っていないと成立たない筈。

 という事なので、これは、90秒間に電車が加減速をすれば、
その90秒間の平均速度という事になる。

 なお、これは、おそらくあの男性が言いたかった事と
同じ事だと思うが、僕が勝手に考えた事なんで、
彼がいいたかった事とは違うかもしれません。でも多分そうだと
思います。違ったらすいません。(どっちやねん)

780 :ほにゃ:02/02/17 01:21
>>739 です.
>>740 >>741 >>742 大変申し訳ございません.
私の問題の書き方が悪いため答えが無かったようです.
改めて書き直すので教えてください.

ベクトルを記法[]で表すとして,
θ°=[cosθ,sinθ]であるから,
(0°+ 90°)/2 = ( [ 1, 0] + [ 0, 1] )/2 = [ 1/2, 1/2] = 45°
(0°+270°)/2 = ( [ 1, 0] + [ 0,-1] )/2 = [ 1/2,-1/2] = 275°
となる.
この方法の問題点は
1.( 90°-0°) / ( ( 45°-0°) = 2
  等はどのように計算したら良いのしょう?
2.180°=0°のように反対向きのベクトルは同じと見なすと考えたい場合に
  θ°=[cos2θ,sin2θ]とすると,
  (0°+90°)/2 = ( [ 1, 0] + [-1, 0] )/2 = [ 0, 0]
  となってしまう.
3.( [ 1, 0] + [-1, 0] )/2 = [ 0, 0]
  等は角度に変換できないので,どう考えるべきか?
4.他の統計量(重心など)と別に計算する必要がある.
  (別のプログラムを組む必要がある.)
となります.

私の足りない頭では
0+1=1 1+1=2 2+1=3 3+1=0
となるような体として考えれば全てが解決するのでは
とか,リーマン幾何学が関係有るのではとかと妄想を繰り広げております.

どなたか助けていただけますようよろしくお願い申し上げます.



781 :132人目の素数さん:02/02/17 01:28
正直、何をしたいのかがよくわからない

782 :132人目の素数さん:02/02/17 03:20
e^πとπ^eはどちらが大きいのか計算機を使わずに答えてね。

783 :132人目の素数さん:02/02/17 03:21
>780
キミが救いようもないくらいアホな事はよくわかった。
体にしてもリーマン幾何にしても全く分かってない
言葉を使うのは止めた方がいいし
取りあえず普通の勉強をした方がいい。
このまま行くと、z案や今井みたいになるぞ

784 :132人目の素数さん:02/02/17 04:23
780はひょっとしたら三角関数の加法定理すら解ってないのかもしれない

この計算方法だと
a°+b°=[cosa,sina]+[cos b,sin b]=[cos a+cos b,sin a+sin b]
a°+b°=[cos(a+b),sin(a+b)]
cos(a+b)=cos a+cos b

学力低下はここまでヒドイのか?

785 :コピペだけど既出?:02/02/17 05:32
                                   \      \
           /|             /|  ()                              /
           / |            / |     。 / ̄ ̄\   ̄ ̄ ̄/             /
          /  |           / : ;| 。 ゜        |    /     ───── / _
          /   |          /  :;:;|  ()       /   / ̄ヽ、          // ヽ、
         /    |______/   ;:;:|        /    /    ヽ_       /     ヽ/
       /     ____         :;:::;:;\二二
      /   /  |    |    \    :;:;:;:;:;:ヽ_ ̄_ ̄ ̄_ ̄ ̄_ ̄三二- ̄-  ̄_ _ _
    ___|_      |     |   :;       :;:;:;:;:;|
  /     \  :; ノ     ヽ、  ;:      :;:;;:;:|_ ̄_ ̄ ̄_ ̄ ̄_ ̄三二- ̄-  ̄_ _ _
 /          | :;: /       |    ::;      :;:;|
 |    ___/   |        ヽ、         ::;|_ ̄_ ̄ ̄_ ̄ ̄_ ̄三二- ̄-  ̄_ _ _
 |    :;:;|     ノ         ゝ        ;::|
 |    :;:|     / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ヽ      :;:;:;/  _ ̄_ ̄ ̄_ ̄ ̄_ ̄三二- ̄-  ̄_ _ _
 |     ::ヽ、      :;::;::;:;:;:; ;:       :;:;:;:;:/
 |       ヽ、   :;:;;::      :;:;:;:;:;;:;;:;:;:;;;:;;:;;:/     _ ̄_ ̄ ̄_ ̄ ̄_ ̄三二- ̄-  ̄_ _ _
 \                            ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ \
   ヽ、                                  :;|_ ̄_ ̄ ̄_ ̄ ̄_ ̄三二- ̄-  ̄_ _ _
     \                       :;:;:;:;:;::;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;/
       )                   :;:;:;:;/ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄_ ̄_ ̄ ̄_ ̄ ̄_ ̄三二- ̄-  ̄_ _ _ ̄

>>784にだれも答えてくれないよー

786 :コピペだけど既出?:02/02/17 05:33
↑は>>779の誤爆(((( ;゚Д゚)))ガクガクブルブル

787 :まったくもう:02/02/17 08:26
>>779は問題ではないではないか。自分で解決しているであろう。誰も答えるわけがない。
90秒間に○ガタン = 90秒間に25×○m = 分速(60÷90)×25×○m = 分速(50÷3)×○m
= 時速60×50÷3÷1000×○km = 時速○km とでも言いたかったか言って欲しかったか。
めったに使わない÷を使ってあげたから、あんたも表現力を漬け菜。

