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くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.141592

1 :132人目の素数さん:2001/08/25(土) 01:44
いちいちスレッド建てないで,ここに書いてね.

過去スレと関連スレは >>2 に続く.
数学記号の書き方例は >>3 を読んでね.


【前スレ】
「くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.1459」
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=994735641

2 :132人目の素数さん:2001/08/25(土) 01:45
【過去スレ】
「くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14」
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=967702991
「くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.141」
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=974910934
「くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.1415」
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=988661658

【数学板削除依頼スレ】
http://teri.2ch.net/test/read.cgi?bbs=saku&key=986384122 (レス削除)
http://teri.2ch.net/test/read.cgi?bbs=saku&key=987829968 (スレッド削除)

3 :132人目の素数さん:2001/08/25(土) 01:45
【掲示板での数学記号の書き方例】
■数の表記
●スカラー:a,b,c,...,z, A,B,C,...,Z, α,β,γ,...,ω, Α,Β,Γ,...,Ω, ... (← ギリシャ文字はその読み方で変換可.)
●ベクトル:V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V) (← 混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい.通常は縦ベクトルとして扱う.)
●テンソル(上下付き1成分表示):T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]
●行列(1成分表示):M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]
●行列(全成分表示):M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...]',[0,1,0,...],...] (← 行(または列ごと)に表示する.)

■演算・符号の表記
●足し算:a+b
●引き算:a-b
●掛け算:a*b, ab (← 通常"*"を使い,"x"は使わない.)
●割り算・分数:a/b, a/(b+c), a/(bc) (← 通常"/"を使い,"÷"は使わない.)
●複号:a±b=a士b, a干b (← "±"は「きごう」で変換可.他に漢字の"士""干"なども利用できる.)
●内積・外積・3重積:a・b, axb, a・(bxc)=(axb)・c=det([a,b,c]), ax(bxc)

■関数・数列の表記
●関数:f(x), f[x]
●数列:a(n), a[n], a_n
●平方根:√(a+b)=(a+b)^(1/2) (← "√"は「るーと」で変換可.)
●指数・指数関数:a^b, x^(n+1), exp(x+y)=e^(x+y) (← "^"を使う."exp"はeの指数.)
●対数・対数関数:log_{a}(b), log(x/2)=log_{10}(x/2), ln(x/2)=log_{e}(x/2) (← 底を省略する場合,"log"は常用対数,"ln"は自然対数.)
●三角比・三角関数:sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●行列式・トレース:|A|=det(A), tr(A)
●絶対値:|x|
●ガウス記号:[x] (← 関数の変数表示などと混同しないように注意.)
●共役複素数:z~
●転置行列・随伴行列:M', M† (← "†"は「きごう」で変換可.)
●階乗:n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ:P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk (← "Π"は「ぱい」で変換可.)

■微積分・極限の表記
●微分・偏微分:dy/dx=y', ∂y/∂x=y,x (← "∂"は「きごう」で変換可.)
●ベクトル微分:∇f=grad(f), ∇・A=div(A),∇xA=rot(A), (∇^2)f=Δf (← "∇"は「きごう」,"Δ"は「でるた」で変換可.)
●積分:∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬_[D]f(x,y)dxdy, 点[C]f(r)dl (← "∫"は「いんてぐらる」,"∬"は「きごう」で変換可.)
●数列和・数列積:Σ_[k=1,n]a(k), Π_[k=1,n]a(k) (← "Σ"は「しぐま」,"Π"は「ぱい」で変換可.)
●極限:lim_[x→∞]f(x) (← "∞"は「むげんだい」で変換可.)

■その他
●図形:"△"は「さんかく」,"∠"は「かく」,"⊥"は「すいちょく」,"≡"は「ごうどう」,"∽"は「きごう」で変換可.
●論理・集合:"⇔⇒∀∃∧∨¬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換可.
●等号・不等号:"≠≒≦≧≪≫"は「きごう」で変換可.

※ ここで挙げた表記法は1例であり,標準的な表記法からそうでないものまで含まれているので,後者の場合使う時にあらかじめことわっておいたほうがいい.
※ 関数等の変数表示や式の括弧は,括弧()だけでなく[]{}を適当に組み合わせると見やすい場合がある.
※ 上記のほとんどの数学記号や上記以外の数学記号は大体「きごう」で順次変換できる.

4 :132人目の素数さん:2001/08/25(土) 03:56
【Q】「132人目の素数さん」の由来は何ですか?
【A】132番目の素数が743(ななしさん)だということです.

5 ::2001/08/25(土) 07:26
素数って何なの?

6 :132人目の素数さん:2001/08/25(土) 09:28
>>5
マジで聞いてんのか?
自分自身と1以外の数では割り切れない数だ。

7 :132人目の素数さん:2001/08/25(土) 13:47
教えてください。

x=s
y=(1+t^2-s^2)^(1/2)
の時
一次微分形式
w=ydx-xdy
は閉形式になりますか?

8 :132人目の素数さん:2001/08/25(土) 15:18
>>7
なにそれ。s,tはパラメータ?だとしてもx^2+y^2=1+t^2からtが
消せないじゃん。これx^2+y^2=1+z^2かなんかのパラメータ表示に
失敗してるんじゃないの?

9 :132人目の素数さん:2001/08/25(土) 15:33
>>8
ごめんなさい。
f(x,y)=(s,t)
f*w:wのfによる引き戻し。
f*wは閉形式になりますか?
ということです。

10 :ぎゃー、エロ画像:2001/08/25(土) 15:37
http://www.himawari.sakura.ne.jp/%7Eloveseat/Adu/index.html

11 :132人目の素数さん:2001/08/25(土) 15:43
∫e^√(x)dxの解き方がわかりません。教えてください。

12 :132人目の素数さん:2001/08/25(土) 15:47
同じ線積分で閉曲面の場合とそうでない場合とでは計算は違うのでしょうか?
教えて下さい。お願いします。

13 :132人目の素数さん:2001/08/25(土) 15:49
>>11
√x=t
とおいたらどう?

>>12
同じ。
教科書をよく読むべし。

14 :132人目の素数さん:2001/08/25(土) 15:57
>>9
まだおかしい。f(x,y)=(s,t)は(x,y)平面から(s,t)平面への写像って
こと?だったらfの引き戻しは(s,t)平面の形式を(x,y)平面の形式に
マップする。逆じゃない。まあ、なんにしても閉形式にならないけど。

15 :132人目の素数さん:2001/08/25(土) 16:15
>>13
それでやってみたんですけど
x^(-1/2)をどうしたらいいのか・・・
x=tでもだめだし

16 :132人目の素数さん:2001/08/25(土) 16:47
>>15
√x=t
x=t^2
dx=2tdt

∫e^√(x)dx
=2∫te^tdt
=略(部分積分)

17 :132人目の素数さん:2001/08/25(土) 16:52
Hに直線を3本引いて、3角形を7個つくれ
ただし3角形同士は重なってはいけないとする

18 :132人目の素数さん:2001/08/25(土) 17:51
>>14
有難う御座います。

19 :132人目の素数さん:2001/08/25(土) 17:56
D={(x,y)∈R^2;0≦x≦1,0≦y≦1}

w=xydx∧dy=-xydy∧dx

∫[D]w=∫[0,1]{∫[0,1]xydx}dy
∫[D]w=∫[0,1]{∫[0,1]-xydy}dx

明らかに間違っているのですが、どこが間違っているのかわかりません。
どこに問題があるのか教えてください。

20 :132人目の素数さん:2001/08/25(土) 23:40
ここにジョーカーを除いた普通のトランプ(52枚)があります。

1)カードを1枚引き、それがA(エース)である確率
2)1枚目を引き、それはふせておく。続いて3枚のカードを引き
  それが全てAだった。このとき最初に引いたカードがAである確率
3)最初に4枚を引く。1枚ずつ表にし、3枚目までがAだったとき
  残りの1枚がAである確率

21 :132人目の素数さん:2001/08/26(日) 03:22
わかりません、解法教えてください
∫x^3/√(4+x^2)dx

22 :132人目の素数さん:2001/08/26 05:59
>>19
積分の定義よみかえせばわかる。微分形式の積分するときは積分する
“領域”は特異r鎖(つまりD^rからの写像)でないとだめ。
このばあい E:{(u,v);0≦u≦1,0≦v≦1} で Ω:E→D を
E(u,v)=(u,v)でさだめる。このとき積分の定義は

 ∫[Ω]w=∫[E]f(u,v)dμ....(*)

ただしf(u,v)はf(u,v)dudv=Ω^*(w)をみたす関数でμは通常の
E上の測度。(あらかじめEの方の座標には順番が指定されている
ことがPoint。その順番にそってΩ^*(w)を表示する。)
定義にしたがって∫[Ω]xydxdyと∫[Ω](-xy)dydxを計算すると
Ω^*(xydxdy)=uvdudv、Ω^*(-xydydx)=-uvdvdu=uvdudvだから

 ∫[Ω]xydxdy
 =∫[E]uvdμ

 ∫[Ω](-yx)dydx
 =∫[E]uvdμ

で両者はたしかに等しい。Eの方の座標の順番の指定を変えるともちろん
積分値の符号がかわるけどそれはΩとはちがう(むきがちがう)領域で
積分してるためで定義の不定性につながるものじゃない。入門書には
上の(*)の定義式のdμのところをdudvなどとかいてあるので混乱しやすい。
(のでおら的にはあんまり好きな書き方じゃないんだけど。)

23 :132人目の素数さん:2001/08/26 08:35
>>22
有難う御座います。

24 :132人目の素数さん:01/08/26 08:55
素数は無限にあるんですか?

25 :132人目の素数さん:01/08/26 14:14
普通の計算では加算・減算は同じ種類の量どうしの
また乗算は異なる種類の量どうしの計算であることが多い。
例えば「重さ+長さ」や「金額×金額」は無意味だが
「長さ+長さ=長さ」、「単価×個数=金額」には意味がある。
しかし例外もある。

(a)同種の量の掛け算で、日常的に使われるものの例をあげよ。
(b)異なる量の足し算で、日常的に使われ数値にも十分意味のある例をあげよ。

(a)は「長さ(縦)×長さ(横)=面積(長方形)」かな?と思うんですが
(b)って?

26 :132人目の素数さん:01/08/26 14:35
わからないです。

次の式を簡単にせよ
●sin(-30゚)cos60゚+cos420゚sin390゚

●sin45゚cos45゚−sin135゚cos135゚+sin225゚cos225゚−sin315゚cos315゚

●cos1200゚tan315゚+sin450゚cos(−540゚)

27 :132人目の素数さん:01/08/26 18:07
>>26
教科書みればわかるしょ?

28 :132人目の素数さん:01/08/26 18:48 ID:LiS6hMPA
ボァッカども。
1=2を証明してみろ?

29 :132人目の素数さん:01/08/26 19:30 ID:sKocyRrc
>>28
1=2と定義する。
定義より明らか。
証明終わり。

30 :a:01/08/26 21:34 ID:2qVncIKY
a

31 :age:01/08/26 21:37 ID:2qVncIKY
π^πは有理数か無理数か?
前にも聞いたがろくな証明もなく無理数と即答した馬鹿がいたが、
証明してくれ。
それともまだ現在は証明無理?

32 :132人目の素数さん:01/08/26 23:50 ID:6ayPB/bE
>>31
証明は出来ないが、相当程度の確信を持って、無理数、しかも、超越数とみた。

33 :画像板暇だYON:01/08/27 00:31 ID:c8m6UZOQ
>>32
確信の由来は?
測度で有理数<<無理数だから?

34 :行列くん:01/08/27 01:03 ID:1VB3ohXE
行列の計算自体はわかるのですが、
あの仕組み(なぜ、あのような書き方)になっているか とか
全くわかりません。
なので、 自分で応用問題を作成することも もちろん不可能です。
だれか教えてください。

35 :行列くん:01/08/27 01:33 ID:1VB3ohXE
ここのスレでは行列の質問は答えていただけないのでしょうか?

36 :132人目の素数さん:01/08/27 01:38 ID:EG4ish0Q
単に人がいないだけ

37 :画像板ちょっと忙しい:01/08/27 01:39 ID:qn/RMAcg
今日はなぜか人いないし、まあ、気長に。
あと、質問はもうちょっとはっきりさせないと(少なくとも俺は)答えようがないぞ。

38 :行列くん:01/08/27 01:46 ID:1VB3ohXE
う〜ん、行列自体をきちんと理解していないので、
質問もうまくできなかったりします。
では、
行列の式に書かれている、数字の 規則性が わかりません。

こういう内容でよろしいでしょうか?

39 :画像板忙しくなってきた:01/08/27 01:54 ID:qn/RMAcg
>>38
よくないです。

>行列の式に書かれている、数字
って、何ですか?
成分のこと?添字のこと?

40 :132人目の素数さん:01/08/27 02:14 ID:.nW4lGbg
9701と9523の最大公約数を求めよ
答えは89なのですが
どういうふうに解けば良いか説明してください

41 :132人目の素数さん:01/08/27 02:16 ID:7UeTd9NI
互除法

42 :132人目の素数さん:01/08/27 02:20 ID:qn/RMAcg
この程度、しかも答えがわかっているなら正面攻撃の素因数分解で十分では?

43 :行列くん:01/08/27 03:02 ID:1VB3ohXE
>>39
すみません。
行列に書かれている数字は 成分のことです。

44 :132人目の素数さん:01/08/27 09:51 ID:9WfAPmXM
>>28
√(-1)=√(-1)
√(-1/1)=√(1/-1)
√(-1)/√(1)=√(1)/√(-1)
√(-1)=1/√(-1)  ・・・(√(1) = 1 より)
√(-1)*√(-1) = 1 ・・・(両辺に√(-1)を掛ける)
-1 = 1
0 = 2        ・・・(両辺に1を足す)
0 = 1        ・・・(両辺を2で割る)
1 = 2        ・・・(両辺に1を足す)

よって1=2

厨房ども、悩め。

45 :132人目の素数さん:01/08/27 09:55 ID:l2z4YrpQ
糞レス。しね

46 :25:01/08/27 11:26 ID:cV8VLV3E
すみません25ですが、昨日一日考えたけどわからなかったんで
誰か僕の問題の答も教えてください。
数学というよりクイズみたいな気もしますが。

47 :132人目の素数さん:01/08/27 11:41 ID:9WfAPmXM
>>24
無限に有ります。
以上

48 :47:01/08/27 12:25 ID:pSuSoTmk
略解
素数をx_1, ..., x_k のk 個存在するとする。
そのとき、
x_1*x_2* … *x_k +1 はどの素数で割っても余り1になる数である。
つまり、k個以上の素数が存在し、x_(k+1)の素数が存在する。

よって、無限の素数が存在する。

49 :132人目の素数さん:01/08/27 13:20 ID:INsK3msg
>44
√(-1/1)=√(1/-1)
√(-1)/√(1)=√(1)/√(-1)

この変形を証明しろ厨房!

50 :132人目の素数さん:01/08/27 17:18 ID:RY/ELa9o
>>25

テーブルの上にリンゴが4個 レモンは3個 ミカンは2個
テーブルの上の柑橘類の個数=3+2
テーブルの上の果物の個数=4+3+2

じゃあ、だめ?

>>33
>確信の由来は?
>測度で有理数<<無理数だから?

そうとしか答えようがない。私には証明は出来ません。

51 :132人目の素数さん:01/08/27 18:50 ID:rH3n9S2o
>>25
(初期)位置+(移動した)距離=(移動後の)位置
とか?

52 :25:01/08/27 19:30 ID:g7xY34UM
>>51
うーん、位置って起点からの距離とも考えられそうだから・・・
なんかすっきりしません。
すみません、せっかくお答えいただいたのに。

53 ::01/08/28 00:22 ID:/Ohx1fGA
標準体重 = 身長 - 105
同質でない量を加減算してる。。。

54 :25=52:01/08/28 08:36 ID:WDnGQtJI
>>53
それ、結構いいかんじです。
どうも、ありがとうございます。

55 :132人目の素数さん:01/08/28 11:01 ID:iRnW3AbQ
デカルト座標系(X)と曲線座標系(x)の関数関係が
X1=X1(x1、y2)、X2=X2(x1、y2)-------(6.3)
とすると。
座標系(X)での座標の微小な差dXiと、それに対応する座標系
(x)での差dxiの間の関係を求めるため。式(6.3)の関係を微分すると、
dX1=(∂X1/∂x1)dx1+(∂X1/∂x2)dx2
dX2=(∂X2/∂x1)dx1+(∂X2/∂x2)dx2
となる。
と教科書に書いてありますが。
ここで何故微分するのかが理解できません。
解りやすく教えてください。
厨房より。

56 :132人目の素数さん:01/08/28 11:28 ID:mFX7FlSQ
θが鋭角でtanθ=2−√3のときsinθを求めよ。

手のつけ方すらわかりません。
どなたか解説していただけないでしょうか?

57 :132人目の素数さん:01/08/28 11:30 ID:evHZP4YQ
>座標系(X)での座標の微小な差dXiと、それに対応する座標系
>(x)での差dxiの間の関係を求めるため。

自分で理由を書いてるじゃん。

58 :132人目の素数さん:01/08/28 11:34 ID:evHZP4YQ
>>56

1+tan^2=1/(cos^2)
sin^2+cos^2=1

をつかう。

59 :132人目の素数さん:01/08/28 11:34 ID:iRnW3AbQ
>>57
いくら読んでもあたまで具体的なイメージがわかないんで・・・。

60 :132人目の素数さん:01/08/28 11:36 ID:SJfJYNSE
>>56
三平方の定理って厨房で習わないかい?

61 :56:01/08/28 11:41 ID:mFX7FlSQ
>>60
三平方の定理で解くと
途中で解けない2重根号が発生してしまうので・・・。

62 :132人目の素数さん:01/08/28 11:45 ID:evHZP4YQ
>>55
微分しないとdXとかdxが出ないから。じゃだめ?
それとも微分したあとの形がわかんないのかな?

63 :55:01/08/28 12:29 ID:OGHx1UAE
座標系(X)での座標の微小な差dXiと、それに対応する座標系
(x)での差dxiってなんなんでしょうか?
イメージがわかないです。

64 :132人目の素数さん:01/08/28 12:57 ID:H3kcHVHo
>>56
tanθ=2-3
(tanθ)^2=7-43
(sinθ)^2/(cosθ)^2=7-43
(sinθ)^2=(7-43)*(cosθ)^2
(8-43)*(sinθ)^2=(7-43)*(cosθ)^2+(7-43)*(sinθ)^2
(8-43)*(sinθ)^2=(7-43)*((cosθ)^2+(sinθ)^2)
(8-43)*(sinθ)^2=(7-43)
(sinθ)^2=(7-43)/(8-43)
sinθ=((7-43)/(8-43))
(プ
あほ丸出しでスマソ(藁

65 :ななし:01/08/28 13:38 ID:BylXufEs
>>64
一応計算してみると
(√6-√2)/4
になるね

何がアホ丸出しなの?

66 :60:01/08/28 14:19 ID:SJfJYNSE
>>61
なるほど。
複素数ではよく出てくるのだけど共役をひねりだすことが苦手なのね。

1:(2-√3)=(√3+1):(√3-1)
になると思うのだけど。
tanθ=(√3-1)/(√3+1)
なので
sinθ=(√3-1)/√{(√3-1)^2 + (√3+1)^2}
=(√3-1)/√(8)
=(√3-1)/2√2
だね。分母を4にすれば、64、65の答えになるよ。

以上。

67 :132人目の素数さん:01/08/28 14:34 ID:evHZP4YQ
>>55
具体的な座標変換を考えてみればある程度のイメージはつかめると思う。
たとえば
(X,Y)=(rcosθ,rsinθ)は(X,Y)→(r,θ)の座標変換だよね。
これを微分してやって、dX,dYがr,θでどう表せるか確認してみよう。

こういう例は教科書にのってるとは思うんだけど。
もし55の持ってる教科書になかったら違う本を見てみるのもいいかもしれない。

68 :55:01/08/28 15:47 ID:Ef6hYfVU
>>67
助かりました。どうもありがとうございました。
早速確認してみます。

69 :132人目の素数さん:01/08/29 04:05 ID:fea3uez6
くだらん質問でごめんなさい。

超越数ってよく聞きますけどどういう意味ですか?
πやeの他にもあるのでしょうか?

ふとした疑問です。 よろしくお願いします。

70 :132人目の素数さん:01/08/29 06:38 ID:F360peEs
>>69
もちろん沢山あるのだけど超越数かどうかを判定することは
一般には容易ではない。

71 :オヤ・マー博士:01/08/29 07:44 ID:ApakO5mY
1.{√(1+x^2+x^4)-√(1+x^4)}/x の最大値を求めよ
2.1/x+1/(y+z)=1/4
1/y+1/(z+x)=1/5
1/z+1/(x+y)=1/6 を解け
4.△ABCにおいて、AB=AC,AD⊥BC,AD=5,MD=1,∠BMC=3∠BACのとき,
△ABCの周長を求めよ
5.半径2の円盤O'上に,中心からの距離が1の定点Pがある。
円盤O'を半径4の円Oに内接させながら転がすとき,
点Pが動く図形によって囲まれる部分の面積を求めよ。
6.直方体ABCD-EFGHにおいて,AB=a,BC=b,CG=c(a>b>c)であるとき,
対角線DFを含む切断面の面積Sの最小値をa,b,cの式で表せ。

72 :132人目の素数さん:01/08/29 07:57 ID:.OLzYS.g
>>71 宿題かい?
問題3が抜けているようだけど、それだけが
自分で出来たってわけね。

73 :オヤ・マー博士:01/08/29 08:10 ID:ApakO5mY
>>73
なんたら杯とかいう中学生向け算数五輪っす

74 :132人目の素数さん:01/08/29 18:02 ID:0iNn1c.Q
教えてください。
正5胞体の重心座標って 各頂点の和÷5 だと思うんですが、
この証明の方法がわかりません。どうすればよいでしょうか。

75 :132人目の素数さん:01/08/29 18:06 ID:jtmC7BW2
重心の位置の公式なんて次元に依らずに出せると思うけど、何がわからないんだ?

76 :132人目の素数さん:01/08/29 18:08 ID:VdYbtIOk
>>74
正5胞体ってR^4の?

77 :132人目の素数さん:01/08/29 18:13 ID:0iNn1c.Q
>75-76
ずぶの素人なので証明とかどうすればいいのかまったくわからないんです。
R^4というのもちょっと...四次元ということならそうです。

78 :132人目の素数さん:01/08/29 18:28 ID:dS.UIqX6
>74-77
あってると思うよ。
(0,0,0,0),(0,0,0,1),(0,0,(√3)/2,1/2),(0,(√6)/3,(√3)/6,1/2)
((5√2)/8,(√6)/12,(√3)/6,1/2)
の5つの点の平均で(めんどくせー)
急いで計算したから間違ってるかもね。

79 :132人目の素数さん:01/08/29 18:38 ID:0iNn1c.Q
>78
わざわざありがとうございます。
でもそれを証明するにはどうすればいいんでしょうか...。

80 :755:01/08/29 18:44 ID:dS.UIqX6
2次元、3次元の場合と同じようにすればいいと思います。
頂点から向かい合う辺、面に降ろした垂線の交点を・・・
で、それがどうして重心になるかといえば、線対称だから
(思い付きで書いてるため、おかしいかも。ここらへんは直感で何とかしてください)
・・・急に言葉づかい変わったな、漏れ(藁

81 :132人目の素数さん:01/08/29 18:48 ID:4USLtDhU
文系馬鹿今井弘一なんか消え失せろ!!!
http://www.geocities.co.jp/Technopolis-Mars/3422

82 :132人目の素数さん:01/08/29 19:02 ID:0iNn1c.Q
>80
そう思って2次元→3次元はここ
http://www.asahi-net.or.jp/~xc8t-tkd/math/sec361.html
みたいな感じでできるのは分かるんですけど、立体に対する垂線という概念が
よくわからなくてそこからどうしたらよいか...。

83 :755:01/08/29 19:07 ID:dS.UIqX6
4次元が見える人間はなかなかいないと思いますよ。
仕方が無いので計算に頼る事になります。
三角形ABCのAからひいた垂線はAを通ってBCに垂直。
四面体A−BCDのAから引いた垂線はAを通ってBC,CDに垂直。
ここから推測するに、
五胞体A−B−CDE(こういう書き方をするのかどうか知らないけど)
のAから引いた垂線はAを通ってBC,CD,DEに垂直。てな感じで
やっていけばいいと思います。

84 :78=80=83:01/08/29 19:09 ID:dS.UIqX6
やべ、755は別スレの名前だった・・・まあいいや

85 :132人目の素数さん:01/08/29 19:17 ID:5eUNfRpQ
数論でくっていこうと思ったら金にならないって言われました。
月収20万いかないとか。。
まじっすか?

86 :132人目の素数さん:01/08/29 19:19 ID:VdYbtIOk
>>79
一般に(4次元なら)

 重心=∫位置×dxdydzdv

たとえばD=x^2+y^2≦1の重心は

 重心=(∫[D]xdx,dy,∫[D]ydxdy)

だからP_0,...,P_4を頂点とするD=5胞体の重心は

 重心=∫[D]....

だけどこれまともに計算したくないのでP_0+...+P_4=(0,0,0,0)と仮定して
重心=(0,0,0,0)を示す。Dのパラメータ表示を

 D={s_0P_0+s_1P_1+s_2P_2+s_3P_3+s_4P_4|s_0+s_1+s_2+s_3+s_4=1}

として

 ∫[s_0+s_1+s_2+s_3+s_4=1]s_0P_0+...+s_4P_4cds_0...ds_4

ここにcは置換積分のためにでてくる定数。(Affine 変換のため定数になる。)
これを置換して

 ∫[s_0+...+s_4=1]s_0P_0+s_1P_1+s_2P_2+s_3P_3+s_4P_4cds_0...ds_4
 ∫[s_0+...+s_4=1]s_1P_0+s_2P_1+s_3P_2+s_4P_3+s_0P_4cds_0...ds_4
 ∫[s_0+...+s_4=1]s_2P_0+s_3P_1+s_4P_2+s_0P_3+s_1P_4cds_0...ds_4
 ∫[s_0+...+s_4=1]s_3P_0+s_4P_1+s_0P_2+s_1P_3+s_2P_4cds_0...ds_4
 ∫[s_0+...+s_4=1]s_4P_0+s_0P_1+s_1P_2+s_2P_3+s_3P_4cds_0...ds_4

ぜんぶ足すと

 5OG
 =∫[s_0+...+s_4=1](P_0+P_1+P_2+P_3+P_4)ds_0...ds_4
 =0
 ∴OG=0

でいいんじゃない?

87 :84:01/08/29 19:35 ID:dS.UIqX6
お見事。としか言いようがありませんが恐らく74さんは中学生か高校生なんで
それだと多分理解できませんよ・・・

大学生ならそれでOKなんですが。

88 :74:01/08/29 19:50 ID:0iNn1c.Q
>86
正直84さんの言うようによく理解できませんが
これからもうしばらく考えてみたいと思います。
ご親切にありがとうございます。

89 :132人目の素数さん:01/08/29 19:53 ID:jtmC7BW2
具体的な正五包帯の頂点の座標を使うなら
(0,1,1,1)
(0,1,-1,-1)
(0,-1,1,-1)
(0,-1,-1,1)
(√5,0,0,0)
が便利かと。

90 :132人目の素数さん:01/08/29 20:01 ID:VdYbtIOk
>>87-88
ごめん。これちょっとまちがってる。
×:重心=∫位置×dxdydzdv
○:重心×体積=∫位置×dxdydzdv
だ。まあ、結果には影響しないけど。

91 :132人目の素数さん:01/08/29 20:12 ID:DepjwRSM
微分方程式の基本なんですが

xydx/dy = y^2-1

の解の出し方を教えてください

92 :84:01/08/29 20:19 ID:dS.UIqX6
>89
本当だ。^^;

>91
変数分離形
両辺にdy/yをかけてxdx={(y^2-1)/y}dy
∴x^2-y^2+logy=C (Cは任意)
そこから先、ワカラン

93 :D・スレンダー:01/08/29 20:40 ID:pWz/g1E.
>>92
x^2-y^2+logy^2=C (Cは任意)
ではないかと。

94 :92:01/08/29 21:58 ID:dS.UIqX6
>>93
本当だ。最後に2かけるときにミス

95 :溝地:01/08/30 10:42 ID:VvWz.VMs
教科書に
A(X)⇒B(X)≡¬A(X)∨B(X)
と書いてありましたが、どうしてそうなるかがわかりません。
⇒と∨が≡で結ばれる理由を中心に教えて頂きたいです。

96 :132人目の素数さん:01/08/30 10:48 ID:fxx3S.kA
0:= 偽 , 1:= 真 とおく。

P Q P => Q
0 0 1
0 1 1
1 0 0
1 1 1

P(x) := x が6で割り切れる , Q(x) := xが2で割り切れる とおく。
明らかに P => Q は真。
 x := 7 とすれば P,Q ともに偽で P=>Q は真。
 x := 6 とすれば P,Q ともに真で P=>Q は真。
このように考える。
あと x := 2 とすれば、
   Pが偽でQが真、そしてP=>Qが真。

それから¬P∨Qの真理値を計算して等しいことがわかる。

97 :132人目の素数さん:01/08/30 12:10 ID:8da7NAk.
>>95
⇒ の定義は?
A⇒B≡¬A∨B
を定義とするのも一つの流儀です。

98 :溝地:01/08/30 12:29 ID:VvWz.VMs
>96
なるほど真理表を考えるのですか。
ありがとうございました。
>97
2,3行目にちょっと共感。
1行目に対しては「ならば」
これは定義でなく意味か?

99 :132人目の素数さん:01/08/30 15:40 ID:JD6ji9TU
OOOOO
− OOOO
――――――
33333

Oの中に1〜9までの数字が入ります。
同じ数字は使えません。引き算を完成させて下さい。

100 :132人目の素数さん:01/08/30 15:48 ID:sok.Nj4k
連続関数f(x,y)がf(tx,ty)=tf(x,y)を満たし、調和であるとき
g(θ)=f(cosθ,sinθ)が満たす微分方程式を求めよ

↑教えてください。

101 :ぽち:01/08/30 17:16 ID:0Oo2HIoo
連続する2n個の二進数があったとき、
(後半のn個に含まれる1の個数)−(前半のn個に含まれる1の個数)
はn以下であることを証明しなさい。

↑まったく解りません・・・。
どうやって証明するのでしょうか?

102 :132人目の素数さん:01/08/30 17:27 ID:uPKbIB/o
n=1で1111111111と10000000000の場合は?

103 :132人目の素数さん:01/08/30 17:36 ID:nyKP4.Sw
>102
それは 1-10 = -9 < 1
だからOKなのでは?

104 :  :01/08/30 17:47 ID:k4pNw1i2
>>99
41286−7953?

