5ちゃんねる ★スマホ版★ ■掲示板に戻る■ 全部 1- 最新50  

■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています

◆ わからない問題はここに書いてね 2◆

1 :引越し屋 :2000/10/06(金) 10:29
γ∞γ~  \
 人w/ 从从) )   / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  ヽ | | l  l |〃 < わからない問題はここに書いてね♪
  `wハ~ ーノ)   \__________________
   / \`「

数学記号の書き方
---------------------------------------------------------------
●足し算 a+b ●引き算 a-b ●掛け算 a*b@` ab ●割り算・分数 a/b@` a/(b+c)@` a/(b*c)
※“*”は掛け算の記号です。×(かける)はXx(エックス)と混同してしまうので使わないのが無難です。
※割り算は“÷”を使わず分数の形で表わすのが一般的です。

●指数 a^b@` x^(n+1)
●ルート √(a+b)@` (a+b)^(1/2)
※指数は“^”を使います。「xのn+1乗」は“x^(n+1)”ときちんと括弧でくくりましょう。
※√は“るーと”を変換して下さい。

●三角比 sin(a)@` cos(x+y)@` tan(x/2)
●対数 log_a(b)@` log[a]b@` log(x/2)@` ln(x/2)
※底を省略する場合log(x/2)は常用対数@`ln(x/2)は自然対数です。

●関数 f(x)@` f[x]
●数列 a(n)@` a[n]@` a_n
●積分 ∫[0@`1]f(x)dx ∫[y=0@`x]f(x@`y)dy
●数列和・数列積 Σ[k=1@`n]a(k)@` Π[k=1@`n]a(k)
●極限 lim[x->∞]f(x)

※そのほか≠≧≦≒∈±≡∩などは“きごう”を変換して使います。

2 ::2000/10/06(金) 12:14
前のスレッドはこちらです。

◆ わからない問題はここに書いてね ◆
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=967755172


3 :辻希美ぽてんしゃる :2000/10/06(金) 15:27
こんにちわれす。

1から10までばんごうをつけたかーどを、よーくきってよこにならべたのれす。
つづいているすうじのかーどがなんくみあるか、きたいちをしらべたのれす。

どうしてこのきたいちが、きれいなかずになるのれすか?
かーどのまいすうをかえても、やっぱりそうらったのれす・・・

しょうめいするほうほうの、ひんとをおしえてくらはい。

4 :132人目の素数さん :2000/10/06(金) 17:22
>>1

普通数学では log(x/2) って自然対数じゃないすか?

5 :蛇側の"猿"Z子法 :2000/10/06(金) 18:36
表記法は分野によっても違うんだし、
決め事ということでいいんじゃないですか?

底 省略のlog は、常用対数の方が一般的だけど、
解析方面だと、自然対数に使われることが多いようが気がしますね。
一方例えば、低省略のlog が log_2 の意味に使われる
世界もあります。(情報理論 etc)

虚数単位は 普通 iですが、
電気屋の世界では、iを電流のシンボルに使うことが多いので、
混乱を避けるため 虚数単位をjで表記する
事例も多くあります。

分野によっていろいろなので、決め事として、皆で共通の表記を
するということしかないと思います。


6 :132人目の素数さん :2000/10/06(金) 22:50
>>3
前も似たような問題出したじゃん?
“一つも続き番号がない並べ方”だっけ。
挑戦したけどすげーきつかったんで俺は挫折したよ。
どうやって計算したの?

7 :辻希美ぽてんしゃる :2000/10/07(土) 11:08
>>6
そうれすねぇ、10くらいまれならけいさんじたいはかんたんれすよ。
かみとえんぴつと、でんたくをつかってけいさんしたのれす。
ぱそこんでぷろぐらむとかつくれれば、たぶんいっしゅんれす。

まえのよりもけいさんをかんたんにしたいのれ、4@`5とかとつづくのはいいんれすけど、
5@`4とかつづくのは、なしにするのれす。まぁ、あってもいいんれすがめんどうなのれす。
ばいくらい、けいさんがたいへんになるのれす。

c(m+1@`n)=c(m@`n-1)+(m-n)*c(m@`n)+(n+1)*c(m@`n+1)
c(1@`0)=1

というかんけいがあることにきがついたのれす。えへへへ。
このc(a@`b)はかーどがaまいあるとき、つづいているのがnくみあるばあいのかーどの
ならびかたが、ぜんぶでなんこあるかをあらわしているすうれつれす。
とりあえず、しょうめいはかんたんなのれやってみてくらはい。

だかられすね、けっこうかんたんにかくりつとかきたいちとかは、わかってしまうのれす。
でも、どしてここから、きれいなきたいちがでてくるのかわからないのれすよ。

このすうれつをうまくつかったら、うまくしょうめいできるのれすかね?
ずっとかんがえたのれすが、ちょっとたいへんなのれす。

8 :辻希美ぽてんしゃる :2000/10/07(土) 11:21
>>7
ちょっと間違ってしまったのれす・・・

このc(a@`b)はかーどがaまいあるとき、つづいているのがbくみあるばあいのかーどの
ならびかたが、ぜんぶでなんこあるかをあらわしているすうれつれす。

あと「すうれつ」ってかいたんれすけど、ほかのすれっどみたら「ぜんかしき」という
ことばがでてきてたのれす。すっかりこのことばをわすれてたのれす。
このばあいだと「ぜんかしき」とゆうほうがいいのれすかね?

あと、ageとsageはどうつかいわけたらいいんれすかね?
わからないのれ、とりあえずさげといたのれす。

9 :132人目の素数さん :2000/10/07(土) 19:04
ここにあるガラス板があります。                     

このガラス板を光が通過すると、もとの光の8/9になることが分かっています。


(問)最初に100の光があったとします。                
   このガラス板を何枚通過すると光のが10より小さいくなるでしょう? 

(注)最初に10より小さくなる枚数を答えて下さい。


10 :132人目の素数さん :2000/10/07(土) 20:09
>>9

100*(8/9)^n < 10
10 < (9/8)^n
常用対数をとって 1 < n(2*log_10(3)-3*log_10(2))
ここで n(2*log_10(3)-3*log_10(2)) = f(n) とおくと
0.3010 < log_10(2) < 0.3011@`
0.4771 < log_10(3) < 0.4772 から
n(2*0.4771-3*0.3011) < f(n) < n(2*0.4772-3*0.3010)
0.0509n < f(n) < 0.0514n
f(19) < 0.0514*19 = 0.9776 < 1@`
1 < 0.0509*20 = 1.0180 < f(20) より 20枚

11 :Scr :2000/10/08(日) 00:21
すみません…教えてください。
積分のやつで、かさがた分割とか放射状分割とかバームクーヘンやらドーナツやらありますよね。
すぅっかり忘れてしまいまして…誰か例題をください…

12 :禿山の一夜 :2000/10/08(日) 00:29
 もう、悩んで悩んで悩みマクっても分かりません。「答え」とまでは言いませんが、どなたかヒントだけでも、教えてください。お願いします。

 「実数a@`b@`cが4^a+1=2^b=4^c-1を満たす時、b^2>4acを示せ。」

 まともに対数を取ったりしても出来ません。ヒントだけでもお願い!

13 :132人目の素数さん :2000/10/08(日) 00:29
>11
y=xとy=x^2で囲まれる図形を、y=xを軸に回転したときの図形の体積を求めよ

14 :132人目の素数さん :2000/10/08(日) 00:36
y=sin(x)@`0≦x≦πとx軸で囲まれる領域Sを
y軸中心に回転したものの体積を求めよ。

領域Sを、y軸に平行に幅dxで切断して積分。
バームクーヘンってこんなのだっけ?

15 :>12 :2000/10/08(日) 00:46
f(x)=4^x
とでもして、その階差について実験してごらん。

16 :>12 :2000/10/08(日) 00:50
Z会の問題を人に聞くことに意味があるのか?
自分で解けなかったら、自分でできたところまで書いて、
提出して旬報で復習するのが、正しい勉強法だと思うよ。

17 :乙会だったんか :2000/10/08(日) 01:04
完全解答を載せて12の学力向上を阻害するという手もある。

18 :132人目の素数さん :2000/10/08(日) 01:14
「線形」と「一次」は同じ意味ですか?
だとしたら、一言で言えばどういう意味なんですか?

19 :132人目の素数さん :2000/10/08(日) 01:34
線形独立と一次独立のことを言ってるのだろうか。

20 :>19 :2000/10/08(日) 01:52
18はネタだ、相手するな。

21 :言われるとやりたくなる :2000/10/08(日) 02:04
>>12

f(x)を実数上で定義された2階微分可能な関数とする。

【平均値の定理】任意の実数a<bに対し、ある実数cで
a<c<b かつ (f(b)-f(a))/(b-a) = f'(c)
となるものが存在する。

ここで次の仮定が成り立っているとする。
【仮定1】すべての実数xに対し、f''(x)>0

このとき平均値の定理より

【系1】任意の実数a<bに対し
f'(a)<(f(b)-f(a))/(b-a)<f'(b)

【系2】任意の実数p<q<rに対し
(f(r)-f(q))/(r-q)>(f(q)-f(p))/(q-p)

今さらに次の仮定も成り立つとする。
【仮定2】実数p@`q@`rに対し、f(r)-f(q)=f(q)-f(p)

このとき、系2と仮定2を合わせて、相乗相加平均の不等式を使えば

【結論】q^2>pr

ここで、f(x)=2^x@`p=2a@`q=b@`r=2cとすればOK

22 :132人目の素数さん :2000/10/08(日) 02:27
>19,20
ネタじゃないですよ。線形独立、一次独立とか、線形変換、一次変換
とか、線形写像、一次写像とか、線形従属、一次従属とか。です。


23 :>22 :2000/10/08(日) 03:14
両方英語で言えばlinearだね

24 :132人目の素数さん :2000/10/08(日) 03:37
じゃあ一次方程式は線形方程式と同じ意味ですか?
あと、線形関数と一次関数、線形空間と一次空間、
線形代数と一次代数という言い方はあるのでしょうか?
あと、1次が線形なら2次はなんて言えば良いんでしょうか?



25 :132人目の素数さん :2000/10/08(日) 05:27
>24
線形と一次は同じ意味と言えない事も無いよ
線形⊃一次 って感じじゃないかな?
つまり線形性を持つものを線形と呼ぶの
一次の時は必ず線形性を持つので線形=一次だけど、二次以降は
必ず線形性を持つとは限らないので線形とは普通言わない
もちろん線形性を持てば二次以降でも線形なんだけどね

26 :>16 :2000/10/08(日) 05:32
Z会だろうが関係ないよ
そんなこといいだしたらここで聞かれる問題なんて
全て自分でやれって内容ばかりでしょ?
全てに自分の学力向上を自分でそししてるってことだから
そういうレスをいちいちつけてあげなさい(藁

27 :>25 :2000/10/08(日) 05:40
4x+5y=6というのは一次方程式だけど、線形方程式じゃないよね?
二つ解を持ってきて方程式を足し合わせたら定数のとこは2倍になって
方程式の形がずれちゃうから
4x+5y=6zというのなら一次方程式で、線形方程式だとおもうんですけど…

線形=一次っていつでも大丈夫なのかギモン

28 :27 :2000/10/08(日) 05:42
スマソ
線形=一次じゃなくて線形⊃一次がギモンな

29 :>27 :2000/10/08(日) 05:58
>4x+5y=6というのは一次方程式だけど、線形方程式じゃないよね?

大袈裟な言葉だけど「線形非斉次方程式」と言うのはダメですか?

30 :25 :2000/10/09(月) 00:10
>27
その通りかもしれない
線形⊃一次は言い過ぎたかも
>29
非斉次方程式だけど、線形じゃないからそうは言えないんじゃない?

違ってたらごめん

31 :さくら :2000/10/09(月) 01:06

 γ∞γ~  \  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
 人w/ 从从) ) 1さん,引越しどうもごくろうさまでした.
  ヽ | | l  l |〃 数学記号のことなど,移転時に私が書きたかったことを
  `wハ~ ーノ)  みんな書いてくださってありがとうございました.
   / \`「   \_________________



32 :132人目の素数さん :2000/10/09(月) 01:09
昨日友人から聞かれてわからなかったのですが、
排他的論理和ってどういうものですか?

33 :>32 :2000/10/09(月) 01:31
0+0=0
0+1=1
1+0=1
1+1=0

34 :132人目の素数さん :2000/10/09(月) 01:45
>>32
(!X and Y) or (X and !Y)

35 :32 :2000/10/09(月) 01:48
>>33−34

さんくすです。
でもこれって使い道あんの?

36 :>>35 :2000/10/09(月) 02:08
数学界じゃ、とりあえず例のための例しか思いつかない。
コンピュータ界(というか、プログラム界)では、嫌というくらい
使うはずだよ。

37 :32 :2000/10/09(月) 02:14
>>35

たしかに友人もコンピュータ関連でこの質問をしていました。
純粋に数学としてはあんまり使い道がないのかな。


38 :32 :2000/10/09(月) 02:16
なんかクロネッカーデルタと反対の使い道があると思ったんだけど。
(でも見たことはないけど)

39 :クロネッカー :2000/10/09(月) 03:46
クロネッカーデルタとデルタ記号の間の関係を求めよ

40 :>35 :2000/10/09(月) 10:31
数学からチョット外れるけど排他的論理和の応用例

 三山くずしの勝ち方
  
  ルール
1)  1 対 1の対戦ゲームで交互に手を指す。
   2) 初期状態 石が、三つの山にわかれてる
3) 自分の手番では、
      ひとつの山だけから任意個の石をとる(ゼロ個はダメ)
   4) 石がとれなくなった方(自分の手番がきたときに
      すでに全部の山から石がなくなっている)
      が負け。

  山の石の数の排他的論理和が0になるようにして相手の手番にする
  のが、勝ち筋となる。

  例
1. 自 石の数(2@`2@`3) のとき 左側の山から1個取って(1@`2@`3)とする。
      ..(1 xor 2 xor 3 = 0)
2. 相手は右を全部とって (1@`2@`0)
3. 自 真中から1個とって (1@`1@`0) (1 xor 1 xor 0 = 0
以下相手がどうやってもこっちの勝ち


   オオザッパにいうと、
  1)  3つの山の石の数の排他的論理和が0の状態で手番が回ってきた相手は、
     指し手の結果の局面は、排他的論理和がゼロにならない。
  2)3つの山の石の数の排他的論理和が非ゼロで手番がまわってきた
    自分は、必ず0にできる。
   でこれを繰り返して(0@`0@`0)で相手手番になる。->勝ち!   むろん 初期状態が”自分の手番ですでに排他的論理和が0”
   で、相手がこの理屈を知っていれば、必敗です。

41 :数さん :2000/10/09(月) 13:47
正12面体の一番長い対角線を軸に1回転させた時の
回転体の体積はいくつですか??

42 :>40 補足 :2000/10/09(月) 16:37
ここでいう整数どうしの排他的論理和は、
2進表記した各桁を
33の定義で
独立に(上の桁への上がりなし)計算するってことです。

43 :132人目の素数さん :2000/10/09(月) 22:52
排他的論理は電子回路につかわれてますよ
これを組み合わせてメモリとかを作ってるんですよ


44 ::2000/10/09(月) 23:12
排他的論理和の暗算に自信があれば、
相手がこれを知らないとわかる場合は
これでイカサマ賭博可能です。


45 :132人目の素数さん :2000/10/10(火) 05:44
age   

46 :>44 :2000/10/10(火) 12:24
意外な発見
Windowsのアクセサリの電卓
関数電卓モードにするとちゃんと xor がある


47 :132人目の素数さん :2000/10/10(火) 17:55
>>41

その前に

正6面体の一番長い対角線を軸に1回転させた時の
回転体の体積はいくつ

になるか知りたい

48 :"電撃少女".2ch.net :2000/10/10(火) 19:52
それは高校入試レベル。>47


49 :132人目の素数さん :2000/10/10(火) 20:01
>>48

高校入試レベルってことは、微積分使わないでも解けるの?

50 :48>49 :2000/10/10(火) 20:27
ごめん。よく考えたら一般庶民は中学では積分やらないね。
高校入試じゃ無理かも。


51 :132人目の素数さん :2000/10/10(火) 20:50
なんだぁ結局積分を使わないとできないのか
48も口ばかりでたいしたことねーな

52 :132人目の素数さん :2000/10/10(火) 20:55
優越感に浸りたいだけか

53 :132人目の素数さん :2000/10/10(火) 22:40
だれかといてあげなよ

54 :132人目の素数さん :2000/10/11(水) 00:43
さくらたん最近見ないね

55 :132人目の素数さん :2000/10/11(水) 02:41
板全体がこれだけ荒れるとさすがに来たくなくなるのでは

56 :転載 :2000/10/11(水) 03:35
因数の問題なんですけどxの4乗+xの2乗+1がわかりません。

57 :>56 :2000/10/11(水) 03:41
頻出パターンです。
何度か解いて覚えてしまってください。
(x^2 ← xの2乗を意味します)

 x^4 + x^2 + 1
=(x^4 + 2x^2 + 1) - x^2
=(x^2 + 1)^2 - x^2

(2乗−2乗)型になりました。
あと一歩で因数分解できます。

58 :類題 :2000/10/11(水) 04:03
 4x^4y^4 + 1
=(4x^4y^4 + 4x^2y^2 + 1) - 4x^2y^2
=(2x^2y^2 + 1)^2 - (2xy)^2
=(2x^2y^2 + 2xy + 1) (2x^2y^2 - 2xy + 1)

59 :いなかもの :2000/10/11(水) 04:28
x^3+y^3+z^3-3xyz=(x+y+z)(x+yω+zω^2)(x+yω^2+zω)
って左辺から右辺への因数分解ってどうやるのだべ?
(因数定理は使わずに)

60 :132人目の素数さん :2000/10/11(水) 05:24
>>59
x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3 + z^3 - 3xyz - 3x^2y - 3xy^2
と変形、あとは逝けるべ

61 :いなかもの :2000/10/11(水) 05:42
>60
3x^2yと3xy^2を土するのをなして思い付いたんだべ?
んでも、一応さ
x^3+y^3+z^3-3xyz=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)
までできたんけど、こっからどうすだべ?
(方程式を直接解かずに変形のみで)

62 :132人目の素数さん :2000/10/11(水) 06:18
>>61
ω^2+ω+1=0@`ω^3=1だから、

x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx
=x^2-x(y+z)+(y^2-yz+z^2)
=x^2-x(y+z)+(y^2-y(-z)+(-z)^2)
=x^2-x(y+z)+(y+zω)(y+zω^2)
----------------------
たすきかけ
x......(y+zω)*ω
x......(y+zω^2)*ω^2
----------------------
=[x+(y+zω)*ω][x+(y+zω^2)*ω^2]
=[x+yω+zω^2][x+yω^2+zω^4]
=[x+yω+zω^2][x+yω^2+zω]

63 :さくら :2000/10/11(水) 08:07

 γ∞γ~  \  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
 人w/ 从从) ) おはよう〜♪
  ヽ | | l  l |〃 わからない問題は,今日もさくらと一緒に
  `wハ~ ーノ)  レリーズ!!
   / \`「   \_________________



64 :さくら >59 :2000/10/11(水) 08:34

 γ∞γ~  \  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
 人w/ 从从) ) 因数定理を使っていいのなら(使わないでとあるけど),対称性から
  ヽ | | l  l |〃 f(x@`y@`z)=x^3+y^3+z^3-3xyz に対して
  `wハ~ ーノ)  f(a@`a@`a)=f(a@`aω@`aω^2)=f(a@`aω^2@`aω)=0 でOKなんだけどなぁ.
   / \`「   \_________________


65 :さくら :2000/10/11(水) 08:37

 γ∞γ~  \  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
 人w/ 从从) ) この展開・因数分解の公式を知っていると,
  ヽ | | l  l |〃 3次方程式の解の公式(カルダノさんの方法)を
  `wハ~ ーノ)  簡単に理解できるから便利な式だね.
   / \`「   \_________________



66 :132人目の素数さん :2000/10/11(水) 09:59
カルダノさん・・・・か.
こいつは悪人なのに

67 :132人目の素数さん :2000/10/11(水) 13:02
数学科出身なのになーーーにひとつ覚えとラン!
唯一覚えているのは
「バナッハ空間=完備なノルム空間」
1ミリも意味わかりませんが、優しい教官がこれを
念仏のように暗記したら卒業させてくれました。

どーゆー意味?

68 :> :2000/10/11(水) 13:12
パラレルローって関係あった。?

69 :132人目の素数さん :2000/10/11(水) 13:27
悪人ではあるが、個人的にカルダノさんは好きだな

70 :引越し屋 :2000/10/11(水) 16:26
今更だけど数学板においては
“きごう”より“すうがく”を変換したほうが良かったりして。


71 :名無しさん@高校生 :2000/10/11(水) 20:21
すいません。高校生ですけど、この問題の解き方教えて下さい。
x=3n+1のとき、
X^4+3X^3+2X+30=(X^2+2X)(X^2+X−2)+6X+30
の値を18で割ったときの余りを求めよ。
よろしくおねがいします。

72 :132人目の素数さん :2000/10/11(水) 20:36
>71
nが自然数(整数でも可)という前提なら0

73 :名無しさん@高校生 :2000/10/11(水) 20:57
前提なしです。

74 :132人目の素数さん :2000/10/11(水) 21:48
>73
その場合、余りが分数や無理数、複素数になることもあるってこと?
例えば、3.1/18の余りは3.1?

75 :132人目の素数さん :2000/10/11(水) 21:53
>71

右辺の式変形はなんか意味あるの?


76 :名無しさん@高校生 :2000/10/11(水) 22:04
>74
>75
ごめんなさい。nは自然数でした。
それと、右の式は、この問題の前にあった問題からとったヒントみたいなのです。
気にしないでやってもいいです。


77 :132人目の素数さん :2000/10/11(水) 22:09
じゃあこたえは0だよ


78 :名無しさん@高校生 :2000/10/11(水) 22:17
答えは0ではなかったです。なんだったか覚えてないけど。
解き方が分からないので、そこを教えて下さい。

79 :132人目の素数さん :2000/10/11(水) 22:19
X^4+3X^3+2X+30=(X^2+2X)(X^2+X−2)+6X+30
=(9n^2+12n+2)(9n^2+9n)+(18n+6)+30
=9n(n+1)(9n^2+12n+2)+18(n+2)

第2項は18の倍数
n(n+1)は偶数だから第1項も18の倍数
よってこたえは0だよーん

80 :名無しさん@高校生 :2000/10/11(水) 22:21
ありがとうございます。助かりました。

81 :名無しさん@高校生 :2000/10/11(水) 22:27
あ ちょっと待ってください。どうして第2項が18の倍数になるんですか?
因数分解とかするんですか?何度も悪いですが教えて下さい。

82 :名無しさん@高校生 :2000/10/11(水) 22:42
すんません。もうバカばっかりですね。
勘違いしてました。変な質問してすんません。
せっかく解いてくれたのに。

83 :気にすんなよーん :2000/10/11(水) 23:26
>(9n^2+12n+2)

文脈からしてここを第2項だと思ったんでしょう。
大したこっちゃない。

84 :質問 :2000/10/12(木) 01:07
齋藤正彦「線型代数入門」の51ページの上から2行目で、
「明示しなかったが、上の証明で、数学的帰納法が使われていることに留意されたい。」
と書いてあるのですが、どの部分が帰納法の論理なのか、分かりません。
教えてください。
「そんなもの簡単だから自分で考えろ」ということであれば、
せめてヒントだけでもお願いします。

85 :132人目の素数さん :2000/10/12(木) 01:23
その本持ってないので分からん

86 :132人目の素数さん :2000/10/12(木) 01:40
>x^3+y^3+z^3-3xyz=(x+y+z)(x+yω+zω^2)(x+yω^2+zω)

等式の出どころは行列式の計算か?

87 :132人目の素数さん :2000/10/12(木) 01:45
>84
50ページ下から3行目
「この操作を可能なかぎり続ければ、・・・」
という部分に帰納法の匂いを感じないか?

88 :132人目の素数さん :2000/10/12(木) 07:54
>86

高校数学の因数分解の公式だよ

89 :132人目の素数さん :2000/10/12(木) 17:46
x^3+y^3+z^3-3xyz=(x+y+z)(x+yω+zω^2)(x+yω^2+zω)
は、カルダノさんの方法に簡単に応用できるけど、
フェラーリさんの方法で簡単に応用できる恒等式を知っている人いますか?

90 :名無しさん@森首相 :2000/10/12(木) 18:45
この問題教えて下さい。解き方もお願いします。

 1から7までの番号札の中から同時に3枚取り出すとき、最大の数をXとする。
Xの期待値を求めよ。

91 :名無しさん@森首相 :2000/10/12(木) 19:01
何度も悪いんだが、これの式が作れないのだよ。だからこの問題の式を
教えてくれないか。

A、Bの二人が四回続けてじゃんけんをして順番を決める。勝った回数の多い方を
一番とする。このとき、次の確率を求めよ。ただし、あいこの場合も1回と数える
ことにする。
(1)順番が決まらない。
(2)Aが1番となる。

92 :132人目の素数さん :2000/10/12(木) 19:29
首相、そんなことだから問題発言をしてしまうのですよ。

93 :132人目の素数さん :2000/10/12(木) 19:40
>90
最大の数がxとなる確率をP(x)@`
n個の物からr個選ぶ組み合わせの数をC(n@`r)とする。
P(3) = 1/C(7@`3) = 1/35
P(4) = C(3@`2)/C(7@`3) = 3/35
P(5) = C(4@`2)/C(7@`3) = 6/35
P(6) = C(5@`2)/C(7@`3) = 10/35
P(7) = C(6@`2)/C(7@`3) = 15/35
よって期待値は 3*P(3)+4*P(4)+5*P(5)+6*P(6)+7*P(7) = 6

94 :132人目の素数さん :2000/10/12(木) 19:49
>91
あいこ、Aが勝つ、Bが勝つ確率は全て1/3

(1)
あいこが4:(1/3)^4 = 1/81
勝1負1あいこ2:C(4@`1)*(1/3)*C(3@`1)*(1/3)*(1/3)^2 = 12/81
勝2負2:C(4@`2)*(1/3)^2*(1/3)^2 = 6/81
よって (1+12+6)/81 = 19/81

(2)
順番が決まる確率は(1)より 1-19/81 = 62/81
Aが1番とBが1番は等確率より求める確率は (62/81)/2 = 31/81

95 :日本シリーズ :2000/10/12(木) 20:15
プロ野球の日本シリーズの予約番号がオークションで万単位で売れています。
第7戦の予約番号は試合がなくなっても返金不可だそうです。

そこで数学板の皆様にお聞きします。
7戦目まで試合がもつれる確率を教えてください。
(日本シリーズは2チームで行われ、どちらかが4勝した時点で優勝が決まり、残りの試合はやりません。)

よろしくお願いいたします。
関連スレhttp://mentai.2ch.net/test/read.cgi?bbs=yahoo&key=971216974&ls=50

96 :>95 :2000/10/12(木) 20:38
どの試合でも巨人が勝つ確率が50%、
とか何の味も無い確率ならば計算可能。
だが、そんな確率に意味があるとは思えないがどうだろう?

それよりも先発予想を立てて
この先発投手同士なら勝率何%とか考えたほうが精度がいいんじゃない?
又は過去の日本シリーズで第7戦にもつれこんだ回数を調べるとか。

97 :96 :2000/10/12(木) 20:46
という訳で、過去の日本シリーズで第7戦以降にもつれこんだ回数が18回だから

18/50=36%

98 :名無しさん@森首相 :2000/10/12(木) 20:57
諸君!!問題を解いてくれてありがとう!
私はIT革命があるから失礼するよ。

99 :日本シリーズ :2000/10/12(木) 21:20
>どの試合でも巨人が勝つ確率が50%、
>とか何の味も無い確率ならば計算可能。

あ、それでお願いします。

>それよりも先発予想を立てて
>この先発投手同士なら勝率何%とか考えたほうが精度がいいんじゃない?

そうですね・・・難しそうですが・・・

>過去の日本シリーズで第7戦以降にもつれこんだ回数が18回だから
>18/50=36%

参考になりました。96さん、どうもです。


100 :96>99 :2000/10/12(木) 22:43
>>どの試合でも巨人が勝つ確率が50%、
>>とか何の味も無い確率ならば計算可能。
>あ、それでお願いします。

それがメンドクサソウなので誤魔化そうとしたんだが(笑)。
根性路線しか思いつかんので、少々またれい。

101 :96 :2000/10/12(木) 23:10
ん?この問題は
「コインを6枚投げて表裏それぞれが3回ずつ出る確率」
でいいのか?
表3、裏3の組み合わせが20通りだから

20*(1/2)^6=0.3125=31.25%

合ってるかどうか自信なし。

102 :f/doc :2000/10/13(金) 03:08
三角関数の問題なんですが、

三角形ABCで不等式cos(A)+cos(B)≦2sin(C/2)が成り立つことを証明せよ

これを和積変換公式を使わずに、加法定理と2倍角、半角の公式の3つのみで証明してください。

103 :132人目の素数さん :2000/10/13(金) 03:34
和積変換公式は加法定理を使って出したと思ったが気のせい?(^^;

104 :132人目の素数さん :2000/10/13(金) 05:09
>>102
0≦A@`B≦π では (cos[A]+cos[B])/2≦cos[(A+B)/2] だから。

105 :>104 :2000/10/13(金) 06:28
それは乱暴ですぞい。三角形なら
0<A@`B<πかつ0<A+B<πで考えないと。


>0≦A@`B≦π では (cos[A]+cos[B])/2≦cos[(A+B)/2] だから。

cosが上に凸な範囲(0≦A@`B≦π/2)ならそうやって即答できるけど
π/2<A@`B<πでも成立する?

A=2/3π,B=5/6π,(A+B)/2=3/2πだと
0<2/3π<5/6π<πだけど

(cosA+cosB)/2=-(1+√3)/4≒-0.683
cos((A+B)/2)=-1/√2≒-0.707
(cosA+cosB)/2>cos((A+B)/2)

これは(A+B)がπを超えてるから起きた反例ですじゃ。

106 :96>日本シリーズ :2000/10/13(金) 23:26
ええと確か・・・
6戦目で終わる確率と7戦目で終わる確率は一緒だよ。
(以下略)

107 :アントラー :2000/10/13(金) 23:39
1回微分できるが、2回以上微分が可能でない関数の例を教えてください。


108 :132人目の素数さん :2000/10/13(金) 23:41
なんか投稿がいくつか消えてない?

109 :132人目の素数さん :2000/10/14(土) 00:29
サーバー移転に伴い、13日(金)の書き込みの大半は消えています。
詳しくは雑談スレで。


110 :132人目の素数さん :2000/10/14(土) 00:33
え〜〜〜〜〜〜〜〜〜、そんなぁ〜

111 :KARL :2000/10/14(土) 02:03
関数f(m@`n) で、m@`nは整数、f(m@`n)は実数とする。
任意のm@`nについて

f(m@`n)>=0
4*f(m@`n)=f(m@`n+1)+f(m@`n-1)+f(m+1@`n)+f(m-1@`n)

が成り立つとき、f(m@`n)は定数であることを証明せよ。

....という問題があったと思いますが、解答は得られたんでしょうか。直感的にはほとんど明らかなのに、どうしても証明できません。教えて下さい。

112 :132人目の素数さん :2000/10/14(土) 02:45
>111

質問のあとの次の人がだいたい答えを書いているじゃん


113 :>112 :2000/10/14(土) 10:08
あれで納得したの?

114 :KARL :2000/10/14(土) 11:57

同感

115 :132人目の素数さん :2000/10/14(土) 17:29
112=次の人

116 :あああ :2000/10/14(土) 20:56
α@`β@`γはα>0@`β>0@`γ>0@`α+β+γ=πを満たすものとする。
このときsinαsinβsinγの最大値を求めよ。

昨日、書いたんですけど、消えてました。
教えてください。



117 :132人目の素数さん :2000/10/14(土) 23:04
log(sinx) を考えれば、高校生でもできそうだな。

118 :数学系志望 :2000/10/14(土) 23:09
>107
f(x)=x^2 (x>0)@`f(x)=0 (x≦0) なるものが考えられる。
このとき、f′(x)=2x (x>0)@`f′(x)=0 (x≦0)となり、
微分係数の定義により、f(0)=0 となり、x(∈R)において一階微分可能だが、
f′′(x)=2 (x>0)@` f′′(x)=0 (x≦0)となり、
微分係数の定義から、f′′(0)が存在しなくなる。
これより、fは1階微分可能だが、二階微分可能で無い。

119 :KARL :2000/10/15(日) 01:56
>>111

>質問のあとの次の人がだいたい答えを書いているじゃん

良く覚えていないんですが、調和関数とかいう言葉がでてきたように思います。まず、その意味がわからなかったし、証明をきちんとしていたわけでもなかったと思います。だいたい答を書いてある、という感じではなかったと思います。
 最小値が存在する、ということが言えれば証明できると思うのですが...その方針ではダメでしょうか。

120 :KARL :2000/10/15(日) 01:59

宛先間違えました。
>>112
です。


121 :132人目の素数さん :2000/10/15(日) 08:27
(1)三角形は重心がつりあいの点であることを示せ。
(2)任意の平面図形はつりあいの点(重心)が存在することを示せ。
    

122 :132人目の素数さん :2000/10/15(日) 12:53
>(2)任意の平面図形はつりあいの点(重心)が存在することを示せ。

凸図形じゃなくても重心って言うの?
ブーメラン型図形とか。

123 :132人目の素数さん :2000/10/15(日) 15:04
>>122
その場合、おそらく図形の外に重心が存在するんじゃないの?

