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◆ わからない問題はここに書いてね 16 ◆

1 :132人目のともよちゃん:01/11/14 20:03
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◆ わからない問題はここに書いてね 15 ◆
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1004171159/l50/

952 :132人目の素数さん:01/11/27 17:58
>>949
定義式にいれるだけじゃいかんの?原始n乗根の最小多項式を
f_n(x)とするとf_n(x)=π[d|n](x^d-1)^μ(n/d)
ただしμ(d)はメビウス関数でμ(mn)=μ(m)μ(n) ((m,n)=1のとき。)
μ(1)=1,μ(p)=-1,μ(p^e)=0(e≧2)。
だから
f8(x)=(x^8-1)/(x^4-1)=x^4+1
f9(x)=(x^9-1)/(x^3-1)=x^6+x^3+1
f10(x)=(x^10-1)(x-1)/(x^5-1)(x^2-1)=x^4-x^3+x^2-x+1
もっと初等的な説明もできなくはないが。

953 :質問ですお願いします:01/11/27 18:06
四面体OAPQにおいて、|vectorOA|=1,vectorOA⊥vectorOP,vectorOP⊥vectorOQ,vectorOA⊥vectorOQ
で、∠PAQ=π/6である。
(1)三角形APQの面積Sを求めよ
(2)|vectorOP|の値のとりうる範囲を求めよ
(3)四面体OAPQの体積Vの最大値を求めよ

954 :kaidasi:01/11/27 18:19
>>952
もっと初歩的な説明お願いします。

955 :132人目の素数さん:01/11/27 18:28
>>947
検索とかしようや。ぐーぐるぐる。
http://www.pluto.ai.kyutech.ac.jp/plt/matumoto/pi_small/_pi_small.html
要するにいろんな求め方があるってこった。計算でね。
もちろん、はるか昔は実測してたんだとおもう。

>>949
書いてたらかぶって島田。952より初等的だと思う
要するにnと1≦k≦nな整数kについて
nとkが互いに素なときの(x - ξ^k)の積を求めろってことで
f_8(x) = (x - ξ)(x - ξ^3)(x - ξ^5)(x - ξ^7)
f_9(x) = (x - ξ)(x - ξ^2)(x - ξ^4)(x - ξ^5)(x - ξ^7)(x - ξ^8)
f_10(x) = (x - ξ)(x - ξ^3)(x - ξ^7)(x - ξ^9)
んでξは1の原始n乗根らしいので
『a + b = n のとき ξ^a = -ξ^b』…(1)
が成り立つ。と思う。多分。あともちろんξ^n = 1 これらを利用して
>n = 8
f_8(x)
= (x - ξ)(x - ξ^7)・(x - ξ^3)(x - ξ^5)
= {x^2 - (ξ + ξ^7)x + ξ^8}{x^2 - (ξ^3 + ξ^5)x + ξ^8}
= (x^2 + 1)(x^2 + 1) ((1)より)以下略!
>n = 9
f_9(x)
= (x - ξ)(x - ξ^8)・(x - ξ^2)(x - ξ^7)・(x - ξ^4)(x - ξ^5)
= (x^2 + 1)・(x^2 + 1)(x^2 + 1) 以下略!
# f_8のときと同じ理由で
>n = 10
f_10(x) = (x - ξ)(x - ξ^9)・(x - ξ^3)(x - ξ^7) 以下略!

参考 : http://www.interq.or.jp/student/suugaku/suuron/07bekikon/07bekikon.htm
ここを読めば952もわかるんじゃないかと。

