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◆ わからない問題はここに書いてね 3 ◆

1 :移転屋:2000/11/23(木) 01:37
γ∞γ~  \
 人w/ 从从) )   / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  ヽ | | l  l |〃 < わからない問題はここに書いてね♪
  `wハ~ ーノ)   |それと、数学記号の書き方は >>2 を読んでね♪
   / \`「      \__________________


古いスレッドはこちら
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=967755172 その1
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=970795775 その2


2 :移転屋:2000/11/23(木) 01:37
数学記号の書き方
---------------------------------------------------------------
●足し算 a+b ●引き算 a-b ●掛け算 a*b@` ab ●割り算・分数 a/b@` a/(b+c)@` a/(b*c)
※“*”は掛け算の記号です。×(かける)はXx(エックス)と混同してしまうので使わないのが無難です。
※割り算は“÷”を使わず分数の形で表わすのが一般的です。

●指数 a^b@` x^(n+1)
●ルート √(a+b)@` (a+b)^(1/2)
※指数は“^”を使います。「xのn+1乗」は“x^(n+1)”ときちんと括弧でくくりましょう。
※√は“るーと”を変換して下さい。

●三角比 sin(a)@` cos(x+y)@` tan(x/2)
●対数 log_a(b)@` log[a]b@` log(x/2)@` ln(x/2)
※底を省略する場合log(x/2)は常用対数@`ln(x/2)は自然対数です。

●関数 f(x)@` f[x]
●数列 a(n)@` a[n]@` a_n
●積分 ∫[0@`1]f(x)dx ∫[y=0@`x]f(x@`y)dy
●数列和・数列積 Σ[k=1@`n]a(k)@` Π[k=1@`n]a(k)
●極限 lim[x->∞]f(x)

※そのほか≠≧≦≒∈±≡∩などは“きごう”を変換して使います。


3 :aho:2000/11/23(木) 02:02
テーラーの定理で、
ラグランジェの剰余項と
もうひとつの剰余項
R(n+1)と書いてあるやつ
の意味がいまいち分かりません。
数学書の説明では難しいです。

よろしくお願いします。

4 :132人目の素数さん:2000/11/23(木) 04:05
∫[0、x]e^(−ax^2)dx=1
となる正数aに対して
∫[0、x]x^2・e^(−ax^2)dx
の値を求めよ。
という問題が解けません。
重積分を使って累次積分で攻めるか、普通に部分積分するか、
それでも頓挫してしまいます。
どうすればいいのでしょうか?ちなみに答えのみ分かっていて
答えは 1/2a という事です。


5 ::2000/11/23(木) 04:06
すいません。
[0、x]→[0、∞]でした。

6 :hint>4:2000/11/23(木) 04:42
∫_[0@`∞] e^(-t x^2)dx = t^(-1/2)∫_[0@`∞] e^(-x^2)dx
の両辺を t で微分して
∫_[0@`∞] x^2 e^(-t x^2)dx = (1/2) t^(-3/2)∫_[0@`∞] e^(-x^2)dx
が得られる。

7 :132人目の素数さん:2000/11/23(木) 04:57
>>4
部分積分で出るよ。

8 :ちんこ:2000/11/23(木) 05:39
ちんこ

9 :132人目の素数さん:2000/11/23(木) 13:07
1/{(1+X)^2}のn回ビブンてどうかけるの?

10 :132人目の素数さん:2000/11/23(木) 13:18
↑まてぃがい。
1/{1+(x)^2}だす。

11 :132人目の素数さん:2000/11/23(木) 14:03
(d/dx)^n{1/(1+x^2)} と書けます

12 :132人目の素数さん:2000/11/23(木) 15:06
>11
そうじゃなくて。。。

13 :132人目の素数さん:2000/11/23(木) 15:31
>>12 ネタでしょ

14 :>11:2000/11/23(木) 16:32
ビブンのことはジブンでやれ! 高木貞治

15 :>11:2000/11/24(金) 01:12
複素数まで広げていいんなら

1/(x^2+1) = (1/(x-i) -1/(x+i))/2i

と分母が一次なので、見とおしがよくなる。

16 ::2000/11/24(金) 13:42
>13
うん(^^;

>14
ははぁ〜m(_ _)m

>15
アドバイスどうもです。
X=tanθとおいて微分していったらなんとか規則性が見出せました。

17 :さくら:2000/11/24(金) 15:28

 γ∞γ~  \   / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
 人w/ 从从) ) ほえ〜〜,また新しいスレになったのね.
  ヽ | | ・ ・|〃 移転屋さん(=1),スレ立ててくれてありがとう.
  `wハ~ .ノ) さくらも,がんばるね♪
   / \`「   \__________________


18 :さくら:2000/11/24(金) 15:33

 γ∞γ~  \
 人w/ 从从) )   / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  ヽ | | l  l |〃 < 新スレでも,わからない問題は
  `wハ~ ーノ)   |さくらといっしょに レリーズ!
   / \`「      \__________________

# 2行バージョンを移転屋さんが作ったんですね.


19 :さくら >4(まとめ):2000/11/24(金) 15:48

 γ∞γ~  \  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
 人w/ 从从) ) Gauss型積分のまとめ [1]∫[-∞@`+∞]exp(-ax^2/2)dx=√[2π/a] (a>0)
  ヽ | | l  l |〃 [2]∫[-∞@`+∞]x^(2n)*exp(-ax^2/2)dx=√[2π/a]*(2n-1)!!/a^n
  `wハ~ ーノ)  [3]∫[0@`+∞]x^(2n+1)*exp(-ax^2/2)dx=(2n)!!/a^(n+1)
   / \`「   \_________________


20 :132人目の素数さん:2000/11/24(金) 16:04
(1+p1)(1+p2)...(1+pn)=2^(2^n)
を満たす 整数n≧2@` 素数p1@`p2@`...pn はあるでしょうか?

21 :132人目の素数さん:2000/11/24(金) 16:40
>20
ねーよ
こういうつまらん問題は、くだらんスレに書けよ

22 :132人目の素数さん:2000/11/24(金) 17:13
>>4 は Gauss型積分を知らなくても、高校生の知識で求まるよ。
>>7 にも書いてあるけど、部分積分すれば

∫x^2*exp(-ax^2) = -x/(2a)*exp(-ax^2) +∫1/(2a)*exp(-ax^2)

積分範囲が [0@`∞] なら、右辺第一項=0、第二項=1/(2a)

23 :dx が抜けとる↑:2000/11/24(金) 17:23


24 :22:2000/11/24(金) 17:35
>>23 ごめんちゃい

25 :132人目の素数さん:2000/11/24(金) 17:41
>>22@`24
以上、工房のたわごとでした


26 :132人目の素数さん:2000/11/24(金) 17:51

つーかそもそも >>19 の[2][3]は[1]から部分積分を多用して出すんだろ。
22の無知はイマイレベルだな。

27 :132人目の素数さん:2000/11/24(金) 18:01
>>7=22(?)は[1]を知らなくても出せるっつーことで意味はあると思うが。
そもそも>>4は高校生じゃないのか?
Gauss積分知らない可能性高し。

28 :132人目の素数さん:2000/11/24(金) 18:21
>>26
[2]は[1]から部分積分を多用するか、[1]の両辺をaで微分する。
[3]は[1]からは出ない。∫x*exp(-ax^2/2)dx から部分積分かaで微分。


29 :東工兵士:2000/11/24(金) 18:59
フーリエ級数の導出の方法を教えてください。フーリエは熱力学の研究中に発見したと言うことですが,どうやって?

30 :132人目の素数さん:2000/11/24(金) 19:10
>>29

http://www.asahi-net.or.jp/~RZ1M-TNK/Fourie/index.html
http://www.kanazawa-it.ac.jp/dawn/182201.html

31 :東工兵士:2000/11/24(金) 20:51
>30
ありがとうございます。しかしこの田中という方は何者?

32 :132人目の素数さん:2000/11/25(土) 00:30
p を素数とします。 代数的数 a に対し、有理数体 Q に a を添加した代数体 Q(a) の中で a が非 p 乗元であるための使いやすい十分条件をご存じの方、教えて下さい。 私が必要としているは Q(a)/Q がアーベル拡大で Q(a) が1の原始 p 乗根を含まない場合です。
( a が単数の場合だけでも結構です。)

33 :>32:2000/11/25(土) 04:47
globalにp乗⇔すべての局所化でp乗
という同値関係があるので、Q(a)を適当に局所化して
そこでp乗にならないことを示せばよいのでは?


34 :132人目の素数さん:2000/11/25(土) 16:31
某掲示板で話題の、スペンサーブラウンの『形式の法則』について、
また、そこで解けなかったという四色問題について教えてください。
みなさんは彼の原始代数・原始算術にどのような評価を下しますか?



35 :社会学系:2000/11/25(土) 16:31
某掲示板で話題の、スペンサーブラウンの『形式の法則』について、
また、そこで解けなかったという四色問題について教えてください。
みなさんは彼の原始代数・原始算術にどのような評価を下しますか?



36 :>29:2000/11/25(土) 18:16
f(x)=a0/2+Σ(ancosnx+bnsinnx)

37 :132人目の名無しさん:2000/11/25(土) 18:44
>32
あほか?研究しろよバカヤロウ!お前が書いた論文の
introduction で2ちゃんに感謝の意を表するのか?
馬鹿野郎!

38 :132人目の素数さん:2000/11/25(土) 19:40
>2ちゃんに感謝の意を表するのか?
うん。

39 :132人目の素数さん:2000/11/26(日) 01:50
クロネッカー積について教えて下さい。
具体的な計算方法がのってる本をもってないので
(まるのなかにバツがかいてあるやつです)

40 :tr:2000/11/26(日) 03:10
クロネッカー積の定義♪
http://www.aichi-gakuin.ac.jp/~chino/anova/chapter1/sec1-4-7.html


41 :132人目の素数さん:2000/11/26(日) 04:05
37はなんでキレてるの?

42 :39:2000/11/26(日) 05:06
>>40
ありがとーございました。助かりました。
でもプログラムくむの大変。

43 :132人目の素数さん:2000/11/26(日) 18:50
3÷√18ってどうやんの?

44 :教えて下さい:2000/11/26(日) 21:19
f(x)を2次多項式とするとき、次が成り立つことを示せ。

∫[a-h@`a+h]f(x)dx = 1/3h(f(a-h)+4f(a)+f(a+h)) (ただしh>0)


45 :132人目の素数さん:2000/11/26(日) 21:57
yahooより2chの住人のほうが親切だ。

46 :132人目の素数さん:2000/11/26(日) 22:13
定数 f(x)=r に対して成り立つ。
一次多項式 f(x)=q(x-a) に対して成り立つ。
二次多項式 f(x)=p(x-a)^2 に対して成り立つ。

だから一般の二次多項式についても成り立つ。

47 :132人目の素数さん:2000/11/26(日) 22:29
3÷√18
=3÷3√2 (←√18=√9×√2=3×√2だから)
=1/√2  (←分母に√2があるから有理化する)
=(√2)/2


48 :1132人目の素数さん :2000/11/26(日) 23:13
この問題お願いします

原点をOとする座標平面上に
点A(-2@`0)、中心(2、√3)、半径1の円Cがあり
円C上に点Pをとる
このときsin∠APOのとりうる範囲を求めよ

自分の答えでは1/2√7≦sin∠APO≦1/2
となりましたが自信がありません。
答えだけでなく解答もお願いします


49 :1132人目の素数さん:2000/11/27(月) 00:59
age


50 :132人目の素数さん:2000/11/27(月) 01:24
次の関数の不定積分を求めよ

(1) e^(x)/(e^(2x) + 6e^(x) + 5)
(2)1/(e^(x) + e^(-x) )^2
(3)1/sinx
(4)√x/(1 + √x)
(5)1/(x + √(x^(2) + 1) )
(6)1/(√(2 + x - x^2)

計算過程付でお願いします。

51 :132人目の素数さん:2000/11/27(月) 05:16
>>48
>>50
自分でやれるところまでやってみようよ。
一回の投稿で全角2048文字まで書けるから。

52 :132人目の素数さん:2000/11/27(月) 07:31
                        :  @`
                     .  ) (  、
                    ; (    )  '
             o___@` . (、. ' ⌒   `  )
             /       ~ヽ (. : ) @`  ( '
            /    @`   ― '
            / γ γ~   ヽ (. : ) @`  (
           / |  / 从从 ̄; ) ( . ⌒ )
           /  ヽ | | l  l |〃     /
          /   `wハ~ ーノ)     /
          /     / \`「      /
         /    さくらスレ    /
         / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  ∧_∧  /
 ( `∀´) /
 (    )つ
 | | |
 (__)_)


53 :132人目の素数さん:2000/11/27(月) 10:43
>>48
>自分の答えでは1/2√7≦sin∠APO≦1/2
>となりましたが自信がありません。

答えだけでなく解答もお願いします

54 :132人目の素数さん:2000/11/27(月) 12:06

○___________________________
│ はにゃ〜ん    │
|  γ∞γ~  \  │
│人w/ 从从) )   │
│ ヽ | |┬ イ |〃   │
│ `wハ~ . ノ)    │
│  / \`「      │
| さくらスレ    │
|__________________________│





(*´ー`*)ノ国旗掲揚


55 :132人目の素数さん:2000/11/27(月) 14:26
>>50

このスレは積分公式集ではありません


56 :48:2000/11/27(月) 18:02
点P(a@`b)とおく
2僊OP=2・b=√(a^2+b^2)・√{(a+2)^2+b^2}・sinAPO
       
sinAPO=2/ √{ a^2(a+2)^2/b^2 + b^2 + (a+2)^2 + a^2}

相加相乗平均より
a^2(a+2)^2/b^2 + b^2 ≧ 2a(a+2)

∴sinAPO ≦ 2/√( 2a(a+2)+(a+2)^2 + a^2 )
     =1/(a+1)
1≦a≦3より   ∴sinAPO≦1/2

ココまでしか分かりません…
最小値はかんで適当に出しただけです…
最小値よろしくお願いします
    

57 :>56:2000/11/27(月) 19:07
>∴sinAPO ≦ 2/√( 2a(a+2)+(a+2)^2 + a^2 )
>     =1/(a+1)
>1≦a≦3より   ∴sinAPO≦1/2

この議論は根本的に誤り。
一般に、f(a)≦g(a) が言えたからといって、
 (f(a)の最大値)=(g(a)の最小値)
だなんて言えないよ。


58 :132人目の素数さん:2000/11/27(月) 20:13
2次方程式x^2+ax+b=0(a≠b)の2つの解をα、βとする。
このとき、α+2β、β+2αを解とする2次方程式がx^2+bx+a=0となるような
定数a、bの値を求めよ。
という問題の解答がわかりません。
ちなみに答えはa=-1、b=-3です。解答よろしくお願いします。

59 :迷える浪人女:2000/11/27(月) 20:18
>>48@`56
56さんのようにすると計算がタイヘンなので、次のようにしました。

∠APOが鋭角なのは図形的に明らかなので、
∠APOが最大・最小となる場合を考えればよい。
いま、2点O、Aを通り、中心が(-1@`k)である円をSkとおく。
すると、
 ∠APOが最大⇔Pが「Skが円Cと外接するときの接点」のとき
 ∠APOが最小⇔Pが「Skが円Cと内接するときの接点」のとき
になる。(円周角の定理を利用しています。)
(つづく)



60 :迷える浪人女:2000/11/27(月) 20:32
>>59 のつづき

SkとCの中心間距離と半径の和(差)を考えて、
 SkがCと外接⇔ k=√3
 SkがCと内接⇔ k=4√3
となる。
あとは、「円周角=中心角の半分」であることに注意して
 sin∠APOの最大値=1/√((√3)^2+1)=1/2
 sin∠APOの最小値=1/√((4√3)^2+1)=1/7 。



61 :すふぃんくす:2000/11/27(月) 22:04
数学の真理というものは
「実在」しているか。

62 :48:2000/11/27(月) 22:08
迷える浪人女さん、ありがとうございました。
ところで56は逆かなんかを示せってことでしょうか?

63 :48:2000/11/27(月) 23:02
>迷える浪人女さん
一度ありがとうといったのですが
>(円周角の定理を利用しています。)
>SkとCの中心間距離と半径の和(差)を考えて
>SkとCの中心間距離と半径の和(差)を考えて
のところをもう少し詳しく教えてくれませんか?

64 :50:2000/11/27(月) 23:39
自力で解きました。ゴルァ

65 :132人目の素数さん:2000/11/27(月) 23:41
結び糸の全曲率は≧2π
この証明方法が見当もつきません。お願いします。

66 :迷える浪人女:2000/11/27(月) 23:43
>>63(=48) さん

>>(円周角の定理を利用しています。)
円C上の点Pに対して、Pを通るようにSkをとります。
PがC上を動けば、それに応じてSkも変わりますが、A@`Oは固定されているので
円周角∠APOの大きさは、Skの半径が小さいほど大きくなります。
よって、
 ∠APOが最大 ⇔ Pを通るSkの半径が最小 ⇔ SkがPでCと外接

・・・ということだったのですが。よく考えると
「円周角の定理」という表現はちょっとピントはずれでしたね。

>>SkとCの中心間距離と半径の和(差)を考えて
これは
 2つの円が外接 ⇔ (2円の中心間距離)=(2円の半径の和)
 2つの円が内接 ⇔ (2円の中心間距離)=(2円の半径の差)
により・・・ということです。

67 :132人目の素数さん:2000/11/28(火) 01:19
>>58 2次方程式x^2+ax+b=0(a≠b)の2つの解をα、βとすると、
 α+β=-a
 αβ=b
である。また、α+2β、β+2αを解とする2次方程式がx^2+bx+a=0
とすると、
(α+2β)+(α+2β)=-b
(α+2β)(α+2β)=a
 ⇔
3(α+β)=-b
2(α+β)^2 + αβ=a
 ⇔
-3a=-b
2a^2 + b = a
 ⇔
b=3a
2a(a+1)=0

a=0なら、b=0となり、不適。
よって、a=-1@` b=-3


68 :tr:2000/11/28(火) 01:21
>>58 さん
x^2+ax+b=0 (a≠b) の2解が α@` β のとき
  α + β = -a@` αβ= b
で、α+2β@` β+2α を解とする 2次方程式は
  (α+2β) + (β+2α) = 3(α+β) = -3a
  (α+2β)(β+2α) = 2{(α+β)^2 -2αβ} + 5αβ = 2a^2 + b
から x^2 + 3a + (2a^2 + b) である。
  (中略)
  a = -1@` b = -3 (a=0 は a≠b に不適)

>>65 さん
Fenchel の定理を参照ください♪

69 :tr:2000/11/28(火) 01:23
ありゃ、かぶった。(>_<) ごめんなさい。

70 :132人目の素数さん:2000/11/28(火) 01:29
(1) (x+y+z)^3-(x^3+y^3+z^3)
(2) (x+y+z)^5-(x^5+y^5+z^5)
(3) (x+y+z)^7-(x^7+y^7+z^7)

の因数分解の具体的な解き方まで含めて教えて下さい


71 :132人目の素数さん:2000/11/28(火) 01:32
汎関数微分ってなんぞな、もし

72 :132人目の素数さん:2000/11/28(火) 01:34
>71
汎関数の微分のことです

73 :132人目の素数さん:2000/11/28(火) 01:43
>>71
変分を取る操作・・・かな?

74 :駄馬:2000/11/28(火) 01:45
2次方程式 x^2-(a+2)bx+(a+1)b=0 が異なる二つの
実数解をもつとする。ただし、a>0@`b>0 とする。
1、少なくとも1つの解は1より大であることを示せ。
2、2つの実数解がともに1より大であるためには、
  更に、どのような条件を付け加えることが必要十分か。

この問題がわかりません。ヒントによると「はいり法」を
使うらしいのですが・・・。
よろしくお願いします。



75 :名無しさん@お腹いっぱい。:2000/11/28(火) 01:46
”2本の平行な直線の同位角は等しい”という命題は
”直線”と”平行”の定義(公理?)だけから証明できる定理でしたっけ?
それともあらかじめ与えられた公理でしたっけ?

気になって夜も眠れないのでどなたか教えてください。

76 :132人目の素数さん:2000/11/28(火) 01:49
>>70
f[n_]:=Factor[(x+y+z)^n-(x^n+y^n+z^n)]
と定義して、
f[3]
f[5]
f[7]
と入力する。Mathematicaにね。

77 :70:2000/11/28(火) 01:56
>76
残念ながら試験ではMathematicaは使えません。
答えだけでなく導出過程もお願いします。


78 :76:2000/11/28(火) 02:02
あんまりだからまじめにやると、いずれも x=-y のとき 0 になるから
(x+y) を因数に持つ(因数定理)。対称性から次のように因数分解できる。

(x+y)(y+z)(z+x)*f(x@`y@`z),f(x@`y@`z) は x@`y@`z の対称式

(1)は3次式だから f(x@`y@`z) は定数。
z=0 のときの x^2*y の係数に注目して f(x@`y@`z)=3
(1)の答え 3(x+y)(y+z)(z+x)

(2)は5次式だから f(x@`y@`z) は2次対称式。
f(x@`y@`z)=a(x^2+y^2+z^2)+b(xy+yz+zx) と書けるはずだが、
z=0 のときの x^4*y の係数から a=5、x^3*y の係数から b=10。
(2)の答えは 5(x+y)(y+z)(z+x)(x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx)

(3)はやる気がおきんな。f(x@`y@`z) は4次の対称式だ。
同じようにやってみれ。

79 :76:2000/11/28(火) 02:06
まちがえた。(2)は b=5 だ
だから
5(x+y)(y+z)(z+x)(x^2+y^2+z^2+xy+yz+zx)


80 :132人目の素数さん:2000/11/28(火) 04:26
>>74 2次方程式 x^2-(a+2)bx+(a+1)b=0 の異なる2つの実数解
をα、βとする。
D=((a+2)b)^2-4(a+1)b>0
α+β=(a+2)b
αβ=(a+1)b
a@`b>0

命題「少なくとも1つの解は1より大である」の否定を仮定する。
α−1≦0 and β−1≦0なので、
(α-1)+(β-1)≦0より
(a+2)b≦2
よって、D≦2(a+2)b-4(a+1)b=-2ab<0
となり、矛盾。

2つの実数解がともに1より大である

α>1andβ>1

α−1>0 and β−1>0

(α−1)+(β−1)>0 and (α−1)(β−1)>0

(a+2)b>2 and b<1

b<1 (∵ D>0より、(a+2)b>2が成立)

条件b<1を付け加えれば、桶。


81 :>77:2000/11/28(火) 06:03
デビット?

82 :消防:2000/11/28(火) 08:29
なんで円の面積と、その円と同じ半径に内接する正六角形の面積が同じになるんですか?


83 :消防:2000/11/28(火) 08:31
↑ 間違えました

なんで円周の長さと、その円と同じ半径に内接する正六角形の周の長さが同じになるんですか?

84 :さくらスレ旗掲揚:2000/11/28(火) 08:46

○___________________________
|          │
│ はにゃ〜ん    │
|  γ∞γ~  \   │
│人w/ 从从) )   │
│ ヽ | |┬ イ |〃   │
│ `wハ~ . ノ)    │
│  / \`「      │
|  さくらスレ    │
|__________________________│





(*´ー`*)ノさくらスレ旗掲揚


85 :ZARD@坂井泉水:2000/11/28(火) 23:16
置換について質問
(1 2 3 4 5)
(4 3 2 5 1)を互換の積に表せという問題で、
=(2 3)(1 4 5)
 (3 2)(4 5 1)までは分かったんですけど、
この右側の( )をさらに分けるときの分け方が分かりません。
ちなみに答えは、
=(2 3)(1 5)(1 4)
 (3 2)(5 1)(4 1)となるようです。
それから、この分け方はこの一通りだけなんですか?

86 :tr > ZARD@坂井泉水さん:2000/11/29(水) 00:30
何番目と何番目を入れかえるか書けば OK です。
解答 右側二つの積は、
  (1 x x 4 5) -> (5 x x 4 1) -> (4 x x 5 1)
の意味です。

# (1 5)(1 4) = (1 4)(4 5) = (4 5)(1 5)
# (5 1)(4 1)  (4 1)(5 4)  (5 4)(5 1) と一意ではありません

87 :132人目の素数さん:2000/11/29(水) 01:21
問 平面状の凸集合W、X、Y、Zの中のどの3個の共通部分も空
でないならば、4個全部の共通部分も空でない。これを示せ。

解答 w∈X∩Y∩Z,x∈W∩Y∩Z、y∈W∩X∩Z、z∈W∩X∩Y
とする。w、x、y、zの中に同じ点があれば,その点は4個の凸集合の
共通部分に含まれる。したがって、w、x、y、zはすべて異なる点と
しよう。☆このとき、{w、x、y、z}の凸包は、線分か,三角形か、
また凸四辺形のいずれかである。以下3つの場合について考える。

(1){w,x,y,z}の凸包が線分wzの場合。w、zはいずれも
Xに含まれるから,線分wzがXに含まれ、x∈Xとなる。したがって
x∈X∩(W∩Y∩Z)で4個の凸集合の共通部分は空でない。

(2){w,x,y,z}の凸包が三角形wxyの場合。このとき、点zは
三角形の内部または周上の点である。w、x、yの3点はZに属し、
Zは凸集合であるから、三角形wxyはZに含まれる。よって、点zも
Zに含まれる。よって、z∈Z∩(W∩X∩Y)となり、4個の凸集合の
共通部分は空でない。

(3){w,x,y,z}の凸包が凸四辺形wxyzの場合。2つの対角線
wyとxzの交点をpとする。線分wyはX∩Zに含まれ,線分xzは
W∩Yに含まれるから,2つの線分wy、xzの交点pはX∩ZとW∩Y
の両方に含まれる。したがって、p∈X∩Z∩W∩Yである。

と言う解答が付いていたのですが、凸包,凸集合と言うものがいまいちよく
わかりません。☆印以下の文章が何故そうなるかもよくわかりません。
よろしくお願い致します。

88 :tr > 87さん:2000/11/29(水) 01:52
直感的に解釈すると
  凸集合 : へこみのない集合 (図形)
なので、平面なら (中身の詰まった) 円や三角形がこれにあたります。
そのように捉えて、もう1度、解答を読んでみてください♪

cf.) 3次元凸包のデモ (要 Java)
http://www-or.amp.i.kyoto-u.ac.jp/algo-eng/db/demo/ConvexHull3/index.html

89 :132人目の素数さん:2000/11/29(水) 03:19
cf.) 珠洲市のトンデモ (要 Baka)
http://www.imai.gr.jp/

90 :132人目の素数さん:2000/11/29(水) 03:33
>>89 ワラタ

91 :132人目の素数さん:2000/11/29(水) 07:49
Xが凸であるとは、任意の2点P@` Q∈Xに対して、
線分PQがXに含まれること。
Yの凸包とは、Yを含む最小の凸集合のこと。
Yの外側に輪ゴムをかけたときの、輪ゴムの形。

92 :辻希美ぽてんしゃる:2000/11/29(水) 12:21
とりおのかずのもんだいのつづきれす。

わかりやすくしたいのれ、ぺあをs(m@`n)で、とりおをt(m@`n)で
あらわすことにします。mがすうじのかず。nがぺあ、とりおのかずれす。

たとえばすうじが1から9まであって、
345916278
とならんでいるばあいは、ぺあが3こ、とりおが1ことみます。
すうじ9こがならんでいるばあいでぺあが3このようなすうれつのかずをs(9@`3)とします。

とりあえずいままでで
s(m@`n)=(m-n+1)*(m-1)!/n!*Σ[k=0@`m-n+1] (-1)^k/k!
となることはわかっているようなので、これはつかってもいいことにしました。

そうするとすうじが、ぐうすうこあるときのとりおのかずは、
t(2m@`0)=Σ[k=m@`2m] s(k@`0)*k!/((2m-k)!*(2k-2m)!)
t(2m+2@`1)=Σ[k=m+1@`2m] s(k@`0)*k!/((2m-k)!*(2k-2m-1)!) (m=1@`2@`3@`...)

というかんけいがあるみたいれす。
なんだかやっぱりきそくせいがあるみたいれすね。

いっぱんてきには、t(m@`n)はどうなるのれしょう?
あとt(m@`0)/m!で、mをどんどんおおきくしたばあいはどうなるのれしょう?
このふたつがわからないれす。

93 :読みがわからない:2000/11/29(水) 23:09
C^nはどう読むのですか? 意味はn回微分可能でいいのですか?
∂はどう読むのですか?
f'(x)の'はどう読みます?

数学の記号の読みは調べてもなかなかのってないですな。

94 :132人目の素数さん:2000/11/29(水) 23:35
順にしーえぬ、はにゃ、えふぷらいむえっくす、と読んできて
全然不都合はなかったけど。
いちいち読み方なんて考えていたらテンソルの成分なんてどうなるの?

>意味はn回微分可能でいいのですか?
だめ。

95 :駄馬:2000/11/29(水) 23:56
x@`y@`z@`uが全て正の実数であるときの(1)、(2)の証明
(1)、(x^2+y^2+z^2+u^2)/4≧√xyzuが成立する。
(2)、(1)で等号が成立するのは、x=y=z=uの場合に限られる。

上の問題がわかりません。
相加相乗平均を2回使うらしいのですが・・・。
よろしくお願いします。


96 :132人目の素数さん:2000/11/30(木) 00:03
平凡に考えると一回だけど、、、

97 :読みがわからない:2000/11/30(木) 00:18
>94
サンクス。ハニャって本当ですか?
>>意味はn回微分可能でいいのですか?
>だめ。
う〜む、駄目なのか。簡単なら教えてください。

>95
高校の問題で二次の相加相乗しか使わないとしたら
{(x^2+y^2)/2+(z^2+u^2)/2}/2≧√{(x^2+y^2)/2*(z^2+u^2)/2}
≧√{√(x^2*y^2)*√(z^2*u^2)}=√xyzu
条件は
x=yかつz=uかつx^2+y^2=z^2+u^2で正の実数だからx=y=z=u
でどうです?

98 :フライ・ミー・トゥー・ザ・ムーン:2000/11/30(木) 00:21
3+3=□ □に入る数字は何?

99 :うきゃ@初心者:2000/11/30(木) 00:22

( (x^2+y~2)/2 + (z^2+u^2)/2 ) / 2
≧( √(x^2×y^2) + √(z^2×u^2) ) / 2
=( xy + zu ) / 2
≧√(xyzu)

1つめの≧で,等号成立は x^2=y^2 z^2=u^2
2つめの≧で,等号成立は xy = zu

よって,等号成立は x=y=z=u

・・・こんな感じでいいのかな?

100 :>98:2000/11/30(木) 00:24


101 :もんたよしのりVSぶら下がり健康機:2000/11/30(木) 00:24
いいんです!(by川平さん)

102 :132人目の素数さん:2000/11/30(木) 00:26
>>88さん >>91さん
87です。
ありがとうございます。今,理解しようとしているところです。
また,わからないところが出てくるかもしれませんのでそのときは
申し訳ありませんがよろしくお願い致します。


103 :>>97:2000/11/30(木) 00:26
>サンクス。ハニャって本当ですか?
本当も何も、俺はそうよんでいるだけ。
ちなみに、英語でしゃべるときは「らうんど」だけど。
読み方なんて、普段はかなりいい加減(な奴もいる)だけど。

>高校の問題で二次の相加相乗しか使わないとしたら
2次のってのが何か意味不明だけど、そういうことね。

104 :うきゃ@初心者:2000/11/30(木) 00:31
どうも,キーボード打つの遅いと,かぶりまくりです.
そういえば,書き込むボタン押す前に
ページを更新しようって誰かが言ってましたね・・・.

奥が深いです

105 :フライ・ミー・トゥー・ザ・ムーン :2000/11/30(木) 00:33
3+4=□ □に入る数字は何?




106 :>104:2000/11/30(木) 00:33
どういうワケか今は特に書き込みが多いね

107 :tttmmmccc:2000/11/30(木) 00:35
フライ・ミー・トゥー・ザ・ムーン はhttp://cgi.annie.ne.jp/~oku/nedan/jikken.htmに行くべし!

108 :フライ・ミー・トゥー・ザ・ムーン :2000/11/30(木) 00:40
うっせーアホゥ!104氏ね

109 :tr:2000/11/30(木) 01:18
>整式P(x) を (x+1)^2 で割った余りは 3x+2@` (x-1)^2 で割った余りは 2x-3 である。
>このとき、P(x) を (x+1)^2(x-1)^2 で割ったときの余りを求めよ』
>この問題の解き方と解説を加えた回答を教えてください!

  P(x) = (x+1)^2*A(x) + 3x + 2
     = (x-1)^2*B(x) + 2x - 3
と表せるから、変形して
  P(x) - (3x+2) = (x+1)^2*A(x)
           = (x-1)^2*B(x) -(x+1)
           = (x+1){(x-1)^2*C(x) -1}
  (注 : C(x) は B(x) を x+1 で割った商)
ここで、上式の { }部は x+1 で割りきれるから
  0 = 4*C(-1) -1 ⇔ C(-1) = 1/4
  ∴ C(x) = (x+1)*D(x) + 1/4
したがって求める余りは..

# この先は自分でやってみて♪

110 :tr:2000/11/30(木) 01:24
>『二次方程式 x^2 + (1+a)x +1-a = 0 の 2つの解 α、β(α≦β)
> がともに整数であるとき、a のとりうる値、および対応する (α、β) の組を全て求めよ』

解と係数の関係から
  α + β = -1-a
  αβ = 1-a
辺々ひいて
  αβ -α -β = 2 ⇔ (α-1)(β-1) = 3
これをみたす整数の組は
  (α-1@` β-1) = (1@` 3)@` (-3@` -1) (∵ α≦β)

# この先は自分でやってみて♪(再び)

111 :tr@自己レス:2000/11/30(木) 01:43
>>109 解く際に問題写し間違えてました。(汗)
ですから 「簡単な問題で〜」 の 21さんの解答を参考にしてください。<(_ _)>
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=975506861&st=21&to=21&nofirst=true

112 :132人目の素数さん:2000/11/30(木) 12:28
f(x)=1/1+x^2 (-∞<x<∞)
が一様連続であることを証明せよ。
この問題って、どうやってやればいいんでしょうか?
有限な閉区間では、連続関数は一様連続ですよね。
そこからどうすればいいのだろう。

113 :132人目の素数さん:2000/11/30(木) 12:40
>>112
fの導関数が上から押さえられる。

114 :>112:2000/11/30(木) 13:43
113 の方法でもいいし,
x→±∞のときf(x)が有限な値に収束すること
を使っても出来る.