124 :数学初心者 :2000/10/16(月) 00:47
>>84を質問した者です。
>>87さん、ヒントをありがとうございます。
頭をひねって考えてみたのですが、まだよく分かりません。
この本を持っておられない方にも何か書いてもらえるように、内容を書いておきます。
「任意の(m@`n)型行列は、基本変形を何回か施すことによって、
標準形(左上から右下に向かって1が並んでるやつ)に変形できる」の証明です。

1列目はできた。2列目もできた。だから3列目以降もずっとできるはず。
みたいなニュアンスなんでしょうか?
どこが帰納法の仮定で、どこがスタートなのか、分からないです。
帰納法ってのは(m@`n)型のとき可能なら、(m+1@`n)型と(m@`n+1)型のときも可能である。
そして、(1@`1)型のとき、可能である。
みたいにして、やるのではないのでしょうか?
どなたか、お願いします・・・。

125 :数学初心者 :2000/10/16(月) 00:58
ついでに質問します。
同じ齋藤正彦「線型代数入門」なのですが、
正方行列の対称区分けのところ(p42-43)で、
p42の一番下の
「Aが正則であるためには、A_1@`A_2@`…@`A_pがすべて正則で
あることが必要かつ充分な条件である。」
ってとこに、何の証明も何の説明もないのですが、
これは自分で証明してみろということなんでしょうか?
p43の真ん中あたりの
「二つの対角行列はたがいに交換可能である。」
「対角行列Aが正則なためには、a_i≠0(i=1@`2@`…@`n)が必要かつ充分な条件である。」
ってとこも、何の説明もないのですが、
これって明らかなことなんですか?
それとも自分で証明を試みるべきなんですか?
それとも、気にせず読み進めれば、そのうち分かる、という類のことなんですか?

どなたか、助言をお願いします。

126 :数学初心者 :2000/10/16(月) 01:06
他にもいっぱい分からないところがあるのですが、
もう少し自分で考えてみて、どうしても意味不明なところだけ質問するようにします。

で、>>125で書いた質問で、
「〜が正則であるための必要充分条件」として、
p52に
「n次正方行列Aが正則であるためには、
その階数がnに等しいことが必要かつ充分な条件である。」
っていうのがあるんですけど、要するにこれが理解できればいいんですよね。。。
これの証明が理解できないんです・・・。
もう少し考えてみようと思いますが、
何かアドバイスがあれば、お願いします。m(__)m
たくさん書いて失礼しました。

127 :>125 :2000/10/16(月) 01:22
>「Aが正則であるためには、A_1@`A_2@`…@`A_pがすべて正則で
>あることが必要かつ充分な条件である。」
必要性は明らか(p.43 の2行目の形になる)。十分性はp.42[2.2]
の「逆にAが正則ならば、A_11@`A_22も正則である」を使う。
>「二つの対角行列はたがいに交換可能である。」
自明。わからなければ直接成分の計算をすること。
>「対角行列Aが正則なためには、a_i≠0(i=1@`2@`…@`n)が必要かつ充分な条件である。」
1次行列(a)が正則⇔a≠0 と最初の「Aが正則であるためには、
A_1@`A_2@`…@`A_pがすべて正則であることが必要かつ充分な条件である。」
を使う。

128 :>125 :2000/10/16(月) 02:45
一般論がピンとこなければ、2×2行列あたりで証明を試みては?


129 :132人目の素数さん :2000/10/16(月) 03:46
>これって明らかなことなんですか?
>それとも自分で証明を試みるべきなんですか?
仮に明らかと書いてあったとしても、その証明の概略が
すぐ頭に浮かばなければ、証明は試みるべきだよ。

>「対角行列Aが正則なためには、a_i≠0(i=1@`2@`…@`n)が必要かつ充分な条件である。」
a_i≠0ならb_i=1/a_iとして逆行列を作れる。
逆は逆行列の一意性(P41)からいえる。

他のもそんなに難しくない。
つーか、証明自体はやろうと思えばできるんだよね?

おまけ・・・正則や階数、部分空間などは本によって定義が違う
ので他の本を調べる時は気を付けましょう。

130 :132人目の素数さん :2000/10/16(月) 05:15
4、5回のやりとりで終ってしまうような新規スレは立てない方がいい。
でも逆に長く続きそうなら、他の話題とごっちゃになって読みにくいので
新規スレを立てたほうがいいと思う。

ということで

>126
>他にもいっぱい分からないところがあるのですが、

いっぱいあるんなら

「『線型代数入門』(斎藤正彦)を読む」

というタイトルでスレ立てれば?
レスが長く続きそうなら、風紀委員も文句言わんでしょう。

通信高校生さんも新規スレ立てたほうがいいかも?


131 :七誌 :2000/10/16(月) 05:26
線形代数に関するスレッドは以前あった。
その本限定じゃなくてもいいと思うよん。

(おまけ)
線型代数
線形代数
どっちもあり。

132 :ぼくも線型代数の質問です :2000/10/16(月) 06:02
便乗質問させて下さい。松坂和夫「線型代数入門」からです。

A=(a_ij)をn次の正方行列とし、またσを{1@`2@`・・・@`n}の1つの置換とする。

b_ij = a_σ(i)σ(j)とおき、b_ijを(i@`j)成分とする行列をBとすれば、

det B = det A であることを証明せよ。

小学生にもわかるようになどとは申しません。
証明の方針だけでも御教示願いますです。

133 :132 :2000/10/16(月) 06:09
線型代数スレができたようなので、自分でそちらに転載しました。
失礼しました。

134 :1000系台数>132 :2000/10/16(月) 06:21
「線型代数スレ作った」とここに書くべきだった。スマソ

135 :名無しさん@森首相 :2000/10/16(月) 18:20
次の国会に提出する問題が解けないので教えて欲しい。何しろこの
年齢で、計算方法も忘れてしまった。しかも、次の国会は明日だ。
今日の夜までに頼む。

長さ2の針金を2つの部分に分け、その一つで円を、他の一つで正方形を作る。
作った2つの図形の面積の和が最小となるようにするには、もとの針金をどのよ
うな比に分ければよいか。

ちなみに、建設大臣はこれが二次関数の問題だと言っていた。

136 :西川料理長 :2000/10/16(月) 18:50
※レシピ※

円の直径:円周=1:π
直径=半径×2
円の面積=π×(半径の2乗)

正方形の面積=一辺の長さの2乗
正方形の外周=一辺×4


※調理法※

円を作る針金をx,正方形を作る針金を(2-x)とおいて
面積の和=S(x)を作るとxのニ次式になる。
これを圧力鍋で2時間煮て(以下略)

137 :名無しさん@森 :2000/10/16(月) 19:01
それは分かったのだが、二次式を解こうとすると、パイのせいで、
式がぐちゃぐちゃになるのだよ。どなたか、効率の良い計算方法を
私に教えてくれないか。ついでに答えもくれ。
実は私もその問題を最初に解いてみたのだ。そしたら、最小値が
負になってしまって、これでは、面積の値とは言えないだろう?
なんだか、変な問題だなこりゃ。

138 :西川料理長 :2000/10/16(月) 19:11
強火じゃ駄目です。
弱火でことことじっくり煮ないと。

※数訳※

S(x)を作る段階で計算ミス<たぶんこれ
平方完成の計算ミス
微分の計算ミス

いずれかでしょう。

ちゃんと0≦x≦2の範囲にS(x)を最小にするxがあります。
長さの比を求めるだけなら針金の長さが不明でも可。

139 :名無しさん@森 :2000/10/16(月) 19:26
それじゃあ、パイは3.14に直さなくてもいいのだな?
ありがとう。西川料理長。今度一緒にゴルフ行こう。

140 :132人目の素数さん :2000/10/16(月) 19:29
>>137
解いてみたならどんな式作ったか書いてみてよ。
じゃなきゃ何が君の問題なのかわからんよ。


141 :名無しさん@森 :2000/10/16(月) 19:59
140へ
もう、消してしまったので、ここまではたぶん正しい所を書きますよ。
円の面積は、4パイ分のX^2
正方形の面積は、16分の(X^2−4X+4)
この二つを足して、標準形にしようとすると、わけわかりません。
だから、パイを消したいのです。

142 :西川料理長>139 :2000/10/16(月) 20:03
ダシが効いてるので細かい味付けは要りません。
とりあえずあなたの調理法を教えてください。


※数訳※

3<π<4ぐらいの評価は必要です。
140の言うように作った式と
平方完成した式を書いてみてください。

143 :西川料理長>141 :2000/10/16(月) 20:16
材料調達はそれでOKです。

S(x)=(x^2)/(4π)+(x^2-4x+4)/16
xが実数の範囲なら2乗したものの和が負になることはありません。
(負になる=計算ミス)

とりあえずS(x)を16倍したものの増減を考えます。

  16S(x)
=(4/π)x^2+(x^2-4x+4)
=(1+(4/π))x^2-4x+4
=((4+π)/π)x^2-4x+4

ここで(4+π)/π=a(≠0)としておくと、、、続く


144 :西川料理長>141 :2000/10/16(月) 20:23
  16S(x)
=ax^2-4x+4
=a[x^2-2(2/a)x+(2/a)^2]+4-a(2/a)^2
=a[x-(2/a)]^2+[4-a(2/a)^2]

もし0≦(2/a)≦2であれば
S(x)はx=(2/a)のとき最小値を取ります。

(2/a)=2/((4+π)/π)=2π/(4+π)

3<π<4から
6<2π<8
7<4+π<8
0<6/7<2π/(4+π)<1

めでたく0≦(2/a)≦2が言えました。

145 :西川料理長>141 :2000/10/16(月) 20:28
最小値の[4-a(2/a)^2]が負になるかどうかを
確かめる必要はありません。
式を立てた時点で16S(x)が負になるはずがないので。

146 :名無しさん@森 :2000/10/16(月) 20:50
そして答えは パイ:64+15パイ だんべ。

147 :円の針金:正方形の針金=π:4 :2000/10/17(火) 05:41

落ち着いて計算しませう。

148 :oz :2000/10/17(火) 13:19
>>40 >>42

古い話ですみません。
排他的論理和の「三山くずし」の例は、極めて興味深いですが、ぼくの頭では分かりませんでした。

特に、
>>42
ここでいう整数どうしの排他的論理和は、
2進表記した各桁を
33の定義で
独立に(上の桁への上がりなし)計算するってことです。

のところで、

最終的に、(0 xor 0 xor 0)=0としたいのは分かりますが、
なぜ、(1 xor 2 xor 3)=(1 xor 10 xor 11)=0となるのか分かりません。
どなたか、教えてください。


149 :132人目の素数さん :2000/10/17(火) 14:07
みんなボクに優しくしてよ…

写像って何?(-_-)zzZZ

150 :133人目の複素因数さん :2000/10/17(火) 14:10
え〜っと
ロジスティック写像に就いてと言うよりも
f:A→B
写像とは一体ぜんたい何様なのだろうか?

151 :帰ってきた高校生 :2000/10/17(火) 17:24
わからない問題があったので教えてください。
不定積分∫Xlogxdxを求めよ
という問題です。簡単な問題だと思うのですがわかりませんした。
詳しい計算過程を教えてください。
よろしくお願いします。

152 :132人目の素数さん :2000/10/17(火) 17:39
326 名前: 132人目の素数さん 投稿日: 2000/10/17(火) 06:59

>>325
積分のヤツは部分積分を使ってくれ。
小さい順に並べるヤツはわかるところまで自分でやってくれ。


327 名前: 132人目の素数さん 投稿日: 2000/10/17(火) 07:05

寝起き高校生君へ

積分∫x×logxdxは x^2×logx=u とおきなさいよ。

153 :帰ってきた高校生 :2000/10/17(火) 18:02
それだけではわかりません。
計算過程を教えてください。お願いします。

154 :132人目の素数さん :2000/10/17(火) 18:04
とりあえず、部分積分を考えろ。
logの性質もな。

155 :帰ってきた高校生 :2000/10/17(火) 18:22
うーん部分積分がよくわからないんですよ。
教科書見てもいまいちわからないのです。
詳しい解説お願いします。

156 :132人目の素数さん :2000/10/17(火) 19:14
>155
積の微分は分かるのか?

157 :帰ってきた高校生 :2000/10/17(火) 19:25
>>156
それはわかります。
例えば(2A+B)(3E+О)なら
最初の式を微分してその次の式を微分しないでかけてそして最初の式を微分しないであとの式を微分してかけてふたつの式をたせばいいのです。



158 :132人目の素数さん :2000/10/17(火) 19:27
>教科書見てもいまいちわからないのです。

何が納得できないのか具体的に書いてくれないと・・・

積の微分「(fg)’=f’g+fg’」はOKですか?

この式から得られるのがf’g=(fg)’−fg’
さらに両辺を積分して得られるのが∫(f’g)=fg−∫fg’
(f,gの連続性云々は省略)

f’=x,g=Logxと置いて計算してみてください。

159 :帰ってきた高校生 :2000/10/17(火) 19:45
>>158
わかりました。計算してみます。

160 :名無しさん@森首相 :2000/10/17(火) 21:43
ところで、分からない問題が有るんだが、教えてくれ。

動点Pは座標平面上を次の規則に従って進むとする。
一枚の硬貨を投げて、表が出たときはX軸の正の向きに1進み、
裏が出たときにはY軸の正の向きに1進む。
ただし、動点Pは初め原点Oにあるものとする。
1.硬貨を六回投げたとき、動点Pが途中で点(1.1)または
  点(2.2)のいずれか一方のみを通って点(3.3)に到
  達する確率を求めよ。

頼む!!この通りだ!お願いだ!!教えてくれ!!!!

161 :>160 :2000/10/17(火) 21:45
森首相には教える気にならん。

162 :帰ってきた高校生 :2000/10/17(火) 22:05
やはりわかりません。
どうやってやるんだろう?
お願いします。教えてください。お願いします!!!!!!
計算過程を教えてください。お願いします!!!

163 :132人目の素数さん :2000/10/17(火) 22:15
>162
f(x) = x^2/2@` g(x) = log(x) とおくと
(与式) = ∫f' (x)g(x)dx = f(x)g(x) - ∫f(x)g' (x)dx
これくらいは計算してくれ。

164 :帰ってきた高校生 :2000/10/17(火) 22:18
>>163
わかりました。その式に代入すればでてきますよね?

165 :>>160 :2000/10/17(火) 22:42
6回ぐらいなら数えあげろや

166 :132人目の素数さん :2000/10/17(火) 23:45
帰ってきた高校生さんへ

x^2×logx=uと置くと、2x×logx+x^2×(1/x)=du/dx
(2x×logx)dx+xdx=du
2(x×logx)dx=du−xdx
(x×logx)dx=1/2du−x/2dx
上の式より、
∫xlogx=∫(1/2du−x/2dx)
=(1/2)∫du−(1/2)∫xdx
=(1/2)u−(1/4)x^2+C
=(1/2)x^2×logx−(1/4)x^2+C

167 :oz :2000/10/18(水) 00:27
>>148

どなたか、合いの手を。。。ウッ、ハッ。。。差し伸べて下さい。

168 :130(鳥さんの巣) :2000/10/18(水) 01:05
問 平面上に有限個の円を重ならないように配置して、
どの円もちょうど5個の円に接するようにすることができるか?
円の大きさはまちまちでよい。
(空間内での球の似たような配置を作るのは難しくない。正20面体
の各頂点を中心として、辺の長さを直径とする球を配置すれば良い。
これを利用する)

答え 正20面体に外接する球面をΣとし、正20面体の各頂点を
中心といて半径rの円をΣの表面上に描く。半径rを十分小さい値から
しだいに大きくしていくと、ある値のところで、各円はいっせいに
周りの5個の円に接するという状態が起こるであろう。このとき、球の
表面上の12個の(同じ大きさ)円は互いに重ならず、しかも、どの円
もちょうど5個のほかの円に接している。これらの12個の円は球の
表面を覆っていはいないから、これらの円に含まれないΣ上の円Nを
とることができる。Σ上の点Nの対称点をSとし、ΣをSで接する平面
π上に立体射影すると、球面上の12個の円は平面π上の12個の円に
移りこれらはどれも5個の円に接している。

と言う、解答がついているのですが、なぜ正20面体を使っているのか
というのは1つ頂点から他の5個の頂点への距離が一定になっているから
なのでしょうか?
このあと、Nが出てきたところまではわかるのですが、対称点Sというのが
よくわかりません。ここからの説明をお願いいたします。

169 :tr > 130さん :2000/10/18(水) 04:08
球面上のある点N を基準(?) にして、
点N を除いた球面を平面へあまさず射影するためには、
その対極に当たる点 S が必要なんだと思いますよ。

170 :132人目の素数さん :2000/10/18(水) 08:05
数学じゃないと思うんですが、わかる人がいれば教えてください。

LENGHT(線形並び)より関数が優れている理由は?

よろしくお願いします。

171 :132人目の素数さん :2000/10/18(水) 09:38


172 :辻希美ぽてんしゃる :2000/10/18(水) 11:23
>>167
ozさん、こんにちわれす。

>最終的に、(0 xor 0 xor 0)=0としたいのは分かりますが、
>なぜ、(1 xor 2 xor 3)=(1 xor 10 xor 11)=0となるのか分かりません。
>どなたか、教えてください。

これのことれすかね?
まず、はいたてきろんりわのことはわかっているのれすか?
とりあえず、ふくしゅうしてみるのれす。

0 xor 0 =0
0 xor 1 =1
1 xor 0 =1
1 xor 1 =0

となるのれしたよね。でわ、
10 xor 11=?
はどうなるのか、というとこがわかんないのらとおもうのれすけど
それぞれのくらいでけいさんしてみるのれす。

10のくらいは、どっちも1れすから1 xor 1=0
1のくらいは、0と1れすから0 xor 1=1

こういうふうにやってみてくらはい。


173 :う〜むっ、よくわからん :2000/10/18(水) 12:37
>>172
>となるのれしたよね。でわ、
>10 xor 11=?
>はどうなるのか
「でわ」じゃなくて「れわ」じゃないの?
「どうなるか」じゃなくて「ろうなるか」じゃないの?



174 :毒素工房 :2000/10/18(水) 12:51
a√bを何とかの何乗とするにはどうしたらよいでしょうか?

175 :132人目の素数さん :2000/10/18(水) 12:54
>>174
対数を使えば?

176 :べた :2000/10/18(水) 12:58

(a√b)^1

177 :132人目の素数さん :2000/10/18(水) 14:07
((a^2)*b)^(1/2)でいいんじゃない?

178 :168 :2000/10/18(水) 14:58
>169さん 対極の点Sというのは、何を基準に対極なのでしょうか?
例えば球の上半分右側にある点Nの対称点というのは球の下半分
左側にある点なのですか?あと、立体射影というのがよくわかりません。
よろしくお願いします。

179 :名無しさん@森首相 :2000/10/18(水) 17:31
160を教えて下さい。本当に分かりません。

180 :>179 :2000/10/18(水) 17:51
動点Pは座標平面上を次の規則に従って進むとする。
一枚の硬貨を投げて、表が出たときはX軸の正の向きに1進み、
裏が出たときにはY軸の正の向きに1進む。
ただし、動点Pは初め原点Oにあるものとする。
1.硬貨を六回投げたとき、動点Pが途中で点(1.1)または
  点(2.2)のいずれか一方のみを通って点(3.3)に到
  達する確率を求めよ。

181 :132人目の素数さん :2000/10/18(水) 17:51
だからさ、硬貨の裏表のパターン(表表表表表表、表表表表表裏、...)
に対して、どういう経路を通るか調べて、題意を満たすか判定すれば
答えがでるって。

182 :180 :2000/10/18(水) 17:56
途中でおくっちった。
180は>>160の問題の転載です。

>>179
まず、Pが(2@`2)を通る行き方が何通りか、また
(1@`1)を通る行き方が何通りか数えます。
その和からPが両方の点を通る行き方の個数を引きます。
こうすればあとは確率を求めるだけです。

183 :132人目の素数さん :2000/10/18(水) 17:56
>>174
a*b^(1/2)ってのはダメ?
「*」より「^」の方が優先順位は高いと思うけど。

>>177
aが負だとマズいんじゃ?

184 :教えてください :2000/10/18(水) 17:59
>>173
まえはもっと、ののごらったんれすけど
はなしがつうじないのれ、ぎりぎりつうじるくらいなのれす。てへへへ。

>>179
(1,1)をとおって(3,3)へいくかくりつをpとするのれす。
(2,2)をとおって(3,3)へいくかくりつをqとするのれす。
(1,1)と(2,2)のりょうほうとおって(3,3)へいくかくりつをrとしたら
p+q−rでいいとおもうんれすけど。

ぎゃくにたいへんになってしまったのれすかね・・・

185 :名無しさん :2000/10/18(水) 23:06
三点を通る平面の方程式を教えてください。

186 :名無しさん@おやすみ。 :2000/10/18(水) 23:14


http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=musice&key=971874064&ls=50

187 :>185 :2000/10/18(水) 23:27
p=s(p2-p1)+t(p3-p1)

188 :185 :2000/10/19(木) 00:56
187さんありがとうございます。

|p-p1 p2-p1 p3-p1|=0
これも三点を通る平面の式になるのでしょうか。
教えてください。

189 :>186 :2000/10/19(木) 01:07
笑った! でも何で洋楽板に???

190 :tr :2000/10/19(木) 01:56
>>178 = 鳥さんの巣さん
立体射影という言葉は私も知りませんが、
イメージはこんな感じだと思います。

   ・← 点N  まず、透明なプラスティックでできた球を準備し、
  (球)      その表面に解答の手順に従い 12個の円を描く。
---・---机   次に、机の上に大きな白紙を敷き、
  点S      その上に球を点S で接するようにおく。(左図)
          部屋を真っ暗にして光源を点N に設置、
白紙にできた影を眺めると、各円が 5つの円に接している!

# 対極は、「点N と球の中心を結ぶ直線」 と 「球面」 の交点のうち
# 点N ではないほうの点、の意味で使いました

191 :132人目の素数さん :2000/10/19(木) 02:01
>184
ののごって何?
社会党の女性議員と何か関係あるの?
それともさくら関係?
そういうの疎くてスマソ

192 :tr :2000/10/19(木) 03:41
>>188さん
外積で定まる法線ベクトル (p2-p1)*(p3-p1) = n により
平面の方程式が (p-p1)・n = 0 と決まることを考えると
それでいいように思います。

>>191さん
モ娘。関連の重要語句かも?(笑)

193 :>188 :2000/10/19(木) 04:39
その記号はたぶん行列式なんだろうけど、
それは1次式だから何らかの平面の式なわけで、
p=p1、p2、p3 のときそれぞれ等号が成り立つ
(行列式の性質おぼえてるか?)のだから、
それは3点 p1、p2、p3 を通る平面の式
なのでしょう。

194 :さくら :2000/10/19(木) 09:10

 γ∞γ~  \  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
 人w/ 从从) ) おはよう〜♪ すでに答えが出ているけど,185は
  ヽ | | l  l |〃 [A@`B@`C]をスカラー三重積or行列式として,[p-p1@`p1-p2@`p2-p3]=0
  `wハ~ ーノ)  or [p@`p1@`p2]+[p@`p2@`p3]+[p@`p3@`p1]=[p1@`p2@`p3] だよ.
   / \`「   \_________________



195 :さくら :2000/10/19(木) 09:14

 γ∞γ~  \
 人w/ 从从) )   / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  ヽ | | i  i |〃 < 残りの問題はよくわかんないよ〜.
  `wハ~ .ノ)   \__________________
   / \`「



196 :132人目の素数さん :2000/10/19(木) 12:11
2つの直線
L1=(3,1,−4)t+(1,−5,6)
L2=(−2,7,1)t+(−8,−1,8)
の位置関係を求めよ


197 :132人目の素数さん :2000/10/19(木) 12:14
2つの平面
3x+y−4z=1
−2x+7y+z=−8
の位置関係を求めよ

198 :>さくら :2000/10/19(木) 12:49
最近あんまり来ないね
どうしたんだい?

199 :132人目の素数さん :2000/10/19(木) 13:48
かわりに今井がきた

200 :132人目の素数さん :2000/10/19(木) 13:52
200get!!!!

201 :>さくら :2000/10/19(木) 18:25
かわいいね。でもコピペしてる人自体はただのむさくるしい
ヤローなんだよね。


202 :132人目の素数さん :2000/10/19(木) 18:56
>>198-201

なにやってんだか

203 :私大文系 :2000/10/20(金) 01:20
高校レベルの問題ですみません
n人でじゃんけんをしてあいこになる確率は?という問題で、3人までは何とか説明できたんですけど、
4人目からはどうなるかわかりません。(久々に数学なんて考えてたもんでここの人たちにはあおられるんだろうな)
どうか教えてください。

204 :tr > 私大文系さん :2000/10/20(金) 01:59
参加者が、グー・チョキ・パーのうち 2種しか出さなければ
勝敗が決まりますから、n人 (n≧2) の場合..
  (ひきわけパターン数) = 3^n -(2^n-2)*3
ですね。

205 :名無しさん :2000/10/20(金) 02:59
「曲線Cの径数として弧長sをとる。」
と書いてあるのですが、曲線の弧長ってなんでしょうか。
教えてくださいませ。

206 :132人目の素数さん :2000/10/20(金) 03:06
曲線の長さのことでは?

207 :132人目の素数さん :2000/10/20(金) 03:09
>196
ねじれの位置

>197
1直線で交わる

理由はなんとなく


208 :名無しさん :2000/10/20(金) 03:32
206ですけれど、何だかよく分からないので続きもお願いします。

曲線C;X=X(t)
X(t)における接線を第一軸、第二軸が主法線、第三軸が従法線

曲線Cの径数として弧長sをとる。Cには径数sの増加に伴う向きがついており
ベクトルX'(s)は点X(s)において、その正方向を示している。
この方向を第一軸の正方向にとる。
(X')^2=1であるから微分するとX'X''=0とわかる。

(X')^2=1の辺りが何故そうなるのかがよくわからないので、
解説していただけませんでしょうか。

209 :名無しさん :2000/10/20(金) 03:48
上に追加
X(t)は原点とします。

210 :132人目の素数さん :2000/10/20(金) 04:13
>>208
A:X(s)@` B:X(s+Δs)とすれば、
|X'|=lim[Δs→0]|ΔX/Δs|=lim[Δs→0](線分ABの長さ)/(曲線ABの長さ)=1
よって、 X'・X'=1 (平行だから)

211 :名無しさん :2000/10/20(金) 04:40
210さんありがとうございました。
ようやく理解できました。

212 :132人目の素数さん :2000/10/20(金) 05:55
>207
>理由はなんとなく

わらった


213 :132人目の素数さん :2000/10/20(金) 07:37
↑ちゃんと説明してあげなさい

214 :132人目の素数さん :2000/10/20(金) 10:45
>207
196は簡単だが、197はどうやってやる?

215 :>214 :2000/10/20(金) 11:51
原点を通る平面の式:ax+by+cz=0 は N=(a@`b@`c)@`P=(x@`y@`z) とおけば
<N@`P>=0 (<@`>はユークリッド内積)とかける。
つまり、NとPは直交する⇔Nは法線ベクトル

点P0を通る平面は 0=<N@`P-P0>=<N@`P>-<N@`P0> から <N@`P>=<N@`P0> つまり
ax+by+cz=dとかけて、(a@`b@`c)はやはり平面の法線ベクトルである。

従って2平面が平行(重なる場合を含む)か直線で交わるかは
係数をみればすぐわかる。

216 :132人目の素数さん :2000/10/20(金) 12:49
>215
>従って2平面が平行(重なる場合を含む)か直線で交わるかは
>係数をみればすぐわかる。

交わる直線の方程式はどう求めるのか?

217 :>216 :2000/10/20(金) 13:42
↓のような原始的方法を聞いてるわけじゃないんだろうなあ

a1x+b1y+c1z=d1
a2x+b2y+c2z=d2

上をc2倍,下をc1倍して辺々引いて
zを消去しxとyの関係式を出す(中略)

p=q+tr
(p,q,rはベクトル、tはスカラ)

218 :216 :2000/10/20(金) 14:13
一般論ではなく、具体的に197の場合は?


219 :>217 :2000/10/20(金) 14:19
なんか間違ってねーか

220 :132人目の素数さん :2000/10/20(金) 14:29
>219

ていうかさぁ、217の説明では、求める直線を含む別の平面の方程式を出しただけで、
中略部分を説明しなけりゃ、実質何もやっていないと同じだよ。


221 :132人目の素数さん :2000/10/20(金) 14:35
rは(a1@`b1@`c1)と(a2@`b2@`c2)のベクトル積を持ってくれば
いいんじゃないですか?

222 :132人目の素数さん :2000/10/20(金) 14:42
方向ベクトルは、(a1@`b1@`c1)x(a2@`b2@`c2)
通る1点は、例えばz=0で連立方程式を解いて
その解を(x0@`y0)とすれば、(x0@`y0@`0)

223 :132人目の素数さん :2000/10/20(金) 14:44
原始的方法ねぇ(藁 >217

224 :132人目の素数さん :2000/10/20(金) 14:47
>>217@` >>221
こんな厨房問題で中途半端な答え方しかできんとは...

225 :132人目の素数さん :2000/10/20(金) 14:47
>218
自分で計算しろ!

>221
そうです。2つの平面を <N1@`P>=d1@`<N2@`P>=d2 とし、
求める直線の方向ベクトルを A とすると、<N1@`A>=<N2@`A>=0ですから
A=N1×N2 となります。

226 :132人目の素数さん :2000/10/20(金) 15:01
>218

222のやり方に従えばできます。




227 :221>224 :2000/10/20(金) 15:04
自分でもそんな気がしてた・・・鬱だ・・・

228 :教育実習生 :2000/10/20(金) 15:06
1+1はどうして2になるの?
と小学一年生に聞かれたら、皆さんならどう答えますか?
奴等は平気でこんな事を聞いてきて困っています
優しい人、助けてください

229 :132人目の素数さん :2000/10/20(金) 15:10
>227
気にすんな
217よりマシだ

230 :132人目の素数さん :2000/10/20(金) 15:12
>>228

今井召喚問題は、
YAHOOに逝ってやってください。

231 :218 :2000/10/20(金) 15:17
> 222 & 226

ありがとう、できました。

232 :>教育実習生 :2000/10/20(金) 15:27
みかんを数えます。

233 :132人目の素数さん :2000/10/20(金) 15:42
>228
1+1=2を証明したイギリス人がいたよ。
なんて名前だっけ?>識者


234 :132人目の素数さん :2000/10/20(金) 16:01
>>217
偉そうな言葉使いで自爆した奴って前にもいたなあー

どのスレだっけ・・・思い出せん

235 :132人目の素数さん :2000/10/20(金) 16:07
2平面の交わる直線の方程式なら、交わることを確認して、単に連立させれば
いいだけ。
方向ベクトル云々なんて全然別問題じゃないの?


236 :217ではないが :2000/10/20(金) 17:05
>a1x+b1y+c1z=d1
>a2x+b2y+c2z=d2

>上をc2倍,下をc1倍して辺々引いて
>zを消去しxとyの関係式を出す(中略)

>p=q+tr
>(p,q,rはベクトル、tはスカラ)

いちいち中略部分書かないと推測できないとは・・・
原始的という表現を嘲笑ってるだけなら納得できるが。

2平面が平行(一致を含む)場合の注意書きは省略。

>a1x+b1y+c1z=d1
>a2x+b2y+c2z=d2

これらから s(x-a3)=t(y-b3)=u(z-c3)=k を出せる。
(a1〜d1,a2〜d2の8つからs,t,u,k,a3〜c3の6つが決まる)

stu≠0のとき
p=(x,y,z)
q=(a3,b3,c3)
r=(k/s,k/t,k/u)
nはパラメータとすれば

直線の式 p=q+nr

237 :(−−; :2000/10/20(金) 17:15

あざわらうだけのドキュソかつ厨房かつ阿呆はどうにかならんかね(−−;

238 :>237 :2000/10/20(金) 17:22
ここは今井ごときがイケシャアシャアと顔出せるとこだから無理だろsage

239 :前科者 :2000/10/20(金) 17:47
>>234
思い出さなくていい

240 :名無しさん@森首相 :2000/10/20(金) 17:48
この問題、分からないので教えてくれませんか?

Xの二次関数 f(x)=X^2-2aX+a^2-a-5 (aは定数)があり、放物線
Y=f(x)はX軸と異なる2点P(α、0)、(β、0)で交わっている。
ただし、α<βとする。
(1)aのとりうる値の範囲を求めよ。
(2)α>1かつβ>1のとき、aのとりうる値の範囲を求めよ。
(3)|α|>1かつ|β|>1のとき、aのとりうる値の範囲を求めよ。

(1)と(2)ならだいたいわかるんですけど、{(2)は出来てないかも}
(3)のやり方が分かりません。どうすれば出来るか、
解き方と、答えを教えて下さい。

241 :教育実習生 :2000/10/20(金) 18:34
>>1+1=2を証明したイギリス人がいたよ。
その証明はどんなやつなんでしょう?
難しそう(汗)

242 :132人目の素数さん :2000/10/20(金) 19:31
>>236

面倒くせーやり方
本当にこんなやりかたですんのかねぇ(−−;

243 :132人目の素数さん :2000/10/20(金) 19:32
教育実習生 = 今井 ですか?

244 :>242 :2000/10/20(金) 21:20
そんなに面倒じゃないよ

245 :168 :2000/10/20(金) 21:38
190さま
立体射影についてはだいたいわかりました。では、なぜ射影されたもの
が円にちゃんとなっているか、証明はできるのでしょうか?あと、射影されたもの
は感覚的にすべて同じ大きさにはなっていないような気がするのですが,その辺り
教えていただけますか?

246 :132人目の素数さん :2000/10/20(金) 22:38
236より前の上の議論に関連して
2つの直線
X=C1+L1*s
X=C2+L2*t
(sとtはパラメータ、大文字はベクトル)
が、ねじれの位置にあるための条件は?


247 :>240=森 :2000/10/20(金) 23:07
>解き方と、答えを教えて下さい。

チミはいつもこれだね。
森首相を名乗ること自体ムカツクんだけど
それをさしおいたとしてもね。

どこまではやってみたけどここがわからないとか
この定理が成立するのはなぜ?とか
そういう疑問はないのかい?

解き方(≒解答)の載ってない本で勉強してるの?
学校で自分に割り当てられた演習問題か宿題を聞いてるの?

