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1=0.9999999999999999999999999999・・・

1 :りかたん14さい:01/11/04 10:39
どうしてイコールなの?
わかんなぁ〜い!

2 :132人目の素数さん:01/11/04 10:45
またかよ。

3 :132人目の素数さん:01/11/04 11:22
今井が最終決着をつけたぞ。それを探せ。

4 :132人目の素数さん:01/11/04 11:34
1=Lim[k→infinity]Σ[n=1.n→k]n9/10^n

5 :132人目の素数さん:01/11/04 11:38
今後性懲りも無く
これと類似のスレを立てた方は
きりきり引き立てて
市中引き回しの上
磔打ち首獄門晒し首
にさせて戴きますので
お間違いなきよう
ご注意お願い致します。

6 :132人目の素数さん:01/11/04 11:54
統一スレッドを作ろう。

7 :りえちゃん14歳:01/11/04 12:15
私は理解したよ。

8 :132人目の素数さん:01/11/04 12:15
>>1
そうなるように,実数が定義されている.□

9 :りかたん14さい:01/11/04 13:38
>>7すごいね〜

10 :132人目の素数さん:01/11/04 13:39
さすが、ちゆちゃんよりも2歳もお姉さんね〜。

11 :132人目の素数さん:01/11/04 14:17
14 :あいたん15さい :01/11/03 20:23 ID:???
>>24またぁ?その画像ならここ!もうEVAは勘弁してNE
http://granavenida.com/evangeliondef/hentai/reihentai/imagepages/image20.htm
15 :あいたん15さい :01/11/03 20:26 ID:???
>>28-29その画像ならここ!男の子ってこんなのでハァハァしてるの?
http://www.ero-oukoku.com/anime/gazouz/manga39/002-01.jpg

12 :132人目の素数さん:01/11/04 21:06


13 :132人目の素数さん:01/11/05 21:41
え?

14 :132人目の素数さん:01/11/05 23:08
>>1
=には3種類意味があります。
この場合は極限的な意味の=です。
1+1=2の=とは意味が異なります。

15 :132人目の素数さん:01/11/06 00:27
は?

16 :132人目の素数さん:01/11/06 00:28
>>14
 じゃ2/4=1/2なのはどんな意味のイコールなの?

17 :132人目の素数さん:01/11/07 21:32
age

18 :132人目の素数さん:01/11/07 21:39
>>14
>=には3種類意味があります。
もう一種類はなーに?

19 :132人目の素数さん:01/11/07 22:08
>この場合は極限的な意味の=です。

意味不明。

20 :132人目の素数さん:01/11/08 19:54
はぁ・・・

21 :132人目の素数さん:01/11/08 20:04
>>14
a=∽の時のイコールはどんな意味のイコールなの?

22 :.:01/11/09 00:01

(´-`).。oO(ろくに勉強してるわけでもねーのに、「おしえて」か・・・。)

23 :132人目の素数さん:01/11/09 03:56
>>1
> どうしてイコールなの?
形式的にこう書く決まりになってるからです.

>>8
> そうなるように,実数が定義されている.
私は逆だと思います.そうなることを用いて,実数の連続性の
性質を説明するのです.

>>14
> =には3種類意味があります。
ありません.

>>21
> a=∽の時のイコールはどんな意味のイコールなの?
質問が「式a=∞の意味は?」だとしたら,
「aは任意の数よりも大きいと規約する」という意味があります.

>>22
> (´-`).。oO(ろくに勉強してるわけでもねーのに、「おしえて」か・・・。)
まぁべつにいいんじゃない?見てて面白いし.

24 : :01/11/09 08:00
それをイコールじゃないと考える分野もたくさんアル。

25 :132人目の素数さん:01/11/09 09:16
>>23
>> そうなるように,実数が定義されている.
>私は逆だと思います.そうなることを用いて,実数の連続性の
>性質を説明するのです.
もう少し詳しく教えれ

26 :132人目の素っとん狂さん:01/11/09 10:03
>>8です.
どちらを先に置いても,矛盾しないモデルとなるはずです.
ですから,「逆」というのもおかしいと思います.(等価なんですから)
そういう意味では,「そうなるように・・・」というの表現もおかしいですね.
しかし,数学の体系は,人間が解かりやすい公理系を基にして,展開されるのが一般的で,
今更,1=0.9999999999999999999を出発点にするのは,間違いではないと思いますが,非効率的だと思いますが,どうでしょうか?

このスレ,気持ちが悪いので,別の機会に別の場所で.

27 :21:01/11/09 15:02
>>23
あなたは私の質問に答えられてません。

28 :132人目の素数さん:01/11/09 17:14
なんでおんなじ題名のスレが?

29 :132人目の素数さん:01/11/09 17:31
ちがうよ。
別のひとつのスレは、. と,の違いを論じるスレで、
さらに別のスレは有限小数になっている

30 :175:01/11/09 17:57
>>24
 いや,等号になるかどうか,考えるものでもないとおもわれ.
今のところ数学ではこう形式的に書こう,としてるんじゃないかなぁ.
そうでない分野っておれは知らないなぁ.0.999...の概念がない体系
ならあるけれど.

>>25 >>26
 記号「1=0.999...」とは何を示すか,の説明は極限の概念,即ち
ε-δ論法を用いなければならないと思うな.
 また,実数の連続性の説明にはε-δ論法は必要で,ε-δ論法には実数
の連続の性質は必要ないと思うのさ.
 で,等価でない,と思ったのよ.ε-δ論法とフィルタは等価なのかな?
難しい.誰か教えてくれ.
 この話題って,ε-δ論法スレッドと非常に関係があるので,そこでお話
を続けたら面白いかも.

>>27
そうですか.残念です.では,今度は,こう答えて見ます.

等号とは,線二本からなる記号である.

あ,もしかしたら,a≡∞と書かなきゃいけないかなぁ.

31 :132人目の素数さん:01/11/09 18:07
>a≡∞
なんだそれは

32 :>23:01/11/09 18:07
>形式的にこう書く決まりになってるからです.

何か勘違いしてないか?
{0.9,0.99,0.999,...}という数列の極限を「0.999...」あるいは
「lim(1-10^(-n))」という文字列で表すところだけをとれば
「形式的にこう書く決まりになってる」でいいが、
1=0.999...自体は全く普通の等式だろ。

33 :132人目の素数さん:01/11/09 18:12
>>23>>30の元ネタ

http://ebi.2ch.net/test/read.cgi/rikei/1004711548/l50

34 :132人目の素数さん:01/11/09 18:15
>連続の性質は必要ないと思うのさ.

いなかものですか?

35 :23,30:01/11/09 18:24
>>31
そうか,やっぱおかしかったか.

>>32
全く普通の等式ってなんですか.
そして,
「1=lim(1-10^(-n))」
がすでに形式的な書き方だと思います.

>>34
はい.

36 :132人目の素数さん:01/11/09 18:35
>>35
「lim(1-10^(-n))」自体が一つの実数を表しているということを
理解してるか? limはイコールとセットになってる記号じゃないぞ。

37 :32じゃないが:01/11/09 18:40
>>35
例えば、正項級数蚤_nが発散するとき、蚤_n=∞と書く。
こういうのが普通に数学でいう「形式的」な書き方。

それに対して、数列a_nが収束するとき、lima_nとは極限値という「数」を表す。
それが、例えば1に等しいときlima_n=1と書く。
これはlima_nという「数」が1という「数」に等しいという意味で、ごく普通の等式の使い方。

38 :132人目の素数さん:01/11/09 18:39
教えて下さい。
・0^0よりも、
・1+1=2よりも、
・- x - = + よりも、
1=0.999...ネタの方がずっとしつこい理由って、
一体何なんでしょうか???

39 :132人目の素数さん:01/11/09 18:42
>>38
やっぱ、電波は「無限」とか「極限」とかに特に惹かれるのだろう

40 :132人目の素数さん:01/11/09 18:45
>>37
×ごく普通の等式の使い方。
○ごく普通の等号の使い方。

41 :132人目の素数さん:01/11/09 18:48
>>39
いつかは届きたいと思って、竿を持って振り回す。

42 :132人目の素数さん:01/11/09 19:01
>>41
もう少し詳しく説明してくれ(^^;

43 :35:01/11/09 19:02
>>36
実数の完備性のこと?
「必ずある極限を持つ」なら分かるが,それと,式1=lim(1-10^(-n))の
様に,1と等号で結ばれるかどうか,は関係ないだろ.

>>37
> 例えば1に等しいとき
ここが問題です.1に本当に等しいのか,と誰しもが考えるでしょう.
私の理解は,「形式的に1に等しいとすることによる困難を明確に示す
ことが出来ない.そして,形式的に等しいとするかどうかはε-δ論法で
決める」って感じです.
この理解が間違ってる,若しくは変態的なほどに独特なものだ,いや,
普通みんなもそう考えてる,などの意見求む.

>>38
ゴメンなさい.
きっとみんなの意見が合わないからでしょう.

44 :132人目の素数さん:01/11/09 19:11

 ┌─────────┐
 │ 基地外警報!!!  |
 │   基地外警報!! |
 └―――──――――┘
      ヽ(´ー`)ノ
         (  へ)
          く

                     |\
┌──────────┘- \
│  気の触れた方が          \
│                     /
└──────────┐- /
      ヽ(´ー`).ノ       |/
        (  へ)
        く
                  - = ≡三                    |\
               - = ≡三  ┌──────────┘- \
               _ = ≡三    │                     \
                ̄ = ≡三    │     いらっしゃいます       /
               - = ≡三  └──────────┐- /
        (´ー`)        - = ≡三                     |/
      ( ヽ ヽ)
       /  >

45 :36:01/11/09 20:27
>>43
>実数の完備性のこと?

はぁ?
この式自体は有理数体に実数体からの相対位相を入れたものでも
成立してるから完備性とは何らかかわりないし、
実数に限らず一般の位相空間でも点列x_nの極限として一つの点が定まれば
その点を「lim(x_n)」という記号で表すけど?

二行目以降は何言ってんだか分からん。俺へのレスなのか?

>1と等号で結ばれるかどうか

この部分は「2=6/3」や「9=3^2」と同様、普通の等式だろうが。
キミはそれをlimとセットにして形式的な書式扱いしている。

37氏へも混乱したレスをつけてるようだが、
なんで等式の中の「=」に妙な意味付けをするのか理解不能だ。

46 :37:01/11/09 20:55
>>43
私は数学における「形式的」という言葉の通常の使い方を解説しただけです。
あなたが独自の用法で「形式的」という言葉を使うのなら、
その場合の「形式的」の意味をまず明確にしてください。
例えば、「形式的に1に等しい」とはどういう意味ですか?
こういう言い方は数学では普通はしません。

ちなみに、「lim(1-10^(-n))」が1に本当に等しいのか、ということについては、
36さんの挙げておられる「2=6/3」や「9=3^2」と同様に、私にとっては自明なことに思われますので、
あえてコメントすることはありません。

47 :132人目の素数さん:01/11/09 22:47
別スレにも書いたけど
マジレスわかりやすい説明

1÷3=0.3333・・・・ですよね?
1を3つに割ったのが0.3333・・・なのだから
その逆に、3つに割った1を3倍してあげると1になるはず
ここまでは分かりますよね? では実際にやって見ましょう♪

1=1÷3×3=(0.333・・・)×3=0.999・・・

つまり1=0.999・・・・ となるのです

かなり文系的な答え方をすると
1を3で割った数に3をかけると1になるはず。
実際やってみると答えは0.999・・・という数になる
上の文章が間違っているという点が無い以上、1=0.999・・・は正しい

48 :132人目の素数さん:01/11/09 22:49
もうやめたほうが・・・

49 :43:01/11/10 01:58
>>48
もうチョッと!オレ,しつこいかも.

>>45
数列{0, 0.9, 0.99, ... , 1-10^(-n) , ...}
が必ず極限を持つ,という実数の完備性について言ってたのだと
思ったんです.

>>46
数列{0, 0.9, 0.99, ... , 1-10^(-n) , ...} の極限が1で
あることを,lim(1-10^(-10))=1,すなわち0.999... = 1 と表すことは,形式
的な書き方と呼べないでしょうか?日本語間違ってます?

1=0.999... と表す決まりになっているのは,それで良いとして,
あなたにとって,0.9999...が本当に1に等しいことは2=6/3と同様に自明なので
すね.私は自明とは思えません.これは話が合わないわけです.

「この太陽系の中にある地球の数は6/6です.」
まぁ,馬鹿らしい文章だけど,正しいでしょう.しかし,

「この太陽系の中にある地球の数は0.999...です.」
これも正しいことは自明ですか?
個数と実数は違うと言いますか?
ただ上げ足を取ってるだけの馬鹿らしい発言だと言いますか?

>>47
1=0.999... が正しいことを示すのに
1/3=0.333... が正しいことを使ってるんですけど....

50 :47:01/11/10 02:08
ああ、すまんすまん。 1/3=0.333・・・って
小学校数学の常識と思ってたよ。 今は違うのかな?
それじゃ、こういう証明はダメ? あくまでわかりやすさを追及します

X=0.999・・・ と置く
10X=9.999・・・ となり
下から上を引くと 9X=9 よってX=1

頭で、どうして1=0.999・・・ かを理解するだけなら
これがベストかと思われ 難しい言葉も記号も出てないからね

51 :132人目の素数さん:01/11/10 02:18
>>47
オレは
(0.333・・・)×3=0.999・・・
のほうについて問いたい

52 :さげまん:01/11/10 02:29

2=6/3 これは有理数の等式だから、小学生でも納得出来る
1=0.999...  これは実数の等式だから、「実数とは何か」を知らないと理解できない

自然数→整数→有理数
と数を拡張していくのはやさしい。しかし、

有理数→実数
の拡張には、本質的に上のとは違う難しさがある。

53 :49:01/11/10 02:33
>>50
>>51さんの言うように,今度は1=0.999...が正しいことを示すのに
(0.999...)X10 = 9.999 が正しいことを使ってます.残念でした.
ってどっかで誰かがそんな発言してた.

54 :53:01/11/10 02:38
あ,9.999に点打つの忘れてた.

55 :132人目の素数さん:01/11/10 04:42
1/3=0.333・・・
とするのは良いと思いますが、
(1/3)*3=(0.333・・・)*3 で
1=0.999・・・ とするのは無理があると思います。
0.333・・・というのは計算中であり無限時間計算しても終わりません。
この計算中のものに*3するとゆうこと事態に無理があると思います。
よって
1=(0.333・・・)*3 のような表記にして、
右辺は無限時間計算しても答数値がでないと思います。
(ここでの0.333・・・は1/3の計算中のもので、
 0.999・・・は固有の数値として扱いました。)
このスレがうざいと思ってる人、申し訳ありませんが
書き込みさせてもらいました。
で、実際のところ結論は出たんですか?教えてほしいです。

56 :132人目の素数さん:01/11/10 04:49
要は現在は1=0.9999・・・が成り立つように
実数が定義されている訳だ。

今度は1≠0.99999・・・が成り立つように
実数(と演算体系)を定義(構成)できるか?
を問題に使用ではないか

57 :132人目の素数さん:01/11/10 05:02
>56
これは数学の世界でそう定義されているということですか?
それともこの2CHだけでのことですか?
数学の専門でないんで教えて君ですみません。

58 :132人目の素数さん:01/11/10 05:09
>0.333・・・というのは計算中であり無限時間計算しても終わりません。

「計算」とは何か、が明確でない

59 :132人目の素数さん:01/11/10 05:34
>>57
数学の世界では、実数体Rは次の連続の公理を満たす順序体として定義されている。

連続の公理:「Rの空でない部分集合Aが上に有界ならばAは上限をもつ」

この連続の公理からlim10^(-n)=0が導かれる。
従って0.999・・・=lim(1-10^(-n))=1.

60 :132人目の素数さん:01/11/10 05:49
>今度は1≠0.99999・・・が成り立つように
>実数(と演算体系)を定義(構成)できるか?
>を問題に使用ではないか

そういう代数系を作るのは勝手だけど(というか現にいくらでも作れる)
それを「実数」という名で呼ぶのはやめてね。
実数体というのは有理数体の完備化として得られる「特定の」代数系
なのだから。

61 :57:01/11/10 06:16
>59
ありがとう。
内容はよく勉強しないと分かりませんが、
ある定義がされた上で1=0.999・・・と言えば問題ないのですね。
ただ単に1=0.999・・・は正しいか?と問題提起するから、
いろんな回答がでてくるんですね。

62 :53:01/11/10 06:36
1=0.999... とは,

任意の正の数εに対し,1/εより大きい自然数nがあり,
1-0.999..(9がn個続く) < ε
即ち,数列{0, 0.9, 0.99, ...}の極限が1であることを表すと
思います.

この説明が分かりやすいかどうかは別として,正しいと思います
(nのとり方間違えたか?まぁいいや.眠いし.まぁこんな感じ
でしょう).
この説明の中で,実数の連続性の概念はつかってません.

>>56
上の方で,その意見対する批判を書いたんすけど.....

>>59
え,なんでlim10^(-n)=0が導かれちゃったの?
暇だったら教えてくれ.しかも,その連続性の公理って,チョッ
とちがくない?!途中から始まってるって言うか,最後まで書い
てないって言うか....
Dedekindの連続性の公理のことを言ってるんじゃないの?

63 :132人目の素数さん:01/11/10 08:10
0.999・・・=Aとすると
0.999・・・<1ならば、数直線上「二点」になります。
─────────A───────1──────
ならば当然、平均「C」が(A+1)/2で取れることになります。
─────────A───C───1──────
しかし、0.999・・・と1は、構造上「間の数」が作れません。
(0.999だったら、0.999<0.9995<1でいいけど)

よって、0.999・・・=1と考えざるを得ないことが分かりました。

64 :132人目の素数さん:01/11/10 10:39
>>62
お前、連続の公理ってDedekindのやつしか知らないの?

65 :132人目の素数さん:01/11/10 11:32
>>62
>1/εより大きい自然数nがあり,



66 :132人目の素数さん:01/11/10 11:59
>>53
>上の方で,その意見対する批判を書いたんすけど.....

>途中から始まってるって言うか,最後まで書いてないって言うか....

本中華か?最後まで書いてくれ.

67 :132人目の素数さん:01/11/10 16:59
ttp://www.eternal.rest.org.uk/58cy/med/babies/hea-hqz2/mb_h00.jpg

68 :132人目の素数さん:01/11/10 17:16
>55
> (1/3)*3=(0.333・・・)*3 で
> 1=0.999・・・ とするのは無理があると思います。
> 0.333・・・というのは計算中であり無限時間計算しても終わりません。

時間で考えるというよりも、
分数に対するある計算(ここでは、与えられた数字の集まりから、ある手順によって新しく数字の集まりをつくるという意味で)によって、
(1/3)*3=1
が導かれて、
無限小数に対する別の計算で
(0.333・・・)*3= 0.999・・・
を導きだしたからといって、
上の2つが同じ値であることを示したことにはならないってこと。
その、2種類の計算の結果が同じ値であることを証明する必要がある。

69 :53:01/11/10 17:59
何度もひつこく書いてすまん.暇な奴だと思って,勘弁してく
れ.

>>63
1=0.999... を説明するのに,0.999...と1は,構造上「間の
数」が作れないことを使うの?これが自明だ!というのならば
もう何も議論の余地はないけど,間の数がないことを説明する
のに,ε-δ論法や極限の概念で説明される実数の連続の性質を
使わなければならないんじゃない?

>>64
他のものを使うと結果が変わるの?

>>65
>1/εより大きい自然数nがあり
ハテナってどういうこと?
この文章は意味をなさないってこと?
もうチョッと教えてくれ.

>>66
え,俺間違ってる?
って思って調べなおしてみたよ.書式は物によって違うだろう
けど,岩波数学辞典あたりを見とけば良いんじゃないの?って
思ったよ.この本って良くないのかな?
それともいちいち小さいことを突っ込むなって言うお叱りかな?
だとしたらスマヌ.
若しくは本当に書き写せってこと?まさかねぇ.

70 :132人目の素浪人さん:01/11/10 18:38
>途中から始まってるって言うか,最後まで書いてないって言うか....

意味わかってて,喋ってんのか?
お前の鼻くそ入れると,こんなのが出てくる機械でも持ってんのか?

71 :132人目の素数さん:01/11/10 18:59
>>69
>他のものを使うと結果が変わるの?
馬鹿のくせになんで素直に「知らない」って言えないのかなあ

72 :132人目の素数さん:01/11/10 19:19
>>62
>任意の正の数εに対し,1/εより大きい自然数nがあり,
>1-0.999..(9がn個続く) < ε
>即ち,数列{0, 0.9, 0.99, ...}の極限が1であることを表すと
>思います.
>・・・
>この説明の中で,実数の連続性の概念はつかってません.

>>69
>1=0.999... を説明するのに,0.999...と1は,構造上「間の
>数」が作れないことを使うの?これが自明だ!というのならば
>もう何も議論の余地はないけど,間の数がないことを説明する
>のに,ε-δ論法や極限の概念で説明される実数の連続の性質を
>使わなければならないんじゃない?

完全に矛盾しています。
自分の書いていることすら理解していない模様。

73 :1年生:01/11/10 19:43
だって,本に書いてあったんだもん.

74 :お友達:01/11/10 20:34
僕も本にかいてあるのみたことある。それに、せんせいがそういってたもん。

75 :友達の友達:01/11/10 20:44
キムタクが,工藤静香と別れるんだって.

76 :132人目の素数さん:01/11/10 22:49
>任意の正の数εに対し,1/εより大きい自然数nがあり,
>1-0.999..(9がn個続く) < ε
ぶぁか。なんで1/εより大きい必要があるんだよ?

77 :ナメクジネコ:01/11/10 23:13
1/ε<10^N となるようにNをとればn≧Nのとき
1-0.999・・・(n個)≦1/10^N<ε
となるわけ。

78 :132人目の素数さん:01/11/10 23:23
例えばε=0.1ならばN=2でよい。
N>1/ε=10である必要は無い。

79 :132人目の素数さん:01/11/10 23:35
>>78
眼科逝ったいいよ。

80 :79:01/11/10 23:40
>>78
微妙にレスが食い違ってたんだな。スマソ

81 :132人目の素数さん:01/11/10 23:50
>>76
>>78
1−0.999...(9がn個続く)<εならばnは1/εより大きいじゃなくて
nは1/εより大きいならば1−0.999...(9がn個続く)<εだよ。

82 :132人目の素数さん:01/11/11 00:15
>>81
ぶぁか。n>1/εである必要は無いって言ってるんだよ!

83 :132人目の素数さん:01/11/11 00:27
>>69
>>63は「実数の性質」ではなくて「10進法の性質」を使っているからでしょ

84 :132人目の素数さん:01/11/11 00:43
>>82
どこにも必要だなんて書いてない。

85 :132人目の素数さん:01/11/11 00:50
↑言い訳苦しいヨ(w

86 :132人目の素数さん:01/11/11 00:52
↑あんたもうざいね

87 :132人目の素数さん:01/11/11 00:54
↑糞レスであげる奴ウザイ

88 :132人目の素数さん:01/11/11 01:58
>>75                                
マジ?!                              

89 :132人目の素数さん:01/11/11 02:04
>>75
ほんとに友達の友達が言ってたのか?

