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◆ わからない問題はここに書いてね 19 ◆

1 :132人目のともよちゃん:01/12/23 19:22
   / ̄   ̄ ヽ
  / ,,w━━━.、)   / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  ! .fw/f_」」_|_|_i_)  | ここは分からない問題について質問するさくらちゃんスレですわ
  ヽ|:::(6||f;j' ,fj'||)  | スレッドや業務連絡,記号の書き方例は >>2-13 の中に。
 ∠|::i:!::|:|、_ワノ:i、 <  『質問です』って名前で質問して頂けるとみつけやすいですわ
  .|::|< |::|ヽーノ`l:i;ヽ \_________________
  .ノ:ノ' i:::l `只´|:|i)::)
 (::(:i  |:::|ノ ) j:j|:(

    (⌒, -- 、⌒)     / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  _  Y      Y  _ < 知ってるか?『132人目の素数さん』ってのはなぁ。
 ミ \| ・  . ・| / 彡 | 132個目の素数が743(ななしさん)だからなんやで
    @ゝ.  ^  ノ@    | どや?また一つ利口になったやろー
                \________________

【前のスレッド】
◆ わからない問題はここに書いてね 18 ◆
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1007834117/l50

2 :132人目のともよちゃん:01/12/23 19:22
【過去のスレッド】
◆ わからない問題はここに書いてね1〜18 ◆
(01)http://cheese.2ch.net/math/kako/967/967755172.html
(02)http://cheese.2ch.net/math/kako/970/970795775.html
(03)http://cheese.2ch.net/math/kako/974/974911042.html
(04)http://cheese.2ch.net/math/kako/978/978209589.html
(05)http://cheese.2ch.net/math/kako/981/981372834.html
(06)http://cheese.2ch.net/math/kako/985/985594205.html
(07)http://cheese.2ch.net/math/kako/988/988952592.html
(08)http://cheese.2ch.net/math/kako/991/991223596.html
(09)http://cheese.2ch.net/math/kako/993/993571403.html
(10)http://cheese.2ch.net/math/kako/995/995448453.html(dat変換中)
(11)http://cheese.2ch.net/math/kako/997/997329928.html(dat変換中)
(12)http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/999689496/
(13)http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1001342715/
(14)http://cheese.2ch.net/math/kako/1002/10028/1002893257.html(dat変換中)
(15)http://cheese.2ch.net/math/kako/1004/10041/1004171159.html(dat変換中)
(16)http://cheese.2ch.net/math/kako/1005/10057/1005735838.html(dat変換中)
(17)http://cheese.2ch.net/math/kako/1006/10068/1006859798.html(dat変換中)
(18)http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1007834117/
【関連スレッド】
雑談はここに書け!【2】
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/989344065/l50
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.1415926
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1004559257/l50
厨房問題必ず答えます!3(お化けスレ)
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1009032097/l50

3 :132人目のともよちゃん:01/12/23 19:23
【掲示板での数学記号の書き方例】
■数の表記
 ●スカラー:a,b,c,...,z, A,B,C,...,Z, α,β,γ,...,ω, Α,Β,Γ,...,Ω, ... (← ギリシャ文字はその読み方で変換可.)
 ●ベクトル:V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V) (← 混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい.通常は縦ベクトルとして扱う.)
 ●テンソル(上下付き1成分表示):T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]
 ●行列(1成分表示):M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]
 ●行列(全成分表示):M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...] (← 列(または行ごと)に表示する.)

■演算・符号の表記
 ●足し算:a+b
 ●引き算:a-b
 ●掛け算:a*b, ab (← 通常は"*"を使い,"x"は使わない.)
 ●割り算・分数:a/b, a/(b+c), a/(bc) (← 通常は"/"を使い,"÷"は使わない.)
 ●複号:a±b=a士b, a干b (← "±"は「きごう」で変換可.他に漢字の"士""干"なども利用できる.)
 ●内積・外積・3重積:a・b=(a,b), axb=a∧b=[a,b], a・(bxc)=(axb)・c=det([a,b,c]), ax(bxc)

■関数・数列の表記
 ●関数:f(x), f[x]
 ●数列:a(n), a[n], a_n
 ●平方根:√(a+b)=(a+b)^(1/2) (← "√"は「るーと」で変換可.)
 ●指数・指数関数:a^b, x^(n+1), exp(x+y)=e^(x+y) (← "^"を使う."exp"はeの指数.)
 ●対数・対数関数:log_{a}(b), log(x/2)=log_{10}(x/2), ln(x/2)=log_{e}(x/2) (← 底を省略する場合,"log"は常用対数,"ln"は自然対数.)
 ●三角比・三角関数:sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
 ●行列式・トレース:|A|=det(A), tr(A)
 ●絶対値:|x|
 ●ガウス記号:[x] (← 関数の変数表示などと混同しないように注意.)
 ●共役複素数:z~
 ●転置行列・随伴行列:M† (← "†"は「きごう」で変換可.)
 ●階乗:n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
 ●順列・組合せ:P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk (← "Π"は「ぱい」で変換可.)

■微積分・極限の表記
 ●微分・偏微分:dy/dx=y', ∂y/∂x=y,x, D^(n)f(x) (← "∂"は「きごう」で変換可.)
 ●ベクトル微分:∇f=grad(f), ∇・A=div(A),∇xA=rot(A), (∇^2)f=Δf (← "∇"は「きごう」,"Δ"は「でるた」で変換可.)
 ●積分:∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬_[D]f(x,y)dxdy, 点[C]f(r)dl (← "∫"は「いんてぐらる」,"∬"は「きごう」で変換可.)
 ●数列和・数列積:Σ_[k=1,n]a(k), Π_[k=1,n]a(k) (← "Σ"は「しぐま」,"Π"は「ぱい」で変換可.)
 ●極限:lim_[x→∞]f(x) (← "∞"は「むげんだい」で変換可.)

■その他
 ●図形:"△"は「さんかく」,"∠"は「かく」,"⊥"は「すいちょく」,"≡"は「ごうどう」,"∽"は「きごう」で変換可.
 ●論理・集合:"⇔⇒∀∃∧∨¬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換可.
 ●等号・不等号:"≠≒≦≧≪≫"は「きごう」で変換可.

※ ここで挙げた表記法は1例であり,標準的な表記法からそうでないものまで含まれているので,後者の場合使う時にあらかじめことわっておいたほうがいい.
※ 関数等の変数表示や式の括弧は,括弧()だけでなく[]{}を適当に組み合わせると見やすい場合がある.
※ 上記のほとんどの数学記号や上記以外の数学記号は大体「きごう」で順次変換できる.

4 :132人目のともよちゃん:01/12/23 19:23
【業務連絡】
■900を超えたら新スレに移行準備.
■旧スレ側 → 終了宣言,新スレへの誘導.
■新スレ側 → 開始宣言と目次,旧スレのリンク,掲示板での数学記号の書き方例,
  業務連絡・その他,旧スレ側の残り問題の移動.
■数学板の要望スレで数学板の注意書き(リンク先)の変更依頼.
■単独の質問スレは,このスレか「くだらんスレ」に誘導して下さい.
■誤って過去スレに新たに書き込まれた質問は,最新スレに誘導して下さい.
【数学板削除依頼スレ】
http://teri.2ch.net/test/read.cgi/saku/986384122/ (レス削除)
http://teri.2ch.net/test/read.cgi/saku/987829968/ (スレッド削除)
【ローカルルール等リンク先更新総合スレッド】
http://teri.2ch.net/test/read.cgi/accuse/992178408/
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|              │
│ はにゃ〜ん     |
| γ∞γ~  \    |
│人w/ 从从) )   │
│ ヽ | |┬ イ |〃  │
│ `wハ~ . ノ)    │
│  / \`「 .     │
| 数学板さくらスレ  |
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〃二二ヽ
| |77777〉
| | ゚д゚ノ|  サクラチャンノハタケイヨウデスワ
|⊂   つ

5 :132人目のともよちゃん:01/12/23 19:23
クリスマスもさくらちゃんスレをよろしくね♪
                                      ,__            /〉\// \
                                     // ̄_\           | | //     \
                                      | | .,/r―ヽ-、  __,.....-―-Ц/' _, -―-<~`
                                  _ ,..-┤∨/-―-..y ' ̄:::::::::::::::::::::::::::`\_    /
                            、 _ , -' ;r―ヘ l/‐-、/:::::::::ヽ:::::、:::\:::::;:::::::::::\ヽ、/-
                             `ー/_/ ̄ ̄`´:: ̄;/::;::;::l:::::l|::ヾ:::\;;::::::::ヾ;:::::::::::\ヾ__,
                              /イ/: ./ //./ `l/::;::l:::|:::l|::::|:、:::::::::::l;:::::::::::::l::::::::::::\ /
                              |/| /; /./.r|.:/| ..|.:.|:::;;:::|::ト ト\ヽ :::::::::::::|::::::::::::ヾ;::::::::::::\
          l|,l|,l|                  |'l: l.:.|/l/-|::| l::::|:.:.\:トl‐t―-、`\:.. ::::l_:::::::::::::::l:::::::::::::::::
-、        ヽ /                  ||ヽト| '  ヽ|\;;l\:ヽ`l rr‐-、  〉:..l..| ヽ:: ::::: ヾ:: .::. `
、\        ||                  /.〉;`l ,==、 ` ヾ| `l:.::ヽ |'_|  /:::/::l )/::.. ``::.l:,.  ::..
_\|    ,r-、  ||                 //.:/.:/.l      ,==、 |:ノ     (( |l::::|' l::. .:::...... .:\::::::
\ l |,r--―' ⌒) |_|                /' |:/|.:l |:l、  r―    /;\ ー   ヽ;ヽ::\\:::::\:::::::::::::::
_||ヾ(⌒l ,、 , ^l/イ                /  ヽ``  \  _ノ   ノノノ;; \'   _, イ:::::::::)_,へ _______::::::
_|| _||__ヽ _ワ_ノ/|_|二 '、---―――― 、   し        ` ─┬ r―y;' ̄ヽ`ー   _/::::;/' r‐v―‐r―'|\
ーt'ーt―-l ー‐' |三,‐' __  ̄ ̄(>     /\         __/l7/ /::;/ r'二ニ\/ |:::/ / ̄ _|ヽ√\,|ヽ
_|| ーU二,| _√;;l_r;;t_/;.;.;ヽr;t__√ト---// /ー、    _/,-| ̄ )) ̄`l//ー,ニ   \ヽ|く__| ̄.:\ノ.:.:.:l:.:ー
_r==|、 //  ̄ ー `ー  ̄  ̄  ̄\ヽ /\ヽ \___ノ _/ 〉ーU、__///`l-- ̄\  |/ _/.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:|:.:.:.:.
〈7 | |/ |_,- 、 r-、__,/⌒ヽ   ,、  イ \\ \ \l〈─'  /ーイ;;V;;;;;| |/  |  |  ヽ _|/\.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:|:.:./
r,==,==)|-rt\l---r-t--r-ー'-`ー'-〉  l \ 丶 | |__,ノ ̄  _,,|;;;\;;;|.|   | |  | 〉,,''\ 〉.:.:.:.:.:.:.:.:.:,|_/:_:
_|/l ー'| ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄|  \ \/ ̄ー、  __//l;;;;0;|;;;|〉 | /  lく '':.:.:.:.Y.:.:.:.:.:.:..:.:.:.:|_,一'
/'' |、-┴-──--───--──--┴--, \ ,|/,   \-─'  |\;;|;;;| / /  / /|:.:.:.:.:.:l.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.l/\: :
二 ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄, ̄ ̄|  Tーr-、| |;|;〈 〈 /   / /;;\.:.:.:;l;;|;;.:.:.:.:.:.:.:.ノ  \
  \__   '*,@,;*;,.           , *@'* _)__|、 /, //|ー\ー‐/ 〉 |  | /;;;;;;;;;;\:.:;|ヽ.:.:.:.:.:.:/
 ̄ ̄ ̄ヽ-、_  `;@,*;@,        *@''  )      ー|| | | |─-┼-ヾ' /  / /、;--─ト、:.:.`:.:.:.:./
    /   ー、__  ’;'@;,@*  ,@*'*   _)    ,--`ー、⊥ー/──ヽ'  |/ / ̄`┴-、 :.:.:.:/___,  /
   /        ヽ-、  `';*@, @,*''  _)  ,--┴ ' ̄二 ̄`ー'、───‐' y'ヽ:::.. /l ̄ ̄l一'  / /:
─‐〕           ー、__  `*''   _)    \   ..::|:::::\ ..:::''  ̄| ̄ ̄ ̄r-, |:::/;;;:;:\:::/:::. / /: : :

6 :132人目のともよちゃん:01/12/23 19:25
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

                   移転完了しましたわ (o^-')b
              ◆ わからない問題はここに書いてね 17 ◆
         いよいよ始まりますわ♪ それではみなさま心置きなくどうぞ

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

7 :132人目の素数さん:01/12/23 19:28
>6
◆ わからない問題はここに書いてね 17 ◆
                       ↑

8 :おにぎり天使 ◆l4op38Ng :01/12/23 20:01
>>1
乙歌レーション

9 :132人目の素数さん:01/12/23 20:40
n,a,b,c,dは0または正の整数であって、
a^2+b^2+c^2+d^2=n^2-6
a+b+c+d≦n
a≧b≧c≧d
をみたすものとする。
このような数の組(n,a,b,c,d)をすべて求めよ。

整数問題なんですけど、お願いします。

10 :132人目の素数さん:01/12/23 20:47
不等式です。

1の不等式:3x-4(x+a)>x-1
2の不等式:(5x-1)/2-(7x+2)/3<(1-x)/6

上の2つの不等式で1の不等式の解が2の不等式の解を満たしている。
このような整数aのうち最小のものを求めよ。

って問題なんですが解いてみると
1はx<(-4a+1)/2
2はx<4
とここまでは一応できます。
ただ、問題の「1の不等式の解が2の不等式の解を満たしている。」
の意味が分からず、次に進めません。
厨房にもわかりやすく教えてください。お願いします。

11 :132人目の素数さん:01/12/23 20:49
問題じゃないですけど・・・
フォッカー・プランク方程式?ってどういう式ですか?
教えて下さい。

12 :132人目のともよちゃん:01/12/23 20:55
>>7 あ…

13 :132人目の素数さん:01/12/23 20:58
>>9
a+b+c+d≦n、a^2+b^2+c^2+d^2=n^2-6より
2(ab+ac+ad+bc+bd+cd)=(a+b+c+d)^2-(a^2+b^2+c^2+d^2)≦n^2-(n^2-6)=6...(*)
∴ab+ac+ad+bc+bd+cd≦3
これから4つに場合分けして
(i)a,b,c,d≠0のとき
ab+ac+ad+bc+bd+cd≧6より解なし。
(ii)a,b,c≠0,d=0のとき
3≦ab+bc+ca≦3よりa=b=c=1。∴n=3。
(iii)a,b≠0,c=d=0のとき
1≦ab≦3よりa=b=1 or a=3,b=1。
a=b=1のとき解なし。a=3,b=1のときn=4。
(iv)a≠0,b=c=d=0のとき
a^2=n^2-6,a≦nより解なし。
以上から(a,b,c,d,n)=(1,1,1,0,3),(3,1,0,0,4)。

14 :132人目の素数さん:01/12/23 21:04
前スレのさいごにあった問題
http://www.hoops.livedoor.com/~yuki_pooh/question.html
が気になって、夜も眠れなそうです。
教えてください。

15 :132人目の素数さん:01/12/23 21:05
sinθ/2+3cosθ-2=0(0°≦θ≦180°)を計算してください。
お願いします。

16 :132人目の素数さん:01/12/23 21:06
a_n=α^nがフィボナッチ数列になるようなαの値を求めよ。
分かりません。

17 :132人目の素数さん:01/12/23 21:07
>>10
>ただ、問題の「1の不等式の解が2の不等式の解を満たしている。」
>の意味が分からず、次に進めません。
これは問題文がおかしいかうつしまちがい。
「1の不等式の解が2の不等式の解である。」
「1の不等式の解が2の不等式を満たしている。」
がただしい。つまりx<(-4a+1)/2...(1)であらわされる半区間がx<4...(2)である半区間に
はいってしまうようなaの範囲をもとめる。半区間の右端に着目しれ。

18 :132人目の素数さん:01/12/23 21:15
>>15
sin(θ/2)=xとおく。cosθ=1-2x^2より
与式⇔-6x^2+x+1=0⇔(2x-1)(3x+1)=0⇔x=1/2,-1/3
0°≦θ/2≦90°よりx≧0。∴sin(θ/2)=x=1/2。
∴θ/2=60°∴θ=120°

19 :9:01/12/23 21:18
>>13
ありがとうございます!マジ感謝です。よくわかりました。
あと、またちょっと質問なんですけど、
今の問題で解答書く時は、
ab+bc+caは、a,b,cそれぞれ正の整数なので積は1以上。よってab+bc+ca≧3
とか、書いた方がいいんでしょうか?
それとも、当たり前だからいらなのでしょうか。

20 :132人目の素数さん:01/12/23 21:28
a_n=α^nがフィボナッチ数列になるようなαの値を求めよ。
分かりません。
フィボナッチ数列の漸化式a(n+2)=a(n+1)+a(n)の特性多項式
t^2-t-1=0の解をβ,γ(=(1±√5)/2)とおくとこの漸化式は
(a(n+2)-βa(n+1))=γ(a(n+1)-βa(n))
(a(n+2)-γa(n+1))=β(a(n+1)-γa(n))
とかける。これからa(n+1)-βa(n)、a(n+1)-γa(n)は等比数列で
a(n+1)-βa(n)=pγ^n、a(n+1)-γa(n)=qβ^n
とかける。(p,qは自分で計算しれ。)
a(n+1)を消去してa(n)=rγ^n+sβ^nとなる。これと与式
a_n=α^nからα=β,r=0,s=1 or α=γ, r=1,s=0を得る。
(←ここんとこは要証明。めんどいので略。わからなければもっかいきくべし。)
逆にこのとき与式をみたすフィボナッチ数列となるので
α=(1±√5)/2。

21 :132人目の素数さん:01/12/23 21:32
>>19
>ab+bc+caは、a,b,cそれぞれ正の整数なので積は1以上。よってab+bc+ca≧3
>とか、書いた方がいいんでしょうか?
>それとも、当たり前だからいらなのでしょうか。
めんどくなければ書くべし。
本文の場合めんどかったらさらっとながしても減点にはならんとは思うが
受験数学の整数論問題は極力たくさんかくようにしたほうがいいとおもわれ。

22 :132人目の素数さん:01/12/23 21:39
>>15>>18
すまヌ。まちごうた。
0°≦θ/2≦90°よりx≧0。∴sin(θ/2)=x=1/2。
∴θ/2=30°∴θ=60°
が正しい。すまソン。

23 :132人目の素数さん:01/12/23 22:17
>>13
しまった。まちがった。(iii)のところ。
(iii)a,b≠0,c=d=0のとき
1≦ab≦3よりa=b=1 or a=2,b=1 or a=3,b=1。
a=b=1およびa=2,b=1のとき解なし。a=3,b=1のときn=4。
が正しい。

24 :16:01/12/23 22:27
>>26
ありがとうございます。


こう置くことが分かったのはなぜなんですか?
>この漸化式は
>(a(n+2)-βa(n+1))=γ(a(n+1)-βa(n))
>(a(n+2)-γa(n+1))=β(a(n+1)-γa(n))
>とかける。

あと、要証明のとこも分からないのでお願いします。

25 :9:01/12/23 22:30
大丈夫です。ホントありがとうございました。

26 :高校2年:01/12/23 23:04
「フィボナッチ数列」に関してもう少し・・・

a_(n+2)=a_(n+1)+a_n a_1=1,a_2=1 (n=1,2,3,)
が与えられているとき、
以下の等式が成り立つことを証明したい。
(a_n)^2=(a_(n-1))×(a_(n+1))+(-1)^(n-1)

また、その逆も証明したい。
帰納法で頑張るしかないのでしょうか。

27 :132人目の素数さん:01/12/23 23:10
>>16
フィボナッチ数列になるというのが
a(n+2)=a(n+1)+a(n)を
満たすという意味なら代入すればいい。

28 :名無し:01/12/23 23:11
次の三角比の値を求めよ
sin20°
cos35°
tan62°

鋭角Aの値を求めなさい
sinA=0.6428
cosA=0.9659
tanA=0.1763


程度の低い質問ですいませんが、教えて下さい。
解き方なども御願いします。

29 :132人目の素数さん:01/12/23 23:14
>>24
>こう置くことが分かったのはなぜなんですか?
これは昔からつたわる知恵。わかったというより知っとくべきもの。
a(n+2)+pa(n+1)+qa(n)=0という漸化式は一般にこのような変形でとく。
たとえば
a(n+2)-5a(n+1)+6a(n)=0
なら特性方程式t^2-5t+6=0の解がt=2,3だから
a(n+2)-3a(n+1)=2(a(n+1)-3a(n))
a(n+2)-2a(n+1)=3(a(n+1)-2a(n))
というふうに等比数列が2つみつかる。受験数学の参考書にはたいがい
のってる。特性方程式が重解のケースものってるはず。さがしてみれ。
>要証明のとこも分からないのでお願いします。
a(n)が等比数列になるには
a(2)^2=a(1)a(3)であることが必要。a(n)=rγ^n+sβ^nを代入すれば
rsβγ(β^2-βγ+γ^2)=0となる。β,γ≠0,β^2-βγ+γ^2=(β-γ/2)^2+(3/4)βγ^2≠0
よりr=0 or s=0。r=0のときs=1,α=β,s=0のときr=1,α=γになる。(要十分性のチェック)

30 :132人目の素数さん:01/12/23 23:23
62°ってウソでしょ?

31 :132人目の素数さん:01/12/23 23:46
>28
それって、何か与えられた表を見て答えるんじゃないの?

32 :132人目の素数さん:01/12/23 23:56
≫ありがとうございました。
0°≦x≦45°,0°≦y≦45°に対し、連立方程式sinx^2+cosy^2=3/4,sinxcosy=√2/4が成り立つ。x+yの値は?
またお願いします。

33 :132人目の素数さん:01/12/23 23:58
>>31
それ以外にないでしょう。

>>28
とりあえず、教科書の最後の方に載ってる一覧を見れ。

34 :16:01/12/24 00:17
>>29
今度は分かりました。
ありがとうございます。

35 :132人目の素数さん:01/12/24 01:17
>>1
いつもおつかれさまです
今回のAAもGOODです

36 :132人目の素数さん:01/12/24 01:30

黄金比と1/fゆらぎの関係についてバカでも分かるように教えてください。
おねがいします。

37 :132人目の素数さん:01/12/24 01:37
次の式を展開せよ

(3x−2y)^6

38 :132人目の素数さん:01/12/24 01:40
>>14
正方形の面積×(√7−arccos(393/4096))/8。

39 :132人目の素数さん:01/12/24 05:57
>>36
ない

40 :お握り小僧:01/12/24 07:16
質問れす。

2つの放物線y=x^2+x−a、y=−x^2−2ax+4aが
ともにx軸と共有点をもたないように、aの範囲を定めよ。

教えてください。

41 :Carol:01/12/24 08:25
<<36
どっちも人間が感覚的に
安定に感じるもの
1/fゆらぎ→ろうそくの火
黄金比→A4用紙(1:√2)

42 :132人目の素数さん:01/12/24 09:15
>>40aが具体的な数の時のグラフの大体の予想はつく?

43 :お握り小僧:01/12/24 12:23
>>42
わかります。

44 :名無し:01/12/24 12:28
傾き15°の坂道に沿って100m登るとき、
水平方向に何m進んだことになりますか。
また鉛直方向には何m登ったことになり
ますか。

わかりません。どうか教えて下さい。

45 :名無し:01/12/24 12:37
>>44
25.88m

46 :132人目の素数さん:01/12/24 12:41
水平 25(√6+√2) m
鉛直 25(√6-√2) m

47 :名無し:01/12/24 12:44
>>44
96.59m
こっちが水平

48 : :01/12/24 13:44
a_n+1=pn+qがわかりません。

質問一 これは、等差数列ですか?

質問二 a_n+1=α、n=αより、
    a_n+1=nなんですよね。
    ↑これって、おかしくないですか?
    n項目とa_n+1が等しいなんて?
    そもそも↑aって、別に定数とかそんなんじゃないですよね?
    また、αに置き換えた式は、ずっと同じ数と
    聞いたのですが。本当ですか?
    例 ねずみの数
    ねずみが月に二倍になり、月の終わりに三匹減る?
    ただし、最初のねずみの数は3とする。
    これは本当ですか?

49 :43:01/12/24 13:45
そのあとがわかりません

50 :132人目の素数さん:01/12/24 13:46
ちむ

51 :132人目の素数さん:01/12/24 14:00
>>32
たぶんsin^2(x)+cos^2(y)=3/4のことだな。
sin^2(x)=A,cos^2(y)=Bとおく。A+B=3/4,AB=(sinx・cosy)^2=1/8。
だからA,Bはt^2-(3/4)t+1/8=0の2解。それはt=1/2,1/4。
これからcos^2(y)=1/2 or 1/4であるが0°≦y≦45°より1/2≦B=cos^2(y)≦1だから
B=1/2,A=1/4。∴sinx=1/2,cosy=1/√2。∴x=30°,y=45°。

52 :132人目の素数さん:01/12/24 14:43
>>48
質問なさってる漸化式はそれで合ってますか?
(1)a_n+1=pn+qで合ってるならa_n=pn+q-1と書けるので初項p+q-1、
公差pの等差数列です。

(2)a_(n+1)=pn+qならa_n=p(n-1)+qと書けるので初項q、公差pの等差数
列です。

(3)(多分これが本命)a_(n+1)=p*a_n+qなら、適当な定数kを使って
a_(n+1)-k=p*(a_n-k)と書けて{a_n-k}が初項a_1-k、公比kの等比数列。
でもってkの決め方がk=pk+qというkの一次方程式。kがこの方程式を
満たすと、
a_(n+1)=p*a_n+q(もとの漸化式)
k=p*k+q
辺々引くと
a_(n+1)-k=p*(a_n-k)
と書けて等比数列に持ち込めるわけです。

例にあげているねずみの話は{a_n-k}の初項が0になってしまい、a_n=3が
一般項になってしまいます。無論これは得意な例で最初のねずみが3で
なく4だとすればa_n=3^(n-1)+3となって増加していきます。

53 :52:01/12/24 14:45
×得意→○特異。変換ミススマソ。

54 :132人目の素数さん:01/12/24 14:49
>>41
数学的な相関性について教えてほしいのです。
やっぱり>>39の言うように「ない」んでしょうか?
ちなみに黄金比率は(√5+1)/2です。

55 :132人目の素数さん:01/12/24 16:48
>>49グラフの大体の形がわかるんだったら2次関数の頂点出して終わっちゃうよ?

56 :カチューシャ:01/12/24 21:36
1の2乗、1の2乗+3の2乗、1の2乗+3の2乗+5の2乗、・・・・・  の一般項を宜しくお願いします。

57 :132人目の素数さん:01/12/24 21:46
f(x)=arctan(sin(ln(x))) どうやってとけばいいですか。
まずアークタンジェントをどうやってとくかが問題。

58 :57:01/12/24 21:47
ちなみに問題はf-primeをもとめよ、です。

59 :57:01/12/24 21:51
っていうか、arctan の公式さえわかればいいのだが。
あとは問題ないから。テキストにのってないんだよね。どこにも。。。

60 :132人目の素数さん:01/12/24 22:06
>56
a_n = 1^2 + 3^2 + ・・・ + (2n-1)^2
= Σ(2k-1)^2 = Σ(4k^2 -4k +1)
= 4Σk^2 -4Σk + Σ1

あとは自分で出来る?

61 :132人目の素数さん:01/12/24 22:13
>>59
(arctanx)'=1/(1+x^2)

62 :カチューシャ:01/12/24 22:44
>>60
アリガトー!できましぃた!狽ェあるのわっけてた・・・

63 :132人目の素数さん:01/12/24 23:59
>59
y=arctan x
x=tan y
dx/dy = 1+ tan^2 y =1+x^2
dy/dx = 1/(1+x^2)

教科書に載って無いなら自分で導くように

64 :57:01/12/25 02:37
>>61 >>63

なるほど。ありがとうございます。
y=arctan(sin(ln(x)))
dy/dx=1/(1+(sin(ln(x))) * cos(ln(x)) * 1/x ですね。

ありがとうございました。

65 :57:01/12/25 02:51
↑ square が抜けてました。

66 :132人目の素数さん:01/12/25 04:46
FAQ
Q:「ちむ信」とは?
A:「ちむ」とは別人。

67 :49:01/12/25 09:48
これは、判別式使う。
だから、わからない。
教えて。

68 :132人目の素数さん:01/12/25 09:56
>>67
判別式が0になるときはどうゆー意味かはわかるの?

69 :132人目の素数さん:01/12/25 09:58
>>67
判別式がどのように使われるのかが分からないってこと?
x軸と共有点を持たない場合に判別式Dの値がどうなるかは教科書に書いてあると思う。

70 :132人目の素数さん:01/12/25 10:01
>>67
判別式ってなんだかわからないで使うのはよくない
ですね。
まず「40の最初の放物線がx軸と共有点をもたない
a の範囲を求めよ」って問題を解いてください。

71 :67:01/12/25 10:04
判別式って2次関数を平方完成したときにわかる頂点のy座標ということですよね。
それが0になるってことは、頂点のy座標が0になるということだから
2次関数のグラフの頂点のy座標が0、つまりx軸に接するということですよね。

72 :132人目の素数さん:01/12/25 10:11
>>71
たとえば y = x^2-2x のときの判別式とグラフ書いて
みてください。

73 :67:01/12/25 10:15
>>72
頂点の座標が(1,−1)で
x軸と(0,0)、(2,0)で交わる放物線になりますね。
判別式の値はD=2^2−4・1・0=4
になります。

74 :67:01/12/25 10:17
>>72
というか判別式は
x^2-2x=0
の形じゃないとマズイのでは?

75 :132人目の素数さん:01/12/25 10:19
>>73
x^2-2x+1 x^2-2x+2 について同様のことをしてください。

次に70を解いてください。

76 :67:01/12/25 10:24
>>75
C1:y=x^2-2x+1
C2:y=x^2-2x+2
としそれぞれの判別式の値をD1,D2とすると、

C1は頂点が(1,0)でx軸との交点(接点)が(1,0)のみの放物線。
D1=(−2)^2−4・1・1=0

C2は頂点が(1,1)でx軸との交点がむむっ…存在しませんね。
D2=(−2)^2−4・1・2=−4<0

77 :67:01/12/25 10:33
>>40の問題は
C1:y=x^2+x−a  C2:y=x^2−2ax+4a
としそれぞれの判別式の値をD1,D2とすると

『2つの放物線C1、C2がともにx軸と共有点をもたない。』
                 ⇔
『D1,D2がともに0以下』
                 ⇔
『D1<0 かつ D2<0』
                 ⇔
『D1=1^2−4*1*(−a)=1+4a<0 かつ D2=(−2a)^2−4*1*(4a)=4a^2−16a<0』
                 ⇔
『a<−1/4 かつ 0<a<4』
                 ⇔
『aは存在しない』
となりますね。
ひょっとしてこれが答えですか?

78 :67:01/12/25 10:35
まちがえました。
C1:y=x^2+x−a  C2:y=−x^2−2ax+4a
としそれぞれの判別式の値をD1,D2とすると

『2つの放物線C1、C2がともにx軸と共有点をもたない。』
                 ⇔
『D1,D2がともに0以下』
                 ⇔
『D1<0 かつ D2<0』
                 ⇔
『D1=1^2−4*1*(−a)=1+4a<0 かつ D2=(−2a)^2−4*(−1)*(4a)=4a^2+16a<0』
                 ⇔
『a<−1/4 かつ −4<a<0』
                 ⇔
『−4<a<−1/4』
となりますね。
ひょっとしてこれが答えですか?

79 :132人目の素数さん:01/12/25 10:35
>>76
y=-x^2 + 2x -b の型についても76のように調べれば
40の2番目についてもx軸と交点をもたない条件をもと
められると思います。

80 :132人目の素数さん:01/12/25 10:37
>>78
ハイ正解!

81 :名無しマニア:01/12/25 10:37
>>52
ありがとうございます。

(3)(多分これが本命)a_(n+1)=p*a_n+qなら、適当な定数kを使って
a_(n+1)-k=p*(a_n-k)と書けて{a_n-k}が初項a_1-k、公比kの等比数列。
でもってkの決め方がk=pk+qというkの一次方程式。kがこの方程式を
満たすと
>a_(n+1)-k=p*(a_n-k)
これっておかしくないですか?
kは左辺では、数なのに、右辺だと
n項目をkでひいてるじゃないですか?
それに、定数qはどうしたのですか?

82 :67:01/12/25 10:39
わぁ〜ぃ!やった〜♪
皆さんありが10!

83 :ちむ教の信者:01/12/25 12:11
ちむ信です。
今日は、久しぶりに質問をしたいとおもいます。
x^2−(a−2)x−2a≦0
で、xについて、次の不等式を解けって、
やつなんですけど、これは
−2を中心に場合わけでやるのですが、
どうも解答と合いません。
a=−2の時解答だと、x=−2になるのですが、
当方の見解だと、代入すると、(x+2)^2≦0
になって、ここで、両方正(あるいは0)の数だから、
平方根で、x+2≦0で、x≦ー2になるんですが、
いかがでしょう。

84 :132人目の素数さん:01/12/25 12:24
> 両方正(あるいは0)の数だから、

だから、(x+2)^2≧0
これと問題で代入した式、(x+2)^2≦0
を合わせて考えれば
(x+2)^2=0
しかありえない。

85 :132人目の素数さん:01/12/25 12:45
>>83
>平方根で、x+2≦0で、x≦ー2になるんですが、
>いかがでしょう。

よくある手だけど、答えが求まったら実際にその範囲でいいか確かめたほうがいい。
この場合なら、例えばxが-10とかでも成り立つという事になる。
・・・当然(x+2)^2≦0 に代入してみればおかしいとすぐ気が付く。

そうなると自分がミスをした部分はどこか、と考えることになる。
人に聞く前に自分が間違っていると気付けるように心掛けると、数学の理解も早くなると思う。

86 :ちむ教の信者:01/12/25 13:44
しむけん

87 :52:01/12/25 14:19
>>81
右辺のp*(a_n-k)は、第n項の数a_nからkを引いてp倍しているという式で
第n-k項をp倍しているわけではないところに気を付けてください。
(n-k項のつもりで書くのだったらa_(n-k)と括弧付けするはずなので)

消えたqに関しては>>52のその続きの説明を読んでくださいな。

#また誤植発見。公比はkではなくてpですね…

88 :お化けスレにも居た人:01/12/25 15:21
∫(f(x))^(1/n)dx
ってどうやるの?

89 :132人目の素数さん:01/12/25 15:24
>88
f(x)が何かによる

90 :88:01/12/25 15:36
f(x)=ax^2+bx+cのときはどうですか?

91 :132人目の素数さん:01/12/25 19:10
>>90
∫(x^2 + 1)^(1/3)dx
これがもう難問ではないかと…

92 :132人目の素数さん:01/12/25 20:58
>>90
定積分じゃ駄目?

93 :132人目の素数さん:01/12/25 21:32
29637-2268-192

74882-3584-[A]

上記の数字は一定の決まりごとがあり、上記・下記ともに同じ法則で成り立ってます。
[A]に入る数値はなんですか?