前に森首相のは答える気がしないと言う人いたけど私もそう。
さくらたんに相手してもらえば?あの人は優しいから。

248 :つーか :2000/10/20(金) 23:18
>森

自力で考え抜く根性と時間が無いなら
解答の載ってない本は捨てちまえ。

時間の無駄だ。

249 :他力本願 :2000/10/20(金) 23:35
 はじめまして。どんだけ考えても分からない問題があります。ヒントだけでも教えてください。マジ、頭が沸騰しそうです。

 整式f(x)、g(x)が関係式
  (x+2)f(x)+(x-1)^2g(x)=9(x-3)
を満たす。g(x)をx^2+1で割った余りが6x-3となる。このようなf(x)、g(x)のうち次数の最も低いものをそれぞれ求めよ。

 他力本願が行けない事は分かっていますが、どうしても解けません。よろしくお願いします。

250 :132人目の素数さん :2000/10/21(土) 00:31
>>249
ヒントだけ。
因数定理って知ってる?
正直にそいつを使うだけでしょ。
敢えて書くなら、
g(i)=6i-3@` g(-i)=-6i-3なことかな。

251 :249 :2000/10/21(土) 00:50
別に因数定理そのものは使わなくてもいいようだね。
結局、整式の基本定理(整式環がEuclidなこと)を使うだけ。
ありていに言うと、根性出せばどうにでもなる問題?

252 :250 :2000/10/21(土) 00:52
249のカタリになっちまった、ごめん。
鬱だ、詩嚢。

253 :根性路線その1>249 :2000/10/21(土) 01:04
>f(x)(x+2)+g(x)(x-1)^2=9(x-3)
この条件から
(fの次数)+1=(gの次数)かつ
(fの最高次の係数)+(gの最高次の次数)=0

また、この式に
x=1を代入して整理するとf(1)=-6
x=-2を代入して整理するとg(-2)=-5

>g(x)を(x^2+1)で割った余りが(6x-3)となる。
この条件から
g(x)=h(x)(x^2+1)+(6x-3)と表せる。
これにx=-2を代入する。

上でg(-2)=-5が出てきたから、
g(-2)=-5=5h(2)-15
これを整理してh(2)=2

f(1)=-6
g(-2)=-5
h(2)=2

g(x)の次数を最小にするにはh(x)の次数も出来るだけ最小にする
h(2)=2を満たす最小次数の整式はh(x)=2

g(x)=h(x)(x^2+1)+(6x-3)=2(x^2+1)+(6x-3)
=2x^2+6x-1

>(fの次数)+1=(gの次数)
g(x)の次数は2次だとするとf(x)の次数は3次。

f(1)=-6を満たす3次の整式f(x)は
f(x)=a(x-1)(x-b)(x-c)+6 @` (とりあえずb,cは任意,a≠0)

>(fの最高次の係数)+(gの最高次の次数)
なのでa=-2

続く、、、

254 :根性路線その2>249 :2000/10/21(土) 01:07
>(省略されました・・全てを読むにはここを押してください)
省略部分を重複して書きます(汗)

>(fの次数)+1=(gの次数)
g(x)の次数は2次だとするとf(x)の次数は3次。

f(1)=-6を満たす3次の整式f(x)は
f(x)=a(x-1)(x-b)(x-c)+6 @` (とりあえずb,cは任意,a≠0)

>(fの最高次の係数)+(gの最高次の次数)
なのでa=-2

f(x)=-2(x-1)(x-b)(x-c)+6
g(x)=2x^2+6x-1

255 :根性路線その3>249 :2000/10/21(土) 01:08
>f(x)(x+2)+g(x)(x-1)^2=9(x-3)
上の2式を↑に当てはめてと
{-2(x-1)(x-b)(x-c)+6}(x+2)+{(2x^2+6x-1)(x-1)^2}=9(x-3)
これがxに関して恒等式となるようにb,cを定めればよい。

これを展開してもbとcが決まらなかったら(b&cは一意でなくてもよい)
h(x)=2の仮定が間違い(死)
h(2)=2を満たす2次式h(x)を作り直すところからやり直し(爆死)

256 :tr :2000/10/21(土) 01:10
>>249 = 他力本願さん
最も次数の低いものを求めるのだから
  g(x) = a(x^2 +1) + 6x -3
と表せるが、与式に x = -2 を代入して
  0 + 9g(-2) = 9*(-5) ⇒ g(-2) = -5
なので a = 2 であって、
∴ g(x) = 2(x^2 +1) + 6x -3

# 以下、根性路線で f(x) は求まります
# て、もう書き込まれてるのね (汗)

257 :>249 :2000/10/21(土) 01:14
250が言うように虚数の使用を許せば
(x^2+1)の因数である±iを使って因数定理でだいぶ楽になるはず。

258 :厨房 :2000/10/21(土) 01:23
高校数学の数列で質問があります。
「a(1)=3@` a(n+1)=2*a(n)−n」(n=1@`2@`3..)で定義される
数列{a(n)}の一般項を求めよ」
という問題です。
漸化式などの解法で答えを求めればいいのは分かりましたが、
最初に、
a(n+1)=2*a(n)−n@`
a(n+2)=2*a(n+1)−(n+1)
という式を作っています。

ここで、疑問に思ったのですが、
a(n+2)=2*a(n+1)−(n+1)なら
a(n+3)=2*a(n+2)−(n+2)という式も出せますか?
ならば、a(n)=2*a(n−1)−(n−1)としてもいいのではありませんか?

259 :tr :2000/10/21(土) 01:26
>>249 = 他力本願さん
ついでだから書いておきます。(笑)
  (x+2)*f(x) = -(x-1)^2*g(x) + 9(x-3)
         = -{(x+2)(x-4)+9}*g(x) + 9(x-3)
         = -(x+2)(x-4)*g(x) -9{g(x) -(x-3)}
         = -(x+2)(x-4)*g(x) -9(2x^2+5x+2)
         = -(x+2)(x-4)*g(x) -9(x+2)(2x+1)
         = -(x+2){(x-4)*g(x) +(2x+1)}
         = -(x+2)(2x^3-2x^2-7x+13)
  ∴ f(x) = -2x^3 +2x^2 +7x -13

# ときに ±i 使うと楽になるんですか?> 各位

260 :tr > 258=厨房さん :2000/10/21(土) 01:33
提示する漸化式により n の範囲が異なるだけですよ。
# a(n)=2*a(n-1)-(n-1) と書けば n≧2 とか

261 :249 :2000/10/21(土) 01:34
>>259
どっちもどっち。
本質的な計算省略は無理っぽいかな。

262 :名無しさん@森首相 :2000/10/21(土) 01:38
そーです。学校の宿題で、答えなんて全然ないんです。
せめて、三番の、絶対値のやつのやり方のひんとだけでも教えて下さいませんか?
すいません。いつも迷惑で。

263 :名無しさん :2000/10/21(土) 01:39
曲線を学んでいるのですが意味がよくわからないのでまた教えてください。
「X(t+Δt)よりX(t)における接線へ下ろした垂線の長さがΔtの2次より高い無限小のとき」
これは曲線が点X(t)においてその接線と高次に接触するということのようなのですが、
わかりやすく解説していただきたいと思います。お願いします。

264 :厨房 :2000/10/21(土) 01:46
>>260さん
ありがとうございます

265 :132人目の素数さん :2000/10/21(土) 01:47
>262
β>α>1((2)と同じ)、α<−1∧β>1、
α<β<−1 の3つに分ける。
グラフを描いてみて軸等の条件を考える。

266 :tr :2000/10/21(土) 01:48
>>261さん
ガ〜ン ( ̄□ ̄; 単なる計算問題だったのか

>>262 = 森首相さん
  1) α>1@` β>1
  2) α<-1@` β<-1
  3) α<-1@` β>1
と場合わけして考えてみてください。

267 :>258 :2000/10/21(土) 01:55
260が既に書いてますけど
漸化式の問題に関しては、、、

>a(n+1)=2*a(n)−n」(n=1@`2@`3..)で定義される

この「(n=1@`2@`3..)で定義される」がとても重要です。

一般項を求めたあとに
たまたまn=-1を代入して成立する場合もありますが
それは上記漸化式では定義されていないものです。


268 :>258への続き :2000/10/21(土) 02:01
>a(n+1)=2*a(n)−n@`
>a(n+2)=2*a(n+1)−(n+1)

こう並べた場合はどちらの式も
「(n=1@`2@`3..)で定義される」を守っているので答案では

>n≧1で以下の2式が成立。
>a(n+1)=2*a(n)−n@`
>a(n+2)=2*a(n+1)−(n+1)

と書けばいいでしょう。

>a(n+1)=2*a(n)−n
>a(n)=2*a(n−1)−(n−1)

の2式から解きたい場合は
n≧2の注意書きが必要です。
最後にn=1の場合を確かめれば穴はありません。

まれにn≧2を満たす一般項が
n=1のとき満たさない場合がありますので。

269 :名無しさん@森首相 :2000/10/21(土) 02:03
どうもありがとうございます。こんな夜遅くに、ホントにありがとう!
  〇〇〇
  ‖‖‖
((‘ж’))

270 :大事な人を忘れてた(スマソ :2000/10/21(土) 02:06
trさんも優しいので親切に誘導してくれます>森

ただし答えをそのまま教えるのを良しとしないようで
ヒントを与え質問者の自力で解いて欲しいという考えのようです。

271 :名無しさん@forest :2000/10/21(土) 02:13
そうですか。ところで森は、高一なんですけど、
今数列やってます。こんど難しい問題があったら、また聞きに来ますね。
それじゃあ、おやすみなさい。数学板のみなさん・・・zzz

272 :>森 :2000/10/21(土) 02:13
>そーです。学校の宿題で、答えなんて全然ないんです。

宿題回収後に問題解説や解法プリント配布もないの?
わからない問題を自分で考えずに人に聞いて提出しても
自分の力にはなりにくいよ。

自分で考える>わからない>解答プリント読む>納得する

この流れの方が頭に残ると思うんだけど、、、

273 :tr > 245=鳥さんの巣さん :2000/10/21(土) 02:24
> 問) 平面上に有限個の円を重ならないように配置して、
> どの円もちょうど5個の円に接するようにすることができるか?
> 円の大きさはまちまちでよい。
なので、円の大きさが違うのは OK ですね。
だけど、先の射影で 「ホントに円が円へ写るの?」
と訊かれると 「そうなりそうだ」 としか私の知識では言えません。(汗)

# どなたか >>168 の解答、解釈して戴けませんか?

274 :さくら :2000/10/21(土) 02:37

 γ∞γ~  \  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
 人w/ 从从) ) こんばんわ〜.あんまり来れないので夜中の参加です.
  ヽ | | l  l |〃 真夜中でも,わからない問題は,さくらといっしょに
  `wハ~ ーノ)   レリーズ!
   / \`「   \_________________



275 :258 :2000/10/21(土) 02:38
>>267-268さん
またまた丁寧にありがとうございます。

276 :さくら >246 :2000/10/21(土) 02:54

 γ∞γ~  \
 人w/ 从从) )  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  ヽ | | l  l |〃 < [L1@`L2@`C1-C2]≠0 かな.([]はスカラー3重積 or det)
  `wハ~ ーノ)   \__________________
   / \`「




277 :tr > さくらさん :2000/10/21(土) 03:13
>>168 の噛み砕いた解説、お願いできませんか?

278 :さくら >263 :2000/10/21(土) 03:50
>263
問題は平面曲線で,大文字はベクトルを表すことにするね.

 γ∞γ~  \  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
 人w/ 从从) ) ある2つの曲線C1:X(t)とC2:Y(s)がX(t0)=Y(s0)で接するには
  ヽ | | l  l |〃 接線ベクトルX'(t0)とY'(s0)が平行となればいいけど,
  `wハ~ ーノ)  より高次で接するとは,高次のX''(t0)とY''(s0)が平行になればいい.
   / \`「   \_________________

(つづく)


279 :さくら :2000/10/21(土) 03:58

 γ∞γ~  \  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
 人w/ 从从) ) 263では片方が直線なので,接点をX(t0)とすると,263の
  ヽ | | l  l |〃 条件の下で,X''(t0)=0となることをいえばいい(曲率=0).
  `wハ~ ーノ)  でも,条件よりすぐ|X'(t0+Δt)-X'(t0)|=o(Δt^2)とわかるので,これは成立.
   / \`「   \_________________

(おわり)


280 :さくら >273 :2000/10/21(土) 04:24


 γ∞γ~  \  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
 人w/ 从从) ) 球を南極点で平面に接するようにおいて,球面上に適当に
  ヽ | | l  l |〃 書いた円を北極点から光をあてて平面に射影すると
  `wハ~ ーノ)   いつでも円になるよ.(なんか「これが即答できたら理系」の問題みたい)
   / \`「   \_________________



281 :さくら >168 :2000/10/21(土) 04:38

 γ∞γ~  \
 人w/ 从从) )  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  ヽ | | l  l |〃 < 168さんの解答は本当にうまいやり方ですね.
  `wハ~ ーノ)   \__________________
   / \`「



282 :名無しさん(263) :2000/10/21(土) 04:46
さくらさんありがとうございました。
高次で接するという意味はわかったのですが、
条件よりすぐ|X'(t0+Δt)-X'(t0)|=o(Δt^2)という部分がわかりません。
どうしてこの式が出てくるのか教えてください。お願いします。

283 :さくら >282 :2000/10/21(土) 04:58

 γ∞γ~  \  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
 人w/ 从从) ) 接線ベクトルの大きさは|X'|=1(定数)なので,Δtが小さくすると,
  ヽ | | l  l |〃 接線ベクトルの変化量(差)|X'(t0+Δt)-X'(t0)|は,だいたい
  `wハ~ ーノ)  X(t0+Δt)よりX(t0)における接線へ下ろした垂線の長さになりますよね.
   / \`「   \_________________



284 :名無しさん(282) :2000/10/21(土) 05:07
なるほど。勉強不足でした。
さくらさんありがとうございました。

285 :132人目の素数さん :2000/10/21(土) 11:05
Aのn乗+Bのn乗=Cのn乗となるようなnの非存在証明(n>2)
この定理の名前と問題を解いた数学者の名前を教えて


286 :>285 :2000/10/21(土) 12:20
名前:フェルマーの最終定理
一部だけ解いた人:フェルマー、クンマー、・・・、コンピューター
全部解いた人:ワイルス
関係ない人:ピタゴラス


287 :>286 :2000/10/21(土) 17:11
>関係ない人:ピタゴラス

めちゃめちゃウケました(笑)

288 :他力本願 :2000/10/21(土) 18:01
なんか、このスレッドってむちゃくちゃ盛んですね。
皆さん、ありがとうございました。
こういう、数T・Aの範囲の記述は盲点になりやすいですね。

289 :>286ナイス! :2000/10/21(土) 22:57
クンマー・エルドリッチだっけ?

この名前をどーしても思い出せなくてね。
やーっとモヤモヤが晴れた。さんきゅ!>286

大数の連載記事で
クンマーのパロネタが面白かったんよ。

290 :132人目の素数さん :2000/10/21(土) 23:03
>>289
「クンマー・エルドリッチの3つの正根」だっけ?小島寛之の。

291 :>288 :2000/10/21(土) 23:06
さくらたんの守備範囲は広いしtrさんの誘導も親切なので
このスレを気軽に利用してちょ。

出題のみで解答もらっても聞きっぱなしの人は干されるけどね。

>数T・Aの範囲の記述は盲点になりやすいですね

数T・Aの範囲限定だと変に微積分を持ち出せないので
パズル問題を解くようなもんですね。

定型(頻出)パターンを覚えて解くだけか
フィーリングで閃いてあっさり解けるとか。

292 :>290 :2000/10/21(土) 23:09
よくご存知で〜。

怪しげな薬を服用すると
難解な方程式が瞬時に解けるとかそんな奴だったかな。

小島寛之さん、いろんな意味で尊敬。

293 :132人目の素数さん :2000/10/21(土) 23:19
高校数学で最も難しいのは数Aの整式問題だとか。

294 :132人目の素数さん :2000/10/22(日) 00:07
>>290
小島さんはP.K.ディック好きなんだねえ。

295 :証明問題なのですが :2000/10/22(日) 00:08
友人に出された問題なんですが

一辺が70センチの正方形の板があります。
この板に拳銃で50発の弾丸を撃ちます。当然50ヶの弾痕ができるわけですが、すべての弾痕が互いに15センチ以上離れるということがありえるでしょうか?

ありえないってことを証明して欲しいのデス

296 :132人目の素数さん :2000/10/22(日) 01:13
ttp://member.nifty.ne.jp/windyfield/diary0010a.html#08
に書いてある問題を解いてください。
>数学の問題。
>オミクロン「私はこれから2から5000までの数字を2つ思い浮かべます。そしてその積をピーターに、その和をスーザンに
>こっそり教えます。私の考えた数がなんだったか答えてください」
>オミクロンが二人に囁くのを横でデイヴィッドが見ていた。
>ピーター「わからないな」
>スーザン「そうだと思った。私にもわからないわ」
>ピーター「わかったぞ」
>スーザン「私もわかった。でも、デイヴィッドにはわからないでしょうね。小さい方の数を教えればデイヴィッドにも大きい
>方の数を当てることができるでしょう」
>さてオミクロンが考えた2つの数とは?

297 :132人目の素数さん :2000/10/22(日) 01:29
>>295
板を7*7(=49=50-1)に等分割してディリクレの原理。
15 > 10*sqrt(2) を使用。
ただ、「当然50ヶの弾痕ができるわけですが」は本当か?

298 :132人目の素数さん :2000/10/22(日) 01:48
全部違うところを打ち抜く、という条件があるのかぁ。
これがなかったら全ての男根が互いに15cm以上はなれていることもあるでしょうねぇ。

299 :132人目の素数さん :2000/10/22(日) 01:59
いやーん

300 :tr :2000/10/22(日) 02:43
>>280 = さくらさん
さくらさんのお墨付きを戴けて幸いです。

>>245 = 鳥さんの巣さん
というワケで、円が円に写ることが確認されました。証明はありませんが。(爆)

>>295さん
「各弾丸は異なる弾痕を残し、その弾痕は点である」 との前提のもと
70cm*70cm@` 15cm 間隔だと、六方最密構造で 30個しか入らない..
60cm*60cm@` 10cm 間隔で弾痕50個の間違いじゃないのかなぁ?

>>296さん : オミクロン問題スレッドへどうぞ。
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=971707127&ls=50

301 :さくら :2000/10/22(日) 03:20

 γ∞γ~  \  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
 人w/ 从从) ) こんばんわ♪ なんかすっかり夜型になっちゃったよ〜.
  ヽ | | l  l |〃 夜型の人も,わからない問題は,さくらといっしょに
  `wハ~ ーノ)   レリーズ!!
   / \`「   \_________________



302 :さくら :2000/10/22(日) 03:26

 γ∞γ~  \  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
 人w/ 从从) ) ごめんなさい,trさん.trさんは280そのものを
  ヽ | | l  l |〃 証明してほしかったんですね.それより前のやり取り
  `wハ~ ーノ)   をよく読んでませんでした.
   / \`「   \_________________



303 :さくら >280 :2000/10/22(日) 03:35
 γ∞γ~  \  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
 人w/ 从从) ) ...ということで,280を証明してみます.わかりやすい
  ヽ | | l  l |〃 ように,南極点をO,北極点をPとし,Pから2本直線をとって
  `wハ~ ーノ)  球面,平面と交わる点を(A@`A')(B@`B')とします.('の方が平面ね)
   / \`「   \_________________

(つづく)


304 :さくら :2000/10/22(日) 03:42
注:OPAA'BB'はみんな同じ平面上にある.

 γ∞γ~  \  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
 人w/ 从从) ) △POAと△PA'Oは相似だから,PA:PO=PO:PA'
  ヽ | | l  l |〃 △POBと△PB'Oは相似だから,PB:PO=PO:PB'
  `wハ~ ーノ) よって,PA*PA'=PB*PB'となる.
   / \`「   \_________________

(つづく)


305 :132人目の素数さん :2000/10/22(日) 03:46
さくらたん・・・
さくらたんとお話したよ・・・
ほっぺたぷにぷに・・・

306 :さくら :2000/10/22(日) 03:49

 γ∞γ~  \  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
 人w/ 从从) ) よって,方べきの定理より4点AA'BB'は,同一円周上にある.
  ヽ | | l  l |〃 すると,Aが球面上円を描くと,Aとそれに対応するA'を含む
  `wハ~ ーノ) 1つの球が存在することがわかる.よってA'は円を描く♪(終わり)
   / \`「   \_________________



307 :305 :2000/10/22(日) 03:50
You@`the key concealed the power of the star@`show yourself the real.
Under the contract with you@`give your might to me@`SAKURA.
Release!


308 :305 :2000/10/22(日) 03:51
さくらたん・・・さくらたん・・・ハァハァ

309 :さくら >306 :2000/10/22(日) 03:52

γ∞γ~  \
 人w/ 从从) )   / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  ヽ | | l  l |〃 < はう〜.なんか最後があやしいけど,たぶんこれでいいと思うの.
  `wハ~ ーノ)   \__________________
   / \`「


310 :さくら >305 :2000/10/22(日) 03:56

 γ∞γ~  \   / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
 人w/ 从从) ) さくら,荒らしさんは,きらいなの.
  ヽ | |┬ イ |〃 > Under the contract with you
  `wハ~ . ノ) それに305さんと契約なんかしてないもん!
   / \`「   \__________________



311 :305 :2000/10/22(日) 04:02
>310
違うよ。いつもさくらたんが言ってるセリフを英語にしてみただけだよ。
わかって・・・さくらたん・・・・

312 :さくら >311 :2000/10/22(日) 04:07
いつも言っている台詞はこっち!

 γ∞γ~  \  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
 人w/ 从从) ) Oh Key to the Dark (or Star) Power. Show us your true shape.
  ヽ | | l  l |〃 I@` Sakura@` command so by contact.
  `wハ~ ーノ)   Release (the seal) !
   / \`「   \_________________


313 :tr :2000/10/22(日) 04:08
>>306 = さくらさん
連夜のニアミスですね、こんばんは♪
  「AA'BB' を通る円」 と 「A の描く円」 を含む球がただひとつ存在し
  その球と平面の交線が円をなす。これが A の描く円の射影である
ようやく理解できました。ありがとうございます。^^

>>305さん
星の力を秘めしカギよ (以下略) ですねっ (笑)

314 :さくら >304 :2000/10/22(日) 05:09

 γ∞γ~  \  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
 人w/ 从从) )  > 注:OPAA'BB'はみんな同じ平面上にある.
  ヽ | | l  l |〃 ごめんなさい,これは間違いでした.
  `wハ~ ーノ) でもでも,証明そのものは正しいです.
   / \`「   \_________________



315 :KERO chan :2000/10/22(日) 06:54
>>312
>I@` Sakura@` command so by contact.

I@` Sakura@` command so by contract.
やろ、呪文間違えてどないするんや、ヴォケさくら!(藁


316 :132人目の素数さん :2000/10/22(日) 07:49
>280,306

これは有名問題だよね。

追加問題:この時、球面上の円の中心は、投影された平面上の円の中心に
移っているか?


317 :132人目の素数さん :2000/10/22(日) 14:07
わからないというか、解き方が自信ないんですけど、

Xの不等式 X^2−2X≦0……@
      X^2−aX−2a^2<0……A
がある、ただし、aは定数とする。
不等式@、Aを同時に満たすXの整数値がちょうど2個存在するとき、
aのとりうる値の範囲を求めよ。

という問題があるんですけど、不等式@を解くと、0≦X≦2 になるので、
Xの値は、0.1、1.2のどちらかしかないですよね?
そうやって、場合分けしてみて、解いてみたんですが、
この解き方はちがいますか?どうなのかおしえてください。

318 :132人目の素数さん :2000/10/22(日) 14:33
>317
解けたのなら別に間違いではないと思うけど、
2 … x^2-ax-2a^2 < 0 → (x+a)(x-2a) < 0 だから、
a > 0 か a < 0 (a = 0 は実数解なし) で分けた方が楽な気がする。
場合分けの後もう一度これで分けてるなら2度手間だし。

319 :296 :2000/10/22(日) 15:04
>>300
ああ、こんなスレッドがあるとはしらなかった。ありがとうございます。

320 :132人目の素数さん :2000/10/22(日) 15:07
@左辺を因数分解するとx(x-2)≦0
これより0≦x≦2
@を満たす整数値は0@`1@`2
0をAに代入すると
-2a^2<0...a^2>0...a<0@` 0<a...C1
1をAに代入すると
1-a-2a^2<0...2a^2+a-1>0...(2a-1)(a+1)>0...a<-1@` 1/2<a...C2
2をAに代入すると
4-2a-2a^2<0...a^2+a-2>0...(a+2)(a-1)>0...a<-2@` 1<a....C3
C1@` C2@` C3を数直線で表すと明解ですが、
C2に着目するとC3の範囲も含むことから、
そして丁度整数値が2個というので、
aのとりうる範囲はa<-1@`1/2<aとなります。

まちがえていたらごめん

0.1、1.2ってなんですか?>317



321 :132人目の素数さん :2000/10/22(日) 15:33
>320
それだと不十分。
例えば a = 2 だと
2 … x^2-2x-8 = (x+2)(x-4) < 0
    よって -2 < x < 4 で 0@` 1@` 2 の3つを含んでしまう。
1/2 < a <= 1@` -2 <= a < -1 が正しいと思う。

>0.1、1.2ってなんですか?
0@` 1 または 1@` 2 ってことだろ?
何かえげつない突っ込みに見えるぞ…。

322 :132人目の素数さん :2000/10/22(日) 19:59
>321
あ、ほんとですね。
ごしてきありがとうございます。
きちんと数直線を書いて考えればよかったです。

aのとりうる範囲はそれぞれ解に対応していて(必要十分条件ですから)
数直線上で解が二つの範囲をみつければよいわけです。
321さんのいうとおり、
0<a<=1/2では解一つ
1/2<a<=1では解一つ
1<aでは解三つです。
一方
-1<=a<0では解一つ
-2<=a<-1では解二つ
-2<aでは解三つ
となります。

323 :高2厨房 :2000/10/22(日) 23:30
馬鹿野郎なので、1時間ずぅっと考えても解答が出てきません。
お力を拝借させて下さい。


y=x^2-2(a+1)x+4a-1において、
y≦0を満たす整数xがちょうど2個存在する時、aのとり得る値の範囲を求めよ。


という問題です。
ヒントだけでもいいので宜しくお願いします。

324 :132人目の素数さん :2000/10/22(日) 23:40
せめて途中まで解いてみてください>323


325 :132人目の素数さん :2000/10/22(日) 23:41
これって数学検定でいうと準2級ぐらいですか<323


326 :132人目の素数さん :2000/10/22(日) 23:48
>323
解と係数の関係、判別式


327 :tr > 323さん :2000/10/23(月) 00:10
判別式は常に正なので、2解を α@`β(α<β) として
β-α のとりうる値の範囲を考えてみては?

328 :168 :2000/10/23(月) 00:16
trさん、さくらさん,本当にありがとうございました。
また,何かの折にはよろしくお願いいたします。

329 :323じゃないけど :2000/10/23(月) 00:34
β-α=2.5とすると、
β=4.7@`α=2.2の時は整数3,4がy<=0を満たすからオッケーだけど、
β=4.1@`α=1.6の時は整数2,3,4がy<=0を満たすから駄目・・・・

ああ!こんがらがってきた・・・・

330 :132人目の素数さん :2000/10/23(月) 02:15
二次の項の係数が0より大きく、
解の間に整数が2つ存在することから、
判別式D>0
解をα、βとおく(α<β)
D=4(a^2-2a+2)
y<=0を満たす解が二つあるというので、
yの解の差が必ず2より大きい
β-α=sqrt(D)>2
sqrt(D)>2
両辺を二乗して
D>4
4(a^2-2a+2)>4
a^2-2a+2>1
a^2-2a+1>0
(a-1)^2>0
(a-1)>0
a>1
でどうでしょうか?

331 :132人目の素数さん :2000/10/23(月) 03:04
>330
> y<=0を満たす解が二つあるというので、
> yの解の差が必ず2より大きい
ダウト!

332 :132人目の素数さん :2000/10/23(月) 03:11
y=0を満たす解が二つある。
y<=0となる整数がその二つ解の間に二つあるので、
y=0の解の差が必ず2より大きい

では?


333 :132人目の素数さん :2000/10/23(月) 03:14
>323
y=x^2-2(a+1)x+4a-1
は、aの値にかかわらず定点(2@`-1)を通る。
だからもう一つのy≦0を満たす整数xは1か3だ。
実際に解いてはいないが、これでどうだい?


334 :132人目の素数さん :2000/10/23(月) 03:17
>332
だから違うっつぅの。
α=1.9@` β=3.1
β-α=1.2

335 :132人目の素数さん :2000/10/23(月) 03:41
>>333
するってーと、あとは
x=1@`2のとき y(x=0)*y(x=1)<0@` y(x=3)>0
x=2.3のとき y(x=1)>0@` y(x=3)*y(x=4)<0
を解けばいいのか?(y(x=2)<0はすでにわかっている)


336 :335 :2000/10/23(月) 03:43
こっちのほうがいいかな
x=1@`2のとき y(x=0)>0@` y(x=1)<0@` y(x=3)>0
x=2.3のとき y(x=1)>0@` y(x=3)<0@` y(x=4)>0


337 :132人目の素数さん :2000/10/23(月) 04:15
内積(a、b)を計算するとき、先に書いてあるほうのベクトル(a)
は成分を共役複素数に変えて計算するようになってますが、なぜでしょうか?




338 :tr :2000/10/23(月) 04:21
あちゃ、誘導ミス (@327) してたんですね。失礼しました。(汗)
333さん、335さん、フォローありがとうございます♪

339 :ちき :2000/10/23(月) 06:18
慶応の理工学部(日吉)に「球面を裏返す」っていうCG作品があって
誰でも観れるんですが 尖点が出来ないように裏返ってるっていうんですけど
ぐにゃぐにゃ変形させてなんか気がついたら裏返っているんですど
何回みても理解できません
誰か暇な時に観に行って、わかったら教えてください

340 :ちき :2000/10/23(月) 06:28
バナッハタルスキのパラドックス
とはこんなものです
「ある物体をバラバラにして組み立て直すと2倍の体積のものが出来る」
選択公理から出てくる矛盾のないとてもへんな結果ですが
誰かこれを、証明出来る人いますか?

341 :ちき :2000/10/23(月) 06:39
3本連続立てですいません
問題は「ガロア理論」です
3次4次方程式の解の公式は理解出来るのですが
一般的な5次以上の方程式には解の公式が存在しないというのですが
群が可解にならないことと、体が拡張出来ないこととかがどう解の公式が存在しない
ということと結びつくのか理解できません
なんか、ぱっと分かる方法はないでしょうか?


342 :132人目の素数さん :2000/10/23(月) 06:45
こんな一般的な話を単にわからない、理解できないだけじゃ、
誰も反応しようがないと思うよ。

それともこれはネタか?


343 :>339 :2000/10/23(月) 06:50
外部のひとでもOKですか?

344 :132人目の素数さん :2000/10/23(月) 08:25
1の巾根を付加するところが円分拡大、元の巾根をとるところが
Kummer拡大に相当するので、K上の方程式f(x)=0が根号と四則演算
だけで解けることは、fの最小分解体のK上のGalois群が可解群である
ことと同値。

345 :>341 :2000/10/23(月) 09:09
L/Kをガロア拡大として、Gal(L/K)の部分群とL/Kの中間体が1:1に
対応するとかその辺の理屈はおさえてる?
もしそこが分かってないのならブルーバックスレベルの通俗書ではなく
マトモなガロア理論の教科書で勉強すべし。


346 :132人目の素数さん :2000/10/23(月) 09:20
5次方程式はうまく変換することで、x^5+ax+b=0まで
変形できると聞いたんですが、どういう変換公式を使うんですか?

347 :>346 :2000/10/23(月) 12:01

わからなかったらまずは実験。

a≠0,ax^3 + bx^2 + cx + d = 0を
x^3 + px + q = 0に変換してしてみなはれ。

348 :続き :2000/10/23(月) 12:02
それで徐々に高次へ持っていきなはれ。

349 :346 >347 :2000/10/23(月) 12:05
それは簡単にできる
x->x+b/3a

同じようにして
x^5+ax^3+bx^2+cx+d=0
とできることもわかるが、そのさきがわからない


350 :>346:2000/10/23(月) 13:28
http://www.int.gu.edu.au/~peklund/schools/new.html

351 :ちき:2000/10/23(月) 16:33
>343
>外部のひとでもOKですか?
OKです


352 :高2厨房:2000/10/23(月) 17:26
>324
すいませんでした。

>325
数学検定というものを受けた事が無いのでわかりませんが、
出題元は去年の高3・7月進研模試です。

>326@`327@`328@`329@`330@`331@`332@`333@`334@`335
どうも有難うございました。
僕も329さんと同じ所でつまってました。
定点を考えれば良かったのですね。。。
本当に有難うございました。

353 :KARL :2000/10/23(月) 23:20
346さんへ
英語が分かるなら350さんの示したサイトでTschirnhaus's transformation
の所を読めば分かる、かもしれない。
でも私のお薦めは
「数3方式 ガロアの理論」現代数学社 矢ヶ部巌著
です。いい本ですが今は絶版かもしれません。
とにかく、3次方程式の時のように簡単には行きません。




354 :アーケード板住人 :2000/10/24(火) 00:48
アーケード板の確率問題コピペ荒らしがウザいです。
こいつを懲らしめるために、数学板の皆様による模範解答を見せつけてやってください。
どうか、宜しくお願いします

http://yasai.2ch.net/test/read.cgi?bbs=arc&key=970789475&st=563&to=563&nofirst=true


355 :>>354 :2000/10/24(火) 01:13
嵐は放置が基本。答えなんて書くのは火に油を注ぐのと同じ。
削除依頼をせっせと出しましょう。

356 :アーケード板ROMer :2000/10/24(火) 04:00
正確なHNは失念してしまったけど
こことアーケード板を贔屓にしてる人って・・・
PD-Leijiさん?>>354

ひと昔前はこことそこどちらにも居たPD-Leijiさんだったけど
最近は名無しでやってはるんかな?

PD-Leijiさん=354かどうかはどうでもいいとして
アーケード板自体ウザイ奴の隔離幽閉所みたいなもんだから
別に構わんでしょ。つーか今さらどーにもならんでしょ。

アーケード板ってち○こぽるとスレにとどまらず
ま○こぽるとスレが定期ageされる程度の板。

355に同意っす。放置がbetter
どうしてもアレってんなら
あらゆる手段を使ってでも相手の居所を調べ(以下略)

357 :132人目の素数さん :2000/10/24(火) 14:12
>>340
砂田さんの本読んだら?

