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◆ わからない問題はここに書いてね 14 ◆

1 :132人目のともよちゃん:01/10/12 22:27
   / ̄   ̄ ヽ
  / ,,w━━━.、)   / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  ! .fw/f_」」_|_|_i_)  | わからない問題はここに書いてくださると嬉しいですわ
  ヽ|:::(6||f;j' ,fj'||)  | 過去スレ,業務連絡・その他,関連スレ,
 ∠|::i:!::|:|、_ワノ:i、 <  数学記号の書き方例は >>2-9 の中にありますわ♪
  .|::|< |::|ヽーノ`l:i;ヽ \_________________
  .ノ:ノ' i:::l `只´|:|i)::)
 (::(:i  |:::|ノ ) j:j|:(

    (⌒, -- 、⌒)     / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  _  Y      Y  _ < 『質問です』って名前で質問してくれると
 ミ \| ・  . ・| / 彡 | 見つけやすくて助かるわー
    @ゝ.  ^  ノ@     \________________

【前スレッド】
◆ わからない問題はここに書いてね 13 ◆
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1001342715/

2 :132人目のともよちゃん:01/10/12 22:27
【過去スレ】
◆ わからない問題はここに書いてね1〜13 ◆
(01)http://cheese.2ch.net/math/kako/967/967755172.html
(02)http://cheese.2ch.net/math/kako/970/970795775.html
(03)http://cheese.2ch.net/math/kako/974/974911042.html
(04)http://cheese.2ch.net/math/kako/978/978209589.html
(05)http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/981372834/
(06)http://cheese.2ch.net/math/kako/985/985594205.html
(07)http://cheese.2ch.net/math/kako/988/988952592.html
(08)http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/991223596/(dat変換中)
(09)http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/993571403/(dat変換中)
(10)http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/995448453/
(11)http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/997329928/
(12)http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/999689496/
(13)http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1001342715/
【業務連絡】
■900を超えたら新スレに移行準備.
■旧スレ側 → 終了宣言,新スレへの誘導.
■新スレ側 → 開始宣言と目次,旧スレのリンク,掲示板での数学記号の書き方例,
  業務連絡・その他,旧スレ側の残り問題の移動.
■数学板の要望スレで数学板の注意書き(リンク先)の変更依頼.
【その他】
■単独の質問スレは,このスレか「くだらんスレ」に誘導して下さい.
■誤って過去スレに書き込まれた質問は,最新スレに誘導して下さい.
【数学板削除依頼スレ】
http://teri.2ch.net/test/read.cgi/saku/986384122/ (レス削除)
http://teri.2ch.net/test/read.cgi/saku/987829968/ (スレッド削除)
【ローカルルール等リンク先更新総合スレッド】
http://teri.2ch.net/test/read.cgi/accuse/992178408/

3 :132人目のともよちゃん:01/10/12 22:28
【掲示板での数学記号の書き方例】
■数の表記
 ●スカラー:a,b,c,...,z, A,B,C,...,Z, α,β,γ,...,ω, Α,Β,Γ,...,Ω, ... (← ギリシャ文字はその読み方で変換可.)
 ●ベクトル:V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V) (← 混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい.通常は縦ベクトルとして扱う.)
 ●テンソル(上下付き1成分表示):T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]
 ●行列(1成分表示):M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]
 ●行列(全成分表示):M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...] (← 列(または行ごと)に表示する.)

■演算・符号の表記
 ●足し算:a+b
 ●引き算:a-b
 ●掛け算:a*b, ab (← 通常は"*"を使い,"x"は使わない.)
 ●割り算・分数:a/b, a/(b+c), a/(bc) (← 通常は"/"を使い,"÷"は使わない.)
 ●複号:a±b=a士b, a干b (← "±"は「きごう」で変換可.他に漢字の"士""干"なども利用できる.)
 ●内積・外積・3重積:a・b=(a,b), axb=a∧b=[a,b], a・(bxc)=(axb)・c=det([a,b,c]), ax(bxc)

■関数・数列の表記
 ●関数:f(x), f[x]
 ●数列:a(n), a[n], a_n
 ●平方根:√(a+b)=(a+b)^(1/2) (← "√"は「るーと」で変換可.)
 ●指数・指数関数:a^b, x^(n+1), exp(x+y)=e^(x+y) (← "^"を使う."exp"はeの指数.)
 ●対数・対数関数:log_{a}(b), log(x/2)=log_{10}(x/2), ln(x/2)=log_{e}(x/2) (← 底を省略する場合,"log"は常用対数,"ln"は自然対数.)
 ●三角比・三角関数:sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
 ●行列式・トレース:|A|=det(A), tr(A)
 ●絶対値:|x|
 ●ガウス記号:[x] (← 関数の変数表示などと混同しないように注意.)
 ●共役複素数:z~
 ●転置行列・随伴行列:M† (← "†"は「きごう」で変換可.)
 ●階乗:n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
 ●順列・組合せ:P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk (← "Π"は「ぱい」で変換可.)

■微積分・極限の表記
 ●微分・偏微分:dy/dx=y', ∂y/∂x=y,x, D^(n)f(x) (← "∂"は「きごう」で変換可.)
 ●ベクトル微分:∇f=grad(f), ∇・A=div(A),∇xA=rot(A), (∇^2)f=Δf (← "∇"は「きごう」,"Δ"は「でるた」で変換可.)
 ●積分:∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬_[D]f(x,y)dxdy, 点[C]f(r)dl (← "∫"は「いんてぐらる」,"∬"は「きごう」で変換可.)
 ●数列和・数列積:Σ_[k=1,n]a(k), Π_[k=1,n]a(k) (← "Σ"は「しぐま」,"Π"は「ぱい」で変換可.)
 ●極限:lim_[x→∞]f(x) (← "∞"は「むげんだい」で変換可.)

■その他
 ●図形:"△"は「さんかく」,"∠"は「かく」,"⊥"は「すいちょく」,"≡"は「ごうどう」,"∽"は「きごう」で変換可.
 ●論理・集合:"⇔⇒∀∃∧∨¬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換可.
 ●等号・不等号:"≠≒≦≧≪≫"は「きごう」で変換可.

※ ここで挙げた表記法は1例であり,標準的な表記法からそうでないものまで含まれているので,後者の場合使う時にあらかじめことわっておいたほうがいい.
※ 関数等の変数表示や式の括弧は,括弧()だけでなく[]{}を適当に組み合わせると見やすい場合がある.
※ 上記のほとんどの数学記号や上記以外の数学記号は大体「きごう」で順次変換できる.

4 :132人目のともよちゃん:01/10/12 22:28
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

          移転完了しましたわ (o^-')b
        ◆ わからない問題はここに書いてね 14 ◆

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★__________________________.
|              │
│ はにゃ〜ん     |
| γ∞γ~  \    |
│人w/ 从从) )   │
│ ヽ | |┬ イ |〃  │
│ `wハ~ . ノ)    │
│  / \`「 .     │
| 数学板さくらスレ  |
|_________________________│


〃二二ヽ
| |77777〉
| | ゚д゚ノ|  サクラチャンノハタケイヨウデスワ
|⊂   つ

5 :132人目のともよちゃん:01/10/12 22:28
                          _, -/   _,..-―`─'─-..、_    /
/ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄\          く ヽ; ー_/:::::::::::::::::::::::::::::::::::::\_/\
| そういうことで、14番目の  |         | o'i /:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: \、,o`ー、
| さくらちゃんスレがいよいよ |        ー'7::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::ヽ=~~/
| 始まりますわ〜        >        /,l:::::::::::::,:::::,:/l:|l:: l:::|l:::ト:::::::i::::::::::::,:::| ̄
\__________/         / /ノ:::::::::;/|'|/|:l |' |:|'!::||:ノノl:/'l:ノl`l::|:;:::|、
                             |/:::/::/:::|'!-十‐ `´ ' -十-'、 ノノ/::::::|
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                _,....-─一 '::::::::::::;|::::::/.;n´ ト-':l       ト-':i` /7|.l::::::|
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  __       〈 ヽ::::/ _/::::::::::::::::::::_//.:::::::::::\    `ヽ _ /  _/:l:::::::::::\
/ ̄\::ヽ_     \ \|/:::::::::::::::::::::/.::::/.:::::::::::::::::.`ー,-、  |.:.::_l   r'i:::::::|:::::::::::::::::\
  ,..-─::::::::ー.、_   )/:::::::::::::::::::::〈.:::::/r' ̄二ニ_ ̄`ー_,!-─i:::|:_`ー〈/\:ト'二 ̄`-、:::\
  /'"/::::::::::::::::::::: ̄: ̄:::::::::::::::/'::::::::|.::/.::|  __,-'\_,ト::;o;:=|::|::;.o;::;=|_/|,-──、_,/::::::::\
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      |'   (   /::::::::::| |:::::::::::/二ノ::::::::::::::::::::.<_|::::::/:::::::::::::: |ノ|::::::::::::::::ヽ:::/,─'::::::':/ /
     \  `ー'::_:ノ|:::: | |:::::::::((ゝ:::::::::::::::::::::::::::;::.ヽ:::::::::::::::::::::|,ゝ|::::::::::::::::::::/:::::::::::::::( _/
           ̄ ,ノ::::::| |:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::|`ー\::::::::::::::ノ-‐ヽ:::::::::::::/-─i:::::::::::ヽ、
          ー-イ:::/ ヽ::::ト、::::::::::::::::::::::::::::::::〉,-―〈ヽ:::::/ ─=\_:/)__ |::/):::|ヽ::|
           _/ノ  |:::::| |:::::::、::::::::::::::::::::/  _/   ̄ /,   \   ヽ\_// |ノ
             ̄  _ノノ|::::|ヽ:::::|ヽ:::::::::_/ /     / /     \   \_\_
                    \ヽノ:ノ/:::::/  /       / /         \     \ `\_

6 :132人目の素数さん:01/10/12 22:36
ともよスレって呼ぶのか?

7 :132人目のともよちゃん:01/10/12 22:37
いえ、さくらスレでお願いします

8 :132人目の素数さん:01/10/12 22:40
xsinx^2の積分教えてください。

9 :132人目の素数さん:01/10/12 22:47
ちょっぴり新鮮でした。
新スレおめ。

10 :ver.15 は:01/10/12 23:01
132人目のメーテルにすれば?(w

11 :132人目の素数さん:01/10/12 23:08
>>8
{f(g(x))}’=f’(g(x))g’(x)
f(g(x))+C=∫f’(g(x))g’(x)dx

12 :132人目の素数さん:01/10/12 23:21
x/cosxの積分教えてください

13 :132人目の素数さん:01/10/12 23:37
教えてください。

M:メビウスバンドル
g=(M,p,s^1):vector bundle
C^∞(s^1):s^1上のC^∞ function全体のなすring
C^∞(s^1,M):C^∞ section全体のなすアーベル群
この時

(1)C^∞(s^1,M)はC^∞(s^1)-moduleである事を示せ。
(2)C^∞(s^1,M)はfree C^∞(s^1)-moduleでは無い事を示せ。

(1)は何とかなりますが、(2)はさっぱり分かりません。

14 :132人目の素数さん:01/10/12 23:46
この板の風物詩かも知れませんが、
0!=1
になるのは何故ですか。

15 :132人目の素数さん:01/10/12 23:50
都合がいいから

3!/3=2!
2!/2=1!
1!/1=0!

16 :14:01/10/12 23:55
>>15
あっ・・・
なんかわかったようなわからないような。

17 :『質問です』:01/10/13 00:23

教えて下さい

http://saki.2ch.net/test/read.cgi/entrance/1002793985/263

お願いします m(_"_)m

18 :132人目の素数さん:01/10/13 00:25
さっそくですが質問です。
f(x)=[e^{-1/(x^2)} (x>0)]or[0 (x<=0)]
この関数はC^∞級(←妙な書き方・・・)だが、テイラー展開不可。
このような具体的な関数に対してC^∞級をどのように示したらよいのか
わかりません。証明の方針をお聞かせくださいませ。どうか。

>>5
・・・すごい。

19 :132人目の素数さん:01/10/13 00:29
∫(sinx)/xの積分(-∞〜∞)を教えてください

20 :132は素数じゃないさん:01/10/13 00:36
簡単なのかもしれませんが、

次の方程式を解け(0°≦x≦180°)

tanx=2sinx

どうしても分からないです。

21 :>20:01/10/13 00:40
tanx=2sinx
sinx/cosx=2sinx
sinx=2sinx cosx
sinx(1-2cosx)=0

sinx=0 or cosx=1/2

あとは自分で解いて。

22 :132は素数じゃないさん:01/10/13 00:48
>21さん
すると、答えは三つってことですか?

23 :21:01/10/13 00:54
>>22
0と60と、180・・・・ 多分、三つかな?
高校数学から離れて大分経っていてうろ覚えなので、検算してみて。
三角方程式は、大抵複数の解があるよ。

24 ::01/10/13 00:58
>>22,>>23
階は無限個あるよ
x=180n,60+360n,120+360n(nは自然数)

25 :21:01/10/13 01:03
>>24
次の方程式を解け(0°≦x≦180°)
            ^^^^^^^^^^^^^^   

26 :132人目の素数さん:01/10/13 01:11
位数p^nの群の部分群の個数が≡n+1(modp)である.
の証明が分かりません.
ちなみにこれは前のスレであった問題で答えも
前のスレの870番あたりにあったのですが、よく分かりませんでした.

27 :132人目の素数さん:01/10/13 01:22
>>18
x>0 で f^(n)(x)=(1/x の多項式)[e^{-1/(x^2)}→+0
f^(n)(0)=0 は n についての帰納法。
f^(n+1)(0)=lim[x→+0]f^(n)(x)/x=+0

28 :132人目の素数さん:01/10/13 01:22
>>306
緑糞遠藤はもはや風物詩になってしまった感があるな、とつぶやく遠藤

29 :132人目の素数さん:01/10/13 01:23
TAN(3π/11)+4SIN(2π/11)=?

30 :28:01/10/13 01:23
うわあああああああああああああ!!
すみませんすみません(激汗

よりによってこんなスレに誤爆するとは…ウツダシノウ

31 : ◆pvySbQO2 :01/10/13 02:00
>>14
0!は
()
の個数で0!=1。

1!は
(1)
の個数で1!=1。

2!は
(12),(21)
の個数で2!=2。

3!は
(123),(132),(213),(231),(312),(321)
の個数で3!=6。

32 :132人目の素数さん:01/10/13 02:17
高校の数学の問題代わりに解いてくれるの?

33 :14:01/10/13 02:23
>>31
ああ、そう考えれば良いんですか。覚えておきます。

34 :質問です:01/10/13 04:00
ある美術系大学で行われた問題
『次の暗号を解け

   wklvphvvdjhlvwrsvhfuhw

この問題がどうしても分かりません。ヒントでもいいのでお願いします。

35 : ◆pvySbQO2 :01/10/13 05:00
>>34
三つ戻すとthis...。

36 :132人目の素数さん:01/10/13 05:25
アルファベットを3つ戻せ

wklvphvvdjhlvwrsvhfuhw
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
thismessageistopsecret

つまり
This message is top secret.

あまり数学の問題とはいえないような……

37 :132人目の素数さん:01/10/13 05:29
>>34
うーん。やっぱそれって最高機密事項なんじゃないの?

38 :ちゃらんぽらん:01/10/13 11:07
Aをすべての成分が整数のn×n行列とする。
detA=±1ならば、AB=Eとなるすべての成分が整数のn×n行列Bが
存在することを証明してください。

39 :132人目の素数さん:01/10/13 13:51
∬_{0≦x,y≦1} 1/(1-xy)dxdy = π^2/6

他スレにあったんですけど,どうやって求めるのか
そこはなんか訊き返しにくいフンイキあったんで・・・

40 :名無し:01/10/13 14:05
>>38
Aの逆行列をIn(A),Aの余因子行列をadj(A)と書くことにする。
det(A)=±1より,Aには逆行列が存在する。よって,AB=Eとなる
行列Bが存在する。ここで,B=In(A)であり,
In(A)=1/(detA) * adj(A)=±adj(A)であるから,
B=In(A)の成分は明らかに整数である。

41 :ちむ教の信者:01/10/13 21:02
8人の生徒がいる。次のようなわけ方はなん通りあるか。
(1)P,Q,R,Sの4つの部屋に2人ずつ入るように分ける。
(2)2人ずつの4つのグループに分ける。
(1)はわかるんですけど、(解2520通り)(2)の質問の意味及び
なぜ、これが(1)の解を利用して答えるのかがわかりません
式 X×4!=2520
  また、このXはほかの方法で求められないのでしょうか?
  それと、なぜ4!なんですか?これになる原因も教えてください。
  お願いします。

42 :132人目の素数さん:01/10/13 21:07
んなの部屋が4つだからにキマッテルダロ!

43 :132人目の素数さん:01/10/13 21:08
グループに名前つけてみろYO

44 :132人目の素数さん:01/10/13 21:33
>>41
たとえば、こんな問題を考えてみましょう。
「A〜Dの4人がいるとき、
 (1)2人ずつP、Q2つの部屋に分ける方法。
 (2)2人ずつ2つのグループに分ける方法。」

まず(2)から。この分け方は次の3通りです。
 ・{AB}と{CD}
 ・{AC}と{BD}
 ・{AD}と{BC}
次に(1)を考えると、これは次の6通りがある。
 @Pに{AB}、Qに{CD}
 AQに{AB}、Pに{CD}
 BPに{AC}、Qに{BD}
 CQに{AC}、Pに{BD}
 DPに{AD}、Qに{BC}
 EQに{BC}、Pに{AD}
これで、
“単に2人ずつに分けるだけ”の場合と“区別のつく部屋に分ける”場合の違いが
わかるのでは?
たとえば(2)の分け方のひとつである「{AB}と{CD}」に対して、(1)ではさらに
 {AB}と{CD}を、部屋PとQに分ける
必要があるわけです。実際、上記の@〜Eにおいて、
“単に2人ずつに分けるだけ”ならば、@とAは同じ分け方で、また
BとCも、さらにDとEも同じ分け方になってます。
結局、ここでは
 「(2)の分け方」×2 =「(1)の分け方」
になっています。

以上を参考に、元の問題を考えてみよ。

45 :44:01/10/13 21:35
>>44
すまん。訂正:
× EQに{BC}、Pに{AD}
○ EQに{AD}、Pに{BC}

46 :132人目の素数さん:01/10/13 22:00
>>39

∬_{0≦x,y≦1} 1/(1-xy)dxdy
=∫_[0,1] dy ∫_[0,1] 1/(1-xy) dx
=∫_[0,1] [-1/y log |1-xy| ]_0^1 dy
=∫_[0,1] -1/y log (1-y) dy
=∫_[0,1] (1+ y/2 + y^2/3 + …)dy
=1 + 1/2^2 + 1/3^2 + …
=π^2/6

47 :132人目の素数さん:01/10/13 22:00
>>13
free C^∞(s^1)-moduleにはすべての点で0にならないsectionがあるが
C^∞(s^1,M)にはそのようなsectionはないではダメだろうか。

48 :132人目の素数さん:01/10/13 22:31
cosnπの数列の収束、発散を調べてくれ

49 :「大学への数学10月号」学力コンテスト3番:01/10/13 23:24
ベクトルA(-1,2),B(1,2),C(2,1)とする.
整数x,y,zが、x≧0,y≧0,z≧0,x+y+z≦13を満たしながら動くとき、
ベクトルOP=xA+yB+zCで定められる点Pが動くことのできる点は何個あるか.
ただし、Oは原点とする.
====

数え落としが無いかどうか心配なんです。お暇なかたはぜひ解いてください。お願いします。m(__)m

50 :132人目の素数さん:01/10/13 23:35
>>49
解けたんだったら,もういいじゃん.
自分で間違い探ししたら.

51 :132人目の素数さん:01/10/13 23:43
>>49
49=↓の人?
http://saki.2ch.net/test/read.cgi/kouri/999479910/283-284

学コン厨は、数学板の大数スレでも激しく嫌われてます。
どうしても聞きたいときは学コンであることを伏せれば大丈夫かもね。

52 :132人目の素数さん:01/10/13 23:47
>>47
おお、成る程。
有難う御座います。

53 :132人目の素数さん:01/10/14 00:22
お時間許せばおねがいします。
次の命題を証明しなさい。
a,b,cは整数とする。
a^2+b^2=c^2ならばaまたはbは偶数である。

54 :49:01/10/14 00:37
>>50
そりゃ自力で全部数えれば絶対に答えは出ますが。
>>51
その通りです。

とりあえず、学校で友達と答え合わせします。。。
締め切り間近なのでちょっと焦ってます。

55 :お時間:01/10/14 00:36
>>53
オレ お時間だけど、何か?
よし。 許す!

a,bがともに奇数とすると,右辺は偶数.だから
a=2u+1, b=2v+1, c=2w とおける. 代入して,
(2u+1)^2+(2v+1)^2=(2w)^2
4u^2+4u+4v^2+4v+2=4w^2
2u^2+2u+2v^2+2v+1=2w^2 ←両辺を2で割った
左右辺の奇遇が合わず矛盾.


56 :名無し:01/10/14 00:37
>>53
a,bともに奇数なら,a^2+b^2を4で割ったあまりは2である。
ところが,c^2を4で割ったあまりは,cが偶数のとき0,
奇数のとき1となる。つまり,cを4で割ったあまりが2になることはない。
これは矛盾。

57 :132人目の素数さん:01/10/14 00:54
>>55
>>56
ななんと。w
右辺が偶数のとこに気が付かんとは(恥
出直してきます。
ありがとうございました。

58 :39:01/10/14 00:55
>>46
> =1 + 1/2^2 + 1/3^2 + …
> =π^2/6

これを使ったらだめなんです。
これを導くための積分計算ですから。

59 :132人目の素数さん:01/10/14 01:13
えーと友達から聞いた問題なんですが、
彼は答えを言わぬままチベットへいってしまった(笑
ので解答が気にかかっています。

問い:円がある。この円に接するないし交錯する直線をランダムにひく。
このとき、この円に内接する正三角形の一辺の長さよりも、
円によって直線が切り取られる線分の長さの方が長くなる確立を求めよ。

現状は1/2と1/3のどっちかだと思っているのですが、
どちらの推論が間違っているのかわからないという感じです。
必要あればそれも書きます。

60 :132人目の素数さん:01/10/14 01:26
0度から60度・60度から120度・120度から180度
で場合分けして、1/3?

61 :132人目の素数さん:01/10/14 01:25
>>59
1/2としか,思い浮かばなかった。
どっちかっていう「推論」を教えてください。

62 :132人目の素数さん:01/10/14 01:30
>>59
ブルーバックス「パズル数学入門」182〜186ページ参照。
何を持って等しいとするか、という仮定によって答えが変わってくる。

63 :132人目の素数さん:01/10/14 01:32
>>59
俺は1/3派(w

円に内接する正三角形をABCとすれば
Aを通る直線が領域△ABCと共有点を持つ確率
角度を考えて60°/360°=1/3

64 :132人目の素数さん:01/10/14 01:33
2*60°/360°=1/3だった

65 :132人目の素数さん:01/10/14 01:33
すんまそん!算数おしえてください!
円周の長さはどーやてもとめるんでしたっけ??

66 :132人目の素数さん:01/10/14 01:34
>>60
サンクスです。
それと、円の内部に6角形の対角線というか、ダビデの星みたいな
物を作り、説明しにくい(w
それを正面からみると、三角形の辺と円の中央で
円の直径が4等分されていることに気が付く。
要はこの円の中心側(三角形の辺と辺の間)に入ればいいから1/2
って説もあると思うんです。つたわらなそうw
どっちが間違い?
負けた気がしてシミュレーションできません。

67 :61:01/10/14 01:33
>>62
仮定によって答が変わる命題があることはわかるが、
ブルーバックスに載ってるのは同じ問題? 教えて。

68 :132人目の素数さん:01/10/14 01:34
>59
超有名な問題です。

両方正解

円周と交わっている一点を固定してその点から接線を引く
その接線との角度でいけば>60の通り1/3だし、

直線と平行な辺を持つ正三角形を想定すれば中心からの距離で1/2

69 :61:01/10/14 01:39
>>60
「それは円周上のある1点を通る直線→それを拡張」って考えですね。
そう考えるなら「円内の任意の1点・・・」とすべきでは?
その1点が円の中心に近いほど、「長い線分」となる角度は大きくなるわけだし。

70 :132人目の素数さん:01/10/14 01:41
>>68
すいません。
狐につままれたような感じよくわからないのですが。
両方正解というのをもう少し噛み砕いて教えていただけませんか?
実際シミュレーションするとどういう答えがでるの?

71 :61:01/10/14 01:45
69でも書いたけど,1/3ってのは「サイコロの1が出る確率は『出る』『出ない』の2通りが
あるから 1/2」っていう理屈のような気がする。
今の説明では。

72 :60:01/10/14 01:49
>>69
「円内の任意の1点」に修正すると、確率1/2になる?
個人的にはそうは思えないんだけど。
(未検証だから直感でしかない。ゴメソ)

73 :60:01/10/14 01:54
あ、ちょっと>>72は保留…

74 :132人目の素数さん:01/10/14 02:00
高校数学までの俺にはちょっと驚きの結末です。
両方正解というところが。
何を持って解とするかで解が異なると。
なんだか哲学チックな感じがw。
とりあえずブルーバックス読んでみます。
THXでした。ALL

75 :61:01/10/14 02:02
だれか計算(積分)か シミュレーションか、やってみて。

絵を描いて ぐっ!とにらむと 1/2のような気がする。
「1/3」は無い(明らか)し、「第3の『正解』」も無い(気がする)。

76 :名無し:01/10/14 02:04
>>59
うーん。任意にってのがよくわからなくなってきた。俺の考えた解答はこう。
まず,円の半径を2として一般性を失わない。
円を通るように直線を引き,円の中心Oからその直線に垂線をひく。垂線の足をHとする。
このとき,弦が正三角形の1辺の長さ以上⇔OH≦1
Hの分布は円O内について一様だから(これがウソ?),
OH≦1つまりHがOを中心とする半径1の円内にある確率は1/4

77 :132人目の素数さん:01/10/14 02:06
>>74
もう納得したのか?
オレは未だだけど(というか未だ片方はマチガイと思ってる)、オレがお馬鹿?

78 :60:01/10/14 02:11
>>75
同じくシミュきぼーん
そしたら1/3が違ったとしても納得できる。

>>77
1/2にしろ、1/3にしろ、どっちかの場合は「直線」の分布にムラがありそう。

79 :132人目の素数さん:01/10/14 02:11
いや、未だ五里夢中
なるほど。
解答を聞くと解決したきになるとこが。
俺=工房の証か。

80 :質問者:01/10/14 02:22
でも、シミュしてもそれを1/2法1/3法1/4法
のいずれかの評価方法をもって結果をとらないといけない。
そうして結局その解が導かれるだろうから。
両方の解が正解ということなのかと思う。
いってて良くわからんがw

81 :質問者:01/10/14 02:24
ん?そんなことはないか
パニック(w

82 :60:01/10/14 02:25
うーん。
>>69のようにやると、直線の分布が一様じゃない気がしてるんだけど…
(単に諦めが悪い奴かもしれないが)

83 :132人目の素数さん:01/10/14 02:27
>69
どっちも回転してるから一般性は失ってない

>75
その場合どういう乱数で直線を落とすかが問題

84 :132人目の素数さん:01/10/14 02:29
a)
円  x^2+y^2=1
直線  y=k , -1≦k≦1
該当範囲  -1/2≦k≦1/2

b)
円  x^2+(y-1)^2=1
直線  y=xtanθ , 0≦θ<π
該当範囲  π/3≦θ≦2π/3

f:k→θを考えると意味ある?

85 :質問者:01/10/14 02:29
申し訳ないがココで寝ます。
ども。

86 :132人目の素数さん:01/10/14 02:33
k=±1 → θ=0
なんか変

87 :名無し:01/10/14 02:34
結局,1/2,1/3,1/4のどれも正しい気が・・・
多分,>>83 の,『どういう乱数で直線を落とすかが問題』
っていうのが,本質をついていると思う。

88 :60:01/10/14 02:42
いま思ったんだけど、>>69って、
「円外の任意の1点から引いた直線が円を通る場合」
を考慮してなくない?

89 :60:01/10/14 02:44
って何か言いたいことがうまく言えてないな。
眠いからかな。起きてからまた考えます。

90 :61:01/10/14 02:47
>>88
ああ、良かった。その通りだ。
これで、どちらも正解という命題の一つだった、と納得できそう!
(最初の1/2に違いないという直感は否定されたけど)

91 :61:01/10/14 03:13
>>90
ん? 「その通り」じゃないな。
任意の1点がこの円から遠ざかるほど、
「その点を通る直線で この円を通り かつ 題意の「長い線分」で切り取られる」のは、
1/2に近づくじゃないか。
なおかつその「1点」の個数(量)は、円(の中心)からの距離の自乗に比例して増えるわけで・・・。

92 :132人目の素数さん:01/10/14 05:28
sin(2π/7)=x とすると
64x^6−112x^4+56x^2−7=0 という方程式がでてきて
x^2=t として
64t^3−112t^2+56t−7=0 となったのですが
これが解けません。
どなたか解いていただけませんか?

93 :132人目の素数さん:01/10/14 05:50
>92
とりあえず、s=4tという変換をすべきです。

94 :92:01/10/14 07:23
一般的な3次方程式:ax^3+bx^2+cx+d=0 (但しa≠0)
とかの一般解はどうやって求めるのですか?
2次方程式のときみたいに3次方程式にも解の公式は存在するのでしょうか?
もしあったら是非教えていただきたいのですが…

95 :132人目の素数さん:01/10/14 07:27
>>94
「三次方程式」「カルダノ」あたりで検索すべし。とりあえずここ↓
http://moon.ap.kyushu-u.ac.jp/~math/history/algebra/italy3.html

96 :132人目の素数さん:01/10/14 08:00
g(x)三0
の三ってどういう意味ですか?
=とどう違うの?

