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◆ わからない問題はここに書いてね 9 ◆

1 :132人目のさくらたん:2001/06/27(水) 01:03

    , ― ノ)
 γ∞γ~  \   / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
 人w/ 从从) )  わからない問題はここに書いてね♪
  ヽ | | l  l |〃 過去スレと関連スレは >>2,数学記号の書き方例
  `wハ~ ーノ)   は >>3,業務連絡・その他は >>4 を読んでね♪
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【前スレ】
◆ わからない問題はここに書いてね 8 ◆
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=991223596

2 :132人目のさくらたん:2001/06/27(水) 01:03
【過去スレ】
◆ わからない問題はここに書いてね ◆
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=967755172
◆ わからない問題はここに書いてね 2 ◆
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=970795775
◆ わからない問題はここに書いてね 3 ◆
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=974911042
◆ わからない問題はここに書いてね 4 ◆
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◆ わからない問題はここに書いてね 5 ◆
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◆ わからない問題はここに書いてね 6 ◆
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=985594205
◆ わからない問題はここに書いてね 7 ◆
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=988952592
◆ わからない問題はここに書いてね 8 ◆
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=991223596


【数学板要望スレ】
http://teri.2ch.net/test/read.cgi?bbs=accuse&key=993571288

【数学板削除依頼スレ】
http://teri.2ch.net/test/read.cgi?bbs=saku&key=986384122 (レス削除)
http://teri.2ch.net/test/read.cgi?bbs=saku&key=987829968 (スレッド削除)

3 :132人目の素数さん:2001/06/27(水) 01:03
あほ

4 :132人目のさくらたん:2001/06/27(水) 01:04
【掲示板での数学記号の書き方例】
■数の表記
●スカラー:a,b,c,...,z, A,B,C,...,Z, α,β,γ,...,ω, Α,Β,Γ,...,Ω, ... (← ギリシャ文字はその読み方で変換可.)
●ベクトル:x=[x[1],x[2],...]', |x>, x↑, vector(x) (← 混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい.通常は縦ベクトルとして扱う.)
●行列(1成分表示):A[i,j], I[i,j]=δ_(ij)
●行列(転置表示):[x[1],x[2],...] ⇔ [x[1],x[2],...]' (← "'"で縦・横を区別する.前者が横成分表示,後者が縦成分表示.)
●行列(全成分表示):A=[[A[1,1],A[2,1],...]',[A[1,2],A[2,2],...]',...]=[a1,a2,a3,...], I=[[1,0,0,...]',[0,1,0,...]',[0,0,1,...]',...] (← 行または列ごとに表示する.)

■演算・符号の表記
●足し算:a+b
●引き算:a-b
●掛け算:a*b, ab (← 通常"*"を使い,"x"は使わない.)
●割り算・分数:a/b, a/(b+c), a/(bc) (← 通常"/"を使い,"÷"は使わない.)
●複号:a±b=a士b, a干b (← "±"は「きごう」で変換可.他に漢字の"士""干"なども利用できる.)
●内積・外積・3重積:a・b, axb, a・(bxc)=(axb)・c=det([a,b,c]), ax(bxc)

■関数・数列の表記
●関数:f(x), f[x]
●数列:a(n), a[n], a_n
●平方根:√(a+b)=(a+b)^(1/2) (← "√"は「るーと」で変換可.)
●指数・指数関数:a^b, x^(n+1), exp(x+y)=e^(x+y) (← "^"を使う."exp"はeの指数.)
●対数・対数関数:log_{a}(b), log(x/2)=log_{10}(x/2), ln(x/2)=log_{e}(x/2) (← 底を省略する場合,"log"は常用対数,"ln"は自然対数.)
●三角比・三角関数:sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●行列式・トレース:|A|=det(A), tr(A)
●絶対値:|x|
●ガウス記号:[x] (← 関数の変数表示などと混同しないように注意.)
●共役複素数:z~
●階乗:n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ:P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk (← "Π"は「ぱい」で変換可.)

■微積分・極限の表記
●微分・偏微分:y', dy/dx, ∂y/∂x (← "∂"は「きごう」で変換可.)
●ベクトル微分:∇f=grad(f), ∇・A=div(A),∇xA=rot(A), (∇^2)f=Δf (← "∇"は「きごう」,"Δ"は「でるた」で変換可.)
●積分:∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬_[D]f(x,y)dxdy, 点[C]f(r)dl (← "∫"は「いんてぐらる」,"∬"は「きごう」で変換可.)
●数列和・数列積:Σ[k=1,n]a(k), Π[k=1,n]a(k) (← "Σ"は「しぐま」,"Π"は「ぱい」で変換可.)
●極限:lim[x→∞]f(x) (← "∞"は「むげんだい」で変換可.)

■その他
●図形:"△"は「さんかく」,"∠"は「かく」,"⊥"は「すいちょく」,"≡"は「ごうどう」,"∽"は「きごう」で変換可.
●論理・集合:"⇔⇒∀∃∧∨¬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換可.
●等号・不等号:"≠≒≦≧≪≫"は「きごう」で変換可.
●上記のほとんどの数学記号やそれ以外の数学記号は大体「きごう」で順次変換できる.

5 :132人目のさくらたん:2001/06/27(水) 01:04
【業務連絡・その他】
●900を超えたら新スレに移行準備.
●旧スレ側 → 終了宣言,新スレへの誘導.
●新スレ側 → 開始宣言と目次,旧スレのリンク,掲示板での数学記号の書き方例,業務連絡・その他,旧スレ側の残り問題の移動.
●数学板の要望スレで数学板の注意書き(リンク先)の変更依頼.


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|.            │
│ はにゃ〜ん.   │
| γ∞γ~  \    │
│人w/ 从从) )   │
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| 数学板さくらスレ. │
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(● ´ ー ` ●)ノ さくらスレ旗掲揚

6 :132人目のさくらたん:2001/06/27(水) 01:14
前スレよりのコピペ

空間図形における2直線の位置関係で、垂直の関係とは、ねじれの位置にあって平行移動すれば同じ平面で垂直に交わる場合も含まれますか。確かベクトルではそれも垂直だったような気がしますが中学でしたらどうでしょう。どなたかおしえてください。

7 :132人目のさくらたん:2001/06/27(水) 01:15
前スレよりのコピペ

3次方程式8x^3−6x+1=0の3解がa、b、cのとき
 S=納k=0、∞](a^n+b^n+c^n) とするとSの値を求めよ。

8 :夜勤 ★:2001/06/27(水) 01:24
かえたよ

9 :132人目のさくらたん:2001/06/27(水) 01:25
>>8

ありがとうございました.

10 :みかん箱:2001/06/27(水) 01:28
平方根の計算方法を教えてください。

11 :132人目の素数さん:2001/06/27(水) 01:34
>>6
ねじれの位置かつ垂直でいいじゃん

12 :132人目の素数さん:2001/06/27(水) 01:41
>>7
f(x)=8x^3-6x+1
f(-1)<0
f(-1/2)>0
f(1/2)<0
f(1)>0
以上より-1<a,b,c<1
-1<t<1のときΣ[0,n]t^k=(1-t^n)/(1-t)→1/(1-t) (n→∞)
S=1/(1-a) + 1/(1-b) + 1/(1-c)
 ={3-2(a+b+c)+(ab+bc+ca)}/{1-(a+b+c)+(ab+bc+ca)-abc}
(a+b+c),(ab+bc+ca),abcはf(x)=0の解と係数の関係から出せる

13 :12:2001/06/27(水) 01:44
× Σ[0,n]t^k=(1-t^n)/(1-t)→1/(1-t) (n→∞)
○ 略

14 :132人目の素数さん:2001/06/27(水) 01:50
>>7
0=納n=0,∞][a^n(8a^3-6a+1)+b^n(8b^3-6b+1)+c^n(8c^3-6c+1)]
=3納n=0,∞][a^n+b^n+c^n]-8(a^2+b^2+c^2)-8(a+b+c)-8

S=(8/3)*[(a^2+b^2+c^2)+(a+b+c)+1]
=(8/3)*[(a+b+c)^2-2(ab+bc+ca)+(a+b+c)+1]
=(8/3)*[0^2-2*(-3/4)+0+1]
=20/3

15 :132人目の素数さん:2001/06/27(水) 02:12
f(x,y)=(x^2*y)/(|x|+y^2)   for(x,y)≠(0,0) , f(0,0)=0
が連続であることを、ε−δ論法によって示せ。

a≠0 の場合に、(a,b) での連続を示す
|x-a|<d, |y-b|<d として、|f(x,y)-f(a,b)| を評価する。
d<|a|/2 と取っておくことにすれば、

・・・・・中略・・・・・・

正の定数 M があって、
|f(x,y)-f(a,b)|<Md
とできる
δは、ε/M と |a|/2 のどちらよりも小さくしておけば十分。

ε/M はわかるのですがなぜ|a|/2よりも小さくしなければ
いけないのでしょうか?

16 :132人目の素数さん:2001/06/27(水) 02:21
>>15
いちばん重要な箇所を省略してるよ(フー

17 :132人目の素数さん:2001/06/27(水) 02:27
>>16
ごめん

a≠0 の場合に、(a,b) での連続を示す。
|x-a|<d, |y-b|<d として、|f(x,y)-f(a,b)| を評価する。
d<|a|/2 と取っておくことにすれば、
|a|/2<|x|<3|a|/2, |y|<|b|+|a|/2
が成立。

|f(x,y)-f(a,b)|≦|a|*|x|*|(|x|*y-|a|*b)|+|b|*|y|*|x^2*b-a^2*y|/{(|x|+y^2)(|a|+b^2)}

|x|*y-|a|*b=|x|*y-|x|*b+|x|*b-|a|*b より、
|(|x|*y-|a|*b)|≦|x|*|y-b|+|(|x|-|a|)|*|b|≦3|a|/2*d+|x-a|*|b|<(3|a|/2+|b|)d
が成立。

|x^2*b-a^2*y| も同様にして、(正の定数)*d で押さえられる。

そして、
1/{(|x|+y^2)(|a|+b^2)}≦1/(|x|*|a|)<1/(|a|/2*|a|)
もいえる。

よって正の定数 M があって、
|f(x,y)-f(a,b)|<Md
とできる
δは、ε/M と |a|/2 のどちらよりも小さくしておけば十分。



|x|<3|a|/2, |y|<|b|+|a|/2 でもあるから、正の定数 M があって、
|f(x,y)-f(a,b)|<Md

18 :132人目の素数さん:2001/06/27(水) 02:28
>>14
>0=納n=0,∞][a^n(8a^3-6a+1)+b^n(8b^3-6b+1)+c^n(8c^3-6c+1)]
>=3納n=0,∞][a^n+b^n+c^n]-8(a^2+b^2+c^2)-8(a+b+c)-8

下段で 6(a+b+c)+6 を忘れてる

19 :132人目の素数さん:2001/06/27(水) 02:29
d<|a|/2 と取っておくことにすれば、
|a|/2<|x|<3|a|/2, |y|<|b|+|a|/2
が成立。

理由が↑ここに書いてあるじゃん。

20 :132人目の素数さん:2001/06/27(水) 02:29
あー。これです。
a≠0 の場合に、(a,b) での連続を示す。
|x-a|<d, |y-b|<d として、|f(x,y)-f(a,b)| を評価する。
d<|a|/2 と取っておくことにすれば、
|a|/2<|x|<3|a|/2, |y|<|b|+|a|/2
が成立。

|f(x,y)-f(a,b)|≦|a|*|x|*|(|x|*y-|a|*b)|+|b|*|y|*|x^2*b-a^2*y|/{(|x|+y^2)(|a|+b^2)}

|x|*y-|a|*b=|x|*y-|x|*b+|x|*b-|a|*b より、
|(|x|*y-|a|*b)|≦|x|*|y-b|+|(|x|-|a|)|*|b|≦3|a|/2*d+|x-a|*|b|<(3|a|/2+|b|)d
が成立。

|x^2*b-a^2*y| も同様にして、(正の定数)*d で押さえられる。

そして、
1/{(|x|+y^2)(|a|+b^2)}≦1/(|x|*|a|)<1/(|a|/2*|a|)
もいえる。

|x|<3|a|/2, |y|<|b|+|a|/2 でもあるから、正の定数 M があって、
|f(x,y)-f(a,b)|<Md

よって正の定数 M があって、
|f(x,y)-f(a,b)|<Md
とできる
δは、ε/M と |a|/2 のどちらよりも小さくしておけば十分。

21 :132人目の素数さん:2001/06/27(水) 02:29
>|f(x,y)-f(a,b)|<Md
>とできるδ

がaにも依存するということでしょ。

22 :132人目の素数さん:2001/06/27(水) 02:35
もしかしてδってdのことなんじゃないの。
なんで、δが一番最後だけに出てくるんだ(藁

23 :20:2001/06/27(水) 02:37
>>19-21
さんきゅー

24 :132人目の素数さん:2001/06/27(水) 02:42
>>18
はぁ??

25 :18:2001/06/27(水) 02:44
>>14
18も違った。↓こうじゃない?

0=3納n=0,∞][a^n+b^n+c^n]-8(a^2+b^2+c^2)-8(a+b+c)-8(1+1+1)+6(1+1+1)
S=6

26 :18:2001/06/27(水) 02:58
要は 6Σ[a^(n+1)+b^(n+1)+c^(n+1)]の初項の相殺を忘れてるのと
初項は1じゃなくて(a^0+b^0+c^0)=3だということ

27 :132人目の素数さん:2001/06/27(水) 03:00
誰も>>14=>>18=>>25の方法は間違えてるって指摘してやらないの?(ワラ

28 :132人目の素数さん:2001/06/27(水) 03:02
>>27
マーク式ならOKでしょ(w

29 :132人目の素数さん:2001/06/27(水) 03:09
『星形五角形の頂点における五つの角の和は2∠Rに等しい事を証明せよ。』
という問題なのですが、順序だてて詳しく証明してもらえるとありがたいです。

30 :132人目の素数さん:2001/06/27(水) 03:10
>27
|a|<1|b|<1|c|<1といってやればこれでいいんじゃないの?

31 :132人目の素数さん:2001/06/27(水) 03:16
>>14
Σ[K=0,∞]の式のまま演算しようとしては駄目。

Σ[K=0,n]で止めたときの、納k=0,∞][a^k+b^k+c^k]からはみ出た項もを書いて
そのはみ出し分の極限が有限値と言えばOK。そのために>>30を示さないと。
こんなとこか?>>27

32 :132人目の素数さん:2001/06/27(水) 03:18
>>30
>>31
OK

33 :コピペミス:2001/06/27(水) 03:21
Σ[K=0,n]で止めたときの、納k=0,∞][a^k+b^k+c^k]からはみ出た項もを書いて
                    ↑∞をnに訂正

34 :132人目の素数さん:2001/06/27(水) 03:26
>>29

回転数が2回なので、
☆の外角の和=360x2=720
よって、
☆の内角の和=180x5−720=180

35 :132人目の素数さん:2001/06/27(水) 03:35
>>34

ちなみに回転数がm、頂点がnの図形の
外角の和=360xm
内角の和=180xn−360xm

高校入試で出てくるこの種のくだらねぇ問題は全てこれで解ける

36 :132人目の素数さん:2001/06/27(水) 03:43
『Aを直角頂とする直角三角形ABCの∠Bの二等分線とACとの交点をMとし、Aから斜辺BCへ下した垂線とBMとの交点をNとすれば、AM=ANであることを証明せよ。』
という問題が分かりません。仮定と結論をはっきりとさせて証明してくれるとうれしいのですが。

37 :132人目の素数さん:2001/06/27(水) 03:58
>>36

ANの延長ととBCの交点をLとする
∠AMN=90-∠ABM
∠ANM=∠BNL=90-∠NBL
∠ABM=∠NBL
これより
∠AMN=∠ANM → AM=AN

38 :132人目の素数さん:2001/06/27(水) 13:31
(tanθ)^3の不定積分はlog|cosθ|+1/{2(cosθ)^2}ですか?

39 :132人目の素数さん:2001/06/27(水) 13:55
>>38
合ってるよ。あえていうと、積分定数をつけたら?

40 :132人目の素数さん:2001/06/27(水) 18:35
質問なのですが、回転行列って教科書では
a_11=cosθ a_12=sinθ a_21=-sinθ a_22=cosθ
となっていますけど、実際にベクトルを"[cosα,sinα]"として
計算してみると
"[cosθcosα+sinαsinθ,-sinθcosα+cosθsinα]"="[cos(α‐θ),sin(α‐θ)]"
となってしまい、負の方向へ回転してしまうような気がするんですけど。
ちなみに、正の方向は半時計回りですよね?
どっかで勘違いしていると思うのですが、どこでしょうか?
くだらない事ですが、どうかよろしくお願いします。

41 :嵐山勘三郎:2001/06/27(水) 18:59
>>40
sinの符号が逆だよ

42 :132人目の素数さん:2001/06/27(水) 19:19
>>41
教科書ではこうなっていますし、先生もこれつかって正方向の回転に使ってましたけど。

43 :嵐山勘三郎:2001/06/27(水) 19:25
ふつーはベクトルとして縦ベクトルを使うから、回転行列は
cos -sin
sin  cos
だよ。横ベクトル使って右から行列掛けるんだったら符号は逆になるけど。

44 :132人目の素数さん:2001/06/27(水) 20:56
>>43
横ベクトルを使うのは
基底変換の時だね

45 :オッペケペー?:2001/06/27(水) 21:21
整数論です。わからないので誰か頭の良い方、お願いします。(ペコリ

2^p −1 が素数ならば、 n=2^p-1 ・(2^p −1)は完全数であることを証明せよ。
  ↑             ↑      ↑
2のp乗ひく1        2のp-1乗  2のp乗ひく1

46 :132人目の素数さん:2001/06/27(水) 21:36
>>45
(2^p)-1が素数なんだから、nの約数は
これに2をかけたものしかないわけでそれを全部足せば終わり

47 :オッペケペー?:2001/06/27(水) 21:42
ありがとうございます。もっと詳しく書いていただきたいのですが・・・
当方←ヴァカですので、その説明だけでは理解不能です。申し訳ない・・

<2をかけたもの ←??
<全部足せば   ←??       式でお願いします。(ペコペコ
                           スマソデス。

48 :132人目の素数さん:2001/06/27(水) 21:56
>>43
すいません、教科書の方はベクトルの成分変換と勘違いしていたようです。
先生の方は…多分間違って使っているのでしょうね。
ともかくありがとうございました。

49 :132人目の素数さん:2001/06/27(水) 22:03
『△ABCの辺BCをBが中点となるようにDまで延長し、Dを中心とし、ACを半径とする円と、Bを中心としBAを半径とする円とが辺BCに対してAと反対側で交わる点をA’とすれば、A、B、A’は一直線上にあることを証明せよ。』

この問題お願いします。仮定と結論を詳しく分けてもらえるとありがたいです。

50 :132人目の素数さん:2001/06/27(水) 22:19
>>47
M=2^p-1 とおくと、M は素数だから、{2^(p-1)}*M の約数は、
1, 2, 2^2, 2^3, …, 2^(p-1), M, 2*M, (2^2)*M, …, {2^(p-1)}*M
で全部。
これらの合計が、(2^p)*M になっていることを示せばいいわけ。
これ、等比数列の和の公式を知っていれば簡単。

51 :オッペケペー?:2001/06/27(水) 22:37
>>50←(テンサイデスナ、コノカタハ
ありがとうございます!!!!こんなにわかりやすく書いてくれて、
とても親切な方ですね。またわからないことがあると思いますので
そのときはまたお願いします。今度は多分(mod n)合同の方になると思います。

52 :たかとし:2001/06/27(水) 22:55
三角比

53 :132人目の素数さん:2001/06/27(水) 22:55
数学記号の読み方についての質問です。

人前で自分が調べた事を発表しなければならないのですが、
読み方をどうすれば良いのか分かりません。

区間[0,1)
ax=b(mod m)

あと上下に「〜」が二つ並んでいる記号があるのですが、
これは「≒」と同じ意味なのでしょうか。またどう読めばよいでしょうか。

よろしくお願いします。

54 :132人目の素数さん:2001/06/27(水) 22:57
次の関数列の極限関数と収束域を求めよ。
{nx^n}[n=1,∞]

極限関数とは、・・・なんなんでしょうか?

55 :132人目の素数さん:2001/06/27(水) 23:53
あのー、中学レベルの問題でもわからなかったら質問していいですか??

56 :132人目の素数さん:2001/06/27(水) 23:57
拒否

57 :132人目の素数さん:2001/06/27(水) 23:58
そーすか、残念、他行ってきます。

58 :132人目の素数さん:2001/06/28(木) 00:47
>>55
とりあえず張っておけば誰か答えてくれる可能性が高いと思うが....
遅かったかな。
質問に答えてるわけじゃないので下げ。

59 :132人目の素数さん:2001/06/28(木) 01:03
49の問題お願いします。
難しいのかなやぱーり。

60 :132人目の素数さん:2001/06/28(木) 01:25
>>49
てっとり早く解くには座標設定

A(rcosθ,rsinθ),r>0,0<θ<π
B(0,0)
C(1,0)
D(-1,0)

中心D、半径ACの円 (x+1)^2+y^2=(rcosθ-1)^2+(rsinθ)^2
中心B、半径ABの円 x^2+y^2=r^2

Aのy座標>0より、2円の交点のうちy座標が負になる方がA’

61 :高校生:2001/06/28(木) 01:35
今度、愛知で無料コンサートがあるんですけど、抽選で2万名しか
行けないんですよ。一応、コンサートに行きたいので往復はがきを
5枚用意したんですけど、日を変えて5枚をばらばらに出すのと、
一度に全部出す場合とどっちが当選確率は高いのでしょうか。

多分、抽選には偏りは無く、先に投函したものが選ばれる確率が高
いとかそんなことは無いと思います。

どなたか、お願いします。

62 :60:2001/06/28(木) 01:43
>>49
計算すると
A’(-rcosθ,-rsinθ)
BA=-BA' (←ベクトル

|BA|=|BA’|になっちゃうのか
誰かが初等幾何でうまく解いてくれるでしょ

63 :132人目の素数さん:2001/06/28(木) 03:55
『自己同型環End(A)が体となる無限アーベル群Aを求めよ。』
この問題が分かりません。教えてください。

自己同型環については理解しています。
簡単な群Gについて自己同型環を導出する事は出来ます。
ですが、逆に自己同型環(或いは自己同型群)から
元の群を導く方法は全く分かりません。

64 :きゃん:2001/06/28(木) 04:11
この状況のとき、僊BCと僊BDは合同だよね。
で、もしA,B,A'が一直線上にないとすると、
∠ACB = 180-∠ABD
∠A'BD = ∠ABA' - ∠ABD
ところがいま∠ABA'は180度じゃない。
だから∠ACBと∠A'BDは等しくない。
これは「僊BCと僊BDは合同」に矛盾する。
だから、A,B,A'は一直線上にある。

65 :132人目の素数さん:2001/06/28(木) 04:24
>>63

最近こういう質問の仕方がはやっているのか?(藁

66 :132人目の素数さん:2001/06/28(木) 04:29
>>65
どーゆーこと?何が言いたい?

67 :132人目の素数さん:2001/06/28(木) 04:35
http://natto.2ch.net/test/read.cgi?bbs=soc&key=993349589
ここの由美子さんってどう? 教科書を漫画にしろだって

68 :…ん?:2001/06/28(木) 04:35
アーベル群の自己同型の全体って環になるの?>>63

69 :63:2001/06/28(木) 05:06
とっても失礼いたしました。

自己同型環  ×
自己準同型環 〇

自己同型であれば環になりません。

70 :無責任モードだが(w:2001/06/28(木) 05:12
Aってのは体k(:=End(A))上のベクトル空間と見なせる?>>69

71 :132人目の素数さん:2001/06/28(木) 05:36
379 名前:由美子 投稿日:2001/06/26(火) 14:43
だって数学できたって役に立たない上に、面白くないじゃん。
物理学とかもそうだけど、記号ばっかりの学問は興味ないの

72 :132人目の素数さん:2001/06/28(木) 05:36
401 名前:由美子 投稿日:2001/06/26(火) 14:48
>387 福岡ネタはもう結構です
>392 大体、数学の先生ってみんなバカでしょう? 教科書も 教え方が分かりにくすぎるの

73 :132人目の素数さん:2001/06/28(木) 05:37
415 名前:由美子 投稿日:2001/06/26(火) 14:51
数学好きなんて絶対嘘だよ。信じられないよそんなの。
だって数学だよ? 数学なんて電卓使ってもわからないのに、なんでいいのよ?
社会学とかならまだわかるけど、数学なんてみんな嫌々やってるんでしょう?

74 :63:2001/06/28(木) 05:37
Aの元を基底としたベクトル空間と見なせそうですね。

75 :132人目の素数さん:2001/06/28(木) 05:37
430 名前:由美子 投稿日:2001/06/26(火) 14:55
わかんねーものはいくら考えてもわかんねーって言いたいの!
なーにが、わかるまで考えなさいよ。だから数学の先生って嫌いなのよ。
公式とか見るとイライラしてくんのよ

76 :63:2001/06/28(木) 05:38
>>70でした。

77 :132人目の素数さん:2001/06/28(木) 05:39
634 名前:由美子 投稿日:2001/06/26(火) 15:37
だって数学やってる男はモテナイよ? それでもいいの?

78 :132人目の素数さん:2001/06/28(木) 05:48
>>74 (=>>63, >>69)
けっきょくAは無限体係数の1次元ベクトル空間
のような気がするんだが…
正否の保証は無い。無責任モードだもん(w

79 :132人目の素数さん:2001/06/28(木) 05:54
>>64
僊BCと僊BDは等面積だけど合同ではないにょ

>『△ABCの辺BCをBが中点となるようにDまで延長し、

この問題文の表現が悪いにょ
言い換えて「僊CDがあって辺CDの中点がBのとき(以下同文」にょ

80 :63:2001/06/28(木) 05:59
・・・。

ベクトル空間と見なしても基底が未知集合Aの元であるところに難しさを感じます。

81 :79:2001/06/28(木) 06:01
>>79
自己レスにょ

>>64
>この状況のとき、僊BCと僊BDは合同だよね。

僊BCと僊'BDは合同にょ
        ↑
カンマが抜けてただけだったにょ
言いがかりゴメンにょ

82 : :2001/06/28(木) 07:02
>>80
Aは体k(:=End(A))上のベクトル空間と見做せる。
dim(A)>1 と仮定すると、AからAへのk線形写像fで
「f≠0なのにfの逆元は無い」というものがある
(←問:たとえば?)。これはEnd(A)が体である
という仮定に反する。よってdim(A)>1 という
仮定は誤り。よってAは体k上の1次元ベクトル空間。

ここで言う「体」って可換体のことだよねぇ

83 :きゃん:2001/06/28(木) 11:26
>>81
あっ、プライムが抜けてた。 ごめん。

84 :132人目の素数さん:2001/06/28(木) 11:56
>>54
f(x)=lim[n→∞]n*x^n のことでしょ。

85 :132人目の素数さん:2001/06/28(木) 11:57
>>61
どういう出し方をしても当選確率は同じはず。
気分的にはバラバラに出したくなるけど・・・。

86 :61:2001/06/28(木) 12:45
>>85
どちらも同じなんですか・・・。
バラバラに出そうと思ってましたが、一度に全部出します。
ありがとうございました。

87 :132人目の素数さん:2001/06/28(木) 15:14
頂角Aが等しく、頂点Aが共通な2つの二等辺三角形ABC、ADEがある。これらの三角形がどんな位置にきても、つねにBD=CEであることを証明せよ。

この問題がどうしても分かりません。よろしくお願いします。

88 :132人目の素数さん:2001/06/28(木) 15:20
>>87
三角形ABD、ACEは(以下略)

89 :132人目の素数さん:2001/06/28(木) 16:53
n次元ベクトルη=(η[1],η[2],…,η[n])
       ξ=(ξ[1],ξ[2],…,ξ[n])
η,ξ∈実ベクトル空間.内積を
       <η,ξ>=Σ[i=1,n]η[i]・ξ[i]
とします。もし、
       <ξ、θ>≦0, ∀θ,  s,t  <η,θ>=0
ならば、ξはηのスカラー倍であることを証明したいのですが、
誰かわかる人いらっしゃいませんか?お願いします。

90 :132人目の素数さん:2001/06/28(木) 17:18
もう、みんな博士に行くよね。もち、学位とって
企業に就職する。学生のうちから、バンバン派遣
とかやって、スキルも身につけておこうかなー、
って思ってます。

91 :132人目の素数さん:2001/06/28(木) 17:24
条件から、そのξはゼロノルム以外あり得ない。ゼロノルムベクトルは
任意のベクトルのスカラー倍である。終わり

92 :132人目の素数さん:2001/06/28(木) 17:55
>>89
W={θ|<η,θ>=0} とすると、任意のベクトルξは、
ξ=kη+θ (k は実数、θ∈W)
と書ける。条件より、θ=0 がいえる。

93 :132人目の素数さん:2001/06/28(木) 17:56
ytれtれtれ

94 :132人目の素数さん:2001/06/28(木) 18:08
ルベーグ測度に関する以下の問題を教えてください。

KはR^nの部分集合。
さらに、Kはルベーグ可測とする。
Aをnxnの行列。
とした時、ルベーグ測度m(・)に関して以下の関係式が成り立つ。

m(exp(A)K) = det(exp(A))m(K)

これがどうして成り立つのか教えてください。

95 :132人目の素数さん:2001/06/28(木) 18:15
f(x,y)=(x*y)/√(x^2+|y|^3) f(x,y)≠(0,0), f(0,0)=0
が(a,b)で連続であることをε-δで示せ。εに対してδをどれだけ
小さくとればいいか具体的にし、三角関数、微分を使わず
計算は省略に書け。

うまい変形が思いつかいません。どなたかお願いします。

96 :132人目の素数さん:2001/06/28(木) 18:21
>>94
Bをnxnの行列とした時、
m(BK) = |det(B)|*m(K)
が成り立つことから明白じゃないの?

97 :132人目の素数さん:2001/06/28(木) 18:26
>>96
>Bをnxnの行列とした時、
>m(BK) = |det(B)|*m(K)

これが成り立つのは常識なんでしょうか?
まだ、数冊しかルベーグ積分に関する本を探してないのが
悪いのですが、それらの本には行列のぎの字も出てきてないので
もし、よろしければ上記の式の証明を教えてください。

98 :132人目の素数さん:2001/06/28(木) 18:45
>>97
K が単純な図形(2次元なら、たとえば平行四辺形)の場合に
成立することはいいでしょ?
そのことから導出できるんじゃないのかな。

99 :132人目の素数さん:2001/06/28(木) 18:46
>>97
位相群上のハール測度の定数倍を除く一意性と、K が単位球のときに
比例定数が |det(B)| となることが分かることから明らか。

100 :132人目の素数さん:2001/06/28(木) 18:49
>>95
a=0 とかについては場合分けして、
|f(x,y)-f(a,b)|
の評価をするだけじゃない?

A/√B-A'/√B'=(A√B'-A'√B)/(√BB')=(A^2*B'-A'^2*B)/{(√BB')*(A√B'+A'√B)}
という感じで変形し、分母は下から定数で押さえて、分子を上から評価するわけ。

101 :132人目の素数さん:2001/06/28(木) 19:29
0≦F(χ),G(χ)≦1であり、その区間においては常にF(χ)≦G(χ)である関数F(χ)とG(χ)がある。
このとき∫χdF(χ)≧∫χdG(χ)
であることを示せ。
これがわかりません。。。図をかいてみるとわかるのですが、式によって厳密に証明できないのです。
誰か教えてください。。。

102 :嵐勘:2001/06/28(木) 19:32
今作業中なのであげないでくれ。

103 : :2001/06/28(木) 20:15


104 :89:2001/06/28(木) 21:17
>>91,>>92さん
ありがとうございました。ナトーク♪

105 :132人目の素数さん:2001/06/28(木) 21:29
87の問題誰か解ける方いないでしょうか。

106 :63:2001/06/28(木) 21:30
>>82
解りました、有難う御座います。

>ここで言う「体」って可換体のことだよねぇ

可換性はAがアーベル群と言う条件から出て来ると思います。

107 :132人目の素数さん:2001/06/28(木) 21:37
>>105
△ABD≡△ACE が簡単にいえるよ。

108 :818:2001/06/28(木) 21:52
(1) lim[n->∞](an+bn)=α+β
(2) lim[n->∞]an*bn=α*β
を証明せよ。
というのが わかりません。
わかる方教えてください。
ちなみに、
(任意の正の数ε(イプシロン)に対してある番号Nが存在してnがNより
大のとき|an-α|<εが成り立つ。)
という定義を使用すると解きやすいらしいです。

109 :k-t:2001/06/28(木) 21:57
108番の名前「818]ですが、名前と番号がまぎらわしくなってしまったので
「k-t]に名前を変更します。
わかりにくい名前を書いてすみませんでした。

110 :嵐山勘三郎:2001/06/28(木) 22:02
(1)|(an+bn)-(α+β)|≦|an-α|+|bn-β| より明らか

(2)|anbn-αβ|=|an(bn-β)+β(an-α)|≦|an||bn-β|+|β||an-α|

収束数列は有界なので、ある番号から先で |an|≦M となることを使え

111 :132人目の素数さん:2001/06/28(木) 22:56
すいません、このベクトルの問題を教えて頂けないでしょうか?
よろしくお願いします

→       →       →
e1=(1,0,0)e2=(0,1,0)e3=(0,0,1)とし
→         →         →
a=(0,1/2,1/2) b=(1/2,0,1/2)c=(1/2,1/2,0)
とするとき
→  →  →                        
e1,e2, e3をそれぞれ
→ → →
a,b,cを用いて表せ            

112 :嵐山勘三郎:2001/06/28(木) 23:04
2a=(0,1,1) 2b=(1,0,1) 2c=(1,1,0) 2(a+b+c)/3=(1,1,1) あとはわかるっしょ?