788 :さっきは泣いちゃったけど:02/02/17 08:43
そんなこと言ってもやさしくわかりやすくおしえてくれてありがとう。
とってもおべんきょうになりました。わたしもがんばって表現力みにつけます。
そうそう、たまには文系っぽい板にもあそびにきてくださいね。
すてきな「まったくもう」さんへ 「しぃ」より
 ̄ ̄ ̄∨ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
          _____
     カタカタ…|  | ̄\  \____             ワリザンムツカシイ
    ∧ ∧   .|  |   | ̄ ̄|;;;;|∴.◎|
    (*゚ー゚)   |  |   |__|;;;;|:: [].|∧ ∧       ∧ ∧
    .ノ つつ .|__|_/  /;;;;;|=== |(,,゚ー゚)      ミ゚Д゚,,彡
  〜(_| ̄ ̄ ̄|  〔 ̄ ̄〕;;;;;;;;;|=== | し_⊃⊃    OuuO〜

789 :132人目の素数さん:02/02/17 09:43
>>782
ネタだろ
ヤホーでみたぞ

790 :132人目の素数さん:02/02/17 09:49
>>782
f(x)=(log x)/x
の増減調べればいいんでしょ?(マジレス)

791 :132人目の素数さん:02/02/17 09:50
っていうか>782はここでも激しくガイシュツなんだが…

792 :132人目の素数さん:02/02/17 10:28
YAHOOに書いた奴が2chねらなんだろ

793 :ポコ:02/02/17 11:07
問)底面の半径と高さの和が3cmである直円柱のうち体積が最大であるものをもとめたい。
以下の問いに答えよ。。
(1)底面の半径をXcmとするとき、円柱の体積AをXであらわせ>


794 :ほにゃ:02/02/17 12:27
>>780 です.
>>781 >>783 >>784 等ご迷惑をおかけしております.
私自身の日本語の表現力の無さと数学知識の無さに痛感し反省しております.

さてしつこく教えて頂きたい問題を書きますと,
角度を0°〜360°で表記しますと
A:( 80°+ 100°) /2 = 90°
B:( 260°+ 280°) /2 = 270°
C:( 170°+ 190°) /2 = 180°
D:( 350°+ 10°) /2 = 180°

となる式A,B,C,Dが -180°〜180°表記に直しますと,

A':( 80°+ 100°) /2 = 90°
B':(-100°+ -80°) /2 = -90°
C':( 170°+-170°) /2 = 0°
D':( -10°+ 10°) /2 = 0°

となります.
A,B(A',B')のように必ず狭い側の角度が平均になるように計算したいのですが,
DやC'のように開始角度を挟む場合の平均は
(当然のことながら)開始角度を挟まない側(必ずしも狭くない角度)の平均になります.
必ず狭い側の角度が平均になるような計算方法を教えてください.
こんな日本語で分かっていただけたでしょうか?

795 :ピー:02/02/17 12:47
√の中に数字が入りません。
√3
ほらね!

796 :132人目の素数さん:02/02/17 12:49
>>795
ったりめーだろ。

797 :132人目の素数さん:02/02/17 13:18
俺は頭悪いからわかる人がいたら教えて下さい。
cosA=cosB
cos(aA)=cos(aB)
になるAとBの関係ってあるのだろうか?(a,bは定数)


798 :797:02/02/17 13:20
間違えた。
cos(aA)=-cos(aB)
だ。

799 :132人目の索敵さん:02/02/17 13:27
>>797-798
cosA=cosBならcos(aA)=cos(aB)になるから、cos(aA)=0でないと
cos(aA)=-cos(aB)にはならんと思う。

800 :797:02/02/17 13:35
>>799
ですよねー。
なんか、ハイポやらエピやらのサイクロイドの縮閉線との関係を調べろとか言われて困ってたんです。
ずーと考えてたら廃人になりそうでした。
わかりませんでしたと言います。
ありがとうございます。

801 :132人目の素数さん:02/02/17 14:26
>cosA=cosBならcos(aA)=cos(aB)になるから

バカかコイツ

802 :132人目の素数さん:02/02/17 15:34
∞の平方根っていくつ

803 :132人目の素数さん:02/02/17 16:07
>>802


804 :132人目の素数さん:02/02/17 16:20
化学板から来たものなんですが,
『cosh x』って何を意味するのか分かりません。
数学のどんな本に載ってるか知ってますか?
というか,ここの住人の人に教えてもらえれば
手っ取り早く終わるんですけど・・・

ちなみにネット検索しても,訳の分からねえ
プログラミングがずらずら出てくるだけ。

805 :132人目の素数さん:02/02/17 16:41
>>804
元が重いのでgoogleのキャッシュ
http://www.google.com/search?q=cache:-fynIT9f9z4C:markun.cs.shinshu-u.ac.jp/learn/biseki/no_1/expfunc2.html+%91o%8B%C8%90%FC%8A%D6%90%94&hl=ja

806 :132人目の素数さん:02/02/17 16:42
>>804
cosh(x)=(e^x+e^(-x))/2

807 :132人目の素数さん:02/02/17 16:48
ax=ayであることは、x=yであるための必要条件である。
ax=ay⇒x=y 偽である。
の反例が分かりません。誰か教えてください。  

808 :132人目の素数さん:02/02/17 16:56
次の微分方程式の一般解を求めよ。
f'(x) = x(1-f(x))

解き方が分かりません。教えてください。

809 :132人目の素数さん:02/02/17 16:59
>>807
x=1,y=2,a=0

810 :132人目の素数さん:02/02/17 17:02
>>808
両辺1-f(x) で割ってからxで積分すれ。

811 :132人目の素数さん:02/02/17 17:25
>>808
f'(x)=x(1-f(x))
xf(x)+f'(x)=x
e^(x^2/2){xf(x)+f'(x)}=xe^(x^2/2)
{e^(x^2/2)f(x)}'={e^(x^2/2)}'
e^(x^2/2)f(x)=e^(x^2/2)+C
f(x)=1+Ce^(-x^2/2)

812 :132人目の素数さん:02/02/17 17:41
>810,811
ありがとうございます。



813 :132人目の素数さん:02/02/17 21:05
3次曲線y=x^3-5x^2+9x+9がある。この曲線に同じ傾きmの接線を2本
引くとき、一方のx切片は0以上、他方のx切片は0以下になるようなmの値の
範囲を求めよ。の問題が解りません。ご教授願います。