94 :132人目の素数さん:01/12/25 21:41
>>93
480
うまいボケが思いつかなかった(w

95 :93:01/12/25 22:06
>>94
「MENSA」の著書に載ってる問題だったんですけど、
解法とか教えてくださいませんか?

96 :132人目の素数さん:01/12/25 22:32
>>95
ひたすら掛け算

97 :132人目の素数さん:01/12/25 22:37
>94
29637-2268-192 = 74882-3584-[A]

(w

98 :93:01/12/25 22:47
>>96-97

う〜む、まだまだ自分の頭の固さを実感しました。
回答ありがとうございました。

99 :132人目の素数さん:01/12/25 22:48
>>97
http://teri.2ch.net/test/read.cgi/bobby/990629621/1

100 :132人目の素数さん:01/12/25 23:22
100

101 :132人目の素数さん:01/12/25 23:38
a,b,cを整数とし、f(x)=x^3+ax^2+bx+cとおく。
また、方程式f(x)=0の3つのかいをα,β,γとする。
αが整数、f(0)が奇数のときαは奇数であることを示せ。
わかりません。

102 :132人目の素数さん:01/12/25 23:51
>>101
α=2n とすると、
f(α)=(2n)^3+a(2n)^2+b(2n)+c=0
これより、f(0)=c が偶数となり矛盾。

103 :132人目の素数さん:01/12/25 23:53
一階線形微分方程式の簡単な奴が解けません。
何か、便利な公式ってありましたっけ?

例 dy/dx+y=x

104 :103:01/12/25 23:55
後、解から微分方程式を作るやり方も…

105 :こんな質問よろしいでしょうか:01/12/26 00:18
「√2の無限乗を求めよ。」
どう書けば正確になるのか不安なのですが、
([{(√2)^√2}^√2]^√2)・・・という感じだと思います。
(√2がナナメにずら〜っと並ぶ形になります)

「かくなる場合には、全体をkと置け。さすれば(√2)^k=k
となり、k=2となるであろう」みたいに書いてある本がありましたが
(√2)^k=kならk=4でもよさそうな気がします。それに、逆に
k^√2=kと置くとk=2では成立しないと思うのですが(というか
2じゃなくても成立しない)。このような置き方は本当に妥当なのでしょうか。

もう十年くらい悩んでます。さくら様、知世様、素数様。お助けください。

106 :132人目の素数さん:01/12/26 00:36
>>105
与式=X とし、これを@する。
@の両辺を2乗したものをAとする。

A−@=

107 :132人目の素数さん:01/12/26 00:38
おっと、>>106は忘れてくれ。スマソ

108 :132人目の素数さん:01/12/26 01:05
>>105
>>このような置き方は本当に妥当なのでしょうか。
妥当なわけないっす。
それは、たとえば、
2*2*2*....
は何になるかを考えるとき、
2*x=xとおいて
x=0
と言ってるのと一緒。

どこでおかしくなってるかって言うと、
a(1)=√2、a(n+1)=a(n)^√2
という数列が、ある値に収束するという仮定自体が間違ってる。

実際、
b(n)=√2*(√2^(√2-1))^(n-1)
という数列を考えると、全てのnに対しb(n)≦a(n)が言え(帰納法を使う)
b(n)→∞(n→∞)なので
a(n)→∞(n→∞)が言える。

109 :132人目の素数さん:01/12/26 01:08
>103
dy/dx+y=d/dx (xy)

110 :132人目の素数さん:01/12/26 01:20
>>105
それだと∞になってしまうので√2^(√2^(√2^...))のはずです。
これは普通1,√2,√2^√2,√2^(√2^√2),...つまり
a(0)=1,a(n+1)=√2^a(n)の
極限として考えるのでその極限をkとすれば
k=√2^kとなりますがk=k^√2とはなりません。
そしてa(n)≦2ならばa(n+1)≦2なので常にa(n)≦2となって
k=4とはなりません。

111 :132人目の素数さん:01/12/26 01:20
>>108
プッ

112 :憐れな受験生:01/12/26 02:31
灘高校H13年度の問題なんですが、わからないので教えてください。
1>三角形ABCの辺BC上にBL:LC=3:1となる点L、辺CA
上にCM;MA=3:1となる点M、辺AB上にAN:NB=3:1となる点N
をとる。線分BMと線分CNの交点をP、線分CNと線分ALの交点をQ,線分
ALと線分BMの交点をRとする。この時、三角形PQRの面積は三角形ABCの
何倍か?

113 :132人目の素数さん:01/12/26 02:41
>112
それくらいが解けないヤシが灘受けるのか?

114 :132人目の素数さん:01/12/26 11:42
非常に低レベルな質問で申し訳ないのですが。

サイコロを1回振って1が出る確率って1/6でいいんですよね?
で、サイコロを3回振って1が出る確率は1/2で間違ってませんよね?
じゃあサイコロを6回振って1が出る確率は6/6で間違ってない。。わけないですよね?

僕の考えのどこが間違ってるのか教えてもらえませんでしょうか?
そしてサイコロを6回振って1が出る確率と
サイコロを6回振って1が出ない確率の求め方を教えてください。

115 :ヒマジン:01/12/26 12:28
>114
間違い。そういうときは全部書いてみる。
3個振るとき、出た目を順に(?, ?, ?)で並べると

(1,1,1)(1,1,2)(1,1,3)(1,1,4)(1,1,5)(1,1,6)
(1,2,1)(1,2,2)(1,2,3)(1,2,4).....
(1,3,1).....
(1,4,1)
(1,5, ......
(1,6, ....
(2,1,1)(2,1,2)......
(2,2,1).....
.......
(6.6.1).. ..  .............................................(6,6,6)

全部で216通り(6×6×6=216) あって、
その中で
3つとも1なのは(1,1,1)の1回だけ。
サイコロを3回振って1が出る確率は1/216である

じゃあサイコロを6回振って1が出る確率は1/(6の6乗)で間違ってないわけないです

サイコロを6回振って1が出ない確率=1-1/(6の6乗)

116 :ヒマジン:01/12/26 12:33
間違えてやがるw

> じゃあサイコロを6回振って1が出る確率は1-((5/6)の6乗)で間違ってないわけないです
>
> サイコロを6回振って1が出ない確率=(((5/6)の6乗)

117 :ヒマジン:01/12/26 12:35
オオワラ!自分の文末サイコーに笑った!
コピペはいかんねーw

> 。。。で間違ってないわけです。

118 :132人目の素数さん:01/12/26 12:45
2点A(0,1,2)、B(−3,1、−1)に対して、ベクトルABを基本単位ベクトルe1、e2、e3を用いて表わせ。
この問題はどうとけばいいんですか?初歩的でスマ

119 :132人目の素数さん:01/12/26 13:18
>118
逝ってよし

120 :名無しさん@お腹いっぱい:01/12/26 13:35
質問れす
xについて次の不等式を解け。ただし、a≠0とする。
x^2−ax−2a^2≦0で、
あたしは、これが、0以下になるには、
(A)^2+(B)^2≦0にして、
そのAやBの方程式を解くって、やりかたをとったのですが、
なんか答えと違います。
「式」  (x−1/2a)^2−9/4a^2で、
      これが、0になるように解きました。
なぜ、いけないのですか、また、きちんとした式を教えてください。

x^2−(a−1)x−2(a+1)>0
↑検討もつきません。

解説おねがししますれす〜☆

途中式も書いてください。わかりやすく。
お願いしますね。

121 :132人目の素数さん:01/12/26 13:49
ちむ信

122 :132人目の素数さん:01/12/26 13:51
>>120
めんどいから解説とか途中式とかはいややけど、
2つの式 x^2-ax-2a^2 と x^2-(a-1)x-2(a+1)
は因数分解できるやろ?

で、その自分がやってる変な方法は意味が分からん.
(A)^2+(B)^2≦0
なら、A=B=0
はいいとして、この場合は真ん中が「−」になるやろ?
当たり前やけど、A=B=0じゃなくても全体で0になることはあるし.

123 :132人目の素数さん:01/12/26 18:15
因数分解とか気づかんならx^2−ax−2a^2=0
解いて図書いてみ。

124 :名無しさん:01/12/26 18:52
∫(x^2+a)^0.5 dx
x:変数、a:0でない定数、()内は常に正
が解けません。
置換積分でどうおくのか、解けないのかわかる方いらっしゃったら教えてください。

125 :132人目の素数さん:01/12/26 19:30
>124
2∫(x^2+A)^(1/2)dx=x(x^2+A)^(1/2)+Alog[x+(x^2+A)^(1/2)]

126 :132人目の素数さん:01/12/26 19:31
>>124
解けるよ。受験数学の範囲で。t=sinht=(e^t-e^(-t))/2とおく。
またcosht=(e^t+e^(-t))/2としておく。このこき
与式=∫cosh^2(t)dt=(1/2)∫(1+cosh(2t))dt=t/2+(1/4)sinh(2t)+C。
最後にt=log(x+√(x^2+1))を代入して完成。
たしかu=x+√(x^2+1)と置換してもできた記憶があるんだけど。

127 :132人目の素数さん:01/12/26 19:37
>>125
かぶった。ごめ。
>>126
t=(√a)sinhxのまちがい。以下もそれに準じてなおしてよんでちょ。

128 :124:01/12/26 19:53
125,126さん、ありがとうございました。
助言を元に検算&考えてみます

129 :名無しさん:01/12/26 20:07
二次関数と考えてくれると、
わかりやすいけど、
条件@a<0
条件Aa<3、a>5
これは、条件@かつ条件Aなのですか?・・・・A
または、条件@または条件Aってことですか?・・・・・B
Aの場合は、a<3ですが、
Bの場合は、<3、a>5
です。どちらですか?

130 :名無し@お腹いっぱい:01/12/26 22:27
7844+4512=?
(゚Д゚;)

131 :132人目の素数さん:01/12/26 23:30
原点を通る直線y=mxが、原点以外の点で曲線y=x^3-6x^2+5xに接するとき、その接点の座標および直線の傾きmをもとめよ。
y´がmに一致じゃだめなんですかね。
教えてください。

132 :132人目の素数さん:01/12/26 23:37
>>131
y=f(x)として接点(t,f(t))における接線y-f(t)=f '(t)(x-t)が原点(0,0)を通るのでtが決まる

133 :132人目の素数さん:01/12/26 23:38
>131
mx=x^3-6x^2+5x の解がx=0と重解であればよい。

134 :132人目の素数さん:01/12/26 23:41
>>131
だめなんじゃない?
同じxでの傾きが等しい場合でも、平行の場合もあるかも知れない。

と、適当なことを言ってみたり。

135 :132人目の素数さん:01/12/26 23:52
>>129
……。いや、問題によって『かつ』だったり『または』だったりするから、なんとも。

>>131
(1)接点での傾きが等しい
(2)接点というからには、当然その点でのy座標は等しくないといけない
y'がmに一致、の条件だと(1)しか考えられていない
図形的に言えば、>>134の言うように
y = mxとそのx座標での接線が平行になる時を含んでいるわけだ。

136 :132人目の素数さん:01/12/27 00:12
>133
これで20秒だろ。
5-m=9,
x=3 --> y=3m=-12  (3, -12)

137 :132人目の素数さん:01/12/27 00:16
すいません。
私高校生なんですけど、わからない問題があるんです。
できたら教えていただきたいのですが。
問題は

X-Y=3、XY=1の時に
Xの2乗+Yの2乗
Xの3乗-Yの3乗
をときなさい

という問題です。なんかここにある問題よりレベルがかなり
低い問題ですいません。あと途中式とかも付けていただけると
ありがたいです。明日の9時にはもうテストなので
それまでに教えていただけると助かるのですが。
ほんとあつかましくて申し訳無いですが、
よろしくお願いします。

138 :132人目の素数さん:01/12/27 00:19
>137
(x-y)(x-y)=x^2-2xy-y^2
(x-y)(x^2+xy+y^2)=x^3-y^3
これに与えられた2式を代入していく。

139 :132人目の素数さん:01/12/27 00:20
+y^2 だった

140 :解き方の工夫:01/12/27 00:49
(x^3-x^2-4)≦0
の問題なんですが、これを
(x-2)(x^2+X+2)≦0
の形にするにはどうすれば簡単にできるのでしょうか?
自分は、適当な数を試して見つけています。

あと、≦みたいな不等式になると上の場合は2ともう一つ答えが出ますが、
その場合≦とかはどっちにすればいいのでしょうか?

141 :132人目の素数さん:01/12/27 00:56
次のところが分かりません。
Σ[d|n]F(d) はnのすべての約数dにわたるF(d)の和、という意味です。
『δはdの約数なので n/d は n/δ の約数になる。
従って和の順序を逆にすると
Σ[d|n]( Σ[δ|d]μ(n/d)F(δ) )
= Σ[δ|d]( F(δ)Σ[δ'|(n/δ)]μ(δ') )』
和の順序を逆にすると、ってのはどういうことなんでしょうか?
よろしくご教授ください。

142 :132人目の素数さん:01/12/27 01:30
>>141
足す順番を変えているだけ。
例えば
1,2,3
4,5,6
7,8,9を
(1+2+3)+(4+5+6)+(7+8+9)と足したのを
(1+4+7)+(2+5+8)+(3+6+9)と変えるようなものです。
分からなければn=12とでもして狽はずしてみればいい。
あと最後の式のdはnの間違い。

143 :132人目の素数さん:01/12/27 01:30
>>136どう解いたんですか。

144 :141:01/12/27 01:36
>>142
ありがとうございます。
×Σ[δ|d]
→Σ[δ|n]
が違うんですね
(実はこの次読んでいて、ここもおかしいなと思ってたんです)
具体的に数字入れて、試してみることにします。

145 :132人目の素数さん :01/12/27 01:37
>>140
一般に,整数係数の多項式P(X)についてP(X)=0の有理数解rは
r=±(定数項の約数)/(最高次の係数の約数)
の形に限られる。
ということを考慮して適当な数を試してみては?
>≦とかはどっちにすればいいのでしょうか?
どっち というのがよくわかりませんが
式が成り立つ方に入れたらいいんじゃないんでしょうか

146 ::01/12/27 01:55
低レベルなし質問ですいませんが、頂角が36°の二等辺三角形の底辺と,他の1辺の比はいくらですか?

147 :132人目の素数さん:01/12/27 02:12
>>146
AB=AC,∠BAC=36°
∠ABCの二等分線とACの交点をDとする

このとき
△BCDはBC=BDの二等辺三角形
△ABDはAD=BDの二等辺三角形
△ABC∽△BCDとなる

AB=AC=1,BC=xとおくと
CD=AC-AD=AC-BC=1-x

AB : BC=BC : CDより
1 : x = x : 1-x
x^2=1-x
x^2+x-1=0
x>0よりx=(-1+√5)/2

底辺 : 他の一辺=(-1+√5) : 2

148 :132人目の素数さん:01/12/27 03:39
>>140
3次関数のグラフが分かれば、不等式の向きも分かる

149 :名無し:01/12/27 06:28
203048154247868Xでxがなにか?
という問題なんですがさぱーりわかりません。

150 :名無しさん:01/12/27 06:53
>>122
最初の、因数分解できました。
(x−2a)(X+a)≦0
これで、どうやって、a=〜とかやるのですか?
基準がわかりません。
因数分解したら、そのあとを教えてください。

>>123
図って、かけるのですか?
やってみたけど、y座標の頂点は負ということしか、
わかりませんでした?詳しく教えてください。

151 :132人目の素数さん:01/12/27 07:45
>>150
(x-4)(x+2)<=0
は分かるべ?
(x+4)(x-2)<=0
もわかるでしょ?

152 :132人目の素数さん:01/12/27 08:32
>>150
ちょっとは自分で考えろ

153 :105@もう一つお願いします:01/12/27 08:40
遅れ馳せながらありがとうございます。なるほど、そういう感じですか。

ところで、同じ本に載っていたもう一つの問題についてもお聞きしたいの
ですが(答えが具体的にどうという話ではなく)、
「π^eとe^πの大小を比較せよ」
という問題は高校生でも楽勝で解けるものなのでしょうか。
ヒントとして「ほとんど同じ値になります」とか全然ヒントじゃないような
事は書いてありましたが・・・

154 :132人目の素数さん:01/12/27 09:12
>>153
楽勝
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1005434422/897

155 :132人目の素数さん:01/12/27 13:06
iのi乗は複素数ではなく実数になるのは何故ですか?

156 :132人目の素数さん:01/12/27 13:18
>>155
実数も虚数も複素数だから問題なし。

157 :132人目の素数さん:01/12/27 13:38
iの定義だよ。
多価関数であるαのα乗がすべて実数になるようなαのことをiと定義する。

158 :質問です:01/12/27 13:57
http://www5b.biglobe.ne.jp/~olu/200112.html#27_t1
これの数学的解説をおながいします。ここの皆様ならきっと....。

159 :132人目の素数さん:01/12/27 14:00
>>157
捏造するなよ。
結果と定義を混同するな。

160 :158:01/12/27 14:25
 すいません。質問書くのを忘れました。^^;

 「ちまこれあずまんが」はいわゆるガチャポンで、10種類のカプセルがあります。このとき、
・10種類ゲットするために必要な、平均試行回数。

 これです。よろしくお願いします。

161 :132人目の素数さん:01/12/27 14:52
>>160
ネタですか?

ネタならさっさと消えろや。さっさと氏ねや。IP抜いて住所調べ上げて頃しに逝くから覚悟しとけ。
ネタじゃないなら「クーポン コレクター 問題」というキーワードをgoogle等で調べてください。

162 :158=160:01/12/27 15:16
>>161
 ありがとうございます。そのキーワードが判らなくて。
早速調べてみます。

163 :132人目の素数さん:01/12/27 15:25
質問です。

>a_1=x+yi, a_n+1=1/(1+a_n)
>と表される数列の極限をx, yを用いて表せ

という問題です。よろしくお願いいたします。

164 :132人目の素数さん:01/12/27 15:36
>163
極限があるとすれば
α=1/(1+α)の解。

165 :ちむ信:01/12/27 22:01
罠を這っています。

166 :DQN高二:01/12/27 23:37
│x↑-a↑│=r(ベクトル)
│z-a│=r (複素数)
絶対値は点と点の距離を意味するので、上の式は円を表すと習ったのですが、
│x-a│=r
は何故円でなく2点を表すのかが解かりません。
教えてください。

167 :132人目の素数さん:01/12/27 23:39
子供の名前、女の子は「さくら」が2年連続で1位だそうです。
http://www.mainichi.co.jp/news/selection/20011227k0000m040023000c.html

168 :king:01/12/27 23:42
低次元の質問かもしれませんが、
どなたか、2001の数学オリンピック予選の問題の2番目の図形のやつの解き方を
教えてくださいませんか?

169 :ガイシュツかもしれません:01/12/27 23:43
あなたはテレビのバラエティー番組に出演し、三つのドアから一つを選ぶチャンスを与えられている。
一つのドアには自動車が、残りのドアにはヤギが入っている。あなたが一番のドアを選ぶと、
どこに何が入っているかを知っている司会者が三番のドアをあけた。そこにはヤギが入っていた。
そこで司会者に「二番のドアに変えますか?」とたずねられた。
二番に変えた方がいいだろうか?


教えて下さい。

170 :132人目の素数さん:01/12/27 23:50
>166
2次元と1次元の違い

171 :ガイシュツかもしれません:01/12/27 23:53
ちなみにソースはここです
ttp://village.infoweb.ne.jp/~bokujin/onizawa/onizawa01.htm

172 :DQN高二:01/12/28 00:02
平面座標は1次元でベクトル&複素数は2次元ということですか?

173 :king:01/12/28 00:08
168>
http://village.infoweb.ne.jp/~fvgm9250/
ちなみに問題はここにあります。
賢い皆様、どうかといてください

174 :132人目の素数さん:01/12/28 00:14
>>169
当たり。がいしゅつです。
確率系スレにありますから自分で探せ。

175 :132人目の素数さん:01/12/28 00:22
>>168
http://village.infoweb.ne.jp/~jmo/
にあるやつ?たぶん√5だと思う。
正方形の一辺と水平線のなす角の小さい方をθ、一辺のながさをxとする。
3xcosθ+xsinθ=7,3xcosθ+2xsinθ=8
∴xcosθ=2,xsinθ=1
∴x=√(4+1)=√5

176 :カチューシャ:01/12/28 00:30
群数列(1)、(2,3)、(4,5,6,7)、(8,9,10,11,12,13,14,15)、・・・の和が分かりません

ちなみに、第n群の初項は2^2n-1で、項数も2^2n-1です。これは分かりました。解答には1/2・(項数)・(初項+末項)と
なっていますが、1/2・(項数)・{2a+(n-1)・1}では求められないんですか?

177 :1 5 0:01/12/28 00:32
>>151-152
考えてもわからないのれす。
例えば、(x−2a)(x+a)≦0
っていうのは、判別式でやるのですか?などを、考えました。
どうか、教えてください。お願いします。

>>122
最初の、因数分解できました。
(x−2a)(X+a)≦0
これで、どうやって、a=〜とかやるのですか?
基準がわかりません。
因数分解したら、そのあとを教えてください。

>>123
図って、かけるのですか?
やってみたけど、y座標の頂点は負ということしか、
わかりませんでした?詳しく教えてください。

178 :132人目の素数さん:01/12/28 00:39
>>176
もとめられる。
>第n群の初項は2^2n-1で、項数も2^2n-1
???
第n群は初項は2^(n-1)で、項数も2^(n-1)のまちがいじゃないか?

179 :132人目の素数さん:01/12/28 00:40
>>176
和についてはnが誤り。(項数)*{2*(n群の初項)+(n群の項数-1)*1}/2ならOK。

180 :カチューシャ:01/12/28 00:59
>>178
すいま千円。そうでした。
>>179
 なんでnじゃ駄目なんですか?

181 :179:01/12/28 01:00
>>180
だって第n群の項数はnではなくて2^(n-1)なんでしょ?

182 :132人目の素数さん:01/12/28 01:03
>>177
(x-4)(x+2)<=0
は解けるのかと問いたい。問い詰めたい。小1分問い詰めたい。

183 :カチューシャ:01/12/28 01:24
>>181
 そうかっ!アリガト!やっと、分かったY!O

184 :132人目の素数さん:01/12/28 01:26
MATHMATICAでy=x^2の2≦x≦5の範囲での最小値を出せ
というのを作りたいのですがうまくできません。
範囲をちゃんと指定したつもりなのに絶えず最小値は0って返してくるし。。。

185 :132人目の素数さん:01/12/28 01:29
>>184
とりあえず、どう入力したか書いてくれ。
どこに問題があるのか把握できん。

186 :184:01/12/28 01:33
g=x^2
FindMinimum[g,{x,{2,5}}]

187 :132人目の素数さん:01/12/28 01:49
>186
関数の定義を勉強し直せ

188 :自己交点数:01/12/28 05:08
まじめな質問です。わかる方いたら教えてください。
P^2 をブローアップしてできた例外曲線Eの自己交点数が-1であることを
C・D = deg [D]|_C
ここれで、[D] は 因子Dのassociated line bunle
の定義の観点からどうやって導けばよいのでしょうか?

デカルトの精神の代数幾何学という本のp111に載っているのですが
いまいちわかりません。

よろしくお願いします。

189 :わかりません:01/12/28 10:11
赤玉、白玉がそれぞれn個ずつ、計2n個ある。
この2n個を円形に並べる並べ方は何通りか。

190 :ありあけさん ◆ySqk5LSI :01/12/28 13:29
この問題解いてください。

△ABCがあります。
AB間に点Dをとり、AD:DB=4:3
AC間に点Eをとり、AE:EC=5:6
とする。
そして線分DCとEBとの交点をOとする。
また直線AOと辺BCとの交点をFとする。
BO:OFを求めよ。

191 :1 5 0:01/12/28 14:33
>>182
解けますよ。
(x-4)(x+2)<=0
−2<=X<=4
と、いうことで、
教えてください。
>>151-152
考えてもわからないのれす。
例えば、(x−2a)(x+a)≦0
っていうのは、判別式でやるのですか?などを、考えました。
どうか、教えてください。お願いします。

>>122
最初の、因数分解できました。
(x−2a)(X+a)≦0
これで、どうやって、a=〜とかやるのですか?
基準がわかりません。
因数分解したら、そのあとを教えてください。

>>123
図って、かけるのですか?
やってみたけど、y座標の頂点は負ということしか、
わかりませんでした?詳しく教えてください。

192 : :01/12/28 14:34
方程式、2a−b=7
    ー2abーa+b=7
って、どうやって、解くのですか、教えてください。

193 :132人目の素数さん:01/12/28 14:39
10000個目の素数を教えてくれ。

194 :132人目の素数さん:01/12/28 14:46
>191
教科書は持ってるかな?
持ってたらそれを抱えて学校の先生のとこに行こう。
持ってなかったら本屋で買ってくる。で読む。
それでも分からなかったら、ラジオ局の子供電話相談室に電話しよう。

195 :132人目の素数さん:01/12/28 14:47
>>191
この問題で判別式は使わない。

a について場合分けがいる。
a>0 なら、>>180 と同じ要領で、
(x-2a)(x+a)≦0 の解は、-a≦x≦2a となる。
a<0 の場合は自分でやるよーに。

>これで、どうやって、a=〜とかやるのですか?
>>120 が問題文のすべてなら、a の値は求まらない。
a は答にそのまま残してよい。

196 :132人目の素数さん:01/12/28 14:48
>>192
文字を消す。b=。。。 にして代入する。

197 :132人目の素数さん:01/12/28 16:35
>>193
http://www.math.utah.edu/~alfeld/math/p10000.html

198 : ちむ清 :01/12/28 16:38
 

199 :192:01/12/28 16:43
解説wお!!

200 :132人目の素数さん:01/12/28 16:46
DIONで、ADSL、の人いますか?

201 :120:01/12/28 16:52
あれだけですよ。
求まります。

202 :132人目の素数さん:01/12/28 16:55
あげ

203 :132人目の素数さん:01/12/28 17:06
 

204 :132人目の素数さん:01/12/28 17:22
お〜い、下がってるぞ!!

205 :132人目の素数さん:01/12/28 18:02
>>190
難しいので一日待ってくれ。明日までには解いておく。

206 :132人目の素数さん:01/12/28 18:09
>>188
ぜんぜんわからないけどレスがつかないとさびしいだろうから。
枯れ木も山のにぎわいってやつで。
宮西先生の裳華房の数学選書シリーズにある本いま手元にあるんだけど
それのP234にそれらしいことがかいてあるね。
それ以上は漏れにはいえね。

207 :質問です:01/12/28 18:38
f(x)=x^3−ax^2−bx−1 においてa≧1,b≧1のとき
方程式f(x)=0は正の実数解をひとつもち、しかもその解は
1以上であることを示せ。

208 :132人目の素数さん:01/12/28 18:51
>>207
f(1)計算してみれ。しかしなんか妙な感じが。f(x)=x^3−ax^2−bx+1
のまちがいじゃないか?

209 :132人目の素数さん:01/12/28 19:30
>>207
f(x)の3次の係数が正だから
f(1)≦0 と
極大値≦0 が言えればいいんじゃない?

210 :192:01/12/28 19:42
解いてください。

211 :132人目の素数さん:01/12/28 19:52
>>189
問題文の意味がいまいち不明確だけど、
回転については同一視するが裏返しは考えない、とするなら

1/2Σ[d|n](Σ[k|d]μ(d/k)*C[2k,k]/d)

だと思う。Σ[d|n] は n の約数にわたる和。μ(*) はメビウス関数。
この和はたぶん簡単にならないから、「高校数学で」とかなら無理っぽい。

212 :132人目の素数さん:01/12/28 19:53
>210
まず1つ目の式からb=...にして、それを2つ目の式に代入する。
その代入した結果を載せてみな。

213 :132人目の素数さん:01/12/28 20:01
>>209
ああ、わかった。問題は正の実数解をただひとつもつことも
いわんといかんという意味ね。それなら
f'(x)=3x^2-2ax-bだからf'(x)=0の解をα、βとするとαβ=-b<0より
極大になるのはx<0。またf'(1)=3-2a-b=2(1-a)+(1-b)≦0
f'(0)=-b≦0、y=f'(x)は下に凸な放物線より0≦x≦1でf'(x)≦0。
つまりf(x)は0≦x≦1で単調減少。
さらにf(0)=-1<0より0≦x≦1でf(x)<0。
f(1)<0、lim[x→∞]f(x)=∞よりf(x)=0はx>1で解をもつが
そこに極大値はないので解はあってもたかだか1つ。
て感じか。

214 :名無し三等兵:01/12/28 20:03
嫁がピクロス(パズルとしての正式名は知らない)やってんだけど、
自分で問題を作るときに、余詰(別解)がないかどうかって
どうやればわかるのかな?

それとも、原理的に別解はありえないのか?

ちなみにピクロスってのはこうゆうの。例題が置いてあります。
http://www.nintendo.co.jp/n02/shvc/bpij/

215 :質問:01/12/28 20:05
3人の立候補者に10人が無記名投票で投票したときの
組み合わせはいくつあるか?
答えに解説が書いてないので解き方がわかりません。教えてください。

216 :132人目の素数さん:01/12/28 20:19
>>215
「重複組み合わせ」っていわれるやつ。
Google で検索すれば解説サイトがあるはずだよ。

217 :名無し三等兵:01/12/28 20:28
>>215
10,0,0=3通り
9,1,0=6
8,2,0=6
8,1,1=3
7,3,0=6
7,2,1=6
6,4,0=6
6,3,1=6
6,2,2=3
5,5,0=3
5,4,1=6
5,3,2=6
4,4,2=3
4,3,3=3
合計:6*8+3*6=66通り

218 :132人目の素数さん:01/12/28 20:35
>>217
無記名だから“〜通り”っていうのいらないんじゃない?
だとしたら14通りだよね

219 :132人目の素数さん:01/12/28 20:36
>>211
群を利用してるんかな?
確かにこの手の問題は群を利用すると一発.

220 :132人目の素数さん:01/12/28 20:41
>>218
いやいや。無記名ったって誰が投票したのかをかかないだけで
だれに投票したのかは書くんだから(じゃなきゃ選挙にならん)
Aに3票Bに5票Cに2票はいったのと
Aに5票Bに2票Cに3票はいったのとはくべつしなきゃならん。
そもそも>>215さんのいうとおりこれ重複組み合わせのもんだい。
“A+B+C=10、A、B、Cは非負整数”の解の個数を問うもの。
しきい2つをいれてC[12,2]を計算すればいい。

221 :132人目の素数さん:01/12/28 20:46
>>188
>p111に載っている

その下にやりかたもかいてあるけど。

222 :132人目の素数さん:01/12/28 20:50
>>221
そういやそうね。10の分割数の問題じゃないもんね。
 板汚して申し訳ない

223 :132人目の素数さん:01/12/28 21:03
>>190を解ける人間はいないのか?

224 :132人目の素数さん:01/12/28 21:09
>>223
AO:OFならメネラウスで一発なんだけどね。

225 :132人目の素数さん:01/12/28 21:15
>>190
BO:OEだったらなぐるよ

226 :132人目の素数さん:01/12/28 21:16
なぐるよ、じゃまじっぽいな。「ぼくちゃんなぐるよ」にしとく。

227 :お願い!:01/12/28 21:30
x、yを実数とする、
x3+y3-3xy=0 がなりたつとき
x+y+1>0 が成り立つことを示せ!

x3ってのは三乗ってこと。すんません!だれか!
おねがい!全然わからない!
至急!

228 :132人目の素数さん:01/12/28 21:36
x^3 + y^3 + 1 + 3xy
= (x+y+1)(x^2 + y^2 + z^2 - yz - zx - xy)
= (1/2)(x+y+1){(y-z)^2 + (z-x)^2 + (x-y)^2}

229 :早速ありがとう:01/12/28 21:40
x^3 + y^3 + 1 + 3xy
↑の+1はどこから出てきたんですか?
足して引いてやればいいの?

ちなみにコレ中2のもんだいなんです・・・。

230 :132人目の素数さん:01/12/28 21:44
>>228
誤)x^3 + y^3 + 1 + 3xy
正)x^3 + y^3 + 1 - 3xy

231 :132人目の素数さん:01/12/28 21:45
x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz
= (x+y+z)(x^2 + y^2 + z^2 - yz - zx - xy)
= (1/2)(x+y+z){(y-z)^2 + (z-x)^2 + (x-y)^2}
でz=1とする

232 :132人目の素数さん:01/12/28 21:47
>>227
x^3+y^3+z^3-3xyz
=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)
=(x+y+z){(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2}/2

z=1としてこの恒等式を使う。

1
=1+0
=1+(x^3+y^3-3xyz)
=x^3+y^3+1^3-3xy*1
=(x+y+1){(x-y)^2+(y-1)^2+(1-x)^2}/2
≠0

(x+y+1)=2/{(x-y)^2+(y-1)^2+(1-x)^2}>0

233 :早速ありがとう:01/12/28 21:51
できました。ありがとう!

234 :何度もすみません:01/12/28 21:55
三角形ABCの辺BCの中点をMとする
∠BAM+∠ACB=90°であるとき、
三角形ABCはどのような三角形か。

ごめんなさい・・・
こんなんもできるでしょうか・・・

235 :132人目の素数さん:01/12/28 21:57
条件使って (x+y)^3=3xy(x+y+1)
こっちのほうが簡単じゃない?

236 :何度もすみません:01/12/28 22:01
>>235
あ、ほんとですね。ありがとうございます!

237 :何度もすみません:01/12/28 22:05
X^2-XY+Y^2-1=0
2X^2+5XY+Y^2+2=0

この連立方程式を解いちゃってください。

238 :132人目の素数さん:01/12/28 22:07
>>237
対称なので簡単(以下略)

239 :132人目の素数さん:01/12/28 22:10
7xy+4=0

240 :何度もすみません:01/12/28 22:17
7xy+4=0から、どうしたらいいんでしょう。。

241 :132人目の素数さん:01/12/28 22:19
ぶちこむ

242 :何度もすみません:01/12/28 22:20
>>239
7xy-y^2=4
にしかならないんですけど、
y^2はどうして消えたっすか?

243 :132人目の素数さん:01/12/28 22:26
念力

244 :何度もすみません:01/12/28 22:29
ねんりきじゃきえないっす〜〜〜!

245 :132人目の素数さん:01/12/28 22:36
>>237
X^2-XY+Y^2-1=0 ...(1)
2X^2+5XY+Y^2+2=0 ...(2)

2*(1)+(2)は
4X^2 + 3XY + 3Y^2 = 0
で、これを解けばXとYの比が出る。
X/Y={-3±√(-39)}/8
これを(1)または(2)に代入して解く。
面倒くさいんで計算はじぶんでやって。

246 :132人目の素数さん:01/12/28 22:41
>X/Y={-3±√(-39)}/8

クソみてぇな問題だ

247 :132人目の素数さん:01/12/28 22:41
>>245
そりゃ、面倒だって
>>237
問題あってるか?実数解求まらないぞ?

248 :132人目の素数さん:01/12/28 22:44
>>237
これって解はいくつなんだろう
X=1のときY=0,1
X=2のときY=−1,3
にならない?