105 :132人目の素数さん:01/08/30 18:16 ID:jKFXwKUY
以下N[n]でn以下の自然数(0は含まない)をあらわすとする。

>>101
補題1
 nを自然数とするとき全単射f:N[n]→N[n]でf(x)+x-1が
 常に2べきとなるものがある。

∵)n≦2^kなる最少のkに関する帰納法。k=0のときあきらか。
l未満で成立するとしてk=lのときをかんがえる。
2^(l-1)<n≦2^lなるnをとる。m=2^(l-1),t=n-2^(l-1)とおく。
A={1,2,...,m-t}
B={m-t+1,m-t+2,...,m-1,m}
C={m+1,...,m+t}
とおいて帰納法の仮定からg:A→Aでg(x)+x-1が常に2べきになる
ものをとれる。そこでf:N[n]→N[n]を
f(x)=g(x)(x∈A), 2m-x+1(その他)
と定めるとこれがもとめる条件をみたす。

補題2
 連続する2n個数の自然数の前半の集合Aから後半の集合Bへの全単射
 gでg(x)-xがつねに2べきになるものがある。

∵)後半の最初をaとする。補題1で構成したf:N[n]→N[n]をとる。
前半の数はa-x(x∈N[n])とかけるのでg(a-x)=f(x)+a-1とすると
g(a-x)-(a-x)=f(x)+a-1-a-x=f(x)-x-1は2べき。

補題3
 自然数nの2進数表示の1の個数をN(n)とおくときN(n+2^k)≦N(n)+1である。

∵)容易。

以上からわかる。

106 :132人目の素数さん:01/08/30 18:26 ID:jKFXwKUY
訂正。補題2の証明の最後の行。
×:g(a-x)-(a-x)=f(x)+a-1-a-x=f(x)-x-1は2べき。
○:g(a-x)-(a-x)=f(x)+a-1-a+x=f(x)+x-1は2べき。

107 :D・スレンダー:01/08/30 18:26 ID:vGcufv5o
>>100
以下、∂f/∂x=f_x、∂^2f/∂x∂y=f_xyなどと表します。
また、θでの微分を'で表すことにします。
g(θ)=f(cosθ,sinθ)を次々と微分すると、
g'(θ)= -sinθf_x+cosθf_y
g"(θ)= -cosθf_x-sinθf_y+sin^2θf_xx-sinθcosθf_xy
    -sinθcosθf_yx+cos^2θf_yy
fが調和関数であることから、f_xx+f_yy=0,f_xy=f_yxが成り立つので、
g"(θ)= -(cosθf_x+sinθf_y)-(cos2θf_xx+sin2θf_xy) (☆)
一方、fがC2級の1次同次関数なので、オイラーの定理より、
xf_x+yf_y=f(x,y)およびx^2f_xx+2xyf_xy+y^2f_yy=0
が成り立つ。後者については、fが調和であることから、
(x^2-y^2)f_xx+2xyf_xy=0となる。これらを☆の右辺に用いることにより、
g"(θ)= -g(θ)が成り立つ。 

108 :132人目の素数さん:01/08/30 21:52 ID:ctcu6X.I
質問

悪魔の階段ってなんですか?
傾きが0で増加することに何の意味があるの?
どういうことに使われてんの?
おしえて!おしえて!おしえて!おしえて!

109 :132人目の素数さん:01/08/30 22:04 ID:pTmmNgZU
>>108
http://www.kobunsha.com/book/HTML/bnk_akuma.html

110 :132人目の素数さん:01/08/31 03:12 ID:JlCwxlqY
>>108
悪魔の階段
http://www.geocities.co.jp/HeartLand-Icho/2404/math.html

111 :質問:01/08/31 04:53 ID:382nfOAQ
数学詳しい方はやっぱりギャンブルしないの?

損だからやらないよね?

112 :132人目の素数さん:01/08/31 23:45 ID:A.u5QT8E
任意の四角形の重心が対角線の交点だと言ってきかない連中にはなんと言ってやったらいいんでしょうか?

113 :132人目の素数さん:01/09/01 00:01 ID:R71TeVRA
>>112
適当な形の四角形の厚紙を渡して、対角線の交点を
指で支えさせて、「へへん。お前らには支えられねえだろう」と
嘲って下さい。

多分、次の日から口きいてもらえなくなると思うけど。

114 :わからない宿題教えて!:01/09/01 00:38 ID:xrBEUp7.
次を因数分解せよ。

(1)ab−a+b-1

(2)ac-bc-bd+ad

115 :132人目の素数さん:01/09/01 00:58 ID:68uZAQmY
(3x-2y)^3=

116 :132人目の素数さん:01/09/01 01:01 ID:68uZAQmY
dareka

117 :132人目の素数さん:01/09/01 01:04 ID:5LWxHqgU
>>168
あいつらほんとに逝ったよ。
グダグダここで聞かれるよりいいだろ。

118 :132人目の素数さん:01/09/01 01:05 ID:5LWxHqgU
>>117
誤爆です。すみません。

119 :132人目の素数さん :01/09/01 11:53 ID:AQO.sXuA
4桁の自然数が3の倍数になるとき一から千の位それぞれの和が3の倍数になればいいんですよね?
では15の倍数になるための条件ってありますか?

120 :おじさん:01/09/01 12:14 ID:3jhmbCq.
>>119
3と5は互いに素だから、
15の倍数⇔3と5の公倍数。
よって「一の位が0か5」と言う条件を加える。

121 :132人目の素数さん:01/09/01 12:39 ID:QYXribFI
すみません、対角線論法を使った(0,1)区間の実数が無限にある証明がよくわからないのですが・・・
番号をつけて
0.a1,a2,a3・・・・
0.b1,b2,b3・・・・
とならべていったときこれ以外の小数点以下の実数列があることの証明がわかりません。教えてください

122 :132人目の素数さん:01/09/01 13:05 ID:hBBnRPhs
>>114
(1) ab-a+b-1 = a(b-1)+(b-1) = (a+1)(b-1)

(2) ac-bc-bd+ad = (a-b)c+(a-b)d = (a-d)(d+d)

>>115
(3x-2y)^3 = (3x)^3+(3x)^2*(-2y)+(3x)*(-2y)^2+(-2y)^3

=27x^3-18x^2*y+12x*y^2-8y^3

123 :132人目の素数さん:01/09/01 13:10 ID:hBBnRPhs
訂正
>>122の(2)の最後は (a-d)(c+d)

124 :132人目の素数さん:01/09/01 14:02 ID:5tL4Hy9A
121
>対角線論法を使った(0,1)区間の実数が無限にある証明
ちょっと違うと思うが。

125 :132人目の素数さん:01/09/01 14:10 ID:q3RvXrYM
僕の友達が公務員試験を受けるってんで、どんな問題を練習してるのか
ヒマなんで友達と一緒に考えてみた。当然、知識を問うようなものは
結構忘れてたものもあったんで仕方なかったのだが、今でも答えを見ても
わからなかったんで、皆さんにお聞きしたく書かせて頂きました。
 そのジャンルは「あなたは、ウソだと見抜けますか?」という題で、
以下の様な問題でした・・・


  ある村に床屋がいました。その床屋はある信念をもっていた。その
  信念とは、自分の髪を切る事が出来ない人は、切ってあげ
  自分の髪を切れる人のは切らないといった信念であった。
  じゃあ、床屋は自分の髪をどうしたか?

                 ・・・という問題だった。
 答えまったくわからんで見たら、これまたアツイ事が書いてて、
「そんな床屋はいない」だったんです。
まあそれだけなら「悪問じゃ、ボケ!!!」で終わったんですが、
説明も意味不明で、

「自分の髪をどうする事もできない以上、床屋がいたという仮定が間違ってる。」

という理由でした。多分、僕らには及ぶ事の出来ない
高等な言葉のマジックが隠されてるに違いありません。
これを解けたかた、僕にご一報を・・・

126 :132人目の素数さん:01/09/01 14:13 ID:hBBnRPhs
>>121
対角線論法
実数Rが加算集合でないことを背理法で示す論法。

Rが加算集合なら開区間(0,1)も加算集合である。
従って全単写 a:N->(0,1)が存在する。
各実数a(n)を10進数によって無限小数に展開して
a(n)=a(n,1)a(n,2)a(n,3)・・・
と表記する。

  a(1)=a(1,1)a(1,2)a(1,3)・・・
  a(2)=a(2,1)a(2,2)a(2,3)・・・
  a(3)=a(3,1)a(3,2)a(3,3)・・・
      ・
      ・
      ・
と書き並べてできた数列a(n)は(0,1)が加算であるという仮定より
開区間(0,1)に存在する全ての実数を表しているはずである。

ところがここで自然数nに対し
  b(n) =1( a(n,n)が偶数 )
     =2( a(n,n)が奇数 )
とおくと無限小数bが
  b=b(1)b(2)b(3)・・・
と定まる。このbは開区間(0,1)の元である。ところがb作り方から
b=a(n)となるa(n)は存在しない。これはa(n)が開区間(0,1)の全ての
実数を表しているという仮定に反する。
これは(0,1)が加算であるという仮定から生じた矛盾である。


テキストの証明を少しアレンジ、、で分かる?

127 :おじさん:01/09/01 14:14 ID:3jhmbCq.
>>125
対角線論法の一種をもってくるとは鋭いな!

128 :125:01/09/01 14:24 ID:q3RvXrYM
>127
僕は文系なんでそんな数学的論法なんて聞いたことも無いです(苦藁
偶然ここに書いたけど、もしかして僕は数学センスあり?(ハァ?
何はともあれ理由を教えてくれないと友達が公務員になれません。
是非よろしくお願いします。

129 :125:01/09/01 14:29 ID:q3RvXrYM
もしかして不完全性定理ってやつですか?
よく分からんですが…。

130 :おじさん:01/09/01 14:49 ID:3jhmbCq.
>>125
床屋が信念に基づいて行動しているとすると、
「彼は自分の髪を切れるか?」
を考えてください。切れるとしても、切れないとしても矛盾します。
そんな信念を持っていても自分自身には適用できないわけです。
>不完全性定理
大いに関係あります。論理学の本を齧ってみてください。

131 :132人目の素数さん:01/09/01 15:04 ID:mGX8Ox3Q
>>125
Russellのパラドックス

132 :132人目の素数さん:01/09/01 15:05 ID:hBBnRPhs
村に床屋が一人しかいないなら問題ありだが
二人以上いれば何の問題もない。

そもそも床屋が自分の髪の毛を自分自身で
なんとかせにゃいかんという仮定が間違い。

133 :125:01/09/01 15:23 ID:5JfgCWoE
>おじさん、131さん、ありがとう。自分なりに答えを導いてみましたが、添削お願いします。
「床屋本人を要素として含まない集合の集合」に適応する要素を集めた過渡的な集合を A とすると、
床屋自身は「絶対に」床屋自身の要素となることはない。
この性質は「床屋自身を要素として含まない集合」を「全て」集めた集合についても変更されることはないはずである。
したがって、そういう集合が作られることは不可能であることが分かる。
故に問題の表題である「あなたは、ウソだと見抜けますか?」に対応する解答としては「そんな床屋はいない」という事で
理解してもよいですか?

134 :132人目の素数さん:01/09/01 15:38 ID:pVYAFKGU
>>133
その通り

135 :おじさん:01/09/01 15:42 ID:3jhmbCq.
>>133 むずかしい・・・
普通の論法は:
床屋は自分の髪を切れるか切れないかのどちらかである。
自分の髪を切れるとすると、信念から、自分の髪を切る事ができない。
自分の髪を切れないとすると、信念から、自分の髪を切ってあげることになる。
いずれもまずいから、そんな信念をもった床屋はいない。
という感じです。単なる言葉遊びと考えたほうが良いかも。

136 :125:01/09/01 15:54 ID:5JfgCWoE
>おじさん
単なる言葉遊びで友人の人生決められても困ります(藁
問題を簡素化するため、「俺は嘘しか言わない」っていう言葉の真偽を
裏表から仮定立ててどちらも成り立たない事を証明するって方法で最初は
考えたのですが、それだと「そんな奴はいない」って解答にたどり着く説明がつかなかったのです。
それでRussellの挫折のお話を調べたところ、133のような集合を考えていくと、
なぜか逆に話がわかりやすくなった次第です。
添削ありがとうございました。

137 :132人目の素数さん:01/09/01 16:16 ID:61AtIL1A
文系馬鹿今井弘一なんか消え失せろ!!!
http://www.geocities.co.jp/Technopolis-Mars/3422

138 :132人目の素数さん:01/09/01 17:44 ID:dHjCxp2Y
変数 x、y、z が
 3x+2y+z=n(x+y−z) (n:変数)
を満たしていて、nも
 n=2x+yz+3pq  (p、q:定数)
を満足している。このとき、
 px+qyz−2(pz+2x)
の最大値をn、p、qのうち2つの文字を使って表せ。

139 :>125:01/09/01 19:36 ID:6SauIWqE
村に床屋がもう一人いれば何の問題もない というのはガイシュツだが
その他に
床屋自身がツルッパゲなら、この信念とやらの作用の対象外なので
この場合も問題はない。

140 :132人目の素数さん:01/09/02 01:15 ID:OoMf4rDk
すんません。算数だと思います。

(溶解度:溶質(ここでは水)100gに溶ける溶質(ここでは塩化カリウム)の質量)

ある温度での塩化カリウムの溶解度を50とする。
この温度での塩化カリウム飽和水溶液400gから、水だけ30g蒸発させると、
何グラムの塩化カリウムが析出するか?

141 :132人目の素数さん:01/09/02 01:36 ID:D05EgtoU
>>140
その言葉の定義どうりなら15gじゃないの?
自身ないけど。

142 :132人目の素数さん:01/09/02 01:37 ID:uYbl2DwM
>140
析出した塩化カリウムをx[g]とする。

x=400*{50/(50+100)}-(400-30-x)*{50/(50+100)}

x=15

143 :140:01/09/02 02:13 ID:OoMf4rDk
>>141&142様

ども、ありがとうございました。
化学の初歩の初歩の計算を生徒に教えてるんですが、
おれも、15グラムだったのに、出版社の答えが9グラムになってるので、
出版社か印刷所?(よくわからんけど)の誤植かなんかということで
解決しそうです。
(問題文は、ほぼ、そっくりそのまま載せてるので。)


>>(溶解度:溶質・・・・

最初の『溶質』だけ、『溶質』じゃなくて『溶媒』でしたけど(オレの誤字)、
答えに影響ないですね、スンマセン。

144 :132人目の素数さん:01/09/02 06:45 ID:p9wxCYps
<兄ちゃんねる>
http://www.i-love-you.gr.jp/
<かちゅ〜しゃ用パッチ>
http://www.i-love-you.gr.jp/2channel.brd

雑談系に
ラウンジから派生した新しい掲示板群を開設しました!
まだ人が少ないので駄スレ、糞スレ立て放題です。
かちゅにも対応して おりますので、これをかちゅの
フォルダにぶち込めば板メニューにも 登録できます。
どうぞお気楽にどうぞ、軽いですよ〜

145 :132人目の素数さん:01/09/02 15:27 ID:MKHXJiX.
z' = ( a + iω ) z - ( | z |^2 ) * z
a : 定数

z(t) = r(t) exp(i(t)) として、z(t) を求めてください。
また、t→∞のとき、r(t)はどのような値に近づきますか?

146 :鈴木:01/09/02 16:49 ID:fszxILa.
ラマヌジャンが考えたπを求める式がすごいって
昔、本で読んだことがあるけどそのことが解説してある
日本語のページって知りませんか?

147 :132人目の素数さん:01/09/03 00:41 ID:HJ6ZOLBY
くだらなすぎて泣きたいのですが、
y=sinθ+sin(θ+60゜)
の関数の最大値と最小値と、そのときのθの値がわかりません。
お願いします。

148 :132人目の素数さん:01/09/03 00:50 ID:sDLLgS5s
ネタじゃないだろうな(w

まず、微分しなさい。
cos(θ)=-cos(θ+60)になるのはθ=75と255のときです。
それを代入して、値が大きい方が最大値です。
なお、蛇足ですがsinの値は半角公式と加法公式で計算してください。

149 :132人目の素数さん:01/09/03 01:05 ID:PSVDkVFw
http://www.geocities.co.jp/Technopolis-Mars/3422
立命の星、これが田中洸人

150 :132人目の素数さん:01/09/03 01:06 ID:HJ6ZOLBY
>>148
すいません、リア高なんです…
それと、微分積分まだやってないんですが、
その場合どうすれば良いですか?

151 :リア高って何じゃい?:01/09/03 01:07 ID:fwmh5cWk
sin(x) + sin(x+2a)

=sin(x+a-a) + sin(x+a+a)

=sin(x+a-a) + sin(x+a+a)

=sin(x+a)cos(a)-cos(x+a)sin(a)
+sin(x+a)cos(a)+cos(x+a)sin(a)

=2sin(x+a)cos(a)

152 :132人目の素数さん:01/09/03 01:11 ID:HJ6ZOLBY
>>151
あ、ありがとうございました!
数学苦手なのに理系コース来ちゃって。

153 :助けて、、:01/09/03 01:53 ID:SHFD7FnU
いわゆる最初の部分空間でつまずいています。
Sが生成系ならば、Wの任意の元はa a1 a2,a3,,,a(k)の一時結合で
あらわせるんですよね?

で質問。
a1,a2,,,a(k),bはWの生成系で, a1,a2,,,a(k)がWの生成系でないとき
b=(not)<a1,a2,,,,a(k)>であるとゆう問題の証明がわかりません。
だって b=<a1,,,,a(k)>なんでしょ? 意味わからんtt

誰かベクトルの話してください。。あと次元もわからんtt

154 :132人目の素数さん:01/09/03 02:03 ID:8eDs9pFo
>153
もし、b=<a1,,,,a(k)>ならばbはa1,a2,,,a(k)で生成されるのだから
a1,a2,,,a(k),bはa1,a2,,,a(k)だけで生成される
よってWの生成系ではない。

155 :132人目の素数さん:01/09/03 02:10 ID:72xP.s7M
>>153
ベクトル空間Wの次元n=Wにおいてn個の一次独立なベクトルは取れるが、n+1個はとれない

集合Sがベクトル空間Vの生成元というのは、
「ベクトル空間Vに含まれるすべての元が一意的にSの一時結合でかける」
ということ。
 君の問題の場合、もし、bがa1,,,akの一時結合であらわせたら、
すでにa1、、、akがWの生成現になっている。
というのは、bがなくても任意の元がa1、、、akの一次結合であらわせる。
(a1、、、ak、bであらわしてから、bをa1、、、akであらわせばいい)
つまり、a1、、、ak、bが生制限という前提にに反しているわけ。

ちなみに、「生成元の集合の濃度」=「ベクトル空間の次元」になる。
定義からすぐに出てくるので、証明してみたら?
線形代数に慣れる意味で、いい演習だと思うよ。

156 :助けて、、:01/09/03 03:17 ID:SHFD7FnU
んー
もし、b=<a1,,,,a(k)>ならばbはa1,a2,,,a(k)で生成されるのだから
a1,a2,,,a(k),bはa1,a2,,,a(k)だけで生成される
のところですが、
では a(i) ってのは
a(i)=<a1,a2,,,a(i-1),a(i+1),,,b>になるのですか?
だったら bも含むから a1,a2,,,,a(k)
だけでは無理では?なんか矛盾しません?

157 :132人目の素数さん:01/09/03 03:24 ID:lDpa5XFg
>>155
SがVを生成するというだけだと
普通一意的という条件はない。
全ての元が一意的に表せるとき基底という。

158 :助けて、、:01/09/03 03:30 ID:SHFD7FnU
ああ
ただ単に一次結合でかけますよってことのみいってるだけなのでしょうか?
一意的ってことは一次独立ですよね?
数学とゆうか国語ですね(^-^;
国語力がないので、全くttすいません。
ありがとう。。

159 :132人目の素数さん:01/09/03 03:43 ID:lDpa5XFg
例えば{a,b,c}がVの生成系でa+b+c=0なら
x∈Vのときx=pa+qb+rcと表せて
 pa+qb+rc
=(p−r)a+(q−r)b
=(p−q)a+(r−q)c
=(q−p)b+(r−p)c
なので{a,b}も{a,c}も{b,c}もVの生成系。

160 :132人目の素数さん:01/09/03 04:14 ID:0C1gsXsc
=の左上と右下に・が付いている記号をなんて読むんですか?

161 :132人目の素数さん:01/09/03 04:19 ID:0C1gsXsc
≒これなんですけど・・・

162 :132人目の素数さん:01/09/03 04:34 ID:0C1gsXsc
≠の意味と読み方も知りたいのですが……。
でも、もう寝ます。
失礼しました。

163 :132人目の素数さん:01/09/03 10:11 ID:b1SDI6IE
>>157
こりゃ失礼。

164 :132人目の素数さん:01/09/03 11:39 ID:CI5kdMx2
>>157
これは失礼。
代数の演習のとき、似たような用語の間違いで注意されたけど、
まだ治ってないみたい(w

165 :おじさん:01/09/03 14:33 ID:lCPyZogw
>>162
≒ ほぼ等しい、ニアリー・イコール。
≠ 等しくない、異なる。
何と読むかはよくわかりません。

166 :132人目の素数さん:01/09/03 18:26 ID:UoVXDM2w
以下の文章を書いたキリエなる人物に心当たりのある方はいますか?
8才で政府から圧力をかけられ、親元を離れて渡米した女性だそうです。
________
 キ・リ・エは自由人〜さってと、フィリップ教授から流れてきた
数学でも解いてやるか。←早くやれ、と言われていたが、仕事を優先
させていた。

 二時間経過……むむ。このあたしが考え込むなんて……フィリップ教授に
電話。
「あー、それなぁ、エール大の教授と喧嘩になって、うちのキリエになら、
出来るってんで、お前に回したんだ。ちなみにエール大の教授は10年
解いてないぞ。解けたら勲章ものだ」

 さらに二時間経過……答えは薄ぼんやりだが解ってきた。
 あとは中間式だな……出せるけれど、もっとシャープに綺麗に
簡単に片づけられる方法……キリエ、あくび。
 とにかく31日までに上げたかったので、昨日は徹夜だったのだ。
「ちょっと、お風呂……」
 ……ぬるかった&大好きなミルクバスだったのがいけなかったのか。

 突然、ドンドンドン!

「キリ姉! なにやってんだよっ、もう三時間も入ってるんだぜっ、キリ姉っ」

 ……寝てた。
 と、ぴーん。バスタオルで体を巻くだけで出ていく女。

「キっ、姉ちゃん、なんて格好だよっ、それが妙齢の女のすることかよっ」
「お黙り、IQ140の低脳児が」

 キリエの部屋には透明のビックボードがあって、大抵それに式を書いて
立証するんだけど、今回もジャスピント。
「やた、すっごくシャープ。しかも正解だ。あーははは、10年苦しんだ
エール大のバカ教授、ざまーみろー」

 それをファックスして、Xが持ってきてくれたコーヒーゼリー食べて、
今日はもう寝ます

167 :助けて、、:01/09/03 18:51 ID:RapFlQEo
159さん>a+b+c=0とゆう条件はずした一般的な形の時は
{a,b,c}なんですよね?{a,b}からはcは生成されるが、cそのものは
生制限ではないんですよね?

168 :132人目の素数さん:01/09/03 18:55 ID:PYbTGAK2
>>160-162
「≒」の読み方
http://ha7.seikyou.ne.jp/home/namingt/call.htm
「数学記号あれこれ」
http://member.nifty.ne.jp/KYOUEISUGIYAMA/sugiyama/sugih6.htm

169 :166:01/09/03 20:31 ID:fsfzq/OI
この人は数学者を名乗っているのですが、
本当だと思われますか?
自称IQ140以上とか

170 :132人目の素数さん:01/09/04 00:04 ID:W1IYT3VI
>>167
age

171 :助けて、、:01/09/04 02:32 ID:lgTvZtyI
ああ
やっとわかりました。。

172 :助けて、、:01/09/04 04:40 ID:lgTvZtyI
生成系、一般べクトル空間やっとわかりました。。
命題の証明問題ばっかりなので、慣れが必要ですね。
ありがとう。

173 :132人目の素数さん:01/09/04 11:11 ID:tpbJM3wI
>>125
床屋は一生髪を切らないでロン毛にすれば?
そうすりゃ信念も守れる
あるいは切らずにブチブチ抜く

174 : :01/09/04 11:41 ID:vSdrir9A
レベル交差問題って何ですか?

175 : :01/09/04 11:42 ID:vSdrir9A
複素確率密度行列式ってなんですか?

176 : :01/09/04 11:42 ID:vSdrir9A
複素確率積分論ってなんですか?

177 : :01/09/04 11:43 ID:vSdrir9A
複素反射壁確率偏微分方程式ってなんですか?

178 : :01/09/04 11:43 ID:vSdrir9A
いきなり、report「ベクトル・ヤコビアンにおける分布代数幾何学のモーデルテンソルエルディッシュ転写像モーション可換」を読んだけど、瞬即挫折。

179 :132人目の素数さん:01/09/04 12:24 ID:lH9CEMrU
実数x、yが、x^y=y^x・・・・@、0<x<y・・・・Aを満たすとき次の問に答えよ。
[1]@,Aの他にx、yがさらに y/x=(n+1)/n (nは自然数) を満たすとき、
 x、yはともに有理数であることを示せ。
[2]@,Aをみたす実数x、yがともに自然数であるような組(x、y)を全て求めよ。
 ただし、求めた組以外に自然数の組がないことを分かりやすく説明せよ。
――――――――――――――――――――――――――――――――
[1]はy=(n+1)/nxとして、@の対数とったものに代入して終わりで、
[2]もy=logx/xのグラフを描いたらすぐ(2,4)だけと分かりますが、
 [1]が何のためにあるのか分かりません。
 誰か分かります?

180 :微分に迷う:01/09/04 18:00 ID:E43xWM4.
微分の定義ってどんなん?

181 :132人目の素数さん:01/09/05 03:03 ID:ePqM7Vo2
信頼性の問題です。
あるタイヤについて、故障率(1/年)が次式で表せたとする。
λ(t)=0.02t
ここで、tの単位は年。
このとき、次の諸量を求めよ。
(1)平均寿命
(2)5年後の平均寿命
(3)10年後の平均寿命

182 :>180:01/09/05 08:40 ID:1FVjIshY
微分のことは自分でやれ!

183 :132人目の素数さん:01/09/05 11:20 ID:kL//6zPI
>>181
故障率の定義は
lim_{Δt->0}(時間Δtの間に故障する確率/Δt)
でいいのね?

184 :132人目の素数さん:01/09/05 13:01 ID:yxwi0yt2
>>182
おまえヴァカだな。
けどなかなかおもしろいな。

185 :ななし ◆v8JhKWpg :01/09/05 13:27 ID:9RVZQ5eI
>>181
(1)(1/50)*∫[0,50]t*(1-0.02t)dt=25/3=8.3333・・・
(2)(1/45)*∫[0,45]t*(1-0.02(t+5))dt=6.75
(3)(1/40)*∫[0,40]t*(1-0.02(t+10))dt=16/3=5.333・・・
違うかな・・・・
あ、寿命だから5とか10とか足さないとダメかな・・・・

186 :>181,183:01/09/05 13:29 ID:1FVjIshY
その意味だったら 故障率がいつまでも
t の一次式ならヘンじゃないか?

F(t)=∫[0,t]λ(x)dx は 時刻 t までに故障してしまってる確率だから
t=∞で1になるはず。。。

するとある定数bがあって
λ(t)=0.02t (t<=b)
= 0 (t>b)

ではないかと思うのだが。。。。
b は 上記の F(∞)=1 の要請から b=10?

そうすると3)の10年後の寿命は
10年たつと必ず壊れるので0

187 :>:01/09/05 14:22 ID:1FVjIshY
186 は オオウソですね。 スマソ。。。。
故障の確率密度関数 f(t) = 0.02t * exp(-0.01 * t^2)
時刻tまでに故障する確率 F(t) = 1 - exp(-0.01* t ^2)
でいいのかな.

188 :132人目の素数さん:01/09/05 19:41 ID:zsFwX/Io
円の面積ってどうやってもとめるんでしたっけ?
あとできれば表面積もお願いします

189 :お願いします。:01/09/05 19:43 ID:vOHKoUJM
(問題)
ある試行を最大30回まで行います。
Aが抽選に当たる確率・・・1/6( 12点)
Bが抽選に当たる確率・・・5/6(124点)
Bの抽選に3回当たるか、もしくは、30回の試行で終了。

Bの抽選に当たった場合、任意で別抽選を行えます。
別抽選をRゲームと呼びます。

Rゲームの抽選確率
Bが抽選に当たる確率・・・1/4(124点)
Cが抽選に当たる確率・・・3/4( −3点)

どういった戦略で、Rゲームを行えば一番期待値が高くなるか?
また、その時の期待値を求めよ。

文章が変かも知れませんので、
問題の分からないところがあれば、
質問してください。
宜しくお願いします。

190 :132人目の素数さん:01/09/05 19:52 ID:XyNpmQKE
僕はDQN工業高校の三年です。
僕の学校では三年の時は選択する授業によって数三を受けなくてもよく
僕も目先の楽さだけを考えて数三を受けていません。
でも最近受験のことを考えると、数三を受けておけばよかったと後悔しています。
そこでみなさんに質問したいのですが、
数三を履修していない僕でも数三を理解することができるような問題集って何ですか?
哀れな僕を助けてください!!!

191 :>188:01/09/05 20:15 ID:1FVjIshY
積分 OK なら次がいい。
半径 r の円の面積
内側に半径 x の円と半径 x + dx の円を描く
  このふたつの円に挟まれたワッカ部分の面積は
  半径 xの円周とdxを辺にもつ長方形として
2πx dx
 円全体の面積はこのワッカを並べて塗りつぶしたものなので
  ∫[0,r]2πx dx
で求まる。

同じように球の表面積も小さなワッカに分割するという考え方で
導出できる。

192 :132人目の素数さん:01/09/05 20:17 ID:mQ0V7NQ6
>>189
俺の理解力がないんだろうか。
さっぱり意味がわからん。
ABCってなに?人間?

193 :>188:01/09/05 20:27 ID:1FVjIshY
積分なしなら次のように考える

円を扇型にn等分する
扇型の円弧長 2πr/n
nが大きくなれば扇は千景じゃなくて2等辺三角形とみてよかろう
(高さもrとしてもまあよかろう。。。)
そうするとその面積は (2πr/n * r )/2
これをn個集めれば円の面積。。。

小学校の教科書にでてた扇を互い違いに並べて
”ほぼ長方形”という のと同じです。

194 :132人目の素数さん:01/09/05 20:40 ID:QQBroM6w
>>189
ビタ押しの練習をすると一番期待値が高くなります(ワラ

195 :132人目の素数さん:01/09/05 20:50 ID:vOHKoUJM
age

196 :132人目の素数さん:01/09/05 20:55 ID:LVxWuD9M
>>193
体積は3分の4πなんですか?

197 :132人目の素数さん:01/09/05 21:05 ID:LVxWuD9M
さっき書いたんですけど、
間違ってました
球の体積です
誰か結論だけでも教えて下さい

198 :132人目の素数さん:01/09/05 21:16 ID:9dIov3L6
(4/3)πr^3

199 :132人目の素数さん:01/09/05 21:17 ID:LVxWuD9M
>>198どうもありがとう

200 :>:01/09/05 21:17 ID:1FVjIshY
半径rの半分の体積
薄い円盤(厚さdx)を重ねていったと考える
中心から高さxの円盤の半径 (r^2-x^2)^(1/2)
その円盤の底面積  π * (r^2-x^2)
     体積 π * (r^2-x^2) dx
これを x=0からrまで積分すれば半球の体積
で 半球の体積 2/3 * π * r^3

球全部だとこの倍

201 :もう一度。:01/09/05 22:52 ID:vOHKoUJM
数値が間違っていたので、問題を書き直します。

問題
Aが1つ、Bが5つ(全部で6つ)書かれている球を袋からとります。
Aが出ると、124点
Bが出ると12点獲得です。
この試行をAを3回引くまで最大30回まで試行します。

ここで、
Aが出たとき任意でAが1つ、Cが3つ(全部で4つ)書かれている球を袋から取れます。
その時にAが出たとき、124点
Cが出たときは、−3点。

つまり、Aを3/4の確率でCに変換することができます。
(変換抽選も含めて1回の試行とします。)

どういった戦略で、変換抽選を行えば一番期待値が高くなるか?
また、その時の期待値を求めよ。

つまり、
Aに1度も当たっていない場合、残り??回まで変換抽選を行う。
Aに1度、当たっている場合、 残り??回まで変換抽選を行う。
Aに2度、当たっている場合、 残り??回まで変換抽選を行い、それ以降は変換抽選を行わない。
この場合が一番期待値が高く、期待値は???である。

っと言う答えを期待しています。


宜しくお願いします。

202 :201:01/09/05 22:56 ID:vOHKoUJM
>>194
保険ハズシが数値的に証明できるのかが疑問でして。
自分で考えたのですが、さっぱりでして。
194さんは、証明できますか?
出来ればお願いしたいです。

203 :132人目の素数さん:01/09/05 23:06 ID:mQ0V7NQ6
>>201
相変わらず問題の意味が理解できん。
もう寝る。

204 :132人目の素数さん:01/09/05 23:19 ID:1F/caaR2
数学での変数とプログラミング言語で扱う変数が同じか?
という議論がなされています。
http://mentai.2ch.net/test/read.cgi?bbs=prog&key=994801263&ls=50
まあ、私にはどっちでもいいのだが

205 :132人目の素数さん:01/09/06 00:52 ID:oRfwn/1Y
>204
ちょこっとだけ読んだけど、どういう集合に属するか変数かはっきりさせて
おけばいいんじゃないの?
集合に含まれる限り、犬でも猫でも代入可なんだし
数学でいう変数はとても広いので、プログラミング言語での変数ももちろん含んでるよ

206 :132人目の素数さん:01/09/06 06:29 ID:8AVqvC4U
test

207 :201:01/09/06 17:53 ID:upspUv1A
>>203
文章がへたくそですみません。

試行例を書きますので、雰囲気を掴んでもらえるとありがたいです。
表中のA↓A、C↓Cは、任意の変換抽選を行ったとします。
左から順に試行結果を書きます。

例)
         A A
         ↓ ↓
ABBBBABBBCBA

まず、1回目にAを当てましたが、任意の変換抽選を行わず、
そのままAとして、点数を獲得しました。
その後、6回目にもAを当てましたが、先ほどと同様に
変換抽選を行わず、Aを獲得しました。
10回目にAに当たったので、変換抽選を行い、
Cに変換することができました。
12回目にAに当たったので、変換抽選をしましたが、
失敗し、Aのままでした。
この時点で、Aに3回当たったので、ゲームは終了です。
A×3=372点
B×8= 96点
C×1= −3点    計 465点 になります。

つまり、Aに3回当たるか、もしくは30回の試行で終了となりますので、
3回目のAに当たるまで、Bで得点を稼ぐってのがこのゲーム主旨なのです。
A→Cへの変換抽選は、任意で決めれるので、
>>201で書いたように、どういった戦略で変換抽選を行えば、
一番期待値の高いか?っという問題です。

宜しくお願いします。

208 :132人目の素数さん:01/09/06 18:23 ID:Kghhf9rI
>>207
パチスロのリプレイはずしの戦略のことだね(ワラ
しかし、解り辛い。。。。。

209 :だ円:01/09/06 18:28 ID:yDsIgr4.
すいません。
Weil対を使って楕円曲線上の点を有限体上の点に置き換える方法を知っている方教えてください。

210 :132人目の素数さん:01/09/06 18:40 ID:g7tODEi.
http://www.geocities.co.jp/Technopolis-Mars/3422
立命の星、それが田中洸人

211 :助けて、、、:01/09/07 01:40
a{1,2,2} b=[1,1,0}を正規直交化せよ
また、正規直交基底を求めよとゆう問題ですtt
グラムシュミットでとくのでしょうが、うまくいかないです。
先生方御願いします

グラムシュミットで
r=1の時何故、部分集合<a(1)>の正規直交基底が 1/lal倍のaになるのか
わかりません。大きさは1なのですが、直交してなくないですか?

