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2001年総決算 2001が出てくる問題を集めるスレ

1 :たろう:01/12/22 12:27
書いて

2 :2:01/12/22 13:07
2

3 :とりあえず:01/12/22 13:58
0度<θ<360度 を満たすθに対して
z=1-(cos2θ+i*sin2θ)とおく。 (i:虚数単位)

1)zを極形式の形で表せ

2)z~2001 が正の実数となるようなθの値は全部で何個あるか

4 :132人目の素数さん:01/12/22 14:34
ちょっと冗談抜きで糞スレ立てんなよヴォケ

5 :132人目の素数さん:01/12/22 21:44
test

6 :132人目の素数さん:01/12/23 12:55
ωを1の3乗根のうち、1ではないものとする。
この時、ω^2001を求めよ

7 :132人目の素数さん:01/12/23 12:58
>>6
ω^3=1より、
ω^2001=ω^(3*167)=(ω^3)^167=1^167=1
∴ω^2001=1

8 :132人目の素数さん:01/12/23 13:21
>>6
くだらなすぎる問題だな。
数学板ナメてる?

9 :132人目の素数さん:01/12/23 20:49
x^2001 + y^2001 = z^2001
を満たす自然数x、y、zを求めよ。
もし存在しないならば、その事を示せ。

10 :はいはい:01/12/23 21:07
>>9
存在しない。証明:フェルマー/ワイルズの定理から明らか。

11 :132人目の素数さん:01/12/23 21:26
9の注釈:
なお、定理を用いるときはその証明も併せて示すこと。

12 :132人目の素数さん:01/12/23 21:45
x^2001 + y^2001 = z^2001
を満たす自然数x、y、zを求めよ。
もし存在しないならば、フェルマーの定理を使わずに示せ。

13 :132人目の素数さん:01/12/23 22:00
>>12
おいらの定理つかてもいいすか。

14 :132人目の素数さん:01/12/23 22:03
T_nという整数を次のように帰納的に定義する。
T_1=2001
T_n+1=(T_n)^2001 (n>1)

T_2001 の桁数を求めよ

15 :132人目の素数さん:01/12/23 23:30
>>14
1桁。

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