249 :132人目の素数さん:01/12/28 22:46
2行目読んでなかった(恥)

250 :何度もすみません:01/12/28 22:49
>>247
ごめんなさい。
実は問題の印刷が悪くて・・・。
X^2-XY-Y^2-1=0
かもしれないんですが。

251 :247:01/12/28 22:54
>>237
いや、それは無いと・・
X^2とY^2は同符号のはず、他の所を確認してみ。

252 :何度もすみません:01/12/28 22:55
こんな問題が中学校で出てるんです・・・
悲惨な学校でしょ。。

253 :132人目の素数さん:01/12/28 22:58
>>250
それで245の方針が変わるわけじゃなし。
冬休みの間に根性で計算してください。

254 :名無し三等兵:01/12/28 23:51
>>220
なんで12C2になるのか悩んだ。
12個の隙間に2個仕切りを入れるってことね。

ところで、>>214 に答えてくれる人はいないのか?
縦横の解答用マスと数字の列を問題、解答のマス目パターンを図として、
ある図からは1つの問題が作成できる。
ある図の1マスを反転させると、別の問題が作成できる。
では、異なる図から同一の問題が作成できるかどうか?

255 :132人目の素数さん:01/12/29 00:10
>>254
n×nで全て1ならn!通り答が出る。
別解があるかどうかは解いて調べる。

256 :質問です:01/12/29 00:28
真性厨房です。
宜しくお願いいたします。

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
fu = − ∂zg/∂y
が成り立つ時、z=Z(0) + 120cos(πy/L)とする。
uを求めよ。
また、ζ= − ∂u/∂y とするとき、
ζを求めよ。
(f,u,L,gは定数)

257 :256:01/12/29 00:30
すいません。Z(0)も定数です。すいません、ペコペコ。

258 :解答をお願いします。:01/12/29 01:47
△ABCがあります。
AB間に点Dをとり、AD:DB=4:3
AC間に点Eをとり、AE:EC=5:6
とする。
そして線分DCとEBとの交点をOとする。
また直線AOと辺BCとの交点をFとする。
BO:OFを求めよ。
_____________________________

この問題の答えは、「BO:OF=234:144」で合っていますか?
解答を確かめようにも出題者が見当たらないので、ここで聞きました。
お願いします。

259 :132人目の素数さん:01/12/29 02:10
>>258
それだけではBO:OFは定まらない。
求めるのはたぶんAO:OFかBF:FC。

260 :tr:01/12/29 02:19
>>237 = >>250 = 何度もすみません氏

> X^2-XY-Y^2-1=0 ……(1)
> 2X^2+5XY+Y^2+2=0 …(2)
# (1) 式 -Y^2 が正解みたいです

(1)*2 + (2) より
  4x^2 + 3xy - y^2 = 0
  (4x - y)(x + y) = 0
  y = 4x, -x

これ以下は, ご自分でどうぞ♪

261 :統計の問題なんですが:01/12/29 02:25
OKですか?


262 :統計の問題なんですが:01/12/29 02:51
エクセルで相対度数を求める時に使う関数名は
何を使用すればよろしいのでしょうか?

263 :132人目の素数さん:01/12/29 03:10
>>260
xy と x+y 求めた方が。。。
そのうまく因数分解できる風に式を変形するのは難しいやろ

264 :132人目の素数さん:01/12/29 03:12
と思ったら非対称か。。。すまん

265 :132人目の素数さん:01/12/29 03:15
>>263
対称式ならそれでいいけどね。>>260みたいに
定数項を無くすのが一番いいんじゃない?

266 :132人目の素数さん:01/12/29 03:47
いくら悩んでも解からないです・・・、できれば教えください。

S={1,2・・・・・、n}ただしn>=2
2つの要素からなるSの部分集合をk個取り出し、
そのうちどの2つの交わりが空集合であるようにするには何通りか
次に何通りかを表す数をf(n、k)と表したとき、
f(n、k)=f(n、1)を満たすnとk(k>=2)をすべて求めよ

という問題なのですが・・・

267 :132人目の素数さん:01/12/29 03:53
>262
それのどこが統計の問題なんだ?
Excelの解説書よんでくだちぃ

268 :132人目の素数さん:01/12/29 03:54
>266
日本語をちゃんと書いてくれんとわからん

269 :132人目の素数さん:01/12/29 04:04
>>268
問題文に書いてあることほとんどそのまま写したのですが・・・

270 :266:01/12/29 04:23
一応原文です、ほとんどかわりませんが・・・

S={1,2・・・・・、n}ただしn>=2とする。2つの要素からなるSの部分集合をk個取り出し、
そのうちどの2つの交わりが空集合であるようにするには何通りあるか。
次に、この数(つまり何通りかを表す数)をf(n、k)と表したとき、
f(n、k)=f(n、1)を満たすようなnとk(ただし、k>=2)をすべて求めよ

271 :132人目の素数さん:01/12/29 05:10
>>266
部分集合を取り出す順番を区別するなら
f(n,k)=n!/(2^k・(n−2k)!)で
f(4,1)=f(4,2)=6。

部分集合を取り出す順番を区別しないなら
f(n,k)=n!/(2^k・k!・(n−2k)!)で
f(6,1)=f(6,3)=15。

272 :132人目の素数さん:01/12/29 11:56
ベクトルなんですが、
△ABCにおいて、AB:AC=2:3,角BAC=60°とする。頂点Aから対辺BCに垂線ADを引き,線分ADの中点をEとする。直線BEと辺ACとの交点をFとする。

1) BD:DCを求めよ
2) AF:FCを求めよ

よろしくお願いします

273 :132人目の素数さん:01/12/29 12:35
>>271
多分部分集合を取り出す順番を区別しないと思います。

なぜf(6,1)=f(6,3)=15になるのでしょうか?

274 :132人目の素数さん:01/12/29 13:17
>>234
これ中学の宿題?初等幾何でとかんといかんの?どうすんだろ。
とりあえず正弦定理つかってこたえだけ。
∠MAB=α、∠MAC=α'、∠MBA=β、∠MCA=β'、AM=a、BM=CB=bとおく。
α'+β=π/2、α+β'=π/2。
正弦定理より
sinβ/sinα=a/b=sinβ'/sinα'。
sinαsinβ'=sinα'sinβ。
sinαcosα=cosα'sinα'。
sin2α=sin2α'
∴2α=2α' or 2α+2α'=π
∴∠B=∠Cである2等辺三角形か∠Aが直角である直角三角形。
・・・これを初等幾何でとくのか。

275 :お願いします。:01/12/29 14:25
「箱の中に1〜10までの10枚の番号札が入っている。この箱の中から3枚の番号札を
取り出す時、最大の番号が8以上である確率をもとめよ。」で、

1−7C3/10C3で求めるのは分かりましたが、これを余事象を使わず求めるとき、

   3C1*9C2/10C3じゃ答えが合わないのは何故なんでしょうか?

                         お願いします。

276 :α:01/12/29 14:53
age

277 :132人目の素数さん:01/12/29 14:54
>275
>    3C1*9C2
これは8以上が1枚だけあるときしか考えてない。
別に取り出した3枚が8,9,10のカードでも「最大の番号が8以上である」に
含まれる。

278 :132人目の素数さん:01/12/29 14:55
ん?ちと式の意味が違うか。

279 :277,278:01/12/29 14:57
考えてることは分からんでもないが、やはり意味不明なのでパス。

280 :132人目の素数さん:01/12/29 15:12
>>275
>    3C1*9C2
この3C1は8、9、10から1枚、9C2はのこりの9枚から2枚ひいてる。
このかぞえかただと
8XY型・・・36とおり、9XY型・・・36とおり、10XY型・・・36とおり
で108になってしまうがたとえば289は8XY型であり9XY型でも
ある。つまりこのかぞえかただと2重にかぞえてしまう。
こうやるならだぶらないように注意して
8XY型(XYは8以外)は9C2で36とおり
9XY型(XYは8、9以外)は8C2で28とおり
10XY型(XYは8、9、10以外)は7C2で21とおり
計85とおり。
とやらないとダメ。

281 :275です:01/12/29 15:24
275です。
>>280
 ありがとうございます。分かりました!完全に!なんと丁寧な解説・・・

282 :岡本:01/12/29 15:55
次の積分を教えてください。
   ∫tan(x^2)dx

283 :名無しさん:01/12/29 17:56
sinX+1/cosX+2
の最大値と最小値を求めよ。
ただし、Xは0°以上360°未満とする。
  

284 :132人目の素数さん:01/12/29 17:59
>>283
ちゃんと括弧つけろ

285 :数学おんち:01/12/29 18:03
質問です。
30人いるクラスがあります。
その時、同じ誕生日の人が
全くいない確率はどれくらいですか?

すみません、もう一つ。
帰納的な考え方とはどんな考え方ですか?
お願いします・・。

286 :132人目の素数さん:01/12/29 18:22
>>283
m=(sinθ+1)/(cosθ+2), 0°≦θ<360°
動点P(cosθ,sinθ),定点A(-2,-1)とすればmは直線APの傾き

y+2=m(x+1),x^2+y^2=1
yを消去して判別式≧0

287 :132人目の素数さん:01/12/29 18:25
誤 y+2=m(x+1)
正 y+1=m(x+2)

288 :132人目の素数さん:01/12/29 18:25
1)教科書を読めばわかるような質問をする人はその次も同じような質問するものである。
2)285はそうのような質問をしている
結論)285はまた次の質問をしてくるだろう

というのが帰納的な考え方ですが。

289 :132人目の素数さん:01/12/29 18:57
>>285
http://www.google.com/search?hl=ja&q=%92a%90%B6%93%FA%81@%93%AF%82%B6%81@%8Am%97%A6&lr=

290 :名無し:01/12/29 19:08
>>285
計算したら0.068くらいになったが・・・自信なし。

291 :tr ≠ 271:01/12/29 20:23
>>266 = >>270 = >>273 さん
# nCr = C(n,r), nPr = P(n,r) のように表記します

f(n,k) = C(n,2)*C(n-2,2)*…*C(n-2k+2,2)/k!
    = P(n,2k)/(k!*2^k) [通り] (ただし 2k≦n)

f(n,k) = f(n,1) より
  P(n,2k)/(k!*2^k) = P(n,2)/(1!*2^1)
  P(n,2k) - P(n,2)*k!*2^(k-1) = 0
  n(n-1){(n-2)*…*(n-2k+1) - k!*2^(k-1)} = 0
  ∴ (n-2)*…*(n-2k+1) = k!*2^(k-1)

この左辺は, 連続する (2k-2)個の整数の積だから
右辺も連続する整数の積であって, その分解は
  1) 1*2*…*k*2^(k-1) : (k+1)個の積
  2) 2*…k*2^(k-1) : k個の積
  3) 3*…k*2^k : (k-1)個の積
の 3パターンに限られる。各辺の積の個数を考えて

1) の場合 2k-2 = k+1 から k=3 で
  (n-2)*…*(n-5) = 1*2*3*2^2 ⇒ n=6
2) の場合 2k-2 = k から k=2 であるが
  (n-2)(n-3) = 2*2^1 と, これをみたす整数 n は存在しない
3) の場合 2k-2 = k-1 から k=1 で k≧2 に不適

# こんな感じでしょうか?

292 :名無し募集中。。。:01/12/29 20:39
sin^2αcos^2β-cos^2αsin^2β=sin^2α-sin^2β
わからないよ

293 :名無し三等兵:01/12/29 20:40
>>255
そうか。チェス盤のパズルで8クイーンってあったな。
重複解はありうるのか。THX!

すると、ニコリやらのパズル出題者は、
どうやって重複解の有無をチェックしてるんだろ?
でもまあとりあえずそれはいいや。

294 :132人目の素数さん:01/12/29 20:45
>>291
めちゃ久しぶりじゃない?

295 :tr:01/12/29 20:53
>>292 さん
sin^2(α)cos^2(β) - cos^2(α)sin^2(β)
= sin^2(α)(1 - sin^2(β)) - (1 - sin^2(α))sin^2(β)
= sin^2(α) - sin^2(α)sin^2(β) - sin^2(β) + sin^2(α)sin^2(β)
= sin^2(α) - sin^2(β)

>>294 さん
1年ぶりくらいです。ただいま♪^-^)/

296 :( ´∀`)さん:01/12/29 21:01
              おかえりワッショイ !!
 ゚       \\     おかえりワ ッ シ ョ イ !!    //
   。 +  +  \\     おかえりワ ッ シ ョ イ !! //+
*     +  .   \\        + 。.  .      //   +  *
                        ,,,,,    *         。  o
   o    m               (っll)\    ,,,,,____
       )| |                 \\  (mn)__ ヽ   *
  +    ( _l   /■\    nm       〉 .〉 /■\  / /     。 ゚
       \ \_(´∀` )  / ノ /■\  / ./ (´∀` )/ /   。
 。   *    \_ ̄_ ̄  )/ / (´∀` )/ ./ (~⌒\   ト/ )        *
          / ̄ \ /\  ̄ ̄    ~ /   \\ \_/ /     ・
      ,⊂二二/〉   /    ̄ ̄|   イ./     \\__/|    +    *
            /   /      ヽ     |      ,)    ノ
  。゚        (  <./         \    \/⌒\  ノ、      *  。
             \  \          〉     /\  \ γヽ     。   +
    *       / \  \     /  _/~  / \ V _ノ
            /  / >  /    / /^     /  | \__)|    +   ゚   。
 *   。゚   / / |  /    \ \      / /   \ \       。 +
         / /   | /      \ \  / /      \ \   。    o
        < 〈    / /__      __> _><_ <_        _> _>
  *  +  \_)   〈_ ___)      (__/   \__)      (__/   +    *
*     +    。      +    。 +       *     。    。      +
              *  o     +    。 +*     +    。 +
           +         。             o

297 :292:01/12/29 21:04
どうも>>295

298 :132人目の素数さん:01/12/29 21:10
>>295
いやぁ〜、うれしいね。ちょっとファソでした(マジ。
知ってる川からないけど、一応、質問スレは3つになってるよ。
このスレとと>>1のリンクのした二つ。
厨房スレが新しくできてる。コテハンスレだが別に誰が答えてもかまわない。

299 :132人目の素数さん:01/12/29 21:13
>29の>>1>>2だった。  川→知ってるかわからないけど

300 :tr:01/12/29 21:30
>>298 さん
さくら・くだ問・お化けスレですね。了解っス。<(-_-) ぴしっ

>>各位
よく誤答するので, チェックお願いします。(爆)

301 :132人目の素数さん:01/12/29 22:07
確立の問題です、
演習場に任意の御殿を選びます。
それぞれの点を二分の一の確立で赤か青の線で互いに結びます。
赤い線が三本のみで赤い三角形ができる確立はどれくらいですか。

302 :132人目の素数さん:01/12/29 22:19
>演習場に任意の御殿を選びます。
ワラタ

303 :132人目の素数さん:01/12/29 23:16
>>291
詳しい説明ありがとうござます。
やっと解かりました。感謝っ

304 :132人目の素数さん:01/12/29 23:21
>>293
ちなみに8クィーンの全解は92通り、対称的な解をまとめると12通りです。
後半の質問は
http://game.2ch.net/test/read.cgi/hobby/1002735175/l50
ここで聞いてみるのがよいかと

305 :132人目の素数さん:01/12/29 23:43
>>293
>別解があるかどうかは解いて調べる。
これ読めませんか?

306 :132人目の素数さん:01/12/29 23:52
>お絵かきロジック
>ピクロス

自動解答機能付フリーウェアなど
http://www.vector.co.jp/vpack/filearea/win/game/puzzle/piclog/index.html

307 :132人目の素数さん:01/12/30 00:29
log{1/2}(-a)-log{1/2}(6-a)=2を解け。

をといてみたんですが、
log{1/2}(-a/〔6-a〕)=log{1/2}(-1)
-a/(6-a)=-1
-a=a-6
2a=6
a=3
にしたら違ってました。
どこがおかしかったのでしょうか。
どう解けばいいのでしょうか。

308 :132人目の素数さん:01/12/30 00:32
>307
2=log{1/2}(1/4)

309 :132人目の素数さん:01/12/30 00:33
>>307
括弧の使い方がヘン。良く分からないので、書き直してくれ。

310 :132人目の素数さん:01/12/30 00:33
>>307
>2=log{1/2}(-1)
ここが変

-1=log{1/2}2
と混同したのか

311 :132人目の素数さん:01/12/30 00:38
真数が負の時点で変だとおもってホスィ

312 :132人目の素数さん:01/12/30 01:08
自分で問題作ってみましたが解けません......
問題「一辺がLの正方形の中に2つの円を置く.
その二つの円はそれぞれ正方形の二辺と接し,かつ円同士も接している.(同じ辺に
二つの円が接していても良い).
この時,2つの円が占める面積の最大値を求めよ.」

313 :312:01/12/30 01:09
ちなみに円は両方とも正方形の内部で接しています.

314 :132人目の素数さん:01/12/30 01:31
ここってなんで「さくら」スレって呼ぶのですか?

315 :132人目の素数さん:01/12/30 01:48
>>312
あまり面白い結果にならないと思われ。
正方形内部に配置できる最も大きい円(要は内接円)ともう一つの円。
正方形の二辺にだけ外接する条件なら最大値無し。

316 :132人目の素数さん:01/12/30 03:41
(1)関数f(x)=5√(1-x^2) (-1≦x≦1)のグラフ上に2点
 P(t,f(t)),Q(t+h,f(t+h))をとる。ただしhは定数で
0<h≦1,0≦t+h≦1とする。このとき直線OPと直線OQおよび
 曲線y=f(x)とによって囲まれる図形の面積Sを最小にするtの
 値を求めよ。

(2)(1)においてh=1のときのSの最小値を求めよ。

317 :132人目の素数さん:01/12/30 03:43
関数f(x)=log(x+√(x^2-1)) (x≧1)およびその逆関数g(x) (x≧0)
のグラフをそれぞれC1,C2とする。

(1)C1上の点(a,f(a))におけるC1の接線L1とC2上の点(b,f(b))におけるC2の接線L2
 が平行であるとき、aを用いてbを表せ。

(2)点(g(1),1)におけるC1の接線Lと曲線C1およびx軸とで囲まれる図形の面積を
 求めよ。

(3)点PがC1上を,点QがC2上をそれぞれ動くとき、線分PQの長さの最小値を求めよ。

318 :132人目の素数さん:01/12/30 04:03
>>314
第1スレを立てた人が「さくら」というHNだったから。

こんな感じで。

1 名前:さくら 投稿日:2000/09/01(金) 05:52
         )
   , ―――'
 γ∞γ~  \
 人w/ 从从) )  / ̄ ̄ ̄
  ヽ | | l  l |〃 < わからない問題はここに書いてね
  `wハ~ ーノ)   \___
   / \`「

4 名前:さくら 投稿日:2000/09/01(金) 08:14
 γ∞γ~  \
 人w/ 从从) )  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  ヽ | | l  l |〃 < がんばって 答えるもん
  `wハ~ ーノ)   \__________________
   / \`「

319 :Carol:01/12/30 04:29
二つの円の共有部分の面積の求め方を教えてください

320 :132人目の素数さん:01/12/30 04:32
>>319
なんか条件つけろや。
それぞれの円の半径や円同士の距離とか。

321 :132人目の素数さん:01/12/30 05:00
>>291
何故それだけしかないと分かるのですか。

322 :tr:01/12/30 07:09
>>317 さん
(1) f'(a) = 1/√(a^2 - 1)
  g'(b) = 1/f'(g(b)) = √(g(b)^2 - 1)
これらが等しいので,
  √(g(b)^2 - 1) = 1/√(a^2 - 1)
  ⇒ g(b) = a/√(a^2 - 1) (∵ a, g(b)≧1)
ここで f(g(x)) = x に注意して,
  b = f(g(b)) = f(a/√(a^2 - 1))
    = log{(a + 1)/√(a^2 - 1)}

(2) 点(「f(1)」,1) での C1 の接線と曲線C1, x軸とで囲まれる面積S
# ↑問題文修正してます
  接線 : y = (1/√(a^2 - 1))*(x - a) + f(a)
  ⇒ x切片 : a - √(a^2 - 1)f(a)
これより,
  S = (三角形) - ∫[1,a] f(x)dx
    = (1/2)√(a^2 - 1){f(a)}^2 - ∫[1,a] f(x)dx …(*)
    = (1/2)√(a^2 - 1){f(a)}^2 - a*f(a) + √(a^2 - 1)

[(* の第2項) = [x*f(x) - √(x^2 - 1)](x=1,a) (部分積分)]

(3) C1 のグラフは常に, 直線 l : y=x の下側にあるから (増減表は略)
「C1 と l の最小距離」 の 2倍が 「C1 と C2 の最小距離」 となる。
  C1・l の距離最小 ⇔ f'(a) = 1 ⇒ a = √2
したがって, もとめる最小距離 d は
  d = {|a - f(a)|/√2}*2 ← 1点と直線の距離
    = √2(√2 - log(√2 + 1))

323 :tr:01/12/30 07:27
>>321 さん
右辺を 「連続する整数の積」 とみなしたとき
その分解は 3通りしかありません (抜けがなければ)。
左辺・右辺とも 「連続する整数の積」 であるなら
必要条件として, 掛けられた整数の個数は一致します。

必要条件で定まる k それぞれについて n を探れば,
題意をみたす (n,k) すべての組が求まりますよね。

324 :132人目の素数さん:01/12/30 07:58
>>323
1×2×3×4×5=4×5×6みたいなことはないの。

325 :132人目の素数さん:01/12/30 12:27
>>319
2つの円S,Tの中心をそれぞれs,tと置く。
S,Tの交点をa,bと置く。
求める面積をKと置くと。
K=(扇形sab)+(扇形tab)-(三角形sab)-(三角形tab)

326 :132人目の素数さん :01/12/30 12:56
急にレベル落としてしまってスマソ
xの整式f(x)をx-2で割れば8余り,x+3で割れば-7余る。
f(x)を(x-2)(x+3)で割ったときのあまりを求めよ。

剰余の定理使いそうなのはわかりますがそれからの方針がわかりません。
どうかよろしくお願いします。

327 :132人目の素数さん:01/12/30 13:00
>>326
(x-2)(x+3)で割ったあまりを(ax+b)とおく。
f(2)とf(-3)を出す。aとbの連立方程式を解く。終。

328 :132人目の素数さん:01/12/30 13:12
>>327
有難うございました。
ご指摘どおりやってみると答えは出ました。
でもひとつ疑問なことがあります。
>aとbの連立方程式を解く
の過程で(x-2)(x+3)で割ったあまりの(ax+b)に(x-2)と(x+3)で割った時の余りの
f(2)とf(-3)を代入していますがこれは何故ですか?
(x-2)(x+3)で割ったあまりと(x-2)と(x+3)で割った時の余りはまったく別なような気がするんですが。

329 :327:01/12/30 13:32
簡単な問題用のスレッドあるようなのでそちらで質問させていただきます。
スレッドよごしてすみませんでした。

330 :数学おんち:01/12/30 13:46
>>290
ありがとうございます。

331 :数学おんち:01/12/30 13:49
あっ
>>289
ありがとうございます。

332 :質問です:01/12/30 14:41
確率,P1,P2,・・,Pi,・・,Pn と P'1,P'2,・・P'i,・・,P'n
があり,0<Pi<1,0<P'i<1,Pi<P'iの時
(P1^2+P2^2+..+Pn^2)/(P1+P2+..+Pn)>(P'1^2+P'2^2+..+P'n^2)/(P'1+P'2+..+P'n)
となるような,Pi,P'iの条件を求めなさい。
という問題なのですが,明確な答えがあるのでしょうか?
考えてもわからないので,よろしくお願いします。

333 :質問です:01/12/30 18:12
A,B,C3つのクラスから,2人ずつ委員を選出して委員会を構成し,その中から委員長と副委員長を1人ずつ選ぶ。
  Aクラスでは男子3人,女子2人が立候補し,
  Bクラスでは男子2人,女子2人が立候補し,
  Cクラスでは男子1人,女子3人が立候補した。
選出される6人の委員が男子4人,女子2人となる組合せは何通りか。

…という問題です。恥ずかしながら,考えても考えても分かりません。
どのように考えればいいのでしょうか?

334 :132人目の素数さん:01/12/30 18:19
名前の知らないフォントをTeXの文書で使いたい場合に,
みなさんはどこで見つけていますか?
たくさんのフォントのイメージが紹介されてるサイトはありますか?

335 :132人目の素数さん:01/12/30 19:00
X=0.99999999...…1式 とします。
両辺10倍して
10X=9.9999999...…2式
両辺差し引くと、
9X=9
X=1?
だれかおせーておせーて

336 :132人目の素数さん:01/12/30 19:03
>>335
逝け
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/998857461/l50

337 :132人目の素数さん:01/12/30 19:12
>>335
これ別のスレッド「1=0.999...」でも出てて、無意味だって
いわれているやつだね。
必ずしも無意味とはいえないって説明をしてみようか。
MATHEMATICA のような数式処理系を想定するね。そこに
無限小数表示を憶えさせる、っていっても循環する型
だけ。それで引き算の際、同じ表示の部分を消すことを
憶えさせておくと335の処理ができる。

338 :132人目の素数さん:01/12/30 19:17
>>333
場合分けすれば良い。
(1)1クラスから女子2人、他から男子を選ぶ場合
Cから女子2人を選ぶときしか有り得ないので
3C2*1*3C2

(2)2クラスから男子、女子1人づつ、他から男子2人を選ぶ場合。
Aから男子2人
3C2*(2*2)*(1*3)
Bから男子2人
(3*2)*1*(1*3)
Cから男子2人は有り得ない

これらを全部足せば良い。計算はしない、ウンナン見るから(藁

339 :132人目の素数さん:01/12/30 20:03
すみません。この問題が全く分からないんですけどだれか答えてくれませんか?

(1の2001乗+2の2001乗+(3から2000までそれぞれ2001乗)・・・・・・・・・・・・・・・+2001の2001乗)÷13の余りは?

340 :132人目の素数さん:01/12/30 20:29
>>339
フェルマーの小定理ってどんなんだっけ?
まあいいや。以下、全てmod13

(13k+m)^2001+(13k-m)^2001≡m^2001+(-m)^2001≡0

   1^2001+  2^2001+・・・+13^2001≡0
  14^2001+ 15^2001+・・・+26^2001≡0
           ・・・
+) 1990^2001+  ・・・  +2002^2001≡0
 ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
          与式 + 2002^2001≡0

与式≡-2002^2001≡-(13*154)^2001≡0

341 :押しえて君:01/12/30 20:37
>>338
なるほど!
…で (答) 63通り
分かりました。ありがとうございました。

342 :132人目の素数さん:01/12/30 20:43
>>339
(mod13) N=(13+k)^2001(k=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12)のとき N≡k^2001
(1の2001乗+2の2001乗+(3から2000までそれぞれ2001乗)・・・・・・・・・・・・・・・+2001の2001乗)
 ≡54(Σ[k=1,13]k^2001)−2002^2001
 ≡54(Σ[k=1,13]k^2001)
 ≡54(Σ[k=1,12]k^2001)
 ≡54(1^2001+2^2001+3^2001+4^2001+5^2001+6^2001
     +(13-6)^2001+(13-5)^2001+(13-4)^2001+(13-3)^2001+(13-2)^2001+(13-1)^2001
 ≡0

かぶったがせっかくだから一応。へぼいが参考までに。

343 :340:01/12/30 20:44
× (13k+m)^2001+(13k  -m)^2001≡m^2001+(-m)^2001≡0
○ (13k+m)^2001+(13k+13-m)^2001≡m^2001+(-m)^2001≡0

344 :342:01/12/30 20:47
54 ---> 154

345 :339:01/12/30 21:00
どうも皆さんありがとう御座いました!
これで安心して逝けます

346 :tr:01/12/30 21:09
>>316 さん
(1) 半楕円 C1 : y = f(x) (-1≦x≦1)
を y軸方向 1/5倍に縮小した
  半円 C2 : y = (1/5)f(x) = g(x) (-1≦x≦1)
を考え, C2 上に U(t,g(t)), V(t+h,g(t+h)) をとる。
OU, OV, C2 の囲む面積を T とすると
  S = 5T (∵ y軸方向に 5倍)
であり, S・T が min をとる t の値は一致する。

次に T は扇形だから, T の min は中心角 min のとき。
いま C2上の点は (x,y) = (cosθ,sinθ) と表せるから
  dx/dθ = -sinθ ⇒ dθ/dx = -1/sinθ
これは,
  θの変化率は, x座標が原点から離れるほど大きい …(*)
ことを意味する。したがって T の min は
  -t = t + h (U・V が y軸対称) ⇒ t = h/2
のときである。

∵ U0(-h/2,g(-h/2)), V0(h/2,g(h/2) が
U1(s-h/2,g(s-h/2)), V1(s+h/2,g(s+h/2)) へ動くと
(*) により { s>0 ; ∠U0OU1 < ∠V0OV1
       { s<0 ; ∠U0OU1 > ∠V0OV1 となり,
いずれにしても ∠U0OV0 < ∠U1OV1

(2) h = 1 なら中心角 π/3 で
  T = π/6 ⇒ S = (5/6)π

347 :tr:01/12/30 21:11
>>324 さん
そういう例を処理するために, 場合わけ
@291> 1) 1*2*…*k*2^(k-1) : (k+1)個の積
@291> 2) 2*…k*2^(k-1) : k個の積
@291> 3) 3*…k*2^k : (k-1)個の積
を考えたんですが, 不十分だったり?(汗)

348 :tr:01/12/30 21:17
>>334 さん
Free font link (BBS あります)
http://flop.jp.org/afont/font.html

349 :横レス:01/12/30 21:25
>346
な〜るほどね。

350 :132人目の素数さん:01/12/30 22:42
>346
間違ってると思う。(1)は。t=-h/2だと思う。

351 :132人目の素数さん:01/12/30 23:01
>346,316
(1)
y=f(x)=5√(1-x^2) (-1≦x≦1)のグラフは楕円の上半分。 P(t,f(t)),Q(t+h,f(t+h))
とy=f(x)で囲まれる面積Sは
t<0のとき、S=∫[t,t+h]f(x)dx-(1/2(-t)f(t)+1/2(t+h)f(t+h))
t≧0のとき、S=∫[t,t+h]f(x)dx+(1/2tf(t)-1/2(t+h)f(t+h))

よってtの符号にかかわらず、S=∫[t,t+h]f(x)dx+1/2tf(t)-1/2(t+h)f(t+h)
S'=f(t+h)-f(t)+1/2(f(t)+tf'(t)-f(t+h)-(t+h)f'(t+h))
=5/2(1/√(1-(t+h)^2)-1/√(1-t^2))
S'=0を説くと、t=-h/2
0<t+h≦1より-h<t≦1-t
したがって増減表は以下のとおり。

t  -h  -h/2   1-h
S’  ‐ 0  +
S     max 

よってt=-h/2で最小となる。

352 :132人目の素数さん:01/12/30 23:06
>350
最後に−を付け忘れてるだけでは?

353 :132人目の素数さん:01/12/30 23:20
>346,316
(2)
h=1を代入して
S=∫[-1/2,1/2]f(x)dx+(-1/4f(-1/2)-1/4f(1/2))

∫[-1/2,1/2]f(x)dx=5∫[-1/2,1/2]√(1-x^2)dx=10∫[0,1/2]√(1-x^2)dx
x=sinθとおくと、
∫[-1/2,1/2]f(x)dx=10∫[0,π/6]cos^2θdθ=5∫[0,π/6](1+cos2θ)dθ=5π/6+(5√3)/4

またf(1/2)=f(-1/2)=(5√3)/2

よってS=5π/6+(5√3)/4-(5√3)/4=5π/6

354 :132人目の素数さん:01/12/30 23:24
θの変化率は, x座標が原点から離れるほど大きい …(*)
これが???

355 :tr:01/12/30 23:27
>>350 さん
あ, が〜ん!Σ( ̄□ ̄; マイナスが..
ミス発見ありがとー♪

>>各位
>>332 の問題, どう攻めます?
# y=x^2 上に頂点をもつ n 角形の重心を考えて
# その (y座標)/(x座標) とみなすとか (謎)

356 :A君:01/12/30 23:34
A君が空を見上げたら、2機の飛行機P・Qが飛んでいて、
時刻によらず ∠PAQ=90°であった。
PとQがともに一定の速さと向きで飛んでいたとすると、
PとQの進む向きは互いに垂直であることを示せ。

357 :tr:01/12/30 23:37
>>354 さん
a を固定して, 円周上で点を
(x, g(x)) = (cosθ1, sinθ1) から
(x+a, g(x+a)) = (cosθ2, sinθ2) へと動かすと
  |x| が大きいほど |θ1 - θ2| が大きくなる
って意味です。

358 :tr:01/12/30 23:57
>>356 さん
A君の位置を原点にとり, P・Q の初期位置を R・S,
方向ベクトルを ↑d1・↑d2 とすると,
  {↑OP = ↑OR + t↑d1
  {↑OQ = ↑OS + t↑d2
と表せる。t によらず ∠PAQ = 90 なので
  0 = ↑OP・↑OQ
    = t^2↑d1・↑d2 + t(↑OR・d2 + ↑OS・↑d1) + ↑OR・↑OS
が t の恒等式となる。
  ∴ ↑d1・↑d2 = 0

359 :132人目の素数さん:01/12/31 04:30
10L−2/3=5/2
  (10Lマイナス3分の2乗=5分の2)
 をL=で解く。
 解答にはL=8となっているんですが、与式が載っていなくて
 わかりません。すみませんが、途中過程を書いてくれませんか?
 お願いします。

360 :tr:01/12/31 05:26
>>359 さん
10l^(-2/3) = 5/2 でしょうか?ならば..
  l^(-2/3) = (5/2)*(1/10) = 1/4
  l^(-2) = (1/4)^3 = 1/64 ← 両辺 3乗した
  l^2 = 64 ← 逆数をとった
  l = ±8

361 :359:01/12/31 05:36
>>360さん
わかりました、本当にありがとうございまじた。

362 :316:01/12/31 06:51
>trさん 353さん
ありがとうございました。
あっしは高3で、理一無理っぽいです。
trさんの解法はスマートで思いつかない…
353さんの解法は理解できました…

363 :tr:01/12/31 07:16
>>362 = >>316 さん
ガンガン問題を解いて (泥臭い答案で可)
模範解答の "これは!" ってテクをドンドン盗むべし♪
現役生はこれからが勝負 !! (ニヤリ)

364 :天候デリバティブ:01/12/31 18:59
積雪量が5CM以下となる日を小雪日数と定義する。

ここで、小雪日数が21日を越えた場合に支払いが発生する
天候デリバティブ契約を結ぶとする。
支払い単位は21日を越えた小雪日数一日につき1000万円。
最大支払額は小雪日数が31日の1億円。
小雪日数が21日以下は支払額は0円となる。

ある地点の過去19年間の小雪日数のデータを
採ったところ、その分布を平均19.26、標準偏差8.86の
正規分布で近似できることが分かった。
このとき、この天候デリバティブ契約の支払い額の期待値と標準偏差を
求めよ。
     解答・・・平均1700万円、標準偏差2800万円

なぜ上記のような計算結果になるのでしょうか?
1000(X-21)*exp(-(X-19.26)^2/(2*8.86^2))/((2*π)^(1/2)*8.86)
(つまり正規分布の関数に支払い額の定義式を掛け合わせたもの)
を範囲21から31まで積分してもその値は上記の平均値と一致しません。

誰か統計学等得意な方、教えてください。お願いします。

365 :OY:01/12/31 23:44
分かりません,お願いします.

(1)2*Y+2*X=X^2+Y^2
を満たすX,Yの組,もしくはX,Yの関係式をを求めよ.
(2)3*Y+3*X=X^3+Y^3
を満たすX,Yの組,もしくはX,Yの関係式をを求めよ.
(3)nY+nX=X^n+Y^n
を満たすX,Yの組,もしくはX,Yの関係式をnを用いて表せ.