358 :132人目の素数さん:2000/10/24(火) 20:20
そんますん。しょーもーねーもんだいだども、あ、なんでもね。
まだこんど。

359 :132人目の素数さん:2000/10/24(火) 21:12
やまんばはどこにいるんですか?

360 :132人目の素数さん:2000/10/24(火) 23:39
線形代数の問題なのですがあまり得意じゃなく良くわからない為
参考に模範解答を教えて頂きたいと思います。
模範解答を元に自分でも色々考えてみるつもりです。

ベクトルa1@`a2@`b@`cについて   c∈/<a1@`a2>@` c∈<a1@`a2@`b>
が成り立つとする。次を示せ
1 b∈/<a1@`a2> 2 b∈<a1@`a2@`c> 3 <a1@`a2@`b>=<a1@`a2@`c>

以上です。途中∈/と書いている部分が有りますが
これは∈版の≠みたいな物とお考えください。
記号を変換しても出てこなかったのでこうしました。
ちなみに簡単なヒントとして

1 b∈<a1@`a2>と仮定して矛盾を導け
2 cをa1 a2 b の一次結合に表して考えよ
3 <a1@`a2@`b>⊆<a1@`a2@`c> と <a1@`a2@`c>⊆<a1@`a2@`b>を示せ

というのが与えられています。
どうかよろしくお願い致します。

361 :>360:2000/10/24(火) 23:46
こっちできいたほうがいいと思うよ。

http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=971641965&ls=50


362 :132人目の素数さん:2000/10/24(火) 23:50
<a@` b> (a@` b:ベクトル)って何の記号でしたっけ?
鬱だ氏脳…。

363 :360:2000/10/25(水) 00:11
あ、線形代数専用のスレも有ったんですね。
わかりました。そっちの方に書いてみます。
どうもありがとうございました。

364 :132人目の素数さん:2000/10/25(水) 07:57
<a@`b>って内積のことだと勘違いしてしまった。
憂鬱だ詩嚢

365 :132人目の素数さん:2000/10/25(水) 08:05
>>360

(1)cはa1とa2で張る空間(平面)上になくて、a1とa2とbで張る空間
には存在するわけだから、bがa1とa2で張る空間(平面)上にあったら
cはa1とa2で張る空間(平面)上にないという仮定に矛盾するジャン。
(2)(3)も以下同様。自明すぎてコメントしようがない。


366 :132人目の素数さん:2000/10/25(水) 08:07
なんだ、線形代数スレでくそマジめに答えている人がいるじゃん。
ユウウツダ、逝こう

367 :中学入試問題ですが:2000/10/25(水) 23:02
すいません、くだらないクイズなんですが
お知恵を貸して下さい。

3人がホテルに宿泊、3000円なので1000円ずつ払った。
のちに、主人が500円取りすぎたことに気付いてボーイに
返しに行かせた。が、途中でボーイが200円くすね
一人に100円づつ300円だけ返した。
よって900円を3人分で2700円。
途中でくすねた分200円をたすと2900円。100円はどこに?

という問題なのですが、おかしいのはわかるものの
決定的な説明ができないでいます。
どうか間違いのただし方を教えて下さい。

368 :>367:2000/10/25(水) 23:09
週に1度は聞かれる問題=真実だったsage

369 :>367:2000/10/25(水) 23:20
理系全般板スレでの説明はなかなかだったsage

370 :>368:2000/10/25(水) 23:23
この板は呪われているのかもしれない

371 :132人目の素数さん:2000/10/25(水) 23:37
>367
だから引くんだっつーのsage

372 :>367:2000/10/25(水) 23:41
あっっ!単位が変わってる!
でも一人1000円で泊まれるホテルって・・・ヤスイ・・・
200円くすねるボーイ・・・セコ!

373 :ごめん:2000/10/25(水) 23:59
俺は初めてみた。
気になるんですけど・・・・。くやしいが。

374 :132人目の素数さん:2000/10/26(木) 00:11
よく聞かれて困るよね。

375 :クリーク:2000/10/26(木) 00:12
どこに解答が載ってるの?

376 :132人目の素数さん:2000/10/26(木) 00:20
3人が支払ったのは2700円。
そのうち主人が得たのは2500円、ボーイが得たのは200円。
もうこれでいいかsage.


377 :132人目の素数さん:2000/10/26(木) 01:11
「ある立体を平面で切断することを考える。この時どのような切り方をしても切り口
が円になる場合、この立体は球であることを証明せよ」
確か矢野健太郎の本に載ってた問題だと思うんだけど、答えを忘れてしまいました。
誰か答えを知ってる人、もしくは自力で答えを出せる人いないでしょうか。
微分幾何学の知識などは使わずに、中高生でも理解できることが解答の条件です。

378 :132人目の素数さん:2000/10/26(木) 02:09
>>377

Proof
じゃあ他に何になるんだよ、ヴォケ!
Q.E.D.

379 :>377:2000/10/26(木) 02:10
難しいな。ほんとに高校生レベルの解答があるの?


380 :132人目の素数さん:2000/10/26(木) 02:51
>378
ウザいからどっか逝ってくれ。

381 :132人目の素数さん:2000/10/26(木) 02:57
>380
てめえがどっか逝け!

382 :132人目の素数さん:2000/10/26(木) 03:01
α@`β@`γはα>0@`β>0@`γ>0@`α+β+γ=πを満たした時のsinαsinβsinγの最大値および最小値の計算法方と答えを教えていただけませんか?
当方物理学科なのですが数学がきつくて

383 :132人目の素数さん:2000/10/26(木) 04:42
>382

Lagrange未定乗数法を使うか、または
α@`β@`γが三角形の角と同じ条件という幾何学的方法を使えば、
α=β=γ=π/3 のとき最大値3√3/8
最小値なし
とわかるはずだ。

384 :>382:2000/10/26(木) 12:04
いろんなスレで全く同じ問題が書かれているけど
あなたが書き続けているの?

遠回り?とかいう誘導付き解法例がどこかに載ってたはずだけど。
いま探してくる。

ラグランジュ様の未定乗数法をアリとすれば即答レベル。
0<sinαsinβsinγ≦3√3/8

最小値は、例えばニ等辺三角形の等辺に挟まれる角度を
πに限りなく近づける(三角形をつぶす)と
いくらでも0に近づくが0にはなれない。

最大値は正三角形のとき。

385 :見つかった:2000/10/26(木) 12:13
α@`β@`γはα>0@`β>0@`γ>0@`α+β+γ=πを満たす

(1) sinα + sinβ + sinγ = 4cos(α/2)cos(β/2)cos(γ/2) を示せ
(2) cosα + cosβ + cosγ = 1 + 4sin(α/2)sin(β/2)sin(γ/2) を示せ
(3) ( sinα + sinβ + sinγ ) が最大となるα,β,γを求めよ
(4) ( cosα + cosβ + cosγ ) が最大となるα,β,γを求めよ
(5) sinαsinβsinγの最大値を求めよ

最小値の分を私が追加してみます。
(6)0<α,β,γ<πを示せ。
(7)β=γのとき、Lim[α->π]sinαsinβsinγを求めよ。

386 :132人目の素数さん:2000/10/26(木) 14:50
k ∈ ]m] という記述を見かけたのですが、]m] って何を意味しているのでしょうか?
数学辞典で調べてみたのですが分かりませんでした。


387 :>384:2000/10/26(木) 15:55
あのね、どっかのほーむぺーじにね、
このもんだいのこたえがりんくになってるぺーじがあるの。
だから、わかんないひとは、なんとかしてこたえをだして
たからものをいただこーとしてるの。

388 :132人目の素数さん:2000/10/26(木) 17:12
>>378
>Proof
>じゃあ他に何になるんだよ、ヴォケ!
>Q.E.D.
最後のQ.E.D.というのがダサいですう〜


389 :384>387:2000/10/26(木) 17:36
謎は全て溶けたっ! トロッ

エロ画像だかなんだか知らないが
そんな仕掛けのとこがあるってのはどっかで見かけた。

それがこれだったのかー。
最初っからそう言えばいいのに。

390 :>377:2000/10/26(木) 18:11
立体Γを定直線Lに垂直な平面で切断すると、切り口の円には
半径が最大となるものが存在する。この平面をΠ、
Πによる切り口をC、Cの中心をO、半径をrとする。Oを中心とし
Π内にx@` y座標軸を設定する。
Cの周上に点P(a@`b@`0) (a≧0@`b≧0)をとり、平面x=aによりΓを
切断すると、対称性から、切り口の円Dの中心Qのy座標は0。Qのz座標が
正であると仮定する。eを十分小さい正数とし、平面z=eでΓを切断すると
切り口の円Eは、点(a@`b+s@`e)@` (a@`-b-s@`e) (s>0) を通る。・・・(*)
一方、Γの平面y=bによる切り口の円の中心のx座標は0より、Eは
(a+t@`b@`e)@` (-a-t@`b@`e) を通る。(*)と合わせるとt>0でなければならず、
Eは(0@`0@`e)を中心とし、半径がCより大きい円となり、Cの最大性に反する。
Qのz座標が負の場合も同様に矛盾。よってQ(a@`0@`0)であり、D上の
各点とOの距離はr。
0≦a≦rの範囲でaを変化させ、また、a≦0の場合も同様に考察すれば、
Γ上の各点とOの距離はrに等しい。すなわちΓはOを中心とし
半径rの球面である。 (終)

391 :390:2000/10/26(木) 20:00
厳密に言うと、最初の「半径が最大の円Cが存在する」という
ところは、高校の範囲を超えている気もするが、勘弁してください。

392 :132人目の素数さん:2000/10/26(木) 20:14
エリミットの直交系の問題
L^2(−∞@`∞)において
φk(t)=(-1)^k*2^(-k/2)*(k!)^(-1/2)*π(-1/4)*e^((t^2)/2)*(d/dt)^k*e^(-t^2)
は正規直交系(O.N.S)であることを示せ。
ちょっと長くてわかりずらいけど、できるぞって人頼みます。

393 :駄馬:2000/10/27(金) 03:08
1、三角形ABCにおいて、∠Aの2等分線と
  BCとの交点をDとし、∠A=60°、DC=3とする。
  ADの長さ最大値は?
  このときABは?

2、4人の学生がレストランで会食する。9つの
  料理の中から1人3つずつ注文する。どの2人に
  ついても共通に選んだ料理が1つだけあるような
  注文のし方は何通りあるか。
  (80万通り以上になるらしいです)

よろしくおねがいします。




394 :tr > 393=駄馬さん:2000/10/27(金) 04:42
半径 3 の円 (中心 O) に弦 CD = 3 をとる。
この、弦 CD で二分割された円の、中心 O を含む側の円周に点A をとれば
常に ∠CAD = 30 となるが、題意をみたす 僊BC が存在するために
∠ACD < 120 の範囲で AD 最大を考えて、
点A は、 DO と円周の共有点の D とは異なる方とわかる。

このとき、
  僊CB について ∠ACB = 90@` ∠CAD = 30 から AD = 6
つぎに、点B を ∠DAB = 30 をみたすように作図して
  僊BC について ∠ACB = 90@` ∠BAC = 60 から AB = 6√3

# もう眠いので 1 だけで勘弁してください
# というか、考えても 2 は間違えそうなので(汗)

395 :tr:2000/10/27(金) 04:46
ありゃ、間違い発見..
  >僊CB について ∠ACB = 90@` ∠CAD = 30 から AD = 6
  僊C[D] について ∠AC[D] = 90@` ∠CAD = 30 から AD = 6
に訂正です。

396 :なるほど俺は:2000/10/27(金) 04:57
Aを固定しておいて半直線AB'、30度間をあけて半直線AD、
さらに30度あけて半直線AC'をつくって、Dを中心とする半径3の
半円を半直線AC'の側につくって、Dを動かしてその半円がAC'と
接するときの条件を求めた。その時の接点がC。三角形ができることを確認。
ってやったが、2をやってて混乱してきたので答えを見にきた。(笑

397 :tr > 393=駄馬さん:2000/10/27(金) 05:51
気になって眠れなかった。(爆)

i) 重複品目が最大4人に注文される場合 (重複品目数1)
   9C1*8C2*6C2*4C2 = 22680
ii) 重複品目が最大3人に注文される場合 (重複品目数4)
   {(9C1*8C2*6C2*4C2)*2^3}*4 = 725760
iii) 重複品目が最大2人に注文される場合 (重複品目数6)
   9P6*4 = 241920

以上、しめて 990360 通り。(マジ?)

# 後は任せました。訂正よろしくネ(笑)>各位<おやすみなさい

398 :>390:2000/10/27(金) 07:58
Γが有界でないとすると、球面以外の解があるのだろうか?

399 :>392:2000/10/27(金) 09:38
実際に積分やってみるしかないんじゃないですか?

400 :390>398:2000/10/27(金) 13:24
Γの内部の点 O を原点とする xyz 座標を設定する。
z 軸を含む平面Π: y・cosθ=x・sinθによるΓの切り口 C は
O を内部に持つ円だから、C の周上の点 P と O の距離には、
最大値 r(θ) が存在する。
θが 0≦θ≦πの範囲を動くとき、C はΓの表面全体を動き、
r(θ) は 0≦θ≦πで連続より、この範囲で最大値 R を持つ。
すなわち、Γ上の各点と O の距離は R を越えない。よってΓは有界。

401 :132人目の素数さん:2000/10/27(金) 21:07
ある数nの零乗はなぜ1なんですか?

402 :132人目の素数さん:2000/10/27(金) 22:01
f(A@`B)=sinAsinB+sinAconB+cosAcosB の値域を教えてください。

直感で、A=π/6、B=π/3 の時だと思ったのですが反例が見つかり間違いだと分かりました。

よろしくお願いします。

403 :402:2000/10/27(金) 22:05
間違えました。×con → ○ cos です。
求め方はどうすればよいのでしょうか?

404 :>402:2000/10/27(金) 22:22
a@`bが定数のときg(B)=asinB+bcosBの値域がどうなるかはわかるよね?
そこで

(1) Aを固定してBを動かしたときのf(A@`B)の最大値s(A)@`最小値t(A)
を求める。
(2) 次にAを動かしてs(A)の最大値、t(A)の最小値を求める

の手順でやってみたら?


405 :402>404:2000/10/27(金) 23:54
なるほど、分かりました!!
私、一生懸命微分してました・・・・(w

ありがとうございます。勉強になりました。

406 :132人目の素数さん:2000/10/28(土) 01:12
x^2+y^2+z^2=1 を満たすとき、xy+yz+zx の取りうる値の求め方を教えてください。

407 :404>406:2000/10/28(土) 01:18
いやです。


408 :名無しゲノムのクローンさん:2000/10/28(土) 01:25
a*i*b=[x 0 0][1 0 0][y 0 0]
[0 y 0][0 1 0][0 z 0]
[0 0 z][0 0 1][0 0 x]
det|a*i*b|=xy+yz+zx
a*i*a=[x 0 0][1 0 0][x 0 0]
[0 y 0][0 1 0][0 y 0]
[0 0 z][0 0 1][0 0 z]
det|a*i*a|=x^2+y^2+z^2=1
などと置いて解いてみるやつぁーいない。
(じゃ、かきこむなよ


409 :sage:2000/10/28(土) 01:36
>>406
(x+y+z)^2 = x^2+y^2+y^2 + 2*(xy+yz+zx)
なことから、x+y+zの値の取り得る値の範囲を考えて、、、

410 :tr > 406さん:2000/10/28(土) 02:04
2つのグラフ
  x^2 + y^2 + z^2 = 1@` x + y + z = k
が共有点を持つ k の範囲を求めて、
  xy + yz + zx = (1/2)*{(x + y + z)^2 - (x^2 + y^2 + z^2)}
を利用しましょう。

411 :132人目の素数さん:2000/10/28(土) 04:33
数学だと思うんでここに書きます

友達3人でホテルに泊まりました 料金は30ドルでした
3人は10ドルずつ出して払いました
でも本当は25ドルで間違って30ドル取った店主が
ボーイに5ドルを客に返してくれと渡しました
ボーイはそこから2ドル取って3ドルを客に渡しました
そうなると都合上ひとり9ドル払ったことになります
でも9×3=27でボーイの2ドルをたすと29ドルです
残りの1ドルは?? 以上
お願いしやす



412 :132人目の素数さん:2000/10/28(土) 05:05
367 名前:中学入試問題ですが投稿日:2000/10/25(水) 23:02
411 名前: 132人目の素数さん 投稿日: 2000/10/28(土) 04:33

同じスレに三日もたたずに同じ問題が書かれた・・・(単位は違うけど)

413 :おじいさん:2000/10/28(土) 07:02
>411
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=969267688
ここ見て。



414 :132人目の素数さん:2000/10/28(土) 07:14
Frenet-Serretの公式についてなのですが
ξ1'=κξ2をξ2=ξ1'/κに変形してξ2'を求めると
ξ2'はどのような式になるのか教えてください。


415 :132人目の素数さん:2000/10/28(土) 07:19
↑上の補足ですがξ1'/κを微分してξ2'を求めたいということです。

416 :さくら:2000/10/28(土) 18:11

 γ∞γ~  \  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
 人w/ 从从) ) こんばんわ〜♪
  ヽ | | l  l |〃 今夜も,わからない問題は,さくらといっしょに
  `wハ~ ーノ)   レリーズ!!
   / \`「   \_________________



417 :さくら >415:2000/10/28(土) 21:14
> ξ1'/κを微分してξ2'を求めたいということです。

 γ∞γ~  \  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
 人w/ 从从) ) 自信ないけど,ベクトルξは,また微分すると別の方向の
  ヽ | | l  l |〃 ベクトルになるので,この方針でフルネさんの公式を
  `wハ~ ーノ) 導くのは,情報不足だしあまりいい方法とは思えないの.
   / \`「   \_________________


418 :>406:2000/10/28(土) 21:18
XYZ 空間のベクトル u@` v を u=(x@`y@`z)@` v=(y@`z@`x)@` u と v のなす角を
θとおくと、|u|=|v|=1@` u・v=cosθ=xy+yz+zx。
一方、v は u を直線 X=Y=Z の周りに 120°回転したベクトルだから、0≦θ≦120°

419 :さくら:2000/10/28(土) 21:27

 γ∞γ~  \  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
 人w/ 从从) ) 本に書いてあるように,ξi'=Σ[j]a(ij)ξj とおいて
  ヽ | | l  l |〃 ξi.ξj=δijを微分してξi'.ξj+ξi.ξj'=Σ[k]a(ik)ξk.ξj+
  `wハ~ ーノ) Σ[k]a(jk)ξi.ξk=Σ[k]a(ik)δjk+Σ[k]a(jk)δik=a(ij)+a(ji)=0
   / \`「   \_________________

(つづく)


420 :さくら:2000/10/28(土) 21:36

 γ∞γ~  \  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
 人w/ 从从) ) これより,a(ji)=-a(ij)@`a(ii)=0と反対称でわかる.あとは
  ヽ | | l  l |〃 ξ2を決めるときの方向の任意性からa(13)=0,幾何学的
  `wハ~ ーノ) な性質からa(12)=κ(曲率)a(32)=τ(捩率)と定義して終わり.
   / \`「   \_________________


421 :さくら:2000/10/28(土) 21:40

 γ∞γ~  \  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
 人w/ 从从) ) > a(32)=τ(捩率)
  ヽ | | l  l |〃 ふつうは,a(32)=-τ だったかな.
  `wハ~ ーノ) (つまり a(23)=τ)
   / \`「   \_________________


422 :132人目の素数さん:2000/10/28(土) 21:55
さくらちゃ〜ん!
ベクトルの内積(a@`b)を計算するときにaの成分を共役複素数にして
計算するのはなぜ?教えてください!

423 :さくら >422:2000/10/28(土) 22:19

 γ∞γ~  \  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
 人w/ 从从) ) きっといろんな理由(解釈)があるのかもしれないけど,
  ヽ | | l  l |〃 複素ベクトルでも(a@`a)=|a|^2が成り立つようにするには,
  `wハ~ ーノ) 片方のベクトルの成分をCC(^^;)にする必要があるからかな?
   / \`「   \_________________


424 :132人目の素数さん:2000/10/29(日) 01:21
415ですけど、さくらさんありがとうございました。
やはりそのまま微分は駄目でしたか。
そのまま微分可能かどうかという疑問が解消されました。

425 :名無しさん@お腹いっぱい。:2000/10/29(日) 11:08
僕は、中学二年です
この間、数学の時間に先生に次の問題を出されて、困っております
「牛27頭を六週間飼うと、1つの牧場の草を食い尽します。
 また23頭では、9週間で食い尽します。では、21頭なら、何週間で
 食い尽くすでしょうか。ただし、草は一様に成長するものとします」
自分は、牛4頭減ったら3週間余計にかかるので、2頭減ったら、1.5週間
余計にかかるかなと思って、10.5週と答えたのですが、もっとかかるとのこと
確かに、自分もこの答えは、間違えのような感じがしましたが、はっきり何処が
違うのか、そして、答えがわかりません。どうか宜しくお願いします

426 :132人目の占い師:2000/10/29(日) 11:26
>425

えいっ!!!!
(10+13/14)週と出ました。


427 :132人目の占い師:2000/10/29(日) 11:31
スマソ まちがえました

428 :132人目の占い師:2000/10/29(日) 11:40
ええいっ!!!!
12週と出ました。


429 :132人目の素数さん:2000/10/29(日) 13:09
>426
最初から生えている草の量をA
1週間あたり生えて来る草の量をB
牛1頭が1週間あたり食べる草の量をC
求める週数をX
とする

「牛27頭を六週間飼うと、1つの牧場の草を食い尽します」
→ 27・6C=A+6B (1)
「23頭では、9週間で食い尽します」
→ 23・9C=A+9B (2)
「21頭なら、X週間で食い尽くす」
→ 21・XC=A+XB (3)

(2)−(1)より、B=15C (4)
(4)を(1)に代入して、A=72C (5)
(4)(5)を(3)に代入して、X=12

(答)12週間

(注)連立方程式は知らない、なんていう泣き言は聞かないからな!

430 :132人目の素数さん:2000/10/29(日) 13:11
↑ >425 へのレスだった。

431 :132人目の素数さん:2000/10/29(日) 13:31
∂f=∂(K∂f/∂x)/∂x の解 f=f(x@`t) は K(x) の不連続点 x1
でも連続ですか?

432 :132人目の素数さん:2000/10/29(日) 14:06
高1なんですけど、教科書に問題が解けません。

長さ40cmの針金を2つに切り、それぞれを折り曲げて正方形を
2つ作る。このとき、これらの正方形の面積の和が最小になるよ
うにするには、針金をどのように切ればよいか。

という問題なんですけど@`どうしても解けません。
どなたか、助けてください。お願いします。


433 :ご冗談でしょう?名無しさん:2000/10/29(日) 14:14
針金の長さを40−X、Xとおいて、それぞれで正方形を作ったときの面積を
だす。それらの和をXの関数F(x)と見て、F(x)が最小になるときの
Xの値を求める。(おわり)

434 :132人目の素数さん:2000/10/29(日) 14:16
解:20cmづつに切る

435 :132人目の素数さん:2000/10/29(日) 14:25
>針金の長さを40−X、Xとおいて

(20+X)、(20−X)、0≦X<20とおきなはれ。

436 :132人目の素数さん:2000/10/29(日) 15:42
f(x)=((40-x)/4)^2+(x/4)^2
展開できたら二次関数の係数からわかるだろう。


437 :431って優香:2000/10/29(日) 18:57
  Λ_Λ   / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
 ( *´ー`*)  はぁやぁくぅ〜
 (    )  \__________
 | | |
 (__)_)

438 :431:2000/10/29(日) 19:28
げげ!間違えてたって優香!!

∂f/∂t=∂(K∂f/∂x)/∂x の解 f=f(x@`t) は K(x) の不連続点 x1
でも連続ですか?

だよ…

439 :132人目の素数さん:2000/10/29(日) 20:28
そうだよ


440 :132人目の素数さん:2000/10/29(日) 21:25
ちがうよ

441 :132人目の素数さん:2000/10/29(日) 21:43
直行座標で表された次の方程式を原点を極としx軸の正の部分を始線とする
極方程式に直せ
(x-√3)^2+(y-1)^2=4

お願いします



442 :名無しさん@お腹いっぱい。:2000/10/29(日) 21:51
友人に出された問題が難くて困っております
ある、大学の入学試験で問題は3問出された
受験者の結果は、下のとおりです(ただし、受験者は、何人か不明)
1、2問連続で間違えた者は一人もいませんでした
2、第1問の正解者は4人でした
3、第2問の正解者は6人でした
4、第3問については、正解者は全員の半分に達しませんでした
以上の事実から、全問正解した受験者は2人以下を証明しなさい。

という問題です。私は文系人間ですので、この板の書いている内容
の1%も理解できません。本来、ここに書くべきことではないかも
知れませんが、お願いします

443 :132人目の素数さん:2000/10/29(日) 22:04
正解者が半分に達しない、というのは例えば6人中3人が正解
ってのはダメなんだよね?
もし全問正解した人が3人いたとしたらどうなるか
考えてみるとわかるんじゃないすか?


444 :132人目の素数さん:2000/10/29(日) 22:59
>>441
x=r*cosθ
y=r*sinθ

445 :132人目の素数さん:2000/10/30(月) 00:32
>>441
極座標方程式ってのは何も(rとθの関数)=0という形しかないわけじゃないよ
r^2*+2rcosθ=4*sinθ
なんてのだってあるよ。

446 :132人目の素数さん:2000/10/30(月) 08:03
移項したら f(r@`θ)=0 じゃんか

447 :Ms.名無しさん:2000/10/30(月) 08:40
誰かー
256x^4-512x^3+368x^2-88x+1
を因数分解してー
てゆーか、高次元の数式の因数分解ってどうやるの?

448 :132人目の素数さん:2000/10/30(月) 09:28
>>447

=0に解け!
もう2度とこんなネタ持ってくるなよ!!

256x^4-512x^3+368x^2-88x+1=(x-x1)(x-x2)(x-x3)(x-x4)

c1=(2134016-73728*sqrt[831])^(1/3)/768
c2=(521+18*sqrt[831])^(1/3)/48

x1=1/2+Sqrt[1/24+c1+c2]/2-Sqrt[1/12-c1-c2-3/(16*Sqrt[1/24+c1+c2])]/2
x2=1/2+Sqrt[1/24+c1+c2]/2+Sqrt[1/12-c1-c2-3/(16*Sqrt[1/24+c1+c2])]/2
x3=1/2-Sqrt[1/24+c1+c2]/2-Sqrt[1/12-c1-c2+3/(16*Sqrt[1/24+c1+c2])]/2
x4=1/2-Sqrt[1/24+c1+c2]/2+Sqrt[1/12-c1-c2+3/(16*Sqrt[1/24+c1+c2])]/2


449 :>445:2000/10/30(月) 12:43
>r^2*+2rcosθ=4*sinθ
>なんてのだってあるよ。
いや、それはないな。


450 :132人目の素数さん:2000/10/30(月) 15:47
a>2 の時、(a-2)^2 は 2a で割り切れない。
これは本当?

451 :132人目の素数さん:2000/10/30(月) 15:47
微分方程式の問題なんですけど、

u(t)=u t∈[0,+∞)とし

du/dt=u(1-u)
u(0)=k(k:定数)

を変数分離法で解いて、解が以下のようになります。

u(t)=k/(k+(1-k)e^(-t)) ・・・・(1)

この u(t) を t→+∞ にすると、k>0のとき u(t)→1はわかるのですが、
k<0のとき、u(t)→-∞が(1)式からどうしても出てきません。
微分方程式からは、du/dt=u(1-u) より、u の値が負ならば u は単調減少
なので、初期値 k が負をとれば、u(t)→−∞ っていうことはわかるのですが、
なぜ(1)式から出てこないのでしょうか。
誰か教えてください。お願いします。


452 :132人目の素数さん:2000/10/30(月) 16:59
すまん、私は文系だ。君達は私から見れば天才だ!
本当に凄いと思う!えらい!!

453 :132人目の素数さん:2000/10/30(月) 18:05
Y = a*exp(b*X)+c*X+d という式を
X = ・・・・・の形にしたい(Xについて解きたい)のですが
誰か教えて下さい。お願いします。

454 :>450:2000/10/30(月) 18:16
(a-2)^2/2a = a/2+2/a-2 と書けば、
 「2a が (a-2)^2 を割り切る」
⇔「aが偶数かつ2/aが整数」または「aが奇数かつ2/a=1/2」

455 :132人目の素数さん:2000/10/30(月) 18:19
>453
前にもこういうのなかったっけ?
このままでは無理だよ。
まぁ、どうしてもやりたいなら、微分して

X=1/b*ln[(Y'-c)/(ab)]

かな。Y'はXの関数だけど(w


456 :さくら:2000/10/30(月) 18:58

 γ∞γ~  \  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
 人w/ 从从) ) こんばんわ〜.
  ヽ | | l  l |〃 今夜も,わからない問題は,さくらといっしょに
  `wハ~ ーノ)   レリーズ!!
   / \`「   \_________________


457 :438:2000/10/30(月) 20:02
結局>>438の答えはドッチなんですか??といいますか、
こういった問題はどの様に考えれば良いんでしょうか?

458 :名無しさん@お腹いっぱい。:2000/10/30(月) 20:20
>>451
途中変数分離して積分するとき、

∫{1/u+1/(1-u)}du=∫dt

ln(u)−ln(1-u)=t+t0

って気づかずにやってるべ。ln(u) は u>0@` ln(1-u) は u<1 でしか
定義できねぇ。ンだから、u=C/{C+exp(-t)} っつうのは、
0<u<1 の解だな。初期値が u(0)<0 だとか u(0)>1 だとか
だったら、ちょいと変えなきゃいかんのよ。やってみれ。

459 :438:2000/10/31(火) 03:24
お願いです。助けて、、、助けて下さい、、

460 :132人目の素数さん:2000/10/31(火) 03:46
>>459
それは境界条件の問題では?
連続にしようと思えばできる。

x<x1 での解 f1(x) と x>x1 での解 f2(x) を別々に求めて、
それぞれには任意定数が入ってるから、それをいじれば連続に
できる。それだけでしょ。

勘違いだったらごめ〜ん。

461 :458:2000/10/31(火) 05:03
>>451
v=-u とでもおきなはれ。

∫{1/v−1/(1+v)}dv=∫dt

ln(v)−ln(1+v)=t+t0

今度は大丈夫だべ。v>0 だもの。これを解くと、v(0)=v0 として

v(t)=v0/{(1+v0)e^(-t)−v0}

となる。u(t) で書けば、u(0)=u0 と書くことにして、

u(t)=-u0/(1-u0)e^(-t)+u0}

ともかく、t→ln(1−1/u0) で u(t)→−∞ だべさ。
有限の時間で発散するたぁ、わしも知らんかった。

462 :132人目の素数さん:2000/10/31(火) 11:42
n→∞ の時、lim An→L に収束します。
その条件下で
n+m→∞ の時、lim An→L となることを証明したいのですけど
どうすればいいでしょうか。 m、nは自然数です。

463 :132人目の素数さん:2000/10/31(火) 12:21
>>462
その命題は偽なり。ゆえに証明できないなりよ。
n を固定して m→∞ だったらまずいなり。
問題を書きまちがえてるなりか?

464 :132人目の素数さん:2000/10/31(火) 12:30
m を固定して n+m→∞ でした。 すみません。

465 :132人目の素数さん:2000/10/31(火) 13:11
n+m→∞ かつ m一定
ナラバ
n→∞
ユエニ
An→L

466 :132人目の素数さん:2000/10/31(火) 13:14
どうもです。
465さんの答えはわかるんですが、厳密に説明しないといけないので
どうすればいいのかと思ってるんです。

467 :>466:2000/10/31(火) 13:27
>>465のどこが厳密でないの?

468 :>466:2000/10/31(火) 13:44
n+m→∞ ならば n→∞ を示す。
n<K とすると n+m<K+m これは n+m→∞ に矛盾
あほらし。

469 :465:2000/10/31(火) 14:13
>>468
さんきゅ♪
>あほらし
同感(w

470 :451:2000/10/31(火) 14:26
458さん、どうもありがとうございました。
たしかに、有限の時間で発散しますね。
いや〜たすかりました。

471 :462:2000/10/31(火) 14:49
すみません、また間違えてました。
いや、数行で証明が終わるはずがないので変だと思ったのですが、、、。

誤)n+m→∞ の時、lim An→L
正)n→∞ の時、lim Am+n→L

なんか悪いので、もし暇があれば教えてください。 失礼しました。


472 :132人目の素数さん:2000/10/31(火) 14:59
・重積分の値が存在するとき、
 積分順序を交換してもよいという「Fubiniの定理」というやつ
 なんだが、これの簡単な証明を教えてください。

473 :>471:2000/10/31(火) 15:02
>数行で証明が終わるはずがないので変だと思ったのですが、、、。
全然変じゃないよ。1行でおわるよ。
An→L⇔∀ε>0@`∃N;n>N⇒|An-L|<ε と n+m>n より明らか。

474 :465@あほらし:2000/10/31(火) 15:03
>>471
mも自然数なんでしょ?
だったらほぼ自明じゃん。

m>0 ユエニ k=m+n>n→∞
シタガッテ Am+n=Ak→L (k→∞)

ところで lim(むにゃむにゃ)→(ごにょごにょ) って
書き方はまずいんちゃうの? →やのうて=やろうが。

475 :465@あほらし:2000/10/31(火) 15:04
かぶった。鬱だ氏のう。

476 :473:2000/10/31(火) 15:07
ていうか、An の収束先と Bn=A(n+m)の収束先が一致するのは当然でしょ。
極限の概念は有限個の項なんかどうでもいいんだから。

477 :462:2000/10/31(火) 15:17
473さん、 474さん ありがとうございます。

定義そのまま使えばいいんですね。 こんな質問した俺って、、。
思ったんですけど、これって逆も言えますね。

478 :462:2000/10/31(火) 15:22
∀ε>0@`∃N;n>N⇒|Am+n-An|<ε を示さなくていけないのかなと
おもっていたので。

479 :453:2000/10/31(火) 16:35
>455
ありがとうございます。でももうちょっとなんとかならないんですかね?
やっぱり無理なことなんですか?