814 :132人目の素数さん:02/02/17 21:48
>>809
ありがとうございました。   

815 :132人目の素数さん:02/02/17 22:09
>>813
m≧6かのう

y=x^3-5x^2+9x+9のグラフを書くと・・・(中略)・・・原点を通る接線を考えればよい
・・・(中略)・・・f(t)=t*f'(t)⇔t=3よりm=f'(3)=6

816 :132人目の索敵さん:02/02/17 22:09
>>813
f(x)=x^3-5x^2+9x+9とおく。
接点を(a,f(a))(b,f(b))として接線をひくことを考える(ただしa>bとする)。
f'(x)=3x^2-10x+9であり、これは常に正で、x≧5/3で常に増加。
(a,f(a))での接線のx切片はa-f(a)/f'(a)であり、a-f(a)/f'(a)≧0を解くと
a≧3。a=3のときの接線の傾きはf'(3)=6。したがってa≧3なら
f'(a)≧6といえる。
また、f'(a)=f'(b)であったとするとb=10/3-aという関係がなりたつ。
a≧3ならb≦1/3なのでこのとき(b,f(b))から引いた接線のx切片は
常に負になる(b-f(b)/f'(b)≦0を解くとb≦3だ。)
以上よりm≧6。

817 :132人目の素数さん:02/02/17 22:26
>>815,816
どうも助かりました。ありがとうございます。

818 :☆因数分解☆ :02/02/17 22:49
がわかりません。具体的には、、、、
●4-4a~3-b~2+a~3b~2
●(a-b)~3+(b-c)~3+(b-a)~3
がわかりません。(~は○乗という意味です。)
もしよかったら途中の数式1.2行省いてでも教えて下さい。
明日提出の宿題なんです。よろしくお願いします!

819 :132人目の素数さん:02/02/17 22:52
●4-4a~3-b~2+a~3b~2
=(4-b^2)(1-a^3)
=(2+b)(2-b)(1-a)(1+a+a^2)
●(a-b)~3+(b-c)~3+(b-a)~3
=(b-c)^3
以上



820 :132人目の素数さん:02/02/17 23:00
(a-b)^3+(b-c)^3+(c-a)^3=3(a-b)(b-c)(c-a)

821 :☆因数分解☆:02/02/17 23:01
●4-4a~3-b~2+a~3b~2
=(4-b^2)(1-a^3) の、部分は、たすき掛けみたいな感じで考えるんですか?
それとも何となく?ですか?


822 :132人目の素数さん:02/02/17 23:10
(a-b)^3+(b-c)^3+(c-a)^3=3[(c-b)a^2+(b^2-c^2)a+(bc^2-b^2c)]=f(a)とする
f(b)=0,f(c)=0なので因数定理よりf(a)=3(c-b)[(a-b)(a-c)]=3(a-b)(b-c)(c-a)

823 :132人目の素数さん:02/02/17 23:19
ナソセソス

824 :☆因数分解☆:02/02/17 23:33
ありがとうございました。
たすかりました。。。

825 :132人目の素数さん:02/02/17 23:48
a 1
>
- 1
<
b 0
ってどういういみですか?

1 if a > b
0 if a < b
ってこと?

826 :132人目の素数さん:02/02/17 23:51
>794
>角度を0°〜360°で表記しますと
>となる式A,B,C,Dが -180°〜180°表記に直しますと,

どちらの表記でも本質的には変わらないのに両方考えるのも
混乱の原因の一つ

問題は、角度α、βの平均を取りたいということ

これは単位円書いて、この角度に対応する点を取って
原点と各点を結ぶ線分を引く
この時の中心角の二等分線を引くと、この二等分線は
単位円周上で二点と交わる
この二点のうち一方(劣弧上にある方)を与えるような式は?
ということだろ

この二点は180度ずれているのだから
角度で言えばα+βとα+β+180度に対応する点でしょ。
ベクトル(cosα,sinα)と(cos(α+β),sin(α+β))の内積を取ると
符号が正ならα+βが求める点の方だし、負ならα+β+180度の方が
求める点なので
この内積をf(α,β)とでも置けば
内積が正の時に0となり内積が負となる時に1となる式を作ってやるとたとえば
-{{f(α,β)/ |f(α,β)|}-1}/2
求める式は

α+β-180°* {{f(α,β)/ |f(α,β)|}+1}/2


827 :132人目の素数さん:02/02/17 23:53
hypercubeってなんですか?

828 :132人目の素数さん:02/02/17 23:56
超立方体

829 :132人目の素数さん:02/02/17 23:59
微分方程式で、例えば非斉次項がsin(x)とかの場合に、
非斉次方程式の特解を求めるにはf(x)=Asin(x)+Bcos(x)
ってしますよね?

非斉次項が(e^x)sin(x)の場合はf(x)を何にすればいいんでしょうか?
さらにこれが斉次式の解だった場合は何にすればいいんでしょうか?
教えてください。


830 :132人目の素数さん:02/02/18 00:02
超立方体の代数的な定義ってありますか?

831 :質問です!:02/02/18 00:03
現在、高2の者です。
行列で、ケーリー・ハミルトンの定理の証明はわかるのですが、
この定理に、どのような思考の道筋でたどり着いたのか、定理
の導き方がわかりません。
そのような導き方なるものがあるのならば、どうか教えて下さい。





832 :132人目の素数さん:02/02/18 00:06
A^B でBからAへの写像全体を表すことってありますか?