366 :132人目の素数さん:01/12/31 23:51
>>365
整数解か?

367 :OY:02/01/01 00:14
整数解です.

368 :132人目の素数さん:02/01/01 01:31
>>365
X,Yの関係式って与式のことじゃないの?
なんなら変形してみるか?
(1)は (x-1)^2+(y-1)^2=2
なので、整数解なら(0,0),(2,2),(2,0),(0,2)以上

369 :132人目の素数さん:02/01/01 04:15
>>365
(1)は(X,Y)=(0,0),(0,2),(2,0),(2,2)
(2)はX+Y=0,または(X,Y)=(1,2),(2,1),(-1,-2),(-2,-1)
(3)は
 nが4以上の偶数のとき(X,Y)=(0,0)
 nが5以上の奇数のときX+Y=0
ってのが,どうやら答のようです.

(3)の各nに対する解がそれだけしかないことを証明するのは
結構面倒臭そうですが,m≧2において

X^(2m)-2mX+Y^(2m)-2mY=0 ⇔
 Σ[k=1,m-1]k{X^(m-k-1)*(X^2-1)}^2 + m(X-1)^2
 + Σ[k=1,m-1]k{Y^(m-k-1)*(Y^2-1)}^2 + m(Y-1)^2 = 2(2m-1)

X^(2m+1)+Y^(2m+1)=(2m+1)(X+Y) ⇔
 X+Y=0 または
 (X^m)^2 + (Y^m)^2 + Σ[k=1,m]{X^(m-k)*Y^(k-1)*(X-Y)}^2 = 2(2m+1)

となることを使えば,なんとかなりそう...な気がする

370 :132人目の素数さん:02/01/01 04:16
>>365
あんまり自信ないけど・・・
(1)は>>366と同じ
(2)は
(右辺)=(x+y)^3-3xy(x+y)だから
(右辺)ー(左辺)をすると
(x+y)^3-3xy(x+y)-3(x+y)=0
(x+y){(x+y)^2-3xy-3}=0
(x+y){x^2+y^2-xy-3}=0
(x+y){(x-y/2)^2+3/4*y^2-3}=0
だから
(x+y)=0…@ or {(x-y/2)^2+3/4*y^2-3}=0…A
@のとき
x=-y
Aのとき
(x-y/2)^2+3/4*y^2=3…B
ここで x,y は整数であり
(x-y/2)^2  3/4*y^2 はともに0以上であるから
3/4*y^2 は 0 or 3/4 or 3
のときにBを満たす可能性がある。
よってこの3つを代入してみると
(x,y)=(√3,0)・・・不適
(2or-1,1)・・・(-1,1)は上記の x=-y に含まれる
(1,2)・・・適
以上より求める解は
x=-y or (x,y)=(2,1),(1,2)
間違ってたらスマソ

371 :370:02/01/01 04:36
またまちがえた(恥)正しくは

よってこの3つを代入して整数解かつ@とかぶらないのは
(x,y)=(1,2),(2,1),(-1,-2),(-2,-1)
以上より求める解は
x=-y or (1,2),(2,1),(-1,-2),(-2,-1)
・・・鬱氏

372 :370:02/01/01 04:45
また訂正
 この3つ→この3つの場合(具体的にいえば y=0,±1,±2)

もうだめだ。365は僕のようになっちゃだめだよ。

373 :132人目の素数さん:02/01/01 05:37
ゲーデルってすごい人?
具体的になにやった人?

374 :工房:02/01/01 06:27
a、bはa<bを満たす実数の定数とする。
f(x)=a (a≦x≦b)
f(x)=b (a<x,b<x)

g(x)=2x (a≦x≦b)
g(x)=1 (a<x,b<x)

とするとき、

h(X)=∫[x-b,b]f(x-u)g(u)du を求めよ。

塾のテキスト問題。場合わけが複雑でどこから説いてよいかわからず。
お願いします。

375 :132人目の素数さん:02/01/01 13:31
>>374
不等号の向きがヘン
f(x)=b (a>x,b<x)
g(x)=1 (a>x,b<x)
でしょ?

x-b≦bのとき
 x-b≦u≦b ⇔ x-b≦x-u≦b
b<x-bのとき
 b≦u≦x-b ⇔ b≦x-u≦x-b
いずれにせよ
h(x)=∫[x-b,b]f(x-u)g(u)duの式中のfの引数とgの引数は
同じ領域を逆向きにたどって動く.

このことから,場合分けは
(1)b<x-bのとき,すなわちx>2bのとき
(2)a≦x-b≦bのとき,すなわちa+b≦x≦2bのとき
(3)x-b<a≦{(x-b)+b}/2<bのとき,すなわち2a≦x<a+bのとき
(4)x-b<{(x-b)+b}/2<a<bのとき,すなわちx<2aのとき
の4通りでよい.
(1)のときh(x)=-∫[b,x-b](b*1)du=-b(x-2b)
(2)のときh(x)=∫[x-b,b](a*2u)du=a(b^2-(x-b)^2)=ax(2b-x)
(3)のときh(x)=∫[x-b,a](a*1)du + ∫[a,x-a](a*2u)du + ∫[x-a,b](b*2u)du
       =a(a+b-x)+a(x^2-2ax)+b(b^2-x^2+2ax-a^2)
       =(a-b)x^2-a(2a-2b+1)x+(1-b)a^2+ab+b^3
(4)のときh(x)=∫[x-b,x-a](a*1)du + ∫[x-a,a](b*1)du + ∫[a,b](b*2u)du
       =a(b-a)+b(2a-x)+b(b^2-a^2)
       =-bx-(1+b)a^2+3ab+b^3

376 :お願いします:02/01/01 21:08
A1=1,9An*An+1=An−2An+1で定められたAn(一般項)を求める時、2番目の条件式をAn*An+1━@で
割ると上手く行きそうなんですが、@が0でないと証明しないといけませんよね?これの証明をお願いします。

377 :132人目の素数さん:02/01/01 21:14
>>376
あるkでA_k=0だとするとA_k-1=0(条件式ででn=k-1)
これを繰り返すとA_1=0となり矛盾。

で良い。

378 :376:02/01/01 21:23
>>377
 「条件式でn=k+1」ってどこから来たんですか?

379 :132人目の素数さん:02/01/01 21:37
>378
どこからも何も、代入しろって意味。

380 :376:02/01/01 21:37
>>378の訂正
n=k-1でした

381 :数学板用語:02/01/01 21:44
でで【でで】

☆用例☆
(式1)でで(式2)

☆意味☆
(式1)に(式2)を代入しなさい。

382 :376:02/01/01 21:45
わ、わかりません・・・

383 :tr:02/01/01 22:03
>>376 さん
ある項で 0 になる, つまり
  a_(n+1) = 0
と仮定すると, 漸化式より
  a_n = 0
を得るが, このとき帰納的に
  a_n = … a_1 = 0
となり a_1 = 1 に矛盾。

# てな感じです

384 :376:02/01/01 22:26
>>383
「漸化式よりAn=0を得る」>ってどこからくるんですか?あと、これって数学的帰納法でも示せるんですか?
質問ばかりでスイマセン・・・

385 :132人目の素数さん:02/01/01 22:32
0≦a≦2,a≦bとし、f(x)=|x-2|-1であるとき、
∫[a,b]f(x)≧1となるためにa,bがみたすべき必要十分条件を求めよ。

386 :tr:02/01/01 22:39
>>386 = >>376 さん
{ a_1 = 1,
{ a_n*a_(n+1) = a_n - 2a_(n+1) …(*)
-----
ある項で 0 つまり
  a_(n+1) = 0
と仮定すると, 漸化式 (*) より
  a_n*0 = a_n - 2*0
  ⇒ a_n = 0
を得る。これは,
  a_(n+1) = 0 ⇒ a_n = 0
  (↑ある項が 0 ならば その前の項が 0)
を意味し, 「帰納的に」 (順次くり返して)
  a_n = 0 ⇒ a_(n-1) = 0 ⇒ … ⇒ a_1 = 0
となる。これは a_1 = 1 に矛盾。

# どうですか?

387 :376です 何度もスミマセン:02/01/01 23:28
>>386
9行目までは分かりました!でも、
「An+1=0⇒An=0」が何故成り立つのか、まだ分かりません・・・ (悲)
ある項が0だと、なんでその前の項が0になるんですか?

388 :132人目の素数さん:02/01/01 23:31
〉387
ほんとにあほ。それじゃ医学部うかんないよ。

389 :376です:02/01/01 23:33
はい・・・

390 :132人目の素数さん:02/01/01 23:36
つーか386以上にどう書けば・・・負けるなtrタン

391 :132人目の素数さん:02/01/01 23:40
>>376
  仮定⇒結論 っていうだけだぞ

392 :132人目の素数さん:02/01/01 23:41
a_(n+1) = 0
が成り立つとき、
a_n*a_(n+1) = a_n - 2a_(n+1) にa_(n+1) = 0
を代入することにより、
 a_n*0 = a_n - 2*0
すなわちa_n=0となる。

だからa_(n+1) = 0
が成り立つときは必ずa_n=0となるんだよ。
だから
「ある項が0だと、なんでその前の項が0になる」ことがわかるだろ。
こいつほんとにあほ。

393 :132人目の素数さん:02/01/01 23:43
どこから>376が医者志望と分かるんだ?w

394 :tr:02/01/01 23:44
>>387 = 376 さん
  a_(n+1) = 0 から a_n = 0 が導かれる
のは納得しました?これは..
  (n+1)番目が 0 ならば n番目が 0
と言う意味だから
  a_(n+1) = 0 ⇒ a_n = 0        ← 式での表現
  ある項が 0 ならば その前の項が 0 ← その和訳
ですよね。

# 負けないぞ♪

395 :132人目の素数さん:02/01/01 23:46
trさん
    が   ん   ば   れ

396 :132人目の素数さん:02/01/01 23:46
こんな糞の役にもたたない学問を好きこのんで
やる奴いないだろ。
実際、医突破に使うだけだしな。

397 :376です:02/01/01 23:49
>>392
やっと分かりました。trさん、132人目の素数さん、こんなアホにつきあっていただきアリガトウございました。
出直してきます。

398 :132人目の素数さん:02/01/01 23:51
>397
っていうか二度と来るな馬鹿!

399 :376です:02/01/01 23:52
あと、医学部志望じゃありません。

400 :376です:02/01/01 23:52
400・・・

401 :132人目の素数さん:02/01/01 23:53
trさんの勝利!

402 :376です:02/01/01 23:55
>>398
 そこを何とか・・・

403 :tr:02/01/01 23:57
>>376 さん
おおっ, よかったね。またのご来場をお待ちしております♪

# 大 団 円!<( ̄▽ ̄) いやぁ, どもども

404 :よこやり:02/01/01 23:59
>>402
そういうあまったれた性格がだめなんだ!
人格変えて出直して来い!

405 :376です:02/01/02 00:01
>>403
ドキュンでスイマセンでした。

406 :tr:02/01/02 00:03
ちうか >>405 氏の e-mail欄もチェック宜しく。(ニヤリ)

407 :mitokukfuttn:02/01/02 00:05
>>404
オマエモナ〜

408 :tr:02/01/02 00:05
じゃなくて (汗) >>404 氏の, ね。

409 :376です:02/01/02 00:09
>>404
アリガトウ。e-mail欄みました。

410 :tr:02/01/02 00:37
>>385 さん
f(x) = { -x + 1 (x≦2)
    { x - 3 (2≦x)
-----
1) 積分域が 2 をまたがない,
つまり 0≦a≦b≦2 の場合
  1≦∫[a,b] f(x)dx
   = ∫[a,b] (-x + 1)dx
   = -1/2(b^2 - a^2) + (b - a)
 ∴ a^2 - 2a - b^2 + 2b - 2 ≦ 0

2) 積分域が 2 をまたぐ,
つまり 0≦a≦2 < b の場合
  1≦∫[a,b] f(x)dx
   = ∫[a,2] (-x + 1)dx + ∫[2,b] (x - 3)dx
   = (1/2a^2 - a) + (1/2b^2 - 3b + 4)
 ∴ a^2 - 2a + b^2 - 6b + 6 ≧ 0

# 計算ミスはご容赦ください :p)

411 :132人目の素数さん:02/01/02 00:45
nを自然数とし、n≧1とする。
(1)3^(2n)-1を8で割った余りをもとめよ。

(2)3^(2n-1)+1を8で割った余りをもとめよ。

412 :132人目の素数さん:02/01/02 00:49
>>411
3^(2n)=(3^2)^n=(8+1)^n≡1^n=1(mod8)

413 :132人目の素数さん:02/01/02 01:26
aを正の実数の定数とし、関数f(x)=|x-2|+|x-6|+|x-a|を考える。
いま、a-2≦x≦a+2におけるf(x)の最大値をm(a),最大値をM(a)とし、
m(a)=14であるとき、a,M(a)の値をそれぞれもとめよ。

414 :質問です:02/01/02 01:28
この板で聞いていいことなのかわからないので、板違い(もしくはスレ違い)
だったら言ってください。

足の速い人間と遅い人間がかけっこ競争する時に
遅い人間が多少のハンデを貰って、前のほうの位置からスタートする場合の話です。
互いのスタート位置の中点(A)を速い人間(うしろからスタート)が通過するまでに
前の方からスタートした遅い人間は自分のスタート位置より多少前進しているはずです。
次に、スタート位置の中点(A)とそこを早い人間が通過する瞬間に遅い人間がいる位置(遅い人間のスタート位置より少し前のほう)
との中点(B)を考えます
この中点Bを早い人間は通過する時があるはずで、そこを通過する瞬間の遅い人間の位置と中点Bの中点(C)を考え・・・・

という風に考えていくと、足の速い人間は永久に遅い人間に追いつけなくなってしまうことになってしまいます。

この考え方を持ち込むことのどこかに矛盾点が存在するはずなんですが
どこでしょうか?
わからなくて困ってます。

415 :132人目の素数さん:02/01/02 01:41
>>414
有限のもの(距離や時間)を無限に分割

面積1のコピー用紙を半分に切る
その半分の紙をまた半分に切る
その半分の半分の紙をまた半分に切る
その半分の半分の半分の紙を・・・

1=(1/2)^1+(1/2)^2+・・・+(1/2)^n+・・・

416 :132人目の素数さん:02/01/02 01:54
>414
何度も同じ質問するの止めようよ・・・

417 :414:02/01/02 02:22
>>415
ごめんなさい。
よくわからないです。
無限に分割しようとすることと、追いつけないことがどういう風に関わるのかが。。。

>>416
すいません。
過去ログにあるんですか?
膨大な量があるんで全部は探してませんでした。
この板には今日初めてきたもんで。
このスレッドの過去ログ探せばいいんですかね?

418 :132人目の素数さん:02/01/02 02:42
「ゼノンのパラドックス」とか
「アキレスと亀」をキーワードにしてgooか何かで探す。

419 :132人目の素数さん:02/01/02 02:50
>417
私に分かるのは、キミが「アキレスと亀」を理解するのは無理だということ。

420 :どっかの数学科の人間:02/01/02 03:02
>>414
時間の流れをみりゃ一発。
例えば、1mの距離の所にウサギとカメがいるとする。
ウサギは1m/sの速さ、カメは0.5m/sの速さとする。
まず、ウサギが1m進むのに必要な時間は?1sだよね。
で、そのときカメは0.5m先にいる。
そして再びその地点にウサギがたどり着くには・・・
0.5s必要だ。で・・・と繰り返していくと・・・
経過時間は1+0.5+0.25+・・・・だね?
つまり、2sに永遠にたどり着かない。
これで問題ないかな?

421 :132人目の素数さん:02/01/02 03:07
何度も何度も何度も何度も何度も何度も同じ質問を繰り返すのは
何度も何度も何度も何度も何度も何度も同じ解答を繰り返す馬鹿もいるからでは?

422 :132人目の素数さん:02/01/02 03:18
いつものこと(溜め息

423 :132人目の素数さん:02/01/02 03:31
板の性質上仕方ないんじゃない?
常駐してる人間より、
数学でわかんない問題があった→2ちゃんで聞こう
って感じで流れ着いた人間が多いってことでしょ。

424 :364:02/01/02 04:18
364の質問は板違いでしょうか?
本当に悩んでいるので誰かアドバイスいただけませんか?
質問に不備があれば直します。

425 :132人目の素数さん:02/01/02 05:19
>>364=424
板違いでは無いとは思いますが
デリバティブだと普通に学習する部分から
ちょっと外れるから専門じゃない限り答えにくいのでは
ないでしょうか?(合ってるか分からないため)

専門では無いですが問題文の意味からすると
1000*P(22≦x≦23)
+2000*P(23≦x≦24)
+3000*P(24≦x≦25)
+...
+10000*P(31≦x≦32)
とかを計算すればよいのでしょうかね?

もしくは
1000*P(21.5≦x≦22.5)
+2000*P(22.5≦x≦23.5)
+3000*P(23.5≦x≦24.5)
+...
+10000*P(30.5≦x≦31.5)
でしょうか。

これを標準化して表を使って
コツコツ計算する方法しか思いつかないです。

役に立てなくてスマソ

426 :tr:02/01/02 06:26
>>424 = >>364 さん
検索かけて, あちこち見て回ったところ,
期待値をもとめる式は合ってるみたいですよ。
http://www.ise.aoyama.ac.jp/~qislab/student/1999/kato/qc/course1/1-3-1.html
(↑1-3-6 の式)

# 大学の数学は, ほとんどわからないので <(_ _)>

427 :132人目の素数さん:02/01/02 07:13
前に、激しく既出な質問を集めるスレあったけどさ
そんな感じの超よくある質問&その解答をまとめて、TOPにでもリンク張っとく?

板初心者に、「何度も同じ質問するのやめろ」なんて言っても
普段からいる人間じゃなきゃわかるわけないんだからさ。

428 :tr:02/01/02 07:23
賛成 !! 「数学板 FAQスレ」 あった方がいいと思います。
初めて数学板を訪れた人に 「同じ質問するな!」 は酷ですからね。

429 :tr:02/01/02 07:48
>>413 さん
g(x) = |x-2| + |x-6|    y=g(x)
    { 2x - 8 (6≦x)    \傾き-2   /傾き2
   = { 4  (2≦x≦4)   _\___/__
    {-2x + 8 (x≦2)     2 傾き0 4

h(x) = |x-a|          y=h(x)
   = { x - a (a≦x)  傾き-1\   /傾き1
    { -x + a (x≦a)    __\/__
                  0   a
傾きに注意して二つのグラフを足し合わせる。
[f(x) = g(x) + h(x) ⇒ (fの傾き) = (gの傾き) + (hの傾き)]

1) 2≦a≦6 の場合
  x |…| 2 |…| a |…| 6 |…  左表より, 指定範囲での
傾き|-3|/|-1|/| 1 |/| 3   min f(a) = 4 + 0 = 4

2) 0<a<2 の場合
  x |…| a |…| 2 |…| 6 |…  指定範囲は必ず 2 を含むから
傾き|-3|/|-1|/| 1 |/| 3  min f(2) = 4 + (-a+2) = -a + 6

3) 6<a の場合       
  x |…| 2 |…| 6 |…| a |… 指定範囲が 6 を含むかどうかで
傾き|-3|/|-1|/| 1 |/| 3  更に場合わけして,

  3-1) 6<a<8; min f(6) = 4 + (-6+a) = a - 2
  3-2) 8≦a; min f(a-2) = {2(a-2)-8} + {-(a-2)+a} = 2a - 10

以上のうち, m(a) = 14 となり得るのは 3-1) のみで
  2a - 10 = 14 ⇒ a = 12 (8<a に適)
このとき,
  M(a) = f(a+2) = {2(a+2)-8} + {(a+2)-a}
           = 2a - 2 = 22

# ずれるかなぁ?(汗)

430 :tr@訂正:02/01/02 07:59
>>429
> 以上のうち, m(a) = 14 となり得るのは 3-1) のみで
誤 : 3-1 → 正 : 3-2
細かな間違いは適宜, 修正してください。

431 :132人目の素数さん:02/01/02 08:57
x*exp(-x^2/2)を不定積分すると、exp(-x^2/2)+C になりますか?

標準正規分布に重みをつけて積分するのに必要なんです。

どうか教えてください。

432 :132人目の素数さん:02/01/02 08:58
逆に微分してみればいいじゃん。あってるよ

433 :132人目の素数さん:02/01/02 09:01
あれ?負号が…

434 :431:02/01/02 09:20
-x*exp(-x^2/2)でした。
ありがとうございました。

435 :132人目の素数さん:02/01/02 09:41
>>364=424
問題文の意味は、「31日以上の場合はすべて1億円」のはず。
そこを忘れているんじゃないのかな。

436 :132人目の素数さん:02/01/02 10:00
ジョーカーを除く一組のトランプのカード52枚をシャッフルした時
1)全てのカードが赤黒赤黒・・・と交互に並んでいる
2)赤が26枚連続し、ついで黒が26枚連続している
このふたつはどちらが確率が高いのでしょうか?
また、その結論を数式を使わずに感覚的に理解できるように
説明することは可能でしょうか?

437 :もこ:02/01/02 12:54
M:リーマン多様体
p:M上の点
X:[a,b] --> TpM
区間[a,b]からTpMへのC^∞級写像
evp(p)(V):pを始点とし、初速度Vの測地線
とした時
d/dt{exp(p)(X(t))}
の値はどうなるのか教えて下さい。

438 :132人目の素数さん:02/01/02 13:36
簡単なプログラムを作ってみてください。
「約数を全て足すと、自分を超えてしまうような数」
の出現率を調べてみてください。

1..10000の範囲で、75%前後がそうなると思います。

私の記憶が正しければ、範囲が大きくなるほど
出現率は75%(25%だったかも)に
漸近します。これを証明できる方、いますか?

439 :132人目の素数さん:02/01/02 14:01
>>436
同じ。可能。

440 :>>436:02/01/02 14:19
赤のカードが1, 3, 5, ... , 51枚目に入るか1, 2, 3, ... , 26枚目に入るかの違いですね.どっちも組み合わせの数は同じでしょう.

441 :>438:02/01/02 14:23
100%に近づくと思うが・・.という突っ込みはさておき,それって有名な問題なんじゃないの?すごく難しそう.

442 :132人目の素数さん:02/01/02 14:57
>436
1)26!*26!*2/52!
2)26!*26!*2/52!
どっちも同じ確率。

443 :親切な人:02/01/02 15:19

ネットサーフィン中に、凄い人気掲示板、発見!!!

「はにちゃんねる」↓
http://www.isn.ne.jp/~honey/hc/

ネット内では、現在、この掲示板の話題で、持ちきりです。

444 :132人目の素数さん:02/01/02 15:22
¬
↑これって、どういう意味の記号なんですか?

445 :132人目の素数さん:02/01/02 15:47
>444
否定
¬ A
は、Aではないを表す。

446 :132人目の素数さん:02/01/02 15:55
411はどうなった?

447 :444:02/01/02 16:05
>>445
Aの上にバーを付けるのと同じ意味ですか?
_
A も Aの補集合(=Aではない)をしめしますよね

448 :132人目の素数さん:02/01/02 16:06
>>446
>>412

449 :132人目の素数さん:02/01/02 16:19
>>411
>(1)3^(2n)-1を8で割った余りをもとめよ。

3^(2n)-1≡9^n-1≡(8+1)^n-1≡1^n-1≡0 (mod8)
余りは0(n=0のときも成立)

>(2)3^(2n-1)+1を8で割った余りをもとめよ。

(1)よりn≧1で3^(2n-2)-1は8で割り切れる
3^(2n-1)+1≡3{3^(2n-2)-1}+4≡4 (mod8)
余りは4

450 :Fuck the police:02/01/02 17:08
Hey you guys. Could you tell me what you recommend mathmatics books?

451 :132人目の素数さん:02/01/02 17:32
>447
_
A は他の意味でも使われるので、あまり好ましくない。

452 :低いレベル:02/01/02 17:36
チェバやメネラウスの定理は受験でいきなり使ってよいのですか?
あとこれの証明って簡単なんですか?

453 :132人目の素数さん:02/01/02 17:38
使っていいし、簡単だ。
分かったら、氏ね。

454 :低いレベル:02/01/02 18:16
氏にました

455 :132人目の素数さん:02/01/02 18:23
知識工学の授業で∃やら∀やらの記号をならったのですが、
いまだに使い方が良く分からないです。

例えば、「xは整数であり、yを定数倍するとxになる場合、
全ての整数xに対して、約数yが存在するとは
∀(x)∃(y) {x∈E|ky=x}
でいいんですか?

456 :132人目の素数さん:02/01/02 18:24
「人間は誰でも死ぬ。」は、
∀(人間)→死
ですか。

457 :132人目の素数さん:02/01/02 18:26
「男であるような人間のうち、いくつかは結婚している」は、
どう書けば良いですか?

458 :132人目の素数さん:02/01/02 18:29
>>437
たぶん用語おかしいと思う。問題文正確?

459 :パタ:02/01/02 18:57
A、B、Cの3人が1,000mの競争をした。AとBとでは、Aが10m勝った。BとCではBが10m勝った。この条件で、AはCに何m勝ったことになるか。ただし、この割合で考えるものとする。

460 :364:02/01/02 19:08
>>425.434
アドバイスどうもありがとうございます。

461 :332:02/01/02 20:22
332ですが,適当な答えは見つかりませんか。
もともと集団の中で人が犯罪に走るシュミレーション
をつくっていて,でてきた問題なのですが,
やはり実際に数値を入れてシュミレーションするしか
ないですかね?

462 :質問です:02/01/02 20:40
14/29+9/17=?

こんな計算問題なんですけど解けますか?

463 :132人目の素数さん:02/01/02 20:44
14/29+9/17=(17*14+9*29)/29*17

464 :132人目の素数さん:02/01/02 20:52
分数の足し算って小学校で習うんです。

465 :132人目の素数さん:02/01/02 20:54
>>459
「Aが10m勝った」とは?

466 :132人目の素数さん:02/01/02 21:01
>463
どもです助かりました
へ〜こ〜やって解くんだ・・・。
小学校の問題難しいよ〜

467 :132人目の素数さん:02/01/02 21:04
>459
19.9m

468 :467:02/01/02 21:17
A,B,Cの速さをそれぞれa,b,c(m/s)とおくと
条件より
1000/a=990/b
1000/b=990/c
Aが1000m走る時間をtとおくとt=1000/a
よって求める距離は1000-ct

あとは計算。
1000/a=990/b=kとおくと
a=1000/k,b=990/k
c=(990/1000)b=(990^2/1000)/k
t=1000/a=k
よって1000-ct=1000-={(990^2/1000)/k}*k=1000-990^2/1000=19.9

469 :467:02/01/02 21:20
>465
「Aが1000m走った時点でBは990mの地点にいる」
「Bが1000m走った時点でCは990mの地点にいる」

と解釈した。

470 :132人目の素数さん:02/01/02 21:33
平均値の定理を
{f(x+h)-f(x)}/h = f'(x+θh)  ∵0<θ<1
と書くとき

f(x)=x²
f(x)=x³

に対してθを xとhの関数で表せ。

この問題が分かりません。
力を貸して頂ければ幸いです。よろしくお願いします。

471 :132人目の素数さん:02/01/02 21:49
普通に計算すればいんじゃないの?

472 :質問です:02/01/02 21:54
v(x,y,z)とu(x,y,z)がF(v,u)=0と結び付けられるための
必要十分条件は∇v×∇u=0である。

この証明がわかりません。2つの関数の勾配同士が非回転?
なんのことだかわからない。
どなたか教えてください。

473 :470:02/01/02 21:58
>>471
>普通に計算
f'(x+θh)の意味が分からないので
普通もへったくれもないのです・・・

474 :132人目の素数さん:02/01/02 22:29
>470
とりあえず代入した式を書け

475 :470:02/01/02 22:34
>>474
サンクスです。
代入するのですか。
やっと意味が分かりました。感謝です!!(^^;)

476 :132人目の素数さん:02/01/02 23:19
久しぶりに代数したらつっかえました。
1.f(x)=x^3-3x^2+3x-3について、f(α)=0を満たすα∈Rに対し
 Q(α)はQの正規拡大でない。
(α=2^{1/3}+1ってわかってもあんまり意味なさそうですしねぇ…)
2.char(K)=p>0でK^p(={x^p|x∈K}という定義)⊂≠Kならば、
 α∈K-K^pに対して、x^p-αはK[x]において既約である。
(正標数体上の既約にいまいち馴染めません…はぁ)
教えていただけると嬉しいです。お願いします。

477 :132人目の素数さん:02/01/03 00:08
>476
Q(α)はQの正規拡大⇔規約多項式f(x)∈Q[x]はQ(α)において(少なくともαという根を持つため)1次式の積に分解される。

478 :132人目の素数さん:02/01/03 00:18
>476
2.
正標数pの体では

(α+β)^p = α^p + β^p
なので
x^p-α= (x-α^(1/p))^pであり
根はα^(1/p)だけです。
しかし、これがKに含まれるとするとαの定義に矛盾します。

479 :132人目の素数さん:02/01/03 00:33
>472
その質問じゃ、教えてくれも何も
なんのことだかわからない。(w

F(u,v)って何?と聞きたいところだが
こういう問題の場合非回転だのなんだの考える前に
とりあえず成分計算しろ

480 :472:02/01/03 09:04
>>479
>F(u,v)って何?
わかりにくくてすみませんでした。
たとえば v^2+u^3/v^2=0 みたいにuとvだけの関数の形でかけると
いう意味です。
成分計算をしようとしたのですがこれを証明するにはなにが必要か
見当がつかないのでどうにもなりませんでした。
なにが証明に必要なのでしょうか?

481 :132人目の素数さん:02/01/03 09:31
>>472
厳密さにこだわらないなら、こんなかんじでいいんじゃない?
まず、次が成立。
∇v×∇u=0
⇔ ∇v と ∇u が平行
⇔ v_x:v_y:v_z=u_x:u_y:u_z ・・・(♯)

必要性は、F(v,u)=0 を x, y, z で微分して、
v_x*F_v+u_x*F_u=0
v_y*F_v+u_y*F_u=0
v_z*F_v+u_z*F_u=0
これより、(♯) がいえる。

十分性は、v=v(x,y,z) を x について解いて x=f(v,y,z)、同様にx=g(u,y,z) とする。
F(v,u,y,z)=f(v,y,z)-g(u,y,z)=0 とおく。
x で微分して、v_x*F_v+u_x*F_u=0 となるが、
(♯) から v_y*F_v+u_y*F_u=0, v_z*F_v+u_z*F_u=0 も成立。
あとは F を y, z で微分して、F_y=F_z=0 をいう。

482 :472:02/01/03 11:17
>>481
なるほど。すごくわかった気になれました。
ありがとうございました。

483 :132人目の素数さん:02/01/03 11:32
統計学を多用する自然科学分野の研究者です。(モロバレ?)
いま悩んでいるのは、論文ワイズの有意差をα(e.g. 0.05)にしなくてはいけないかってことです。
たとえば、ANOVAを論文中で2回やったとき、それぞれの有意水準はα/2(ボンフェロ)にする必要がありますか?
けっこー真剣になやんでますので、おしえてください。

484 :132人目の素数さん:02/01/03 12:08
>483
>統計学を多用する自然科学分野の研究者です。(モロバレ?)

実験系なら結構あると思うが、
統計学のわかる人が数学科周辺にはほとんどいないので
自分の分野の板に行って質問するのがよい。

485 :132人目の素数さん:02/01/03 12:27
2次方程式x^2+(p+qi)x+q+pi=0が少なくとも1個の実数解を持つように
正の実数p,qが動くときp^2+q^2の最小値を求めよ。

486 :132人目の素数さん:02/01/03 13:38
>485
実部と虚部にわけて
x^2+px+q=0
qx+p=0

より
x= - p/qなる実数解を持ち
(1-q)p^2+q^3=0を満たす。

q>0だからq^3=(q-1)p^2>0
q>1に注意する。

p^2+q^2 = (2q-1)(q^2)/(q-1)

これのq>1での最小値を求めて終わり

487 :もこ:02/01/03 15:08
>>458
済みません

訂正
evp(p)(V):pを始点とし、初速度Vの測地線

exp(p)(V):pを始点とし、初速度Vの測地線


488 :132人目の素数さん:02/01/03 15:11
>487
そもそもそれは何処に値を取るものなの?

489 :もこ:02/01/03 17:13
>>488
接空間TrM
r=exp(p)(X(t))
上に値をとります。

490 :132人目の素数さん:02/01/03 17:48
>489
言ってることがよくわからないのだけど
exp(p)(X(t)) は始点pで初速度X(t)の測地線なんだよね?
適当な変数s∈Rを取ってくれば
exp(p)(X(t)):s→M
という写像なんだよね?
TrMっていうのは変じゃないか?

491 :::02/01/03 18:06
お願いします。
14x+11y=700を満たす整数xとyの組を答えよ。

これって公約数の問題ですよね。
普通に当てはめても出来るけど途方も無い時間がかかってテストでは無理そうです。
なにか解法ありませんか?

492 :::02/01/03 18:24
簡単な問題用のスレあったんで移動します。
すみませんでした。

493 :もこ:02/01/03 23:03
>>490
分かりにくくてスマソ。
曲線γ(t)は
γ:(a,b) --> M
となりますがγの微分γ'(t)は接空間Tγ(t)Mの元と見なされます。
こういう同一視の仕方によってTrMに値をとると見故す事が出来ると思うのですが。

494 :132人目の素数さん:02/01/03 23:27
>>493
漏れもその用語はわからん。
>d/dt{exp(p)(X(t))}
についてだけどこれを解釈するにはexp(p)(X(t))がなにがしかの意味で
関数でないといかんのじゃないの?でもexp(p)(X(t))って初速度X(t)の
測地線なんでしょ?つまりtでパラメトライズされた測地線の族になるんでしょ?
測地線の族を微分するってどういう事?

495 :132人目の素数さん:02/01/03 23:53
>>477
>>478
謝々。がんばって逝ってきます。

496 :もこ:02/01/03 23:56
ごめんなさい、メチャクチャな事を書いていました。

pを始点とし、初速度Vの測地線をγとした時
γ(1)=exp(p)(V)
です。
つまり
exp(p)がTpMからMへの写像となっています。

497 :もこ:02/01/03 23:57
訂正

pを始点とし、初速度Vの測地線をγとした時
γ(1)=exp(p)(V)
と定義します。

498 :132人目の素数さん:02/01/04 00:00
>496-497
それはいいんだけど、変数tはどこへ?