97 :132人目の素数さん:01/10/14 08:10
>>96
g(x)三0

恒等的に0(どんなxに対してもいつも0)って意味

g(x)=0

あるxに対して0って意味

もちろん=は≡の場合も含むけどね

98 :96:01/10/14 08:16
>97
ありがとうございます
ちなみに、「≡」ってどうやって出すのですか?
      ↑はコピーしたんですけど

99 :132人目の素数さん:01/10/14 08:25
>>98
多くの場合記号は、「きごう」と打てば、変換の候補にある。
≡の場合は「ごうどう」という読み方もあるけどね。

100 :132人目の素数さん:01/10/14 08:51
置換を互換の積で書いたとき、互換の数がもっとも少なくなるような書き方を
求める一般論ってある(その互換の数の求め方も)?

101 :132人目の素数さん:01/10/14 09:17
>>100
一般論があるか知らないけど、交わらない巡回置換の積にして、
巡回置換について求めれば終わり。

102 ::01/10/14 11:00
いつもお世話になります。またまた質問です。
この問題がどうしても解けません。よろしくお願いいたします。
http://jyuken.virtualave.net/q.gif

103 :鳥五目御飯:01/10/14 11:19
>>102
(1) (3C1)*(6C3)=3*20=60 60通り
(2) 9C4=126 126通り
あってるかなぁ?

104 ::01/10/14 11:32
>>103
それが、、、池があって通れないのですよ!

--------

私の解いた答えは
全体から池の所を通れる場合を除いて、
(1) 876通り (2) 141通り
となりました。でもこれは、友達にも尋ねてみたのですが違っていました(^^;

105 :132人目の素数さん:01/10/14 12:09
>>102
(1)3C1*(4C1*6C2+6C1+6C1) = 3*(4*15+6+6)306
でアテール?

106 :まちがえた:01/10/14 12:10
>>102
(1)3C1*(4C1*6C2+6C1+6C1) = 3*(4*15+6+6) = 306
でどう?

107 :105=106=アホ:01/10/14 12:12
>>102
(1)3C1*(4C1*6C2+6C1+6C1) = 3*(4*15+6+6) = 216
でどうだ!?
何度もスマソ

108 :132人目の素数さん:01/10/14 12:30
>>102
書き込み方式により216通り,473通り

109 :105=106=アホ:01/10/14 12:31
>>102
(2)C地点を通っても通らなくてもよい場合は
  7C1+7C2*6C1+7C3*6C2+7C1*6C1+1 = 701
 だから、701-216=485 かな?

110 :105=106=アホ:01/10/14 12:39
>>108
書きこみ方式でも485にナターヨ

111 :108:01/10/14 12:43
スマソ。道を2本書き忘れて間違えた。
216通り,485通りで>>107>>109と同じ答え。

112 :108:01/10/14 12:45
書き込みでミスるとかなり恥

113 :132人目の素数さん:01/10/14 13:01
書き込み方式をAAで説明しようとすると
簡単な例でもサイズが大きくなりすぎて困りもの。

http://diver.miffy.to/freebbs/mkres5.cgi?aoki
同じ質問を再度↑ここで訊けば
親切な人が画像付きで説明してくれるでしょう。
「よそで聞いたけど書き込み方式って何?」とでも。

114 :q:01/10/14 16:07
教えてください。

Mをm次元多様体とし、Mの開集合U,V上の局所座標をそれぞれ
(x1,x2,・・・,xm),(y1,y2,・・・,ym)として
U∩Vじょうで
∂(x1,x2,・・・,xm)/∂(y1,y2,・・・,ym)
を考えた時に、U∩V上の任意の点qについて
∂(x1,x2,・・・,xm)/∂(y1,y2,・・・,ym)
の正負変わらないでしょうか?
変わらないとしたらどうやって示せば良いのでしょうか?

115 :ちむ教の信者:01/10/14 16:27
集合{A,B,C,D,E}の部分集合の個数を求めよ。の解説を
よんだのですが、わけがわかりません。問題の意味もよく分かりません。
解説お願いします。
 □□□←東北端をn   sからnまで何通りの行き方があるか。の式がわかりません。
 □           長方形だと、5!/2!3!でわかるんですけど、この場合はわかりません。

 ↑西南端をs

 下手な図でごめんなさい。お願いします。

116 ::01/10/14 16:48
>>102
皆様ありがとうございましたm(_ _)m

117 :132人目の素数さん:01/10/14 16:57
だれか数学の三角関数とグラフの還元公式について教えてください!教科書よんでもよくわからないです。明日テストです。

118 :132人目の素数さん:01/10/14 17:58
還元公式ってなに?

119 :高A生:01/10/14 18:00
平均値の定理を分かりやすく教えてください。

120 :132人目の素数さん:01/10/14 18:07
>119
教科書読んでくれ。

121 :132人目の素数さん:01/10/14 18:34
>>115は別々の問題が2つ並んでると考えていいのかな?

(1) 解説のわからなかった部分がないと、何とも言えないよー

(2) 一例。
s(0,0)n(3,2)
として、(1,0)を通る場合を除外してみれば?

122 :121:01/10/14 18:35
誤 (1,0)を通る場合を除外
正 (2,0)を通る場合を除外

123 :ちむ教の信者:01/10/14 18:41
>>44
ありがとうございます。
その2って、2p2=2!ですよね。
これって、わける数によって、かわるんですよね。例えば、4つの部屋なら
4!ですよね。なんで4をかけるのではなく、4!なんですか?

124 :132人目の素数さん:01/10/14 18:46
4人が4つの部屋に分かれる場合を考えてみようよ。
(重複なし)

1人目 空いている4つの部屋から選ぶ 4通り
2人目 空いている3つの部屋から選ぶ 4×3通り
3人目 空いている2つの部屋から選ぶ 4×3×2通り
4人目 空いている1つの部屋を選ぶ  4×3×2×1通り

125 :へたれ:01/10/14 18:55
かたじけない。教えてくだされ。
平行四辺形の対角線だけを測って(2本)、角度を求めることは
できるのでごさるか?

126 :カラムクロマト:01/10/14 19:24
教えてください。
一辺1mの立方体容器に直径1mmの球を満たしたときの球全部の表面積を求めよ。
なお、球同士の接触点の面積は考えないものとする。

球が何個はいるかわかりません。一つの球に接触する球の数っていくつでしょう?

127 :132人目の素数さん:01/10/14 19:32
>>125
無理でござるよ。

128 :質問です:01/10/14 19:35
算数の質問なんですが、三角形の2辺の長さと角度(一個所)
がわかると残りの辺の長さと角度は算出できるのでしょうか?
もしわかる方厨房質問で申し訳ないのですが
教えてください。

129 :132人目の素数さん:01/10/14 19:53
>>125
対角線以外に、辺の長さも分かっていれば平行四辺形が決まるんでは?

130 :132人目の素数さん:01/10/14 19:57
>>128
その場合は二辺の長さとその間の角でなければなりません。

例えば直角二等辺三角形を思い浮かべてください。
90°45°45°ですが、直角を挟む二辺の長さが分かっていて
一つの角度が45°と分かっていても

同じ長さの二辺とその間の角が(90°ではなく)45°の二等辺三角形が
書けますよね?

131 :132人目の素数さん:01/10/14 20:01
>>126
それを計算することは無理ではないかと思います。
パッキングプロブレムだと思いますが、最大何個入るかという問題が関係し
そこまで玉の数が増えてしまうと計算上不可能なのです。
玉と玉の間に玉が乗っかってというような積み上げ方を考えてみてください。
玉の中心の座標がとてもじゃないけど計算しきれません。

多分化学の問題とかで近似計算になると思うけど、そちらの板で聞いてみてはどうでしょうか?
数学的には無理

132 :132人目の素数さん:01/10/14 21:23
二つの直線
l:x-y+1=0
m:x-3y-3=0
lとmの交点の角度を二等分する直線を求めるのはどうやればいいのですか?

133 :お邪魔します:01/10/14 21:25
>128
余弦定理で求まるのでは?

134 :お邪魔します:01/10/14 21:25
>128
余弦定理で求まるのでは?

135 :お邪魔します:01/10/14 21:25
>128
余弦定理で求まるのでは?

136 :お邪魔します:01/10/14 21:26
>128
余弦定理で求まるのでは?

137 :お邪魔します:01/10/14 21:26
>128
余弦定理で求まるのでは?

138 :132人目の素数さん:01/10/14 21:26
>>133-134
「算数の質問」って書いてある以上、それはちょっと。。。
(知的好奇心がある小学生なら、三角関数は理解できるとは思うが)

139 :132人目の素数さん:01/10/14 21:39
>133-137
三角形が決まらないのだから無理

140 :39:01/10/14 21:41
も一回書き込みます。次の積分を証明してください。

∬_{0≦x,y≦1} 1/(1-xy)dxdy = π^2/6

これができると,
左辺=Σ[n=0,∞]∬_{0≦x,y≦1}(xy)^n dxdy=Σ[n=0,∞](n+1)^2=ζ(2)
ですから ζ(2)=π^2/6 が示せます。

141 :132人目の素数さん:01/10/14 21:56
線形数学で「sup」ってなんですか?
行列の誘導ノルムのところで
いきなり使われててよくわかりません。

知ってる方、お願いします・

142 :132人目の素数さん:01/10/14 22:05
>141
上限

143 :141:01/10/14 22:08
>>142
上限?なるほど。
わかった気がします。
ありがとう。

ちなみになんの略かわかります?

144 :ちむ教の信者:01/10/14 22:33
集合{A,B,C,D,E}の部分集合の個数を求めよ。の解説を
よんだのですが、わけがわかりません。問題の意味もよく分かりません。
解説お願いします。<これは、なにがわからないかというと問題の意味がわからないのです。

□□□←東北端をn   sからnまで何通りの行き方があるか。の式がわかりません。
□□            長方形だと、5!/2!3!でわかるんですけど、この場合はわかりません。
どうしても式がわかりません。お願いします。

三枚の硬貨を同時に投げるとき、次の事象の確率を求めなさい。
一枚だけがおもてになる確率。
↑これの式は3P1でいいのですか?
2枚だけがおもてになる確率。
↑これの式は3P2でいいのですか?
解いてください。お願いします。

145 :121(=122=124):01/10/14 22:47
>>144
(1) うーん…
 (もし「順列・組み合わせ」の中でその問題が出て来たのなら、
      32個だという気がしないでもないけど)

(2) 問題変わってない?(w
今回の図だと、10−1=9でしょ?
わざわざややこしい式を使う必要なんてない(ように見える)けど。

(3) どっちも3/8でしょ? これも式が必要?
  一応書くと、
・1枚だけが : 3C1/2^3
・2枚だけが : 3C2/2^3

146 :ランダムハウス:01/10/14 23:20
>>143

sup3[swp|sjwp]
■n.
数学「=supremum.

supremum[sケprwmケm, su-|sju-]
■n.
数学「=least upper bound.(また sup)
[<近代ラテン語 supremum(ラテン語 supremus SUPREME1 の中性形名詞用法)]

147 :132人目の素数さん:01/10/14 23:25
一昨日学校の問題集で扱かったんですがさっぱりわかりません
どうかよろしくお願いします

In=∫[0,π]x^p|sin(nx)|dx において
lim_[x→∞]Inを求めよ

148 :132人目の素数さん:01/10/14 23:33
>>147
変! xは積分変数なのにlim_[x→∞]Inは変。

149 :132人目の素数さん:01/10/14 23:35
INをF(x)にしてから∞に飛ばすんです

150 :ぶんぶん科学省:01/10/14 23:52
>>147
n→∞の誤植と思われ

151 :通りすがり:01/10/14 23:53
89東工大とかでも出ている,有名問題。
nx=tとおくと,In=n^(-p-1)*∫[nπ,0]t^p|sin t|dt
=n^(-p-1)*Σ(k=1〜n)∫[]t^p|sin t|dt・・・@
ここで,Jn=∫[kπ,(k-1)π]t^p|sin t|dt
とすると,(k-1)^p*π^p≦t^p≦k^p*π^p
これと=∫[kπ,(k-1)π]|sin t|dt=2より,
2(k-1)^p*π^p≦Jn≦2k^p*π^p
これを@に代入して区分求積に持ち込む。答えは(2π^p)/(p+1)

152 :質問です:01/10/15 00:01
Aurwhtzの定理
「 |ω-(p/q)| ≦ p/[{5^(1/2)}*{q^2}] を満たす
  整数p、qは無限に存在。
  ωは無理数」
はどうやって示すんですか?
教えて下さい。

153 :132人目の素数さん:01/10/15 01:25
↓教えてください。

f(x)を滑らかで単調増加な実数値関数とし、f(0)=0とする。このとき、f(x)に対する
Newton法による点列{x_n}が発散はしないが、零点x=0 に収束しないような例を構成してください

154 :ぶんぶん科学省:01/10/15 01:39
>>153
振動するを発散に含めないとしたら,次のような例があるが・・・
f(x)=(2x^5-5x^3+7x)/2 で,初期点をx=1とすると,
次の点がx=-1,その次の点がx=1 となり,これを繰り返すはず。
ちなみに,f(x)は狭義単調増加。

155 :132人目の素数さん:01/10/15 01:59
>>154
2で割る必要はない。

156 :132人目の素数さん:01/10/15 06:46
>>144
部分集合とはある集合の全部または一部を表す集合。
{A,B,C,D,E}の部分集合は要素の数が少ないものから全部書くと
◆要素が0個◆
{φ}(φは空集合を表し要素が何も無い集合を表す)の計1個
◆要素が1個◆
{A},{B},{C},{D},{E}の計5個
◆要素が2個◆
{A,B},{A,C},{A,D},{A,E},{B,C}
{B,D},{B,E},{C,D},{C,E},{D,E}の計10個
(計算で求めるには 5C2 を計算する)
◆要素が3個◆
{A,B,C},{A,B,D},{A,B,E},{A,C,D},{A,C,E}
{A,D,E},{B,C,D},{B,C,E},{B,D,E},{C,D,E}の計10個
(計算で求めるには 5C3 を計算する)
◆要素が4個◆
{A,B,C,D},{A,B,C,E},{A,B,D,E},{A,C,D,E},{B,C,D,E}の計5個
(計算で求めるには 5C4 を計算する)
◆要素が5個◆
{A,B,C,D,E}の1個

よって{A,B,C,D,E}の部分集合の個数は
1+5+10+10+5+1=32個が答。

157 :156:01/10/15 06:50
部分集合というのはある集合Aに対して
A⊇B となるような集合Bのこと。

158 :132人目の素数さん:01/10/15 07:02
>>156
>◆要素が0個◆
>{φ}(φは空集合を表し要素が何も無い集合を表す)の計1個
間違い。

159 :132人目の素数さん:01/10/15 07:08
http://ebi.2ch.net/test/read.cgi/rikei/1003041138/l50

160 :132人目の素数さん:01/10/15 07:29
>>158
◆要素が0個◆
φ(φは空集合を表し要素が何も無い集合を表す)の計1個

かな?

161 :132人目の素数さん:01/10/15 08:53
>>154
ありがとうございます

162 :ぶんぶん科学省:01/10/15 09:03
>>155
その通り!
2で割ったのは,そのほうが値が小さくて扱いやすいかなと。
>>161
あれでよかったならいいんだけど。

163 :132人目の素数さん:01/10/15 09:06
数値解析なんですけど、どなたかよろしくお願いします

「f(t,u)=-10u とし、常微分方程式の初期値問題

du/dt =f(t,u), u(0)=1

を考える
(1)
Euler法と後退Euler法により数値解を求め、刻み幅hを変えたときの数値解の長時間挙動について
両者による結果を比較、検討せよ。ただし、後退Euler法
u_(j+1) = u_j + hf(t_(j+1),u_(j+1)) ・・・・・・・(*)
においてNewton法により、u_(j+1)を求めること。
各ステップのNweton法の初期値はu_jとせよ。

(2)
式(*)の後退Euler法においてu_(j+1)を求める際、反復計算
(u_(j+1))^(ν+1)= u_j + hf(t_(j+1),(u_(j+1))^ν))、ν=1,2,…
・・・・・(**)

によりu_(j+1)を求めた場合の数値解の長時間挙動を前問の結果と比較し、うまく計算できる場合、
そうでない場合についてその理由を考察せよ。」

164 :132人目の素数さん:01/10/15 09:06
16進数
?? ?? 45 66 34 9B を 80 05 で除算(モジュロ2)した時の結果が0になる
ような ?? ?? を得たいのですが、総当り以外の方法で得ることは可能な
んでしょうか?

165 :132人目の素数さん:01/10/15 09:34
338 名前:心得をよく読みましょう :01/10/14 22:17 ID:5r0xorkP
ひろゆきもそろそろ管理人としての姿勢を見直すべき
珍走団がひろゆきに土下座をさせたのは、荒らしの責任を取らせたのではなく
あくまでも、ひろゆきの電話での態度について落とし前をつけたまで
日本生命やINSIのように、安全を確信できる相手には、イキガッテみて、
珍走団のように理屈の通じない相手には遜って土下座までするようでは
あまりにもカッコワルイ

166 :17:01/10/15 09:37
あの〜 そろそろ >17 に何か一言コメントを
お願いします m(_"_)m

167 :ぶんぶん科学省:01/10/15 09:47
>>17
---------------------------------------------------------
次の問題くらいは自分で解きなさい。。

(1)   x+1=5  (6)   8x+6=4x+26
(2)   9=x+2  (7)   11x+5=5x-25
(3)   4x+3=5x+11  (8)   x-13=3x+19
(4)   7x-2=8x-3  (9)   -7x-23=-16x+13
(5)   3x-50=4x+25 (10)   10x+394=-134x+106
(1)4(2)7(3)8(4)1(5)-75(6)5(7)-5(8)-16(9)4(10)-2

168 :厨房:01/10/15 13:21
f(x)=x+3+1/(x-1)はx=(ア)のとき極小値(イ)をとり、x=(ウ)のとき極大値(エ)をとる。

笑われるかもしれませんが、この問題の模範解答をお願いします。

169 :132人目の素数さん:01/10/15 13:34
>>168
f'(x) = 1 −1/(x-1)^2 だから、f(x)は
 x<0 で増加、0<x<1 で減少、そして
 1<x<2 で減少、2<x で増加
である。よって
 x=0 のとき極大値f(0)=2
 x=2 のとき極小値f(2)=6
をとる。

170 :132人目の素数さん:01/10/15 13:34
>>168
なんじゃそりゃ?ねたか?
ア=2イ=6ウ=0エ=2
計算するまでもないぞ

171 :微分積分:01/10/15 13:59
問題
nを自然数とし、I(n)=∫[0,1](x^n)*(e^x)dxとおく。

(1)I(n)とI(n+1)の間に成り立つ関係式を求めよ。
(2)すべてのnに対して、不等式
e/(n+2)<I(n)<e/(n+1)
が成り立つことを示せ。

--------------------------------------

(2)で、右側 I(n)<e/(n+1) は、(1)よりすぐにできるが、
左側 e/(n+2)<I(n) がつらいです・・・

よろしくお願いします。

172 :ぶんぶん科学省:01/10/15 14:16
>>171
0≦x≦1において,x^(n+1)*e^x≦x^n*e^x
よって,I(n+1)<I(n)
この両辺に(n+1)*I(n)を加えて
I(n+1)+(n+1)*I(n)<I(n)+(n+1)*I(n)=(n+2)*I(n)
(1)よりI(n+1)+(n+1)*I(n)=e
よって,e<(n+2)*I(n)
以下略

173 :168:01/10/15 17:14
極大値より極小値が大きくなってもいいんですか?

174 :132人目の素数さん:01/10/15 17:27
>>173
よい

175 :168:01/10/15 18:34
ごめんなさいグラフ書いて分かりました

176 :17:01/10/15 18:39

あの〜
問3だけが解りません。
再度お願いします。バカでスマソ m(_"_)m

177 :132人目の素数さん:01/10/15 18:56
>>176
おーい、ぶんぶん科学者、間違ってるぞ(w
責任とって教えてあげてね。

178 :132人目の素数さん:01/10/15 19:02
まあいいや。書く。

両辺から4x+11を引いてみてね。>>17

179 :132人目の素数さん:01/10/15 19:15
>>26
挑戦してみた。

 補題1 p群GにたいしHom(G,Z/pZ)の元の数はpの倍数である。

∵)Gの位数にかんする帰納法。Gはp群なので非自明な中心をもつ。
その中心にふくまれる位数pの巡回群Cをとる。
もし任意の極大部分群HにたいしC⊂HならHom(G,Z/pZ)=Hom(G/C,Z/pZ)なので
帰納法の仮定からOK。もしそうでないHが存在すればGはC×Hに同型なので
Hom(G,Z/pZ)=Hom(C,Z/pZ)×Hom(H,Z/pZ)より帰納法の仮定からOK。

 補題2 p群Gに対しG×Z/pZの部分群HでH∩C'={e},HC'=G×Z/pZをみたすものの
     個数はpの倍数である。(ただしC'={e}×Z/pZ⊂G×Z/pZ)

∵)各g∈Gにたいし(g,c)∈Hなるc∈Z/pZがただ一つ存在する。
(存在しなければHC'=Gに反する。2つあればH∩C'={e}に反する。)
この対応g→cは群準同型であることがわかる。つまりそのような群Hは
準同型φ:G→Z/pZをもちいてH={(g,φ(g));g∈G}とかける。補題1よりこの個数は
pの倍数である。

 補題3 p群Gとその中心にふくまれる位数pの巡回群CにたいしC∩H={e}なる
     非自明な部分群Hの個数はpの倍数である。

∵)各そのような部分群HにたいしK=CHとおく。K=CH'となるH'の個数をかぞえる。
それは補題2よりpの倍数である。これから主張がしたがう。(詳細略)

 定理 p群Gの位数がp^nのとき部分群の個数kはk≡n+1(mod p)

∵)Gの位数にかんする帰納法。Gはp群なので非自明な中心をもつ。
その中心にふくまれる位数pの巡回群Cをとる。Cを含む部分群の個数は
G/Cの部分群の個数k'にひとしく帰納法の仮定よりk'≡n(mod p)。
補題3よりCをふくまない非自明な部分群の個数はpの倍数。
よって
Gの部分群数
=Cをふくまない非自明な部分群の個数+Cを含む部分群の個数+1
≡n+1(mod p)。

180 :132人目の素数さん:01/10/15 20:27
>>179
訂正。補題1は非自明なp群Gにたいし、だった。

181 :132人目の素数さん:01/10/15 20:54
だれか、下記 途中で終った問題について解説・コメントくれー。
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1002893257/59-91

中途半端で気になる! オネガイ

182 :ちむ教の信者:01/10/15 20:56
>>145
ありがとうございました。
原点を出発して数直線上を動く点Aがある。サイコロを投げて3の倍数の
目が出たときは右へ1進み、ほかの目が出たときは左へ1進むものとする。
サイコロを5回投げた時点で、Aの座標が3となる確率を求めよ。
<で、3になる式がX−(5−X)=3と、
解説には書いてあんですけど、この式の意味がわかりません。

それと、問題4だいのうち2だいとければ合格する試験がある。
この試験を、5だいのうち3だいとける力があるものが受験するとき、
合格する確率を求めよ。
<これは、5だいあれば、さんだいとけるということ。つまり、
よんだいのときは、最初の2だいまちがえたら、必ず次の2だいは
あたるということですよね。つまり確率は100%じゃいけないのですか?

183 :132人目の素数さん:01/10/15 21:00
f(x,y)=(x+y)^2+x^4+y^4
の極値を求めよ。

f_x=2(x+y)+4x^3 , f_y=2(x+y)+4y^3
f_x=f_y=0より、点(0,0)でf(x,y)が極値をもつ十分性がある。
また、f_xx=2+12x^2 , f_yy=2+12y^2
H_f(0,0)=4-4=0
よって、f(x,y)は極値をもたない。

って解答したんですが、どうもしっくり来ません。
どこか間違いがありましたら教えてください。

184 :質問です:01/10/15 21:13
複素数の問題で
α(ω)=1/(1+iωt) (tは定数)が実軸上に中心をもつ半円になる
ことを示せ、という問題なんですが、どなたかわかる方、お願いします。

185 :132人目の素数さん:01/10/15 21:18
>>183
>_x=f_y=0より、点(0,0)でf(x,y)が極値をもつ十分性がある。
は日本語がおかしい。
“f_x=f_y=0が極値をもつ必要条件。これをといてx=y=0しか極値
である可能性はない。”
とすべき。

>H_f(0,0)=4-4=0
>よって、f(x,y)は極値をもたない。
はぜんぜんダメ。
2次元の場合
ヘッシアンが+⇒極値をもつ。ヘッシアンが−⇒極値でない。
はOKだけどヘッシアンが0だから極値ではないはウソ。
実際本問で(x,y)=(0,0)のときf(0,0)=0はどうかんがえても極小値。

186 :しつもんです ◆/SydcEGY :01/10/15 21:23
「三角関数」を分かりやすく、おしえてください。
    /|
   / |
  /  |
∠__□

187 :132人目の素数さん:01/10/15 21:27
小学5年生の算数ですが、
まこと「ねえ、頭の中で3桁の数をおもいうかべてごらんよ。」
      でも、777のように、同じ数字を使うのはだめだよ。」
ひろし「いいよ。」
まこと「その数の一の位と百の位の数を入れ替えて、大きい方から、小さい方を
    ひいてごらん。」
ひろし「いいよ。」
まこと「出てきた答えを、また一の位と、百の位をいれかえて、今度は、
    たしてみてよ。
ひろし「いいよ。」
まこと「その答えは、○○○○か○○○でしょう。」

さあまことくんの答えた○○○○か○○○はいくつでしょう。
また、どうして答えがわかるのでしょうか?小学生でも、わかると解き方、
おしえてください。わたしは、わからない・・・

188 :質問です:01/10/15 21:45
三角形の内角の和は180度。

どうして?

189 :183:01/10/15 21:53
>>185
まじっすか!?
答えには、極値は無しってかいてあるのにーーー!!
もう分けわかんない・・・

190 :132人目の素数さん:01/10/15 22:08
なんか「ちむ教の信者」氏の専属になっちゃったな(w

>>182
前半。
>X−(5−X)=3

X:サイコロを5回振って、3または6が出た回数
5−X:サイコロを5回振って、3または6が出なかった回数

んで、3または6が出たら(右方向に)1進めるんだから、+X
出なかったら1戻るんだから、−(5−X)
その結果、+3になっていればいいんだから、
X−(5−X)=3
っていう式が出てくる。
(わかってると思うけど、X=4だね)

191 :ちむ:01/10/15 22:12
>>188
さて、私の本領発揮じゃけんな。
△がなぜ、180度になるかじゃけんだが。
まず、どの辺でもよいから、選んでその辺の頂点じゃない頂点から平行線
を引くじゃけん。


すると、平行線の性質の錯角からそれぞれの二つの角が等しくなるじゃけん。
線分は180度なので結局180度になるじゃけんだな。
ちなみに当方に質問がある場合は↓まで、科目はとわんぜよ。
http://yasai.2ch.net/test/read.cgi?bbs=army&key=1000203142&ls=100

192 :132人目の素数さん:01/10/15 22:16
>>182
後半。

これは、あくまでも「確率を使う問題」だから、

・5だいのうち3だいとける力がある ⇒ 3/5の確率で成功する
・問題4だいのうち2だいとければ合格する ⇒ 4回中2回成功しなければいけない

って読み替えなきゃいけない。
で、こういう問題ってのは何回成功していようが失敗していようが
成功する確率は常に3/5として考えなきゃいけない(ってことになってる)。

193 :132人目の素数さん:01/10/15 22:29
>>189
まじっす。もしそれが教科書かなんかの練習問題で答えが
極値なしになってるならなんかへんな定義になってるんだろな。
普通f(x)がx=pで極大(小)⇔pの近傍Uでx=pがただ一つの最大(最小)
のハズ。その問題だとf(x,y)≧0かつf(x,y)=0は(x,y)=(0,0)だけ
だからそれは極小のハズ。簡単な例ではf(x)=x^4だと
ヘッシアン=2階導関数=12x^2はx=0で0だけど極小でしょ?

194 :はなう:01/10/15 23:36
>>187
元のものを□△○とすると、
一回目の操作の答えは
○>□の時
百の位・・○-□-1 十の位・・9 1の位・・10+□-○

ここで、その答えが2桁、すなわち○-□-1=0の時、
1回目の答えは99で、2回目の操作が出来ない。つまり解なしなのですが
問題の意図を読むに、ここで無理矢理10の位と1の位を入れ替えて足して、
198を答えにするのではないかと思う。

一回目の操作の答えが3桁の数の時、
二回目の操作の答えは1089です。(足して下さい)

ってことで、怪しい答えになりましたが正しいです。
 

195 :17:01/10/15 23:56

>178
有り難う御座いました。
これで、スッキリして寝れます

196 :132人目の素数さん:01/10/16 05:09
一次関数のグラフでxが縦にザァザァザァの線で、yが横でしたよねぇ?

197 : ◆pvySbQO2 :01/10/16 07:00
>>152
「xを0でない実数,cを正の数とすると
|x−p/q|<cp/q^2を満たす
整数p,qは無限に存在する。」
と言う定理は簡単に証明できるので
それは間違っているんじゃないですか。

198 :189です:01/10/16 08:16
>194さんありがとうございました。最後に足して下さいとのところは、
{100(○−□−1)+90+(10−□−○)}+{100(10+□−○)+90+(○−□−1)}
これを、かっこはずして、計算するということでしょうか?任意の数を出して、たすぐらいで、
いいといこと?どっちにしても、ありがとう。(~o~)

199 :132人目の素数さん:01/10/16 08:18
↑まちがい。187でした。

200 :なし:01/10/16 10:07
>>186
ピタゴラスの定理(三平方の定理)習ったよね。
角度から決まる直角三角形の辺の比を三角関数は表しているんだ。
角度が 0度から 90度までのとき
sin(角度)=縦の辺/斜辺;
cos(角度)=横の辺/斜辺;
tan(角度)=縦の辺/横の辺=sin(角度)/cos(角度).
それから、角度がこの他の場合は、辺の長さじゃなくて座標で見るんで、
三角関数の値が負になることもあるんだ。

>>196
aが定数のとき x=a は、x軸に直交する直線となる。
書いてみれば確かめられるだろう。

201 :微分積分:01/10/16 15:38
>172さんありがとうございました。

もうひとつ。できれば、お願いします。

f(x)=(1/2)*[{log(x+1)}^2]-1のとき、
cは定数で 0<c<1 を満たすとする。数列a(n)をa(1)=0,
a(n)=∫[0,c]{f(t)+a(n-1)}dt (n=2,3,4,・・・)を満たすとき、
lim_[x→∞]a(n)を求めよ。

∫[0,c]f(t)dt=kとおくらしいですがよくわかりませんでした。

202 :ぶんぶん科学省:01/10/16 15:42
>>177
間違えてモータ。ご指摘に感謝します。

203 :132人目の素数さん:01/10/16 15:48
http://www.nt.sakura.ne.jp/~rose/

204 :186 ◆/SydcEGY :01/10/16 16:04
>>200氏レス有りがとう。

205 :132人目の素数さん:01/10/16 16:59
四点A(2,2,3)B(1,−3,1)C(1,2,−1)D(3,4,5)がある。AB,AC,ADを三辺とする平行六面体の頂点の座標を求めよ。
この問題の解答を詳しく教えてください。お願いします。

206 :132人目の素数さん:01/10/16 18:29
質問です。

VをR上のベクトル空間とし、v1,v2,・・・・,vnを一次独立なVの元とする。
この時wi=vi-v_(i+1) (1≦i≦n-1),wn=vn-v1とおく。このとき
w1,w2,・・・・,wnは一次独立でないことをしめせ。


b1w1+b2w2+・・・・+bnwnを考え
(b1,b2,・・・,bn)=(1,1,・・・,1)≠(0,0,・・・0)
とするとw1+w2+・・・・+wn=0になり一次独立ではない。

はあってますでしょうか?

