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くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14159

1 :132人目のさくらたん:2001/07/10(火) 12:27
いちいちスレッド建てないで,ここに書いてね ♥

過去スレと関連スレは >>2 に続く.
数学記号の書き方例は >>3 を読んでね.


【前スレ】
「くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.145」
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=988661658

2 :132人目のさくらたん:2001/07/10(火) 12:27
【過去スレ】
「くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14」
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=967702991
「くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.141」
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=974910934
「くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.1415」
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=988661658


【数学板要望スレ】
http://teri.2ch.net/test/read.cgi?bbs=accuse&key=993571288

【数学板削除依頼スレ】
http://teri.2ch.net/test/read.cgi?bbs=saku&key=986384122 (レス削除)
http://teri.2ch.net/test/read.cgi?bbs=saku&key=987829968 (スレッド削除)

3 :132人目のさくらたん:2001/07/10(火) 12:28
【掲示板での数学記号の書き方例】
■数の表記
●スカラー:a,b,c,...,z, A,B,C,...,Z, α,β,γ,...,ω, Α,Β,Γ,...,Ω, ... (← ギリシャ文字はその読み方で変換可.)
●ベクトル:V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V) (← 混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい.通常は縦ベクトルとして扱う.)
●テンソル(上下付き1成分表示):T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]
●行列(1成分表示):M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]
●行列(全成分表示):M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...]',[0,1,0,...],...] (← 行(または列ごと)に表示する.)

■演算・符号の表記
●足し算:a+b
●引き算:a-b
●掛け算:a*b, ab (← 通常"*"を使い,"x"は使わない.)
●割り算・分数:a/b, a/(b+c), a/(bc) (← 通常"/"を使い,"÷"は使わない.)
●複号:a±b=a士b, a干b (← "±"は「きごう」で変換可.他に漢字の"士""干"なども利用できる.)
●内積・外積・3重積:a・b, axb, a・(bxc)=(axb)・c=det([a,b,c]), ax(bxc)

■関数・数列の表記
●関数:f(x), f[x]
●数列:a(n), a[n], a_n
●平方根:√(a+b)=(a+b)^(1/2) (← "√"は「るーと」で変換可.)
●指数・指数関数:a^b, x^(n+1), exp(x+y)=e^(x+y) (← "^"を使う."exp"はeの指数.)
●対数・対数関数:log_{a}(b), log(x/2)=log_{10}(x/2), ln(x/2)=log_{e}(x/2) (← 底を省略する場合,"log"は常用対数,"ln"は自然対数.)
●三角比・三角関数:sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●行列式・トレース:|A|=det(A), tr(A)
●絶対値:|x|
●ガウス記号:[x] (← 関数の変数表示などと混同しないように注意.)
●共役複素数:z~
●転置行列・随伴行列:M', M† (← "†"は「きごう」で変換可.)
●階乗:n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ:P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk (← "Π"は「ぱい」で変換可.)

■微積分・極限の表記
●微分・偏微分:dy/dx=y', ∂y/∂x=y,x (← "∂"は「きごう」で変換可.)
●ベクトル微分:∇f=grad(f), ∇・A=div(A),∇xA=rot(A), (∇^2)f=Δf (← "∇"は「きごう」,"Δ"は「でるた」で変換可.)
●積分:∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬_[D]f(x,y)dxdy, 点[C]f(r)dl (← "∫"は「いんてぐらる」,"∬"は「きごう」で変換可.)
●数列和・数列積:Σ_[k=1,n]a(k), Π_[k=1,n]a(k) (← "Σ"は「しぐま」,"Π"は「ぱい」で変換可.)
●極限:lim_[x→∞]f(x) (← "∞"は「むげんだい」で変換可.)

■その他
●図形:"△"は「さんかく」,"∠"は「かく」,"⊥"は「すいちょく」,"≡"は「ごうどう」,"∽"は「きごう」で変換可.
●論理・集合:"⇔⇒∀∃∧∨¬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換可.
●等号・不等号:"≠≒≦≧≪≫"は「きごう」で変換可.

※ ここで挙げた表記法は1例であり,標準的な表記法からそうでないものまで含まれているので,後者の場合使う時にあらかじめことわっておいたほうがいい.
※ 関数等の変数表示や式の括弧は,括弧()だけでなく[]{}を適当に組み合わせると見やすい場合がある.
※ 上記のほとんどの数学記号や上記以外の数学記号は大体「きごう」で順次変換できる.

4 :前スレより移行:2001/07/10(火) 12:33
整数の良い問題だよ。

nは正整数、mは整数であり、2^n -1は m^2 +9
の約数である。このとき可能なnの値を全て求めよ。

5 :前スレより移行:2001/07/10(火) 12:33
1-7 文字目は、64文字フル。
8文字目は、'.','2','6','A','E','I','M','Q','U','Y','c','g','k','o','s','w'
の時の確率は?

6 :前スレより移行:2001/07/10(火) 12:36
すいません。あさってテストなんですが、どうしても分からない問題が
あります。集合の問題なんですけど、心ある人だれか解いてください。
(せめてヒントだけでも)
多分理系の人からみたらちょー基礎的な問題なのかも・・・

問題:E={1,2,3,4,5}、Β(E)=Xとし、包含関係によって、Xを
順序集合とみる。A={{1,2,4,5}、{1,2,4}{2,4,5}、{1,2}、{2,4}、{4,5}、{2}
}とするとき、Aの最大元、最小元、極大元、極小元、上限、下限があれば求めよ。

マジで困っています。どうかひとつよろしくお願いします。

7 :前スレより移行:2001/07/10(火) 12:36
すれ違いでしょうか?でも余計なスレ立てるよりはいいかと思ってここに書きます

質問させてください
五円玉を一回転回すと外側の円の外周分前に進みますよね?
でも内側の円の外周は(穴のとこ)外側の円の外周より明らかに距離が短いのに
一周回る事で外側の円の外周と同じ距離だけ前に進むのはどうしてですか?
(滑ってるようには見えませんし...)
消防の私に教えてくれませんか?

8 :前スレより移行:2001/07/10(火) 12:37
1.R上の四次元のdivision algebra(多元体)はquarternion algebra
  に同型であることを示せ。
2.位数12の群をすべて求めなさい。
明日までのレポートなので今日中にお願いしたいです。

9 :前スレより移行:2001/07/10(火) 12:38
△OABの辺OAを2:3の比に内分する点をC、辺OBの中点をD
辺ABを1:2の比に内分する点をEとし、線分BC,DEの交点を
Pとする。
(1)ベクトルOPをベクトルOA、ベクトルOBで表せ。
(2)OPの延長と辺ABとの交点をQとするとき、ベクトルOQを
   ベクトルOA、ベクトルOBで表せ。


ベクトルって何か解りません〜教えて〜

10 :132人目の素数さん:2001/07/10(火) 15:17
8文字目のグループには、Nが入らないので、
  12345678
  DQN*****
  *DQN****
  **DQN***
  ***DQN**
  ****DQN*

の 5通り
(64^4*16 * 5) / (64^7*16)
= 5/16777216

???あってるかわかんない???

11 :132人目の素数さん:2001/07/10(火) 16:01
素朴な問題ゴメソ。

「三角形の内角の和=π」
の証明って「普通は」どうやるの?

漏れ的には
「平行四辺形をまっぷたつに割れば三角形出来て内角の和は2π/2だゴルァ」
としか閃かなかったんだが。

あと「多角形の外角の和=2π」はどう?
「n角形は三角形が(n−2)個で表せるから、内角の和は(n−2)π
 外角=πー内角 だから、 外角の和=nπ−(n−2)π=2π だゴルァ」?

12 :132人目の素数さん:2001/07/10(火) 17:25
>>11
            C
_______________________
\         a./\b.         /\    
  \        / c.\        /  \   
   \      /    \      /    \  
     \    /      \    /      \
      \  /        \  /        \
        \/a         b\/          \
 ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
        A            B

Cを通ってABに平行な直線を引くと(以下略

13 :132人目の素数さん :2001/07/10(火) 20:42
どうして
マイナスとマイナスをかけるとぷらすになるのですか?

駄問承知。

14 :132人目の素数さん:2001/07/10(火) 20:50
すみません。≠と≒ってどういう意味を持つ記号でしたっけ?

15 :132人目の素数さん:2001/07/10(火) 20:59
>>14
≠:等しくない
≒:約

16 :14:2001/07/10(火) 21:02
>15
早レス有難うございました。検索してもなかなか見つからなかったので・・・

17 :132人目の名無しさん:2001/07/10(火) 21:20
>>6
だから定義に戻って考えろって。
もう一度よく教科書をみて考える事。
難しい技術は全く必要ない。

18 :132人目の素数さん:2001/07/11(水) 00:40
>>13
そう決めておくと計算上、つじつまが合うんだ。

-1をかけると言う事は、方程式で左辺の項を右辺に移項することだと思え。
負の数を移項すると正の数になるだろ。

19 :勉強しなかったおじさん:2001/07/11(水) 00:43
>>13
 矢野健太郎の本見てたら、「そう決めたんだ」と書いてあったぞ。
 キミも、図書館に行った方が良いね。あ、脳みそ持っていくのを忘れずに。(出来れば、頭蓋骨の内部に収納した状態がベスト)

20 :明大生:2001/07/11(水) 00:56
>>10
DQN***** と****DQN*
DQN*DQN*で重複してんじゃない

21 :明大生:2001/07/11(水) 01:08
DOqUn2Chとかは。

22 :132人目の素数さん:2001/07/11(水) 01:53
DQN DQn DqN Dqn dQN dQn dqN dqn は、負荷?付加?

23 :132人目の素数さん:2001/07/11(水) 02:31
>>9
a=OA, b=OB とおくと、
OC=(2/5)a, OD=(1/2)b, OE=(2/3)a+(1/3)b で、
0<s<1, 0<t<1 を満たすs, t を用いて
OP=(2/5)sa+(1-s)b
=(2/3)ta+(3-t)a/6 と表せる。
これからs=5/9, t=1/3
(1)OP=(2/9)a+(4/9)b=(2/9)OA+(4/9)OB
条件から0<u, 0<v<1 を満たすu, v を用いて
OQ=(1-v)a+vb
=u(2/9)a+u(4/9)b=uOP と表せる。
これを解いてu=3/2
(2)OQ=(1/3)a+(2/3)b=(1/3)OA+(2/3)OB

24 ::2001/07/11(水) 03:10
>>7
まえに滑ってますね。
穴の下側に接するような地面と平行な直線に対して,
穴の円はまえに滑ってますね

25 :11:2001/07/11(水) 09:11
>>12
サンクスです。
確かにこうするとスマートですね。

26 :前のスレッドの881です。:2001/07/11(水) 15:48
{(x^2+1)^15}'=30x(x^2+1)^14


y=z^15
z=x^2+1

→y=(2x-3)^15 と考えると

dy/dz=15z^14
dz/dx=2x

∴dy/dx=dy/dz*dz*dx=15z^14*2x=30x(x^2+1)^14

三度目のカキコですみません。
教科書の例題です。まず合成関数を作ってから解いていくんですが、
何故こんな形になるのか分かりません。教えてください。

27 :132人目の素数さん:2001/07/11(水) 21:29
>>26

何故こんな形になるのか分かりませんってのは、
どうして、(dy/dx) = (dy/dz)(dz/dx) になるのかが分からないってことか?
それだったら、

y = f(g(x))のとき、

(d/dx)f(x) = lim[Δx→0] {f(g(x+Δx)) - f(g(x))} / {Δx}
= lim[Δx→0] {f(g(x+Δx)) - f(g(x))} / {g(x+Δx) - g(x)} ・ {g(x+Δx) - g(x)} / {Δx}

ここで、z = g(x) とおくと、
Δx→0 のとき、g(x+Δx) → g(x) なので、
lim[Δx→0] {f(g(x+Δx)) - f(g(x))} / {g(x+Δx) - g(x)} = (d/dz)f(z)
また、
lim[Δx→0] {g(x+Δx) - g(x)} / {Δx} = (d/dx)g(x)

よって、
(d/dx)f(x) = (d/dz)f(z)・(d/dx)g(x)


(dy/dx) = (dy/dz)・(dz/dx)
{f(g(x))}' = g'(x)・f'(g(x))

28 :132人目の名無しさん:2001/07/11(水) 22:50
半群
集合Gが以下の条件を満たす時半群であるという。
(0)Gに・と言う算法が与えられていて、
Gの任意の元a,bに対してa・bがGに含まれる。
(1)a・(b・c)=(a・b)・c


集合Gが以下の条件(0)〜(3)を満たす時Gを群と言う。
(0)Gに・と言う演算(算法)が定義されていて
Gの任意の元a,bに対してa・bがGに含まれる。
(1)a・(b・c)=(a・b)・c
(2)Gに単位元と呼ばれる元eが含まれていて
任意のGの元aに対し
a・e=e・a=a
(3)Gの任意の元aに対して或る元bが存在して
a・b=b・a=e
(このような元bをaの逆元といいa^(-1)と書く。

また、群Gが以下の条件(4)を満たす時Gをアーベル群と呼ぶ。
(4)Gの任意の元a.bに対して
a・b=b・a


集合Rが以下の条件を満たす時にRを環(ring)と呼ぶ。
(1)Rが+と言う演算に対してアーベル群をなす。
(2)Rが・と言う演算に対して半群をなす。
(3)Rの任意の元a,b,cに対して次の法則が成り立つ。
(a+b)c=ac+ab
a(b+c)=ab+ac

29 :132人目の素数さん:2001/07/12(木) 04:17
>>26
→y=(2x-3)^15 と書いてあった?

30 :10:2001/07/12(木) 10:40
>>20
なるほど。
じゃ。
  DQNDQN**
  DQN*DQN*
  *DQNDQN*
の3つ引きます。

(64^4*16 * 5)-(64^3*16*3) / (64^7*16)
= (64*5-3) / 64*64*64*64
= 317/16777216 ≒ 1/52925

あってる?わからん。。

31 :132人目の素数さん:2001/07/12(木) 11:41
>>30
  **DQNDQN
  *DQN*DQN
  *DQNDQN*
  DQN*DQN*
  DQNDQN**

32 :31:2001/07/12(木) 11:43
>8文字目のグループには、Nが入らないので、

見落としてた。スマソ

33 :前のスレッドの881です。:2001/07/12(木) 18:54
>>27
ありがとうございます。でもまだ分からないので考え中です。

>>29
はい。→y=(2x-3)^15と書いてあります。間違いありません。
そう。ココが何でこうなるのかが分からないのです。

34 :132人目の素数さん:2001/07/12(木) 21:55
>>33
そりゃ絶対、問題自体の間違いだろ。

35 :132人目の素数さん:2001/07/12(木) 23:09
小平先生の「怠け数学者の記」の日記部分には、
当時プリンストン研究所にいたはずの、
矢野健太郎氏の名前がぜんぜんでてきませんが、
御二人は仲が悪かったんでしょうか?
ちなみに、岩澤先生のことは何度か書かれていますが。。。

36 :前のスレッドの881です。:2001/07/12(木) 23:29
>>34
やっぱり問題自体が間違っていたんですね。1週間も悩んで損しました。
→y=(2x-3)^15にならないのなら、本当はどんな合成関数になるのでしょうか?
教えてください。

37 :匿名:2001/07/12(木) 23:30
そんな事は、文学の方か、心理の所で聞いて。
どうしてもここで知りたかったら「統計が取りたいのです。」位のカモフラージュをして。

38 :132人目の素数さん:2001/07/13(金) 00:45
>>36
→y=(x^2+1)^15

39 :132人目の素数さん:2001/07/13(金) 01:31
>>36
あんまり教科書とか参考書信じてちゃいかんよ。
高校の教科書とかは間違いあんまりないけど、
大学の教科書なんて間違えてるほうが普通だから。

40 :132人目の素数さん:2001/07/13(金) 12:26
100人の人がいて,3人(以上)が同じ誕生日になる(そういう3人組(以上)が少なくとも1つ存在する)確率を教えてください.2月29日は考えないことにして下さい.

41 :132人目の素数さん:2001/07/13(金) 13:14
先に、そんなのが存在しない確率を求めてみ。

42 :つまり、:2001/07/13(金) 13:16
同じ誕生日の人がいない確率と、
同じ誕生日の人が2人までしかいない確率。

43 :132人目の素数さん:2001/07/13(金) 13:35
Xはλ=2のポアソン分布のとき、
P(0)=e^-61*2^0/0!=0.1353
計算の仕方がわかりません

44 :132人目の素数さん:2001/07/13(金) 13:38
>>40
>2月29日は考えないことにして下さい.

そういう差別はやめろゴルァ(゚д゚)

45 :132人目の素数さん:2001/07/13(金) 15:16
>>44
それは「(゚д゚)ウマー」だと思うが(どうでもいいのでsage

46 :40>42:2001/07/13(金) 21:14
同じ誕生日の人が2人までしかいない確率はどうやって求めるのですか.

47 :前のスレッドの881です。:2001/07/13(金) 21:26
>>38
ありがとうございます。結局なんのヒネリもなかったんですね。
こんなので1週間悩んだ私って一体…。

>>39
アドバイスありがとうございます。
もう教科書は信じません。2ちゃんを信じます。

48 :132人目の素数さん:2001/07/13(金) 21:30
>>47
>もう教科書は信じません。2ちゃんを信じます
それはやめたほうが....

49 :132人目の素数さん:2001/07/14(土) 00:04
螺旋の面積を求めるときは∫[0,π]{(r^2)/2}dθ (rはθによって変わる半径)
とかで求められるのに楕円で同じことをやろうとすると出来ないんですか?

50 :132人目の素数さん:2001/07/14(土) 00:09
>>49
\(^○^)/ ハァ?

51 :132人目の素数さん:2001/07/14(土) 00:52
螺旋の面積 (・∀・)カッコイイ!

52 :132人目の素数さん:2001/07/14(土) 06:26
螺旋って閉曲線じゃないから面積もたないじゃん。

楕円もその式で面積も止めれることは求めれるけど、
答えがarctan(a)って感じの値になるから解析的には正確な値は求められん。

53 :132人目の素数さん:2001/07/14(土) 07:25
>>49
の式を見てると例えばx=e^θcosθ y=e^θsinθ
とθのパラメータで表したとき0<=θ<=πで区切った面積を求めたいんだと思う

54 :132人目の素数さん:2001/07/14(土) 09:03
>>52
>答えがarctan(a)って感じの値になるから解析的には正確な値は求められん。

ハァ?

55 :40=46:2001/07/14(土) 09:06
教えて下さい.

56 :132人目の素数さん:2001/07/14(土) 09:11
1から100までの数を全部足すと?普通にやってもいいけど、
簡単な解き方があるのだ。

57 :132人目の素数さん:2001/07/14(土) 09:28
「πの10進展開の中に7が10回続く部分がある」

1 名前:考える名無しさん 投稿日:2001/07/04(水) 00:46
という命題は、真であるか偽であるかのいずれかなのか?

どうなんですか。

http://mentai.2ch.net/test/read.cgi?bbs=philo&key=994175178

58 :132人目の素数さん:2001/07/14(土) 22:30
age

59 :133番目の素数さん:2001/07/14(土) 22:50
>>57
哲学板の連中は全員厨房なのか?

60 :勉強しなかったおじさん:2001/07/15(日) 01:18
>>59
 そう言ってしまうのは簡単だけど、私としても数学板としての応えが欲しい。図書館行けって言われてたら、まぁ、諦めるけど。

61 :132人目の素数さん:2001/07/15(日) 01:28
10進、2進、16進、1進などなど、おなじみの方、いると思います。
では、分数進、少数進は可能でしょうか。

62 :132人目の素数さん:2001/07/15(日) 01:34
>>60
真だと思われ
いや、ちゃんと見たわけじゃないけど、乱数に使えるくらいだからさ
どっかにあるよきっと、、、逆に無いとしたらそれはそれで面白い性質かと(w

>>61
どっかのスレでπ進ってあったな

63 :勉強しなかったおじさん:2001/07/15(日) 01:54
>>62
 幾らなんでも、無いと言い切れないから「有りそうだ」って考えるよねぇ。(^^ゞ

64 :勉強しなかったおじさん:2001/07/15(日) 02:00
あ、あっちの板では

「πの10進展開の中に10進で7が10進で10回続く部分があるか」

と聞いてないと言われた見たいだけど、ヘタに「10進展開の中に」と書いたのがマズイのかなぁ。そう言われると、おちょくられてる気もするけどさ。(^○^)

65 :勉強しなかったおじさん:2001/07/15(日) 02:09
あ、待てよ。
10回続くって事が引っかかるなぁ。
9回続くなら。
あ、でも、いいや。それより、ロト6の確率を調べよっと。

66 :132人目の素数さん:2001/07/15(日) 02:53
πの2進展開って、乱数表たりえるかなあ?

67 :132人目の素数さん:2001/07/15(日) 03:10
‰←これなんて〜の

68 :132人目の素数さん:2001/07/15(日) 03:16
ぱーみる
http://www.mars.dti.ne.jp/~takumi-m/kigou.htm

69 :132人目の素数さん:2001/07/15(日) 04:44
>>49
楕円 (x/a)^2 + (y/b)^2 = 1 でもできる。
ただしr(θ) = (ab)^2/((a sinθ)^2 + (b cosθ)^2)
となるので、曲座標で計算しても
あまり簡単にはならない。
S = 4∫[0,π/2]{(r^2)/2}dθ
= 2b^2∫[0,π/2]{(a secθ)^2/((a tanθ)^2 + b^2)}dθ
= 2b^2∫[0,π/2]{(secθ)^2/((tanθ)^2 + (b/a)^2)}dθ
t = tanθとおくと dt = (secθ)^2 dθ, t:0→∞で
= 2b^2 a/b arctan(at/b)|_[t=0,∞]
= 2b^2 (a/b)(π/2)
= πab

70 :132人目の素数さん:2001/07/15(日) 10:50
>>67
%は密度×100だろ。
per centのcentは100って意味。

‰は密度×1000。
per milのmilは1000。

71 :132人目の素数さん:2001/07/15(日) 10:53
>>64
あります。πの10億桁計算結果の中に,
もっとすごいのもみつかってます

72 :132人目の素数さん:2001/07/15(日) 15:56
>>69
>ただしr(θ) = (ab)^2/((a sinθ)^2 + (b cosθ)^2)
>となるので、曲座標で計算しても
>あまり簡単にはならない。

これ楕円の極表示になってないじゃん。
こういう間違いする馬鹿は今井を筆頭に沢山いるよね(プ

73 :69:2001/07/15(日) 16:28
>>69
typo

r(θ) = のところ (r(θ))^2 = の誤り、失礼。

74 :明大生:2001/07/15(日) 22:56
nは正整数、mは整数であり、2^n -1は m^2 +9
の約数である。このとき可能なnの値を全て求めよ。

75 :132人目の素数さん:2001/07/15(日) 23:11
>>71
もっとすごいのの詳細きぼんぬ

76 :>75:2001/07/15(日) 23:27
http://www1.coralnet.or.jp/kusuto/PI/20615843.html
πの世界記録?2061億5843万桁計算の概要

77 :基本的疑問:2001/07/16(月) 00:21
n (0以外の自然数)は何の略語?

78 :132人目の素数さん:2001/07/16(月) 04:29
教えてください。

微分を使って最大最小を求める問題なのですが、、、、

問:幅5Mの廊下と幅8Mの廊下が90度に交わっている。
  この廊下から廊下へ運ぶことのできるハシゴの最大の長さ
  を求めよ。

どのように解いたら良いのでしょう?
よろしくお願いします。

79 :132人目の素数さん:2001/07/16(月) 09:06
∫[cos(π/x)/x^2]dxと ∫(x√(x-1))dx [1,2]はどうやって
解いたら良いんでしょうか?

80 :>79:2001/07/16(月) 09:12
1こめは π/x=u 2こめは √(x-1)=u で置換積分

81 :132人目の素数さん:2001/07/16(月) 10:22
>>78
交差点の南西端を原点、
5mの幅の道路の北側を L1 : y=5、
8mの幅の道路の東側を L2 : x=8 とおくと、
この問題は原点を通る直線と、L1・L2の交点の長さの
最小値を求める問題になる。
(道幅の最小値よりも長いはしごは運べない)

原点を通る直線を M : y=mx とおくと、
MとL1の交点は、 (5/m, 5)
MとL2の交点は、 (8, 8m)

この2点間の距離の2条は
(8-5/m)^2 + (8m - 5)^2
  = 25/m^2 - 80/m + 64 + 64m^2 - 80m + 25

こいつを微分して増減表でも書いて最小値を求めればいい。

82 :132人目の素数さん:2001/07/16(月) 10:29
>>80
そこまではなんとなくわかったんですけど
そっからどうしたらいいのかがわかんないんです。

83 :>82:2001/07/16(月) 10:42
教科書を勉強しなさい

84 :78です:2001/07/16(月) 10:51
>>81さんへ

すいません、ぜんぜん分かりません。

| 5 |
| |
| / |
| / |
----------------- / |
/ |
8       / |
      / |
-------------------------


分からなくて申しわけございません。
よろしくお願いします。

85 :78です:2001/07/16(月) 10:54

        |  5  |
        |    |
        |   / |
        |  /  |
----------------- /   |
        /    |
8       /     |
      /      |
-------------------------

86 :78です:2001/07/16(月) 10:55
図を書いたんですが、上手く表示されない、、、、、

87 :81:2001/07/16(月) 11:12
>>87
AA板にその手の図の書き方が載ってるぞ。

文章で教えるのはかなり辛いんだが、
まず、5mの道が南北に、8mの道が東西に走ってるものとする。
(この辺の仮定はどう置いても問題ないはず)
で、5mの道の東端がy軸、西端が直線x=5
8mの道の南端がx軸、北端が直線y=8
とするわけよ。

で、はしごは交差点の角に擦るようにして移動させると
一番長いはしごでも方向転換できる。
ここでは原点に取った角に擦るようにすると考えるから、
はしご=原点を通る線分。

よって、方向転換できるはしごの長さの最大値は
原点を通る直線とx=5、y=8の交点の長さの最小値。

88 :132人目の素数さん:2001/07/16(月) 11:15
>>86
板案内のツール類のとこから
AAエディタを採ってきなさい

89 :78です:2001/07/16(月) 12:07
>>87
なんとか分かりそうです。
わかりやすい説明ありがとうございました。

>>88
ご迷惑をかけて申しわけありません。
さっそくAAエディタ、とってきます。

90 : :2001/07/16(月) 23:39
30分以内に正解すれば広末のコラ30枚進呈します。

KYOTO+OSAKA=TOKYO
同じ文字に同じ整数を入れて完成せよ

91 :132人目の素数さん:2001/07/16(月) 23:53
>>90
(K,Y,O,T,S,A)=(1,4,1,3,7,0),(2,7,2,5,5,0),(4,1,3,7,2,0),(5,4,9,0,0)
コラくれ。

92 :132人目の素数さん:2001/07/16(月) 23:54
誤:(5,4,9,0,0) 正:(5,4,4,9,0,0)

93 :132人目の素数さん:2001/07/17(火) 00:07
>>91
とりあえず広末1枚
http://www.makiko-s.com/images/makiko.gif

94 :132人目の素数さん:2001/07/17(火) 00:26
>同じ文字に同じ整数を入れて完成せよ

全部0

95 :名無しさんだよもん:2001/07/17(火) 02:31
Q、淀川の水はいかがですか?

96 :132人目の素数さん:2001/07/17(火) 07:33
>>79=82
ネタか?でもまあ、

t=1/xとおくと、
dt=-1/(x^2)dx
与式=-∫cosπtdt
=-(1/π)sinπt+C
=-(1/π)sin(π/x)+C

s=x-1とおくと、
ds=dx
s:0→1でx:1→2
与式=∫[s=0,1](1+s)s^(1/2)ds
=∫[s=0,1](s^(1/2)+s^(3/2))ds
=(2/3)s^(3/2)+(2/5)s^(5/2)|_[s=0,1]
=16/15

97 :132人目の素数さん:2001/07/17(火) 21:25
sin(a+b)
sin(a-b)
cos(a+b)
cos(a-b)
tan(a+b)
tan(a-b)
の加法定理がわかりません、教科書なくしてしまって、

98 :132人目の素数さん:2001/07/17(火) 21:28
>>97
そんな場合はgoogleを使え。
山のように出てくるから↓
http://www.google.com/search?q=sin+%89%C1%96@%92%E8%97%9D&hl=ja&lr=

99 :132人目の素数さん:2001/07/17(火) 21:30
ありがとうございます、検索までしていただいてここの板の人はやさしいですね

100 :132人目の素数さん:2001/07/17(火) 22:00
θが第三象限の角で、cos=−4分の3の時、sinθ,tanθの値を教えてください

101 :132人目の素数さん:2001/07/17(火) 22:05
>>100
sin(θ)=±√(1-cos^2(θ))
を使って計算しろ。
第三象限だからsinの値も負になる。

あとはtan(θ) = sin(θ)/cos(θ)

102 :132人目の素数さん:2001/07/17(火) 22:09
ありがとうございます♪

103 :3.141592:2001/07/17(火) 23:04
<1時間に6分遅れる時計がある。
 この時計の短針がちょうど一回りするのに要する時間を
 正確な時計で測ると何時間になるか?>

という問題なのですが、どう考えても13時間12分になってしまいます。
答えは13時間20分なのですが、どうしてですか?

104 : :2001/07/17(火) 23:17
>>103
「短針がちょうど」ってところがミソ

105 :132人目の素数さん:2001/07/17(火) 23:23
>>103
普通の時計の短針の回るスピードは 1回転/12時間 で、
遅れる時計はその 9/10 のスピードで回ってるんだから、
遅れる時計の短針の回るスピードは 9/10 回転/12時間。
逆数を取って、 12×10/9 時間/1回転
120/9時間 = 13+1/3 時間 = 13時間20分

106 :3.141592:2001/07/18(水) 00:50
ありがと!うございます!