499 :132人目の素数さん:02/01/04 00:03
>496-497
Xもどこかへ行っちゃったみたいだからもう一度問題を書いてごらんよ

500 :132人目の素数さん:02/01/04 00:09
>>497
まだわからん。
>pを始点とし、初速度Vの測地線をγとした時
まずpを始点とし、初速度Vというのはγ_0(d/dt|t=0)=V∈T_p(M)
という意味だとおもうけど測地線は初速と始点をきめてもきまらない。
たとえば曲線γ,δ:R→R×Rを
γ(t)=(2t,2t),δ(t)=((t+1)^2-1,(t+1)^2-1)
と定義すればこれらはともにt=0のとき初期値(0,0)
初速(2,2)となるR×Rの測地線。つまり初期値と初速だけでは測地線
はさだまらない。ゲージ自由度というやつ。というか普通測地線って
ある連続写像γ:(-e,e)→Mでなんとかの方程式をみたすものの“像”
って定義するので像はきまっても特定のあたいの時(たとえばt=1のとき)
の位置というのは不定。よってγ(1)というのもきまらないよ。
等速とかいうしばりをいれればきまるのかもしれんけど。

501 :もこ:02/01/04 00:10
M:リーマン多様体
p:M上の点
X:[a,b] --> TpM
区間[a,b]からTpMへのC^∞級写像

pを始点とし、初速度V∈TpMの測地線をγ(t)とした時
evp(p)(V)=γ(1)と定義する。

d/dt{exp(p)(X(t))}
の値はどうなるのか教えて下さい。

502 :もこ:02/01/04 00:14
>>500
測地線は等速という事にしてください。
私は、等速と言う条件がついたものを測地線と習ったのです。

503 :132人目の素数さん:02/01/04 00:19
>501
それはコピっただけやろ
手直しをしてどれが微分すべき変数なのかが
はっきりわかるように書いてごらん。

504 :もこ:02/01/04 00:24
変数tはt∈(a,b)上の点で、X(t)と言うようにXの定義域上の点です。
点pは固定して、exp(p)と言う写像とXと言う写像の合成
exp(p)(X(t))
を考え、それをtについて微分したものです。

505 :132人目の素数さん:02/01/04 00:30
>504
混乱している点をいうと
2種類のパラメーターを同じ文字で扱っているということなんだけど

X(t)というのは初速度だよね?
γ(t)というのはM上にある測地線の点を表してるよね?

前者のtは点pでの接ベクトルを決める、つまり初期値を決めるためのパラメーター
後者のtは初期値を決めて測地線も決まった後で測地線上の点を表すためのパラメーター

という違いはわかりますか?

506 :132人目の素数さん:02/01/04 00:32
>>502
まだ“完備”とか“γ(1)がとれるときだけ”とかいうしばりも入れんと
ダメだと思うけどとりあえず解釈可能にはなった。つまりこうね。
-Q-
直線族γ(t,u):(-d,d)×[0-e,1+e]→Mは
1)各tを固定したときuの関数として測地線&等速
2)γ(t,0)=p、d/du(γ(t,u))|(u=0)=X(t)
をみたすときd/du(γ(t,u))|(u=1)をもとめよ。
--
と解釈はできる。解釈はできるけどなにがしかの答えがでるのかな?
わからん。おり。

507 :もこ:02/01/04 00:34
>>505
はい、分かります。
γ(t)でなくてγ(s)にした方が良かったですね。

508 :132人目の素数さん:02/01/04 00:42
>>506
あっと。これで問題の解釈になってるかな?
>をみたすときd/du(γ(t,u))|(u=1)をもとめよ。

--
をみたすときd/dt(γ(t,u))|(u=1)をもとめよ。
--
かな?パラメータがt,uと2つあるのでγはd/dtとd/duの
どちらもT(M)にもってくのでどちらかわからんな。
どっちみち漏れには答えわからんけど。

509 :もこ:02/01/04 00:45
>>508
そうですか・・・
あきらめて3ヵ月後頃にもう一度考える事にします。

皆さんご協力有難う御座いました。

510 :132人目の素数さん:02/01/04 01:03
>507
それだったらこっちで適当に解釈すると
指数写像とか余り気にせず
測地線がγ(X(t),s)であるときに
これをtで微分する。

成分計算で行列とベクトルX(t)のtでの微分の積になることがわかると思います。
でその行列はといえば、指数写像の微分(定義されていればですが)
というだけの話なのでは?

511 :。。。。。:02/01/04 02:42
数学苦手でわかりません。教えてください

3M・a=3Mg−2T  ・・・・・@
M・2a=T−Mg    ・・・・・A

この連立方程式を教えてください

512 :132人目の素数さん:02/01/04 03:14
>>511
これは物理の問題かな?
恐らく、g=重力 M=質量と思うので、aとTを求めます。

aの求め方
@+A×2より
7Ma=Mg ∴a=g/7

Tの求め方
@×2−A×3より
0=9Mg−7T ∴T=9Mg/7

513 :。。。。。:02/01/04 03:17
ありがとうございます

514 :132人目の素数さん:02/01/04 03:36
>>509
気になったのでしらべてみた。手元にあるリーマン幾何の教科書
(リーマン幾何学、酒井、裳華房)によるとたしかにリーマン幾何
では測地線というと等速なパラメータをとることを前提にする定義
もあるみたい。スマソ。それで指数写像もしらべたら正確にはこうね。
めんどうなので写像は全部C^∞にかぎることにして
-定義-
リーマン多様体Mとその点pをとるときTp(M)の0の近傍Uと
f(p;v,t):U×[0,1]→Mで
各v∈Uを固定するとtの関数としてf(p;v,t)はMの測地線で
d/dtf(p;v,t)|(t=0)=v
をみたすものがとれる。そこでexp(p):=f(p;v,1)と定める。
--
で質問はexp(p):U→Mにたいしdexp(p)(0)を記述せよだね。
(ただし0はTp(M)の原点)答えも上にあげた教科書のP45にのってた。

515 :132人目の素数さん:02/01/04 03:42
>>514
ちょいていせい
>dexp(p)(0)
Dexp(p)(0)に訂正。つまりexp(p):U→Mの誘導する共変微分
Dexp(p)(0):T0(U)→Tp(M)が載ってる。答えはT0(U)を自然に
Tp(M)と同一視するときDexp(p)は恒等写像になるそうな。

516 :質問です:02/01/04 12:48
          ○
         / \ 
     ○---○−−-○−-○     右のような魔法陣(6辺)の○の中に
      \ /    \ /      1〜12までの数を入れる。
○ ○      各辺の和は、等しくなるようにする。
/ \    / \     この時○に入る数を入れよ。
○-----○---○----○      
         \ /         デキレバ解法付きでお願いします。


517 :132人目の素数さん:02/01/04 12:53
>>516
ワラタ!

518 :修正屋:02/01/04 14:15
          ○
         / \
    ○---○----○---○     右のような魔法陣(6辺)の○の中に
     \ /     \ /      1〜12までの数を入れる。
      ○       ○      各辺の和は、等しくなるようにする。
     / \     / \     この時○に入る数を入れよ。
    ○---○----○---○     
         \ /         デキレバ解法付きでお願いします。
          ○

519 :132人目の素数さん:02/01/04 14:57
形式べき級数(多変数)上の微分を定式化して見ようと思ったのです
が,自分勝手な事する前に一般的に流布している方法を見てみたいと
思うのです。誰か何か良い本あったら紹介してもらえませんか。
もちろん簡単に参照できるのであれば本じゃなくても良いです。

520 :132人目の素数さん:02/01/04 15:02
>519
言ってることがよく分からんが、
>形式べき級数(多変数)上の微分

というのは形式的べき級数を何かで微分したいということか?
それとも形式的べき級数で何かを微分したいということか?
それとも多変数のテイラー展開のことか?

521 :519:02/01/04 15:17
形式べき級数をその不定元で微分しようと思ったのです。
最初の動機はexp(x)とlog(x)をべき級数で定義した時に,互いに逆関数であるとか
そういったことを証明しようと思った事から始まりました。しかし,xが実数や複
素数である時に限らず,Banach環の元であるときでも共通して成立する事がたくさん
ありますよね。それに,単にテイラー展開の話にしてしまうと,証明がべき級数であ
るということに関係ない議論でなされてしまう事もあります。すると,それはそれで
ある種の一般性が失われてしまう気がしました。とにかく,べき級数が収束するとい
う議論はすべて無しにして,というよりも,べき級数を考えることが正当化されるな
らいつでも成立するような議論をしてみたいと思ったのです。そして,どうせな最初
からら多変数で議論してみたらどうか,と思ったのです。

522 :132人目の素数さん:02/01/04 15:24
>>516
          @
         / \
    F---G----H---A    解法
     \ /     \ /
      K       I      googleで「魔方陣 12 26」として検索。これ最強。518さんは神。
     / \     / \     丸に数字は機種依存だろうから、見れなければ以下のサイトへ行って来い。
    D---C----J---E   
         \ /         http://www.geocities.co.jp/PowderRoom/1762/mahoujin.htm
          B

523 :132人目の素数さん:02/01/04 16:04
質問です。
集合A={1,2,3,4}を定義域とする関数f(x)を考える。
ただし、f(x)の値域B={y|y=f(x),x∈A}はB⊆Aを満たすとする。
 (1) A=Bとなるf(x)は何個あるか。
 (2) つねにf(x)≧xとなるf(x)は何個あるか。
 (3) つねにf(f(x))=xとなるf(x)は何個あるか。
冬休み明けのテストの試験範囲なのですが、言ってる意味すらよく分かりません。
解答解説よろしくおねがいします。

524 :もこ:02/01/04 16:34
ありがとうございます。
よく分かりました。

525 :525番目:02/01/04 17:06
質問です。
http://news.tbs.co.jp/headline/tbs_headline54360.html
ここに書いてある珍走問題で、
「30キロ近くに渡って時速180キロのスピードで1時間ほど追いかけ回しました。」
と書いてありますが、これって正しいのですか?

526 :mimi:02/01/04 17:07
x>y>1の時、x^(1/2)×y^(3/4)×log(x) と xylog(y) との大小関係はどうなりますか?
どなたか教えてくれませんか?

527 :132人目の素数さん:02/01/04 18:09
たぶん合ってると思いますが。
>>523
(1)
B={1,2,3,4}であればよく、1対1の写像(単射)であればよい。
組み合わせを考えて
4*3*2*1=24通り
(2)
たとえば、f(1)は1,2,3,4のいずれかで良く、
f(2)は2,3,4のいずれかで良い。順に考えて
4*3*2*1=24通り
(3)
数え上げて、
f(1)=1,f(2)=2,f(3)=3,f(4)=4

f(1)=2,f(2)=1,f(3)=3,f(4)=4
f(1)=2,f(2)=1,f(3)=4,f(4)=3
f(1)=1,f(2)=2,f(3)=4,f(4)=3

f(1)=1,f(2)=4,f(3)=3,f(4)=2
f(1)=3,f(2)=2,f(3)=1,f(4)=4
f(1)=3,f(2)=4,f(3)=1,f(4)=2

f(1)=1,f(2)=3,f(3)=2,f(4)=4
f(1)=4,f(2)=2,f(3)=3,f(4)=1
f(1)=4,f(2)=3,f(3)=2,f(4)=1

の10通り

528 :132人目の素数さん:02/01/04 18:16
>>523
f(x)の定義域が{1,2,3,4}なので、
f(x)はf(1)=a_1, f(2)=a_2, f(3)=a_3, f(4)=a_4という形で定義できる。
このa_1,a_2,a_3,a_4の組み合わせの数が、求めるf(x)の個数。
B⊆Aよりa_1∈A, a_2∈A, a_3∈A, a_4∈A

(1) A=Bよりa_1,a_2,a_3,a_4は{1,2,3,4}を並べ変える順列の数だけ
  あるので、4!=24個
(2) 常にf(x)≧xなので、a_1≧1、a_2≧2、a_3≧3、a_4≧4となり、
  a_1,a_2,a_3,a_4の各々の取り得る値の数は、4個、3個、2個、1個
  となり、その組み合わせは4*3*2*1=24個
(3) f(f(x))=x
  (i) あるxに対し、f(x)=xなら、f(f(x))=xも自動的に成立
  (ii) あるxに対し、f(x)=y、x≠yなら、
   f(f(x))=f(y)=xでないといけない。
   その場合f(f(y))=yも成立する。
  以上より、全てのx∈Aについてf(f(x))=xが成立するなら、
  x∈Aは(i)か(ii)のどちらかのケースとなる。
  (ii)のケースの(x,y)のペアは0個〜2個のいずれかであり、
  このペアの選び方が決まればf(x)も決まる。
  0個の時:1通り
  1個の時:ペアを選ぶ組み合わせは4C2=6通り
  2個の時:ペアを選ぶ組み合わせは1を含むペアを決めれば全て決まるので
       3C1=3通り
  合計:1+6+3=10通り

529 :527:02/01/04 18:20
一応考え方。こんなんでいいんかな・・
(1)
B={1,2,3,4}となるためには
f(1),f(2),f(3),f(4)がそれぞれ、1,2,3,4のいずれかに
対応してればいい。f(1)=2,f(3)=2というのはだめってこと。
f(1)は1,2,3,4のどれかで4通り。
f(2)はf(1)で選んだもの以外の3通り。・・・と考える。
(2)
式は(1)と同じだけど。
f(1)は1,2,3,4のどれかで4通り。
f(2)は,2,3,4のどれかで3通り。
f(3)は3,4のどれかで2通り。
f(4)は4しかなく1通り。
(3)
実際に手を動かすと規則性が見える。
例えば、f(1)=2ならf(2)=1となる。
このように2つづつの組を作ると考えやすい。
但し、f(1)=1,f(2)=2も条件を満たす。
>>527でまとめてるのがその組。
1個目はいいとして
2個目は(1,2)(3,4)
3個目は(1,3)(2,4)
4個目は(1,4)(2,3)の組を作ってる。

530 :523:02/01/04 18:59
(3)はつまり、4個から2つ選ぶ組み合わせってことですか?

531 :528:02/01/04 19:56
>>530
(3)については>>528も参照のこと。
(ちなみに、ちょっとタイミング悪かったですが、527=529≠528っす。)

532 :c.m JG2年:02/01/04 19:56
aとbがどんなとき、
√a+√bと(√a+√b)^2が両方無理数になりますか?
理由もお願いします。

533 :132人目の素数さん:02/01/04 20:05
>>532
「a, b は有理数」とかの条件はないの?
いずれにせよ (√a+√b)^2 が無理数なら √a+√b も無理数だから
(√a+√b)^2 だけ考えればいいよ。

534 :132人目の素数さん:02/01/04 21:39
一辺の長さがLの立方体がある。
この立方体の対角線を軸にして回転させたとき、
回転してできる立体の体積を求めよ。

535 :kaidasi:02/01/04 21:50
どうもkaidasiです。毎度ありがとうございます。今回も問題といて下さい。
問題
比例定義をK>0とすると
h(t.x)=-K(dT/dx)(t.x) (フーリエの熱伝導の法則)
となる。(K:熱伝導率)
これを示して下さい。お願いします。

536 :冬休みの質問@名無しさん:02/01/04 22:53
唐突に質問に答えて頂きたく参上しました
「順列を表すPと組合せを表すCはどう違うんでしょうか?」

537 :名無し:02/01/04 22:54
>>536
定義が違う。

538 :名無し:02/01/04 22:55
>>536
ものすゴー――ク大雑把に言うと,
P・・・並べるときに使う
C・・・並べない(同時に選ぶ,取り出す)時に使う。

539 :冬休みの質問@名無しさん:02/01/04 23:36
うーんそうなんですか・・・・
やっぱり感覚的につかまなくちゃダメですかねぇ。・
じゃあ次の質問いいですか?
           ****
0・1・2・3・4の5個の数字を使って、4桁の整数を作る。
3000以上の場合は、何通りあるか。
           ****
この時に千の位が三のみだって解答に書いてあるんですが、
4を千の位に入れては駄目なんでしょうか?どうしても自分の頭じゃ納得できないんです。

540 :132人目の素数さん:02/01/04 23:40
>539
>4を千の位に入れては駄目なんでしょうか?

いいに決まってる。
もう一度問題文か解答を読みなおしてみ。
「千の位が三の『とき』」とか書いてないか?

541 :冬休みの質問@名無しさん:02/01/04 23:44
そういうことになりますね・・・・
物凄い勢いで答えてくれてありがとうございました。

542 :冬休みの質問@名無しさん:02/01/05 00:08
0・1・2・3・4の5個の数字を使って、4桁の整数を作る。
3000以上の場合は、何通りあるか。

千の位が3のものは 4C3*3!通り
千の位が4のものは 4C3*3!通り
よって3000以上のものは 4C3*3!+4C3*3!=4*3!*2=4*3*2*1*2=48通り

543 :132人目の素数さん:02/01/05 01:21
>>534
回転軸になっている対角線の一つの頂点からの距離xにおける半径を
r(x)とすると、
0≦x≦√3L/3で、r(x)=√2x*L
√3L/3≦x≦2√3L/3で、r(x)=√{2(x^2-√3x+1)}*L
2√3L≦x≦√3Lで、r(x)=(√6-√2x)*L
求める体積は
∫[0,√3L]{π(r(x))^2}dx=(13√3π/54)L^3(≒1.31L^3)
(さて、計算はあっているか?)

544 : :02/01/05 01:49
サンタは13個の同じプレゼントを用意して包んでしまってから
1個だけ違う物を包んでしまった事に気づきました。
間違えて包んだ物は他の物と少しだけ重さが違いますが持っただけでは
分からず、重いか軽いかも分かりません。天秤を3回だけ使い、間違った
物を探してください。その1個は他の12個とは見た目や感触では
区別できず、包みを開けてもいけません。

この問題できますか?というか板違いですか?
どの板行けばいいですか?

545 :冬休みの質問@名無しさん:02/01/05 02:11
凄いスピードで疑問を解決してくれた!!
凄い!!感動したっ!!

546 :132人目の素数さん:02/01/05 02:20
なるほど、範囲分けして考えるところまでは分かりましたが、

0≦x≦√3L/3]で、r(x)=√2x*L
√3L/3≦x≦2√3L/3で、r(x)=√{2(x^2-√3x+1)}*L
2√3L≦x≦√3Lで、r(x)=(√6-√2x)*L

が、どうして分かるんですか…?
立方体の絵を書いて考えると余計に混乱しますが、
なにか考え方のコツがありますか。

547 :132人目の素数さん:02/01/05 02:25
下は一辺3aの正方形で、●が30度、○が60度。BEがaでEF平行直線l・EFとACの
交点をGとするときの問い
1)CFの長さ
2)AGの長さ
3)三角形CGFの面積
三平方の定理の章の問題です。1と2は2aと2分の3ルート2aじゃないみたいです。

           A
          ./|\
      E  /‐┼‐.\ F
       /  |G  \
     B \   .|   /
        .\  |  /

       ● .\|/ ○ 
 ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
P          C

ラウンジで厨房が聞いてきた問題ですが
ラウンジは馬鹿ばっかなので教えてください

548 :132人目の素数さん:02/01/05 02:47
>>547
1行目がよくわかんないけど、
EFと一番下の直線(CP?)が平行でいいんかな?
それなら
CF=(1+√3)a
AG=(3√2-√6)a
S=(1/2)(3+3√3)a
では?

549 :548:02/01/05 02:59
あ、
S=(1/2)(3+3√3)a^2
だった。鬱氏

550 :132人目の素数さん:02/01/05 03:10
>>547
正方形をABCDでEFがPCと平行なら
EFはCDと交わるのでFをその交点とするなら
Bを通りPCと平行な直線とCDとの交点をHとすると
BHCが60度となるのでCH=BC/√3=√3・aで
BEFHは平行四辺形なのでHF=BE=aとなるので
1)の答えはCF=CH+HF=(√3+1)a。
AEGとCHGは相似でその比は
AE:CH=2a:(√3+1)a=(√3−1):1なので
2)の答えはAG=3√2・a×(√3−1)/√3=(3√2−√6)a。
CGFでCFを底辺としたときの高さは3a/√3=√3・aなので
3)の答えは(√3+1)a×√3・a/2=(3+√3)a^2/2。

551 :132人目の素数さん:02/01/05 04:35
>>548>>550
ありあとやんした。

552 :132人目の素数さん:02/01/05 08:40
>>526
xを固定してy−>1とすると
x^(1/2)・y^(3/4)・log(x)>xy・log(y)
yを固定してx−>∞とすると
x^(1/2)・y^(3/4)・log(x)<xy・log(y)
となるので大小関係は決まらない。

553 :132人目の素数さん:02/01/05 11:08
>>544
ここの 39 からが答(ただしリンクがうまく機能しなくなってる)。

http://cheese.2ch.net/math/kako/967/967889985.html

これもこの問題のスレ。後半で n 個の場合に一般化している。

http://cheese.2ch.net/math/kako/990/990966904.html

554 :七人の名無しさん:02/01/05 14:13
解らない問題です。お願いしやす。
**
第一問
男子4人、女子3人が1列に並ぶとき、次の並び方は、何通りあるか。
・女子のうち少なくとも1人は、端にくる時
第二問
男子4人、女子4人で輪を作るとき、次の並び方は、何通りあるか。
・男女が交互になる時

555 :シリウス:02/01/05 14:25
大学の冬休みのレポートでどうしても分からないので教えてください。
お願いします。

実数Rについての次の命題を考える。

1 Rの上に有界な単調増加数列は収束する。

2 Nは上に有界ではない。(アルキメデスの公理)

3 閉区間I(n)=[a(n),b(n)]の族T={I(n)}(1、∞)においてI(n)⊃I(n+1)(n=1,2,3,…)かつlim[n→∞](b(n)-a(n))=0
  であるならば∩T=sup{a(n)}(1,∞)=inf{b(n)}(1,∞)となる。

4 コーシー列は収束する。

5 Rが2つの空でない部分集合A,Bの非交和で、かってなa∈A,b∈Bに対し、a<bが成立するとき、{A,B}をRの切断という。
  このとき、Aに最大数が存在するか、Bに最小数が存在するかいずれか一方が成立する。

6 上に有界なRの部分集合に上限が存在する。

上の命題について
1⇒{2,3}⇒4⇒5⇒6⇒1
が成り立つことを証明して下さい。

556 :132人目の素数さん:02/01/05 14:25
多角形はなぜ5個しかないんですか?

557 :mimi:02/01/05 14:55
>552 132人目の素数さんありがとうございました。
もう一つお聞きしたいのですが。。。。

x^(1/2)・y^(3/4)・log(x)>xy・log(y)

x^(1/2)・y^(3/4)・log(x)<xy・log(y)
上の二つの大小関係の変わる境目はいくつになるのでしょうか?

558 :132人目の素数さん:02/01/05 14:59
>554
1. 端にくる女子の選び方は3通り。あとは6人の並べ方だから 3・6!通り

2. 男子の並べ方は(4−1)!通り。
 女子は男子の間(4ヶ所)に入るので女子の並び方は4!通り
 よって 3!・4!通り

559 :132人目の素数さん:02/01/05 16:19
>>558
1.が違うよ。
「少なくとも1人が女子」だから
「全員の並べ方」から「両端が男子」を引くので
7!-4*3*5!=3600

560 :132人目の素数さん:02/01/05 16:25
>>558
余事象で考えないなら
「両端が女子」と「右端だけ女子(左端が男子)」とその逆なので
3*2*5!+4*3*5!+3*4*5!=(6+12+12)*5!=3600

561 :132人目の素数さん:02/01/05 16:55
>>557
両方を x*y^(3/4) で割ってやると、この問題は、
f(x)=log(x)/√x, g(y)=y^(1/4)*log(y) の大小と同じ。
以下、x≧y≧1 で考える。x を固定するとき、次が成立。
(1) g(y) は単調増加
(2) g(1)<f(x)<g(x)

よって、g(a)=f(x) となる a が、1〜x の範囲にただ一つ存在し、
1<y<a では g(y)<f(x)
a<y<x では g(y)>f(x)
となっている(a は x の関数として決まります)。
a の値は「 a^(1/4)*log(a)=log(x)/√x となるような a 」という以上には
うまく表せないと思います。

562 :132人目の素数さん:02/01/05 17:00
>>556
えーと、「正多面体はなぜ5種類しかないのか?」だろーね。
次のページの最初に証明があるよ。ちょっとわかりにくいかな。

http://www.tama.or.jp/~pasoclub/imura/MathEducation/PolyHedron/PolyHedron.htm

563 :質問です:02/01/05 19:40
半径5cmの球がある。毎秒1cmの割合で球の半径が大きくなっていくとき、
球の表面積S平方センチメートルと体積V立方センチメートルの
10秒後における微分係数を求めよ。

564 :数列です:02/01/05 19:47
375,374,374,363,33,22,? と言う問題で?の中にはなにがはいりますか?

565 :132人目の素数さん:02/01/05 19:50
あのう高校の微分積分の所で良く分からないところがあったのですが

dy/dxの意味が分からないんです。

教科書の下に
関数s=f(t)の導関数はf‘(t)、s‘、ds/dt、d/dt*f(t)などの記号で表される。
この導関数を求めることを、特に変数を明示して、sをtで微分するということがある。

と書いてあり訳が分かりません。

dy/dxは日本語で言うとどう言えるのですか?教えてください。

566 :132人目の素数さん:02/01/05 19:58
>565
何がわからないのかわからない。
導関数という言葉の意味がわからないのか?

567 :132人目の素数さん:02/01/05 20:02
一方が他方の二倍の金額が入っている2つの封筒があります。
(解っているのはこれだけ。)
そのうち一方を勝手に選んで開けてみたら1万円入っていました。
それをそのまま貰ってもいいのだけれども、取り替えて他方を選んでもよいとします。


そのままならば1万円のままですが、取り替えれば5000円に減ってしまうか、
2万円に増えるかということになります。

取り替えた方が有利でしょうか。  という問題です。

568 :565:02/01/05 20:04
1+1=2は、「1足す1イコール2」と言えるように。

dy/dxはなんて言えるのかと思いました。
そんな風には言えないんですかね?

569 :132人目の素数さん:02/01/05 20:11
ディーワイオーヴァーディーエックス

570 :563:02/01/05 20:13
>>563
どなたか分かりましたらよろしくお願いします。m(_ _)m
何を微分すればいいのかサパーリ。。。

571 :132人目の素数さん:02/01/05 20:15
SとVを時間で表して時間で微分すれば?

572 :132人目の素数さん:02/01/05 20:16
>567
確立空間が分からないので何とも言えない。ていうか既出。

…と思ったら>>567
ttp://www.ccnet.ne.jp/~crane/math/kitaichi-kai.htm
のコピペ?

573 :572:02/01/05 20:24
スマソ。確「率」空間ね…

574 :バカ:02/01/05 20:44
分からないので助けてください。
「Xn+Yn=Zn・・・(nはn乗と考えてください)
  nが2より大きいとき、X,Y,Zは整数解を持たない」
もしこの謎が解けたら、あなたは天才です。
ちなみに、これはとても有名な命題です。

575 :132人目の素数さん:02/01/05 20:51
1^3 + (-1)^3 = 0^3
ですが、なにか?

576 :132人目の素数さん :02/01/05 20:52
初心者です。質問です。
4×4のマス目のいずれかの場所から、チェスの、
将棋の桂馬のような動きをする駒を置き、
一度も同じマスに入らずに、全てのマスを渡りきることは、
可能なのでしょうか?
どんなにやってもできないんです。
おねがいします。(解りにくいですかねぇ)

577 :563:02/01/05 21:07
>>571
すみません、時間で表すというとどうなるんでしょう。
時間をnとすると
S=4π(5+n)^2をf(n)=4π(5+n)^2としてf'(n)を求めるみたいな事ですか?

578 :132人目の素数さん:02/01/05 21:10
>576
チェスの八方桂馬ならば可能です。


5 2 3 2
2 1 4 3
3 4 1 2
0 3 2 5

↑左下の0から始めて数字の回数で飛べます。
5のマスに行きたければ5のマスに飛べる4のマスを探し
次にそこへ飛べる3のマスを探し…0まで戻れます。
いかなるマスの間も0を経由すれば飛べるはずです。

579 :132人目の素数さん:02/01/05 21:13
>577
>半径5cmの球がある。毎秒1cmの割合で球の半径が大きくなっていく

のだから、時間t秒として5秒で5cmだとすれば
t秒の時の半径は t [cm]でしょう。

580 :132人目の素数さん:02/01/05 21:13
>574
氏ね

581 :132人目の素数さん:02/01/05 21:13
>>578
「一度も同じマスに入らずに、全てのマスを渡りきること」

この条件は満たさないのでは?

582 :576:02/01/05 21:14
>578
07x9
x十36
418x
士x52
となって、できますんが?(汗

583 :132人目の素数さん:02/01/05 21:15
>>579
はぁ?

584 :576:02/01/05 21:16
すみません...582で
「できますん」→「できません」で...

585 :132人目の素数さん:02/01/05 21:19
>581
ごめん
それは不可能

586 :132人目の素数さん:02/01/05 21:25
>>576
出来ないと思う。

abcd
efgh
ijkl
mnop

aとpに行くには、どちらもgかjからしか行けない。
もしaとpの両方がスタート地点でもなくゴール地点でもなければそれは不可能。(ループになって終了してしまう)
よって少なくともaとpのどちらかはスタート地点かゴール地点。
dとmについても同様。

対称性から、スタート地点をaとして
a→g→p→jまでは固定してよい。
あとはしらみ潰しにしろ理詰めにしろ、不可能の結論になるかと思う。

587 :576:02/01/05 21:31
>>586
a,p,d,mのいずれかが必ずスタート地点及びゴール地点であるなら、
それは矛盾しているので、できない。
ということになるんですね。
ありがとうございました。

588 :563:02/01/05 21:34
>>563
563もどうかよろしくお願いしますです。m(_ _)m
本当にわからないです。

589 :586:02/01/05 21:35
>>587
いや、ちょっと違う。
586の議論で分かったのは、
aかpのどちらかは、スタート地点かゴール地点。
dかmのどちらかは、スタート地点かゴール地点。
つまり、「スタート地点もゴール地点も角にある。(しかも向かい合う角には無い)」
ということだけ。(まだ矛盾は出てない)

せっかくだから586の続き。

ゴールがdだとすると、f→m→k→dまたはk→m→f→dのどちらかしかない。
ゴールがmだとすると、f→d→k→mまたはk→d→f→mのどちらかしかない。
いずれにしろ、fかkを踏んだら後はゴールまでの道は決定されてしまう。
したがってjからスタートして
b、c、e、h、i、l、n、o
を一度ずつとおってfかkに行かなければならない。
これはしらみつぶし式に数通り試せば不可能なことが分かる。
おしまい。

590 :132人目の素数さん:02/01/05 21:39
>>563
>>577のやりかたでいいと思いますよ。

591 :名無し:02/01/05 21:59
>>574-575
スマソ,ワラタ

592 :543:02/01/05 22:28
>>546
まだ見てるかどうか...
対角線に垂直な平面で立方体を切った断面の形状は
場合分けの順に正三角形,六角形(各頂角は120°,各辺は一つおきに同じ長さ),正三角形
となることをまず理解する.
次に,この断面の形状を立方体の絵の上でたどってみて,
断面の図形の各辺の長さをxで表すことを考える.
六角形の所を考えるのは少々難しいが,場合分けの境界の所を基準に考えると
考えやすい.
あとは,あらためて辺の長さを把握した図形を書いてみて,周上の中心からの
距離の最大値がr(x)となる.

593 :132人目の素数さん:02/01/05 22:38
>>563
t秒後の半径はt+5だから
S(t)=4(t+5)^2*π^2
S'(t)=8(t+5)*π^2
V(t)=(4/3)(t+5)^3*π^3
V'(t)=4(t+5)^2*π^3
t=10を代入しておしまい

594 :132人目の素数さん:02/01/05 22:46
>>593
π^2
π^3
じゃなくて
π
でしょ…

595 :132人目の素数さん:02/01/05 22:53
>593
S(t)=4π(t+5)^2
V(t)=(4/3)π(t+5)^3
じゃない?
S'(10)=8π(10+5)=120π
V'(10)=4π(10+5)^2=900π

596 :593:02/01/05 22:58
>>594
>>595
あー、そうだった。スマソ
逝ってくるよ。

597 :563:02/01/05 23:44
>>590>>593>>594>>595
うわ、ちょっと見てないうちにこんなにレスが。
自分でやってたらV'の方がグダグダになってわけ分からなく
なってたのですが助かり巻いた。
みなさんどうも有り難うございましたーーー

598 :563:02/01/05 23:46
ましたです。
本当にどうもでした!m(_ _)m

599 :132人目の素数さん:02/01/06 00:31
1 / ∞ = 0 って事は
0 * ∞ = 1 なの?

600 :132人目の素数さん:02/01/06 00:33
∫∬[D]x/x^2+y^2 dxdydz D={(x,y,z); 1≦x≦2,0≦y≦1,0≦z≦√(3)x}

∫∬[D]xy dxdydz D={(x,y,z);x,y,z≧0,x+y+z≦a}
なんですけど、教えていただけないでしょうか。

601 :132人目の素数さん:02/01/06 02:11
y=e^xのx=-∞から0までのグラフとx軸にかこまれた面積は簡単に広義積分できて1と求まります。
これはy=logxのx=0(定義できてませんが)から1までのグラフとy軸に囲まれた面積と等しくなります。しかしこちらは0が定義域でないため積分で求めるのは厄介そうです。なんかうまい方法はありますか?

602 :132人目の素数さん:02/01/06 02:31
>>601
単に∫_[ε,1]log(x)dxを計算してε→+0とすればいいんじゃないの?
601がε→+0とε=0の違いをちゃんと理解していればだけど・・・

∫_[ε,1]log(x)dx=1-εlog(ε)+ε→1-0+0=1 (ε→+0)

これの一体どこが厄介なんじゃ・・・

603 :132人目の素数さん:02/01/06 02:39
不定形の極限が出てくるから?