212 :中小塾講師:01/09/07 02:06
lim(x^2+a*x+b)/x-2 = 5
x→2
のとき、a,bを求めよ。
というやつで、
最後、a,bを求めた後に、十分条件が
成り立っているという確かめを記述する必要って
あるのでしょうか?

中間テストでは必要?
マーク式問題なら当然不要。
記述式なら?でも記述式でこの程度のは出題されない?
という様に思ってます。
よろしくお願いします。

213 :132人目の素数さん:01/09/07 08:39
>>212
当然必要です。

214 :132人目の素数さん:01/09/07 09:44
lim(x^2+a*x+b)/x-2 = 5
x→2

極限値をもつ必要条件は、x^2+a*x+bにx=2 を代入したとき0になること。

つまり、b=-4-2aが、必要条件。

これを代入する。以下、x→2、は省略

lim(x^2+a*x-4-2a)/x-2 =lim(x+a+2)(x-2)/x=lim(x+a+2)=4+a

つまり、b=-4-2aは極限値を持つための十分条件でもあり、
極限値が5となるには、4+a=5 つまり a=1 が必要にして十分

よって、a=1 b=-6 が必要十分条件


う〜ん、十分性は求める段階で示されてるんじゃないかな。
改めて代入して十分性を確認しても間違いではないし、
十分性を確認しなくてはならない問題もあるから、
生徒に「念のため十分性を確認しておくように」と指導しても
良いような気もするが、この問題に関しては不要だと思う。

215 :ビブンセキブンいい気分:01/09/07 12:05
こんな板あったんだ。知らなかった。
今オレ大学生なんだけどいまさら恥かしくて聞けないんだけど。
微分積分学の単位は取ったにもかかわらず、
結局あの微分積分はナニをしているのか意味がわからない。計算だけはできるんだけど。
なんなの?
実用的な所で例をあげると。面積うんぬん関係だよね?

216 :132人目の素数さん:01/09/07 12:36
>>215
物理の力学とは密接な関係が有るのだけど。

217 :ビブンセキブンいい気分:01/09/07 12:58
>>216
そう。物理学でも微積分使った。
これまた単位はとったものの意味は理解していない。バカ学生です。
物体の放物線運動の時の空気の粘性抵抗がどうのこうの時に使ったなー。

218 :132人目の素数さん:01/09/07 13:01
>>215
距離と速度と加速度あたりが実例としてわかりやすいんじゃないかな?
詳しくは物理の本を読んでね。

219 :鈴木:01/09/08 10:56
Y = 杷(n)-∫f(n) ・・・・ただし、開始は1終了は無限大
が収束する条件ってlim(n→∞) f(n) = 0でいいんでしょうか?
f(n) = 1/n^x (xは自然数)では収束しそうです。

220 :132人目の素数さん:01/09/08 11:12
>>207
こういうことか?

ここに2種類のくじA・Bがある。
あなたは30枚の抽選券と3枚の引換券を持っている。

くじA:(抽選券が一枚必要)
・5/6の確率で12点もらえる
・1/6の確率でくじBを1回引く権利を与えられる

くじB:(抽選券は必要なし)
・引かなくてもよい。この場合は124点もらえ、引換券を一枚失う。
・くじを引いた場合、1/4の確率で124点もらえ、引換券を一枚失う。
 3/4の確率で、3点失うが、引換券を失うことはない。

このような試行を、「抽選券and/or引換券」がなくなるまで繰り返し行うことを考える。
このとき、もらえる点数の期待値を最大にするために
1)引換券が3枚残っている場合、抽選券が何枚残っていればくじBを引くべきか?
2)引換券が2枚残っている場合、抽選券が何枚残っていればくじBを引くべきか?
3)引換券が1枚残っている場合、抽選券が何枚残っていればくじBを引くべきか?

こんな感じだと思うが…違うか?

221 :まさ_r:01/09/08 14:52
こんにちは。僕もひとつ問題尋ねてもよろしいですか?
「今日が日曜日なら、明日は水曜日である」というのが真か偽か?という問題なんですけど…
一見うそに決まってんじゃんて感じなんですけど述語論理を使って証明しなくちゃいけなくて…
どなたかわかる方がいたら教えてください。

222 :おじさん@素人:01/09/08 15:49
>>219
∞-∞ が駄目では面白くないので、
Z=納n=1,∞]{f(n)-∫[n,n+1]f(x)dx} を考えます。
lim(n→∞)f(n)=0 では弱く、x が実数を動くとして
lim(x→∞)f(x)=0 としても f(x)=(sin(πx))^2/x
とすれば反例になります。
f が単調であれば lim(n→∞)f(n)=0 でOK.

223 :鈴木:01/09/08 19:02
>>222
ありがとうございます
f(x) = |sin(πx)|と考えてもそうですね
f(n) = 0 (nは自然数)ですが区間積分は値を持ちますから

Z(X)=納n=1,∞]{f(n)-∫[n,n+1]f(t)dt}
ただし、f(n) = 1/n^Xとしたときの
Xが自然数のときZ(X)は代数的数ではないことを示せないかな
という第一歩の考察だったんです


224 :132人目の素数さん:01/09/09 09:20
くだらない質問ですいません
∠Aが直角な△ABCにおいてBC=2とし、BCの中点をDとおくとAD=1である
ってあるんですけどなんでAD=1なんですか?
中学生なんでわかりやすいように説明してください

225 :132人目の素数さん:01/09/09 09:28
>>224
直角三角形とその外接円との関係って中学では
教えなかった?

226 :132人目の素数さん:01/09/09 09:32
>>225
授業よく聞いてなくていきなり結果だけきいてしまったので
よくわからなくなってしまいました

227 :132人目の素数さん:01/09/09 09:33
>>225
確かに外接円をかくとすっきりわかりますね
どうもありがとうございました

228 :下らない質問:01/09/09 17:42
上げ

229 :132人目の素数さん:01/09/09 22:48
「大小の順がA<B<C<Dである4つの整数A、B、C、Dから
2つずつとって作った数の和は29、31、34、37、40、42である。
(1)A+B,B+C,B+D,C+Dはそれぞれいくつか。
(2)A,B,C,Dを求めよ。」
詳しい解説ください…

230 :132人目の素数さん:01/09/09 23:03
>>229
A+B<A+C<B+C,A+D<B+D<C+D はすぐわかる。よって
A+B=29,A+C=31,B+D=40,C+D=42。
C-B=(A+C)-(A+B)=31-29=2は偶数なので
B+C=(B-C)+2Bも偶数。よってB+Cはのこりの34の方、34、A+Dは37。
あとは解くだけ。

231 :132人目の素数さん:01/09/09 23:05
>>230
B+C=(B-C)+2Cも偶数。
に訂正。

232 :下らない質問 :01/09/10 11:30
{αn} = √n / n+3 は収束するの?

233 :132人目の素数さん:01/09/10 11:41
n→∞ならする。

234 :201:01/09/10 20:15
>>220
はい。その問題で、意味が同じだと思います。
できれば、その問題を解いて頂くとありがたいです。
宜しくお願いします。

235 :はなう:01/09/10 21:49
>>220
あーーーうーーー。強引に計算したらすごいことになったよ。ギブ。
とりあえず、
>3)引換券が1枚残っている場合、抽選券が何枚残っていればくじBを引くべきか?
は7枚以上残っている場合だった。ここまでは簡単。では、みなさん頑張って。

236 :ボールは友達:01/09/10 22:16
ある、本に載ってた問題です。
13個の玉があります。この中に一つだけ重さが分からない、つまり、重いか、
軽いか分からないという玉があります。ここで、三回だけ天秤を使って、
その重さが分からない玉を見つけよ。
っつー問題なんすけど・・・・・・誰か解いて・・・・・

237 :毒済者:01/09/10 22:24
【問1】円周率を死ぬまで求めよ。
【問2】ヒ・ミ・ツ

238 :132人目の素数さん:01/09/10 23:21
>>220
厳密に式変形だけでとくのは大変そう。
抽選券の残り枚数をX、引換券ののこり枚数Yの状態で
試行をおこない最適戦略をとったとき得られる得点の
期待値をE(X,Y)、くじBをひくべきとき1
ひかざるべきとき0をとるT(X,Y)とすると

 E(X,0)=0
 E(0,Y)=0

からはじめてX<U,Y<VまでE(X,Y)がもとまったとして
X=U,Y=Vのとき
(i)くじBをひかないときの期待値(の最大値は)

 F=E(X−1,Y−1)+124

(ii)くじBをひくときの期待値(の最大値は)

 G=(1/4)(E(X−1,Y−1)+124)
  +(3/4)(E(X−1,Y)−3)

だから
F<GならくじをひくべきでE(X,Y)=G,T(X,Y)=1。
F>GならくじをひかざるべきでE(X,Y)=F,T(X,Y)=0。
F=Gならどちらでもよい。
この漸化式をといてT(X,Y)をもとめていけばいいんじゃないかな?
式計算だけではむづかしそう。でもこの程度なら計算機の使える人
ならすぐもとまるんじゃないの?

239 :名前なし:01/09/10 23:24
>>236
他の12個の玉は重さはわかっているけど、すべて同じであるとは言ってませんね。
その場合12個の個々の重さがわかって、なお、わからない1個の重さが他の12個のどのひとつとも同じではないとかの条件がないと無理でしょう。

また、12個すべてが同じ重さであるにしても、重さがわからない1個が他の12個と必ず重さが違うとも言ってませんね。
(つまり13個がすべて同じ重さであることもある。)

したがって、答えは無し。

240 :おじさん@素人:01/09/11 00:46
>>236
12個は同じ重さ、1個だけ違うとします。玉は A,B,...,M とする。(>239)
まず A+B+C+DとE+F+G+H を比較。
(1) A+B+C+D<E+F+G+H のとき、A+B+G と C+D+E を比較。
 A+B+G<C+D+E なら、A か B が重いか、E が軽いかだから AとBを比較。
  A<B なら B、A>B なら A、A=B なら E。
 A+B+G>C+D+E なら、C か D が重いから、C と D を比較。
  C<D なら D、C>D なら C。
 A+B+G=C+D+E なら、F か G か H が軽いから、F と G を比較。
  F<G なら F、F>G なら G、F=G なら H。
(2) A+B+C+D>E+F+G+H のとき、同様。
(3) A+B+C+D=E+F+G+H のとき、A+I と J+K を比較。
 A+I<J+K なら、J と K を比較。J<K なら K、J>K なら J、J=K なら I。
 A+I>J+K なら、J と K を比較。J<K なら J、J>K なら K、J=K なら I。
 A+I=J+K なら、A と L を比較。A≠L なら L、A=L なら M。

241 :132人目の素数さん:01/09/11 00:53
>>238
まちごうた。
F<GならくじをひくべきでE(X,Y)=10+G/6,T(X,Y)=1。
F>GならくじをひかざるべきでE(X,Y)=10+F/6,T(X,Y)=0。
だ。

242 :240:01/09/11 00:59
(1) 訂正、すみません。
 A+B+G<C+D+E なら、A か B が軽いか、E が重いかだから AとBを比較。
  A<B なら A、A>B なら B、A=B なら E。
 A+B+G>C+D+E なら、C か D が軽いから、C と D を比較。
  C<D なら C、C>D なら D。
 A+B+G=C+D+E なら、F か G か H が重いから、F と G を比較。
  F<G なら G、F>G なら F、F=G なら H。
#M になる場合以外は、重いか軽いかも決まる。
問題:三回で、重いか軽いかも決められるか?

243 ::01/09/11 01:27
>>220
難しいYO

244 :縞栗鼠(シマリス)の親方:01/09/11 03:05
大検、大学受験の学習相談やってます。
全教科対応です。
お気軽にご質問ください。

「縞栗鼠(シマリス)の親方」まで
http://www.tkcity.com/renbbs/1/user/daiken.html

245 :132人目の素数さん:01/09/11 03:35
>>244
荒らさないで下さい

246 :132人目の素数さん:01/09/11 04:19
>>242
1回天秤を使って得られる情報量は log{2}(3)ビット
問題を解くために必要な情報量は log{2}(13*2)ビット
log{2}(13*2)/log{2}(3)=log(26)/log(3)<3
したがって3回でOK
ちょっと自信ないけど。。。

247 :132人目の素数さん:01/09/11 04:24
>>242
決められない。あちこちのHPでみつかる。

248 :aa:01/09/11 05:12
aaa

249 :T駒で出題されたらしいです。:01/09/11 19:11
>>240
僕も同じ問題を何日か前に聞かれて解いたんですけど、13個が3回で見つけ出すことができる
最大数であることを示しました。その流れで13個で重いか軽いかは特定できないってこと
になるんじゃないかと思うんですが。

僕の解答です参考にしてください(拡張のとこ)
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Library/8616/math/kinkaq.html

250 :132人目の素数さん:01/09/12 19:43
>>241
意味がわからないっす。

251 :132人目の素数さん:01/09/13 03:10
中学受験の問題ですが、一辺が一cmの正方形をたて、横それぞれa個b個(a、bは互いに素)しきつめ長方形をつくるとき、対角線が通過する正方形の数はa+b-1になるのはなぜでしょうか。

252 :132人目の素数さん:01/09/13 05:36
最初に一つ通過する。
その後縦線(a-1本)または横線(b-1本)をよぎる度に,
新しい正方形を通過することができる。
a,bは互いに素なので対角線上に頂点はこない。
よって1+(a-1)+(b-1)=a+b-1本。

分かりにくかったら悪い

253 :マシリト:01/09/13 16:43
フラクタル画像圧縮を勉強しているのですが、コラージュ定理というものがでてきました。
この定理が何を意味しているのか、分かる方、アバウトでいいので教えてくれませんか?

254 : :01/09/13 18:02
教えてください。
R^nからR^nへの連続写像で、逆像は連続にならないものはありますか?

255 :132人目の素数さん:01/09/13 18:13
>>254 φ:R→R x→e^x があるかと。

256 :132人目の素数さん:01/09/13 18:14
↑全単車じゃないしダメか?

257 :132人目の素数さん:01/09/13 19:11
>>254
全単射でって条件がつくなら、一般化されたジョルダンの曲線(超曲面)
定理により、連続写像は逆も連続になる、んではないかい?

258 :132人目の素数さん:01/09/13 19:59
>>254
そもそも「逆像」ってのは写像じゃないんだけど、「連続」ってどーゆー意味?

259 :254:01/09/13 21:04
>>258
申し訳ありません。
逆像でなくって、逆写像でした。

>>255-257
有難う御座います。
全単射とは限らないで、適当に定義域と値域を取る場合を想定していました。

260 :132人目の素数さん:01/09/14 12:56
well definedってどういういみですか?

261 :BAKA:01/09/14 13:04
Y=sinxの逆関数を求めたいと思ってるんですけど
整関数、分数関数、指数、対数関数の逆関数を求める方法しか知らないので
オイラーの公式を使って指数にして巧くいくかなー
と思ったんですけど虚数が消えてくれません
Y=arcsinxになる方法ってないですかね

262 :>261:01/09/14 13:24
Artctan は既知としていいなら
(例 1/(1+t^2)の積分で表現とかで。。。)

1 > x >=0の範囲では
Arcsin(x) = Arctan(x/(√(1-x^2))
とできる.
じゃ ダメ?

263 :132人目の素数さん:01/09/14 16:50
自然数 m,n で、mn=4m+4n となるもの
を求めてください。
出来るだけ簡単に、かつ解り易く。よろしくお願いします。_(_^_)_

264 :132人目の素数さん:01/09/14 16:51
>>251
左下の正方形から出発して、一歩ずつ右か上に進んで
右上の正方形までたどり着いたとする。
どんなコースをとったとしても、
上にa-1歩、右にb-1歩、合計 a+b-2 歩進んだはず。
スタート地点を含めれば a+b-1 個の正方形を通っている。
もちろん、対角線が通過する正方形を辿った場合も例外ではない。

265 :132人目の素数さん:01/09/14 17:04
>>263
(1/4)-(1/n)(mでも可)=1/k(kは自然数)
となるm,nを見つけなせい

266 :132人目の素数さん:01/09/14 17:19
>>265
mn=4m+4n となるものから
(1/4)-(1/n)=1/k(kは自然数)をどうやって導いたの?

267 :はなう:01/09/14 17:26
>>263
>>265-266
まあ、っていうか、こうやってとくのが普通かな。
変形して、
(m-4)(n-4)=16
ここでm-4,n-4ともマイナスになった時は、mまたはnの少なくとも片方は0以下になるので題意を満たさない。
で、
(m-4,n-4)=(1,16)(2,8)(4,4)(8,2)(16,1)
(m,n)=(5,20)(6,12)(8,8)(12,6)(20,5)

268 :バーバラたん、行かないで!! ◆dtzyaiEw :01/09/14 18:12
>>260
誰もレスしてないようなので。
変なところがあったら訂正してください。

ある集合Aに同値関係〜をいれてB=A/〜とします。
この時集合Bから集合Cへの写像fを取った時に、
f:A->C
のように、AからCへの写像として記述してみる時、
p,q∈A
p〜q
なる任意のp,qに対して
f(p)=f(q)
が成り立たないと具合が悪いですよね?
これが成り立つ事をwell-definedと言います。

269 :132人目の素数さん :01/09/15 00:34
 □□
× □
―――
 □□
+□□
―――
 □□

□の中には1〜9までの数字が各一回ずつ入る

270 :132人目の素数さん:01/09/15 02:05
>252 264
よくわかりました。ありがとうございました。

271 :132人目の素数さん:01/09/15 06:07
Java Script で計算してみた。結果は
のこり引換券が1枚のとき残りゲーム数が(その一回をふくめて)
6回以上のこってれば引き換え券を利用した方が得。
のこり引換券が2枚のとき残りゲーム数が(その一回をふくめて)
10回以上のこってれば引き換え券を利用した方が得。
のこり引換券が3枚のとき残りゲーム数が(その一回をふくめて)
13回以上のこってれば引き換え券を利用した方が得。

272 :132人目の素数さん:01/09/15 06:08
>>220
>>271>>220へのレスです。

273 :132人目の素数さん:01/09/15 06:13
>>220
>>271
8回以上のこってれば引き換え券を利用した方が得。
のこり引換券が2枚のとき残りゲーム数が(その一回をふくめて)
18回以上のこってれば引き換え券を利用した方が得。
のこり引換券が3枚のとき残りゲーム数が(その一回をふくめて)
29回以上のこってれば引き換え券を利用した方が得。
だった。スマソ。

274 :太郎:01/09/15 09:39
この問題の解答の説明をお願いします。

y=e^-x^2を微分する、というものなんですが
答がy'=-2e^-x^2となっていました。

考え方をおしえて下さい。お願いします。

275 :132人目の素数さん:01/09/15 09:54
>>274
y=(e^(-x))^2か?なら指数法則からy=e^(-2x)だから
これはy=e^zとz=-2xの合成とかんがえて合成関数の微分の公式をつかへ。

276 : :01/09/15 09:58
>>274
ん?
y=exp(−x^2)
を微分すると
y’=−2x exp(−x^2)
だよ。
xが抜けてない?
ただの合成関数の微分だよ。
y=f(g(x))のとき
dy/dx={df(g(x))/dg(x)}・{dg(x)/dx}

277 :太郎:01/09/15 10:10
>>275
ちょっと、説明足らずでした。すみません。
正確にはy=e^-xのeの指数であるxに
(-xに、ではない)さらに2乗しています。
つまりy=e^-(x)^2です。

数学3の問題です。
実際の問題は、「このグラフを書いて凹凸を調べ変曲点があれば
その座標を答よ、また、そのグラフを書け。」
というものなんですが、この式の微分ができなくて
困っていました。
自分ももう少し考えたいと思います。

278 :阿呆太郎:01/09/15 10:38
>>276
>>274に書いてあることは合っています。
ややこしくて、すみませんでした。
それから
u=-x^2とy=e^u
の合成関数で解けました。
>>275さん
>>276さん
解答ありがとうございました。

279 :132人目の素数さん:01/09/15 10:47
>277 それなら 276 さんの答えどおりです。
変曲点を調べるためには
y''=(-2+4x^2)exp(-x^2)=4(x+1√2)(x-1√2)exp(-x^2)
も必要でしょう。

280 : ◆Kczc0PyE :01/09/15 11:01
いきなりでスミマセン。
expとはどういう事を示しているのでしょうか。

281 :132人目の素数さん:01/09/15 11:07
e^x=exp(x)

282 :阿呆太郎:01/09/15 11:22
>>276
答にx抜けてました。
申し訳ない!!

283 : ◆Kczc0PyE :01/09/15 11:24
>281
ありがとう!

284 :132人目の素数さん:01/09/15 11:31
>>269
 17
× 4
―――
 68
+25
―――
 93

285 :132人目の素数さん:01/09/15 18:58
大学への数学の別冊「微積分/基礎の極意」という本に

f(x)=x^2sin(1/x),f(0)=0は
微分可能だが連続ではない

と書かれています。意味分かりません。

286 :132人目の素数さん:01/09/15 19:20
>>285
f(x)はすべての点で微分可能であるが、導かれる導関数
f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x) (x≠0), f'(0)=1
は連続関数ではない。(x=0で連続ではない。)
という意味。

287 : :01/09/15 23:28
>>277
y=e^-(x)^2 は y=e^(−x^2)とかいてください

288 :132人目の素数さん:01/09/16 00:35
>>269と同じようなのがいくつかあったのでといてみたんですが、
この二つの解き方が全然わからないです。
どなたか教えてくれませんか?
(1)     □7□□
   _________
□□□)□□□□□□□□
    □□□□  
    _____ 
      □□□ 
      □□□ 
      ____
      □□□□
       □□□
      ______
        □□□□
        □□□□
        ____
           0      

(2)     □□□□□□□      
×      □□□□□□□□
_______________
       □□□□□□□Q
      T□□□□□□U
     I□□□□□□E 
    O□□□□□□S  
   S□□□□□□T   
  E□□□□□□I    
 U□□□□□□O     
QUESTION      
_______________
□□□□□□□□□□□□□□□
(□に入るのは0〜9までの数で、同じ数は何回でも使ってよい。
 また、同じアルファベットには同じ数が入る。)

289 :132人目の素数さん:01/09/16 00:38
>>288
ずれてます。       
        □□□□□□□      
×      □□□□□□□□
_______________
       □□□□□□□Q
      T□□□□□□U
     I□□□□□□E
    O□□□□□□S
   S□□□□□□T
  E□□□□□□I
 U□□□□□□O
QUESTION
_______________
□□□□□□□□□□□□□□□

290 :132人目の素数さん:01/09/16 00:50
>>288、289
すいません
どうしてもずれるようなので修正お願いします。

291 :132人目の素数さん:01/09/16 01:36
>288-289
虫食い算や覆面算は止めてくれ
って以前にもあったけど
そういうのは答えを知ったら終わりジャン

292 :288ではないが:01/09/16 05:01
くだらねぇ問題だから…じゃ駄目?
答え知りたいだけだろうし。
それとも面白い〜スレに書く方がいいか?

293 :132人目の素数さん:01/09/16 05:08
でもただの四則演算みてもなんの面白味もないと思うんだがなぁ
どういうつもりで知りたいのかはしらんが
こんどから答えの載ってる本を買うように

294 :132人目の素数さん:01/09/16 12:26
答えというより解法を知りたいというのであれば十分意義があると思うのだが。

295 :132人目の素数さん:01/09/16 23:02
自動的に覆面算を作る方法ってあるのかね?

全部の数がわかってない場合で答えが絞られるような覆面の配置を
求める方法なら自分でもできるかもしれん。

ここに書いた以上は今週中には求めるという誓いをたてねば

296 :文系人には無理:01/09/17 00:49
っていうか誰か上の虫食い解いてやれや。

297 :マギー:01/09/17 01:03
シローの定理って有限単純群の分類とか以外でどんなとこに
使えるの?

298 :はなう:01/09/17 02:36
>>288
(1)は127でわってる、商は8779。
っていうか虫食のやり方って・・・「じっくり考える」、か?

299 :132匹のわんちゃん:01/09/17 15:16
>>295

任意の3つの数字に何か関係があれば、1つの数を覆面にする。

その後は、覆面の数を含む任意の3つの数字に何か関係があれば、
1つの覆面にする

って感じかな?

300 :はほい:01/09/17 16:37
教えて下さい。
jointly continuous ってどういう連続のことなんでしょうか?

301 :132人目の素数さん:01/09/18 02:20
>>288
(1)
多分商は5桁で千の位が7の間違い。
まず商の十の位は0になる。
商の百の位が6以下だとすると割る数の700倍が100000以上で
7000倍が1000000未満になってしまうので商の百の位は7以上。
商の百の位が7だとすると割る数の710倍が100000以上で
7700倍が1000000未満になってしまうので商の百の位は8以上。
割る数の1桁倍が4桁になることがあるので
商の百の位は9ではないので8になる。
商の十万の位と一の位は8より大きいので9になる。
これで商は97809であることが分かり
割る数の809倍が100000以上8倍が1000未満なので
割る数は124になる。
(2)
掛けられる数の7桁の数と掛ける数の各桁の数との積が
8桁で一の位が全て異なることと
九九の一の位の変化(3の段だと369258147)と
E−I−E,U−O−S−T−Uの関係などを使えば解ける。
答は一つではない。

302 :132人目の素数さん:01/09/18 03:18
>>288
>>301
(1)は有名な「孤独の7」ですね。
日本語の解説ページは見つけられませんでした。

303 :まじでくだらねぇが・・・:01/09/18 22:42
0を0で割った場合の解ってなんですか?

304 :132人目の素数さん:01/09/19 01:08
>>303
0で割れないんじゃない?

305 :132人目の素数さん:01/09/19 01:35
>>288
(1)商が一桁足りないので解答不能

306 :132人目の素数さん:01/09/19 16:04
それでは、ゴルフにちなんでこんな問題はどう?

A氏は、友人から9個の新品ゴルフボ−ルをもらいました。その後、友人は、9個の
うち1個は欠陥ボ−ルだったといってきました。彼は、見ただけではまったく区別の
つかないが、欠陥ボ−ルは他のボ−ルよりほんの少し軽いので、計り比べてみればわ
かるといっています。
そこでA氏は、さっそく天秤を引っぱり出して、1個ずつ組にして計り始めました。
それを見ていた奥さんがニヤニヤしながら「あなた、そんなことしなくても、2回計
るだけで見つけだすことができるわよ。」と言いました。さて、どのように計ればよ
いのでしょうか。

307 :132人目の素数さん:01/09/19 16:15
>>306 適当に6コ取り出して、3づつにわけて天秤で測る。
 つりあえば、取り出さなかった3個の中に、
 つりあわなければ、軽い方の3個のどれかが欠陥品。

で、3通りに絞り込んだあと、また適当に2つとって、天秤にのせる。
つりあえば、とらなかったのが欠陥品
つりあわなければ、軽い方が欠陥品

で、いいのかな?

308 :132人目の素数さん:01/09/19 16:49
>>307
じゃ、さっきの応用問題。

4個の中の欠陥ボ−ル1個(重いか軽いかわからない)を判定するのに天秤を2回使
えば判定できます。どうしたらよいのでしょうか。

309 :132人目の素数さん:01/09/19 16:52
>>308
二つ取り出して比べます。
つりあわなければ、どちらかがおかしいので、一方と、取り出さなかったうちの一つを比べる
つりあえば、残りの二つのうち一つがおかしいので、同様

ってなもんでどうでしょう?

310 :132人目の素数さん:01/09/19 17:07
>>309

あたりぃ。。。

311 :132人目の素数さん:01/09/19 19:31
lim 1/x√e の回答求む。出来ればその考え方も。
x→+0

なお、x は乗根、eは自然対数。

312 :ミスター立命:01/09/19 19:53
http://www.geocities.co.jp/Technopolis-Mars/3422

313 :132人目の素数さん:01/09/19 19:58
>>311
t=1/xと置くと
lim 1/x√e=lim[t->+∞]1/(e^t)=0

314 :132人目の素数さん:01/09/20 12:23
なんでこっちがさがってるんだ?

315 :132人目の素数さん:01/09/20 17:48


316 :名無し:01/09/20 18:17
未満って含むの?含まないの?
以上以下は含むけど。

317 :132人目の素数さん:01/09/20 23:00
>>316
含まないのです!

318 :pannpa-su:01/09/21 13:14
すみません。
1辺がaの正12面体の体積の求め方教えて下さい。「わからない問題」スレで無視
されちゃいました。

319 :なし:01/09/21 13:17
>>300
> jointly
「連結して」という意味かも。
連結されていないものはどこかで途切れていて、
境界線あるいは境界面で重ならないように区切ることができる。
「連続」と「連結」の区別が難しいのだろうか。

320 :132人目の素数さん:01/09/21 13:42
>318
ttp://www.geocities.co.jp/Playtown-Dice/5061/sansu/12_vol.htm

321 :132人目の素数さん:01/09/21 14:26
確率分布です。X〜N(5,4)のときP(7<X<8)を求めよ、またP(48<Y<63)を求めよ。ちなみにYは偏差値である。誰か解き方の分かるかた、いますか?

322 :132人目の素数さん:01/09/21 23:04
>>321
「偏差値」の定義は御存知か?
だったらあとは代入していくだけなのでわ…

323 :勉強しなかった名無し:01/09/22 13:54
>>320
 正12面体の体積の説明。自分でシコシコ計算し、やっと納得。
 他の問題も読んだり、解いたりしてたら、いつの間にか「セーラームーン」に成ったんだけど。(?_?)

