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【微積分】dxやdyの意味2(今井入室禁止)

1 :132人目の素数さん:02/01/04 07:37
テーマ
> 高校生です。
> 「dy/dxは分数じゃない。一つの記号だー」
> とのたまわった先生が、微分方程式の授業で
> f(x)dx=g(y)dyなどと意味不明の式を書きおった。
> 師曰く「こういうもんなんだー大学行って調べろ」
> 大学まで待てません。dxやdyって何なのでしょうか。

 というわけでパート2は今井抜きで"正確な"論議を目指しましょう。

2 :132人目の素数さん:02/01/04 07:43
前スレ見とらんが

現在は高校で微分方程式やるのかぁ??

3 :132人目の素数さん:02/01/04 08:05
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1008225843/
前スレリンク
できれば 1 に付けましょう。

4 :132人目の素数さん:02/01/04 08:06
この話題はいままでの流れから見ると、微分幾何の流れ、つまり
微分形式、接空間の系統と、無限小解析の系統(これは微積分の
中にあるものと、ノンスタンダードアナリシスと両方)がはっきり
したもので、これらの統合するという雰囲気の話もありました。
統合した話、また一方のみで現存の微分式すべてスムーズに説明が
つくという話はでていません。
このような状態ですから、高校生に説明するというよりは一方の見方
で説明のうまくいかない事例をだして議論されれば、いままでにも
まして大きな意味をもつと思われます。

5 :132人目の素数さん:02/01/04 08:48
微分形式で上手くいかない例はあるんですか?

6 :132人目の素数さん:02/01/04 09:03
>math夫さん
>「導関数」という概念は座標の取り方に依るが、「微分」は依らない

これ本当?多様体上で局所座標の取り方によらないなんて
ありえないんじゃないの?
『ある座標で示されている微分可能な関数と
別の座標で示されている微分可能な関数が
曲面上で同じ微分可能な関数を表わしている条件は、
座標変換が微分可能な関数のときである』
だったよね?
まさか
導関数=解析関数
という前提なのかな???(高校の範囲だから?)

7 :132人目の素数さん:02/01/04 09:08
>>6
訂正
誤>導関数=解析関数
正>絶対座標だけを認めて局所座標なんか認めない

8 :132人目の素数さん:02/01/04 09:51
>>6
普通,多様体の話する時って,どの程度の微分可能な多様体なのか
定めて,それを大前提にして話するんでないの。あんたの知ってる
多様体って,どんなのさ?

9 :132人目の素数さん:02/01/04 10:06
話が全然ちがうのかもしれませんが、微分幾何では加速度はどう扱うのですか?

10 :132人目の素数さん:02/01/04 10:17
>9
ワラタ

11 :132人目の素数さん:02/01/04 10:57
>9
まず、ベクトル束を理解してからね。
すると余接バンドルが解析力学では重要なことが理解できて
加速度も一般化座標から定義できるのさ。

12 :math夫さん:02/01/04 14:34
>「導関数」という概念は座標の取り方に依るが、「微分」は依らない
>
> これ本当?多様体上で局所座標の取り方によらないなんて
> ありえないんじゃないの?

多様体上定義される概念で局所座標の取り方に依存しない概念は沢山あり
ます。例えば、「微分可能」という概念もその一例です。そもそも「多様
体」という概念は、位相空間とその上の(n階とか無限階とかの)可微分
座標近傍系の細分に関する同値類との組概念でした。「座標の取り方に依
存しない」とは、その一つ指定された可微分構造の中の局所座標の取り方
に依らないという事です。勿論、「微分形式」(私は代数幾何が専門なの
「微分」とよく呼んでますが)もその様な、座標に依らない概念の一つで
す。関数の導関数は、必ず何らかの座標関数に関する微分なのであって、
これはそもそも座標系を一つ「固定」しなければ定まりません。それに対
して「微分形式」df の方は関数 f について、座標とは関係なく定まりま
す。この事はもっと一般に、多様体上のテンソルとかでも同様です。

13 :132人目の素数さん:02/01/04 16:31
>>11
どうも有難うございます。
加速度のつづきです。速度は接ベクトル空間を考えるとよく
わかるのですが、加速度が見え難いのです。

14 :132人目の素数さん:02/01/04 17:22
>>11
位置 :ベクトル
速度 :接ベクトル空間
加速度:接ベクトル束の接ベクトル

15 :132人目の素数さん:02/01/04 18:23
>多様体上定義される概念で局所座標の取り方に依存しない概念は沢山あり
>ます。例えば、「微分可能」という概念もその一例です。

それは座標変換が微分関数であるという条件付きなんだから
局所座標の取り方に依存するんです.

この場合、
「ある座標での微分と別の座標での微分は異なっているかもしれないが、
ある座標で微分可能なのに別の座標では微分不能になることは無い」
ということを保証していて、
「ある座標で微分可能なら別の座標でも微分可能になるし、
ある座標で微分不能なら別の座標でも微分不能になる」
ということです.
先の文章を言いかえるなら
「座標変換が微分可能な関数のとき、
微分が座標変換による不変量になっていて
そのように局所座標を導入した位相空間は微分可能多様体になっている」
ということになります.
つまり「微分可能多様体の上では微分は座標のとり方に依存している」訳です.
もし座標のとり方によらないことを許すなら、
ある座標で微分可能なのに別の座標では微分不能になることもありうる訳で、
もはや微分可能多様体では無くなっているんです.
つまり微分を計算はできるけれど、もはやその微分は意味の無いものなんです.

以上の話は
志賀浩二、砂田利一「高校生に贈る数学V」岩波書店
の「第1回多様体が生まれるまで」P.26「座標変換について」
の部分に計算結果も書いてあります.

16 :math夫さん:02/01/04 18:47
> それは座標変換が微分関数であるという条件付きなんだから
> 局所座標の取り方に依存するんです.

今一おっしゃっている事がわからない様な気もするし、お互い話が
噛合ってない可能性もあるので、返事には慎重を要するのですが、
やはりこれには friendly disagreementを述べるしかないと思いま
す。というのも、そもそも多様体、もっと詳しく言えば例えば C^n
あるいはC^∞級可微分多様体という概念そのものが、許容される座
標近傍や座標変換の概念と一緒に定義されている、もっと詳しくは、
可微分局所座標近傍らからなる座標近傍系(即ち被覆)の細分に関
する同値類(即ち可微分構造)と当該位相空間との組がそもそも可
微分多様体というものなのでありましたから、その上で「座標変換」
というのは、そこで定義された、即ち許容されたものに限られてい
る時に意味を持つ訳です。即ち、「座標変換が微分関数である」と
いうのは「条件」ではなく、定義によって与えられた状況からの帰
結と見るべきなのではないでしょうか。

> もし座標のとり方によらないことを許すなら、ある座標で微分可
> 能なのに別の座標では微分不能になることもありうる訳で、もは
> や微分可能多様体では無くなっているんです.

その通りだと思います。その様な事が起こらないために、多様体の
「可微分構造」という物の定義があの様になっている訳で、そこで
許容されている範囲を踏み越えた座標や座標変換を考えてしまうと、
それはそもそも最初に設定した「多様体」の定義の枠から外れる事
になるのではないでしょうか。

17 :132人目の素数さん:02/01/04 18:51
>>8
ピンぼけだから無視されてるよ
みじめだね(w

>どの程度の微分可能な多様体なのか
何、この表現(ぷ

18 :132人目の素数さん:02/01/04 19:11
そういう議論のしようが無いレスは駄目よん

19 :132人目の素数さん:02/01/04 19:27
そこまでわかっておられるならわかると思うんですが、

>「座標の取り方に依存しない」とは、
>その一つ指定された可微分構造の中の局所座標の取り方
>に依らないという事です。

このように書かれていましたが、可微分構造のなかから局所座標を
自由に選ぶというのは、「座標変換が微分関数である」という
「条件」の元に位相空間に局所座標をいれて、
言いかえるなら微分可能多様体を作り、
その局所座標の中から自由に選んでいるんです.

>即ち、「座標変換が微分関数である」と
>いうのは「条件」ではなく、定義によって与えられた状況からの帰
>結と見るべきなのではないでしょうか。

そこが間違っていると思います.
『位相空間に「座標変換が微分関数である」という「条件」で
局所座標をいれたときに限り微分可能多様体になる』
というのが定義なんです.

つまり可微分構造というのは座標変換という「条件」に縛られた
局所座標ありきであって、座標のとり方に依存している訳です.

20 :132人目の素数さん:02/01/04 19:39
漏れも志賀浩二の「多様体が生まれるまで」in「高校生に贈る数学V」
読んだYO!
math夫さんの負け!

21 :132人目の素数さん:02/01/04 19:55
負けとか勝ちとかそういうので決めるもんじゃないと思うけどなぁ…

22 :132人目の素数さん:02/01/04 20:04
蛆虫とか大天才とかそういうので決めるもんなのかなぁ…

23 :132人目の素数さん:02/01/04 20:06
ということは…
math夫さんは蛆虫ということになりますかねぇ(w

24 :132人目の素数さん:02/01/04 20:12
いや、蛆虫は今井一人に与えられる称号だ

25 :132人目の素数さん:02/01/04 20:12
単に「座標による」って言葉の使い方が違うだけじゃないの?

26 :132人目の素数さん:02/01/04 20:16
互いに定義の所で食い違ってたらどうしようもなかったりする

27 :132人目の素数さん:02/01/04 20:28
math夫さんは自分の間違いを認められない点で今井級!
math夫さんの定義は世の中と違う点でも今井数学!
math夫さんにも蛆虫の称号を与えよう!

28 :132人目の素数さん:02/01/04 20:31
ここにも蛆虫がいますねぇ。

29 :132人目の素数さん:02/01/04 20:34
>>27
今井抜きでやろうってのに今井を持ち出してくるな。

30 :132人目の素数さん:02/01/04 20:41
多様体で考えてる時点で局所座標の取り方に制限が付くんだから
局所座標の取り方によらないなんてありえないんだYO!

31 :132人目の素数さん:02/01/04 21:05
2chらしい煽りが続くけどmath夫氏がこれくらいでキレちゃったら笑える

32 :132人目の素数さん:02/01/04 21:15
math夫さんは多様体の定義がおかしいね.

松島与三「多様体入門」p.27
『定義1.
n次元位相多様体Mの座標近傍系Sが次の性質をもつとき、
SをMのC^r級座標近傍系とよぶ.

SをMのC^r級座標近傍系とすると、
SはMにC^r級可微分構造を定義するという.


松本幸夫「多様体の基礎」p.42
松島の定義で「n次元位相多様体M」と言っているところが
「ハウスドルフ空間」になっている.

川崎徹郎「曲面と多様体」P.131
松島の定義と同じ.

細野忍「微分幾何」p.46
松本の定義と同じ.

どの定義も
「局所座標Sはハウスドルフ空間MにC^r級可微分構造を定義する」
となっていて、math夫さんの定義とは違っている様です.

もしmath夫さんの定義と同じ本があれば紹介してみては如何?

33 :math夫さん:02/01/04 21:19
> つまり可微分構造というのは座標変換という「条件」に縛られた
> 局所座標ありきであって、座標のとり方に依存している訳です.

どうも単なる言葉のあやによる誤解でもありましょうし、私が「微分」
は座標に依らないと言った場合の論点とは明らかに異なるので、どうも
今一歯切れが悪いのです。貴方の言われている事ももっともです。ただ、
可微分構造というものの捉え方がお互い違うのかも知れませんし。定義
は一緒でもね。もっとも、可微分構造というのが局所座標ありきで、と
いう事でしたが、そうですが、しかし局所座標とか局所座標近傍とかを
表に出さずに多様体を定義する事も、例えば局所環付空間の言葉を使え
ば(本質的に同じですが)出来る訳ですし(その方向での一般化には環
付トポスとかある訳ですが)、その場合、関数にしろ、微分にしろ、局
所座標に言及しないで、何らかの層の切断として内在的に定義出来る訳
でした。この最後の事がむしろ論点な訳で、取り替える座標の種類に制
限があるのは当然としても、その中で座標に依る依らないという事が話
題だと思います。その意味でにおいては「導関数」は上の様に座標とは独
立に何らかの層の切断としては定義出来ませんし、むりやりしようと思
えば何らかのベクトル場を固定しなければならない訳です。「座標の取
り方に依らない」というのは、つまり究極的には(上の環付空間を使っ
た議論の様に)座標を全く表に出さずに議論、定義出来るという事な訳
で、通常この様な意味で使われていると思いました(あ、微分幾何の専
門家は違うかもしれませんが)。

34 :math夫さん:02/01/04 21:37
可微分多様体の定義の事が問題となってます。「...が可微分構造を定義する」
というフレーズは大抵の多様体の本の定義に入ってますが、当の「可微分構造」
とは何か、にまで言及はしていない様です。でもこれも、定義を見ると、以下
の様にしなければならない事がわかります。一つの位相空間(ハウスドルフと
かパラコンパクトとか必要に応じて付けて)に二つの座標近傍系(U_a,φ_a)
(V_i,ψ_i)が入っているとき、これらが「同値」とはどんな時でしょうか。それ
は当該位相空間の恒等写像がdiffeoであると定義するのが妥当でしょう。これは、
少し考えると、({U_a,V_i},{φ_a,ψ_i})がまた可微分座標近傍系となっている、
という事と同値である事がわかります。してみれば、「可微分構造」とは、
座標近傍系全体にこの様に同値関係を入れた場合の同値類、という事になります。
勿論、一つの同値類の中には包含関係で最大なものがある訳ですから、それを
して「可微分構造」の定義としても良い訳です。いずれにしても、可微分多様体
は位相多様体とその上の可微分構造との組として、従って定義される訳で、この
様な定義は例えば有名な所では

Th.Broecker & K.Jaenich: Introduction to differential topology

等の教科書にも採用されてます。尚、環付空間で多様体を定義するなら、その場合
の可微分構造は勿論、構造層そのものです。

35 :今井:02/01/04 21:42
何か?

36 :132人目の素数さん:02/01/04 21:48
>>35 カエレ

37 :132人目の素数さん:02/01/04 22:23
代数幾何がご専門のようですが、
「アフィン多様体を貼り合わせてできる代数多様体では
一般に座標環は意味を持たない.
座標環の代わりに可換環の層が大切な役割を果たす」
という文脈でしょうか?

その場合でも以下の一般化がなされているだけです.
ハウスドルフ空間→ザリスキー位相
座標環→”正則な関数”のなす環
微分→構造層

「局所座標Sはハウスドルフ空間MにC^r級可微分構造を定義する」
という定義は生きています.
なぜだかわかりますか?

複素多様体では必ずHermite計量が存在する。
Hermite計量の与えられた複素多様体をHermite多様体とよぶ。

Hermite多様体で次の2つが一致するのがKahler多様体である。
(1)Kahler計量をHermite計量と考えたときの標準接続
(2)Kahler計量をRieman計量と考えたときのLevi-Civita接続

コンパクト複素多様体X上のKahler計量の基本2次微分形式(Kahler微分形式)wがH^(1,1)(X,Z)の元を表わすとき、そのKahler計量をHodge計量とよぶ。

Hodge計量をもった多様体は代数多様体である。

従って、定義は生きています.

38 :132人目の素数さん:02/01/04 22:27
そんなにこだわる話題でもないと思うんだけどなぁ。

39 :132人目の素数さん:02/01/04 22:33
>というわけでパート2は今井抜きで"正確な"論議を目指しましょう。
となってるから、正確にやってるだけだYO!

40 :132人目の素数さん:02/01/04 22:39
パート2はレベル高いYO!

41 :132人目の素数さん:02/01/04 22:42
>>40
まあ前に比べればましだが、高いとは言えんだろう。

42 :math夫さん:02/01/04 22:43
>>37
すいませんが、やはりおっしゃる意味がわかりません。Hodge 多様体は
「複素数体上の射影代数多様体」を複素多様体と思ったもの、もっと正
確にはHodge計量の入る様な複素多様体M について、何らかの射影多様体
(X,O_X)が存在し、これのanalytification を取ったものとMが複素多様
体として同型である、という事ですね。この事を局所座標云々の定義
が生きている、という事の根拠とされる意味がいずれにしてもわからない
のですが、とりあえず以下の事に注意してください。ここで扱われる
代数多様体は「複素数体上の射影代数多様体」という、むしろ特別なもの
であるという事。即ち、定義体は複素数体でなければならない事や、ま
た「射影的」でなければならないという事です。代数多様体、ひいては
スキームのカテゴリーの中では、これらの条件は非常に制限的であるし、
これをしてすべての代数多様体の代表とさせる訳にはいかないです。
それを踏まえた上で、

> その場合でも以下の一般化がなされているだけです.
> ハウスドルフ空間→ザリスキー位相
> 座標環→”正則な関数”のなす環

全くその通りですね。

> 微分→構造層

これは違いますが、多分書き間違いでしょう。代数多様体上の微分(正確
にはケーラー微分)は(私が上に述べた意味で)座標に依らずに定義されて
ますよね。

>「局所座標Sはハウスドルフ空間MにC^r級可微分構造を定義する」
> という定義は生きています.

私も「生きていない」とは到底言えませんが、しかし、その事の根拠として
は上記の事はかなり素っ頓狂な感じがしますが...

43 :今井弘一:02/01/04 22:43
本物の今井はここには登場いたしません。35は偽者です。なお、蛆虫という言葉は今井のものです。
これをお使いになることは著作権侵害になりますから、お使いにならないでください。

再度申しあげます。特別のことが無い限り今井は登場いたしません。今井の名前があれば偽者と思っ
てください。

44 :132人目の素数さん:02/01/04 22:57
難しい単語が並んでる割にかなり頓珍漢なやりとりになってるよ。
いい加減にやめない?

45 :132人目の素数さん:02/01/04 23:07
1>dxやdyって何なのでしょうか。
で、微分形式が座標に依らずに定義されてるとしてドーヨ?>math夫さん

46 :132人目の素数さん:02/01/04 23:11
やっぱりωやdωが出てくんのか?

47 :math夫さん:02/01/04 23:12
かなり論点がズレて来た事は確かですし、多分それ程実りも無いでしょう
からいずれにしても元の論点に戻る必要はあると思いますが、一つ多分大
事で今後の議論の論点としても適当と思うのは、やはり微分形式は座標に
依らない概念だという事だと思います。勿論、これをして「微分」の本質
であるとは到底言えませんが、只、導関数だけでなく微分形式という物が
考えられた背景にはこの事が非常に大きく関わっていると思うからです。
座標に依らないという事は、裏をかえせばその場その場で都合の良い座標
を使って計算出来るという事をも意味する訳で、これが素の導関数にはな
い「微分形式」の強みであるし、微分幾何でも代数幾何でも非常に強力な
道具として発展してきた事の理由であると思います。

> 1>dxやdyって何なのでしょうか。
> で、微分形式が座標に依らずに定義されてるとしてドーヨ?>math夫さん

dxやdyが何かという事の答え、とはちょっと言えませんが、その様な物、
つまり「微分形式」を考える「理由」にはなると思いますし、その意味で
私は前スレ39を書いたのでした。

48 :132人目の素数さん:02/01/04 23:19
>私は前スレ39を書いたのでした。
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1008225843/39
これやな

49 :132人目の素数さん:02/01/04 23:32
微分幾何での微分の話にこんなのもあった
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1008225843/641
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1008225843/644
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1008225843/647
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1008225843/648
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1008225843/649
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1008225843/655
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1008225843/721
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1008225843/798
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1008225843/801
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1008225843/802
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1008225843/803
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1008225843/853

50 :132人目の素数さん:02/01/04 23:41
新しい知識も仕入れた事だしこれを使ってどっかで煽りいれて来ようっと。

51 :132人目の素数さん:02/01/04 23:43
>>47
でも微分(dfみたいなの)が座標によらないことが
そもそもの疑問の回答で大事だとは思えないよ。
さて、どう話を進めるべきか?

高校生にもわかる微分幾何、ってのもありだろうけど。

52 :132人目の素数さん:02/01/04 23:44
前にでた話は:

f(x)dx=g(y)dy      (1次元、1形式の場合の置換積分公式)

∫[Δ]f^*(ω)=∫[f・Δ]ω(置換積分公式)

∫[D]dω=∫[∂D]ω   (stokesの定理)

53 :math夫さん:02/01/04 23:47
> でも微分(dfみたいなの)が座標によらないことが
> そもそもの疑問の回答で大事だとは思えないよ。

おっしゃる通りかもね。高校生にはピンと来ないだろうし。

> さて、どう話を進めるべきか?

一つの提案として: 例えば高校生相手に2時間位「dxやdyの意味」に
ついて講義する事になったとする。出てくる数学は大学で習う様なもの
でも良いが、高校生たちに「よくわからなかったけど、何か学んだ」と
いう印象を持って帰ってもらいたいとする。そうした場合、皆さんなら
どの様に講義を組み立てますか?

54 :132人目の素数さん:02/01/04 23:50
微分形式で説明する2項目:

@
微分形式(が座標に依らずに定義されてる)

∫[Δ]f^*(ω)=∫[f・Δ]ω(置換積分公式)

f(x)dx=g(y)dy      (1次元、1形式の場合の置換積分公式)

A
>前スレ39
「任意の関数の微分はdxに何らかの関数を掛けた形に一意的に書ける」という事、つ
まり、微分可能などんな関数 fを持って来ても df = h dxとなる様な別の
関数 hが必ず見つかり、しかも唯一見つかるという事です。実はこの hと
いうのが「座標 xに関する fの導関数」なのです。これから導関数を微分
商の形に書いた優雅な式 df=(df/dx)dx が得られる訳ですが、これは二つ
の微分を割って得られたという物ではなく、上の様な手続きで得られた式
なのだという方が若干厳密です。

55 :132人目の素数さん:02/01/04 23:56
>>54
を噛み砕いて、または可能な限り図化して説明して
「よくわからなかったけど、何か学んだ」と感じてもらう.
たぶん
df = h dx
を理解してもらう方が大変だと思う.

56 :132人目の素数さん:02/01/05 00:04
整合性を考えると
df = h dx
も微分形式(が座標に依らずに定義されてる)
から順を追って説明きぼーん!

57 :132人目の素数さん:02/01/05 00:07
微分形式で説明する派は概要が決まってきたみたいだね!

58 :math夫さん:02/01/05 00:27
私も微分形式で説明するのが一番良いと思いますが、その場合、
@ 微分作用素を説明して、A その双対として微分に至る、という
方式もありだと思います。微分作用素はライプニッツ則等
の幾つかの性質から特徴付けられる訳でしたが、この様に「性質」から
「物」の定義をするというのは、高校生には(厳しいかもしれないが)、
数学がよくやる常套手段として何か「新しさ」を感じてもらえると思うし、
それに多分「微分」より「微分作用素」の方が、とっかかりとしては説明
しやすい。多分Aはハードと思う。単に線形空間の双対だって結構難しい
訳だし。だけど、「微分作用素」と「一次微分形式」はお互いに他に作用
し、作用される関係にある、というのは綺麗だし、「何か学んだ」と思っ
てもらえるかも。只、この様に算術的(というか代数的に)説明する場合
の利点は、座標に依らないという事がよりわかりやすいという事と、例え
ば「df = h dx を理解してもらう」のも比較的容易な感じがするという
事です。(うーん、今一自信が無いですけど。)

59 :132人目の素数さん:02/01/05 00:34
>>58
そんなの絶対無理だと思う。

60 :132人目の素数さん:02/01/05 01:08
>>59
そんなことないんじゃない?分野が違うけど
堀田良之の「加群十話」が同じノリで成功してる訳だし.

61 :132人目の素数さん:02/01/05 01:11
>>60
あれ高校生が簡単に読めると思う?

62 :132人目の素数さん:02/01/05 01:18
全部理解してないけど読んでるYO、優秀なのは.
ジョルダン標準形の説明なんか抜群だろ?

63 :132人目の素数さん:02/01/05 01:22
>>62
そんなのほんの一部だろ?
そいつらにしたって2時間であの本説明しても理解できないと思うけどな。
まあ、こんなのは水掛け論だけど。

64 :132人目の素数さん:02/01/05 01:28
>そんなのほんの一部だろ?
数学わかってる奴が一部なんだから当然だろ?
その一部すら理解できないなら失敗だよ.

物理で言えば「ファインマン物理学」なんかは同じノリだね.
一部でも本質を知りたい奴がいるならそれを満たすのが教育だ.

65 :132人目の素数さん:02/01/05 01:39
>>64
・・・当然のことは俺にも分かるってw
大学で数学科に入りそうな高校生のほんの一部って
くらいの意味だったんだよ。

66 :132人目の素数さん:02/01/05 01:43
坊主が読みあげる有難いお経なんだから、分かったような顔をしていればいいのよ。実は坊主にも分からんそうや。

67 :132人目の素数さん:02/01/05 01:43
ま、実際に高校生で分かる人間がいるかどうかはさておいても、
そういう筋でなるべく分かりやすくまとめるってのは十分意味があるよね。
話の腰を折ってすまん。続けて。

68 :132人目の素数さん:02/01/05 02:10
前に出てきた「高校生に贈る数学」では
トポロジー
楕円積分
多様体
の解説がしてあるから、
微分幾何の解説も可能だと思うYO!
「ファインマン物理学」と同じノリの数学全分野の概論があればいいな.

69 :132人目の素数さん:02/01/05 02:14
数学全分野の概論となると膨大すぎるな.
定理、証明の形ではなく「高校生に贈る数学」「ファインマン物理学」
のような読み物になるね.

70 :132人目の素数さん:02/01/05 02:28
>>68
そのYO!っての出来ればそろそろやめてくれない?
ちょっと腹が立ってきた(笑)

ちなみに、「高校生に贈る数学」の元になった京大の高校生講座って
最後までついていけた高校生はほぼ0だったんだよね。

71 :132人目の素数さん:02/01/05 02:29
>>66
で?(w

72 :math夫さん:02/01/05 02:29
「高校生に贈る数学」は僕の本棚にはIとIIしかなくてIIIはどんな
のかわかんないけど、そのノリで微分幾何というのは悪くないと思う。
そんな事を考えて本棚を見ていたら、

小林昭七著「ユークリッド幾何から現代幾何へ」(日本評論社)
長野正著「曲面の数学 =現代数学入門=」(培風館)

の二冊が目に飛び込んできた。どちらも以前読んで目から鱗が落ちた
本だ。前者はちょっと高校生にはとっつきにくいかもしれないけど、
後者は著者も序文で「たてまえとしては本書を読むには高校程度の
予備知識で十分である」と書いている位わかりやすい。中を覗いてみ
ると果たして第2章の最初の節は「微分形式」で、そこには「...dx_1,
dx_2,dx_3は別に意味のない記号だと思った方がわかりやすいかもしれ
ない....」と書いてある。うーん、ちょっと残念。でも、最後はリーマン
面とかガウス・ボンネまで行くし、(本人と話した事もちょっとあるけ
ど)多分著者の日頃の口調そのままの文体という感じで読みやすいし、
ちょっと進んだ高校生たちが読む啓蒙書としても良いと思いました。

73 :132人目の素数さん:02/01/05 02:35
>>72
曲面の数学は微分形式が実際に役に立つところが見られていいよね。
俺はそっちから攻めた方がいいと思うなぁ。
微分形式って正体がよく分からないけどすごいだろう、って感じで。

74 :132人目の素数さん:02/01/05 02:38
長野正の「曲面の数学」って面白いけど
「2 微分式論から」の部分だけできが悪いように思う.