115 :132人目の素数さん:2000/11/30(木) 14:28
a@` b@` c@` dを、ad-bc が 0 でない任意の複素数とし、写像
f(z)=(az+b)/(cz+d)をメビウス変換と呼ぶ。次を示せ:

(i) メビウス変換の全体は群をなす。

(ii) 任意のメビウス変換は、
f_1(z)=az(aは0でない任意の複素数)@` f_2(z)=z+a(aは任意の複素数)@`
f_3(z)={1\over z}
の3種類のメビウス変換の合成写像として書き表される。

116 :132人目の素数さん:2000/11/30(木) 14:48
a@` b@` c@` d@` e@` f@` g はそれぞれ1から9までの異なった
正の整数であって,それらの間には以下の関係がある。このとき a@`
b@` c@` d@` e@` f@` g はどのような値となるか。求める手順とともに示
せ。

e + g = d e + f = b + c
e×g = b d×d = f×f + a



117 :132人目の素数さん:2000/11/30(木) 14:49
まんこ,じゃなくて,こんまを追加

e + g = d, e + f = b + c
e×g = b, d×d = f×f + a

118 :132人目の素数さん:2000/11/30(木) 14:56
ショウジョウバエの系統Iの中で劣性の変異形質、白眼(遺
伝子wとする)を示す自然突然変異がみつかった。この遺伝子Wが1
番染色体上に並ぶ5つの遺伝子(A B C D E)の近傍に位置することが
明らかになった。遺伝子Wの染色体上の位置をより詳細に明らかに
するため、系統I(遺伝子型はaa bb cc dd ee)と、野生型の目の
形質を示す系統II(遺伝子型はAA BB CC DD EE)のショウジョウバ
エを用いて、もどし交雑実験 ((I x II) x I)を行った。 そのもど
し交雑個体(N2)2000匹において、変異形質とF1由来の染色体の
遺伝子型は以下の表の通りであった。これから遺伝子A B C D EとW
に関する染色体地図を作成せよ。

A B C D E 野生型…..893
a b c d e 白眼.…..907
A B C D e 野生型……19
a b c d E 白眼…....21
A B C d e 野生型…..32
a b c D E 白眼…....28
A B c d e 野生型…..13
a b C D E 白眼……...7
A B c d e 白眼………20
a b C D E 野生型…..20
A b c d e 白眼…..…19
a B C D E 野生型…..21

119 :132人目の素数さん:2000/11/30(木) 15:08
次の値の近似値を求めよ
ただし円周率は3として計算して構わない

1/(1+π^2)^2

120 :132人目の素数さん:2000/11/30(木) 15:09
次の値の近似値を求めよ
ただし円周率は3として計算して構わない

1/(1+π^2)^2

121 :132人目の素数さん:2000/11/30(木) 15:11
>>120

ん?
2003年になったら中学入試でこんなのが出されるようになるん?
「ただし円周率は3として計算して構わない」だもんな!

122 :132人目の素数さん:2000/11/30(木) 15:16
>120

1/10^2 = 1/100 = 0.01

どうた! ( ̄ー ̄)エッヘン

123 :132人目の素数さん:2000/11/30(木) 15:20
>>116
aからじゅんに、9615342かなーっておもいました。

124 :132人目の素数さん:2000/12/01(金) 00:05
来週の授業で次の問題を黒板でやれと言われました。
こんなもん私の力では絶対に出来ません。助けて下さい。
問題
xyz空間に3点A(1@`0@`0)@`B(-1@`0@`0)@`C(0@`√3@`0)をとる。
ΔABCを一つの面とし、Z≧0の部分に正四面体ABCDをとる。
更にΔABDを一つの面とし、点Cと異なる点Eをもう一つの頂点とする
正四面体ABDEをとる。
この時、正四面体ABDEのy≦0の部分の体積を求めよ。

125 :tr:2000/12/01(金) 00:52
>>115 さん
# a b c d で定まる f を f[A] = (a b@` c d) のように表すとして

2つのメビウス変換
  f[A] = (a b@` c d)@` f[B] = (a' b'@` c' d')
について、それらの合成は
  f[B]・f[A] = (aa'+b'c a'b+b'd@` ac'+cd' bc'+dd')
なので、f は、正則な 2x2 行列とみて合成 (積の計算が) できます。

正則な 2x2 行列は積について群をなしますから
その部分群だと示せば (i) の証明は終りです。

(ii) も 「行列の性質 (『〜の定理』) より成り立つ」
程度の証明になると思います。

126 :迷える浪人女:2000/12/01(金) 01:18
>>124 さん

(7√2)/15 、かな・・・

127 :tr:2000/12/01(金) 02:09
ありゃ、(7√6)/45 となって答えがあわない。(汗)

>>迷える浪人女さん
  D (0@` 1/√3@` (2√2)/√3)@` E(0@` -7/3√3@` 4√2/3√3)
  DP : PE = 3 : 7 (但し、P は線分DE と yz平面の交点)
となったのですが、どうでしょう?

128 :tr@修正:2000/12/01(金) 02:16
カッコが抜けてました。 E(0@` -7/(3√3)@` (4√2)/(3√3)) です。

129 :迷える浪人女:2000/12/01(金) 02:29
>>127 trさん
はい。DP:PE=3:7になりました。
それで、
(ABPEの体積)=(ABDEの体積)×(7/10)
       =(2√2)/3 ×(7/10)
としたんですけど・・・


130 :>127=trさん:2000/12/01(金) 02:50
> DP : PE = 3 : 7 (但し、P は線分DE と yz平面の交点)

Pは線分DEとz軸の交点ということでひとつよろしくです。
(線分DEはyz平面上に存在)

答えは126=129の人と同じ(7√2)/15になりました。

131 :tr > 迷える浪人女さん:2000/12/01(金) 02:52
レスありがとうございます。<(_ _)> どこで間違えたかわかりました。
# (A-BCD) の計算で √3 であるべきところが 3 になってました(汗)

そういうことで、答えは (7√2)/15 に確定♪

132 :tr:2000/12/01(金) 03:07
>>130 さん
xz平面との交点のつもりでした。フォロー感謝です♪

どなたか >>124 さん宛に模範解答、書いていただけませんか?
# 私はミスが多すぎるので (爆)

133 :130:2000/12/01(金) 03:27
私もだめです。
y≧0とABDEの共通部と勘違いしてABCDの体積を(3/10)倍。
体積=(√2)/5ときれいに割り切れてぬか喜びの末に
ようやく同じ答えにたどりついたので。。。

134 :132人目の素数さん:2000/12/01(金) 06:46
>>125
>正則な 2x2 行列は積について群をなしますから
>その部分群だと示せば (i) の証明は終りです。

文章の意味がわからないんだけど,
「メビウス変換全体のなす群」は
「正則な 2x2 行列全体のなす群」の
部分群ではなくて商群(と同型な群)です.

135 :tr > 134さん:2000/12/01(金) 07:09
なけなしの知識で答えてみたのですが、誤まりでしたか。(涙)
やはり、私には大学の数学の問題への解答は難しいようです。

出来れば >>115 さんに、正しい表現 (用語) で
指針を示してあげてください。<(_ _)> お願いします。

136 :現代工房:2000/12/01(金) 13:17
次の漸化式を満たす数列を教えて下さい。
a_1=a_2=1
a_(n+2)=2a_(n+1)+3a_(n)+n


137 :どむ:2000/12/01(金) 14:26
>>136 b_n=a_n+n/4

138 :どむ:2000/12/01(金) 14:57
>>115 難しいこといわずに計算したらできるでしょ。

139 :現代工房:2000/12/01(金) 15:49
>137
もう少し具体的にどのようにして求めたのか
教えてくれませんか?


140 :どむ:2000/12/01(金) 16:10
b_n=a_n+n/4 とおくと、 b_1=5/4@` b_2=3/2@` b_(n+2)=2b_(n+1)+3b_(n)
となりただの三項間漸化式。これを解いて、
b_n=(11*3^n-27*(-1)^n)/48
よって、
a_n=(11*3^n-27*(-1)^n-12n)/48


141 :現代工房:2000/12/01(金) 16:29
>140
どうして簡単に、b_n=a_n+n/4 という置き換えに気づいたのでしょうか?
これって慣れなんでしょうか?
それともなにか上手い方法があるんでしょうか?
うーん、難しいなぁ。


142 :132人目の素数さん:2000/12/01(金) 16:34
iのi乗はいくつですか

143 :132人目の素数さん:2000/12/01(金) 16:55
>>142

外出です


144 :132人目の素数さん:2000/12/01(金) 16:56
i^i=exp(iπ/2)^i=exp(iπ/2*i)=exp(-π/2)

145 :132人目の素数さん:2000/12/01(金) 17:01
i^i=exp(-i*3π/2)^i=exp(-i*3π/2*i)=exp(3π/2)


146 :132人目の素数さん:2000/12/01(金) 17:03
∴ exp(-π/2)=exp(3π/2)


147 :132人目の素数さん:2000/12/01(金) 17:09
imaique! (w

148 :132人目の素数さん:2000/12/01(金) 17:59
>>141
とりあえず、複雑な前科式が与えられたとき、例えば、
a_n = b_n + α + βn + γn^2 + ....
とおいて、都合のよいα@`β@`γ@`...があるかどうか調べてちょ。
この問題の場合は前科式にnの1次の項があるから、
a_n = b_n + α + βn
とおいて、都合のいいαとβがあるかなー、と思って探したら
あったので、めでたしめでたし、という感じかな。(よくわからんケド)


149 :さくら:2000/12/01(金) 18:13

 γ∞γ~  \
 人w/ 从从) )   / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  ヽ | | l  l |〃 < こんばんわ〜,今日から12月だね。わからない問題は
  `wハ~ ーノ)   | 今月も さくらといっしょに レリーズ!
   / \`「      \__________________


150 :132人目の素数さん:2000/12/01(金) 18:21
お、さくらくんだ。
お久しぶりです

151 :さくらスレ旗掲揚:2000/12/01(金) 18:25
○___________________________
|           │
│ はにゃ〜ん    │
|  γ∞γ~  \   │
│人w/ 从从) )   │
│ ヽ | |┬ イ |〃   │
│ `wハ~ . ノ)    │
│  / \`「      │
|  さくらスレ    │
|__________________________│





(*´ー`*)ノ さくらたんが来たので、さくらスレ旗掲揚


152 :現代厨房:2000/12/01(金) 18:31
>148
なるほど、たしかに上手く行きますね。
でも上手く行かなかった時はどうする?
後ろが単純にnの多項式なら必ず上手く行くのかなぁ??


153 :132人目の素数さん:2000/12/01(金) 21:42
とりあえず、2項間で考えると、
a_(n+1) + ka_n = f(n) ただし、k<>0とする。
k=-1のときは、a_nの階差数列が与えられたので、桶。
で、k<>-1として、a_n=b_n+g(n)とおくと
g(n+1)+kg(n)=f(n)となる。これがn>=0に対して成り立つような
g(n)をでっちあがれば桶。
f(n)が多項式のときは、g(n)は多項式から探すことにするです。。
f(n)=Σ[i=0@`p](α_i)(n^i)
g(n) = Σ[i=0@`p](β_i)(n^i)
とすると、p次の係数を比較して
β_p+kβ_p=α_p@` よってk+1<>0より、β_pはkとα_pで書ける。
p-1次の係数を比較して
(pβ_p + β_(p-1)) + kβ_(p-1) = α_(p-1)
よって、β_(p-1)は、kとα_pとβ_pでかける。

あとは、まかせたぞ!!! >>152


154 :132人目の素数さん:2000/12/01(金) 22:39
>>153
a_(n+1)+ka_n=f(n)
g(n+1)+kg(n)=f(n)
この2つは一体どこがちがうのら?
どうせなら最初からこの方法でa_nを決めればいいのら

155 :現代厨房:2000/12/01(金) 23:04
154さんの指摘で思ったのですが、例えば
a_(n+1)+ka_n=n
という漸化式を解く時
a_n=cn+d
とおいて
c(n+1)+d+k(cn+d)=n
(c+kc-1)n+(c+d+kd)=0
これが任意のnで成立するから
c+kc-1=0
c+d+kd=0
より
c=1/(k+1)
d=-1/(k+1)^2
より
a_n=n/(k+1)-1/(k+1)^2
としては、どうして駄目なんでしょうか?


156 :132人目の素数さん:2000/12/01(金) 23:12
a(n+1)+k*a(n)=n …(1)
a(n+1)+k*a(n)=0 …(2)

(1)の解に任意の(2)の解を加えたものは全て(1)の解になる。
>>155の解が(1)の解の一つであることは間違いないが、
それで全てというわけではない。

157 :さくら >155:2000/12/01(金) 23:42

 γ∞γ~  \   / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
 人w/ 从从) ) それは,a[n+1]+ka[n]=nの特解の1つにすぎないからだよ.
  ヽ | | l  l |〃 一般解は,a[n+1]+ka[n]=0の一般解a[n]=ck^n(cは定数)に
  `wハ~ ーノ) を加えてやれば得られます.
   / \`「   \_________________


158 :さくら:2000/12/01(金) 23:44

 γ∞γ~  \
 人w/ 从从) )   / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  ヽ | | i  i |〃 < はう〜,もう156さんが答えてくれていたんだね.
  `wハ~ .ノ)   \__________________
   / \`「


159 :さくら:2000/12/01(金) 23:47

 γ∞γ~  \   / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
 人w/ 从从) ) 一般に,非斉次線形漸化式の一般解は,斉次線形漸化式の
  ヽ | | l  l |〃 一般解と非斉次線形漸化式の特解の1つを加えてやれば
  `wハ~ ーノ) 得られます.
   / \`「   \_________________


160 :さくら:2000/12/02(土) 00:06

 γ∞γ~  \   / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
 人w/ 从从) ) 斉次線形漸化式 Σd(n)*a[n]=0(d(n)は定数)の一般解は,特解を
  ヽ | | l  l |〃 a[n]=λ^nと仮定して代入し,得られた特性方程式 Σd(n)*λ^n=0
  `wハ~ ーノ) を解くことで,それを線形結合してa[n]=Σ[n]c(i)*λ(i)^n が得られます.
   / \`「   \_________________

# ただし,特性方程式が重解になる場合は,別の独立解をみつけるために多少工夫が必要です.
a[n+2]=pa[n+1]+qa[n] 型の漸化式の特性方程式は,λ^2=pλ+q とするよね.


161 :132人目の素数さん:2000/12/02(土) 00:08
数列は前科式だけで定めるものではないよ。
初期条件も満たさないとマズイじゃん。
>>153のg(n)は、前科式を満たすような数列の例にしかすぎないよ。
初期条件のことなんか考えちゃいないよ。
g(n+1)+kg(n)=f(n)となるg(n)をうまく選んでやって
a_n=b_n+g(n)とおくと、
b_(n+1)+kb_n=0 が成立する。
これは{b_n}について不定定数つきで求まるが、
数列の初期条件が与えられれば、{b_n}は確定する。

>>155 は、前科式を満たす数列を求めてはいるが、
数列の初期条件を考えていないでしょ?


162 :さくら:2000/12/02(土) 00:21

 γ∞γ~  \   / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
 人w/ 从从) )  非斉次線形漸化式 Σd(n)*a[n]=f(n)(f(n)は関数)の特解の1つを
  ヽ | | l  l |〃 見つけるには,f(n)の型からa[n]を適当に推測して求めるのが簡単です.
  `wハ~ ーノ) f(n)が整式の場合は153さんのようにすればいいと思います.
   / \`「   \_________________

# ただし,斉次線形漸化式の解によってはダメなときがあるので,その場合は多少工夫が必要です.
a[n+1]=pa[n]+q 型の漸化式の特性方程式をよく,λ=pλ+q としますが,これはa[n]=λ(定数)
とおいて非斉次線形漸化式の特解の1つを求めようとするからですね.


163 :さくら >136:2000/12/02(土) 00:39
> a_(n+2)=2a_(n+1)+3a_(n)+n

 γ∞γ~  \   / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
 人w/ 从从) )  この斉次線形漸化式の特性方程式λ^2=2λ+3の解はλ=-1@`3
  ヽ | | l  l |〃 よって,一般解はa[n]=c(1)*(-1)^n+c(2)*3^nとなる.
  `wハ~ ーノ) また,非斉次線形漸化式の特解の1つは,(つづく)
   / \`「   \_________________


164 :高一@試験前:2000/12/02(土) 00:41
えっと、塾のプリントにあった問題で、どうしてもわかんないので教えてください!

凸四角形ABCDの辺BC@`CD@`DA@`AB上にそれぞれ点M@`N@`P@`Qをとる。今、AQ=DP=
CN=BMとなっている。このとき、四角形MNPQが正方形ならば四角形
ABCDも正方形であることを示せ。



165 :さくら:2000/12/02(土) 00:43

 γ∞γ~  \   / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
 人w/ 从从) )  a[n]=d(1)n+d(0)とおいて推測すると,a[n]=-n/4が得られる.
  ヽ | | l  l |〃 よって,一般解はa[n]=c(1)*(-1)^n+c(2)*3^n-n/4となる.
  `wハ~ ーノ) 初期値解はa[1],a[2]からc(1),c(2)を消去すれば得られる.(おわり)
   / \`「   \_________________


166 :132人目の素数さん:2000/12/02(土) 01:24
2y^4=x^2+1
の自然数解は?

167 :132人目の素数さん:2000/12/02(土) 01:33
5y^5=2x^3-1
の自然数解は?


168 :132人目の素数さん:2000/12/02(土) 01:35
3y^3=x^4+2
の自然数解は?


169 :132人目の素数さん:2000/12/02(土) 01:58
>166−168
自然数解オタクは逝ってよし!



170 :tr > 高一@試験前さん:2000/12/02(土) 02:19
Re: >>164
∠QMB = m@` ∠MNC = n@` ∠NPD = p@` ∠PQA = q として
  MC = MN*cos(90-m) = MN*sin(m) … (*)
△MNC に余弦定理を適用して
  MC^2 = MN^2 + CN^2 - 2*MN*CN*cos(n)
これと (*) から MC 消去すると
  MN^2*sin^2(m) = MN^2 + CN^2 - 2*MN*CN*cos(n)
  0 = MN^2{1 -sin^2(m)} + CN^2 - 2*MN*CN*cos(n)
  CN^2 - 2*MN*cos(n)*CN + MN^2*cos^2(m) = 0
上式 (CN に関する 2次方程式) が実解を持つことから
  0≦D/4 = MN^2*cos^2(n) - MN^2*cos^2(m)
  ∴ m≧n (∵ 0<m<90@` 0<n<90)
同様にして、
  m≧n≧p≧q≧m ⇒ m = n = p = q
これより △QMB≡△MNC≡△NPD≡△PQA であって
  ∠NMC + ∠MNC = (90-m) + m = 90
  ⇒ ∠B = ∠C = ∠D = ∠A = 90 …(1)
また、
  BM+MC = CN+ND = DP+PA = AQ+QB
  ⇒ BC = CD = DA =AB …(2)
以上 (1) (2) より、四角形ABCD : 正方形 [終]

171 :132人目の素数さん:2000/12/02(土) 02:30
おおさすが、trさん。
口だけ達者な落ちこぼれのみるくとは大違いだね。


172 :132人目の素数さん:2000/12/02(土) 02:59
>口だけ達者な落ちこぼれのみるくとは大違いだね。
下らん馬鹿は黙ってろ

173 :132人目の素数さん:2000/12/02(土) 03:02
>172
みるくのコピペウザイ

174 :"みるく"派:2000/12/02(土) 03:10
>みるくのコピペウザイ
下らん馬鹿は黙ってろ。

お前、みるく先生を馬鹿にしてんじゃねえよ。
自分には実力あるのか?
落ちこぼれって口で言うだけなら今井にもできるな。

175 :132人目の素数さん:2000/12/02(土) 03:24
>174
172のどこがみるく先生を馬鹿にしている?
馬鹿にしている点を挙げてみて。

ちなみに俺は172じゃないよ。

176 :"みるく"派:2000/12/02(土) 03:36
>172のどこがみるく先生を馬鹿にしている?
>馬鹿にしている点を挙げてみて。

>ちなみに俺は172じゃないよ。

何この人?キモイ。

177 :132人目の素数さん:2000/12/02(土) 03:37
あんたがキモイと思うかどうかなんて聞いてないよ。
ちゃんと答えられないんなら、いい加減なこと書くんじゃないよ。

178 :"みるく"派:2000/12/02(土) 03:50
>あんたがキモイと思うかどうかなんて聞いてないよ。
>ちゃんと答えられないんなら、いい加減なこと書くんじゃないよ。

粘着君?みるく先生も大変だね。こんな人につきまとわれて。

179 :132人目の素数さん:2000/12/02(土) 03:51
答えられないから話題転換?
これを粘着というのなら、
みるく先生だって粘着だろう。
粘着が嫌なら無視すればいいだけのこと。

180 :132人目の素数さん:2000/12/02(土) 03:54
>みるくのコピペウザイ

これは明らかに馬鹿にしてるとおもうんだけど。

181 :132人目の素数さん:2000/12/02(土) 03:54
どっちもウザイ
喧嘩は他でやれ

182 :132人目の素数さん:2000/12/02(土) 03:59
>180
私にゃMilkTeaのコピペがウザイと書くことが
馬鹿にしているとは思えないが。
「MilkTeaウザイ」とでも書いてあれば別だが、
今の場合はそうじゃないでしょ?

明らかには思えないから、その表現がMilkTeaを
馬鹿にしているという根拠を提示してよ。

183 :132人目の素数さん:2000/12/02(土) 03:59
>181 すまそ。

184 :132人目の素数さん:2000/12/02(土) 04:00
煽りも他でやれ

185 :132人目の素数さん:2000/12/02(土) 04:02
>182
はぁ?MilkTeaだという証拠も無いのに勝手に決め付けといて
馬鹿にしてないだと?
いい加減にしろ。感覚が麻痺してんじゃないの?

186 :132人目の素数さん:2000/12/02(土) 04:05
ウザイ イイカゲンニシロ

187 :132人目の素数さん:2000/12/02(土) 04:12
>>185 See 390 and 408 of 'ktsurut って何者?'

188 :>tr:2000/12/02(土) 04:17
2行目
>  MC = MN*cos(90-m)
これは∠C=90°と書いてあるわけじゃないから違うでしょ
したがってそれ以下の議論もずれて来てると思うが・・・


189 :tr > 188さん:2000/12/02(土) 04:25
∠NMC = 180 -(∠QMN + ∠QMB)
     = 180 -( 90 + m) = 90 - m
なんです。略しすぎましたか。(汗)

190 :tr:2000/12/02(土) 04:30
あ、m と n を勘違いなされたのですね、きっと。
わかりにくい書き方でゴメンなさい。

191 :tr:2000/12/02(土) 04:57
Re: >>124
題意のように点D@` E をとり、四面体C-ABD@` E-ABD の
yz平面による断面を考える。
  CO = DO = EO = √3@` CD = DE = 2
なので ∠COD = ∠DOE = θ > 0 として、△COD に余弦定理を適用して
  cos(θ) = 1/3 ⇒ sin(θ) = (2√2)/3
このとき、点C を yz平面上で点O 中心に θ回転すると点D(0@` y@` z) に
2θ回転すると点E(0@` y'@` z') に重なるから
  y + z*i = √3{cos(θ) + i*sin(θ)}
  y' + z'*i = √3{(cos(2θ) + i*sin(2θ)} [←cos(2θ)@` sin(2θ) の値は加法定理で]
であって、これを計算して以下を得る。
  D(0@` 1/√3@` (2√2)/√3)@` E(0@` -7/(3√3)@` (4√2)/(3√3))

次に、線分DE と xz平面の交点P として
  DP : PE = k : (1-k) (0<k<1)
と表されるが、 点P の y成分は 0 なので
  0 = {1/(3√3)}*{3(1-k) + (-7k)} [← 内分点の公式]
  ⇒ k = 3/10 ∴ DP : PE = 3 : 7

したがって、求める体積 V は
  V = (E-ABD) - (P-ABD)
   = (C-ABD) - (3/10)*(C-ABD)
   = (7/10)*(C-ABD)
   = (7/10)*(1/3)*(△COD)*AB
   = (7/15)√2

192 :現代工房:2000/12/02(土) 12:41
すみません。今度はこの漸化式を解いてもらえませんか?
a(1)=1
a(n+1)+n*a(n)+n^2=0

193 :本当の素人の解答:2000/12/02(土) 12:58
すごい難しい解き方だね。
数学をもはや忘れてしまった私には、読む気がしません。
余弦定理?は?というレベルですから。

これはどうですか?

四角MNPQの頂点M,N,P,Qに同じ半径aの円を書く。
0<a<MNとする。
点M,N,P,Qからその円に接線をおろすと、
その接点を結ぶ四角は正方形になる。
(点Pを中心にした円の接点は点Aになる。
同様に点Qの円はB、点Mの円はC、点Nの円はDが接点となる。)

1)点Aを円上で点Qに近づける。すると点BはMより遠くなります。
以下同様で、一周した点AもQより遠くなり、四角にならない。

2)点Aを円上で点Qから遠ざける。(その点をA`とする。)
すると点BもMから遠ざかるが、(それをB`とする)
A`Q=QB`でなければ一周したA`は最初のA`と一致しない。
しかし、その場合も四角形A`B`C`D`も正方形になってしまう。
(これは実際書いてみれば中学生でもわかります。しかも、A=A`のなってしまい、
実際には存在しない。)

よってABCDは正方形しか存在しない。

図が書けないのでわかりにくいかもしれないが・・
また、数学専攻の人から見れば厳密性に欠ける?

194 :132人目の素数さん:2000/12/02(土) 13:16
>すごい難しい解き方だね。
>数学をもはや忘れてしまった私には、読む気がしません。
>余弦定理?は?というレベルですから。

この程度の問題で別解を見つけたくらいで
なにもそこまでいやみを言う必要はないと思うが


195 :132人目の素数さん:2000/12/02(土) 13:28
>>194

つーか、193にとってはこれが限界だったから
答えられてさぞうれしかったんでしょう。
ある種イマイと同類だね。


196 :132人目の素数さん:2000/12/02(土) 13:29
>>193
うぜぇよお前

197 :132人目の素数さん:2000/12/02(土) 14:17
>>192

これも線形の漸化式なんだから(定数係数じゃないが)、
さくらが書いている解説を読んで方法を自分で推測しろよ。
ちなみに a(n+1)+na(n)=0 は a(n)=const*(-1)^n/n!


198 :132人目の素数さん:2000/12/02(土) 14:38
>>194-197
あんたらもなにもそこまで嫌みを言う必要は無いと思うぞ。

199 :132人目の素数さん:2000/12/02(土) 14:48
197 はイヤミなの?

200 :132人目の素数さん:2000/12/02(土) 15:05
200げっと


201 :132人目の素数さん:2000/12/02(土) 15:06
193=198=ヴァカ??


202 :現代工房 :2000/12/02(土) 15:12
>>197

たしかにそうですね。さくらさんの解説読んだら
意外と簡単にできました。
こんなやり方でできるとは、とても勉強になりました。
ありがとうございました。


203 :198:2000/12/02(土) 15:31
>>199
お、197は違った。
>>201
俺は193でも馬鹿でもないぞ。
数学板は誰かをかばうとすぐ自作自演って発想になるが、
そっちの方が馬鹿だと思うぞ。

204 :188:2000/12/02(土) 16:04
>tr
いやそれくらいわかってるけどさ、
2行目は∠C=90°でないと成り立たないよ?
この問題って見かけによらず結構な難問だと思うけど・・・

205 :132人目の素数さん:2000/12/02(土) 16:18
198=188=193


206 :132人目の素数さん:2000/12/02(土) 16:27
198=188=193=205=206=207

207 :132人目の素数さん:2000/12/02(土) 16:56
198ウザイヴァカ氏ね


208 :131人目の素数さん:2000/12/02(土) 17:10
漸近展開って何をしてるんですか
教えてください、お願いします

209 :132人目の素数さん:2000/12/02(土) 17:22
漸近的に展開したものです
わかりましたか?


210 :132人目の素数さん:2000/12/02(土) 19:23
わからないです>209

211 :名無し:2000/12/02(土) 20:18
あ、言っとくけど193は問題外ね(ワラ

212 :132人目の素数さん:2000/12/03(日) 01:52
数学板はキチガイ板だな。数字=数字しか書けない模様。

213 :tr:2000/12/03(日) 03:19
>>188 さんご指摘ありがとうございます。
ようやく誤まりに気がつきました。(涙)

>>164 への先の答案 >>170 は破棄します。で、改めて..
# 今回もミスがあるかも知れませんが(汗)

> 凸四角形ABCD の辺BC@`CD@`DA@`AB上にそれぞれ点M@`N@`P@`Q をとり
> AQ = DP = CN = BM である。このとき、
>   四角形MNPQ : 正方形 ⇒ 四角形ABCD : 正方形
> を示せ。

△QMB を点M 中心に、点Q が点N に重なるよう回転させる。
この回転移動により、点B が移る点を B' として
四角形B'MCN に注目すると
  ∠B'MC = 90@` B'M = CN ⇒ 90 ≧ ∠NB'M = ∠B
であり、同様に
  ∠C ≦ 90@` ∠D ≦ 90@` ∠A ≦ 90
とわかる。ここで再度、四角形B'MCN に注目すると
  ∠B'MC = 90@` B'M = CN@` ∠NB'M ≦ 90@` ∠C ≦ 90
  ⇒ CM ≧ B'N = BQ
以下同様に
  BQ ≦ CM ≦ DN ≦ AP ≦ BQ
  ⇒ BQ = CM = DN = AP ………(*)
  ⇒ BC = CD = DA = AB ………(1)
また、仮定と (*) より
  △BMQ≡△CNM≡△DPN≡△AQP
  ⇒ ∠B = ∠C = ∠D = ∠A = 90 …(2)
以上 (1) (2) より、四角形ABCD : 正方形 [終]

214 :132人目の素数さん:2000/12/03(日) 03:37
>tr
ktsurut スレにも解答が載ってたよ。

215 :tr > 214さん:2000/12/03(日) 04:01
ありがとう、読んでみます♪

216 :188:2000/12/03(日) 04:42
今度はミスないと思ふ
ktsurutの解答より
trの解答の方がすっきりしてて個人的には良いね

217 :tr:2000/12/03(日) 04:56
188さんのお墨付きをもらえてひと安心です。
駑馬は駑馬なりにガンバってます。p(^-^

218 :132人目の素数さん:2000/12/03(日) 15:27
つぎの問題の求め方がわからないのでおしえてください

nを3以上の奇数、m=n−1/2として、
a(k)=tan^2(kπ/n)とおくとき
a(1)*a(2)*a(3)*・・・*a(m)を求めよ。

219 :MilkTea:2000/12/03(日) 16:29
>今度はミスないと思ふ
>ktsurutの解答より
>trの解答の方がすっきりしてて個人的には良いね
とりあえず、私は妙ちゃんと同じ回答になっちゃいました。

220 :132人目の素数さん:2000/12/03(日) 16:33
妙ちゃんって誰?
同じ解答になったと後から言うのは誰でもできるわな。

221 :132人目の素数さん:2000/12/03(日) 17:18
妙ちゃん=MilK「Tae」?

222 :112:2000/12/03(日) 17:26
f(x)=1/(1+x^2) (-∞<x<∞)
が一様連続であることを証明せよ。

この問題をε-δ法で解くときは、
どのように解答を書けばよいのでしょうか。

223 :MilkTea:2000/12/03(日) 17:34
>妙ちゃんって誰?
>同じ解答になったと後から言うのは誰でもできるわな。
は?いやだから、私がやるとすると、妙ちゃんの方です
と言っているだけです。
誰も、私がといたということを主張しているわけではありません。
どちらの回答がいいか、というようなことを言っている人がいたんでそういったんです。

>妙ちゃん=MilK「Tae」?
駄目ですかね?

>f(x)=1/(1+x^2) (-∞<x<∞)
>が一様連続であることを証明せよ。
>この問題をε-δ法で解くときは、
>どのように解答を書けばよいのでしょうか。
微分して最大値を求めてください。



224 :馬鹿発覚:2000/12/03(日) 18:39
>>223
>>f(x)=1/(1+x^2) (-∞<x<∞)
>>が一様連続であることを証明せよ。
>>この問題をε-δ法で解くときは、
>>どのように解答を書けばよいのでしょうか。
>微分して最大値を求めてください。

最大値が1なのは見ればわかるだろうが。
だいたい最大値と一様連続性とどう関係があるんだ?

略解答:
|f(x)-f(y)|=...=|x-y||(x+y)/(1+x^2)(1+y^2)|
        <=|x-y|{|x/(1+x^2)|+|y/(1+y^2)|}
        <=|x-y|
(ここで|x/(1+x^2)|<=1/2を用いた)。
細部は自分でやれ。


225 :132人目の素数さん:2000/12/03(日) 18:44
>>224
導関数の最大値(最小値)だろ。
それくらいわかってやれよ、お馬鹿サン。

226 :お馬鹿サン:2000/12/03(日) 19:15
読み違いは認める。すまそ。
導関数が有界だから平均値の定理を使えばいいというわけだな?
で、最大値を求めると何か得するの?お猿サン。


227 :MilkTea:2000/12/03(日) 19:25
>導関数が有界だから平均値の定理を使えばいいというわけだな?
>で、最大値を求めると何か得するの?お猿サン。
うーん。
とりあえず、一番スタンダードな方法じゃないですか?

別に得することは、ナイトおもうけど
とりあえず、それでやれば解ける。というわけで
これは、おさえておくべきやりかたでしょう。

228 :お馬鹿サン:2000/12/03(日) 19:32
うーん。
何で最大値を求める必要があるんだ?
という意味なんだが?


229 :132人目の素数さん:2000/12/03(日) 19:46
横から答えようかと思ったけれど、
ここはみるく先生の回答が見たいので自粛。
単刀直入に答えてあげておくんなまし、先生。

230 :MilkTea:2000/12/03(日) 19:50
>うーん。
>何で最大値を求める必要があるんだ?
>という意味なんだが?

>ここはみるく先生の回答が見たいので自粛。
>単刀直入に答えてあげておくんなまし、先生。
うーん
最大値を言わないといけない理由は無いよ

要は有界であることを示しさえすればいいわけで
で、有界であることを求める時には
まあ最大値を求めればいえるわけで
ただそれだけのことです。



231 :112:2000/12/03(日) 21:03
いろいろとお答えありがとうございます。
ところでhintには、まず、任意の正数εを1つ与える。
それに対して、正数N(ε)を十分大きく選べば、
|x|≧N(ε)のとき、|f(x)|<ε とできることを示し、
次に有限閉区間[-N(ε)@`N(ε)]で考えるとよい。と書いてあるんですけど、
このやり方はどうやれということなんでしょうか?

232 :132人目の素数さん:2000/12/03(日) 21:42
>223ε-δ法って書いてあるだろう!

231コーシーの判定方ならば…
∃ε>0なるεを選ぶと
|p-q|<ε なるp@`q∈xから選ぶと
N(ε)…これがδのこと…∀εに対しδ(ε)>0で、
|f(p)-f(q)|<δ ←連続

であるかf(x)=1/(1+x^2)に対し示せばいい
よく覚えてないが…こういうことかな??

233 :お馬鹿サン:2000/12/03(日) 21:42
>>112
有界閉区間で連続な関数は一様連続という定理があるだろう。
その証明と同じようにやればよい。
そのやり方なら問題の関数だけでなく、x->∞,-∞のとき0に収束することがわかっている関数なら、どんなものに対しても適用できるわけだな。
しかし今の問題ではあまり効率がよくないと思う。

>>MilkTea
有界性だけが必要なときに最大値を求めようとする馬鹿はいないぞ。
f'(x)=-2x/(1+x^2)^2
だが、これが有界なのは一目でわかるだろ?わからんか?

234 :132人目の素数さん:2000/12/03(日) 21:51
有界性が必要ならば、
ある関数f(x)があれば∀xに対し
|f(x)|≦∃M
ある有限値のconstでおさえられるってことだけいえばいいだろ!?

235 :お馬鹿サン:2000/12/03(日) 22:13
>>234
それが定義だからな(w

236 :MilkTea:2000/12/03(日) 22:57
>有界性が必要ならば、
>ある関数f(x)があれば∀xに対し
>|f(x)|≦∃M
>ある有限値のconstでおさえられるってことだけいえばいいだろ!?
はあ…そりゃそうだよ
まあ、確かに、最適なやり方を言っているわけじゃないけどね

要は、微分して、その範囲を求めればいいってことだけど
別に、最大値を求めるっていっても、なんでもいいでしょうが。

確かに最大値を求める必要はありません。
で、それがどうかしたの?
なんで、こんなつまらんことに皆さんつっかかってくるわけ?