113 :嵐山勘三郎 :2001/06/28(木) 23:06
失敬
2(a+b+c)/2=a+b+c=(1,1,1)

114 :132人目の素数さん:2001/06/28(木) 23:12
(1) limn→∞(1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/2n)
(2) 正p角形、正q角形、正r角形が接して隙間がないものとする。
  1/p+1/q+1/r=1/2を証明せよ。

極限だとは思うのですが
うまくできません、、どなたかお願いします

115 :132人目の素数さん:2001/06/28(木) 23:19
107さん問題の方よろしくお願いします。87の。

116 :嵐山勘三郎:2001/06/28(木) 23:30
>>114
(1)は無理矢理1/nをくくりだして区分求積法に持っていく
(2)π(p-2)/p+π(q-2)/q+π(r-2)/r=2π を式変形

117 :132人目の素数さん:2001/06/28(木) 23:39
ぬお゛、嵐山が解答側に回ってる。信じられん。

118 :132人目の素数さん:2001/06/28(木) 23:46
A〜Eの5人がそれぞれ出発時刻を変えて、同じ経路を通って登山を行い、
それぞれの経路についてA〜Dが次のような発言をしている。
 A 誰も追い抜けなかったが、2人に追い抜かれた
 B 最初にEを追い抜いた後、されに2人を追い抜き、誰にも追い抜かれなかった
 C 1人を追い抜き、誰にも追い抜かれなかった
 D 1人を追い抜いたが、1人に追い抜かれた
このとき、最後に到着したのは誰か。

さっぱりわかりません。。。 どなたかご教示くださいませませ。

119 :嵐山勘三郎:2001/06/28(木) 23:53
BDECA→BEDAC→EBDAC→EDBAC→EDABC  答え:E

120 :132人目の素数さん:2001/06/29(金) 00:14
B,C,Dは、”追い抜いた”と発言していることから、
スタート時に先頭だったということはない。
つまり、スタート時に先頭だったのはA or Eとわかる。

スタート時の先頭をEと仮定すると、
Bは4位スタートということになるが、
そうするとAの置き場所がなくなるので矛盾。
ゆえにスタート時の先頭はAと確定。

あとはBが4位スタート、5位スタートのどちらに仮定しても
Eが最下位と決まるはず。

嵐山氏の展開はBを5位スタートとしているが、
Bを4位スタートとしても以下のような展開で成立する。

CBEDA → CEBDA → CEBAD → ECBAD → ECABD → ECADB

どうでしょうか。

121 :120:2001/06/29(金) 00:24
訂正
パラグラフ2
Eがスタート時に先頭だと仮定する。
Bは4位か5位でスタートしなければならない(3人抜くから)
Bが5位スタートだとすると、Eを最初に抜くためには
AがEを抜く必要がある。が、Aは一人も抜いてないので矛盾。
Bが4位スタートだとすると、Eを最初に抜くためには
Aが5位スタートでなければならない。が、Aは途中で誰かに抜かれるので矛盾。
以上より、Eが先頭でスタートしたことはありえない。
よって、スタート時の先頭はAで確定。

122 :132人目の素数さん:2001/06/29(金) 01:44
問題)下図のような3*3の点を4本の線分で一筆書きできるか。
   ・・・  (これは有名ですよね)
   ・・・
   ・・・
   さて、これをn*nにして一般化できるでしょうか。(もちろん最低の本数です)
   誰か、知恵を貸して下さい。
   ちなみに、私の予想はn>=3のとき2n-2本である(大塚の予想)。
   挑戦者募る。

123 :132人目の素数さん:2001/06/29(金) 02:05
大塚って誰?有名人?

124 :132人目の素数さん:2001/06/29(金) 02:20
>>122
3*3のそれが最小だという証明きぼーん

125 :132人目の素数さん:2001/06/29(金) 02:20
1、0<a<1とするとき
  a^(2x-1)−a^(x+2)−a^(x-2)+a≦0
  をとけ。

126 :132人目の素数さん:2001/06/29(金) 02:33
122の出題者です。
>>124
3*3では、3本はありえない。(もちろんそれ以下も)
なぜなら、1本につき互いに異なる3個の点を次々にひくことは不可能。
よって4本。(これは具体的にかける)

127 :132人目の素数さん:2001/06/29(金) 02:35
log{2}(1+cos^2x)<2log{2}(√3)+log{1/2}(4)+1
(0°≦x≦180°)をとけ。
という問題がわかりません。
お願いします。

128 :118:2001/06/29(金) 02:50
すごくよくわかりました。
みなさんご親切にどうもですー

129 :132人目の素数さん:2001/06/29(金) 03:01
>>126
じゃあ次は4*4の場合の最小が6の証明ね。

130 :きゃん:2001/06/29(金) 04:16
>>125
a^(2x-1)−a^(x+2)−a^(x-2)+a≦0
a^x = tとすると上の式は
a^{-1}t^2-(a^2+a^{-2})t+a≦0
tで因数分解すると
(t-a^3)(a^{-1}t-a^{-2})≦0
0<a<1より、a^3<aだから、
a^3≦t≦a よって1≦x≦3

あってる?

131 :132人目の素数さん:2001/06/29(金) 04:50
1+1がわかりませーん
教えてくださーい

132 :132人目の素数さん:2001/06/29(金) 08:43
>>131
芯でください

133 :95:2001/06/29(金) 09:15
>>100
なにをやるかはわかってるんですけどどうやったらいいのか
わかりません。なんかる-とのせいで・・・・

134 :132人目の素数さん:2001/06/29(金) 09:26
>>95
あくまでも具体的にやりたいのなら
f(a+δ,b+δ)-f(a,b)
をきちんと計算しろ。
面倒だからやりたくないならあきらめろ

135 :818改めk-t:2001/06/29(金) 10:21
嵐山勘三郎さん
ありがとうございました。

136 :卓朗:2001/06/29(金) 10:31
a,b,c,dがkで表されてるとして
X^2+aX+b>X^2+cX+d
がすべてのXで成り立つようなkを求めたいんですが
どう考えればいいんでしょうか?
この不等式自体が問題じゃありませんが、
これが解ければ問題が解けるんです。

137 :132人目の素数さん:2001/06/29(金) 10:42
>これが解ければ問題が解けるんです。

その問題を書いたほうがいいとおもうが

138 :卓朗:2001/06/29(金) 10:49
問題を解いてるときに、いけそうと思ったので、考え出したんですが
30分近くかかってしまい、あきらめました。
このタイプはいずれまた出てきそうなので質問させてもらいました。
また後で来ます。

139 :132人目の素数さん:2001/06/29(金) 10:58
>>136

>a,b,c,dがkで表されてるとして
>X^2+aX+b>X^2+cX+d
>がすべてのXで成り立つようなkを求めたいんですが

kが何者なのかわからんが、
「X^2+aX+b>X^2+cX+d がすべてのXで成り立つ」ための条件は
「a=c かつ b>d」だな。

140 :132人目の素数さん:2001/06/29(金) 12:13
>>115
ホントに分からないんですか?
2つの三角形が、何度くらいずれているかによって、多少事情が変わってきますが、
次のように証明できます。

AB=AC, AD=AE は明らか。
あと、∠BAD=∠CAE がいえれば、2辺夾角相当により、△ABD≡△ACE となるから、
証明完了。
∠BAD と ∠CAE が等しいことは、これが2つの三角形のズレの角度そのものである
ことから明らか。

141 :132人目の素数さん:2001/06/29(金) 12:15
>>127
log{1/2}(4)=-2 なので、
2log{2}(√3)+log{1/2}(4)+1=log{2}((√3)^2)-1=log{2}(3/2)

したがって、与えられた不等式は
log{2}(1+cos^2x)<log{2}(3/2)
と同じ。
∴ 1+cos^2x<3/2
あとは易しい。

142 :忘れがち:2001/06/29(金) 12:29
logの中身>0

143 :132人目の素数さん:2001/06/29(金) 12:39
>logの中身

真数と言え!

144 :132人目の素数さん:2001/06/29(金) 14:19
>>139
どうやって導き出したの?

145 :卓朗:2001/06/29(金) 14:49
>>139
「a=c かつ b>d」は答えのうちのひとつですよね?
うーん・・・

146 :132人目の素数さん:2001/06/29(金) 15:21
>>145
いや、必要十分条件になってる。
与式は、
(a-c)X+(b-d)>0
と同じ。
a≠c なら、X がすべての実数を動くとき、(a-c)X もすべての実数
を動くので明らかに不適。
よって、a=c 。

147 :卓朗:2001/06/29(金) 15:30
げげ!あっさりと・・・
解かりました。恥ずかしいっす。どうもでした〜。

148 :the rock:2001/06/29(金) 16:01
f(t)=0 (t=-T/2,o,T/2,T,...)
f(t)=1 (o<t<T/2,T<t<3T/2,...)
f(t)=-1 (T/2<t<T,3T/2<t<2T,...)
∞<t<∞のとき
f(t)を、フーリエ展開せよ

一度、解いたんですが、やり方が全然違っていたらしい、
わかりません、おねがいします。。。。

149 :the rock:2001/06/29(金) 16:09
っあ っと 訂正
四行目−∞<t<∞

150 :132人目の素数さん:2001/06/29(金) 16:50
となりのスレのこの問題わからへん。
>「東158 西315 南413 北127」がオオサカを表すとき、
>「北573 南829 北513 東211」はどこの都市を表すか。
誰かわかるー?

151 :今日ミュージックステーションにモー娘。出るよ。:2001/06/29(金) 16:59
>>150
正解は「モリオカ」。
ポケベル世代はすぐ分かってしまうな。

152 :132人目の素数さん:2001/06/29(金) 17:33
1,1,9,9の数字を使った=10になる計算式教えてもらえます?

153 :132人目の素数さん:2001/06/29(金) 17:36
19-9/1

154 :132人目の素数さん:2001/06/29(金) 17:38
ごめん、1と9それぞれ独立したままでお願いします。

155 :今日ミュージックステーションにモー娘。出るよ。:2001/06/29(金) 17:39
>>152
(1+1/9)*9

156 :152:2001/06/29(金) 17:47
>>156
きっちり10になるらしいんですけど、

157 :152:2001/06/29(金) 17:48
>>155でしたごめんなさい。

158 :今日ミュージックステーションにモー娘。出るよ。:2001/06/29(金) 17:52
>>157
校庭10周走って来い。

159 :132人目の素数さん:2001/06/29(金) 17:54
微分方程式を解法付きでお願いします。
@y"-5y'+6y=e^4x
Ay"-2y'+y=(x^2+x)e^x
By"-4y'+5y=x^2*e^2x
Cy"+4y=cos2x
Dy"+6y'-16y=8
Ey"+y=e^x+1

160 :132人目の素数さん:2001/06/29(金) 18:15
lim(x→0)x^x
教えてください

161 :152:2001/06/29(金) 18:21
>>158
ごめん、やっとわかった。ありがとう
では、走りに行ってきます。
ついでに1,1,5,8で=10っていうのは?

162 :132人目の素数さん:2001/06/29(金) 18:22
剰余定理は虚数については成り立たないのでしょうか?
実数だけなのでしょうか?
入試問題集などでは虚数も使ってますよね?
数学に詳しいかたレスください、おねがいします。

163 :132人目の素数さん:2001/06/29(金) 20:19
>>148
公式通りに計算するだけ。
なお、この関数、周期を T と考えることも 2T と考えることもできるが、
どちらでやっても最終的な答えは同じ。

164 :132人目の素数さん:2001/06/29(金) 20:20
>>159
「=0」の解の求め方は知っているはず。
あとは、何かひとつ特殊解を見つければいい。
適当に勘を働かせて見つける問題なんだと思う。

(2), (3) は、それぞれ、y=f(x)*e^(x), y=f(x)*e^(2x) という形の解
を探す(f(x) は簡単な多項式として求まる)。
他は、A, B を定数として、次の形の解がある。
(1) A*e^(4x)
(4) A*x*sin(2x)
(5) y=-1/2 でいい
(6) A*e^x+B

これら特殊解に、「=0」の解を加えれば一般解。

165 :132人目の素数さん:2001/06/29(金) 20:20
>>160
対数をとる。

log(y)<y が成立するから、y=1/√x と置くことで、
-2/√x<log(x) が成立。
よって、x<1 のときは、次の式が成り立つことに注意。
-2*√x<x*log(x)<0

166 :132人目の素数さん:2001/06/29(金) 20:21
>>162
成り立つから、使いたきゃ使え。

167 :7:2001/06/29(金) 20:24
よく数学とかで、「線形だから」とか「線形の特徴を生かして」とか
「この式は線形」と言うけど意味がわかりません。

一体「線形」とはどういう状態のことなのですか?教えてください

168 :132人目の素数さん:2001/06/29(金) 20:27
>>167
x,y∈V, c∈K → x+y∈V, cx∈V

169 :7:2001/06/29(金) 20:29
>>167 Kとは?

170 :132人目の素数さん:2001/06/29(金) 20:44
>>169
鯛のことだよ

171 :7 在住:2001/06/29(金) 20:45
鯛? たい?

172 :しろうと132人目:2001/06/29(金) 23:00
[2*{(1-x^2)^(1/2)}]*(2/3x+1/3)
ビジュアル的に書くと
{2√(1−x^2)}×(2/3x+1/3)
これの -1/2 〜 1 の範囲での定積分を教えていただけませんでしょうか。

この問題は円柱の体積を切って体積を求める問題の最終盤ですが、
なかなか、まとまりません。
円柱なのでπが出てくるような気はします。
どうかよろしくおねがいします。

173 :132人目の素数さん:2001/06/29(金) 23:15
>>172
その式、x=0 で式が爆発しやしないか。
なんか、計算違いしてるんじゃない?

174 :しろうと132人目:2001/06/29(金) 23:19
>>173さん
あ、失礼しました。計算式間違えました。
ご指摘ありがとうございます。
[2*{(1-x^2)^(1/2)}]*(2x/3+1/3)
ビジュアル的に書くと
{2√(1−x^2)}×(2x/3+1/3)
でした。
当方はいつも、分数を書いてからxを書いているので、
PCでやるときは、このようなミスがでるとは勉強になりました。
これで、おねがいできますでしょうか。

175 :132人目の素数さん:2001/06/29(金) 23:21
>174
x=sin(t)とおけ

176 :173:2001/06/29(金) 23:28
>>174
いや、勘違いしたのは俺の方だ。
172 の書き方で O.K. のはず。

177 :132人目の素数さん:2001/06/29(金) 23:50
38290524を素因数分解してください
このくらいの自然数を素因数分解してくれるサイトありませんか?

178 :132人目の素数さん:2001/06/29(金) 23:54
質問する前に4で割れよ

179 :132人目の素数さん:2001/06/29(金) 23:55
>>177
38290524=2*2*3*47*67891

180 :dddddd:2001/06/30(土) 00:09
木の高さを知るために、木の真東の地点Aから仰角を測ったら45度、
真南の地点Bから測ったら30度、2地点ABの距離は40メートルであった
木の高さを求めよ。って問題です。三角比のところなんですがこの問題
でつまってます。

181 :132人目の素数さん:2001/06/30(土) 00:30
>>180
とりあえず、木の根元をH、木のてっぺんをPとおきます。
PHが木の高さで、aとおくことにしましょう。

△PAHは45度、45度、90度の直角二等辺三角形ですね。
この三角形の辺の比は 1:1:√2 ですから、AH=a になります。

△PBHは30度、60度、90度の直角三角形ですね。
この三角形は、正三角形を半分にした形で、辺の比は 1:√3:2 です。
ですから、BH=√3・a になります

ここまでくれば、△ABHに三平方の定理を適用するだけです。
(a)^2 + (√3・a )^2 = 40^2 = 1600
当然ながら a>0 なので a=20

182 :フィル・ヲーーーーーー:2001/06/30(土) 00:30
『AB=ACの二等辺三角形ABCのAB、AC上にそれぞれM、NをとりAM=ANであるようにし、BNとCMとの交点をPとすれば、△PBCも二等辺三角形であることを証明せよ。』

この問題が分かりません。過程詳しく書いてもらえるとありがたいです。いつも幾何学の証明について考えてくれる方、ありがとうございます。

183 :132人目の素数さん:2001/06/30(土) 00:42
>>182
△BMC≡△CNB(二辺挟角)
∴ ∠BMC=∠CNB

△ABN≡△ACM(二辺挟角)
∴ ∠ABN=∠ACM

△BMP≡△CNP(二角挟辺)
∴ BP=CP で △PBCは二等辺三角形

184 :132人目の素数さん:2001/06/30(土) 00:48
『格子点上の任意の3点を結び,正三角形を書くことは出来ますか?』
出来ない気がするが分からない。
できるだけ簡単な定理を用いて証明してください。

185 :132人目の素数さん:2001/06/30(土) 01:09
>>184
格子点を頂点とする三角形の面積は公式
S=1/2|ad-bc| ((a,b),(c,d)はどれか2辺のなすベクトル)
から有理数。また任意の格子点間の距離の2乗は整数。
よってもし格子点を頂点とする三角形があればその面積は
S=√3/4l^2 (l は一辺の長さ)
は(l^2が有理数なので)有理数ではなくなってしまう。矛盾。

186 :132人目の素数さん:2001/06/30(土) 01:09
>>184の体内に金属片を埋め込んだ宇宙人です。
つい先日地球を訪れた際に,地球人のサンプルとして>>65をさらって体に細工をしました。
地球人のデータを取るためです。でも駄目でした。
>>184は地球人としては規格外の肥満体。ついでに無職。おまけに交友関係もなく
一日中パソコンのキーボードをカタカタカタカタ・・・
もういやです。おかげで僕は母星の上司から「もっと実験体を選べよてめぇ」と
怒鳴られてしまいました。地球観測隊員に選ばれてから初めてのペナルティです。
ヒューマンミューティレーションも楽じゃありません。
来年からはキャトルミューティレーション担当に格下げです。
これから僕はエリア51に出張します。184の処遇に関しては皆さんに一任しますので
どうぞ煮るなり焼くなり好きにしちゃってください。

187 :132人目の素数さん:2001/06/30(土) 01:13
この辺の分野はかなり苦手としてます。ぜひ教えてください。
0<a≦1に対して関数
f(x)=sinx/x^a
は(0、∞)上で広義R積分可能であるが、ルベーグ可積分ではない。
実際
∫[0,∞]|sinx|/x^a dx=∞
は容易にわかる。
こう書いてあるのですが、容易に解りません。
すいませんが解りやすく説明してください、お願いします。

188 :132人目の素数さん:2001/06/30(土) 01:15
>>184
正三角形のひとつの頂点を(0,0)とすると残りの2頂点は
(a,b),((a-b√3)/2, (b+a√3)/2)と書ける。
a, b が共に整数なら
(a-b√3)/2, (b+a√3)/2 のうち少なくともひとつは非整数。

>>186
『』で問題を囲んでるのが気になるのか?

189 :132人目の素数さん:2001/06/30(土) 01:15
>>186=>>63

【数学板削除依頼スレ】
http://teri.2ch.net/test/read.cgi?bbs=saku&key=986384122 (レス削除)

ちゃんと自分で186の削除依頼をだしておくよーに

190 :184:2001/06/30(土) 01:33
わかりました!
みんなどうもありがとう。

191 :しろうと132人目:2001/06/30(土) 01:38
>>176さん
いえ、私の方が間違っていまいした。すみません。
私の書き方では分母にxがあるか分子にxがあるか分かりませんでした。

x = sin(t) と置く方法を今やっていますが、困惑している所です。

[2*{(1-x^2)^(1/2)}]*(2x/3+1/3) の-1/2〜1までの積分で、
とりあえず、普通にまとめると、
2/3∫[-1/2,1]√(1-x^2)*(2x+1)dx ですよね。
これに、x = sin(t) と置くのなら
  積分の範囲は
  xが-1/2〜1の時の範囲で、tに置き換えると-1/6〜1/2
 (でしょうか?不安です)
また、
  dxは、x = sin(t)。
  dx/dt = cos(t) より、dx = cos(t)dtに置き換えてよろしいのでしょうか。

なんだか、ちょっとしたところを間違えると
すぐにとんでもない答えがでてきそうで、思いきり踏み出せません。

192 :132人目の素数さん:2001/06/30(土) 01:45
>>187
各n(=1,2,3,...)に対して
(n+(1/6))π≦x≦(n+(5/6))π では
|sin(x)|≧1/2,
x^a≦{(n+(5/6))π}^a≦(n+(5/6))π
だから
∫|sin(x)|/x^a dx≧(4/6)π×(1/2)/{(n+(5/6))π}
(↑区間[(n+(1/6))π, (n+(5/6))π]での定積分)
が成り立つ。よって
∫_[0,∞] |sinx|/x^a dx ≧ (1/3)Σ1/(n+(5/6))
となる。この右辺は明らかに発散する。

>>189
無駄。…っつうかアンタもちょっと邪魔。

193 :132人目の素数さん:2001/06/30(土) 05:52
>>192
うるせぇ馬鹿

194 :132人目の素数さん:2001/06/30(土) 06:50
>>193
この板では、他人に馬鹿って言う奴は焼肉野郎。

195 :132人目の素数さん:2001/06/30(土) 09:43
整式の定義を教えてください。

196 :132人目の素数さん:2001/06/30(土) 11:18
>>191
>xが-1/2〜1の時の範囲で、tに置き換えると-1/6〜1/2

πをつけ忘れています。x=sin(t) なら、対応は次の通り。
x が -1/2〜1 ⇔ t が -π/6〜π/2

dx=cos(t)dt はこれでいいです。

197 :132人目の素数さん:2001/06/30(土) 11:19
p≧0,q≧0,p+q=1 のとき、任意の正整数m,nに対して
 (1-p^n)^m + (1-q^m)^n ≧1
を証明せよ。

教えて下さい。よろしくお願いします。

198 :132人目の素数さん:2001/06/30(土) 11:21
>>195
多項式のこと。つまり、
ax^4+bx^3+cx^2+dx+e
というタイプの式のこと。

[注1] 係数の a, b,… が整数である必要はない。

[注2] 整式のことを、「整関数」と言う人がたまにいる。
間違いかどうかは知らないが、「整関数」には別な意味があるので使わない方がよさそう。

[注3] 上で、「多項式」といったが、これは「単項式」も含めていっている。
つまり、「x^2」 も整式である。単項式も多項式のうちと考えるのが普通だと思うけど、
これも誤解する人がときどきいるみたい。

199 :初めてきました:2001/06/30(土) 13:03
すいません、二等辺三角形のある辺の長さが分からないので
レスしました。
例えば△を二等辺三角形として、2辺の長さは共に
25cmです。あと一辺の長さはどうやったら分かりますか?ちなみに
これは直角二等辺三角形です。調べ方ってありますか?
まじで数学分からないんです。父に聞かれてあせってしまいました。
親切な方教えてください。

200 :クッパ:2001/06/30(土) 13:23
>>199
ん?25√2じゃないの?

201 :132人目の素数さん:2001/06/30(土) 14:22
>>192
ありがとうございました。
これから、またじっくり考えます。

202 :チョコぴー:2001/06/30(土) 14:35
@{n^2exp(-nx^2)}[n=1,∞],
A{n^2x^n}[n=1,∞],
B{nx/[(nx)^2+1]}[n=1,∞],
の関数列の収束または一様収束について調べよ!が
どう回答を書いたら良いのか分かりません。
Aは、ダランベール使って、r=1より
|x|<1の時収束、|x|≧1の時発散っていうのは分かりましたが・・・
他ゎよく分かりません。
教えてください。

203 :初めてきました2:2001/06/30(土) 15:45
>>200
すいません、それはそれが答えですか?
√2って整数に直せないのですか?
数学板来ること自体が間違っている自分です・・。

204 :132人目の素数さん:2001/06/30(土) 16:08
>>203
25√2=35.35533905…
となって、整数にはならない。
この問題は、ピタゴラスの定理を使うもので、中学3年で習う。

205 :困ってます:2001/06/30(土) 16:27
平面:y=1 と円すいの交わりは双曲線
平面:z=ky+1 と円すいの交わりは放物線
平面:z=my+1 (m=kでないとき)と円すいの交わりは楕円
以上3つを示せという問題です。
円柱座標はこうだ。、円すいは一般にz=kr。平面は一般にax+by+cz=d。
と言いはなち、文系の人にこれを解けという難題です。
誰か助けて下さい。よろしくお願いします。

206 :132人目の素数さん:2001/06/30(土) 16:53
もう、みんな博士に行くよね。もち、学位とって
企業に就職する。学生のうちから、バンバン派遣
とかやって、スキルも身につけておこうかなー、
って思ってます。

207 :159:2001/06/30(土) 19:19
>>164
@y"-5y'+6y=e^4x
Ay"-2y'+y=(x^2+x)e^x
By"-4y'+5y=x^2*e^2x
Cy"+4y=cos2x
Dy"+6y'-16y=8
Ey"+y=e^x+1
解き方親切にありがとうございました。
自信がないので一般解教えて下さい。

208 :132人目の素数さん:2001/06/30(土) 19:40
数学記号の読み方についての質問です。

人前で自分が調べた事を発表しなければならないのですが、
読み方をどうすれば良いのか分かりません。

区間[0,1)
ax=b(mod m)

あと上下に「〜」が二つ並んでいる記号があるのですが、
これは「≒」と同じ意味なのでしょうか。またどう読めばよいでしょうか。

よろしくお願いします。

209 :コレが解りません:2001/06/30(土) 19:44
父は人生の13分の4が過ぎた前年に大学に入った。
そして4年後に教師になり、その7年後子供に物語を語った。
教師としては人生の5分の2を過ごした。その後子供は28才で結婚し、
翌年父は教師をやめ、その16年後に父は永眠した。
さて、物語を語ったのは子供が何才の時?

210 :しろうと132人目:2001/06/30(土) 19:58
>>196さん
ありがとうございます。πを忘れていました。
とりあえず、できました(汗)
{(2π)/(9)}+{(√3)/(4)}と出てきました。
(昨日の教訓を生かして、分母と分子は()で囲うようにしました)
数字に直すと1.1強ぐらいなので、合っていそうな気がします。
どうもありがとうございました。<(_ _)>

問題も言わないで、計算だけやってもらうのはちょっと失礼でした。
問題は半径1、高さ1の円柱がある。
 底面を考えたとき、
  円の中心をO。
  直径の両端をそれぞれA・B。
  線分AOの垂直二等分線と底面の弧との交点をそれぞれC・D。
 上面を考えたとき、
  EはAB⊥BEとなるところにあり、
  なおかつEは上面の弧上にある。
これをECDで切ったときの、
下の小さい方の体積でした。

積分の方に慣れていないので、教えていただいて助かりました。
どうもありがとうございました。

211 :132人目の素数さん:2001/06/30(土) 19:59
>>209

父の人生(享年)をx年とすると、

(4/13)x−1+4+(2/5)x=x

これを解くとx=65
よって子供に物語を語ったのは30歳のとき。

父の享年を求めるのに関係ないフェイクが問題文に含まれている。
以下の3つの文は父の享年を求めるのには必要ない。

・その7年後子供に物語を語った。
・その後子供は28才で結婚し、
・翌年父は教師をやめ、

212 :209:2001/06/30(土) 20:27
>>211
ありがとうございます。
勉強になりました。

213 :水素原子のシュレディンガー方程式を解きたいのですが:2001/06/30(土) 21:35
合成関数の微分(多変数)がわかりません。

214 :答えてくださいまし〜:2001/06/30(土) 22:20
@{n^2exp(-nx^2)}[n=1,∞],
A{n^2x^n}[n=1,∞],
B{nx/[(nx)^2+1]}[n=1,∞],
の関数列の収束または一様収束について調べよ!が
どう回答を書いたら良いのか分かりません。
Aは、ダランベール使って、r=1より
|x|<1の時収束、|x|≧1の時発散っていうのは分かりましたが・・・
他ゎよく分かりません。
教えてください。

215 :132人目の素数さん:2001/06/30(土) 22:30
この暗号、解けますか?
[24442*02220023200*300023012200001220]
 解読すると、ある言葉が表れます(文章ではありません。)

 ある板の住人なら本当に一瞬で解いてしまうでしょう。
あらゆる可能性を試して考えて見て下さい。
 周りの誰かに聞いてみるのも良いかもしれません。

@答えが分かった方は、これと同じ方法で
 何か(何でもいいです)言葉を書きこんでください。

それでは、頑張って解いてください。

 これは、おいらロビー板のコピペです。
あそこでは誰も分かりませんでした。
分かった方は、あちらに書きこんでください!!

216 :132人目の素数さん:2001/07/01(日) 00:00
[問]3辺の長さがx、y、zである三角形の面積Sは次の式で与えられる。

         1
      S=―√ ̄(x+y+z)(-x+y+z)(x-y+z)(x+y-z) ̄ ̄
         4

  周の長さが一定の三角形のうち面積が最大のものを求めたい。問に答えよ。

  (1)x+y+z=aとすると、S=f(x,y)、((x,y)∈D)となる。f(x,y)を示し、
   (x,y)の取り得る領域Dを図示せよ。

  (2)Dで定義されたS=f(x,y)の極値を求めよ。

(3)Dの境界上で、S=f(x,y)はいかなる値をとるか。

  (4)Sが最大となるx,y,zを示せ。

どうか宜しくお願いします。

217 :132人目の素数さん:2001/07/01(日) 00:01
>>213
シュレディンガーってとけない方程式じゃなかったっけ?
忘れちゃったけど

218 :132人目の素数さん:2001/07/01(日) 00:19
水素原子については解けたはずです。
解き方は覚えていませんが。
スレ違い?sage

219 :132人目の素数さん:2001/07/01(日) 00:21
厳密解が見つかってないのはNavier-Stokesだよ

220 :132人目の素数さん:2001/07/01(日) 01:26
X^n+Y^n=Z^n (但しn≧3)

を満たす整数X,Y,Zは存在しないことを証明せよ。

お願いします。

221 :132人目の素数さん:2001/07/01(日) 01:36
>220
久々に出たな(w

222 :133人目の素数さん:2001/07/01(日) 01:38
>>220
 ちょっとここは書くには狭すぎるようですね。
簡単なのですが。

223 :132人目の素数さん:2001/07/01(日) 01:41
ある一本のレールの長さをある一定の温度の下で測定すると、測定の度に測定誤差
が原因して、測定値が一定でない。その標準偏差が0,5cmだということが過去
の経験から知られている。いま10回測定したところ次ぎのような測定値(単位cm)
を得た
 1051,2 1050,3 1052,2 1052,8 1053,6
1050,6 1051,7 1051,4 1052,4 1052,8
これによりレールの長さの信頼限界を求めよ

2 経験によれば男子学生の身長の標準偏差は6cmであるという。今25人の男子
学生を無作為に抽出するとき、その標本平均を男子学生全体の身長の平均値として
用いるとすると、確立95%の誤差の限界はどの程度か。

3 前問で、確率95%の誤差の限界を0,3cmにするには標本の大きさをいくらに
すればよいか

4 ある会社の全女子職員500人の通勤時間の、母標準偏差は10分である。
いま(重複なしで)100人を無作為に抽出し調査したところ、標本平均48分
であった。母平均の95%信頼区間を設定せよ。

224 :きゃん:2001/07/01(日) 01:46
>>222
おもろい!!

225 :132人目の素数さん:2001/07/01(日) 01:46
ある日あるテレビ番組の視聴率を無作為に選んだ400世帯について調査したところ
20%という結果を得た。真の視聴率に関する95%信頼限界を設定せよ。
○割合P’の分布とPの推定 ○簡便法によるPの区間設定
の2つの方法で計算せよ

2 ある都市で2000人の有権者を無作為に抽出し、ある政策についての
意見を尋ねたところ、1500人が賛成であった。その都市での賛成者の比率
の95%の信頼区間を簡便法により求めよ。

226 :132人目の素数さん:2001/07/01(日) 01:58
>>214

1,3 は x=0 はそれぞれすぐわかるから,
x<>0 で考えると, 1 は収束 3 は発散だが,これは分かる?
(ちょっと考えてみて.)

ということで,各 x 毎の(x を固定する毎の)
収束・発散はどれもやさしい.

そこで,問題の神髄は収束する場合について
一様収束かどうか.これは,
一般にはやさしくないが,たまたま 1,2,3 とも
x について簡単な関数.1,2 は単調関数,
3 も山が一つあるだけ.
だから,ていねいに考えれば何とかなる,はず.

 ...これじゃ不親切だけど,まずは自分で
 もうちょっと考えてほしい,という意味.

ヒントは,
1 は x=0 で発散,x<>0 で収束,
つまり, x=0 のところが微妙な点.
そこで一様性が崩れる公算が大.
逆に言えばそれ以外は一様と思えるので,
x<>0 で広義一様収束,と予想して証明を考える.

3 は x=0 で収束,x<>0 で発散,1点しか収束しないから,
一様収束は考える必要がない.

2 は,微妙な点はどこか分かるね?
1 とよく似た状況だから,広義一様収束を予想して
証明に励む.

 じゃ頑張ってね.