90 :47です:01/11/11 02:39
ふむふむ。 なかなか証明っていうのもややこしいですねぇ(^^;
とりあえず1/3=0.333・・・の証明からやってみましょうか。

ここで仮に、1/3=0.333・・・でないとします。
実際に1÷3を計算してみると、0.3333・・・と限りなく1余り位を下げて3で割るという
動作が、10進法で計算している限り続く事が分かる。 つまり無理数である。

1/3=0.333・・・ でないとすると、必ず0.333・・・n(n=自然数)
という数字になり、有理数となってしまう。
1/3が無理数なのは自明なので、1/3=0.333・・・ ではない という仮定は間違っている。
よって、1/3=0.333・・・ である。
これで1/3=0.333・・・ の証明はおしまい。

次に数学の定理で
(x1+x2+・・・)n(n=整数) = nx1+nx2+・・・・
という風に、カッコ内が計算途中でも積の分配法則で掛け算可能である事が分かる
つまり、(0.333・・・)=(0.3+0.03+0.003+・・・)なのだから
(0.333・・・)×3=(0.3×3+0.03×3+0.03×3+・・・)=(0.9+0.09+0.009+・・・)
が可能という事が分かる。
つまり、(0.333・・・)×3=0.999・・・と記入する事は、数学的に正しい

これでもだめかな? 数学者じゃないから、これ以上は何とも言いようが・・・

91 :47です:01/11/11 02:46
ごめん 0.333・・・n(1<=n<=9 の自然数)

92 :69:01/11/11 02:50
>>70
> 意味わかってて,喋ってんのか?
>>71
> 馬鹿のくせになんで素直に「知らない」って言えないの
> かなあ
1=0.999... と何の関係があるの?でも一応反応しとくね.
沢山公理を知っていて,そして根本命題,基本前提である
公理の意味が分かるのですか.凄いですね.... 馬鹿な私
には無理です.

>>72
> 完全に矛盾しています。
どこがどのように?

>>76 >>78 >>83
77, 81, 84が言うように,
1 - 0.999...(9がn個続く) < εを満たすのに必要なnの条件,
即ち最小のn0(n>=n0)を見つけて何を言うつもりですか?確か
に必要ではないけど1/ε以上で十分です.
それとも,あなたの言う必要とは,最小のn0を見つけることじ
ゃないの?そうだとしたら何なの?

93 :132人目の素数さん:01/11/11 03:58
(´-`).。oO(舌と頭と羞恥心がちょっとだけ足りないんだろうな…)

94 :132人目の素数さん:01/11/11 04:17
最近、ドキュソの間では慇懃無礼なのが流行なのか?

95 :132人目の素数さん:01/11/11 05:26
>>90
有理数ってなによ

96 :90(47)へ:01/11/11 05:29
ごめん。なんで君あたまわるいの。
数学者じゃないからって言い訳のつもり?
(冗談抜きで)小学生以下のレベルっぽいね。

97 :132人目の素数さん:01/11/11 06:08
>>96
別に普通のレベルだろ。
君の頭は2chに洗脳されすぎ。(w

98 :132人目の素数さん:01/11/11 06:33
>>97
知ったかぶりするから叩かれる。

99 :132人目の素数さん:01/11/11 06:46
ところで、等比級数で示すってのは?
でた?

100 :132人目の素んなわけねえだろさん:01/11/11 08:45
>凄いですね.... 馬鹿な私には無理です.

今時,小学生でもこんなこと言わねえだろ.
ぶら下がって,健康になってくれ.

101 :132人目の素数さん:01/11/11 09:05
>>92
>1 - 0.999...(9がn個続く) < εを満たすのに必要なnの条件,
>即ち最小のn0(n>=n0)を見つけて何を言うつもりですか?確か
>に必要ではないけど1/ε以上で十分です.
ぶぁか。
「任意の正の数εに対し,自然数nがあり,1-0.999..(9がn個続く) < ε」
でいいって言ってんだよ。

確かに1/ε以上で十分ではあるけど、
1 - 0.999...(9がn個続く) < εを満たすのに十分なnの条件
を見つけて何を言うつもりですか?

102 :132人目の素数さん:01/11/11 10:05
>>92
>馬鹿な私には無理です.
馬鹿なあなたには数学の理解も日本語の理解も困難なようですね

103 :132人目の素数さん:01/11/11 16:58
任意の正の数εに対し自然数n0があり
n>=n0に対し1-0.999..(9がn個続く) < ε

だろ?

104 :>:01/11/11 17:15
>90
>ここで仮に、1/3=0.333・・・でないとします。
>実際に1÷3を計算してみると、0.3333・・・と限りなく1余り位を下げて3で割るという
>動作が、10進法で計算している限り続く事が分かる。 つまり無理数である。

>1/3=0.333・・・ でないとすると、必ず0.333・・・n(n=自然数)
>という数字になり、有理数となってしまう。
>1/3が無理数なのは自明なので、1/3=0.333・・・ ではない という仮定は間違っている。
>よって、1/3=0.333・・・ である。
>これで1/3=0.333・・・ の証明はおしまい。

無理数とは何か理解しているか?
10進では1/3では無理数数で3進では有理数かい。。
何進数をつかおうと、ある数が無理数か有理数かは変わらないぞ。

105 :132人目の素数さん:01/11/11 17:27
>>103
{0, 0.9, 0.99, ...}は単調増加だから
>任意の正の数εに対し,自然数nがあり,1-0.999..(9がn個続く) < ε
でよい

106 :132人目の素数さん:01/11/11 18:21
>>103 >>105
7゜

107 :132人目の素数さん:01/11/11 20:46
無限級数使って
An=0.9*( 0.1^n)
S=1
と示すのはだめなの?

108 :132人目の素数さん:01/11/12 01:03
全部読んでないけど、デルタ−イプシロン論法で決着つく単純な話
やと思うんやけど。しょうもない。

109 :132人目の素数さん:01/11/12 01:31
>>107,108
誰に向かって言ってんのさ?
数学やってる人間に向かって言うことでもないし、
数学知らない厨房に言ってんだとしたら、気は確かか?

下らんことでageんなよ。スレの趣旨を考えろ!(って何だっけ?)

110 :132人目の素数さん:01/11/12 01:49
>スレの趣旨
「1=0.999・・・」をネタにいかに面白い話ができるか?

111 :132人目の素数さん:01/11/13 01:47
sadsfssad

112 : :01/11/14 03:15
x=0.999・・・ とする
10x=9.999・・・
両辺をひいて
9x=9
x=1
よって 1=0.999・・・
じゃないの?中学校の教科書に載っている程度
漏れは文系バカ(一応数学受験)なのでみんなのレベルにはついていけないが
全然違ったらゴメン

113 :132人目の素数さん:01/11/14 13:19
>>112
50でガイシュツ。100ちょっとのスレくらい読み直してきてね!

114 :132人目の素数さん:01/11/18 05:12
266 :フヘフヘフヘ ◆XYN2P2Tw :01/11/17 22:29 ID:s8GHwlpq
>Ax=0.9999…とおく。
>両辺を10倍して10x=9.99999…
>辺々をひくと9x=9 x=1

ちがうよ。これも@と同じような数的意味を忘れたミスを犯しています。
x=0.9999…の両辺を10倍すれば、10x=9.9999・・・0 となるんだよ。
そして辺々をひくと、9x=9.000・・・1 となるんだよ。


267 :フヘフヘフヘ ◆XYN2P2Tw :01/11/17 22:32 ID:s8GHwlpq
間違いを犯した人へ。

あんね、数字や数式っつうのは、数的意味を持っていて、それを数字や数式で表現しているものです。
数字や数式が、必要な全ての数的情報を表現しているとは限りません。
つまり、数字や文字の表現には限界があるから、数値化されていない数的意味さえも注意して扱う必要があるんだよ。

こいつの騙ってるのは、数学なのか?(半角板で見つけた。(藁

115 :132人目の素数さん:01/11/18 09:24
>>109
>スレの趣旨
匿名掲示板であることを最大限利用してお手軽に優越感を感じるスレです。
ここでコソーリ基本的な戦術をお教えしましょう。
1.とりあえず批判する。
  「1はバカ」とか「それは違う」「あんた何もわかってない」などの
  基本タームを組み合わせてやるだけです。相手が自分よりバカそうだったら
  徹底的に批判してやりましょう。「日本語を勉強しろ」とかのメタな
  部分でバカにするのも有効です。
  難しいこと考えずに極めてお手軽に優越感が感じられます。
2.余計なことは書かない。
  ついついsnobの性で余計なことを書いてしまいますが、よほど自信がない限り
  やめておいたほうが無難です。余計なことを書くと、相手に批判をさせる
  材料を与えかねないからです。自分への批判レスを見るとせっかくの優越感が
  ズタズタにされかねません。論破するのも気分がいいですが、たいていは
  こじれてしまうのでやめましょう。
3.わかっているふりをする。
  自分への批判を避けるためにも、わかっていると周りに思わせる書き込みを
  しておいたほうがいいかもしれません。名無しやステハンなら、わざわざ
  こんなことをする必要はありませんが。
4.相手のわからなさそうなことを書く。
  相手をけん制する意味で、こういう書き込みは有効です。また、優越感を
  感じることもできてよいでしょう。ただし、2.のとおりあまり調子に乗らないように。
5.複数人の書き込みに見せかける。
  擬似的に味方を増やす安直ながら意外と効果のある方法です。ただし、
  文体をある程度バラバラにしないとダメです。
6.常に名無しで書き逃げだけする。
  自分の書き込んだレス番号を名前にすることがありますが、やめたほうが良いでしょう。
  書き込みを繰り返すうちに批判されやすくなります。矛盾が生じる可能性もあります。
7.質問には答えない。
  書き逃げが基本なので、質問には当然答えません。また、質問は誘導尋問と
  疑うべきです。どうしても反応したかったら「そんなこともわからないのかバカ」
  とでも答えて、後は無視です。

116 :132人目の素数さん:01/11/18 18:12
半角板で議論になってるのでage

この問題解けないヤツは小学校からやり直せ!
http://okazu.bbspink.com/test/read.cgi/ascii/1005832539/

117 :132人目の素数さん:01/11/18 21:28
浜崎あゆみ妊娠したらしいよ

118 :132人目の素数さん:01/11/18 21:29
ごめん書くとこ間違えた

119 :132人目の素数さん:01/11/19 01:48
01/10/09 03:06
(423/404)
01/10/21 14:00
(450/350)
01/11/17 05:25
(408/350)
と。

120 :132人目の素数さん:01/11/19 01:54
ミスった…
01/10/19 03:33
(480/350)
01/11/07 15:13
(469/351)
01/11/10 03:10
(365/350)


121 :132人目の素数さん:01/11/19 08:57
>>120
なにそれ?

122 :120:01/11/20 15:47
>>119-120が何なのか気になって不眠症あげ

123 :121=122:01/11/20 15:48
>>121は121の間違いです。すまない。

124 :132人目の素数さん:01/11/20 18:49
僕の毎朝の日課は、一冊の大学ノートを開くことから始まる。
中学のときの数学のノート。小学生のときは使えなかった大学ノート。
開くページも眺める文字も20年たった今も同じ。
初恋だったけど片思いのKちゃんが書き込んでくれた一行。

0.999999・・・・

Kちゃんは僕のノートにこう書き込んで、
「この9はいつまでもどんなときもずーっと増え続けるんだよ」
そう教えてくれた。
その日から毎朝、大学ノートを開いてはKちゃんのことを思いだしていた。
僕が寝ている間に9はどこまで増えたのかな・・・。
でもある時から、僕はKちゃんへの思いよりも
ある疑問から毎朝ノートを開くようになった。
いつもどんなときも、9は増え続けて居るんだ。
じゃあいつか、このノートの文字が1を超えてしまうんじゃないか。
いつかの朝に、ノートを開けたとき、ノートの文字が
1.000000・・・・
に変わってしまう日が来るんじゃないか?!

今朝もノートを開けてみる。いつもと同じ文字が並ぶ。
ほっと胸をなで下ろす。
でも、いつか、ノートの文字が1を超えたとき、
僕はKちゃんのことを忘れられるのかも知れない。

125 :>>124:01/11/20 18:54
なかなかいいね
なかせるはなしだね
あさひしんぶんのにちようばんに
れんさいでもできそだね

126 :121:01/11/20 23:53
>>124
良くできているとオモタ。

…ところで>>120まだ?

127 :132人目の素数さん:01/11/21 00:08
より詳しく

01/09/03 15:21
(439/316)
01/09/24 04:51
(376/360)
01/10/19 03:33
(480/350)
01/11/07 15:13
(469/351)
01/11/10 03:10
(365/350)

>>126
日常

128 :121:01/11/21 00:14
>>127
なおわかんねえよう(´Д`;)

129 :132人目の素数さん:01/11/21 22:24
>>128
この様子だと今月末っぽい。
その時が訪れた後、ちゃんと説明するよ。

130 :132人目の素数さん:01/11/22 00:19
0.999999・・・・・=1だと違和感ないんだけど
1=0.99999・・・・だと何となく違和感があるな

131 :2345:01/11/22 21:39
893

132 :893.:01/11/22 21:40


133 :132人目の素数さん:01/11/22 21:40
何故「893.」を全角で入力すると弾かれるんだろう…

134 :133:01/11/22 21:41
全角→半角だった。

135 :132人目の素数さん:01/11/22 22:53
>>133
ほんと?

893

136 :135:01/11/22 22:53
かけるじゃねーか…。

137 :133:01/11/23 00:26
いや、最後の「.」が肝心。
132の名前を投稿欄にコピペして書き込んでみ。

138 :135:01/11/23 01:42
おお、ほんとだ。
win530(半角)と一緒か。
でもこうすると書ける(WinIE5/N6)。

win­530
893­.

139 :133:01/11/23 18:05
win­530
893­.

140 :133:01/11/23 18:05
お、書けた。
­­­­­­­­­­­­。

141 :133:01/11/23 18:06
「&shy;」って何だろ…

142 :132人目の素数さん:01/11/23 22:51
>131-141
1=0.9999・・・ はyahooで今一番の注目の話題なんだからネ

143 :135:01/11/23 22:54
>>141
ソフトハイフン。

長い英単語を記述する際に、
「画面幅が足りなかったら
 ここにハイフンを挿入して折り返してもいい」という意味。
画面幅が十分なときは何もないかのように表示される。

# 古いブラウザは対応していないので「?」とかが表示されちゃうんだな。

144 :135@fusiana­san:01/11/23 22:55
応用するとこんな荒技も可能だが、流行らすなよ(ワラ

145 :win530:01/11/23 23:08
半信半疑

146 :132.:01/11/23 23:09


147 :バキ:01/11/23 23:15
独歩さんだって1にならないて言っているじゃないか!!

148 :132人目の素数さん:01/11/23 23:20
>>147 おめぇ真の正拳突きの仕方しらねぇな…

149 :132人目の素数さん:01/11/23 23:42
観音。

150 :132人目の素数さん:01/11/29 22:10
132­.

151 :132人目の素数さん:01/11/30 01:00
132-.

152 :何?:01/11/30 01:37
132

153 :スマソ:01/11/30 01:38
132.

154 : ◆.LOLI1TA :01/11/30 02:25
win­530

155 :121=135他:01/12/01 01:15
月末になったけど…?

156 :121:01/12/02 15:22
おーい! >>119さ〜ん!!

01/09/03 15:21 ←この時刻の
(数学板全スレ数/このスレの位置)
とかかともおもったけど、普通左右逆だし、なんなの〜!!
そのうちageちゃうぞ!!

157 :132人目の素数さん:01/12/04 18:33
>>156
この板のスレッド圧縮が起こった時刻、
圧縮前のスレッド数、圧縮後のスレッド数を並べているものと思われ。

通常数学板のスレッド数が450を超えると350スレッドまで減らされる

158 :121:01/12/05 03:08
>>157
そーだったんかー!!
やっと枕を高くして眠られます。有難う!!

159 :132人目の素数さん:01/12/08 12:14
そろそろ,晒しageる.

160 :132人目の素数さん:01/12/20 16:50
はやくあげろよ

161 :132人目の素数さん:01/12/20 16:57

             |\
┌──────────┘- \
│  気の触れた方が      \
│              /
└──────────┐- /
      ヽ(´ー`).ノ|/
        (  へ)
        く
                  - = ≡三            |\
               - = ≡三  ┌──────────┘- \
               _ = ≡三    │              \
                ̄ = ≡三    │     いらっしゃいます  /
               - = ≡三  └──────────┐- /
        (´ー`)        - = ≡三            |/
      ( ヽ ヽ)
       /  >

162 :132人目の素数さん:01/12/20 17:22
もし0.999・・・・・が1より小さいならば、
0.999・・・と1との間に、ある実数がとれるはずだが
0.999・・・は9が無限に続くので、いつかは
その実数を越えるので矛盾する。
・・・・・・・・
俺は中高時代こんなふうに理解していた。
今でもだけど。

163 :MO2:01/12/20 17:40
あの、すみませんがまだ中学生なんで難しい話が分からないんですけど1=0.9999999999999999999999999999・・・
ていう表記の仕方が問題あるんじゃないですか。
例えるならば、100gのものを天秤で計るのに100gの分銅を使わずに10gの分銅を
9個乗せることからはじめるようなものじゃないんですか?
そういえば何年か前に東大卒の数学者兼大道芸人の人にもらった本に大学で厳密なことを勉強できるということが書いていたんですけど
詳しく研究した人いませんか?あっ!でもそれじゃぁ僕には多分理解できない。しまった!

164 :132人目の素数さん:01/12/20 17:48
昔限りなく透明に近いブルーって本があった。あれはほとんど透明だが決して透明ではない、って意味でしょ(ブルーと透明は違うから)。0.999999999....ってのも何か限りなく1に近くて1ではない数って感じがするけどな。..

165 :132人目の素数さん:01/12/20 18:28
>限りなく透明に近いブルー

懐かしいスレに懐かしいレスがついたな.
また繰り返すのか?

166 :132人目の素数さん:01/12/20 22:10
>>163
>東大卒の数学者兼大道芸人の人

だれだ?

167 :132人目の素数さん:01/12/20 22:22
>>166
あれだろ、だれだっけ、
ピーターフランクル。

168 :132人目の素数さん:01/12/20 22:32
つーか、ここ粘着DQNと遊ぶスレ。

169 :132人目の素数さん:01/12/21 01:56
1≒0.99999999999999999999999999
だろうがバカヤロウ!

170 :132人目の素数さん:01/12/21 21:43
「1/無限」というのが急に思い付いたんですけどどうなんでしょう?

171 :132人目の素数さん:01/12/21 22:04
>>170
自分がそれでいいと思うのならそれでいいんじゃねぇの

172 :132人目の素数さん:01/12/21 22:05
1/無限ゆらぎ

173 :132人目の素数さん:01/12/31 20:52
なつかしage

174 :132人目の素数さん:02/01/01 17:40
0≒0.000000000000000000000000・・・・・

っていうのは正しいのだろうか?
これは、1≒0.999999999999999999999・・・・・
から導かれるのだろうか?

気になる木になるキーッ!!

175 :工房:02/01/01 17:53
別スレでもかいたけど、

0.99999999…=0.9+0.09+0.009+…
これは初項a=0.9,公比r=0.1の無限級数の和だから
0.99999999…=0.9/(1-0.1)=1

これは0≦r<1のときに成り立つ公式であって
0.000…=0+0.0+0.000+…
はこれは初項a=0公比r=0.1の無限級数の和だから
0.000…=a/(1-r)=0
かなと。

176 :工房:02/01/01 17:58
たとえば1.3333…だと
1.333…=1+0.3+0.03+0.003+0.0003+…
   =1+0.3/(1-0.1)
=4/3

177 :132人目の素数さん:02/01/01 17:59
>>175

0.33333333…は?
0.55555555…は?
0.77777777…は?

というふうにきりがないのは、なんとなくだけどすっきりしないので、
一つだけ基準みたいなものを作って、それで全部解決?できないかなと…

178 :132人目の素数さん:02/01/01 18:01
今気づいたけど、さらに、
>0.99999999…=0.9+0.09+0.009+…
だと、やっぱり最後に「+… 」がついちゃうよね。
これもまたすっきりしない。

179 :132人目の素数さん:02/01/01 21:08
Σ、使えばいいだろ。

180 :132人目の素数さん:02/01/01 21:46
せつめいしてYO!

181 :ホゲソ:02/01/04 11:19
1=0.999999999999・・・・・・・・・・だったら
累乗しまくったらいつかは
1=0になるんじゃないん?

182 :132人目の素数さん:02/01/04 12:19
はいはい。そうそう。

183 :132人目の素数さん:02/01/04 18:57
いつごろなるんだろ?

184 :132人目の素数さん:02/01/04 19:07
最初の掛け算をするのに1秒、2回目の掛け算をするのに、1/2秒、・・・
n回目の掛け算をするのに1/n秒で実行すれば、2秒後には作業は終わるね。
0になれば良いね〜(藁

185 :132人目の素数さん:02/01/04 19:10
意味わからん

186 :132人目の素数さん:02/01/04 19:17
>>184
> n回目の掛け算をするのに1/n秒で実行すれば、2秒後には作業は終わるね。
それはよく言ってる人いるね。可算無限回の作業を有限の時間で終わらせる、
ってやつですよ>>185

高校の頃、テストで数学的帰納法の問題がどうしても解けなくて、
「今無限に確かめてみたがあってた。証明終わり。」
って書いて当然のようにペケもらったことあったなあ。

187 :132人目の素数さん:02/01/04 19:59
1秒、1/2秒、1/4秒、1/8秒とn回目の掛け算を実行するのに
1/2^n秒でやんなきゃいけないような気がする…

188 :132人目の素数さん:02/01/04 20:12
できるわけねえだろ。そんなこと

189 :132人目の素数さん:02/01/04 20:13
んじゃ1=0にはどうあがいてもならないね

190 :132人目の素数さん:02/01/04 20:17
これが証明か?今井みたいだな

191 :132人目の素数さん:02/01/04 21:04
今井舐めんな

192 :132人目の素数さん:02/01/04 21:09
ちゃんとした説明してくれ。

193 :184:02/01/04 21:59
>>187
その通りだ・・・新年から間違ってしまった。鬱打子嚢。

>>192
1+1/2+1/4+・・・+1/2^n+・・・

はn→∞の極限で2に収束する。

だから、ある作業を最初は1秒で、二回目は1/2秒で、n回目は1/2^n
秒で実行すれば、2秒後にはアレフ0回の作業が終了しているってこと。

194 :132人目の素数さん:02/01/04 22:48
だからどうした

195 :132人目の素数さん:02/01/05 09:29
半年振りぐらいに数学板来たけど、
この板だけ時間が止まってるみたいでなんかうれしいよ。

196 :132人目の素数さん:02/01/05 15:20
物理、生物、化学に比べて地味だしねぇ

197 :Q:02/01/06 20:55
1=0.99999999999999999
が等しいのは当然、それに納得がいかないのは理性

1/3=0.333333333333333
は誰でもすぐに納得するのにどうして

1=0.99999999999999999
を認めないのか

それは理性

198 :132人目の素数さん:02/01/06 20:56
>197
いけねえ
…を忘れちまった

199 :132人目の素数さん:02/01/06 20:59
もおちょっとでツッコミいれるところだった

200 :132人目の素数さん:02/01/06 21:16
174=177=178=180=183=185=192

>>177の線で、誰かまとめてくださいな。わけわからな過ぎる。

201 :132人目の素数さん:02/01/06 22:12
1-3=-2

202 :132人目の素数さん:02/01/06 22:57
てすと
>>174>>177>>178>>180>>183>>185>>192

203 :これは合ってるかな?:02/01/06 23:03
f(1)=0.9
f(2)=0.99
f(3)=0.999
...

なる実数列{f(n)}に対して f の自然延長を g とおく.
(注:g の定義域は N^* であって,N 上では g=f.)
正の整数 k をひとつ取り,固定する.n を変数とすると

[f(k)<f(n) かつ f(n)<1]⇔[n∈N かつ k<n]
だから超実数の公理より
[g(k)<g(n) かつ g(n)<1]⇔[n∈N^* かつ k<n]

よって任意の「正の無限大超整数」u に対して
(u∈N^* かつ k<u だから)g(k)<g(u) かつ g(u)<1
つまり 0<1-g(u)<10^(-k) が成り立つ.これが任意の
正の整数 k についていえるので,1-g(u) は正の無限小超実数.
これが任意の「正の無限大超整数」u に対していえるので
実数列{f(n)}は収束し,極限値は 1 である.従って
0.999...=1 が成り立つ.

とゆうわけでロビンソンの超準解析で考えても 0.999...=1 となる.

204 : :02/01/19 00:23
意味な死あげ

205 :きよっぱ:02/02/19 01:11
π=3

206 :嘘書いちゃうかもしれないけど:02/02/19 02:14
え?もっと簡単なんじゃ?