237 :225:2000/12/03(日) 23:00
MilkTeaのウザイ糞レス見たくないから答えたんだが、
逆に長くウザクなってもうたな。スマソ

238 :132人目の素数さん:2000/12/03(日) 23:12
>>236
初心者にそういう説明をすると必要条件だと
勘違いをするだろ。

239 :112:2000/12/03(日) 23:15
ありがとうございました。
特に232、233の方の答えがとても参考になりました。

240 :>233:2000/12/03(日) 23:19
>そのやり方なら問題の関数だけでなく、x->∞,-∞のとき0に収束することがわかっている関数なら、どんなものに対しても適用できるわけだな。
別に0じゃなくてもいいでしょ。

241 :お馬鹿サン:2000/12/03(日) 23:32
>>236
>確かに最大値を求める必要はありません。
>で、それがどうかしたの?
その必要無いことをやれ、とおまえは質問者に言ったのだよ>>223

>>240
確かにそうだが
>|x|≧N(ε)のとき、|f(x)|<ε とできる
とあるので許せ。


242 :132人目の素数さん:2000/12/03(日) 23:50
 (A,≦)を順序集合とする。この任意の非空整列部分集合はAに
 上限を持つと仮定する。このときa∈Aを一つ与えると
 Aの極大元mでa≦mとなるものが存在することを示せ。

・・・とりあえず、(A,≦)は帰納的順序集合であるから、Zornの補題
より極大元を持つことは分かるんですが。そのあとどうすればよいの
でしょうか?ヽ(´ー`)ノ オテアゲ

誰か教えてー。お願いします。

243 :MilkTea:2000/12/04(月) 01:03
>>236
>>確かに最大値を求める必要はありません。
>>で、それがどうかしたの?
>その必要無いことをやれ、とおまえは質問者に言ったのだよ>>223
なんで、初めから完璧にしなかったくらいでとやかく言われないと駄目なんだよ

>>240
>確かにそうだが
>>|x|≧N(ε)のとき、|f(x)|<ε とできる
>とあるので許せ。
全く、俺がやったことと同じだろ(笑)


244 :132人目の素数さん:2000/12/04(月) 01:13
>全く、俺がやったことと同じだろ(笑)

同じという根拠を提示しなさい。

245 :MilkTea:2000/12/04(月) 01:24
>同じという根拠を提示しなさい。
以降は、私の名前がついているスレにて行うように。
はっきりといって、邪魔だから馬鹿みたいに突っかかってくるのは
やめて下さい。




246 :132人目の素数さん:2000/12/04(月) 01:42
>はっきりといって、邪魔だから馬鹿みたいに突っかかってくるのは
>やめて下さい。
自分の胸に手を当てて考えてみな。
根拠、根拠、言うて因縁つけるのはあんたの得意技だから。

247 :132人目の素数さん:2000/12/04(月) 01:45
>>246
今井と同様の人種だから相手にすんな。

248 :今井弘一:2000/12/04(月) 01:49
虫ケラと一緒にされては困ります。私は無視を決め込んでおります。

249 :132人目の素数さん:2000/12/04(月) 02:09
>>242 A の中で、a よりでかいとこだけかんがえればええだら。

250 :132人目の素数さん:2000/12/04(月) 02:37
>今井と同様の人種だから相手にすんな。

根拠を提示しなさい

251 :132人目の素数さん:2000/12/04(月) 03:02
数列大好き人間の人へのクリスマスプレゼント♪
というのは冗談で、次の問題教えてくださいな

数列{a_n}∞n=1を
a_1=1@` a_(n+1)=(a_n)/n + n/(a_n)
で定める。n≧4に対して[(a_n)^2]=nを示せ



252 :132人目の素数さん:2000/12/04(月) 03:06
>>251 問題間違ってない?

253 :132人目の素数さん:2000/12/04(月) 03:11
252 です。ごめん、ガウス記号なんだね、見落としてた。
つーか、ガウス記号使うときは断っといたほうがいいよ。

254 :132人目の素数さん:2000/12/04(月) 03:49
ガウスの数学
反対から読んでも・・・あれ?

255 :132人目の素数さん:2000/12/04(月) 17:51
「あみだくじ」の不思議。
数学的に同じところに行きつかない理由を解析して下さい。

256 :132人目の素数さん:2000/12/04(月) 18:06
>>255 互換に分解できるから

257 :132人目の素数さん:2000/12/04(月) 19:06
>>255
横線書くかわりに縦線の交差を書いてみそ
HじゃなくてXっていうふうに


258 :132人目の素数さん:2000/12/04(月) 19:29
横線の数に関する帰納法



259 :132人目の素数さん:2000/12/04(月) 22:07
a(0)=i
a(n)=a(n-1)^i
はいくつ?


260 :132人目の素数さん:2000/12/04(月) 22:34
i^(n+1)

261 :ご冗談でしょう?名無しさん:2000/12/04(月) 22:39


262 :132人目の素数さん:2000/12/04(月) 23:07
>260,261
ハァ?


263 :π:2000/12/04(月) 23:12
正5/2ってどんな図形? *ヒント 内角の和は90度

264 :132人目の素数さん:2000/12/04(月) 23:27
☆とは違うの?
内角の和は180度だけど。

つーか、内角の和が90度と決定する図形で、
閉じた図形なんてあるんかい?


265 :>259:2000/12/05(火) 00:28
in
じゃない?

266 :132人目の素数さん:2000/12/05(火) 00:32
>>265 ハァ?
つーか、a(1) = a(0)^i = i^i が
主値を取るとか何とか決めなきゃ
一意にきまんねーだろ。


267 :132人目の素数さん:2000/12/05(火) 00:42
>>259@`266
iって虚数単位か、もしかして

268 :132人目の素数さん:2000/12/05(火) 00:48
>主値を取るとか何とか決めなきゃ
>一意にきまんねーだろ。

主知を適当にとってやったらわかるの?
あんた??

269 :132人目の素数さん:2000/12/05(火) 00:57
n が偶数のときは a(n)=i*(-1)^{n/2} になるんじゃないか。
n が奇数のときは主値をどう取るか。一般に書けば
a(n)=exp(π/2*(-1)^{(n+1)/2}+2πm)@`
m は適当な整数で、一意には決まらん。

270 :132人目の素数さん:2000/12/05(火) 01:05
予想じゃなくて、証明しろよ

271 :>267:2000/12/05(火) 01:08
工学ではjを用いるよ

272 :132人目の素数さん:2000/12/05(火) 01:10
a(0)=i=exp((1/2+2m)πi) とすれば、
a(1)=a(0)^i=exp((1/2+2m)πi*i)=exp(-(1/2+2m)π)
a(2)=a(1)^i=exp(-(1/2+2m)πi)=-i
a(3)=a(2)^i=exp(-(1/2+2m)πi*i)=exp((1/2+2m)π)
a(4)=a(3)^i=exp((1/2+2m)πi)=i=a(0)
以下繰り返し

273 :132人目の素数さん:2000/12/05(火) 01:49
威勢のいい兄ちゃん(=268=270)はドコイッタ?

274 :132人目の素数さん:2000/12/05(火) 12:50
偶数の完全数は2^(n-1)(2^n-1)(2^n-1は素数)
の証明ってどうするの?

275 :132人目の素数さん:2000/12/05(火) 14:12
>>274 げろハードです。

276 :251:2000/12/05(火) 21:32
無視られてる・・・・
誰か解いてちょ

277 :132人目の素数さん:2000/12/05(火) 22:06
16x16の行列を対角化しないといけません。
そこでパソコンのソフトを使って対角化行列を求めることは
出来ないでしょうか?
当方、数学音痴なのですが、どうしても必要になりました。
教えてください…

278 :迷える浪人女:2000/12/05(火) 22:43
ゆうべふと思いついて考えてたんですけど、
次のことって、一般に言えますか?

 「偶数本の線対称軸をもつ平面図形は、点対称である。」

もしかしたらアタリマエのこと?、それとも大嘘?でしょうか。
証明も反証もできずに困っています。


279 :名無しさん@お腹いっぱい。:2000/12/05(火) 23:27
>274

2^(n-1)(2^n-1)の約数の和={1+2+・・・+2^(n-1)}*{1+(2^n-1)}=
(2^n-1)*2^n=2*{2^(n-1)(2^n-1)}
よって、2^(n-1)(2^n-1)は完全数

280 :132人目の素数さん:2000/12/06(水) 00:00
>>274 の示したいのは「逆」なんじゃないの?

281 :132人目の素数さん:2000/12/06(水) 00:15
3次元極座標の∇^2の求め方がのってるサイトおしえて!!!!!!!

282 :MilkTea:2000/12/06(水) 00:16
> 「偶数本の線対称軸をもつ平面図形は、点対称である。」
>もしかしたらアタリマエのこと?、それとも大嘘?でしょうか。
>証明も反証もできずに困っています。
二本で十分でしょ。

で、点対称であることは、その日本の軸の単位ベクトルみたいなのを
持ってきて、で、その二つの単位ベクトルがなす線型空間として
考えてみれば、答えはすぐにわかるはず。

283 :132人目の素数さん:2000/12/06(水) 00:35
うーん。二本で十分は誤り。
というか語弊がある。
というか、やっぱり誤り。

奇数本の対称軸を持つときに、
そのうちの二本に注目しても、
明らかに点対称にはならないね。

二本じゃ十分とはいえない。
偶数本でなきゃいけない。

二本の「隣接する」対称軸 L1,L2 を取り出して、
それらのなす角度を θ とします。
任意の点を L1,L2 の順に(線)対称移動すれば、
結果的に 2θ の回転移動をしたことになります。

点対称であるには、2nθ=π となる n が存在することが必要十分。
よって 2π/θ=4n となり、対称軸の間の隙間の数が 4の倍数、
すなわち、対称軸の本数は 2の倍数 となります。

違ってたらごめんなちゃい。(><)

284 :MilKTae:2000/12/06(水) 00:37
↑うーん。MilKTae です。
名前入れ忘れました。お叱りは僕まで。

285 :279:2000/12/06(水) 00:38
すまん、逆はと。
自然数xの約数の和をS(x)と書く事にする

任意の偶数の完全数2aは、(2^k)*m mは奇数、kは自然数と書ける。
2^(k+1)*m=S({2^k}*m)=S(2^k)*S(m)={2^(k+1)-1}*S(m)

{2^(k+1)-1}*{S(m)-m}=m m=(2^(k+1)-1)*h hは自然数と書ける。

S(m)=m+h ここで、h>1と仮定すると、S(m)の定義より、

S(m)=S({2^(k+1)-1}*h)≧(2^(k+1)-1)*h+1+h+2^(k+1)-1
>(2^(k+1)-1)*h+h=m+h となって不合理

h=1 m=2^(k+1)-1 次に、mが素数でないと、仮定する。

mの1、m以外の正の約数を、bとする。

S(m)≧(2^(k+1)-1)+1+b=m+1+b>m+1

となって、不合理

よって、m=2^(k+1)-1は素数である。

ゆえに、任意の空数の完全数は、2a=(2^k)*{2^(k+1)-1}
2^(k+1)-1は素数と書ける。


286 :MilkTea:2000/12/06(水) 00:43
>うーん。二本で十分は誤り。
>というか語弊がある。
>というか、やっぱり誤り。
ん…そだね
実際に考えてみると、そだね…
というか、問題自体が間違ってるだけ?

いや、だから妙ちゃんの間違ってるわけで

つまり、点対称であるなら偶数個の対称軸をもつ。
ってのが、これの結論?

287 :MilkTea:2000/12/06(水) 00:47
いや、違うなあ…

ある正多角形の中心と各頂点を結ぶ線が
全て対称軸に含まれているときに点対象となる。

のかなあ…

288 :MilkTea:2000/12/06(水) 00:53
ということで俺の「案」(ちゃんと考えてないんで案)


次のような正多角形が存在するときに点対象となる。
「頂点が偶数個で、各頂点とその正多角形の中心を結ぶ全ての線が対称軸となる。」



289 :MilKTae:2000/12/06(水) 00:54
うーん。こんばんは。MilkTeaさま。

そこのところは「隣接する」対称軸なんて言葉で
お茶を濁したつもりなんですけど、やっぱり
突っ込まれちゃいましたね。うーん。

でも、もっとも互いのなす角度が小さい二本の対称軸を取ってきて、
そのなす角度を θ とすれば、θ=π/n (nは自然数) となる角度の
はずです。対称軸を対称移動すれば分かります。だから、中心から
放射状に角度 θ ずつずれて対称軸が n 本あることになります。

だから、>>283 に書いたとおり、対称軸の本数が偶数であることは、
点対称であるための必要十分条件です。

違ってたらごめんなちゃい。(><)

290 :迷える浪人女:2000/12/06(水) 00:56
>>283 さん

対称軸が一点で交わる、ということは明らかなのでしょうか?
また、仮にそうだとして、隣接する対称軸はすべて「等しい角」θで
交わるのでしょうか?

291 :MilKTae:2000/12/06(水) 00:57
うーん。こんばんは。

>>288
正多角形なら「各頂点と多角形の中心を結ぶ全ての直線が対称軸となる」
のは自明です。だから条件から外せます。

結局「頂点が偶数個」⇔「対称軸が偶数本」ですよ。


292 :MilKTae:2000/12/06(水) 01:00
>>290 うーん。迷える浪人女さま。>>289 のとおりです。
違ってたらごめんなちゃい(><)

293 :MilKTae:2000/12/06(水) 01:02
>>290 うーん。補足です。
有界な図形であれば、対称軸は全て一点で交わります。
無限に広がる図形の場合も大丈夫だと思うんですけど、
ちょっと自信がありません。(><)

294 :MilKTae:2000/12/06(水) 01:07
>>290 うーん。さらに補足です。
無限に広がる図形の場合は、中心を固定して、その中心を通る
対称軸のみを考えた場合に「大丈夫だと思う」という意味です。
自信はないんですけど…。(><)

295 :imaimai:2000/12/06(水) 01:17
>有界な図形であれば、対称軸は全て一点で交わります

これそんなに明らかなことかいな。



296 :MilKTae:2000/12/06(水) 01:21
うーん。こんばんは。
>>295

もし一点で交わらなかったら、どんどん対称移動を繰り返して
有界でなくなると思うんですが。もちろん、ちゃんと示す必要は
あるでしょうけど。むずかしい!(><)

297 :迷える浪人女:2000/12/06(水) 01:22
みなさんレスありがとうございました。

みなさんのアドバイスで、なんとか示せそうな気が(?)してきました。
もうちょっとがんばります。

298 :132人目の素数さん:2000/12/06(水) 01:32
3次元極座標の∇^2の求め方がのってるサイトおしえて!!!!!!!




299 :tr:2000/12/06(水) 01:33
円は、数限りなく対称軸を持つから
  平面図形が点対称 ⇔ 対称軸の本数が偶数個 or 可算個
なのかなぁ?

300 :132人目の素数さん:2000/12/06(水) 01:41
>298

円柱座標で書いてから極座標に直すと計算が楽です.


301 :132人目の素数さん:2000/12/06(水) 01:41
>>299

おいおい、
なんで円の対称軸の本数が可算個なんだ?

302 :ん…:2000/12/06(水) 01:50
>>288
>正多角形なら「各頂点と多角形の中心を結ぶ全ての直線が対称軸となる」
>のは自明です。だから条件から外せます。
条件から、外れるのはわかったけど
説明が、ちょっと飛んでいる。と思う

で、案の次の結論

対になる垂直な対称軸が存在すること

これが、点対称の必要十分条件。
って、考えてみりゃ当たり前。

303 :tr:2000/12/06(水) 01:50
ありゃ、非可算個ですよね。(汗)

304 :MilkTea:2000/12/06(水) 01:59
>なんで円の対称軸の本数が可算個なんだ?

確かに、非加算だね

で、対称軸が、加算個とすると、実際には
ユークリッド空間の連続性から非加算個存在することが
証明できる。

というよりも、それは円であることが証明できる。

305 :MilKTae:2000/12/06(水) 02:02
うーん。こんばんは。>>302 MilkTeaさま

「説明が、ちょっと飛んでいる。」箇所を、
示してもらえませんでしょうか?

ちなみに「対になる垂直な対称軸の存在」は、
θ=2π/4n と同値ですよね。

306 :MilkTea:2000/12/06(水) 02:15
>ちなみに「対になる垂直な対称軸の存在」は、
>θ=2π/4n と同値ですよね。
そだよ。
ただ、対になる対称軸が存在することっての方が俺は好きなの。
っていうか、これが一番当たり前な条件じゃない?

>「説明が、ちょっと飛んでいる。」箇所を、
>示してもらえませんでしょうか?
「正多角形なら「各頂点と多角形の中心を結ぶ全ての直線が対称軸となる」
のは自明です。だから条件から外せます。」
って、いうか、わけわからんわけ。
-----------------
でも、もっとも互いのなす角度が小さい二本の対称軸を取ってきて、
そのなす角度を θ とすれば、θ=π/n (nは自然数) となる角度の
はずです。対称軸を対称移動すれば分かります。だから、中心から
放射状に角度 θ ずつずれて対称軸が n 本あることになります。
-----------------
このことから
「各頂点と正多角形の中心を結ぶ全ての直線が対称軸となる」
これが自明
というなら、わかる。

なんにせよ、とりあえず、点対称と
「対になる垂直な対称軸が存在する」
が必要十分であるってのが、一番シンプルで
証明も簡単じゃない?

307 :251:2000/12/06(水) 02:27
ここは図形問題スレ??

308 :298:2000/12/06(水) 02:29
>300
ありがとう!

309 :MilKTae:2000/12/06(水) 02:46
うーん。こんばんは。

図形問題で埋め尽くして、ごめんなさい。(><)>>307

ところで MilkTea先生へ。
「正」多角形なんだから、やっぱり自明だと思うんですけど。
>>288 の該当する条件は不要ですよ。


310 :MilKTae:2000/12/06(水) 02:52
それから、

>「対になる垂直な対称軸が存在する」が必要十分であるってのが、
>一番シンプルで証明も簡単じゃない?

「対になる…」を点対称であることの必要十分条件とすることに
異論はないのですが、簡単だということは、さっきの θ に着目する
のよりも、簡単な証明を持ってるんですよね?
興味があるので具体的に書いてもらえますか?


311 :MilKTae:2000/12/06(水) 02:59
うーん。>>288 は、なんか読み間違えてるのかなぁ…(><)

312 :MilkTea:2000/12/06(水) 03:10
ぐあ…
>ところで MilkTea先生へ。
>「正」多角形なんだから、やっぱり自明だと思うんですけど。
>>288 の該当する条件は不要ですよ。
確かに、そうだね…
ごめん、指している点に気付かなかった。

というか、ちょっとまって
点対称なだけじゃ、対称軸なんてあるわけないじゃん…

313 :MilKTae:2000/12/06(水) 03:12
>>312 あ、そうか!!(><)

314 :MilkTea:2000/12/06(水) 03:15
対になる互いに垂直な対称軸があれば
その軸の単位ベクトルをA,Bとし
その軸に対して座標を取り直したときに
(X,Y)の点を、Bの軸に対して対称移動すれば
(−X,Y)になり、それをAの軸に対象移動すれば
(−X,−Y)となる。
よって、点対称。

315 :MilKTae:2000/12/06(水) 03:16
うーん。ちがうちがう。一瞬びっくりしちゃった。
元の命題は

図形が対称軸を持つとき、
対称軸の本数が偶数 ⇔ 図形が点対称である

だから、対称軸を持つのが前提になってます。
必要十分だといったのは、対称軸を持つ図形という
前提での話だから、問題ないと思います。


316 :MilKTae:2000/12/06(水) 03:20
>>314 うーん。MilkTea先生。僕の書いたのよく読んでください。
僕は >>310 で、

対になる垂直の軸がある ⇔ その図形が点対称である

には異論がないと書きました。>>314 はこの証明ですよね。
これはとても簡単な事実だから、わざわざ証明はいいです。
知りたいのは、対称軸が偶数本と同値であることです。
これは自明とは思えないんですけれど…。

317 :MilkTea:2000/12/06(水) 03:26
点対称な図形が対称軸を持つときは、その対称軸に対して
垂直な対称軸が存在する。

証明
点対称の中心をOとし対称軸の単位ベクトルをA
Aと垂直な単位ベクトルBとしたとき
このA,Bがなすベクトル空間において
(X,Y)の点は、(−X,−Y)に対称移動(点対称)され
Aに対する対称性から(X,−Y)に対称移動(線対称)される。
とすると、これは「O+K(単位ベクトルB)」
つまり単位ベクトルBの方向で、点Oを通る直線に対して
線対称であることがわかる。

というかね…
証明していると、こんなの本当に極基本的な常識っぽい感じが
してきた…

318 :MilkTea:2000/12/06(水) 03:34
で@`対称軸が偶数本の時が、これと同値といえるか
どうかか…

確かに、同じになってきたなあ…

むむむ……

319 :132人目の素数さん:2000/12/06(水) 05:48

277 名前:132人目の素数さん投稿日:2000/12/05(火) 22:06

16x16の行列を対角化しないといけません。
そこでパソコンのソフトを使って対角化行列を求めることは
出来ないでしょうか?
当方、数学音痴なのですが、どうしても必要になりました。
教えてください…未解決っぽいので線型代数スレ↓にも写しとく。
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=971641965&ls=50

320 :319:2000/12/06(水) 05:59
???
改行が無効になっている。。。

改行のみをn個連ねると無効になるのかな?
nを知ってる人いたら教えてください。

321 :132人目の素数さん:2000/12/06(水) 08:16
>285
ありがとう。図形問題に埋もれていて気がつかずに
「俺が知りたいのは逆なんだよ」と突っ込みをいれそうになってしまった。

322 :132人目の素数さん:2000/12/06(水) 08:23
まず、図形Cがn(≧3)本の対称軸を持つとき、そのうちの1本Lに対してCは
L以外の対称軸を含めて線対称だから、対称軸の交点はすべてL上にある。
すなわち、対称軸はすべて1点で交わる。

次に、Lの両隣の対称軸をM@`Nとする。M@`NはLに関して線対称なので、
LとM@`LとNのなす角は等しい。すなわち隣接する対称軸のなす角は
すべてπ/n。(n=2のときもOK)
よって、nが偶数のとき、Lと直交する対称軸が存在するので、点対称。

323 :322:2000/12/06(水) 09:02
289と同じこと書いてしまった。ごめん。

324 :132人目の素数さん:2000/12/06(水) 10:04
an=2のa(n-1)乗っていう漸化式でanはa1を使ってどのように表せるのでしょうか?

325 :132人目の素数さん:2000/12/06(水) 10:45
+に対応するΣ
*に対応するΠ
のように、ベキに対応する記号をでっちあげれば、解決。




326 :132人目の素数さん:2000/12/06(水) 19:35
次の前科式が解けません。
答と解き方をおしえてください。

a_1 = 6
(n+3)(a_n) = n(a_(n+1))


327 :gil:2000/12/06(水) 19:37
326
両辺に(n+2)(n+1)をかける(笑)

328 :gil:2000/12/06(水) 20:02
a_n+1=24(2n+1)/(n+2)  (ただしnは1以上ね。)

 かな。検算してないけど(笑)。

329 :迷える浪人女:2000/12/07(木) 00:30
>>326

両辺 n(n+1)(n+2)(n+3) で割って、
すると{(a_n)/n(n+1)(n+2)} が定数数列になるので、
a_1 =6 とあわせて
 a_n = n(n+1)(n+2)




330 :gil:2000/12/07(木) 00:46
 ありゃ、n+1が左でnが右だったのね。スマソ。
 迷える浪人女さんのいうとおりでございます。
 とっとと消えます。

331 :132人目の素数さん:2000/12/07(木) 01:04
流れちゃってるけど、みるくの無能さが笑えた。
>>278-318

332 :132人目の素数さん:2000/12/07(木) 01:20
>>331

しょっぱなから、いきなりトンチンカンなこと言ってるしね。

333 :331:2000/12/07(木) 01:22
みるく=MilkTea な。
MilKTae が MilkTea を食ってるのがまた笑える。


334 :132人目の素数さん:2000/12/07(木) 02:26
━━MilkTeaは笑えた

駄レス100ごとにカウントしてたのってオレだけ?
(よっしゃー200突破!よーし次は300突破しろーって)
でも結局は600しか駄レスしてねえんだよね。全然、騒ぐほどじゃないし。
MilkTeaは笑えた。まじで。
Yahoo見て、手を叩いてわらったなぁ。
MilkTeaと今井が痴話喧嘩している間、家でAlgebraic Geometry読んでた。
アホだなーこいつらって思いながら。
わざわざYahooの全トピック保存しようかと思ったよ。
でも今井のおかげでMilkTeaはストレス発散してる訳だし
結果的には良かったんじゃないかな。
たしかMilkTeaは修士卒とか言ってたけどさ、超越数の定義知らなかったんだよね。
そんなんでも修士取れるんだよね。アホくさ。
今井も親と一緒に住んでるらしいけど、せこいんだよ!
50歳過ぎてもすねかじりなんだよね。むかつく。
ところで虫ケラって言われる前、MilkTeaってどうしてたの?
もしかして今井との会話を試みてたの?気持ち悪い〜。
どちらにしろYahooの光景はまさに温泉町のようで壮観だった!
気持ちの良い夕刻でした。


335 :132人目の素数さん:2000/12/07(木) 08:14

ヴァカ

336 :132人目の素数さん:2000/12/07(木) 11:30
>>334
みるく笑ってるんか今井笑ってるんかようわからん。

337 :132人目の素数さん:2000/12/07(木) 11:37
>━━MilkTeaは笑えた

ハァ?こいつ何言ってるんだ?


338 :132人目の素数さん:2000/12/07(木) 12:10
>>335-337

>>334は有名なコピペを真似ただけ。
元ネタは「阪神大震災は笑えた」という煽り文。
2ちゃんではかなり有名な文章だったと思うが。


339 :132人目の素数さん:2000/12/07(木) 12:11
0/0が1にならないのはどうしてですか。詳しく教えてください。

340 :132人目の素数さん:2000/12/07(木) 12:11
0/0が1にならないのはどうしてですか。詳しく教えてください。

341 :132人目の素数さん:2000/12/07(木) 12:36
>>339-340
読んどけ。
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=969622959&ls=50
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=964095636&ls=100


342 :132人目の素数さん:2000/12/07(木) 12:39
特に
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=969622959&st=15&to=15&nofirst=true
が解りやすいと思う。


343 :132人目の素数さん:2000/12/07(木) 12:45
ここも解りやすい
http://www.toride.org/

344 :132人目の素数さん:2000/12/07(木) 12:58
ナブラ記号は量子力学演習でおなじみなんだが
∀は何の記号???

おしえてくだされ

345 :132人目の素数さん:2000/12/07(木) 13:17
∀ガンダム

346 :132人目の素数さん:2000/12/07(木) 18:03
>345
おもろい

∀は全称記号と日本語では呼ばれている。
だから345は「全てのガンダム」という意味だ。
∀ガンダム(つまらない(ガンダム))、とすれば
「全てのガンダムはつまらない。」となる。
ちなみに∃は存在記号と呼ばれる。
述語論理で用いられるこれらの記号を量化記号という。と思う

347 :132人目の素数さん:2000/12/07(木) 18:13
 Λ_Λ
( ´∀`)
(    )
 | | |
(__)_)

348 :326:2000/12/07(木) 20:47
>>329

ありがとうごぜえました。
意外とカンタンに解けるんですね。

349 :132人目の素数さん:2000/12/07(木) 23:13
定積分を求める問題です。
∫[-2@`2]|x^2-1|dx

∫[0@`1]x^2e^x dx

以上の2問です。できれば途中式もお願いします。

350 :>349:2000/12/07(木) 23:17
>∫[-2@`2]|x^2-1|dx
x^2-1 が正のところと負のところに分けて考える

>∫[0@`1]x^2e^x dx
部分積分を使う

351 :132人目の素数さん:2000/12/08(金) 00:49
∫[-2@`2]|x^2-1|dx
=2∫[0@`2]|x^2-1|dx
=2(-∫[0@`1](x^2-1)dx+∫[1@`2](x^2-1))dx
=2(-∫[0@`1](x^2-1)dx+∫[0@`1](x^2+2x)dx)
=2∫[0@`1](2x+1)dx
=2[x^2+x]
=2(1+1)=4

∫[0@`1]x^2e^x dx=[x^2e^x]-2∫[0@`1]xe^x dx
=e-2([xe^x]-∫[0@`1]e^x dx)
=e-2(e-[e^x])=e-2(e-(e-1))=e-2

352 :349:2000/12/08(金) 02:34
返事遅くなってすいません〜
>350@`351さん

ありがとうございます。
おかげで助かりました。教科書とにらめっこしつつ理解できるまで
頑張ってみます。

353 :わからんちん:2000/12/08(金) 03:10
下の問題がわかりません。

AB=2、AC=√6、∠A=75度 である三角形ABCがある。
辺BC上に点Pをとり、辺ABに関してPと対象な点をQ@`
辺ACに関してPと対象な点をRとする。
PがBC上を動くとき、三角形AQRの面積の最小値を求めよ。

できるだけ詳しく教えてください!

354 :132人目の素数さん:2000/12/08(金) 03:53
>>349
>∫[0@`1]x^2e^x dx

部分積分を使うのが苦手なら、
この程度の被積分関数だと原始関数が
ax^2e^x+bxe^x+ce^x
と、ある程度予想できるので
(ax^2e^x+bxe^x+ce^x)'=ax^2e^x+(2a+b)e^x+(b+c)e^x=x^2e^x
から
a=1@`b=-2@`c=2
とわかる。これより
∫[0@`1]x^2e^xdx=x^2e^x-2xe^x+2e^x|[0@`1]=e-2



355 :132人目の素数さん:2000/12/08(金) 04:10
>>353 AQ=AR=AP@` ∠QAR=2∠BAC=150度



356 :?P?R?Q?l???f?????:2000/12/08(金) 04:16
>>353 3/4

357 :tr:2000/12/08(金) 04:25
# >>355 さんの補足しまッス

∠PAB = a とすると ∠RAC = 75-a@` ∠BAQ = a なので
  ∠RAQ = ∠RAC + ∠CAB + ∠CAQ
       = (75-a) + 75 + a = 150
あとは、
  △AQR = (1/2)*AQ*AR*sin(150)@` AQ = AR
をよくみて、ガンバ!p(^-^

358 :tr@訂正:2000/12/08(金) 04:33
誤) ∠RAQ = ∠RAC + ∠CAB + ∠CAQ
正) ∠RAQ = ∠RAC + ∠CAB + ∠BAQ

359 :132人目の素数さん:2000/12/08(金) 04:48
trっていうHNは行列のトレースから取ったものなんですか?



360 :tr > 359さん:2000/12/08(金) 05:09
採用 !! 我が HN の由来はトレースに決定♪(笑)

361 :132人目の素数さん:2000/12/08(金) 05:48
そっ、そんな安易な...

362 :132人目の素数さん:2000/12/08(金) 06:08
最近このスレ、
工房の期末対策用になってるなあ。

363 :132人目の素数さん:2000/12/08(金) 06:20
>362
期末テストが近いからねぇ。
「わからない問題はここに書いてね」とあるんだから
別に不思議じゃないと思うが。

364 :sp:2000/12/08(金) 06:23
>>354

こんな「予想」が立つ奴なら
部分積分もサクサクできると思うが・・・

365 :今井"みるく":2000/12/08(金) 06:35
>>364

でも、e^x*sin(ax)のような積分には、こういうやり方は
結構有力な方法だよ。


366 :132人目の素数さん:2000/12/08(金) 07:37
以前にも書いたんですが・・・
次の問題がわかりませんので教えてくらさい。

nを3以上の奇数、m=n−1/2として、
a(k)=tan^2(kπ/n)とおくとき
a(1)*a(2)*a(3)*・・・*a(m)を求めよ。



367 :天才工房:2000/12/08(金) 18:45
あんのぉー わがんねぇ 問題っこあるんだばって 教えでくんそ。

AB=3√2、AC=4、角BAC=45°である三角形ABCがあり、
その外接円の中心をO、半径をRとする。また、直線AOと辺BCとの交
点をDとする。
【1】次の値を求めよ。
(1)辺BCの長さ (2)半径Rの値 (3)三角形ABCの面積

【2】次のそれぞれの値を求めよ。
(1)sin角OAB (2)sin角OAC

【3】線分ADの長さを求めよ。


そんでもって、【2】までだばわがるんだばって、【3】が
どーしでも 解きがたわがんねぇすきゃ。 誰が
どーやって解ぐんだが、おしえていただげますが?
おねげぇだす。

368 :132人目の素数さん:2000/12/08(金) 19:48
>>367
ABCの面積 = ABDの面積 + ACDの面積
AB@` AC@` sin(∠OAB)@` sin(∠OAC) が既知だから
ADについての方程式になる。

369 :天才工房:2000/12/08(金) 20:39
おぉそうなのか、ありがとうごぜぇますだ。
素数さん。

370 :迷える浪人女:2000/12/08(金) 20:46
>>366 さん

ていねいに書くと長くなるので箇条書きにします。
(ところで、「m=n−1/2」は「m=(n-1)/2」のことですよね?)

(step1) tan((n-k)π/n) = -tan(kπ/n)なので、以下t(k)=tan(kπ/n)とおくと
求める値は
t(1)*t(2)*t(3)*・・・*t(m)*t(m+1)*・・・*t(2m)*(-1)^m
とあらわされる。

(step2) (cos(kπ/n)+isin(kπ/n))^n は実数なので(∵ドモワブルの定理)、
 (1+ i*t(k))^n も実数になる。
よって、いま(1+ix)^n = P(x)+iQ(x) とおくと、t(k) (k=1@`2@`・・・@`2m)は
方程式Q(x)=0 の解になっている。

(step3) 二項定理を用いる(c( @` )で組合せをあらわす)と、
Q(x)=Σ[s=0@`m]((-1)^s)*c(n@`2s+1)*x^(2s+1)
  =x*Σ[s=0@`m]((-1)^s)*c(n@`2s+1)*x^(2s) )
となる。そこで改めてQ(x)=xR(x) とおく。
(Q(x)は2m+1次、よってR(x)は2m次。)

(つづく)

371 :迷える浪人女:2000/12/08(金) 20:53
>>370 のつづき

(step4) t(k) (k=1@`2@`・・・@`2m)はすべて異なる値で、かつ0ではない。
よって、2m次方程式R(x)=0 の解は、t(k) (k=1@`2@`・・・@`2m) でもれなく尽くされる。
よって、これらの積は
 c(n@`1)/((-1)^m)*c(n@`2m+1)) = ((-1)^m)*n
(∵解と係数の関係)となる。

(step5) 以上により、求める値は n となる。


Excelで具体的にいくつか計算したらうまくいってたので、
たぶん合ってると思うんですけど・・・

372 :132人目の素数さん:2000/12/08(金) 22:18
おおっ、すごいね

373 :366:2000/12/09(土) 00:05
>370
有難うございます。
ただ、解答が難しすぎてわからないのですが・・・
とくにSTEP2からが・・・

もっとかんたんな解答がありましたら、お願いしたいのですが。

374 :132人目の素数さん:2000/12/09(土) 00:38
>366
どこが分からない?
二項定理って知ってる?
ド・モアブルの定理は?
たぶん、迷える狼人女さんの解答が、一番簡単だぜ。
解答を写すだけじゃなくて、自分でも手を動かして、問題を解かないと駄目だよ。
解答を写したいだけなら、解答集を見たら?