956 :955:01/11/27 18:35
って、激しく違った!逝って来ます
リンク先だけ参考にしてくれ(滅

957 :132人目の素数さん:01/11/27 18:43
>>954
やはりそうきたか。
原始8乗根は8乗根だからx^8-1=0の根。このなかでx^4-1=0の根は
原始8乗根ではないからそれをぬく=わってしまう。
−−−−−
ex.(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)=0の解から(x-2)(x-4)=0の解をぬきたければ
左辺を割り算して(x-1)(x-3)=0とすればいい。厳密には因数定理を
つかって証明する。
−−−−−
(x^8-1)/(x^4-1)=x^4+1
原始9乗根も同様。
原始10乗根はx^10-1=0の根からx^5-1=0,x^2-1=0の根をぬく。
ただしx^5-1=0とx^2-1=0の共通根は2回ぬかれてしまうので
補充しておく。
(x^10-1)(x-1)/(x^5-1)(x^2-1)
((別の説明))
(1)原始8乗根=4乗して−1になる数=“x^4=-1”の根。
(2)原始9乗根=3乗して原始3乗根になる数=3乗するとz^2+z+1=0の根になる数=x^6+x^3+1の根
(3)原始5乗根=符号をかえると原始5乗根になる数=x^4-x^3+x^2-x+1=0の根。
3は原点中心、半径1の円に内接する正10角形をかいてその頂点で
(複素平面ととらえて)原始10乗根になっているやつをながめてみればわかる。

958 :132人目の素数さん:01/11/27 18:46
>>955
漏れもかいてたらかぶたよ。

959 :132人目の素数さん:01/11/27 19:19
四面体OAPQにおいて、|↑OA|=1, ↑OA⊥↑OP, ↑OP⊥↑OQ, ↑OA⊥↑OQ
で、∠PAQ=π/6である。
(1)三角形APQの面積Sを求めよ
(2) |↑OP| の値のとりうる範囲を求めよ
(3)四面体OAPQの体積Vの最大値を求めよ

960 :おかma:01/11/27 19:44
>>953 適当にやったわ。。。
(1)√3/6
(2)0<p<√3
(3)(2√3−3)/36

961 :132人目の素数さん:01/11/27 20:03
>>960
どうやった?漏れの答えとちがうんだけど。

962 :おかma:01/11/27 20:10
>>953
(1)OP=p, OQ=q として
|AP|^2=1+p^2
|AQ|^2=1+q^2
|PQ|^2 = (1+p^2)+(1+q^2)-2√(1+p^2)√(1+q^2)・cosπ/6 = (1+p^2)+(1+q^2) ・・・@
∴√(1+p^2)√(1+q^2 = 2/√3
△APQ = (1/2)√(1+p^2)√(1+q^2)・(sinπ/6) = √3/6

(2)
@から p^2・q^2+p^2+q^2 = 1/3
p^2(1+q^2) = 1/3-q^2
p^2=(1/3-q^2)/(1+q^2)
  =(-1)+4/{3(1+q^2)}
・・・
(2)からは自信ないからやめるわ。なんか条件忘れてるかも。

963 :おかma:01/11/27 20:12
>>962の@を訂正
|PQ|^2 = (1+p^2)+(1+q^2)-2√(1+p^2)√(1+q^2)・cosπ/6 = p^2+q^2 ・・・@
                                    ~~~~~~~~

964 :132人目のともよちゃん:01/11/27 20:23
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             新しいスレッドが出来ましたので
    新たに質問をする方はこちらで質問して頂けると嬉しいですわ

         ◆ わからない問題はここに書いてね 17 ◆
    http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1006859798/l50

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965 :132人目の素数さん:01/11/27 23:09
>>964
FAQ追加ありがとうございました。
まさかケロちゃんに喋らせるとは(w

966 :132人目の素数さん:01/11/28 20:28
G:4次対称群
H={e,(1 2 3),(1 3 2)}
K:4を4にうつすGの元全部の集合 のとき
g∈Gに対してg1,g2∈Kgならば(g1の逆弦)Hg1=(g2の逆弦)Hg2
であることを示せ

…という問題なんですが、HがGの部分群であることを示すように、地道に求めるしかないのでしょうか?