ところで微分形式の説明でわかり易かった本ってある?
それをたたき台にすれば
長野の悪いところを補えるんじゃないかな?

75 :132人目の素数さん:02/01/05 02:39
>>70
なんでオマエに気を使うのYO?(w

76 :132人目の素数さん:02/01/05 02:41
>>75
いや、無理にとは言わないよ、もちろんw

77 :132人目の素数さん:02/01/05 02:44
しかし夜もフケテキタナ
続きは明日にするぞ.
お先な.

78 :132人目の素数さん:02/01/05 04:10
>>73
微分形式もそうだけど、
基本群(ホモトピー群)やホモロジー群も
直感的な「絵」が描きにくいという点では似てるかも。

79 :132人目の素数さん:02/01/05 05:18
>>74
微分形式の説明では
森田茂之「微分形式の幾何学(1・2)」
が一番いいと思う.(特に1の方)

まず微分形式とは多様体上で積分されるべきものと考え、
微分形式ωを定義する.
次に外微分を定義する.(d。d=0)
dω=0となるωを閉形式という.
ある微分形式ωによってη=dωと書くことができるηを完全形式という.

d。d=0から完全形式は常に閉形式である.
逆に、閉形式は常に完全形式か?
一般のC^∞級多様体の場合、閉形式は必ずしも完全形式とは限らない.
その差を反映しているド・ラーム コホモロジーが
多様体の大域的な幾何構造を反映する.(ド・ラームの定理)
ちなみにド・ラームの定理の基礎になっているのがストークスの定理.

ここまで高校生に説明するべきかな?
でも、この本は微分形式の使い方を見とおし良く説明している点から
お勧めできます.

これをどうやって
df=h dx
に使うのか、
さらに、局所座標系によらないことの意義などを聞けるのを
楽しみにしてます.

80 :132人目の素数さん:02/01/05 05:39
微分形式というのは多様体上で積分されるべき対象として
認識されてきたものですから、多様体というものを理解する
ためには微分形式の理解がたいせつとは思います。だけど、
元にもどると、
f(x)dx=g(y)dy
は微分方程式として提出されたのですから、基本問題は
「微分形式の理解」ではなく、「微分方程式の解法」
なのではないでしょうか。

81 :132人目の素数さん:02/01/06 01:53
>>80さんは「微分方程式の解法」と思っているかもしれないが
すでに以下の見方で説明する見解が「微分形式で説明する派」
にはあるようです.
>>49
>>54

>「微分方程式の解法」なのではないでしょうか。
ではそうだとして、あなたはどのように説明するんでしょうか?

82 :132人目の素数さん:02/01/06 02:48
もともと
(*)  f(x)dx=g(y)dy
という式が出たのは、変数分離型の微分方程式
(**)  dy/dx=f(x)/g(y)
を解くためでした。微分形式は関係ない。
これについてはすでに前スレで下記の二つの
参考意見だ出ています。

>70 :132人目の素数さん :01/12/14 15:49
それに今井はライプニッツやオイラーの世界の
意味を十分くみとっているとも思えない。オイラー
の本では、いきなりdx/√(1-x^2)=dy/√(1-y^2)
という式が出てきたりするけど、この場合y=f(x)
という式が最初にあるわけではない。

>183 :132人目の素数さん :01/12/16 00:14
微分方程式
の完全代数的積分は
x^2+y^2+c^2*x^2*y^2=c^2+2xy√(1-c^4)で与えられる。
(オイラー)オイラーの数学は格調高い。
これをどう解釈する?

183さんに注目したい。方程式
x^2+y^2+c^2*x^2*y^2=c^2+2xy√(1-c^4)
を「微分すると」微分方程式
dx/√(1-x^4)=dy/√(1-y^4)
が出る。後者の微分方程式を解くというのは、
前者の方程式を求めることを意味する。
元にもどって、式(*)は微分方程式であり、
「微分するとその式が出てくるような
(微分を含まない)方程式」を求めようと
しているのだと思います。というか、高校の
先生も初めからそう言っているわけですね。

83 :82:02/01/06 02:59
ちょっと訂正

183さんの言葉の引用で方程式がひとつ抜けていました。
正しくは、

微分方程式 dx/√(1-x^4)=dy/√(1-y^4)
の完全代数的積分は
x^2+y^2+c^2*x^2*y^2=c^2+2xy√(1-c^4)
で与えられる。(オイラー)

です。すみませんでした。
なお、微分形式は無関係、と重ねて主張
したいと思います。

84 :132人目の素数さん:02/01/06 03:17
>>83
dx/(1-x^4)=dy/(1-y^4)ってどういう意味だって聞かれたらどう答えるの?
それに答えるためには左辺、右辺それぞれに意味づけしないと駄目でしょ。
だからdxやdyの意味を説明するってのを目標に話が進んでたわけ。

85 :132人目の素数さん:02/01/06 03:30
>>83
無関係ということはないんじゃないでしょうか。
現代的に言えば、dx/√(1-x^4)は種数1のリーマン面上の微分形式であり
>微分方程式 dx/√(1-x^4)=dy/√(1-y^4)
>の完全代数的積分は
>x^2+y^2+c^2*x^2*y^2=c^2+2xy√(1-c^4)
>で与えられる。(オイラー)
というのは、19世紀になってアーベルによって発見された「アーベルの加法定理」の
特別な場合になっています。リーマンはアーベル積分(代数函数の積分)を
リーマン面上の微分形式の積分と考えることによって、透明に理解できることを
示したのです。

86 :132人目の素数さん:02/01/06 03:35
式dx/√(1-x^4)=dy/√(1-y^4) には微分dx、dyが
入っているから微分方程式と呼ぶわけです。
では微分とは何かと問われたら、「無限小量」です。
その「無限小量」とな何だと問われたら、「どんな有限量よりも
小さい量」です。微積分の創始者たち(ニュートン、ライプニッツ、
ベルヌイたち、オイラー)ならそう答えると思う。
しかしそんな量の大きさは0であるほかはないから、実在しないでは
ないか、と言われると返す言葉はない。それでもそのような量を想像して、
属性を書き出してきたのが微積分の歴史です。
類例としては、虚数、イデアルなどがある。
属性をいくつも書き並べて、抽象代数の言葉を使ってニュートラルに
「概念の定義」を書こうとしたのが現代数学の歩みでした。
ブルバキはそうでした。しかしいくらそういうことをやっても、
草創期の不可解さが消えるわけではない。理論を構築することはできるけど。

そこでまた元にもどると、dxゃdyは「無限小量」と理解するままで
いいのではないでしょうか。その曖昧模糊とした星雲の中から、豊かな
諸概念が生まれてきたわけですから。

つまり、「それが生まれた当時の諒解様式を諒解すればよいのではないか」
と考えます。

87 :132人目の素数さん:02/01/06 03:36
math夫さんは「局所座標系によらないことの意義」
を微分形式に与えて、dxやdyの意味を説明するってことだろ.

それに対して82さんは
『「微分方程式を解く」というのは式
f(x)dx=g(y)dy
は微分方程式であり、微分するとその式が出てくるような
(微分を含まない)方程式を求めよう』
ということですが、式を代えただけで
dxやdyの意味を説明するってのが抜けてるんですよ.
はしょらないでもうすこし踏み込んで説明してもらえますか.

88 :132人目の素数さん:02/01/06 03:39
と思ったらもう答えてた.(w
すんまそ.

89 :132人目の素数さん:02/01/06 03:42
>>84
オイラーやアーベルは無限小量の間で成立する方程式と解釈していたんじゃ
ないでしょうか?

90 :132人目の素数さん:02/01/06 03:46
>>89=83(?)
オイラーやアーベルなんて関係ないでしょ。
ちょっと責任転嫁くさいよ。

91 :132人目の素数さん:02/01/06 03:47
それでは
「無限小量の間で成立する方程式と解釈する」
と、どういう論理で
「微分形式は無関係」
と主張することになるんでしょう?
よくわからんのですが.

92 :132人目の素数さん:02/01/06 03:54
「待ってました」いまいが出てきそうな感じ

93 :132人目の素数さん:02/01/06 03:57
>>85さんは無関係ということはないと言ってるけど
85!=82みたいだから
>>82さんの意見が聞きたい.

94 :132人目の素数さん:02/01/06 04:00
無限小量と微分形式は両立しない概念か?

95 :math夫さん:02/01/06 04:04
今日はずいぶん遅くから議論がスタートしましたね。

> その「無限小量」とな何だと問われたら、「どんな有限量よりも小さい量」です。
> 微積分の創始者たち(ニュートン、ライプニッツ、ベルヌイたち、オイラー)ならそ
> う答えると思う。

でその「無限小量」なんだけど、実は今ボタチーニとかボイヤーとかの解析学の
歴史書を読み漁ってましてね、どうもライプニッツは若干違った風に考えていたら
しいのですよ. 例えばボイヤーの The History of Calculus and its Conceptual
Development (Dover Pub. 1949) の210ページにこんな下りがあります.

"In the first published account of the calculus, Leibniz gave a singularly
satisfactory difinition of his first-order differentials. He said that the
differential dx of the abscissa x is an arbitrary quantity, and that the
differential dy of the ordinate y is defined as the quantity which is to dx as
the ratio of the ordinate to the subtangent."

これは同じ本の12ページでボイヤー自身が言っている様に、dxとは「新しい変数」
とみて、dyはdy=f'(x)dxなる従属変量だという事を言っている訳です. 実際、
ライプニッツはdxとかに有限の値を代入したりもしているみたいでして、これは
つまり、ライプニッツはdxとかを「無限小」とみる漠然とした見方はしないで、むしろ
(勿論、そんな言葉は出てきていないし、もっと後も読んで見なければわかりませ
んが)シンボリックに微分形式的センスを持っていたのではないかと疑われるので
す. どうも、微積分の創始者達が古代ギリシャでゼノンらによってあからさまな
パラドックスを指摘されていた「無限小量」を全くナイーブに使っていたとは思えな
いし、何かしら彼らなりに(単にシンボリックだけかもしれないけど)踏み込んだアイ
デアがあって、それは結構、微分形式の考え方にも通じるものがあったんじゃない
かと夢想している所です. とりあえず、続きを読みます.

96 :132人目の素数さん:02/01/06 04:06
それにしても、このスレはなんでまたこんな深夜になってから
活発化するんでしょうね(笑)

>>86
そういう観点、いわば直観的な理解も大事ではありますが、
それだけじゃやはり駄目でしょう。
だからこそ元の疑問が出てきたんじゃないでしょうか。

さて、人に文句つけてばっかりだったからそろそろ
自分の意見も書いておきます。

無限小量というのは、dy/dx=f(x)と等価であるΔy=f(x)Δx+o(Δx)という漸近式を
等式化しようとして出てきた概念ですが、あくまで漸化式は漸化式で、
無条件に等式にしてよいはずがありません。
そこで、思い切ってdx,dyをΔxやΔyとは全く別物と考え、
逆にdx,dyから元のdy/dx=f(x)に至る道を新しく作った。
それが微分形式の理論なんだと私は思います。

97 :132人目の素数さん:02/01/06 04:08
80、82、83、86は同一人物です。

>>85
リーマンは何をしたかというと、ひとことで言えば
「ヤコビの逆問題の解決」でしょうね。そのために
作った基礎理論がリーマン面の理論。それで、「代
数関数はコンパクトなリーマン面上で考えないと本
性が明らかにならない」という認識を打ち出しまし
た。この場合の「本性」というのは、あくまでも
「ヤコビの逆問題を解く」という目的を前提にした
本性です。
代数関数の積分もリーマン面の上で考えなければ
なりませんが、そうすると「微分されるべきもの」
は関数ではなくなってしまいます(無限遠点があるし)。
この認識が、微分形式を生んだと思う。
多様体を考えることと微分形式の発見は不可分です。
だからといって「微分dxとは何か」という根源の問い
に対して何かを答え得たというわけではないのではないか。
つまり、そういう問いには答えないわけです。

もっともこれは数学の方面での話であって、ラグランジュ
の解析力学などにはおのずと多様体を考えるべき理由が
出ていたのではないでしょうか。よく知りませんけど。

だいたいリーマンが「幾何学の基礎にある仮説について」
という有名な就職講演で多様体概念を導入したのも、その
あたりに真意があった。多様体の概念がなければアーベル
の定理(加法定理のことです)も理解できない、なんて
言っているし。

無限小量は無限小量のままでいい。つまり曖昧なままで
いいのではないか。論理的な批判はつねに可能ですが、
草創期の大数学者たちは、種々の批判にたえて、そこから
数学を取り出そうとつとめてきたのですから。

98 :132人目の素数さん:02/01/06 04:08
一応言っておきますが、89=85です。
90も93も全然違います。
安易に等号で結ぶこと自体、失敬なことだし、これがはずれまくっている
ということは数学に対する洞察力も関係なくはないんじゃないでしょうか。

99 :132人目の素数さん:02/01/06 04:10
math夫さんは無限小量派を微分形式派にとり込むつもりなのかな?
無限小量派と微分形式派と、
そちらが判り易い説明ができるか競う
のを見たい気もする.

100 :90:02/01/06 04:13
>>98
それは失礼。でも断定はしてないじゃん・・・
誤解されて怒るくらいだったらmath夫さんみたいに名前固定してよ。

101 :math夫さん:02/01/06 04:14
> math夫さんは無限小量派を微分形式派にとり込むつもりなのかな?

いやぁ、そうではなくて、ライプニッツの様な草創期の大数学者達が「無限小」
はそのままで良いと考えていたとは到底思えない、という所が、僕の歴史書
を読もうと思ったきっかけだし、やっぱり、どうやらそうらしいというのが趣旨です。

102 :93:02/01/06 04:20
93> 85!=82みたいだから
98> 安易に等号で結ぶこと自体、失敬なことだし、これがはずれまくっている
ちゃんと不等号にしてんだろ、ボケ

103 :132人目の素数さん:02/01/06 04:21
>>101
でも少なくとも心のどこかで無限小だと思っていなければ
微積分のあの記法は作り出せないような。
まあ議論は当然あったんでしょうから、
いろいろと迷いつつやってたってことかも。

104 :93:02/01/06 04:22
>どうやらそうらしいというのが趣旨です。

なるほど.続けてください.

105 :132人目の素数さん:02/01/06 04:24
なんか話の流れが途切れてばっかりだね。

106 :132人目の素数さん:02/01/06 04:27
さーて、どうしたものかな。
せっかくだからもう少し無限小量と微分形式の関係の話続けますか。
解析概論のdx,dyの定義って誰か書きましたっけ?

107 :93:02/01/06 04:28
dx,dyの「d」は英語だと「derivative」だけど、
ラテン語(綴り不明)では別の意味もあるんでしょ?
語源からもさぐれないの?>math夫さん

108 :93:02/01/06 04:30
>>106
パート1で誰かかいてなかった?

109 :93:02/01/06 04:33
ちなみにフランス語では「derivee」で、
意味は英語と同じですが…

110 :132人目の素数さん:02/01/06 04:33
>>108
んー、分からんって書いてた人がいたのは覚えてるんだけど・・・
まあいいか。やめとこw

111 :math夫さん:02/01/06 04:36
> でも少なくとも心のどこかで無限小だと思っていなければ
> 微積分のあの記法は作り出せないような。

でも論点はそこでは無いと思います. 確かに心のどこかには「無限小」という
直観はあったに違いないし、それはリーマンやエリーカルタンやそれこそ現代
の我々だってそうでしょう. でも、いくら黎明期といってもライプニッツの様な
大思想家がパラドックスまみれの「無限小」を全く無批判に使っていたとは思
えないし、彼らなりに「答え」があったと思うのです. それが何か知りたいし、
そこには微分形式にも通じるアイデアが高校生にもわかる様な形でちょこんと
あったりするんじゃないかなぁ、て感じです. いずれにしても「無限小」は「無
限小」のままでは歴史の流れを見てもいけなかったと思うんです. 確かに
アーベル積分とかに応用する段ではこれは本質的な事ではなかったと思いま
す. しかし、このスレの論点は何しろ「dxやdyの意味」なんですから、それそ
のものを議論しなければ始まらないのではないでしょうか.

> ラテン語(綴り不明)では別の意味もあるんでしょ?
> 語源からもさぐれないの?>math夫さん

すいません、知りません.

112 :132人目の素数さん:02/01/06 04:36
80=82=83=86、97は同一人物です。

ライプニッツが微分dxを「任意の有限量」と見て
いたのは本当です。それは、ライプニッツが接線
を引く方法を問題にしたからではないでしょうか。

関数y=f(X)を「今日の流儀で微分して」、微分
係数f'(x)を dy/dxという記号で表わすという場
合には、 dy/dxはこれだけでひとつの意味のある記号
なのであって、「分数ではない」ことになります。

昔にもどって、
dy=f'(x)dx
という「微分方程式(微分dx、dyが入っている方程式
という意味です)」を直接作るとき、dxゃdyは無限小量
にまちがいない。ところがこの微分方程式はまさしく
同時に「接線の方程式」を表わしている。

方程式dy=f'(x)dxを微分方程式と見れば微分dx、dyは
無限小量、接線の方程式と見れば任意の有限量です。同じ
記号で表わされる「ある数学的対象」が、無限小量であっ
たり、任意の有限量であったりする。まさしくそこに「微
分のあいまいさ」があるわけで、これを論理的な視点でい
っぱつで規定しようとするのは無理です。

微分方程式を解く場合には無限小量、接線法のときは任意
の有限量。これでいいと思う。

しかし少し神秘主義的ではありますね。

113 :93:02/01/06 04:38
>>110
とりあえず「110」のコテハンにした方が見やすいんだが、
面倒でなければ今晩だけそうしてよ.

114 :110:02/01/06 04:45
>>113
了解です。

>>111
確かに論点とすべきことではないですね。
感想気分で書いてしまいました。すいません。

明確な答えとなるとひょっとしてモナド論とかも
考慮に入れないといけないんでしょうか。
よくは知らないんですけど。

115 :132人目の素数さん:02/01/06 04:45
英語の「derivative」、フランス語の「derivee」は「導関数」
の意味で、「分数ではないdy/dx」そのものを表わす記号です。
初出はたしかコーシーの解析教程だった。

ラテン語では、dはdifferentialのdで、「差」という意味。

116 :132人目の素数さん:02/01/06 04:46
英語では、dはdogのdで、「犬」という意味。

117 :93:02/01/06 04:49
differentialは英語でしょ?
差分方程式はなんていうの?

118 :110:02/01/06 04:51
>>112
微分方程式と接線の方程式、違うものと見てるんだから
対象が違うのは当たり前なのでは?

119 :93:02/01/06 04:53
>>116
一応かまってやる.
ワンだふる(w

120 :math夫さん:02/01/06 04:54
> 同じ記号で表わされる「ある数学的対象」が、無限小量であったり、
> 任意の有限量であったりする。

まぁ、私の歴史の勉強も未だ始まったばかりだし、今の段階では何とも
言えないのですが、ただ、上で引用した個所で僕が気になっている、
最も重要なポイントは dx を全く独立の変量と見るという点なんです. つ
まり、無限小とか任意の有限量とかで evaluateされる前の段階の記号
として導入していたという点です. その背景には勿論接線の方程式は
あったと思うし、実際その様な記述もあります. しかし、これを「全く別の
物」として考えたというのは一つの曖昧さを回避するためのアイデアと
いう気がします. Victor J. Katz (Arch. Hist. Exact Sci. 33 (1985) 161-)
によれば、エリーカルタンは微分形式を導入する際にdxとかは「純粋に
シンボリックに」考える、として導入したそうです. 勿論、これで発展の
歴史が終わった訳では決して無く、その後の(我々が知っている様な)意
味付けも多くの苦労の末得られたと書かれてます. 「これでいいと思う」
とは、古代ギリシャ以来誰も考えなかったと思うし、それを出来る限り
探求しようというが、このスレの面白い点だと僕は思ってました.

121 :93:02/01/06 05:00
その後、多様体の微分形式は局所座標に依存する形で定義したのに
局所座標に依存しない形にも出来るということがわかってきたんだよね.

122 :110:02/01/06 05:04
>>120
ちなみに、独立の変量と見て接線の方程式の変数として
dx,dyを定義するのがさっきちょっと言いかけた解析概論流だったりします。
なかなかいい導入だと私は思います。
前スレを見ると混乱した人も多いようですが(^^;

123 :110:02/01/06 05:08
>>117
有限差分=De diffrentiis finitis
らしいです。
活用などさっぱり分からないのでオイラー「微分法」の章題をそのまま孫引きw

124 :93:02/01/06 05:08
>>122
この流儀、前スレではなぜか不評でしたね.
自分は高校のときこの流儀で習いました.
ちなみに小平邦彦の母校です.(w

125 :math夫さん:02/01/06 05:11
>>122
なる程、言われてみればそうですね. ところで(全く駄レスですが)僕は6年前
アンリカルタンの孫という人にパリで会った事があります. 彼女は日本人と
フランス人とのハーフで、とってもとっても綺麗な人でした. 今頃彼女は30歳
位かな. 結婚しかなぁ、等と夢想します. (すいません、コーヒーブレイクだと
思って流して下さい)

126 :93:02/01/06 05:11
>>123
どもです.やっぱり使い分けてるんですか.

127 :93:02/01/06 05:17
>>125
佐藤肇「リー代数入門」裳華房
この本にも孫が出てきますね.男性ですが.
ちなみにp.8-9です.

128 :132人目の素数さん:02/01/06 05:18
>「記号として導入する」「純粋に シンボリックに考える」

こういうのは「実体の意味を考えるのはやめよう」という
考え方のような気がする。数とは何か、とか、微分とは何か、
とか、意味を考えはじめるとあいまいになったり、
矛盾が出たりするから、考えないことにする。現代の数学は
だいたいそういうふうに構築されていると思う。

これはこれで有力な考えで、「近代主義」というものでは
ないだろうか。ライプニッツはすでにその点に気づいていたわけだ。

しかし、そうすると、出発点の1さんの疑問に対しては、
「意味を考えるからわからなくなるのだ」「記号だと思え」
と答えることになってしまい、説得力にとぼしくなるのではないだろうか。

129 :132人目の素数さん:02/01/06 05:23
多様体上で微分形式をあのように定義するのは、fが多様体M上のC^∞級関数でもdf/dxは
M上の関数とは限らない(特異点をもつ場合がある)ということがあるからじゃないかな。
それ以上の意味があるのだろうか?

130 :93:02/01/06 05:23
(´-`).。oO(・・・128っていったい・・・)

131 :110:02/01/06 05:25
>>130
同感w

132 :math夫さん:02/01/06 05:25
>>128
> 「意味を考えるからわからなくなるのだ」「記号だと思え」
> と答えることになってしまい、説得力にとぼしくなるのではないだろうか。

同感です. ライプニッツの「アイデア」は、何しろライプニッツの様なその時
代きっての大思想家から出てきたものなんだから高級過ぎるとも言えるし、
その「解答」も我々の目標から言えば到底満足出来ないし、これをして
高校生への「説明」とする訳には行かないと思います.

133 :math夫さん:02/01/06 05:27
> 数とは何か、とか、微分とは何か、 とか、意味を考えはじめると
> あいまいになったり、 矛盾が出たりするから、考えないことにす
> る。現代の数学はだいたいそういうふうに構築されていると思う。

しかし、これは賛同しかねます. 数学の発展は「考えない事」で
問題点を回避するというものではなかったと思うのですが...

134 :93:02/01/06 05:31
「微分方程式だ」
  ↓
「意味を考えるからわからなくなるのだ」
  ↓
「記号だと思え」

これじゃ高校生は納得しないだろ(w
微分形式より何所がいいの?

135 :110:02/01/06 05:34
そもそも数学そのものに意味なんてあったっけ。

136 :math夫さん:02/01/06 05:34
何だか誰が、どういう立場で、どの様に考え、何に対してどの様な
意見を言っているのかさっぱりわからなくなってしまった. 今日は
調子悪いです.

137 :93:02/01/06 05:37
人間関係の発展は「忘れる事」で
問題点を回避するというものではなかったかと思うのですが...(w

138 :132人目の素数さん:02/01/06 05:37
>>135
どういう過程で生まれたのか、どういう応用が利くのかとかそういうのが数学の意味だと思うんだけど。

139 :93:02/01/06 05:41
>>138
それ物理の因果律の説明だろ.
現代数学はゼータの神秘だ(w

140 :110:02/01/06 05:44
>>138
そういうことでなくてw
数学ってのは相互に関係しあった記号の集まりで出来てるんだから、
新しいものである(もしくはありそうな)dxやdyが単なる記号として導入されることが
数学でそんなに珍しいことかな、って意味です。
分かりにくいですね。すいません。

141 :93:02/01/06 05:50
>>132は結局
>高校生への「説明」とする訳には行かない
が結論なのか.ヤレヤレ…

142 :132人目の素数さん:02/01/06 05:53
なんかアホが1匹暴れているな

143 :132人目の素数さん:02/01/06 05:55
>現代数学はゼータの神秘だ(w

144 :93:02/01/06 05:56
反応した(w

で、説明はどうすんだ?

145 :110:02/01/06 06:04
もう高校生に縛られるのはやめた方がいいような気もする。

146 :110:02/01/06 06:11
テーマが微妙な問題を持ってるから一旦は進む方向を固定しないと・・・
ってことでまた明日。お疲れさーん。

147 :93:02/01/06 06:55
東大の歴代教科書を比較してみる.

木貞治「解析概論」pp.35-37
小平邦彦「解析入門」pp.107-109
杉浦光夫「解析入門T」p.82

高木と小平はまったく同じ導入方法です.
dx,dyの意味は:
木は説明は特にしていません.
対する小平は「dx,dyに意味はない」としています.

杉浦はあっさりしすぎてて…dx,dyの意味も説明無しです.