604 :132人目の素数さん:02/01/06 03:58
601は
lim_[ε→+0]εlog(ε)
この計算ができなかったのか(ぷ

605 :132人目の素数さん:02/01/06 04:04
>>601
さんくす

606 :132人目の素数さん:02/01/06 05:42
∞ を数値として扱っちゃ駄目。
普通は 1/∞ とか言う書き方もしない。

無限ってのはあくまで極限の中で出てくるもの。
極限が無限に発散する場合、形式的に∞と書くことが歩けど、
この場合、0 とか ∞ にも強さがある。
強さが違えば強いほうが勝って 0 か 無限になる。
強さが同等の場合は、なんか適当な値になる(1とは限らん)。

607 :質問です:02/01/06 06:38
1<a<b<cとする。
(a−1)(b−1)(c−1)がabc−1の約数となるような、整数a,b,cを全て求めよ。

こういう問題分かりません…お願いします。

608 :132人目の素数さん:02/01/06 07:20
>>602
1じゃなくて−1。

609 :格子点:02/01/06 08:23
関数の問題で、座標平面上の適当な3直線に囲まれた格子点(x,yがともに整数)を求めさせる問題があるのですが、全て数えなければでないのでしょうか?
何か公式があれば教えてください。

610 :132人目の素数さん:02/01/06 11:14
x+2y=0 3x-2y=8のとき、
x~2+5xy-6y^2はいくつになるか?
という問題なのですが、どうしても解けません。
x~2+5xy-6y^2を因数分解したらできるかなと思って
(x-y)(x+6y)としてみても、できそうもありません。。。うーん。

611 :610:02/01/06 11:52
さらに質問です。a^2+2ab+b^-6a-6b+8ってのを因数分解してください。
入試まで1ヶ月きって、テンパってるんで、ぜひ教えてください。

612 :132人目の素数さん:02/01/06 12:05
>>610
「x+2y=0 3x-2y=8」の連立方程式を解いて、x=2, y=-1

>>611
a^2+2ab+b^2-6a-6b+8=(a+b)^2-6(a+b)+8
あとは a+b をひとかたまりと見る。

613 :132人目の素数さん:02/01/06 12:07
>>609
一般の3直線なら特別うまい方法はないんじゃないかな。
頂点が格子点であるような三角形で囲まれた格子点の数なら、三角形の面積と関連づける
公式があるけど、高校生が試験で使っても点はもらえないと思う。

614 :132人目の素数さん:02/01/06 12:07
>610
高校入試だよな?最初の2式でxとyが求まるじゃねーか。下手糞でも解くだけなら代入して終わり。

615 :132人目の素数さん:02/01/06 12:22
610の問題は納得しました。。。恥ずかしい。。。^^;

611は「(a+b)^2-6(a+b)+8」のあと「(a+b)(a+b-6)+8」となるんですか?
この先進めませんが。。。厨房ですんません。

616 :132人目の素数さん:02/01/06 12:26
あっ、わかりました!
(a+b-2)(a+b-4)ですね!どうも、お騒がせしました。

617 :132人目の素数さん:02/01/06 13:15
607が解けん……。
k(a-1)(b-1)(c-1) = abc-1 とおけて
両辺から(a-1)(b-1)(c-1)を引いて整理すると
(k-1)(a-1)(b-1)(c-1) = a(b-1) + b(c-1) + c(a-1)
k-1 = a/(a-1)(c-1) + b/(b-1)(a-1) + c/(c-1)(b-1)
   = (1+1/(a-1))・1/(c-1) + (略)
   = 1/(a-1) + 1/(b-1) + 1/(c-1)
     + 1/(a-1)(b-1) + 1/(b-1)(c-1) + 1/(c-1)(a-1)
k-1 = K, a-1 = A, b-1 = B, c-1 = Cとおくと

K = 1/A + 1/B + 1/C + 1/AB + 1/BC + 1/CA
(A < B < CでA, B, C, Kは自然数)
これ以上無理でした…。鬱氏。

618 :132人目の素数さん:02/01/06 13:53
>>617
うまい解法があるのかも知れないけど、その方針でいけるんじゃないかな。
1/A + 1/B + 1/C + 1/AB + 1/BC + 1/CA≧1
この式で B, C を A で置き換えると、
3/A+3/A^2>1
となるから、これで A の範囲が絞れる。

619 : :02/01/06 15:34
      b      10y
インテグラル インテグラル   (xyーy^2)^0.5dxdy
      0      y
の2重積分が解けません。b>0です

620 :132人目の素数さん:02/01/06 15:46
>619
∫(xy-y^2)^(1/2)dxdy=(2/3){∫((10y)y-y^2)^(3/2)dy-∫((y)y-y^2)^(3/2)dy}
=(2/3){∫((10)^(3/2)) y^3 dy}=(2/3)((10)^(3/2)) (1/4) b^4

621 :743:02/01/06 16:23
>>620
積分の範囲そのままで積分の順序を入れ替えるのはちょっとまずいぞ。

622 :132人目の素数さん:02/01/06 16:28
いや、別に順序は入れ替えてないよ。
620 は計算を思いっきり間違えてるだけ。

623 :743:02/01/06 16:29
ほんとだ。よくみたら

624 :最近板に来たばかりなので:02/01/06 16:39
くだらない質問ですが、どうしてこの「わからない問題」スレでは
CCさくらのキャラが説明したりAAが貼り付けてあったりするの?
元々数学板でヒットしていたから?
それとも単にpart1のスレを立てた人がさくら好きだったから?
それとも他の理由が?
part2以降もそれが脈々と続いているのは、数学板住人からのウケがよかったから?

625 :132人目の素数さん:02/01/06 16:57
>>624
>それとも単にpart1のスレを立てた人がさくら好きだったから?

たぶんそうでしょう。

>part2以降もそれが脈々と続いているのは、数学板住人からのウケがよかったから?

俺はあの絵が嫌いなんだがアニヲタうざいって書いたら
他の奴にすごく怒られた(藁

「part1のスレを立てた人」は板がすごく荒れてたときも
煽り、喧嘩には関わらずマイペースで質問に答えてた人物。
固定ハンの中では珍しく敵が居ない。

626 :132人目の素数さん:02/01/06 17:22
>619
∫(xy-y^2)^(1/2)dxdy=(2/3){∫((10y)y-y^2)^(3/2)dy-∫((y)y-y^2)^(3/2)dy}
=(2/3){∫(3^3) y^3 dy}= (9/2) b^4

須磨

627 :132人目の素数さん:02/01/06 17:49
>>626
おい、気を確かに持て。
∫(xy-y^2)^(1/2)dx=2/3*(xy-y^2)^(3/2)+C
と勘違いしてるだろ。
右辺を x で微分しても (xy-y^2)^(1/2) にはならないぞ。

628 :132人目の素数さん:02/01/06 18:07
>>607>>617
KABC=BC+CA+AB+A+B+C(K,A,B,Cは自然数でA<B<C)
って所まではわかったので,
B=A+x, C=B+y=A+x+yとおくと,K,A,x,yは自然数で
KA(A+x)(A+x+y)=(A+x)(A+x+y)+A(A+x+y)+A(A+x)+3A+2x+y
  =(A+x)(A+x+y)+{(A+x)(A+x+y)-x(A+x+y)}+{(A+x)(A+x+y)-(x+y)(A+x)}+3A+2x+y
  =3(A+x)(A+x+y)-A(2x+y-3)-2x(x+y)+2x+y
  =3(A+x)(A+x+y)-A(2x+y-3)-2(x-1)(x+y)-y
  <3(A+x)(A+x+y)
∴ KA<3
∴ (K,A)=(1,1),(1,2),(2,1)
(K,A)=(1,1)のとき,条件を整理すると4x+2y=-5となり,これはありえない
(K,A)=(1,2)のとき,(x-1)(x+y-1)=11 ∴ (x,y)=(2,10)
   (a,b,c)=(3,5,15)
(K,A)=(2,1)のとき,(x-1)(x+y-1)=5 ∴ (x,y)=(2,4)
   (a,b,c)=(2,4,8)

以上より,(a,b,c)=(3,5,15),(2,4,8)の2組

629 :132人目の素数さん:02/01/06 18:20
x^2+x+1/(x-1)^2の微分がわかりません

答えは本に載っているんですが解き方が・・・
商の微分法を使うところまでは判るんですが
いまいちうまくいきません。どうかよろしく

630 :132人目の素数さん:02/01/06 18:39
>>629
どううまくいかないのか全部書け

631 :629:02/01/06 18:56
x^2+x+1/(x-1)^2
f'g-fg'/g^2=2x+1(x-1)^2-(x^2+x+1){(x-1)^2}'/{(x-1)^2}^2

                     此処の微分がよくわからない
結局()を展開してそれを微分しちゃってるんですけど・・・

632 :629:02/01/06 18:58
>>631

訂正
矢印は →{(x-1)^2}'ここを指しています

633 :132人目の素数さん:02/01/06 19:03
>>629
その前に、四則演算の優先順位や
括弧の使い方から勉強しませんか?

634 :132人目の素数さん:02/01/06 19:13
>>632
>{(x-1)^2}'

ばらして微分しても答えは出るが
2乗より大きかったりn乗だったりしたら大変

[f(g(x))] ' を思いだせれ

635 :629:02/01/06 19:13
>>633
そうします

636 :hk:02/01/06 20:15
等比級数の和
Σx^k=1+x+・・・+x^n={1-x^(n+1)}/(1-x)
の証明、分かる方居ましたら、教えて下さい。
よろしくお願いいたします。

637 :132人目の素数さん:02/01/06 20:17
>>636
帰納法(w

638 :132人目の素数さん:02/01/06 20:19
>>636
等比数列の和の公式で一発。
但しx≠1ね。

639 :>636:02/01/06 20:24
Σx^k=1+x+・・・+x^n *1
両辺に x をかける
xΣx^k=x+・・・+x^n+x^(n+1) *2
元の式*1 から *2 を 辺辺 ひいてみる

というのが教科書にでてると思うが

640 :132人目の素数さん:02/01/06 20:28
>>638
正気ですか?

641 :624:02/01/06 20:30
>>625

レスありがとう。
なんとなく状況がわかりました。

642 :132人目の素数さん:02/01/06 21:20
小学生レベルの質問なんですが、
三角形の二辺の長さから、残りの一辺を求める公式ってなんでしたっけ?

643 :132人目の素数さん:02/01/06 21:38
>>642
ワロタ

644 :132人目の素股さん:02/01/06 21:51
>>643
えっ!マジ質問なんですってば!!

645 :エヘンとくれば龍角散ニヘンとくれば何だろう:02/01/06 22:00
2辺の長さだけからは残る辺の長さはきめれません。

等しい辺の長さが1cmの2等辺三角形を考える
残るもう1辺は1cmの2辺がどんな角度で交わってるかで
変わってくるでしょうが。。開いていれば長いし狭ければ短い。。

646 :132人目の素股さん :02/01/06 22:44
>>645
あ、直角三角形の…でした。

っていうか直角三角形でいいんでしたっけ?
90℃の角のある三角形って。

つーか誰か小学校の算数の教科書くれ!!

647 :132人目の素数さん:02/01/06 22:47
>646
小学校の算数の教科書であれば、こう書いてあると思われ

「定規とコンパスを使って実際に測れ」

648 :132人目の素数さん:02/01/06 22:51
>647


649 :132人目の素数さん:02/01/06 22:58
>>600
I=∫∫∫[D]x/(x^2+y^2) dxdydz
=∫[x=1,2]∫[y=0,1]∫[z=0,(√3)x]x/(x^2+y^2)dzdydx
=√3∫[x=1,2]∫[y=0,1]x^2/(x^2+y^2)dydx
=√3∫[x=1,2]{x^2(1/x)arctan(y/x)}_[y=0,1]dx
=√3∫[x=1,2]xarctan(1/x)dx
=√3∫[t=1/2,1](1/t^3)arctan(t)dt
=√3{(-1/2)(1/t^2)arctan(t)}_[t=1/2,1]
-√3∫[t=1/2,1](-1/2)(1/t^2)(1/(t^2+1))dt
=-(√3/2)(π/4-4arctan(1/2))+(√3/2){-1/t-arctan(t)}_[t=1/2,1]
=(√3/2)(-π/4+4arctan(1/2)-1+2-π/4+arctan(1/2))
=(√3/2)(1-π/2+5arctan(1/2))

650 :132人目の素股さん:02/01/06 23:07
>>647
なぁるほど、そうかも知れないです。
でも私は今、入力の2辺を変数にしたいので、測れないのです;

と、なんとなく思い出してきた…、三角関数(いや、三角比だっけ?)とかだ…。
うーん中学の教科書も捨てちゃったなぁ…、もちろん高校のも(文系だったし)

っていうか三角関数とかで求まるんでしたっけ?

651 :132人目の素股さん:02/01/06 23:14
あぁ!思い出した!!
B*C / A*B = sinθ みたいなやつだ!!

652 :132人目の素股さん:02/01/06 23:17
なんとなくわかったので自力でがんばります。
ありがとう。

653 :132人目の素股さん:02/01/06 23:39
いや、やっぱり解らなかった…、誰か教えて下さい。
数学用語がわからないので、非常にわかりづらい説明だと思うのですが…

直角に接してる(?)二辺の長さがわかっている場合。
逆タンジェントで角度θを求めて、
コサインθを解ってる辺に掛ける???

こんな感じで求まるんでしたっけ?

あぁ、算数〜数学、ちゃんと勉強しておけばよかった…鬱。

654 :エヘンとくれば龍角散ニヘンとくれば何だろう:02/01/06 23:44
>653
直角三角形なら
ピタゴラスの定理でよい

直角をなす辺の長さ a,b 斜辺 の長さ c

a^2 + b^2 = c^2

655 :132人目の素数さん:02/01/06 23:53
∫∫∫[D]log(x^2+y^2+z^2)dxdydz
D={(x,y,z);0<x^2+y^2+z^2≦a^2
の3重積分なんですけど。解いていただけますか。

656 :132人目の素股さん:02/01/06 23:59
ピタゴラスの定理…。また私の記憶のインデックスに引っかかったんだけど内容が思い出せない言葉です^^;

でも、そんな簡単な公式があったんですねぇ…。偉大ですねぇ、ピタゴラス。
と思ったら、三平方の定理?とかってやつじゃないですか!!

あー、私はこれが欲しかった、これのために数時間悩んだんですね…。あぁ、お馬鹿な自分を呪いたい……とまでは思いませんが。

あぁ、ありがとうございます。これでぐっすりと眠れます。
明日仕事始めジャン…、もう寝ますぅぅぅ。

657 :132人目の素数さん:02/01/07 00:27
質問です。
あるお菓子を一つ買うと、ひとつのシールがおまけでついてくる
とします。
このシールがn種類あるとき、全種類を集めるために買わなくては
いけないこのお菓子の個数は平均いくつでしょうか。
3種類くらいまでは普通に計算できるのですが、n個だと結構難しい
気がします・・・。

658 :132人目の素数さん:02/01/07 00:30
>>657
(1/1+1/2+...+1/n)×n。

659 :132人目の素数さん:02/01/07 00:33
>656
#特別に教えてやる。

近頃はワタシもやるもんで ボーイフレンド いたりするけど
キチンと線を引くとこは おんなゴコロの幾何学
ところがウィンクを投げかける アイツったら 誰にでもネ
いい加減だか マジなのか おとこの奇可怪
( )つけちゃ駄目ね 本音 みせようよ

  ワタシの事情+アナタの事情=ふたりの事情よ

ピタゴラスに逆らっちゃえ 決めないで 愛の面積を
直角の意地 たてもするけど
悔やしい はがゆい 事情の定理 ぶっとばそうぜ

お互いをはさんでいる角度 分度器で計ってみてよ
だけど答えはださないで 杓子定規はイヤ
いつか思い込んだ かたちも変わる日に

  ふたりの事情+世間の事情=未来の事情ね

ピタゴラスにミソつけちゃえ 絶対だとなんで決めちゃうの
方程式は何もいらない
いらない いらない 事情の定理 けっとばそうぜ

ピタゴラスに逆らっちゃえ 決めないで 愛の面積を
直角の意地 たてもするけど
悔やしい はがゆい 事情の定理 ぶっとばそうぜ

660 :132人目の素数さん:02/01/07 00:39
>>655
∫∫∫[D]log(x^2+y^2+z^2)dxdydz=∫[0,a]{log(r^2)*4πr^2}dr
=8π∫[0,a]r^2*logrdr
だと思います.
ここで∫r^2*logrdr=(1/3)r^3*logr-(1/9)r^3+Cであり
lim[r→+0]r^3*logr=0なので
8π∫[0,a]r^2*logrdr=8π*a^3*(3loga-1)/9
ってところでしょうか.

661 :132人目の素数さん:02/01/07 00:39
>>658
ありがとうございます。
考え方を少し書いていただけるとありがたいのですが。

662 :132人目の素数さん:02/01/07 00:52
皆様から見たら簡単な問題でしょうから、是非お願いします。

「放物線 y = ax^2 + bx + c 上の点(t,at^2 + bt + c) における接線の傾きを求めよ。」

できれば、式も書いていただけると助かります。
是非お願いします。

663 :132人目の素数さん:02/01/07 00:56
>>658>>661
をいをい,そんな簡単な問題じゃねーぞ.
>>657の「結構難しそう」という直感が正解.きれいな式で書ける答えじゃ
ないとおもふ.
x個で全部出揃う確率は,
x-1個まで買った時にn-1種類集まっていて,x個目に最後の1種類がでるケース
a種類が均等な確率で出る試行をb回行ったときa種類中c種類が出現する確率を
f(a,b,c)と書くとすると,x個で全部出揃う確率はf(n,x-1,n-1)/n
よって,回数の期待値はΣ[x=1,∞]x*f(n,x-1,n-1)/n
問題は,f(a,b,c)を求めること.

664 :132人目の素数さん:02/01/07 00:56
f(x)=y=ax^2+bx+c
f'(x)=2ax+b

f'(t)=2at+b
↑これは何?っちゅう話ね。

665 :132人目の素数さん:02/01/07 00:58
>662
書くほどの式も無く

2at+b

666 :132人目の素数さん:02/01/07 01:00
>>664さん
>>665さん
頭が悪いものですから、、、
すいません・・・
>>664さん
そこにいきつくまでの式が当方分かりません・・

667 :tr:02/01/07 01:08
>>600 さん
∫∬[D] xy dxdydz
= ∫[0,a]dx∫[0,a-x]dy∫[0,a-x-y] xy dx
= ∫[0,a]dx∫[0,a-x] (a-x-y)xy dy
= ∫[0,a]dx∫[0,a-x] {x(a-x)y - xy^2}dy
= ∫[0,a] [(1/2)*x(a-x)y^2 - (1/3)*xy^3] (y=0,a-x) dx
= ∫[0,a] {(1/2)*x(a-x)^3 - (1/3)*x(a-x)^3}dx
= 1/6∫[0,a] x(a-x)^3 dx
= 1/6∫{-(a-x)^4 + a(a-x)^3}dx
= 1/6[(1/5)*(a-x)^5 - (1/4)*(a-x)^4] (x=0,a)
= 1/6{(-1/5)*a^5 + (1/4)*a^5} = (1/120)*a^5

>>666 さん
f(x) を微分すれば OK です。

668 :132人目の素数さん:02/01/07 01:09
>>666
微分は習いましたか?
それによって,答え方も変わるとおもふ.

669 :132人目の素数さん:02/01/07 01:10
>>663
ならそれを計算して >>658 にならないことを示して見せて。

670 :132人目の素数さん:02/01/07 01:11
>666
高校生用の参考書等で微分の項目を読んでください。

671 :132人目の素数さん:02/01/07 01:12
>>668さん
微分は習ってないです。
数T範囲だけですから・・・

672 :132人目の素数さん:02/01/07 01:16
>657は、激しくガイシュツなのでログを探してくらさい
ついこの間まで、3枚のカードの裏表が赤と青という問題が
大量に貼られまくったけど、このオマケ問題も大量に貼られまくった
思い出したくもない問題の一つ(w

673 :tr:02/01/07 01:16
>>671 さん
求める接線を
  y = mx + n
とすると
  at^2 + bt + c = mt + n
  ⇔ at^2 + (b-m)t + (c-n) = 0
が重解をもつことから, 平方完成できて
  a{t + (b-m)/2a}^2 = 0
  ⇒ t = -(b-m)/2a
分母払って整理して
  m = 2at + b

# 微分を使わないなら, こんな感じっス

674 :132人目の素数さん:02/01/07 01:17
>>671
こんなところでうだうだやっているより
参考書を読むのが一番よいです。

675 :132人目の素数さん:02/01/07 01:20
>>673さん
大変ありがとうございました。
分かり易い解説で大変ありがとうございます。

676 :132人目の素数さん:02/01/07 01:24
>>663
クーポンコレクター問題だよね。>>658さんのであってると思う。
k種類目のアイテムを獲得してからk+1番目のアイテムを
獲得するのにかかった回数をあたえる確率変数をX(k)とおく。
X(k)の期待値は
E(X(k))
=納i=1,∞]i(k/n)^(i-1)(1-k/n)
=(1-k/n)納i=1,∞]i(k/n)^(i-1)
=(1-k/n)納i=1,∞]it^(i-1)|(t=k/n)
=(1-k/n)(1-k/n)^(-2)
=1/(1-k/n)
=n/n-k
よって全種類をあつめるのに必要な回数の期待値は
納k=0,n-1]E(X(k))
=納k=0,n-1]n/(n-k)
=n納k=1,n]1/k

677 :132人目の素数さん:02/01/07 01:28
>>671
点(t,at^2 + bt + c)を通り,傾きがdの直線は
y=d(x-t)+at^2+bt+cとかける.
これが,y=ax^2+bx+cと接するので,
ax^2+bx+c=d(x-t)+at^2+bt+c
が重根を持てばよい.
あとは,整理して,判別式=0を解く.
ax^2+(b-d)x-at^2-(b-d)t=0
判別式D=(b-d)^2+4a(at^2+(b-d)t)=0
(b-d+2at)^2=0
∴d=2at+b

678 :663:02/01/07 01:36
>>676
なるほど,そうやって考えるのか.目から鱗っす.
#ただ,>>658だけ書かれて>>669みたいにあおられても...(苦笑)

679 :132人目の素数さん:02/01/07 02:00
>>678
確率pで起きることが起きるまでの平均回数が1/pだから
簡単に >>658 であることが分かるのに
>>658>>661
>をいをい,そんな簡単な問題じゃねーぞ.
>>657の「結構難しそう」という直感が正解.きれいな式で書ける答えじゃ
>ないとおもふ.
なんて書くのが悪い。

680 :657=661:02/01/07 02:22
>>676
ありがとうございます。
こう考えるとすんなり解けるんですね。
枝書いていたらわけわからなくなって。

>>672
がいしゅつとはしりませんですみません。
日常でふと疑問に思って考えていた問題で、どうしてもわからなかった
もので。オーソドックスな問題なんですね。

681 :質問です。:02/01/07 03:53

 2^x=3^(x−1) を解け。

という問題で、
x=(x−1)log_{2}(3)  ここまでは分かりますが
(log_{2}(3)−1)x=log_{2}(3)  に変形するのが
わかりません。教えてください。

682 :132人目の素数さん:02/01/07 04:00
>>681
x=(x−1)a。
x=ax−a。
x+a=ax−a+a。
x+a=ax。
x+a−x=ax−x。
a=(a−1)x。
(a−1)x=a。

683 :681:02/01/07 04:02
ありがとうございました。

684 :132人目の素数さん:02/01/07 10:26
>>659
懐かしいな、その歌。奇面組だっけ?

685 :質問:02/01/07 13:56
数列a(n)が、a(1)=1、a(n+1)*a(n)+2a(n+1)-8=0(nは自然数)を満たしているとき

(1)1≦a(n)≦8/3 (n=1,2,3・・・)を証明せよ。

(2)|a(n)-2|≦(2/3)^(n-1) (n=1,2,3・・・)を証明せよ。

の(2)が分かりません・・・
出来る方よろしくお願いします

686 :132人目の素数さん:02/01/07 14:28
>>685
与式 ⇔ a(n+1)=8/{a(n)+2} ⇔ a(n+1)-2=-2{a(n)-2}/{a(n)+2}

絶対値をとって、
|a(n+1)-2|=2|a(n)-2|/|a(n)+2|

(1) の結果より |a(n)+2|≧3 なので、
|a(n+1)-2|≦(2/3)|a(n)-2|

この漸化不等式(?)から
|a(n)-2|≦(2/3)^(n-1)*|a(1)-2|
がいえる。

687 :ばかお:02/01/07 14:43
すんません。私馬鹿なので誰か教えてください。
例えば,C(複素数全体のなす体)の要素を成分とするn×n行列全体の様に,
C上の多元環で,1を持ち,ノルムも定義されていて,そのノルムに関して完備
な環Eを考えます。ノルムに関しては
c∈C x∈E のとき,|cx|=|c||x|
x,y∈Eのとき,|x+y|≦|x|+|y|
        |xy|≦|x||y|
が成立する事を特に確認しておきます。また,|1|=1とします。
このとき,
exp(x):=1+x+x^2/(2!)+・・・+x^n/(n!)+・・・
は任意のx∈Eで定義できるし,|x|<1であれば
log(1+x):=x−x^2/2+・・・+(−1)^(n−1)x^n/n+・・・
も定義できますよね。このとき,
exp(log(1+x))=1+x

log(1+(exp(x)−1))=x
をどうやって証明したらいいでしょう?実は形式べき級数つかってやろうと
したんだけど...

688 :685:02/01/07 15:02
>>686

ありがとうございます!!m(_ _)m

689 :質問です:02/01/07 15:23
nを自然数とするとき、sin{(2n-1)x}はsin(x)の多項式で表され、cos{(2n-1)x}はcos(x)
の多項式で表されることを証明しなさい。

よろしくお願いします

690 :ななし:02/01/07 15:54
「異なる4点A(α)、B(β)、C(γ)、D(δ)が、
│α│=│β│=│γ│=│δ│、α+β+γ+δ=0を満たすとき
A、B、C、Dを頂点とする四角形は長方形であることを示せ。」
という問題に次のようなヒントが書いてあったのですが全く意味が分かりません。

│α│=│β│=│γ│=│δ│からA、B、C、Dは原点Oを中心とする同一円周上にあり、
α+β/2=−γ+δ/2
α+β≠0のとき、線分ABの中点と線分CDの中点は原点Oに関して対称。
α+β=0のとき、線分AB,CDは円の直径。

どなたか詳しい説明と解答を教えてください。よろしくお願いいたします。

691 :ななしさん:02/01/07 16:10
対数苦手なんです。お願いします。
以下の方程式を解け
1)log{2}(x)=log{4}(3x+10)

2)2^log{4}(0.1-x)=0.1-x

以上の二問宜しくお願いします。

692 :132人目の素数さん:02/01/07 16:38
V、W1、W2をベクトル空間、f1:V→W1、f2:V→W2を全射な一次写像で
Ker(f1)=Ker(f2)が成り立っているものとする。この時、全単射な一次写像
g:W1→W2でg・f1=f2を満たすものが一意的に存在することを示せ。

どなたかお願いします。。。

693 :132人目の素数さん:02/01/07 16:45
>>689
「sin{(2n-1)x}はΣ[k=1,n]a(n,k)(sin(x))^(2k-1)と表され,
 cos{(2n-1)x}はΣ[k=1,n]b(n,k)(cos(x))^(2k-1)と表される」
ということを,数学的帰納法で示せばよい.
帰納法を適用する命題として,単に多項式ってだけでなく
次数を奇数に限ることと,sinとcosをセットで考えることが
ポイント.

694 :132人目の素数さん:02/01/07 17:02
>>691

1)log{2}(x)=log{4}(3x+10)

4^(log{2}(x))=(2^(log{2}(x)))^2=x^2
4^(log{4}(3x+10))=3x+10
∴x^2=3x+10
(x-5)(x+2)=0
x=5or-2
真数条件よりx=5

2)2^log{4}(0.1-x)=0.1-x

両辺を2乗すると
4^log{4}(0.1-x)=(0.1-x)^2
0.1-x=(0.1-x)^2
x=0.1 or -0.9
真数条件より
x=-0.9

695 :689:02/01/07 17:04
>>693

・・・難しすぎてわかりません・・(x_x)

(指針)には
n=kとn=k+1を結びつけて考えれば
sin{(2k+1)x}=sin{(2k-1)x}cos(2x)+cos{(2k-1)x}sin(2x)
となりcos{(2k-1)x}sin(2x)をsinだけで表すにはどのようにすればいいか?

と書かれていましたが・・・

696 :132人目の素数さん:02/01/07 17:18
∫[0,a-ω] r^2/√(a^2ーr^2)dr
という積分なんですけど、いろいろやったんですけどできません。
お願いできますか。

697 :132人目の素数さん:02/01/07 17:53
「sin{(2n-1)x}=Σ[k=1,n]a(n,k)(sin(x))^(2k-1)と表され,
 cos{(2n-1)x}=Σ[k=1,n]b(n,k)(cos(x))^(2k-1)と表される」
ということを,数学的帰納法で示す.

(i) n=1のとき,命題は成立する.

(ii)n=mのとき命題が成立するなら,
sin{(2m-1)x}=Σ[k=1,m]a(m,k)(sin(x))^(2k-1)
cos{(2m-1)x}=Σ[k=1,m]b(m,k)(cos(x))^(2k-1)

sin{(2(m+1)-1)x}=sin{(2m-1)x}cos(2x)+cos{(2m-1)x}sin(2x)
 ={Σ[k=1,m]a(m,k)(sin(x))^(2k-1)}{1-2(sin(x))^2}
  +{Σ[k=1,m]b(m,k)(cos(x))^(2k-1)}*2sin(x)cos(x)
 =sin(x){Σ[k=1,m]a(m,k)((sin(x))^2)^(k-1)}{1-2(sin(x))^2}
  +2sin(x){Σ[k=1,m]b(m,k)((cos(x))^2)^(k-1)}(cos(x))^2
 =sin(x){ (Σ[k=1,m]a(m,k)((sin(x))^2)^(k-1))(1-2(sin(x))^2)
  +2(Σ[k=1,m]b(m,k)((1-(sin(x))^2)^(k-1))(1-(sin(x))^2) }
ここで,
(Σ[k=1,m]a(m,k)((sin(x))^2)^(k-1))(1-2(sin(x))^2)
  +2(Σ[k=1,m]b(m,k)((1-(sin(x))^2)^(k-1))(1-(sin(x))^2)
は(sin(x))^2の多項式であり,最高次数はmなので
Σ[k=1,m+1]p(k)((sin(x))^2)^(k-1)とかける.
よって
sin{(2(m+1)-1)x}=sin(x)Σ[k=1,m+1]p(k)((sin(x))^2)^(k-1)
 =Σ[k=1,m+1]p(k)(sin(x))^(2k-1)

cos{(2(m+1)-1)x}=cos{(2m-1)x}cos(2x)-sin{(2m-1)x}sin(2x)
 ={Σ[k=1,m]b(m,k)(cos(x))^(2k-1)}{2(cos(x))^2-1}
  -{Σ[k=1,m]a(m,k)(sin(x))^(2k-1)}*2sin(x)cos(x)
 =cos(x){ (2(cos(x))^2-1)(Σ[k=1,m]b(m,k)((cos(x))^2)^(k-1))
  -2*Σ[k=1,m]a(m,k)(1-(cos(x))^2)^k }
ここで,
(2(cos(x))^2-1)(Σ[k=1,m]b(m,k)((cos(x))^2)^(k-1))
  -2*Σ[k=1,m]a(m,k)(1-(cos(x))^2)^k
は(cos(x))^2の多項式であり,最高次数はmなので
Σ[k=1,m+1]q(k)((cos(x))^2)^(k-1)とかける.
よって
cos{(2(m+1)-1)x}=cos(x)Σ[k=1,m+1]q(k)((cos(x))^2)^(k-1)
 =Σ[k=1,m+1]q(k)(cos(x))^(2k-1)

以上より,a(m+1,k)=p(k),b(m+1,k)=q(k)とみなすと
n=m+1においても命題は成立する.

(iii) (i)(ii)より,任意の自然数nについて命題は成立する.

698 :132人目の素数さん:02/01/07 18:03
>>692
−定理−
全射線形写像f:V→Wの核をK=kerf、自然な射影をp:V→V/Kとおくとき
とおくとき商空間V/KからWへの全単射線形写像g:V/K→Wが存在し
f=gpとなる。

を利用すればよい。上の定理を証明するためのgの定義はvの類v+K
をf(v)に写す写像として定義する。これがwell-definedであること
(=代表元vのとりかたによらないこと)、および線形性の2つを
証明すればよい。

699 :690:02/01/07 18:55
どなたか>>690の問題も解いてください!
お願いします!

700 :132人目の素数さん:02/01/07 19:23
>>690
以外にめんどうだった。もっとカコイイやりかたあるかも。
ABCDがのってる円をRとする。円上の4点だから凸4角形の頂点には
なってる。ABCDの順で正の向きにならんでいるとして一般性を
うしなわない。μ=(α+β)/2の表す点をM(μ)、ν=(γ+δ)/2の表す点をN(ν)
とするとM,NはそれぞれAB,CDの中点でM,Nは原点Oに関して対称。
M≠NよりM,N≠O。
NをとおりABに平行な直線をLとする。Lと円Rの交点をC',D'(ただし
ABC'D'の順で正の向きにならんでいるとする。)
このときC'N=D'N。
また劣弧C'D'は中心N,半径C'Nの円の内部に(端点をのぞいて)ふくまれ、
また劣弧BC',D'Aは中心N,半径C'Nの円外部に(端点をのぞいて)ふくまれる。
もしC'≠CでCがC'D'の劣弧にあるとするとC'N<CNかつD'N>DN。
これはCN=DN、C'N=D'Nに反する。
D'がC'D'の劣弧にある場合も同様に矛盾。∴C=C',D=D'。

701 :690:02/01/07 20:00
>>700
すいません、3行目あたりと劣弧というのがよく分からないです・・
あと、この問題、複素数平面の単元のところにあったものなので
純虚数とかそういうのを使うと思うんです(よく分かりませんが・・)
文句ばっか言って本当にすいません。

702 :690:02/01/07 20:09
>>700の解き方はなんとなく分かったような気がするんですが、
複素数を使ったとき方が全くわかりません(++)
>>690のヒントもどう使っていいのか分かりませんし。。

703 :中学生:02/01/07 20:15
教えて君ですいませんが、是非教えてください。
数学が入るとどうも苦手です。
これはどう考えればいいのでしょうか?

「太陽の放射エネルギー」
太陽から1天文単位の距離にある地球で1uの面積に一秒間
に当たる光のエネルギーの量は1,37×10㎥(J)である。
では、太陽が毎秒宇宙空間に放出している全エネルギーは
いくつか?半径rの球の表面積は4πr二乗である。

704 :132人目の素数さん:02/01/07 20:26
>703
1,37×10㎥[J/s] × 4π(一天文単位の二乗)[m²]/1[m²]

705 :132人目の素数さん:02/01/07 20:30
>>702
>>700をちょっと改良。
MNをとるとこまではいっしょ。MNが原点Oに関し対称。
O=M=Nのときはあきらか。
M,N≠Oのときは△OMA,△OMBは3辺が等しいので合同。
よってOM⊥AB。同様にON⊥CD。∴AB,CDは平行。
同様にしてAD,BCも平行。ABCDは円に内接する平行四辺形なので長方形。

706 :132人目の素数さん:02/01/07 20:39
>>689
697 さんのやり方以外に、次の方法もあるので参考までに。
よくわからないんだけど、出題者はこっちを想定しているような気がする。

面倒なので、c=cos(x), s=sin(x) と書くと、ド・モアブルの公式より次が成立。
cos{(2n-1)x}+i*sin{(2n-1)x}=(c+i*s)^(2n-1)
右辺を2項定理で展開し、実部と虚部をまとめることを考える。

[実部] これは、i*s が偶数乗の形で出てくる項のみからなる。
(C[2n-1,2r]*c^(2n-1-2r)*(i*s)^2r という項の集まり)
s^(2m)=(1-c^2)^m と書けるので、c の多項式となる。

[虚部] i*s が奇数乗の形で出てくる項のみからなる。
(C[2n-1,2r-1]*c^(2n-2r)*(i*s)^(2r-1) という項の集まり)
このとき、c の方は偶数乗でしか出てこない。
c^(2m)=(1-s^2)^m と書けるので、s の多項式となる。

結局、cos{(2n-1)x}+i*sin{(2n-1)x}=[c の多項式]+[s の多項式]*i の形に
なるから、両辺比較して題意成立。

707 :690:02/01/07 20:59
>>705
条件のα+β+γ+δ=0から(α+β)/2=-(γ+δ)/2で、
「M、Nが原点Oに関して対称」 となるんですよね?
あと、>>705
『△OMA,△OMBは3辺が等しいので合同。よってOM⊥AB。』というのは言えるのですか?

>>690のヒントに書いてあるやり方を考えてみたんですが、
α+β+γ+δ=0より(α+β)/2=-(γ+δ)/2
1)α+β≠0のとき   線分ABの中点と線分CDの中点は原点Oに関して対称…続きは考え中
2)α+β=0のとき   α=−β、γ=−δより、線分AB,CDは円の直径。
よってOA=OB=OC=OD.対角線が等しいので四角形ABCDは長方形。

途中までですが合ってますか?複素数全然関係ないけどいいのかな・・

708 :132人目の素数さん:02/01/07 21:07
>>707
>『△OMA,△OMBは3辺が等しいので合同。よってOM⊥AB。』というのは言えるのですか?
合同はおけ?OA=OBは半径、OMは共通、MはABの中点だからAM=BM。
それがいえれば∠OMA=∠OMBでAMBは一直線なんだから
∠OMA=∠OMB=90°でしょ?

709 :690:02/01/07 21:09
>>708
あ〜、わかりました!

あと、>>707の後半って合ってますか?