227 :132人目の素数さん:2001/07/01(日) 02:11
>>197
帰納法でなんたかなりそう。
m=1 or n=1 では明らか。

228 :132人目の素数さん:2001/07/01(日) 03:50
【難】
f(x)は5回微分可能な関数なるとき
f(b)=f(a) +(b-a){f'(a)+f'(b)+4f'((a+b)/2)}/6 −{(b-a)^5}f^(5)(ξ)/2880
(a<ξ<b) が成り立つことを示せ.ただしf^(n)(x)はf(x)のn次導関数を表す

229 :228:2001/07/01(日) 03:52
二項目は見えにくいですが一次導関数です

230 :名無しさんの初恋:2001/07/01(日) 03:54
レベルの低い問題ですいません。

R^4の各部分集合がR^4の部分空間であるかどうか判定せよ。

L={(a,b,c,d)|a^4+d^6=0、a+2b+3d=0}

よろしくお願いしますう。
来週線型代数の試験なんですが、
解き方がさっぱりわかりません。

231 :230:2001/07/01(日) 03:55
LがR^4の部分空間であるかどうかという問題です。

232 :132人目の素数さん:2001/07/01(日) 04:19
>解き方がさっぱりわかりません。
来年もガンバレ(w

233 :132人目の素数さん:2001/07/01(日) 05:01
和とスカラー(今の場合はRをかけること)について閉じていることを調べればいい。
つまり、
(a,b,c,d) (e,f,g,h)とLの元もってきて、
その和(a+e,b+f,c+g,d+h)がLの中に入る、
すなわち、
(a+e)^4+(d+h)^6=0 (a+e)+2(b+f)+3(d+h)=0
を満たすことを調べればよい。
Rのスカラーについても同様。

234 :132人目の素数さん:2001/07/01(日) 05:16
>>233
ぷぷぷ

235 :132人目の素数さん:2001/07/01(日) 07:14
>>233
あんた馬鹿?

236 :132人目の素数さん:2001/07/01(日) 10:25
>>197
縦横m×nのマス目を作り、各マス目に○×を入れていく。
○を入れる確率を p, ×を入れる確率を q とする。
次の各条件を満たす確率を考える。

[A] m個の「行」のいずれにも少なくともひとつ × がある。
この確率は (1-p^n)^m である。

[B] n個の「列」のいずれにも少なくともひとつ ○ がある。
この確率は (1-q^m)^n である。

[C] 少なくともひとつの列では、すべて × である。
これは [B] の余事象なので、確率は 1-(1-q^m)^n である。

ところで、[C] は [A] の条件を満たしている。
つまり、
{[C] の条件を満たす○×の配列}⊂{[A] の条件を満たす○×の配列}

∴ 1-(1-q^m)^n≦(1-p^n)^m

237 :132人目の素数さん:2001/07/01(日) 10:26
>>205
直交座標で、円錐の方程式は z^2=k^2*(x^2+y^2) 。
(1) 平面:y=1 との交わり。
y=1 を上の式に代入。z^2=k^2*(x^2+1) ⇔ z^2/k^2-x^2=1
これは、平面 y=1 に xz-座標を入れた際の方程式で、双曲線を表す。

(2) 平面:z=ky+1 との交わり。
z を消去し、(ky+1)^2=k^2*(x^2+y^2) ⇔ y=(k/2)*x^2-1/(2k)
これは、交線を xy-平面上に射影した際の方程式。
平面 z=ky+1 上に xy'-座標を入れるなら、y'={√(k^2+1)}*y とすればよい。
∴ y'=(k/2)*{√(k^2+1)}*x^2-{√(k^2+1)}/(2k)
これは放物線を表す。

(3) 平面:z=my+1 との交わり。
やり方は (2) と同様。(my+1)^2=k^2*(x^2+y^2) ⇔ k^2*x^2+(k^2-m^2)*y^2-2my-1=0
y'={√(m^2+1)}*y を導入して、
k^2*x^2+(k^2-m^2)/(m^2+1)*y'^2-2m/{√(m^2+1)}*y'-1=0
これは、適当な定数 A, B を用いて、次の形になる。
(A, B の具体的な値は面倒なので省略するが、B の符号を確認しておくのが better)。
k^2*x^2+(k^2-m^2)/(m^2+1)*(y'-A)^2=B

k^2-m^2>0 ならば、楕円の方程式を表す(m=0 のときは円)。
k^2-m^2<0 ならば、双曲線になる。問題が間違っている。

238 :132人目の素数さん:2001/07/01(日) 10:26
>>207
解は次のようになると思う(間違っていてもしらんからね)。
C, C' は定数。
(1) y=1/2*e^(4x)+C*e^(2x)+C'*e^(3x)
(2) y=(x^4+2x^3)/12*e^x+C*e^x+C'*x*e^x
(3) y=-(x^2+1)/2*e^(2x)+C*e^(2x)*cos(x)+C'*e^(2x)*sin(x)
(4) y=(1/4)*x*sin(2x)+C*cos(2x)+C'*sin(2x)
(5) y=-1/2+C*e^(2x)+C'*e^(-8x)
(6) y=(1/2)*e^x+1+C*cos(x)+C'*sin(x)

239 :132人目の素数さん:2001/07/01(日) 10:28
>>214
(3) について。
226 さんは、(3) について錯覚しているみたいなので・・・。

(3) は lim{nx/[(nx)^2+1]}=0 (x=0 と x≠0 に分けて考えれば容易)。

一様収束について何を調べるのかよくわからんないが、
「収束域全体で一様収束になっているか」という意味なら、
一様収束ではない。

もし、一様収束だとすると、任意の正数εに対してある(x によらない)
N が存在して、「n>N ならば |nx/[(nx)^2+1]|<ε」が(あらゆる x に対して)
成立するはず。しかし、ε=1/4, x=1/n を考えればあり得ないとわかる。

240 :132人目の素数さん:2001/07/01(日) 10:28
>>216
(1) 三角形の3辺だから、0<x<y+z, 0<y<z+x, 0<z<x+y でなくてはならない。
z=a-x-y で z を消去して、(x,y)∈D の条件を求める。
f(x,y) も、S の式から、z を消去するだけ。

(2) S=f(x,y)=(1/4)√{a(a-2x)(a-2y)(2x+2y-a)} より計算して、
∂f/∂x=a(a-2y)(a-2x-y)/(8S), ∂f/∂y=a(a-2x)(a-2y-x)/(8S)

∂f/∂x=∂f/∂y=0 を解く。(1) の範囲にある解は、(x,y)=(a/3,a/3) のみ。

(3) 境界は、三角形がつぶれるときで S=0 。

(4) 境界を含めると D は、有界閉集合。よって、そこでは最大値が存在する。
しかし、(3) より、最大を与える点は、境界にはない。ゆえに、最大を与える点は、
D の内点であり、極値になっているはず。
極値は (2) で求めた一点しかないので、ここで最大。

241 :132人目の素数さん:2001/07/01(日) 10:30
>>220
次の類題なら簡単なんだけど・・・。

n^x+n^y=n^z (但しn≧3)

を満たす整数x,y,zは存在しないことを証明せよ。

242 :132人目の素数さん:2001/07/01(日) 10:41
マセマの参考書より。
a,b,c,pは全部ベクトルです。

|p|^2-2/3(b+c)*p=0
|p-(b+c)/3|^2=|(b+c)/3|^2

となっていたのですが、なぜ左辺の2行目は絶対値の2乗になるの?

243 :132人目の素数さん:2001/07/01(日) 10:52
>>239

違うよ. >>214 の意味は級数だよ.錯覚しているのは君.
(さりげなく, >>214 の各問の最後についている記号に注意.)

244 :素人の山勘と質問.:2001/07/01(日) 10:54
>>228

やってないけど,
もし正しい問題ならば,
f(x)-f(a)-(x-a) { ... b->x ...}/6
に5次の剰余項を持つテーラーの定理を適用すれば
できるんじゃないの?

【難】 とあるのは,それじゃだめということ?

245 :132人目の素数さん:2001/07/01(日) 14:32
f(x) を x^2+ax+b で割ったときの余りを求めよ、という問題で、
f(x)=(x^2+ax+b)*P(x)+Ax+B
とおき、x^2+ax+b=0 の解を代入して A, B を求めるヤツあるでしょ。
この方法、解が複素数の場合でも使えるのか?

246 :チョコぴー:2001/07/01(日) 14:50
>>226
1,3 は x=0 はそれぞれすぐわかるから,←これは分かります。
x<>0 で考えると, 1 は収束 3 は発散だが,これは分かる?
↑何となくグラフを書いて分かりましたが、証明というか解答にはどう
書いたらいいんでしょうか?

247 :困ってます:2001/07/01(日) 14:55
>>237
ありがとうございました。
具体的に式で証明するのはやっぱり難しいですね。

248 :132人目の素数さん:2001/07/01(日) 15:17
線形代数の問題なんですけど。教えてくださーい。

同次連立1次方程式 Ax=0が非自明解をもてば |A|=0であることを
しめせ。ただしAは正方行列。xはベクトル。

249 :132人目の素数さん:2001/07/01(日) 15:21
再三書いてしまい申し訳ありませんが、困っているのでもう一度書きます。
数学記号の読み方についての質問です。

人前で自分が調べた事を発表しなければならないのですが、
読み方をどうすれば良いのか分かりません。

区間[0,1)
ax=b(mod m)

あと上下に「〜」が二つ並んでいる記号があるのですが、
これは「≒」と同じ意味なのでしょうか。またどう読めばよいでしょうか。

よろしくお願いします。

250 :132人目の素数さん:2001/07/01(日) 15:34
@納1,∞]1/n*sin(x/n),
A納1,∞]1/n^2*cosnx,
B納1,∞]1/n*exp^nx
以上の関数項級数の収束、発散について調べよ!!(各々杷n(x)とする)
についてなんですが、
@lim[n→∞]fn(x)=0(≡f(x))
sup|fn(x)-f(x)|=sup|fn(x)|=1/n→0
∴杷n(x)は、一様収束する。
A@と同様にして、
 sup|fn(x)-f(x)|=1/n^2→0
∴杷n(x)は、一様収束する。

ってやったんですが、議論不足でしょうか?
あと、解答には全てのxで収束って書いてあるんですが、
一様収束とは、別物なの?
収束、絶対収束、一様収束などの違いがイマイチ分かりません。

B番はよく分かりません・・・

251 :250:2001/07/01(日) 15:36
Bは、グラフを書いて答えは分かるのですが、
どうもどう解答に書けばいいのか分からなくて

252 :132人目の素数さん:2001/07/01(日) 15:39
レポート問題を全部かくな
ヴァカ

253 :132人目の素数さん:2001/07/01(日) 15:43
>>248
背理法を使う。|A|≠0とするとAの逆行列が存在するので
Ax=0からx=0がしたがう。しかしこれは非自明解をもつという
仮定に反する。

254 :250:2001/07/01(日) 15:56
>>252
収束、絶対収束、一様収束などの違いだけでも、教えていただけないでしょうか?

255 :素人の個人的返事.:2001/07/01(日) 16:14
>>249

ぼくはこう読んでいます:

区間[0,1)

ルベーグ積分を知っている人を前に話すときで,
話の中で初めて出てきたときか話の中[0,1]や(0,1)も
出てくるとき →  左閉右開区間ぜろいち

話の中で既に出てきて,[0,1]や(0,1)が出てこないとき
 →  区間ぜろいち

ax=b(mod m)

初等整数論に慣れていない相手の時
 → m を法として ax と b が合同
慣れている相手の時 → ax 合同 b もど m

あと上下に「〜」が二つ並んでいる記号があるのですが、
これは「≒」と同じ意味なのでしょうか。

数学でもし使うならばその記号が出てくる前にその文書に
定義がないといけません.(標準的な定義があるとは言えない.)

またどう読めばよいでしょうか。

こればかりはまともに読めないです.

気を付けて読むときは「2重波線」と読むようにしますが,
「ちょろん」と読んでごまかすことも (w

256 :片っ端から書かないで...:2001/07/01(日) 16:16
>>250

>> sup|fn(x)-f(x)|=sup|fn(x)|=1/n→0

だめ, sup_x | Σ[1,N] fn(x) - Σ[1,∞] fn(x)| → 0
を言わないと級数の一様収束をいったことにならない.

以下同じ.

257 :どぱきのん:2001/07/01(日) 16:17
ビリヤードの球(1〜15)から5つを数珠状に並べる。隣り合う1〜5個の球
を取り出したときの和で1から21がすべて作れるような並べ方は?
答えはしらみつぶしでわかるんですけど、考え方を知りたいです。

あと、n個の球で数珠を作るとき和がn^2 -n +1になるような並べ方が必ずある
ような気がするんですけど、証明してくれる人いませんか?

258 :三度素人の回答.:2001/07/01(日) 16:30
>>246

> @{n^2exp(-nx^2)}[n=1,∞],
> A{n^2x^n}[n=1,∞],
> B{nx/[(nx)^2+1]}[n=1,∞],

> x<>0 で考えると, 1 は収束 3 は発散だが,これは分かる?
> ↑何となくグラフを書いて分かりましたが、証明というか解答にはどう
> 書いたらいいんでしょうか?

解答の書き方は教えないが,どういうことが書いてないといけないか
を書いておくから,ちゃんと理解・整理して解答らしくするように.

1 は正項級数だから部分和は単調増加,
よって上に有界を示せば収束.
収束する等比級数をうまく探して, 1 の各項が全てこの
等比級数以下であることを言えれば,その等比級数の和
で上から抑えられる.

x がぜろじゃなければ A e^{-x^2 n/2}の n についての和 は
公比 e^{-x^2/2} の等比級数. A をかなり大きく取れば,
この等比級数の各項は全て 1 の各項以上になる.
A を探し当てるのは君に任せる.

もちろん A は n によってはいけない(等比級数にしたいから).
しかし,単に収束をいうだけなら x 毎に違ってもいい.

なお, e^{-x^2/2} でなくても 1 より大きい定数 r を使って
e^{-x^2/r} でやっても良い.上で A を見つけられたら,
これも考えてみよう.

3 は発散を言いたいから, x が正の時は,
n によらない正定数 B をみつけて
第 n 項が B/n 以上,ということが全ての n で言えれば,
問題の級数は B Σ1/n 以上になるが,これは+∞に
発散するので,発散が言える.

B を見つけることは君に任せる.
(負の時も同様だけどわかるね?)

259 :ちょっとは自分で勉強しろよー.:2001/07/01(日) 16:38
>>254

関数項級数 Σ fn(x) が
x で収束: x を止めて an=fn(x) という数列の級数を考えたときの
収束.

x で絶対収束: x を止めて an=fn(x) を考えたとき,
Σ |an| が収束すること.

[0,1] で一様収束: Σ fn(x) が 0≦ x ≦1 で収束していて,
しかも sup_{0≦x≦1} | Σ fn(x) − Σ[1,N] fn(x) | → 0
(N→∞のとき) となること.

260 :250:2001/07/01(日) 16:58
>>258
1は比較判定法でやれということなんでしょうか?xとか入ってていいんですか?
2は>>214 の解答でいいんでしょうか?
??3の解答は、全てのxで収束、一様収束ではないなんですけど・・・?

261 :132人目の素数さん:2001/07/01(日) 17:33
∫[0,a]{f(x)-g(x)}dx=-∫[0,a]xd{f(x)-g(x)}+{f(a)-g(a)}a
あることの証明の途中の式の変形についてなのですが、
上の式の左辺をどうやって右辺のように
するのかわかりません。。。教えてください。

262 :132人目の素数さん:2001/07/01(日) 17:41
b,c,pは全部ベクトルです。

|p|^2-2/3(b+c)*p=0
|p-(b+c)/3|^2=|(b+c)/3|^2

2行目の左辺が絶対値の2乗になる理由を教えて・・・

263 :132人目の素数さん:2001/07/01(日) 18:11
>>262
|a+b|^2=(a+b,a+b)=(a,a)+(a,b)+(b,a)+(b,b)
=|a|^2+2(a,b)+|b|^2   (a,b)は内積

264 :132人目の素数さん:2001/07/01(日) 19:53
Rは可換環でIをそのイデアルとします。
A={a∈R|au=0}(但し、R-巡回加群M=Ru。Mは自明な部分加群しか持たない)
このとき、R-加群R/AのR-部分加群I/AはR/Aとは異なる。

「異なる」と断言するための証明をよろしくお願いします。

265 :132人目の素数さん:2001/07/01(日) 20:03
>>264
準同型定理から M=Ru≡R/A (ただし ≡ は同型をあらわすとする。)
これは自明部分群しかもたない。0=A/A⊂I/A⊂R/A≡M だから
I=A or I=R でどうよ。

266 :132人目の素数さん:2001/07/01(日) 20:30
>>261

 部分積分.

267 :素人の,ここまで.:2001/07/01(日) 20:35
>>260

>>258 で説明したのは各点収束(xごとの収束)の証明.
だから, x は定数扱いだから入っていても気にならない.

一様収束はまず各点収束をちゃんと証明してからにしなさい.


> 2は>>214 の解答でいいんでしょうか?

レポート問題の解答を最後まで聞くな.
自分の書いた解答がいいか悪いかくらい自分で判定しなさい.


>> 3の解答は、全てのxで収束

ぼくにはわからんな.
x がゼロでなければ n が大きいとき,
君が書いた第 n 項は nx/(nx)^2 =1/nx に近い.
これを n について和を取れば発散する.
収束が正解とはどういうことかね?

この問題は懇切丁寧以上に答えた.
このスレ眺めている人にも迷惑だから
あとは自分で考えなさい.

268 :自己フォロー:2001/07/01(日) 20:37
>>244 の方法はだめだった.じゃ「難」だ (w

269 :132人目の素数さん:2001/07/01(日) 20:47
>>267
本当に親切にありがとうございました。
もっと考えて、解答を作りたいと思います。
ありがとうございました。

270 :132人目の素数さん:2001/07/01(日) 20:58
既出かもしれませんが、0^0の値はどうなるのでしょうか?宜しくお願いします。

271 :132人目の素数さん:2001/07/01(日) 22:04
a>b>0とする。y軸上に2点A(0,a),B(0,b)を取り、
点Pがx軸の正の部分を動くとき、∠APBを最大にする
Pの位置を求めよ。

上の問題が解けません。
tanの加法定理を使って考えるんですか?
ベクトルで考えればいいんですか?
どっちでやってみても答えが出ません。
どなたか教えてください!

272 :197:2001/07/01(日) 22:07
>>236
おそくなってすみませんが、ありがとうございました。
それにしても、このように「確率」の話にもちこむというのは
自然な発想なんでしょうか?
私にはちょっと思いつきませんでした・・・

273 :132人目の素数さん:2001/07/01(日) 22:11
a>0とする。平面において、x軸からの距離と点(0,a)からの
距離が等しいような点からなる曲線の方程式を求めよ。

上の問題がどうしても解けません。
x軸と接していて、点(0,a)を通る円の中点の軌跡
だと思うのですが、求め方がさっぱり分かりません。
どなたか教えてください!

274 :132人目の素数さん:2001/07/01(日) 22:16
>>270

x^x が x ↓ 0 で連続になるようにしたければ
0^0 = lim_[x↓0] x^x = lim_[x↓0] exp( x log x ) = 1
(最後の等号は xlog x→ 0 と exp の連続性から.)

あくまでも,「 0^0 を x^x の x↓0 極限と定義するならば」
1 という意味.0^0 が最初から定義が確定しているのでは
ない.

275 :132人目の素数さん:2001/07/01(日) 22:18
>>271
tanの加法定理から
tan∠APB = (a-b)/(x-ab/x)
なので、x-ab/xを最小にすればいい。
あとは導関数でも計算すればよろし。

276 :132人目の素数さん:2001/07/01(日) 22:21
>>273
>x軸と接していて、点(0,a)を通る円の中点の軌跡
>だと思うのですが
ちがうよ。

題意の点を(x,y)とおくと、これと点(0,a)の距離の平方は
 x^2 + (y-a)^2
で、またx軸との距離の平方は|y|^2であたえられるので
 x^2 + (y-a)^2 = y^2
が成り立つ。
あとはやってみそ。

 

277 :132人目の素数さん:2001/07/01(日) 22:22
>>273
予想がちがってる。動点を(p,q)として方程式は

 |q|=√{(p-0)^2+(q-a)^2}

になる。2乗して整理する。よく見知った曲線になるゾ。

278 :276:2001/07/01(日) 22:23
>>276
訂正
>>x軸と接していて、点(0,a)を通る円の中点の軌跡
>>だと思うのですが
>ちがうよ。

ちがわない。あってるね、こめん。

279 :132人目の素数さん:2001/07/01(日) 22:28
いやちがうだろ。
「円の中点」じゃなくて「円の中心」だろ。

280 :132人目の素数さん:2001/07/01(日) 22:37
ちょっといいですか?
Boole's inequalityっていう言葉(定理?)
わかる人います?

281 :132人目の素数さん:2001/07/01(日) 22:39
k-1/2(k-3)≧2を解くと、k≦11/3という答えになるのですが
2を代入しても不等号が合いません。どうしてですか?
やり方を教えてください

282 :132人目の素数さん:2001/07/01(日) 22:48
>275,276,277さん

教えていただいてありがとうございました!
やってみます。

283 :132人目の素数さん:2001/07/01(日) 22:52
>>281
(k-1)/2(k-3)≧2ですね(多分)
分母を払う際に(k-3)の正負により不等号の向きが変わることに注意。

k-3>0のとき(k>3のとき)
おっしゃるとおりk≦11/3
したがって3<k≦11/3

k-3<0のとき(k<3のとき)
k≧11/3
こっちは適当でない。

こんなんでいかがでしょう?

284 :132人目の素数さん:2001/07/01(日) 23:33
変数が分母にあると場合分けが必要なんですか?

285 :132人目の素数さん:2001/07/01(日) 23:38
>275さん
>tan∠APB = (a-b)/(x-ab/x)
>なので、x-ab/xを最小にすればいい。
までは分かりましたが、
導関数で計算するには
lim[x→0](x-ab/x)
でいいんですか?
ここから出ません。
すみません、教えてください。

286 :132人目の素数さん:2001/07/01(日) 23:51
>>285
おら>>275でないけど横レス。たぶん>>275さんのいいたかったのは
f(x)=x-ab/xとおいてf(x)の増減表をかいてミソってことだよ。
でもたぶんこれちょっとまちがってない?tan∠APB=(a-b)/(x+ab/x)
じゃないか?“最小値”をもとめるべきものはx+ab/xだとおもわれ。

287 :かっこわるい275:2001/07/01(日) 23:54
>>286 のいうとおりだよ。

288 :132人目の素数さん:2001/07/02(月) 00:10
フラクタル次元とハウスドルフ次元についてわかりやすく
教えていただけないでしょうか。

289 :132人目の素数さん:2001/07/02(月) 00:15
>>284
場合により必要です。
不等式の両辺に負の数をかけと不等号の向きが変わりますよね。
>>281の問題の場合、左辺の分母がkの値により正負の両方とりうるので
それを場合分けして考えなければなりません。

もちろん、分母が常に正(たとえばx^2+1とか)だと不等号の向きを気にせ
ずに分母を払えます。

290 :132人目の素数さん:2001/07/02(月) 00:25
分母の2乗を両辺に掛ければゼロのところだけ気にすりゃいいんだけど。
もしくは、一辺に集めて通分、整理するとか。

291 ::2001/07/02(月) 01:58
n年間の生存保険で、死亡すれば期末に責任準備金を支払う時の、
平準年払い保険料は?

292 :132人目の素数さん:2001/07/02(月) 08:16
>>291
6兆8500億円

293 :外野のビール.:2001/07/02(月) 08:22
>>292

n によらず一定?

294 :132人目の素数さん:2001/07/02(月) 10:00
>>263
ありがとうございました〜
「内積」で検索してみたら分かりました〜

295 :132人目の素数さん :2001/07/02(月) 14:31
推定値の評価をしたいのですが,サンプル点数Nで
真値と推定値の誤差δ(x,y)が0≦δ(x,y)≦αの場合
推定値の評価を数値としてどうしたら出せるでしょうか?
例えばδ(x,y)がすべて0であれば評価は100となるような,
大雑把に評価できるものでもいいので何か教えてください.

296 :132人目の素数さん:2001/07/02(月) 15:09
>>295
100/α*Σ[i=1,N](α-δ_i)

ほれ(w

297 :132人目の素数さん:2001/07/02(月) 16:31
1234567891011121314151617を35113で割った余りは?

35113=13*37*73を使うそうですが全然分かりません。
教えて下さいお願いします。

298 :132人目の素数さん:2001/07/02(月) 16:55
>>297
X=1234567891011121314151617
35113=13*37*73

999=37*27
1001=13*77
10001=73*137

Xを37で割った余りは、
「Xを1の位から3桁ごとに区切った数の合計」を37で割った余りと同じ

123456789
=123000000+456000+789
=123(999999+1)+456(999+1)+789
=123+456+789+(123*999999+456*999)←これは999=37*27の倍数

Xを13で割った余りは、
「Xを1の位から3桁ごとに区切った数を交互に足し引きした数」を13で割った余りと同じ

Xを37で割った余りは、
「Xを1の位から4桁ごとに区切った数を交互に足し引きした数」を37で割った余りと同じ

以上からXを13*37*73で割った余りは…

299 :132人目の素数さん:2001/07/02(月) 17:02
Xを13で割った余りは、
「Xを1の位から3桁ごとに区切った数を交互に足し引きした数」を13で割った余りと同じ

123456789
=123000000+456000+789
=123(999999+1)+456(1001-1)+789
=123-456+789+(123*999*1001+456*1001)←この括弧内は1001=13*37の倍数

300 :訂正:2001/07/02(月) 17:16
Xを73で割った余りは、
「Xを1の位から4桁ごとに区切った数を交互に足し引きした数」を73で割った余りと同じ

301 :132人目の素数さん:2001/07/02(月) 23:20
>>256
>> sup|fn(x)-f(x)|=sup|fn(x)|=1/n→0

だめ, sup_x | Σ[1,N] fn(x) - Σ[1,∞] fn(x)| → 0
を言わないと級数の一様収束をいったことにならない.

以下同じ.

って、教えてもらったんですが、
僕の書いたやり方で、岩波の本には書いてありました。
違うんでしょうか?

302 :132人目の素数さん:2001/07/03(火) 00:34
n個の実数a_i(i=1,2,3,……,n )は a_i>0 かつ a_1+a_2+・・・+a_i=1 をみたすものとし,
S=(a_1+1/a_1)^2+(a_2+1/a_2)^2+・・・+(a_n+1/a_n)^2,
T=a_1*a_2*・・・*a_n とおく。このとき
(1)S≧nT^(2/n)+nT^(-2/n)+2n を証明せよ。
(2)S≧(n^2+1)^2/n を証明せよ。
ただし, n 個の正の数に関して(相加平均)≧(相乗平均)であることは証明なしで使ってよい。

303 :132人目の素数さん:2001/07/03(火) 00:50
袋の中に同じ大きさの玉が、赤6個、シロ5、青4個入っている。ランダムに
2個取り出すとき、それがともに赤である確立を求めよ。また赤と白である
確率を求めよ。

この問題の答えがわかりません。赤と白の出る確率が1/7かと
思ったのですが答えには2/7となっていました。わかるかた
教えていただけませんか。

304 :132人目の素数さん:2001/07/03(火) 01:02
>>303
同時に2個取りだす操作を
1個目→2個目と区別して考えると・・・

赤→白 (6/15)*(5/14)=1/7
白→赤 (5/15)*(6/14)=1/7  計2/7

305 :256:2001/07/03(火) 08:36
#このスレが39位ということはこの上38個のスレはだれかが
#このスレを消し去るためにageたのだろうか?

#かちゅーしゃでは関係ない.無駄な努力. > age嵐君.


>>301

君が書いたままでは不可.
しかし,
君が細かいところを写し間違えている可能性はある.

出典(出版社の他に最低限著者と題と該当ページまたは節)
を書いてくれ.もし時間がとれたら図書で調べてみる.

306 : :2001/07/03(火) 10:13
3=log(64,4)
3=log(64,?)
上の「?」を求める場合の方程式を教えてちょ。

307 :301:2001/07/03(火) 11:09
>>305
すみません、たぶん写し間違いかも。
それと、岩波じゃなくて
培風館「改訂 演習工科の数学@微分積分」でした。
たぶん、関数列の一様収束と、級数のそれと間違ったんだと思います。

308 :256:2001/07/03(火) 11:23
>>307

そういうことならば,もう一度関数項 級 数 の収束
の問題としてきちんと整理し直して一からやり直して下さい.

その上で疑問があれば,また,新しい質問として
ゼロから(今までの質問を引用せずに)質問し直して下さい.

この質問は,質問自体の混乱が質問者自身から
告げられたので,打ち切りにします.

309 :引用のしかた.:2001/07/03(火) 11:32
>>307 を含む全ての質問者諸君に.

>>305 に書いたとおり,本を引用するときは,
        表題 と 著者名 と ページや節番号
を書きましょう.

なぜ著者名か?「工科の数学微分積分」等という名の
本は類似タイトルを含めると山のようにある.出版社は
大量の本を出版する.これらの情報は探すのに不十分.
ところが一人の著者が書ける本はたかが知れている.
先ず著者名を書いてその中で表題で探すのがスタンダード.

310 :補足.:2001/07/03(火) 11:35
>>309

「一人の著者が書ける本はたかが知れている.」
は,もちろん,
「一人の著者が書けるまともな数学の本(の冊数)は
たかが知れている.」
の意味.数学以外だったら「著者→表題」が最善かどうか
議論の余地がある.

311 :132人目の素数さん:2001/07/03(火) 11:37
三次元ユークリッド空間(または一般のヒルベルト空間) Z の中に有界閉集合 X があるものとする。
この時、X の "中心" すなわち函数
f(x)=sup{ d(x,y) | y ∈ X }
の値を最小にする点 x ∈ Z がただひとつ存在することを示せ。

312 :中卒引き篭もりさん:2001/07/03(火) 11:47
2次関数の問題が解りません・・・

y=3x^2+6x+8って言う問題は
y=a(x-α)^2+βの形にしますよね
αは解りますが、βの求め方が解りません
ご教授ください

313 :132人目の素数さん:2001/07/03(火) 12:02
>>312
y=ax^2+bx+c
y=a(x-α)^2+β

下の式を展開して
y=ax^2+(-2a)αx+(aα^2+β)

元の式と係数を比較して
a=a
b=(-2a)α
c=(aα^2+β)

α=-b/(2a)
β=c-aα^2=c-b^2/(4a)

314 :中卒引き篭もりさん:2001/07/03(火) 12:06
>>313
バカな私なんかの為に・・・
本当にありがとうございました

315 : :2001/07/03(火) 12:40
幾何学を簡単に学びたいのですが・・・

316 :ageだな:2001/07/03(火) 13:33
n個の実数a_i(i=1,2,3,……,n )は a_i>0 かつ a_1+a_2+・・・+a_i=1 をみたすものとし,
S=(a_1+1/a_1)^2+(a_2+1/a_2)^2+・・・+(a_n+1/a_n)^2,
T=a_1*a_2*・・・*a_n とおく。このとき
(1)S≧nT^(2/n)+nT^(-2/n)+2n を証明せよ。
(2)S≧{(n^2+1)^2}/n を証明せよ。
ただし, n 個の正の数に関して(相加平均)≧(相乗平均)であることは証明なしで使ってよい。

317 :306:2001/07/03(火) 14:09
累乗根でした。逝ってきます。

318 :ヒポクラテス:2001/07/03(火) 14:27
>>315
幾何学に邪道あり

319 :方針だけね.:2001/07/03(火) 15:40
>>311

方針だけ書いておくので,埋めておくれ.


まず, |x|=d(x,0) (ノルム) とおいて,
M= sup { |x| | x∈X } とおき,
Y={ x∈ Z | d(x,0)≦ 2M }
とすると, inf { f(x) | x∈Z } = inf{ f(x) | x∈Y }
が分かる(やさしいので考えておくれ)ので,
最初から, f の定義域を Y に制限して良い.

f : Y → R
は有界閉集合 Y 上の実数値関数なので,
もし連続であることが言えれば,
最小値が Y の中にあることは
高木貞治解析概論(岩波)第1章11節定理13
(最大値の原理)
と同様に証明できる(自分で勉強して確認しておくれ).

f の連続性をどうやって言うか思いつかなかったが,
標準的な話なので,位相の初等的教科書のどこかに
転がっているはず.良く転がっているのは,
f の定義で sup の代わりに inf の場合だと思うが,
同じようにやれるだろう.
(みつけたら,この部分はカキコしてくれると
ぼくも勉強になるので嬉しい.)

320 :位相:2001/07/03(火) 15:41
ユークリッド空間のコンパクト集合は閉集合で
ある事を示せません。教えて下さい。


321 :132人目の素数さん:2001/07/03(火) 16:33
Rの積閉集合Sがベキ零元を含むとき、S^{1}R={0}を示せ。
なお、S^{1}Rってのは、R×S/〜という商集合のことで、
(x,s)〜(y,t)ってのは、∃u∈S s.t. u(xt-ys)=0です。
おひとつよろしくお願いします。

322 :132人目の素数さん:2001/07/03(火) 17:22
{f(x)/g(x)|g(0)=0}は局所環であることを示せ。
また、その極大イデアルはなにか?

f(x)/g(x)は一変数有理関数体の元です。
よろしくおねがいします。

323 :フィル・ヲーーーーーー:2001/07/03(火) 18:31
『△ABCにおいて∠B=2∠C、BC=2ABであるとき、この三角形の形状を考究せよ。』

証明問題なのでそれを導き出すまでを詳しく書いて欲しいのですが。

324 :132人目の素数さん:2001/07/03(火) 19:04
>>228
m=(b+a)/2, c=(b-a)/2 とおく。g(x) を次のように定める。
g(x)=f(m+x)-f(m-x)-(x/3)*{f'(m+x)+f'(m-x)+4f'(m)}+K*x^5
定数 K は、g(c)=0 となるように選ぶ。
K=f^[5](ξ)/90 となる ξ が存在することをいえばよい。

g(0)=g'(0)=g^[2](0)=0 は容易に確かめられる。

(1) g(0)=g(c)=0 より、g'(α)=0 となるαが存在。
(2) g'(0)=g'(α)=0 より、g^[2](β)=0 となるβが存在。
(3) g^[2](0)=g^[2](β)=0 より、g^[3](γ)=0 となるγが存在。

g^[3](γ)=0 を計算すると、K={f^[4](m+γ)-f^[4](m-γ)}/(180*γ) となる。
右辺は、(1/90)*{f^[4](m+γ)-f^[4](m-γ)}/{(m+γ)-(m-γ)} と書けるから、
平均値の定理を適用して (1/90)*f^[5](ξ) となるξが存在。
範囲を省略したけど、ちゃんと、a<ξ<b になっている。

325 :132人目の素数さん:2001/07/03(火) 19:06
>>230
実数では次がことが成立するから簡単じゃないの?
a^4+d^6=0 ⇔ a=d=0

>>245
もちろん使える。

326 :239:2001/07/03(火) 19:07
>>243
やっぱり、違うと思うんですけど・・・?