148 :132人目の素数さん:02/01/06 08:45
>>145
その一文だけ読んで新年早々何事かと少々興奮した

149 :132人目の素数さん:02/01/06 12:14
>もう高校生に縛られるのはやめた方がいいような気もする。

諦めないで。諦めたら大変です。今井数学がしゃなりと登場して、皆さんを蛆虫にしてしまいます。

150 :132人目の素数さん:02/01/06 12:26
>>149
「微分は実は間違ってる」の哲学が登場するのとどっちが嫌?
高校生にわかる書き方が必ず哲学を呼ぶわけではないけど。

151 :132人目の素数さん:02/01/06 13:32
>>149
今井ゴミ数学は数学の本質を何一つ解明しちゃいないよ。
x^2の微分をしたり顔でやってるようじゃ高校生にさえ相手にされない。

152 :132人目の素数さん:02/01/06 14:43
f(x)dxも一つの記号だとしてしまえばいい。微分形式の等号は
f(x)=g(y)dy/dxのとき、もしくはx=x(t),y=y(t)の形ならば、
f(x)dx/dt=g(y)dy/dtのとき、f(x)dx=g(y)dyと定義する。
多様体上で接空間を導入して定義するやり方も、これと同種の「言葉」
にすぎない。
「言葉としての数学」はこんなものじゃないだろうか。
しかし、それだけでは数学を理解したことにはならない。
f(x)dx=g(y)dyは無限小部分で成立している等式で、その各部分の和をとって
積分記号∫(これはsumのsからきているらしい)をつけても∫f(x)dx=∫g(y)dy
が成立することを「直感的に理解する」ことが重要だと思う。
言葉を超えた直感的理解が重要なのは数学では何も微分に限ったことじゃないんだけど
高校レベルの数学で問題点が典型的にあらわれてくるのが「微分」だというだけ
なんじゃないかな。

153 :132人目の素数さん:02/01/06 15:01
高校生向きというのを抜きにしてやろうぜ。

154 :132人目の素数さん:02/01/06 15:03
Rudinとか読んだ人いる?

155 :132人目の素数さん:02/01/06 15:07
既出のdx/√(1-x^4)という微分形式だけど、これは楕円積分というもので、種数1の
閉リーマン面上で考えることによって、積分の周期、加法定理などが明解に理解できる
ことはリーマンが解明したことである。面白いのは、1/√(1-x^4)は極をもつ函数で
あるが、微分形式dx/√(1-x^4)はリーマン面上のすべての点で「正則」だということ。
したがって、積分の周期はリーマン面の位相的性質に関係したものだけであることも分かる。
多様体上では、微分商ではなく微分形式が優先される理由は、こんなところにもあると思う。

156 :132人目の素数さん:02/01/06 15:14
>これは楕円積分というもので

楕円積分は∫dx/√(1-x^4)のことね。

157 :132人目の素数さん:02/01/06 15:43
>高校生向きというのを抜きにしてやろうぜ。

大賛成です。今井封じにはこれが最善。

158 :132人目の素数さん:02/01/06 17:30
>>116
ワラタ

159 :132人目の素数さん:02/01/06 18:56
前スレからおもってたことだけど微分形式を微分形式でわるってどうなの?
そもそもそんな概念ないとおもうんだけど。前スレであった問題で
−問題−
M={(x,y,z);x^2+y^2+z^2=1}のときdy/dxをもとめよ。
てのあったけどそもそもこれ答えないんじゃないの?dxやdyはあるけど
dy/dxなんてそもそも(一般的には)定義されてないんじゃないの?
もちろんM上のxを含むような(局所)座標関数をきめれば答えでるけど
その場合でも∂y/∂xとはかいても普通dy/dxとは書かないとおもう。
たとえば
{x,y}を座標関数としてとれば(とれるような点上では)
∂y/∂xが定義されてこのとき∂y/∂x=0
{x,z}を座標関数としてとれば(とれるような点上では)
∂y/∂xが定義されてこのとき∂y/∂x=-(y/x)
みたいに2次元以上ではそもそもdy/dxなんてものを自然に定義すら
できないとおもうんだけど。
つまり微分形式を微分形式でわるなんて1次元でないと概念として
通用しないとおもうんだけど。

160 :132人目の素数さん:02/01/06 19:44
>>155
最後の1行がなんだかよくわからん。
極をもつ微分形式なら幾らでもあるが…

161 :132人目の素数さん:02/01/06 20:08
>極をもつ微分形式なら幾らでもあるが…

そんなん当たり前…

162 :132人目の素数さん:02/01/06 20:19
微分形式を割るいう話ではないのですけれど、1 次元という言葉が
でたので、もう少し前に伺ったことの続きを伺いたいのです。前に
加速度のことをきいて笑われたのですが、微分形式で高次の形式という
のは多変数であり多変数の積分であって、同じ変数で2回微分したり
2回積分したりする話ではないようです。すると高階の微分方程式など
を考えるときいままでの話の微分式は見通しのよいものになっているの
でしょうか?
見当違いなのかもしれませんが、そういう型の微分式がでてきてない
ようなのでちょっと伺ってみたいのです。

163 :132人目の素数さん:02/01/06 20:21
>>161
そんなん当たり前だから155の意味が不明なんだが…

164 :132人目の素数さん:02/01/06 20:31
複素多様体上では有理形関数を考える。
一般的に微分可能多様体上ではC^∞級の関数を考えることが多い。
というふうに考える関数の族が違う。
リーマン面は1変数複素多様体ではあるが、1変数の代数関数の関数要素を
貼り合わせていってリーマン面が得られるのとは違って、多変数の場合、代数関数の
関数要素を貼り合わせていっても複素多様体になるとは限らない。(1意化不能分岐点が
ありうるから。)2変数以上の場合、双正則と双有理は違うという問題もある。
リーマン面というのが、関数を研究するためのものだったのに対して、多様体、高次元の
複素多様体のなす世界は、関数のなす世界とは離れてしまう。
(もちろん、多様体上の関数の族を限定すれば、それについては議論できるが
関数から出発した場合に、多様体というものが自然にあらわれるわけではない。
微分形式についても同様。)
もともと、多様体上の関数とか微分形式は幾何学の研究をするためのものだと思う。
微分形式を定義するのに多様体上で考えなければならないというのはおかしい。
こういったこともこれからの論点の一つにしたいと思う。

165 :132人目の素数さん:02/01/06 20:33
×1変数複素多様体→○1次元複素多様体

166 :132人目の素数さん:02/01/06 21:06
>>162
加速度みたく物理系の概念がまじるとよくわからんけどたぶんそっち
方面の人が微分方程式をかんがえるときは方程式を連立方程式みたく
して1階のはなしにするんだと思う。たとえぱd^2r/dt^2=A(r)
みたいな形だとq=r,p=dr/dtみたいにおいてdp/dt=P(p,q,t)
dq/dt=Q(p,q,t) (ただしP(p,q,t)=A(q),Q(p,q,t)=p。)
こういうのを正準方程式とかいうんだったとおもう。解析力学なんかで
多様体のはなしがでるときなんかはこの(p,q)みたいな系をきめる変数の
組の値のとる空間がなんらかの束縛をうけるときに(ex.p^2+q^2=1など)
重要らしい。今解析力学の参考書がみあたらないけどたぶんそんな感じの
話はそのみちの入門書ならなんでものってると思う。

167 :132人目の素数さん:02/01/06 21:07
このスレってうんちくが長い割に中身のない書き込み多くない?

168 :132人目の素数さん:02/01/06 21:13
微分可能多様体上のC^∞級関数は、多様体上のどこでも無限大になることも
許さない関数だよね?とすると、リーマン面を2次元の実多様体と考えても
リーマン面上の極をもつ関数(定数以外の関数だが)の実部も虚部もこの関数の
範疇には入らないのでは?

169 :132人目の素数さん:02/01/06 21:18
168のリーマン面はコンパクトリーマン面ね。
そうでないと、極を持たない定数以外の関数もありうる。

170 :132人目の素数さん:02/01/06 21:24
微分形式に話をもどそうよ。微分形式をかんがえるのに多様体の概念を
もちだす必要はあるかって話題はどうなったの?漏れは微分形式の
話もちだすなら多様体の話ももちだすべき派なんだけどどうよ。

171 :132人目の素数さん:02/01/06 21:28
z平面の原点の近傍で有理型の微分式
(Σa(n)z^n)dz
を別の座標 t=t(z) (ただしt(0)=0)で書き換えたのを
(Σb(n)t^n)dt
とするとn≠-1のときは普通a(n)≠b(n)だけどn=-1のときだけは
必ずa(-1)=b(-1)になる。

留数ってのは関数に対して定義されるんじゃなくて
微分式に対して定義されるものだってことを実感しました。
計算自体は簡単だし、なんでもないことかもしれないけど
初めて計算で確かめたときはちょっとだけ感動した。
過去レス見てないんでガイシュツだったら御免。

172 :132人目の素数さん:02/01/06 21:29
私は単純に多様体を持ってきた方が面白いと思うな。

173 :132人目の素数さん:02/01/06 21:45
でも多様体自体結構難しいから、そもそもの趣旨からいくと
なしでやった方がいいような気もする。

174 :132人目の素数さん:02/01/06 21:50
今井は、皆さんの議論が出尽くした頃を見計らって、しゃなり登場し、そして皆さんをひざまづかせる、そんな機会を狙っているようです。そんなことにならないよう頑張りましょう

175 :132人目の素数さん:02/01/06 22:06
>>167
話が噛み合ってるのかどうかわからない感じはするね

176 :132人目の素数さん:02/01/06 22:15
>>170
例えば、z=√x*yを複素2変数函数とした場合、zはx=y=0で
一意化不能分岐点をもつから、zdxdyという微分形式ですら、
多様体上の微分形式としては完全にはとらえられないと思う。

177 :132人目の素数さん:02/01/06 22:22
微分形式をかんがえるのに多様体の概念は必要か?という話なのか
微分形式をかんがえるのに多様体の概念は十分か?という話なのか

どっちの話をしてるの?

178 :170:02/01/06 22:32
>>176
前スレで話題になってたのは多様体をもちださなくても
ユークリッド空間に話をかぎれば(余)接空間をもちださなくても
微分形式が(多成分関数として)定義できる。わざわざ多様体上
での微分形式を導入する必要はないのではというはなしがあった。
もれはやっぱりすくなくとも多様体と余接空間までは導入しないと
微分形式を導入する意義はないとおもう。
という意見。

179 :132人目の素数さん:02/01/06 22:35
多様体に詳しいひとは、まず、>>168の疑問に答えてほしい。
168が本当だとすると、C^∞級関数という関数のクラスは、便宜的な
ものにすぎないという気がする。そして、この関数のクラスに限定するのは、
微分形式と多様体の幾何学を結びつけるためにはそれで十分だからではないか?
>微分形式をかんがえるのに多様体の概念は必要
というよりも、多様体を考えるのに微分形式が必要なだけではないか?

180 :170:02/01/06 22:46
>>179
>>168がいってるのはどこかで∞をとるようなものは
(1/(1+x)など)はC^∞関数とはとらえられないということだとおもう。
そのとうりだけど、だからC^∞関数が便宜的というのはなぜ?

>というよりも、多様体を考えるのに微分形式が必要なだけではないか?
多様体を理解する上で微分形式が大切な道具だというのはそのとおりだと思う。
でも微分を一般の多様体上でかんがえることはたんなる一般化以上の
意味があるとおもう。実際現代物理って多様体上の微分という概念
を理解することは必須なんだし。

181 :math夫さん:02/01/06 23:56
丸一日板見てなかった間に話がどんどん進んでいて、ついて行くのが大変です.
でも、もう終わっちゃったのかなぁ。

> 168が本当だとすると、C^∞級関数という関数のクラスは、便宜的な
> ものにすぎないという気がする。そして、この関数のクラスに限定するのは、
> 微分形式と多様体の幾何学を結びつけるためにはそれで十分だからではないか?

僕なりの意見は次の様な感じです.代数多様体と複素多様体とか、およそ多様体と
いうものについて議論するアプローチには大きく分けて2種類あって、一つはその上の
関数(又は直線束とかベクトル束の切断)を調べて切り込んでいく立場と、もう一つは
当該多様体内の部分多様体を調べるという立場です.勿論、これらはお互い交じり合っ
たりするので、一概に区別してしまうのは危険ですけど.で、関数を調べて当該多様体
の性質を見つける、という立場なら、勿論、場合場合によってそこにはflexibilityがある
べきだけど、当然、その多様体の性質を良く反映しると期待される関数のクラスを考え
る、という事となります.これが、微分幾何学の問題意識で主に微分幾何的側面を調べ
るなら、それを反映すると期待される(そして多くの場合本当にそうである)関数のクラス
として可微分関数が好んで対象となる、という事なのではないでしょうか.勿論、これも
問題意識に拠る訳で、(私は良く知りませんが)特異点とかを微分幾何的に調べようと
いうのなら、ある種の増大度を指定した発散関数なんかも考えたりする(とか、聞いて
ます)らしいです.コンパクトリーマン面なら、その複素解析的問題意識に照らして有理型
関数が対象となっていて、これでfruitfulであった訳です.だから、可微分多様体なら
可微分関数、複素多様体なら有理型関数、という風に固定化している訳ではなく、知り
たい情報や立場において最も適切と思われる関数のクラスを考えている、という風に
感じます.だから、確かにリーマン面上の有理型関数をunderlying可微分曲面上の関数
と思った場合には、C^∞級関数という関数のクラスには入ってませんが、それだから
格別困るという種類の問題ではないと思います.
(スレの進行について行ってないので、頓珍漢な答えかもしれませんが、そう
だったらスイマセン.)

182 :132人目の素数さん:02/01/07 00:13
C^∞級関数て人工的でいやだね。
解析的なら定数だもんね

183 : :02/01/07 00:30
さっぱりわからん・・・
微分形式?多様体?
dxとかdfとかってそういう道具がないと定義すら出来ない概念なの???

184 :179:02/01/07 00:36
>>181
ご説明有難うございます。
話の発端は、微分形式を定義するのに多様体は必要かどうか、というところから
始まったのだと思います。

185 :math夫さん:02/01/07 00:42
>>155さんのdx/√(1-x^4)というアーベル微分の件だけど、彼の言っていることは正しい
んじゃない? これってアファイン形でy^2=1-x^4という楕円曲線上の正則微分形式
dx/y の事ですよね.

> 極をもつ微分形式なら幾らでもあるが…

でも種数gのコンパクトリーマン面上には丁度g次元分正則な微分形式がありますよね.
今考えているのは楕円曲線上だから種数1でその上の非零な正則微分形式は、だから
dx/yの非零定数培ある訳で、何も意味不明では無いと思います.

> 多様体上では、微分商ではなく微分形式が優先される理由は、こんなところにもあると思う。

これも確かに一つの有用な視点であるという感じがします. 

186 :132人目の素数さん:02/01/07 00:43
関数の話をするなら関数概念も定義したらドーヨ.
そうしたら連続関数から微分可能関数を選び出す話になるじゃない.

連続関数⊃微分可能関数⊃解析関数

という関係と位相空間、多様体の関係などに行くわけだし、

187 :132人目の素数さん:02/01/07 00:52
>>185
>何も意味不明では無いと思います

そこまでは意味不明じゃないけどそのことが
「多様体上では、微分商ではなく微分形式が優先される」
理由(のひとつ)になるのは変だという話じゃないの?

188 :math夫さん:02/01/07 00:56
> 話の発端は、微分形式を定義するのに多様体は必要かどうか、というところから
> 始まったのだと思います。

うーん、これもやっぱり何が目的でどこまで議論するか、に拠る訳で、例えば、
ナイーブに「無限小」であった微分形式に一定の数学的解釈を与える、という事だけ
が目的なら、大域理論は必要ないし、従って格別多様体を持ち出す必然性はない
と思いますが、それに対して、例えばドラームの定理とか、微分形式の微分位相
幾何的役割まで論じてその強力さを強調したいなら、今度は必然的に大域理論が
どうしても必要となる訳で、多様体の考え方は必須と思います. 

189 :math夫さん:02/01/07 01:03
> 「多様体上では、微分商ではなく微分形式が優先される」
> 理由(のひとつ)になるのは変だという話じゃないの?

その理由として、僕が解釈した所は、つまり、コンパクトリーマン
面を調べる場合、確かに(比較的扱いが容易な)「正則」の範疇
で何とかしようと思うなら、定数しかない正則関数は問題外で、
むしろ切断が十分豊富にある直線束を調べるというのが、最も
目的に適っているんですね. その際、どの様なリーマン面にも
必ず「標準的」に備わっている、微分形式のなす直線束に注目す
るのは自然な事で、実際これが考えているリーマン面の性質を
かなり忠実に反映しているのです. で、「極」を持たないという
アドバンテージを持った微分形式が、従って珍重される訳で、その
意味で、155さんの言っている事は至極もっともだと思った訳です.

190 :132人目の素数さん:02/01/07 01:10
>>189
155に書いてある事を好意的に(?)曲解してるような気がします

191 :math夫さん:02/01/07 01:16
>>190
そうかもしれません. 189で書いたのは僕の意見であって、155さん意見とは
異なるかもしれませんし.

192 :132人目の素数さん:02/01/07 01:32
リーマン面ならともかく、多様体ではfが多様体上の関数でも導関数に相当する関数は
もはや多様体上の関数とは限らない(C^∞関数に限定するならば)だから、
微分商を考えずに微分形式を直接定義するということになるのは当然だと思う。

193 :132人目の素数さん:02/01/07 01:40
ベクトル場で微分すれば導関数に相当する関数は得られるとおもうが

194 :132人目の素数さん:02/01/07 01:47
>>193
1変数の場合でいうと、df/dtとdx/dtがともに多様体上の関数でも
(df/dt)/(dx/dt)は、dx/dtが0になる場合は無限大になってしまうので
多様体上の関数ではない。

195 :132人目の素数さん:02/01/07 01:49
多様体の問題点として、ある関数なり微分形式なりが最初にある場合、
その関数や微分形式は、いかなる多様体に属すると考えるべきか、と
いうことがある。1変数の代数関数の場合だけは、コンパクトリーマン面
という、もっとも自然な、「そこに属すべき多様体」が決まるけれど、
この場合だけ、例外的なのだと思う。
だから、「多様体」という「場」が決まっている場合だけ有効なのであって
解析関数のような自然性質をもった関数は必ずしもそのような「場」は
定まらないのだから、多様体では統制できないのではないか、という問題
がある。

196 :132人目の素数さん:02/01/07 01:54
>>194
それがどうしたの?

197 :132人目の素数さん:02/01/07 01:57
>「多様体」という「場」が決まっている場合だけ有効なのであって
>解析関数のような自然性質をもった関数は必ずしもそのような「場」は
>定まらない

はぁ?自然性質だってさ(w

198 :132人目の素数さん:02/01/07 01:58
>0になる場合は
は、0になる点では
とするべきだね。

199 :132人目の素数さん:02/01/07 02:10
多様体バカが暴れているだけか

200 :132人目の素数さん:02/01/07 02:11
今だ!200番ゲットォォォォ!
 ̄ ̄ ̄ ̄ ̄∨ ̄ ̄ ̄       (´´
          )      (´⌒(´
  ⊂(・∀・⊂⌒`つ≡≡≡(´⌒;;;≡≡≡
        ̄ ̄  (´⌒(´⌒;;
      ズザーーーーーッ

201 :132人目の素数さん:02/01/07 02:14
>>199
多様体バカだってさ(ワラワラワラ

202 :132人目の素数さん:02/01/07 02:22
『多様体バカ一代』
■山下純一 著
■定価 1365円(本体1300円)
■ISBN3-1415-9265-X
■四六判
■212ページ

超人数学者“小平邦彦”の半生を描く感動のドラマ!

203 :132人目の素数さん:02/01/07 02:27
>>202
面白いと思ってんのかねぇ.
笑いのセンスも無いのねぇ〜〜ん、ボクちゃん(ワラワラワラ

204 :132人目の素数さん:02/01/07 02:33
小平先生は偉すぎる。あんな偉いひとは多様体バカではない。
多様体バカってのは、たとえばこんなやつ
        ↓

>20 :132人目の素数さん :02/01/04 19:39
>漏れも志賀浩二の「多様体が生まれるまで」in「高校生に贈る数学V」
>読んだYO!

205 :数学板住人で:02/01/07 02:33
他人の笑いのセンスをとやかく言える奴が何人いるか…

206 :132人目の素数さん:02/01/07 02:43
>>204
そいつはバカだYO.
小平邦彦とか佐藤幹夫とか岩澤健吉とかと一緒にするな
そういうのが笑いのセンスだ(ワラワラワラ

207 :132人目の素数さん:02/01/07 02:45
2chらしくなってきたナ。

208 :132人目の素数さん:02/01/07 05:00
>>195
気合いの入った文章だけど何を言いたいのか、うーん…。

>>205
↓ここを参照。
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1006877751/

>>206
よくわからんセンスだな(w

209 :132人目の素数さん:02/01/07 09:13
また1000に行きそうだね。その原動力は今井??? 

210 :132人目の素数さん:02/01/07 10:39
気合入りまくり君と
低脳アオリ君の レベル差が激しい過ぎるスレだね(w

211 :多様体バカってこんなやつ?:02/01/07 15:27
☆多様体の本5冊くらいもっている
☆多様体のことなら誰にも負けない
☆多様体の話が出てると黙っていられない

212 :今井:02/01/08 06:26
微分幾何、微分多様体のタネが尽きましたか? それでdx,dyは何だったんですか?
今井には分かりませんでしたが、多分その答えは出ないでしょう。dy/dx、∫fdx
の定義はあっても、dx,dyを定義していないのではありませんか? 超準解析なら,
あるいはと思います。この辺で超準解析に詳しい人に登場してもらえたらいいのですが
ねぇ・・・???
わたsh

213 :132人目の素数さん:02/01/08 07:36
>それでdx,dyは何だったんですか?
微分形式です。
>dy/dx、窒dxの定義はあっても、dx,dyを定義していないのではありませんか?
接ベクトル場の双対空間です。
>超準解析なら,あるいはと思います。
超準解析とはなんの関係もありません。

214 :今井弘一:02/01/08 08:10
そうですか、ピンと着ませんが、承っておきましょう。

215 :今井弘一:02/01/08 08:53
超準解析にもdx,dyの話があるかも知れませんねえ・・・?

216 :132人目の素数さん:02/01/08 11:18
今井は入室禁止、どっかいけ

217 :132人目の素数さん:02/01/08 17:12
レスが切れて、なくなりそうなときにのみ登場しましょうそ。

218 :132人目の素数さん:02/01/08 17:42
やっぱりdxとかdyとかって微分形式だろ?もう微分形式じゃないとか
いってるのほっとこうぜ。余接ベクトル束の定義とか少々めんどう
だがさしてむづかしいもんでもないし、ましてやできれば回避したいと思う程の
もんでもないし。

219 :132人目の素数さん:02/01/08 18:08
>やっぱりdxとかdyとかって微分形式だろ?もう微分形式じゃないとか
>いってるのほっとこうぜ。余接ベクトル束の定義とか少々めんどう
>だがさしてむづかしいもんでもないし、ましてやできれば回避したいと思う程の
>もんでもないし。

それぞれが思うがままにやってりゃいいのでない。入試問題とは違う世界は、それでいいでしょう。

220 :132人目の素数さん:02/01/08 18:21
>>219
まあ、そういう結論がないでもないが。しかしそもそも伝え聞く所に
よると昔オイラーとかの時代には(dx=Δxの極限)みたいなきちんと定式化
されてない時代があってそれがもとでオイラー自身初歩的なまちがいを
随分したそうだ。それでなんとかだれもがこう定義するのがいいと
納得できるような定義が求められてでてきたのが微分形式で通常よほど
それでは困るというような場合以外はdx=微分形式という通常の解釈が
おちついたんだからやっぱりこれを優先すべきだろう。ひとつの記号が
いろいろに解釈されるのはかまわんが一般的に通用してる定義はいちおう理解
してもらわないとこまる。微分形式の事を報告集とか論文とか書くとき
いちいち“本稿ではdxとは・・・”とか説明させられたんではたまらんのじゃないか?
すくなくとも自分ではこう思うってのがある分にはかまわんが人に何?ってきかれて説明するときは
まず世間一般で通用する第一義を説明すべきだろう。

221 :132人目の素数さん:02/01/08 20:24
解析概論に関するスレッドで問題となっていた
d^2f の問題はどうなるのですか?
つまり、f が 1変数関数で 2次の微分を扱うところで
p.51 に現われていますが、結局はっきりした説明は
なかったと思います。

222 :132人目の素数さん:02/01/08 20:57
>そうですか、ピンと着ませんが、承っておきましょう。

今井を煙に巻いて一件落着というところでしょうか? それも最終決着のひとつの形ね。
良いではないですか・・・。ご成功おめでとうございます。

223 :132人目の素数さん:02/01/08 21:12
・・・みんな好き勝手なこと書きすぎ。
論点は一つに絞らなきゃ。

224 :132人目の素数さん:02/01/08 21:19
>>221
ふつう微分形式の微分(外微分)はd:Γ(M,Ω(M))→Γ(M,Ω(M)∧Ω(M))
として定義する。Ω(M)∧Ω(M)はΩ(M)2つの外積というやつでテンソル積
Ω(M)●Ω(M)をdx●dy+dy●dxの形の元を0にする関係式で割った商空間
として定義されてこの意味ではd^2=0になる。
高木先生の本を好意的に解釈すればここではこの外積の意味での高次の
微分形式を外積ではなくテンソル積と解釈して、つまり
d:Γ(M,O(M))→Γ(M,Ω(M))にΩ(M)をテンソル積したもの
d●Ω(M):Ω(M)=O(M)●Ω(M)→Ω(M)●Ω(M)を高次の微分の定義とおもえば
正当化されるとおもう。
でも今日では高次の微分形式は余接空間のテンソル積ではなく外積
(として得られるベクトル束の切断)として定義するので昨今の常識から
みれば問題があるかもしれんがこれは古い本をよむ上では当然おこりうべく
しておこるはなしなのでその辺はわかった上で読まんといかんと思う。

225 :132人目の素数さん:02/01/08 21:22
y=x^2 微分形式ではどうして微分しますか。

226 :132人目の素数さん:02/01/08 22:09
>・・・みんな好き勝手なこと書きすぎ。論点は一つに絞らなきゃ。

それでは今井にやられてしまいます。何が何でも今井が知らない分野にもっていかねばなりません。

227 :133人目の素数さん:02/01/08 22:18
馬鹿な事言ってるなよ。
今井に数学の知っている分野なんか無いんだから。

228 :math夫さん:02/01/08 22:21
これについて、僕なりの解答を試みます. これは解析概論でのdyやdxの定義、もしく
はコーシーによる定義を現代の多様体の言葉でアレンジした枠組みを使いますので、
それについても良い機会ですから書きます.