1って1.0000000000000...でしょ?だから1.000000...-0.00000...
って書いてもよいわけだ。
...ってのは無限個続くってことだよ。
0.9999999999...ってさ1.00000....-0.0000000000...無限個のゼロが続くが....1
って書いてもよいわけだ。
1.000...-0.000...
1.000...-0.000...1
...は無限個あるんだったよね?
どっちも無限個あるんだから、どこまでいっても同じ数字をあらわしているよね?

って10年前、どこかの大学生のにぃやんがいってました。


207 :132人目の素数さん:02/02/19 05:52
信じられないかもしれないけど、
0.000...(無限個)...1

0.000...(無限個)...01
が同じに見えない人もいる。


208 :132人目の素数さん:02/02/19 15:26
超準解析では0.999...と1.000...を別のものとして扱うとの「うわさ」。
有理数Qを拡張して実数R定義しようとしたときに、当時の関係者が
とりあえず0.999...を1.000と同じものとして扱おうと決めたため。
実数を収束しかつ各項が発散しない級数の和するような流れがあったためで、
そういう論法を説明するのに1=1.000...というだけではインパクトがなかったためともおもわれる。


209 :132人目の素数さん:02/02/19 15:36
>>208
そういう誤解しやすいかき方は止めてくれ

210 :209:02/02/19 15:36
しやすい→されやすい。ね

211 :↑ 死ね。暇人。:02/02/20 17:15


212 :ある理系高校生:02/02/20 17:21

 1/3=0.33333… の、両辺を3倍すると

 1=0.99999…  よって題意は示された。

213 :132人目の素数さん:02/02/20 17:43
↑またおかしなのが来ちゃった。

214 :209:02/02/20 17:45
>>211 何でじゃーヽ(`Д´)ノ

215 :132人目の素数さん:02/02/20 20:14
これからは
1+1=2
ではなく
0.99999・・・+0.99999・・・=2
という表記が正しくなりました。

216 :132人目の素数さん:02/02/20 20:30
つまんね

217 :132人目の素数さん:02/02/20 21:08
まさか,たけしがこのネタタックルで話したから上がってきたのか?
実は,俺もうずうずしてたんだよね.

218 :132人目の素数さん:02/02/21 18:21
0.9999999999999999999999999999・・・・・・・・・・≠1
しかしlim[x→1]x=1
0.999999999999999999999・・・・・・・・・は限りなく1に近づくが決して1ではない.

219 :132人目の素数さん:02/02/21 20:16
0.999999999999999999999・・・・・・・・・は,このまま9をどこまでも延長していくと,
それが近づく数を表すので,1と等しいと定義しても矛盾しない.だから,俺がこれを1と決めた.
(保証期限1年.壊れたらもってこい.修理してやる)

220 :132人目の素数さん:02/02/21 20:29
もう誰も食い付かなくなったね

221 :132人目の素数さん:02/02/22 22:21
 

222 :20/9=2.222・・・:02/02/22 22:22
2002/02/22 22:22 222get

223 :132人目の素数さん:02/02/23 03:17
>>222
なかなかやるね!

224 :132人目の素数さん:02/02/23 10:13
>>222
222get組の中で一番あんたのレスが222らしい

225 :8:02/02/23 21:40
>>222
20年後が楽しみだ.

つか,最近静かだな.俺が望んでたことだが,なってみるとさびしい.
俺もすっかりネタ職人になって,マジレスのできない体になってしまった.

226 :132人目の素数さん:02/02/25 02:47
>181
そろそろ変なこと書いたのに気がついたかな?

227 :132人目の素数さん:02/02/25 19:16
>>226
それ,どこに向かって言ってんの?
誰が181だと思ってんのかが解からん.>>225
妄想ネタ?

それにしても,寿命なげーな,このスレ.

228 :132人目の素数さん:02/03/01 23:50
このスレが >>222 のために用意されていたとしか思えない。

229 :132人目の素数さん:02/03/04 12:14
1/3=0.3333333・・・
0.33333・・・*3=0.9999999・・・

230 :132人目の素数さん:02/03/04 14:24
>>222=神

231 :132人目の素数さん:02/03/04 15:12
>>221=>>222なのがあわれです。

232 :226:02/03/06 03:38
>>227
>181に対して言ってるんですが,何か?
今はもう読んでなければ読んでないだけの話。

233 :  :02/03/06 06:08
0.99999999999…………
が1じゃなかったら
9がどっかで打ち止めになっちまうだろうが
わかったか

234 :132人目の素数さん:02/03/06 07:53
>>233
レベルの低い知識でしゃべんな。ズレてんだよ。おまえ。

235 :132人目の素数さん:02/03/06 08:09
みんな!>>234は何かレベルの高い崇高な議論を目指しているらしいぞ!

236 :132人目の素数さん:02/03/06 08:32
>>235
おまえの答えを述べろ

237 :132人目の素数さん:02/03/06 08:40
>>235
お前みたいな次元のやつはいらねーんだよ

238 :132人目の素数さん:02/03/06 08:41
はあ?何でこんな事議論しなきゃいけねぇんだよ。
お前らまだ飽きないのか?

239 :132人目の素数さん:02/03/06 08:46
>>238
しったかバカが

240 :132人目の素数さん:02/03/06 08:47
>>239
藁た

241 :132人目の素数さん:02/03/06 08:52
こんな問題最初から答えなんてねーんだよ。
答えに自信のあるしったかバカはかいてみ。
うぬぼれを正してやるよ

242 :132人目の素数さん:02/03/06 08:53
>>241
それが答えじゃん。君の中では。
実は自分が一番自惚れているという罠(w

243 :132人目の素数さん:02/03/06 08:55
「答えが無い」ってのが答えという問題は数学では山ほどあるよな

244 :132人目の素数さん:02/03/06 08:56
>>242
いいから自分の考えをかけよ。

245 :132人目の素数さん:02/03/06 08:56
>>241は神

246 :132人目の素数さん:02/03/06 08:57
>>244
その前にお前が書けよ。
さっきから気になってんだけど(w

247 :132人目の素数さん:02/03/06 09:00
>>244>>246の考えはともに
「少しでも人の意見の粗を探して突っつきたい」じゃないの?

248 :今井:02/03/06 09:00
書いていいの?

249 :132人目の素数さん:02/03/06 09:01
もしくは「ほんの些細な事で優越感を得たい」とか

250 :132人目の素数さん:02/03/06 09:02
これはヤフーに結論が出てしまった。

251 :132人目の素数さん:02/03/06 09:03
>>246
とりあえず、明らかに>>241はそうだな。

252 :132人目の素数さん:02/03/06 09:03
>>246
(wとかつけんな気持ち悪い

253 :132人目の素数さん:02/03/06 09:06
>>252
結局そういうのに落ち着いちゃうのね。。

254 :132人目の素数さん:02/03/06 09:07
「答えが無い」ってのは

「0.999…の定義自体がはっきりしないから0.999…という数がどんな数なのか分からない。
 だから「1=0.999…」であるのか「1≠0.999…」なのか答えようが無い。」
って事?
それとも
「"="の関係の定義が分からないから(以下略)」
って事?


255 :132人目の素数さん:02/03/06 09:09
ちゃんと書いてきたやつをバカにはしねーよ。

256 :132人目の素数さん:02/03/06 09:10
>>255はジャッジ

257 :132人目の素数さん:02/03/06 09:14
ちょっと煽ったら喰いついてきやがって。やっぱこのスレもバカの巣窟だな(終)

258 :132人目の素数さん:02/03/06 09:17
>>257
煽ってたのか?気付かんかった。てっきり真性かと。

259 :132人目の素数さん:02/03/06 09:27
行き詰まると煽りってことにして逃げる奴ってなんかなぁ・・・

260 :254:02/03/06 09:39
もし0.999…が「実数」の数列0.9、0.99、0.999、…の収束する値を指しているのだとすれば、
そりゃ0.999…=1となるわけだけど、定義次第では「0.999…≠1」となる。

例えば0.999…が実数体Rの超冪R^*において[α(i)]で定義される(ただしα(i)=1-10^(-i))
有限超実数であり「=」が超冪R^*上において
「全てのi∈Nにおいて実数上でα(i)=β(i)である」時のみ[α(i)]=[β(i)]となって成り立つ
同値関係であるのなら、
そりゃ1=[β(i)](ただしβ(i)=1)であるわけだから[α(i)]≠[β(i)]となる、
つまり「1≠0.999…」となるわな。

261 :233:02/03/06 11:11
>>234
知ったかバカ氏んどけ。
難しい言葉づかいをすれば本質に近づけるとか
勘違いしてる腐れ厨房が。

262 :233:02/03/06 11:13
だいたい「レベルの低い知識」なんて表現自体が
数学をやるのに向いてないよな・・・まアホに言っても分からんか。
アホは自覚がねえからな。

263 :132人目の素数さん:02/03/06 12:00
0.99、0.999999、0.999999999999 と有限で終わるものは何を表すかが定義されているが、0.99999999999999999・・・ど、どこまでも続く数は何を
表すかが定義されていますか? そういわれる方は、その定義に従えば簡単に答えが出るでしょう。

その前に、0.99999999999999999・・・がはたして「数」であるのかないのかも問題ですね。

264 :132人目の素数さん:02/03/06 12:07
数学の知識にレベルを付けられるとしたらどんなにいい事か。

そしたらレベルの高い知識同士をくっつけていれば必ず何かしら発見が見つかるだろう。
まさに天国。ただ概念を覚えるだけ、作業の天国。…有り得ないけど

265 :132人目の素数さん:02/03/06 12:12
>>263
そんなこと言ってると今井みたいな蛆虫になりかねないですねぇ

266 :132人目の素数さん:02/03/06 12:30
0.99999999999999999・・・を数として認めるか否か? 認めるとするならば、何を表す
のに使うのかを定めてかからなくてはなりません。これでないと数学にはなりません。

267 :132人目の素数さん:02/03/06 13:19
>>263=>>266=今井

268 :今井弘一:02/03/06 15:18
267さんは今井数学をご存知ですねぇ。今井のこの意見が原因かど
うかは分かりませんが、ヤフーではこの種のトピは消えました。


269 :132人目の素数さん:02/03/06 15:24
なんか、いい加減哀れだわ。今井叩くのもうやめよ。。。

270 :254:02/03/06 16:38
>>263>>266
>0.999…が「実数」の数列0.9、0.99、0.999、…の収束する値
じゃダメ?

271 :今井弘一:02/03/06 17:23
>0.999…が「実数」の数列0.9、0.99、0.999、…の収束する値
じゃダメ?

いいですね。収束する値を0.999…で表す。ところで収束する値は1ですから、0.999…=1となります。
これは至極単純明快です。お分かりにならない人はおいでないでしょう。

272 :132人目の素数さん:02/03/06 17:23
>>270
それだと今井が困る、というだけの話。
今井は数年前から同じ事を繰り返してる。

こんなのに真面目に付き合う必要は無いよ。

273 :132人目の素数さん:02/03/06 17:27
何か今井に正しい答えを出してもらいたくない人がお出でのようです。

274 :今井弘一:02/03/06 17:31
ヤフーではこの種のトピは消えました。2ちゃんでも卒業しましょう。


275 :132人目の素数さん:02/03/06 18:31
ものすごい勢いで,盛り上がってたんだな!

>>271
珍しく,それらしいこと言ってるな.
厳密じゃないけど,まちがってねぇな(w
どうした?キャラ違うんじゃない?
オカシクなったか?(つまり,正常になったか?)

>>232
>181に対して言ってるんですが,何か?
1/4付のレスに突然,
>そろそろ変なこと書いたのに気がついたかな?
なんて言うから,漏れが誤爆されてるのかと思った.

276 :132人目の素数さん:02/03/06 18:43
>ものすごい勢いで,盛り上がってたんだな!

ガイドライン板からのお客様が上げてくれたおかげ。

277 :132人目の素数さん:02/03/07 00:57
やふーの答えのアドレスきぼん

278 :詳しい方法:02/03/07 04:40
http://www.adultcross.com/deedrich/01/
http://www.adultcross.com/deedrich/02/
http://www.adultcross.com/deedrich/03/
http://www.adultcross.com/deedrich/04/
http://www.adultcross.com/deedrich/05/
http://www.adultcross.com/deedrich/06/
http://www.adultcross.com/deedrich/07/
http://www.adultcross.com/deedrich/08/
http://www.adultcross.com/deedrich/09/

279 :132人目の素数さん:02/03/08 23:10
「0.999999‥‥‥=1」ではないと思う人へ質問。
次の式変形を考えた場合、どの部分に不都合があると感じるのでしょう?
やっぱり1行目と2行目のイコール?(2行目以降は普通にあってますよね)

0.999999‥‥‥
= 0.9 + 0.09 + 0.009 + ‥‥
= (9/10^k)
これは初項9/10、公比1/10の等比数列の総和だから、
= (1/10)/{1-(9/10)}
= 1

280 :132人目の素数さん:02/03/11 01:09
>これは初項9/10、公比1/10の等比数列の総和だから、
ここ、公式使うな

281 :132人目の素数さん:02/03/11 20:09
ひとが自然と思わないもののひとつだね。

282 :132人目の素数さん:02/03/11 20:19
>>278
そこの女子高生は数学と無縁ではないかと。

283 : :02/03/11 23:59
だからさぁ、
無限に同じ部分があるんだから同じ数だろ?


284 :教員志望者:02/03/12 02:25
1÷1を筆算で計算すれば1=0.999・・・ということはすぐにわかるよ。
一の位の数を0にしてわり算をやっていくのがポイントだ。

285 :132人目の素数さん:02/03/12 02:58

おまえら実は何も分かってないんだってことに気付いたか。
          
                 

286 :132人目の素数さん:02/03/12 03:01
つーかさ、実数の公理が分からないor疑うっていう前提じゃ説明不可能かと。

287 :132人目の素数さん:02/03/12 03:55
>284
不正な計算方法だから不正な結果が出ただけ。

1=0.999・・・を○と言わなきゃイジメラレルから
こんな出鱈目な説明で煙に巻こうとする。
必死で言い訳を考える自民党みたいだな。

288 :教員志望者:02/03/12 04:11
287は1=0.999・・・を理解している人?してない人?


289 :132人目の素数さん:02/03/12 04:23
>>287
別に不正ではないだろ。
っていうか、そもそも数学に「不正」などというものはないし、
筆算にしろ教わった通りに計算しなくちゃいけないなんて法律があったとしても
それは数学的に間違っていないこととは関係ない。
よって、「不正」を拠り所にして>>284を否定するならば、まず矛盾が
おきることを示す必要がある。。。
が、例えば
3/2=0 + 15*0.1
と、言うように計算してもよいのだからまず矛盾はないと思われ。

290 :132人目の素数さん:02/03/12 04:34
289の反発もヘンだな。
春かな。

291 :春だな:02/03/12 06:12
春だな

292 :132人目の素数さん:02/03/12 08:57
0.99999999…
じゃなくて
 lim x
x→1-0
と書けばいいのに。。。と思った。

293 :132人目の素数さん:02/03/14 03:48
負け惜しみ?
昔からこういう事を言う人が居るけど、
証明されたことなんかないね。
要するに、だまされてるんだよ。
人は、意外な話を聞くと、根拠なしに本当だと思い込んでしまうという
クセがあるからね。

294 :132人目の素数さん:02/03/14 04:03
>>293
興奮するなよ。何番に言ってるのか全然わかんない。

295 :132人目の素数さん:02/03/14 05:26
0.99999・・・・・×10を9.999999999・・・・・にしていいのは、
実数の稠密となんの関係もないんじゃないの?
無限列をシフトしてるだけじゃん。
10x-x=9x=9⇔x=1の中で実数の性質が必要のようにはおもえんが。


296 :132人目の素数さん:02/03/14 12:07
1未満のいかなる数より大きい1を超えない数。

297 :132人目の素数さん:02/03/14 12:58
アンタラこれだけ議論しても結論だせねえの?
そんなんでフィールズ賞とるつもり?プププ

298 :132人目の素数さん:02/03/14 13:07
>>297はこんだけ色んな結論出てるのに納得出来ないのか?
そんなんで煽っているつもりかい?

299 :132人目の素数さん:02/03/14 13:18
「色んな結論」はマズイだろ・・・

300 :298:02/03/14 14:50
色んな説明だな。スマヌ。

そしてそれぞれの説明において結論は全部同値、これでいい?

301 :132人目の素数さん:02/03/14 14:55
>298-300
たとえば、このスレで、どれがまともな説明だと思う?
>>219 か? >>229 か? >>284 か?

302 :132人目の素数さん:02/03/14 15:24
>>301
284は1=0.9+0.99+…0.99(9がいくつか)9+a(a>0)と出来て
そしてaを幾らでも小さく出来るって言ってるんだろ?
合ってはいるけど「1=0.999…」の説明としては不十分。

229はもっと不十分

219は数列0.9,0.99,0.999…がコーシー列である事を言っていて、
さらにそれに収束値が存在しても矛盾が無いって言っている、でいいか?
まぁこれも不十分だけど。

でも全部合ってはいる。

303 :132人目の素数さん:02/03/14 15:33
というわけで「まともな説明」が「推論に間違いが無い説明」だと3つとも「まともな説明」だな。

304 :301:02/03/14 16:17
十分な説明はない。
結論はこれでいいかな。

十分な説明もないのに「合っている」という
電波な文章は、見なかったことにしてあげます。

305 :132人目の素数さん:02/03/14 16:26
>>304
どの点において不十分なのか言って見れ。教えてやる

306 :304:02/03/14 16:39
>305
悪いけど、不十分だと言ったのは302なんで、
彼に聞いてくれないかな。

307 :305:02/03/14 17:01
>>306
あんたはここに何しに来た?
「1=0.999…」の証明が知りたいんだったら
分からない、疑問に思う事を言ってみてくれ。

そしてそんな事はどーだって良くて、
ただ「このスレッドに十分な説明はない。」って思うのだったら、
そう思ったままこのスレを後にすればいいだけの事だよ。

308 :132人目の素数さん:02/03/14 20:30
ここの住民に聞いたいんだけど、

1+1=2

の証明出来る?もちろん完全なね。

309 :132人目の素数さん:02/03/14 21:11
(1) Q5
   Q |- ∀x∀y[x+S(y) = S(x+y)]
(2) 1, UI
   Q |- S(0)+S(0) = S(S(0)+0)
(3) Q4
   Q |- ∀x[x+0 = x]
(4) 3, UI
   Q |- S(0)+0 = S(0)
(5) =fn.
   Q |- ∀x∀y[x = y → S(x) = S(y)]
(6) 5, UI
   Q |- S(0)+0 = S(0) → S(S(0)+0) = S(S(0))
(7) 4, 6, MP
   Q |- S(S(0)+0) = S(S(0))
(8) 2, 7, ∧I
   Q |- S(0)+S(0) = S(S(0)+0) ∧ S(S(0)+0) = S(S(0))
(9) =tranS.
   Q |- ∀x∀y∀z[x = y ∧ y = z → x = z]
(10) 9, UI
   Q |- S(0)+S(0) = S(S(0)+0) ∧ S(S(0)+0) = S(S(0)) → S(0)+S(0) = S(S(0))
(11) 8, 10, MP
   Q |- S(0)+S(0) = S(S(0))

310 :132人目の素数さん:02/03/14 22:11
>>309は推論に飛躍がなくていいね。

311 :132人目の素数さん:02/03/16 07:13
Qとか そのたもろもろの記号の説明がないから
証明にならないな


312 :132人目の素数さん:02/03/16 09:15
完全な証明求む、とは書いてあったが
低脳にも読める証明求む、とは書いてなかったのだった

313 :132人目の素数さん:02/03/16 11:26
S(0)+S(0)=S(S(0))

が 1+!=2と同じであることを証明してくれよ


314 :132人目の素数さん:02/03/16 11:30
1+0=1 の証明もおしえてほしいな (藁藁)

315 :132人目の素数さん:02/03/16 11:35
「ペアノの公理」で検索せい

316 :自治厨ですが(・∀・)ナニカ?:02/03/16 11:41
>>313
1をS(0)、2をS(S(0))と表記してるから。

つぅかいい加減スレ違いの話題止めろ。
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1004597379/
1+1=2関係の話題はここでしてくれ。

317 :132人目の素数さん:02/03/16 12:03
あまり細かいことを気にしすぎると、気が狂ってしまうんでないかい?


318 :132人目の素数さん:02/03/16 12:06
四捨五入


319 :132人目の素数さん:02/03/16 12:15
>317
そうですね。
これからの数学は”四捨五入”ですね。
どうもありがとうございます。

320 :132人目の素数さん:02/03/16 12:16
四拾五入だよね、やっぱり。

321 :132人目の素数さん:02/03/16 12:17
四捨五入って、オイ(;´Д`)…

322 :132人目の素数さん:02/03/16 14:19
>>308
転載したのでそちらのスレでどうぞ。

1+1=2である事を証明してみろ!
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1004597379/364-365

323 :ゴノレゴ:02/03/16 19:40
1/3×3

324 :132人目の素数さん:02/03/17 00:31
ゴノレゴ禁止

325 :132人目の素数さん:02/03/17 17:03
0.9999999...って9が無限に続くんでしょ?
って事は1-0.9999999=0.000000....で0が無限に続くんだよね?
で、普通に0ってものを考えると0.0000...で無限に続くよね?
じゃあ上の式の右辺は0でしょ?

326 :326≠325:02/03/17 20:27
ひとこと。
1-0.999999...=0.00000...001
ではありません。
1-0.9999....999←ここで止め=0.0000...001
ですので勘違いなきよう。

325に論駁かけようとする際はこの点ご一考を。

327 :132人目の素数さん:02/03/17 21:38
>326
ハァ?

328 :132人目の素数さん:02/03/18 11:51
x=0.99・・・

100x=99.99・・・
100x−x=99.99・・・-0.99・・・
99x=99
x=1


329 :132人目の素数さん:02/03/18 12:12
>>328
ばーか

330 :132人目の素数さん:02/03/18 12:31
>>329
オマエガバカ

331 :328:02/03/18 12:58
>>329
もっと言えやゴラァ!!

332 :わかりました:02/03/18 13:27
>>328
ばーか

333 :328:02/03/18 13:32
>>332
律儀だなアンタ・・・

334 :132人目の素数さん:02/03/18 16:33
馬と鹿ばっか。

335 ::02/03/18 16:41
d

336 :132人目の素数さん:02/03/18 16:45
白痴

337 :132人目の素数さん:02/03/18 17:40
右辺=0.9999...
  =9*0.1111...
  =9*(1/9)
  =1
よって左辺=右辺で命題は証明された。

338 :132人目の素数さん:02/03/18 17:49
>>337
合格!

339 :132人目の素数さん:02/03/18 18:09
0.9999...
=9*0.1111...
を証明しろ
0.1111...
=(1/9)
を証明しろ


340 :132人目の素数さん:02/03/18 18:17
>339
そんなことも分からなくてここに来てるのか?

341 :132人目の素数さん:02/03/18 18:57
>>339
0.9999...は無限小数点数です。
0.1111...も同様に無限小数点数です。
命題の条件より0.9999...は小数点以下9が無限に続くものである。
0.1111...は小数点以下無限に1が無限に続く数とする。
そうすると「小数点以下無限桁」目はそれぞれ9,1となり、
ゆえに0.9999...は0.1111....で割り切れる。
したがって0.9999....=0.1111...*9は自明である。

0.1111....=(1/9)について、
0.1111...はさっき定めた通り無限小数点数である。
なお1/9は計算の性質上0.1111...と無限小数点数を取る。
ゆえに左辺=右辺となり成り立つ。
なおこれはほぼ自明であって、証明する必要は無いものと思われる。

したがって以上より、
1=0.9999....
は成り立つ。

すいませんなんかおかしいところあるはずです指摘してもらえれば幸いです

・・・なんでネタスレにマジレスしてんの俺・・・暇すぎ・・・

342 :132人目の素数さん:02/03/18 19:22
>>341
すべてがおかしい。生きてる価値なし!