967 :質問です。:01/11/28 21:51
「 平方数と 自然数は どちらが多いか説明せよ 」
この問題なのですが、教えて下さい。
お願いいたします。

968 :132人目の素数さん:01/11/28 22:04
>>966-967
まずは>>964を読め

969 :967:01/11/28 22:13
>>968
ご指摘、ありがとうございます。
教えて欲しさに 気が焦ってました。
今後、注意致します。

970 :132人目の素数さん:01/12/08 00:07
>>967
集合論的には同じ。

971 :          :01/12/08 06:30
>>967
多いということを、どのように定義するかで決まる。
集合の濃度(1対1対応が可能なら同じとする)でよければ同じ。
集合の真の包含関係で定義するなら明らかに自然数の真部分集合の平方数
の個数が少ない。 密度をM以下の要素の割合という意味でMを大きくしていく
時の極限値であるとすれば、平方数は0だが、自然数は密度が1.
などなどなど

972 :数列の極限について:01/12/08 14:06
次の定義の中で現れる n0(e) は具体的にどのような対象を示しているのでしょうか?
「数列{an}が与えられたとし、Aを一つの実数とする。任意の正の実数eに
 対応して自然数 n0(e) が定まって
    n>n0(e)ならば/An−A/<e
 となる時、Aは数列{an}の極限であると言い、「limAn=A」と書く。」
  

973 :132人目の素数さん:01/12/08 17:33
質問です.
一辺の長さが1の正三角形ABCがある.AB,BC,CAの中点をそれぞれL,M,Nする.さらにAP=BQ=CR=tとなるように,P,Q,Rをそれぞれ,AB,BC,CA上にとる.
直線PM,QN,CPをそれぞれm_1,m_2,m_3とする.m_1,m_2の交点をD,
m_2,m_3の交点をE,m_3,m_1の交点をFとする
.tが0から1まで動く時,三角形DEFが動く領域を図示し,
その領域の面積をもとめよ.
よろしくお願いします.

974 :132人目の素数さん:01/12/08 17:45
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         ◆ わからない問題はここに書いてね 17 ◆
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975 :132人目の素数さん:01/12/09 04:25
sage

976 :132人目の素数さん:01/12/09 04:25
sage

977 :132人目の素数さん:01/12/09 04:26
sage
                 

            

978 :132人目の素数さん:01/12/10 12:05
sage

979 :132人目の素数さん:01/12/11 11:37
sage

980 :132人目の素数さん:01/12/11 11:38
しまった!!間違えてあげてしまった。打つだし脳。

981 :132人目の素数さん:01/12/11 11:56
sage

982 :132人目の素数さん:01/12/11 14:17
sage            

983 :132人目の素数さん:01/12/11 14:33
sagesage

984 :132人目の素数さん:01/12/12 01:31
あの、任意のnに対してf(1),f(2)…f(n)全てが素数となるような
一変数の多項式は存在するのでしょうか?

985 :132人目の素数さん:01/12/12 01:31
ってここ16番目じゃないですか

986 :132人目の素数さん:01/12/12 01:32
すいません17生きます

987 :132人目の素数さん:01/12/12 01:32
生きます→行きます

988 :132人目の素数さん:01/12/12 01:32
987は986のことです

989 :132人目の素数さん:01/12/13 11:24
教えてぇ〜♪くださいぁ〜いぃぃ〜〜♪
この世に逝きとしいけるものの〜〜♪

990 :132人目の素数さん:01/12/13 13:16
糞スレ上げるな

991 :132人目の素数さん:01/12/13 13:53
糞スレじゃない

992 :質問です:01/12/13 16:15
1000とってもいいですか?

993 :132人目の素数さん:01/12/13 16:16
いいとも〜

994 :132人目の素数さん:01/12/13 16:16
んじゃとるよ

995 :132人目の素数さん:01/12/13 16:16
はにゃ〜ん
さくらがとるんだもん

996 :132人目の素数さん:01/12/13 16:17
さくらちゃ〜ん

997 :132人目の素数さん:01/12/13 16:17
何?ゆきとさん?

998 :132人目の素数さん:01/12/13 16:17
さくらちゃんの・・・・マソコなめたい

999 :132人目の素数さん:01/12/13 16:18
いや〜ん
そんなのはずかしいよぉ

1000 :132人目の素数さん:01/12/13 16:18
糸冬

1001 :1001:Over 1000 Thread
このスレッドは1000を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。

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