207 :132人目の素数さん:01/10/16 18:47
知り合いから出された問題を二つ。。。
@1,1,9,9を使って=10になるようにせよ。
A0.01=100に一本線を加えて等式を成り立たせよ。

@の答えは9+9^1−1ってわかったけど
Aがトンチ問題のようでわかりません。
答え教えて下さいm(..)mペコリ

208 :132人目の素数さん:01/10/16 18:52
↑なんでもありやったら、≠にするとか.

209 :132人目の素数さん:01/10/16 18:56
>>207
板違い(数学じゃない)のでsageで。
(2)の答え 0.01=1%

210 :132人目の素数さん:01/10/16 18:55
>>207
たぶん1のほうは、友達が望んでいる解答ではないな(w

211 :132人目の素数さん:01/10/16 19:00
>>206
あってるんじゃない?書き方うまいとはいえんけど。

212 :ちむ教の信者:01/10/16 19:42
おぉ、ちむさんこんばんわ。本物ですか?

一枚の硬貨を七回まで投げることにして、表が続いて二回出た時点で
Aの勝ち。裏が続けて二回でたじてんでBの勝ち。
どちらでもない場合は引き分け。
確率を求めよ。

(1)Aが勝つ確率。
(2)引き分けになる確率。

サイコロを三回投げるとき、同じ数のが二つと
違う数がひとつとなる確率をもとめよ。

213 :はなう:01/10/16 20:20
>>212
前半の問題
(2)が表→裏→表→裏・・・表か
裏→表→裏・・・裏 しかないので(1/2)^7*2=1/64
だから(1)は、(1-(1/64))/2=63/128

後半の問題
例えば(1,1,6)という組み合わせは順番を考えて3通りで、
組み合わせの選び方は6*5=30通りだから
30*3=90通り。

214 :132人目の素数さん:01/10/16 20:37
二次関数でD/4というのはどういう風に使うのでしょうか?

215 :132人目の素数さん:01/10/16 20:39
>>214
二次方程式で使う

216 :214:01/10/16 20:41
>>215
二次方程式でどうやって使うのかわからないんです。

217 :おしえて:01/10/16 20:47
三角関数の使い方がよく分からないです。。。
利用法(使い道)をおしえてください。

218 :132人目の素数さん:01/10/16 20:52
>>217
測量(図形の大きさや形をはかる)。
角度と長さの間の関係を示してるんだよ。

219 :214:01/10/16 20:53
誰かDを教えて下さい…お願いします!
中三で数Tの教科書習ってるんですが、
判別式はb^2-4acと習いました。次の授業にはD/4に変わってました…。

220 :132人目の素数さん:01/10/16 20:54
2^0.5はなんになりますか?

221 :132人目の素数さん:01/10/16 20:57
>>219
教科書にはどうやって書いてあるの?
さがしてみれ。

222 :132人目の素数さん:01/10/16 20:58
>>220
2^(1/2)の意味を調べよ。

223 :はなう:01/10/16 20:59
>>219
(b/2)^2-acをD/4という。bが偶数であるとき解の公式や判別式がこちらの方がやや簡単な数になる。
どちらにしろやってることは同じじゃ。
>>220
ルート2

224 :214:01/10/16 21:01
>>221
教科書にはDという文字すら出てきませんでした。
なのに、問題集(こちらも数T)の解説で突然D/4と出てきて、
当たり前のように先生も解説していたので…。

225 :132人目の素数さん:01/10/16 21:02
>>224
ふーん、記号がちがうんだね。記号がちがうからってビビるなよ。
「判別式」というコトバはあるでしょ。

ちなみに>>223のとおりだから。

226 :214:01/10/16 21:03
>>223
そうなんですかー、わかりました。
ありがとうございました!

227 :132人目の素数さん:01/10/16 21:05
>>244
数学苦手な人のための大ヒント。
「記号が同じ=同じもの」って考えてたら、やってられないよ。
学校では、だいたい同じ意味のものは同じ記号になるように
ご親切に口裏を合わせてくれてるんだYO。
定義をよくよんで、同じか別のものか、関係のあるものかそうでないかを
みきわめよ。

228 :ぶんぶん科学省:01/10/16 21:09
>>225
判別式という言葉が出てくるのは,
実は数学Bの複素数になってからなんです!!!!!!!!!衝撃的でしょ。
数学Tの教科書には載っていません。でも学校の先生は使っているようです。
そのギャップを補間することが求められているのでしょう。

229 :132人目の素数さん:01/10/16 21:11
>>227
はい、頑張ります…(^_^;)

230 :ぶんぶん科学省:01/10/16 21:11
>>227
未来の人にアドヴァイス。君はノストラダムスか?

231 :225:01/10/16 21:13
>>228
ウッソー!
うわさどおり日本の数学教育って相当キてるんだね。実感。

232 :227:01/10/16 21:16
ごめ。244→224
といってるそばから今名前欄に「277」って書いちゃった。。欝。

233 :ぶんぶん科学省:01/10/16 21:20
>>207
SONYの入社試験で出たらしい問題です。(1)はいろいろな方法があります。
(1+1/9)*9=10なんてのもその一つ。
(2) は 0.01=1 0/0,もっとちゃんと書くと0.01=1%
これが求められている答えです。

234 :132人目の素数さん:01/10/16 21:57
厨房レベルの問題なので簡単かもしれませんが、教えてください。
数学がとても苦手なので、出来れば答えの求め方も一緒に教えてくだされば幸いです。

関数y=x^2において、xの変域がa≦x≦2のとき、yの変域は0≦y≦4であった。
aの取りうる値の範囲を求めよ。

235 :ちむ教の信者:01/10/16 22:02
ありがとうございます。

236 :リアル厨房:01/10/16 22:20
X−Y座標軸があって、原点をOとします。

X≧0の範囲に y=x^2 の曲線  ・・・・(1)
X<0の範囲に y=(1/4)x^2 の曲線・・・・(2)

があります。

(2)の曲線上にA点、(1)の曲線上にB点をとり、
AとBを結ぶ直線とY軸との交点をCとします。

AC=CB  かつ、  ∠AOB=90度
であるときに、点Cの座標を求めなさい。


というリアル厨房の問題なのですが、誰か助けてください・・・。

237 :132人目の素数さん:01/10/16 22:36
明日、数学のテストです。
三角比、正弦定理,余弦定理が出ます。
公式を覚えようにも理屈が分からないので入ってきません。
御教授願いたいです。

238 :132人目の素数さん:01/10/16 22:44
>>236
3つの点のxy成分に名前(Ax、Ayとか)をつけて変数にして、そいつらの方程式を
立ててみたか?たとえば「点CはAとBの中間にある」っていのを式であらわすと?

239 :132人目の素数さん:01/10/16 22:53
>237
お母さんの財布から2万円くらい抜いてお逃げなさい。

240 :132人目の素数さん:01/10/16 23:00
>>237
「正弦定理」で検索したらイパーイ出てきたYO

241 :リアル厨房:01/10/16 23:03
>>238
どうしても変数が残っちゃいます。
何か見落としてるんでしょうか。

242 :238:01/10/16 23:04
>>241
立った式だけここに書いてみれ。

243 :リアル厨房:01/10/16 23:11
>>242

A(Ax,Ay) B(Bx,By) C(Cx,Cy) として、

Ax+Bx=Cx (=0)

(Ay+By)/2=Cy

Ay=(1/4)Ax^2
By=Bx^2

だけです。

244 :238:01/10/16 23:13
>>236
答えは「点Cの座標は (0,5/2)」になると思うがどうか。(答え合わせのため)

245 :はなう:01/10/16 23:13
>>234
y=x^2のグラフは書けますかのぅ?書いて、y=0とy=4を引いてみなされ。するとあー、ここならいいのかっていう範囲が出るのです。上限が2で固定されてるのでaは-2以上0以下ならyが求めたい範囲を満たすです。

k>0として、
A(-k,1/4*k^2)、B(k,k^2)とすると求める座標は
C(0,(5/8)k^2)。ここで、COもCBも三角形AOBの外接円の半径なので(90度より)、
CO=CB
(5/8)k^2=(k^2+(9/64)k^4)^(1/2)
両辺2乗
(25/64)k^4=k^2+(9/64)k^4
k^2(k^2-4)=0
k=0,-2,2
kは正なのでk=2
よってc(0,2.5)

246 :はなう:01/10/16 23:16
>>245
ゴメソ、2個目の説明は>>236です。
236氏と238氏が>>241-244ともりあがっていたのにスマソ。
リロードしないで正直、しらんかった。

247 :238:01/10/16 23:16
>>243
そこまではあってると思う。
でも「∠AOB=90度」はどうしたのか。

ところで、式に番号をつけたほうが話しやすくないか。

248 :238:01/10/16 23:21
sageちゃった。
>>246どんまい。

249 :リアル厨房:01/10/16 23:21
>>247
申し訳ないです。今度から質問するときは
気を付けます。
∠AOB=90度の使い方が全然わかりませんでした。

>>245さんの説明をみてやっと理解できました(つもり)。

お二方、ありがとうございました。

250 :238:01/10/16 23:29
>>249 >>245
おれは内積をつかって
AxBx+AyBy=OA・OB・cos90°=0
を立てたけど、そーいえば内積なんて使っちゃダメっぽいかもね。

251 :234:01/10/16 23:34
>>245
サンクス!変に難しく考えていたからよく分からなかった。
実際にグラフを書いてそれを参考にして答えを導けばいいわけだね。

252 :132人目の素数さん:01/10/16 23:39
>>114
誰も答えんのでおよばずながら。
>∂(x1,x2,・・・,xm)/∂(y1,y2,・・・,ym)
ってふつう行列をあらわす記号じゃない?
めんどいのでこの行列を∂x/∂yとか書くことにする。
これが定義できてるっちゅうことはすくなくともC^1級なのね。
まずこの行列は∂x/∂y・∂y/∂x=単位行列なので正則行列になる。
よってその行列式は0にはなりえない。よって符号もかわらない。

253 :名無しのエリー:01/10/16 23:48
数列で質問があります。

数列a(n)を初項1、公差2の等差数列
数列b(n)を、a(1),a(2),a(3),・・・・のうちで平方数であるものを
小さい順から並べて出来る数列とする。ただし平方数とはある自然数の二乗。
a(n)=b(n)が成り立つとき

(1) nをmの式で表せ

(2) b(10)を求めよ。またΣ_[m=1,13]a(m)を求めよ。

シグマの表記は自信がないです。一応書き方を読んだんですが...
宿題で困ってます。すいませんがどうか宜しくお願いします。

254 :はなう:01/10/16 23:52
>>248-249
いやあ、正直すまんかった。心が広くて、感謝!

>>253
mってなんですの?書きミスっぽし。

255 :質問です:01/10/16 23:58
儺〜5.65
の「〜」ってどういう意味ですか?

256 :132人目の素数さん:01/10/17 00:03
>>255
ニアリーイコール(概ね等しい)のつもりじゃないか?
ほかの書き方もいろいろあるみたい。

257 :132人目の素数さん:01/10/17 00:08
すいません、誰か行列の計算方法、活用法を教えてください。
お願いします。

258 :132人目の素数さん:01/10/17 00:12
>>257
活用法の一つ=ある種の方程式を機械的に解く。たとえば連立一次方程式。
行列の計算方法ってなんだYO。

259 :名無しのエリー:01/10/17 00:14
ごめんなさい、こちらが間違ってました。

数列a(n)を初項1、公差2の等差数列
数列b(n)を、a(1),a(2),a(3),・・・・のうちで平方数であるものを
小さい順から並べて出来る数列とする。ただし平方数とはある自然数の二乗。
a(n)=b(m)が成り立つとき

(1) nをmの式で表せ

(2) b(10)を求めよ。またΣ_[m=1,13]a(m)を求めよ。

こっちが間違えたらどうにもなりませんね・・
すいませんが宜しくお願いします。

260 :はなう:01/10/17 00:23
>>259
a(n)はただ単に奇数を並べただけの数列なので、a(n)=2n-1
b(m)は1,9,25,49・・・つまり(1*1),(3*3),(5*5)・・・(2m-1)*(2m-1)

(1)2n-1=(2m-1)^2を展開するだけ。
n=2m^2-2m+1

(2)b(10)=19*19=361
また初項1、公差2の等差数列の13項目までの和をだす。
13項目は25なのはすぐわかる。
(1+25)*13/2=169でいいんじゃん。シグマ使っても出来るけどこれで十分
ちなみに奇数を羅列している場合k項目までの和は必ずk^2になる。

261 :132人目の素数さん:01/10/17 00:23
>>259
a(n)が奇数の数列ってことはわかるよね。
平方数をならべてみると、奇数と偶数が互い違いに出てくるというのに
気づくはず。これがなぜかを説明すればおのずと解けるんじゃないの。

262 :261:01/10/17 00:23
カブタ

263 :名無しのエリー:01/10/17 00:34
260さん261さんどうもありがとうございました!!
理解できました!これで宿題困らないや・・・
お二方夜遅いのにすいませんでした。

264 :132人目の素数さん:01/10/17 00:40
a(1)=2 漸化式a(n+1)=3a(n)-1

で表される数列の一般項a(n)の求め方。

右辺の-1が-2ならば両辺から1引けば
いいのでしょうがこれは解けませんでした。

265 :132人目の素数さん:01/10/17 00:49

(bSinA)二乗+(c−bCosA)二乗=b二乗+c二乗-2bcCosA

何故、こうなるのか本気で分かりません。Sinは何処へ?

266 :132人目の素数さん:01/10/17 00:56
>265
(bSinA)二乗+b(CosA)二乗=b二乗

267 :ぶんぶん科学省:01/10/17 00:57
>>264
漸化式a(n+1)=p*a(n)+q (p,q≠0)
は,x=px+q の解αを利用して,a(n+1)-α=p*{a(n)-α}
と変形することができます(自分で確かめてね)。

268 :132人目の素数さん:01/10/17 00:57
>>264
ややのんびりした考え方:
(a(n+1)+α)=3(a(n)+α) ... (1)
となるようなαを求めて、
b(n)=a(n)+α ... (2)
とおくと、
b(n+1)=3b(n) ... (1')
という関係になるよね。そしてこれは簡単に解けるでしょ。
b(n)を解いたら、(2)を逆に使って a(n) の一般項をとりだせばヨロシ。

269 :265:01/10/17 00:58
えっどーゆう事?

270 :ぶんぶん科学省:01/10/17 00:59
>>265
(c-b CosA)^2を展開して,(SinA)^2+(CosA)^2=1
を利用して左辺を整理する。

271 :265:01/10/17 01:05
>266、270

ありがとうございます。

272 :132人目の素数さん:01/10/17 01:13
>267-268
ありがとうございます。
αが分数になるだけだったのか…。

273 :132人目の素数さん :01/10/17 01:43
宝くじについての質問です。
宝くじの1等や2等など大金が当選する確率は数百万分の一です。
これだけ聞いたら運が良ければ当たるかもなんて思ってしまいますが
これってコイン投げて数十回連続で表が出る確率です。
正規分布でいったら危険率1%でも棄却域です。つまりコインがいかさま
でないとありえない。だから実際に起こりうる確率は0と考えていい
と思うのです。文系の友人の考えでは確率は0でないから起こりうる。
よって宝くじを買う意義はあると言います。
数学の専門家のみなさんはどう考えますか。

ところでサイコロ100回なげて30回1が出ても正規分布危険率1%で棄却域になっちゃうんですね。統計知らないと100回
サイコロ投げて1を30回以上出せるかどうかなんて賭けに乗ってしまいます。統計の勉強って大事ですね。

274 :132人目の素数さん:01/10/17 01:55
当たってる人がいる以上当たると思います。

275 :132人目の素数さん:01/10/17 02:02
買い続ければ何時かは必ず当る
無限の寿命を持ち、利益を度外視すればだけど・・・・

276 :132人目の素数さん:01/10/17 02:13
totoって損かな。買うの。

277 :132人目の素数さん:01/10/17 02:14
>>273
統計の勉強より期待値計算の勉強のほうが大切だと思うが。

278 :132人目の素数さん:01/10/17 02:17
>>273
個々人で見たら、1等宝くじが当たる確率は0と言っても良い。
それは一度に買える宝くじの枚数・一生の間に買える宝くじの枚数なんて、たかが知れているから。

仮に一度に宝くじを100万枚買う事が出来れば、当たる確率は随分と増える。
でも個人ではせいぜい数百枚が限度だから、確率はほとんど0になる。

サイコロも数億回投げ続ければ、何十回も連続で1が出る事もあろう。
カジノなんかで、ルーレットで27回くらい同じ色が出続けたという記録があるぞ。

まあ、期待値が五割以下という点で、宝くじを馬鹿らしいと思う。

279 :ぶんぶん科学省:01/10/17 02:32
かって得する(支出金額より期待金額のほうが大きい)クジというのは,
クジ主催者が損をすることになります。
そのようなクジを実施する団体はないでしょう。
クジにはかない期待を寄せるよりは金持ちのお嬢様を見つけて
逆多摩になったほうが確実。

280 :132人目の素数さん:01/10/17 03:04
>>273
期待値を想えば統計云々と言う以前に「宝くじは損」。ここまではこどもの算数でもわかるけど、
そのさき「正規分布危険率1%で・・・」「統計の勉強って大事ですね」とまで深く(?)考えるなら、
考慮するファクターが欠けていると思う。

仮に投入金に対する期待値を70%と固定して、くじの販売枚数が最も数を打つ(沢山売れる)ための
指標が織り込まれていない。それはたぶん、偏差の設定(さらには当せん金額とくじ単価)だろう。

そこまで考えなきゃ「相当当たりにくいよね」ということしか言っていないことになるよ。
まあ、オレとしてはどっちにしても趣味に合わない話題だけど・・・(ゴメン)。

281 :れなちゃん:01/10/17 03:14
チェビシェフ多項式ってナニ?

282 :132人目の素数さん:01/10/17 03:24
>>281
http://www.google.com/intl/ja/
http://www.goo.ne.jp/
http://dir.yahoo.co.jp/text/

283 :れなちゃん:01/10/17 03:36
上のサーチではすでにやったんやけどどのサイトも役にたたんけん
他のサーチエンジンを教えて下さい
またはこれのサイトを教えて下さい

284 :なし:01/10/17 08:52
>>283
検索デスク http://www.searchdesk.com/

285 :なし:01/10/17 08:55
>>283
検索方法が間違っていないかい?
キーワード検索では、良く使われている言葉をスペースで区切って検索するんだ。

286 :132人目の素数さん:01/10/17 09:09
>>273
当選金額の期待値って、100円のくじに対して50円位なんでしょ?
損じゃん。買う必要など全くなし。

宝くじを買う理由としてなんとなく納得できるのは、
『できれば死ぬまでにやっておきたい!みたいな夢があるんだけど、
普通に働いたら一生かかっても稼ぎだせない資金が必要。
そこでささやかな希望を託して宝くじ。』
ぐらいかなぁ?
だれか他に面白い理由思い付きます?激しく希望。

287 :132人目の素数さん:01/10/17 09:17
>>286
「ちょっとした投資で、万が一でも大きく当たる」ってのがポイントでしょ。
でかい投資して確実にふつうの儲け、ってのはまっとうな経済活動。

288 :なし:01/10/17 09:18
>>286
宝くじは恵まれない人たちの生活や国の事業に貢献している。

289 :質問:01/10/17 17:25
>の下に「−」が付いてるのって
どういう意味ですか?
(≧のイコールの部分がー本線)

290 :132人目の素数さん:01/10/17 17:37
>>289
普通の「≧」と同じ意味だよん。

291 :ちむ教の信者:01/10/17 17:38
二項定理で質問があるのですが、なぜ、(A+B)^nが
nC0A^n・・・・・・・・・・・nCnB^n
                 ↑なぜ、ここがぜろ乗じゃないのですか?

(X^2−2y)^7はどのようにして、
二項定理を使って解くのですか?

(A+B+C)^8の展開式において、A^3B^3C^2
の展開式を解けがわかりません。

詳しい解説お願いします。

292 :超文系:01/10/17 18:19
よくIDバトルってやってるけど
たとえば「www」が揃う確率ってどんなもん?

今日はじめて数学板に来た文系です。
既出ならごめんね

293 :質問です。:01/10/17 18:49
A^3-9/2-9W=0
この解は
A=√6cosφ φ=1/3arccos(√6W)
この解の導出方法を教えてください。
お願いします。

294 :132人目の素数さん:01/10/17 22:22
>>291
あえて詳しくない解説。

その1
nC0A^n・・・・・・・・・・・nCnB^n
=nC0A^nB^0・・・・・・・・・・・nCnA^0B^n

その2
X^2=A
-2y=B

その3
よーく考えて、それでもわからなかったらまたおいで。

295 :『質問です』:01/10/17 23:07
Σ_[i=1,n](y-x)(x-z)=0
を証明せよ。

自分、ヘタレなものでわかりませんでした。
よければ解の導出方法お願いします。m(__)m

296 :132人目の素数さん:01/10/17 23:14
>>295
問題写し間違えてないかい?

297 :132人目の素数さん:01/10/17 23:15
>>295
おいおい、へんだよその問題。
(y-x)(x-z)=0
っていってるのと同じじゃないか。

298 :なでしこ:01/10/17 23:18

 私は、中学3年なんですけど。

 そんな私にもわかる、
 アポロニウスの円の証明法を教えてください。

 しかも、至急お願いします。

 理由は、明日の選択数学であたっちゃいました。
 これって、高校で習うやつですよね?
 今、中3だから、ぜんぜんわからないんです。

 すっごいわかりやすい証明法ありませんか?

299 :132人目の素数さん:01/10/17 23:22
>>298
なぜ比を一定にすると円になるかってこと?

300 :132人目の素数さん:01/10/17 23:24
>>295
証明に解もくそもあるかYO!
証明=定理にいたる推論のつながり、だ。

301 :132人目の素数さん:01/10/17 23:28
急を要するのでここに質問させてください。

(1)f(x)はI=[a,b]で連続。
{(x,f(x))⊂R^2:x∈I]
この面積は0となるのはなぜか?ルベーグ測度の観点から説明せよ。
(2)g(x)はIで連続。
{g(t)=(x(t),y(t))⊂R^2:t∈I}
x(t),y(t)が連続な導関数を持つなら、この面積は0となることを示せ。

概略でも結構ですので、どうぞよろしくおねがいします。

302 :なでしこ:01/10/17 23:35

 ぜんぜん解らないです。
 推論って、推理の仕方がわからないんですよぉ。
 仮定から結論までが知りたいんですよぉ。

 時間がないんですよぉ〜。

303 :132人目の素数さん:01/10/17 23:40
>>302
方程式で表せばいいんジャン。
変形のし方がわかんないってこと?

304 :132人目の素数さん:01/10/17 23:43
固定した点を A、B、
動く点を点 P(x,y) っておいて、
線分APの長さと線分BPの長さの比が一定なんでしょ?

305 :132人目の素数さん:01/10/17 23:44
エクセルで最小二乗法の仕方教えてください。

306 :132人目の素数さん:01/10/17 23:47
θに似たような文字で位相なんかを表す記号はなんと読むのでしょうか?

307 :132人目の素数さん:01/10/17 23:48
ビンゴで始めの4回でビンゴする確率、5回でビンゴする確率は
いくつですか?

308 :132人目の素数さん:01/10/17 23:50
>>206
それは英語読みでシータだが、似た文字ってなんだ?
θも位相につかうぞ。ほかにはφ(ファイ)とか。形の違うファイもあるな。

309 :132人目の素数さん:01/10/17 23:52
>>308
あれ?あれはψ(プサイ)だっけ?駄目だ。。逝ってくる。

310 :なでしこ:01/10/17 23:55
304の・・・・

それで、もう証明終わりなんですか?

311 :132人目の素数さん:01/10/17 23:55
>アポロニウスの円が円であることの証明
したのほう。
http://www.ies.co.jp/LoveMath/2nd_grade/apolon-j/apolon-j.html

312 :132人目の素数さん:01/10/17 23:56
>>310
アンタ、なにを証明すべきかわかってないだろ。

313 :132人目の素数さん:01/10/17 23:57
エクセルで最小二乗法の仕方教えてください。

314 :なでしこ:01/10/17 23:59
えっ・・・・
円になることを証明するんじゃないんですか?
わかってないって・・・
解らないから、聞いてるんですよぉ。

この、証明法見たんですけど、ぜんっぜん解らないんですよ。
なんで、あんな三角形書くんですか?

315 :132人目の素数さん:01/10/18 00:04
>>314
「なんで」って、、角度を手がかりにするためじゃん。

316 :132人目の素数さん:01/10/18 00:04
>>302
とりあえず(1)
任意のε>0に対して,一様連続性より
十分大きなnをとれば[a,b]のn等分した各小区間
での変動をε以下にすることができるから,
ここでグラフをε×(b-a)/n の長方形でおおえる。
グラフ全体はこういう長方形n個で覆えるから,
その測度は(b-a)ε以下。εは任意だから測度は0。
(2)の法はC^1級なら有限な長さをもつことを使うんだ
と思うけどマダまとまらない。

317 :316:01/10/18 00:05
>>301だった

318 :306:01/10/18 00:14
>>308
0のつなぎ目をずらしたような感じというかなんというか、ってとこなんですけどね。

319 :132人目の素数さん:01/10/18 00:22
>>316
TeXでいう\mathcal{O}のことかな?“おお”でいいんじゃないの?

320 :132人目の素数さん:01/10/18 00:23
>>319>>316>>318のまちがい。

321 :はなう:01/10/18 00:23
>>アポロに臼の円の方

中学生でも何でもな強引解法。
AB=kとしてAP:BP=n:mになる点の軌跡を考える。
座標軸上にA(0,0)、b(k,0)をとる、P(x,y)とすると、

(x^2+y^2)^(1/2):{(k-x)^2+y^2}^(1/2)=n:mより、
m*(x^2+y^2)^(1/2)=n*{(k-x)^2+y^2}^(1/2)
2乗する
m^2(x^2+y^2)=n^2(x^2-2kx+k^2+y^2)
変形すると、
(m^2-n^2)[{x+kn^2/(m^2-n^2)}^2+y^2]=k^2*n^2*m^2/(m^2-n^2)
で、
{x+kn^2/(m^2-n^2)}^2+y^2={knm/(m^2-n^2)}^2

これは円の方程式。
だから求める軌跡は中心(-kn^2/(m^2-n^2),0)で半径knm/(m^2-n^2)の円です。

だけどこういうときかたしたら先生に渋い顔されるかも(藁

322 :はなう:01/10/18 00:25
sageちった。

323 :はなう:01/10/18 00:25
>>321
補足。もちろんm=nの時のみこれは成り立たない。

324 :なでしこ:01/10/18 00:31
>>321・・・・・・

なんか、ぜんっぜん解らないです・・・・・・・・

325 :132人目の素数さん:01/10/18 00:31
>>318
やっと発見!
http://www.sfc.keio.ac.jp/mchtml/cns-guide/2001/11/4/1.html
「ファイ」のところにφにならんで書いてあるやつでしょ?

326 :132人目の素数さん:01/10/18 00:40
>>301
連続導関数もつんなら定数cを|f(x)-f(y)|≦c|x-y|が任意のx,yについて
成立するようにとれる。このときB=∪[k=1〜n]B(c/n;f(k/n))はimfを
ふくむ。(ただしB(e;p)={q;|p-q|≦e})。
ここで(Bの面積)≦π(c/n)^2×n=πc^2/n→0(n→0)。
でどう?

327 :はなう:01/10/18 00:41
>>324
あれ、円の方程式って習ってない?うーーん。中学生でも展開さえ出来れば出来ると思ったが。

328 :132人目の素数さん:01/10/18 00:41
http://210.236.188.140:8080/

329 :はなう:01/10/18 00:42
おお、くだらんにわかりやすく幾何で解いてる、そっちみといてくれ。sage

330 :132人目の素数さん:01/10/18 00:43
>>324
どの言葉がわからないか言わなきゃ。質問ベタは損だよ。
色気だしゃあいいってもんじゃない。

331 :318:01/10/18 00:47
>>325
いやーちょっと違いますー、
内田伏一著「集合・位相」の位相を表す記号なんですよ。
お持ちの方いますかね?

332 :半角暇〜:01/10/18 00:57
>>331
system of open sets O(おー)のなんちゃら体のこと?
んなもん、読みはおーでいいでしょ。
嫌なら、ヘンなおー、まるの失敗作、とか。

333 :132人目の素数さん:01/10/18 01:04
これかな?>>331
http://www.graco.c.u-tokyo.ac.jp/~kashiwa/sysI/2001/topo/node1.html
読み方は。。???

334 :333:01/10/18 01:05
そうするとオー、以外考えられないな。。
何体だろうね。もしイタリック体なら「イタリックのオー」とか?

335 :331:01/10/18 01:12
>>333
そうそう、それです!
いったいなんて読むんでしょうね??