以下簡単の為、一変数で書きます. 多変数への一般化はこの板の参加者はすぐにわ
かると思うので.
@ UをR^1の開区間とし、その上の接束TUを考えましょう. U上には座標x:U--->R^1
がありますから、d/dxがU上のTUの大域切断を与えるのでTUは自明束です. 具体的
にはTU上には座標系 x, dxがあるのでした. もっと具体的には、これらはx(p,a(d/dx)_p)
=p, dx(p,a(d/dx)_p)=aで与えられるTU上の関数で、これによってTUとU×R^1との可微
分同型が得られる.
Af:U--->R^1をU上の任意の可微分関数とする. この時、df はU上の余接束T^*Uの
U上の切断を与えるが、これはつまりTU上の関数、つまり座標xとdxに関する二変数
関数を与えるという事である. 具体的には df=(df/dx)(x)dx、つまりdf(p,a(d/dx)_p)=
a(df/dx)(p)で定義される写像 df:TU--->R^1である.
B次にTUを2次元可微分多様体と思って、その接束T(TU)を考える. 混乱の起こらない
様に、仮に y=dxと置いて、TUをxとyを座標に持つものと考えると、@と同様にして、
T(TU)は四つの座標 x, y, dx, dyをもち、(U×R)×R×Rと可微分同型である. ここで、
(単に記号上の問題なのだが) 最後に書いたdxとyは形式上異なる物である事に注意.
このT(TU)の中の2次元部分空間 {y=dx, dy=0} を仮に T(TU)_0と置こう.
C上のAで述べた様に、df は xとyに関する関数なのであった. そこで、それの微分を
考えると、これは上と同様にして T(TU)上の関数を定義する. 具体的に計算すると、
d(df(x,y))=(∂df/∂x)dx+(∂df/∂y)dy. しかし、関数df=df(x,y)の具体形はAで見た様に
df=f'(x)dx=f'(x)yだったから、これを代入して、d(df(x,y))=f''(x)ydx+f'(x)dy.
D最後に計算された関数d(df)をBで定義した T(TU)_0に制限すると、つまり、y=dxと
dy=0を代入すると、d(df)=f''(x)dx^2となる. これがつまり、2階微分f''を微分商で書いた
形 f''(x)=ddf/dx^2=d^2f/dx^2 という記号(ライプニッツにより導入されたもの)の根拠で
ある(と思う). 最後の所はd(df)を形式的に、でも一応筋の通った記号d^2fで置き換えた
訳です.

ポイントはCにおいて、dfの微分 d(df)という物は微分形式としての外微分ではなく、
接束という可微分多様体上の二変数関数とみて普通に微分したもの(つまり、微分形式
としては微分1形式)であるという点です. T(TU)_0の定義式の意味は、形式上異なる
yとdxを実質同じと見るという事と、高次の「無限小」であるdxをゼロと見る、という気持ち
というか直観を定式化したものです.

229 :math夫さん:02/01/08 22:23
すいません、>>228>>221へのレスです.

230 :132人目の素数さん:02/01/08 22:23
>>224
訂正
>d●Ω(M):Ω(M)=O(M)●Ω(M)→Ω(M)●Ω(M)を高次の微分の定義とおもえば
これ微分d:Γ(M,O(M))→Γ(M,Ω(M))がテンソル(i.e. s(p)=t(p)⇒ds(p)=dt(p)が成立)
ではないので自然には拡張できないね。ただしくは(自明な)接続をとって
それで定義しないとだめね。スマソ。

231 :132人目の素数さん:02/01/08 22:31
レスが切れて、スレッドが消えそうになったら、今井はまた登場いたします。

232 :math夫さん:02/01/08 22:33
訂正. >>228一番最後の所:

(誤) 高次の「無限小」であるdx

(正) 高次の「無限小」であるd(dx)

233 :math夫さん:02/01/08 22:56
コーシーによるdyやdxの定義というのを>>228では明示しませんでしたので、
これを書きます. 以下はボタチーニの本「解析学の歴史」好田順治訳(現代数
学社)の136ページに書いてあります. 状況はとりあえず>>228の@Aと同じ
とします.
E関数 f について、その変数 x に関する微分(導関数)は商 (f(x+a)-f(x))/a
の a--->0による極限なのであった. そこで形式的に新しい変数 Xを考え、商
(f(x+aX)-f(x))/a の a--->0による極限(これは従って、二つの変数 xとXに関す
る関数)を df と書く事にする.
F (f(x+aX)-f(x))/a = [(f(x+aX)-f(x))/aX]Xであり、[ ] の中身は各Xの値につい
独立にf'(x)に収束するから、従って df = f'(x) X を得る.
G上を特に f(x)=x に対して適用すれば簡単な計算で X=dx を得るので、これ
を代入して df = f'(x)dxを得る.

つまり、Eで考えた新しい変数 Xは a posteriori にdx、つまり、Uの接束上の
座標関数の一つ dxに他ならない訳で、従って、本質的にこれは>>228のAで
与えたTU上の二変数としての dfを定義している事に他ならない.

234 :math夫さん:02/01/08 23:21
訂正. >>233一番最後の所:

(誤) TU上の二変数としての

(正) TU上の二変数関数としての

235 :132人目の素数さん:02/01/08 23:26
微分形式の微分はライプニッツルールだけからは座標に無関係には
自然にはさだまらないことは言及すべきだと思う。つまり
A(M)=(Ω(M)のk個のテンソル積)のkに関する直和
を無限次元代数束とみなしさらに次数付き微分代数の構造をいれるとき
0次成分の微分d:Γ(M,O(M))→Γ(M,Ω(M))
1次成分の微分d:Γ(M,Ω(M))→Γ(M,Ω(M)●Ω(M))
の2つで微分Γ(M,A(M))→Γ(M,A(M))がきまる。0次の微分は自然にきまるが
1次の微分(=接続とよばれる)のとりかたは一般に任意性があって
Mだけではきまらないことは微分幾何では重要だと思う。
にもかかわらずこのテンソル積を外積にするとこの任意性がピタっとなくなることが
dx∧dy=-dy∧dxという一見みょうちきりんな関係を導入する動機であることは
この辺の話をするときはふれておくべきことだと思う。
(たとえば多様体の基礎、松本幸夫、東大出版、P291)
微分幾何専攻じゃないのでえらそうなことはいえないけど。

236 :math夫さん:02/01/08 23:36
>>235
全くその通りですね. 只、高階微分の解釈が問題となっていたので、局所論
だけで済ませておった訳です. それの「大域的つながり」については>>224
>>230での説明がありましたので、控えておりましたが、確かに>>228
書き方だと何がどこまで座標に依存しているのかや、座標に独立にするには
どの様なデータが必要か等が明確ではありませんね. >>235の説明でより
わかりやすくなったと思います.

237 :132人目の素数さん:02/01/09 01:38
今日の数学で行なわれている定義を書いて、「これでいいではないか」
ということにするのは退嬰的すぎるのではないだろうか。結局、今の数学
を勉強しておけばいいことになり、疑問は消えるけど、つまらない結論だ。
さんざん言い合ってきたのに、なんでこうなるのだろう。

238 :132人目の素数さん:02/01/09 01:43
「微分方程式の授業で f(x)dx=g(y)dy」と書くという場合には、
dxゃdyは微分形式とは関係ないのではないだろうか。

239 :math夫さん:02/01/09 02:15
>>237
おっしゃる意味がよくわかりませんが、私にしても235さんにしても、何か最終的
な「解答」なるものを示している訳ではないし(実際、答えている問題そのものも
違っているし)、「これでいいではないか」としている訳ではないはずです. 少なく
とも私の場合は、228は221への「僕なりの」解答を与えたのであるし、233では
「微分(微分形式)」についてのコーシーのアプローチというものを紹介したに過ぎ
なかった訳ですから. むしろ、新たな議論の題材として捉えて頂くければ良いなぁ
と期待していた訳ですし、その様な期待は、このスレの参加者は結構熱心な人
も多いと思ってますから、決して一人よがりのものという訳ではないと信じます.

> 結局、今の数学を勉強しておけばいいことになり、疑問は消えるけど、つまら
> ない結論だ。

私も、結局今の数学の教科書にある様な答えしかないならとてもつまらないと思
ううちの一人です. このスレのお陰で、普段考えもしなかった事を色々考えました
し、普段あまり興味を持たなかった数学の歴史にも没頭する様になりました. この
スレから学んだ事は既にとても多いし、これからも沢山学べると思っているのです.

240 :math夫さん:02/01/09 03:02
>>237
余計な事に聞こえるかもしれませんが、僕の意見では非常に重要な事に思え
るので、もう少し書きます.

> 結局、今の数学を勉強しておけばいいことになり、疑問は消えるけど、つまら
> ない結論だ。

本当に疑問は消えたのですか? 僕には未だまだ疑問だらけです. 例えば、
僕は233でコーシーの定義を紹介し、これを現代風に解釈して見ました. でも、
これで納得行きますか? 例えば233で、座標 xを違う座標 yに置き換えて見て
下さい. この時、「新たな」変数 Xも異なるもので置き換えなければ、鎖法則に
矛盾する事が忽ちわかります. でも、この置き換えの意味や必然性は Xが dx
に等しくなるという結果論を仮定しない限り僕には答えられないし、そもそも
「微分形式」は座標に依らない、とさんざん言ってきた私としては、これは到底
納得の行かない事です. 他にも未だまだあります. コーシーの解釈は一見良さ
そうに見えるけど、その後の歴史の中でエリーカルタンにせよポアンカレにせよ、
これを引用した形跡が無いのです. 多分、彼らもこの解釈に満足していなかった
からではないかと思います. 実際、この様な疑問はとても自然な物だと思いま
す. このスレの人々は多様体等の現代的な概念を知った上で、それでもこの
根本的で素朴な疑問に答えようとしている人々だと思います. どんな事でも、何
か疑問の余地があるし、そうでなければ議論にならないと思います.

241 :132人目の素数さん:02/01/09 06:54
本当に疑問は消えたのですか?

有理数を使って、理論でなく実数の具体的な記号を作り、この実数を使いdx,dyを
定義し、この数の四則演算で微積分を作る。こうなるまでは・・・。

242 :132人目の素数さん:02/01/09 08:29
微積分の完成に希望の光を(今井塾セミナーより)

243 :132人目の素数さん:02/01/09 08:59
>>241-242
イマイは来るなと言っただろ!

244 :132人目の素数さん:02/01/09 14:52
有理数を使って、理論でなく実数の具体的な記号を作り、この実数を使いdx,dy
を定義し、この数の四則演算で微積分を作る。この微分演算を使って微分幾何を作る。
これが自然な順序でしょう・・・。

245 :132人目の素数さん:02/01/09 15:04
いまいは3ちゃんねるに行け!

246 :132人目の素数さん:02/01/09 16:04
ひとの話のじゃまをするのがそんなに楽しいのですか > いまい

247 :132人目の素数さん:02/01/09 16:48
しゃなりと登場し、周りの者をひざまづかせるのはまだまだ先のことよなぁ・・・。

248 :132人目の素数さん:02/01/09 16:56
ひとの話のじゃまをするのがそんなに楽しいのですか > いまい

249 :132人目の素数さん:02/01/09 16:57
>まだまだ先のことよなぁ・・・。

∞年先のこと

250 :132人目の素数さん:02/01/09 17:09
>∞年先のこと

それ程差がありますか。そうすると今井は天才の、そのまた向こうに・・・?

251 :221:02/01/09 21:06
>>224>>228
お答えいただき有難うございました。これで、満足すべきかどうか
はわかりませんが、まともに考えていただいて有難うございました。

252 :132人目の素数さん:02/01/10 21:16
このスレッドも終わりですか?   

253 :132人目の素数さん:02/01/10 21:26
始めから議論する気が無いのであるから、スレッドも終わりでしょう

254 :132人目の素数さん:02/01/11 00:42
tes

255 :132人目の素数さん:02/01/11 17:48
2階微分の意味は難しいよね
ほとんど本にも書いてないし

256 :446:02/01/11 18:00
d^2 y/dx^2
は d^2 y を dx^2 で割ったものといえるのか,ということね。
私はオペレータ d/dx の2乗 が y に作用してる
と言う風に納得してきたのだが。

257 :>256:02/01/11 18:03
それ(後半)は普通だよね。
特に偏微分の場合はそれしかないし。

258 :132人目の素数さん:02/01/11 18:04
256なんていい数字なのに
前の深遠な議論をちゃらしないでほしいな
d^2yの意味のもんだいよ.もちろん.

259 :132人目の素数さん:02/01/11 18:04
一般には言えませんが、xが「独立変化量」の場合には
「d^2 y/dx^2 は d^2 y を dx^2 で割ったものといえる」
のではないでしょうか。

260 :132人目の素数さん:02/01/11 18:07
微分形式の微分(=接続の理論)はなぜか長らく数学ではあまり研究
されなかったことが影響してるのかもね。数学者は2階以上の
微分形式をテンソル積でなく外積で定義すると多様体の情報だけから
座標系によらない微分が定義され、しかもそれが多様体の位相幾何
と密接に関連する(=ド・ラームの定理)ことがわかってその魅力にひかれて
そちらに研究のマンパワーが集中してしまったんだろうな。
最近は物理の要請から接続の研究も盛んみたいだけど。

261 :132人目の素数さん:02/01/11 18:40
>「d^2 y/dx^2 は d^2 y を dx^2 で割ったものといえる」

d^2 y/dx^2 はd{dy÷dx}÷dx です。

262 :132人目の素数さん:02/01/11 18:54
たわけ

263 :132人目の素数さん:02/01/11 19:50
y=x^2
dy=d(x^2)=2xdx
dy÷dy=2x
d{dy÷dx}=d{2x}=2dx
d{dy÷dx}÷dx=2

264 :132人目の素数さん:02/01/11 20:05
d^2 y/dx^2 = (d/dx)(dy/dx) = d(dy/dx)/dx
「dx^2」って「(dx)^2」のこと?

265 :132人目の素数さん:02/01/11 20:25
>「dx^2」って「(dx)^2」のこと?
もともとはそう。
ライプニッツは「d」を差分を表す演算子として、

d(dy)÷(dx)^2

の意味でこの記号を使ったから。

266 :132人目の素数さん:02/01/12 05:32
関数y=f(x)=x^2の2階微分をライプニッツ、オイラーの
流儀で計算してみます。まず、
dy=2xdx
次に、この両辺を微分すると、
d^2y=2(dx)^2+2xd^2x
となります。記号の意味は次の通り。
d^2yは微分dyのそのまた微分。つまり2階微分ですね。d^2xも同様。
(dx)^2は微分dxの自乗。

よって、
d^2y/(dx)^2=2+2xd^2x(dx)^2
となり、剰余項2xd^2x(dx)^2がくっついています。このため、
f”(x)(=2)=d^2y/(dx)^2
とはなりません。もしxが「独立変化量」なら、すなわち「dx=定量」という条件を
みたすなら、d^2x=0となる(定量の微分は0ですから)ので、f”(x)=d^2y/(dx)^2
が成立します。

267 :132人目の素数さん:02/01/12 11:20
接ベクトルを、関数芽のなす環上の線形関数として定義すれば、高次への拡張が可能
その双対空間を考えれば高次の微分も定義できる

268 :132人目の素数さん:02/01/12 13:04
>>267
やってみてちょ。
いろんな定義もきっちり書いてね。

269 :132人目の素数さん:02/01/12 13:10
>もしx が「独立変化量」なら、すなわち「dx=定量」という条件をみたすなら、d^2x=0となる。

ここが分かりませんねぇ・・・???

270 :132人目の素数さん:02/01/12 13:13

>>261>>263>>269=イマイ

来るなといっただろ!

271 :132人目の素数さん:02/01/12 13:19
d^2y/dx^2=d{dy÷dx}÷dx と定義すれば、

d^2(y)=d{dy÷dx}×dx になりませんか???

272 :今井弘一:02/01/12 13:28
>来るなといっただろ!

今井が来ると困りますか? そうでしょうね・・・。大学、大学院でせっかく勉強されたものをご破算にしますからねぇ。

273 :132人目の素数さん:02/01/12 13:37
dx dy 単独では変化量。

d/dyでひとつ割ってしまう演算記号。
∫dyは単位をひとつ掛け合わせる演算記号。

計算対象:単位 {()内の記号}

例>>

1/d(y (m) )・( x (m) )= x/dy (m) ;1m進むまでの全長。(棒グラフ型直線)

↑秒速3mの場合、1秒目では3mだとすると2秒目で3+3=6m

d/d(y (m) )・( x (m) )= dx/dy (1) ;1mあたりの長さ(直線)

d/d(y (u) )・( x (m) )= dx/dy (1/m)   ;1uあたりの長さ (平面)

d/d(y (g) )・( x (m) )= dx/dy (m/g) ;1gあたりの長さ(立体)

d/d(y (s) )・( x (m) )= dx/dy (m/s)   ;1秒あたりの長さ(4次元)

(x (m) )・d(y (m) )= x dy(m)   ;1mあたりの面積(直線形平面)

∫(x (m) )・d(y (m) )=∫x dy(u)   ;面積(平面)

274 :132人目の素数さん:02/01/12 13:48
>>268
面倒臭いのでいやん。Frank W. Warner 著
"Foundations of Differentiable Manifolds and Lie Groups" (GTM の94)
に載ってるよん。あんまり詳しくは触れてないけどね。

275 :132人目の素数さん:02/01/12 17:34
>>274
じゃー簡単に。
>接ベクトルを、関数芽のなす環上の線形関数として定義すれば
これは
普通の接バンドルとどこが違うのかだけ教えてちょ。

276 :132人目の素数さん:02/01/12 19:34
>>274
ここで話題になってる高次の微分というのは高次の微分形式が定義できるかじゃなくて
高次の微分形式の微分が自然に定義できるかの話でしょ?T^*(M)のk次の対称テンソル積は
Mだけできまるけどd:(T^*)^k(M)→(T^*)^(k+1)(M)は接続の自由度
があるって話。“接続”ってタイトルにはいってる日本語の本山ほどあるじゃん。

277 :132人目の素数さん:02/01/13 09:21
275,276のような微分形式の話になるとレスが止まり、その間に今井が登場し、
それに対抗するのに、また微分形式が登場する。こんな堂々廻りではいけませんねぇ。

278 :132人目の素数さん:02/01/13 09:27
今井数学ではd^2f(x)を定義していません。但し、d{dy÷dx}÷dx と計算することは可能です。

279 :133人目の素数さん:02/01/13 11:37
>>277=278=いまい
お前が氏ねばすむんだよ。
自分がトンデモだということが理解出来ないダニ爺は有害なだけ。
可哀相な老人の話し相手をしようという親切な人がいるからって図に乗ってるなよ。

280 :132人目の素数さん:02/01/13 12:13
>279
確かに今井が来て内容の無いレスが増えるよりは、レスが止まってスレが下がった方がずっと良いけどね。

281 :132人目の素数さん:02/01/13 12:13
微分幾何的定式化で,dx やさらには
d^2 x も(外微分ではなく)取り扱える
というのは認めるとして,
それと,微分のおおもとの「近似」概念
線形近似や2次近似,そして
その近似誤差の定量的評価など,
そういったこととの橋渡しは
うまくいっているのでしょうか。

282 :132人目の素数さん:02/01/13 12:16
>>281
>微分のおおもとの「近似」概念
>線形近似や2次近似,そして
>その近似誤差の定量的評価

そういうものを切り離したからこそ、微積分が完成されたと言えるのじゃないかな。

283 :132人目の素数さん:02/01/13 12:20
切り離して利論展開としても
必要なときに橋渡しして
その有効性

284 :132人目の素数さん:02/01/13 12:23
いったんは切り離して理論展開したとしても
必要なときに橋渡しして
定量的結果を与えることができなければ
物理や工学において
その有効性を実証することはできません。

285 :132人目の素数さん:02/01/13 12:23
>>282
しかし、そういったら「テイラー展開とか、ラグランジェの剰余
って、どうよ!」ってことにならないか?

286 :132人目の素数さん:02/01/13 14:06
微分幾何的な定式化でも、線型近似の意味は残っているよ

287 :132人目の素数さん:02/01/13 18:01
df(x)={f(an)−f(x),f(bn)−f(x)}から推測して、

d^2f(x)=2!{f(an)−f(x)−f'(x)(an−x),f(bn)−f(x)−f'(x)(bn−x)}かしら、

288 : :02/01/13 18:20
じぃさん
じぃさん
じぃさん

289 :282:02/01/13 18:21
 いや、物理や工学に有用かどうかは、初期の無限小解析の理論で十分
実証されているでしょ。
数学としての完成を言っている。
物理や工学では出てこないような広い一般的な関数に対しても理論展開
して行くのが数学なわけだし。
もちろんそれがまた後で物理や工学に役立ったりすることもあるわけ
だけど、それもちゃんと理論展開しているから。

それに、物理や工学に役立たなければ駄目というわけではないだろうし。

290 :132人目の素数さん:02/01/13 19:24
d^2 y/dx^2 =d(dy/dx)/dx

291 :132人目の素数さん:02/01/13 19:59
>>290
いまごろなに当たり前のこと書いてる。
あほか。

292 :132人目の素数さん:02/01/13 20:55
>いまごろなに当たり前のこと書いてる。 あほか。

そうだったか? そもそも2次の微分量なんか不要・・・?

293 :132人目の素数さん:02/01/13 23:31
>>292
過去レス読めってこと

294 :132人目の素数さん:02/01/13 23:44
>>292
こういうトロいやつがいるから
疲れるびーッタクー

295 :132人目の素数さん:02/01/14 00:52
>そうだったか? そもそも2次の微分量なんか不要・・・?

だから今井数学には2次の微分量無かったんだよ。そんなものを考えもしなかった。
それでよかったのよ。

296 :132人目の素数さん:02/01/14 11:54
d^2 y=d(dy/dx)×dx

297 :132人目の素数さん:02/01/14 21:53
>>284
多様体上の解析学はあんまり意味ないといいたいの?

298 :>297:02/01/14 22:05
そんなこと誰もいってないだろ。
定量的な結論とどう結びつけるのか
といってるだけ。

299 :132人目の素数さん:02/01/14 22:11
>>298
具体的に解きたいときは局所座標固定する。じゃいかんの?

300 :132人目の素数さん:02/01/14 22:12
だからそのもとで
2次微分の話がどうなるかだよ

301 :132人目の素数さん:02/01/14 22:15
>>300
2階以上の方程式を考えるときは接続をひとつ固定する。でいいじゃん。

302 :132人目の素数さん:02/01/14 23:00
>>300
例一つ作ってみた。
M={x∈R;x>0}とする。余接束の接続▽:Ω(M)→Ω^2(M)を▽(dx)=(1/x)dx^2
であたえて空間(M,▽)をとる。めんどいので微分1形式ωに対し
▽(ω)=dωとかくことにする。またdf/dx=f'、d^2f/(dx)^2=f''と書く。
ここで微分方程式d^2f=0を考える。これはdf=f'dxだから
d^2f=f''dxdx+f'▽(dx)=(f''+f'/x)dx^2
よりd^2f=0⇔f''+f'/x=0⇔f'=alogx+b...(*)
が一般解になる。ところでM上の座標関数としてt=logxをとると
x=e^tよりdx=(e^t)dt。∴▽(dx)=e^t(dt)^2+e^t▽(dt)
∴e^t▽(dt)=(e^tdt^2-▽(dx))=e^t(dt)^2-dx^2/x=0
同様にしてt座標でd^2f=0をとくとf=at+b。
これはさきにもとめた一般解(*)に一致する。つまり座標系の
とり方によらず解がさだまる。

303 :132人目の素数さん:02/01/14 23:10
>>302
一言補充。これ話をおもしろおかしくするために一般的でない書き方を
いろいろしてる。たとえば
>微分1形式ωに対し
>▽(ω)=dωとかくことにする。
こんな書き方は普通しない。でも感覚的には大きくははずれてないと思う。

304 :132人目の素数さん:02/01/15 14:05
sage

305 :132人目の素数さん:02/01/15 17:42
>M={x∈R;x>0}とする。余接束の接続▽:Ω(M)→Ω^2(M)を▽(dx)=(1/x)dx^2

これが登場するとレスがと切れますねぇ・・・。

306 :132人目の素数さん:02/01/15 17:47
こんな状態で2ちゃんから数学者が多数輩出するとは思えませんな

307 :132人目の素数さん:02/01/15 18:04
「数学者が多数輩出」よりは「蛆虫対策」が先でしょう。

308 :132人目の素数さん:02/01/15 19:02
2階微分という以上は最低限
2階微分2次形式の正定値性⇔関数の凸性
の場面でうまく使える必要があるな。
汎関数の第2変分も同じ。
となると
モース理論かな

309 :132人目の素数さん:02/01/15 22:43
dy={f(an)−f(x),f(bn)−f(x)} ,d{dy÷dx}

この2つがあれば2階微分は可能。更に3,4階と拡張可能。何も難しいことを考える必要がない。

但し、y=f(x)、x=(an,bn)

310 :132人目の素数さん:02/01/15 23:17
>何も難しいことを考える必要がない
今井の場合は必要があってもできないんでしょ?

311 :132人目の素数さん:02/01/15 23:48
学者ぶって、難しいことを並べて、周りの者を煙に巻いて、何の事は無い自分にも分からん。
まぁ、坊主がお経を読み上げるのを聞いて有難いのは葬式のときくらいのものですよ。数学
はそう難しいものではないのです。落ちこぼれの学者を経由すると、いやはや難しいですね。
数学はもっと楽しいハズなんですがねぇ・・・。

312 :132人目の素数さん:02/01/15 23:52
>坊主がお経を読み上げるのを聞いて有難いのは葬式のときくらいのものですよ。

バチあたりなやつだな

313 :132人目の素数さん:02/01/16 00:11
もしも今井なみの不自由な脳に生まれついたら、
人生楽しくてしかたがないんだろうな。

314 :132人目の素数さん:02/01/16 00:12
>>311=いまい
まだそんな事言ってるの?
難しいと感じて、わからないのはあなただけ。
「自分が理解出来ないから皆も理解出来ないはずだ」なんて考えるのは自分の頭の程度を知らないから。
あなたほど頭の弱い人はそうはいないんだよ。
皆理解して、楽しんでるの。

自分の頭の弱さを認められないからあんたはダニ爺なんだよ。

315 :132人目の素数さん:02/01/16 00:16
>>313
悩みなんて何もなさそうだもんな。
健康な人が悩むような問題が、彼の脳内世界ではまったく
存在してすらいないわけで。ある意味ウラヤマシ。

316 :132人目の素数さん:02/01/16 00:42
今井を見てるとさ、なんか親の称賛を得たくて
「ほら、見て!見て!ぼくこんなこともできるんだよ!」
って延々と同じ事を繰り返しやってみせるんだけど
期待していたより、はるかに親の反応が薄くて
それにヘソを曲げてる小さい子供を見てるみたいなんだよね。
そう思うと、かわいらしく思えてこないかい?

