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1>0.999999…… の証明ができた!

1 :福田和也:01/09/28 16:49

数直線上においてデデキントの切断公理が成立しているとする。
――――――A―――――→1――――――B――――――

今、数直線を1のところで切断し、1より左側(Aの部分)が右に開き、1より右側(Bの部分)が左に閉じているようにする。
0.999999999……はAの要素なので、適当な正の数kを選べば、
0.999999999…… +k<1とする事ができる。
よって 0.99999999……<0.99999999…… +k<1
よって0.99999999……<1

また、0.99999999…… は1の左隣の数ではない事が証明された。

「1の左隣の数」が定義できるとすると、矛盾が生ずる事を示す。
「1の左隣の数」をpとおくと、pはAの要素である。よって適当な正の数k’ を選べば、
p<p+k’<1 とできる。
つまり、pと1のあいだには更に数字が存在する事が証明される、という矛盾が生じている。
よって、「1の左隣の数」は定義できない事が証明された。
この問題に関してはデデキントの切断公理をどう扱うかで微妙な差が出てくると思うが、
0.3333333……=1/3 よって、両辺を3倍して0.99999999……=1、と言うのは論外。

333333……=1/3 と言うのが証明されていないし、1=0.99999…… を証明する事と1/3=0.333333……を証明する事がほぼおなじである事に気付いていない時点で完全にDQN。

個人的には、数字の正確な位置というものを10進法や2進法で表現しようとする態度に問題ありと思われ。

127 :と数学会:01/10/21 01:35
ならそれでいい(w

128 :と数学会:01/10/21 01:37
が、言っておくが「私の論法」ではないぞ(w

129 :132人目の素数さん:01/10/21 01:41
つまり、>>124

実数を拡張して、1より小さい最大の数が定義できる

と主張しているようだ。

130 :名無しさん:01/10/21 01:45
ようするに、と数学会の言う「普通の数じゃない」ってのは
実数のこと。・・・実数は普通の数じゃない?

131 :と数学会:01/10/21 01:47
実数ならa<aなどという馬鹿なことは起こり得まい?

132 :名無しさん:01/10/21 01:49
>>131
そうなったのはN=∞を認めるインチキ数学的帰納法のせいです

133 :と数学会:01/10/21 01:50
あたりまえだろう(w

134 :132人目の素数さん:01/10/21 01:51
>>130
普通の数が実数で
この場合の0.99999というのを普通の数として
捉えないということでは?

135 :名無しさん:01/10/21 01:53
>>133
じゃあ先にそれを指摘シナさい

>>134
すると「普通の数」とそうでないものとの境界線は?

136 :と数学会:01/10/21 01:55
だから>>98じゃないなら用はないと言っただろうが(w

137 :名無しさん:01/10/21 01:56
>>136
・・・だから?

138 :と数学会:01/10/21 01:59
まだわからん馬鹿にも用はない。

139 :132人目の素数さん:01/10/21 02:00
と数学会ってさっきから何がいいたいんだろうね。
>>98はネタでしょ。

140 :名無しさん:01/10/21 02:02
放置プレイしてほしかったの?

141 :132人目の素数さん:01/10/21 02:05
つか、マジレスしてる奴がイタイな

142 :名無しさん:01/10/21 02:07
マジレスプレイもあるよ(w

143 :132人目の素数さん:01/10/21 02:11
一目見てネタと分からないネタは、もはやネタではない

…と、マジレスしてみる。

144 :132人目の素数さん:01/10/21 02:17
>135
>すると「普通の数」とそうでないものとの境界線は?

条件をユルくすれば?

145 :132人目の素数さん:01/10/21 02:18
あげてまで言い訳するともっとイタイぞ

146 :名無しさん:01/10/21 02:20
ま、とりあえず「と数学会」の独り相撲ってコトで(w

147 :らうんじゃー:01/10/21 02:22
すいません、どなたかここに来て説明して下さい。
お願いします。
http://saki.2ch.net/test/read.cgi/entrance/1003592280/l50