480 :132人目の素数さん:2000/11/01(水) 02:08
再びFrenet-Serretの式に関してお聞きします。
ξ3'=−τξ2でτ=0ならばξ3'=0になるのですが、
「ξ3'=0ならベクトル場ξ3は平行である」とは
もとの単位速度曲線に平行ってことなのでしょうか?
またξ3'=0のとき平行と言えるのは何故でしょうか?
教えてください、お願いします。

481 :132人目の素数さん:2000/11/01(水) 02:13
ξ3'=0ならξ3は定ベクトル
だからベクトル場ξ3は平行

482 :132人目の素数さん:2000/11/01(水) 02:30
全くもって定ベクトルでした。481さんありがとうございました。

483 :あほ。:2000/11/01(水) 16:31
微分のしつもんです。
たとえばd(x^2*y)というのがあったとすると、微分の定義より
= lim(凅→0@`凉→0){(x+凅)^2 * (y+凉) - x^2*y}
= lim(凅→0@`凉→0){(x^2+2凅*x+凅^2)(y+凉) - x^2*y}
= lim(凅→0@`凉→0){2凅*xy+凅^2*y+x^2*凉+2凅凉*x+凅^2凉}
= 2xydx + x^2dy
となるとおもうのですが、なぜlim(凵ィ0)*=0として良いのでしょうか?
無視しても良い、という数学的に厳密な理由があるのでしょうか。
とってもアホな質問ですが、気になってしょうがないので、良ければ教えてください。

484 :132人目の素数さん:2000/11/01(水) 16:44
>たとえばd(x^2*y)というのがあったとすると、微分の定義より
>= lim(凅→0@`凉→0){(x+凅)^2 * (y+凉) - x^2*y}

この段階ですでに違うんで教えてageない。

485 :あほ。:2000/11/01(水) 16:57
>484
>この段階ですでに違うんで

どこどこ?おしえて!おねがい!あほなんですぅ。

486 :132人目の素数さん:2000/11/01(水) 17:43
>483
いま○レベルのあほだね

487 :あほ。:2000/11/01(水) 17:53
ソンナコトイワナイデオシエテクダサイ。

488 :132人目の素数さん:2000/11/01(水) 17:57
>>483
ところどころ空白があるんだが、なんか書いてあるんだろうか、、、

489 :483:2000/11/01(水) 18:01
>488
どのあたりでしょうか。。。
式の中の「デルタ」カモ知れません。。。(機種依存でしたか。。)
ごめんなさい。

490 :名無しさん@お腹いっぱい。:2000/11/01(水) 18:20
確率の問題なんですが、m種類のくじをn回引いたときに全種揃う確率は
どうやれば計算できるでしょうか。

m=1 なら X=1-0/m^(n-1)
m=2 なら X=1-1/m^(n-1)
m=3 なら X=1-(a[n]+1)/m^(n-1) 但し、a[1]=0@`a[n+1]=2*a[n]+2

となりこのまま定式化できそうな気がするのですがm=4でギブアップして
しまいました。だれかmを増やした場合の計算式教えてください。
m=24のときの計算をして見たいので宜しくお願いします。

491 :132人目の素数さん:2000/11/01(水) 18:21
>483
>なぜlim(凵ィ0)*=0として良いのでしょうか?

なぜこんなことが疑問なのかわからん。
他にどういう結果になることを心配しているんだ?


492 :132人目の素数さん:2000/11/01(水) 18:24
>490

問題不明
m種類のくじはどういう割合で混入しているのだ?


493 :名無しさん@お腹いっぱい。:2000/11/01(水) 18:28
m種類のくじは毎回同じ割合で出るものとしてください。
くじは毎回元に戻すものとする、と書いておけば良かったですね。

494 :132人目の素数さん:2000/11/01(水) 18:31
「m種類のくじ」って、ナニ?

495 :490:2000/11/01(水) 18:43
えーとですね。
m=3なら1から3まで番号の振ってあるくじ、
m=9なら1から9まで番号のくじが1つづつあると思ってください。
要はm種類あるトレーディングカードなりガチャポンをn個買ったときに
フルコンプリートできている確立を計算したいのです。

496 :132人目の素数さん:2000/11/01(水) 19:05
>493
>m種類のくじは毎回同じ割合で出るものとしてください。

毎回同じ割合はいいけど、m種類それぞれの出る確率はどうなの?
毎回「1」が1/3、「2」が1/4...とか

497 :490:2000/11/01(水) 19:12
>>492
それを考えると式が複雑になるだけなので単純にすべて1/mの確率で
計算してください。

498 :>490:2000/11/01(水) 20:14
n<mのとき0
n=mのときm!/(m^m)
n>mのとき(以下略)

499 :なか:2000/11/01(水) 21:24
おしえてください。お願いします
長さが、1メートルの生地から、直径10センチの生地を
最も効率よく抜きとっていくと何枚取れるんでしょうか?
またこの場合方程式は成り立つんでしょうか?おしえてください。


500 :132人目の素数さん:2000/11/02(木) 00:11
>490
要するに24種類あるマニアックグッズを揃えたいわけだな(ワラ

501 :転載:2000/11/02(木) 02:24
1 名前: Ms.名無しさん 投稿日: 2000/11/02(木) 02:19
直角三角形の3辺の長さが全て整数の時、面積は2の整数倍であることを示せ
センター試験レベルだそうですがちょっと解けません。よければ解答教えてください

502 :一般型を失念:2000/11/02(木) 03:09
>>501
整数A,B,Cが A^2 + B^2 = C^2 の関係を満たすとき
A,B,Cの組み合わせをピタゴラス数といいます。

ピタゴラス数の有名な性質は

1)三角形の三辺の長さがピタゴラス数であるとき、もとの三角形は直角三角形である。
2)直角三角形なら、その三辺の長さはピタゴラス数である。

その他に
3)ピタゴラス数を構成する2数AとBの両方がともに奇数となることはない。
4)ピタゴラス数を構成する2数AとBの片方は3の倍数である。
5)ピタゴラス数を構成する2数AとBの片方は4の倍数である。
6)ピタゴラス数を構成する3数のうちひとつは5の倍数である。

5)を証明すればいいんでしょうね。
覚えてるとこまで書きますから続きはお願いします>各位

503 :132人目の素数さん:2000/11/02(木) 03:47
x,yは任意の自然数(x>y)とする

A = 2xy
B = (x^2-y^2)
C = (x^2+y^2)

一般式はこんな感じだったかな?

「全てのピタゴラス数A,B,Cは
  上記のようにして自然数x,yで表せる」・・・(#)

三角形の面積=AB/2=xy(x^2-y^2)

i)x,yの少なくとも一方が偶数のときは自明。
ii)x,yのどちらも奇数のとき
(奇数)^2-(奇数)^2=(奇数)-(奇数)=偶数だから
(x^2-y^2)が偶数となる。

(#)の証明はまかせた>各位

↓こんなページ他にないかな?
http://www.nara-edu.ac.jp/~asait/pytha.htm#section1

504 :132人目の素数さん:2000/11/02(木) 04:02
定数倍を忘れてた。

x,y,zは自然数(x>y)
A = 2xyz
B = z(x^2-y^2)
C = z(x^2+y^2)

505 :つまらんツッコミ:2000/11/02(木) 04:13
>2)直角三角形なら、その三辺の長さはピタゴラス数である。

三辺が0.3、0.4、0.5でも直角三角形になるが3数は整数ではない。

506 :132人目の素数さん:2000/11/02(木) 05:35
>>501-502
> 4)ピタゴラス数を構成する2数AとBの片方は3の倍数である。
> 5)ピタゴラス数を構成する2数AとBの片方は4の倍数である。

結局この2つから
「直角三角形の3辺の長さが全て整数のとき面積は6の整数倍」
と言えるのか。

2の倍数となる証明は503のそれでいいのかな。
3の倍数かどうかは
x≡±1 (mod 3)
y≡±1 (mod 3)
この4通りの場合分けをすればいいの?

507 :にゃんたろー:2000/11/02(木) 06:25
平面が、有限個の直線によっていくつかの領域に分割されている。このとき、線分を共有して隣り合う領域が異なる色になるように、赤と青の2色を用いて平面全体を塗りわけられることを示せ。良かったら教えて下さい。

508 :>507:2000/11/02(木) 06:58
「有限個の直線」の定義式を f_k(x@`y)=0 (k=1@`2@`...@`n)とする。
f(x@`y):=f_1(x@`y)f_2(x@`y)...f_n(x@`y)とおく。
f>0のところを赤、f<0のところを青に塗れば出来上がり。

509 :132人目の素数さん:2000/11/02(木) 07:30
(a@`b@`c)を正の整数とする。このとき3つの数
(a^2+b^2@`b^2+c^2@`c^2+a^2)が同時に平方数になることはないことを
証明せよ。
って問題だれか教えてもらえませんか?

510 :きなこ:2000/11/02(木) 13:36
閉区間[0,1]で定義された連続関数f(x)が有理数の値しかとらないものとする。
f(1)=2のときf(0)の値を求めよ。
っていう問題だれか教えてくれませんか?
当然f(0)=2だと思うんですけど証明ができません。

511 :132人目の素数さん:2000/11/02(木) 14:32
>>510
ヒント:
f(0)>f(1)とする。
f(0)<y<f(1)となる実数yにたいし、
y=f(x)となるx∈[0@`1]が存在することを示せば十分:

A = {x∈[0@`1] | f(x) < y}@` a = supA
とおく。
すると、
a∈A
f(a)=y
が成り立ちます。。



512 :511:2000/11/02(木) 14:40
訂正:

誤       正
f(0)>f(1)  f(0)<f(1)
a∈A    a∈[0@`1]



513 :132人目の素数さん:2000/11/02(木) 15:07
f(0)<f(1)と仮定するとf(0)<y<f(1)を満たす無理数yが存在する。
fは連続だから、中間値の定理より∃x∈[0@`1];f(x)=y
これはfの値が有理数しかとらないことに矛盾。
こういうことか?>511

514 :511:2000/11/02(木) 15:47
うん。。


515 :>510-512:2000/11/02(木) 15:51
仮定は”f(0)≠f(1)”とした方が短くてよさげ。
Min(f(0),f(1))=a Max(f(0),f(1))=c として
a<b<cをみたす無理数bの存在を示して終了でしょか。

516 :行列教えてください:2000/11/02(木) 23:24
こんにちわ。
行列でいまいち分からないところがあります。
本当にアホな質問なんですけど聞いてください(^^;)
それはなぜX行Y列にはY行Z列しか掛けれないのか言うことです。
つまり、例えば2行3列に2行3列は掛けれないのか、と言う事をお聞きしたいのです。
定義だと言われたらそれまでなんですが・・・。ベクトルが関係してくるんでしょうか?
ちなみに私は高2なんでできれば、難しい専門用語なしで教えていただきたいです・・。
どうか、よろしくお願いします。


517 :きなこ:2000/11/02(木) 23:43
>511-515
ありがとうございました。


518 :なかなか:2000/11/03(金) 00:01
>516
鋭い質問だ。
行列どうしのかけ算って、どういう計算するの?
そこに答えはある。
なんで対応する成分どうしをかけるのではダメなんだ!
っていう疑問なら、また答えは別のところにある、・・・と思う。

519 :516:2000/11/03(金) 00:09
対応する成分どうしをかけることは不可能なんですよ、、、ね??
と、いうよりそれは意味のある事なんですか?
教えてください・・・。^^;


520 :132人目の素数さん:2000/11/03(金) 00:12
>>507
遅レスだけど、一本付け加えるごとに、
付け加えた直線の片側の色を反転していけば
いいんじゃない?

521 :つーかさー:2000/11/03(金) 00:15
>>516
てきとーな行列を自分で用意して実験してみ?

(2行2列)に右から(2行2列)を掛ける ← これが計算できなきゃ進展はのぞめない

(2行3列)に右から(3行2列)を掛ける → どうなった?
(3行2列)に右から(2行3列)を掛ける → どうなった?

(2行3列)に右から(2行3列)を掛ける → ???
(3行2列)に右から(3行2列)を掛ける → ???

522 :132人目の素数さん:2000/11/03(金) 00:20
n=1@`2@`3・・・に対して方程式X^2+Y^2=Z^nは正整数の解(X,Y,Z)をもつことを証明せよ。(nの偶奇せに着目して。)教えてくれー。くわしくー。

523 :ふーれ:2000/11/03(金) 00:24
522を名前が勝手に出てしまいました。132人目の素数さん、ごめんなさい。

524 :132人目の素数さん:2000/11/03(金) 00:24
さくらたん来ないかなぁ

525 :132人目の素数さん:2000/11/03(金) 00:25
>523
だれかこいつにつっこんでやってくれ

526 :132人目の素数さん:2000/11/03(金) 00:27
>>523
「132人目の素数」=「743」=「名無しさん」
↑ これは数学板の名無しさんです(デフォルト)。

527 :りりむ:2000/11/03(金) 00:34
>522

[n: odd]
{2^((n-1)/2)}^2 + {2^((n-1)/2)}^2 = 2^n

[n: even]
{3 * 5^((n-2)/2)}^2 + {4 * 5^((n-2)/2)}^2 = 5^n


528 :516:2000/11/03(金) 00:54
それで、2行3列に2行3列をかけるというのは一体どう言う事をあらわしているんですか??

529 :>528:2000/11/03(金) 01:15
成分計算不能なので、意味を探るまでもなく何もあらわしようがない。
・・・という解釈しか持ちあわせていない私は厨房ですね。逝きます。

530 :名無しゲノムのクローンさん:2000/11/03(金) 01:27
そんなことないです!529さんありがとうございました。

531 :ネタかもしれんが・・・:2000/11/03(金) 01:28
>>516
線形写像の合成が行列の積に対応するようにするため。
これ以上のことを本当に知りたいと思っているなら線型代数の本を読みましょう。


532 :132人目の素数さん:2000/11/03(金) 01:30
nチームが参加して総当り方式で試合をした。各試合に引分けはないものとする。P(1)がP(2)を負かし、P(2)はP(3)を負かし、・・・・・、P(n-1)はP(n)を負かしたとなるようにn個のチームに順位ずけができる事を証明せよ。

533 :132人目の素数さん:2000/11/03(金) 02:18
「降水確率」の定義を教えて下さい。

534 :ああっ:2000/11/03(金) 02:26
Q. 532の問題文を理解できない自分は厨房ですか?
A. いぇす、ゆーあー。

順位付けって何だろう?

i,j∈{1,2,・・・,n}
i<j ならば必ず

 P(i)チームの勝率<P(j)チームの勝率

となる対戦結果の存在を示せ。
ってこと?(;_;)

535 :ああっ:2000/11/03(金) 02:40

それとも・・・

i≠jなら必ずP(i)チームの勝率≠P(j)チームの勝率
となる対戦結果の存在を示せ。

ってこと?(;_;)

536 :tr > 535さん:2000/11/03(金) 02:50
第1のチーム P(1) が、第2のチーム P(2) に勝利していることを
記号 「>」 を用いて 「P(1) > P(2)」 のように書くとして、
  P(1) > P(2) > P(3) > … > P(n)
という風な表現ができる、ということでは?

537 :132人目の素数さん:2000/11/03(金) 02:51
帰納法の章なんだよね・・。532は

538 :tr > 537さん:2000/11/03(金) 03:01
恐らく。(笑)

539 :132人目の素数さん:2000/11/03(金) 03:07
532どうやって解くの?

540 :tr > 533さん:2000/11/03(金) 03:11
> 「降水確率」の定義を教えて下さい。

気象予報士の森田さんが答えてくれてます。(笑)
http://www.tbs.co.jp/morita/faq_980830.html


541 :132人目の素数さん:2000/11/03(金) 03:20
532が536の意味だとしたら問題にすらなってないと考えます。
その辺どうなんでしょうか?>森田さん(笑)

542 :tr > 541さん:2000/11/03(金) 03:28
簡単すぎるってことですか?それとも..
余計な口出しして、ウソ書いてるってことですか?(汗)

教えて!森田さ〜ん(涙)

543 :森田:2000/11/03(金) 07:31
あるスポーツ大会で、参加した n 個のチームは次の方法(リーグ戦形式)で
順位を争う。すなわち、どのチームも他の各チームとそれぞれ1回ずつ
試合を行い、勝ち数の大小によって順位をきめるものとする。今年の大会では
引き分けが1回も起こらず、また同順位のチームがなかったという。
このとき、どのチームもそれより下位のチームには必ず勝っていることを
証明せよ。('75 京大)

のことを言っているのか?

544 :132人目の素数さん :2000/11/03(金) 13:34
代数的数全体の集合が可算集合であることって、
どうやって証明するんでしょうか?

545 :名無しさん@お腹いっぱい。:2000/11/03(金) 14:09
>543 違うと思う
グラフ関係の用語はわかんないんだけど。

n点からなるグラフを考える。
どの2点も一方通行のみ可能な線分で結ばれている。
全部の点を1回だけ通るルートが存在する。
ちゅうことでしょう?

帰納法使えば・・・


546 :森田一義:2000/11/03(金) 14:54
なるほど、そういう意味か。
n=2 のとき明らか。
n=k(≧2) のとき題意を仮定する。
n=k+1 のとき、1点 Q を除いた k 個の点には題意の経路
P(1)→P(2)→ ... →P(k) が存在する。

(ア) Q→P(1) のとき
Q→P(1)→ ... →P(k) は題意を満たす。
(イ) P(s)→Q (1≦s≦k) のとき
P(1)→ ... →P(k)→Q は題意を満たす。
(ウ) P(1)→Q かつ Q→P(t) (2≦t≦k) なる t が存在するとき
P(u)→Q かつ Q→P(u+1) となる u (1≦u≦t-1) が存在するから、
P(1)→ ... →P(u)→Q→P(u+1)→ ... →P(k) は題意を満たす。
よって、n=k+1 のときも題意の経路は存在する。

547 :森田一義:2000/11/03(金) 15:37
(ウ) は、

(ウ) P(1)→Q かつ Q→P(t) (2≦t≦k) なる t が存在するとき
そのような t のうち最小のものを v とおくと、Q→P(v)@` P(v-1)→Q だから、
P(1)→ ... →P(v-1)→Q→P(v)→ ... →P(k) は題意を満たす。

と書いたほうが分かりやすいね。

548 :名無しゲノムのクローンさん:2000/11/03(金) 16:39
問題では無いんですが、一昨日ぐらいに行列の質問をしたら線形代数の本を読んでみたら
、とのご意見をもらいました。それで、高校生でも理解できるような線形代数の本教えていただけませんか?

549 :>548:2000/11/03(金) 17:28
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=968679939
ほか、いろんなスレッドで話題になってるから探してみて。

550 :>544:2000/11/03(金) 18:44
代数方程式は高々可算個しかないだろ〜

551 :132人目の素数さん:2000/11/03(金) 18:57
あの、すごい低レベルな問題で申し訳無いんですが
○○○○○
- ○○○○
----------
33333
ズレてるかもしれないので
○○○○○マイナス○○○○=33333
という式で、○に入る数字は何?
ただし、○に入る数字は1〜9までの数字を一回だけ使うこと。
こんな問題なんですけど
これの答えは存在するんでしょうか?
俺、だまされたのでしょうか?
それとも、バカなんでしょうか?

552 :132人目の素数さん:2000/11/03(金) 19:06
12678−9345−3333

553 :132人目の素数さん:2000/11/03(金) 19:14
33333か


554 :132人目の素数さん:2000/11/03(金) 19:36
>>548
「高校生でも理解できるような」とのことだが、よもや
“数式が少なくてわかりやすい本”を希望しているわけ
ではあるまいな?
ハッキリと言っておくが、そんな都合のいい本はない!!!

大学1年生が使用する教科書などを読むがよかろう。
なに、心配ない。
大学1年生とて、所詮、高校生に毛の生えた程度の
数学力しかないのが一般的だ。
肩の力を抜いてパラパラと読むがよい。
精進せいよ。ガッハハハ。。。。。


555 :132人目の素数さん:2000/11/03(金) 20:03
>>548
多くの線型代数のテキストは君の疑問には答えてくれていない。
そんな中で松坂和夫「線型代数入門」は行列の積を線形写像の合成から
定義しており、君の疑問にストレートに答えていると思う。
佐武「線型代数学」でも少し言及しているけどあまり参考には
ならないでしょう。(しかも高校生には難しい内容)

556 :ななしさん:2000/11/03(金) 21:28
男3人、女5人の中から4人を選ぶとき、
男子も女子も選ばれる場合は何通りあるか。

557 :132人目の素数さん:2000/11/03(金) 23:30
>556
おんなのこをえらんで3P。ゆえに0通り。

558 :132人目の素数さん:2000/11/03(金) 23:48
>>556

訂正

男3人、女5人の中から4Pをするとき、
何通りあるか。


559 :132人目の素数さん:2000/11/03(金) 23:49
>554,555さん レスありがとうございました。
その、松坂和夫さんの本さがしてみます。

560 :ひよこ将軍:2000/11/04(土) 00:37
>>551
41268-7935

561 :作図の問題なのですが:2000/11/04(土) 02:55
コンパスと線引きで角度を2等分するのは、簡単にできます。
では、0 °から180°までの角度の中で同じ道具で3等分できる角度をすべて答えてください。

次に、その作図のときに最も多く用いる図形はなんでしょう。
また、その図形を用いずに3等分できる角度はなんでしょう。
(線引きは直線を引くだけとし、長さを測ってはならないとする。)


562 :132人目の素数さん:2000/11/04(土) 02:58
>561
ノギスかトマホークを使えば任意の角で3等分可能

563 :KARL:2000/11/04(土) 03:22
>>561
180°×0.XXXXXXX...X
という形で表される角度。ただし、この小数は2進数の有限小数でXは0
または1を表しています。

>その作図のときに最も多く用いる図形はなんでしょう。

円と直線なんですけど....

>また、その図形を用いずに3等分できる角度はなんでしょう。

そんな角度はないと思います。



564 :>561:2000/11/04(土) 03:53
>0 °から180°までの角度の中で

『角度は整数』みたいな制限がないと無限に作図できちゃうよーん。

565 :鬱氏:2000/11/04(土) 03:56
>3等分できる角度を

2等分だと思った。563は無し。スマソ

566 :鬱氏:2000/11/04(土) 03:58
誤 563
正 564
アルツ・・・・・

567 :自称京大医学部生:2000/11/04(土) 04:37
xy平面上で曲線y=x^3-3x^2上に異なる三点A、B、Cが
下の条件を満たして自由に移動するものとする。
(条件)三点A、B、Cにおける接線が一点Pで交わる。
このとき点Pの軌跡を求めよ。

568 :tr:2000/11/04(土) 05:43
>>567 = 自称京大医学部生さん
P(a@`b)@` C : y = f(x) = x^3 -3x^2 とおいて
P から C へ異なる 3接線引ける a@` b の条件を求めれば OK。

C上の点(t@` f(t)) における接線が P を通るとして
  b = -2t^3 + 3(a+1)t^2 -6at
を得る。これより、
  g(t) = -2t^3 + 3(a+1)t^2 -6at -b
として g(t) = 0 が異 3実解もてば良く、結局
y = g(t) が極値をもち、それらが異符号であれば OK。

したがって求める軌跡は、
  0 > g(1)*g(a) = (-3a + 1 -b)(a^3 -3a^2 -b)

[補足 : g'(t) = -6(t-1)(t-a) なので a≠1 であるが]
[  上式の領域は a=1 を含まないので除外点なし]

# これって、京大(文系) の入試問題では?

569 :132人目の素数さん:2000/11/04(土) 05:51
>>562

たしかにノギスを使うと簡単に任意の角を3等分できるね。
でもトマホークってなに?

570 :>569:2000/11/04(土) 06:57
「P」の文字みたいな特殊な定規らしいです>トマホーク(斧)
半円の直径の下に普通の細長い定規をくっつけたようなかたち。

571 :res:2000/11/04(土) 07:00
>569
そういう器具があります。
斧みたいな形のやつ。
あれはなかなか便利だ。
使ったことないけど。

572 :トマホークページ発見:2000/11/04(土) 07:09
http://www.shirakami.or.jp/~eichan/java/java33/tomahork.html

573 :132人目の素数さん:2000/11/04(土) 07:58
>>572
D[クリァー]ではじめの状態にもどります。
クリァー(笑)

574 :132人目の素数さん:2000/11/04(土) 12:30
「すべてのxについて・・が成立」の否定は
「あるxについて・・・が不成立」
「あるxについて・・・が成立」の否定は
「すべてのxについて・・・が不成立」

というのがあまりピンときません。
どなたか分かり易く説明してください。

575 :132人目の素数さん:2000/11/04(土) 12:42
>>570-573

なんでみんなこんなマニアックな機具を知っているんだ?
この定規って売っているんですか?


576 :132人目の素数さん:2000/11/04(土) 19:30
無理数の集合の濃度がアレフであることって、
どうやって証明すれば良いのでしょうか?
どなたかご教授下さい。

577 :132人目の素数さん:2000/11/04(土) 22:15
アレフの定義を何にした場合?
実数の濃度をアレフとした時そこから有理数を引いても濃度が変わらないのが何故か?
と言う質問なのかな?

578 :576:2000/11/04(土) 22:40
>577
そうです。実数の集合の濃度をアレフと定義した場合です。
説明不足で申し訳ないです。

579 :tr:2000/11/05(日) 00:24
>>574さん
「すべての学生は "数学が嫌い"」 の否定は、
「ある学生は "数学が嫌い" ではない」 です。
# "数学が嫌い" ではない人が、少なくとも一人は存在する

580 :578:2000/11/05(日) 00:42
>576
んーと、どうやるんだっけ。Q(有理数)とZ(整数)が濃度同じなのはいい?
それがよければ、RーQの濃度の代わりにRーZの濃度がRと等しい事を言えばいい?
R⊃RーZ⊃(0,1)だからRの濃度と(0,1)の濃度が等しい事を言えばいいよねぇ?
でも濃度の勉強少しはしたならもう分かったでしょ?どう?
酒飲んでいきなり説明しようとしたらこんなんなった。大丈夫かなぁ?

581 :577=580:2000/11/05(日) 00:46
580で名前のところ番号間違えた(爆)
これだから酔っ払いはヤダねぇ。

582 :132人目の素数さん:2000/11/05(日) 03:52
過去ログ見てないんでがいしゅつだったら申し訳ないんですが、
数学Bの教科書(数研出版)の確率分布の最初に次の事が書いてありました。

確率論は17世紀頃から研究が始められた新興数学であったが、
          (中略)
ビュフォンの問題とは、
例えば平面上に等間隔に無数の平行線が引かれているとき、
針が平行線の1つと交わる確立はいくらかというもので、
ビュフォンは1/πという正しい答えを与えていた。

どうしてこのような結果になるのですか?


583 :133人目の素数さん:2000/11/05(日) 04:56
>582
 平行線の間隔がh@`針の長さがLのとき2L/πhですね。
ごく簡単にh=Lのときを考えてみてください。
針が平行線に垂直に落ちれば、必ず交わります。
針が平行線と平行に落ちれば、絶対に交わりません。
平行線と角度θで落ちれば、sin(θ)の確率で交わります。
θが0〜2πの間で等しく動くとすれば、求める確率はsin(θ)の0から2π
までのグラフの面積を2πで割ったものになりますね?
あとは積分するだけです。


584 :133人目の素数さん:2000/11/05(日) 04:59
583>
すみません、わかりにくかった。0からπまで図を描いて考えてみてください。

585 :576:2000/11/05(日) 09:45
>580
分かりました。どうもありがとうございました。


586 :132人目の素数さん:2000/11/05(日) 14:06
>583,584
583の説明で大体分かりました。
即レスどうもありがとうございます。

587 :英語も出来る方お願いします。:2000/11/05(日) 18:49
簡単な問題だと思うんですけどヨロシク。

y=-3x+6 and y=2分の3X+2分の3Xを使って

Find a point on the X-axis which together with the point (6@`7) and the
intersection of the lines above forms a right triangle. Justify .

Find a point on the X-axis which together with the (7@`6) and the intersection of the lines above forms an isosceles triangle.
Justify.

Note: there maybe more than one point that works in each case.

Please write your answers as fractions if applicable.

588 :132人目の素数さん:2000/11/05(日) 19:16
>587
>y=2分の3X+2分の3X
y = 3x?

589 :おねがい:2000/11/05(日) 19:30
どうして平均余命はTx/lxなの?

590 :132人目の素数さん:2000/11/05(日) 21:10
アレフのついでに教えて下さい。

知人と話していてこんな疑問がわいてきました。

小数点以下の無限の桁をもつスロットマシンがあって、これを使って数の無限の集合を作った場合、
この数の集合は実数?有理数?無理数?

スロットマシンを使って数を作るということは、レバーを引いて出目を記録するという
ことを永遠に続けるということです。

宜しくお願いします。



591 :132人目の素数さん:2000/11/05(日) 21:49
>>590
なんか、問題というか設定が不明瞭だけど、その数の集合が
∪{a | a = Σ(i = m〜n)a(i)*10^i@` ∞ < m <= n < ∞@` 0 <= a(i) <= 9}
∪は、m@` nを走る
のことだとしたら、有理数。

592 :591:2000/11/05(日) 21:54
補足:
不明瞭なのは、
"これを使って数の無限の集合を作った場合"
をどう使うか、というあたり。
あと、591は ∞ < m -> -∞ < m に訂正。

593 :>590:2000/11/05(日) 23:17
スロットマシンを動かす。->表示を読み取る->記録する
という行為自体が 可算回しか実行できないよ。
という屁理屈はなしだね。?

594 :590:2000/11/05(日) 23:19
591さん、どうもありがとうございます。

"これを使って数の無限の集合を作った場合" をどう使うか、
と言う点はこれで数を定義するといえばいいでしょうか。

そもそもこの疑問の発端は有理数ならば循環小数で表せるはずだから、
各桁がデタラメに出てくる無限桁スロットマシンでは有理数は出てこないだろう、
という主張が出てきたからです。

もしそうだとすると、スロットマシンで出てくる数の集合は可算の集合
であるから無理数の部分集合だろう、となったのです。

するとスロットマシンで出てくる無理数と出てこない無理数との
差は何か、更に無理数か有理数かを判定する方法は何か、と言うことになり
、全く解らなくなってきたのです。

何かとんでもない勘違いをしているような気もします。
如何なもんでしょう。

595 :591:2000/11/05(日) 23:42
>>594
>これで数を定義するといえばいいでしょうか。
だから、これが不明瞭じゃない?
結局、不明瞭なのはそのスロットマシンなるモノの性能、というか、
定義。
わたしは、とりあえず何桁でも使えるけど、有限桁しか判定できない
ものが自然かな、と思ったということ。
無理数云々とかいった疑問が出てくるなら、
>スロットマシンで出てくる数の集合は可算の集合
辺りと思いっきり矛盾していないかい?

596 :132人目の素数さん:2000/11/05(日) 23:53
うーん
スロットマシンのレバーを1回引くと、無限個の桁の数字が
同時に定まる。これを10進数で読みとった値を集合Sに追加。
もう一度レバーを引いて、読みとった値を集合Sに追加。
これを無限回繰り返す。
ってこと?


597 :591:2000/11/06(月) 01:01
>>596
そういうことなら、スロットマシンの各値が左方向に(?)有限なもの
として、
limS = R (実数)
->
じゃない?

598 :132人目の素数さん:2000/11/06(月) 02:28
>>597
だとしたら実数が可付番集合になっちゃうよ。
いつまでたってもRにはならないと思う。

599 :598:2000/11/06(月) 03:04
S には有理数も無理数も含まれるだろうけど可算集合。
対角線論法でいいんじゃないかな。
1回1回スロットを回す限り不可算にはならないでしょ。


600 :591:2000/11/06(月) 03:32
もうちょっとだけまじめに書くと、
i_x : S -> S ∪ {x} (inclusion)@` xはスロットで出る値
なる系列のdirect limit としてRになるでしょ、ということ。

>1回1回スロットを回す限り不可算にはならないでしょ。
不可算=非可算のことだろうけど、なんで?
上の系列は1回1回スロットを回しているモノとは言いたくない?
なんか、ますます設定がはっきりしない気がしてきた。

601 :598:2000/11/06(月) 05:46
direct limit ってなんですか?

素人なのにこんな問題に首突っ込んで邪魔しちゃってるんでは
ないかと申し訳ない思いなんですが・・・。すみません。

上手くいえないけど、i_x のステップ自体が可算的だから、
S は非可算にはならないでしょう? と言いたいんです。

一見どんな実数も S に含まれるように思えるけれども、
実際に全ての実数を S に含めるには、i_x のような
ステップでは、全てを覆い尽くせないと思うんです。


602 :587:2000/11/06(月) 06:11
すいませんです。

587はネタじゃないんで答えて頂きたいです。


603 :132人目の素数さん:2000/11/06(月) 06:39
>>602
> y=-3x+6 and y=2分の3X+2分の3X

まえも突っ込まれてたけど、この二つ目の直線の式、
間違ってるんでしょ? y=3x/2+3x/2=3x? まさかね。
y=3x/2+3/2 でいいのかな。とにかくそれに答えないと。

とりあえず翻訳。

(1) X 軸上に、点(6@`7) と2直線の交点とで直角三角形を
つくるような点を見つけよ。

(2) X 軸上に、点(7@`6) と2直線の交点とで二等辺三角形を
つくる点を見つけよ。

注) どちらの問も、条件を満たす点は一つとは限らない。
解は、分数で書けるならばそうせよ。


604 :132人目の素数さん:2000/11/06(月) 06:47
とにかく全然難しくないよ。自分で計算して >>602=587
<ヒント> 2直線の交点を A,求める X 軸上の点を P とする。

(1) (6@`7) を点 B とすると △ABP が直角三角形だから
case 1. ∠A=90°
点 A を通り直線 AB と直交する直線と、X 軸との交点が P
case 2. ∠B=90°
上に同様
case 3. ∠P=90°
線分 AB を直径とする円と X 軸との交点が P

(2) (7@`6) を点 C とすると、△ACP が二等辺三角形
case 1. PA=PC
線分 AC の垂直二等分線と X 軸との交点が P
case 2. AC=AP
点 A を中心とし、半径が線分 AC となるような円と
X 軸との交点が P
case 3. CA=CP
上に同様

605 :132人目の素数さん:2000/11/06(月) 12:18
>>580
>んーと、どうやるんだっけ。Q(有理数)とZ(整数)が濃度同じなのはいい?
>それがよければ、RーQの濃度の代わりにRーZの濃度がRと等しい事を言えばいい?
これあってるの?
同じ理屈で、Rと(0,1)の濃度が同じだから、
R−Rの濃度=R−(0,1)の濃度=Rの濃度
になっちゃうと思うんだけど。
酔っ払ってない人、教えて。

606 :132人目の素数さん:2000/11/06(月) 13:22
αを無理数とするとき、3^αも無理数になる事示すのってどうするんでしたっけ?
3^α=a/b と仮定して、背理法を用いて証明すればいいのだとおもうんだけど、うまく 3^α≠a/b が示せません。
おしえてくらはい。

607 :数学実力厨房並:2000/11/06(月) 13:39
3^αってどうやって展開するの?
3^α>0ってことはわかるので正の数らしいけど。


608 :132人目の素数さん:2000/11/06(月) 13:43
>>606

>αを無理数とするとき、3^αも無理数になる

これ、言えないよ。
たとえば、α=log_3 2 のときを考えてみ。

609 :132人目の素数さん:2000/11/06(月) 13:45
√2 のときのように簡単にはいかないと思う。
命題そのものは、ゲルフォント-シュナイダーの定理により真だけど。

610 :609:2000/11/06(月) 13:52
αは代数的とは書いてなかったね。 うつです。

611 :132人目の素数さん:2000/11/06(月) 15:40
>600 vs 601

どっちが正しいの?