317 :132人目の素数さん:02/01/16 00:52
今井数学では微積分は完成しました。軽くとは行きませんが、少し頑張って勉強してもらえば
「何だそんなことであったのか、簡単ではないか・・・」と言うことにきっとなります。

318 :132人目の素数さん:02/01/16 00:56
>>317
今井の脳内ではそうなのかもな。
がんばって脳細胞を半分くらい殺したら理解できるかな(藁

319 :132人目の素数さん:02/01/16 01:11
>>318
将来アルツハイマーになって論理が満足に解釈できなくなったら
すべての疑問が消えて、きっと今井数学でさえも理解できるように
なるよ。

320 :132人目の素数さん:02/01/16 01:14
ところで今井数学はいつになったら話が前に進むのかね?
延々とx^2の微分なんぞをやっておるが。

321 :132人目の素数さん:02/01/16 01:34
もう少しお待ちください。今井のボケがもっと進行すれば
また誰にも理解できない奇抜な脳内数学を得ることでしょう。

322 :今井弘一:02/01/16 02:05
>ところで今井数学はいつになったら話が前に進むのかね? 延々とx^2の微分なんぞをやっておるが。

ちょっと高級にしましょうか。そうね三角関数にしましょうか。蛆虫がわめくかも知れませんが、少
しズルイことをします。

次の微分方程式の解を x=cosθ、y=sinθ と定義します。

dy/dθ=x,dx/dθ=−y、但し、θ=0のとき、x=1、y=01

このときx、yが半径1の円周上にあることを示しましょう。
dy/dθ=x,dx/dθ=−y から、
dy=xdθ,dx=−ydθ
ydy+xdx=xydθ−xydθ=0
2ydy+2xdx=0
dy^2+dx^2=dC
d(y^2+x^2)=dC
y^2+x^2=C
θ=0 のとき、x=1、y=0から、C=1
y^2+x^2=1
∴  x^2+y^2=1

円周上のx座標がcosθ、y座標がsinθで、sinθを微分すればcosθ,
cosθを微分すれば-sinθになると言う訳です。蛆虫がわめきますか
ねぇ??? ちょっと見学しましょう

323 :132人目の素数さん:02/01/16 02:09
特殊な人の脳内では、常微分方程式に解が存在することは
三角関数の存在よりも自明に思えることがあるらしい。

324 :132人目の素数さん:02/01/16 02:16
>>322
それで何が言いたい?っていうか、何かやったつもり?
やっぱり無視してあげた方が本人のためかな。

325 :132人目の素数さん:02/01/16 02:22
>>322それで何か新しい事が分かったのか?ん?ん?ん〜?

326 :132人目の素数さん:02/01/16 02:29
322の循環論法の無意味っぷりもすさまじいが、
救いがたいのは自分の脳内の妄想を否定する発言が
ノイズにしか聞こえないらしいところだな。
やっぱ措置入院しかないだろ。

327 :132人目の素数さん:02/01/16 02:36
普通の人から見たら無意味な循環論法でも、1秒前に定義したことを
忘れていれば、なにか意味がある議論に見えてくるんでしょう。
病気だね。

328 :今井弘一:02/01/16 07:58
予想していた程蛆虫のワメキがありませんでしたので、ちょっと残念でした。
では、この方程式を今井数学の複ベクトルを使って解いてみましょう。

問題 dy/dθ=x,dx/dθ=−y を解け、但し、θ=0のとき、x=1、y=01

解答 U=(x、y)、V=(x,−y)とおく。
dU=(dx,dy)=(−ydθ,xdθ)=(−y,x)dθ=I×(x,y)dθ=IUdθ
dU/U=Idθ
LogU=Iθ,     積分定数は0になります。
U=E^(Iθ)
同様にして、
V=E^(−Iθ)
上の式より、
U+V=E^(Iθ)+E^(−Iθ)
(2x,0)=(2cosθ,0)
x=cosθ
U−V=E^(Iθ)−E^(−Iθ)
(0,2y)=(0,2sinθ)
y=sinθ

(答)x=cosθ、y=sinθ

329 :132人目の素数さん:02/01/16 08:04
>>328,322
今井って人、頭おかしいの?

330 :今井弘一:02/01/16 08:22
>今井って人、頭おかしいの?

もう少し中身があるワメキを見たいものだねぇ・・・。

331 :今井弘一:02/01/16 08:33
微分方程式 dy/dθ=x,dx/dθ=−y とその解を見てくださいよ。
dx,dy はこうして使うのよ。そのための足場は何であらねばなら
ないのか? こう追いかけていけば、その答えが見えてきませんか???

332 :暇な医科歯科卒:02/01/16 08:45
問題 dy/dθ=x,dx/dθ=−y を解け、但し、θ=0のとき、x=1、y=01

普通の分数計算みたいに計算して、
dθ=dy/x,dθ=-dx/y
この二個の式から
x*dx=-y*dy
両辺をdxで割って、
x=-(dy/dx)y=-y'y=(-y^2/2)'
よって、両辺をxで積分して
(1/2)x^2+(1/2)y^2=C'
したがって
x^2+y^2=C(答)

これはだめでしょうか。
数学は高校時代好きだったものです・・・。
ちなみに大学以上の数学は知りません。だから今井数学も知らないものです・・。

333 :暇な医科歯科卒:02/01/16 08:53
高校時代、微分積分の参考書に微分方程式を解くときは
dxやdyは分数みたいに計算して解くて書いてあったが・・。

それでy’を作って、両辺が積分できる形に変形すればよいと
書いてありました。

334 :暇な医科歯科卒:02/01/16 09:02
>322
次の微分方程式の解を x=cosθ、y=sinθ と定義します。
この時点でx^2+y^2=1であるとわかりますが???

>328
の問題はx^2+y^2=C
の形になるから三角関数であらわせることを予想して、
dy/dθ=x,dx/dθ=−yから、
x=cosθ、y=sinθか、
x=-sinθ、y=cosθかx=sinθ、y=-cosθの形になるんでしょうか??

335 :暇な医科歯科卒:02/01/16 09:18
322はよく意味がわからないです・・。大学受験で数学は終わったものなので、
数学科の数学は知らないからだけど…。
私の疑問その1

次の微分方程式の解を x=cosθ、y=sinθ と定義します。

dy/dθ=x,dx/dθ=−y、但し、θ=0のとき、x=1、y=01


これが奇妙に思えるんです。x=cosθ、y=sinθ であるならx^2+y^2=1であること
はすぐわかってしまいますが???

疑問その2
dy/dθ=x,dx/dθ=−yの解はx=cosθ、y=sinθだけではなくて
x=sinθ、y=-cosθでもOKだと思うのですが・・・

疑問その3
こうやって定義することで、何か新しい発見があるんでしょうか?
(たとえば、問題が解きやすくなるとか、新しい法則を見つけた、などなど)

336 :132人目の素数さん:02/01/16 13:07
49 :132人目の素数さん :02/01/15 01:02
今井は、普段、どんな仕事をしてるんですか?

50 :>49 :02/01/15 01:06
某有名病院の学用患者です。
パソコンを自由に使わせておくと
おとなしくしていてくれるので
先生方は最近ずいぶん
楽になったと喜んでいます。

51 :132人目の素数さん :02/01/15 01:07
>>50
最近マジでそうじゃないかと思うようにナターヨ…

52 :132人目の素数さん :02/01/15 01:10
(新説)
今井は、本当は存在しません。掲示板が作り出した幻想なのです。

53 :132人目の素数さん :02/01/15 01:11
52の言ってる事が本当だったらいいけど…Yahoo数学カテ見る限り
とてもそうとは思えない…

337 :132人目の素数さん:02/01/16 14:29
328は惜しいけどね

そんなに酷くはないんだけどね

でもそのままじゃだめだな まともに直そうとする努力さえあればいいのに

338 :今井弘一:02/01/16 14:48
来ました来ましたレスがきましたねぇ。しかも、中には蛆虫でないレスが有りそうですね。
そのうちにお答え致します。

339 :今井弘一:02/01/16 15:00
三角関数は難しかったようですから、指数関数にしましょう。これなら理解可能ですか?

問題 dy/dθ=x,dx/dθ=y を解け、但し、θ=0のとき、x=1、y=01

解答 u=x+y、v=x−y とおく。
du=dx+dy=ydθ+xdθ=(x+y)dθ=udθ
du/u=dθ
Logu=θ,     積分定数は0になります。
u=e^θ
同様にして、
v=e^(−θ)
上の式より、
u+v=e^θ+e^(−θ)
2x={e^θ+e^(−θ)}
x={e^θ+e^(−θ)}/2
y={e^θ−e^(−θ)}/2

340 :132人目の素数さん:02/01/16 15:11
いまいがこのスレッドを乗っ取った!!!

341 :132人目の素数さん:02/01/16 16:39
めまいがこのスレッドを乗っ取った!!!

342 :132人目の素数さん:02/01/16 17:15
>(今井入室禁止)

これはどうなっているの?

343 :132人目の素数さん:02/01/16 17:32
>>337で今井本気で喜んじゃった。
可笑しい!!

344 :132人目の素数さん:02/01/16 17:47
>(今井入室禁止) これはどうなっているの?

全く無意味よ。今井も「蛆虫入室禁止」としたいところであるが・・・???

345 :320:02/01/16 19:18
>>322
今井はさぁ、数学どころか日本語の意味も理解できんの?
俺の言ってるのはルベーグがリーマン積分の難点を(完全ではないものの)
克服したように、現代数学の微積分論の難点を克服する理論を見せてみろってこと。

>今井数学では微積分は完成しました。

などど言っておきながら、既にわかってることをただなぞってるだけじゃねぇか。
だからいつになったら話が前に進むんだ?って聞いたんだよ。

346 :132人目の素数さん:02/01/16 21:01
>>345
君も無駄なこと聞くなよ。

347 :132人目の素数さん:02/01/16 21:21
>>336
そういうことなら仕方ないか。
好きにさせとくしかない。
たぶん家族とかもそうしてるんだろ

348 :132人目の素数さん:02/01/16 21:50
>>327>普通の人から見たら無意味な循環論法でも、1秒前に定義したことを
>忘れていれば、なにか意味がある議論に見えてくるんでしょう。病気だね。
ああ、凄〜く納得。これ以外の説明が考えられない。

349 :132人目の素数さん:02/01/16 21:50
数学に無関係なレスでは無意味だぞ。

350 :132人目の素数さん:02/01/16 22:16
>今井数学では微積分は完成しました。(但し、枝葉には問題が無いことはありません)

そうですよ。完成品にケチを言えば蛆虫になりますよ。

351 :132人目の素数さん:02/01/16 22:27
暇な医科歯科卒さんへ

>次の微分方程式の解をx=cosθ、y=sinθ と定義します。この時点で x^2+y^2=1 であるとわかりますが???

この時点では x^2+y^2=1 は分かりません。なぜならば、この時点では未だ高校生が学ぶ cosθ、sinθ と同じ関数
かどうか分かりません。これは証明をする必要があります。

352 :132人目の素数さん:02/01/16 22:34
暇な医科歯科卒さんへ

>dy/dθ=x,dx/dθ=−yの解はx=cosθ、y=sinθだけではなくて
>x=sinθ、y=-cosθでもOKだと思うのですが・・・

「但し、θ=0のとき、x=1、y=0」を考慮してください。

353 :132人目の素数さん:02/01/16 22:43
今井数学の微分計算を、文句を言っていないで、是非ご検討ください。

http://www.imai.gr.jp/users/imai/english/kou/keisan/bibun/no001.html

354 :132人目の素数さん:02/01/16 22:57
蛆虫の皆さん。今井に抵抗なされても何にもなりません。全く無駄です。そろそろお分かりなさい。

355 :132人目の素数さん:02/01/16 23:31
今井に抵抗力はありません。みんな風になびく今井を見て楽しんで
いるだけですよ。

356 :132人目の素数さん:02/01/17 00:20
ずっと数学をやっていなくて、たまたま数学に気が向いた暇な医科歯科卒のレベルと
何年も数学をやっている今井のレベルがフィットしたということか。

357 :132人目の素数さん:02/01/17 01:50
>>87

x の増分に対し、恒等関数 id(x)=x の増分の一次近似 を与える写像が

dx 。 もちろん x が x+h になると id(x+h)= x+h となり、その増分は h

したがって、その h の一次近似も h なので、


dx : h |---> h

となり、一見恒等写像と見えるが、左右の h は別物とみる。一般的な

ものは次:



関数の増加分 f(x+h)-f(x) を一次近似したもの、すなわち Taylor 展開の

一次式 は f'(x)h。 h に対して、この一次近似を与える対応


h |---> f'(x) h


の写像を f'(x) dx と書く。例えば、

f(x)=x^2 のとき、f'(x)=2x なので、

x=1 では

f'(1) dx = 2 dx : h |---> 2 h

という写像である。 ここで h は単なる実数とみるより、

点 x=1 からどれだけ右に移動させるかを示す始点が x=1の

1次元のベクトルと考え。2h は f(1) からどれだけ(一次近似式が)

増えるかという f(1) を始点とするベクトルと考えるのがよい。

もちろん f(1+h)=1 + 2h + h^2 だから、増分の一次近似は 2h.



最初の式 f(x)dx=g(y)dy なども、2つの写像が全ての点

(x,y) で等しい、という条件(方程式)と解釈できる。



[補足]:微分可能多様体の座標のとりかたや、微分可能な写像または

関数についての議論が行われているが、本題とは関係が薄いので、

このスレでは「いろんな流儀がある」程度でよいだろう。

358 :132人目の素数さん:02/01/17 04:50
357さんへ

そんな数学は今井数学の前では空しいですよ。

359 :暇な医科歯科卒:02/01/17 05:05
>今井弘一さん
すみません、指数関数の微分と積分は記憶が薄れて覚えていません。
高校時代は数学の試験は得意だったことは記憶しています(苦笑
三角関数はなんとか理解できました。
2chに数学板なる存在を知ったので驚いてつい、書き込みしました。
数学から離れて12,3年ほどになるのですが、
私の数学に関する記憶はこんなとこです。(?は忘れているところ)
再生可能でしょうか…?医科は私が記憶している微分の公式です・・・。
かなり違っているかもしれないですが。
sin→cos、cos→-sin、tan→sin/cos
e^x→x*e^(x-1)
logx→1/√x
私は微分=微笑単位の計算=加速度や電圧、電流を求めるときに利用する計算方法、
積分=微分の逆=面積、体積を求める時に利用する計算方法
と認識しています。dxのdは何の意味なんでしょうか。このスレの1の
疑問、私も興味あります。よろしくお願いします。

360 :132人目の素数さん:02/01/17 05:31

今の進路を選んだ先生は正解です.ところで先生は今井の担当医師でしょうか.
それで数学を思い出されたのでしょう.今井のことをどうかよろしくおねがいします.


361 :132人目の素数さん:02/01/17 06:04
先ず、たいしたことは無いのですが、間違いを指摘いたしましょう。

tan→1/cos^2
e^x→e^x
logx→1/x

微積分の勉強を進めていくと、dy,dxを一つの数として扱っても良いらしいことに誰もが気づきます。
数学の本にもそんな解答があります。では、本当にそうなのかを確かめようとすると、難しい数学の議論
が書いてあっても、いっこうに分かりません。これは物理学者の想像の産物であって、数学としての定義
が無かったのです。これでは誰にも分かりません。数学としてdf(x)の定義はこうです。

df(x)={f(an)−f(x),f(bn)−f(x)},但し、x=(an,bn)

注意:上の定義は今井数学の定義であって、世の中に通じる数学の定義では無いことをお忘れなきように。


362 :132人目の素数さん:02/01/17 06:13
>数学としての定義が無かったのです。

上記の意見には大変な抵抗があるようです。そして、今井が知らない数学を持ち出して、そこには
ちゃんとした意義があり、お前が知らないだけ、とのことです。これには「今井数学は高校数学の
範囲」とお答えいたしましょう。

363 :132人目の素数さん:02/01/17 07:53
既存の数学は落ちこぼれであった。

定義がしっかりしていない。何もこれは微積分に限りません。数学のいたるところに散らばっています。
今井数学はこの点に十分に注意を払いながら、数の体系等を再構築してあります。勿論、全てが完成し
ている訳ではありませんが、既存の数学は落ちこぼれを必ず救済出来ると確信しています。


364 :132人目の素数さん:02/01/17 08:46
なんか、前のスレッドの最期の頃のムードに突入しているな。

通奏高音の今井数学の方をフィルターにかけみると、もうか
なり議論されてはいるな。Nonstandard analysis と接ベクトル、
余接ベクトル空間のかかわりがたちぎれになっているほかは、
かなり進んだから話として進歩があったといっていいんじゃない
かな。

365 :132人目の素数さん:02/01/17 09:26
>>364
最初の頃にくらべるとだいぶ自作自演がうまくなってきたね。
まだばればれではあるけど。

366 :132人目の素数さん:02/01/17 11:48
>>365
なんか勘違いしてないか?
通奏高音ってのは「うるさい」のにずっと鳴ってるって意味で、
自分と意見が違ったり、少しでも今井の意見に近いものがあると
今井だと思うのは変だよ。

Non-standard analysis の線は接ベクトル、余接ベクトル空間の話
とつなげようとしなければライプニッツの無限小解析の合理化だから
ある程度2次微分であろうと筋はある。これは今井がいおうと
いうまいと筋がある。今井は内容がわからないが表示、表記には
反応するからその辺はみてるんだろう。

367 :132人目の素数さん:02/01/17 13:18
「通奏高音」というより「ノイズ」ね。
白ノイズじゃない分
つい反応してしまう・・・

368 :132人目の素数さん:02/01/17 13:35
>>361 よくわからないんですが・・・

> df(x)={f(an)−f(x),f(bn)−f(x)},但し、x=(an,bn)

x=(an,bn)を
df(x)={f(an)−f(x),f(bn)−f(x)}
に代入すると
df((an,bn))={f(an)−f((an,bn)),f(bn)−f((an,bn))}
となるんですが意味がわかりません。


369 :132人目の素数さん:02/01/17 13:55
>df((an,bn))={f(an)−f((an,bn)),f(bn)−f((an,bn))}となるんですが意味がわかりません。

そんなことをなさらないで、例えばy=x^2 の x=2 における微分系数は次のようになります。

自然数の2を実数(2−1/n、2+1/n)で表します。
df'(2)={(2−1/n)^2−2^2、(2+1/n)^2−2^2}=(−4/n+1/n^2,4/n+1/n^2)
dx=(2−1/n−2、2+1/n−2)=(−1/n、1/n)
f'(2)=df'(2)÷dx=(4−1/n,4+1/n)=4

370 :132人目の素数さん:02/01/17 14:10
「何とかゴネて、ゴネ倒してやろう」こんなレスを蛆虫とみなして応じません。
ネット社会にはこんな対処の仕方がありますからねぇ・・・。そのおつもりでレ
スを書いてください。

371 :132人目の素数さん:02/01/17 14:37
下記今井数学の微分計算と高校の教科書と比較してください。

「私は高校の教科書以上の数学を・・・」といって自慢するつもりは毛頭ありません。なぜならば、こんな
ことは微積分を学んだ大部分の方ご存知で、多分実際にお使いでしょう。しかし、表舞台には出せない事情
があります。これを解消するには我々はどうしなくてはならないでしょうか? この答えを求めて大学の門
を叩いても何も帰ってこないでしょう。そして、答えをに匂わせる訳の分からんお経が鳴り響くだけです。

http://www.imai.gr.jp/users/imai/english/kou/keisan/bibun/no001.html

372 :132人目の素数さん:02/01/17 15:12
ま、基地外はマターリ放置ということで

373 :132人目の素数さん:02/01/17 15:23
>ま、基地外はマターリ放置ということで

いいですねぇ・・・。蛆虫のレスは迷惑ですからねぇ・・・。


374 :蛆虫です:02/01/17 15:58
指数と三角のかんけいはどうしてでてくるかおしえてく...
うう..苦しい...
ついでに超幾何関数を教えてください

375 :132人目の素数さん:02/01/17 16:26
>>358 さん
<<357 より

失礼しました。この板は(普通の)数学での

微分 dx, dy の意味

を語るところかと思っていましたが、そうではなく、いわゆる
「今井数学」の板だったのですか。退散します。



376 :132人目の素数さん:02/01/17 16:31
よーしみんな退散しよう

377 :132人目の素数さん:02/01/17 16:33
退散、賛成、退散、賛成!


378 :暇な医科歯科卒:02/01/17 17:24
>>361
微分の公式、間違えました。すみませんでした。

今井数学とは??一般の数学とは違うんでしょうか。
私にとって今井数学はなんだか難しそうなので…また機会があればチャレンジしてみようと思います。
そのときはよろしくお願いします。

>all
私の非常に拙い質問なのですが、たとえば
y=x^2の微分を行う時、公式を使わないで基本に忠実に求めようとすると
x→x+Δxの変化量を考えると思いますが、変化の割合が
{(x+Δx)^2-x^2}/Δx=2x+Δx
となってΔxが消えません。
なぜΔxをΔx=0としてしまうのでしょうか。(Δx=0と近似する行為は『粗い』計算に感じる)
そのままΔxとしておかないのはなぜかということです・・。
こうやって『粗い』近似をすることで、大きい面積を求める時などに
誤差も大きくなるようなイメージがします・・。

また、y=x^2の微分をy'=2x+ΔxというようにΔxを0に近似しないでおくと、∫x^3はどういう式に
なるのでしょうか。


379 :暇な医科歯科卒:02/01/17 17:27
>>378最後の文を以下のように訂正します。

y=x^2の微分をy'=2x+ΔxというようにΔxを0に近似しないでおくと、∫x^2はどういう式に
なるのでしょうか。




380 :132人目の素数さん:02/01/17 17:44
蛆虫達が揃って退散するよですから、このスレッドは意義あるものに発展するかもねぇ。

>今井数学とは??一般の数学とは違うんでしょうか。

出来上がったものとして、実用段階になると殆ど変わりません。計算法の改良があります。
私の非常に拙い質問なのですが、たとえば

>y=x^2の微分を行う時、公式を使わないで基本に忠実に求めようとすると
x→x+Δxの変化量を考えると思いますが、変化の割合が
{(x+Δx)^2-x^2}/Δx=2x+Δx
となってΔxが消えません。

今井数学ではこんなことはしません。一般の数学では 2x+Δx を2x にして、これを
導関数といっています。今井数学では、dyを計算し、dxを計算し、この2つの
数の割り算をしています。



381 :132人目の素数さん:02/01/17 17:45
>>378

357です。


何が今井数学かは知りません。普通の数学で話します。

f(x)=x^2 の場合:

f(x+Δx)-f(x)= 2 x Δx + (Δx)^2

ですが、これの Δx の係数を微分係数とよび、f'(x) で表す。

そこで Δx とは「無関係な記号」dx を用いて

df = f'(x) dx

と書きます。これが >>357 の意味です。だから dx は「無限小」

な量ではありません。単に Δx の一次式以外の部分を無視した

ものにすぎません。環について知っているとした場合の別な視

点を次に述べます。




簡単のため、何度でも微分可能な関数だけを考えることにします。

x=a で g(a)=0 となる関数全体の集まりを M(a)、x=a で g(a)=0

かつ g'(a)=0 となる関数全体の集まりを N(a) としたとき、

f(x)-f(a) は M(a) に属します。これの N(a) を法とした剰余類

を (df)(a) と書きます。このように定義すると、 x-a の属する

剰余類は (dx)(a) となります。以上の定義のもとで、

(df)(a) = f'(a) (dx)(a)

が成り立ちます。すべての x=a でこのように考えたとき、

df = f'(x) dx

と書くのです。






382 :132人目の素数さん:02/01/17 17:49
微分については何かいえるが
超幾何はだめだな

数学会で講演あらしする おーー 氏よりレベルは低いか?

383 :132人目の素数さん:02/01/17 17:55
>>381
一行おきに書くのやめれ。よみにくくってしょうがない。
そんなに自分のカキコ目だたしたいならコテハンつかえよ。

384 :132人目の素数さん:02/01/17 18:00
今井数学の微積分と一般の数学微積分の最大の違いは、ご質問の点にあります。

一般の数学:lim{f(x+Δx)−f(x)}/Δx=f'(x)

今井数学 :dy÷dx=f'(x)

この違いは利用段階になれば、多分秀才と落ちこぼれの違いが生じます。


385 :132人目の素数さん:02/01/17 18:03
>>379

積分の場合ですが、f'(x) の x=a から x=b までの積分を考える

とき、区間を分割して長方形で近似した式(リーマン和)、


Σ f'(x)Δx

は無論積分値 f(b)-f(a) とは異ります。

しかし Δx をどんどん小さくすると、

f(b)-f(a) に近付くのです。これは

f(x+Δx)-f(x) = f'(x)Δx + (Δx の高次の項)

の式での (Δxの高次の項) に依存せず決まる

というのが、微分積分の基本定理のマジックです。

ちゃんとリーマン和を求めようとすると、多項式の場合

でもベルヌイ数などが表れ難しい式になりますが、

極限は簡単になるというマジックです。






386 :132人目の素数さん:02/01/17 18:13
だれかとめられないのか

387 :132人目の素数さん:02/01/17 18:16
>>385
1行おきに書くなってのに。目がわるくて大きい文字つかってると
それでなくても1画面にはいる行数すくなくて難儀するのに。

388 :132人目の素数さん:02/01/17 18:16
色んな人がいますね、、、

389 :132人目の素数さん:02/01/17 18:17
どこからか坊主のお経が聞こえてきますが、どうか無視してください。

390 :132人目の素数さん:02/01/17 18:20
dy÷dxっていうのは論理的正当化が面倒だから、高校ではlim{f(x+Δx)−f(x)}/Δx=f'(x)
を採用しているだけ。今井のdx、dyの定義はなぜダメかというと、ひとことで
いえば美しくないから。また、今井がx^2の微分ばかり例示するように、実は全く
力がない。ちょっと難しい例だと無力さと方法の不自然さがはっきりする。
足し算も自由にできない実数、0だけが特別な点であることなどの奇妙な定義をしてまで導入する価値
はまったくない。今井は自分の方法ではdxが確定するような口ぶりだけど、0に収束する有理数列の
取り方はいくらでもあるので、これは単にΔxを考えた方がずっとマシ。
今井が自分の方法でうまくいっていると感じるのは、はっきり言って頭が悪いから。
自分の記号で自分が錯覚しているだけ。いつものことだが。

391 :132人目の素数さん:02/01/17 18:25
確か蛆虫が退散したハズですがねぇ・・・、未だ残っていましたか?