324 :名無しさん@海坊主:01/09/22 21:57
微分の問題(以前の問題)なんですけど
y=a^xを微分すると
y'=a^x*log aになるのか解りません。
もっと正確に言うと、途中式の
y=a^xの両辺に対数をとって両辺をxについて微分すると
1/y*(dy/dx)=log aになる、という所です。
どうしたらlog yをxについて微分すると
1/y*(dy/dx)なるのかを教えてください。お願いします。
m(_ _)m

325 :バーバラたん、行かないで!! ◆dtzyaiEw :01/09/22 22:08
>>324
合成関数の微分は知ってる?
f(g(x))を微分したら
{f(g(x))}'=f'(g(x))*g'(x)
っていうの。

yはxの関数だからy=f(x)と置けて
g(x)=logx
と置くと
logy=g(y)=g(f(x))
これをxについて微分すると
g'(f(x))*f'(x)
=1/f(x)*f'(x)
=1/y*y'
=1/y*dy/dx

326 :名無しさん@海坊主:01/09/22 22:39
なるほど、合成関数を使うのですね。
わかりやすい解答ありがとうございました!!

327 :panpa-su:01/09/23 04:02
>318

さんきゅ!

328 :132人目の素数さん:01/09/23 04:10
318=327?

329 :132人目の素数さん:01/09/23 05:04
高橋昌一郎氏の「ゲーデルの哲学 不完全性定理と神の存在論」読まれた方います?
解説出来る方いますか?以下引用
ーーーーーーーーーーーーーーーーー
要項1 いずれの日にかテストを行なう。
要項2 どの日にテストを行うかは、当日にならなければ分らない。
 ここで注意して欲しいのは、要項2の「当日にならなければわからない」という部分の
主語が、学生であることである。学生は、もちろん、この事項を理性的に解釈しようと
する。ところが、理性的ある事が理由で、学生自身が矛盾に陥る仕組になっている。
スマリヤンの見解によると、この講義要項は、様相論理体系においてゲーデル命題と同等
なのである。
 まず学生が要項1を信じたとすると、要項2は偽になる。この意味で、学生はBの考え方
は正しかったのである。一方、要項2を信じるとすると、要項1は偽になる。この意味で、
学生Bの考えかたは正しかったのである。一方、要項2を信じるとすると、要項1は偽になる。
これを「外から」見ると、次のようになる。学生が教授を信じるときに限って、要項全体は
偽になる。学生が教授を信じないときに限って、要項全体は真になるのである。
 それでは学生は、教授を信じればよいと思われたかもしれない。この場合、「間違っている」
のは教授であり、学生には少なくとも責任はないからである。ところが、学生は理性的である
ことが理由で、「間違っていること」自体を信じる事が出来ない事に注意して欲しい。
かりに「間違っている」ことを信じると、学生自身が、矛盾に陥るからである。
 ここで金曜日の様子を再現して見よう。・・・・・・・
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
教授の言ってる事を信じないから、要項全体が偽になるのでは????
ばりばりの文系で、日常言語の感覚しかないんで、よく分かりません。

330 :訂正:01/09/23 05:07
高橋昌一郎氏の「ゲーデルの哲学 不完全性定理と神の存在論」読まれた方います?
解説出来る方いますか?以下引用
ーーーーーーーーーーーーーーーーー
要項1 いずれの日にかテストを行なう。
要項2 どの日にテストを行うかは、当日にならなければ分らない。
 ここで注意して欲しいのは、要項2の「当日にならなければわからない」という部分の
主語が、学生であることである。学生は、もちろん、この事項を理性的に解釈しようと
する。ところが、理性的ある事が理由で、学生自身が矛盾に陥る仕組になっている。
スマリヤンの見解によると、この講義要項は、様相論理体系においてゲーデル命題と同等
なのである。
 まず学生が要項1を信じたとすると、要項2は偽になる。この意味で、学生Bの考え方
は正しかったのである。一方、要項2を信じるとすると、要項1は偽になる。
これを「外から」見ると、次のようになる。学生が教授を信じるときに限って、要項全体は
偽になる。学生が教授を信じないときに限って、要項全体は真になるのである。
 それでは学生は、教授を信じればよいと思われたかもしれない。この場合、「間違っている」
のは教授であり、学生には少なくとも責任はないからである。ところが、学生は理性的である
ことが理由で、「間違っていること」自体を信じる事が出来ない事に注意して欲しい。
かりに「間違っている」ことを信じると、学生自身が、矛盾に陥るからである。
 ここで金曜日の様子を再現して見よう。・・・・・・・
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
教授の言ってる事を信じないから、要項全体が偽になるのでは????
ばりばりの文系で、日常言語の感覚しかないんで、よく分かりません。

331 :132人目の素数さん:01/09/23 05:17
文系というか、ばりばりの数学苦手な人間です。

332 :132人目の素数さん:01/09/23 09:17
>329-331
>ばりばりの文系で、日常言語の感覚しかないんで、よく分かりません。

日常言語しか解らないのであれば文系は何ができるの?

333 :132人目の素数さん:01/09/23 09:22
>329-331
◆ わからない問題はここに書いてね 12 ◆
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=999689496

>182>192

334 :132人目の素数さん:01/09/23 09:26
>329-331
面白い問題教えて
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=970737952

>719-720

335 :132人目の素数さん:01/09/23 17:03
フィボナッチ数列の総和の求め方を教えてください

336 :132人目の素数さん:01/09/23 18:04
>>335
一般項をもとめて等比級数の公式をつかへ

337 :132人目の素数さん:01/09/23 19:40
太字のRが全ての実数、Iが虚数だよね?
Cって何だったっけ?全ての数で合ってる?

338 :名無し:01/09/23 19:49
>>337
複素数全体の集合だとおもう。

339 :132人目の素数さん:01/09/23 19:49
>337
複素数

340 :337:01/09/23 20:22
どもども。

341 :132人目の素数さん:01/09/23 23:20
リアル工房です。微分方程式のdと∂はどう違うんですか?

342 :132人目の素数さん:01/09/24 02:14
>>341
df/dx は関数fがf(x)みたく変数がxひとつのとき。
∂f/∂x は関数fがf(x,y)みたく2つ以上の変数を持つとき。

343 :132人目の素数さん:01/09/24 02:55
13このおもりがある。その中には1個だけ偽者が入っている。
それは軽いか重いかわからねー。天秤3回使ってどれが偽者か特定してみろよ
まあおまえらにはちと難しすぎたかな??(ワラ

344 :>343:01/09/24 03:04
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=986389805

345 :田舎の先生:01/09/24 13:57
>>330
おみゃなんもすらねぇんだなぁ。論理さ使うときぃまんず定義さ
きくだよ。学生が「わかるたぁ」何のことだべ。「わかる」とか
「わからねぇ」とかいう定義がながっぺ。んだから、後でおかすぃ
ことさなるだよぉ。おらが村にゃ不完全定理さわかんねぇものさ
いねぇどぉ。インターネットさつがって、神戸大のえれーせんせい
のハヤス先生のホームページさみれ。

346 :132人目の素数さん:01/09/24 14:21
>>343
まず適当に8個の錘を選んで、4鯛で重さを比べる。

つりあえば、取り出さなかった5つのなかに偽者があるので、その中から
3個を選んで、本物3個と測り比べる。
つりあえばのこり2個のなかに偽者があり、そのうち一つと本物を比べる。
つりあわなければ、この時点でにせものと本物どっちが軽いか分かるので、
偽者を含む三つから二つ取り出して、重さを測り比べればよい。

つりあわないとき、この中に偽者がある。重いほうから3つ、軽い方から2つ取り出して、
本物5個と比べる。つりあえば、残りの3個のうちのどれかが偽者なので、
そのうち、一回目で軽い天秤にのっていた二つを比べる。軽い方が偽者、つりあえば、
重い天秤にのっていた一個が偽者。つりあわなければ、この時点で偽者が
軽いか重いか分かるので、可能性が、天秤にのっているうちの3個か2個のいずれかにに
絞られ、偽者が重いとき、重かった取り出した3個の中から二つを比べて、重い方が
偽者、つりあえば残り一個が偽者。偽者が軽いとき、軽かった天秤から取り出した二個を比べる

ってなもんでどう? これ、そんなに難しいか?

347 :132人目の素数さん:01/09/24 14:25
>>346
タイプミスが多くて失礼、しましたです。
>4鯛→4対4
>重かった取り出した→重かったほうから取り出した
偽者は「偽物」に訂正。

348 :132人目の素数さん:01/09/24 14:25
難しくない。

349 :132人目の素数さん:01/09/25 00:15
テーラー級数とマクローリン級数は
なんとなくわかったような気がするんだけど、
ローラン級数がサッパリわかりません。

350 :132人目の素数さん:01/09/25 00:16
1,Bが定数の時、次のベクトルポテンシャル
A=(-By/2, Bx/2, 0)・・・@
  からなる確率密度B=(0, 0, b)であることを示せ。

2,ベクトルポテンシャル
  A=(0, Bx, 0)
に、適当なゲージ変換を実行すると上記の@が得られることを示せ。

351 :132人目の素数さん:01/09/25 04:33
>>342
なんて読むの?

大学の数学では≦の下が一本線なのはなぜ?

352 :132人目の素数さん:01/09/25 04:50
>>351
>なんて読むの?
df/dx = でぃーえふおーばーでぃーえっくす
∂f/∂x = らうんどえふおーばーらうんどえっくす
で特に問題なし。

>大学の数学では≦の下が一本線なのはなぜ?
二本線だと見にくくなるし、書くのが面倒だから。

353 :ラウンジャー代表:01/09/25 05:14
ラウンジで数字のはじめは2とか言ってる人いるのですがマジですか?

http://saki.2ch.net/test/read.cgi?bbs=entrance&key=1001359106&ls=50

取りあえず誰か来て。

354 :ラウンジャー代表:01/09/25 05:26
この時間誰もいないのか・・・

355 :らうんじゃー:01/09/25 05:33
239 : ◆SY4oV0PY :01/09/25 05:21 ID:???
数字のはじめは 2 だよ、 0 が素数で其処から 1 足す、
相対性理論は+1には−1がある、その間に有る数字が 2 だ
だから、2が始まり、どんな数字を+しっていっても偶数になるんだ、
奇数は本来素数には当てはまらない代用数です

(-2)-----(-1)-----(0)-----(+1)-----(+2)
{------(2)------}


だそうです。

356 :132人目の素数さん:01/09/25 05:35
いや、いるんだけどラウンジ嫌いだから

357 :どこまでも名無しさん :01/09/25 05:36
>>356
じゃ>>355のはどう?

358 :らうんじゃー:01/09/25 05:39
325 : ◆SY4oV0PY :01/09/25 05:37 ID:???
超解りやすく言うと・・・・・

0に+1足すでしょ、足したら反対側の−にも1足すんだ
(-1)-------(0)-------(+1)
{----1-----} {----1----}
1+1=2


あってるんですか?
だれか答えて。

359 :132人目の素数さん:01/09/25 05:44
ネタで荒すのはラウンジだけにして下さい。頼みます
これだからラウンジは嫌なんだ・・・

360 :らうんじゃー:01/09/25 05:46
>>359
ごめんなさい。
でもネタじゃないらしいです。
専門の人に聞けばわかるって言っていたので。

361 :330をさらに訂正しました:01/09/25 06:03
高橋昌一郎氏の「ゲーデルの哲学 不完全性定理と神の存在論」読まれた方います?
解説出来る方いますか?以下引用
ーーーーーーーーーーーーーーーーー
ある大学で、論理学の集中講義が行われることになった。講義は、月曜日から金曜日
まで、五日間続けて毎日行われる。担当するのは、スマリヤン教授である。掲示板
には、次のような講義要項が張り出された。

要項1 いずれの日にかテストを行なう。
要項2 どの日にテストを行うかは、当日にならなければ分らない。
 ここで注意して欲しいのは、要項2の「当日にならなければわからない」という部分の
主語が、学生であることである。学生は、もちろん、この事項を理性的に解釈しようと
する。ところが、理性的ある事が理由で、学生自身が矛盾に陥る仕組になっている。
スマリヤンの見解によると、この講義要項は、様相論理体系においてゲーデル命題と同等
なのである。
 まず学生が要項1を信じたとすると、要項2は偽になる。この意味で、学生Bの考え方
は正しかったのである。一方、要項2を信じるとすると、要項1は偽になる。
これを「外から」見ると、次のようになる。学生が教授を信じるときに限って、要項全体は
偽になる。学生が教授を信じないときに限って、要項全体は真になるのである。
 それでは学生は、教授を信じればよいと思われたかもしれない。この場合、「間違っている」
のは教授であり、学生には少なくとも責任はないからである。ところが、学生は理性的である
ことが理由で、「間違っていること」自体を信じる事が出来ない事に注意して欲しい。
かりに「間違っている」ことを信じると、学生自身が、矛盾に陥るからである。
 ここで金曜日の様子を再現して見よう。・・・・・・・
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
教授の言ってる事を信じないから、要項全体が偽になるのでは????
ばりばりの文系で、日常言語の感覚しかないんで、よく分かりません。

362 :1:01/09/25 06:04
これカキコしてる奴誰だよ!↓
http://members.tripod.co.jp/bingo852/

363 :132人目の素数さん:01/09/25 06:04
えーと、330の続きです。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
教授 それでは、今からテストを行う。
学生B テストは不可能です。なぜなら、昨日までテストが無かったから、テストは今日
行われるに違いないと分ってしまう。これは、先生の講義要項2に矛盾します。
教授 君は、テストが今日行われないと信じていた。だから、ぬきうちテスト
は成立しているじゃないか。
学生B そう言われると、たしかに僕は、テストは行われないと思っていました。
教授 従って、講義要項2に矛盾しない。それでは、テストを行う。
学生C 待って下さい。僕は、Bと先生の会話を予期していました。そのうえで、
先生はテストを行うと分っていました。
教授 なんだって。君はそこまで分っていたのか。それでは、私が自己矛盾して
しまう。テストは止めた。
学生D 待って下さい・・・・・・
(一部省略)

この会話は永遠に続き、決定不可能である。結局、スマリヤン教授は、
自分と学生の間に相互言及的なゲーデル命題を設定した。

364 :132人目の素数さん:01/09/25 06:11
>>363
それについては>333-334で類題が示されてるはずだけど?

365 :らうんじゃ:01/09/25 06:12
ラウンジでは相対論上はそうなるということで片付きつつあります。
では暇だったらラウンジにも来てね♪

366 :132人目の素数さん:01/09/25 06:23
物理数学ですが・・・・

1,Bが定数の時、次のベクトルポテンシャル
A=(-By/2, Bx/2, 0)・・・@
  からなる確率密度B=(0, 0, b)であることを示せ。

2,ベクトルポテンシャル
  A=(0, Bx, 0)
に、適当なゲージ変換を実行すると上記の@が得られることを示せ。

367 :330:01/09/25 06:26
土曜日、ねっ転がりながら、うとうとと考えたんですけど、
まず、生徒が理性的であるというのが前提にあるのですね。
教授の要項を理性的に考えれば、考える程、ど壷に嵌ると。
ここで教授を信じないとは、「教授の言うとおり、抜き打ちテスト
があるとは信じない」ということでしょうか。今日、抜き打ちテストが
不可能だと判断していた時に抜き打ちテストが行われると
見事、要項2 どの日にテストを行うかは、当日にならなければ分らない。
これに該当し、抜き打ちテストが成立すると。
教授を信じるとは、上記のように、抜き打ちテストが行われと信じる
ことであり、そのとき、要項2 どの日にテストを行うかは、当日にならなければ分らない。
と矛盾し、抜き打ちテストは成立しないと。

こんな感じでいいんですかね?

368 :132人目の素数さん:01/09/25 06:38
>>367
教授の言うことを信じないということは、

1.教授の言ってることが正しい
2.教授は言ってることと正反対のことをやる

のどちらでもないことに注意してください。
特に2.の場合は、教授の言うことを聞いたときに
 逆のことを考えてると思えばいいわけですから
学生は教授の言うことを熱心に聞くでしょ?

教授を信じないということは、教授の発言からは
いかなる情報も得られないということです。

369 :132人目の素数さん:01/09/25 06:41
>教授の言ってる事を信じないから、要項全体が偽になるのでは????
教授を信じるとは、学生A「論理学は、抜き打ちテストだから毎日
勉強しなければならない」にいて該当するんだと思ってました。
でもAは理性的に考える、正しいことを信じるという条件に
当てはまらないから、除外されていたんですね。
「Aは信じて、ちゃんと成立しているじゃないか」と、この思いこみで土壷に嵌りました。

信じない時に限って成立し、信じる時に限って成立しない、
「真であると分っているのに、証明出来ない命題が存在する」に通じるという
ことでしょうか。
>>332
いや、嘘吐きと正直者のパズルで、命題が偽でも
「正直者のつもり」で言ったならなら正直者じゃないか!っ
て思ってしまう感覚なんで。
論理学の前提、決め事っていうのがなかなか頭に定着しない。

370 :132人目の素数さん:01/09/25 06:51
>「教授の言うとおり、抜き打ちテスト
>があるとは信じない」
これは

「教授の言うとおり、抜き打ちテスト
がある」とは信じない。

このつもりです。これでいいんでしょうか?
>>368

371 :132人目の素数さん:01/09/25 07:00
>370
そんな感じでいいです。

372 :132人目の素数さん:01/09/25 07:04
んじゃあだいたい理解できたってことでいいんすかね。
分るとなんでもないことだけど。

傍目からしたら、理解できないのが理解に苦しむって感じだろうけど。

373 :132人目の素数さん:01/09/25 07:08
719 :132人目の素数さん :01/08/29 00:35 ID:78Cud7Vk
前提が偽であれば
結論は常に真

の分かり易い説明きぼんぬ。


720 :132人目の素数さん :01/08/29 00:50 ID:Qjtjk7VU
>>719
命題:「飯を食えば眠くなる。」

飯を食って眠くなった。…真
飯を食って眠くならなかった。…偽
飯を食ってないけど眠い…真
飯を食ってないし眠くない…真

下2つは飯を食ってないのだから、命題は嘘をついてない

他に「雨が降ると川が氾濫する」等

ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
これとどーいう関係があるのか、理解できんのですが(w
この問題自体はだいたい理解できました。でもこれって
命題:「飯を食えば眠くなる。」が真であると仮定した
場合じゃないですか?だから
ーーーーーーーーー
僕もひとつ質問しても良いですか?
「今日が日曜日なら、明日は水曜日である」というのが真か偽か?という問題なんですけど…
一見うそに決まってんじゃんて感じなんですけど述語論理を使って証明しなくちゃいけなくて…
どなたかわかる方がいたら教えてください。

>>182

日曜日には偽、月曜〜土曜は真

PならばQ  と  「Pでない」または「Q」、  は全く同じ
「PならばQ」は Pが偽で有れば、Qの内容によらず真。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
「今日が日曜日なら、明日は水曜日である」これ全体が真かどうか
なんて分らないと思ってしまいますけど?

374 :132人目の素数さん:01/09/25 09:24
アレフ0の次の基数はアレフ1と書けるのはなぜですか。
つまり、アレフ0より大きい最小の基数がある、
ということがわからないのですが。

375 :132人目の素数さん:01/09/25 09:38
>>374
整列可能定理、整列比較定理があるから。Wを可算無限でない無限集合として
整列しておけばS={x;W(x)が非可算無限}の最小値xをとるとき
W(x)の基数がアレフ1。ただしW(x)={y;y≦x}

376 :もの知り:01/09/25 10:45
選択公理を仮定しなければ(つまり整列可能定理が成り立たなくてよい)
アレフ0 より大きい比較不可能な濃度が沢山あるモデルが作れる。
Axiom of Determinacy のもとではアレフ1 と連続体濃度は
比較不可能でさらにアレフ0と連続体濃度の間には別な濃度がない。

377 :374:01/09/25 12:19
>375-376
どうもです。

>>376
この場合、アレフ1は>>375とは違うしかたで定義されてるのでしょうか。

378 :374:01/09/25 12:32
>>377
>この場合
>>376の後半

379 :もの知り:01/09/25 15:00
アレフ1は常に整列順序がある集合の濃度でアレフ0の次
です。選択公理が成立しようがしまいが、整列順序がある
集合の濃度はまっすぐならんででいますが、Axiom of
Deteterminacy のもとでは連続体の濃度はこのならび
からずれているわけです。

380 :まおまお:01/09/25 19:59
もの知りさんは、本当によく知っていらっしゃって、凄いですね。

教えて下さい。
もの知りさんの、個人的な「好み」として、どのようなモデルが
最も自然であると感じられますか??

381 :もの知り:01/09/25 20:48
モデルは沢山あるね、沢山あることが自然なんじゃない?

382 :まおまお:01/09/25 21:18
おお‥‥‥私、かなり感動しております(^^;
やっぱ本物はスゲーや、私のようなトーシロとは
格が違う。
絶句。

383 :yaasan:01/09/25 22:25
http://www.okweb.ne.jp/kotaeru.php3?qid=133018

少し数学から離れていますが、ここが一番かと思って投稿させていただきました。
「セ・リーグとパ・リーグのリーグ内における消化試合数の差に開きがある」という
質問に対し、私は色んなアプローチを試みたのですが、質問者は理解してくれない
ようです。

相手に理解してくれる事は諦めましたが、自分の説で充分に説明できているのか、
それとも質問者の方が正しい話をしているのか、ちょっと気になりましたので、
質問してみました。お時間あれば、アドバイスいただければ、と思います。

よろしくお願いいたします。

384 :132人目の素数さん:01/09/26 03:29
ローレンツ条件を利用し、スカラーポテンシャル、ベクトルポテンシャルに対する
(△-1/c^2 ∂^2/∂t^2)φ=ーe/μ
(△-1/c^2 ∂^2/∂t^2)A=ーμj
を導出せよ

という問題です。
どうもこういった問題は苦手で・・・

385 :132人目の素数さん:01/09/26 04:00
720 :132人目の素数さん :01/08/29 00:50 ID:Qjtjk7VU
>>719
命題:「飯を食えば眠くなる。」

飯を食って眠くなった。…真
飯を食って眠くならなかった。…偽
飯を食ってないけど眠い…真
飯を食ってないし眠くない…真

これは理解出来るけど↓こっちがどうしても分らない。
ーーーーーーーーー

僕もひとつ質問しても良いですか?
「今日が日曜日なら、明日は水曜日である」というのが真か偽か?という問題なんですけど…
一見うそに決まってんじゃんて感じなんですけど述語論理を使って証明しなくちゃいけなくて…
どなたかわかる方がいたら教えてください。

>>182

日曜日には偽、月曜〜土曜は真

PならばQ  と  「Pでない」または「Q」、  は全く同じ
「PならばQ」は Pが偽で有れば、Qの内容によらず真。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
ところでアレフってオウムのアレフ?
理系の落ちこぼれだか、勘違いした人が多いんでしょ。

386 :132人目の素数さん:01/09/26 04:47
月曜日に
「今日が日曜日なら、明日は水曜日である」
こう言ったら真なのかなー??

一応論理学は一通り学んだんだが…
やべっ 混乱してきた。

387 :132人目の素数さん:01/09/26 04:51
「球面上で、任意の2点間を結ぶ最短経路はその2点を通る大円上にある」
これの証明が出来ません。
少なくとも高校レベルまでで証明したいのですが…
お願いします。

388 :132人目の素数さん:01/09/26 04:59
>>387
二点と球の中心の三点を通る平面で球面を切断したとき、大円が
現れてきます。

389 :132人目の素数さん:01/09/26 05:06
>>388
つまりあの発言の条件日が、日曜以外だったら
真になるわけですね。なんとなく分りました。

命題そのものは偽ですよね?

390 :132人目の素数さん:01/09/26 05:15
日曜日じゃないから、翌日は水曜日以外になろうが、
水曜日当日に転がろうと、どっちみち真になる
ということでしょうかね?
水曜日以外、水曜日当日のどれかに当てはまるから
真だと。

391 :132人目の素数さん:01/09/26 05:19
「オサマビンラディンであれば、犯罪者である。」
から
「オサマビンラディンでなければ、犯罪者ではない。」
は導き出せませんよね。

だから「今日が日曜日でないならば、明日は水曜日ではない」
ってえのもアウトですよね。?

392 :132人目の素数さん:01/09/26 05:58
例えば水曜日は塾へ行く日だとする。
その準備のために前日に「明日は塾の日」ということを表示させるプログラムがあれば便利だと
思って、友人に作成を依頼した。
友人が悪戯で「日曜日に動作する」ように仕組んだとき

何曜日に友人を殴りにいくだろうか?

と考えれば、日曜日しかないっしょ

393 :1:01/09/26 06:12
その画像ならココ
http://www.f2.dion.ne.jp/~impact14/

394 :132人目の素数さん:01/09/26 11:24
これが分かりません。誰か教えてください。


Xを第二可算公理を満たす完備距離空間、f:X→Xを連続写像とするとき
次の(ア)と(イ)は同値である事を示せ。

(ア)U,VをともにXの空でない開集合とするとき、ある非負の整数n≧0があって、
f^n(U)∩V≠φ (空集合)となる。 ただし、f^n(U)=ff…f(U) (n次合成写像)

(イ)あるx_0∈Xがあって、その軌道O(x_0)={f^n(x_0) | n≧0}はXで稠密

395 :132人目の素数さん:01/09/26 11:41
>>384
(△-1/c^2 ∂^2/∂t^2)φ=ーρ/ε
(△-1/c^2 ∂^2/∂t^2)A=ーμj
の間違いじゃなくって?

396 :132人目の素数さん:01/09/26 18:32
>>395
そうです、あなたが正しいです。

397 :132人目の素数さん:01/09/26 18:40
>>394
(ア)は任意の開集合にとの共通部分が空集合にならないnがあるという条件
(イ)は加算個の点で稠密だからその近傍を持ってきて貼り合わせるとXになるという条件

なので同値

398 :132人目の素数さん:01/09/26 19:58
>>396
教科書に書いてあるでしょ?
砂川には書いてあったよ。

399 :387:01/09/26 23:49
「球面上で、任意の2点間を結ぶ最短経路はその2点を通る大円上にある」
の証明をお願いした者です。

>二点と球の中心の三点を通る平面で球面を切断したとき、大円が
>現れてきます。

これって事実を述べただけで、なんの証明にもなってないと思うのですが…

400 :132人目の素数さん:01/09/26 23:57
次の問題の固有値がわかりません。
あと固有ベクトルも・・
よかったらおねがいします

A=[[1,2,0],[3,-6,0],[4,-8,-5]]

B=[[2,1,0],[1,2,0],[1,1,3]]

401 :132人目の素数さん:01/09/27 00:20
det(xE-A)=(x+5)(x^2-5x-12)
固有値-5,5/2+(73^1/2)/4,5/2-(73^1/2)/4
固有ベクトルuは、固有値をaとした時
Au=au
を解く。

402 :132人目の素数さん:01/09/27 00:48
A=[[1,-2,0],[3,-6,0],[4,-8,-5]]の間違いです。

固有値はあっているのですが、固有ベクトルがなぜかおかしくなります

403 :名無し:01/09/27 01:55
定義と公理って,どう違うの?

404 :132人目の素数さん:01/09/27 02:10
>>403
公理って別に言葉を定義してるわけではないっしょ。

405 :132人目の素数さん:01/09/27 07:34
>>403
公理は命題
定義は創造

406 :132人目の素数さん:01/09/27 20:57
>>383
一連の書きこみ読ませていただきました。おもしれー。
どうみても、yaasanのほうが間違ってるよ(藁

質問者の疑問のように、確率的に考えると現実にそぐわない。
人為的な作為が働いている考えるのが自然。
という結論になると思うがねぇ。

理解してもらえないのは当然だろ?間違ってるもの(藁

407 :132人目の素数さん:01/09/28 23:57


408 :非数学者:01/09/29 02:43
 一辺が1の正三角形ABCがある。
 このとき、 *1  BA+AC=1+1=2
 三角形ABCの3辺BC、CA、ABの中点をそれぞれT、N、Mとする。
 このとき、 *2  BA+AC=BM+MT+TN+NC
                =1/2+1/2+1/2+1/2=2
 次に、BM、MT、TN、NC、BT、TCの中点をそれぞれP、Q、R、S、U、Vとする。
 このとき、 *3  BA+AC=BP+PU+UQ+QT+TR+RV+VS+SC
                =1/4+1/4+1/4+1/4+1/4+1/4+1/4+1/4
                =2 
 以下、同様にBP、PU、・・・、SC、・・・、VCの中点をとり、更に、それらの中点を・・・とすると、それらの中点は辺BCに限りなく近づいていき、*の計算を続けていくと、
       *∞  BA+AC=1?
 どこが誤りですか。教えてください。別なスレに載っていたらすみません。長々と書いてすみませんでした。

409 :132人目の素数さん:01/09/29 03:01
>408
それはとても有名な問題で、収束するということの定義です。
その問題で言えば収束するというのは、折れ線上の各点から
BCへの距離が0に近づいているということによって定義されてると思えます。
折れ線の長さが底辺の長さに近づいていくかどうかを見たい場合は
折れ線の長さと底辺の長さの差が0に近づいているということを
証明しなければいけません。

410 :132人目の素数さん:01/09/29 03:02
>それらの中点は辺BCに限りなく近づいていき、

これがダウト

411 :132人目の素数さん:01/09/29 10:45
√5は有理数でないことを背理法によって証明して下さい。
素な自然数とかよくわかりません。あほですいません。

412 :411:01/09/29 11:32
あと記号とか英字って紙に書くときどんな風に書いてますか?
iとかzとかって1と2と読み間違っちゃうんで。
独学で全部やってるで参考になるのが見当たらないので
よろしければペイントかなんかで書いて
http://www.dream-fact.com/lovers/bbs1/imgboard.cgi
↑に貼って下さい。

413 :132人目の素数さん:01/09/29 11:49
x~2-4x+2x^2+4x+4=(x^2+ax+2)(x^2+bx+2)
とおいて係数比較し
ab=2 a+b=4 がでてくる。これから
a=2+√2 b=2-√2 となります。

414 :132人目の素数さん:01/09/29 12:06
>>413
訂正です。a+b=-4 なので、a=-2+√2 b=-2-√2でした。

415 :132人目の素数さん:01/09/29 12:08
>413
全然答え合いませんよ。
>x~2-4x+2x^2+4x+4=(x^2+ax+2)(x^2+bx+2)
とおいちゃ駄目だと思います。
a+b=-4

a+b=2
が同時に出て来ちゃうんで。

416 :132人目の素数さん:01/09/29 12:33
>>415
ゴメン(笑)わしゃアホやね。
x^4-4x~3+2x^2+4x+4=(x^2-2x-1)^2-3
で2次式に帰着されます。

417 :132人目の素数さん:01/09/29 13:00
>416
タイプミスでしょうけど
x^4-4x~3+2x^2+4x+4=(x^2-2x-1)^2+3
ですね。

√(2+√3i)+√(2-√3i)=aとおけばこれは実数で、
(√は実部が正にとる)
(x^2+(-2-a)x+1+√7+a)(x^2+(-2+a)x+1+√7-a)
が一応の答えかな。aがもっと簡単になるかも知れませんけど。

418 :132人目の素数さん:01/09/29 13:22
>>416
またまた訂正。最後は+3に変更。
1+√(2+√-3)と1+√(2-√-3)を解とする二次式と
1-√(2+√-3)と1-√(2-√-3)を解とする二次式に分解するが、
ルートの入り混じった複雑な式になっちゃうなあ。

419 :工房:01/09/29 14:08
>>417
え、ルート使っていいの?
ルートや、虚数を使わないで因数分解可能ですか?

