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大学入試用 『わからない問題はここに書いてね1』

1 :高校数学限定:2001/06/26(火) 14:16
●スカラー変数・定数:a-z, A-Z, α-ω, Α-Ω,...
●ベクトル変数・定数:x, |x>, x↑, vector(x) (← 混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい.)
●関数:f(x), f[x]
●数列:a(n), a[n], a_n
●行列・テンソル:A, A(i,j), A[i,j], A[i,j,...;p,q...]
●足し算:a+b
●引き算:a-b
●掛け算:a*b, ab (← "*"を使い,"x"は使わない.セックスと間違えるから)
●割り算・分数:a/b, a/(b+c), a/(bc) (← "/"を使い,"÷"は使わない.)
●平方根:√(a+b)=(a+b)^(1/2) (← "√"を使う.「るーと」で変換可.)
●指数・指数関数:a^b, x^(n+1), exp(x+y)=e^(x+y) (← "^"を使う."exp"はeの指数.)
●対数・対数関数:log_{a}(b), log(x/2)=log_{10}(x/2), ln(x/2)=log_{e}(x/2) (← 底を省略する場合,"log"は常用対数,"ln"は自然対数.)
●三角比・三角関数:sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●内積・外積・スカラー3重積:a・b=(a,b), axb=[a,b], [a,b,c]=det(a,b,c)
●行列式・トレース:|A|=det(A), tr(A)
●絶対値・ガウス記号:|x|, [x]
●共役複素数:z~, bar(z)
●階乗:n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ:P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk
●微分・偏微分:y', dy/dx, ∂y/∂x (← "∂"は「きごう」で変換可.)
●ベクトル微分:∇f=grad(f), ∇・A=div(A),∇xA=rot(A), (∇^2)f=Δf (← "∇"は「きごう」,"Δ"は「でるた」で変換可.)
●積分:∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬_[D]f(x,y)dxdy, 点[C]f(r)dl (← "∫"は「いんてぐらる」,"∬"は「きごう」で変換可.)
●数列和・数列積:Σ[k=1,n]a(k), Π[k=1,n]a(k) (← "Σ"は「しぐま」,"Π"は「ぱい」で変換可.)
●極限:lim[x→∞]f(x) (← "∞"は「むげんだい」で変換可.)
●図形:"△"は「さんかく」,"∠"は「かく」,"⊥"は「すいちょく」で変換可.

●その他
・関数等の変数表示や式の括弧は,括弧( )だけでなく[ ]{ }を適当に組み合わせると見やすい場合がある.
・ギリシャ文字はその読み方で変換可.
・複号は"±"の他に漢字の"士干"なども利用できる.
・上記のほとんどの記号やその他の記号"⇒∀≠≧≒∈±≡∩∽"などは「きごう」で順次変換できる.

2 :132人目の素数さん:2001/06/26(火) 14:36
大学入試用練習問題
(1)nが2以上の整数であるとき、
    1/2≦(1/n)^{1/(n−1)}<1 
 であることを示せ。

(2)点A(x、y)はxy平面上の 1/2≦x≦1、1/2≦y≦1 で表される正方形の領域Dを
 動くとし、nを2以上の整数とする。このとき、n次方程式

    z^n/n−x{z^(n−1)}/(n−1)+y/{n(n−1)}=0

 が 3/4≦z≦1 の範囲に実数解を持つような点Aの存在範囲を図示せよ。

3 :132人目の素数さん:2001/06/26(火) 14:37
xy平面上の
曲線C:y=x^4+(1/2)x^3−x^2 と曲線L:y=(3/8)x−3/16 とで
囲まれてできる3つの領域の面積を求めよ。

4 :132人目の素数さん:2001/06/26(火) 16:58
どちらも全然輪からない・・・。

5 :132人目の素数さん:2001/06/26(火) 20:40
さくらスレと分ける必要なんてねーじゃん。
初心者が余計混乱するだけ。

6 :132人目の素数さん:2001/06/26(火) 20:41

************** THE END ****************

7 :osage:2001/06/26(火) 22:07
初心者なんか相手にしてねえ。エレガントな解法を書ける八つが来い。

正の整数m、nが 1/m+1/n<1/3 を満たすとき 1/m+1/n の最大値を求めよ。

8 :132人目の素数さん:2001/06/26(火) 22:08
来年の東大の数学の前に行われる選抜試験の問題。これが解けないと受験できない=落ちる

三角形の内角の和が180°になることを証明せよ。(1分で解け)

9 :132人目の素数さん:2001/06/26(火) 22:29
>>8
反例を見つけた

10 :132人目の素数さん:2001/06/26(火) 22:51
>>8
俺も反例見つけたよ。

11 :T:2001/06/26(火) 22:53
>>8-10
洩れも。

12 :132人目の素数さん:2001/06/26(火) 22:59
************** ENDE ****************

13 :132人目の西田幾多郎:2001/06/26(火) 23:09
多項式P(x)がすべてのxに対して
 P(x+2)−2P(x+1)+P(x)=kx(k≠0)
を満たすとき、P(x)の次数を求めよ。

14 :132人目の素数さん:2001/06/26(火) 23:11
題名に「〜〜〜1」って付けてるよ。
2,3って続くと思ってるんだろうか?(藁

***************終了******************

15 :132人目の素数さん:2001/06/26(火) 23:14
*************** FIN ******************

16 :132人目の素数さん:2001/06/26(火) 23:17
=========尾張========

17 :132人目の素数さん:2001/06/27(水) 00:08
3次方程式8x^3−6x+1=0の3解がa、b、cのとき
 S=納k=0、∞](a^n+b^n+c^n) とするとSの値を求めよ。