392 :132人目の素数さん:02/01/17 18:35
悪霊退散悪霊退散

393 :132人目の素数さん:02/01/17 18:41
世の中でよくある現象で、動物園の檻の外と檻の中がどっちが
どっちだかわからなくなるってのがあるけど、これはもっと
強烈だな。
スカンクが臭いからって皆んなせまいところに避難してドア-を
押えていたのに、逃げて来たと思った北極グマを入れてやったら
暴れ出して、それに気をとられてるすきにスカンクが無理矢理
入ってきて皆逃げ出さなくちゃならなくなったみたい。

394 :132人目の素数さん:02/01/17 18:44
このすれを見捨てるしかないのかな

395 :親切な人:02/01/17 18:47

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396 :132人目の素数さん:02/01/17 18:49
高度な話になると一部のひとしか理解できない。
厨房レベルにあわせると今井が出てくる。

397 :132人目の素数さん:02/01/17 18:50
>>386,387
失礼、次回からはダブルスペースは避けます。


398 :132人目の素数さん:02/01/17 19:05
乗っ取られるの早すぎないか?

399 :132人目の素数さん:02/01/17 19:21
困っちゃったな。退散したハズの蛆虫が更に増加したのでない?




400 :132人目の素数さん:02/01/17 21:02
>dy÷dxっていうのは論理的正当化が面倒だから、

論理的正当化はちっとも面倒ではありません。そもそも正当化するには及びません。
始めにdy、dx ありき。従って、論理を問題にする必要が全くないのです。



401 :暇な医科歯科卒:02/01/17 21:44
>>357さん、今井?さん
なるほど・・。少し何かが分かった気がします。
質問に答えていただき有難うございました。ただ蛆虫扱いされているようなので
これを最後の質問にします。

微分についての考え方ですが、
y=x^3の微分を考えた場合、
変化の割合すなわちy’はy'={(x+Δx)^3-x^3}Δx=3x^2+3xΔx+Δx^2となります。
これをΔxについての2次方程式とみなしそれらを解くときには
判別式は常に正になるのでしょうか。(Δxの存在条件)
また、こういうようにあらゆる関数の導関数は本来はΔxが含まれるはずですが、
それらのΔxの存在条件を示す式(この場合は2次方程式の判別式≧0でしたが・・)
は何を意味するのでしょうか。
xとyとy’に関する条件式が出てくる気がするのですが・・・。





402 :357:02/01/17 22:10
>>401
私は今井氏とは何の関係もありません。
第一、その人を知りません。

少し、意味が不明なので、整理します。 y=x^3 のときの変化の
割合と書いた y'の記号は y の導関数ではないので適切でなく、
むしろ Δy=(x+Δx)^3-x^3=3x^2+3xΔx+(Δx)^2 と書くべきです。この式を Δx についての方程式と見るとのことですが、
もちろん、Δyがその右辺 (x+Δx)^3-x^3 で定まった数なら、
解はあります。もちろん2次方程式なので、もとのΔxの他にも
解はあります。

>また、こういうようにあらゆる関数の導関数は本来はΔxが含まれるはず

とあるのは、おかしい。なぜなら、今の議論は導関数ではなく、
増分Δyについての議論だったからです。この間違いをしない
ために、増分なのか導関数なのか不明な y'のようなまぎらわしい
記号を避けたのです。導関数は Δx を限りなく0に近付けた
ときに定義される量なので、もはやΔxは含まれません。





403 :132人目の素数さん:02/01/17 22:16
暇な医科歯科卒さんへ

貴方様を蛆虫とは決して思っていません。何しろ蛆虫が沢山いますからねぇ。
お気に障るようでしたらご勘弁してください。

>y=x^3 の微分を考えた場合

y=x^3 の微分はこうなります。先ず x を実数(an,bn)と表しておきます。

dy=(an^3−x^3,bn^3−x^3)
={3x^2(an−x)+3x(an−x)^2+(an−x)^3,3x^2(an−x)+3x(an−x)^2+(an−x)^3}
={3x^2(an−x),3x^2(an−x)}

dx=(an−x,bn−x)

上の式から、y'=dy÷dx={3x^2(an−x),3x^2(an−x)}÷(an−x,bn−x)=3x^2

今井数学では微分はこのようにやりますから、ご質問にはお答えしにくい
ところです。3x^2+3xΔx+Δx^2 で Δx を直ちに消してしまいます。なぜそ
んなことが可能かは、私のHPの実数のページをご覧下さい。

404 :132人目の素数さん:02/01/17 22:20
>>401
余計なことですが、ちょっと誤解されているかもしれないので。

「蛆虫」というのは、今井数学の論理的不備あるいは無意味性
をいう指摘したり、ついたりする人への今井ジィチャンの呼称
(敬称かな)ですからそれを心得ておかれた方がよいと思い
ます。



405 :132人目の素数さん:02/01/17 22:22
間違えました。右成分のanはbnでした。

dy=(an^3−x^3,bn^3−x^3)
={3x^2(an−x)+3x(an−x)^2+(an−x)^3,3x^2(bn−x)+3x(bn−x)^2+(bn−x)^3}
={3x^2(an−x),3x^2(bn−x)}

上の式から、y'=dy÷dx={3x^2(an−x),3x^2(bn−x)}÷(an−x,bn−x)=3x^2



406 :132人目の素数さん:02/01/17 22:33
403の微分は導入の時だけで、少し進めれば公式を使って次のようにします。

y=x^3
dy=d(x^3)=d(xxx)=(dx)xx+x(dx)x+xx(dx)=3xx(dx)
dy/dx=3xx=3x^2


407 :357, 402:02/01/17 23:24
>>403
>>405
>>406
いわゆる今井数学の流儀なんでしょうが、普通の数学では
このような細工はしません。これらの説明にも何らかの
意味はあるのかもしれませんが、普通の数学ではこのような
箇所に「独自性」を主張する必要性を認めていません。

数学者は以外とプラグマティストで、もっとクリエーティブ
な面で自己主張します。ただ、ご趣味で今井数学なるものを
やられるのは、全く無害ですので、どうぞ。

408 :132人目の素数さん:02/01/17 23:39
「独自性」が有るのか無いのか? そんなことはどうでもいいのです。ただ、普通の数学にない表し方が
あることは自覚しております。それが独創性があろうと無かろうと、そんなことに無関心であって、有用
性が有るのか無いのか、単にそれだけです。有用でさえあれば他人の物真似でもいこうに気にすることは
ありません。大いに使いたいと日ごろ考えています。

409 :132人目の素数さん:02/01/17 23:55
>>408お前さぁ、改行って言葉知らないの?

410 :132人目の素数さん:02/01/17 23:56
今井数学の有用性

今井数学の独創性については全く無関心ですが、有用性については主張したいところが
あります。今井数学の微積分を高校数学に持ち込めば教科書が大変にシンプルになると
考えております。あの分かったような分からんような合成関数、逆関数の微分公式等の
証明が不要になります。その他色々なところが簡素化され、これを学ぶ者に落ちこぼれ
無し、でな訳に行かないでしょうが、その理想に向かって一歩、あるいは二歩前進には
なるでしょう。

411 :132人目の素数さん:02/01/18 00:00
>>410
そこまで言うなら、まず珠洲市で実験してみなよ。
全国でやって失敗したら取り返しがつかないからね。

412 :132人目の素数さん:02/01/18 00:09
今井数学に独創性なんてあるわけない。ただのゴミ。
今井を見ていて思うのは、近所にある「ゴミの家」
家中がゴミで埋め尽くされている。そのゴミを集めたおっちゃんにとっては
宝の山なのかもしれないが…。

413 :132人目の素数さん:02/01/18 00:13
今井数学は高校生に如何にして分かりやすく、しかも深く教えるかが最大の関心事で、
如何にして見る人を煙に巻いて、自分が分かっているように見せるかではありません。
ここが上にあった蛆虫の数学とは全く異なる点です。

414 :132人目の素数さん:02/01/18 00:14
ゴミはゴミ。

415 :132人目の素数さん:02/01/18 00:16
蛆虫が退散してくれないかなぁ・・・。

416 :132人目の素数さん:02/01/18 00:23
今井、正直に告白して本当にどんな計算をするときでも自分の記法を使っているかい?
例えば、未知の関数の微分を計算しなくてはならなくって、全力でそれを求めようとする
とき、自分の記法で計算しているだろうか?多分、普通の書き方で考え、計算していると思うね。

417 :132人目の素数さん:02/01/18 00:31
>>416
今井数学はよく分からない関数は扱いません。

418 :132人目の素数さん:02/01/18 00:46
今井にはスレタイトルの日本語が理解できません

419 :132人目の素数さん:02/01/18 05:37
<例題>dy/dx+f(x)y+g(x)=0 を解け。(線形微分方程式)

<解答>問題の方程式から、
       dy+f(x)ydx+g(x)dx=0
 y(dy/y+f(x)dx)+g(x)dx=0
du=dy/y+f(x)dx とおくと,u=log(y)+F(x),y=e^(u−F(x)),e^u=ye^F(x)
上の式を問題の方程式に代入,
ydu+g(x)dx=0
e^(u−F(x))du+g(x)dx=0 この方程式は変数分離型


420 :132人目の素数さん:02/01/18 06:02
<例題>∫f(x)g(x)dx を求めよ。但し、∫g(x)dx=G(x)が分かっている(部分積分)

<解答>u=f(x)G(x)とおくと、
         du=df(x)G(x)+f(x)dG(x)=df(x)G(x)+f(x)dg(x)dx
         f(x)dg(x)dx=du−f'(x)G(x)dx
    上の式を問題の式に代入、
       ∫f(x)g(x)dx=∫{du−f'(x)G(x)dx}
                =∫du−∫f'(x)G(x)dx
                =u−∫f'(x)G(x)dx
=f(x)G(x)−∫f'(x)G(x)dx


421 :132人目の素数さん:02/01/18 06:20
>今井、正直に告白して本当にどんな計算をするときでも自分の記法を使っているかい? 例えば、未知の関数の微分を計算しなくてはならなくって、全力でそれを求めようとするとき、自分の記法で計算しているだろうか?多分、普通の書き方で考え、計算していると思うね。

このレスの中に蛆虫がウヨウヨしていると思いませんか? 胸に手を当てて考えなさい。

422 :132人目の素数さん:02/01/18 06:28
今井の方向性が理解できん。
厳密性を無視してでも分かりやすい記号を作る、というわけでないようだし。
どうしたら満足するんだろう。

知的探究心などどうでもよく、地位とか名誉とかが欲しいのだろうか。
彼が本名でネット上に現れているのも、誰かがどこかで自分の業績を認めてくれるはずといった
考えを物語っていると思うけど。

423 :132人目の素数さん:02/01/18 06:57
>>422
地位、名誉ってほどではないが、認めてもらいたいって気持ち
はあると思う。受け入れてあげるっていえばおとなしくなる
からね。
もうひとつ、やっかいなのがボランティア精神でやってるって
気持ちがある可能性がある。これは世の中でよくあって、
ボランティアにはすばらしいのも、普通のも、こまりもののも
あるんだよね。

424 :132人目の素数さん:02/01/18 06:58
あぁ、雀燕いずくんぞ・・・。

425 :暇な医科歯科卒:02/01/18 07:00
蛆虫…
>>357さん
レスありがとうございます。しかし・・・いちおう
y=x^3のときはΔy==(x+Δx)^3-x^3であって、このΔyをΔxで割った
値をy’としたんですが・・・。
y'=Δy/Δx=(3x^2*Δx+3x*Δx^2+Δx^3)/Δx=3x^2+3xΔx+Δx^2
このΔxはΔx≒0だから
Δx^2+3x*Δx+3x^2-y'=0は実数解を持つ。
判別式D≧0より
9x^2-4(3x^2-y')≧0
-3x^2+4y'≧0
y'≧3x^2/4・・・・・T
このIの式は成立していないといけないと思うのですが・・・

>>今井さん
HP見て勉強しようと思います。ベクトルの割り算として考える?方法ですね。


426 :132人目の素数さん:02/01/18 07:05
CD−ROMを売って一儲けしたいだけではないの???

427 :132人目の素数さん:02/01/18 07:08
2ちゃんねらーをおちょくってるようにも見える

428 :132人目の素数さん:02/01/18 07:14
>>今井さん、HP見て勉強しようと思います。ベクトルの割り算として考える? 方法ですね。

ベクトルですか? これも今井数学のメインの一つです。是非ご覧下さい。

「微分をベクトルの割り算として考える」という意味でしたら、ちょっと誤解があるようです。

429 :132人目の素数さん:02/01/18 07:27
文部省を叩きつぶして、塾を教育の主役にしよう。今井にはこんな狙いがあるのかも???


430 :132人目の素数さん:02/01/18 07:33
活躍の場がやふーと2chだけじゃそれは難しい

431 :132人目の素数さん:02/01/18 07:40
>厳密性を無視してでも分かりやすい記号を作る、

「厳密=分かり難い」が必ず成立するとも言えません。「厳密=分かり易い」が成立する場合もあります。


432 :132人目の素数さん:02/01/18 08:06
今井のHPには、文部省を叩きつぶそうとする意図がありありのページが何枚かある。驚く
べきことに、それを見た文部省のリンクを貼っているのである。一体全体どうなっているの。

433 :132人目の素数さん:02/01/18 09:20
>>425
y'=Δy/ΔxだからΔx^2+3x*Δx+3x^2-y'は2次の多項式じゃないよ。
微積分を勉強したいなら、ハイラー、ワナー著 解析教程 シュプリンガー東京
がおもしろいよ。

それからいまいさんは頭がおかしいか、ただのさびしがりやのじいさんだから
(おれは前者だと思うけど)放置に限るよ。

434 :357:02/01/18 14:31
>>425
y'=((x+Δx)^3-x^3)/Δx=3x^2+3x(Δx)+(Δx)^2
の意味だということなので、この右辺の式は x , Δx で定まる
ので、右辺を g(x,Δx) と書くことにします。ところで、
次に出て来る y'= 3x^2+3x(Δx)+(Δx)^2 を方程式と見ているの
なら、要するに未知変数を別な記号 t で書いて、tの方程式
y'=3x^2 + 3x t + t^2 ですよね。ここで、左辺は既に与えられたx,Δxで定まる数 3x^2+3xΔx+(Δx)^2 だったわけですから、方程式は
3x^2+3x(Δx)+(Δx)^2=3x^2+3xt+t^2
です。つまり、g(x,Δx)=g(x,t) というのが方程式です。
これが1つの解として t=Δx をもつのは、判別式をもちださ
なくても明らかです。Δx が0に近かろうが、あるいは大きい
数であっても同様です。あなたが気にしている y' に対す
る条件 y'>= 3x^2 が成り立つのは正しい。これは何を意味して
いるかというと、Δx が如何なる値であっても、平均変化率
y'=g(x,Δx)が3x^2/4以上の値であることを示してはいます。
このΔxを限りなく0に近づけてみると、y'はxでの微分係数
(dy/dx)(x)=3x^2 に近付いて、この時も同じ不等式が成立ち、
3x^2 >= 3x^2/4 となり何ら矛盾はありません。

435 :357:02/01/18 14:33
>>434
訂正です:

下から5行目

y'>= 3x^2 ==> y'>= 3x^2/4



436 :357:02/01/18 14:46
>>435
失礼、6行目でした。

ところで、微分積分の教科書は、山ほどありますが、人に
よって関心とか予備知識などに違いがありますので、どれ
がベストとは一言でいえません。よく聞かされることです
が、最低3回違った方法で勉強すると言われます。第1回目は
高校で、2回目は大学1年で、3回目は自分で、または
数学科なら2年生で。教師になり、教える立場に立てば、
更に、その時も。自分の子どもが勉強するようになったら、
またその時に。

dx, dy についていえば、私の場合、多様体論を勉強して
初めて意味がわかったことを覚えています。そのためには
線形代数(ベクトル空間と線形写像の部分)の心得が必要
でした。線形代数の大学1年生向けの教科書の中心的な
話題とは異なりますが、そのエッセンスは30ページ程度
にまとめられます。

437 :132人目の素数さん:02/01/18 14:47
Δxを今井数学で解釈すれば、何の議論も無く直ちに0にしてしまうことを
意味するのですがねぇ。ここで、ごちゃごちゃした屁理屈は何故必要なの
か分かりません。

438 :132人目の素数さん:02/01/18 16:48
>今井のHPには、文部省を叩きつぶそうとする意図がありありのページが何枚かある。驚く
>べきことに、それを見た文部省のリンクを貼っているのである。一体全体どうなっているの。

こんなこと書くのは今井本人しかいないでことは,
だれにだってすぐわかるんだよ。
おおハズカシイね。

439 :132人目の素数さん:02/01/18 16:49
>>434
>>Δx^2+3x*Δx+3x^2-y'=0は実数解を持つ。
>>判別式D≧0より
>>9x^2-4(3x^2-y')≧0
>判別式をもちださなくても明らかです。
ていうか、ax^2+bx+c+d/x=0の形だから2次式の判別式なんかもちだしてはいけない。


440 :357:02/01/18 17:06
>>439
どこに
ax^2+bx+c+d/x=0
の形がありましたか?

441 :132人目の素数さん:02/01/18 17:16
>>440
y'

442 :暇な医科歯科卒:02/01/18 18:21
>>357さん
本当にいろいろありがとうございました。
高校から少し進んだ数学の本を読んでみようかと思います。
教養では、ほんの少し統計をやっただけでしたから・・・。
>>439さん
y'=Δy/ΔxよりΔy=y'*Δx
Δy=(x+Δx)^3-x^3=3x^2*Δx+3x*Δx^2+Δx^3だから
3x^2*Δx+3x*Δx^2+Δx^3=y'*Δx
両辺をΔx(≒0)(Δx≠0)で割ると
Δx^2+3x*Δx+3x^2-y'=0(ただしΔx≠0)
は0でない実数解を持つと思うのですが・・・。

443 :弘一の母:02/01/18 18:28
暇な医科歯科卒さん、あなたが別の分野のお医者さまだったら
弘一のことをお願いできるのですが・・・

444 :132人目の素数さん:02/01/18 18:40
>>368は明らかにおちょくりだよね。
イマイ>>369はすこしも気づいていない。
まー気づくくらいならもうすこしは
治るみこみもあるけど。

445 :132人目の素数さん:02/01/18 19:01
今井の記号って便利か?
どう考えても普通に使われている記号のほうが簡単。

論理的にもかなり難があるし。

誰かが書いていたけど、今井自身も問題を解く上では今井の記号を使っていないと思う。
まず普通に使われている記号や方法を使って問題を解き、それが今井の記号で表現できないか考えているとしか思えない。

結果的に我々が目にする今井の論理展開は極めて複雑となってしまう。

446 :132人目の素数さん:02/01/18 19:03
というか最初から支離滅裂だよ>>368

447 :132人目の素数さん:02/01/18 19:06
というか真面目に検討してる人がいることに感動した

448 :357:02/01/18 19:27
>>暇な医科歯科卒 さん
この板に限らず、今井数学というものが2chでは話題にされることが
多いようです。私は常連でないので、それについては全く知りません。
多分、私の知合いも同様ではないかと思います。それは、その今井数
学なるものが正しいものか、それともそうでないものかを知る必要を
感じないから、知ろうとしないだけのことです。もし、現在の数学で
わからないことについて、今井数学の方法で初めて解決できるような
成果があげられたというのなら、宣伝などしなくても、自然に流布し
ます。数学者は「メンツ」より「具体的成果」を選ぶ実用主義者の集
団だからです。

あまり、(私を含めて)人の言葉を気にしないこと。自分には自分なり
の数学とのつき合い方がある、と割り切ることが最も数学を学ぶ者に
ふさわしい態度だと信じています。

449 :132人目の素数さん:02/01/18 19:29
そうだね。448に同意。特に
>今井数学の方法で初めて解決できるような
>成果があげられたというのなら、宣伝などしなくても、自然に流布し
>ます。
このあたりは。本当にその通りだと思う。

450 :132人目の素数さん:02/01/18 19:42
暇な医科歯科卒さんへ

普通の数学では lim(Δx^2+3x*Δx+3x^2)=y'と定義して、3x^2=y'
とします。つまり、屁理屈を付けて、実質的にΔxを0にします。ここに
文句が有るといわれるならば、今井にはよく分かります。
しかし、Δx^2+3x*Δx+3x^2-y'=0 は0でない実数解を持つとか持たない、
というのはあまり関係がないと思いますが、どうでしょうか?。

451 :今井弘一:02/01/18 20:02
>現在の数学でわからないことについて、今井数学の方法で初めて解決できるよう
>な成果があげられたというのなら、宣伝などしなくても、自然に流布します。数
>学者は「メンツ」より「具体的成果」を選ぶ実用主義者の集団だからです。

ご意見は尤もですね。「今井数学の方法で初めて解決できるような成果」これは微
積分ではちょっと手が届きませんが、ベクトルならばありますねぇ。まぁ、蛆虫の
眼には見えませんかねぇ・・・?

452 :357:02/01/18 20:04
>>450

>しかし、Δx^2+3x*Δx+3x^2-y'=0 は0でない実数解を持つとか持たない、
>というのはあまり関係がないと思いますが、どうでしょうか?

はそのとおりだと思います。大体、関数が多項式でなければ、判別式
は意味がないので。

453 :357:02/01/18 20:55
>>451
「蛆虫の...」といった表現は、かえって、ご自分の信用を傷つける
ことになりませんか。

これ以上はこの種のご発言に反応するつもりはありません。
この板は、人格的な批判の場ではないので。

454 :今井弘一:02/01/18 21:18
「蛆虫の...」という表現は2ちゃんでは妥当なようです。皆さんがそう
言われても構わないと割り切っておられるようです。

455 :132人目の素数さん:02/01/18 21:35
耳元で言われるとすごく興奮する。。。

456 :132人目の素数さん:02/01/18 21:42
>>455
変態さんですか、貴方は。

457 :132人目の素数さん:02/01/18 21:57
それも駄目。。。

458 :132人目の素数さん:02/01/18 22:31
このスレッドは入室禁止をした今井に完全に乗っ取られたようですね。
今井が登場しなくなると、レスが無くなりどんどん下がって行きます
から、乗っ取られるのもやむなしでしょう。

459 :132人目の素数さん:02/01/18 23:18
基本的にはもう話は終わっている。
今井数学についてだけど、これは全然ダメ。
新しい成果なんて出てくるわけないし、教育的にも何一つメリットはない。
高校レベルでも、使いものになるような代物ではない。

460 :数学が不得意な高校生:02/01/18 23:48
今井先生に質問です。
f(x)=lim(lim(cos n!πx)^2k)
n→∞k→∞
の0から1までの積分を求めたいのですが、どのようにすればいいのかわかりません。
今井先生が発明(?)された実数をもとに構成された微積分ではどのように計算するのでしょうか?
できるだけわかりやすい説明をお願いします。

461 :今井弘一:02/01/18 23:56
460 さん。これは分かりませんねぇ

462 :132人目の素数さん:02/01/19 00:07
世の中にはどうしようもない人がいるというだけのこと。

ホームページで独自の数学を展開していると主張してあちこちで
書き込みを続けるが、その実は有名な数学書から部分部分を適当に
剽窃してきただけで、それで自分のサイトのバナー広告で収入を
得ている。しかもそのサイトにかかれていることも間違った理解
に基づくために理論的に正しくない/整合性が取れていない。

そのうえ、じつはこれは自分の発見であると主張し、真の発見者で
ある過去の数学者を貶める発言を繰り返す。それで当然のように
非難されると、非難する人を片っ端から罵倒し、ついに無視される
ようになるまでそれを続ける。そうして静かになったところで
何も知らない新しく通りがかった人をつかまえて、だれも反論して
いないから自説が正しいと主張する。で、そいつのホームページでは
自称独自の数学を記録したCD-ROMを売りつけるようになっていて、
なかにはだまされて買ってしまう人もいるわけだ。

463 :462:02/01/19 00:07
営利目的の確信犯だから、はじめからそれを見越して見識ある人を
片っ端から罵倒するわけ。そのためには手段を選ばなくて、時には他人に
なりすまして掲示板に書き込んだりする。実際アクセスログから犯行が
発覚して非難されたこともある。

どう、最低だろ?医科歯科卒さんもだまされちゃだめだよ。

464 :132人目の素数さん:02/01/19 00:13
>461
持っている本の中には答えが書いてなかったようだな。
インチキ野郎なら何も答えられなくて当然。

465 :132人目の素数さん:02/01/19 00:23
そう。次のレスも予想がつくな。
「蛆虫のレスには反応しない」
これだ。で、非難する人がいなくなるのを待つんだな。
これもいつものパターン。

466 :132人目の素数さん:02/01/19 00:27
むずかしいことを言い過ぎたせいか、混乱して
わけがわからないことをいう人が出てきたよう
です。ここはいったん書き込みをお休みして
みなさんが落ち着くまで待つことにしましょう。

っていうパターンもあるよネ!

467 :数学が不得意な高校生:02/01/19 00:29
>460 さん。これは分かりませんねぇ
そうですか・・・今井先生でもわかりませんか。残念です。

468 :357:02/01/19 00:30
>>460 数学が不得意な高校生さん

あなた、答えを知っておられるんでしょう。
有理数で1無理数で0だから、リーマン積分はできないが、
ルベーグ積分では答えは0ってことを。
あまり弱いものいじめはやめておかれては。

469 :466:02/01/19 00:34
>>468
俺は弱いものいじめだとは思わないな。
詐欺師、あるは良心的に見て病的な虚言癖がある人は
しっかり追い出すべき。

470 :132人目の素数さん:02/01/19 00:45
今井には剽窃しているという意識はないかもね。
もともと頭が悪いから数学書を読んでもたいして分からない。これは我が強くて
ひとの考えを理解することができないこともある。
そこで、書いてある内容を自分の頭の中で再構成してみる。すると、驚いたことに
これは理解できる。これは既存の数学が悪いからで、自分の考えがすばらしいからに
違いない、と思ってしまうんだろうな。
今井のページにある数学の結果については自分で出したものではなく、高校の教科書や
数学書から寄せ集めて自分の記号で書き換えただけ、というのは本当だが。

471 :132人目の素数さん:02/01/19 00:54
数学書読んでもわからなかったからって、バナー広告出したり
CD-ROM売ったりしなくてもいいと思うんだけどな。
ましてや文部省や大学にリンク張ってくれるように頼んだり、
あちこちにURL書き込みしまくったり、あと他人の名前で書き込み
してみたり(これは立派な犯罪。不正アクセス防止法違反)

俺は確信犯説に一票だ。

472 :132人目の素数さん:02/01/19 00:59
一応つっこんでおく
単なる騙りなら不正アクセスにはならん

473 :132人目の素数さん:02/01/19 01:11
まあな。実害ないしな。今井のウソをはやく見抜けよ、っていうことだな

474 :今井弘一:02/01/19 01:11
いやはや、賑やかなことです。デタラメもこうまでエスカレートすると・・・、その原動力
を知りたくなってくる。皆さんにレスを書こうと駆り立てるものは何ですか?