107 :132人目の素数さん:2001/07/18(水) 01:01
103は納得したみたいだけど俺、わかんない。
「1時間に6分遅れるから12時間で都合72分遅れる」
って考えのどこが理論的におかしいの?
いや、105の説明はわかるけどさ、この考え↑のどこがいけないのかがわからん。
教えれ。

108 :132人目の素数さん:2001/07/18(水) 01:18
>>107
その72分とは
1時間に6分遅れてしまう狂った時計でのもの

狂った時計が1時間分すすむのに
正確な時計で何分かかるか?というのが出題意図

109 :132人目の素数さん:2001/07/18(水) 01:18
12時間たっても、あと72分進まなきゃ一回りまでいかないんだよね。
72分進む間に、何分遅れるかな?・・・6÷60×72=7.2分
もう7.2分進まなければいけない。でもその間に0.72分遅れる。
もう0.72分進まなければいけない。でもその間に0.072分遅れる。
・・・
72分に加えて、もう7.2+0.72+0.072+・・・・=8分かかる。

>>105で考えれば、無限に足さずにすむ。

110 :108:2001/07/18(水) 01:21
短針と長針をまちがえた
まあ言いたいことはわかるでしょ

111 :132人目の素数さん:2001/07/18(水) 01:59
間違いを指摘してほしいクダラナイ証明

禿の帰納的証明

髪の毛の本数をk本とすると
K=1のとき
一本じゃ禿同然
k本のとき禿と仮定すると、
K+1本も禿から一本増えたところで所詮禿。
よって、すべての人は禿。

112 :132人目の素数さん:2001/07/18(水) 02:03
>>111
禿の定義は?

113 :111:2001/07/18(水) 02:07
客観的に考えて・・・じゃあだめだよねやっぱ・・・。
禿の定義があいまいなのがイケナイのですよね・・・。

114 :111ではないが・・・:2001/07/18(水) 06:43
じゃあちょっと表現を変えて、次の命題はどうでしょうか?

命題:N円貰っても嬉しくない

証明:N=1のときは正しい(1円貰ってもちっとも嬉しくなんかない)
   N=Kのとき正しいと仮定する(仮定に文句をつけないように)
   K円貰っても嬉しくないのだから、K+1円貰っても嬉しくなんかない。

以上、数学的帰納法により、与命題は任意の自然数Nについて成り立つ。
すなわち、100億円貰っても嬉しくない??

115 :132人目の素数さん:2001/07/18(水) 13:04
>>114
嬉しいか嬉しくないかの判定条件は?

俺は1円玉でも落ちてたら拾うけど、無視する人もいる。
貰って嬉しいかどうかは何処で決まる?

100億円貰っても嬉しくない時だって有るだろう?
自分の親を殺したら100億円とかさ

116 :くだらなくはない:2001/07/18(水) 14:02
Ω={1,2,3,4、}の有限加法族をすべて教えてください。

お願いします。

117 :132人目の素数さん:2001/07/18(水) 17:02
>>116
有限加法族の定義って知ってる?
当てはめればすぐにできると思うんだが…

118 :132人目の素数さん:2001/07/19(木) 14:56
今線形代数Vで、基底変換、対角化等々をやってるんですが
何かいい参考書ありますかね?

119 :sage:2001/07/19(木) 15:02
>>118
なっちゅう発見

120 :132人目の素数さん:2001/07/19(木) 15:04
>>119
なっちゅう?

121 :132人目の素数さん:2001/07/19(木) 18:22
そもそも
「線形代数V」ってどっかの大学の授業名か?
全国津々浦々授業名が同じだと思ってやしないか?

122 ::2001/07/19(木) 20:50
「線形代数V」て半期で3個目かな。ゆっくりだね。

123 :132人目の素数さん:2001/07/19(木) 20:58
「日本海」を「東海」と書く新聞、取りたいですか?
「東海」とは「日本海」を屈辱とする韓国での呼称です。

http://www.asahi.com/business/news/K2001071801339.html

124 :132人目の素数さん:2001/07/19(木) 21:29
>>123
日本語をもっと勉強しようね。2つ目の文章は非文。

125 :132人目の素数さん:2001/07/19(木) 21:48
convolution productってどういう演算のことのですか?
渦巻き積??

126 :132人目の素数さん:2001/07/19(木) 23:28
>>125
和訳は畳み込み積分。
畳み込み積分って言われてもやっぱり意味不明だけどな。

定義は、2つの関数 f, g に対して、
f*g(t) = ∫[0, t] f(t-τ)g(τ)dτ
もしくは、
f*g(t) = ∫[-∞, ∞] f(t-τ)g(τ)dτ

この積の意味としては、
原点に単位電荷があるときの電位の分布は V(x) = k/x となる。
で、x'に単位電荷があるときには、V(x-x')っていう電位の分布になる。

各点での電荷分布が ρ(x) のとき、電位の分布は
∫ρ(x')V(x-x')dx'
となる。

こういう風に、各点での分布を重ね合わせるのが
convolution productの意味。

用途としては、
(記号の都合上、フーリエ変換を Furier[f] で表す)
F = Furier[f], G = Furier[g] のとき、
Furier[f*g] = F・G
(convolutionのフーリエ変換は通常の積になる)
って言う感じでフーリエ解析とかに使う。

127 :132人目の素数さん:2001/07/20(金) 00:01
微分幾何に出てくる接続形式って幾何学的にはどういう意味
を持つのですか?

128 :132人目の素数さん:2001/07/20(金) 00:16
300ccの升だけを使って500cc測るには?

129 :132人目の素数さん:2001/07/20(金) 00:39
>>128
傾けろ

130 :132人目の素数さん:2001/07/20(金) 00:50
17角形を書くのはどうやったらいいですか?
定規しか使ったらいかんざきと言われました。

131 :132人目の素数さん:2001/07/20(金) 01:01
>>130
あきらめるのが吉

132 :132人目の素数さん:2001/07/20(金) 01:15
>>129
すんません、詳しく教えてほしいです。

133 :>128:2001/07/20(金) 01:18
もしも升が完全な直方体なら斜めにして
50cc=300cc/6 づつ測れます

134 :129:2001/07/20(金) 01:29
>>132-133
まあそうなんだけど、それは「250cc×2」って使い方もできる。
「三角錐の体積は三角柱の体積の3分の1」ってのがヒントかな。

135 :132人目の素数さん:2001/07/20(金) 01:42
丸いマンホールはなぜ、マンホールの穴に落ちないのだろう・・・・。

136 :132人目の素数さん:2001/07/20(金) 02:03
>135
なんかそんな問題あるけどさ、おちないだろ、ふつう。
数学的な疑問かな?

137 :132人目の素数さん:2001/07/20(金) 03:16
>>130
コンパス無いと無理。

138 :130:2001/07/20(金) 03:27
じゃあコンパス使って書く方法教えてください!

139 :132人目の素数さん:2001/07/20(金) 03:50
>>138
http://www.nn.iij4u.or.jp/~hsat/misc/math/drawing/heptadecagon.html
http://www.nn.iij4u.or.jp/~hsat/misc/math/drawing/draw17.html
http://www.math.hc.keio.ac.jp/mathsoc/rep97/computer/umeno/node8.html
http://www.std.shiga-u.ac.jp/~g9725/GDView0/sei17.html

一番下のリンク死んでる。。。
ジャバか何かのアプレットがあったはずなんだけど。

140 :132人目の素数さん:2001/07/20(金) 03:55
>>138
http://www.google.com/search?q=%90%B317%8Ap%8C%60&btnG=Google+%8C%9F%8D%F5&hl=ja&lr=
とか見てみた?

関連ログ
http://cheese.2ch.net/math/kako/970/970461875.html

141 :140:2001/07/20(金) 03:57
カブッタYO。

142 :130:2001/07/20(金) 04:52
>>139さん>>140さん有難うございました。
いつ来てもここの板の人は紳士ですね・・助かりました。

143 :132人目の素数さん:2001/07/20(金) 09:22
お願いします、教えてください。コンパスだけつかって線分を三等分するやりかた。

144 :132人目の素数さん:2001/07/20(金) 09:22
お願いします、教えてください。コンパスだけつかって線分を三等分するやりかた。

145 :132人目の素数さん:2001/07/20(金) 11:21
>>144=143
マルチポストするようなやつには何も教えてやらん。

146 :132人目の素数さん:2001/07/20(金) 11:38
お願いします、教えてください。コンパスだけつかって線分を三等分するやりかた。

147 :132人目の素数さん:2001/07/20(金) 11:39
お願いします、教えてください。コンパスだけつかって線分を三等分するやりかた。

148 :132人目の素数さん:2001/07/20(金) 11:39
お願いします、教えてください。コンパスだけつかって線分を三等分するやりかた。

149 :ななし:2001/07/20(金) 12:21
>>148
不可能です。
あきらめてください。

150 :けいこちゃん:2001/07/20(金) 22:33
某有名私立幼稚園のもんだいでーす。

四,九,北、( )かっこをうめよ。

これとけたらあんたはえらい。

151 :132人目の素数さん:2001/07/20(金) 22:38
>>143-8の多重(=不器用なら直せわざとなら去れ) 定規がないと不可能よん

152 :132人目の素数さん:2001/07/20(金) 22:47
>>150


153 :132人目の素数さん:2001/07/20(金) 23:15
>>150
それより最近は幼稚園を受験するのに漢字を知ってる必要があるのか。
「お受験」ってすごいな。

154 :132人目の素数さん:2001/07/20(金) 23:21
>>150
四(中張牌)
九(ヤオ九牌)
北(風牌)
中(三元牌)

なんて書くと絶対に落とされるんだろうな(藁

155 :132人目の素数さん:2001/07/21(土) 00:05
>>143>>151
不可能じゃないぞ。
長くなるのでやり方はここじゃ書かんが。反転を駆使する。

156 :132人目の素数さん:2001/07/21(土) 00:56
>>155
「定規とコンパスで作図可能な点はコンパスだけでも可能」
って誰か書いてたよね。どのスレか忘れたけど。

157 :ご冗談でしょう?名無しさん:2001/07/21(土) 04:32
畳み込み積分ってなんかおもしろいね。
図形的に言うとどう表したらいいんだろう?
インパルス列とのconvolutionは図形のコピーだって覚えてるけど。

158 :132人目の素数さん:2001/07/21(土) 11:47
>>157
f*g はまず、f を t だけ平行移動して、t を中心に左右反転して、
gと掛け算して積分。
ちょっと分かりにくいがこれ以上は図形的に表すのは辛いな。

159 :132人目の素数さん:2001/07/21(土) 16:23
>>158
ハァ?

160 :132人目の素数さん:2001/07/21(土) 18:57
ペプシの人形のあたる全部そろう確率?みたいな質問のでてたスレって
どこでしたっけ?

161 :132人目の素数さん:2001/07/21(土) 19:05
>>160
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=945736561&ls=50

ココノコト?

162 :132人目の素数さん:2001/07/21(土) 19:07
>>161
ありがとうございます
ペプシじゃなくのほほん茶でしたね

163 :132人目の名無しさん:2001/07/21(土) 19:09
(1)数列anを an=n∫[0,1]x^n・e^(x^2)dx
とするとき lim[n→∞]an をもとめよ。
(2)極限lim[n→∞]({∫[0,1]x^(n-1)・e^(x^2)dx}/{∫[0,1]x^n・e^(x^2)dx})
を求めよ。

(1)は解けます。(2)を教えてください。
お願いします。

164 :132人目の素数さん:2001/07/21(土) 22:52
2点の延長線上の点や、直線上の点列は、
定規では簡単に取れるけど、コンパスでどう取るの?

165 :132人目の素数さん:2001/07/21(土) 23:07
正六角形の頂点を取ることができるので(以下略

166 :ご冗談でしょう?名無しさん:2001/07/21(土) 23:41
次元ってなんですか?
四次元って?

167 :132人目の名無しさん:2001/07/22(日) 00:03
>>166
線形空間では

次元=その空間を表わすのに必要十分な基底の数

168 :132人目の素数さん:2001/07/22(日) 00:05
やっぱ、試行錯誤コンパスなのね、丁度いい点に達するまで

169 :132人目の素数さん:2001/07/22(日) 01:19
>>168
試行錯誤だなんてとんでもない。ちゃんとできます。
コンパスだけでの作図で、4点A,B,C,DからABとCDの交点が作図できる。
(AB//CDじゃなきゃ)

170 :132人目の素数さん:2001/07/22(日) 01:37
軸の成す角がπ/3の斜交座標において
原点(0,0)と(1,0)が与えられたとき
格子点(m,n)がコンパスだけで作図可能なのは自明。

A(0,0) B(1.0) C(1,2) D(0,-1) とすれば
ABとCDの交点Eが(1/3,0)になるので
>>169により(1/3,0)が作図可能。

171 :132人目の素数さん :2001/07/22(日) 01:44
>>166
> 次元ってなんですか?
ルパン三世の相棒で、銃を扱わせたら右にでるものがいない人の名前です。

> 四次元って?
「よっ、次元!」という呼掛けに当字したものです。

172 :132人目の素数さん:2001/07/22(日) 01:54
>>163
a(n-1)/a(n)の極限に等しくないか?

173 :132人目の素数さん:2001/07/22(日) 02:06
>>169 どうやるの?

174 :169:2001/07/22(日) 02:41
>>170
ということは私が証明を完成させなきゃならんのですね…

作図の前に反転についていくつか述べておきます。

----
円Oの半径をrとする。
ある点Pに対し、半直線OP上の、OP・OQ=r^2となるような点Qを点Pの
逆点と言い、円Oと点Pから点Qを求めることを反転と言う。
また、点Pが直線L上を動くときにその逆点QはOを通る円を描く。

理由
簡単のため円Oをx^2+y^2=1、Lをx=m(0<m)とすると点Pは(m,n)、点Qは
(m/(m^2+n^2),n/(m^2+n^2))となる。これからnを消去しまとめると
x^2-x/m+y^2=0となり、原点Oを通る円になった。

この円L'を直線Lの反転と言うことにする。

交わる2直線をL、Mとし、交点をCとする。このとき、円OによるL、Mの
反転をL'、M'とすれば二円L',M'は異なる2点O、Dで交わる。この点Dは
点Cの逆点になっているのだ。
----

これを利用して直線の交点を円の交点の逆点として作図することに
なりまする。

175 :169:2001/07/22(日) 04:22
さて作図編ですか。
まずは逆点の作図。

(1)点Pが円O外にあるとき。
Pを中心とし、半径POの円を描き円Oとの交点をA,Bとする。
A,Bから円Oと同半径の円を描きO以外の交点をQとすれば
QがPの逆点。(△OAP∽△OQA→OP・OQ=OA^2)

(2)点Pが円O内にあるとき。
Oを中心とし、半径OPの円O'を描く。
Pを中心とし、半径OPの円Pを描き、円O'との交点をA,Bとする。(*)
Aを中心とし、半径ABの円Aを描き、円Pとの交点のうちBでないものを
P'とする。(OP'は円Pの直径になってる)(**)
P'が円内にあるなら(*)、(**)を繰り返し、円O'の半径の何倍かが円Oの
半径を超えるようにする。
このようにして円外に出た点をRとし、OR=nOP(n回繰り返した)とする。
(1)により点Rの逆点R'を作図。(OR'=(1/n)OQなのだ)
(*)、(**)と同様にOR'をn倍し、求める点Qを得る。

今度は交点の作図。
(3)円と直線の交点
円Oと二点A,Bが与えられていて、直線ABと円Oの交点を作図する。
点Aから半径AOの円Aを、点Bから半径BOの円Bをそれぞれ描き、
O以外の交点をPとする。点Pから円Oと同半径の円Pを描き、円Oとの
交点をX,YとするとX,Yが求める交点。
ただし、円Aと円Bが接する場合(直線ABがOを通るとき)は、
円Aと円Oの交点をC,Dとして弧CDの中点が求める点だ。
(OPの垂直二等分線がABになってる。XYもOPの垂直二等分線だ。)

(4)円弧の中点の作図
上の続きで、C,Dを中心とし円Oと同半径の円C、円Dを描く。
Oを中心とし、半径CDの円O'を描き、円C、円Dとの4交点のうち
もっとも長い弧をなすものをQ,Rとする。(弧QRは円O'の半分だ)
点Q,点Rを中心とし、半径QDの円を描き、二円の交点のうち弧QRから
遠いほうの交点をSとする。QまたはRから半径OSの円を描き、円Oとの
交点をT,Uとすればそれが求める弧の中点だ。
(△OCD≡△CQO≡△DROで、OC=r、CD=xとするとQD=√(r^2-x^2/4)
OR=√(x^2+r^2)より△OTQは角TOQが90度の直角三角形だ。同様に
△OUQも直角三角形。AB⊥CDなのでAB⊥QR、TU⊥QRよりTUは
求める点になっている。)

(5)二点の中点
異なる二点A,Bが与えられているとする。
点A,点Bからそれぞれ半径ABの円A、円Bを描く。
二交点をC,Dとし、点Cを中心として半径CDの円を描く。円Bとの点D以外
の交点をEとするとAEは円Bの直径でAE=2AB。
そこで円Aに関する点Eの逆点をE'とすればこれがABの中点。
(これがあれば、与えられた二点を直径とする円が描ける。)

176 :169:2001/07/22(日) 04:22

そろそろ本題。

(6)直線の反転
円Oと直線L(というか、L上の2点X,Y)が与えられているとする。
-(ア)円Oと直線Lが交わらないとき-
Oを中心とし、Lと交わるような円O'を描き、二交点をA,Bとする(3or4)。
(5)によりABの中点Cをとり、(1)によりCの逆点をC'とする。
(5)によりOC'の中点Dをとり半径DOの円を描けばそれがLの反転。
-(イ)円Oと直線Lが接するとき-
円Oより半径の大きい円O'を描きLとの交点をA,Bとする。
その中点をCとすればCが円OとLの接点なのでOCが直径の円を描けば
それがLの反転。
-(ウ)円Oと直線Lが交わるとき-
二交点をA,B(3or4より)としその中点をC、その逆点をC'とすればやはり
直径OC'の円がLの反転。ただし、LがOを通るときは反転はL自身。

(7)二直線の交点
円Oと4点A,B,C,Dが与えられてるとする。AB、CDの交点を求めたい。
(以下ABとCDが交わるものとして話を進める。)
円Oに関し(6)を用いてAB、CDを反転させ、それぞれ円M、円Nとする。
円M、円NのO以外の交点をEとし、円Oに関するEの逆点をE'とすれば
E'がAB、CDの交点だ。


以上ですが不備が多々あるやも。

177 :132人目の素数さん:2001/07/22(日) 06:16
>>169
多謝。これからじっくり読ませていただきます。

178 :明星大理工:2001/07/22(日) 10:51
簡単だけどおれが作った問題!@凸四角形ABCDの対角線の交点をEとすれば

A,Bを焦点としEを通る楕円と、C,Dを焦点としEを通る楕円は
互いに接することを示せ。

179 :名無しさん@お腹いっぱい。 :2001/07/22(日) 11:11
πについての知識を知りたいのですが、現在
何がわかって何がわからない部分なのですか?

180 :132人目の素数さん:2001/07/22(日) 11:13
>>179
小数10桁目の数字はわかっているが
小数10^1000桁目の数字がわからない

181 :169:2001/07/22(日) 22:37
ちょいと修正。
>>174
逆点、反転の説明は
「点Qを、点Pの円Oに関する逆点」「円L'を、直線Lの円Oに関する反転」
と言ったほうがいいですね。
>>175
(4)の下から3行目、誤「OR=√(x^2+r^2)」→正「OS=√(x^2+r^2)」
>>176
(6)の(ア)の2行目、
「Cの逆点をC'」→「Cの円Oに関する逆点をC'」
(理由を書いてなかったけど、点CはOからLへの垂線の足になってて、
CはL上でOから最も近い点→C'はOから最も遠い点→OC'が直径。)


作図を文字で書くのは大変ですなぁ。

182 :132人目の素数さん:2001/07/22(日) 22:56
>>169
>◆東京都 鷹宮 さんからの解答。

↓ここの一番下です。参考まで。
http://web2.incl.ne.jp/yaoki/atakaku.htm

183 :169:2001/07/22(日) 23:51
>>182
ありがとうございます。こいつは簡明ですね。
確かに3等分だけなら半径3倍→反転して1/3でできますなぁ。
何か行きがかり上二直線の交点になってしまったものでつい…

184 :132人目の素数さん:2001/07/23(月) 05:47
教えて下さい。

Rxy={y=x^2, y=x}のグラフをy=xのまわりに回転してできる
立体の体積。

、、はどのように求めたらよいのでしょう?
よろしくお願いします。

185 :普通の人:2001/07/23(月) 07:55
>>180
 本当に無限小数だと言い切れてるのでしょうか?

186 :132人目の素数さん:2001/07/23(月) 09:38
>>185 言い切れてるのです。

187 :普通の人:2001/07/23(月) 11:30
>>186
 簡単に説明できましたらお願いします。<m(__)m>
 ウザかったら、参考サイト・文献等を教えて下さい。

188 :132人目の素数さん:2001/07/23(月) 11:44
>>187
http://www1.ocn.ne.jp/~yoshiiz/mathfile/pi_irrational.dvi
http://www1.ocn.ne.jp/~yoshiiz/mathfile/pi_transnum.dvi

189 :132人目の素数さん:2001/07/23(月) 11:47
有限と仮定→矛盾→無限
ttp://www.nn.iij4u.or.jp/~hsat/misc/math/pi/transcendent.html

190 :132人目の名無しさん:2001/07/23(月) 12:19
>>172
それをどうやって出せば良いかが解らないです。

191 :132人目の素数さん:2001/07/23(月) 13:02
πを2進展開したとき、0と1の出現比も超越(循環などの規則性はなし)?
ついでにeや√2も。

192 :132人目の素数さん:2001/07/23(月) 13:06
教えて!!
平面座標(x,y)両座標軸を30度正方向に回転させた座標軸を(X,Y)
とする。曲線x^2+4xy+2y^2=9を(X,Y)座標であらわせ

193 :132人目の素数さん:2001/07/23(月) 13:12
>>192
x=Xcos(-30゚)-Ysin(-30゚)
y=Xsin(-30゚)+Ycos(-30゚)
これらをx^2+4xy+2y^2=9に代入

194 :132人目の素数さん:2001/07/23(月) 17:01
もっとくだらねくて遣り甲斐のある問題教えてくらさい。暇なんでふ。

195 :132人目の名無しさん:2001/07/23(月) 17:22
>>194
22 名前:no name 投稿日:2001/07/23(月) 14:00
Teach me please!!
お願いします。

zはx,yの関数。
p:zをxで微分したもの。
q:zをyで微分したもの。

(z-px-qy)(px+qy)+pq=0
の完全解を求めよ。また、一般解、特異解についても考察せよ。

Lagrange-Charpitの式を書いてみたものの。
どうしていいか分からなくなってしまいました。
計算過程を含めて教えてく欲しいです。

196 :125:2001/07/23(月) 23:17
>>126
渦巻き積わかりました.さんきゅーです.
ある点に対して影響力を持つものの分布と単位当たりの影響力そのものの
分布を積分したものなんですね.

口臭のある人の周りにどのようににおいが分布するかと,口の臭い人がどのように
分布しているかを積分したものというようなもんでしょか.間違ってたらチェック
いれて下さい

197 :132人目の素数さん:2001/07/23(月) 23:21
>>196 あってるよ。上手いもんだ。
でも現実には線形性(重ね合わせの原理)が
なりたたないかもね。

198 :132人目の素数さん:2001/07/23(月) 23:47
(1+x^2)^(-3/2)
を積分して

199 :普通の人:2001/07/24(火) 00:23
>>188
 ファイルタイプ”DVI”が、私には判らないのでダウンロードは出来ませんでした。

>>189
 無理性の説明。何となく判りました。(^^ゞ
 しかし、超越性とか非有理度に至っては、さっぱりでした。(^^ゞ
 もっと勉強します。
 有り難う御座いました。<m(__)m>

200 :132人目の素数さん:2001/07/24(火) 00:25
>>199 これはどうかね
http://www.nn.iij4u.or.jp/~hsat/misc/math/pi/index.html

201 :宿題やってなかった:2001/07/24(火) 00:47
4の倍数どうしの和は4の倍数になる。このわけを説明しなさい。

202 :132人目の素数さん:2001/07/24(火) 01:04
>>201
馬鹿?

203 :132人目の素数さん:2001/07/24(火) 01:09
>>201
ねた

204 :201:2001/07/24(火) 01:12
ネタじゃないってば!誰か教えて!

205 :132人目の素数さん:2001/07/24(火) 01:13
ネーター環

206 :201:2001/07/24(火) 01:54
ホントにこの問題解らないのです。マジで助けて…。

207 :132人目の素数さん:2001/07/24(火) 01:58
ネタを執拗に繰り返すと嫌われます。

208 :132人目の素数さん:2001/07/24(火) 02:00
>>201 >>206
4の倍数は任意の自然数mを使って
4mとあらわせる。
また、m≠nである任意の自然数を使ってもう一つの4の倍数を
4nとあらわす。
この二つの和は、4m+4n=4(m+n)
となり、m+nは自然数であるからその和も4の倍数である。
「終」

209 :132人目の素数さん:2001/07/24(火) 02:12
m≠nである必要ないじゃん

210 :明星大理工:2001/07/24(火) 02:13
>>201よ、中学の宿題を数学板に持ち込むな。

211 :201:2001/07/24(火) 02:21
>>208ありがとうございます!次回から宿題は自力でやります。

212 :201:2001/07/24(火) 02:28
ちなみに私は中学受験を控えた小6の女です。…それではもう寝ます。おやすみなさい♪

213 :132人目の素数さん:2001/07/24(火) 02:38
>>212
2chで聞くなよ。というか、ネカマ?

214 :けっこうキてます:2001/07/24(火) 08:41
http://mentai.2ch.net/test/read.cgi?bbs=nendai&key=984059505
http://mentai.2ch.net/test/read.cgi?bbs=nendai&key=976714113
http://mentai.2ch.net/test/read.cgi?bbs=nendai&key=995893469
http://mentai.2ch.net/test/read.cgi?bbs=nendai&key=991457704

215 :194:2001/07/24(火) 09:03
>>195
それはぜひ
「わからない問題は・・・」のスレへお願いします。
専門知識を要しないやつがいいナ・・・

216 :132人目の素数さん:2001/07/24(火) 16:36
「当然研究者になるために理系に来たんだよな?」スレ
http://ebi.2ch.net/test/read.cgi?bbs=rikei&key=995812176

217 :132人目の素数さん:2001/07/25(水) 15:53
理系板「数学科から実学系の院に射きたいんですけど。」
http://ebi.2ch.net/test/read.cgi?bbs=rikei&key=986110998

218 :132人目の素数さん:2001/07/25(水) 16:49
しっとるけ?しっとるけ?
2次の正方行列A,Bで
A^2−2AB+B^2=0⇒(A−B)^2=0
が成り立つんだじょーーー
ほんとだじょーーーーーー
じゃあねーーーーーーーー

219 :くだらねぇ問題:2001/07/25(水) 16:59
ある会社で殺人事件が起こり、殺されたのはWMテレビ深夜の天気予報番組「おはよう!お天気一番」の気象予報士の渡辺さんだった!渡辺さんは自分が殺されることを分かっていたらしく、前日に暗号入り手紙を送ってきた!さあ、暗号には犯人の名が。犯人は誰?「今夜の天気、札幌くもり名古屋あめ秋田はれ大阪あめ仙台くもり広島くもり新潟はれ高松あめ前橋あめ福岡くもり東京はれ鹿児島はれ長野はれ那覇あめ。全国的に南西の風・・・以上

220 :132人目の素数さん:2001/07/25(水) 22:12
>>219
それ、ほのぼの板で結局結論でなかった奴だっけ?

221 :220:2001/07/25(水) 22:20
あれ? ほの板にあった奴と天気が逆のところがあるな…

 今夜の天気
 札幌くもり名古屋あめ秋田はれ
 大阪あめ仙台くもり広島くもり
 新潟あめ高松はれ前橋あめ
 福岡くもり東京はれ鹿児島はれ
 長野あめ那覇はれ
 ※全国的に南西の風

222 :218:2001/07/26(木) 00:01
でも、行列の成分は標数0の体にしておいてくれじょ。

223 :132人目の素数さん:2001/07/26(木) 00:54
しかし、ばれそうもない手紙にこんな暗号使うかねぇ(w

224 :218:2001/07/26(木) 08:18
逆が成り立たない例はすぐみつかるじょ。

225 :J大学平田班代表。:2001/07/26(木) 10:41
一辺の長さが1の正十二面体に内接する球の半径の長さが分かりません。助けてください。
但し根号は残したままでお願いします…

226 :132人目の素数さん:2001/07/26(木) 11:03
>>225
(√(25+11√5))/(2√10)

227 :132人目の素数さん:2001/07/26(木) 14:04
>>218 >>222
正しいみたいですな。証明できた。わりときれいにいけた。
標数2以外ならいいみたいです。

228 :218:2001/07/26(木) 14:12
>>227
さすがじゃ!ちなみにn次正方行列のときは命題がどのように訂正されるか
わかります?
それと,お互いの証明を交換したいですね。私のは交換積[,]とトレースを
つかいました。(口調が普通になっちゃった。)

229 :名無し:2001/07/26(木) 14:21
sinnri

230 :J大学平田班代表。:2001/07/26(木) 16:14
>>226
ありがとうです〜。これも解けました。

ちなみにここの講座ローカルなのかは知らないけど、今日のテストでg=(1+√5)/2,h=(-1+√5)/2
とおいて、これをそのまま残していた人が何人かいたようです(汗

231 :J大学平田班代表。:2001/07/26(木) 16:15
>>226
ありがとうです〜。これも解けました。

ちなみにここの講座ローカルなのかは知らないけど、今日のテストでg=(1+√5)/2,h=(-1+√5)/2
とおいて、これをそのまま残していた人が何人かいたようです(汗

232 :132人目の素数さん:2001/07/27(金) 02:04
直交関数同士の内積
って英語で何ていう?