343 :341:02/03/18 19:27
逝ってきます

344 :132人目の素数さん:02/03/18 20:07
冷静に言って、339は
・桁が無限にある場合でも、普通に掛け算できるのか?
・1/9が0.1111・・・なのか?
が疑問なんだから、341は、疑問に対して何一つ答えてはいない。
341はそもそも何が問題なのかを全く理解していない、
というより、はじめから理解しようとなどしていない、といったところか。


345 :308:02/03/18 21:11
>322&ALL
俺の言いたい事が分かっていないみたいだね。


346 :132人目の素数さん:02/03/18 21:17
じゃあ存分に書きな。

347 :あれじゃわからん:02/03/18 21:17


348 :投稿大生:02/03/18 21:19
0.999・・・=lim[n→infinity](1-10^(-n))
A=0.999・・・とおくと
1-A=lim[n→infinity](1-(1-10^(-n)))=lim[n→infinity]10^(-n)
N=log10(ε)とすると、
N>nである任意のnに対し
10^(-n)<10^(-N)=10^(-log10(ε))=ε
QED

349 :132人目の素数さん:02/03/18 21:22
>>348
不等号の向きが違う。

350 :348:02/03/18 21:25
訂正
×N>n
○N<n

351 :308:02/03/18 21:27
>346
存分に書くも何もいえる事はひとつだけ。
>1の完全な証明は不可能。

まあ、俺の言うことが間違っていることをがんばって証明してくれよ。
あと、俺を完全に論破あしたからってそれが完全な証明にはならないよ。
俺だって完全じゃないからね。



352 :132人目の素数さん:02/03/18 21:32
お前が完全じゃないのはよくわかってるってば

353 :308:02/03/18 21:33
>352
他に言うことは?
君は完全なのかい?

354 :132人目の素数さん:02/03/18 21:36
じゃあまず「完全な証明」の定義を教えてくれ。
それと「1+1=2」という文の構成要素の定義を教えてくれ。

355 :308:02/03/18 21:40
>354
まあ、おれも完全じゃないから完全にはいえないけどな。
とりあえず俺が思うに、誰もが納得できる証明だな。
世界中の人すべてが納得できるな。
一人として納得できない人がいないってことだな。

まあ、厳密には「世界中」じゃいけないんだろうけどな。

356 :308:02/03/18 21:42
あと、「1+1=2」についてだけど、さっきもいたように俺は完全じゃないからわからない。



357 :308:02/03/18 21:43
>354
だいたい、人に聞くなら、自分から定義して見せるべきだろう。

358 :308:02/03/18 21:45
>356-357
勝手に人の名前を騙るな!

359 :308:02/03/18 21:47
>357
何か逆になってるな。
あと、やっぱり君は俺の言いたいことを分かっていないみたいだね…。



360 :132人目の素数さん:02/03/18 21:48
君って誰だよ

361 :308 ◆FAki/kKY :02/03/18 21:48
>358
オマエモナー
とりあえず、トリップつけた方がいいかな?

362 :132人目の素数さん:02/03/18 21:51
つうか「1」を自然数ととるか真理値ととるかで
1+1の答も違うとかさ、さんざんガイシュツなんだからよ、
それ固定しないで「1+1=2」を証明しろとか
不毛なこと言うな。

363 :308 ◆FAki/kKY :02/03/18 21:52
>362
君も分かってないね…。

364 :132人目の素数さん:02/03/18 21:54
低脳にもわかってもらえないと完全な証明にならないので
完全な証明はありません、そうですか残念、で済ませましょうや

365 :308 ◆FAki/kKY :02/03/18 21:57
>364
とりあえず、じゃあ君の言う「低脳」の定義は?

366 :132人目の素数さん:02/03/18 21:58
お前

367 :132人目の素数さん:02/03/18 21:59
スレ違いだし他所でやれ。
つうかむしろ哲学板でも逝け。

368 :308 ◆FAki/kKY :02/03/18 22:02
>367
そうだな。悪かったな。
でも、このスレは俺の言った理由で永遠に答えは出ないと思うよ。

じゃあ、俺は明日早いので寝る。
お休み。

369 :132人目の素数さん:02/03/18 22:02
スマソ
しかもageちまった

370 :132人目の素数さん:02/03/18 22:34
「●」の数を1、「●●」の数を2、
「+」の記号を「左右にあるものをあわせる」、
「=」の記号を「左右にあるものは等しい」
と定義して導かれた定理が「1+1=2」だろ。
だから、もし「●●」の数を3にしてたら「1+1=3」になってる。
わかるか?
最初の定義を認めれば「1+1=2」は当然なんだよ。


371 :132人目の素数さん:02/03/18 22:57
寄せられた情報によりますと、東真一郎の両親は「西田」と偽名を使い、岐阜県各務原市に潜伏しているとの説もあります。



民国89年(西暦2000年)11月になって、また別の情報が寄せられました。

大分県潜伏説があります。ご近所では話題となっているとのことですが、大分在住でご存じの方、情報提供をお願いします。



どうも情報が錯綜しているようです。

福井県潜伏説、香川県潜伏説の情報もいただきました。

正確なところをご存じの方、メールをください。



香川県潜伏説が有力のようです。詳細をご存じの方、メールください。



民国90年(西暦2001年)正月早々の情報によりますと東一家は、香川県綾歌郡飯山町(あやうたぐんはんざんちょう)に潜伏しているようです。まだ断定はできませんが、寄せられたさまざまな情報を見比べてみると、どうもこの情報が有力に思われます。



372 :132人目の素数さん:02/03/19 09:58
>>368
君は自分が絶対納得しないように問題を作ってる訳だから
そもそも答えがあるはずがない。
何かを理解しようとする努力すら怠っている奴が理解出来るわけがない。

ここは数学板だから、自分はまず「1=0.999…」という文が
どのような意味か分かっている奴と、どのような意味なのか理解しようとする奴にこのスレに居て欲しくて、
それ以外の何も理解しようとせずにただスレッドの方向を捻じ曲げるような奴は
出て行って欲しいのだが、その主張は間違っているかい?

373 :372:02/03/19 10:03
ちなみに
>君は自分が絶対納得しないように問題を作ってる
というのは
「『1+1=2』の文がどのような意味なのか分からない、そして考えようとしない俺に
 『1+1=2』だという事を認識させろ」
と解釈させて貰ったが誤解であったのなら謝ろう

374 :372:02/03/19 10:05
「と解釈させて貰った」→「という意味で使った」
の方がいいか。スマン

375 :132人目の素数さん:02/03/19 10:34
>>372
お前自身がスレ捻じ曲げてんじゃねーか。308と一緒に哲学板に帰ってろヴォケ

376 :132人目の素数さん:02/03/19 11:35
374 :文系学部生 :02/03/18 11:38
>>364

↓こんな感じですか?
5と9が解らなかったので教えて下さい.

以下,公理系Qにおいて証明する.

1
公理Q5により,任意の自然数x,yについて,
(xと(yの次の自然数)との和)と((xとyとの和)の次の自然数)とは等しい.

2
1,全称特例化により,
((0の次の自然数)と(0の次の自然数)との和)と(((0の次の自然数)と0との和)の次の自然数)とは等しい.

3
公理Q4により,任意の自然数xについて,(xと0との和)とxとは等しい.

4
3,全称特例化により,((0の次の自然数)と0との和)と(0の次の自然数)とは等しい.

5
=fn.?
任意の自然数x,yについて,xとyとが等しいならば,(xの次の自然数)と(yの次の自然数)とは等しい.

6
5,全称特例化により,((0の次の自然数)と0との和)と(0の次の自然数)とが等しいならば,
(((0の次の自然数)と0との和)の次の自然数)と((0の次の自然数)の次の自然数)とは等しい.

7
4,6,肯定式により,
(((0の次の自然数)と0との和)の次の自然数)と((0の次の自然数)の次の自然数)とは等しい.

8
2,7,連言の論理記号の導入により,
((0の次の自然数)と(0の次の自然数)との和)と(((0の次の自然数)と0との和)の次の自然数)とは等しく,
かつ,(((0の次の自然数)と0との和)の次の自然数)と((0の次の自然数)の次の自然数)とは等しい.

9
=trans.?
任意の自然数x,y,zについて,xとyとが等しく,かつyとzとが等しければ,xとzとは等しい.

10
9,全称特例化により,
((0の次の自然数)と(0の次の自然数)との和)と(((0の次の自然数)と0との和)の次の自然数)とが等しく,
かつ,(((0の次の自然数)と0との和)の次の自然数)と((0の次の自然数)の次の自然数)とが等しいならば,
((0の次の自然数)と(0の次の自然数)との和)と((0の次の自然数)の次の自然数)とは等しい.

11
8,10,肯定式により,((0の次の自然数)と(0の次の自然数)との和)と((0の次の自然数)の次の自然数)とは等しい.

377 :132人目の素数さん:02/03/19 11:36
>>376>>364はこのスレの>>364じゃぁない。

378 :132人目の素数さん:02/03/19 18:14
しかし問題はな
(xと(yの次の自然数)との和)と((xとyとの和)の次の自然数)とは等しい.
というのはどうやって証明するのだろうか


379 :132人目の素数さん:02/03/19 18:21
>>378
それが足し算の定義だ。それを満たさない関数は足し算といわない。
つうかちゃんとそっちのスレ逝けってば。

380 :132人目の素数さん:02/03/19 18:46
定義ということは 証明はできないということか 

381 :132人目の素数さん:02/03/19 19:02
このスレではこれ以上は無視るよ。俺も。

382 :308 ◆FAki/kKY :02/03/19 19:31
何かまともなレスを貰ったからちょっとレスを返す。

>372
>何かを理解しようとする努力すら怠っている奴が理解出来るわけがない。
別に理解をしようとする努力を怠っているわけではない。
このスレを見て、そう思ったのだ。
確かに、このスレにはなかなかの証明がいくつかあると思う。
しかし、その中のどの答えも万人受けしているわけではないと言うことだ。

>「『1+1=2』の文がどのような意味なのか分からない、そして考えようとしない俺に
> 『1+1=2』だという事を認識させろ」
>と解釈させて貰ったが誤解であったのなら謝ろう
それは違う…というか、違うと思いたい。
しかし、実際はそうなのかもしれない。
たた、そのことについて今まで俺自身もいろいろと考えてみた。
しかし、やっぱり納得できる答えは見つからなかった。
例えば、>370について「●と●を合わせた物が●●に等しくなる」が、完全には理解できない。
納得してしまえばこれまでなのだが…

383 :308 ◆FAki/kKY :02/03/19 19:33
同様に考えてまた例えば>348についてだけど、
まず、0.999・・・=lim[n→infinity](1-10^(-n)) が納得出来ない。
そういうふうに、定義で出来るんだと言われればそれまでなのだが
定義の幅をそこまで広げてはいけないという人はたくさんいるだろう。
それと、この極限の証明は1+1=2より難しいのではないのだろうか?
つまり1+1=2の証明が『完全に』』出来無いような人には、
1=0.99999…の証明を『完全に』することは出来ないのではないのだろうか。
要するに、「1+1=2」の完全証明が出来ないのだから、「1=0.99999…」の証明は
押して知るべきではないだろうか?

とりあえず、俺が言いたいのはそれだけ。

あと、ひとつ聞きたいんぽだけど、このスレでは「1=0.999999…」の
『完全な』証明を目指しているのだと思う。
飽きが来ないのならばそこまで到達することは無くとも、
そtれを目指してみるのもいいだろう。
何か見つかるかもしれない。
とりあえず、俺はここでROMに戻らせてもらう。
もっともなにか言いたくなったらまた書き込むかも知れないが。

>375
数学⊂哲学という考え方もあるとだけ言っておこう。

384 :132人目の素数さん:02/03/19 21:22
>>370
なるほど、初めて「1+1=2」が本当の意味で納得できた気がする
「1=0.999999…」はどうなるの?

385 :132人目の素数さん:02/03/19 21:50
自分の文章にカッコつけるためだけに「完全」という用語を無頓着に用いるキミは
>数学⊂哲学という考え方
における「哲学」を何一つ理解していないと思われ。

>あと、俺を完全に論破あしたからってそれが完全な証明にはならないよ。
>俺だって完全じゃないからね。

>>じゃあまず「完全な証明」の定義を教えてくれ。
>>それと「1+1=2」という文の構成要素の定義を教えてくれ。
>まあ、おれも完全じゃないから完全にはいえないけどな

386 :132人目の素数さん:02/03/19 21:58
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1004597379/
えらい違いだ…

387 :132人目の素数さん:02/03/19 22:08
>>383
ROMに戻ると言ってるけど、直ぐ戻ってきそうだから言っとく。
まずは自分で何らかの結論出してから戻って来い。
せめて問題文においてそれぞれの単語が何を意味しているかぐらいは自分で考えとけ。

388 :308 ◆FAki/kKY :02/03/19 22:45
期待通りすぐに戻ってみる。

>385
哲学なんて知らないよ。俺哲学者じゃないし。
だって、誰かさんが哲学板に帰れとか言うから…。
あと「数学⊂哲学」は誰かに聞いた話だけど、確かフランスかどっかじゃないかな?
よく分からないけど。

>387
期待通り戻ってきたよ。
あと、結論は俺なりに出したつもりだけどな。
まあ、俺は完全じゃないんでそっちがわかってくれるとは思わないけどね。

じゃあ、明日も早いからお休み。

389 :132人目の素数さん:02/03/20 16:56
>俺は完全じゃないんで
「俺は頭が悪い/物事を論ずるための基礎知識がない」にこういう表現方法があったとは
知らなかった。こんどセミナーのいいわけに使ってみよう。ありがとう!>>308

390 :132人目の素数さん:02/03/20 22:11
「完全」って言葉が普通数学では「内部で矛盾が起きるような事が無い」って
いう意味で使われてるのに、308は「誰にでも理解できる」って意味で使ったのも
308に賛同者がいなかった理由の一つだろうな

391 :308 ◆FAki/kKY :02/03/21 01:09
今帰ってきた。

>389
どういたしまして。

>390
別に賛同者をもとめるために、ここにきているわけではないけどな。
言いたいことを言っているだけだ。ここ2chだしな。

それとも何、俺に


$A_n =0.99999…999(n個)=1-10^n $ とする。

ここで $B_n =1-A_n =10^n $ と置くと

$\lim_{n\to \infty } B_n =0 $ だから

$\lim_{n\to \infty } A_n =\lim_{n\to \infty } 1-B_n =1$ となる。


とか言って欲しいわけ?
でも、こんなのじゃ全然だめだよな、やっぱり。
まあ、数学科の人間だったら記号の意味ぐらいわかるだろう。




392 :132人目の素数さん:02/03/21 01:21
ROMに戻るといってそっこー帰ってきた人間に
まともな人間はいなかった。
それで十分だろ。

393 :308 ◆FAki/kKY :02/03/21 01:38
>392
自分でまともな人間だとは思ってないから大丈夫だよ。
それに戻ってくるかもしれないっていったじゃん。

394 :132人目の素数さん:02/03/21 02:03
結局
1=0.9・・・
てのは近似ってことでいい?

395 :ぶんがく部:02/03/21 02:48
>>394
近似じゃなくてふつーに等しいんでしょ。

396 :132人目の素数さん:02/03/21 02:54
>395
それを証明するスレだよ。

397 :ぶんがく部:02/03/21 03:13
>>396
高校の教科書で納得してたんだけど、ダメなの?

398 :132人目の素数さん:02/03/21 03:15
>397
納得できればそれでいいんじゃないの?
こんなこと極めたって何の役にもたたないよ。

399 :教員志望者:02/03/21 04:08
284を書いたものです。>>302では不十分といわれてしまってますね。
ではもう一つの説明を。
1>0.999999…と仮定します。
このときこの二つの数の間には必ず数が存在します。
たとえば足して2で割ればその中間の数が求められます。
しかしそのような数が存在しないことは明らかでしょう。矛盾しますね。
これは1>0.999999…と仮定したためです。
もちろん1<0.999999…でもないので1=0.999999…となります。

400 :132人目の素数さん:02/03/21 05:27
> 1> 0.999999…と仮定します。
> このときこの二つの数の間には必ず数が存在します。
存在すんの?
1と0.999999…の間に数が存在しないってことが前提じゃないの?
その上で、1=0.999999…なのか1> 0.999999…なのかでしょ?

401 :132人目の素数さん:02/03/21 05:32
>>400ばーか

402 :132人目の素数さん:02/03/21 05:44
仮定しますぅ

403 :消防:02/03/21 08:09
>399
A<B のとき A<C<B となるCが存在するのは何で?
(A+B)/2 は何で必ず存在するの?
それと、なんでそのような数が存在しないのは明らかなの?

404 :132人目の素数さん:02/03/21 09:08
>>399
>足して2で割ればその中間の数が求められます

0.888・・・・ と 0.999・・・・ の中間の値を求めてください。


405 :132人目の素数さん:02/03/21 09:11
>>404
(0.888…+0.999…)/2
=(1.888…)/2
=0.944…

406 : :02/03/21 09:50
デデキントの実数の切断


407 :132人目の素数さん:02/03/21 09:57
0.デデデキント
0.デデデデキント
0.デデデデデキント

   ・
   ・
   ・

0.デデデデデデデデデデデ・・・・・・・・・・


これが,デデキントの実数の切断の意味です.

408 :132人目の素数さん:02/03/21 10:22

1/3 = 0.333・・・  といってるけど、
割り切れないで無限に続くんだから、
=(イコール) じゃないんじゃないかなぁ。

ところで、これらを理解するにはどの程度
の知識があればいいんかな?


409 :132人目の素数さん:02/03/21 10:48
>割り切れないで無限に続くんだから、
>=(イコール) じゃないんじゃないかなぁ。

騙されたと思って,=(イコール)になるまで続けてみそ!いつか1になるから.

410 :132人目の素数さん:02/03/21 10:50
[訂正]
いつか1になる×
いつか1/3になる○

411 :132人目の素数さん:02/03/21 11:53
>>408
>>=(イコール)じゃないんじゃないかなぁ。

引っかかるのはこの気分的なものなんですよね。
論点をここに絞ったらどうでしょう?
同じものに、
1/9=0.111…
2/9=0.222…
3/9=0.333…
4/9=0.444…
5/9=0.555…
6/9=0.666…
7/9=0.777…
8/9=0.888…
9/9=0.999…

実際の計算で、
どういうやり方をしても、どんな局面でも、
整合性があれば問題ない、
というやり方では気が晴れない?
通常、等しいことを確かめるときは、
そのような方法を取っていると思うが。

412 :132人目の素数さん:02/03/21 17:28
そもそも、少数で表そうとするからおかしくなる。

413 :132人目の素数さん:02/03/21 19:04
1/3=0.3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333...
1/3×3=1
つまり
0.33333333333333333333333....×3
=0.999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999...
=1
(証明おわり)

414 :132人目の素数さん:02/03/21 19:16
0.33333333333333333333333....×3
=0.999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999...
を証明しろってば

415 :132人目の素数さん:02/03/21 19:17
何回同じことを繰り返すんだ?

416 :132人目の素数さん:02/03/21 19:19
999.999........回

417 :132人目の素数さん:02/03/21 19:21
999.999........回=1000回

418 :132人目の素数さん:02/03/21 19:30
1より小さくて1に一番近い数はいくつ?

419 :132人目の素数さん:02/03/21 19:43
1+z

420 :132人目の素数さん:02/03/21 19:52
1-(1/∽)

421 :132人目の素数さん:02/03/21 19:55
>>419
1-zだろ?(w

422 :132人目の素数さん:02/03/21 19:57
0.9999… > 1-(1/∽)でいいですか?

423 :132人目の素数さん:02/03/21 19:58
>>420
相似かよ!

424 :132人目の素数さん:02/03/21 20:00
>>420=>>422の予感。
相似記号で無限∞表す奴ってそんなにいないだろう。

425 :422:02/03/21 20:02
420じゃないけどそのままコピペしました。

426 :132人目の素数さん:02/03/21 20:19
>>425
了解しますた。

427 :132人目の素数さん:02/03/21 21:35
無限とは幻であった。

428 :132人目の素数さん:02/03/21 21:42
そ、そんな馬鹿な…!
俺の永遠が…俺の永遠がぁ…!!!!

429 :132人目の素数さん:02/03/21 21:58
1=0.俺の永遠が…俺の永遠が…俺の永遠が…俺の永遠が…俺の永遠が…俺の永遠が…俺の永遠が…俺の永遠が…俺の永遠が…俺の永遠が…

430 :132人目の素数さん:02/03/21 22:13
結局、結論を“固守する事”自体が目的化してしまっていて、
“結論”そのものの正誤は問題外なんだね。

しかも、正しくない結論に達する道程の違うものに対して、
「それは間違っている」だの「証明として不十分」だの
挙げ句の果てには「証明できない」。

つまるところ、「宗教なんだから、つっこんじゃダメ」ですか?
数学的な話を期待した方がかわいそうですね。

431 :132人目の素数さん:02/03/21 22:20
>>430
冷や水爺

432 :132人目の素数さん:02/03/21 22:25
なつかしいなあ。俺はこれで数学の、或る種のいかがわしさを学んだ。

433 :308 ◆FAki/kKY :02/03/21 23:01
>430
極限、分断、分数。
一応、「数学的な」証明はもうかなり出ているのだが、
それが万人受けしていいないことが、問題なのだろう?

それと、ひとつ突っ込んでおくけど、
>1は実数空間上とはいっていないし、
さらには10進法とも、言っていない。


434 :430:02/03/21 23:32
身内同士で批判しあっていることを揶揄したんですけどね。
「証明は出た」と言う人は君も含めて幾人かいるけど、
「それは不十分だ」と批判されてる。
数学的な話は、不十分だといっている人を論破してからですね。

435 :430:02/03/21 23:34
スマン、308に反応した私も同罪ですね。
ROMに戻ります。

436 :308 ◆FAki/kKY :02/03/21 23:58
なんか荒らし扱いだな、俺(藁

まあ、いいや。
でも、煽ってばっかりじゃ結果が出るどころか前にも進まないよ。

とりあえず、しばらくこの名前を使うのを止めるか…。
というか、すでに名無しで書いているんだけどね。


437 :132人目の素数さん:02/03/22 00:00
>煽ってばっかりじゃ結果が出るどころか前にも進まないよ。

自分は棚上げか?

438 :308 ◆FAki/kKY :02/03/22 00:02
>437
煽って「ばっかり」じゃないつもりだが、何か?

439 :132人目の素数さん:02/03/22 00:03
煽った自覚はあるんだね(w

440 :308 ◆FAki/kKY :02/03/22 00:05
>439
そりゃそうだ。君もそうだろう?

441 :132人目の素数さん:02/03/22 00:06
前に進むも何も
前提の定義次第じゃんこんなの。

一般的にどうとかじゃなくて
そもそも0.9999999999999999999999999999・・・ って何なの

442 :308 ◆FAki/kKY :02/03/22 00:09
>441
小数点以下9が永久に続く少数だろ?

443 :132人目の素数さん:02/03/22 00:16
先生あのね、

「1」って何?
「9」って何?
「=」って何?
「・・・」って何?

「永久」ってなあに?