475 :471:02/01/19 01:13
さんくす>472
いま法律調べてみた。たとえ偽装の痕跡があっても、公開情報だけで
やる限りは引っ掛からないんだね。知らなかったよ。
今の法律では威力業務妨害か名誉毀損にでもならないとだめなんだね。
他人の名を騙った記事を目撃した一人として、なんか納得いかないけど。

噂を鵜呑みにした末のスレ違い、すみませぬ>皆様

476 :132人目の素数さん:02/01/19 01:17
>>475
 そっか〜、このスレに出てる“今井”って騙りやったんやね。
騙って、そうすればモチロンの如くみんなから猛攻撃レスが来る。
そして、そうやってみんなからかまってもらうのが、“本人”に
とっては気持ちいい、ってことだったんだね?

 じゃやっぱ、ムシするのが正解、ってことになるてことか。

477 :132人目の素数さん:02/01/19 01:20
で、結局今井は犯罪者になるの?
あこぎなやりかたでCD-ROM売りつけてるみたいだけど。

478 :471=475:02/01/19 01:24
>>476
無視されなければそれはそれで気持ちいい(マゾ?)、
無視されたら批判を封じ込めるのにある意味成功したわけで、
だれか無知なやつから収入が入るかもしれない。
そういう意味で確信犯の知能犯だと思う。

479 :132人目の素数さん:02/01/19 01:26
つーか、売れてないでしょ。>CD-ROM
それに警察に捕まっても精神鑑定で免責される可能性あり。

480 :132人目の素数さん:02/01/19 01:27
>>477
 数学上(学問上)のウソが“虚偽表示”にあたるかどうか、っていう
論点だよね。むずかしい論点ですな。
 そういう場合っていうのは認められないんじゃないだろうかな?
 学問研究に“虚偽表示”をそのまま適用するのは難しいよ。
だって学問なんて試行錯誤の繰り返しなんだしね。

 訪問販売法でもないしね。本人の意思で買ってるわけだし。

 なるほど!こりゃオモシロイ。
「今井を罪に問えるか?」スレってね(爆)

481 :471:02/01/19 01:36
よく読んだら誤解しているみたいだな。
今井が他人の名を語っているのを目撃したんだよ。
たしかいつもどおり非難されている今井を、前から
信用されている別の人が擁護しているように見える記事
なんだけど、その記事だけは書き込み元がたしか
ns.imai.gr.jpだった。少なくとも他人の名前を騙った
わけ。

ああいうのは許せないから忘れない。
もしかしたら普段はもっとうまくやっていて、その記事
だけたまたまドジ踏んだのかもしれないし。

482 :132人目の素数さん:02/01/19 01:39
>>481 そ、そうゆうことだったのか。。。そりゃたしかに今井のやりそうな姑息なこった。

483 :今井弘一:02/01/19 01:40
>つーか、売れてないでしょ。>CD-ROM

そうだなぁ・・・。売れていないなぁ。文句を並べるだけの興味があったら買って
くれよ、頼むぜ。このときは蛆虫と言わないから、約束する。

484 :132人目の素数さん:02/01/19 01:41
>>480
「先祖の霊が見えます」って壷を買わせるのと似てるな。
だって見えちゃったんだからしょうがない(藁

485 :民法的には損害賠償請求:02/01/19 01:52
 今井のCD-ROM販売なぁ・・・法的にどういう罪で問えるかな…?

94条2項類推適用(権利外観法理)っていうのがあって。
成立要件
 @虚偽の外観の存在 → ある
 A虚偽の外観を作出した事に対する本人の帰責性
  → 今井に責任能力が問われない場合、この要件を満たさないことになるので94条2項類推ではいけない。
 B虚偽の外観に対する第三者の信頼 → ある

要するに、今井に責任能力が認められれば、民法94条2項で、損害賠償請求できる、と言うことだ。

486 :132人目の素数さん:02/01/19 01:52
万一、今井塾が実在して生徒までいたとすれば冗談じゃすまなくないかな。
それでもドキュンの生徒はドキュンってことで問題なし?

487 :132人目の素数さん:02/01/19 01:56
今井の責任能力…難しい所だな(笑)
突然「じつは私は月光仮面」だとかそういうわけわからん書き込みを
始めることがあるし、ただの基地外だと俺はおもっている。

488 :132人目の素数さん:02/01/19 02:12
>>486
問題なし。
塾には資格も何も要らないから、子供を塾に通わせる前には十分調べよう。
今井塾じゃなくても、怪しい宗教がらみでやばいところとかもあるしね、実際。

489 :132人目の素数さん:02/01/19 02:35

          ☆ チン 
                     
        ☆ チン  〃  ∧_∧   / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
          ヽ ___\(\・∀・)< ねぇ今井の逮捕はまだぁ?
             \_/⊂ ⊂_)_ \
           / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄/|    ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
        |  ̄  ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄:| :|
        |         |/

490 :132人目の素数さん:02/01/19 05:52
>>481
別の人=Strom_dorfだったな

491 :暇な医科歯科卒:02/01/19 05:58
>>357さん、アドバイス下さった方
そうですね。自分なりに勉強しようと思います。
判別式は意味なかったですね。ただの素人の発想です。
今井塾は今回は見送ろうと思います。
なんというか、非常に怖いものを感じたので…
何か夢に出てきそうなイメージがしました…

492 :132人目の素数さん:02/01/19 06:12
>>476
>じゃやっぱ、ムシするのが正解、ってことになるてことか。

正解だけどそれがいちばん難しい

>>478
>無視されたら批判を封じ込めるのにある意味成功したわけで、

反応が無いからって同意してるとは限らないし
あんまり気にしないほうがいいんじゃないの?
CD-ROMは売れないでしょ、いくらなんでも(w

493 :132人目の素数さん :02/01/19 09:48
今井数学では、少なくとも大学受験には合格できないでしょうね。

494 :今井弘一:02/01/19 10:01
今井数学は蛆虫に与えられるものを用意していません。退散してくれないかなぁ・・・。

495 :132人目の素数さん:02/01/19 10:53
>>494
今井ジイチャンなんか勘違いしてないか?
今井数学をやるために
「今井数学極めて物理をけなす、、、」で応援してる
じゃないか?
人の親切を無にして勝手なこといってると誰も相手しなく
なるよ。前にも「Yahoo ウォッチャー」で他人のこと蛆虫
なんていいなさんなっていったのにちっとも直ってないね。

496 :132人目の素数さん:02/01/19 10:57
>大学受験には合格できない
だけじゃなくて、もっと普遍的な観点から見てもゴミ。

497 :今井弘一:02/01/19 11:58
>今井数学では、少なくとも大学受験には合格できないでしょうね。

今井数学は「これを記憶して大学受験に」とお考えになればお役に立ちません。
なにしろ「数学の散歩道」なんですから。受験戦争に散歩をしていては勝てる
訳がありません。

498 :132人目の素数さん:02/01/19 13:19
「数学の散歩道」なんてのどかな名前の割には今井の邪心がちりばめられている。
ここに数学的に価値があるものはない。もっとも価値観というのは相対的なものではある。
真の宝物を知っているひとにとっては、今井が興奮する話題も色あせたものでしかない。

499 :132人目の素数さん:02/01/19 13:40
>>481
そんな恥ずかしいことをしていたのか…
どこまで恥知らずなんだ

500 :132人目の素数さん:02/01/19 14:04
なかばにして、完全に乗っ取られたな。
しかし、「入室禁止」って張り紙は遊技場の「ヤクザの方
ご遠慮願います」ってのと同じで、あなたの喜びそうな、
濡れ手にあわのカモがころがってますよ!っていってる
ようなもんかな?もっとも「大歓迎」って書くわけにも
いかないしね。

501 :今井弘一:02/01/19 14:15
ここらあたりで今井も遠慮しないと罰が当たるかしら??? しばらく登場いたしません。
スレッドが下がっていくようでしたら登場いたします。

502 :132人目の素数さん:02/01/19 16:31
>>500
このタイトルにした時点で今井隔離スレだろ

503 :132人目の素数さん:02/01/20 03:37
ほう。これがあの有名な今井について語るスレですか。

504 :132人目の素数さん:02/01/20 03:41
そうです。おもうぞんぶん語ってください。

505 :132人目の素数さん:02/01/20 03:42
むしろ俺は騙られます、もとい語られます。

506 :132人目の素数さん:02/01/20 11:32
`smooth infinitesimal analysis' とかいうのはどうなんでしょうか?

507 :132人目の素数さん:02/01/20 13:01
>>506
それが、うまくいけばいいと思うのですが、どうなんでしょう。
ここの話とうまくつながるためには無限小の近傍と接空間を同じ
ものとしてしまうって流れだと思います。

f(x_1,...,x_n, y_1,...,y_n) を x_1,...,x_n のいくつかの関
数と y_1,...,y_n からなる多項式として、

df (x_1,...,x_n, y_1,...,y_n) =
f(x_1+y_1,...,x_n+y_n, y_1,...,y_n) - f(x_1,...,x_n, y_1,...,y_n)

として x_i は R^* の元 y_i は R^* の無限小部分の元とすれば
適当な仮定のもと df (x_1,...,x_n, y_1,...,y_n) は無限小部分の元
となりますから d^2 x = 0 とか f(x,y)=g(x) のときは
d^2f (x,dx) = g(x+2dx)+g(x)-2g(x+dx) となって、あとは standard
part をとるという写像で処理すれば普通の結果になるわけですが
接空間の方へどうつなげたらよいのか、こういうのは接続とはいわない
ようですね。

508 :132人目の素数さん:02/01/20 20:09
up

509 :132人目の素数さん:02/01/20 20:32
508 = IMAI?

510 :132人目の素数さん:02/01/20 20:48
今井ってだれやねーん

511 :132人目の素数さん:02/01/20 22:03
大昔、伊理助教授(当時)の授業で Robinson の non-standard analysis
の話を聞き、世の中にはもっと面白くてわかっていない話題が多いのに、
何故に不毛で後向きな議論をしているんだろう、と感じた。この板で叩
かれている○×数学に対して多くの人が表明しているのに似た気持だっ
たのを覚えてる。507で "smooth infinitesimal analysis" の言葉を見
たとき、まだやっている人がいるんだと直感し、googleで検索したら、
案の定 Non-standard analysis の親戚だった。
もっとも、Springerやその他の一流の出版社からも本が出ているので、
昔よりもより多くの数学的な概念を取り込んだ形になっているんだと思
うが、私はそういう既存の(通常の数学の)理論でできている部分の再構
成には、全く関心が湧かない。これは価値観の問題だろう。それをやっ
ている人には、その人の勝手なので、止めろなどとは言わないが。

ただ、まだそれを知らない人には、smooth infinitesimal analysis と
いうのは、普通の数学をやる上では全く必要がないものだと言っておく。

それにしても、506と507はなんだか腹話術の宣伝コマーシャルように
見えてしまう。


512 :今井弘一:02/01/20 22:29
>今井ってだれやねーん

今井はここにいます。これが今井の身分証明書だと思って
ください。これ以上のことはネットでは公開いたしません。

http://www.imai.gr.jp/

513 :132人目の素数さん:02/01/20 23:18

          ☆ チン 
                     
        ☆ チン  〃  ∧_∧   / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
          ヽ ___\(\・∀・)< ねぇ今井の逮捕はまだぁ?
             \_/⊂ ⊂_)_ \
           / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄/|    ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
        |  ̄  ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄:| :|
        |            |/






514 :math夫さん:02/01/20 23:28
ここ一週間程忙しくて板を見てませんでしたが、最近、書き込みとか
あまり活発で無くなって来てちょっと寂しいです。
ちょっと最近色々と調べて、面白そうな文献を見つけたんで、書きます。
興味ある人は図書館とかで見て下さい。

(1) 一つ目は「微分積分学」(増補版)小松勇作、早川康弐著(朝倉
書店)の第4章13節「微分と微分可能性」。ここでの「微分」や「増
分」の扱いは、かなり技巧的過ぎるし、微分形式とかを知る読者に
とっては不満足だと思うけど、結構面白い。こんな風に「微分」や
「導関数」を説明した教科書は他には無いと思う。特に、この本は
「基礎工業数学講座」というシリーズから出ているというのも驚き。

(2) 二つ目はドイツ語の本で "Henselsche Ringe und algebraische
Geometrie" (H.Kurke, G.Pfister, M.Rosen) VEB Deutscher Verlag
der Wissenschaften Berlin 1975)の 3.5節(92ページ)。これは代
数幾何の教科書には良く出て来るケーラー微分の話だけど、この本
は全般に渡って代数多様体も解析多様体も可微分多様体も一緒くたに
論じようという姿勢があって、だから、普通の微分形式についても
厳密に代数的な定義がなされている。この様に議論出来るという事は
当然の事なんだけど、ちゃんと明文化された記述はこれ以外には
無かったなぁ、と思う。

勿論(2) は全然高校生向けではないけど....


515 :132人目の素数さん:02/01/20 23:50
>>514
可微分多様体は C^1 でも代数的な扱いができるの?



516 :math夫さん:02/01/21 00:08
>>515
引用した文献の議論では、C-無限大級でやってますが、そこの
議論は C^1級でも問題なく走ると思われます。一番問題なのは、
導分のなす加群からmapping universalityで微分加群を定義す
る下りですが、ここではC-無限大級で既に、考えている加群の
圏を関数環(今の場合、R^n の開集合上の可微分関数全体)上
の有限生成自由加群に限らなければならない様です(その意味
では若干技巧的)。しかし、一旦その様な制限を付けてしまえ
ば、C-無限大級とC^1級との違いは無いと思います。


517 :math夫さん:02/01/21 00:21
>>515
うーん、もしかしたら質問の意味を誤解したかもしれません。

> 可微分多様体は C^1 でも代数的な扱いができるの?

勿論、C^1級可微分多様体に関する議論がすべて代数的に扱える
かというのは慎重を要すると思うし、多分「それは無理」と
言った方が安全と思います。それでも無理やり代数的に議論し
ようと思えば(恐ろしく抽象的な理論装置とかを使って)出来る
かもしれませんが、あまり意味があるとは思えませんし。

518 :132人目の素数さん:02/01/21 00:25
>>516
ありがとうございます。本を読めばいいんですが、甘えて
「導分」の定義は簡単ですか?
また、微分形式は(係数に対応するものが) C^0 ですか?
ちょうど C^1 関数 f の普通の微分のように。
おヒマなときで結構です。

519 :132人目の素数さん:02/01/21 00:37
>>517
たしかに、定義などは全く知りませんが、
無理矢理になりそうな雰囲気がしました。
おっしゃる通り、代数的な扱いは無限回
微分可能な場合以外は不自然になりそう
ですね。ちょうど、通常の接ベクトルの
代数的な定義も C^1 だけでなく有限回
微分可能でもすべてうまく行かないよう
なので。--- ついでにこの有限回微分可能
(たとえば r=2 or 1000) ではどうですか。
これも急ぎませんが。 簡単に人に聞かないで
自分でやれーっ! といわれることを覚悟で。


520 :math夫さん:02/01/21 00:39
「導分(derivation)」の定義は簡単です。これは普通の多様体の本に
出てくる「微分作用素」の環論的言い換えに過ぎません。

> また、微分形式は(係数に対応するものが) C^0 ですか?
> ちょうど C^1 関数 f の普通の微分のように。

そうなっちゃいますね。だから、高階の微分形式とか外微分とかは
駄目という事になりますが、それらを使わない限りは(上の本の議論
は)大丈夫という事になります。

521 :132人目の素数さん:02/01/21 00:41
自分で言っておかしいけど、Morseの補題
f(x)=f(a)+Σ(x_i-a_i)g_i(x)
で f が C^r なら g_i は C^{r-1} でしかとれない
ということと、関係があるように感じました。

522 :math夫さん:02/01/21 00:58
> 代数的な定義も C^1 だけでなく有限回
> 微分可能でもすべてうまく行かないよう
> なので。--- ついでにこの有限回微分可能
> (たとえば r=2 or 1000) ではどうですか。

やっぱり同様だと思うんですが、関数の滑らかさに制限が
付けばそれだけ、議論出来る幅は狭くなりますよね。でも、
単に微分加群だけを云々しようとするならば、これは
要するに1-形式の事なので、C^1 級でOKです。僕としては
(不勉強で)よくわからないのですが、R^nの開集合上の
関数全体のなす環として、C^1 級を考えても無限回
微分可能でとっても、その環は双方とも巨大ですが、それら
の環論的な性質にあまり違いがある様には思いません。
(他方、C-無限大級と解析関数の間には大きな違いがある
と思いますが。)
だから、高階の微分とかの不可能性とか明らかな違いを除け
ば、双方とも同程度に代数的取り扱いが可能であったり
不可能であったりすると思うのですが。うーん、ちょっと
自信無いですど....


523 :132人目の素数さん:02/01/21 01:25
>だから、高階の微分とかの不可能性とか明らかな違いを除け
>ば、双方とも同程度に代数的な取り扱いが可能であったり
>不可能であったりすると思うのですが。
というのは、ちょっと信じがたいところです。
もちろん、解析的は別個ですが、
C^1 以上になれば、微分位相幾何学的にはあまり違いは
ありませんが、関数自体を扱う段になれば、521 のような
分解が f と同じ微分可能性が g_i に保証されないので、
かなりちがうと思う(というより直感的に感じる)のですが。

いずれにせよ、どうもありがとうございました。


524 :今井弘一:02/01/21 04:48
なるほど、これが今井封じの一手段ですね・・・。

525 :132人目の素数さん:02/01/21 05:15
お見事、今井封じに成功! さて、その後は・・・???

526 :132人目の素数さん:02/01/21 05:25
後は野となれ山となれ、地獄の底に落ちれば完全成功。

527 :132人目の素数さん:02/01/21 06:34
>>511
507 を書いたものですが(506 は違う人ですし smooth
,,, は私は知りません)507に書いてあるように何かうまくい
く話には見えていないって意味で書きました。ただ、よく知っ
てるわけでもないのでどんな筋なのかな?って程度で。
伊藤積分に関しては、ずっとよくわかるようになっていて
Anderson の論文が Israel Journal から出ていてブラウン運動
に関することは、知っていたら見通しがよくなる話ではあると
思います。また一般に無限列が現われる部門では見通しがよく
なることはあると思います。微分幾何なら負曲率の多様体の
極限あたりならあるいはといったような感じです。
Anderson のような論文を書いているひとは既存の数学
の再構築をしようとしているのではなく、新しい結果を証明す
るため、あるいは新しい定理を見つけるための道具として
Nonstandard analysis を使っているのだと思います。
ただ、取り巻き、ファンが多く私ははたから見てよい気持ちがし
ませんが、あなたは Anderson の 1976 年 Israel Journal から出
ている論文読まれましたか。私はそれを読んでからいいことも
あるんだな?と思いました。

528 :132人目の素数さん:02/01/21 11:42
>>527
失礼しました。ただ、507があまりに唐突に見えたもので。

529 :132人目の素数さん:02/01/21 18:19
upup

530 :今井弘一:02/01/22 13:39
upupup

531 :132人目の素数さん:02/01/26 20:45
upupupup

532 :今井弘一:02/01/26 20:47
お見事、今井封じに成功! さて、その後は・・・???



533 :今井弘一:02/01/26 20:55
ここで新たに今井数学の df(x)の定義をご紹介しましょう。f(x)は級数展開式で表される式に限定いたします。

df(x)={f(an)−f(x),f(bn)−f(x)},x=(an,bn)

534 :132人目の素数さん:02/01/26 22:12
>f(x)は級数展開式で表される式に限定いたします。

それじゃ解析関数しか扱えんだろ.もっと一般化してくれよ.
出来ないなら退場!


535 :今井弘一:02/01/26 22:25
>それじゃ解析関数しか扱えんだろ.もっと一般化してくれよ.

今井数学はf(x)を級数展開式に限定いたします。一般化する予定はありません。

536 :今井弘一(本物):02/01/27 00:45
それじゃ解析関数しか扱えんだろ。もっと一般化してくれよ。出来ないなら退場!

もっと一般化するには微分と積分を逆転させねばならないかも・・・。このステップは大変ですよ。


537 :132人目の素数さん:02/01/27 05:20
級数展開が可能な関数しか扱わなければ、昔の無限小解析で十分。
dx,dyの意味も難しくありません。要するに今井のいいかげんな定義でもあまりぼろは出ないってだけ。
そういうレベルで話しているのではないから今井ダニ爺を入室禁止にしたのに、またやってきて話を低レベル化する。
それでいて自分の定義が新しいだの既存の数学が不完全だの、いいかげんにしてほしい。

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
既存の数学が不完全なのではなく、既存の数学を理解できない今井の頭が不完全。
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−


538 :132人目の素数さん:02/01/27 05:42
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
 この今井(imaigrjp,hirokazu_gr_jp,prgrjp,upgrjp)という人物は、
自分を数学の出来る人間だと勘違いして、おかしな理論を撒き散らす
いわゆる「トンデモ」の有名人です。また、自分のおかしな理論に賛成
しない人を「蛆虫」呼ばわりするなど、そもそもまともな話は通じない
相手です。ですから、
『まともな数学の話をしたい方は決して相手をしてはいけません』

 しかし彼は、孤独を紛らわすためにネットを徘徊する孤独な老人でもあります
ので、ボランティアとして適当にからかって相手をするのは良いことです。
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−


539 :今井弘一:02/01/27 07:10
今井数学は蛆虫に与えられるものを用意していません。退散してくれないかなぁ・・・。

540 :132人目の素数さん:02/01/27 07:21
蛆虫は自然発生しない。
ハエが卵を産み付けるのである。

541 :今井弘一(本物):02/01/27 08:37
>蛆虫は自然発生しない。ハエが卵を産み付けるのである。

そのハエを世に送り出しているのが、現在の大学か、大学院ですか?


542 :132人目の素数さん:02/01/27 09:50
>>541

そうして蛆虫は「糞」に集るのである。

543 :今井弘一:02/01/27 10:18
偽者に注意しください。本物はわざわざ(本物)などとは言いません。あきらかに分か
るはずです。

544 :132人目の素数さん:02/01/27 11:15
今井が復活してこのスレッドも息を吹き返しましたか?「今井入室禁止」とは何事ですか???


545 :132人目の素数さん:02/01/27 11:18
大学院の数学で今井を封鎖しよう。これなら奴は対応出来ない。

546 :今井弘一:02/01/27 11:29
今井数学に対して生臭坊主のお経の大合唱で応ずるなら、今井塾出身の精鋭
部隊を送り焼き討ちにしようぜ。信長が比叡山を焼き討ちにしたようにねぇ。

547 :132人目の素数さん:02/01/27 12:07
>今井塾出身の精鋭部隊を送り焼き討ちにしようぜ。

カコイイ!!!

548 :540:02/01/27 13:08
ハエ=今井

549 :132人目の素数さん:02/01/27 14:50
>今井塾出身の精鋭部隊を送り焼き討ちにしようぜ。

妄想もここまで・・・

550 :今井弘一:02/01/27 15:01
自分が蛆虫とも分からん者共がどんどん湧いてきているようです。
大学の数学、大学院の数学、このようなニセモノの数学では蛆虫は騙せても
今井を倒すことは出来ません。

551 :今井弘一:02/01/27 15:18
今井流の微分計算をご紹介いたしましょう。これはちょっと嘘ですか? こんなのは昔からあったです。

http://www.imai.gr.jp/english/kou/keisan/bibun/no0011.html

注意:偽者がいるようです。

552 :今井弘一:02/01/27 15:25
今井数学と言っても、実はライプニッツの受け売りです。ただ、これに魂を入れただけです。

553 :132人目の素数さん:02/01/27 15:27
>注意:偽者がいるようです。

トリップ使ってくれ

554 :132人目の素数さん:02/01/27 15:30
>>551
上にも出てきたように、このようなdx,dyの使い方が可能な関数は限られています。
このような使い方が出来ないような一般的な関数において、dx,dyの意味をどう捉えるか、
という話がここの話題なのです。
いまさら、差分の焼き直しのような定義でえらそうに割り込んでこないでください。

それともひょっとして>>551は今井の偽者?

555 :132人目の素数さん:02/01/27 15:36
>>554
>それともひょっとして>>551は今井の偽者?

いまさらあんな計算を紹介しているってことを考えると、
本物ならうわさにたがわない馬鹿。
偽者なら真似がうまいけど迷惑。
どちらにしろ、来ないでほしい。

556 :132人目の素数さん:02/01/27 17:06
up

557 :132人目の素数さん:02/01/27 17:10
http://www.imai.gr.jp/english/kou/keisan/bibun/no0014.html

558 :今井弘一:02/01/27 19:52
up

559 :132人目の素数さん:02/01/27 20:08
もうみんな
今井をかまうの
飽きたって。
でこのスレもオワ

560 :132人目の素数さん:02/01/27 21:15
蛆虫に付け入る隙が見つかりそうにないようだ。
本当は隙がいっぱいあるんだがなぁ・・・。

561 :132人目の素数さん:02/01/27 21:20
>>559
「今井をからかう人」をからかう人はまだ飽きてないようだよ

562 :今井弘一:02/01/27 22:48
蛆虫が全員本当に退散するようですよ。これから価値あるレスを期待しましょう。


563 :132人目の素数さん:02/01/28 01:37
今井が退散すればまともな話が出来るのだが。

564 :今井弘一:02/01/28 04:42
>今井が退散すればまともな話が出来るのだが。

新人ですか?



565 :132人目の素数さん:02/01/28 04:55
"Henselsche Ringe und algebraische Geometrie"
H.Kurke, G.Pfister, M.Rosen
VEB Deutscher Verlag der Wissenschaften Berlin 1975
ケーラー微分を主題に、代数多様体も解析多様体も可微分多様体も
代数的に取り扱うことで一緒くたに論じようという話が出ていましたが、
微積→多様体→環論
と言いかえることでどんなメリットがあるんでしょうか?
座標環やザリスキー位相の話が出てくるんでしょうか?