612 :132人目の素数さん:2000/11/06(月) 15:54
sin x (0≦x≦2π)のx軸にかこまれた面積を
y軸に1回転させた体積を求めるのって高校生の知識でできますか?

613 :132人目の素数さん:2000/11/06(月) 16:02
>>612
できるよ。y=f(x),(0<a≦x≦b) と x 軸とに
囲まれた図形をy 軸回りで1回転させた立体の体積は

∫[x=a@`b] 2πx|f(x)|dx

614 :606:2000/11/06(月) 16:31
レスありがとうございます。

>>608
なるほど。でもこの場合反例である α=log_3 2 が無理数であることを証明しなければいけないのですよね?
それも結構めんどくさいのでは?

>>609
ん?αは代数的とは?
αが代数的なら命題は真なのですか?

615 :>614:2000/11/06(月) 16:57
塩川著「無理数と超越数」森北出版
をみなされ。

616 :>614:2000/11/06(月) 17:44
log_3 2=log2/log3=q/p (p@`q は互いに素な自然数)
⇔ p・log2=q・log3
⇔ log(2^p)=log(3^q)
⇔ 2^p=3^q

617 :132人目の素数さん:2000/11/06(月) 17:45
>>614
>なるほど。でもこの場合反例である α=log_3 2 が無理数であることを証明しなければいけないのですよね?
それも結構めんどくさいのでは?

簡単だよ。
実際、log_3 2 = m/n (m@`nは整数、n≠0) とおけたら、
3^m = 2^n
が成り立つことになっちゃうから
明らかに矛盾。(素因数分解の一意性に反する。)



618 :132人目の素数さん:2000/11/06(月) 17:46
ゴメン、かぶった。

619 :580>605:2000/11/06(月) 19:40
あーほんとだダメだぁ(爆死)
やっぱ濃度の演算をちゃんとやんなきゃダメだなぁ。
手抜き失敗。

620 :添削してください:2000/11/06(月) 22:06
「方程式 (z^n)(e^(a-z)) = 1 (ただし a > 1) について、
単位円の内部における解の個数を求めよ」
という問題が出されました。

自分で解答を考えたんですが自信がないので、間違いがないかどうか、
どなたか添削していただけないでしょうか。


(私の解答)
f(z) := (z^n)(e^a)
g(z) := - e^z
とおくと、 |z| = 1 において明らかに |f(z)| > |g(z)|

よってルーシェの定理より、領域 |z| < 1 における f(z) の零点の個数は@`
同じ領域における f(z) + g(z) の零点の個数に等しい。

ゆえに、f(z) = 0 の|z| < 1 での解は z = 0 ただ1つであることから、
|z| < 1 での f(z) + g(z) = 0 の解の個数はちょうど1つだけである。

ここで f(z) + g(z) = 0 を変形して (z^n)(e^(a-z)) = 1
以上より、与式の、 |z| < 1 での解の個数はちょうど1つである。


よろしくお願いします m(_ _)m

621 :厨房:2000/11/06(月) 23:03
ルーシェの定理ってなんですか?



622 :>605:2000/11/07(火) 00:27
私もシラフではありませんが、、

”勝手な無限集合について、勝手な可算集合をくわえても、濃度は変わらない”*
を使えば、一発回答になるかな?

1. R-Q が無限集合であることをいう。
2. Qが可算であることをいう
3. * より (R-Q)+Q は (R-Q)と同濃度


”*を証明なしでつかっちゃダメっていわれた場合”は、これも証明しておく。。。


623 :132人目の素数さん:2000/11/07(火) 01:17
>>600-601

ねぇねぇ、しつこいようだけど
どっちが正しいの?
気になって眠れない!


624 :132人目の素数さん:2000/11/07(火) 01:45
>>620
>f(z) = 0 の|z| < 1 での解は z = 0 ただ1つである

n個あると見なすんじゃないの?

625 :600:2000/11/07(火) 01:46
>>623
問題設定がはっきりしていないから、俺もわかんない。
っていうか、問題の定式化モードになっているんだけど。
ということで、安心して眠ってね。

>>601
>direct limit ってなんですか?
数学辞典とか、カテゴリー、ホモロジー代数あたりの本をみて。
煙に巻くつもりはないんだけど、あそこでは他に表現が思いつかない。

>i_x のステップ自体が可算的だから
なんで?
ここにも思いっきり食い違いがあるね。たとえば、
∪{x}
x∈R
みたいなモノは許せない、とか?
あと、設定に安易に無限(NGワード?)なる単語を用いるのが諸悪
の根源かもしれない。

626 :620:2000/11/07(火) 02:51
>>624
ルーシェの定理は重解の数もカウントするのでしょうか?
自分でも色々と調べたのですがそのへんのことが載ってなかったんですよ。
もしそうなら、解の個数はn個、というのが正答になるのでしょうか?
フォローお願いします。

627 :面積S:2000/11/07(火) 03:21
一辺4センチの正方形ABCDがあります。
AとCを結ぶ半径4センチの円弧を書きます。(円の中心はB)
また、DAとCDの中点同士を結ぶ半径2センチの円弧を書きます。(中心はC)
その重なった部分の面積Sを、できるだけ簡単にだせないでしょうか。


628 :601:2000/11/07(火) 03:23
∪{x}
x∈R

はもちろん許せるんですけど、スロットマシンは
1回1回まわすんですよね? だから

∪{x_n}@` x_n∈R
n∈N

が妥当ではないですか? ということです。


629 :601:2000/11/07(火) 03:24
>>628 補足
集合の和 ∪ は、n に関する和のつもりです。

630 :587:2000/11/07(火) 03:27
587の英語問題を尋ねた者です。

なんとか間に合いそう。
助かりました。答えてくれた方ありがとう。

631 :>627:2000/11/07(火) 03:35
>また、DAとCDの中点同士を結ぶ半径2センチの円弧を書きます。
>(中心はC)

中心はD、のタイプミスと解釈しますね。
あと言い回しが多少不自然なので
同問題に関して表現を変えて書き直してみます。

(問)
一辺が4の正方形ABCDがある。
中心B、半径4の円弧と
中心D、半径2の円弧で囲まれる領域Sの面積を求めよ。


632 :627:2000/11/07(火) 03:57
>631
そうです。間違いました。中心はDです。

633 :132人目の素数さん:2000/11/07(火) 04:26
S = 16θ+4φ−2√7

θ = arctan{(√7)/11}
φ = arctan{(√7)/5}

だと思ふ。ちえつく願ふ。

634 :>627,633:2000/11/07(火) 05:02
2つの円弧の交点をP,Qとする。(Aに近い方をPとする)

S=(扇形BPQ)+(扇形DPQ)−(四角形BPDQ)
(四角形BPDQ)=2√7

(扇形BPQ)や(扇形DPQ)を求めるには
633さんが書いたようにarctanを持ち出さねばならないでせう。

635 :634:2000/11/07(火) 05:56
私はα=∠PBQ,β=∠PDQとして別表記の解になりましたが
もう少し考えてみたら同じことを言っていたとわかりました。

>θ = arctan{(√7)/11}
>φ = arctan{(√7)/5}

これらは
θ=∠PBD(=∠QBD)
φ=∠PDB(=∠QDB)
としたのでしょう。

面積Sをキレイには表せない、が結論でいいのかな。

636 :634:2000/11/07(火) 05:58
補足 : arctanはラジアンで

637 :634:2000/11/07(火) 06:25
>16θ+4φ=4[ 4arctan{(√7)/11} + arctan{(√7)/5} ]

この部分は4arctan(X)に書き直せるはずだけど無意味くさい。

638 :627:2000/11/07(火) 09:53
ありがとうございます。
でもちょっとむずかしいですね。。
高校生になりたての中学生に説明するためにもっと簡単にはいけばと思ったのですが。。
ちなみに2√7 ってどうやって出したのでしょうか。。

639 :英語も出来る方一つお願いします。:2000/11/07(火) 13:39
The product of two consecutive odd negative integers is
143. Find the integers.

hint If one integer is X@` the next consecutive odd inger is x+2

consecutive odd integer = 連続的な整数

という問題なのですがよく意味がわかりません。
一つヨロシクお願いします。

640 :>639:2000/11/07(火) 14:27
> consecutive odd integer = 連続的な整数
おいおい、oddの訳はどこ行ったんだ。連続的ってのも変だな。
連続した、つーか隣り合った、くらい?


641 :>639:2000/11/07(火) 14:31
product = 積
two = 2つの
consecutive = 連続した
odd = 奇数の
negative = 負の
integer = 整数
find = 見つける
hint = ヒント
one = 1つの
next = 次の
他にもわからない単語があったら逝ってみな。

642 :132人目の素数さん:2000/11/07(火) 14:56
∫[-∞,+∞]exp(jau^2-jbu)du
(jは虚数)
の積分が計算できないので教えて下さい。



643 :639:2000/11/07(火) 15:19
サポートありがとうございます。

式はどう立てたらよいですか?

644 :>643:2000/11/07(火) 15:33
The product of x and x+2 is 143.

645 :639@`644:2000/11/07(火) 16:46
前回もお世話になりました。
英語なだけで問題としては簡単な物なのだとは思いますが
また教えて下さい。

ずぶ素人ですいません。ありがとう。

646 :さくら >642:2000/11/07(火) 17:02

 γ∞γ~  \  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
 人w/ 从从) ) 書いてないけどa<0とするね.au^2-bu=a(u-b/2a)^2-b^2/4a
  ヽ | | l  l |〃 より 642=∫[-∞@`∞]exp[(a(u-b/2a)^2-b^2/4a)j]du
  `wハ~ ーノ)  =exp[-(b^2/4a)j]*∫[-∞@`∞]exp[a(u-b/2a)^2*j]du(つづく)
   / \`「   \_________________



647 :さくら:2000/11/07(火) 17:07

 γ∞γ~  \  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
 人w/ 从从) ) =exp[-(b^2/4a)j]*∫[-∞-(b/2a)j@`∞-(b/2a)j]exp[au^2*j]du
  ヽ | | l  l |〃 =exp[-(b^2/4a)j]*∫[-∞@`∞]exp[au^2*j]du
  `wハ~ ーノ)  =exp[-(b^2/4a)j]*√(-π/a) (おわり)
   / \`「   \_________________


648 :さくら >639:2000/11/07(火) 17:14

 γ∞γ~  \  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
 人w/ 从从) ) > 連続した2つの負の奇数をかけたら143になった
  ヽ | | l  l |〃 片方をX<0とすれば,もう片方はX+2となるので,X(X+2)=143
  `wハ~ ーノ)  これを解くと,X=-13となるので,答えは-11と-13だよ.
   / \`「   \_________________



649 :642:2000/11/07(火) 17:26
∫[-∞@`∞]exp[au^2*j]du
=√(-π/a)
のところがわからなかったんですが
これは覚えておくべきですか?
何度もすみません。

650 :さくら:2000/11/07(火) 17:53

 γ∞γ~  \  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
 人w/ 从从) ) ごめんなさい,642さん.問題を
  ヽ | | l  l |〃 ∫[-∞@`∞]exp[au^2]du=√(-π/a) と同系のものと
  `wハ~ ーノ)  勘違いしていました. 647−648は取り消します.
   / \`「   \_________________



651 :132人目の素数さん:2000/11/07(火) 18:12
Im[b] == 0 && Im[a] > 0のとき、
Exp[-J*b^2/(4a)]*Sqrt[π/(-J*a)]
だってさ。


652 :さくら >651:2000/11/07(火) 18:20

 γ∞γ~  \  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
 人w/ 从从) ) ありがとう,651さん.私も同じ手段で確認しました.
  ヽ | | l  l |〃 Im[b] == 0 && Im[a] > 0のときは,(収束するから?)
  `wハ~ ーノ)  648をそのままa→ajと直せばいいんだね.
   / \`「   \_________________


653 :辻希美ぽてんしゃる:2000/11/07(火) 18:23
a(0)=1
a(n)=(n+1)!-Σ[k=0@`n-1]a(k)*C(n@`i)

これをときたいんれすけど、どおしたらいいんれすか?


654 :さくら:2000/11/07(火) 18:32
>∫[-∞@`∞]exp[au^2*j]du
>=√(-π/a)

I=∫[-∞@`∞]exp[-au^2]du=√(π/a) なら...

 γ∞γ~  \  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
 人w/ 从从) ) I^2=∫∫[u@`v=-∞@`∞]exp[-a(u^2+v^2)]dudv
  ヽ | | l  l |〃 =2π∫[r=0@`∞]exp[-ar^2]rdr (u^2+v^2=r^2)
  `wハ~ ーノ) =(-π/a)∫[r=0@`∞](d/dr)exp[-ar^2]dr=π/a → I=√(π/a)
   / \`「   \_________________


655 :642>さくらさん,651:2000/11/07(火) 18:44
ありがとうございました。
聞いてみてよかったです。



656 :132人目の素数さん:2000/11/07(火) 19:57
こんにちは。行列について質問があります。と、いうのも行ベクトル、列ベクトルの意味がわかりません。
数Bではベクトルというものは方向と大きさを表すものとして習いました。列ベクトル行ベクトルは大きさと方向を
どのようにして表しているんですか?教科書や参考書を見たところでは行列はかっこの中に数を長方形状に並べたものとかかれてあります。
なぜ長方形状に並べた数のなかにベクトルが存在すのでしょうか?
変な質問ですがよろしくお願いします。
また、i行とj列の交点にある成分を(i@`j)成分と表しますがこれは
ベクトルの成分(i@`j)と解釈しても良いのでしょうか?
是非ご返答お願いします。

657 :132人目の素数さん:2000/11/07(火) 20:02
すいません、つけたすと私が言いたいのは例えば3行4列の交点にあたる成分を
かりに(5,7)とするとします。
それはベクトルの成分を表しているのですか?
もし、この事が成り立つとすると行はX方向へのベクトルを表してる事になり
列はy方向へのベクトルを表してる事になりますよね?
やっぱ、わけわからないですか・・・・?(^^;)

658 :132人目の素数さん:2000/11/07(火) 20:05
あ、間違えました。私の立てた仮説だと、(5,7)ではなくて(3,4)
になりますね・・・。
まったく検討見当違いかも・・・。

学校の教科書にもチャートにも載ってないんで、ほんとよろしくお願いします・・・。

659 :132人目の素数さん:2000/11/07(火) 20:07
本当に何度もすいません。(5,7)でもいけますよね?
例えば3行目の数が5で、4列目の数が7の場合。

660 :132人目の素数さん:2000/11/07(火) 20:33
まじで、まじですいません。
もうひとつ聞きたいことがあります。
i行目とj列目のこうてんのせいぶんを(i,j)と表すと教科書には書いてありました。
それで、3行目と4列目の交点の場合を考えるとします。
その場合(3,4)と表す事になりますが、その位置に記される数字は5になるんですか?
(9+16=25 つまりベクトルの成分は5)ということになりますか??
658,657,656の質問はとりあえず考慮に入れてもらってご返答お願いします。
なんどもすいません!!!

661 :迷子:2000/11/07(火) 22:04
h(t):狭義増加、convex(凸関数)、h(t)≧0

g(x)を次のようにおくとする。

g(x)=x^2Σ[k=1@`N-1]Σ[i=1@`k]〔h'((i-1)(x-τ)+x)i-h'(i(x-τ)+x)i〕
+xΣ[k=0@`N-1]〔(k+1)h((k+1)x-kτ)-kh((k+1)x-kτ)〕
-Σ[k=0@`N-1]∫[kx@`(k+1)x]h(t-kτ)dt

x@`y@`τは定数。x>y>τ

この時
g(x)>g(y) for x>y

を示したいです。

g(x)-g(y)をすることによって示したいのですがうまくいきません。

h(t)が2階微分可能であればg'(x)>0を調べればOKかもしれませんが
この場合h(t)は2階微分可能かわからないので使えません。

ちなみに
g(x)>g(y) for x>y
がわかることによってx→∞の時g(x)→∞はわかるんでしょうか。

662 :590:2000/11/07(火) 22:26
>>590です。

話題が錯綜していて読みにくくなったので
独立した話題として皆さんの意見を聞こうと思います。

591さん、596さん、そのほかの皆さん、
どうもありがとうございました。

663 :132人目の素数さん:2000/11/07(火) 22:52
>>656-660 混乱されているようですが、、

行ベクトルとは、数字を横にならべたモノ
列ベクトルとは、数字を縦にならべたモノ
です。。

行列は、、
 数字を長方形状に並べたもの
です。。
行ベクトルも行列の一種と考えることができます。。
また、長方形を積み重ねても長方形ですから、、
行ベクトルを積み重ねたものも行列です。。
同様のことは、列ベクトルについても言えます。。

行列のi行j列の交点にあたる成分は、ただの「数字」です。。
長方形の中の、上からi番目、左からj番目の数字のことです。。


664 :ありがとうございましたーー(T0T):2000/11/07(火) 23:13
ありがとうございました。混乱状態だった頭がすっきりしました。
本当にありがとうございました。
それで、もう一つきいてもいいですか?
よければ教えてください。

つまり、行列で並んでいる数字は規則性がなく並んでいると解釈して良いですか?
それと、2行1列目の数字が3だとします。それで、一行3列目の数字が4だとします。
そうすると、2行3列目の数次は12になりますか?

何度もすいません。どうかお願いします。

665 :ありがとうございましたーー(T0T):2000/11/07(火) 23:17
すいません、ついかです。(^^;)
2行3列目の数字が4だとします。四行2列目のすうじを5だとします。
この場合四行3列目の数字は20になりますか?
それとも計算不可能でしょうか??よろしくお願いします。

666 :132人目の素数さん:2000/11/07(火) 23:32
>664,665
>行列で並んでいる数字は規則性がなく並んでいると解釈して良いですか?

あなたがなんでそんなふうに考えるのかわかりませんが、並んでいる数字に
一般的に規則性なんてありません。適当に数字をm行n列に並べれば
(m,n)行列ができあがりです。これをどう数学と結び付けるか(応用するか)
は、また別の話ですが。


667 :ありがとうございましたーー(T0T):2000/11/07(火) 23:37
わかりました。ありがとうございました。
なぜそういう風ひねくれた方向に考えるのかと言うと行列の積が、私にしたら
なんでi行J列にはJ行k列しかけれないんだろう・・・?
と言う疑問が晴れないからです。

なぜそういう風にかけるのかがよく分からないのです。

すいませんでした。


668 :600:2000/11/07(火) 23:45
>>601
そろそろ、立場をはっきりしましょう、約1名読者がついたし。
ってことで、状況をちょっと整理。
0. スロットをn回まわすとn個実数値が定まる(重複はあるかもしれないりゅん)。
1. 0の試行でできる実数の高々n個の組の集合をΛ(n)とし、Λ:=∪Λ(n)とおく。
系列を
object: Λの元
morphism: λ∈Λ(n)@` λ'∈Λ(n+1)に対して、λ⊆λ'なら包含写像をつける
で定めたときの直極限をLとする。
なんか、601が欲しがっているだろう無限集合はL、だよもん。
2. λ_0(:=Φ)⊆λ_1⊆λ_2 ...@` λ_n∈Λ(n) なる列{λ_n}をひとつfix。
このsequence{λ_n}に対しての(direct)limit(列の選択によって答えは違うはず)にょ。
この場合は、∪λ_nと一致。
たぶん1=2の各極限の和集合、だと思うけど、全然立場が違うよ。
俺の今の立場は、0は臭いけど、とりあえず認めておいた上で1。
601の立場は0+2ってことでしょ?
そんなら、単に状況が不明確としかいいようがないね。
でも、出目の確認はイッキにできて出目集合の作成は順次というのは不自然でしょ?
そう思って、最初は>>591だったんだけどね。
無限を不思議がって宗教にする趣味がないなら、はっきりさせましょう。
もしそういう趣味があるなら、(以下、略)。

669 :600:2000/11/07(火) 23:56
>>662
結局、ここかくだらねえ...に回されるのがオチ。
注意書きはちゃんと読もうね。

670 :601:2000/11/08(水) 01:01
まとめてくださってありがとうございます。
で、やはり元の質問>>590

>スロットマシンを使って数を作るということは、レバーを引いて
>出目を記録するということを永遠に続けるということです。

と書いてるから、素直に意味を汲み取れば 2. を採用すべきだ
と思ったのです。いかがですか? それほど不明確な状況だとは
思えないのですが、これ以上議論しても水掛け論なのかもしれません。

1. でしっくり来ないのは Λ:=∪Λ(n) の部分です。ここに
連続濃度が紛れこんでいる。スロットを延々と操作するだけでは
和集合 ∪ を取ることはできないと思います。

1. の解釈を採用する根拠をお聞きしたいのですが、
お聞かせ願えますか?

>もしそういう趣味があるなら

残念ながらありません。御安心を。

671 :601:2000/11/08(水) 01:02
>>670>>668 への返事です。

672 :132人目の素数さん:2000/11/08(水) 05:18
>>667

たしかに行列って最初はかなり不思議なものに感じる。
ベクトルでいう矢印のように、なんか目に見える存在として一体どんな使い道が
あるのか、なかなか最初は行列では見えてこないからかな。そんな状態で、足し算は
ともかく掛け算の方はどうしてあんな計算をするのかは、かなり不思議かもね。

まぁ、しばらく意味は考えないで先に進んだ方がいいかも。変換とかやっていくうちに
その必要性や意味がわかってくると思う。

しかし、今の高校数学では1次変換は教えないんだよね。
本当にいいんだろうか、これで。


673 :Delphi2.0:2000/11/08(水) 06:12
当方、経営学科卒のアマチュアプログラマーです。
試験問題ではなくコンピュータプログラムでの話なのですが、
0以上の数値を以下のように変換します。
kの変換値=(k-1)の変換値+(1/k)、ただし0の変換値は0
例:1→0+(1/1)=1 @` 2→1+(1/2)=3/2 @` 3→(3/2)+(1/3)=11/6 @` 4→(11/6)+(1/4)・・・

kの最大値はデータごとに異なりますが大きい時は20000以上になります。
良い計算方法があれば教えていただけないでしょうか。

674 :132人目の素数さん:2000/11/08(水) 07:03
>>673
>kの変換値=(k-1)の変換値+(1/k)、ただし0の変換値は0

これは、a[k]=a[k-1]+1/k@` a[0]=0 なんだから、
a[k]=Σ[i=1@`n](1/i)=1+(1/2)+(1/3)+....+(1/k)
つまり、
kの変換値=1+(1/2)+(1/3)+....+(1/k)


675 :132人目の素数さん:2000/11/08(水) 07:09
単に1からKまでの逆数の和では?

ちなみに、Kで表せる一般式は、ありません。

676 :675:2000/11/08(水) 07:12
674にかぶりまけ(笑)

677 :>667:2000/11/08(水) 08:55
行列の1つの見方としては方程式 ax=y のアナロジーととらえられる。
上の方程式をとくには左から ba =1 となる b をかけてやればいい。
連立方程式を行列を使って AX=Y とかいてしまえば、同様に
BA=E となる B をかければよい。

678 :Delphi2.0:2000/11/08(水) 09:12
一般式はありませんか・・・。
素直に力技でやります。(時間かかるけど・・・)
ありがとうございました。

679 :>678:2000/11/08(水) 09:40
おおざっぱな値でいいなら
1+1/2+1/3+...+1/K≒∫(1〜K)(1/x)dx=logK

きちんとやるなら
1+1/2+1/3+...+1/K
=1
+1/2+1/4+...
+1/3+1/9+..
+1/5+1/25+...
+1/6+1/36+...
とすれば各列は等比級数になるので、
等比級数の公式 1+r+r^2+...+r^(n+1)=(1-r^n)/(1-r)を使えば
まともにやるよりは速いかも。

680 :訂正:2000/11/08(水) 10:03
1+r+r^2+...+r^(n-1)=(1-r^n)/(1-r)

681 :Delphi2.0:2000/11/08(水) 14:12
試してみたら対数で代用できました。
うわ〜、非常に助かりました。
プログラムをちょっと書きかえただけで望んでいた効果がでました。
センター試験以来8年間数学に触れてなかったので自分では絶対に思い付かなかったはずです。
本当に聞いて良かったです。ありがとうございました。

682 :132人目の素数さん:2000/11/08(水) 18:07
もっと精度を上げたければ、適当なn<kまで
1+1/2+1/3+...+1/(n-1)
を計算しておいて、
ln(k)-ln(n) < 1/n+1/(n+1)+...+1/k < ln(k-1)-ln(n-1)
をつかうとか。

683 :>639:2000/11/08(水) 18:18
>>639
せっかくやったのに、夢をもう忘れたか?
夢を忘れるなよ。ゴルァ!!

684 :質問:2000/11/08(水) 20:26
空間図形
x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx-1=0 の形状ってどのようなものになるんですか?
考え方を教えてください。

また、このような陰関数も扱える、グラフ表示ソフトってありますか?
Mathmatica は高いからそれ以外で。
よろしくお願いします。

685 :624:2000/11/08(水) 22:46
>>626
>ルーシェの定理は重解の数もカウントするのでしょうか?

そうです。

686 :>684:2000/11/09(木) 11:04
その式は3×3対称行列Aにより (x y z) A t(x y z)=1とかける。
(t(x y z)は(x y z)の転置)
あとはAを直交行列で対角化。詳しくは線形代数の教科書でも読むべし。


687 :132人目の素数さん:2000/11/09(木) 16:13
Σ[k=1@`10000](1/n)の正確な値を求めるにはどうすればよいですか。
コンピューターで
1/1+1/2+1/3+...+1/10000の順に計算した物と
1/10000+1/9999+1/9998+...+1/1の順に計算したものの誤差
(不動小数点演算による)を求めたいので有効数字20桁程度の値
がほしいのですが

688 :>687:2000/11/09(木) 17:51
手計算するときと同じことをコンピュータにやらせれば良い。

689 :684:2000/11/09(木) 19:02
>>686

レスありがとうございます。
なんか難しそうですね・・・。
どうして、(x y z) A t(x y z)=1 とかけるのでしょう?

690 :132人目の素数さん:2000/11/09(木) 19:34
>>687
(1/n)を小数点以下24桁程度まで求めてから
1万回足していくと、
足した結果は、小数点以下20桁程度まで有効じゃないかな。。


691 :>689:2000/11/09(木) 20:52
 ┌ 1   -1/2   -1/2   ┐
A=│ -1/2   1    -1/2  │
 └ -1/2   -1/2   1   ┘

として(x y z) A t(x y z)を展開してください。


692 :132人目の素数さん :2000/11/10(金) 00:44
問題1:(Z、≦)と(Q、≦)は順序同型でないことを証明せよ。
問題2:([0、1]、≦)と(R、≦)は順序同型でないことを証明せよ。

誠に恐縮ですが、どなたか上の問題について教えて頂けないでしょうか。
Z〜Q、[0、1]〜Rになっているので、どのような手順で証明すれば
良いのか分からないのです。ヒントだけでも構いませんので、よろしく
お願い致します。

693 :132人目の素数さん:2000/11/10(金) 00:50
Qはp<qならp<r<qなるr∈Qが存在するし
[0@`1]は最大元、最小元が存在する。

694 :692:2000/11/10(金) 01:06
>693さん
なるほど、そうやって考えるのですね。
即レス、ありがとうございました。助かります。m(_ _)m

695 :ひつじ:2000/11/10(金) 15:35
初めて書き込みします。よろしくお願いします。
●(1+(0.3-1.52))/(-0.1^2)
ある雑誌に載っていた計算式です。周りの友人とやっていますが、
答えが「−22」と「22」2通りに分かれます。
要は後半の(−0.1の2乗)なんでしょうけど。。。。

ちなみにエクセルに
=(1+(0.3-1.52))/(-0.1^2) と入力しても
=(1+(0.3-1.52))/(-0.1)^2 と入力しても答えは −22になります。
やっぱり−22が正解なんでしょうか?
(わたしは22になると思っているのですが・・・)



696 :132人目の素数さん:2000/11/10(金) 15:48
>やっぱり−22が正解なんでしょうか?

=(1+(0.3-1.52))/(-(0.1^2))
これならエクセルに入力しても22だよ。


697 :ひつじ:2000/11/10(金) 16:41
お返事ありがとうございます。
ただ =(1+(0.3-1.52))/(-(0.1^2)) と入力すると22となるのは
わかるのですが、分からないのは、
(-0.1^2) :実際は2が小さく0.1の上に書いているのですが、それが
(-(0.1)^2)もしくは(-(0.1)*(0.1)なのか、((-0.1)*(-0.1))なのかが
分からないんです。だからエクセルに (-(0.1^2))と入力していいのか
どうかが分からないんです。
簡単な算数の知識だとは思うんですけど・・・・

698 :もょょょょ:2000/11/10(金) 17:01
あのう、答えがなくて困ってるんですが、この問題の解き方教えて下さい。

初項a(a<0)、公差dの等差数列{a(n)}一般項は2n−9
がある。
このとき、a(n+1)+a(n+2)+a(n+3)+…+a(3n)>8000
を満たす最小の自然数nを求めよ。

忙しいのにすいません。解き方教えて下さい。

699 :132人目の素数さん:2000/11/10(金) 17:06
行列の問題について教えてください。

Aをn次のベキ・ゼロ行列とするとき、
Tr(A^k)=0 1≦k≦n
が成立することを示せ。

という問題なのですが、わからなかったので解凍を見てみると、証明の途中で
Tr{P^(-1)AP}=Tr{APP^(-1)}=TrA=0 (※PはAの上三角行列への変換行列)
とかいてあたのですが、一番左の式から2番目の式を出していい理由がわかりません。
よければお教えください。

700 :L@i@n@d@a:2000/11/10(金) 17:11
この問題の解くときの式を教えて下さい。

文字A,B,Cがそれぞれ3つずつ、計9個ある。これらを3×3の
9マスの枠の中にそれぞれ1個ずつ入れる。縦、横、斜めのいずれか
の一直線上に同じ文字が3個並んだとき、その文字が「一列に並ぶ」
ということにする。
どれか一つの文字だけが、「一列に並ぶ」ような入れ方は全部で何通
りあるか。

ちなみに私は120+{3×(6!/3!・3!)}×2−12=228
で228通りになったのですが、どこかこの式に間違っているところは
ありますか?

701 :阿呆:2000/11/10(金) 19:45
R2において閉曲線の内部と円の内部はどうして
同相なんですか??
教えてください

702 :>>701:2000/11/10(金) 21:15
閉曲線の定義次第。

703 :132人目の素数さん:2000/11/10(金) 21:41
>>698
a(n) = 2n−9 なんだろ?
左辺 = Σ[n=1@`3n] a(n) − Σ[n=1@`n] a(n)
結局 n の2次不等式だ。

>>699
Tr{A} = Σ_i A_{i@`i}
(ABC)_{i@`j} = Σ_k Σ_l A_{i@`k} B_{k@`l} C_{l@`j}
よって
Tr{ABC} = Σ_i (ABC)_{i@`i}
= Σ_i Σ_k Σ_l A_{i@`k} B_{k@`l} C_{l@`i}
= Σ_k Σ_l Σ_i B_{k@`l} C_{l@`i} A_{i@`k}
= Σ_k (BCA)_{k@`k} = Tr{BCA}
だから
Tr{ABC}=Tr{BCA}=Tr{CAB}

>>700
式の意味を説明せい!
ちょっと計算してみたら、もっとたくさんあるぞ。
斜めに並ぶ場合だけでも軽く超えるだろ?

704 :阿呆:2000/11/10(金) 21:46
単純閉曲線です
自分自身と交わらない奴です

705 :132人目の素数さん:2000/11/10(金) 21:47
>>阿呆
同相の意味は?

706 :阿呆:2000/11/10(金) 21:59
まちがえました
同相じゃなくて
位相同形です

707 :132人目の素数さん:2000/11/10(金) 22:03
120ってのが斜めに並ぶ場合だろ?

708 :699:2000/11/10(金) 22:09
うおお!703さん、とても丁寧な解説ありがとうです!
一つの定理ですね。勉強になります。


709 :132人目の素数さん:2000/11/10(金) 22:43
>>707
/と並ぶのだけで 360 あるんじゃね?
\とあわせて 720 あるように思うが。
それでもって、斜め以外が各 6 だから
全部で 756 で合ってる?