初めの質問 >>214 では「関数列の収束」と言っていますし、>>54 の投稿も同じ人だとすると、
このひと、(n=1,2,3,…) のことを我流で [n=1,∞] と書いてるんじゃないでしょうか。
また、>>260 の解答「全てのxで収束、一様収束ではない」とも符合します。
もう終わった話みたいですけど。

327 :132人目の素数さん:2001/07/03(火) 19:10
>>321
0∈S より明らか

328 :132人目の素数さん:2001/07/03(火) 20:52
xに関する不等式x^2-(a+1)x+a<0、3x^2+2x-1>0を同時に満たす整数xが
ちょうど3つ存在するような定数aの値の範囲を求めよ。

この問題がテストに出るんです。全然分からない・・・。
出来るだけ完璧な式を教えてください。お願いします。あ、もちろん答えも(^^;

329 :132人目の素数さん:2001/07/03(火) 20:54
>>323
>『△ABCにおいて∠B=2∠C、BC=2ABであるとき、この三角形の形状を考究せよ。』
>証明問題なのでそれを導き出すまでを詳しく書いて欲しいのですが。

証明問題?

330 :新しい人物:2001/07/03(火) 21:23
発明しました。

38290524を素因数分解せよ

331 :新しい人物:2001/07/03(火) 21:24
この自然数は誰かの電話番号

332 :132人目の素数さん:2001/07/03(火) 21:25
>>323
∠A=90度、∠B=60度、∠C=30度の直角三角形になると思います。

∠B=∠Cとなるような二等辺三角形BCDを描く。
DからBCに垂線を下ろして、その足をHする。
∠ABC=2∠Cとなるように、直線CD上に点Aをとる。
すると、BC=2ABより、AB=BH=HCであることがわかる。
よって、△ABD≡△HBDとなり、∠Aは直角である。

以下略。紙に自分で図を描きながらやってみると良いのではないでしょうか?

333 :テスト直しをしているんですが。:2001/07/03(火) 21:30
y=|x(x-2)|のグラフを描け。

x>0のとき
y=x(x-2)=(x^2-2x+1)-1=(x-1)^2-1
頂点(1,-1)

x<0のとき
y=-{x(x-2)}=-(x^2-2x)=-(x^2-2x+1)+1=-(x-1)^2+1=-(x-1)^2+1
頂点(1,1)

で、グラフを描いたんですが、×になりました。
どうやら、「x>0のとき、x<0のとき」 ←これがおかしいらしいんです。
どう直せば正解になるのか教えてください。



334 :132人目の素数さん:2001/07/03(火) 21:41
分からない「問題」じゃないかもしれないんですが、僕にとってはたしかに問題です。
金を入れるとカプセルに入ったおもちゃが出てくる
自販機(通称ガチャポン)があります。
僕はガチャポンの全六種類あずまんが人形を集めているのですが、
六種類全て集めるには何円使えばいいんでしょうか?一回200円です。

335 :132人目の素数さん:2001/07/03(火) 21:44
>>333
えっと、「絶対値の問題=x>0のとき、x<0のとき」って暗記してませんか?
場合分けの理由を考えましょう。
絶対値の中が正か負かで分けるのです。
だから、
x(x-2)≧0とx(x-2)<0で分けるのです。
グラフは、つばが必要以上に尖った麦藁帽子のような形になると思うよ。

336 :132人目の素数さん:2001/07/03(火) 22:03
>>334
大人買いしろ。
卸業者から箱ごと丸々買い上げるんだ。
そういうわけで、いくらかかるかは卸業者に問い合わせてくれ。

337 :テスト直しをしているんですが。:2001/07/03(火) 22:03
>>335
謎が解けました。ありがとうございます。
グラフは描けたのに×をもらって悔しくて悔しくて。
やっぱり×をもらって当然の解答なんでしょうか?せめて△は欲しかった…。

x(x-2)≧0とx(x-2)<0の記述じゃなくて、
「絶対値の中が正のとき、絶対値の中が負のとき」という解答の場合は、
正解になるんでしょうか?

麦藁帽子のような形に見えるかは分かりませんが、H ←こんな形に見えます。

338 :328:2001/07/03(火) 22:10
>>328です。お願いします・・・。誰か教えてください(T_T)

339 :334:2001/07/03(火) 22:15
>>336
身も蓋もない…もうちょっと確率的な答えを期待してます。
実のところ、今僕は人形よりも確率的な答えが欲しいです。
気になってくるとどうしようもなくて。

340 :132人目の素数さん:2001/07/03(火) 22:25
>>328
二次関数のグラフの描き方は知っていますね?
aの入っていない右の不等式を解くと、
x<−1、x>1/3
になります。
aの入っている左の式も因数分解できます。
(x−a)(x−1)<0
になります。この不等式の解はaの値によって場合分けされます。
(i)a>1のとき、1<x<a
(ii)a<1のとき、a<x<1
(iii)a=1のとき、解なし
あとは、数直線上に2つの解を図示しながら、整数解が3つになる範囲を
調べてみましょう。それくらいは自分でね。

341 :328:2001/07/03(火) 22:49
>>340
ありがとうございます!!
でも、テストでこの問題が丸々出るんで、
テストにでも書ける式を教えてくれませんか?最初から最後まで全部。
セコイですが、それを丸暗記しようと思ってるので・・・。
明日なんです。時間が無いんです。
次からはちゃんと勉強して挑みますんで、今回だけお願いします!
今回授業サボっちゃってノートとかとってなくて全くわから無いんです(^^;

342 :132人目の素数さん:2001/07/03(火) 22:51
>>341
レス待ってる暇があるなら自分で考えろよ…。

343 :n次導関数について教えてください。:2001/07/03(火) 23:07
f(x)=1/(1+x)=(1+x)^-1
f'(x)=-1*(1+x)^-2*1
f"(x)=(-1)(-2)(1+x)^-3*1
f(3)………

教科書の例題で、最後に*1がくっついているんですが、
これは何処からきた数字なんでしょうか?かなり長い時間考えたんですが、
まったく分かりません。どうか教えてください。

344 :132人目の素数さん:2001/07/03(火) 23:10
x^2/(exp(x)-1)
を0から∞まで積分した値を教えてください。

345 :132人目の素数さん:2001/07/03(火) 23:15
>>343
(1+x)を微分した1です

346 :フィル・ヲーーーーーー:2001/07/03(火) 23:21
AB=ACの二等辺三角形ABCのAB、AC上にそれぞれM、NをとりAM=ANであるようにし、BNとCMとの交点をPとすれば、△PBCも二等辺三角形であることを証明せよ。

以前書いた問題ですが証明の過程を教えて下さい。

347 :132人目の素数さん:2001/07/03(火) 23:21
a<b<cのとき、方程式(x-a)(x-c)+(x-b)^2=0は異なる2つの実数解をもつことを示せ。また、その解をα、β(α<β)とするとき、α、βと定数a、b、cの大小関係を示せ。
とゆう問題なのですが・・・お手数ですがよろしくお願いします。

348 :132人目の素数さん:2001/07/03(火) 23:25
>>346

>>183
これじゃ駄目ですか?

349 :316:2001/07/03(火) 23:31
316を解いてくれませんか?
(1)はすぐ分かるが(2)がさっぱり。後、次の2問もお願い。

[1]nを正の整数とする。このとき lim[n→∞](n)^(1/n) の値を求めよ。

[2]0<a<bのとき,次の不等式が成り立つことを示せ。
 √(ab)<(b−a)/(logb−loga)<(a+b)/2
 ただし、b/a=x の置き換えを使わずに示せ。


[2]は別の置き換えをしろと言う事かもしれない。

350 :おしえてくん:2001/07/03(火) 23:38
どなたか「ロピタルの定理」の証明を高校数学の範囲でしてください。
よろしくお願いします。

351 :328:2001/07/03(火) 23:52
お願いします!誰か全部の式教えてください!!
マジでお願いします!!

352 :132人目の素数さん:2001/07/03(火) 23:59
>>351
うざいから、ここで聞け
http://bbs5.otd.co.jp/507669/bbs_plain

353 :132人目の素数さん:2001/07/04(水) 00:07
>>349
コーシーシュヴァルツでできるだろ。

>>316はT^(1/n)=xとでも置きかえて考えろ。

354 :132人目の素数さん:2001/07/04(水) 00:14
>>334
6回(1200円)で全てそろう確率=1.5%
7回(1400円)で全てそろう確率=5.4%
8回(1600円)で全てそろう確率=11.4%
9回(1800円)で全てそろう確率=18.9%
10回(2000円)で全てそろう確率=27.2%
11回(2200円)で全てそろう確率=35.6%
12回(2400円)で全てそろう確率=43.8%
13回(2600円)で全てそろう確率=51.4%
15回(3000円)で全てそろう確率=64.4%
20回(4000円)で全てそろう確率=84.8%
30回(6000円)で全てそろう確率=97.5%
40回(8000円)で全てそろう確率=99.6%
50回(10000円)で全てそろう確率=99.9%

355 :OGINO:2001/07/04(水) 00:27
>347
かなりきれいに解けたぜ
 f(x)=(x−a)(x−c)
 g(x)=−(x−b)^2
とおいてグラフを書いてみれば明らか
ハイヤ――!! (−.−)

356 :666:2001/07/04(水) 01:28
とあるプログラムを作っているのですが、
その過程で以下のような問題を解く必要性が出てきました。
確かに順番に数えていけば答えはわかりますが、
一般式など無いものでしょか。

-------------------------------------------------------------
横5、縦4のマトリクスに、以下のような順番で整数が入っている。
1 2 4 7 11
3 5 8 12 15
6 9 13 16 18
10 14 17 19 20

この並び方の法則を、横M,縦Nのマトリクスに当てはめた
場合について考える。
このとき、整数Aが入っているマスは何行何列目か。
ただし、Aは1以上 M*N以下の整数である。

357 :132人目の素数さん:2001/07/04(水) 01:54
1/a+1/b+1/c=1 かつ a≧b≧c≧0 を満たす整数値a,b,cを全て求めよ.

358 :132人目の素数さん:2001/07/04(水) 02:18
>>357
3,3,3 6,3,2

359 :132人目の素数さん:2001/07/04(水) 02:20
>>356
MとNが異なるので一般式は難しいですね。
高速に求めるのであれば、行列を生成したときに逆写像の
テーブルを用意しておけばいいのではないでしょうか?
356の例だと左上を(1,1)として、
struct MATRIX{
x[M];
y[N];
};
とかって、用意して、
MATRIX mat;とかって宣言して
mat.x[2]=2,mat.y[2]=1とか、mat.x[17]=3,mat.y[17]=4とか。
メモリ空間は大きくなってしまいますが、一般式で求めたものを
計算するよりは、高速に行えるでしょう。

360 :TERU:2001/07/04(水) 02:48
二進符号形式の話です。(16bitsの場合)
自然二進…普通に0-15を0000-1111に割り当てる
折返二進…小レベルに1が多く同期が取りやすい
gray二進…隣り合うレベルの信号が1bit違い
詳しい符号化の話は専門家の知識に任せて割愛(はぁと

ここでgrayなんですが、これは信号誤り時の誤差を少なくする符号形式ですよね?
でもプログラムでいろいろ試してみたところ、
4bits中1bitの誤りが生じたとき、どの符号形式を用いても誤差の平均値は15になります。
小レベルに信号が集まると考えて、
各レベル生起確率を8-|level|とすると折り返しと同じ。
ちなみに各レベル生起確率を(8-|level|)^2にすると折り返しの方が誤差が小さいです。

結論:grayはダメダメ?

361 :132人目の素数さん:2001/07/04(水) 02:50
>>360
grayコードはGAで重宝されています。

362 :TERU:2001/07/04(水) 02:52
レスハヤイ!!

363 :TERU:2001/07/04(水) 02:53
うーん、画像(2次元)なんかだとペアノ走査だとかで有能らしいけど。
1次元じゃ効能ないのかな…

364 :358:2001/07/04(水) 02:58
すみませんが貴方の解法の方法を教えて頂けないでしょうか。
私は,
aの取り得る値の最大値は1/aの最小値からもとまる.それは条件よりc=2,b=3の時a=6
となる事よりa≦6となる.またa≧3より6≧a≧3となる.
そこからaの値ごとに場合分けをするというちょっと泥臭い方法しか思い付かなかった
のですが.
両辺にabcをかけて因数分解後,両辺比較みたいな方法がありそうで考えてみたんですが
ちょっと思い付きませんでした.

365 :132人目の素数さん:2001/07/04(水) 02:58
GA=genetic algorythm??

366 :132人目の素数さん:2001/07/04(水) 03:00
'解法の方法'は変ですね。解法です、失礼.

367 :132人目の素数さん:2001/07/04(水) 03:11
>>364
1 = 1/a + 1/b + 1/c <= 1/c + 1/c + 1/c = 3/c ⇒ c=2,3

368 :TERU:2001/07/04(水) 03:15
>>364
a≦b≦cと仮定
min(c)=2(∵c=1のときb,a=∞)
min(b)=3(∵c=b=2のときa=∞)
max(a)=6(min(1/c)=1/2,min(1/b)=1/3)
よって
2≦a≦b≦c≦6
でやっぱ場合分けが早い気が。
別人ですけど。

369 :132人目の素数さん:2001/07/04(水) 03:20
>>356 >>367
M=Nの場合に限定すると、一般式ってあるんですかね?

370 :132人目の素数さん:2001/07/04(水) 03:34
>>358
4,4,2 ha?

371 :132人目の素数さん:2001/07/04(水) 03:45
M=Nが難しいのじゃなくて
M,Nが有限なのが難しいのでは?

372 :132人目の素数さん:2001/07/04(水) 04:02
>>369
一般式はわからないけど、アルゴリズム的には


124711↓
○○○○15
○○○○18
○○○○20


の方向に調べていって、
目的地を過ぎる1個前から斜め左下に走査。
走査というか差分だけ左下に移動?
でO(M+N)でいけそう。
走査の仕方は適当だけど
i<N x+=i(y=0)
N<i<M x+=N(y=0)
M<i<M+N y+=M+N-y(x=M)
みたいなかんじかなぁ.

373 :372:2001/07/04(水) 04:04
M<i<M+N y+=M+N-y(x=M)

M<i<M+N y+=M+N-i(x=M)

374 :361:2001/07/04(水) 04:58
>>365
GA=Genetic Algorithm
が正解。

375 :132人目の素数さん:2001/07/04(水) 08:11
同じ大きさの球を4つそれぞれが他の3つに接するように置いたとき、
その隙間の体積を球の半径rで表してください。
どうやって解くのかぜんぜんわかりません。

376 :132人目の素数さん:2001/07/04(水) 10:18
>>375
このばあい、隙間とはどの空間のことを指すんですか?

377 :375:2001/07/04(水) 10:50
すみません、問題が不備でした。
その4つの球の中心を結ぶと正四面体が出来ますよね。
その正四面体の中で球が占める部分と隙間の部分の
体積が知りたいのです。よろしくお願いします。

378 :132人目の素数さん:2001/07/04(水) 11:36
aが正の整数、nが正の整数とするとき、
a^nが2の倍数であるとき、
aが2の倍数であることを証明せよ。

379 :132人目の素数さん:2001/07/04(水) 11:44
>>375
V=求める体積
v1=一辺が2Rの正四面体
v2=v1と1つの球の共通部分

V=v1-4*v2
v1=略
v2=∫∫∫_E{r^2sinθ}d(r,θ,φ) , E={(r,θ,φ)|0≦r≦R , 0≦θ≦arctan(√2) , 0≦φ≦π/3}
  =略

380 :132人目の素数さん:2001/07/04(水) 11:50
>E={(r,θ,φ)|0≦r≦R , 0≦θ≦arctan(√2) , 0≦φ≦π/3}

θは arctan(√2)≦θ≦π/2 に訂正

381 :なりた:2001/07/04(水) 12:31
力学の問題です
以下の設問をエクセルを用いてシュミレートせよ。
@y=(X/2)*((X^2)-(1/4))-(1/2)を(-2,2)で分割数を変え前進差分、
後退差分、中央差分と解析解を比較し分割数を多く取るとこの3つの
差分で差がなくなることを示せ。
A強制振動、減弱振動、うなりをそれぞれシュミレートせよ。
お願いします。留年かかってます(TT)

382 :132人目の素数さん:2001/07/04(水) 12:44
集合と位相ってどうやって勉強したらいいんですか?

383 :132人目の素数さん:2001/07/04(水) 12:44
>>381
留年だな

384 :132人目の素数さん:2001/07/04(水) 13:33
>>383
激しく同意。
>>381は問題すら正しく認識できていないので教えても無駄。

385 :文系学生:2001/07/04(水) 13:45
ごく初歩的な質問で申し訳ないのですが
記号論理学において

A→Bのとき

どうして真理表では
A:1
B:0
のとき
結論は0になり
A:0
B:1
のとき結論は1になるのでしょうか?

これでは前件を否定し後件を肯定してる議論は妥当だということになってしまうような気がするんですが?

386 :132人目の素数さん:2001/07/04(水) 14:05
>>382
本を買って自分で勉強する。

387 :132人目の素数さん:2001/07/04(水) 14:22
>>385
例「駄スレであるならば荒らされる」で
A:駄スレである
B:荒らされる
とすれば、
A:1、B:0の文は「駄スレであるならば荒らされない」
これは、「駄スレであるならば荒らされる」を否定する文になるので偽。

A:0、B:1の文は「駄スレでないならば荒らされる」
これは、どちらにせよ結局「荒らされる」ことは事実であるので A→Bは成り立ってる。よって真。「荒らされる」原因がなんであれ、「荒らされる」ことが事実であれば真ってこと。

388 :文系学生:2001/07/04(水) 14:33
>>387
ありがとうございます
わかりやすかったです
できればそれを一般化していただければ幸いです

389 :132人目の素数さん:2001/07/04(水) 15:13
>>386
ありがとうございます
わかりやすかったです

390 :132人目の素数さん:2001/07/04(水) 15:49
>>378
a^n=a*a*...*a
2の倍数であるというので、どのaを2で割っても割り切れる。
よってaは2の倍数。

簡単じゃん。

391 :>388:2001/07/04(水) 16:17
”A ナラバ B ” *1
の否定は
" A ナノニ Bデナイ " *2
これは A= True B=False のときにみ成立
したがって A=True B=False 以外の場合は *1 が成立
つまり 1は成立するのは次の3つの場合
(A,B) = ( T.T)
(F T)
(F F)




392 :n次導関数について教えてください。:2001/07/04(水) 17:48
>>345
ありがとうございます。
乗がマイナスのときに、それがかかっている数字の微分したものを一番後ろに
*しなくてはならないということでしょうか?

↑分かりにくい文章で申し訳ないんですが、
ちょっと自信が無いので、合っているか間違っているか教えてください。

393 :さとこ:2001/07/04(水) 18:35
x-cosx=0を数学的に解いて欲しいんですが。
誰かといてくださいませんんか?・・・困ってます

394 :132人目の素数さん:2001/07/04(水) 19:05
>>392
合成関数の微分 [f(g(x))]’=f’(g(x))・g’(x)
                       ^^^^^^
343の場合
f(x)=x^(-1)
g(x)=(1+x)

395 :132人目の素数さん:2001/07/04(水) 19:29
ラジアン

396 :132人目の素数さん:2001/07/04(水) 19:41
>>344
x^2/(exp(x)-1)=Σ[n=1,∞]x^2*exp(-nx)
これを積分。∫[0,∞]x^2*exp(-nx)dx=2/(n^3) は易しい。
答えは 2*Σ[n=1,∞](1/n)^3 。簡単な式にはならない。

397 :132人目の素数さん:2001/07/04(水) 21:43
Ω⊂R^2: 星型領域. ∂Ω: 区分的C^1級
u,v :Ω上C^1級のとき

∂u/∂x + ∂v/∂y=o  ⇒

∃Ψ:Ω→R :c^2級  s.t u=∂Ψ/∂y,v=∂Ψ/∂x

を証明してほしいのですが、だれかよろしくお願いします。

398 :132人目の素数さん:2001/07/04(水) 22:16
ここに13枚の硬貨があります。その中の1枚だけ他のものと重さが違います。(でも、軽いか重いかは判っていません。)
天秤を3回使って重さの違うのを見つけてください

399 :132人目の素数さん:2001/07/04(水) 22:36
三人の死刑囚に三個の白い帽子と、二個の黒い帽子を見せ、「この中の三個を君達の頭に被せるが、自分のが白い帽子と確信したら逃げ出してよい。しかし、黒い帽子だったらその場で射殺する」といいます。
そして見えないように三人に白い帽子を被せ、二個の黒い帽子は隠してしまいます。囚人達に他の二人の帽子は見えますが自分の帽子は見えません。
三人はしばらく考えていましたが、やがて一斉に逃げ出しました。どうして白い帽子と確信したんでしょう。

400 :132人目の素数さん:2001/07/04(水) 22:38
>>398-399
すまん。荒らさないでくれ。

401 :132人目の素数さん:2001/07/04(水) 22:42
ある国のある町でのお話です。人妻の噂が飛び交いました。亭主以外は他人の女房の浮気をよく知っていました。「知らぬは亭主ばかりなり」です。(^_-)
見かねた町長は「女房の浮気を放置しているような男は処罰する。浮気の確証をつかんだら、その日の内に離婚せよ」と、お触れをだしました。
それ以来、浮気な妻達は貞淑を守っていましたが、40人いた浮気妻はちょうど40日目に全員離婚されたそうです。
さあ、なぜでしょう?

402 :132人目の素数さん:2001/07/04(水) 22:49
>>401
すまん。芯でくれ。

403 :132人目の素数さん:2001/07/04(水) 22:54
太郎君は海賊の宝の地図を見つけました。その地図によると、ある島には、T1,T2,T3・・・Tnのn本の木があり、T1とT2のちょうど真ん中にM1、T2とT3の真ん中にM2、・・・TnとT1の真ん中にMnのn個の岩があり、宝は、そのうちの1つの岩の下に隠されているそうです。
 太郎君が、島に行ってみると、木はすべて引き抜かれており、n−1個の岩だけが見つかりました。すべての岩の下を調べましたが、宝は見つかりませんでした。
 このとき、残りの岩の位置を見つけることが出来るでしょうか。

※岩の番号はわかっているものと考えてください。

404 :何が問題かわからん:2001/07/04(水) 23:26
nは有限か?実数か?
木が引き抜かれてなら、最初からなくてもいいじゃん。

>n−1個の岩だけが見つかりました。

なんで一個だけみつからん?

>残りの岩の位置を見つけることが出来るでしょうか。

知るか。

405 :132人目の素数さん:2001/07/04(水) 23:36
すいません、夏季講習のテキストの予習で
下のような問題が与えられました

[問題]
AからIの9人の学生がスピードというカードゲームを
どの学生も自分以外の8人のうちの異なる2人と
一回ずつ対戦するように行う。
このとき、合計9回試合が行われる事になるが
その組み合わせは全部で何通りあるか?
ただし取り組みの順序は考えないとする

そして次のように考えたのですが
とても簡単にできてしまい正直困惑しております。
問題が★3つでかなりの難問に設定されているためなのですが・・
どこか考え違いがあるか見て頂けないでしょうか?
よろしくお願い致します

AからIまでの9人で円順列を作る。
このとき隣同士が対戦すると、与えられた条件を満たすことが出来る。
したがって、この円順列の総数だけ、取り組みの組合せがある
8 ! = 40320 (通り)


406 :132人目の素数さん:2001/07/04(水) 23:49
>>405
問題点が2つあるんでは
(1)この作り方で全部をつくしていない。
たとえば
A-B,B-C,C-D,D-A,
E-F,F-G,G-H,H-I,I-E
とかは9人の円順列からはつくれない。これは4+5の円順列から
作っている。同様に3+6、3+3+3の順列からもつくれる。
(2)おなじ組み合わせを2重にかぞえている。
A-B-C-D-E-F-G-H-I-

I-H-G-F-E-D-C-B-A-
は円順列としてはちがうけどこの2つの円順列からつくった対戦表
は同じになってしまうのでだめ。円順列ではなくて“左右反転”で
同じものは同一視するいわゆる“数珠順列”でかぞえなければ。

407 :405:2001/07/04(水) 23:58
>>406
なるほど、、
混乱してきました(笑
もうすこし考えてみます
アドバイスありがとうございます

408 :132人目の素数さん:2001/07/05(木) 00:09
 一辺1メートルの正五角形の対角線の(結んでできる
星、☆←これね)長さを求めるにはどうしたらいいのですか
バカですいません、教えてください。答えだけじゃなく
考え方もね。

409 :132人目の素数さん:2001/07/05(木) 00:20

 http://www.imd-g.com/puz0010_16.htm
わかる?俺はわかったぞ。

410 :132人目の素数さん:2001/07/05(木) 00:22
>>408
正五角形ABCDEにおいてACとBEの交点をFとする
△ABF∽△ACB(証明略)より
AC=XとするとAF=AC-CF=X-1
AB:BF=AC:CBより
AB*CB=AC*BF ⇔ 1*1=X*(X-1) ⇔ X^2-X-1=0
X>0の解が答え

411 :KARL:2001/07/05(木) 01:02
>>409
すぐわかりました。「整数列百科」やコンウェイ・ガイの「数の本」
に載ってます。

412 :132人目の素数さん:2001/07/05(木) 02:05
Windows版のLatexのDownload先がみあたりません
助けてください

413 :132人目の素数さん:2001/07/05(木) 02:19
>>409
ガイシュツ。それもう何回も見たよ。飽きた。

414 :132人目の素数さん:2001/07/05(木) 02:21
>>412
とりあえずここで漁ってください。
http://www.ascii.co.jp/pb/ptex/base/sources.html

415 :132人目の素数さん:2001/07/05(木) 02:27
環だとか体だとかいうのには、
実数倍しても定義できるとか、掛け算や足し算をひっくり返しても同じだとか
いろいろ性質があって、その性質をひとつひとつはずしたりできると聞きました。

ゼロがあるっていう性質をはずしたのはなんていうんですか?

416 :ベリーマン:2001/07/05(木) 04:08
二等辺三角形において、頂角の外角と低角の外角との間にはどんな関係があるか。

軽く答えあわせ程度に教えて下さい。

417 :ブランコ:2001/07/05(木) 04:11
星形五角形(☆)の頂点における五つの角の和は2∠Rに等しい事を証明せよ。

だいぶ前にも書いたのですが証明となると分かりません。誰か詳しく証明してくれる方いないでしょうか。

418 :ヤング:2001/07/05(木) 04:13
△ABCがある。辺BA上の延長線をBOとおく。BAの延長線内に(AB上ではない)点Fをとる。BC上に点Dをとる。DFをむすびACと交わる点をEとおく。∠EDCをα、∠DFOをβとおく。
このときAB=AC、CD=CEならばα、βの間にはどんな関係があるか。

この問題の証明分かりません。お願いします。

419 :132人目の素数さん:2001/07/05(木) 04:45
頂角、頂角の外角をa、a'、
低角、低角の外角をb、b'とする。
a + 2b = 180°-----(*)
a + a' = 180° ∴ a = 180°- a'
b + b' = 180° ∴ b = 180°- b'
(*)に入れて、
(180°- a') + 2(180°- b') = 180°
∴ a' + 2b' = 360°

ていうか、こんなんも分からんの?ちょっとは考えたん?

420 :132人目の素数さん:2001/07/05(木) 06:00
問題というより、考え方についての質問なのですが、方程式の問題で「グラフに書くとこういう形になるから」という解説があるのですが、つまりこれは幾何の定理を使っているんですよね?ですがグラフは人間が仮定したものであって「軌跡がグラフでこういう形になるから」といってグラフ上(XY平面)で幾何の定理を使うことはどう証明されているんでしょうか?
お願いします。

421 :132人目の素数さん:2001/07/05(木) 07:16
>>417

>>34 に答えがかいてあるだろヴァカ

422 :OGINO:2001/07/05(木) 07:36
>418
二等辺三角形の低角は等しいことを用いて、
ほいほい っほほほ―――い

423 :132人目の素数さん:2001/07/05(木) 10:16
>>417
その5個の頂点の内一つを選んでください。
頂点を反時計回りにA、B、C、D、Eとして
選んだ頂点をAとします。
BEとACの交点をF
BEとADの交点をGとして△AFGに着目すれば、
∠AFGは△FCEの外角だから、角Cと角Eの和でしょ
∠AGFは同様に角Bと角Dの和で結局
五つの頂点の内角の和は△AFGの内角の和に等しいことが分かります。

424 :132人目の素数さん:2001/07/05(木) 11:25
>>326

そうですか.それは失礼しました.

鬱だ氏のう.

425 :132人目の素数さん :2001/07/05(木) 12:18
>>420
グラフ上で直接に幾何の定理を使っているのではなく、
あたえられた式の性質(頂点、増加、下に凸など)を
位置関係がわかりやすいように図示し、理解の助けとしているだけ。

426 :132人目の素数さん:2001/07/05(木) 13:26
すいません。教えて下さい。
ガリレイ座標系で4階の反対称テンソルでe^{0123}=1
(or e_{0123}=-1)と定義した時、これを上付きから
下付きに下げる時
e^{ijkl}g_{ip}g_{jq}g_{kr}g_{ls}=e_{pqrs}
ではなくて
e^{ijkl}g_{ip}g_{jq}g_{kr}g_{ls}=(-g)e_{pqrs} (g=det|g_{ij}|)
と(-g)のfactorをかけるのはなぜなんでしょうか?

証明はわかったのですが、テンソルで成分を上げ下げするときは
計量テンソルだけをかけてやればいいはずなのに、どうして
この場合だけ(-g)がつくのかわかりません。
一般にどのようなテンソルのときに(-g)をかける必要があるのでしょうか?



427 :132人目の素数さん:2001/07/05(木) 13:33
-g じゃなくて g だろう?

428 :132人目の素数さん:2001/07/05(木) 15:09
>>427
ここのgって相対論で使うメトリックだから−gでいいんじゃなねーの?
それにe_{0123}=-1だと言っているし(gなら+1)

429 :132人目の素数さん:2001/07/05(木) 16:52
a,bは実数とする。
a<x<bなら
b>x>aを示せ。

430 :132人目の素数さん:2001/07/05(木) 17:22
>>428
 いやいや、e_{0123}=-1 なら e'_{0123}=-1 とするはずで、それなら
やはり +g だ。-g が出てくるのは、これに伴うテンソル(体積要素)を
考える場合の話で、平方根を考えなくちゃいけないので、g<0 の場合は
平方根を実数にするためにやむをえず √(-g) とする、ということのハズ。

431 :132人目の素数さん:2001/07/05(木) 18:37
>>422
そんなもったいぶらないで418の問題解いてくださいよ−

432 :132人目の素数さん:2001/07/05(木) 19:20
>いやいや、e_{0123}=-1 なら e'_{0123}=-1 とするはずで、

はぁ????

433 :名無しさん:2001/07/05(木) 20:45
群についての質問

整数全体のなす加法群Zの部分集合M = {4,6} で生成される部分群Hは、
偶数全体 H = 2Z であることを示せ。

∵)
H = <M> = <4,6> = {4a + 6b | a,b ∈ Z} , 2Z = {2n | n ∈ Z}

x ∈ H , x = 4a + 6b = 2(2a + 3b) (a,b ∈ Z)
2a + 3b ∈ Z より,x ∈ 2Z  ∴H ⊂ 2Z

y ∈ 2Z , y = 2n (n ∈ Z)

ここから先がわからないです. <2,3> = Z となるのかの証明を教えて下さい。

434 :132人目の素数さん:2001/07/05(木) 21:54

lim【(n+1)^2+(n+2)^2+・・・+(3n)^2】/【 1^2+2^2+3^2・・・・(2n)^2】
[n→無限大]
           
この後に分子側は
3n    n
Σk^2-Σk^2
k=1 k=1

になってるんですよ、ここが何故この式になるか理解できませんで
教えて下さい。

因みに分母は
2n
Σk^2
k=1

これは理解できたんです。

435 :132人目の素数さん:2001/07/05(木) 22:03
>>434
(n+1)^2+(n+2)^2+・・・+(3n)^2
=(1^2+2^2+3^2+・・・+n^2+(n+1)^2+・・・+(3n)^2)-(1^2+2^2+3^2+・・・+n^2)
=Σ[1,3n]k^2-Σ[1,n]k^2

436 :132人目の素数さん:2001/07/05(木) 22:08
>>435
ありがとうございました。

437 :132人目の素数さん:2001/07/05(木) 22:49
すいません、線形代数のかじりの問題なのですが
質問させてください

平面αから平面αへの写像fが線形写像であるとは
1)f(x+y)=f(x)+f(y)
2)f(kx)=kf(x)
を満たす事である。
αの基底を(u1、u2)とし
f(u1)=au1+cu2
f(u2)=bu1+du2
のとき、
A=(a b)
(c d)
をfの基底に関する表現行列という。

(1)
xu1+yu2の像を求めよ

(2)
線形写像f.gの表現行列がA、Bのとき合成写像f・gも線形写像であることを示し
その表現行列を求めよ

438 :132人目の素数さん:2001/07/05(木) 23:06
多様体についての質問です。
 (1) X:解析ベクトル場ならば, 
       adX・J=J・adX
 (2) Z:正則ベクトル場ならば, 
       JZ=JX+iJY=iZ
の2問ですよろしく頼みます。

439 :132人目の素数さん:2001/07/05(木) 23:39
すいません、次の問題を教えてください。

Jを環Rの左イデアルとすると、次の部分集合は
Rの両側イデアルであることを示しなさい。
(1)すべてのa∈Jに対して、xa=0が成り立つようなRの元x全部の集合。
(2)すべてのr∈Rに対して、xr∈JとなるようなRの元x全部の集合。

よろしくお願いします。

440 :OGINO:2001/07/05(木) 23:54
>431
いいか〜 ねーちゃん
        O
       /
     F/
     //β
   A/ /
   /\/E
  /  /\
 / D/α \
B ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄C
△CDEに注目して
 CD=CEより
  ∠CDE=∠CED=α
  よって∠DEC=180°−2α
△ABCに注目して
 AB=ACより
  ∠ACB=∠ABC=180°−2α
△FBDに注目して
  ‥‥‥
 ∴3α+β=360°

441 :OGINO:2001/07/06(金) 00:01
あ〜 もぅ ずれた
        O
        /
        F/
      //β
    A/ /
    /\/E
   /  / \
 / D/α \
B ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄C

442 :132人目の素数さん:2001/07/06(金) 00:11
>>438
Jは何?