710 :690:02/01/07 21:12
あ、あと、円に内接する平行四角形って長方形なんですか??
無知ですいません。。

711 :132人目の素数さん:02/01/07 21:15
>>710
平行四辺形の対角はひとしい。
円に内接する4角形の対角の和は180°
この2つつかえば角が90°だとわかるっしょ。

712 :690:02/01/07 21:16
>>711
わかりました〜

713 :132人目の素数さん:02/01/07 21:17
>>709
>>707の後半はあれでいいと思われ。

714 :132人目の素数さん:02/01/07 21:17
Σ(x=1,∞){x・C(r+x−1、x)・(1−θ)^x}
ってどうなりますか?
ちなみにCはコンビネーションのことで
C(r、x)=r!/(r−x)!・x!
であります。

715 :690:02/01/07 21:21
>>713
>>709の後半の 1)α+β≠0のとき は>>705の5行目からでいいんですよね?
あと>>707の「条件の〜」は合ってますか?

716 :714:02/01/07 21:27
ちなみにrとθは定数で、^xはx乗ってことです。
コンビネーションの扱いが上手くいきません。
誰か教えてくださいませ。

717 :132人目の素数さん:02/01/07 21:37
>>715
あってるあってる。どうせ冬休みの宿題かなんかだろ。
少々まちがっててもいいじゃん。じぶんで理屈が理解できたかどうかが
重要。理解できたとおもうんならそれでよし。

718 :132人目の素数さん:02/01/07 21:38
>>714
どうなりますかって、計算すりゃいいじゃん。
何をどうして欲しいの?

719 :714:02/01/07 21:43
計算が出来ないのです・・・
とりあえずΣの中身を(r+x−1)!/(r−1)!(x−1)!
・(1−θ)^xとしますよねぇ。
で、結局x=1から∞までたすわけでしょ?
そこで動けまへん・・・

720 :714:02/01/07 21:51
0<1−θ<1でした。
0<θ<1ですんで・・・
Σ(x=0、∞)(1−θ)^x
なら計算できるんですが

721 :132人目の素数さん:02/01/07 21:56
>>719
もっといいやりかたあるかも。
f(r;x)=納n=0,∞]C[n+r-1,n]x^nとおく。このとき
もとめる級数はf'(r;1-θ)となる。
f(1;x)=納n=0,∞]x^n=1/(1-x)
f(r+1;x)
=納n=0,∞]C[n+r,n]x^n
=納n=1,∞]C[n+r,n]x^n+1
=納n=1,∞]C[n+r-1,n]x^n+納n=1,∞]C[n+r-1,n-1]x^n+1
=納n=1,∞]C[n+r-1,n]x^n+1+納m=0,∞]C[m+r,n]x^(m+1)
=f(r;x)+xf(r+1;x)
∴f(r+1;x)=f(r;x)/(1-x)
∴f(r;x)=(1-x)^(-r)
∴f'(r;x)=r(1-x)^(-r-1)
∴f'(r;1-θ)=rθ^(-r-1) (ただし |1-θ|<1)

722 :132人目の素数さん:02/01/07 22:00
>>721
あ、いいわすれたけど足し算のsuffixはnにさせてもろた。
xってなんか足し算のsuffixとしていやだったから。わかる?

723 :714:02/01/07 22:09
>>721
どうもありがとうございます。
えっとですね元々の問題には
>>714
のΣの中身にθ^rってのが混じってたんですが
これは外に出したんです。
で答えがですね
r(1−θ)/θ
なんです。
が、θ^r・rθ^(-r-1)=r/θですよね?
何故なのだろう。。。。

724 :132人目の素数さん:02/01/07 22:13
>>723
ごめん。ちょいまちごうた。もとめるべき級数は
f'(r;1-θ)(1-θ)だった。
f'(r;1-θ)=納n=0,∞]nC[n+r-1,n]x^(n-1)
だから。これでピッタリ。

725 :714:02/01/07 22:19
>>724
あーーー。なるほど。
分かりました。
今から紙に書いてもう一度考えてみます。
どうもありがとうございました。

726 :714:02/01/07 22:55
すいません。
>>721
∴f(r+1;x)=f(r;x)/(1-x) から
∴f(r;x)=(1-x)^(-r) への
移動がどうなってるのかよくわからないのですが・・・・

727 :132人目の素数さん:02/01/07 23:04
>>726
>∴f(r+1;x)=f(r;x)/(1-x) から
はf(r;x)が公比1/(1-x)の等比数列であることを意味してるっしょ。

728 :中学生:02/01/07 23:08
>>703ですが、
>>704を詳しくお願いできませんか?

729 :689:02/01/07 23:50
>>697

よく理解できました!!
ありがとうございます!!

730 :689:02/01/08 00:01
>>706

素晴らしいです・・・
ありがとうございます!!

731 :名無しさん:02/01/08 00:05
∫-2x*e^(-2x)dxってどうなりますか?
解けないです。教えてくださいませ。

732 :132人目の素数さん:02/01/08 00:12
>728

太陽から地球までの距離を半径とする球面を考えて、
この球面に当たるすべてのエネルギーを求めればよい。

ってことはわかる?

733 :132人目の素数さん:02/01/08 00:12
∫√(1-r^2/1+r^2) dr ができないんですけど、
教えてください。

734 :中学生:02/01/08 00:14
>>732
ごめんなさい。
分かりません。

735 :132人目の素数さん:02/01/08 00:15
だれか次の答えオチエテー
WITT分解ってナニ?


K上の正則2次空間(V,Q),(V',Q')に対して
(V,Q)〜(V',Q')⇔dimV≡dimV' (mod2) であることを示せ。

736 :132人目の素数さん:02/01/08 00:23
>>734ちゃんと読んでよく考えた上でいってるのか?

737 :中学生:02/01/08 00:27
>>736
というか、それを数字に直して計算する事ができないんです。
数字が出てくるとどうも…。
数式と答えを教えてもらえないでしょうか?

738 :132人目の素数さん:02/01/08 00:44
>737

数式は>704に書いてあるだろ?
かけ算だけなんだから答えは自分で計算したら?

739 :132人目の素数さん:02/01/08 00:47
>>737
本当は「天文板へ逝け」と言いたいところだが…。
手の中にすっぽり入る小さな風船が膨らむと、手で隠せないほど大きくなる。
太陽から発した光は、地球と太陽との平均距離Rのかなたでは、
半径Rの球の表面積の大きさ4πR^2まで広がる。
太陽から見た地球は、半径rの円(面積πr^2)に見えるので、
太陽が発する光の総量は、地球で受ける光の量*4πR^2/πr^2。

740 :132人目の素数さん:02/01/08 00:47
理解しようとは思わないのか?

4×π×(1天文単位の距離)^2×1,37×10

741 :中学生:02/01/08 00:50
皆さん、厨房に構って頂いてありがとうございます!
172,1ジュールですね!
ありがとうございました。
スレ汚してごめんなさい。

742 :739:02/01/08 00:51
>>703
1.37*10「□」?

743 :くだらん質問スレにも書いてしまいましたが:02/01/08 00:53
媒介変数の微分についての質問です。
a(t)=(t,t^2)
b(t)=(2t+1,t^3+4t+1)
ただし 0≦t≦1 とする。
a'(t)とb'(t)の求め方なのですが
a(t)のxとyをそれぞれ微分して
a'(t)=(1,2t)としていいのでしょうか??
わかる方、どうかご教授ください。

744 :大学受験板より:02/01/08 00:53
「正三角形ABCがあって駒が初めに頂点Aに載っている。
1個サイコロを振ってサイコロの目が1,2なら時計向きに駒を1個進める。
さいころの目が3,4,5,6の場合は反時計まわりに駒を1個進める。
n回サイコロを振って駒がAにある確率をP(n)とし、P(n)求めよ。」

という問題があって「戦う高一」と「中2生」で答がわかれたのですが
どっちが正解でしょうか。

745 :大学受験板より:02/01/08 00:54
「戦う高一」の解答

n回目の移動で駒がB, Cのいずれかにある確率は、1−Pn
B,Cにある確率はそれぞれ、(2/6)*(1−Pn), (4/6)(1−Pn) であるから、
Pn+1=(4/6)^2*(1−Pn)+(2/6)^2(1−Pn)=(5/9)*(1−Pn)
Pn+1−5/14=(−5/9)*(Pn−5/14)
Pn=(−5/9)^(n-1)(P1−5/14)+5/14=(−5/9)^(n-1)*(0−5/14)+5/14
=(−5/14)*(−5/9)^(n-1)+5/14

746 :質問っす:02/01/08 00:54
負の二項分布
C[-r,n]t^r(-1+t)^n
r→∞、r(1-t)→λ
とすると
負の二項分布は
ポアソン分布e^(-r)λ^n/n!に近づくと言うのですが、
どうのように計算すればよいのでしょうか?

厨房問題必ず答えます!スレで放置されてしまったようなので
ここでお聞きしたいです。

747 :中学生:02/01/08 00:55
>>742
すいません!10の三乗でした。
しかも答えは17200、1ですね!

748 :大学受験板より:02/01/08 00:56
「中2生」の解答

n回終了後、駒がAにある確率はp(n),Bにある確率をq(n),Cにある確率をr(n)とおくと、以下の4式が
成立。
p(n)+q(n)+r(n)=1・・・・・・・ア
p(n+1)=(1/3)q(n)+(2/3)r(n)・・・・・イ
q(n+1)=(2/3)p(n)+(1/3)r(n)・・・・・ウ
r(n+1)=(1/3)p(n)+(2/3)q(n)・・・・・エ

アをイ、ウに代入すると
p(n+1)=-(2/3)p(n)-(1/3)q(n)+2/3・・・オ
q(n+1)=(1/3)p(n)-(1/3)q(n)+1/3・・・カ

オ+カより
q(n+1)=p(n+1)+p(n)-1/3
よって
q(n)=p(n)+p(n-1)-1/3(n≧2)・・・キ

キをイに代入。
p(n+1)=-p(n)-(1/3)p(n-1)+7/9 (n≧2)・・・ク
p(1)=0,p(2)=4/9

よってクの漸化式を求めればよい。
p(n+1)=-p(n)-(1/3)p(n-1)+7/9・・・ク
は連続3項の漸化式だけど右辺の最後に係数があるから
p(n)-αの形でまとめられると想像つく。
だから、
p(n+1)-α=-{p(n)-α}-(1/3){p(n-1)-α}
とおいてみる。実際、この式とクを比較してα=1/3。
したがってクは以下のように変形できる。
p(n+1)-1/3=-{p(n)-1/3}-(1/3){p(n-1)-1/3}

ここでa(n)=p(n)-1/3とおくと
a(n+1)=-a(n)-(1/3)a(n-1)・・・・ケ
a(1)=-1/3,a(2)=1/9

あとはケの漸化式を解いてa(n)を出してp(n)を求めれば終わる。
ごちゃごちゃするけど、計算してみると、

p(n)={(-3+√3i)/18}*{(-3+√3i)/6}^(n-1)-{(3+√3i)/18}*{(-3-√3i)/6}^(n-1)+1/3
(n≧1)
(n=1,2でも与式は成立する。)

749 :あき:02/01/08 00:59
応用数学で微分方程式のラプラス変換です。
(1)y''+y'-2y=t^2 y(0)=y'(0)=1
を解いてください

750 :132人目の素数さん:02/01/08 01:00
3つの質問スレは(数学なら)質問内容によらない。質問者が好きに選んでよい。
マルチポストは逆効果。かえって相手にされにくい。

751 :質問っす:02/01/08 01:04
>>750
そうだったんですか。
スマソ。
じゃ、気が向いたら教えてくださいませ。

752 :132人目の素数さん:02/01/08 01:06
>743
a(t)=(t,t^2)
b(t)=(2t+1,t^3+4t+1)
0≦t≦1

a'(t)=(1,2t)
b'(t)=(2,3t^2+4)

753 :132人目の素数さん:02/01/08 01:09
>>752
そのまま微分してしまって良かったのですね。
わざわざどうも、ありがとうございました。
これでレポートの続きが書けます!!
感謝!感謝!

754 :俊樹:02/01/08 01:16
みなさん今晩は
子供に中1の数学の問題を聞かれたのですが、解からないので教えてください。
自分はトンネルの長さは2.38Kmだと思っていますが合っているかどうかもわかり
ません。m(_ _)m

問題
長さ120mの列車が時速90kmで走っている。
この列車の最前部がトンネルの手前500mの地点の踏み切りにさしかかってから、
列車がトンネルをぬけきるまでに2分かかった。
トンネルの長さを求めなさい。

特に式が解かりません。
よろしくお願いします

755 :132人目の素数さん:02/01/08 01:28
トンネルの長さをxとおくのでございます。
そうしますと、500+x+120メートルを走るのに時速90キロで
2分ジャストでございましたから、

500+120+x=(90*1000/60)*2
したがいましてx=2380メートルでございます。

756 :132人目の素数さん:02/01/08 01:42
∬[D] √(4y-x^2) dxdy  D={x^2+y^2≦2y}
の積分をお願いします。

757 :755:02/01/08 01:43
この問題でうざりんこなところは単位だと思います。
単位のついた数字は
数字と単位が掛け算でつながっていると考えてください。
たとえば100メートル=100×mといった感じに。
それで単位も「計算」しちゃってください。。


時速=1時間に何km走るの?=km/1時間という単位です。

(500+120+x)×(m)=90×(1km/1時間)×2分

ここで1km=1000m、1時間=60分を代入すると

(500+120+x)×(m)=90×(1000m/60分)×2分

1000m=1000×m、60分=60×分と見なしてください。

(500+120+x)×(m)=90×(1000/60)×2×分×(m/分)
これでmと分が消えて計算できます。

758 :( ´-`)y-~~~:02/01/08 01:52
>>749
y"+y'-2y=1 の両辺を高階の微分法則に従いラプラス変換してyをラプラス変換
したものYを出す。でそれをラプラスの逆変換してyが出る。
y=3e^t-t-1

759 :132人目の素数さん:02/01/08 02:04
多変数函数の極値を求める問題なんですが

f(x,y,z)=x^3+3xy+3xz+y^3+3yz+z^3

f'x=x^2+y+z=0
f'y=x+y^2+z=0
f'z=x+y+z^2=0

(0,0,0)(-2,-2,-2)が極値候補として考えられ

D3(x,y,z)=[[2x,1,1],[1,2y,1],[1,1,2z]]

(A)(-2,-2,-2)の時
(-1)^3*D3(x,y,z)=50>0
より極大値と分かるんですが

(B)(0,0,0)の時、
D3(x,y,z)=2>0
より極小値をとると思うのですが、教科書の解では鞍点になってます

何か大きな勘違いをしている気がするので、ご教授頂けると有難いです

760 :俊樹:02/01/08 02:12
132人目の素数さん、755さんありがとうございます。*^^*
忙しいところ親切に解いていただいてありがとうございました。
これで親父のメンツもたちました。
ちなみに子供はまだ起きて勉強しています。
ここにいる方は本当に頭がいいですね。
私は会社でCAD・CAMでNC工作機械で加工していますが、座標計算はコンピュータ
がやってくれるので大丈夫ですが、加工プログラムは人間が組むのが多く、数学が弱いので
まったく仕事が進まないこともあります。
やはり頭がいのにこしたことはありません。
もっと数学を勉強しておけばよかったと反省しています。
長々とすみません。

761 :tr:02/01/08 02:24
>>744
結果発表 「中2生」 大正解 !! オメデトー♪

762 :132人目の素数さん:02/01/08 02:33
だれか次の答えオチエテー
WITT分解ってナニ?


K上の正則2次空間(V,Q),(V',Q')に対して
(V,Q)〜(V',Q')⇔dimV≡dimV' (mod2) であることを示せ。

763 : ◆fzPDX9ts :02/01/08 04:51
恐らくここの方にしたら簡単だと思うんですが、
誰か教えてください。
-∂y/∂∫(x^2-y)dx = x
であってますか?

764 : ◆fzPDX9ts :02/01/08 04:55
間違った…鬱打
-∂/∂y∫(x^2-y)dx = x でした。

765 :132人目の素数さん:02/01/08 05:19
O(0,0),A(-p,0),B(p,0)とする。(p>0)
自然の長さaの同質のゴムひも2本で、質量mのおもりがA,Bからつるされている。
このときつりあいの位置はC(0,-b)(b>0)でそのときのゴムひもの長さはLであった。
このおもりをつりあいの位置の鉛直下にわずかにずらして放した時の
微小振動の周期Tをa,b,L,m,gで表せ。
gは重力加速度とする。

766 :132人目の素数さん:02/01/08 05:23
∫(x^2-y)dx=(1/3)*x^3-yx+c

-∂/∂y{(1/3)*x^3-yx+c}=x

767 :763 ◆fzPDX9ts :02/01/08 05:32
>>766
あ、なるほど。初めて数学板来たんですが
マジでありがとうございました!

768 :132人目の素数さん:02/01/08 06:13
>>759
D3の符号だけで判定するわけじゃないんよ。
教科書読み直してちょーだい。

769 :690:02/01/08 07:01
ぶりかえしてすいません。
>>690の問題についてなんですけど>>715は合ってますか?

770 :132人目の素数さん:02/01/08 07:34
>769
ちったぁ自分の頭で考えろよ・・・

771 :132人目の素数さん:02/01/08 07:41
>>769
信用できないならもうここでは質問するな

772 :132人目の素数さん:02/01/08 10:46
>>746
C[-r,n]=(-1)^n*(r)*(r+1)*…*(r+n-1)/n! だから、

C[-r,n]t^r(-1+t)^n=[{r(1-t)}^n/n!]×[t^r]×[(r)*(r+1)*…*(r+n-1)/r^n]

lim{r(1-t)}^n/n!=λ^n/n! と lim(r)*(r+1)*…*(r+n-1)/r^n=1 は明らか。
あとは lim t^r=e^(-λ) を示せばよく、これは高校レベル。

773 :132人目の素数さん:02/01/08 12:07
∫[-∞,+∞]exp(-x^2/2)dx
はどうやりますか。

774 :132人目の素数さん:02/01/08 12:17
Aをm×n、Bをn×m行列とする。αを0でないABの固有値とすると、
αはBAの固有値にもなっていることを示せ。

775 :132人目の素数さん:02/01/08 12:29
お願いします。

VをR上の計量ベクトル空間とし、v,w∈Vに対してd(v,w)=|v−w|とすれば
距離空間となる。そしてこの方法でVを位相空間と見ることとする。
S⊂VをVの部分集合とする時、S⊥はVの閉集合であることを示せ。

776 :132人目の素数さん:02/01/08 14:02
>775
Sについての条件はVの部分集合ということだけ?
開とかつかないの?

777 :132人目の素数さん:02/01/08 14:08
>>776
はい、条件はそれだけです。

778 :132人目の素数さん:02/01/08 14:48
>>765
一本のゴムひもにかかる力をTをすると T(b/L)・2 = mg ∴T = Lmg/2b
ゴムひも定数をkとすると k(L-a) = T  ∴k = Lmg/{2b(L-a)}

> このおもりをつりあいの位置の鉛直下にわずかにずらし
た微小距離を凅、微小振動の角振動数をωとする。
つり合いの位置を基準に取ると次の『』の運動方程式が成り立つ。

 『 m(凅)ω^2 = - [√{p^2+(b+凅)^2} - √(p^2+b^2)]・k  』
           = - √(p^2+b^2)・[{ 1 + {2b凅/(p^2+b^2) }^(1/2) - 1 ]・k
           ≒ - L・[{ 1 + {b凅/(p^2+b^2) } - 1 ]・k
           = - L・{b凅/(p^2+b^2) }・k
           = - L・{b凅/(L^2) }・Lmg/{2b(L-a)}
           = - mg凅/{2(L-a)}

∴ω^2 = g/{2(L-a)}   ∴ 周期 T = 2π・√{2(L-a)/g}
 
 

779 :132人目の素数さん:02/01/08 15:07
>>773
この2重積分を2通りに計算することから求めるのが普通。

∬exp(-x^2-y^2)dxdy

教科書に例題として書いてあるはずだからそれ見れ。

780 :132人目の素数さん:02/01/08 15:08
>>774
固有ベクトルを v とすると、

ABv=αv

この式に左から B をかける。

781 :132人目の素数さん:02/01/08 15:15
>>775
これでいいんじゃないかな?
(x・y) で内積を表すことにする。
a∈S に対して、T(a)={x|(a・x)=0} とおく。
S⊥=∩[a∈S]T(a) なので、T(a) が閉集合であることをいえばいい。

T(a) が閉集合であることをいうには、補集合が開集合なことをいえばいい。
そのためには、「(a・x)≠0 ならば、x の近傍でも (a・x)≠0 」をいえばいい。
でもこれは内積の連続性より明らか。

782 :132人目の素数さん:02/01/08 15:25
>>781
そっか、ありがとうございます。

783 :132人目の素数さん:02/01/08 16:29
質問です。

体がその真部分集合と同型になる場合って、あるのでしょうか?

群と環についてはそうなる場合が見つかったのですが。面倒だからここでは書かないけど。希望があれば書きます

784 :132人目の素数さん:02/01/08 16:43
>>783
実数に、x_1, x_2, x_3,… と可付番個の不定元を付加したものと、
偶数番目だけを付加したものでどうよ?

785 :783:02/01/08 17:00
>>784

なるほど、有理式体にして
X^nをX^2nに写す写像を考えるんですね。ありがとうございます。

786 :_:02/01/08 21:13
係数の比較で

〜=a+bx+cx^2+dx^3+ex^4+fx^5・・・・・
〜=2x+5x^2+3x^3+2x^4・・・・

となっていたとすると
b=2 c=5 d=3
とできるんですけど

〜=ax+・・・・・
〜=sinx+・・・
のときsinxの係数比較はどういう風にするんですか

787 :132人目の素数さん:02/01/08 21:16
>>786
sinxは整式では表せないよ。
例えばどんな問題?

788 :132人目の素数さん:02/01/08 21:44
>>687
亀レスだけど。
たとえばexp(log(1+A))=Aを証明したいなら次のような感じ?
行列環のノルム<A>を<A>=max{|a[ij]|}で定義する。このとき
<Ai>→0⇒|Ai|→0なのでノルム<>で証明すれば十分。
行列環Mn(C)全体はこのノルムで完備で対角化可能行列の全体はこのノルムで稠密。
よって対角化可能行列でいえればよいが
expP^(-1)AP=P^(-1)(expA)P、log(1+P^(-1)AP)=P^(-1)(log(1+A))P
なので対角行列についていえれば十分、そしてそれは容易。
こんな感じでいいんでなかろか。

789 :786:02/01/08 22:20
>>787

y'+xy=sinx

の微分方程式を級数法で解くという問題です

790 :質問です:02/01/08 22:32
時計12時の位置から時計回りに短針の角度を測るとき4時x分の角度を求めてください。

791 :132人目の素数さん:02/01/08 23:15
>>790
x=0のとき120度
x=60のとき150度
あとは一次関数

792 :132人目の素数さん:02/01/09 00:06
>>789
テーラー展開のことじゃないの?
sin(x)=Σ[n=0,∞]{(-1)^n/(2n+1)!}x^(2n+1)
 =x/1!-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+......

y=Σ[n=0,∞]a(n)x^nとおいて、
y'+xy=Σ[n=0,∞](n+1)a(n+1)x^n+Σ[n=1,∞]a(n-1)x^n
 =a(1)+Σ[n=1,∞]{(n+1)a(n+1)+a(n-1)}x^n
これを係数比較すると
a(1)=0 …@
n=2m(mは自然数)のとき
 (n+1)a(n+1)+a(n-1)=0 …A
n=2m+1(mは非負整数)のとき
 (n+1)a(n+1)+a(n-1)=(-1)^m/(2m+1)! …B
@Aより
a(2m+1)=0(mは非負整数)
Bより
(2m+2)a(2m+2)+a(2m)=(-1)^m/(2m+1)!
あとはわからん。

793 :尚子:02/01/09 00:21
応用数学で、微分方程式のラプラス変換を習ったのですが、ちょっとこの問題で行き詰まって
います。。解法を教えてもらいたいのですが、みなさんお願いします。
(1)y''+y'+y=0  y(0)=y'(0)=1
(2)y'''+2y'=cost y(0)=y'(0)=0
(3)Y'''+4y'=t y(0)=y'(0)=0,y''(0)=1
(4)y'+4y=e[-t]sint y(0)=1

794 :格子点:02/01/09 00:21
613の公式を教えてください

795 :あき:02/01/09 00:32
758の方、申し訳ありませんが途中式を書いていただけませんか?お手数ですがお願いします

796 :( ´-`)y-~~~:02/01/09 01:07
>>795
y"+y'-2y=1……(1)
L(y")=s^2Y-y(0)s-y'(0)=s^2Y-s
L(y')=sY-y(0)=sY-1
∴(1)の両辺をラプラス変換すると、
s^2Y-s+sY-1-2sY=1/s
∴Y=(s+1+1/s)/(s^2+s-2s)
=-1/s-1/s^2+3/(s-1)
∴y=-1-t+3e^t

797 :132人目の素数さん:02/01/09 03:37
x^2+y^2=13

を満たすxとyのうち、(x,y)=(2,3)、(3,2)以外の
正の有理数の答えを1つでいいので教えてください。

798 :132人目の素数さん:02/01/09 03:41
昨夜の太陽のエネルギーを尋ねてきた厨房へ。
1天文単位=1.5*10^8〔km〕だって事知ってる?
     

799 :名無し:02/01/09 03:56
>>797

(17/5)^2+(6/5)^2=(18/5)^2+(1/5)^2=13

800 :132人目の素数さん:02/01/09 04:00
>>797
(2,3)を通り傾きが有理数の直線との交点を求める。

801 :797:02/01/09 06:34
どうもありがとうございました。
でも、どうやったら有理数の目星がつくんだろう・・・。

802 :132人目の素数さん:02/01/09 06:43
点A,点Bを中心とする円が二つある。
この二つの円が同じ側に来るように共通接線引くにはどうすればいい?
コンパス、定規使って書く。または言葉で説明するんだけど。
     _____
      ○ ○  ←こんな感じで。二つの円は半径違うよ。
家庭教師で生徒に聞かれてとっさに考えたけど思いつかんかった。

803 :132人目の素数さん:02/01/09 07:10
>>802
円A 中心C、半径r
円B 中心D、半径R

r=Rのときは簡単

r<Rのとき
|CD|を直径とする円と
中心D、半径(R-r)の円の交点をE、Fとすれば
DE、DFの延長と円Bの交点G、Hが
共通接線と円Bの交点に一致
以下略

804 :132人目の素数さん:02/01/09 07:17
ちょっと修正
× DE、DFの延長と円Bの交点G、Hが

○ Dを端点とする半直線DEと円Bの交点Gと
   Dを端点とする半直線DFと円Bの交点Hが

805 :質問です:02/01/09 07:33
∫[0,c]{f(x)+f(2c-x)}dx=∫[0,2c]f(x)dx
この等式を証明したいです。

806 :132人目の素数さん:02/01/09 07:41
∫[0,c]f(2c-x)dx=∫[c,2c]f(x)dxが示せればよい
2c-x=tと置換

807 :132人目の素数さん:02/01/09 08:11
置換してみたら
∫[2c,c]f(t)(-1)dt=-∫[2c,c]f(t)dt=∫[c,2c]f(t)dt
となったんですがここで t を x にかってにかえてしまって
いいんですか?

808 :132人目の素数さん:02/01/09 08:25
いい

809 :132人目の素数さん:02/01/09 12:15
>>794
頂点が格子点の三角形の場合、内部に完全に入っている格子点の数を a 個、
辺上の格子点(ただし、頂点は除く)の数を b 個とするとき、次の式が成立。

三角形の面積=a+b/2+1/2

810 :碁盤の問題:02/01/09 15:33
n*nの碁盤に合計n^2個の白石と黒石を次の条件を満たすように置くとき、
nの最大値を求めよ。
(条件) どの小正方形の四隅も同色でない。ただし、小正方形の各辺は
水平垂直な場合のみとして、斜めのものは考えない。

教えてください。
nが限りがあるという証明でもけっこうです。

811 :132人目の素数さん :02/01/09 15:57
不等式の質問です

a≧0,b≧0,c≧0, c≦a+b ならば

c/(1+c)≦a/(1+a) + b/(1+b)

812 :奇特な方へ:02/01/09 16:01
 最小二乗法は、微分式にも適応し得るか。その証明を。

教。願。

813 :ゆみ=中学生:02/01/09 16:30
三角形ABCの頂角Aの2等分線と対辺BCとの交点をDとする、
AB=x、AC=y、AD=zとするとき、
xy>=z^2 となることを証明せよ!

すみません!なんとかなりませんかこの問題!
おねがいします!

814 :132人目の素数さん:02/01/09 17:21
これおせーて。
R^3の座標として(x,y,z)と(x´,y´,z´)があったとし、行列Uを用いて
        M†(x´,y´,z´)=U*M†(x,y,z)
と表されるとする。このとき、
        ∇1=M†(∂/∂x´, ∂/∂y´, ∂/∂z´)
        ∇2=M†(∂/∂x, ∂/∂y, ∂/∂z)
とするとき、∇1と∇2の間の関係を求めよ。

815 :132人目の素数さん:02/01/09 17:30
>814
M†ってなに?

816 :814:02/01/09 17:44
>>815
>>3を見て書いたんだけど、転置行列の事だと思う。
実際の問題では 「t(x,y,z)」
って書いてあるから。

817 :132人目の素数さん:02/01/09 17:50
>816
Mってなに?

818 :質問です:02/01/09 17:54
『負の数』の「切り捨て」「切り上げ」「四捨五入」の定義を教えて下さい。
例えば、-1.5を小数第一位で「切り捨て(切り上げor四捨五入)」ると、
どーなるのでしょうか?

819 :親切な人:02/01/09 17:54

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820 :132人目の素数さん:02/01/09 17:55
>816
M†は行列Mの転置行列という意味なんだが
ひょっとして・・・激しくカンチガイ?

821 :132人目の素数さん:02/01/09 17:57
>818
ガウス記号の意味であれば
整数+(正の小数部分)という形で

-1.5=-2+0.5

だと思って計算

822 :816:02/01/09 17:59
>>820
ガ━(゚Д゚;)━ンそうだったのか。。。じゃ、問題訂正という事で。
R^3の座標として(x,y,z)と(x´,y´,z´)があったとし、行列Uを用いて
        (x´,y´,z´)†=U(x,y,z)†
と表されるとする。このとき、
        ∇1=(∂/∂x´, ∂/∂y´, ∂/∂z´) †
        ∇2=(∂/∂x, ∂/∂y, ∂/∂z) †
とするとき、∇1と∇2の間の関係を求めよ。

823 :132人目の素数さん:02/01/09 18:13
>822
Uを
a b c
d e f
g h i

とでも決めて成分計算

x´= a x + b y + c z
y´= d x + e y + f z
z´= g x + h y + i z

∂/∂x = (∂x´/∂x) (∂/∂x´) +(∂y´/∂x) (∂/∂y´) +(∂z´/∂x) (∂/∂z´)
= a(∂/∂x´) +d(∂/∂y´) +g (∂/∂z´) =(a d g)*(∂/∂x´, ∂/∂y´, ∂/∂z´) †


以下同様にして
∇2=(U†)*∇1

824 :822:02/01/09 18:28
>>823
ありがと〜。感謝感激雨あられ(古いか)

825 :818:02/01/09 18:51
>821
なるほど。
と言うことは、考え方によっては-1にも-2にもなるって事ですね。

ありがとう御座いましたm(_ _)m。

826 :よろしくお願いします:02/01/09 19:25
次の式の微分の仕方がわかりません。
どなたか教えてください。

y=(2-x)/(x*(1-x))

よろしくお願いします。

827 :132人目の素数さん:02/01/09 20:16
>>813
中2じゃ、三角関数使っちゃいけないんだっけ?
使っていいなら
∠BAD=∠CAD=θとすると
三角形ABCの面積は(1/2)xy*sin(2θ)=xy*sin(θ)cos(θ)
三角形ABDの面積は(1/2)xz*sin(θ)
三角形ADCの面積は(1/2)yz*sin(θ)
∴ xy*sin(θ)cos(θ)=(1/2)xz*sin(θ)+(1/2)yz*sin(θ)
z=2xy*cos(θ)/(x+y)
xy-z^2=xy(1-4xy*(cos(θ))^2/(x+y)^2)
  =(xy/(x+y)^2)((x+y)^2-4xy*(cos(θ))^2)
  =(xy/(x+y)^2)((x-y)^2+4xy-4xy*(cos(θ))^2)
  =(xy/(x+y)^2)((x-y)^2+4xy(1-(cos(θ))^2))
  =(xy/(x+y)^2)((x-y)^2+4xy*(sin(θ))^2)
  >0

...きっとなにかうまい補助線とかあるんだろうけど。

828 :132人目の素数さん:02/01/09 20:39
>>826
(d/dx)f(x)/g(x)={f'(x)g(x)-f(x)g'(x)}/{g(x)}^2
っていう公式を使う。(この場合、f(x)=2-x,g(x)=x*(1-x)とする)

ちなみに、この公式が覚えられないときは、
(d/dx)f(x)g(x)=f'(x)g(x)+f(x)g'(x) …(1)と
(d/dx)f(g(x))=f'(g(x))g'(x) …(2)だけはきちんと覚えて、

(2)でf(x)=1/xとするとf'(x)=-1/x^2なので
(d/dx)(1/g(x))={-1/(g(x))^2}g'(x)=-g'(x)/{g(x)}^2となり、
(3)でg(x)のところに1/g(x)を代入することで、最初に書いた公式が求まる。
最初に書いた公式は、どっちを引くのか覚えにくいので、
この手順はいつでもできるようにしておいたほうがよい。

829 :132人目の素数さん:02/01/09 21:02
>>811
x≧0においてf(x)=x/(1+x)とおく
f(x)=1-1/(1+x)なので
f'(x)=(1+x)^(-2)>0であるからは
単調増加関数である

ゆえに0<c≦a+bのとき
f(c)≦f(a+b)となるので
c/(1+c)≦(a+b)/(1+a+b)が導ける
右辺を変形して

c/(1+c)≦a/(1+a+b)+b/(1+a+b)
(等号成立はc=a+bのとき) ・・・(あ)

次にa≧0、b≧0なので
1+a+b≧1+a、1+a+b≧1+b
両辺正なので逆数を取って
1/(1+a+b)≦1/(1+a)、1/(1+a+b)≦1/(1+b)
となるから
a/(1+a+b)≦a/(1+a)、b/(1+a+b)≦b/(1+b)
が導けるのでこれらを辺々加えて

(a+b)/(1+a+b)≦a/(1+a)+b/(1+b)
(等号成立はa=0またはb=0のとき)・・・(い)

(あ)、(い)より与えられた不等式が成り立つことがわかる
但し等号成立はa=cまたはb=cのとき

830 :826:02/01/09 21:38
828さん、ありがとうございます。

831 :数学ニガテ:02/01/09 22:39
レポート提出しないといけないんですが、わかりません。
電球が10コ入った箱がある。このなかから同時に2コ取り出して検査することにした。
10コのうち3コが不良品であるとするとき取り出された2コに含まれる不良品の
コ数の期待値を求めよ。
ってやつです。
途中式もおねがいします。

832 :132人目の素数さん:02/01/09 22:40
2の83乗を3で割った時の余りを求めよ

お願いします

833 :132人目の素数さん:02/01/09 22:52
>>831
(3/10)*2=3/5個

834 :数学ニガテ:02/01/09 22:57
>>831
さん、期待値も3/5個

でいいんですね?