833 :132人目の素数さん:02/02/18 00:08
>>831
その、知ってる証明をかいてみて

834 :132人目の素数さん:02/02/18 00:15
>>831
とりあえずこんなとこで。なんなら線形代数の本読めれ。
ttp://ysserve.cs.shinshu-u.ac.jp/Lecture/Dsys/node8.html

835 :831:02/02/18 00:23
 あ、いい忘れてましたが、2行2列の場合の
 話です。
>>831
 と言うわけで、その証明はただ定理に文字式
 を当てはめるだけです。 


836 :132人目の素数さん:02/02/18 00:32
a>0 b>0 のとき(4a+b)(1/a+1/b)の最小値を求めよ。

この問題教えてほしい。
聞かれて分らんかった、さすが工業高校卒(´Д`

837 :相加相乗:02/02/18 00:38
>>>836
(4a+b)(1/a+1/b)=5+(b/a)+(4a/b)≧5+2√[(b/a)*(4a/b)]=9
等号成立はb/a=4a/bすなわちb=2aのとき

838 :831 再質問!:02/02/18 00:39
>>834
 どうして、突然、λ(実数)の代わりにA(行列)を置き換えて考えるコトが
 できるのでしょうか。
 
 教えて下さい!

839 :132人目の素数さん:02/02/18 00:45
>>838
全部読んだか?問題8以降でそれも含めて証明されてるわけだが。
まあ意味わかんないだろう。やる気があれば線形代数の本読めれ。

840 :132人目の素数さん:02/02/18 00:52
>837
げふ、スマソ。
その最小値だった。
ますます鬱だ・・・

841 :831:02/02/18 00:56
>>839
 う〜ん、やっぱり、そうも簡単な話では無かったのですね。
 今度時間のある時(もうすぐ今年度最後のテストなので)にでも
 じっくり読んでみることにします。
 どうもありがとうございました。

842 :132人目の素数さん:02/02/18 00:57
>826
>角度で言えばα+βとα+β+180度に対応する点でしょ。


角度で言えば(α+β)/2と(α+β)/2+180度に対応する点でしょ。

α+βのところで、全て ÷2が抜けてます。

843 :ほにゃ:02/02/18 14:30
>>826 >>842
やはり条件分けで考えるしか方法が無いようですか。
ありがとうございます。

844 :132人目の素数さん:02/02/18 20:34
>>832
あります。

845 :132人目の素数さん:02/02/18 21:29
同じスレがあって違うほうに間違えて書いてしまいましたが・・・・
もう一度書きます。

幾何学を勉強しているのですが、曲率を表すKみたいな文字の読み方が
わかりません。


846 :132人目の素数さん:02/02/18 21:30
>>845
河童

847 :132人目の素数さん:02/02/18 21:32
>>846 ありがとうございます。

848 :132人目の素数さん:02/02/18 21:39
飲ーめる 飲ーめる 飲ーめる 飲ーめる いーける ける ける ける

849 :132人目の素数さん:02/02/18 21:54
「かっぱ」じゃなくて「かっぱー」だよ

850 :かっぱ:02/02/18 22:14
κ

851 :132人目の素数さん:02/02/18 22:35
MS-IME98だと「かっぱ」で変換できるね。

852 :132人目の素数さん:02/02/19 15:59
1 3 5 7 9 11 ( ) 17
2 4 8 16 ( ) 64

このように、よく( )の中に適切な数字を入れなさいという問題が
ありますけれども、このような問題の用語というか名前みたいなものって
何ていうんですか?分かるかたいたら、教えていただけませんか
よろしくお願いします。

853 :132人目の素数さん:02/02/19 16:04
>>852
なぞなぞ

854 :132人目の素数さん:02/02/19 16:05
>>852
ふつうに空欄補充問題、じゃだめ?

855 :132人目の素数さん:02/02/19 16:39
>>852
答えはなに?


856 :Ura ◆DEQwu9i2 :02/02/19 16:58
∫1/cos(x) dx
これ、教えてください。。。

857 : ◆FHB7Ku.g :02/02/19 17:05
>>856
分子と分母にcosxをかけ、cosx/(1-sin^2x)
にしてからsinx=tとおけばいいと思います。

f(cosx)sinxならcosx=tとおいて、
f(sinx)cosxならsinx=tとおくと、上手くいきます。。
この2つのうちのどっちかの形、つまりf(cosx)sinxかf(sinx)cosx
に変形できるようにしてみてください。

858 :Ura ◆DEQwu9i2 :02/02/19 17:14
>>857
∫1/cos(x)dx=∫cos(x)/cos(x)^2 dx=∫cos(x)/1-sin(x)^2 dx
sin(x)=t,cos(x)dx=dtと置くと
I=∫dt/(1-t^2) dt
となりましたが、あとは部分分数ですか?

859 : ◆FHB7Ku.g :02/02/19 17:22
>>858
そうです。
あとは
I=∫dt/(1-t^2) dt=(1/2)∫{1/(t+1)-1/(t-1)}dt
=(1/2){log|t+1|-log|t-1|}+C
=(1/2){log|cosx+1|-log|cosx-1|}+C
となります。

860 : ◆FHB7Ku.g :02/02/19 17:24
すいません
t=sinxだった・・
=(1/2){log|sinx+1|-log|sinx-1|}+C でした。


861 :Ura ◆DEQwu9i2 :02/02/19 17:30
でけた。ありがとうぞざいます。


862 :132人目の素数さん:02/02/19 19:53
3次曲線C:y=x^2-3xおよび直線l:y=-3xについてl上の原点以外の点p(a,-3a),
a≠0について、pを通るl以外のCの接線mの方程式を求めよ。
解らないので教えてください。


863 :( ´D`):02/02/19 20:17
>862しゃん
接点を(t, t^3-3t) (t≠0) とするのれす.ここでの接線が点p(a, -3a)を通ればいいのれす.
点(t, t^3)での接線の式は y=(3t^2-3)(x-t)+t^3-3t・・・@
x=a, y=-3a を代入して (t^2)(2t-3a)=0 t≠0より t=(3/2)a
これを@の式に代入すると答え y={(27/4)a-3}x-(9/2)a れす.