420 :132人目の素数さん:01/09/29 14:23
>418
虚数は使わなくてもいけるかもしれませんが、
ルートは使わないとまず駄目なんじゃないかと思います。
要するに√(2±√3i)のルートの中の虚数が取れるか、
ってことなんですけどね。取れるとしてもかなり式が
複雑になりそうだったのでむしろこのままの方がいいかも
と思ったのですよ。

421 :132人目の素数さん:01/09/29 14:23
上の間違い。>419でした。
ごめんなさい。

422 :工房:01/09/29 14:30
>>420
どうも、ありがとうございます。
今までずっとルート使わない方法で
考えてました。鬱死。

423 :132人目の素数さん:01/09/29 14:39
>4で解決。。
サンキュー

424 :Late Hit:01/09/29 16:57
>>408
議論の問題点は弧の列、正確にいえば[0,1]と同相な集合の列が、コンパクト集合
の全体に対して定義される距離で収束しているときそれらの長さも極限の弧の長さ
に収束するか?ということ。この反例が408のもの。コンパクト集合族に定義され
る距離はよく勉強しないとわかりにくい。409と410はもうちぃーと勉強せい。

425 :132人目の素数さん:01/09/29 17:00
>>424
言ってることあまりかわらん・・・

426 :KARL ◆gjHKPQSQ :01/09/29 17:07
工房さんへ
私がどこかで出した問題ですね。

解答をまず紹介します。

x^4-4x^3+2x^2+4x+4
=[x^2-{2+√(4+2√7)}x+{1+√(4+2√7)+√7}]
*[x^2-{2-√(4+2√7)}x+{1-√(4+2√7)+√7}]

解答のヒントを言うと、...その前にこの問題の出所を明らかにして
おきましょう。
"Euler the Master of Us All" (William Dunham, MAA)です。
ベルヌーイ一族のひとり Nicolaus Bernoulliが「すべての実係数の多項式が
実係数の1次式または2次式に因数分解される」という命題に対する反例として
あげたものだそうで、この反例が本当であれば「代数学の基本定理」が成り立
たないことが証明されてしまったことになります。ところが1742年にオイラーは
ゴールドバッハへの手紙の中で上記の因数分解をして見せて「代数学の基本定理」
を守ろうとしたのだそうです。ちなみに"Euler"という本にはこの因数分解のやり
方はのっていません。
 さてヒントですが、私は4次方程式の解法で使われているテクニックを使
いました。つまり、フェラーリやオイラーの解法では、まず最初にy=x+aという
変換を施して、x^3の項を消します。この問題でこれを実行するとだいぶ見やす
くなりますよ。

427 :Late Hit:01/09/29 17:09
>>425
わかってて答えたとすれば、答えになっていないということかな。
つまり、408では線分の長さはすべてわかっていて、2と1しか
ないのに、それが等しくなってしまうではないか?という疑問
だから。しかし424は「もうちぃーと勉強せい」の対象ではないね。

428 :ヲッサンビンラディン:01/09/29 18:57
>>382
こういう素直なひとが多いから数学板ていいね。
よそじゃなかなかこうはいかないみたいだよ。

429 :132人目の素数さん:01/09/29 19:03
2つの円Γ1、Γ2があり,2点M、Nで交わっている.
直線LはΓ1とΓ2の共通接線であり,点Mは点Nより直線Lに近い側にある.
直線LはΓ1と点Aで接し,Γ2と点Bで接する.点Mを通りLに平行な直線と,
Γ1との交点をC,Γ2との交点をDとする.ただし,C、DはMと異なる点である.



直線CAとDBの交点をE,直線ANとCDの交点をP,直線BNとCDの交点をQとする.
EP=EQを示せ.

430 :132人目の素数さん:01/09/29 19:12
>>427
>424も問題を言い換えただけで答にはなっていないと思う。

431 :132人目の素数さん:01/09/29 19:25
数オリ再掲するのはやってんの?

432 :132人目の素数さん:01/09/29 19:26
数オリって?

433 :非数学者:01/09/29 22:35
>409/410
ありがとうございました。これで20年来の疑問が解消しました。
やはり、1=2にはなりませんね。
>432
『数学オリンピック』の略ではないでしょうか。

434 :人間大学:01/09/29 23:07
4元数なるものを人間大学の放送で語っていたのですが
手元にある参考書で見たことがないのですが、
いったいどのようなものなのでしょうか?

435 :132人目の素数さん:01/09/29 23:40
>434
実は行列で書けるものだから
非可換な積とか出てくるのよ
行列で基底を作っといて…って感じ

436 :132人目の素数さん:01/09/29 23:54
>>434
i,j,kについて
ii=jj=kk=-1
ij=-ji=k,jk=-kj=i,ki=-ik=jとして
a+bi+cj+dk, a,b,c,d∈R
と書ける数の全体。

437 :132人目の素数さん:01/09/29 23:56
∞って存在するの?

438 :monopoly:01/09/29 23:59
ふと、くだらんことを思いついた。

ここにサイコロがあったとする。1回目は1、2回目もだった。
3回目にサイコロで1が出る確率は?

1. 1/6以下
2. 1/6
3. 1/6以上

どれが正しい?


1の答えとして:1回目と2回目にたまたま1が出たとしても統計を取ればどの目も1/6になるはず。
だからまた1が出る確率は小さいに違いない。

2の答えとして:数学的に「サイコロをふったときに1がでる確率は1/6」
だから、1/6に決まっている。

3の答えとして:1回目と2回目に1が出るようなサイコロは重心の位置が偏っているとかの理由で
1が出やすいサイコロであると考えられる。よって、1/6以上の確率で1が出る。

とか思うんだけれど。

439 :132人目の素数さん:01/09/30 00:05
>>438
そんなあなたにこのスレをプレゼント(w
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=964502658

440 :monopoly:01/09/30 00:07
>> 439

おお!
ありがと〜。

441 : ◆pvySbQO2 :01/09/30 00:23
>>434
http://www.mcc.pref.miyagi.jp/people/ikuro/koramu/complex.htm

442 :親切な人:01/09/30 01:09
>411
互いに素である2自然数a、b―――2自然数の正の公約数が、1『のみ』であるとき。
例1:a=50、b=27のとき、aの正の約数は、1、2、5、10、25、50。bの正の約数は、1、3、9、27。
   このとき、aとbの正の公約数は、1『のみ』なので、aとbは、互いに素である。
例2:a=30、b=21のとき、aの正の約数は、1、2、3、5、6、10、15、30。bの正の公約数は、1、3、7、21。
   このとき、aとbの正の公約数は、1、3なので、aとbは互いに素ではない。
証明: √5が有理数ならば、√5=b/a(aとbは互いに素である自然数)・・・@と表せる。
    @の両辺を2乗すると、b^2/a^2=5
   ∴b^2=5a^2・・・A
    aは整数なので、a^2も整数で、Aより、b^2は5の倍数である。・・・B
    bは整数なので、Bより、bは5の倍数であり、b=5m(mは整数)・・・Cと表される。
    CをAに代入すると、5a^2=(5m)^2=25m^2
   ∴a^2=5m^2・・・D
    m^2は整数なので、Dより、a^2は5の倍数である。・・・E
    aは整数なので、Eより、aは5の倍数である。・・・F
    C、Fより、aとbは1、5を正の公約数として持つ。・・・G
    Gは、aとbが互いに素であることに矛盾する。
    よって、√5は有理数ではなく、無理数である。     
 これで証明終わりだが、B→CとE→Fが分かりづらいかもしれない。
 命題『整数Nの平方が5の倍数ならば、Nは5の倍数である。』の対偶は、
   『整数Nが5の倍数でなければ、Nの平方は5の倍数ではない』だったっけ?  
    

443 :人間大学 :01/09/30 14:15
>>441
434ですがありがとうございました。
よくわかりました。

444 :132人目の素数さん:01/09/30 17:07
↓娘の算数の問題集にあったのですが、さっぱりわかりません。

ここに、立方体 ABCD-EFGH があります。
この立方体において3つの操作をおこないます。

(操作1)立方体の4頂点に同時に赤い印をつける。
(操作2)次に、残りの色のついていない4頂点に同時に青い印をつける。
(操作3)さらに、立方体の辺から同時に4辺を選ぶ。

ただし、立方体の8つの頂点のどれもが、この4辺のどこかの端の点になっており、
しかもこの4辺のそれぞれに対して、両端の色が異なるようにします。

このような操作の方法は何通りありますか?

注意:
立方体は回したり裏返したりはできません。
回したり裏返したりして重なるものであっても、別々のものとして数えます。

こんな問題を解いてる小学生ってホントにいるんでしょうか?

445 :132人目の素数さん:01/09/30 17:14
三角形の内角の和はなぜ180度になるんですか?

446 :132人目の素数さん:01/09/30 17:56
4元1次方程式を作り、解け。検算もせよ。

っていう問題が出たんだけど全くわかりません。
どなたか教えていただけないでしょうか?

447 :132人目の素数さん:01/09/30 18:40
積分の宿題で悩んでしまって。良かったら御教授ください。
問題は、
[0,1]×[0,1]上の関数
f(x,y)={x x¬∈{1/2^1|n=1,2,3,4...}の時
     {0 x∈{1/2^1|n=1,2,3,4...}の時
は、[0,1]×[0,1]上で、そのRiemannにおける下積分をもとめよ。
なのですが、どうでしょうか?
よろしくお願いします.

448 :132人目の素数さん:01/09/30 20:46
>>445
三角形 ABC を考える。
点Aを通り辺BCに平行な直線lを引き、l上に点X、Yを取る。
(ベクトルXA、AY、BCが同じ向きになるように)

すると、∠ABC = ∠XAB (錯角)、 ∠BCA = ∠CAY (錯角) なので、
∠ABC + ∠BCA + ∠CAB = ∠XAB + ∠BAC + ∠CAY = 180度

読んだだけじゃわかりにくかったら、図を書いてみてね。

449 :気持ち悪くなったYO:01/09/30 22:15
>>444
おれギブ。誰か他にわかった人いる?

450 :132人目の素数さん:01/09/30 22:28
>>449
先に4辺選んでから頂点着色すりゃいいんでない?
4辺のえらびかたは6とおりしかない。
頂点の着色のしかたはそれぞれに対して16とおりある。

451 :132人目の素数さん:01/09/30 22:47
>>450
>4辺のえらびかたは6とおりしかない。

      ,一-、
     / ̄ l |   / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
    ■■-っ <  んなこたーない
    ´∀`/    \__________
   __/|Y/\
 Ё|__ | /  |
     | У  |

452 : ◆pvySbQO2 :01/09/30 23:31
>>444
辺の選びかたはAを端点とする辺が3通り
ABを選んだときCを端点とする辺の選びかたはCDとCGで
CDのときは残りはEFとGHかEHとFG
CGのときは残りはDHとEFなので
辺の選びかたは3×3=9通り。
それぞれの辺の選びかたに対して印の付け方は2×2×2×2=16通り。
これらそれぞれに対して操作の方法は1通りずつなので
9×16×1=144通り。

453 :132人目の素数さん:01/09/30 23:34
>>451-452
すまソ。9通りあったか。逝ってきます。

454 :132人目の素数さん:01/09/30 23:39
>>451-452
あ、それからさらしあげはかんべんしてくれたのね。
やさしいあなたたちに多謝。

455 :132人目の素数さん:01/10/01 07:56
sinXとcosXのグラフの交点がx=π/4と5π/4だというのは(0から2πで)
どうやって出すのでしょうか?
先生は常識だ!!とか抜かしてましたが、お願いします。

456 ::01/10/01 09:40
cos(x)-sin(x)=(√2)cos(x +(π/4))
が 0 になる x を求めれば?

457 :132人目の素数さん:01/10/01 11:42
>>455
直角二等辺三角形の頂点の角度は45°(π/4)

458 :132人目の素数さん:01/10/01 17:29
>456さん
ありがとうございます。そうすればいいんですね。
>457さん
あなたは天才ですね。定性的な考え方があるなんて!!

助かりました。

459 :かたつむり:01/10/02 01:07
えっと、少し教えてほしいんだけど、
一兆って、英語でどうかくんだっけ?

100万=million

10憶=billion

一兆=?

あとついでに、1000兆とかもおしえてー。

なにもお返しできないけど、教えてくれたらありがたいです。

460 :132人目の素数さん:01/10/02 10:20
>>459
thousand million billion trillion quadrillion quintillion sextellion septillion octillion nonillion

decillion undecillion duodecillion tredecillion quattuordecillion
quindecillion sexdecillion septendecillion octodecillion novemdecillion

vigintillion unvigintillion duovigintillion trevigintillion quattuorvigintillion
quinvigintillion sexvigintillion septenvigintillion octovigintillion novemtillion

trigintillion untrigintillion…(以下接頭字同じ)

quadragintillion=10^123
quinquagintillion=10^153
sexagintillion=10^183
septuagintillion=10^213
octogintillion=10^243
nonagintillion=10^273
centillion=10^303

これだけ知ってれば当面の生活には困らんやろ

461 :132人目の素数さん:01/10/02 12:13
この問題誰か解いて下さい

トム 君の三人の子供、年はいくつだったっけ?
ジェリー 三人の子供の年の「積」は36だよ。
トム まだ分からないな。
ジェリー 子供の年を全部合わせた数と、君の家族の数とは同じだよ。
トム もう少しヒントを。
ジェリー 一番の年長は赤髪だよ。
トム ああ、これで全部分かったよ。

ジェリーの子供達の年は?

462 :132人目の素数さん:01/10/02 13:12
>>461
9歳と2歳と2歳。
>ジェリー 一番の年長は赤髪だよ。
とのことなので、6歳と6歳と一歳ではない。

463 :132人目の素数さん:01/10/02 13:37
書き忘れ。
>トム もう少しヒントを。
で、9歳と2歳と2歳または6歳と6歳と1歳のどちらかになる。

464 :132人目の素数さん:01/10/02 14:05
>>461
36歳と1歳と1歳

465 :132人目の素数さん:01/10/02 14:08
>>464
第二のヒントと矛盾する

466 :132人目の素数さん:01/10/02 14:31
>>464
>>463読め

467 :なし:01/10/02 20:17
{3,3,4}を忘れた?

468 :132人目の素数さん:01/10/02 22:45
>>467
だから>>463を読めって。

469 :かたつむり:01/10/02 23:23
460さん、くわしく教えてくれてありがとう。

>これだけ知ってれば当面の生活には困らんやろ

えぇ、人生100回くりかえしても困りそうにないです!

470 :132人目の素数さん:01/10/02 23:50
>466>468

それは>463=>461ってこと?
なんの説明も無いからよくわからんのだけど・・・

471 :132人目の素数さん:01/10/02 23:55
>>461
すでに◆ わからない問題はここに書いてね 13 ◆ に答が出ている。

472 :132人目の素数さん:01/10/03 00:00
Sを3つからなる集合とする。S={p,q,r}
Sの位相をすべてかけ。ちなみに、29通りある。
実際、どうなるかわかりません。
よろしくおねがいします「

473 :462=463:01/10/03 00:08
>>470

>ジェリー 子供の年を全部合わせた数と、君の家族の数とは同じだよ。
>トム もう少しヒントを。

ってのは、
「掛けて36になる3つの(自然)数のうち、足してトムの家族の数になる組み合わせは複数ある」
ってこと。

だから{9,2,2}か{6,6,1}(ともに足して13)のどちらか、ということになる。
あとの組み合わせででは、足し算の結果がだぶることはない。

474 :ななげ:01/10/03 00:10
z=f(y/x)のとき、
z_y=-f'(y/x)*1/xって回答には書いてあるんですが、
符号はマイナスであってます?
すみません、くだらない質問で・・・

475 :132人目の素数さん:01/10/03 01:05
>>473
{6,6,1}は何故却下されるの?
上の子と中の子が一年以内に生まれることも・・・

476 :なし:01/10/03 01:11
>>474
z_y = d[f(y/x)]/dz = d[f(y/x)]/d[y/x] d[y/x]/dy.
念のため、 y/x = t とおけば z_y = d[f(t)]/dt dt/dy. と書ける。

477 :462=463:01/10/03 01:39
>>475
>上の子と中の子が一年以内に生まれることも・・・
うーむ(w
そこまでは考えてなかった。ゴメソ

でも普通は{6,6,1}だったら上は双子だと思うじゃーん
とか書いてみる(あせ

478 :なし:01/10/03 04:33
無限長配列の各要素で加減算のできる計算機があるとする。
1,…,n が或る形式でそれぞれ素因数分解されていると仮定しよう。
さて、この計算機でなるべく速くn+1を素因数したい。ただし n は未知の入力とする。

479 :1:01/10/03 04:56
http://www5.justnet.ne.jp/~ttp/

480 :132人目の素数さん:01/10/03 16:33
>>478
しっつもーん。
比較はどういう条件でどれだけの単位時間で出来ますか?

481 :132人目の素数さん:01/10/03 16:53
>>472
Sのべき集合は要素を8個持つ。
{ φ,{p},{q},{r},{p,q},{q,r},{p,r},S}
S の位相はこれの部分集合で位相の定義を満たすもの。
φやSを含むという条件だけで考えると、
残り6つの要素を含んだり含まなかったりして64通り。
それを全部書き出して、
その中で「開集合の和は開集合」という条件に当てはまらないもの
(例えば{p} {q}を含むのに{p,q}を含まないもの)
を消していけばいい。

ちょっと手間は掛かるけれど、
場合分けや計算ミスで悩むよりも、
数十通りぐらいなら列挙した方が速くて確実だと思う。

482 :481:01/10/03 17:02
あ、位相の条件をもう一個忘れていた。
でも、方針は合ってると思う。

483 :132人目の素数さん:01/10/03 17:33
両対数グラフってなんですか?

484 :132人目の素数さん:01/10/03 17:41
縦軸横軸が両方とも対数目盛のグラフ
べき乗が直線で描かれるという特徴がある。

485 :sage:01/10/03 18:02
>>484
サンクスです。

486 :485:01/10/03 18:17
カッコワル

487 : 小四 :01/10/03 18:32
3と8をそれぞれ2回つかい、四則演算で計算して答えが24になる式って
なんですか?四年生の問題です。

488 :132人目の素数さん:01/10/03 19:47
>>481
ローソンです。

489 :132人目の素数さん:01/10/03 22:56
>>487
括弧は使っていいのかい?

490 : :01/10/04 09:02
いいです。よろしく

491 :132人目の素数さん:01/10/04 09:33
>>487
8/(3-8/3)
前スレだったかこのスレだったか忘れたけど、どっかにあったよ

492 :132人目の素数さん:01/10/04 09:45
>>478, >>480
補足。整数の範囲で加減算、算術比較ができると仮定する。
算術比較は、2回の加減算と同じ計算量とする。

493 :132人目の素数さん:01/10/04 10:04
d/dx cosx=

この答え頼みます。

494 :なし:01/10/04 10:07
d[cos(x)]/dx
= lim (cos(x+dx) + cos(x))/dx.
dx→0

単位円と小さい直角三角形を描いて求めてみ。

495 :132人目の素数さん:01/10/04 10:17
最後まで、教えて欲しい。

496 :なし:01/10/04 10:19
普通、教科書に載ってない? cos(x) の微分は -sin(x)

497 :132人目の素数さん:01/10/04 10:23
ありがとうございます。
あぁ、なんて、お礼をいったらいいのか・・。
言葉が見つからない・・・。あぁ、ありがとうご!!!!

498 :なし:01/10/04 11:04
>>478, >>492 できるやつ、いないのかな。帰ろうか。

499 :132人目の素数さん:01/10/04 18:35
X^2+3X+14=0を因数分解してください。

500 :132人目の素数さん:01/10/04 19:36
×X^2+3X+14=0を因数分解してください。
○X^2+3X+14を因数分解してください。
項にしか因数分解という概念はありません。
で、答えは
(x−α)(x−β) 但し、α、βは X^2+3X+14=0を満たす解
計算は解の公式でもつかって出してください。虚数になります。

501 :小四:01/10/04 19:54
>>491
132人目の素敵さんありがとうございました。

502 :難問:01/10/04 23:33
三角形ABCを書く。(上にA、左にB、右にC)
角B=50度 角C=55度。
角Bを上から20度と30度に分ける線分を引く。
その線分とACの交点をDとする。
角Cを上から30度と25度に分ける線分を引く。
その線分とABの交点をEとする。
角CDAは何度です?

503 :はなう:01/10/04 23:37
>>502 向こうにも書いたけど180度

504 :難問:01/10/04 23:50
!訂正!

誤 角CDA 正 角CED

505 :132人目の素数さん:01/10/05 18:19
>>236,249などなど、偽金貨軽重不明1枚の問題関係で。

原則1:天秤の情報は3通り、最悪の手数を考えるとそれぞれの
  結果に対する候補数のうち最大のものを減らす→均等の方がいい。
  候補数の最大と最小が同じor1個差ならOK

原則2:1回目のみ候補の分割は偶数個にしかならない。
(当然左右の皿に同じ個数を載せなければならないので。)

例の13個3回の場合は26通りのパターンを
(9,8,8)には分割できず、(10,8,8)に分割するのがやっと。
10に当たる(=1回目つりあい)と最悪の場合最後の1個の軽重がわからない。

で、1回目の手順は当然3等分、余りは1つなら乗せない、2つなら乗せる。

2回目以降はケース分岐。

・つりあってばかりのとき:

偽物候補が3の倍数のとき以外は本物確定のものを1つ加える
(当然乗せないグループに加えてもムダ。)と候補数がより均一になります。

・1回でも傾いた場合:

「軽い疑いのみの偽物候補」と「重い疑いのみの偽物候補」が存在します。
(以下の手順に従った場合、三回目以降も2種類の候補は同個数か1個差のはず。)
@とりあえずそれぞれを「左」「右」「乗せない」に3等分、余りは残しておきます。
A余りの組み合わせをチェック。
1)0と0:そのままどうぞ。
2)0と1:余りは乗せない。
3)0と2:余りは左右1個ずつ。
4)1と1:左右に分けて2個とも疑いが残るパターンを避けるため、
余りのうち片方のみ左に、右には本物を1個加えます。
5)1と2:2個余った方は左右1枚ずつ、1枚の余りは乗せない。
6)2と2:片方の2枚は左右1枚ずつ、もう一方の2枚は乗せない。

もちろん皿に乗せるときに2種類の候補の区別がつくように!
天秤が傾いた場合は、上がった側の軽偽物候補と下がった側の重偽物候補が残ります。
つりあった場合は当然乗せなかったすべての候補が残ります。

1回目でも「見本」が1個あればこの方法が使えるので13個でもばっちり。

506 :天秤問題:01/10/05 19:53
なんどもがいしゅつなんで、一般化してみました。
(って、これすらがいしゅつだったらスマソ)
手順を示すは機械的にかんがえりゃいいだけなんで、もう面白くないよね?

<問題・1>
重軽不明の偽物を1個含んだk個の金貨の中から、偽物を言い当てるために
必要な天秤操作がn回であるとすると、

k≦(3^n−3)/2

であることを示せ。

<問題・2>
本物であることがあらかじめわかっている金貨が1枚手元にあるとき、
その1個を含めたkに対して

k≦(3^n+1)/2

であることを示せ。

507 :132人目の素数さん:01/10/06 02:10
数学といえるかどうかもわからない、
本当にくだらない質問ですが、
数の数え方で、
ひとつめの何々
いつつめの何々
やっつめの何々・・・という言い方をするとき、
とお(十)は何というんでしょうか?

508 :132人目の素数さん:01/10/06 12:32
十番目(じゅうばんめ)

509 :132人目の素数さん:01/10/06 18:52
>506
問題1は過去ログのどこかにあるはず。

510 :132人目の素数さん:01/10/07 14:18
あげ

511 :山崎:01/10/07 21:06
1、2,3,4,5の5個の数字から4個とって並べ、4けたの数字を作るとき次の問にこたえよ。
同じ数字を2回まで使ってよいとき、何通りの整数が出来ますか?

お願いです。教えてください。中学生の問題ですがわかりません・・・

512 :132人目の素数さん:01/10/07 21:23
>>511
5^4 - 100
答えだけでいいの?

513 :132人目の素数さん:01/10/07 21:42
黒白の石N個を円形に並べる。黒石、白石の個数には制限がなく、全部白でも全部黒でも
よいものとする。この円順列の個数は何通りか?

514 :viba:01/10/07 22:07
自然数NがN個連続して現われる数列
1、22、333、4444、55555、......について

(1)この数列の第100項目を求めよ
(2)第100項目までの和を求めよ

この問題が解けません解法と答えを教えて下さい

515 :132人目の素数さん:01/10/07 22:20
(1)
1=(10^0)×1
22=(10^1)×2+(10^0)×2

・・・

(10^99)×100+(10^98)×100+・・・+(10^0)×100
=10^101+10^100+・・・+10^2
=1111111111111・・・1111111100

        ↑1は100個

516 :132人目の素数さん:01/10/07 22:50
定数の微分で疑問に思ったことです、どうやって考えたらよいのでしょう?

f(x) = 3 の時

= d{ f(x) }/dx
= lim( d -> 0 ) { f(x+d) - f(x) } / d
= lim( d -> 0 ) { 3 - 3 } / d
= lim( d -> 0 ) 0 / d
= 0 / 0 = 不定

多項式は式を変形していって、最後に d を0に置き換えればうまくいきますが。
定数の時に限って、どんな風にしても d を0に置き換えられないのはどうしてなんでしょう。
なぜこれに限って定石的な方法がうまくいかなくなって
図解説明で接線の傾きがないからなどという事になるのでしょうか。
極限とは目標地点だといっても、+ からも - からも同じ値で動きもしないから、
挟み撃ちにするといってもピンときません。

517 :132人目の素数さん:01/10/07 23:14
>>516
この場合も
...
= lim( d -> 0 ) 0 / d
= lim( d -> 0 ) 0
と変形して d=0 と置けばいい。
定石どおり。

518 :132人目の素数さん:01/10/07 23:18
>>515
>=1111111111111・・・1111111100

連続N個の数字になってないにょ
100項目は単純に100が100個=100100100100・・・100にょ

519 :132人目の素数さん:01/10/07 23:34
>>514
一般項a(N)=NΣ[k=1,N]{10^(Nの桁数)}^(k-1)

(2)
=Σ[N=1,100]a(N)
=Σ[N=1,9]a(N)+Σ[N=10,99]a(N)+a(100)
=  Σ[N=1,9]{NΣ[k=1,N]10^(k-1)}
  +Σ[N=10,99]{NΣ[k=1,N]100^(k-1)}
  +100Σ[k=1,100]1000^(k-1)

細かいとこ違うかも。桁数に分けて足せばいいのは確か。

520 :132人目の素数さん:01/10/08 18:30
>>514
(´Д`;)

171 名前:yuki 投稿日:01/10/08 11:40
自然数NがN個連続して現われる数列
122333444455555......について
(1)この数列の第100項目を求めよ
(2)第100項目までの和を求めよ
この問題が解けません解法と答えを教えて下さい


172 名前:名無し 投稿日:01/10/08 12:06
96 学習院・経済 で出た問題だな。
[1][22][333][4444]・・・
と分けていくと,N番目の[ ] にはNがN個含まれる。
(1) 各[ ]の中の項の個数を足して,
1+2+・・・+13=91 (<100)
1+2+・・・+14=105(>100)
よって,第100項は14番目の[ ]に含まれるから,その数は14
(2) (1)より,第100項は,14番目の[ ] の左から9番目である。
また,N番目の[ ] にはN個のNが含まれるから,その[ ]の中の項の和は
N^2 である。よって,求める和は
1^2+2^2+3^2+・・・+13^2+14*9=945
ちなみに,98年の国際医療福祉大でも出ています。

521 :132人目の素数さん:01/10/08 18:59
>>514-515 >>518-520
(1)この数列の第100項目を求めよ
の解釈が人によってばらばらだが……

出題者は何を意図していたんだろうか?

522 :132人目の素数さん:01/10/08 19:06
>>514>>520(に引用されている171)の問題って、実は別物だったりしない?

523 :132人目の素数さん:01/10/09 07:47
数学の歴史を教えてください
数学は何故できたかとか
誰が発見したか

524 :にゃにゃし:01/10/09 08:35
>>516
がんばれイプシロンーデルタ

525 :正解:01/10/09 09:14
問題の解釈ですが,
『自然数NがN個連続して現われる数列
122333444455555......について』は,本来
『1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,・・・・』
と書かれるべきものと考えます。理由はただ一つ。これが入試の頻出問題だからです。
それだけかい?と思われるかもしれませんが。

526 :名無し:01/10/09 10:00
>>523
数学は必要があったから生まれ,
時には人々の知的好奇心によって,またあるときは必要に迫られた大ピンチの状況によって
発展してきた。以上。

527 :132人目の素数さん:01/10/09 11:49
くだらねぇ問題とわからない問題はどう使い分けるのですか?

528 :132人目の素数さん:01/10/09 11:54
>>527
とくに使い分けてはいないとおもいます。
すいてるほうを使えばいいとおもいます。

529 :132人目の素数さん:01/10/09 16:30
>>525
念のために聞きたいのだが、その数列の第46項目は「10」でいいの?

530 :132人目の素数さん:01/10/10 21:30
「乱数」の定義を教えてください。

531 :132人目の素数さん:01/10/10 22:07
Little-Paleyの不等式の意味がよくわかりません
だれかご教示ください

532 :531:01/10/10 22:08
まちがった
Littlewood-Paleyの等式です
ゴメソ

533 :132人目の素数さん:01/10/11 16:38
正多面体が
正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体の5つ以外に
存在しないことの証明をお願いします。

534 : ◆sNfzlFrg :01/10/11 23:32
文系なのですが、分からないことが出てきたので教えて下さい。
絶対値記号、“| |”とはなんですか?

535 :132人目の素数さん:01/10/11 23:43
>534
あの、文系とか理系とか関係なくですね
中学校でやるような気がします。
氏んでください。

536 :お願いします:01/10/11 23:44
確率ビギナーです。ぜひご教授ください。

X>=0 E(X)=0 ならば P(X=0)=1 であることの証明を教えてくださいませませ。

537 : ◆sNfzlFrg :01/10/11 23:47
>535
ヒントありがとうございます。
確かに、そのページをハッケソしました。
そのまま答えを出すのではなく、ヒントを出すというが、理系っぽくていいかんじですね。
そのまま教えたんじゃ人間を駄目にする・・か。
あなたは、人を教える立場に向いてますよ。

538 :132人目の素数さん:01/10/11 23:48
>>533 ネタですか?

539 :教えてください:01/10/11 23:57
時速15kmの自転車Aと時速10kmの自転車Bで同時に出発してBはAより10分遅れで湖を一周しました。
湖の一周の距離は?

答えだけは5kmとすぐわかるのですが、その説明がうまくできません。
どなたか教えていただけないでしょうか?

540 :132人目の素数さん:01/10/12 00:06
>>538
真面目に答え書いちゃったが、ネタなのか?

>>533
各頂点にa個ずつ 正b角形が集まって出来た 正多面体があったとする。
a≧3、b≧3 である。

正多面体の頂点の数をv 辺の数をe 面の数をf とする。
v = bf/a , e = bf/2
なので、これをオイラーの多面体定理
v-e+f=2
に代入すると,
bf/a - bf/2 + f = 2
f (2a+2b-ab)/(2a) = 2 -----(1)

なので, 特に
2a+2b-ab > 0
がわかる。

(ここから先は整数の連立不等式 a≧3, b≧3, 2a+2b-ab > 0 を解くだけ。)
(解き方の例を示しておきます。)

2a+2b-ab = 4 - (a-2)(b-2) > 0
a-2,b-2 は共に1以上の整数なので、掛け算して4未満になるのは
1×1, 1×2, 1×3, 2×1, 3×1
の5通り。よって
(a,b) = (3,3),(3,4),(3,5),(4,3),(5,3)
である、(1)に代入して整理すれば
(3,3)のとき f=4 (正三角形を各頂点に三個ずつ 正四面体)
(3,4)のとき f=6 (正四角形を各頂点に三個ずつ 正六面体)
(3,5)のとき f=12 (正五角形を各頂点に三個ずつ 正十二面体)
(4,3)のとき f= 8 (正三角形を各頂点に四個ずつ 正八面体)
(5,3)のとき f=20 (正三角形を各頂点に五個ずつ 正二十面体)
であり、これらの解は全て実際にあり得ることもわかる。

541 :132人目の素数さん:01/10/12 12:08
0=0を証明して下さい。

542 :なし:01/10/12 13:51
左辺から右辺を引くと零になるときに限って等しくなることと、同じ数を引いたら零になることから明らか。

543 :132人目の素数さん:01/10/12 14:00
Exp[-x]=1-Cx (cは定数)

誰か解き方を教えてください。

544 :132人目の素数さん:01/10/12 14:04
x−x=0
のとき
x=x

を証明して下さい。

545 :132人目の素数さん:01/10/12 14:10
確率の収束とはなんぞや?