233 :132人目の素数さん:2001/07/27(金) 18:33
直交する関数同士の内積、

直交関数同士の内積
って違う?

234 :今井弘一:2001/07/27(金) 18:42
正しい数学教科書を作る方法については
http://www.geocities.co.jp/Technopolis-Mars/3422/mat.htm
を見てください。

235 :132人目の素数さん:2001/07/27(金) 20:56
変な人が揚げ荒らししているので、対抗して優良スレあげ。
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
世の中にはどうしようもない最低の人間がいるってだけのことですよ。
今井弘一のような最低の人間が何を言おうが無視すればいいんです。
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

236 :ある掲示板より:2001/07/27(金) 21:50
The following question appeared on China's 2001 College Entrance Exam of Mathematics, it looks pretty tough:
Given 0 < T < pi/2,

x^2 * sin(T) + y^2 * cos(T) = 1 and x^2 * cos(T) - y^2 * sin(T) = 1 have 4 different points of intersection.

I) Find the range of values for T.

II) Prove that those 4 points of intersection are on the circumference of the same circle; and find the range of values for the circle's radius.

Interesting, huh?

皆さんは解けますか?

237 :132人目の素数さん:2001/07/27(金) 23:19
>>236
i = [1,1] (縦ベクトルね)
X = [y^2, x^2]
A(T) = [cos(T) sin(T)]
     [-sin(T) cos(T)]
と置くと問題の二つの方程式は、
A(T)X = i
となる。ここで、A(T)Xは、点 X を原点を中心に T だけ回転させた物になる。

(1)
問題文中に二つの曲線が4つの交点を持つってあるから、
x^2 > 0, y^2 > 0
が成り立つ。このとき、X の偏角は 0〜π/2 になる。
(A(T)X の偏角は T〜T+π/2)
一方 i の偏角は π/4 だから、
T < π/4 < T + π/2
∴ -π/4 < T < π/4

(2)
A(T)X = i
をとくと、[x^2, y^2] がただ一組求まる。
で、これの平方根が求めたい4つの交点になるわけで、
その4つの交点は
[x0, y0], [-x0, y0], [x0, -y0], [-x0, -y0]
となる。

このとき、この4つの点は原点からの距離が等しいので、
原点を中心とする同一円周上にある。

238 :132人目の名無しさん:2001/07/27(金) 23:36
ちょっと言葉足らずだったかな?

>Given 0 < T < pi/2,

piはπです。
よって、
0<T<pi/4

(2)の後半が難しいですね。

239 :132人目の素数さん:2001/07/27(金) 23:44
>>237
おらも最初そうかんがえたんだけど。でもよく考えると
(x^2,y^2)=(cosθ+sinθ,-sinθ+cosθ)で(x^2,y^2)は原点中心の
半径√2の円周上、つまりX^2+Y^2=2にあるので結局(x,y)の軌跡は
x^4+y^4=2(適当に仰角の拘束をつける。)って形にならない?
どうかんがえても“on the circumference of the same circle”
に軌跡はのらないとおもうんだけど?問題おかしい気がする?
なんか考え違いしてる?

240 :132人目の素数さん:2001/07/27(金) 23:50
〇〇〇〇〇ー〇〇〇〇=33333
〇のなかに1〜9の数字をそれぞれひとつずつ入れて、式を成り立たせなさい。

どーゆーふーに解けばよいですか?

241 :237:2001/07/27(金) 23:51
>>238
いや、後半まで問題文読んでなかった。すまそ。

(2)の後半
例の方程式を解くと、
x^2 = (con(T) + sin(T))/2
y^2 = (con(T) - sin(T))/2
になる。
で、求めたい円の半径をrとすると、
r^2 = x^2 + ^2 = cos(T)
これにTの値の範囲入れればrの取りうる範囲が求まる。

242 :132人目の名無しさん:2001/07/27(金) 23:58
>>239
on the circumference of the same circle
に載らないなんて事はないでしょう?
図を書いたら一目瞭然だと思うけど。

243 :132人目の素数さん:2001/07/28(土) 00:08
>>242
すまソ。おら真性厨房でほんとわからん。
on the circumference of the same circle
って“同一円周上にのる”っていみだよね?
x^2cosθ-ysinθ=1,x^2sinθ+y^2cosθ=1をといて
x^2=cosθ+sinθ=(√2)sin(θ+π/4),
y^2=-sinθ+cosθ=(√2)cos(θ+π/4)
だから(X,Y)=(x^2,y^2)の軌跡はX^2+Y^2=2じゃない?
だから(x,y)の軌跡はx^4+y^4=2じゃない?
これどうしても円じゃない気がするんだけどどこまちがってるのか
マジわからん。おしえて。

244 :132人目の素数さん:2001/07/28(土) 00:08
菊川令がトキオの番組で解いてた数学の問題ってどんな問題だっけ??

245 :132人目の名無しさん:2001/07/28(土) 00:24
>>243
別に式をごちゃごちゃいじらなくっても楕円と双曲線の交点なんだから
対称性からすぐ出て来るんじゃない?

246 :132人目の素数さん:2001/07/28(土) 00:27
>>245
すまソ。ほんとにわからない。>>245はどうやって証明するの?
ていうかもしほんとに軌跡が円周上にのるなら>>243の計算もどっか
まちがってるはずなんだけどなんど読みなおしても軌跡は
x^4+y^4=2にしかならない。どこがおかしいか指摘できる?

247 :132人目の名無しさん:2001/07/28(土) 00:30
>x^2=cosθ+sinθ=(√2)sin(θ+π/4),
>y^2=-sinθ+cosθ=(√2)cos(θ+π/4)

x=+-√(cosθ+sinθ)
y=+-√(sinθ+cosθ)

でOK?

248 :132人目の素数さん:2001/07/28(土) 00:31
>>245
わかった。いまわかった。“同一円周上にある”ってのはおのおのの
θにたいして4交点が同一円周上にあるっていみでθうごかしたときの
軌跡全体が同一円周上にあるわけじゃないのね。やっとわかった。
問題の意味と自分の英語力のなさが。

249 :132人目の名無しさん:2001/07/28(土) 00:32
ごめん間違えた。

>x^2=cosθ+sinθ=(√2)sin(θ+π/4),
>y^2=-sinθ+cosθ=(√2)cos(θ+π/4)

x=+-√(cosθ+sinθ)
y=+-√(-sinθ+cosθ)

でOK?

250 :132人目の素数さん:2001/07/28(土) 00:32
>>247
おう。解説ありがとう。さらにわかった。

251 :DaMaS by  tn2-ah9.ppp.ttcn.ne.jp:2001/07/28(土) 11:00
文型なので計算の仕方が分からないのですがどっかの板のアホがIDにsexがでるか?
なんていうとんでもない駄スレを立てて現在2スレめに突入してます。削除されるか
出るまで永遠に続けられる勢いです。そこでIDにsexが出る確率が判る人はいません
か? 具体的に無理と言う根拠がないと止めそうもありませんからお願いします。
このままでは鯖に負担掛かるばっかりです。

252 :132人目の素数さん:2001/07/28(土) 12:14
>>251
禿げしくガイシュツ
ログ検索すれ

253 :弥太郎:2001/07/28(土) 12:20
次の式で表される点(x,y)の軌跡を図示せよ。
x=sin(s)+2*sin(2*s)
y=-cos(s)-2*cos(2*s)

次の条件を満たす点(x,y)の領域を図示せよ。
k=√3
y+1/2≧0
y+k*x-1≦0
y-k*x-1≦0
y*(y+k*x)*(y-k*x)≧0

有名な問題らしいです。

254 :132人目の素数さん:2001/07/28(土) 18:16
すいません。
問題ではないのですが大学についてすこしお聞かせください。
私は数学科志望なのですが
おもに大学では数論をやりたいと考えてます。
代数学は京都大学が強いと聞きましたが
数論はどこの大学が強いでしょうか?

255 :弥太郎:2001/07/28(土) 18:18
2番目の問題、訂正。このほうが綺麗。

次の条件を満たす点(x,y)の領域を図示せよ。
x^2+y^2≦1
(y+1/2)*(y+√3*x-1)*(y-√3*x-1)≧0
y*(y+√3*x)*(y-√3*x)≧0

256 :132人目の素数さん:2001/07/29(日) 00:10
x*dy/dx=2*y の解を教えて下さい。yはxの関数です。

257 :>256:2001/07/29(日) 00:16
dy/y=2dx/x
log|y| = 2 log|x| + C
y=Ax^2

258 :132人目の素数さん:2001/07/29(日) 02:08
>>257
おひおひ、デタラメ教えるなよ(ワラ

259 :今井弘一:2001/07/29(日) 03:06
>>254
今井塾のHPを見なさい。
落ちこぼれの大学教授が教える数とは一味違います。

260 :132人目の素数さん:2001/07/29(日) 05:04
たしかに一味違うかもな

261 :132人目の素数さん:2001/07/29(日) 05:53
はて面妖な>>258
x d(Ax^2)/dx=2(Ax^2) とあってると思うがナヌカ?

262 :普通の人:2001/07/29(日) 09:08
>>240
 プログラム組んで、全ての組み合わせで計算させたら
 41268−7935=33333
 41286−7953=33333
 二つの組み合わせが10秒程で求まった。
 プログラミングに要した時間は30分程。

263 :132人目の素数さん:2001/07/29(日) 09:16
>>254
基本的に研究分野自体は大学選びには関係ないと思います。
大学に入って大学の数学の洗礼を受けたり、いろいろな人に出会って
自分の知らなかった分野に変わって行く人の方が多いのではないでしょうか?
それでも変わらないのであれば大学院から希望する研究室のある大学院を
選べばいいだけのことですし、東大と京大を行き来する先生も居ますので
あなたが大学院へ進学する時は、また選択する機会がありますよ

264 :ドキュソ学生@経済学部:2001/07/29(日) 13:56
経済学部の学部生なんですけれど,論文読んでて分からないことが
あったので質問してもよろしいでしょうか。

質問なんですけれども
L^2ノルムトポロジーとは何のことでしょうか?
L^2ノルムは知っているんですけれども。
また,L^2ノルムトポロジーとユークリッドトポロジー
より導かれるプロダクトトポロジーとは何のことでしょうか?
また,このプロダクトトポロジーの意味において閉じている
とはどういったことでしょうか。

いくつも質問して恐縮ですが,よろしくお願いします。

265 :132人目の素数さん:2001/07/29(日) 15:16
>>256
y=ax^2 (x<0)
  bx^2 (x>=0)

266 :そうだね:2001/07/29(日) 16:04
>>265
x=0 で一意性成り立たないからね

267 :今井弘一:2001/07/29(日) 17:27
正しい数学教科書を作る方法については
http://www.geocities.co.jp/Technopolis-Mars/3422/mat.htm
を見てください。

268 :132人目の素数さん:2001/07/29(日) 17:36
>>262
プログラムのソース見たいなぁ。お願い♪

269 :132人目の素数さん:2001/07/30(月) 06:25
>>195
完全解:例えば z=√{(ax+by)^2 - ab}(a,bは定数)
一般解:? 具体的に書けるの?

270 :132人目の素数さん:2001/07/30(月) 06:37
>>264
L^2ノルムから導かれる位相のこと

271 :普通の人:2001/07/30(月) 11:01
>>268
for a=1 to 9
for b=1 to 9
if a=b then goto 1
for c=1 to 9
if c=a then goto 2
if c=b then goto 2
for d=1 to 9
if d=a then goto 3
if d=b then goto 3
if d=c then goto 3
for e=1 to 9
if e=a then goto 4
if e=b then goto 4
if e=c then goto 4
if e=d then goto 4
for f=1 to 9
if f=a then goto 5
if f=b then goto 5
if f=c then goto 5
if f=d then goto 5
if f=e then goto 5
for g=1 to 9
if g=a then goto 6
if g=b then goto 6
if g=c then goto 6
if g=d then goto 6
if g=e then goto 6
if g=f then goto 6
つづく

272 :普通の人:2001/07/30(月) 11:01
for h=1 to 9
if h=a then goto 7
if h=b then goto 7
if h=c then goto 7
if h=d then goto 7
if h=e then goto 7
if h=f then goto 7
if h=g then goto 7
for i=1 to 9
if i=a then goto 8
if i=b then goto 8
if i=c then goto 8
if i=d then goto 8
if i=e then goto 8
if i=f then goto 8
if i=g then goto 8
if i=h then goto 8
LET k=a*10000+b*1000+c*100+d*10+e
LET l=f*1000+g*100+h*10+i
LET m=k-l
if m=33333 then print k,l
8 next i
7 next h
6 next g
5 next f
4 next e
3 next d
2 next c
1 next b
next a
END

273 :ドキュソ学生@経済学部 :2001/07/31(火) 11:49
>>270さんありがとうございます。
もちっと本格的に位相空間・距離空間の本で
勉強しようかと思ってるんですが,何か良い本は
ありますか。

274 :132人目の素数さん:2001/07/31(火) 17:55
もう、みんな博士に行くよね。もち、学位とって
企業に就職する。学生のうちから、バンバン派遣
とかやって、スキルも身につけておこうかなー、
って思ってます。

275 : :2001/07/31(火) 19:41
(1)∫[0,T]B^2(t)dB(t)=1/3B^3(t)-∫[0,T]B(t)


(2)∫[0,T]tdB(t)=TB(t)-∫[0,T]B(t)

276 :132人目の素数さん:2001/07/31(火) 20:41
>>271-272
うーんちからわざだあ。
まさに計算機のいりょくだね。

277 :移植してみた:2001/07/31(火) 21:17
for(int a=1;a<10,a++)
for(int b=1;b<10,b++) if(b!=a)
for(int c=1;c<10,c++) if(c!=a && c!=b)
for(int d=1;d<10,d++) if(d!=a && d!=b && d!=c)
for(int e=1;e<10,e++) if(e!=a && e!=b && e!=c && e!=d)
for(int f=1;f<10,f++) if(f!=a && f!=b && f!=c && f!=d && f!=e)
for(int g=1;g<10,g++) if(g!=a && g!=b && g!=c && g!=d && g!=e && g!=f)
for(int h=1;h<10,h++) if(h!=a && h!=b && h!=c && h!=d && h!=e && h!=f && h!=g)
for(int i=1;i<10,i++) if(i!=a && i!=b && i!=c && i!=d && i!=e && i!=f && i!=g && i!=h)
if(a*10000+b*1000+c*100+d*10+e - f*1000+g*100+h*10+i == 33333)
cout >> a,b,c,d,e," - ",f,g,h,i," = 33333";
だっけ。
;は1つにしてみました。>>c++

278 :132人目の素数さん:2001/07/31(火) 21:19
あーっとミスプリ。for(・・・)内の , → ;

279 :普通の人:2001/07/31(火) 22:44
>>276
 理尽くめの回答が無い所を見ると、やっぱ、相当面倒なのかなぁ。

280 :132人目の素数さん:2001/07/31(火) 23:14
ABCDE−FGHI=33333

Aは3か4
B−Fも3か4か−7か−6
C−Gも3か4か−7か−6
D−Hも3か4か−7か−6
E−Iは3か−7

なので…
やっぱりめんどくせー

281 :132人目の素数さん:2001/08/01(水) 01:11
ABCDEもFGHIも3の倍数だよ。
33333も、1+2+3+4+5+6+7+8+9も3の倍数である以上。

282 :132人目の素数さん:2001/08/01(水) 01:29
どうしてもわかりません。
もうすぐ〆切が来てしまうので困り果ててます。
この問題で単位が取れるかどうか決まるので、なんとかして提出したいです。
わかるひと助けてください、お願いします。。

<問1>
メビウスの帯の標示式
x=cos*u(R+Pv*cosu/2)
y=sin*u(R+Pv*cosu/2)
z=Pv*sinu/2
(-π≦u≦π -1≦v≦1)
について、パラメータR、Pはどのような効果を持つか説明せよ。

<問2>
Boy's Surface(図形)
について、これがメビウスの帯が含まれていることは
どの部分を見ればわかるか。

283 :132人目の素数さん:2001/08/01(水) 01:37
そんじゃ、締め切り後にってことで。
それと、式は正確に書きましょう。

284 :132人目の素数さん:2001/08/01(水) 01:44
>>281
ゴメソ。なんでそうなるのかわかんないからヒントだけでも教えてくださいな。
>>262で示されてる解答は確かにABCDEもFGHIも3の倍数だけど。

285 :132人目の素数さん:2001/08/01(水) 01:58
>>284
以下(mod 3)
ABCD+FGHI≡A+B+C+D+E+F+G+H+I≡0
ABCD-FGHI≡33333≡0
∴ABCD≡FGHI≡0

286 :132人目の素数さん:2001/08/01(水) 02:01
↑ABCDもとい、ABCDE

287 :132人目の素数さん:2001/08/01(水) 02:03
二一天作の五
割り算九九の使い方を教えて下さい。

288 :132人目の素数さん:2001/08/01(水) 02:07
>>282

問2 Boy's surface の自己交叉になっている一本の
curve (3重点を含んでるやつですよ)をよーく観察すると
それがメビウスの帯の中心線になっていることがわかるはず。

289 :284:2001/08/01(水) 02:15
>>285
>ABCDE+FGHI≡A+B+C+D+E+F+G+H+I≡0
これに全く気付いてなかったよ。
ありがとうごぜえますだ。

290 :132人目の素数さん:2001/08/01(水) 12:04
以下の方程式の一般的解法を教えてください。

楕円 u - e * sin(u) = l u について解く。u は離真近点角。
双曲線 e * sinh(u) - u = l u について解く。u は離真近点角。
放物線 tan(f/2) + (1/3) * tan^3 (f/2) = l f について解く。f は真近点角

291 :132人目の素数さん:2001/08/01(水) 12:08
あれ?
以下の方程式の一般的解法を教えてください。

楕円  u - e * sin(u) = l             u について解く。u は離真近点角。
双曲線 e * sinh(u) - u = l             u について解く。u は離真近点角。
放物線 tan(f/2) + (1/3) * tan^3 (f/2) = l    f について解く。f は真近点角

この方がわかりやすいか。

292 :ぽこちん:2001/08/01(水) 12:28
真・俺のIDにかなう奴ァいるかゴルァ!
http://www2.bbspink.com/test/read.cgi?bbs=ascii&key=996425048&ls=50

1 名前:/名無しさん[1-30].jpg 投稿日:2001/07/30(月) 01:44 ID:SEXthe2Y
一応、要望がありましたので。

293 :282:2001/08/01(水) 15:01
>>288
ありがとう!助かりました!

294 :アンチ文部科学省:2001/08/01(水) 18:20
http://www.geocities.co.jp/Technopolis-Mars/3422/mat.htm

295 :普通の人:2001/08/01(水) 22:34
>>285
 なにせ、普通の人なんで

 ABCDE+FGHI≡A+B+C+D+E+F+G+H+I≡0
 ABCDE-FGHI≡33333≡0
 ∴ABCD≡FGHI≡0

 ここら辺で、ギブなんだけど。(^_^;)
 次の段階は、3の倍数に成る1〜9の組み合わせを見つける事なんだけど。

 どうするの?

296 :普通の人:2001/08/01(水) 22:54
平行して質問。(どっちかって言えば、閉口するだろうけど。)

以下(mod 3)
ABCDE+FGHI≡A+B+C+D+E+F+G+H+I≡0

ってのは、

3(10000a+1000b+100c+10d+e)+3(1000f+100g+10h+i)

3N(a+b+c+d+e+f+g+h+i)
って書き直せるって事?

297 :普通の人:2001/08/02(木) 02:07
今、気付いたけど

 41286−7953=33333

の結果は

 E=3e、I=3i

を満たしてるなぁ。(^^ゞ

そうすると、>>296が判っていれば、「E」と「I」は、3,6,9以外無いって事が判るのかな?
あ、でも、5,8の関係が判らなくなるなぁ。

298 :普通の人:2001/08/02(木) 02:37
あ、そうなると、

3(10000a+1000b+100c+10d+e)+3(1000f+100g+10h+i)

3N(a+b+c+d+e+f+g+h+i)

とは書き直せないんだ。

じゃあ、

以下(mod 3)
ABCDE+FGHI≡A+B+C+D+E+F+G+H+I≡0

は、どういう事なんだろか?

299 :132人目の素数さん:2001/08/02(木) 02:55
行列
(3 -1)
(1 1)
のジョルダン標準形が上手く求まりません。
det(xE-A)=(x-2)^2
までは解りました。
標準形にする行列Pを求めるとPが
(1 2)
(1 3)
のような形になり、これを使うと
P^(-1)AP
が変な形になってしまいます。
どうすればいいのでしょうか?

300 :132人目の素数さん:2001/08/02(木) 03:13
>>298
その前に>>297で言ってることがよくわかんないんだけど…

301 :普通の人:2001/08/02(木) 03:21
>>300

 >>296で言ってる事はどうなんでしょうか?

302 :普通の人:2001/08/02(木) 03:29
あ、>>300が、単に「キリ番」採りたくて書き込んだだけなら、

>>300 ♪お(^O^)め(^。^)で(^O^)と(^o^)う(^。^)♪

303 :↑頭おかしい:2001/08/02(木) 04:02


304 :132人目の素数さん:2001/08/02(木) 04:45
>>296
ABCDE+FGHI
≡(10000A+1000B+100C+10D+E)+(1000F+100G+10H+I)
≡(9999A+999B+99C+9D)+(999F+99G+99H)+(A+B+C+D+E+F+G+H+I)
≡A+B+C+D+E+F+G+H+I
≡1+2+3+4+5+6+7+8+9
≡45
≡0

>>297
ABCDE≡FGHI≡0からEとIに言及することはできません。
「FGHIを3の倍数になるように取ると、ABCDEも必ず3の倍数になる」ぐらいの意味です。

305 :132人目の素数さん:2001/08/02(木) 05:32
1+1をおしえてください

306 :132人目の素数さん:2001/08/02(木) 07:42
先日の選挙の、比例区の得票の統計を取ってみたのですが、
204候補者の得票の対数が、正規分布しているみたいです。

正規分布しているか、どうか、どう検定したら良いですか?

アドバイスお願いします。

307 :横槍:2001/08/02(木) 08:59
>>305
1の次を2と定義し,1を加える事はその次を求める事と定義すれば
1+1=2となる。1+1=0という定義もできる。くだらない例で
もよければ,1+1=3でも1+1=4でもなんでもできる。
0=1=2=3=4=・・・ほんとにくだらない自明な例だけど。
マジレスシチャタ

308 :名無しさんの初恋:2001/08/02(木) 10:20
既出かもしれませんが、ラウンジなどの板のIDで「2ch」が出る確率
を教えてください。

309 :132人目の素数さん:2001/08/02(木) 10:35
既出。探せ。約5万分の1

310 :132人目の素数さん:2001/08/02(木) 13:39
三角形ABCにおいてsinA+cosA=1を満たす三角形はどのような三角形か(札学経済)
x^4-7x^2y^2+y^4を因数分解せよ(札大経済)
x=√(5+√21)、y=√(5−√21)とするとき
(1)x^2+y^2=アイ
(2)x^4+y^4=ウエ
ア、イ、ウ、エをマークせよ(千葉工大工)

やばい・・やばいっす
経済、工なんて数学かなり使うのに・・

311 :132人目の素数さん:2001/08/02(木) 13:51
>>307
ありがとうございます。
助かりました!

312 :132人目の素数さん:2001/08/02(木) 15:59
>>306
とりあえずは適合度検定だな

313 :132人目の素数さん:2001/08/02(木) 16:22
1からNのN個の数をすべて1個ずつ使って環状(円状)に並べ、隣り合う
2数の和がすべて平方数になる、ものができるのは、Nがいくつの
ときか。最小のNを求めよ。そのNのときに、回転したものと鏡像解は
除いて何通り並べ方があるかも求めよ。

という問題の解き方を教えてください。

314 :132人目の素数さん:2001/08/02(木) 16:48
X = {1, 2, 3, …, n}
X×X = {(1,1), (1,2), …, (n,n)}

反対称的なのはいくつ?

315 :ななし:2001/08/02(木) 17:11
【問題】
Rを x+y=1, x=0, y=0 で囲まれた領域とする。
∬_[R]cos{(x-y)/(x+y)}dxdy = (sin1)/2
であることを示せ。


さっぱりです
お願いします

316 :132人目の素数さん:2001/08/02(木) 17:29
>>315
さくら板からだろ?

317 :>:2001/08/02(木) 17:33
>>315
これみるよろし
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=995448453&st=563&to=568

318 :ななし:2001/08/02(木) 19:02
>>310
1つめ
sinA+cosA=√2*sin(A+π/4)=1だからA=π/2
よって直角三角形。

2つめ
x^4-7x^2y^2+y^4=(x^2+y^2)^2-9x^2y^2=(x^2+y^2+3xy)(x^2+y^2-3xy)
√(5±√21)=√(10±2√21)/√2=√((√7±√3)^2)/√2=√(7/2)±√(3/2)
よって、x+y=√14、xy=2
x^2+y^2=(x+y)^2-2xy=14-4=10
x^4+y^4=(x^2+y^2)^2-2x^2y^2=10^2-2*2^2=92

319 :普通の人:2001/08/03(金) 01:12
>>304
 な、何となく判りました。
 特に>>297への回答、有り難うございます。

320 :普通の人:2001/08/03(金) 01:16
>>318

 一つ目
 sinA+cosA=1は、0とπ/2なんじゃないの?
 π/2の時は直角三角形だけど、0の時は三角形に成らない(強いて言えば直線?)んだけど?

321 :普通の人:2001/08/03(金) 01:25
あ、そうか!
「0」の時は、題意を満たさないので、答えは「直角三角形」なのかな?

322 :132人目の素数さん:2001/08/03(金) 09:13
ほんとに「くだらねぇ問題」ですいません。
どなたか教えてください。

2のn乗に1を加えた数は15の倍数ではないことを証明せよ。

323 :132人目の素数さん:2001/08/03(金) 09:22
>>322
2のn乗に1を加えた数を a(n) とする。
a(0)=2, a(1)=3, a(2)=5, a(3)=9,
a(4) ≡ a(0), a(8) ≡ a(4) ≡ a(0),
a(17) ≡ a(13) ≡ a(9) ≡ a(5) ≡ a(1) など。

324 :132人目の素数さん:2001/08/03(金) 09:30
>>322
2^(4k)+1≡16^k+1≡(15+1)^k+1≡1^k+1≡2≠0 (mod 15)

325 ::2001/08/03(金) 09:33
うまい!パチパチパチパチ

326 :132人目の素数さん:2001/08/03(金) 09:37
>>310
3題目別解(2重根号を開かないでよい)
x^2 = 5+√21, y^2=5-√21,
よって x^2+y^2 = 10, x^2 y^2 = 4.
したがって x^4+y^4=(x^2+y^2)^2-2x^2y^2=100-8=92.

327 :132人目の素数さん:2001/08/03(金) 09:43
>>323-324
なるほど。。

2^(4k)+1≡2
2^(4k+1)+1≡3
2^(4k+2)+1≡5
2^(4k+3)+1≡9 (mod 15)
同様に下の3つも示せばいいんですね。

328 :322:2001/08/03(金) 10:15
>> 323, 324, 327

エレガントな解答ありがとうございました。
すばらしいっす。

329 :132人目の素数さん:2001/08/03(金) 11:50
推移閉包ってなんですか?

330 :329:2001/08/03(金) 11:51
って、ここ問題スレじゃん…
失礼しました。

331 :>329:2001/08/03(金) 20:49
関係Rにたいして,
関係Sを
xSy⇔∃x1,・・・,xk [xRx1∧x1Rx2∧・・・∧xkRy]
で定義するときSをRの推移閉包と言う。
これかな?

332 :132人目の素数さん:2001/08/03(金) 21:48
問題じゃないんだけど、
ベイズ統計の本(教科書)でお勧めってあります?

333 :282:2001/08/03(金) 23:36
>>283
先生に式を聞いてきました。
これは大丈夫と思います。

1. Moebius の帯(普通の帯を含む)を表示する式

-1 ≦ u ≦ 1; -0.5 ≦ v ≦ 0.5;
x = cos(πu)(R + v cos(πpu/2))
y = sin(πu)(R + v cos(πpu/2))
z = v sin(πpu/2)

において, パラメータ R, p の与える効果について説明せよ。

334 :132人目の素数さん:2001/08/03(金) 23:50
>>333
ほんとに?pの位置おかしかない?それだとpが奇数の自然数でないと
メビウスバンドにならんよ?まあ、そういう問題なのかもしれんけど。

335 :132人目の素数さん:2001/08/03(金) 23:55
>>333-334
ああ。あってるのね。
>1. Moebius の帯(普通の帯を含む)を表示する式
ってのはpの値によってメビウスバンドになったりアニュラスになったり
するよって意味なのね。でも普通アニュラスはメビウスバンドには
含まれないので(たぶん)やっぱりこの書き方おかしいような。

336 :282:2001/08/05(日) 09:05
>>334-335
先生からのメールをそのままコピーしたから
書き間違えとかはないと思うんだけど。うーん。

先生が問題作るの間違えたのかなぁ。
でも定期試験の問題だからちゃんと作ってるはずなんだけど。。

337 :132人目の素数さん:2001/08/05(日) 13:41
>>150
何か3つとも縁起の悪い漢字やね

338 :132人目の素数さん:2001/08/05(日) 14:31
>>304, >>262
A=4 がいえないかなあ。

A=3 とする。
BCDE-FEHI=3333
11で割ったあまりを考える。
(C+E+F+H)-(E+D+G+I)≡0。
8つ全部足して42 だから
(C+E+F+H)+(E+D+G+I)≡42。
よって(C+E+F+H)≡10,(E+D+G+I)≡10だ。
6+7+8+9=30 で 1+2+4+5=12 だから
あまりが10になるのは21しかありえない。

1,2,4,5,6,7,8,9から4つ選んで和が21になるのは、
2568,2469,1569とその補集合1479,1578,2478のみ。
(6,9が一つだけ入っているのと
2つ入っていると
入っていない場合に分けて、
3で割ったあまりを見る。)

でもこのあとが面倒くさ。

339 :132人目の素数さん:2001/08/05(日) 14:56
>>338 つづき。
>>285 を9の倍数で見ると、
もし「A=3」ならば
BCDE≡0(9で割ったとき)
B+C+D+E=18, 27 となるのは
1467,2457,1278,1458,1269 と
5679,4689 のときだけ。
>>338 の最後と同じ方法で攻めればわかる。

この4つの数字を (B,D), (C,E)に分けて、
>>338のリストとちょうど2つ一致するようなのが
どの位あるか調べる。

BCDE -> BD CF, BD CF
1467 -> 17 46
2457 -> 47 25, 57 24
1278 -> 17 28
1458 -> 14 58, 48 15
1269 -> 19 26
5679 -> 79 56, 57 69
4689 -> 49 68, 48 69

どんどん場合が増えていって手におえないゾ。

340 :132人目の素数さん:2001/08/05(日) 18:28
>>318
>x^4-7x^2y^2+y^4=(x^2+y^2)^2-9x^2y^2=(x^2+y^2+3xy)(x^2+y^2-3xy)

何故そこで止める?(w

341 :ななし:2001/08/05(日) 20:24
みなさんの大学受験のときの数学勉強法をおしえてください。

342 :132人目の素数さん:2001/08/05(日) 20:44
>>341
数学は勉強しなかった。

343 :132人目の素数さん:2001/08/05(日) 20:46
>>341
数学よりも物理や英語の方が大変だった。
高校物理は職人芸。やればやるほどできるようになった。
英語は経験。やればやるほどできるようになった。
数学??数学ってやればやるほど伸びるもの?