864 :( ´D`):02/02/19 20:18
>863    ↓
> 点(t, t^3-3t)での接線の式は

865 :132人目の素数さん:02/02/19 20:27
円の直径が長さ20cmで、弦が長さ16cmであると仮定してください。弦と円の中心の間の距離を見つけてください。

866 :( ´D`):02/02/19 20:37
ねたれすね

867 :132人目の素数さん:02/02/19 20:45
6 cm

868 :132人目の素数さん:02/02/19 20:49
>>8656

869 :862:02/02/19 20:51
>>( ´D`)さん
どうもれす。

870 :865:02/02/19 20:58
どうもです

871 :1/72:02/02/19 21:11
明日テストなんです。御願いします。筋道がわからんのです。

サイコロ3つを同時に投げるとき、出た目の数の合計が17である
確率を分数で求めなさい。


872 :塾講師 ◆sBphv96s :02/02/19 21:33
>>871
確率=ある事象の場合の数÷全体の事象の場合の数
んでこの場合、分子はサイコロを(A、B、C)とすると
17=(6,6,5)(6,5,6)(5,6,6)の3通り
分母は6×6×6=216
よって3÷216=1/72

873 :132人目の素数さん:02/02/19 21:59
すみません、2sin30°-cos30°sin60°=
が、なぜ、1/4または0.25になるのか教えていただきたいのですけれども。

>>871同志よ!がんばりましょう!

874 :塾講師 ◆sBphv96s :02/02/19 22:02
>>873
sin30°=1/2
cos30°=sin60°=(√3)/2
単位円かくと分かり易いよ


875 :1/72:02/02/19 22:10
>>872
私のファーストキス


                チュッ     








876 :132人目の素数さん:02/02/19 22:12
>>874
どうもありがとうございます。
sin30°=1/2とcos30°=sin60°=(√3)/2 は暗記しておくもの
なのですよね?
他に暗記するcos、sin、tanの数値はありますでしょうか?

877 :塾講師 ◆sBphv96s :02/02/19 22:18
>>876
30°、45°の倍数は覚えとけばいいんでない
つか単位円かいてすぐ出せるようにしなよ
それならマイナスとかもすぐわかるし

878 :876:02/02/19 22:24
>>877
どうもありがとうございました。

879 :M:02/02/19 22:46
ax+by≦1
4x−3y≧35
3x−4y≦35
の表す領域が三角形の周及び内部となるのは
??/?< a <?/?,b>0のときである。?を埋めよ。
(a,bは原点を中心とする半径1の円上の点)

という問いで、自分は−3b/4< a <4b/5という答えになり埋まりません
どうしたらよいのでしょうか。


880 :132人目の素数さん:02/02/19 23:53
age


881 :関数:02/02/19 23:56
めちゃくちゃレベルが低くて恐縮ですが、
例えばy=3xの線とX軸の線の角の二等分線というのは、
単純に2で割ったy=1.5xでいいんでしょうか?

882 :132人目の素数さん:02/02/19 23:57
「数学が嫌いな人のための数学」小室直樹 を読まれた方どうでしたか?

883 : :02/02/20 00:06
x-y平面上の点、P(a,b)が、|x|+|y|≦1 を満たす領域を動くとき、
Q( a+b, a^2+b^2 )が動く領域を不等式を用いて表せ。

正攻法で
X=a+b、Y=a^2+b^2
とおいてaとbをXとYで表しゴリゴリ計算して正解に辿りつけたのですが
途中で無理不等式などがでてきて場合分けが大変でした。(50分くらいかかった)
何か上手い方法はありませんか?

884 :132人目の素数さん:02/02/20 00:13
>>881
いくない。

885 :881:02/02/20 00:17
ででではどうすれば??

886 :132人目の素数さん:02/02/20 00:25
>>885
直線:y=3x上の点を一つ、例えばA(1,3)をとり、
x軸上の点も一つ(Aとx座標が同じ方がいい)B(1,0)をとる。
求める角の2等分線と線分ABの交点をP、原点をOとすると
∠AOP=∠BOPより
OA:OB=AP:BP
OA:OB=√10:1なので
Pのy座標は3*1/(1+√10)と求まる。
角の2等分線はOとP(1,3/(1+√10))を通るので式を求める事ができる。

887 :お願いします:02/02/20 00:27
879どなたかとけませんか?

888 :132人目の素数さん:02/02/20 00:28
ちなみに反対側にも角の2等分線はあるから注意ね

889 :132人目の素数さん:02/02/20 00:29
>>883
こんなのはどお?

X=a+b、Y=a^2+b^2 とおくと、
Y=(a+b)^2-2ab=X^2-2ab なので ab=(X^2-Y)/2 。
よってa,bはtの2次方程式
 t^2-Xt+(X^2-Y)/2=0 ・・・・・・★
の解。
いまa,bは|a|+|b|≦1を満たす実数だから、ここでは
 「★が、-1≦a+b≦1かつ-1≦a-b≦1 を満たす実数解a,bを
  もつための条件」
を求めればよい。
そしてその条件は、(★の判別式をDとおくと)
 0≦D≦1 かつ -1≦X≦1
で与えられる。

890 :881:02/02/20 00:30
親切にありがとうございます。。
助かりました。

891 :132人目の索敵さん:02/02/20 00:32
>>879
a^2+b^2=1を使え。

892 :883:02/02/20 00:39
>>889
>いまa,bは|a|+|b|≦1を満たす実数だから、ここでは
 「★が、-1≦a+b≦1かつ-1≦a-b≦1 を満たす実数解a,bを
  もつための条件」
はできました。
『-1≦a+b≦1』⇔『-1≦X≦1』もわかります。
でも、
何故『-1≦a-b≦1』⇔『0≦D≦1』
なのでしょうか???

893 :お願いします:02/02/20 00:40
>>891さん有難うございます
でもどうやって使うんですか?
a=√(1−b^2)で代入??