546 :132人目の素数さん:01/10/12 14:10
>541

=は同値関係を満たす記号で
それは反射率
x〜x
を満たす記号であるからだよ。

547 :132人目の素数さん:01/10/12 14:12
>545
確率収束のこと?
殆どいたるところで収束するという意味。
可算個の点くらいまでだったら、測度が0だから
除いて考えていいよってこと

548 :なし:01/10/12 14:11
x-x=0
→ x+(-x) = 0
→ (x+(-x))+x = 0+x
→ x+((-x)+x) = 0+x
→ x+((-x)+x) = x
→ x+0 = x
→ x = x.

549 :132人目の素数さん:01/10/12 14:14
>>547 すると、サイコロで1が出る確率は1/6に収束すると解釈して宜しいか?

550 :これできたらすごい:01/10/12 18:31
9□9□9□9□9=5
この式が成り立つよう□に + − × ÷ を入れよ

これできたらすごい


数学の先生は20分でとけた

551 :これできたらすごい:01/10/12 18:35
↑ 追記 ( )つかってもいいよ

552 :132人目の素数さん:01/10/12 18:45
(9×9+9)÷(9+9) = 5
地道に調べれば誰でも10分以内に見つかると思うが?

553 :これできたらすごい:01/10/12 18:50
素数さんは見た瞬間分った?

554 :132人目の素数さん:01/10/12 23:18
>>553
まずは5の倍数を作ろうと思って、
9を3回使って90が作れることに気づくまでに約20秒。
そこからは一瞬なので22秒ぐらいかな?

555 :132人目の素数さん:01/10/13 15:57
age

556 :通信制高校生:01/10/13 16:19
次の二次方程式の解の個数を調べ、解を求めよ。
1、x2乗−6x+3=0   2、3x2乗−6x+5<0
教えて!

557 :某有名私立高校一年:01/10/13 17:32

式をax^2+bx+cとするとき(^2は2乗の意味)
解の個数は  D=b^2-4acで定めて
解1個のとき D=0
解2個のとき D>0 
解なしのとき D<0 Dはdiscriminant(判別式)の略

1は
 D=6^2-4・1・3
   24                              
だからD>0 で解は二個
解は解の公式を使って 

x=(3±√9-3)/1 よって 解は3±√6

2は二次方程式じゃなくて二次不等式だぞ
2は上のを応用してもう一回自分で解け

558 :某有名私立高校一年:01/10/13 17:38
いいわすれたが解なしのとき D<0のとこだが
虚数を知っていれば解け
知らなかったらいい
そんで2をといたらここに書き込め
見てやろう

559 :某有名私立高校一年:01/10/13 17:39
追記 虚数は 負の数にルートしたもの
よって虚数を知っていればD<0も解アリ

560 :132人目の素数さん:01/10/13 17:42
>>554
>まずは5の倍数を作ろうと思って、
>9を3回使って90が作れることに気づく

これこそ問題解決の方法の見本のようなものだ。
数学を勉強するのに暗記を使えというのは、
こういう風な「考え方」を各々の問題のカテゴリ中ごとに
意識して身に付けろ、という事なのだが、
それを理解せずに「暗記=何も考えずに一字一句暗記」
と考えて暗記学習に反対してるバカがいるよね。
ま、暗記という表現にも問題アリだが。

561 :〉513:01/10/13 21:19
群を使うと楽ですね.
x色でn個と拡張すると、答えは
(1/n)*Σx^#(N/<π>)   和はπ∈Cn とし、Cnは回転の群 N={1,2,…,n}
N/<π> は軌道分解

562 :132人目の素数さん:01/10/14 00:07
おねがいします。
次の命題を証明しなさい。
abcは整数とする。
a^2+b^2=c~2ならばaまたはbは偶数である。

563 :132人目の素数さん:01/10/14 00:23
>>562
偶数の2乗は4の倍数、奇数の2乗は4で割って1余ることを利用したら?

564 :ななすぃー:01/10/14 00:33
>562
a, b, cがともに整数のとき、だな? だとしたらよくある問題。
ホントにabcが整数、ってんなら反例とか出るかもしれん。
またそのときは(他の人が)考えるだろうから言ってくれ。
それにしても懐かしいな…数学Aあたりか?

さて、a, bがともに奇数だとする。
たとえば、n, mを整数としてa = 2m - 1, b = 2n - 1とかおける。
a^2 + b^2 = ..(計算中).. = 2( 2m^2 + 2n^2 - 2(m + n) + 1 )
さて、これが平方数 c^2 となり得るか?
cが偶数で無ければならないのは分かるね。
そこでc = 2kとおくと (2k)^2 = a^2 + b^2から
2k^2 = 2(m^2 + n^2 - (m + n)) + 1
左辺は偶数、右辺は奇数だな

こんなことになったのも奇数と仮定してしまったからだ。
a, b, cが整数のとき、a^2 + b^2 + c^2が成り立つには、a, bが奇数であってはいけない。
逆にいえば、(少なくとも)aまたはbが偶数でなければいけないのだ。

565 :132人目の素数さん:01/10/14 01:01
>>563
>>564
親切なレスありがとうございました。
大変よくわかりました。

566 :たーさん:01/10/14 13:42
質問があります。

今、宝くじでロトくじってありますよね・・・
その、ロトくじの確立を出す計算方法を教えて下さい。
お願いします。

567 :質問です:01/10/15 00:09
全部でa種類あるトレーディングカードをb枚買ったときにc種類揃う確率を求めていただけないでしょうか。
但し、a≧c、b≧c、すべての種類は同じ確率で出るものとし、在庫は無限にあるものとします。

568 :132人目の素数さん:01/10/15 00:12
>566-567
この2つも定期的に出てきますな・・・何故かしらんけど。

569 :132人目の素数さん:01/10/15 00:33
5%の確率でくる馬2頭が1位、2位になる確率はいくつですか?

570 :ぶんぶん科学省:01/10/15 00:40
abcは整数とする。
a^2+b^2=c^2ならばaまたはbは偶数である。
>>564
が指摘した反例とは,a=b=√2,c=2なんかでしょ。

571 :132人目の素数さん:01/10/15 01:02
>570

564は、反例を上げたわけじゃないんだが...?(´д`;)

572 :132人目の素数さん:01/10/15 02:54
>571

564が反例だなんてどこに書いてある?
570は564の指摘した反例を具体的に挙げただけだが...?(´д`;)

573 :ん?:01/10/15 07:15
>570-572
564だが、何か...?(´д`;)

『abcが整数だったらなり勃たねーぞ』て書けば良かったな
あのときはなんでかわからんが具体的な反例が見つからなかったんで
あんな書き方をしたんだが。今思えば反例わらわらあるじゃないか(藁

時間が無いのでさらば

574 :132人目の素数さん:01/10/17 21:07
任意の自然数m,nで

   a_(m+n)≦a_m + a_n

を満たす正数列{a_n}は収束することを示せ。

575 :132人目の素数さん:01/10/17 21:08
↑訂正:{a_n/n}は収束することを示せ。

576 :132人目の素数さん:01/10/17 21:54
>>574
超有名な難問。c=liminf[n→∞]a_n/nとおく。正の数e>0にたいし
c≦a_n/n≦c+e/2なるkをとる。M=max{a_r;r≦k}とおく。
このときn≧2M/eにたいしn=qk+rとおくときa_n≦qa_k+a_rより

 a_n/n
 ≦(q/n)a_k+a_r/n
 ≦qk/(qk+r)(a_k/k)+M/n
 ≦c+e/2+e/2
 =c+e

よりlimsup[n→∞]a_n/n≦c+e。eは任意なのでlimsup[n→∞]a_n/n≦c。

577 :132人目の素数さん:01/10/17 21:59
超有名なんだ。知らんかった。
でも難問って程でも・・・・

578 :132人目の素数さん:01/10/17 22:04
>>577
あ、いや、まあ、知ってりゃなんてことはないんだけど“へっ、こんなクソ問題楽勝”
とかいって解くといやみでしょ?

579 :なでしこ:01/10/17 23:50
中3の私でもわかる、
簡単な、アポロニウスの円の証明法を教えてください。

580 :132人目の素数さん:01/10/17 23:53
エクセルで最小二乗法の仕方教えてください

581 :ぶんぶん科学省:01/10/18 00:03
>>579
BC上にない点AがAB:AC=m:nを満たしているとします。
まず,次の角の2等分線の定理を利用します。
僊BCの∠Aの2等分線とBCとの交点をD,∠Aの外角の2等分線とBC
との交点をEとする。このとき,
AB:AC=DB:DC および AB:AC=EB:EC・・・@
また,∠DAE=90°に注意してください。
この2つのことから,AがD,Eを直径の両端とする
円上の点であることが分かります。

582 :なでしこ:01/10/18 00:29
すっごいわかりやすいです!!

でも、∠DAEはなぜ90゜になるんですか?

う〜ん。悩んじゃいます。

583 :ぶんぶん科学省:01/10/18 00:39
>>582
AB>ACの場合についていいます。BAの延長上に点Tをとると,
2*∠CAE=∠CAT・・・@
2*∠CAD=∠CAB・・・A
@+Aより,
2*(∠CAE+∠CAD)=∠CAT+∠CAB
2*∠DAE=∠BAT=180°
よって,∠DAE=90°

584 :132人目の素数さん:01/10/18 00:47
計算問題

a/(b+c)=b/(c+a)=c/(b+a)=k (≠0)

が成り立っているとする、kの値を求めよ。

解がk=1/2 となるのは分かりますが、k=-1となる理由がわかりません。
教えてください。

585 :ぶんぶん科学省:01/10/18 00:51
>>584
a=(b+c)k・・・@
b=(c+a)k・・・A
c=(a+b)k・・・B
@+A+Bより,a+b+c=2k(a+b+c)
よって,(2k-1)(a+b+c)=0
すなわち,k=1/2 または a+b+c=0
後者の場合,@にb+c=-a を代入するとa=-ak
a≠0より,k=-1

586 :なでしこ:01/10/18 00:52
ぶんぶん化学省さん、ありがとうございます!!
やぁ〜っと、わかりました。

いろんな人から聞いてたりしたんですけど、
ぶんぶん科学省さんのがいちばんわかりやすかったです!

これで、安心して明日の数学ができます。

こんなに真面目で解りやすく説明してくれて本当に嬉しかったです。

本当にありがとうございました。

587 :132人目の素数さん:01/10/18 01:14
>>585
ありがとうございます!
a+b+c=0を計算するところ見落としてました。
どうもありがとうございます。

588 :132人目の素数さん:01/10/18 08:05
R×R−>Rの関数gが任意の実数a,b,cに対して
g(a,b)+g(a,c)=g(a,b+c)
g(g(a,b),c)=g(a,bc)
g(a,c)+g(b,c)=g(a+b,c)
g(a,1)=a
となるときgを全て求めよ。
これ分かる人いますか。

589 :132人目のどきゅそさん:01/10/18 15:19
a<b<cという数にて
三平方の定理a^2+b^2=c^2が成り立つとき
√a=b+cとc-b=1が成り立つのですが、
どうやって証明するのでしょうか???
てことは2c-1=√a???
また、a=bのときはどうでしょう。

590 :132人目の素数さん:01/10/18 15:44
>588
荒らすなよ…z案…

591 :132人目の素数さん:01/10/18 16:06
>>589
成り立たんだろ。
a^2=c+b、1=c-bなら一部で成り立つが。

592 :132人目の素数さん:01/10/18 16:08
コピペ荒らしはアクセス規制の対象となります。
心あたりのある人は注意してね>>588 (w

593 :132人目の素数さん:01/10/18 19:53
>>319 違うと思う。jointlyに連結(connected)
という意味はムリだろう。
正しい意味は前後の文脈見んとワカラン。

594 :三村:01/10/18 21:47
数学って金になるのかよ?

595 :132人目の素数さん:01/10/18 21:58
>>594 三村ってあの三村ですか?

596 :三村:01/10/18 22:01
>>595
どの三村?

597 :595:01/10/18 22:04
>>596 つっこみの三村

598 :三村:01/10/18 22:45
おれかよ!

599 :595:01/10/18 22:46
チャットかよ!!

600 :595:01/10/18 22:51
600かよ!!

601 :595:01/10/18 22:55
  ↑ こうゆうのが三村だと思います。 >>594

602 :132人目の素数さん:01/10/19 06:26
ある自然数が7で割り切れるかどうかを、各桁の数(10^nの係数)から
機械的に判定する方法ってありましたっけ?

603 :132人目の素数さん:01/10/19 06:34
>602
確か7については知られてなかったと思う。

604 :132人目の素数さん:01/10/19 06:48
>>602
一般式はめんどい・・・
・与数の各桁を下位から3桁ずつに区切った数列をa_nとする
・b_n=Σ(a_nの奇数項)-Σ(a_nの偶数項)とする
・このときb_n≡元の数 (mod7,11,13)
 ∵1001≡0 (mod7,11,13)

(例)123456788の場合
123-456+788=455≡0 (mod7)なので
123456788は7で割り切れる

605 :602:01/10/19 07:25
ありがとうございます。助かりました。

606 :132人目の素数さん:01/10/19 08:04
>>604
その方法、チョットおもしろ。
1000000-1≡0 (mod7)
1000000001≡0 (mod7)
も 応用できる。数が大きすぎるか・・・・

607 :ちむ教の信者:01/10/19 08:17
大小中のサイコロを同時に投げるとき、次の場合の数を求めろ。
(1)同時になげないとき、この問題の解は変わりますか?
(2)目の和が15以上になる。←これは(6,6,3)、(6,6,5)・・・・・
みたいに、全部書かずにもとめる方法ありますか?

男子4人、女子3人が並ぶ。並び方はなんとおり。
男子が2人ずつ隣り合いかつ男子が3人以上続かないように
7人が輪になってならぶ。
↑式を詳しく、またなぜそのような式がでたか教えてください。

赤、青、白のビーズが、それぞれ3個、4個、2個ある。次の並び方は
何通りあるか。ただし、同じ色の玉の区別はしない。
赤のビーズ玉3個が続いて並ぶように一列に並べる。


家族6人が、4人までのれる2台のタクシーにわかれて乗るとき
次のような並び方は何通りあるか。

(1)2台のタクシーA,Bを区別する。
(2)2台のタクシーを区別しない。
(2)は前に聞いたけど、前のと違って余りが
かなり困難です。

608 :132人目の素数さん:01/10/19 08:56
>>607
>大小中のサイコロを同時に投げるとき、次の場合の数を求めろ。

○大中小

日本人としてのつっこみ

609 :着せ替え中:01/10/19 10:26
これってどうやって下着脱がすんですか?
http://homepage1.nifty.com/tokatoka/top.htm

610 :教えて下さい。:01/10/19 11:24
とりあえず、下記の問題をお願いします!

ローンの返済額の計算方法として、元金を借入日から満期日まで複利で預金したとき

元利合計と、各階の返済額を返済日から満期日まで複利で預金したときの元利合計の
和が一致するように定める方法がある。この方法で、10万円を5年間借り、翌年か
らの
5回均等払いで返済する場合の返済額はいくらか。ただし、金利は年10%とし、返
済額の10円未満は切り捨てるものとする。また、(1.1)5乗=1.61を用い
ても良い。
  1.  25,450                    ↑の意味わ
かったかな?
  2.  25,890                    5を小さく入
力できなかったんで・・・
  3.  26,150
  4.  26,390
  5.  26,780


もう、1問いいかな?

金属Aと金属Bの比重の比が2:3の合金Pと、3:7の合金Qがある。いま合金Pと合
金Qを
重量比2:1の割合で混ぜ合わせて新しい合金を作ったとき金属A、金属Bの比重はい
くつか。

  1.   3:7
  2.   4:9
  3.   5:13
  4.   7:15
  5.  11:19

お忙しいところ誠に申し訳ございません!
どう考えても解らなくって・・・・よろしくお願いしま〜す!

611 :はなう:01/10/19 11:35
>>607
わからんから移植しましたかの。もうかれこれ半日レスつかないねこれ。んじゃ、
1個目の問題
(1)変わらない。順番が関係ないから。
(2)っていうか組み合わせ考えるのが一番簡単ですの。一発でこれ!みたいな式はなし。

2個目の問題
まず女子3人を円形に並べて3!/3=2通り。
ここで、男子4人を2人ずつの組に分けて女子と女子の間に1組ずつ入れる。
組の分け方が4C2=6通り。女子と女子の間に入れる場所を決めるのに3*2=6通り(÷2はしない)、
それぞれの組についてたとえばABと入れるのとBAと入れるのは違うから各組2通りずつ入れ方がある。
これらをかけて2*6*6*2*2=288とおり。

3個目の問題は一直線に並べるのか円形に並べるのかわからない。とりあえず一直線の場合。
赤3個を1セットにしちゃって、赤1セット、青4個、白2個を並べるとすると、
7個の場所から赤セットと白を置く場所さえ決めれば後は青なので
(赤の決め方)*(白の決め方)=7*(6*5・2)=105通り。

4個目の問題
(1)6人を3人3人に分ける場合の分け方が6C3=20通り。
2人4人に分けるとき6C2=15通り。
で、A,B区別するので(20+15)*2=70通り。
(2)区別しないので半分。35通り。

612 :はなう:01/10/19 11:54
>>610
一個目の問題。
前者が16万1千円になるので、後者がそうなればいい。求める返済額をxとする
後者=x*(1.1)^4+x*(1.1)^3+x*(1.1)^2+x*1.1+x
  =x*Σ[0,5]1.1^k
  =x*(1.1^5-1)/(1.1-1)
  =x*6.1
で、これが16万1千円とするとx=約26393円なので正解4

2個目の問題
pは2/5がAで3/5がB Qは3/10がAで7/10がB
(2*2/5+1*3/10):(2*3/5+1*7/10)=1.1:1.9=11:19で正解5

613 :132人目の素数さん:01/10/19 11:59
>>609
メール欄にfusianasanと書いたら取れるよ

614 :132人目の素数さん:01/10/19 12:03
>>607
>(2)目の和が15以上になる。
1+3+6+10=19通り

615 :132人目の素数さん:01/10/19 14:41
>>602
1の位を2倍して残りから引いてみる。
3864という数を例にとると386-4*2=378、37-8*2=21。21は7の倍数なので
3864は7の倍数、という判定方法。

さくらスレ10の20番あたりで同様の質問有り。参照されたし。
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=995448453

616 :厨房的質問:01/10/19 15:46
厨房な弟から質問されました。

「1/2 × 8 = 4、
 4/3 × 3 = 4。
 これは分かる。でも分数を小数に直すと
 0.5 × 8 = 4
 1.3・・・・× 3 ≠4。
 どういうことやねん!?」

私は「分数の問題は分数で考えろ」と言ったのですが、
弟は「分数も小数も表現の違いやろ?何で表現変えたら
別の結果になるねん!?」と発狂寸前です。

文系とはいえ仮にも院生たる私がこんな厨房を説得できない
とは・・・ギギギ

というわけで、こんな厨房とその兄たる私を啓蒙してください。
 

617 :132人目の素数さん:01/10/19 15:51
>>616
>1.3・・・・× 3 ≠4。
なんで「≠」やねん。

618 :132人目の素数さん:01/10/19 17:08
大数の法則がつねに成り立つ事を証明してくれ。
頼む・・・。

619 :132人目の素数さん:01/10/19 17:13
>>618
統計版に往きなさい。

620 :教えて下さい。:01/10/19 17:38
>>610です。

612のはなうさんは神だ!!でも高度すぎて文系院生の私にはわかり難い。
もうちょっと噛み砕いて教えて!!

621 :132人目の素数さん:01/10/19 18:05
>>620
高校の教科書でも見て
等比数列の和を勉強したまえ。

622 :132人目の素数さん:01/10/19 18:05
>>616
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/998857461/

623 :お願いします。:01/10/19 18:11
あの〜質問があるんです。本当に悩んでます。
誰か教えてください。

問題
ここに見た目の変わりのないゴルフボールがあります。ただし、1個
だけ重さが違います。これを2枚の上皿天秤にのせて見つけ出すこと
にします。12個のゴルフボールがあって1個だけ重さが違う(た
だし軽いか重いかはわかりません)ことがわかっています。これを
3回だけ、天秤にのせて見つけてください

624 :132人目の素数さん:01/10/19 18:16
全部のボールを天秤に載せる必要はない。。。

○●○○ ○○○○ ○○○○

○ ○ ●○

● ○

625 :132人目の素数さん:01/10/19 18:20
>>623
ゴルフ板へどうぞ(w

626 :132人目の素数さん:01/10/19 18:23
天秤板へどうぞ(w

627 :623:01/10/19 18:25
>>624
いまいち、わかりません。
ゴルフ板はだめですよね。やっぱり学歴板に行ったほうがいいですかね

628 :132人目の素因数さん:01/10/19 18:39
まず、4個ずつの3グループに分けます。
各々のグループをA、B、Cとします。
最初に、AとBのグループをはかります。
AとBの釣り合いがとれた場合。→Cグループに欠陥ボールがある。
1_1. Cを更に2個ずつに分け、このグループを各々D、Eとします。
Aグループから2個り、この2個とDグループとを天秤ではかります。
1_2.AとDの釣り合いがとれた場合。→Eグループに欠陥ボールがある。
Aグループから1個、Eグループから1個とり、天秤に乗せます。
釣り合いがとれる→Eグループの残り1個が欠陥ボール
釣り合いがとれない→天秤に乗っているEグループのボールが欠陥ボール
1_3.AとDの釣り合いがとれない場合。→Dグループに欠陥ボールがある。
Aグループから1個、Dグループから1個とり、天秤に乗せます。
釣り合いがとれる→Dグループの残り1個が欠陥ボール
釣り合いがとれない→天秤に乗っているDグループのボールが欠陥ボール
AとBの釣り合いがとれない場合。→AかBグループに欠陥ボールがある。
仮に、Aグループの天秤皿の方が重いとします。
欠陥ボールが重いのなら→Aグループに欠陥品がある
欠陥ボールが軽いのなら→Bグループに欠陥品がある
2_1.ABCを更に3個と1個ずつのグループに分けます。
A1(3個)/A2(1個)
B1(3個)/B2(1個)
C1(3個)/C2(1個)、と分けます
2_2.A1とB2を同じ天秤皿、A2とC1を同じ天秤皿に乗せて、これをはかります。
A1 (3個)+B2(1個):C1(3個)+A1(1個)=4対4ではかる
2_3.(2_2.で)釣り合いがとれた場合
→B1(3個)グループに欠陥ボールがあり、欠陥品が軽いことが判る。
B1グループを更に1個ずつ(3グループ)に分けて、1対1ではかり、軽い方が欠陥ボール。
釣り合いがとれていれば、残りの1個が欠陥ボール。
2_4.(2_2.で)釣り合いがとれず、A1B2の天秤皿の方が軽い
→B2(1個)が軽い、或いはA2(1個)が重いため。このどちらかが欠陥ボール。
A2とC2を(1対1で)はかる。
釣り合いがとれる→B2が欠陥ボール
釣り合いがとれない→A2が欠陥ボール(Cは問題ないから)
2_5.(2_2.で)釣り合いがとれず、A1B2の天秤皿の方が重い。
→A1グループに欠陥ボールがあり、欠陥品が重いことが判る。
(A2が欠陥ボールなら、天秤は2_3.になる)
A1グループを更に1個ずつ(3グループ)に分けて、1対1ではかり、重い方が欠陥ボール。
釣り合いがとれていれば、残った1個が欠陥ボール。

629 :問題の途中ですが名無しです。:01/10/19 18:40
>>624
あなたのそのレスがニュース速報板で速報されている模様。

630 :名無しさん:01/10/19 19:17
>>610の1問目、はなうさんと解き方が逆ですが・・・
x万円ずつ返済するとして、これを逆算する:
(以下丸数字は返済する年の分担を表す)

5年目の残額は Dx万円。
4年目の残額は{Dx/1.1+Cx}万円。
3年目の残額は{Dx/1.1^2+Cx/1.1+Bx}万円。
2年目の残額は{Dx/1.1^3+Cx/1.1^2+Bx/1.1+Ax}万円
1年目の残額は{Dx/1.1^4+Cx/1.1^3+Bx/1.1^2+Ax/1.1+@x}万円。
0年目の残額は{Dx/1.1^5+Cx/1.1^4+Bx/1.1^3+Ax/1.1^2+@x/1.1}万円。
 ・・・これが10万円に相当する。

これで方程式を立てると:
x/1.1^5+x/1.1^4+x/1.1^3+x/1.1^2+x/1.1=10
      x*(1+1.1+1.1^2+1.1^3+1.1^4)=16.1
      x*(1.1^5−1)/(1.1−1)=16.1
 x=2.6393・・・
よって、返済金は約26300円。

631 :名無しさん:01/10/19 19:27
○●○○○○○○○○○○ のなかで●を探そう!

@12個のボールを4つずつの3グループに分ける。
 A:○●○○ B:○○○○ C:○○○○
任意の2つを秤に掛けたとき、
AB掛けたら、Aが傾くからAの中にあることが分かる。
AC掛けたら、Aが傾くからAの中にあることが分かる。
BC掛けたら、傾かないからBCの中にはない→Aの中にある。

A残りは○●○○4つ。
これを2つに分ける
A1:○● A2:○○
A1とA2を秤に掛けたら、A1に傾くからA1の中にある。

B残りは○●2つ。
・・・もう、おわかりですね。

632 : :01/10/19 19:51
>>631
その一つ●が、重いか軽いかは分からないんですけど・・・・

633 :名無しさん:01/10/19 20:10
>>632
あらら

634 :はなう:01/10/19 21:56
今日は早く仕事が終わった。るんるん。
>>620
まあ、>>630みたいなかんじかなぁ。
最初に返済したものは満期の4年前なので
満期時にはx*1.1*1.1*1.1*1.1=x*(1.1)^4(←4乗のこと。以下同じ)
次の年返したのは満期時にはx*1.1*1.1*1.1=x*(1.1)^3
・・・ってなっていって最後の年の返済額は満期の瞬間に返すのでxのまま。
で、それを合計すると
x + x*1.1 + x*1.1^2 + x*1.1^3 x*1.1^4
なんだけど、こういう風に各項が1.1とか決まった倍率で増えていくものを等比数列って言って、
始めの項をa、公比(倍率みたいなもの)をr、項数をkとすると
等比数列の和は、
a(r^k-1)/(r-1) っていう式で求まるのです(証明は必要ないっしょ?)
このばあい a=x r=1.1 k=5 なので入れると
x*((1.1)^5-1)/(1.1-1)
となって(1.1)^5=1.61は与えられていたから、
=x*6.1となるわけ。あとはこれが始めから5年間ずっと預金してた時の
10万円*1.1*1.1*1.1*1.1*1.1=10万*(1.1)^5=16万1千円
とそろえばいいのさ。だからx*6.1=16万1千円
x=26393くらいになりまする。

2個目の問題はあれでいいかな?

635 :名無しさん:01/10/19 23:56
新合金
=2/3合金P+1/3合金Q
=2/3(2/5金属A+3/5金属B)+1/3(3/10金属A+7/10金属B)
=4/15金属A+6/15金属B+3/30金属A+7/30金属B
=11/30金属A+19/30金属B

金属A:金属B=11:19

答え  5. 11:19

636 :132人目の素数さん:01/10/20 01:00
教えてください。数学苦手なもので…

ある野球チームに10人の外野手がいます(いるとします)。
この中から3人の先発メンバーをどう選ぼうか、
主将が悩んでるとします。

さて、10人から3人の先発を選ぶときの選び方って、
いったい何通りあるでしょう?
いったい主将は、どれだけの数の決め方の中から、
ただ1通りの先発3人の顔ぶれに決めないといけないのでしょうか?

さらに、その3人にも、レフト、センター、ライトのポジ
ションがあります。誰をレフトにして、誰をセンターにし
て、誰をライトにするか,,,そこまで考えるとすると、
いったい何通りの外野の布陣が考えられますか?

おしえて!

637 :ぶんぶん科学省:01/10/20 01:04
>>636
レフトに誰を配置するか・・・10人のうち,誰か1人で10通り
センターに誰を配置するか・・残り9人のうち,誰か1人で9通り
ライトに誰を配置するか・・・残り8人のうち,誰か1人で8通り
よって,10*9*8=720通り。
単に3人選ぶだけのときは,これを3!=6で割って120通り。

638 :132人目の素数さん:01/10/20 01:10
小学生の時から疑問に思ってることがあるんですが。
直径18センチのケーキを3等分する場合、
円周の長さで3等分しようとしたら、円周率が割り切れないから
きちんと3等分できないのに、角度で3等分したら120度づつと
3等分できるのはなぜなんでしょうか。

639 :132人目の素数さん:01/10/20 01:14
ぶんぶん科学省さんありがとうございます!!感謝感謝!

単に3人選ぶだけのときは,これを3!=6で割って120通り。
ここくわしくおせーて
3!=6
この解の出し方具体的に説明してください。
わからんです数学はすいません

640 :132人目の素数さん:01/10/20 01:14
長さと角度の定義のせいでしょう。
実際にはどちらを使っても3等分できないと思いますよ。
結局、人間のカンで切ってるし。

641 :132人目の素数さん:01/10/20 01:24
単に3人選ぶだけの時の、選び方をX通りとします。

レギュラーの選び方にはいろいろありますが、かりに監督さんがこう考えたとします。
「とりあえず何も考えずに3人選んで、ポジションは後でつけるか」
その方法でABCの3人が選ばれたとして、ABCのポジション決めをする時
レフト3通り×センター2通り×ライト1通り=3!通りの方法があります。

ここで考えます。
さっきの方法でポジション決めをするなら10×9×8通り
今の方法でポジション決めをするならX通り×3!通り
どう選んだって場合の数は同じだから、X*3=10*9*8

よって、X=10*9*8/3!=120通り

642 :641訂正:01/10/20 01:26
下から2行目:「X*3!=10*9*8」でした。

643 :132人目の素数さん:01/10/20 01:28
基本的な質問して良いですか?
数学板初めてなもので…
!ってなに?
おせーてください

644 :132人目の素数さん:01/10/20 01:31
>>643

(・∀・)イッテヨシ!

の略

645 :641:01/10/20 01:33
!は「階乗」といいます。
3!=3*2*1
8!=8*7*6*5*4*3*2*1
先ほどの10*9*8は、10!/7!と表現できます。

ちなみに、一般的にはこうなります
N人から順番を考えてR人選ぶ方法=N!/(N−R)!通り
N人から順番を考えないでR人選ぶ方法=N!/(N−R)!R!

646 :132人目の素数さん:01/10/20 01:45
ありがとうございます!
ホント学のない私にはうれしいです

647 :教えて下さい。:01/10/20 04:10
 630.634.635様へ。
皆さんどうもありがとう。皆さんは界王です。

648 :教えて下さい。 :01/10/20 07:57
以下の証明を教えて下さい。
なんか、大学への数学の宿題にもなったことがあるらしいですが。
よろしくお願いします。

f^n+g^n=h^n(n≧3でかつ整数)は自明でない多項式解をもたない

649 :132人目の素数さん:01/10/20 15:33
n元一次方程式(n>3の整数)を効率的に解く方法があったら教えてください。

650 :132人目の素数さん:01/10/20 15:35
↑の続き:途中で投稿してしまいました

やっぱ行列しかないですかねー?

651 : :01/10/20 15:37
>>648
実数係数ならあるが・・・
有理数係数ということでいいのかな?

652 :132人目の素数さん:01/10/20 17:33
>>651
>実数係数ならあるが・・・

共通因数を約した結果f,g,hともに0次式(定数)になるのは
「自明な解」に含まれるとしていいんじゃない?
(f,g,h)に共通因数がないように約しておけば、どんな係数体であれ
f^n+g^n=h^n(n≧3でかつ整数)には定数解しかないということでしょう。
(但し係数体が正標数の場合は除く)

653 : :01/10/20 18:01
x^3+x^3=(2^(1/3)x)^3

654 :132人目の素数さん:01/10/20 18:23
>>653
それも自明解だろう。

655 :132人目の素数さん:01/10/20 19:24
>654
定数解でもないものを自明な解にいれたら
自明な解の定義があやふやになるよ

656 :132人目の素数さん:01/10/20 19:31
>>655
たぶんこうだろ
問題 f,g,hが複素数係数のどの2つも共通因子がない、定数でもない多項式
   のとき3以上の整数にたいしf^n+g^n+h^nは0でない多項式であることをしめせ。
証明できんけど。

657 :132人目の素数さん:01/10/20 19:53
>>655
653のx,x,2^(1/3)xはいずれもxを共通因子に持つだろ。
それでxで約せば1^3+1^3=(2^(1/3))^3と定数解になる。
従って、

>自明な解の定義があやふやになるよ

なんてことはない。

658 :132人目の素数さん:01/10/20 19:58
>>656
ありゃ?n=3のときは>>656の意味で非定数解があるぞ。やっぱ実係数か
有理係数にかぎらんとだめかな?