443 :OGINO:2001/07/06(金) 00:14
``````````'O
``````````/
```````'F/
```````//β
````'A/'/
````/\/E
``'/`'/`\
`/`D/α``'\
B ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄C

444 :AAの練習:2001/07/06(金) 00:17
       O
       /
     F/
     //β
   A/ /
   /\/E
  /  /\
 / D/ α\
B ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄C

445 :132人目の素数さん:2001/07/06(金) 00:33
>>444
AAをやりたいならアスキーアートエディタってソフトがある。
ここで練習するより、そのソフトで作ってコピペしたほうが早いし簡単。

446 :とむそん:2001/07/06(金) 00:42
今、ざーっと一通り目を通させてもらいました。でも・・・

宜しかったらお願いします。

3次元ユークリッド空間R3(Rの3乗)の部分空間は
(@)原点を通る直線
(A)原点を含む平面

また、
・直線の直交補空間=平面
・平面の直交補空間=直線

の証明です。

447 :KENT:2001/07/06(金) 00:48
集合{1,...,N}からRへの写像全体を作るベクトル空間の次元を
求めましょう。そんでもってそのベクトル空間の基底を1つ求めよ。
レポートなんだけど、わからない。。。教えてくれる人いませんか?

448 :OGINO:2001/07/06(金) 07:55
>445
なるほど
教えてくれてありがとう
  ‥‥って素にもどってるし
   荻野に戻らないと‥‥
 ハイヤ―― ハイヤ―― ホホホ〜〜〜イ

449 :132人目の素数さん:2001/07/06(金) 08:45
>>409 わかりません
教えてくださいな。

450 :132人目の素数さん:2001/07/06(金) 08:55
>>442
J*J=−1 となるJです。 

451 :132人目の素数さん:2001/07/06(金) 09:14
>>449
ファイルを圧縮するとき、k個あるaというキャラクターは kaとなる
例: aaaaabbb -> 5a3b

452 :132人目の素数さん:2001/07/06(金) 10:55
問:つぎのAからDの内、正しいものに丸を付けなさい。

(A) 2より大きな偶数はすべて2つの素数の和になっている。

例えば、4=2+2,6=3+3,8=3+5,・・・

(B) 双子の素数(差が2である2つの素数の組)は無限にある。

例えば、3と5,5と7,11と13、・・・

(C) (nの2乗+1)という形の素数は無限にある。(nは自然数)

(D) 2つの平方数(自然数を二乗した数)の間に必ず素数が存在する。

453 :非通知さん:2001/07/06(金) 12:46
0は何桁の整数ですか?

454 :132人目の素数さん:2001/07/06(金) 12:51
>>453
lim(n→∞)10^(-n) = 0
と考えて -∞ 扱いする場合もあるし、
見た目のまんま1桁にするかかな。

455 :名盤さん:2001/07/06(金) 14:51
A+B+C=0のとき、
(Aの二乗+Bの二乗-Cの二乗)(Aの二乗-Bの二乗+Cの二乗)(-Aの二乗+Bの二乗+Cの二乗)=8Aの二乗Bの二乗Cの二乗

を証明せよ。

456 :132人目の素数さん:2001/07/06(金) 15:39
>>455

>>4をよんでもう一度問題を書き直せ

457 :非通知さん:2001/07/06(金) 15:57
>>453
9999〜1000は4桁
999〜100は3桁
99〜10は2桁
9〜1は1桁
0は0桁

だと思うんだけど。
どうかな?

458 :非通知さん:2001/07/06(金) 15:59
>>454
の−∞は納得できるようで出来ないから、
>>457
に賛成してみる。

そもそも、「桁」の定義って何なんだろうね?

459 :???m???:2001/07/06(金) 16:10
微分方程式教えて

460 :132人目の素数さん:2001/07/06(金) 16:57
>>455
左辺の最初の括弧にはc^2=a^2+2ab+b^2という関係を使う。(^2は二乗の意味)
これはa+b+c=0を変形すれば出てくるでしょ。

同様にして残り2つにもやってみる。

461 :132人目の素数さん:2001/07/06(金) 16:59
>>459
http://www.damp.tottori-u.ac.jp/~ooshida/edu/ode/
まずはここでも読んどけ。

462 :132人目の素数さん :2001/07/06(金) 17:10
ヤフーで話題になってました。
314+290+24=2000
この式に直線を1本加えて正しい式にせよ。
(但し 「≠」は不可)という問題です。

463 :???m???:2001/07/06(金) 19:02
>>461
読みました。

464 :jjj:2001/07/06(金) 19:05
「Rの部分集合で開かつ閉であるものをすべて決定せよ。」
 R(全体)とφのみが答えだというのは直感的にわかるのですが。
証明がわかりません。

465 :132人目の素数さん:2001/07/06(金) 19:06
>>462
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=988905543&st=438&to=438&nofirst=true
とりあえずここでも読んどけ。

466 :132人目の素数さん:2001/07/06(金) 19:23
何でマイナスとマイナスをかけるとプラスになるんですか?

467 :132人目の素数さん:2001/07/06(金) 19:26
>466=いまい

468 :132人目の素数さん:2001/07/06(金) 19:32
>>429
そんなものかくな!(って反応するな。

469 :132人目の素数さん:2001/07/06(金) 20:50
-1をかける事を、数直線上での向きを逆にすると定義する。
ゆえに
(-1)X(-1) = 1を逆向きにしたものをさらに逆向きにする = +1になる。

…これってうそ?

470 :132人目の名無しさん:2001/07/06(金) 22:17
>>464
Rというのは実数の事ですか?

471 :0930:2001/07/06(金) 22:21
>>465 ありがとうございました

472 :132人目の素数さん:2001/07/06(金) 23:46
微分方程式ですが
d^2y/dx^2 - dy/dx -2y = sinx + xexp(2x)
補助方程式の解はもとまるのですが、
上式の一般解がもとまらないです。

473 :名無しさん:2001/07/07(土) 00:12
このスレ全然答えてくれないんだね 失望したよ 

474 :jjj:2001/07/07(土) 00:56
>>470
そうです。

475 :132人目の素数さん:2001/07/07(土) 02:59
>>473
それはよかった

476 :132人目の素数さん:2001/07/07(土) 03:53
これは正しいのですか?
コンドームによる避妊の失敗率の計算です。

496 名前:男 投稿日:2001/07/06(金) 22:20
> ただ、そもそも、この失敗率を累計していく考え方はおかしくないですか?

おかしくありません。中学高校の数学の教科書をもう一度開いて、
「独立余事象の計算」を勉強しなおしてください。

一年目に失敗しない確率は 0.97、
二年目までに失敗しない確率は 0.97^2、
n年目までに失敗しない確率は 0.97^nで計算されます。

477 :476:2001/07/07(土) 03:55
ちなみにこのすれの480番台です。
気になってゴムだけじゃせくーすできません。

http://salad.2ch.net/test/read.cgi?bbs=sfe&key=992982280&ls=50

478 :io:2001/07/07(土) 04:20
>>472

d^2y/dx^2 - dy/dx -2y = sinx + xexp(2x)

特解が求まっているのなら、

補助(特性)方程式
f(t) = t^2 - t - 2 = 0 から
t = -1, 2 なので、
余関数 y = a exp(-x) + b exp(2x) .

特解
(1/3) exp(2x) ( (1/2) x^2 - (1/3) x )
+ (1/10) (cos x - 3 sin x)
とあわせて、

一般解は
y = a exp(-x) + b exp(2x)
+ (1/3) exp(2x) ( (1/2) x^2 - (1/3) x )
+ (1/10) (cos x - 3 sin x) .

479 :132人目の素数さん:2001/07/07(土) 04:29
2つの平行線が第3の直線と交わってできる錯覚は相等しい
これの仮定と結論をいえ

という問題なのですが、こういう場合仮定と結論はどう分けることができるのでしょうか。

三角形の内角はニ直角である
とかも。

480 :132人目の素数さん:2001/07/07(土) 04:31
また初歩的なものなのですが「人間は動物である」という命題の
逆は「動物は人間である」でこれは動物は人間だけではないから
この命題は偽という考えは正しいのですか。

481 :教えて!:2001/07/07(土) 04:58
ベクトルの内積ってなんですか?あとなんでcosを使うの?
教えて下さい!

482 :132人目の素数さん:2001/07/07(土) 07:52
>481
>あとなんでcosを使うの?

ぷぷっ

483 :132人目の素数さん:2001/07/07(土) 09:32
>481
>あとなんでcosを使うの?

気持ちいいから

484 :132人目の素数さん:2001/07/07(土) 09:50
こすこす

485 :132人目の素数さん:2001/07/07(土) 10:23
>>480
OK

486 :132人目の素数さん:2001/07/07(土) 11:06
>>481

ベクトルの内積の定義は以下の通りだ。これは定義だから、「なんで?」とか阿呆なことを言わぬ
ように。ではいくぞ。

R^nにおける任意のベクトルa,bに対し、実数(a,b)が定義され、(a,b)に関して次の条件が成立
するとき、(a,b)をa,bの内積という。

(a,b)=(b,a)
(a+c,b)=(a,b)+(c,b)
(ra,b)=r(a,b) rは実数
(a,a)>=0 等号はa=0のとき

ところで、cosがどうしたって?

487 :132人目の素数さん:2001/07/07(土) 11:09
>480

高校のテストならそれでいいんだろうが、
動物も人間も未定義語だから判定不能だと思う。

488 :132人目の素数さん:2001/07/07(土) 11:09
何でお前ら(−1)*(−1)=1 の証明ができねぇんだよ。
−1=cos(π)+isin(π) だから
(−1)*(−1)={cos(π)+isin(π)}{cos(π)+isin(π)}
=cos(2π)+isin(2π) (これが分からんと言う奴はちね)
=1

>469はおしい。複素数は向きを含む。


だから

489 :132人目の素数さん:2001/07/07(土) 13:14
>>488
コイツは今井ですか(ワラ

490 :132人目の素数さん:2001/07/07(土) 14:21
>>489
反論しろよ

491 :132人目の素数さん:2001/07/07(土) 14:28
>>490
相手が蛆虫弘一クンなら体力のムダ

492 :132人目の素数さん:2001/07/07(土) 14:35
>>491
そんなに体力いらないよ。反論しなよ。

493 :132人目の素数さん:2001/07/07(土) 14:39
>>492
相手が蛆虫弘一クンなら他にやることやった方がいいよ、意味ない。

494 :おちこ:2001/07/07(土) 14:58
教えてください
In=[-n+n・(-1)のn乗,1/n]
の上極限下極限を求める

これ系の問いの解き方もできれば教えてください

495 :132人目の名無しさん:2001/07/07(土) 16:30
>>464=474
AをR上の開且つ閉な集合とする。
このとき、a∈A、bをAに含まれない数と仮定し、a<bとする。
区間I=[a,b]を考え、I上でAに含まれる部分をIAとする。
IAの部分集合でaの連結成分をCと置く。
実数の完備性よりsupCが存在する。
Aは閉集合なのでsupCはIAに含まれる。
(supCはIAの触点になっている)。
また、Aは開集合なのであるε>0が存在し、(supC-ε,supC+ε)が
集合Aに含まれる。
よって、supC+εも連結成分に含まれ、supC+εもIAに含まれることになる。
これは矛盾する。

b<aの場合も同じ。

よって、Aが開且つ閉な集合の時、Aに含まれる点と含まれない点が
R上に存在する事はない。
従って、A=R or Aは空集合。

496 :132人目の素数さん:2001/07/07(土) 17:55
ファッションの統辞は、数学的な相称変換です

497 :132人目の素数さん:2001/07/07(土) 20:00
age荒らしがいるなぁ。
このスレが目立つように、とりあえずage

498 :132人目の素数さん:2001/07/07(土) 20:18
>494
福原おちこっていう名前なんですか?

499 :132人目の素数さん:2001/07/07(土) 22:18
>>498
実名はやめろ。基本。

500 :132人目の素数さん:2001/07/07(土) 23:45
>>478
d^2y/dx^2 - dy/dx -2y = sinx + xexp(2x)
の問題で
y = a exp(-x) + b exp(2x)
はわっかてるんです。
特解 の
(1/3) exp(2x) ( (1/2) x^2 - (1/3) x )
+ (1/10) (cos x - 3 sin x)
の求め方がわからないんです。
本には与方程式の右辺を微分して出てくる項を用いるとあって、
y = Asinx + Bcosx + Cx + Dexp(2x)
っておいて代入してA,B,C,D求めようとしたんだけうまくいかなくて

501 :132人目の素数さん:2001/07/07(土) 23:59
>>500
「xexp(2x)」があるんだし、
>y = Asinx + Bcosx + Cx + Dexp(2x)
こう置くのは最初から無理があると思うが。

502 :743:2001/07/08(日) 00:16
質問があります。
量子コンピューターの模型で知られる。
波動関数の計算パスについて教えてください

503 : :2001/07/08(日) 00:33
正6角形の合同変換群D_6の部分群を全て書き上げよ。って問題があるんですけど。
群D_6の部分群の総数を求める方法ってあるんでしょうか?

504 :132人目の素数さん:2001/07/08(日) 01:07
>>501
どういうふうに解けばいいんですか?

505 :■■■132人目の素数さん ■■■:2001/07/08(日) 01:23
http://www2.netwave.or.jp/~igoso/image/no6.gif

この問題わかる?答えと解き方もとむ

506 :132人目の素数さん:2001/07/08(日) 01:54
>>503
裏返しのあるなしで場合分けすれば簡単じゃない?

507 :503:2001/07/08(日) 02:09
>>506
一般的にある群の部分群の数だけ求める方法ってあるんですか?

508 :io:2001/07/08(日) 02:16
>>504

特(殊)解の方でしたか。

501さんの言われるように
Cx + Dexp(2x) ではなく、

y = A sin x + B cos x
+ (C x^2 + D x) exp(2x)

とおいてみましょう。

509 :132人目の素数さん:2001/07/08(日) 03:13
>>504
ありがとうございました。
解けました。

510 :132人目の素数さん:2001/07/08(日) 05:01
>>505
ACとBDの交点をOとして、BAを延長した線とCDを延長した線の交点をO'とする。
∠BO'Cは60度。∠BOCは120度なので、Oを中心に半径が長さBO=COの
円を描くとそれはO'を通る。するとΔO'BO、ΔO'COは二等辺三角形。
さらに四角形O'AODが同一円周上に乗るので求める答えは
∠BO'Oと等しくなる。(なんだっけ。円周角が等しくなるから。)
で、答えは40度。・・・・かぁ?オイオイ

511 :132人目の素数さん:2001/07/08(日) 11:11
>>409 >>451
その法則でいった場合、0 , 10 , 1110 ,
3110 , 132110, までは理解できるのですが、その次が
13123110 , 12234110 である理由がわかりません。

132110の次は、11131122110 ではないのですか?

512 :名無しさん@お腹いっぱい。:2001/07/08(日) 13:47
(1+1/n^2)'(1+2/n^2)・・・・(1+n/n^2)
のnにかんする極限はルートeになると思うんですがほんと?

513 :132人目の素数さん:2001/07/08(日) 14:08
>>512
240以降を見よ
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=969597101

514 :n次導関数について教えてください。:2001/07/08(日) 14:48
>>394
ありがとうございます。>>343,>>392のカキコをした者です。
レス遅れてすみません。あれからずっと考えたんですが、全然分からないのです。

f(x)=x^(-1)
g(x)=(1+x)

それぞれを代入すると

1+(x^-1)
(1+x)^-1

似ているようで全然違う、こんな形になったのですが…。
最初のカキコは>>343,>>392にあります。どうか教えてください。

515 :期末間近の工房:2001/07/08(日) 14:55
f(x)=x^3/x-1
のグラフをかく問題が分かりません。

グラフをかく手前(変曲点や増減表)まで、、
やってもらえないでしょうか?
2回微分をやるみたいなのですが・・・

516 :参りとるばばー:2001/07/08(日) 15:04
A君に次の電子メールがきた。「このメールを受け取ってから1時間以内
に5人に同じ内容のメールを出せ」1人の人から始めてから遅くとも何日後
に日本人全部がこのメールを受け取ることになるか。ただし、メールは重複
して送られず、送受信は昼夜を問わず行うものとする。日本の人口は1億2000万人とする
おしえてください

517 :132人目の素数さん:2001/07/08(日) 15:26
>>514
一般的に
f(g(x))≠g(f(x))
なわけよ。これは分かる?

518 :132人目の素数さん:2001/07/08(日) 15:28
>>514
394が使ったf(x)と
343のf(x)は別物と考えてください。
書き直しますと・・・

F(x)=1/(1+x)
f(x)=1/x
g(x)=(1+x)

このときF(x)をfとgであらわすとF(x)=f(g(x))になります
したがってF’(x)=[f(g(x))]’=f’(g(x))・g’(x)

519 :132人目の素数さん:2001/07/08(日) 15:29
>>515
とりあえず一階、二階微分した結果を書け。これができなきゃ0点。

ついでに括弧をちゃんと付けないと問題がわからない。

520 :132人目の素数さん:2001/07/08(日) 15:33
>>515
わからないところを選んでください。(複数選択可)

(1)f’(x)とf’’(x)の計算
(2)極値、変曲点、の意味
(3)極値とf’(x)の関係
(4)変曲点とf’’(x)の関係
(5)増減表の書き方

521 :追加:2001/07/08(日) 15:35
(6)単調減少、単調増加
(7)上に凸、下に凸

522 :期末間近の工房:2001/07/08(日) 15:47
>>520
複数選択可って何でしょうか?
初めて聞く言葉です。
これも教えて欲しいです。

523 :期末間近の工房:2001/07/08(日) 15:53
f(x)=x^3/(x-1)、です
f'(x)=x^2(2x-3)/(x-1)^2になるとこまではできました。
f''(x)がよく分からないのですが・・

524 :132人目の素数さん:2001/07/08(日) 15:54
>>522
(^_^;

「どれか一つだけ選べ」ではなく何個も選んでいい
なんだったら全部選んでもいいってこと

525 :真期末間近の工房:2001/07/08(日) 15:57
522は偽物です。
ハァ・・
房な質問してるからからまれるんでしょうけど・・

526 :132人目の素数さん:2001/07/08(日) 16:01
>>525
どんまい(^_^;

527 :132人目の素数さん:2001/07/08(日) 16:04
>>523
>f''(x)がよく分からないのですが・・

f'(x)=x^2(2x-3)/(x-1)^2
  =(2x^3-3x^2)/(x-1)^2

1回目の微分ができたんだから
2回目も同じようにやってみて

528 :132人目の素数さん:2001/07/08(日) 16:19
>>515
ヒント形式うざい?(^_^;
2階微分までと増減表だけ書けばいい?

529 :132人目の素数さん:2001/07/08(日) 17:05
>>523
f''(x) = x(x-2)(x-3)/(x-1)^3
f'(x) = 0 → x = 0, 3/2
f''(x) = 0 → x = 0, 2, 3
x = 1 で f(x), f'(x), f''(x)
は存在しない。
上の各点の前後を調べて
増減表を作ると、
x = 3/2 で極値 27/4, 変曲点は
x = 0, 2, 3

530 :132人目の素数さん:2001/07/08(日) 17:09
>>529
>f''(x) = x(x-2)(x-3)/(x-1)^3

マジ?

531 :132人目の素数さん:2001/07/08(日) 17:15
以下の系における運動体Kの軌道を数式化せよ
xy平面上に
V:x^2+y^2=(0.7233×1.4959965×10^8)^2
E:x^2+y^2=(1.4959965×10^8)^2
J:x^2+y^2=(5.2026×1.4959965×10^8)^2
S:x^2+y^2=(9.5549×1.4959965×10^8)^2
とV E J Sの4つの円があり、それぞれの円周上を
球体v e j sが反時計回りに回転運動をしている
加えて原点にも静止球体SSがあるものとする
SS v e j sの速度 半径 並びに質量は
以下のとおり定める
SS:半径6.960×10^5 質量322946
v:0.615/s 半径6052 質量0.815
e:29.78/s 半径6378 質量1
j:13.06/s 半径71492 質量317.83
s:9.65/s 半径60268 質量95.16
いま Kはホーマン遷移軌道により eを出発し
球体vに近接軌道を2回行い それによる増速
および進路変更を経た後 jにむかう
再びjによる進路変更 増速を1回経て
Sを通過する
このような運動をKが行なう場合のKの軌道方程式を求めよ


(2乗とか8乗とかは^2、^8であわらしてます、、これでよいの?)

532 :132人目の素数さん:2001/07/08(日) 17:21
>>531
恥丘

533 :参りとるばばー:2001/07/08(日) 18:02
516だれかおしえてくれ!!たのむわ。

534 :132人目の素数さん:2001/07/08(日) 18:14
n時間後の総受信者人数=5+5^2+5^3+...+5^n=(5^n-1)*5/4

(5^n-1)*5/4>120000000
5^n>96000001
5^12>96000001>5^11

12時間後(半日後)

535 :531@かかってこいよ、解けないのか?:2001/07/08(日) 18:16
xyz空間において xy平面上に
円盤Aがあり xz空間上に円盤Bがあって
以下の2条件を満たしているものとする
(a)A Bは原点からの距離が1以下の領域に含まれる
(b)A Bは1点pのみを共有しpはそれぞれの円周上にある
このような円盤AとBの半径の和の最大値を求めよ
ただし円盤とは円の内部と円周をあわせたものを意味する

536 :参りとるばばー:2001/07/08(日) 18:23
132人目の素数さんありがとう。うれしかった。

537 :参りとるばばー:2001/07/08(日) 18:40
風によって生じた表面波は主として海岸近くの波が砕ける地帯で消失する。
平均波高が1メートルの波は海岸線1メートルについて10kWの仕事率でエネルギー
を伝える。
A)1秒間当たりに産み出される熱エネルギーはどれだけか(1kcal/秒=4.19kW)
B)もし海岸線1メートル当たりに生じたすべての熱が海岸の水100立方メートルに伝わるとすると
どのくらいの速さで温度があがるか(1kcalで1kgの水の温度が1℃だけ上がる)
おしえてください。A)はわかるがB)がわけわからんねん。                                            

538 :n次導関数について教えてください。:2001/07/08(日) 19:05
>>517
>>518
ありがとうございます。合成関数が頭からぬけてました。
まだ少し、しっくりこないんですが、もう少し自力で考えたら理解できそうです。

539 :132人目の素数さん:2001/07/08(日) 19:24
>>535
1/2

540 :もとい:2001/07/08(日) 19:25
1

541 :132人目の素数さん:2001/07/08(日) 19:33
>>531 >>535
GTOでしょ

542 :計測学:2001/07/08(日) 19:57
シャノンのサンプリング定理というものは
どういったものなのでしょうか??さっぱりわかりません。
教科書によると
Wmax≦W0/2を満たすサンプリングにおいては、サンプリング出力を理想的な
バンドパスフィルタによって元の信号波形のX(t)を再現することが可能。
それ以外のときは、再現は不可。
とありますが・・・・。

543 :悩める大学生:2001/07/08(日) 22:43
わからない問題がいくつかあるんですけど、まず1つ。

時刻tのとき位置(x,y)∈R^2にある水の粒子の速度はv(t,x,y)∈R^2であるとする。
このとき、v(t,x,y)∈R^2の微分可能性を仮定して、加速度a(t,x,y)∈R^2をv(t,x,y)とその偏導関数で表せ。
っていう問題です。
簡単だっていうんですけど、わかりません。詳しく説明を加えてもらえるといいです。お願いします。

544 :悩める大学生:2001/07/08(日) 22:52
あともうひとつ。

f(x,y)は領域D⊂R^2上のC^1級の関数とし、∂f/∂x*∂f/∂y=0が成り立つとする。
(1)D=R^2ならば、∂f/∂x=0または∂f/∂y=0
(2)領域Dがどのようなものでも、(1)の命題は成り立つか?
(3)f(x,y)がC^2級ならば∂^2f/∂x∂y=0

です。お願いします。

545 :真期末間近の工房:2001/07/08(日) 22:59
>528
そうしてくれるとありがたいです。(w

これって、
グラフにするときx=1のとこは存在しないって事ですよね?

546 :132人目の素数さん:2001/07/09(月) 00:03
>>529
f''(x)=2x(x^2-3x+3)/(x-1)^3では?

547 :132人目の素数さん:2001/07/09(月) 01:14
>>542

信号ってのは連続関数なんだけど、
連続なものってディジタルでは扱えないから、
とりあえず、飛び飛びの点での値だけを数値として記憶するわけ。

こういう、連続信号の一部だけとり出すことをサンプリングというわけだけど、
間の点を完全に破棄してるわけだから普通に考えたら
情報が劣化しそうなもんだけど、Wmax≦W0/2 を満たすときには
情報の劣化がないわけ。

ここでWmaxってのは、信号に含まれる最大周波数で、
W0はサンプリング周期(データを取る間隔)。

これがシャノンのサンプリング定理。

548 :132人目の素数さん:2001/07/09(月) 01:18
>>543

多変数関数の微分公式は分かるか?

(d/dt)f(x,y,z) = (∂x/∂t)(∂/∂x)f(x,y,z) + (∂y/∂t)(∂/∂y)f(x,y,z) + (∂z/∂t)(∂/∂z)f(x,y,z)

って奴。
この公式使うと、加速度aは速度vをtで全微分したものだから、

a(t,x,y) =
(d/dt)v(t,x,y) =
(∂x/∂t)(∂/∂x)v + (∂y/∂t)(∂/∂y)v + (∂/∂t)v

549 :132人目の素数さん:2001/07/09(月) 01:56
>>437

平面αから平面αへの写像fが線形写像であるとは
1)f(x+y)=f(x)+f(y)
2)f(kx)=kf(x)
を満たす事である。
αの基底を(u1、u2)とし
f(u1)=au1+cu2
f(u2)=bu1+du2
のとき、
A=(a b)
(c d)
をfの基底に関する表現行列という。

(1)
xu1+yu2の像を求めよ

(2)
線形写像f.gの表現行列がA、Bのとき合成写像f・gも線形写像であることを示し
その表現行列を求めよ

これむつかしいからage
でもどっかで見た気がする。。

550 :132人目の素数さん:2001/07/09(月) 02:21
>>549
どっかで見たもなにも“線形代数”の教科書ならどれでものってるYO!
αの基底を(u,v)=(u1,u2)にしとく。(このほが掲示板むき)
(1)
f(xu+yv)
=xf(u)+yf(v)
=x(au+cv)+y(bu+dv)
=(ax+by)u+(cx+dy)v
(2)
gf(x+y)=g(f(x)+f(y))=gf(x)+gf(y)
gf(kx)=g(kf(x))=kgf(x)
からgfは線形写像。
fの((u,v),(u,v)による)表現行列をA=[(a,b),(c,d)] B=[(p,q),(r,s)]
とする。(ただし[]でくくるときは縦ベクトルとする。)とき
f(u)=au+cv,f(v)=bu+dv,g(u)=pu+rv,g(v)=qu+sv
だから
gf(u)
=g(au+cv)
=ag(u)+cg(v)
=a(pu+rv)+c(qu+sv)
=(pa+qc)u+(ra+sc)v
gf(v)=(pb+qd)u+(rb+sd)v
よりgfの表現行列はBA。

551 :高校生+α:2001/07/09(月) 02:41
すいません、この問題を一題教えて頂けないでしょうか?
よろしくお願いします

座標平面上の原点をOとし、
OA(→)=[1.1]
OB(→)=[1.-1]
を満たすものとする(ただし[x.y]はx成分、y成分を表す)

またα、βを実数とする。
任意のpに対しベクトルOP(→)のOA(→)への正射影をOP1(→)
(つまり点P1は点PからOとAを通る直線へおろした垂線の足)
OP(→)のOB(→)への正射影をOP2(→)とし、
一次変換f{α、β}をf{α、β}OP(→)=αOP1(→)+βOP2(→)とする。

一次変換gがどのようなα、βに対しても
f{α、β}・g=g・f{α、β}
(・は変換の合成)
となるための必要十分条件は
あるα'、β'に対してg=f{α'、β'}であることを示せ

552 :↑hint:2001/07/09(月) 08:56
(1)OA(→)、OB(→) はf{α、β}の固有ベクトルである。
(2)一次変換は OA(→)、OB(→) の像(行き先)で決まる。

553 :明日期末の工房:2001/07/09(月) 15:09
えっと、2x(x^2-3x+3)/(x-1)^3
になるって事は変曲点は0だけって
事でいいのでしょうか?

554 :んn:2001/07/09(月) 15:16
テーラーの公式を利用して x≦1/5 に対して arctanx-(x-x^3)<10^-4
となることを示せ。 これをだれか教えてください。

555 :>553:2001/07/09(月) 15:26
よし

556 :132人目の素数さん:2001/07/09(月) 15:37
>>554
arctan(x)をテーラー展開。

557 :132人目の素数さん:2001/07/09(月) 16:03
sqrt(2)が無理数だということを証明するのに
sqrt(2)=a/b(a,bは規約の正の整数)と置くのをよく見かけますが、
証明の結論で規約ではないことと、整数の比(分数で表す)ことと
どうつながっているんでしょう?
自分の知識にミッシングリンクが存在しています。

558 :132人目の素数さん:2001/07/09(月) 16:29
分数で表すときは、c/d, 2c/2d,…と表し方はたくさんあるけれど、
必ず既約でない二つの整数a,bを用いてa/bと表すことができる。その
既約なa/b = sqrt(2)をごにょごにょやったら、a,bが既約でないというという
結論が示されてしまった。これは矛盾。

559 :132人目の素数さん:2001/07/09(月) 16:30
>>558訂正
既約でない二つの整数→互いに素な二つの整数

560 :132人目の素数さん:2001/07/09(月) 16:43
>>557
http://kobe.cool.ne.jp/sincos/phylo/okui/contents/hairi.html

読んどけ。100回くらいな。

561 :悩める大学生:2001/07/09(月) 17:16
>>548

教えてくれてありがとうございます。
全微分とかもわかってたのですが、いまいちピンとこなくて質問しました。
とても助かりました。
本当にありがとうございました。

562 :atsushi:2001/07/09(月) 17:45
1.R上の四次元のdivision algebra(多元体)はquarternion algebra
  に同型であることを示せ。
2.位数12の群をすべて求めなさい。
明日までのレポートなので今日中にお願いしたいです。

563 :132人目の素数さん:2001/07/09(月) 18:00
滑らかな曲線であることを示したい時、
どう証明したらいいのでしょうか?
連続を言えばいいの?
どうか教えてください。

564 :132人目の素数さん:2001/07/09(月) 18:06
>563
「滑らか」の定義を勉強して出直せ

565 :132人目の素数さん:2001/07/09(月) 18:20
>>563
y=|x| は連続?滑らか?
y=1/x は連続?滑らか?

566 :132人目の素数さん:2001/07/09(月) 18:29
>>559
そうでした、coprimeでした。

でなんであの証明つかうんでそ?

567 :デフォルトの名無しさん:2001/07/09(月) 18:46
いままでC/C++でプログラム組んでたんだが
速度向上のため拡張命令を使わなくてはいけなくなったので
本格的に2進数の知識が必要になってしまった。
だれか、2進数の計算について工房でもわかる程度の
解説がされているサイトを教えてくれ。頼む。

568 :132人目の素数さん:2001/07/09(月) 19:14
情報処理関連の教科書でも読めよ!!

569 :デフォルトの名無しさん:2001/07/09(月) 19:42
いいの教えて。マジで。
高くても全然かまわないから。

570 :132人目の素数さん:2001/07/09(月) 19:43
>>567
そういうのを組める奴が、検索できないはずはないと思うが?

571 :563:2001/07/09(月) 20:01
>>565
y=|x| は連続だが滑らかでない。
y=1/x は連続でなく、滑らか。

572 :563:2001/07/09(月) 20:19
あっ、そうか。
連続だからって滑らかとは限らないのかー。
う〜ん。

573 :132人目の素数さん:2001/07/09(月) 21:27
>>567
2進数の計算ってどの程度のことを言ってるんだ?
算術シフトくらいは分かるのか?