344 :ダブリ問題:2001/08/05(日) 23:08
25戦隊アニバーサリーカードという戦隊物のカードが入ったお菓子があります。
カードの種類は全部で25戦、各戦隊につき9種類、計225種類あり、いずれのカードも同じ確率で入っており、お菓子は十分大量にあります。
このとき次の確率の求め方、あるいは問題設定の不備を教えて下さい。

(1) 51個買って集めたカードの種類が46種類である事象Aが起こる確率P(a)

(2) より一般的にn個買って集めたカードの種類がk種類である事象Bが起こる確率P(b)

(3) また元々のカードの種類が225ではなくmであった場合に事象Bが起こる確率P(c)

(4) 事象Aが起こったとき次に買う52個目のカードがダブリである確率は46/225ですが
事象Bが起こったとき次に買う(n+1)個目のカードがダブリである確率はk/225ですか?

(4) まだ1個も買ってない状態から考えてn個目に買うカードがダブリである確率P(d)は?

(5) ていうか何個買えば全部揃うんだろう。

345 :132人目の素数さん:2001/08/06(月) 11:23
ほんとにくだらないんですけど。

A:正の実数のみを要素とするある集合
B:Aの要素の任意有限和全体の集合

とするとき,Aが可算集合ならBには上界があるときもないときも
あるんですけど,Aが非可算無限集合なら,必ずBには上界がない
(∞をのぞく)んですね。今ごろ気がついてしまった。

なんか,可算無限ってほんと特殊だなあ。シミジミ

346 :普通の人:2001/08/06(月) 12:26
なんか判った。

43C6=43*42*41*40*39*38/6*5*4*3*2*1=6,096,454

はて?何故、割るのかなと。
3つから2つ取る場合だと....AB、AC、BC...アレ?3つか?逆並びが有って6つか。あ、コレが3*2か。で、逆パターンを消すのに2*1で割るのか。
なるほど。(^^ゞ

347 :132人目の素数さん:2001/08/06(月) 14:34
>>344
少し気になって考えてみたのですが、
225種類のカードをn枚買ったときにk種類である確率は
X(n,k)=C[225,k]*H[k,n-k]/H[225,n]
ではないかと考えました。
分子は「225種類の中から異なるk枚を取ってきて、
残りのn−k枚はすでに取ってあるk種類のうちから
重複を許して取ってくる」
分母は、「225種類の中から重複を許してn枚取ってくる」

すると、n枚買ったときの種類の数の期待値は、
E(n)=Σ_[k=1,225](k*X(n,k))

これを、手元のMapleで計算してみたのですが、
E(1000) = 183.8235294
E(10000) = 220.0704225
E(100000) = 224.4971264
E(1000000)= 224.9496113
と225には近づくのですが、225にはなりません。
これでいいのでしょうか・・・?
数学に関しては一般人ですので、識者の方、お願いいたします。

348 :132人目の素数さん:2001/08/06(月) 17:16
>>347
E(n)<225
E(n)→225 (n→∞)

349 :132人目の素数さん:2001/08/06(月) 19:31
>>347
その計算まちがってます。

350 :132人目の素数さん:2001/08/07(火) 02:17
>>349
どこが間違ってるんでしょうか?
やはり私の頭ではわかりません。。。。
ぜひ教えてください。
なんとなくおかしい気はするのですが。。。。

351 :132人目の素数さん:2001/08/07(火) 02:28
>>350
一般に

 確率=(適合する事象の数)/(全事象の数)

というのは数えている各事象がすべて同様に確からしくないとダメです。
簡単にするためにABCのカード3種類を2回ひくとき可能性としては
H[2,3]=C[4,2]=6通りあってそれはABCをひく回数をx,y,zとして
(x,y,z)=(2,0,0),(0,2,0),(0,0,2),(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1)
ですがこれらは同様にたしからしくありません。たとえば
(1,1,0)となるのはABとひくかBAとひくかの2とおりあって
2/27だけど(2,0,0)となるのはAAとひくしかないので1/27
です。本文ではn回ひくときの割り算の分母はあくまで225^nで
なくてはだめで分子もそれにあわせて違う値になります。
#過去スレで確かおんなじような期待値をだれか計算してたやうな...

352 :132人目の素数さん:2001/08/07(火) 02:46
>>351
ありがとうございます。(感涙
なるほど、「半より丁が出やすい」と
同じ間違いをしてたわけですね。
出直してきます。

353 :132人目の素数さん:2001/08/07(火) 02:47
>>351
寝る前に訂正ッス。
×H[2,3]→○H[3,2]
×2/27→○2/9
×1/27→○1/9
#たぶん明日ぐらい賢い人が全種類そろうまでの回数の期待値とか
#計算してくれるんじゃないでせうか?確かできるはずです。

354 :ダブリ問題:2001/08/07(火) 03:47
レスありがとうございます。

僕も書き込んだ後で似た問題を扱ったスレッドを見つけました。
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=945736561&ls=50

そこでは確かにおっしゃられるような「全種類そろうまでの回数の期待値」が話題になっていました。
勝手に「ダブリ問題」と名付けていましたが「Coupon collector's problem」という立派な名前があることも知りました。

初めは「今のうちはほぼ毎回持ってないカードが出て楽しいけどそのうちダブる確率のほうが高くなってしまうのだ。そうなったら買うのを止すとしてこの楽しみは一体いつまで続くのだろう。」というところから考え始めた問題なので

(4) まだ1個も買ってない状態から考えてn個目に買うカードがダブリである確率P(d)は?

に於いてP(d)が1/2以下であるような最大のnを知ることが当面の目的でした。
ということはn-1回目までに112種類揃ってるってことだなあ、という流れで同時に他の質問もさせてもらいました。だから(5)の質問は実は付け足しです。
ということで以上を質問の焦点が定まっていないことに対するお詫びと訂正に代えさせて頂きます。

上で挙げたスレッドにあった方法で225とすべき箇所を112として頑張ってみます。

みんなありがとう。
(僕も347さんの解に疑問を感じたのだけれどそれを頭の中で深める間もなく351さんの明解な反論レスが目に入った。なんかネットって…すごいね。)

355 :345:2001/08/07(火) 10:37
やっぱ,ほんとにくだらなかった?

356 :標準偏差:2001/08/07(火) 15:07
標準偏差って具体的にどんなことに使えるんですか?平均値からの幅と
いってもそれからどう全体像をつかむことができるのでしょうか?
どなたか分かりやすく教えてください.お願いします.

357 :132人目の素数さん:2001/08/07(火) 16:39
>>356
「平均」とはいろいろな値を均した真中の値ですね。
しかし、大きな値と小さな値が打ち消し合ってその平均になったのか、
その値の近くにたくさんあってその平均になったのかがわかりません。
つまり、平均を知っただけでは値がばらばらにあったのか、固まっていたのかが
わからないのです。
そこで、値の『散らばり具合』を表すのが「分散」とか「標準偏差」なのです。

とgoogleで調べると出てきます。

358 :345:2001/08/07(火) 16:45
>>345
しくしく(;_;

359 :132人目の素数さん:2001/08/07(火) 16:50
>>358
すま。わろてもた。>>345って問題なのね。
だれもとけないのかもしれんよ。気をおとさずに。

360 :132人目の素数さん:2001/08/07(火) 17:05
>>345
Bが有界なら任意のnで{x∈A|x>1/n}は有限集合だから
A(=∪{x∈A|x>1/n})は高々可算。

361 :132人目の素数さん:2001/08/07(火) 21:26
F(x) が x についての三次関数になるっていうのを示すのには
F(x)=O(x_3) て書けば良いんだっけ?

362 :132人目の素数さん:2001/08/07(火) 21:34
もとい、
F(x)=O(x^3) て書けば良いんだっけ?

363 :132人目の素数さん:2001/08/07(火) 21:43
>>362
それは高々3次関数じゃない?

364 :132人目の素数さん:2001/08/07(火) 21:43
なんとなく気になったこと。

【1】O(x_3)という記号を使うときはxがどの値に近づくときの評価なのか
明示することが望ましい。文脈から明らかなら省略してもいいとおもうが。

【2】F(x) が x についての2次関数でも(x→∞のとき)F(x)=O(x_3)。
「x→∞のとき log(x)=O(x_3)」も正しい

365 :>>361:2001/08/07(火) 21:59
x^2 sin x は3次関数でない。

366 :132人目の素数さん:2001/08/07(火) 22:14
多項式の次数を示す記号って無かった?

367 :小学生の問題:2001/08/07(火) 22:26
2で割ると1余り、
4で割ると3余り、
6で割ると5余り、
8で割ると7余り、
10で割ると9余る
という3桁の整数はなんでしょう?

368 :132人目の素数さん:2001/08/07(火) 22:40
>>367
消防風にこたえねばならんのだな....
え〜と...1たすと
2で割るとわりきれ、
4で割るとわりきれ、
6で割るとわりきれ、
8で割るとわりきれ、
10で割るとわりきる
3けたのすうじでっす。イパーイありまっす。

369 :132人目の素数さん:2001/08/07(火) 22:45
>>366 f(x)の次数=deg f

370 :132人目の素数さん:2001/08/07(火) 22:50
>>368
「消防」って、もしかして電話番号の掛詞にもなってる??

371 :132人目の素数さん:2001/08/07(火) 22:57
>>370
そこまでかしこくありませっん。じぶんでもいまビクーリでっす。

372 :↓だから何だ?:2001/08/07(火) 23:19
そういやあ厨房もお勝手のことだっけな。

373 :小学生の問題:2001/08/07(火) 23:22
2,4,6,8,10すべてで割り切れる3桁の整数ってそんなにいっぱいありますか?
自分にはよくわかりません。
>>368

374 :Not 368:2001/08/07(火) 23:27
8つだけどね。

375 :132人目の素数さん:2001/08/07(火) 23:27
>>373
多いと見るか少ないと見るかは個人差だろう。

376 :132人目の素数さん:2001/08/07(火) 23:32
>>373
え〜っと。ぼくのおもいつくかぎりだと
120、240、360、480、600、720、840、960
だとおもいまっす。中学校のおにいちゃんは負の数はだめなのかなって
いってました。ぼくにはなんのことだかわかりませっん。

377 :132人目の素数さん:2001/08/07(火) 23:54
>>376
「ふのかず」って、ちゅーがっこーにいかないとならわないから、
だめなんじゃないのかなあ?

378 :小学生の問題:2001/08/08(水) 02:58
100〜999迄の整数のうち、次のグループ内の数字すべてでわりきれ、尚かつ、割り切れる整数が一つしかないものを選びなさい。またその整数はいくつでしょう?
A{2,3,7,8,10}
B{2,4,6,9,10}
C{3,5,7,9,11}
D{2,4,6,8,11}
E{2,4,7,9,11}
F{2,4,7,8,11}

子供の塾の宿題(小六)なんですが、まったくわかりません。
オトウサン、ヨワッテマス

379 :132人目の素数さん:2001/08/08(水) 04:29
「すべてで割り切れる」のだから、公倍数だということ。
まず最小公倍数を求めてみるべし。

380 :132人目の素数さん:2001/08/08(水) 04:34
>>378
全てで割り切れ、割り切れる整数が一つしかないってどうゆうこと??

381 :379:2001/08/08(水) 06:07
>>380
条件を満たす整数がグループ内の数全てで割り切れ、かつその条件を満たす整数が100〜999に一つしかない。
ってことじゃないの?

382 :132人目の素数さん:2001/08/08(水) 08:16
>>378-381
う〜ん。我輩も>>379さんに一票。
というわけでオトウサンのために途中までやってみると
(1)Aについて
8=2×2×2、10=2×5なので
{2、3、7、8、10}の最小公倍数は2×2×2×3×5×7=420
つまり420、840と100〜999の公倍数が2つあるのでだめ。
...
てかんじでB〜Fまでやってかれたらどうでしょう?

383 :345:2001/08/08(水) 09:05
>>359
>>360
おお,朝起きてみるともう亀レスになっちゃってるけど。

やっぱり,正数の無限和は非可算無限個じゃ絶対だめなんだろうねえ。
ルペーグ積分(私はあまり知らない)の最初のとこでも,劣加法性(っていうんだっ
けか?)のとこで,可算無限個の正数の和しか考えないのもこんな所と関係するのか
ねえ。っつーか,測度に限定すれば,1点に0でない値を割り当てちゃうとつまらなく
なるからあたりまえ?

話は変わるけど,
無限和を考えても,可算無限が特殊に見えるのは,無限和の定義の仕方のせいなのだ
ろうか。

384 :132人目の素数さん:2001/08/08(水) 10:10
>無限和を考えても,可算無限が特殊に見えるのは,無限和の定義の仕方のせいなのだ
>ろうか。
値域が実数体Rだから。
もっと「巨大な」位相可換群を値域とする「和」を考えれば
非可算無限個の非零元の和を矛盾なく定義できる。

385 :345:2001/08/08(水) 10:30
>>384
それは,超準解析とかが関係しますか。そこまでいかない?
>非可算無限個の非零元の和を矛盾なく定義できる。
というのを知るのはむずかしいですか?
もし簡単でなければ,何か良い本でも紹介してもらえるとうれしいです。
論文だと...一般人はどうやって手に入れるのでしょうね?

うーむ。値域のせいか。なるほどねえ。

386 :132人目の素数さん:2001/08/08(水) 11:19
分数を分数で割るというのは一体どういうことなんでしょうか?

387 :132人目の素数さん:2001/08/08(水) 11:53
>>385
期待を裏切るようならすまんけど例えば、
R^R={有界な(連続とは限らない)関数 x : R -> R 全体}
とすれば絶対収束する族 {x_i} (i.e., sup_t(Σ_i |x_i(t)|) <∞)
に対し x= Σ x_i を x(t)=Σ x_i(t) で定義できる。
計算例。 δ_s∈R^R を δ_s(s)=1, δ_s(t)=0 when t≠s と定義すれば
Σ_{t∈R} δ_t = 1 (恒等関数)

388 :132人目の素数さん:2001/08/08(水) 12:13
>>386
割り算a÷bはa個をb人に分けるという意味もあるが
これはもう少し読むと、a個がb人分だけど1人分は?
ってこと
分数を分数で割るというのは、この1人分を求めるという立場で
あれば理解できると思う

389 :132人目の素数さん:2001/08/08(水) 14:19
ファッションは数学です

390 :なっち@浪人生:2001/08/08(水) 15:05
すいませんが、「トレミーの定理」ってどうやって使うのでしょうか?
3角形の問題で使えるらしいのですが...教えてください、お願いします

391 :小学生の問題:2001/08/08(水) 15:21
>>382さんありがとうございます。自分には答えが出せないのですが(ひとつだけにならない)息子は納得しておりました。
続けてお願いします。

5人の人が番号の書かれた箱を2つづつ持っています。
ひとりにつき、箱の中身のどちらかがバナナでどちらかがリンゴです。
箱の中身を揃えるためにはどのような組み合わせ方があるでしょうか?
すべての組み合わせを答えなさい。
Aさん  (箱1,箱2)
Bさん  (箱3,箱4)
Cさん  (箱5,箱6)
Dさん  (箱7,箱8)
Eさん  (箱9,箱10)

どうしてこんな馬鹿な父親から、こんな難しい問題を解く息子ができたのか・・・
もしかすると、私の実の子ではないのではないかと女房を疑ってます・・・

392 :132人目の素数さん:2001/08/08(水) 16:03
>>391
とりあえず16通りじゃないですか?
1,3,5,7,9 と 2,4,6,8,10 の組み合わせ
1,3,5,7,10 と 2,4,6,8,9 の組み合わせ
1,3,5,8,9 と 2,4,6,7,10 の組み合わせ
・・・
1,4,6,8,10 と 2,3,5,7,9 の組み合わせ

どちらがバナナかリンゴなのか分からないので、Aさんの持っている箱の中身を
基準に考えればいいとは思うけど・・・小学生には分かりにくいな。

>>378の問題で、それぞれの最小公倍数は
A 840
B 180
C 3465
D 264
E 2772
F 616
となりました。答えは2つじゃないんですかね。

393 :132人目の素数さん:2001/08/08(水) 16:04
>>390
http://www.nn.iij4u.or.jp/~hsat/misc/math/addthm/ptolemy.html

こんなのがあった。

394 :345:2001/08/08(水) 16:24
>>387
なあるほど。全然期待を裏切ってないです。ありがとうございます。
ちなみに,径路積分(path integral)って,実数(又は複素数)
の非可算無限個の和なんてしてないよね。

395 :小学生の問題:2001/08/08(水) 17:12
>>392
16通りよりたくさんあるような気がするんですが・・・
自分の間違いでしょうか?

396 :132人目の素数さん:2001/08/08(水) 17:29
三角形→四面体、四角形→六面体とか昔習った記憶があるんですが、
n角形が何面体になるかってどうやって求めるんでしたっけ?

ほんとにくだらない質問ですが、誰か教えてください。
お願いします。

397 :132人目の素数さん:2001/08/08(水) 18:17
2^5で32通りじゃないの?
>>392

398 :132人目の素数さん:2001/08/08(水) 18:31
>>396
20面体も三角形じゃなかった?

399 :132人目の素数さん:2001/08/08(水) 18:38
>>392
箱の中身がそろう組み合わせって・・・1通り?
(「その」選び方以外では、箱の中身はそろわない)

リンゴ箱(orバナナ箱)の組み合わせなら2*2*2*2*2=32通り
リンゴ・バナナの区別なく、とりあえず「分ける」組み合わせなら
2*2*2*2*2/2=16通り

400 :132人目の素数さん:2001/08/08(水) 18:44
>>397
「箱の中身を揃えるためには」という条件だから
こちらはリンゴ、こちらはバナナと言いうような区別をせず、
単に揃えばいいと考えたんだけど。

401 :132人目の素数さん:2001/08/08(水) 18:52
>>396
http://ruffnex.oc.to/ipusiron/math_lecturez/math_tamentai.htm

オイラーの多面体公式ならありましたけど、これではダメですか?

402 :399:2001/08/08(水) 19:06
「箱の中身がそろう組み合わせ」という表現が・・・

16通りや32通りになる解法は「入れる」組み合わせだと思われ。
●バナナ(Resp.リンゴ)を入れる組み合わせ:32通り
●バナナ(Resp.リンゴ)を入れる箱・入れない箱を分ける組み合わせ:16通り

しかし、すでにバナナやリンゴが箱の中に「入っている」状態では
リンゴ箱だけを選ぶ方法は1通りしかなく、バナナ箱も同様かと・・・・?

403 :132人目の素数さん:2001/08/08(水) 19:15
>>402
「箱の中身のどちらかがバナナでどちらかがリンゴ」という表現からして
中身の見れない箱の事を言ってるんでしょ?常識的にはそう捉えるのが普通だと思われ。

それを言い出したら問題として成立しない。

404 :399:2001/08/08(水) 19:21
>>403
中身が見えないからといって、リンゴ箱の組み合わせが増える訳じゃないでしょ。
1通りは、1通り。
改題を考えた方が手っ取り早いような・・・。

405 :132人目の素数さん:2001/08/08(水) 19:37
>>404
だからそれを言い出したら問題として成立しないって。
まずは常識レヴェルの範囲内で答える努力をしたほうがいいよ。

問題に難癖を付けることより、問題文から出題者の意図を読み取る努力のほうが
意味のある行動だとは思わないのか? 質問者がいない状況なんだから。

406 :399:2001/08/08(水) 19:52
>>405
そう言われてもねえ・・・
すでにリンゴ・バナナが「入ってる箱」の中からリンゴ箱だけを取るんでしょ?
「1通り」と結論づけるのが一番論理的で親切だと思いますよ。
まして、小学生に教えるわけでしょ? 「常識」を押しつけると高校生あたりで
苦労しそうな予感・・・。

・・・じゃあ、これでどうでしょう?
中身のわからない10個の箱を既述の通りにA−Eの5人が持ってたとする。
その中身を知らないSがカンを頼りにそれらをリンゴ箱5個とバナナ箱5個
に分けようとしたとき、その分け方は何通り考えられるか?
(ただし、カンなので分別結果がどうあってもOK)

407 :399:2001/08/08(水) 20:15
・・・>>406の答え・・・
Sは「リンゴ箱だけ」を選ぶつもりで5人から箱を一つずつ取っていった。
その選び方はABCDE2通りずつで2*2*2*2*2=32通り。

しかし、選んだ結果が「バナナ箱だけ」でもOKがもらえるように
Sは敢えて「10個の箱を5個ずつに分ける」としか言わなかった。よって、
「1,3,5,7,9」と「2,4,6,8,10」の選び方は同一である。
これは全ての選び方について言えるため、選び方の数は実質的に半分に減る。

答・・・選び方は32÷2=16通り

408 :132人目の素数さん:2001/08/08(水) 20:17
>>406
俺の言っている「常識」の意味が分かってないね。
_( ̄▽ ̄)ノ彡☆ばんばん!ばくばく〜〜爆笑!

ここで改題しても全く誰にも役に立たないんだよ。
まずその事は分かるかな〜?

409 :132人目の素数さん:2001/08/08(水) 20:36
αは|α|>1の複素数。|z-α|=r(r>0)を満たす複素数zに対し
|(α~z+1)/(z+α)|がzによらない定数となるとき実数rの値、、
及び定数の値を|α|を用いて表わすってのがわかりません。

α~はαの共役複素数です。

410 :399:2001/08/08(水) 21:02
>>408
じゃあその「常識」とやらを披露してみろっちゅうの
説明できる日本語がないんだろ なら仕方ない、そうやって一人で笑ってろ

小学生だって、俺みたいにひねくれた奴はいるし、くそ真面目に頭をひねって
「1通り」って書く奴だっているんだよ。小学生だってバカにできないぞ
そういう奴を説得するのにもアンタは「常識」を使うつもりか?
そういう教師が子供の柔軟な頭を固くするんだよ。
問題の外っ面だけよんで16通りなんて答えを出してるようじゃ、満足に
納得いく説明だってできねえだろ。ウソだと思ったら書いてみ?絶対詰ま
るか、訳の分からない解答になるから。問題と解答が論理的に矛盾してる
んだからあたりまえだよな。(それにも気付かない奴もいるけどな)
だから、こうやって、答えが16通りになってもおかしくないような問題
をあえて提示する必要があったんだよ。アンタにはわからないかな?
・・・まあいい、別に俺もせいじゃないや。

411 :132人目の素数さん:2001/08/08(水) 21:25
>>409
α~って複素共役の事だったんだ。
αのz乗かと思ってた。
定数をkとか適当に置いて展開すれば出てくるよ。
多分
r^2=(2|α|^4-2)/(|α|^2-1)
k^2=(|α|^2+1)/2
になると思う。

412 :409:2001/08/08(水) 21:29
>>411
もし出来たら途中式お願いできませんか・・・・?

413 :132人目の素数さん:2001/08/08(水) 21:42
>>411
一次分数変換w=(α~z+1)/(z+α)は
原点を中心とする円の族をアポロニウスの円の族に
写す。それがたまたま原点を中心とする円になる
ということ。

414 :132人目の素数さん:2001/08/08(水) 21:49
>>413
おお、そうなんですか。

>>412
ただ展開するだけだよ。
展開してθがなくなるようにするといい。

415 :412:2001/08/08(水) 21:55
ありがとうございました。もう一度計算してみます。

416 :132人目の素数さん:2001/08/08(水) 22:16
あの、標本数がnの時、偏差値が一番高い奴の偏差値は最大でいくつになるのでしょうか?

全体でn人いて、m人が1点、残りは0点とした場合
1点を取った人の偏差値は√(n/m-1)*10+50でmが1の時最大になるのは分かるのですが
それ以上になる可能性もあるような気がしまして。

417 :132人目の素数さん:2001/08/08(水) 22:18
>>391

箱1,2.....10と区別してあるのだから、区別可能なものとして考えるっていうことでしょ。
だったら、そろえる組み合わせは2^4=16通りじゃ?

418 :415:2001/08/08(水) 22:34
θやっぱり消せん(死
馬鹿やな自分

419 :415:2001/08/08(水) 22:34
θやっぱり消せん(死
馬鹿やな自分

420 :415:2001/08/08(水) 22:34
θやっぱり消せん(死
馬鹿やな自分

421 :顧謝院椎太:2001/08/08(水) 22:36
ルート(2(sinx)^2-1)の不定積分は?

422 :132人目の素数さん:2001/08/08(水) 22:58
>>415
両辺に|(z+α)|を掛けて2乗する。
そうすると
P+Qe^(-iθ)+Re^(iθ)=S+Te^(-iθ)+Ue^(iθ)
になる。
Q=T
R=U
とすればいい。

423 :大市民:2001/08/08(水) 23:03
(b2乗+b)(b+1)-1乗
もうひとつ
(−xy2乗)2乗(ー2x3乗y)2乗
教えてください

424 :132人目の素数さん:2001/08/08(水) 23:17
>>423
>●指数・指数関数:a^b, x^(n+1), exp(x+y)=e^(x+y) (← "^"を使う."exp"はeの指数.)

(b^2+b)/(b+1)=b
(-xy^2)^2*(-2x^3y)^2=(x^2y^4)*(4x^6y^2)=4x^8y^6

425 :大市民:2001/08/08(水) 23:20
たとえばxの2乗ってどう表すのですか?→x^2こうかな?

426 :普通の人:2001/08/08(水) 23:26
>>392
 むぅぅ、単純に考えると、2*2*2*2*2=32通りなんだけど、片方が揃えば自動的にもう片方が揃うから、その半分の16通りなんでしょうか?
 にしても、16通り全てを列挙させるなんて、非常に無駄な作業をさせる問題だと思いますね。あ、大きめの紙に2進木を描けば、もれなく記述出来るか。Aさんの箱2の方は、完全無視で良いのか。

>>421>>423>>3を良く読んで出直して欲しいです。

427 :大市民:2001/08/08(水) 23:34
423さんへ
ありがとう
(b^2+b)(b+1)=b(b+1)(b+1)^-1
までは分かるんですけど、そこからが・・・

428 :132人目の素数さん:2001/08/08(水) 23:49
>>427
(b+1)^-1 = 1/(b+1)
というのは知りませんか?

429 :M_SHIRAISHI:2001/08/08(水) 23:52
Tarski 的意味論は勿論のこと、 Hilbert的 /20世紀的な論理学理論
(Gentzen のNK,LKを含む)に 「異議」 を唱えてんの。

# Gentzen は、NK や LK には 根本的な点で 「おかしなところ」 があると自省して
いたのに、Hilbert は(もう、相当、モウロクしていた模様で) 全く 「ノーテンキ」 で、
彼が論理学に関して書いていることは 誤りだらけ。

## もっとも、 “直観主義論理” とか “量子論理” なんてのは 「てんで、話にならない」。

430 :132人目の素数さん:2001/08/09(木) 00:50
あのぉ〜マジレスおねがいします。
どうして、一周は360°なんですか?
どうして360°になったのか、経緯と知りたいのですが.
よろしくお願いします。

431 :132人目の素数さん:2001/08/09(木) 00:54
約数が多いから

432 :430:2001/08/09(木) 01:06
>>431
即レスありがとう。
んじゃ、1〜360では360が一番約数を多く持ってるってことなの?
あと、歴史的経緯とかはご存知ありませんか?あねがいします。

433 :399:2001/08/09(木) 01:39
>>432
古代バビロニアにおいて、一月が30日、一年が360日と考えられて
いたからだそうです。
ttp://www.auemath.aichi-edu.ac.jp/semi/iijima/1998/okai/360.htm

・・・実際便利ですよね。2/3/4/5/6/9/10/12/15/20
で割れるから、計算も簡単だし。
たとえ起源が古代バビロニアだとしても、>>431さんの言うとおり、約数が多くて
使いやすくなければここまで浸透しなかったでしょうね。仮に一年365日説が
最初から通っていたとしても、角度にこれを使う気にはとてもなれないし。

434 :普通の人:2001/08/09(木) 01:42
>>432
 計算しなくてもイイし、ベーシックで無理無理に解かせる問題でもないので、

 非常につまらない問題なので

 以後、ここ以外で質問して欲しいです。

435 :132人目の素数さん:2001/08/09(木) 02:11
と、言うことは、それだけくだらない質問で有った訳だよね。

436 :132人目の素数さん:2001/08/09(木) 04:30
>>434 おいおい、ここ以外でかかれると非常に困る。
ここ、わからない問題じゃないよ

437 :なんでだめなの?工房です:2001/08/09(木) 09:50
>x,y,zは正の数でx+y+z=1のとき、1/x+4/y+9/zの最小値を求めよ。

これじゃだめなの?
x,y,zは正の数より相加相乗平均より
1/x+4/y+9/z ≧3(36/xyz)^1/3
等号は1/x=4/y=9/zのときである。
このときχ+y+z=1よりx=1/14、y=4/14、z=9/14 ∴xyz=36/(14)^3
∴1/x+4/y+9/z ≧3(36/xyz)^1/3 =3×14=42  ∴42

438 :132人目の素数さん:2001/08/09(木) 10:02
>>437
それは
相加平均=相乗平均となる時の条件を求めただけであって
両辺とも変数を含むので、この等号の成立している状態より
両辺同時に減少させれば、相加>相乗という状態を保ち得る

439 :なんでだめなの?工房です:2001/08/09(木) 11:16
簡単にいうと両辺に変数が来たら(右辺に変数が残ったら)相加相乗はダメなの?