659 :132人目の素数さん:01/10/20 20:18
>>658はまちがい。わすれてくり。

660 :132人目の素数さん:01/10/20 20:22
>>648
(f,g,hは、どの二つも互いに素な1次以上の多項式とする。)
題意を満たすf,g,hが存在するとする。
deg(f)≧deg(g)としてよい。そのときdeg(f)≧deg(h)である。
f^n+g^n=h^n の両辺を微分することにより(以下n-1=mとする)、
 f'f^m + g'g^m =h'h^m = h'(f^n+g^n)/h
であり、両辺g^mで割ってf^m/g^mについて整理すると、
 f^m/g^m=(gh'−g'h)/(f'h−fh') ・・・★
となる。ここで
  deg(gh'−g'h)
 ≦deg(g)+deg(h)-1
 <deg(f^m) (m≧2)
となり、これは★の左辺が訳文されることを意味するので、
fとgが互いに素であることに反する。

 

661 :614:01/10/20 22:34
おい誰か早くつっこんでくれよ(;´Д`)

662 :132人目の素数さん:01/10/20 22:38
>>661
何に?

663 :648:01/10/20 23:48
>>660
ありがとです。
さすがですね。

664 :132人目の素数さん:01/10/21 01:53
1辺の長さが1cmの立方体の体積が毎秒100立方cmの割合で
立方体の形を保ちながら大きくなるとする。この立方体の1辺の長さが
10cmになった瞬間における表面積の増加する速さを求めよ。

ってゆう問題なんですけどお知恵を貸してください。

665 :あってるかなぁ・・・:01/10/21 03:39
時刻tにおける立方体の体積をV(t),表面積をS(t)とすると
dV(t)/dt=100より
V(t)=100t+C
またV(0)=0とすると
V(t)=100t
この立方体の一辺の長さが10になる時刻は
(V(t))^(1/3)=10より
100t=1000
∴t=10
また表面積の増加する速度は
dS(t)/dt=6*(V(t))^(2/3)
=6*(2/3)*((V(t))^(-1/3))*dV/dt
=4*100/(100t)^(1/3)
求める表面積の速度はt=10のときであるので代入すると
=4*100/(100*10)^(1/3)
=4*100/10=40
∴40(cm^2/s)

666 :132人目の素数さん:01/10/21 03:43
>>665
>またV(0)=0とすると

いいのかなあ……

667 :132人目の素数さん:01/10/21 03:46
>666
駄目でしょ。

668 :132人目の素数さん:01/10/21 13:41
>>665
V(0)=1。(1辺1cmの立方体で始まっているから)
V(t)=100t+1・・・これでやる気失せた

669 :665:01/10/21 14:11
dV/dtは定数関数で、V(t)はV(0)をいくつに取ろうが
立方体の一辺の長さが10になる時刻TにおいてV(T)=1000だから
dS(t)/dt=6*(2/3)*((V(t))^(-1/3))*dV/dt
でS'(T)は同じ値になる気がするのだけど・・・
やっぱりダメ?

670 :KARL ◆gjHKPQSQ :01/10/21 14:27
1/a^2 + 1/b^2 = 1/c^2
を満たす自然数a,b,cは存在するでしょうか?

671 :132人目の素数さん:01/10/21 17:23
両辺(abc)^2倍すると
(bc)^2+(ac)^2=(ab)^2

672 :132人目の素数さん:01/10/21 17:33
>>671
だから何?

673 :132人目の素数さん:01/10/21 17:38
ダカラナニー?

674 :132人目の素数さん:01/10/21 17:39
ナンデモナイノー

675 :132人目の素数さん:01/10/21 18:07
ダッフンダ

676 :xyz:01/10/21 19:24
両辺をc^2倍すると
(c/a)^2+(c/b)^2=1
つまり,「x^2+y^2=1を満たす有理数x,yを求めよ」と
解釈できる。
例えば,x=4/5,y=3/5 分子をそろえると,
x=12/15,y=12/20
よって,a=15,b=20,c=12となる。

677 :132人目の素数さん:01/10/21 19:26
ナルホドー

678 :132人目の素数さん:01/10/21 20:33
3^3^3 は 3^(3^3) ですか? (3^3)^3 ですか?

679 :132人目の素数さん:01/10/21 20:36
(3^3)^3 です

680 :はなう:01/10/21 21:31
>>679
ん?そうだっけ?

681 :132人目の素数さん:01/10/21 22:03
3^(3^3)=3^27=3^(9*3)=(3^9)^3
                    ≠(3^3)^3
カッコの付け方次第で答えの変わるような場合、
カッコはつけなきゃダメダヨー

682 :はなう:01/10/21 22:54
>>681
なぜかsage進行・・
っていうか、もし書いてなかったら慣例的には上から計算だった気がする。
だから3^3^3^3=3^[3^{3^(3^3)}]

683 :KARL ◆gjHKPQSQ :01/10/22 02:39
>>676 xyzさん
なあるほど。
ありがとうございます。

684 :132人目の素数さん:01/10/22 03:20
正弦定理と余弦定理の証明をしえてくださいな

685 :132人目の素数さん:01/10/22 03:25
>>684
http://www.google.com/search?q=%90%B3%8C%B7%92%E8%97%9D+%97%5D%8C%B7%92%E8%97%9D+%8F%D8%96%BE&hl=ja&lr=

686 :132人目の素数さん:01/10/22 03:46
質問です。
三角形ABCがあってAから辺BCに角度が二等分になるように直線(長さをXとする)を引いた図形で、
X^2=ab-cdという性質があると、参考書に天下り的に書かれていたのですが、なぜなんでしょうか?
それが書いてあるサイトを紹介していただいてもいいです。おねがいします。

687 :595訂正:01/10/22 03:53
ab-cd て何?

688 :132人目の素数さん:01/10/22 04:08
>>664 解答いくぞー。
増加を開始してからt秒後の立方体の体積をV, 辺の長さをL, 表面積をSとすると
  V = L^3[cm^3], S = 6L^2[cm^2]
また、表面積の増加する早さdS/dtは
  dS/dt = dS/dL・dL/dV・dV/dt [cm^2/t]
で表される。ここで、
  dS/dL = 12L
  dL/dV = 1/(dV/dL) = 1/(3L^2)
であり、また、条件より
  dV/dt = 100
であるから、
  dS/dt = 400/L
辺の長さが10cmになった瞬間における表面積の増加する速さは、
この式に L = 10 を代入して、dS/dt = 40
つまり、40 cm^2/s ……(答)

665のように求めても良いのだが、
こういう問題は往々にして体積の初期値が示されていないため厄介。
(この問題は初期値 V = 1 があるからいいけど)
そのため変化率(dV/dLとかdL/dVとか)と辺の長さLだけを用いて求めたいものを表し
めんどくさい計算とか『はじめの体積をV0とすると〜』とかを省くわけだ。

>>686
ab-cdってなんかわからんが、
とりあえず教科書の三角比のあたりを参照して
Xと他の辺の関係とかは求めることが出来るはずだ。
それでもわかんなかったらab-cdって何か教えてくれ。じゃないと答えようがない

689 :132人目の素数さん:01/10/22 06:14
>>686
たぶんこうだろ。

 三角形ABCと角Aの2等分線とBCの交点をDとするとき
 AD^2=AB・AC-DB・DCをしめせ。

AD=x,AB=a,AC=b,DB=c,DC=dとおく。
∠DAB=∠DAC=α、∠ADB=δ、∠ABD=β、∠ACD=γとおく。
正弦定理より
x/sinβ=a/sinδ=c/sinα=k、x/sinγ=b/sin(180-δ)=d/sinα=l
とおける。このとき
ab-cd=kl(sin^2δ-sin^2α)=kl(sinδ+sinα)(sinδ-sinα)
和積公式から
sinδ+sinα=2sin(α+δ)/2cos(α-δ)/2=2sin(90-β/2)cosγ/2=2cosβ/2cosγ/2
sinδ-sinα=2cos(α+δ)/2sin(α-δ)/2=2cos(90-β/2)sinγ/2=2sinβ/2sinγ/2
よりab-cd=4klcosβ/2cosγ/2sinβ/2sinγ/2=klsinβsinγ=x^2

もしかして初等幾何でとける?

690 :132人目の素数さん:01/10/22 06:46
>>689
初等幾何で考え中・・・

>>686
余弦定理などを使うと・・・

a=bのとき
自明

a≠bのとき
∠BAC=2θとする
2△ABD:2△ACD=axsinθ:bxsinθ=c:d
∴ad=bc (これは初等幾何でも容易)

△ABDと△ABCに余弦定理を適用して
c^2=x^2+a^2-2axcosθ
d^2=x^2+b^2-2bxcosθ

2式からcosθを消去して整理すると
x^2={ab(b-a)+(bc^2-ad^2)}/(b-a)
  ={ab(b-a)+(bc)c-(ad)d}/(b-a)
  ={ab(b-a)+(ad)c-(bc)d}/(b-a) (∵ad=bc
  ={ab(b-a)-cd(b-a)}/(b-a)
  =ab-cd

691 :686:01/10/22 13:08
ありがとうございました。2通りの方法があるんですね。俺は図形の問題が一番難しく感じます。
いわれてみればそのとおりなんだけど、入試では思いつけない。
数Vの積分の問題がいちばん簡単になってきました。

692 :132人目の素数さん:01/10/22 13:36
2乗,とか3乗とかをあらわす小さい数字をワードで打つにはどうすればいいんですか?

693 :132人目の素数さん:01/10/22 13:53
>>692
挿入→オブジェクト→Microsoft 数式 3.0(w

694 :132人目の素数さん:01/10/22 14:03
>>692
サンクス。
しかし、なぜかその数式ソフトが入ってないんだよね。
かなりブルータス。

695 :にゅ:01/10/22 14:25
>>689
一応初等幾何でできたよ。
でもちょっと長いなぁ・・のせるべきかな?
もうちょい短くできるか考えてみるね。

696 :解析太郎:01/10/22 14:58
-1/Pe△u+b▽u=f という移流拡散方程式の左辺が V-ellipticであることを示したいのですが、よく分かりません。誰か分かる方教えて下さい!

697 :132人目の素数さん:01/10/22 15:00
>>692
2乗したい数字を選択して
「Ctrl」+「Shift」+「+」
でできるよ。
ちなみに添字にする場合は
「Ctrl」+「Shift」+「-」。

698 :にゅ:01/10/22 15:07
>>689
大筋としてはこんな感じ。どうでしょうか?
凾`DC∽凾dBDなる点Eをとると
4角形AEBDは円に内接する。
AB×DE=BD×AE+AD×EB(トレミーの定理)@
簡単な考察により、AB=DE、BD=AEがわかる
また、EB:BD=AD:DC。以上をふまえると、
@式にAC/AB=DC/DBをかけて
AB×AC=DB×DC−AD^2
が導き出される。
このとき、

699 :にゅ:01/10/22 15:09
>>698
このときもくそもこれで証明終わってるやんけ。
自分でつっこみ。w

700 :にゅ:01/10/22 15:14
>>696
ちんぷんかんぷん。
わからなきゃレスすんなって怒らないでね。w

701 :132人目の素数さん:01/10/22 15:35
1km離れた海上の2点A,Bから、同じ山頂Cを見たところAの東、
見上げた角が30°、Bの北東、見上げた角が60°の位置に見えた。
この山の高さを求めよ。

↑この問題の山頂Cから垂線CDをおろしたときに∠ADBは何故45°になるんですか?
頼む。教えて!

702 :132人目の素数さん:01/10/22 15:37
>701
垂線はどこに下ろすの?

703 :132人目の素数さん:01/10/22 15:40
>>702
∠CDBが90°になるところっす

704 :132人目の素数さん:01/10/22 15:46
すいません。>>703じゃ説明不足でした。
山頂から海上にです。どう書いたらいいのかわからないので
イメージでお願いします。

705 :xyz:01/10/22 20:08
BからADに垂線BHを引くと,∠HBD=45°となるので,
∠ADB=45°。

706 :132人目の素数さん:01/10/22 20:41
log1 ってなんだっけ?

707 :132人目の素数さん:01/10/22 20:44
>>706
ろぐいち

708 :706:01/10/22 20:53
いや・・log e 1 は1でいいんでしたっけ?

709 :132人目の素数さん:01/10/22 20:55
e^0=1 dakara loge1=0 dayo!

710 :706:01/10/22 21:00
ありがとう〜〜

711 :anke-to:01/10/22 21:03
0.999…は実数ですか?

712 :sou:01/10/22 22:28
宿題で困ってます。。

y=x^3-3ax^2+3x-1が極値を持つときのaの値を求めよ。

次に、bを正の定数とする。yはx=bで極値をとるという。
aが変化するときbのとりうる値の範囲を求めよ。
またb=2のときのaの値、yの極小値、極大値を求めよ。

すみませんがよろしくお願いします。

713 :132人目の素数さん:01/10/22 22:56
>>705
お前詐欺師か?ほんとにむかつくよ。

714 :132人目の素数さん:01/10/22 23:43
>701=>703=>704
がイメージで海上に垂線を下ろせといっている以上は
なんとも答え様がない。
海は広いぞ・・・

715 :132人目の素数さん:01/10/23 00:41
πは無理数ですか?

716 :132人目の素数さん:01/10/23 01:20
Dから見てAが西、Bが南西だから角ADBが45なんだろ?
悩むことないじゃん。なんでこんなに引っ張るの?

717 :132人目の素数さん:01/10/23 05:03
>>711 >>715
ここはくだらねぇ問題を書くところだ。
スレ違いヴァカは逝ってヨシ!

718 :132人目の素数さん :01/10/23 06:53
点(2、3)を点(1、1)を中心として反時計回りに60度回転
させた時の座標を求めよ」
この問題教えて下さい。

719 :132人目の素数さん:01/10/23 07:10
いっぺん原点に平行移動して回転して平行移動で戻す。
式違ってたらメンゴ。

[0 0 1]×[cos−60 −sin−60 0]×[0 0 −1]×[2]
 0 0 1   sin−60  cos−60 0   0 0 −1   3
 0 0 1     0       0    1   0 0  1   1

720 :719:01/10/23 07:15
アホや!反時計回りはプラスだっつーの!!

721 :名無し:01/10/23 07:25
>>712
途中から,なんか変な問題になってしまうが・・・解釈が間違っているのかな。
3次関数が極値を持つ⇔f'(x)=0が異なる2実数解を持つ。
よって,この方程式の判別式をDとすると,
D=36(a^2-1)>0 であればよく,a<-1 か1<a ・・・(前半の答え)
次に,極値をとるxの値はx≠0,±1
b=2のとき,f'(2)=0よりa=5/4 以下略

722 : :01/10/23 08:03
x=bのときに極値をとるので、
y'=0にx=bを代入して
3b^2-6ab+3=0⇒a=(3b^2+3)/6b
b>0なのでa>1にのみ注目して
3b^2-6b+3>0
3(b-1)^2>0
b≠0がbの範囲

という題意では?
答は違うかも。

723 :722:01/10/23 08:05
マジで間違えたヨ(^^;
意地悪じゃないからネ

724 :723:01/10/23 08:32
答も書いとこ
0<b<1,1<b
おれが正解だと思っている答

725 :質問:01/10/23 18:35
線形代数学の「線形」って、どういう意味ですか?

726 :>>725:01/10/23 18:41
linear
の訳です
線型のほうがいいですが,文部省とか
日本数学会(数学辞典)とかがへんな字をはやらせました.
意味は「直線の」です
線形代数ではまっすぐなものしかでてきません
まがったことの嫌いな君にぴったりです

727 :132人目の素数さん:01/10/23 21:43
なぜ132人目の素数さんなのですか?

728 :はなう:01/10/23 21:52
132番目の素数が743だから。
「ななしさん」

729 :132人目の素数さん:01/10/23 22:36
厨房問題スマソ
Σ[K=1,n](2K-1)^(-1)
って綺麗にまとまらないですか?

730 :132人目の素数さん:01/10/23 22:36
それじゃあ「ななしさんさん」?
アグネスチャンさんみたいなもの?

731 :132人目の素数さん:01/10/23 22:39
y=y'x + a^2/y' の一般解および特異解を求めなさい。

732 :132人目の素数さん:01/10/23 22:56
サイコロを5回投げて5の目は出るが、6の目が出ない確率を求めなさい。

733 :132人目の素数さん:01/10/23 23:17
>>732
同じ問題を複数の板に書くのってどうなの?

734 :132人目の素数さん:01/10/23 23:42
>>733
スマソ。早く答えが知りたかっただけだ。

735 :まんぼう:01/10/24 00:19
すいません。子供の質問なんですが、

「ねえ、20日から30日までって、30−20で、10なのかなって
思うのに、カレンダーで数えると、11日あるんだよ。どうして?」

と聞かれてしまったんです。
大人からすると当たり前なんですが、その「当たり前」を数学的に
答える答え方を、どこかで聞いたことがあったような気がするんですが、
小学校一年生が納得するように、どう説明したらよいか教えてください。

736 :132人目の素数さん:01/10/24 00:23
>>735
それはカレンダーを使ってそのまま説明するのが良いのでは?
20日から30日まで順に数えると日と日の間は10日。

737 :132人目の素数さん:01/10/24 00:24
>>736
ごめん。10日ってのは変だ。10回に訂正。

738 :wienの変位則:01/10/24 00:37
e^x - 1 = 5xe^x
のxの数値を求めたい。

739 :ノイマンを超えよう:01/10/24 00:38
パズル好きの友人がノイマンに次の問題を出した。
ノイマンはちょっと首をひねってから、即座に回答したという。

兄と犬のシロがP地点から、妹がQ地点から向かい合って同時に歩き出した。兄、妹、シロの速さはそれぞれは時速5km、3km、12kmで、PQ間の距離は6kmである。
シロは妹に出会うと直ちに引き返し兄の方に向かう。
次に兄に出会うと直ちに引き返し妹の方に向かう。
次に妹に出会うと直ちに引き返し兄の方に向かう。
次に ... と兄と妹の間を往復する。

さて、兄と妹が出会ったとき、シロは合計何km歩いているか。

740 :132人目の素数さん:01/10/24 00:51
>>739
PQ間の距離は6km

741 :132人目の素数さん:01/10/24 01:17
>>740
問いの確認???

742 :132人目の素数さん:01/10/24 01:39
同じ時間なら、歩いた距離はその速度に比例する。
3者とも止まらずに進んでいるから、
兄の歩行距離を5とすると妹は3,犬は12.
兄妹合わせて8=6km歩いているから、犬は12=9km歩いた。

743 :132人目の素数さん:01/10/24 01:44
>>735
30日から20日を引くってことは、「20日」も一緒に引くことになるんだよ。
だから、30−20=10したら、数えるときは「21日」から数えるんだよ。
21,22,23,24,25,26,27,28,29,30。
ほら、10日になっただろ?

744 :132人目の素数さん:01/10/24 01:48
>739
激しくガイシュツ

745 :132人目の素数さん:01/10/24 01:50
>>739
なにかオチが出るか、待ってみます。

746 :132人目の素数さん:01/10/24 01:58
うるさい!
       ∧ ∧
      ( ゜Д゜)
    _)  (__
   /       ヽ__
  / _イ ★ ★/ \)
  (___)   /    \
    丿 ノ   イ\  \  /\ 愚者っ!!
    (     /│  \  \∧ │ ☆
    \_●  |     \<  >/
       │   |   ☆ヘ\∨ ∧
       /  ノ       (  ゜Д゜)
      /  /       ⊂ >>745
     丿 /        (   丿
    (  (__       ノノヽ/
     ヽ_ノ       (ノ (ノ

                   

747 :132人目の素数さん:01/10/24 04:12
真数条件について教えてください。
「真数条件は始めに調べろ!!!!」とよくいいますが、
ひねくれて途中で調べたら答えが違いました。
結構前のことで数式でかけないんですが、
どうしてこういうことが起こるのでしょうか?
お願いします。

748 :底は3とする:01/10/24 05:17
log(x^2) = 2
を満たす x は 3 と -3

log(x) + log(x) = 2
を満たす x は 3

…これが不思議だということですか?>>747

749 :132人目の素数さん:01/10/24 07:57
ああ、そういうことか(^^;
>>747の言ってることがサパーリわからんかったのだが。
>>748のおかげでわかったyo!

>>746ワラタ

750 :ノイマンを超えた?:01/10/24 10:51
>>742
ピンポ〜ン♪

正解を出したノイマンに向かってその友人は
「さすがノイマンさんだ。この問題は等比級数を
使わないと解けないとみんな思うんですよ」
ノイマンは怪訝な顔をして
「僕はそうやって解いたんだが...」

751 : :01/10/24 10:52
↑ これもガイシュツ?

752 :132人目の素数さん:01/10/24 13:05
ノイマンが等比級数で計算しきったことも激しくガイシュツネタなんだが・・・

753 :132人目の素数さん:01/10/24 14:31
>>716
ありがとうございます。
すごい単純なミスでした。でも得る物も多かったです。
ほんとうにありがとうございました。

754 :132人目の素数さん:01/10/24 15:03
http://www.nogu.elec.keio.ac.jp/1994/itoh/HOME/MATH/MATH.htm
この誕生日の問題、間違ってないですか?

755 :132人目の素数さん:01/10/24 15:15
教えてください!

近鉄−ヤクルトの日本シリーズは現在2勝1敗で、ヤクルトが
1勝リードしています。
近鉄とヤクルトの強さは全くの互角とし、勝つ確率を0.5ずつ
とします。
当然シリーズが始まる前の両者の優勝確率も0.5ずつですね。

じゃ、1勝2敗の現時点に立ったとき、近鉄が逆転優勝する確率
はいくらでしょうか?

また、ヤクルトが今日も勝って3勝1敗としてしまったら、近鉄
が逆転優勝する確率はどうなるでしょうか?

756 :132人目の素数さん:01/10/24 15:35
>>755
野球ヲタにとっては当然のことなのかもしれないが、
何勝すれば優勝なのか書かなければ解きようがないと思う。

757 :132人目の素数さん:01/10/24 15:38
どっちが勝ってもいいよ
今更野球なんて興味茄子

758 :132人目の素数さん:01/10/24 16:04
>>754
強いて言えば
AがBかつCと誕生日が違う
という言いまわしがおかしい

759 :>>745:01/10/24 16:05
では私が墜ちを考えます
...それってノイマン級数を使ったってことか(ぼけ)
(つっこみ)ノイマンがちがうだろ

760 :ノイマーン:01/10/24 16:50
日本シリーズって4勝勝った方が優勝だよね?

761 :132人目の素数さん:01/10/24 16:55
>>760
ノイマンとどう関係するの ??

762 :ノイマーン:01/10/24 16:59
特に意味ないっす。
>>755
かわいそうっすね。
誰か解いてあげたら?
ちなみに私は解りませんでーす。

763 :132人目の素数さん:01/10/24 17:19
>>628
少し詰めが甘いかも。
Cの中に重さの違うものがあるとき、
1個が重いか軽いか見分けられてない。

764 :132人目の素数さん:01/10/24 17:26
三平方の定理の証明教えて下さい!
まじでくだらねーがラウンジでスレ立ってるみたいなんで。

765 :132人目の素数さん:01/10/24 17:37
1勝2敗・・・ヤクルトが2勝する前に近鉄が3勝する確率
ヤクルト勝ち● 近鉄勝ち○として、4戦目からの星取り表は
○○○・・・確率1/8
○○●○・・確率1/16
○●○○・・確率1/16
●○○○・・確率1/16
のいずれかでないと優勝できないので、優勝確率1/8+3/16=5/16です。

1勝3敗の場合、5戦目からの星取り表は
○○○・・・確率1/8
しかありえないので、優勝確率1/8。

766 :132人目の素数さん:01/10/24 17:55
誕生日の一致って
2人のときは1/365
3人のときは2+1/365
4人のときは3+2+1/365
といったようにどんどん増えていって
1+2+3+・・・・・+x(xは人数)
となるんじゃないの?だから27人いれば
分母の365越えて絶対1組はいるってことになるんじゃないですか?
教えてください。

767 :132人目の素数さん:01/10/24 18:59
>>766
どこの消防だか知らんがそんな事は無い
極端な話365人(閏年は考慮しない)でも
必ず同じ誕生日がいるわけでは無い

768 :747:01/10/24 19:02
log(x^2) = 2
を満たす x は 3 と -3

log(x) + log(x) = 2
を満たす x は 3
そのとおりです。なんか納得がいかないんです。

769 :ha:01/10/24 19:04
昨日の伊東家見たひと!
トランプの奴がありましたよね。
あれの証明をするレポートが出ました。
どうしたらいいかわかりません。
だれか証明教えてください。

770 :132人目の素数さん:01/10/24 19:16
>>769
わからんスレにあったよ

771 :132人目の素数さん:01/10/24 19:17
>>769
俺は見てないけど、トランプの4枚の数字が1箇所に集まるって奴?

772 :771:01/10/24 19:21
昨日家族が「分からん」とか言って聞いてきたのでそれで初めて知った。
1回見たらタネは直に分かったので笑いながら解説してやったよ。

とにかくあの手順でやれば必ず13枚ごとに同じ数字が入る。
それを「いかにもバラバラにしてますよ」みたいなことをしてるだけで、
実際は全然並び順は変わってない。
もう一度良く考えてみ。

773 :某人:01/10/24 19:25
正直言ってこの問題のトリック?がわからんって言う人がいるとは・・・
日本は大丈夫だろうかと正直思ってしまう。

774 :某人:01/10/24 19:36
http://saki.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1003917446/l50

775 :132人目の素数さん:01/10/24 20:06
>>773
そこまで偉そうにいう程のモノでもないよ
・・・・他のところでそう言う言い方するなよ
逆に「数学バカ」って肩すくめられて終わりだぞ

776 :ha:01/10/24 20:14
すみません、カットと切るって言う言葉を
間違えててわかりませんでした。
カットするっていわれて切るものだと思ってました。
トリックはわかりますよ、そりゃ。。。

777 :132人目の素数さん:01/10/24 21:18
機械系を学ぶ大学2年です。
前期で様々な多変数関数におえる微分法を
習いました。その時は、これが何の意味があるんだ?とか思って
ましたが、最近授業で

∬[D]f(x,y)dxdy=∬[D']f(φ(u,v),ψ(u,v))|J(u,v)|dudv

という公式を知り、これが高校時代何気なくやってた置換積分法に
通じることを発見し、ヤコビアンの偉大さを実感しました。
それで、後学のために知りたいのですが、
勾配(gradf)や発散(divF)、回転(rotF)は具体的にどのような
使用法があるのでしょうか? きっと何か意味があるのでしょうが、
まだそれらには触れてません。興味があります。

778 :132人目の素数さん:01/10/24 21:22
>>777
それぞれ名前にふさわしい内容があるものだから微分を差分に置き換えたり
して自分で考えてみそ。

779 :132人目の素数さん:01/10/24 21:34
>>778
色々考えてるんですが、勾配と回転っていうのは何となく(具体的ではない)
にしろ、分かるような気がします。
恐らく、勾配というのは接平面などの方程式(傾き?)などに使うんですよね。
それで、回転も回転体の軸? を求める時に使うんでしょうか。
しかし、発散だけがいまいちピンときません。
発散っていうくらいだから、収束・発散に関係するとは思うのですが。

780 :132人目の素数さん:01/10/24 21:42
>>779
2次元方眼紙を買ってきて各格子上にベクトルを書き入れて、差分を取って量を
計算すれば分かる。
2次元平面上では、回転はその点の周りでの場の回転の強さ。発散はその点で
ベクトルがどれだけ大きくなったかを示すように見えれば正解。

781 :>>779:01/10/24 22:04
>発散っていうくらいだから、収束・発散に関係するとは思うのですが。

関係しません

782 :779:01/10/24 22:22
色々ネット上のものを見て回ったのですが、流入や流出を例に
解説しているサイトが多いですね。しばらく勉強してみようと思います。

>>780
それをやってみます。概念を理解したいです。

>>781
DQNなので…すみません

783 :132人目の素数さん:01/10/24 22:42
Ackermann's function. って読み方は
アッカーマン 関数
でいいの?
http://mitpress.mit.edu/sicp/full-text/book/book-Z-H-11.html#%_sec_1.2
↑ここにのってたんですけど。

784 :132人目の素数さん:01/10/25 00:49
アッカーマンてこうゆうことハケーンした人なのですか?
http://www.google.com/search?q=cache:LvLvlVCOzZc:www.hi-ho.ne.jp/manabe-seiji/theory/akkaman.html+%83A%83b%83J%81%5B%83%7D%83%93&hl=ja

785 :某人:01/10/25 02:12
>>775
いや、俺は数学得意じゃないです。むしろ嫌いですね。
だからなおさらそう思うわけで。
数学バカってちょっとあこがれる・・・

慶應(経済)の問題でも合格点とれてませんから。

786 :132人目の素数さん:01/10/25 02:17
ある人数で同じ誕生日の人が一組以上いる確率を求めます。条件は、1年365日、誕生日のみで生まれた年は考えません。
http://www.nogu.elec.keio.ac.jp/1994/itoh/HOME/MATH/MATH.htm
↑これあってる?
3人の時はAとB、BとC、CとAの
(1/365)+(1/365)+(1/365)=3/365でない?

787 :132人目の素数さん:01/10/25 02:19
>>786
残念ながら君の負けだ。

788 :786:01/10/25 02:22
>787説明してくれよう

789 :はなう:01/10/25 02:30
>>786
残念ながら全然違うようです。
3人なら、求める確率は、

1-365*364*363/(365^3)=1-364*363/(365^2)なのです。

790 :痛い786:01/10/25 02:35
ぜんぜんわからん
すみませんだれか暇だったらでいいんで
>786にオレが書いた式の間違いを証明してください

791 :132人目の素数さん:01/10/25 02:46
AB2人の場合、2人の誕生日が合わないのは
例えばAの誕生日にBが合わない・・・364/365

ABC3人の場合、3人の誕生日が合わない確率は
Aの誕生日にBが合わず(364/365)かつ、
さらにABの誕生日にCが合わない(363/365)
           ・・・364*363/365*365

後はこれらを1から引けば出ると思われ

792 :132人目の素数さん:01/10/25 02:48
>>791補足
「一組は誕生日が合う組がある」⇔「一組も合わない」
               ↓
           一応、「反対」の意味なんで

793 : :01/10/25 02:50
>>786
A=B=Cの場合とか
A=Bで1月1日生まれ
A=Bで1月2日生まれ
   ・
   ・
   ・
って数えたらキリがないわけよ。
「少なくとも1組」って時は
1−「余事象」で確率求めるのは当たり前
この場合、余事象は「3人が同じ誕生日にならない確率」のこと

794 :132人目の素数さん:01/10/25 03:07
1/365+1/365+1/365とするのは、
「確率1/365のある事象X」と
「確率1/365のある事象Y」と
「確率1/365のある事象Z」が互いに重なり合わないとき、
AかBかCが起こる確率を求めるときの方法。

XがAB重複、YがBC重複、ZがCA重複と考えたとき、
今回の場合は
XとYが重複して起こることもあり得るし、(ABC重複)
それどころかXYが重複すると自然にZも重複してしまうという
特殊なケース。
このような場合に足し算しちゃうのは非常にまずい解法です。

となると、他の解法を探さねばなりません。
そこで上述のような方法が使われるのです。

795 :132人目の素数さん:01/10/25 03:09
訂正です
5行目「XかYかZが起こる確率」でした

796 : :01/10/25 04:05
>>777
grad,div,rotは共に幾何学でベクトル場の中での曲線、曲面などを考えるときに
使われます。
gradは接平面での法ベクトルなどに使われ
divはガウスの発散定理、
rotはストークスの定理で使われます。
幾何学を学ぶ気があるのであれば
上の3つは絶対覚えておかないといけないものです。

797 :132人目の素数さん:01/10/25 04:13
>796
幾何学じゃなくて機械だっつーの
馬鹿?