336 :301:01/10/18 02:13
>>316 >>326
ありがとうございます。これからじっくりと噛んで(?)みます。

337 :132人目の素数さん:01/10/18 02:43
>>335
だから「オー」デショテ

338 :オミクロン:01/10/18 03:25
>>335
「オー」じゃないでしょ。

339 :132人目の素数さん:01/10/18 08:00
R×R−>Rの関数gが任意の実数a,b,cに対して
g(a,b)+g(a,c)=g(a,b+c)
g(g(a,b),c)=g(a,bc)
g(a,c)+g(b,c)=g(a+b,c)
g(a,1)=a
となるときgを全て求めよ。
これ分かる人いますか。

340 :132人目の素数さん:01/10/18 08:02
z案君降臨

341 :132人目の素数さん:01/10/18 08:59
>>340
z案はどうでもいいから >>339 の問題に答えてください。

342 :質問です:01/10/18 13:44
円があります。
その円の円周上を半径が等しい別の円がぐるぐるまわります。
別の円の固定した一点の描く軌跡はどうやって出すのでしょうか?

343 :教えて下さい:01/10/18 15:06
どうやら
微分は積分の逆演算っぽいんですが

なぜ、ある関数のある点における極限を求めた結果と
ある関数のある点からある点までの面積を求めた結果が
たがいに逆演算となるのかわかりません

そのへんを詳しく説明している本やサイト、論文などあったら
おしえてくれませんか

344 :132人目の素数さん:01/10/18 15:10
4y=x^2 をX軸に接しながら正の方向へ転がして出来る曲線をCとし、
C(0)とCの焦点をそれぞれF(0)、Fとする。Oから動いた点をO´とする。
問1 C(0)のX=tにおける接線にF(0)じゃらおろした垂線の足の座標を求めよ。
問2 X√(X^2+4)+4Log(X+√(X^2+4))を微分せよ。
問3 O´を通る接線へX軸と接する点Pからおろした垂線との交点をQとして、O´Q=tとおいた時のFの座標を求めよ。
問4 Fの軌跡の方程式を求めよ。

345 :質問です。:01/10/18 15:12
ちょっと前に書いたのですがもう一度。
A^3-9/2-9W=0
この解は
A=√6cosφ φ=1/3arccos(√6W)
この解の導出方法を教えてください。
お願いします。

346 :345:01/10/18 15:16
式間違ってました(^^;
A^3-9/2A-9W=0
です。
よろしくお願いします。

347 :ほえほえ:01/10/18 16:21
あのう・・超次元のベクトル空間でも余弦定理や正弦定理って
つかえるんですかね・・。

348 :132人目の素数さん:01/10/18 16:24
>>344
宿題は自分でやろうね。

349 :132人目の素数さん:01/10/18 16:40
>>343
ひと目で解かる(?)、微分積分学の基本定理
http://math1.edu.mie-u.ac.jp/~yasuda/biseki.html

350 :132人目の素数さん:01/10/18 16:40
>>347
ほれ。
http://web2.incl.ne.jp/yaoki/yogen.htm

351 :132人目の素数さん:01/10/18 16:46
Z[x]/(X^3+x)の乗法群を教えてください。

352 :132人目の素数さん:01/10/18 16:50
>343

レスありがとうございます

しかし、わかりませんでした

353 :132人目の素数さん:01/10/18 16:58
教えて下さい。

f(x):xの関数
として
f''(x)=-k/(x^2)
をどうやって解けば良いのでしょうか?
また、解いたらどういう式が出て来るでしょうか?

354 :132人目の素数さん:01/10/18 17:02
>>351
Z[x]/(x^3+1)≡(Z[x]/x)×(Z[x]/(x^2+1))だから
Z[x]/(x^3+1)~≡(Z[x]/x)~×(Z[x]/(x^2+1))~。
(ただしR~はRの単数群。)(Z[x]/x)~≡Z/2Z、(Z[x]/(x^2+1))~≡Z/4Z。

355 :ギャ牡:01/10/18 17:04
A,B:n×n正方行列
(1) adj(adjA)=(|A|^(n-2))A
(2) adj(AB)=(adjB)(adjA)  を示してください。

ただし、adjAは、Aの余因子行列、|A|は、Aの行列式です。

356 :132人目の素数さん:01/10/18 17:18
>>355
adj(A)A=|A|
をもちいよ(adj(A)の定義によっては転置が必要かもしれんが)
Aが可逆でないときも両辺が成分の多項式ということを
使って延長

しかし,この問題レポート問題じゃないだろうな
そのまま写すなよ

357 :132人目の素数さん:01/10/18 17:31
>>354
有難う御座います!!

358 :>>345:01/10/18 17:42
問題、間違っていない?
解がA=√6cosφだと、-√6<A<√6に納まっていなくてはならないけど、
A^3-9/2A-9W=0
の解はWの値によって、いくらでも大きくなるような気がする。

359 :ちむ教の信者:01/10/18 17:47
>>294
一日、考えてが両方わからなかった。スマン。
詳しく、教えてください。お願いします。

大小中のサイコロを同時に投げるとき、次の場合の数を求めろ。
(1)同時ににんげないとき、この問題の解は変わりますか?
(2)目の和が15以上になる。←これは(6,6,3)、(6,6,5)・・・・・
みたいに、全部書かずにもとめる方法ありますか?

男子4人、女子3人が並ぶ。並び方はなんとおり。
男子が2人ずつ隣り合いかつ男子が3人以上続かないように
7人が輪になってならぶ。
↑式を詳しく、またなぜそのような式がでたか教えてください。

赤、青、白のビーズが、それぞれ3個、4個、2個ある。次の並び方は
何通りあるか。ただし、同じ色の玉の区別はしない。
赤のビーズ玉3個が続いて並ぶように一列に並べる。


家族6人が、4人までのれる2台のタクシーにわかれて乗るとき
次のような並び方は何通りあるか。

(1)2台のタクシーA,Bを区別する。
(2)2台のタクシーを区別しない。
(2)は前に聞いたけど、前のと違って余りが
かなり困難です。

360 :132人目の素数さん:01/10/18 18:23
>>345,>>358
いやいや、たぶん>>345の意味は-√6≦W≦√6の範囲なら
A=√6cos(arccos(√6W))が解になるっていう意味じゃないか?
(arccosの範囲を複素数まで広げればいつでもOKだとおもうけど。)
これは(√6)B=Aとおけば与式から4B^3-3B=√6Wとなるので
B=cosCとおけばcos3C=√6Wとなって...ってやつと思われ。

361 :132人目の素数さん:01/10/18 18:25
>>359
同時になげても答えはかわらんけど同時ににんげると答えはかわるかも。

362 ::01/10/18 18:54
すみませんが、教えてください。
物理の問題で、
m*(l^2)*(θ')*(θ')+m*g*l*(θ')*sin(θ)=0
が、
(1/2)*m*(l^2)*{d(θ')^2/dt} - m*g*l*{dcos(θ)/dt} = 0
と変形できるらしいのですが、式の左側(sinを含まない方の項)の変形がわかりません。
どなたかお願いします。

363 ::01/10/18 18:56
書き忘れましたが、mとgとlは定数です。

364 ::01/10/18 18:58
元の式が違いました。
m*(l^2)*(θ')*(θ'')+m*g*l*(θ')*sin(θ)=0
何度もすみません。

365 :よっかのいち(文系人間):01/10/18 19:48
どなたか次のグラフの数式を教えてください。(Y=???)
(1)X軸:Y軸が0:0と80:60と100:100で
   接する曲線グラフ

(2)X軸:Y軸が0:0と60:80と100:100で
   接する曲線グラフ

366 :132人目の素数さん:01/10/18 19:49
http://www.f2.dion.ne.jp/~impact14/

367 :132人目の素数さん:01/10/18 20:45
>>365
「わからない問題はここに書いてね」という名のスレだが、
こいつはまさに「わからない問題」だな。
これは一体どういう問題なんだか・・・・

368 :132人目の素数さん:01/10/18 20:51
>>362
結論の式に合成関数の微分の公式をあてはめるだけだと思うけど。

369 :132人目の素数さん:01/10/18 20:51
>>367
いやぁ「わからない」問題だな。きっと誰もわからない問題なのかもしれないね。

370 :132人目の素数さん:01/10/18 21:08
(1)
mondai1 () {
if (x==0) { y=0; }
else {if (x==80) { y=60; }
else {if (x=100) { y=100; }
else { y=UNDEF; }
}
return y;
}

371 :132人目の素数さん:01/10/18 21:24
リーマン予想って何?

372 :ファインマン:01/10/18 21:31
i=sqrt(-1)=sqrt(1/-1)=1/sqrt(-1)=1/i=-i
となってしまいますが、これってどこがおかしいの??

373 :132人目の素数さん:01/10/18 21:53
2より大きい偶数は二つの素数の和で表せることを証明せよ。

374 :>>373:01/10/18 22:09
をいをい・・・

375 :>>372:01/10/18 22:11
√A*√B=√ABが使えるのは、AもBも0以上の時だと決まっている。

376 :ちむ教の信者:01/10/18 23:01
教えて。お願い。

377 :132人目の素数さん:01/10/18 23:08
∫3X+5dx

378 :ファインマン:01/10/18 23:09
うーん 偏角の不定性かなんかで証明できませんか?

379 :132人目の素数さん:01/10/18 23:15
教えて下さい。
a(1)=1、 a(2)=10
a(n+1)=√{a(n)*a(n−1)}
(n≧2)

380 :132人目の素数さん:01/10/18 23:17
379続き
一般項a(n)を求めよ。です。
よろしくです。

381 :132人目の素数さん:01/10/18 23:25
0!=1
というのはどうしてなんでしょうか。どなたか教えて下さい。

382 :132人目の素数さん:01/10/18 23:26
>381
大人の事情

383 :132人目の素数さん:01/10/18 23:31
>381
例えば、二項係数を考えてむると
n個の物からk個の物を選ぶ組み合わせは
n!/((n-k)!k!)通りで

k=nの時この式は1/(0!)で
明らかにn個からn個を選ぶ組み合わせは一通りしかないので
0!=1
二項係数に限らず階乗が分母にくる式を考えてみればわかる

384 :132人目の素数さん:01/10/18 23:38
>>383
ありがとうございました

385 :132人目の素数さん:01/10/19 00:23
(axb)・(bxc)x(cxa)=(a・bxc)^2
これどうやって証明したらいいの?

386 :132人目の素数さん:01/10/19 00:26
『 x^2≠y^2 → x≠y 』の真偽を判定せよ。
という問題なのですが上式の待遇を考えて
『 x=y → x^2=y^2 』
       ↓
『 x=y → x^2−y^2=0 』
       ↓
『 x=y → (x+y)(x−y)=0 』
       ↓
『 x=y → x=−y 又は x=y 』で真。
これで正しいのでしょうか?

387 :132人目の素数さん:01/10/19 00:28
>>385
a,b,cはベクトルでしょ?
そんな式成り立ちません。

388 :132人目の素数さん:01/10/19 00:31
なぜなら
外積が計算できるのは(ベクトル)×(ベクトル)のときだけで演算結果は(ベクトル)
内積が計算できるのは(ベクトル)・(ベクトル)のときだけで演算結果は(スカラー)
だから。
(スカラー)・(ベクトル)なんかは決して存在しません。

389 :132人目の素数さん:01/10/19 00:37
なぜなら
外積が計算できるのは(ベクトル)×(ベクトル)のときだけで演算結果は(ベクトル)
内積が計算できるのは(ベクトル)・(ベクトル)のときだけで演算結果は(スカラー)
だから。
(スカラー)・(ベクトル)や
(スカラー)×(ベクトル)は決して存在しません。

390 :385:01/10/19 00:46
そうでは(bxc)x(cxa)も存在しないと言うことですか?

391 :132人目の素数さん:01/10/19 00:56
>388
>(スカラー)・(ベクトル)なんかは決して存在しません。

定数倍のことじゃないの?

392 :132人目の素数さん:01/10/19 00:58
>>390
それはするよ。
(bxc)x(cxa)の
のカッコの中は(b×c)=(ベクトル)、(c×a)=(ベクトル)
だから、
(bxc)x(cxa)=(ベクトル)×(ベクトル)でしょ?
これなら計算できる。
>>385
(axb)・(bxc)x(cxa)=(a・bxc)^2 がおかしいところは
1〜3番目のカッコの中を計算すると外積だから全てベクトルになる。
(1番目のカッコの中)・(2番目のカッコの中)×(3番目のカッコの中)は
(ベクトル)・(ベクトル)×(ベクトル)となって1番目と2番目のカッコを計算すると
(スカラー)×(ベクトル)となっておかしい。
右辺もおかしい。
このように内積と外積が混じった式は計算の順番が重要。

(axb)・(bxc)x(cxa)=(a・bxc)^2 も
(axb)・{(bxc)x(cxa)}={a・(bxc)}・{a・(bxc)}
とカッコの付け方に注意すれば
(スカラー)=(スカラー)
となり、一応計算できる式になる。

393 :132人目の素数さん:01/10/19 00:58
(18+0.09x)/(x+100)×100=0.12 xがでねー・・・

394 :132人目の素数さん:01/10/19 00:59
>385
(axb)・((bxc)x(cxa))=(a・(bxc))^2

という意味だよね?

395 :132人目の素数さん:01/10/19 01:00
>>391
内積は計算したらスカラー量がでないとだめでしょ?
ベクトルの定数倍はベクトルじゃん。
ベクトル演算で『・』を打ったら内積として扱わないと…

396 :132人目の素数さん:01/10/19 01:02
>395
>ベクトル演算で『・』を打ったら内積として扱わないと…

内積でないことはあまりにも明らか過ぎる気がする…

397 :132人目の素数さん:01/10/19 01:04
他に解釈のしようもないところに突っ込んでも意味無いよな

398 :132人目の素数さん:01/10/19 01:05
>>385
成分をゴリゴリ計算してください。

399 :132人目の素数さん:01/10/19 01:05
>>396
たしかに『2・a』(aはベクトル)なら定数倍ってすぐ分かるけど
『a・b』(aはスカラー、bはベクトル)とかなら内積とまちがうじゃん。

400 :132人目の素数さん:01/10/19 01:07
>399
つまり間違えたの?(w

401 :132人目の素数さん:01/10/19 01:08
カンチガイして気付いたけど腹の虫が収まらなくて書き込んだ
というのが真相

402 :399:01/10/19 01:10
392書きこんだのも俺だけど、>>385を見た瞬間、
(axb)・{(bxc)x(cxa)}={a・(bxc)}・{a・(bxc)}
のことを書きたかったんだなとは分かったよ。当然。
でも物理学科の大学4年生でもこうゆう感覚の内人がいるから
あえてつっこんだんだよ。

403 :132人目の素数さん:01/10/19 01:12
うっかり>>387を書いて送信してしまった
→すぐ気付いたが後の祭り
→言い訳に>>388を送信
→慌てているため書き込みの確認し忘れ>>389を送信

404 :399:01/10/19 01:15
じゃあ教科書なんかで誤解のしようがないからといって
(axb)・{(bxc)x(cxa)}={a・(bxc)}・{a・(bxc)}を
(axb)・(bxc)x(cxa)=(a・bxc)^2
なんて式で書いてたりする?

405 :132人目の素数さん:01/10/19 01:19
ここって教科書準拠?

406 :132人目の素数さん:01/10/19 01:21
>404
>{a・(bxc)}・{a・(bxc)}

さっきから気になってるんだけど、なんでここのスカラーの平方を分けてるんだい?

407 :399:01/10/19 01:26
>>405
(axb)・(bxc)x(cxa)=(a・bxc)^2は、計算の順番によって
(スカラー)×(ベクトル)というわけの分からない量=((スカラー)×(ベクトル)というわけのわからない量)^2
でそんな式存在しないと
(スカラー)=(スカラー)
でありえる式と2通りの解釈があるでしょ?
内積と外積が同時に出てきたときの計算順序なんて定義されてないんだし。
カッコの付け方に気をつけるのはあたりまえ。

408 :399:01/10/19 01:29
>>406
>>385さんの質問をみて、ベクトルの演算の概念(スカラーやベクトルの)があやふやなひとの書き方だなと
おもったから
{a・(bxc)}^2= {a・(bxc)}×{a・(bxc)}
などと間違っても思わないようにわざとそう書いた。

409 :132人目の素数さん:01/10/19 01:30
>>385
まあまあ、もういいじゃん。それよりこれどうとくのがカコイイ?
変換a→ka+lb,b→mb+na (km-lb≠0)で両辺がおんなじ変換をうける
のでe=(1,0,0),f=(0,1,0),g=(0,0,1)でa=e,b=f,c=se+tf+ugと
してよいとして以下まともに計算したらできたけどもっとカコイイのんないかな?

410 :132人目の素数さん:01/10/19 01:31
>でそんな式存在しないと
>(スカラー)=(スカラー) でありえる式と2通りの解釈があるでしょ?

わざわざ存在しない方を選ぶとは性格に激しい捻れを感じる
っていうかそんな注意あとからでいいんじゃ・・・
ゼミの最中ならまだしも・・・

411 :385:01/10/19 01:31
『・』は内積です

印刷されている通りにタイプしたんですよ
僕も
(axb)・(bxc)x(cxa)=(a・bxc)^2
じゃなくて
(axb)・{(bxc)x(cxa)}=(a・bxc)^2
と思ったんですけど

という意味かなと思っていたのですけど

412 :132人目の素数さん:01/10/19 01:34
>411
まぁキニスンナ
言いたいことは最初から通じてるよ

413 :399:01/10/19 01:36
>>410
まあ揚げ足とりだけど、職業柄、こうゆうのは許せなくてね。
大学一年生とかの物理学演習のレポート見てると
(スカラー)=(ベクトル)とか
(エネルギーの次元の量)=(なんかわけ分からん次元の量)
なんていう結果を書いて平気で提出するのいるし・・・

414 :132人目の素数さん:01/10/19 01:37
>>385
ああ、わかった。さらに変換a→a+kc,b→b+kc,c→tc(t≠0)でも
おなじ変換をうけるから最初からa=(1,0,0),b=(0,1,0),c=(0,0,1)
と仮定してよさそう。

415 :386:01/10/19 01:39
誰かおしえてよ!

416 :132人目の素数さん:01/10/19 01:40
>>413
採点の愚痴は受け持ってる学生へ直接言ってくれ

417 :132人目の素数さん:01/10/19 01:42
こんな式の書きにくい掲示板でいちいち細かいところにつっこんでたら
キリがない・・・

418 :132人目の素数さん:01/10/19 01:45
>>415
結論として“真”はいいけど>>386の書き方で試験とかかいたらアウト
だろな。出発点を
 『 x=y → x=−y 又は x=y 』は真。
からはじめて
 よって『 x=y → (x+y)(x−y)=0 』も真。
 よって『 x=y → x^2−y^2=0 』も真。
 よって『 x=y → x^2=y^2 』も真。
 よってその対偶『 x^2≠y^2 → x≠y 』も真。
とかくもんだろう。

419 :386:01/10/19 01:51
>>418
あのぅ〜、ついでに>>386がダメな理由を教えていただけたら嬉しいのですが。。。

420 :132人目の素数さん:01/10/19 01:56
>419
結論の待遇が最後にくるといいけど
それが最初に来てしまっているため
導く順序が逆

421 :132人目の素数さん:01/10/19 02:03
>>419
>>386にかいてある“→”はあくまで“考えた道筋”をあらわしてるんだと
おもうけど
“P⇒Q⇒R⇒Sが成立。Sは真。だからPも真。”
ってロジックはなりたたない。証明をつくるときはかんがえてきた
道筋を逆にたどってSからもとのPにもどれるのかどうかを
チェックする。OKならそれを記述する。だめだったらべつの道をさがす。

422 :386 :01/10/19 02:03
>>420
厨房ですみません。
その説明ではわからないのですが。。。

>>386
『 x^2≠y^2 → x≠y 』の真偽を判定せよ。
という問題なのですが上式の待遇を考えて
『 x=y → x^2=y^2 』
       ↓
『 x=y → x^2−y^2=0 』
       ↓
『 x=y → (x+y)(x−y)=0 』
       ↓
『 x=y → x=−y 又は x=y 』で正しい(真の)結果が出てきたから
『 x^2≠y^2 → x≠y 』も真であると言いたかったのですが、
この最後の1行があればOKなのでしょうか?

423 :132人目の素数さん:01/10/19 02:04
>>420
叶{磨

424 :386:01/10/19 02:06
>>421
あっとすみません。
「↓」は「⇔」(必要十分)のつもりで書きました。
紛らわしくてゴメンなさい。

425 :386:01/10/19 02:08
『 x^2≠y^2 → x≠y 』の待遇を考えて
       ⇔
『 x=y → x^2=y^2 』
       ⇔
『 x=y → x^2−y^2=0 』
       ⇔
『 x=y → (x+y)(x−y)=0 』
       ⇔
『 x=y → x=−y 又は x=y 』で正しい(真の)結果が出てきたから
『 x^2≠y^2 → x≠y 』も真である。

ならOKでしょうか?

426 :132人目の素数さん:01/10/19 02:12
>425
それならOK

427 :386:01/10/19 02:16
>>426
ありがとうございました

428 :Ms.名無しさん:01/10/19 02:27
http://news.2ch.net/test/read.cgi/news/1003425263/

速報板に貼ってあったんだけど 解析できますか?
気になって仕方ないんだけど・・

429 :132人目の素数さん:01/10/19 02:32
>>428
そのスレの>>31の数字が円周率の少数第1位から書いているのはわかったけど・・・

430 :132人目の素数さん:01/10/19 02:34
>>429
他はわかる?

431 :132人目の素数さん:01/10/19 02:40
111や999と同じ数字が何個か繰り返されてるのが頻繁に出て来たり
123などキーの配置が近いところの数字が連打されていたりで
>>1の数字はデタラメだと思う。
もし、数学もしくは物理なんかの定数なら俺は恥かきそ。

432 :132人目の素数さん:01/10/19 02:41
大学で位相というのを習ったんですが
位相が入る とか 位相空間 などと
式の上で理解できなかったのはもちろんですが
どうしても 概念というか イメージが出来なかったのです。

高校生でもわかるくらいの簡単な説明をしてくださる人はいませんか?
よろしくお願い致します。

433 : :01/10/19 02:46
北朝鮮?

434 :132人目の素数さん:01/10/19 02:57
>>432
>式の上で理解できなかったのはもちろんですが

終わってるし才能無いからあきらめろ

435 :132人目の素数さん:01/10/19 03:08
>>385の問題は解けないということでいいんですね

436 :132人目の素数さん:01/10/19 03:15
>>435
書きこむ量が多くなって掲示板には書き込みにくいから
a=(ax,ay,az),b=(bx,by,bz)として
a×b=( ay*bz−az*by , az*bx−ax*bz , ax*by−ay*bx )
a・b= ax*bx+ay*by+az*bz
使って自分で計算しましょう。
地道に計算すればできます。

437 :132人目の素数さん:01/10/19 03:16
>>435
座標変換しろってことで解決したんでは?

438 :132人目の素数さん:01/10/19 03:21
>>432そのうち慣れる。
>>435(axb)・{(bxc)x(cxa)}=(a・{bxc})^2として示せる。

439 :385:01/10/19 03:41
すみません
436のような方法では駄目なのです(書き忘れました)
あくまで
(axb)=-(bxa)
(ka)xb)=ax(kb)=k(axb)
ax(b+c)=(axb)+(axc)
a・(bxc)=(axb)・c
ax(bxc)=(a・c)b-(a・b)c
これらの公式を使って証明をやらなくてはなりません

438さんの方法でやってみます

440 :132人目の素数さん:01/10/19 03:44
行列使えばすぐじゃん。プ

441 : :01/10/19 03:46
1=2 2=5 3=5 4=4 5=5 6=6 7=3
では8は?

442 :132人目の素数さん:01/10/19 03:47
>>441
8=7って答えは知ってるけど理由がわからない

443 :132人目の素数さん:01/10/19 04:26
>439
それと>414の変換を組み合わせれば?

444 :132人目の素数さん:01/10/19 04:37
>>439
まえのほうで答えでてんじゃん。a,b,cすべて0でない場合だけで十分。
f(a,b,c)=(a×b)・{(b×c)×(c×a)},g(a,b,c)={a・(b×c)}^2とおく。
a'=a+kcをa'・c=0とえらぶと簡単な計算で
f(a',b,c)=f(a,b,c),g(a',b,c)=g(a,b,c)
だから最初からa・c=0と仮定してもよい。同様にb・c=0も仮定してよい。
a'=a+kbをa'・b=0とえらぶと同様のことがいえるのでa・b=0も仮定してよい。
a'=kaを|a'|=1ととる。
f(a'b,c)=kf(a,b,c),g(a'b,c)=kg(a,b,c)
だからf(a',b,c,)=g(a',b,c)をしめせばよい。よって最初から|a|=1としてよい。
同様に|b|=|c|=1としてよい。同様の議論でa,b,cはこの順番で
正の向きとしてよい。よってa=(1,0,0),b=(0,1,0),c=(0,0,1)と
してよい。このときf=g=1。

445 :132人目の素数さん:01/10/19 04:38
>>444
訂正
f(a'b,c)=k^2f(a,b,c),g(a'b,c)=k^2g(a,b,c)

446 :132人目の素数さん:01/10/19 04:39
>>443
かぶった。

447 :132人目の素数さん:01/10/19 04:43
>>444
あ、まだまちがってら。
a,b,cすべて0でないとしてよい。
という一文は
a'=kaを|a'|=1ととる。
の直前でないとだめね。この性質は前半部でりようした変換でたもたれないから。

448 :385:01/10/19 05:20
ありがとうございました
こんな馬鹿者に丁寧に教えてくれて本当にありがとうございます

449 :132人目の素数さん:01/10/19 05:59
>>441
デジタル時計(プ

450 :132人目の素数さん:01/10/19 06:22
>>449
(プ

451 :132人目の素数さん:01/10/19 07:07
>>441
福塚邦太郎(プ

452 :『質問です』:01/10/19 07:49
a,b,c,dがすべて-1より大きく1より小さいとき、
(1-a)+(1-b)+(1-c)+(1-d)>1-abcd を示せ。

453 :132人目の素数さん:01/10/19 12:02
arctan(x)の計算方法を教えてください。
マクローリン展開した時の収束半径は1なので、|x|<=1の場合は良いのですが、
|x|>1の場合はどうしたらよいでしょうか?

454 :132人目の素数さん:01/10/19 12:26
arctan((a+b)/(1-ab))=arctan(a)+arctan(b) を使う
x=(a+b)/(1-ab) となるような a と b を上手く選ぶ。
a と b は x よりも小さくとれる。
何度か繰り返せばもっとよい。

455 :質問です:01/10/19 13:19
9人を2人、2人、2人、1人、1人、1人のグループに分ける分け方は何通りあるか?

456 :なし:01/10/19 13:27
>>455
同じ人数のグループが区別不可能と仮定すると
((9C2×7C2×5C2)÷3P3) × (3P3÷3P3)
間違っていたらごめんなさい。

457 :にゅ:01/10/19 13:35
>>455
9!/(2!2!2!1!1!1!)

458 :132人目の素数さん:01/10/19 13:44
質問です。

f(x)=x以下の素数
lim_[x→∞](f(x)/x)
はどうなりますか?

459 :なし:01/10/19 13:50
>>452
x=1-a; y=1-b, ... とおく。
証明すべきは 0<x,y,z,w<2 に対して
x+y+z+w>1-(x-1)(y-1)(z-1)(w-1)
ここで
(右辺)=-xyzw+(xyz+xyw+xzw+yzw)-(xy+yz+zw+wx)+(x+y+z+w)
証明すべきは
xyzw-(xyz+xyw+xzw+yzw)+(xy+yz+zw+wx)>0
ここで
(左辺)=xyzw + xy(1-z) + yz(1-w) + wx(1-y) + zw(1-x)>0.
証明終わり。
間違っていたらごめんなさい。

460 :にゅ:01/10/19 13:59
>>452
いきなり4つでやろうとするからわからなくなる。
a,bが-1より大きく1より小さいとき
(1-a)+(1-b)>1-ab
はすぐわかるよね。(左辺-右辺を因数分解)
そうすると、これを繰り返し使えば
(1-a)+(1-b)+(1-c)+(1-d)>(1-ab)+(1-cd)>1-abcd
ってすぐ出るよね。
(abもcdも-1より大きくて1より小さいからね)
つまり4つじゃなくても100個でも成り立つことがすぐわかるね。

461 :なし:01/10/19 13:59
>>459
xyzw + xy(1-z) + yz(1-w) + wx(1-y) + zw(1-x)>0.
の証明が不充分でした。ごめんなさい。

462 :にゅ:01/10/19 14:00
>>458
f(x)がwelldefinedじゃないよ。
個数かな?

463 :たのむから誰か教えてくれ:01/10/19 14:03
昨日も書いたんだけど

どうやら
微分は積分の逆演算っぽいんですが
なぜ、ある関数のある点における極限を求めた結果と
ある関数のある点からある点までの面積を求めた結果が
たがいに逆演算となるのかわかりません

たのむから教えてくれ

464 :たのむから誰か教えてくれ:01/10/19 14:11
一応、昨日一日
自分で調べて、自分で出した答えは

微分で求める関数の傾き(ピタゴラスの定理による斜辺)と
積分で求める面積(高さ)は
極限を求めると、傾きと面積が同じになってしまうのでは
ないかということです

極限を求めると面積や直線は全て点になり
点がどのようにふるまうのかを記述した
関数のみにより、傾きや面積は決定されるのではないかと

しかし、わかりません
誰か教えて
なんかいい本とか論文とか

465 :132人目の素数さん:01/10/19 14:11
↑理科大生に聞け

466 :にゅ:01/10/19 14:16
>>463
図を使わないと説明しにくいなり。泣。
y=f(x)の0〜xまでの面積をS(x)として、
S(x)のxでの極限を図で解釈するとf(x)になってるよね
(つまりもとに戻ってるから逆関数)
っていうのが一番わかりやすい直感的な説明だろうけど。
がんばって言葉で説明すると、
S(x+h)-S(x)ってのはy=f(x)のx〜x+hまでの面積になってて
h→0では横h,高さf(x)の長方形っぽくなるから
それをhで割ると、f(x)になるよね。
つまりS(x)のxでの微分というか極限はf(x)になってる。
わかりにくくてごめん。

467 :458:01/10/19 14:17
>>462
うん、個数です。
説明不足でした。

468 :たのむから誰か教えてくれ:01/10/19 14:21
>466

レスありがとうございます

今、ちょっと読んだだけでは解らなかったので
これから、昼御飯でも食べつつ考えてきます

469 :なし:01/10/19 14:23
>>468
逆関数の証明を思い出せ。
f o f^(-1) = f^(-1) o f = 1.