440 :132人目の素数さん:2001/08/09(木) 11:21
>>438
???

441 :132人目の素数さん:2001/08/09(木) 11:37
>>415
はrを|α|で表わせたのか?

442 :440:2001/08/09(木) 12:04
>>438
スマ。>>437ちゃんとよんでなかった。>>437まちがってるね。

443 :415:2001/08/09(木) 12:15
>>441まだ出来んです。数学だめなもんで・。
多重カキコスマソ

444 :132人目の素数さん:2001/08/09(木) 12:19
>>437
それじゃ全然駄目。
だって、相加平均=相乗平均が成り立つときに、
相乗平均が最小になるって保証はないし。

ちなみに、答えは(x,y,z) = (1/6, 1/3, 1/2)のとき、
1/x+4/y+9/z = 36 で最小ね。

445 :132人目の素数さん:2001/08/09(木) 12:53
0.999999・・・・・・・・・・・・=1
になる訳を教えてください。↓のスレでちょっと話題になってます。
http://saki.2ch.net/test/read.cgi?bbs=kouri&key=997231133&ls=50

446 :132人目の素数さん:2001/08/09(木) 13:20
>>445
0.9999...9 (9がn個) = Σ_[k=1,n](9*10^(-n))
= ((9/10) * (1 - (1/10)^n))/(1 - (1/10))
= ((9/10) * (1 - (1/10)^n))/(9/10)
= 1 - (1/10)^n

lim_[n→∞](1 - (1/10)^n) = 1

447 :さげ:2001/08/09(木) 13:26
>>446
却下である。
そもそも
0.9999...9 (9がn個) = 1 - (1/10)^n
は計算するまでもなく明らかだ

448 :教えてください。:2001/08/09(木) 14:06
2^n(nは自然数)でかけない任意の自然数は
連続する自然数の和でかけることを示したいのですが
わかりません。教えてください。お願いします。

例:6=1+2+3  7=3+4

449 :132人目の素数さん:2001/08/09(木) 14:40
>>439
たとえば両辺に変数が来る不等式の例
xは実数として

x^2+x≧x

これが成り立つのはあきらかだよね
等号はx=0のところでそのときの両辺の値は0だ

ここで、左辺は0と-1でx軸と交わる放物線だから
グラフでも書けば分かるとおりx=0の時の値は
左辺のx^2+xの最小値ではないよね

これと同じ状況が相加相乗平均の関係式のときも
起こりうるため両辺に変数が残っている場合は
最小値とか最大値とかいう判定はできない

450 :132人目の素数さん:2001/08/09(木) 14:47
>>448
何か条件抜けてないか?

451 :132人目の素数さん:2001/08/09(木) 15:02
k=p*2^n p:odd

k=(2^n-(p-1)/2)+(2^n-(p-3)/2)+...+(2^n+(p-1)/2)

負の数がでてきたら、適当に相殺すればいい。

452 :132人目の素数さん:2001/08/09(木) 15:10
>>
どうやったらe

453 :132人目の素数さん:2001/08/09(木) 15:12
ミスすいません。

>>422
どうやったらeがだせるんですか?

454 :132人目の素数さん:2001/08/09(木) 15:24
>|z-α|=r

この時zをどう表わせばいい?

455 :132人目の素数さん:2001/08/09(木) 15:27
>>454>>453に対してのレスね。

456 :132人目の素数さん:2001/08/09(木) 15:30
z=α+r(cosθ+isinθ)
・・ですか・・?

457 :132人目の素数さん:2001/08/09(木) 15:39
>>448
他の掲示板でみたぞ。m=(2a+1)b (b>0)のときまず
m=(b-a)+(b-a+1)+(b-a+2)+...+(b-1)+(b)+(b+1)+...+(b+a-2)+(b+a-1)+(b+a)
としておく。もしb-aが負の数ならa-bの項までを足すと0になるのでそれを無視する。
じゃなかったっけ?

458 :132人目の素数さん:2001/08/09(木) 15:40
>>456
う〜ん。
cosθ+isinθ=e^(iθ)
だから
z=α+re^(iθ)
の方がいいと思うけど。

459 :456:2001/08/09(木) 15:43
cosθ+isinθ=e^(iθ)
って初めて知りました・・。

460 :132人目の素数さん:2001/08/09(木) 15:44
そうか、高校生だったのか・・・。

461 :456:2001/08/09(木) 15:47
高1です・・

462 :132人目の素数さん:2001/08/09(木) 15:48
高1でこの問題ムずくねぇか?

463 :132人目の素数さん:2001/08/09(木) 15:49
>>460
なにかの縁だ。全部こたえ書いてやれよ。

464 :132人目の素数さん:2001/08/09(木) 15:54
なんで132人目の素数さんっていうんですか?
132って素数じゃないのに。

465 :132人目の素数さん:2001/08/09(木) 15:56
>>464
激しくがいしゅつスレってまだあるかな?
とりあえず132番目の素数は何か調べてくれ。

466 :132人目の素数さん:2001/08/09(木) 15:59
743(ななしさん)は132番目の素数。
それだけのこと。

467 :132人目の素数さん:2001/08/09(木) 16:00
ホンとにくだらんもんだイだな。すぐ解決しよった8w

468 :132人目の素数さん:2001/08/09(木) 16:07
z=α+re^(iθ)

|(α~z+1)/(z+α)|=k
|α~z+1|=k|z+α|
|α~z+1|^2=k^2・|z+α|^2
|α~{α+re^(iθ)}+1|^2=k^2・|α+re^(iθ)+α|^2
|(|α|^2+1)+rα~e^(iθ)|^2=k^2・|2α+re^(iθ)|^2
右辺=
{(|α|^2+1)+rα~e^(iθ)}{(|α|^2+1)+rαe^(-iθ)}
=(|α|^2+1)^2+r^2・|α|^2+(|α|^2+1)rαe^(-iθ)+(|α|^2+1)rα~e^(iθ)

左辺=
k^2・{2α+re^(iθ)}{2α~+re^(-iθ)}
=k^2・{(4|α|^2+r^2)+2α~re^(iθ)+2αre^(-iθ)}

あとは適当に計算して。

469 :132人目の素数さん:2001/08/09(木) 16:15
>>468
あなたも結構なイジワルですね(笑い

470 :132人目の素数さん:2001/08/09(木) 16:16
>>444
そろそろ,解き方を知りたいな。

471 :名無しさん:2001/08/09(木) 16:52
>470
夏休みの成果を試すスレの1ですがここで聞いてたの・・・・・

472 :774さん:2001/08/09(木) 17:57
>>448

N=奇数だったら、N/2の周辺2つの和
EX.N=7 → N/2=3.5 → N=3+4

N=2×奇数だったら、N/4の周辺4つの和
EX.N=10 → N/4=2.5 → N=1+2+3+4

N=4×奇数だったら、N/8の周辺8つの和
EX.N=36 → N/8=4.5 → N=1+2+3+4+5+6+7+8

このようにして全ての数を網羅できる:
N=2^n×奇数だったら、N/2^(n+1)の周辺{2^(n+1)}個の和

これは、例外とされた「2の累乗」にも一応有効:
2=0.5の周辺4つの和=(−1)+0+1+2
8=0.5の周辺16個の和
 =−7−6−5−4−3−2−1+0+1+2+3+4+5+6+7+8  

473 :774さん:2001/08/09(木) 18:00
>>472
・・・こうなっちゃうから2の累乗はダメなんだろうね
って自己レス

474 :132人目の素数さん:2001/08/09(木) 18:02
>>448

3以上の全ての奇数nは n-1/2とn+1/2という連続した整数の和で表すことが出来る。
6以上の偶数のうち、3で割り切れるnは n/3とその前後の2数の和で表すことが出来る。
          5で割り切れるnは n/5とその前後の4数の和で表すことが出来る。
        奇数mで割り切れるnは n/mとその前後のm-1数の和で表すことが出来る。

2^nで書けない任意の自然数は、全て3以上の奇数または3以上の奇数の倍数。
ゆえに、2^nで書けない任意の自然数は連続した整数の和で表すことが出来る。

で、いいかな?

475 :474:2001/08/09(木) 18:03
ごめんなさい、リロードしてませんでした。

476 :132人目の素数さん:2001/08/09(木) 18:46
>>454
工房なんだったら
|z-a| = r
って、
zz~ - a~z + az~ + aa~ = r^2
感じで共役使って展開するのがよかったんじゃなかったっけ?

477 :132人目の素数さん:2001/08/09(木) 19:05
>>473
なぜかおらの>>457が無視されているけどその掲示板では結局この
ようなn=nをふくめて奇数の正の約数のかずだけあるそうだ。
2^Nだったら1しか正の約数はないので2^N=2^Nしか存在しない。

478 :774さん:2001/08/09(木) 19:13
>>477
問題はその根拠にあるような気が・・・。

479 :477:2001/08/09(木) 19:15
>>477
日本語おかしいので再投稿。

 自然数Nにたいし自然数の組(a,b)(a≦b)で納a≦k≦b]k=N
 をみたすものの数はNの奇数の約数の数にひとしい。

だそうだ。

480 :大市民:2001/08/09(木) 19:16
428さんへ
つまり(a)^-1=1/(a)ってこと?
こんな公式参考書に載ってなかったよ?
今日、数学Tの参考書会に行ったんですけど
Tの他にAとかUとかBってあったんですけど
違いが良く分からないので教えてください。
それと、数Tの参考書買うのにどの出版社が分かり易いですか?

481 :774さん:2001/08/09(木) 19:27
>>479
それが証明できたら>>448への答案になりそう。

482 :かおり:2001/08/09(木) 19:33
G:群。任意のGの元a,bに対して
(ab)^3=(a^3)*(b^3)が成り立つ。
Gは可換群でしょうか?
可換群ならば証明しそうでなければ反例を示してください。
お願いね。

483 :132人目の素数さん:2001/08/09(木) 19:39
>>481
証明おもいだした。こんな感じだった。

Nを自然数とし自然数a≦bをとるとき

 N=納a≦k≦b]⇔N=(1/2)(b-a+1)(b+a)⇔2N=(b-a+1)(b+a)

からd=b+a,e=b-a+1はde=Nをみたすことが必要。一方de=Nなる分解が
ある自然数a,bによってd=b+a,e=b-a+1となるのはd-eが奇数の自然数
であることが必要十分。よってこのような分解の数はNの奇数の約数
だけある。

484 :132人目の素数さん:2001/08/09(木) 19:47
>>483
訂正。
×de=N→○de=2N
あと
d-eが奇数の自然数になる⇔d>e&d,eのいづれかが奇数
を追加。(別に追加せんでもいいけど。)

485 :132人目の素数さん:2001/08/09(木) 19:54
>>482
(ab)^3=(a^3)(b^3) ⇔ (ba)^2=(a^2)(b^2)
ここでc=baとおくとc^2=(a^2)(b^2)となるから可換は自明

486 :132人目の素数さん:2001/08/09(木) 20:02
>>485
おら>>482じゃないけど。その解答わからん。もうすこし詳しくきぼんぬ。

487 :132人目の素数さん:2001/08/09(木) 20:23
>>482の問題ってシャイン☆柚衣が言ってたやつだろ?
なんか位数27の群で反例があるらしいぞ。

488 :132人目の素数さん:2001/08/09(木) 20:40
>>487
ほんとだ位数27で反例できるね。N=Z/3Z+Z/3Zに位数Automorphism
t=[[1,1],[0,1]]を半直積してえられる群N:<t>が反例だね。
考えてそんした。

489 :-p9utdyhcszr:2001/08/09(木) 20:40
http://www.himawari.sakura.ne.jp/%7Eloveseat/index.html
http://www.himawari.sakura.ne.jp/%7Eloveseat/index.html
http://www.himawari.sakura.ne.jp/%7Eloveseat/index.html
http://www.himawari.sakura.ne.jp/%7Eloveseat/index.html

490 :かおり:2001/08/09(木) 22:07
>>488
詳しく教えてくれませんか。
あたしにはよくわからない・・・。

491 :446:2001/08/09(木) 22:10
>>447
1 - 10^nが本質なのではなく、無限級数が本質なのだから、
あの計算を書かないのはダメだと思いますが。

492 :素数くん:2001/08/09(木) 22:15
ここにいる人ってみんなIQ高い方なんでしょうか?

493 :大市民:2001/08/09(木) 22:16
誰か教えてくれません?
くだらないかもしれませんけど。

494 :素数:2001/08/09(木) 22:21
>>482
シャイン☆柚衣ってだれ?
数学者?

495 :132人目の素数さん:2001/08/09(木) 22:27
>>494
東大数学科の学生。

496 :132人目の素数さん:2001/08/09(木) 22:31
>>490
有限(でなくてもよい)群GとGの自己同型f:G→GがあるときGとtで
生成される自由群<t>≡(Zの加法群)の自由積G*<t>を関係式
txt^(-1)=f(x)なる関係で割った群を半直積といいG:<f>で
あらわす。もっと一般に群G,Hと準同型φ:H→AutGでも
おなじようなものがつくれる。群論の教科書ならなんでものってるYO!

497 :132人目の素数さん:2001/08/09(木) 22:31
>>495
東大じゃないだろ。

498 :132人目の素数さん:2001/08/09(木) 22:40
>>495

まじ?

499 :s ◆6Jf804L6:2001/08/09(木) 22:43
>>496 この場合はできる群は
G={有限体 Z/3Z 上の上三角 3×3 行列で対角成分が全て 1 のもの}
={ x ∈ M(3, Z/3Z) : x=[(1,a,b), (0,1,c), (0,0,1)], a,b,c ∈ Z/3Z }
だね。この群が非可換であることや、
単位元でない任意の元の位数が 3 であることはすぐ分かるはず。

500 :132人目の素数さん:2001/08/09(木) 22:44
今東大数学科の女子は確か4人。
4年が3人で3年が1人。
その中にシャイン☆柚衣らしき人は居ないけどなあ。

501 :132人目の素数さん:2001/08/09(木) 22:58
シャイン☆柚衣は4年

502 :132人目の素数さん:2001/08/09(木) 23:20
>>496
それって数学科の学生としては基本ですか??
あたし数学科の4年だけど知らなかった・・・
あはは・・・。

503 :132人目の素数さん:2001/08/09(木) 23:52
京大??

504 :ヨロシクお願いします:2001/08/10(金) 15:30
平行四辺形で4つの角をそれぞれABCDとします。
AからC、BからCに対角線を引きます。
∠CBDが15度
∠ACBが30度
の場合、
∠BACは何度に鳴るんでしょうか?

505 :ヨロシクお願いします:2001/08/10(金) 15:32
すみません。
「AからC、BからDに対角線を引きます。 」
の間違いです。

506 :132人目の素数さん:2001/08/10(金) 18:48
とあるHPのカウンターぶっ壊れてて「DENY]って表示されてた。
せっかくだから0〜Yまでの35進数だと信じて10進数での数字を知りたくなった
一応計算してみた>557375
合ってるか合ってないかだけでも教エテ?
よければ答え教エテ?

507 :132人目の素数さん:2001/08/10(金) 19:24
>>504
105度

508 :gt;504:2001/08/10(金) 19:50
対角線ACとBDの交点をP,
BC上にBQ=PQとなるような点をQとする
BQ=PQより∠PQC=∠BPQ+∠PBQ=30=∠PCQなのでPQ=PC
CQの中点をMとすればCP:CA=CM:CQより△CPM∽△CAQ
よって∠CAQ=∠CPM=60となりPA=PQなので△APQは正三角形
AQ=PQ=BQ,∠AQB=90より△ABQは直角二等辺三角形
∴∠BAC=∠BAQ+∠CAQ=45+60=105

509 :132人目の素数さん:2001/08/10(金) 22:39
>>493 大市民さん

>つまり(a)^-1=1/(a)ってこと?
そういう事です。どうしてそうなるのか自分で考えて。

(a^x)*(a^y)=a^(x+y)となる事はとりあえず大丈夫ですか?
これが分かっているなら、どうしてそうなるのか納得できるはず。

>今日、数学Tの参考書会に行ったんですけど
>Tの他にAとかUとかBってあったんですけど
>違いが良く分からないので教えてください。

うちの高校では1年の時にIとA、2年の時にIIとB、3年の時にIIIとCを
やりました。IとAでは内容が違うので気をつけましょう。
・・・これを知らないって事は高校生ではないんですか?

>それと、数Tの参考書買うのにどの出版社が分かり易いですか?
高校時代は教科書と教科書についてた問題集しかやってないので知らないです。
とりあえず出版社でそんなに違うって事ないんじゃない?

510 :普通の人:2001/08/10(金) 23:48
 誠に申し訳ないのだけど>>508の説明が判らない馬鹿です。
 「平行四辺形ABCD」と言われた時、ABCDは何処から振るのでしょうか?右上?左上?そこから、右周り?左周り?平行四辺形自体は、上底が下底より右にずれた形でよいのでしょうか?

511 :132人目の素数さん:2001/08/10(金) 23:50
もりあがってまいりました!!!>>445

512 :132人目の名無しさん:2001/08/11(土) 00:32
>>510
>ABCDは何処から振るのでしょうか?
別にどこからでもいいよ。
ただし、

>AからC、BからDに対角線を引きます。

こうあるのだから、AとC、BとDは隣り合わないようにしてね。

>平行四辺形自体は、上底が下底より右にずれた形でよいのでしょうか?
これも別にどうでもいいこと。
考えにくかったら平行四辺形を都合のいい見方が出来るように回転させればいい。

513 :132人目の素数さん:2001/08/11(土) 01:57
>>506
その35進数では、D=13 E=14 N=23 Y=34なので
DENY=13*35^3+14*35^2+23*35+34=575364
電卓で計算するなら
((13*35+14)*35+23)*35+34
の方が楽だね。

514 :普通の人:2001/08/11(土) 02:06
>>512なベルリネッタボクサーさん
 再考してみます。

>>511
 無責任に煽るのは止めてください。
 無限小数が整数と等号で結ばれる訳無いです。

515 :132人目の素数さん:2001/08/11(土) 02:22
素数pからその2倍の2pの間に別の素数が存在しないようなpってありえますか?

516 :132人目の素数さん:2001/08/11(土) 03:15
>>514
>無限小数が整数と等号で結ばれる訳無いです。
ネタだよな?

517 :506:2001/08/11(土) 04:08
>>513さんありがとう!
これで今夜も安眠だ。
おやすみ!

518 :132人目の素数さん:2001/08/11(土) 06:12
>>515
存在しねーよ。

519 ::2001/08/11(土) 09:27
>>511
> 無責任に煽るのは止めてください。
> 無限小数が整数と等号で結ばれる訳無いです
はあ?本気でいってるのか?

520 :132人目の素数さん:2001/08/11(土) 09:47
↑いや、それが把握出来るか否かが、数学に染まれるか否かだったりする

521 :補足:2001/08/11(土) 09:48
染まりそこなうと、棒I氏のようになると

522 :アスカ:2001/08/11(土) 11:42
わからない問題があるんですけど、誰か解き方を教えてください。
@三角形ABCで∠A=60゜、∠B=20゜
、AB=1のとき、1/AC−BCの値は?
Aサイコロを1回振って、1、2、3のいずれかがでれば
2点。4、5のいずれかがでれば1点。6が出れば0点。
サイコロを繰り返しn回振って、得点の合計がkになる確率
をPn(k)と表す。
Pn(n+k)/Pn(n−k) (0≦k≦n)
をできるだけ簡単な式で表すと?

523 :132人目の素数さん:2001/08/11(土) 13:20
複素平面CからCへの正則写像
f:C --> C
が一対一の時に、fは一次関数に限る事を証明するのはどうすればいいのでしょうか?
fが多項式ならすぐに示せるのですが、z^nが無限に続いていく時にはどうすればいいのか分かりません。

524 : ◆U/afcywo:2001/08/11(土) 14:05
>>522
>@

CからABにおろした垂線の足をH,CH=hとする
AC=h/cos30
BC=h/cos70
AH=htan30
BH=htan70
AH+BH=AB=1より1=(tan30+tan70)h

1/h
=tan30+tan70
=tan30+(1/tan20)
=(sin30/cos30)+(cos20/sin20)
=(cos30cos20+sin30sin20)/(sin20cos30)
=cos(30-20)/(2sin10cos10cos30)
=1/(2sin10cos30)
∴h=2sin10cos30

(1/AC)
=cos30/h
=cos30/(2sin10cos30)
=1/(2sin10)
=cos10/(2sin10cos10)
=cos10/sin20
=(cos10)*2*(1/2)/sin20
=2(cos10sin30)/sin20

BC
=h/cos70
=2(sin10cos30)/cos70
=2(sin10cos30)/sin20

(1/AC)-BC
=2(cos10sin30)/sin20 - 2(sin10cos30)/sin20
=2(cos10sin30-sin10cos30)/sin20
=2sin(30-10)/sin20
=2

525 : ◆U/afcywo:2001/08/11(土) 14:23
>>522
@別解
BからACの延長線上におろした垂線の足をHとする
CH=BHtan10=tan10cos30
AC=AH-CH=sin30-tan10cos30=(sin30cos10-sin10cos30)/cos10=sin20/cos10
BC=BH/cos10=cos30/cos10

(1/AC)-BC=(cos10/sin20)-(cos30/cos10)=・・・=2

526 :132人目の素数さん:2001/08/11(土) 14:44
>>522 の2
なんで「(0≦k≦n)」なのだろうか…??

527 :132人目の素数さん:2001/08/11(土) 17:10
>>523
まず次をしめす。

 補題 f'(α)=0 となるαがあればfは単射ではない。

ちょっとめんどいけどこれがいえればfが単射⇒f'(z)≠0 (∀z)
からリュービルの定理からf'(z)が定数になる。
補題はf'(α)=0ならそのまわりでテイラー展開してめんどい議論を
少しすればわかる。

528 :大市民:2001/08/11(土) 18:22
509さんへ
>つまり(a)^-1=1/(a)ってこと?
そういう事です。どうしてそうなるのか自分で考えて。

わかんない物はわかんないよ〜
(a^x)*(a^y)=a^(x+y)は分かるんですけど・・・
>うちの高校では1年の時にIとA、2年の時にIIとB、3年の時にIIIとCを
>やりました。IとAでは内容が違うので気をつけましょう。
>・・・これを知らないって事は高校生ではないんですか?
僕の卒業した工業高校では数Tしかしませんでした。

529 :132人目の素数さん:2001/08/11(土) 18:38
>>528
>>509さんじゃないけどなるほど。大市民さんはこれから自分で
高校数学独習しようとがんばってるのね。だから高校数学のジャンル
わけの話とか聞いてたのね。でもこの板数学科の大学生、大学院生が
多いし高校数学の教程って毎年のようにかわってるからその手の話題なら
ここより数学の先生のつくってるホームページとか教育・先生板とか
のほうがいいかも。
ちなみに指数まわりの公式でおぼえておきたいのは

 a^x・a^y=a^(x+y)
 a^0=1
 (a^x)^y=a^(xy)
 a^1=a
 a^(-x)=1/(a^x)
 a^(1/n)=((aのn乗根))

など。参考書にのってないってことはないと思うけどな〜。

530 :132人目の素数さん:2001/08/11(土) 19:16
>>527
有難う御座います。
解けました。
めんどい議論の部分はちょうど教科書に書いてありました。

531 :132人目の素数さん:2001/08/11(土) 20:07
>>528
(a^x)*(a^y)=a^(x+y)
これを使ってyが-xのときを考える。

(a^x)*(a^-x)=a^(x+(-x))=a^0=1
となりそうな気がするのは分かりますか?

(a^x)*(a^-x)=1 つまり (a^-x)=1/(a^x) (両辺を(a^x)で割る)
マイナスが付いた場合こうやって表すのがいいんじゃないか、
と考えられるわけです。

他にも

a^3 = a^3
a^2 = a^2
a^1 = a
a^0 = ?
a^-1= ?
a^-2= ?
...

で「?」となっている部分を考えてみるのもいいかも。
a^3はaで割るとa^2になる。ちょうど一つ下の式になってる。
a^2はaで割るとaになる。同じく一つ下の式。
それを考えればa^0、さらにa^-1はどう表したほうがいいのか分かると思う。

532 :132人目の素数さん:2001/08/12(日) 00:11
x,yは整数
xy=0 ならば
x=0 または y=0

これを証明して下さい。

533 :132人目の素数さん:2001/08/12(日) 00:53
一般に整数xに対し、x ≠ 0 なら、x > 0 か x < 0 のいずれか片方のみが成立。
x > 0 && y > 0 ⇒ xy = x + .. + x (y個) > 0
とか、全パターンしらみつぶしに調べていくと、>>532 がわかる。
だいたい、こんな感じかな。

534 :132人目の素数さん:2001/08/12(日) 01:41
E(n) = 0 (n <= 0)
E(1) = 1
E(n+1) = 7*E(n)/6 - E(n-6)/6 (n >= 1)
の一般解を知りたいのですが。

誰か解ける人います?

535 :132人目の素数さん:2001/08/12(日) 02:32
>>534
一般解じゃなくて、一般項の間違いじゃないか?

E↑(n) = [E(n), E(n-1), E(n-2), E(n-3), E(n-4), E(n-5), E(n-6)]
と置くと、
E↑(n+1) = A・E(n)
だから
E↑(n) = A^(n-1)・E(1)

Aは7×7の行列で、
A11 = 7/6, A17 = -1/6
A21 = A32 = A43 = A54 = A65 = A76 = 1
それ以外の要素は0。

Aのn乗は自力で計算してね。

536 :132人目の素数さん:2001/08/12(日) 08:33
教えてください。
R^3上の関数
f:(x,y,z)→(y+z,z+x,xy)
とし、2次微分形式wを
w=x^2・dy∧dz
とした時に、wのfによる引き戻し
f*w
はどうやって求めればいいのでしょう?

537 ::2001/08/12(日) 08:38
s=y+z
t=z+x
u=xy
とおいて
s^2・dt∧du
を x, y, z, dx, dy, dz で書けばいいんじゃないの?

538 :132人目の素数さん:2001/08/12(日) 08:42
>>537
どうも有難う御座います!!

539 :536:2001/08/12(日) 08:58
dt=dz+dx
du=ydx+xdy
dt∧du=ydz∧dx+xdz∧dy+xdx∧dy
f*w=(y+z)^2・{ydz∧dx+xdz∧dy+xdx∧dy}

でOKですね。

540 :大市民:2001/08/12(日) 15:27
有難う御座います。
解けました。
529さんへ
a^0=1
a^1=a
a^(-x)=1/(a^x)
a^(1/n)=((aのn乗根)) ってつまりa^nってこと?
この四つは載っていませんでした

531さんへ
>(a^x)*(a^-x)=1 つまり (a^-x)=1/(a^x) (両辺を(a^x)で割る)
>マイナスが付いた場合こうやって表すのがいいんじゃないか、
>と考えられるわけです。
分かり易い説明どうもありがとうございました。
a^-2=1/(a^-2)ってことですね?

541 :529:2001/08/12(日) 16:07
>>540
前回のカキコちょっとまちがってました。ただしくは
a^(1/n)=((aのn乗根の内正の実数か0))
つまりn乗してaになる正の実数のこと。
---例---
((9の2乗根))=3
((25の2乗根))=5
((64の3乗根))=4
((81の4乗根))=3
((8/27の3乗根))=2/3
など。つまり“べき”でかけば
9^(1/2)=3
25^(1/2)=5
64^(1/3)=4
81^(1/4)=3
(8/27)^(1/3)=2/3
となる。

542 :132人目の素数さん:2001/08/12(日) 17:59
積分の計算なのですが教えてください。

点1+i,1/2,1-iを結ぶ三角形の周をcとした時
∫[c] e^(iπz)/{z・(z-1)^2}dz
はどうやって計算すればいいのでしょうか?