たしかに全然高校生向けではないけど面白いですね.


566 :今井弘一:02/01/28 06:16
新人ですか?


567 :math夫さん:02/01/28 08:25
> ケーラー微分を主題に、代数多様体も解析多様体も可微分多様体も
> 代数的に取り扱うことで一緒くたに論じようという話が出ていましたが、

レス有難う御座います。若干僕の書き方が悪かったですが、この本の主題
というか中心となる論点は、代数幾何学ににおける「解析的」取り扱い、
早い話がエタール位相の話です。その際、考える関数環は収束巾級数環同
様ヘンゼルとなるので表題となる訳です。ですから、内容はヘンゼルの補
題(これは陰関数定理の事)から、エタール位相、近似定理、代数的空間、
グロタンディーク降下と幅広く、これ一冊で教科書的な感じです。その際、
勿論、興味は代数幾何学である訳で、「微積→多様体→環論と言いかえる」
(これはこの本に限った事ではないですが)事のメリットは代数幾何学の
側にあります。言ってみれば、純粋に代数的なカテゴリーで、解析的な取
り扱いの真似事の様な事をどこまでもやってみよう、という(もはや若干
古典的な)試みがこの本を貫く流れである訳で、可微分多様体の話も含め
て解析学の「代数化」がその意味で論じられている訳です。



568 :math夫さん:02/01/28 08:41
567の補足です。567の様な方向性を更に押し進めようとすると、SGAIVが
物語る様にトポスとかいった抽象的な道具の導入がある程度避けられない
んですね。例えば可微分多様体上のスキームとかはどうやって定義するの
か、とか。この様な発想は既に60年代から多くの人によって考えられて来
た事で、今では最早古典的になって来ていますが、最近では、非可換ホモ
ロジー代数とかの文脈で息を吹き替えしている様です。この手の内容で、
古典的な教科書は例えば

"Topos annel'es et sch'emas relatifs" Monique Hakim, Springer-Verlag
Berlin Heidelberg New York, 1972

があります。この最後の章では解析幾何と代数幾何の関係についてかなり
踏み込んだ議論が展開されています。全然高校生向けでは無いですが、面
白い話しではあります。


569 :今井弘一:02/01/28 10:31
生臭坊主のお経が始まったようです。お分かりにならなくても、お気に
なされないで下さい。読み上げる坊主が分かっていませんから、聞くも
のが分かるハズがないのです。

570 :132人目の素数さん:02/01/28 11:11

自分がついていけない話は
割り込んでなんかケチつけて
邪魔しようとする。
ほんとヘドのでるほどの
卑しい性格をまるだしで・・・

571 :132人目の素数さん:02/01/28 11:21
まあ、ここで自己顕示欲を満たしてるおかげで、
爆弾を仕掛けずにすんでるんだから、大目にみてやれよ。

572 :132人目の素数さん:02/01/28 13:13
dy/dxは、なんと読むのですか?
ディーエックスぶんのディーワイじゃないですよね。

573 :132人目の素数さん:02/01/28 13:23
ディーワイディーエックス

574 :今井弘一:02/01/28 15:04
どうやら新種の蛆虫の登場のようです。しばらく静観しましょう。

575 :132人目の素数さん:02/01/29 01:50
up

576 :132人目の素数さん:02/01/30 06:21
up

577 :132人目の素数さん:02/01/30 09:35
>dy/dxは、なんと読むのですか? ディーエックスぶんのディーワイじゃないですよね。

今井数学では「ディーエックスぶんのディーワイ」です。読み方は勿論、その中身も分数です。



578 :今井弘一:02/01/30 18:56
up

579 :132人目の素数さん:02/01/31 20:03
up

580 :132人目の素数さん:02/02/01 07:44
up

581 :今井弘一:02/02/01 14:11
分数じゃだめなの?


582 :132人目の素数さん:02/02/01 14:15
>分数じゃだめなの?

分数です。

583 :132人目の素数さん:02/02/01 14:16
何かが反対だねぇ。

584 :132人目の素数さん:02/02/01 14:41
前進せよ、しからば信念は汝に来たらん。

585 :132人目の素数さん:02/02/01 14:43
そんなに力まなくても、今井数学ではすんなり認めてやるぞ。

586 :132人目の素数さん:02/02/01 22:43
.                   ||
.  アホォ               ||        モウクンナ
         ヴォケ      ∧||∧←いまい         イッテヨシ ! 
  ∧_∧   ∧_∧      (/ ⌒ヽ      ∧_∧   ∧_∧
 ( ´∀`)  ( ´∀`)      | |   |     (´∀` )  (´∀` )
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587 :132人目の素数さん:02/02/01 22:45
      ☆
   λ  / :。
  < ゜-゜>ρ  ‥
σ(   )    ・` 。・ ; ’ 、∴ ゚ ,・・` 。・ : ’ ∵、‘。‥ ゚ ,・・` 。∴ 、’.
  υυ     、’                              ・゚
          ・   今井って不思議!!                ‘.
         。:     作:ファンシー乙女                ;
            …                                `。
          ;   今井って不思議!能も無いのにいばってばかり 。 ‘
         ∵                               ‘.
          ・   その自信は何を拠り所にしてるのかしら?   ,‘.
         `。                             。
         ‘.  今井って不思議!苦し紛れに嘘ばかり。  ‘.
         。:                               ;
         …  その妄言の発想はどこから来るのかしら?    `。
         ` ;                                 ゚ ・
         ` ;  蛆虫、蛆虫と針が跳ぶレコードのようね     :・
          ’。                               ‥
          ‘・∴ 。’∵ 、 ; 。…. ・ ” ,・` 。・ ; ’ 、∴ ・・ ゚、 ,` : ’

588 :今井弘一:02/02/01 22:51
「dy/dxは分数なんだよ」今井数学では迷うことなくそう言い切れます。

589 :133人目の素数さん:02/02/02 02:41
>>588
何度も出てきた。たとえば

>554
>>>551
>上にも出てきたように、このようなdx,dyの使い方が可能な関数は限られています。
>このような使い方が出来ないような一般的な関数において、dx,dyの意味をどう捉えるか、
>という話がここの話題なのです。
>いまさら、差分の焼き直しのような定義でえらそうに割り込んでこないでください。
>
>それともひょっとして>>551は今井の偽者?

ってこと。
それとも>>588は今井の偽者?それとも本物でどうしようもない馬鹿?

590 :132人目の素数さん:02/02/04 23:37
yをxで微分するとdy/dxになるよね
んで、dy/dxを更にxで微分するとd^2y/dx^2になる、
っていうのが良くわからないんだけど、だれか解説おねがいします

591 :132人目の素数さん:02/02/05 00:34
>>590
高校のとき俺も疑問に思ったんだけど表記の仕方が不親切というか
関数の合成でf(f(x))=f^2って書いたりするでしょ。分子の^2はその意味と解釈すると分かりやすい。

で、Δを関数に関数を対応させる作用素と考える
Δf(x)=f(x+h)―f(x)  hは固定した微小な数としておく

一階微分はΔf(x)/h が対応するから問題ない
2階微分 Δ(Δf(x)/h)/h=Δ[{f(x+h)―f(x)}/h]/h
=[{f(x+2h)―f(x+h)}―{f(x+h)―f(x)}]/h^2
=f(x+2h)―2f(x+h)+f(x)}/h^2

分子=Δ(Δf(x))=Δ^2f(x)  
分母=h^2=(Δx)^2、これを強引だが、=Δx^2と書く。Δ(x^2)の意味じゃない

と私は理解した。不親切な記号の方法だが頻繁につかるから正確性より簡潔な表記を優先したんだと思う

ちなみに、f(x+2h)―2f(x+h)+f(x)}/h^2 の部分は
3階微分、4階微分とやってくと、2項定理の係数が出てくる




592 :590:02/02/05 01:03
>>591
分母のdx^2は(dx)^2ってことなんですね
ご指摘の通りd(x^2)だと思ってました
だから、どうして分母のdは二乗しないのかがサッパリわからなかった

解説ありがとう
すごいスッキリした

593 :132人目の素数さん:02/02/05 16:41
>解説ありがとうすごいスッキリした。

そうですか、それなら別に言うことはないのですが、今井数学とはちょっと違うようです。




594 :132人目の素数さん:02/02/05 16:49
計算機用語で言うと、dってのは負数を作る-と同じで、単項演算子というのになるかもね。

595 :今井弘一:02/02/05 17:46
d^2y/dx^2 とは d(dy/dx)÷dx の単なる簡易記号です。数学として考える対象ではありません。

596 :133人目の素数さん:02/02/07 05:43
>>595
何度も出てきた。たとえば

>554
>>>551
>上にも出てきたように、このようなdx,dyの使い方が可能な関数は限られています。
>このような使い方が出来ないような一般的な関数において、dx,dyの意味をどう捉えるか、
>という話がここの話題なのです。
>いまさら、差分の焼き直しのような定義でえらそうに割り込んでこないでください。
>
>それともひょっとして>>551は今井の偽者?

ってこと。分からない馬鹿に対しては何度でも書くよ。
分数として考えられるのは特殊な単純な関数の場合。
それとも>>595は今井の偽者?それとも本物でどうしようもない馬鹿?




597 :132人目の素数さん:02/02/08 01:12
596参さんへ

テーマ
> 高校生です。「dy/dxは分数じゃない。一つの記号だー」とのたまわった先生が、微分方程式の授業で
> f(x)dx=g(y)dyなどと意味不明の式を書きおった。師曰く「こういうもんなんだー大学行って調べろ」
> 大学まで待てません。dxやdyって何なのでしょうか。

スレッドの出発点に戻りましょう。

598 : :02/02/08 02:37
dxは微小な区間のことでしょ?


599 :132人目の素数さん:02/02/08 02:49
>dxは微小な区間のことでしょ?

dxは区間を表しません。これは実数です。
dx={an−x,bn−x}です。ここで、x=(an,bn)です。

600 :ropyaku:02/02/08 03:13
get

601 :133人目の素数さん:02/02/08 04:27
>>599=いまい
それが差分の出来そこないの定義で、おまけに高校レベルの数学に出てくる関数でもアウト。
実数の定義からして駄目なの。
某Yahoo!でもさんざん言われたろ?
人の指摘を無視することしか出来ないなら誰もが書き込みの出来る掲示板に来ないようにね。
いいかげんにしとけよ。

602 :132人目の素数さん:02/02/08 05:05
>>597も今井だな。
>スレッドの出発点に戻りましょう。

と言うなら、

>テーマ
>> 高校生です。
>> 「dy/dxは分数じゃない。一つの記号だー」
>> とのたまわった先生が、微分方程式の授業で
>> f(x)dx=g(y)dyなどと意味不明の式を書きおった。
>> 師曰く「こういうもんなんだー大学行って調べろ」
>> 大学まで待てません。dxやdyって何なのでしょうか。
>
> というわけでパート2は今井抜きで"正確な"論議を目指しましょう。
            ↑↑↑↑

正確に引用しろ。出発点は「今井抜き」だ。出発点に戻りたかったら出てくるな。
ちなみに>>596は粘着だが言ってることは正しい。今井の数学とやらは屑以下だ。


603 :今井弘一:02/02/08 13:38
>dxは区間を表しません。これは実数です。dx={an−x,bn−x}です。ここで、x=(an,bn)です。

これがお気に入りませんか、蛆虫さん。そうでしょうね・・・。貴方に賛成してもらえるとは始めから期待してい
ません。今井のHPは蛆虫に向かって情報を発信していません。想定外のご意見は無用に願います。

604 :132人目の素数さん:02/02/08 15:26
>想定外のご意見は無用に願います。
しかしその姿勢だと、他人と理解を共有しているかどうかを
どうやったら確かめられるんだ???

605 :今井弘一:02/02/08 15:42
an−x と bn−x は区間を表す数ですが、実数{an−x,bn−x}は区間をあらわす数ではありません。
引いて言えば、0を表すが0ではない実数です。これはこれまでに無かった新しい数であるとお考えください。こ
れでないと微積分が本当には作れません。従って、既存の数学は、まぁ、仮の、予想の、山勘、の数学であったと
言うことです。

606 :132人目の素数さん:02/02/08 15:51
例えば、実数{an−x,bn−x}は、数直線上ではどの点を指すのでしょうか?

607 :132人目の素数さん:02/02/08 16:05
>>605-606
妄想,混乱,妄想

608 :今井弘一:02/02/08 17:16
実数{an−x,bn−x}は、数直線上の0を表します。また、df(x)である{f(an)−f(x),f(bn)−f(x)}も0を表します。
この2つには違いがあって、これらの数どうし、あるいは普通の実数との演算を定義します。これらを使って微積分が構築出来ます。
これでないと本当の微積分とは言えないでしょう。

609 :132人目の素数さん:02/02/08 17:43
>>608
{an−x,bn−x}= 0 = {f(an)−f(x),f(bn)−f(x)}
で違いないだろ。実数の演算をしただけだ。
実数と呼ぶな。例えば「今井実数」とでも呼んでおけ。

610 :今井弘一:02/02/08 18:33
609さんへ。

敵を知り、己を知れば100戦・・・。分かります?

611 :132人目の素数さん:02/02/08 18:36
>>608-610
妄想,混乱,妄想,混乱

612 :132人目の素数さん:02/02/08 19:50
>>敵を知り、己を知れば100戦・・・。分かります?
わかんないよ。敵も知っていないようだし、己も冷静にみつめられていないじゃねーか。

613 :今井弘一:02/02/08 20:30
609さんへ。下記ページの下をご覧ください。せっかく説明のレスを書いても、それを
否定することのみをお考えておられるようでしたら、これ以上応答いたしません。次のレ
スそれを判断いたします。

http://www.imai.gr.jp/japanese/jisu/no004.html

614 :132人目の素数さん:02/02/08 20:54
0でない実数などというものを導入しているみたいだが、
今井の定義だと例えば引き算を考えることにより、0でない実数と0とが一致してしまい、破綻するよ。
あと、極限の定義で有理数の範囲を超えた議論をしている面でも、定義になっていない。
(定義されるべきものを使って定義している)
今井よ、謙虚に通常の実数論を勉強したらどうだ。
理解できないのは、大学の数学のせいでなく、貴方の理解不足のせいなのです。
とにかく、この程度のことは謙虚に勉強することをすすめる。
全く、オレはレフリーなのかよ。

615 :132人目の素数さん:02/02/08 21:55
>否定することのみをお考えておられるようでしたら、これ以上応答いたしません。次のレ
スそれを判断いたします。
このスレの平和のために徹底的に否定してあげましょう。
ってゆうかスレッドタイトルで否定されているのに来る白痴だからな・・・



616 :今井弘一:02/02/08 22:03
>今井の定義だと例えば引き算を考えることにより、0でない実数と0とが一致してしまい、破綻するよ。

以前にもそんなご指摘をいただきました。それで修正いたしました。その点は解消しているハズです。


>今井よ、謙虚に通常の実数論を勉強したらどうだ。理解できないのは、大学
>の数学のせいでなく、貴方の理解不足のせいなのです。とにかく、この程度
>のことは謙虚に勉強することをすすめる。

こんなようなご指摘は無視することにしています。

617 :今井弘一:02/02/08 22:05
>このスレの平和のために徹底的に否定してあげましょう。

では、徹底的に無視といきましょう。

618 :132人目の素数さん:02/02/08 22:15
| >今井よ、謙虚に通常の実数論を勉強したらどうだ。理解できないのは、大学
| >の数学のせいでなく、貴方の理解不足のせいなのです。とにかく、この程度
| >のことは謙虚に勉強することをすすめる。
|
| こんなようなご指摘は無視することにしています。


| >このスレの平和のために徹底的に否定してあげましょう。
|
| では、徹底的に無視といきましょう。


無視できないからこそ一々こまごまと応答しているわけですね.

619 :今井弘一:02/02/08 22:15
それにしても今井は人気がありますねぇ・・・。但し、蛆虫の人気では不満です。

620 :132人目の素数さん:02/02/08 22:30
少なくともあなたの来るスレの住人の多くは
あなたのことを考えています。


621 :132人目の素数さん:02/02/08 23:29
今井に本気でかまっている人がいるみたいだけど
やめた方がいい。
何をいっても彼には理解する頭がない。

>今井よ、謙虚に通常の実数論を勉強したらどうだ。
こんな,はじめからムリにきまってこと
いってんじゃないよ。

622 :132人目の素数さん:02/02/08 23:34
>>621
知ってて遊んでるんだろ。
ひまなんだよ

623 :132人目の素数さん:02/02/09 02:00
>今井よ、謙虚に通常の実数論を勉強したらどうだ。

カカシに歩けと言ってるようなもんだね。

624 :132人目の素数さん:02/02/09 06:24
>>619
不満なんだろうが、蛆虫の人気(ひとけ)があるだろう。
インターネットなどでなく、講演会をやっちゃぁどうだ。
色んな学会で話をすれば、山口人生大先生のように有名
になれるぞ。

625 :通り掛かり:02/02/09 06:53
>今井よ、謙虚に通常の実数論を勉強したらどうだ。

 無理でしょうね。
・やろうとしたんだけど、理解できないからあきらめた。
・理解できないのを自分の頭のせいだと認めたくないから、既存の数学を否定した。
・さらに自分のプライドを守るために、トンデモ理論をでっち上げた。

 こういう流れでしょうから(-_- )。典型的な人格障害、及びそれに伴う行動障害
です。自己愛性人格障害と言えるでしょう。例えば、
>自己愛性人格障害とはなにか
>http://homepage1.nifty.com/eggs/narcis.html
などを見れば、今井氏がこの典型であることが良く分かるでしょう。

 ただ、今井氏の場合は、かなり症状が進んでおり、深刻な行動障害にもなって
います。通常この症状の患者は、根拠のない優越感を満たすために簡単な嘘を
ついたりはします(もちろん本人はあまり嘘だとは思っていません)が、あそこまで
どうしようもない理論を多量にでっち上げるようなことは通常少ないのです。
かなり珍しい症例です。
 これはインターネットなどの普及によって、誰でも多くの人と繋がることが出来る
ようになったことが原因でしょう。今までは身近な人に小さな嘘をつくことしか
出来なかったのに、見知らぬ多くの人に嘘をつけるようになった――自分の素晴らし
さを伝えることが出来るようになった――からです。
 このような嘘をつく行為は、自我を守るという意味からは良いことかもしれません
が、症状を進めてしまうという意味からはかなり問題です。妄想にしがみついて
いる間は自我を守れますが、あくまで妄想なので、現実の脅威に対して妄想を
どんどんレベルアップしなければなりません。通常、妄想を長く維持することは
難しく、現実に打ちのめされて鬱状態になったりします。しかし、言ってみれば
このときが治療のチャンスなのです。しかし、ネット上では、今井自身の行動が
まさにそうであるように、都合の悪い現実(掲示板での今井氏に対するまともな意見)を
いくらでも無視できます。今井氏が「蛆虫の発言を無視」するたびに症状はどんどん
進んでいるのです。
 たまに、医師が治療のために今井氏にインターネットをやらせているというネタが
ありますが、あくまでネタで、今井氏の場合では逆効果なのです(もちろん症状に
よってはインターネットの掲示板への書きこみが有効なものもあります)。

 現実世界で、物理的に近いところに(障害の)理解者がいれば良いのですが…


626 :132人目の素数さん:02/02/09 07:03
uupp

627 :132人目の素数さん:02/02/09 07:16
蛆虫がパニックに陥っているようです。

628 :132人目の素数さん:02/02/09 08:18
既存の数学の殻を破るには蛆虫の抵抗も突破しなくてはなりませんか? まぁ、これは簡単でしょう。

629 :132人目の素数さん:02/02/09 08:22
蛆虫の抵抗は抵抗の内に入っていないでしょう。

630 :132人目の素数さん:02/02/09 08:28
蛆虫をバカにしない方がいいぞ。大量発生すると、これはどうにもならんぜ。


631 :132人目の素数さん:02/02/09 09:46
なるほどバカも数が集まれば力になりますか? しかし、ここは数学板ですからねぇ・・・。


632 :132人目の素数さん:02/02/09 11:09
>>631
数学版は数学会じゃないから、今井が大活躍できていて、バカも集まれば
力になるわけさ。インターネットだと、バカでも執念さえ燃やせば力になる
ことを証明しつづけている人がいるだろうが。

633 :132人目の素数さん:02/02/09 11:19
2ちゃんはいいねぇ・・・。バカがいっぱい集まって来て、ワイワイ、ガヤガヤ、それが楽しみなの。なるほど今井が入室禁止なる訳だ。

634 :132人目の素数さん:02/02/09 11:35
>>633
今井が入室禁止になっているのは 632 の「バカでも執念を燃やせば力に
なる」て証明をし続けるからでしょうねぇ。

635 :133人目の素数さん:02/02/09 13:48
自己愛性人格障害の患者は、根拠のない優越感によって自分を支えているために、
現実にさらされるとパニックを起こす。>>627からの今井の連続書きこみが、
その良い例。

636 :132人目の素数さん:02/02/09 21:19
これだけアホだと貴重なオモチャだね

637 :132人目の素数さん:02/02/09 22:25
こんだけアホだと貴重なオモチャだね。

638 :132人目の素数さん:02/02/09 22:28
>>636,637
醜悪なおもちゃで遊ぶんじゃない。
いまいまいまいまいまいまいまいまいまいましい


639 :132人目の素数さん:02/02/09 22:36
>>636
何をさしていってるんだか知らないが、今井じいさんはおかしいけど
HP はきれいに作れるし、そんなにアホじゃないと思うな。はた迷惑
なところはあるし、数学的にトンチンカンなこともあるけど、数学の
能力は大抵の大学の数学の学生の下のほうよりましだろう。

640 :132人目の素数さん:02/02/09 23:03
数学もあほだけど
人間的にもっとあほ

641 :133人目の素数さん:02/02/09 23:34
>>639
おいおい。いくらなんでもそりゃあないぜ。
今井の数学の能力は、せいぜい数学好きな中学生ってとこだぞ。
ぎりぎり遊び相手になる程度。


642 :132人目の素数さん:02/02/10 01:15
>>639
いちど今井のHP覗いてみろよ。
いかに支離滅裂かわかる。
分からんくせに分かったふりして
書きなぐってるところ見ると
言葉をわかる前の幼児の喋りと
そっくりだよ

643 :132人目の素数さん:02/02/10 01:17
自分に都合の悪いことは全部無視かよ。
雲個を撒き散らして知らん顔かよ。
>>今井よ、謙虚に通常の実数論を勉強したらどうだ。理解できないのは、大学
>>の数学のせいでなく、貴方の理解不足のせいなのです。とにかく、この程度
>>のことは謙虚に勉強することをすすめる。
>
>こんなようなご指摘は無視することにしています。




644 :132人目の素数さん:02/02/10 01:20
今井のHP覗いたけど、ひどい。
公衆の面前でナニオーしているみたいだ。
男のナニオーなんてだれもみたくないんだよ。特殊な趣味をもった人以外は。

645 :今井弘一逮捕!!:02/02/21 01:14
【今井】 今井弘一逮捕!! 【不正競争】
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1014221261/


646 :132人目の素数さん:02/02/21 01:45
dx=Δx
dy=Δy

647 :132人目の素数さん:02/02/21 17:36
今井数学に Δx、Δy はありません。


648 :132人目の素数さん:02/02/21 17:39
今井数学が全数学に占める価値を考えると、ある記号が今井数学にあるかどうかというのは
その記号の価値を判断する基準にはほとんどならないと思うのだけど、どうかな?

649 :132人目の素数さん:02/02/21 22:27
今井数学が全数学に占める価値を考えると、ある記号が今井数学にあるかどうかというのは
その記号の価値を判断する基準にはほとんどならないと思うのだけど、どうかな?

そんなことはどうでも良くありませんか。今井数学にとってのみ意味あるに過ぎません。


650 :133人目の素数さん:02/02/21 22:39
>>649

どうでもいいから病気の爺は寝てろ.

651 :今井弘一:02/02/21 23:03
>どうでもいいから病気の爺は寝てろ.

蛆虫一号だなぁ。自分の頭が悪さに気づくのは死ぬときらしいねぇ。


652 :オマル死 ◆UytccLyo :02/02/22 00:38
すみません、以下の本について何でも良いので教えてください。

http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4320010388/249-8977207-8577946
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4627042418/249-8977207-8577946僕は現在工学部電気系1回生です。

今年も解析で微分方程式をやりましたが、来年度から微分方程式って授業が始まります。
で、何か読み物や入門書、演習書などを購入しようかな、と思いました。
で、こんなのを見つけたんですが、使った人など居られませんでしょうか?
ご意見ご感想お待ちしております。
他にもいい本がありましたら、推薦の方もよろしくお願いいたします。



653 :132人目の素数さん:02/02/22 00:57
だから>>651 は生きているのか・・・

654 :132人目の素数さん:02/02/22 01:11
ポントリャーギン良いよ。
『連続群論』岩波も。

655 :  :02/02/22 15:24
agege

656 :132人目の素数さん:02/02/22 17:39
今井数学が今井以外にはほとんど価値がないので、
今井数学にしか価値がない記号は今井以外に紹介しないでいいのではないでしょうか。

657 :  :02/02/22 20:52
porunga

658 :読み人知らず:02/02/22 23:29
春近し
弘一、出て来て糞を蒔く
蛆虫栄える能登の夕暮れ

659 :132人目の素数さん:02/03/03 12:02
up

660 :132人目の素数さん:02/03/30 01:40


661 :13人目の今井さん:02/04/03 22:24
私は伝説になったのです。

びせきb

662 :132人目の素数さん:02/04/06 10:44
今井弘一おおいに語る

663 :132人目の素数さん:02/04/06 14:42
おまえら測度論弁今日しろ

664 :132人目の素数さん:02/04/06 14:55
そくどろんってなに?

665 :132人目の素数さん:02/04/06 14:55
面積に関係します?

666 :132人目の素数さん:02/04/06 16:18
>>657
ナメック星人ハケーソ!

667 :132人目の素数さん:02/04/06 16:26
>>664
アラン・ドロン参照

668 :132人目の素数さん:02/04/06 16:29
>>664
A氏「ちっ、アイツまた何時の間にかいなくなってやがる」
B氏「あ〜、アイツね。アイツはやばい話しになるといつも即ドロンだからなぁ」

・・・スマソ。

669 :132人目の素数さん:02/04/06 16:32
バナッハ・タルスキーの定理が成り立つのにも測度論が関係してるんでsか?

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