444 :132人目の素数さん:02/03/22 00:16
無限ループ。

445 :308 ◆FAki/kKY :02/03/22 00:18
>442
 lim 0.999…999                                                               
n→∞          ↑                                                              
           n番目

と言うことだな、各章はもてないが。

>443-444
俺が前に言ったことはそういうことだよ。

446 :132人目の素数さん:02/03/22 00:30
>443
辞書引けと言って見る

447 :132人目の素数さん:02/03/22 00:34
ループの周期が短くなってるな

448 :132人目の素数さん:02/03/22 00:54
>447
そのうち、任意のεより小さくなるんじゃない。

449 :132人目の素数さん:02/03/22 01:59
>448
いや、1以下にはならんだろ。

450 :132人目の素数さん:02/03/22 02:23
1にするには、自分でループしないといけない。

451 :132人目の素数さん:02/03/22 02:32
>>446
で、どうせ「辞書に書いてあることを証明してください」という煽りが入るんだろ

452 :132人目の素数さん:02/03/22 02:34
無限に小さい俺から見れば0=1じゃないけど
無限に大きいおまえらからみれば0=1に見えるんだよな
不思議なもんだな

453 :132人目の素数さん:02/03/22 19:40
ところで、理解している方たちは、1=0.999・・・を
いつ知りましたか?そのときすんなりと理解しましたか?
なにも疑問が浮かばなかったのですか?
もし良ければ、1=0.999・・を知ってから、理解するま
での過程(頭で考えたり感じたこと)をお知らせください。



454 :132人目の素数さん:02/03/22 20:17
いままで、実数の性質についてなにも考えることなく使っていたんだなぁ、
と実感した。
関数の列の収束という概念を知って、また同じようなことを思った。

455 :132人目の素数さん:02/03/22 20:17
>>453
中学のとき。
そのときは中学数学における厳密性の範囲では疑問の余地はないなと感じた。
差が任意の正数よりも小さくなることを否定すると
差がある正数よりも大きくなる、つまり差があるということだから
そうでないということは差がないということなんだなぁと。

456 :132人目の素数さん:02/03/22 20:35
>>453
消防のとき。当たり前だと思った。

457 :132人目の素数さん:02/03/22 20:38
>数学的な話は、不十分だといっている人を論破してからですね。
不十分だといっている人に、自分が使っている規則について
厳密に考えたらどうなるのか、自分自身が0.9999…の意味を
きちんと理解していると言えるのか、を教える必要があるってこと?
個人的には、そういう人であっても、自分なりの対象の「定義」から導かれる
それの性質について、自分自身であれこれ考えられる人ならば、数学に向いてる
と思う。自分でもよくわかってないくせに、あいまいな概念をあいまいなまま
ふりかざしている(だから結局、下手な文学的比喩や、視覚的な直感の範囲内でしか
ない「俺流極限解釈」に頼らないと議論できないでいる)連中でも、
単純に、丹念に、先人の努力の跡をたどっていけば、きっと理解できると思う。
甘過ぎ?

458 :132人目の素数さん:02/03/22 20:42
(゚д゚)アマー

459 :457:02/03/22 20:52
(TдT)ウウ

460 :132人目の素数さん:02/03/22 21:25
「論破」っていうのもなかなか凄味のある言葉だな・・・(藁

461 :132人目の素数さん:02/03/22 21:26
論破=電波

462 :132人目の素数さん:02/03/22 21:39
論破ールーム

463 :132人目の素数さん:02/03/22 21:50
ウーパー論破ー

464 :132人目の素数さん:02/03/22 21:50
メ論破ン

465 :132人目の素数さん:02/03/22 21:52
質問者に「1=0.9999999999999999999999999999・・・ 」の
定義を明らかにしてもらい、1か2へ。

1.質問者が定義を持っている場合。
その上で、=か否か意味を持たないか等決まるだろう。
京に一つくらいは、新しい理論が生まれるかもしれない。

2.質問者が定義を持っていない場合。
通常の実数論での解釈においてはこの等式が成立する事を言う。
その上で、質問者が「通常の実数論(に持ち込む事)」に不満を感ずるならば、
彼に納得のいく定義をしてもらい、1へ。

466 :132人目の素数さん:02/03/22 21:52
>>464(゚д゚)ウマー

467 :教員志望者:02/03/22 21:53
今度は無限大についての説明をしたいと思います。
0.999999…を次のように有限個数番目の9で区切ります。
0.999999…|999999…
このとき|の右側にある9の個数とこの数全体が持つ9の個数とは等しくなります。
これは無限大が数ではない、言い換えれば数えられないものであるためです。
そもそも0.999999…を0の後に9がずっと続く数と認識することが1=0.999999…
の理解を妨げているといえるでしょう。

468 :132人目の素数さん:02/03/22 21:59
はーい,いーこでちゅねー.べろべ論破〜.

469 :132人目の素数さん:02/03/22 22:02
>>467
>9の個数とは等しくなります。
>数えられない

数えられないのに、 個数が等しい?
へぇ〜、ほぉ〜、ふ〜ん。



470 :132人目の素数さん:02/03/22 22:06
>>467
言いたい事がよく分からんな。

471 :132人目の素数さん:02/03/22 22:33
>>467
yahooトピにありがちなネタだな.

472 :132人目の素数さん:02/03/22 22:39
きのう「1より小さくて1に一番近い数はいくつ?」って聞いた者ですけど
1-zという答えが返ってきたんだけど
lim[z→infinity](1-z)ってことかな?
どうなんでしょう?

473 :132人目の素数さん:02/03/22 22:42
>>472
z案のネタだから無視してよい

474 :132人目の素数さん:02/03/22 22:44
>>472
間違えた
z=10^(-n)
lim[n→infinity](1-10^(-n))

475 :132人目の素数さん:02/03/22 22:48
>>473
ネタですか・・・
で、ほんとはどうなんでしょう?

476 :132人目の素数さん:02/03/22 22:54
ない。

477 :132人目の素数さん:02/03/23 01:53
通常の実数ならないけど
超準解析なんかならあるんじゃない。

478 :132人目の素数さん:02/03/23 04:42
またループしてるよ。
超準解析も過去ログに出てるから読んでみな。

479 :132人目の素数さん:02/03/23 09:18
ループについて語るスレだからいいんでは?

480 :132人目の素数さん:02/03/23 20:16
>479
開き直ってるな(W

481 :132人目の素数さん:02/03/23 23:18
この類のスレッドで超準解析の話題を検索する時のコツとして、
「^*」「超冪」とかで検索するってのがあるよ。覚えといてくれ

482 :132人目の素数さん:02/03/26 10:46
>>467
「無限大」は無限に大きいという意味だから、
2より小さい0.999999…に対して使うには不適切。
「無限個」とすべきだろう。
要するに「無限個」−「有限個」=「無限個」ってことね。



483 :132人目の素数さん:02/03/26 11:40
春だなぁ。

484 :132人目の素数さん:02/03/26 11:44
0.999999…を次のように区切ります。
0.999999…(無限個)…9|999999…

485 :132人目の素数さん:02/03/26 12:12
482はすごーく真剣にこのスレを読んだんだろうなあ(嘲

486 : :02/03/26 12:53
∞−1<∞
これは言える?関係なくてスマソ

487 :132人目の素数さん:02/03/26 13:18
∞−1=∞
です。分かりやすい説明はモナ先生のとこへ

488 :132人目の素数さん:02/03/26 13:25
>>486
x→∞のとき
e^x-1→∞-1、x^3→∞
でも(e^x-1)/(x^3)→∞

発散する速度によるのよ。あと∞は数字じゃないのよ。

489 :132人目の素数さん:02/03/26 18:02
┗(゜∀゜)┓

490 :132人目の素数さん:02/03/26 18:23
「無限個」って何回も言ってると,業界用語みたいだ.

 今,俺が言いたいのは,それだけ.

491 :132人目の素数さん:02/03/26 18:25
>>488
アレフ0は数字なの?

492 :矢と的の話し知ってる?:02/03/26 19:12
可能無限と事実無限の話ですね?

493 :132人目の素数さん:02/03/26 21:00
やめれ>492

494 :132人目の素数さん:02/03/26 21:07
無限小

495 :132人目の素数さん:02/03/27 00:07
数の大きさ比較について考えてみる。
数学的な厳密さとか考えるのはだるいので、
高校までに習う知識を利用して段階的に説明してみます。

(メダーイ)
a≧b とする。 
この条件の上で、
もし、a>c を満たすすべてのcが、 b>c を満たすならば、
a=b である。

理由はこう。 もし、a>b だったとします。
a>(a+b)/2  なので、
c=(a+b)/2  と置きます。 すると、b<c となり矛盾。
したがって、a>b では在りません。 すなわち、a≦b
最初に、a≧b と条件を置いて、 かつ a≦b も満たすわけですから
a=b なわけです。

496 :132人目の素数さん:02/03/27 00:07
1と0.9999・・・ を考えた時、普通に考えると(これも厳密さを欠く所ですが)、
1<0.9999・・・ なんて思う人はほとんどいませんね。
ということで、少なくとも、1≧0.9999・・・
です。 

ここで
>>495
のメダーイを利用します。

a=1,b=0.9999・・・ を代入します。
で、1>c を満たすすべてのcが、 0.9999・・・>c を満たすかどうかを考えます。
1より小さい数を何でもいいから思い浮かべて見ましょう。
それは、0.9999・・・より大きい数になりそうですか?
なりそうもないですね。 ということは、
1>c を満たすすべてのcが、 0.9999・・・>c を満たす
ということです。
したがって、メダーイより、1=0.9999・・・

497 :132人目の素数さん:02/03/27 00:09
とは言ったものの、なんか狐が化かしたみたいな説明ですね
結局納得逝きそうなものにならなかった。。。
鬱だ。

498 :132人目の素数さん:02/03/27 00:18
>1より小さい数を何でもいいから思い浮かべて見ましょう。
>それは、0.9999・・・より大きい数になりそうですか?
>なりそうもないですね。 ということは、

0.9999・・・がどういう定義なのか説明してないとただの予想にすぎない。


499 :132人目の素数さん:02/03/27 00:28
c=b=0.9999・・・ としたらどうなる?

500 :132人目の素数さん:02/03/27 00:30
499.9999999・・・げっと

501 :132人目の素数さん:02/03/27 00:32
>>496
>それは、0.9999・・・より大きい数になりそうですか?
>なりそうもないですね。 ということは、
>1>c を満たすすべてのcが、 0.9999・・・>c を満たす
>ということです。

納得逝きそうもなにも、間違っています。


502 : :02/03/27 00:46
ほんとに
1=0.999999999999999999999999998999999999.....
なんですか?

503 :132人目の素数さん:02/03/27 00:49
>>502
ちがいます!

504 :132人目の素数さん:02/03/27 03:03
>502
見たら分かるでしょう。
もちろん違います。

505 :132人目の素数さん:02/03/27 05:24
>>504
もちろん違います!
ここで
「実数の連続性」
というマジックを使えば、
1=0.999999999999999999999999998999999999.....
に見えるだけなのです。

506 :132人目の鼠数さん:02/03/27 07:44
ふーん、じゃあ違うってことで決定だね。

507 :hypo:02/03/27 07:44
>>502
0.99999999999999999999999999998
0.0000000000000000000000000000099999999.....
= 0.99999999999999999999999999999
で、いいよね。ちゃうの?

508 :hypo:02/03/27 07:45
+が抜けてた。スマソ

509 :132人目の素数さん:02/03/27 09:10
>>507-508
関西ではそれでも結構です

510 :132人目の素数さん:02/03/27 09:48
現在の段階で、
>>502の途中の8を見逃してるマヌケは
いないよな?

511 : :02/03/27 10:46
>>510
506あたりが臭いぞ?

512 :132人目の素数さん:02/03/27 11:23
書いた本人が見逃してたりしない?

513 :132人目の素数さん:02/03/27 11:37
たとえ、502の書きそこ間違いだとしても、
勘違いしていた事実は消えないよ?

514 :132人目の素数さん:02/03/27 12:09
>>513
いいから落ち着け。

515 :132人目の素数さん:02/03/27 12:12
書きそこ損じ

516 :132人目の厨房さん:02/03/27 12:59
無意味に話しを難しくしてません?
3分の1を3倍したら1だけど、3分の1を小数で表した
0.333333...を3倍しても1にならないで0.999999...
にナチャウから1=0.999999ってことでひょ?
>>1にはこんなもんでオゲーイ

517 :132人目の素数さん:02/03/27 13:14
>>516
1は煽りだよ

518 :132人目の素数さん:02/03/27 20:52
アルキメデス的転換!

0.999999999999・・+0.99999999999・・=1.999999999・・
ところが、1+0.9999999999・・=1.99999999・・
故に、0.99999999999999・・=1

なんだ、簡単に証明できるじゃん。
今までなにやってたの?
スレのレベルが良くわかった。


519 :132人目の素数さん:02/03/27 21:00
>>518
小数点以下の計算を安易にしているところは、
1=1/3×3=0.333・・・・・・×3=0.9999・・・・・・
とレベル的に何も変わらん。

520 :Google:02/03/27 21:14
アルキメデス的転換=0件
コペルニクス的転換=約400件
コペルニクス的転回=約1400件

521 :132人目の素数さん:02/03/27 21:17


522 :132人目の素数さん:02/03/27 22:16
ばかばかりね
0.99....+0.99....=1.99.....
だって
それを証明してみろ


523 :132人目の素数さん:02/03/27 22:20
カテキョの子に、
「0.9の後ろに9いっぱい書いたら1になるの?」
って聞かれた。

どうしよう。

524 :132人目の素数さん:02/03/27 22:28
>>523
犯せ

525 :132人目の素数さん:02/03/27 22:29
1/3=0.333..........

まずこの式をどうとらえるかが問題。
右辺の........をどこかで止めたら等式は成り立たない。1/3>0.333..........3だ。
右辺を、増えつづける動きのあるものだと思えればしめたもの。

か?

526 :hypo:02/03/27 22:32
>>525
1/3は数列0.3,0.33,0.333,...の極限値、
でいいんちゃいますか。
動きのあるものって言い方すげえあいまいですやん。

527 :132人目の素数さん:02/03/27 22:36
ゴメソキモイカンサイベン

528 :132人目の素数さん:02/03/27 22:37
極限、極限値の話が通じる相手ばかりなら500ものレスを要しないと思われ。
疑いが晴れない人にぼんやりと"足し続けないとダメ"なことが伝わればそれで十分かと。

529 :132人目の素数さん:02/03/27 22:41

1=0.9999999999999999999999999999・・・・・・
は表記の問題ではなく証明するべきことのように
思えます。
右辺の0.9999999999999999999999999999・・・・・・
という表現は

Σ   (9*10^(-k))
k=1

が存在することを主張しており、
式全体はその値が1であることを
意味しています。

530 :132人目の素数さん:02/03/27 22:45
>>529
その式の意味がワカラン中高生か、
それで納得しない高校大学の人か、
全部理解していながら、ワカラン人らをおちょくってる人が
混在しとります。

531 :132人目の素数さん:02/03/27 23:12
0.9999999999999999999999999999・・・ ≠ 1
0.9999999999999999999999999999・・・ → 1

532 :132人目の素数さん:02/03/27 23:15
限りなく1に近づく。

533 :132人目の素数さん:02/03/27 23:20
0.9999999999999999999999999999・・・9 ≠ 1
0.9999999999999999999999999999・・・ = 1

534 :132人目の素数さん:02/03/27 23:20
極限値はその値に近づくということであって
その値になるということではない。
たとえば、f(x)=(x~2-1)/(x-1) とした場合、
x=1 とするのは意味を為さないが、
x→1とするのはf(x)→2 という値に近づくことが言える。
ことほどかように、その値に近づくというのと、その値になる
というのとは意味が異なるのである。


535 :Google:02/03/27 23:31
ことほどかように=約90件
ことほどさように=約1500件

536 :二○堂の弟子:02/03/27 23:43
学生の頃、循環小数を分数に直す方法で 0.9999999… を分数にしたら1になった
ので、教授に質問に逝ったら「0.9+0.09+0.009+ … 」の計算をしろ」と一蹴された。その時は納得したけど、ここの色んなレスを読んでみてまた疑問になってしまった。

537 :132人目の素数さん:02/03/27 23:45
そんなもんだ。

538 :132人目の素数さん:02/03/28 00:05
任意に選んだ数εに対し以下略

>>537
もう、いいかげんいいよなこの話
ほんとに。

539 :132人目の素数さん:02/03/28 00:13
ぷるんぷるんループ

540 :132人目の素数さん:02/03/28 00:24
数列a_n=1-10^(-n)は
番号nがいっくら大きくてもそれが有限の値である限り、
a_n≠1


541 :529:02/03/28 03:45
>538
そうなんです
きちんとやろうとすると
高校までの極限の説明(「どんどん
近付いて...」みたいな感覚的なlim
の説明)ではだめ(540の指摘のように)。
ε-N論法やら、実数の連続性についての
理論やらを展開しなければなりません。
530の言う通り中高生に説明するのは
かなり大変です。



542 :132人目の素数さん:02/03/28 13:32
つまり0.9999999999999999999999999……って無限に続くなら
無限に1に近いということっしょ?

543 : :02/03/28 13:49
>>542
近いんじゃないよ。>1にあるように、「=」なんです。そこが
不思議がられる所以ですわ。


544 :132人目の素数さん:02/03/28 14:28
仮説1:X=0.999… と置く。
両辺を10倍すると、10X=9.999… となって後者から前者を引くと 9X=9
よって、X=1 となるから0.999…=1





この説明が崩壊したら、1=0.999… を支持する人は減るだろうね。
仮説1を直接否定するのは困難だけど、
10倍して差をとるという手法が「証明」には使えない、
というのを示すのは可能だったりする。

ヒント:仮説「1」ということは、仮説2が存在する



前置きはこのぐらいにしておいて、決定的なことを1つ。
シンプルであるが故にこれは強いぞ。

0.999… は9で割り切れる。1は9で割り切れない。
故に1と0.999… は異なる。

ここからスタートすれば、
1/3=0.333… が正しくないこともわかるよ。


545 :hypo:02/03/28 14:41
>>544
0.9999....を9で割り切るには
無限時間を要する、だから不可能と言えるんじゃない?

カンサイベンはキモイらしいので止め。

546 :  :02/03/28 15:02
>0.999… は9で割り切れる。1は9で割り切れない。

0.111...これを割り切れたというのか?そうであればどちらも割り切れる。

547 : :02/03/28 15:07
0.333…(10)=0.1(3)
0.666…(10)=0.2(3)

両辺足して0.999…(10)=1(3)=1(10)

というのは既出かのぉ。

548 :132人目の素数さん:02/03/28 15:47
>>544
おちょっくっただけか?
>>547
「両辺」足してってのがダメらしい。


549 : :02/03/28 16:17
>「両辺」足してってのがダメらしい。

そうなんだ。けど困るよね。俺の中で
0.333…てのは1/3をひたすら追求していくとこに
0.666…てのは2/3をひたすら追求していくとこに
意味があり、本質だと思ってるんだけどな。それに引き換え0.999…は、
それ自体の説明がしにくいよ。

550 :132人目の素数さん:02/03/28 16:33
1 と 0.999999999...... が等しくないとすると、
この2つの数の間には "何か" (実数) があって、
その "何か" は 0.999999999... よりも大きいはずだ。


551 :132人目の素数さん:02/03/28 16:54
>550
待ってくれ。1>0.999999999.....は自明でいいのか?

552 :132人目の素数さん:02/03/28 16:57
>>550
その「何か」と「0.999999999......」は同時に確定しないのです。

553 :132人目の素数さん:02/03/28 17:05
割り切れる0.111…と割り切れない0.111…の
違いって何?

554 :132人目の素数さん:02/03/28 18:19
>>545
では、言い方を変えましょう。
0.111…の9倍は0.999… である。
故に0.999… を9で割ると0.111… となる。
順次処理をするから無限に時間がかかるのであって、
並列処理をすればよいだけのこと。
そもそも演算時間なんて算出する側の都合であって
0.999… とは直接関係ないと思います。


>>553
割り算には「商」と「余り」があるのです。
でも皆さん「余り」の存在を忘れてるんです。
割り切れるか、割り切れないかは
余りが0であるか、0でないかで分かります。

0.999… は9で割ると「商」は0.111…、「余り」は0
1を9で割ると「商」は0.111…、
       「余り」は永遠に0に近づくが0にはならない

仮に「余り」が0になったと仮定すると、その時点で割るものがなくなり
そこで打ち止め。
しかしそれでは「商」は有限小数となってしまい事実に反します。
別の言い方をすれば、
「商」0.111…が無限小数であるためには「余り」≠0が
必要条件になるということです。


余りRを考慮して数式を作れば、
1/3≠0.333… も説明できます。
(中略)
1/3=0.333… +R (R→0、R>0、R≠0) です。

仮説2:X=0.999… +R (R→0、R>0、R≠0)と置く。
両辺を10倍して差をとるとこれもまたX=1となります。
ポイントは 10R=R だということです。
(極限値を使わなくても 10R=R は説明できますが割愛します)
これにより、差をとると式からRが消滅することに注目しましょう。

つまり
仮説1≠仮説2でありながら、どちらも X=1 という結果となり
仮説1=仮説2というとんでもない結末になるため、
10倍して差をとる手法が「証明」には使えないことが示されるのです。


555 :132人目の素数さん:02/03/28 19:24
x=0.9999999・・・
とおくと
10x=9.999999
10x−x=9
よって
9x=9
x=1


556 :132人目の素数さん:02/03/28 19:25
>>ALL
ていうか、当たり前すぎるじゃん。

557 :132人目の素数さん:02/03/28 19:36
「順次処理をするから無限に時間がかかるのであって、
並列処理をすればよいだけのこと。 」

「0.999… は9で割ると「商」は0.111…、「余り」は0
1を9で割ると「商」は0.111…、
       「余り」は永遠に0に近づくが0にはならない 」
を見ると激しくいい加減な議論をしているように見えるが。

558 :557:02/03/28 19:58
>>554のことね

559 :132人目の素数さん:02/03/28 20:00
もういいって言ったじゃんか

560 :hypo:02/03/28 20:51
>>554
「y=(1/x)^2をx軸周りに回転させてできる立体の[1 +∞]
の部分のような形をした容器に水を注ぐ。水はどれだけ入るか?
ただし、水分子の大きさは無視。」
という問いに対し、あなたは何て答えるよ。


561 :132人目の素数さん:02/03/28 20:59
「0.9999999999999…の問題が解決してからにして!」

って答える.

562 :hypo:02/03/28 21:00
>>561
ホントにそうなら申し訳ない。

563 :132人目の素数さん:02/03/28 21:07
今,9を50億個つないで1になるか試してるんだけど,ダメみたい.
この問題は,いつ解決するか分からないけど,待っててね.

564 :132人目の素数さん:02/03/28 21:13
>>563
このフォントの大きさで9を地球から100億光年離れた天体まで並べて
書いても1にはならん。
1=0.999...の9はたとえ宇宙の果てまで行ってもまだ先が見えないぐらい並んで
いる。この9の先にはいかなる手段をもってしても到達不可能。それが
無限ってこと。

もういいよ。

565 :132人目の素数さん:02/03/28 21:35
>>564
アドバイスありがとう!フォントを小さくしてみる.

566 :132人目の素数さん:02/03/28 21:36
554は例え煽りだったとしても気持ち悪い
割り算の定義をあそこまで無視できるなんて…胸糞悪いわ

567 :132人目の素数さん:02/03/28 21:37
>>565
どういたしまして。

568 :hypo:02/03/28 21:39
>>566
>>554って煽りかよ。くそったれな

569 :132人目の素数さん:02/03/28 21:54
あのさ、感覚的なことで、ふと気づいたからいうけど、
A「0.333…」、B「0.666…」、C「0.999…」ってあったら、Cを
AやBと同等に論じるのはできないんじゃないかと思う。
0.999…なんて、数字遊びでしか出てこない概念なんじゃないの?
だから計算途中でA、Bは出てくることがあってもCはでてこないんじゃ
ないの?(電卓はその性質上出てきちゃうけど。)

570 :132人目の素数さん:02/03/28 21:55
>569
電卓の話をしてるんだよ。

571 : :02/03/28 22:12
>>570
そうだったんかい・・・

572 :566:02/03/28 22:36
>>568
別に煽りだと言ってる訳じゃないよ。
どちらにしろあんな書き込み出来る時点で気持ち悪いってだけ

573 :132人目の素数さん:02/03/29 00:42
>>555
x=0.9999999・・・
とおくと
10x=9.999999・・・
10x−x=9
よって
9x=9
x=1

引き算のところがあやしい。
ちゃんと9になることが言えることを数学的に証明してくれ。
「・・・」としてるところがいい加減過ぎると思う。

574 :hypo:02/03/29 00:47
>>572
そうか了解…。

575 :132人目の素数さん:02/03/29 00:54
アルキメデスは亀に追いつけないんだYO!

576 :132人目の素数さん:02/03/29 00:56
YO!

577 :132人目の素数さん:02/03/29 00:57
YO!

578 :132人目の素数さん:02/03/29 01:26
もういいって何回言わせるんだYO!