894 :132人目の素数さん:02/02/20 00:46
>>892
(2次の係数が1の)2次方程式においては、
  (2解の差)^2 =(判別式)
だ。(これはちなみに虚数解でも成立)

895 :簡単な質問です!:02/02/20 00:49
行列Aに対して、
 A^2-tr(A)A+det(A)E=0
が成り立つ。

この上の命題の逆はなんですか?



896 :132人目の索敵さん:02/02/20 00:51
>>893
ax+by=1は、x^2+y^2=1上の点(a,b)における接線。だから
ax+by≦1はその接線を境界として原点を含むほうの領域。
あとはこれが(5,5)を通るところから3x-4y≦35と平行になる
ところまでその接線が動けるので・・・

897 :132人目の索敵さん:02/02/20 00:51
>>894ミスった。
(5,-5)だな。

898 :883:02/02/20 00:52
>>894
『-1≦a-b≦1』⇔『0≦|a-b|≦1』⇔『0≦|a-b|^2≦1』⇔『0≦D≦1』
というわけですね。
わかりました。
ありがとうございます。


899 :132人目の素数さん:02/02/20 00:58
>>898
>『-1≦a-b≦1』⇔『0≦|a-b|≦1』⇔『0≦|a-b|^2≦1』⇔『0≦D≦1』
>というわけですね。

いや、その理解は少しまずい。
ここでは『-1≦a-b≦1』というのは、
 a,bが実数・・・(i)であり、かつ(a-b)^2≦1・・・(ii)
と同値である。
そして、(i)から『D≧0』が、(ii)から『D≦1』が出る、
とおもってほしい。
 

900 :132人目の素数さん:02/02/20 00:58
>>886
このやり方すごいね。
tanの半角の公式を使って求めた俺はバカ?

901 :a:02/02/20 01:00
>897
答えはどうなりますか??

902 :132人目の索敵さん:02/02/20 01:03
>>901
答えまでは書かんよ。考え方のヒントを出すだけさ。
あと、マルチポストはやめな。

903 :132人目の素数さん:02/02/20 01:05
>902
すいません。。。
答えの直前までは、自分で出したんですが、どうしても?(空欄)
に埋まらなくて
・・・

904 :132人目の索敵さん:02/02/20 01:16
>>903
ax+by=1が(5,-5)を通る条件とか3x-4y=35に平行な条件とか考えた?

905 :132人目の素数さん:02/02/20 01:20
>>896
なんか変
直線ax+by-1=0と原点のキョリdは
d=|-1|/√(a^2+b^2)=1/√(a^2+b^2)じゃね?

906 :奈々氏:02/02/20 01:21
房です。
一つの粒子が一分後に50%の確率で消滅し、50%の確率で倍になるときn(n→∞)秒後に粒子が無くなる可能性っていくつ?


まず外出がろうが900も読む気になれんのだ。

907 :132人目の索敵さん:02/02/20 01:23
>>905
問題読んだ?a^2+b^2=1なんだよ。

908 :132人目の素数さん:02/02/20 01:28
>>907
スマリ

909 :132人目の素数さん:02/02/20 01:33
>>904
ax+by=1が(5,-5)を通る時、傾きは−5/4ってでて、
3x-4y=35に平行な時傾きは、4/3ですよね、
それで、−5/4<−a/b<3/4ってでて、
b>0より-3b/4<a<4b/5って出たんですね。
でも穴埋めのとき穴が1個足りなくて、bを消すのかなって思ったんですけど、
a^2+b^2=1をどうやって使えば、うまく消えて、穴にうまく入るんだろう?
ってことなんです。ここまでですでに間違ってますか??



910 :132人目の索敵さん:02/02/20 01:36
>>909
-a/b=-5/4とa^2+b^2=1からaとbがでるでしょ?
-a/b=3/4とa^2+b^2=1からaとbがでるでしょ?

911 :132人目の素数さん:02/02/20 01:40
>>910
うん出ますね。
でも、a、bをだすと答えになるんですか??
すいません、理解力なくて・・・

912 :132人目の索敵さん:02/02/20 01:47
>>911
aとbは二つづつでるけどax+by≦1に注意して題意を満たすほうを選ぶ。
あとは「接点の」とる範囲を考えて。

913 :132人目の素数さん:02/02/20 01:49
どうしても傾きの不等式を扱いたいなら
b>0とa^2+b^2=1でb=√(a^2-1)だから
    -3b/4<a<4b/5
 ⇔ -3√(a^2-1)/4<a<4√(a^2-1)/5
符号に注意して根号を外せれ

つーか最初から傾きではなくaの範囲で考えると楽

914 :132人目の素数さん:02/02/20 01:56
>>913 
aの範囲だけで考えるってどうするんですか??

915 :132人目の素数さん:02/02/20 02:02
>>914
符号に注意して根号をはずすってどうやるんですか?
二乗はできないし・・・

916 :132人目の索敵さん:02/02/20 02:11
>>915
二乗するのさ。ただしp<q<0ならp^2>q^2ってのが「符号に注意」。
二次不等式解いて、ちゃんともとの不等式満たすようにすべし。

917 :132人目の素数さん:02/02/20 02:16
>>916
あぁそういうことなんだ!
・・・
うーんでもやっぱどうやって場合分けするんだろう
もう少しヒントを!!!