574 :132人目の素数さん:2001/07/09(月) 21:32
1,納1,∞]1/n*sin(x/n)
2,納1,∞]1/n^2*cosnx
3,納1,∞]1/n*exp^(nx)
の、収束、発散について調べろ。
が、ぜんぜん分かりません。
教えてください…

575 :名無しさん@お腹いっぱい。:2001/07/09(月) 21:44
リミットと積分がいれかえられる必要十分条件ってなんですか?
lim_{n→∞}\int_{0}^{a[n]}{c[n]}dx
のリミットを、積分のなかにつっこんで,
\int_{0}^{lim a[n]}{lim c[n]}
とか

576 :132人目の素数さん:2001/07/09(月) 21:56
>575

その前に「∫」が出せるようにがんばりましょう

577 :参りとるばばー:2001/07/09(月) 22:26
537わかるひとおったらおしえてください。

578 :132人目の素数さん:2001/07/09(月) 22:46
すみません、とあるML(車系)で以下の内容が流れてきました。
僕はドキュリなので、何故なのかわかりません。
是非教えていただきたくおねがいします。

>悩める小学校4年生の父親です。
>今日、息子の算数ドリルを手伝っていました。
>その練習問題で

>はやわざの掛け算のページがありました
>*一の位の数をたすと10で、十の位の数がおなじときは、はやわざの掛け算が使え
>ます。
>  例

>     45
>  × 45
> A20@25

> @は5×5 Aは4×(4+1)で
> @一の位の数どうしをかけた数を書きます。
> A十の位の数と、その数より1大きい数をかけた数をかきます。

>他の数でチャレンジして筆算しても正解となり息子に( なんでや)と問われました?

>小学校4年生にどう説明して良いやら、どなたか助けてください、お願いします。

579 :atsushi:2001/07/09(月) 23:03
>>575
FnがI上Fに一様収束するならばI区間で∫とlim
を入れ替えることができる。

580 :え…:2001/07/09(月) 23:05
>>578
10の位をAとし1の位をそれぞれB,Cとした数を考えます。

(10*A+B)*(10*A+C)
=100A~2+10A(B+C)+BC
=100A~2+100A+BC
=100A(A+1)+BC

おわり

581 :132人目の素数さん:2001/07/09(月) 23:26
>>580さん、ありがとうございます。
おかげさまでドキュリの私でもわかったのですが、
小学4年生レベルの子供に説明するにはどの様に
教えたらよろしいでしょうか?
580さんの説明したら、中学生ならわかると思うのですが、
「中学生になれば解かるよ」みたいな答えでいいのかなぁ・・・。

#にしても、なんで4年生のドリルに・・・

582 :132人目の素数さん:2001/07/09(月) 23:33
>>581
45*45と45*40+45*5の答えが一緒になることを
実際にやってみてあげたら?

583 :132人目の素数さん:2001/07/09(月) 23:37
>>581
3x7+3x3=30
これが、3x7+3x3=3x(7+3)=3x10として理解できる子なら
筆算を完全にばらばらにすればええのかのう。
例えば43x47を筆算するなら1の位からの数は3x7がまずある。
10の位からの数は4x3と4x7があるがこれは4x10となる。
100の位からの数は4x4なのだが、10の位の4x10は100の位の
4となるので4x4+4=4x5。これじゃよけいわからんか。(笑

584 :132人目の素数さん:2001/07/09(月) 23:38
>>574 まじでわかんねー。
本当に分からん。助けてください。

585 :132人目の名無しさん:2001/07/09(月) 23:54
あのう、問題ではないのですが教えてください。
mapとmorphismの違いを教えてください。

586 :ななし:2001/07/09(月) 23:56
arctanxをテーラー展開してください、

587 :132人目の素数さん:2001/07/10(火) 00:35
>>585
map=写像
morphism=射
写像は(適当なカテゴリー内で)射だけど、射は写像とは限らない。

588 :132人目の素数さん:2001/07/10(火) 00:40
Aはn*nの複素数係数正方行列であり
tr(A)=tr(A^2)=・・・・・=tr(A^n)=0ならばA^n=〇であることを示せ。

よろしくお願いします。

589 :132人目の素数さん:2001/07/10(火) 00:50
>>586

(d/dx)arctan(x) = 1/(x^2 + 1)

1/(x^2 + 1) = (-x^2)^n = 1 - x^2 + x^4 - x^6 + ....
これを項別積分して
arctan(x) = (-1)^n (1/(2n+1))x^(2n+1) = x - (1/3)x^3 + (1/5)x^5 - ....

590 :ななし:2001/07/10(火) 01:30
>>589 ありがとう

591 : :2001/07/10(火) 01:48
もっと解答率がいいサイトないの?ここ使えねー

592 :132人目の素数さん:2001/07/10(火) 01:53
>もっと解答率がいいサイトないの?ここ使えねー
下記のURLを訪れてください。蛆虫の投稿は徹底的に排除しております。

http://bbs5.otd.co.jp/507669/bbs_plain

593 :てにす:2001/07/10(火) 01:57
問1
Ω2:={-1,1}^2からRへの線形写像の作るベクトル空間H2に次のような内積を
入れる。

<a,b>0=Σ[ω∈Ω2]a(ω)b(ω) a,b∈H2

その内積ベクトル空間の正規直交基底を1つ求めよ。

問2
上問で今度はH2に次のように内積を入れる。
<a,b>1/2=Σ[ω∈Ω2]1/2a(ω)b(ω) a,b∈H2

その内積ベクトル空間の正規直交基底をひとつ求めよ。

問3
今度はH2に次のように内積を入れる。
<a,b>p=Σ[ω∈Ω2]pa(ω)b(ω) a,b∈H2

但し、0<p<1である。その内積ベクトル空間の正規直交基底をひとつ求めよ。

上の問題、レポート提出直前なのですが手が動かず迷いに迷っています。
どうかお助けよろしくお願いします。

594 :132人目の素数さん:2001/07/10(火) 02:20
>>593
解けたらとうふちくわでもおくってもらえる?

595 :てにす:2001/07/10(火) 03:07
>>594

とうふちくわ?送らせて頂く位の感謝で(^^;
わかりましたらお願いします。

596 :132人目の素数さん:2001/07/10(火) 05:03
統計で教えていただけませんか?

XとYについて、平均(E(X)、E(Y))と共分散(COV(X,Y))が
与えられたとき、
xy/(x+y-xy) の平均と分散はどうやって求めるんですか?
他に何か前提がいりますか?XとYはrandom variableってことでいいと思います。

よろしくお願いします。

597 :132人目の素数さん:2001/07/10(火) 05:12
↑あ、xとyの分散ももちろん与えられています。

598 :132人目の素数さん:2001/07/10(火) 07:48
>>593
>Ω2:={-1,1}^2
の加法とスカラー倍はどう定義されてるの?

599 :132人目の素数さん:2001/07/10(火) 11:45
(x^2−2x+a)^2+(x^2−2x+a)^2+b=0
の異なる実数解はちょうど2個で、0<x<1の範囲にはただ1
つの解しかない。このとき点(a、b)の存在範囲を図示せよ。

展開したら死ぬし、f(x)=x^2−2x+a と置いてもやり方が
分かりません。

あと、lim[n→∞](n)^(1/n)=1 あってる?
 

600 :132人目の名無しさん:2001/07/10(火) 11:56
>>587
どうも有り難う御座います。

601 :132人目の素数さん:2001/07/10(火) 12:00
>>599
>(x^2−2x+a)^2+(x^2−2x+a)^2+b=0

第1項と第2項の中身が一緒だけど、これでいいの?

602 :チャーチ:2001/07/10(火) 12:17
3乗根のグラフというのがありますよね
Sを横にしたようなカーブのことです
つまり、100点満点のグラフとすると100−90が急激に下がり
90−30は比較的平らなマイナスカーブ
30−0はまた急減なカーブのようなものです。
一般解はどういう式であれば近似できましょうか?
お教えください。

603 :ソースウ:2001/07/10(火) 15:59
Please give me the final answer.

? ax+by+cz=0
| bx+cy+az=0  のとき「x=y=z」∪「x+y+z=0」を示せ。
? cx+by+az=0

3つを足して (a+b+c)(x+y+z)=0
a+b+c=0のとき (a^2+ab+b^2)(x−y)=0

a^2+ab+b^2≠0 をどうやって示すのでしょう?

604 :599:2001/07/10(火) 16:19
>>(x^2−2x+a)^2+(x^2−2x+a)^2+b=0
>第1項と第2項の中身が一緒だけど、これでいいの?

ごめんなさい。 (x^2−2x+a)^2+(x^2−2x+a)+b=0

605 :132人目の素数さん:2001/07/10(火) 16:23
ヒルベルト曲線は数学的にどういう意味があるんですか。
なんでも線で平面を表すとか何とか…

606 :132人目の素数さん:2001/07/10(火) 16:28
すいません
limx→0(xlogx)
という問題なのですがこれって0に収束でいいのでしょうか

607 :132人目の素数さん:2001/07/10(火) 16:41
>>606

逝い.

608 :132人目の素数さん:2001/07/10(火) 17:11
>>603
a^2+b^2+c^2=0 ⇔ a=b=c=0 のとき
与えられた3つの式はx,y,zの値に関係なく成立してしまうので
おそらく問題文には a^2+b^2+c^2≠0 のような条件もあったはず。

a+b+c=0 のとき
a^2+ab+b^2=0 (⇔ (2a+b)^2+3b^2=0 ⇔ a=b=0) を仮定すると
a=b=c=0 となるので不適
よってa^2+ab+b^2≠0

609 :132人目の素数さん:2001/07/10(火) 17:26
log(1+x^3)をマクローリン展開したとき0でないはじめの3項をもとめよ。
普通には解けるんですが、これの簡単な解き方はありませんか?。
お願いします。

610 :132人目の素数さん:2001/07/10(火) 17:45
>>609

まず、無限級数の公式から
1/(1+x) = 1 - x + x^2 - x^3 + ....

これを項別積分して
log(1+x) = x - (1/2)x^2 + (1/2)x^3 - (1/4)x^4 + ....

ここにx^3を代入して
log(1+x^3) = x^3 - (1/2)x^6 + (1/2)x^9 - (1/4)x^12 + ....

611 :132人目の素数さん:2001/07/10(火) 17:58
>>610
どうもありがとうございました。

612 :132人目の素数さん:2001/07/10(火) 17:59
もう、みんな博士に行くよね。もち、学位とって
企業に就職する。学生のうちから、バンバン派遣
とかやって、スキルも身につけておこうかなー、
って思ってます。

613 :132人目の素数さん:2001/07/10(火) 19:32
>>599
実数解2つの条件はx^2-2x+a=f(x)とおくと、まずf(x)が実数になって欲しい
ので1-4b>0。(=0だと実数解が2つはできない)
さらにf(x)=....と解いてみてそれをx^2-2x+aと=で結ぶ。その時±で2つ式があるはずだが、
一方は実数解を持ちもう一方は持たないように条件をつける。
残り。
(x^2−2x+a)^2+(x^2−2x+a)+b=y(x)とおいて・・・。
0<x<1にただ一つ解を持つならy(0)y(1)<0かな。斜めに横切るし。
・・・これだけでいいのか。実数解が2つの条件はつけてあるし・・。
うーん。違うような気がしてきた。まぁがんばってくらはい。(笑

614 :132人目の素数さん:2001/07/10(火) 19:41
(1)UはR^nの開集合、f,gはU上のC^2級の関数、FはU上のC^2級のR^n値関数とする。
(ア)Δ(fg)=fΔg+gΔf+2grad(f)grad(g)
(イ)Δ(f・F)=tr(tJ[F]・H[f]・J[F])+grad(f)・ΔF
が成り立つのですが、計算が間違っているようでうまくいきません。
誰か示してください、お願いします。

615 :132人目の素数さん:2001/07/10(火) 19:46
614のつけたし
tJ[F]はJ[F]の転置行列、tr( )はトレースです。お願いします。

616 :132人目の素数さん:2001/07/10(火) 19:49
614のつけたし
J[F]はヤコビ行列、tJ[F]はJ[F]の転置行列、tr( )は行列のトレースです。
お願いします。

617 :132人目の素敵さん:2001/07/10(火) 20:11
次の問題が解けないです。
g:R^n/{0}→RはC^2級の関数とし、K:R^n/{0}→R^n/{0}は
y=K(x)=x/|x|^2で定義される変換とし、f(x)=g(K(x)),
Δx=∂^2/∂x1^2+・・・・・・・・・∂^2/∂xn^2,x=(x1,x2,・・・・・・・,xn)
とおく
このとき、
(1)Δ|x|^(2-n)=0(n>=2)
(2)K・K=id
(3)K(x)=grad(log|x|)
(4)|x|^2*J[K](x)は対称な直交行列
(5)grad{|x|^(2-n)}=(2-n)*|x|^(2-n)*K(x)
(6)Δx{|x|^(2-n)*f(x)}=|x|^(-n-2)*(Δyg)*(K(x))
です。
お願いします。

618 :603:2001/07/10(火) 20:43
>608 あんた凄いな。
>a^2+b^2+c^2≠0 のような条件もあったはず
その通りだし、

>a^2+ab+b^2=0⇔(2a+b)^2+3b^2=0
何でこんなん気付くんだ? て、天才?

619 :132人目の素数さん:2001/07/10(火) 20:55
>>618
単に平方完成(って書くんだっけ?)してるだけでは

620 :578,581:2001/07/10(火) 21:44
遅くなりましたが、>>582-583さん、
おかげさまで、どうにか説明のし方を説明(笑)できそうです。
ありがとうございました。

621 :132人目の名無しさん:2001/07/10(火) 21:50
次の問題がわかりません、教えてください。
お願いします。

m:自然数
1/2πi・∫[|z|=(m+1/2)π]dz/{z^2・sinz}
を求めよ。

622 :132人目の名無しさん:2001/07/10(火) 22:26
y = √(1+cosx)  の逆写像を求めたいです。xについて解きたいんですが、うまくいきません。教えて下さい

623 :132人目の名無しさん:2001/07/10(火) 22:34
>>622
っていうか、多価関数になるからむりっしょ。

624 :132人目の素数さん:2001/07/10(火) 23:55
正六角形の辺と対角線は合わせて15本あり、そのなかから異なる2本の線分を選ぶ選び方は105通りあります。

頂点で交わる2本の線分の組み合わせの個数を余事象を使わずに求める方法を教えてください。

625 :132人目の素数さん:2001/07/11(水) 00:20
>>621
留数定理を使ってとく。

ちょっと留数の計算に自身がないから正解かどうかわからないけど、

まず 1/{z^2・sinz} の極を求めると 0(位数3)、mπ(位数1)

1/{z^2・sinz} の 0 での留数は
Res[1/{z^2・sinz}, 0] = 1/3

1/{z^2・sinz} の ±mπ での留数は
Res[1/{z^2・sinz}, ±mπ] = (mπ)^2

閉路 |z|=(m+1/2)π の内部の留数は、0,±π,±2π, ... ,±mπだから、

1/2πi・∫[|z|=(m+1/2)π]dz/{z^2・sinz}
= 納k = -m 〜 m] Res[1/{z^2・sinz}, kπ]
= 1/3 + 2・納k=1〜m] (kπ)^2
= 1/3 + (π^2/3)m(m+1)(2m+1)

626 :132人目の素数さん:2001/07/11(水) 00:24
>>622
y = √(1+cosx)

y^2 = 1 + cos(x)

cos(x) = y^2 - 1

x = arccos(y^2 - 1)

したがって、y = √(1+cosx)の逆写像は
y = arccos(x^2 - 1)

arccos使わんかったらそりゃxについて解くのは無理に決まってるし。

627 :kkIP1A0537.hkd.mesh.ad.jp:2001/07/11(水) 01:28
e^iπて何よ?
イーのアイπじょう?
あいじょうてなに?
e^iπ+1=0???
なんの役に立つのわかりません

628 :kkIP1A0537.hkd.mesh.ad.jp:2001/07/11(水) 01:29
何で積分したら面積もとめられるの?

629 :132人目の名無しさん:2001/07/11(水) 02:01
622>>623 >>626
あいがとうございました

630 :132人目の素数さん:2001/07/11(水) 02:04
>>627
たとえば、ADSLの導入とかで役立ちそう。
>>628
千切りキャベツの重さを足したらもとのキャベツの重さになってるでしょ?

631 :132人目の素数さん:2001/07/11(水) 02:09
x/(1-x)^2 この関数をマクローリン展開したとき、x^100の係数を求めよ。
どーしても解けません。おしえてください。

632 :132人目の素数さん :2001/07/11(水) 02:30
微分方程式の問題です
(x-y) (1+x^2)^(1/2) (dy/dx) = a (1+y^2)^(1/2)
x (1-x^2) (dy/dx) + (2x^2-1) y = a x^2
(d^2y/dx^2) - 5 (dy/dx) + 6 y = log x
(d^2y/dx^2) + n^2 y = x^2 cos ax
よろしくお願いします

633 ::2001/07/11(水) 02:36
>>631
100ですね x/(1-x)^2=x d/dx 肺^n ですから

634 :631:2001/07/11(水) 02:52
>>633
どうもありがとうございます。
こんな解き方ができるんですね。感動しました!。

635 :633:2001/07/11(水) 03:14
ただし「べき級数の項別微分定理使って」
と一言断っておかないと減点されるかも知れません
念のため

636 :132人目の素数さん:2001/07/11(水) 03:40
みなさんには簡単かもしれませんが、お願いします。
自然数をいくつかの自然数に分解して、分解した数の積を考える。
そのとき積を最大にするには、どのように分解すればよいか証明しなさい。
例えば、4なら、2+2で積が最大。5なら、2+3で積が最大。
6なら3+3で最大。
なんとなくわかりそうですが、証明となるとうまくいきません。
よろしくお願いします。

637 :>636:2001/07/11(水) 03:49
8なら2+3+3で18でいいんですか?

638 :132人目の素数さん:2001/07/11(水) 03:55
すごい難問みたいですね。
どこから仕入れたんですか?

639 :132人目の素数さん:2001/07/11(水) 07:49
>>636
どうでもいいけど、これって北大の数学教育法のレポートじゃない?
俺はその授業とってないけど。(違ったらゴメソ)
後輩に質問されてちょっと考えたことがあるので、一応書いてみる。
結論を言うと、分解の中に1が出てこない範囲で3を再優先に分解の中に
入れるようにすればよい。
証明を作ってみたので、合ってるかどうか誰か採点して(w


N=a_1 + a_2 + … + a_n
という自然数の和の分解を、{a_1,a_2…a_n}のように表すことにする。
また、この分解に対する積をS(a_1,…a_n)と表すことにする。


 与えられた自然数をNとし、{a0_1,…a0_n1}を、Nの任意の分解とする。
この分解よりも積が大きくなるような分解を構成する。

【Step 1】
S(a0_1,…a0_n0) > 1×S(a0_1,…,a0_i - 1,…a0_n0)より、
分解中に 1 があるのは、積を作るのに明らかに効率が悪い。
そこで、分解{a0_1,…a0_n0} において、a0_i=1 となるものが p個 (p≧1)あったら、
それを全部取り出して 1+…+1=p として、それを a0_1 に加えて
a0_1 を a0_1+pに置きかえる。
こうして出来た分解を {a1_1,…,a1_n1} とする。
a0_i=1 となるものがない時は、{a1_1,…,a1_n1}={a0_1,…a0_n0} とする。
この時、{a1_1,…,a1_n1} の構成の仕方より、S(a1_1,…a1_n1)≧S(a0_1,…a0_n0)である。


【Step 2】
 N=a1_1+…+a1_n1 の分解中に、4があったら、
それを全部取り出して、それぞれ 4=2+2 と分解してから、分解の中に戻す。
この時、新しく出来た分解の積と、元の分解の積は同じ。
(∵2*2=4 より。)
こうして出来た分解を {a2_1,…,a2_n2} とする。
N=a1_1+…+a1_n1 の分解中に、4がない時は、{a2_1,…,a2_n2}={a1_1,…,a1_n1} とする。
この時、{a2_1,…,a2_n2} の構成の仕方より、S(a2_1,…a2_n2)=S(a1_1,…a1_n1)である。


【Step 3】
 N=a2_1+…+a2_n2 の分解中に、a2_i ≧ 5 となるものがあったら、
それを取り出して a2_i=3+(a2_i-3) と2つに分解し直してから
分解の中に戻す方が、元の分解の時より積が大きくなる。
(∵a2_i≧5 より、 3(a2_i-3)-a2_i=2*a2_i-9>0 なので、 3*(a2_i-3)>a2_i となるので。)
こうして分解し直したものを {a3_1,…a3_n3} とする。

 N=a3_1+…+a3_n3 の分解中に、まだ a3_i ≧ 5 となるものがあったら、
それを取り出して
a3_i=3+(a3_i-3)と2つに分解し直してから
分解の中に戻す方が、元の分解の時より積が大きくなる。
(∵上と同じ)
これを、分解中に5以上の数がなくなるまで繰り返す。
こうして分解し直したものを {b1_1,…b1_m1} と表す。
N=a2_1+…+a2_n2 の分解中に、a2_i ≧ 5 となるものがない時は、
{b1_1,…b1_m1}={a2_1,…,a2_n2} とする。
この時、{b1_1,…b1_m1} の構成の仕方より、S(b1_1,…b1_m1)≧S(a2_1,…,a2_n2)である。

640 :(639の続き):2001/07/11(水) 07:50
【Step 4】
 N=b1_1+…+b1_m1 の分解中に、2が3つあったら、
それを取り出して2+2+2=6にしてから、
6=3+3と3を2つに分解し直してから
分解の中に戻す方が、元の分解の時より積が大きくなる。
(∵2*2*2<3*3 より)
こうして分解し直したものを {b2_1,…b2_m2} とする。

 N=b2_1+…+b2_m の分解中に、まだ2が3つあったら、
それを取り出して2+2+2=6にしてから、
6=3+3と3を2つに分解し直してから
分解の中に戻す方が、元の分解の時より積が大きくなる。
(∵上と同じ)
これを、2が2つ以下になるまで繰り返す。

こうして分解し直したものを {c1_1,…c1_k1} と表す。
N=b1_1+…+b1_m1 の分解中に、2が3つなかった時は、
{c1_1,…c1_k1}={b1_1,…,b1_m1} とする。
この時、{c1_1,…,c1_k1} の構成の仕方より、S(c1_1,…,c1_k1)≧S(b1_1,…,b1_m1)である。


【Step 5】
この時、今までの構成方法より、L≧1 として、
・N=3L の時
 {c1_1,…,c1_k1}={3,3,…,3}
・N=3L-1 の時
 {c1_1,…,c1_k1}={3,3,…,3,2}
・N=3L-2 の時
 {c1_1,…,c1_k1}={3,3,…,3,2,2}
である。また、
 2>1×1
 3>1×1×1、3>1×2
より、上のそれぞれの場合の分解を、積がより大きくなるように
再構成することは出来ない。

以上より、この分解は、あらゆる分解のうちで積が最大となるものである。

故に、積が最大になるように分解するには、
 N=3+3+…+3   (N=3Lの時)
 N=3+3+…+3+2  (N=3L-1の時)
 N=3+3+…+3+2+2 (N=3L-2の時)
とすればよい。

641 :639=640:2001/07/11(水) 07:52
長くてスマソ。多分あってると思うんだけど。

642 :132人目の素数さん:2001/07/11(水) 16:25
a<√3のとき
(1)√3が,aと(a+3)/(a+1)の間にあることを示せ。
(2)√3は,aと(a+3)/(a+1)のどちらに近いか。

どうやってやったらいいでしょうか、、
よろしくお願いします

643 :132人目の素数さん:2001/07/11(水) 16:43
>>642
(1) a<√3 を使って √3<(a+3)/(a+1) を示す。
(2) a と (a+3)/(a+1) の平均値である (a+(a+3)/(a+1))/2 と √3 の大小を比較する。

644 :田楽:2001/07/11(水) 20:28
R^3の任意の点vector(y)はvector(a)とvector(b)の両方に垂直な
vector(n)とによって、
vector(y)=u×vector(a)+v×vector(b)+w×vector(c)
                     (但しu,v,w∈R^3)
と表すことが出来ることを証明しなさい。ここで、vector(a)と
vector(b)は平行でないベクトルである。

と言う問題なのですがわからなくて悩んでいます。解答の方ぜひ
お願いします。

645 :132人目の素数さん:2001/07/11(水) 20:29
前は宿題で分からず聞いたんですが、
完璧な答え誰か答えてくれないでしょうか?
宿題はとっくに出したんですが、テスト勉強していて
これの解答が気になってしまいます。
教科書の問題でなので、解答は答えだけなんです・・・・
次の関数列の収束、または一様収束について調べよ。
{nx/{(nx)^2+1}}[n=1,∞]
なんですが、本当にお願いします。

646 :>645:2001/07/11(水) 20:48
しきを見ると f(x)=x/(x^2+1) としたときの f(nx)
ですね。f(0)=0, x≠0 のとき
n→∞で nx→±∞ だから f(nx)→0 ですね
でも f(nx)の最大値はf(x)の最大値と同じ値だから0へ
行きません。よって一様収束しません

647 :645:2001/07/11(水) 20:56
>>646
どうもありがとうございます。
ちなみに僕は、
{ }≡{fn(x)}
f(x)≡lim[n→∞]fn(x)=0
sup|fn(x)-f(x)|=sup|fn(x)|=1/2(?)
となり、一様収束でない
としましたが、どうなんでしょうか?
あと、{}≠狽ナすよね?{}は、数列を示してるだけですか?

648 :645:2001/07/11(水) 20:57
また、収束についてはどうでしょう?
解答には全てのxにたいして収束とあります。

649 :132人目の素数さん:2001/07/11(水) 21:14
>>645

任意の正の整数εに大して、εとxに依存するある自然数 N(x,ε)が存在して、
N(x,ε) < m, n のとき |f_n(x) - f(x)| < ε
が成り立つとき、f_n(x) は f(x) に収束するという。

{ nx/{(nx)^2+1} } の場合、

{-1+√(1-4ε)}/(2εx) < n のとき、|nx/{(nx)^2+1}| < ε となるから、
N = {-1+√(1-4ε)}/(2εx) とおくと、

N(x,ε) < n のとき、 |f_n(x) - 0| < ε

だから、f_n(x)は 0 に収束する。


任意の正の整数εに大して、εに依存するある自然数 N(ε)が存在して、
N(ε) < m, n のとき |f_n(x) - f(x)| < ε
が成り立つとき、f_n(x) は f(x) に一様収束するという。
(収束との違いは N がxに依存するかどうかの違い)

収束性を示したときに使った式で、
N は x と無関係にはとれないので一様収束はしない。

650 :645:2001/07/11(水) 21:37
>>649
{-1+√(1-4ε)}/(2εx) < n のとき、|nx/{(nx)^2+1}| < ε となるから、
N = {-1+√(1-4ε)}/(2εx) とおくと、

は、どうやって出てきたのでしょうか?

651 :646:2001/07/11(水) 22:25
>>648 だからー
x=0 で f(nx)=f(0)=0,
x≠0 のとき n→∞で nx→±∞ より f(nx)→0
つまりすべての x で 0 に収束ですよ。
いっぽう f(nx)の最大値はf(x)の最大値と同じ値だから0へ
行きません。よって一様収束しません

652 :132人目の名無しさん:2001/07/11(水) 22:27
>>625
申し訳ありません。
どうして

Res[1/{z^2・sinz}, 0] = 1/3
Res[1/{z^2・sinz}, ±mπ] = (mπ)^2

になるのか良く解らないです。
1/{z^2・sinz}
をどう展開したのでしょうか?

653 :132人目の素数さん:2001/07/11(水) 23:11
「素数は無限に存在することを証明せよ」

この問題なのですが素数が有限個であると仮定する。
そこで最後の素数をpと置き、
Nを2からpまでの素数の積に1を足したものとします。
そうするとNはpより大きいので素数なわけはなく、
すなわちどれかの素数で割り切ることができるはずである。
しかしNはすべての素数の積に1をたしたものなので、
どの素数で割っても必ず1あまります。
これは素数が有限個であると仮定したことから生じる矛盾

としていいのでしょうか、、
なんか厳密じゃない気がするのですが

654 :132人目の素数さん:2001/07/11(水) 23:22
>>653
いい。
なんかってなに?

655 :132人目の素数さん:2001/07/11(水) 23:44
Zおよび、体K上の1変数多項式環K(x)はユークリッド整域であることを示せ。
よくわかりません、お願いします。

656 :数学科三年:2001/07/11(水) 23:52
ノルムをそれぞれ 絶対値 多項式の次数 ととればよい
あとはふつうに割り算

ではいかんの?

657 :132人目の素数さん:2001/07/11(水) 23:58
>>653
は排中律に疑問を抱いてるのか?
キミはブラウェルになれるで、すげえぜ(藁

658 :数学科三年:2001/07/12(木) 00:05
>653
Nの最小な1以外の約数は新たな素数
なので帰納的に素数をとっていける。
背理法を使わない証明なのでこっちのがすっきりしてる

659 :132人目の素数さん:2001/07/12(木) 00:14
f(χ)=(P+cosχ)/sinχ P^2>2のとき
{f(χ)}^2の最小値を求めよ。
さっぱりわかりません。よろしくおねがいします

660 :132人目の素数さん:2001/07/12(木) 00:29
>>659
<正攻法>
f(x)^2=(P+cosx)^2/sin^2x=(P+cosx)^2/(1-cos^2x)=(P+t)^2/(1-t^2)
とcosx=tとおいてf(x)をtであらわし-1≦t≦1で増減表などかいてもとめる。
<不正攻法>
1/|f(x)|の最大値をもとめてそれの逆数をとる。
1/f(x)=sinx/(p+cosx)=(sinx-0)/(cosx-(-P))だからfは点(-P,0)と
単位円上の点(cosx,sinx)をむすぶ直線の傾きをあらわしている。
傾きの絶対値が最大になる=急になるのはその直線が円に接するとき
で以下三平方の定理などをつかってそのときの傾きをもとめる。

661 :132人目の素数さん:2001/07/12(木) 00:33
>>660
て〜せ〜
×...だからfは点(-P,0)と単位円上の点(cosx,sinx)を...
○...だから1/fは点(-P,0)と単位円上の点(cosx,sinx)を...

662 :132人目の素数さん:2001/07/12(木) 00:34
>>660
スマ。もいっちょ。
×1/|f(x)|の最大値をもとめてそれの逆数をとる。
○1/|f(x)|の最大値をもとめてそれの逆数の2乗をとる。

663 :625:2001/07/12(木) 00:46
>>652
留数の計算はいまいち自信ないんだが・・・

まず、0での留数
0での極の指数は3なので、

Res[1/{z^2・sinz}, 0]
= lim[z→0](1/2)(d/dz)^2{z^3 ・ (1/{z^2・sinz})}
= lim[z→0](1/2)(d/dz)^2{z/sinz}

ここで、z/sin(z) = 1/g(z)
(g(z) = 1 - (z^2)/3! + (z^4)/5! - ....)

lim[z→0](d/dz)^2(1/g(z)) = lim[z→0]{-g''/g^2 + 2g'/g^3} = 1/3
(g(0) = 1, g'(0) = 0, g''(0) = -1/3 より)

よって
Res[1/{z^2・sinz}, 0] = 1/6


次に±mπでの留数
Res[1/{z^2・sinz}, ±mπ]
= lim[z→±mπ](z-(±mπ))/(z^2 sin(z))

ここで、
lim[z→±mπ](z-(±mπ))/sin(z)
= lim[t→0] t/sin(t±mπ)
= lim[t→0] t/sin(t)
= 1
なので、
Res[1/{z^2・sinz}, ±mπ]
= lim[z→±mπ] 1/z^2
= (mπ)^2

664 :132人目の名無しさん:2001/07/12(木) 01:02
>>663=625
どうも有り難う御座います。
おかげで留数の計算が良く解りました。
恥ずかしながら、留数の計算が良く解っていなかったようです。

665 :132人目の素数さん:2001/07/12(木) 02:23
微分方程式なのですが
dy/dx=(x+y)^2
はどのようにすればいいのでしょうか?

666 :しろうと132人目:2001/07/12(木) 02:47
0!は、0と1のどちらに定義されているのですか?

マクローリンで展開した公式で、
3番目の項の分母は2!、
2番目と1番目の項は分母がありません(分母=1)。

2番目の項の分母は1!=!だとして、
1番目の項の分母は0!・・・?
で、0!=1と定義されているなら都合いいかなと
思ったまでなのですが・・・

答えのみでいいので教えてください

667 :しろうと132人目:2001/07/12(木) 02:48
>2番目の項の分母は1!=!だとして、
1!=1
シフトの押し間違えでした。

668 :132人目の素数さん:2001/07/12(木) 03:07
0!=1です

3!=4!/4
2!=3!/3
1!=2!/2
0!=1!/1

669 :しろうと132人目:2001/07/12(木) 03:27
>>668さん
ありがとうございます!
すっきり快適生活!(意味不明)

670 :132人目の素数さん:2001/07/12(木) 04:13
>>665
u = x + y とおけば、
du/dx = 1 + dy/dx
与式に代入して、
du/dx = 1 + u^2
du/(1 + u^2) = dx
積分すれば、
arctan u = x + C
u = tan(x + C)
y = tan(x + C) - x

671 :ド素人133人目:2001/07/12(木) 05:27
集合{1,2,・・・,N}からRへの写像全体が作るベクトル空間の次元を
求めよ。また、そのベクトル空間の基底を1つ求めよ。
という問題なのですがどう解けばよいのでしょうか?

672 :132人目の素数さん:2001/07/12(木) 12:17
>>670
なるほど、ありがとうございました。
もうひとつ微分方程式なのですが、
(y')^2 =ky^2 + 1 kは定数  という問題で、
y’= +√(ky^2+1)
= -√(ky^2+1)
とでてきて、変数分離形で積分すればいいのですが、
dyのほうの積分は
(√k)^-1 ×log(√(k)y + √(ky^2+1))
となりました。これでいいのでしょうか?

673 :>671:2001/07/12(木) 13:20
それってR^nそのものじゃないですか。
基底はR^nの基底を自然な同型でもってくればいい

674 : :2001/07/12(木) 13:49
>>562
1番は『数』の下巻(ISBN:4-431-70603-8)に書いてある。

>>588
Aを上三角行列に変換して考えればいい。

675 :132人目の素数さん:2001/07/12(木) 15:57
確率統計の期待値なのですが、いったいなんなのでしょうか?
さいころの出る目の期待値が3.5って、何を意味している
のでしょうか?