579 :544 、554:02/03/29 01:36
>>544>>554 は私です。
総じて不評のようですな。

>>560
0.999… の話とどう関係してるんだろう?
よくわからないけど、水分子の大きさは無視ということで
点(0次元:体積0)として扱えと解釈しました。
というわけで、
体積0の点ならば無限に存在しても総体積は0のままなので
容器(3次元:体積≠0)の形、大きさなどに関係なく
無限に存在しうると判断いたします。


>>566
>割り算の定義をあそこまで無視できるなんて…胸糞悪いわ

なんかえらい言われようだけど、そこまで言うのなら
割り算の定義とやらを書いてくれないと
こちらも反論や修正のしようがありません。

その代わりというのもなんですが
0.999… を9で割った時の「商」と「余り」、
1を9で割った時の「商」と「余り」はそれぞれどうなるのか
あなたの見解を是非ともお聞かせください。

これは0.999… が1であるか否かを決定づける重要なことですから
拒否しないでくださいよ。
割り算の定義を理解しているあなたにとっては簡単な問いですよね。


580 :hypo:02/03/29 01:46
>>579
まず、あなたの発言を煽りと早合点してしまったことをお詫びします。

いや、水分子の大きさ無視ってのは回転体をx軸正の方向にずっと追って
行くと先がだんだん細くなるから、水分子の大きさを考えるとあるところで
つまってしまうじゃないか、と思われることを回避したかったから付け加えた
ことです。あなたに問いたかったのは、有限体積だけど底のない容器に水を加
えたとき水はどれくらい入るのかということです。

操作の時間は0.999...を9で割ることとは関係ないとおっしゃるあなたは
この問題をどうとらえるのか、それが聞きたかったのです。

…駄文やなぁ。

581 :132人目の素数さん:02/03/29 01:50
別人だけど。
(0.999…)÷9=0.111…
これを「割り切れた」ことにするなら
任意の数が0でない任意の数で割り切れる。

電波としてはなかなか面白いね。

582 :132人目の素数さん:02/03/29 01:54
余りをaとすると
1/9=0.111…+a
1=0.111…×9+9a
1=0.999…+9a
なんか変な感じがする。

583 :132人目の素数さん:02/03/29 01:56
電波職人賞賛age

584 :132人目の素数さん:02/03/29 02:05
>職人様
はあ?
どこがどう電波なわけ?
だったらおかしいところを具体的に指摘してくださいYO!
…こんな姿勢でおながいします(w

585 :132人目の素数さん:02/03/29 02:09
もういいって言ったけど面白くなってきたYO!

586 :132人目の素数さん:02/03/29 02:15
yahooのニオイがする(w

587 :566:02/03/29 02:36
>>579
まず「0.999…」は「数列0.9,0.99,0.999…に極限値が存在した時のその極限値」と定義させて。
問題をあやふやにすると今井やmnのような方々が来ちゃうから。

次に自分には0.999…を9で割った余りなんて定義出来ないよ。
0.999…を9で割るってのなら
「有理数の数列0.9,0.99,0.999…に極限値αが存在したとして、
その時に極限値がα/9になるような数列」として
「有理数の数列0.1,0.11,0.111…」が9倍すると「有理数の数列0.9,0.99,0.999…」となるから
0.111…を挙げることが出来るよ。

次に1を9で割った場合、有理数1/9になる。
んで↑の「有理数の数列0.9,0.99,0.999…」の極限値は1、
「有理数の数列0.1,0.11,0.111…」の極限値は1/9となるから
0.111…=1/9 0.999…=1となるってのが自分の結論。

割り算の定義は逆数を掛けると定義して、
掛け算の定義は自然数上で定義した後、一般の整数、有理数、そして実数と拡大していく
って感じでいい?

さて、今度は貴方が「商」と「余り」ともし私のと違うのなら「0.999…」の定義を言ってくれない?

588 :566:02/03/29 02:38
なんか久々に数学板に面白い奴が来たからお礼にマジレスさせてもらった。
本人の思考回路考えると気持ち悪くなっちゃうが、まぁそれくらいは我慢

589 :132人目の素数さん:02/03/29 02:42
587は偽者くさいが面白ければ真贋問わず

590 :132人目の素数さん:02/03/29 02:43
566のような電波が出てくると
春だなぁと
季節感じる。

字余り

591 :hypo:02/03/29 02:45
>>587
上から2項目の文の日本語が俺にはようわからん…スマソ。
0.111...を挙げることができるって、結局どうゆうこと?

悪気はないんよ。


592 :132人目の素数さん:02/03/29 02:46
【カニバール】春の電波祭り【フェスティバール】

593 :132人目の素数さん:02/03/29 02:47
カニバる=人肉(゚д゚)ウマー

594 :132人目の素数さん:02/03/29 02:48
つーか、厨が一人まぎれこんでるな。

595 :つーか、厨が一人まぎれこんでるな。:02/03/29 02:49
つーか、厨が一人まぎれこんでるな。

596 :hypo:02/03/29 02:49
>>594
俺か?

597 :132人目の素数さん:02/03/29 02:50
>>596
いや、>>595だ。

598 :566:02/03/29 02:51
私ですか……?やっぱり?

599 :132人目の素数さん:02/03/29 02:53
∀任意

600 :132人目の素数さん:02/03/29 02:54
599.999999999999999999999999999999999999999999…ゲト

601 :566:02/03/29 03:03
しまった…自分が電波になってしまったよ
>>591
済まない。
「挙げる」ってのは日本語的におかしいね。

もし有理数の数列0.9,0.99…と、0.1,0.11…共に極限値が存在するとしたら
有理数の数列0.1,0.11…のそれぞれの項を9倍したら数列0.9,0.99…になるから
「0.999…/9=0.111…」となる。

じゃ駄目?
ちなみに「a.bcd…」は「数列a,a.b,a.bc,a.bcd…に極限値が存在した時のその極限値」
とさせてもらうけど駄目かい?

602 :566:02/03/29 03:05
そして「極限値が存在した時の」という仮定は実数の連続性により保障されるって事で

603 :hypo:02/03/29 03:23
>>601
a_n=k*b_nかつa_n,b_nそれぞれa,bに収束するとき、
a=k*bってことやね。これはε-δで証明できたからOKやと思う。
よって(0.999...)=9*(0.111...)と言える。…そうやね。

ちなみに、のとこもいいんじゃない?
πだって、数列3,3.1,3.14,3.141,3.1415,...の極限値として定義できんことも
ないやろうし(一般項はと聞かれると困るが)。

>>602
実数の連続性…
単調増加な数列a_nで、すべての番号nについてa_n<Mのときa_nはM以下の
実数に収束すると。

というわけで、>>587の補足になったかな?


604 :132人目の素数さん:02/03/29 03:25
πは無理。

605 :hypo:02/03/29 03:27
>>604
そうなん?ゴメソ。俺工学系やからなぁ。
あ〜もう寝よ。

606 :132人目の素数さん:02/03/29 04:05
>>605
604はネタorデムパ。騙されぬように。。。

607 :604:02/03/29 04:13
そういやπも実数定義しなくても定義次第では一般項求められるか。スマン

608 :604:02/03/29 04:14
…いや、実数は定義しなきゃいかんか。

609 :604:02/03/29 04:15
ようは普通に一般項求められるってこった。

610 :132人目の素数さん:02/03/29 04:58
一般項は
a_n=(πの小数第n位)
とすればよい。


611 :132人目の素数さん:02/03/29 05:39
ネタ?

612 :132人目の素数さん:02/03/29 05:45
ネタスレですが何か?

613 :132人目の素数さん:02/03/29 05:47

> a_n=k*b_nかつa_n,b_nそれぞれa,bに収束するとき、
> a=k*bってことやね。

これインチキあるね

kがなにかの極限値として定義されていたら
すなわち
9も 数列 8.9, 8.99, 8.999,・・・・
として定義して証明してよ



614 :308 ◆FAki/kKY :02/03/29 06:51
まだやってたんだ。

615 :132人目の素数さん:02/03/29 08:34
>>611
>>610をネタだと思ったのなら、かなりヤヴァイかと。

616 :132人目の素数さん:02/03/29 09:21
このスレじたいネタなんだが...
ネタだと思えないなら、かなりヤヴァイかと。

617 :132人目の素数さん:02/03/29 09:25
>>614
あんたが問題も理解せずに騒いでいたのは、つい最近の事じゃないか
この手の話題は1,2年前からずっと続いてるんだよ
あんたのような人が絶えないからずっと続いてるんだよ

618 :132人目の素数さん:02/03/29 09:45
>>615
このスレがネタだとしても610が数学的に正しいのかどうか
分からないんだったらちゃんと考えてみた方がいい

619 :132人目の素数さん:02/03/29 09:51
>>617
>>308は問題を数学的にはそれなりに理解しているが
最近哲学をかじって「完全な証明はない」という主張を
ひけらかしたいがためにスレを荒らしたという可能性。

620 :hypo:02/03/29 11:38
>>613

a_n,b_nそれぞれ実数a,bに収束するとき、
任意の正の数ε_1,ε_2に対しそれぞれ番号N_1,N_2が決まり、
n>N_1なるすべてのnについて、a-ε_1<a_n<a+ε_1…@
n>N_2なるすべてのnについて、b-ε_2<b_n<b+ε_2…A
ここでa_n=k*b_nを@に代入すると、
a/k-ε_1/k<b_n<a/k+ε_1…B
これより数列b_nはa/kに収束すると言える。
ABより、b=a/k。(n>max[N_1,N_2]ととっておいたおうが
わかりやすいかも)

…これじゃイカンの?あんま深いこと考えてなかったんやけど。

621 :hypo:02/03/29 11:45
訂正…。
kは正やないとイカンね。
あと、6行目は
a/k-ε_1/k<b_n<a/k+ε_1/k
ゴメソ

622 :132人目の素数さん:02/03/29 11:56
駄目

623 :hypo:02/03/29 12:25
>>622
ありゃ

624 :132人目の素数さん:02/03/29 13:41
ただ自分は何も考えずに一行ほど煽りを入れるだけで面白いように釣れてしまうという仕組み

625 :132人目の素数さん:02/03/29 16:46
>624
激しく同意。

626 :308 ◆FAki/kKY :02/03/29 18:40
>617
確かにこの名前で書き込んだのはつい最近だよ(藁
それと、このようなはずっと続いているんだよ。
2chができる遥かに昔からね。
でも、答えなんで出て来やしないんだよ。


と煽ってみる。

627 :132人目の素ばばばーん.なんだよそばばばーんて!数さん:02/03/29 20:34
今日はいきなり盛り上がってな.
前半戦参加した人には,今の状況理解できてると思うけど,
新しく来た人(特に数学専門の人)には,「何やっとんだ,お前ら」と思うだろうね.(w

628 :132人目の素数さん:02/03/29 21:20
>>626
オマエダケデモ(・∀・)カエレ

629 :308 ◆FAki/kKY :02/03/29 21:24
>628
ドコニ?

630 :132人目の素数さん:02/03/29 22:24
今井塾

631 :579:02/03/29 22:31
579です。ご回答ありがとうございます。

>>587>>601
要するに0.999… を9で割ると「商」は0.111…、「余り」は定義できないとおっしゃるのですね。

>割り算の定義は逆数を掛けると定義して、
>掛け算の定義は自然数上で定義した後、一般の整数、有理数、そして実数と拡大していく
>って感じでいい?

反例を1つ
Aで割る=1/Aを掛けるという定義ですので
1/Bで割る=Bを掛けるという定義も成り立ちますね。
ではB=0ならばどうなるでしょう?
0を掛けることはできますが、1/B=1/0 で割るのは分母が0で成立しません。

また、整数Aを整数Bで割った時の商をQ、余りをRとすると
A=B*Q+Rより、A/B=Q+R/B
つまり、整数Aに整数Bの逆数1/Bを掛けたA/Bの式にもしっかり「余り」R/Bが存在してます。

ということで、逆数をかけても「余り」の存在は無視できませんよ。
定義できないなんていうのは改める必要があるのではないでしょうか。


>次に1を9で割った場合、有理数1/9になる。
>んで↑の「有理数の数列0.9,0.99,0.999…」の極限値は1、
>「有理数の数列0.1,0.11,0.111…」の極限値は1/9となるから

「有理数の数列0.9,0.99,0.999…」の極限値は1  という部分、
数式で表現すると私には、「0.999… =1」(0.999… の極限値は1)
と言っているように見えます。
つまり「0.999… =1」という理由により「0.999… =1」は正しい、
てな感じの説明を受けているようで納得できません。

それにどうやら極限値の定義も私とは違うようです。
私の考えでは、「その値に限りなく近づいていくが決してその値になることはない」です。
>「有理数の数列0.9,0.99,0.999…」の極限値は1
  という部分は
この考え方では、「0.999… ≠1」(0.999… は1に近づくがの1にはならない)
ていうことになりますよね。


632 :132人目の素数さん:02/03/29 22:58
>>631
整数の場合はいいとして、
一般の数の場合は「余り」と「商」をどう定義してるの?

633 :132人目の素数さん:02/03/30 00:48
>>631
>それにどうやら極限値の定義も私とは違うようです。
>私の考えでは、「その値に限りなく近づいていくが決してその値になることはない」です。
大いに笑わせてもらいました藁

634 :132人目の素数さん:02/03/30 00:58
a_n=(sin(nπ))/n
偶数項は0
極限値も0

635 :132人目の素数さん:02/03/30 01:02
>>634

・・・・・・

636 :132人目の素数さん:02/03/30 01:07
神降臨(w

637 :132人目の素数さん:02/03/30 01:09
彼の自然数は0.5きざみなんだろう(w

638 :132人目の素数さん:02/03/30 01:16
ハゲワラ

639 :hypo:02/03/30 02:45
>>631
俺の問いには解答をよこさんのやな。
別にかまわんけど。

640 :132人目の素数さん:02/03/30 06:09
>639
だって、誰にも相手にされ
いや別に。

641 :132人目の素数さん:02/03/30 10:58
「有理数の数列0.9,0.99,0.999,…」
の極値として 0.999… を定義し その極限値が1であるから
云々というのは

0.999… を1と定義するというのと
まったく同じですね
あほらしい





642 :132人目の素数さん:02/03/30 13:43
「有理数の数列0.9,0.99,0.999,…」の極値が存在するとは限らない

643 :hypo:02/03/30 14:03
>>640
いやホンマに。ていうか、聞かれたほうは
答えるんがフツーやろ。もういいけど(w
今回は釣られっぱなし。

644 :132人目の素数さん:02/03/30 16:28
聞かれても答えないのがフツーだったりする(w

645 :132人目の素数さん:02/03/30 17:21
答えるかどうかは、聞かれたほうが決めること。
「答えるのが普通」という感覚ってすごいよね。

646 :132人目の素数さん:02/03/30 17:31
>>645
君みたいなのを書き逃げ君といいます。

647 :132人目の素数さん:02/03/30 17:33
中澤裕子
大槻ケンヂ
松村邦洋

648 :132人目の素数さん:02/03/30 17:34
誤爆鬱

649 :132人目の素数さん:02/03/30 18:08
>646
泣くなって。

ここはネタスレなんだから、気楽にいけよ。
そんなに必死になる必要はないんだよ。

650 :132人目の素数さん:02/03/30 18:16
1m先にウンコがあり、1m進むとウンコに触ってしまいます。
このような状況でアナタはどちらを選択しますか?

 A.1m進む
 B.0.9999...m進む

Aは触ってるけどBは触ってない。よって俺はBを選ぶ!


651 :132人目の素数さん:02/03/30 18:20
1から0.9999999999999999999999999999・・・を引けばいい
0.0000000000000000・・・つまり0になる
引き算して0になるなら、元の数は等しいということだろう
だから1=0.9999999999999999999999999999・・・

単純だが、これで十分証明になっている

652 :132人目の素数さん:02/03/30 18:25
>>649
お前、、、見事に釣られてんじゃん!
ワラタからいいけど。

653 :132人目の素数さん:02/03/30 18:33
>>650
分子レベルで考えればどっちもふれていない
というか化学反応とか核反応でも起こさない限り
ふれることはない。

654 :132人目の素数さん:02/03/30 18:35
>650
「触っている」の定義があいまい

655 :132人目の素数さん:02/03/30 18:37
650>>
触るのが悪いとは限らない
個人の感覚によって結論が変わるのでは
数学とはいえない


656 :132人目の素数さん:02/03/30 18:59
>>650
ウンコは幅があるから、
例としてあまり適切じゃないな。

657 :132人目の素数さん:02/03/30 19:13
650の時、ウンコに触れないようにするどんな距離よりも0.99…mは長い。
その状況で0.99…m進むのと1m進んでウンコに触ってしまうのが違うとすれば
果たして0.99…m進んだ人間はウンコとどのような関係になるのだろうか

658 :132人目の素数さん:02/03/30 19:14
まぁ現実の物質てのは、連続ではないからね


659 :132人目の素数さん:02/03/30 19:35
空間は連続に見えますが、そうでもない?

660 :132人目の素数さん:02/03/30 19:41
空間とは?

661 :132人目の素数さん:02/03/30 20:13
>>660
うんこのことだよ.

662 :132人目の素数さん:02/03/30 20:25
>>657
人間はウンコの創造主。

663 :132人目の素数さん:02/03/30 20:29
ウンコまでの距離が0メートルなら,何の問題もない!
それは,接触面積0を意味するからだ!

664 :132人目の素数さん:02/03/31 03:26
証明)

a=0.9999999999999999999999999999……………のとき

    10a  9.999999999999999999999999999……………
     a   0.999999999999999999999999999……………
   −)_________________________
9a 9

∴a=1

よって0.999999999999999999999999999…………=1である 
                                  //



665 :132人目の素数さん:02/03/31 03:29
>>664
お前、わざとだろ?

666 :664:02/03/31 03:34
>>665
いや…
ずれちまったもんはしょうがない 9a 9

これのことじゃない?


667 :132人目の素数さん:02/03/31 03:39
>>666
ではなくて、その回答はもううんざりするほど出てて、何回も話題がループしてんのよ。
とりあえず、このスレを最初から読む事を激しく勧める。。。
つーか、本当にわざとじゃないのか?

668 :132人目の素数さん:02/03/31 03:50
>>664
厨学生ならこれでよい。

669 :664:02/03/31 04:16
>>667
そういうことか
ホントにわざとじゃないです
今日始めてきたから知らなかったんです
初めから…一応読んどきます

670 :664:02/03/31 04:29
ホントだ…
いっぱいかいてますね

上にウンコとか書いてたからついマジレスしたくなってしまった…
ご勘弁を

ちなみに上のでも不十分でしたね
これは9が無限に続く数列のときのみでした
一応sageで

671 :132人目の素数さん:02/03/31 12:12

  ... 1/1000 + 1/100 + 1/10 + 1/1 = 1/1 + 1/100 + 1/1000 ...


672 : :02/03/31 12:16
 

673 :132人目の素数さん:02/03/31 12:40
わからん人は永遠にわからん

674 :132人目の素数さん:02/03/31 12:44
0.9999999999999999999999999999・・・の定義によって
結論が変わる


675 :132人目の素数さん:02/03/31 12:45
>>674
わからん人1人目

676 :132人目の素数さん:02/03/31 13:40
>>675
250〜300辺りに「0.99…≠1」となる例があったぞ

677 :132人目の素数さん:02/03/31 13:51
>>676
2人目かい?

678 :308 ◆FAki/kKY :02/03/31 13:54
まだやってんだ(プ

679 :132人目の素数さん:02/03/31 14:23
またきたんだ(プ

680 :132人目の素数さん:02/03/31 14:28
勝者679

681 :671:02/03/31 14:34

 1/9=0.111111...
 2/9=0.222222...
 3/9=0.333333...
 4/9=0.444444...
 5/9=0.555555...
 6/9=0.666666...
 7/9=0.777777...
 8/9=0.888888...
 9/9=1.000000...

 本当の答えは、私にもわからない。

682 :676:02/03/31 14:49
>>674>>677

>>260の例はどう説明するの?

683 :676:02/03/31 14:50
674じゃなくて675だった(;´Д`)    

684 :681:02/03/31 14:52

1/9=0.111111...
 2/9=0.222222...
 3/9=0.333333...
 4/9=0.444444...
 5/9=0.555556...
 6/9=0.666667...
 7/9=0.777778...
 8/9=0.888889...
 9/9=1.000000...

 本当の答えは、私にもわからない。


685 :132人目の素数さん:02/03/31 14:55
みんないくつかの誤りを犯しているね。
@1に書いてる数が、実数であると思いこんでいる。
A極限という概念を無条件に存在するものとしている。
B見慣れた四則演算で、1に書いてある式が扱えると思いこんでいる。

要するに、いつ、1が実数体の話ですって言ったのかってことだよ。
先入観を取り去ろう。

686 :684:02/03/31 14:56

 681 は 最近の電卓。
 684 は (パソコンのソフトの)電卓。

 本当の答えは、私にもわからない。

687 :686:02/03/31 14:59

 (123456789 + 987654321)/9 - 1 = 123456789

 本当の答えは、私にもわからない。


688 :132人目の素数さん:02/03/31 15:05
0=-0.000000000000000000000000
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1017552971/

このスレ立てたヴァカは671ですか?
「本当の答えは、私にもわからない。」ってのはここの308の
「俺は不完全だから分からない」ってのと同じくらい恥さらしな台詞だから今すぐ止めなさい

689 :132人目の素数さん:02/03/31 15:05
>>685
さんざんガイシュツ。
先入観捨てるのはいいがまず過去ログ嫁。

690 :132人目の素数さん:02/03/31 16:36
>>682
>>260のはa_n = 1-(0.1)^nにおいて
nが有限のときのことしか言えてない。
任意の番号nについてa_n<1であることと
n→∞のときa_n = 1であることを混同してる。


691 :690:02/03/31 16:38
というより、俺の頭では
>>260は理解できん。
よって俺の負け。

692 :671:02/03/31 16:42
>>802

 正解です。

693 :132人目の素数さん:02/03/31 16:48
>>690
カエレ!

694 :671:02/03/31 16:57

>>688

 誤解です。ゆるしてください。

695 :132人目の素数さん:02/04/01 00:10
そういえばさ、「俺は不完全だから分からない」は対偶取れるよね。

696 :132人目の素数さん:02/04/01 00:14
「俺はその問題が分かるから完全だ」で合ってる、のか?

697 :132人目の素数さん:02/04/01 01:57
http://cheese.2ch.net/math/kako/1004/10047/1004755291.html

698 :132人目の素数さん:02/04/01 02:13
>>696
「俺は完全ではないから必ずしもあるaが分かるとはいえない」:

(「ある人間=俺 」)または(「ある人間が完全」でない)
⇒(「ある人間は任意のaが必ず分かる」でない)
   ↓ 対偶
「ある人間は任意のaが必ず分かる」
⇒「ある人間≠俺」かつ「ある人間は完全」

つまり、
「あらゆることが分かる人間がいるならば、それは俺でなくて、完全な人間だ。」


699 :セル:02/04/01 02:30
>>695
完全体ですが、何か?

700 :132人目の素数さん:02/04/01 06:32
699.999・・・get

701 :132人目の素数さん:02/04/01 06:44
700.000000000000…1get?

702 :132人目の素数さん:02/04/01 06:46
>>701
それは違うだろ(藁

703 :132人目の素数さん:02/04/01 15:26
http://game.2ch.net/test/read.cgi/hobby/998132015/849-850

849 名前:ふ 投稿日:02/03/30 (土) 15:36

これが解けなかったら小学生低学年並!とメールが届いたのですが分かりません。
問題を書きます。

タカくんはそろそろ結婚適齢期。いい人はいないかとお見合いパーティーに参加しました。
そこでタカくんは6番の名札を付けたミキさんという女性と意気投合し、
2ショットに持ち込む事ができました。
2人の会話がはずむなか、タカくんがミキさんに「お仕事は何を?」と聞くと、
ミキさんは「2.999999999・・・です」っと言いました。
さて、ミキさんの職業は何でしょう?

分かる方、お願いします。


850 名前:名無しさん@お腹いっぱい。 投稿日:02/03/30 (土) 15:53

わかった!

保母さんだろう!