835 :名無し:02/01/09 23:17
>>832

2

836 :132人目の素数さん:02/01/09 23:18
2^83 = 2*4^41 = 2*(3+1)^41
まあ合同式うんぬんは使わないほうがよさげなので…
(3+1)^41を3で割った余りは二項定理から
(3+1)^41 = 3^41 + C(41,1)3^40 + C(41,2)3^39 + …… + 1
この式で、1以外はすべて3で割り切れるから、1
2^83 = 2*(3で割って1あまる数)だから、求める余りは2

837 :132人目の素数さん:02/01/09 23:20
>>832
2≡-1(mod 3)なので
2^83≡(-1)^83(mod 3)
(-1)^83=-1 なので
2^83≡-1≡2(mod 3)
よって、2^83を3で割ったあまりは2

838 :132人目の素数さん:02/01/09 23:48
おはつですが宜しくお願いします。

sin^2θ + cosθ - a = 0 が解をもつような、定数aの値の範囲を求めよ。ただし、0≦a≦180とする。

教えてください。
答えだけでなくその過程も知りたいです。

839 :832:02/01/10 00:01
>>835-837
ありがとうございましたー

840 :132人目の素数さん:02/01/10 00:09
>838

0≦a≦180 は 0≦θ≦180°の間違い?

まず、sin^2θ=1-cos^2θを代入すれば、
cosθの二次方程式になる。これから、
cosθ={何かaを含んだ式}
が求まる。そこまでは出来るかな?

そのあと、 0≦θ≦180°という条件から -1≦cosθ≦1なので、
そのcosθを上で求めた{何かaを含んだ式}に置き換えれば
aについての不等式の問題になる。

841 :132人目の素数さん:02/01/10 00:17
>>838
a=(sinΘ)^2+cosΘ
=-(cosΘ)^2+cosΘ+1
と変形する
cosΘ=tとおくと、0°≦Θ≦180°より-1≦t≦1
a=-t^2+t+1
これを
y=a
y=-t^2+t+1
として放物線(定義域は-1≦t≦1)と(t軸に平行な)直線
との交点について考えればよい

>>840のやりかただと計算がメンドウ

842 :132人目の素数さん:02/01/10 00:18
>>840

-cos^2θ+cosθ-a=0
のあとが分かりません・・・

843 :840:02/01/10 00:21
なるほど、やはり手を動かさないと別の方法も思いつかないですね。

844 :132人目の素数さん:02/01/10 00:30
2次関数、2次方程式からやり直す事を勧める

845 :渡に舟だぁ このスレ:02/01/10 00:41
よろしくおねがいします。

一般項がa(n)=インテグラル0~1のx^2(1-x)^n-1 dx で与えられる数列{a_n}
がある。

(1)a(n)-a(n-1)を計算してa(n)とa(n-1)の関係を求める。
(2) (1)の結果を使って一般項a(n)をnで表す。

よろしくおねがいします。

846 :132人目の素数さん:02/01/10 00:46
俺なら(2)からやる。

847 :132人目の素数さん:02/01/10 00:58
やってくれよ、俺もやってるから。

848 :超亀レス:02/01/10 01:19
>>797

ヒントとしては、
(a^2+b^2)*(c^2+d^2)=(a*d-b*c)^2+(a*b+c*d)^2
とだけ言っておく。

849 :132人目の素数さん:02/01/10 01:25
∈を時計と反対の方向に90度回したものを
TeXで表示したいのですがどうしたらいいでしょうか?

850 :845:02/01/10 01:30
お願いしますよ。

851 :132人目の素数さん:02/01/10 01:32
アポロニウスの円が教科書だとよく理解できません
わかりやすく説明してください

852 :132人目の素数さん:02/01/10 01:46
>>850自分では何もやらないのか?

853 :132人目の素数さん:02/01/10 01:55
高2です。よろしくです。
f(x)は(x-1)f''(x)+(2x-3)f'(x)-8f(x)=0 を満たす。

(1)f(2)=8のとき、f(x)を求めよ。

曲線y=f(x)上の異なる二点でこの曲線に接する直線の方程式を求めよ。


>>そもそもf(x)は高々何次なんですか??

854 :132人目の素数さん:02/01/10 01:56
>>845-846
たしかに(1)はいらないね

>>850
x^2 = {(1-x) - 1}^2 = (1-x)^2 - 2(1-x) + 1

855 :797:02/01/10 01:56
>848
ヒントありがとう。でも、それは知ってるんだ。
ただ、abcdに何を入れるかがわかんなくて・・・。

856 :132人目の素数さん:02/01/10 02:08
>855
(c,d)=(2,3)でしょ
13=13(a^2+b^2)=(3a-2b)^2+(ab+6)^2

あとは(a^2+b^2)=1を満たす有理数(a,b)を探す
ピタゴラス数(p,q,r);p^2+q^2=r^2の両辺をr^2で割ればよい

857 :132人目の素数さん:02/01/10 02:10
>>797
>>800

858 :856:02/01/10 02:13
あれ?そのまま代入したら変だ
13=13(a^2+b^2)=(3a-2b)^2+(2a+3b)^2に訂正

>(a^2+b^2)*(c^2+d^2)=(a*d-b*c)^2+(a*b+c*d)^2

これの最後の項が変だったのか

859 :132人目の素数さん:02/01/10 02:14
>>853
・・・・!?

860 :132人目の素数さん:02/01/10 02:33
A-Iは1-9までの整数(同じ数は二度使えない)
次のとき、A-Iに当てはまる数を求めよ

ABCDE
- FGHI
------
33333

えーと、力ずくで探すことはできるのですが、
効率的な解法や、33333がnnnnnの時の一般的な解法はあるのでしょうか?
どなたかご教授お願いします
あ、自分は厨房3年(数学は得意)です。

861 :132人目の素数さん:02/01/10 02:40
次の2次関数を求め、曲面の種類をいえ
x^2+3y^2+3z^2−2yz−2y+6z−1=0

よろしくおねがいします。

862 :132人目の素数さん:02/01/10 03:44
∈を時計と反対の方向に90度回したものを
TeXで表示したいのですがどうしたらいいでしょうか?

863 :132人目の素股さん:02/01/10 05:05
通分で得られる共通の分母の事を一言で表す言葉ってありますか?

864 :132人目の素数さん:02/01/10 05:08
最小公倍数じゃだめなの?

865 :132人目の素数さん:02/01/10 05:16
1:R^2−Q^2は弧状連結であることを示せ。

2:R^nにおいて連結開集合は弧状連結であることを示せ。

誰か助けてください。

866 :132人目の素股さん:02/01/10 05:20
>>863
あぁ、それそれ!思い出せなかった。ありがとう。

867 :132人目の素股さん:02/01/10 05:29
それと、「通分」って英語で何ていうの?

868 :132人目の素数さん:02/01/10 05:30
tsu-bun

869 :132人目の素数さん:02/01/10 05:35
reduce

870 :tr:02/01/10 05:42
>>853 さん
(x - 1)f''(x) + (2x - 3)f'(x) - 8f(x) = 0 …(#)
-----
f(x) の最高次数を n, その係数を a とすると
(#) の左辺の最高次 x^n の係数について
  2na - 8a = 0 (∵ 恒等式) ⇒ n = 4
そこで
  f(x) = ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e
とおき, f'(x) f''(x) を計算して (#) に代入。
各次の係数が 0 になることから
  { -2b = 0, -12a -4c = 0
  { -4c -6d = 0, -2c -3d -8e = 0
  ⇔ b = 0, c = -3a, d = 2a, e = 0
  ⇒ f(x) = a(x^4 - 3x^2 + 2)
  ⇒ a = 1 (∵ f(2) = 8)
  ∴ f(x) = x^4 - 3x^2 + 2

求める接線を y = mx + n とおくと
  x^4 - 3x^2 + (2-m)x - n = 0
2点で接することより, この左辺は因数分解できて
  x^4 - 3x^2 + (2-m)x - n = (x -α)^2(x -β)^2
右辺を展開, 係数比較して
  { -2α - 2β = 0, α^2 + 4αβ + β^2 = -3
  { -2α^2β - 2αβ^2 = 2 - m, α^2β^2 = -n
  ⇒ m = 2, n = -9/4
  ∴ y = 2x - 9/4

871 :tr@訂正:02/01/10 05:46
>> 870 x が抜けてまっス。

誤 : f(x) = x^4 - 3x^2 + 2
正 : f(x) = x^4 - 3x^2 + 2x

872 :132人目の素股さん:02/01/10 05:55
>>869
えっ! reduce って約分の事じゃなかったっけ?
もしかして英語って通分と約分の区別がないの?

873 :132人目の素数さん:02/01/10 05:57
>870
代数解ならそうだけど
一般解はどうなの?

>f(x)は(x-1)f''(x)+(2x-3)f'(x)-8f(x)=0 を満たす。 f(2)=8

の解は代数解以外には?

874 :132人目の素数さん:02/01/10 05:58
あぁ代数解というより多項式解ね
スマソ

875 :132人目の素数さん:02/01/10 06:01
853が整関数f(x)って書き忘れただけでしょう

876 :受験生です:02/01/10 10:29
二次関数がf(x)=ax^2+bx+cが
§[0 2]x^2f(x)dx=§[0 2]xf(x)dx=§[0 2]f(x)dx
を満たすとき、
a:b:cをもとめよ。

877 :受験生です:02/01/10 10:34
インテグラルで変換できなかったので、形が多少似ている§にしました。

878 :132人目の素数さん:02/01/10 11:18
>876
手を動かすだけの計算問題。文系なら積分は捨て。理系ならまた来年。

879 :132人目の素数さん:02/01/10 11:40
{a(1)+a(2)+・・・・+a(n)}{1/a(1)+1/a(2)+・・・1/a(n)}はn^2以上になる。
とこの不等式の証明はどうするのですか?

学校さぼって冬休みの課題やってる高1です。よろしくおねがいします。

880 :132人目の素数さん:02/01/10 11:48
>879
相加平均≧調和平均
より明らか(w

881 :879:02/01/10 11:50
調和平均ってなにあるか?

882 :132人目の素数さん:02/01/10 11:57
age

883 :132人目の素数さん:02/01/10 12:03
>881
相加平均≧相乗平均
は知ってるだろ?

(a(1)+…+a(n))/n ≧ (a(1)…a(n))のn乗根

この式でa(i)を 1/a(i) に取り替えた式

(1/a(1))+…+(1/a(n))/n ≧ 1/((a(1)…a(n))のn乗根)

も当然成り立つ。当然、等号成立は相加・相乗の時と同じ
この不等式の右辺は相乗平均の逆数だが、左辺の逆数を調和平均という
この式から

相乗平均≧調和平均
が言える。
結局、
相加平均≧相乗平均≧調和平均

で、この左辺と右辺から、>879の式が出る。

884 :881:02/01/10 12:08
成る程。ありがとうございました。

885 :132人目の素数さん:02/01/10 12:22
4点A(1,1,1),B(3,4,2),C(2,3,2),D(2,2,4)がある。

三角形ABCを含む平面上の任意の点P(x,y,z)が満たす方程式は?
点Dからこの平面におろした垂線の長さは?

よろしくです。空間ベクトルやりはじめたばっかりでよく分かりません。

886 :132人目の素数さん:02/01/10 12:25
>885
教科書をよく読め

887 : :02/01/10 12:31
0より大きくて1以下の数で、次の性質を持つすべての分数について考える
3^n(nは正整数)を分母とし、3で割り切れない正数を分子とする分数の和をSnとする。
(1)Snを求めよ。

と言う問題で、3で割り切れない数は0以上1以下の数から3で割り切れる数を引く方が簡単と有るのですが、
その場合3で割り切れる数は
1*3、2*3、・・・{3^(n-1)}*3、 3^(n-1)*3 「分母に全部3^nが来ます。」
なのでしょうか?
3の倍数として、3*nと言う表し方ではいけないのでしょうか?

888 :132人目の素数さん:02/01/10 12:48
0から2πまでの範囲で∫f(x+a)dx=∫f(x)dx
が成り立つこと証明できますか?
分からないのでおねがいします。

889 :132人目の素数さん:02/01/10 12:54
>888
無理です。(w

890 :132人目の素数さん:02/01/10 12:59
>887
そういう時は、両方計算してみそ
一致しなければ違うし、一致してれば正しいと思ってよい
あるいは具体的にその数列を書いていけばわかること。

891 :132人目の素数さん:02/01/10 13:02
>>885

読みましたよー

892 :132人目の素数さん:02/01/10 13:11
>891
平面の方程式について書いてある項目があるだろ?
教科書でなければ参考書を読め
あまりに基本的過ぎて答える気にならん。

893 :132人目の素数さん:02/01/10 13:30
>>892
今の高校数学って、平面の方程式や
直線(空間)の方程式はなくなったんだよ。
直線はベクトル方程式だけは残っているけど。

894 :132人目の素数さん:02/01/10 13:40
今、大学で代数学のガロア理論と
いうのをやっているのですが、そこで
下の問題がどうしても分かりませんでした。
周りに聞いても皆分からないし
図書室で調べてもダメでした。
もし分かる方いたら教えて
いただけないでしょうか。
問題は、

「chenK=p>0、
 (chenという記号は”標数”の意です。
  chenでなくcherかもしれないです)
 x:K上代数的とする

 この時、
 x:K上分離代数的ーー>K(x)=K(xのp乗)

 を証明せよ」
というものです。
(未解決問題やネタではないです。)

どなたか分かる方、お願いします。
(大雑把であっても全然構わないです) 

895 :質問です:02/01/10 13:42
正十二面体の頂点の座標を教えてください。(立体の中心を原点としたとき)

896 :質問者:02/01/10 14:20
既出の高1です。確率の問題なんですけど、

3個のサイコロをふったとき、出た目の和が奇数であるか、少なくとも1つが1である確率。

「少なくとも1つが・・」ってところがどうも・・

よろしく
お願い
致します。

897 :132人目の素数さん:02/01/10 14:20
>895
岩波の数学辞典を引いてください。

898 :132人目の素数さん:02/01/10 14:22
>>895
googleで「正 面体 座標」というキーワードで検索。

「インターネット上でこの情報がどこかにないだろうか?」
まず人に聞く前にこう考えてみよう。

せっかくインターネットをやっているんだから、公開されている情報を使わないのは勿体無い。
しかもこの場合、一番最初に出てくるから1分もあれば見つけられるでしょう。

899 :132人目の素数さん:02/01/10 14:25
|x^2+x+1+y|=1-|y|によって囲まれる図形Aの面積と、それをx軸のまわりに回転して得られる
回転体の体積を求めよ。

計算がうまくいかないっす。ちょっとやってみてもらえませんか。

900 :132人目の素数さん:02/01/10 14:34
>>896
>「少なくとも1つが・・」ってところがどうも・・

3個のサイコロをふったとき、どれも1の目ではない確率は分かる?
この確率は(5/6)^3

したがって3個のサイコロをふったとき、少なくとも1つが1である確率は
1-(5/6)^3

これが納得できないと先に進めないので、よく教科書を読んで理解してください。

901 :132人目の素数さん:02/01/10 14:57
>>894
代数拡大L:K (charK=p)において
(1)LがK上分離的⇔x∈LのK上の最小多項式が重解をもたない。
(2)LがK上純非分離的⇔x∈LのK上の最小多項式がx^(p^e)-a (a∈K)の形
この準備のもとで
定理 LがK上分離的かつ純非分離的ならばK=L。
これ簡単。また
定理 体の拡大K⊂M⊂LでL:Kが代数的のとき
(1)L:Kが分離的⇔L:Mが分離的かつM:Kが分離的
(1)L:Kが分離的⇔L:Mが純非分離的かつM:Kが純非分離的
これも簡単。本文ではL=K(x),M=K(x^p)とおいて
LはM上純非分離的、L:Kが分離的だからL:Mも分離的。よってL=M。

902 :質問者:02/01/10 15:16
統計的推定の問題なのですが、30歳の日本人男性の身長をできるだけ
正確に知ることはできるのであろうか。あるいはどのようにすれば
正確な値を知ることができるのだろうか。その答えと理由を記述しなさい。
という問題なのですが。誰か教えてください お願いします。

903 :急いでください:02/01/10 15:30
東北大学の院試に出たんですけど、
1/(x+1)...(x+n) (nは2以上の整数)
を+∞から0まで積分したときの値を求める方法を教えてください。
部分分数分解を考えてみたのですが、分解できません。
できるだけ詳しい説明をお願いします。

904 :894:02/01/10 15:52
>>901
どうもありがとうございました。
自分にとっては訳の分からない
問題だったのでとても助かりました。
ありがとうございました。

905 :分散:02/01/10 15:57
>>899でけへん・・

906 :132人目の素数さん:02/01/10 16:11
902さんへ
それって数学の問題なのかなぁ?際どくない?
ってか30才の身長調べて何に使うの?
気味悪いよ

907 :#:02/01/10 16:26
x^2+xy+y^2=1の条件下でX^2+y^2の極値
y=e^(x-1)の条件下で(x-2)^2+y^2の極値を教えてください。
途中の計算も詳しく書いてくださると有り難いです。

908 :132人目の素数さん:02/01/10 16:30
>903
>部分分数分解を考えてみたのですが、分解できません。

何を考えたのかは知らないけど

1/((x+1)(x+2))= (1/(x+1))-(1/(x+2))

1/((x+1)(x+2)(x+3))= {(1/(x+1))-(1/(x+2))}/(x+3)
= {(1/(x+1))-(1/(x+3))}/2+{(1/(x+2))-(1/(x+3))}

…と分解できる筈ですが?
n=5くらいまで計算してみれば、係数の予想もつくだろうから自分でやってくれ

>できるだけ詳しい説明をお願いします。

ただの掲示板なので打つのも面倒だし、このくらいできなくて院試受けれるもんなの?

909 :愚者:02/01/10 16:43
L=∫[0,1]√(1+4x^2)dx
曲線の長さです。答えはあるのですが途中式が解りません。
どうかよろしくお願いします。

910 :sh:02/01/10 16:57
2Lと3Lのペットボトルで1.5Lを測りとれますか?
これ分かる人いるでしょうか?

911 :132人目の素数さん:02/01/10 17:22
>>909
∫√(x^2+a)dx というタイプの積分だから >>124-127 を参照。

912 :132人目の素数さん:02/01/10 17:30
>>899

913 :132人目の素数さん:02/01/10 17:32
>>861
大学の問題だめ?

914 :132人目の素数さん:02/01/10 18:13
>>910
普通の方法では無理。
この手の問題では、二つの容器の容量から、足し算、引き算のみで導かれる
量しか計れない。
この場合は、計れる量の最小単位は1L

まあ、ペットボトルに印つけていいんだったら、
ちょうど1.5Lになる水の高さを漸近的に探すことは
できるでしょうが。

(1)3Lのペットボトルいっぱいに水をいれる。
(2)3Lのボトルから、おおよそ半分の量を2Lのボトルに移す。
(3)2Lのボトルの水位にマーク。
(4)2Lのボトルの水を捨てる。
(5)3Lのボトルから水を全て2Lのボトルに移す。
(6)(3)でマークした水位と一致したら終了。
(7)2Lのボトルの水位にマーク。
(8)2Lのボトルの水を捨て、3Lのボトルいっぱいに水をいれる。
(9)3Lのボトルから2Lのボトルに、(3)(7)のマークのおおよそ中間と
  思われる水位まで水を移す。
(10)(3)以下を繰り返し。

水資源を無駄にしたくない方は、(8)で水を捨てずに3Lのボトルに戻し、
再利用いたしましょう(w

915 :#:02/01/10 18:16
x^2+xy+y^2=1の条件下でX^2+y^2の極値は何とか出来ました。
y=e^(x-1)の条件下で(x-2)^2+y^2の極値を教えてください。
ラグランジュの乗数法でやろうと思うのですが、上手くいきません。

916 : :02/01/10 18:16
3451と2639の最大公約数と最大公倍数はなんでしょう?

917 :132人目の素数さん:02/01/10 18:20
203and13*17*203

918 :132人目の素数さん:02/01/10 18:22
>>916
最大公約数は203
最小公倍数は44863
「ユークリッドの互除法」ってのを調べてみそ。

919 :132人目の素数さん:02/01/10 18:23
|x^2+x+1+y|=1-|y|によって囲まれる図形Aの面積と、それをx軸のまわりに回転して得られる
回転体の体積を求めよ。
計算がうまくいかないっす。ちょっとやってみてもらえませんか。

920 : 916:02/01/10 18:34
やっと分かりました。ありがとう。

921 :132人目の素数さん:02/01/10 18:36
内角の和が2700度の対角線の数を求めよ。だって
わからんちんです。だれか教えてください。

922 :132人目の素数さん:02/01/10 18:38
>>899
x^2+x+2y=0 , x^2+x+2y+2=0 , x=0 , x+1=0 が囲む領域
S=1 , V=(π/4)∫[-1,0](x^2+x+2)^2dx=101π/120

923 :132人目の素数さん:02/01/10 18:54
>>919
本当に「計算がうまくいかない」だけか?
図形Aの形が見えてないんじゃねーの?

まず、図形Aの形を調べる。
絶対値の中の符号で場合分けすると
y≧0のとき、x^2+x+1+y=1-y ∴ y=-x(x+1)/2
-(x^2+x+1)≦y≦0のとき、x^2+x+1+y=1+y ∴ y=0,-2
y≦-(x^2+x+1)のとき、-(x^2+x+1+y)=1+y ∴ y=-x(x+1)/2-1
これを実際描画してみるとすぐわかるが、図形Aの面積は
計算するまでもなく1。
これをx軸の回りに回転した回転体の体積は
∫[-1,0]π{x(x+1)/2+1}^2dx
計算はご自分で。

924 :132人目の素数さん:02/01/10 19:01
>921
n角形の内角の和は 180(n-2)度
n角形の対角線の総数は n(n-3)/2本

925 :132人目の素数さん:02/01/10 19:10
50以上100以下の整数のうち、6でも9でも割り切れない
数の個数を求めよ。
誰か教えてください。お願いします。

926 :132人目の素数さん:02/01/10 19:30
>>925
50

927 :132人目の素数さん:02/01/10 19:35
>>926
What?

928 :_:02/01/10 19:42
∫1/(t^2+t+1)dx
のやりかたを教えてください

929 :132人目の素数さん:02/01/10 19:42
>>927
スマソ。50-11=の計算の答えを50とカンチガイっす。
40ですね。
横浜銀蝿よりも元気良く逝ってきまーす。

930 :925:02/01/10 19:50
ありがとうございます。
それで・・・あの・・・求め方は・・・?

931 :132人目の素数さん:02/01/10 20:00
50−11=39

932 :132人目の素数さん:02/01/10 20:01
Y=x^x  (エックスのエックス乗)のグラフは
どんな形になるのでしょうか?

933 :132人目の素数さん:02/01/10 20:01
>>930
50以上100以下の
・6の倍数{54,60,66,72,78,84,90,96} 8個
・9の倍数{54,63,72,81,90,99} 6個
・6と9の公倍数{54,72,90} 3個

8+6-3=11

・50以上100以下の整数の数 51個

51-11=40
(50じゃありません・涙)。

934 :132人目の素数さん:02/01/10 20:02
初書き込みです。

935 :まおまお:02/01/10 20:17
>>865
>1:R^2−Q^2は弧状連結であることを示せ。

「Q^2」って、m,n∈Qのときの点(m, n)のことやろ?
そしたら、R^2−Q^2はこう、京都や札幌みたく(笑)縦横に
碁盤の目が。しかも、みっしりと稠密。どうとでもつながりますわな。
ネタでなくて本当にこの問題が解けないのなら、きっと何かを誤解
してるんだと思うよ。

#もしかすると、R^1とR^2の違いに着目するっていう題意なのかな???

>2:R^nにおいて連結開集合は弧状連結であることを示せ。

連結開集合 O の中のある一点を a とする。
P = {x | x∈O, xとaはO内の弧でつながる}
Q = {x | x∈O, xとaはO内の弧でつながらない}
とおく。O = P + Q。
Oは開集合なので、任意のxに対してx∈U⊂Oとなる開近傍が、この場合は
開球U = U(ε) = {y | d(x, y) < ε}という形でとれる。もちろんU(ε)内の
点は全てxと弧状連結。だから、xとaが弧状連結なら、U(ε)内の点は全て
(xを経由して)aと弧状連結に。
結局、PもQも開集合。P = O - Qなので、PはOの相対位相において開集合
かつ閉集合、つまり連結成分。 Oが連結なのでP = O。

「多様体の位相において、連結⇔弧状連結」
という一般的な形でガイシュツ。要は、R^nに限った話ではないってこと。

936 :132人目の素数さん:02/01/10 20:18
次の2次関数を求め、曲面の種類をいえ
x^2+3y^2+3z^2−2yz−2y+6z−1=0

よろしくおねがいします。

937 :重心座標:02/01/10 21:39
重心座標について載っている本とか教えて頂けませんか?。

938 :132人目の素数さん:02/01/10 21:43
>>937
ありまくるだろ

939 :_:02/01/10 21:52
sinx^2を一次で表す変換公式って何でしたっけ

∫sinx^2dx
を解くのに使いたいんですけど

940 :俺が答える:02/01/10 22:01
sina^2=1/2-cos2a/2

941 :132人目の素数さん:02/01/10 22:06
>.939は教科書をよくよみなちゃい

942 :132人目の素数さん:02/01/10 23:31
>>932
yは激しく発散するからグラフに描くにはきついものがあるが
その対数をとったもの、すなわちeの指数部分はxlog(x)になる
からその振る舞いは増減表を作ればおよそわかる。

943 :お願いします。:02/01/10 23:40
(1)「a*bが奇数⇒a,bはともに奇数」を背理法で示せ、という問題なんですが何が成り立たないと仮定すればいいんですか?結論の方?

944 :質問です:02/01/10 23:42
封筒のパラドックスという話で
「片方が片方の2倍の金額が
入っている。
最初に適当に片方の封筒を選びました。
その後交換した方が得か?」
って問題だったと思うんですけど、
おそらくここの板では激しく既出だと
思って探したんですが
見つからなくて・・・

どのスレにあるかご存知の方
教えてくれませんか。

945 :132人目の素数さん:02/01/10 23:47
>>944
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/984557114/l50
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/964502658/l50

946 :944:02/01/10 23:57
>>945
ありがとうございました。

947 :   :02/01/10 23:58
Aが100円硬貨を4枚、Bが50円硬貨を3枚投げ、硬貨の表が出た
枚数の多い方を勝ちとし、同じ枚数の時は引き分けとする。

(1)Aの勝つ確率、Bの勝つ確率、引き分けの確立を求めよ。

(2)もし勝った方が相手の投げた硬貨を全部貰えるとしたら、
   どちらが有利か。

この問題を教えてください。お願いします。

948 :132人目の素数さん:02/01/11 00:05
>>943
背理法とは結論を否定して仮定の誤りを導き、結論が正しいとする方法
というわけで
a, bのうち少なくとも一方は偶数⇒a*bは偶数⇒仮定に矛盾
それなら、a, bともに奇数だろう、と。

949 :132人目の素数さん:02/01/11 00:38
>>943
>「a*bが奇数⇒a,bはともに奇数」を背理法で示せ
「a*bが奇数⇒a,bはともに奇数」が成り立たないこと仮定する。

対偶「a,bのうち少なくとも一方が偶数⇒a*bが偶数」のほうがわかりやすい。
ってゆーか、背理法でやるのは筋が悪い。
まぁ、練習問題として分かりやすく、という所かも知れないけど…

>>948
>背理法とは結論を否定して仮定の誤りを導き、結論が正しいとする方法
これは、ちょっと変?
「A⇒B」を示す場合、「Aかつ(not B)」が成り立つ場合があると仮定して
話を進めていくけど、必ずしもAと矛盾が起こるわけではないですね。

950 :132人目の素数さん:02/01/11 00:53
定数p(p>0)を含む2つの曲線
y=2(3p(x-p))^1/2
y=2(p(x+p))^1/2
の交点をPとする。
(1)交点Pにおけるaの接線の方程式
(2) (1)の接線はA,Bとx軸とで囲まれる領域を2つに分割する。この2つの部分の面積の比を求める。

よろしくどうぞ。普通にやってできません・・

951 :132人目の素数さん:02/01/11 01:45
(a+1)t-(a-1)<0を満たすt(0<t<1)が、少なくとも1つ存在するとき
f(t)=(a+1)t-(a-1)とおくと
f(1)=2>0であるからf(0)=-(a-1)<0 ゆえに a>1 である。

で、tは0,1ではないのに何故f(t)に代入できるのかと、
この結果導き出されたaが正しいのかが、わかりません。
よろしくお願いします。

952 : ◆mathHJFk :02/01/11 01:56
>>910
3Lのボトルで、ひっくりかえしても同じ水位線になるようにする、ってのはダメ?

953 :132人目の素数さん:02/01/11 02:27
一辺10cmの正方形のなかに、それぞれの頂点から、半径10cmの四分円を書きます。
中央にできる、重なった部分の面積を求めなさい。

学校の問題なのですが、明日までなんです。みなさんには、簡単すぎるかもしれませんが教えていただけませんか?

954 :132人目の素数さん:02/01/11 02:48
数理系の人もOK!新板に遊びに来て!
http://jbbs.shitaraba.com/study/18/

955 :132人目の素数さん:02/01/11 04:14
>>865
>1:R^2−Q^2は弧状連結であることを示せ。

ガイシュツ(w

Q^2に属さぬ2点A、Bをとる。
この2点A、Bを通る円(または直線)全体を
{Γ_t|t∈T}とおく。すると
R^2={A,B}∪(∪(Γ_t\{A,B}))
であって、右辺は非可算無限個の(R^2の)部分集合の
disjoint unionである。Kは可算集合
だから少なくともひとつのtでK∩Γ_t=φが成り立つ。
このΓ_t上をAからBまで進めばいい。


>>935
>どうとでもつながりますわな。

うーん、、、自明ですか。

956 :132人目の素数さん:02/01/11 04:23
>>953
正方形をABCDとし、
Aと中心とした四分円とBを中心とした四分円の交点をP
Bと中心とした四分円とCを中心とした四分円の交点をQ
正方形の中心をOとすると、
三角形PABと三角形QBCはともに正三角形
よって∠PBQ=30°より、扇型BPQの面積が求まる。
これから、三角形POBと三角形QOBの面積を引くと、求める領域の1/4の
部分の面積が求まる。
もう一つサービスすると、三角形POBの面積は、POを底辺として考える。
あとはご自分でどうぞ。

957 :132人目の素数さん:02/01/11 04:26
>955
どう考えても自明なんだが・・・

点(x,y)を取ったときにxかyの少なくとも一方が無理数の点同士を結ぶわけだけど

xとyどちらか一方が有理数の場合は、
例えばxが有理数ならyを固定して xも無理数となる点までまっすぐ進めるわけ

で、xとyの両方が無理数の点同士を結ぶことを考えればいいわけだけど

(x,y)→(p,q)という移動で、x,y,p,q全て無理数なのだから

(x,y)→(p,y)→(p,q)という風にそれぞれ、片方の座標を固定して進めば線分で結べるでしょ

でこの折れ線上を進めば任意の2点が結べるのは自明でしょ

958 :955:02/01/11 04:39
そうですね。ガイシュツの問題は
「2次元ユークリッド空間R^2において
任意の可算部分集合の補集合は弧状連結になることを示せ。」
だった。

959 :953:02/01/11 05:22
956さん>レスありがとうございます。でも、なかなか、POの長さが求まらないのですが、ヒントをくださいますか?
本当に、頭が悪くてすみませんm(_ _)m

960 :132人目の素数さん:02/01/11 05:37
そろそろ新スレたてるだろうけど
◆ わからない問題はここに書いてね 20 ◆ より
◆ わからない問題はここに書いてね 5P2 ◆ とかどう?

961 :132人目の素数さん:02/01/11 05:41
そのセンスは理解出来ないが
やったもん勝ちだろう

962 :tr:02/01/11 05:58
>>959 = >>953 さん
2重根号って知ってます? 知らないなら
{(扇形BPQ - △BPQ) + △OPQ}*4 に路線変更を。

Q から OP におろした垂線の足を H として
△BQH, △QHP に三平方の定理を使うと
QH と PQ^2 の長さがわかりますよ。
# △OPQ = (1/2)*(PQ/√2)^2

963 :956:02/01/11 07:31
>>959
#もう遅いかもしらんが

線分ABの中点をMとすると
PMは正三角形PABの高さ
PO=PM-MO

ところで、>>962は、なんで話を難しくしてるのだろう。

964 :132人目の素数さん:02/01/11 08:33
Σ[k=1,10^6]∫[k-1,k]dx/x=1+Σ[k=1,10^6-1]∫[k,k+1]dx/x
左辺がどう変形したら右辺になるのか散々考えても
わかりませんでした。どなたか教えてください。

965 :&gt;964:02/01/11 08:53
左辺=∞
右辺=1+6log10

966 :132人目のともよちゃん:02/01/11 09:22
◆ わからない問題はここに書いてね 20 ◆
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1010708150/l50


新スレ移転お願いします。

967 :kaidasi:02/01/11 15:27
kaidasiです。問題よろしくお願いします。

{d^2g(x)/dx^2}+yg(x)=0 (0<=x=>L)
g(0)=0 g(L)=0

問い
y=0のとき上の式を満たすものはg(x)=0のみであることを証明してください。
お願いします。

968 :kaidasi:02/01/11 15:31
すいません間違えました。
(0<=x=>L>)を訂正して
(0<=x<=L)にして考えてください。お願いします。

969 :sinnbasi:02/01/11 15:52
突然ですが、問題説いてください。お願いします。

(1) Sm=Σ_[n=1,m]An*1/10^n とおくと
   S1<=S2<=・・・<=Sm<=・・・<=1
を示せ。
(2) {Sn}は下から上を引きコーシー列(基本列)であることを示せ。
(3) (1)又は(2)から上の極限の存在が保証される。これを説明しよ。
お願いします。 

970 :132人目の素数さん:02/01/11 17:35
>>967
y=0 なら、d^2g(x)/dx^2=0 だから、g(x)=Ax+B となる。
g(0)=0 g(L)=0 より A=B=0 となるからおしまい。

>>969
問題に不備がある。An の条件があるはず。

971 :132人目の素数さん:02/01/11 17:35
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          このスレッドは既に終了しています
       質問がある人は、以下の新スレでお願いします

        ◆ わからない問題はここに書いてね 20 ◆
      http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1010708150/l50

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972 :132人目の素数さん:02/01/11 17:36

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973 :132人目の素数さん:02/01/13 02:12
こっちも

974 :132人目の素数さん:02/01/13 02:12
981を

975 :132人目の素数さん:02/01/13 02:19
超えさせて

976 :132人目の素数さん:02/01/13 02:19
倉庫逝き

977 :132人目の素数さん:02/01/13 02:19
対象に

978 :132人目の素数さん:02/01/13 02:20
入れると

979 :132人目の素数さん:02/01/13 02:20
します

980 :132人目の素数さん:02/01/13 02:20
かね

981 :132人目の素数さん:02/01/13 02:20


982 :質問です:02/01/13 14:45
確率の話なんですが,今月中に解いてくださった方には賞金3000円!(しょぼい)

1回のゲームでAの得点する確率はP,Bの得点する確率はQ.
ここで,eP < Qが成立している.
このとき,Aが1点とるまでゲームを繰り返します.
ゲームが終了したときBの得点がAの得点の e倍以上になってる確率は1/2以上か?

という問題です.
直感的にはBの得点はAの得点のe倍以上になってそうですよね.
でも,証明ができないんです.
誰か助けてください.

983 :D:02/01/13 15:16
∇×∇×Bを発散(div)を使って書き直すとどうなりますか?Bはベクトル場です。

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