918 :132人目の索敵さん:02/02/20 02:39
>>917
>>913は式が変だなぁ。
-4/3<-a/b<3/4だから、
(1)-a/b<0のとき16/9>a^2/b^2より9a^2<16b^2=16(1-a^2)
(2)-a/b≧0のときa^2/b^2<9/16より16a^2<9b^2=9(1-a^2)
あとは図から判断して。
酔ってるから論証がめんどいや。

919 :132人目の素数さん:02/02/20 02:50
>918
学校の宿題なのにこんな難しいのか・・・


920 :132人目の索敵さん:02/02/20 02:58
>>919
明らかに面倒にしすぎだぁね。あなたの考えを尊重してそれに沿って
答案を作ろうとしてたんだけど・・・

(a,b)が円周上を動くときに接線がどんなふうに動いて領域がどうなって
ここからここの範囲、とすぐに行ける筈だがなぁ。
左回りに接点が(4/5,3/5)から(-3/5,4/5)までだろ。そしたら・・・

921 :132人目の素数さん:02/02/20 03:03
>920
はい そしたら?あぁ〜
なんかわかりそう


922 :132人目の索敵さん:02/02/20 03:13
>>921
あと一息だね。
(a,b)は何度も言ってるが接点さ。接点のx座標の範囲、y座標の範囲を
不等式に表したら答かな。

残りは頑張って答案書いてね。私は寝ます。

923 :132人目の素数さん:02/02/20 04:00
>922、皆さん
どうも有りがとう〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜
ほんと感謝!!
お休みなさいませ

924 : ◆FHB7Ku.g :02/02/20 13:19
>>879
ax+by≦1・・・ア
4x−3y≧35・・・イ
3x−4y≦35・・・ウ
アはx^2+y^2=1上の点P(a,b)における接線で分けられる2領域のうち原点を含む側である。
<1>直線アの傾きが3/4、4/3に等しくなるとき。
-a/b=3/4,4/3
(a,b)はa^2+b^2=1を満たすので
(a,b)=(±3/5,干4/5),(±4/5,干3/5)(複合同順)

<2>直線アが(5,-5)を通過するとき。
5a-5b=1だからこれとa^2+b^2=1より,(a,b)=(4/5,3/5),(-3/5,-4/5)

あとはPを動かし,ア,イ,ウが三角形をなす範囲を求めれば良い。したがって(a,b)は
(a,b)=(cosθ,sinθ)とおくことができる。
ただしθの範囲は,
α<θ<β,β<θ<γ,γ<θ<δである。

αは0<α<π/2かつsinα=3/5を満たす角。
βはπ/2<β<πかつsinβ=4/5を満たす角。
γはπ/2<γ<πかつsinγ=3/5を満たす角。
δはπ/2<δ<(3/2)πかつsinδ=-4/5を満たす角。

925 :132人目の素数さん:02/02/20 13:44
>>906
求める確率(=いずれ粒子が全滅する確率)を x とすると
x = (1分後に消える確率)+(1分後に2個になって、各々がいずれ消える確率)
= 1/2 + 1/2 x^2
これを解いて x=1
つまり無限に時間がたてば必ず消える。(ほんとかな?)

ところで この問題で 1粒子が1分後に消える確率をp 2個になる確率を(1-p)
としたとき、
(1) 粒子がすべて消える時間の期待値をpで表せ。
(2) t 分後の粒子数の期待値はいくらか
とかって問題 どうなるんだろ。 (1)はp=1/2 で発散する気がするんだけど。

926 :132人目の素数さん:02/02/20 13:45
実は、少しフに落ちないところがあるので、リンク。>>836-837
これと同じ問題を教職試験の問題集で見かけた記憶が。
最小値がもっと小さく、正攻法でそれが出なかった記憶があるんだなぁ。。。


927 :132人目の素数さん:02/02/20 13:49
>926
問題がわからない以上答えようがありません。

928 :132人目の索敵さん:02/02/20 14:03
>>924
傾きが3/4以上になると不等式の表す領域が三角形にならん気がする。
-4/3<-cotθ<3/4でいいんでない?

929 :132人目の索敵さん:02/02/20 14:04
>>928
θは第一、第二象限ね。

930 :132人目の素数さん:02/02/20 14:30
なんでもないです、これで正しかったです。>>927
問題は926のリンク先にあります。

931 :質問:02/02/20 14:57
4桁の数字が、すべて違う数字になる確立とその計算式を教えて下さい。
雑談の中から出た話題なのですが、うまく計算できません。
確立の問題の初歩的な物だと思いますがわかりません。
宜しくお願いします。

932 : :02/02/20 15:22
>>931
何を確立したいって?

933 :931:02/02/20 15:39
わかりにくくてスイマセン。
4桁の数字のですべてが違う数字になる確立です。
例えば「1234」とかです。
「0000」「0001」「0100」「0011」「0101」「0012」「1200」の様に、
4つの中でひとつでも同じ数字が使われる場合は除きます。
全部で10000分の?になると思います。
よろしくお願いします。

934 :132人目の素数さん:02/02/20 15:39
×確立
○確率

935 :931:02/02/20 15:42
嗚呼スイマセン。
確率ですね。
厨房丸出しですが、ひとつヨロシクお願いします。

936 :厨による解答:02/02/20 15:58
>>933=931

10・9・8・7/10^4じゃない?
□←10個の中から1個選ぶ
□←上の数字以外の9個の中から一個選ぶ
□←上の二個の数字以外の8個から一個選ぶ
□←上の三個の数字以外の7個から一個選ぶ
=10・9・8・7通り
総数は10^4通り

確率は苦手だからあってるかどうかしらんけど

937 :132人目の素数さん:02/02/20 16:37
自然数1〜nまでの逆数の和をS(n)とするとS(n)は次式で表わせます。

S(n) = 1+1/2+1/3+...+1/n = Σ_[k=1,n]1/k

S(n)の自然数nを実数xまで拡張したものは次式と考えていいですか?