375 :132人目の素数さん:2000/12/09(土) 00:59
問題:
半径1の円の円周上に任意の三点を取ります。それらの3点を結んで
出来あがる三角形の面積の平均値はいくつですか?
ただし、二つ以上の点が重なってしまったときは面積=0と考えます。

376 :132人目の素数さん:2000/12/09(土) 01:05
n...|床面積|価格
1...:1065..|199.9
2...:1245..|228.8
3...1300...|235.0
4...1577...|285.5
5...1600...|239.0
6...1750...|293.0
7...1800...|285.0
8...1870...|365.0
9...1935...|295.0
10..1948...|290.0
11...2254..|385.0
12...2600..|505.0
13...2800..|425.0
14...3000..|415.0
1.これら2変数を用いた線形モデルを構築せよ。そのモデルにおけるパラメータの意味お説明せよ・
2.このモデルの誤差項には、どのような要素、あるいは効果が含まれるか、考えよ。
3.独立変数と従属変数それぞれの標本平均と標本分散、そしてそれら2数の標本相関係数を求めよ。
4.独立変数をX、従属変数をYとしてこれらのデーターの散布図を作れ。(1)で構築したモデルは
妥当であるか?
5.(1)に基づく、推定回帰線を求めよ。各変数の平均値で計算した、床面積の不動産価格に
対する弾力性を求めよ(つまり、床面積が1%上昇した時、その家の価格は何パーセント上昇するか)。
6.決定係数を求め。その意味を求めよ。
7.各パラメータ推定値の標準誤差を求めよ。独立変数のパラメータの95%信頼区間を求めよ。
8.独立変数は従属変数への影響はないという仮説を検定する為にt−値を、推定値と標準誤差を用
いて計算せよ。優位水準5%の仮説検定を行え。
9.(7)の信頼区間に(8)の帰無仮説によるパラメータの値は入ってるか?そのことから(8)の帰無
仮説の検定を行え。
10.床面積が1500スクウェアフィートである家の価格の予測値と、その95%信頼区間を求めよ。
統計学の問題ですが解る人いますか?


377 :132人目の素数さん:2000/12/09(土) 01:13
>>375 点の分布は、角度について一様かつ独立だとしていいの?
だとしたら、

∫[0@`π]dθ ∫[0@`2π-θ]dφ {sinθ+sinφ-sin(2π-θ-φ)}/2

でいいのかな?

378 :366:2000/12/09(土) 01:20
>374
二項定理もド・モアブルの定理も知ってるよ(たぶん)。
でも(step2)はよくわからないんだよ。
>(cos(kπ/n)+isin(kπ/n))^n は実数
>(1+ i*t(k))^n も実数になる
>方程式Q(x)=0 の解になっている
どうして?
あとstep3でどうしてQ(x)があんな式になるのかもよくわからない。

っていうか、わからないからきいてるんだよ。
怒らなくてもいいんじゃねえの?


379 :132人目の素数さん:2000/12/09(土) 01:20
∫[0@`π]dθ

何処をθにしたの?

380 :132人目の素数さん:2000/12/09(土) 01:28
>377
角度について一様になるのか分からないですが、とにかく円周上の点の取り方が
ランダムだということです。多分角度は一様にはならないような気がします。

381 :132人目の素数さん:2000/12/09(土) 01:34
380での角度とは辺と辺のなす角度という意味ですが、377さんが
どこの角度のことを言っているのかわかりません。あるAという
円周上の点を基準にして、任意の点Pを円周上に取ったとき、角AOP
は一様分布に従うと思います。(Oは円の中心)

382 :132人目の素数さん:2000/12/09(土) 01:45
>>379

一つ目の点はどこでもいいから考慮する必要なし。
その上で、二つ目の点と一つ目の点のなす角度を θ としました。
時計回り・反時計回りの問題がありますが、対称性から、
期待値を求めるにあたっては、0≦θ≦π となる向きに計っても
問題ないと思います。

なお、φ は一つ目の点から θ と同じ向きに計ったものです。
問題があれば指摘お願いします。

ところで >>380 ランダムの意味を定めない限り、期待値は
求められません。角度についてランダムなのか、あるいは
座標軸を設定した場合の x座標がランダムなのか。

最も素朴には、角度が一様分布に従うとするのが自然だと
思いますけどね。つまり P(θo<θ<θo+dθ)=dθ/(2π) です。
>>377 は、この前提のもとでの期待値のつもりです。

383 :132人目の素数さん:2000/12/09(土) 01:47
>366

{cos(kπ/n)+isin(kπ/n)}^n=cos(kπ)+isin(kπ)=(-1)^k
とか
{1+i*t(k)}^n={{cos(kπ/n)+isin(kπ/n)}/cos(kπ/n)}^n

={{cos(kπ/n)+isin(kπ/n)}^n}/{cos(kπ/n)}^n=(-1)^n/{cos(kπ/n)}^n

だから、{1+i*t(k)}^n は実数とか、

{1+i*x}^n=Σ[k=0 n]c(n.k)(i*x)^k

kが偶数か、奇数で分けて Σ[s=0 m]c(n.2s)(i*x)^(2s)+Σ[s=0 m]c(n.2s+1)(i*x)^(2s+1)

(i*x)^(2s)=i^(2s)*x^(2s)={(-1)^s}*x^(2s)

(i*x)^(2s+1)=i^(2s+1)*x^(2s+1)=i^(2s)*i*x^(2s+1)={(-1)^s}*x^(2s)*i

だから、Σ[s=0 m]c(n.2s)(i*x)^(2s)+Σ[s=0 m]c(n.2s+1)(i*x)^(2s+1)

=Σ[s=0 m]c(n.2s)*{(-1)^s}*x^(2s)+
Σ[s=0 m]c(n.2s+1)*{(-1)^s}*x^(2s)*i

これが、P(x)+iQ(x)に等しいのだから、

Q(x)=Σ[s=0 m]c(n.2s+1)*{(-1)^s}*x^(2s)となる事はOKですか?


384 :132人目の素数さん:2000/12/09(土) 02:01
(θ、φ)と三角形は1対1に対応しなくても良いの?

385 :132人目の素数さん:2000/12/09(土) 02:03

STEP2
任意の整数kに対して
(cos(kπ/n)+isin(kπ/n))^n = cos(kπ)+isin(kπ) <−−−ドモワブル
              =(-1)^k
よって、(cos(kπ/n)+isin(kπ/n))^n は実数。
これをcos(kπ/n)(≠0)で割った
(1 + i t(k))^n も実数。     (*)
多項式F(x)@`P(x)@`Q(x)を
F(x) = (1+ix)^n = P(x)+iQ(x)
とおく。ただし、P(x)@`Q(x)は、それぞれ実係数の多項式である。
各kに対して、
F(t(k)) = P(t(k)) + iQ(t(k)) は(*)より実数なので、
Q(t(k))=0である。


386 :132人目の素数さん:2000/12/09(土) 02:20
>>384 別にいいんじゃない? 確率だから。

387 :366:2000/12/09(土) 02:33
>383、385
有難うございます。
ちょっとわかってきました。
もとの解答は大分省略されていたんですね。
僕自身も、tanがcos分のsinだったことさえ忘れていました。
(というか、「1+tan^2x=cos2乗分の1」の公式を使っていると
勘違いして、「なんで2乗がないのかな?」と悩んでました。)

それにしても、こんなP(x)やQ(x)を考えるのは自然なのですか?
飛躍がありすぎて僕にはついていけません。

もともとこの問題、うちの先生が
「クリスマスまでに解けた人にプレゼント進呈」
といってたもので・・・
こんなに難しいとはしりませんでした。


388 :132人目の素数さん:2000/12/09(土) 02:39
STEP3
二項展開より
Q(x) =x*Σ[s=0@`m]((-1)^s)*c(n@`2s+1)*x^(2s) )
   = xR(x)
となる。ただし、R(x)=Σ[s=0@`m]((-1)^s)*c(n@`2s+1)*x^(2s)
Q(x)は、2m+1次式であり、
x=0@` t(1)@` ・・・@` t(2m)は、方程式Q(x)=0のそれぞれ異なる解である。
よって、方程式R(x)=0の解は、x=t(1)@` ・・・@` t(2m)である。
因数定理より
R(x)=c(x-t(1))(x-t(2))・・・(x-t(2m)) (c≠0は実定数)
とかける。
R(x)を2通りの方法で表現できた。

STEP4
R(x)の0次の項を比較して
c*t(1)*・・・*t(2m)=((-1)^0)*c(n@`1)

2m次の項を比較して、
((-1)^m)*c(n@`2m+1) = c

で、桶?


389 :迷える浪人女:2000/12/09(土) 08:44
>>366 さん
ちょっとわかりにくかったみたいですね。
すみません。
まともに書くと、かなり長くなりそうだったので。

>>383 >>385 >>387
フォローありがとうございます。

390 :>382 :2000/12/09(土) 09:52
一つ目の点と二つ目の点のなす角度は一様分布にはならないようです。
証明は結構面倒くさいですが、直感的には納得いくと思います。

>一つ目の点はどこでもいいから考慮する必要なし。
>その上で、二つ目の点と一つ目の点のなす角度を θ としました。

一つ目の点はどこでも良いんですが、どこかに決めてしまった時点で
その点を固定してしまったことになり、はじめの点をランダムに決めて
いないことになるのでは?

問題を分かりやすく説明すると、(0@`2π]の一様乱数から3つ乱数を
取り出して、それらから得られた値を、円周上のある点を基準にして
プロットするということです。

391 :>382:2000/12/09(土) 09:55
一つ目と二つ目のなす角度が一様分布ではないというのは、390
で、取り出した二つの乱数の差の絶対値が一様分布ではないということです。

392 :t:2000/12/09(土) 10:27
今年の慶応経の数学第7問で初め代ゼミの模範解答の方法でやりましたがなぜか中学生程度のことが出来なくなりました。
(まさかこんなに簡単だとは。もっと難しいものだと思いました。やっぱ過去問くらいみとくんだったなあ。)
そして駿台の模範解答の方法でやりましたが、後回しにして他へ。そしてチャイムが。
結果は補欠。第一志望には受かったからいいものの、、。あのとき以下背理法で証明と書いていたら少しは点をくれたのでしょうか?
問題は予備校のホームページにあります。

393 :132人目の素数さん:2000/12/09(土) 11:54
何なんだ、オマエ!>392

394 :学生:2000/12/09(土) 13:49
以下4問を証明してください.お願いします.

[定義1] lim(n→∞)an = α とは次が成り立つ事である.

     ∀ε>0 ,∃N∈N s.t. n≧N ⇒ |an − α|<ε
[定義2] AをRの空でない部分集合とする.Aの上限とは,
次の条件を満たす数αのことである.(α= supA)

( i ) ∀a ∈A,a≦α
(A) ∀ε>0,∃a∈A s.t.α−ε<a

Aが上に有界であれば,supAが存在する.

1. {an}は上に有界な広義の単調増加数列とする.A={an :n∈N}(⊂R)とおき,
α=supAとする.このとき,lim(n→∞)=αであることを示せ.

2. 関数 f(x) は[a,b]で連続とし,B={f(x) : x ∈[a,b]}(⊂R)とおく.次を示せ.

(1)Bは上に有界である.
(2)M=supBとおくとき,Mは[a,b]でのf(x)の最大値である.


395 :学生:2000/12/09(土) 13:50
以下4問を証明してください.お願いします.

[定義1] lim(n→∞)an = α とは次が成り立つ事である.

     ∀ε>0 ,∃N∈N s.t. n≧N ⇒ |an − α|<ε
[定義2] AをRの空でない部分集合とする.Aの上限とは,
次の条件を満たす数αのことである.(α= supA)

( i ) ∀a ∈A,a≦α
(A) ∀ε>0,∃a∈A s.t.α−ε<a

Aが上に有界であれば,supAが存在する.

1. {an}は上に有界な広義の単調増加数列とする.A={an :n∈N}(⊂R)とおき,
α=supAとする.このとき,lim(n→∞)=αであることを示せ.

2. 関数 f(x) は[a,b]で連続とし,B={f(x) : x ∈[a,b]}(⊂R)とおく.次を示せ.

(1)Bは上に有界である.
(2)M=supBとおくとき,Mは[a,b]でのf(x)の最大値である.


396 :132人目の素数さん:2000/12/09(土) 16:05
>>394
レポート(あるいは過去問)を人にやって貰おうというのは
虫がよすぎます。
頭に書いてある定義も、先生が親切で付けたのでしょう。

どちらも大事な問題なので普通の本には証明が書いてあり
ます。人に聞く前に自分で調べましょう>学生さん
もし、言葉の定義も調べていないのなら論外です。

#せめて、どこまでわかったのかを書くべき。

397 :学生:2000/12/09(土) 17:29
[定義3]f(x) はRの部分集合Dで定義された関数とする.f(x) がDの上で一様連続であるとは,
次が成立することである.

∀ε>0,∃δ>0 s.t. x1,x2∈D,|x1−x2|<δ⇒|f(x1)−f(x2)|<ε


3.f(x)=x^2 (−∞<x<∞)とする.f(x)は(−∞,∞)の上で一様連続
であるかどうか判定せよ.


398 :学生:2000/12/09(土) 17:30
[定義4]関数f(x)は閉区間 I=[a,b]上の連続関数とする.I上に分点x0,x1,x2,・・・xn−1,xnを

x0=a<x1<x2<・・・<xi−1<xi<・・・xn=b

なるように選び,Iを小区間 Ii = [xi−1,xi ]に区分する.このことを I の分割といい,
Δ={x0,x1,x2,・・・,xn}で表す.

    |Δ|=max(1≦i ≦n)(xi−xi−1)

とおく.ここでS1(f ,Δ),S2(f,Δ)を次のように定義する.

  S1(f,Δ)=Σ(i=1,n)mi(xi − xi−1),S2(f,Δ)=Σ(i=1,n)Mi(xi − xi−1)

ただし,mi =min{ f(x) :x∈Ii } ,Mi =max{ f(x) :x∈Ii } である.


4.f(x)を[a,b]上の連続関数とする.f(x)の一様連続性を用いて,次を示せ.

∀ε>0,∃δ>0 s.t. |Δ|<δ ⇒ 0≦S2(f,Δ)−S1(f,Δ)<ε



399 :396:2000/12/09(土) 17:44
定義が理解できないのか、問題の意味がわからないのか、
あるいは結論を導くのために何を示せばいいのかわから
ないのか、そういった情報を示さないと只のコピペに過
ぎません。

#自分の頭を使った部分をまず示せということ。
#そうでないと、どのレベルの説明をすべきかもわからない。

400 :132人目の素数さん:2000/12/09(土) 17:51
★★★★今後の基本方針★★★★

ただの教えて君は無視


401 :132人目の素数さん:2000/12/09(土) 19:57
6分の5より大きく7分の6より小さい分数のうち、
分母が最も小さいものを求めよ。

この問題の解き方がわかりません
最初2つの分数を84で通分して
70分の84と、72分の84になったので答を71分の84としたのですが
ぜんぜんちがうのです。

やり方のヒントだけでもいいので教えてください。

402 :401:2000/12/09(土) 20:04

書き間違えました。
>70分の84と、72分の84になったので答を71分の84としたのですが
これは「84分の70 84分の72 84分の71」のつもりでした。



403 :学生:2000/12/09(土) 20:54
>396さん
とりあえず分かるところだけ解いてみました.
証明の採点をしてください.
>>395の1と2-1

1
証.{an}は上に有界なのでAの上限αが存在する.よって,すべてのanに対してan≦αである.
また,任意のε>0に対して,十分大きなNをとればα−ε<an≦α.よって{an}は広義の
単調増加数列なので,n≧Nなるnに対して,

α−ε<an≦α≦α+ε  ∴|an−α|<ε   (q.e.d )

2-1
証.f(x)は[a,b]で連続なので最大値が存在する.それをMとする.今∀y∈Bをとってくると
y≦M.よってBは上に有界である.   (q.e.d)


404 :132人目の素数さん:2000/12/09(土) 21:03
>証.f(x)は[a,b]で連続なので最大値が存在する.それをMとする.今∀y∈Bをとってくると
>y≦M.よってBは上に有界である.   (q.e.d)

いまから示したいことを使ってどないするねん。


405 :396:2000/12/09(土) 21:56
> 1
まず、問題文のタイポ

「このとき,lim(n→∞)a(n)=αであることを示せ.」

つまり、「上に有界な広義単調増加数列{a(n)}の極限は存在し、
その値はsup a(n)と等しくなる」を示す問題です。

#数列は{a(n)}のようにカッコを付けましょう。
#ネット上では、添字だとわからなくなるから。

> 証.{a(n)}は上に有界なのでAの上限αが存在する.

証明できますか?

#実数の連続性が必要です。

> また,任意のε>0に対して,十分大きなNをとればα−ε<an≦α.

Nが式に入っていないのはおかしい。

> {an}は広義の単調増加数列なので

これをどこに使っているのか、はっきり示さないといけない。
この解答からでは、どこに使っているのかわからない。

> 2-1
> f(x)は[a,b]で連続なので最大値が存在する.

これを既知としては証明になりません。

406 :"猿"Z(本物) :2000/12/09(土) 21:59
面倒なので略解以上、解答以下

a_n=5n/6@` b_n=6n/7@` [x]...xを越えない最大の整数
とすると、
nが6の倍数・・・・・・・・[a_n]=[a_(n+1)]
nが6の倍数でなければ・・・[a_n]=[a_(n+1)]-1
ゆえにnが
(6の倍数+1)かつ(7の倍数でない)
時のみ調べればよい。
つう−ことでn=13で[a_13]=10
ゆえにa=13@`b=11

当然、もっとかっこいい解答はあると思う。

407 :396:2000/12/09(土) 22:02
>>401
a@` b@` c@` d を正の整数で、a/b<c/d を満たすとする。
すると、b/a<(b+d)/(a+c)<d/c が成り立ちます。

これは、図を描いてみれば直観的にはすぐわかります。
xy座標で、
L1を(0@`0)と(a@`b)を通る直線、
L2を(0@`0)と(c@`d)を通る直線とすると、
b/aとd/cは、それぞれL1の傾きとL2の傾きとなります。
(0@`0)と(a+c@`b+d)を通る直線は、L1とL2の間を通ります
から、その傾き (b+d)/(a+c) は最初の不等式を満たす
ことがわかります。

#式変形でも、証明出来ます。

これをヒントに、もう少し考えてみて下さい。

408 :"猿"Z(本物) :2000/12/09(土) 22:04
忘れておった。406>>401じゃ。

401は今後、猿Z隊に忠誠を誓うのじゃぞ。

409 :"猿"Z(本物) :2000/12/09(土) 22:08
X・・・ゆえにa=13@`b=11
O・・・ゆえに11/13

ワシも歳じゃのお〜
407にかぶせなかっただけましか。

410 :"猿"Z(本物) :2000/12/09(土) 22:12
なぜa_n=5n/6@` b_n=6n/7を考えるかは407さんの説明を読んどくれ

411 :396=407:2000/12/09(土) 22:13
> a@` b@` c@` d を正の整数で、a/b<c/d を満たすとする。

「b/a<d/c を満たすとする。」

の間違いです。

412 :"猿"Z :2000/12/09(土) 22:14
>>405
>> 証.{a(n)}は上に有界なのでAの上限αが存在する.
>証明できますか?
>#実数の連続性が必要です。
連続性の公理として
>>394
>Aが上に有界であれば,supAが存在する.
を認めてるんでしょ?



413 :"猿"Z(本物) :2000/12/09(土) 22:19
ちなみに412はワシではないからな。念のため

414 :396=405:2000/12/09(土) 22:20
>>412

認めることと、証明(あるいは理解)できることは
別だという立場で書きました。
本当に理解しようとすれば、ここで引っかからな
いのはおかしいでしょう。

#試験の答案なら、丸はもらえるでしょうけど。

415 :学生:2000/12/09(土) 22:21
>>396さん ありがとうございました.

> また,任意のε>0に対して,十分大きなNをとればα−ε<an≦α.

>Nが式に入っていないのはおかしい。

nとNを間違えました.α−ε<a(N)≦α が書こうとした事です.

> 証.{a(n)}は上に有界なのでAの上限αが存在する.

>証明できますか?

>#実数の連続性が必要です。

定義2からいえるんじゃないんですか?

基本的に本とかの証明は読んで理解することはできるんですが、いざ自分が
やろうと思っても、なにを示せば証明した事になるかわからないです.
あとの2〜4までの問題の模範解答をしてくれたら助かります.


416 :396=405:2000/12/09(土) 22:29
>>415

単調増加数列なので,n≧Nなるnに対して,
α−ε<a(N)≦a(n)≦α
∴|a(n)−α|<ε

と明示的に書いて、どこで単調増加数列を使って
いるのかをアピールするのがよい書き方です。

模範解答は作りません。
本に出ていることばかりですから、自分で調べて
みて下さい。

417 :396=405:2000/12/09(土) 22:31
>>415

> 定義2からいえるんじゃないんですか?

それは、この問題では証明しなくていいだけで、
本来は上界を定義すると証明出来る事実です。
定義に含まれているわけではありません。

418 :396=405:2000/12/09(土) 22:33
>>417
失礼、

上界→上限

でした。

419 :401:2000/12/09(土) 22:34
>・猿"Z(本物) さん、396=407さん
ありがとうございます!
図を描いてみたら、「ああ、そうか!」というカンジでわかりました。


420 :"猿"Z :2000/12/09(土) 22:42
>>414
だから、公理なんだってば。
何を連続性の公理とするかを明確にするために
>Aが上に有界であれば,supAが存在する.
とわざわざ書いてあるんでしょ?
これを証明しろというなら、公理として何を採用するかを言わないとだめでしょう。



421 :132人目の素数さん:2000/12/09(土) 23:17
>>376
統計学の問題だけど、これについての知識ある人いないんですか?

422 :132人目の素数さん:2000/12/09(土) 23:37
>>417
便乗!
二分法以外の証明法教えて!

423 :132人目の素数さん:2000/12/09(土) 23:45
数式のグラフの書き方を教えてください。
エクセルでなんとかならないでしょうか?

パワーポイントにプレゼン用にのせなければいけません。
y = a*x^2 + b*x + c という2次関数です。

なるべく簡単にかけたらいいです。
よろしく、お願いします。

424 :417:2000/12/09(土) 23:48
>>420

では、実数をどのように定義しているのかを教えて下さい。

#実数を定義しないと連続性を言っても意味がないので。

425 :132人目の素数さん:2000/12/09(土) 23:55
訳わからんこと言い始めたぞ。

426 :417:2000/12/09(土) 23:59
具体的には、コーシー列か、デデキントの切断で
定義するんじゃないですか、という質問です。

427 :132人目の素数さん:2000/12/10(日) 00:02
>デデキントの切断で定義する

どうやるの?

428 :"猿"Z(本物) :2000/12/10(日) 00:54
>>426
実数の定義の仕方には基本的に二通りあるんじゃな。一つはお主の言うように
デデキントやコーシーで実数全体の集合Rを構成する直接的な方法じゃ。
もう一つは実数の満たすべき条件を列挙して、それによって実数を特徴づける
間接的な方法じゃ。

直接的な方法は四則演算の定義とかが繁雑なんじゃな。
間接的な方法は条件を満たす集合の存在を証明しなければいけない。

高木「解析概論」と杉浦「解析入門1」を読み比べてみなされ。

429 :"猿"Z(本物) :2000/12/10(日) 01:00
ちなみにワシは420とは別人だからな。念のために。


★★★猿Z隊、メンバー募集中★★★
今なら4号になれるぞ!

430 :>>421:2000/12/10(日) 01:02
教科書に載ってねーのか?

431 :"猿"Z3号 :2000/12/10(日) 01:22
>>425
気持ちはよく解るが、抑えて。

>>429
>今なら4号になれるぞ!
今の4号はクビかい?
続きは聖地で。

432 :417:2000/12/10(日) 01:42
>>428

おっしゃりたいことはわかりました。

ただ、教育的な観点から言うと、実数論は避けて通
るか、構成的に与えるのが普通ではないでしょうか。

元々の私の質問の意図も、「上限を作れるかい?」
というものです。
学生が色々といじれる形で与えるのが教育的だと思
うのですが、いかがなものでしょう。

#数学的には同値な定義だとしても。

433 :"猿"Z3号 :2000/12/10(日) 01:49
>学生が色々といじれる形で与えるのが教育的だと思
>うのですが、いかがなものでしょう。
おいおい、一般学生がぐちゃぐちゃいじくることのできる実数論って
何なんだよ。

434 :432:2000/12/10(日) 02:09
>>433

言葉尻をとらえてみてもしょうがない。

コーシー列なら、簡単にいじれるでしょう。
区間縮小法もそうでしょう。

いじれるというのは、容易に扱える形でもの
を与えられているという意味です。

435 :432:2000/12/10(日) 02:14
結局、このスレッドでは実数論の無矛盾性を示したい
わけではなく、質問者の理解を助けるのが主目的では
ないんですか、というのが言いたいことです。

436 :"猿"Z3号 :2000/12/10(日) 02:22
>>434
>言葉尻をとらえてみてもしょうがない。
そりゃそうだけど、俺のこと?

>いじれるというのは、容易に扱える形でもの
>を与えられているという意味です。
(一見)手をつけやすいIFな形の定義が教育的ってのは何で?

437 :132人目の素数さん:2000/12/10(日) 02:31
>結局、このスレッドでは実数論の無矛盾性を示したい
>わけではなく、質問者の理解を助けるのが主目的では
>ないんですか、というのが言いたいことです。

そりゃそうだ。でも実数うんぬんかんぬん言い出したのは>>420だよ。

438 :"猿"Z :2000/12/10(日) 02:37
>>435
>>424
>具体的には、コーシー列か、デデキントの切断で
>定義するんじゃないですか、という質問です。
実数の連続性は,その他に
>Aが上に有界であれば,supAが存在する.
あるいは、区間縮小法(+Archimedesの原理)、Bolzano-Weierstrassの定理、ついでに、
>「上に有界な広義単調増加数列{a(n)}の極限は存在し、その値はsup a(n)と等しくなる」
などで定義することができる(すべて同値な命題)。

以上をふまえて、
あんたが、例えばDedekindの切断を公理として採用したのなら、そのことを明言しない限り、
>Aが上に有界であれば,supAが存在する.
を証明しろ、と言っても無理なのだ。
というのがあっしの言ってることなのだ。

>では、実数をどのように定義しているのかを教えて下さい。
とは、あっしがあんたに聞いていたことだよん。

>>おやびん(本物)
まぎらわしいところに出没してすんません。
あっしはときどきしか来ないんで、ヒラ猿Zとして見逃しておくれ。


439 :132人目の素数さん:2000/12/10(日) 03:39
a@`b>0@`
f(x)={(a^x+b^x)/2}^(1/x)と置く。

1) lim(x→0)f(x)=?
2) f(x)は単調増大である。

手のつけようがありません。宜しくお願いします。

440 :432:2000/12/10(日) 03:47
>>438

> あんたが、例えばDedekindの切断を公理として採用したのなら、
> そのことを明言しない限り、
> >Aが上に有界であれば,supAが存在する.
> を証明しろ、と言っても無理なのだ。
> というのがあっしの言ってることなのだ。

おっしゃる通りです。

ただ、あれが公理だと言われて釈然としなかったのは次のよ
うな理由です。

最初に思ったのは、この問題において上限の定義以前に実数
は定義されているだろうということでした。ここで実数の定
義が述べられていないのですから。

そして、「上に有界な集合に上限が存在する」は証明すべき
ことだとも思いました。もし、それが実数の定義の一部であ
れば、何故改めてここに書いてあるのか意味不明なので。

これがこの問題では「上に有界な集合に上限が存在する」が
公理として与えられていないだろうと思った理由です。

#それと、構成的に定義した場合にこれを証明するのは大事
#なので、やってみて欲しいという意図もありました。

ともあれ、本質的でないところで波風を立ててしまったようです。
御迷惑をおかけしました。

441 :132人目の素数さん:2000/12/10(日) 04:02
>>439
a^b=exp(b ln a)
に変形すればexp(x)は連続だから後は普通に

442 :132人目の素数さん:2000/12/10(日) 04:10
>>441
もっと詳しくお願いできますか?

443 :"猿"Z3号 :2000/12/10(日) 04:17
>>439
1)両辺の対数をとって、お好みによりロピタルの定理でも使えば
おっけー。
こたえは、(ln(a)+ln(b))/2

2)両辺の対数をとって、導関数の符号をながめる。
(px-1)exp(px) >0 (for p > 0@` x > 0)
が一瞬わかんないかもしれないけど。

444 :132人目の素数さん:2000/12/10(日) 04:28
1)は解りました。√abですね。
2)はlogf(x)が単調であることを示すのですか?

445 :"猿"Z3号 :2000/12/10(日) 04:35
>>444
>1)は解りました。√abですね。
がーん、そうです。
俺のは、極限のln。
2)は、そういうこと。

446 :"猿"Z3号 :2000/12/10(日) 04:38
そういえば、2)は、a>1@` b>1 (for x > 0)とかじゃないと嘘だと
思うけど。

447 :132人目の素数さん:2000/12/10(日) 04:45
>>445
2)が解りません。
logf(x)を微分してみたら、次のようになりました。(分子だけ書きます)
A=xloga@`B=xlogb@`と置く。
{(A*exp(A)+B*exp(B))/(exp(A)+exp(B))}-ln{(exp(A)+exp(B))/2}
こんな形になりました。ここからどうしたら良いのでしょう?

448 :132人目の素数さん:2000/12/10(日) 04:53
>>446
a@`b>0ならいいはずですけど・・・
ためしにf(2)とf(1)を比べてみてもf(2)の方が大きいですし。

449 :"猿"Z3号 :2000/12/10(日) 05:51
>>448
あらら、また嘘ついちゃった、、、まずい。
別にa>0@`b>0(for x>0)ならいいみたい。
で、447の式の値が>0なことがいえればいいわけで、もう一回
気合をいれて微分。
それでわかんなかったら、分子をもう一回。
多分、この辺でなんとかなるでしょう。
がんばってね。
、、、って、見かけの割に面倒な問題だったぞ。

450 :まよえる蝋人:2000/12/10(日) 07:07
すみませんが次の問題がわからないので教えて下さい。

a@`b@`cを、a^2+b^2>c^2を満たす定数とする。
a*cos(x)+b*sin(x)=c (0≦x<2π)の2つの解をα、βとおくとき、
cos(α−β)、cos(α+β)をa@`b@`cで表せ。

加法定理を使うのだと思ったんですが、cosα、cosβ等が
わからないんです。

451 :"猿"Z3号 :2000/12/10(日) 08:14
今度は、そんなに難しくないかな。
お絵かきすると、
cosλ=c/√(a^2+b^2)@` sinλ=√(1-(cosλ)^2)
cosμ=a/√(a^2+b^2)@` sinμ=b/√(a^2+b^2)
とおいたときに(mod 2πで)
{α@`β}={μ+λ@`μ-λ}
なことがわかるから、
sin(α+β)=sin(2*μ)=...(書くの面倒)
cos(α-β)=cos(2*λ)=...(同上)
ってところかな。

452 :"猿"Z3号 :2000/12/10(日) 08:18
>sin(α+β)=sin(2*μ)=...(書くの面倒)
sin -> cos ね。

453 :132人目の素数さん:2000/12/10(日) 14:28
初歩的質問であれだけど

(d^2)t/d(x^2) と dt/dx を四則計算のみで表記するには、どうしたら良いんでしたっけ?

454 :"猿"Z会 :2000/12/10(日) 15:06
>453
高校の教科書に載ってるよ。

455 :132人目の素数さん:2000/12/10(日) 15:36
高校の教科書持ってません。中卒なもんで…

456 :学生:2000/12/10(日) 16:52
>>395 >>397 の問題また解いてみました。証明の採点よろしくお願いします。

2
証.(1)Bは有界でないとする。このとき|f(x(n))|→∞となる数列{x(n)},
x(n)∈[a@`b]が存在する。ボルツァーノ・ワイヤシュトラスの定理より{x(n)}
から[a@`b]上の点xに収束する部分列{x(nk)}を選び出せる。ところが、fの
連続性により{f(x(nk))}は、f(x)に収束する。これは{|f(x(n))|}
が∞に発散することに矛盾する。よってBは上に有界である。 (q.e.d)

(2)Bの上限supBをMとおく。M=f(z)となるz∈[a@`b]の存在を示せばよい。
ここで、上限の性質に注意すれば
lim(n→∞)f(z(n))=M
となる数列{z(n)}、z(n)∈[a@`b]を選ぶことができる。
必要ならば部分列をとれば(再びボルツァーノ・ワイヤシュトラスの定理より)
{z(n)}はあるz∈[a@`b]に収束するとしてよい。ところがfの連続性により
f(z)=Mとなる。 (q.e.d)

3.
解.f(x)が(−∞,∞)で一様連続と仮定する。
∀ε>0,∃δ>0 s.t. |x1 - x2|<δ → |f(x1) - f(x2)|<ε
がいえる。
∀x1>0,x2=x1+δ/2とおく。すると
0<x2−x1=δ/2<δ
∴f(x2)−f(x1)=(2x1+δ)δ<ε
しかし、∀x1>0に矛盾。よって一様連続ではない。

457 : :2000/12/10(日) 16:59
 

458 : :2000/12/10(日) 16:59
 

459 : :2000/12/10(日) 16:59
 

460 : :2000/12/10(日) 16:59
 

461 : :2000/12/10(日) 16:59
 

462 : :2000/12/10(日) 16:59
 

463 : :2000/12/10(日) 16:59
 

464 : :2000/12/10(日) 16:59
 

465 : :2000/12/10(日) 16:59
 

466 : :2000/12/10(日) 16:59
 

467 : :2000/12/10(日) 16:59
 

468 : :2000/12/10(日) 16:59
 

469 : :2000/12/10(日) 16:59
 

470 : :2000/12/10(日) 16:59
 

471 : :2000/12/10(日) 16:59
 

472 :132人目の素数さん:2000/12/10(日) 17:34
>>456
あってるんじゃない?
3の矛盾を言う所がぱっと見、わかりにくかったけど。

473 :132人目の素数さん:2000/12/10(日) 17:41
>>439
2)は対数とらない方がいいと思う。
微分して出てくる要素が全て正になる。


474 :132人目の素数さん:2000/12/10(日) 18:01
>>473
どうやって微分する?

475 :132人目の素数さん:2000/12/10(日) 19:51
>>474
441に書いてあるように、普通に

476 :132人目の素数さん:2000/12/10(日) 20:12
有理数の切断について分からない所があるので教えて下さい.
以下本からの抜粋.
有理数の全体をちょうど二つの部分U,Lの和になるように分け,しかも,Uに属する元aは,Lに属するいかなる元よりも大きいようにする.このような分割を有理数の切断といい(L,U)で表す.
・・・(略)
ケース1:Uに最少数がなく,Lに最大数がない
ケース2:Uに最少数があり,Lに最大数がない
・・・(略)以下ではこのようにとらえた数を実数と呼ぶ.切断の境目がちょうど有理数になっているケース2の場合有理数自身を表してると考える.
で解らないのはこの先.
x,y二つの実数に対しxが有理数の切断(L1,U1), yが(L2,U2)で定まってるとき
  x+y
   =({x=x1+x2|x1∈L1,x2∈L2}, {y=y1+y2|y1∈U1,y2∈U2})
でx+y(を定める切断)が定められる.

なんでx=x1+x2とか分けるのかよくわかりません.この本がだめなんでしょうか?それとも,俺の頭?

477 :132人目の素数さん:2000/12/10(日) 20:17
>>476
x+yを定義しているのだろう
x=x1+x2にしないとは一体?

478 :"猿"Z3号 :2000/12/10(日) 20:36
>>473
{ln(f(x))}'=f'(x)/f(x)
だから、普通にやっても同じことだと思うけど...
思いっきり計算間違いしたかなぁ?

