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素数の式

1 :132人目の素数さん:01/09/11 12:32
Nが大きいとき

N番目の素数≒NlnN

だと聞いたが、どうしてなの。

2 :132人目の素数さん:01/09/12 15:37
何かの本でこういう式が載ってた

3 :132人目の素数さん:01/09/12 15:47
ローカルルールは読んだかな?

4 :132人目の素数さん:01/09/12 16:00
素数すれは重複じゃないだろ

5 :132人目の素数さん:01/09/12 16:48
>>4
どう見ても>>1の意図は素数全般に関するスレを作ったというよりも
この質問に答えてくれって感じだろ? いわゆる質問だ。

重複云々などと言っているのではなくて、質問スレ逝けっていってんの。

6 :名無しさん@お腹いっぱい:01/09/12 16:52
脳に障害があるかわりにある分野で天才っていう病気?みたいなのある
じゃん?
むかしTVで,極度の自閉症みたいな老人が居て,その人にある数が素数か
どうかを聞くと即座に解答して,それがあってるだけでなく,つぎつぎと
素数を言っていくってのを見た覚えがあるんだけど,みた人いる?

7 :132人目の素数さん:01/09/12 16:57
その式が本当に正しいのか

8 :132人目の素数さん:01/09/12 17:25
π(n) : 1からnまでの素数の個数

lim[n→∞]{π(n)/(n/log(n)} = 1

という式は知っているが

9 :132人目の素数さん:01/09/12 17:29
素数の一般項について
http://cheese.2ch.net/math/kako/995/995626449.html

4 名前: 132人目の素数さん 投稿日: 2001/07/24(火) 14:35

p_nをn番目の素数とする時、

p_n=1+Σ_{1≦m≦2^n}[[n/(Σ_{1 \le j \le m}F(j)]^(1/n)],
ここでF(j)=[cos^2(π((j-1)!+1)/j)]

という公式が知られています。

10 :132人目の素数さん:01/09/12 17:32
ってことは
π(n)/(n/log(n) ≒1
π(n) ≒n/log(n)

11 :8:01/09/12 20:35
こういう式もある。

p(n) : n番目の素数

a % b := { a - b (if a - b ≧ 0); 0 (if a - b < 0);

r(x,y) := { x mod y (if y ≠ 0); x (if y = 0);

と定義するとき、

p(n) := 納0≦i≦n^2](1 % (納0≦j≦i](r((j % 1)!^2, j)) % n)) .


12 :132人目の素数さん:01/09/13 01:16
>>11
んーー
わかったようなわからんような・・・
せっかくだから、「○○○の式」みたいな名前を教えてくれんかのぅ

13 :8:01/09/13 19:13
>>11 >>12
n番目の素数を生み出す式

「美しい数学」ドナルド・M・デイビス(青土社)P246
{『カナダ・数学詳報』18(1975):433−34
 「n番目素数に対する式」というジェームス・ジョーンズの論文}

に式がのっている。

14 :>>9のスレの4:01/09/13 21:38
>>13

カナダ数学詳報ってのはCanada Math. Bull.のこと?
英文のママで書いた方が探す時に便利だと思われ。

P. Ribenboim, The New Book of Prime Number Records,
Springer-Verlag, 1996.

の第3章にも式が載っている. 論文リストは上の本のReferenceの他,

Richard K. Guy, Unsolved Problems in Number Theory, 2nd edition,
Springer-Verlag, 1994.

のA17にも載っている.

15 :132人目の素数さん:01/09/13 23:13
「16歳のアセラが挑んだ世界最強の暗号」NHK出版
で楽しみましょう

16 :12:01/09/14 13:04
>>13 >>14
うれしい とくに14 カンがいいね

17 :132人目の素数さん:01/09/16 22:05
6n土5
但しnキ5m

18 :132人目の素数さん:01/09/17 01:08
>>17
この関係って、けっこう素数を表していると思うんだけど。
よく知られている関係ですか?
ちなみに、私は素人ですので、何も知らずの質問です。

19 :132人目の素数さん:01/09/17 02:12
>>17-18
>>17 の形の整数は2, 3, 5のどれでも割り切れない整数を表わすので、
整数全体の中で11/15の密度を持つ合成数の集合が排除される。
よって>>17の形のx以下の整数における素数の個数は漸近的に
15/4*x/(logx)となる。