2.99999999・・・・・・→ ほぼ3 ってことで・・・。

704 :       :02/04/01 15:32
1=1/3×3=0.33333・・・・・×3=0.99999999999999999999・・・
よって両方とも触れている。

705 :132人目の素数さん:02/04/01 15:37
>>704
お前、ぜ〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜ったい!わざとだろ。

706 :俊平:02/04/02 01:39
631です。原稿作成に紆余曲折しましたが完成したのでまた戻ってきました。
名前もとりあえず「俊平」としました。もちろん仮名です。

まずは1/3の「商」を除算回数1回、2回・・・と順次増加していき、
それぞれの「商」と「余り」を並べて表示してみると数列が作成できます。
1/3:商0 余り1
1/3:商0.3 余り0.1
1/3:商0.33 余り0.01
1/3:商0.333 余り0.001
 〔中略〕
1/3:商0.333… 余り0.000…01(=r と置く)

次に10/3の「商」の算出桁数を同様に並べて表示してみると、
10/3:商3 余り1   (1/3の場合の余りと同じ値:1)
10/3:商3.3 余り0.1  (1/3の場合の余りと同じ値:0.1)
10/3:商3.33 余り0.01  (1/3の場合の余りと同じ値:0.01)
10/3:商3.333 余り0.001 (1/3の場合の余りと同じ値:0.001)
 〔中略〕
10/3:商3.333… 余り0.000…01(1/3の場合の余りと同じ値:r であることに要注目!!!)

1/3 での余りの数列と10/3 の余りの数列は同じ物であることに注目してください。
商の数列同士も、整数部分が0か3かの違いだけで小数部分は同じです。

ここで、余りの右端の「1」には変化がなく(0にはならないということ)
小数点と右端「1」との間に「0」が1つづつ増えていく、という法則性が見て取れます。
つまり0に限りなく近づくものの、右端に1があるため永遠に0にはならないと推察できるでしょう。

ここで、Y=1/r という式を考えれば
・(r→+0、r>0、r≠0)
・(r→-0、r<0、r≠0)
・(r=0)
の3つのケースで Yの結果がそれぞれ異なります。
このことからも極限値0と数値0は別物だと言えます。つまり余りrは(r→0、r>0、r≠0)です。

では話を戻して、余りを考慮して等式を作成すると、それぞれ以下の通りになります。
1=0 *3+1
1=0.3 *3+0.1
1=0.33 *3+0.01
1=0.333*3+0.001
 〔中略〕
1=0.333…*3+r=0.999…+r (r→0、r>0、r≠0) ・・・(1)

10=3 *3+1
10=3.3 *3+0.1
10=3.33 *3+0.01
10=3.333*3+0.001
 〔中略〕
10=3.333…*3+r=9.999…+r (r→0、r>0、r≠0) ・・・(2)

(1)式より、0.999… ≠1 であることが分かります。
ついでながら(2)式は(1)式の10倍なので X=1 とおくと、(1)式と(2)はそれぞれこうなります。
X=0.999…+r (r→0、r>0、r≠0) ・・・(3)
10X=9.999…+r (r→0、r>0、r≠0) ・・・(4)
よって、(4)式から(3)式を差し引くと 9X=9 となり、
X=1が得られます。(X=1 と置いたので当たり前ですが)
ここからも、(1)式と(2)式は正しいことが推察されます。


707 :俊平:02/04/02 01:42
履歴です。 >>482 >>544 >>554 >>579 >>631 >>706
自分の中で 「0.999…」問題もこの証明により決着がつきました。
これが最後の予定です。

次のような数列を定義する。
A_n=1-10^(-n)、(nは自然数)
よって
A_1=0.9
A_2=0.99
A_3=0.999
 ・
 ・
A_n[n→∞]=0.999…

即ち、A_n[n→∞]<1 が証明されれば、0.999…<1≠1が証明されることになる。
ここで、証明すべき不等式は A_n=1-10^(-n)<1 であるが、これを変形すると
-10^(-n)<0 となり、10^(-n)>0 という不等式が得られる。
即ち、A_n=1-10^(-n)<1 を証明するには 10^(-n)>0 を証明すればよい。
そこで、B_n=10^(-n)、(nは自然数)と置き、
数学的帰納法を用いて B_n[n→∞]>0 を証明する。
尚、この数列:B_n の極限値は0である。

n=1の時:B_1=10^(-1)=0.1>0 であり不等式が成立する

n=k+1の時:B_(k+1)=10^(-(k+1))=10^(-k-1)=10^(-K)*10^(-1)である。
ここで、n=kの時の B_k=10^(-k)>0 が成り立つとすると、10^(-1)>0 より
B_(k+1)=10^(-K)*10^(-1) >0 も成立する。

よって、数学的帰納法により B_n[n→∞]>0 が証明された。

考えて見れば、数列B_n は正の数に毎回0.1を掛けていくのですから、
積は毎回正の数(>0)になるのは当然ですね。
いつかは0になるはずもありません。0を掛けなければ0にならないのですから。
故に「極限値0とは、いつかは0になるのではなく、限りなく0に近づくが0になることは決してない」
これも証明されました。
極限値の定義もこれで変わるでしょう。

結 論
数学的帰納法により B_n[n→∞]=10^(-n)[n→∞]>0 が証明された。
A_n=1-10^(-n)=1-B_nより、A_n[n→∞]<1 も証明された。
故に、 A_n[n→∞]=0.999… <1 である。
よって 0.999… ≠1 であると証明された。

付 録
ここで、X=0.999… と置くと、X=0.999… <1 より
9X<9
よって、9X+X<9+0.999… 即ち 10X<9.999… が示される。

従って、X=0.999… と置き、10X=9.999… より 9X=9 であるから X=1で 0.999… =1
という証明はまちがいであることが分かる。
それは、10X≠9.999… だからである。


708 :132人目の素数さん:02/04/02 03:55
>>706-707
とりあえずお前は苦労の結晶をここに残したんだ。
そういう時はageてみんなに見てもらえ。そうすればお前のカキコ達も喜ぶ

709 :132人目の素数さん:02/04/02 04:08
本当に
lim[n→∞] 1-10^(-n) = 0.999999.......
って定義していいの?
全部実数の中で考えていいの?

710 :132人目の素数さん:02/04/02 04:13
俊平さん、あんた

>そこで、B_n=10^(-n)、(nは自然数)と置き、
>数学的帰納法を用いて B_n[n→∞]>0 を証明する。
>尚、この数列:B_n の極限値は0である。
>
>n=1の時:B_1=10^(-1)=0.1>0 であり不等式が成立する
>
>n=k+1の時:B_(k+1)=10^(-(k+1))=10^(-k-1)=10^(-K)*10^(-1)である。
>ここで、n=kの時の B_k=10^(-k)>0 が成り立つとすると、10^(-1)>0 より
>B_(k+1)=10^(-K)*10^(-1) >0 も成立する。
って所で
「極限値0とは、いつかは0になるのではなく、限りなく0に近づくが0になることは決してない」
って前提を入れてるぞ。

んで
「極限値0とは、いつかは0になるのではなく、限りなく0に近づくが0になることは決してない」
という結論が導かれるってどういうことだ。オイ

とりあえずこの部分をどうにかしない限りは全部破綻するぞお前の苦労の結晶。

711 :132人目の素数さん:02/04/02 04:49
>>708の定理でいくと>>708のウンコはところどころで途切れているの?
いくら>>708のウンコに近づいても>>708のウンコには接触しなくてすむの?
いくら>>708が速い速度で近づいてきても>>710は追いつかれずにすむの?

712 :132人目の素数さん:02/04/02 05:03
>>711
そいつは止まっていて、なおかつウンコにさらに近い所に止まる事が出来なくて、
でもウンコに触れていないという状態が起こせる。

713 :132人目の素数さん:02/04/02 07:31
>>707
いいかげんネタはやめろって。

714 :132人目の素数さん:02/04/02 07:38
電波職人降臨age

715 :俊平:02/04/02 10:03
>>710
>尚、この数列:B_n の極限値は0である。
この部分は前提条件ではなく、証明すべき対象の1つとして挙げています。

つまり、
1) B_n[n→∞]=極限値0
2) B_n[n→∞]>0を数学的帰納法を用いて証明

よって「極限値0>0」
という論理構造になってるはずなんですが・・・

>>713 読まずにスクロールしたでしょ?


716 :132人目の素数さん:02/04/02 10:30
ネタじゃなくてマジなのか。芯でくれ。

717 :132人目の素数さん:02/04/02 12:04
>>707
>故に「極限値0とは、いつかは0になるのではなく、限りなく0に近づくが0になることは決してない」
>これも証明されました。
>極限値の定義もこれで変わるでしょう。

ハライタイww

718 :132人目の素数さん:02/04/02 14:10
1/3=0.33333333333・・・
両辺3倍して
1=0.9999999999・・・

ってか、おっぱい。

719 :132人目の素数さん:02/04/02 18:54
>>715
>よって、数学的帰納法により B_n[n→∞]>0 が証明された。
数学的帰納法により示されたのは全てのB_nが0より大きい事だけ。
ここでB_n[n→∞]に関しては何も分かってない事に注意。
もちろんB_n[n→∞]=極限値0もB_n[n→∞]>0ってのも証明されちゃいない

そこで「極限値0とは〜決してない」って結論を導くには
「極限値0とは〜決してない」って前提でもいれなきゃいけないようにしか思えん
まさに>>641のような状態。もうちょっと説明してくれれば私の誤解も解けるかもな

さらに「B_n[n→∞]」と「極限値」って表現がどう違うのかと、
「極限値0」って一体なんなのか、ちゃんとした数なのか、大小関係とか定義出来んのか、
というのも説明してくれればもっと私の誤解が解ける可能性があるかもな

720 :132人目の素数さん:02/04/03 00:51
まだやってるYO!

721 :132人目の素数さん:02/04/03 21:27
クソスレ



722 :132人目の素数さん:02/04/03 21:52
良スレ

723 :俊平:02/04/04 01:49
>>719
>数学的帰納法により示されたのは全てのB_nが0より大きい事だけ。
>ここでB_n[n→∞]に関しては何も分かってない事に注意。
>もちろんB_n[n→∞]=極限値0もB_n[n→∞]>0ってのも証明されちゃいない

証明すべき不等式 A_n=1-10^(-n)<1 を変形して得た不等式 10^(-n)>0は
このままでは数列であると判断できません。だから B_n=10^(-n) と置いただけのことです。
ですから数列B_n自体は数列A_nの一部であって特に意味はありませんし不要です。

全てのn(nは自然数)で B_n>0 なら、B_n[n→∞]>0 は自明の理だと思いますが、
「証明されちゃいない」とおっしゃる根拠が分かりません。

B_n[n→∞]=極限値0 とは、B_n[n→∞]の値を極限値0と表現する という意味です。
記載不備なので補足しますが、
この時点での極限値0の定義は以下のA説なのかB説なのか定まっていません。
 A説:いつかは0になる(0.999…=1派)
 B説:0に近づくが0には決してならない。(0.999…≠1派)
私が証明したいのはB説ですが、A説・B説の記載がないので前提条件と解釈されたのだと思います。
この時点ではどちらが正しいか証明されていないので断言できません。

その後の展開で、B_n[n→∞]=0 が証明されればA説(極限値0=0説)が正しく、
B_n[n→∞]>0 が証明されればB説(極限値0>0説)が正しいと結論づけることが可能となります。
そこで私は数学的帰納法を用いて B_n[n→∞]>0 を証明し、
極限値0の定義はA説ではなくB説 であると断言したのです。
 >そこで「極限値0とは〜決してない」って結論を導くには
 >「極限値0とは〜決してない」って前提でもいれなきゃいけないようにしか思えん
というわけで、「極限値0の新しい定義:A説ではなくB説が正しい」という結論を導くには、
対象となる「極限値0の古い定義:A説orB説」を先に記述する必要があったのです。
しかし、A説・B説の存在を明記しなかったのはまずかったですね。


>さらに「B_n[n→∞]」と「極限値」って表現がどう違うのかと、
>「極限値0」って一体なんなのか、ちゃんとした数なのか、大小関係とか定義出来んのか、

私は0.999…≠1派なので、
n→∞の時のB_nの値は限りなく0に近づくという推測に基づき極限値0と表現しました。
でも、B_n[n→∞]は極限値0 とするより、
B_n[n→∞]の極限値は0 とすべきだったのかもしれません。
とりあえず極限値0とは、例えば 0<X<1 でのXの最小値ということでご理解ください。
とはいえ、「最小値」という用語は使いましたが、極限値0は数値とは言えないでしょう。
仮説モデルですが、B_n(nは自然数)の値をB_1から順に数直線上に示してやると、
0に向かって移動していく点(動点)のように捉えられます。
対して数値とは数直線上の静止した点(静点)です。
極限値が同じで移動方向も同じ動点どうしなら、
大小関係は移動速度(収束速度)で決まると思われます。
これは仮説なので深くは追求しないで下さい。(背景思想ということで)


724 :132人目の素数さん:02/04/04 01:56
このスレに疑問を持ち込む者どもよ。

せめて問題文においてそれぞれの単語が何を意味しているかぐらいは自分で考えとけ。

725 :724:02/04/04 02:00
自分はこのスレッドを最後に読んだのは1:40ぐらいで、
書き込んだのは1:56であって、決して723が書き込まれてる事は知らなかったんだ。
だから724が甘すぎな意見である事を許してくれ>>all

726 :132人目の素数さん:02/04/04 03:34
>>723
>これは仮説なので深くは追求しないで下さい。(背景思想ということで)
それは駄目だよ。君がそれを深く追求するべきなんだよ。本来は。
B_n[n→∞]が何を意味してんのか分かってる?
普通はB_n[n→∞]って表記こそ極限値を指してるからね。
B_1,B_2…だけじゃなくB_n[n→∞]だって、君の言う「数直線上の静止した点」だよ。
だから「1=0.999…」となる。

B_n[n→∞]を「0に向かって移動していく点」とか考えてるから君の脳内で「0.999…<1」となる。
前提がみんなと違うのから、当然結論も違ってしまう。
まずはその事を理解して、そして自分が絶対だと思うその姿勢を正してみよう。

次に君の、移動速度とか言う言葉を使った説明は穴だらけだ。
実際には「0.999…<1」となるように定義も出来るが、君はそこまで行くには程遠い。
一番大切な部分があやふやなままじゃ君の主張は全部崩れてしまうよ。
そしてそこを厳密にするには、ε-δ論法・実数の性質とかをちゃんと勉強して
穴を埋めれるような知識を持つ事が必要だと思う。

君には2chのこのスレッドで意地を張っていないで、数学の勉強をしてきて欲しい。
それが君の主張を正しい物へとする一番の近道だと思うけど、如何だろうか?

727 :132人目の素数さん:02/04/04 03:49
>>723
>A説:いつかは0になる(0.999…=1派)
>B説:0に近づくが0には決してならない。(0.999…≠1派)

この時点でまるっきり可笑しい。
第一、「いつかは0になる」なんてことがないことくらいは誰でも分かる。


728 :132人目の素数さん:02/04/04 04:38
1の右辺にかかれてる数が、lim(1-10^(-n))であるということは全く自明ではないね。
誰か証明書いたの?

729 :132人目の素数さん:02/04/04 04:46
>>728
それは証明すべき事ではなくて単なる解釈でしょ。
「○○を証明する」の○○はまず人によって解釈が違わない事が条件のうちの一つだよ。
その事が分かってないと308と化すよ

730 :132人目の素数さん:02/04/04 04:52
少なくとも>>728は証明というものを大幅に勘違いしていることが証明されました。


731 :132人目の素数さん:02/04/04 04:53
>729
1は実数体において、と限定していないのだから、
0.9999…………なる数がlim(1-10^(-n))と等しいとは、必ずしも言えない。



732 :132人目の素数さん:02/04/04 04:56
>>731
あっそ。

733 :729:02/04/04 05:02
>>731
何を君は証明して欲しいの?
とりあえず728は日本語がおかしい、731は合ってる。事実>>260に1≠0.999…の例を書いておいた。
それが分かったらさっさと帰りなさい

734 :132人目の素数さん:02/04/04 05:05
「任意の代数系において0.99999……………にはlim(1-10^(-n))以外の解釈が存在しないこと」

この命題。

たぶん偽だと思うが。

735 :132人目の素数さん:02/04/04 05:09


736 :132人目の素数さん:02/04/04 05:11
>>734
偽。終了。

737 :132人目の素数さん:02/04/04 05:12
>>734
あほくさ。

738 :729:02/04/04 05:14
つーか、頼むから誰か俺の書いた>>260に突っ込んでくれヽ(`Д´)ノ
「合ってる」とも「合ってない。ここ違うぞ」とも言われないまま一ヵ月過ぎて寂しいんだよ!

739 :737:02/04/04 05:22
>>738
じゃあ、突っ込む。
同値関係をそのように定義したってことは
N を法とする R の超冪を考えている訳だけど、そもそも
N はフィルターにすらなってない(∵ A ∩ (N-A) = 空)から、
超冪になってない。

740 :729:02/04/04 05:32
>>739
ありがと。せっかく超冪を使ってるのに同値関係の定義が「全てのi∈N」じゃおかしいか。
それじゃ「{i∈I ; α(I)=β(I)}がフィルターの元になってる」でいい?
あとフィルターも具体的に構成しなきゃ証明とは言えないか?



741 :729:02/04/04 05:36
全然駄目じゃん(;´Д`)

{i∈I ; α(I)=β(I)} → {i∈I ; α(i)=β(i)} に訂正

742 :737:02/04/04 05:46
>>740
実際には超フィルター(極大フィルター)でないと、定義がいびつになるね。
超フィルター F の条件 a ∈ F か a^c ∈ F が成り立つというのがないと、
例えば a(i) = b(i) となる i の集合 I ⊂ N が I ∈ F となっているとき
[a(i)] = [b(i)] と定義したとき、超フィルターでないと、
I ∈ F かつ I^c ∈ F とかまたはその反対とかが起こっておかしくなる。
学部1年のときにやったきりだからあんまり覚えて無いけど。

743 :737:02/04/04 05:49
なんか日本語が変だ。

744 :737:02/04/04 05:52
>I ∈ F かつ I^c ∈ F とかまたはその反対とかが起こっておかしくなる。
これ間違い。俺もいかれてきた(;´Д`)
正しくは
I not∈ F かつ I^c not∈ F とかまたはその反対とかが起こっておかしくなる

745 :737:02/04/04 05:54
しまった。訂正し間違えた。
「I not∈ F かつ I^c not∈ F とかが起こっておかしくなる 。」
恥ずかしい。。

746 :132人目の素数さん:02/04/04 05:57
こんなのはどお?
http://www.media-0.com/www/smile/book.html

747 :729:02/04/04 06:01
>>742-744
まぁ超フィルターは存在するって事は確かって事でどうかお許しを

748 :737:02/04/04 06:05
>>747
ただし、選択公理を認めないと存在証明ができないという罠。
煽りとかあげ足とりでいってるんじゃないよ。念のため。

749 :729:02/04/04 06:10
>>748
「選択公理使うから駄目」とこのスレッドでは言われない…はず。
3月中旬くらいまではやたらと選択公理に対して敏感に反応する奴がいたが今はなりを潜めているようだし…

750 :737:02/04/04 06:17
>>749
いや、こういうことは予め手を打っておかないと(w
如何にも「君達しらないの〜?」みたいに得意になって出てくる奴がいそうだし。
例えば>>731とか。
超準解析は完全に独学だったから、今日は超準解析の雑談ができて楽しかったよ。
ありがとね。

751 :132人目の素数さん:02/04/04 13:01
結局だれもわからないとw
昔の数学者の仕業だな
ちゃんと当てはまるような公式にしろYO

752 :132人目の素数さん:02/04/04 15:13
実数では、という前提をちゃんとスレタイトルに書かないのが悪いんじゃないか?
実数っていうのはそもそもどういう要請で登場したのかは議論とは関係がないのか???
1変数で至る所微分可能な数を定義したら、どんな公理系を採用しても0.999...=1になるという方向の議論では駄目なのか?
というか、この「...」っていうでたらめな後置演算子の初出はどこなんだ?

753 :737:02/04/04 19:13
>>752
>1変数で至る所微分可能な数

これって何?教えてちょうだい。


754 :132人目の素数さん:02/04/04 19:30
>>752
>1変数で至る所微分可能な数を定義したら、どんな公理系を採用しても0.999...=1になるという方向の議論
ぜひその議論の内容をお聞かせください

755 :i:02/04/04 19:48
仮に、0.999... < 1 だとしたら、
0.999... < c < 1 を満たす実数 c が存在する。


756 :737:02/04/04 19:53
またループがはじまったか(w

757 :132人目の素数さん:02/04/04 19:59
>>755
ネタでしょ?

>>756
俺が今まさにしようとしたレスだ.

758 :132人目の素数さん:02/04/04 21:49
>>756
>>755のどこがおかしいので?


759 :132人目の素数さん:02/04/04 21:54
>>755は間違ってはないが、>>755が馬鹿であることは確かだな。

760 :132人目の素数さん:02/04/04 21:56
1000までやる気?

761 :308 ◆FAki/kKY :02/04/04 22:15
とりあえず、0.99999…の定義をちゃんとしたら?(プ

762 :132人目の素数さん:02/04/04 22:29
>>761
おまえがやれよ。できないだろうけど藁。

763 :俊平:02/04/05 01:07
>>726
>B_1,B_2…だけじゃなくB_n[n→∞]だって、君の言う「数直線上の静止した点」だよ。
>だから「1=0.999…」となる。
静止した点とするにはn=「数値」のように、nと「数値」をイコールで結んでください。
イコールで数値と結んだ瞬間にn→∞ではなくなります。
仮説モデルにケチをつけるのは構いませんが、
だからといって「君の主張は全部崩れてしまうよ」という展開に持っていくのは
やめて欲しいです。
とりあえず、707から余計な装飾(数列B_nとか極限値0等)を排除した改訂版を
次の私のレスで出します。多分にまだまだ甘いという指摘をくらうでしょうが、
装飾部分であれこれ言われて本体却下扱いにされるよりはマシでしょう。

「0.999… =1」とお考えの方々へ
少なくとも、今までまかり通ってきた「10倍して差をとり X=1=0.999… を導く」証明よりは
勝っているので、今度は私の主張(改訂版)がまかり通るようになるだけですよ。
(否定されない限りは正しいものとして扱われるが、正しいとは限らない)
それでも「0.999… =1」と主張するなら、新たな証明を作成すると共に、
「私の主張(改訂版)」自体の間違いを明確に指摘することも必要になるでしょう。
疑問符をつけるだけなら「間違いの指摘」即ち否定ではありませんので念のため。


764 :俊平:02/04/05 01:10
《数列と極限値を用いた0.999…≠1の証明》
0.999… を数列A_n=1-10^(-n) における A_n[n→∞] と定義する。但し、nは自然数である。
この定義を数式で表すと、A_n[n→∞]=1-10^(-n)[n→∞]=0.999… である。
ここで、A_n[n→∞]=1-10^(-n)<1 という不等式を証明すれば、A_n[n→∞]=0.999… <1 が証明される。
そこで数学的帰納法を用いてこの不等式を証明する。
A_n=1-10^(-n) であるので、
n=1の時:A_1=1-10^(-1)=0.9 であるから A_1<1 は正しい。
n=kで、A_k=1-10^(-k)<1 が成り立つと仮定した時、
n=k+1で、A_(k+1)=1-10^(-(k+1))<1 が成り立つか確認する。
確認すべき不等式は A_(k+1)=1-10^(-(k+1))<1 であるからこれを変形すると、
1-10^(-(k+1))<1
1-10^(-k-1)<1
-10^(-k-1)<0
10^(-k-1)>0
10^(-k)*10^(-1)>0   ・・・(1)

ここで、n=kの時に A_k=1-10^(-k)<1 が成り立つと仮定したので、これを変形すると、
1-10^(-k)<1
-10^(-k)<0
10^(-k)>0  ・・・(2)
また、10^(-1)=0.1>0  ・・・(3)
よって(2)と(3)より(1)の不等式は正しいことが分かり、A_(k+1)=1-10^(-(k+1))<1 が成立する。

故に数学的帰納法により、全てのnにおいて A_n=1-10^(-n)<1 が成り立つことが確認される。
従って、0.999… =A_n[n→∞]=1-10^(-n)[n→∞]、及び A_n[n→∞]<1 により
0.999… <1 であることが分かる。よって0.999…≠1 は証明された。

付記:X=0.999… と置くと、X=0.999… <1 より、9X<9 となるから、9X+X<9.999… である。
即ち、10X<9.999… なので、10X≠9.999… が導かれる。
よって従来の「10X=9.999… を用いてX=1=0.999… を導いた証明」はまちがいである。


765 :737:02/04/05 01:32
>>763
君のだと0.999・・・は数じゃなくなるよね?
だって、静止していないんだから、少なくとも数直線上の1点ではない。
すると、それに大小関係云々いっちゃうのは拙いよ。
というか、その論法だと殆どの数列の極限が存在しないことになる。
具体的には
3 2 1 1 1 1 ・・・・
みたいに途中から同じ値だけしかとらない数列の極限しか存在しないことになる。
これだと、極限なんて概念いらなくなっちゃうよね?
君を擁護するとすれば、数学から極限の概念を消し去るとかしなきゃならなくなる。
あと、君流では n→∞とは何を指して言っているの?