710 :709:2000/11/10(金) 22:47
違った。
斜め以外が各 18 だった。だから
720+18*6=828

711 :>706:2000/11/10(金) 23:08
>同相じゃなくて
>位相同形です

同相と位相同型は同じ意味だと思うが。



712 :迷える浪人女:2000/11/10(金) 23:55
すみませんが、次の問題について教えて頂きたいのです。
[問題]重さの異なる4つの球A〜Dがある。
 いまAとBを較べるとAの方が重かった。
 このとき、Aが4つの中で最も重い確率はいくらか。

答えは、条件付確率というのを使って1/4÷1/2=1/2
になるということはとりあえずわかったのですが、
私は初め次のように考えたのです。
[解?]AがBより重いとわかっているので、
 あとは、AがA・C・Dの3つの中で最も重い球であればよい。
 だから、確率は1/3。

答えが違っているので間違いのはずなのですが、
どこが間違いなのかわからないのです。
私のやり方の間違いを指摘してほしいのです。


713 :132人目の素数さん:2000/11/11(土) 00:10
>>712
「A>B かつ A>C@`D」と「A>B かつ C>A@`D」とは
同様に確からしくない。

前者は ABCD@` ABDC@` ACBD@` ADBC@` ACDB@` ADCB
後者は CABD@` CADB@` ADAB

条件の自由度が違うよ。後者の方が条件が厳しい。

714 :自信無い:2000/11/11(土) 00:22
>>700

  ◎◎○
  ■■■
  ○◎○  ←『横に一列(=縦に一列)』の例

3通り.=一列に並ぶ文字の選び方
3通り.=何行目(何列目)が一列に並ぶか
18通り=(6C3 - 2)=その他6マスの並べ方

一文字だけ縦(横)に並ぶのは、3*3*18=162通り


  ■◎○
  ◎■◎
  ○○■  ←『斜めに一列』の例

3通り.=一列に並ぶ文字の選び方
2通り.=斜め方向が何通りあるか
20通り=6C3=その他6マスの並べ方

一文字だけ斜めに並ぶのは、3*2*20=120通り


合計すると、162(横) + 162(縦) + 120(斜め)=444通り

715 :709:2000/11/11(土) 00:33
スマソ。寝ぼけてたみたい。
はじゅかちい。

716 :>700:2000/11/11(土) 00:39
>ちなみに私は120+{3×(6!/3!・3!)}×2−12=228
>で228通りになったのですが、どこかこの式に間違っているところは
>ありますか?

「どの文字を選ぶか」
「どの列が一列になるか」

↑どっちかわからないけど
一方の3倍を忘れてると思います。たぶん。

120 + (3*120) - 12 = 468通り

また新たな異なる答えだ。(^^;

717 :716:2000/11/11(土) 00:45
120 + (3*120) - 12 = 468
120 + 3*(120 - 12) = 444

どっちかが正解。たぶん。(^^;

718 :689:2000/11/11(土) 01:16
>691

親切なレスありがとうございます。
しかし、いまいち理解していないんですが、
そのAが求まる事により、この関数がどのような図形になるのか想像できません。(:_;)
(行列がちょっと苦手なもので・・・)
そこからどのように考えて空間図形を描くか教えてください。
よろしくお願いします。m(_ _)m

719 :迷える浪人女:2000/11/11(土) 01:17
>>713 さん
レスありがとうございます。
713 さんの指摘を読んで、私なりに次のように解釈しました。
 「A>B」が既にわかっている状況では、
 「A>C、D」「C>A、D」「D>A、C」の起こり方は
 同様には確からしくなく、実際には「A>C、D」が
 他の二つにくらべて2倍起こりやすい。

えっと、こういう理解でよいでしょうか?

720 :名無しさん@数学苦手:2000/11/11(土) 02:22
マクラーレン展開 ってなんですか?ド窮鼠の私にもわかるように、だれかおしえてください

721 :>720:2000/11/11(土) 02:40
F1のマシンを解体することでは?

722 :ド猫:2000/11/11(土) 02:45
>>720
>投稿日: 2000/11/11(土) 02:22

みょ−に揃ったタイムスタンプ!!!
おめでとう!!!

723 :132人目の素数さん:2000/11/11(土) 08:44
4次方程式は必ず解けるって聞いたんですが、
できるだけ簡単に解き方を教えてもらえませんか?
また、なんで5次方程式以上には解けないものが存在するんですか?

724 :132人目の素数さん:2000/11/11(土) 12:07
4次も5次も必ず解けます。
4次に関してはこのスレ(前スレかも)に以前出ていたような気がするので、
探してみてください。
5次以上のものに関してはGalois理論に関する本を読むといいでしょう。

725 :132人目の素数さん:2000/11/11(土) 12:09
>>724
>5次以上のものに関してはGalois理論に関する本を読むといいでしょう。

あのさ、ガロア理論がわかるくらいなら、ここで聞かねーだろ


726 :名無しさん:2000/11/11(土) 12:45
>723
5次以上でも解けるよ。但し+−×÷と√だけで解けるかっという
事なんだな。

727 :揚げ足とり夫:2000/11/11(土) 12:54
>+−×÷と√だけで解けるか

それだけでは一般に2次方程式まで。


728 :132人目の素数さん:2000/11/11(土) 13:32
>>726

四則演算と指数(対数)で書けないってどういう数なの?

729 :726:2000/11/11(土) 13:48
>727
√はn√っていう意味だよ。
>728
なんで指数(対数)が出てくるの?
楕円関数つかうんだよ。

730 :132人目の素数さん:2000/11/11(土) 13:51
たとえば具体的にどんな方程式が楕円関数を使う必要があるの?


731 :行列について質問です。:2000/11/11(土) 15:20
固有値、固有ベクトルを使った解法で、
行列A=┌ a b ┐  の固有方程式の解が重解になった時、
    └ c d ┘
A^(n)の値はどうやって求めたらいいのですか?

普通にやろうとすると行列Pの逆行列が存在しなくなって
解けないのですが。
本屋でどの参考書を調べてもなくて困ってます。

732 :abcd:2000/11/11(土) 15:30
質問です。
こんど期末テストがあるんで、勉強しているんですけど、
わからない問題がありました。
至急、教えてください。


頂点をAとし、底辺がB,Cとなるような3角形がある。
AB=8、AC=10、∠BAD=∠CAD(Dは、∠Aの2等分線)
BM=MC(Mは、底辺B,Cの中点)、AN=NC(ACの中点)。
(1)この時、△AEFの面積は△ABCの面積の何倍か。AMとBNの接点をF
とする。
(2)AE:EDは簡単な整数比でいくらか?Eは、BNとADの接点

733 :>731:2000/11/11(土) 16:30
A^n=((A-aE)+aE)^n=n{a^(n-1)}(A-aE)+a^nE (a:固有値)

(A-aE)^2=Oを使っています。

734 :>>732:2000/11/11(土) 16:58
>△AEFの面積は△ABCの面積の何倍か。AMとBNの接点をF
>とする。
E?

735 :132人目の素数さん:2000/11/11(土) 17:07
>>732

(1)Fは△ABCの重心だから、BF:FN=2:1(=26:13)
∠BAE=∠NAEより、BE:EN=AB:AN=8:5(=24:15)
これより、BE:EF:FN=24:2:13 よって、△ABN:△AEF=BN:EF=39:2
また、△ABC:△ABN=AC:AN=2:1
以上より、△ABC:△AEF=39:1

(2)∠BAD=∠CADより、BD:DC=AB:AC=4:5
メネラウスの定理より、(CN/NA)*(AE/ED)*(DC/CB)=(1/1)*(AE/ED)*(5/9)=1
よって、AE:ED=9:5


736 :132人目の素数さん:2000/11/11(土) 17:25
>>731
じょるだんひょうじゅんけい。

737 :731:2000/11/11(土) 17:44
>>733 >>736
すいません。
一生懸命考えたのですがどうしても理解できません。
私はまだ高2なのですが、数Cの範囲で解ける問題なのですか?

もう少しレベルの低い所から教えていただけたら幸いです。

738 :132人目の素数さん:2000/11/11(土) 18:21
>>731

固有方程式は、λ^2-tr(A)*λ+det(A)=0 この重解をλ0とする(λ0=tr(A)/2)
ケーリー・ハミルトンの公式から、A^2-tr(A)*A+det(A)*E=(A-λ0*E)^2=0 --(*)
(ただし、tr(A)=a+d@` det(A)=ad-bc)
A^n=[(A-λ0*E)+λ0*E]^n
=n*(A-λ0*E)*λ0^(n-1)*E+λ0^n*E (2項定理よりと(*)より)
=n*λ0^(n-1)*(A-λ0*E)+λ0^n*E
=n*λ0^(n-1)*A-(n-1)*λ0^n*E


739 :132人目の素数さん:2000/11/11(土) 20:09
基本的な統計学の問題なのですが、教えていただけますでしょうか
なるべく、答えに至る過程までの説明があると幸いです。

アルミニューム鋳物の坑張力と硬度をそれぞれX@`Yとすれば10個の
試片について次の表を得た。

X:64 82 68 85 55 53 53 70 72 80
Y:31 31 34 37 31 32 29 36 35 36

1)XとYの相関係数を求めよ。
2)XとYの回帰直線をつくれ。 

740 :132人目の素数さん:2000/11/11(土) 20:14
日本語が不適切だったので訂正します。

*なるべく、解答に至るまでの過程の説明があると幸いです。

741 :132人目の素数さん:2000/11/11(土) 20:15
>>739

逆に質問!
1)相関係数の式を書き出せ。
2)回帰直線の式を書き出せ。


742 :132人目の素数さん:2000/11/11(土) 20:56
>741

適当な日本語で式を表現していただければ結構です

743 :さくら:2000/11/11(土) 21:22

 γ∞γ~  \  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
 人w/ 从从) ) こんばんわ〜♪
  ヽ | | l  l |〃 わからない問題は,今晩もさくらといっしょに
  `wハ~ ーノ)   レリーズ!
   / \`「   \_________________


744 :731:2000/11/11(土) 22:09
>>738 >>733 >>736
おかげで解くことができました。
ありがとうございました。

745 :132人目の素数さん:2000/11/11(土) 22:31
要するに739は教科書も読まずに統計学の単位を取ろうとしてるんだろう?


746 :>731:2000/11/11(土) 22:55
あら、遅かった。
せっかくなんで線型代数スレッドに転載させてもらう。

747 :さくら >731(まとめ):2000/11/12(日) 00:48

 γ∞γ~  \  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
 人w/ 从从) ) A^n=c(1)*A+c(0)*E とおくと,c(1)=(λ1^n-λ2^n)/(λ1-λ2)@`
  ヽ | | l  l |〃 c(0)=-λ1*λ2*(λ1^(n-1)-λ2^(n-1))/(λ1-λ2) (for λ1≠λ2)
  `wハ~ ーノ)  c(1)=n*λ0^(n-1)@` c(0)=-(n-1)*λ0^n (for λ1=λ2≡λ0)
   / \`「   \_________________

(λ1@`λ2は,Aの固有方程式は、λ^2-tr(A)*λ+det(A)=0 の解.
lim[λ2→λ1]c(i) (i=0@`1) とすると,重解の場合に帰着.)


748 :>747:2000/11/12(日) 01:08

未解決問題を頼むでしかし
とりあえず>>700よろしゅ

749 :132人目の素数さん:2000/11/12(日) 03:02
>>748
もう答えでてるじゃん


750 :名無しさん@お腹いっぱい。:2000/11/12(日) 14:06
正方形のオイラー数についてのレポートを書くのですがさっぱりわかりません。
(頂点の数)−(辺の数)+(面の数)=1 は1になるのですか??どのように説明したらいいのでしょうか 正方形のオイラー数はなぜ一定なんでしょうか?? おしえてください。

751 :>>750:2000/11/12(日) 17:42
>(頂点の数)−(辺の数)+(面の数)=1 は1になるのですか??
何か、意味不明。
中身つき正方形のこととして、オイラー(標)数は1。
1は1になる?

>どのように説明したらいいのでしょうか
数えて計算する。
難しかったら、指を折って数えてもいいぞ。

>正方形のオイラー数はなぜ一定なんでしょうか??
頂点の数、辺の数、面の数が一定だから。

ちなみに、対応する英語を考えるとオイラー標数というのが
普通だと思うけど。

752 :名無しさん@お腹いっぱい。:2000/11/12(日) 20:08
オイラー標数とは
V−E+F=1

まず、図形がグラフのように、点と線からできている場合を考える。
ここで点と線は、それぞれ「頂点」「辺」といいます。曲がっていてもかまいませんが、
辺の両端や、二つの辺の交わっている点は、必ず頂点とします。また、円周には、少なくとも1つ頂点をいれる。このとき、グラフのオイラー標数は
(頂点の数)−(辺の数)
と定義します。

グラフは、ゼロ次元の頂点と一次元の辺からできていますが二次元の面がある図形では、
(頂点の数)−(辺の数)+(面の数)
と定義します。
すなわち、一般の図形のオイラー標数、偶数次元の部分の個数にはプラスをつけ、奇数次元の部分の個数にはマイナスをつけて、その総和を考えたものとする。
二つの図形AとBが同相ならば、すなわちAをのばしたり、縮めたり、曲げたりといった変形でBに重ね合わせることができるならば、AとBのオイラー標数は等しい。
すなわち、オイラー標数はトポロジー不変量である。


753 :名無しさん@お腹いっぱい。:2000/11/12(日) 20:10
ありがと

754 :111=KARL:2000/11/13(月) 00:17
忘れられた問題かもしれないので再掲させていただきます。

関数f(m@`n) で、m@`nは整数、f(m@`n)は実数とする。
任意のm@`nについて

f(m@`n)>=0
4*f(m@`n)=f(m@`n+1)+f(m@`n-1)+f(m+1@`n)+f(m-1@`n)

が成り立つとき、f(m@`n)は定数であることを証明せよ。

....という問題があったと思いますが、解答は得られたんでしょうか。直感的にはほとんど明らかなのに、どうしても証明できません。教えて下さい。

755 :ヤジマユージ:2000/11/13(月) 00:28
 γ∞γ~  \  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
 人w/ 从从) ) こんばんわ〜♪
  ヽ | | l  l |〃 矢嶋悠治でございます。
  `wハ~ ーノ)   ピンキーはレリーズ!
   / \`「   \_________________

756 :KARL:2000/11/13(月) 00:50
>>653 辻希美ぽてんしゃるさんへ

>a(0)=1
>a(n)=(n+1)!-Σ[k=0@`n-1]a(k)*C(n@`i)
>
>これをときたいんれすけど、どおしたらいいんれすか?

C(n@`i)のところはC(n@`k)ですよね。
結論からいうと、
a(n)=(n!+(n+1)!)*Σ[k=0@`n](-1)^k/k!+(-1)^(n+1)
となります。
漸化式 a(n)=n*a(n-1)+(n-1)*a(n-2)を導き出して
b(n)=a(n)/n!などの変換を施して解く、というのが一番カッコイイ
解き方でしょうが、私自身は以前に解いた、m枚の番号札を
出鱈目に並べた時に、続き番号のペアがn個できる順列の個数
はいくつか、という問題の解 s(m@`n)と比べて強引に解きました。
実はa(n)=s(n@`1)+s(n+1@`1)となることがわかります。
s(m@`n)の問題は「面白い問題を求む」スレッドに投稿したのですが
辻希美ぽてんしゃるさんも同じ問題を考えておられたようですね。
おまけに、すごい式を紹介します。

exp(-x)*(1-x)^(-2)=Σ[n=0@`∞]a(n)*x^n/n!

a(n)は上記の数列です。

(上記の漸化式ともども、私の持ってる「整数列虎の巻」による)

757 :>754:2000/11/13(月) 08:45
f(m@`n)=m とすると
m≧0@`n≧0 ならば f(m@`n)≧0 で
4*f(m@`n)=4m
f(m@`n+1)+f(m@`n-1)+f(m+1@`n)+f(m-1@`n)=m+m+(m+1)+(m-1)=4m

758 :757:2000/11/13(月) 08:50
おっとm@`nは整数か。ごめん。

759 :辻希美ぽてんしゃる:2000/11/13(月) 11:24
>>756
おお、KARLさんとうじょうれすね。
ありがとうございました。

ぺあは辻もなんとかわかったのれす。

とりおと、とりおよりながいばあいもかんがえました?
辻はわかんなかったれす。おしえてくらさい。


760 :スプライン:2000/11/13(月) 22:57
スプラインについて質問です。

現在、グラフの平滑化に3次スプライン関数を使っているのですが
更に平滑化したいので、5次スプライン関数を使いたいのですが
数式、若しくはC言語のソースを教えて下さい。
宜しくお願いします

761 :mark:2000/11/14(火) 03:04
∫0→1x^2√(x−x^2)dx
の定積分を教えてください。

762 :132人目の素数さん:2000/11/14(火) 03:09
フーリエ解析の問題です。
「ベッセルの不等式」というのを
証明して下さい。

763 :132人目の素数さん:2000/11/14(火) 04:14
>>761

5π/128


764 :>761:2000/11/14(火) 07:58
x=sin^2 t とおいてみて

765 :>760:2000/11/14(火) 08:31
無意味だと思う。

766 :スプライン:2000/11/14(火) 09:20
>>765
早速のレス有難うございます。
さて、無意味との事ですが、
なぜ、なにが無意味なのか説明をよろしくお願いします。


767 :132人目の素数さん:2000/11/14(火) 09:38
手元に3万円持っている人が単勝3.4倍、勝率23.35%の馬券を
1万円買う。当たれば元利合計を3で割り、同様の馬券を買いつづける。
3連敗したらゲームオーバー。
元利合計が300万円(100倍)になる確率は、どう計算すれば
よいのでしょうか?

768 :>766:2000/11/14(火) 09:51
3次多項式が5次多項式にかわったところで
たいして差はない。

769 :>768:2000/11/14(火) 10:13
そうですか、分りました。
2chで質問しても私の欲しい解が
得られないようなので
ここでの質問は取り下げます。
どうも有難うございました。


770 :>769:2000/11/14(火) 11:15
そもそもスプライン関数がなんだかわかってるの?
わかっているなら3次から5次にするくらい難しくはず。
(でも無茶苦茶面倒だろうけど)

771 :>760:2000/11/14(火) 11:31
3次のスプラインって滑らかだよね。
更に平滑化したいってどういう意味?

772 :スプライン:2000/11/14(火) 13:08
返事が遅くなって済みません。
仕事中なので頻繁にアクセスできないのです。
それに、質問はもう取り下げたので
返事が有るとは思いませんでした。

>>770
>そもそもスプライン関数がなんだかわかってるの?
補間曲線を得る為の関数だと思っているのですが。

>>771
ええ、処理も軽くて滑らかだと思います。
更に平滑化したいのは、元のデータが非常にノイズが多いので
3次スプラインでも思うように滑らかにならなかったのです。
繰り返し処理すると滑らかにはなりますが、
特微まで潰れてしまって使い物になりませんでした。
それで、インターネットで調べていたら、5次スプラインの
グラフがでておりまして、元波形の特微を潰す事無く
綺麗に平滑化されていたのです。
残念ながら、そのHPには式及びソースは載っていませんでした。

私にとって数学は学問では無く道具なので
FFT、FIRやIIRなどを使っては来ましたが
深く掘り下げて理解したことはありません。
なので、770さんが(でも無茶苦茶面倒だろうけど)
と言われる事を私が行うには非常に時間が掛かってしまうのです。
しかし、ここは学問の掲示板なので、私の質問が場違いだったのでしょう。
気分を害されたのでしたら、済みませんでした。


773 :>772:2000/11/14(火) 13:50
>元のデータが非常にノイズが多いので
3次とか5次とかの問題じゃなくて、標本点をいかに選ぶかの問題だと思う。
本格的には最小2乗法とかつかうのがいいんだけど、
次ぎのような方法をしたことがある。自分の場合はこれで十分だった。
標本点p[i]i=0@`1@`2@`...nとして、p[0]とp[n]を直線で結び、その直線との距離
がもっとも大きい点をp[k]として、標本点を
p[i]i=0@`1@`2@`...k と p[i]i=k@`k+1@`k+2@`...@`nの二つにわける。
これを繰り返して得られる点p[k]を標本点とする。

774 :スプライン:2000/11/14(火) 15:02
>標本点をいかに選ぶかの問題だと思う。
なるほどそうですか。
確かに、全体的に重みづけしたら潰れる訳ですね。
帰宅後 773 さんの方法を試してみたいと思います。
有難うございました。

775 :◆ 他スレより移転 ◆:2000/11/14(火) 17:43
@=1@`618633989…… とします。
1)任意の2数、例えば5と28を
  5+28=33 28+33=61 33+61=94 ……
  とやっていって、X+Y=ZをY/Xした数が収束するのが@
2)1だけでできた繁分数が@と一致する
3)@−5=1@`11890339……
  1@`11890339……*2=2@`23606……
  2@`23606……^2=5
4)正五角形の対角線のあそこの辺とあそこの辺の長さの比が@:1になる
  一辺の長さが1の正五角形の対角線の長さは@
この@=1@`618033989……って数は何なんですか?
所謂ところの黄金比。黄金比って一体……?とくに1と3が不思議。
文系高2なのでお手柔らかにお願いします。。。


776 :.:2000/11/14(火) 17:46
標本経路についておしえてください。

777 :>776:2000/11/14(火) 18:15
自分で調べろ

778 :さくら:2000/11/14(火) 18:53

 γ∞γ~  \  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
 人w/ 从从) ) こんばんわ〜♪
  ヽ | | l  l |〃 わからない問題は,今日もさくらといっしょに
  `wハ~ ーノ)   レリーズ!!
   / \`「   \_________________


779 :さくら >775:2000/11/14(火) 19:01

 γ∞γ~  \  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
 人w/ 从从) ) 黄金比(黄金分割)は,1:(1+√5)/2=1:1.618033989...だよね.
  ヽ | | l  l |〃 無意識に長方形を書くと,縦と横の長さの比がだいたいこの比になる
  `wハ~ ーノ) と聞いたけど本当かな? ちなみに(1+√5)/2は,x^2-x-1=0 (x>0)の解だよ.
   / \`「   \_________________


780 :さくら >775 (1):2000/11/14(火) 19:11
>@=1@`618633989…… とします。
>1)任意の2数、例えば5と28を
>  5+28=33 28+33=61 33+61=94 ……
>  とやっていって、X+Y=ZをY/Xした数が収束するのが@

 γ∞γ~  \  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
 人w/ 从从) ) a[n]=a[n-1]+a[n-2] というフィボナッチさんの型の数列だね.
  ヽ | | l  l |〃 両辺をa[n-1]で割って,b[n]=a[n]/a[n-1]とすると,b[n]=1+1/b[n-1]
  `wハ~ ーノ) これをn→∞にして,b[n]@`b[n-1]→bに収束するとすると,b=1+1/bを満たす.
   / \`「   \_________________

(b^2-b-1=0となるので,b=(1+√5)/2 となる.)


781 :さくら >775 (2):2000/11/14(火) 19:15
>2)1だけでできた繁分数が@と一致する

 γ∞γ~  \  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
 人w/ 从从) ) 問題の繁分数をxとおいて,両辺から1を引いて逆数をとると,
  ヽ | | l  l |〃 また問題の繁分数をxとなっている.つまり,1/(x-1)=x
  `wハ~ ーノ) これも,x^2-x-1=0となるので,x=(1+√5)/2 になるとわかる.
   / \`「   \_________________


782 :さくら:2000/11/14(火) 19:21
>3)@−5=1@`11890339…… (← @-0.5 だよね)
>  1@`11890339……*2=2@`23606……
>  2@`23606……^2=5

 γ∞γ~  \  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
 人w/ 从从) ) これもそのまま式で表してあげると,((x-0.5)*2)^2=5
  ヽ | | l  l |〃 整理すると,これもまた,x^2-x-1=0 (x>0)となる.
  `wハ~ ーノ) よって,x=(1+√5)/2 になる.
   / \`「   \_________________


783 :さくら >775 (4):2000/11/14(火) 19:29
4)正五角形の対角線のあそこの辺とあそこの辺の長さの比が@:1になる
  一辺の長さが1の正五角形の対角線の長さは@

 γ∞γ~  \  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
 人w/ 从从) ) 正五角形の対角線でできる中央の2等辺三角形ABC
  ヽ | | l  l |〃 (A=36@` B=C=72@` AB=AC=x@` BC=1)において,Bの
  `wハ~ ーノ) 2等分線とACとの交点をDとすると,△ABCと△BCDは相似となる.
   / \`「   \_________________

(つづく)


784 :さくら:2000/11/14(火) 19:33

 γ∞γ~  \  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
 人w/ 从从) ) BC=BD=AD=1より,CD=x-1となる.よって,上から
  ヽ | | l  l |〃 AB:BC=BC:CDより,x:1=1:(x-1) → x(x-1)=1
  `wハ~ ーノ) これも,x^2-x-1=0となるので,x=(1+√5)/2 になる.
   / \`「   \_________________

(おわり)


785 :さくら:2000/11/14(火) 19:36

γ∞γ~  \
 人w/ 从从) )   / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  ヽ | | l  l |〃 < ふぅー,やっと1つ答えられた.
  `wハ~ ーノ)   \__________________
   / \`「


786 :132人目の素数さん:2000/11/14(火) 21:14
すごく前の話なんですけど、
>>前のスレの108 > 96 > ... > 59
>「半径aの4つの円柱の中心軸を正4面体の各面に垂直になる角度で、
>交差させたときにできる共通部分の体積がいくつになるか。」

この共通部分の形、
偏菱24面体を丸っこくした感じになりません?
で、四角錐(の底辺を丸っこくしたやつ)の体積*24で、
(√2)*a^3*π?

787 :132人目の素数さん:2000/11/14(火) 22:37
ワイヤシュトラースの定理>Rの部分集合Sが上に有界ならば、上界の中に
最小の上界が存在する。の意味がわかりません。上界の中に最小の上界が存在する?
どういう意味ですか?教えてください。

788 :132人目の素数さん:2000/11/14(火) 22:51
>>787
一般に、「uが集合Sの上界」とは、
「Sの任意の元xに対してもx≦uが成り立つ」ことを言います。
ここで上界は1つではないことに注意。
たとえばS={x|0≦x≦1}のときは、
1以上の実数はすべてSの上界になります。
そしてこの場合は最小上界は1です。


789 :132人目の素数さん:2000/11/14(火) 23:03
半径1の球に内接する五面体で体積が最大になるものは?

790 :三角関数で:2000/11/15(水) 00:10
(1+sinφ)/(1-sinφ)=(tan(π/4-φ/2))^2
tan^2()の形で書くのが一般的かわからんが。
左辺から右辺へ変形ってどうやるんすか。
だれか、おしえてぷりーず。

791 :あが。:2000/11/15(水) 00:13
(1-sinφ)/(1+sinφ)=(tan(π/4-φ/2))^2
だった、もうしわけない。

792 :132人目の素数さん:2000/11/15(水) 00:25
sinφ = cos(π/2-φ)でできそう。

793 :tr > 791さん:2000/11/15(水) 00:40
右辺を変形して左辺の形、それを逆順に復元とか。

794 :762です:2000/11/15(水) 00:42
「ベッセルの不等式」
すべてのnに対して
 1/π ∫[0@`2π][F(x)]^2 dx ≧ (c/2)^2 + Σ[k=1@`n](a^2+b^2)
このとき
a = 1/π ∫[0@`2π]F(x)coskxdx
b = 1/π ∫[0@`2π]F(x)sinkxdx (k=1@`2@`3@`・・・)
を証明して下さい!


795 :KARL:2000/11/15(水) 02:25
>>791
(1-sinφ)/(1+sinφ)=
(sin^2(φ/2)-2sin(φ/2)cos(φ/2)+cos^2(φ/2))
/(sin^2(φ/2)+2sin(φ/2)cos(φ/2)+cos^2(φ/2))
={(cos(φ/2)-sin(φ/2))/(sin(φ/2)+cos(φ/2))}^2
={(√2sin(π/4-φ/2))/(√2cos(π/4-φ/2))}^2
=(tan(π/4-φ/2))^2

796 :790:2000/11/15(水) 02:50
792さん。
でもこれで、cosからtanへのうまい変換がわからんのです。
あぁ、あったような気がしてならない。

trさん。
1+tan^2=1/cos^2
を用いて、やるのかな、なんて思ったんですが、いかんせん。

倍角もだめっぽいしし、どないいやねん、こりゃぁ。


797 :790:2000/11/15(水) 03:39
KARLさん。
感謝感激雨霰。
なんで、二十五分後にかいてるんねん、おれ。
ほんとさんきゅーっす。
以上、ランキンでした。

798 :790:2000/11/15(水) 04:39
▼KARLさん。
分かった気になってたらふつふつと疑問が。
={(cos(φ/2)-sin(φ/2))/(sin(φ/2)+cos(φ/2))}^2
={(√2sin(π/4-φ/2))/(√2cos(π/4-φ/2))}^2
とありますが、これはなぜ?

acosθ-bsinθ=(a^2+b^2)^0.5*cos(θ+α)
acosθ+bsinθ=(a^2+b^2)^0.5*sin(θ+α)
(もち、tanα=b/a)
から、
={(√2sin(π/4-φ/2))/(√2cos(π/4-φ/2))}^2
ではなく、
={(√2sin(π/4+φ/2))/(√2cos(π/4+φ/2))}^2
となるのでは。

なんかとんでもないこといってたら申し訳ない限りです。


799 :132人目の素数さん:2000/11/15(水) 05:17
半径rの円が通る格子点の数の求め方を教えてください。

800 :>798:2000/11/15(水) 05:31
よく読んでないからアレですが・・・

cos(φ/2)-sin(φ/2)=√2sin(π/4-φ/2)=√2cos(π/4+φ/2)
cos(φ/2)+sin(φ/2)=√2cos(π/4-φ/2)=√2sin(π/4+φ/2)
なので795には問題ねえっす。

798は最後の式の分母と分子が逆でやんす。

={(√2cos(π/4+φ/2))/(√2sin(π/4+φ/2))}^2
・・・だったら等式はなりたちますけど
導きたい式がf(π/4-φ/2)なので
(π/4+φ/2)で式変形しようとするのは
意味ないかもしれましぇん。

801 :駄馬:2000/11/15(水) 23:39
わからない問題があるので教えてください。

1、y=ax+5のグラフと y=|x(x-2)|+2|x-2|のグラフが
  4個の相異なる点を共有するするようなaの範囲を求めよ。

2、△ABCにおいて、sinA:sinB:sinC=4:5:6とする。
  △ABCの内接円の半径が√7のとき、△ABCの
  各辺の長さを求めよ。

3、2次方程式、4x^2-4(a-1)x+4a-3=0(aは実数の定数)について
区間 -1≦x≦1にただ1つ実数解をもつための
  aの満たすべき条件。

  区間 -1≦x≦1に2つの異なる実数解をもつためのaの
  満たすべき条件。

多くてすみません。よろしくお願いします。

  

802 :他力本願:2000/11/15(水) 23:46
 楕円:x^2/25+y^2/9=1の焦点をF,F´とし、この楕円上に点Pを角FPF´=90度となるように取る。問1:三角形PFF´の面積を求めよ。問2:点Pの座標を求めよ。

 上の問題についてなのですが、私は、角FPF´=90度より3点F、P、F´が円x^2+y^2=16を通る事より、この式と楕円の式を連立させて、先に点Pの座標を求めました。このように問2を先に解いたら、0点でした。出題者の意図を無視しているから、と言う理由で。しかし、別の先生に聞いたら、満点だと思うよといわれました。実際の入試では、出題者の意図を無視すると、採点はどうなるのでしょうか?
 解答の順番の変更、より一般的な解き方をした場合、ロピタルの定理の使用などについて、どのような扱いを受けるのか知りたいです。よろしくお願いいたします。

803 :ご冗談でしょう?名無しさん:2000/11/16(木) 00:40
ガロア理論でもはじめましょうか
序盤の可換環(r@`r)→
定理数などの詳細も記述しましょう。

804 :132人目の素数さん:2000/11/16(木) 00:54
積分と線積分の違いって何ですか?

805 :tr > 駄馬さん@問1:2000/11/16(木) 01:16
  | ↓(0@`5)    y = |x(x-2)| + 2|x-2|
  \ ・    |     { x^2 - 4    (x≧2)
    ̄\  /    = { -x^2 + 4 (0≦x≦2) …(*)
      |/      { (x - 2)^2   (x≦0)
----+--+----&gt;x 
    0  2      上式よりグラフは左の通り。

ここで、y=ax+5 …(**) が (*) と接するのは
2式から y を消去した 2次方程式について
  0 = D/4 = a^2 - 4
より a=-2 (∵図から a<0) のとき。
また (**) が点(2@`0) を通るのは a=-5/2 のとき。

したがって、求める範囲は -5/2 < a < -2

806 :>802:2000/11/16(木) 01:31
> このように問2を先に解いたら、0点でした。
> 出題者の意図を無視しているから、と言う理由で。

その先生が0点です。

>しかし、別の先生に聞いたら、満点だと思うよといわれました。

その先生は満点です。

807 :tr > 駄馬さん@問2:2000/11/16(木) 01:34
正弦定理より
  BC : CA : AB = sinA : sinB : sinC = 4 : 5 : 6
であるから、k>0 を用いて
  BC = 4k@` CA = 5k@` AB = 6k
と表せる。このときヘロンの公式により
  △ABC = (15/4)*(√7)*k
であるが、内接円の半径がわかっているから
  △ABC = (1/2)*(4k + 5k + 6k)*√7 = (15/2)*√7
で、結局 k=2 とわかる。

 ∴ BC = 8@` CA = 10@` AB = 12

808 :>802:2000/11/16(木) 01:43
その先生に「お前、どこの大学?」と聞いてやりなさい。

809 :KARL:2000/11/16(木) 02:48
>>759 辻希美ぽてんしゃるさんへ

a(n)はもっとスマートな形にかけますね。

a(n)=(n+2)!/(n+1)*Σ[k=0@`n+2](-1)^k/k!

a(n)=n*a(n-1)+(n-1)*a(n-2)
を解いたら上の形がでてきました。
ところでこの問題はどこからでてきたんですか?
ぺあの問題と関係ありますか?