479 :473:2000/12/10(日) 21:09
>>478
本当だ、私の計算間違いだ、スマソ

480 :132人目の素数さん:2000/12/10(日) 21:38
476>>477
>x=x1+x2にしないとは一体?
よく意味がわからないんですけど.

481 :"猿"Z(元祖) :2000/12/10(日) 21:44
L3={x=x1+x2|x1∈L1,x2∈L2}
U3={y=y1+y2|y1∈U1,y2∈U2}
とするとL3、U3は切断の条件を満たす。
だから(L3、U3)は切断となる。
そしてこれを使って
(L1、U1)+(L2、U2)=(L3、U3)
と定義するわけじゃな。
こんなんでわかった?

482 :"猿"Z(元祖) :2000/12/10(日) 21:50
蛇足じゃがL3、U3の元はあくまでも有理数じゃからな(わかっとるとは思うが)


お知らせ 今日からワシは猿Z(本物)じゃなくて猿Z(元祖)じゃ。

**********猿Z隊、メンバー募集中**********

483 :"猿"Z(元祖) :2000/12/10(日) 21:55
>480
ごめん、477の質問の意味がわからないということじゃな。
的外れな回答じゃった。許しとくれ。

484 :477:2000/12/10(日) 22:03
>>480
意味判明!!
>x+y
>=({x=x1+x2|x1∈L1,x2∈L2}, {y=y1+y2|y1∈U1,y2∈U2})
最初のxと次のxが別物であるのに同じ記号を使っているので
問題になっているのだな、違う?

485 :132人目の素数さん:2000/12/10(日) 22:39
わからない問題があるので教えてください.
   f(x@`y)=b(x-1)^2+cy+2bxy-2ay (a>0@`b>0@`c>0:const)
と置いたとき,
          f(x@`y)≧0 ・・・・@
       d/dt(f(x@`y))≦0 ・・・・A
の二つを証明したんですけど,どうすればいいのですか?
あと,@,Aの等号成立のときの(x@`y)の値も教えてください.
上記の説明で足らぬところがありましたらすいません.
どうかおねがいします.

486 :485:2000/12/10(日) 22:42
書き忘れました.
x=x(t)@`y=y(t)
でした.

487 :132人目の素数さん:2000/12/10(日) 22:57
>>485
それだけじゃ分からん
とりえず@は任意のx@`y@`a>0@`b>0@`c>0については成り立たない。
(a=1@`b=1@`c=1でf(0@`y)=1-yとか)
@とAが同時に成立するということ?
それとも、x=x(t)@`y=y(t)は具体的に何かあるのか?

488 :485:2000/12/10(日) 23:09
487さん,ありがとうございます.
a<b@`a<c
x'=(1-x-y)x
Y'=(a-bx-cy)y
でした.@Aは同時に成立ということではありません.
足らないところが多々ありましてすいません.

489 :480:2000/12/10(日) 23:43
>・猿"Z(元祖)さん、477さん ありがとうございました.
x+y≡(L3,U3)ということですね.納得しました.

490 :480:2000/12/10(日) 23:54
>>482
やっぱまだ解ってないです.
なんで有理数なんですか?

491 :ヒラ"猿"Z :2000/12/11(月) 00:06
>>490
有理数どうしの足し算(有理数+有理数=有理数ということも含めて)については既知として、実数(これも有理数の性質を既知として定義されている)どうしの足し算を定義しよう、という趣旨ですな。分かりにくいかな?


492 :480:2000/12/11(月) 00:23
>491
ってことはLi@`Ui(i=1@`2)の元も有理数ってことですか?

493 :132人目の素数さん:2000/12/11(月) 00:31
>>376
統計学の問題だけど、これについての知識ある人いないんですか?
ヒントだけでも良いんで、計量経済学にも関係するんですけど。

494 :みのもんた:2000/12/11(月) 00:35
>>492
正解!!

495 :132人目の素数さん:2000/12/11(月) 00:39
それなら経済板いけばぁぁ?

496 :132人目の素数さん:2000/12/11(月) 00:46
「lim[x->∞]{f(x)+f'(x)}=0が成り立つとき、
 lim[x->∞]f(x)=0であることをしめせ。」
この問題がぜんぜんわかりません。教えて下さい。


497 :132人目の素数さん:2000/12/11(月) 00:56
よかったら教えてください。m^2+5*n^2=A(m@`nは整数)
(1)Aの約数(素因数)がどのようなものかを調べる。
(2)Aの約数の個数A/Dは何で表せるか。
問題の意味不明。


498 :"猿"Z(元祖) :2000/12/11(月) 01:03
>>492=480
Li@`Uiはあくまでも有理数の集合じゃ。
で、その有理数の集合二つを使って実数を定義するんじゃな。
じゃから有理数の5と実数の5は別物じゃ。

つうーことでワシは寝る

★★★猿Z隊、メンバー募集中★★★

499 :480:2000/12/11(月) 01:16
>494
なんかみのもんたが言うとうさんくさいな(w
>498
そうですよね,実数を定義するのに元に実数が入ってたらわけわからない
ですよね.やっと理解できました.ありがとうございました.

500 :132人目の素数さん:2000/12/11(月) 01:23
a>0とする。xy平面内の2曲線y=a^x とx=a^y が共有点を持ち、かつその点における2曲線の接線が一致しているとする。実数s(s≠0)の関数fを
f(s)=s^2 × e^{(s^2-1)/s}
と定める。
(1)上の条件を満たす共有点のx座標をtとおくと、t>0、t≠0であり、f(logt)=1となることを示せ。


501 :"猿"Z3号 :2000/12/11(月) 01:24
>>496
かなりいい加減だけど、だいたいの感じ...
細かいことは気にしないでね、猿Zだから。
ε>0をfixしたとき、xの大きいところで
-ε<f+f'<ε
なので、
-ε*exp(x)<(f+f')*exp(x) = {f*exp(x)}'<ε*exp(x)
3辺を積分して、exp(-x)をかけると
-ε+C*exp(-x)<f(x)<ε+C*exp(-x) (C:some const@`depend on ε)
この辺をまじめにまとめればいいのでは。

502 :132人目の素数さん:2000/12/11(月) 01:25
500は埼玉大学の入試問題です。
(1)がいければあとはいけると思うのですが、もしかして簡単なんでしょうか?

503 :132人目の素数さん:2000/12/11(月) 01:29
>3辺を積分して
どの区間で??

504 :みのもんた:2000/12/11(月) 01:30
>>499
ファイナルアンサー?

505 :500:2000/12/11(月) 01:34
対数でもとるのかな。
「示せ」といわれても示し方が良く分かりません。

506 :500:2000/12/11(月) 01:49
ちなみに。
(2)f(s)=1の解は、s±1に限ることを示せ。
(3)aの値をすべて求めよ。またその時の共有点の座標と接線の方程式を求めよ。

507 :迷える浪人女:2000/12/11(月) 02:47
>>500
x=a^y ⇔ y= (logx)/(loga) に注意すると、
2曲線がx=t で接するための条件は
 a^t = (logt)/(loga) ・・・(あ)
かつ
 (a^t)(loga) = 1/(t*loga) ・・・(い)

いま(あ)から
 logt = (a^t)(loga) ・・・(う)
また(い)から (loga)^2 = 1/(t*a^t) ・・・(え)
さらに(あ)(い)から logt = 1/(t*loga) ・・・(お)

すると、
 (logt)^2 = (a^2t)(loga)^2 = (a^t)/t (∵(う)(え))
で、また
 e^{(s^2-1)/s} = (e^s)(e^(-1/s))に s=logt を代入すると
e^s = t
e^(-1/s) = e^(-t*loga) = a^(-t) (∵(お))
となるので、以上より
 f(logt) = 1 が確認できます。

508 :500:2000/12/11(月) 03:23
(い)はどこから導いたのでしょうか?>迷える浪人女さん

509 :迷える浪人女:2000/12/11(月) 03:41
>>508

接線の傾きが一致することからです。
a^x を微分すると(a^x)loga 、
(logx)/(loga) を微分すると1/(x*loga)
になりますから。

510 :500:2000/12/11(月) 03:45
すみません、理解力に欠けていました。


511 :500:2000/12/11(月) 03:50
t>0@`t≠1も普通に示せました。
ありがとうございます。
(2)に進ませていただきます。

512 :コンソメスープ:2000/12/11(月) 04:33
19歳の工学系の学生です。
電波工学の研究をしているのですが、今その中で
「Bessel関数を含む二重無限積分」という問題に取り組んでいます。

はっきり言って何のことなのかサッパリです。指導教官は
「理解せずともツールとして利用すれば言いだけ」というのですが・・・。

『分からないところが分からない』状態なので、この質問だけでは不十分だと思いますが
どんな文献をあたればいいのか、ご存知の方がいましたらご教授ください。

513 :132人目の素数さん:2000/12/11(月) 04:49
>電波工学の研究をしているのですが、今その中で
電波工学の研究?今井の研究???


514 :132人目の素数さん:2000/12/11(月) 04:55
>>512
19歳で研究?すごいなそれ

>Bessel関数を含む二重無限積分
レスしておいて何のことか知らん。
J_0、J_1・・・ってことでいいんじゃん、深く追求しなくても。
円筒形の共振器かなんかの解析か?

515 :メイク魂ななしさん:2000/12/11(月) 05:24
 証明してください。公式使ってかまいません。

事象Aと事象Bが独立ならばAとBは排反ではない。P(A)>0、P(B)>0

516 :515です。:2000/12/11(月) 05:28
寝おきなものでなんか感じ悪くなっちゃいました。
すみません、多分すごく簡単な問題だと思うんですけど、
わかんないんです。どうか教えてください〜。g

517 :515です。:2000/12/11(月) 05:29
寝おきなものでなんか感じ悪くなっちゃいました。
すみません、多分すごく簡単な問題だと思うんですけど、
わかんないんです。どうか教えてください〜。

518 :132人目の素数さん:2000/12/11(月) 05:36
AとBとが排反 ⇒ P(A∩B)=0≠P(A)*P(B)

519 :コンソメスープ:2000/12/11(月) 06:42
おはようございます。
さっそくレスしてくださった方がいてうれしいです。

>>514
研究といっても卒業研究の一環+指導教官のアシスタントって感じです。
アンテナの電磁界の解析をしてるんですが、その過程でコイツ(その積分)が
出てくるんです。

もう少し整理してからまた質問したいと思います。
ところで >>513 の今井の研究って何のことですか?

520 :132人目の素数さん:2000/12/11(月) 07:00
目覚めの一発。
>>515
事象Aと事象Bが独立
ゆえにP(A|B)/P(B)=P(A)>0
ゆえにP(A|B)≠0
ゆえにP(A∩B)≠0
ゆえにAとBは排反ではない。

521 :"猿"Z4号 :2000/12/11(月) 07:19
>>519
Bessel関数の微分を含む漸化式は、たとえば岩波の
数学公式IIIに載ってるよ。

522 :"猿"Z4号 :2000/12/11(月) 08:37
>>503 先輩の解答を補足します。
任意のε>0 に対し、x≧Xで -ε<f(x)+f'(x)<εとなるXが存在する。
-ε*exp(x)<{f(x)+f'(x)}*exp(x)<ε*exp(x)
の各辺をXからt(>X)まで積分すると
-ε*{exp(t)-exp(X)}<f(t)*exp(t)-f(X)*exp(X)<ε*{exp(t)-exp(X)}
∴ a(>0)@` b を定数として
-ε<-ε*{1-a*exp(-t)}<f(t)-b*exp(-t)<ε*{1-a*exp(-t)}<ε
∴ -ε+b*exp(-t)<f(t)<ε+b*exp(-t)
t>log(2|b|/ε) のとき |b*exp(-t)|<ε/2 より
-3ε/2<f(t)<3ε/2
∴ f(x)→0 (x→∞)

523 :496:2000/12/11(月) 15:22
>>501 ・猿"Z3号殿
>>522 ・猿"Z4号殿

おおっ、よくわかりました。
ありがとうでござりまする。

524 :"猿"Z4号 :2000/12/11(月) 17:30
>>370 遅いレスで失礼。
sinとcosを分けて考える手もあります。(本質的には同じ)
z=z(k)=exp(2πki/n) (k=0@`1@` … @`n-1) は
z^n-1=0 の解なので、
z^n-1=(z-z(0))(z-z(1))…(z-z(n-1)) …(#)
|-1-z(k)|=2*|cos(kπ/n)| なので、
(#)にz=-1を代入して絶対値を取ると、nは奇数より、
2=(2^n)*Π[k=0@`n-1]|cos(kπ/n)|
∴ Π[k=0@`n-1]|cos(kπ/n)|=Π[k=1@`n-1]|cos(kπ/n)|=2^(1-n)

また、(#)の両辺をz-z(0)=z-1で割ると
z^(n-1)+z^(n-2)+ … +1=(z-z(1))(z-z(2))…(z-z(n-1)) …(&)
|1-z(k)|=2*|sin(kπ/n)| なので、
(&)にz=1を代入して絶対値を取ると、
n=(2^(n-1))*Π[k=1@`n-1]|sin(kπ/n)|
∴ Π[k=1@`n-1]|sin(kπ/n)|=n*2^(1-n)

525 :132人目の素数さん:2000/12/11(月) 18:17
Bessel function (Hankel function) のグラフは波、
modified Bessel functionのグラフはexponentialですが、
modified Bessel function K_\nu(z) で\nuが
純虚数の場合のグラフはどうなっているのでしょうか?


526 :132人目の素数さん:2000/12/11(月) 18:19
n次元の球の面積 ってa*r^n で良いんでしょうか? (a定数、r半径)
n+1次元の円柱の体積求めたいのでお願いします 

527 :迷える浪人女:2000/12/11(月) 18:20
>>524 ・猿"Z4号 さん

すごーい!
スマートでわかりやすい解答ですね。
(較べて私の解答はなんだか「ゴツゴツ」した感じ・・・)

366さんも、これならすぐわかるのではないでしょうか?

528 :132人目の素数さん:2000/12/11(月) 18:35
>>526 n次元超球の「体積」なら a*r^n だね。
n次元超球の「表面積」は S[n]*r^{n-1} で、
S[n]=2π^{n/2}/Γ(n/2) だったはずから、
体積の係数は a=2π^{n/2}/{n*Γ(n/2)} だと思う。

529 :132人目の素数さん:2000/12/11(月) 18:49
>>524
> また、(#)の両辺をz-z(0)=z-1で割ると
としているのに、
>(&)にz=1を代入して絶対値を取ると、
って、騙された幹事がする。。
なんか、0で割ってるっぽい。。



530 :132人目の素数さん:2000/12/11(月) 18:54
>>529 (#) の両辺の、z=1 における微分係数を求めていると
考えればいい。もっとも複素関数の微分可能性までを論ずると
なると面倒だけどね。多項式だから微分可能なんだろうと
騙されておくれ。(実際微分可能だから問題なし)

531 :132人目の素数さん:2000/12/11(月) 19:14
日光猿Z軍団ウザイ

532 :132人目の素数さん:2000/12/11(月) 19:20
f(z) = z^n
g(z) = (z-z(0))(z-z(1))…(z-z(n-1))
とおくと、f(z)=g(z)は口頭式である。
それぞれ美文して
f'(z) = nz^(n-1)
g'(z) = (z-z(2))…(z-z(n-1))
    + (z-z(0))(z-z(1))…(z-z(j-1))(z-z(j+1))…(z-z(n-1))
    +(z-z(1))…(z-z(n-2))
|f'(1)|=|g'(z)| を考える。。


533 :ぬぷ:2000/12/11(月) 19:25
おまえもな〜

534 :532:2000/12/11(月) 19:25
複素関数f(z)@`g(z)を
f(z) = z^n
g(z) = (z-z(0))(z-z(1))…(z-z(n-1))
とおくと、全領域でf(z)=g(z)である。
微分して
f'(z) = nz^(n-1)
g'(z) = (z-z(1))…(z-z(n-1))
    +…
    + (z-z(0))(z-z(1))…(z-z(k-1))(z-z(k+1))…(z-z(n-1))
    +…
    +(z-z(1))…(z-z(n-2))
|f'(1)|=|g'(1)| を考える、と。


535 :132人目の素数さん:2000/12/11(月) 19:31
[5:5] ☆気持ちいいオナニーの仕方教えます。☆ ■▲▼
1 名前: オナニー伯爵 投稿日: 2000/12/11(月) 14:59

世間ではこんにゃく、カップ麺などの食べ物系、ダッチワイフ、などが一般的ですがどちらともお勧めできません。前者は一回ポッキリだったり、匂いなどがきつかったりして非常にめんどくさいです。後者はお金が異様にかかったり、恥ずかしくてなかなか手がでません。
そこで簡単に自分で作れる物をご紹介します。

材料費・・・100円   時間・・・15分

@台所用のスポンジとゴム手袋を用意する。
Aスポンジを厚さ一aぐらいに切断する。
Bそのスポンジを自分の勃起時の太さに合うように巻きガムテープで止める。(なるべくゆるく)
Cそこにゴム手袋を入れ、半分ぐらいの所で折り返す。
Dそこにローション(すべる物なんでも可)を流しこむ。(人肌に温めると良い)
Eひたすら擦る
F中出し

・・・・・・・・・すごく簡単でしょう?その上とても安いのです。そして私が一番薦める点は後片付けがとても簡単だという事です。(説明するまでもありませんね)


#ここの住人の方もオリジナリチィー溢れる「オナニー」をお持ちの方はいませんでしょうか?より良い性生活を目指して語り合いませんか!?
2 名前: 名無しさん@お腹いっぱい 投稿日: 2000/12/11(月) 16:21

>1
下手にこった事をすると、逝ったあとのむなしさが倍増するような気がするんですが、
その辺はどうですか?


3 名前: 名無し戦隊ナノレンジャー! 投稿日: 2000/12/11(月) 16:49

>>2
同感4 名前: オナニスト5段 投稿日: 2000/12/11(月) 17:12

人間の女は飽きました
ダッチワイフの方がいいです


5 名前: 名無し戦隊ナノレンジャー! 投稿日: 2000/12/11(月) 19:13

ローションってどうやって手に入れるの?
なんか代用品はないかの〜?

536 :132人目の素数さん:2000/12/11(月) 19:41
ボケナス野郎

537 :迷える浪人女:2000/12/11(月) 19:58
>>529@` >>530
・・・私も騙されてました。
複素関数の微分・・・ちょっと私には難しすぎる?

538 :132人目の素数さん:2000/12/11(月) 20:15
>>537 変数を z として、z の冪で展開できる関数なら
ほとんど実関数と同じだよ。なんにも難しくはない。
うるさいことを言わなければ、の話だけど。


539 :132人目の素数さん:2000/12/11(月) 20:28
>>535 気持ち良さそう・・・・・後で試してみよ

540 :132人目の素数さん:2000/12/11(月) 20:32
今日はアラシが多いな。

541 :"猿"Z4号 :2000/12/11(月) 20:48
だましたつもりはないんだけどなあ。
f(z) = z^(n-1)+z^(n-2)+ … +1@`
g(z) = (z-z(1))(z-z(2))…(z-z(n-1))
はzの整関数であり、(z-1)*f(z) と (z-1)*g(z) は、
zの関数として一致するから、f(z) と g(z) もzの関数として一致する、
くらいじゃだめかな?

542 :132人目の素数さん:2000/12/11(月) 21:01
>>537
>複素関数の微分・・・ちょっと私には難しすぎる?
そんなに難しいものでもないよ。
もちろん、複素関数論を真っ向から取り組むのは
タイヘンだけど、ここに書いてることくらいなら
ちょっとの背伸びでわかると思う。
詳しくは大学に入ってからやればいいし。


543 :132人目の素数さん:2000/12/11(月) 21:46
>>541
n-1次方程式f(z)=0は、z=z(1)@` ...@` z(n-1)を解に持つので、
f(z)=c(z-z(1))(z-z(2))…(z-z(n-1))= cg(z) ただしc≠0は定数
と書け、n-1次の係数を比較してc=1。
でダメ?


544 :迷える浪人女:2000/12/11(月) 22:03
>・猿"Z4号 さん

「騙されてました」というのは大ゲサ、というか冗談です。
539さんの言ってた「なんか、0で割ってるっぽい」というのを
まったく注意してなかったことがちょっとショックで、
ついヘンなことを書いてしまいました。すみません。

>>538 >>541 >>542 >>543
レスありがとうございます。

545 :132人目の素数さん:2000/12/11(月) 23:20
2つの整数a,bに対して
最大公約数(a,b)=ax+by
を満たす整数x,yが存在する。
特にaとbが互いに素であれば
ax+by=1
を満たすx,yが存在する。

これはどのようにしたら証明できるのでしょうか?
よろしくお願いします。

546 :132人目の素数さん:2000/12/12(火) 00:07
a@`b が互いに素ならば ax+by=1 を満たす x@`y が存在する …(1)
から、
Ax+By=(A@`B) を満たす x@`y が存在する …(2)
は導ける。

a=A/(A@`B)@` b=B/(A@`B) はともに整数で互いに素だから、
(2)の両辺を (A@`B) で割れば (1) に帰着するから。

よって、(1) を示せばよい。

547 :132人目の素数さん:2000/12/12(火) 00:09
>545

Sをa*m+b*nと書ける整数の集合とする(ただしm@`nは整数)

eをSに属する自然数のうち、正で最小のものとする。

e=a*x+b*yと書ける。

Sに任意の元がeで割り切れる事を示す。

cをSの任意の元とする。 c=a*u+b*v

cをeで割り、商をq、余りをrとする。

c=e*q+r 0≦r<e

r=c-e*q=a*u+b*v-(a*x*q+b*y*q)=a*(u-x*q)+b*(v-y*q)

より、rもSの元である。

0<r<eと仮定すると、rがeより小さな、正のSの元となって、

eがSの中で、正で最小である事に反する。r=0

ゆえに、Sの任意の元は、eで割り切れる

a=a*1+b*0 b=a*0+b*1だから、a,bもSの元

ゆえに、a,b共に、eで割り切れる。ゆえに、eはa,bの公約数。

公約数≦最大公約数 より、e≦(a,b)・・・@

(a,b)=d とおくと。a=d*g b=d*f

e=d*(x*g+y*f) eとdは正だから、x*g+y*fも正。

x*g+y*fは整数だから、x*g+y*f≧1 ゆえに、 e≧d=(a,b)・・・A

@、Aよりe=(a,b)が示された。


548 :132人目の素数さん:2000/12/12(火) 00:19
a<b として一般性を失わない。
a*1≡r[1] (mod b)
a*2≡r[2] (mod b)
...
a*(b-1)≡r[b-1] (mod b)
a*b≡r[b] (mod b)
とすると、

[補題] r[1]〜r[b] は全て異なる同値類に属する

が示せる。補題により、r[k]≡1 (mod b) となる k が存在する。
よって ak≡1 (mod b) すなわち ak+by=1 なる y が存在する。
(証明終)

あとは [補題] の証明。

549 :132人目の素数さん:2000/12/12(火) 00:22
うぅ・・・、方向性が全く違うけど、
証明が投稿されてる・・・・。

鬱だ氏脳

550 :132人目の素数さん:2000/12/12(火) 00:33
>547
ありがとうございます。
途中までは同じ方針でした。
0<r<eとして矛盾を示すんですね。
納得。

551 :480:2000/12/12(火) 00:52
>>504
ファイナルアンサー!

552 :都合により名無し:2000/12/12(火) 01:11
>>546
>>547>>548を難しいと思ったら、まずユークリッドの互除法を逆に辿ってみるんじゃ。
そうすりゃ頭使わんでも何となく解った気になれかもしれんぞ。


553 :132人目の素数さん:2000/12/12(火) 01:15
9*納i=1@`n]1/(10^i) = 1-1/(10^n)
であることをどうやって示せばいいんですか。

554 :132人目の素数さん:2000/12/12(火) 01:24
>>553

帰納法じゃダメ?

555 :132人目の素数さん:2000/12/12(火) 01:27
x^yで収束の仕方をうまくとって
0^0=2とすることはできますか?

556 :tr > 553さん:2000/12/12(火) 01:39
  S[n] = 納k=1@`n] 1/(10^k)
とおいて 10*S[n] - S[n] を計算してみるのも手。

557 :りかっち:2000/12/12(火) 01:55

 / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄\
│ よーく覚えておくようにねぇ☆  |
 \_____ _______/
           |/
    0O⌒)γ   __________________
   彡彡/@ヾ  ‖            
  (__/ノノノノ ミ  ‖ 【りかっちの今日の気になる数学】
  |( | ∩  ∩|)|. ‖ 
  从ゝ_▽_从 ‖/ aとbが互いに素ならば ax+by=1
  / .<  V  >  ̄|⊃  を満たす整数xとyが存在する
  | ハ. \A/ ノ ̄‖           
  ヽ/_).  8  <    ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
   /@`@`@`@`@`@`@`@`@`@`@`@`@`@`@`@`@`@`@`@`ヽ
   ⌒|⌒|⌒|⌒            ∧ ∧
     | ̄| ̄|_             (゚Д゚@`)ハニャ?
     |___)_)            /  |
 ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄


558 :132人目の素数さん:2000/12/12(火) 01:58
x=2^(-1/t)
y=-t
t→+0

559 :132人目の素数さん:2000/12/12(火) 01:59
aとbが互いに素 ⇔ ax+by=1を満たす整数xとyが存在する

560 :132人目の素数さん:2000/12/12(火) 02:00
>>558
0^0の形にならないぞ


561 :546:2000/12/12(火) 02:05
>>552 ご忠告ありがとう。

今から言っても言い訳にしかならないけど、
最初に思いついた証明は>>547と同じだった。
でも背理法だし、証明が長くなりそうだから、
あのほうがいいかな、と思って。
でも、こっちのほうが長いですね。まだ終わってないし。
はぁ・・・

ついでに>>555
x=(1/2)^{-1/t}@` y=t とおけば、
t→+0 のとき x→0@` y→0 で、x^y→2 だよ



562 :546:2000/12/12(火) 02:06
うう・・・
またかぶった。鬱だ氏脳・・・

563 :132人目の素数さん:2000/12/12(火) 02:12
>>560
アホ?

564 :546:2000/12/12(火) 02:37
しかも違ってるし…
ますます欝だ…

565 :132人目の素数さん:2000/12/12(火) 02:37
コンビニに方眼紙(A4)って売ってましたっけ?
今日10時にレポート締め切りなんです (;゚゚)



566 :132人目の素数さん:2000/12/12(火) 02:50
時間があれば、教えてください。
(1)不等式1+1/√2+1/√3+・・・・・・+1/√n<2*√nを帰納法を使って証明せよ。
(2)不等式2!4!・・・(2n)!>=((n+1)!)^2を帰納法を使って証明せよ。
できれば詳しく教えてください。

567 :132人目の素数さん:2000/12/12(火) 02:51
>565
印刷すれば?

568 :132人目の素数さん:2000/12/12(火) 02:58
>>566
どっちも自明


569 :132人目の素数さん:2000/12/12(火) 03:11
>>556
できたところまで書いてみよ。

570 :"猿"Z4号 :2000/12/12(火) 08:25
>>543
なるほど。結局、g(z)はf(z)を因数分解しただけなんですよね。

571 :132人目の素数さん:2000/12/12(火) 17:39
ぼくはあたまがわるいので、つぎの問題がとけません
ご指導おねがいします。
3点(1@`1@`0)(1@`0@`1)(0@`1@`1)を頂点とする三角形(周をよび内部)
をz軸のまわりに1回転してできる立体をDとおく。
Dの体積を求めよ。

Dがどんな立体なのかよくわかりません

572 :132人目の素数さん:2000/12/12(火) 19:04
猿どもが答えてくれるだろう

573 :"猿":2000/12/12(火) 19:25
>>571
z軸に垂直な平面で切ってみて。

574 :132人目の素数さん:2000/12/12(火) 19:44
>>568
まじで?(2)は不等号が逆だと思うんだけど。
ちょっとやってみせてよ。

575 :132人目の素数さん:2000/12/12(火) 19:44
√2ってなんで無理数なんですか?
証明してください。

576 :132人目の素数さん:2000/12/12(火) 19:45
猿どもにやらせろ

577 :今井弘一:2000/12/12(火) 19:56
√2ってなんで無理数なんですか?
証明してください。

「定義」aが平方数でないとき、√aを無理数という。
2は平方数ではないので、定義より√2は無理数である。(証明終)

既存の数学では無理数の準備がきちんとできいない欠陥なものでした。
これはデデキントやカントールらの天才たちが、実は落ちこぼれだった証拠です。
今井塾には、√2が無理数か? こんな馬鹿な質問はありません。


578 :132人目の素数さん:2000/12/12(火) 19:56
>>574 ほんとだ。

579 :今井弘一:2000/12/12(火) 19:57
>定義より√Qは定義より無理数である。(証明終)

定義より√2は定義より無理数である。(証明終)

580 :132人目の素数さん:2000/12/12(火) 20:10
>577
だから、なんで2が平方数じゃないの?って聞いてるんじゃないの?


581 :132人目の素数さん:2000/12/12(火) 20:16
今井はほっとくべし

582 :今井弘一:2000/12/12(火) 20:25
みなさん、今井の解答のすばらしさに嫉妬なさっているようですねぇ。
天才たちでさえ気づかないくらいですから、まぁ無理もありません。
虫けらにはまず思いもつかないことでしょう。
でも、こんなところで驚いていてはだめですよ。
今井塾には既存の数学では欠陥だった実数も複素数もきちんと準備できています。


583 :132人目の素数さん:2000/12/12(火) 20:50
(1)不等式1+1/√2+1/√3+・・・・・・+1/√n<2*√nを帰納法を使って証明せよ。
(2)不等式2!4!・・・(2n)!>=((n+1)!)^2を帰納法を使って証明せよ。
教えてください。自明はなしで。
お願いします。

584 :571:2000/12/12(火) 20:51
Dの外形がよくわからないので、
z軸に垂直な平面で切るのもよくわからないのですが。
中が抜けた「おにぎり」みたいな形でしょうか。

585 :"猿"Z3号 :2000/12/12(火) 22:16
ちょっと、人里におりてきた...一個だけ解いて山へ帰ろう。
>>571
問題文の三角形を平面z=t(t=0〜1)で切ると、
x+y=t+1(x@`y=0〜1)...(あ)
なる線分になるから、Dを平面z=tで切ったもの
(=(あ)をx軸の周りに回転させてできるもの)は、
平面内の半径√(t^2+1)@`(t+1)√2の同心円で囲まれた部分。
この面積は、S(t):=π*(t^2+1)-π*((t+1)/√2)なんで、
Dの体積は
∫(t=0〜1)S(t)dt=π/6

>中が抜けた「おにぎり」みたいな形でしょうか。
あんまり、そういう形に見えないとおもうけど。

586 :"猿"Z3号 :2000/12/12(火) 22:22
>(=(あ)をx軸の周りに回転させてできるもの)は、
x軸->z軸
鬱だし、山に帰るよ。

587 :571:2000/12/12(火) 22:25
先に三角形を垂直な平面で切ってから回転させればよかったのですね。
ありがとうございました。

588 :迷える浪人女:2000/12/12(火) 22:58
>>583 さん

(1)では、帰納段で「2√k + 1/√(k+1) ≦2√(k+1)」・・・(あ)が
示せればいいわけですよね。そして
 (あ)⇔「2√k ≦(2k+1)/√(k+1)」⇔「4k(k+1)≦(2k+1)^2」・・・(い)
((あ)の左辺第2項を右辺に移項して整理、で分母払って両辺平方)
なので、結局(い)を示せばOKです(そして(い)はほぼ明らか)。

(2)は、これn=1のとき成り立ちませんが・・・
n≧2として考えるのかな?
今度は帰納段で「((k+1)!)^2 * (2k+2)!≧((k+2)!)^2」つまり
「(2k+2)! ≧(k+2)^2」が言えればよくて、そしてこれは
いま2k+2>k+3 に注意すれば
(2k+2)!>(k+2)(k+3)>(k+2)^2
というふうに、すぐ示せると思うのですが。

589 :132人目の素数さん:2000/12/12(火) 22:59
>鬱だし、山に帰るよ。
ワラタ(w

590 :132人目の素数さん:2000/12/12(火) 23:06
πは無理数なの?

591 :132が素数じゃないのでなんかむかつく:2000/12/12(火) 23:25
>>575
厳密じゃないよ.
√2を有理数とする.するとn/m(n,mは自然数で互いに素)とおける.
√2=n/m
2m^2=n^2
左辺は偶数だからn=2k(kは自然数).
2m^2=4k^2
m^2=2k^2
右辺は偶数だからmは偶数.これは互いに素という条件に反する.
よって、√2は無理数.

592 :132人目の素数さん:2000/12/12(火) 23:56
>591
を〜納得。
これぞ数学だな。トンチンカンな誰かの解答とは質が違うね。

593 :132人目の素数さん:2000/12/13(水) 00:45
>590
そうだよ。
でも証明が大変。

594 :132人目の素数さん:2000/12/13(水) 00:48
>>577>>579>>582
おお、これがあの有名な今井弘一ですか。
噂通りの基地外ぶりですな。

595 :132人目の素数さん:2000/12/13(水) 00:58
>>594
あれは偽者だよ。
本物はもっと気が狂ってます。

596 :132人目の素数さん:2000/12/13(水) 01:03
594>595
え!あれより狂ってるの?想像できません。
見たいような、見たくないような・・・

597 :132人目の素数さん:2000/12/13(水) 01:05
…なんか怪しい。カマトトかい?

598 :132人目の素数さん:2000/12/13(水) 01:14
>597
ばれた?エヘへ・・・
でも594≠595だよ。

599 :132人目の素数さん:2000/12/13(水) 18:16
このスレはageておいたほうがいいだろう

600 :ばか:2000/12/13(水) 18:43
ボールが12個ありますそのうち1個質量の違うボールがありますこれは重いか軽い
かはわかりません  これを3回天秤を使って見つけ出して下さい 10回やって
10回とも見つけ出せるようにしてください    これ俺馬鹿なのでわかりません  教えてください

601 :132人目の素数さん:2000/12/13(水) 19:25
>>600
3回でできる?

602 : :2000/12/13(水) 20:57
>601
マジレスしないの!

603 :132人目の素数さん:2000/12/13(水) 22:32
>>600
このスレのパート1でがいしゅつ。

604 :132人目の素数さん:2000/12/13(水) 23:24
どうしてこんなに荒らされてるの?数学板は

605 : :2000/12/13(水) 23:45
>>604
やはり物理や英語で嫌な思いをしてる奴より数学で嫌な思いしてる奴が圧倒的に多いからじゃない?


606 :132人目の素数さん:2000/12/14(木) 00:04
以下の2問の解法をよろしければ教えていただけると助かります

・∫e^(-ax)cosbxdx
・∫[1@`2]logx/(x^2)dx



607 :132人目の素数さん:2000/12/14(木) 00:09
部分積分。

608 :132人目の素数さん:2000/12/14(木) 00:19
(1) は部分積分。
F(x)=∫e^(-ax)cos(bx)dx とおいて部分積分すると
F(x)=(1/b)*e^(-ax)sin(bx)+(a/b)∫e^(-ax)sin(ax)dx
もう一回部分積分して
F(x)=(1/b)*e^(-ax)sin(bx)-(a/b^2)*e^(-ax)cos(bx)-(a/b)^2*F(x)
よって
F(x)={(1/b)*e^(-ax)sin(bx)-(a/b^2)*e^(-ax)cos(bx)}/{1+(a/b)^2}
={b*sin(bx)-a*cos(bx)}*e^(-ax)/(a^2+b^2)

∫e^(-ax)*e^(ibx)dx の実部をとるほうが簡単だが、
高校の範囲を逸脱する。


609 :132人目の素数さん:2000/12/14(木) 00:22
(2) も部分積分
(-1/x)'=1/x^2 に注意すれば
∫log(x)/(x^2)dx=(-1/x)*log(x)+∫(1/x^2)dx=-1/x*log(x)-1/x

あるいは dx/x^2=-d(1/x) に注意して、
t=1/x と変数変換する方法もある.