18 :132人目の素数さん:2001/06/27(水) 00:20
>17
さくらすれに移動した

19 :132人目の素数さん:2001/06/27(水) 00:24
            o
            /  ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ /
           /   このスレは無事に  /
           /  終了いたしました    /
          / ありがとうございました  /
          /                /
         /    モナーより      /
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 (    )つ               ⊂(    )
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 (__)_)                  (_(__)

20 :132人目の素数さん:2001/06/27(水) 00:27
            o
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           /   このスレは無事に  /
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21 :132人目の素数さん:2001/06/27(水) 00:30
..           /     _______                 ../
          /     /______/                ./
..        /       レ                         ./
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..     /                                 ./
    /_______________________/
    |                                   |     ../
 __| >>1の健康を損なうおそれが                .|    .../
(__.| ありますので煽りすぎに注意しましょう 厨房 >>1mg. │  ./
    | 発言マナーを守りましょう         ドキュソ0.>>1mg...│ /
    |_________________________|/


     ※未熟者のクソスレ立ては法律でかたく禁じられています。

22 :== The End ==saroma.ec.hokudai.ac.jp saroma.ec.hokudai.ac.jp:2001/06/27(水) 01:19
******** THE END ********

23 :1:2001/06/27(水) 13:25
場か共が。普通の人間と一緒にすな。

(log2)^3+(log5)^3+(log5)(log8)=__?__ (logは常用対数)

1分で。

24 :132人目の素数さん:2001/06/27(水) 14:14
myスレだな。

lim[x→∞](logx)/x=0 を示せ。

25 :132人目の素数さん:2001/06/27(水) 21:34
log2=a,log5=b
a^3+b^3+3ab=(a+b)^3-3a^2b-3ab^2+3ab=(a+b)^3-3ab(a+b-1)
=(log10)^3-3ab(log10-1)=1

26 :132人目の素数さん:2001/06/27(水) 21:37
logx/x=y/e^y≦y/(1+y+y^2/2)→0

27 :132人目の素数さん:2001/06/27(水) 21:49
a(n)>0 (n=1,2,3,…) かつ Max{a(1),a(2),・・・,a(n)}=M のとき
 lim[n→∞]{a(1)^n+a(2)^n+・・・+a(n)^n}^(1/n)
の値を求めよ。

28 :132人目の素数さん:2001/06/27(水) 21:50
xは実数。
 y=(x^2−2x+2)^(1/2)+(x^2−6x+13)^(1/2) の最小値を求めよ。

29 :132人目の素数さん:2001/06/27(水) 22:22
x≧0、y≧0、x^4−xy^2+y^3=0を満たす曲線上の点のうち、
x座標が最大の点の座標を求めよ。

30 :通りすがり:2001/06/27(水) 23:32
>27
e^y≧1+y+y^2/2 を示してないから0点。

31 :132人目の素数さん:2001/06/28(木) 12:58
ベクトルa↓=(2,1),b↓=(1,4)、c↓=(2,3)、d↓=(3,3)がある。
実数r、s、t、uが 1≦r+s+t+u≦2、r≧0、s≧0、t≧0、u≧0 を満たしながら
動くとき、
 p↓=r・a↓+s・b↓+t・c↓+u・d↓
を位置ベクトルとする点Pを図示せよ。

32 :マジ和漢ねぇ:2001/06/28(木) 21:31
−1≦x≦1を満たすとき
  f(x)=1+納k=1、n]{k(k+1)}^(−1)x^(k−1) (nは自然数)
の値域を求めよ。

33 :132人目の素数さん:2001/06/28(木) 21:32
実数x、y、zが xy+yz+zx=1 を満たすとき、x^2+y^2+z^2 の最小値を求めよ。

34 :132人目の素数さん:2001/06/29(金) 12:42
x、yが x^2+y^2=1、x>0、y>0 を満たす変数のとき、z=xy+y^2 の範囲を求めよ。

35 :132人目の素数さん:2001/06/29(金) 18:32
ダレカ付きあったれ。

36 :132人目の素数さん:2001/06/29(金) 18:46
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37 :132人目の素数さん:2001/06/29(金) 19:54
age

38 :132人目の素数さん:2001/06/29(金) 22:01
>>34
x=cosθ,y=sinθ,0<θ<π/2
2z=2sinθcosθ+2(sinθ)^2=sin(2θ)-cos(2θ)+1=(√2)sin(2θ-π/4)+1
0<θ<π/2 ⇔ -π/4<(2θ-π/4)<3π/4
以下略

39 :132人目の素数さん:2001/06/29(金) 22:08
>>33
2(x^2+y^2+z^2)-2(xy+yz+zx)=(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2≧0 (等号はx=y=zのとき)
∴(x^2+y^2+z^2)≧1 (等号はx=y=z=±1/√3のとき)

40 :132人目の素数さん:2001/06/29(金) 22:10
>>32
「f(x)は-1≦x≦1で単調増加」を示せばよい

41 :132人目の素数さん:2001/06/29(金) 23:19
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42 :132人目の素数さん:2001/06/29(金) 23:23
ローカルルール違反なのでスレッド削除依頼にだしました

********************終了*********************

以後はさくらスレかくだらんスレできけ

43 :薔薇:2001/07/27(金) 16:37
駄スレの再利用。
このスレは「知ったかスレ」に偏向する。
 

44 :369:2001/07/27(金) 18:37
ばか
下げろ。

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