S(x) = ∫_[0,1](t^x-1)/(t-1)

938 :937:02/02/20 16:40
>>937

S(x) = ∫_[0,1](t^x-1)/(t-1)dt

です。



939 :132人目のティムポさん:02/02/20 16:51
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.141592653
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1014191253/

次スレ立てたよん

940 :132人目の素数さん:02/02/20 17:20
>>936 0001はどう考えても4桁の数字とは言えないよなぁ

941 : ◆FHB7Ku.g :02/02/20 19:56
>>906式まで・・。

n分後の粒子がk個になる確率をP(n,k)とおく。
また,n=1のとき粒子は1つであるとする。P(1,1)=1
求める確率はP(n,0)
n≧2のとき,
P(n,0)=Σ[k=1,n-2]P(n-1,2^k)*(1/2)^(2^k)・・・ア
P(n,0)+Σ[k=1,n-2]P(n,2^k)=1・・・イ

942 :132人目の素数さん:02/02/20 20:35
>>941
例えば 2分後に粒子数が4個になったとして
このうち1個が消え3個が倍になったら 3分後に粒子は 6個ですよね。
だから 考えるべき粒子数は 2の巾だけでなく偶数でなくてはなりません。

それに n分後に粒子が0個になる確率は n-1分後に0個になってる場合を
含むので 正しくは
P(0,1)=1
P(n,0)=P(n-1,0)+Σ[k=1,2^(n-2)]P(n-1,2k)*(1/2)^(2k)
ではなでしょうか。

ちなみに >>925 じゃ駄目ですか。

943 :奈々氏(906):02/02/20 22:03
>>925、941、942
どうも906です。
答えよませてもらいましたけど、何だかやっぱり自分には理解しづらいでした。
感覚的に無限に時間が経てば無くなるのは解るんだけど、無くなる確率と粒子が無限大になる確率が同じなようにも感じてしまいうんです。

やっぱり答えは0ですか?

944 :132人目の素数さん:02/02/20 23:32
>>943
粒子数の期待値は 時間によらず 常に 1 です。時間が経つにつれて粒子数の最大値は
2の冪で大きくなっていきますが、0以外の粒子数を保ってる確率も時間とともに小さくなっていく
ので、 特に、消えるのと倍になるのとが同じ50%のときは 生き残るかどうかが 微妙な判定になって
きます。

nが有限の場合には >>925 と同様の考え方をして
P(0,0)=0,
P(n,0)= 1/2 + 1/2 P(n-1,0)^2
を満たす数列によって n 分後までに 粒子数が 0 になる確率が決まるようです。


945 :931:02/02/21 00:09
>>936
ありがとうございます。
この板で質問をしたのは始めてなので、どういうお礼をしていいかわからないのですが、
とりあえずお気に入りのエロ画像をUPしておきました。

普通のエロ
http://homepage2.nifty.com/craze-y/joyful/14.jpg

コスプレエロ(実はコラ)
http://www02.so-net.ne.jp/%7Emafady/g/img-box/img20020221000326.jpg

モー娘。コラ
http://homepage1.nifty.com/minamoto/img-box/img20020221000528.jpg

946 :132人目の素数さん:02/02/22 23:15


947 :132人目の素数さん:02/02/22 23:15


948 :132人目の素数さん:02/02/22 23:15


949 :132人目の素数さん:02/02/22 23:15


950 :132人目の素数さん:02/02/22 23:15


951 :132人目の素数さん:02/02/22 23:15


952 :132人目の素数さん:02/02/22 23:19


953 :132人目の素数さん:02/02/22 23:19


954 :132人目の素数さん:02/02/22 23:20


955 :132人目の素数さん:02/02/22 23:20


956 :132人目の素数さん:02/02/22 23:20


957 :132人目の素数さん:02/02/22 23:20


958 :132人目の素数さん:02/02/22 23:22


959 :132人目の素数さん:02/02/22 23:22


960 :132人目の素数さん:02/02/22 23:22


961 :132人目の素数さん:02/02/22 23:23


962 :132人目の素数さん:02/02/22 23:39


963 :132人目の素数さん:02/02/22 23:39


964 :132人目の素数さん:02/02/22 23:39


965 :132人目の素数さん:02/02/22 23:39


966 :132人目の素数さん:02/02/22 23:39


967 :132人目の素数さん:02/02/22 23:39


968 :132人目の素数さん:02/02/22 23:39


969 :132人目の素数さん:02/02/22 23:40


970 :132人目の素数さん:02/02/22 23:40


971 :132人目の素数さん:02/02/22 23:41


972 :132人目の素数さん:02/02/22 23:41


973 :132人目の素数さん:02/02/22 23:42


974 :132人目の素数さん:02/02/22 23:42


975 :132人目の素数さん:02/02/22 23:43


976 :132人目の素数さん:02/02/22 23:43


977 :132人目の素数さん:02/02/22 23:43


978 :132人目の素数さん:02/02/22 23:52


979 :132人目の素数さん:02/02/22 23:52


980 :132人目の素数さん:02/02/22 23:52


981 :132人目の素数さん:02/02/22 23:52


982 :132人目の素数さん:02/02/22 23:52


983 :132人目の素数さん:02/02/22 23:52


984 :132人目の素数さん:02/02/22 23:52


985 :132人目の素数さん:02/02/22 23:52


986 :132人目の素数さん:02/02/22 23:54


987 :132人目の素数さん:02/02/22 23:54


988 :132人目の素数さん:02/02/22 23:55


989 :132人目の素数さん:02/02/22 23:55


990 :132人目の素数さん:02/02/22 23:55


991 :132人目の素数さん:02/02/23 00:05


992 :132人目の素数さん:02/02/23 00:06


993 :132人目の素数さん:02/02/23 00:06


994 :132人目の素数さん:02/02/23 00:06


995 :132人目の素数さん:02/02/23 00:06


996 :132人目の素数さん:02/02/23 00:06


997 :132人目の素数さん:02/02/23 00:07


998 :132人目の素数さん:02/02/23 00:07


999 :132人目の素数さん:02/02/23 00:07


1000 :132人目の素数さん:02/02/23 00:08


1001 :1001:Over 1000 Thread
このスレッドは1000を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。

229 KB
★スマホ版★ 掲示板に戻る 全部 前100 次100 最新50

read.cgi ver 05.04.00 2017/10/04 Walang Kapalit ★
FOX ★ DSO(Dynamic Shared Object)