676 :132人目の素数さん:2001/07/12(木) 16:06
>>675
意味が分からないなら、さいころを10000回振ると
目の合計は35000くらいになるとでも考えたら?

677 :答えでました:2001/07/12(木) 16:44
>>636
問題:
自然数 n をいくつかの自然数の和に表した各項の積をとるとき
積が最大になるのはどんなときか。
答え:
n=3m のとき,m個の3の積
n=3m+1 のとき,m-1個の3と4との積
n=3m+2 のとき,m個の3と2との積
証明はもしリクエストあれば言いますが・・・

678 :名無し:2001/07/12(木) 17:00
1+1=?

679 :677:2001/07/12(木) 17:05
2=3×0+2 より答えは3^0×2=2 >>678

680 :132人目の素数さん:2001/07/12(木) 17:25
>>639-640で答え出てるんじゃないの?

681 :132人目の素数さん:2001/07/12(木) 18:32
>>673
あなたの証明も見てみたいです。
こういうのは、俺は頭悪いのでいろんなのをみたいです。

682 :名無し:2001/07/12(木) 19:29
定規とコンパスを使って、角を三等分線したいのですが出来ません。
誰か教えて。
僕は小学三年生です。
三ヶ月間、この問題ばかりやってきました。

683 :132人目の素数さん:2001/07/12(木) 19:30
ファッションは数学です

684 :132人目の素数さん:2001/07/12(木) 20:04
>>677
証明をリクエストしたいと思います。
こういう問題できる人は、凄いと思います。

685 :132人目の素数さん:2001/07/12(木) 21:21
明日、板書しないといけないのですが、わかりません。
お願いします。

関数f(X)はX>0で定義された関数で、次の条件を満たしている。
1) X1<X2⇔f(X1)<f(X2)
2) f(XY)=f(X)+f(Y)
3) f(3)=2
この時、次の問いに答えよ。

(1)f(X)=4を満たすXの値を求めよ。
(2)不等式 f(X+1)+f(X+3)<4 を解け。

686 :132人目の素数さん:2001/07/12(木) 21:23
ココに書くのも恥ずかしいのですが、
例えば

整式Aを整式Bで割ったときの商をQ、余りをRとすると
A/B=Q+R/B
であることを示せ。

という場合、何をどうすれば示したことになるんでしょう?
あまりにも自明なことなので。

687 :132人目の素数さん:2001/07/12(木) 21:50
>>687

(1)
f(9) = f(3*3) = f(3) + f(3) = 4

(2)
f(X+1)+f(X+3)<4
2)より、
f((X+1)(X+3))<4
問(1)より、
f((X+1)(X+3))<f(9)
1)より、
(X+1)(X+3) < 9
X^2 + 4X +3 < 9
X^2 + 4X - 6 < 0
(X + 2)^2 < 10
-√10 < X + 2 < √10
-2-√10 < X < -2+√10

688 :132人目の素数さん:2001/07/12(木) 21:53
>>686
整式Aを整式Bで割ったときの商Qと余りRの定義が、
A = QB + R (Rの次数 < Bの次数)
を満たす整式だから、
A/B = Q + R/B は自明。

何か示さないといけないようなら定義式でも書いとけ。

689 :132人目の素数さん:2001/07/12(木) 23:16
>>687
f(X)は0<Xで定義されてるというのを忘れずに。(真数条件ですね)
-1<X<-2+√10
でしょう。

690 :132人目の素数さん:2001/07/12(木) 23:29
>>672
の問題をお願いします

691 :132人目の素数さん:2001/07/13(金) 00:00
>>687,689
ありがとうございました!
助かりました。

692 :132人目の素数さん:2001/07/13(金) 00:03
>>688
次数ぐらいしか書くものないですよね?

693 :132人目の素数さん:2001/07/13(金) 00:37
>>672
良いよ。

694 :132人目の素数さん:2001/07/13(金) 01:05
各成分がxの関数となっている正方行列A(x)=(a_{ij}(x))の
xに関する微分って
dA(x)/dx=(da_{ij}(x)/dx)
というように各成分を微分すればいいのでしょうか?

695 :688:2001/07/13(金) 01:29
>>692
これくらいならそれすら書かず自明でもいい気がするが。
まあ、ちゃんとした定義書くなら次数はいれとかないと駄目だと思われ。

696 :132人目の素数さん:2001/07/13(金) 01:42
>>693
いいよってことはあっているんですか?

697 :677:2001/07/13(金) 01:48
>680 名前:132人目の素数さん 投稿日:2001/07/12(木) 17:25
>>639-640で答え出てるんじゃないの?
そうみたいですね。すみません。読んでみましたが,考えかたもだいたい同じです。
証明:
n=t1+t2+・・・+tk が 積 t1×・・・×tk を最大とするような
n の 和への分割であるとする。このとき
i) t1,t2,・・・,tk のなかに1はふくまれない。
  ∵1は他の項のどれかとくっつけたほうが積は大きくなる。
ii) t1,t2,・・・,tk のなかに5以上の数はふくまれない
  ∵ t≧5 のとき (t-3)×t-t=t×(t-4)>0 より 3 と t-3 に
    分割した方が積が大きくなる
以上より分割した各項は2か3か4に限られるが,4はふたつの2に
分割しても結果が同じなので2がふたつと考えることにすると
すべての項は2かまたは3であると考えることができる。このとき
iii) t1,t2,・・・,tk のなかに2は3個以上含まれることはない
  ∵2+2+2=6=3+3, 2×2×2<3×3
以上より 2の個数は 0,1,2 のいずれかで残りは3であるが,
2の個数 0,1,2 のときそれぞれ nはmod3で0,2,1と合同となる。
任意のnはmod3で0,2,1のどれかと合同であるから逆も成り立つ。■

698 :697:2001/07/13(金) 01:59
697>「 ∵ t≧5 のとき (t-3)×t-t=t×(t-4)>0 より」
はまちがいです。以下に差し替えます。
 t≧5 のとき (t-3)×3-t=2t-9>0 より」

 

699 :132人目の素数さん:2001/07/13(金) 02:31
実験ではIQ150の人でも解けなかったそうです
アメリカの大学院生の作った問題だそうです
全然わからなかった 誰か解いてみてくれ

00o00oo000O0oo

o0ooo00O0O0oO0

00|00|o|00|ooo

文系でも解けるみたいだけど

700 :>699:2001/07/13(金) 03:19
>アメリカの大学院生の作った問題だそうです

アメリカには全角の○はないとおもわれ

701 :132人目の素数さん:2001/07/13(金) 05:59
いや半角だろ

702 :132人目の素数さん:2001/07/13(金) 07:19
大文字の O ?

703 :132人目の素数さん:2001/07/13(金) 07:20
そうみたい

704 :132人目の素数さん:2001/07/13(金) 07:21
シャンポリオンだったらとけるかな

705 :132人目の素数さん:2001/07/13(金) 07:22
アーサーエヴァンスてのもいたな
線状B文字とか

706 :132人目の素数さん:2001/07/13(金) 08:01
>>686
>整式Aを整式Bで割ったときの商をQ、余りをRとすると
>A/B=Q+R/B であることを示せ。

次数に関する帰納法使えば。

707 :sage:2001/07/13(金) 10:10
π^πは有理数か、無理数か。さあ、どちらか?

708 :132人目の素数さん:2001/07/13(金) 10:51
(y')^2 =ky^2 + 1 kは定数  という問題で、
y’= +√(ky^2+1)
= -√(ky^2+1)
とでてきて、変数分離形で積分すればいいのですが、
dyのほうの積分は
(√k)^-1 ×log(√(k)y + √(ky^2+1))
となりました。これでいいのでしょうか?

709 :sage:2001/07/13(金) 10:56
http://salad.2ch.net/test/read.cgi?bbs=download&key=976978311&ls=100
ここのキリ番ゲッターとかいう、無意味スレ上げしてる奴を叩いてくれ。

710 :132人目の素数さん:2001/07/13(金) 12:44
x-cosx=0をパソコン使わないで数学的に解いてください。
無視しないで;;
とけないの?これ

711 :132人目の素数さん:2001/07/13(金) 12:49
x=f(x)ということは
(逆関数)f'(x)=xということでもあるのかな?

712 :132人目の素数さん:2001/07/13(金) 12:50
>>706
次数を表す変数が複数あってめんどくさそうなんですが

713 :61の高校生:2001/07/13(金) 13:45
>>61 です。
結局あれから3枚追加して合計8枚出しましたが、
全部当選しちゃいました。
以外に応募者数が少なかったようです。
友達との2枚分あればいいので、あとの6枚どうしよう・・・
目当ての篠原ともえは来れなくなってるし・・・。
そんなわけで、結果報告でした。のこり6枚、誰かいります?

714 :132人目の素数さん:2001/07/13(金) 13:51
>>710
とけねぇよ。それ

>>711
そういうこと。

715 :>710:2001/07/13(金) 15:27
x_0=0, x_{n+1}=cos x_n の数列は解に収束します

716 :おしへて君:2001/07/13(金) 15:43
あらゆる自然数Nについて、

N=i(i+1)/2+j(j+1)/2+k(k+1)/2

となるような負ではない整数i,j,kが存在する事を示せ。

717 :132人目の名無しさん:2001/07/13(金) 15:43
I=[0,1]
R:実数
X={f:I→R|fはIがらRへの有界連続関数全体}
norm||・||を
||u||=sup[0<=x<=1]|u(x)|
u∈X
と定義する。
この時、Xはnorm||・||に対して完備でない事を求めよ。

この問題がわかりません。
連続でない関数u(x)に収束するようなCauchy sequenceを取ろうとしたのですが、
上手い例を見つけられません。
どうすれば上手く良くか教えてください。

718 :>717:2001/07/13(金) 18:24
うそでしょ!
Xが||・||について甘美であることは簡単に証明できるでしょ。

719 :132人目の素数さん:2001/07/13(金) 18:36
>>717
問題間違ってない?どうみても甘美だと思うが

720 :132人目の素数さん:2001/07/13(金) 18:37
あ、かぶった。。スマソ

721 :*:2001/07/13(金) 20:58
f_m(n)=1^m+2^m+・・・+n^m は n の m+1 次多項式ですが,
m が偶数のとき f_m(n) は n(n+1)(2n+1) で割り切れ,
m が奇数(3以上)のとき f_m(n) は {n(n+1)}^2 で割り切れます。

これはMathematicaで
Table[Sum[k^m,{k,n}]//Factor,{m,100}]//TableForm
で m=100 までやってみましたが,成り立ってます。
証明はこれからぼちぼち考えようかと思ってます。
皆さんも考えてみてください。

722 :132人目の素数さん:2001/07/13(金) 21:19
行列はどうかけばいいんだ?一文字でかくときは

723 :639=640:2001/07/13(金) 21:22
>>677=697さん
結局、その問題って北大のなの?それだけ教えて。

724 :677=697:2001/07/13(金) 21:27
それは知りません。
636をたまたま見ただけです。

725 :132人目の素数さん:2001/07/13(金) 22:03
>>721
有理係数多項式 f_m(x) は等式

 f_m(x)-f_m(x-1)=x^m f_m(0)=0

をみたす。(定義の段階ではすべての自然数上だけだけどすべての
自然数上でひとしければ多項式としてひとしい。)
これにx=0,1を代入すればf_m(0)=f_m(-1)=0はすぐわかる。
g_m(x)=(-1)^(m-1)f_m(-x-1)とおくとg_m(x)も同じ関数等式と初期条件を
みたすので (-1)^(m-1)f_m(-1-x)=f_m(x) がわかる。mが偶数のときは
これにx=-1/2をいれてf_m(-1/2)=0 (m:偶数)がわかる。
2以上のmにたいしh_m(x)=(1/m)(f_m'(x)-f_m'(0))とおくとh_m(x)もまた
与式のm-1のときをみたすのでf_m'(x)=mf_(m-1)(x)+f_m'(0)が成立する。
これにx=-1をいれてf_m'(-1)=f_m'(0)がでる。いっぽうで
(-1)^(m-1)f_m(-1-x)=f_m(x) を微分して(-1)^mf_m'(-1-x)=f_m'(x)
を得る。とくにmが奇数のとき-f_m'(-1)=f_m'(0)がわかる。よって
2以上の奇数のとき(i.e.3以上の奇数のとき)f_m'(-1)=f_m'(0)=0
を得る。

726 :132人目の名無しさん:2001/07/13(金) 22:17
>>718-719
有難う御座います。
完備性を証明できました。

727 :132人目の素数さん:2001/07/13(金) 22:49
人工衛星Xの位置と速度を求める。
 Xの軌道決定値は次の通りである。

EPOCHは1994年8月31日17時00分00秒(UT)
 a = 29,631,171m e = 0.52181
 i = 13.073[deg] Ω = 98.205[deg]
 ω= 194.539[deg] M = 137.433[deg]
1994年9月3日19時12分00秒の位置と速度を求めよ。

728 :132人目の素数さん:2001/07/13(金) 23:03
age

729 :132人目の素数さん:2001/07/14(土) 01:18
>>712
具体的にはどうやるんだろうね。帰納法で。

730 :132人目の素数さん:2001/07/14(土) 01:32
X:解析ベクトル場としたときに,
[X,JY]=J[X,Y]
となることを教えてください。

731 :721:2001/07/14(土) 02:57
>>725
脱帽です。敬服しました。
最初一目みたときから,こういう方向で考えようと
していなかった私にはガーンときました。
読んでいくと,g_m(x), h_m(x) を手際よく定義して
この関数方程式に結び付けていく力強さに圧倒されました。
しかもわずかの時間で・・・
世の中にはすばらしい方がおられるのだと,
いまさらながら,頼もしくおもいます。

732 :なましぼらー:2001/07/14(土) 03:42
頼もしいでしょー、そうそう素直はいいことですよ。

さあ、これ見てオナーニ3回こいたら、即合格です、頑張って。。
http://www.interq.or.jp/yellow/shinya/okuti.htm

733 :721:2001/07/14(土) 04:23
あれから本を調べて分かりました。
要するにベルヌーイ多項式ですね。
左に1個ずらし,上下に原点を通るように
ずらしたものにあたるわけですね。
ベルヌーイ多項式についてよく知っていれば
あのへんのことはきっとスイスイ
でてくるんだと分かりました。
どうも有難うございました。

734 :厨房:2001/07/14(土) 06:07

1/1+sinx の不定積分てどうやるの?

735 :>734:2001/07/14(土) 06:16
1+sinx=(cos(x/2)+sin(x/2))^2=2cos^2(x/2-π/4)
∫1/(1+sinx)dx=1/2∫1/cos^2(x/2-π/4)dx=tan(x/2-π/4)

736 :132人目の素数さん:2001/07/14(土) 06:23
>>734
sin,cosの有理式の積分は、すべてt=tan(x/2)と置くことで出来る。
が、この場合はそんなややこしいことしなくても解けて、

1/(1+sin(x)) = (1-sin(x))/(1-sin^2(x)) = (1-sin(x))/(cos^2(x))
= 1/cos^2(x) - sin(x))/cos^2(x)

で、
∫1/cos^2(x)dx = tan(x) + C
∫sin(x))/cos^2(x)dx = ∫dt/t^2 = -1/t + C = 1/cos(x) + C
(t = -cos(x)と置く)
Cは積分定数

だから、
∫1/(1+sin(x))dx = tan(x) - 1/cos(x) + C

737 :734:2001/07/14(土) 10:07
>735
>736
ありがとうー!\(=^O^=)/'`*:;。・★'`*:;。・☆

738 :132人目の素数さん:2001/07/14(土) 15:17
行列AがA^3+A+E=Oをみたすとき、可逆であることをしめせ。

739 :>738:2001/07/14(土) 15:22
(-A^2-E)A=E より A^{-1}=-A^2-E

740 :>739:2001/07/14(土) 15:30
さんくす

741 :132人目の素数さん:2001/07/14(土) 17:28
微分方程式で
(y')^2 =ky^2 + 1 kは定数  

742 :132人目の素数さん:2001/07/14(土) 17:34
ttp://www3.gateway.ne.jp/~igoshi/kaisei-j.html
高校生になったのに、上記のページにある問題が分かりません。
教えて下さい。お願いします。

743 :132人目の素数さん:2001/07/14(土) 17:35
>>741 = >>672 = >>708 ???

744 :132人目の素数さん:2001/07/14(土) 17:58
>>742
入試問題というのはガセ
逆三角関数を使った答えになるのでわからなくてよし

745 :132人目の素数さん:2001/07/14(土) 18:09
>>744
ど、どうもありがとうございました。

746 :132人目の素数さん:2001/07/14(土) 18:30
>>741 = >>672 = >>708
両辺を微分して y'(y''-ky)=0
y'=0 の場合: y=±√(-1/k)
y''=ky の場合:
y = A exp(√k x) + B exp(-√k x)
y' = √k(A exp(√k x) - B exp(-√k x))
元の方程式に代入すると 4kAB+1=0 かな?

747 :132人目の素数さん:2001/07/14(土) 18:39
>>742
余弦定理使わないと解けないと思う。
中学入試ってのは絶対がせ。

内側の円と扇形の交点をA,A'、正方形の左下の角をB、内側の円の中心をCとする。
また、∠ACB = θ1、∠ABC = θ2とする。

AB = 10
BC = 5√2
AC = 5

cosθ1 = (AC^2 + BC^2 -AB^2)/2AC・BC = -1/(2√2)
cosθ2 = (AB^2 + BC^2 -AC^2)/2AB・BC = (√5)/4
sinθ2 = √(1 - cos^2θ2) = (√11)/4

ここで、求めたい面積をACで2つに分けて考える。
小さいほうの円とAC,A'Cで囲まれる部分をS1、
AC,A'Cと扇形で囲まれる部分をS2とすると、

S1 = (1/2)5^2・(2・θ1) = 25 arccos(-1/(2√2))
S2 = (1/2)10^2・(2・θ2) - 2・(1/2)AB・BC・sinθ2
  = 100 arccos((√5)/4) - (25/2)√22

よって、求めたい面積Sは
S = 25 arccos(-1/(2√2)) + 100 arccos((√5)/4) - (25/2)√22

748 :132人目の素数さん:2001/07/14(土) 18:39
こんなスレあったの知りませんでしたので自分でスレ立ててしまいました。
すぐ下あたりにある「これらの問題の解き方を教えてください。」という
スレです。
複数ですがどうかいろいろ教えてください。

749 :タモさん:2001/07/14(土) 18:50
y=(1+x)^(1/3)をx=0のまわりでTayler展開せよ。
が、わからないっす!!
y=1+1/3x-1/9x^2…
…以下が分かりません。教えてください。
できれば、この問題について完璧な解答を答えていただきたいんですが、
お願いします。
あと、テイラーやマクローリン展開する時は、
R_n(x)→0を示さなければならないんでしょうか?

750 :>749:2001/07/14(土) 18:56
2項展開じゃないですか。教科書にのってるはずです。
(1+x)^s=Σs(s-1)・・(s-n+1)/n! x^n
R_n(x)→0 は |x|<1 なら簡単でしょう

751 :タモさん:2001/07/14(土) 19:06
>>750
(1+x)^α=納n=0,∞](α n)x^n
*(α n)=α(α-1)…(α-(n-1))/n!
とか言う、一般二項定理使えば良いんですかね?
で、こういうときも、
R_n(x)→0を示さなければならないんでしょうか?

752 :132人目の素数さん:2001/07/14(土) 19:52
>>751

そりゃ,数学板だから,どんなときでも,
R_n(x)→0 を示さなければならないでしょう.
(数学板じゃなくたって示さなきゃいけないけど.)

753 :132人目の素数さん:2001/07/14(土) 19:53
ある商品に3割の利益をつけたが
売れなかったので2割引にしたら
1つにつき120円の利益に。
原価はいくら?

754 :132人目の素数さん:2001/07/14(土) 19:54
>>753
算数板へ逝け

755 :132人目の素数さん:2001/07/14(土) 19:56
>>754
どうせわからんのだろ(w

756 :132人目の素数さん:2001/07/14(土) 19:57
>>755
まぁな。馬鹿でスンマソン

757 :>753:2001/07/14(土) 20:27
定価の7割が原価,定価の8割が売値だから
利益120円は定価の1割。
定価は1200円。原価は840円

758 :132人目の素数さん:2001/07/14(土) 21:35
間違えてるぞ。(藁
x*1.3*0.8-x=120
x*0.04=120
x=3000

759 :132人目の素数さん:2001/07/14(土) 21:49
利益が3割というのを,定価の3割とすると757
原価の3割とすると758

760 :132人目の素数さん:2001/07/14(土) 21:57
>>759
で、どっちなんだ?
厨房のとき何を元にした割合か意味不明なことが
何度か会ったな。これもこの文からわからねぇようなきがする

761 :132人目の素数さん:2001/07/14(土) 23:12
「ある商品に3割の利益をつけた」
つけた、だから、プラス3割っていう意味でしょう。

762 :132人目の素数さん:2001/07/14(土) 23:12
平面上の直線 y=3x+4 上に中心Aを持ち
点B(4,5)を通る円に点C(5,3)から引いた接線の接点をD(i,j)とする。
Aが直線上を動くとき、Dの軌跡を求めよ。

763 :132人目の素数さん:2001/07/15(日) 00:45
758 しぇ〜かいっ!

764 :132人目の素数さん:2001/07/15(日) 02:14
帰納法の公理
M⊂N、1∈M、I∈M⇒I´∈M
⇒M=N
問題 積 ∃φ:N×N∋(I、y)→N∋φ(I、y)
(1)φ(I、1):=I
(2)φ(I、y´):=φ(I、y)+I
@このとき、φが一意的に存在するならば、φ(a、b)=ab
Aab=ba
@、Aを示せ。
まったくもって解りません。お願いします。

765 :>6:2001/07/15(日) 05:14
分かりません.たぶん含まれない気がしますが・・・.どうでしょう>ALL

766 :132人目の素数さん:2001/07/15(日) 05:24
これの計算のしかたを教えて下さい.
Σ[k=0, n/2](n!m!/(2^k*k!(n-2k)!(m-n+k)!))
ただし, mは正の整数, nは正の偶数で, m>nとします.

767 :低学歴主婦:2001/07/15(日) 07:55
トーナメントで不戦勝を出さないように人数調整したいんですけど、
どういう計算式になりますか?
例えば500人とか463人ならシードが最低何人出るとか教えて下さい。

768 :132人目の素数さん:2001/07/15(日) 11:40
1+1=3って言う式が成り立つような場合、2+1はどうなりますか?

769 :132人目の素数さん:2001/07/15(日) 11:44
4

770 :132人目の素数さん:2001/07/15(日) 12:01
いや、4+1=2かもしれんぞ↑↑

771 :132人目の素数さん:2001/07/15(日) 12:17
>>768
これは、いわゆる数字の呼び方の問題と言ってもいいだろう。
1+1=2が"1"+"1"="3"であるとき、もし"1"が1を意味するなら"3"は2である。
つまり、普通みんなが呼ぶ2のことを3と言っているだけ。
"2"+"1"はいくつかだが、"2"と"1"が普通の呼び方で何を意味するか、
分からないので答えようがない。

例えるならば、
蟹+蟹=海老ならば、鯨+蟹=?って聞くようなもの。

772 :716:2001/07/15(日) 13:03
すいません、どなたか分かる方がいらっしゃったら教えていただきたいのですが・・・。

773 :ジョニー:2001/07/15(日) 13:29
y=x^3+3x^2-9x+1
のx切片の値を3つ教えて下さい。

774 ::2001/07/15(日) 13:39
>>710
んーとな、それBesselの方程式の変形版。
y=x+e・sin(y)の解が
y=x+2Σ[k=1,∞](J[k](e)・sinkx)/kってなるから。
それを使えば出る。
あ、ちなみにeは自然低数じゃない。
J[k](e)はk次のBessel関数。
・・・こんな感じで良いでしょうか。

775 :132人目の素数さん:2001/07/15(日) 14:04
>>767
トーナメントでちょうど帳尻が合う人数は、
2,4,8,16,32,64,128,256,512,1024人....以下略
なので、上記の人数でないときは、1回戦で上記の人数に
なるようにすればよい。
たとえば500人の場合、1回戦で256人にすればよい
つまり、244人負けることになるので、その倍の488人が
1回戦に参加。残りの12人はシードとなる。
10人くらいで実際にトーナメント表を書いてみると理解しやすいのでは。

776 :132人目の名無しさん:2001/07/15(日) 14:15
レポートでこんな問題が出ました。
なんと言うか・・・、さっぱり解りません。
授業でもこんなに詳しくやっていなし、図書館行って調べても良く解りません。
ちなみに数学の授業で、流体力学の内容は3回の講義で紹介程度にしかやっていません。
良ければ教えてください。

R^3上で、密度一定(ρ)の非粘性、非圧縮性流体の運動方程式
∇・u=0
∂u/∂t+(u・∇)u=-1/ρ・∇p
に従う速度場u(x)=(u1(x),u2(x),u3(x))を考える。x=(x1,x2,x3)∈R
速度場u及びその全ての微分(高階微分も含む)は遠方で十分速く0に収束すると仮定する。
次を示せ、但しω=ω(x)=∇×uとする。
1.運動エネルギーの保存
d/dt∫[R^3](|u|^2)/2・dx^3=0
2.Helicityの保存
d/dt∫[R^3]u・ωdx^3=0
3.渦度方程式。
∂ω/∂t+(u・∇)ω=(ω・∇)u
4.Impulseの保存
d/dt∫[R^3]x×ωdx^3=0

777 :低学歴主婦:2001/07/15(日) 14:52
>>775
ありがとうございます。よくわかりました!!

778 :132人目の素数さん:2001/07/15(日) 15:05
>>716
有名な問題だけど、簡単な証明はないんじゃないかな。

「x^2+y^2+z^2=N は、N≠4^m*(8k+7) のとき整数解を持つ」という定理を
既知とすれば簡単なんだが、この定理の証明が易しくないからね。

779 :132人目の素数さん:2001/07/15(日) 16:24
>>778
そう思っても意外な解法があるかもしれません。
Σ[k=1,n]=n(n+1)/2と
「2^nの形以外の自然数は全て連続した自然数の和であらわせる」
というのを使えば何とかなるのではないでしょうか。

780 :132人目の素数さん:2001/07/15(日) 17:07
Σ^∞_{k=1} (1/k) は収束しないそうですが,
Σ^n_{k=1} (1/k) は計算できるそうです.Σ^n_{k=1} (1/k) の計算方法を教えてください.
また簡単であれば,ついでに(?)
Σ^n_{k=1} (1/k)^m  (m=2,3,…) 等も教えてください

781 :>778:2001/07/15(日) 17:09
やっぱりむずいのか.考えて損した.

782 :>780:2001/07/15(日) 17:11
積分で評価する方法以外は知らない(もちろん正確な値が求まるわけではない).

783 :132人目の素数さん:2001/07/15(日) 17:17
>>780
マスマテカ、、(苦笑

784 :132人目の素数さん:2001/07/15(日) 17:38
次の関数の微分の計算を教えてください。
読みにくい文字ですいません。

cosX÷ルート1+cosXの2乗

785 :132人目の素数さん:2001/07/15(日) 17:55
>>784
[cosx/(1+(cosx)^2)^(1/2)]’
=[(cosx)*(1+(cosx)^2)^(-1/2)]’
=(cosx)’*(1+(cosx)^2)^(-1/2) + cosx*[(1+(cosx)^2)^(-1/2)]’
=-sinx(1+(cosx)^2)^(-1/2) + (-1/2)cosx*[(1+(cosx)^2)^(-3/2)]*2cosx*(-sinx)
=略

786 :132人目の素数さん:2001/07/15(日) 18:39
>>706
実際どうやるのでしょう?

787 :132人目の素数さん:2001/07/15(日) 18:48
>>776

時間微分を,運動方程式を使って空間微分だけにするのが
方針の一つ.

問3はこれだけで原理的にやれるはず.

他のは先ず時間微分と空間積分の順序を交換してから,
運動方程式を使う.

まずは問3をやってみて,できてからにしよう.

788 :778:2001/07/15(日) 19:16
>>779
>そう思っても意外な解法があるかもしれません。

知ってるのかもしれないけど、この問題についてちょっと説明しておくね。
この命題は、フェルマーが言明したもの。が、例によって証明は残っていない。
ガウスは、19才でこの証明に成功し、日記に「EUREKA! num = Δ+Δ+Δ」と書いて
いる。たぶんこのガウスの証明が人類初の証明。
おそらくオイラーなんかも研究はしたと思うけど、証明できなかったはず。

19才のガウスが手応えを感じた問題というだけで、俺的には戦意喪失。
確かに意外な解法があるかもしれないから、我こそはと思う人は挑戦してみてね。

789 :132人目の素数さん:2001/07/15(日) 19:19
>>780
ガンマ関数を使えば一応表現はできるけど・・・。

Γ(x+n+1)/Γ(x+1)=(x+n)*(x+n-1)*(x+n-2)*…*(x+1) ・・・(#)

この式について、
対数をとる → x で m 回微分 → x=0 を代入 → (-1)^(m-1)*(m-1)! で割る
という操作をすると、右辺は Σ[k=1,n](1/k)^m になる。
左辺はガンマ関数の導関数が入り乱れたややこしい式になる。

なお、ガンマ関数とは大学で習うもので、上記の (#) を満たすような関数です。

790 :132人目の素数さん:2001/07/15(日) 19:58
>>785
ありがとうございます。
コピらせていただきます。

791 :132人目の素数さん:2001/07/15(日) 21:21
これを微分して下さい。

アークtan(ルートa−b/a+b)tanX/2

792 :132人目の素数さん:2001/07/15(日) 21:23
おととい下記の問題を友人から出されましたがさっぱり解けません、しかも出し逃げされて夜も眠れません・・・・解ける人答えと過程を教えて下さい!!
AD1690年の江戸城にお勤めの武士には、おかしな規則がある。ある日が休みだとする。その前日が休みでなかった場合は翌日は休み。休みだった場合、翌日は出勤日だ。また、ある日が出勤日だとすると、その前々日が出勤日でなかった場合は翌日も出勤日。出勤日だった場合、翌日は休みになる。
 では1年365日のうち、この武士の出勤日は何日か。日曜祭日などというものは、いっさい、なかったとする。

793 :132人目の素数さん:2001/07/15(日) 21:31
>>792
規則前半部から、休暇は必ず2日連続。
規則後半部から、出勤日は必ず3日連続。

要するに、「出出出休休」の3勤2休が繰り返されるので
出勤日は全体の3/5となり、219日となる。

794 :132人目の素数さん:2001/07/15(日) 21:35
スゲーーーーーー!!

795 ::2001/07/15(日) 22:46
3xA+4xy+yA+5x+y-2

Aは2乗です

796 :132人目の素数さん:2001/07/15(日) 22:51
見えない文字を使ってるようだな

797 :132人目の素数さん:2001/07/16(月) 00:25
(dy/dx + y)dy/dx = x(x+y)
これはどのように解けばいいのでしょうか?

798 :>797:2001/07/16(月) 00:32
移行して因数分解できる:(dy/dx+x+y)(dy/dx-x)=0

799 :132人目の素数さん:2001/07/16(月) 00:43
>>798
なるほど。
すばやいレスありがとうございました。

800 :132人目の素数さん:2001/07/16(月) 04:17
∫dx∫dy √(x^2+y^2)
をx,yがそれぞれ[0,1]を動くときの積分値を求める方法を教えてください。

801 :132人目の素数さん:2001/07/16(月) 08:11
∫(2x+1)^(1/2)*(x-1) dx


、、はどのように解いたらよいのでしょう?
わかりません。よろしくお願いします。

802 :132人目の素数さん:2001/07/16(月) 10:32
>>800 これはふつうに反復積分で計算できます。
>>801 (2x+1)^(1/2)=u とおいて置換積分

803 :132人目の素数さん:2001/07/16(月) 10:59
>>801
基本的に整式×√(1次式)って形をしてるものは
ルートの中身をtと置けば置換積分できるぞ。

804 :132人目の素数さん:2001/07/16(月) 11:06
>>802
普通にと言われても分からないのですが・・・。
もう少し具体的に教えてもらえないでしょうか。

805 :132人目の素数さん:2001/07/16(月) 11:11
>>804
まず、yについて積分してそれからxについて積分せよって
ことじゃない?(逆も可)

806 :132人目の素数さん:2001/07/16(月) 11:16
>>800
まず、yについて、y=x cosh(t)とでも置いて置換積分。
その計算結果を、xについて、x=sin(t)とでも置いて置換積分。

いたって普通に反復積分すればOK

807 :132人目の素数さん:2001/07/16(月) 11:29
>>806
まず[0,1]なのでy = x cosh(t)では無理かと。
sinhにしても式が爆発・・・。
実際にやってみてください。思ってるほど簡単じゃないと思います。

808 :>800:2001/07/16(月) 11:52
やっぱりこのintegrandだと極座標が正解かな
I=2∫[0,π/4]dθ∫[0,1/cosθ] r^2 dr
=2/3∫[0,π/4]dθ/cos^3(θ)
でやってみて

809 :132人目の素数さん:2001/07/16(月) 11:56
>>807
y=x cosh(t)って置いて不定積分して、
その後、cosh(t) = y/x, sinh(t) = √((y/x)^2+1)を代入して
x, yの式に戻してから定積分に使えば何の問題もないと思われ。

>>808
積分区間が四角いから極座標でやるとかえってややこしくなると思われ。

810 :801です:2001/07/16(月) 12:11
置換積分、uと置いてやろうとしても解くことができません。
助けてください。

811 :>810:2001/07/16(月) 12:13
(2x+1)^(1/2)=u とおくと x=(u^2-1)/2

812 :>810:2001/07/16(月) 12:26
あと、
dx = u・du

813 :810です:2001/07/16(月) 13:19
そこまでは分かるんですがそれを

814 :810です:2001/07/16(月) 13:21
元の式にあてはめたあとの、原始関数への解き方がわからないんです
よね、、、、、

815 :>814:2001/07/16(月) 13:24
ここまで来るとネタか

816 :132人目の素数さん:2001/07/16(月) 13:28
ようするにヒントじゃなくて模範解答を書けってことだろ

817 :814です:2001/07/16(月) 13:47
ごめんなさい。
ネタじゃないです。
調子に乗ってしまいました。(。_。)すいませんでしたー。

818 : :2001/07/16(月) 14:53
>>801
{(2x+1)^(1/2)}*(x-1)
=(1/2)*{(2x+1)^(1/2)}*(2x-2)
=(1/2)*{(2x+1)^(1/2)}*{(2x-1)-1}
=(1/2)*{(2x-1)^(3/2) - (2x-1)^(1/2)}
=(1/2)*{(1/5)*(2x-1)^(5/2) - (1/3)*(2x-1)^(3/2)}'
={(1/10)*(2x-1)^(5/2) - (1/6)*(2x-1)^(3/2)}'
だから
∫{(2x+1)^(1/2)}*(x-1) dx
=(1/10)*(2x-1)^(5/2) - (1/6)*(2x-1)^(3/2) + C.