トリオの問題、私も考えていましたが大変難しいと思います。
結局、挫折してしまいました。辻さん分かったら是非教えて
下さい。

ちなみに、「整数列虎の巻」によると
トリオが1つもない順列の数は、
1@`2@`5@`21@`106@`643@`4547@`36696@`332769@`3349507@`...
(n=1@`2@`...)
トリオが1つだけある順列の数は
1@`2@`11@`62@`406@`3046@`25737@`242094@`...
(n=3@`4@`5@`...)
です。
この数列をじっと見ているうちにある規則性が浮かんできて
一般項を算出する次の公式がでてきました、...なんてことになればいいんですけどね。


810 :tr > 駄馬さん@問3:2000/11/16(木) 03:48
  f(x) = 4x^2 - 4(a-1)x + 4a -3
     = -4(x-1)a + 4x^2 +4x -3
から y = f(x) は定点(1@`5) を通る。

i) 区間 [-1@`1] にただ1つ実数解をもつ a の条件
 常に f(1) > 0 であるから
   0 > f(-1) = 8a - 3 ⇔ a < 3/8
 のとき確実に題意をみたす。
 また f(-1) = 0 (つまり a = 3/8) の場合は
   0 = f(x) = 4x^2 + (5/2)x -3/2
        = (1/2)*(x+1)(8x-3)
 で題意をみたさない。よって求める範囲は a < 3/8

ii) 区間 [-1@`1] 異2実解もつ a の条件
    { D > 0
  ⇔ { (y=f(x) の軸について) -1≦軸≦1
    { f(-1)≧0

# 以降は自分で解いてみてください ^^

811 :さくら:2000/11/16(木) 06:31

 γ∞γ~  \  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
 人w/ 从从) ) みんな,おはよ〜♪ 今日は朝から登場だよ.
  ヽ | | l  l |〃 わからない問題は,今日もさくらといっしょに
  `wハ~ ーノ)   レリーズ!
   / \`「   \_________________


812 :さくら >754:2000/11/16(木) 07:16

 γ∞γ~  \  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
 人w/ 从从) ) いま,点(m0@`n0)でfが最大値(最小値)になるとすると,
  ヽ | | l  l |〃 条件より,fは周囲4点の平均値で与えられるから,
  `wハ~ ーノ)  周囲の4点もf(m0@`n0)と同じ値でなければならない.(つづく)
   / \`「   \_________________


813 :さくら:2000/11/16(木) 07:26

 γ∞γ~  \  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
 人w/ 从从) ) よって,f(m@`n)は(最大値・最小値が存在せず),
  ヽ | | l  l |〃 任意の値をとるか,定数か,どちらかだけである. --(*)
  `wハ~ ーノ)  もう一つの条件より,f≧0とあるので,後者だとわかる.(おわり)
   / \`「   \_________________

(*)ちなみに,連続量にすると(∇^2)f=0となるね.ラプラス方程式や複素関数で出てくる
最大・最小値の原理とこの問題は同じだよね.


814 :さくら >802:2000/11/16(木) 07:55

 γ∞γ~  \  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
 人w/ 从从) ) この問題で,点Pを位置をきめないで,いきなり△PFF'
  ヽ | | l  l |〃 の面積を求めて,かつ802さんが考えた方法より
  `wハ~ ーノ)  簡単(orえれがんと)に解ける方法って何だろう....??
   / \`「   \_________________

よかったら,主題者の誘導による「模範解答」も教えて下さい.


815 :>さくら:2000/11/16(木) 07:59
>条件より,fは周囲4点の平均値で与えられるから,
>周囲の4点もf(m0@`n0)と同じ値でなければならない。
なんで?

816 :さくら >802 「模範解答 (笑)?」:2000/11/16(木) 08:17

 γ∞γ~  \  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
 人w/ 从从) ) √(5^2-3^2)=4より,焦点が(±4@`0).また,FPF'=10だから,
  ヽ | | l  l |〃 PF^2+(10-PF)^2=64を解いて,△FPF'=PF*(10-PF)/2が得られる.
  `wハ~ ーノ) △FPF'=FF'*y/2 よりPのy座標を求めて,楕円の方程式からx座標も求める
   / \`「   \_________________

.....かな?? (いまいちだね)


817 :さくら >815:2000/11/16(木) 08:25

 γ∞γ~  \  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
 人w/ 从从) ) f(m0@`n0)が最大値だとすると,一般に
  ヽ | | l  l |〃 4*f(m0@`n0)≧f(m0@`n0+1)+f(m0@`n0-1)+f(m0+1@`n0)+f(m0-1@`n0)
  `wハ~ ーノ) だよね.等号成立は,右辺の各項がf(m0@`n0)に等しいときだけだから.
   / \`「   \_________________


818 :辻希美ぽてんしゃる:2000/11/16(木) 13:12
>>809
a(n)=(n+2)!/(n+1)*Σ[k=0@`n+2](-1)^k/k!
なのれすか。なかなかきれいになりますね。

辻はぷろぐらむとかつくれないので、てとえんぴつとでんたくで
けいさんしないとだめなんですけどぜんかしきのけいさんが
めんどうだったのれす。

とりおのかずをしらべるのにn!こしらべるのはまちがえそうなので
やめて、123・・・nと、ならんだすうれつのどこにきれめがあるかで
すうれつをぶんるいしてたのれす。これにつかいました。

てでやるばあいはこっちのほうがたぶんはやいれすけど、
2^(n-1)こしらべないとだめなのれnがおおきいとたいへんれすし、
KARLさんのとらのまきにはまけてしまうのれす・・・
とゆうことで、あんまりいみのないもんだいれす。

ぺあがとりおになるだけで、とってもむずかしくなるのはふしぎれす。

819 :132人目の素数さん:2000/11/16(木) 16:08
>辻希美ぽてんしゃる

漢字を使えヴァカ!
氏ね!!


820 :132人目の素数さん:2000/11/16(木) 16:08
ド素人の質問ですがどうか下の確率について教えてください。

ある無限に続く碁盤の目に○:●=X:1−Xの割合でランダムに
○と●を配置します。このとき、縦または横に並ぶ(斜めは除く)
○のペアの全体の○に対する割合はいくらか?
ただし、2個並んだのを1ペアとして数えて、中途半端に3個
並んだのとかは(1ペア+1個)と数えます。T字型に4個並んだ
のとかも(1ペア+2個)として数えます。

どうかよろしくお願いします。

821 :他力本願:2000/11/16(木) 18:39
>814

  FP+F'P=10とFP^2+F'P^2=64からFPとF'Pを求めてから、三角形(FPF´)=FP*F'P/2としています。

822 :132人目の素数さん:2000/11/16(木) 19:22
πEは超越数なのですか??
誰か教えてください

823 :132人目の素数さん:2000/11/16(木) 19:50
πEってなに?
単位行列の円周率倍?


824 :833:2000/11/16(木) 22:03
自然対数の底のe
それの円周率倍

825 :132人目の素数さん:2000/11/16(木) 23:52
超越数です


826 :132人目の素数さん:2000/11/17(金) 00:20
>>822

MilkTea先生(=ktsurut)がお答えしてくれるそうです。
詳しくはMilkTea隔離スレで



827 :132人目の素数さん:2000/11/17(金) 00:28
>>826
勝手に転載するな…まぁ面白いからいいけど。

828 :132人目の素数さん:2000/11/17(金) 00:37
>827
すまねぇ、答えてくれそうだから、良かれと思ってやったんだが

829 :132人目の素数さん:2000/11/17(金) 00:51
MilkTea先生が考えてくれるようです(w

830 :132人目の素数さん:2000/11/17(金) 00:56
>>813
 γ∞γ~  \  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
 人w/ 从从) ) よって,f(m@`n)は(最大値・最小値が存在せず),
  ヽ | | l  l |〃 任意の値をとるか,定数か,どちらかだけである. --(*)
  `wハ~ ーノ)  もう一つの条件より,f≧0とあるので,後者だとわかる.(おわり)
   / \`「   \_________________

どうして最大値、最小値を持たないと任意の値を取るのですか?

831 :132人目の素数さん:2000/11/17(金) 04:27
あげ

832 :822:2000/11/17(金) 05:54
証明はどうするんですか?>825


833 :さくら:2000/11/17(金) 06:35

 γ∞γ~  \  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
 人w/ 从从) ) みんな,おはよ〜♪
  ヽ | | l  l |〃 わからない問題は,今日もさくらといっしょに
  `wハ~ ーノ)   レリーズ!!
   / \`「   \_________________


834 :さくら >830:2000/11/17(金) 06:37

 γ∞γ~  \
 人w/ 从从) )   / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  ヽ | | ・ ・|〃 < ほえ〜,たしかにこれだけでは不十分ですね.残念.
  `wハ~ .ノ)   \__________________
   / \`「


835 :さくら >821:2000/11/17(金) 06:42

 γ∞γ~  \
 人w/ 从从) )   / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  ヽ | | l  l |〃 < 816と同じだ.でもでもこれだと,成分を知る必要があるね.
  `wハ~ ーノ)   \__________________
   / \`「

0点にするのはやりすぎ


836 :さくら:2000/11/17(金) 06:44

 γ∞γ~  \
 人w/ 从从) )   / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  ヽ | | l  l |〃 < よし,とりあえずおしまい.(残りは難しくてわからない)
  `wハ~ ーノ)   \__________________
   / \`「


837 :132人目の素数さん:2000/11/17(金) 08:11
サクラタン ハァハァ

838 :132人目の素数さん:2000/11/17(金) 14:20
このさくらは偽者か?

839 :辻希美ぽてんしゃる:2000/11/17(金) 17:18
>>809

>ちなみに、「整数列虎の巻」によると
>トリオが1つもない順列の数は、
>1@`2@`5@`21@`106@`643@`4547@`36696@`332769@`3349507@`...
>(n=1@`2@`...)

KARLさん、じしんないれすけどきそくせいはわかったのれす。

x(m+1@`n+1)=y(m@`n+1)
y(m+1@`n+1)=x(m@`n)+y(m@`n)@`y(1@`1)=1
x(m@`n)+y(m@`n)=z(m@`n)

とすると、とりおがひとつもないじゅんれつのかずは、

s(m@`0)=Σ[k=1@`m]a(k-1)*z(m@`k)

だとおもいます。m=5までしかたしかめてないれす。
まちがってたらごめんなさい。


840 :132人目の素数さん:2000/11/17(金) 17:41
空間図形
x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx-3/2=0 の形状ってどのようなものになるんですか?

>>684 にて質問させていただきヒントもいただいたのですが全くわかりません。

どなたかもう少し詳しくわかりやすく教えていただけませんか?
よろしくお願いします。

841 :132人目の素数さん:2000/11/17(金) 19:18
πは何故超越数なんですか??
証明教えてください

842 :tr > 840さん:2000/11/18(土) 00:47
  (1/2)*{(x-y)^2 + (y-z)^2 + (z-x)^2} = 3/2
と変形してから、z を固定すると
  z=0 ; (x-y)^2 + y^2 + x^2 = 3
  z=1 ; (x-y)^2 + (y-1)^2 + (x-1)^2 =3
と、y=x or y=-x 上に焦点のある楕円になります。

だからきっと、いびつなラグビーボール風の曲面だと思います。

843 :132人目の素数さん:2000/11/18(土) 01:08
3進法の排他的論理和ってあるのですか?


844 :MilkTea:2000/11/18(土) 01:36
>3進法の排他的論理和ってあるのですか?
おいおい(笑)

なんだそれ?
とりあえず、面白そうだが、そんなの無いんじゃないの?

まあ、作れば作れるだろうけど
普通は無いんじゃない?

だって、論理和ってのは、要はブール代数とかの話しでしょ?

二進数、つまり真偽値に対する用語なんだから
普通は無いんじゃない?

まあ、二進数に対する用語という印象があるから
じゃあ、三進では、ないのか?

という疑問が浮かぶのは、わかるが
排他的論理和は、そもそも真偽値に関する演算であり
そして、その真偽値は、二進で表現できるというだけ

だから、ふつうは
三進なんかにはない。

と、思うんだが。。

845 :132人目の素数さん:2000/11/18(土) 01:40
844を3行に要約してください。

846 :MilkTea:2000/11/18(土) 01:44
>844を3行に要約してください。
うーん。
まあ、あまり気が進まないが、君のように短いのでないと
嫌だという人もいるから、短くしたのも言っておきましょう

ただ、この前置きを長いとは、言わないようにしましょうね。
********************************:
排他的論理和は、真偽値に関する演算であり
真偽値とは即ち二進で表現できるものである
よって、基本的には二進にしかなく、三進には無い。(だろう)
********************************:

OKかな?


847 :132人目の素数さん:2000/11/18(土) 01:45
>845
一番言いたかったことは・・・

>なんだそれ?

あっ、一行だ。


848 :132人目の素数さん:2000/11/18(土) 01:51
球面半径ってどこの長さですか?
球の大円の円周/4?

849 :132人目の素数さん:2000/11/18(土) 02:18
>846
言うなと言われても前置きが長いと言わざるを得ない。

850 :MilkTea:2000/11/18(土) 02:47
>>846
>言うなと言われても前置きが長いと言わざるを得ない。
君のような人間ならそう思うであろう事は、想定内だが
そのような種類の人間は、私の嫌いな種類の人間である為
そのような人間のことを思いやって、書く気にはなれません

ということで、諦めてくださいな

ま、きちんと批判してくれりゃ、対応しますがね。



851 :132人目の素数さん:2000/11/18(土) 02:57
隔離スレから出てくるな > MilkTea


852 :MilkTea:2000/11/18(土) 03:04
>隔離スレから出てくるな > MilkTea
てめえらが、黙ってろ
私は、君らに対して返答しているだけだ

それ以外は、きちんとスレッドにあった返答をしている
単に文句を言いたいだけの人間なんだろうが
お前達こそ、こんな所にでしゃばってこないで
その隔離スレッドとかの方で、文句は言え

関係ない所を、巻き込む結果となっているのはお前らの行為ゆえだよ
お前らの方こそ、隔離スレッドから出てくるな

853 :132人目の素数さん:2000/11/18(土) 03:24
まぁまぁ、みるく茶先生。
そー怒らないで
またーりやりましょうよ。

854 :MilkTea:2000/11/18(土) 03:35
>まぁまぁ、みるく茶先生。
それは、違う!

私は、牛乳紅茶だ
断じてミルク紅茶ではない

・・・っていうか、牛乳紅茶ってのが気に入っているだけなんですが。

855 :数学初心者:2000/11/18(土) 05:08
高木貞治「解析概論」p40で質問があります。
合成函数を考えたときに、「Δtの値によってはΔx=0でもありうる。」とあるのですが、
どうせΔtは0に近付けるのだから、他のところがどうであれ、
Δtの十分小さな近傍においてΔx≠0であればいいのではないのでしょうか?
なぜΔtの値によってΔxが0になるかも知れないことを考慮しなくてはいけないのですか?
その可能性がある以上、そもそもp40の(1)のように分数の形に書くことが
まずいというだけのことなんでしょうか?

またこれからもドキュンな質問をすると思いますが、どうかよろしくお願いします。

856 :数学初心者:2000/11/18(土) 05:17
上の書き込み、「Δt=0の十分小さな近傍」の間違いですね。

で、考えてはみたのですが、
分数の形に書いたとしても、Δt→0とする時に、
「Δxが無限回0となる」ような状況でなければ、問題ないように思えてなりません。
そういう状況があり得るからダメってことなんでしょうか??
というわけで、やっぱりよく分からないんです。

857 :ひよこ:2000/11/18(土) 11:52
sin(a)*L(k)=(1/n)* ΣsinBi ・・・・・1
sin^2(a)+L(k)*(1-3*sin^2(a))/k=(1/n)* Σsin^2(Bi )・・・・・2
L(k)= coth(k)-1/k ・・・・・3

で,Bは生データなので数値が存在します.
kとaを求めたいのです.

単純,1式と2式を使って,kだけの式にしたのですが,
coth(k)がネックになって,kについて解けませんでした・・.
3はランジュバン関数とかいうのだそうです,kの値によって
近似式があるようですが・・・・.むむむ.

宜しくお願いします.

858 ::2000/11/18(土) 16:49
継続集合ってなんですか?

859 :132人目の素数さん:2000/11/18(土) 21:23
>>隔離スレから出てくるな > MilkTea
>てめえらが、黙ってろ
>私は、君らに対して返答しているだけだ

「てめえら」と言ってみたり、「君ら」と言ってみたり・・・
解離性人格障害ですか?

860 :MilkTea:2000/11/18(土) 23:13
>「てめえら」と言ってみたり、「君ら」と言ってみたり・・・
>解離性人格障害ですか?
相手を、ばかやろうと言ったり
ろくでなしと言ったり
名前で呼んだり
君らと言ったり

さて。解離性人格障害なんでしょうか?

まあ、もうちょっと説明が必要かな?
しかし、安直だねぇ

861 :無職@試験勉強中:2000/11/18(土) 23:22

いくつか解らない問題が有ります。まず答えは解っているのですが、
答えの理由が解らない問題を・・


   「10円玉と5円玉があわせて50枚あり、金額にして365円ある。
   10円玉の枚数は何枚か?」
   この問題について以下の問いに答えなさい。
 
  (1)10円玉の枚数をx、5円玉の枚数をyとして連立方程式を
     作成しなさい。式は2つとも ax+by=c の形にすること。
    
     答え  x+y=50、
         2x+y=73  
         ・・・・・・・これは、解りましたが

  (2)10円玉の合計金額をx、5円玉の合計金額をyとして連立方程式を
     作成しなさい。式は2つとも ax+by=c の形にすること。     答え  x+y=365、・・これも解ります
         x+2y500 ・・これが解りません

次に

2  
   4/6:x/8 = 16:24
   ・・・解き方、答えが解りません

あと


   6/√2 − 8√3/16 − √18
   =−2√3であっているでしょうか


      レベルの著しく低い質問ですが、
      宜しくお願い致します。

862 :>>861:2000/11/18(土) 23:33
1. x/10+y/5 = 50 の両辺を10倍したもの。
2. a:b = c:d はad = bcと同じこと。答えは8
3.あってない。答えは −√3/2ね。

もちょっと、見やすくかいてね。
あらしかと思った。

863 :無職@試験勉強中:2000/11/19(日) 01:20
>>862 ありがとうございます!!
3の問題は何回やっても−2√3になってしまいます。
途中の式を書きますので間違えを指摘して頂けないでしょうか?
=6√2/2 − 8√3/4 − 3√2
=3√2 − 2√3 − 3√2
=−2√3
見やすくなった?

864 :861:2000/11/19(日) 01:43
なんで、2項目が −8√3/4 なの?
他のところは問題ないようだから書き間違いかな?

>見やすくなった?
はい、少し。

865 :862=864:2000/11/19(日) 01:45
ごめん、カタリをやっちまった。

866 :tr:2000/11/19(日) 02:22
√ がきいてる範囲のとりちがい?
# 「分子の 3 だけ」 と 「分数 3/16 全体」

867 :無職@試験勉強中:2000/11/19(日) 02:25
>>862
たびたびどうも、ありがとうございます!!

書き方がまずかった
2項目は「−8√3/16」ではなく、「−8√3/√16」です。
つまり、「3/16」が、ひとつの√で囲まれている状態です。

見にくいのはご愛敬ということで。
数学版初めてなもんで・・>関係ないか・・ 

868 :無職@試験勉強中:2000/11/19(日) 02:26
>>tr
 そのとうりです
 

869 :無職@試験勉強中:2000/11/19(日) 02:29
>>867
×数学版→○数学板
鬱だ・・

870 :864:2000/11/19(日) 02:31
>2項目は「−8√3/16」ではなく、「−8√3/√16」です。
>つまり、「3/16」が、ひとつの√で囲まれている状態です。
そういう場合は、-√(3/16)とか書いてね。
、、、っていうわけで、合っています。

>見にくいのはご愛敬ということで。
俺だけかもしれないけど、2バイト数字は見にくいの。


871 :132人目の素数さん:2000/11/19(日) 03:28
z=f(x@`y) x=r*sin(θ) y=r*cos(θ) のとき@`次の関係式を示せ
(d^2*z/d*x^2)+(d^2*z/d*y^2)=(d^2*/d*r^2)+(1/r)*(d*z/d*r)+(1/r^2)*(d^2*z/d*θ^2)


872 :tr > 871さん:2000/11/19(日) 04:13
連鎖定理を参照すれば、すぐわかると思います。

873 :>>871:2000/11/19(日) 05:03
右辺が微妙におかしいけど。

874 :無職@試験勉強中:2000/11/19(日) 06:09
>>864
いろいろすんませんでした。
って優香、正解でうれしい。
また質問させてもらうかも・・・

875 :学無:2000/11/19(日) 11:06
値A@`B@`Cがある。
Aは小数点以下も含むランダムな入力値。
Cは以下の式が適用されている。
 C = (B * p1) +
(B * B * p2) +
(B * B * B * p3) +
(B * B * B * B * p4) +
(B * B * B * B * B * p5) +
(B * B * B * B * B * B * p6)
p1〜p6は正負の小数点を含むランダムな値
これらの関係からA=CとなるBの値を導き出したい。
A=CとなるBの値を導き出す式は四則演算だけで導き出すようにしたい。

なんか6次方程式のなんとからしいが俺にはまったくわからん。
天才ドモよろしくたのむ。


876 :132人目の素数さん:2000/11/19(日) 14:17
>>777
>>ALL
どこのところを標本経路と言うのでしょうか。

877 :ミルクティー大好き!:2000/11/19(日) 23:07
>875
Bについての6次方程式とみて、ニュートン法で解けば?

878 :くり:2000/11/20(月) 02:43
1. サイコロを3回投げて、2回6の目が出る確率を求めよ。

2. 「3人の子供のうち2人が男の子である」という情報が与えられた時、

「2人が男で1人が女の子である」確率と、「3人とも男である」確率を求めよ。


879 :132人目の素数さん:2000/11/20(月) 03:49
1. (1/6)^2*(5/6)*3 = 5/72
2. 1 and 0 (The sentence of the question is not good.)

880 :132人目の素数さん:2000/11/20(月) 06:25
次の問題が分かりません

正項級数Σa[n]において
a[n+1]/a[n]=1−(ρ/n)+O[n^(−1−α)] (n→∞)
となるρ>0、α>0が見つかるならば、ρ>1のときΣa[n]は収束、ρ≦1の時Σa[n]は発散する事を示せ.(ただし、O[n^(−1−α)]は、nに関する(−1−α)次と同位の無限小を意味する.)

これはガウスの収束判定法と言うものなのですが、手がつけられません.

881 :>880:2000/11/20(月) 07:57
微積の本にあるよ。俺は[笠原]で見た。

882 :132人目の素数さん :2000/11/20(月) 08:38
問題:任意の無限整列集合はN(自然数の集合)と順序同型であるか、
   またはNと順序同型な切片を含むことを示せ。

背理法で矛盾を導くのではないかと思うのですが、その先の見当が
付きません。どなたか、教えて頂けないでしょうか。

883 :132人目の素数さん:2000/11/20(月) 09:50
>877 ミルクティー大好き!さん

解き方教えてください。ニュートン法調べましたがさっぱりです。
ていうか、解いてくださいm(__)m

884 :Thё au lait:2000/11/20(月) 12:24
6次方程式の解き方、近似値を出すこと。
どっちが重要?>875=883

>A=CとなるBの値を導き出す式は
>四則演算だけで導き出すようにしたい。

あくまで推測ですが、無理だと思われ。

885 :>883:2000/11/20(月) 12:30

遊びでよけりゃこれでも。

http://www.vector.co.jp/soft/win95/edu/se107336.html?g


> Macky Equation (Newton Method)
> 複素数係数の代数方程式の近似解をニュートン法で求めるソフト
>
> ●Windows98 Windows95 WindowsNT  ●フリーソフト
> ●汎用  ●槙島 章人
>
> 複素数係数の代数方程式(未知数のべきによる多項式の形で与えられた方程式)の
> 近似解を複素数の範囲でニュートン法(Newton Method)を用いて求めるソフトです。
> 最高次数は「10」に設定してあります。出力される解はあくまでも近似解であり、
> 初期値や繰り返し回数などで値にぶれが生じます。必要に応じて設定を変更して
> 下さい。このソフトにより万が一不都合が生じても、一切責任を負いかねますので、
> 御自分の責任と判断でご利用下さい。

886 :880:2000/11/20(月) 18:00
>881
サイエンス社の「微分積分学」ですね?ありがとうございました。

887 :132人目の素数さん:2000/11/20(月) 20:43
行列
1 名前: arc 投稿日: 2000/11/20(月) 20:36

A=|a b| ad-bc=1 a@`b@`c@`d:整数
 |c d|

S=| 0 1| T=|1 1|
 |-1 0|  |0 1| とする。

AはSとTのいくつかの積で表されることを示したいのですが、
どなたか教えてください。お願いします。


888 :MilkTea:2000/11/20(月) 21:20
>1. サイコロを3回投げて、2回6の目が出る確率を求めよ。
この問題に対して「3回でる場合」が「2回6の目が出る」に含まれない
などという輩がよくいるが、私は反対だ


>2. 「3人の子供のうち2人が男の子である」という情報が与えられた時
>「2人が男で1人が女の子である」確率と、「3人とも男である」確率を求めよ。
男と女の発生割合が等しいとすれば、50%にしたい気分だ
それで、納得しなさい。

889 :132人目の素数さん:2000/11/20(月) 21:37
「少なくとも」と書いてなければ、ぴったり2回と解釈するのが
普通だと思うよん。個人的に反対するのは勝手だけど。

890 :132人目の素数さん:2000/11/20(月) 22:44
>>888-889
Yahoo に転載されてる

891 :132人目の素数さん:2000/11/21(火) 00:21
>>887
AにT,Sを左から何回か(うまく)掛けると
右下の成分が0になる(←ユークリッドの互除法)。
しかもそのとき左下の成分は±1になる。
ここでさらにTを左から何回か掛けると
右下だけでなく左上の成分も0になる。
それはSまたはSSSである。おしまい。
#楕円関数か保型関数の教科書に書いてある筈。
#見たことないけど(藁

892 :MilkTea:2000/11/21(火) 00:36
>>888-889
>Yahoo に転載されてる
はい、Yahooにも転載しています

現在、多数決では
1対1の状況です

ついでに、私を追加すれば
2対1で、三回も含むが優勢です。

893 :MilkTea:2000/11/21(火) 00:46
…2対2になっちゃいました…
って、こんなことをここに書いてると
すぐに1000までいきそうだな…

とりあえず、もう状況説明はやめるけど
回答よろしく。

894 :132人目の素数さん:2000/11/21(火) 01:17
1回でなく、3回でなく、「2回」なんだから「2回」。
これは屁理屈でなく、文脈の解釈で。
・・・・とおもうのですがどおですか。

895 :MilkTea:2000/11/21(火) 01:22
>1回でなく、3回でなく、「2回」なんだから「2回」。
>これは屁理屈でなく、文脈の解釈で。
>・・・・とおもうのですがどおですか。
うーん、確かに問題の出題者の意図を考えると
そういう意味だろうなとは、思うんですが
問題自体の文章では、三回の時も確実に含まれています

まあ、2,4,6,8の次は?
って問題にも、その次が9の時も確実に含まれていると言えば
確かにそのとおりなので、これを屁理屈というのと同じく
3回の場合も含んでいるというのも、屁理屈を言えなくもないとは
感じます

うーむむ…しかし、しっくり来ないな…


896 :894:2000/11/21(火) 01:50
うーん、なるほど。
こういう問題では曖昧な表現は極力避けるべきってことがわかったので、
しっくりこなくて当然、しっくりこなくて良し。と俺の中では決着しました。

897 :132人目の素数さん:2000/11/21(火) 01:54
三回のときも確実に含まれているってのは
結論を前提にしたような論理展開のような
気がするが・・・

3回振って2回「は」云々と書かれていれば
3回の場合も含むんだろうがね。

では3回振って1回とか、3回振って0回とかは
どう解釈すべきなんだろう???

898 :897:2000/11/21(火) 02:13
補足すると
「3回振って2回は6の目が出る」

「3回振って2回が6の目だった」
とでは違うね。

言うまでもなく、前者は2回以上、後者はきっかり2回だろう。


899 :MilkTea:2000/11/21(火) 02:25
では、初めの問題のとおり

>2. 「3人の子供のうち2人が男の子である」という情報が与えられた時、
>「2人が男で1人が女の子である」確率と、「3人とも男である」確率を求めよ。
は、どう考える?

そして
「三回振って、2回が6であった場合
もう一回が1である確率は?」
この答えは、1/5か?

900 :arc:2000/11/21(火) 02:32
>891
よくわからないのですが、もう少しくわしく教えてもらえないでしょうか?

901 :MilkTea:2000/11/21(火) 02:33
>では3回振って1回
私は、これは同じく、2回、三回も含ませたいと考えます

>3回振って0回
これは、一回、2回、三回、のどれでもないとしますね

そもそも0回6が出た、なんて言い方、するのでしょうか?

902 :132人目の素数さん:2000/11/21(火) 03:36
>>2. 「3人の子供のうち2人が男の子である」という情報が与えられた時、
>>「2人が男で1人が女の子である」確率と、「3人とも男である」確率を求めよ。
>は、どう考える?

だから1と0でしょ?

>そして
>「三回振って、2回が6であった場合
>もう一回が1である確率は?」
>この答えは、1/5か?

そうじゃないの?

903 :ちんこ:2000/11/21(火) 03:48
ちんこ

904 :132人目の素数さん:2000/11/21(火) 17:43
重積分において、
x=rcosθ、y=rsinθとするときに
dxdy=rdrdθになるのは何故ですか?
教科書では視覚的に説明してるのですが、式だけで説明は出来ないのですか?
とりあえず、式を立てていったら
dx/dr=cosθ、dy/dθ=rcosθとなって
dxdy=rcos^2θ・drdθとなってしまいます。

905 :904:2000/11/21(火) 17:47
ちなみにdxdyは
∫f(x@`y)・dxdyにおけるdxdyの事で
cos^2θ=(cosθ)^2の事です。

906 :>904:2000/11/21(火) 19:22
ヤコビアンを計算せい。

907 :132人目の素数さん:2000/11/21(火) 19:23
インチキな説明

   δx     δx
dx = ---- dr + ---- dθ
   δr     δθ

   δy     δy
dy = ---- dr + ---- dθ
   δr     δθ

だから、行列で書けば、

[ dx ]  [ cosθ -rsinθ ][ dr ]
[ dy ] = [ sinθ rcosθ ] [ dθ]

dxdy という平行四辺形の面積は rdrdθ に等しい。

908 :132人目の素数さん:2000/11/22(水) 05:08
ベクトル演算で
b・(c×a)が
a・(b×c)になるのはなぜですか?

909 :132人目の素数さん:2000/11/22(水) 05:47
>>908

証明・1
b・(c×a)=det(b@`c@`a)
a・(b×c)=det(a@`b@`c)
det(b@`c@`a)=det(a@`b@`c)
b・(c×a)=a・(b×c)

証明・2
|b・(c×a)|と|a・(b×c)|は、ともにa@`b@`cでできる平行6面体の体積。
ここで、a=x@`b=y@`c=zとすれば、ともに+1と符号が一致するので、
b・(c×a)=a・(b×c)


910 :132人目の素数さん:2000/11/22(水) 08:25
Π[k=1@`n](1+k/(n^2)) は、n→∞ のとき
どうなるのでしょうか?

911 :132人目の素数さん:2000/11/22(水) 09:05
>>910
e^{1/2}

912 :911=MilKTae:2000/11/22(水) 09:07
展開してみ

913 :911=MilKTae:2000/11/22(水) 09:12
x≪1 のとき 1+x 〜 exp(x) っていう近似を
使う手もあるが、反則かな。

914 :911=MilKTae:2000/11/22(水) 09:32
言い忘れた。

うーん。← >>911-913の1行目に挿入のこと

915 :132人目の素数さん:2000/11/22(水) 12:23
>884 Thё au laitさん

近似値がほしいです。正確に言うと小数点コンマ6以下は無視してOKみたいです。
四則演算っていったのはプログラム書くときに楽なので書いてみました。
なんか2文法というキーワードも見つけたのですが数学に無知なため
わかりません。よろしくおねがいしますm(__)m


916 :.:2000/11/22(水) 13:07
だれも教えてくれない…
確率変数X
分布行列p
確率過程X(t)≡X(t@`i)=χ(t-1@`1)×p(t@`1)

917 :132人目の素数さん:2000/11/22(水) 14:25
>>914
>挿入のこと
いきなりは痛いからいや!


918 :132人目の素数さん:2000/11/22(水) 22:12
http://www.geocities.co.jp/MusicStar-Piano/9099/21.jpg

919 :132人目の素数さん:2000/11/22(水) 22:12
↑誰か教えて


920 :MilKTae:2000/11/22(水) 22:25
(1+x+x^2)^n = a[0] + a[1]*x + a[2]*x^2 + a[3]*x^3 + … + a[2n]*x^{2n}
てことでしょう。

x=1 とすれば 3^n = a[0] + a[1] + a[2] + a[3] + … + a[2n]
となる。欲しいのは偶数番目だけね。奇数番目が消えて欲しい。
そのためには x に別の値を代入して、3^n の式と組み合わせる。
x を何にすればいいかくらいは自分でやれ。


921 :移転屋:2000/11/23(木) 01:41
900を超えたのでスレを移転しておきました。

http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=974911042

このスレにはレスを付けないようお願いします。

□■□■□■□■□■□■□■ 終了 ■□■□■□■□■□■□■□■□



922 :Could you tell me the way to the station?前田たいそん:2000/11/30(木) 00:30
rsてぃs0@hj@ひgh[hi[hi[hi[gjhae[hjeopjhufげpふwgふghげ@hじz:bんz:dbにzひzhz_?

923 :バファリンの半分は優しさでできています。:2000/11/30(木) 00:30


924 :フライ・ミー・トゥー・ザ・ムーン:2000/11/30(木) 00:41
面毒瀬絵

925 :Could you tell me the way to the station?前田たいそん:2000/12/01(金) 18:52
アンゴリVS高野

926 :マドモアゼルおめこ:2000/12/08(金) 22:52
1+2=? 

927 :132人目の素数さん:2000/12/08(金) 22:57
逝ってよし

928 :132人目の素数さん:2000/12/08(金) 23:07
なぜあげる?

252 KB
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています

★スマホ版★ 掲示板に戻る 全部 前100 次100 最新50

read.cgi ver 05.04.02 2018/11/22 Walang Kapalit ★
FOX ★ DSO(Dynamic Shared Object)