610 :132人目の素数さん:2000/12/14(木) 00:29
S3(3次対称群)⊃A3(3次交代群)⊃{e}は、S3の組成列となる

とあったのですが、どうやったら示せるのでしょう?

611 :606:2000/12/14(木) 00:36
>607-609
ありがとうございました。
微分積分は苦手なんですが参考に頑張ってみます。

612 :132人目の素数さん:2000/12/14(木) 01:42
組成列の定義をきちんと確認すりゃ簡単じゃない?

613 :132人目の素数さん:2000/12/14(木) 02:55
    / ̄ ̄ ̄ ̄ヽ
  /  / ̄\  ヽ
 /   /  \  ヽ、、、ヽ
 |  /  (・)   (・)| |
 |  |      つ  | |
 |  |    ___  | |  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
 |  |    \__/  | .| < キャー 見ないでぇーーーーー
 ゝ‐イ\.   ・   /ノ  \______________
   /     ̄ ̄ \
   | |        | |
   | |        | |
 |⌒\|        |/⌒|
 |   |    |    |   |
 | \ (       ) / |
 |  |\___人____/|   |
 |  |    λ    |  |
        ( ヽ
        (´∀`)
       (____)  




614 :名無しさん@お腹いっぱい。:2000/12/14(木) 03:37
πの公式教えてください。

615 :tr:2000/12/14(木) 03:39
>>118 さん
めっちゃ遅レス & 間違ってたらゴメンね。

4%  2%      1%   4%  6%
+----+----・----+----+----+
A   B   W   C   D   E

616 :tr > 641さん:2000/12/14(木) 03:45
定義でしょうか?ならば..
  π = 2∫[0@`1] 1/(1-x^2)^(1/2) dx

617 :tr:2000/12/14(木) 03:52
いつのまにか予言してる。(爆) 614さんの間違いッス。(>_<)

618 :132人目の素数さん:2000/12/14(木) 07:30
>>610
組成列って何か知ってる?

619 :132人目の素数さん:2000/12/14(木) 07:37
How can I get average annual growth? Please help me!

620 :アビーさん:2000/12/14(木) 14:00
ラプラス逆変換で部分分数に展開するときに
極が虚数のときはどうすればいいのですか?

621 :132人目の素数さん:2000/12/14(木) 14:55
ふつーに展開すればいーぢゃん。
係数は複素数になるかもしれないけど。

622 :132人目の素数さん:2000/12/14(木) 15:55
age

623 :132人目の素数さん:2000/12/14(木) 16:02
 

624 :132人目の素数さん:2000/12/14(木) 23:34
y=√(4-x^2)とy=1で囲まれる部分の面積を求めよ

という問題なのですがよろしくお願いします。

625 :132人目の素数さん:2000/12/14(木) 23:39
シュアーワイルの相互律を教えてください。
さっぱりわかりません。

626 :132人目の素数さん:2000/12/14(木) 23:39
>>624
お絵かきすれば中学生だって計算できるだろ。

627 :ご冗談でしょう?名無しさん:2000/12/15(金) 07:41
くだらない質問ですが、1回生で複素関数で困ってます。
ロ〜ラン展開についての質問ですが、テ〜ラ〜展開の指数をー∞に拡張したものと言うのは知ってるのですが、使い方でてこずってます。
例えばsin(1/z)を0を中心にロ〜ラン展開するときは1/z=wとおいてsinwのテ〜ラ〜展開(w<∞で正則だから)をしてw=1/zで元に戻すと言う風に出来るものもありますが、
tanzを(1/2)πを中心にロ〜ラン展開はどうなるのでしょうか。まさか、a[n]=∫[|ζ−π/2|=1](ζ−π/2)^(−n−1)tanζdζと言う面倒くさい積分をするのですか。
nが負の時にはfの微分係数が、fをn回微分してn!で割ったものと定義できなくなるのですよね。
参考書には、tanzは(1/2+m)πで1位の極としか書いてありません。nが負の時の係数を出す積分はこの場合本当に出来るのですか。ここで止まっててどうしょうもありません。どなたかご教授の方をお願いいたします。

628 :132人目の素数さん:2000/12/15(金) 10:04
Cauchyの積分定理って知ってる?

629 :627:2000/12/15(金) 11:52
>>628
fをzでCに沿って線積分したのが0になるという奴ですね。
それを利用して(原始関数が出やすい)適当な積分路Cをとって積分すれば何とかなると言うことですか?


630 :132人目の素数さん:2000/12/15(金) 11:57

無色 無受想行識。無眼耳鼻舌身意。無色声香味触法。
得阿耨多羅三藐三菩提。故知般若 波羅蜜多。
乃至無老死 亦無老死尽。無苦集滅道。無智亦無得。
以無所得故。菩提薩。依般若波羅蜜多故。
究竟涅槃。三世諸仏。依般若波羅蜜多故。
菩提薩婆訶。般若心経。
無眼界 乃至無意識界。無無明亦 無無明尽。
心無礙 無礙故。無有恐怖。遠離一切顛倒夢想。
不生不滅。不垢不浄。不増不減。是故空中。
空即是色。受想行識亦復如是。舎利子。是諸法空相。
観自在菩薩。行深般若波羅蜜多時。照見五蘊皆空。
度一切苦厄。舎利子。色不異空。空不異色。色即是空。
能除一切苦。真実不虚。故説般若波羅蜜多呪。
是大神呪。是大明呪。是無上呪。是無等等呪。
即説呪日。羯諦 羯諦。波羅羯諦。波羅僧羯諦。

631 :627:2000/12/15(金) 11:58
fをzでCに沿って線積分すると0になると言うやつですよね。
それを利用して積分しやすい適当なCに経路を取り直すと言うことですか?
それは分かってるのですが、そのCが見つからないのです。

632 :627:2000/12/15(金) 12:01
スイマセン631をあぼ〜んして下さい>削除人さん

633 :132人目の素数さん:2000/12/15(金) 12:02
たとえば tan(x) の x=π/2 の近傍を調べると、
tan(π/2+x)=sin(π/2+x)/cos(π/2+x)
=-cos(x)/sin(x)
=-{1-x^2/2+...}/{x-x^3/2+...}
→-1/x (x→0)
だから1位の極で、係数が-1だってのはすぐ分かる。


634 :633:2000/12/15(金) 12:03
失礼、さいごは limit ではなくてね・・・
〜-1/x (x〜0)
ってことです。すまそ。

635 :辻希美ぽてんしゃる:2000/12/15(金) 12:43
Σ[i=0@`p]Σ[j=0@`q]C(i@`j)*C(p-i@`q-j)=(p+1)*C(p@`q)
はあってるのれすか?

636 :627:2000/12/15(金) 12:59
>>633
=-{1-x^2/2+...}/{x-x^3/2+...}
までは分かりました。最後の
〜-1/x (x〜0)
に出て来る[〜」はなんですか?
xが0にちかいときはtan(x+π/2)は0に近くなるということですか?
そうするとxのー1乗の係数が−1になるのは分かるのですが、−2乗、−3乗とかだとどうなるのかが分かりません.
下らん質問でスイマセン


637 :627:2000/12/15(金) 13:03
>>636
tan(x+π/2)は0に近くなる
でなく、−1/xに近くなる
に直してください。スイマセンでした。

638 :132人目の素数さん:2000/12/15(金) 14:55
>>636 そう、-1/x に近くなるってことですよ。
x〜0 つまり x が 0 に近いときには、

-{1-x^2/2+...}/{x*(1-x^2/6+...)}
=-(1/x)*{1-x^2/2+...}/{1-x^2/6+...}
=-(1/x)*{1-x^2/2+...}*{1+(x^2/6+...)+(x^2/6+...)^2+...}
=-(1/x)*{1+xの1次以上}

となるから、-2乗、-3乗の冪は出てこない。
それが「1位の極」って意味です。つまり

tan(π/2+x)〜-1/x+(xの0次以上)


639 :132人目の素数さん:2000/12/15(金) 14:59
>>635 i≧j の条件は要らないの?

640 :>635:2000/12/15(金) 15:06
左辺で、i<j または p-i<q-j となる項は0と考えるとすると
(2^p)*C(p@`q) じゃないですか?

641 :640:2000/12/15(金) 15:40
失礼、うそでした。

642 :132人目の素数さん:2000/12/15(金) 16:47
「任意の自然数nに対して
  Σ[k=1@`n]a(k)=n(a(1)+a(n))/2
 が成り立つとき、数列{a(n)}は等差数列といえるか?」

と言う問題なんですが、どう考えたらいいのでしょうか?

643 :132人目の素数さん:2000/12/15(金) 17:06
>>642 a(n) = Σ[k=1@`n]a(k) - Σ[k=1@`n-1]a(k)

644 :627:2000/12/15(金) 17:54
>>638
-(1/x)*{1-x^2/2+...}/{1-x^2/6+...}
=-(1/x)*{1-x^2/2+...}*{1+(x^2/6+...)+(x^2/6+...)^2+...}
というのは、f=(1/6)x^2−(1/120)x^4+・・・とおいて、
(1−f^n)/(1−f)がn→∞としたときに1/(1−f)に一様収束する事を利用したんですね。
ようやく理解できました。
どうもありがとうございました。




645 :くぇrちゅい:2000/12/15(金) 18:52
シュワルツのなんとかって
なんでいろいろなところで出てくるんですか

646 :132人目の素数さん:2000/12/15(金) 19:17
いとこの家に行った日に、1つのりんごをもらいました。
2日目に、1つのりんごと2つのみかんをもらいました。
3日目に、1つのりんごと2つのみかんと3つのバナナをもらいました。
4日目に、1つのりんごと2つのみかんと3つのバナナと4つのももをもらいました。

このように1日ごとに、また1つ新しいものを貰い、
その品の数は以前貰った品の数より1つずつ多く増えていくのですが、
では、X日目は合計何個の物を貰えるのでしょうか?
25日目だったら、1〜25を足せばいいと思うんですが、
もっと簡単に求める方法はないでしょうか。方程式か何かで。
教えてください。お願いします。


647 :名無しさん@お腹いっぱい。:2000/12/15(金) 20:07
1+2+3+....+n = n(n+1)/2 です。

1〜25を足すと、25*26/2 = 325
です。。。


648 :ナナシサン:2000/12/15(金) 20:26
yahooヨリテンサイ。
オレハベツノモンダイニカカッテイルノデアレダガオモシロイモンダイダトオモウ。


長さ1の隙間を通過できる形って?
投稿者: aomoriniikitai (28歳/jp)
2000年11月26日 午後 3時22分
メッセージ: 1 / 9
x-y平面を考えます。
「x≦0 @` 1≦x」という隙間があったとき、それを通過できる物体の必要十分条件とはなんでしょうか?

厚さが1の帯型物体だったら通過できそうですね。
また、L字型物体でも、厚みが十分に薄ければ通過できそうですね。


649 :646:2000/12/15(金) 20:31
何故、"1+2+3+....+n = n(n+1)/2" になるんでしょうか・・・・
申し訳無いんですが、教えていただけないでしょうか・・・・。

650 :132人目の素数さん:2000/12/15(金) 20:31
>>646
マザーグースにそんな感じの歌あったよね

651 :>>646:2000/12/15(金) 21:10
(1)階段形を2つ用意する。

■   ■
■■  ■■
■■■ ■■■

(2)片方をひっくり返して、合体すると長方形ができる。

(3)長方形の面積を2で割ればおしまい。

652 :646:2000/12/15(金) 21:12
>650
はい、"The twelve days of Christmas"とかですよね。
それしか有名なのは知りませんが・・・・。
ところで、何故、"1+2+3+....+n = n(n+1)/2" になるんでしょうか・・・・


653 :646:2000/12/15(金) 21:20
>651さん
うー、すみませんー(涙
まだ、わからないです。馬鹿ですみません。もう少しわかりやすく教えて頂けないでしょうか・・・・。

654 :132人目の素数さん:2000/12/15(金) 21:24
バーカ

655 :651:2000/12/15(金) 21:45
1+2+3+…+n=Sとおく。

1 + 2 + 3 + … +(n-2)+(n-1)+n = S
+) n+(n-1)+(n-2)+ … + 3 + 2 + 1 = S

(n+1)+(n+1)+(n+1)+…+(n+1)+(n+1) =2S

(n+1)がnこあるから、2S=n(n+1)

階段2個くっつけてるのを、数式で説明したらこうなる。

これでどう?

656 :651:2000/12/15(金) 21:46
ずれまくってる気がした。

鬱だ。

657 :132人目の素数さん:2000/12/15(金) 22:42
∫[∞、−∞]{sin(x)/x}^2 dx
どうやれば良いんですか。教えてください。お願いします。

658 :132人目の素数さん:2000/12/15(金) 23:07
単純な閉空間曲線Cのガウス写像(接線標形)が長さ2πの大円となる時、
Cは凸平面曲線になるということの証明方法を教えてください。
マジお願いします。

659 :132人目の素数さん:2000/12/15(金) 23:09
リーマン予想の証明を教えてください。

660 :>657:2000/12/16(土) 03:06
複素平面上で

実軸を直径とする大きな半円を描く
直径上で原点をさけてちっちゃな半円で上側にくぼませる。

この経路にしたがって ( 2- ( exp(2*i*z)+exp(-2*i*z) ) ) / (z^2)
を積分すると0のはず。

大きな円の半径を無限大に、
小さな円の半径を0にした極限を考える

大きな半円を経路とする積分は0になる。
で結局
小さな半円を経路とする積分で半径0にした極限は、
実軸を経路にした積分と同じはず。

でできないかな


661 :132人目の素数さん:2000/12/16(土) 03:35

   ______
  /        ゝ
  |           |
  |  ()  ()   |  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  |    ∀     | < できません!
  |           |  \______________
  |           |
  | なっちゃん_ |
  ヽ        /
     ̄ ̄ ̄ ̄ ̄


662 :132人目の素数さん:2000/12/16(土) 03:48
>>660 その表式だと、大きな円の半径を無限大にすると
exp(-2*i*z) の項が発散しちゃうよ。


663 :132人目の素数さん:2000/12/16(土) 04:02
ぶぶんせきぶんは

664 :132人目の素数さん:2000/12/16(土) 04:07
662 です。だから、こうしたらいい。

sin^2(x)/x^2 = {1-cos(2x)}/(2x^2) ゆえ
∫[-∞@`∞]{1-exp(2ix)}/(2x^2)dx
の実部を評価する。これなら>>660の積分経路でよい。


665 :132人目の素数さん:2000/12/16(土) 04:23
664=662 です。つづき

被積分関数の分子 {1-cos(2x)} は、いたるところで正則だから、
被積分関数は x=0 のみに極を持ってて、
{1-exp(2ix)}/(2x^2) 〜 {-2ix+O(x^2)}/(2x^2) 〜 -i/x+O(1)
より、それは1位の極で、留数は -i となる。

∫[>>660の経路]{1-exp(2ix)}/(2x^2)dx
=∫[-∞@`∞]{1-exp(2ix)}/(2x^2)dx + (-πi)*(-i) = 0

だから、∫[-∞@`∞]{1-exp(2ix)}/(2x^2)dx = π

実部をとって、
∫[-∞@`∞]{1-cos(2x)}/(2x^2)dx = ∫[-∞@`∞]sin^2(x)/(x^2)dx = π


666 :132人目の素数さん:2000/12/16(土) 04:33
>>663
この積分、部分積分でもできますか?
#積分値から推測するに、容易ではなさそう…

667 :なっちゃん:2000/12/16(土) 05:14
>666
   ______
  /        ゝ
  |           |
  |  ()  ()   |  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  |    ∀     | < だからできないーて!
  |           |  \______________
  |           |
  | なっちゃん_ |
  ヽ        /
     ̄ ̄ ̄ ̄ ̄

668 :132人目の素数さん:2000/12/16(土) 05:22
663>>666
部分積分でsinx/xの積分に直す。
660は上の積分に使えるでしょ。
まぁ、同じことだけどね。

669 :132人目の素数さん:2000/12/16(土) 05:48
>>668 なるほど。

∫[-∞@`∞]sin^2(x)/x^2 dx
= -sin^2(x)/x |[-∞@`∞] + ∫[-∞@`∞]sin(2x)/x dx
= Im{∫[-∞@`∞]exp(2ix)/x dx}
= Im{πi*1} = π

ってわけね。こっちのほうが簡単だな。
1位の極だってことも、留数が1だってことも、一目瞭然。
勉強になりました。さんきゅ。



670 :重積分がよくわかりません。:2000/12/16(土) 14:35
次の量を3重積分を使って表し、その値を求めよ。
・x≧0@`y≧0@`z≧0@`x/a + y/b + z/c = 1で囲まれる体積
・楕円体x^2/a^2 + y^2/b^2 + z^2/c^2 = 1の内部の体積。

という問題なのですが、解答を見たら「ああ、そうか」
みたいな感じで理解はできるのですが、真っ白な状態から
自分で解けといわれると悩んでしまいます。
積分範囲の決め方のコツみたいなものはないのでしょうか?
どんなイメージで考えるのがいいのか。
良ければおしえてください。

671 :132人目の素数さん:2000/12/16(土) 16:41
>・x≧0@`y≧0@`z≧0@`x/a + y/b + z/c = 1で囲まれる体積

これって三角錐だろ
V=abc/6

>・楕円体x^2/a^2 + y^2/b^2 + z^2/c^2 = 1の内部の体積

V=πabc ??


672 :>671:2000/12/16(土) 17:06
>V=πabc ??

a=b=c のとき,なんか変です.

673 :132人目の素数さん:2000/12/16(土) 18:35
一次変換で球に写せば良い。


674 :132人目の素数さん:2000/12/16(土) 19:11
>>673
詳細きぼんあげ。

675 :132人目の素数さん:2000/12/16(土) 21:30
V=(4/3)πabc じゃないのか?

676 :132人目の素数さん:2000/12/16(土) 21:32
>>674
[1/a 0  0 ]
[ 0 1/b 0 ]
[ 0  0 1/c]
で単位球に移るんじゃないの?

677 :670:2000/12/16(土) 22:18
みなさんどもです。
答えはわかっているので、
>積分範囲の決め方のコツみたいなものはないのでしょうか?
>どんなイメージで考えるのがいいのか。
>良ければおしえてください。
ここを教えていただけるとありがたいです。
やはり習うより慣れろですかね…

>676
そのあとはどうするんでしょうか?きぼん!

678 :657:2000/12/16(土) 22:40
皆さんどうもありがとうございました


679 :132人目の素数さん:2000/12/16(土) 23:11
>>677
球の体積も計算でけへんのぉ??

680 :132人目の素数さん:2000/12/16(土) 23:19
>>679
いや、掛け算に悩んでいるのでは?

681 :132人目の素数さん:2000/12/16(土) 23:21
>>658な何とかなりませんかね?
ほんとお願いします。

682 :670:2000/12/16(土) 23:36
>676
すいません。もう少しヒントを頂けないでしょうか?

683 :132人目の素数さん:2000/12/16(土) 23:54
>>670
もうヒントはないよ。

684 :>670:2000/12/16(土) 23:58
>>676 の言ってることわかってる?

685 :132人目の素数さん:2000/12/17(日) 00:05
一次変換で単位球になる、ということはわかるのですが、
その後がどうも…すんません。あほなもので…

686 :132人目の素数さん:2000/12/17(日) 00:14
三重積分でって書いてあるじゃん。
答えはわかってるけど、積分で書いたときの
積分範囲の指定がわかんないんじゃないの?

687 :132人目の素数さん:2000/12/17(日) 00:17
>一次変換で単位球になる、ということはわかるのですが、
嘘はよくないぞ、多分ここが一番難しいんだから。

>>676は、x@`y@`z軸方向それぞれ1/a@`1/b@`1/c拡大。
解かりにくかったら、3方向一気に拡大するのをやめりゃいい。

688 :670:2000/12/17(日) 00:39
単位球の積分範囲を676さんのの逆行列で座標変換して楕円体の積分範囲に戻す、
ということであってますすか?

689 :132人目の素数さん:2000/12/17(日) 00:45
素朴な疑問として、単位球の積分範囲とかは解って、そいつを
伸び縮みさせたやつはわからないのはなぜだろう。

>逆行列で座標変換して
何か、怪しいことをしているに100バーツ。

690 :132人目の素数さん:2000/12/17(日) 22:54
無限単純群というものはあるんでしょうか?

691 :ZARD@坂井泉水:2000/12/18(月) 01:32
f(x)=∫[0@`π]log(1-2acosx+a^2)dx
これはどうやって解けばいいんでしょうか?
部分積分でやると、
f(x)=2πlog(1+a)-∫[0@`π]{2asinx/(1-2acosx+a^2)}dx
となってしまったのですが。

692 :132人目の素数さん:2000/12/18(月) 02:47
>>691 そこまで行けば、後は簡単でしょ。
cos(x)=t と置くべし。-sin(x)dx=dt だよ。

693 :132人目の素数さん:2000/12/18(月) 02:49
>>691 そこまで行けば、後は簡単でしょ。
cos(x)=t と置くべし。-sin(x)dx=dt だよ。

694 :132人目の素数さん:2000/12/18(月) 03:16
>>690 あるよ

695 :132人目の素数さん:2000/12/18(月) 04:26
>部分積分でやると、
>f(x)=2πlog(1+a)-∫[0@`π]{2asinx/(1-2acosx+a^2)}dx

どうやったらこうなる?ネタかな?
留数計算すればできそうだけど。

696 :ZARD@坂井泉水:2000/12/18(月) 09:05
すいません、写し間違えました。sinxの前にxが入ってました。
f(x)=2πlog(1+a)-∫[0@`π]{2axsinx/(1-2acosx+a^2)}dx
これはどうやって解けばいいのでしょう?
それと、留数計算ってなんですか?

697 :690:2000/12/18(月) 09:31
>>694
どんなのがありますか?

698 :"猿"Z(武闘派) :2000/12/18(月) 13:43
>>697 そんなこと聞かれても、いろいろあるとしか答えられないよ。

699 :132人目の素数さん:2000/12/18(月) 19:40
ロピタルの定理は複素関数でも成り立つのでしょうか?
そもそも、この定理はロルの定理からコ〜シ〜平均値の定理に拡張してコ〜シ〜平均値の定理からロピタルの定理に拡張されるので、元のロルの定理の証明で関数の最大最小が使われている以上最大最小の概念のない複素数に当てはめるのはまずいと思うのです。
しかし、俺の持ってる岩波の「複素関数演習」にはロピタルの定理が成り立つと書いてあるのです。しかし、証明がありません。これでは堂々とそれを適用出来ません。これは本当に成り立つのでしょうか?成り立つとしたらどう証明されるのでしょうか。誰かアドバイスを下さい。


700 :132人目の素数さん:2000/12/19(火) 01:29
分からない問題というかどうしても納得できない事があります。
それはユークリッド空間R^nの部分集合がコンパクトである為には
その部分集合が有界な閉集合であることが必要十分であることなんですが。

定義(定理)に因ればM⊂∪O_λ;(M⊂S@`O_λ⊂S@`λ∈∧)ならば
M⊂∪(k=1@`n)O_i(nは有限)で表せればMはコンパクトなんですけど。
Mが閉集合ならMi(Mの内部)⊂M⊂∪(k=1@`n)O_iになりますよね?
(この辺は自分でも曖昧なので読み飛ばしてください)

これはR^nがHausdorff空間だから閉集合である事が必要十分になるらしいんですけど
(勿論その証明も読みました)それがR^nの場合に開集合だと駄目なわけがどうしても分からないんです。
少なくともあんな曖昧で抽象的な証明じゃ納得行きません。
そういう訳でどなたかその反例を出してみていただけませんか?
せめて反例があれば少しは理解が深まると思うんです、お願いします。

701 :132人目の素数さん:2000/12/19(火) 01:42
>反例を出してみていただけませんか?
なんの反例?開集合がコンパクトにならないって例ってこと?
(0@`1)の開被覆である{(1/n@`1)}n=2to∞の中から
適当に有限個選んで(0@`2)を覆えるか?

で空集合ってコンパクトなの?

702 :132人目の素数さん:2000/12/19(火) 02:01
ああ、成る程…
参考になりました。
>適当に有限個選んで(0@`2)を覆えるか?

(0@`1)ですよね?(一応念の為)

703 :699:2000/12/19(火) 02:46
>>699
複素関数に関するロピタルの定理の成立についてですが、自分で証明方法を考えましたが、0/0の不定形の場合はコ〜シ〜平均値定理を使わなくても示せたのですが、∞/∞の不定形だと示せません。その書いてある参考書を良く読んだら、0/0で成り立つとしか書いてなくて、∞/∞での成立には一切触れてなかったのです。∞/∞では一般に成り立つのでしょうか?知ってる方がいればアドバイスを下さい。お願いします。


704 :132人目の素数さん:2000/12/19(火) 03:19
∞/∞になる例を挙げてみて。

705 :132人目の素数さん:2000/12/19(火) 06:09
>703
z->1/zにすりゃいいんじゃないの?

706 :132人目の素数さん:2000/12/19(火) 10:21
http://users.goo.ne.jp/superosg/
のとこにある
「OSGのすべて」から「国勢調査」にいって、そこの1番下の問に答えてください
高校レベルだとおもうけど、文系の僕には全く分かりませんよろしくお願いします。

707 :132人目の素数さん:2000/12/19(火) 14:09
0.999999999999999999999999999・・・・・≠1
だろ?

708 :非通知さん:2000/12/19(火) 19:39
フーリエ級数についてなんですが、
ギップス現象を確かめたいのですが、パソコンで確かめるためには
何を使って確かめる事ができますか?
なるべく簡単な方法で確かめたいのですが、数学の天才の方々
教えて下さい、よろしくお願いします。

709 :132人目の素数さん:2000/12/19(火) 22:56
良かったら細かく教えて欲しいです。
お願いします。
(1)n(>=3)人からなる集団があるとき、各人が集団の少なくとも半分の人と友達であるとする。このとき、n人全
員が円卓を囲んで、どの人についても、その両隣りに友達が座るような着席の仕方があることを示せ。
(2)次のステップに従い、二項定理を証明せよ。(a+X)^nはn次の整式で表わすことができるので、
(a+X)^n=A(0)+A(1)X+A(2)X^2+・・・・+A(n)X^nとおける。ここで、A(0)@`A(1)@`・・・A(n)は定数である。
(a)上の恒等式の両辺のk(k=1@`2@`・・・・n)次導関数を予測し、それを帰納法で証明せよ。
(b) (a)で求めた恒等式にX=0を代入してA(k)(k=0@`1・・・n)を決定せよ

710 :132人目の素数さん:2000/12/20(水) 00:44
重責分の問題で、
D:0<=x<=1@`0<=y<=1において
極座標に変数変換をすると、
rとθの範囲が変になるんですけど教えて下さい。

711 :132人目の素数さん:2000/12/20(水) 01:21
>>710
原点のことかい?

712 :tr:2000/12/20(水) 01:22
>>709 の問 (1)
i) n = 3 の場合、明らかに OK

ii) n = k (≧3) で題意をみたす着席の仕方があると仮定する。
このとき、k+1人目を加えた集団 A[1]@` … @`A[k+1] について
A[k+1] 氏の友人が最も少ない状況を考えれば十分。

 ii-i) k : 奇数のとき
  友達の最小人数 (k+1)/2@` 友達でない人数 (k-1)/2
  なので、A[k+1] 氏を除く k人が円をなして並べば
  少なくとも 1組は、A[k+1] 氏の友人が隣どうしになっているから
  そこに A[k+1] 氏を割りこませて OK

 ii-ii) k : 偶数のとき
  友達の最小人数 k/2 + 1@` 友達でない人数 k/2 - 1
  なので、やはり OK

713 :tr:2000/12/20(水) 01:30
>>709 の問 (2)
(a) 推定 : {d^k/(dx)^k}(a+x)^n = 納j=k@`n] {(j_P_k)*A[j]*x^(j-k)} (0≦k≦n)
i) k=0 は明らか。
ii) k=l (0≦l≦n-1) に対し、推定が正しいと仮定すると
   {d^l/(dx)^l}(a+x)^n = 納j=l@`n] {(j_P_l)*A[j]*x^(j-l)}
 両辺 x で微分して
   {d^(l+1)/(dx)^(l+1)}(a+x)^n = 納j=l+1@`n] {(j-l)*(j_P_l)*A[j]*x^(j-l-1)}
                   = 納j=l+1@`n] {(j_P_l+1)*A[j]*x^(j-l-1)}
 を得て、k=l+1 についても推定は正しい。

(b) {d^k/(dx)^k}(a+x)^n = (n_P_k)*(a+x)^(n-k) と (a) から
  (n_P_k)*a^(n-k) = (k_P_k)*A[k]
  ⇒ A[k] = {(n_P_k)/(k_P_k)}*a^(n-k)
       = (n_C_k)*a^(n-k)

714 :tr:2000/12/20(水) 01:58
>>706 さんの質問について
  y' = y*(c/100)*(e/d)*f*(g/100)
  ⇒ y = A*exp{(cefg/10000d)x} (A:定数)
かなぁと思うのですが、あってますか?>みなさん

# この 1番下の問いです
# http://users.goo.ne.jp/superosg/nationalindex.html

715 :132人目の素数さん:2000/12/20(水) 02:07
>>714
問題文通りだとそうなると思うけど、問題設定に(結果にはさらに)
疑問が残るね。

716 :tr:2000/12/20(水) 04:16
統計はよく知らないので、設定の善し悪しは私には判断できませんが
一応は、設定にもとづく y が求まったから一件落着でしょうか。

ともあれ、ありがとうございました。>715 さん

717 :132人目の素数さん:2000/12/20(水) 08:03
>>708
y = Σ[k=1@`n] {sin(2π(2k-1)x)/(2k-1)}
の、n=1@` 2@` ... のときのグラフでも描いてみたら?

718 :706:2000/12/20(水) 09:43
御協力ありがとうございます。僕にも設定の善し悪しはわかりません。
まだ僕には結果の意味が分かりません。
あと、掲示板に

単純にc/100*e/d*f*g/100=h として
y=y_0*(h+1)^x (y_0はyの初期値) *
とすればよいとありましたが、
これは確かなのでしょうか?また714さんの式と同じものなのでしょうか。
ばかでごめんなさい。おねがいします。
あと、ちょっとだけ追加しときました。

http://users.goo.ne.jp/superosg/nationalindex.html

719 :718のつづき:2000/12/20(水) 09:57
と答えてくれた方がいるのですが、
これはあってるのでしょうか、
またtrさんのとおんなじことなのでしょうか。

分かれちゃってごめんなさい。
あ、問をちょっと追加させていただきました。
お願いします。

720 :132人目の素数さん:2000/12/20(水) 15:51
正七角形の対角線(2種類)の長さを
中学レベルの数学で解いて下さい。
一辺の長さを1とします。

721 :710:2000/12/20(水) 17:54
>>711
rが0<r<1/sinΘになるんですけどわかりません

722 :132人目の素数さん:2000/12/20(水) 17:59
現在,一般化線形モデルを勉強しているのですが,
被説明変数なんらかの観測値でポアソン分布とすることが
推定でき,説明変数が量的変数の時にlog-linear modelは適用できますか.
日本のテキストでは質的なデータ(マトリックスで書ける形)のみに
適用してるので.


723 :132人目の素数さん:2000/12/20(水) 23:23
卵形線になる条件って何ですか?

724 :132人目の素数さん:2000/12/21(木) 00:38
∫[∞、-∞]|exp(-ax^2)*exp(iqx/h)|^2 dx
この積分どうやればいいのでしょうか。わかる方教えてください、お願いします。


725 :132人目の素数さん:2000/12/21(木) 01:38
高2なんですがいいですか

点A(2@`a)を通って曲線y=x^3に三本の接線が引けるようなaの値の範囲を求めよ


726 :132人目の素数さん:2000/12/21(木) 02:10
>>724 絶対値だったら
|exp(-ax^2)*exp(iqx/h)| = |exp(-ax^2)|*|exp(iqx/h)|
= |exp(-ax^2)| = exp(-2ax^2)
でしょ。だから ∫[-∞@`∞] exp(-2ax^2)dx を計算して。
単なるガウス積分だよ。

727 :132人目の素数さん:2000/12/21(木) 02:11
726です。
|exp(-ax^2)*exp(iqx/h)| = |exp(-ax^2)|*|exp(iqx/h)|
= |exp(-ax^2)| = exp(-ax^2)
の間違い。スマソ。積分の式はあってるよ。


728 :tr:2000/12/21(木) 02:13
>>725 さん
C : y = x^3 上の点 (t@`t^3) における接線
  y = 3t^2*(x-t) + t^3
   = -2t^3 + 3t^2*x
が (2@`a) 通るとすると
  a = -2t^3 + 6t^2 … (#)
これより、
    (2@`a) を通って C へ 3接線引ける
  ⇔ tの方程式 (#) が 異 3実解もつ
  ⇔ { y = f(t) = -2t^2 + 6t^2
    { y = a   が異 3共有点もつ

あとは y = f(t) のグラフを描いて
これと y = a が 3交点を持つ a の範囲を読みれば OK です。

729 :132人目の素数さん:2000/12/21(木) 02:16
>>725 y=x^3 上の点 P(p@`p^3) (p≠2) における接線が
直線APと一致すれば、(p-2)*2x^2=p^3-a が成り立つ。
この3次方程式が、異なる3つの実数解を持つような
a の範囲を求めればいい。

730 :132人目の素数さん:2000/12/21(木) 02:18
しっけい。(p-2)*2p^2=p^3-a だった。
p に関する3次方程式が、異なる実数解を持つ条件。

731 :132人目の素数さん:2000/12/21(木) 02:22
またまたしつれい。
(p-2)*3p^2=p^3-a だった。
って、trさんが詳しく書いてくれてるのね。
寝よ。

732 :tr:2000/12/21(木) 02:37
>>719 = 706 さん
OSG の BBS の式と >>714 の式は別物です。

で、その一文を加えると
  y' = y*{(c/100)*(e/d)*f*(g/100) - h/100}
  ⇒ y = A*exp{cefg/10000d - h/100)x} (A:定数)
  y' = (1 - h/100)y*(c/100)*(e/d)*f*(g/100)
  ⇒ y = A*exp{(1 - h/100)(cefg/10000d)x} (A:定数)
  [(x0@`y0)=(0@`240) だと A=240]
の、どっちかになりそうな気がします。

# 上級者の方々、なにとぞ助力ください <(_ _)>

733 :720:2000/12/21(木) 10:50
720を解いて。
マジでわからん。
書くのが面倒ならヒントだけでも。

734 :>720:2000/12/21(木) 11:27
x=π/7 とおくと、対角線の長さは 2*cos(x) と 3-4*sin^2(x)。
sin(7x) (=0) は、sin(x) の7次式で書けるから、
その7次方程式を解けば sin(x) が求まる。 といっても
実質3次だから、解の公式でも使えば良かろう。

735 :132人目の素数さん:2000/12/21(木) 12:52
>734
正弦、余弦はともかく3次方程式は中学生に無理。

736 :734:2000/12/21(木) 14:18
だったら解なし。

737 :132人目の素数さん:2000/12/21(木) 17:16
たしか正7角形は作図不能だったよね?
てーことは、対角線の長さは有理数の四則・開平の組み合わせでは
表せないのでは?
ところで、今の中学生って何習うんだ?