543 :名無しさんの:2001/08/12(日) 19:54
線形代数のやや難問

A、Bは2次の複素正方行列とし
A,Bの固有値はすべて一致しているものとする。
このとき、trA^(*)A=trB^(*)B を満たせば
U^(*)AU=Bとなるユニタリー行列Uが存在することを示せ。
(A^(*)はAの随伴行列を表し、trAはAのトレースを表すとする)

544 :132人目の素数さん:2001/08/12(日) 21:07
>>542
極1が周上にあるんだが,1位の極なら主値という考え方もあるんだが
2位の極だから発散するよ。

545 :carboy:2001/08/12(日) 21:38
まさにくだらん問題。
英語と数学のテストを75人に行ったところ、次の結果が出た。
英語の合格点をとったもの 35名
数学の合格点をとったもの 20名
英語、数学の両科目とも不合格であったもの 30名
テストを受けたもののうち、英語、数学の両科目とも合格点であったものは何名か。

546 :132人目の素数さん:2001/08/12(日) 21:59
>>544
有難う御座います。

>1位の極なら主値という考え方もあるんだが

はい、1位のときは解けます。

547 :132人目の素数さん:2001/08/12(日) 23:21
{√a二乗+(−2)二乗}ぶんの|a-3|
誰か教えて〜

548 :132人目の素数さん:2001/08/12(日) 23:36
>>547
分かりにくい。
>>3参照。

549 :547:2001/08/12(日) 23:44
>>548
2ちゃんの先輩方には答える義務があると思うんです

550 :132人目の素数さん:2001/08/12(日) 23:58
>>547
君には>>3をよむ義務がある。

551 :132人目の素数さん:2001/08/13(月) 00:12
547だけど私何も言ってない・・・。549誰だ!?
あと問題見にくかったのはすいません。何も読んでませんでした。

552 ::2001/08/13(月) 00:21
しかし、547がわかりにくいは事実
√や2乗がどこにかかっているのか?
そもそも題意が何か?
せめて
  与式を簡略化せよ とか
  分母を有理化せよ とか
与式をaの関数とみて、極値を求めよ
  与式を0にするaを求めよ
とか
なければ答えようがなかろう。

例えば
問題 (a-3)/ √(a^2-1)
とだけかいてあっても、答えもヘッタクレもないだろう。

553 :132人目の素数さん:2001/08/13(月) 00:34
いいよ。もう自分で考える。なにもそんなにプンプンしなくたって。
でも分子に絶対値があるとわけわかんねー。アホの力及ばず・・・。

554 :文系:2001/08/13(月) 00:43
つーかオマエラ使えねーんだよ

555 :132人目の素数さん:2001/08/13(月) 02:26
>>553
わはは、まぁ怒るな
>>549とか>>554
2^50スレで大活躍中の「文系」タンの名ぜりふなのだよ。
まぁ、夏休みならではだから、気にせずもう一度
問題を詳しく書いてみ?

556 :132人目の素数さん:2001/08/13(月) 03:25
>>549の出典はこっちだよ
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=991908029

557 :132人目の素数さん:2001/08/13(月) 04:06
なんで「132人目の素数さん」なんですか?

558 :132人目の素数さん:2001/08/13(月) 07:51
>>557
君には>>464-466をよむ義務がある。ナンチャッテ

559 :132人目の素数さん:2001/08/13(月) 12:44
>>553 自己ギレして教えてもらうチャンスを逃す好例。
実生活では、教えてくれなかったからこんな自分になったんだって逆恨みする奴と思われ。
お釣りを準備中に帰っちゃったくせに、釣りも渡さない店だといって自分だけが正しい的クレーマーか?
これを読んだあなたは、そうならないでね〜

ボソッ(絶対値は場合分けしてみろくらい誰だって教えられるのに全く・・・)

560 :559の:2001/08/13(月) 12:47
か?は化?の変換ミスだ。
最近内容で勝てず言葉へクレームつける虫がいるから一応。ディベートでも習え(わ

561 :>514へ:2001/08/13(月) 15:16
>>514

>>511
> 無責任に煽るのは止めてください。
> 無限小数が整数と等号で結ばれる訳無いです。

自分はアホぶりから、頓珍漢な非難をしておいて
知らん顔か?
そっちの方がよほど無責任だが。。。

562 :132人目の素数さん:2001/08/13(月) 17:09
X


lA          C





l――――――――――Y
lO          B

このときA、BをCのY軸、X軸への正射影って言うんですよね?
そこで質問、模試の解答に「正射影ベクトルの公式を使う」って出てきてるんですけど、
正射影の公式なんて初めて聞きました教えて下さい。
解答に説明が書いてないんです。

563 :132人目の素数さん:2001/08/13(月) 17:41
>>562
模試の解答って結構、そういう適当につけた名前書いてるぞ。
解答の作成者が勝手につけた名前だから覚える必要なし。
その場合、多分、ベクトルの分解のことを言いたいんだと思われ。

ベクトルxをベクトルaの方向の成分と、それ以外の成分に分解する場合、
xのa方向成分は
((x・a)/|a|^2)a
とあらわされる。
この、xのa方向成分のことを、「xのaへの正射影」と言うから、
その解答作った人はこの式のことを“正射影公式”って呼んでるんだろう。

564 :132人目の素数さん:2001/08/13(月) 17:56
>>562
それ以前に何を求める為にその公式とやらを使えといってるんだ?
求めるものがわからずに答えられんだろう>>563

565 ::2001/08/13(月) 18:33
何か題意不明の質問多くないか?
 式があげてあるだけ。
   その式を簡約化したいののか?、
   式=0の解をきいているのか?
  不明
 ”変数をもたない式を書いてその解き方とか方程式は如何に”
とかさあ。。

 くわしく聞こうとすると 逆ギレして
 揚げ足とるなとかいう輩もいたりしたら悲しくなるね。

566 :132人目の素数さん :2001/08/13(月) 19:35
かなり初歩的なことですが、
プラスの無限大は記号で「∞」と表しますよね?
それではマイナスの無限大は記号でどのように表すのでしょうか?
教えてください。よろしくお願いします。

567 :132人目の素数さん:2001/08/13(月) 19:43
>>566
−∞

568 :132人目の素数さん:2001/08/13(月) 21:50
f:[0,∞)上の連続的微分可能な関数
f(x),xf'(x)が共に有界。

(1)任意のa>0について広義積分
I(a)=∫[0,∞] sinax/x・f(x)dx
は収束する事を示せ。
(2)f(0)=0の時、lim[a-->+∞]I(a)を求めよ。

(1)は|f(x)|≦Mとして
|∫[0,∞] sinax/x・f(x)dx|≦M|∫[0,∞] sinax/xdx|
とすれば解けるのですが、(2)をどう解いていいのか分かりません。
教えてください。

569 :sage:2001/08/13(月) 22:31
>>568 間違ってるがな
|∫f(x)g(x)|≦M∫|g(x)|dx
は正しいけど
|∫f(x)g(x)|≦M|∫g(x)dx|
は完全な誤り。

570 :132人目の素数さん:2001/08/13(月) 22:43
>>569
そうですか、有難う御座います。
∫[0,∞] |sinax/x|dxは収束しないのでこの解き方じゃ無理なんですね・・・。
どうやって解けばいいのでしょうか?

571 :sage:2001/08/13(月) 23:22
|f(x)|≦M, |xf'(x)|≦M を使うと
実数 T>0 と T≦x≦T+2πa^(-1) に対して
|f(x)/x-f(T)/T|<4πa^(-1)T^(-2)
(計算はいいかげんかもしれません)
よって
|∫[T,T+2πa^(-1)] f(x)sin(ax)/x dx|
 ≦ |∫f(T)sin(ax)/T dx| + |∫(f(x)/x-f(T)/T)sin(ax) dx|
 ≦ 8π^2a^(-2)T^(-2)
(計算はいいかげんかもしれません)
また ∫[T,T+2πa^(-1)] |f(x)sin(ax)/x| dx は T によらず有界。
従って {∫[-R,R] f(x)sin(ax)/x dx}_R はコーシー列。

(2) は
|∫[T,T+2πa^(-1)] f(x)sin(ax)/x dx| ≦ 8π^2a^(-2)T^(-2)
の評価から a->∞ のとき
∫[|x|>ε] f(x)sin(ax)/x dx -> 0
連続性と f(0)=0 から ε -> 0 のとき
∫[|x|<ε] f(x)sin(ax)/x dx -> 0
結局 lim I(a) = 0

572 :132人目の素数さん:2001/08/13(月) 23:39
>>571
申し訳ありません、
|f(x)/x-f(T)/T|<4πa^(-1)T^(-2)
がよく分からないのですが・・・。
どうやってT^(-2)を出してきたのでしょうか?

573 :sage:2001/08/13(月) 23:48
|f(x)/x-f(T)/T|≦|f(x)(1/x-1/T)|+|f(x)-f(T)|/T
で |f(x)|≦ M,
|1/x-1/T|≦|1/(T+2πa^(-1))-1/T|<2πa^(-1)T^(-2)
|f(x)-f(T)|=∫[T,x] f'(x) dx ≦ 2πa^(-1) M/T
結局
|f(x)/x-f(T)/T|<4πMa^(-1)T^(-2)
Mが抜けてたね。じゃあ、おやすみ。

574 :132人目の素数さん:2001/08/13(月) 23:56
>>573
どうも有り難う御座います。
おやすみなさい。

575 :132人目の素数さん:2001/08/13(月) 23:58
566
>>567さん、ありがとうございました!!

576 :132人目の素数さん:2001/08/14(火) 00:15
円周率を求めるとき、昔の人は円に内接する多角形と外接する多角形との面積差を
利用して計算しましたよね?
多角形の面積を求めるときは三角形に分解して計算すると思うのですが
その三角形の高さや底辺はどうやって計算したのでしょうか。

577 :132人目の素数さん:2001/08/14(火) 02:02
>>576
一般の正多角形を考えるのではなく
2^n角形を考え、単位円だと思えば
半径になるところつまり長さが1の辺が決まり
2^(n-1)角形の辺の長さと併せると
全ての辺の長さが三平方の定理で出る。

578 :132人目の素数さん:2001/08/14(火) 02:49
>>568 >>571
lim[a→∞]I(a)=π/2 f(0) になるはずだよ。
sin(ax)/x→πδ(x) だからね。

詳しい証明はこれから考えてあげる。

579 :132人目の素数さん:2001/08/14(火) 05:57
>>571 はこれが怪しい
>連続性と f(0)=0 から ε -> 0 のとき
>∫[|x|<ε] f(x)sin(ax)/x dx -> 0

かってにεを動かしちゃだめだよ。
∫[|x|>ε]の評価が動いてしまう

580 :132人目の素数さん:2001/08/14(火) 08:31
>>579
571 さんの書き方は誤解を呼ぶけど、合ってるんじゃ
ないかな。
先に∫[|x|<ε] f(x)sin(ax)/x dx が十分小さくなるように
εを決めてから、上の評価式に戻れば大丈夫だと思うけど。

581 :尊師@お盆限定 ◆BI2EKkq.:2001/08/14(火) 09:55
もっと finer な analysis が必要なんですよ。
arbitrary ε>0 を first に fix しておく。
|∫[T,T+2πa^(-1)] f(x)sin(ax)/x dx| ≦ 8π^2Ma^(-2)T^(-2)
だから [2πa^(-1)N, ∞) = ∪_{k=N,N+1,...}[2πa^(-1)k, 2πa^(-1)(k+1)] より
|∫[2πa^(-1)N, ∞) f(x)sin(ax)/x dx| ≦ Σ_{k=N,N+1,...} 8π^2Ma^(-2){2πa^(-1)k}^(-2)
 = Σ_{k=N,N+1,...} 2Mk^2
自然数 N を Σ_{k=N,N+1,...} 2Mk^2 < ε となるようにとる。
change of variable y=ax 及び |sin(y)/y| ≦ 1 を使うと
|∫[0, 2πa^(-1)N] f(x)sin(ax)/x dx|
 = (max_[0 ≦ x ≦ 2πa^(-1)N]|f(x)|) ∫[0, 2πN] |sin(y)/y| dy
 ≦ 4πN max_[0 ≦ x ≦ 2πa^(-1)N]|f(x)|
consequently
|∫[0, ∞) f(x)sin(ax)/x dx| ≦ ε + 4πN max_[0 ≦ x ≦ 2πa^(-1)N]|f(x)|
だから
limsup_a |∫[0, ∞) f(x)sin(ax)/x dx| ≦ ε
ここで ε > 0 は arbitrary だったので we have the conclusion

582 :132人目の素数さん:2001/08/14(火) 10:10
初めまして。はじめてこの板にやってきました。
いきなりで申し訳ないんですが、以下の求め方が分からないので誰か教えて下さい。

周囲が36cmの円柱があるのですが、これの半径を求めるのはどうしたらいいのでしょうか?

583 :尊師@お盆限定 ◆BI2EKkq.:2001/08/14(火) 10:15
解脱しろ!!!

584 :132人目の名無しさん:2001/08/14(火) 11:05
問題読み違えてる気もするが・・・、

円周率を3として。
直径は円周/円周率で出るから
円周が36cmということは36/3=12cm?

スレ題と激しく一致してる問題だけど、多分ちげーよな?。

585 :582:2001/08/14(火) 11:14
           ( ⌒ ⌒ )
          (     )
          (、 ,   ,)
            || |‘
         
        / ̄ ̄ ̄ ̄\
        l ∨∨∨∨∨ l
        |   \()/   |    
        (| ((・) (<) |)     / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
        |    ⊂⊃   |    /  俺は気分をこわした。
       | .| ⌒ \.l/ ⌒ | |  <
     / |. l + + + + ノ |\  \  >>584に決とうを申しこむぞ!
    /   \_____/  \  \___________
  /   _              \
 // ̄ ̄(_)               |
 |ししl_l  (            |    |
 |(_⊂、__)            |    |
 \____/              |    |

586 :132人目の素数さん:2001/08/14(火) 11:30
ジャイアン死んじゃいやん

587 :あぼーん:あぼーん
あぼーん

588 :普通の人:2001/08/14(火) 12:09

 x=0.3333333… とする。1000倍して引くと、

     1000x=333.33333…
   ―     x=  0.33333…
 ―――――――――――――――
      999x=333

        333   1
よって x=―――=――
        999   3
ところが、

 x=0.99999…として、同様に計算すると、

     1000x=999.99999…
   ―     x=  0.99999…
 ―――――――――――――――
      999x=999

        999
よって x=―――=1
        999

〈 ドウ     モ      ス      ミマ     セン
 ∨ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
 (´o`;)ヾ (´◎`;)ヾ (´=`;)ヾ (´。`;)ヾ (´д`;)ヾ
   ∨)    ∨)     ∨)     ∨)   ∨)
   ((     ((      ((      ((     ((

589 :132人目の素数さん:2001/08/14(火) 12:34
>>578-581
どうも有り難う御座います。
おかげでよく解りました。

590 :普通の人:2001/08/14(火) 15:31
文献漁ったら、もっと簡単な話を見つけた。
 1
 ―=0.11111…
 9

両辺9倍して

 1=0.9999…

あのぉ、「行為的直観」ってどういうことですか?

591 :普通の人:2001/08/14(火) 15:38
あ、インターネットで検索したら、ごそっと出てきました。
あ〜あ、解ら無い事がどんどん増えていく。(鬱

592 :132人目の素数さん:2001/08/14(火) 21:43
           ( ⌒ ⌒ )
          (     )
          (、 ,   ,)
            || |‘
        
        / ̄ ̄ ̄ ̄\
        l ∨∨∨∨∨ l
        |   \()/   |   
        (| ((・) (<) |)     / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
        |    ⊂⊃   |    /  ここの住人は皆
       | .| ⌒ \.l/ ⌒ | |  < IQ高いね
     / |. l + + + + ノ |\  \ 
    /   \_____/  \  \___________
  /   _              \
 // ̄ ̄(_)               |
 |ししl_l  (            |    |
 |(_⊂、__)            |    |
 \____/              |    |

593 :普通の人:2001/08/14(火) 23:33
いやぁ〜、それ程でっもぉ〜。(*^_^*)

(AA作って欲しいな。>職人)

594 :ジャイアン:2001/08/14(火) 23:34
www.cty-net.ne.jp/~jr2kdc/hitoe.jpg

595 :鑑定人を目指している名無しさん:2001/08/15(水) 00:12
>>594の画像は、普通の人を撮影した画像なので、今のところ観ても大丈夫です。
ですが、リンク先の画像をグロ画像に変えるのは、素数を羅列するプログラムをコーティングする以上に簡単なので「ちゅーいせよ!」です。

596 :132人目の素数さん:2001/08/15(水) 00:18
教えてください。

u(x)を[0,∞)上のC^2級実数値関数で
u(0)=1
u''(x)-xu(x)=0 (任意のx>0)
とした時

(1)任意のxに対してu(x)>0
(2)任意のxに対してu'(x)<0
(3)lim[x->∞]u(x)=0

を示すにはどうすればいいのでしょうか?
u'(x)はu(x)の微分です。

597 :ガウスの誤差関数:2001/08/15(水) 07:26
>>580
>先に∫[|x|<ε] f(x)sin(ax)/x dx が十分小さくなるように
これがダメ
∫[|x|<ε] |sin(ax)/x| dx→∞(a→∞)はわかってる?

598 :132人目の素数さん:2001/08/15(水) 08:02
>>568 (2)

S(x)=∫[0,x]sin u/u du とおくと S(x)→π/2(x→∞)は既知とする。
S(0)=0, d/dx S(ax)=sin(ax)/x も確かめよ。

M>0 を適当に選んで部分積分して
∫[0,M]sin(ax)/x f(x) dx=S(aM)f(M)-∫[0,M]S(ax)f'(x)dx としておく。
第1項は,a→∞ で S(aM)f(M)→π/2 f(M)
第2項については
f'(x)は[0,M]で連続であるから有界,
(0,M]で,S(ax)→π/2(a→∞)であるから,
有界収束の定理より
a→∞ で ∫[0,M]S(ax)f'(x)dx→π/2∫[0,M] f'(x)dx=π/2(f(M)-f(0))
以上より∫[0,M]sin(ax)/x f(x) dx→π/2 f(0) となる。

∫[M,∞]sin(ax)/x f(x) dx→0 (a→∞)はまーどんな方法でもできるから省略。

599 :580:2001/08/15(水) 10:55
>>597
・・・ありゃ、ほんとだ。失礼しました。

600 :132人目の素数さん:2001/08/15(水) 11:57
済みません、>>596はu(x)が有界な関数という条件が抜けていました。
有界じゃないと成り立ちませんよね。

601 :132人目の素数さん:2001/08/15(水) 17:00
教えてください。
Iを区間[0,1]とした時
I^∞ってlocally compactになるのでしょうか?
ならなそうな感じなのですが。

602 :132人目の素数さん:2001/08/15(水) 17:07
質問です

「132人目の素数さん」←この132という数字には、何か特別な意味があるのですか?

603 :132人目の素数さん:2001/08/15(水) 17:08
ありません

604 :132人目の素数さん:2001/08/15(水) 17:12
>Iを区間[0,1]とした時
>I^∞って

I^∞ってなに?

605 :132人目の素数さん:2001/08/15(水) 17:24
>>602
ここの過去ログに答えがある。

606 :132人目の素数さん:2001/08/15(水) 17:34
教えてほしいことがあります。
∫[0,∞]1/1+x^n dx
を留数定理で求めたいのですが、
積分路をどうとればいいのですか。

607 :132人目の素数さん:2001/08/15(水) 17:37
>>604
(x_1,x_2,・・,x_n)∈I^nを
(x_1,x_2,・・,x_n,x_(n+1))∈I^(n+1)と同一視して
I^1⊂I^2⊂I^3⊂・・・⊂I^n⊂・・・
と考えた時に帰納的極限
I^∞=limI^n
を考えたものです。

608 :132人目の素数さん:2001/08/15(水) 18:06
>>606
一般のnでは難しいんじゃないか?
どっちにしても奇数と偶数で分ける事になると思うが。
偶数の場合中心0で半径Rの円の上側部分と区間[-R,R]で囲まれる
曲線を考えれば何とかなると思う。

609 :602:2001/08/15(水) 18:22
>>605
すまぬ、ヒント教えてくれ
「132」で検索しても、ヒットしすぎて見つけられん

610 :582:2001/08/15(水) 18:45
582です。584さんが答えを出してくれた様ですが、本当にこれで
合っていますか?
試しにサランラップの芯で584さんの式を試してみましたが、結果が違ったのですが・・・。

611 :132人目の素数さん:2001/08/15(水) 18:46
>>606
原点から実軸を右へずうっといってから
反時計まわりに 2π/n だけぐるっと回って
偏角 2π/n の直線にそって戻ってくる。
取り囲む極は exp(πi/n) 1個だけ。

612 :132人目の素数さん:2001/08/15(水) 19:04
>>610
2*半径*円周率=円周
だから
半径=円周/(2*円周率)
円周率を3とすれば
半径=36/6=6cm

これで納得してもらえませんか?

613 :132人目の素数さん:2001/08/15(水) 19:07
>>609

http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=994735641&st=466&to=466&nofirst=true

614 :132人目の素数さん:2001/08/15(水) 19:55
おジャ魔女どれみのガシャポンがなかなかそろわなくて困っているのですが,そこで質問です.
6種類のガシャポンが任意に出てくると仮定して,全種類そろうまでに必要な回数の期待値を教えて下さい.

615 :132人目の素数さん:2001/08/15(水) 20:10
>>614
6×(1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6)

616 :132人目の素数さん:2001/08/15(水) 20:25
どうもありがとうございます.
でもアホなのでどうしてそうなるのか分かりません.

617 :  :2001/08/15(水) 20:32
楕円C:x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)上の点pにおける接線と、Cの焦点F
を通り直線PFに垂直な直線との交点をQとする。pがC上のy≠0を満たす部分を動くとき
Qの描く図形を求めよ。ただしFのx座標は正とする

618 :132人目の素数さん:2001/08/15(水) 20:39
>>611
>取り囲む極は exp(πi/n) 1個だけ。

嘘だろ?
exp(3πi/n)は?

619 :611:2001/08/15(水) 21:23
>>618
よく読んで図描いてごらん。
>反時計まわりに 2π/n だけぐるっと回って
>偏角 2π/n の直線にそって戻ってくる。

620 :132人目の素数さん:2001/08/15(水) 21:30
>>619
おぉ、2π/nだけ回転させたのか!!
なるほど。

621 :大市民:2001/08/15(水) 22:09
  
 __________
x-2y+3) x^3-8y^3+18xy+27

誰か暇な人教えて下さい。

622 :132人目の素数さん:2001/08/15(水) 22:09
自分でできるとこまでやってみなよ

623 :大市民:2001/08/15(水) 22:11
uenodasouku
(x^3-8y^3+18xy+27)÷(x-2y+3)

624 :大市民:2001/08/15(水) 22:13
いくらやっても答えがあわないんですよ

625 :606です:2001/08/15(水) 22:21
611さんのおっしゃるとおりに積分路をとったら計算できました。
ありがとうございます。

626 :611:2001/08/15(水) 23:43
>>625
答えはめでたく π/(n sin(π/n)) になったかね。

627 :大市民:2001/08/15(水) 23:50
やっぱレベル低すぎってことか〜ハア

628 :132人目の素数さん:2001/08/16(木) 02:50
球に内接する正四面体のある頂点から底面に下ろした垂線が球の中心を通るのはなぜですか?教えて下さい。

629 :132人目の素数さん:2001/08/16(木) 02:53
フェルマーの最終定理を読めるサイトありませんか?

630 :629:2001/08/16(木) 02:59
訂正
フェルマーの最終定理の証明(ワイルズのした証明)を読めるサイト

631 :628:2001/08/16(木) 03:07
またこの時に中心を頂点に持つ四面体の体積を四倍すると内接する正四面体の体積になるのはなぜ?誰か教えて下さい

632 :あぼーん:あぼーん
あぼーん

633 :132人目の素数さん:2001/08/16(木) 11:10
>>626
そうなりました。ありがとう。

634 :132人目の素数さん:2001/08/16(木) 12:49
質問です。
S^1とS^1が一点で交わっている図形は多様体ではないですよね?

635 :132人目の素数さん:2001/08/16(木) 13:19
教えてください。
普遍被覆空間によって基本群を求める方法があるらしいのですがどうやるのでしょうか?
例えば、S^2によってRP^2を求めるにはどうやればいいのですか?
π(S^2,a)={e}
π(RP^2,a)=Z/2Z
です。

636 :みゃあす:2001/08/16(木) 14:47
単連結空間から(基本群を求めたい)底空間への
被覆写像を p、庭空間の基点を b、底空間の基本群
を G と置きます。 すると、集合として
  G = p^{-1}( b )
が成立します。 残念ながら、これだけでは一般に
G の群構造は決定できませんが、例えば、
p^{-1}( b ) が素数p個の元からなるときは、
素数p個の元からなる群は群論の初等的考察より
巡回群 Z/pZ しかないことがわかるので、群構
造もきまっていまいます。
これがS^2によってRP^2の基本群を求める最も
手っ取り早い方法だと思います。 (勿論、
p=2 として上の手法を用います。)

637 :みゃあす:2001/08/16(木) 15:12
>>636 続き
単連結空間 X に離散群 G が綺麗に(e.g. properly discontinuous)
作用するとき、その商空間 X/G の基本群は G となります。
特に X=S^2, G=Z/2Z の時、Z/2Z の生成元を S^2 の各座標に -1 を
かけることによって作用すると、その商空間は RP^2 となりますので、
RP^2 の基本群は Z/2Z となります。

638 :132人目の素数さん:2001/08/16(木) 17:33
>>636-637
有難う御座います、よく解りました。

639 :132人目の素数さん:2001/08/16(木) 18:07
極限
lim[n->∞]nlog{(1+1/n)^(n+1)*1/e}
はどうやって計算すればいいのか教えてください。

640 :132人目の素数さん:2001/08/16(木) 18:39
http://piza2.2ch.net/test/read.cgi?bbs=tech&key=997157152&st=194&nofirst=true
くだらなすぎるかもしれませんが…

641 :132人目の素数さん:2001/08/16(木) 19:06
>>634
ない。

642 :132人目の素数さん:2001/08/16(木) 19:57
行列Aが与えられている時に
AB=BAを満たすB(の空間)をどうやって求めればいいのでしょうか?

643 :チェキナ名無しさん:2001/08/16(木) 20:16
パチ板から来た厨房です。
某パチスロ機の仕様について、以下のスレの195以降もめています。
http://salami.2ch.net/test/read.cgi?bbs=pachi&key=996395479&ls=50

「簡単な説明」
パチスロには色々な当選役がありますが、
その中にリプレイという役があります。
文字どおりコインを入れることなくもう1プレイできるというもので、
このリプレイは毎プレイ1/7.3で抽選しています。
ここからが問題なのですが、この機種は独自の仕様として、
リプレイが3回連続で出現するとARTという状態に当選して
コインが増える仕組みになっています。
ARTに突入すると終了までARTの抽選を行わないため、
リプレイ3連続の時点でリセットになります。
実際の通常時(非ART時)の確率はいくつなのでしょうか?
なおメーカー発表の当選確率は単純計算で1/389です。

すでに上記スレに正解が出ているのかも知れませんが
厨房の巣窟であるゆえ、どうも信頼できません。
数学板の皆様、迷える厨房をお救い下さい。

644 :パチ板住人:2001/08/16(木) 20:48
>>643の意を簡略化すると

毎回純粋に1/7.3の確率で当選する役(リプレイ)が有る。
その役が3回連続で当選すると”当たり(ART)”となる。

===問題===
1/7.3で当選するこの役が3回連続で当選する確率は?

どう考えても1/389なのだが訳の分からぬ数式を持って来てる馬鹿が居る。
尚かつそれに賛同してる馬鹿まで発生してる始末・・・。
確率統計の得意な人・・・誰か来てくれ!

645 :132人目の素数さん:2001/08/16(木) 22:04
>>643のスレは真性のドキュソが大量に釣れていてワラタ。
数学板の住人よ、出向いてド馬鹿を徹底的にたたいてきてくれ。

646 :132人目の素数さん:2001/08/16(木) 22:32
出向くだけ時間の無駄だからやめとけ(w

647 :132人目の素数さん:2001/08/16(木) 22:50
>>641
有難う御座います。

648 :132人目の素数さん:2001/08/16(木) 23:04
>>645>>646はパチ板住人。orヴァカだな。

>>644
式は面倒だから略すが約1/450で合っている。

649 :132人目の素数さん:2001/08/16(木) 23:11
>>648 約1/450ってマジで言ってるのか、お前は。

・・・お前まさか、パチ板のドキュソ本人か?

650 :132人目の素数さん:2001/08/16(木) 23:18
>>649
計算してみろよバカ。

651 :132人目の素数さん:2001/08/16(木) 23:20
パチ板からリンク辿ってきました
で、結局どちらが正解なのか詳しく説明できる方います?
気になってしょうがないもんで
個人的には1/389で正しいような気がするんだけど、証明?できないしなあ

652 :132人目の素数さん:2001/08/16(木) 23:21
はあ、よそでやって欲しいよ。

653 :132人目の素数さん:2001/08/16(木) 23:23
>>648=>>650=パチ板のドキュソ

654 :132人目の素数さん:2001/08/16(木) 23:27
>>642
Aが対角化可能のときは
Aの各固有値の固有空間の線形変換の全体の直積になると思う。
Aが対角化可能でないときはどうなんだろう

655 :132人目の素数さん:2001/08/16(木) 23:27
>>653
お前がだろ。クソ平和社員。

656 :名無しさん:2001/08/16(木) 23:28
>>642
答えはkA+lEだっけ?

657 :132人目の素数さん:2001/08/16(木) 23:30
パチ板住人uzee

〔正解〕
数万回試行するなら1/450であってる。
パチ板のスレでも答え出てるじゃんか…。

もう来るな。

658 :132人目の素数さん:2001/08/16(木) 23:33
>>654
レス有難う御座います。
固有空間の線形変換ってどういう意味でしょうか?
固有空間Eの像が固有空間Eに含まれるような変換Tの事でしょうか?

659 :132人目の素数さん:2001/08/16(木) 23:40
>>657
数学板ではその自作自演は通用しないよ。

660 :132人目の素数さん:2001/08/16(木) 23:41
パチ板覗いて来たけど、1/450の計算式は間違ってるだろ。
>>657はキチンと確認してから回答したれよ。

661 :132人目の素数さん:2001/08/16(木) 23:45
>>658
そうですね。V=V1+・・・+Vn と固有空間にわけて
線形変換 Bk:Vk→Vk を k=1,・・・,n
でそれぞれ自由にとって,
組(B1,・・・,Bn) で V上の線形変換Bが決まる
そういうものの全体・・・でいいとおもいます
Aが対角化可能でない場合はジョルダン標準形
で調べてみようと思います。

662 :132人目の素数さん:2001/08/16(木) 23:59
>>661
なんだか混乱してきました。
A:M(3,R)
A:V->V
Aの固有値k1,k2,k3
Au1=k1u1
Au2=k2u2
Au3=k3u3
R^3=V=u1+u2+u3

Bk:uk->uk
k=1,2,3

Bkの定義域はVで、Bkをukに制限した時にその像が
ukに含まれるという事ですか?
それとBkの直和でなくって直積ですか?