470 :にゅ:01/10/19 14:25
>>467
素数定理ってのがあって、
x以下の素数の個数をf(x)とすると
x→∞ではf(x)〜x/logxだから
lim_[x→∞]f(x)/x=0だね。
素数定理の証明は適当に調べておくれ。w

471 :458:01/10/19 14:29
>>470
素数定理で検索したら、いろいろ引っかかった。
ありがと、助かったよ。

472 :132人目の素数さん:01/10/19 14:34
>>464
>>466と同じ内容だが、俺も書いてみた。

aを固定して、
 F(b) =∫[y=a,b]f(z)dz
とおく。微分と積分が互いに逆演算となるというのは
 F'(b) = f(b)
になるということだ。
F(b)を y=f(x),y=0,x=a,x=bで囲まれる面積とみなすと、
Fの微分F'というのはbを動かしたときのその面積の「変化率」を表す。
つまり、bをちょびっとだけ動かしたときの面積の変化はだいたい
 f(b)×(ちょびっと)
ぐらいだろ?式で書くと、hが小さいとき
 F(b+h)-F(b) ≒ f(b)h
となる。両辺をhで割ってh→0とすると、
 F'(b) ≒ f(b)
となる。この≒が実は=で成り立つというのが、微積分の基本定理というやつだ。
厳密な証明は大学教養のレヴェルになるがイメージとしてはこんな感じ。

473 :にゅ:01/10/19 14:43
>>472
図を使わずに説明するのはなかなかつらいよね。
わかる人はわかるんだろうけど。
図を使うと直感的には一発でわかるんだが。

474 :472:01/10/19 14:49
シマタ
誤:F(b) =∫[y=a,b]f(z)dz
正:F(b) =∫[z=a,b]f(z)dz
です。

>>473同意。464は図に書いてよく考えてみよ。

475 :458:01/10/19 15:03
>466
>472

つまるところ
面積、傾き(さらには点もか?)が
極小では同値となっていますが
この辺を詳しくあつかった本があったら知りませんか

これが素数定理というやつで扱っているのですか
教養で習った気がするが・・・ 忘れた

476 :458:01/10/19 15:05
素数定理は関係ないですね

やっぱり

477 :458:01/10/19 15:08
たぶん
多次元を0次元へコンパクト化する方法
なんて、あれば僕の疑問は解決しそうなんですが

ないですかね、そういうの

478 :472:01/10/19 15:11
>>475
>つまるところ
>面積、傾き(さらには点もか?)が
>極小では同値となっていますが
なんでそうなるんだ?あほか。
微分=傾きという思いこみを捨てろ。

479 :132人目の素数さん:01/10/19 15:22
ΣΔ=ΔΣ=1; D=d/dx.
∫[f(x)]dx=Σ[f(x)Δx].
D[f(x)]=Δ[f(x)]/Δx=(f(x+Δx)−f(x))/Δx
D∫[f(x)]dx=∫[D[f(x)]]dx=f(x).

480 :132人目の素数さん:01/10/19 15:25
>>479
∫[f(x)]dx=limΣ[f(x)Δx].
D[f(x)]=lim[Δ[f(x)]/Δx]=lim[(f(x+Δx)−f(x))/Δx]

481 :458:01/10/19 15:30
>478

だって
そうでしょう

微分はある関数のある点が
そのとなりのある点へ移動する時に
どのくらい傾いているかでしょう

もちろん、これはあくまで
理想の話しで
極限を取るというのは、その理想値と同値とみなすってことでしょう

そこで、なぜ、同値とみなしていいのか
くわしい説明のある本があったら読んでみたいんですよ

482 :458:01/10/19 15:35
面積の定義
なんかを扱っている本なんかあったら
教えて下さい

たぶん、これが僕の疑問の解決につながりそうです

483 :132人目の素数さん:01/10/19 15:34
>面積、傾き(さらには点もか?)が極小では同値となっています

どこからどこまでの何の関数の面積?
何の関数のどこの傾き?

484 :132人目の素数さん:01/10/19 15:41
458は「逆演算」の意味がわかってないと思われ

485 :458:01/10/19 15:42
>483

微分積分の適用できるあらゆる関数です
ある関数は絶対に原始関数をもつということから
すべての関数と言っていいかもしれません

具体的に教えて下さるなら
y=xとその原始関数で説明していただければ
簡単でいいです

ちなみに同値とみなせるのは
無限に小さい時だけらしいですね

でも、田んぼの面積求める時は
1ミリ程度なら極小とみなせるけど
素粒子を扱う場合には1ミリは無限にでかいですよね
このへんの疑問から
微分積分には適用の範囲の限界というのが
ないのかどうかということも気になります

486 : :01/10/19 15:43
∫[-∞,∞]2^xdx
解け!

487 ::01/10/19 15:45
=∞

488 :>458:01/10/19 15:47
まあ、お前の言葉で言えば、

「関数fの原始関数の点bでの傾きがf(b)に等しい」

ってことだ。面積と傾きが同値とかいう馬鹿なことはない。

489 :458:01/10/19 15:57
>488

>「関数fの原始関数の点bでの傾きがf(b)に等しい」
これは循環論法になっているような気が・・・

>面積と傾きが同値とかいう馬鹿なことはない
もちろん極限をとったときです
極限をとったら、同値になってますよね
辺の長さと面積が

490 :>458:01/10/19 16:00
お前の中では

傾き=辺の長さ

なのか?

491 :132人目の素数さん:01/10/19 16:08
>>「関数fの原始関数の点bでの傾きがf(b)に等しい」
>これは循環論法になっているような気が・・・

「循環論法」の意味も知らないのか・・・

492 :なし:01/10/19 16:09
極限をとったら、そりゃ小さくなりますよ。
でもね、2つの割合を見てご覧よ。
思ったよりも変化していないじゃないか。

493 :132人目の素数さん:01/10/19 16:11
↑意味不明

494 :458:01/10/19 16:21
>492
確かに割り合いは、思ったより変化してないどころか
まったくの一緒

でも、極限とるときは・・・

>490

リーマン求積では適当に
底辺と高さを取って
底辺×高さにより面積を求めます

微分は関数上の適当な二点を取って
その二点を極限まで近付けるのですが
この二点の距離は
ピタゴラスの定理から求めることもできます

微分が積分の逆演算であるというのは
面積と傾き(一辺の長さ)が等しいと
言っているのではないのですか

495 :なし:01/10/19 16:25
>>494

微積分は関数に作用するから、その意味で超関数。
微積分の演算は値に直接は作用しない。
関数のように単純に値を比較するのではなく、
作用前の関数と作用後の関数を比較しなければいけない。

496 :>458:01/10/19 16:35
お前のレベルに合わせて言ってやるよ。

「面積の微分と一辺の長さが同値」

そう思っとけ。

497 :455:01/10/19 17:17
456と457のどちらがあってるのでしょうか?

僕は(9C2*7C2*5C2*3C1*2C1*1C1)/(3!*3!)
だと思ったのですが

498 :132人目の素数さん:01/10/19 17:52
>>497
それであってる。>>456>>497はおんなじ。>>457はグループをくべつしてる。
各人に1〜9の番号をわりふって2人組ABCと一人組DEFのつくりかたは
123456789
−−−−−−−−−
AABBCCDEF
...
FEDCCBBAA
でこれは9!/2!2!2!1!1!1!=>>457
組の区別をなくすと÷(3!×3!)をする=>>456=>>497

499 :455:01/10/19 17:55
456,457,498>
ありがとう

500 :momo:01/10/19 18:40
僕は中卒で、これからの数学を独学で学びたいのですが、数学Tと数学Aの違いはなんなのですか?
数学T、U、V、A,B,Cとありますけれど、どういう順番で勉強すれば良いのでしょうか?
あとオススメの数学の教科書があれば教えて下さい。

501 :放課後の数学入門 製作:丹羽時彦:01/10/19 21:17
>>500
http://www.kwansei.ac.jp/hs/z90010/hyousi/2106.htm

502 :名無しさん:01/10/19 23:10
教えて下さい。

xをtの関数として
微分方程式
x''=-k/(x^2)
の解はどうなるのでしょうか?

503 :132人目の素数さん:01/10/19 23:51
実数係数の整式f(x)、g(x)、h(x)があり、
f(x)=x^3+ax^2+bx+c
であり、恒等的に
f(g(x))=f(h(x))とする。
g(x)とh(x)が定数でない整式であれば、恒等的に
g(x)=h(x)となることを示せ。

この問題は京都府医科大学の問題なのですが
全然考えられません。
どなたかエレガントな解答お願い致します

504 ::01/10/19 23:57
とりあえず両辺に 2 x' をかけて
d/dt(x'^2)=2 x'x''=-2 k/(x^2) x'
両辺をtで積分して
x'^2=2 k/x + C
あとはなんとかなるだろ。

505 : ◆pvySbQO2 :01/10/20 00:00
>>152
Adolf Hurwitzの定理
無理数xに対して
|x−p/q|<1/(√5・q^2)
となる整数p,qは無限に存在する。

506 :132人目の素数さん:01/10/20 00:01
>>503
u=g(x)、v=h(x)
とおく。
f(u)−f(v)≡0より、
(u−v){u^2+uv+v^2+a(u−v)+b}≡0
u≡v ではないと仮定する。
uとvはxの整式であることに注意すると、
 u^2+uv+v^2+a(u−v)+b≡0
左辺のdeterminantは
 1−4=−3<0
となるので、uv平面において楕円(または一点または空集合)を表している。
したがって、uとvの取りうる範囲はそれぞれ有限な範囲になる。
ところがuとvはxの整式(定数でない)で表されるのであるから、取りうる範囲は有限ではない。(矛盾)
よって、g(x)≡h(x)

一応コンなところだけどもっと良い解答あるかな?

507 :ぶんぶん科学省:01/10/20 00:35
>>503
[エレガントとはいいがたいが・・・たぶん,こんな感じ]
g(x),h(x)の最高次項がそれぞれAx^m,Bx^nであるとすると,
f(g(x)),f(h(x))の最高次項はA^3x^{3m}とB^3x^{3n}
よって,A=Bかつm=n
ここで,g(x)とh(x)が恒等的に等しくないとすると,
g(x)=a[0]+a[1]x+a[2]x^2+・・・+a[j]x^j+a[j+1]x^{j+1}+・・・+a[n]x^n
h(x)=b[0]+b[1]x+b[2]x^2+・・・+b[j]x^j+a[j+1]x^{j+1}+・・・+a[n]x^n
かつa[j]≠b[j]が成り立つj(0≦j<n)が存在する。
このとき,f(g(x))-f(h(x))のx^{2n+j}の係数は,3{a[n]}^2(a[j]-b[j]).
仮定より,この値は0でなくなるが,これはf(g(x))-f(h(x))が恒等的に0
であることに矛盾する。

508 :ぶんぶん科学省:01/10/20 00:39
ちなみに,京都府立医大の問題は毎年,鬼。
理T後期より難しいのではないかと思うほど。

509 :はなう:01/10/20 00:48
>>502
普通xをtで微分したものをx'とは書かない気がしますが。
では主義に反しますがx'と書きます。
x''=-k/(x^2)
x'=yとおくとx''=dy/dt=dx/dt*dy/dx=ydy/dxより、
与式は以下のようになる
ydy/dx=-kx^(-2) これは普通の微分方程式なので、
ydy=-kx^(-2)dx
1/2*y^2=k/x +C1
y=(2k/x+C1)^1/2
dx/dt=(2k/x+C1)^1/2
(2k/x+C1)^(-1/2)dx=dt
おおう、積分できん???今日はよく変な問題にあたるなぁ。
まあ、これが積分できたら逆関数とって答えです。

510 ::01/10/20 01:29
ものすごく頭悪そ

511 :458:01/10/20 03:42
おいらは、458=467=471なんですが、
その他の458はおいらではありませぬ。
念のため。
なんか、458が複数人いて、わけわかんなくなってる。

512 : ◆pvySbQO2 :01/10/20 04:00
>>503
f(x)は3次関数なので
A<|x|でf(x)は狭義単調関数となるAがある。
このAに対してg,hは定数でない多項式なので
B<xのときA<|g(x)|,A<|h(x)|
となるBがある。
B<xのときA<|g(x)|,A<|h(x)|で
A<|x|でf(x)は狭義単調関数なので
f(g(x))=f(h(x))からg(x)=h(x)となる。
B<xのときg(x)=h(x)でg(x),h(x)は
xの多項式関数なので常にg(x)=h(x)。

513 :132人目の素数さん:01/10/20 13:45
>>504,>>509
有難う御座います。

>>504
>x'^2=2 k/x + C
>あとはなんとかなるだろ。

申し訳ありません。
私にはなんともならないです。
続きを教えて下さい。

514 :厨房だと自分でも思います:01/10/20 14:04
初めまして。質問があるんですがこの板でよいのかな?

魔方陣ってありますよね
縦横斜め各行列の和が全て等しくなる組み合わせ。
行列数が奇数だとか4のべき乗の魔方陣の製作法は何とか判ったんですが
6行6列魔方陣の作り方が判りません。

数学の専門家が集うこの板で是非アドバイスください

515 :132人目の素数さん:01/10/20 15:00
>>514
魔方陣なら検索すれば山ほどみつかる。たとえば
http://www.pse.che.tohoku.ac.jp/~msuzuki/magicsquare-j.html
4n+2方陣ならなかなかよかったのは
http://einstein.et.tudelft.nl/~arlet/puzzles/sol.cgi/arithmetic/magic.squares.
英語だけどシンプルイズベストな作り方だった。

516 :ちむ教の信者:01/10/20 16:10
三匹のねずみがいる。五つの部屋がある。それぞれの部屋にはねずみ三匹以上
入るスペースがある。入る方法は何通りあるか?

教えてください。

517 :132人目の素数さん:01/10/20 16:52
>>516
五つの部屋はそれぞれ区別がつくんかい?
だったら、仮に五つの部屋をA〜Eとすると、
どのねずみについても、入る部屋はA〜Eの5通りずつあるから
答は5^3 (通り)。

518 :厨房だと自分でも思います:01/10/20 20:28
>>515
有難うございます
感謝感激
御礼にちゅーしちゃっていいですか?

519 :数学素人:01/10/20 22:19
x^2 (x+1)^(1/3) (x^2-1)^(-1/2)
       と
Im{(√(1+x) + √(1-x)) / (√(1+x)-√(1-x))}

の2問を一次導関数に微分せよという問題です
みにくいかもしれませんがどなたか教えてください。

520 :数学素人:01/10/20 22:23
xの2乗*(x+1)の1/3乗*(xの2乗ー1)の(−1/2)乗です

521 :132人目の素数さん:01/10/20 22:25
微分積分の研究をどう思いますか?

522 :132人目の素数さん:01/10/20 22:29
>>517
>五つの部屋はそれぞれ区別がつくんかい?
どういう意味?

523 :質問ですが:01/10/20 22:49
当たり前のことを証明しろってやつなんですけど、
整数全体の集合は通常の加法と乗法に関して1を持つ可換環になることを証明せよ。
っていう問題なんですが。お願いします。誰か証明してください。

524 :すみません:01/10/20 23:04
質問します。簡単すぎると思いますけど、無視しないで教えてください。
男子5人、女子4人の中から3人を選び出すとき、3人とも同姓が選び出される
確立、です。宜しくお願いします。

525 :132人目の素数さん:01/10/20 23:10
>>524
>男子5人、女子4人の中から3人を選び出すとき、3人とも同姓が選び出される
>確立
難しいな・・・まず、その9人の名前がわからんことには・・・

526 :132人目の素数さん:01/10/20 23:13
>>525
オレは数学のことはわからん人間だが、
禿しく同意!!!

527 :132人目の素数さん:01/10/20 23:15
「同姓が選び出される確立」・・
数学板向きの問題じゃあないな。

528 :132人目の素数さん:01/10/20 23:18
>>516
その前にくだらんスレにお礼書いてこい。

529 :132人目の素数さん:01/10/20 23:21
質問します。簡単すぎると思いますけど、無視しないで教えてください。
男子5人、女子4人の中から3人を選び出すとき、3人とも同性が選び出される
確立、です。宜しくお願いします。 ダナ。

530 :132人目の素数さん:01/10/20 23:24
>男子5人、女子4人の中から3人を選び出すとき、3人とも同性が選び出される
>確立
うーむ・・・選び出される確立とは・・・?

531 :132人目の素数さん:01/10/20 23:24
>>529
>選び出される「確立」
意味がわかりません。

532 :132人目の素数さん:01/10/20 23:24
>>529
だから「確立」じゃねえだろ。

・1人目が男性だった場合
 2人目は全8人から男性4人のうちの1人を選び
 2人目は全7人から男性3人のうちの1人を選ぶ確率

・1人目が女性だった場合
 2人目は全8人から女性3人のうちの1人を選び
 2人目は全7人から女性2人のうちの1人を選ぶ確率

この2つの確率を足す。以上。

533 :132人目の素数さん:01/10/20 23:24
しょうもないスレがかぶったな。

534 :132人目の素数さん:01/10/20 23:25
男:ABCDE 女:WXYZとする。

●全9人の中から3人選ぶ場合の数は、9C3=9!/6!3!通り

●男5人の中から3人選ぶ場合の数は、5C3=5!/2!3!通り
●女4人の中から3人選ぶ場合の数は、4C3=4!/1!3!通り
・・・同性の3人が選ばれるのは(5C3+4C3)通り

求める確率は(5C3+4C3)/9C3=1/6
     = 

535 :532:01/10/20 23:25
俺まで間違っちまったじゃねーか(w

・1人目が男性だった場合
 2人目は全8人から男性4人のうちの1人を選び
 3人目は全7人から男性3人のうちの1人を選ぶ確率

・1人目が女性だった場合
 2人目は全8人から女性3人のうちの1人を選び
 3人目は全7人から女性2人のうちの1人を選ぶ確率

536 :132人目の素数さん:01/10/20 23:26
>しょうもないスレがかぶったな。
むむむ・・・どのスレとかぶったのだろう・・・?

537 :132人目の素数さん:01/10/20 23:29
>>531ナイス突っ込み

538 :132人目の素数さん:01/10/20 23:30
ちなみに9!=9*8*7*6*5*4*3*2*1
    8!=8*7*6*5*4*3*2*1
    ・・・
    2!=2*1
    1!=1

539 :132人目の素数さん:01/10/20 23:31
>>536
しょうもない「レス」のまちがいやった。スマソ

540 :すみません:01/10/20 23:42
みなさんアリガトウございます。レス返ってきていると思って見てみたら
すごいことになってました。解説してくれた皆さんアリガトウございました。
答え書いて氏ぬんで、それじゃあ。

541 :ちむ教の信者:01/10/20 23:59
ありがとうございますた。

542 :誰も教えてくれないのでもう一回:01/10/21 00:29
当たり前のことを証明しろってやつなんですけど、
整数全体の集合は通常の加法と乗法に関して1を持つ可換環になることを証明せよ。
っていう問題なんですが。お願いします。誰か証明してください。

543 :1/4 質問@ ◆3N/Ic.VQ :01/10/21 00:37
どなたか、私の幼少からの長年の謎を解いてください!
これは、小学生の頃、掛算の九九表を見て疑問に思ったことなんです。

3×1=3    7×1=7
3×2=6    7×2=14
3×3=9    7×3=21
3×4=12   7×4=28
3×5=15   7×5=35
3×6=18   7×6=42
3×7=21   7×7=49
3×8=24   7×8=56
3×9=27   7×9=63

(続く)

544 :2/4 質問@ ◆3N/Ic.VQ :01/10/21 00:37
3の段の答の一の位を、それぞれ見てください。
上から順に見ると、「3・6・9・2・5・8・1・4・7」と並んでいます。
次に7の段の一の位を見てください。
今度は下から順に見ると、「3・6・9・2・5・8・1・4・7」と並んでいます。

このような数列が一致することを、数学的に証明するにはどうしたら
いいのでしょうか?

545 :3/4 質問@ ◆3N/Ic.VQ :01/10/21 00:38
ちなみに、4の段と6の段にも同様のことが言えます。

4×1=4    6×1=6
4×2=8    6×2=12
4×3=12   6×3=18
4×4=16   6×4=24
4×5=20   6×5=30
4×6=24   6×6=36
4×7=28   6×7=42
4×8=32   6×8=48
4×9=36   6×9=54

4の段の一の位を上から順に見ると「4・8・2・6・0・4・8・2・6」と並んでいます。
6の段の一の位を下から順に見ると「4・8・2・6・0・4・8・2・6」と並んでいます。

546 :4/4 質問@ ◆3N/Ic.VQ :01/10/21 00:39
私は途中まで証明を試みたのですが、分からなくなって挫折してしまいました。
以下はその挫折の軌跡(?)です。

X・Y=α
(10−X)・(10−Y)=β

P=α−10m
  ただし P<10
  mは整数であるとする。

(以下、挫折…)
どなたか、証明を解いて、どうか私の長年の謎を解き明かしてください!

547 :132人目の素数さん:01/10/21 00:50
3足すことと、7引くことは表裏一体なのです。
10+3=13 10−7=3
3足した答えと7引いた答えは10違うから、1の位はかわらない。

それを応用したのが貴方の理論。
3の段を下から上に読むのと、7の段を上から下に読むのとは表裏一体。
だから1の位がいつも同じなんです。

548 :132人目の素数さん:01/10/21 00:53
>>542
可換環の定義に照らせばいいだけ

549 :132人目の素数さん:01/10/21 00:58
3の位と逆7の位の比較
0・・・・70    差70
3・・・・63    差60
6・・・・56    差50
9・・・・49    差40
12・・・42    差30
15・・・35    差20

このように、差が10ずつ詰まっていくから、1の位が変わらないのです。

550 :132人目の素数さん:01/10/21 01:05
lim_[x→2-0] ( x - α) / ( x^2 - 4 )

解答はα>2のとき∞、α=2のとき1/4、α<2のとき−∞なのですが、
α=2でない時どうしてこうなるのか教えて下さい。

551 :132人目の素数さん:01/10/21 01:07
>>546
何故そこで諦める?
xy≡(10-x)(10-y) (mod 10)

552 :名無し:01/10/21 01:14
ようするに、

xy=10a+b 0≦a,b≦9

(10-x)(10-y)=10c+d 0≦c,d≦9

とおいたとき、c=dを示せばいい。

10c+d=(10-x)(10-y)=10(10-x-y)+xy=10a+b+10(10-x-y)

変形して
d-b=10(10+a-x-y-c)
よって、d-bは10で割り切れる。

ところが、-10<d-b<10だから、d-b=0

なぜなら、-9以上で、9以下の整数のうち、10で割り切れるのは、
0だけだから。

よって、d=bが示された。

これでいい?

553 :名無しさん:01/10/21 01:30
こういうのはどうでしょう?
Xの段とYの段(X+Y=10)で考える。

題意を示すには
「XAとY(10−A)の1の位が同じ」を示せばいい。
つまり「XA−Y(10−A)が10の倍数」を示せば充分。

XA−Y(10−A)=XA+YA−10Y
=(X+Y)A−10Y
=10A−10Y
=10(A−Y)・・・10の倍数

よって題意は示された。

554 :132人目の素数さん:01/10/21 01:32
何故こういう問題では回答をわざわざかぶらせたがるのか?

555 :132人目の素数さん:01/10/21 01:35
>>554
数少ない答えられる問題の一つなんだからしょーがねーべ。

556 :名無しさん:01/10/21 01:42
>>550
lim_[x→2-0] ( x - α) / ( x^2 - 4 ) =:Tとする。

◎分母は限りなく0に近い負の数。(これを−0と呼ぶ)

◎分子は(2−α)だが、
  α<2の時は分子は正の数。この時T=(正の数)/(−0)=−∞
α>2の時は分子は負の数。この時T=(負の数)/(−0)=∞

557 :名無しさん:01/10/21 01:43
>>555
正解!

558 :132人目の素数さん:01/10/21 02:16
> 限りなく0に近い負の数。(これを−0と呼ぶ)
あー、もうなんか気持ち悪いなー、その表現。

559 :名無しさん:01/10/21 02:23
じゃ、どう表現する?
「十分小さい」ってのもナンだし・・・

560 :132人目の素数さん:01/10/21 02:35
>>558
正常な感覚だと思います。
数学板では

> 限りなく0に近い負の数。(これを−0と呼ぶ)

この-0のことを -zと言います。
電波数学の最高峰の一つです。

561 :132人目の素数さん:01/10/21 02:42
> 限りなく0に近い負の数。(これを−0と呼ぶ)
そんなものが存在するのかと問いたい。問い詰め(以下略)

562 :名無しさん:01/10/21 02:45
じゃ、「十分小さい数」ってことで。

563 :132人目の素数さん:01/10/21 03:25
>>562
おいおい・・・・

564 :132人目の素数さん:01/10/21 03:31
(正の数)/(十分小さい数)=−∞なのかと問いたい。問い詰め(以下略)

565 :132人目の素数さん:01/10/21 03:42
ここにも電波ハケーン!
キーワードは「十分小さい数」!
果たして1-「十分小さい数」=0.999・・・は成り立つのか!?
今後の展開に乞う御期待!

566 :132人目の素数さん:01/10/21 04:06
他所でやれ

http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1001663346/l50

567 :132人目の素数さん:01/10/21 06:24
>問い詰め(以下略)

「小一時間」が抜けてます

568 :132人目の素数さん:01/10/21 06:39
>>567は本当に吉野家コピペを読んだのかと問いたい。問い詰め(以下略)

569 :132人目の素数さん:01/10/21 07:43
テイラーの定理の証明がさっぱり。平均値はわかるけど。

570 :132人目の素数さん:01/10/21 07:46
>569
あと100回くらい読んでください。

571 :これが原版:01/10/21 08:12
そんな事より、聞いてくれよ1よ。スレとあんま関係ないけどさ。
このあいだ、近所の吉野家行ったんです。吉野家。
そしたらなんか人がめちゃくちゃいっぱいで座れないんです。
で、よく見たらなんか垂れ幕下がってて、150円引き、とか書いてあるんです。
もうね、アホかと。馬鹿かと。
お前らな、150円引き如きで普段来てない吉野家に来てんじゃねーよ、ボケが。
150円だよ、150円。
なんか親子連れとかもいるし。一家4人で吉野家か。おめでてーな。
よーしパパ特盛頼んじゃうぞー、とか言ってるの。もう見てらんない。
お前らな、150円やるからその席空けろと。
吉野家ってのはな、もっと殺伐としてるべきなんだよ。
Uの字テーブルの向かいに座った奴といつ喧嘩が始まってもおかしくない、
刺すか刺されるか、そんな雰囲気がいいんじゃねーか。女子供は、すっこんでろ。
で、やっと座れたかと思ったら、隣の奴が、大盛つゆだくで、とか言ってるんです。
そこでまたぶち切れですよ。
あのな、つゆだくなんてきょうび流行んねーんだよ。ボケが。
得意げな顔して何が、つゆだくで、だ。
お前は本当につゆだくを食いたいのかと問いたい。問い詰めたい。小1時間問い詰めたい。
お前、つゆだくって言いたいだけちゃうんかと。
吉野家通の俺から言わせてもらえば今、吉野家通の間での最新流行はやっぱり、 ねぎだく、これだね。
大盛りねぎだくギョク。これが通の頼み方。
ねぎだくってのはねぎが多めに入ってる。そん代わり肉が少なめ。これ。
で、それに大盛りギョク(玉子)。これ最強。
しかしこれを頼むと次から店員にマークされるという危険も伴う、諸刃の剣。
素人にはお薦め出来ない。
まあお前、1は、牛鮭定食でも食ってなさいってこった。

572 :132人目の素数さん:01/10/21 08:15
>>567は本当に「小一時間」が抜けてると思ってるのかと問いたい。問い詰めたい。小1時間問い詰めたい。
お前、「小一時間」って言いたいだけちゃうんかと。

573 :132人目の素数さん:01/10/21 10:05
一人のデムパのおかげでこんなことに・・・・

574 :132人目の素数さん:01/10/21 11:52
f(x,y)=0で定義される陰関数y=φ(x)について、y''を求めたいんですが、
答えがどうしてもわかりません助けてください。

あと、陰関数定理の有用性なども教えてくださると、嬉しいです。

お願いします。

575 :132人目の素数さん:01/10/21 12:14
>>573
???

576 :質問です:01/10/21 12:48
「一枚の硬貨を八回まで投げる事にして、表が続けて二回出た時点でAの勝ち、
裏が続いて二回出た時点でBの勝ち、どちらでもない場合は引き分けとする.」
この場合のAの勝つ確立を教えてください。

577 :132人目の素数さん:01/10/21 13:20
Aの勝つ確率と、Bの勝つ確率は同じ。(表裏逆にしても同じ結果になるから)
だから、「引き分ける確率」をCとすると、1からCを抜き2で割ったものが答え。

硬貨の出方は1回につき2通り、8回やると2^8=256通り、
そのうち引き分けるのは表裏表裏表裏表裏と裏表裏表裏表裏表の2通りだけ。
よってC=2/256=1/128。

Aの勝つ確率=(1−C)/2=127/256

578 :FF/200:01/10/21 13:22
残念ながら確立できません。

579 :132人目の素数さん:01/10/21 13:25
ありがとうございました!たすかりました!
>577

580 :7F/100:01/10/21 13:26
素で間違えました。逝ってきます。

581 :質問です:01/10/21 14:06
576の続きで、「」内の場合、引き分けの場合も含めて、ゲームが終わるまでに
硬貨を投げた回数の期待値を教えてください。

582 :132人目の素数さん:01/10/21 15:20
n回投げて終わる確率a(n)、続行される確率b(n)とする
a(1)=0       b(1)=1
a(2)=b(1)/2=1/2  b(2)=b(1)-a(2)=1/2
a(3)=b(2)/2=1/4  b(3)=b(2)-a(3)=1/4
・・・・・・
a(7)=b(6)/2=1/64  b(7)=b(6)-a(7)=1/64
a(8)=b(7)=1/64(→もう次はないから)

期待値=1a(1)+2a(2)+3a(3)+・・・+7a(7)+8a(8)
・・・後は、頑張って。 

583 :自信無し:01/10/21 15:55
>>581
{(2*2^7)+(3*2^6)+(4*2^5)+(5*2^4)+(6*2^3)+(7*2^2)+(8*2^2)}/2^8
=191/64
=2.984375

584 :132人目の素数さん:01/10/21 16:06
ありがとうございました!>582,583

585 :132人目の素数さん:01/10/21 22:16
>>574で質問したものですが

y''=-[f_xx+(f_xy+f_yx)y'+f_yy(y')^2]/f_y←これがあってるのか、から怪しいが・・・

を使って、
x,yが次の関係で結ばれているとき、
dy/dx,d^2y/dx^2をxとyの式として求めよ。
(1)x^2+xy+y^2=1
(2)x(x+1)^2-3xy+y^3=0

って問題を解こうとしたんですが、d^2y/dx^2の答えが合いません。

ちなみに、解答の答えは
(1)→(xy+2)/(x+2y)^3
(2)→{(6x+4)(x-y^2)^2+3y(x-y^2)+(2/3)(3x^2+4x+1)^2}/(x-y^2)^3

です。2の答えの、3y(x-y^2)+(2/3)(3x^2+4x+1)^2の部分が怪しすぎるんですが、
あってますか?