738 :さくら:2000/12/22(金) 08:16

 γ∞γ~  \   / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
 人w/ 从从) ) みんな,おはよ〜♪ うぅ〜,ひさしぶりだね.
  ヽ | | l  l |〃 わからない問題は,今日もさくらと一緒に
  `wハ~ ーノ)   レリーズ!!
   / \`「   \_________________


739 :さくら >737:2000/12/22(金) 08:59

 γ∞γ~  \   / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
 人w/ 从从) ) x^7-1=(x-1)(x^6+...+1)=0@` x^6+...+1=0 → (x^3+1/x^3)+...+1=0
  ヽ | | l  l |〃 ---(*) x+1/x=X とおくと,x=[X±√(X^2-4)]/2 で,
  `wハ~ ーノ)   また x^2+1/x^2=X^2-2@` x^3+1/x^3=X^3-3X である.(つづく)
   / \`「   \_________________


740 :さくら:2000/12/22(金) 09:01

 γ∞γ~  \   / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
 人w/ 从从) )  よって,(*)→ X^3+X^2-2X-1=0
  ヽ | | l  l |〃 これを解くとXは立方根を含むので,xも立方根を含む.
  `wハ~ ーノ)   よって正7角形は作図不可.(おわり)
   / \`「   \_________________


741 :さくら >720:2000/12/22(金) 09:09

 γ∞γ~  \   / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
 人w/ 从从) )  正7角形の1つ対角線の長さを中学生の範囲で
  ヽ | | l  l |〃 出すのはちょっと無理かも.正5角形の場合や
  `wハ~ ーノ)   対角線の和ならできると思うけどね.
   / \`「   \_________________


742 :720:2000/12/22(金) 10:13
>>734-741
あんがと。あきらめつきました。

743 :132人目の素数さん:2000/12/22(金) 15:14
S⊆U[n=1@`∞]I(n)
→ |S|≦Σ[n=1@`∞]|I(n)|
→ |S|≦inf(Σ[n=1@`∞]|I(n)|)
はどうして自明ではないのでしょうか?



744 :>741:2000/12/22(金) 15:20
対角線の和はどうやって?

745 :>743:2000/12/22(金) 18:18
→ |S|≦inf(Σ[n=1@`∞]|I(n)|)
ってなんじゃらほい?


746 :132人目の素数さん:2000/12/22(金) 21:03
多分I(n) (n=1@`2@`...)はR^Nの区間列なんだろ。
Sを覆うような区間の取り方に対する下限。
自明でない理由はその問題が多分(カラテオドリ)外測度の例として
挙げられたからなんだろ。
(単調性、劣加法性)


747 :132人目の素数さん:2000/12/22(金) 22:34
教えて下さい

a@`b@`c@`d は実数で、
a+b=1@` cd=4@` ab+c+d=5@` ad+bc=3
を満たすとき、a〜dの正負を調べよ。


748 :tr > 747さん:2000/12/23(土) 01:04
(a@` b@` c@` d) = (+@` +@` +@` +) みたいです。

749 :迷える浪人女:2000/12/23(土) 07:45
a+b=1 ・・・@
cd=4 ・・・A
ab+c+d=5 ・・・B
ad+bc=3 ・・・C

@Cから
(c-d)a=c-3 、(c-d)b=3-d
辺々かけて
ab(c-d)^2=(c-3)(3-d)
     =3(c+d)-cd-9
     =3(c+d)-13 (∵A)・・・E
ここでBから
 c+d=5-ab
   =5-a(1-a)  (∵@)
   =(a-1/2)^2 + 19/4
≧19/4 ・・・F
なので、Eの右辺は正、よって左辺も正、特にab>0。
さらに@を考えればa>0@`b>0がわかる。
またAFからc@`d も、和、積ともに正なのでc>0@`d>0 がいえる。


750 :132人目の素数さん:2000/12/23(土) 07:48
で、実際それを満たす実数は存在するの?

751 :迷える浪人女:2000/12/23(土) 08:29
>>750 さん
題意を満たす実数cとdが存在すればいいのですよね。

いまc+d=x とおいて、E式を書き直すと
 (5-x)(x^2-16) = 3x-13
∴x^3 - 5x^2 - 13x + 67 =0 ・・・G
これをxの三次方程式とみて、これが|x|≧4の範囲に
解を持てばよいわけですが、Gの左辺をf(x)として
f(4)=-1<0 であることから、OK

・・・でよいと思います。


752 :132人目の素数さん:2000/12/24(日) 09:49
もし良かったら教えてください。

周の長さが30で直角をはさむ二辺の長さの差が7であるような直角三角形の
三辺の長さを求めよ。

よろしくお願いします。

753 :132人目の素数さん:2000/12/24(日) 10:37
5@`12@`13

754 :752:2000/12/24(日) 11:56
>>753
ありがとうございます。
もしよろしければ詳しい解答を教えて下さい。

755 :>754:2000/12/24(日) 13:00
x+y+z= 30 周長30
y = x+ 7 直角をはさむ辺の差7
x^2 + y^2 = z^2  三平方
x>0@` y >0 @` z>0
を解くだけ。。。

756 :752:2000/12/24(日) 13:05
なるほど!ありごとうございます。


757 :むぎ:2000/12/24(日) 13:11
複素数iは何のために存在するの?
一番の理由は何さ?

758 :132人目の素数さん:2000/12/24(日) 16:43
>>757
じゃあ聞くけどさ。「2」や「3」は何のために存在するの?
一番の理由は何さ。

759 ::132人目の素数さん:2000/12/24(日) 21:38
実数aに対してk≦a<K+1を満たす整数Kを[a]で表すとする。
次の条件を満たすx、yを座標とする点(x、y)が存在する領域を図示せよ
[y-x^2]=[2y−x]≧0

図示は難しいので説明できるところまでお願いします。

もう一つお願いします
a(1)=1@`b(1)=1
a(n+1)=a(n)+2b(n) b(n+1)=a(n)+b(n)
(n=1@`2@`・・・)とする数列がある
任意の自然数nにたいして、
|{a(n+1)/b(n+1)}−√(2)|<|{a(n)/b(n)}−√(2)|
を示せ
(| |は絶対値です)
お願いします


760 :名無しさん@お腹いっぱい。:2000/12/24(日) 22:15
あなたは人を殺したいと思ったことはありませんか?
誰にもバレない殺人術をお教えいたします…。

http://www5a.biglobe.ne.jp/~kongen/

761 :tr > 759さん:2000/12/24(日) 23:11
[y-x^2] = [2y−x] = k (k = 0@`1@`2…) と表せるから
k≦y-x^2 < k+1@` k≦2y-x < k+1 の共通部分を考えて、
  i) k=0@`1 の場合 共通部分があるのでそれを求める
  ii) k≧2 の場合 共通部分がないのでそれを示す

a[n+1]±(√2)b[n+1] = (1±√2){a[n]±(√2)b[n]}
⇒ a[n]±(√2)b[n] = {1±(√2)}^n

さあ、がんばってください♪

762 :>759:2000/12/24(日) 23:19
>もう一つお願いします

行列のn乗がOKなら機械的にいけるっしょ。
a(n),b(n)の一般項を求めて、、、どろくさいか。

領域図示の方は、、、tr氏か迷える氏が解いてくれるっしょ。

763 :762:2000/12/24(日) 23:25
げげ、遅かった(鬱氏藁

764 :132人目の素数さん:2000/12/25(月) 03:52
>>758
2がなかったら2ちゃんねるもない

765 :m:2000/12/25(月) 07:16
http://users.goo.ne.jp/superosg/nationalindex.html

がまだ完了してないので再度お願いします。
732のとか参考にして下さい。
あと、718の式は別物とされましたが、
不適切な式なのでしょうか。

766 :747:2000/12/25(月) 13:30

trさん、迷える浪人女さん、有難うございました。

767 :759:2000/12/25(月) 16:32
>trさん
なぜk=0@`1の場合とk≧2の場合に分けると分かるですか?



768 :759:2000/12/25(月) 21:13
>trさん
実は次に面積を求めろって問題があるんですが、
kが0のときと1のときに分けて答えるんでしょうか?

769 :759:2000/12/25(月) 23:48
二つとも分かりました
trさん ありがとうございました。


770 :759:2000/12/25(月) 23:54
二つとも分かりました
trさん ありがとうございました。


771 :ZARD@坂井泉水:2000/12/26(火) 00:05
線積分について教えてください。
xy平面上にA(0.0).B(b.0).D(0.d)をとって、
それを線で結んだ三角形を考える。
このとき、A→B→D→Aにそって次の線積分を求めてください。
L=∫[c]dl

772 :tr:2000/12/26(火) 00:12
>>767 = 759 さん
>なぜk=0@`1の場合とk≧2の場合に分ける
  k≦y-x^2 < k+1@` k≦2y-x < k+1 (k=0@`1@`2…)
の図から、ある程度以上の k について
共通部分が存在しないことがわかりますから
実際に k=0@` k=1@` k=2 と計算して
k≧2 だと 「共通部分が存在しない」 とわかります。

> 面積を求めろ (略) kが0のときと1のときに分けて答える
もちろん、別々に求めて足し合わせても構いませんが
図をよく見ると一気に求められますよね。

# っていうか、オメデトー♪

773 :tr:2000/12/26(火) 00:43
>>765 = m さん
設問通りに式を作ると >>714 だと思います。

http://users.goo.ne.jp/superosg/nationalindex.html
この 1番下の問の答えは、どうなるのでしょうか?> みなさん

774 :132人目の素数さん:2000/12/26(火) 00:56
高2です
わからない問題ピックアップしてみましたよろしくおねがいします
1.
(1)△ABCの内部に点Pがあり、ベクトルAP+ベクトル2BP+ベクトル4CP=ベクトル0
を満たしているとき、直線APと辺BCの交点をQとするときBQ:QC@`AP:PQの値を求めよ
(2)面積比△PAB:△PBC:△PCAを求めよ
2.
3つの複素数α,β、γの間に等式2α-(1-√3*i)β=(1+√3*i)γが成り立つとき複素数平面上でA(α)、B(β)、C(γ)
を頂点とする三角形ABCはどのような三角形か

775 :>774:2000/12/26(火) 01:25
>1.
    AP+2BP+4CP=0
 ⇔ AP+2(AP-AB)+4(AP-AC)=0 <起点をAに統一した
 ⇔ 7AP=2AB+4AC <整理した
 ⇔ (7/6)AP=(2AB+4AC)/6 <両辺を6で割った

どうして6で割ったのか、
(2AB+4AC)/6とは何を現しているかを考えてみてください。
それがわかれば(1)と(2)両方ともいけるでしょう。

776 :tr > 774さん:2000/12/26(火) 01:26
1.    AP + 2BP + 4CP = 0
  ⇔ 7AP = 2AB + 4AC
  ⇔ AP = (6/7)*{(2AB + 4AC)/6} …(*)
ここで、
  AR = (2AB + 4AC)/6 = (AB + 2AC)/3
とおいて式 (*) の { } 部を考えましょう。
# 点R を図に描きこむことができますか?

2. 与式を変形すると
  2(α-β) = (1+√3*i)(γ-β)
になりますね。

さあ、がんばってください♪

777 :tr:2000/12/26(火) 01:33
まったく同じ誘導.. 偶然ってスゴイ。(笑)

778 :774:2000/12/26(火) 01:44
レスありがとうございます
早速解いてみます

779 :132人目の素数さん:2000/12/26(火) 02:00
ある有名なパラドクスの問題です
ジャングルで、探検家が人喰いライオンに捕まったんです。そして、その探検家は言いました『どうか助けてください』。するとライオンは『じゃあ、今俺が考えてることをずばり当ててみせたら、お前を助けてやろう』って言いました。さぁ、探検家は何と答えたんでしょうか?



780 :132人目の素数さん:2000/12/26(火) 03:17
『逝ってよし』

781 :132人目の素数さん:2000/12/26(火) 04:01
『下記のURLをご覧下さい。
 http://www......gr.jp/japanese/vector/no003.html

782 :132人目の素数さん:2000/12/26(火) 05:47
>>779
探検家は一休さんだった!!!(東スポ室町時代のi-MODEより抜粋)

「では、あなたの考えてることを当ててみせますから、あなたの
脳味噌をここに出して見せてください」

783 :>779:2000/12/26(火) 06:42
『「女房の様子が最近どうも変だ」…図星だろ?まあイロイロ噂になってるからな』

784 :132人目の素数さん:2000/12/26(火) 11:08
>>779
『ワタシ、ライオン語、ワカリマセーン』

785 :132人目の素数さん:2000/12/26(火) 11:57
0≦θ≦2πのとき、
点(cosθ+sinθ @` cos3θ+sin3θ)の存在領域を図示せよ。

領域問題がどうも苦手です。
よろしくアドバイスをおねがいします。

786 :132人目の素数さん:2000/12/26(火) 13:16
>>785
r = √2@` α=π/4@` ζ=θ+αとおくと

x(θ)=cosθ+sinθ  = r * sin(θ+α) = r * sinζ
y(θ)=cos3θ+sin3θ = r * sin(3θ+α) = r * sin(ζ-2α)


787 :>786:2000/12/26(火) 13:31
3が抜けてるですです。

誤 y(θ)=cos3θ+sin3θ = r * sin(3θ+α) = r * sin(ζ-2α)
正 y(θ)=cos3θ+sin3θ = r * sin(3θ+α) = r * sin(3ζ-2α)

788 :自信ない:2000/12/26(火) 16:10
>>785
x = cosθ + sinθ
y = cos3θ + sin3θ
  = (4(cosθ)^3 - 3cosθ) + (3sinθ - 4(sinθ)^3)
  = (1 + 4sinθcosθ) (cosθ - sinθ)

2sinθcosθ = x^2 - 1
(cosθ - sinθ)^2 = 2 - x^2

### 中略 ###

Ans. 曲線 y^2 = (2 - x^2) (2x^2 - 1)^2

         / ̄\
        /    \
 / ̄\  /       \ / ̄\
|    ×         ×    |   ←概形のつもり(x軸&y軸対称)
 \_/  \       / \_/
        \    /
         \_/


789 :786:2000/12/26(火) 16:18
問題文は
0≦ζ≦2πのとき、
点(r * sinζ @` r * cos3ζ)の存在領域を図示せよ。
と言い換えられる。

ζ.|0 π/6 π/3 π/2 2π/3 5π/6 π 7π/6 4π/3 3π/2 5π/3 5π/6 2π
X |0  1/r   1   r    1   1/r  0   1/r   1    r    1   1/2  0
Y.. |r  0    -r  0    r    0   -r   0    r    0    -r    0   r

3つ棒を立てて、ジグザグドリブルするような感じ。

>>787 スマソ


790 :786:2000/12/26(火) 16:34
表が違った。。
ζ.|0 π/6 π/3 π/2 2π/3 5π/6 π 7π/6 4π/3 3π/2 5π/3 5π/6 2π
X |0  1/r   1   r    1   1/r  0   1/r   1    r    1   1/r  0
Y |r  0    -r  0    r    0   -r   0    r    0    -r    0   r
ただし、r=√2


791 :788:2000/12/26(火) 17:12
計算ミス。概形はまちがってます。

>3つ棒を立てて、ジグザグドリブルするような感じ。

まさに。

        y軸
         ↑

 / ̄\  / ̄ ̄\ / ̄\
| 棒  ×  棒  ×  棒  |  → x軸
 \_/  \__/ \_/

直してみた。

792 :厨房:2000/12/26(火) 17:35
教えてください。高校の積分の問題です。

「連立不等式 t≦x≦t+1、y≦-3x^2+6x+9、y≦(x-3)^2、y≧0 を満たす点(x@`y)の
存在する領域の面積が最大となる時のtの値を求めよ。ただし、-1<t<0とする。」
です。

tとか出てくると訳わかんないです。本当にくだらない質問かと思われるかも知れませんが
考え方だけでいいので教えてください。できたら詳しく。お願いします。

793 :132人目の素数さん:2000/12/26(火) 18:31
f(x)=-3x^2+6x+9=-3(x+1)(x-3)
g(x)=(x-3)^2
とおく。f(x)=g(x)の解は、x=0@`3
領域A={(x@`y)|y≦f(x) and y≦g(x) and y≧0}
を考える。グラフを書くと分かりやすい。
注目すべき点は、f(x)=g(x)@`f(x)=0@`g(x)=0となる点。
すなわち、x=-1@`0@`3となる点である。
領域Aに含まれる点(x@`y)は、次の性質を持つ:
 -1<x となることはない。
 -1≦x≦0 の場合、f(x)≦g(x)なので、0≦y≦f(x)
 0<x≦3 の場合、f(x)≧g(x)なので、0≦y≦g(x)
 3<xとなることはない。

さて、-1<t<0なので
領域B(t)={(x@`y)|t≦x≦t+1}は、領域C(t)={(x@`y)|t≦x≦0}と領域D(t)={(x@`y)|0<x≦t+1}
に分けて考えることができる。
AとC(t)の共通部分に含まれる点(x@`y)は、
  t≦x≦0 かつ0≦y≦f(x)を満たす領域と一致する。この部分の面積は
  ∫[t@`0]f(x)dxである。
AとD(t)の共通部分に含まれる点(x@`y)は、
  0≦x≦t+1(<3) かつ0≦y≦g(x)を満たす領域と一致する。この部分の面積は
  ∫[0@`t+1]f(x)dxである。
よって、AとB(t)の共通部分の面積は、
 S(t)=∫[t@`0]f(x)dx + ∫[0@`t+1]g(x)dx
である。これは、tの3次式としてもとまる。
-1<t<0の範囲でS(t)が最大となるtを求めれば桶。


794 :132人目の素数さん:2000/12/26(火) 18:40
>>792
y≦-3x^2+6x+9
y≦(x-3)^2
y≧0
この3つの領域の作図はできるのかい?
出来るならあとは
t≦x≦t+1
の範囲の積分なんだけどな。

795 :785:2000/12/26(火) 23:13
>>786-791

ありがとうございました。
最終的には、有名角のところをプロットすることに
なるのでしょうか。

796 :132人目の素数さん:2000/12/27(水) 00:18
α、βは正の実数で、α>βであるとき、次の不等式を示して下さい。

{ln(α)−ln(β)}/(α−β)<1/√(αβ)

797 :tr > 796さん:2000/12/27(水) 01:31
両辺の分母を β>0 で割り α/β = t^2 (t は正数) とおけば
与式は ln(t^2)/(t^2-1) < 1/t (t>1) と同値。

(右辺 - 左辺) = 1/t - ln(t^2)/(t^2-1) (t>1)
         = {(t^2-1) -t*ln(t^2)}/{t(t^2-1)}
この分子 f(t) が t>1 で正であることを示せば OK。
  f'(t) = 2t - 2*ln(t) -2
  f''(t) = 2(1 - 1/t) > 0 (t>1) …(*)
であって、
  (*) と f'(1)=0 ⇒ f'(t)>0 (t>1) …(**)
  (**) と f(1)=0 ⇒ f(t)>0 (t>1)

# もっと上手な解き方があると思います(汗)

798 :迷える浪人女:2000/12/27(水) 01:50
>>796
示すべき不等式の両辺にα−β(>0)をかけて、さらに
ln(α)−ln(β)=ln(α/β)に注意すると、示すべき不等式は
  ln(α/β)<(α−β)/√(αβ)
 ⇔ln(α/β)<√(α/β)−√(β/α)
と書くことができます。
そこでx=√(α/β) とおくことにより、題意を示すには
 「x>1 において、2ln(x) - x + 1/x < 0 」
を示せばよいことになります。

あとは f(x)= 2ln(x) - x + 1/x とおいて、
f(x) の増減を調べれば題意は示せるはず・・・

799 :迷える浪人女:2000/12/27(水) 01:52
ごめんなさい、かぶってしまいました・・・

800 :tr:2000/12/27(水) 04:12
>>796 の問、平均値の定理あたりでサクッと解けないものでしょうか..

気にしなーい♪ > 迷える浪人女さん

801 :132人目の素数さん:2000/12/27(水) 05:33
>>779
戻ってきた時には、古畑はすでにクイズの謎を解いていた。「ライオンにこう聞くんです。『貴方は私を食べようと思ってますね』。そう聞かれたライオンは、もしイエスなら心を読まれた訳だから探検家を助けなければならない。一方ノーならば、最初から食べる気が無かった訳だからこれも探検家を助けなければならない。いずれにしてもライオンは探検家を食べることが出来ない」
「素晴らしい」二本松は素直に感心した。「これが有名な『ライオンのパラドックス』です。イエスでもノーでも答えは一緒。古畑さん、数学者になれますよ」


802 :132人目の素数さん:2000/12/27(水) 06:12
イエスのときはそうかもしれんが、
779の文章を見る限り、ノーの場合は、
食わないにしても「助けてやる」必要は無い
と思うんだが。

803 :132人目の素数さん:2000/12/27(水) 07:21
>>802
そんな事を言い出したらもともとライオンがしゃべるのもおかしいです
ハイ   by古畑

804 :さくら:2000/12/27(水) 09:02

 γ∞γ~  \   / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
 人w/ 从从) ) みんな,おはよ〜♪ あまり出番がないけど,
  ヽ | | l  l |〃 わからない問題は,今日もさくらと一緒に
  `wハ~ ーノ)   レリーズ!
   / \`「   \_________________


805 :132人目の素数さん:2000/12/27(水) 12:02
線積分について教えてください。
xy平面上にA(0.0).B(b.0).D(0.d)をとって、
それを線で結んだ三角形を考える。
このとき、A→B→D→Aにそって次の線積分を求めると?
L=∫[c]dl


806 :132人目の素数さん:2000/12/27(水) 12:20
[c]ってなんぞや?


807 :132人目の素数さん:2000/12/27(水) 12:23
55/100のものと35/100ものが同時に起こる確率は何%

808 :>807:2000/12/27(水) 12:51
条件不足。
これだけじゃなんとも言えんよ。

809 :さくら >805:2000/12/27(水) 13:05

 γ∞γ~  \   / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
 人w/ 从从) )  ∫[BD]dl=∫[0@`1]√(b^2+d^2)ds=√(b^2+d^2)@`
  ヽ | | l  l |〃 ∫[AB]dl=∫[0@`b]dx=b@`∫[DA]dl=-∫[d@`0]dy=d
  `wハ~ ーノ)   L=∫[AB]dl+∫[BD]dl+∫[DA]dl=b+d+√(b^2+d^2)
   / \`「   \_________________

# L=∫[c]dlでdlがベクトルなら閉曲線なのでL=0だよ.


810 :132人目の素数さん:2000/12/27(水) 13:35
次の話は正しいのでしょうか?

一定の割合で狂う2つの時計C、Dがある。
Cの時計で24時間経過したとき、
Dの時計では23時間59分50秒経過していたとすると、
C、Dのうち少なくとも一方は、
1日に5秒より多く狂うといえる。

811 :132人目の素数さん:2000/12/27(水) 13:37
>一定の割合で狂う2つの時計C、Dがある。
その前になぜCとDなのか教えてくれ

812 :805:2000/12/27(水) 13:56
やっと分かりました。
さくらさん、ありがと〜。

813 :132人目の素数さん:2000/12/27(水) 14:24
>>810 正しい。

時計C@`Dと正しい時計が時刻を刻む速さの比をそれぞれc@` dとおく。
k = 24 * 60 * 60 とおく。
c/d = k/(k-10) すなわち
c(k-10) = dk が成立する。

実際に1日経過したとき
時計Cは時刻を
ck 秒刻む。
時計Dは時刻を
dk秒刻む。

今、時計C@`Dともに1日に狂う秒数が5秒より少ないと仮定すると、
k-5 < dk なので、 c*(k-10) = dk > k-5
よって
c > (k-5)/(k-10) ≒ 1.00005787706910522051163329089015

一方、ck < k+5 なので
c < (k+5)/k ≒ 1.00005787037037037037037037037037
これは、矛盾。

f(x) = (x+5)/x は、x>0で狭義単調減少だから、
f(k-10) = (k-5)/(k-10) < c < (k+5)/k =f(k) はオカシイ
と考えてもよい。


814 :132人目の素数さん:2000/12/27(水) 16:31
>>811

「C」は clock の頭文字、に一票。

815 :132人目の素数さん:2000/12/27(水) 16:51
C:n次元正方行列でユニタリ行列。もし、x=(x1@`…xn)@`y=(y1,…yn)
が、関係y=Cxならば、yn=n^1/2(1/n(x1+…+xn))、
y1^2+…+yn-1^2=(n−1)S^2 (S^2は標本平均)
となるのはなぜですか?

816 :>>815:2000/12/27(水) 17:36
Cが単位行列だったら成り立たないじゃん。
あと、標本平均じゃなくて標本分散じゃねぇか?
もっと頭の中整理してから聞け。

817 :132人目の素数さん:2000/12/27(水) 22:03
Aが3次の正方行列のとき、A^nはどうなるか教えて。


818 :132人目の素数さん:2000/12/27(水) 23:02
>>817

A^n も3次の正方行列だよ。



819 :>810:2000/12/27(水) 23:36
単純にCの時計が24時間経った時点で実際の時刻はCより時間が
ったている時、cとdの間の時間のとき、dより短い時間のとき・・・
と分けて考えればどう?

820 :819:2000/12/27(水) 23:40
あ、なんか違うっぽい。さげ

821 :tr:2000/12/28(木) 00:35
>>810 さん@めっちゃ単純に
どちらの時計も狂いが 5秒以内だとしたら、
正確に 24時間経過したときの C@`D の表示時刻の差
その最大値は 10秒ですよね。

>>801 さん
> 『貴方は私を食べようと思ってますね』
「ああ、的中しようがしまいが食べようと思ってるよ」
これもパラドクスなのでしょうか?

822 :132人目の素数さん:2000/12/28(木) 00:47
>>821
しかし、それは『じゃあ、今俺が考えてることをずばり当ててみせたら、お前を助けてやろう』と言ってることが違ってしまいますよね

823 :名無しさん:2000/12/28(木) 00:49
ω=(ω^3)^1/3=1 となってしまうのはなぜでしょう?
ω^3=1を満たすものとします

824 :tr > 822さん:2000/12/28(木) 00:59
前提を破棄しちゃうからダメですよねぇ.. やっぱ。

825 :うきゃ@初心者:2000/12/28(木) 01:07
>>823
それだったら,i=(i^2)^(1/2)=1 になります.
(X^a)^b = X^(a*b)がなりたつのは,
Xが実数の時だけじゃありませんでしたっけ?

826 :132人目の素数さん:2000/12/28(木) 01:12
>>821

tr氏の議論は意味がないのでは?
「Cの時計で24時間経過したとき、Dの時計では23時間59分50秒経過していた」
からと言って、このとき実際の時間で24時間経ってるかどうかは
わからないのだから。


827 :tr:2000/12/28(木) 01:13
疑問が解決するかどうかわかりませんが、参照ください。>>823 さん
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=969266393

828 :>825:2000/12/28(木) 01:16
ん?i=(i^2)^(1/2)=iになりませんか?


829 :うきゃ@初心者:2000/12/28(木) 01:23
>>828
ごめんなさい(泣)
うー,徹夜後は頭働きませんね〜

830 :823:2000/12/28(木) 01:32
>>827
ちょっとだけなんかわかったような気がします
これから複素数の指数法則についてもっと勉強します

831 :tr > 826さん:2000/12/28(木) 01:38
狂い 5秒以内だと、真に 24時間経過時の時刻差の最大は 10秒。
その状況は、正確な時間から -5sec@` +5sec ズレている場合だから、
C が 24時間経過を知らせたとき、実際は 24時間経ってなくて
表示時刻差は 10秒より短くなりますよね。

832 :132人目の素数さん:2000/12/28(木) 04:30
>>823

指数法則は複素数でも成り立つ。
ただ複素数まで指数を拡張した場合、一般に多価になる。

一般に:1^(1/3)=e^(2πin/3) (n:整数)
主値は:1^(1/3)=1@`ω@`ω^2

わかったかね?


833 :超ヒトミ:2000/12/28(木) 16:31
245gの食塩水中に15gの食塩が入ってます。
それに塩を加えて、8%の食塩水にしたい。何gの塩を加えればいいでしょうか。
この問題はXを知らない小学生の問題です。 解けるかな?

834 :5g:2000/12/28(木) 16:59
このすれっどはわからないもんだいをきくところ。わかるかな?

835 :132人目の素数さん:2000/12/28(木) 17:32
偏差値 順位
68.26 20
65.14 28
64.47 29
63.8 37
63.41 43
60.74 63
58.3 96

こういうデータがあるのですが、分布が正規分布とみなせるときの
標本数(と標準偏差)は算出できますか?

836 :835:2000/12/28(木) 17:58
間違えました
データはこっちです

データ  偏差値
171   68.26
154   65.14
150   64.47
146   63.8
143   63.41
128   60.74
114   58.3

これから標本数を出したいんです。


837 :132人目の素数さん:2000/12/28(木) 20:53
教えてください。

長さ10cmの電熱線に100Vの電圧をかけてある量の水を熱したところ、
10分で水の温度が20℃から30℃に上昇した。
この電熱線を半分に切り、長さが5cmになった電熱線1本に
同じ電圧をかけて同じ量の水を熱したとき、
水の温度が20℃から30℃に上昇するのにかかる時間はいくらか。

1.2分30秒 2.5分 3.10分 4.20分 5.40分



838 :演算:2000/12/28(木) 21:26
20min.

839 :132人目の素数さん:2000/12/28(木) 21:49
>>837
仕事率=電圧×電流
半分に切ると、抵抗が半分になるので、電流が2倍。
電圧一定なので仕事率が2倍。
だから、水の温度を30度にするのにかかる時間は、1/2ですむ。
よって、5分。
#実際には、5分より短くてすみそうだな。。


840 :ごんざ:2000/12/28(木) 21:55
LOTO6で一等が出る確率ってどの位?とふとおもい、
「43の数字から6つ選ぶんだから分母は43*42*41*40*39*38=4389446880かな?」
と思ったんですが、検索してみたら以下のサイトを発見しました。
http://www.net-ibaraki.ne.jp/shiina/loto6-kaitou.htm
ここによると私の考え方は間違っているようです。
ただここで使われている数式の意味がまったくわからないので、
どういった計算を経て解を求めているのか分かりません。
どなたか教えていただけませんでしょうか。

841 :厨房:2000/12/28(木) 22:26
>>839
ということは、電熱線の長さは短いほどいいってこと?
じゃあなんで一般の電熱器はあんなにうねうねと
ニクロム線を張り巡らせてるのでしょうか?

俺、理科は厨房並なもんで
よかったら教えてけろ。


842 :132人目の素数さん:2000/12/28(木) 22:37
>>841
・ニクロム線は簡単に熔ける。
・均等に暖めるための面積を確保する。

843 :厨房:2000/12/28(木) 22:51
なるほど。

844 :132人目の素数さん:2000/12/28(木) 23:01
>>841
短ければ短いほど仕事率が大きくなりますが、
電熱器以外の配線も熱くなり、危険です。
そのための、ブレーカーです。


845 :演算:2000/12/28(木) 23:04
鬱ダシ脳

846 :823:2000/12/28(木) 23:14
>>832
なるほどねー
勉強になりました
ありがとうございます

847 :tr > ごんざさん:2000/12/29(金) 00:09
43*42*41*40*39*38 …(#) は、
  43種の数字の中から 6種を並べる 「並べ方」 の総数
です。(「選び方」 ではありません) 選び方の総数は (#) を
  6種類の数字の並べ方の総数 6*5*4*3*2*1
で割ることで得られます。

848 :うきゃ@初心者:2000/12/29(金) 00:11
>>840
その式だと,順番も一致させたことになる.
例えば,当たりが「10@`15@`20@`25@`30@`35」だった場合,
「20@`25@`35@`10@`30@`15」のように選んでもOK.
だから,
1つの当たりにつき,当てかたが 6*5*4*3*2*1 通りあるわけですね.
というわけで,確率は
(6*5*4*3*2*1) / (43*42*41*40*39*38) となります.

説明下手でごめんね(^^;

849 :うきゃ@初心者:2000/12/29(金) 00:13
かぶった(汗
なんか,tr さんと書き込む時間がいつも一緒ですー

850 :ごんざ:2000/12/29(金) 00:25
>trさん
>「並べ方」 の総数です。

>うきゃ@初心者さん
>その式だと,順番も一致させたことになる.
はっ!そうですね。順番は関係ないんでした。

いずれにしても、なかなか当たんないわけですね・・・
先週一口買ってみたんですが6つ全部外れてました。
こうなる確率はいくつなんだろう・・・

851 :132人目の素数さん:2000/12/29(金) 00:40
{(2^n +1)/(3^n +1)}^(1/n) の、n→∞における極限値を求めよ。

直感的に極限値が2/3になることはわかるのですが、
うまく答案がかけません。

852 :132人目の素数さん:2000/12/29(金) 00:48
>>851
=2/3*lim(n→∞){(1+1/2^n)/(1+1/3^n)}^(1/n)}

853 :挟んでみた:2000/12/29(金) 01:02
(2/3)^n < (2^n +1)/(3^n +1) < (2/3)^(n-1)

854 :tr:2000/12/29(金) 01:04
奇遇ですね♪ > うきゃ@初心者さん

>ごんざさん
全部ハズレは {(43-6)_C_6}/(43_C_6) です。(約38%)
 [(43-6)_C_6 = (37*36*35*34*33*32)/(6*5*4*3*2*1)]
 [ 43_C_6   = (43*42*41*40*39*38)/(6*5*4*3*2*1)]

855 :132人目の素数さん:2000/12/29(金) 01:21
>>852
このあと、このlimをどうやって求めればよいのでしょう?

>>853
右側の不等式はどうやって示すのでしょう?

856 :853:2000/12/29(金) 01:38
> (2^n +1)/(3^n +1) < (2/3)^(n-1)

右辺 - 左辺 = [{-1+2^(n-1)}{1+3^(n-1)}+1]/{3^(n-1)}(1+3^n)} > 0

計算ミスってたらすまぬ。

857 :ご冗談でしょう?名無しさん:2000/12/29(金) 01:46
ルジャンドル関数
Pν(z)=1/(2^(ν+1)πi)電t(t^2-1)^ν/(t-z)^(ν+1)
(z@`1を囲む曲線上の積分)
が-1<Re(ν)<0のとき、超幾何関数
F(-ν@`ν+1@`1;(1-z)/2)=((sinπν)/π)∫du[0@`1]u^ν(1-u)^(-ν-1)(1-u(1-z)/2)^ν
に一致する事を証明できません。誰か教えてください。ちなみに
F(α@`β@`γ;z)=(Γ(γ)/Γ(β)Γ(γ-β))∫du[0@`1]u^(β-1)(1-u)^(γ-β-1)(1-uz)^(-α)
は使っていいです。お願いします。マジで。

858 :132人目の素数さん:2000/12/29(金) 01:49
>>856
なるほど!
ありがとうございます。

859 :132人目の素数さん:2000/12/29(金) 02:21
俺は852ではないが、>>852 の極限は
{(1+0)/(1+0)}^0 となるから 1^0=1 に確定だぞよ。

860 :さくら:2000/12/29(金) 11:05

 γ∞γ~  \   / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
 人w/ 从从) ) おはよ〜♪ 年末になるとここにくる人は少なくなるのかな?
  ヽ | | l  l |〃 でもでも,わからない問題は,今日もさくらと一緒に
  `wハ~ ーノ)   レリーズ!!
   / \`「   \_________________


861 :132人目の素数さん:2000/12/29(金) 14:30
f(x)=x^2 +ax+b とおき、2次方程式f(x)=0・・・(*)を考えるとき、

(1)「f(p)=0かつp+q=-a」と「(*)の2解はpとq」は同値ですか?
(2)「f(p)=0かつpq=b」と「(*)の2解はpとq」は同値ですか?