663 :662:2001/08/17(金) 00:16
取りあえず今日は寝ますね。
明日ゆっくり考えてみます。

664 :132人目の素数さん:2001/08/17(金) 00:16
線形変換 Bk:Vk→Vk の組(B1,・・・,Bn) を自由にとるとき
線形変換 B:V→V を,
v=v1+v2+・・・+vn∈B, vk∈Bk(k=1,・・・,n)
に対して B v=B1 v1 +・・・+ Bn vn
ときめる。このとき BA=AB

665 :664 書きまちがいました:2001/08/17(金) 00:24
v=v1+v2+・・・+vn∈B, vk∈Bk(k=1,・・・,n)

   ↓

v=v1+v2+・・・+vn∈V, vk∈Vk(k=1,・・・,n)

666 :132人目の素数さん:2001/08/17(金) 00:28
>>664
同時でしたね。

Bkの定義域はVkで、それを拡張するという事ですか。
成る程、分かりました。
有難う御座います。

667 :445=471:2001/08/17(金) 00:30
数学板に書き込みしたことないけど、スレ見てきたよ。

あれだね、パチ板の人間として恥ずかしいね。
わざわざ相互リンク貼って、ドキュソが筆頭になって荒らし同然の行為。

だから正常なパチ人間も世間でドキュソ扱いされるんだろうな・・・。(w

668 :667:2001/08/17(金) 00:57
あう、数学板見てパチ板に書こうとしたら誤爆しました・・・ごめんなさい。(w

669 :132人目の素数さん:2001/08/17(金) 01:00
>>667
わざとだろ。どうでもいいけど、お前性格腐ってるな。

670 :132人目の素数さん:2001/08/17(金) 06:28
>>642
これ解ける?

Aは固有多項式と最小多項式が一致するn次正方行列とすると、
Aと交換可能な行列Bは、B=a(n)A^n + a(n-1)A^(n-1) + .... + a(0)Iの形に限る。

671 :132人目の素数さん:2001/08/17(金) 06:31
>B=a(n)A^n + a(n-1)A^(n-1) + .... + a(0)I

B=a(n-1)A^(n-1) + .... + a(0)I で十分だったな。鬱氏

672 :132人目の素数さん:2001/08/17(金) 07:26
みんなは、ルービックキューブ何面できるか
正直に教えて

673 :132人目の素数さん:2001/08/17(金) 07:46
>>672
5面

674 :132人目の素数さん:2001/08/17(金) 07:57
>>673
うそつけ

675 :132人目の素数さん:2001/08/17(金) 08:07
>>670
対角化可能の場合は簡単だね。
条件より固有空間はすべて1次元だから
n個の異なる固有値 λ1,・・・,λn をもつ。
それぞれの固有ベクトルがBの,
固有値 μ1,・・・,μn の固有ベクトル
のなるとき,
n-1 次多項式 f(x) を
f(λk)=μk (k=1,・・・,n)
となるようにとればよい。
対角化可能でない場合はたぶん
こういう考え方ではだめなんだろうなー

676 :132人目の素数さん:2001/08/17(金) 08:20
>>675
固有多項式=最小多項式から固有多項式には重解がない、よって
対角化可能とおもわれ。

677 :675:2001/08/17(金) 08:24
>>676
ちがうよ。勘違いしてる。
たとえば A=((0,1),(0,0))
固有多項式=最小多項式=x^2

678 :132人目の素数さん:2001/08/17(金) 08:28
>>675
ありゃほんと。スマソ。

679 :132人目の素数さん:2001/08/17(金) 08:31
>>675
では再チャレンジ。固有多項式=最小多項式からAの各Jordan cell
はすべて相ことなる固有値をもつのでってのでとりあえずいけるね。

680 :132人目の素数さん:2001/08/17(金) 11:00
nを整数とした場合f(n)が常に整数となるような関数fは
どのように書き表すことができるものなのでしょうか?
但し、f(x)は実数で定義されていて無限回微分可能とします。

681 :132人目の素数さん:2001/08/17(金) 11:57
>>680
多項式ならば、rを整数としてf_r(x)=x(x-1)(x-2)・・・(x-r+1)/r!と表せる
コンビネーションみたいなやつが思い浮かぶが。
あとはそいつらを組み合わせてできるやつとか。

どこかで、f(x)がk次多項式で、f(0)、f(1)、・・・、f(k)がすべて整数なら
任意の整数nでf(n)が整数、って聞いたことがある。階差とっていけば
いいんだっけ?


答えになってないな・・・

682 :132人目の素数さん:2001/08/17(金) 12:50
>>681
フィボナッチ数の一般解とかは多項式じゃないし、
係数に無理数とかはいっています。
有限次の多項式の場合はそれほど難しくないと思うので
それ以外の場合について考えてみましょう。

683 :132人目の素数さん:2001/08/17(金) 12:56
とりあえず、多項式か漸化式であらわすことのできない
f(x)は存在するのだろうか?
存在するのかしないのかが分からない。

684 :132人目の素数さん:2001/08/17(金) 13:14
Help me!!

>>639全然分からないよぅ。

685 :132人目の素数さん:2001/08/17(金) 13:30
>>639
無限大に発散しちゃう・・・ごめん、わかんない。

686 :132人目の素数さん:2001/08/17(金) 13:52
>>683
無限回微分可能だから無限級数に展開してしまえば、
全部ごっちゃにして扱える。

sin(pi*n/2)や3^n-2^nとかも展開してしまう。
無限級数の係数に関する必要十分条件はどうなんだろう。

687 :132人目の素数さん:2001/08/17(金) 14:01
さてはお前らアホだろ
任意の f : Z -> Z は無限回微分可能な f : R -> R に
拡張できるに決まってるだろ
トポロジーの初歩の初歩だぞ

688 :132人目の素数さん:2001/08/17(金) 14:03
>>687
だって数学科じゃないんだもん。

689 :132人目の素数さん:2001/08/17(金) 14:06
>>687
その拡張されたfがどのような性質をもっているかが分からないのだ。

690 :132人目の素数さん:2001/08/17(金) 14:34
レムニスケートは各点での曲率が
原点からの距離に比例することが
計算でわかりました。
逆に曲率が原点からの距離に比例する
曲線はレムニスケートだといえるでしょうか。
あるいは他にあるでしょうか。

691 :132人目の素数さん:2001/08/17(金) 15:13
>>639 >>684-685
答えは 1/2 ですね。
log のテイラー展開ですぐでるよ。

692 :132人目の素数さん:2001/08/17(金) 16:58
>>691
解けました、有難う御座います!!

693 :132人目の素数さん:2001/08/17(金) 22:28
パチ板住民なんですけど、
結局389なのか450なのかお答え頂くと嬉しいです・・・・

694 :132人目の素数さん:2001/08/18(土) 00:06
○ x3乗+2x2乗−5x−6
○ x4条+2x3乗−3x2乗−4x+4
○ (x−3)(x−1)(x+2)(x+4)+24
○ 4x+11x2乗+9
因数分解なんですが全くわかりません・・・・
板汚して申し訳ないですが、かなり困ってます。
できれば解説をお願いします。

695 :132人目の素数さん:2001/08/18(土) 00:14
>>694
こういう問題は綺麗に解けることが多い。
x^3+2x^2-5x-6=(x+1)(x-2)(x+3)

まず、6の約数1,2,3,6で分解できないかを考える。
それにはxに1,-1,2,-2,3,-3,6,-6を代入してみればいい。
もしxに-1を代入してみてその値が0になれば
x+1を因子に持っている事が分かる。
そうやって地道に分解していく。

696 :名無しさん:2001/08/18(土) 00:20
>>694
[一番目]
因数定理からまず一次の因数を探す
このとき、(最低次の係数の約数)/(最高次の係数の約数)
がまず、候補として挙げられるのでこれを代入してみる
[二番目]
一番目と同様に一次因子の発見を試みる
それでだめならば、(二次の因子)×(二次の因子)
という形に因数分解を試みる
やりかたは、各二次式の係数を適当に文字で置いて
連立方程式をつくる(結果を予想していってもよい)
[三番目]
この形のまま解けないかと考えてみると、
このままでも因数定理は使えるので、それを試みる
それでだめなら展開
[四番目]
実数の範囲では因数分解できません

697 :694:2001/08/18(土) 00:23
>>695
ありがとうございます。
他の問題も同様に解けるのでしょうか?

698 :132人目の素数さん:2001/08/18(土) 00:26
Factor[poly]

699 :694:2001/08/18(土) 00:26
訂正です。ホントすんません。

4番 4x^4+11x^2+9

あと
追加でスイマセン

○x^2+xy−6y^2+x+13y−6

700 :696:2001/08/18(土) 00:26
>>696
に補足
一次の因子:一次式の因数
因数定理:f(α)=0ならば多項式f(x)は(x-α)を因数にもつという定理
実数の範囲では:簡単に言うと数学Iの知識では因数分解できないという意味

701 :699:2001/08/18(土) 00:27
○は無視してください

702 :696:2001/08/18(土) 00:32
>>699
[下の方の問題]
2変数の式を因数分解するときは、一方の変数について
式をまとめてみるといいことがあります
x,yそれぞれ試してみてください

703 :132人目の素数さん:2001/08/18(土) 00:55
>>699
4x^4+11x^2+9=(2x^2+3)^2-x^2
と変形したらどうよ。
あとは簡単でしょ。

704 :132人目の素数さん:2001/08/18(土) 09:22
トリップおよびIDの生成法の解析をしてください。
好きなIDやトリップが出せたらイイナ、などと思ったのです。

705 :スレ違いだったらすいません:2001/08/18(土) 12:50
C[k-1,r](1/k)^r
=(k-1)!/(r!(k-1-r)!)*(1/k)^r
=(k-1)(k-2)(k-3)・・・(k-r)/r!k^r
=(1-1/k)(1-2/k)(1-3/k)・・・(1-r/k)*1/r! <1
2行目→3行目、3行目→4行目の補完求む

706 :132人目の素数さん:2001/08/18(土) 13:23
>>705
2行目→3行目
(k-1)!を(k-1-r)!で割った。
(1/r)^rを分母に持っていった。

3行目→4行目
分母と分子をk^rで割った。

707 :132人目の素数さん:2001/08/18(土) 21:31
「輪状(acyclic)であれば単連結である」
これは正しいですか?

708 :132人目の素数さん:2001/08/18(土) 22:04
>>707
正しくないとおもわれ。すくなくとも一般的なCW複体では
正しくない。たぶんFinite CWでもただしくないと思う。
例はすぐには思いつかないけど。

709 :132人目の素数さん:2001/08/18(土) 22:12
>>707
ただしくない。
Homology3球体でHomotopy3球体でない空間から1点をぬいた空間は
輪状だけど一般には単連結ではない。

710 :132人目の素数さん:2001/08/18(土) 22:26
>>708-709
有難う御座います。

あの、Homology3球体でHomotopy3球体って何でしょうか?

711 :132人目の素数さん:2001/08/18(土) 22:39
>>710
XがHomology3球体⇔Xは3次元多様体でH_i(X)=Z(if i=0,3),0(if else)
XがHomotopy3球体⇔Xは3次元多様体でS^3とHomotopy同型であるもの。
Homology3球体ではあるが単連結でない、したがってS^3と同型でない
例はPoincareが発見した。なんかの雑誌の別冊の“数学のたのしみ”
という本の“3次元の魅力”(だったかな?)という号につくりかた
がのってる。

712 :132人目の素数さん:2001/08/18(土) 22:44
>>711
どうも有り難う御座います!!

713 :132人目の素数さん:2001/08/18(土) 23:55
線形微分方程式の特殊解を、微分演算子を使って出そうとしているのですが、
y'' - 4y' + 4y = x^2

y = x^2 / (D-2)^2
ここから先のDの処理法がよく判りません。クダラなくて申し訳ないです。

714 :中学生:2001/08/19(日) 00:12
数学でIAとかIIBとかIIICとか分かれているのは何が違うんですか?
その内容に相関関係はあるのですか?
例えばIAが分からないとIIBが分からないとか。

715 :132人目の素数さん:2001/08/19(日) 00:32
>>714
そういう質問は教育・先生板か大学受験板で聞いたほうがいいと思われ。
ここでは数学そのものについてはこまめにレスがつくけど
数学の教育のこととなるとそんなにはあてにならないかも。
まあ、学校の先生も多少はいるみたいだから少しくらいは
期待できるかもしれんけど。

716 :駿台花子:2001/08/19(日) 01:58
問:
よろしくおねがいしまっす!

任意の正整数nに対し、
n^2<p<(n+1)^2
を満たす素数pが必ず存在することを証明せよ。

717 :KARL ◆gjHKPQSQ:2001/08/19(日) 02:16
「くだらねぇ問題」ではないと思います。
かなり有名な未解決問題のはずです。

718 :132人目の素数さん:2001/08/19(日) 11:54
>>713
方法その1
1/(D-2)^2 = (e^2t)(1/D^2)e^(-2t)
を使え。
1/D は単なる不定積分になるからx^2・e^(-2t)を2回積分
出来れば解ける。

方法その2
1/(D-2)^2 = 1/(D^2 -4D + 4) = (1/4)納k=0,∞](D-(D^2)/4)^k
(Dについて無限級数展開する)
で、
x^2/(D-2)^2 の場合、x^2 が3回以上微分すると消えちゃうから
上の無限級数のうち、2次の項まで取ればよくて、
x^2/(D-2)^2 = {1 + D-(D^2)/4 + D^2}x^2

719 :132人目の素数さん:2001/08/19(日) 15:53
X⊂CP^n(n次複素射影空間)
X={[x0:x1:・・・:xn]∈CP^n;x0^2+x1^2+・・・xn^2=0}
この時Xに線形部分空間は存在するのでしょうか?
存在するとしたらどんなものなのでしょうか?

720 :132人目の素数さん:2001/08/19(日) 21:05
lim[x→a] f(x) = α

に使われてる等号「=」って、普通の等号とは意味が違うと聞いたけど
どう違うんですか?

721 :132人目の素数さん:2001/08/19(日) 21:14
山田いるか?

722 :132人目の素数さん:2001/08/19(日) 21:21
1/2!+2/3!+3/4!+・・・+(n-1)/n! = 1-1/n!
なんですが
数学的帰納法以外の方法でこれを導いて下さい。

723 :132人目の素数さん:2001/08/19(日) 21:39
>>722
(n-1)/n!=1/(n-1)!-1/n!を使うとすぐ出るよ。

724 :722:2001/08/19(日) 21:55
簡単でしたね。(^^;
ありがとうございました。

725 :山田:2001/08/19(日) 22:30
>>721
山田だけど?何か用?

726 :132人目の素数さん:2001/08/19(日) 22:46
教えてください。

lim[x->0]xlogx
はどうやって求めればいいのでしょうか?

727 :132人目の素数さん:2001/08/19(日) 23:04
>>720
任意のε>0に対してあるδ>0が存在して
|x-a|<δ ==> |f(x)-a|<ε

728 :K3-surface:2001/08/19(日) 23:13
>>719
CP^n自体が線形空間ではないコンパクト多様体なのに
線形部分空間なんて定義できるの?

729 :132人目の素数さん:2001/08/19(日) 23:16
>>728
私もそう思うのですがこんな問題があるのです。

複素線形空間CP^nの2次超曲面
X:x0^2+x1^2+x2^2+・・・+xn^2=0
を考える。

Xに含まれる線形部分空間の次元を最大値を求めよ。

730 :名無しのエリー:2001/08/20(月) 00:58
4つのサイコロでぞろ目がでるのは6x6x6x6でしょうか?
実際に振ってみたら、明らかに違う気がします。
公式どおりだと、3つゾロがでる確率x6になるとおもうのですが、
6回3つゾロになろうが、20回なろうが、4つゾロにはなりません。
なにかがおかしい

731 :132人目の素数さん:2001/08/20(月) 01:09
>>730
>なにかがおかしい

うん。まずお前の日本語がおかしい。

732 :132人目の素数さん:2001/08/20(月) 01:27
>>730
ワロタ

733 :名無しのエリー:2001/08/20(月) 01:30
公式とかまちがっているのか?なんでおかしいの?
なんで3つゾロのX6であわんのだろう?説明おねがいします

734 :132人目の素数さん:2001/08/20(月) 02:06
>>733
だから、まずは問題を正確に説明すれ。

735 :名無しのエリー:2001/08/20(月) 02:12
サイコロで4つゾロになる確率の公式はなに?

736 :132人目の素数さん:2001/08/20(月) 02:14
>>730
>4つのサイコロでぞろ目がでるのは6x6x6x6でしょうか?

ちがいます。そもそも確率が1を超える数にはならんでしょう。

737 :名無しのエリー:2001/08/20(月) 02:14
超簡単な質問なんだけど、例えば、「サイコロで4つゾロになる確率」とかの、簡単な
解き方(方程式?)って有りますか?

738 :名無しのエリー:2001/08/20(月) 02:20
6X6X6X6分の1ですか?

739 :736:2001/08/20(月) 02:20
誤 ちがいます。そもそも確率が1を超える数にはならんでしょう。
正 ちがいます。そもそも確率が1を超える値にはならんでしょう。

つまんねーミスしたなぁ、もう。

740 :132人目の素数さん:2001/08/20(月) 02:21
Nは自然数の集合
fはN→Nの関数

fは次の性質を満たす。

任意の自然数k,lに対して
{f(kn+l)}[n∈N]=N

このようなfの具体例をあげよ。または、存在しないことを示せ。

741 :名無しのエリー:2001/08/20(月) 02:22
なんか数学の常識を覆すような問題のようなきがする

742 :132人目の素数さん:2001/08/20(月) 02:24
>>738
これ以上続けられると鬱陶しいので教えてやる。

(1/6)^4 * 6 = (1/6)^3 が答だ。数式の書き方くらい知っとけ。

743 :名無しのエリー:2001/08/20(月) 02:26
>740そういうの良く分かりません。確率といったら
7x6x5とか減らしたり、サイコロだと6x6x6xとかだったかな
とかでかんがえたんですけど。
その数学的な考えと、実際の明らかな答えがかみ合わんでこまってます

744 :名無しのエリー:2001/08/20(月) 02:27
中学用におしえてください

745 :名無しのエリー:2001/08/20(月) 02:28
3つゾロが6回出る間に、4つゾロが1回出なくてはおかしいのでは?

746 :名無しのエリー:2001/08/20(月) 02:28
2ちゃんの先輩方には答える義務があると思うんです

747 :132人目の素数さん:2001/08/20(月) 02:29
>>743
>その数学的な考えと、実際の明らかな答えがかみ合わんでこまってます

こらこら。噛み合ってないのは「お前の脳内の答」と
「数学的な考え・実際の明らかな答」だろう。

748 :名無しのエリー:2001/08/20(月) 02:29
4つのサイコロをふって

749 :名無しのエリー:2001/08/20(月) 02:30
>745これはあってないのですか?

750 :132人目の素数さん:2001/08/20(月) 02:30
>エリー
厨房は叩かれる義務があります。

751 :名無しのエリー:2001/08/20(月) 02:31
一回、サイコロ4つをふってみてください。かなりでない

752 :132人目の素数さん:2001/08/20(月) 02:32
>>749
大まかに言うと>>745くらいの感じでいいんじゃねえの。

753 :132人目の素数さん:2001/08/20(月) 02:33
>>751
確率としては 1/216 だからなかなか出なくて当然。
しょっちゅう出る方が数学的な結果と噛み合わんは。

754 :132人目の素数さん:2001/08/20(月) 02:37
>>740
f(n)=(nの素因数分解にでてくる素因子の多重度の和)
でいいんじゃない。(ex. f(6)=2 f(8)=3 f(11)=1)

 定理(ディリクレ)
 任意のk,lに対しある自然数nでkn+lが素数となるものが無数にある。

をみとめて以下でfが全射をいう。
証明)あたえられた自然数k,lに対しp=ku+l,q=kv+1が素数となる自然数
u,vがとれる。このとき任意の自然数tに対しr=pq^(t-1)はkでわってl
あまる。つまりr=kw+lとかける。よってf(kw+l)=f(r)=t。

755 :名無しのエリー:2001/08/20(月) 02:37
でも3つゾロは、異様にでるんです。4つが異様にでない。
絶対、この確率の考え方がおかしいんです。
ありえる率xありえる率

756 :132人目の素数さん:2001/08/20(月) 02:39
100個ころがしたら10個は確実にゾロになる、みたいな事があるんではないかい?

757 :名無しのエリー:2001/08/20(月) 02:41
>756こう言うのを踏まえた公式ってあるんですか?

758 :132人目の素数さん:2001/08/20(月) 02:44
>>755
もしかして4個振って3個ゾロの確率と4個振って4個ゾロの
確率を比べてるか?だとしたらお前の思ってる確率にはならん。

759 :132人目の素数さん:2001/08/20(月) 02:45
>>754
訂正
×:をみとめて以下でfが全射をいう。
○:をみとめて以下で任意の自然数k,lとtにたいしf(kw+l)=tなる
  自然数wが存在することをいう。

760 :132人目の素数さん:2001/08/20(月) 03:00
名無しのエリーって↓の1じゃねえか?

http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=997418959

761 :740:2001/08/20(月) 03:01
>>754
ありがとうございます。
助かりました。

762 :132人目の素数さん:2001/08/20(月) 10:12
1 1 2 2 3 3 の8枚のカードの中から同時に3枚取り出される時
取り出されたカードに書かれた数字の最大の数が3以下である確率

がよくわからん 13/56?

763 :132人目の素数さん:2001/08/20(月) 11:20
線形代数の問題がわかりません。誰か教えてください。

次を示せ
A、Bをn次複素正方行列とする。このとき
行列Aの固有多項式と最小多項式が一致
⇔Aと可換な行列BはAの多項式で表せる

764 :762:2001/08/20(月) 12:23
訂正 11223344の8枚のカード

765 :132人目の素数さん:2001/08/20(月) 13:02
>>763
>>670-679

766 :132人目の素数さん:2001/08/20(月) 13:05
>>764
5/14

767 :132人目の素数さん:2001/08/20(月) 14:43
>>765
解けてないじゃん(w

768 :132人目の素数さん:2001/08/20(月) 15:08
あーん、>>726教えて〜〜。

769 :132人目の素数さん:2001/08/20(月) 15:35
x*ln(x)=ln(x^x)

だから
lim x^x
x->0 を求めればいいんじゃないの? >>768

770 :132人目の素数さん:2001/08/20(月) 16:56
>>767
少なくとも>>679で解けてるようにみえるけど。

771 :132人目の素数さん:2001/08/20(月) 17:29
>>768
x*ln(x)=ln(x)/(1/x)
だから、x->0のとき不定型。ロピタルを適用。
が楽かも。

772 :132人目の素数さん:2001/08/20(月) 20:43
lim[x→0] x*log(x) = lim[t→∞] {-log(t)/t} = 0
t=1/x と置き換えたよ。

773 :132人目の素数さん:2001/08/20(月) 21:08
>>769,>>771-772
どうも有り難う御座います。

>>771
ロピタルの定理っていうのは>>772の仰っている意味ででしょうか?
それとも∞/∞の形でそのまま適用できる方法があるという事でしょうか?

774 :132人目の素数さん:2001/08/20(月) 22:05
>>770
じゃぁ、解答書いてみてよ。
>>679って、当たり前のことしか言ってないようにしか見えないけど。
行列Aの固有多項式と最小多項式が一致すれば、
Aの各Jordan cell はすべて相ことなる固有値をもつ
なんて誰だって分かることだし。

775 :132人目の素数さん:2001/08/20(月) 22:29
正定値行列って何ですか?

776 :132人目の素数さん:2001/08/20(月) 22:32
>>775
いろんな言い方があるだろうけど、

<Ax,x>がx=0を除いて正である。
Aはエルミート行列で、固有値がすべて正。

とか。

777 :132人目の素数さん:2001/08/20(月) 23:00
>>774
以下簡単のため係数体Fは代数的閉体とする。
一般に正方行列Aに対し行列Aのサイズをnとおいてn次元Fベクトル空間Vをとり多項式環R=F[t]
のVに対する作用を tv=Av でさだめる。この作用でVをR加群とみなす。
この加群をM(A)と書くことにする。
n次正方行列Bに対しBの誘導する線形写像f:V→Vとすると

 AB=BA⇔ABv=BAv(∀v)⇔f(tv)=tf(v)

なのでBA=ABはfがR準同型であること同値である。よって
もとめられる命題をしめすには仮定を満たすAに対しM(A)の
R自己準同型写像全体のなす空間の次元がn次元であることをしめせばよい。
一般にA=J_1(α_1)○J_2(α_2)○...○J_t(α_t)とJordan cellに分解されるとき
(ただし○は行列の直和)M(A)も
M(A)=M(J_1(t_t))●M(J_1(t_t)●...●M(J_t(t_t))
と直和分解される。(●はR加群の直和)また

 Hom_R(L●M,N)=Hom_R(L,N)●Hom_R(M,N)
 Hom_R(L,M●N)=Hom_R(L,M)●Hom_R(L,N)

結局Hom_R(M(J_u(α)),M(J_v(β)))なる形の線形空間を
考えればよい。すると容易に

 dim Hom_R(M(J_u(α)),M(J_u(α)))=u
 dim Hom_R(M(J_u(α)),M(J_v(β))=0 (α≠β)

は容易にわかるのでこれから題意がしたがう。
Fが代数的閉体でないときも線形方程式AB=BAの解空間の次元は
係数体をFの代数的閉包におきかえてもかわらないので題意が
しめされる。

778 :132人目の素数さん:2001/08/20(月) 23:13
>>776
有難う御座います。

779 :132人目の素数さん:2001/08/20(月) 23:35
>>775
その問題難しいよ(わら

780 :132人目の素数さん:2001/08/20(月) 23:40
>>777
おお、カッコイイ解き方。

781 :132人目の素数さん:2001/08/20(月) 23:43
>>779
???

782 :132人目の素数さん:2001/08/20(月) 23:49
>>779
ひょっとして数学科3年でかわずみの授業(多様体)受けてる?

783 :132人目の素数さん:2001/08/21(火) 02:12
>>777
すごいですね。どこの院生ですか?

784 :132人目の素数さん :2001/08/21(火) 02:44
複素数って何で大小を考えないんですか?

785 :132人目の素数さん:2001/08/21(火) 04:04
>>719
なんでもいいなら
0≦j≦(n-1)/2 に対して x_(2j+1)=i*x_(2j)
(n が偶数のときは更に x_n=0)
とゆうのがある.

>>729
答えはたぶん[(n-1)/2].

786 :132人目の素数さん:2001/08/21(火) 04:54
>>785
n次複素射影空間での和って何。

787 :785:2001/08/21(火) 05:56
すまん質問の意味がわからん>>786

788 :132人目の素数さん:2001/08/21(火) 06:40
>>787
n=2
x=(1,2,3)=(2,4,6)
y=(3,2,1)
のときx+yって何。

789 :785:2001/08/21(火) 08:23
単射な線形写像 C^(k+1)→C^(n+1) から惹き起こされる
埋め込み CP^k→CP^n の像を CP^n の線形部分空間という.

>>788
定義しません.

790 :132人目の素数さん:2001/08/21(火) 10:39
>>784
平面上の点にどうやって大小関係つけるんだ?
辞書式順序なら定義できるけど、大小関係は無理。

791 :ななちゃん:2001/08/21(火) 11:14
もう、小平先生の解析入門ってどこ行っても売ってないんですか?
ほしいなーーーーー。 ほしい。 

792 :132人目の素数さん:2001/08/21(火) 15:08
さいころ2つがぞろ目になる確率は6分の1だっけ?

793 :132人目の素数さん:2001/08/21(火) 15:15
ここに書いてもほとんど教えてもらえないよ。みんな馬鹿だからね。

794 :132人目の素数さん:2001/08/21(火) 16:28
X=Cb(S):S上で定義された有界連続関数全体の集合
f∈X
ノルム||f||=sup[x∈S]|f(x)|
とした時、Xが完備である事をどうやって証明すればいいのでしょうか?
{fn(x)}をCauchy sequenceとした時
|fn(x)-fm(x)|<||fn-fm||<ε
より、fn(x)はそれぞれのxについてf(x)に収束する事までは
分かりました。

795 :普通の人:2001/08/21(火) 17:26
>>792
 1   1    1
 ― × ― = ―
 6   6    36
 ↑  ↑
 |  2個目のさいころ
 1個目のさいころ

だったと思うよ。

796 :132人目の素数さん:2001/08/21(火) 18:32
内の畑のネギが上手く育ちません、どうすればいいですか?

797 :132人目の素数さん:2001/08/21(火) 18:50
>>796
ネギの栽培をやめれば

うちの畑のネギが上手く育つ
としてよい

798 :132人目の素数さん:2001/08/21(火) 19:09
なんかジャガイモも育ちが今ひとつなんだよな

799 :132人目の素数さん:2001/08/21(火) 19:10
>>798
ジャガイモの栽培をやめれば

うちの畑のジャガイモが上手く育つ
としてよい

800 :132人目の素数さん:2001/08/21(火) 19:13
やめてどうすんだよ

801 :132人目の素数さん:2001/08/21(火) 19:14
やめてどうすんだよ

802 :132人目の素数さん:2001/08/21(火) 19:16
やめてどうすんだよ

803 :132人目の素数さん:2001/08/21(火) 19:17
世の中、1+1=4にしたい。

804 :複素数の問題です:2001/08/21(火) 19:50
複素数平面上に4点 z1=-1, z2=1-i, z3=3+i, z4=-1/3 +3i
をとる。4点z1,z2,z3,z4は同一円周上にあることを証明せよ。

という問題を誰か解いてください。
私は数学苦手な文系のものです。。
何を示せば同一円周上にあることが証明できるのかわかりません。
誰か助けてください。。
お願いします!!!