766 :737:02/04/05 01:36
あと、なるべく速くレスしてちょうだい。
そうしないと、飽きちゃうから。

767 :132人目の素数さん:02/04/05 01:50
>>764
既出かもしれないが・・・
この数学的帰納法の用い方は根本的に間違ってるぞ、

しかし、おれも君の証明が間違いだとは思っているが、しかし、
1=0.9999…
を無条件に受け入れることには抵抗を感じる。

多分、人によっては上記の式が成立しない場合を具体的にあげることができるんだろうな
オレにしてみたら0.9999…の定義をいじくることぐらいしか思いつかないけどね。

ちなみに、君の証明がどうして間違いかというと、

任意に大きい自然数に対して
A_n < 1
が成立することと、
A_n(n→∞) < 1
が成立することは同値ではない。
無条件にこれを同じものとして扱うことはできない。
これを同じものとして扱いたければ、その理由を述べること。
ちなみに、通常の数学では駄目であるとされている。

768 :737:02/04/05 02:08
>>764
まだかいな。
>>767の帰納法の問題はやりようによっては回避できる。
でも君ので決定的に拙いのは
0.999・・・を極限として定義しておきながら動くとしている点なんだよ。

769 :767:02/04/05 02:14
>>768
マジ?
オレの言った問題ってやりようによって回避できることもあるの?
知りたいので教えて。

770 :767:02/04/05 02:27
ていうか、今過去スレ見たけど
ゴメン、無茶苦茶理解超えてる。 スゲェよ >>737

ていうことで勉強し直してくる。

771 :132人目の素数さん:02/04/05 02:36
>>763
>少なくとも、今までまかり通ってきた「10倍して差をとり X=1=0.999… を導く」証明よりは
>勝っているので、今度は私の主張(改訂版)がまかり通るようになるだけですよ。

馬鹿だねえ。。。


772 :737:02/04/05 02:36
>>770
頑張って。

773 :767:02/04/05 02:40
>>770
あなたが今まで言ったことを理解するための
参考書か何かを提示してくれたら、本当にうれしいのですが、それはお願いできるでしょうか

774 :132人目の素数さん:02/04/05 02:45
>>773
間違えた、自分を指名してどうするんだよ・・・
>>773
737さんに対する質問です。

知らぬ言葉ばかり出てきた、超べき(って読むの?)とか・・・・
何の言葉なのでしょ

775 :737:02/04/05 02:49
>>774
日本語ならこれ。
[1]超積と超準解析 斎藤正彦(絶版) 東京図書
[2]無限小解析と物理学 竹内外史 遊星社
[3]超準解析と物理学 中村徹 日本評論社
[4]超準的手法にもとづく確率解析入門 釜江哲郎 朝倉書店
[5]無限小解析の基礎 キースラー 斎藤正彦/訳 東京図書

特にお勧めなのは[1][3]で、[5]はちょっと趣旨が違っている。
特に[1]を読むのには大した予備知識は必要ない。

776 :132人目の素数さん:02/04/05 02:51
>>775
ありがとうございます。

っていうか、この話が物理とつながってるんだ・・・
驚きと同時に感心してしまった。

思いっきり専門と違うけど興味あるからがんばります。

777 :737:02/04/05 02:57
>>776
要はさ、例えば無限大とか無限小なんて概念はみんな心のどっかで
使っちゃってる訳だよね?いわばそれをε-δ論法によって手段を形式化
することによってごまかしていたりするわけ。
でも、数学っていうのはイメージの表現だから、
「ありそうだな。つーか、あるだろ。」と思ったものは数学的に表現してやれば
いいということ。

778 :776:02/04/05 03:01
>>777
しかし、自分の考えでは
『数学っていうのはイメージの表現』というところは同意できるのですが
そのためには十分な訓練が必要だと思っています。

だから、多分今日これ以上無限大、無限小についてのつっこんだ話を考えたところで
すぐに分からないのではないかと思っています。

ということで、訓練ですね・・・・
時間かかりそう・・・

779 :737:02/04/05 03:06
頑張って。
絵描きが模写とかして表現力を磨くようなものだと思ってる。

ところで、>>764は寝たんだろうな。

780 :132人目の素数さん:02/04/05 05:09
今年大学入るのだけど、授業内容紹介の「超準解析」のところで
「1=0.999…や、1/∞=0で本当にいいのだろうか。 では、∞×0は?」
の部分見てすぐさま2ch思い浮かべた自分は重度の2ちゃんねらーだなと思った。

そして最後の「普通でない1年生は歓迎です。」って部分で
ゴノレゴの「素人にはお薦めできない」って台詞が流れた自分はますます重度であることを知った。

781 :132人目の素数さん:02/04/05 07:16
誰か0.99999…の定義を教えて。

782 :132人目の素数さん:02/04/05 10:09
9/9 だよ


783 :132人目の素数さん:02/04/05 17:55
>>780
1年でやる超準解析は>>775の文献[5]の流儀だろうね。
[5]はそれように書かれたものだから。

784 :671:02/04/06 14:39

 ... 1/1000 + 1/100 + 1/10 + 1/1 = 1/1 + 1/100 + 1/1000 ...

 1/1 = ( 1/1 - 1/10 ) + ( 1/10 - 1/100) + ( 1/100 - 1/1000 ) + 1/1000 ...




785 :132人目の素数さん:02/04/06 17:48
【コピペ1周年】4月7日同時多発オーダーIN吉野家【祭り】
(1)馴れ合い禁止。(一人で来る事。同伴禁止:いても知らぬ顔)
(2)「大盛りねぎだくギョク」を頼むこと。(並盛りねぎだくギョクも可)
(3)各会場ごとに指定時間厳守で現地集合。
(4)食ったら即帰る。
注)吉野家は家に帰るまでが吉野家です。

本スレ
http://ex.2ch.net/test/read.cgi/entrance/1017935504/l50
スレよりぬき等
http://www2.mnx.jp/carvancle/yoshigyu/
お祭り板
http://live.2ch.net/test/read.cgi/festival/1014549688/l50


786 :132人目の素数さん:02/04/09 10:23
>1変数で至る所微分可能な数を定義したら、どんな公理系を採用しても0.999...=1になるという方向の議論では駄目なのか?

1変数で微分可能な関数の定義域が実数全体である場合に、その実数を定義するのにどのような公理系を採用しても
0.999...=1になるのでは???といいたかっただけ。当たり前でしょ。興奮して文章がおかしくなった。大変スマソ

787 :俊平:02/04/13 01:51
本業に忙殺されて久々の復帰です。質問されてた方、亀レスで申し訳ない。
本業に差し支えるので、このスレを見ることも敢えて封印しておりました。

>>765 >>768
764については他の私のレスとは切り離してください。763と764を分離したのはそのためです。
764(単体)をどう受け止めるかは、見た人の判断にまかせます。(反論はしますが)
尚、繰り返し言うけど「動く点」というのは、0.999…≠1の結論を導いた後に、
じゃあ0.999… って何?ってことで勝手に創造/想像したものなので、
これを理由に764を否定するのはやめていただきたい。
実際、764には「動く点」なんてどこにも書いてないです。

>>767
>任意に大きい自然数に対してA_n < 1が成立することと、A_n(n→∞) < 1が成立することは同値ではない。
「任意」という時点で、例えば「定数a」とかに置き換えられる代物なわけでしょ?
n=aであっても、n→∞ではないよね。私も同値ではないと思うよ。
「n→∞」が何を指してるか聞かれたけど、わざわざ自分で限定する必要はないと思うので答えません。
これまでの経験上、764を否定する材料にされることは目に見えてるし・・・
とりあえず自由に判断して下さい。
言えるのは、0.999… =A_n[n→∞] と定義したということだけです。
そして、A_n[n→∞]<1 でありさえすれば目的(0.999…≠1の証明)は果たされます。
つまり、A_n < 1 である必要はないです。

nは自然数/nに上限はない、即ちnは有限大ではない/nは無限大になりうる
/数列A_nにおいて数学的帰納法により全てのnで「<1」が成り立つ
/数列A_nにおいてn→∞でも「<1」が成り立つ
/A_n[n→∞]<1 は正しい
よって、A_n[n→∞]=0.999… <1
こんなとこかな。


788 :132人目の素数さん:02/04/13 03:03
俊平は人格批判等のちょっとした煽りは無視しているという点においてだけ救いがある。
他は無いけど。

789 :132人目の素数さん:02/04/13 03:16
nは自然数←これは合ってる。
nに上限はない←これも合ってる。
nは有限大ではない←nのとりえる集合が有限集合にならない、って意味なら合ってる。
nは無限大になりうる←これが駄目。「nは自然数」って最初に言ったのと矛盾。
自然数って事は有限の数って事です。無限の数とかいう物は自然数の中にはない。

数列A_nにおいて数学的帰納法により全てのnで「<1」が成り立つ←これも合ってる。
数列A_nにおいてn→∞でも「<1」が成り立つ←上の理由により違う。

俊平さん、まずは私が言ったことについて考えてみるこった。

790 :俊平:02/04/14 02:13
>>789
>自然数って事は有限の数って事です。無限の数とかいう物は自然数の中にはない。
さよか。じゃ、nは正の整数としたらどうか?
いや、その前に「上限はないのに有限の数」というのがよくわかりません。
有限の数なら最大値が存在し、それが即ち上限となるはずですが・・・
このままでは、それって0.999…=1とするために作られた逃げ道のようにも見えます。
案外、0.999…=1を前提に作られてる理論やルールってあるんじゃないですか?(素人考え)
何にしても「上限はないのに有限の数」って矛盾してないかい?
ご都合主義と言われないためにも、もう少し説明をしてください。(nは正の整数という場合も含めて)


ところで・・・
0.999…≠1の場合なら、
1/3(=0.333… +r/3 [r/3>0,r/3→0])を3倍しても0.999…≠1は成り立ち、
X=0.999… と置いて Xを10倍して差をとっても 0.999…≠1は成り立ちます。
つまり、0.999…=1を証明する「手法」は今のところ存在しません。
誰か数列 A_n=1-10^(-n) を用いて0.999…=1を証明してみませんか。
0.999…=1が正しいのなら、数列や極限を用いて「も」証明できるでしょ?
相手を否定するだけじゃ論争としてはフェアじゃないよね。


791 :132人目の素数さん:02/04/14 11:03
俺も含め、みんな「無限」という概念を認識する時、どこかで思考を止めているんじゃないだろうか。
例えば、0.33333・・・・という無理数を捉える時、真に3が無限に続く状態を認識出来ているのではなく、
0.33333・・・・・・・・3333」というように、それが無限に到達する前に途中で思考を切って認識している気がする。
そうじゃないとそれを認識出来ないから。

人間の脳は無限に思考を続けることが出来ないから、真に「無限」を認識することも出来ないってことだろうか。

792 :132人目の素数さん:02/04/14 11:34
>>790
証明を希望するとのことだから、証明を書くことにする。
まずは数列の収束についての定義から書くことにする。

定義:数列 A(n) がn→∞の時 αに収束するとは
任意の正数εに対し、ある自然数 M が存在し、M<nならば
|A(n) - α|< ε
となること。

この定義は、約束事なのでここまでは分かると思う。
次に証明

数列:A(n)=1-10^(-n) を考え、n→∞とした時の極限値が1であることを証明する。

|A(n) - 1|
を考える。
|A(n) - 1|=|10^(-n)|
である。

ここで任意の正の数εに対して、十分大きな自然数Mが存在し、M<nならば
|10^(-n)|<ε
であることは納得できると思う。

ということなので、数列の収束の定義に従い
n→∞の時
A(n)→1
である。

が証明された。

793 :ゼノンは嫌い:02/04/14 11:50
>>790
> いや、その前に「上限はないのに有限の数」というのがよくわかりません。
> 有限の数なら最大値が存在し、それが即ち上限となるはずですが・・・

nを自然数の元とすると、任意に大きな数をとることができるが、ある数であ
ると限定した瞬間にそれはどんなに大きくても有限の数・・・ということにな
ります。

自然数は有限の数の集合だけど、その集合の最大値は存在しない・・・のです。
集合自体の性質と、その元の性質を混同してはいけません。

正の整数は自然数から0を除いたものですから、上の議論はそのまま成り立ち
ます。

> このままでは、それって0.999…=1とするために作られた逃げ道のようにも見えます。
> 案外、0.999…=1を前提に作られてる理論やルールってあるんじゃないですか?(素人考え)
> 何にしても「上限はないのに有限の数」って矛盾してないかい?
> ご都合主義と言われないためにも、もう少し説明をしてください。(nは正の整数という場合も含めて)

これはあなたが集合論を理解していないからです。

説明をして下さいと言われても、あなたが納得する説明をしようとすると、まさ
しく大学初年度の数学の授業をしなければならなくなるので、それは勘弁して
ほしいです。

794 :737:02/04/14 14:21
もしかして、自然数が無限個あることと無限大の自然数があるってことを混同してる
奴って多いのかもね。この板でもそういう奴何度か見かけたし。
はっきり言わせて貰うと、そういう奴って相当頭悪いと思う。
>>790=俊平
君は>>763で極限値が静止していることを否定してるよ。
あと、各自然数についてその大きさが有限じゃないならば、
有限じゃない自然数を具体的に示すか、その存在を証明してみせてよ。

ところで>>764にある帰納法って、時と場合によっては大学生でも間違うときがあったりもする。
実際、集合の可算和を極限としてとらえちゃったりすると間違った帰納法に陥り易い。

795 :737:02/04/14 14:23
訂正:
各自然数についてその大きさが有限じゃないならば、

「各自然数についてその大きさが有限」が成り立たないならば

796 :132人目の素数さん:02/04/14 14:36
>>794
相当頭悪いとは言うが・・・
実際に色々考えてみるとそうでもないことが分かる。もちろん俊平を指示するわけではないのだが、
無限の概念が数学の世界できっちりと理解されるようになったのって最近でしょ。

恐らくあんただって、小学生の頃から数十年訓練を積んでいって初めて理解できるようになった数学の世界だってあるはずだ
無限についての話を完全に理解することがいかに難しいかは数学板のコテハン:ばか野郎にでも聞いてくれ。

だから、オレは俊平が無限の話を全く理解しないことも特に頭が悪いとか、理解が悪いとかそんなことは全く思わない。






















だからといって、737が間違ってるとか、俊平が正しいとか言うつもりは全くない。

797 :737:02/04/14 14:43
>>796
ていうか、そのそも>>794の最初と最後で言ってることが矛盾気味なのに気付きますた。

798 :132人目の素数さん:02/04/14 14:46
俊平が頭が悪いことは疑いようがないと思うが

799 :132人目の素数さん:02/04/14 15:54
俊平ってスレ前方でボロクソに叩かれた奴だろ?

800 :132人目の素数さん:02/04/14 16:02
799.9999999999・……=800

801 :工房:02/04/14 19:26
今、全部読んできたところなんだけどもしかして俊平って
俺と同じ数学やり始めのリアル工房じゃないの?
それとも本業=受験勉強のこと?????
それと[n→∞]1-10^(-n)→1と1=0.999.....("無限"に続く)
は別物じゃないの?左は高々有限回だから。


802 :132人目の素数さん:02/04/14 19:29
>>801
>左は高々有限回だから
意味がワカラン。

803 :132人目の素数さん:02/04/14 19:31
もめネタふってくんなくていいから,
「0.999.....」で,なんか笑わせてよ.

804 :工房:02/04/14 19:34
書いた私も意味不明になってきました。
でもやっぱり決定的に違う気がします。


805 :132人目の素数さん:02/04/14 19:36
>>804
思うところをそのままに書いてくれ。
工房に詳しい記述は要求しないが、数を書けば誰かが分かってくれるかもしれないぞ。

806 :工房:02/04/14 20:20
完全に勘違いしていました。
左の問題の俊平さんの証明ではnが実数の範囲内であるとして、
そのとき1-10^(-n)は1に限りなく近い実数であることを言っていて
1=0.999...では999...が無限に続くことを意味するのだから
別のことを意味しているのでは無いかなと考えてしまったのです。
危うく今井さんのようになるところでした。
/*数学板に来てまで煽り専用の人格&&タメ口は止めなければ*/


807 :737:02/04/14 20:20
>>801はおそらく
Σ[n;1→∞](9/10)^n
と、
Σ[n∈N](9/10)^n
の違いのことを言ってるんだと思う。後者が0.999・・・にあたる感覚。
(これに関しては事情により余り詳しいことは言いたくない。スマソ。)

808 :737:02/04/14 20:23
・・・って、フォローが台無し(w

809 :工房:02/04/14 20:25
すいません。
俊平さんの証明が1=0.999...の証明になっていると思えなかったので。


810 :132人目の素数さん:02/04/14 20:52
じゃあ死ねよ

811 :工房:02/04/14 21:02
>>810,807,808
とりあえず、そのまま「死ね」はタブーだから「氏ね」って使うんですよ。
別に極限に定義があるから俊平さんの証明に意味があるものだとは
思えなかっただけなんですけどね。
勘違いしていましたと言っても死ねですか、、、、、


812 :737:02/04/14 21:05
>>811
お〜い、>>810は俺じゃないぞ。
それに俊平は 1 ≠ 0.999・・・ だと主張してるんだよ。

813 :工房:02/04/14 21:13
>>812
勘違いして本当に、すいません。
これ以上やると傷口を広げるだけなので宿題をやりながら
ROMに徹します。

814 :132人目の素数さん:02/04/14 21:33
いちいちageんな.
宿題しなくていいから,ROMに徹しなくていいから死ね.
やば!また,タイプミスしちった.

815 :132人目の素数さん:02/04/14 22:16
ねえねえ、0.99999…の定義しようよ。
それによって変わってくるでしょ?

816 :132人目の素数さん:02/04/14 22:24
>801
#AをAの要素の個数とする。、
例えば、#{1,2,3,4,5,6,7,8,9,0}=10

とするとNを自然数の集合とすると

     #N=∞

じゃない?

それに、加算個も非加算個も集合論以外では、無限個と同じ意味でしょ?


もうひとつ、この問題自体、考える空間(または集合を)提示していないし。

817 :816:02/04/14 22:25
×加算個
○可算個


818 :132人目の素数さん:02/04/14 22:26
>>814
おや?おまえ臭いぞ2ch初心者だな?
タイプミス→IMEの誤変換
もうねバカかとアフォかと。

819 :816:02/04/14 22:32
>807
Σ[n∈N](9/10)^n

ではなく

Σ [n∈N](9/10^n )

では?

そうだとしても、>816が理由でその2つは同地じゃないかな?
深く突っ込まれてもこまるけど。

820 :816:02/04/14 22:33
なんか、タイプミスばっかだな、スマソ


821 :737:02/04/14 22:48
>>819
タイプミスでした(w
ちなみに、
加えていく順序を考えると、一般にはΣ[n;1→∞](9/10^n)が収束するからといって
Σ[n∈N](9/10^n)が収束するとは定義できないね。まあ、本題とはずれてるけど。

>それに、加算個も非加算個も集合論以外では、無限個と同じ意味でしょ?

これに関しては違うとだけ言っておく。

822 :816:02/04/14 22:53
>これに関しては違うとだけ言っておく。
可算個って有限個も含むんだね。

それじゃあ、無限可算個と、無限個は同じ意味でしょう?
もちろん、集合論以外でね。

823 :737:02/04/14 22:58
>>822
違う。理由はmailアドレス晒せば教えてあげる(dviファイル添付の形)。
知りたければなんかフリーの奴とってきてちょうだい。

824 :名無したん(;´д`)ハァハァ:02/04/14 23:16
>>823
お願い


825 :737:02/04/14 23:17
>>824
やだ。

826 :737:02/04/14 23:19
つか、824=816なのか?

827 :816:02/04/14 23:24
>823
yorosiku



828 :816:02/04/14 23:25
またやっちまった。
よろしくお願い。

829 :816:02/04/14 23:28
>826=737
違いますよ。

830 :737:02/04/14 23:30
>>828
スマソ。sageもいれるの?アドレス。

831 :816:02/04/14 23:32
>830
入らないよ。
sageのあとからよろしく。

832 :737:02/04/14 23:33
>>831
了解。ちょっと待っててね。

833 :737:02/04/15 00:57
>>831
送ったつもりだけど。届いたかな?

834 :816:02/04/15 01:00
>833
まだみたいだよ。

835 :737:02/04/15 01:02
>>834
もう一度送ってみるわ。

836 :816:02/04/15 01:27
>835
受け取りました。

837 :737:02/04/15 01:28
>>836
よかった。

838 :816:02/04/15 01:35
>837
メールは届いたんだんだけど、添付ファイルがついてないような…。

839 :737:02/04/15 01:38
スマソ。もう一度送りました。

840 :816:02/04/15 01:40
>839
受け取りました。
でも、フォントがうちと違う…。
これから、ゆっくりと設定させてもらいますわ。
感想はメールで送ります。

841 :737:02/04/15 01:42
了解。フォント関係はよく分からんのですが。

842 :俊平:02/04/15 02:17
>>792
そうそう、私、本に書いてあることが全て正しいとは信じないタチでして、
だから納得できない「0.999…=1」に噛みついてます。
本に書いてあるとか決まり事だからとかいう理由では納得しません。(使えるなら利用しますけど)
ま、それは置いといて・・・

>数列:A(n)=1-10^(-n) を考え、n→∞とした時の極限値が1であることを証明する。
極限値は私も1だと思いますよ。
もっともその極限値の定義は「収束の目標値ではあるがその値に行き着くことはない」ですけどね。

あなたも無意識のうちにそれを感じているのではないですか?
だってほら、
>n→∞の時A(n)→1である
A(n)と1が「=」で結ばれておらず「→」で結ばれてますよ。


>>793
>これはあなたが集合論を理解していないからです。
当たり!初耳かな、多分。
ならばここでnを実数としましょ。「n→∞ならば(n-1)→∞もまた成り立つ」よね。
そこでnの小数部を切り捨てましょう。
例えばそれを(n-k)と表せば、kはnの小数部でk<=1。
(0.999…=1派を尊重して=も付けときました/ていうより余計な突っ込み未然に防止)
要するに、「n→∞ならば(n-k)→∞もまた成り立つ」。
ここで(n-k)は正の整数である。
結論:正の整数は無限大になりうる。
整数だって小数部が0の実数でしょ。違うの?


843 :737:02/04/15 02:29
>>842
定義を認めないなら、新しくて自然な定義を作って見せて。
あと、
>A(n)と1が「=」で結ばれておらず「→」で結ばれてますよ。
なんてこと言ってるのに
>「n→∞ならば(n-k)→∞もまた成り立つ」
から
>結論:正の整数は無限大になりうる。
を導くのは流石に拙いよ。

844 :多分既出:02/04/15 09:52
0.999999… を 0.99999…999(n個) を n→∞ に飛ばしたときの極限値と定義できないかな?
まあ、定義じゃまずいなら、定理ぐらいでどうかな?
 


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