586 :132人目の素数さん:01/10/21 22:26
ロピタルの定理を証明してください。

587 :132人目の素数さん:01/10/21 23:02
x^2 (x+1)^(1/3) (x^2-1)^(-1/2)
       と
Im{(√(1+x) + √(1-x)) / (√(1+x)-√(1-x))}
を微分してください〜だれか助けて〜

588 :132人目の素数さん:01/10/22 00:22
>Im{(√(1+x) + √(1-x)) / (√(1+x)-√(1-x))}
これってどういう関数?

589 :543 ◆3N/Ic.VQ :01/10/22 00:32
543の「九九表の規則性の疑問」について質問した者です。
みなさん、回答ありがとうございました!
長年の謎が解けて、心からスッキリしましたよ。

じゃあこれからタイムマシンを作って、小学2年生の自分に正解を教えに行ってきます。

590 :132人目の素数さん:01/10/22 00:43
行列式って結局難なんですか?意味のある値なんですか?

591 :132人目の素数さん:01/10/22 00:53
行列式:その行列で座標変換したときの面積の変化率

592 :???:01/10/22 01:02
>>591
よ、よくわからないけど、意味のある数字だってことはわかりました・・。
線形代数を学んでいけばそのうち出てくるのですかね?

593 :132人目の素数さん:01/10/22 01:06
固有ベクトルの方向には固有値倍されるわけだから
面積はそれぞれの固有ベクトル方向に固有値倍される。

固有ベクトルを基底に取って行列を見ると固有値は対角線上に
並んでいて、行列式は固有値の積になるから結局
行列式は面積の変化率を表すことになる。

594 :132人目の素数さん:01/10/22 01:24
>>593
ありがたいけど、ちんぷんかんぷんです。勉強してでなおしてきます。

595 :132人目の素数さん:01/10/22 02:02
>>586
まずコーシーの平均値の定理:
(f(x)-f(a))/(g(x)-g(a))=f'(ξ)/g'(ξ)
ξ=a+θ(x-a), 0<∃θ<1
ただしf'とg'は区間(a,b)で同時に 0 にならないとする。
証明:
φ(t)=(f(t)-f(a))(g(x)-g(a))-(f(x)-f(a))(g(t)-g(a))
と置くとφ(a)=φ(x)=0 より,ロルの定理より
φ'(ξ)=(g(x)-g(a))f'(ξ)-(f(x)-f(a))g'(ξ)=0
ξ=a+θ(x-a), 0<∃θ<1
f'とg'が同時に 0 にならないという条件のもとに
(f(x)-f(a))/(g(x)-g(a))=f'(ξ)/g'(ξ)が成り立つ。

f(a)=g(a)=0 のとき
lim[x→a]f(x)/g(x)=lim[x→a](f(x)-f(a))/(g(x)-g(a))=
lim[x→a]f'(ξ)/g'(ξ)=lim[x→a]f'(x)/g'(a)
これがロルの定理。



f'(x)とg'(x)が

596 :595訂正:01/10/22 03:28
これがロルの定理。→これがロピタルの定理。
f'(x)とg'(x)が←トル

597 :569:01/10/22 05:51
とりあえず10回は読んだ。これ以上やっても進展なさそうだから平均値ついでに頼むよ。

598 :福田和也:01/10/22 09:32
超准かいセキって何なのか、前すれでちらと話が出たがよくわからん。参考文献も含めて教えれ。

599 :132人目の素数さん:01/10/22 12:10
「教えれ」
ダメー

600 :132人目の素数さん:01/10/22 12:11
今だ!600番ゲットォォォォ!!
 ̄ ̄ ̄ ̄ ̄∨ ̄ ̄ ̄       (´´
     ∧∧   )      (´⌒(´
  ⊂(゚Д゚⊂⌒`つ≡≡≡(´⌒;;;≡≡≡
        ̄ ̄  (´⌒(´⌒;;
      ズザーーーーーッ

601 :質問です:01/10/22 12:48
abc=a^2+b^2+c^2を満たす正整数の組をすべて求めよ。
(3,3,3)(3,3,6)以外にみつからん。泣
600番逃したか・・

602 :132人目の素数さん:01/10/22 12:49
不定積分でわからない問題があります

∫x^3/(x^4+1)dx

これの答えは分かるんですが、どうやって求めるかわかりません。
ちなにみに答えは

ー(1/4x^3+1)

でした。
お願いします。

603 :602:01/10/22 12:50
間違えました。
正確な答えは+Cを付け加えます。

604 :602:01/10/22 12:53
また間違えました。
本当の答えは

ー[1/4(x^3+1)}+C

です。すみません。

605 :にゅ:01/10/22 13:00
>>604
それも違う気がするぞ。笑
1/4log(x^4+1)+C
が正解。

606 :ななげ:01/10/22 14:40
>>605
俺もそう思う。
>>604
∫x^3/(x^4+1)dx
x^2=tとおくと、xdx=(1/2)dt
(与式)=∫tdt/2(t^2+1)
=(1/4)∫(t^2+1)'dt/(t^2+1)
=(1/4)log(t^2+1)+C
元に戻して
    (1/4)log(x^4+1)+C

607 :にゅ:01/10/22 14:43
>>606
どうせやるならt=x^4+1って変換するのが一番楽だぞ〜

608 :ななげ:01/10/22 15:10
>>607
そうっすね・・・

609 :ななげ:01/10/22 15:21
y"={-fxx(fy)^2+(fxy+fyx)fxfy-fyy(fx)^2}/(fy)^3

を使って、
x,yが次の関係で結ばれているとき、
dy/dx,d^2y/dx^2をxとyの式として求めよ。
(1)x^2+xy+y^2=1
(2)x(x+1)^2-3xy+y^3=0

って問題を解こうとしたんですが、d^2y/dx^2の答えが合いません。

ちなみに、解答の答えは
(1)→(xy+2)/(x+2y)^3
(2)→{(6x+4)(x-y^2)^2+3y(x-y^2)+(2/3)y(3x^2+4x+1)^2}/(x-y^2)^3

です。2の答えの、3y(x-y^2)+(2/3)y(3x^2+4x+1)^2の部分が怪しすぎるんですが、
あってますか?

僕の答えは
(1)→-(6+5xy)/(x+2y)^3
(2)→{(6x+4)(x-y^2)^2-2(3x^2+4x+1)(x-y^2)+(2/3)y(3x^2+4x+1)^2}/3(x-y^2)^3

ってなったんですが、どうでしょうか?
かなりの自信のなさです・・・

610 :質問です:01/10/22 15:31
凸関数ではない中点凸関数の例を1つ教えて下さい

611 :D・スレンダー:01/10/22 15:31
ななげ=ケセラセラ

612 :ななげ:01/10/22 15:33
>>611
うつ!ばれた。恥ずかしい・・・

明日、提出なんで焦ってるんです。

っつーか、このぐらい自分で終わらせろって感じですが、
なんせ、頭が良くないもんで。

613 :132人目の素数さん:01/10/22 15:38
>なんせ、頭が良くないもんで。

いわんでもわかる。

614 :132人目の素数さん:01/10/22 16:41
中学生がくるべき所なのか少し迷ったのですが(あまりにも程度低い・涙)
学校の先生も解らなかった問題で・・・;;;
解いてくださると嬉しいです。
どの辺も平行でない四角形があり、中に対角線を2本引きます。
下の底辺に接してる(?)角を左から12,36,24,48度とした時、
上の三角形の右側の角度は何度かと言う問題なんです。
説明が全然意味不明ですみません。

615 :132人目の素数さん:01/10/22 17:53
tan(2^n)を計算機で計算する方法を教えてください。
nが大きくなると桁があふれるので、そこをカバーしたいのです。
例えば、tanの周期がπであることを利用するために、
0 <= 2^n-kπ < π(kは整数)を上手く求めて、tan(2^n-kπ)を計算するなど。

616 :厨房です。:01/10/22 18:29
∫[0,π/4]xsin3xdxを求めよ

∫[1,4]|logx-1|dxを求めよ
の解き方教えてください。お願いします。

617 :132人目の素数さん:01/10/22 18:44
>>616
部分積分を使うのと絶対値を場合分けではずすのがポイントかな。
あとは教科書でもにらんでがんばれ。

618 :616:01/10/22 19:13
詳しく教えて欲しいです

619 :132人目の素数さん:01/10/22 19:26
>>614
よくわかんないけど、

4角形ABCDがあって、
∠ADB=12°
∠BDC=24°
∠ACB=36°
∠ACD=48°
のとき、∠ABDを求めよ。

でいいのかな?

620 :132人目の素数さん:01/10/22 20:44
>>615
DEFINE pi 3.141592653589793238462

for(x=1,i=0; i<N; i++){
printf(%.10lg\n", x;
x*=2; if(x>pi) x-=pi;
}

621 :132人目の素数さん:01/10/22 21:00
>>616>>618
∫[0,π/4]xsin3xdx=∫[0,π/4](x^2/2)'sin3xdxを部分積分
∫[1,4]|logx-1|dx
=∫[1,e]|logx-1|dx+∫[e,4]|logx-1|dx
=∫[1,e](-logx+1)dx+∫[e,4](logx-1)dx

622 :132人目の素数さん:01/10/22 21:04
>>620
Cならfmod使えば簡単。

623 :132人目の素数さん:01/10/22 21:08
>>621
あいrがとうございます

624 :132人目の素数さん:01/10/22 21:13
>>623
おちうtけ

625 :615:01/10/22 21:18
>>620
それだと、Nが大きくなってきた時にpiの誤差が効いてきてしまいます。

>>622
fmodを使うには実際に2^nを計算しなくてはいけません。

もっと何か数論の立場から、πで割った時の剰余を求める方法はないのでしょうか?

626 :620いろいろ訂正:01/10/22 21:18
>>615
DEFINE pi 3.141592653589793238462

for(x=1,i=0; i<N; x=fmod(x*2,pi),i++)
printf("%3d: %.10g\n",i,tan(x));


627 :132人目の素数さん:01/10/22 21:21
>>621
まちごた。
∫[0,π/4]xsin3xdx=∫[0,π/4]x(-cos3x/3)'dx
を部分積分だ。

628 :615:01/10/22 21:22
>>626
なるほど、そこにfmodを使うのですね。
しかしπの近似値であるpiを繰り返し使うことによる誤差を生みたくありません。
計算機特有の誤差は最後の計算時のみにおさえたいのです。

629 :132人目の素数さん:01/10/22 21:26
>>628
倍角の公式をなんかいもつかうじゃいかんの?まるめ誤差もだめなん?

630 :615:01/10/22 21:33
>>629
例えば、2^n-kπの値が分かったとして、tan(2^n-kπ)を計算する時の丸め誤差はOKです。
倍角公式を何回も使うと分数式が煩雑になって誤差が大きくなってしまいます。
ちなみに、2^nのnは100万程度の大きさを仮定しています。

631 :132人目の素数さん:01/10/22 21:44
>>630
さすがにライブラリアン一回の計算だけってわけにはいかんのじゃないの?
a[k+1]=2a[k]/(1-a[k]^2),a[1]=tan1
なら100万回ぐらいの計算でたりるからもとめたいbit数+log[2]100万bit
の演算装置で計算するしかなさそうな。

632 :132人目の素数さん:01/10/22 21:47
>>631
ごめん。これだめね。

633 :132人目の素数さん:01/10/22 21:52
>>630-632
じゃこれは
a[1]=cos1,a[k+1]=2a[k]^2-1
としてtan[n]=sqrt(1-1/a[n]^2)でもとめる。
計算誤差R[n]はnに比例するってのは?つまり誤差の桁数はlognのオーダー
で発散するのを利用するってのは。

634 :615:01/10/22 22:04
>>633
うーん、誤差は発散しちゃいますか。
nに依存しないある範囲内に抑えられれば良いんですけど。
実はある漸化式で得られる数列が欲しいんですが、
漸化式だと誤差がたまっていっちゃうんで、一般項であるところの
tan(2^n)を計算しようと思ったんですよ。
だから、tan(2^n)をnの漸化式で求めようというのは本末転倒になってしまうわけで…。

635 :132人目の素数さん:01/10/22 22:06
>>634
だとするとその目的にそうようなほうほうはなさげ。たぶん...

636 :620:01/10/22 22:21
符号が交互になる分多少は改善するかも

DEFINE pi 3.141592653589793238462

for(x=2/pi,i=0; i<N; i++) {
  printf("%3d: %.10g\n",i,tan(pi/2*x));
  x*=2;
  if(x>1)x-=2;else if(x<-1)x+=2;
}

637 :132人目の素数さん:01/10/22 22:21
log_5(7)の値を、小数第二位を切り捨てて求めよ。
必要ならば
7^10=282475249
5^10=9765625
を用いよ。

という問題なんですけどおねがいします。

638 :132人目の素数さん:01/10/22 22:27
解き方教えてください。ちなみに答えはb^2+4a+4>0らしいです。

f(x)=ax^2+bx+2/x^2+1 (a>1,b≠0)の極小値が1より小さくなるためのa,bの条件を求めよ。

639 :638:01/10/22 22:32
なんか間違えたっぽいでもう一回書き直し。

f(x)=ax^2+bx+2/(x^2+1) (a>1,b≠0)の極小値が1より小さくなるためのa,bの条件を求めよ。
↑分母はx^2+1です。

んで答えはb^2-4a+4>0でした。

640 :132人目の素数さん:01/10/22 22:33
>>637

log_5(7)=xとおくと、
5^x=7 従って5^(10x)=7^10

x=1+0.1yとおいたら
5^10*5^y=7^10
5^y=282475249/9765625

5^2<282475249/9765625<5^3より
y=2.・・・
よってlog_5(7)=1.2・・・

641 :637です:01/10/22 22:53
>>640
なるほど!
ありがとうございます。

642 :teo:01/10/22 22:59
次の問題誰か教えてください。

lim[x→1]f(x)=lim[x→1]g(x)=+∞ のとき、
lim[x→1]g(x)/f(x)=+∞ となるf(x),g(x)を求めよ。

643 :sou:01/10/22 23:12
宿題で困ってます。
実はほかのスレッドにも書いたんですけど・・

y=x^3-3ax^2+3x-1が極値を持つときのaの値を求めよ。

次に、bを正の定数とする。yはx=bで極値をとるという。
aが変化するときbのとりうる値の範囲を求めよ。
またb=2のときのaの値、yの極小値、極大値を求めよ。

すみませんがよろしくお願いします。

644 :>642:01/10/22 23:42
f(x)=1/(x-a)^2
g(x)=1/(x-a)^4

645 :teo:01/10/22 23:45
>644
すいません、違うパターンはありませんか?

646 :132人目の素数さん:01/10/22 23:55
>645
違うパターンとは?

x-aのところにx=aで0になる関数、例えばsin(x-a)のようなものをいれるってのは?

647 :>645:01/10/22 23:56
f(x)=-log|x-a|
g(x)=1/|x-a|

648 :132人目の素数さん:01/10/23 00:10
すいません。教えてほしいんですけど。
0の0乗ってなに??

649 :132人目の素数さん:01/10/23 00:12
>648
定義されていません。

650 :みっち:01/10/23 00:15
積分:積分領域が1/x<=y<=2かつ1<=x<=2で、被積分函数がy e^(xy)

どなたかこの問題解いていただけませんか?お願い!

651 :132人目の素数さん:01/10/23 00:19
>650


を使え

652 :643:01/10/23 00:20
学校で人に聞こうにも一時間目なんで切羽詰ってます。
誰か僕の宿題に付き合ってもらえませんか?

653 :みっち:01/10/23 00:21
あっ、ごめんなさい…

654 :132人目の素数さん:01/10/23 00:22
C[0,1]は無限次元であることを示すには、どうすればいいのですか??
誰か教えてください

655 :みっち=650:01/10/23 00:24
積分:積分領域が1/x≦y≦2かつ1≦x≦2で、被積分函数がy e^(xy)

というふうに訂正です。よろしくお願いします。

656 :132人目の素数さん:01/10/23 00:28
>654
基底の族を構成すればよい。

657 :132人目の素数さん:01/10/23 00:34
>656
一次独立である事をいえばいいんですよね?
でも、どう書いたらいいかわからなくて・・・

658 :132人目の素数さん:01/10/23 00:39
>>657
f_n(t)=t^n,n=1,2,...でいいんじゃねえか?

659 :643:01/10/23 00:40
もちろん一応参考書とか見たんですけど同じような問題が載ってないんです。
宇材のはわかってますが本当にお願いします…

660 :132人目の素数さん:01/10/23 00:40
>657
一次独立な基底は分かってるの?

661 :132人目の素数さん:01/10/23 00:44
>643
極値を取るのは微分して0の所で、3次関数の場合は
極大と極小をとるんだけど、この二つが一致してしまうと極値を取れないので
dy/dx=0が異なる実数解を持つように判別式>0という式を立てればよい

662 :132人目の素数さん:01/10/23 00:46
よくわかってないのです
教えてください

663 :132人目の素数さん:01/10/23 00:48
この問題が解けません、答えと解説なくしちゃったんで見たくても見れません。
すごい気になるのでどうか教えて下さい。
八人が四人ずつ、二つの班A,Bに分かれ、甲地から12km離れた乙地へ、
それぞれタクシで』行く予定であったが、タクシーが一台しかなかったので、
A班はタクシー、B班は徒歩で同時に甲地を出発した。
途中、A班は甲地からxkmのP地点でタクシーをおり、徒歩で乙地に向かい、
タクシーは引き返して、甲地からykmのQ地点でB班をのせて乙地に向かった。
そしてB班はA班が乙地に付いてから10分後に乙地に着いた。
タクシーの速さを毎時36km、徒歩の速さを毎時4kmとして、
x,yについての連立方程式をつくり、P地点、Q地点はそれぞれ甲地から何kmの
地点であったかをもとめよ。

664 :132人目の素数さん:01/10/23 00:56
>660
よくわかってないのです
教えてください

665 :132人目の素数さん:01/10/23 01:16
 (タクシイが甲→P→Qと進む時間)=(B班が甲→Qと歩く時間)
および
 (タクシイがP→Q→乙と進む時間)=(A班が甲→Qと歩く時間)+(10分)
が成り立つ。
これをxとyの式で表して解けばいいべ。

666 :665:01/10/23 01:19
>>665 訂正
3行目
×A班が甲→Qと歩く時間
○A班がP→乙と歩く時間

667 :132人目の素数さん:01/10/23 01:19
 インターネットの掲示板を利用して情報を有料配信するホームページ「1ch.tv」のコンピューターに、インターネットを通じて自動的に大量のデータを送り続け、
コンピューターの処理能力を低下・停止させるソフトが、ネット上で配布されていることが22日、わかった。
一時、インターネットサービスが中止に追い込まれたことから、警視庁高井戸署は偽計業務妨害の疑いで捜査を始めた。

 このホームページは、システム開発会社「バリュー・エクスチェンジ」(東京都杉並区、清水康司社長)が今月5日に立ち上げた。
アスキー特別顧問の西和彦氏が編集人を務めている。

 同署と同社によると、ソフトは、毎秒4メガバイト(約50万文字分)のデータをこのホームページのコンピューターに送り続けることができ、だれでもダウンロードできる。
8日以降、数十件のデータ送信があった。データ送信が集中するとコンピューターが誤作動するおそれがあるという。

 ソフトを配布しているホームページは、兵庫県の男性名義で開設されていた。「いよいよジハード(聖戦)の始まりです」とも書かれており、同署はこの人物の特定を進めている。

668 :132人目の素数さん:01/10/23 01:21
>667
雑談スレへどうぞ

669 :132人目の素数さん:01/10/23 01:22
>664
xとx^2が一次独立なのはOK?

670 :643:01/10/23 01:23
661さんありがとうございます。
おかげでa<-1,a>1という解が出てきました。
が、その次のx=bを利用するやつ以降がわからないんです。
夜遅くですがお付き合い願えますか?すいません・・・

671 :132人目の素数さん:01/10/23 01:27
>643
x=bはdy/dx=0の解なので代入すればaとbの関係式ができる。
aについて解いてaの範囲よりbの範囲も決まる。

672 :はなう:01/10/23 01:46
>>670
bは3x^2-6ax+3=0の解、すなわち3a±(9a^2-9)=b
これでルート内を移項して無理矢理2乗すると
9a^2-3ab+b^2=9a^2-9より
b=-9/(1-3a)=9/(3a-1)
ここでa>1の時、3a-1>2より、0<b<9/2
a<-1の時3a-1<-4より-4/9>b>0

b=2の時上式よりa=11/6あとは計算しちくり

673 :638:01/10/23 01:49
自分のやつはどうなんでしょうか?
もう一回書いておきます。

f(x)=ax^2+bx+2/(x^2+1) (a>1,b≠0)の極小値が1より小さくなるためのa,bの条件を求めよ。

674 :はなう:01/10/23 01:58
>>663
消防問題です。中学生以上に出すとかえってできないかも
B班を乗せるまでの図を考えると、>>665氏の通り、距離/速さが時間でそれが等しいから
(2x-y)/36=y/4よりx=5y

A班をおろした後ゴールするまでを考えると、先ほどと同様にして
(x-y+12-y)/36=(12-x)/4+1/6(=10分は1/6時間)より
10x=2y+102よりy=5x-51
これを連立。y=17/8=2.125km
x=5y=10.625km

675 :132人目の素数さん:01/10/23 02:00
>>665
おかげで解く事が出来ました。
どうもありがとうございます。

676 :はなう:01/10/23 02:11
>>673
ax^2+bx+2/(x^2+1)<1がおこりうればいい。変形すると
ax^2+bx+2<x^2+1、
変形して、
(a-1)x^2+bx+1<0
これがあるxにおいて成り立てばよい。と、いうことは、グラフを考えるに、
(a-1)x^2+bx+1=0が2解をもてばよいということになる。判別式より、
b^2-4a+4>0

677 :132人目の素数さん:01/10/23 02:13
標準正規分布を任意の区間において積分するにはどのようにしたらよいのでしょうか?
 -∞や+∞を含まない区間においては積分できないんでしょうか?

どなたか、御教授下さい。

678 :はなう:01/10/23 02:15
つかれた。寝なければ・・
>>601>>614等が未解決。

679 :643:01/10/23 02:15
671さん、672さんへ
実はこの問題は穴埋め問題でして見るとbの範囲は一定のようなんです・・
僕の書き方が悪かったのでこんなことになってしまいました・・
訂正します

y=x^3-3ax^2+3x-1はa<□ a>□のとき極値を持つ

次に、bを正の定数とする。yはx=bで極値をとるという。
aが変化するときbのとりうる値の範囲はb>□である。
またb=2のときのa=□/□であり
極小値は□、極大値は□/□となる。

□に入るのが答えです。
マーク演習やってるので自分なりに書き方変えてみましたが・・
申し訳ないです・・

680 :638:01/10/23 02:23
>>676
ありがとうございました。

はなうさんマンセー

681 :はなう:01/10/23 02:46
>>679
まじゴメソ。すんごい勘違いしてたのと、「bは正の定数」を見ていなかった。

順番に。
a<-1、a>1まではわかるのよね?
で、y'=3x^2-6ax+3=0を解いて、
x^2-2ax+1=0
b=a±(a^2-1)(1/2)。
ここで、a<-1、a>1のうち、a<-1だとbが負になるので不適
a>1の時、
b=a±(a^2-1)(1/2)>1(これが答え)

b=2の時は
x^2-2ax+1=0がx=2で解を持つので、
4-4a+1=0
a=5/4
このとき、極値を与えるxは
a±(a^2-1)(1/2)に5/4を代入し、
5/4±3/4=1/2,2なので、
極小値=f(2)=-2
極大値=f(1/2)=-5/16
??極大値がマークの数にあわんぞ??いいのか??まあ、久々に慎重にやったので、合ってると思います。

682 :643:01/10/23 03:15
自分のアホさが身にしみてわかります。
最後にx^2-2ax+1=0 は
2a±√(4a^2-4)*1/2になると思うんですが
どうしてa±(a^2-1)(1/2)>1になるんでしょうか?

683 :643:01/10/23 03:18
なぞが解けました。
はなうさん最後まで付き合ってくれてありがとうございます。
安心して寝れます。
本当にありがとう・・

684 :はなう:01/10/23 03:20
>>682
眠くて限界かも〜・・・明日の仕事はおそいが。
2a±√(4a^2-4)*1/2
ではない。解の公式は
{-b±(b^2-4ac)}/2であるから。わる2を忘れずになのじゃ。

685 :643:01/10/23 03:35
遅くまで付き合ってくれてありがとうございます。
本当にわかりやすかったです。助かりました。
では、おやすみなさいませ・・

686 :132人目の素数さん:01/10/23 03:35
0<s<1,0<t<1でs+t=(4st-s^2t^2+1)/2のときst(1-st)/2の最大値を求たいんですが、
s+t=(4st-s^2t^2+1)/2はそれにどう関わるんですか?

687 :モカ:01/10/23 03:45
解けないので教えてください↓ 1,4つの不等式x≧0,y≧0 2x+5y≦10  4x+3x≦12を同時に満たす領域を点P(x、x)が動くとき、2x+3yのとる最大値を求めよ

688 :132人目の素数さん:01/10/23 04:37
>>686
s+t=(4st-s^2t^2+1)/2 からsかtの1文字が消去でき
最大値を求めたい関数 f(s,t)≡st(1-st)/2 が一変数関数に
することができることに関わる。
だけどこの問の場合は与えられた条件の対照性に注意して解と係数の関係を
使えば簡単に計算できる。
xについての2次方程式、x^2+bx+c=0 の2解を s, t とすると
条件より s+t=(4st-s^2t^2+1)/2
であるから、x^2+bx+c=0 は
x^2+{(c^2−4c−1)/2}x+c=0 …@
書くことができる。(st=cとした)
後は@が2解 s, t を 0 と 1 の間に持つことから c の範囲を求め
f(s,t)≡g(c)=c(1-c)/2 の最大値を求めれば良い。

答は c(=st)=1/2 のとき最大値 1/8 をとる。

689 :132人目の素数さん:01/10/23 04:43
>>688
st=1/2にならない。

690 :132人目の素数さん:01/10/23 04:47
4つの不等式 x≧0,y≧0, 2x+5y≦10, 4x+3x≦12 を同時に満たす領域
⇒O(0,0),A(3,0),B(15/7,8/7),C(0,2)として四角形OABCの内部(境界線上の点を含む)になる。
 (以下領域Dとする)

ここで最大値を求めたい関数 2x+3y=k とするとこれは直線を表し、
y=(−2/3)x+(1/3)k (直線lとする)となる。
kが最大値をとるということは上式からも明らかなように直線lの切片 (1/3)k が
最大値をとるということである。
直線lを領域Dと共有点を持つように色々平行移動してみると切片が最大となるのは
直線lが点Bを通るときということがわかる。
このときのkの値は直線lの式に点Bの座標を代入して 54/7 である。
よって 2x+3y の最大値は 54/7

691 :688:01/10/23 04:49
>>689
ざっと計算したから間違ってるかも…
俺が計算したときは 0<c<1 ってなったんだけど
間違ってたら直してください。
私はもう寝るので…

692 :688:01/10/23 04:53
>>689
いまチョロッと確認したら確かに間違えてる。

693 : ◆pvySbQO2 :01/10/23 06:00
>>601
a^2+b^2+c^2−abc=0はaについての二次方程式なので
(a,b,c)が解なら(bc−a,b,c)も解になる。
a^2+b^2+c^2−abc=0の全ての正の整数解は
(3,3,3)から(a,b,c)−>(bc−a,b,c)という
変換を繰り返すことで到達できる。
(3,3,3)−>(3,3,6)
(3,3,6)−>(3,6,15)
(3,6,15)−>(3,15,39),(6,15,87)

http://www.qnet.com/~crux/markov.html

694 :132人目の素数さん:01/10/23 06:40
>>681
0<b<1,1<bじゃないの。

695 : ◆pvySbQO2 :01/10/23 07:00
>>650
 ∫_[1,2](∫_[1/x,2]y・exp(xy)dy)dx
=∫_[1,2]([(y/x−1/x^2)exp(xy)]_y=1/x^2)dx
=∫_[1,2](2/x−1/x^2)exp(2x)dx
=[(1/x)exp(2x)]_x=1^2
=exp(4)/2−exp(2)。

696 :132人目の素数さん:01/10/23 09:47
>>614 >>619
四角形ABCDにおいてBCを底辺として見る。

{∠ABD,∠CBD,∠ACB,∠ACD}={12,24,36,48} (角度の単位省略)
対称性から24!/2=12通りを全て計算してみると
∠ADBが整数角になるのは次の2通り。

(∠ABD,∠CBD,∠ACB,∠ACD)=(12,36,48,24)のとき ∠ADB=42
(∠ABD,∠CBD,∠ACB,∠ACD)=(24,12,36,48)のとき ∠ADB=30

697 :696:01/10/23 09:55
>>614
>左から12,36,24,48度とした時、

左から12,36,48,24度の間違いでは?
このとき答えは42度になります。

>>696
>24!/2=12通りを

4!/2=24/2=12に訂正。

698 :132人目の素数さん:01/10/23 09:57
>>684
>解の公式は
>{-b±(b^2-4ac)}/2であるから。わる2を忘れずになのじゃ。

√がないよ?解答のほうにも

699 :132人目の素数さん:01/10/23 10:05
>679
dy/dx=x^2-2ax+1=0
の解がb

b^2-2ab+1=0

a=(b^2+1)/(2b)
a>1より
(b^2+1)/(2b)>1

(b-1)^2>0

b≠1
なので
0<b<1,1<b
ちなみに
b>0のとき
a=(b^2+1)/(2b)は
相加相乗平均の関係により
a≧1(等号はb=1)
であるので
a>1と0<b<1,1<bが同値な条件であることがわかる。

700 :132人目の素数さん:01/10/23 10:06
結論
>679の問題は変

701 :132人目の素数さん:01/10/23 10:27
1.yy’=2y+3x
2.y’+y=sinx
3.y’−y=sinhx
の一般解。
お願いしまっす!