805 :132人目の素数さん:2001/08/21(火) 20:16
>>795
それ違う。

>>804
取りあえず、図を書いてみな。
同一円周上にあるんだから円の中心からの距離が一定になっている筈。
図を良く見て中心を求める事ができれば解けるはず。

806 :132人目の素数さん:2001/08/21(火) 21:00
中学生の問題が分からない
「リンゴとミカン、合わせて10個買いました」と言った場合、リンゴ0個、ミカン10個は最初から除外されるんですか

高校生の問題が分からない
次の数列の□を埋めよ  1、2、3、□、5、6
等差数列なら、4だけど、単なる数列なら何入れても良いはずだが

807 :普通の人:2001/08/21(火) 21:17
>>805
 あっそう。
 ちがうってさ。>>792 6分の1で良いのかも。

808 :132人目の素数さん:2001/08/21(火) 21:23
その場合、特例として納豆1パックが付きます。

809 :普通の人:2001/08/21(火) 21:36
↑そんな訳ないよな。2個振って2個とも1の確率と、1個振って1の出る確率が同じなら「桃太郎電鉄」がクソゲーに成っちゃうもんな。(藁

810 :普通の人:2001/08/21(火) 21:50
>>806
 リンゴとミカンの方は、続く問題の解になりうるなら、りんご0個ミカン10個も有りだと思うが?
 まぁ、私も4だと思うのだが、何入れても良いと思うなら、思い切って他の数字を解答してみるのも手かも。

>>804の解き方教えて下さい。<m(__)m>

811 :132人目の素数さん:2001/08/21(火) 22:14
>>810
円の中心が分かれば分かる。
よ〜く考えれば分かる。

812 :132人目の素数さん:2001/08/21(火) 22:58
>>810
私は個人塾やってんですけど、具体的な問題は忘れましたが
りんご0個ミカン10個は除外してあったんです。
摩訶不思議でした

まあそれでも中学数学の文章題というのは、世間の言葉のニュアンス
の方に合わせるのかなって、割り切ったんですが、次の問題に出会って驚いた

「姉は14歳、弟は9歳、姉の年齢が弟の年齢の二倍になるのは何年後?」

答えは、=b4年後

=b4年後なんて、中学の負の数の概念を導入するときぐらいしか普通使わないでしょ?
「0+10=10」 が 除外されて、「=b4年後」がありって、どういう世界なんだ?って、思いました。

「小学館 新解国語事典」で「長方形」を引くと、「四つの書くが直角で、正方形以外の四角形」と書いてあるんですが
まあ、数学の専門家が書いたんじゃないから仕方ないかなとも思うんです。

でも、数学のプロが作ってる問題なら、複数の解釈が可能なときは、
「ただし、リンゴとミカン、それぞれ少なくとも1つは買う」などとかくべきだと思う。

数列については、自分が高校生なら是非やりたかったが

>>804は、やり方は分かるが計算がめんどくさそうだな

813 :132人目の素数さん:2001/08/21(火) 23:02
>>812 マイナスが文字化けしてるな

答えは、==b4年後

==b4年後なんて、中学の負の数の概念を導入するときぐらいしか普通使わないでしょ?
「0+10=10」 が 除外されて、「=b4年後」がありって、どういう世界なんだ?って、思いました。

814 :ネタにマジレス:2001/08/21(火) 23:11
>>809
2個ふってゾロ目の確率 = 1/6
1個ふって1が出る確率 = 1/6
2個ふって1が2個出る確率 = 1/36

サイコロ厨房はもうちょっと考えてから書き込んでくれ。

815 :普通の人:2001/08/22(水) 00:25
>>812
 そういう事なら、貴方は経営者としてふさわしく無い様な気もする。

 でも、私も貴方同様、>>804の問題が面倒臭くて、ウンザリしてる。(藁
 >>804の問題をなるべく代数的に解きたいのだけど、やはり、方眼紙に点を打たないと出鱈目に成りそうなのが、凄く気持ち悪い。

>>814
 有り難う。本当の「132人目の素数」さん

816 :普通の人:2001/08/22(水) 00:37
>>811
 うーむ、「3点を通る」関連の式から解くのか、それとも、内角だの外角だの円周角だのから導くのか、そう言った辺りで判らないのです。
 図を描けばと言われますが、出来れば、位置関係を把握する以外には参照したく無いのですが。
 ウザイですが、もちょっと、ヒントください。<m(__)m>済みません。

817 :普通の人:2001/08/22(水) 00:44
そう言った眼で見ると、>>805は馬鹿かも知れない。

証明しろ

と言ってるのに「図を描いて同一円周上に有るハズだから」とか言ってる。

素数が無限に有る理由を説明するのに、数は無限に有るハズだから、素数も無限にあるんだよ

と言われた感じだ。

818 :132人目の素数さん:2001/08/22(水) 00:49
>>817
お前は人を貶せるほど頭良く無いだろうが。

819 :132人目の素数さん:2001/08/22(水) 01:01
>>817
複比が実数になることを示せ。単なる計算問題。

820 :132人目の素数さん:2001/08/22(水) 01:05
円周角の話なんて理解できるのかねぇ。

821 :普通の人:2001/08/22(水) 01:07
>>818
 そうだよ

>>819
 それを示すと、どの問題が解けるの?
 それも解らない位、>>818が言ってる様に「頭悪い」んだけど。

822 :819:2001/08/22(水) 01:12
804。円に内接する四角形の対角の和がπであることを使え。

823 :普通の人:2001/08/22(水) 01:31
>>822
 馬鹿な「132人目の素数」が居るため、失礼な発言をしました。
 済みません。<m(__)m>

824 :132人目の素数さん:2001/08/22(水) 02:15
>>817
805は馬鹿じゃない。
図を書いて中心を求めようが
連立一次方程式を解いて中心を求めようが
最後にその点から4点までの距離が等しいことを示せばいいだけ。

825 :普通の人:2001/08/22(水) 02:42
>>824
 題意から結論を推測しているのが嫌いだと言ってる。奴は「図を良く見て中心を求める事が出来れば解けるはず」と言ってる。
 言い換えれば、「図を描かないと解らない」解法でしか無い。

826 :132人目の素数さん:2001/08/22(水) 03:08
>>825
四角形の対角の和がπであるなら円に内接するということを使うのも
題意から結論を推測しているのだが。

827 :普通の人:2001/08/22(水) 03:33
>>826
 堂々巡りな議論に持ち込みたい馬鹿と見た。
 もし、異論が有るなら、馬鹿な私にも理解出来る様に、「頭の良い」君たちは書き込んで下さい。
 不特定な「馬鹿な『132人目の素数』」を、私は特定出来ないので。

828 :普通の人:2001/08/22(水) 03:41
もう一つの反論として

与えられた4点が一直線上の点で無い

とか、そう言った事が図を描かずに解らないと気持ち悪いな。

829 :普通の人:2001/08/22(水) 03:58
って、それは、値をみれば一目瞭然だった。済みません。<m(__)m>

でも、言わんとしてる事を察した解答をお願いします。<m(__)m>

830 :132人目の素数さん:2001/08/22(水) 04:43
>>804
まず、複素数平面上の点を座標で捉えて考える。
すなわち、z1=(-1,0), z2=(1,-1),z3=(3,1),z4=(-1/3, 3)だと思う。
次に、「4点が同一円周上にある」ためには、「その中の3点が同一円周上にあること」が必要。(当たり前だが)
よって、z1,z2,z3の3点を含む円があるかどうかを求めてみる。
円の方程式の一般形
(x-a)^2+(y-b)^2=r
のxとyにz1,z2,z3の各座標を代入して得られる連立方程式を解く。
すると(a,b,r)=(5/6,7/6,170/36)となる。
得られた円の方程式
(x-5/6)^2+(y-7/6)^2=170/36
に、z4の座標を代入すると、この円の方程式を満たすことがわかる。
よって、この円の上にz1,z2,z3,z4の4点は乗っていることがわかった。おわり。

文系の厨房が要求する「代数的な解き方」なら、こんなとこか。

>>827
「私は馬鹿です」と言っておけば何でも許されると思うな。

831 :普通の人:2001/08/22(水) 05:16
>>830
 もし4点が乗らなかった場合、どうしたら良いか解らなかった。
 言い換えれば、3点乗っていれば、残り1点が乗っていない場合、

 絶対、同一円周上に無い

 と言い切れる「何か」を知らなかったんだよ。


 言っておくが、私は、どこぞの「文系馬鹿」じゃないからね。
 この事は、私が素朴に疑問に思った「1=0.99999...」を理解したいが為に、あちこちのスレを渡り歩いて気付いたんだ。
 過去ログだから反論しても無意味だけど、「そこまで言うなら、自分でそんな体系の算数を構築しろ!」と言いたい気もした。
 イマイとか言う人が、うさんくさがれてる理由も、ホームページを見てちょっと解った。

 言い換えれば、書き込みから感じる「文系的な違い」が有ることに、キミは気付いてないな。(藁

832 :132人目の素数さん:2001/08/22(水) 07:38
>>831
頭悪いって気がついてるんならもう少し謙虚になれ。
In other words, 逝ってよし。

833 :132人目の素数さん:2001/08/22(水) 17:05
Please teach me!!

単位円の内部をD={w∈C;0<Imw<π}の上へ移すような等角写像を一つ求めよ。

834 :132人目の素数さん:2001/08/22(水) 18:00
>>831
>言っておくが、私は、どこぞの「文系馬鹿」じゃないからね。

>と言い切れる「何か」を知らなかったんだよ。

知ってるかどうかに帰着させるあたりが文系馬鹿でしょ
理系は証明を全て暗記してるわけじゃない

835 :132人目の素数さん:2001/08/22(水) 18:06
>>833
w=ln{(1-i*z)/(z-i)}
で、0<Imw<πとなるように枝を選べば桶。

836 :普通の人:2001/08/22(水) 18:19
>>834

       ,..'"     `ヽ、
    //       ヽ丶ヽ、
   .//l/l/l |ヽ M lヽNヽヽヽ.
   //l w/Vヽゞ! v 人   ヽヽ.
  / ,    人   ,ノ'"```.-.ゞ i
  // | lノlノ´,.-、`´ '⌒ヽ } }ヽ、|   / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
 (' .| ./ヽ !    , -、  ノ | <w! <  く す っ ♪
    !w~| |ヽ.、___ヽ-’-_´、_l__.〉   .\____________
      `'-'iヽ'~`)-‐O‐‐'__/ヽ、
       |\_`>((^))~ ヽ. 〉
       ヽ_/ `~´l    ヽ'ノ
       /    /  l.   .l
       〈_   /___l. _,,,...」
         ̄「__,|、_,.|
             !、_,|_,,..!
             ヽ、_.l、__,/

837 :132人目の素数さん:2001/08/22(水) 20:34
>>729
↓これと同じようにやればいい
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=997329928&st=484&to=484&nofirst=true

838 :132人目の素数さん:2001/08/22(水) 21:14
>>835
有難う御座います。

>>834
もう相手にしないほうがいいと思われ。

839 :132人目の素数さん:2001/08/22(水) 21:19
普通の人って2の50乗?余因子クン?

840 :132人目の素数さん:2001/08/22(水) 21:42
教えてください。
全然解りません。

|z|<Rで調和、|z|≦Rで連続な関数u(z)が|z|≦Rに対して
0≦u(z)を満たすならば|z|<Rに対して次の不等式を満たす事を示せ。
{R-|z|}/{R+|z|}*u(0)≦u(z)≦{R+|z|}/{R-|z|}*u(0)

841 :132人目の素数さん :2001/08/22(水) 21:50
13=3^2+2^2、29=5^2+2^2のように2つの整数「2つの整数は同じでもよい」
の平方の和の形で表される整数の集合を考える。
1 この集合に含まれる任意の2つの自然数の積は必ずこの集合に含まれることを証明せよ。

213×29を2つの整数の平方の和の形で表せ。



2 自然数の平方を3で割った余りは2にならないことを証明せよ。

この2つを解説してください。

842 :132人目の素数さん:2001/08/22(水) 21:57
>>841
ここに答えもらってんじゃん。
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=997329928&st=481&to=481&nofirst=true

843 :132人目の素数さん:2001/08/22(水) 22:35
>>842
もう少し詳しいのお願いします。

844 :132人目の素数さん:2001/08/22(水) 22:40
>>843
>(x^2+y^2)(z^2+w^2)=(xy+zw)^2+(xw-yz)^2
>n≡0→n^2≡0 (mod 3)
>n≡1→n^2≡1 (mod 3)
>n≡2→n^2≡1 (mod 3)

a=x^2+y^2
b=z^2+w^2
この時a*bが「この集合」に含まれることを示すのに
一番上の式を用いる。

2.ではまず全ての自然数を
n=3k+l
l=0,1,2
の形に表わす。
そうすれば上の式より証明できる。

分かりにくかったら別のところで聞くんじゃなくって
直接その場で聞き返した方がいいよ。

845 :132人目の素数さん:2001/08/22(水) 22:52
ありがとうございます。

213×29はどうやるのですか?
213の扱いがよくわかりません。よろしくお願いします。

846 :132人目の素数さん:2001/08/22(水) 23:00
213って「この集合」に含まれないっぽい。
これは解らん。

847 :132人目の素数さん:2001/08/22(水) 23:06
>>845
つーか、問題をよく読んだほうがいいんじゃないか?

2 13×29を2つの整数の平方の和の形で表せ。

の事だろ? 1の例が無意味になる。

848 :132人目の素数さん:2001/08/23(木) 00:08
8,8,3,3の4つを使い、四則計算のみで24を作ってください
というような問題を通称なんというのですか?
なにか名前がついていた記憶があるのですが思い出せません。

849 :132人目の素数さん:2001/08/23(木) 01:14
古典的な初等幾何の問題ってどんなのがある?

850 :132人目の素数さん:2001/08/23(木) 01:21
>>840
これは有名なHarnackの不等式だな。
複素解析の本だったら大抵証明が載っていると思われるが。

851 :132人目の素数さん:2001/08/23(木) 06:56
教えてください。
Gをリー群の元とした時に、Gが曲面Mに「推移的に」作用するってどういう意味ですか?

852 :132人目の素数さん:2001/08/23(木) 08:31
>>851
教科書に定義が載ってるだろう?

853 :リアル厨房で:2001/08/23(木) 08:37
失礼します。「誕生日問題」を考えていてわからなくなりました。
こう考えたんです。50人のクラスとして
出席番号1番のAさんと2番のBさんがおなじ1月1日生まれである
確率は1/365^2。
よって、AさんとBさんとの間で任意の日付が共通の誕生日である
確率は(1/365^2)*365=1/365。
一方、50人のクラスの中での任意の2人の組み合わせは(50*49)/2=1225通り。
よって、50人クラスの中の任意の2人が同じ誕生日である確率は
(1/365)*1225=3.35・・・
あれ、100%を超えちまった(w。

どこを間違ているんでしょうか。

854 :132人目の素数さん:2001/08/23(木) 08:51
>>853
元は何を求める問題なの?
クラスの中で同じ誕生日の人が「少なくとも」一組いる確率では?
だとしたら同誕生日が一組も発生しない確率を求めた方がよいよ。

855 :リアル厨房:2001/08/23(木) 08:58
>>854
はい、それを求めようとしたんです。
ネットで検索したところ、おっしゃるような解法が出てました。
ただ、僕の考え方のどこが間違っているのか、それが知りたくて・・・
やっぱり最後に1225倍したのがおかしいのだとは思うのですが、
なんかすっきりしません。

856 :132人目の素数さん:2001/08/23(木) 08:58
>>853
A、B、C…3人以上が同じ誕生日であるときの確率は
AとBが同じであるときの確率
BとCが同じであるときの確率
AとCが同じであるときの確率


の全てに含まれるから重複して確率を足している

857 :リアル厨房:2001/08/23(木) 09:36
>>856 ありがとうございます。
わかりました。重複して数えてたんですね。
もし「あくまで重複しないように場合の数を数え上げる」なら
50人全員が同誕生日:1通り
49人が同誕生日:50通り
48人が同誕生日:50*49/2通り
47人が同誕生日:50*49*48/(3*2)通り
        :
2人が同誕生日:50*49/2通り
という風になるでしょうか。で、これらの和に1/365^50を
掛ければ正解が出るのかな。

858 :132人目の素数さん:2001/08/23(木) 10:26
>>852
いや、載っていないとおもう(w

859 :132人目の素数さん:2001/08/23(木) 11:55
x+y+z=1でのxy+yz+zxの最大値、最小値を求めようとして、
∂(xy+yz+zx)/∂xを計算したのですが、

∂(xy+yz+zx)/∂x=y+z=1-x-2y

また、xy+yz+zx=xy+(y+x)(1-x-y)より、
∂(xy+yz+zx)/∂x=y+(1-x-y)-(y+x)=1-2x-y

となってしまいました。どこがおかしいのか教えてください。
ラグランジュの未定定数法を使った方法は分かるのですが、
この方法ではなぜいけないかわかりません。お願いします。

860 :132人目の素数さん:2001/08/23(木) 12:21
>>857
それだと
47人が同じかつ残りの3人のうち2人が同じ誕生日
とか大丈夫か?

861 :132人目の素数さん:2001/08/23(木) 12:24
>>858
松島には載ってた。

862 :132人目の素数さん:2001/08/23(木) 13:55
>>861
「(Lie)群の」推移的な作用じゃなくて、「群の元の」推移的な作用だぞ
それも載っていたか?

863 :132人目の素数さん:2001/08/23(木) 13:55
>>858
代数概論にも載ってそうな気がするけど、岩波の数学辞典でもひいてみれば?

864 :132人目の素数さん:2001/08/23(木) 14:03
>>862
どこからの引用か分からないからなんとも胃炎けど
Lie群の元と指定してる点からして多分同一のものなんでは?
その定義に群の演算はexplicitには現れてないし

865 :132人目の素数さん:2001/08/23(木) 14:32
前代未聞の発見
http://www.sponichi.co.jp/society/kiji/2001/01/12/20010112033225.jpg

866 :132人目の素数さん:2001/08/23(木) 14:40
>>865
http://www.sponichi.co.jp/society/kiji/2001/01/12/02.html
記事も入れといてくれ

867 :132人目の素数さん:2001/08/23(木) 14:57
ある仮説の騒動
http://www.hirax.net/dekirukana4/bust4/index.html

868 :132人目の素数さん:2001/08/23(木) 15:16
>>859
f(x,y,z)=xy+yz+zx、
z=g(x,y)=1-x-y、
h(x,y)=f(x,y,g(x,y))、
とおく。

f(x,y,z)を(y,z を固定して)x で偏微分したものと
h(x,y)を(y を固定して)x で偏微分したもの

が違うのがわからん、と言ってるのか?

869 :132人目の素数さん:2001/08/23(木) 15:25
>>851です。多様体の教科書に載っていなかったのですが、探したら集合の教科書に「群の推移的作用」として載っていました。申し訳ありません。

870 :859:2001/08/23(木) 17:53
>>868
何がわかっていないのかが良くわかっていないような気がします。
h(x,y)をxで偏微分するときはyだけを固定するので、zはxに
依存するという事でしょうか?

871 :132人目の素数さん:2001/08/23(木) 17:57
本気くだらなくてスイマセン。

10%の食塩水500gに含まれる食塩の量を求めよ

できれば途中式もお願いします

872 :132人目の素数さん:2001/08/23(木) 18:15
>>871
http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/math2/m1eq2001.htm

873 :132人目の素数さん:2001/08/23(木) 18:16
>>872
どうもー。

874 :132人目の素数さん:2001/08/23(木) 19:48
>>870
>h(x,y)をxで偏微分するときはyだけを固定するので、zはxに
>依存するという事でしょうか?

そーです。>>859 の前者は(>>868 の記号を使うと)
{f(x+t,y,g(x,y))-f(x,y,g(x,y))}/t
で t→0 としたときの極限値で、後者は
{f(x+t,y,g(x+t,y))-f(x,y,g(x,y))}/t
で t→0 としたときの極限値です。
t のある場所の違いに注目してください。
この両者が異なる値になるのは全然不思議じゃないです。

875 :132人目の素数さん :2001/08/23(木) 19:57
ガロア群理論て何?

876 :132人目の素数さん:2001/08/23(木) 20:55
A∈GL(2;R)
Aの固有値が実数でないとしたときに
A=P^(-1)BP

B=
(kcosx -kcosx)
(ksinx kcosx)
k,x∈R

と表現できるそうなのですが、どうすればそうなるのでしょうか?

877 :132人目の素数さん:2001/08/23(木) 20:58
>>876です

ジョルダン標準形に変形するのは出来ます。

878 :132人目の素数さん:2001/08/23(木) 23:58
>>876
固有値が実数でないとき,
固有ベクトルの実部と虚部を基底にとればそうなります。

879 :132人目の素数さん:2001/08/24(金) 02:06
解けそうで解けない問題があるのですが、どなたか教えて下さい。

e^(-x^2)sinπx dx

の-∞から∞の積分です。ちょっと読みにくいですがお願いします。

880 :132人目の素数さん:2001/08/24(金) 02:27
リュースー計算でできないの?

881 :132人目の素数さん:2001/08/24(金) 02:29
と、思ったら、(-∞,∞)か(ワラピ

882 :132人目の素数さん:2001/08/24(金) 02:57
>>879
どーでもいいけどそれ奇関数じゃないの?
積分範囲とか大丈夫?

883 :132人目の素数さん:2001/08/24(金) 03:00
そうだねこれなら0でおしまい

884 :132人目の素数さん:2001/08/24(金) 03:04
たぶん0から∞?
それなら少し考えあるよ。

885 :132人目の素数さん:2001/08/24(金) 08:16
>>878
有難う御座います。

886 :132人目の素数さん:2001/08/24(金) 10:09
一応積分範囲はあっています。
答えは0なのでしょうか?

887 :132人目の素数さん:2001/08/24(金) 10:59
積分範囲があってるんじゃしょうがない
0だよ

888 :132人目の素数さん:2001/08/24(金) 13:31
リー群の「随伴表現」とは何ですか?
ねちねち教えてください。

889 : :2001/08/24(金) 14:01
日本の姓について考えたのですが
あと何万年後にいま比較的多い
鈴木さんとか、佐藤さんの名前が
国民の名前ほとんどになると思うんですが
どうでしょう。
間違ってますか?

890 :132人目の素数さん:2001/08/24(金) 14:04
教えてください。

Rez>0から円板|z-a|≦a (a>0)を除いてえられる領域を
D={w∈C;0<Imw<π}の上へ移すような等角写像を一つ求めよ。

891 :132人目の素数さん:2001/08/24(金) 14:10
死刑囚のパラドックスってどうやって解くんだった?

892 :132人目の素数さん:2001/08/24(金) 14:12
>>889
ほとんどがそうなる前に意味がないものは廃止されるでしょ<砂糖と須々木

893 :ななし:2001/08/24(金) 14:17
>>891
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=988094401
このへん見れ。この中に答えがあるかどうかはわかんないけど。
66あたりが答えか?

894 :132人目の素数さん:2001/08/24(金) 14:51
工房です。教えてください。

log{X} = 10^X

と理解していいんでしょうか?
この場合に

Y = 10×log{X}

という式で、X = 〜 という式にするにはどうしたら良いのでしょうか?
ご教授御願いします。

895 :894:2001/08/24(金) 14:53
>>894です。

Y = 10×log{X}  - - - 誤

Y = 10 * log{X} - - - 正

です。誤解を招きそうなので。よろしく御願いします。

896 :132人目の素数さん:2001/08/24(金) 14:54
>>890
最初に与えられた領域の境界が原点を通る2つの(広義の)円だから、まず原点を∞にうつす変換(1/z)を施すと分かりやすいと思われ。
あとは何とかなるでしょ。

897 :132人目の素数さん:2001/08/24(金) 14:58
>>894
理解してよろしくないぞ。全然違う。
もう一度教科書ちゃんと読んでこい。

898 :132人目の素数さん:2001/08/24(金) 14:59
>>897
今手元にありません。
教えていただけないでしょうか?

899 :132人目の素数さん:2001/08/24(金) 15:24
>>898
手遅れ…数学辞めた方がいい…

900 :894:2001/08/24(金) 15:29
log{1000} = 3

ですか?

901 :132人目の素数さん:2001/08/24(金) 15:54
>>895
logの初心者はまずlog{3}(9)=2という簡単な等式を書いて、この3,2,9という
3個の数字の関係を考えてみよう。3^2=9だよね?
ここでY=10*log(X)を、まず両辺を10で割ってY/10=log(X)として
底も表記してY/10=log{10}(X)って表す。これと先に書いた3,2,9
を対応させてごらん。log{3}(9)=2だと3^2=9なんだから
Y/10=log{10}(X)だと10^Y/10=Xってなるでしょ?

902 :132人目の素数さん:2001/08/24(金) 16:00
log{1000}じゃなくてlog(1000)だろ?

903 :894:2001/08/24(金) 16:05
>>901
ありがとうございます。
少し解りました。
私はこういう計算をする専門の職ではなく、全然別の職種なんですが、
上司に『〜〜の計算書を作れ!』と言われ、前述の数式でつまずいていたのでした。

なんとか出来そうです。ありがとうございました。

904 :894:2001/08/24(金) 16:07
>>902
ご指摘の通りです。
>>3を読み返しました。無知とは恥ずかしい。

905 :132人目の素数さん:2001/08/24(金) 16:21
>>902
対数ってどういう関数なのか簡単に教えてやろう。
log[A}(B)の{A}の部分を「底」、(B)の部分を「真数」って言うのだが
「真数は底の何乗?」という関数なのだ。
だからlog{10}(1000)は「1000は10の何乗?」ってことだから
答えは3。つまりlog(1000)=3ってなるんだ。

906 :894:2001/08/24(金) 16:53
>>905
関数電卓があるので log(1000)=3 は解っていました。
しかし『log』のボタンはlog{10}であり底を変える事が出来ず、
狭まった考えをしていました。

解説ありがとうございました。

907 :132人目の素数さん:2001/08/24(金) 17:10
底は変えることが出来るんだよ。
例えばAっていう底をBっていう底で表わしたかったら
log{A}(X)=log{B}(X)/log{B}(A)ってなるよ。
例えばlog{2}(50)が知りたかったら上の公式に入れて
log{2}(50)=log{10}(50)/log{10}(2)ってなるから
電卓でlog{10}(50)とlog{10}(2)を求めて割り算すればいい。
だから関数電卓で底を変える機能はいらないんだよ。

908 :859:2001/08/24(金) 17:12
>>874
ありがとうございます。
前から気になっていたのですが,恥ずかしくて人に聞けなくて。

909 :132人目の素数さん:2001/08/24(金) 21:15
>>896
有難う御座います。

910 :132人目の素数さん:2001/08/24(金) 21:32
>>850
ないです・・・。

911 :132人目の素数さん:2001/08/25(土) 00:27
測度ってどんなもの?直感で分かるように教えてください。

912 :普通の人:2001/08/25(土) 00:51
>>911
 パーが私を呼んでいる。でも、ここは我慢。夏休みが終わる迄は。

913 :132人目の素数さん:2001/08/25(土) 01:45
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レス数が 900 を超えたのでこのスレは終了して新スレに移行しました.

「くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.141592」

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914 :済みません URL 入れるの忘れました.:2001/08/25(土) 01:50
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レス数が 900 を超えたのでこのスレは終了して新スレに移行しました.

「くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.141592」
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=998671485
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915 :縞栗鼠(シマリス)の親方:01/09/09 00:34
大検、大学受験の学習相談やってます。
全教科対応です。
お気軽にご質問ください。

「縞栗鼠(シマリス)の親方」まで
http://www.tkcity.com/renbbs/1/user/daiken.html

916 :132人目の素数さん:01/09/09 07:14
1+1=2
これを証明してみろ
数学バカ

917 :132人目の素数さん:01/09/09 16:07
1+1=田
常識!!

918 :132人目の素数さん:01/09/19 22:42


919 :132人目の素数さん:01/09/20 11:51
教えてください。

(-1/2*ln2)+(1/ln2)=1/2*ln2

左から右はどうやったらよいのですか?
よろしくお願いします。

920 :132人目の素数さん:01/09/20 11:59
>>919
あの、とりあえずln2のところを文字でaとでも置き換えてみてください。

921 :132人目の素数さん:01/09/20 12:12
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レス数が 900 を超えたのでこのスレは終了して新スレに移行しました.

「くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.141592」
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922 :919:01/09/20 12:14
>>920
なーるほど!ありがとうございました。

ちなみにぼくは

-(2ln2)^(-1)+(ln2)^(-1)
=2ln2-ln2
=ln1^2

とやってしまってたんですが
どこが間違ってたのかおしえて頂けますか?
よろしくお願いします。

923 :132人目の素数さん:01/09/20 12:51
>>922
>-(2ln2)^(-1)+(ln2)^(-1)
>=2ln2-ln2

分数の足し算が分かっていない・・・

924 :919:01/09/20 13:10
一行目から間違ってたようですが、
なぜ一行目のようにしてはいけないのでしょう?

一行目に
1/x=x^(-1) をつかって、
二行目に
ln(x)^a=aln(x)をつかったのですが、

なにがいけないのかわかりません。
よろしくお願いします。

925 :132人目の素数さん:01/09/20 13:18
>>924
それでいいんだけどさぁ…
もういっぺん式をよーーーーーーく見てみなよ。

926 :919:01/09/20 13:43
すいません。ちょっと煮詰まってるもんでどこがいけないのか
見えてきません。

あー、、、わかりたいっ。

927 :132人目の素数さん:01/09/20 15:59
>>919
ln2は分子?分母?
(ln2)^(-1)とln(2^(-1))はぜんぜんちがうよ。

928 :132人目の素数さん:01/09/20 16:03
>>926-927
終わっている方をあげないで。

929 :132人目の素数さん:01/09/20 17:37
>>928
抵抗してみる

930 :132人目の素数さん:01/09/20 17:41
>>928
抵抗してみる

931 :132人目の素数さん:01/09/20 17:41
>>928
抵抗してみる

932 :132人目の素数さん:01/09/20 17:50
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レス数が 900 を超えたのでこのスレは終了して新スレに移行しました.

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933 :今じゃ3になってるらしいが:01/10/19 01:45
小学校の時からずっと疑問に思ってました。円周率(π)ってどういう計算式で求まるんですか?

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