要するに素数の含まれる割合が大体普通の整数の15/4倍になるが、
実際には1/(logx)のファクターの方が非常に大きい。

20 :132人目の素数さん:01/09/17 02:29
>>19
15/4*x/logxじゃないよ。

21 :132人目の素数さん:01/09/17 03:47
>>19
密度が15/4倍になるだけで個数は変わんないでしょ。

22 :19:01/09/17 04:01
勘違いしてた。確かに個数は変わらず密度が15/4になるだけだ。
鬱だ士農…。

23 :132人目の素数さん:01/09/26 14:10
白水社の「素数」より

N:x以下の素数の個数

N=x/logx
x=Nlogx
logx=logN+loglogx
loglogx≪logxなので
x=logN

どこかおかしくないか

24 :132人目の素数さん:01/09/26 14:10
白水社の「素数」より

N:x以下の素数の個数

N=x/logx
x=Nlogx
logx=logN+loglogx
loglogx≪logxなので
x=logN

どこかおかしくないか

25 :132人目の素数さん:01/09/26 14:15
おかしいです。

26 :132人目の素数さん:01/10/12 14:03
x=Nlogx
対数をとると
logx=logN+loglogx
代入して
x=Nlogx=N(logN+loglogx)≒NlogN

こういうことか?

27 :132人目の素数さん:01/11/28 20:27
おしいage

28 : ◆A3TDQrxU :01/12/15 19:14
>>9>>11の式、あるいは今知られているn番目の素数の式の実用上の難点は、どれも
n番目の素数を計算するのにn^c(c>1)以上の時間を要する事だな。
一つ一つの数を素数かどうか判定しながらn番目の素数が見つかるまでやるという
アルゴリズムでもn^(1+ε)の時間で計算できるからそれより遅くなってしまう。
(現在知られている最速の素数判定法ならnが素数かどうかは(log n)^(c log log log n)の時間で判定できる)

29 :                            :01/12/24 06:19
代数的整数の場合の素数定理のアナロジーは、どういう定式化になるの?

30 :132人目の素数さん:02/01/12 17:21
このスレってageておいた方がいいのか?

31 :132人目の素数さん:02/01/20 23:55
k^2+k+41
多分 n=40〜ぐらいまで素数になると思う。
フェルマー数とかもそうだったような気が・・・
厨房の時なにげに巣ゲートかオモタ。

32 :132人目の素数さん:02/03/05 12:09
◆A3TDQrxU、最近見ないなぁ…
KARLもいなくなっちゃたし、残ってるの「    」(空白が何文字か続く)だけかぁ…

33 :132人目の素数さん:02/03/30 02:03


34 :132人目の素数さん:02/03/31 15:42
・一変数の整数係数多項式f(n)だと全ての自然数nに対しf(n)が素数となる事は無い
・多変数だと事情が違い、全て素数になるような場合がある

と現在結果が出てるわけだけど、逆にf(n)が全部合成数になる事ってあるの?
ただし-3,0,1とかは合成数じゃないとして、f(n)が整数係数の既約多項式であり、
全ての係数を割るような素数pが無いとするよ。

35 :132人目の素数さん?:02/03/31 16:37
>>34
俺が思ってるのは逆でさ、
$f(n)$が整数係数の既約多項式なら、
必ず無限個の素数を生み出すっていえるかな?

36 :132人目の素数さん:02/03/31 16:44
>>34
f(n)=n^2+n+2はいかが?
nが整数ならf(n)はすべて偶数だよん。

37 :132人目の素数さん?:02/04/01 00:05
age

38 :132人目の素数さん:02/04/01 00:17
>31
よく、おれ、ハッシュ関数作るときにそれ使ってるよ。自動でxに近い素数っぽい数が欲しい、なんてときにがよくあるもので。
わかっている範囲内(誰か暇人が計算機をぶんまわした)だいたい半分くらいの確率で素数になるらしいね。

39 :132人目の素数さん:02/04/01 00:19
>>35
n^2+1の形をした素数が無限にあるかも未解決の筈


40 :34:02/04/01 00:19
>>36
全てのnに対してf(n)を割り切れる素数pがある場合を
考えればよかったんですね。どうもありがとうございました。

そうでない場合は35さんのように必ず無限個の素数を生み出すのでしょうか…?
f(n)が一次関数の場合はディリクレが無限個ある事を証明しましたけど
それ以上の次数の場合にはどうなるんでしょうかね

41 :132人目の素数さん?:02/04/01 00:31
>>39
ありがとう。m(._.)m ペコッ

う〜ん。後もう一つ気になってるんだ。
整数係数多項式で、定数項を何に変えても
整数係数の範囲で因数分解できるようなものは
存在しない。ってのが証明できない・・(ノ_・。)
誰か知ってたら教えてください。

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