702 :701:01/10/23 10:34
書き直します。
1.yy'=2y+3x
2.y'+y=sin(x)
3.y'-y=sinh(x)

703 :701:01/10/23 11:15
何とか解決しました。

704 :132人目の素数さん:01/10/23 12:41
後者Sと空集合φを用いて、ここではS(S(...(φ)...))として
非負整数に「対応する一系統の集合群を構成した。
しかし、SをN回適用すればN個の集合が得られるので、
N集合の組み合わせの和集合に対して順にSを適用すれば、
複数系統の集合群が構成可能のはずだ。
以上のような集合構成の影響を論じ、反論せよ。

705 :132人目の素数さん:01/10/23 12:52
yy'+x=0  を解け

706 :132人目の素数さん:01/10/23 12:54
y=y'x + a^2/y' の一般解および特異解を求めよ。

707 :132人目の素数さん:01/10/23 12:56
平面曲線の任意の点Pにおける接線が定点OとPを結ぶ線分OPに
直行するならば、この曲線はなにであるか
曲線についての微分方程式をうえの条件からつくって、
それを解くことにより見出せ

708 :132人目の素数さん:01/10/23 13:26
>707
どう見ても円

709 :132人目の素数さん:01/10/23 13:45
>>707 1個以上の円(中心O)

710 :はなう:01/10/23 14:08
>>705
ydy=-xdx
(1/2)y^2=-(1/2)x^2+C
で、y^2+x^2=C、つまり円上の点。
この題式は>>707の微分方程式とも同じなので、707も同一解。

711 :はなう:01/10/23 14:10
>>694,>>698-700
つっこまれまくり。その通りです。質問者に悪いことしてしまったのぅ。

712 :132人目の素数さん:01/10/23 16:50
>>679
>次に、bを正の定数とする。yはx=bで極値をとるという。
これ極小値なんじゃないの。

713 :614:01/10/23 17:27
>>左から12,36,24,48度とした時、

>左から12,36,48,24度の間違いでは?
>このとき答えは42度になります。

おっしゃる通りです;;;間違えました。
42度なんですか!?そんなあっさり・・・(驚
というかどうやって求めれば良いんでしょうか?
なんか補助線を一本引くだけで解けるとか聞いたんですが。

714 :はなう:01/10/23 17:46
>>713
なんだ、問題間違えだったのか。
でも、答え30度じゃないかのぅ?

715 :名無しさん:01/10/23 18:14
かなり有名だと思うが、
(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)(x-e)..........(x-z)
とやっていくと答えは?

716 :132人目の素数さん:01/10/23 18:18
>>714
すいません(涙
30度なんですか???
うーん混乱中。

717 :名無し:01/10/23 18:18
激しくガイシュツ。
x-xがあるから0ってやつでしょ。

718 :名無し:01/10/23 18:20
>>716
面倒じゃなかったら,もう1回問題書いてくれる?

719 :132人目の素数さん:01/10/23 18:24
>715
氏ね

720 :132人目の素数さん :01/10/23 18:26
>>719
じゃあ10センチの線分を3等分してみろ!!

721 :はなう:01/10/23 18:47
>>716
ワシのやり方。
この4角形の頂点を左上からABCDとすると、
ABD=12度、DBC=36度、ACB=48度、acd=24度ってことだよね。
するとABC=ACBであるのでAB=AC。
また角を求めるとBDC=72度=BCD。よってBC=BD。
で、ここで、三角形ABDと合同なものを用意してひっくり返して
辺BCの下にくっつける(12度の角を角Cにくっつける。)
そのくっつけた3角形を便宜上BA'Cとしておこう。(角BCA'=12度)
さて、ここで、A'C=CA、角A'CA=60度だから三角形A'CAは正三角形。
つまり角a'ac=60度、A'A=AC。ここで先ほどのAC=ABと合わせて
AB=AA'、つまり三角形ABA'は2等辺三角形。で、頂角は、
角BAA'=角bac-角A'AC=84-60=24度なので、
角ABA'=78度。で、角CBA'=78-12-36=30度。これってもともと合同な三角形をくっつけたんだから、これが求める角。

722 :132人目の素数さん:01/10/23 18:55
>>720
(1)10pの線分をABとする。
(2)点Aから適当な方向へ半直線を引く
(3)その半直線に,Aから等間隔に3つ点P,Q,Rを打つ
(4)RとBを結ぶ
(5)P,QからRBに平行な直線を引き,ABとの交点をM,Nとする。
(6)AM:MN:NB=1:1:1
おしまい

723 :132人目の素数さん:01/10/23 18:59
>>722
コンパスと定規のみでできるんだなこれが。

724 :132人目の素数さん:01/10/23 19:00
>720
>じゃあ10センチの線分を3等分してみろ!!

日本語がおかしい
「じゃあ」で、なんでそういうことになるんだ?

725 :132人目の素数さん:01/10/23 19:01
>>723

>>722はコンパスと定規のみでできているが?

726 :132人目の素数さん:01/10/23 19:05
>715=>720=>723はリアル小学生デスカ?

727 :132人目の素数さん:01/10/23 19:16
そもそも何の断りも無い作図問題でコンパスと定規以外も使って答えようとするような馬鹿いるのか?
折り紙で…とか

728 :名無し:01/10/23 19:23
y=1/4(x^2-2*log[x])の 1≦x≦eの部分の長さを求めよって問題。
今作ったんですけど,計算できるんでしょうか?

729 :132人目の素数さん:01/10/23 19:27
>728
無理・無茶

730 :728:01/10/23 19:31
ちょっと訂正
y=(x^2-2*log[x])/4 の 1≦x≦eの部分の長さを求めよって問題。
今作ったんですけど,計算できるんでしょうか?

731 :132人目の素数さん:01/10/23 19:40
>>730
できるんでしょうかってできるように作ったんでしょ?
質問でないならスレちがい。面白い問題スレとかあるからそっちにかくべし。

732 :677:01/10/23 19:42
677です。

標準正規分布の密度関数を任意の区間で積分したいのですが、
どうすればよいのでしょうか? -∞や+∞を含まない範囲で
お願いします。 

733 :728:01/10/23 19:43
すみませーん。
一応,できるように作ったつもりなんだけど。
ほら,勘違いとかあるから。しかも,弧長の問題って変な関数が
多いから,こういうのでも本当に計算できるのか不安で・・・
計算問題だから面白くもないし・・・

734 :nanasi:01/10/23 19:46
>>732
俺は,手計算でやる方法は知らない。無理なんじゃん?

735 :132人目の素数さん:01/10/23 19:47
>>733
できるに一票。てか√(1+f'^2)=x/2+1/(2x)でしょ?そんな変な関数じゃないじゃん。

736 :132人目の素数さん:01/10/23 19:48
>>733
例えば楕円の弧長なんかも計算できない。
むしろ計算できる方が特殊かと。
弧長の問題の関数って変に見えてもちゃんと計算できるように
工夫してあるんだよ。

737 :733:01/10/23 19:49
>>735
自分が考えたのと同じでほっとしました。ありがとうございます。

738 :736:01/10/23 19:52
あ、ほんとだ。4で割ってるの気づかなかったよ。
736は忘れてくれ(^^ゞ

739 :132人目の素数さん:01/10/23 19:54
今伊藤家の食卓でやっていた不思議な時計はどうなってるのですか?

740 :y:01/10/23 20:30
I=[a,b]の閉包ってどうかくんですか?[a,b]かつU(x,ε)?
あと、uniformly tightってなんですか?

741 :132人目の素数さん:01/10/23 20:34
・・・不思議な時計・・・???

742 :132人目の素数さん:01/10/23 20:50
>>739 あれは単に、13枚毎に8がくるように誘導しながら、山をセットアップして、
カットしている間もそれを崩さないようにしているだけだよ。
で、一周12枚と真ん中に1枚 という具合に順に配るのだから、
同じ所に同じカードがくるのは当然。 ビデオを見てよく考えてみましょう。

743 :716:01/10/23 20:58
>>721
ありがとうございます。
・・・が意味を理解するのに少々時間下さい(涙
折角解いてもらったのに申し訳ないです。

744 :132人目の素数さん:01/10/23 21:09
n^n√2πn/e^n(1+1/12n+1/288n^2)
natural log?自然対数?を使って書き換えるとどうなりますか?
私自身聞いていることの意味がほぼわかっていないのですが、
どうかどうかお願いします。

745 :132人目の素数さん:01/10/23 21:20
>>744
これか?
Stirlingの公式
logΓ(x)=(x-1/2)logx-x+(1/2)log2π+納n=1,∞](-1)^nB_2n/2n(2n-1)x^(2n-1)

746 :132人目の素数さん:01/10/23 21:21
>>745
あ、=じゃない、〜だつまりわって→1

747 :132人目の素数さん:01/10/23 21:40
>>677
冪級数に展開して計算すればいい。

748 :744:01/10/23 21:48
>>745 きゃ〜〜ありがとう。
実はプログラミングの宿題なんですけど、値が大きくなりすぎるので
いったんlogにしろって言われたんですけど
+納n=1,∞](-1)^nB_の部分ってどうすればいんでしょう?
そもそもBってなんですか?狽使わずってそんな方法ってありますか?
プログラミング板に逝った方がいいのかな?
これってDQNな質問なんでしょうね。
ウザぃなら無視してください。
とにかくありがとうございました。

749 :132人目の素数さん:01/10/23 21:54
地球の半径をRの球であると仮定して、点A(東経Aα度,北緯Aβ度)と、点B(Bα、Bβ)
の間の、地球表面上における距離を求める…。
って一般的に解けますか?

750 :677:01/10/23 21:56
>>747

すみません、もう少し詳しく教えてください。
よろしくお願いします。

751 :132人目の素数さん:01/10/23 21:58
>>746
これ不正確ないいかただった。スマ。f〜納n=1,∞]g_nとは
f(x)-納n=1,k-1]g_n=O(g_k(x))
岩波数学辞典よめるんならΓ関数、漸近展開、ベルヌーイ数でひいてみ

752 :638:01/10/23 22:07
638です。

>>676で解答を教えていただいたのですが、
もう一度良く考えてみるとわからなくなってきました。
どうして
「ax^2+bx+2/(x^2+1)<1がおこりうればいい」
ということになるのでしょうか?

これは一応「関数値の増減」の問題なのですが、
微分や極限を使ったりとかそういったことはしなくていいんでしょうか?

753 :132人目の素数さん:01/10/23 22:23
>>752
>>676はまちがってる。たとえばa=-1,b=0のときは極小値なし。

754 :132人目の素数さん:01/10/23 23:22
すいません、これの解き方教えて下さい。

∫ω・exp[2ωbt]-1/exp[2ωbt]+1 dt=
なんですけど・・
簡単なのかもしれませんが・・

755 :132人目の素数さん:01/10/23 23:25
>>753
それは1<aを満たさない。

756 :132人目の素数さん:01/10/23 23:33
>>755
ああ、そんな条件あたのか。スマ。a>1,b≠0だって。

757 :132人目の素数さん:01/10/23 23:38
>>752
じゃ解説してみる。
y=f(x)の定義域は全実数でx→±∞の極限はともにa>1なのでもし
どこかでf(x)<1となれば極小値が存在しそれは1未満である。
...って受験数学でこんな論述ゆるされるかな?

758 :638:01/10/23 23:51
>>757
そういうことだったんですね。納得しました。

ありがとうございます。

759 :はなう:01/10/23 23:53
>>752
あー、これね、夜でめんどくさかったんで細かい議論は省いちゃったんだけど、
たしか微分して見たんだけど、極値を持たないってことはb=0じゃなきゃないんじゃの。
で、すると、グラフの形状を考えるに、
「ax^2+bx+2/(x^2+1)<1がおこりうる」
ことと
「極小値が1より小さい」
ってことは同値なんだよね。x→∞もx→-∞もこの関数の値は∞だからさ。

760 :132人目の素数さん:01/10/24 06:33
>>677
不完全ガンマ関数
γ(a,x)=∫[0,x](e^-t)*(t^(a-1))dt, a>0
Γ(a,x)=Γ(a)-γ(a,x)
P(a,x)=γ(a,x)/Γ(a)
を用いて、

標準正規分布の分布関数
1/root(2π)∫[-∞,x]e^(-t^2/2)dt=(1±P(1/2,x^2))/2
(±はxの符号に同じ)

となるけど、どうだ?

761 : ◆pvySbQO2 :01/10/24 08:00
>>677
exp(−x^2/2)=煤i1/n!)(−x^2/2)^n
なので
 ∫_[0,x]exp(−x^2/2)dx
=煤i(−1)^n/(n!・2^n・(2n+1)))x^(2n+1)
となるので
 f(x)
=(1/√(2π))煤i(−1)^n/(n!2^n(2n+1)))x^(2n+1)
=(1/√(2π))(x−x^3/(1!・2^1・3)
 +x^5/(2!・2^2・5−x^7/(3!・2^3・7)+...)
とすると
 (1/√(2π))∫_[a,b]exp(−x^2/2)dx
=f(b)−f(a)
となります。

762 :132人目の素数さん:01/10/24 10:41
なんだかそこはかとなくセコイ気がする。。。

763 :工房 ◆1ApiSAAs :01/10/24 11:04
家庭教師の兄ちゃんが、sin z = 7 って本当は解けるんだよ。
って逝って藁ってたんですが、わけが分かりません。
-1 ≦ sin x ≦ 1 じゃないんですか?

あまりに悩んじゃって学校をさぼっちゃいました。(^^;;

764 :132人目の素数さん:01/10/24 11:43
数学で用いる“定式化”っていう表現の定義ってどうなってる??

765 :なし:01/10/24 11:54
>>763 間違っていたらすみません。
e^(zi) = cos(z) + i sin(z).
sin(z) = e^(zi) - e^(-zi)
= e^z (e^i - e^(-i))
= e^z (2i sin(1)).
sin(z) = 7 ならば e^z = -7i / 2sin(1).
e^z = e^(p + qi) = e^p (cos(q) + i sin(q)).
e^p (cos(q) + i sin(q)) = -7i / 2sin(1).
えっと、この後、e^p と q を求めれば

766 :リアル厨房 ◆Hiq1KGY. :01/10/24 18:20
∠Bが直角で、AB=6cm、BC=8cm、AC=10cmの直角三角形ABCがあります。
その三角形にその三角形の内接円があり、その接点をそれぞれD、E、Fとします。
その時の内接円の半径xを求めてください。また、答えの導き方も説明してください。

明日までの宿題です。
先生の話だと、方程式を解いて答えを求めるということらしいのですが、
僕には全く分かりません。是非教えてください。
ちなみに中三でも分かるような説明でお願いします。

767 :132人目の素数さん:01/10/24 18:25
>>766
面積を考える。
面積は、底辺×高さ÷2=24となる。
内接円の半径×周囲÷2=面積だから、
半径は24×2÷(6+8+10)=2となる。

768 :132人目の素数さん:01/10/24 18:26
>>766
明日までの宿題なら
明日まで自分の頭で考えた方がいいと思うけどなぁ。

769 :132人目の素数さん:01/10/24 18:29
方程式をとくって?

770 :132人目の素数さん:01/10/24 18:30
中3レベルだと>>767程度で方程式を解くことになるのか。

771 :カオス:01/10/24 18:35
>>763
sin z =(e^(iz)-e^(-iz))/(2i)= 7
e^(iz)=A とおくと
A^2-14iA-1=0
A=7i±√(-49+1)
=(7±4√3)i
iz=log((7±4√3)i)=log((7±4√3)+(1/2+2N)πi (N∈Z)
z=(1/2+2N)π-i log((7±4√3)=(1/2+2N)π±i log((7+4√3)

772 :132人目の素数さん:01/10/24 18:36
LOG(0)も解いてほすぃ

773 :132人目の素数さん:01/10/24 19:02
LOG(0)は解けません
e^z=0 となる複素数zは存在しないからです。

774 :132人目の素数さん:01/10/24 19:12
Σ[k=1,n](2n-1)^(-1)について、
因数分解などで、綺麗な形にできないでしょうか

775 :132人目の素数さん:01/10/24 19:32
√2、√3が無理数である事が分かっていて
√2+√3が無理数である事の証明を教えてください

776 :工房 ◆1ApiSAAs :01/10/24 19:40
>>771 すげぇ〜。 感動です。
なんか数学って、今習っていることよりずーっとずーっと先まで続いているんですね。
大学入試のために、一旦纏めるのがなんかばからしくなってきました(^^;

ところで、N∈ZのZって何ですか、Cが複素数、Rが実数というのはわかっているんですが…。

777 :132人目の素数さん:01/10/24 19:50
Zは整数全体の集合

778 :132人目の素数さん:01/10/24 19:57
>>763
工房か。まあ、具体的には771とか765みたいにして解く。
θ=60度とか『角度』に対してsinは定義されていた
これが数学3あたりでsin πとか、さてはsin 1とか、
sinはどんな実数についても意味を持つようになる。
詳しくは大学に入ってやるけど関数sin z(zは複素数)と、複素数での意味を考えたときに
-1≦sin z≦1などというのは必ずしも成り立たない。
こんな式がある : x, yが実数のとき e^(x+iy) = e^x・(sin y + i sin y)
これを利用して実際に解くとあんなかんじ。

>>774
多分出来ないかと。

>>775
p, qを互いに素な自然数とし
√2+√3=p / qとおく。つまり、有理数であると仮定する。
両辺平方して
5+2√6=(p / q)^2
√6=と変形すると左辺√6は無理数、右辺は有理数で矛盾。
>√2、√3が無理数である事が分かっていて
は使ってないけど…ま、いいだろ。√6は無理数、って証明を書いておけば終わり。

779 :132人目の素数さん:01/10/24 20:07
>>778
どうもありがとうございます。
と、いうか、実は
>>√2、√3が無理数である事が分かっていて
>は使ってないけど…ま、いいだろ。√6は無理数、って証明を書いておけば終わり。
の所で詰まってるのよ。
わざわざ√2、√3について無理数と提示してくれるのに、
それを使わず
√6が無理数とイキナリ言ってもいいのもかどうかが分からなくて。

780 :132人目の素数さん:01/10/24 20:17
√2か√3を移項してから2乗すればいいんじゃない?

781 :132人目の素数さん:01/10/24 20:20
>780
それでいいね

782 :132人目の素数さん:01/10/24 22:28
二面体群の定義っていろいろあるみたいですが
どれが最も一般的なんでしょうか?

783 :132人目の素数さん:01/10/24 22:51
証明の最後に書く『Q.E.D』ってなんの略?
ど〜ゆ〜意味?

784 :132人目の素数さん:01/10/24 22:55
Q.E.D=Quantum Electrodynamics(量子電子動力学)

785 :ランダムハウス:01/10/24 22:58
Q.E.D.

ラテン語quod erat demonstrandum(=that which was to be demonstrated).
特に数学の定理,問題の証明の結びに用いる.

786 :132人目の素数さん:01/10/24 23:31
>>785
他にも数学でかっこいい書き方あったら色々おせーて!

787 :132人目の素数さん:01/10/24 23:33
Q.E.D
= quite easily done! の略

ってのをきいたこともあるなぁ。

788 :132人目の素数さん:01/10/24 23:37
s.t.
i.e.

789 :132人目の素数さん:01/10/24 23:37
Q.E.D.
加藤元浩著。隔月刊『マガジンGREAT』連載。
むしろ可奈たんが(・∀・)イイ!

790 :132人目の素数さん:01/10/24 23:40
aとbが互いに疎な自然数であるとき、
ax+by(xとyは非負整数)
の形で表すことのできない自然数はいくつあるか。

という問題なんですけど、お願いします。

791 :132人目の素数さん:01/10/24 23:42
Σ_{k=n}^2n 1/k → log2 というのはわかる。
それでは、Σ_{k=n}^2n 1/(a+k) (aは任意の正数) → log2
はどうやって示せばよいのでしょう?

792 :132人目の素数さん:01/10/24 23:43
>>788
意味は?

793 :132人目の素数さん:01/10/24 23:44
>>790
あっこにおまかせ!
でハーバード卒のパックンがその問題に即答してたよ。

794 :132人目の素数さん:01/10/24 23:48
>>790
「疎な自然数」

795 :132人目の素数さん:01/10/24 23:48
>>790
2こ。
0と1のみ。

796 :132人目の素数さん:01/10/24 23:50
sin(x)=7。
cos(x)=±√48i。
exp(ix)=±√48i+7i=(7±√48)i。
ix=log(7±√48)+(π/2+2kπ)i。
x=−log(7±√48)i+(π/2+2kπ)
=π/2±log(7+√48)i+2kπ。

797 :132人目の素数さん:01/10/24 23:53
>>795
なんでやねん。

798 :132人目の素数さん:01/10/24 23:53
二面体群の定義っていろいろあるみたいですが
どれが最も一般的なんでしょうか?

799 :132人目の素数さん:01/10/24 23:54
>795
ぉぃぉぃ

800 :132人目の素数さん:01/10/24 23:56
>795
ぉぃぉぃ
a=100,b=101 としてみな

801 :132人目の素数さん:01/10/24 23:56
>>790
123と517と1089と600717の4個のみ

802 :132人目の素数さん:01/10/24 23:58
>>788
s.t.⇒ステーション?
i.e.⇒インターネットエクスプローラー?

803 :795:01/10/24 23:59
マジレスですが、何か?

804 :132人目の素数さん:01/10/24 23:59
>>784-787
どれが正しいの?

805 :132人目の素数さん:01/10/25 00:03
>>784は量子電磁気学だろ。

806 :132人目の素数さん:01/10/25 00:03
よーく考えてみよう

807 :132人目の素数さん:01/10/25 00:03
>>800
ププッ… ネタ?

808 :132人目の素数さん:01/10/25 00:04
>>785が正解に決まっておる!

809 :132人目の素数さん:01/10/25 00:04
>>801
おまえ天才!

810 :132人目の素数さん:01/10/25 00:05
真面目にやれ!!!

811 :ランダムハウス:01/10/25 00:05
QED

物理 quantum electrodynamics.

こっちは「.」がつきません。

812 :132人目の素数さん:01/10/25 00:08
>>788 の意味は?

813 :132人目の素数さん:01/10/25 00:10
行列のノルムって?

A =
[1 2]
[3 4]

だとどうなるの?

814 :132人目の素数さん:01/10/25 00:11
>>788
すなわち

815 :132人目の素数さん:01/10/25 00:12
s.t. such that
i.e. id est (ラテン語)

816 :132人目の素数さん:01/10/25 00:13
>>803
マジデスカー?

817 :132人目の素数さん:01/10/25 00:13
[1 2][1 3]
[3 4][2 4] の大きい方の固有値の平方根

818 :132人目の素数さん:01/10/25 00:51
>>795 >>801
君ら狂牛病か?

819 :132人目の素数さん:01/10/25 01:05
えーっとユークリッドの原論4の意味する事をしりたいのですが・・・

820 :132人目の素数さん:01/10/25 01:08
>>818
もしあんたが閣僚ならマスコミに叩かれていたよ…

821 :819:01/10/25 01:10
もし線分が任意に2分されるならば、全体の上の正方形は、
二つの部分の上の正方形と、二つの部分によって囲まれた
矩形の2倍との和に等しい。

これです。ちなみに1は分配法則らしいです。
こんな感じで答えてもらえれば・・・

822 :791:01/10/25 01:28
>>791
おしえてくだせー。

823 :132人目の素数さん:01/10/25 01:29
>>822
[Q.E.D]で示す。

824 :KARL ◆gjHKPQSQ :01/10/25 01:43
>>791
lim{1/n+1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/([a]+n)}=0
であることから証明できます。([ ]はガウス記号)

825 :819:01/10/25 01:44
あ、原論第2巻です

826 :132人目の素数さん:01/10/25 06:16
>>790
その形にかけない最大の数はpq-p-q。それ以降はかけるのはちょっとがんばればわかる。
0もOKにすることにして0〜M=pq-p-qまでのなかで“kが書ける⇔M-kは書けない”と
かける数とかけない数が1対1に対応してるので書ける数と書けない数は同数。
よって書けない数の数=(pq-p-q)/2

827 :132人目の素数さん:01/10/25 06:33
>>826
ごめん。0〜Mまでの半分だから(pq-p-q+1)/2だった。

828 :132人目の素数さん:01/10/25 07:00
>>339
これ分かる人いますか。

829 :132人目の素数さん:01/10/25 12:07
lim_[(x,y)→(0,0)]xy(y^2-x^2)/(x^2+y^2)=0
を証明せよ。

これ分かるひといますか?

830 :132人目の素数さん:01/10/25 12:23
829>>
いろいろやり方があるけど、曲座標変換すれば一発じゃない?
x=r cosθ, y=r sinθと置けば,
lim_{r→0}r^2 cosθsinθ(cos^2 θ - sin^2 θ)=0.

831 :メルヘン皇女:01/10/25 12:52
平方根の近似値を簡単な式で求めることはできないんでしょうか?
[例]√6542 みたいなもの。
よろしくお願いします!

832 :132人目の素数さん:01/10/25 12:57
x が十分小さな数ならば

√(1+x) ≒ 1 + x/2 で近似できるよ.

でも6542じゃ無理だな.

833 :132人目の素数さん:01/10/25 13:18
>>831
平方根の開き方とは違うのかね。でなきゃニュートン法でも
つかえばいいんじゃない?

834 :833:01/10/25 13:27
√wの近似値をニュートン法で求めるなら,
a(n+1)=(a(n)^2+w)/(2a(n))
として,a(1)に適当な数を代入して,a(2),a(3),a(4),a(5),・・・
と計算していくと,最初の数項は別にして,どんどん√w
に近い値が求まるよ。

835 :にゅ:01/10/25 13:29
>>831
大きい数だったらa_0として概算の数字を採用して、
a_(n+1)=1/2(a_n+x/a_n)
を数回やればだいぶ近づくと思うけど・・明らかに計算めんどいね。
一番早いのは普通に平方根をはずすことじゃないかな?

836 :にゅ:01/10/25 13:30
>>834
めっちゃかぶった。すまん。

837 :833:01/10/25 13:35
でも,a(1)はなるべく√wに近い値からはじめたほうが
いいよ。√6542だったら,a(1)=80とかa(1)=90など。

838 :833:01/10/25 13:38
こちらこそスマソ>にゅ

839 :696:01/10/25 13:48
>>721
底辺BCに対するAの高さとDの高さの大小を間違えた。
Dの方が高かったのか。
BCとADの成す角6を計算で出したあと、

× 36+6=42
○ 36-6=30

とりあえず答え出そうと三角関数で押したけど間違えたら意味ないね。

840 :743:01/10/25 13:55
ありがとうございました。
やっと意味を理解できましたっ!

841 :にゅ:01/10/25 14:01
なんかおもしろい問題ないかな〜。みゅ〜。

842 :132人目の素数さん:01/10/25 14:10
k,m,n>0 とするとき、k^(mn)=m^(nk)=n^(km) ならばk,m,nの中に同じ
ものが存在することを証明せよ。

843 :にゅ:01/10/25 14:24
>>842
全部正なのでlogをとって変形すれば
logk/k=logm/m=logn/n
後はy=logx/xのグラフを書けば一瞬。

844 :質問です:01/10/25 15:07
くだらない質問ですが、どうか宜しくお願いします。
<条件>
1000個ずつボールの入ったAとBの箱があります。
箱の中には白と赤と赤に黒ラインの3種類のボールが入っています。
AかBか分からないどちらか一つの箱を選んでボールを任意に取り出します。
取り出したボールは毎回箱の中に戻します。
               A  B
赤(黒ライン含む)の個数   200  125
赤に黒ラインの個数       50 20

試行回数x回の内 赤y回 赤黒ラインz回のときの
Aの箱である確率を計算するには、
どのような計算式になりますか?

分かりやすく教えて頂けるとありがたいです。

845 :132人目の素数さん:01/10/25 16:03
A箱から1回引く場合、赤を引く確率は200/1000=1/5
B箱から1回引く場合、赤を引く確率は125/1000=1/8

A箱から引いた確率をTとすると、
赤を引く確率はT*1/5+(1−T)*1/8・・・これがY/Xに等しいから
T*1/5+(1−T)*1/8=Y/X
     T*3/40+1/8=Y/X
              T=(Y/X−1/8)*16/3
               =16Y/3X−2/3

・・・Zが出てこなかった・・・

846 :132人目の素数さん:01/10/25 16:10
高校レベルの問題ですが、よろしくお願いします

"y=x^2とy=xに挟まれた図形をy=xで回転した時に出来る物体の体積を求めよ"

847 :132人目の素数さん:01/10/25 17:37
>>846
その物体を回転軸に垂直な平面「y=a(0≦a≦1)」で輪切りにすると
その面積は、外側の半径a^1/2の円から半径aの円を引いた
π(a^1/2)^2−πa^2=π(a−a^2)になります

あとはこの「面積関数(?)」f(y):=π(y−y^2)を
定義域0≦y≦1で積分するべし

848 :132人目の素数さん:01/10/25 17:45
>>847 回転軸は、y=x ですよ???
垂直な平面は「y=-x+a(0≦a≦2)」

849 :にゅ:01/10/25 17:51
>>846
とんがりコーン分割がよろしいかと。笑

850 :846:01/10/25 17:56
>>847
すみません、「y=a(0≦a≦1)」は回転軸に垂直じゃないように思うんですが・・

私が考えた方法は、点と直線の距離の公式使ったら、
回転軸からy=x^2までの距離が
f(x)=x-x^2/√2で、

微小区間の体積=dx*π*f(x)^2

体積=∫(0→1)π(x-x^2)^2/2 dx
になったんです。

間違った部分を指摘してもらえますか?