148 :132人目の素数さん:01/10/21 02:24
つまり、と数学会は

デメキント(>>98)のネタ

にマジレスしてしまったようだ。

149 :132人目の素数さん:01/10/21 02:28
どっちもネタだろ
どっちにもマジレスしてしまったイタイ奴が数人

150 :名無しさん:01/10/21 02:29
>>149
ま、そこら辺は楽しんだモン勝ちってことで(w

151 :132人目の素数さん:01/10/21 02:39
ネタとしての面白さがぜんぜん伝わってこなかったがな。

http://cheese.2ch.net/math/kako/976/976027914.html

152 :132人目の素数さん:01/10/21 02:43
つか、おもしろくないスレはさげろや

153 :132人目の素数さん:01/10/21 02:43
と数学会、無駄死に

154 :132人目の素数さん:01/10/21 02:45
ネタの面白さは感じることではなく自分も参加して作り上げるものだ

155 :132人目の素数さん:01/10/21 02:47
>>155 禿堂

156 :132人目の素数さん:01/10/21 02:53
>>129
ちゅうか、ここで1>0.999999……と
主張している人はそう定義してるんじゃない意図してるかはしらんが。

ところで、超準解析で無限小の演算とかどうやってるんだっけ。

157 :132人目の素数さん:01/10/21 03:16
デメキントさん(>>98)はひょっとしたら本気かも?
でも、と数学会さん(>>111)は「>>98は馬鹿」と言いつつ、
>>98とまったく同じ論法を使っている時点でネタだと思いましたが。。。
HNはどちらもネタっぽい。。。

158 :132人目の素数さん:01/10/21 03:56
>>154
そういう意味じゃ、と数学会&マジレス君のやりとりは面白かったがな。


132 :名無しさん :01/10/21 01:49
>>131
そうなったのはN=∞を認めるインチキ数学的帰納法のせいです

133 :と数学会 :01/10/21 01:50
あたりまえだろう(w


ここ↑でつい藁ってシモタ。

159 :132人目の素数さん:01/10/21 04:22
ここで「名無しさん」を名乗ってる奴って、
↓で「十分小さい数」とかホザいてる奴?
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1002893257/l50

160 :132人目の素数さん:01/10/21 04:50
      ,一-、
     / ̄ l |   / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
    ■■-っ < >>1よ。できるわきゃーないよ。
    ´∀`/    \__________
   __/|Y/\.
 Ё|__ | /  |
     | У..  |

161 :132人目の素数さん:01/10/22 03:44
あなたが落としたのはこの金のGrothandieck?
それともこの銀のGrothandieck?

162 :132人目の素数さん:01/10/22 14:48
>>159
ブブー

163 : :01/10/26 22:04
age

164 :132人目の素数さん:01/10/26 22:47
>>161
Grothendieckでない所に意味あり?

165 :132人目の素数さん:01/10/26 22:59
なんだかんだいって、みんなこの話が好きなんだね。

166 :福田和也:01/10/30 10:56
超準解析によれば、・・・
・・・無限超実数、すなわちどんな実数よりも小さく、
しかもゼロよりも大きい数が存在する。

斎藤正彦 超準と超準解析 前書きより抜粋

>>91−97

ふふ、勝った。

167 :132人目の素数さん:01/10/30 12:23
>>166
ネタ?

168 :福田和也:01/10/30 12:50
身時です。実際にほんを図書館で読んでみてください

169 :132人目の素数さん:01/10/30 13:13
だからさ、「超準解析」ってのを自分の頭できちんと理解してから
語らないとさ。「教科書を書くような偉い先生の言っていること
だから正しいんだよ」なんてのは、あんたらが最もさげすみ嫌う
議論の方法じゃないのか?

170 :福田和也:01/10/30 18:31
91−97をさらしあげ

171 :169:01/10/30 18:54
あの…序文だけじゃなくてさ、内容、読んだ?
モデル論って理解してるか?

理解してたら、そもそも>>1の命題を「証明」しようとはしてないか…

172 :132人目の素数さん:01/10/31 23:12
えと、無限小の数ってのは数ではあるが実数じゃないんじゃないか?

実数を拡大したもの、というかとにかく実数もどきの集合内の数であって、
それは実数だと0になる。

>>169
これ以上の説明いる?いるんだったら一応書くが。

173 :172:01/10/31 23:13
って…169=171じゃないか。

余計な事書き込んじまったな。スマン

174 :172:01/10/31 23:14
と、いうことで代わりに168=170に172のレスを捧げる。

175 :132人目の素数さん:01/11/01 23:06
あけ゛

176 :132人目の素数さん:01/11/01 23:09
1>0.999999……

「……」をとればただしい。

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