798 : :01/10/25 15:38
>797
ここは数学板だぞ
他逝け、バカ

799 :はなう:01/10/25 15:52
>>797
私も機械だだったからわかるがガウスの発散定理とストークスの定理は機械工学ではおおいに使います。だから>>796氏の言ってることもあながち間違いじゃないとおもわれ。

800 :薬指寺:01/10/25 16:00
798の言い方はちょっとひどいけど797のほうがおかしいね
君たち自分の知ってることだけが世界だと思ってはいけない

801 :132人目の素数さん:01/10/25 16:21
マァマァ マターリマターリ

802 :中学2年:01/10/25 17:09
ここの話難しすぎて全然わかんない、僕もここに居る人みたいになれますか?

803 :132人目の素数さん:01/10/25 17:23
>>802
余裕でなれる

804 :中二数学:01/10/25 17:27
三角形ABCがあって、BとCが三等分線によって三等分されている。
∠Aだけが何度かわかっている。
三等分線を結んで出来る角二つはどうやって求められますか?

説明しにくいようでしたら∠Aを五十度としてください。

805 :132人目の素数さん:01/10/25 17:31
180-130*2/3
180-130*1/3

806 :中学2年:01/10/25 17:36
>>803
偏差値どれくらいの大学、高校に行けばできるようになれますか?

807 :132人目の素数さん:01/10/25 17:40
>>806
そんなこと言うまえに勉強しなさい
偏差値良くてもやらない奴はできないから

808 :132人目の素数さん:01/10/25 17:43
数学は努力に尽きます。
努力を支える好奇心があればここにいる人間など目じゃないでしょう。
才能も少しは必要です。
数学に限らず他の分野も勉強しましょう。

809 :804:01/10/25 17:45
文での説明をお願いします。

810 :にゅ:01/10/25 17:56
>>804
なんとかの定理とかあったね。名前忘れたけど。
任意の三角形の三等分線の3つの交点は正三角形の頂点をなすっての。
それを使うと一瞬だね。多分

811 :にゅ:01/10/25 17:57
>>804
ごめん題意とりまちがえた。勘違い。無視しておくれw

812 :132人目の素数さん:01/10/25 17:57
三角形ABCの角B・Cを三等分する線があるとして、
Bの三等分線をAに近い方からPa、Pbとする。
Cの三等分線をAに近い方からQa、Qbとする。
PaとQaの交点をD、PbとQbの交点をEとしたとき、
角BDC、角BECの大きさを求めろと。

角BDC=角DBA+角BAC+角ACD・・・@
角BEC=角EBA+角BAC+角ACE・・・A。
(共に四角形の外角を利用)

@=角A+1/3(角B+角C)=50+130×1/3
A=角A+2/3(角B+角C)=50+130×2/3

813 :にゅ:01/10/25 17:58
>>804
普通に計算して805みたいに明らかだったね・・あぁ恥ずかしい・泣

814 :804:01/10/25 18:06
>>812
四角形の外角とはどの部分のことですか?
>>813
いえいえ!わざわざありがとう

815 :中学2年:01/10/25 18:08
>>807-808
はーい、努力して出来るようにがんばります。

816 :132人目の素数さん:01/10/25 19:38
>>814
外角という表現は間違いだった
@だったら・・・

四角形BDCAの内部において、BDC+DCA+CAB+ABD=360度
                   DCA+CAB+ABD=360度−BDC
しかし、ここで言う角BDCは四角形の内側。
>>812に出てきたのは四角形の外側であったコトに着目する。
BDC(外側)=360度−BDC(内側)
       =DCA+CAB+ABD・・・>>812証明@に続く

817 :132人目の素数さん:01/10/25 20:49
角度の十度とかって超越数らしいのですがなぜですか?

818 :132人目の素数さん:01/10/25 21:05
http://storm.prohosting.com/shkato/cgi-bin/ansq/ansq.cgi
分や厘などは、漢数字に含まれるんでしょうか?
↑で議論しているのですが、私にはサッパリ分かりません。
どなたか教えて下さい。

819 :132人目の素数さん:01/10/25 21:28
整式P(x)=x^3+ax^2+(a+1)x+2がある。ただし、aは実数の定数とする。
(1) P(-1)の値を求めよ。また、P(x)を1次式と2次式の積に因数分解せよ。
(2) 方程式P(x)=0が虚数解をもつとき、定数aのとり得る値の範囲を求めよ
  また、その虚数解の絶対値を求めよ。
(3) (2)のとき、方程式P(x)=0の1つの虚数解をα、実数解をβとすると、
  arg α/β=150度が成り立っている。このとき、定数aの値を求めよ。

(3)の解き方が分かりません!教えて下さい!

820 :132人目の素数さん:01/10/25 21:34
βを150度回転させたらαになるんだろ。
絶対値を何かでおいて極座標表示すればいいんじゃないの?

821 :132人目の素数さん:01/10/25 21:44
1ビットは何バイトでしょうか。

822 :132人目の素数さん:01/10/25 21:48
1/8バイト

823 :132人目の素数さん:01/10/25 21:51
>>822
?? 1/256じゃないの?

824 :819:01/10/25 21:54
あ、できれば完全解答をお願いします。

825 :132人目の素数さん:01/10/25 21:58
ビットとはイエス/ノーの情報量を表します
即ち二進数での一桁の事です
また、その8桁をまとめて1バイトと呼びます
情報量が8で、256通りの情報を記憶できます
アルファベットに種々の記号を合わせても
これだけあれば足りる上に
さまざまな利点があるので8桁で
区切る事にしたのです

826 :132人目の素数さん:01/10/25 22:51
>822
アホ

827 :132人目の素数さん:01/10/25 23:40
>>823
>>826
(1/8)Bでいいんだよ。(1byte=8bitなら)

828 :alt:01/10/26 03:27
すみません。
線形代数の問題ですが
”交代行列の階数は常に偶数である”
どうやるんですか?
正則なら明らかなんですけど、、

829 :132人目の素数さん:01/10/26 03:58
4行4列の行列の固有値を一般的に求めたいのですが。

830 :132人目の素数さん:01/10/26 04:40
(4a^2 + 2^-1 +a^-2)^2

の解き方を教えて下さい。
本気でくだらなくて申し訳無いのですが…。

(いや、 (4a^2 × 2^-1 a^-2) のやり方が分からず…)

831 :132人目の素数さん:01/10/26 05:11
>>830
方程式になってまへんがな。
たぶんa^2=Xとおけば、Xについての二次方程式になる。

832 : 132人目の素数さん :01/10/26 06:27
>>830
解き方って・・・展開すればいいのかな?
展開するんだったら
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca
この公式に代入すればカンタンに展開できる。
この式の場合、展開すると・・・
=(16a^4)+1/4+(a^-4)+(4a^2)+(a^-2)+8
=(16a^4)+(4a^2)+33/4+(a^-2)+(a^-4)
となる。

833 : 132人目の素数さん:01/10/26 07:39
>>819
(3)の回答
(1)を解くと、P(x)=(x+1)(x^2+(a-1)x+2)より
実数解は−1だと分かるから argα/β=150°より
α=−(cos150°+isin150°)
 =√3/2−i/2
よってもう1つの虚数解は共役なものである、√3/2+i/2
したがって
-(a-1)=(√3/2-i/2)+(√3/2+i/2)
a-1=-√3
a=1-√3
となる。//

834 :132人目の素数さん:01/10/26 07:52
次の問題おしえてください。

kを3以上の定数とする。
実数a,b,cが
 a+b+c=k , a≧1,b≧1,c≧1
を満たすとき、
(a/b) + (b/c) + (c/a) のとり得る値の範囲を求めよ。

835 :132人目の素数さん:01/10/26 07:59
>>834
相加平均>=相乗平均で、>=1、等号はa=b=c=1のとき。
上限は無限大まで。

836 :132人目の素数さん:01/10/26 08:01
>>835
馬鹿?

837 :132人目の素数さん:01/10/26 08:01
>835は神!

838 :132人目の素数さん:01/10/26 08:11
>>835はネタダロ?

839 :132人目の素数さん:01/10/26 08:12
ぷぷぷ
ガタガタ文句ばっかり言ってねえで答を言ってみろ

840 :132人目の素数さん:01/10/26 08:15
835=839
昔からある有名な問題です。がんばつてくらさい(ワラ

841 :132人目の素数さん:01/10/26 08:21
>>833
間違い。

842 :132人目の素数さん:01/10/26 08:24
ガタガタ文句ばっかり言ってねえで答を言ってみろ

843 :132人目の素数さん:01/10/26 08:47
12人の生徒がいる。
1、5人、4人、3人の3組に分ける場合の数
2、4人ずつ3組に分ける場合の数

844 :833:01/10/26 09:17
間違えました
argα/β=θ-180°=150°
θ=330°
α=cos330+isin330=cos(-30)+isin(-30)=√3/2-i/2
です。

845 :132人目の素数さん:01/10/26 10:32
>>844
間違い。

846 :132人目の素数さん:01/10/26 11:47
問違い

847 :132人目の素数さん:01/10/26 11:50
問偉い

848 :771:01/10/26 12:55
問偉しヽ

849 :771:01/10/26 12:56
あ、問偉之て名前付きで書いちゃったよ(鬱

850 :132人目の素数さん:01/10/26 18:59
age

851 :くだらねえ:01/10/26 20:52
(a−3b−c+2)(a+2)+3bcを因数分解せよ。

852 :132人目の素数さん:01/10/26 21:57
In[4]:=
(a - 3b - c + 2)(a + 2) + 3b c // Factor

Out[4]=
(2 + a - 3 b) (2 + a - c)

853 :132人目の素数さん:01/10/26 23:51
>>834
最小値は3(a=b=c=k/3のとき)

最大値は・・・?

854 :質問です:01/10/27 00:05
曲面積の公式として
∬_[D]√{(∂(y,z)/∂(u,v))^2+(∂(z,x)/∂(u,v))^2+(∂(x,y)/∂(u,v))^2}dudv

∬_[D]√(1+z^2_x+Z^2_y)dxdy
っていうのを教わりましたが使い分けの仕方がわかりません。
誰か教えてください。

855 :132人目の素数さん:01/10/27 00:21
a=3,b=5とする。
cの値を求めよ。

856 :132人目の素数さん:01/10/27 02:49
xを求めよ。

x^i = 2

857 :132人目の素数さん:01/10/27 02:56
>>856
exp(log(x)・i)=2。
log(x)・i=log(2)+2kπi(k∈Z)。
log(x)=−log(2)・i+2kπ。
x=exp(2kπ)・(cos(log(2))−sin(log(2))・i)。

858 :132人目の素数さん:01/10/27 03:41
どなたか、よろしければ教えていただけませんか?


正三角形ABCに内接する半円があります。
半円の直径は辺BC上です。
辺AB上にAD=6となる点Dをとり、
辺CA上には点Eをとり、線分DEは半円に外接します。
このときCEの長さはいくつになりますか?

三角関数を使ったら解けるのですが、今は中学生ですので
三角関数は使えません。
よろしくお願いします。

859 :858:01/10/27 03:45
あっ、「厨房問題」のスレがあるのに気付きませんでした。
すみませんがここでお願いします。

860 :132人目の素数さん:01/10/27 03:47
三角関数って年齢制限あったのか

861 :858:01/10/27 06:15
すみません。
大切な情報を書き漏らしてしまいました。
DB=4です。

>>860さん
先生に「そんなもの使わなくても解ける」と
言われました。

862 :132人目の素数さん:01/10/27 06:44
↓教えてください。

一般線形群GL_2(Z/nZ)の位数を求めよ

863 :132人目の素数さん:01/10/27 06:53
>858
7ではないかと。

864 :132人目の素数さん:01/10/27 06:59
>863
スマソ6でした。

865 :132人目の素数さん:01/10/27 07:00
>864
さらに間違え。
4。

866 :132人目の素数さん:01/10/27 07:40
>>862
n^4Π_{pはnの素因数}((p−1)^2・(p+1)/p^3)

867 :132人目の素数さん:01/10/27 09:43
>>866
n^4から引いているのですか?積ですか?

868 :質問です:01/10/27 14:11
微分の問題なんですが教えてください。

正方形の板一枚を切り取って蓋のない直方体の箱を作りたい。
側面積と底面積の和を一定にしたままの時、底面の一片と立体の高さとの比を求めよ。

という問題です、、答えは1:2です。

869 :132人目の素数さん:01/10/27 14:15
>868
>側面積と底面積の和を一定にしたままの時、

何を変化させたときに一定っていう意味?

870 :132人目の素数さん:01/10/27 15:34
スレ違いだったらすいません。質問させて下さい。
今度数検を受けてみようと思うのですが、
1級、準一級はどのくらいの難しさなんですか?
当方某大学の数学科3回生です。
高校までの知識で十分なんでしょうか?
教えて下さい。お願いしまっす。

871 :132人目の素数さん:01/10/27 17:05
教えてください。お願いします。

Pが正の整数のとき、P^3+(P+1)^3+(P+2)^3は 9で割り切れる
ということを証明する問題なんですけど。

872 :132人目の素数さん:01/10/27 17:20
>>867
個数は整数に決まっている。

873 :132人目の素数さん:01/10/27 17:39
数学科で数検受けるやついるのか・・・

874 :132人目の素数さん:01/10/27 17:51
>>871
P=3k,(3k+1),(3k+2)で場合分け

875 :132人目の素数さん:01/10/27 17:55
>>871
P^3+(P+1)^3+(P+2)^3 = 3p(p+1)(p+2)+9(p+1)

876 :868:01/10/27 18:13
立体は一枚の正方形の板から角から1辺の長さxの四枚の正方形を切り取って残った十字の板を折って
作るんです。

877 :132人目の素数さん:01/10/27 19:42
>876
正方形の板から、1辺の長さxの四枚の正方形を切り取った面積は
正方形の板の面積−4x^2でしょ?
組み立ててみれば、これ全部、側面か底面でしょ?
側面積と底面積の和はxによって変わっちゃうから一定にはならんでしょ?
それとも、もとの大きな正方形の板の大きさも変化するの?(w

878 :名無し:01/10/27 20:06
x、y座標共に正の奇数の点をK点とし(2a+1,2b+1)
(a,b共に0以上の整数)
と表すとき、Nを2以上の自然数の定数としてa+b+1=N
なるK点の集合をAとする

(1)Nが2以外の素因数を持たないならば、
Aの全ての要素Pについて、
線分OP上にP以外のK点は存在しないことを示せ。

(2)Nが2以外の素因数を持つならば、
Aから要素Qをうまくとって
線分OQ上にQ以外のK点が存在するようにできることを示せ。

879 :132人目の素数さん:01/10/27 21:11
>>868
おそらく、体積を最大にするとか、何か条件が足りないのでは?

880 :858:01/10/27 21:47
解決しました。相似を利用すれば解くことができました。

考えていただいた方、ありがとうございました。

881 :132人目の素数さん:01/10/27 21:52
>>866
どうやって数えるの?

882 :他板より:01/10/27 22:41
http://mentai.2ch.net/test/read.cgi/infosys/1003808536/
だれかこれがわかりますか?

1 :非決定性名無しさん :01/10/23 12:42
後者Sと空集合φを用いて、ここではS(S(...(φ)...))として
非負整数に「対応する一系統の集合群を構成した。
しかし、SをN回適用すればN個の集合が得られるので、
N集合の組み合わせの和集合に対して順にSを適用すれば、
複数系統の集合群が構成可能のはずだ。
以上のような集合構成の影響を論じ、反論しなさい。

883 :882:01/10/27 22:51
問題の文章が謎めいているような気がします。

884 :868:01/10/27 23:15
ごめんなさい^^;肝心なところが抜けてました。。
体積が最大になる時、です。

885 :132人目の素数さん:01/10/28 01:32
>884
>側面積と底面積の和を一定にしたままの

これの意味は?

とりあえず問題をもう一度正確に写しなおしてください。

886 :132人目の素数さん:01/10/28 03:01
マイナスを発見した人は誰ですか?

887 :132人目の素数さん:01/10/28 03:21
>>886
十返舎一九

888 :132人目の素数さん:01/10/28 03:33
>886
オマルハイヤームという人です。

889 :132人目の素数さん:01/10/28 04:22
1を発見した人は誰ですか?

890 :132人目の素数さん:01/10/28 05:22
神です。

891 :132人目の素数さん:01/10/28 07:00
>>888
888 ゲットね。
オマルハイヤームいいねルバイヤート

892 :132人目の素数さん:01/10/28 16:10
あげ

893 :132人目の素数さん:01/10/28 16:14
すべての自然数は絶対値の異なるいくつかの整数の2乗の和もしくは差
で表されることを示せ。

例)
29=2×2+5×5
56=1×1‐3×3+8×8

894 :132人目の素数さん:01/10/28 16:26
>>886
>>889
「発見」といった時点で,それを創り出したのは「神」
というのが前提ですね。
>>890
神が発見したのなら,創ったのは誰?

895 :132人目の素数さん:01/10/28 16:40
>>893
42は無理じゃないか?

896 :132人目の素数さん:01/10/28 16:44
>>893
ああ、“いくつかの”か。“2つの”じゃないのね。逝ってきます。

897 :132人目の素数さん:01/10/28 16:45
>>895
42=1^2+4^2+5^2

898 :132人目の素数さん:01/10/28 16:52
>>893
任意の自然数nに対して、
 n^2 − (n+1)^2 − (n+3)^2 + (n+4)^2 = 6
だから、
 ある自然数Nが題意のように表せるなら
 N+6も題意のように表せる
ことがわかる。
一方、
 1=1^2
2=4^2−3^2−2^2−1^2
 3=4^2−3^2−2^2
 4=2^2
5=1^2+2^2
6=1^2-2^2+3^2
なので、すべての自然数が題意のように表せることが
帰納的に示される。

899 :132人目の素数さん:01/10/28 17:33
>>882
S(X) = X U { X } によって集合 X に対して集合 S(X) を定義する。空集合
から始めると、この表記はJohn von Neumann の自然数の表記。極限ではそれまで
の和集合とすると、全ての順序数がこの方法で表記できる。John von Neumann の
順序数の表記として有名。別な言い方をすれば、順序数は自分自身より真に小さい
順序数の集合。簡明な表記でこれに勝るものなし。

900 :882:01/10/29 02:39
>>899
どうもご丁寧に。(元スレの1に代わって)

元スレ
http://mentai.2ch.net/test/read.cgi/infosys/1003808536/

901 :132人目の素数さん:01/10/29 03:13
ある意味くだらない話なのでここにカキコします。

数学に関してはド素人なので教えて下さい。
暗号に関する数学の英語論文を探しているのですが、
どこで探したらいいですか?

902 :132人目の素数さん:01/10/29 20:15
「最大の双子素数は存在するか」という問題を
テューリング機械の停止問題に置き換えることは出来ますか?

903 :132人目の素数さん:01/10/29 21:31
できません

904 :132人目の素数さん:01/10/29 21:38
人が十進数をつかうのは何故ですか?またこの事がなんらかのメリットを生み出しているのですか?

905 :132人目の素数さん:01/10/29 21:40
>>904
指が10本だから

906 :132人目の素数さん:01/10/29 21:46
>>904
英語のdigit(数字)には「指」という意味もあるし。これ傍証で、
>>905が定説。

907 :902:01/10/29 22:02
>>903
出来ないことを証明できるのでしょうか?

908 :132人目の素数さん:01/10/29 22:03
指が10本なのはなぜ?

909 :132人目の素数さん:01/10/29 22:04
十進数にしても,はじめに考えた人はすごい。

910 :132人目の素数さん:01/10/29 22:09
疑問なんだけど生まれてからずっと12進法とか7進法に慣れてると
九九もそっちの方がやりやすくなったりするのかな?
どうも俺には十進法が人間の指うんぬんじゃなくて数学に
内在的なもっとも数えやすい方法に思えてならないんだ。

911 :132人目の素数さん:01/10/29 22:11
12進法なら,九九じゃなくて十一十一だな。

912 :911:01/10/29 22:13
おっと,十一といった時点で十進法だな。

913 :132人目の素数さん:01/10/29 22:16
テューリング機械の停止問題は
すべての停止問題を一様に判定するアルゴリズム
は存在し得ないというはなしです。

個々のテューリング機械の停止は
停止すれば,停止と判定できますし。
停止しない場合も停止しないことを
証明できる場合もあります。

914 :132人目の素数さん:01/10/29 22:17
4=2×2
6=2×3
8=2×2×2
9=3×3
10=2×5
12=2×2×3
14=2×7
15=3×5
16=2×2×2×2
18=2×3×3
20=2×2×5

915 :132人目の素数さん:01/10/29 22:51
だれかこの厨房の私に数学教えてください。m(_ _)m
1. 1
∫{f(x)}^2 dx = 0 ならば f(x)=0を示せ。
0

2.(1) ∫sin2πkx dx (kは定数) ∫は全部0〜1です。
(2) ∫cos2πmx dx (mは定数)
(3) ∫sin2πkx cos2πmx dx
(4) ∫sin2πkx sin2πmx dx (k=mのときとk≠mのときを考えよ)
(5) ∫cos2πkx cos2πmx dx (        〃       )

解説じゃなくて解答にしてください。当方そうとうヴァカですので。
お願いします。

916 :132人目の素数さん:01/10/30 00:30
>>915
レポート匂わせるようなこと書くとレス率は下がる

917 :132人目の素数さん:01/10/30 01:02
>>916
ハァ?
うぜーよ。わかんねーから聞いてるんだろうが。ヴァカ。
くだらねえこと書いてないで、はやく答えろ。
どーせ、お前もわかんねーだろ?

918 :文系:01/10/30 01:05
文系

919 :132人目の素数さん:01/10/30 01:23
>>917
たのむから氏んでくれ。

920 :名無し:01/10/30 01:26
>>915
1.f(x)=1(x=1),0(0≦x<1)とすると,成り立たないが?
2.(1) k≠0のとき,(1-cos 2πk)/2πk ,k=0のとき,0
(2) m≠0のとき,(sin2πm)/2πm,k=0のとき,1
(3) sin2πkx*cos2πmx={sin2π(k+m)x+sin2π(k-m)x}/2
だから,k≠±mのとき,・・・
めんどくせー。あとは誰かに任せる。

921 :132人目の素数さん:01/10/30 01:31
この板のロゴの中のワイルドな男性は誰ですか?

922 :132人目の素数さん:01/10/30 01:55
1^2+2^2+3^3+4^4+・・…n^n=1/6*n*(n+1)*(2n+1)

になるのはなぜですか??非常に悩んでます。教えてください。

923 :132人目の素数さん:01/10/30 02:10
1^2+2^2+3^3≠1/6*3*(3+1)*(2*3+1)

924 :132人目の素数さん:01/10/30 02:53
ケインズ経済学を理解するのに、数学はどこまで必要ですか?

925 :KARL ◆gjHKPQSQ :01/10/30 03:36
>>880
858さん、相似を利用する解答をぜひ教えてください。
わたしは面積を使って解きました。

926 :132人目の素数さん:01/10/30 04:49
>>924
ケインズ経済学を「どこまで」理解したいかによりますが、
たとえば地方公務員上級試験レベルなら、せいぜい
2変数関数の偏微分くらいまでですね。成長論のところで
微分方程式を知っていた方がよい箇所もありますけど、
そこまでは求められないでしょう。

927 :132人目の素数さん:01/10/30 08:01
>>915
同じくめんどくせー。
(1)はf(x)は0でないと仮定するとf(x) > 0で積分すると0より大きくなって矛盾
背理法みたいなかんじでいいと思う。
他はさんかく関数の『和と積の公式』だったかな、あれを使って頑張ればいいと思う。

>>922
1^2 + 2^2 + 3^2 + …… + n^2 = 1/6 * n(n+1)(2n+1) のことだな。
(1) n=1 の時成り立つ
(2) n = k の時成り立つと仮定すると、n=k+1 の時
1^2 + 2^2 + …… + k^2 + (k+1)^2 = 1/6*k(k+1)(2k+1) + (k+1)^2 = …
計算すると、 = 1/6*(k+1){(k+1)+1)}{2(k+1)+1} になるはず
数学的帰納法がうんたらで証明終了。

928 :132人目の素数さん:01/10/30 10:47
くだらない質問なんですが、さっきソリティアはじめようとしたら、
表になっているカードに四枚のエースがすべてふくまれていました。
こんな風になる確率って、どれくらいでしょう?
当方ガチンコの文系なもので、数学には全然縁がないんですが、
ちょっと気になったので、よろしければ教えてください。

929 :132人目の素数さん:01/10/30 10:58
表がx枚だとすると52C4・48C(x-4)/52Cx

930 :132人目の素数さん:01/10/30 11:01
某コンサル会社の入社面接試験で口頭で出た
問題らしいっす!
大学は運動バカだったのもので

[問題]
サイコロが3つあります。これを振った時のその3つの目の
中で最大のものを言い当てたら勝ちというゲームをしましょう。
例えば、振ったとき 4、1、3 だったら、最大の目は4。
さて、最大の目に成り得るのは、1〜6までの6通りですが、
この中で最も出る可能性の高い数字な何でしょう?
で、その最大の目はどのくらいの確率で出てきますか?
宜しければ教えてほしいです。
おねがいしまーす。

931 :132人目の素数さん:01/10/30 11:10
6、、確率1/2。
ちなみに暗算可能。

932 :132人目の素数さん:01/10/30 11:26
うそや〜。最大が6の場合は
 1/6 + (5/6 * 1/6) + (5/6 * 5/6 * 1/6) = 91/216
じゃないんか?

933 :132人目の素数さん:01/10/30 11:35
>>932

(6/6)^3−(5/6)^3=91/216
としてもいいね。
いずれにしても >>931 の「確率1/2」は間違い。

934 :771:01/10/30 11:37
>>932
そだよね。
1:1/216
2:7/216
3:19/216
4:37/216
5:61/216
6:91/216

考え方としては、
・全組み合わせは6x6x6=216通り
・全て5以下の組み合わせは5x5x5=125通り

 →少なくとも6を1つ含む組み合わせは
  216-125で91通り。

935 :932:01/10/30 11:42
あ、簡単な暗算の仕方ね。
まず、すべての事象を格子が入った6×6×6の立方体として頭の中に思い浮かべる。
三面が見える向きにくるりと回転させて見えるブロックの数を数える。
それが最大の目が6になる場合の数。
 (6*6) + (6*5) + (5*5)= 91通り
今見えたブロックを取り除いて、また見えるブロックを数える。
それがそれが最大の目が5になる場合の数。
 (5*5) + (5*4) + (4*4)= 61通り
以下同様に続ける。
数えるうちにブロックの塊が小さくなってくわけだから、
当然確率が最大になるのは一番ブロックが大きかった6のときで、
ブロックの個数が 6^3 = 216 より 確率 91/216 を導く。

どゆことかわかんない?
よく考えるとそのうち分かる。
暗算の場合は算数というよりも知恵の問題でございます。

936 : :01/10/30 11:51
2ちゃんのトリップの仕組みが知りたい

937 :132人目の素数さん:01/10/30 11:52
>>936
クスリでトリップしてます。

938 :132人目の素数さん:01/10/30 11:54
ちなみに >>933 は
(すべての目が6以下)から(すべての目が5以下)を引いたわけ。

一般に、最大の目がkである確率は
 (すべての目がk以下の確率)−(すべての目がk-1以下の確率)
 =(k/6)^3−((k-1)/6)^3
でもとめられる。

939 :132人目の素数さん:01/10/30 23:48
10000万人に1人の割り合いでかかる「先天性の病気」があり
ます。つまりこの病気にかかる確率は 0.0001
かからない確率は 0.9999 です。

さて、この病気を判定する診断法があって、もしこの病気に
かかっている場合には、0.99という高い確率で検出します。
しかし、かかっていない正常な人でも 0.01 の確率で誤検
出してしまいます。

さて、Aさんと診断したところ、陽性、つまりこの病気に
かかっているという結果が出ました。
さて、Aさんが誤診ではなく、本当にこの病気である確率
はどのくらいでしょう?

教えてください?
確率弱いんですよ私

940 :132人目の素数さん:01/10/31 00:00
>>939
10000万人(=1億人)に1人なら確率は0.00000001ですね。

941 :ばかで〜す:01/10/31 00:39
今年で35歳になります。小学生の時からの疑問に答えてください。
既出でしたら申し訳ありません。
任意の3桁の数字abcを2つくっつけてabcabcを作ると、なぜ7で
割り切れるのですか?

942 :132人目の素数さん:01/10/31 00:49
>>941

1001が7で割り切れるからです。

943 :132人目の素数さん:01/10/31 00:50
任意の3桁の数字abc→100a+10b+c
abcabc→100000a+10000b+1000c+100a+10b+c
ll
1001(100a+10b+c)

         1001=7*143


944 :ばかで〜す:01/10/31 00:54
わっわかりました。そんな単純なことだったのですね。
1001が7で割り切れるのはわかっていたのですが、
その先を考えませんでした。
ありがとうございました。

945 :132人目の素数さん:01/10/31 01:01
>>939
【子供向け解法】(10000万は10000を意味すると仮定)

1,000,000人の人を考えます。
このうち100人が病気で999,900人が正常。

このうち陽性と判断される人数は
  病気の人: 100 * 0.99 = 99
  正常の人: 999900 * 0.01 = 9999

従って、陽性と判断された場合、本当に病気の確率は
99/(9999+99) = 1/(101+1) = 1/102 ( ≒ 0.0098 )

946 :132人目の素数さん:01/10/31 01:08
>>939
99/(99+9999)かな?

0.99はむしろ検出する確率としては低すぎると思うけどね。

947 :132人目の素数さん:01/10/31 01:08
ごめんカブった。

948 :くだらねぇからここで聞きたい:01/10/31 01:49
2^1000

いくつ?

949 :132人目の素数さん:01/10/31 02:10
2^1000 = 10
71508607186267320948425049060001810561404811705533
60744375038837035105112493612249319837881569585812
75946729175531468251871452856923140435984577574698
57480393456777482423098542107460506237114187795418
21530464749835819412673987675591655439460770629145
71196477686542167660429831652624386837205668069376

950 :数学版新人です:01/10/31 02:51
今井弘一って人
随分批判されてるみたいだけどいったい誰?
そんなに有名な人なの?
なんで悪口言われてるの?

951 :132人目の素数さん:01/10/31 03:16
>>950
> なんで悪口言われてるの?
Osama Bin Ladinとジョグレス進化してテロルモンになるから。

ところでそろそろ新スレ立てない?

952 :132人目の素数さん:01/10/31 04:52
1+1=

953 : :01/10/31 06:37
>>939
感度0.99、特異度0.99ということでいいのかな?
そうすると、テスト前確率は0.0001、つまりテスト前オッズは0.0001
ベイズの定理:
テスト後オッズ=テスト前オッズ×感度/(1-特異度)
       =0.0001×0.99/(1-0.99)
       =0.0099
つまり、テスト後確率は0.0099/(1+0.0099)=0.0098
>>945と同じになったな

954 :132人目の素数さん:01/10/31 09:08
x=AsinCt+BcosCt
に対して
x=αsin(Ct+δ)
が与えられたとき、

AとBをαとδで表せばどうなるの?
また、αとδはAとBでどのように与えられるの?
途中過程もお願いします。

955 :132人目の素数さん:01/10/31 10:04
>>954
加法定理

956 :948:01/10/31 16:36
>>949
遅レスでスマソが、どうもです。

957 :858:01/11/01 03:44
>>925 KARLさん。気付くのが遅くてすみません。
解決したので見に来ていませんでした。

(辺BCの中点をOとします。)
△DBO∽△OCEより求められます。
これなら三角関数を使わないで、簡単な計算で解けました。

面積を使う方法でも解けました。三平方の定理が必要になると
思うのですが、三平方の定理はまだ習っていないので
これも先生に没にされそうです。

958 :132人目の素数さん:01/11/01 06:13
■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■
レス数が 900 を超えたのでこのスレは終了して新スレに移行しました.

「くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.1415926」
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1004559257/
■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■

959 :132人目の素数さん:01/11/02 06:53
>>新スレ立てた方
名前のセンス、ステキ過ぎます。

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