819 :818:2001/07/16(月) 14:59
すまん間違えた

820 :818:2001/07/16(月) 15:13
{(2x+1)^(1/2)}*(x-1)
=(1/2)*{(2x+1)^(1/2)}*(2x-2)
=(1/2)*{(2x+1)^(1/2)}*(2x+1-3)
=(1/2)*{(2x+1)^(1/2)}*(2x+1-3)
=(1/2)*{(2x+1)^(3/2) - 3(2x+1)^(1/2)}
=(1/2)*{(1/5)(2x+1)^(5/2) - (2x+1)^(3/2)}'
={(1/10)(2x+1)^(5/2) - (1/2)(2x+1)^(3/2)}'
だから
∫{(2x+1)^(1/2)}*(x-1) dx
=(1/10)*(2x+1)^(5/2) - (1/2)*(2x+1)^(3/2) + C.

821 ::2001/07/16(月) 15:21
すいません、超ドキュソな質問ですが、
何分解説もろくな参考書もないもので判らないのです。
│3 0 2│
│0 1 3│=−31
│2 3 0│
なんでこうなるかも理解できないのです。(´Д`;)
誰か、もし宜しければ計算の仕方を教えてください。
分ると思いますが、行列式の値を計算する問題です。

822 :132人目の素数さん:2001/07/16(月) 15:52
>>821

│a11 a12 a13│
│a21 a22 a23│= a11*a22*a33 + a21*a32*a13 + a31*a12*a23
│a31 a32 a33│ - a13*a22*a31 - a11*a32*a23 - a12*a21*a33

│3 0 2│
│0 1 3│= 3*1*0 + 0*3*2 + 2*0*3 - 2*1*2 - 0*0*0 - 3*3*3
│2 3 0│
      = 0 + 0 + 0 - 4 - 0 - 27 = -31

823 ::2001/07/16(月) 16:40
>>822さん
丁寧にレスありがとうございます。
線形代数の試験が間近なのに何も勉強してないので、
もう少しこのスレにご迷惑かけてしまいそうですが、
その時はまた宜しくお願い致します。

824 :monmonn:2001/07/16(月) 19:14
「すべての実数xに対して,(ax+b)(ax+c)≧0 が成り立つための実数a,b,cの条件を求めよ」
という問題に,次のような解答があった。

『 すべての実数xに対して,(ax+b)(ax+c)≧0 が成り立つ …… @
 これはすべての実数xに対して,
 「ax+b≧0 ∩ ax+c≧0」 または 「ax+b≦0 ∩ ax+c≦0」 が成り立つことと同値である… A
 従って,
 すべての実数xに対して ax+b≧0 ∩ ax+c≧0 が成り立つか,
 または
 すべての実数xに対して ax+b≦0 ∩ ax+c≦0 が成り立つことと同値である…… B
 そのためには a=0,b≧0,c≧0 または a=0,b≦0,c≦0 が成り立つことが必要十分である …… C
 これらをまとめて,求める条件は a=0,bc≧0 である。…… D             』

上の解答には誤りがある。まちがっている部分を指摘し,その理由を明らかにせよ。
また正しい解答を書け。

825 :132人目の素数さん:2001/07/16(月) 19:34
4(ax+b)(ax+c)=(2ax+b+c)^2-(b-c)^2

a=0のとき bc≧0
a≠0のとき b=c

826 :132人目の素数さん:2001/07/16(月) 19:51
旺文社「高校数学解法事典」に載ってました、『aとbが互いに素な自然数の場合、a+bとabも互いに素であることの証明』で一ヶ所わかりません。
背理法でa+bとabが互いに素ではないと仮定して最大公約数をmとおきます。
そのときpとqを整数として
a+b=mp
ab=mq
と書けてこれから
a^2=m(ap-q)
となりa^2はmの倍数となります。
そして解法事典いわく『したがってaはmの倍数であるから』
bもmの倍数となり、aとbは互いに素であることに反する。

この条件だけで、なぜaはmの倍数になるのですか?
mがaより大きくなったりはしないのですか?
m=d^2とかいう場合はaはdの倍数でmの倍数ではなく、かつaがmの倍数になりますが、こういう場合は考えなくていいのですか?
教えてくださいませ。

827 :>826:2001/07/16(月) 20:26
mをaとbの最大公約数とおくのではなくて,
aとbの公約数となるある素数とおけば,
素数mがa^2の約数であることから,
mがaの約数であることを結論できます。

828 :>824:2001/07/16(月) 21:30
i) ∀x(p(x)∨q(x))
ii) ∀x p(x)∨ ∀x q(x)

ii)⇒i) だが i)⇒ii) ではない。
「すべての生徒は男子か女子かいずれかである」
は,ややこしい人はいないということ
「すべての生徒が男子かまたはすべての生徒が女子かいずれかである」
は,男子校かまたは女子校であるということ

829 :132人目の素数さん:2001/07/16(月) 21:34
>>822

これでもいいんではなかろうか?

│3 0 2│ |3 0 2 | |3 2|
│0 1 3│=|0 1 3 |=-| |=−(3*9ー2*−2)=−31
│2 3 0│ |-2 0 9| |-2 9|
     

830 :>827:2001/07/16(月) 22:48
そうですね。そうおけば何の問題もないですね。
ありがとうございました。

831 :ヤベエ:2001/07/16(月) 23:04
情けないことに
tan(π/2-X)=1/tanX
の証明法がわかりません。どなたか救いの手を。

832 :>831:2001/07/16(月) 23:06
sin(π/2-X)=cos x
cos(π/2-X)=sin x

833 :132人目の素数さん:2001/07/16(月) 23:06
>>831
とりあえず、絵を描いてみたら?

834 :832>833:2001/07/16(月) 23:10
そうだね,直角三角形の直角でない2つの角

835 :831:2001/07/16(月) 23:16
>>832,833,834
そうか!
加法定理いじくりまわしてました。あほだなおれ。
ありがとうございました。

836 ::2001/07/16(月) 23:54
>>829
申し訳ないですが、その行列式の変形の仕方が分らないのです。
もし良ければ、説明して頂けますか?
また、822さんに教えて貰った値の求め方でいきますと、
│21 18 15│
│24 18 10│
│18 16 14│
このような行列式の場合は計算が複雑になってしまいます。
ですから、829さんのやられた方法などで簡略化すべきなのでしょうか?

837 :てすと:2001/07/16(月) 23:55
てすと

838 :3流大学生:2001/07/16(月) 23:59
わからないんでおせーてくらさい。

coshx(x+y)=coshx・coshy+sinhx・sinhyを証明せよ。

839 :>836:2001/07/17(火) 00:00
行列式は,ひとつの行(列)の何倍かを足す(引く)
しても値が変わらない。
これを利用して簡単にしてゆけばいい。
836の例は練習にちょうどいいのでは・・・

840 :>839:2001/07/17(火) 00:05
両辺のそれぞれにcosh,coshの定義式を代入し,
どちらも,X=exp x, Y=exp y の多項式にばらしてみよ

841 :132人目の素数さん:2001/07/17(火) 00:18
>>836
0成分を作るために他の成分が整数でなくなる場合がほとんど。
好みの問題。

定義通りの計算例

│21 18 15│
│24 18 10│
│18 16 14│ の場合


│21 18 15│
│24 18 10│
│18 16 14│
│21 18 15│
│24 18 10│上2段を下に追加する

│21 18 15│左上の21から右斜め下に向かって 21*18*10
│24 18 10│一段下がった24から同様に始めて 24*16*15
│18 16 14│一段下がった18から同様に始めて 4*16*15
│21 18 15│
│24 18 10│                        ↑3つの合計をAとする

│21 18 15│右上の15から左斜め下に向かって 15*18*18
│24 18 10│一段下がった10から同様に始めて 10*16*21
│18 16 14│一段下がった14から同様に始めて 14*18*24
│21 18 15│
│24 18 10│                        ↑3つの合計をBとする

すると行列式は(A-B)

842 :841:2001/07/17(火) 00:24
誤 4*16*15
正 18*18*10

843 :たぶん:2001/07/17(火) 00:49
>838
(左辺)={e^(x+y)+e^-(x+y)}/2(定義より)
(右辺)={e^x+e^(-x)}{e^y+e^(-y)}/4 + {e^x-e^(-x)}{e^y-e^(-y)}/4
=(右辺)

844 :たぶん:2001/07/17(火) 00:51
訂正
最後の右辺→左辺

845 ::2001/07/17(火) 02:14
>>841さん
ありがとうございます。これで計算途中に迷わずにすみます。
(左上の21から右斜め下に向かって〜、は21*18*14ですか?)
要するに、式変形は必ずしも有効ではないんですね。

>>839さん
式変形というのは階段行列にするということですか?
その場合はO成分をつくるのが目的なんですか?
例えば、>>829さんの
│3 0 2│  |3  0  2 |    |3 2 |
│0 1 3│→|0  1  3 |→ -|    |=−(3*9ー2*−2)=−31
│2 3 0│  |-2 0  9 |    |-2 9|
というのは、何故に3×3から2×2へと変えられるのでしょうか?
二行目を−3倍して三行目に足したんですよね?     

846 :132人目の素数さん:2001/07/17(火) 02:19
異なるr個の箱に、同じn個ものを分ける組合せの数は
(n+r-1)Combination(r-1)

では同じr個の箱だったら?
要するに、n=3,r=2だったら
1,2,0と2,1,0という組合せを
同じものとして考えるとどうなるの?

847 :試験前:2001/07/17(火) 02:45
sin^(-1)√(1-x^2)を微分したいのですがよくわかりません。
どなたか教えてください。

848 :132人目の素数さん:2001/07/17(火) 02:56
>>847
f(x)=sin^(-1)x
g(x)=√(1-x^2)

fとgの微分はできるのか?

849 :試験前:2001/07/17(火) 03:04
>>848さん
これは二つの関数の積ではなくて、sin^(-1)の引数(sinxでいうxのこと)が
√(1-x^2)であるということです。

850 :132人目の素数さん:2001/07/17(火) 03:14
>>849
んなこたわかっとる。

fとgの微分がそれぞれできれば
合成関数f(g(x))の微分もわかるだろ?

851 :試験前:2001/07/17(火) 03:29
>>850
失礼しました。
√(1-x^2)=t,y=sin^(-1)tつまりt=sinyとして微分してみると
dy/dx=dy/dt・dt/dx=1/cosy・(-x)/√(1-x^2)
で止まるんです。(;゜Д゜)

852 :132人目の素数さん:2001/07/17(火) 03:47
>>851
arcsinの微分は大丈夫?

853 :試験前:2001/07/17(火) 03:53
>>852
y=sin^(-1)xつまりx=sinyとして、
dy/dx=1/(dx/dy)=1/cosy
で合ってますよね?

854 :132人目の素数さん:2001/07/17(火) 04:12
x=siny

dy/dx
=1/(dx/dy)
=1/cosy
=1/√(cosy)^2 (∵-π/2<y<π/2 より cosy>0
=1/√(1-x^2)

逆関数の定義域と値域に注意

855 :132人目の素数さん:2001/07/17(火) 04:13
>>852
そこで止めないでもうちょい式進めてよ。
分母のcosy=√(1-siny^2)でしょ?
んでsiny^2 = x^2だから
arcsinxの微分は1/√(1-x^2)
となるわけ。

856 :132人目の素数さん:2001/07/17(火) 04:38
∫(sin(π/x))/(x^3)dxの解き方を教えてください

857 :試験前:2001/07/17(火) 04:41
>>854
dy/dx=....=1/cosy*(-x)/√(1-x^2)
=1/√(1-t^2)*(-x)/√(1-x^2)
ここで困るんです。0≦t≦1だから、0≦y≦πで、cosyが正とは限らず、
=1/√(x^2)*(-x)/√(1-x^2)
とできないんです。

858 :試験前:2001/07/17(火) 04:46
>>857
訂正
そもそもcosy=√(1-x^2)とできませんね。

859 :試験前:2001/07/17(火) 04:47
>>858
訂正の訂正
x→t

860 :暗号:2001/07/17(火) 05:06
暗号の問題です。

38,2,22,42,36,2 が「桜」を、

42,26,10 が「梅」をあらわすとき、

22,18,28,30,38,2,22,18,28,18,40,10

であらわされるものを答えて下さい。

861 :132人目の素数さん:2001/07/17(火) 05:21
sakura
ume

数字を2で割って
a=1
b=2
c=3
・・・
z=26

862 :132人目の素数さん:2001/07/17(火) 06:57
>>856 やっぱり x=πu で
∫(sin(π/x))/(x^3)dx=-1/π^2∫u sin u du
あとは部分積分

863 :132人目の素数さん:2001/07/17(火) 07:39
12個の玉があります。このうちの一つは他と重さが違いますが、
他より重いか軽いかはわかりません。
天秤で測ってそいつを見つけ出して下さい。
なお天秤は3回まで使えるとします。

864 :862まちがい:2001/07/17(火) 07:47
○ x=π/u
× x=πu

865 :小学生の問題:2001/07/17(火) 09:26
たかしくん,まさひろくん,ようこさん,としこさんの4人がそれぞれいくらかずつのお金を持っています。4人は以下のようにお金のやりとりをします。

(1) まず、たかしくんがまさひろくんに、
その時まさひろくんが持っていた金額の半分と同じ金額を渡します。
(2) 次に、まさひろくんがようこさんに、
その時ようこさんが持っていた金額の半分と同じ金額を渡します。
(3) さらに、ようこさんがとしこさんに、
その時としこさんが持っていた金額の半分と同じ金額を渡します。
(4) 最後に、としこさんがたかしくんに、
その時たかしくんが持っていた金額の半分と同じ金額を渡します。

 すると、4人の所持金は全員810円と等しくなりました。
4人のうちで、たかしくんが最初に持っていた金額はいくらだったでしょうか?

866 :アルファベット:2001/07/17(火) 10:54
>>860
城の崎にて

867 : add:2001/07/17(火) 11:04
つぼの中に1から4までの番号を書いた球が1個ずつ合計4個はいっている。
つぼから無作為に1個を取り出してその番号を記録し,つぼにもどす試行を考える。

(1)この試行をくりかえしn回行う。こうして得られるn個の数字のうちk個が同じ値で,
 残りの(n−k)個はそれよりも小さい値である事象をA_kとする(1≦k≦n)。
A_kの確率P(A_k)を求めよ。
(2) (1)における個数kの平均 納k=1、n]k*P(A_k) を E_n とおく。
  lim[n→∞](E_n)/n を求めよ。

868 :132人目の素数さん:2001/07/17(火) 11:07
>863
まず、3つずつ天秤に乗せて図る。
どちらかに傾いても傾かなくても6つに限定できるので
その6つの中から3つを取り出し、別の6つの中(これはすべて同じ重さ)
から3つ取り出し天秤に掛ける。どちらかに傾いても傾かなくても
重さの違う玉のありかは3つの中に絞られるのでそのうち
ふたつを最後に天秤に掛ける。

869 :132人目の素数さん:2001/07/17(火) 11:21
>>863 と同じ状況で,天秤がn回使えるとき,
判定できる玉の数の最大数は幾つか。
nの式で表せ。

870 :>869:2001/07/17(火) 11:41
たしかそれ昔考えてみて (3^n-3)/2 だったと思うが
証明は覚えてません。これからまた考えてみます。

871 :132人目の素数さん:2001/07/17(火) 13:37
すいません、少々質問させてください
今日学校の授業で漸化式の特性方程式というのを習いました
A(n+1)-3A(n)+6=0・・・・・@
A(n+2)-3A(n+1)+6A(n)=0・・・・A
上記二つの漸化式を例にあげて説明されたのですが
@のほうの特性方程式は
α-3α+6=0⇔α=3
Aのほうの特性方程式は
α^2-3α+6=0

この形を教わりそれから後の処理方法も教わったのですが
2項間漸化式の場合は三項間漸化式のようにαの次数が変わっていないので
不思議に思い質問したところ、先生が言うには
「等比数列の形に帰着させるための方程式が特性方程式であり
たまたまこういう形を取るだけで深く考える必要はない、」といわれました
すると数学がすごくできる同級生がそれは違うということでクレームつけてました。
「2項間漸化式の場合は均衡値を考えた方程式でlimn→∞A(n+1)=αとなる点を探した方程式である
線形三項間漸化式の特性方程式はあくまで行列の固有方程式に他ならない。
同じ特性方程式でも極限と線形結合を考えるので線形性をもたない漸化式がでたときに
特性方程式をむやみやたらに使えば正解は絶対でないので深く考える必要がある」
と言っておりました。

同級生のいってることはチンプンカンプンなのですが特性方程式というのは
やはり先生がおっしゃったように深く考える必要はないのでしょうか。

872 :132人目の素数さん:2001/07/17(火) 13:46
「特殊な解を求めるための方程式が特性方程式」
でいいんじゃないの?

>同級生のいってることはチンプンカンプンなのですが

俺もよくわからん(w

873 :132人目の素数さん:2001/07/17(火) 13:55
>>871
http://www.rakuten.co.jp/tokyo-shuppan/forum/index_seq-14.html
>[北島] 特性方程式についてご教授ください (2001/01/22 23:49) この発言に対するリプライ:1386 1387 1388

この辺から読んでみ

874 :コピペ:2001/07/17(火) 13:59
特性方程式について一般的な説明を非常に要約してすると、

「斉次線形N+1項間漸化式a_{N}A_{n+N}+...+a_{0}A_{n}=0を満たす数列のなす線形空間に
おいて、数列の項を一つずらす線形変換{A_{n}}→{A_{n+1}}の表現行列の固有方程式がa_{N}x^N+...+a_{0}=0
であり、これを特に特性方程式と呼ぶ」

となります(「斉次」とは定数項がない、という意味だと思って良い)。またこのような
ものを考えると何がよいかといえば、大雑把に言えば、

「上記の固有方程式の解(固有値)を求め、表現行列ののJordan標準形を考えれば数列の
漸化式はいわば2項間漸化式A_{n+1}=a A_{n}の"高次元版"に帰着し等比数列のようにして
一般項が求まる」

ということがあるからです。しかし、もし線形代数を学んでいらっしゃらないと上記の「
」内の説明は意味不明でしょうから、とりあえず「線形変換という視点でみると、一般のN+1
項間漸化式の特性方程式や、その解にも意味付けができる」と納得しておいてはいかがで
しょう。

875 :コピペ:2001/07/17(火) 14:00

漸化式 a_{n+1}=3a_n +1 で α=3α+1 とおくのは,
(初期条件をひとまず無視して)a_n=α(定数)となるような特別な解を
求めていることにあたります。それ以外の解も,αを基準にして考えることで
(それがαを引くという操作),斉次になってわかりやすくなる。

漸化式 a_{n+2}=3a_{n+1}-2a_n で α^2=3α-2 とおくのは,
(初期条件をひとまず無視して)a_n=α^n となるような特別な解を
求めていることにあたります。

876 :873:2001/07/17(火) 14:05
ごめん。こっちのが見やすい。ツリー表示のリンク
http://www.rakuten.co.jp/tokyo-shuppan/forum/index_thr-12.html

877 :132人目の素数さん:2001/07/17(火) 14:24
872はなにいってるの?

878 :132人目の素数さん:2001/07/17(火) 14:27
>>877
872は875のようなことをいってるんでしょ

879 :877:2001/07/17(火) 14:30
ごめん872の言いたい事がわかった。
だけど2項間の特性方程式はその同級生が言っているとおり
均衡値の考えがいちばんわかりいいよ。

漸化式をただの関数とみて極限を取るということから
むかしは2項間漸化式の特性方定式は均衡方程式と呼ばれていた。
「特別な解」というのは均衡値に他ならない。

880 :132人目の素数さん:2001/07/17(火) 14:33
>>877
均衡値ってなに?

881 :877:2001/07/17(火) 14:40
ちょっとまとめてみるからまってて

882 :132人目の素数さん:2001/07/17(火) 14:40
>>880
均衡値≒一定の値
こんなとこでしょ。
a_n=α(定数)となるような特殊解。

883 :132人目の素数さん:2001/07/17(火) 14:50
先生の言い方は多少粗いような気もするけど
(特性方程式が重根をもつ場合とか…)
べつにまちがってはいないと思う。
「それは違う」とクレームつけるほどのものでもない
とおもうんだけど。

>2項間漸化式の場合は均衡値を考えた方程式で
>limn→∞A(n+1)=αとなる点を探した方程式である

収束しないばあいもある。むしろ
「写像 x→px+q の不動点を求めた」
と言ったほうがいい。

884 :132人目の素数さん:2001/07/17(火) 15:01
A(n+1)={-1/2・A(n)^3}+{3/2・A(n)}
という2項間漸化式を考える。

このとき
g(x)={-1/2・x^3}+{3/2・x}とおくと
与えられた漸化式は
A(n+1)=g(A(n))と表される。
これでg'(x)を求めて増減表を書くことで漸化式を関数として捉えていく。

y=x上にP(n)(A(n),A(n))という点をうち
y=g(x)上にQ(n)(A(n),g(A(n)))という点をつけて観察すると
数列{A(n)}は増加しながら1に収束する。
(勿論より厳密に議論する必要はあるがここでは省略)

つまり
lim(n→∞)(1-A(n))=0
このとき均衡値は1であるという。

一般に与えられた漸化式A(n+1)=g(A(n))の両辺にlim(n→∞)をつけて
α=g(α)
このαが均衡値である。

885 :877:2001/07/17(火) 15:07
均衡値というのは884に書いた通り。
線形性がなりたたない漸化式、
(たとえばA(n+1)={1/2・sinA(n)}-1 (n≧1))

こういう場合は線形変換もなにも
lim(n⇒∞)A(n)=αという点をさがし
それを差分したのを特性方程式と高校では呼んでるからまぎらわしいのだと思うよ

A(n+1)=A(n)^2 -2
↑のような漸化式でも
「あっ、二項間だからα=α-2」
と飛びつく可能性が高いからその同級生君は嗜めたのだと思うが・・

886 :132人目の素数さん:2001/07/17(火) 15:10
A(n+2)-3A(n+1)+6A(n)=0
は行列を使えば2項間の漸化式にかける。
そうすれば行列のn乗を求める問題になるわけだけど、
そのためには固有値を求められれば簡単にもとまる。
その固有値を求める式が特性方程式にほかならない。

887 :132人目の素数さん:2001/07/17(火) 15:18
>>877
A(n+1)=A(n)^2 -2

↑はさすがに飛び掛らないだろう(笑
やるなら
A(n+1)=3A(n)^2-2とかしないと。

888 :SOS:2001/07/17(火) 18:14
Σsin(a/n) は発散することを示したいが、至急教えて。

889 :明大生:2001/07/17(火) 18:57
a>0として
0≦x≦π/2で、2x/π≦sinxつかえば?

890 :132人目の素数さん:2001/07/17(火) 18:58
>>888
a が定数で n で和をとるんだろね。
a=0 なら収束。
a>0 なら、n が大きいとき、sin(a/n)>1/2*(a/n) となることから発散。
a<0 も似たようなもの。

891 :132人目の素数さん:2001/07/17(火) 19:23
>>846
箱が3つくらいならガウス記号を使って何とかなりそうだけど、
一般の r 個では、簡単な式に表せないないんじゃないの?

1/{(1-x)*(1-x^2)*(1-x^3)*…*(1-x^r)}=Σ[n=0,∞]A(r,n)*x^n
とすると、A(r,n) が求める数だと思う。
「partition theory」なんかにでてくる数のような気がするけど、よく知らない。

892 :132人目の素数さん:2001/07/17(火) 19:23
>>867
(1)P(A_k)=Σ[i=2,4]C[n,k]*(1/4)^k*{(i-1)/4}^(n-k)=C[n,k]*{1+2^(n-k)+3^(n-k)}/(4^n)

(2)E_n/n=Σ[k=1,n](k/n)*C[n,k]*{1+2^(n-k)+3^(n-k)}/(4^n)
(k/n)*C[n,k]=C[n-1,k-1] を使えば、
E_n/n=Σ[k=0,n-1]C[n-1,k]*{1+2^(n-1-k)+3^(n-1-k)}/(4^n)={2^(n-1)+3^(n-1)+4^(n-1)}/(4^n)
∴ lim E_n/n=1/4

893 :132人目の素数さん:2001/07/17(火) 19:25
>>869
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=990966904&ls=50

ここの 18 の結果が正しければ、天秤 N 回なら、(3^N-1)/2 個が最大。
(18 でいう「(2) & (b)」が通常の条件だと思う)

894 :132人目の素数さん:2001/07/17(火) 20:37
ちょっと伺います。

(A[1,1] A[1,2] A[1,3]) ( 0 1 0)
A = (A[1,2] A[2,2] A[3,2]) = ( 0 0 1)
(A[1,2] A[2,2] A[3,2]) (-c -b -a)

こういう行列は対角化不可、つまりλという固有値を用いて、

(λ 0 0)
J = (0 λ 0)
(0 0 λ)

という形にはできないことを示したいのですが、どのようにアプローチ
すればよいのでしょうか?なるだけ細々とお教え願いたいので、
よろしくお願いします。(なお、a,b,cはただの定数です)

895 :894:2001/07/17(火) 20:40
・・・ズレてるなぁ。でも、よろしくお願いします。

896 :132人目の素数さん:2001/07/17(火) 21:24
sin(a+b)
sin(a-b)
cos(a+b)
cos(a-b)
tan(a+b)
tan(a-b)
の加法定理がわかりません、教科書なくしてしまって、

897 :解いてくだせぇ:2001/07/17(火) 22:03
>892
超サンクス!
(2)にちょっとかんど−。

898 :132人目の素数さん:2001/07/17(火) 22:12
>>894
つーか、それ、思いっきり対角化可能なんだけど。
Aの特性方程式は、
λ^3 + aλ^2 + bλ + c =0
だから、この方程式が3つの相異なる実数根を持ってるときには
対角化可能。
a,b,cは任意なんだったら当然、こういう根も出てくるし。

899 :ニュース板住人:2001/07/17(火) 23:04
公務員試験の問題なんですが、
5a^2+2ab-3b^2=9a^2-9b^2


2a=3b
になるらしいです。

とけません。2abが処理できないんですけど。
どうしたらよいのでしょうか
聡明な数学板のかたおねがいします。

900 :132人目の素数さん:2001/07/17(火) 23:14
>>899
公務員試験ってマジでそんなんでいいの?

問題のほうが間違えてなければそれの答え、
a = (1±√7)b/4
になるんだけど。
解の公式使って普通にaについて解くだけ。

901 :132人目の素数さん:2001/07/17(火) 23:17
>>899
移項して
4a^2-2ab-6b^2=0
2で割って
2a^2-ab-3b^2=0
因数分解して
(a+b)(2a-3b)=0
ゆえに
a=-b , 2a=3b

902 :132人目の素数さん:2001/07/17(火) 23:22
>>900
間違ってる。

a = (1±√25)b/4

結果は>>901と同じ。

903 :132人目の素数さん:2001/07/17(火) 23:23
新スレの予感。
10スレおめでとう。

904 :894:2001/07/17(火) 23:49
>>898
元の問題書きます。私がどっかで変な解釈しちゃったみたいだし・・・。

x''' + ax'' + bx' + cx = 0  に対し、
x_{1} = x, x_{2} = x', x_{3} = x''とおいて、
連立方程式 (x'↑) = A(x↑) に書き直し(Aは係数行列)、
Aのジョルダン標準形の起こり得る形を求めよ。

という問題です。「このAの固有値が重根のとき、Aは対角化できない」
って言われたんですけど・・・。
どなたかよろしくお願いします。

905 :132人目の素数さん:2001/07/17(火) 23:59
>>904
この場合、最小多項式と固有多項式が一致するんだよ。

906 :>904:2001/07/17(火) 23:59
Aの形の行列をコンパニオン行列といい
最少多項式が t^3 + a t^2 + b t +c です。
(これは何次でも同じ)
「対角化可能⇔最少多項式が重婚をもたない」
ですから・・・

907 :132人目の素数さん:2001/07/18(水) 00:03
(1)行列Aが冪零ならばAの固有値は0であることを示せ、
(2)行列Aの異なる固有値α、βにたいする固有ベクトルx、yは
独立であることを示せ
 (2)に関してはスカラー倍して線形変換したものを引いてスカラー倍
 する定数が0になることを示したのですが、違うと先生が・・・
 よろしくお願いします。

908 :>907:2001/07/18(水) 00:35
(1)A^m=0。Av=λv ならA^m v=λ^m v = 0 よりλ=0
(2)ax+by=0・・(イ) とおく。A(ax+by)=aαx+bβy=・・(ロ).
   (イ)(ロ)から y を消去すると,a(β-α)x=0
よりa=0。すると(イ)からb=0

909 :132人目の素数さん:2001/07/18(水) 02:27
方程式 2^x=x^2 のx=2、4以外の解はどのようにもとめたらよいのでしょうか?

910 :132人目の素数さん:2001/07/18(水) 02:45
>>909
1.xに0を入れる。
2.y=2^x
3.x=sqrt(y)×(−1)

2と3を無限に繰り返す。

911 :132人目の素数さん:2001/07/18(水) 02:49
α=√3+√5+√7 とおく。αのQでの最小多項式を求めよ。
( Q[x]={a0+a1x+a2x^2+・・・+anx^n | aj∈R(x)={g(x)/f(x)} }
R={実多項式} )
という問題ですが、さっぱりです。
よろしくお願いします。

912 :>901:2001/07/18(水) 03:33
これ以外に解はありませ
f(x)=log x/x の増減をしらべてみなさい

913 :d:2001/07/18(水) 09:57
新スレは?

914 :912:2001/07/18(水) 10:28
>>909 でした

915 :910:2001/07/18(水) 12:26
>>909
-0.766664696 あたりに解があるね。

916 :>915:2001/07/18(水) 13:20

In[8]:=
x /. FindRoot[x^2 == 2^x, {x, 0}] // InputForm
Out[8]//InputForm=
-0.7666650894405526

917 :132人目の素数さん:2001/07/18(水) 13:34
1+1=


分かりません。
教えてください。

918 :132人目の素数さん:2001/07/18(水) 13:37
マセマチカほちーよー。
くれ。

919 :132人目の素数さん:2001/07/18(水) 13:40

_
   ____        / ̄ ̄ > 7 /   /==|=== ̄||
  〇 )))) )) ̄ ̄ ̄ ̄ ) ̄))  // Г/ 〇)./ ▽  |  ⇒⊥______
    ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄|回 ̄] (( /_7  " /     | ☆ / \  >   ヽ
            __ >――ゝ __ /____ |__\_ノ__ ノ__ノ
          ∠__ / ̄ ̄ ∠___// ̄ ̄◎ ̄ ̄◎ ̄ ̄ ̄◎ ̄ ̄¬}
           〈==={\ ̄ ̄ 〈==={ (◎)                (◎)/
            ゝ==\\_  ゝ== > ((◎) ((◎) ((◎) ((◎)((◎) /
              ゝ==ヽー ̄ ̄ ゝ==ヽ===========

920 ::2001/07/18(水) 14:02
Ω={1,2,3,4、}の有限加法族をすべて教えて区ださい。

921 :s:2001/07/18(水) 17:17
新スレ作らんと

922 :132人目のさくらたん:2001/07/18(水) 18:17
了解

923 :132人目のさくらたん:2001/07/18(水) 18:31

┌──────────────────────―─―┐
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└───────────────────────――┘

924 :132人目のさくらたん:2001/07/18(水) 18:33
新スレに移行しました ♥
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=995448453

■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■
 このスレは終了したので書かないで下さい
■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■

925 :899:2001/07/19(木) 01:54
終了したスレですが。おれいわせて

5a^2+2ab-3b^2=9a^2-9b^2

を質問したものです。

900−902さんありがとうございました。
かいのこうしきわすれてたよ。

926 :>:2001/07/19(木) 10:19
>>916 こうするべき
In[3]:=
x /. FindRoot[x^2 == 2^x, {x, 0}, AccuracyGoal -> 15] // InputForm
Out[3]//InputForm=
-0.766664695962123

927 :132人目の素数さん:2001/07/22(日) 08:22
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

          このスレッドは既に終了しています
       質問がある人は、以下の新スレでお願いします

        ◆ わからない問題はここに書いてね 10 ◆
      http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=995448453

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

928 :誕生日:2001/07/27(金) 09:35
n人いて,誕生日が同じ人が少なくとも1組はいる確率というのは
そんなに難しくないのですが,以下の問題はどうすればいいでしょう?

問題
17人(n人でも構わない)いて,誕生日が同じもしくは1日違いの人が
1組以上いる確率は?

929 :132人目の素数さん:2001/07/27(金) 09:58
>>928

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