862 :さくら >861:2000/12/29(金) 15:15

 γ∞γ~  \   / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
 人w/ 从从) )  f(p)=0⇔f(x)=(x-p)(x-c)より,
  ヽ | | l  l |〃 (1)はp+q=p+c⇔q=cとなるから同値.(2)もpq=pcは成り立つけど,
  `wハ~ ーノ)   でもでも,q=cとなるのはp≠0(b≠0)のときだから同値ではないよ.
   / \`「   \_________________

# f(x)=x^2-2x (a=2@`b=0)のとき解はx=0@`2.でもでも,p=0@`q=10000としてもf(p)=0@`pq=0となる.


863 :132人目の素数さん:2000/12/29(金) 16:26
さくらさん、ありがとう!

ということは、もし「b≠0」が仮定されていれば(2)も同値になるのですか?

864 :さくら >863:2000/12/29(金) 16:58
>もし「b≠0」が仮定されていれば(2)も同値になるのですか?

 γ∞γ~  \
 人w/ 从从) )   / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  ヽ | | l  l |〃 < 両方にその条件を入れれば同値になると思うよ.
  `wハ~ ーノ)   \__________________
   / \`「


865 :さくら >857:2000/12/29(金) 19:35
 γ∞γ~  \
 人w/ 从从) )   / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  ヽ | | l  l |〃 < 長くなったので下に書くね.
  `wハ~ ーノ)   \__________________
   / \`「

{n@`k}:=n(n-1)(n-2)...(n-k+1)=Γ(n+1)/Γ(n-k+1)
<n@`k>:=n(n+1)(n+2)...(n+k-1)=Γ(n+k)/Γ(n)
({n@`k}=(-1)^k*<-ν@`k>@` {n@`1}=n!@` <1@`k>=k!)とおくと,超幾何関数は
F(a@`b;c;z)=Σ[k=0@`∞](<a@`k>*<b@`k>)/(k!*<c@`k>)*z^k (z≠0@`-1@`-2...)
とかけます.

|z-1|<2において,1/(t-z)^(ν+1)をz=1で展開すると,
(t-z)^(-ν-1)=[(t-1)-(z-1)]^(-ν-1)
=(t-1)^(-ν-1)*[1-(z-1)/(t-1)]^(-ν-1)
=(t-1)^(-ν-1)*Σ[k=0@`∞](-1)^k*{-ν-1@`k}*[(z-1)/(t-1)]^k
=Σ[k=0@`∞]<ν+1@`k>*(t-1)^(-ν-k-1)*(z-1)^k

よって,|z-1|<2では特異点は存在しないことから,
Pν(z)=1/(2^(ν+1)πi)*甜(1+@`z+)]Σ[k=0@`∞]<ν+1@`k>*(z-1)^k*(t+1)^ν/(t-1)^(k+1)*dt
=Σ[k=0@`∞](z-1)^k*<ν+1@`k>/(2^ν*(k!)^2)*(k!/2πi)*甜|z-1|<2](t+1)^ν/(t-1)^(k+1)*dt (*1)
=Σ[k=0@`∞](z-1)^k*<ν+1@`k>/(2^ν*(k!)^2)*[d^(k)(t+1)^ν/dt^(k)](z=1) (*2)
=Σ[k=0@`∞](z-1)^k*<ν+1@`k>/(2^ν*(k!)^2)*2^(ν-k)*{ν@`k}
=Σ[k=0@`∞](z-1)^k*<ν+1@`k>/(2^k*(k!)^2)*(-1)^k*<-ν@`k>
=Σ[k=0@`∞]<ν+1@`k>*<-ν@`k>/*(k!*<1@`k>)*((1-z)/2)^k
=F(ν+1@`-ν@`1;(1-z)/2)

(*1) 一様収束するのでΣと∫を入れ替えて項別積分にした.
(*2) グルサーさんの定理を使ったよ.


866 :教えてMrスカイ君:2000/12/29(金) 20:43
この問題説いてください。

1個125円で仕入れたりんごを全部売ると60000円の利益になります。
ところが仕入れたりんごの5%は売り物にならないので、捨ててしまいました。
商品になったりんごの85%が売れたあとに、残っていた114個を定価の4割引で売りました。
リンゴ1個の定価はいくらですか?



867 :132人目の素数さん:2000/12/29(金) 22:21
>>866

200円

868 :ご冗談でしょう?名無しさん:2000/12/29(金) 22:25
↑変な問題
ネタ??


869 :132人目の素数さん:2000/12/30(土) 01:02
SPIにでてきそう……

870 :857:2000/12/30(土) 02:46
>865様
ありがとうございます!とりあえず証明することは出来ました。文字の性質上読みにくかったけれど理解できました。
でも僕の使っている教科書の解答が謎なんで、迷惑ついでに教えてもらえないでしょうか?

周積分の経路をz@`1を中心とする半径εの円(C1、C2)と、1からzに向かう線分(T)、zから1に向かう線分(U)とする。
ε→0で(C1)→0、(C2)→0だからPν(z)=∫(T)+∫(U)となる。
t=1+(z-1)uとおくと
Pν(z)=(e^(iπν)-e^(-iπν))/(2πi)*∫[0@`1]...du=F(-ν@`ν+1@`1;(1-z)/2)

となっているんです。1から出発してzまで行き、zの周りを一周するとt-zの偏角が2πi増加するから
∫(U)=-(e^i2πν)*∫(T)
となると思ったのですが違うみたいなのです。何か勘違いでもしているのでしょうか・・・。
他の似た問題ではこの考え方で通じているだけに気になります。
その「似た問題」ではすべて線積分の経路が実軸に平行だったことも関係あるのかもしれませんが、もう訳が分かりません。マジで。

871 :名無しさん@お腹いっぱい。:2000/12/30(土) 03:27
数学の基礎的なことはここに書けばいいのでしょうか。
プログラミング言語を勉強してて自然対数と言うのが出てきたんだがこれがよくわからない。
学校で習った記憶も無いし。(文系だからか?)
バカで申し訳ないが自然対数というものを一から説明してもらえませんか。
あと、サイン、コサイン、タンジェントも。(こっちは学校で習った記憶があるのだが…。)

872 :うきゃ@初心者:2000/12/30(土) 03:43
>>871
プログラムで,自然対数って出てくるのですかー
底が2または10の対数くらいしか使い道が思いつかないです

まず・・・,logってのは分かりますか?

sin@`cos@`tanは,しょっちゅう使いますね.
∠C=90度の△ABCを想像してください.
(っていうか,紙に書いてみてください(^^;)
∠Aの反対側にある辺の長さをa@`同じようにb@`cも決めます.
∠B=θとおくと,
sinθ=b/c,cosθ=a/c,tanθ=b/a です.

ただ,プログラムでは,θの単位は「度」ではなく「ラジアン」です.
因みに,θ度=θ×π/180ラジアンです.
πは,定数宣言で,PI=3.14159とでもしておけばいいのかな?


873 :うきゃ@初心者:2000/12/30(土) 03:50
>>871
追記:使い方
上記の例で,例えばc=5だったら,a=5×cosθとなります.

僕は,ゲームなんか作っているときに
円運動をする物体の動きをこれ使って求めてましたねー


874 :名無しさん@お腹いっぱい。:2000/12/30(土) 04:19
871>>872
ありがとうございます。
sin@`cos@`tanは思い出しました。
ラジアン、PIは理解していたのですが。

自然対数の方はさっぱり解りません。
底というのも対数というのも解ってません。
logというのは、プログラムでは自然対数のメソッドですが、
ここではおそらくそういう意味ではないんでしょうね。
というわけでlogもよくわかりません。

875 :871:2000/12/30(土) 04:30
今、windowsの電卓を使っていろいろやってみたら、
10が2で100が3で1000が4になった。
少しだけ解ってきた気がする。

876 :132人目の素数さん:2000/12/30(土) 04:42
>10が2で100が3で1000が4になった。
それは自然対数ではなくて常用対数では?


877 :871:2000/12/30(土) 04:47
10が1で100が2で1000が3になった、の間違いでした。

>>876
logが自然対数ですよね。
というかホント何も解っていないんですよ。
もし宜しければ基本的なところを説明してもらえませんでしょうか?



878 :132人目の素数さん:2000/12/30(土) 04:48
>>871
http://www.nara-edu.ac.jp/~asait/visual_c/sample0/log_note.htm

879 :871:2000/12/30(土) 05:05
あらま。lnが自然対数だったんですか…。
うーん、混乱してきた。

880 :871:2000/12/30(土) 05:14
10が底の時10が1になって100が2になってことは
eが底の時はeが1になってeの2乗が2になるって事でしょうか?




881 :うきゃ@初心者:2000/12/30(土) 05:23
プログラムでは,logが常用対数,lnが自然対数ですね.
常用対数の場合,10^a==b ⇔ a==log(b)です.
log10==1,log100==2,となりますよね.

因みに,10以外の数だとどうなるのか・・・.
例えば,2^a==b のとき,
a==(log(b))/(log(2))となります.
なぜそうなるのかは少し難しいので気にしないでください(汗
これ,ビット演算をするときに使います.

自然対数は気にしないでくださいー

882 :うきゃ@初心者:2000/12/30(土) 05:26
>>880
その通りですー

883 :うきゃ@初心者:2000/12/30(土) 05:32
これを読んでいてふと思ったんですけど.
中学の時,
「糸の両端を持って自然にブラーンと垂らしたような曲線も,高校になればならうよ」って言われました.
で,高校の時「懸垂曲線(だったかな?)」ってのを見たことがあるんですが,
この2つって同じなのでしょうか?
だとすれば,自然対数もゲーム作るときに使いそうだな(汗

連続カキコすみませんー

884 :871:2000/12/30(土) 05:54
なんとなくですが、わかりました。
ありがとうございました。

ただ、私がいま勉強しているJAVAではlogが自然対数のようです。
簡単なプログラム作って確認しました。

885 :132人目の素数さん:2000/12/30(土) 06:24
>>883 同じものです。つりあいの式から導けます。
ところで a = e^{ln(a)} だから a^x = e^{x*ln(a)} です。
底を e にしようが a にしようが、変換すれば同じことです。

たとえば、懸垂曲線 y = c(e^{kx} + e^{-kx}) は、
p = e^k とすれば y = c(p^x + p^{-x}) です。
かならずしも e でなくともよい。

886 :132人目の素数さん:2000/12/30(土) 07:57
常用対数は掛け算に使う(使った)
自然対数は微積分で重要

887 :132人目の素数さん:2000/12/30(土) 10:58

 γ∞γ~  \   / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
 人w/ 从从) ) みんな,おはよ〜♪ 20世紀もあと2日だね.
  ヽ | | l  l |〃 わからない問題は,今日もさくらと一緒に
  `wハ~ ーノ)   レリーズ!!
   / \`「   \_________________


888 :さくら:2000/12/30(土) 11:00

 γ∞γ~  \
 人w/ 从从) )   / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  ヽ | | i  i |〃 < はう〜,名前を入れ忘れちゃったよー.
  `wハ~ .ノ)   \__________________
   / \`「


889 :さくら >883:2000/12/30(土) 12:39

 γ∞γ~  \   / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
 人w/ 从从) )  長さL,質量Mの一様な糸の両端を水平線上に固定して垂らす.
  ヽ | | l  l |〃 糸のある点での接線と水平線とのなす角をθ,張力をTとおいて,
  `wハ~ ーノ)  糸の微小長dsにおけるつりあいの式を書くと,(つづく)
   / \`「   \_________________

# 水平方行にx軸,鉛直・対称方向にy軸をとることにするね.


890 :さくら:2000/12/30(土) 12:43

 γ∞γ~  \   / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
 人w/ 从从) )  T*cosθ=(T+dT)*cos(θ+dθ)@` T*sinθ+(Mg/L)*ds=(T+dT)*sin(θ+dθ)
  ヽ | | l  l |〃 これを1次の微小量までで近似してあげると,
  `wハ~ ーノ)   0=-T*sinθ+dT*cosθ@` (Mg/L)*ds=T*cosθ+dT*sinθ となる.(つづく)
   / \`「   \_________________

# cos(θ+dθ)=cosθ-sinθ*dθ,sin(θ+dθ)=sinθ+cosθ*dθ をつかったよ.

891 :さくら:2000/12/30(土) 12:47

 γ∞γ~  \   / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
 人w/ 从从) ) ここで,T0:=T/cosθ@` a:=LT0/Mgとおいて,dTを消去してあげると,
  ヽ | | l  l |〃 ds=a*(secθ)^2*dθ となる♪ よって,これを軸にそって書いてあげると,
  `wハ~ ーノ)  dx=ds*cosθ=a*secθ*dθ,dy=ds*sinθ=a*(secθ)^2*sinθ*dθ(つづく)
   / \`「   \_________________

# T0=最降下点での張力になっているよ.


892 :さくら:2000/12/30(土) 12:51
 γ∞γ~  \   / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
 人w/ 从从) ) これらを積分すると,x=a*ln[(1+sinθ)/(1-sinθ)],y=2a*secθ
  ヽ | | l  l |〃 となり,さらにθを消去してあげると,糸の曲線=懸垂曲線
  `wハ~ ーノ)  y=(a/4)*(exp[x/2a]-exp[-x/2a])=(a/2)*cosh[x/2a] が得られる.(おわり)
   / \`「   \_________________


893 :132人目の素数さん:2000/12/30(土) 13:00
最近さくら君よく来るね。
やっぱりスレ主が居ないと盛り上がらんね。

894 :132人目の素数さん:2000/12/30(土) 13:10
A地点からE地点までは一本道で1500mあり、途中にB地点、C地点、D地点がある。
A地点からE地点へ向かうとき、
A地点からB地点までは平地、B地点からC地点までは上り坂、
C地点からD地点までは平地、D地点からE地点までは下り坂となっている。
(逆方向に向かうとき、上り坂は下り坂に、下り坂は上り坂になる。)
X君はA地点からE地点へ向かい、Y君はE地点からA地点へ向かい、
それぞれ午前10時にスタートしたところ、2人は午前10時25分48秒にすれちがい、
Y君は午前10時50分にA地点に着き、X君は午前10時52分にE地点に着いた。
2人はともに、平地を分速30m、上り坂を分速24m、下り坂を分速36mで歩くとし、
また2人とも途中で休んだり引き返したりしないものとする。
CD間の距離はいくらか。


895 :132人目の素数さん:2000/12/30(土) 14:04
>CD間の距離はいくらか。

500円


896 :これは何ですか?:2000/12/30(土) 15:46
[Vacuum]
∇・E=4πρ
∇xE=-1/c*∂B/∂t
∇・B=0
∇xB=4πJ/c+1/c*∂E/∂t

[Material]
∇・D=4πρ[f]
∇xE=-1/c*∂B/∂t
∇・B=0
∇xH=4πJ[f]/c+1/c*∂D/∂t

D=E+4πP
H=B−4πM
ρ=ρ[f]+ρ[P]
J=J[f]+J[P]+J[M]
ρ[P]=∇・P
J[P]=∂P/∂t
J[M]=c*∇xM


897 :>896:2000/12/30(土) 16:30
ガウス単位系で書いたMaxwell方程式。

898 :132人目の素数さん:2000/12/30(土) 17:02
だれかMKSAに書き換えて下さい。


899 :132人目の素数さん:2000/12/30(土) 17:37
[Vacuum]
∇・E=ρ/ε_0
∇xE=-∂B/∂t
∇・B=0
∇xB=μ_0J+1/c^2*∂E/∂t

[Material]
∇・D=ρ[f]
∇xE=-∂B/∂t
∇・B=0
∇xH=J[f]+∂D/∂t

D=ε_0E+P
H=B/μ_0−M
ρ=ρ[f]+ρ[P]
J=J[f]+J[P]+J[M]
ρ[P]=-∇・P
J[P]=∂P/∂t
J[M]=∇xM
μ_0=1/ε_0c^2=4π10^-7


900 :132人目の素数さん:2000/12/30(土) 18:35
900 げっと

901 :さくら:2000/12/31(日) 00:27

 γ∞γ~  \   / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
 人w/ 从从) ) みんな,こんばんわっ♪ あと24時間で今世紀も終わりになるんだね.
  ヽ | | l  l |〃 わからない問題は,20世紀最後の日もさくらと一緒に
  `wハ~ ーノ)   レリーズ!!
   / \`「   \_________________


902 :名無しゲノムのクローンさん:2000/12/31(日) 00:56
i.e.って何の略ですか?インターネットエクスプローラー?

903 :132人目の素数さん:2000/12/31(日) 01:00
>>902

id est (即ち)

904 :902:2000/12/31(日) 01:29
ありがとうございます。何語なんですか?

905 :132人目の素数さん:2000/12/31(日) 01:38
らてん語

906 :132人目の素数さん:2000/12/31(日) 01:45
>>902

itte ee(逝ってええ)

〜〜 使用例 〜〜
A:「I,i.e.?」(訳:オレ,逝ってええか?)
B:「You,i.e.!」(訳:オマエ,逝ってええぞ!)


907 :132人目の素数さん:2000/12/31(日) 02:00
曲面z^2=4xで{(x@`y@`z)|x^2+y^2≦x@`z≧0}と交わる部分の
表面積を求めよ。

という問題で、積分が解けません。
どなたか教えて下さい。

908 :132人目の素数さん:2000/12/31(日) 02:46
>>907
どんな積分になった?

909 :132人目の素数さん:2000/12/31(日) 02:57
∬D√1+(1/x)dxdy D={(x@`y@`z)|x^2+y^2≦x@`z≧0}
だから、x=rcosθ@`y=rsinθと変換したら、
よく分からなくなってしまって…

それとも、もしかしてここまでで間違っていますか?

910 :132人目の素数さん:2000/12/31(日) 03:23
あってんじゃない?
別に極表示する必要ないでしょ。

911 :132人目の素数さん:2000/12/31(日) 03:27
それでは、
∫√{1+(1/x)}dx
って、どうなるのですか?
これもよく分からないのですが…。

912 :132人目の素数さん:2000/12/31(日) 03:40
>>991
それは違います。
よく考えてください。

913 :132人目の素数さん:2000/12/31(日) 03:59
面積を求めるのは
∫[0@`1]dx∫[-√(x-x^2)@`√(x-x^2)]√{1+(1/x)}dy
でよいのでしょうか?
もし、こうだとしても、
√{1+(1/x)}の積分が出来ないのです。
これの積分のやり方を教えていただきたいのですが。
よろしくお願いします。

914 :132人目の素数さん:2000/12/31(日) 04:09
等加速度運動で狙った場所にとまりたいとき、
ブレーキを踏み始める地点ってどうすれば求まるんですか?



915 :132人目の素数さん:2000/12/31(日) 04:10
∫[0@`1]dx∫[-√(x-x^2)@`√(x-x^2)]√{1+(1/x)}dy
を計算してみろよ。
√{1+(1/x)}の積分なんか出てこないだろ。

916 :132人目の素数さん:2000/12/31(日) 04:16
>915
確かに√{1+(1/x)}は消えました。
ただ単に話を複雑にしていただけでした。
本当にありがとうございました。

917 :902かつ857:2000/12/31(日) 04:22
>905、906
ありがとうございます。関西人の使うラテン語なんですね。よくわかりました。

実は僕は857でもあるんです。>>870も教えてください。マジで。

918 :132人目の素数さん:2000/12/31(日) 05:02
900超えたので新スレへ。
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=978206440&ls=50

919 :移動屋:2000/12/31(日) 05:57
↑は偽者です。
新スレに移行しました。
正しい場所はここです。
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=978209589


920 :移動屋:2000/12/31(日) 06:00
移行完了!
ありがとうございました。

┌──────────────────────―─―┐
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└───────────────────────――┘


921 :ひろぽん:2001/01/15(月) 05:13
分数の微分がわかりません。教えてください。
f(x、y)=(x−y)÷(x+y)
です。これをx、yでそれぞれ微分してください。
本当は、÷のところは、分数です。
ときかたも教えてくれるとありがたいです。

922 :132人目の素数さん:2001/01/15(月) 09:27
>>921

919-920を嫁!

923 :132人目の素数さん:2001/01/26(金) 10:49
三角比の問題が分からないので、教えてください。

(CSCθ-1)/COTθ = COTθ/(CSCθ+1)

左の式と右の式が同じだということを証明する問題です。
簡単だとは思うんですが、どうしても思い付かないので。
よろしくお願いします。


924 :923:2001/01/26(金) 11:14
お騒がせしてすいません。今わかりました。


925 :132人目の素数さん:2001/01/26(金) 19:55
>>921
xもyもやり方は一緒なのでxの方だけ
解1
xでの微分を∂xとすると
∂x f(x@`y)=(∂x(x−y))÷(x+y) + (x−y)∂x(1÷(x+y))
=1÷(x+y)-(x-y)÷(x+y)^2
=(x+y-(x-y))÷(x+y)^2
=2y÷(x+y)^2

解2
f(x@`y)=1-2y÷(x+y)なので
∂x f(x@`y)=∂x (-2y÷(x+y))
=2y÷(x+y)^2

926 :名無しの歌が聞こえてくるよ♪:2001/01/27(土) 00:50
このスレッドは終了しました。

927 :132人目の素数さん:2001/01/29(月) 01:02
おもりの問題解けないんだけど・・・
重いか軽いかわからないいんでしょ?



928 :名無しさん:2001/01/29(月) 04:33
べつのスレにもかいたのですが、
走っている車などを写真にとったときにできるぼけを
取り除くようなフィルタがどのようなものかを、
フーリエ変換を用いることにより説明できるらしいのですが、
自分には、わかりません。わかる人は教えていただきませんか・

929 :132人目の素数さん:2001/01/29(月) 22:13
この問題教えてください。実数x、yが(logaX)^2+(logaY)^2=logaaX^2+logaY^4
(ただしX≧1.Y≧1.a>0.a≠1)を満たしながら変化する時、logaaX^2Yの
とりうる値の範囲を求めよ


930 :ご案内:2001/01/31(水) 15:35
質問は新スレ (さくらスレ4) にて受けつけております。
-> http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=978209589
** このスレには書き込まないでください **

931 :ご案内:2001/02/09(金) 01:52
質問は新スレ (さくらスレ5) にて受けつけております。
-> http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=981372834&ls=50
** このスレには書き込まないでください **

932 :ゆっけ:2001/02/11(日) 13:29
はじめまして!
一応中学生なんでそんなに難しい問題とかはできませんが(笑)、友達から出された問題ができそうでできないんで、皆さんに相談です。
もしかしたら有名な問題かもしれないし、皆さんなら即答かも。
2つあリます。
一つはできたんですが、もう一つができません(二番目)

1・平行四辺形ABCDで対角線を引く。
  ∠DBC=15°∠ACB=30°の時の∠BDCの大きさ
2・四角形ABCDの対角線を引く。
  ∠ABD=20°∠DBC=60°∠ACB=50°∠DCA=30°の時の∠ADCの大きさ

実は2番はうちの中学の教頭先生が解いたのですが、「自分で解け」とのことです(泣)
もうさんざん考えました(号泣)
一応僕もがんばってみますが、わかった方はレスかメールください。

 



933 :132人目の素数さん:2001/02/11(日) 14:50
>>932
ご推察の通り有名問題です。
詳しく解説されているページもありますが
せっかくなのでがんばって解いてみてください。

ヒント
辺DC上に∠CBE=20°となる点Eを取ると△ABEは…

934 :132人目の素数さん:2001/02/11(日) 15:42
詳しく解説されているページ
http://users.goo.ne.jp/enomotok/

935 :132人目の素数さん:2001/02/11(日) 16:06
http://www.mitene.or.jp/~tomo-s/langley/langley10.html

936 :masaki:2001/02/11(日) 20:22
消防の問題です、教えて!!!!!

2つ続いた整数をたしたら、和が47になりました。
小さいほうの整数はいくつでしょうか?小さいほうの整数
をΧとして、式をつくって求めなさい。

もう一個問題。

2,54をある数で割ったら、商が0,7であまりが0.02に
なりました。ある数はいくつでしょう。Χを使った式で答えてく
ださい。

以上、2問です、宜しく!!

937 :132人目の素数さん:2001/02/11(日) 20:27


930 名前: ご案内 投稿日: 2001/01/31(水) 15:35

質問は新スレ (さくらスレ4) にて受けつけております。
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931 名前: ご案内 投稿日: 2001/02/09(金) 01:52

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938 :132人目の素数さん:2001/02/11(日) 20:28


930 名前: ご案内 投稿日: 2001/01/31(水) 15:35

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931 名前: ご案内 投稿日: 2001/02/09(金) 01:52

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939 :132人目の素数さん:2001/02/11(日) 20:28


930 名前: ご案内 投稿日: 2001/01/31(水) 15:35

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931 名前: ご案内 投稿日: 2001/02/09(金) 01:52

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940 :132人目の素数さん:2001/02/11(日) 20:38
ネタは呆痴

941 :132人目の素数さん:2001/02/13(火) 20:26
『解と係数の関係』って英語でなんて言うんですか?
詳しい人教えてください。


942 : :2001/02/15(木) 08:16


943 :ケニ男:2001/02/17(土) 06:13
Φ(z)=Φ(0)+ae^(iωt){(-3z/r^3)*(M_x/4πμ_0)}って英語でどう言うの?
(iωt)だけがaeのべき乗です。

944 :132人目の素数さん:2001/02/17(土) 10:37
>>941
There's no suitable word just because we don't learn them.
However@` I feel it's O.K. to use "correspondence between
roots and coefficients for quadratic equations"...



945 :cam:2001/02/20(火) 02:31
以下の3次方程式を z について解いてください。

(x^2 - 1)z^3 + 4z^2 - 4z + 1 = 0 (0 < x@`z < 1)

どなたかお願い致します。

946 :132人目の素数さん:2001/02/20(火) 02:37
>>945

質問は新スレ (さくらスレ5) にて受けつけております。
-> http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=981372834&ls=50
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947 :さくら:2001/02/21(水) 08:02

    @`   ― ノ)
 γ∞γ~   \   / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
 人w/ 从从) )  みんな,おはよ〜♪
  ヽ | | l  l |〃  わからない問題は,今日もさくらといっしょに
  `wハ~ ーノ)  レリーズ!
   / \`「   \_________________

948 :さくら:2001/02/21(水) 08:44
↑ ??


949 :ばか大学生:2001/02/21(水) 16:09
地球を、半径Rの円であるとします。

北緯X度以北の部分の表面積はどうやって求めればよいのでしょうか?

要は、球の部分表面積を求めるということです。


950 :132人目の素数さん:2001/02/21(水) 19:11
三角錐の体積はなんで1/3shなんですか?1/3のとこが分かりません。
微分か積分を使って説明して下さい。お願いします。

951 :132人目の素数さん:2001/02/21(水) 19:44
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952 :132人目の素数さん:2001/02/21(水) 19:45
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953 :132人目の素数さん:2001/02/21(水) 19:45
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954 :132人目の素数さん:2001/02/21(水) 19:46
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955 :132人目の素数さん:2001/02/21(水) 19:47
底面積をs、高さをh、三角錐の体積をvとする。

底面に平行な平面で三角錐を切る
底面を含まない頂点からその平面までの高さをx(0 <= x <= h)とすると
断面積をf(x)とすると断面と底面は相似で辺の比がx:hになり
f(x):s = x^2:h^2 なので f(x) = sx^2/h^2 を得る

V = ∫[0@`h]f(x)dx = (s/h^2)∫[0@`h]x^2dx = sh/3

956 :132人目の素数さん:2001/02/21(水) 19:47
質問は新スレ (さくらスレ5) にて受けつけております。
-> http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=981372834&ls=50
** このスレには書き込まないでください **

957 :132人目の素数さん:2001/02/21(水) 19:49
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958 : :2001/02/22(木) 02:25


959 :TKYON:2001/02/22(木) 14:34
以下の問題が分かりません。
どなたか教えていただけませんか?

n次元空間Rnに属する任意のベクトルxをRnの部分空間Rm(⊂Rn)
の基底ベクトルXi(i=1〜k<m)の線形結合を用いて近似する。
この近似誤差(のパワー)を最小とするための結合係数が満足すべき条件を
述べよ。

960 :132人目の素数さん:2001/02/22(木) 14:49
>>959
教科書に載ってると思うけど・・・聞く前にさ・・・(−−;

961 :TKYON:2001/02/22(木) 15:38
960の方へ。

すみません。
くだらん問題の方に書き直します。

962 :名無し774:2001/02/22(木) 19:12
三角錐の体積は、なんで円柱の1/3なんですか?
積分を使わないで、わかりやすく説明していただけないでしょうか
お願いします

963 :123人目の素数さん:2001/02/22(木) 19:27
>>962
なんで、積分使っちゃ駄目なの?

964 :名無し774:2001/02/22(木) 19:33
式変形でごまかされてるような気がするので
なんとかあまり知識とか必要なくてもわかるように
説明していただけないでしょうか?


965 :132人目の素数さん:2001/02/25(日) 22:37
Σ[k=1@`n]a(1/k)を、高一にわかるようにお願いします。

966 :132人目の素数さん:2001/02/25(日) 22:40
>>962
底面のradiusがr
heightがhの円柱を考える

底面からxで

・・・ちょっとまて
962はなにをいってるんだ

967 :132人目の素数さん:2001/02/26(月) 00:21


968 :132人目の素数さん:2001/02/26(月) 01:38


969 :maki:2001/02/27(火) 01:08
この問題判る方、教えてください。
平面上に正五角形ABCDEがある。その中心をOとすると、ベクトルOAの大きさ
は1である。(ベクトルOA+ベクトルOB+ベクトルOC+ベクトルOD+
ベクトルOE)の大きさは?

970 :132人目の素数さん:2001/02/27(火) 01:15
中心Oは正五角形の重心なので大きさはゼロ

971 :132人目の素数さん:2001/02/27(火) 03:49
ここは終了したスレだ!!!!

つづきは「わからないもんだいはここにかいてね・5」にかいてね(はーと)



972 :132人目の素数さん:2001/02/27(火) 07:25
971 名前: 132人目の素数さん 投稿日: 2001/02/27(火) 03:49

ここは終了したスレだ!!!!

つづきは「わからないもんだいはここにかいてね・5」にかいてね(はーと)



973 :132人目の素数さん:2001/02/27(火) 07:25
971 名前: 132人目の素数さん 投稿日: 2001/02/27(火) 03:49

ここは終了したスレだ!!!!

つづきは「わからないもんだいはここにかいてね・5」にかいてね(はーと)



974 :132人目の素数さん:2001/02/27(火) 07:25
971 名前: 132人目の素数さん 投稿日: 2001/02/27(火) 03:49

ここは終了したスレだ!!!!

つづきは「わからないもんだいはここにかいてね・5」にかいてね(はーと)



975 :132人目の素数さん:2001/02/27(火) 07:25
971 名前: 132人目の素数さん 投稿日: 2001/02/27(火) 03:49

ここは終了したスレだ!!!!

つづきは「わからないもんだいはここにかいてね・5」にかいてね(はーと)



976 :132人目の素数さん:2001/02/27(火) 07:25
971 名前: 132人目の素数さん 投稿日: 2001/02/27(火) 03:49

ここは終了したスレだ!!!!

つづきは「わからないもんだいはここにかいてね・5」にかいてね(はーと)



977 :132人目の素数さん:2001/02/27(火) 07:25
971 名前: 132人目の素数さん 投稿日: 2001/02/27(火) 03:49

ここは終了したスレだ!!!!

つづきは「わからないもんだいはここにかいてね・5」にかいてね(はーと)



978 :132人目の素数さん:2001/03/02(金) 02:40
さげ

979 :132人目の素数さん:2001/03/04(日) 00:14
四次元って何〜?
すべての線を延長しても必ず90度になるらしいんだけど・・・しかもその答えはいっぱいあるらしい・・・知ってる人いませんか?

980 :132人目の素数さん:2001/03/04(日) 00:49
ここは終了したスレだ!!!!

つづきは「わからないもんだいはここにかいてね・5」にかいてね(はーと)




981 :可愛い奥さん:2001/03/04(日) 00:54
>>979
それ四次元とは別の話じゃないの?
どこにそんなこと書いてあった?

982 :132人目の素数さん:2001/03/04(日) 01:07
ここは終了したスレだ!!!!

つづきは「わからないもんだいはここにかいてね・5」にかいてね(はーと)

983 :HERO:2001/03/16(金) 16:30
3つのさいころを同時に投げて、6の目が一つだけ出る確率は?
皆さんお願いです、教えて下さい。

984 :名無し774:2001/03/16(金) 17:05
どうしても分かりません・・お願いします
0<X<π
中心の角がXで弦がRの扇形から弦r(R>r)の扇形を
切り取ってできた図形を丸めてバケツを作る時
バケツの体積が最大になるXを求めよ
2つの扇形の弦は同一直線上にあります

985 :だから:2001/03/16(金) 17:33
書きこむなっつーの!

986 :123人目の素数さん:2001/03/16(金) 21:16
>>984
>中心の角がXで弦がRの扇形

弦じゃなくて半径じゃないの?扇形なんだよね???

987 :名無し774:2001/03/16(金) 21:31
>>986
すいません、間違えました
半径です
ご指摘、どうもすいません

988 :レス数が 950 を超えています。1000を超えると表示できなくなるよ。:2001/03/16(金) 21:46
レス数が 950 を超えています。1000を超えると表示できなくなるよ。

989 :123人目の素数さん:2001/03/16(金) 22:09
きっと>>984は、本当にバケツを作るんだろうね、、、

990 :123人目の素数さん:2001/03/16(金) 22:13
>>989
ハァ?

991 :132人目の素数さん:2001/03/17(土) 01:39
あれ?

992 :132人目の素数さん:2001/03/21(水) 00:53
age

993 :ちり:2001/03/25(日) 01:58
会社の先輩にこんな問題を出されました。
でもいまいち良く分かりません。
みなさん、分かりやすいように説明してください。

問題

モチヤマ君は30kmを2時間50分、マコト君は21kmを1時間20分
で走ります。モチヤマ君がスタートから出発した15分後にマコト君
が出発しました。さて何キロの地点でマコト君は追いつくでしょう?

一応分速に直していろいろやったんですが、明確な計算の仕方が
わかりません。


994 :132人目の素数さん:2001/03/25(日) 02:06
もちやまの速度 30/170
まことの速度 21/80
まこと出発時の両者のキョリ 15*30/170
追いつくまでの時間 (15*30/170)/(21/80 - 30/170)
追いつくまでにまことが進んだ距離 (15*30/170)/(21/80 - 30/170)*21/80

995 :ちり:2001/03/25(日) 02:24
この計算からすると約8キロ地点で追いつくということですね?

996 :132人目の素数さん:2001/03/25(日) 02:26
だーかーらーさー
ここはもう閉鎖したスレッドなんだから
つづきは
「わからないもんだいはここにかいてね・5」
にかけ!


997 :132人目の素数さん:2001/03/25(日) 08:02
まぁそうカリカリするなって

998 :132人目の素数さん:2001/03/25(日) 11:08
中学レベルだが漏れには分からない・・・・
図の三角形のAB:BCの比。
@とかBは線分の比。
http://widech.virtualave.net/upload/img-box/img20010325110600.jpg

999 :132人目の素数さん:2001/03/25(日) 12:55
>>998
上の三角形の頂点をE、CEの中点をD、EAを1:3に分ける点をFとする
Cを通るDFに平行な線を引きEAとの交点をGとする。
EF:FG:GA=1:1:2なので、△DEFの面積は△ACDの1/8であることがわかるので
四角形ACDFの面積は△ACDの7/8。
この四角形は条件より、△BCEと面積が等しいので、AB:BCがわかる

1000 :132人目の素数さん:2001/03/25(日) 15:18
>>999

ありがとう。

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