851 :846:01/10/25 17:59
>>849
何ですかそれ?
教えてください。お願いします。
もしかしてそれは大学で習うんですか?
高校の範囲で分かるものなら、どうか教えてください!


ってネタですよね

852 :132人目の素数さん:01/10/25 17:59
間違えた

853 :132人目の素数さん:01/10/25 18:10
教えてください
(1)
  f:SL_2(Z)→SL_2(Z/nZ)なる全射準同型が存在することを示せ。
 ただし、SL_2(R)は、可換環Rを成分に持つ二次の特殊線形群とする。

(2)
二次の一般線形群GL_2(Z/nZ)と特殊線形群SL_2(Z/nZ)の位数をそれぞれ求めよ。

854 :132人目の素数さん:01/10/25 20:25
y=y'x + a^2/y' の一般解および特異解を求めよ。

まじでだれか教えてください

855 :132人目の素数さん:01/10/25 20:29
ちょっとお尋ねします。

男n人、女m人の乱交パーティにおいて使用されるコンドームの最小枚数は
2/3*min{m,n}+1/2*max{m,n}+(0or1)
である。(但し、同性間における性交渉はないとする。)

ラスロウ・ロバースの定理っていうらしいのですが、詳細や証明が載っている
本やサイトをご存知でしたらお教え願いたいです。
(ちなみに私は「皆殺しの数学(秋山仁)」で目にしました)

856 :132人目の素数さん:01/10/25 21:04
>>854
与式の両辺微分してy''x=a^2y''/(y')^2
これからy''=0...(1) or y'=a/√x...(2)
(1)の解を与式に代入してパラメータに関する条件もとめる。こっちが一般解。
(2)の解を与式に代入してパラメータに関する条件もとめる。こっちが特異解。
ちなみにこれClairaut型の方程式というらしい。岩波数学辞典3版公式14I

857 :132人目の素数さん:01/10/25 21:06
>>853
(1)これは簡単。
(2)こっち自信ない。もっと良い方法あるかも
G=SL_2(Z/nZ)だけ。
(i)n=p^eのとき(素数べきのとき)
X={[[a,b],[c,d]]∈G; a≡0 (mod p)}
Y=G\X
とおく。Yの元はb,c∈Z/nZ,a∈Z/nZ\{0の類}を自由にえらんでからdをad-bc=1と
えらべるのでそのようなb,c,aでparameterizeされるのでp^e×p^e×(p^e-1)個。
Xの元はa∈pZ/nZ,b∈Z/nZ\{0の類},d∈Z/nZを自由にえらんでからcをad-bc=1と
えらべるのでそのようなa,b,dでparameterizeされるのでp^(e-1)×(p^e-1)×p^e個。
あわせてp^e×p^e×(p^e-1)+p^(e-1)×(p^e-1)×p^e個
(ii)一般のとき
中国の剰余の定理よりSL_2(Z/nZ)≡π[q;素数べき,q|n]SL_2(Z/qZ)
から全部かけるとよい。

858 :ooo:01/10/25 21:17
S={N 個の整数|それぞれ異なる整数}の中から 中央値に近い
k個の整数 (k<=N)(k closests to the median)を探し出す
プログラムを書きなさい。

859 :132人目の素数さん:01/10/25 21:25
>>850
>微小区間の体積=dx*π*f(x)^2
これちがう。

860 :32:01/10/25 21:37
>>859
何が違うか教えてください

861 :132人目の素数さん:01/10/25 21:47
>>857
(1)も教えてたもれ。

862 :132人目の素数さん:01/10/25 21:50
>>860
微小区間は二枚の笠にはさまれたような領域。
笠の間の距離=√2dx
笠の縁の円の半径=f(x)/√2
だから体積=π(f(x)/√2)^2√2dx

863 :132人目の素数さん:01/10/25 21:55
>>862
>笠の間の距離=√2dx
笠の間の軸にそった距離に訂正。スマ

864 :791:01/10/25 22:52
>>824
申し訳ないのですが、もう少し詳しく説明していただければありがたいのですが。
lim{1/n+1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/([a]+n)}=0
はどのように証明して、これが全体の証明にどのように効いてくるのでしょうか?

865 :KARL ◆gjHKPQSQ :01/10/25 23:03
確率の問題:
Nを自然数とする。1から2Nまでの整数からランダムにN個の数を取り出したとき
このN個の数のうちどの2つをとっても互いに約数倍数の関係になっていない確率を
求めてください。

866 :132人目の素数さん:01/10/25 23:29
>>857
(2)ありがとうございます
(1)やってみたのですが、容易には全射が証明できないのです。

867 :132人目の素数さん:01/10/25 23:56
866です。
>>857
>の元はb,c∈Z/nZ,a∈Z/nZ\{0の類}を自由にえらんでからdをad-bc=1と
>えらべるのでそのようなb,c,aでparameterizeされるのでp^e×p^e×(p^e-1)個。
b=c=0Z a=pZ(≠0Z) と選んだときad-bc=1Zとなるようにdは選べませんよ??

868 :132人目の素数さん:01/10/26 00:08
>>867
Yの方はa≡0(mod p)であってはいけない。それはXの方。
Yの方はb,cとa≡0(mod p)でないaにたいし合同方程式ax≡bc+1 (mod p^e)
はaの類がZ/p^eZで可逆なので解をもてる。それをdとする。
Xの方も同様にやってみそ。

869 :132人目の素数さん:01/10/26 00:12
>>867
>>868
p^e×p^e×(p^e−p^(e−1))個なんじゃないの。

870 :132人目の素数さん:01/10/26 00:16
>>869
あ、しまった。>>869が正解。

871 :132人目の素数さん:01/10/26 00:29
すみません、Yの条件見逃してました^^;
Yの方は納得したんですけど
Xの方はbが逆元持たなければcが選べないじゃないですか?
何回も質問してすみません。

872 :132人目の素数さん:01/10/26 00:34
あ、わかりました。bが逆元持つように数えればいいんですね。

873 :132人目の素数さん:01/10/26 00:35
>>871
aもbもZ/p^eZで可逆でないとどちらもpの倍数になってad-bcが
pの倍数になる。これは[[a~,b~],[c~,d~]]がSL_2(Z/nZ)の元で
あることに反する。(ただしx^はxのZ/nZにおける類。)
ようはaかbかどっちかは可逆元だからそれを利用しようという方針。もっかい
いっとくけどもっと良い方法あるかもしれんよ。もすこしまったほうがよさげ。

874 :132人目の素数さん:01/10/26 00:35
それにしても(1)
の全射がどうしても証明できません!

875 :132人目の素数さん:01/10/26 00:40
i^iって、いくつだっけ?

876 :132人目の素数さん:01/10/26 00:41
こんな証明を見たんですが、どうなんでしょう。
これ見るとたしかに最もだと思うんですが、0.9999....=1ってのも変な話ですよね
この証明のどこがおかしいか教えてください

x=0.999999..........
10x=9.999999.........
10x-x=9
9x=9
x=1
よって、0.99999999.......は1に等しい

877 :132人目の素数さん:01/10/26 00:42
>>875
-1

878 :132人目の素数さん:01/10/26 00:42
>>876
おかしくありません。

879 :132人目の素数さん:01/10/26 00:42
>>877
それはe^iπでは?

880 :132人目の素数さん:01/10/26 00:45
>>874
これまたベストかどうかしらんけどとりあえずこうやりゃできるっての
書いてみる。
すでに出てきた中国の剰余の定理からn=p^e(素数べき)のケースについて
いえれば十分。そこでR={u/v∈Q; (v,p)=1}とおく。そいで次を示す。
(1)Z/nZ=R/nR
(2)SL_2(R)→SL_2(R/nR)は全射
そうするとg∈SL_2(R/nR)にたいしh∈SL_2(R)をgを代表する類がとれてしかも
(1)からそれはSL_2(Z)でとれる。
ってやる。(これ局所化というテク。)
これはさすがにこんなテクつかわんでも示せそう。でもどのみち局所化は
いづれは勉強せんといかんからおぼえておくべきかも。

881 :132人目の素数さん:01/10/26 00:48
>>875
EXP(-π/2+2nπ)

882 :132人目の素数さん:01/10/26 00:50
>>877
-1はi^2でしょ。

883 :132人目の素数さん:01/10/26 00:53
>>881
どうやって計算するのか教えてください。
あと、expとかnって?

884 :132人目の素数さん:01/10/26 00:56
>>880
ごめん。ろくにチェックもせんとウソかいた。これ局所化してもダメっす。

885 :132人目の素数さん:01/10/26 00:57
nを自然数とするとき以下の問に答えよ
(1)x≠-1のとき
1/(1+x)=1-x+x^2-x^3+・・・+(-1)^(n-1)+(-1)^n×x^n/(1+x)
(2)不等式∫0〜1〈x^n/(1+x)dx<1/(n+1)が成り立つことを示せ
(3)(1),(2)を用いて
log2=1-1/2+1/3-1/4+・・・+(-1)^(k-1)×1/k+・・・
を示せ



詳しく解説をお願いします。

886 :132人目の素数さん:01/10/26 00:59
EXP(πi)=-1さえ認めればあとはlogをとるなりして適当に出せる。
ちなみにlog0は定義されない。
log-1=πi、logi=π/2から簡単に求まる。

887 :132人目の素数さん:01/10/26 01:00
↑logi=πi/2です。

888 :132人目の素数さん:01/10/26 01:03
>>880
ちょっと理解できてまへん…
f:[[a,b],[c,d]]∈SL_2(Z)→[[a',b'],[c',d']]∈SL_2(Z/nZ)
(ただし、a≡a' b≡b' c≡c' d≡d' (mod n) 0≦a',b',c',d'≦n-1)
はWelldefinedで準同型ですが、全射にならないんでしょうか。

889 :132人目の素数さん:01/10/26 01:13
>>888
ごめん>>880はウソ。ちょっとどろくさいけど次の定理をつかえばできる。

 定理 任意の環Rに対しSL_2(R)は[[1,x],[0,1]]、[[1,0],[x,1]]の形の
    元で生成される。さらにGL_2(R)は[[x,0],[0,1]](xはRの可逆元)の形
    の形の元を生成元のなかにくわえればよい。

生成元さえSL_2(Z)(or GL_2(Z))にもちあげられれば十分なのはすぐわかるし
これらの形の元がもちあがるのはするいえるのでそれを利用すればできる。
ちょいどろくさいけど。

890 :132人目の素数さん:01/10/26 01:17
>>889
なるほど、そんな定理があるんですか。知りませんでした。
それ使えば888の写像も全射はいえますよね?

891 :132人目の素数さん:01/10/26 01:20
>>888
ごめん。かんちがいした。>>888さんは>>874さんが何をなやんでるのかが
問題なのね。たぶん>>874さんがなやんでるのは
ad-bc≡1 (mod n)のときa',b',c',d'をa≡a'(mod n),b≡b'(mod n),
c≡c'(mod n),d≡d'(mod n),a'd'-b'c'=1となるようにみつけられるか?
という問題。そんなに自明でもない。簡単な生成元をもってきて
それらをまずもちあてといて...ってやればいいってのが>>889の解答。
なんかあざやかな解き方あります?

892 :132人目の素数さん:01/10/26 01:25
>>890
またまたごめん。>>889の任意の環はZ/nZの形のときに限定しとかんとだめだ。
今日まちがってばかりいる。

893 :132人目の素数さん:01/10/26 01:26
>>892
あ、>>889の解法がだめってんじゃなくて>>889に書いた
任意の環ってとこがだめって意味です。逝ってきます。

894 :132人目の素数さん:01/10/26 01:29
>>892
いえいえ、ありがとうございます
先の定理を認めれば一応全射は示せるということですよね。
それにしても891の様に整数の問題として単独で見たら
違うやり方もあるんでしょうかね〜

895 : ◆pvySbQO2 :01/10/26 04:00
>>791
 (n/(a+n))(1/k)
≦1/(a+k)
≦(2n/(a+2n))(1/k)
なので
 (n/(a+n))煤Q{n≦k≦2n}(1/k)
≦煤Q{n≦k≦2n}1/(a+k)
≦(2n/(a+2n))煤Q{n≦k≦2n}(1/k)
とすればできます。

896 :132人目の素数さん:01/10/26 04:15
>>663
桐朋の過去問

897 :132人目の素数さん:01/10/26 07:35
じゃあ、>>853はそんなに簡単でもないねー。
でも、色々と説明してくれて有り難う!>教えてくれた人

ついでに質問して良いですか?
環RがZ/nZのとき、一般のkに対してもSL_k(R)を
M(k, k)のうちで対角線成分が全部1の上半・下半三角行列で
生成できると考えてよろしいんでしょうか?
それとも>>889はk=2の場合だけですか?

898 :132人目の素数さん:01/10/26 08:02
【期待値の分割】
事象{A1,A2,A3,…,An}がそれぞれ背反なとき、確率変数Xの期待値E(X)は
事象Akが起る確率をP(Ak)、その条件(事象Akが起った)のもとでのXの期待値をE_Ak(X)とするとき
E(X)=Σ{k=1〜n}P(Ak)・E_Ak(X)
と書ける。

の意味を詳しく教えていただきたいのです。
期待値と言えば
E(X)=Σ{k=1〜n}P(Xk)・Xk
しか知らなかったもので…。
できたら証明や、例題なんかも示していただけたら嬉しいです。
お願いします。

899 :132人目の素数さん:01/10/26 08:45
>>876
別に間違ってはいないが、
1行目から2行目とか、1〜2行目から3行目を導くのは自明ではなく、
1=0.999999… と同じぐらいの難易度で、
証明としての意義に乏しいとは思う。

900 :132人目の素数さん:01/10/26 10:52
ほんまに教えてほしいんですけど、
当たり前のことを証明するってやつなんですが、
整数全体の集合は通常の加法と乗法に関して1を持つ
可換環になることを証明するって問題なのですが

901 :36=38:01/10/26 11:00
>>897
ヒント

(1)SL_k(R) で異なるインデックスiとjを勝手に取ってきてこのijがらみの
4成分以外の(pq)成分がδ_{p,q}であるようなもの全体は SL_2(R) と同型。

(2)行列式は1だから置換行列はSL_k(R)の元とは限らないが適当に符号を
つければまあ似たようなものができるだろう。とくにij互換に対応するやつは
(1)で定めた埋め込まれたSL_2(R)の中から取れる。

(3)掃き出し(行基本変形と列基本変形)で対角化することを考える。

902 :132人目の素数さん:01/10/26 14:38
分かる方おりましたら是非教えてください。大変困っています。
(1/N)*(p=1〜N){2*sin(2πp/N)+cos(4πp/N)}{2*sin(2π(p-m)/N)+cos(4π(p-m)/N)}
これを解くと
2*cos(2πm/N)+(1/2)*cos(4πm/N)
になるらしいのですが、どうしてこのようになるのかさっぱり分かりません。
公式でもあるのでしょうか?
結構急ぎなので是非レスをお願いします。

903 :132人目の素数さん:01/10/26 16:20
>>902
おかしいな?そおならんけど?俺のやった計算はθ=2π/Nとしてr=cosθ+isinθとおく。
sin(2πp/N)=(r-r^(-1))/2i,...などを代入して左辺計算したら右辺第2項に
なった。なんでだろ?計算ミスかな?やり直す気なし。

904 :132人目の素数さん:01/10/26 17:20
>>902-903
ああ、わかった。問題うつしまちがってた。すくなくとも>>903
のやり方で証明できた。計算するだけ。簡単。

905 :132人目の素数さん:01/10/26 17:51
次の数列を解け。
3、12、15、24、27、・・・・・

906 :132人目の素数さん:01/10/26 17:53
>>905
いや

907 :132人目の素数さん:01/10/26 18:25
>>905
第1〜5項までしか指定されていません。

908 :132人目の素数さん:01/10/26 18:40
次の数列を解け。
1、3、6、7、9、12、13、15、18・・・・・
一般項であらわせ。

909 :132人目の素数さん:01/10/26 18:49
>>908
あらわせ

わらわせ

まちがい
で?

910 :132人目の素数さん:01/10/26 18:51
>>909
ワラワサレマシタ

911 :132人目の素数さん:01/10/26 20:39
>>900
可換環の定義を全部順番に確かめなさい。
1をもつのは当然でしょう。1は整数だから。

912 :132人目の素数さん:01/10/26 21:35
>>905
3,12,15,24,27,……

12m-9(m=2n-1)<n:奇数>
12a(a=n/2)<n:偶数>

ではないかと

913 :132人目の素数さん:01/10/26 23:14
>>898 を誰かお願いします。
大数に上の情報だけ出てて、気になってます。

914 :132人目の素数さん:01/10/26 23:35
>>898
まず、
>期待値と言えば
>E(X)=Σ{k=1〜n}P(Xk)・Xk
この式の意味はわかってる?

あと、
>事象{A1,A2,A3,…,An}がそれぞれ背反なとき、確率変数Xの期待値E(X)は
>事象Akが起る確率をP(Ak)、その条件(事象Akが起った)のもとでのXの期待値をE_Ak(X)とするとき
>E(X)=Σ{k=1〜n}P(Ak)・E_Ak(X)
この式の「k」と
>期待値と言えば
>E(X)=Σ{k=1〜n}P(Xk)・Xk
の「k」は意味がちがうことがわかる?

915 :質問です。:01/10/26 23:41
線形代数の問題です。
”交代行列の階数は常に偶数である。”
の証明方法を教えてください。

916 :質問です:01/10/26 23:54
重責分がさっぱりです。
明日テストなんで色々教えてください・・・
まず、体積を表すのは二重積分なんですか?
それとも三重積分なんですか?

917 :132人目の素数さん:01/10/26 23:56
前日に慌てても無駄

918 :質問です:01/10/27 00:03
曲面積の公式として
∬_[D]√{(∂(y,z)/∂(u,v))^2+(∂(z,x)/∂(u,v))^2+(∂(x,y)/∂(u,v))^2}dudv

∬_[D]√(1+z^2_x+Z^2_y)dxdy
っていうのを教わりましたが使い分けの仕方がわかりません。
誰か教えてください。

919 :質問です:01/10/27 00:04
>>917
そんなこといわないで

920 :質問です:01/10/27 00:05
>>917
はぁ?偉そうな口をきいてんじゃねえよ。
そんなに俺様に殺されたいのか!!!
お前の住所突き止めて、あんなことやこんなことしてやるからな!!!
覚えとけよ。

ってことで良識のある方(917以外)、体積積分について教えてください。

921 :質問です:01/10/27 00:06
>>920
あんたもか(藁
質問したのは俺なんだから答えてくれる人怒らせないようにしてくれよ・・・

922 :質問です:01/10/27 00:19
後生だからだれか答えて・・・
このままだと単位落としてしまう・・・

923 :質問です:01/10/27 00:37
もうわかったからいいよ

924 :よくわからん。:01/10/27 00:46
a:定数
n:非負の整数

(na)^(1/n) → 1 (then n→∞)

指数と、nとじゃ無限に向かう速さがぜんぜん違うため
1に収束するだろうと予測できるのだが
厳密に証明しろといわれるとわからん。
識者の皆さん、よければ模範解答よろしう。

925 :132人目の素数さん:01/10/27 00:48
>>914
なんとなく?その違いはわかります。
前者のkは事象を区別するkで後者は確率変数を区別する為のkですよね?
とゆうことは
E(X)=Σ{k=1〜n}P(Xk)・Xk
から
E(X)=Σ{k=1〜n}P(Ak)・E_Ak(X)
を導くことは不可能なのですか?

926 :質問です:01/10/27 00:49
>>923
おれはまだわからん

927 :はなう:01/10/27 00:56
もりあがってんの。

logx/xの収束を既知とするなら、
>>924
y=(xa)^(1/x)とすると
logy=(1/x)log(xa)=(logx+loga)/x
x→∞の時、logx/x→0なので、
logy→0、つまりy→1

928 :132人目の素数さん:01/10/27 01:00
>>925
確率変数はXひとつだけだろ?
なんで勝手にn個にしてるんだ?

929 :よくわかった。:01/10/27 01:06
なる。対数使えば簡単なのね。ありがとうございます。>>927

930 :132人目の素数さん:01/10/27 01:09
a,b,c,dの四つの文字の組み合わせは何通り?
ただし、aaab=aaba=abaa=baaaです。これは一通りと数えます。
(例えば、abbcはbacbと同じ)
説明が上手くないので、質問あればどうぞ。
誰か教えて!

931 :はなう:01/10/27 01:17
>>930
4種つかう・・1通り
3種使う・・使う組み合わせの選び方が4通り、で、例えばabcを使うとすると
      aabcとabbcとabccがあるので3通りずつ合って4*3=12通り。
2種使う・・組み合わせの選び方が4C2=6とおり、で、先ほどと同様にaaabとaabbとaaabがあるから6*3=18通り
1種使う・・aaaaかbbbbかccccかddddなので4通り。

あとは、足す。1+12+18+4=35通り。一般性の議論を考えなければこれでよろし。

932 :質問です:01/10/27 01:20
雑魚ども早く教えろよ。
関係ねえけど、俺の弟は地元の中学仕切ってんだぞ。
どうだ、すごいだろ。

933 :132人目の素数さん:01/10/27 01:22
930です。
>931
一般性の議論って何ですか?

934 :132人目の素数さん:01/10/27 01:25
>931
3種使う時の使う組み合わせの数が
4通りってなぜ?

935 :132人目の素数さん:01/10/27 01:36
>>925
>前者のkは事象を区別するkで後者は確率変数を区別する為のkですよね?
「後者」は、正しくは
 確率変数の取り得る値を区別するためのk
だ。つまりいま、確率変数Xの取り得る値が
 x_1,x_2,・・・x_N
であるとき、X=x_k となる確率をP(x_k)とおくと、
Xの期待値は
 E(X)=納k=1 to N]x_k・P(x_k)
ということだね。

936 :132人目の素数さん:01/10/27 01:39
>>935
Xのとる値が有限個とは限らんぞ。

937 :はなう:01/10/27 01:52
おぅ、風呂はいってたらレスついてら。
>>933
要は、文字が4個じゃなくて5個だったり6個だったり果てはn個だったらどうかってこと。めんどくてやってられんってことじゃ。

>>934
abc,abd,acd,bcdの4通りです。

938 :はなう:01/10/27 01:53
>>937
>>934ちなみに4C3=4だからですのじゃ。

939 :935のつづき:01/10/27 02:03
なお、君の >>898 の記述では
>事象{A1,A2,A3,…,An}がそれぞれ背反なとき
とあるが、これだけでは不十分で、正しくは
 事象{A1,A2,A3,…,An}がそれぞれ排反でかつ
 A1∪A2∪A3∪・・・∪An が全事象になる
としなくてはダメだよ。

さて、「A1,A2,A3,…,An」とたくさんあってはメンドウなので、
ここでは簡単に
 「事象AとBが排反で、かつA∪Bが全事象である」として考えよう。
事象Aが起こったもとでX=x_k となる確率は
 P(A∩「x_k」)/P(A) ・・・(★)
(X=x_k となる事象を「x_k」書くことにした)
だから、「Aが起こったもとでのXの期待値」E_A(X)は
 E_A(X)=納k=1 to N]x_k・(★)
となる。またこの「A」を「B」にすれば
「Bが起こったもとでのXの期待値」になる。
すると、
  E_A(X)・P(A)+E_B(X)・P(B)
 =納k=1 to N]x_k・(☆)
と書け、
 (☆)=P(A∩「x_k」)+P(B∩「x_k」)
   =P((A∪B)∩「x_k」) (∵A∩「x_k」とB∩「x_k」は排反)
   =P(x_k) (∵A∪Bは全事象)
であるから、
 E_A(X)・P(A)+E_B(X)・P(B)
 =E(X)
が示される。

940 :132人目の素数さん:01/10/27 02:15
>>937
n個のものから重複を許してn個選ぶ場合の数だから
nHn=2n-1Cnでいいのでは?

941 :はなう:01/10/27 02:37
>>940
そりゃそーだね。
そろそろスレ立て師が降臨してくれんかのう。

942 :132人目の素数さん:01/10/27 05:31
一般線形群GL_2(R),(m,n)=1として
GL_2(Z/mnZ)とGL_2(Z/mZ)×GL_2(Z/nZ)の間に全単射は存在しますか?

943 :132人目の素数さん:01/10/27 07:30
>>942
存在する。

944 :132人目の素数さん:01/10/27 09:47
>>939
Xのとる値が有限個とは限らんというのに

945 :質問です:01/10/27 11:51
微分の問題なんですが教えてください。

正方形の板一枚を切り取って蓋のない直方体の箱を作りたい。
側面積と底面積の和を一定にしたままの時、底面の一片と立体の高さとの比を求めよ。

という問題です、、答えは1:2です。

946 :132人目の素数さん:01/10/27 13:38
(36.5)×(96.2)÷(85.2)×(84.3)+SIN41.2÷TAN58.2=?
って問題だされた。
俺文型だからワカランので教えて下さいな

947 :132人目のともよちゃん:01/10/27 17:41
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

             新しいスレッドが出来ましたので
     新たに質問をする方はこちらでして頂けると嬉しいですわ

         ◆ わからない問題はここに書いてね 15 ◆
     http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1004171159/


━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

948 :ちむ教の信者:01/10/28 04:15
二次関数で、矛盾が発生するのは、なんでですか?
y=−x^2+1
この1は自動的に、y座標の頂点になるんですよね。
さて、ここから、です。
これを平方完成すると、y=−(x^2−1)
            =−(x^2+2x−2x−1+2−2)
            上より、下記の二つの式が出ます。これは、
            これには、矛盾が伴ないます。
           
@y=−(x+1)^2+2x+2

Ay=−(xー1)^2ー2x+2

なにが、矛盾かと、いうと解が二つ生じるこです。
しかし、解の公式を使うと、前者が、答えになります。
なえ、ですか、教えてください。

949 :948の母:01/10/28 04:40
なえ、ですか、私にも教えてください。おながいします。

950 :132人目の素数さん:01/10/28 12:02
>>948
@≡A

951 :ちむ教の信者:01/10/28 13:15
>>950
頂点がかわってしましますよ。

952 :132人目の素数さん:01/10/28 13:18
>>951
@の頂点の座標は?
Aの頂点の座標は?
具体的に書いてみ?
まさか@の頂点を
(−1,2x+2)
などと思ってないだろうね?

953 :ちむ教の信者の母:01/10/28 13:47
私もやってみましたが、やはりかわってしましました。

954 :908:01/10/28 13:52
だれもわかんないの?
ヒント 2、3,1、2、3、1、2、3、ずつ増加している

955 :950:01/10/28 14:01
かわってしましません。

956 :950:01/10/28 14:11
>>908
一般項をanとすると
1≦n≦9のとき
a1=1, a2=3, a3=6, a4=7, a5=9, a6=12, a7=13, a8=15, a9=18
n>9のとき
anは任意

あってるよな?

957 :ちむ教の信者:01/10/28 14:11
>95(−1,0)
(1,0)の二つ
>953
誰?

958 :950:01/10/28 14:16
>>948
>この1は自動的に、y座標の頂点になるんですよね。
>>957
>(−1,0)(1,0)の二つ
あなたの発言は矛盾してします。

959 :ちむ教の信者の母 :01/10/28 14:18
うちの子がこんなに馬鹿なのは
なえ、ですか、教えてください。

960 :132人目の素数さん:01/10/28 14:20
>>957
君、
 y=a(x-A)^2+B
のとき、無条件で頂点は(A,B)と思ってないか?
頂点云々を考えるなら「A,Bは定数」でないと無意味だよ。

そうでないと、例えばこんな議論もできてしまう。
「直線y=xについて、この式は
  y=(x-1)^2 +(-x^2+3x-1)
 とかけるので、頂点は(1,1) ????」

961 :132人目の素数さん:01/10/28 14:36
>956
一般項は?

962 :956:01/10/28 14:44
>>961
えーっと、一般項を書いてるんですが・・・。
n≧1において第n項の値は書いてある通りですが・・・。

963 :956:01/10/28 15:03
>>960
あ、なるほど、彼が何が理解できていないのかを理解したよ。

>ちむ教の信者
a>0のとき
y=ax^2+bx+c
=a(x^2+(b/a)x+(b/2a)^2)+c-(b/2a)^2
=a(x+b/2a)^2+c-(b/2a)^2≧c-(b/2a)^2
だから
x=-b/2aのときyは最小値c-(b/2a)^2をとるんだね。
これで誤解も解けたね。

964 :これでよかろう:01/10/28 15:07
一般項をanとすると
1≦n≦9のとき
a1=1, a2=3, a3=6, a4=7, a5=9, a6=12, a7=13, a8=15, a9=18
n>9のとき
an=1

965 :132人目の素数さん:01/10/28 15:19
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

             新しいスレッドが出来ましたので
     新たに質問をする方はこちらでして頂けると嬉しいですわ

         ◆ わからない問題はここに書いてね 15 ◆
     http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1004171159/


━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

            /  ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ /
           /   このスレは無事に  /
           /  終了いたしました    /
          / ありがとうございました  /
          /                /
         /    モナーより      /
         / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄/
  ∧_∧  /                /∧_∧
 ( ^∀^) /                /(^∀^ )
 (    )つ               ⊂(    )
 | | |                   | | |
 (__)_)                  (_(__)

966 :132人目の素数さん:01/10/28 22:00
【数学的な問題です】

サイコロの最大ダイス目を2とします(つまり1か2しか出ない)。
このとき、マップ上のある場所を通過する際に、ちょうどその場所に
止まる可能性はいくらでしょうか?
ただし、マップは十分長い一本道のループで、城(スタート地点)は
十分離れているものとします。

967 :132人目の素数さん:01/10/28 22:09
↑シネ

968 :132人目の素数さん:01/10/28 23:17
この問題を解いてください。

300Kでのシリコンの伝導体の有効状態密度をNc=2.8×10の19乗/
p3、Nv=1.0×10の19乗/cm3としたとき、真性状態のシリコンのフェルミ
準位の位置、電子と正孔の密度を求めよ。シリコンの禁止帯幅(バンドキャッ
プ)を1.12eVとする。

お願いします。解けません。

969 :132人目の素数さん:01/10/29 01:49
age

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